Dimensionamento de bases rígidas de pilares metálicos segundo o Eurocódigo 3

D IMENSIONAMENTO DE B ASES R ÍGIDAS DE P ILARES M ETÁLICOS SEGUNDO O E UROCÓDIGO 3 S ILVANA D ULCE P AIVA M OREIRA M ARQUES Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de M ESTRE EM E NGENHARIA C IVIL — E SPECIALIZAÇÃO EM E STRUTURAS Orientador: Professor Doutor José Miguel Freitas Castro Coorientador: Engenheiro Marco Beleza Vieira J ULHO DE 2013 M ESTRADO I NTEGRADO EM E NGENHARIA C IVIL 2012/2013 D EPARTAMENTO DE E NGENHARIA C IVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por F ACULDADE DE E NGENHARIA DA U NIVERSIDADE DO P ORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]t  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 A meus Pais Conhecimento é Poder Francis Bacon Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 i A GRADECIMENTOS Apresente dissertação desenvolveu-se com o apoio de duas entidades o Departamento de Engenharia Civil e a empresa Projegui com a orientação do Professor Doutor José Miguel Castro e do Engenheiro Marco Vieira, respetivamente, a quem agradeço a disponibilidade, o profissionalismo, o acompanhamento e a partilha do conhecimento para a minha evolução profissional e pessoal, sem os quais não seria possível a realização deste trabalho. Obrigado aos meus colegas pelo apoio. Finalmente, à minha família a minha gratidão por tudo o que fazem por mim em especial aos meus pais e Ricardo por todo o carinho. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 ii Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 iii R ESUMO A presente dissertação desenvolveu-se em conjunto com a empresa Projegui pretendendo-se desenvolver uma ferramenta de cálculo de ligações de bases de pilares metálicos à correspondente fundação de acordo com a regulamentação europeia atualmente em vigor, nomeadamente o EC3-1-8 e códigos relacionados, segundo uma abordagem direcionada para a execução de projetos reais. Procedeu-se ao desenvolvimento de uma ferramenta de cálculo da base de pilares em ambiente empresarial o que permitiu integrar o conhecimento teorico adquirido direcionado para a vertente prática de projeto. O trabalho realizado permitiu determinar as propriedades estruturais determinantes para o comportamento de uma ligação, a rigidez e a resistência à custa do método das componentes. Neste sentido, construíram-se ábacos resistentes que relacionam a resistência ao esforço axial, momento fletor e esforço transversos aplicados. Por fim, realizou-se o dimensionamento de ligações integradas em dois pórticos de um pavilhão industrial, sendo cada um composto por dois pilares. Estas ligações pretendem-se rígidas e resistentes relativamente às combinações de ações de projeto mais desfavoráveis, de acordo com o Eurocódigo 1. P ALAVRAS -C HAVE : Bases de pilares metálicos; rigidez e resistência ao esforço axial; transverso e momento fletor. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 iv Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 v A BSTRACT The dissertation was developed in combination with the company Projegui having being the purpose of this work to develop a tool for calculating base steel column connections to the corresponding foundation in accordance with the European regulations currently in use, in particular the EC3-1-8 and related codes according to a approach focused for the execution of real projects. Proceeded to develop a tool for calculating the columns bases business environment allowing to integrate theoretical knowledge acquired directed to the practical project. The work realized allowed to determine the structural properties determining for the behavior of a connection: the stiffness and strength determined through the component method. Regarding this, resistant abacuses were developed, relating resistance to normal force, bending moment and shear force applied. Finally, there was design of integrated connections in two industrial pavilion portal frames each consisting of two columns. These connections are intending to be stiffness and resistant relatively to the critical load combination of the project, in accordance to the Eurocode 1. KEYWORDS: Bases of steel columns, stiffness and resistance to normal, shear force and bending moment. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xii Figura 3.15 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações momento fletor positivo dominante e esforço axial positivo ........................................................ 26 Figura 3.16 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações momento fletor positivo dominante e esforço axial negativo ....................................................... 27 Figura 3.17 – Representação esquemática da rigidez esquerda e direita da ligação solicitada pela combinação momento fletor positivo dominante e esforço normal de tração [10] ................................. 29 Figura 4.1 – Área de uma peça em T equivalente comprimida [3] ....................................................... 34 Figura 4.2 – Distribuição de cálculo para áreas sujeitas a forças concentradas [1] .............................. 36 Figura 4.3 – Esquema de cálculo das forças resistentes de cálculo nos modos de rotura (a) Modo 1 – plastificação total do banzo do pilar (b) Modo 2 – rotura dos parafusos com a rotura dos banzos(c) Modo 3 - rotura dos parafusos [6] .......................................................................................................... 39 Figura 4.4 – Modelação de uma chapa de base sob a forma de peça em T ....................................... 40 Figura 4.5 – Modo de rotura circular de 1 l [6] ......................................................................................... 42 Figura 4.6 – Modo de rotura não circular de 1 l [6] .................................................................................. 42 Figura 4.7 – Modo de rotura não circular de 2 l [6] .................................................................................. 42 Figura 4.8 – Modo de rotura não circular de 3 l [6] .................................................................................. 43 Figura 4.9 – Modo de rotura não circular de 4 l [6] .................................................................................. 43 Figura 4.10 – Peça em T sem sobreposição ........................................................................................ 46 Figura 4.11 – Esquema representativo do efeito do corte nas chapas e chumbadouros [5] ................ 49 Figura 4.12 – Variação da rigidez em função do momento atuante ...................................................... 53 Figura 4.13 – Limites de classificação da rigidez para diferentes tipos de estruturas [1]...................... 54 Figura 5.1 – Definição geométrica do pórtico 1 ..................................................................................... 55 Figura 5.2 – Definição geométrica do pórtico 2 ..................................................................................... 57 Figura 5.3 – Definição geométrica da ligação do pilar P1 e P2 do pórtico 1 ......................................... 58 Figura 5.3 – Ábaco resistente da ligação dos pilares P1 e P2 para a combinação 1 do pórtico ........... 58 Figura 5.4 – Ábaco resistente da ligação do pilar P1 para a combinação 2 do pórtico 1Figura 4.13 – Limites de classificação da rigidez para diferentes tipos de estruturas [1] ............................................ 60 Figura 5.5 – Ábaco resistente da ligação do pilar P1 para a combinação 2 do pórtico 1 ...................... 61 Figura 5.6 – Ábaco resistente da ligação do pilar P2 para a combinação 2 do pórtico 1 ...................... 63 Figura 5.7 – Definição geométrica da ligação do pilar 1 do pórtico 2 .................................................... 65 Figura 5.8 – Ábaco resistente da ligação do pilar 1 para a combinação 1 do pórtico 2 Figura 5.1 – Definição geométrica do pórtico 1 .......................................................................................................... 65 Figura 5.9 – Ábaco resistente da ligação do pilar 1 para a combinação 2 do pórtico 2 Figura 5.1 – Definição geométrica do pórtico 1 .......................................................................................................... 67 Figura 5.10 – Definição geométrica da ligação do pilar 2 do pórtico 2 .................................................. 69 Figura 5.11 – Ábaco resistente da ligação do pilar 2 para a combinação 1 do pórtico ......................... 