Estudo da influência na conceção estrutural da fachada de um edifício de grandes vãos no desempenho mecânico de alvenarias exteriores - Comparação entre a utilização de lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis e soluções pré-esforçadas. Análise de custos

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES Comparação entre a Utilização de Lajes Fungiformes Aligeiradas com Moldes Plásticos Recuperáveis e Soluções PréEsforçadas. Análise de Custos. JOÃO MIGUEL DA SILVA OLIVEIRA Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Jorge Manuel Chaves Gomes Fernandes FEVEREIRO DE 2015 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2014/2015 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2014/2015 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2015. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES A meus pais "Our deepest fear is that we are not inadequate. Our deepest fear is that we are powerfull beyond measure. Is it our light, not our darkness, that most frightens us” Marianne Williamson ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES i AGRADECIMENTOS A realização deste trabalho não teria sido possível sem o contributo de algumas pessoas, a quem o autor pretende expressar a sua gratidão: Ao professor Jorge Manuel Chaves Gomes Fernandes, por ter transmitido todos os seus conhecimentos e experiências, pela sua disponibilidade e paciência na discussão no decorrer na dissertação; Aos meus pais pelo apoio, para a concretização e conclusão deste trabalho; Ao meu irmão e família, pelo carinho e apoio demonstrado durante toda esta etapa; A todos os meus amigos e colegas que direta e indiretamente, contribuíram para a finalização deste trabalho. A todos os docentes que contribuíram para a minha formação académica. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES iii RESUMO O presente trabalho tem como principal objetivo o estudo comparativo da influência das soluções construtivas adotadas na deformabilidade dos elementos estruturais com a fachada do edifício. Os elementos constituintes de uma fachada, nos tempos correntes, em Portugal, são maioritariamente unidades de alvenaria de furação horizontal, com reduzida capacidade resistente, sendo designadas por elementos não estruturais, visto que a sua incorporação numa estrutura não provoca um aumento de resistência perante as cargas aplicadas. No entanto, verifica-se que as paredes são sujeitas a esforços elevados, quando comparados com a sua resistência mecânica, que leva a que ocorram fissuras no seu desenvolvimento. Este fenómeno ocorre devido às excessivas deformações dos elementos estruturais, que, embora respeitem a regulamentação quanto às deformações máximas admissíveis, não revelam ser suficientemente restritivas para minimizar a ocorrência de diversas patologias associadas à fissuração das paredes de alvenaria. Para se proceder à comparação entre dois processos construtivos, é necessário ponderar uma gama de comprimentos de vão que seja viável para as duas soluções. Após a escolha do comprimento do vão que melhor se adequa ao problema, será modelado no programa de cálculo um modelo estrutural, que permita fazer a comparação de deformações e esforços induzidos às paredes de fachada. Por fim, será feita fazer uma comparação entre os custos associados a cada solução estrutural, relacionando-a com a análise da deformação e dos esforços induzidos por esta nos elementos de alvenaria. PALAVRAS-CHAVE: Alvenaria, Resistência mecânica, Fluência, Deformação, Custos. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES v ABSTRACT This work has the main purpose the comparative study of the influence of constructive solutions adopted in the deformability of the structural elements with de facade of the building. The elements of a facade, in current times, in Portugal, are mostly masonry units of horizontal holes, with reduce strength capacity, and are describes as non-structural elements, since its incorporation into a structure does not cause a increase of the rigidy before the applied loads. However, it appears that the walls are subjected to high stresses when compared with their mechanical strength, which leads to cracks occurring in its development. This phenomenon occurs due to excessive deformation of structural elements, which, while respecting the regulations regarding the maximum allowable deformations, reveal not be sufficiently restrictive to minimize the occurrence of various pathologies associated with the cracking of the masonry walls. To make a comparison between the two construction processes, it is necessary to consider a range of lengths will that is viable for the two solutions. After choosing the span length that best adapt the problem, will be modeled in the computer program a structural model which enables to make the comparison of induced deformations and stresses to the facade walls. Finally, will be made a comparison between the costs associated with each structural solution, relating it to the analysis of deformation and stresses induced by the latter in masonry units. KEYWORDS: Masonry, Strength, Creep, Deflection, Costs. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xiii ÍNDICE DE TABELAS Tabela 2.1: Limites de Deformação .................................................................................................... 8 Tabela 2.2: Tipos e espessuras de lajes fungiformes para diferentes comprimentos de vãos, adaptado de Figueiras [20] ...............................................................................................................................14 Tabela 4.1: Peso Volúmico das Unidades de Alvenaria e Argamassa. ...............................................22 Tabela 4.2: Peso Próprio de Materiais de Construção, adaptado de EC1 [25]....................................24 Tabela 4.3: Sobrecargas em pavimentos, varandas e escadas de edifícios, adaptado de EC1-1 Quadro NA 6.2 [25] ...........................................................................................................................25 Tabela 4.4μ Valores recomendados dos coeficientes i em edifícios, adaptado de EC0 [24] ..............25 Tabela 4.5: Sobrecarga em coberturas de categoria H, adaptado de EC1-1 Quadro NA 6.10 [25] .....25 Tabela 4.6μ Valores recomendados dos coeficientes i para edifícios, adaptado de EC0 Quadro A1.1 [24] ...................................................................................................................................................25 Tabela 4.7μ Valores recomendados dos coeficientes i em edifícios, adaptado de EC0 [24] ..............26 Tabela 4.8: Valor de Cálculo das Ações a utilizar na Combinação de Ações, adaptado de EC0 [24] ..28 Tabela 5.1: Classificação das unidades de alvenaria, adaptado de EC6 [27] .....................................33 Tabela 5.2: Valores de K, adaptado do EC6 [27] ...............................................................................35 Tabela 5.3: Resistência ao Corte da Alvenaria, adaptado de EC6-1 [27] ...........................................35 Tabela 5.4: Resistência à flexão no plano paralelo às juntas de assentamento, adaptado de EC6-1 [27] ...................................................................................................................................................36 Tabela 5.5: Resistência à flexão no plano perpendicular às juntas de assentamento, adaptado de EC6-1 [27] ........................................................................................................................................36 Tabela 5.6: Coeficiente de fluência, expansão por humidade e coeficiente de dilatação térmica, adaptado de EC6-1 [27] ....................................................................................................................37 Tabela 5.7: Coeficientes parciais de segurança do material, adaptado de EC6 [27]. ..........................38 Tabela 5.8: Caraterísticas Mecânicas para cada Tipo de Parede .......................................................41 Tabela 6.1: Área das armaduras de pré-esforço. ...............................................................................49 Tabela 6.2: Parâmetros e raios do traçado do cabo de pré-esforço. ..................................................50 Tabela 6.3: Cargas Equivalentes Distribuídas de uma Armadura de Pré-Esforço...............................55 Tabela 6.4: Cargas Equivalentes Concentradas de uma Armadura de Pré--Esforço ..........................56 Tabela 6.5: Cargas Equivalentes Distribuídas das Armaduras de Pré-Esforço ...................................56 Tabela 6.6: Cargas Equivalentes Concentradas das Armaduras de Pré-Esforço ...............................56 Tabela 6.7: Taxa de Armadura de Esforço Transverso, na Zona Aligeirada .......................................57 Tabela 6.8: Resistência ao Esforço Transverso na Zona Aligeirada ...................................................59 Tabela 6.9:Taxa de Armadura de Esforço Transverso. ......................................................................61 Tabela 6.10: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 1,05 m, sem pré-esforço...61 Tabela 6.11: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 1,60 m, sem pré-esforço...62 Tabela 6.12: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 1,05 m, com pré-esforço...62 Tabela 6.13: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 1,60 m, com pré-esforço...62 Tabela 6.14: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 0,55 m..............................62 Tabela 7.1: Idade do betão no primeiro carregamento .......................................................................69 Tabela 7.2: Coeficientes de fluência ..................................................................................................69 Tabela 7.3: Coeficientes de Fluência .................................................................................................69 Tabela 8.1: Fator de redução do peso próprio. ..................................................................................73 Tabela 8.2: Deformações das Bandas Maciças .................................................................................75 Tabela 8.3: Deformações após Construção da Fachada....................................................................76 Tabela 8.4: Relação da Deformação .................................................................................................76 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xiv Tabela 8.5: Limites de Deformação ................................................................................................... 76 Tabela 9.1: Custo de Betão ............................................................................................................... 79 Tabela 9.2: Custos das Armaduras Ordinárias .................................................................................. 80 Tabela 9.3: Custo das Armaduras de Pré-Esforço ............................................................................. 80 Tabela 9.4: Custos das Cofragens e Escoramento ............................................................................ 80 Tabela 9.5: Custos dos Moldes Plásticos .......................................................................................... 80 Tabela 9.6: Custos Totais ................................................................................................................. 81 Tabela 10.1: Deformações após Construção da Fachada ................................................................. 83 Tabela 10.2: Deformações na BM3. .................................................................................................. 84 Tabela 10.3: Custos Totais ............................................................................................................... 84 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xv SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ABREVIATURAS ACI – American Concrete Institute BS 5628 – British Standard 5628 CSTC – Centre Scientifique et Technique de la Construction EC 0 – Eurocódigo 0 EC1-1 - Eurocódigo 1 – Parte 1 EC1-4 - Eurocódigo 1 – Parte 4 EC2-1 - Eurocódigo 2 – Parte 1 EC6-1Eurocódigo 6 – Parte 1 EC6-3 - Eurocódigo 6 – Parte 3 EPUSP – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo ETICS: Sistema de Isolamento Térmico pelo exterior. NP EN – Norma Portuguesa e Europeia RCCTE - Regulamento das Caraterísticas de Comportamento Térmico dos Edifícios REBAP - Regulamento de Estruturas em Betão Armado e Pré-Esforçado RH - Humidade Relativa ALFABETO LATINO A - ações de acidente Ac - área do elemento de betão a considerar; Ai - área do material i; Asw - área de armadura do estribo, no mesmo alinhamento; Asw - armadura de esforço transverso no mesmo plano; AΔP - área do diagrama, em função do comprimento afetado pelo comprimento de escorregamento, função do comprimento de escorregamento. b - largura da secção, em metros bw - largura da alma, à cota das armaduras de flexão; Cd - valor de cálculo das propriedades dos materiais. CRd,c - parâmetros indicados pelo EC2/ Anexo Nacional; e - espessura; E - módulo de elasticidade, em MPa; Ed – valor de cálculo do efeito das ações; ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xvi fb - resistência normalizada das unidades de alvenaria, em MPa; fck - resistência característica do betão; fcm - resistência média do betão; fct,eff - valor efetivo da tensão de rotura do betão à tração; fd - resistência de cálculo da alvenaria à compressão; fk - resistência característica da alvenaria simples à compressão, em MPa; fm - resistência à compressão da argamassa, em MPa; fp - fator redutor do peso próprio da estrutura. fvk - resistência ao corte da alvenaria, em MPa; fvk0 - resistência caraterística inicial ao corte da alvenaria, sob tensão nula, em MPa; fxk1, fxk2, - resistência à flexão da alvenaria; fyd –valor de cálculo da tensão na armadura; fywd - valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso; G - módulo de distorção. Gk - carga permanente da estrutura; h - altura da secção, em metros; h0 - espessura equivalente do elemento; hef - altura efetiva da parede de alvenaria; hpar - altura da parede. Ic - inércia da secção considerada; K - constante; k - desvio angular parasita para as armaduras interiores, por unidade de comprimento; parâmetro corretor em função da altura útil do elemento k1, k2, k3 e k4 - parâmetros definidos pelo EC2; Ke - constante; kt - coeficiente função da duração do carregamento; l - comprimento. lbd – comprimento de amarração lf,ef - comprimento efetivo da parede. mc - fator de ajuste, função da humidade; NEd - valor de cálculo da carga vertical, da combinação de ações em estudo; NRd - valor de cálculo da resistência vertical da parede. NSd - esforço atuante de cálculo. P - carga provocada pelo pré-esforço a tempo infinito; ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xvii P’0 - força máxima aplicada na extremidade onde se realiza o puxe, no momento de tensão dos cabos; P0 - força do pré-esforço inicial, após a remoção do macaco hidráulico e ancoragem dos cabos de pré-esforço, após as perdas instantâneas; P∞ - força do pré-esforço final, após as perdas diferidas; Qk - carga variável, ou sobrecarga, da estrutura; qp - força equivalente do pré-esforço; Rd - valor de cálculo da resistência; s - espaçamento entre estribos; sr,MAX - distância máxima entre fendas; t - dia em estudo; t0 - dia do primeiro carregamento, após a betonagem do elemento; t1 e t2 - espessuras das unidades em cada pano de alvenaria; tef - espessura efetiva da parede; VEd – valor de cálculo do esforço transverso atuante; VRd,c - esforço transverso resistente de cálculo do elemento, sem armadura de esforço transverso; VRd,c max – esforço resistente máximo, limitada pela compressão das escoras de betão; VRd,c min – esforço resistente mínimo; VRd,s – esforço resistente dada pela armadura vertical de esforço transverso; wk – largura da abertura de fendas; z - braço do binário das forças interiores do elemento; zcp - distância entre as armaduras de pré-esforço e o centro geométrico da secção considerada. ALFABETO GREGO α - ângulo entre os estribos verticais e o plano horizontal; α e  - parâmetros constantes do cálculo da resistência da alvenaria; α1,α2,α3 - coeficientes que têm em conta a resistência do betão; αcw - parâmetro que depende da utilização de pré-esforço no elemento; αe - relação entre os módulos de elasticidade do aço e do betão; (fcm) - fator que tem em conta a resistência média do betão, medido aos 28 dias; (t0) - fator que tem em conta a idade do betão à data do primeiro carregamento; c (t,t0) - coeficiente que traduz a evolução do coeficiente de fluência ao longo do tempo; H - coeficiente depende humidade relativa e da espessura equivalente;  - peso volúmico. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xviii comb - peso próprio da parede de alvenaria; G - coeficiente para cargas permanentes; M - coeficiente de segurança aplicado a elementos de betão; Q - coeficiente para cargas variáveis;  - deformação obtida pelo programa de cálculo;  - fator de forma, para o cálculo da resistência de uma unidade de alvenaria; ∞ - deformação máxima; r - flecha relativa. Δs - escorregamento dos cabos na cunha; t - deformação no instante t. Δσc+r+s - perda de tensão nas armaduras de pré-esforço por efeitos diferidos; Δσpr - valor absoluto da variação de tensão nas armaduras, devido à relaxação; cm - extensão média do betão entre fendas. cs - retração total no betão do elemento considerado; sm - extensão média da armadura para combinação considerada; θ - ângulo entre os estribos verticais e a escora comprimida.; soma dos desvios angulares;  - esbelteza;  - coeficiente de atrito entre a armadura de pré-esforço e a bainha; ρl - taxa de armadura longitudinal; ρn - fator de redução, que depende das condições de restrições da parede; ρp,eff - taxa de armadura efetiva; ρw - taxa de armadura; σc,cp - tensão do no betão ao nível das armadura, na combinação quase-permanente; σcp - tensão de compressão no betão devida ao esforço normal ou força de pré-esforço; σd - tensão de compressão perpendicular à direção ao corte; σs - tensão ao nível das armaduras; σs - tensão instalada nas armaduras; υ1 - coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso. ϕ - diâmetro das armaduras; φ (t,t0) - coeficiente de fluência; φ(t,t0) - coeficiente de fluência para o instante considerado; φ0 - valor final do coeficiente de fluência final; φRH - fator de humidade relativa no coeficiente de fluência; ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xix Φs - fator de redução de capacidade de carga; Φs - fator de redução de capacidade, função dos efeitos de esbelteza da parede; 1 e 2 - coeficientes de uniformização do diagrama de tensões no betão; 0, 1, 2 -- coeficientes parciais. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 1 1 INTRODUÇÃO 1.1. OBJETIVOS Os objetivos desta dissertação passam pela correta análise das deformações, ao longo do tempo de vida útil da estrutura, dos elementos estruturais e da sua relação com as deformações verificadas e patologias detetadas ao nível dos elementos não-estruturais, neste caso as paredes de fachada exteriores. Procuram-se, então, definir restrições aquando do dimensionamento da estrutura para evitar que ocorra fendilhação nos elementos de alvenaria. Estas restrições prendem-se não só com as deformações do elemento de suporte mas com todos os elementos que restringem as paredes de alvenaria, sejam eles pilares, vigas, lajes ou até a própria fundação, esta ultima no caso de um ensoleiramento geral. É de extrema importância esta investigação, pois além de assegurar um correto dimensionamento da estrutura por parte do projetista, é assegurado a não ocorrência, ou pelo menos a limitação desse fenómeno, de elementos não estruturais fendilhados, que pode interferir com o objetivo da construção da estrutura. É também uma salvaguarda para o projetista, ou empresa responsável pelo projeto ou construção, durante a entrega provisória da obra, dado que é responsável por todos os defeitos verificados na estrutura por um período de 5 anos no caso de elementos construtivos não estruturais [1]. 1.2. LEGISLAÇÃO No dimensionamento das estruturas, detalhado no capítulo 7, foram consideradas as normas em vigor em Portugal, neste caso os Eurcódigos 0, 1, 2 e 6. No entanto, no estudo do problema abordado no âmbito desta dissertação, torna-se mais relevante analisar as imposições construtivas quanto às limitações de deformação, imposições com uma grande disparidade de limites que podem oscilar entre L/500, sendo L o comprimento do vão, para o caso do EC2 em vigor em Portugal [2], e L/2500 para a flecha instantânea segundo a regulamentação belga [3]. Estes limites e estudos sobres os mesmos serão abordados de forma mais profunda no próximo capítulo. Todos estes limites serão comparados com os resultados dados pelos modelos fornecidos pelo programa de cálculo ROBOT 2015. 1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO O presente trabalho encontra-se dividido em dez capítulos. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 2 No capítulo 1 pretende-se introduzir o tema da dissertação, como já foi referido anteriormente na descrição do presente capítulo. No capítulo 2 será contextualizada a situação da alvenaria em Portugal, desde a evolução tecnológica até às patologias existentes, mas também introduzir o tema das lajes fungiformes e lajes fungiformes aligeiradas, bem como as suas vantagens e inconvenientes deste tipo de solução. Serve também o presente capítulo para estabelecer um ligeiro contato com o pré-esforço orientado para construções mais vulgares e não para obras de arte, utilização mais comum para esta tecnologia. No capítulo 3 da dissertação será feita uma apresentação da tipologia de edifícios estudados para a elaboração deste documento, e dos materiais utilizados no mesmo. No capítulo 4 será abordado o tema das ações e combinação de ações, relevante para o prédimensionamento e dimensionamento dos elementos estruturais do edifício. No capítulo 5 será feita a caraterização das paredes de alvenaria, relativas ao peso próprio da combinação dos materiais assim como as caraterísticas mecânicas. No capítulo 6 será feito o pré-dimensionamento e dimensionamento dos elementos estruturais do edifício, já com todas as verificações relativas às normas em vigor. No capítulo 7 dado bastante relevância à fluência, aos fatores que a condicionam o coeficiente adotado para cálculo da deformada dos elementos estruturais. No capítulo 8 será realizada, para cada estrutura, uma avaliação e comparação das duas soluções de laje. Pretende-se com esta capítulo analisar as deformações para cada tipo de laje e a interação entre a deformada e os esforços nas paredes de fachada. No capítulo 9 da dissertação será tratada a parte relativa ao planeamento da obra, bem como os custos de construção, quer dos materiais quer dos de mão-de-obra. No capítulo 10 será dedicado às conclusões do trabalho e aos desenvolvimentos futuros. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 9 2.2.5. ANOMALIAS NA ALVENARIA As paredes de alvenaria, mais concretamente as exteriores, são dos elementos mais importantes dos edifícios, não só pela função de limitar o espaço interior do exterior, mas também de contribuir adequadamente para a funcionalidade da estrutura [3]. Apesar de ter uma função importante, devido à falta de estudos desenvolvidos em torno deste material composto, não existe tradição de investigar e detalhar as alvenarias, onde são verificadas uma percentagem elevada das anomalias registadas em edifício, como pode ser constatado na Figura 2.6 [4]. Figura 2.6: Patologias em edifícios, adaptado de Sousa [4] 2.2.5.1. Patologias associadas a deformações dos elementos estruturais Com os avanços das tecnologias associados a estruturas de betão armado, ocorreu como consequência o aumento do comprimento dos vãos a vencer, do número de pisos de um edifício, assim como a velocidade da sua construção [3]. Tais avanços implicam maior preocupação na conciliação dos dois materiais na construção – betão armado e alvenaria. No estudo do problema desenvolvido na presente dissertação, será abordado o problema das deformações a longo prazo devido às cargas atuantes na estrutura. Será dado agora atenção às patologias verificadas em fachadas de alvenaria, não só quando ocorre deformação excessiva do elemento de suporte, mas também para a deformação do elemento superior da fachada. Quando o elemento de suporte sofre uma deformação superior à do elemento superior, é usual a presença de fendas diagonais junto ao elemento superior, formadas pela diferença de carregamento do elemento superior provocada pela diferença de rigidez entre os extremos e a parte central, que conduz a um efeito de arco, que descarrega nos extremos do elemento de suporte. Também é visível a fendilhação horizontal próxima do elemento de suporte, entre as primeiras juntas, nas juntas horizontais de argamassa, ou mesmo entre o suporte e a primeira junta de alvenaria (Figura 2.7). 75,00% 4,00% 0,84% 10,29% 8,40% 1,47% 21,00% Patologias em Edifícios Outras Paredes interiores Paredes Exteriores-Estabilidade Paredes ExterioresInflitrações Paredes Exteriores-Fissuras Paredes Exteriores-Outras ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 10 Figura 2.7 Fissuração devido à deformação do suporte superior em relação ao elemento superior [14], adaptado de Lucas Carvalho, 1990 Este fenómeno ocorre com maior frequência quando as cargas do piso são superiores às consideradas em projeto, ou para cargas aplicadas semelhantes, a rigidez do suporte for mais baixa do que a do elemento superior, ou no caso de se verificar diferentes níveis de carga entre pisos. Tal fenómeno é facilmente explicado se estivermos a analisar o último piso de um edifício onde, além do peso próprio, raramente existem outras cargas. No entanto, também é visível o contrário do exemplo acima. Na figura abaixo (Figura 2.8) podemos observar a tipologia de fendas associada a uma deformação do elemento superior mais pronunciada em relação ao suporte. Verifica-se a ocorrência de fendas verticais junto ao suporte, comportando-se a parede de alvenaria como uma viga de betão sujeito a esforços de flexão [3]. Figura 2.8: Fissuração devido à deformação do suporte inferior em relação ao elemento superior [14], adaptado de Lucas Carvalho, 1990 Este tipo de deformação pode estar associado a um piso térreo, onde o elemento de suporte está apoiado diretamente no solo. Por último, no caso do elemento de suporte e o elemento superior à parede de alvenaria apresentarem deformações semelhantes, verifica-se a ocorrência de fissuras nas extremidades do suporte, zona mais rígida onde se situam os apoios, com um ângulo próximo de 45º (Figura 2.9) [3]. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 11 Figura 2.9: Fissuração devido à deformação semelhante entre o suporte e o elemento superior [14], adaptado de Lucas Carvalho, 1990 Pode ser dado o exemplo de pisos com a mesma categoria de utilização, com cargas idênticas. 2.3. LAJES FUNGIFORMES 2.3.1. GENERALIDADES Designam-se por lajes fungiformes aquelas que apoiam diretamente nos pilares, armadas numa ou em duas direções, e que transferem os esforços diretamente para os pilares sem a intervenção explícita de vigas aparentes [15]. As principais vantagens da utilização deste tipo de laje passam pela redução da altura do piso, que se traduz na redução da altura do edifício ou no aumento do número de piso, quando a cércea é limitada. Os tetos são planos, não existindo obstruções à instalação de condutas; e não existem condicionamentos de natureza arquitetónica por imposição da localização das vigas [16]. Por outro lado, são bastante flexíveis às ações horizontais quando comparada com uma laje vigada, é mais notória a concentração de esforço de flexão e punçoamento nos apoios; além disso, as deformações são mais pronunciadas nesta solução de laje [16]. No que se refere à tipologia destes elementos, podemos fazer a divisão em lajes fungiformes maciças e lajes fungiformes aligeiradas, como será descrito a seguir. 2.3.2. LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS O primeiro tipo é economicamente viável para vãos de pequena dimensão, entre os 4,5 e os 6 metros, para níveis de carga reduzidos, como o caso de escritórios, e apresenta como principais vantagens apresentar teto com superfície plana, preparada para receber os acabamentos (Figura 2.10) [15]. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 12 Figura 2.10: Laje Fungiforme Maciça [16] Quando o nível de carga aumenta, ou os comprimentos dos vãos sofrem um acréscimo, é necessário aumentar também a espessura da laje para resistir aos novos esforços. No entanto, esta solução não revela ser a melhor alternativa. Esta passa por economizar material, pois o betão entre pilares não é eficientemente utilizado, pelo que a soluções mais apropriadas passam por um aumento da espessura na zona do pilar ou um aumento da secção do pilar, ou capitel (Figura 2.11) Esta solução é corrente para vãos entre os 6 e 10 metros [15]. Figura 2.11: Laje Fungiforme Maciça com Espessamento da Laje e Capitel [16] 2.3.3. LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADAS As lajes fungiformes aligeiradas são constituídas por um sistema nervurado em duas direções com zonas maciças envolvendo os pilares (Figura 2.12), podendo existir bandas de acerto para aumentar a resistência a esforços transversos e momentos fletores, mas também aumentar a rigidez perante deformações e perante ações horizontais atuantes na estrutura, do vento e das ações sísmicas (Figura 2.13). Este tipo de solução é cada vez mais aceite, não só pela economia da cofragem, mas também por não existirem obstruções para o posicionamento de condutas ou iluminação. A este tipo de lajes estão associadas uma gama de vãos entre os 6 e os 12 metros [15]. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 13 Figura 2.12: Laje Fungiforme Aligeirada [17] Figura 2.13: Laje Fungiforme Aligeirada com Bandas Maciças [17] O aligeiramento da laje pode ser realizado através de duas soluções: com blocos perdidos, de betão leve ou poliestireno expandido (Figura 2.14), que confere bom isolamento térmico e acústico, ou com moldes recuperáveis, como dupla função de aligeiramento e cofragem, reutilizáveis após o endurecimento do betão (Figura 2.15). Figura 2.14: Lajes fungiformes Aligeiradas com Blocos Perdidos [18] ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 14 Figura 2.15: Laje Fungiforme com Moldes Recuperáveis [19] Na Tabela 2.2 encontra-se resumido os valores das espessuras a adotar no dimensionamento das lajes fungiformes consoante o tipo e o comprimento do vão da estrutura, assim como a gama de vãos para o qual é aceite esta tipologia de lajes. Tabela 2.2: Tipos e espessuras de lajes fungiformes para diferentes comprimentos de vãos, adaptado de Figueiras [20] Laje Fungiforme Esbelteza [L/H] H [m] L [m] 6 7 8 9 10 12 20 Laje maciça 30 0,20 Laje maciça com capitel 35 0,20 Laje aligeirada 30 0,25 0,30 0,45 Laje maciça pré-esforçada 40 0,20 0,25 0,30 Laje aligeirada pré-esforçada 35 0,23 0,25 0,30 0,35 0,60 2.4. PRÉ-ESFORÇO 2.4.1. GENERALIDADES O pré-esforço consiste na introdução de uma tensão prévia no elemento da estrutura com o objetivo de melhorar a sua resistência ou o seu comportamento sobre solicitação de diversas condições de carga [19], através de varões ou cabos de aço de alta resistência. 