Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio

SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DE ELEMENTOS DE BETÃO ARMADO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO ADRIANO BAPTISTA GONÇALVES Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor Rui Manuel Carvalho Marques de Faria JULHO DE 2013 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2012/2013 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL TEL. +351-22-508 1901 FAX +351-22-508 1446  [email protected] Editado por Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. À minha Família Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio ii Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio i AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar gostaria de Agradecer ao Professor Doutor Rui Faria pelo apoio prestado e pela oportunidade concedida para a realização deste trabalho. Deixo os meus agradecimentos ao Mestre Luís Pedro Pereira Teixeira pelo apoia dado na dissipação das duvidas do SAFIR e pelos documentos facultados. Ao Engenheiro Manuel Fernandes, que com o seu apoio tem permitido estar aqui e a realizar este trabalho. À minha família que sempre acredita em min, e sempre têm me apoiado nesses momentos. Aos Meus Pais Por tudo Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio ii Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio iii RESUMO As roturas por corte devidas ao fogo são raras, mas possíveis de acontecerem. Para a verificação da resistência ao corte em elementos de betão armado o EC2-1-2 propõe no seu Anexo D métodos de cálculo simplificados a serem utilizados. Estes métodos baseiam-se nos métodos de análise ao corte apresentados no referido anexo, utilizados considerando o efeito de temperatura nos materiais que constituem o elemento. Os efeitos de temperatura para análise ao corte podem ser determinadas utilizando o Método da Isotérmica dos 500ºC ou o Método das Zonas. Quando é utilizado o Método da Isotérmica dos 500ºC é reduzida a resistência das armaduras enquanto a resistência do betão não é alterado. No Método das Zonas é reduzida tanto a resistência do aço como a resistência do betão. A geometria da secção é reduzida nos dois métodos. A aplicação dos métodos de cálculo avançado apresenta resultados rigorosos do comportamento de estruturas em situação de incêndio. Contudo grande parte destes métodos não contempla a verificação de segurança ao corte dos elementos de betão armado. Neste trabalho é elaborado duas aplicações computacionais que permitem fazer a análise do comportamento ao corte dos elementos de betão armado sujeitos ao fogo. A primeira aplicação, designada de Comportamento ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio - Esforço Transverso, permite analisar o comportamento de secções ao esforço transverso, a partir do Método da Isotérmica dos 500ºC e do Método das Zonas. A segunda designada de Comportamento ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio - Torção, permite fazer a análise quer para a torsão isolada como para a torsão combinada com o esforço transverso. Esta análise só é feita pelo Método da Isotérmica dos 500ºC, onde é proposto duas alternativas de análise, a Alternativa_1 e a Alternativa_2; sendo que a Alternativa_1 é mais conservativa que a Alternativa_2 As análises feitas pelas aplicações permitiram constatar que a escolha do método tem pouca influência nos resultados finais, não obstante o Método das Zonas ser mais rigoroso. PALAVRAS-CHAVE: Cálculo em situação de incêndio, comportamento ao corte de elementos de betão armado, métodos de cálculo, aplicação computacional, incêndio padrão. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio iv Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio v ABSTRACT The disruptions caused by cutting the fire are rare, but possible happen. To check the shear strength in reinforced concrete elements the Eurocode 2 part 1-2 proposed in Annex D simplified calculation methods to be used. These methods are based on analysis methods for the cutting shown in annex considering the effect of temperature on the materials constituting element. The effects of temperature shear can be determined using the 500ºC Isotherm Method or the Zone Method. When using the 500ºC Isotherm Method is reduced while the strength of the reinforcement the concrete is not changed. In the Zone Method is reduced the strength of steel with the both resistence of the concrete. The geometry of the section is reduced in the both methods The application of the advanced calculation methods presents results of rigors behaviour of structures in the fire. However, mast of these methods does not include the security of reinforced concrete elements. This work designed to allow two applications to computational analysis of shear behaviour reinforced concrete elements subjected to fire. The first application, called Comportamento ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio - Esforço Transverso, to analyze of shear sections, from the 500ºC Isothermical Method and the Zone Method. The second designated application, Comportamento ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio – Torção allows the analysis to either torsion isolated as for torsion combined with shear. This analysis is only made by the the 500ºC Isothermal Methods, where it is proposed two alternative analysis, Alternativa_2 and Alternativa_2. Being Altenativa_1 that more conservative than Alternativa_2 The analysis made applications showed that it choosing the method has little influence on the final results, notwithstanding the method of zones to be more rigorous. KEYWORDS: calculation in case of fire, shear of reinforced concrete, calculation methods, computer application, standard fire. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio xii Figura 5.2: Esforço atuante à temperatura ambiente para o Exemplo A.1 .............................................................55 Figura 5.3: Esforço atuantes em situação de incêndio para o Exemplo A.1 ..........................................................57 Figura 5.4:Temperatura na secção exposta durante 56 minutos de Incêndio Padrão ...........................................58 Figura 5.5: Fator de redução do betão determinado a meia altura da secção .......................................................61 Figura 5.6: Fator de redução do betão calculado a altura hef .................................................................................64 Figura 5.7: Exemplo de utilização da Aplicação desenvolvida para o esforço transverso .....................................65 Figura 5.8 Ações e Geometria da secção transversal a utilizar no Exemplo A.2 ...................................................70 Figura 5.9:Variação das resistências ao esforço transverso e esforço transverso máximo para o Exemplo A.2...75 Figura 5.10: Cálculo da espessura efetiva pela Alternativa_2 ................................................................................80 Figura 5.11: Comparação dos resultados entre a secção cheia e a secção oca ...................................................83 Figura 5.12: Relação entre o esforço transverso e o momento torsor. ..................................................................88 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio xiii Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio xiv ÍNDICE DE TABELAS Tabela 2.1: Coeficiente de redução à compressão (kc(θ)) do betão e extensões (εc,θ) [1] .......................................8 Tabela 2.2: Valor dos parâmetros da relação tensão – extensão do aço (classe N) para betão armado à temperaturas elevadas .........................................................................................................................................13 Tabela 2.3: Largura mínima em função da resistência ao fogo ..............................................................................22 Tabela 5.1: Resultados do Exemplo A.1 pelo Método da Isotérmica dos 500ºC ...................................................66 Tabela 5.2: Resultados do Exemplo A.1 pelo Método da Zonas com )(kc  a 2/H .........................................68 Tabela 5.3: Resultados da análise feita pelo Método da Zonas com )(kc  a ef h ...............................................69 Tabela 5.4: Resultados do Exemplo A.2 pelo Método da Isotérmica dos 500ºC...................................................73 Tabela 5.5: Resultados do Exemplo A.2 pelo Método da Zonas com )(kc  a 2/H ........................................73 Tabela 5.6: Resultados do Exemplo A.2 pelo Método da Zonas com )(kc  a ef h ..............................................74 Tabela 5.7: Variação da espessura efetiva e da torsão para a secção cheia ........................................................81 Tabela 5.8: Variação da espessura efetiva e da torsão para a secção oca ...........................................................82 Tabela 5.9: Resultados para o efeito combinado de esforço transverso momento torsor .....................................87 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio xv Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 1 1. INTRODUÇÃO 1.1. OBJECTIVOS DO TRABALHO Ao longo dos tempos têm surgido vários procedimentos para a verificação da segurança de estruturas de betão armado em situação de incêndio. No Eurocódigo 2 Parte 1-2 é indicado alguns procedimentos para a verificação da segurança das estruturas em situação de incêndio, mas as verificações ao corte (esforço transverso e torsão) estão insuficientemente tratadas. Os objetivos gerais deste trabalho são:  Fazer um estudo sobre os procedimentos apresentados no EC2-1-2 para a verificação da resistência ao fogo de estruturas de betão armado;  Desenvolver uma aplicação computacional para a verificação da segurança ao corte de elementos de betão armado sob a ação do incêndio padrão;  Fazer uma análise do comportamento ao esforço transverso e à torsão de secções de betão armado em situação de incêndio de acordo com os resultados obtidos pela aplicação desenvolvida. Dos vários procedimentos de análise de estruturas de betão armado em situação de incêndio presentes no EC2-1-2 constitui objetivo deste trabalho fazer a análise sobre os procedimentos para a verificação ao esforço transverso e à torsão. No EC2-1-2 é indicado dois métodos simplificados utilizados na análise do comportamento ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio. Os dois métodos simplificados são o Método da Isotérmica dos 500ºC e o Método das Zonas. A utilização destes dois métodos é dependente da temperatura instalada na secção que varia de acordo com a variação do tempo de fogo. O Eurocódigo 2 Parte 1-2 indica alguns perfis de temperatura para algumas secções tipo e para uma duração especificada a serem utilizados nesses métodos. Os perfis apresentados são restritos às secções tipo e à duração fixada. Por isso ultrapassar esta barreira constitui um dos objetivos do desenvolvimento das aplicações computacionais presentes neste trabalho de forma a:  Conhecer o comportamento ao corte duma secção para um tempo qualquer ou para o tempo máximo que a mesma é capaz de resistir ao fogo  Saber as resistências em situação de incêndio, nomeadamente o esforço transverso e a torção para um determinado tempo de exposição ao fogo ou para o tempo onde estas resistências são máximas. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 2 Dada a complexidade e ao pouco estudo do comportamento ao corte dos elementos de betão armado em situação de incêndio em projetos de estruturas é muitas vezes negligenciada o risco de ocorrência de roturas devido a esse fenómeno. Além disso grande parte dos programas de cálculo ao fogo existentes (SAFIR por exemplo) não contempla as roturas por corte. Um outro objetivo é desenvolver programas de cálculo ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio que sejam de simples utilização para servir como apoio aos projetos destes elementos. As aplicações foram desenvolvidas com base nos métodos simplificados do EC2-1-2, Método da Isotérmica dos 500ºC e o Método das Zonas. Por isso estas aplicações desenvolvidas serão utilizadas para fazer uma análise comparativa entre estes dois métodos quando utilizados para avaliar o comportamento ao esforço transverso e à torsão de elementos de Betão armado em situação de incêndio. 1.2. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Este trabalho encontra-se organizado em seis Capítulos, incluindo a introdutória, os quais são tratadas os seguintes temas:  No Capitulo 2 é feito uma revisão bibliográfica sobre o comportamento ao corte dos elementos de betão armado em situação de incêndio. Este comportamento é influenciado pelo comportamento dos materiais que constituem os referidos elementos nomeadamente o aço e o betão, por isso é apresentado as principais propriedades térmicas e mecânicas destes dois materiais em situação de incêndio. Também é abordado a quantificação das ações e os métodos de cálculos presentes no EC2-1-2.  No Capitulo 3 fala-se de forma específica do comportamento ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio, nomeadamente sobre o comportamento ao esforço transverso e à torsão. Os métodos de cálculos apresentados são os referidos nos EC2-1-2, Anexo D. É abordada a utilização do Método da Isotérmica dos 500ºC e do Método das Zonas no cálculo do esforço transverso e da torsão.  No Capitulo 4 é apresentado as duas aplicações computacionais desenvolvidas neste trabalho, referindo à organização e ao funcionamento dos mesmas e aos métodos de cálculo considerados nestas aplicações.  No Capitulo 5 são apresentados alguns exemplos de aplicação quer para o esforço transverso como para a torsão. Os exemplos feitos foram analisados tanto pelo Método da Isotérmica dos 500ºC como pelo Método das Zonas. Para o esforço transverso é apresentado exemplos onde a rotura ocorre pelo esgotamento da capacidade resistente dos estribos e um exemplo onde a rotura pode ocorrer por esmagamento das escoras comprimidas de betão. A torção foi analisada tanto de forma isolada como quando a mesma é combinada com o esforço transverso.  No Capitulo 6 apresentam-se as principais conclusões do trabalho. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 3 2. COMPORTAMENTO DE ELEMENTOS DE BETÃO ARMADO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO - ESTADO DA ARTE 2.1. INTRODUÇÃO Apesar de alguns avanços verificados no estudo do comportamento de elementos de betão armado em situação de incêndio, esses avanços ainda não colmataram todas as lacunas existentes nesta matéria. Mesmo a nível dos códigos normativos, é feita uma abordagem ainda incompleta da matéria. Como exemplo pode-se indicar o Eurocódigo 2 Parte1-2 que, mesmo sendo específico para estruturas em situação de incêndio, não dá especificações suficientes em algumas matérias, nomeadamente na verificação de segurança ao corte de elementos de betão armado. Os maiores avanços verificados têm sido a nível das propriedades dos materiais, principalmente o betão e o aço, a nível da quantificação das ações, quer as térmicas como as mecânicas, e a nível do desenvolvimento dos métodos de análise e de dimensionamento, nomeadamente os métodos simplificados e alguns métodos avançados. A nível das propriedades dos materiais, o EC2-1-2, especifica, tanto do betão como para o aço, as propriedades térmicas e mecânicas. As principais propriedades, já estudadas, com grande influência no comportamento do material e da estrutura aqui especificadas são as resistências à compressão e à tração, as extensões térmicas e a condutividade térmica tanto para o aço como para o betão. Dada a variação temporal de temperatura dos materiais em situação de incêndio e dos seus comportamentos, os métodos de cálculo de estruturas em situação de incêndio são de elevada complexidade. Desta forma podem ser encontrados no EC2-1-2 alguns métodos de cálculo, tais como os métodos simplificados ou os cálculos feitos com base em Valores Tabelados. Os Valores Tabelados apresentados no EC2-1-2 foram obtidos com base em experiências empíricas acumuladas por especialistas na matéria [1], podendo-se ver aqui a dificuldade e a evolução que o cálculo ao fogo tem tido. Os métodos de cálculo simplificados para estruturas de betão em situação de incêndio baseiam-se principalmente na redução das secções e das propriedades dos materiais, de acordo com a temperatura a que estiverem sujeitas ao longo do tempo. Estas temperaturas são obtidas por Curvas de Incêndio devidamente especificadas. Dos métodos de cálculo simplificados presentes nos regulamentos, aqui é apresentado o Método da Isotérmica dos 500ºC e o Método das Zonas. Sabendo que os métodos simplificados podem não estimar com grande rigor o comportamento das estruturas em situação de incêndio têm surgido alguns métodos de cálculo avançados, que além de Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 4 deram a possibilidade de fazer as análises térmicas e mecânicas, também permitem estimar o comportamento das estruturas no seu todo (ou em partes relevantes). 2.2. Propriedades dos materiais em situação de incêndio O comportamento de elementos de betão armado em situação de incêndio é condicionado pelo comportamento dos materiais que constituem esses elementos, daí ser de grande importância conhecer as principais propriedades termomecânicas dos referidos materiais. De entre os materiais que constituir o betão armado, nesse subCapitulo falar-se-á do betão e do aço por terem maior influência na segurança de elementos de betão armado quer quando estas estão à temperatura ambiente como quando se encontram em situação de incêndio. Serão abordadas as propriedades termomecânicas com maior influência a nível do desempenho estrutural dos dois materiais acima referidos, aço e betão, tais como a sua resistência à tração e à compressão, as suas extensões e módulos de elasticidade, a sua condutividade térmica e o calor específico. De acordo com a NP EN 1992-1-2, o valor de cálculo da resistência mecânica do material é obtida de acordo com Expressão seguinte [1]: fiM k fid Xk X , ,     (2.1) Portanto, em situação de incêndio, as propriedades mecânicas dos materiais são definidas a partir do valor característico da propriedade em causa, Xk, à temperatura ambiente, aplicando o coeficiente parcial de segurança em situação de incêndio, fiM,  , e o fator de redução da propriedade em causa,  k , para ter em conta o efeito térmico do aquecimento provocado pelo incêndio. Os valores de cálculo das propriedades térmicas são dados pela Equações (2.2-2.3) proposta no Eurocódigo 2 [1]:  Se o aumento da propriedade térmica for favorável para a verificação da segurança a Expressão a adaptar é: fiM k fidX X , ,   (2.2)  Caso contrário a Expressão será: fiMfidkX ,,    (2.3) Em situação de incêndio, para o betão e o aço, a NP EN 1992-1-2 define valores do coeficiente parcial de segurança, fiM,  , com valor unitário Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 5 O valor característico das propriedades dos materiais depende de temperatura a que o material estiver sujeito, mudando de acordo com a alteração de temperatura. O EC2-1-2 propõe Expressões que permitem determinar o valor característico de acordo com a alteração de temperatura, que serão a seguir indicados, para o aço e o betão. 2.2.1. Betão Sob o ponto de vista do comportamento ao fogo, o betão apresenta características que, até uma determinada temperatura, permitem ter um bom comportamento no que se refere a perda da capacidade resistente. Algumas dessas características são a incombustibilidade e a sua reduzida capacidade de transmissão térmica. Dado a composição do betão, principalmente por agregados e pasta cimento, o aumento de temperatura provoca alteração físico-química em cada um desses componentes, alterando dessa forma as suas propriedades. Essa alteração é cada vez mais agravada quando maior o aumento de temperatura, porque, se por um lado, na pasta de cimento endurecido, o aumento de temperatura provoca a evaporação da água e influencia a desidratação dos hidratos que formam a matriz cimentícia, por outro lado, os agregados quando submetidos a altas temperaturas sofrem expansões térmicas que podem ser destrutivos para o betão [2]. A seguir serão pormenorizadas as características termomecânicas do betão, tratando-as de maneira separada. 2.2.1.1. Propriedades térmicas e físicas As principais propriedades térmicas do betão com maior importância são: a condutividade térmica, a extensão térmica, o calor específico, a densidade e a difusividade térmica. Neste trabalho o comportamento térmico dos elementos de betão armado é determinado por meio de programa de cálculo avançado (o SAFIR), que será posteriormente detalhado, capaz de ter em conta grande parte dessas características.  O EC2-1-2 indica que a condutividade térmica do betão pode ser determinada entre valores de limites inferior e superior [1], como a seguir é apresentada nas Equações 2.4 e 2.5 (para limites superior e inferior respetivamente) e para betão de massa volúmica normal. KmW c./)100/(0107,0)100/(2451,02 2   Para CC º1200º20   (2.4) KmW c./)100/(0057,0)100/(136,036,1 2   Para CC º1200º20   (2.5) Onde c  é a condutividade térmica do betão e  é a temperatura em ºC Esses mesmos limites são apresentados na Figura 2.1, a baixo, onde é visível a diminuição da condutividade térmica com o aumento de temperatura. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 12 Por outro lado esse problema é agravado pelo facto de nas estruturas de betão armado geralmente o aço se encontrar mais exposto (caso seja protegido só pelo recobrimento) ao incêndio e ao aumento das temperaturas.  As propriedades de resistência à tração e a deformação do aço para betão armado são propostas no EC2-1-2, podendo ser obtidas a partir das relações tensões - extensões, Figura 2.6 e na Tabela 2.2. Na Figura 2.6, Es,, é o módulo de elástico linear, fsp,, é a tensão limite de proporcionalidade e fsy,, a tensão máxima [1]. Nessa mesma Figura pode-se dividir o comportamento do aço em situação de incêndio em quatro etapas. Na primeira verifica-se que o aço ainda possui um comportamento linear, portando ainda é válida a lei de Hooke, na fase seguinte já passa a ter um comportamento não linear até atingir o patamar de cedência, onde as extensões são bastante elevadas, para por fim, ter um decréscimo rápido da resistência até atingir a rotura.  Na Tabela 2.2 é possível verificar que o fator de redução do aço )(  s k (obtido pela elação entre fsy,,/fyk ) mantem-se constante e de valor unitário até aos 400ºC. Figura 2.6:Modelo para a relação tensões – extensões para aços para betão armado e pré-esforçado a temperaturas elevadas [1] Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 13 Tabela 2.2: Valores dos parâmetros da relação tensão – extensão do aço (classe N) para betão armado a temperaturas elevadas Temperatura do Aço (θ, ºC) ks(θ) Es,/ Es L. Q E.F L. Q E.F 20 1,00 1,00 1,00 1,00 100 1,00 1,00 1,00 0,96 200 1,00 1,00 0,90 0,92 300 1,00 1,00 0,80 0,81 400 1,00 0,94 0,70 0,63 500 0,78 0,67 0,60 0,44 600 0,47 0,40 0,31 0,24 700 0,23 0,12 0,13 0,08 800 0,11 0,11 0,09 0,06 900 0,06 0,08 0,07 0,05 100 0,04 0,05 0,04 0,03 1100 0,02 0,03 0,02 0,02 1200 0,00 0,00 0,00 0,00  A extensão térmica do aço possui um maior interesse prático nos casos em que as ligações possam impedir total ou parcialmente a dilatação térmica. O EC2-1-2 [1], sugere que sejam utilizadas as Expressões (2.15) na determinação da extensão térmica de aços para betão armado. Na Figura 2.7 nota-se o crescente aumento da extensão térmica com temperatura, com exceção ao intervalo entre 750ºC aos 860ºC, onde permanece constante. 2854 104,0102,110416,2    s para 20ºC≤ θ ≤ 750ºC 3 1011   s  para 750ºC< θ ≤ 860ºC    53 102102,6 s para 860ºC< θ ≤ 1200ºC (2.15) Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 14 Figura 2.7: evolução da extensão térmica com a temperatura 2.3. AÇÕES TÉRMICAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Em situação de incêndio a ação térmica é excecional e deve ser considerada no projeto estrutural. De acordo com o Eurocódigo 1-1-2, [6] as ações térmicas são definidas pelo fluxo de calor efetivo na superfície do elemento e nas superfícies expostas ao fogo. O fluxo de calor efetivo deve ser determinado considerando a transferência de calor por convecção e por radiação. O mesmo código indica ainda que na análise estrutural, para a verificação da resistência ao fogo deve-se ter em conta a seleção do cenário de incêndio de cálculo relevantes, a determinação dos incêndios de cálculo correspondentes, o cálculo da evolução de temperatura no interior dos elementos estruturais e o cálculo do comportamento mecânico da estrutura exposta ao fogo. Para a seleção do cenário de incêndio deve-se ter em atenção fatores como, o material combustível presente no compartimento (carga de incêndio), a geometria do compartimento (ambiente delimitado por paredes, pisos, etc, que limitam a propagação do sinistro para vizinhanças), a ventilação, e as propriedades térmicas que compõe os elementos da compartimentação [4]. 2.3.1. CURVAS DE INCÊNDIO As Curvas de Incêndio são modelos matemáticos que foram formulados para descreverem a variação de temperatura do compartimento em função do tempo do incêndio, permitindo estimar a máxima temperatura dos gases quentes no ambiente de chamas [7] Dado diversidade das situações de incêndio possíveis é difícil prever com precisão uma curva definidora do incêndio de cálculo que correspondesse ao incêndio real. Dessa forma na modelação do fogo tenta-se obter uma aproximação á Curva de Incêndio natural e para esse efeito existem dois tipos de Curvas de Incêndio, as curvas nominais e as curvas paramétricas. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 15 2.3.1.1. Curvas de Incêndio natural Para ocorrência do fogo é necessário a existência simultânea de uma fonte de calor, do combustível e do oxigénio. A Curva de Incêndio natural é caraterizada pelo registo de temperatura dos gases em função do tempo de duração do incêndio. Esta curva possui dois ramos, um ascendente, representando a evolução de temperatura e o descendente, que traduz o resfriamento de temperatura com o tempo de duração do incêndio [4]. Os ramos ascendentes e descendentes possuem sub-bases, sendo essas duas fases separadas pelo ponto de temperatura máxima, designada de flashover. Na Figura 2.8, pode-se observar a curva tipo de um incêndio natural, com quatro fases destintas [4]:  A ignição ou fase inicial - Fase onde as temperaturas ainda não influenciam o comportamento estrutural, onde inicia o aquecimento, com libertação de gases tóxicos e entrada em funcionamento de dispositivos de prevenção ativa;  Pré-flashover – caraterizada por uma aceleração no aumento de temperatura;  Flashover – É um período de curta duração a partir da qual todo o compartimento é tomado pelas chamas. Essa fase é também conhecida por instante de inflação generalizada.  Pós-flashover – Caraterizada por uma mudança súbita de crescimento de temperatura, provocando um incêndio generalizado a todo o compartimento. Nessa etapa a temperatura dos gases é superior a 300ºC, crescendo rapidamente até atingir a temperatura máxima;  Resfriamento – Região onde há uma redução gradativa de temperatura dos gases do ambiente, apos a completa extinção do material combustível no compartimento. Figura 2.8: Principais estágios de um incêndio Natural [7] 2.3.1.2. Curvas Nominais A curva nominal é destinada a representar um modelo de um incêndio totalmente desenvolvido num compartimento. O EC1-1-2 define três tipos diferentes de curvas nominais. A Curva de Incêndio Padrão, Curvas de Incêndio para elementos exteriores e Curvas de Incêndio de hidrocarbonetos. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 16  Curva de Incêndio Padrão ISO 834 – A Curva de Incêndio Padrão é definida pela seguinte Expressão (2.16):   1,18log34520)(  tt  (2.16)  Curva de Incêndio em elementos exteriores - Relação temperatura tempo nominal aplicável à face exterior de paredes exteriores, que podem ser expostas ao fogo a partir de diferentes zonas da fachada, isto é, diretamente a partir do interior do respetivo compartimento de incêndio ou a partir de um compartimento localizado por baixo ou ao lado da parede exterior considerada. Esta curva é determinada usando a Expressão 2.17.   )8,3()32,0( 313,0687,0166020)( tt eet    (2.17)  Curva de Incêndio de hidrocarbonetosRelação nominal temperatura-tempo destinada a representar os efeitos de um incendio tipo hidrocarbonetos e determinada com a Expressão 2.18.   )5,2()167,0( 675,0325,01108020)( tt eet    (2.18) Figura 2.9:Curvas de Incêndio nominal 1Curva de Incêndio de elementos exteriores; 2Curva de Incêndio Padrão; 3Curva de Incêndio de hidrocarbonetos. Analisando as três Curvas de Incêndio nominais (Figura 2.9), nota-se que a Curva de Incêndio Padrão cresce sempre com o aumento do tempo de fogo, o que não acontece na realidade. As outras duas curvas crescem até atingir um valor máximo a partir da qual se estabilizam. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 17 O EC1-1-2 recomenda que se utiliza a Curva de Incêndio Padrão (ISO 834:1975) na determinação da resistência ao fogo de elementos de betão armado. Ao comparar a Curva de Incêndio natural com a Curva de Incêndio Padrão, verifica-se que a última não possui uma fase de arrefecimento, que é a fase onde grande parte das estruturas podem atingir a rotura, porque é nessa fase que há uma diminuição da ductilidade dos materiais ao mesmo tempo que as mesmas tentam retrair-se (por causa da diminuição de temperatura) sendo impedidos pela estrutura podendo levar assim a rotura. 