Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural ; estudo numérico

ANÁLISE DE PAREDES DE TABIQUE E DE MEDIDAS DE REFORÇO ESTRUTURAL; ESTUDO NUMÉRICO ANDRÉ MANUEL CHÉU PIRES Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor João Paulo Sousa Costa de Miranda Guedes Coorientador: Engenheiro Tiago Ilharco de Moura Pinho Dias JUNHO DE 2013 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2012/2013 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico Aos meus Pais e Irmão A imaginação é mais importante que a ciência, porque a ciência é limitada, ao passo que a imaginação abrange o mundo inteiro Albert Einstein Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico i. AGRADECIMENTOS Ao meu orientador, Professor Doutor João Paulo Sousa Costa de Miranda Guedes, que foi absolutamente incansável durante todo o meu trabalho. Acredito firmemente que sem a sua orientação, dedicação e inesgotável dinâmica não teria sido possível concluir esta tarefa da mesma forma. Ao meu coorientador, Engenheiro Tiago Ilharco de Moura Pinho Dias pela disponibilidade e ajuda prestadas. Ao arquiteto Joaquim Teixeira, pela informação transmitida e ao Engenheiro Rui Cardoso, pela troca de conhecimentos. Ao professor Doutor Tiago Pinto, pelo apoio, troca de ideias e experiência transmitida. Aos meus amigos e colegas que me acompanharam nesta caminhada. Neste contexto, uma palavra especial para o João Santos e Paulo Bernardo. À minha família. Um agradecimento muito especial à Maria. Aos meus pais e ao meu irmão, a quem devo tudo o que sou. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico iii RESUMO A cidade do Porto, em particular a zona do grande centro apresenta uma vasta herança de construções utilizando elementos em tabique. Distribuída por diversos locais de Portugal e do mundo, esta técnica utiliza materiais naturais na sua construção, tais como a terra e a madeira, e não requer mão-de-obra particularmente especializada. A principal motivação para o estudo efetuado neste trabalho está na falta de conhecimento sobre o comportamento das paredes de tabique e que resulta, na grande maioria dos casos, em acções de intervenção que consideram a substituição integral destas paredes por novos elementos. O principal objetivo deste trabalho consiste, por isso, em estudar este tipo de paredes, analisar o seu comportamento de modo a promover a sua reabilitação. Na procura deste objetivo, o trabalho começa pela caracterização das paredes de tabique integradas nas construções antigas típicas da cidade do Porto. Depois de identificadas e caracterizadas, é efetuada a análise do comportamento estrutural de um conjunto de paredes de tabique selecionadas, estimando a sua carga critica (de encurvadura) para esforços verticais, quer no estado “original”, quer “danificadas”, ou reforçadas segundo diferentes cenários de reforço propostos. Esta análise é efetuada através da utilização de ferramentas de cálculo numéricas. Finalmente, e em relação ao mesmo conjunto de paredes de tabique, é ainda estimada a rigidez horizontal das paredes no seu plano, avaliando a sua capacidade para funcionarem como elementos de contraventamento das construções. PALAVRAS-CHAVE: Reabilitação, Construção de tabique, Encurvadura, Simulação numérica. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico v ABSTRACT The city of Porto, in particular the city centre, has a vast heritage of buildings using "tabique” elements. This technique is not restricted to this city, but and can also be found in other places in Portugal and in the world. It is known for its usage of natural materials such as, wood and earth, and its simplicity makes skilled labour not particularly necessary. The motivation for this study is the lack of knowledge on the behaviour of “tabique” walls, which, in most cases, results in interventions that consider the full substitution of these walls by new elements. Therefore, the main aim of this work is to study this type of walls and to analyse its behaviour in order to promote its rehabilitation. To reach this goal the study starts by the characterization of the “tabique” walls integrated in the typical old constructions of Porto city centre. After being identified and characterized, it is analysed the structural behaviour of a set of selected “tabique” walls, evaluating their critical force (buckling) to vertical forces, either in their “original” state, or damaged, or even reinforced according to different reinforcement proposed scenarios. This analysis is made using numerical tools. Finally, and regarding the same set of “tabique” walls, it is still estimated the horizontal in-plane stiffness of the walls, evaluating their capacity to work as bracing elements of the constructions. KEYWORDS: Rehabilitation, “Tabique” technique, Buckling, Numerical simulation. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico xii Fig.4.7. – Cantoneira escolhida.............................................................................................................. 39 Fig.4.8. – Movimento realizado pela cantoneira .................................................................................... 40 Fig.4.9. – Modelo da cantoneira no programa de cálculo Ftool ............................................................. 40 Fig.4.10. – Modelo S-1 ........................................................................................................................... 43 Fig.4.11. – Modelo S-2 ........................................................................................................................... 43 Fig.4.12. – Modelo S-3 ........................................................................................................................... 44 Fig.4.13. – Modelo S-4 ........................................................................................................................... 44 Fig.4.14. – Modelo S-5 ........................................................................................................................... 45 Fig.4.15. – Modelo SP-1 ......................................................................................................................... 46 Fig.4.16. – Modelo SP-2 (1º modo de encurvadura) .............................................................................. 47 Fig.4.17. – Modelo SP-2 (2º modo de encurvadura) .............................................................................. 47 Fig.4.18. – Modelo SP-3 ......................................................................................................................... 48 Fig.4.19. – Modelo SP-4 ......................................................................................................................... 48 Fig.4.20. – Modelo SP-5 ......................................................................................................................... 49 Fig.4.21. – Modelo D-1 ........................................................................................................................... 49 Fig.4.22. – Modelo D-2 ........................................................................................................................... 50 Fig.4.23. – Modelo D-3 ........................................................................................................................... 50 Fig.4.24. – Modelo D-4 ........................................................................................................................... 51 Fig.4.25. – Modelo D-5 ........................................................................................................................... 51 Fig.5.1. – Modelos S-RA e S-RAV ......................................................................................................... 55 Fig.5.2. – Modelos S-3-RA e S-3-RAV ................................................................................................... 56 Fig.5.3. – Modelos S-4-RA e S-4-RAV ................................................................................................... 56 Fig.5.4. – Modelo S-5-RA e S-5-RAV .................................................................................................... 57 Fig.5.5. – Modelo SP-RA ........................................................................................................................ 57 Fig.5.6. – Modelo SP-3-RA .................................................................................................................... 58 Fig.5.7. – Modelo SP-4-RA .................................................................................................................... 58 Fig.5.8. – Modelo SP-5-RA .................................................................................................................... 59 Fig.5.9. – Modelo D-RAV – modo local .................................................................................................. 60 Fig.5.10. – Modelos D-RA e D-RAV (modo 2) ....................................................................................... 60 Fig.5.11. – Modelos D-3-RA (modo 2) e D-3-RAV (modo 2) ................................................................. 61 Fig.5.12. – Modelos D-4-RA e D-4-RAV (modo 2) ................................................................................. 61 Fig.5.13. – Modelos D-5-RA e D-5-RAV (modo 2) ................................................................................. 62 Fig.5.14. – Modelos S-RM e S-RMV ...................................................................................................... 64 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico xiii Fig.5.15. – Modelos S-3-RM e S-3-RMV ............................................................................................... 64 Fig.5.16. – Modelos S-4-RM e S-4-RMV ............................................................................................... 65 Fig.5.17. – Modelos S-5-RM e S-5-RMV ............................................................................................... 65 Fig.5.18. – Modelo SP-RM (modo 2)...................................................................................................... 66 Fig.5.19. – Modelo SP-3-RM (modo 2) .................................................................................................. 67 Fig.5.20. – Modelos SP-4-RM e SP-5-RM ............................................................................................. 67 Fig.5.21. – Modelos D-RM e D-RMV( modo 2) ...................................................................................... 68 Fig.5.22. – Modelos D-3-RM e D-3-RMV ............................................................................................... 69 Fig.5.23. – Modelos D-4-RM (modo 2) e D-4-RMV (modo 2) ................................................................ 69 Fig.5.24. – Modelos D-5-RM e D-5-RMV ............................................................................................... 70 Fig.6.1. – Modelo S-base ....................................................................................................................... 75 Fig.6.2. – Modelos S-1 e S-2 .................................................................................................................. 75 Fig.6.3. – Modelos S-2-RA e S-2-RAV ................................................................................................... 76 Fig.6.4. – Modelos S-2-RM e S-2-RMV ................................................................................................. 76 Fig.6.5. – Fasquio excêntrico ................................................................................................................. 77 Fig.6.6. – Fasquio centrado .................................................................................................................... 78 Fig.6.7. – Modelo SA-base ..................................................................................................................... 78 Fig.6.8. – Modelos SA-1 e SA-2 ............................................................................................................. 78 Fig.6.9. – Modelo SP-base ..................................................................................................................... 79 Fig.6.10. – Modelo SP-1 e SP-2 ............................................................................................................. 79 Fig.6.11. – Modelos SP-2-RA e SP-2-RM .............................................................................................. 80 Fig.6.12. – Modelo D-base ..................................................................................................................... 