2.4.2. CONTEXTO HISTÓRICO Como é do conhecimento geral, o betão é um material com bom funcionamento perfeito à compressão. Porém, quando surgem esforços de tração nos elementos, este material é ineficaz, surgindo a necessidade de introduzir um estado de tensão no elemento para evitar a fendilhação do material quando os elementos da estrutura estiverem sujeitos a esforços de tração [21]. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 15 Os princípios do pré-esforço são muito anteriores à tentativa da sua aplicação em estruturas de engenharia. Por exemplo, na construção de barris para transporte de vinho, os aros metálicos eram previamente aquecidos e colocados em volta das tábuas da madeira, que, com a variação térmica provocada pelo arrefecimento, diminuíam o diâmetro e comprimiam os barris, evitando fugas [21]. Os mesmos princípios são ainda hoje usados no dimensionamento/construção de reservatórios [21] Historicamente, as primeiras tentativas de pré-esforçar um elemento de betão surgem no final do século XIX, pelo americano Jackson e pelo alemão Doehring [21]. Ambas as tentativas fracassaram, porque os efeitos produzidos pelo pré-esforço eram rapidamente dissipados pela fluência e retração do betão, visto que a armadura utilizada era aço macio, com tensão de cedência reduzida [21]. Só em 1928 Freyssinet, com recurso a varões de alta resistência, tornou viável o uso desta tecnologia, introduzindo tensões na armadura que provocavam extensões bastantes superiores do que aquelas verificadas no betão, por efeitos de fluência e retração [21]. Só com o desenvolvimento de processos fiáveis e económicos de puxe e ancoragens das armaduras, a aplicação desta tecnologia se difunde graças aos desenvolvimentos por Freyssinet e Magnel. Com início nos anos 50, a indústria do betão pré-esforçado cresce exponencialmente até aos anos 90, nos Estados Unidos da América e Canadá, como ilustra a Figura 2.16 [21]. Figura 2.16: Crescimento da indústria do betão pré-esforçado nos Estados Unidos da América e Canadá [21] 2.4.3. TÉCNICAS DE PRÉ-ESFORÇO É essencial então distinguir as duas principais técnicas de aplicar o pré-esforço: por pré-tensão ou póstensão. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 16 2.4.3.1. Pré-Tensão No caso de pré-tensão, o varão ou cabo de aço é fixado a blocos rígidos e tensionado previamente à colocação do betão, e só depois de ser feita a betonagem e o betão atingir a resistência necessária para receber os esforço provenientes da armadura de pré-esforço, os cabos são libertados, transferindo os esforços para o elemento por aderência entre os cabos e o betão [21]. Esta técnica é adequada no processo de pré-fabricação, já que a betonagem pode ser efetuada em longas mesas, com comprimento até os 100 metros. 2.4.3.2. Pós-Tensão No caso da pós-tensão, as armaduras de pré-esforço são tensionadas depois do betão ter adquirido resistência suficiente para resistir a estes esforços. Esta técnica está associada a construções “in situ” [19]. Podemos ainda distinguir entre os dois sistemas de utilização de pré-esforço por pós-tensão, com ou sem aderência. Na aplicação de pré-esforço aderente, numa fase posterior à pós-tensão, procede-se à injeção de calda de cimento na bainha de pré-esforço, que após a presa, garante a ligação entre os cabos de pré-esforço e a estrutura de betão. No cabo do pré-esforço não aderente, os cabos permanecem desligados da restante estrutura, mesmo que seja a definitiva [21]. 2.4.4. ANCORAGENS No processo de pré-esforçar um elemento de betão, existe uma necessidade de escolher as ancoragens a adotar no dimensionamento da estrutura. Faz sentido, então, fazer a distinção entre os tipos de ancoragens existentes no mercado, que se distinguem por:  ancoragens ativas;  ancoragens passivas;  ancoragens de continuidade. As ancoragens ativas, representada na Figura 2.17, previamente montadas e fixadas no betão depois desde ganhar presa, permitem o tensionamento dos cabos com recurso a um macaco hidráulico, sendo estes posteriormente ancorados nas cabeças de ancoragem. Figura 2.17: Ancoragem ativa [21] ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 17 Já as ancoragens passivas, na Figura 2.18 estão embebidas no betão, e os cabos de pré-esforço são tracionados pela outra extremidade, na ancoragem ativa. Figura 2.18: Ancoragem passiva [21] 2.4.5. VANTAGENS Associadas ao uso desta tecnologia, podemos afirmar que o pré-esforço permite [22]  Aumento dos vãos livres, o que permite uma redução do número de elementos verticais e fundações;  Redução do peso próprio da estrutura, resultante da diminuição de espessura/aumento da esbelteza da laje;  Maior controlo da deformabilidade da estrutura;  Melhoria da resistência ao punçoamento;  Redução do número de juntas, pois a compressão permite eliminar a fendilhação provocada pela variação térmica e retração do betão, em estruturas de grande dimensão;  Controlar ou anular a fendilhação, criando um estado de pré-compressão nas zonas tracionadas, para cargas permanentes;  Possibilita processos construtivos evolutivos  Acelera o processo construtivo, permitindo rápida remoção do escoramento e cofragem, diminuindo custos através da redução de prazos e prazos de aluguer de material, uma vez que pode ser aplicado nos primeiros dias de idade do betão;  Permite uma melhor ligação entre elementos pré-fabricados;  Redução no consumo de armadura ordinária e betão;  Valorização comercial dos amplos espaços criados. Para além das vantagens anteriormente mencionadas, quer de cariz comportamental quer de cariz económico, importa referir também as vantagens ambientais, pela maior eficiência na utilização dos recursos naturais e pela redução de emissão de dióxido de carbono [22]. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 18 2.4.6. PERDAS A força induzida pela aplicação de pré-esforço numa estrutura não é, geralmente, constante ao longo do seu traçado, nem ao longo do tempo de vida útil da estrutura [23]. Na aplicação de pré-esforço a uma estrutura, é necessário considerar 3 diferentes forças aplicadas na mesma, e estas são definidas por:  P’0 :Força máxima aplicada na extremidade onde se realiza o puxe, no momento de tensão dos cabos;  P0 : Força do pré-esforço inicial, após a remoção do macaco hidráulico e ancoragem dos cabos de pré-esforço, após as perdas instantâneas;  P∞ : Força do pré-esforço final, após as perdas diferidas. Entre os diferentes momentos de avaliação da força atuante nos cabos de pré-esforço acima descritos, verificam-se dois tipos de perdas de tensão, as perdas instantâneas e as perdas diferidas. Ao analisar as perdas instantâneas, é comum distinguir entre a aplicação de pré-esforço por pré ou pós-tensão. Ao estudar as perdas nos cabos de pré-esforço por pré-tensão, verificam-se reduções das tensões nas armaduras devido a fenómenos de atrito nos desvios do traçado, de deslocamento dos dispositivos de ancoragem, à relaxação das armaduras de pré-esforço durante o intervalo entre a tração das armaduras e a transferência dos esforços para o betão, e da deformação elástica do betão aquando da libertação [23]. Relativamente às perdas nas armaduras de pré-esforço por pós-tensão, a parcela respeitante às instantâneas é provocada por três fatores: perdas provocadas pelas deformações imediatas do betão, perdas por atrito entre as armaduras e a bainha de pré-esforço, e as perdas nas ancoragens, provocadas quer pelo escorregamento dos cabos nas ancoragens momento da amarração, quer pela deformação da própria ancoragem [2]. Quanto às perdas diferidas, são para ambos os casos, devidas às deformações do betão causadas pelos fenómenos de fluência e de retração, bem como à relaxação da armadura [2]. No capítulo 6, dimensionamento e modelação, desenvolver-se-á este tema, e serão calculadas as perdas totais nas armaduras, de acordo com as prescrições do EC2-1 e com o sistema de pré-esforço adotado para a estrutura em estudo. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 25 4.4.1.1. Sobrecarga Piso Tipo Para as sobrecargas em edifícios pertencentes à categoria B, o Anexo Nacional incorporado no EC1, permite encontrar, na Tabela 4.3, quantificados os valores da sobrecarga (qk) a adotar [25], como é descrito. Tabela 4.3: Sobrecargas em pavimentos, varandas e escadas de edifícios, adaptado de EC1-1 Quadro NA 6.2 [25] Categoria das zonas carregadas qk [kN/m2] Qk [kN] Pavimentos Categoria B 3,0 4,0 Também referentes a sobrecarga do piso tipo, os coeficientes de redução recomendados para edifícios estão descritos na Tabela 4.4: Tabela 4.4: Valores recomendados dos coeficientes i em edifícios, adaptado de EC0 [24] Ação 0 1 2 Sobrecargas Categoria B 0,7 0,5 0,3 4.4.1.2. Sobrecargas Cobertura No caso da cobertura da estrutura, foi considerada uma cobertura não acessível, exceto para operações de manutenção. Segundo o EC1 (Tabela 4.5) [25], admite-se uma carga distribuída (qk) com valor de 0,4 kN/m2. Tabela 4.5: Sobrecarga em coberturas de categoria H, adaptado de EC1-1 Quadro NA 6.10 [25] Cobertura qk [kN/m2] Qk [kN] Categoria H 0,4 1,0 Também referentes a sobrecarga da cobertura, os coeficientes recomendados para edifícios representados na Tabela 4.6: Tabela 4.6: Valores recomendados dos coeficientes i para edifícios, adaptado de EC0 Quadro A1.1 [24] Ação 0 1 2 Coberturas 0,0 0,0 0,0 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 26 4.4.2. VENTO No dimensionamento de uma estrutura é necessário tem em consideração a ação do vento. Na obtenção de um valor para a ação do vento, é necessário considerar a localização do edifício, assim como as suas dimensões, para obter as forças a aplicar em cada face da estrutura, consoante a direção do vento a analisar, de acordo com as imposições do EC1-4. No entanto, optou-se por retirar-se a ação do vento na análise do problema, por dois fatores. O primeiro, referente aos coeficientes parciais a aplicar em cada combinação de ações do estado limite de serviço, como será demonstrado em 4.5.3.2 e 4.5.3.3. Se para a combinação quase-permanente de ações, o coeficiente parcial toma o valor nulo, para a combinação frequente de ações, como a escolha entre a variável base é facilmente identificável, sendo a sobrecarga a adotar nos pisos, a ação complementar será também ela reduzida a uma valor nulo. Os coeficientes parciais de segurança relativos à ação do vento estão caracterizados na Tabela 4.7. Tabela 4.7μ Valores recomendados dos coeficientes i em edifícios, adaptado de EC0 [24] Ação 0 1 2 Vento 0,6 0,2 0,0 No entanto, em Estado Limite Último, a ação do vento é quantificável. Contudo, os esforços induzidos na estrutura são extremamente reduzidos, quando comparados com as restantes ações e a sua adição a estes praticamente não altera os seus valores essencialmente no que respeita a deformações verticais. 4.5. COMBINAÇÃO DE AÇÕES 4.5.1. INTRODUÇÃO No dimensionamento de estruturas, é necessário analisar dois estados limites: estado limite último e estado limite de utilização. Enquanto o primeiro é direcionado para o colapso da estrutura ou outra forma de ruína da estrutura, o segundo caso volta-se para condições para além das quais os requisitos de utilização de uma estrutura ou parte deixam de ser satisfeitos, como o caso das deformações. 4.5.2. ESTADO LIMITE ÚLTIMO Como já foi dito anteriormente, é associado ao colapso da estrutura ou parte dela. No cálculo do dimensionamento, é necessário que o valor de cálculo provocado pelas cargas aplicadas à estrutura seja inferior à resistência de cálculo da mesma [24], pela expressão: (4.4) Em que:  Ed é o valor de cálculo do efeito das ações;  Rd é o valor de cálculo da resistência. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 27 No que diz respeito ao valor de cálculo das cargas aplicadas à estrutura, todas as cargas são multiplicadas por um fator majorativo, e a resistência dos elementos por um fator minorativo, para que o risco de colapso associado à estrutura seja o menor possível. (4.5) Em que:  G é o coeficiente para cargas permanentes;  Q é o coeficiente para cargas variáveis;  Gk é a carga permanente da estrutura;  P é a carga provocada pelo pré-esforço a tempo infinito;  Qk é a carga variável, ou sobrecarga, da estrutura;  Ψ0 é o coeficiente parcial associada às restantes cargas variáveis, no caso de existirem, excetuando aquela que foi considerada a ação base. 4.5.3. ESTADO LIMITE DE SERVIÇO O dimensionamento de uma estrutura não toma apenas em consideração os esforços no Estado Limite Último. Importa também analisar os esforços em condições de serviço, nomeadamente as deformações da estrutura, o controlo da fendilhação e a limitação das tensões. São respeitadas estas condições se se verificar a seguinte condição: (4.6) Em que:  Ed é o valor de cálculo do efeito das ações;  Cd é o valor de cálculo das propriedades dos materiais. 4.5.3.1. Combinações Caraterística Correspondem a estados limites de muito curta duração, que poderão ocorrer durante um breve período de horas durante toda a vida da estrutura, e é calculado de acordo com a seguinte expressão: (4.7) ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 28 4.5.3.2. Combinação Frequente Correspondem a estados limites de curta duração, cuja duração situa-se à volta dos 5% de toda a vida da estrutura, e é determinada pela expressão: (4.8) 4.5.3.3. Combinação Quase-Permanente Correspondem a estados limites de longa duração, que poderão atuar na estrutura pelo menos metade do seu tempo de vida. É esta combinação para a qual se verifica os limites de deformação, estimada por: (4.9) O valor das cargas e dos coeficientes a adotar no estudo de cada combinação para o Estado Limite de Utilização encontram-se sintetizados na Tabela 4.8. Tabela 4.8: Valor de Cálculo das Ações a utilizar na Combinação de Ações, adaptado de EC0 [24] Combinação Ações Permamentes Gd Ações Variáveis Qd Desfavoráveis Favoráveis PréEsforço De Base da Combinação Outras Caraterística Gkj,sup Gkj,inf P Qk,1 0,iQk,i Frequente Gkj,sup Gkj,inf P 1,1Qk,1 2,iQk,i QuasePermanente Gkj,sup Gkj,inf P 2,1Qk,1 2,iQk,i 4.5.4. OUTRAS COMBINAÇÕES É necessário ter em atenção que uma estrutura ao ser edificada experimenta variações de esforços. Assim, é importante analisar também os esforços presentes na estrutura aquando da sua edificação. 4.5.4.1. Fase de Construção: Escoramento da laje superior Depois da montagem das cofragens, é necessário então colocar a armadura para posterior betonagem. O betão fresco, por não ter ganho presa, transmite todo o seu peso às cofragens, assim como as armaduras aí colocadas, que por sua vez transmitem os esforços às escoras. Estas transmitem as cargas para a laje inferior onde estão fixadas, como a Figura 4.1 abaixo mostra. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 29 Figura 4.1: Escoramento de uma laje [26] Para simular o aumento de carga provocado pela colocação do betão fresco, será considerada uma combinação que maximiza o peso próprio em 1.5, repartindo as cargas relativas a um piso pelos dois inferiores, cargas essas transmitidas pelo escoramento. Esta combinação é realizada para as duas soluções estruturais, com e sem pré-esforço. 4.5.4.2. Fase de Construção: Aplicação do Pré-Esforço A última combinação de ações que importa analisar toma importância durante o processo construtivo. No momento de aplicação das forças no pré-esforço na estrutura, a laje está escorada na laje inferior, não tendo qualquer tipo de esforços. No entanto, com a introdução das forças de pré-esforço, e posterior remoção do escoramento, pode ocorrer inversão do diagrama de momentos fletores, isto é, o diagrama de momentos provocado pela aplicação da tensão nas armaduras ser superior ao diagrama do peso próprio da laje, de tal forma que origine fendas na parte superior da laje. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 31 5 ALVENARIA 5.1. GENERALIDADES No presente capítulo será abordado o tema da alvenaria, e o cálculo das suas propriedades mecânicas. Torna-se claro que, de modo a poder avaliar as tensões instaladas nos elementos de alvenaria, é necessário existir uma correta quantificação das suas propriedades mecânicas, para que possa ser feita uma correta pormenorização do desempenho mecânico segundo as soluções construtivas adotadas. 5.2. AVALIAÇÃO DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS Já tenha sido dito que, no âmbito desta dissertação, este tipo de elemento não é estruturalsem qualquer função de suster esforços da estrutura ou de interferir com a deformada da mesma. No entanto, essas deformações estruturais podem originar esforços nas paredes de alvenaria de tal forma elevadas, que tendo em conta as caraterísticas do material, possibilitem ocorrências de fissuras na mesma. Sabendo que a alvenaria é um material composto com pelo menos dois elementos, a unidade de alvenaria e a argamassa, o cálculo das propriedades mecânicas da alvenaria é complexa, envolvendo múltiplas variáveis, das quais são exemplos a resistência da unidade de alvenaria e da argamassa, do tipo de junta adotada, a espessura do pano de alvenaria assim como a sua constituição (parede dupla ou parede simples), e a esbelteza. Pesquisas realizadas pelo Building Reseach of Establishment (BRE), citado por Pereira [3], revelam que a caraterística mais influente na determinação da resistência de uma parede de alvenaria é a resistência de uma unidade de alvenaria. Ficou provado também que a alteração da resistência da argamassa não apresenta variações significativas da resistência da parede de alvenaria, como demonstra a Figura 5.1. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 32 Figura 5.1: Variação da resistência à compressão da alvenaria com a resistência à compressão da argamassa [3] 5.2.1. MÉTODOS DE ANÁLISE DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS A determinação da resistência à compressão de uma parede de alvenaria para cargas verticais pode ser feita através de diferentes metodologias [3], que se obtêm:  Pelo EC6-1, resultado da análise de ensaios que relaciona a resistência característica à compressão da alvenaria simples com as resistências das unidades de alvenaria e da argamassa;  Através de relações empíricas, baseadas em ensaios, relacionando a resistência à compressão da alvenaria com a resistência à compressão dos elementos e da argamassa;  Por via experimental;  Estabelecida a partir de normas em vigor noutros países. No âmbito desta dissertação, procurou-se seguir o modelo de cálculos definido pelo EC6, por ser aquele vigente em Portugal. 5.3. AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA CARATERÍSTICA À COMPRESSÃO DE ALVENARIA SIMPLES ATRAVÉS DO EC6-1 5.3.1. RESISTÊNCIA NORMALIZADA DE UMA UNIDADE DE ALVENARIA Na determinação das propriedades mecânicas da alvenaria, está clarificado no EC6-1 o modelo de cálculo para o dimensionamento de estruturas nos diversos tipos de alvenariasimples, pré-esforçada e confinada [3]. Devido à vasta diversidade de unidade de alvenaria existente no mercado, é necessário diferenciá-las. Como principais fatores de classificação das unidades de alvenaria, salientam-se a constituiçãocerâmica, sílica ou betão; a direção da furação - vertical ou horizontal, ou se é um bloco maciço, o volume de vazios e de cada furo face ao volume total de cada unidade de alvenaria, a espessura de ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 33 cada septo, e a espessura total dos septos face à largura da unidade de alvenaria. Na Tabela 5.1 pode ser consultada a classificação das unidades de alvenaria. Tabela 5.1: Classificação das unidades de alvenaria, adaptado de EC6 [27] Material e Limites de Unidades de Alvenaria Grupo 1 (todos os materiais) Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Unidades Furação Vertical Furação Horizontal Volume de vazios (% do volume total) ≤ β5 Cerâmica > β5; ≤ 55 > β5; ≤ 70 > β5; ≤ 70 Sílica > β5; ≤ 55 - - Betãob > β5; ≤ 60 > β5; ≤ 60 > β5; ≤ 60 Volume de um furo (% do volume total) ≤ 1β,5 Cerâmica Cada furo ≤ β; εaior furo ≤ 12,5 Cada furo ≤ β; εaior furo ≤ 12,5 Cada furo ≤ γ0 Sílica Cada furo ≤ 15; εaior furo ≤ 1γ0 - - Betãob Cada furo ≤ γ0; Maior furo ≤ γ0 Cada furo ≤ γ0; εaior furo ≤ γ0 Cada furo ≤ β5 Espessura dos septos interiores e exteriores (mm) Sem exigência Septo Interior Septo Exterior Septo Interior Septo Exterior Septo Interior Septo Exterior Cerâmica ≥5 ≥8 ≥γ ≥6 ≥5 ≥6 Sílica ≥5 ≥10 - - Betãob ≥15 ≥18 ≥15 ≥15 ≥β0 ≥β0 Espessura total dos septos (em % da largura total) Sem exigência Cerâmica ≥16 ≥1β ≥1β Sílica ≥β0 - - Betãob ≥18 ≥15 ≥45 Uma das propriedades mais significativas da alvenaria é a resistência normalizada à compressão. E o seu valor é calculado de acordo com a NP EN 771 [28], e é obtida por: (5.1) Em que:  fb é a resistência normalizada à compressão, em MPa;  mc é o fator de ajuste, função da humidade;   é o fator de forma, para o calculo da resistência de uma unidade de alvenaria.. No entanto, não se verificou ser necessário ensaiar unidades de alvenaria à compressão, visto que, às empresas responsáveis pelo fabrico destes materiais (obrigadas por normas regulamentares) é exigido ensaios para verificar a conformidade dos seus produtos com as normas regulamentes impostas. Desta forma, é facultado pela empresa dados caraterísticos dos materiais, entre os quais a resistência normalizada à compressão. Na escolha das unidades de alvenaria, optou-se por um fornecedor ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 34 nacional, a PRECERAM-NORTE, empresa certificada (Anexo 1) que faculta valores médios de resistência à compressão de uma unidade de alvenaria. Relativamente ao tipo de unidade de alvenaria escolhida para a estrutura, a escolha recai entre duas unidades de alvenaria: tijolo furado de furação horizontal de 30x20x11, ou tijolo de furação horizontal de 30x20x15, ou até uma solução mista com os dois tipos de unidade. A resistência média toma o valor igual ou superior a 1.5 e 1.7 MPa, respetivamente (Anexo 2 e Anexo 3), pertencentes ao Grupo 4 quanto à classificação da unidade de alvenaria, segundo o EC6-1. É também fornecida a informação da categoria à qual estas unidades de alvenaria pertencem, à categoria II. À resistência fornecida pela empresa responsável pelo fabrico das unidades de alvenaria, será feita uma correção com recurso à expressão descrita acima, multiplicada pelo fator de forma associado a cada unidade de alvenaria- =1.βη para unidades cerâmicas de δxβ0x1η e =1.γγ para unidades cerâmicas de Lx20x11 [29; 30]. 5.3.2. RESISTÊNCIA DA ARGAMASSA Na análise da resistência à compressão da alvenaria simples, é necessário caraterizar a argamassa quanto à resistência à compressão. É de salientar que, na determinação da resistência à compressão da alvenaria simples pelo modelo descrito no EC6-1, a resistência da argamassa deve estar limitada a 20 MPa ou a duas vezes a resistência à compressão de uma unidade de alvenaria, [27]. Sabendo as restrições já mencionadas, e aproximando dos valores usados por Pereira [3] é razoável adotar uma argamassa com resistência à compressão de 4.0 MPa. Visto não ser vantajoso caraterizar a argamassa quanto à sua composição, tomou-se em consideração a descrição pela classe de resistênciaM4. 5.3.3. RESISTÊNCIA CARATERÍSTICA DA ALVENARIA SIMPLES À COMPRESSÃO Na determinação da resistência caraterística da alvenaria à compressão, pode ser apurada com recurso à expressão do EC6-1: (5.2) Em que:  fk representa a resistência característica da alvenaria simples à compressão, em MPa;  K é constante;  fb é a resistência normalizada das unidades de alvenaria, em MPa;  fm é a resistência à compressão da argamassa, em MPa;  α e  são constantes. O valor da constante K pode ser consultado na no EC6-1, que depende do tipo e material da unidade de alvenaria, do seu respetivo grupo e do tipo de argamassa utilizada [31]. Quanto aos parâmetros α e  dependem do tipo que argamassa considerada no estudo do problema [27]. Considerando que as juntas das unidades de alvenaria é totalmente preenchida com argamassa, isto é, quando a razão entre a largura das juntas de argamassa e a largura da parede de alvenaria é igual à unidade, a constante K assume o valor da Tabela 5.2 [27]. Nos casos em que a juntas de argamassa corresponde apenas a 40 por cento da largura da parede de alvenaria, o parâmetro K deve der reduzido a metade. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 35 Tabela 5.2: Valores de K, adaptado do EC6 [27] Unidade de Alvenaria Argamassa regular Cerâmica Grupo 1 0,55 Grupo 2 0,45 Grupo 3 0,35 Grupo 4 0,35 Analisando as constantes α e , pelas caraterísticas das unidades de alvenaria e da argamassa definidas, estas tomam o valor de 0,7 e 0,3 [27]. 5.4. RESISTÊNCIA AO CORTE DA ALVENARIA SIMPLES A resistência ao corte, fvk, pode ser obtida através de expressões descritas no EC6-1, em função do tipo de argamassa e da sua resistência. Admitindo que as juntas verticais também são totalmente preenchidas em toda a largura da parede de alvenaria, o cálculo pode ser obtido por: (5.3) Em que:  fvk corresponde à resistência ao corte da alvenaria, em MPa;  fvk0 é o valor de resistência caraterística inicial ao corte da alvenaria, sob tensão nula, em Mpa;  σd é a tensão de compressão perpendicular à direção ao corte, em MPa. No entanto, no cálculo da propriedade mecânica acima descrita, nunca pode tomar um valor inferior a 0,065fb. Os valores da resistência caraterística inicial ao corte da alvenaria estão representados no EC6-1, e podem ser consultados na, quando usadas juntamente com uma argamassa corrente com espessura de 1cm. Tabela 5.3: Resistência ao Corte da Alvenaria, adaptado de EC6-1 [27] Unidade de Alvenaria Classe de resistência da argamassa fvk0 (MPaí) Cerâmica M10-M20 0,30 M2,5-M9 0,20 M1-M2 0,10 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 43 6 DIMENSIONAMENTO 6.1. GENERALIDADES No presente capítulo serão abordados as imposições construtivas de uma estrutura, bem como os critérios de dimensionamento dos esforços atuantes considerando as combinações adequadas para cada Estado Limite. Também no presente capítulo abordar-se-á a caraterização da força de pré-esforço a aplicar no modelo estudado, assim como o dimensionamento de armadura ordinária nos mais variados elementos. 6.2. IMPOSIÇÕES/RESTRIÇÕES CONSTRUTIVAS 6.2.1. LIMITAÇÃO DE FLECHAS Referido anteriormente, a regulamentação vigente em Portugal da limitação de flechas a elementos estruturais não corresponde ao valor limite para o qual a alvenaria apresenta as primeiras fissurações. 6.2.2. COMPRIMENTO DA ARMADURA Para atender corretamente aos critérios de dimensionamento, quer em Estado Limite Último ou em Estado Limite de Utilização, é necessário determinar qual o comprimento mínimo das armaduras a adotar em cada secção, atendendo à sua correta racionalização, para que a solução seja o mais económica possível. Aos diagramas de momentos fletores obtido através do programa de cálculo, será realizada uma translação dos diagramas com um comprimento igual a al. Além deste procedimento, deve ser garantida um comprimento de amarração - lbd - que assegure o correto funcionamento da mesma, em tração, a partir do ponto do diagrama que sofreu translação. Para simplificar o cálculo do todo o comprimento adicional, que varia consoante a escolha do diâmetro das armaduras consideradas para cada secção, optou-se por fixar em 1 metro o comprimento complementar. Por último, é necessário calcular também o comprimento de sobreposição dos varões. Tendo a estrutura um vão máximo de 13,80 metros e os varões de aço comerciais um comprimento máximo de 12,0 metros, existirá uma zona, próxima dos pilares, que necessitará de um reforço de armaduras, para assegurar a transmissão de força instalada entre os diferentes varões. Simplificando, estipulou-se o comprimento de sobreposição igual a 0,60 metros. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 44 6.2.3. BANDAS MACIÇAS DA LAJE Ao analisar a configuração dos elementos estruturais da laje fungiforme é necessário considerar algumas imposições relativamente aos diferentes constituintes na laje fungiforme aligeirada, como é possível observa na Figura 6.1 [15]. Figura 6.1: Zonas maciças em Lajes Fungiformes Aligeiradas [15] As dimensões a considerar para as bandas maciças da laje aligeirada não dependem apenas do comprimento dos vãos. Existem dois outros fatores a considerar: as medidas dos moldes recuperáveis a utilizar na estrutura, assim como o posicionamento dos pilares, que em conjugação com os moldes, irá ditar as medidas das bandas maciças. 6.2.4. ZONAS MACIÇAS DA LAJE Previamente abordada no ponto anterior, a zona maciça envolvente aos pilares está também limitada em função dos comprimentos dos vãos da estrutura. Para garantir um funcionamento correto da laje ao punçoamento, deve estar presente que a zona maciça se estenda por um comprimento superior a 2,5 vezes a altura útil da laje, de cada uma das faces do pilar [15], demonstrado na Figura 6.2. Figura 6.2: Distância Mínima da Zona Aligeirada à Face do Pilar [15] ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 45 6.2.5. ABERTURA DE FENDAS Uma das condicionantes aplicáveis a qualquer estrutura é a largura das fendas nos elementos estruturais, que deve limitada pela classe de exposição da própria estrutura. A abertura de fendas, wk, é calculada por métodos simplificados apresentados no EC2 [2] através da expressão: (6.1) Em que:  sr,MAX corresponde à distância máxima entre fendas;  sm corresponde à extensão média da armadura para combinação considerada;  cm corresponde à extensão média do betão entre fendas. Onde: (6.2) Em que:  k1, k2, k3 e k4 são parâmetros definidos pelo EC2;  ϕ corresponde ao diâmetro das armaduras;  ρp,eff corresponde à taxa de armadura efetiva. E: (6.3) Em que:  σs é a tensão ao nível das armaduras;  kt é o coeficiente função da duração do carregamento;  αe é a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do betão;  fct,eff é o valor efetivo da tensão de rotura do betão à tração; Como referência para a abertura máxima de fendas adotou-se o valor de 0,3 milímetros e uma tensão nas armaduras de aproximadamente 240 MPa [2], podendo os valores oscilar, variando os diâmetros escolhidos da armadura para cada secção. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 46 Todos os cálculos foram realizados com recurso a uma folha Excel que para verificar que a abertura de fendas não excedia o limite máximo preconizado no EC2 de 0,4 milímetros para estruturas de classe de exposição X0 [2]. 6.3. PILARES Apesar de não ser objeto de estudo, será abordado superficialmente o modo como os pilares deverão ser dimensionados, mas não serão contabilizados para a análise de custos, visto não ser expectável que as diferentes soluções de laje apresentem grande variação de esforços nos pilares. No capítulo 3 foi caracterizado o edifício, bem como o seu projeto de arquitetura bastante simplificado, apenas com os elementos estruturais. Percebe-se que, um edifício com número reduzido de pisos com níveis de carga também reduzidas, mas com vãos de elevada extensão, comparativamente com edifícios correntes, que os esforços axiais atuantes nos pilares sejam reduzidos mas que os esforços provocados pelos momentos fletores sejam elevados. Este problema torna-se mais notório ainda na análise do último piso. O esforço axial a que o pilar está sujeito diminui com a altura, e que os pilares que sustêm a cobertura são necessariamente aqueles cujo esforço axial é menor. Por outro lado, relativamente aos momentos fletores é visível o contrário. Enquanto nos restantes pisos, na ligação pilares-laje, a rotação provocada pela transmissão das cargas da laje aos pilares é restringida pela rigidez dos pilares à flexão, pilar inferior e superior à laje, o mesmo não acontece na laje de cobertura Neste caso, apenas o pilar do piso inferior à cobertura oferece resistência à rotação da laje, que se traduz num aumento dos momentos fletores na parte superior dos pilares. Este será o caso mais condicionante para o dimensionamento das armaduras. É de extrema importância referir que também os pilares de canto são aqueles que exigem um dimensionamento mais cuidado, pois neles constatam-se fenómenos de flexão composta desviada. Nos restantes pilares, a razão da ordem de grandeza entre momentos é de tal ordem que a sua consideração para o dimensionamento não se revela ser importante, o que não quer de forma alguma dizer que não deva ser considerado. 6.3.1. ESFORÇO AXIAL É expetável que o esforço axial que não seja condicionante. Pela geometria do edifício e pela posição dos pilares, existem vantagens para que este tenha uma dimensão aproximadamente o dobro da outra, para maior ganho de inércia face aos momentos instalados., com a maior medida paralela ao vão de maior comprimento. No programa de cálculo, o pré-dimensionamento foi realizado com pilares de 0.80x0.50 metros. No pilar com maior carga axial em Estado Limite Último, o esforço toma o valor de: (6.4) Em que:  NSd é o esforço atuante de cálculo. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 47 O esforço de compressão de cálculo terá necessariamente que ser superior à verificada no Estado Limite Último. (6.5) Em que:  NRd é o valor de cálculo da resistência no pilar. E é determinado por: (6.6) Em que:  fck é a resistência característica do betão, em kPa;  M é o coeficiente de segurança aplicado a elementos de betão;  h é a altura da secção, em metros;  b é a largura da secção, em metros. Com base nos valores adotados no pré-dimensionamento, e sabendo que M toma o valor de 1,5, então: (6.7) A verificação da resistência à compressão será a única efetuada para os elementos verticais. 6.3.2. MOMENTOS FLETORES No dimensionamento dos pilares, é crucial considerar a conjugação de esforços presente: o esforço axial e os momentos fletores: flexão composta, se se verificam esforços axiais juntamente com momentos fletores segundo um só eixo; e flexão desviada, quando se verificarem esforços axiais juntamente com momentos fletores segundo os restantes eixos. Durante o processo de modelação da estrutura no programa tornou-se visível a existência de dois tipos de diagramas de momentos: o primeiro em que os momentos na base e no topo do pilar apresentam valores idênticos de sinais contrários; e o segundo, em que a relação dos momentos no topo e na base do pilar se afasta da unidade. No primeiro caso acima descrito, este comportamento é representativos de todos os pilares, exceto os da cobertura. Já os restantes, apresentam o comportamento como o descrito no segundo caso ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 48 Existe, no entanto, outra forma de agrupar os pilares dados os esforços instalados. Observando os diagramas de momentos fletores, resultado da utilização de programa de cálculo, podemos separar os que estão sujeitos a flexão composta daqueles que neles atua flexão desviada. Os pilares de bordo são representativos do primeiro exemplo, enquanto que os pilares de canto são exemplo do último caso enunciado. É importante referir que, em teoria, todos os pilares apresentam flexão desviada. Porém, nos pilares de bordo a diferença entre a ordem de grandeza entre os momentos fletores é e tal forma elevada, que, num sentido prático, não faz sentido considerar os menores momentos, visto que não ultrapassam os 15kN/m. Fica assim claro que os pilares devem ser dimensionados de acordo com a sua disposição da estrutura, da seguinte forma:  Pilares de bordoarmadura simétrica por todo o comprimento do pilar, com reforço da taxa de armadura nos pilares de cobertura;  Pilares de canto: armadura simétrica segundo dois eixos do pilar, com uma taxa de armadura de 40% e 10% em cada uma das faces da armadura total, com um reforço da taxa de armadura nos pilares de cobertura. 6.3.3. ESFORÇO TRANSVERSO Como é facilmente explicado que os pilares que sustentam a cobertura são aqueles em que os esforços provocados pelos momentos fletores sejam maiores, é também expectável que os valores de esforço transverso máximos se materializem nos mesmos pilares. 6.4. CAIXA DE ELEVADORES E ESCADAS Para efeitos de simplificação do problema, adotou-se para a espessura das paredes da caixa de escada e elevadores um valor de trinta centímetros. 6.5. PRÉ-ESFORÇO No âmbito desta dissertação não se verifica a necessidade de adotar armaduras de continuidade devido à reduzida dimensão do vão, em comparação com outras estruturas que recorrem ao uso desta tecnologia. Novamente, como a dimensão do vão é reduzida, não se verificou vantajoso tracionar os cabos de pré-esforço pelas duas extremidades, embora as perdas por atrito fossem menores, as perdas devido ao escorregamento dos cabos nas ancoragens seriam superiores, traduzindo uma menor eficácia dos elementos pré-esforçados. Na escolha de um exemplo de uma entidade encarregue pela colocação e aplicação dos cabos de préesforço e pela pós-tensão, a escolha recaiu pela VSL, empresa certificada do ramo, retirando as propriedades dos cabos de pré-esforço, ancoragens e das bainhas do catálogo da mesma empresa. Desta forma, foram escolhidas bainhas e ancoragens achatadas, na utilização em edifícios ou em tabuleiros de pontes ou viadutos para pré-esforçar o tabuleiro transversalmente ao seu desenvolvimento [33]. Em estruturas pré-esforçadas, é necessário proceder a verificações ao nível das limitações de tensões no betão, na idade em que os cabos de pré-esforço são tensionados. Estas verificações são ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 49 indispensáveis para que não ocorra o fenómeno de não linearidade da fluência por exceder uma tensão limitada a 0.45 fck(t), do esmagamento localizado do betão assim como as forças de tração transversais [2]. Como opção, impôs-se também o limite da tensão de 5 MPa. Para assegurar a primeira condição, é indispensável limitar a tensão originada pela força de préesforço, para que não exceda o limite proposto pelo EC2. Sabendo como varia a tensão média do betão após o início da presa ao longo do tempo, é possível verificar que, para a tensão limite imposta de 5 MPa, o elemento pode ser pré-esforçado três dias após a betonagem. No entanto, para que o coeficiente de fluência não tome um valor tão elevado, considerou-se que o pré-esforço será induzido na estrutura 14 dias após a betonagem dos elementos horizontais. A armadura de pré-esforço a atuar em cada banda, apesar de diferentes dimensões, será igual. Tal imposição deve-se a uma tentativa de minimizar a flecha nas bandas maciças sobre as quais estarão as paredes de alvenaria. Assim, cada banda maciça será composta por dois cabos de pré-esforço com quatro cordões cada, com diâmetros de 15 milímetros, com área total enunciada na Tabela 6.1. Tabela 6.1: Área das armaduras de pré-esforço. Número de cordões Diâmetros dos cordões [mm] Área Total [cm2] 4 15 7,07 Apesar de as forças de pré-esforço estarem distribuídas por todos os elementos estruturais, só vão ser considerado no dimensionamento das bandas maciças entre pilares, ao longo do maior vão. 6.5.1. PROPRIEDADES DOS CABOS E BAINHAS DE PRÉ-ESFORÇO No cálculo das forças de pré-esforço e nas respetivas perdas, foram consideradas as seguintes propriedades relativamente às armaduras [33]:  Raio mínimo de 2,5 metros;  Coeficiente de atrito entre os cabos e a bainha igual a 0,20;  Desvio angular parasita igual a 0.0008. Além das propriedades acima mencionadas, é relevante mencionar que existem dois outros dados relevantes. A ancoragem passiva deve estar situada a uma distância superior a 0,50 metros da face do elemento pré-esforçado, e as ancoragens ativas devem estar afastada entre 0,80 e 1 metro. Assim, para contornar esta limitação, os cabos de pré-esforço serão dispostos de forma a que os cabos imediatamente ao lado, sejam tensionadas na extremidade oposta, como ilustra a Figura 6.3. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 50 Figura 6.3: Posição das ancoragens do cabo de pré-esforço [33] 6.5.2. TRAÇADO No traçado dos cabos de pré-esforço, procurou-se obter a máxima excentricidade a meio vão, para contrariar as cargas da estrutura, e assim minimizar a flecha a meio vão provocadas por estas. Como são utilizadas bainhas achatadas, a sua espessura é muito semelhante ao maior diâmetro das armaduras de flexão, pelo que foi considerado uma distância entre o centro geométrico das armaduras de préesforço e a superfície inferior da banda maciça de cinco centímetros. As extremidades do cabo – as ancoragens passivas e ativas situam-se no centro de gravidade da banda, para maximizar a área de betão na verificação ao esmagamento e no dimensionamento de armaduras transversais ao pré-esforço. Os parâmetros e raios adotados para cada excerto do traçado na Tabela 6.2. Tabela 6.2: Parâmetros e raios do traçado do cabo de pré-esforço. Parâmetros Raio a1 -0,0781 6,40 a2 -0,1006 4,97 a3 0,0073 68,32 a4 0,0062 80,67 a5 -0,0852 5,87 6.5.3. PERDAS Em estruturas pré-esforçadas, a força de pré-esforço atuante num determinado momento não é igual ao à do momento de tensão das armaduras, nem para o mesmo instante, a força é igual ao longo de todo o traçado dos cabos. É portanto necessário quantificar as perdas imediatas e as perdas diferidas, seguindo o modelo apresentado pelo EC2. 6.5.3.1. Perdas Imediatas ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 51 No que se refere ao pré-esforço por pós-tensão, as perdas imediatas ocorrem devido ao atrito, a perdas nas ancoragens por escorregamento dos cabos no momento da fixação, e devido às deformações instantâneas do betão. No entanto, estas últimas só ocorrem se os cabos contidos no mesmo elemento não forem tensionados no mesmo instante. Como foi acima retratado, existindo apenas dois cabos por banda, as armaduras ao serem tracionadas simultaneamente, eliminam-se as perdas instantâneas. Também devido à distância entre as bandas maciças de cada piso não é expectável que se originem perdas deste tipo nos cabos quando são pré-esforçadas as armaduras nas bandas vizinhas, distanciadas de sete metros. Assim, podemos quantificar o total de perdas imediatas somando as parcelas relativas às perdas por atrito e às perdas nas ancoragens. A análise das perdas por atrito só pode acontecer quando previamente já se foi delineado o traçado do cabo ao longo do elemento. Assim, as perdas ao longo do comprimento do cabo são determinadas pela expressão: (6.8) Em que:   é o coeficiente de atrito entre a armadura de pré-esforço e a bainha;   é a soma dos desvios angulares ao longo de um comprimento x;  k é o desvio angular parasita para as armaduras interiores, por unidade de comprimento;  x é a distância ao longo da armadura a partir do ponto em que a força de pré-esforço é igual a PMAX. E, ao longo do traçado do cabo, as perdas aumentam com a distância não só à ancoragem ativa, mas também com o desvio angular acumulado. Pela análise gráfica Figura 6.4, consegue-se perceber que os diferentes declives dos segmentos de reta estão relacionados com os diferentes raios, logo parâmetros, para cada segmento do cabo, nomeadamente quando o traçado resulta de uma parábola côncava ou convexa. Figura 6.4: Força de pré-esforço após perdas por atrito. No entanto, não é visível a olho nu a distinção visual entre os diferentes declives quando os raios são próximosambos côncavos ou convexos, mas analiticamente as diferenças são visíveis. 800 850 900 950 1000 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 8,4 8,8 9,2 9,6 10 10,4 10,8 11,2 11,6 12 12,4 12,8 13,2 13,6 Força nos cabos de pré-esforço após perdas por atrito Pmo,µ ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 58 de armadura se os esforços atuantes, Ved, forem inferiores aos valores resistentes, calculado através da expressão: (6.14) Com um mínimo de: (6.15) Em que:  VRd,c representa o esforço transverso resistente de cálculo do elemento, sem armadura de esforço transverso;  CRd,c e k1 representam parâmetros indicados pelo EC2/ Anexo Nacional;  k representa um parâmetro corretor em função da altura útil do elemento;;  ρl representa a taxa de armadura longitudinal do elemento;  σcp representa a tensão de compressão no betão devida ao esforço normal ou força de préesforço. Caso não se verifique a resistência adequada, é imperativo o dimensionamento de armadura de esforço transverso, verificando se a mínima é suficiente. O valor de cálculo do esforço transverso resistente com armadura de esforço transverso, VRd,s, é calculado através da expressão: (6.16) Em que:  Asw corresponde à área de armadura do estribo, no mesmo alinhamento;  s corresponde ao espaçamento estre os estribos;  z corresponde ao braço do binário das forças interiores do elemento;  fywd corresponde ao valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso;   corresponde ao ângulo entre os estribos verticais e a escora comprimida. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 59 E não deve ser superior a: (6.17) Em que:  αcw é um parâmetro que depende da utilização de pré-esforço no elemento;  bw é a largura da alma, à cota das armaduras de flexão;  υ1 é o coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso. No dimensionamento das armaduras, foi considerado, para além do ângulo entre os estribos e as escoras, dois espaçamentos para diferentes níveis de esforços: um espaçamento de 10 centímetros entre estribos, e um segundo de 26,7 centímetros. Este último é facilmente justificado pelas medidas do molde recuperável - este espaçamento permite a colocação de 3 estribos no desenvolvimento de um lado do molde. Desta forma, os esforços resistentes com os dois espaçamentos encontram-se na Tabela 6.8. Tabela 6.8: Resistência ao Esforço Transverso na Zona Aligeirada h [m] Espaçamento [m] Vrd,c [kN] Vrd,c min [kN] Vrd,s [kN] Vrd,MAX [kN] 0,475 0,27 42,2 30,3 35,2 390,2 0,20 47,0 0,10 94,1 É de extrema relevância mencionar que, no estudo das várias resistências às forças de corte, optou-se por não considerar a tensão de compressão originada pelos cabos de pré-esforço. Uma vez que, como mencionado anteriormente, os cabos pré-esforçados estão situados nas bandas maciças entre pilares, as tensões de compressão que alastram destas para a zona aligeirada dispersam quando comparadas zonas com maior proximidade às bandas maciças. 