2.3.1.3. Curvas Paramétricas O EC1-1-2, no seu anexo A [6], define de forma detalhada as Curvas de Incêndio paramétricas através de expressões que permitem traçar tanto a fase de aquecimento como de arrefecimento dessa curva. Assim como as curvas nominais, as curvas paramétricas reproduzem a evolução de temperatura dos gases no compartimento ao longo da duração do incêndio, a diferença é que as últimas entram em consideração os fatores físicos, tais como as condições de ventilação, a densidade da carga de incêndio e as propriedades dos elementos envolventes do compartimento. Estas curvas também possuem uma fase de extinção. No que se refere a carga de incêndio, quando maior for maior será a duração do incêndio. A existência de grandes aberturas para a ventilação pode provocar a rapidez do incêndio tornando-o ainda mais perigoso. Se os elementos envolventes do compartimento forem capazes de absorver a energia, limitam as temperaturas de incêndio. 2.3.2. COMBINAÇÃO DE AÇÕES De acordo com o Eurocódigo 1, em situação de incêndio, para o dimensionamento de estruturas, além das ações mecânicas, torna-se necessário definir as ações térmicas. A ação do fogo é considerada uma ação de acidente, sendo que os efeitos das ações em situação de incêndio, Ed,fi,t, podem ser determinados para valores quase-permanentes ou frequentes das ações variáveis. O EC11-2 recomenda a utilização de valores quase-permanentes da ação variável, em que os efeitos da ação do fogo, Ed,fi,t, são calculados da seguinte forma:    1,,21,1,2 1,,, iikik jdjktdfi QQAGE  (2.19) Sendo:  jk G, = Valor característico das ações permanentes;  1,k Q = Valor característico da ação variável principal ou dominante;  ik Q, = Valor característico da ação variável acompanhante i;  d A = Valor de cálculo da ação acidental. Nas situações de incêndio, este valor representa o valor de cálculo das ações térmicas indiretas devido ao incêndio.  2  - Coeficiente para determinação do valor quase permanente de uma ação variável. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 18 Quando as deformações térmicas que suguem nos elementos de betão armado em situação de incêndio forem restringidas, podem conduzir ao aparecimento de ações indiretas nas estruturas. Para ter em conta essas ações indiretas o EC1-1-2 indica os parâmetros que permitam fazer a avaliação dessas ações e estão indicadas a baixo [6].  Dilatação térmica restringida dos próprios elementos;  Dilatação térmica diferenciada no interior de elementos hiperestáticos (caso de lajes contínuas);  Dilatação térmica de elementos adjacentes (por exemplo os deslocamentos das extremidades dos pilares devidos à expansão das lajes);  Dilatação térmica de elementos capazes de afetar outros elementos fora do compartimento de incêndio;  Gradientes térmicos no interior das secções provocando esforços internos. No entanto no mesmo Eurocódigo (EC1-1-2) na secção 4.1 é indicado que os efeitos indiretos resultantes das deformações e dilatações, impostas e restringidas podem ser dispensados no caso em que esses efeitos possam ser reconhecidos à priori como sendo desprezáveis ou favoráveis, ou no caso em que sejam tidos em conta por condições de apoio e de fronteira escolhidos de forma conservativo. Também é indicado que quando é utilizado a Curva de Incêndio Padrão, atras apresentada, não é necessário considerar os efeitos das ações indiretas [6]. O EC2-1-2, também dá algumas indicações para não considerar os efeitos das ações indiretas. Na secção 2.1.1 ponto (4) indica que não é necessário considerar as deformações nas estruturas resistentes, caso os meios de proteção sejam eficientes ou no caso em que os elementos constituintes da estrutura satisfaçam os requisitos relativos a exposição ao fogo nominal. Um outro ponto do EC2-12, onde também é referido a dispensa das ações indiretas, é a secção 2.4. onde é dito que uma análise por elementos é suficiente para a verificação da resistência ao fogo e que é apenas necessário considerar os efeitos das ações térmicas provocadas pelos gradientes térmicos na secção transversal, sendo que pode ser dispensado os efeitos das dilatações térmicas axiais ou no próprio plano [1]. De acordo com as considerações feitos a cima e de forma a simplificar a análise, nota-se que o Eurocódigo aponta para uma análise separada de elementos e não da estrutura no seu todo ou parte dela, e dá indicação clara para não considerar as ações indiretas. Dessa forma efeitos da ação do fogo, Ed,fi,t, passam a ser determinados de acordo com a Expressão 2.20.    1,,21,1,2 1,,, iikik jjktdfi QQGE  (2.20) Para não se considerar os efeitos das ações indiretas o Eurocódigo considera que o incêndio atua no edifício completo, considerando que todo o edifício encontra-se submetido ao Incêndio Padrão. Se o incêndio estiver a atuar no único compartimento (Figura 2.10 a)) os efeitos das ações indiretas são maiores do que se o mesmo estiver a atuar no edifício completo (Figura 2.10 a)) [8]. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 19 a) Fogo apenas num compartiment b) Fogo em todo o edifício Figura 2.10: Possíveis situações de incêndio num edifício [8]. De forma a simplificar os cálculos o EC2-1-2, permite obter o valor dos efeitos das ações em situação de incêndio, Ed,fi,t, a partir dos efeitos das ações à temperatura ambiente. A Expressão proposta para efetuar esse cálculo é a seguir indicada: dfitdfi EE   ,, (2.21) Onde d E o valor de dimensionamento dos efeitos das ações resultantes da combinação de estado limite último à temperatura ambiente e fi  um fator de redução, dada pela Expressão 2.22. 1,1, 1,1,2 kQkG kk fi QG QG       (2.22) Sendo G  , o coeficiente de segurança para a ação permanente e 1,Q  , coeficiente de segurança para a ação variável O fator de redução fi  é influenciado pelo fator de carga ξ=Qk,1/Gk e pelo coeficiente de combinação ψ2,1. No EC2-1-2 é indicada alguns valores, dependentes das características a cima indicadas, para os coeficientes parciais de segurança (γG=1,35 e γQ=1,5), Figura 2.11, no entanto recomenda a utilização do fator de segurança 0,70. Figura 2.11: Valores do fator de redução [1] Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 20 2.4. MÉTODOS DE CÁLCULO Para avaliar o comportamento das estruturas sujeitas ao incêndio pode-se utilizar diferentes abordagens. Estas abordagens podem ser baseadas em juízos feitos por especialista com experiência acumulada consagrada, por ensaios laboratoriais e por meio de modelação. Podem ser feitas a elementos isolados, sem ter em conta a interação entre os mesmos, podem ser feitas por partes ou tendo em conta a estrutura no seu todo. Das metodologias de análise existente para prever o comportamento das estruturas em situação de incêndio neste trabalho será apresentada quatro métodos abordados pelo EC2-1-2. O Método Tabular, que consiste em valores Tabelados com disposições construtivas baseadas em ensaios experimentais em fornalhas ou em dados empíricos. É um método apenas utilizado em elementos isolados. Os métodos simplificados, utilizados na análise das secções transversais, considerando o comportamento dos materiais em função de temperatura a que estão sujeita. Métodos Avançados que baseiam no comportamento físico fundamental dos materiais, podendo ser feito a parte ou a estrutura completa. Esses métodos devem ser validados com bases em ensaios pertinentes. O cálculo do esforço transverso, torção e amarração das armaduras, ao qual é pouco dado atenção no EC2-1-2 e que será estudada com mais pormenor nesse trabalho. A utilização isolada de cada método pode não ser suficiente para obter a resposta ao comportamento das estruturas em situação de incêndio, daí que a combinação entre alguns deles possa ser uma maisvalia para a avaliação das estruturas [9]. Por exemplo no cálculo do esforço transverso e torção é utilizado pelo menos um dos métodos simplificados, ou então, como indicado no EC2-1-2, é utilizada informações de ensaios. Em situação de incêndio os ensaios à escala real, ou a estruturas de elevada complexidade e tamanho, são limitadas por envolveram elevados custos, dessa forma é cada vez mais necessário o aperfeiçoamento dos métodos de cálculo, para obter o desempenho das estruturas em situação de incêndio [9]. 2.4.1. MÉTODO TABULAR O Método Tubular é o método prescritivo mais tradicional, em que as características geométricas dos elementos estruturais mais usuais são apresentadas em Tabelas, em função do tempo requerido de resistência ao fogo. Este método é de aplicação restrita visto que, se por ventura a secção em análise possuir uma forma ou dimensão diferente da Tabelada, requer uma aproximação que pode ser obtida por meio de interpolação linear entre dados existentes, o que nem sempre fornece resultados realistas [4]. Os valores Tabelados mencionados no EC2-1-2, são valores elaborados numa base empírica confirmada pela experiência e pela avaliação dos resultados de ensaios, esses mesmos valores foram obtidos com base na Curva de Incêndio Padrão com um tempo de duração de 240 minutos, são aplicados para betão de massa volúmica normal (2000kg/m3 a 2600kg/m3) feitos com agregados siliciosos, caso não sejam feitos com esse tipo de agregado o EC2-1-2 indica que é necessário reduzir 10% da secção transversal. É considerado uma temperatura crítica para as armaduras de 500ºC e um Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 21 fator de redução de carga de 0,70. No caso de temperatura ser diferente da crítica também é apresentado procedimentos que permitem determinar as dimensões mínimas de acordo com as apresentadas nas Tabelas. A aplicação do Método Tabular dispensa a verificação relativa ao esforço transverso e à torção bem como ao efeito de destacamento do betão (spalling). Das Tabelas propostas no EC2-1-2 para o Método Tubular, para satisfazer o requisito de compartimentação (apresentado na secção 2.3.2 do EC2-1-2) deve-se utilizar a Tabela 5.3, e para satisfazer os requisitos relativos a capacidade resistente pode ser utilizada as restantes Tabelas. Para a avaliação da resistência ao fogo de pilares é apresentado no regulamento (EC2-1-2) dois métodos. O método A, para pilares sujeitos predominantemente aos esforços axiais e o método B para pilares sujeitos aos esforços axiais e momentos fletores. Para as vigas os valores Tabelas são válidos para secções transversais representados na Figura 2.12, expostas ao fogo em três faces, sendo que a face superior encontra-se protegida pelo pavimento. No caso das quatro faces estarem expostas ao fogo também é aplicável os valores Tabelados, mas deve garantir que a altura viga não seja inferior a largura mínima requerida durante o tempo de exposição ao fogo e que a área da secção transversal da viga não ultrapasse 2xb2min. Em casos em que existem apenas uma camada de armadura, a distância entre os eixos dos varões de canto da viga e o lado da mesma deve ser agravada de 10 mm no caso da viga estar exposta ao fogo nas três faces [1]. Figura 2.12: Dimensão para diferentes tipos de secção transversal. 2.4.2. MÉTODOS SIMPLIFICADOS O EC2-1-2 fornece métodos de cálculos simplificados baseados na redução da secção transversal e na alteração das propriedades dos materiais, de acordo com a temperatura a que as estruturas estiverem sujeitas. Nos cinco anexos do EC2-1-2, são apresentados metodologias simplificadas para a análise das estruturas em situação de incêndio. Nesse trabalho é abordado o anexo B e o anexo D. No anexo B é fornecido dois métodos de cálculo simplificados, o Método da Isotérmica dos 500ºC e o Método da Zonas, já no anexo D é fornecido métodos de cálculo para verificar a capacidade resistente ao esforço transverso, à torção e amarração das armaduras. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 28 Figura 2.18: Ponto para o cálculo de temperatura de referência dos estribos para a torção. 2.4.3. MÉTODOS AVANÇADOS A análise do comportamento de estruturas de betão armado em situação de incêndio mediante a realização de ensaios laboratoriais é, como já foi mencionado, de difícil execução. Os métodos de cálculo simplificados, apesar de serem de maior facilidade de utilização, por vezes podem não traduzir o real comportamento de estruturas, principalmente quando os efeitos indiretos resultantes da ação do fogo nas estruturas são significativos. Os métodos de cálculo avançados Figuram como uma excelente alternativa aos métodos simplificados e às análises por via de resultados laboratoriais na verificação da segurança dos estruturas em situação de incêndio As grandes e principais vantagens dos métodos avançados relativamente aos métodos laboratoriais são [9]:  O menor custo associado aos métodos numéricos, visto que a realização de ensaios para estruturas em situação de incêndio possui um elevado custo e requer um tempo considerável de preparação;  A possibilidade de avaliar o comportamento das estruturas completa incluindo o fenómeno de redistribuição de carga complexo;  A possibilidade de fazer estudos paramétricos com maior garantia de manutenção dos restantes parâmetros. Os métodos de cálculo avançado podem também servir para a confirmação dos resultados de cálculos feitos pelos métodos simplificados. Dado a sua grande importância, esses métodos terão que ser bem calibrados e antes da sua utilização necessitam de testes experimentais que confirmam os resultados, para que os estes resultados sejam mais confiáveis [11]. O desenvolvimento de softwares para a análise de estruturas em situação de incêndio tem sofrido grandes evoluções, desde programas específicos para determinados elementos estruturais ou secções transversais, passando por programas para o uso geral, que apesar de outros usos também possibilitam a análise de estruturas em situação de incêndio, até programas desenvolvidos especificamente para análise de estruturas em situação de incêndio [11]. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 29 Dos programas específicos para a análise de estruturas em situação de incêndio, destaca-se o SAFIR, utilizado neste trabalho e em outros trabalhos, como em [12] e [13], que permite fazer tanto a análise térmica separada, que podem ser usada por exemplo nos métodos simplificados (usados em [12] e [13]), bem como a análise mecânica, após ter sido feito a análise térmica. A seguir é apresentado o programa de cálculo avançado SAFIR, utilizado neste trabalho. 