Cirurgia Virtual de Próteses Arteriais

CIRURGIA VIRTUAL DE PRÓTESES ARTERIAIS JOSÉ PEDRO RIBEIRO G ONÇALVES DISSERTAÇÃO DE MESTRADO APRESENTADA À FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO EM ENGENHARIA BIOMÉDICA M 2014 José Pedro Ribeiro Gonçalves Cirurgia Virtual de Próteses Arteriais Dissertação Mestrado em Engenharia Biomédica Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Cirurgia virtual de próteses arteriais José Pedro Ribeiro Gonçalves ([email protected]) Licenciado em Engenharia Biomédica pela Escola Superior de Estudos Industriais e de Gestão (2012) Cirurgia Virtual de Próteses Arteriais Dissertação realizada sob a orientação de: Prof. Doutora Catarina R.S. Ferreira de Castro, ([email protected]) Prof. Doutor Carlos C. António, (canton[email protected]) Mestrado em Engenharia Biomédica 3 de Outubro de 2014 Cirurgia virtual de próteses arteriais Cirurgia virtual de próteses arteriais i Agradecimentos Começo por agradecer aos meus orientadores Profª. Catarina Castro e Prof. Carlos António pelos conhecimentos transmitidos, pelo acompanhamento na investigação dos temas abordados e pela disponibilidade demonstrada no esclarecimento de qualquer dúvida. Agradeço à Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP) e a todos os que contribuíram direta ou indiretamente para este projeto. Agradeço à FMUP onde foram recolhidas as observações Doppler das carótidas de utentes hospitalares e a toda a equipa do Serviço de Neurossonologia da unidade de Neurologia do Hospital de S. João no Porto, ao abrigo do projeto PTDC/SAUBEB/102547/2008 - Simulação computacional do sistema cardiovascular tendo em vista aplicação hospitalar. Agradeço à Profª. Luísa Sousa pelo apoio concedido ao longo deste trabalho. Agradeço ao Eng. Fernando Sousa pela disponibilidade e apoio na utilização dos programas Femap e Ansys Fluent. Agradeço ainda ao colega Mário César Ferreira o apoio na instalação do software necessário à simulação numérica. Agradeço aos meus familiares e amigos por toda a força, nos momentos em que mais precisei. Agradeço à Eugénia Lopes por estar sempre presente, oferecendo um contributo fundamental. A todos, o meu agradecimento. -RVp3HGUR5LEHLUR*RQoDOYHV -RVp3HGUR5LEHLUR*RQoDOYHV-RVp3HGUR5LEHLUR*RQoDOYHV -RVp3HGUR5LEHLUR*RQoDOYHV               Cirurgia virtual de próteses arteriais ii             Cirurgia virtual de próteses arteriais iii Resumo O acidente vascular cerebral é uma das principais causas de morte nos países desenvolvidos. Nas artérias carótidas, vasos que conduzem o sangue ao cérebro, as placas ateroscleróticas desenvolvem-se principalmente na bifurcação e na carótida interna. O conhecimento do comportamento hemodinâmico na bifurcação carotídea é muito importante para se compreender a lesão aterosclerótica, para desenvolver ferramentas de diagnóstico da doença, elaborar procedimentos que imitam ou alteram o fluxo sanguíneo e, assim, contribuir para o tratamento cirúrgico da doença vascular. Esta tese tem como objetivo desenvolver um conjunto de métodos de apoio à cirurgia virtual das artérias carótidas. Os sistemas de ultrassonografia permitem investigar as condições hemodinâmicas da bifurcação carotídea. Nesta tese apresenta-se a análise de imagens de ultrassom (US) em modo B (brightness) e Doppler PW (pulsed wave) de dois utentes do Hospital de S. João no Porto. Ambos apresentavam placa de aterosclerose significativa, um dos quais foi posteriormente sujeito a uma endarterectomia. Foram desenvolvidas técnicas de construção do sólido que define a geometria da bifurcação carotídea a partir das imagens US em modo B. Usando as imagens US Doppler PW foram analisadas as velocidades do fluxo sanguíneo. Combinando estes dados foi possível explorar a simulação numérica do fluxo sanguíneo no eixo carotídeo de duas formas: (1) utilizando uma metodologia de redes neuronais artificiais (RNA) foi desenvolvido um modelo hemodinâmico substituto capaz de simular o fluxo nas artérias carótidas ao longo do eixo carotídeo e (2) utilizando software comercial de dinâmica dos fluídos computacional (CFD) foi feito um estudo da hemodinâmica antes e após a realização de uma cirurgia virtual e num dos casos também após a cirurgia real. Neste trabalho propõem-se a utilização de ferramentas computacionais no tratamento cirúrgico da aterosclerose das carótidas. Palavras-chave: Aterosclerose; Ultrassonografia; Bifurcação carotídea; Hemodinâmica; Simulação numérica; RNA. Cirurgia virtual de próteses arteriais iv Cirurgia virtual de próteses arteriais xi Índice de Figuras Figura 1: Composição do sangue ................................................................................. 7 Figura 2: Funções do sangue ....................................................................................... 8 Figura 3: Relação entre tensão de corte e deformação para vários fluídos ................... 9 Figura 4: Artéria Elástica ............................................................................................. 11 Figura 5: (a) Forma da onda do fluxo nas artérias carótidas interna (ICA) e externa (ECA), e (b) forma da onda de pressão na artéria carótida comum (CCA) .................. 13 Figura 6: WSS e pressão que atua sobre o endotélio arterial ..................................... 13 Figura 7: Mudança na forma das células endoteliais em resposta a uma tensão de corte fisiológica (esquerda) ou uma tensão de corte reduzida (direita) ....................... 14 Figura 8: Artéria carótida comum divide-se nas artérias carótidas interna e externa. A bifurcação (círculo verde) é o local mais comum de formação da placa de aterosclerose. ............................................................................................................. 15 Figura 9: A: Localização; B: Uma artéria com um fluxo normal; C: Artéria com acumulação de placa, que está bloqueando parcialmente o fluxo de sangue ............. 16 Figura 10: WSS (em cima) e de índice de oscilação da tensão de corte na parede (OSI) (em baixo) para voluntários saudáveis (círculos) e pacientes com estenose moderada na ICA (quadrados) e após reparação cirúrgica (triângulos). Embora os voluntários normais apresentem frequentemente OSI elevado na ICA proximal (seta cinza), a maior incidência foi transferida para a ICA distal nos pacientes com estenose moderada (seta preta) ................................................................................................ 17 Figura 11: Formação da imagem num sistema de ultrassom convencional. A sonda começa por transmitir um pacote de impulso (passo 1); A reflexão é causada por dispersores diferentes dentro de uma célula de resolução digitalizada no tecido (passo 2). Os ecos são integrados sobre a superfície da sonda e o sinal 1D é o envelope de velocidades detetado (passo 3); Processamento não-linear da amplitude (passo 4). A próxima linha repete os passos anteriores até que uma imagem seja completamente formada (passo 5). As linhas de leitura são interpoladas e dispostas geometricamente (passo 6), produzindo finalmente a imagem de ultrassom modo B (etapa 7) .............. 20 Figura 12: Métodos de quantificação de uma estenose: local, distal e proximal. ......... 22 Figura 13: Formas de onda Doppler esquemáticas do sistema carotídeo num caso normal (a) e num caso de estenose de alto grau (b). .................................................. 23 Figura 14: Variabilidade da onda Doppler do fluxo sanguíneo (envelope de velocidades) ao redor da estenose na ICA: 5 fases podem ser reconhecidas onde a pulsatilidade do fluxo se altera. ................................................................................... 24 Figura 15: Relação entre o fluxo e o raio .................................................................... 28 Cirurgia virtual de próteses arteriais xii Figura 16: Bypass virtual, malha computacional e fluxo simulado ............................... 29 Figura 17: Dados recolhidos MRI e modelo sólido geométrico pré-operatório ............ 30 Figura 18: Plano cirúrgico, velocidade do fluxo sanguíneo calculado na aorta e na extremidade proximal do desvio, e imagem pós-operatório ........................................ 30 Figura 19: Reconstrução do lúmen de uma bifurcação da artéria carótida com placa de aterosclerose .............................................................................................................. 31 Figura 20: Distribuição das tensões de corte nas paredes da artéria após implantação do stent ....................................................................................................................... 31 Figura 21: Diagrama da metodologia de análise do comportamento do fluxo sanguíneo ................................................................................................................................... 36 Figura 22: Geometria parcial das artérias carótidas .................................................... 37 Figura 23: Regiões de interesse na análise da BIF18 com placa de aterosclerose ..... 40 Figura 24: Visualização em modo duplo da região DCCA da BIF18 ........................... 41 Figura 25: Visualização em modo duplo da região PECA da BIF16 (após a cirurgia) . 42 Figura 26: Imagem US modo duplo (modo B + PW) ................................................... 43 Figura 27: Corte da imagem US ................................................................................. 44 Figura 28: Pormenor: Modo PW (Doppler) da imagem US.......................................... 44 Figura 29: Coordenadas de um pixel e seus valores RGB .......................................... 45 Figura 30: Coordenadas de um pixel e o seu valor de intensidade na escala de cinzas (imagem RGB) ............................................................................................................ 45 Figura 31: Modo PW da imagem US na escala de cinza ............................................ 45 Figura 32: Pontos marcados pelo técnico que correspondem ao valor máximo e mínimo de velocidade num ciclo cardíaco do envelope de velocidades ...................... 46 Figura 33: Gráfico do envelope de velocidades da onda retirado ................................ 46 Figura 34: Gráfico do envelope de velocidades corrigido ............................................ 47 Figura 35: Normalização das velocidades entre -1 e 1 ................................................ 48 Figura 36: Aproximação da onda através de uma função polinómio (com grau inteiro) ................................................................................................................................... 48 Figura 37: Estimativas do período ............................................................................... 49 Figura 38: Aproximação do envelope de velocidades com uma função cosseno ........ 50 Figura 39: Refinamento da aproximação do envelope de velocidades com uma função cosseno ...................................................................................................................... 50 Figura 40: Valores e gráfico da aproximação com a função cosseno para a imagem Doppler D1AAL6B8 .................................................................................................... 51 Figura 41: Valores e gráfico da aproximação com a função cosseno para a imagem Doppler D1AAL6B8 na segunda corrida ..................................................................... 51 Cirurgia virtual de próteses arteriais xiii Figura 42: Comparação do modelo de um neurónio biológico (a) e o modelo de um neurónio artificial (b) ................................................................................................... 53 Figura 43: Gráfico de funções de activação utilizadas em redes neuronais com retropropagação. A - função logsig B - função tansig C - função purelin ..................... 56 Figura 44: Configuração de uma rede neuronal artificial A - estrutura típica de uma RNA. B - relação esquemática entre as entradas e a saída de um neurónio .............. 58 Figura 45: Imagem US modo B mode do paciente identificado como BIF18 (escala assinalada) ................................................................................................................. 59 Figura 46: Construção da bifurcação plana do paciente identificado como BIF18 ....... 59 Figura 47:Identificação da profundidade na imagem US modo duplo do paciente identificado como BIF18 ............................................................................................. 60 Figura 48: Performance da RNA ótima (4-10-1 com uma camada escondida) ............ 66 Figura 49: Validação da RNA ótima para os dados da BIF18 na região MICA ............ 67 Figura 50: Validação da RNA ótima para os dados da BIF18 na região DCCA ........... 67 Figura 51: Validação da RNA ótima para os dados da BIF18 na região PCCA ........... 67 Figura 52: Validação da RNA ótima para os dados da BIF18 na região PICA ............ 68 Figura 53: Validação da RNA ótima para os dados da BIF18 na região DECA ........... 68 Figura 54: Envelope de velocidades retirado das observações Doppler da BIF16 antes da cirurgia ................................................................................................................... 69 Figura 55: Validação da RNA ótima para os dados da BIF16 antes da cirurgia na região DCCA (à esquerda) e na região DICA (à direita) .............................................. 69 Figura 56: Validação da RNA ótima para os dados da BIF16 antes da cirurgia na região PICA (à esquerda) e na região DECA (à direita) .............................................. 69 Figura 57: Validação da RNA ótima para os dados da BIF16 após a cirurgia nas sete regiões onde foram adquiridas imagens Doppler ........................................................ 70 Figura 58: Imagem modo B longitudinal da bifurcação BIF16 antes da intervenção cirúrgica ...................................................................................................................... 72 Figura 59: Imagem modo B transversal da bifurcação BIF16 antes da intervenção cirúrgica ...................................................................................................................... 73 Figura 60: Importação da imagem US e construção dos limites da carótida ............... 74 Figura 61: Construção das curvas spline .................................................................... 74 Figura 62: Definição dos limites do lúmen da carótida ................................................ 75 Figura 63:Definição das secções transversais circulares (sem presença de estenose) ................................................................................................................................... 75 Figura 64: Definição das secções transversais circulares (na BIF16 após cirurgia) .... 76 Figura 65: Definição das secções transversais devido à estenose .............................. 76 Figura 66: Definição das secções transversais devido à estenose (pormenor) ........... 77 Cirurgia virtual de próteses arteriais xiv Figura 67: Modelo virtual da BIF16 com significativa aterosclerose (pré cirurgia) ....... 78 Figura 68: Modelo virtual da BIF16 após a cirurgia virtual ........................................... 78 Figura 69: Modelo virtual da BIF16 após a cirurgia real ............................................ 79 Figura 70: Classificação do regime de escoamento em função do número de Reynolds ................................................................................................................................... 82 Figura 71: Escoamento turbulento (em cima) e escoamento laminar (em baixo) ........ 83 Figura 72: Perfis de velocidades ................................................................................. 83 Figura 73: Esquematização das direções do fluxo sanguíneo na bifurcação da carótida ................................................................................................................................... 84 Figura 74: Ajuste pela função Fourier do envelope de velocidades da DCCA ............. 91 Figura 75: Variação do perfil de velocidades ao longo do ciclo cardíaco para Į=5.36. 91 Figura 76: Definição das quatro fronteiras da malha ................................................... 92 Figura 77: Secções da artéria (Named selections) ................................................... 