6.6.1.2. Momentos Fletores No dimensionamento das armaduras longitudinais para contrariar os momentos fletores atuantes, é indispensável verificar qual a combinação mais significativa: se o Estado Limite Último, admitindo que a tensão na armadura é igual a fyd, ou 435 MPa; se o Estado Limite de Serviço, limitando a tensão e o diâmetro das armaduras ordinárias a um valor limite, que irá traduzir em valores de aberturas de fendas que deve ser balizado. Existem diferentes métodos para determinar a quantidade de armadura necessária no elemento. Mas como processo simplificativo, e sabendo que os momentos reduzidos, μ,(expressão 6.18) instalados nos elementos tomam um valor inferior a 0,15 é aceitável definir a área de armadura a adotar com bastante exatidão, recorrendo à expressão 6.19. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 60 (6.18) (6.19) Em que:  σs corresponde à tensão instalada nas armaduras. A expressão acima descrita revela-se mais expedita, sem ser necessário recorrer a tabelas e ábacos para o dimensionamento de armadura em elementos não pré-esforçados. De realçar que neste tipo de elemento, como a parte inferior é constituída por nervuras, que as armaduras estarão concentradas nas mesma. 6.6.2. ZONAS MACIÇAS 6.6.2.1. Esforço Transverso Este tipo de lajes, tem como desvantagens, apresentar um dimensionamento mais complexo na zona de capitéis. Por estes transmitirem diretamente as cargas verticais e horizontais das lajes para os pilares, verifica-se uma grande concentração de esforços de flexão e punçoamento. No entanto, como se verifica a existência de bandas maciças no alinhamento dos pilares, o dimensionamento foi realizado como se de vigas se tratasse. O dimensionamento será realizado de acordo com as expressões relativas à zona aligeirada. 6.6.2.2. Momentos Fletores Quando aos momentos fletores atuantes nas zonas maciças, é importante mencionar o comportamento da ligação laje-pilar. As armaduras necessárias para transmitir os esforços de flexão da laje para o pilar devem estar contidas na largura efetiva, be, como representado na Figura 6.12. Figura 6.12: Largura efetiva, be, de uma laje fungiforme, adaptado de EC2 [2]: a) pilar de bordo; b) pilar de canto. No dimensionamento da armadura de flexão, para este elemento estrutural em específico, impõe-se um procedimento adicional na determinação da armadura. Isto porque, no programa de cálculo, o diagrama de momentos não corresponde ao que se verifica na realidade. Na laje, situado diretamente ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 61 no centro geométrico do pilar, os momentos negativos tomam um valor bastante superior ao que na realidade se verifica. Assim, há que proceder a um método que visa aproximar os resultados obtidos do programa de cálculo com os esforços atuantes na estrutura: os cut’s. O cut é o processo de, num intervalo de comprimento, fazer a integração do diagrama de momentos, resultando na obtenção do todo o momento atuante nesse intervalo. Dividindo esse valor pelo intervalo considerado, obtemos um valor médio dos momentos, dimensionando as armaduras e dispondo-as no intervalo considerado, igual a be. 6.6.3. BANDAS MACIÇAS 6.6.3.1. Esforço Transverso Novamente, na determinação de armadura de esforço transverso, é de carácter obrigatório garantir, pelo menos, a taxa de armadura mínima para cada elemento. E após a sua determinação, estudar o valor resistente ao esforço transverso do elemento. Anteriormente já calculada, idealizando estes elementos como vigas, embora não o sejam, a taxa de armadura mínima toma o valor de 8,8 x 10-4. Contudo, nestes elementos, ao contrário da zona aligeirada por moldes, face ao incremento de rigidez e ao aumento da largura efetiva de cada um dos elementos, serão utilizados varões com diâmetro de 8 milímetros, em vez de 6, nas bandas de maior comprimento. Limitando o espaçamento máximo entre os estribos verticais de 30 centímetros, pela expressão 6.13, a armadura mínima a adotar em cada elemento está descrita na Tabela 6.9, considerando a largura de cada elemento. Tabela 6.9:Taxa de Armadura de Esforço Transverso. Disposição bw [m] ρw 4 Φ6//0,20 0,55 0,0010 4 Φ8//0,20 1,05 0,0010 6 Φ8//0,20 1,6 0,0009 A verificação ao esforço transverso nas bandas maciças, será feita de acordo com as expressões já referidas no subcapítulo da zona aligeirada. Porém, este dimensionamento diferenciar-se-á pela consideração do efeito da tensão de compressão introduzida pelo pré-esforço, σcp, numa das soluções considerada. Será também feita a divisão entre as bandas maciças perpendiculares ao alinhamento do maior vão, sujeitas a menores esforços. As forças resistentes ao esforço transverso estão descritas nas Tabela 6.10 a Tabela 6.14. Tabela 6.10: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 1,05 m, sem pré-esforço h [m] Espaçamento [m] Vrd,c [kN] Vrd,c min [kN] Vrd,s [kN] Vrd,MAX [kN] 0,475 0,20 158,5 187,3 167,3 2409,8 0,15 223,0 0,10 334,5 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 62 Tabela 6.11: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 1,60 m, sem pré-esforço h [m] Espaçamento [m] Vrd,c [kN] Vrd,c min [kN] Vrd,s [kN] Vrd,MAX [kN] 0,475 0,20 240,2 285,4 250,9 3672,0 0,15 334,5 0,10 501,8 Tabela 6.12: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 1,05 m, com pré-esforço h [m] Espaçamento [m] Vrd,c [kN] Vrd,c min [kN] Vrd,s [kN] Vrd,MAX [kN] 0,475 0,20 255,8 247,5 167,3 2409,8 0,15 223,0 0,10 334,5 Tabela 6.13: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 1,60 m, com pré-esforço h [m] Espaçamento [m] Vrd,c [kN] Vrd,c min [kN] Vrd,s [kN] Vrd,MAX [kN] 0,475 0,20 374,5 361,9 250,9 3672,0 0,15 334,5 0,10 501,8 Tabela 6.14: Resistência ao Esforço Transverso nas Bandas Maciças de 0,55 m h [m] Espaçamento [m] Vrd,c [kN] Vrd,c min [kN] Vrd,s [kN] Vrd,MAX [kN] 0,475 0,20 85,0 98,1 94,1 1262,3 0,15 125,5 0,10 188,2 6.6.3.2. Momentos Fletores No dimensionamento das armaduras a colocar nas bandas maciças, serão calculadas pelas expressões expostas na parte à zona aligeirada, novamente para uma tensão em estado limite de serviço de 240 MPa, para a solução estrutural sem armadura de pré-esforço. Para elementos compostos por estas armaduras de pré-esforço, será feita a verificação com um sistema duplo de equações, para o Estado Limite Último, para determinar o momento fletor máximo a que o elemento resiste, com a armadura já referida. Pode ser determinada, por simplificação, assumindo que o elemento está em flexão simples, de acordo com a Figura 6.13 pelas expressões: ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 63 Figura 6.13: Secção sujeita a flexão simples (6.20) (6.21) Em que:  χ1 e χ2 são coeficientes que visam a uniformização do diagrama de tensões no betão. Das expressões acima, retiramos que os momentos resistentes são iguais a 850 e 890, para as bandas maciças com largura igual a 1,05 e 1,60 metros, respetivamente. Dimensionando armadura ordinária para o mesmo elemento, exclusivamente para satisfazer a condição do EC2 em relação às armaduras mínimas de tração, pela expressão: (6.22) Mas não inferior a: (6.23) Esta armadura ordinária terá como principal objetivo garantir a ligação às armaduras de esforço transverso. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 65 7 FLUÊNCIA 7.1. GENERALIDADES No presente capítulo será dado enfâse ao fenómeno da fluência, o principal responsável pela fissuração em paredes de alvenaria. 7.2. CONCEITO DE FLUÊNCIA Fluência é a variação da extensão de uma peça sujeita a tensão constante ao longo do tempo. Este processo, função com várias variáveis que condicionam o valor do coeficiente de fluência no betão, aumentando a extensão (deformação) do elemento em análise. É um fenómeno que ocorre devido à variação de volume da pasta de cimento que envolve os agregados. Na análise de uma peça de betão sob tensão constante, podemos separar a deformação total em três partes:  Deformação instantânea;  Deformação por fluência;  Deformação por retração por secagem e retração autogénea. Relativamente à deformação instantânea, esta traduz-se na deformação medida logo após aplicação da tensão no elemento em estudo. A deformação por fluência é caracterizada por se reproduzir ao longo do tempo, sendo necessários vários anos para que a fluência se instale por completo no elemento. A deformação de retração por secagem evolui lentamente e é caraterizada pela migração de água através do betão endurecido, enquanto que a retração autogénea impõe-se, na sua maioria, nos primeiros dias de idade do betão, durante o endurecimento do betão. Nota-se aqui o contraste entre os dois tipos de deformação por retração [2]. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 66 7.3. FATORES CONDICIONANTES DA FLUÊNCIA A fluência é uma caraterística inerente ao betão, qualquer elemento sofre deste fenómeno. Mas existem formas de minimizar o coeficiente de fluência, e controlar o seu valor. Serão agora descritos os principais fatores que influenciam o valor do coeficiente de fluência. 7.3.1. IDADE DE CARREGAMENTO Logo após a colocação do betão na cofragem, começa o processo de endurecimento do mesmo, denominada presa. Logicamente, será a partir desse momento que se começa a contar a idade do betão (em dias). Para que o cálculo da fluência seja o mais próximo possível da realidade, é necessário saber quando esse elemento de betão receberá uma tensão suficiente para que se inicie o processo de fluência. No presente trabalho, admitiu-se que a transferência das cargas das lajes para o pilar ocorre após a retirada total do escoramento, detalhadamente explicado no capítulo 9, na apresentação do plano de trabalho. Desta forma t0 corresponde à idade do betão no primeiro carregamento. 7.3.2. DIMENSÕES DO ELEMENTO EM ANÁLISE Outra variável da fluência centra-se nas dimensões e formato do elemento. Porém, de todas as descritas no presente capítulo será aquela que menos influencia terá [21]. Visto a fluência ser um processo de migração das partículas de água da argamassa que envolve os agregados do betão para o exterior. Quanto mais esbelto for o elemento, menor será o percurso das partículas de água para o exterior, e maior será, portanto, a deformação do elemento por efeito da fluência. Isto significa que dois elementos com a mesma área e sujeito à mesma carga, logo igual tensão, mas perímetros diferentes, conduzem a espessuras equivalentes diferentes, o que por seu lado se traduz em valores de coeficiente de fluência diferentes. Da mesma forma, o contrário é também verdade. Elementos com o mesmo perímetro mas diferentes áreas conduzirão a valores de fluência diferentes. 7.3.3. CLASSE DE RESISTÊNCIA DO BETÃO A classe de resistência também é de extrema importância para a determinação do coeficiente de fluência que irá afetar o elemento, aumentado a deformação instantânea pelo valor do coeficiente de fluência. Quanta mais elevada for a classe de resistência do betão, menor é a razão água/cimento. Assim sendo, menor é quantidade de partículas de água que no decorrer do carregamento migram para o exterior. 7.3.4. HUMIDADE RELATIVA Por último, outro fator que tem importância no cálculo do coeficiente de fluência do betão é a humidade relativa. Este talvez seja o fator mais condicionante. Se as condições ambientais em causa se situarem dentro de padrões considerados normais, com humidade relativa entre os 70 e 80 %, são expectáveis valores do coeficiente de fluência com valor de cerca de 2,0. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 67 7.4. COEFICIENTE DE FLUÊNCIA A determinação do coeficiente de fluência é realizada recorrendo às expressões do Anexo B do EC2 [2]. Mencionado anteriormente, o coeficiente de fluência varia em função do tempo, e é determinado pelas expressões: (7.1) Em que:  φ (t,t0) é o coeficiente de fluência;  φ0 é o valor final do coeficiente de fluência final;  c (t,t0) é o co eficiente que traduz a evolução do coeficiente de fluência ao longo do tempo;  t corresponde ao dia em estudo;  t0 corresponde ao dia do primeiro carregamento, após a betonagem do elemento. ( (7.2) Em que:  φRH corresponde ao fator que tem em conta a humidade relativa no coeficiente de fluência;  (fcm) corresponde ao fator que tem em conta a resistência média do betão, medido aos 28 dias.  (t0) corresponde ao fator que tem em conta a idade do betão à data do primeiro carregamento. (7.3) Em que:  RH é a humidade relativa onde está situada a estrutura;  h0 é a espessura equivalente do elemento; (7.4) Em que:  fcm é a resistência do betão média; (7.5) ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 74 8.3. TENSÕES NA FACHADA DE ALVENARIA Alteradas as propriedades dos materiais e adotando o fator redutor do peso próprio dos elementos estruturais, serão agora analisadas as tensões instaladas na alvenaria, bem como as deformações verificadas na parede mais condicionante, a do piso inferior. Importa também referir que na análise das deformações após a construção da parede de alvenaria, não foi considerada secção fendilhada e não fendilhada. Tal consideração deve-se à alteração das condições de apoio das bandas de bordo que sustêm a fachada. Alterando as condições de apoio, isto é, com a construção da fachada, que ficará em contato com os elementos de suporte, toda a banda maciça ficará apoiada sobre a alvenaria. Posteriormente, terminado o processo de fluência em toda a estrutura, as tensões instaladas na fachada em estudo serão semelhantes independentemente da consideração de secção fendilhada ou não fendilhada. 8.3.1. ANÁLISE DE RESULTADOS Contrariamente ao esperado, as duas soluções apresentam valores muito semelhantes, com diferenças de esforços de 10%, na melhor das hipóteses, o que não era de todo expectável. Os valores podem ser consultados nos Anexo 9 e Anexo 10. Analisando as reduzidas diferenças entre os dois modelos, pode considerar-se que este método não é correto. Considerar que a secção fendilhada após a construção da parede de alvenaria apresentaria um comportamento semelhante a uma secção fendihada provou ser errada. Também as condições de ligação entre a fachada e a estrutura, no modelo de cálculo, podem não ser idênticas às verificadas na realidade. No modelo de cálculo, as ligações entre os elementos estruturais – pilares e laje – com a parede considerou-se encastramento, algo que não corresponderá verdadeiramente ao real. Outros dos fatores envolvidos no fracasso desta comparação poderá ser mesmo o pré-esforço. Isto é, embora garanta a não fendilhação dos elementos, o que mantém a rigidez perante deformações, devido à reduzida excentricidade entre o centro geométrico do elemento onde as cabos estão inseridos e o da bainha dos cabos de pré-esforço, o efeito ascendente provocado pela força de pré-esforço é minorado. Aplicando o fator redutor às cargas introduzidas pelo pré-esforço, provoca uma redução da deformação ascendente, fazendo com que as tensões nas alvenarias sejam idênticas. 