2.4.2.3.SAFIR O programa SAFIR foi desenvolvido na Universidade de Liége, Bélgica, por Jean-Marc Franssen, é um programa de elementos finitos que pode ser utilizada para análise de estruturas em situação de incêndio ou de estruturas à temperatura ambiente. Permite também uma análise das estruturas numa, duas ou três dimensões [14]. Os procedimentos de cálculo utilizados no programa são: A análise térmica, onde é obtido a distribuição de temperatura no interior do elemento, uma análise torsional, para estruturas tridimensionais sujeitas ao empenamento ou quando não se conhece a rigidez de torção e por fim o cálculo estrutural, considerando as ações térmicas e estáticas [14]. A análise térmica feita pelo SAFIR permite a obtenção de temperatura no interior da secção de acordo com o tempo de exposição ao fogo especificado para a análise. É utilizado elementos finitos triangulares e quadrangulares, os quais é possível definir de que tipos de material são constituídos cada um desses elementos. Alguns materiais, como aço e o betão, dispostos nos Eurocódigos, podem ser indicados ao programa, sendo que o mesmo consegui obter as suas características e considerar as variações das suas propriedades térmicas. O programa já dispõe de códigos para as possíveis Curvas de Incêndio, sendo que é necessário definir o tipo de curva que se pretende utilizar para fazer a análise térmica [14]. O resultado da análise térmica pode ser visualizado no pós-processador Diamond e os dados editados para os ficheiros ASCII Nesse trabalho a análise térmica é feita para secções transversais, utilizando elementos finitos 2Dsolidos e a Curva de Incêndio Padrão, sendo que os materiais são os utilizados nos Eurocódigos 2, 3 e 4. O programa SAFIR possui algumas capacidades assim como também apresenta limitações. Alguma dessas capacidades e limitações é apresentada por Gonçalves [9] os quais pode-se indicar:  As análises podem ser feitas a secções planas e a estruturas tridimensionais. Sendo que há uma facilidade em representar qualquer forma das secções por serem discretas por elementos retangulares e/ ou triangulares;  A possibilidade de considerar um material para cada elemento é muito vantajosa visto que pode-se analisar secções com diferentes materiais;  A temperatura é definida em função do tempo, pode traduzir as diferentes Curvas de Incêndio. Há também a possibilidade de considerar curvas com fases de arrefecimento;  A variação das propriedades térmicas provocadas pela variação de temperatura é tida em conta; Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 30  Não é considerada os movimentos de vapor de água;  A influência da distribuição das tensões não é considerada;  Em temperatura muito elevada é de difícil conhecimento das propriedades térmicas dos materiais isolantes No que se refere a análise de estruturas a altas temperaturas as principais capacidades do programa prendem-se sobretudo com a possibilidade de considerar os grandes deslocamentos em elementos de barra, casca e viga, a consideração das extensões térmicas sendo que as propriedades dos materiais são não lineares e dependentes de temperatura [9]. As inconveniências prendem-se sobretudo com a incapacidade de prever o efeito spalling. A incapacidade para detetar a roturas por encurvadura local, por escorregamento entre as armaduras e o betão. A incapacidade de detetar roturas por esforço transverso ainda continua a ser um desafio que este programa tem por ultrapassar. Também é necessário ter em atenção a grande ductilidade que o software tende a considerar, podendo dessa forma ser necessário considerar o estado limite último, que pode ou não ser aceitável em termos de deformação [9]. A metodologia de cálculo do SAFIR é baseada no elemento finito de Bernoulli e é considerada as seguintes hipóteses [9]: i) É válida a hipótese de Bernoulli; ii) As plastificações são apenas consideradas na direção longitudinal do elemento por meio de elementos constitutivos uniaxiais; iii) É possível considerar a torção não uniforme em elementos tridimensionais. Para a análise térmica admite-se a hipótese do material ser isotrópico, não submetida a movimentos, não compressíveis e que não há dissipação mecânica. Assim sendo é aplicável a Equação de Fourier para descrever a transferência de calor por condução em sistemas de coordenadas cartesiana, x, y e z (Expressão 2.27) [14]. Q zyx k t c                    2 2 2 2 2 2   (2.27) Em que k é a condutividade térmica em w/mK,  é a temperatura em K, Q o calor interno em w/m3,  a massa específica em kg/m3 e t o tempo em segundos. Nessa Equação é possível confirmar que no programa é tido em conta as principais propriedades térmicas. Ao resolver a Equação 2.27, por meio do método dos elementos finitos e aplicando as funções de forma, Franssen [11] indica a Equação final apresentado a baixo: }{}]{[}]{[gTCTK  (2.28) Onde K é a matriz da condutividade térmica, C a matriz da capacidade, T o vetor temperatura e g o vetor das trocas de calor no limite. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 31 3. COMPORTAMENTO AO CORTE DE ELEMENTOS DE BETÃO ARMADO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 3.1. INTRODUÇÃO A verificação de segurança ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio é pouco especificado tanto nos códigos normativos, como os Eurocódigos, como nos programas de cálculo avançado, como o SAFIR. Este facto pode ser confirmado no EC2-1-2 que, mesmo sendo específico para estruturas em situação de incêndio, não apresenta metodologias específicas para a verificação de segurança ao corte. Nas metodologias gerais apresentadas é assumido que não estão totalmente verificados. No que se refere aos programas de cálculo avançado, como indicado em [12] e [15], a utilização de modelos termomecânicos baseados no programa SAFIR não permitem fazer uma avaliação das roturas por corte. As roturas por corte nas estruturas em situação de incêndio são avaliadas com base nas metodologias utilizadas para a avaliação à temperatura ambiente presente no EC2-1-1 afetando-as o efeito de temperatura, tanto para as características da secção como para as propriedades dos materiais. Para a mesma avaliação pode ser utilizado tanto o Método da Isotérmica dos 500ºC como o Método das Zonas. Para a avaliação das roturas por esforço transverso em situação de incêndio, quando se utiliza o Método da Isotérmica dos 500ºC ou o Método das Zonas, proposto no EC2-1-2, existem algumas questões menos claros a nível da geometria da secção reduzida, nomeadamente no cálculo da espessura eficaz efetiva da parede ou da secção. Quando se pretende fazer uma avaliação a nível da torção nas secções de betão armado em situação de incêndio as principais questões que se possam surgir têm a ver com, além do cálculo da espessura efetiva, a temperatura a considerar no caso de uma zona estar na parte oca ou entre a alma da secção oca e a parte oca. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 32 3.2. ESFORÇO TRANSVERSO A verificação de rotura por esforço transverso em elementos de betão armado em situação de incêndio ainda está para ser explorada, não obstante alguns estudos já feitos por [15]. Mesmo os regulamentos específicos para a verificação de segurança de elementos betão armado em situação de incêndio, como exemplo desses códigos normativos é o Eurocódigo 2, possuem algumas lacunas por preencher nessa matéria. No EC2-1-2 [1] a verificação de segurança ao esforço transverso é tratada no anexo D, onde posteriormente nos remete para o Eurocódigo 2 parte 1 [16]. De acordo com o EC2-1-2, a verificação de segurança ao esforço transverso de elementos de betão armado em situação de incêndio deve ser feita de acordo com o EC2-1-1, utilizando as propriedades reduzidas dos materiais e a redução da secção transversal, de acordo com o método escolhido, exposto no Capítulo anterior. 3.2.1. CÁLCULO DO ESFORÇO TRANSVERSO EM SECÇÕES À TEMPERATURA AMBIENTE Para estruturas onde seja necessário armaduras de esforço transverso, a resistência ao esforço transverso é determinada com base no modelo da treliça de Morsch apresentada na Figura 3.1. O valor do esforço transverso é limitado pela capacidade de cedência dos estribos. Para secções com estribos verticais esta capacidade é calculada de acordo com Expressão 3.1, sendo o valor máximo dada pela capacidade resistente ao esmagamento do betão, apresentada na Expressão 3.2.  cot , ywd sw sRd fz S A V (3.1) Onde sRd V, o esforço transverso resistente, sw A área da secção transversal das armaduras de esforço transverso, S o espaçamento dos estribos, ywd f o valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso, z é o braço do binário das forças interiores, para elementos de altura constante, correspondente ao momento fletor no elemento considerado e  o angulo formado pela escora comprimida de betão com o eixo da peça. O EC2-1-1 [16] especifica que na verificação ao esforço transverso numa secção de betão armado onde não há esforço normal, valor do z pode ser 90% da altura útil da secção (z = 0,9d) O angulo  deve estar compreendido entre os seguintes valores: 1   cot  2,5. Figura 3.1: Modelo da treliça de Morsch para o cálculo do esforço transverso [16] Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 33 O valor do esforço transverso máximo resistente, max,Rd V ,que garante o não esmagamento do betão, para estribos normais ao eixo da peça, é dado pela Expressão a baixo. )tan(cot 1 max,     cdwcw Rd fzb V (3.2) Em que max,Rd V esforço transverso máximo, bw é a largura mínima da secção transversal de betão, z tem o mesmo significado que na Expressão anterior (3.1) fcd o valor de cálculo da resistência à compressão do betão, 1  é o valor de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso, calculado pela Expressão 3.3 e cw  coeficiente para levar em conta o estado de tensão no banzo comprimido, calculado pela Expressão 3.4.       250 16,0 1ck f  (3.3) Com fck, o valor característico da resistência de betão à compressão. 0,1 cw  se 0,0 cp  cd cp cw f    0,1 se cdcp f25,00   25,1 cw  se cdcp f5,025,0           cd cp cw f   0,15,2 se cdcpcd ff 0,15.0   (3.4) Com cp  a tensão de compressão média no betão devido ao valor de cálculo do esforço normal. No caso das armaduras de esforço transverso não forem verticais os valores do esforço transverso resistente e do esforço transverso máximo que garante o não esmagamento do betão são dados pelas Expressões 3.5 e 3.6 respetivamente.  senfz S A Vywd sw sRd )cot(cot , (3.5) )cot1( )cot(cot 2 1 max,     cdwcw Rd fzb V (3.6) Tendo os parâmetros os mesmos significados que nas Expressões 3.4 e 3.5 e  o ângulo formado pela armadura de esforço transverso e o eixo da peça. Como foi dito anteriormente, a avaliação da resistência ao esforço transverso para estruturas de betão armado em situação de incêndio é feita de acordo com os métodos apresentados no EC2-1-1, aqui apresentados pelas Expressões 3.1 a 3.6. Mas para que seja utilizado essas Expressões, deve-se prosseguir, como indicado em [1], com a redução da resistência do aço dos estribos e do cálculo da Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 34 geometria reduzida, de acordo com a temperatura instalada na peça, e com a redução da resistência à compressão do betão caso seja utilizado como método auxiliar de cálculo o Método das Zonas. 3.2.2. CÁLCULO DO ESFORÇO TRANSVERSO EM SECÇÕES EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 3.2.2.1.Pelo Método da Isotérmica dos 500ºC O primeiro passo para calcular o esforço transverso resistente duma secção de betão armado em situação de incêndio consiste em calcular a secção transversal reduzida, de acordo com os procedimentos apresentados no Capitulo 2 desse trabalho, após ser realizado a análise térmica para a obtenção das temperaturas. O passo seguinte é a determinação do fator de redução do aço do estribo. Esse fator é obtido de acordo com a Tabela 2.2 com base na temperatura dos estribos. A avaliação de temperatura nos estribos não é de fácil determinação, como indicado em [1], sabendo que os estribos atravessam diferentes zonas com diferentes temperaturas e sabendo também que o estribo é um bom condutor de calor, este tende a distribuir o calor das zonas mais quentes para as mais frias, por isso a temperatura do estribo é inferior a do betão envolvente e tende a uniformizar-se em todo o seu comprimento [1]. Dado a essas particularidades o EC2-1-2, indica o ponto ao qual se deve determinar a temperatura dos estribos (ponto P Figura 3.2) que é dado pela Expressão 3.7. Na Figura 3.2 pode-se constatar que o ponto P localiza na intersecção dos estribos com a linha a-a, que é o limite superior da Área efetiva de tração e situa a uma altura hc,ef da base.        2 ; 3 )( );(5,2min ,hxh dhh efc (3.7) Com h, d e x definidos de acordo com a Figura 3.2 Estando calculada a temperatura no ponto referencia, pode-se aplicar a redução da resistência do aço do estribo mediante o cálculo do fator de redução, de acordo com a Tabela 2.2. A resistência à compressão do betão não é alterada para esse método, como explicado no Capitulo anterior (Capitulo 2). Após os dois passos a cima indicados o último passa consiste em determinar o ângulo ótimo  , obtido igualando as Expressões 3.1 e 3.2, para estribos verticais e a igualando as Expressões 3.5 e 3.6, para estribos inclinados e determinar o esforço transverso resistente em situação de incêndio. É de realçar que para cada incremento de tempo os parâmetros utilizados no cálculo dos esforços transversos vão se alterando. Esses parâmetros são: A nível das características da secção regista-se uma diminuição de bw, d e z que influenciarão os parâmetros hc,ef e consequentemente fywd, o ângulo  e os valores de Vrd e Vrd,max. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 35 a) Localização do ponto P para a temperatura de referência [1] b) Área efetiva de armadura de tração [16] Figura 3.2: Cálculo de temperatura de referência 3.2.2.1.Pelo Método das Zonas Tal como no Método da Isotérmica dos 500ºC, o primeiro passa para a análise duma estrutura de betão armado em situação de incêndio, consiste no cálculo da secção transversal reduzida pelo Método das Zonas, tal como o exposto no anexo B do EC2-1-2, apresentado no Capitulo 2 do trabalho. Após determinar as características da secção reduzida prossegue-se à determinação do fator de redução do aço de estribo, aplicando o fator de redução de acordo com a temperatura a que se encontra exposta. Essa avaliação é igual à feita para a Isotérmica dos 500ºC, isto é, é calculada a temperatura de referência a uma altura hc,ef e com base nessa temperatura determina-se o fator de redução do aço de acordo com a Tabela 2.2. Nesse método a resistência à compressão do betão já não se mantem igual à temperatura ambiente, ela é reduzida de acordo com a temperatura do ponto M, apresentado na Figura 2.15. Para finalizar o cálculo prossegue os mesmo procedimentos que no Método da Isotérmica dos 500ºC, sendo válidos os mesmos pressupostos, nomeadamente as alterações dos esforços resistentes causados pela redução das características da secção transversal, da redução do resistência dos estribos, e da redução da resistência à compressão do betão. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 36 3.3. TORÇÃO A verificação de segurança ao corte, esforço transverso e torção, de elementos de betão armado em situação de incêndio, além de ser de difícil ocorrência, ainda encontra-se pouco estudado. Se no esforço transverso existem alguns estudos, relativamente à torção estes estudos ainda são menores. Para a verificação de segurança à torção de secções de betão armado em situação de incêndio, o EC21-2 [1], no seu anexo D indica que ela pode ser calculada, de forma análoga ao esforço transverso, utilizando os pressupostos do EC2-1-1, após a redução das propriedades dos materiais de acordo com a análise térmica feita previamente. A verificação da segurança à torsão em situação de incêndio pode ser feita tanto pelo Método da Isotérmica dos 500ºC como pelo Método das Zonas Neste trabalho, far-se-á, numa primeira fase, uma abordagem das formas de cálculo da torção para secções à temperatura ambiente para depois fazer o seu enquadramento quando essas mesmas secções estiverem sujeitas a altas temperaturas. 