92 Figura 78: Opções de criação da malha...................................................................... 93 Figura 79: Escolha da dimensão dos elementos de malha ......................................... 94 Figura 80: Malha do eixo carotídeo da BIF18 ............................................................. 95 Figura 81: Malha do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual (sem estenose) ....... 95 Figura 82:Definição das propriedades do fluido (sangue) ........................................... 96 Figura 83: Secção de entrada (azul), secções de saída (vermelho) e parede arterial (branco) da malha ....................................................................................................... 96 Figura 84: Metodologia da solução utilizada no FLUENT ............................................ 97 Figura 85: Velocidade axial à entrada da CCA.......................................................... 102 Figura 86: Velocidade axial à saída da ECA ............................................................. 102 Figura 87: Velocidade axial à na MICA ..................................................................... 102 Figura 88: Histograma das intensidades extraídas a partir da imagem US Doppler da DCCA em dois instantes: sístole e final da diástole .................................................. 105 Figura 89: Histograma das intensidades extraídas a partir da imagem US Doppler da DICA em dois instantes: sístole e final da diástole .................................................... 105 Figura 90: Caudais na BIF18 ao longo de um período .............................................. 107 Figura 91: Criação de novos pontos (a,b,c,d,e,f,g,h) ao longo da BIF18 ................... 108 Figura 92: Evolução da profundidade (coordenada z) ao longo da CCA-ICA da BIF18 ................................................................................................................................. 109 Figura 93: Evolução da profundidade (coordenada z) ao longo da CCA-ECA da BIF18 ................................................................................................................................. 109 Figura 94: Velocidades nos pontos (CCA-ICA) na BIF18 ao longo do ciclo cardíaco 110 Cirurgia virtual de próteses arteriais xv Figura 95: Velocidades nos pontos (CCA-ECA) na BIF18 ao longo do ciclo cardíaco ................................................................................................................................. 111 Figura 96: Velocidades ao longo do eixo CCA-ECA da BIF18 em vários instantes do ciclo cardíaco ............................................................................................................ 112 Figura 97: Velocidades ao longo do eixo CCA-ICA da BIF18 em vários instantes do ciclo cardíaco ............................................................................................................ 112 Figura 98: Velocidades ao longo do eixo CCA-ECA da BIF16 após cirurgia em vários instantes do ciclo cardíaco ........................................................................................ 113 Figura 99: Velocidades ao longo do eixo CCA-ICA da BIF16 após cirurgia em vários instantes do ciclo cardíaco ........................................................................................ 114 Figura 100: Velocidades na DCCA da BIF18 usadas na simulação com Ansys Fluent ................................................................................................................................. 115 Figura 101: Representação dos instantes escolhidos no último ciclo cardíaco completo da simulação numérica da BIF18 .............................................................................. 115 Figura 102: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t1 ......................................... 116 Figura 103: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t2 ......................................... 117 Figura 104: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t3 ......................................... 117 Figura 105: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t4 ......................................... 117 Figura 106: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t5 ......................................... 118 Figura 107: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t6 ......................................... 118 Figura 108: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 no instante t1 (à esquerda) e no instante t2 (à direita) ................................................................ 119 Figura 109: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 no instante t3 (à esquerda) e no instante t4 (à direita) ................................................................ 120 Figura 110: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 no instante t5 (à esquerda) e no instante t6 (à direita) ................................................................ 120 Figura 111: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t1 (280 incrementos) ............................................................................................................. 121 Cirurgia virtual de próteses arteriais xvi Figura 112: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t2 (290 incrementos) ............................................................................................................. 122 Figura 113: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t3 (310 incrementos) ............................................................................................................. 122 Figura 114: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t4 (320 incrementos) ............................................................................................................. 122 Figura 115: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t5 (350 incrementos) ............................................................................................................. 123 Figura 116: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t6 (370 incrementos) ............................................................................................................. 123 Figura 117: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual no instante t1 (à esquerda) e no instante t2 (à direita) .................................... 124 Figura 118: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual no instante t3 (à esquerda) e no instante t4 (à direita) .................................... 124 Figura 119: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual no instante t5 (à esquerda) e no instante t6 (à direita) .................................... 125 Figura 120: Representação dos instantes escolhidos no último ciclo cardíaco completo (BIF16) ..................................................................................................................... 126 Figura 121: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pré cirurgia, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t1 (285 incrementos) ............................................................................................................. 127 Figura 122: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pré cirurgia, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t2 (320 incrementos) ............................................................................................................. 127 Figura 123: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pré cirurgia, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t3 (335 incrementos) ............................................................................................................. 127 Figura 124: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pré cirurgia, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t4 (370 incrementos) ............................................................................................................. 128 Figura 125: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF16 pré cirurgia virtual no instante t1 (à esquerda) e no instante t2 (à direita) .................................... 128 Cirurgia virtual de próteses arteriais xvii Figura 126: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF16 pré cirurgia virtual no instante t3 (à esquerda) e no instante t4 (à direita) .................................... 129 Figura 127: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t1 (285 incrementos) ............................................................................................................. 130 Figura 128: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t2 (320 incrementos) ............................................................................................................. 130 Figura 129: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t3 (335 incrementos) ............................................................................................................. 130 Figura 130: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t4 (370 incrementos) ............................................................................................................. 131 Figura 131: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia virtual no instante t1 (à esquerda) e no instante t2 (à direita) .................................... 131 Figura 132: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia virtual no instante t3 (à esquerda) e no instante t4 (à direita) .................................... 132 Figura 133: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia real, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t1 (285 incrementos) ............................................................................................................. 133 Figura 134: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia real, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t2 (320 incrementos) ............................................................................................................. 133 Figura 135: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia real, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t3 (335 incrementos) ............................................................................................................. 133 Figura 136: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia real, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t4 (370 incrementos) ............................................................................................................. 134 Figura 137: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia real no instante t1 (à esquerda) e no instante t2 (à direita) ..................................... 135 Figura 138: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF16 pós cirurgia real no instante t3 (à esquerda) e no instante t4 (à direita) ..................................... 135 Figura 139: Variação das velocidades na bifurcação carotídea no instante t1, para diferentes condições de entrada. De cima para baixo, o raio da secção de entrada que define o perfil de Womersley vai diminuindo (0.41; 0.30; 0.20 cm)............................ 137 Cirurgia virtual de próteses arteriais xviii Cirurgia virtual de próteses arteriais xix Índice de Tabelas Tabela 1: Principais propriedades sanguíneas............................................................ 10 Tabela 2: Velocidades das ondas de pressão nas artérias ......................................... 12 Tabela 3: Descrição das regiões de interesse específicas para a obtenção das imagens Doppler e suas posições relativas ................................................................ 38 Tabela 4: Equipamento de ultrassonografia usado para cada bifurcação ................... 39 Tabela 5: Variabilidade dos períodos e fases encontrados nas diferentes imagens adquiridas para a bifurcação BIF18. ........................................................................... 52 Tabela 6: Coordenadas associadas às imagens Doppler PW do paciente identificado como BIF18 ................................................................................................................ 60 Tabela 7:Divisão dos dados no conjunto A ................................................................. 62 Tabela 8: Divisão dos dados no conjunto B ................................................................ 62 Tabela 9: Estudo do conjunto A no processo de otimização da RNA .......................... 63 Tabela 10: Estudo do conjunto B no processo de otimização da RNA ........................ 64 Tabela 11: Estudo do conjunto B no processo de otimização da RNA ........................ 65 Tabela 12: Determinação do número de Reynolds para o pico sistólico na secção DCCA (1) .................................................................................................................... 89 Tabela 13: Determinação do número de Reynolds para o pico sistólico na secção DCCA (2) .................................................................................................................... 90 Tabela 14: Número de nós e elementos das malhas criadas ...................................... 94 Tabela 15: Valores característicos dos índices hemodinâmicos para a bifurcação 18 ................................................................................................................................. 103 Tabela 16: Valores característicos dos índices hemodinâmicos retirados da literatura ................................................................................................................................. 104 Tabela 17:Localizações dos novos pontos da BIF18 ................................................ 110 Tabela 18: Correspondência entre incrementos e os seis instantes (BIF18) ............. 116 Tabela 19: Velocidade máxima nos diferentes instantes da BIF18 antes da cirurgia 118 Tabela 20: Velocidade máxima nos diferentes instantes da BIF18 após a cirurgia virtual ........................................................................................................................ 123 Tabela 21: Correspondência dos incrementos com os seis instantes (BIF16) .......... 126 Tabela 22: Velocidade máxima nos diferentes instantes da BIF16 após a cirurgia real ................................................................................................................................. 134 Cirurgia virtual de próteses arteriais xx Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 5 Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Cirurgia virtual de próteses arteriais 6 Revisão Bibliográfica Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 7 2. Revisão Bibliográfica 2.1 Comportamento hemodinâmico geral na bifurcação carotídea  Introdução  O sistema vascular periférico é compreendido pelo coração e vasos sanguíneos. A cada órgão é fornecida a quantidade necessária de sangue, que pode variar dependendo das condições fisiológicas e da necessidade dos órgãos. A formação de placas, característica da aterosclerose, é mais comum nas zonas de fluxo complexo, sendo as artérias carótidas das principais artérias afetadas pela doença (Chen e Lu, 2006; Perktold e Rappitsch, 1995). A sua geometria está, por isso, intimamente relacionada com a formação de placas nas paredes dos vasos sanguíneos. A tensão de corte pode induzir a transformação da doença nas células endoteliais, favorecendo o desenvolvimento da doença aterosclerose. Funções e composição do sangue  O sangue é um tipo de tecido conjuntivo, consistindo em células e fragmentos celulares rodeados por uma matriz líquida. As células e os fragmentos celulares são os elementos figurados, e o líquido é o plasma. Os elementos figurados compõem cerca de 45% e o plasma cerca de 55% do volume total de sangue (Figura 1). O volume total de sangue no adulto médio é de cerca de 4-5 litros nas mulheres e 5-6 litros nos homens. O sangue representa cerca de 8% do peso total do corpo (Tate, 2009). O coração bombeia o sangue através dos vasos sanguíneos, que se estendem por todo o corpo. O sangue ajuda a manter a homeostasia de diversas maneiras (Figura 2): Figura 1: Composição do sangue (http://www.mdsaude.com/2008/09/ anemia.html Cirurgia virtual de próteses arteriais 8 Revisão Bibliográfica Figura 2: Funções do sangue (Tate, 2009) Hemodinâmica Hemodinâmica ou dinâmica do sangue é o estudo das propriedades e do fluxo sanguíneo. A energia necessária para o uxo do sangue é proporcionada principalmente através do movimento do coração, chamado ciclo cardíaco. Este ciclo é dividido em duas etapas principais: sístole e diástole, na primeira o coração contrai-se ejetando o sangue em direção aos órgãos através das artérias, enquanto na diástole, o coração expande-se e recebe o sangue através das veias. Na sístole, o sangue é ejetado com valores de pressão altos para poder atingir todos os pontos do corpo, e também as artérias são deformadas aumentando o lúmen para permitir a circulação do sangue. Na diástole a pressão é baixa e as artérias voltam à sua conguração não deformada (Chait e Bierman, 1994). Esta dissertação foca-se na bifurcação carotídea, cuja anatomia e características irão ser descritas de forma mais pormenorizada em capítulos mais à frente. O escoamento do sangue na bifurcação carotídea pode ser estudado como o escoamento no interior de um tubo, utilizando os princípios da mecânica dos fluídos. As propriedades mais importantes a conhecer relativamente aos fluídos são:  Massa específica;  Densidade;  Viscosidade;  Compressibilidade. Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 9 A massa específica, designada por ȡ, é definida como a massa de uma substância contida numa unidade de volume e é uma propriedade utilizada para caracterizar a massa de um sistema fluído. Para o sangue considera-se que a sua massa específica é cerca de 6% maior que a da água o que corresponde a um valor de 1060 Kg/m 3 a 20 o C (Chandran et al, 2007). A densidade de um fluido é definida como sendo a razão entre a massa específica do fluido e a massa específica da água a uma certa temperatura, normalmente a 4 o C pois a sua massa específica é igual a 1000 Kg/m 3 , o sangue apresenta uma densidade de 1.06. A resistência realizada por um fluído a todo o deslizamento interno das suas moléculas, umas sobre as outras designa-se por viscosidade do fluído. Esta resistência, devido a existirem forças com a mesma direção mas sentidos opostos, gera uma tensão de corte, dada pela Equação 1: (1) onde  é um coeficiente caraterístico do fluído designado viscosidade dinâmica. O comportamento reológico de um fluído é a lei que relaciona a velocidade de deformação com as tensões de corte instaladas. No presente estudo considera-se que o fluído, sangue, apresenta um comportamento Newtoniano em que o seu comportamento reológico é definido pelo modelo reológico de Newton expresso na Equação. 1. Figura 3: Relação entre tensão de corte e deformação para vários fluídos ( Slides Mecânica dos fluídos I  DEMEGI-FEUP  Armando S. Santos (adaptado))      Cirurgia virtual de próteses arteriais 10 Revisão Bibliográfica Na figura 3 apresentam-se vários tipos de comportamentos de fluídos onde a relação linear entre tensão e deformação não é verificada. A viscosidade cinemática é igual ao quociente entre a viscosidade dinâmica do fluido e a sua massa específica. Relativamente à compressibilidade do fluido, considera-se que o sangue se comporta como um fluido incompressível. Na Tabela 1 são apresentadas algumas propriedades sanguíneas (Bertelli et al, 2008): Tabela 1: Principais propriedades sanguíneas Propriedades sanguíneas Viscosidade dinâmica §0.0035 Pa.s Viscosidade cinemática §0.0033 cm 2 /s Condutividade §1000 W/m.K Calor específico § 100 J/Kg.k Paredes dos vasos sanguíneos As paredes dos vasos sanguíneos são compostas por três camadas: a íntima, a média e a adventícia. A camada interna, ou íntima, é principalmente composta por células endoteliais, que revestem o vaso e estão envolvidas no controlo do diâmetro do vaso. A média, composta por elastina, colagénio e músculo liso, determina em grande parte as propriedades elásticas do vaso. A camada exterior, ou adventícia, é composta principalmente por tecido conectivo (Bronzino, 2000). As artérias podem ser divididas em vários grupos de diâmetro crescente (Shaik, 2007): ¾ Arteríolas (10-100 µm), ¾ Artérias musculares (diâmetro> 0,1 mm) ¾ Artérias elásticas (diâmetro> 5 mm), às quais pertencem as artérias carótidas. Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 11 As artérias elásticas são as artérias de maior diâmetro e as que possuem as paredes mais grossas (Figura 4). Figura 4: Artéria Elástica (Tate, 2009) As artérias conduzem sangue sob alta pressão e possuem paredes espessas e fortes, possuindo as paredes das artérias carótidas uma espessura de cerca de 8 a 10 % do seu diâmetro. A maior parte das suas paredes é formada por tecido elástico, e uma proporção mais pequena é músculo liso, em comparação com outras artérias. Estas são esticadas quando os ventrículos do coração bombeiam sangue, o que reduz a pressão arterial devido ao grande volume de sangue que é subitamente ejetado para dentro delas. O recolhimento elástico impede que a pressão arterial caia rapidamente e mantém o fluxo de sangue, enquanto os ventrículos estão relaxados (Tate, 2009). A parede arterial pode ser considerada incompressível devido à dificuldade de expulsão do fluído no interior do tecido arterial (Mynard e Steinman, 2013) . Com a idade, os vasos vão aumentando progressivamente de diâmetro arterial e de comprimento, ou seja, a espessura das suas paredes também aumenta, de maneira que ficam tortuosas, isto é, as artérias ao longo da vida continuam a crescer enquanto o corpo não. Do ponto de vista físico as modificações mais importantes ocorrem nas fibras e lâminas elásticas que são os principais responsáveis pela elasticidade dos vasos. As fibras e lâminas elásticas perdem o aspeto ordenado e adelgaçam, desfazem-se e fragmentam-se. A degeneração das fibras de elastina (mais elásticas) está associada com um aumento de fibras de colagénio (mais rígidas). Na camada íntima das artérias dá-se um aumento importante do tecido conjuntivo entre as células endoteliais e a lâmina elástica interna. Todas estas modificações são atribuídas a efeitos de fadiga, devido às tensões pulsáteis que atuam durante um longo período de tempo, na parede arterial. Pode dizer-se ainda que a distensibilidade arterial diminui com a idade (Oijen, 2003). Cirurgia virtual de próteses arteriais 12 Revisão Bibliográfica Características do fluxo  Quando o coração contrai, ejeta uma quantidade substancial de sangue do ventrículo esquerdo para o sistema arterial. Devido à impedância arterial, a pressão aumenta em conformidade. Devido à grande distensibilidade das artérias, a pressão irse-á propagar como uma onda através deles. A velocidade local da onda de pressão depende das propriedades locais da artéria e do valor instantâneo da pressão. Além dos fatores geométricos, como a existência de estenose, as propriedades mecânicas dominam a forma como as ondas se propagam através do vaso. Por exemplo, as propriedades não-lineares e as mudanças geométricas das artérias alteraram a forma da onda de pressão e as propriedades viscoelásticas, tanto do fluido como da parede do vaso, tendem a reduzir a pressão. Na tabela 2 são apresentadas as velocidades das ondas de pressão nas artérias (Bronzino, 2000). Tabela 2: Velocidades das ondas de pressão nas artérias Artéria Velocidade das ondas (cm/s) Aorta ascendente 440-520 Aorta Torácica 400-650 Aorta Abdominal 500-620 Ilíaca 700-880 Femoral 800-1800 Carótida 680-830 A pressão e o fluxo exibem padrões característicos, ambos apresentam um aumento inicial acentuado para o valor do pico sistólico, após o qual a pressão cai mais gradualmente do que o fluxo. São estas variações de pressão e fluxo que juntamente com as alterações morfológicas permitem o desenvolvimento de aterosclerose (Zhao et al, 2000). Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 13 Na figura 5 são apresentadas as formas da onda de pressão na CCA e do fluxo sanguíneo na ICA e ECA ao longo do ciclo cardíaco. (Zhao et al, 2000) Devido à viscosidade (Gijsen, 1998), o sangue exerce uma força de arrasto proporcional ao gradiente da velocidade normal à sua superfície sobre as células endoteliais, o que é denominado de tensão de corte da parede (WSS). A WSS é uma grandeza difícil de medir diretamente in vivo ou in vitro, sendo geralmente calculada a partir da distribuição de velocidades nas vizinhanças da parede. Assim, o estudo dos efeitos da WSS requer o conhecimento do campo de velocidades local. Por sua vez, a distribuição da WSS é fortemente influenciada por alterações de diâmetro, zonas de separação, áreas de recirculação, turbulência e elasticidade (Shaik, 2007). Figura 6: WSS e pressão que atua sobre o endotélio arterial ( Chiu e Chien, 2011 ) Figura 5: (a) Forma da onda do fluxo nas artérias carótidas interna (ICA) e externa (ECA) , e (b) forma da onda de pressão na artéria carótida comum (CCA) Cirurgia virtual de próteses arteriais 14 Revisão Bibliográfica À medida que a onda de pressão se propaga através do sistema arterial, o vaso sanguíneo deforma-se em conformidade. O valor e as direções da deformação da parede dependem da pressão, da geometria local, e das propriedades mecânicas locais do material da parede arterial e seu tecido circundante. A maneira como os vasos estão suspensos dentro do corpo é importante. Por exemplo, num vaso retilíneo, as deformações serão aproximadamente homogéneas, enquanto nas curvas e bifurcações, as deformações irão localmente variar de forma bastante significativa. Além das tensões de corte, as deformações da parede nesses locais também podem ser importantes no que diz respeito ao processo de aterogénese (Shaik , 2007). Na figura 7 é apresentado a mudança na forma das células endoteliais quando sujeitas a dois tipos de tensão de corte Figura 7: Mudança na forma das células endoteliais em resposta a uma tensão de corte fisiológica (esquerda) ou uma tensão de corte reduzida (direita) (Malek et al, 1999) Bifurcação carotídea As artérias carótidas comuns (CCA) encontram-se na zona da garganta, ao longo da coluna vertebral ramificando-se nas artérias carotídeas, interna e externa. Existe, muitas vezes, um alargamento bulboso na bifurcação, na origem da artéria carótida interna, chamado bulbo carotídeo. A anatomia da CCA esquerda e direita pode ser altamente variável entre si e entre indivíduos diferentes. Os principais pontos de variabilidade são o ponto onde a artéria carótida comum esquerda surge a partir do arco aórtico e a posição da bifurcação carotídea, que é normalmente situada ao nível da quarta ou quinta vértebra cervical. A artéria carótida interna (ICA) penetra no crânio e ajuda no fornecimento de sangue para a parte anterior do cérebro, enquanto a artéria carótida externa (ECA) ramifica em vários pequenos vasos que fornecem sangue ao pescoço, rosto e couro cabeludo (Figura 8). Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 21 Quantificação médica de uma estenose usando US A obtenção de exames Doppler das carótidas necessita de equipamento específico geralmente usando transdutores de frequências entre 3 e 12 MHz. São os diferentes modos de visualização que vão condicionar as frequências específicas, variando entre 3 e 5MHz para o Doppler pulsado e entre 5 e 10 MHz para o mapeamento do fluxo. A combinação da aquisição transversal e longitudinal de imagens permite o estudo anatómico e hemodinâmico. O diagnóstico usando o ultrassom das artérias carótidas é orientado para o prognóstico, o que significa que tem como objetivo a identificação de pacientes com risco de acidente vascular cerebral. Certos métodos são adequados para o tratamento da estenose da artéria carótida interna de grau elevado, mas a sua principal fraqueza é precisamente o facto que o próprio procedimento pode causar o que deve evitar, ou seja, um acidente vascular cerebral. Esta é a razão pela qual nem todas as estenoses carotídeas são tratadas cirurgicamente: os dois riscos devem ser ponderados e avaliados corretamente antes efetuar qualquer procedimento (Moneta et al, 1995). Pode-se quantificar uma estenose através da análise de imagens de US modo B, usando-se a anatomia das artérias e também através da análise de imagens de US Doppler usando-se o envelope de velocidades. Existem basicamente três métodos para medir a estenose numa carótida interna através da sua anatomia. No primeiro, o grau local de estenose é definido como a razão entre o lumén residual do paciente e o lúmen do vaso local sem a placa. Este método permite calcular a espessura da placa, e é mais comum na Europa (ECST). Nos Estados Unidos da América, em vez disso, o grau distal da estenose (NASCET) é calculado a partir do diâmetro do lúmen residual na área da estenose e o diâmetro da artéria carótida interna distal (Schäberle, 2004). Finalmente quando as observações ultrassom não permitem medir corretamente o diâmetro da artéria carótida interna distal utiliza-se o grau proximal da estenose calculado a partir do diâmetro do lúmen residual na área da estenose e o diâmetro da artéria carótida comum. Na Figura 12 apresenta-se uma esquematização dos principais métodos de quantificação de uma estenose. A utilização de cada um destes métodos vai depender dos exames clínicos e da própria anatomia do paciente. Por vezes a região distal da carótida interna não é observável usando a tecnologia tradicional de US. Cirurgia virtual de próteses arteriais 22 Revisão Bibliográfica Figura 12: Métodos de quantificação de uma estenose: local, distal e proximal. Além da informação sobre a placa, a partir da imagem Doppler podem-se obter outros parâmetros importantes para a avaliação do fluxo sanguíneo, tais como: • A velocidade no pico sistólico; • A velocidade média do fluxo sanguíneo; • A velocidade do pico final diastólico; • A variância, isto é, o alargamento espectral devido ao fluxo perturbado. Segundo Schäberle, 2004 , existem, em particular, três características importantes que permitem quantificar uma estenose: a velocidade durante o pico sistólico, a velocidade mínima diastólica final e a razão da velocidade da artéria carótida interna e da velocidade da artéria carótida comum (ICA / CCA). Na carótida, uma estenose hemodinamicamente significativa (ou seja, maior do que 50%) é assumida quando as velocidades do fluxo durante o pico sistólico atingem valores superiores a 120 cm/s. Além disso, geralmente há também outros fatores que influenciam a velocidade, como doenças que envolvem outros vasos sanguíneos, o que leva a maiores velocidades de fluxo no sistema carotídeo. Portanto, a fim de evitar uma sobrestimação da estenose carotídea e resultados falso-positivos, a velocidade mínima para discriminar uma estenose hemodinamicamente significativa deve ser aumentada para 140-150 cm/s ( Schäberle, 2004 ). Também a velocidade mínima do fluxo no fim da diástole aumenta com o grau de estenose e velocidades de cerca de 40 cm/s sugerem, uma estenose superior a 50%. Finalmente, o rácio de velocidades ICA / CCA pode ser considerado como um tipo de normalização em relação a outros fatores que podem influenciar as velocidades Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 23 absolutas (hipertensão, esclerose, etc) e, em Blackshear et al, 1980 , este valor tem sido utilizada para distinguir artérias normais (razão <0,8) de artérias carótidas estenóticas (razão> 1,5). Na Figura 13 é apresentado um resumo esquemático das formas de onda Doppler que se pode esperar no sistema carotídeo. Na esquerda (a), apresentam-se formas de onda esperadas num paciente normal; ao longo da ICA o fluxo de sangue é relativamente estável, como um resultado da resistência periférica baixa e isto é refletido pelo facto do envelope de velocidades ter uma componente sistólica moderada (pouca pulsatilidade), seguido por um fluxo constante que persiste durante a diástole. Ao longo da ECA o fluxo é mais pulsátil e na CCA pode-se encontrar uma espécie de pulsatilidade mista. No lado direito da figura, em vez disso, constata-se como a onda Doppler se altera em função da presença de uma estenose de alto grau na origem da artéria carótida interna: ao longo da ICA, o fluxo torna -se ainda menos pulsátil, o que significa que se pode ver claramente uma componente diastólica maior e um pico de velocidade sistólica reduzida. Na ECA, as alterações do fluxo não são significativamente percetíveis, ao passo que o fluxo na CCA se assemelha ao fluxo na ECA, pois torna-se mais pulsátil. Figura 13: Formas de onda Doppler esquemáticas do sistema carotídeo num caso normal (a) e num caso de estenose de alto grau (b). Na Figura 14 é possível verificar a variabilidade da onda Doppler quando se observa o fluxo da região próxima da estenose na ICA usando técnicas tradicionais de US. Cirurgia virtual de próteses arteriais 24 Revisão Bibliográfica Figura 14: Variabilidade da onda Doppler do fluxo sanguíneo (envelope de velocidades) ao redor da estenose na ICA: 5 fases podem ser reconhecidas onde a pulsatilidade do fluxo se altera. 