80 Fig.6.13. – Modelos D-1 e D-2 ............................................................................................................... 81 Fig.6.14. – Modelos D-2-RA e D-2-RAV ................................................................................................ 81 Fig.6.15. – Modelos D-2-RM e D-2-RMV ............................................................................................... 81 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico xiv Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico xv ÍNDICE DE TABELAS Tabela 3.1. – Propriedades mecânicas e físicas da classe de resistência C18 da madeira de pinho nacional ... 24 Tabela 3.2. – Propriedades geométricas da seção transversal ta tábua de madeira ....................................... 24 Tabela 3.3. – Validação dos resultados obtidos através do programa SAP2000 ............................................ 25 Tabela 3.4. – Propriedades materiais do aço dos pregos ............................................................................ 27 Tabela 3.5. – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal das tábuas de madeira verticais .. 28 Tabela 3.6. – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal das ripas ................................... 28 Tabela 3.7. – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal dos pregos ................................ 28 Tabela 3.8. – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal do frechal superior e inferior ........ 28 Tabela 3.9. – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal das ripas ................................... 29 Tabela 3.10. – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal dos prumos ............................. 29 Tabela 3.11. – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal da tábua de madeira vertical ..... 30 Tabela 3.12. – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal da tábua de madeira diagonal ... 30 Tabela 4.1. – Modelos analisados ............................................................................................................. 37 Tabela 4.2. – Carga critica de encurvadura-modelo S ................................................................................. 37 Tabela 4.3. – Carga critica de encurvadura-modelo SA ............................................................................... 37 Tabela 4.4. – Carga critica de encurvadura-modelo SP ............................................................................... 38 Tabela 4.5. – Carga critica de encurvadura-modelo D ................................................................................. 38 Tabela 4.6. – Condições de fronteira respeitantes aos frechais inferior e superior ......................................... 42 Tabela 4.7. – Condições de fronteira respeitantes aos topos esquerdo e direito ............................................ 42 Tabela 4.8. – Modelos analisados ............................................................................................................. 42 Tabela 4.9. – Carga critica de encurvadura-Modelo SA ............................................................................... 45 Tabela 4.10. – Carga critica de encurvadura-Modelo S, SA, SP e D ............................................................ 52 Tabela 5.1. – Dimensões e módulos de elasticidade da fita de reforço ......................................................... 54 Tabela 5.2. – Propriedades geométricas do sistema de reforço com fitas de aço ........................................... 54 Tabela 5.3. – Modelos analisados ............................................................................................................. 55 Tabela 5.4. – Propriedades geométricas do sistema de reforço numa das faces da parede ............................ 63 Tabela 5.5. – Modelos analisados ............................................................................................................. 63 Tabela 5.6. – Carga crítica de encurvadura - Paredes reforçadas com aço (RA e RAV) ................................. 70 Tabela 5.7. – Carga crítica de encurvadura - Paredes reforçadas com madeira (RM e RMV) ......................... 70 Tabela 5.8. – Incremento percentual da carga crítica em relação ao modelo base e entre soluções de reforço (RA-RAV e RM e RMV) - Modelo S .................................................................................................. 71 Tabela 5.9. – Incremento percentual da carga crítica em relação ao modelo base - Modelo SP ...................... 71 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico xvi Tabela 5.10. – Incremento percentual da carga crítica em relação ao modelo base e entre soluções de reforço (RA-RAV e RM e RMV) - Modelo D ............................................................................................................. 72 Tabela 6.1. – Condições de fronteira respeitantes ao frechal superior e inferior da parede ............................. 73 Tabela 6.2. – Condições de fronteira respeitantes ao topo esquerdo e direito da parede ................................ 74 Tabela 6.3. – Modelos analisados-condições de fronteira............................................................................ 74 Tabela 6.4. – Modelos analisados-reforço em aço e madeira ...................................................................... 74 Tabela 6.5. – Rigidez horizontal-Modelo S ................................................................................................. 76 Tabela 6.6. – Rigidez horizontal-Modelo SA ............................................................................................... 79 Tabela 6.7. – Rigidez horizontal - Modelo SP ............................................................................................. 80 Tabela 6.8. – Rigidez horizontal-Modelo D ................................................................................................. 82 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico xvii Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico xviii Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 1 1 INTRODUÇÃO 1.1. OBJETIVOS, ÂMBITO E JUSTIFICAÇÃO Grande parte das construções antigas presentes no centro histórico do Porto, tal como noutros centros históricos de centro urbanos em Portugal, enfrenta uma realidade marcada pela degradação e abandono, associada à não existência de processos de manutenção sistemáticos. Assim, a conservação e reabilitação deste património surge como tarefa essencial para, através de medidas apropriadas, manter esta tipologia construtiva que constitui um património de grande valor histórico e riqueza cultural. Dentro do vasto leque de elementos estruturais que constituem as construções antigas do centro histórico do Porto, este trabalho debruça-se sobre paredes de tabique. A existência de poucos estudos relativamente ao comportamento destes elementos estruturais e a possibilidade de poder contribuir para melhorar o seu desempenho através de propostas que se enquadram no tema da reabilitação, justificam a realização desta investigação. Em particular, este trabalho, de carácter puramente numérico, pretende estudar o comportamento estrutural de paredes de tabique, analisar possíveis soluções de reforço e a melhoria que introduzem no comportamento deste tipo de estruturas. As paredes de tabique que serão analisadas respondem a tipologias tipicamente encontradas em construções antigas da cidade do Porto. No entanto, estas tipologias podem também ser encontradas em construções antigas presentes noutras partes do país. Neste contexto, o trabalho de investigação responde aos seguintes objectivos:  Apresentar a construção de tabique na zona histórica do Porto, descrevendo o elemento de tabique e o tipo de edifício que lhe está associado;  Apresentar as principais características de algumas tipologias de paredes de tabique existentes na zona histórica do Porto;  Simular numericamente o comportamento estrutural de paredes de tabique a acções verticais, analisando o fenómeno de instabilidade;  Propor medidas de reforço que melhorem o comportamento das paredes em causa;  Avaliar a rigidez horizontal no plano deste tipo de paredes;  Estimular a preservação da construção de tabique. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 2 1.2. BASES DO TRABALHO O trabalho desenvolvido teve por base diversos tipos de documentos tais como livros, dissertações de mestrado e doutoramento bem como outro tipo de bibliografia de referência na área, nomeadamente artigos publicados em conferências. A caracterização sumária da casa típica que é alvo de estudo neste trabalho baseia-se fundamentalmente em textos do livro “Manual de apoio ao projecto de reabilitação de edifícios antigos”[10]. Para percepção inicial e descrição das paredes de tabique contribui também a tese de doutoramento de Rui Cardoso [3] e três teses de mestrado da UTAD, dos alunos José Manuel Gonçalves Martinho [6], Joana Maria Pereira Pinto de Carvalho [4] e Armando José Branco Cepeda [5]. Das dissertações estudadas destaca-se a de doutoramento, realizada por Rui Cardoso. Salientam-se ainda, e de modo muito particular, os trabalhos de Joaquim Teixeira [2]. Os trabalhos aqui citados referem-se quase na íntegra à caracterização física e material das paredes de tabique. Procuraram-se outros elementos bibliográficos relacionados com o estudo de paredes de tabique, tendo-se verificado que existe pouca informação relativamente ao tema, em particular no que diz respeito ao seu comportamento mecânico. Durante a realização dos diferentes capítulos foram também consultadas algumas páginas web que retratavam temas de interesse directo ou colateral, e que esta tese inclui. A base bibliográfica pouco abundante é o espelho da necessidade de investigação nesta área, sendo este trabalho inovador na modelação e nos resultados que apresenta. Todos os cálculos foram efectuados com o programa de cálculo SAP2000 [12]. 1.3. METODOLOGIA A metodologia associada à execução deste trabalho incluiu as seguintes tarefas:  Revisão bibliográfica relacionada com o tema, recorrendo também a testemunhos junto de profissionais ligados à área das construções antigas;  Modelação numérica de paredes de tabique e de possíveis soluções de reforço com recurso a um programa de cálculo automático;  Simulação numérica do comportamento estrutural de paredes de tabique, analisando o fenómeno de instabilidade a acções verticais e a rigidez horizontal destas paredes na situação original e após a implementação de medidas de reforço. 1.4. ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO Este trabalho encontra-se dividido em 7 capítulos. A seguir expõe-se o que é abordado em cada um deles. Neste capítulo, capítulo 1 é feito o enquadramento do trabalho realizado, onde se faz referência aos objectivos que se pretendem atingir e aos motivos que desencadearam a problemática em questão. Fala-se também da metodologia usada para levar a cabo a execução deste trabalho e relatam-se as bases em que se apoia. No capítulo 2 faz-se a caracterização histórica, material e construtiva do tabique. Em primeiro lugar realiza-se uma breve retrospectiva sobre a construção de tabique em Portugal, mais concretamente na zona do Porto. Segue-se depois uma breve descrição do tipo de edifício onde esta técnica construtiva normalmente se insere, analisando aspectos como o número de pisos e o tipo de utilização. Faz-se Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 3 depois referência aos tipos de paredes que usam a técnica do tabique, descrevendo, de forma mais detalhada, as paredes interiores. O capítulo 3 trata da modelação numérica das paredes de tabique. Procura-se, numa primeira fase, descrever o fenómeno da encurvadura, já que o maior problema deste tipo de paredes é a sua instabilidade. Explicado o conceito envolvido, faz-se uma apresentação e descrição dos modelos estudados, explicando também como foram modelados no programa de cálculo estrutural. Neste contexto, aspectos técnicos referentes ao fasquio e ao modo como este se liga à estrutura de madeira foram investigados e comtemplados nos modelos numéricos sugeridos. Avaliam-se também os resultados obtidos para uma barra isolada de modo a poder validar os resultados numéricos, antes de prosseguir com o estudo dos modelos. No capítulo 4 simula-se o comportamento estrutural de paredes de tabique, analisando-se os fenómenos de instabilidade associados às ações verticais. Esta análise é efetuada para paredes sujeitas a anomalias e afectadas de diferentes condições fronteira, recorrendo ao programa de cálculo escolhido. No capítulo 5 realiza-se o mesmo tipo de análise referida no capítulo anterior, agora para as paredes de tabique reforçadas. São apresentadas as soluções ensaiadas e comparados os resultados usando dois materiais de reforço: aço e madeira. No capítulo 6 é avaliada a rigidez horizontal no plano das paredes de tabique estudadas nos capítulos 4 e 5. Por último, no capítulo 7 apresentam-se as principais conclusões obtidas no decurso do trabalho realizado. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 10 Fig.2.3 – Parede de tabique interior sem o revestimento (fotografia gentilmente cedida pelo arquiteto Joaquim Teixeira) Fig.2.4 – Parede de tabique interior com o revestimento (fotografia gentilmente cedida pela arquiteta Vanessa Sampaio). As paredes mais recentes, pertencentes ao final do século XVIII e a todo o século XIX, e designadas por paredes de tábuas duplas, adotam a mesma estrutura de barrotes, sendo os quadros que formam agora preenchidos por um duplo tabuado, constituindo uma variação em termos construtivos [10]. De acordo com a informação a que se teve acesso, a estrutura dos barrotes pode ser realizada de duas formas. Na primeira, os prumos são colocados ao longo de toda a parede, afastados de 1 metro. Estes são pregados ao frechais superior e inferior que se apoiam, ou ligam ao vigamento dos pavimentos. Na segunda forma de execução, a estrutura da parede tem prumos a toda a altura apenas junto das paredes Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 11 de meação. Pode ainda existir um frechal superior e um frechal inferior, este último por vezes colocado à altura do rodapé e apoiado em pequenos prumos assentes no soalho. Estas paredes são preenchidas por um duplo tabuado com tábuas dispostas na vertical e na diagonal e com uma média de 2cm de espessura cada uma. Sobre estas tábuas, dos dois lados é pregado um ripado que recebe as argamassas de reboco e acabamento [10]. Estas paredes são revestidas da mesma forma que o resto das paredes da habitação, assegurando a continuidade dos acabamentos e revestimentos dos espaços interiores [10]. Na figura 2.5 e 2.6 apresentam-se esquemas de paredes deste tipo. Fig.2.5 – Parede de tabique interior com duplo tabuado com prumos apenas junto das paredes de meação [2] Fig.2.6 – Parede de tabique interior com duplo tabuado com prumos colocados ao longo de toda a parede [2] Resumindo, verifica-se que um elemento construtivo de tabique simples, em particular no que diz respeito às paredes divisórias interiores, é constituído por uma estrutura de madeira formada por prumos, frechais e vergas, criando espaços preenchidos por tábuas verticais ligadas entre si através de ripas de madeira horizontais. Dentro desta técnica construtiva encontram-se variações no método Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 12 construtivo do tabique, existindo uma disposição que apresenta um tabuado duplo: um primeiro pano normalmente com tábuas alinhadas na vertical e um segundo com tábuas dispostas na diagonal [11]. Este tabuado diagonal é distribuído a começar no centro, ou a partir dos cantos, podendo apresentar variações na sua disposição. Na figura 2.7 é apresentada uma parede deste tipo. Fig.2.7 – Parede de tabique interior com duplo tabuado sem revestimento (esquerda) e com revestimento (direita) (fotografia gentilmente cedida pelo arquiteto Joaquim Teixeira) Na figura 2.8 apresenta-se uma parede dupla degradada onde são visíveis os dois panos de tábuas, vertical e diagonal. Fig.2.8 – Parede de tabique interior com duplo tabuado (fotografia gentilmente cedida pela arquiteta Vanessa Sampaio) Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 13 2.5.4. DIMENSÕES DOS ELEMENTOS CONSTITUINTES Verifica-se, de acordo com a informação obtida, que as paredes de tabique interiores não terão dimensões estandardizadas, já que os valores para o comprimento, largura e espessura, de toda a parede, ou das tábuas que a constituem apresentam uma grande variabilidade de edifício para edifício. A largura das tábuas é a grandeza da parede que mais varia, constatando-se que a largura média da tábua vertical é de L=15 cm e a sua espessura „e‟ varia entre os 3 e os 5 cm com uma média que ronda os 4 cm para as paredes de tábuas simples. A folga entre tábuas verticais também não é constante assumindo um valor médio de f=2 cm. Para as paredes de tábuas duplas a largura média das tábuas verticais mantem-se sendo que as tábuas diagonais são ligeiramente mais largas, entre 15 a 20 cm. A espessura de cada uma destas tábuas „e1„ e „e2‟ é normalmente menor, com uma média de 2 cm para cada uma delas. Relativamente aos frechais e aos prumos, estes apresentam uma geometria normalmente quadrangular (7 e 8 cm). Para o fasquio, com formato trapezoidal, em termos médios tem-se que a face maior do trapézio apresenta um valor de A=2,5 cm, a face menor um valor de B=2,0 cm, a espessura um valor de C=1,5 cm, sendo a folga entre elas, „D‟, de 3 a 4 cm. Na figura 2.9 e 2.10 são apresentados esquemas explicativos da estrutura de madeira típica de paredes de tabique de tábuas simples e duplas respetivamente. Estes valores para os diferentes elementos que constituem o sistema estrutural da parede de tabique foram apurados junto do arquitecto Joaquim Teixeira. Fig.2.9 – Tábuas e ripas – Parede de tábuas simples Fig.2.10 – Tábuas e ripas – Parede de tábuas duplas Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 14 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 15 3 MODELAÇÃO NUMÉRICA DE PAREDES DE TABIQUE 3.1. OBJETIVOS Os objectivos deste capítulo são:  Efetuar uma revisão bibliográfica sobre a instabilidade de peças de madeira;  Desenvolver e propor modelos numéricos com capacidade para simular o comportamento estrutural de paredes de tabique e avaliar a carga vertical critica dessas paredes;  Comparar os resultados numéricos obtidos num elemento estrutural simples com resultados analíticos, com vista à validação dos primeiros. 3.2. INTRODUÇÃO Com base na informação que é apresentada no Capítulo 2, neste Capítulo são estudadas duas tipologias de paredes de tabique: paredes de tabuas simples e paredes de tábuas duplas. Estas soluções são as mais adotadas na construção da casa típica do Porto, justificando a sua eleição. Para o seu estudo foram definidos quatro modelos numéricos que assumiram a designação de S, SA, SP e D e que representam paredes de tábuas simples, paredes de tábuas simples com abertura e paredes de tábuas duplas. Neste trabalho é analisada a resposta das paredes à encurvadura vertical e a ações horizontais atuantes no topo no plano da estrutura. A primeira análise permite estimar a capacidade resistente limite destas paredes às ações verticais por condições de instabilidade, e a segunda a rigidez horizontal no plano, ou seja a capacidade das paredes para funcionarem como elementos de contraventamento no seu plano. Este segundo aspecto das paredes de tabique será analisado posteriormente no Capítulo 6. Antes das análises de encurvadura das paredes é efetuada, no presente capítulo, uma verificação sumária do programa de cálculo que é utilizado nas análises realizadas. Esta validação consiste na avaliação numérica da capacidade resistente à compressão por encurvadura de uma tábua vertical de madeira isolada com as dimensões correntes das tábuas existentes numa parede de tabique. Os resultados numéricos são então confrontados com os resultados analíticos, através da aplicação da teoria de Euler. Por opção, as análises que são efectuadas no âmbito deste trabalho consideraram apenas a contribuição do esqueleto de madeira das paredes, não simulando o material de enchimento nos modelos numéricos. Todos os cálculos foram realizados com recurso ao programa de cálculo SAP2000 [12]. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 16 3.3. PRINCÍPIOS GERAIS Nesta secção começa-se por descrever o fenómeno de instabilidade de encurvadura e a teoria de Euler. Seguidamente faz-se referência ao programa de cálculo automático adoptado. 3.3.1. INSTABILIDADE O fenómeno da encurvadura é um fenómeno que ocorre em peças esbeltas (peças onde a área da seção transversal é pequena quando comparada com o seu comprimento) submetidas a esforços de compressão axial. A encurvadura acontece quando a peça nestas condições sofre flexão transversal, ou seja instabilidade elástica. Assim, a peça pode perder a sua capacidade portante sem que o material tenha atingido a sua tensão de rotura. Este colapso ocorre na direcção perpendicular ao eixo de menor inércia da sua seção transversal [13]. A estabilidade de uma estrutura, isto é a capacidade para suportar determinado carregamento sem sofrer uma mudança abrupta da sua configuração, surge por isso como uma condição de equilíbrio que deve ser satisfeita na análise do seu comportamento. O conceito de estabilidade pode ser definido e assimilado através do problema clássico da massa esférica que repousa em superfícies curvas ou retas, como ilustra a figura 3.1. Fig.3.1 – Massas esféricas em equilíbrio estático [14] Os pontos onde repousam as massas , e têm inclinação nula e representam pontos de equilíbrio estático. No entanto, o tipo de equilíbrio de cada um destes pontos é essencialmente diferente. Assim, se a massa sofre uma pequena perturbação externa, quando retirada a causa da perturbação a massa volta à posição inicial de equilíbrio. Diz-se neste caso que esta posição de equilíbrio é estável. No que diz respeito à massa , ao contrário do que ocorre com a massa , o seu equilíbrio é instável, visto que após uma pequena perturbação a resultante das forças que agem sobre o sistema tende a afastar a esfera da posição original de equilíbrio. No terceiro caso, quando a massa repousa sobre uma superfície plana, o equilíbrio é neutro ou indiferente, ou seja, em qualquer posição a esfera permanece em equilíbrio [14]. Posto isto, para avaliar se uma peça pode ou não instabilizar, tem que analisar-se uma estrutura comprimida que suporta uma carga P. Observa-se que, se o seu equilíbrio for perturbado instantaneamente, a estrutura voltará à posição de equilíbrio inicial desde que P não exceda um certo valor chamado de carga crítica. No entanto, se P > , o sistema tende a afastar-se da sua Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 17 posição original, estabilizando numa nova posição de equilíbrio. No primeiro caso diz-se que o sistema é estável, no segundo caso diz-se que é instável [15]. Os primeiros passos no estudo do conceito da instabilidade de peças lineares de comportamento isotrópico linear foram dados pelo matemático Leonhard Euler que, em meados do século XVIII, determinou analiticamente uma expressão para o cálculo da força critica (ou limite) de compressão numa coluna bi-articulada, mediante a resolução da equação diferencial que contempla o modelo de Vigas de bernoulli 1 [16]. Para modelar matematicamente este fenómeno, este matemático descobriu que a estabilidade de colunas submetidas a esforços axiais de compressão depende da relação entre uma propriedade da seção transversal da coluna e o seu comprimento [17]. Na figura que se segue pode ver-se, à esquerda, a configuração indeformada e à direita, a configuração deformada de uma peça linear biarticulada: Fig.3.2 – O problema de Euler [3] Olhando para a configuração da deformada, verifica-se que o valor do momento numa qualquer seção é (3.1) sendo y a coordenada que define a deformação lateral da peça. A equação diferencial que governa a linha elástica é dada por (3.2) 1 Vigas onde as secções transversais permanecem planas e ortogonais ao eixo da barra antes e após a sua deformação Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 18 sendo que a resolução simultânea das expressões (3.1) e (3.2) permite obter a expressão (3.3) que define o valor das cargas de encurvadura P, (3.3) em que E é o módulo de elasticidade longitudinal, I é o momento de inércia da seção em relação ao eixo principal central de inércia que mobiliza a direcção de menor inércia, z é a abcissa do eixo longitudinal da peça, n é um número inteiro e l é o comprimento de encurvadura da peça linear biarticulada. A letra n assume uma variabilidade que está directamente associada aos modos de encurvadura, correspondendo a configurações de deformada diferentes, tal como se representa na figura 3.3. Fig.3.3 – Modos de encurvadura [18]: a) n=1, b) n=2 e c) n= 3. Designa-se por carga crítica a carga que corresponde ao primeiro modo de encurvadura, ou seja quando n assume o valor 1. A carga de encurvadura será tanto menor quanto maior for a esbeltez da peça, definida pela relação entre o comprimento de encurvadura da peça e o raio de giração relativo ao plano com maior esbelteza. 