3.3.1. CÁLCULO DA TORÇÃO EM SECÇÕES À TEMPERATURA AMBIENTE O EC2-1-1 trata a torção de equilíbrio indicando que o mesmo deve ser verificado quer em relação aos estados limites últimos como em relação aos estados limites de utilização. Em secções onde a torção é de compatibilidade provocada por virtude da continuidade de rotações entre diferentes elementos fletidos [17], e não existe torção de equilíbrio, não é necessário verificar a torção em relação aos estados limites últimos, podendo adaptar nesses casos armaduras mínimas para as secções em análise [16]. Os esforços de torção numa secção são frequentemente acompanhados de empenamento da mesma, o que para secções maciças e secções fechadas de paredes finas é de pouca relevância, esse tipo de torção é designada de torção circular ou de St, Vennant. As secções abertas do tipo U ou H podem estar sob efeito de torção com empenamento que é quando há um impedimento do efeito de empenamento provocando um acréscimo considerável de tensões nos elementos [17]. O cálculo da torção abordada no EC2-1-1 é do tipo de torção circular ou de St. Vennant. No mesmo código é referido que o cálculo a esse tipo de torção pode ser feito com base numa secção fechada de paredes finas, onde o equilíbrio é satisfeito pelo fluxo fechado de tensões tangenciais. Quando a secção for cheia ela pode ser transformada numa secção oca equivalentes às paredes finas. Para o caso de secções complexas, tipo T por exemplo, elas podem ser divididas em secções elementares para cada uma das quais é idealizada uma secção de parede fina equivalente, onde a resistência final à torção é a soma da resistência de cada uma dessas secções elementares [16]. Ao transformar a secção cheia numa secção oca, assume-se os seguintes pressupostos [18]:  Há uma distribuição uniforme tensões tangenciais  , em toda a espessura das paredes;  O fluxo das tensões tangenciais é constante, isto é: 2211 tt   , com t, espessura da parede. Quando a secção for oca essa espessura não deve ultrapassar a espessura real;  O esforço de corte é calculado usando a Expressão seguinte: ii ztV  11  com zi comprimento médio da parede definido ao longo da linha média; Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 37  O equilíbrio de momentos origina em: k iA T t  2 1  , onde Ak é a área definida pelo perímetro da secção oca;  De acordo com os pressupostos anteriores resulta que o esforço de corte i V é dado por: i k iz A T V  2 . Tal como é mencionado em [18] o modelo de cálculo da torção baseia-se na definição duma secção oca equivalente de paredes finas, em que a zona central do betão é desprezada. Dado à disposição das fendas resultantes do esforço de torção e para assegurar a capacidade resistente da secção, as disposições das armaduras de torção terão de intercetar as referidas fendas formando uma rede de costura por forma a substituir a resistência do betão à tração [17]. Uma forma de dispor essas armaduras é através de associação do conjunto de varões longitudinais, distribuídos pelo contorno da secção, com armaduras transversais em formas de estribos envolvendo as armaduras longitudinais, tornando dessa forma a modelação à torção através duma treliça espacial, formados por tirantes e bielas comprimidas, [17]. Esse modelo é valido para cada uma das paredes da secção oca. O método de cálculo a torção apresentado no EC2-1-1 consiste no cálculo das tensões tangenciais de torção it,  e dos esforços tangenciais iEd V, , dados pelas Equações 3.8 e 3.9 respetivamente. k Ed iefit A T t  2 ,,  (3.8) Onde ief t, é a espessura eficaz da parede, que de acordo com [16] é da do por: u A tief  , , com A área total da secção transversal e u perímetro do contorno exterior da secção. A espessura eficaz da parede ief t, , deve respeitar as seguintes condições:        2 2 ,ct ief e para secções ocas não pode ser maior que a espessura da parede real (da alma da secção oca). Nessa Expressão c é o recobrimento das armaduras e  o diâmetro das mesmas. i k Ed iiefitiEd z A T ztV    2 ,,,  (3.9) Em que Ak é a área delimitada pelas linhas médias das paredes, incluindo áreas interiores ocas, zi é o comprimento da parede i, TEd é o valor de cálculo do momento torsor, it,  é a tensão tangencial de torção e iEd V, o esforço tangencial. Os parâmetros das Equações 3.8 e 3.9 estão especificados na Figura 3.3 a baixo apresentada. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 44 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 45 4 DESENVOLVIMENTO DA APLICAÇÃO COMPUTAÇIONAL 4.1. INTRODUÇÃO Neste trabalho foi desenvolvido duas aplicações computacionais para a análise da resistência ao corte de estruturas de betão armado em situação de incêndio com base nos métodos de cálculo simplificados apresentados no EC2-1-2. Uma aplicação virada unicamente para a verificação ao esforço transverso, intitulada de Comportamento ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio - Esforço Transverso e uma outra virada para a verificação da torção e da torção combinada com o esforço transverso, intitulada de Comportamento ao corte de elementos de betão armado em situação de incêndio - Torção. Ao analisar os métodos de cálculos apresentados no EC2-1-2 para o cálculo ao corte de estruturas de betão armado em situação de incêndio verifica-se que, independentemente do método utilizado, o cálculo é muito moroso com diversos procedimentos o que, se na análise não for tomada as devidas precauções, pode facilmente induzir a erros. Um outro aspeto a realçar tem a ver com a análise térmica que é necessário fazer para a análise duma secção em situação de incêndio. Como a temperatura na secção varia de ponto para ponto e em cada instante de tempo, as características do material também variam nesses domínios pelo que as suas determinações por via manual são extremamente difíceis. Para simplificar esse aspeto o EC2-1-2 indica no seu anexo A perfis de temperatura que possam ser utilizados, mas os mesmos são limitativos as secções presentes nesse mesmo anexo. Daí um dos objetivos do desenvolvimento das aplicações computacionais aqui apresentadas é ultrapassar as barreiras acima referidas, com a análise térmica feita automaticamente a partir da ligação com programa de cálculo avançado, o SAFIR [19], permitindo a execução da análise em cada instante de tempo. As aplicações foram desenvolvidas utilizando a linguagem MATLAB [20]. 4.2. MÉTODOS DE ANÁLISE As metodologias de análise utilizada nas duas aplicações são baseadas nos métodos simplificados apresentados no EC2-1-2. Na análise do esforço transverso é utilizado tanto o Método da Isotérmica dos 500ºC como o Método das Zonas. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 46 Para a torsão a análise é feita com base no Método da Isotérmica dos 500ºC, sendo que foi apresentado duas alternativas de análise a partir desse método. Estas alternativas foram denominadas de Alternativa_1 e Alternativa_2. Na Alternativa_1 o método de cálculo consiste em determinar a geometria reduzida da secção de acordo com a linha da Isotérmica dos 500ºC e a partir desta geometria calcular a espessura eficaz da parede (secção), a área delimitada pela linha média dessa espessura e o respetivo perímetro. Estes parâmetros são utilizados nas fórmulas convencionais de verificação de segurança à torsão aqui apresentados. Pela Alternativa_2 primeiro é calculado a espessura eficaz da secção à temperatura ambiente e de seguida esta espessura é reduzida de acordo com a localização da Isotérmica dos 500ºC, obtendo assim a espessura eficaz final a utilizar. A partir desta espessura eficaz e da geometria reduzida é determinada a área delimitada pela linha média da referida espessura e o respetivo perímetro. A verificação da segurança para a torsão é feita tanto para a torsão isolada como para a torsão combinada com o esforço transverso e pode ser analisada tanto secções cheias como secções ocas. Na análise da secção oca admite-se que a temperatura no interior da zona oca não atinge valores iguais ou superiores a 400ºC Podem ser analisadas secções retangulares. Podem ser também analisadas secções em T tendo em conta as áreas das armaduras de flexão a introduzir é controlado pelo utilizador. Quando é analisado uma secção em T as faces expostas ao fogo são equivalentes à de uma secção retangular. As hipóteses de análise térmica consideradas nas aplicações desenvolvidas são as mesmas consideradas no SAFIR. A análise térmica é feita a secções de betão sendo atribuídos às armaduras as temperaturas das fibras de betão nos pontos correspondentes. As temperaturas a serem utilizadas na redução das propriedades do aço dependem da utilidade deste. Para as armaduras longitudinais a temperatura é determinada no canto inferior da secção (caso duma viga), para armadura de esforço transverso e armadura transversal de torsão é determinado de acordo com a localização do estribo e a uma altura hef especificado no Capitulo 2. A temperatura utilizada para calcular a fator de redução do betão à compressão é calculada de acordo com o Método das Zonas e só é aplicável quando utilizado este método. 4.3. ORGANIZAÇÃO E FUNCIONAMENTO DAS APLICAÇÕES DESENVOLVIDAS Um outro objetivo dessas aplicações é fazer com que a análise ao corte seja feita de forma rápida, com resultados credíveis, através de cálculo das resistências com base nas temperaturas obtidas de acordo com a variação do tempo. Para que as aplicações fossem simples e de fácil aplicação elas foram organizadas, como apresentado na Figura 4.1, em três fases distintas, a primeira fase onde é introduzida todos os dados necessários para o tratamento na segunda fase e para a posterior apresentação dos resultados na última etapa. Figura 4.1: Método geral de análise 1-Introdução de dados 2-Tratamento de dados 3Resultados Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 47 4.3.1. INTRODUÇÃO DE DADOS A forma e o procedimento de introdução de dados é a mesma nas duas aplicações desenvolvidas, as principais diferenças tem a ver com o número e tipo de dados que são introduzidos em cada uma delas. Para a torção é introduzido todos os dados utilizados no esforço transverso, acrescentando as armaduras de torção e as ações da mesma. Por isso a introdução de dados é abordado em conjunto. Na fase da introdução de dados inclui-se as características da secção em análise, que serão utilizados para a execução da análise térmica, o tempo de duração da análise térmica e mecânica, as propriedades resistentes dos materiais e as ações atuantes em situação de incêndio. As características da secção introduzidas serão utilizadas tanto para o efeito de análise térmica, para a geração do ficheiro interior no SAFIR, como para a análise mecânica, no cálculo dos esforços resistentes. Estas características devem ser da secção à temperatura ambiente, a partir das quais o programa determinará a geometria da secção reduzida a utilizar durante o tempo de análise As propriedades a serem introduzidas são as propriedades mecânicas do aço e do betão, sendo que as térmicas são calculadas interiormente no programa através da conexão com o SAFIR que, também utiliza o tempo de duração da análise introduzido e as propriedades térmicas do betão e do aço, já incorporados nele, para a execução da análise térmica. As condições de análise térmica indicados no fluxograma da Figura 4.2 são relativos ao número de faces expostas ao fogo e a definição das malhas do elemento que se pretende utilizar para a análise. Os números dos elementos finitos que constituem a malha são definidos de acordo com a dimensão que se pretende para o elemento, sendo que essas dimensões são obtidas a partir das características da secção e do número de linhas e colunas fornecidos. As ações em situação de incêndio introduzidas devem ser de acordo com o exposto no EC2-1-2 e expostas no Capítulo 2, sendo a ação a introduzir resultante da combinação quase permanente de ações ou então a partir dos efeitos das ações à temperatura ambiente multiplicado pelo fator de redução apresentado na Expressão 2.22. Outros dados necessários a introduzir pelo utilizador são os parâmetros de resistência. Para que seja feita a análise da secção quando submetida ao fogo, ela terá que estar analisada a frio e com base nessa análise feita a frio prossegue-se a análise térmica. Os principais parâmetros a introduzir são os ângulos, da escora comprimida e dos estribos, as armaduras e os espaçamentos dos estribos, as armaduras de flexão e para o caso da verificação à torsão, as armaduras de torsão. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 48 Figura 4.2 Organização dos dados introduzidos Para o tratamento dos dados é utilizado, para alem dos dados fornecidos pelo utilizador, dados fornecidos pelo programa SAFIR resultantes da análise térmica feita pelo mesmo. Estes dados são basicamente as temperaturas a cada incremento de tempo de análise, em intervalos de um minuto, até ao tempo máximo fornecido pelo utilizador para a análise térmica. O programa SAFIR, para fornecer esses dados, necessita, para além das características da secção, incluindo a definição das malhas, e do tempo de análise, das propriedades térmicas dos materiais, Aço e betão, os quais já o tem incorporado (utiliza as propriedades de acordo com o Eurocódigo 2 e 3), dum ficheiro com extensão .IN a partir da qual é executada a análise. O ficheiro com extensão .IN é gerado de forma automática pelo utilizador nas aplicações desenvolvidas e é utilizado pelo SAFIR para a execução da análise térmica. Os resultados desta análise são fornecidos em dois ficheiros, uma com extensão .OUT e outra com extensão .TEM, que fornecem as temperaturas nas fibras e nos nós dos elementos finitos, definidos anteriormente. As extensões aqui indicadas são no formato ASCII. É utilizado os dados fornecidos pelo ficheiro com extensão .OUT para execução da análise mecânica. Figura 4.3:Fluxograma de dados de entrada e saída na análise térmica 1Introdução de dados 1.1Características da seção A.T- .Analise térmica 1.2Tempo de duração da análise 1.3Propriedades mecânicas dos materiais 1.4Ações em situação de incêndio 1.1.1Condições de análise térmica 1.5-Parâmetros de resistência 1.1Características da seção A.T- .Analise térmica no SAFIR 1.2Tempo de duração da análise 1.1.1Condições de análise térmica Propriedades térmicas materiais Geração do ficheiro .IN Ficheiro .TEM Ficheiro .OUT 2 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 49 Na Figura 4.3 é apresentada os dados necessários a serem fornecidos ao programa SAFIR na utilização do mesmo nos programas desenvolvidos neste trabalho. 4.3.2. TRATAMENTO DE DADOS O tratamento dos dados é feito de forma diferenciada, cada uma das duas aplicações desenvolvidas possui a sua forma específica de tratamento, mas duma forma geral é o cálculodas respetivas resistências, de acordo com as opções escolhidas. 