2.3 Cirurgia Virtual Introdução Os avanços tecnológicos influenciam de forma positiva a eficiência, a duração e a acessibilidade de um tratamento cirúrgico. As técnicas computacionais estão a tornarse numa ferramenta importante para se entender melhor as características do fluxo sanguíneo e a cirurgia virtual pode ser usada durante o planeamento pré-operatório para apoiar as decisões do cirurgião. A mudança de paradigma dá-se com a utilização de tecnologia de imagem virtual tridimensional, com a disponibilidade da internet e o ensino de cirurgia assistida e simulada por computador. Um dos objetivos do autor desta tese é contribuir para a investigação e estimular a inovação na área da cirurgia virtual. Futuramente os cirurgiões poderão realizar uma cirurgia virtual e criar uma previsão 3-D dos resultados cirúrgicos do paciente tal como se estivessem a realizar uma cirurgia em ambiente clínico. A aterosclerose é uma doença grave que se manifesta principalmente nos países desenvolvidos. Dadas as consequências nefastas da aterosclerose quando esta provoca estenose das artérias carótidas reveste-se de particular importância para a Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 25 decisão clínica uma análise comparativa dos resultados quando o paciente é tratado por colocação de stent ou por endarterectomia deixando a cirurgia de bypass apenas para casos extremos. A modelação específica do fluxo sanguíneo do paciente requer medidas clínicas compostas por alguns elementos-chave que são essenciais para um diagnóstico adequado. Investigadores têm vindo a desenvolver enxertos de tecido artificial através da combinação de materiais sintéticos com células humanas para torná-los elásticos e duráveis e ainda compatíveis ao serem ligados à artéria de acolhimento substituindo eficientemente o vaso obstruído. No entanto, estudos pós-operatórios têm demonstrado fenómenos de restenose que a curto e médio prazo se desenvolvem nas junções dos enxertos às artérias conduzindo a um mau desempenho hemodinâmico e mesmo à falha da cirurgia (Giddens et al, 1993). O surgimento e progresso dessas doenças não são totalmente compreendidas, mas aceita-se serem uma consequência da resposta fisiológica a condições anormais de hemodinâmica local (Ray et al, 1997). Assim, a modelação específica da bifurcação carotídea de cada paciente e simulações numéricas precisas fornecem meios para quantificar parâmetros hemodinâmicos (Shaik, 2007; Taylor e Draney, 2004). Os modelos de simulação, tanto numéricos como físicos, foram criados na esperança de obter uma melhor compreensão sobre a relação entre a informação contida nas medidas clínicas e os fatores físicos e fisiológicos complexos que induzem a doença (Sankaran et al, 2012). As simulações numéricas são vantajosas sobre experiências in vitro, uma vez que são normalmente menos dispendiosas, podendo ser realizadas de forma mais rápida, e os parâmetros podem ser mais facilmente alterados. No entanto, corre-se o risco de campos hemodinâmicos simulados serem demasiado idealistas (Castro et al, 2013) sendo importante a obtenção de dados de referência adequados à validação de programas de dinâmica dos fluídos computacional (CFD). Dinâmica dos fluídos computacional O estudo da hemodinâmica com ferramentas computacionais e numéricas pode ser definido como a hemodinâmica computacional, que forma um subconjunto do CFD (Computational Fluid Dynamics). Na CFD são executadas as simulações numéricas do fluxo de fluídos. Estas simulações resultam de soluções numéricas de equações diferenciais, derivadas de leis de conservação físicas para os fluxos. A CFD pode fornecer informações sobre a hemodinâmica e, possivelmente, contribuir para uma Cirurgia virtual de próteses arteriais 26 Revisão Bibliográfica decisão clínica baseada numa análise comparativa de comportamentos do fluxo sanguíneo. Os métodos experimentais e computacionais amplamente utilizados como ferramentas de investigação na dinâmica dos fluídos, também estão disponíveis na investigação hemodinâmica (Fung, 1997). A CFD é uma técnica fiável para a investigação dos padrões de fluxo tridimensional e transitório num modelo geométrico complexo (Sousa et al. 2013). Em contraste com estudos experimentais de fluxo, a CFD é mais flexível permitindo alterar o modelo estrutural, os parâmetros do fluxo, as interações entre fluxo e estrutura, etc. As atuais técnicas sofisticadas de imagem médica podem fornecer dados de alta resolução e se a informação introduzida pelo modelo e pelas condições de fronteira estiver correta, a CFD pode apresentar resultados válidos permitindo a modelação realista do fluxo do sangue na artéria. A CFD apresenta ainda vantagens de cálculo dos mais diversos fatores hemodinâmicos considerados importantes apresentando-se como uma ferramenta única e atraente para a investigação hemodinâmica (Shaik, 2007). O impacto das condições de fronteira Tipicamente utilizam-se pressões ou velocidades como condições iniciais e de fronteira em simulações hemodinâmicas. A escolha das é de suma importância já que estudos anteriores demonstraram diferenças drásticas em soluções com diferentes opções de condição fronteira (Vignon-Clementel et al. 2006, Balossino et al. 2009). O uso de pressão igual a zero, por exemplo, pode levar a distribuições de fluxo irrealistas em modelos com múltiplas saídas ou previsões de deformação da parede vascular imprecisos na simulação das interações entre o fluído e a estrutura (FSI). Transpondo agora para as velocidades, embora um fluxo constante ou perfis parabólicos sejam comuns como condições fronteira a impor em pelo menos uma das regiões de fluxo de entrada do modelo, a escolha mais precisa em vasos arteriais de grande porte é a solução analítica de Womersley para o fluxo pulsátil num tubo rígido ou elástico (Womersley 1957, Zamir 2000). Outra questão importante é a das instabilidades numéricas devido à variação direcional do fluxo sanguíneo em zonas arteriais associadas a refluxo. Embora este seja um problema muitas vezes subestimado em simulação cardiovascular, o refluxo pode levar a divergências na simulação se os limites do modelo estrutural não forem Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 27 devidamente tratados. Métodos para evitar divergências incluem a adição de extensões quer na entrada quer na saída, aplicar um perfil de velocidade conhecido, utilizar um multiplicador de Lagrange de restrição (Kim et al 2009) e ainda forçar que os vetores de velocidade sejam perpendiculares à face de saída. Este último método é uma opção comum entre softwares CFD comerciais. Interações entre o fluido e a estrutura (FSI)  A interação entre o fluido e a estrutura arterial é um fator importante a considerar quando do estudo do processo de remodelação da parede arterial, da compreensão de diversos aspetos da fisiologia vascular, terapia clínica, tais como o mecanismo das doenças (hipertensão, aterosclerose, etc), da utilização de materiais para tratamento, da correspondência de enxertos vasculares artificiais com os tecidos da artéria de acolhimento, da identificação de indivíduos com doença vascular, e ainda da modelação precisa do fluxo sanguíneo (Shaik, 2007). Para um fluxo laminar e utilizando a relação de Poiseuille, o caudal volumétrico é calculado pela diferença de pressão, dividido pela resistência viscosa (Equação 2). (2) Esta resistência depende linearmente da viscosidade e do comprimento e da quarta potência do raio. O comprimento do vaso não se altera consideravelmente in vivo e, por conseguinte, pode geralmente ser considerado uma constante. A viscosidade do sangue normalmente também não muda muito podendo excecionalmente ser significativamente alterada por mudanças no hematócrito, temperatura e em estados de baixo fluxo. A relação entre fluxo e raio de um vaso arterial é apresentada na Figura 15, sendo assumidas condições de fluxo laminar sendo pressão, viscosidade e comprimento do vaso mantidos constantes. À medida que o raio do vaso diminui, há uma queda drástica na taxa de fluxo, porque esta está diretamente relacionada com a quarta potência do raio. Por exemplo, quando o raio é apenas metade do normal, o fluxo é reduzido por um fator de 16. Isso ilustra como pequenas mudanças no raio do vaso sanguíneo podem ter efeitos dramáticos sobre o fluxo. Por conseguinte, a resistência é extremamente sensível às mudanças no raio (ou no diâmetro). Esta relação mostra                                          Cirurgia virtual de próteses arteriais 28 Revisão Bibliográfica claramente a influência dominante do raio do vaso sobre a resistência e fluxo (figura 15) e, portanto, serve como um conceito importante para compreender como mudanças fisiológicas e patológicas no raio do vaso afetam o fluxo e o uso de simulações FSI (Shaik, 2007). Figura 15: Relação entre o fluxo e o raio (Shaik, 2007) Nos últimos anos, o estudo dos efeitos do FSI na biomecânica intensificou-se, especialmente no campo do fluxo sanguíneo arterial. Um modelo tridimensional do coração natural com válvulas móveis (Peskin e McQueen, 1996) foi simulado utilizando o método da fronteira imersa, especificamente desenvolvido para o estudo de problemas FSI no sistema cardiovascular. Os parâmetros físicos considerados importantes são a pressão, a velocidade e o deslocamento da parede. Outro exemplo da aplicação da análise FSI na pesquisa cardiovascular é a modelação do fluxo do sangue através do ventrículo esquerdo (DeSerranno et al, 2003) e da válvula aórtica (De Hart et al, 2003). Considerações sobre aspetos das interações físicas e químicas com a parede ou influência da temperatura estão agora incluídos em novos projetos.  Projetos de cirurgia virtual de próteses arteriais Historicamente, o paradigma da medicina combina diagnóstico e empirismo; ou seja, os médicos usam vários testes para diagnosticar um problema de saúde e, em seguida, planear um tratamento ou intervenção com base em dados empíricos e experiência profissional. Geralmente, a prática médica impede qualquer processo formal para prever o resultado de um tratamento para um paciente individual, embora possam existir alguns dados estatísticos para indicar a taxa de sucesso do tratamento. Cirurgia virtual de próteses arteriais Revisão Bibliográfica 29 Numa mudança de paradigma, os médicos seriam capazes de usar simulações baseadas em dados específicos da anatomia e fisiologia do paciente para prever os resultados de procedimentos e, assim, desenvolver tratamentos ideais para pacientes individuais. Esta capacidade de prever os resultados do tratamento e inovar procedimentos adequados representa, consequentemente, uma empolgante nova possibilidade para a medicina. Na última década têm surgido diversos projetos de cirurgia virtual documentados em revistas da especialidade. Atualmente, um cirurgião pode já planear um tratamento cirúrgico, como é a colocação de um bypass que conduz o sangue em redor de artérias obstruídas para restaurar o fluxo sanguíneo normal. A figura seguinte descreve os 3 passos essenciais de uma cirurgia virtual. Da esquerda para a direita, a um modelo da zona da aorta abdominal de um paciente é adicionado um bypass, uma malha computacional é gerada e os campos de fluxo são simulados utilizado um software CFD (Sloot e Hoekstra, 2004). A prótese vascular (bypass) ideal deverá replicar perfeitamente as propriedades hemodinâmicas da artéria. (Sloot and Hoekstra, 2004) Uma outra abordagem médica baseada em simulação e aplicada à conceção de um procedimento de cirurgia de bypass para um paciente com uma doença cardiovascular oclusiva na aorta e simultaneamente nas artérias ilíacas é sumariamente descrita nas figuras 17 e 18. De cima para baixo apresentam-se os dados recolhidos numa imagem de ressonância magnética (MRI), um modelo sólido geométrico pré-operatório, um plano cirúrgico, a velocidade do fluxo sanguíneo calculado na aorta e na extremidade proximal do desvio, e os dados de imagem pós-operatória usados para validar as previsões (NSF, 2006). Figura 16: Bypass virtual, malha computacional e fluxo simulado Cirurgia virtual de próteses arteriais 30 Revisão Bibliográfica Figura 17: Dados recolhidos MRI e modelo sólido geométrico pré-operatório (NSF, 2006) Figura 18: Plano cirúrgico, velocidade do fluxo sanguíneo calculado na aorta e na extremidade proximal do desvio, e imagem pós-operatório (NSF, 2006) Um stent é um tubo de malha metálica colocada numa artéria ou vaso sanguíneo para manter a estrutura aberta. O stent é recolhido num pequeno diâmetro, colocado sobre um cateter balão e, em seguida, introduzido na região do vaso em bloqueio. Quando o balão é insuflado, o stent expande-se mantendo a artéria aberta e consequentemente melhorando as condições do fluxo sanguíneo. Para simular a implantação realista de stents expansíveis por balão foram apresentados modelos de elementos finitos. O balão é virtualmente expandido controlando a interação balãostent através da aplicação de pressão sobre a superfície interior do balão (Auricchio et al, 2011). As simulações permitem não só estudar a implantação do stent como ainda, avaliar propriedades mecânicas, como a retração. A conceção de stents pode assim Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 37 3.1 Quantificação semiautomática da velocidade do sangue Aquisição de imagens Doppler do eixo carotídeo Ao abrigo do projeto PTDC/SAU-BEB/102547/2008 - Simulação computacional do sistema cardiovascular tendo em vista aplicação hospitalar, envolvendo as instituições IDMEC, INEGI e FMUP foram recolhidas observações Doppler das carótidas de utentes hospitalares. Para este efeito foram utilizados dois ecógrafos de alta-resolução para recolher dados na carótida comum, bifurcação e em ambas as carótidas, interna e externa. Nas observações anteriores a Fevereiro de 2014 foi usado o ecógrafo GE Vivid e (General Electric, a GE Healthcare, EUA) utilizando uma sonda linear 8L-RS (4 a 10 MHz) e nas observações posteriores a Março de 2014, o sistema de ultrassom de alta-resolução Philips iU22 (Philips Healthcare, Bothell, WA, USA) com o transdutor L9-3 (3 a 9 MHz). Ambos os sistemas permitem registar imagens M-mode, Doppler PW, Color e Color Power, apresentando ferramentas de medição, opções de cálculo e capacidade de rede DICOM. Para este trabalho foi essencial utilizar o modo M-mode em 2D que apresenta uma imagem em escala de cinzas ao vivo e o modo Doppler que permite avaliar a amplitude ou a direção do fluxo de sangue e as informações do espectro. Sobre a Figura 22 estão referidas as localizações de regiões de interesse para a análise e simulação do fluxo sanguíneo e a Tabela 3 apresenta uma descrição pormenorizada das siglas utilizadas. Figura 22: Geometria parcial das artérias carótidas Cirurgia virtual de próteses arteriais 38 Metodologia Tabela 3: Descrição das regiões de interesse específicas para a obtenção das imagens Doppler e suas posições relativas Nome Região de interesse Posição sugerida DCCA Região Distal na Artéria Carótida Comum Posição mais distal da bifurcação que pode ser medido com um ângulo <60º PCCA Região Proximal na Artéria Carótida Comum Entrada da bifurcação PICA PI Região Proximal na Artéria Carótida Interna Posição junto da parede interna do bulbo carotídeo PICA PE Região Proximal na Artéria Carótida Interna Posição junto da parede externa do bulbo carotídeo MICA Meio da Artéria Carótida Interna Posição entre PICA e DICA DICA Região Distal na Artéria Carótida Interna A região mais distal da carótida interna que pode ser medido com um ângulo <60º PECA Região Proximal na Artéria Carótida Externa Posição próxima da bifurcação da carótida externa DECA Região Distal na Artéria Carótida Externa O ponto mais afastado (distal) da carótida externa que pode ser medido com um ângulo <60º O protocolo estabelecido pretendia registar e analisar bifurcações quase planas para validação de modelos de simulação numérica evitando a interferência de consideráveis erros de observação