3.3.2. PROGRAMA DE CÁLCULO AUTOMÁTICO USADO O programa de cálculo automático usado na modelação numérica das paredes de tabique foi o SAP 2000. Trata-se de um programa de elementos finitos, com interface gráfica 3D, orientado a objectos, preparado para realizar, de forma totalmente integrada, a modelação, análise e dimensionamento de um vasto conjunto de problemas de engenharia de estruturas [12]. Para o caso concreto, o problema que se pretende analisar diz respeito à instabilidade de peças (fenómeno de encurvadura), verificandose que o programa permite análises deste tipo, justificando a sua adopção neste estudo. O programa Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 19 SAP 2000 apresenta uma grande flexibilidade quanto ao tipo de estruturas que permite analisar e tem uma vasta aplicação por todo o mundo, tratando-se de um programa comercial de âmbito geral. 3.4. APRESENTAÇÃO E DESCRIÇÃO DOS MODELOS ESTUDADOS 3.4.1. TIPOLOGIAS ESTUDADAS Para a definição dos modelos físicos que serviram de base ao estudo efetuado, foram seleccionadas duas tipologias de tabique: paredes de tabique com tábuas simples e paredes de tabique com tábuas duplas. A primeira tipologia considerada nos modelos numéricos diz respeito a tabique simples. A sua construção é realizada através de tábuas verticais costaneiras, sendo que entre elas existe uma pequena folga ao longo de toda a sua altura. Estas tábuas podem ser pregadas a frechais, no topo e na base, recebendo de um lado e do outro um fasquiado com secção transversal trapezoidal. Embora a disposição mais tradicional apresente um tabuado simples (tabique simples), foi simulada também a tipologia de tabuado duplo (tabique duplo): o primeiro plano de tábuas tem um alinhamento vertical e o segundo é disposto na diagonal segundo diferentes geometrias, constatando-se que o conjunto destas duas tábuas totaliza, normalmente, a mesma espessura do tabuado vertical da parede simples. Os restantes elementos da estrutura, neste caso o fasquio e aos frechais, já que não será simulado o reboco, apresentam a mesma forma e distribuição em ambos os tipos de paredes. Escolhidas as tipologias que servem de base ao estudo efetuado, o próximo passo consiste em definir os modelos que se pretendem analisar. 3.4.2. MODELOS DEFINIDOS Partindo das duas tipologias de paredes selecionadas, foram definidos quatro modelos físicos de paredes de tabique. A estes modelos foi atribuída a designação de S, SA, SP e D. O modelo S representa uma parede de tabique simples sem aberturas, ou seja enquadrado na primeira tipologia apresentada, representando o modelo de referência. É composto por 23 tábuas verticais com uma secção de 15 x 4 cm2, com uma folga de 2 cm entre elas. O conjunto de tábuas que constitui a parede confere-lhe um comprimento de 3,89 m e uma altura igual à das tábuas (3m), à qual se adiciona a altura do frechal superior e inferior. Relativamente ao fasquiado, foi simulado dos dois lados da parede (fasquio excêntrico), sendo constituído, em cada face, por 52 alinhamentos de ripas contínuas com o formato típico trapezoidal, com uma folga de 3,80 cm entre elas e ligados a cada uma das tábuas por intermédio de pregos (um por tábua). As dimensões da secção transversal destas ripas (trapezoidal) são de 2,5 cm para o lado maior, 2,0 cm para o menor e 1,5 cm para a altura. Por fim, existem dois elementos de madeira dispostos horizontalmente, os frechais superior e inferior, que têm uma seção de 8 x 8 cm2 e fecham a parede na base e no topo. A representação esquemática deste modelo encontra-se na figura 3.4. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 26 Fig.3.12 – 2º e 3º modo de encurvadura do modelo estrutural Mostra-se também que a capacidade resistente de uma tábua sem encurvadura, F, é muito maior do que o valor da carga critica, pcr. Assim tem-se que: pcr (3.8) onde σ = 18×103 kPa (capacidade resistente da madeira à compressão na direcção das fibras), L = 0,15 m (comprimento da tábua), e = 0,04 m (espessura da tábua) e pcr = 7,89. Substituindo agora os valores na equação, vem: 18×103×0,15×0,04=108 kN >>> 7,89 kN (3.9) Este resultado evidencia que, se a barra não instabilizasse, resistiria a uma carga de 108 kN, em oposição à carga crítica de apenas 7,89 kN que apresenta e que resulta da sua elevada esbeltez. 3.5.3. MODELO FÍSICO BASE Nesta seção, relativa à modelação das paredes, apresentam-se os modelos considerados como referência para cada dos modelos físicos S, SA, SP e D a analisar e que serão referidos, respetivamente, como: S-base, SA-base, SP-base e D-base. Todas as paredes analisadas encontram-se ligadas rigidamente num frechal inferior que se considera ligado ao exterior (condição de fronteira) através de uma ligação tripla, ou seja que impede as três translações. A escolha da ligação rígida das tábuas ao frechal foi uma opção assumida, apesar de não corresponder exatamente à realidade. Assim, e relativamente a todos os modelos designados por base, inferiormente a parede está impedida de se deslocar na direcção do seu plano (x e z) e na direção perpendicular ao plano (y), não sendo restringida qualquer rotação. Superiormente, a parede está restringida nas direcções x e y, ou seja, está impedida de se deslocar na direcção horizontal. Nos topos laterais, quer esquerdo, quer direito, considerou-se que a parede poderá estar em contacto com outras paredes transversais, mas sem qualquer vínculo, ou seja não foi impedido qualquer deslocamento ou rotação nesses topos. Esta última condição corresponde ao que é habitual em paredes deste tipo; as paredes de tabique tocam nas paredes transversais sem que haja ligações efetivas entre elas. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 27 3.5.3.1. Modelos numéricos Depois de definidas as condições que servem os quatro modelos numéricos base, segue-se a sua apresentação / descrição. Aos modelos foi atribuída a designação dos modelos físicos que representam: S, SA, SP e D. Nos quatro modelos numéricos as tábuas verticais de madeira, as vigas dos frechais, as ripas e os prumos que delimitam a abertura do modelo SP, ou seja todos os elementos que constituem o tabique, são modelados numericamente de forma similar e adotando elementos tipo viga tridimensional (Frame na biblioteca do SAP 2000). O elemento de viga é um elemento utilizado para modelar peças lineares e tem 6 graus de liberdade por nó (3 translações e 3 rotações). As propriedades mecânicas consideradas nos elementos estruturais de madeira foram as correspondentes à madeira de pinho da classe C18, tal como indicado anteriormente na seção relativa ao estudo de uma tábua de madeira isolada. Estas propriedades estão expostas na tabela 3.1. Para além da madeira, o material aço é também usado na modelação numérica das paredes de tabique, já que representa o material constituinte dos pregos, apresentando-se na tabela 3.4 as suas propriedades materiais. Tabela 3.4 – Propriedades materiais do aço dos pregos E (GPa) ν ρmean (kN/m3) 199 0,3 76,97 O modelo numérico S é o primeiro a ser modelado e analisado. Este modelo é constituído por 23 tábuas verticais, simuladas por 53 de elementos de viga, 52 ripas de madeira em cada face, sendo cada uma simulada por 24 elementos de viga, e pelos frechais, superior e inferior, simulados numericamente por 24 elementos de viga cada. O modelo é composto por 3846 nós, dos quais 50 estão sujeitos a condições de apoio que restringem movimentos. O número total de elementos de viga associados a este modelo é 6155. As ripas de madeira são definidas da forma mais semelhante à realidade, ou seja colocadas de forma excêntrica em cada uma das faces da parede. Ao longo das tábuas verticais, e em ambas as faces, são modelados pregos através de elementos de viga (cada prego é constituído por um elemento de viga) dispostos ao longo do eixo y, ou seja perpendicularmente ao plano da parede, na ligação das ripas às tábuas; os pregos foram modelados como tendo uma rigidez axial e à flexão muito alta, e uma rigidez à torção muito baixa. Neste modelo as ripas têm um formato trapezoidal (a face mais larga, com 2,5 cm, encontra-se do lado de fora), sendo que a face interior tem um comprimento de 2 cm e uma altura de 1,5 cm. A folga entre ripas é de 3 cm, ao qual corresponde um afastamento entre eixos longitudinais de 5,5 cm. Por sua vez, a seção transversal dos pregos foi considerada quadrada de dimensões 3 x 3 mm2. Na tabela 3.5 apresentam-se as propriedades geométricas e mecânicas relativas à seção transversal das tábuas de madeira verticais, e na tabela 3.6 e 3.7 as propriedades geométricas das ripas e dos pregos do modelo em análise, respetivamente. Na tabela 3.8 são apresentadas as propriedades geométricas relativas à seção transversal dos frechais superior e inferior. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 28 Tabela 3.5 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal das tábuas de madeira verticais Propriedade Valores Área 0,006 m2 Momento de inércia segundo xx 8x10-7 m4 Momento de inércia segundo yy 1,125x10-5 m4 Raio de giração segundo xx 0,01155 m Raio de giração segundo yy 0,04330 m Tabela 3.6 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal das ripas Propriedade Valores Área 0,0003375 m2 Momento de inércia segundo xx 6,302x10-09 m4 Momento de inércia segundo yy 1,441x10-08 m4 Raio de giração segundo xx 0,00432 m Raio de giração segundo yy 0,00653 m Tabela 3.7 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal dos pregos Propriedade Valores Área 9x10-6 m2 Momento de inércia segundo xx 6,75x10-12 m4 Momento de inércia segundo yy 6,75x10-12 m4 Raio de giração segundo xx 8,66x10-4 m Raio de giração segundo yy 8,66x10-4 m Tabela 3.8 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal do frechal superior e inferior Propriedade Valores Área 0,0064 m2 Momento de inércia segundo xx 3,413x10-5 m4 Momento de inércia segundo yy 3,413x10-5 m4 Raio de giração segundo xx 0,0231 m Raio de giração segundo yy 0,0231 m A seguir apresenta-se o modelo SA, que foi criado com o intuito de introduzir uma simplificação no modelo S. Neste modelo optou-se por “transformar” o fasquiado presente de um lado e do outro da parede numa só ripa, centrada e ligada rigidamente às tábuas, considerando as características das duas ripas presentes só numa. O modelo SA é constituído por 23 tábuas verticais simuladas numericamente por 53 elementos de viga, 63 ripas e pelos frechais superior e inferior, ambos simuladas numericamente por 24 elementos de viga. Este modelo é constituído por 2499 nós sendo que 50 deles estão restringidos, ainda e por 3906 elementos de viga. As ripas de madeira têm uma folga de 3,80 cm entre elas, correspondendo a um afastamento entre eixos de 4,77 cm e intersectam as tábuas verticais, sendo que cada uma tem um comprimento total igual ao comprimento da parede. O eixo longitudinal Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 29 de cada ripa intersecta o eixo longitudinal das tábuas verticais tendo sido admitida uma ligação rígida em cada ponto de intersecção. Neste modelo numérico considerou-se que a seção transversal das ripas tem uma largura de 0.7 cm e uma espessura de 9.64 cm que corresponde a uma seção com as mesmas características das duas ripas excêntricas que se consideraram nas paredes de tabique. As propriedades geométricas e mecânicas da seção das ripas estão apresentadas na tabela 3.9 que contém a área da seção transversal, os momentos de inércia e os raios de giração relativamente a cada um dos eixos principais de inércia. As propriedades geométricas das seções relativas à tábua de madeira vertical e aos frechais superior e inferior coincidem com as do modelo S, já que para este modelo apenas se altera o fasquio (tabelas 3.5 e 3.8, respetivamente). Tabela 3.9 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal das ripas Propriedade Valores Área 0,0006748 m2 Momento de inércia segundo xx 2,755x10-9 m4 Momento de inércia segundo yy 5,22574x10-7 m4 Raio de giração segundo xx 0,00202 m Raio de giração segundo yy 0,02783 m Ainda dentro da modelação de paredes de tabique simples, existe o modelo numérico SP que é em tudo semelhante ao modelo S, mas com a particularidade de incluir uma abertura, neste caso uma porta. O modelo é constituído por 52 ripas de madeira em cada face, interrompidas na zona da abertura que é delimitada pelos prumos. O fasquio é colocado desde a extremidade esquerda até à porta e da porta até à extremidade direita, sendo que na zona da porta os prumos e o fasquio apenas se tocam. As ripas que se encontram do lado esquerdo