69 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xiii Figura 5.12 – Ábaco resistente da ligação do pilar 2 para a combinação 2 do pórtico 2 ...................... 71 Figura 5.13 – Representação gráfica das curvas de resistências máximas do chumbadouro à tração e devido à interação com os diferentes níveis de esforço transverso ...................................................... 77 Figura 5.14 – Representação gráfica da resistência máxima do chumbadouro à tração resultantes das suas propriedades intrínsecas e da sua interação com os diferentes níveis de esforço transverso ..... 78 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xiv Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xv Í NDICE DE Q UADROS Quadro 2.1 – Caraterísticas geométricas dos chumbadouros ................................................................. 7 Quadro 2.2 – Caraterísticas resistentes do betão da fundação ............................................................. 10 Quadro 2.3 – Caraterísticas resistentes da chapa de base ................................................................... 11 Quadro 2.4 – Caraterísticas resistentes dos chumbadouros ................................................................. 11 Quadro 3.1 – Identificação dos parâmetros de resistência e rigidez d cada componente .................... 16 Quadro 3.2 – Identificação das curvas representativas dos esforços dominante e secundário para todas as possibilidades de ações........................................................................................................... 17 Quadro 4.1 – Valor de cálculo da resistência do banzo de uma peça em T para os três possíveis modos de rotura, , , T i Rd F ......................................................................................................................... 40 Quadro 4.2 – Valor de cálculo do momento resistente , j Rd M das bases de pilares ............................. 47 Quadro 4.3 – Coeficientes de rigidez dos componentes básicos das bases de pilares ........................ 51 Quadro 4.4 – Rigidez de rotação j S das bases de pilares .................................................................... 52 Quadro 5.1 – Ações no pilar P1 do pórtico PT1 [6]................................................................................ 56 Quadro 5.2 – Ações no pilar P2 do pórtico PT1 [6]................................................................................ 56 Quadro 5.3 – Ações no pilar P1 do pórtico PT2 [6] ............................................................................... 57 Quadro 5.4 – Ações no pilar P2 do pórtico PT2 [6] ............................................................................... 57 Quadro 5.5 – Definição da ação, resistência e rigidez dos pilares P1 e P2 para a combinação 1 do pórtico 1 .................................................................................................................................................. 60 Quadro 5.6 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar P1 para a combinação 2 do pórtico 1 . 62 Quadro 5.7 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar P2 para a combinação 2 do pórtico 1 . 64 Quadro 5.8 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar 1 para a combinação 1 do pórtico 2 .... 66 Quadro 5.9 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar P1 para a combinação 2 do pórtico 2 . 68 Quadro 5.10 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar 2 para a combinação 1 do pórtico 2 .. 70 Quadro 5.11 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar 2 para a combinação 2 do pórtico 2 .. 72 Quadro 5.12 – Valores de cálculo das forças plásticas dos componentes da ligação de P1 e P2 do pórtico 1 à compressão .......................................................................................................................... 73 Quadro 5.13 – Verificação do desenvolvimento de FA para a ligação do pilar P1 e P2 do pórtico 1 ... 73 Quadro 5.14 – Valores de cálculo das forças plásticas do componente da ligação do pilar P1 e P2 do pórtico 1 à tração .................................................................................................................................... 74 Quadro 5.15 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 1 de P1 e P2 do pórtico 1 .......................................................................................................................... 74 Quadro 5.16 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 1 dos pilares 1 e 2 do pórtico 1 ....................................................................................................................................... 75 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xvi Quadro 5.17 – Valor de cálculo da resistência de 1 chumbadouro quando tracionado da ligação do pilar P1 e P2 do pórtico 1 ....................................................................................................................... 76 Quadro 5.18 – Valor de cálculo da resistência do chumbadouro resultantes da interação com os diferentes níveis de esforço transverso sem limite resistente à tração do chumbadouro para a combinação 1 dos pilares P1 e P2 do pórtico 1 ..................................................................................... 76 Quadro 5.19 – Valor de cálculo da resistência do chumbadouro resultantes da interação com os diferentes níveis de esforço transverso com limite resistente à tração do chumbadouro para a combinação 1 dos pilares 1 e 2 do pórtico 1 .......................................................................................... 77 Quadro 5.20 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 2 de P1 do pórtico 1 .................................................................................................................................. 79 Quadro 5.21 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 2 de P1 do pórtico 1 .................................................................................................................................................. 79 Quadro 5.22 – Valor de cálculo da resistência do chumbadouro resultantes da interação com os diferentes níveis de esforço transverso sem limite resistente à tração do chumbadouro para a combinação 2 de P1 do pórtico 1 ........................................................................................................... 80 Quadro 5.23 – Variação de Q relativamente às combinações 1 de P1 e P2 e combinação 2 de P1 ... 80 Quadro 5.24 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 2 de P2 do pórtico 1 .................................................................................................................................. 81 Quadro 5.25 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 2 de P2 do pórtico 1 .................................................................................................................................................. 81 Quadro 5.26 – Diferentes níveis de atuação de esforço transverso total para as diferentes combinações .......................................................................................................................................... 82 Quadro 5.27 – Valores de cálculo da resistência à tração e compressão das correspondentes zonas da ligação para os diferentes níveis de atuação do esforço transverso ................................................ 82 Quadro 5.28 – Parcela dos braços dos binários relativos às zonas de tração e compressão de uma ligação ................................................................................................................................................... 83 Quadro 5.29 – Expressões de cálculo do momento resistente , j Rd M das bases de pilares ................. 84 Quadro 5.30 – Controlo pontos .............................................................................................................. 85 Quadro 5.31 – Valores de cálculo do momento resistente , j Rd M das bases dos pilares P1 e P2 para a combinação 1 ......................................................................................................................................... 86 Quadro 5.32 – Valores de cálculo do momento resistente , j Rd M da base do pilar P1 combinação 2 . 88 Quadro 5.33 – Valores de cálculo do momento resistente , j Rd M da base do pilar P2 combinação 2 . 90 Quadro 5.34 – Valores de cálculo das forças plásticas dos componentes da ligação à compressão .. 