introduzidos pela presença de elevados graus de curvatura (António et al, 2013). Sempre que possível a anatomia do utente deveria permitir a aquisição de uma imagem planar como a esquematizada na figura e descrita na tabela anteriores. As imagens aqui apresentadas e analisadas foram adquiridas em exames clínicos realizados entre Janeiro de 2013 e Março de 2014 pelo mesmo Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 39 técnico qualificado (R.S.) no Serviço de Neurossonologia da Unidade de Neurologia do Hospital de S. João no Porto. Na tabela 4 encontra-se o equipamento de ultrassonografia usado para cada bifurcação. Tabela 4: Equipamento de ultrassonografia usado para cada bifurcação BIF 18 Janeiro 2013 BIF 16 pré cirurgia Janeiro 2013 BIF 16 pós cirurgia Março 2014 GE Vivid e Philips iU22 O fluxo sanguíneo arterial é de natureza transitória consequência direta do batimento cardíaco. Para a quantificação das velocidades ao longo do ciclo cardíaco foram recolhidos dados espectrais utilizando imagens US Doppler (pulsed wave). Esta técnica permite registar o fluxo sanguíneo numa região específica, nomeadamente a direção e a distribuição de velocidades. O espetro de velocidades Doppler pode ser interpretado como um histograma que varia ao longo do tempo. Na verdade, uma vez fixado um instante específico do ciclo cardíaco, as intensidades do pixel imagem representam o número de partículas (glóbulos vermelhos) que se movem a uma determinada velocidade no volume de amostra e daí a densidade de pontos observada. De facto, a razão pela qual um clínico procura o ponto mais elevado do perfil de fluxo deve-se ao modo como o sinal Doppler é recolhido: o volume de amostra é fixo com um diâmetro entre 2 e 4 mm. Quando o lúmen do vaso é estreito (devido à presença de placa de aterosclerose) o volume de amostra apanha efetivamente todo o perfil de velocidades e procurando o seu valor mais elevado significa procurar os valores mais elevados da velocidade do fluxo sanguíneo. Nesta dissertação são exploradas diversas regiões da cada bifurcação utilizando a ultrassonografia Doppler. Na Figura 23 é apresentado o exemplo da bifurcação (BIF18) com placa de aterosclerose e as suas regiões de interesse estudadas. Cirurgia virtual de próteses arteriais 40 Metodologia Figura 23: Regiões de interesse na análise da BIF18 com placa de aterosclerose Imagens DICOM  DICOM (Digital Imaging Communications in Medicine) é uma norma internacional que define os formatos e processos de armazenamento e transmissão de imagem médica digital. O padrão DICOM é uma série de regras que permite que imagens médicas e informações associadas sejam trocadas entre equipamentos de imagem, computadores e hospitais. O padrão estabelece uma linguagem comum entre os equipamentos de marcas diferentes e entre equipamentos de imagem e computadores de hospitais. As imagens DICOM contêm informação sobre os dados da imagem, tais como: tamanho, dimensão, modalidade utilizada para a criação da imagem, parâmetros utilizados na formação da imagem e tipo de estudo efetuado. Com a Image Processing Toolbox do software MatLab é possível aceder a toda informação existente neste tipo de ficheiros através da função dicominfo e para ler este tipo de ficheiro basta utilizar a função dicomread. Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 41 Análise do espectro de velocidades  Foram obtidas e registadas imagens em modo duplo ao longo das artérias carótidas e nas regiões de interesse DCCA, PCCA, PICA PI , PICA PE , DICA e DECA, utilizando sempre uma linha de amostra inferior a 4 mm e ativada a correção do ângulo. Refirase o exemplo da região DCCA apresentada na Figura 24, em que o ecrã apresenta simultaneamente o registo em modo C e o registo em Doppler (PW). Nesta imagem a identificação da linha de amostra encontra-se sobre a área de interesse, a região central da DCCA. A linha de amostra ocupa uma posição central e as velocidades do fluxo sanguíneo ficaram registadas num período de 4 segundos correspondentes a cerca de 5 ciclos cardíacos. Durante o exame Doppler para cada região foram registados, manualmente pelo técnico especializado, os valores da velocidade do pico sistólico (PS) e da velocidade diastólica final (ED) sobre o envelope de onda (velocidades máximas detetadas) e calculados índices de resistência (RI=1-ED/PS). Estes valores encontram-se disponíveis no lado superior esquerdo da imagem. Figura 24: Visualização em modo duplo da região DCCA da BIF18 O espectro de velocidades registado no lado inferior da figura 24 apresenta pouco ruído e encontra-se bem definido. Nem sempre tal é conseguido já que são vários os Cirurgia virtual de próteses arteriais 42 Metodologia fatores que destroem a sua qualidade como é o caso de presença de tecidos gordos, arritmias e até interferências atribuídas à respiração ou movimentação não intencional do paciente que está a ser observado. No sistema de ultrassom de alta-resolução Philips iU22, a velocidade do Doppler é marcada como negativa (-) quando o fluxo se afasta do transdutor (Figura 25). Figura 25: Visualização em modo duplo da região PECA da BIF16 (após a cirurgia) Extração das velocidades usando o Matlab®  O sistema Matlab® consiste numa linguagem de programação de alto-nível e ambiente de desenvolvimento de algoritmos, análise e visualização de dados, e computação numérica O armazenamento de imagens em Matlab® é feito por matrizes. Uma imagem composta, por exemplo, por 200 linhas e 300 colunas de pontos coloridos será armazenada como uma matriz de 200x300. Uma imagem pode ser definida como uma função bi-dimensional f(x,y) onde x e y são as coordenadas espaciais e a amplitude de f em cada par de coordenadas (x,y) é chamada intensidade da imagem nesse ponto. Quando x,y e os valores de f são quantidades discretas e finitas, a imagem é chamada Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 43 digital. Uma imagem digital é composta por um número finito de elementos, tendo cada elemento um valor e uma localização particular. Cada elemento da imagem é chamado de pixel. Os valores de intensidades dos pixéis podem ser representados por números inteiros ou outro tipo de representação, tais como unicode. No âmbito desta tese desenvolveram-se programas semiautomáticos para a extração das velocidades registadas pelas imagens Doppler nos diferentes pontos do eixo carotídeo. O método de extração do envelope da onda de velocidades consiste em:  Abrir a imagem US no Matlab® (Figura 26). Figura 26: Imagem US modo duplo (modo B + PW)  Cortar a imagem ao nível dos seus eixos de forma que apenas reste a parte PW positiva do envelope de velocidades, já que as velocidades negativas estão associadas com o fluxo em sentido contrário e podem ser desprezadas. Este corte é feito a partir da seleção do número de colunas e linhas de pixels que queremos que a imagem apresente. Trabalhando sobre a imagem é possível escolher exatamente a matriz a estudar, sendo necessário ser-se meticuloso para se chegar ao resultado pretendido (Figura 27 e 28). Cirurgia virtual de próteses arteriais 44 Metodologia Figura 27: Corte da imagem US Figura 28: Pormenor: Modo PW (Doppler) da imagem US  Passar a imagem de RGB (cores) para a escala de cinzas (gray scale). No sistema de ultrassom de alta-resolução Philips iU22 a imagem já é apresentada na escala de cinzas (Figura 25) não sendo necessário este passo. Numa imagem RGB, cada pixel é especificado por 3 valores. Um valor para ao componente vermelho, um para o componente azul e um outro para a componente verde. A cor de cada pixel é assim determinada pela combinação de vermelho, verde e intensidade de azul armazenada em cada plano de cor de cada pixel (Figura 29). Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 45 Figura 29: Coordenadas de um pixel e seus valores RGB Figura 30: Coordenadas de um pixel e o seu valor de intensidade na escala de cinzas (imagem RGB) Uma imagem em tons de cinzento é constituída por uma matriz de dados cujos valores representam intensidades num certo intervalo. Neste caso as matrizes são uint8 (outos tipos de matrizes são: uint16, int16, single ou double). Variando os valores de intensidade entre [0,255] (Figura 30). Figura 31: Modo PW da imagem US na escala de cinza  Como se pode verificar na figura 32, o envelope de velocidades (valores das velocidades máximas do fluxo sanguíneo em cada instante) é representado por uma linha verde. As imagens numa escala de cinza, podem apresentar 256 intensidades diferentes, variando entre o preto como a menor intensidade e o branco como maior intensidade, onde a cor verde corresponde ao valor 200 de intensidade. Desta forma extraindo da imagem apenas os pontos Cirurgia virtual de próteses arteriais 46 Metodologia correspondentes aos pixéis que apresentam esse valor, podemos retirar o envelope da onda de velocidades. Figura 32: Pontos marcados pelo técnico que correspondem ao valor máximo e mínimo de velocidade num ciclo cardíaco do envelope de velocidades  Discriminar qual é o valor do tempo total da onda (em segundos) e o valor da velocidade máxima (em cm/s). Utilizando estes valores de referência é possível enquadrar todos os pontos retirados e atribuir-lhes o respetivo valor, quer em termos de tempo como de velocidade (Figura 33). O eixo horizontal (eixo do tempo) é constante para todas as imagens, apresentando um intervalo de 4 segundos quando é utilizado o ecógrafo GE Vivid e e o valor de 6,6 segundos no caso do sistema de ultrassom de altaresolução Philips iU22. Por outro lado, o eixo das velocidades varia de paciente para paciente, assim como para diferentes zonas do eixo carotídeo do mesmo paciente. Figura 33: Gráfico do envelope de velocidades da onda retirado Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 53 animais. De uma maneira geral, uma rede neuronal artificial consiste num largo número de elementos processadores ligados por conexões pesadas (sinapses). Por analogia, as unidades de processamento podem ser chamadas de neurónios. As RNAs são capazes de adquirir conhecimento a partir do ambiente envolvente durante o processo de aprendizagem e as forças de ligação inter-neurónio, conhecidas como pesos das sinapses, são usadas para armazenar o conhecimento adquirido (Reed e Marks, 1998; Zhang e Friedrich, 2003 ). As RNAs adquirem conhecimento partindo de um conjunto de dados que lhes é apresentado e a partir daí é capaz de generalizar para diferentes situações. São ainda sistemas robustos, tolerantes a falhas e dinâmicos. Na maioria das redes neuronais, as unidades de processamento tem uma resposta do tipo (equação 4): (4) onde , - é o sinal de saída de outros nós ou do dos inputs externos do sistema, % - são os pesos das sinapses, . - são os desvios e f!é uma função simples. Neste trabalho, a unidade calcula uma combinação linear pesada das suas entradas e transmite o resultado para outros nós (outros neurónios) através da função f, de onde resultará uma saída escalar. Na Figura 42 é comparado o modelo de neurónio biológico com o modelo artificial. Figura 42: Comparação do modelo de um neurónio biológico (a) e o modelo de um neurónio artificial (b) (Reed e Marks, 1998)     / % -  - , -  . -  Cirurgia virtual de próteses arteriais 54 Metodologia O tipo de redes neuronais normalmente usadas é designado por feedforward, pois a transmissão do resultado de um neurónio para outro dá-se normalmente na direção e sentido da entrada para a saída. Com o objetivo de investigar as condições hemodinâmicas do eixo carotídeo foi desenvolvido um modelo substituto baseado em RNAs e sinal Doppler (envelope de velocidades). As velocidades do fluxo sanguíneo medidas no Doppler são usadas como valores de entrada e de saída na construção das redes neuronais artificiais baseadas em aprendizagem supervisionada. Todo o processo de aprendizagem das diferentes redes neuronais testadas e respetivas simulações foi realizado no software Matlab® R2012 (Mathworks, EUA). Processo de treino (ou aprendizagem) das RNAs As RNAs podem ser treinadas para desempenhar uma função particular ajustando os pesos das ligações entre neurónios ou a informação que lhe é apresentada. Este processo de aprendizagem é a chave para a habilidade das RNAs conseguirem aprender e memorizar (Zhang e Friedrich, 2003 ). RNAs com múltiplas camadas (MLP) são de longe as redes mais utilizadas para problemas de regressão (Zhang e Friedrich, 2003 ) e o algoritmo de Retropropagação (do inglês Backpropagation - BP) é um método muito utilizado para as treinar (Reed e Marks, 1998). O termo retropropagação refere-se a duas coisas distintas: primeiro, descreve o método utilizado para calcular as derivadas do erro de treino da rede respeitante aos pesos através de uma aplicação inteligente da regra da cadeia da derivação. Segundo, utiliza o método do gradiente descendente, com o critério do mínimo da soma quadrático dos erros como método de comparação entre os valores previstos e os desejados, para ajustar o valor dos pesos dos nós da rede de forma iterativa (Reed e Marks, 1998). Contudo, o algoritmo de retropropagação tem diversos problemas de convergência, que podem tornar o processo de treino lento e de difícil aprendizagem. Como método de otimização da BP foi usado o algoritmo de de Levenberg-Marquardt (LM), um algoritmo de estimação dos mínimos quadrados baseado na ideia do maior vizinho, por se tratar de um algoritmo com rápida convergência e muito estudado (Madan et al, 2003; Adeloye e Munari , 2006) . Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 55 Preparação dos dados de treino  Antes de iniciar o processo de aprendizagem de redes multicamada divide-se os dados de entrada em três subconjuntos, a saber, conjuntos de dados de treino, teste e validação. No processo de divisão dos dados importa que seja garantida a representatividade de todo o domínio dos dados utilizados, isto é, como o processo de aprendizagem é baseado nos dados que são apresentados à rede, é importante que em cada conjunto de dados estes estejam de tal modo distribuídos de forma a abarcar a maior quantidade possível de elementos do domínio. A divisão dos dados condiciona os processos de validação e de treino e poderá variar em função do problema e da quantidade de dados de entrada. Contudo, normalmente é usada a grande maioria dos dados no processo de treino e os restantes dados são divididos de igual forma pelos conjuntos de teste e validação. O conjunto de treino é usado para o cálculo do gradiente e para ajustar os pesos e desvios das sinapses. O erro na validação é monitorizado durante o processo de treino tal como o erro de treino. Contudo, quando a rede entra em overfit o erro na validação começa a aumentar. Este problema, o overfit, surge quando a RNA memoriza os dados de treino e não é capaz de generalizar os resultados. Tal situação conduz ao aumento do erro na validação pois a RNA nessa situação não é capaz de prever os valores usados nesse processo porque não lhe foram presentes no treino. Isto normalmente resulta do uso de um número excessivo de nós (Zhang e Friedrich, 2003). Os valores dos pesos e dos desvios que garantem o menor erro na validação são gravados para que no final do treino, após as sucessivas iterações, fique guardado o conjunto que resulta no menor erro. O conjunto de dados de teste não é usado durante o treino mas é usado para monitorizar o treino e pará-lo se for necessário para evitar over-fiting (Zhang e Friedrich, 2003 ; Beale et al, 2005 ). É também útil comparar o erro de teste durante o processo de teste pois se este atinge um valor mínimo numa iteração significativamente diferente daquela em que o erro de validação atinge semelhante valor, então isso poderá indicar uma distribuição inadequada dos dados (Beale et al, 2005 ). Cada conjunto de dados tem ainda que ser normalizado, tipicamente para um domínio entre [-1, 1] ou entre [0, 1] isto para evitar a propagação de erros numéricos durante o processo de aprendizagem (António e Hoffbauer, 2010 ) . Permite também que as funções de ativação não entrem em saturação e melhora a qualidade do treino. Cirurgia virtual de próteses arteriais 56 Metodologia No treino de uma RNA, importa ainda definir o ou os critérios de paragem. Durante o treino da rede, os pesos das sinapses são reiniciados aleatoriamente a cada nova iteração. O software guarda a rede que apresenta melhor desempenho até que surja um novo conjunto de pesos com melhor resultado e assim sucessivamente. No final das iterações definidas pelo utilizador, fica guardado o conjunto de pesos e desvios que garante a melhor rede. Para cada uma dessas iterações, são testados os seguintes critérios de paragem que, quando atingidos, farão a rede avançar para a iteração seguinte: o treino em cada interação para quando o valor do erro na validação sofre um determinado número de incrementos seguidos ou quando o número de épocas de treino definido é atingido sem que tenha sido atingido o valor mínimo definido para o erro. O erro é medido pela função de custo.  