8.4. ANÁLISE DA DEFORMAÇÃO PELO MÉTODO DOS COEFICIENTES GLOBAIS Na análise da deformação total do modelo estrutural, importa fazer uma comparação entre a estimativa das deformações duas soluções, para constatar a relação entre deformações [36]. Para a solução em betão armado pré-esforçado, para a combinação quase-permanente, não existe fendilhação do betão, logo a determinação da flecha máxima pode ser calculada pelo programa de cálculo automático, alterando as características do material, mais concretamente o Módulo de Elasticidade, assim como para a combinação entre o peso próprio da estrutura e as cargas de préesforço. No entanto, para a estrutura em betão armado, a determinação da deformação não segue o mesmo processo. Isto acontece porque existe variação da inércia do elemento – ocorre fendilhação. Serão então determinadas as flechas para dois diferentes momentos: imediatamente à retirada do escoramento, atuando apenas o peso próprio na estrutura; e uma estimativa da flecha sobre cargas de longa duração, para a combinação quase-permanente de ações, concluído o processo de fluência. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 75 As deformações são determinadas recorrendo às expressões: (8.1) (8.2) Em que:  ac representa a deformação calculado pelo programa de cálculo;  a0 e at representam a deformação após a retirada do escoramento e a longo prazo, respetivamente;  k0 representa um coeficiente, que depende do nível de solicitação, momento atuante e momento resistente, e da armadura tracionada;  kt representa um coeficiente, que depende do nível de solicitação, a armadura tracionada e a fluência;   representa um coeficiente de correção tendo em conta as armaduras de compressão. Recorrendo à análise gráfica e às expressões anteriormente citadas, os valores das flechas verificadas a meio vão na estrutura são as que constam na Tabela 8.2. Tabela 8.2: Deformações das Bandas Maciças Flecha [mm] BM3 BM4 Betão Armado Betão Armado Pré-Esforçado Betão Armado Betão Armado Pré-Esforçado a0 11,2 3,5 9,6 4,7 atA 16,2 5,6 13,9 7,5 at 40,2 15,0 41,9 15,2 Também foi considerado uma flecha para o momento da construção da fachada, atA, para que possa ser determinada a flecha da estrutura ao longo do período de via útil após a edificação da fachada de alvenaria. Comparando as duas soluções, facilmente se verifica que a estrutura pré-esforçada sofre deformações menores que a de betão armado, o que era esperado. No entanto, a relação entre deformações de uma e outra solução é enorme, com a solução em betão armada a revelar deformações superiores em 170% quando comparadas com a outra. Se compararmos as deformações totais com as admissíveis pelo EC2, ambas são inferiores às máximas deformações regulamentares, com um valor de L/250 [2]. A solução em betão armado apresenta uma deformação na ordem dos L/320, e a solução em betão armado pré-esforçado com uma relação de deformação na ordem de L/853. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 76 8.5. COMPARAÇÃO DOS LIMITES DE DEFORMAÇÃO Nos valores presentes na Tabela 8.2, podemos determinar as deformações na estrutura após a construção das paredes de alvenaria, e posteriormente fazer a comparação com os limites máximos admitidos por diversos autores. Então, a valor da deformação verificada após a construção da parede de fachada é determinada por: (8.3) Da expressão, retiramos os valores descritos na Tabela 8.3. Tabela 8.3: Deformações após Construção da Fachada Flecha [mm] BM3 Betão Armado Betão Armado Pré-Esforçado Δa 24,0 9,4 Em função do comprimentos do vão, igual ao comprimento entre os eixos dos pilares, obtemos os resultados descritos na Tabela 8.4, e nos limites enunciados por outros autores, na Tabela 8.5. Tabela 8.4: Relação da Deformação Flecha [mm] BM3 Betão Armado Betão Armado Pré-Esforçado Δa L/525 L/1340 Tabela 8.5: Limites de Deformação Regulamento Limite de Deformação [m] EC2 L/500 REBAP L/400 CSTC L/1000 ACI L/600 EPUSP L/1000 Reg. Belga L/2500 Mathez L/1000 Pfeffermann L/1150 Manuel Pereira L/769 L/1073 Pela observação das tabelas anteriores, podemos afirmar que a deformação verificada na estrutura em betão armado respeita apenas a regulamentação em vigor em Portugal. Pelo contrário, a solução em ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 77 betão armado pré-esforçado apresenta um grau de deformação no seguimento dos limites imposto por autores e regulamentos anteriormente citados, exceto a regulamentação Belga. 8.6. CONCLUSÕES Comparando as duas soluções construtivas, ao nível das deformações, a solução que recorre ao préesforço apresenta enormes vantagens a nível estrutural. Porém, economicamente, poderá não ser tão vantajosa. No capítulo seguinte será feita uma análise comparativa dos custos associados a cada uma das soluções construtivas. . ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 79 9 ANÁLISE DE CUSTOS 9.1. INTRODUÇÃO No presente capítulo serão contabilizados os custos associados a cada solução, dos materiais utilizados e da mão-de-obra associada, bem como a comparação entre as duas soluções. 9.2. CUSTOS MATERIAIS Na quantificação dos custos de cada material, tomou-se um valor médio que incorporasse não só o custo do material em si, mas também da mão-de-obra necessária. 9.2.1. BETÃO As duas soluções estudadas neste projeto são iguais, pela que a quantidade de betão necessário será também igual. As diferenças em relação ao betão serão em relação à quantidade de armaduras em cada elemento, que retirará do elemento uma quantidade de betão igual à das armaduras nesse mesmo elemento. Uma vez que essa parcela é muito reduzida, foi desprezada. O custo do betão foi considerado igual a 70€/m3. Os custos encontram-se reproduzidos na Tabela 9.1. Tabela 9.1: Custo de Betão Solução em Betão Armado Solução em Betão Armado Pré-Esforçado Betão 4γ 0γγ € 4γ 0γγ € 9.2.2. ARMADURA Na determinação dos custos da armadura para cada solução, importa diferenciar as armaduras ordinárias das armaduras de pré-esforço. 9.2.2.1. Armadura Ordinária A armadura ordinária incorporará todos os varões utilizados na estrutura, as armaduras de flexão e as armaduras de esforço transverso. Foi considerado um custo de 0,7η €/kg para este tipo de armaduras, que inclui o preço do material, assim como toda a mão-de-obra associada, de dobragem e colocação das armaduras. Os custos estão indicados na Tabela 9.2. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 80 Tabela 9.2: Custos das Armaduras Ordinárias Solução em Betão Armado Solução em Betão Armado Pré-Esforçado Armadura ordinária γ5 806 € 32 γ11 € 9.2.2.2. Armadura de PréEsforço Este tipo de armaduras, estando representada só na estrutura de betão armado pré-esforçado, terá um custo nulo na estrutura de betão armado. As armaduras consideradas no dimensionamento têm um peso de 5,9 kg/m, com um custo médio de γ€/kg, custo esse que inclui todo o material a utilizar (cabos, bainhas, ancoragem, calda, etc.), assim como a mão-de-obra necessária, bem como as armaduras passivas nas ancoragens ativas para evitar a fendilhação do elemento, devido aos esforços localizados provocado pelos cabos de pré-esforço. Os custos estão descritos na Tabela 9.3. Tabela 9.3: Custo das Armaduras de Pré-Esforço Solução em Betão Armado Solução em Betão Armado Pré-Esforçado Armadura de PréEsforço - 7 γ6γ € 9.2.3. COFRAGENS E ESCORAMENTO Relativamente aos custos associados às cofragens e ao escoramento, tomou-se um valor médio que representasse o custo quer da cofragem, quer do escoramento, de 10€/m2.Este valor incluiu a cofragem de todos os elementos da laje, bem como a colocação do estrado na zona aligeirada para a colocação dos moldes, bem como todo o escoramento para todos os elementos. Os custos estão descritos na Tabela 9.4 Tabela 9.4: Custos das Cofragens e Escoramento Solução em Betão Armado Solução em Betão Armado Pré-Esforçado Cofragem e Escoramento β0 001 € β0 001 € 9.2.4. MOLDES RECUPERÁVEIS Na quantificação dos custos do aluguer dos moldes plásticos a utilizar na zona aligeira, tomou-se o valor de 1€/m2, independentemente do número de dias de aluguer, com os valores para cada solução na Tabela 9.5. Tabela 9.5: Custos dos Moldes Plásticos Solução em Betão Armado Solução em Betão Armado Pré-Esforçado Moldes Plásticos γ17 € γ17 € ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 81 9.3. CUSTOS TOTAIS Importa agora analisar os custos globais da estrutura, descritos na Tabela 9.6. Tabela 9.6: Custos Totais Materiais Solução em Betão Armado Solução em Betão Armado Pré-Esforçado Betão 4γ 0γγ € 4γ 0γγ € Armadura Ordinária γ5 806 € γβ γ11 € Armadura de PréEsforço - 7 γ6γ € Cofragem e Escoramento β0 001 € β0 001 € Moldes Plásticos γ17 € γ17 € TOTAL 99 157 € 103 025 € Diferença - 3 868 € Como já era possível verificar anteriormente, os custos associados a cada solução de betão, cofragens e escoramento, e do aluguer dos moldes plásticos são os mesmos para as duas soluções, variando apenas os montantes associados às armaduras. Contabilizados todos os valores envolvidos, a diferença entre as duas soluções traduz-se no valor de γ8θ8€, que representa um desvio percentual em relação à solução em betão armado de aproximadamente de 3,90%. De realçar que montante representa apenas a diferença entre as quatro lajes na estrutura, não tendo sido contabilizados os valores dos pilares e caixa de elevador e escadas, a laje térrea apoiada diretamente no solo, bem como dos revestimentos, trabalhos de carpintaria e demais, não apresentam valores diferentes para cada solução. Contabilizando todos os custos associados a cada estrutura, é esperado que a variação dos custos seja a mesma, mas que o desvio percentual seja reduzido para menos de metade do que foi mencionado anteriormente. A planta arquitetónica e a disposição das armaduras estão esquematizadas nos Anexos 13 e 14. . ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES 83 10 CONCLUSÃO O presente trabalho conclui que as deformações máximas admissíveis pelo EC2 podem ser incompatíveis com os limites suportados pelas paredes de alvenaria, tendo já este fato sido referenciado por diversos autores. É necessário que no dimensionamento de uma estrutura se visem limitar as deformações da estrutura, para atenuar a probabilidade de ocorrência de fissuração das alvenarias. Este cuidado toma particular importância no caso das paredes exteriores, visto que a sua fissuração acarreta patologias inaceitáveis para a utilização do espaço interior. Verificou-se ainda que este problema se agrava quando os vãos em causa são significativos, da ordem dos 10.0 a 12.0 m nas estrutura da fachada. Verifica-se ainda que, dada a evolução da tecnologia do betão armado, com o emprego usual de betões de classe de resistência em torno do C30/37 e aço da classe A500, estes vãos começam a ser usuais nas construções correntes. Analisando o modelo estrutural usado como exemplo para a gama de vãos considerados no dimensionamento da estrutura, comprovou-se que a solução em betão armado não satisfaz as exigências relativas às deformações máximas da alvenaria, observando as flechas dos elementos de betão armado, estas estão bastantes próximas dos limites permitidos pelas normas em vigor, satisfazendo assim as exigências regulamentares, mas dando origem a uma grande probabilidade de ocorrência de fissuração nas alvenarias que neles se apoiam, como comprovado na Tabela 10.1. Tabela 10.1: Deformações após Construção da Fachada Flecha [mm] BM3 Betão Armado Betão Armado Pré-Esforçado Δa L/525 L/1340 Pelo contrário, com o recurso à tecnologia de pré-esforço, as deformações reduzem-se significativamente quando comparadas com a solução anterior. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES v ANEXO 2: UNIDADE DE ALVENARIA 30 X 20 X 11 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES vii ANEXO 3: UNIDADE DE ALVENARIA 30 X 20 X 15 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES ix ANEXO 4: VISTA E CARGAS NA ESTRUTURA Vista Global da Estrutura Peso Próprio ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES x Revestimento do Piso tipo Revestimentos Cobertura ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xi Envidraçado Carga Equivalentes de Pré-esforço ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xii Cargas Equivalentes de um Cabo de Pré-Esforço. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xiii ANEXO 5: PERDAS NOS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO: BM3 BM3 Geometria do cabo L [m] x0 [m] xcabo [m] yg [m] ycabo [m] y' α [rad] Ѳ [rad] 0 0,1 0,2 -6,7 0 0,238 0,238 0,125 0,124 0,000 0,3 -6,6 0,1 0,238 0,249 0,109 0,109 0,015 0,4 -6,5 0,2 0,238 0,259 0,094 0,093 0,031 0,5 -6,4 0,3 0,238 0,268 0,078 0,078 0,046 0,6 -6,3 0,4 0,238 0,275 0,063 0,062 0,062 0,7 -6,2 0,5 0,238 0,280 0,047 0,047 0,078 0,8 -6,1 0,6 0,238 0,284 0,031 0,031 0,093 0,9 -6 0,7 0,238 0,287 0,016 0,016 0,109 1 -5,9 0,8 0,238 0,288 0,000 0,000 0,124 1,1 -5,8 0,9 0,238 0,287 -0,020 0,020 0,144 1,2 -5,7 1 0,238 0,284 -0,040 0,040 0,165 1,3 -5,6 1,1 0,238 0,280 -0,060 0,060 0,185 1,4 -5,5 1,2 0,238 0,271 -0,081 0,080 0,205 1,5 -5,4 1,3 0,238 0,263 -0,079 0,079 0,203 1,6 -5,3 1,4 0,238 0,256 -0,078 0,077 0,205 1,7 -5,2 1,5 0,238 0,248 -0,076 0,076 0,206 1,8 -5,1 1,6 0,238 0,240 -0,075 0,075 0,208 1,9 -5 1,7 0,238 0,233 -0,073 0,073 0,209 2 -4,9 1,8 0,238 0,226 -0,072 0,072 0,211 2,1 -4,8 1,9 0,238 0,219 -0,070 0,070 0,212 2,2 -4,7 2 0,238 0,212 -0,069 0,069 0,213 2,3 -4,6 2,1 0,238 0,205 -0,067 0,067 0,215 2,4 -4,5 2,2 0,238 0,198 -0,066 0,066 0,216 2,5 -4,4 2,3 0,238 0,192 -0,064 0,064 0,218 2,6 -4,3 2,4 0,238 0,185 -0,063 0,063 0,219 2,7 -4,2 2,5 0,238 0,179 -0,061 0,061 0,221 2,8 -4,1 2,6 0,238 0,173 -0,060 0,060 0,222 2,9 -4 2,7 0,238 0,167 -0,059 0,058 0,224 3 -3,9 2,8 0,238 0,161 -0,057 0,057 0,225 3,1 -3,8 2,9 0,238 0,156 -0,056 0,056 0,227 3,2 -3,7 3 0,238 0,150 -0,054 0,054 0,228 3,3 -3,6 3,1 0,238 0,145 -0,053 0,053 0,229 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xx BM3 L [m] Atrito Escorregamento Diferidas Pfinal ∆Pµ(x) [kN] Pmo,µ [kN] ∆Pµ [%] Pmo (c/ escorr.) [kN] Pmo [%] ΔPc+s+r ΔPtotal [%] 11,30 80,4 905,6 8,2% 897,6 9,0% 69,2 16,0% 828,4 11,40 80,8 905,3 8,2% 897,9 8,9% 68,1 15,8% 829,9 11,50 81,2 904,9 8,2% 898,3 8,9% 67,0 15,7% 831,3 11,60 81,5 904,5 8,3% 898,7 8,9% 65,8 15,5% 832,9 11,70 81,9 904,2 8,3% 899,0 8,8% 64,6 15,4% 834,4 11,80 82,3 903,8 8,3% 899,4 8,8% 63,4 15,2% 836,0 11,90 82,6 903,4 8,4% 899,8 8,8% 62,2 15,1% 837,6 12,00 83,0 903,1 8,4% 900,1 8,7% 60,9 14,9% 839,2 12,10 83,4 902,7 8,5% 900,5 8,7% 59,5 14,7% 841,0 12,20 83,7 902,3 8,5% 900,9 8,6% 58,2 14,5% 842,7 12,30 84,1 902,0 8,5% 901,2 8,6% 56,8 14,4% 844,5 12,40 84,5 901,6 8,6% 901,6 8,6% 55,5 14,2% 846,1 12,50 87,7 898,4 8,9% 898,4 8,9% 54,1 14,4% 844,3 12,60 90,9 895,2 9,2% 895,2 9,2% 52,9 14,6% 842,3 12,70 94,1 892,0 9,5% 892,0 9,5% 51,9 14,8% 840,1 12,80 97,2 888,8 9,9% 888,8 9,9% 51,2 15,1% 837,7 12,90 100,4 885,7 10,2% 885,7 10,2% 51,3 15,4% 834,4 13,00 103,6 882,5 10,5% 882,5 10,5% 52,6 15,8% 829,9 13,10 106,7 879,4 10,8% 879,4 10,8% 54,0 16,3% 825,4 13,20 109,8 876,3 11,1% 876,3 11,1% 55,5 16,8% 820,8 13,30 13,40 13,50 13,60 13,70 13,80 800 850 900 950 1000 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 8,4 8,8 9,2 9,6 10 10,4 10,8 11,2 11,6 12 12,4 12,8 13,2 13,6 Força nos cabos de pré-esforço após perdas por atrito Pmo,µ ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxi 770 820 870 920 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 8,4 8,8 9,2 9,6 10 10,4 10,8 11,2 11,6 12 12,4 12,8 13,2 13,6 Força nos cabos de pré-esforço após perdas por escorregamento nas ancoragens Pmo (c/ escorr.) 