92 Quadro 5.35 – Verificação do desenvolvimento de FA .......................................................................... 92 Quadro 5.36 – Valores de cálculo das forças plásticas do componente da ligação à tração ............... 92 Quadro 5.37 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 1 de P1 do pórtico 2 .................................................................................................................................. 93 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xvii Quadro 5.38 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 1 de P1 do pórtico 2 .................................................................................................................................................. 93 Quadro 5.39 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 2 de P1 do pórtico 2 .................................................................................................................................. 94 Quadro 5.40 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 2 de P1 do pórtico 2 .................................................................................................................................................. 94 Quadro 5.41 – Diferentes níveis de atuação de esforço transverso total para as diferentes combinações para o pilar P1 .................................................................................................................. 95 Quadro 5.42 – Valores de cálculo da resistência à tração e compressão das correspondentes zonas da ligação para os diferentes níveis de atuação do esforço transverso ................................................ 95 Quadro 5.43 – Parcela dos braços dos binários relativos às zonas de tração e compressão de uma ligação ................................................................................................................................................... 95 Quadro 5.44 – Expressões de cálculo do momento resistente , j Rd M das bases de pilares ................. 96 Quadro 5.45 – Valores de cálculo das forças plásticas dos componentes da ligação à compressão .. 96 Quadro 5.46 – Verificação do desenvolvimento de FA .......................................................................... 97 Quadro 5.47 – Valores de cálculo das forças plásticas do componente da ligação à tração ............... 97 Quadro 5.48 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 1 de P2 do pórtico 2 .................................................................................................................................. 98 Quadro 5.49 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 1 de P2 do pórtico 2 .................................................................................................................................................. 98 Quadro 5.50 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 2 de P2 do pórtico 2 .................................................................................................................................. 99 Quadro 5.51 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 2 de P2 do pórtico 2 .................................................................................................................................................. 99 Quadro 5.52 – Diferentes níveis de atuação de esforço transverso total para as diferentes combinações ........................................................................................................................................ 100 Quadro 5.53 – Valores de cálculo da resistência à tração e compressão das correspondentes zonas da ligação para os diferentes níveis de atuação do esforço transverso .............................................. 100 Quadro 5.54 – Parcela dos braços dos binários relativos às zonas de tração e compressão de uma ligação ................................................................................................................................................. 100 Quadro 5.55 – Expressões de cálculo do momento resistente , j Rd M das bases de pilares ............... 101 Quadro 5.56 – Coeficientes de rigidez dos componentes de uma ligação de bases de pilares ......... 102 Quadro 5.57 – Coeficiente de rigidez à tração e compressão das zonas tracionadas e comprimidos da ligação .................................................................................................................................................. 102 Quadro 5.58 – Determinação da rigidez da ligação, , j ini S .................................................................. 103 Quadro 5.59 – Quantificação da esbelteza do pilar e identificação do intervalo a que pertence ........ 104 Quadro 5.60 – Quantificação do limite de rigidez da ligação ............................................................... 104 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xviii Quadro 5.61 – Valores de rigidez da ligação, , j ini S , e correspondente valor limite, limite S ................. 104 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xix S ÍMBOLOS Letras maiúsculas latinas A Área da secção lisa do chumbadouro c A Área da secção transversal do pilar 0 c A Área carregada 1 c A Maior área de distribuição de cálculo homotética de 0 c A eff A Área efetiva do banzo de uma peça em T s A Área da secção resistente do chumbadouro vc A Área de corte da secção transversal do pilar , f d C Coeficiente de atrito entre a chapa de base e a camada de argamassa. E Módulo de elasticidade do aço cm E Módulo secante do betão 1 F Força dominante 1, , vb Rd F Valor de cálculo da resistência ao esmagamento do chumbadouro 2 F Força secundária 2, , vb Rd F Valor de cálculo ao corte por plano de corte bd F Valor de cálculo da resistência ao escorregamento entre o betão e o chumbadouro , , c fc Rd F Valor de cálculo da resistência à compressão do banzo e da alma do pilar combinados , , c pl Rd F Valor de cálculo da resistência do betão comprimido, incluindo a argamassa de selagem, juntamente com a flexão da chapa de base a ele associada ' , C Rd F Valor de cálculo da resistência à compressão localizada do banzo de uma peça em T , , C l Rd F Valor de cálculo da resistência à compressão da zona esquerda da ligação , , C r Rd F Valor de cálculo da resistência à compressão da zona direita da ligação , C Rd F Valor de cálculo da resistência à compressão da zona esquerda ou direita da ligação , f Rd F Valor de cálculo da resistência ao atrito entre a chapa de base e a argamassa de selagem Rdu F Valor de cálculo da força concentrada resistente , t Ed F Força de tração atuante do chumbadouro ' , , t Ed i F Valor de cálculo da resistência do chumbadouro resultante da interação com os diferentes níveis de esforço transverso sem limite resistente à tração do chumbadouro , , t Ed i F Valor de cálculo da resistência do chumbadouro resultante da interação com os diferentes níveis de esforço transverso admitindo a resistente à tração do Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xx chumbadouro , , t pl Rd F Valor de cálculo da resistência de uma chapa de base sujeita à flexão por efeito da tração, juntamente com os chumbadouros tracionados a ela associados , , T l Rd F Valor de cálculo da resistência à tração da zona esquerda da ligação , , T r Rd F Valor de cálculo da resistência à tração da zona direita da ligação ' , t Rd F Valor de cálculo da resistência à tração do chumbadouro , t Rd F Valor de cálculo da resistência do chumbadouro quando tracionado ' , T Rd F Valor de cálculo da resistência à tração do banzo de uma peça em T , T Rd F Valor de cálculo da resistência à tração da zona esquerda ou direita da ligação , , T Rd i F Valores de cálculo das forças plásticas do componente 3 da ligação à tração , vb Rd F Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso de um chumbadouro , v Ed F Esforço transverso atuante na ligação , , v Ed i F Esforço transverso atuante para o nível de atuação i , v Rd F Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso entre uma chapa de base de um pilar e a camada de argamassa de selagem , , . v Rd chumb F Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso entre uma chapa de base de um pilar e a camada de argamassa de selagem por chumbadouro c I Momento de inércia da secção transversal do pilar b L Comprimento dos chumbadourossujeito a alongamento c L Altura do pilar onde no qual a ligação se encontra chumb L Comprimento dos chumbadouros em contacto com o betão , c Rd M Valor de cálculo do momento fletor resistente da secção transversal do pilar Ed M Valor do momento fletor atuante na ligação , j Rd M Valor de cálculo do momento resistente das ligações de base de pilar , pl Rd M Valor de cálculo do momento fletor resistente plástico da secção transversal do pilar ,1, pl Rd M Momento plástico resistente para o modo de rotura 1 do CP3 ,2, pl Rd M Momento plástico resistente para o modo de rotura 2 do CP3 , C Ed N Valor de cálculo do esforço normal de compressão no pilar , C Rd N Valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão da secção transversal do pilar Ed N Valor do esforço axial atuante na ligação Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 xxi , j Rd N Valor de cálculo do esforço axial resistente da ligação , pl Rd N Valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta , t Rd N Valor de cálculo do esforço normal resistente de tração da secção transversal do pilar j S Rigidez de rotação das ligações de base de pilares , j ini S Rigidez inicial da ligação Ed V Esforço transverso atuante , pl Rd V Valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico , pl c W Módulo de flexão plástico da secção transversal do pilar Letras minúsculas latinas a Espessura da soldadura existente entre o pilar e a chapa de base f b Dimensão da fundação em planta na direção da alma do pilar p b Dimensão da chapa de base em planta na direção da alma do pilar g b Dimensão da argamassa de selagem em planta na direção da alma do pilar c b Desenvolvimento do banzo da secção transversal do pilar eff b Largura efetiva do banzo de uma peça em T , na direção da alma do pilar 1 b Comprimento da área de carregamento 2 b Comprimento da maior área de distribuição de cálculo homotética de 0 c A c Largura de apoio adicional d Diâmetro nominal do chumbadouro 0 d Diâmetro do furo para um chumbadouro c d Altura da alma da secção transversal do pilar f d Profundidade da fundação e Excentricidade das ações 1 e Distância entre o centro do furo de um chumbadouro a extremidade adjacente, na direção da alma do pilar 1,min e Distância mínima entre o centro do furo de um chumbadouro a extremidade adjacente, na direção da alma do pilar 2 e Distância entre o centro do furo de um chumbadouro a extremidade adjacente, na direção do banzo do pilar 2,min e Distância mínima entre o centro do furo de um chumbadouro a extremidade adjacente, na direção do banzo do pilar Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 4 1.3.O RGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO A estrutura da presente dissertação procura transmitir de forma simplificada a compreensão dos conteúdos implícitos e explícitos no dimensionamento de uma ligação de base de pilares segundo o regulamento europeu em vigor, EC3-1-8 [1]. O Capítulo 2 introduz a caraterização geométrica e resistente dos elementos que compõe a ligação, nomeadamente da fundação, camada de argamassa de selagem, chapa de base chumbadouros e secção transversal do pilar. Neste capítulo são, também, apresentadas as limitações geométricas a respeitar entre elementos considerados pela ferramenta de cálculo desenvolvida. No Capítulo 3 descrevem-se os fundamentos teóricos nos quais o regulamento se baseia para determinar as características que levam à definição de uma ligação: o Método das Componentes. O Capítulo 4 explica todo o processo de dimensionamento de uma ligação de base de pilar metálico segundo o EC3-1-8 [1] e códigos derivados. O Capítulo 5 consiste na apresentação de exemplos de dimensionamento de ligações de bases de pilares, ou seja calcularam-se as ligações das bases dos pilares de dois pórticos de pavilhões industriais, cada um formado por dois pilares, ou seja estudam-se quatro ligações por forma a serem rígidas e resistentes face às combinações de ações mais desfavoráveis de projeto. O Capítulo 6 apresenta as principais conclusões do trabalho e indica sugestões para trabalhos futuros na sequência deste estudo. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 5 2 CARATERIZAÇÃO DOS ELEMENTOS CONSTITUINTES DAS BASES DE PILARES METÁLICOS 2.1. I NTRODUÇÃO O presente capítulo surge com o objetivo de definir a composição geométrica e resistente dos elementos necessários ao cálculo das propriedades resistentes e de rigidez da ligação, bem como introduziras limitações geométricas relevantes. Neste sentido, as ligações abordadas pela presente dissertação são constituídas pelos elementos identificados na Figura 2.1. Os elementos que concretizam a ligação são compostos por diferentes materiais, ou seja os chumbadouros, a chapa de base e a secção transversal do pilar são em aço enquanto a fundação e a camada de argamassa de selagem são constituídos por betão e argamassa, respetivamente. Figura 2.1 – Composição de uma ligação de base de pilar 2.2. C ARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS ELEMENTOS QUE COMPÕEM A LIGAÇÃO 2.2.1. F UNDAÇÃO A fundação apresenta uma geometria correspondente a um paralelepípedo não possuindo, à partida, limitações à definição das suas dimensões, a qual pode ser genericamente representada pela Figura 2.2. Legenda: 1 Fundação 2 Argamassa de selagem 3 Chapa de base 4 Perfil do pilar 5 Chumbadouros Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 6 (2.1) (2.2) Figura 2.2 – Definição da geometria da fundação Neste sentido, as dimensões que definem a fundação são parâmetros de entrada da ferramenta de cálculo desenvolvida. 2.2.2. A RGAMASSA DE SELAGEM A argamassa de selagem tem as dimensões em planta condicionadas pelas dimensões da chapa de base, na medida em que é uso comum na prática que a sua superfície de contacto seja igual à da chapa e que haja uma transição de 45º até à superfície de contacto com a fundação, tal como se pode ver na Figura 2.3. Figura 2.3 – Definição da geometria da argamassa de selagem Portanto, a única dimensão a definir é a sua espessura, g t , enquanto as restantes são obtidas da seguinte forma: 2 g p g b b t= + 2 g p g l l t= + Deve-se notar que p b e p l são apresentados no ponto 2.2.3 representando as dimensões em planta da chapa de base, na direção da alma e banzo do pilar, respetivamente. 2.2.3. C HAPA DE BASE E PERFIL A chapa de base, representada esquematicamente na Figura 2.4, pode apresentar qualquer dimensão em planta desde que respeite as condições de inserção das mesmas quer na fundação quer relativamente à secção transversal do pilar, no entanto, a sua espessura deve ser inferior a 80 [mm] , segundo o quadro 3.1 do EC3-1-1 [2]. Figura 2.4 – Definição da geometria da chapa de base Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 7 2.2.4. C HUMBADOUROS Os elementos designados como chumbadouros, representados na Figura 2.5, apresentam, de uma forma geral, a mesma função dos parafusos. Figura 2.5 – Definição da geometria de um chumbadouro Estes caraterizam-se por possui duas áreas de secção transversal, uma relativa à geometria do parafuso, A , e a outra considerada resistente, isto é a área roscada, s A , à qual corresponde necessariamente o diâmetro nominal d . Existe ainda outro elemento associada ao chumbadouro deveras importante, o diâmetro necessário à sua fixação, naturalmente denominado diâmetro de furação, 0 d . Estas características são função do tipo de parafuso definido, como se pode verificar no quadro 2.1. Quadro 2.1 – Caraterísticas geométricas dos chumbadouros Classe d 0 d A s A [mm] [mm] 2 [mm ] 2 [mm ] M8 8 9 50.27 38.6 M10 10 11 78.54 58.0 M12 12 13 113.10 84.3 M14 14 15 153.94 115.0 M16 16 18 201.06 157.0 M18 18 20 254.47 192.0 M20 20 22 314.16 245.0 M22 22 24 380.13 303.0 M24 24 26 452.39 353.0 M27 27 30 572.56 459.0 M30 30 33 706.86 581.0 M33 33 36 855.30 694.0 M36 36 39 1017.88 817.0 M39 39 42 1194.59 976.0 M42 42 45 1385.44 1120.0 M45 45 48 1590.43 1310.0 M48 48 51 1809.56 1470.0 M52 52 55 2123.72 1760.0 M56 56 59 2463.01 2030.0 M60 60 63 2827.43 2360.0 M64 64 67 3216.99 2680.0 Os chumbadouros são definidos na ferramenta de cálculo através da designação da sua classe, à qual se encontram associados as caraterísticas tabeladas no quadro 2.1. No entanto, existe ainda outro elemento parâmetro de entrada referente aos chumbadouros, o comprimento do chumbadouro em contato com o betão chumb L , o qual deverá necessariamente ser inferior à profundidade da fundação f d . Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 8 (2.3) (2.4) 2.2.5. S ECÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR Relativamente à secção transversal que o pilar pode apresentar, neste estudo, limitam-se às secções comerciais europeias de perfis da série IeH, tal como se pode genericamente apresentar na Figura 2.6. Figura 2.6 – Definição da geometria da secção transversal do pilar As propriedades geométricas da secção transversal relevantes para o dimensionamento das ligações são as identificadas na Figura 2.6, assim como a sua área total, c A , bem como a área de corte, vc A . O parâmetro de entrada relativo a este elemento é a própria denominação da secção transversal. 