e do lado direito da porta são simuladas numericamente por 10 elementos de viga. As que se situam no pano de parede que está acima da porta são simuladas numericamente por 6 elementos de viga. O modelo é constituído por 22 tábuas verticais e por dois prumos, ambos simulados numericamente por 53 elementos de viga. Este modelo tem um total de 3281 nós, estando 47 sujeitos a condições de apoio que restringem movimentos, e de 4927 elementos de viga. Os frechais superior e inferior são simulados numericamente por 24 elementos de viga, cada. À exceção dos prumos verticais, os elementos que constituem o modelo SP são os mesmos que constituem o modelo S. Assim, as propriedades geométricas e mecânicas relativas à seção transversal de todos os elementos apresentadas nas tabelas 3.5, 3.6, 3.7 e 3.8 para o modelo S são válidas para o modelo SP. As propriedades geométricas relativas à seção transversal dos prumos são apresentadas na tabela 3.10. Tabela 3.10 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção transversal dos prumos Propriedade Valores Área 0,0049 m2 Momento de inércia segundo xx 2,0008x10-6 m4 Momento de inércia segundo yy 2,0008x10-6 m4 Raio de giração segundo xx 0,020207 m Raio de giração segundo yy 0,020207 m Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 30 O modelo D, que surge em último lugar, representa uma parede de tabique dupla, contendo tábuas verticais e diagonais. Estes dois conjuntos de tábuas estão rigidamente ligados entre si nos pontos em que os seus eixos se intersectam. Este modelo contém 23 tábuas verticais e 43 tábuas diagonais, é constituído por 4668 nós, estando 50 restringidos por condições de apoio, e por 7189 elementos de viga. As ripas são simuladas numericamente por 24 elementos de viga e perfazem um total de 52. A folga entre as ripas é de 3 cm, que corresponde a um afastamento longitudinal entre eixos de 5,5 cm. O frechal superior e inferior e as ripas deste modelo têm as mesmas dimensões dos frechais e das ripas do modelo S. Assim, as propriedades geométricas relativas à seção transversal destes elementos são as mesmas, tendo sido apresentadas nas tabelas 3.8 e 3.6. As propriedades geométricas relativas à seção transversal das tábuas de madeira verticais e diagonais associadas a este modelo são apresentadas nas tabelas 3.11 e 3.12 respetivamente. Tabela 3.11 – Propriedades geométricas da seção transversal da tábua de madeira vertical Propriedade Valores Área 0,003 m2 Momento de inércia segundo xx 1,0X10-5 m4 Momento de inércia segundo yy 5,625x10-6 m4 Raio de giração segundo xx 0,00577 m Raio de giração segundo yy 0,0433 m Tabela 3.12 – Propriedades geométricas da seção transversal da tábua de madeira diagonal Propriedade Valores Área 0,004 m2 Momento de inércia segundo xx 1,333X10-7 m4 Momento de inércia segundo yy 1,333x10-5 m4 Raio de giração segundo xx 0,00577 m Raio de giração segundo yy 0,0577 m Nas figuras 3.13 são apresentadas vistas 3D de cada um dos modelos numéricos estudados, retiradas do programa de cálculo automático. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 31 Fig.3.13 – (a) Modelo S; (b) Modelo SA; (c) Modelo SP; Modelo D Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 32 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 33 4 ANÁLISE À ENCURVADURA 4.1. OBJETIVOS Os objectivos deste capítulo são:  Simular numericamente o comportamento à encurvadura de paredes de tabique;  Simular numericamente o comportamento à encurvadura de paredes de tabique com anomalias;  Simular numericamente o comportamento à encurvadura de paredes de tabique propondo diferentes condições de fronteira;  Compreender a influência das ripas de madeira e das condições de fronteira da parede na capacidade resistente à compressão destes elementos construtivos. 4.2. PRESSUPOSTOS DE CÁLCULO Neste capítulo será simulado o comportamento estrutural das paredes de tabique, avaliando as cargas verticais críticas, ou seja a capacidade resistente vertical dessas paredes quando se considera o fenómeno de encurvadura. Por opção, e tal como se referiu anteriormente, nestas análises não se modelou o material de enchimento e de reboco das paredes. No entanto, este material existe e contribui positivamente para a resistência das paredes, impedindo, simultaneamente, que ocorram modos de encurvadura localizados. Será avaliada a capacidade resistente das paredes simuladas e, entre outros aspectos, estimada a contribuição estrutural do fasquio e a sua preponderância na capacidade resistente deste tipo de elemento construtivo. Nas análises é considerada como acção uma carga uniformemente distribuída, atuante no plano da parede, com a direcção e o sentido da acção gravítica (vertical descendente), aplicada ao longo do frechal superior. 4.3. MODELOS BASE Feita a apresentação e descrição de cada um dos modelos numéricos representativos das paredes em estudo, procede-se agora à sua análise, avaliando a configuração dos modos de encurvadura bem como os respetivos valores das cargas críticas. Posto isto, o modelo S-base, de tabuado simples e fasquio excêntrico, é o primeiro modelo a ser analisado. Na figura 4.1, mostra-se a configuração da deformada da estrutura da parede correspondente ao primeiro modo de encurvadura e ao cenário de carga definido. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 34 Fig.4.1 – Modelo S-base No que toca à configuração da deformada, verifica-se que todas as tábuas encurvam em torno do seu eixo de menor inércia, no mesmo sentido e ao mesmo tempo, correspondendo a uma carga crítica uniformemente distribuída no topo da parede de pcr=46,4 kN/m. Pode, por isso, facilmente validar-se este resultado dividindo o valor da carga crítica de uma tábua isolada determinado anteriormente (pcr=7,893 kN/m) pelo comprimento de influência de cada tábua (L=0,17m): 7,893/0,17=46,4 kN/m. A instabilidade da parede S acontece no plano perpendicular ao plano da parede por corresponder à direcção de menor inércia da seção transversal das tábuas. Seguidamente, na figura 4.2, mostra-se a configuração da deformada da estrutura da parede correspondente ao primeiro modo de encurvadura do modelo numérico SA-base. Fig.4.2 – Modelo SA-base Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 35 Tal como no modelo S-base, o 1º modo de encurvadura da parede corresponde a uma configuração deformada em que todas as tábuas encurvam em torno do seu eixo de menor inércia, no mesmo sentido e ao mesmo tempo, sendo a respectiva carga crítica uniformemente distribuída igual a pcr=46,4 kN/m. A diferença deste modelo, relativamente ao modelo S, está unicamente na colocação do fasquio que no modelo S aparece excêntrico, com recurso a pregos, tratando-se de um modelo mais próximo da realidade, e aqui surge centrado, ligado de forma continua às tábuas. O valor da carga crítica sugere que a inclusão das ripas nas condições atuais não favorece estruturalmente a parede de tabique, já que é o mesmo para os modelos S e SA. Para ambos os modelos, o emprego das ripas faz com que a parede encurve de uma forma global, garantindo a ligação entre todos os elementos envolvidos, ao mesmo tempo que evita a ocorrência de modos localizados de encurvadura. Na figura 4.3, mostra-se agora a configuração deformada da estrutura da parede correspondente ao primeiro modo de encurvadura do modelo numérico SP na situação base. Fig.4.3 – Modelo SP-base O primeiro modo de encurvadura desta parede de tabique corresponde à encurvadura em torno do eixo de menor inércia das tábuas verticais localizadas à direita da abertura. Verifica-se que existem nove tábuas verticais do lado esquerdo e oito do lado direito, sendo que a parede tende a encurvar do lado com menos tábuas, sendo o valor da carga crítica igual a pcr=38,7 kN/m. Apresenta-se a seguir o modelo numérico D, cuja configuração da deformada relativamente ao primeiro modo de encurvadura é exposta na figura 4.4. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 42 Tabela 4.6 – Condições de fronteira respeitantes aos frechais inferior e superior Frechal Inferior Frechal Superior Nó extremo Esq. Nó extremo Dir. Ux Uy Uz Rx (kNm/rad) Ux Uy Uz Rx(kNm/rad) Uz Uz Cenário 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 Cenário 2 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 Cenário 3 1 1 1 1 (3,05) 1 1 0 1 (3,05) 0 0 Cenário 4 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 Cenário 5 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 Tabela 4.7 – Condições de fronteira respeitantes aos topos esquerdo e direito Topo Esquerdo Topo Direito Ux Uy Uz Rx Ux Uy Uz Rx Cenário 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Cenário 2 0 0 0 0 0 0 0 0 Cenário 3 0 0 0 0 0 0 0 0 Cenário 4 1 1 1 0 0 0 0 0 Cenário 5 1 1 1 0 1 1 1 0 4.5.2. RESULTADOS Definidas as condições de fronteira a aplicar aos modelos estudados, a análise prossegue com a determinação do valor da carga crítica associada a cada modelo, afectado da respectiva condição de fronteira. Os cálculos efetuados envolvem os quatro modelos, S,SA,SP e D, e a informação relativa às combinações de análise propostas está organizada na tabela 4.8. Tabela 4.8 – Modelos analisados Parede simples Parede dupla Modelo S Modelo SA Modelo SP Modelo D S-1 SA-1 SP-1 D-1 S-2 SA-2 SP-2 D-2 S-3 SA-3 SP-3 D-3 S-4 SA-4 SP-4 D-4 S-5 SA-5 SP-5 D-5 O estudo inicia-se com a apresentação do modelo S-1 cuja configuração de deformada está apresentada na figura 4.10. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 43 Fig.4.10 – Modelo S-1 Este modelo tem o nó extremo esquerdo do frechal superior restringido na direcção vertical z, sendo que esta restrição se traduz num incremento reduzido (2,4%) do valor da carga crítica que apresenta o valor de pcr=47,5 kN/m. Observa-se ainda que as tábuas que estão próximas do nó que foi bloqueado experimentam no modo de encurvadura uma curvatura menos saliente do que as do lado oposto à intervenção referida, sendo forçadas a fletir pelo fasquio que as liga e tende a uniformizar o comportamento da parede. Seguidamente, na figura 4.11 é apresentada a configuração da deformada da estrutura da parede, correspondente, tal como no modelo anterior, ao primeiro modo de encurvadura, desta vez com os dois nós extremos fixos. Fig.4.11 – Modelo S-2 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 44 Este modelo assume a designação de S-2 e o valor da carga crítica correspondente é pcr=49,4 kN/m. Atesta-se uma vez mais que a diferença encontrada no valor da carga crítica relativamente ao modelo base é reduzida (6,5%), não introduzindo melhorias significativas a nível estrutural. O modelo que considera a introdução da cantoneira assume a designação de S-3 e a configuração da deformada do primeiro modo de encurvadura é apresentada na figura 4.12. Fig.4.12 – Modelo S-3 Para este caso, a carga crítica uniformemente distribuída assume o valor de pcr=64,0 kN/m, verificando-se uma melhoria de 37,9 % em relação ao valor do modelo S-base. As tábuas encurvam com dupla curvatura como resultado da restrição da rotação imposta aos frechais. Ainda referente à consideração de diferentes condições de fronteira, na figura 4.13 é apresentado o modelo S-4. Fig.4.13 – Modelo S-4 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 45 Para este modelo, a parede encurva do lado não restringido e para uma carga crítica de pcr=54,1 kN/m, ocorrendo uma melhoria, mas ainda pouco expressiva (16,6%). Por último, na figura 4.14 é apresentado o modelo S-5. Fig.4.14 – Modelo S-5 A configuração da deformada do modo de encurvadura para este caso é marcada pela deformação da zona central da parede, que resulta do fato de esta se encontrar rotulada em ambos os topos que, neste caso funcionam como charneira. Verifica-se também que a ligação da parede de tabique às paredes nos seus topos laterais é bastante benéfica do ponto de vista estrutural, conferindo uma maior resistência à parede. O valor da carga crítica para este caso é pcr=113,9 kN/m, obtendo-se uma melhoria de 145,5 %, em relação ao modelo base. Depois de analisado o modelo S, a mesma análise é agora repetida para o modelo SA. Os resultados, para os casos estudados são apresentados na tabela 4.9. Observa-se que as configurações das deformadas dos modos de encurvadura destes modelos são idênticas às do modelo S com as mesmas condições de fronteira, não sendo por isso apresentadas. Tabela 4.9 – Carga crítica de encurvadura - Modelo SA Modelo Carga de encurvadura (kN/m) SA-1 48,3 SA-2 51,0 SA-3 67,5 SA-4 57,8 SA-5 139,8 Para o modelo SA-1 a parede assume uma deformada idêntica à do modelo SA-base, sendo o valor da carga crítica bastante semelhante, pcr=48,3 kN/m. Este fato evidencia que