Funções de ativação  A função de ativação (também chamada função de transferência) determina a relação entre as entradas e as saídas de um nó e a rede. Normalmente a função de ativação é uma função limitada e não decrescente. A retropropagação e outros algoritmos de treino baseados no gradiente descendente requerem que a função seja diferenciável. Figura 43: Gráfico de funções de activação utilizadas em redes neuronais com retropropagação. A - função logsig B - função tansig C - função purelin (Beale et al, 2005) Funções de custo O papel das funções de custo ou funções objetivo é encontrar o valor dos pesos que resulta no seu valor mínimo no final do processo de treino. Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 57 Algumas funções objetivo são usadas frequentemente, sendo a soma dos erros quadráticos (normalmente denotada como SSE, do inglês Sum of Squared Errors) e o erro quadrático médio (MSE, do inglês Mean Squared Error) as mais utilizadas. A soma do erro quadrático encontra-se representada pela equação 5: (5) em que p indexa o número de amostras no conjunto de treino, i refere-se ao número de nós de saída e t pi e y pi são, respetivamente, o valor objetivo (target) e o valor da saída simulado pela rede para o i-ésima nó de saída da rede na p-ésima entrada. O erro quadrático médio resulta da divisão de SSE para P amostras de entrada e N saídas da rede, conforme se pode verificar na equação 6: (6) A arquitetura da rede Um dos aspetos mais importantes a ter em conta na definição de uma RNA multicamada é a sua arquitetura, isto é, o número de camadas escondidas e o número de nós internos utilizados. As redes multicamadas são constituídas por uma camada de nós de entrada, uma camada de nós de saída e uma ou mais camadas de nós escondidos, conforme ilustrado pela Figura 44 (A). O processamento dos dados ocorre apenas nas camadas intermédias e na camada de saída. Na camada de entrada, os dados são apenas introduzidos na rede, não havendo processamento nesta camada. Os inputs pesados são depois calculados conforme ilustra a Figura 44 (B) e propagam-se para os nós seguintes através de uma função de ativação. 001  / /  2 34 ' 5 34  6 4 3 701  8 9: 1 ;;< Cirurgia virtual de próteses arteriais 58 Metodologia Figura 44: Configuração de uma rede neuronal artificial A - estrutura típica de uma RNA. B - relação esquemática entre as entradas e a saída de um neurónio (Zhang e Friedrich, 2003) Não há uma fórmula genérica para determinar o número de nós da ou das camadas escondidas, dependendo da complexidade do problema em questão. Normalmente, utiliza-se um processo de tentativa e erro até chegar a um número de nós que otimize o problema em questão (Cheng et al, 2007 ). RNA ótima Com base nas características das redes neuronais artificias referidas, procedeu-se à procura da RNA ótima que simulasse da melhor forma as velocidades do fluxo sanguíneo em qualquer ponto do eixo carotídeo. Pretende-se que a rede neuronal seja capaz de simular, de uma forma otimizada, a relação existente entre as variáveis de entrada (tempo e coordenadas x, y e z) e as variáveis de saída (velocidade). Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 59 Figura 45: Imagem US modo B mode do paciente identificado como BIF18 (escala assinalada) Tendo por base a escala da geometria e os valores de algumas distâncias (figura 45), construiu-se um sistema de eixos coordenados com origem no centro da secção de entrada da bifurcação, sendo possível associar um par de coordenadas (x,y) em metros a cada pixel registado pelas imagens US (figura 46). Figura 46: Construção da bifurcação plana do paciente identificado como BIF18 Cirurgia virtual de próteses arteriais 60 Metodologia A determinação da coordenada z corresponde à profundidade (SVD) registada na imagem US (figura 47). Tabela 6: Coordenadas associadas às imagens Doppler PW do paciente identificado como BIF18 Figura 47:Identificação da profundidade na imagem US modo duplo do paciente identificado como BIF18 No sistema de ultrassom de alta-resolução Philips iU22 a imagem US Doppler não apresenta o valor da profundidade. Por conseguinte, na RNA ótima da BIF16 pós cirurgia, as coordenadas dos pontos são bidimensionais (x,y), havendo menos uma variável de entrada. Localização Imagem US Coordenadas (cm) x y z MICA D1AAL6JM = ! > & 8? @ 6 A ! )B & 8? @ C 1.9 DECA D1AAL6B6 = ! 8D & 8? @ 6 8 ! ?D & 8? @ 6 1.5 DCCA D1AAL6B8 D ! 8A & 8? @ C 8 ! D & 8? @  2.4 PCCA D1AAL6BA ) ! ?) & 8? @ 6 = ! )= & 8? @ C 2 PICA D1AAL6JE = ! == & 8? @ 6 A ! )B & 8? @ C 2 Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 61 Nesta dissertação escolheu-se uma RNA do tipo feedforward. No processo de treino, como método de otimização da Retropropagação foi usado o algoritmo de de Levenberg-Marquardt (LM) por se tratar de um algoritmo com rápida convergência e muito estudado. Antes de iniciar o processo de aprendizagem da rede neuronal, foi necessário escolher as variáveis de entrada para o processo. Sendo as velocidades do fluxo sanguíneo que foram extraídas do US Doppler usadas como valores de entrada e de saída na construção das redes neuronais artificiais baseadas em aprendizagem supervisionada. Como funções de ativação escolheu-se uma função sigmóide na camada intermédia (tansig) e na camada de saída testaram-se duas soluções diferentes, uma recorrendo a uma função linear (purelin) e outra à mesma função sigmóide utilizada na camada intermédia (tansig). A escolha da função tansig em vez da função logsig para testar uma função de ativação sigmóide deveu-se ao facto de os valores das velocidades introduzidos na rede serem normalizados entre [-1; 1], enquanto que a função logsig é adequada para valores normalizados entre [0; 1]. Na Figura 43 podese verificar o domínio das diferentes funções de ativação. Como o problema a tratar não é de elevada complexidade estrutural, isto é, apenas são consideradas quatro variáveis (correspondentes a quatro nós) de entrada para uma saída, apenas se utilizaram duas camadas intermédias (ou escondidas) inicialmente. Por comparação, não é raro serem usadas redes neuronais para tratar problemas com dezenas ou centenas de nós de entrada). Enquanto que a segunda camada escondida apenas apresenta um nó, a definição do número de nós da primeira camada escondida foi feita através de um processo iterativo com o objetivo de melhorar a eficiência da RNA. Foram experimentados diferentes números de nós na camada intermédia em conjunto com os restantes referidos, conforme explicitado na Tabela 9 (e 10). Primeiramente, realizaram-se dois grupos de casos de estudo, usando os pontos da bifurcação BIF18. Um (conjunto A) em que se usaram 4 pontos (os pontos da CCA e da ICA) e outro (conjunto B) em que se usaram todos os pontos, isto é, os 5 pontos (CCA, ICA e ECA). O facto de se usar mais um ponto, permite que sejam usados mais dados (vetores para aprendizagem) e generalizar os resultados. De seguida apresentam-se as tabelas de divisão dos dados. Cirurgia virtual de próteses arteriais 62 Metodologia Tabela 7:Divisão dos dados no conjunto A Conjunto A Dimensão da amostra Treino 1996 Teste 200 Validação 200 Tabela 8: Divisão dos dados no conjunto B Conjunto B Dimensão da amostra Treino 2595 Teste 200 Validação 200 Em ambos os grupos de casos de estudo utilizaram-se na sua arquitetura duas camadas escondidas e usou-se uma média pesada de funções de custo (MSE, erro relativo da média e Erro relativo do |Max-Min|). No entanto, para estudar a influência das funções de custo, no caso de estudo A apenas se usou o MSE como função de custo. Na procura da rede ótima fazem-se 200 inicializações (ou corridas) do processo de aprendizagem, expecto no caso de estudo H onde foram feitas 500 inicializações de forma a avaliar a influência do número destas. Em cada processo utilizaram-se como critérios de paragem: a realização de 500 épocas; o valor do gradiente de variação do erro nunca ser superior a 10 -5 , já que quando este se torna muito pequeno significa que a aprendizagem deixa de ser efetiva, isto é, já quase não se melhora; e o erro de validação não poder aumentar 10 vezes seguidas, pois quando o erro de validação aumenta significa que a aprendizagem não se dirige para uma rede melhor. Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 69 Figura 54: Envelope de velocidades retirado das observações Doppler da BIF16 antes da cirurgia Através da observação dos gráficos que relacionam as velocidades simuladas com as velocidades dadas (pelo US Doppler) como ilustram as figuras seguintes, verificase concordância nas três importantes fases do ciclo cardíaco: aceleração sistólica, desaceleração sistólica e diástole, para algumas dessas regiões. No caso da DCCA, a fase de diástole indicia falhas. Figura 55: Validação da RNA ótima para os dados da BIF16 antes da cirurgia na região DCCA (à esquerda) e na região DICA (à direita) Figura 56: Validação da RNA ótima para os dados da BIF16 antes da cirurgia na região PICA (à esquerda) e na região DECA (à direita) Cirurgia virtual de próteses arteriais 70 Metodologia Esta RNA não conseguiu prever velocidades aceitáveis em regiões do eixo carotídeo, como por exemplo na zona da estenose da ICA. Como na bifurcação da carótida não foram nunca observadas velocidades diastólicas negativas, optou-se por não apresentar mais resultados nesta tese relativas a esta RNA. Figura 57: Validação da RNA ótima para os dados da BIF16 após a cirurgia nas sete regiões onde foram adquiridas imagens Doppler Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 71 O processo de procura da RNA ótima foi repetido de forma análoga para a BIF16 após a cirurgia usando as velocidades retiradas das imagens US Doppler em 7 pontos. Para validar a RNA (ótima) encontrada, esta foi usada para simular as velocidades nos mesmos pontos que tivemos acesso às velocidades através do US Doppler. Através da observação dos gráficos que relacionam as velocidades simuladas com as velocidades dadas (pelo US Doppler) como ilustra a figura 57, verifica-se concordância nas três importantes fases do ciclo cardíaco: aceleração sistólica, desaceleração sistólica e diástole. Usando a geometria, o envelope de velocidades e o período calculado é possível criar um modelo (RNA ótima) das distribuições de velocidades ao longo do eixo carotídeo. Este modelo irá permitir inferir velocidades em locais não observados pelo ultrassom e procurar informação sobre as condições hemodinâmicas do paciente. 3.3 Construção do modelo virtual da bifurcação carotídea Introdução A metodologia seguida para a construção do modelo virtual das carótidas englobou:  Construção da geometria (sólido)  tendo sido utilizado o software Femap;  Geração da malha tetraédrica  recorrendo ao software Ansys Workbench 14.5;  Cálculo CFD  aplicação do método de volumes finitos utilizando o software Fluent 14.5. Geometricamente a artéria carótida comum (CCA) pode ser aproximada por um tubo que vai bifurcar nas artérias carótida interna (ICA) e externa (ECA) com características geométricas diferentes. Utilizando os modos B (brightness) e C (colour) das aquisições US longitudinais e transversais, a sua análise cuidadosa permite a identificação e a quantificação da anatomia do paciente, nomeadamente a determinação do diâmetro e extensão dos vasos (num referencial plano). Cirurgia virtual de próteses arteriais 72 Metodologia As imagens US obtidas foram segmentadas de forma a obter-se os contornos do lúmen e da bifurcação usando o software desenvolvido (Santos et al 2012, 2013). O algoritmo para a segmentação automática dos limites do lúmen e da bifurcação da artéria carótida em imagens modo-B de ultrassom, utiliza as características hipoecóicas do lúmen e da bifurcação da artéria carótida. A imagem modo-B é processada inicialmente com a aplicação de um filtro de difusão anisotrópica para a remoção de manchas de ruído, e os operadores morfológicos são empregados na deteção dos dados de ultrassom relevantes em relação à artéria. A informação obtida é então utilizada para definir dois contornos iniciais, que correspondem um ao lúmen e o outro às fronteiras de bifurcação; em seguida aplica-se um modelo de segmentação de contornos ativos, com a energia interna de Chan-Vese (referido por Santos et al 2012). Figura 58: Imagem modo B longitudinal da bifurcação BIF16 antes da intervenção cirúrgica Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 73 Figura 59: Imagem modo B transversal da bifurcação BIF16 antes da intervenção cirúrgica O estudo numérico do comportamento do fluxo sanguíneo ao longo do ciclo cardíaco num modelo tridimensional da vizinhança da bifurcação carotídea (Sousa et al, 2013) passa necessariamente pela construção do sólido que define a geometria do eixo carotídeo. Para este efeito foi utilizado o programa comercial FEMAP. Construção do modelo virtual Após importação da imagem US modo B (o modo C também pode ser usado mas tem maior imprecisão associada) é necessário identificar os pontos (coordenadas) nos limites da carótida que irão definir a superfície arterial por ajuste de curvas spline. Cirurgia virtual de próteses arteriais 74 Metodologia  Figura 60:Importação da imagem US e construção dos limites da carótida Desenharam-se 4 splines: a e b que definem as paredes exteriores da carótida interna e externa e ainda da carótida comum; as splines c e d definem as paredes interiores da carótida interna e externa e encontram-se exatamente no ponto escolhido para o vértice. Como as bifurcações apresentam estenose, exceto no caso da BIF16 após a cirurgia real, é necessário também construir a spline b, que simula o grau da estenose (figura 61). A cirurgia virtual consiste em retirar a estenose, simulando como seria a parede arterial se esta não estivesse presente. Deste modo, quando se realiza a cirurgia virtual ignora-se a spline b, considerando-se apenas as restantes quatro. O eixo carotídeo central é definido como sendo equidistante das splines já determinadas.  