800 850 900 950 1000 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 8,4 8,8 9,2 9,6 10,0 10,4 10,8 11,2 11,6 12,0 12,4 12,8 13,2 13,6 Forças nos cabos de pré-esforços antes e depois da fixação nas ancoragens Pmo,µ Pmo (c/ escorr.) 740 760 780 800 820 840 860 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 8,4 8,8 9,2 9,6 10 10,4 10,8 11,2 11,6 12 12,4 12,8 13,2 13,6 Força nos cabos de pré-esforço após perdas diferidas Pfinal 700 750 800 850 900 950 1000 1050 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 8,4 8,8 9,2 9,6 10 10,4 10,8 11,2 11,6 12 12,4 12,8 13,2 13,6 Forças dos Cabos de Pré-Esforço P0 Pmo,µ Pmo (c/ escorr.) Pfinal ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxiii ANEXO 6: PERDAS NOS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO: BM4 BM4 Geometria do cabo L [m] x0 [m] xcabo [m] yg [m] ycabo [m] y' α [rad] Ѳ [rad] 0 0,1 0,2 -6,7 0 0,238 0,238 0,125 0,124 0,000 0,3 -6,6 0,1 0,238 0,249 0,109 0,109 0,015 0,4 -6,5 0,2 0,238 0,259 0,094 0,093 0,031 0,5 -6,4 0,3 0,238 0,268 0,078 0,078 0,046 0,6 -6,3 0,4 0,238 0,275 0,063 0,062 0,062 0,7 -6,2 0,5 0,238 0,280 0,047 0,047 0,078 0,8 -6,1 0,6 0,238 0,284 0,031 0,031 0,093 0,9 -6 0,7 0,238 0,287 0,016 0,016 0,109 1 -5,9 0,8 0,238 0,288 0,000 0,000 0,124 1,1 -5,8 0,9 0,238 0,287 -0,020 0,020 0,144 1,2 -5,7 1 0,238 0,284 -0,040 0,040 0,165 1,3 -5,6 1,1 0,238 0,280 -0,060 0,060 0,185 1,4 -5,5 1,2 0,238 0,271 -0,081 0,080 0,205 1,5 -5,4 1,3 0,238 0,263 -0,079 0,079 0,203 1,6 -5,3 1,4 0,238 0,256 -0,078 0,077 0,205 1,7 -5,2 1,5 0,238 0,248 -0,076 0,076 0,206 1,8 -5,1 1,6 0,238 0,240 -0,075 0,075 0,208 1,9 -5 1,7 0,238 0,233 -0,073 0,073 0,209 2 -4,9 1,8 0,238 0,226 -0,072 0,072 0,211 2,1 -4,8 1,9 0,238 0,219 -0,070 0,070 0,212 2,2 -4,7 2 0,238 0,212 -0,069 0,069 0,213 2,3 -4,6 2,1 0,238 0,205 -0,067 0,067 0,215 2,4 -4,5 2,2 0,238 0,198 -0,066 0,066 0,216 2,5 -4,4 2,3 0,238 0,192 -0,064 0,064 0,218 2,6 -4,3 2,4 0,238 0,185 -0,063 0,063 0,219 2,7 -4,2 2,5 0,238 0,179 -0,061 0,061 0,221 2,8 -4,1 2,6 0,238 0,173 -0,060 0,060 0,222 2,9 -4 2,7 0,238 0,167 -0,059 0,058 0,224 3 -3,9 2,8 0,238 0,161 -0,057 0,057 0,225 3,1 -3,8 2,9 0,238 0,156 -0,056 0,056 0,227 3,2 -3,7 3 0,238 0,150 -0,054 0,054 0,228 3,3 -3,6 3,1 0,238 0,145 -0,053 0,053 0,229 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxiv BM4 Geometria do cabo L [m] x0 [m] xcabo [m] yg [m] ycabo [m] y' α [rad] Ѳ [rad] 3,4 -3,5 3,2 0,238 0,140 -0,051 0,051 0,231 3,5 -3,4 3,3 0,238 0,135 -0,050 0,050 0,232 3,6 -3,3 3,4 0,238 0,130 -0,048 0,048 0,234 3,7 -3,2 3,5 0,238 0,125 -0,047 0,047 0,235 3,8 -3,1 3,6 0,238 0,120 -0,045 0,045 0,237 3,9 -3 3,7 0,238 0,116 -0,044 0,044 0,238 4 -2,9 3,8 0,238 0,112 -0,042 0,042 0,240 4,1 -2,8 3,9 0,238 0,107 -0,041 0,041 0,241 4,2 -2,7 4 0,238 0,103 -0,040 0,040 0,243 4,3 -2,6 4,1 0,238 0,099 -0,038 0,038 0,244 4,4 -2,5 4,2 0,238 0,096 -0,037 0,037 0,246 4,5 -2,4 4,3 0,238 0,092 -0,035 0,035 0,247 4,6 -2,3 4,4 0,238 0,089 -0,034 0,034 0,248 4,7 -2,2 4,5 0,238 0,085 -0,032 0,032 0,250 4,8 -2,1 4,6 0,238 0,082 -0,031 0,031 0,251 4,9 -2 4,7 0,238 0,079 -0,029 0,029 0,253 5 -1,9 4,8 0,238 0,076 -0,028 0,028 0,254 5,1 -1,8 4,9 0,238 0,074 -0,026 0,026 0,256 5,2 -1,7 5 0,238 0,071 -0,025 0,025 0,257 5,3 -1,6 5,1 0,238 0,069 -0,023 0,023 0,259 5,4 -1,5 5,2 0,238 0,066 -0,022 0,022 0,260 5,5 -1,4 5,3 0,238 0,064 -0,020 0,020 0,262 5,6 -1,3 5,4 0,238 0,062 -0,019 0,019 0,263 5,7 -1,2 5,5 0,238 0,061 -0,018 0,018 0,265 5,8 -1,1 5,6 0,238 0,059 -0,016 0,016 0,266 5,9 -1 5,7 0,238 0,057 -0,015 0,015 0,267 6 -0,9 5,8 0,238 0,056 -0,013 0,013 0,269 6,1 -0,8 5,9 0,238 0,055 -0,012 0,012 0,270 6,2 -0,7 6 0,238 0,054 -0,010 0,010 0,272 6,3 -0,6 6,1 0,238 0,053 -0,009 0,009 0,273 6,4 -0,5 6,2 0,238 0,052 -0,007 0,007 0,275 6,5 -0,4 6,3 0,238 0,051 -0,006 0,006 0,276 6,6 -0,3 6,4 0,238 0,051 -0,004 0,004 0,278 6,7 -0,2 6,5 0,238 0,050 -0,003 0,003 0,279 6,8 -0,1 6,6 0,238 0,050 -0,001 0,001 0,281 6,9 0 6,7 0,238 0,050 0,000 0,000 0,282 7 0,1 6,8 0,238 0,050 0,001 0,001 0,283 7,1 0,2 6,9 0,238 0,050 0,002 0,002 0,285 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxv BM4 Geometria do cabo L [m] x0 [m] xcabo [m] yg [m] ycabo [m] y' α [rad] Ѳ [rad] 7,2 0,3 7 0,238 0,051 0,004 0,004 0,286 7,3 0,4 7,1 0,238 0,051 0,005 0,005 0,287 7,4 0,5 7,2 0,238 0,052 0,006 0,006 0,288 7,5 0,6 7,3 0,238 0,052 0,007 0,007 0,290 7,6 0,7 7,4 0,238 0,053 0,009 0,009 0,291 7,7 0,8 7,5 0,238 0,054 0,010 0,010 0,292 7,8 0,9 7,6 0,238 0,055 0,011 0,011 0,293 7,9 1 7,7 0,238 0,056 0,012 0,012 0,295 8 1,1 7,8 0,238 0,058 0,014 0,014 0,296 8,1 1,2 7,9 0,238 0,059 0,015 0,015 0,297 8,2 1,3 8 0,238 0,060 0,016 0,016 0,298 8,3 1,4 8,1 0,238 0,062 0,017 0,017 0,299 8,4 1,5 8,2 0,238 0,064 0,019 0,019 0,301 8,5 1,6 8,3 0,238 0,066 0,020 0,020 0,302 8,6 1,7 8,4 0,238 0,068 0,021 0,021 0,303 8,7 1,8 8,5 0,238 0,070 0,022 0,022 0,304 8,8 1,9 8,6 0,238 0,072 0,024 0,024 0,306 8,9 2 8,7 0,238 0,075 0,025 0,025 0,307 9 2,1 8,8 0,238 0,077 0,026 0,026 0,308 9,1 2,2 8,9 0,238 0,080 0,027 0,027 0,309 9,2 2,3 9 0,238 0,083 0,029 0,029 0,311 9,3 2,4 9,1 0,238 0,086 0,030 0,030 0,312 9,4 2,5 9,2 0,238 0,089 0,031 0,031 0,313 9,5 2,6 9,3 0,238 0,092 0,032 0,032 0,314 9,6 2,7 9,4 0,238 0,095 0,033 0,033 0,316 9,7 2,8 9,5 0,238 0,099 0,035 0,035 0,317 9,8 2,9 9,6 0,238 0,102 0,036 0,036 0,318 9,9 3 9,7 0,238 0,106 0,037 0,037 0,319 10 3,1 9,8 0,238 0,110 0,038 0,038 0,321 10,1 3,2 9,9 0,238 0,113 0,040 0,040 0,322 10,2 3,3 10 0,238 0,118 0,041 0,041 0,323 10,3 3,4 10,1 0,238 0,122 0,042 0,042 0,324 10,4 3,5 10,2 0,238 0,126 0,043 0,043 0,325 10,5 3,6 10,3 0,238 0,130 0,045 0,045 0,327 10,6 3,7 10,4 0,238 0,135 0,046 0,046 0,328 10,7 3,8 10,5 0,238 0,140 0,047 0,047 0,329 10,8 3,9 10,6 0,238 0,144 0,048 0,048 0,330 10,9 4 10,7 0,238 0,149 0,050 0,050 0,332 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxvi BM4 Geometria do cabo L [m] x0 [m] xcabo [m] yg [m] ycabo [m] y' α [rad] Ѳ [rad] 11 4,1 10,8 0,238 0,154 0,051 0,051 0,333 11,1 4,2 10,9 0,238 0,159 0,052 0,052 0,334 11,2 4,3 11 0,238 0,165 0,053 0,053 0,335 11,3 4,4 11,1 0,238 0,170 0,055 0,054 0,337 11,4 4,5 11,2 0,238 0,176 0,056 0,056 0,338 11,5 4,6 11,3 0,238 0,181 0,057 0,057 0,339 11,6 4,7 11,4 0,238 0,187 0,058 0,058 0,340 11,7 4,8 11,5 0,238 0,193 0,060 0,059 0,342 11,8 4,9 11,6 0,238 0,199 0,061 0,061 0,343 11,9 5 11,7 0,238 0,205 0,062 0,062 0,344 12 5,1 11,8 0,238 0,211 0,063 0,063 0,345 12,1 5,2 11,9 0,238 0,218 0,064 0,064 0,346 12,2 5,3 12 0,238 0,224 0,066 0,066 0,348 12,3 5,4 12,1 0,238 0,231 0,067 0,067 0,349 12,4 5,5 12,2 0,238 0,236 0,068 0,068 0,350 12,5 5,6 12,3 0,238 0,242 0,051 0,051 0,367 12,6 5,7 12,4 0,238 0,247 0,034 0,034 0,384 12,7 5,8 12,5 0,238 0,249 0,017 0,017 0,401 12,8 5,9 12,6 0,238 0,250 0,000 0,000 0,418 12,9 6 12,7 0,238 0,249 -0,017 0,017 0,435 13 6,1 12,8 0,238 0,247 -0,034 0,034 0,452 13,1 6,2 12,9 0,238 0,242 -0,051 0,051 0,469 13,2 6,3 13 0,238 0,236 -0,068 0,068 0,486 13,3 13,4 13,5 13,6 13,7 13,8 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxvii BM4 L [m] Atrito Escorregamento Diferidas Pfinal ∆Pµ(x) [kN] ∆Pµ [%] Pmo,µ [kN] Pmo (c/ escorr.) [kN] Pmo [%] ΔPc+s+r ΔPtotal [%] 0 0,1 0,2 0,0 0,0% 986,1 817,1 17,1% 48,5 22,1% 768,6 0,3 3,2 0,3% 982,9 820,3 16,8% 49,0 21,8% 771,3 0,4 6,4 0,6% 979,7 823,5 16,5% 49,0 21,5% 774,5 0,5 9,6 1,0% 976,5 826,7 16,2% 44,6 20,7% 782,1 0,6 12,8 1,3% 973,3 829,9 15,8% 38,0 19,7% 791,9 0,7 15,9 1,6% 970,1 833,1 15,5% 34,3 19,0% 798,8 0,8 19,1 1,9% 966,9 836,2 15,2% 30,7 18,3% 805,6 0,9 22,3 2,3% 963,8 839,4 14,9% 28,1 17,7% 811,3 1 25,5 2,6% 960,6 842,6 14,6% 32,5 17,8% 810,1 1,1 29,5 3,0% 956,6 846,6 14,1% 35,9 17,8% 810,7 1,2 33,5 3,4% 952,6 850,6 13,7% 39,7 17,8% 810,9 1,3 37,4 3,8% 948,6 854,5 13,3% 42,2 17,6% 812,3 1,4 41,4 4,2% 944,7 858,5 12,9% 43,8 17,4% 814,7 1,5 41,2 4,2% 944,8 858,4 13,0% 45,1 17,5% 813,3 1,6 41,7 4,2% 944,4 858,8 12,9% 46,3 17,6% 812,5 1,7 42,1 4,3% 944,0 859,2 12,9% 47,3 17,7% 811,9 1,8 42,5 4,3% 943,5 859,6 12,8% 48,2 17,7% 811,5 1,9 42,9 4,4% 943,1 860,1 12,8% 49,0 17,7% 811,1 2 43,4 4,4% 942,7 860,5 12,7% 49,8 17,8% 810,7 2,1 43,8 4,4% 942,3 860,9 12,7% 50,5 17,8% 810,4 2,2 44,2 4,5% 941,8 861,3 12,6% 51,2 17,8% 810,1 2,3 44,6 4,5% 941,4 861,8 12,6% 51,9 17,9% 809,9 2,4 45,1 4,6% 941,0 862,2 12,6% 39,8 16,6% 822,4 2,5 45,5 4,6% 940,6 862,6 12,5% 40,2 16,6% 822,4 2,6 45,9 4,7% 940,1 863,0 12,5% 40,7 16,6% 822,4 2,7 46,3 4,7% 939,7 863,5 12,4% 41,1 16,6% 822,3 2,8 46,8 4,7% 939,3 863,9 12,4% 41,6 16,6% 822,3 2,9 47,2 4,8% 938,9 864,3 12,3% 41,9 16,6% 822,4 3 47,6 4,8% 938,4 864,7 12,3% 42,3 16,6% 822,4 3,1 48,0 4,9% 938,0 865,2 12,3% 42,7 16,6% 822,5 3,2 48,5 4,9% 937,6 865,6 12,2% 43,1 16,6% 822,5 3,3 48,9 5,0% 937,2 866,0 12,2% 43,4 16,6% 822,6 3,4 49,3 5,0% 936,8 866,4 12,1% 43,8 16,6% 822,6 3,5 49,7 5,0% 936,3 866,9 12,1% 44,1 16,6% 822,7 3,6 50,2 5,1% 935,9 867,3 12,0% 44,5 16,6% 822,8 3,7 50,6 5,1% 935,5 867,7 12,0% 44,8 16,5% 822,9 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxviii BM4 L [m] Atrito Escorregamento Diferidas Pfinal ∆Pµ(x) [kN] ∆Pµ [%] Pmo,µ [kN] Pmo (c/ escorr.) [kN] Pmo [%] ΔPc+s+r ΔPtotal [%] 3,8 51,0 5,2% 935,1 868,1 12,0% 45,1 16,5% 823,0 3,9 51,4 5,2% 934,6 868,6 11,9% 45,5 16,5% 823,1 4 51,9 5,3% 934,2 869,0 11,9% 45,8 16,5% 823,1 4,1 52,3 5,3% 933,8 869,4 11,8% 46,1 16,5% 823,3 4,2 52,7 5,3% 933,4 869,8 11,8% 46,5 16,5% 823,3 4,3 53,1 5,4% 932,9 870,2 11,7% 46,8 16,5% 823,4 4,4 53,5 5,4% 932,5 870,7 11,7% 47,1 16,5% 823,6 4,5 54,0 5,5% 932,1 871,1 11,7% 47,4 16,5% 823,7 4,6 54,4 5,5% 931,7 871,5 11,6% 47,6 16,4% 823,9 4,7 54,8 5,6% 931,3 871,9 11,6% 47,9 16,4% 824,0 4,8 55,2 5,6% 930,8 872,4 11,5% 48,2 16,4% 824,1 4,9 55,6 5,6% 930,4 872,8 11,5% 48,5 16,4% 824,3 5 56,1 5,7% 930,0 873,2 11,4% 48,7 16,4% 824,5 5,1 56,5 5,7% 929,6 873,6 11,4% 49,0 16,4% 824,6 5,2 56,9 5,8% 929,2 874,0 11,4% 49,2 16,4% 824,8 5,3 57,3 5,8% 928,7 874,5 11,3% 49,5 16,3% 825,0 5,4 57,8 5,9% 928,3 874,9 11,3% 49,7 16,3% 825,2 5,5 58,2 5,9% 927,9 875,3 11,2% 49,9 16,3% 825,4 5,6 58,6 5,9% 927,5 875,7 11,2% 50,1 16,3% 825,6 5,7 59,0 6,0% 927,1 876,1 11,1% 50,2 16,2% 825,9 5,8 59,4 6,0% 926,6 876,6 11,1% 50,5 16,2% 826,1 5,9 59,9 6,1% 926,2 877,0 11,1% 50,6 16,2% 826,4 6 60,3 6,1% 925,8 877,4 11,0% 50,7 16,2% 826,7 6,1 60,7 6,2% 925,4 877,8 11,0% 50,9 16,1% 826,9 6,2 61,1 6,2% 925,0 878,2 10,9% 51,0 16,1% 827,2 6,3 61,5 6,2% 924,5 878,6 10,9% 51,1 16,1% 827,6 6,4 61,9 6,3% 924,1 879,1 10,9% 51,1 16,0% 827,9 6,5 62,4 6,3% 923,7 879,5 10,8% 51,1 16,0% 828,3 6,6 62,8 6,4% 923,3 879,9 10,8% 51,3 16,0% 828,6 6,7 63,2 6,4% 922,9 880,3 10,7% 51,3 15,9% 829,0 6,8 63,6 6,5% 922,5 880,7 10,7% 51,4 15,9% 829,4 6,9 64,0 6,5% 922,0 881,2 10,6% 51,3 15,8% 829,9 7 64,4 6,5% 921,7 881,5 10,6% 51,3 15,8% 830,3 7,1 64,8 6,6% 921,3 881,9 10,6% 51,3 15,8% 830,6 7,2 65,2 6,6% 920,9 882,3 10,5% 51,3 15,7% 831,0 7,3 65,5 6,6% 920,5 882,7 10,5% 51,2 15,7% 831,5 7,4 65,9 6,7% 920,2 883,0 10,4% 51,2 15,6% 831,8 7,5 66,3 6,7% 919,8 883,4 10,4% 51,2 15,6% 832,3 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxix BM4 L [m] Atrito Escorregamento Diferidas Pfinal ∆Pµ(x) [kN] ∆Pµ [%] Pmo,µ [kN] Pmo (c/ escorr.) [kN] Pmo [%] ΔPc+s+r ΔPtotal [%] 7,6 66,7 6,8% 919,4 883,8 10,4% 51,0 15,5% 832,8 7,7 67,0 6,8% 919,0 884,2 10,3% 50,9 15,5% 833,2 7,8 67,4 6,8% 918,7 884,5 10,3% 50,8 15,4% 833,7 7,9 67,8 6,9% 918,3 884,9 10,3% 50,7 15,4% 834,2 8 68,2 6,9% 917,9 885,3 10,2% 50,6 15,4% 834,6 8,1 68,5 7,0% 917,5 885,7 10,2% 50,5 15,3% 835,2 8,2 68,9 7,0% 917,2 886,0 10,1% 50,4 15,3% 835,7 8,3 69,3 7,0% 916,8 886,4 10,1% 50,3 15,2% 836,2 8,4 69,7 7,1% 916,4 886,8 10,1% 50,0 15,1% 836,8 8,5 70,0 7,1% 916,0 887,2 10,0% 49,8 15,1% 837,3 8,6 70,4 7,1% 915,7 887,5 10,0% 49,6 15,0% 837,9 8,7 70,8 7,2% 915,3 887,9 10,0% 49,5 15,0% 838,4 8,8 71,2 7,2% 914,9 888,3 9,9% 49,3 14,9% 839,0 8,9 71,5 7,3% 914,5 888,6 9,9% 49,1 14,9% 839,5 9 71,9 7,3% 914,2 889,0 9,8% 49,0 14,8% 840,1 9,1 72,3 7,3% 913,8 889,4 9,8% 48,7 14,7% 840,7 9,2 72,6 7,4% 913,4 889,8 9,8% 48,4 14,7% 841,3 9,3 73,0 7,4% 913,1 890,1 9,7% 48,2 14,6% 842,0 9,4 73,4 7,4% 912,7 890,5 9,7% 48,0 14,6% 842,5 9,5 73,8 7,5% 912,3 890,9 9,7% 47,8 14,5% 843,1 9,6 74,1 7,5% 911,9 891,3 9,6% 47,5 14,4% 843,8 9,7 74,5 7,6% 911,6 891,6 9,6% 47,2 14,4% 844,4 9,8 74,9 7,6% 911,2 892,0 9,5% 47,0 14,3% 845,0 9,9 75,2 7,6% 910,8 892,4 9,5% 46,8 14,2% 845,6 10 75,6 7,7% 910,5 892,7 9,5% 46,5 14,2% 846,2 10,1 76,0 7,7% 910,1 893,1 9,4% 46,2 14,1% 846,9 10,2 76,4 7,7% 909,7 893,5 9,4% 45,9 14,0% 847,6 10,3 76,7 7,8% 909,3 893,9 9,4% 45,7 14,0% 848,2 10,4 77,1 7,8% 909,0 894,2 9,3% 45,4 13,9% 848,9 10,5 77,5 7,9% 908,6 894,6 9,3% 45,1 13,8% 849,5 10,6 77,8 7,9% 908,2 895,0 9,2% 44,8 13,8% 850,2 10,7 78,2 7,9% 907,9 895,3 9,2% 44,5 13,7% 850,8 10,8 78,6 8,0% 907,5 895,7 9,2% 44,2 13,6% 851,5 10,9 78,9 8,0% 907,1 896,1 9,1% 43,9 13,6% 852,2 11 79,3 8,0% 906,7 896,4 9,1% 43,6 13,5% 852,8 11,1 79,7 8,1% 906,4 896,8 9,1% 43,2 13,4% 853,6 11,2 80,1 8,1% 906,0 897,2 9,0% 42,9 13,4% 854,3 11,3 80,4 8,2% 905,6 897,6 9,0% 42,4 13,3% 855,1 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxxvi Solução 2 Operação Dia 1 Colocação armadura e cofragem Pilares e CEE r/c 1 1 piso 2 Colocação escoramento, cofragem e armadura laje 1ºpiso 1 3 Betonagem Pilares e CEE r/c 2 4 Descofragem Pilares e CEE r/c 3 5 Fim da colocação armadura e cofragem laje 1º piso - betonagem 4 6 Descofragem laje 1º piso 7 7 Retirada escoramento laje 1º piso 18 8 Parede Alvenaria r/c 30 9 Colocação armadura e cofragem Pilares e CEE 1º piso 8 2 piso 10 Colocação escoramento, cofragem e armadura laje 2ºpiso 8 11 Betonagem Pilares e CEE 1º piso 9 12 Descofragem Pilares e CEE 1º piso 10 13 Fim da colocação armadura e cofragem laje 2º piso - betonagem 11 14 Descofragem laje 2º piso 14 15 Retirada escoramento laje 2º piso 25 16 Parede Alvenaria 1º piso 37 17 Colocação armadura e cofragem Pilares e CEE 2º piso 15 3o piso 18 Colocação escoramento, cofragem e armadura laje 3ºpiso 15 19 Betonagem Pilares e CEE 2º piso 16 20 Descofragem Pilares e CEE 2º piso 17 21 Fim da colocação armadura e cofragem laje 3º piso - betonagem 18 22 Descofragem laje 3º piso 21 23 Retirada escoramento laje 3º piso 32 24 Parede Alvenaria 2º Piso 44 25 Colocação armadura e cofragem Pilares e CEE 3º piso 22 Cobertura 26 Colocação escoramento, cofragem e armadura laje cobertura 22 27 Betonagem Pilares e CEE 3º piso 23 28 Descofragem Pilares e CEE 3º piso 24 29 Fim da colocação armadura e cofragem laje cobertura - betonagem 25 30 Descofragem laje cobertura 28 31 Retirada escoramento laje cobertura 39 32 Parede Alvenaria 3ª Piso 51 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxxvii ANEXO 9: ESFORÇOS NA PAREDE DE ALVENARIA – SOLUÇÃO 1 Esforço de Membrana, em MPa. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xxxix Tensões de Corte, em MPa. ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xli Momentos no plano da Fachada, em kN.m ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xliii Momentos no Plano Paralelo às juntas de assentamento, em kN.m ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CONCEÇÃO ESTRUTURAL DA FACHADA DE UM EDIFÍCIO DE GRANDES VÃOS NO DESEMPENHO MECÂNICO DE ALVENARIAS EXTERIORES xlv Deformações em milímetros