4.3.2.1 ESFORÇO TRANSVERSO Para o tratamento dos dados começa-se por avaliar as temperaturas nos elementos, de acordo com os pontos e as localizações específicas para cada fim. Estas temperaturas são utilizadas para redução da geometria da secção, e da resistência do aço e do betão. Quando o método de cálculo escolhido for o Método da Isotérmica dos 500ºC é utilizada a geometria reduzida e as propriedades reduzidas do aço, sendo que as propriedades do betão permanecem iguais à temperatura ambiente. Quando for escolhido o Método das Zonas para execução da análise é utilizado tanto a redução da geometria da secção como a redução das propriedades do aço e do betão. Para cada incremento de tempo é feita o cálculo das resistências da secção e estas resistências são comparadas com os esforços atuantes. Se os esforços atuantes forem menores que os resistentes então a secção resiste e é feito um incremento de tempo para o qual será feita uma nova avaliação das temperaturas e novos cálculos das resistências. Este ciclo prossegue terminado quando a secção já não resiste ao aumento de temperatura, ocorrendo assim a rotura. No fluxograma da Figura 4.4, é apresentada os passos genéricos dados durante o a análise dos dados para a posterior devolução dos resultados. Figura 4.4:Procedimento geral na análise dos dados para o Esforço Transverso 2 2.1Avaliação das Temperaturas 2.2Métodos de Análise Redução das Propriedades do Betão Redução das Propriedades do Aço Redução das Geometria da seção Método da Isotérmica dos 500ºC Método das Zonas Comparação dos Resultados VRd>VEd VRd<VEd 3 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 50 4.3.2.1 TORÇÃO Na torção só é utilizada o Método da Isotérmica dos 500ºC para a análise das secções em situação de incêndio, por isso a avaliação de temperatura feita é utilizada para a redução da geometria da secção e da resistência à tração do aço quer para a análise da torsão isolado como para a análise da torção combinada. Quando o método de cálculo escolhido for o Método da Isotérmica dos 500ºC é utilizada a geometria reduzida e as propriedades reduzidas do aço, sendo que as propriedades do betão permanecem iguais à temperatura ambiente. Na Figura 4.5 é apresentada os procedimentos gerais executados internamente pela aplicação durante a execução das análises. Figura 4.5: Procedimento geral na análise dos dados para a Torsão. 4.3.2. RESULTADOS Os resultados obtidos são fornecidos numa interface gráfica precedidos de um aviso com as causas das roturas da secção para o tempo a qual a mesma é capaz de resistir ao incêndio. Os principais resultados fornecidos são: O tempo a que a secção é capaz de resistir aos esforços atuantes e os esforços atuantes para esse tempo limite. Para o Esforço Transverso é ainda fornecido o ângulo ótimo da escora comprimida de betão. Na Figura 4.6 é apresentado um exemplo da forma como é fornecido os resultados pelas aplicações, sendo apresentado no Anexo A mais exemplos. 2 2.1Avaliação das Temperaturas Análise da Torsão Isolada Torsão combinada com o Esforço Transverso Alternativa_1 Alternativa_2 Alternativa_1 Alternativa_2 3 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 51 Figura 4.6: Fornecimento dos resultados da análise Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 52 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 53 5. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 5.1. INTRODUÇÃO A verificação da resistência ao esforço transverso e à torção nas estruturas de betão armado em situação de incêndio estão insuficientemente tratadas no Eurocódigo 2 Parte 1-2. As indicações dadas neste código são de difícil execução manual dado a variação de temperatura em cada ponto da secção e a variação dos esforços resistentes ao longo do tempo de análise. Para validar a aplicação computacional desenvolvida para a verificação da segurança ao corte de elementos de betão armado será feita alguns exemplos práticos manuais que serão posteriormente comparadas com os resultados obtidos pelas aplicações desenvolvidas. Começa-se por analisar o comportamento ao esforço transverso de algumas secções de betão armado em situação de incêndio, seguido da torção e por fim do efeito combinado do esforço transverso com a torsão. Antes de fazer a análise em situação de incêndio faz-se uma análise à temperatura ambiente de forma a fazer análises com resultado mais realista possível. 5.2. ESFORÇO TRANSVERSO Para a validação da aplicação desenvolvida será feita dois Exemplos da análise ao esforço transverso. Uma em que a capacidade da secção é condicionada pelo esgotamento da capacidade resistente dos estribos denominada de Exemplo A.1 e uma outra em que a capacidade é condicionada pelo esmagamento das escoras comprimidas de betão, denominada de Exemplo A.2. Nos dois exemplos serão analisados vigas expostas ao Incêndio Padrão nas três faces, e admitindo que a face superior encontra-se protegida pela laje. No Exemplo A.1 será analisada uma viga simplesmente apoiada, apresentada na Figura 5.1 a), com um vão de 7 m e solicitada por uma ação à temperatura ambiente de 2 /20,53 mKNEd (após ser feita as combinações) e os materiais a utilizar são o aço A500NR e o betão B25/30. No Exemplo A.2 será analisada uma viga com um vão de 6 metros, simplesmente apoiada e com uma solicitação à temperatura ambiente de 2 /00,120 mKNEd . Os materiais a utilizar nesse segundo Exemplo são um betão B20/25 e o aço A500NR. Os fatores de segurança, à temperatura ambiente, a utilizar são de 15,1 s  e 50,1 s  para o aço e betão respetivamente. Em situação de incêndio esses fatores são de valores unitários. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 60 Na Figura 5.4 pode-se verificar que a temperatura do estribo a altura hef = 0,075, é de 558,6ºC, assim sendo pode-se obter o fator de redução do estribo e a respetiva tensão de cedência do aço de estribo, conforme apresentado na Equação 5.10.   MPafkf ydsefiyd 17,299)( 598.0)500600/()47.078.0()500(78.0)(k ,, es,     (5.10) Na Equação 5.11 é calculada o esforço transverso resistente na secção submetida a 56 minutos de Incêndio Padrão. A área de armadura de esforço transverso a utilizar é a área que resiste às ações à temperatura ambiente calculada anteriormente, pois ela não altera. KNfz S A Vywd sw fiRds 15,1285,217,29957,09,01034,3cot 4 ,   (5.11) De acordo com o resultado acima apresentado, verifica-se que a partir dos 56 minutos a secção perde a capacidade para resistir à ação atuante em situação de incêndio. Esta diminuição da capacidade é provocada pela gradual redução da tensão de cedência do aço de armadura de esforço transverso. Por isso a secção analisada resiste durante 55 minutos de Incêndio Padrão, sendo que logo no minuto seguinte ocorre a rotura por esgotamento da capacidade resistente do estribo. Para certificar que a rotura é de fato por esgotamento da capacidade resistente do estribo, a seguir é calculado o esforço transverso resistente máximo a partir da qual ocorre a rotura por esmagamento da escora comprimida do betão.   KNV fzb V fiRd ficdwficw fiRd 07,580 cot 1 cot 102554,057,09,02429,01 tancot 3 max, ,1, max,,                 (5.12) Portanto o valor é bastante superior ao esforço atuante, garantindo assim o não esmagamento do betão para a ação atuante em situação de incêndio. Ao comparar o valor obtido em situação de incêndio e obtido à temperatura ambiente, verifica-se que o primeiro é relativamente maior. Tal fato acontece porque em situação de incêndio não se reduz a resistência à compressão do betão pelo coeficiente de segurança de valor 1.5, utilizado à temperatura ambiente, e a geometria reduzida resultante da aplicação do método não tem uma influência muito significativa na redução do VRdmax,fi. b) Análise pelo Método das Zonas Para o Método das Zonas é analisada a mesma secção, com a mesma duração de exposição ao Incêndio Padrão e solicitada pelas mesmas ações que no Método da Isotérmica dos 500ºC. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 61 Ao utilizar Método das Zonas também é necessário calcular a geometria da secção reduzida, que é calculada a partir da determinação da largura da zona danificada, utilizando a Equação 2.25 após dividir a secção em, pelo menos, 3 zonas. Para o exemplo dividiu-se a secção em 3 zonas de igual largura, com 10 cm cada, os quais é determinado a temperatura no centro das mesmas e a meia altura da secção transversal, como mostra a Figura 5.5. Figura 5.5: Fator de redução do betão determinado a meia altura da secção De acordo com a temperatura em cada uma das zonas os fatores de redução do betão à compressão (betão com agregados siliciosos) são calculados de acordo com a Tabela 2.1, e são apresentados na Expressão 5.13 a seguir. Para o exemplo em estudo, as temperaturas nas zonas 1 e 3 são iguais e o fator de redução também é igual, o mesmo acontece para a zona 2 e o ponto M da secção.   902.0)200300/()85.095,0()200(95,0)(k))(k 1,0)(k)(k º6,247)()( º8,43)()( 3c1c 2cc 31 2     M M ZZ Z CZZ CZM     (5.13) Tendo os fatores de redução de cada zona e do ponto médio, prossegue-se ao cálculo do fator de redução médio, para ter em conta a variação de temperatura em cada zona considerada. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 62       873,0902,01902,0 3 )32,0(1 2,0 1 1 ,          n iicmc k n n k  (5.14) E a largura da zona danificada é de:   m k k wa Mc mc z0191,0 1 873,0 1)23,0(1 ,              (5.15) Após determinar a largura da zona danificada az, a secção reduzida é de 26,19x58,10 cm2. No Método das Zonas a resistência residual do betão à compressão é reduzida aplicando o fator de redução do betão no ponto médio   Mc k  que para o caso é unitário, por isso a resistência residual do betão à compressão mantem-se nos 25MPa. A redução de resistência de cálculo do aço nos estribos é calculada da mesma forma que para o Método da Isotérmica dos 500ºC, mas tendo em conta que a secção reduzida é diferente para os dois métodos. A altura do ponto de referência será dada da mesma forma que no método anterior e será:                                                           30,0 3 )60,0( 075,0 min 2 60,0 3 )60,0( )57,060,0(5,2 min 2 3 )( )(5,2 min , xx h xh dh hefc (5.8.1.a) A altura do eixo neutro difere do Método da Isotérmica por causa da diferença nas larguras restantes da secção já que as áreas de armadura são as mesmas e o fator de redução do aço na armadura longitudinal mantém-se. 085,0 2619,08,025 17,2991081.14 8.0 4 , ,        bf fAs x ficd fiyd (5.9.1.c) Tendo em conta a localização do eixo neutro a altura hef é de: 075,0 30,0 172,0 075,0 min 30,0 3 )085,060,0( 075,0 min ,                            efc h (5.8.1.b) Apesar da alteração do eixo neutro a altura do ponto de referência mantem-se, por ser mais condicionada pela primeira condição da Equação 5.8, por isso a temperatura nesse ponto Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 63 também é o mesmo que no método anterior (558,6ºC), e o fator de redução do aço do estribo também é igual, 0,598)(k es,   , daí tira-se as mesmas conclusões que no método anterior, ou seja há uma rotura por esgotamento da capacidade resistente ao esforço transverso atuante em situação de incêndio. A verificação ao esmagamento do betão é feita da mesma forma que para o método anterior, utilizando a geometria reduzida obtida e a redução da resistência à compressão do betão durante o tempo de análise. A seguir é apresentada o resultado obtido.   KNV fzb V fiRd ficdwficw fiRd 44,625 cot 1 cot 102554,057,09,02619,01 tancot 3 max,, ,1, max,                 (5.12.a) Tal como no Método da Isotérmica dos 500ºC no cálculo da resistência ao esmagamento do betão verifica-se que há um aumento deste parâmetro. As razões deste aumento são as mesmas que para o método anterior, mas no Método das Zonas tanto há uma redução da geometria da secção como da resistência à compressão do betão. No caso do exemplo a redução da geometria é baixa e a resistência à compressão do betão não se alterou para o tempo de análise porque, no ponto escolhido para determinar as temperaturas e o respetivo fator de redução da resistência à compressão do betão (ponto M), as temperaturas são relativamente baixas, ainda menor do que 100ºC. O EC2-1-2 não dá indicações claras relativamente a localização (em altura) dos pontos na secção onde se determinam as temperaturas a serem usadas no cálculo do fator de redução da resistência à compressão do betão. Como o mesmo código dá indicações do ponto para avaliação de temperatura do estribo, fez-se, nesse trabalho, a avaliação da resistência ao esmagamento do betão nessa mesma altura (hef.) A variação na localização desses pontos tem pouca influência nas resistências ao momento fletor e ao esforço transverso, mas, como apresentado a seguir, tem alguma influência na resistência ao esmagamento do betão, provocando uma ligeira diminuição da mesma. Na Figura 5.6 é apresentada a secção transversal, dividida em três zonas, em que os fatores de redução, em cada uma dessas zonas e no ponto médio (M), foram obtidos de acordo com a temperatura a uma altura hef. As temperaturas nos pontos a nível da altura hef são maiores, logo há uma maior redução tanto geometria da secção como da resistência à compressão do betão, provocando assim uma diminuição da resistência máxima ao esmagamento do betão. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 64 Figura 5.6: Fator de redução do betão calculado a altura hef As temperaturas obtidas nos pontos indicados na Figura a cima são as seguintes:     815.0)300400/()75.085,0()300(85,0)(k))(k 971,0)100200/()95.000,1()100(00,1)(k)(k º1,335)()( º5,158)()( 3c1c 2cc 31 2     M MM ZZ Z CZZ CZM     (5.13.a)) O fator de redução médio vem dado por:       809,0815,0,0971,0815,0 3 )32,0(1 2,0 1 1 ,          n iicmc k n n k  (5.14.a)) De acordo com os dados obtidos a largura da zona danificada vem dada por:   m k k wa Mc mc z02503,0 971,0 809,0 1)23,0(1 ,              (5.15.a)) Com a largura da zona danificada de 25,03 mm, a geometria reduzida é de 24,99x57,50 cm2. Os passos seguintes são os mesmos que do caso anterior. Ao prosseguir com os cálculos chega-se a altura de eixo neutro de 0,087 m, mantendo a altura efetiva em 0,075m. Como indicado a cima, os valores do esforço transverso e momento fletor resistentes em situação de incêndio mantem-se. Pode-se constatar na Equação 5.12.b) que resistência máxima da secção, com a nova localização dos pontos de avaliação de temperatura reduz. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 65   KNV fzb V fiRd ficdwficw fiRd 48,579 cot 1 cot 1025971,054,057,09,02499,01 tancot 3 max,, ,1, max,                 (5.12.a) c) Análise através da aplicação desenvolvida Será analisada a mesma secção analisada anteriormente e solicitada pelas mesmas ações que foram utilizadas no exemplo manual. A análise térmica e mecânica terão uma duração de 60 minutos Na Figura 5.7 é apresentada a interface gráfica do programa com os dados introduzidos. Estes dados foram obtidos da análise a frio, feita anteriormente. De acordo com o dimensionamento a frio feita anteriormente, a área de armadura de esforço transverso é de 3.34 cm2 e na aplicação utilizou-se dois ramos de estribos, com varões de diâmetro 6 mm e afastamento de 17,1 cm. Para a armadura de tração a área obtida foi de 14,81 cm 2 e foi utilizado cinco varões de diâmetro 20 mm, correspondentes a uma área de 15,71 cm2. Figura 5.7: Exemplo de utilização da Aplicação desenvolvida para o esforço transverso Após a introdução de dados é feita a análise da secção em situação de incêndio pelos dois métodos simplificados descritos anteriormente. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 66 O primeiro exemplo foi feito utilizando o Método da Isotérmica dos 500ºC, sendo que a secção analisada resiste durante 55 minutos de Incêndio Padrão, atingindo a rotura por esgotamento da capacidade resistente das armaduras de esforço transverso. Na Tabela 5.1 é apresentada os resultados obtidos ao longo do tempo, onde pode-se verificar a progressiva diminuição da geometria reduzida da secção, do momento fletor resistente, do esforço transverso resistente e do esforço transverso máximo que garante o não esmagamento do betão. Fazendo uma análise à Tabela 5.1 verifica-se que até aos 14 minutos não se regista qualquer alteração relativamente a redução da geometria da secção, pois até esse instante a temperatura na secção ainda não atinge os 500ºC. A partir desse período algumas zonas da secção começam a atingir uma temperatura superior aos 500ºC, começando assim a redução da geometria da secção. A secção transversal sofre redução a cada ciclo de 11 a 14 minutos, que é o ciclo que demora para que a temperatura atinja valores superiores a 500ºC. À medida que o tempo de análise aumenta, aumenta a temperatura e diminui os esforços resistentes. O momento fletor e o esforço transverso começam a diminuir a partir dos 16 minutos. A partir deste instante os efeitos de temperatura na redução das propriedades de resistência da armadura do esforço transverso e longitudinal começam a ser mais agravosos causando a redução dos valores do esforço transverso e momento fletor. Essa redução prossegue até ao tempo máximo de resistência da secção. O esforço transverso máximo que pode ser aplicado na secção só começa a diminuir a partir dos 22 minutos da duração da análise. Esse parâmetro é influenciado pelo ângulo da escora comprimida, que no caso mantem-se constante, pela resistência à compressão do betão, que para o Método da Isotérmica mantém-se inalterável, e pela largura da secção, que começa a diminuir justamente a partir do mesmo instante de tempo. Tabela 5.1: Resultados do Exemplo A.1 pelo Método da Isotérmica dos 500ºC T( min) b (m) h (m) MRd,fi (KN.m) VRds,fi(KN) VRdmax,fi(KN) 1 0,3000 0,6000 402,9093 212,0575 716,4310 14 0,3000 0,6000 402,9093 212,0575 716,4310 15 0,3000 0,5714 402,9093 212,0575 716,4310 28 0,2714 0,5714 401,0478 212,0575 648,1995 29 0,2714 0,5714 390,4997 212,0575 648,1995 30 0,2714 0,5714 380,2174 212,0575 648,1995 35 0,2714 0,5714 333,5927 208,0920 648,1995 40 0,2714 0,5429 284,9173 188,358 648,1995 47 0,2429 0,5429 217,5952 163,8271 579,9680 55 0,2429 0,5429 161,5183 130,6953 579,9680 56 0,2429 0,5429 155,9098 126,8825 579,9680 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 67 Na análise pelo Método das Zonas, os valores do esforço transverso e do momento fletor começam a alterar a partir do mesmo instante que para o Método da Isotérmica dos 500ºC, porque tanto num como no outro método estes parâmetros dependem da redução da resistência do aço de armadura de esforço transverso e de tração, que começam a alterar a partir dos 16 minutos, independentemente do método utilizado para a análise. A redução da geometria da secção e do fator da resistência à compressão do betão, e consequentemente do esforço transverso máximo para o Método das Zonas depende da localização, em altura, dos pontos onde se retiram as temperaturas utilizadas para o cálculo do fator de redução médio e do fator de redução do ponto M. Assim como no exemplo manual feito a cima, no exemplo utilizando a aplicação desenvolvida foi avaliado o fator de redução do betão a meio das zonas divididas e a dois níveis diferentes. No primeiro caso, os pontos para retirar as temperaturas localizam-se ao meio da secção, em altura, como apresentado na Figura 5.5 quer para retirar a temperatura no centro de cada zona como para retirar a temperatura no ponto M. A segunda opção foi calcular os fatores de redução médio e do ponto M a altura hef, apresentado na Figura 5.6) de modo a fazer uma avaliação da rotura do betão a esse nível. Na Tabela 5.2 é apresentada os resultados obtidos ao utilizar a primeira opção e na Tabela 5.3 os resultados da segunda opção. O fator de redução do betão no ponto M, apresentado na Tabela 5.2, é unitário durante todo o tempo de análise. Tal deve-se ao fato deste ponto situar no centro da secção que dificilmente é afetada por aumentos significativos de temperatura, pelo fato do betão ser um mau condutor térmico (comparativamente ao aço). O que sucede com o fator de redução no ponto M não acontece com o fator de redução médio. Este, como leva em conta a temperatura no centro das três zonas consideradas e no ponto M, sofre alterações cada vez maiores quando maior for a diferença de temperatura entre essas três zonas consideradas e o Ponto M. Nos primeiros 25 minutos, (Tabela 5.2) a redução sofre ligeiras alterações, a partir desse instante as diferenças de temperatura na secção começam a aumentar e o fator de redução médio acompanha esse aumento. No Método das Zonas a geometria da zona danificada depende, principalmente da diferença entre o fator de redução médio e do fator de redução no ponto M, que são utilizados no cálculo da largura da zona danificada e que por sua vez é utilizada para determinar a geometria reduzida. No exemplo em análise o fator de redução do ponto M é constante e de valor unitário, logo quando menor for o fator de redução médio maior será a redução da secção transversal, na Tabela 5.2. A redução secção transversal tem pouca influência na resistência ao esforço transverso e ao momento fletor resistentes. Quando comparado os valores desses parâmetros nas Tabelas 5.1 e 5.2 nota-se que, para os mesmos instantes e como era previsível, os valores do momento fletor e esforço transverso resistentes são iguais. Se para o esforço transverso e momento fletor resistentes a geometria reduzida tem pouca influência, tal não sucede com o esforço transverso resistente máximo. Quando maior for a redução da geometria da secção menor é o esforço transverso resistente máximo. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 68 Na Tabela 5.2 pode se ver que, a partir dos 25 minutos a redução da secção transversal é maior e o esforço transverso máximo começa a diminuir. A redução da resistência à compressão do betão, que influencia a resistência ao esmagamento do betão, não alterou nesse exemplo porque o fator de redução no ponto M utilizado para efeitos de redução desse parâmetro permaneceu constante. Tabela 5.2: Resultados do Exemplo A.1 pelo Método da Zonas com )(kc  a 2/H T( min) FRB_m (medio) FRB_M (Pto M) b (m) h (m) MRd,fi (KN.m) VRds,fi(KN) VRdmax,fi(KN) 1 0,9333 1,0000 0,2800 0,5900 402,9093 212,0575 668,6690 24 0,9333 1,0000 0,2800 0,5900 402,9093 212,0575 668,6690 25 0,9331 1,0000 0,2799 0,5900 402,9093 212,0575 668,5352 26 0,9316 1,0000 0,2795 0,5897 402,9093 212,0575 667,4208 28 0,9283 1,0000 0,2785 0,5892 401,0478 212,0575 665,0804 35 0,9174 1,0000 0,2752 0,5876 333,5927 208,0920 657,2570 36 0,9143 1,0000 0,2743 0,5871 316,8398 199,9278 656,1203 40 0,9097 1,0000 0,2729 0,5865 284,9173 188,3580 651,7516 47 0,8966 1,0000 0,2690 0,5845 217,5952 163,8271 642,3234 55 0,8752 1,0000 0,2625 0,5813 161,5183 130,6953 626,9886 56 0,8726 1,0000 0,2618 0,5809 155,9098 126.8825 625,1609 O fator de redução com o ponto M situado a uma altura hef, começa a reduzir nos 41 minutos de exposição ao Incêndio Padrão. A temperatura na secção em situação de incêndio aumenta das faces expostas ao fogo para o centro da secção transversal. Na zona mais próxima da face a resistência à compressão do betão é menor, já que a temperatura é maior, o que é traduzido pela diminuição do valor do fator de redução utilizado na afetação da resistência à compressão do betão em situação de incêndio. O fator de redução médio obtido quando é utilizado a segunda opção acima indicada apresenta, para cada instante de tempo, valores menores do que os apresentados na Tabela 5.2. Esses valores são menores pelo fato das temperaturas nas zonas serem maiores e de temperatura no ponto M também ser menor. A secção transversal analisada, com base nos fatores de redução da Tabela 5.3, sofre uma menor redução, o que contribui para a diminuição da resistência ao esmagamento das escoras comprimidas de betão. Essa diminuição é também afetada pelo fator de redução do betão no ponto M, que já deixa de ser unitário como no caso anterior. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 69 Tabela 5.3: Resultados da análise feita pelo Método da Zonas com )(kc  a ef h T( min) FRB_m (medio) FRB_M (Pto M) b (m) h (m) MRd,fi (KN.m) VRds,fi(KN) VRdmax,fi(KN) 1 0,9333 1,0000 0,2800 0,5900 402,9093 212,0575 668,6690 22 0,9333 1,0000 0,2800 0,5900 402,9093 212,0575 668,6690 23 0,9319 1,0000 0,2796 0,5898 402,9093 212,0575 667,6437 26 0,9254 1,0000 0,2776 0,5888 402,9093 212,0575 662,9853 28 0,9209 1,0000 0,2763 0,5881 401,0478 212,0575 659,7757 35 0,9044 1,0000 0,2713 0,5857 333,5927 208,0920 647,9402 36 0,9019 1,0000 0,2706 0,5853 316,8398 199,9278 646,1571 40 0,8833 1,0000 0,2650 0,5825 284,9173 188,3580 632,8283 41 0,8783 0,9982 0,2639 0,5820 274,5504 184,6724 629,2286 55 0,8132 0,9725 0,2625 0,5813 161,5183 130,6953 582,6113 56 0,8091 0,9708 0,2500 0,5750 155,9098 126,8825 579,6357 5.2.2. EXEMPLO A.2: ROTURA CONDICIONADA PELO ESMAGAMENTO DAS ESCORAS COMPRIMIDAS DE BETÃO A secção transversal analisada é uma secção em T cujas características encontram-se apresentadas na Figura 5.8.c), o recobrimento das armaduras é de 5 cm. A viga apresenta um vão de 6 metros é simplesmente apoiada e as solicitações atuantes à temperatura ambiente e em situação de incêndio são de 120,00 e 84 KN/m2 respetivamente. Tal como no Exemplo A.1 admite-se que não existe esforço Normal. Será utilizada um betão B20/25 e aço A500NR. Para o exemplo A.2 será feita os mesmos procedimentos feitos no exemplo A.1, começa-se por fazer uma análise da secção à temperatura ambiente seguido da análise em situação de incêndio. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 76 Os fatores de segurança do aço e do betão são de 15,1 s  e de 50,1 s  para a análise à temperatura ambiente e unitários para a análise em situação de incêndio. Será utilizado um aço A500NR e o betão B25/30. A verificação da segurança ao à torção da secção em situação de incêndio feita neste trabalho é de acordo com o Método da Isotérmica dos 500ºC pelas duas alternativas apresentadas no Capitulo 4. 5.3.1. EXEMPLO B.1: ANÁLISE DA TORSÃO ISOLADA NUMA SECÇÃO CHEIA As características geométricas da secção a analisar são 40x50 cm2, o recobrimentodas armaduras considerado é de 3 cm. Admite-se que a viga é simplesmente apoiado e tem um vão 6 metros e que esta sujeita a uma ação à temperatura ambiente de 72,4 KN. A está ação correspondem a um esforço transverso de 217,2 KN e a um momento fletor de 325,8 KN.m. Considera-se um momento torsor de 30,0KN.m à temperatura ambiente. Em situação de incêndio, após aplicar um fator de redução de 70,0 fi  os valores dos esforços atuante passam a ser: Momento fletor (Msd) 228,06 KN.m, o esforço transverso (Vsd) de 152,418 NK e momento torsor de (Tsd) de 21 KN.m. Será feita o dimensionamento à temperatura ambiente e posterior análise em situação de incêndio. Para a torsão isolada a análise será feito o para uma duração de 49 minutos e posteriormente será feita uma análise na aplicação desenvolvida. 5.3.1.1. Cálculo à temperatura ambiente Na análise à temperatura ambiente, para dimensionamento à flexão e ao esforço transverso, os procedimentos são os mesmos que do Exemplo A.1, adicionados a parte da tosão. De acordo com o momento atuante à temperatura ambiente a área de armadura de tração é apresentada na Equação 5.16. 220,0 10667,1647,040,0 8,325 322    cdw Rd fdb M  De acordo com o ábaco apresentado em [21] 253,0  e a área de armadura Asl será: 2 23,18 cm f f dbA syd cd wsl   logo 02,010698,9 3 1   (5.16) Após o cálculo da armadura faz-se a verificação da necessidade de armadura de esforço transverso, apresentada na Equação 5.17. ;12,0 , cRd C ;65.1265,1 470 200 10,2 200 1 kkk d k Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 77 54,0 250 16,0 min        fck  KNdbkfkCV wcpckcRdcRd 74,107)100(1 3 1 1,.         , Com o mínimo de: RdcwcpcRd VkNdbkV  7,101)( 1minmin.  mKNftAT ctdefkcRd .616,2151020,180,01123,022 3 , (5.17) Logo há necessidade de armadura de esforço transverso visto que Vrdc < Ved (107,74 < 217,2) e é calculado utilizando a Equação 5.18. Para o cálculo armadura de esforço transverso é necessário saber os ângulos da escora comprimida e dos estribos. Este ultima para, para o exemplo é considerado e 90ºC, enquanto o ângulo da escora comprimida é determinada de acordo com a Equação 5.18.   15,0cot87,6cot02,217cot74,1522cot2,217 cot 1 cot 10667,1654,047,09,040,01 2,217 tancot 2 3 1 max,                  cdwcw Rd fzb V (5.18 Admite-se que 5.2cot   de forma a obter a área mínima capaz de resistir ao esforço transverso atuante. Essa área é de: mcmb f f S A yk ck sw /40,2 08,0 2 min        min 2 ,/12,4 cot                S A mcm fz V S Asw ywd sRd V sw Ed  (5.19) De acordo com a Equação 5.20 o valor do esforço transverso máximo é de 525,08KN.   KN fzb Vcdwcw Rds 08,525 tancot 1 max,       (5.20) Como foi referido no Capitulo 3 as áreas das armaduras de esforço transverso e torção são calculados de forma separada, não obstante os dois juntos contribuírem para a verificação da segurança da secção. De seguida será apresentada as áreas das armaduras transversais e longitudinais de torsão. m u A tef 1111,0 80.1 20,0  , Com um valor mínimo de: Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 78 mcmctef 080,00,8 2 2 32 2 2 min,               2 1123,0)1111,050,0()1111,040,0( cmAk   muk356,1)1111,050,0()1111,040,0(2  Para a torção é necessário calcular tanto a armadura transversal como a armadura longitudinal. Na Equação seguinte é apresentada as áreas de armaduras necessárias para resistir à torção atuante. A área de armadura transversal é dada por: mcm fA T s A ydk sd T sw Ed /23,1 cot2 2           Asl área de armadura longitudinal é: mcm fA uT A ydk ksd sl T/41,10 2 cot 2 ,     (5.21) 5.3.1.2. Cálculo em situação de incêndio Para a análise da secção em situação de incêndio as solicitações atuantes sofrem uma redução de 70%. O betão não sofre nenhuma redução. O momento resistente em situação de incêndio é calculada de acordo com a temperatura instalada na armadura longitudinal, que para o caso é de 566,80.   