Figura 61: Construção das curvas spline Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 75 Figura 62: Definição dos limites do lúmen da carótida Seguidamente constroem-se as secções transversais circulares ao longo do eixo carotídeo definindo a dimensão real do lúmen em cada secção. Como se pode ver na figura 59, as secções transversais das artérias não são circulares, sendo por vezes elípticas. Foi feito um estudo da excentricidade da elipse, tendo-se concluído que a aproximação por um círculo de área equivalente era uma boa aproximação. A Figura 63 ilustra como fica essa construção quando não existe estenose, isto é, quando se realiza a cirurgia virtual e a figura 64 ilustra a construção sem presença de estenose (devido a uma cirurgia real)  Figura 63:Definição das secções transversais circulares (sem presença de estenose) Cirurgia virtual de próteses arteriais 76 Metodologia Figura 64: Definição das secções transversais circulares (na BIF16 após cirurgia) Quando há a presença de placa aterosclerótica é preciso proceder de outra forma, já que nesta situação a circunferência não representa a secção eficaz onde o sangue circula (lúmen). Sendo necessário criar uma secção que represente aproximadamente a dimensão real do lúmen nessa secção (Figura 65 e 66). Figura 65: Definição das secções transversais devido à estenose Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 77 Figura 66: Definição das secções transversais devido à estenose (pormenor) Yiemeng Hoi, nos seus estudos (Hoi et al. 2010a; Hoi et al. 2010b), refere a importância em considerar uma extensão na parte inicial da CCA. Segundo este, ao considerar esta extensão, evita que se cometam erros graves de aproximação nas simulações por CFD. Para isso foi criada uma extensão da carótida comum com um comprimento correspondente a três diâmetros da secção de entrada. Usando a mesma metodologia, foram criadas extensões no final da carótida interna e da carótida externa para minimizar as perturbações induzidas pelo final da região em estudo. No passo seguinte, o fluxo sanguíneo vai ser simulado no software Ansys Fluent e as seguintes condiçoes geométrias terão de ser reunidas: o primeiro contour da CCA (contour central) tem de estar centrado com a origem dos eixos coordenados e a secção de entrada tem que ser prependicular ao eixo central. Para tal é necessário: • Estimar o eixo central da CCA; • Rodar a imagem de modo que o eixo central da CCA fique alinhado com o eixo dos xx do sistema de coordenadas do Femap; • Calcular o diâmetro hidráulico da entrada CCA. Para construir as superfícies utiliza-se a função Aligned curves sendo que as circunferências têm que ter na sua construção uma mesma orientação e rotação. Por último é necessário construir as superfícies do topo e base da artéria (notar que para se construir um sólido, as superfícies têm que estar fechadas). Cirurgia virtual de próteses arteriais 78 Metodologia Figura 67: Modelo virtual da BIF16 com significativa aterosclerose (pré cirurgia) Figura 68: Modelo virtual da BIF16 após a cirurgia virtual Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 85 associados a esta tese verifica-se que o número de Womersley para as artérias carótidas apresenta valores próximos de 3.58. Análise diferencial do escoamento As equações do movimento dos fluídos são baseadas no princípio da conservação da massa e na segunda lei do movimento de Newton. O campo de velocidades de um escoamento é descrito pelo seu vetor velocidade ao longo do tempo em todos os seus pontos, H,UUVU,UUVUWX,UUVUYX%,UUVUZ [ X ( 10 ) As equações necessárias para a simulação numérica de escoamentos isotérmicos são as equações de Navier-Stokes e de continuidade que exprimem a conservação da massa e a conservação da quantidade de movimento. No caso de o escoamento ser incompressível, \] \^  \]_ \`  \]a \b  \]c \d ? (11) \_ \`  \a \b  \c \d ? (12) Em artérias de dimensões consideradas grandes e médias, como as carótidas, é importante considerar o escoamento pulsátil sendo conveniente escrever a equação do movimento e da conservação da massa em coordenadas cilíndricas (r, ș, z) e considerar ainda que devido à condição de escoamento axi-simétrico que H e =0 , \af \g  \ah \e  \ai \d ? ( 13 ) \af \^ ' j ]\] \g  k ]  \laf \gl  j gmaf \n  \laf \dl ' af gl ? ( 14 ) \ai \^ ' j ]\] \d  k ]  \lai \gl  j g\ai \n  \lai \dl ? (15) Nas equações as forças gravitacionais foram desprezadas considerando que o escoamento decorre numa artéria que se encontra na horizontal. Assumindo para este estudo que as paredes das artérias são rígidas, não existe movimento na direção radial, H g ?, o que implica a seguinte simplificação da equação da continuidade: \ai \d ?o \ai \d  \lai \ld ? (16) Cirurgia virtual de próteses arteriais 86 Metodologia Ficando as equações reduzidas a: \] \g ? (17) \a i \^ ' j ]\] \d  k ]  \ l a i \g l  j g\a i \n  (18) Desta primeira equação conclui-se que a pressão é constante ao longo da secção, variando apenas com a distância axial e com o tempo, p(z,t), e ainda que a velocidade axial é apenas função da distância radial e do tempo, w(r,t) . O gradiente de pressão não vai ser constante ao longo do tempo devido ao facto já referido de que o fluído em estudo, sangue, apresentar um comportamento pulsátil; uma vez que o gradiente de pressão, \] \d , e a velocidade são funções periódicas podem ser representadas por séries de Fourier. Assim é assumida uma variação sinusoidal para estas funções, dada pelas equações seguintes: \] \g  pq^ (19)  d % pq^ (20) Substituindo, obtém-se: M% pq^ ' r ]  pq^  k ]  \ l c \g l  j gms \n  pq^ (21) Dividindo por  pq^ , a equação anterior transforma-se em: \ l c \g l  j gms \n ' pq] k % r k (22) Normalizando com a relação *K, obtém-se: \ l c \b l  j bms \t ' pq] k K 6 % r k K 6 (23) A importância do número de Womersley Į no escoamento pulsátil para o cálculo do caudal e do perfil de velocidades do escoamento é revelada ao introduzir S 6 na equação anterior, obtendo-se: \ l c \b l  j bms \t 'S 6 % r k K 6 (24) A solução desta equação é dada pela solução da equação de Bessel do primeiro tipo de ordem n (McLachlan, 1961): Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 87 V 6\ l b \d l V mt \u V 6 ' 6 ? (25) A solução para a equação de Bessel é conhecida e considera como condições fronteira o facto de a velocidade junto à parede ser nula, ou seja, inexistência de atrito entre parede e fluído. Têm-se então como soluções para a velocidade axial função do raio e para a velocidade longitudinal função do raio e do tempo, respetivamente: % rv l pkw l x8' y z p { l wb y z p { l w | (26)  d  rv l pkw l x8' y z p { l wb y z p { l w | pq^ (27) Para obter a expressão do caudal é apenas necessário integrar ao longo da secção transversal da artéria, obtendo-se: })K 6 ~% j   v l r  pq] x8' 6y  p { l w p { l wy z p { l w | (28) Estas equações são funções complexas e podem ser tratadas separando os termos com parte real e parte imaginária, podendo ser expressas em termos de grandeza, fase e ângulo de fase (He et al, 1993; Morland, 2013).   Obtenção das condições fronteira Para efeitos de simulação hemodinâmica é necessário condicionar o problema impondo condições de fronteira. Nas paredes considerou-se a condição de não-deslizamento (velocidade nula) dado que se consideram as artérias rígidas e impermeáveis. A divisão do caudal de entrada pelos dois caudais de saída foi predefinida em 50:50 baseada na análise das variações dos caudais ao longo do ciclo cardíaco. Na secção de entrada da artéria carótida comum, aproximadamente 2 centímetros antes da bifurcação carotídea, as condições impostas foram obtidas especificamente para cada indivíduo, considerando a natureza pulsátil do fluxo sanguíneo registada pelas observações Doppler PW no centro da artéria. A metodologia adotada foi a seguinte: Cirurgia virtual de próteses arteriais 88 Metodologia 1. Utilizando o software comercial Matlab extraiu-se o envelope de onda das velocidades de cada imagem US Doppler. 2. Por hipótese cada envelope de onda representa uma variação cíclica e pulsátil da velocidade sanguínea no eixo arterial permitindo o cálculo da fase e do período tal como descrito anteriormente. Procedeu-se à normalização de cada envelope de onda relativamente ao ciclo cardíaco. 3. Usando os envelopes normalizados relativos a pelo menos 5 imagens Doppler foi então construída uma RNA específica para cada paciente. 4. A RNA específica permite agora definir um comportamento cíclico para as velocidades do eixo arterial da CCA permitindo o cálculo do perfil de Womersley a definir em cada instante do ciclo cardíaco. As seguintes equações permitem modelar as velocidades de entrada de acordo com a expansão em série de Fourier: + (29)  j 6      j "#$M  $M (30) onde n representa o número de termos da expansão e M 6  representa a frequência fundamental e T o período fundamental da função. Geralmente ao expandir uma função periódica em série de Fourier, a aproximação melhora com o aumento do número de termos utilizados na mesma. Contudo, a partir de um certo número de termos, verifica-se que a aproximação se mantem sensivelmente a mesma. A este comportamento dá-se o nome de fenómeno de Gibbs (Rodrigues, 2013). A série de Fourier pode ainda ser representada, em alternativa, em somatórios de harmónicos recorrendo a funções cossenos e ângulo de fase, representada na equação:      j "#$M'   (31) Usando a RNA para definir o comportamento da velocidade no eixo arterial, recorreuse ao software comercial MatLab® para definir a série de Fourier que melhor aproxima a velocidade em função do tempo. O número máximo de termos da expansão em série de Fourier, admissível pelo software e utilizado neste estudo é igual a oito. Realizou-se nesta fase, uma pequena análise de sensibilidade da aproximação tendo em vista a perceção do número de Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 89 termos a utilizar. Conclui-se que pelo menos quatro termos devem ser utilizados de forma a simular corretamente a variabilidade da velocidade em fases de sístole e diástole ao longo do ciclo cardíaco. Números de Reynolds e de Womersley Neste estudo assumiu-se que o fluido, sangue, apresenta as mesmas propriedades mecânicas independentemente do individuo em estudo, ou seja, desprezam-se possíveis variações de pessoa para pessoa. Considerou-se apenas que este se comporta como um fluido Newtoniano, apresentado uma relação linear entre tensão e deformação. As restantes propriedades já foram previamente descritas. Os valores do número de Reynolds são calculados utilizando a geometria obtida e as velocidades do fluxo na carótida comum. É relevante proceder-se à análise deste parâmetro na secção de entrada da CCA uma vez que estes valores vão ser considerados na posterior análise pelo método de volumes finitos. A tabela seguinte apresenta valores máximos do número de Reynolds (Re) utilizando as velocidades máximas registadas no pico sistólico do ciclo cardíaco e os valores usuais de densidade (ȡ=1060 kg/m 3 ) e viscosidade (µ=0.0035 kg/(m.s)) (Tabela 12). Tabela 12: Determinação do número de Reynolds para o pico sistólico na secção DCCA (1) Identificação D DCCA V max Re BIF16 0.58 cm 57 cm/s 1000 BIF18 0.46 cm 50 cm/s 730 Os números de Reynolds encontrados são inferiores a 2300, valor limite geralmente considerado para e escoamento laminar. Como já evidenciado no presente estudo o número de Reynolds não caracteriza completamente o escoamento. Uma vez que as artérias em estudo são consideradas de dimensão média deve-se considerar que este é pulsátil, logo a formulação apresentada por Womersley é mais adequada (Chandran et al, 2007). O escoamento pulsátil do sangue determina então um perfil de entrada na artéria definido pela solução de Womersley. Da equação, número de Womersley, verifica-se então a necessidade do cálculo da frequência cardíaca. O valor atribuído à frequência cardíaca foi estabelecido quando Cirurgia virtual de próteses arteriais 90 Metodologia da normalização do envelope de velocidades da CCA. No parâmetro geométrico, raio (R), apresenta maior influência sobre este parâmetro como se verifica pela equação: SK q] k (32) A tabela 13 apresenta valores calculados do número de Womersley (Į) utilizando os períodos calculados para o envelope de velocidades na DCCA e os valores usuais de densidade e viscosidade. Tabela 13: Determinação do número de Reynolds para o pico sistólico na secção DCCA (2) Identificação T ȦRĮ BIF16 0.902 s 6.97 rad/s 0.29 cm 4.21 BIF18 0.69 s 9.11 rad/s 0.23 cm 3.81 Comparando os valores obtidos para o número de Womersley com valores descritos na literatura optou-se por escolher um valor superior igual a Į=5.36 para a análise hemodinâmica cujos resultados são apresentados no próximo capítulo. Esta aproximação justifica-se pelos erros de medição nomeadamente da geometria das artérias e da frequência cardíaca mas também da consideração de que as paredes das artérias são rígidas. A título de exemplo apresentam-se nas figuras seguintes o ajuste que permitiu a determinação dos coeficientes de Fourier para a bifurcação BIF16 após a cirurgia e consequente cálculo dos perfis de Womersley ao longo do ciclo cardíaco. A variação deste parâmetro vai definir a forma de perfil de velocidades, sendo que para números de Womersley baixos o escoamento aproxima-se da solução de Pouseille (forma parabólica). À medida que o número de Womersley aumenta a forma assumida pelo perfil de velocidade é tal que as velocidades máximas deixam de ocorrer no centro do escoamento. Para Į=5.36 a forma de perfil de caudal ao longo do ciclo cardíaco é apresentado na Figura 74 e a forma de perfil de velocidades na Figura 75. Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 91 Figura 74: Ajuste pela função Fourier do envelope de velocidades da DCCA Figura 75: Variação do perfil de velocidades ao longo do ciclo cardíaco para Į=5.36 Cirurgia virtual de próteses arteriais 92 Metodologia Geração da malha para análise hemodinâmica usando o Fluent  Construído o modelo virtual da bifurcação da carótida e definidas as condições fronteira, prossegue-se com a exportação do sólido e geração da malha de volumes finitos usando as facilidades da toolbox do Ansys Workbench 14.5 Fluid Flow (Fluent). A etapa essencial de definição das quatro fronteiras (CCA, ECA, ICA e parede enenvolvente) é ilustrada nas figuras 76 e 77. Figura 76: Definição das quatro fronteiras da malha Figura 77: Secções da artéria (Named selections) Cirurgia virtual de próteses arteriais Metodologia 93 Para definir as opções de criação da malha foi selecionado o diretório Mesh e foram tomadas as opções de acordo com a Figura 78. O valor adequado para a dimensão dos elementos de malha depende da escala e do nível de refinamento pretendido, a verificar após a construção da primeira malha gerada. Neste caso foram escolhidas as condições indicadas na figura 79 para a dimensão dos elementos da malha. Foi utilizada a versão escolar do programa Ansys Workbench e este não permite a criação de malhas com um número de elementos superior a 520 mil. Deste modo em certos casos (geometrias mais estenosadas) não foi possível respeitar todas as opções de criação da malha. Para reduzir o número de elementos foi decidido alterar, por exemplo, o Smoothing para Medium em vez da sugestão inicial de High. Figura 78: Opções de criação da malha Cirurgia virtual de próteses arteriais 94 Metodologia Figura 79: Escolha da dimensão dos elementos de malha Após geração da malha tetraédrica, verificou-se o número de elementos da malha na janela Mesh. Tabela 14: Número de nós e elementos das malhas criadas Nós Elementos BIF18 Antes da cirurgia virtual 66112 338247 Depois da cirurgia virtual 24013 119205 BIF16 Antes da cirurgia virtual 80955 417159 Depois da cirurgia virtual 22015 110845 Depois da cirurgia real 17970 90694 Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 101 4. Resultados e Discussão Índices hemodinâmicos Uma análise objetiva do espetro de velocidades do sinal Doppler consiste na utilização dos pontos característicos para calcular índices espectrais que possuem interesse clínico, de acordo com a literatura, pois representam características hemodinâmicas do fluxo sanguíneo. Assim, usando no envelope de velocidades, que corresponde às velocidades máximas do fluxo sanguíneo em cada instante, o ciclo cardíaco marcado pelo clínico foram calculados os seguintes parâmetros: Índice de Pulsatilidade (PI), Índice de Resistência (RI) e Índice de Crescimento de Fluxo (FAI), conforme descrito em Hoi et al (2010) e calculados usando as seguintes fórmulas:  @  (36)  @  (37)  @ @ (38) em que V P1 , V D4 e V P2 são, respetivamente, as velocidades determinadas pelo envelope da onda espetral nos pontos P1 (primeiro pico sistólico), D4 (final da diástole) e P2 (segundo pico sistólico) e o valor V média é o valor médio da velocidade durante o ciclo cardíaco. Como nesta dissertação se apresentam mais informações para estudar a BIF16, visto que se possuem dados sobre o seu fluxo sanguíneo na bifurcação carotídea após ter sido sujeito a uma cirurgia real optou-se por apenas apresentar o estudo dos índices hemodinâmicos para a BIF18, antes de esta ter sido sujeita a cirurgia virtual. Usando as imagens Doppler em modo PW adquiridas durante o exame hospitalar foram extraídos os envelopes das velocidades que caracterizam o fluxo sanguíneo em três regiões de interesse da bifurcação BIF18 (Figura 85 à 87). Cirurgia virtual de próteses arteriais 102 Resultados e Discussão Figura 85: Velocidade axial à entrada da CCA Figura 86: Velocidade axial à saída da ECA Figura 87: Velocidade axial à na MICA Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 103 O cálculo dos índices para as regiões DCCA, MICA e DECA são apresentados na Tabela 15 e foram calculados utilizando os valores de velocidade para os pontos característicos identificados. Nota para o facto de não se poder levar em grande consideração os valores do índice FAI, uma vez que o pico P2 é de difícil identificação nos três gráficos, devido à sua pouca acentuação. Em particular, desistiu-se do cálculo do FAI na MICA. Processos patológicos de aumento da resistência da carótida são desencadeados quer durante o envelhecimento humano, quer devido a vários