a fixação deste nó não Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 46 parece beneficiar estruturalmente a parede de tabique. Observa-se ainda que o valor obtido é também bastante idêntico ao valor associado ao modelo S-1. Para o modelo seguinte, que fixa os dois nós extremos superiores, a carga crítica assume o valor de pcr=51,0 kN/m, valor muito próximo do que foi obtido para o modelo S-2, concluindo-se que para este modelo esta condição também não tem uma interferência significativa no comportamento estrutural da parede de tabique. Para o caso em que é introduzida a cantoneira, verifica-se um valor da carga crítica uniformemente distribuída igual a pcr=67,5 kN/m. Este resultado, também muito semelhante ao resultado associado ao modelo S-3, permite concluir que a introdução das cantoneiras se traduz num aumento relevante da capacidade resistente das paredes, visto que corresponde a um incremento de 45,5% no valor da carga crítica. Relativamente ao modelo SA-4, a configuração da deformada do modo de encurvadura é marcada por uma curvatura muito ligeira da zona que está associada ao lado restringido, enquanto no lado em que a parede continua livre a deformada é idêntica à dos modelos já apresentados, com uma tendência cada vez mais acentuada para voltar à posição original à medida que se caminha da zona livre para a zona impedida, ou seja, da direita para a esquerda. Esse fato resulta, mais uma vez, da contribuição do fasquio que obriga as tábuas a deformarem-se no modo de encurvadura de forma contínua. Esta situação traduz-se num valor da carga crítica de pcr=57,8 kN/m, obtendo-se um valor muito próximo do valor obtido no modelo S. O último modelo assume a designação de SA-5 e o valor da carga crítica correspondente é pcr=139,8 kN/m. Verifica-se que este valor é superior ao valor associado ao modelo S-5. Isto acontece porque para o modelo SA-5 a ligação do fasquio à tábua é centrada e rígida, e por isso a ligação rotulada dos topos da parede é feita simultaneamente nas tábuas e no fasquio. Para este caso ocorre uma melhoria de 201,3% do valor da carga crítica em relação ao modelo SA-base. Relativamente ao modelo com abertura, a primeira análise corresponde ao modelo com a condição de fronteira que bloqueia o nó extremo esquerdo. A configuração de deformada é apresentada na figura 4.15. Fig.4.15 – Modelo SP-1 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 47 A consideração desta condição de fronteira, como se percebe pela observação da figura 4.15, não altera o modo de encurvadura relativamente ao modelo base. A zona da parede afetada por este fenómeno continua a ser a que se situa do lado direito da porta, embora se verifique um pequeno incremento do valor da carga crítica para pcr=39,8 kN/m. A diferença de valores é mínima, (2,8%), significando portanto que não condiciona o comportamento da parede em causa. Prossegue-se com a apresentação do modelo SP-2 que acrescenta, ao modelo anterior, a restrição do nó extremo do lado direito. Assim, a figura 4.16 corresponde ao cenário em que a parede tem os seus dois nós extremos fixos, verificando-se que o primeiro modo de encurvadura da parede corresponde a uma configuração deformada em que apenas as tábuas que se situam à esquerda da porta sofrem uma deformação, assumindo a carga crítica o valor pcr=43,6 kN/m. Fig.4.16 – Modelo SP-2 (1º modo de encurvadura) A título de curiosidade, para o segundo modo, com uma carga crítica ligeiramente mais alta, pcr=43,7 kN/m, a parede experimenta encurvadura do outro lado sendo a configuração da sua deformada apresentada na figura 4.17. A consideração desta condição de fronteira não introduziu melhorias significativas no comportamento da parede. Fig.4.17 – Modelo SP-2 (2º modo de encurvadura) Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 48 A análise seguinte trata a solução de reforço correspondente à introdução de cantoneiras na base e no topo da parede de tabique. Este modelo é designado por SP-3 e a configuração da deformada do modo de encurvadura está representada na figura 4.18. Fig.4.18 – Modelo SP-3 No que diz respeito a este modelo, a deformada do modo de encurvadura da parede não experimenta modificações visíveis, verificando-se, com um olhar mais atento, que as tábuas apresentam uma deformada com dupla curvatura. Esse fato traduz-se também no aumento significativo da carga crítica, que assume o valor de pcr=56,1 kN/m, ou seja mais 45% em relação ao modelo base. Avalia-se agora o comportamento da parede SP quando se encontra ligada a uma outra parede numa das suas extremidades. A configuração da deformada do modo de encurvadura é apresentada na figura 4.19. Fig.4.19 – Modelo SP-4 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 49 Para este caso, verifica-se que o valor da carga crítica uniformemente distribuída é pcr=38,7 kN/m. O valor da carga crítica é igual ao valor do modelo SP-base, sendo que esta igualdade de valores resulta do modo de encurvadura associado a este modelo que faz, tal como no primeiro, mover apenas o lado direito da parede. Posto isto, constata-se que esta condição de fronteira não tem interferência na capacidade resistente da parede. Por último, é apresentado o modelo SP-5. A configuração da deformada do modelo referido é apresentada na figura 4.20, constatando-se que a parede encurva na sua zona central, devido ao fato de estar bloqueada nas suas duas extremidades. Fig.4.20 – Modelo SP-5 A encurvadura ocorre sobre a estrutura definida pelos prumos; as tábuas verticais permanecem na posição inicial, uma vez que estas e os prumos que delimitam a porta se encontram desligados entre si. Note-se que esta situação ocorre habitualmente em paredes de tabique reais. O valor da carga crítica para este caso é de pcr=65,7 kN/m, verificando-se um incremento de 69,8% quando comparado com o valor associado ao modelo base. A apresentação dos resultados obtidos por aplicação das condições de fronteira definidas termina com a análise do modelo D que simula uma parede de tabique dupla. Na figura 4.21 é apresentada a configuração da deformada do primeiro modo de encurvadura da parede, com o nó extremo esquerdo fixo. Fig.4.21 – Modelo D-1 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 50 A parede apresenta uma deformada para o modo de encurvadura semelhante à do modelo D-base, sendo o valor da carga crítica uniformemente distribuída também idêntico, pcr=8,7 kN/m. Este resultado mostra que a fixação deste nó não parece favorecer estruturalmente a parede de tabique. A deformada seguinte abrange, não só a fixação do nó extremo esquerdo do frechal superior, como também a fixação do seu nó extremo direito, e é apresentada na figura 4.22. Fig.4.22 – Modelo D-2 A carga crítica uniformemente distribuída assume, para este caso, o valor de pcr=10,4 kN/m verificando-se um incremento (33,3%). A adoção desta condição de fronteira tem uma interferência estrutural significativa no comportamento da parede de tabique. A configuração da deformada associada ao emprego de cantoneiras na ligação da base e do topo da parede é apresentada na figura 4.23. Fig.4.23 – Modelo D-3 Confirma-se também nesta figura que o fenómeno de encurvadura movimenta todas as tábuas verticais em torno do seu eixo de menor inércia, no mesmo sentido e ao mesmo tempo, sendo que as tábuas diagonais acompanham o seu movimento. Neste caso verifica-se que o valor da carga crítica Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 51 uniformemente distribuída assume o valor de pcr=20,0 kN/m, aumentando 156,4 % em relação ao valor base. Este resultado evidencia que a introdução das cantoneiras materializa uma solução que provoca um aumento significativo do valor da carga crítica, ou seja da capacidade resistente da parede. Relativamente ao modelo D-4, a configuração da deformada do modo de encurvadura é apresentada na figura 4.24. Fig.4.24 – Modelo D-4 A configuração apresentada é marcada por uma curvatura muito ligeira na zona do lado restringido, enquanto do lado em que a parede continua livre a deformada é semelhante à dos modelos já apresentados. Verifica-se que a solução anterior, associada ao modelo D-3 (pcr=20,0 kN/m), beneficia muito mais a parede, obtendo-se um valor da carga crítica de encurvadura maior do que neste caso (pcr=10,9 kN/m) em que a solução adotada está associada a uma restrição numa zona mais localizada. A última condição de fronteira diz respeito ao cenário em que a parede de tabique está rotulada nos dois topos, correspondendo à situação em que esta se liga lateralmente a paredes de alvenaria ou de madeira. Este modelo é designado por D-5 e a sua configuração da deformada é apresentada na figura 4.25. Fig.4.25 – Modelo D-5 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 58 A colocação da chapa é feita nos dois panos de parede existentes laterais à abertura, verificando-se que o lado da parede a sofrer encurvadura é o lado esquerdo. A introdução deste reforço altera o pano de parede que sofre deformação, relativamente ao modelo base. O valor que se obtém para a carga crítica é pcr=92,9 kN/m, correspondendo ao primeiro modo de encurvadura. A aplicação deste reforço origina uma subida do valor da carga crítica de 140,1% em relação ao modelo SP-base. O caso que se segue, apresentado na figura 5.6, corresponde ao modelo SP-3-RA, que concilía a aplicação das chapas metálicas com as cantoneiras na base e no topo. Fig.5.6 –Modelo SP-3-RA Pode verificar-se que o modo de encurvadura da parede corresponde a uma configuração da deformada idêntica à anterior, englobando as tábuas localizadas à esquerda da abertura. A respetiva carga crítica uniformemente distribuída é pcr=108,6 kN/m; constata-se que a introdução das cantoneiras introduziu melhorias no comportamento à encurvadura da parede, aumentando o valor da carga crítica de 180,6% em relação ao valor que se obtém para o modelo SP base. Seguidamente, introduz-se na parede a condição de fronteira correspondente ao seu travamento lateral apenas num dos topos, cuja deformada do modo de encurvadura se representa na figura 5.7. Fig.5.7 – Modelo SP-4-RA Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 59 A zona envolvida no modo de encurvadura é apenas a que se encontra à direita da abertura. A configuração da deformada associada a este caso diz respeito ao primeiro modo de encurvadura, cuja carga crítica uniformemente distribuída é pcr=115,9 kN/m, correspondendo a um aumento de 199,5 % do valor da carga crítica relativamente ao modelo SP-base. Por fim, no que toca a este tipo de reforço, tem-se o modelo SP-5-RA cuja configuração de deformada se apresenta na figura 5.8 Fig.5.8 – Modelo SP-5-RA As intervenções realizadas neste caso apresentam-se como bastante benéficas do ponto de vista estrutural para a parede de tabique, uma vez que este reforço possibilita a ligação de todos os elementos envolvidos, nomeadamente das tábuas aos prumos das portas, o que se traduz numa melhoria bastante significativa do comportamento da parede. Neste caso as tábuas mais afetadas localizam-se perto da abertura. Observa-se ainda que o lado da parede mais afectado é o esquerdo. Para este modelo obtém-se o valor da carga crítica de pcr=156,1 kN/m, aumentando de 303,4%, em relação ao modelo SP-base. Para finalizar o estudo relativo ao reforço em aço, são apresentados os resultados que dizem respeito ao modelo D. Na figura 5.10 são apresentadas as configurações da deformada dos modos de encurvadura para os modelos D-RA e D-RAV, respetivamente, sendo que os modos de encurvadura de todos os modelos D em que é aplicado o reforço RAV e nalguns onde é aplicado o reforço RA correspondem ao segundo modo de encurvadura, uma vez que o primeiro modo é um modo localizado que dificilmente será ativado. A título exemplificativo mostra-se na figura 5.9 um modo local, que neste caso corresponde ao primeiro modo de encurvadura do modelo D-RAV. Como já foi visto anteriormente, a introdução das chapas metálicas implica a remoção do fasquiado. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 60 Fig.5.9 – Modelo D-RAV – modo local Fig.5.10 – Modelos D-RA e D-RAV (modo 2) No primeiro caso de reforço (RA) verifica-se que o valor da carga crítica uniformemente distribuída é de, pcr=19,7 kN/m, indicando que a inclusão deste reforço beneficiou estruturalmente a parede de tabique. Verifica-se também que o valor da carga crítica é sensivelmente igual à estimada no modelo numérico D-3, traduzindo-se num aumento de 152,6% relativamente ao modelo D-base. Para o segundo caso de reforço (RAV), a carga crítica uniformemente distribuída assume o valor de pcr=63,0 kN/m constatando-se que o emprego das chapas verticais nos quartos de vão beneficia bastante a parede de tabique em termos estruturais. Nota-se uma melhoria de 219,8% do valor da carga crítica relativamente à parede que foi sujeita ao reforço RA, e de 707,7% quando comparada com o modelo D-base. Seguidamente, as combinações apresentadas na figura 5.11 dizem respeito ao reforço da parede conciliado com a aplicação das cantoneiras na base e no topo. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 61 Fig.5.11– Modelos D-3-RA (modo 2) e D-3-RAV (modo 2) Para o primeiro modelo, o valor da carga crítica, pcr=33,7 kN/m, corresponde ao segundo modo de encurvadura e constata-se uma subida de 332,1% do valor da carga, relativamente ao modelo D-base. Para o modelo D-3-RAV,a introdução das chapas verticais origina um aumento do valor da carga crítica de 956,4%, em relação ao modelo D-base, já que esta acção conjunta se traduz num valor da carga crítica de pcr=82,4kN/m. O primeiro modo para estes dois modelos refere-se a um fenómeno de instabilidade local que será impedida pelo reboco e que na realidade não irá acontecer. A seguir são tratados os casos em que a parede se apresenta unida a outra num dos topos laterais, apresentando-se as configurações da deformada dos modos de encurvadura na figura 5.12. Fig.5.12 – Modelos D-4-RA e D-4-RAV (modo 2) Relativamente ao modelo D-4-RA, a combinação destas duas soluções (condição de fronteira e solução de reforço RA) apenas exprime o efeito do reforço, visto que o incremento do valor da carga crítica em relação ao modelo D-base, é muito semelhante ao que se obtém para o modelo D-RA. Assim, obtém-se um valor de pcr=20,8 kN/m, aumentando 166,7% em relação ao modelo D-base. Por Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 62 outro lado o valor da carga crítica que está associado ao modelo D-4-RAV é de pcr=70,4 kN/m, ocorrendo um aumento enorme relativamente ao modelo D-base, com uma percentagem de incremento de 802,6%. Por último, são apresentadas as configurações de deformada dos modos de encurvadura que combinam a introdução dos reforços com aço com o quinto cenário relativo às condições de fronteira. Fig.5.13 – Modelos D-5-RA e D-5-RAV (modo 2) Para o modelo D-5-RA obtém-se um valor de pcr=21,9 kN/m para a carga crítica, o que significa um aumento de 180,8% em relação ao modelo D-base. Tal como no modelo D-4-RA, este aumento é muito idêntico ao do modelo D-RA. A combinação destas duas soluções apenas exprime o efeito do reforço. Por sua vez, para o modelo D-5-RAV, tem-se um valor da carga crítica uniformemente distribuída de pcr=78,1kN/m originando um incremento de 901,3% em relação ao modelo D-base. 5.2.2.REFORÇO EM MADEIRA A segunda ação de reforço passa pela utilização da madeira, em detrimento do aço. Assim, é proposta uma ação de reforço RM (abreviatura para Reforço de Madeira) em que são utilizadas tábuas idênticas às tábuas que constituem a parede. Este reforço é executado com quatro tábuas simples (largura L=0,15 m e espessura e=0,04 m), assumindo uma disposição diferente da anterior. Existe um conjunto de três tábuas de reforço dispostas na diagonal: uma tábua diagonal central e duas tábuas diagonais que ocupam os terços diagonais da parede, e uma tábua vertical que reforça o centro da parede. Assim, o modelo é composto pelas tábuas que constituem a parede e pelas que servem de reforço, que detêm as mesmas características. À semelhança do que acontece para os cenários que envolvem o aço como material de reforço, para a madeira é também contemplada a inserção de tábuas verticais aos quartos do vão. Para este reforço complementar atribui-se a designação RMV (abreviatura para Reforço de Madeira Vertical). Considera-se nesta operação de reforço que as tábuas diagonais serão rigidamente ligadas às tábuas diagonais e (ou) verticais do tabique. Tal como no cenário de reforço que envolve a utilização de aço, considera-se que a intervenção é feita apenas de um lado da parede. Os valores relativos às características geométricas das tábuas de reforço associados a este tipo de intervenção são apresentados na tabela 5.4. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 63 Tabela 5.4 – Propriedades geométricas do sistema de reforço numa das faces da parede Centro de gravidade da tábua + tábua de reforço numa das faces, em relação ao centro da tábua existente YG = -2.000E-02 m Inércia da tábua de reforço em relação ao eixo paralelo ao eixo x que passa no centro de gravidade anterior IxG = 3.200E-06m4 IyG = 1.125E-05 m4 A = 6.000E-03 m2 Assim, tem-se a seguinte descrição, de forma resumida, para os cenários de reforço adotados.  RM: Reforço com três tábuas simples diagonais e uma tábua simples vertical de madeira;  RMV: Reforço RM com a adição de tábuas verticais de madeira aos quartos do vão. 5.2.2.1. Resultados A exposição dos modelos envolvidos nesta análise de reforço é feita na tabela 5.5, analisando-se exactamente o mesmo conjunto de modelos referidos em relação ao reforço em aço, sendo a justificação apresentada nessa seção válida para ambos. Tabela 5.5 – Modelos analisados Parede simples Parede dupla Modelo S Modelo SA Modelo SP Modelo D S-RM S-RMV - - SP-RM - D-RM D-RMV S-3-RM S-3-RMV - - SP-3-RM - D-3-RM D-3-RMV S-4-RM S-4-RMV - - SP-4-RM - D-4-RM D-4-RMV S-5-RM S-5-RMV - - SP-5-RM - D-5-RM D-5-RMV Posto isto, na figura 5.14 são apresentadas as configurações de deformada para os modelos S-RM e SRMV, que dizem respeito ao reforço da parede para o modelo base. Como já foi visto anteriormente para as soluções com aço, a introdução das tábuas implica a remoção do fasquiado. x y Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 64 Fig.5.14. –Modelos S-RM e S-RMV No que diz respeito ao primeiro modelo, constata-se que o modo de encurvadura da parede corresponde a uma configuração deformada em que todas as tábuas encurvam de forma homogénea para uma carga crítica uniformemente distribuída pcr=101,4 kN/m. Este valor aumenta de 118,5% em relação modelo S-base, o que representa um acréscimo importante na resistência da parede. Esta distribuição das tábuas de reforço garante uma disposição que permite a cobertura da zona central e dos dois terços diagonais. Para o segundo modelo, a parede apresenta uma configuração deformada correspondente ao modo de encurvadura diferente da anterior. As tábuas encurvam de forma não homogénea, apresentando curvaturas múltiplas e em diferentes sentidos. A respetiva carga crítica é pcr=128,2 kN/m, aumentando de 176,3% em relação ao valor da carga crítica para o modelo S-base. Seguidamente, a combinação apresentada diz respeito ao reforço da parede em conjunto com a aplicação das cantoneiras na base e no topo da parede de tabique. Assim, a configuração da deformada do modo de encurvadura para cada um dos modelos S-3-RM e S-3-RMV é apresentada na figura 5.15. Fig.5.15. – Modelos S-3-RM e S-3-RMV Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 65 O primeiro modelo apresenta um modo de encurvadura idêntico ao do modelo S-RM, e uma carga crítica de pcr=121,9 kN/m. Este valor traduz-se num incremento de 162,7%, quando comparado com o valor que se obtém para o modelo S-base. No segundo caso tem-se que o valor da carga crítica, pcr=141,5 kN/m, aumenta relativamente ao modelo anterior. Para este modelo verifica-se uma subida do valor da carga crítica de 205,0%, em relação ao modelo S-base. Para os casos em que a parede reforçada se apresenta ligada a uma outra parede num dos topos laterais, as configurações de deformada dos modos de encurvadura são as apresentadas na figura 5.16. Fig.5.16. – Modelos S-4-RM e S-4-RMV O primeiro modelo caracteriza-se por apresentar uma deformada em que as tábuas encurvam todas no mesmo sentido e em simultâneo, sendo que a ligação da parede de tabique a outra parede permite que as tábuas que lhes estão mais próximas não apresentem uma curvatura tão evidente, embora sigam a mesma tendência das restantes, encurvando e levando com elas a tábua de madeira que lhes serve de reforço. Assim, a região da parede mais afastada da zona que se encontra travada apresenta uma deformada mais pronunciada, já que está próxima do topo da parede que se encontra livre, podendo encurvar mais livremente. O valor da carga crítica para este modelo é de pcr=107,9 kN/m, aumentando 132,5% em relação ao valor da carga crítica associado ao modelo S-base. Para o segundo modelo, o valor da carga crítica é de pcr=140,4 kN/m, o que se traduz numa evidente melhoria, com uma subida de 202,6% do valor da carga crítica em relação ao modelo S-base. Por fim, para o modelo S são apresentados, na figura 5.17 os modelos S-5-RM e S-5-RMV. Fig.5.17. – Modelos S-5-RM e S-5-RMV Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 66 A configuração da deformada do modo de encurvadura que se obtém para o primeiro modelo torna visível que a deformação é mais pronunciada na zona central, sendo que à medida que se caminha no sentido dos topos as tábuas diminuem a sua deformação. O valor da carga crítica para este modelo é de pcr=130,1 kN/m, ocorrendo uma subida de 180,4% em relação ao valor obtido para o modelo S-base. Para o modelo S-5-RMV verifica-se que o valor da carga crítica uniformemente distribuída, pcr=145,1 kN/m aumenta. Em termos percentuais tem-se um incremento de 212,7% do valor da carga crítica relativamente ao modelo S-base. Os resultados decorrentes da aplicação dos reforços definidos para a parede de tabique simples com abertura são apresentados a seguir, iniciando-se com a apresentação, na figura 5.18, da configuração da deformada do modo de encurvadura para o modelo base reforçado. Fig.5.18 – Modelo SP-RM (modo 2) Observa-se que modo de encurvadura da parede (neste caso o segundo modo, dado que o primeiro modo refere-se a um fenómeno de instabilidade local que será impedida pelo reboco e que na realidade não irá acontecer) corresponde a uma configuração deformada em que apenas o prumo mais à direita e as quatro tábuas seguintes são mobilizados, sendo a respetiva carga crítica de pcr=89,2 kN/m. Este reforço introduz um incremento de 130,5% em relação ao valor da carga crítica associado ao modelo SP-base. De seguida, na figura 5.19 é apresentado o cenário em que são introduzidas as cantoneiras na base e no topo da parede, combinado com a solução de reforço. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 67 Fig.5.19 – Modelo SP-3-RM (modo 2) Verifica-se que a zona mais instável coincide com a do modelo anterior, sendo que este instabiliza para uma carga crítica de valor superior, devido à introdução da cantoneira, pcr=98,3 kN/m. As tábuas verticais mobilizadas apresentam-se menos deformadas, pelo fato de verem a sua ligação aos frechal superior e inferior melhorada. A deformada corresponde ao segundo modo de encurvadura e, comparativamente ao modelo SP-base, verifica-se um aumento do valor da carga crítica de 154,0%. Finalizando o estudo do modelo SP reforçado, mostra-se na figura 5.20 o caso que combina a ligação do topo esquerdo da parede de tabique, ou de ambos os topos a outra parede com o reforço sugerido. Fig.5.20 – Modelos SP-4-RM e SP-5-RM A deformada prevista para estes modelos movimenta o mesmo conjunto de tábuas que nos modelos anteriores. Verifica-se ainda que o valor da carga crítica uniformemente distribuída é de pcr=89,5 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 74 Tabela 6.2 – Condições de fronteira respeitantes ao topo esquerdo e direito da parede Lado E Lado D Ux Uy Uz Rx Ux Uy Uz Rx Base 0 0 0 0 0 0 0 0 Cenário 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Cenário 2 0 0 0 0 0 0 0 0 6.4. MODELOS E RESULTADOS A análise consiste na determinação do valor da rigidez horizontal associada a cada um dos quatro modelos S, SA, SP e D, sendo que a informação relativa ao conjunto de análises propostas está organizada nas tabelas 6.3 e 6.4. Tabela 6.3 – Modelos analisados-condições de fronteira Parede simples Parede dupla Modelo S Modelo SA Modelo SP Modelo D S-base SA-base SP-base D-base S-1 SA-1 SP-1 D-1 S-2 SA-2 SP-2 D-2 Tabela 6.4 – Modelos analisados-reforço em aço e madeira Parede simples Parede dupla Modelo S Modelo SA Modelo SP Modelo D S-2-RA S-2-RAV - - SP-2-RA D-2-RA D-2-RAV S-2-RM S-2-RMV - - SP-2-RM D-2-RM D-2-RMV Como após a remoção das ripas a estrutura sobrante formada pelas tábuas e pelos frechais superior e inferior que constituem a parede é exactamente a mesma para os modelos S e SA, as famílias de modelos reforçados associadas ao modelo SA apresentam exactamente os mesmos elementos dos modelos relativos ao modelo S. Assim, o conjunto de resultados obtidos para os reforços RA, RAV, RM e RMV são os mesmos, quer para o modelo S, quer para o modelo SA. Criados os modelos que interessam para os casos de estudo, determina-se então a rigidez horizontal para todos eles. Para cada caso, o valor da rigidez ( ) é determinado considerando a média dos deslocamentos dos dois nós extremos superiores. Assim, tem-se que , onde representa a média dos deslocamentos dos dois nós extremos superiores. Posto isto, a análise é iniciada com a determinação da rigidez associada ao modelo S, que diz respeito à tipologia de paredes de tabique simples com fasquio excêntrico. Na figura 6.1 é apresentada a deformada para o modelo base e na figura 6.2 é apresentada a deformada para os modelos S-1 e S-2. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 75 Nas figuras 6.3 e 6.4 são apresentadas as deformadas para os modelos com as soluções de reforço RA, RAV, RM e RMV, respetivamente. Fig.6.1 – Modelo S-base Fig.6.2 – Modelos S-1 e S-2 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 76 Fig.6.3 – Modelos S-2-RA e S-2-RAV Fig.6.4 – Modelos S-2-RM e S-2-RMV O valor da rigidez para cada modelo é apresentado na tabela 6.5. Tabela 6.5 – Rigidez horizontal-Modelo S Rigidez (kN/m) Sem reforço Com reforço Aço Madeira S-base S-1 S-2 S-2-RA S-2-RAV S-2-RM B-2-RMV 997,4 1011,7 1019,1 16344,5 16483,1 8722,0 9860,6 Analisando a tabela apresentada constata-se que, para as soluções que não apresentam qualquer tipo de reforço, a variação do valor da rigidez horizontal é pouco pronunciada, verificando-se que a fixação de um nó extremo ou dos dois não traz alterações significativas ao comportamento da estrutura. Porém, as paredes reforçadas apresentam melhorias visíveis em relação às paredes não reforçadas. A rigidez do modelo correspondente à introdução do reforço de aço RA apresenta melhorias de 1538,7%, Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 77 relativamente ao modelo base. Por sua vez, o acrescento das chapas verticais aos quartos do vão produzem um aumento de rigidez de 1,39% em relação ao modelo RA. Para o caso do modelo reforçado com madeira (RM) obtém-se um valor de rigidez que introduz uma subida de 774,5% em relação ao modelo base, evidenciando um acrescento menos pronunciado do que a solução com aço, sendo a diferença de rigidez entre as soluções de reforço RM e RMV, 13,1%, maior do que a ocorrida entre as soluções RA e o RAV. O modelo que a seguir se apresenta é o modelo SA. Tendo em conta que as dimensões do fasquio para este modelo, único e centrado, são impostas de maneira a assegurar as condições do fasquio duplo e excêntrico do modelo S, é necessário, à semelhança do que foi feito no capítulo referente à encurvadura, definir uma peça que obedeça a estes pressupostos. Assim, para o caso da determinação da rigidez horizontal das paredes de tabique o cálculo das novas dimensões do fasquio tem como condições a igualdade da área e do momento de inércia na direção perpendicular ao plano da parede em relação ao fasquio do modelo S. De acordo com a figura 6.5, ao contrário do que acontecia para a encurvadura, neste caso interessa respeitar a inércia em torno do eixo dos xx porque é em torno deste eixo que o fasquio irá “trabalhar”. Posto isto, a determinação das novas dimensões do fasquio, único e centrado, resulta numa peça com uma base de 2,98 cm e uma altura de 2,26 cm. Os cálculos detalhados relativos a este procedimento são a seguir apresentados, juntamente com as figuras 6.5 e 6.6, para o fasquio excêntrico e centrado, respectivamente. Fig.6.5 – Fasquio excêntrico Ix = 2 ×[h/48×(b3+b2×B+b×B2+B3)]=2×[1,5/48×(23+22×2,5+2×2,52+2,53)]=2,883 cm4 (6.1) A =( )×2=( )×2= 6,75 cm2 (6.2) Determinada a área e a inércia em relação ao eixo dos xx, obtêm-se os valores para a base e altura do novo elemento. { ⇔{ ⇔{ (6.3) Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 78 Fig.6.6 – Fasquio centrado Para este modelo apenas se considera o modelo base e os cenários que envolvem a aplicação das condições de fronteira definidas para este caso de carga. Nas figuras 6.7 e 6.8 são apresentadas as deformadas para os modelos referidos. Fig.6.7 – Modelo SA-base Fig.6.8 – Modelo SA-1 e SA-2 A rigidez horizontal, obtida para os modelos SA-base, SA-1 e SA-2 é apresentada na tabela 6.6. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 79 Tabela 6.6 – Rigidez horizontal-Modelo SA Rigidez (kN/m) Sem reforço SA-base SA-1 SA-2 3817,5 3897,8 3977,5 A análise destes modelos sugere que o modelo SA sobrevaloriza a parede em termos de rigidez. Para este modelo, o fasquio liga-se às tábuas de forma rígida, ao passo que no modelo S o fasquio é excêntrico e essa ligação é materializada por um elemento de viga de rigidez à torção baixa. A diferença destes dois modelos está apenas na apresentação e ligação do fasquio às tábuas verticais, verificando-se uma diferença de 282,7% do modelo S-base para o modelo SA-base quando se compara o valor da rigidez. Dando continuidade à análise dos modelos sugeridos, a seguir é introduzido o modelo SP. Na figura 6.9 é apresentada a configuração de deformada para o modelo base e na figura 6.10 são apresentadas as configurações de deformada para os modelos S-1 e S-2. Na figura 6.11 surgem as configurações de deformada dos modelos SP-2-RA e SP-2-RM. Fig.6.9 – Modelo SP-base Fig.6.10 – Modelos SP-1 e SP-2 Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 80 Fig.6.11 – Modelos SP-2-RA e SP-2-RM O valor da rigidez horizontal para cada modelo é apresentado na tabela 6.7 Tabela 6.7 – Rigidez horizontal - Modelo SP Rigidez (kN/m) Sem reforço Com reforço Aço Madeira SP-base SP-1 SP-2 SP-2-RA SP-2-RM 761,0 768,6 776,6 10471,1 6294,5 Para estes modelos verifica-se uma queda do valor da rigidez horizontal, relativamente ao modelo S, pelo facto da parede conter uma abertura. Continua a verificar-se que a colocação das chapas de aço se traduz em melhores resultados do que a aplicação da madeira como elementos de reforço. A aplicação das chapas traduz-se num aumento do valor da rigidez horizontal que é aproximadamente 14 vezes maior que o valor associado ao modelo SP-base que não considera qualquer tipo de reforço. No que diz respeito à solução de reforço de madeira, esse valor é aproximadamente 8 vezes maior. Por último, é apresentado o modelo D que representa a parede de tabique dupla. A deformada para o modelo base é apresentado na figura 6.12 e os modelos afetados apenas pelas condições de fronteira são apresentados na figura 6.13. Nas figuras 6.14 e 6.15 são apresentadas as deformadas para os modelos com as soluções de reforço RA, RAV, RM e RMV, respectivamente. Fig.6.12 – Modelo D-base Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 81 Fig.6.13 – Modelos D-1 e D-2 Fig.6.14 – Modelos D-2-RA e D-2-RAV Fig.6.15 – Modelos D-2-RM e D-2-RMV Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 82 O valor da rigidez para cada modelo é apresentado na tabela 6.8. Tabela 6.8 – Rigidez horizontal - Modelo D Rigidez (kN/m) Sem reforço Com reforço Aço Madeira D-base D-1 D-2 D-2-RA D-2-RAV D-2-RM D-2-RMV 23363,4 26735,4 30751,0 41604,3 42282,6 40310,9 44204,5 Os valores expostos na tabela indicam que, para as soluções que não apresentam qualquer tipo de reforço, a variação do valor da rigidez horizontal é pouco significativa, verificando-se que a fixação de um nó extremo, ou dos dois nós extremos traz, no caso desta parede e quando comparada com as paredes anteriores, benefícios superiores em termos de rigidez horizontal da estrutura. No que diz respeito às soluções reforçadas, verifica-se que, embora provoquem um aumento considerável no valor da rigidez horizontal da parede, em termos percentuais esse incremento é menor do que o obtido para os modelos que representavam as paredes simples. A rigidez associada a esta tipologia de parede é maioritariamente conferida pela disposição das tábuas, em particular pelas tábuas diagonais. A colocação das tábuas na diagonal contribui fortemente para incrementar o valor da rigidez horizontal da parede que, quando comparada com a rigidez associada ao modelo S para os casos não reforçados do modelo base, é, aproximadamente, 23 vezes maior, aumentando de 2242,4%. 6.5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Numa primeira análise, conclui-se que as soluções reforçadas exibem um aumento importante da rigidez horizontal. Para o modelo S, a aplicação do reforço com aço apresenta os melhores resultados, mostrando-se mais apropriado que a madeira. Relativamente ao modelo SA, constata-se que sobrevaloriza a rigidez da parede de uma forma considerada não realista, não devendo ser utilizado para simular o comportamento no plano de paredes com estas características. Os valores de rigidez associados a este modelo são aproximadamente 4 vezes maiores que os valores obtidos para o modelo S. No modelo SP verifica-se uma queda do valor da rigidez horizontal, relativamente ao modelo S, pelo facto da parede conter uma abertura. Para este modelo, o aço é o reforço que apresenta melhores resultados. Finalmente, a parede dupla, tratada no modelo D, apresenta uma rigidez muito superior às restantes sendo que o incremento que ocorre resulta da participação das tábuas diagonais que dotam a parede de uma muito maior rigidez ao corte. Esta análise permite concluir que as paredes duplas, embora apresentando uma menor capacidade resistente às cargas verticais quando comparadas com paredes simples com a mesma espessura, apresentam uma muito maior rigidez horizontal que as dota de uma melhor capacidade de contraventamento estrutural. Análise de paredes de tabique e de medidas de reforço estrutural; estudo numérico 83 7 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS No seguimento da revisão bibliográfica efetuada neste trabalho, mostrou-se que em Portugal existe um vasto património construído com elementos de tabique, sendo a sua presença marcada de Norte a Sul. A pesquisa de material relacionada com o tópico referido não foi muito extensa dado que existe pouca informação resultante da falta de estudo dedicado a este tema. Este trabalho incidiu sobre as paredes de tabique existente nas construções do centro histórico da cidade do Porto devido, por um lado, à proximidade geográfica e, por outro, ao facto de existir nesta cidade uma grande quantidade e diversidade de elementos deste tipo. Com base no estudo efetuado, conclui-se que as paredes de tabique podem apresentar soluções construtivas distintas. Na casa típica do Porto, constituída por 3 ou mais pisos, as paredes do rés-dochão e as paredes portantes principais eram construídas em alvenaria de pedra, sendo as paredes divisórias normalmente construídas em tabique. Nalgumas construções, também as paredes exteriores dos pisos superiores apresentavam esta solução construtiva. Verificou-se que existem fundamentalmente duas tipologias diferenciadas de soluções estruturais de paredes de tabique: as paredes de tábuas simples e as paredes de tábuas duplas. Foi feita a modelação numérica de paredes de tabique, tendo como objectivo a simulação do seu comportamento estrutural, usando um programa comercial de cálculo automático. Neste estudo foram consideradas as duas tipologias de paredes interiores mais representativas. Os dados recolhidos junto do arquiteto Joaquim Teixeira, e apresentados ao longo desta tese, foram um contributo determinante nesta fase da modelação numérica. Ao contrário do material de enchimento, que não se modelou por opção, a introdução do fasquio e o modo como este liga às tábuas verticais foram aspectos importantes, considerados na modelação numérica. Os casos de carga previstos durante a modelação numérica comtemplam ações atuantes no plano da estrutura, a primeira correspondente a uma carga uniformemente distribuída com a direcção e o sentido da gravidade e a segunda a uma acção horizontal, também distribuída com o sentido da esquerda para a direita. Assim, determinou-se a capacidade resistente à compressão através do cálculo da carga crítica à encurvadura, avaliando-se posteriormente a rigidez das paredes quando submetidas a acções horizontais. Concluiu-se que o ponto fraco deste tipo de paredes é a encurvadura, já que a capacidade resistente à compressão de uma tábua sem encurvadura é muito maior do que o valor da sua carga crítica, pcr. Assim, partindo das duas tipologias de paredes seleccionadas, foram definidos quatro modelos físicos de paredes de tabique: Modelo S, modelo SA, modelo SP e modelo D. O modelo S e SA representam uma parede de tabique simples, o modelo SP representa uma parede de tabique simples com abertura e o modelo D representa uma parede de tabique dupla. No estudo inicial os modelos foram simulados representando as condições de referência dos modelos físicos, assumindo a designação de modelos