MPafkf ydsfiyd 17,299)( 598.0)500600/()47.078.0()500(78.0)(k , es,     mKNfdAM fiydsfiRd .04,2381024,43247,09,01023,189,0 34 ,,   (5.22) No estribo é aplicado um fator de redução calculado de acordo com a temperatura à altura hef .Esta altura é calculada de acordo com a Equação 5.8 apresentada atrás. Para a secção em análise a altura efetiva será de:               2 50,0 ; 3 )50,0( );47,050,0(5,2min 2 ; 3 )( );(5,2min , xhxh dhh efc Com o valor de x dado por: m bf fAs x ficd fiyd 1259,0 3619,080,025 5001023,18 8.0 4 , ,        mh efc075,0 , (5.23) Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 79 Para a altura mh efc075,0 , a temperatura é de 474,10 e a redução da sua resistência e o esforço transverso resistente em situação de incêndio são:   MPafkf ydsfiywd 497,418)( 839,0)400500/()78,000,1()400(00,1)(k , s     KNfz S A Vywd sw fiRds 34,1825,2497,41847,09,01012,4cot 4 ,   (5.24) Após 49 minutos de exposição ao Incêndio Padrão ao fazer a análise pela Alternativa_1, proposto neste trabalho, as características da secção transversal e o respetivo esforço torsor resistente conferidas pelas armaduras transversais e longitudinais são: 2 1, 172,04762,03619,0 mAfi  ; mufi 676,1)47629,03619,0(2 1,  mmuAt fififief 08,0103,0)/( 1,1,,  2 1, 097,0)103,04762,0()103,03619,0( mAkfi  mukfi 264,1))103,04762,0()103,03619,0((2 1,  mKNfA s A Tfiywdkfi sw fiRdw .372,24cot2 ,1,1,,          mKN u fAA T kfi fiydkfisl fiRdl .119,18 cot 2 1, ,1, 1,,      (5.25) Na Equação 5.25 1,, fiRdw T e é o momento torsor resistente em situação de incêndio conferido pela armadura transversal de torção e 1,, fiRdl T também é o momento resistente, mas obtido a partir da armadura longitudinal de torção. Para o tempo de análise considerado há uma rotura por esgotamento da capacidade resistente da armadura longitudinal de torção. Quando é utilizado a Alternativa_2 a características da secção transversal não sofrem alterações, mas a espessura eficaz sofre uma redução ao longo do tempo, de acordo com a localização da Isotérmica dos 500ºC apresentada na Figura 5.10. Os resultados da análise pela Alternativa_2 são os seguintes: 2 2, 20,0 mAAfi  ; 80,1 2,  uufi mtmISOteft fieffief 080,008,0073,0)019,0(21111,0 2,,2,,  2 2, 1117,0)080,04762,0()080,03619,0( mAkfi  Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 80 mukfi 356,1))080,04762,0()080,03619,0((2 2,  mKNfA s A Tfiywdkfi sw fiRdw .646,28cot2 ,2,2,,          mKN u fAA T kfi fiydkfisl fiRdl .524,20 cot 2 1, ,2, 2,,      (5.26) Pela Alternativa_2, após o tempo de análise escolhido, a secção ainda resiste à torsão, o que mostra que esse segundo método é menos conservativo. Figura 5.10: Cálculo da espessura efetiva pela Alternativa_2  . Cálculo utilizando a aplicação computacional desenvolvida A aplicação desenvolvida para a análise dos elementos de betão armado em situação de incêndio permite fazer o cálculo de acordo com a Alternativa_1 e a Alternativa_2 apresentado. Na Tabela 5.7 é apresentado os resultados para cada uma das alternativas a cima mencionadas, de acordo com o tempo de resistência obtido na utilização das mesmas. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 81 Tabela 5.7: Variação da espessura efetiva e da torsão para a secção cheia Tempo 5 15 25 35 40 44 45 48 49 Alternativa_ 1 1,, fief t 0.1111 0.1087 0.1028 0.1028 0.1028 0.1005 0.1005 0.1005 0.1005 1,, fiRdw T 34.546 32.919 29.747 29.747 29.309 25.897 25.436 24.099 23.669 1,, fiRdl T 34.510 33.831 31.845 28.209 24.993 21.412 20.676 18.566 17.889 Alternativa _2 2,, fief t 0.1111 0.0873 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 2,, fiRdw T 34.546 37.394 34.344 34.344 33.838 29.560 29.035 27.508 27.018 2,, fiRdl T 34.510 38.431 36.766 32.568 28.856 24.441 23.601 21.193 20.419 Na Tabela 5.7 o tempo vem em minutos e as resistências em KN.m. A resistência da secção à torsão em situação de incêndio é maior quando é utilizado o Método da Isotérmica dos 500ºC Alternativa_2 do que quando é Utilizado Alternativa_1.Nos primeiros minutos de análise os resultados são iguais, mas a partir do instante em que a secção e as armaduras começarem a sentir o efeito de temperatura os valores tornam-se diferentes. A espessura efetiva da primeira alternativa é maior do que na segunda, por isso a área, Ak; delimitada pela linha média e o respetivo perímetro são menores na Alternativa_1, o que provoca uma menor capacidade resistente da secção. Na passagem do minuto 14 para o minuto 15 a espessura efetiva reduz nos dois métodos. Para a mesma secção reduzida, a redução do tef provoca o aumento da área Ak; e do seu perímetro uk. A redução da área é pouco expressiva quando comparada com a redução do perímetro, por isso, naquele instante de tempo os valores das resistências aumentam. À medida que o tempo de análise avança este aumento vai sendo compensado pela redução da resistência do aço. Uma das diferenças verificadas nas duas alternativas é a maior diminuição da espessura eficaz na Alternativa_2, atingindo o mínimo em 25 minutos, do que na Alternativa_1 A secção analisada pela Alternativa_1 resiste durante 44 minutos de Incêndio Padrão e quando analisada pela Alternativa_2 resiste durante 48 minutos, rompendo, em ambos os casos, pelo esgotamento da capacidade resistente da armadura longitudinal de torsão. 5.3.2. EXEMPLO B.2: ANÁLISE DA TORSÃO ISOLADA NUMA SECÇÃO OCA As características geométricas da secção a oca analisar são 40x50 cm2, com a espessura da alma de 10 cm. O recobrimento das armaduras considerado é de 3 cm. Admite-se que a viga esta sob os mesmos efeitos que a secção cheia apresentada no Exemplo B.1, quer à temperatura ambiente como em situação de incêndio. Para a análise a frio admite-se que a secção possui as mesmas armaduras que a secção cheia do Exemplo B.1, por isso neste Subcapítulo só é apresentada o comportamento em situação de incêndio. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 82 5.3.2.1. Cálculo em situação de incêndio As características geométricas da secção oca a analisar são 40x50 cm2, com a espessura da alma de 10 cm. O recobrimento das armaduras considerado é de 3 cm. Admite-se que a viga está sob os mesmos efeitos que a secção cheia apresentada no Exemplo B.1, quer à temperatura ambiente como em situação de incêndio. Para a secção oca os resultados para as duas alternativas são iguais, porque a espessura da alma é independente do método utilizado e é constante. A redução da secção transversal é a mesma. Para o cálculo manual pode-se seguir os mesmos procedimentos seguidos na secção cheia, considerando agora que a espessura efetiva corresponde à espessura da alma, que também deve obedecer a mínima prevista. A seguir são apresentados os resultados obtidos na análise da secção oca, quando é utilizado a aplicação desenvolvida. Tabela 5.8: Variação da espessura efetiva e da torsão para a secção oca Tempo 5 15 25 35 40 45 46 47 Alternativa_ 1 1,, fief t 0.100 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 0.0800 1,, fiRdw T 36.8987 38.9838 34.3429 34.3429 33.8366 29.0337 28.5153 28.0040 1,, fiRdl T 35.6927 36.8571 34.2935 30.3779 26.9149 22.1211 21.3445 20.5989 A secção oca resiste durante 46 minutos de Incêndio Padrão. Tal como na secção cheia, na passagem do minuto 14 para 15, há um aumento das resistências, por causa da diminuição da espessura eficaz, que se estabiliza nos minutos seguintes. No gráfico da Figura 5.11 é feita uma comparação para as duas secções analisadas, em que os significados dos parâmetros utilizados são: TRdw_1 e TRdw_2, significam momento torsor resistente em situação de incêndio conferido pela armadura transversal de torção quando é utilizado a Alternativa_1 e/ou a Alternativa_2 respetivamente. TRdl_1 e TRdl_2, têm o mesmo significado que o anterior só que são obtidos a partir das armaduras longitudinais de torsão. O momento torsor resistente em situação de incêndio para a secção oca é representado por TRdw_O e TRdl_O, referentes às armaduras transversais e longitudinais. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 83 Figura 5.11: Comparação dos resultados entre a secção cheia e a secção oca O momento torsor resistente para a secção cheia e para a secção oca são constantes do início do incêndio até aos 14 minutos. A partir desse instante os efeitos do aumento de temperatura começam a traduzir-se na redução da geometria da secção, o que leva a diminuição da espessura efetiva, tef, que por sua vez provoca o aumento da área delimitada pela linha média desta espessura, Ak, e o respetivo perímetro uk. Estes aumentos provocam o aumento instantâneo dos momentos torsores, voltando a diminuir quando as armaduras começarem a sentir o efeito do aumento de temperatura. Nos 25 minutos iniciais a torsão resistente obtida pela armadura transversal de torção é maior na secção oca que na secção cheia. Neste período inicial a espessura efetiva prevista para a secção oca é menor do que a calculada na secção cheia pelas duas alternativas e vai diminuindo até atingir o valor mínimo. Como a espessura efetiva calculada para a secção cheia (de 0,1111) é muito próximo da secção oca (0,100) a espessura mínima é atingida no mesmo instante. A partir deste instante as resistências são praticamente coincidentes, já que o efeito de temperatura nas armaduras são iguais para os dois casos. Quando é utilizado a Alternativa_1 a espessura efetiva calculada na secção cheia mantém-se maior que a secção oca, por isso a área e o perímetro são menores e os valores da torsão resistente também permanecem menores durante o tempo de resistência da secção. Tanto a secção cheia como a secção oca rompem pelo esgotamento da capacidade resistente da armadura longitudinal, pois nos dois casos essas armaduras encontram-se submetidas a maiores temperaturas que os estribos de torsão. 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 Rristências (KN.m) Tempo (min) TRdw_1 TRdl_1 TRdw_2 TRdl_2 TRdw_o TRdl_o Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 84 A resistência à torsão isolada é maior quando foi utilizado a Alternativa_2 porque a espessura efetiva é menor e a área Ak é maior, sendo que as reduções das resistências das armaduras e a redução da secção permanecem iguais 5.4. EXEMPLO C.1: ANÁLISE DA TORSÃO COMBINADA COM O ESFORÇO TRANSVERSO Para o efeito combinado é analisado a mesma secção com o mesmo valor dos esforços calculados no Exemplo B.1 e será feita a combinação entre a torção e o esforço transverso. 5.4.1. CÁLCULO À TEMPERATURA AMBIENTE Os esforços calculados à temperatura ambiente continuam a ser válidos, e o primeiro passo consiste na verificação da necessidade de dimensionamento ao efeito combinado de esforço transverso e momento torsor. Para fazer essa verificação é utilizado os resultados obtidos na Equação 5.17, assim têm-se: KNVcRd 74,107 . , mKNTcRd .616,215 , 1016,21 ,,  cRd Sd cRd Sd V V T T , (5.17.a) Por isso é necessário dimensionar ao efeito combinado do esforço transverso e da torsão. Para além de verificar a necessidade de dimensionamento também é necessário verificar se ocorre o esmagamento da escora comprimida de betão. Para que não ocorra o esmagamento da escora comprimida de betão é necessário que o efeito combinado de esforço transverso e de momento torsor satisfaça a seguinte condição: 1 max,max,  Rd Sd Rd Sd V V T T ; Com  cossin2 max,  efcdkcwRd tfAT (5.27) O ângulo da escora comprimida é igual para o esforço transverso e para a torção, portanto o valor será de 21,8014, cuja 5.2cot   . Como o esforço transverso máximo já tinha sido calculado no Exemplo B.1, Equação 5.20, então da Equação 5.27 têm-se: Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 85 mKNTRd .59,689)8014,21cos()8014,21sin(7,166661111,054,012 max,  146,01 max,max,  Rd Sd Rd Sd V V T T ; (5.27.a) Verifica o não esmagamento das escoras comprimidas de betão, por isso confirma-se que o dimensionamento feito no Exemplo B.1 continua a ser Valido e as áreas das armaduras são: ;/12,4 2mcm s A Ed V sw        ;/23,1 2mcm s A Ed T sw        min 2/35,5                            s A mcm s A s A s Asw T sw V sw T Total sw EdEd Ed ;/23,18 2mcmAsl  ;/41,10 2mcmAT sl  ;/64,28 2mcmAAA T slsl sl T 5.4.2. CÁLCULO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Para a secção em situação de incêndio a análise será feita para uma duração de 48 minutos e é utilizado as áreas totais calculadas a frio. O dimensionamento da armadura transversal para o efeito combinado do esforço transverso e momento torsor em situação de incêndio terá de ser efetuado se não for respeitada a condição da Equação 5.28. 1 , , ,  fiRdc fiSd fiRdc Sdfi V V T T ; (5.28) A secção quando submetida ao efeito combinado de esforço transverso e momento torsor utiliza a armadura total para resistir. Esta quantidade total é utilizada de acordo com as necessidades para cada efeito isolado. Para o Exemplo C.1 admite-se as mesmas áreas de armadura transversal e longitudinal de torsão, sendo que para a flexão e para o esforço transverso é utilizada as áreas calculadas a frio. Após 47 minutos de exposição ao fogo a armadura longitudinal flexão e de torsão ficam submetidas a uma temperatura de 552,70ºC e as armaduras de esforço transverso e trasnversais de torsão ficam sob uma temperatura de 467,20ºC. O betão sofre uma redução da sua geometria, porque passado 48 minutos nas faces expostas ao fogo a temperatura começa a ultrapassar os 500ºC. O momento fletor e o esforço transverso resistente são independentes da alternativa escolhida, portanto são iguais nas duas alternativas. Na Equação 5.29. é apresentada os resusltados do momento Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio 92 Structures Subject to Fire, University of Liège - Department ArGenCO Sevice Structural Engineering. [15] Faria, R; Xavier, F e Real, P.V: Modelos simplificados para a avaliação da resistência ao esforço transverso em pórticos de betão armado sob ação do fog ,Encontro Nacional betão estrutural, Lisboa, Novembro de 2010. [16] Eurocódigo 2: Projetos de estruturas de betão 1-2: Regras gerais e regras para edifícios, NP EN 1992-1-2, 2010. [17] Faria, R.M. e Pouca, N.V: Esforço transverso, Torção, Punçuamento, Universidade do Porto, Faculdade de Engenharia, Porto, Março de 1997 [18] Torção em Peças de Betão Armado, Estruturas de Betão 1, Faculdade de Engenharia Universidade do Porto, Porto 2013. [19] SAFIR - http://www.argenco.ulg.ac.be/logiciels/SAFIR/what.html - Acedido em Março de 2013. [20] MATLAB - http://www.mathworks.com/ - Acedido em Março de 2013. [21] Figueiras, J. e Barros, H., Tabelas e Ábacos de Dimensionamento de Secções de Betão Solicitadas à Flexão e a Esforços Axiais Segundo o Eurocódigo 2, FEUP Edições, 2010. Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio A ANEXO A Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio A Figura A.1: Figura A.1: Interface gráfica para a análise do esforço transverso antes da introdução de dados Figura A.2:Verificação da segurança ao esforço transverso da secção 30x60cm2 Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio A Figura A.3: Resultados da verificação de segurança ao esforço transverso da secção 30x60cm2 Figura A.4: Interface gráfica para a análise à torsão antes da introdução de dados Simulação do Comportamento ao Corte de Elementos de Betão Armado em Situação de Incêndio A Figura A.5:Verificação de segurança à torsão da secção 40x50cm2 Figura A.6: Resultados da verificação da segurança à torsão da secção 40x50cm2