fatores como alimentação, hábitos de vida, ou ainda estenose ou aterosclerose do sistema arterial cerebral. Maior rigidez arterial pode ser um indicador de aterosclerose nas artérias coronárias, vindo a prejudicar o desempenho nas atividades da vida diária e reduzir a esperança de vida. Uma maior rigidez arterial implica uma amplitude dinâmica menor (valores de PI e RI inferiores) e máximos sistólicos mais suaves (valor de FAI mais elevado). O perfil das resistências das artérias carótidas, nomeadamente da carótida interna costuma ser usado clinicamente na prevenção de doenças cerebrovasculares causadas pelo envelhecimento normal. Também a presença de um máximo P2 no final do tempo sistólico acentua-se com a idade e tem como consequência que o índice PI aumenta com a idade enquanto os índices RI e FAI terão tendência para decrescer. Tabela 15: Valores característicos dos índices hemodinâmicos para a bifurcação 18 BIF18 DCCA MICA DECA V P1 ; V P2 ; V D4 ; V média (cm/s) 48.23; 40.33; 11.34; 23.01 160.03; 155.43; 50.77; 90.21 134.44; 117.33; 26.88; 62.77 PI 1.71 1.22 1.61 RI 0.8 0.67 0.77 FAI 0.84 --- 0.78 Na bibliografia podem ser encontrados diversos estudos sobre a quantificação dos índices de fluxo arterial dependentes do grupo etário e sem presença de doença patológica (Tabela 16). Cirurgia virtual de próteses arteriais 104 Resultados e Discussão Tabela 16: Valores característicos dos índices hemodinâmicos retirados da literatura Literatura CCA ECA ICA ICA ICA Referência Hoi et al, 2010 Ford et al, 2005 Scheel et al, 2000 PI 1.72±0.40 2.60±0.73 1.12±0.32 0.92±0.17 ------------- RI 0.79±0.06 0.89±0.07 0.66±0.08 0.58±0.06 0.62±0.07 FAI 0.78±0.16 0.67±0.18 0.97±0.19 0.56±0.16 ------------- A literatura fornece índices hemodinâmicos baseados em indivíduos sem presença de doença patológica que podemos utilizar para comparar com os obtidos na bifurcação 18 e tentar retirar algumas conclusões. Para a bifurcação 18 todos os índices (PI, RI e FAI) para a carótida comum observados são semelhantes aos da literatura publicados por Hoi et al (2005), o que era esperado pois a DCCA encontra-se a montante das zonas onde existe a presença de estenose, não sendo os seus índices hemodinâmicos influenciados por esta. Em relação à carótida externa, os valores de todos os índices são inferiores aos publicados, exceto o valor de FAI que se encontra dentro do intervalo de valores aceitáveis para um individuo sem presença de estenose. Conclui-se que os valores encontrados demonstram uma amplitude dinâmica menor (valores de PI e RI inferiores) sugerindo uma maior rigidez arterial para a carótida externa. No caso da ICA existem mais estudos, quando comparados com os valores publicados por Hoi et al (2005) e com Scheel et al (2000), os índices calculados são semelhantes. No entanto se forem comparados com os valores publicados por Ford et al (2005), todos índices são superiores aos valores apresentados. Contrariamente ao que seria de esperar os índices hemodinâmicos para a ICA, região em que se localiza a placa de aterosclerose para esta bifurcação, não sugerem rigidez arterial. O US Doppler não identificou corretamente a estenose arterial. Calculando o grau local da estenose a partir do diâmetro do lúmen residual na área da estenose obtém-se um valor de 70% de grau local de estenose (ECST). Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 105 Histogramas A quantificação das velocidades ao longo do ciclo cardíaco foi feita a partir da análise de imagens de Doppler pulsado, modo PW, e posicionando a sonda num ângulo inferior a 60 graus. Utilizando uma linha de amostra (SV) de 2 mm. Quando a região do eixo axial da artéria é analisada com este volume de amostra, apenas ficam registadas as velocidades mais elevadas. Interpretando o espetro de velocidades Doppler como um histograma que varia ao longo do tempo e fixando um instante específico do ciclo cardíaco, as intensidades do pixel imagem representam o número de partículas (glóbulos vermelhos) que se movem a uma determinada velocidade no volume de amostra e daí a densidade de pontos observada. A título de exemplo, nas figuras seguintes apresentam-se os histogramas registados na sístole e diástole para a BIF18. Este registo corresponde a uma região do lúmen arterial de 43% para a DCCA e de 50% para a DICA. Figura 88: Histograma das intensidades extraídas a partir da imagem US Doppler da DCCA em dois instantes: sístole e final da diástole Figura 89: Histograma das intensidades extraídas a partir da imagem US Doppler da DICA em dois instantes: sístole e final da diástole Cirurgia virtual de próteses arteriais 106 Resultados e Discussão O fluxo arterial é principalmente laminar mas apresenta turbulência ou fluxo desorganizado na presença de doença. O fluxo laminar com um perfil parabólico apresenta as maiores velocidades no centro axial da artéria e as velocidades são menores na região adjacente à parede do vaso. O fluxo turbulento é o fluxo de sangue desorganizada e apresenta uma ampla gama de velocidades de fluxo multidirecional. Tal como as figuras 88 e 89 evidenciam, a distribuição de velocidades na CCA e na ICA são muito diferentes, exibindo propriedades de fluxo laminar na primeira e propriedades de fluxo turbulento na segunda. Fluxo turbulento está associado a zonas a jusante quer de bifurcações, quer de estenoses. Caudal e divisão do fluxo Para perfis de velocidade axi-simétricos (aproximações polinomiais de graus pares), o caudal pode calcular-se usando integração em coordenadas cilíndricas : }~ ~ H&. v  6  (33) Onde R representa o raio da artéria, r é a distância à região central da artéria e V(r) a respetiva velocidade. Utilizando a aproximação parabólica (grau 2) para o perfil de velocidades, o cálculo do caudal sanguíneo por minuto é dado por: }) ¡¢£p¤v l  &. (34) O perfil de Womersley nem sempre é parabólico. Utilizando uma aproximação de perfil mais achatado (grau 4), o cálculo do caudal sanguíneo por minuto é dado por: }) ¡¢£p¤v l C &. (35) Atendendo a que os perfis de velocidade na CCA e nas subdivisões ICA e ECA são diferentes, optou-se por calcular o caudal para a primeira artéria usando a equação (35) e para as outras duas usando a equação (34). Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 107 Utilizando as dimensões arteriais indicadas pela imagem US em modo B e as velocidades recolhidas em modo Doppler calcularam-se os caudais apresentados na figura seguinte. Figura 90: Caudais na BIF18 ao longo de um período Em grande parte do ciclo cardíaco, a ICA e a ECA têm valores de caudal semelhantes, o que apoia a decisão anterior (na simulação em CFD) de se ter divido o fluxo a partir da CCA em 50% para a ECA e os restantes 50% para a ICA. A soma dos caudais de saída da ICA e da ECA é aproximadamente igual ao caudal na entrada da CCA. Simulação de velocidades usando a RNA ótima Usando a geometria, o envelope de velocidades e o período calculado foi possível criar um modelo (RNA ótima) das distribuições de velocidades ao longo do eixo carotídeo. Este modelo irá permitir inferir velocidades em locais não observados pelo ultrassom e procurar informação sobre as condições hemodinâmicas do paciente. A criação de um modelo (RNA ótima) específico do paciente permite, como já foi referido anteriormente, simular a distribuição das velocidades ao longo do ciclo Cirurgia virtual de próteses arteriais 108 Resultados e Discussão cardíaco. De forma a estudar esta mesma distribuição de velocidades na BIF18 foram criados 8 pontos na bifurcação da carótida, juntando-se assim aos cinco pontos já existentes provenientes das imagens US. Na figura seguinte é apresentada a imagem do eixo carotídeo encontrando-se indicados a vermelho as regiões das imagens Doppler e por letras, de a a h, as regiões sobre as quais vão ser inferidas as velocidades. Figura 91: Criação de novos pontos (a,b,c,d,e,f,g,h) ao longo da BIF18 Enquanto o valor das coordenadas x e y dos novos pontos eram de fácil obtenção através do gráfico, para a identificação do valor da coordenada z, relativa à profundidade, foi necessário desenvolver uma função polinomial de segundo grau que relacionasse a evolução da profundidade ao longo da bifurcação, tanto na ECA como na ICA, usando os cinco pontos já existentes (2 pertencentes à CCA, 2 pertencentes à ICA e 1 pertencente à ECA). As figuras seguintes registam o ajuste polinomial feito na folha de cálculo Excel. Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 109 Figura 92: Evolução da profundidade (coordenada z) ao longo da CCA-ICA da BIF18 Figura 93: Evolução da profundidade (coordenada z) ao longo da CCA-ECA da BIF18 Com base nas funções polinomiais, onde se define a relação entre as coordenadas x e z, foi possível calcular a coordenada em falta. A identificação geométrica dos pontos é apresentada na tabela seguinte. Cirurgia virtual de próteses arteriais 110 Resultados e Discussão Tabela 17:Localizações dos novos pontos da BIF18 Localização CCA ICA ECA Ponto a b c d e f g h Coordenada x (cm) Ϭϲϭϭ 1.24 1.75 2.6 3.1 3.96 2.61 3.67 Coordenada y (cm) -0.002 0.156 0.223 0.282 0.404 0.43 0.985 1.17 Coordenada z (cm) 2.53 2.25 2.09 1.93 1.92 2.01 1.76 1.27 Utilizando todos os pontos disponíveis estudou-se como seria o comportamento do fluxo sanguíneo, durante um ciclo cardíaco, nestes pontos (Figura 94 e 95). Figura 94: Velocidades nos pontos (CCA-ICA) na BIF18 ao longo do ciclo cardíaco Nestas imagens a identificação CCA, bif, externa e interna1 referem-se aos pontos registados nas imagens do exame hospitalar de US. Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 117 Figura 103: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t2 Figura 104: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t3 Figura 105: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t4 Cirurgia virtual de próteses arteriais 118 Resultados e Discussão Figura 106: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t5 Figura 107: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t6 Tabela 19: Velocidade máxima nos diferentes instantes da BIF18 antes da cirurgia Instante V máx (cm/s) Localização do máximo t1 95 PICA t2 275 PICA t3 290 PCCA t4 280 PICA t5 170 PCCA t6 85 PICA Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 119 Os instantes t3 e t4 correspondem aos dois instantes de velocidade mais elevada observados na fase sistólica do ciclo cardíaco. A montante da bifurcação a distribuição de velocidades no plano de simetria sugere uma distribuição influenciada pela geometria (estenose) com velocidades mais elevadas na região central diminuindo gradualmente para as paredes onde atinge o valor zero tal como imposto pelas condições fronteira. A jusante da bifurcação as velocidades máximas são atingidas na região estenótica da carótida interna e no ápex. Numa região mais afastada da bifurcação, o fluxo na carótida interna apresenta uma zona de baixas velocidades junto da parede externa, denunciando um perfil de estagnação possivelmente devido a um aumento da secção transversal desta artéria. No instante t4 observa-se a divisão do fluxo pelas duas artérias, ICA e ECA, e a formação de vórtices de recirculação na região do apéx, da parede externa da ECA e na PCCA. No instante t5 sendo as velocidades mais baixas, as regiões de formação de vórtice de recirculação apresentam maiores dimensões e são facilmente identificadas. Acresce dizer que a ICA faz um ângulo com a CCA inferior ao da ECA, o que pode aumentar um pouco a zona de recirculação nesta última. Figura 108: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 no instante t1 (à esquerda) e no instante t2 (à direita) Cirurgia virtual de próteses arteriais 120 Resultados e Discussão Figura 109: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 no instante t3 (à esquerda) e no instante t4 (à direita) Figura 110: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 no instante t5 (à esquerda) e no instante t6 (à direita) Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 121 Para os mesmos instantes, a distribuição da tensão de corte na parede (WSS) toma o valor máximo nas zonas onde ocorre a estenose, em particular no início da ICA. Nas zonas de entrada da CCA os valores de WSS são elevados devido a perturbações introduzidas pela imposição das condições fronteira. Se as extensões geométricas fossem maiores essa instabilidade seria reduzida. Na região mais estreita da artéria carótida interna, região em que as velocidades são máximas e em que o diâmetro arterial é mínimo verifica-se tensões de corte elevadas. Na fase sistólica, a WSS atinge valores na ordem dos 125 a 140 Pa. A diminuição da WSS, atingindo valores quase nulos, verifica-se nas regiões de maior diâmetro, nomeadamente nas paredes da carótida comum. A localização da diminuição da WSS é consistente com zonas de recirculação e coincide com um local propício ao aparecimento de placas de aterosclerose (Wang et al, 2013). De forma avaliar o efeito da cirurgia virtual na BIF18, o mesmo estudo foi feito, como ilustram as figuras 111 à 119. Nesta cirurgia foram intervencionadas a carótida interna, externa e a comum. Figura 111: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t1 (280 incrementos) Cirurgia virtual de próteses arteriais 122 Resultados e Discussão Figura 112: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t2 (290 incrementos) Figura 113: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t3 (310 incrementos) Figura 114: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t4 (320 incrementos) Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 123 Figura 115: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t5 (350 incrementos) Figura 116: Perfis de velocidade do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual, corte longitudinal (à esquerda) e cortes transversais (à direita), no instante t6 (370 incrementos) Tabela 20: Velocidade máxima nos diferentes instantes da BIF18 após a cirurgia virtual Instante V máx (cm/s) Localização do máximo t1 33 DICA t2 45 PCCA t3 80 DICA t4 27 DICA t5 45 PECA t6 12 PECA Cirurgia virtual de próteses arteriais 124 Resultados e Discussão Figura 117: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual no instante t1 (à esquerda) e no instante t2 (à direita) Figura 118: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual no instante t3 (à esquerda) e no instante t4 (à direita) Cirurgia virtual de próteses arteriais Resultados e Discussão 125 Figura 119: Tensão de corte (WSS) na parede do eixo carotídeo da BIF18 pós cirurgia virtual no instante t5 (à esquerda) e no instante t6 (à direita) Comparando os resultados antes e após a cirurgia virtual verifica-se que tanto as velocidades como as tensões de corte baixam drasticamente devido possivelmente a dois efeitos: • A cirurgia virtual realizada foi demasiado drástica, geralmente a endarterectomia intervenciona apenas a carótida interna ou a comum e quase nunca a externa. • Este paciente apresenta valores de caudal muito baixos, provavelmente devido a doença vascular avançada em todo o sistema arterial. Seria necessário repetir a avaliação hemodinâmica deste paciente após um tratamento com fármacos para decidir das reais condições fronteira a impor neste modelo. Apresentam-se agora os resultados da simulação numérica para a BIF16. Como para este paciente tanto o US Doppler pré cirurgia, como pós cirurgia real, apresentam um período de 0.90 segundos, utilizou-se o mesmo envelope de velocidades de entrada na DCCA nas três simulações; desta forma os 3,2 segundos resultantes dos 400 incrementos permitem simular C!6 !¦ §A!>> ciclos cardíacos. O mesmo Cirurgia virtual de próteses arteriais 126 Resultados e Discussão procedimento da BIF18 foi considerado para esta análise, retirando-se apenas os resultados do último ciclo completo. Figura 120: Representação dos instantes escolhidos no último ciclo cardíaco completo (BIF16) Na tabela seguinte identifica-se qual dos 400 incrementos correspondem a cada um dos quatro instantes. Tabela 21: Correspondência dos incrementos com os seis instantes (BIF16) Instante Incremento Tempo (s) t1 (sístole) 285 2.28 t2 (descida) 320 2.56 t3 (diástole) 335 2.68 t4 (subida) 370 2.96 A distribuição de velocidades, tanto no plano de simetria (longitudinal) como em planos transversais, e a distribuição das tensões de corte nas paredes para os 4 instantes de tempo, retirados da simulação do último ciclo cardíaco completo, para a