2.2.6. D ISTÂNCIAS MÍNIMAS E MÁXIMAS A RESPEITAR ENTRE ELEMENTOS O presente ponto surge no sentido de apresentar as limitações imediatas decorrentes da geometria relativa entre elementos. Portanto, o elemento maior deverá ser a fundação. Quanto às dimensões da chapa deve-se atentar que estas devem encontrar-se necessariamente compreendidas entre as dimensões da fundação e da secção transversal e, consequentemente, a secção transversal deve ser a menor. Todas as limitações referem-se a parâmetros definidos na Figura 2.7 e seus derivados. Os chumbadouros podem, no mínimo, encontrar-se a uma distância dos bordos, 1,min e e 2,min e, as quais se definem de acordo com o quadro 3.3 do EC3-1-8 [1], devendo ser quantificados da seguinte forma: 1,min 2,min 0 1.2e de= = A distância mínima entre parafusos na direção do banzo do pilar, 2,min p, é definida de acordo com o quadro 3.3 do EC3-1-8 [1], correspondendo ao dobro da distância mínima aos bordos, na medida em que deve-se garantir essa distância à esquerda e direita, ou seja: 2,min 0 2.4p d= No entanto, a distância apresentada anteriormente também apresenta uma distância máxima, 2,max p, a qual decorre do número de chumbadouros presentes numa linha na direção do banzo do pilar que deve ser quantificada com base na equação (2.5). Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 9 (2.6) (2.7) (2.9) (2.8) (2.5) 2,min 2,max ' 2 1 p l e pn − =− Figura 2.7 – Parametrização da planta de uma ligação de uma base de um pilar metálico A distância entre o eixo dos chumbadouros e a solda do pilar define-se por m e pode ser quantificada de acordo com a expressão (2.6). 1 2 0.8 2 p c m b e h a= − − − No entanto, esta distância tem um mínimo que nos permite garantir que a colocação dos chumbadouros não se encontra ao nível da solda ou da secção transversal do pilar, podendo ser determinada com base na seguinte expressão: min 0 1.2 0.8 2m d a= + O parâmetro 1 p , que corresponde à distância entre eixos de chumbadouros na direção da alma da secção transversal do pilar, é um parâmetro de entrada. No entanto, está-lhe associada uma distância mínima 1,min pbem como uma distância máxima, ou seja: 1,min min 2 c p h m= + 1,max 1,min 2 p p b e= − O número de chumbadouros de uma linha, ' n , é um parâmetro de entrada”, no entanto, deve-se estimar número máximo de chumbadouros, ' max n , a colocar, o qual deve ser determinado da seguinte forma: Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 10 (2.10) 2,min ' max 2,min 2 p l e np − = 2.3. C ARATERÍSTICAS RESISTENTES DOS MATERIAIS QUE COMPÕEM OS ELEMENTOS LIGAÇÃO 2.3.1. B ETÃO O betão é o material que materializa a fundação e classifica-se genericamente por , / ck ck cube Cf f , isto é ck f é a tensão de rotura de um provete cilíndrico de betão aos 28 dias e , ck cube f corresponde à mesma tensão mas ensaiada num provete cúbico. É também apresentado o valor caraterístico da tensão de rotura à tração simples, ,0.005 ctk f , bem como o seu módulo se elasticidade secante, cm E . Estas características são as apresentadas no quadro 2.2, à custa do quadro 3.1 do EC2-1-1 [3]. Neste sentido, o parâmetro de entrada corresponde ao tipo de betão a aplicar à fundação ao qual se encontra associado as propriedades apresentadas no quadro 2.2. Quadro 2.2 – Caraterísticas resistentes do betão da fundação Classe ck f ,0.005 ctk f cm E [mPa] [mPa] [gPa] C 12/15 12 1.1 27 C 16/20 16 1.3 29 C 20/25 20 1.5 30 C 25/30 25 1.8 31 C 30/37 30 2.0 33 C 35/45 35 2.2 34 C 40/50 40 2.5 35 C 45/55 45 2.7 36 C 50/60 50 2.9 37 C 55/67 55 3.0 38 C 60/75 60 3.1 39 C 70/85 70 3.2 41 C 80/95 80 3.4 42 C 90/105 90 3.5 44 2.3.2. A RGAMASSA O elemento argamassa de selagem é composto por cimento e areia e possui a função de nivelar a ligação, ou seja os seus valores resistentes não são considerados no cálculo pois não são relevantes. 2.3.3. A ÇO ESTRUTURAL LAMINADO A QUENTE A chapa de base e o perfil metálico são constituídos por aço estrutural laminado a quente aos quais corresponde a mesma classificação quanto ao tipo de material envolvido e, consequentemente, os seus valores característicos resistentes considerados são os apresentados no quadro 2.3, de acordo com o definido no quadro 3.1 do EC3-1-1 [2]. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 11 (2.11) (2.12) Como se pode observar no referido quadro, as chapas de base com espessura inferior a 40 [mm] possuem valores de tensão última, u f , e tensão de cedência, y f , diferentes das chapas com espessura superior. Quanto à secção transversal do pilar os valores de tensão última e tensão de cedência são os correspondentes aos apresentados para as chapas com espessura inferior a 40 [mm] . Existem, ainda, outras características resistentes do perfil do pilar de extrema importância para o presente estudo nomeadamente, a inércia de translação, bem como o módulo de flexão plástico, , pl c W . Quadro 2.3 – Caraterísticas resistentes da chapa de base Classe Espessura da chapa 40 p t ≤ 40 80 p t ≤ ≤ y f u f y f u f [mPa] [mPa] [mPa] [mPa] S 235 235 360 215 360 S 275 275 430 255 410 S 355 355 490 355 470 S 450 440 550 410 550 Deve notar-se que a chapa de base e o perfil não têm que possuir a mesma classe de aço. 2.3.4. C HUMBADOUROS Os chumbadouros apresentam diferentes características resistentes em função da classe a que pertencem, tal como se pode atentar no quadro 2.4. Quadro 2.4 – Caraterísticas resistentes dos chumbadouros Classe A . B A B yb f ub f [mPa] [mPa] Classe 4.6 4 0.6 240 400 Classe 5.6 5 0.6 300 500 Classe 8.8 8 0.8 640 800 Classe10.9 10 0.9 900 1000 As propriedades resistentes do aço dos chumbadouros yb f e ub f podem ser determinadas à custa da informação da classe, isto é: 100 yb f AB = [ ] mPa 100 ub f A = [ ] mPa As classes dos chumbadouros consideradas no cálculo são as constantes no quadro 2.4 devido à recomendação do regulamento resultante das práticas nacionais, segundo a cláusula NA.3.3 (a) do Anexo Nacional do EC3-1-8 [1] relativa à cláusula 3.1.1 (2) do referido Eurocódigo. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 12 (2.13) 2.4. R ESISTÊNCIA À FLEXÃO DA SECÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR Uma vez definidas as características elementares envolvidas no cálculo das ligações, coloca-se ainda, neste Capítulo, a necessidade de apresentar a forma como se determina a resistência das secções transversais dos pilares metálicos relativamente ao momento fletor, de acordo com o exposto no EC31-1 [2]. No entanto, como apenas foram abordadas secções de classe 1, apenas se expões como se determinam as referidas características resistentes para secções pertencentes a esta classe, no entanto a ferramenta possibilita a aplicação de secções de outras classes desde que estas sejam previamente classificadas e posteriormente introduzidas. Assim, o valor de cálculo do momento fletor resistente de uma secção transversal para secções transversais de classe 1 ou 2, segundo a cláusula 6.2.5 do EC3-1-1 [2], é determinado da seguinte forma: , , , 0 pl c y c Rd pl Rd M W f M M γ = = 2.5. C ONSIDERAÇÕES FINAIS No presente capítulo procedeu-se à caraterização dos elementos que compõe as ligações de bases de pilares que a presente dissertação abrange relativamente às suas propriedades geométricas e resistentes envolvidas no seu dimensionamento. O capítulo seguinte constitui a apresentação dos fundamentos teóricos inerentes ao dimensionamento das ligações nos quais o regulamento europeu atualmente em vigor se baseia para definir as regras de cálculo destes elementos estruturais. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 13 3 O MÉTODO DAS COMPONENTES NA ANÁLISE DE LIGAÇÕES DE ESTRUTURAS METÁLICAS 3.1.I NTRODUÇÃO Uma ligação é uma zona de uma estrutura na qual há uma quebra da continuidade dos elementos lineares, materializada à custa de elementos individuais, como parafusos, chapas de base, soldaduras, entre outros. Os elementos individuais apresentam características não lineares resultantes da ocorrência de uma vasta multiplicidade de fenómenos condicionantes tais como: a não linearidade material, o contacto não linear e escorregamento, e a não-linearidade geométrica (instabilidade local), para condições de tensão residual e configurações geométricas elaboradas, o que justifica a elevada dificuldade de se prever o seu comportamento. O método das componentes segue um procedimento de cálculo capaz de resolveras exigências deste tipo de dimensionamento, uma vez que discretiza a ligação nas suas componentes básicas, mantendo as propriedades geométricas, resistentes e de deformabilidade. Este é um processo de análise de ligações relativamente simples mas ao mesmo tempo rigoroso, que resulta da aplicação do conhecimento obtido ao longo dos anos nos diversos estudos realizados. Conceptualmente, o método assenta na identificação de trajetórias distintas para as forças de tração, corte e compressão permitindo dividir a ligação e estabelecer analogias com componentes mais fáceis de analisar. Assim, o estudo de uma ligação processa-se através da associação das propriedades dos seus elementos tracionados, comprimidos e ao corte. Assim, este é um procedimento de cálculo que se desenvolve ao longo de três fases distintas. A primeira fase consiste na identificação dos componentes ativos na ligação, a qual é seguida pela caraterização mecânica de cada um. A terceira fase corresponde à assemblagem dos vários componentes face ao comportamento global da ligação com base na distribuição de forças internas relativamente às suas propriedades de resistência e rigidez para as ações atuantes ao longo do tempo de vida útil da estrutura. Dada a sua utilidade, este é o método adotado pelo regulamento europeu atualmente em vigor, EC3-18 [1], para determinar as propriedades estruturais relevantes relativamente ao comportamento das ligações, à custa das quais estas se dimensionam. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 20 (3.11) Figura 3.7 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações esforço axial de tração dominante e momento fletor negativo Se for desenvolvido um raciocínio análogo ao apresentado no estudo do Caso 1.1, conclui-se que as condições necessárias para a combinação de ações corresponder ao Caso 1.2 são: , 0 0 T r Ed N z e   − < < >   Caso 2Esforço axial de compressão dominante As situações correspondentes à existência de um esforço axial de compressão dominante têm necessariamente que conduzir a reações de compressão, tal como indicado na Figura 3.8, independentemente do sentido de atuação do momento fletor. Figura 3.8 – Ligação solicitada pela combinação de esforço axial de compressão dominante e momento fletor (a)esforço axial de compressão dominante e momento fletor positivo (b) esforço axial de compressão dominante e momento fletor negativo Devida à forma como as ações se distribuem, o braço do binário das forças, z , refere-se à distância entre as linhas médias dos banzos da secção transversal do pilar: Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 21 (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) , ,C l C r c fc z z z h t = + = − Sabendo que c h e fc t são os parâmetro identificado na Figura 2.6. Neste caso ocorrem duas situações de carregamento diferentes as quais necesstam de tratamento diferenciado. Para tal, serão abordados os casos nos quais ocorre a atuação de esforço axial dominante em conjunto com momento fletor positivo, designado Caso 2.1. Figura 3.9 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações esforço axial de compressão dominante e momento fletor positivo De acordo com o esquema de forças atuantes tipificadas para o caso descrito, é notório que na zona direita da ligação haverá sempre compressão, enquanto à esquerda só teremos reações de compressão se: 1 2 F F> As forças 1 F e 2 F podem ser escritas da seguinte forma: ,r 1 2 Ed C Ed N z Fz M Fz =    =   Substituindo 1 F e 2 F definidas na expressão (3.14) na inequação (3.13) obtem-se: ,, , Ed C r Ed Ed C r C r Ed N z M M z e z z z N ⇔ ⇔ <> > ⇔ ,C r e z< Porém, o esforço axial possui valor negativo enquanto o momento é positivo, o que leva a excentricidades negativas, portanto: ,rC e z− < De acordo com o exposto, as condições necessárias para ocorrer uma situação de combinações de ações com esforço axial positivo dominante e momento fletor positivo são: Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 22 (3.17) (3.18) , 0 0 C r Ed N z e   − < < <   Tal como já foi referido este tipo de ação dominante também pode atuar juntamente com um momento fletor negativo, Caso 2.2, o que necessariamente leva a uma distribuição das forças que representam as ações atuantes ao nível da linha representativa da direção das reações diferente, como devidamente se apresenta na Figura 3.10. Figura 3.10 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações esforço axial de compressão dominante e momento fletor negativo Aplicando o tratamento anteriormente descrito concluí-se que a situação de combinação de ações esforço axial dominante e momento fletor negativos pode ser identificada à custa da verificação das seguintes condições: , 0 0 C Ed l e z N  < <  <   Caso 3Momento fletor negativo dominante Ocorre um caso de momento fletor negativo dominante desde que as ações aplicadas gerem reações de compressão à esquerda da ligação e à direita de tração, independentemente do esforço axial atuante. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 23 (3.8) (3.19) Figura 3.11 – Ligação solicitada pela combinação do momento fletor negativo dominante e esforço axial (a)momento fletor negativo dominante e esforço axial positivo (b) momento fletor negativo dominantee esforço axial negativo O braço do binário das forças é: ( ) 2 , , 2 2 c fc C l T r p h t z z z + − = + = Sendo 2 p a distância definida na Figura 2.7 enquanto c h e fc t são identificados na Figura 2.6. A combinação do momento fletor negativo com esforço axial positivo, Caso 3.1, pode ser representada esquematicamente pela Figura 3.12. Figura 3.12 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações momento fletor negativo dominante e esforço axial positivo As forças que representam ações dominante, 1 F , nos casos 1 e 2 correspondiam ao esforço axial, no entanto, agora, esta nomenclatura passa a referir-se às forças que representam as ações de flexão e consequentemente, 2 F , ao esforço axial. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 24 (3.20) (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) De acordo com a distribuição das forças representativas das ações ao longo da trajetória das correspondentes reações, tal como é apresentado na Figura 3.12, verifica-se que a zona esquerda da ligação é a que possui restrições à atuação das ações que representam. Ora, para termos resultantes de compressão é necessário que: 1 2 F F> Sabendo que neste contexto os valores das forças 1 F e 2 F são: 1 , 2 Ed Ed C r M Fz N z Fz =    =   Substituindo (3.21) na inequação (3.20) obtem-se: ,, Ed C r Ed Ed C r Ed N z M M z z z N > ⇔ > ⇔ ,C r e z⇔ > Uma vez que se teceram considerações sobre combinações de ações de momento fletor negativo e esforço axial positivo, tal implica que as excentricidades são também negativas. Como este efeito não foi anteriormente contabilizado, proceder-se-á à sua correção da seguinte forma: , ,C r C r e z e z− > ⇔ < − Assim, as condições necessárias para identificar-se a combinação momento fletor negativo dominanteesforço axial positivo de ações são: , 0 T Ed r e z N  < >  −   No entanto, se a ação dominante atuar juntamente com ação normal de compressão, Caso 3.2, está-se perante a seguinte distribuição de forças: Figura 3.13 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações momento fletor negativo dominante e esforço axial negativo Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 25 (3.25) (3.26) Seguindo o procedimento apresentado no estudo do Caso 3.1, conclui-se que as condições necessárias para estarmos perante uma tipologia de ações momento fletor negativo dominante-esforço axial negativo são: , 0 C E l d e z N <  >   Caso 4Momento fletor positivo dominante As combinações de ações que possuem o momento fletor como ação dominante são todas aquelas que garantem que as reações resultantes são equivalentes às apresentadas na Figura 3.14, ou seja a zona esquerda da ligação deve ser tracionada enquanto a direita deve ser comprimida, o que implica necessariamente reações de tração e compressão, respetivamente. Figura 3.14 – Ligação solicitada pela combinação do momento fletor positivo dominante e esforço axial (a)momento fletor positivo dominante e esforço axial positivo (b) momento fletor positivo dominantee esforço axial negativo Nestes casos, o braço do binário das forças pode ser determinado pela seguinte expressão: ( ) 2 , , 2 2 c fc T l T r p h t z z z + − = + = Sendo 2 p corresponde à distância definida na Figura 2.7 enquanto c h e fc t são identificados na Figura 2.6. As condições necessárias à caraterização da conjunção do momento fletor e esforço axial positivos, designado Caso 4.1, resultam do estudo da distribuição das forças atuante e resistentes apresentadas na Figura 3.15. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 26 (3.27) Figura 3.15 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações momento fletor positivo dominante e esforço axial positivo Note-se que a zona esquerda da ligação estará sempre tracionada independentemente da grandeza de 1 F ou de 2 F , no entanto, apenas se garante compressão na zona esquerda da ligação se: Sabendo que os valores 1 F e 2 F são dados por: 1 , 2 Ed Ed T l M Fz N z Fz =    =   Substituindo os valores de 1 F e 2 F na expressão obtém-se: ,, Ed T l Ed Ed T l Ed N z M M z z z N > ⇔ > ,T l e z⇔ > O conjunto de ações momento fletor e esforço axial atuantes que podem ser incluídos nesta categoria de ações podem ser identificado pelas duas seguintes condições: , 0 Ed T l e N z >  >   No entanto, para definir as condições de ações às quais corresponde a classificação de ações do tipo momento fletor dominante positivo-esforço axial negativo, Caso 4.2, é necessário aplicar a metodologia seguida anteriormente face ao esquema de forças representado na Figura 3.16. 1 2 F F > (3.28) (3.29) (3.30) Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 27 (3.32) (3.33) Figura 3.16 – Representação das forças atuantes na direção das reações para a combinação de ações momento fletor positivo dominante e esforço axial negativo Após o procedimento chegam-se à conclusão que este tipo de conjunto de ações é do tipo momento fletor positivo dominante e esforço axial negativo se: , 0 Ed C r N ze  < <  −   Uma vez apresentado o raciocínio inerente à definição dos intervalos de excentricidade e esforço axial à custa dos quais se definem os casos caraterizadores de todas as combinações de ações possíveis poder-se-á proceder a algumas simplificações de nomenclatura dos parâmetros usados, nomeadamente das parcelas dos binários, das forças e da rigidez das zonas esquerdas e direitas da ligação para o tipo de ligações em análise na presente dissertação. Neste sentido, deve-se atentar na Figura 3.5, a qual permite verificar que as parcelas do braço do binário à tração correspondentes às zonas esquerda e direita da ligação são sempre iguais, uma vez que a ligação é simétrica. Esta conclusão estende-se a todas as situações que envolvam parcelas do braço do binário das forças instaladas na ligação à tração como se pode confirmar através das Figuras 3.11 e 3.14. Posto isto, pode-se afirmar o seguinte: ,2 , 2 T l T r T z z z p = = = Sendo 2 p a distância definida na Figura 2.7. Relativamente às parcelas do binário das forças correspondente à compressão nas zonas esquerda e direita da ligação deve-se recorrer à Figura 3.8 para constatar que estas apresentam o mesmo desenvolvimento. Tal ocorre não só no caso apresentado mas em todos aqueles que envolvam parcelas do braço do binário à compressão quer à esquerda quer à direita da ligação, ou seja: , , 2 c fc C l C r C h t z z z − === Sendo c h e fc t características da secção transversal do pilar identificadas na Figura 2.6. Quanto às forças resistentes correspondentes às zonas esquerda e direita da ligação pode-se simplificar a sua nomenclatura à custa dos resultados apresentados nas expressões (3.3) e (3.4), ou seja: (3.31) Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 28 (3.34) (3.35) (3.36) (3.37) (3.38) (3.39) (3.40) (3.41) , , , , , T l Rd T r Rd T Rd F F F = = , , , , , C l Rd C r Rd C Rd F F F = = Relativamente, às propriedades de rigidez das zonas esquerdas e direita da ligação à compressão e à tração também se pode proceder à aplicação do mesmo raciocinio dada a relação apresentada nas expressões (3.1) e (3.2), isto é: , , T l T r T k k k = = , , C l C r C k k k = = 3.3.3.1. Cálculo do momento resistente da ligação Neste parágrafo apresenta-se a metodologia através da qual se obtiveram as expressões apresentadas no quadro 6.7 do EC3-1-8 [1] as quais permitem obter a resistência da ligação para as diferentes combinações de ações de esforço axial e momento fletor possíveis. Neste sentido, serão deduzidas as expressões que permitem determinar a resistência da ligação ao momento fletor relativamente ao Caso 4.1, ou seja quando a ação dominante é o momento fletor positivo e a secundária o esforço axial de tração. Deve-se notar que o objetivo do presente ponto, bem como o seguinte, consiste na justificação das expressões apresentadas pelo regulamento para definir as propriedades de resistência e rigidez da ligação, portanto, não se introduzirão as simplificações apresentadas anteriormente para as parcelas do braço do binário, para as forças resistentes últimas dos componentes das zonas esquerda e direita da ligação à tração e compressão. Partindo do pressuposto de que as forças instaladas nos elementos da ligação têm que ser menores ou iguais à correspondente capacidade resistente deve-se recorrer à observação das forças apresentadas na Figura 3.15, o que permite concluir que a resistência ao nível da resultante das ações nas zonas esquerda e direita da ligação podem ser escritas da seguinte forma: , , , Ed C r Ed T l Rd N z MF z z + ≤ , , , Ed T l Ed C r Rd N z MF z z − ≤ Reescrevendo as expressões (3.38) e (3.39) à custa de (3.5), mantemos a contribuição do esforço axial sem, no entanto, as expressões serem dependentes diretamente deste esforço, ou seja: , , , 1 T l Rd Ed C r F z M z e < + , , , 1 C r Rd Ed T l F z Mz e < − Neste sentido, o máximo momento atuante designa-se por , j Rd M o qual é determinado como: Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 29 (3.42) (3.43) (3.44) (3.45) , , , , ,, , min ; 1 1 T l Rd C r Rd j Rd C r T l F z F z Mz z e e       = −     + −     No entanto, pode-se obter o correspondente esforço axial resistente que lhe corresponde, através da consideração da expressão (3.5), da seguinte forma: , ,j Rd j Rd M Ne = Uma vez apresentada a forma de cálculo do momento fletor resistente para uma situação de ação tipificada considera-se ser o suficiente para que se entenda o procedimento a seguir para obter o momento resistente para as restantes combinações de ações. O momento resistente relativo a todos os casos possíveis de combinações momento fletor-esforço axial encontra-se no quadro 4.3, o qual é apresentado com as simplificações correspondentes às expressões (3.32), (3.33), (3.34) e (3.35). 3.3.3.2. Cálculo da rigidez da ligação O cálculo da rigidez da ligação assenta em métodos elásticos e resulta da assemblagem da rigidez dos elementos, conforme o apresentado na Figura 3.17. Figura 3.17 – Representação esquemática da rigidez esquerda e direita da ligação solicitada pela combinação momento fletor positivo dominante e esforço normal de tração [10] A rigidez de uma ligação é obtida à custa do gráfico momento-rotação da ligação: ,Ed j ini M S φ = Portanto, torna-se necessário determinar a equação da rotação da base de um pilar, φ , isto é: , , ( ) T l C r z δ δ φ + = Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 36 (4.16) (4.13) (4.17) (4.14) (4.15) (4.18) (4.19) (4.20) 1 0 0 0 3,0 c Rdu cd c cd c c A F f A f A A≤= Esta força é função da área de carregamento 0 c A e da designada área de maior distribuição homotética 1 c A as quais se encontram devidamente representadas na Figura 4.2. Figura 4.2 – Distribuição de cálculo para áreas sujeitas a forças concentradas [1] O EC-2-1-1 [3] apresenta as seguintes limitações geométricas: ( ) 2 1 f d b b ≥ − ( ) 2 1 f d d d ≥ − De acordo com ilustrado na Figura 4.2, deve-se considerar: 0 1 1 c A b d = 1 2 2 c A b d = Porém, de acordo com a nomenclatura da presente dissertação considera-se que 1 1 d l = e 2 2 d l = , devemos escrever as expressões (4.16) e (4.17) como: 1 1 0c A b l = 1 2 2 c A b l = O EC-3-1-8 [1] define 0 c A da seguinte forma: 0 eff f c e f bA l = Uma vez introduzidos os conceitos precedentes e atentando na expressão (4.13) pode-se dizer o seguinte: Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 37 (4.21) (4.22) (4.30) (4.31) (4.28) (4.32) (4.33) (4.23) (4.24) (4.27) (4.29) (4.26) (4.25) 1 1 1 0 0 0 3,0 9,0 9,0 c c c c c c A A A A A A ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ Considere-se α definido da seguinte forma: 1 0 c c A A α = Desenvolvendo a expressão (4.22) obtem-se: 2 2 1 1 1 0 0 0 c c c c c c A A A A A A α α α = ⇔ = ⇔ = Substituindo em (4.20) as expressões (4.19) e (4.20) temos: ( ) ( ) 2 2 eff eff b l b l α α = Esta expressão permite escrever as dimensões da área homotética à custa das dimensões da área de carregamento, ou seja: 2 eff b b α = 2 eff l l α = O parâmetro α pode ser quantificado à custa de um intervalo que se define entre os valores mínimos e máximo que este pode exibir. Neste sentido, sabendo que a área de distribuição homotética pode ser no mínimo igual à área de carregamento de acordo com (4.19),conclui-se: min 1 α = O valor máximo que este parâmetro pode apresentar deriva-se da equação (4.18) que permite concluir de forma direta que: max 3 α = Portanto, α é válido no seguinte intervalo: 1 3 α ≤ ≤ As equações (4.14) e (4.15) também se podem escrever-se à custa de eff b e eff l substituindo as expressões (4.25) e (4.26), ou seja: ( 1) f eff eff eff d b b b α α − ≥ − = ( 1) f eff eff eff l l d l α α − ≥ − = Resolvendo as equações (4.30) e (4.31) em ordem a α obtem-se: 1 f eff d b α ≤ + 1 f eff d l α ≤ + Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 38 Para resolver o problema do procedimento iterativo a que o regulamento conduz, desenvolveu-se um procedimento de cálculo que respeita todas as limitações apresentadas para os valores de jd f , eff b e eff l estabelecidos. Neste sentido, elaborou-se um quadro que constitui o cálculo iterativo até à convergência da solução. Para validar o procedimento desenvolvido recorreu-se ao programa de cálculo “Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012”. A primeira iteração do processo inicia-se com o referido parâmetro α , o qual deve tomar o menor valor das seguintes condições:  max 3 α = decorrente da equação (4.28);  1 f eff d b α ≤ + e 1 f eff d l α ≤ + , equações (4.32) e (4.33) tomando eff p b b = e eff p l l = ;  c0 p p p A A b l = = e c1 f f f A A b l = = ; No entanto, as restantes iterações consideram as seguintes limitações para o valor de α :  max 3 α = ;  1 f eff d b α ≤ + e 1 f eff d l α ≤ + , tomando eff b e eff l da iteração anterior;  Seja  obtido considerando c0 A e c1 A da iteração anterior; O processo iterativo é continuado até haver convergência do valor de α ao qual corresponde também a estabilização das larguras adicionais c . Após encontrar a área efetiva eff A e o valor de cálculo da junta à compressão localizada, jd f , obtemos o valor da resistência à compressão de uma peça em T equivalente, no caso em concreto do componente 2. 4.2.1.3. Componente 3, chapa de base fletida e chumbadouros tracionados, por efeito da tração, , , t pl Rd F Uma vez apresentados os componentes condicionantes na ótica das zonas comprimidas da ligação, urge abordar aquele que representa o efeito da tração. Neste sentido, foque-se a atenção na base de um pilar quando esta é solicitada pelo momento fletor e esforço axial podendo verificar-se que existe uma zona da ligação que é tracionada, nomeadamente, ao nível dos chumbadouros. No entanto, apesar do esforço atuante ser a tração, a chapa de base é fletida devido à sua disposição. Segundo a cláusula 6.2.6.11 do EC3-1-8 [1], o valor de cálculo da resistência do componente deve ser determinado através das regras expostas na cláusula 6.2.6.5, ou seja considera-se que o seu comportamento é semelhante ao de uma chapa de extremidade sujeita a flexão, a qual, por sua vez, é calculada de acordo com as regras relativas à peça em T equivalente tracionada definidas em 6.2.4, uma vez que quer um quer o outro apresentam todas as características típicas da peça em T e, portanto, este é o modelo segundo o qual a resistência do componente é definida. No entanto, a semelhança do CP3 relativamente à chapa de extremidade surge não só devido ao cálculo de uma peça em T mas também porque apresentam comprimentos efetivos dos banzos da peça em T semelhantes e, portanto, calculados da mesma forma, tal como exibido no quadro 6.6 do EC3-1-8 [1]. O modelo considera como possíveis modos de rotura a plastificação total do banzo do pilar, a rotura dos parafusos juntamente com a rotura dos banzos e a rotura dos parafusos, caso se desenvolvam ou Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 39 (4.34) não forças de alavanca. Neste sentido, o valor de cálculo do componente 3, , , t pl Rd F , é determinado à custa do valor de cálculo da resistência do banzo de uma peça em T , ' , T Rd F , ou seja: ' , , , t pl Rd T Rd F F= O valor de cálculo da resistência da peça em T equivalente tracionada deve ser determinado à custa das expressões constantes no quadro 4.1, as quais resultam de uma análise rígido-plástica da ligação baseada nas forças condicionantes a cada modo de rotura possível, Figura 4.3, para as situações que apresentam as condições necessárias ao desenvolvimento de forças de alavanca. Figura 4.3 – Esquema de cálculo das forças resistentes de cálculo nos modos de rotura (a) Modo 1 – plastificação total do banzo do pilar (b) Modo 2 – rotura dos parafusos com a rotura dos banzos (c) Modo 3 - rotura dos parafusos [5] As situações que não reúnem as condições necessárias ao desenvolvimento de forças de alavanca conduzem apenas a dois modos de rotura, na medida em que nestas condições a plastificação total do banzo e a rotura dos parafusos com plastificação do banzo apresentam esquemas de cálculo que conduzem à mesma expressão para quantificar o seu efeito. Se existirem condições para se desenvolverem forças de alavanca poderão ocorrer os três referidos modos de rotura possíveis e o condicionante é aquele que ocorre em primeiro lugar, ou seja aquele que apresenta um menor valor. O mesmo se passa nas situações em que não ocorrerem forças de alavanca apesar de apenas se contabilizar dois modos de rotura. Neste sentido, o primeiro procedimento a executar deve consistir na verificação da existência das condições necessárias ao desenvolvimento de forças de alavanca, tal como indicado na expressão (4.34). Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 40 (4.35) (4.37) (4.36) (4.38) Quadro 4.1 – Valor de cálculo da resistência do banzo de uma peça em T para os três possíveis modos de rotura, ' , , T i Rd F Com forças de alavanca Sem forças de alavanca Modo 1 , , ',1, 4 pl l Rd T Rd M Fm = , , ',1 2, 2 pl l Rd T Rd M Fm − = Modo 2 ,2, , ',2, 2 pl Rd t Rd T Rd M n F Fm n + =+ ∑ Modo 3 ' ,3, , T Rd t Rd F F= ∑ Por forma a apresentar todos os conceitos necessários à definição da resistência da peça em T serão introduzidos alguns parâmetros isolados necessários ao cálculo, alguns dos quais se apresentam ilustrados na Figura 4.4. Figura 4.4 – Modelação de uma chapa de base sob a forma de peça em T [1] De acordo com a alínea (3) da cláusula 6.2.6.5 do EC3-1-8[1] tem-se que: 1 min x ee e = = Sendo 1 e o parâmetro identificado na Figura 2.7. A distância indicada como m encontra-se entre o eixo dos chumbadouros e a parcela da solda resistente, a qual se define na direção da alma do pilar como 0.8 2 a e deve ser determinada pela expressão (4.36). A projeção do comprimento da solda na direção de m é reduzida 20% pois considera-se que existe uma parte da solda que não é completamente resistente. 1 2 1.6 2 x p c m m b e h a = = − − − Para finalizar a apresentação de parâmetros singulares temos o seguinte: { } min min ;1.25 n e m = 2 w p = Sendo 2 p o parâmetro identificado na Figura 2.7. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 41 (4.39) (4.41) (4.40) (4.42) (4.43) (4.44) (4.45) (4.46) Posto isto, apresentar-se-á a forma como se verifica se ligação possui condições para se desenvolverem forças de alavanca. Para estas forças ocorrerem é necessário que se verifique a seguinte condição: b b * L L ≤ Note-se que b L representa o comprimento do chumbadouro sujeito a alongamento enquanto * b L é o valor a partir do qual não se reúnem as condições necessárias ao desenvolvimento de forças de alavanca, os quais devem ser determinados à custa das expressões (4.40) e (4.41) segundo o exposto quadro 6.2 do EC3-1-8 [1]. 8 2 porca b g p anilha t L d t t t= + + + + 3 * 3 ,1 8.8 s b b eff p m A n l t L= ∑ Uma vez que b n representa o número de linhas de parafusos, a expressão (4.41) pode ser simplificada, na medida em que as ligações em estudo apenas possuem uma linha de parafusos à tração, ou seja: 3 * 3 ,1 8.8 s f b ef p m A L l t = ∑ Falta agora compreender o significado de ,1 eff l ∑ o qual se apresenta na definição geral de comprimento total efetivo de uma peça em T , eff l ∑ . Uma vez que a definição da resistência do componente deve, pelo EC3-1-8 [1], seguir as regras preconizadas no dimensionamento da chapa de extremidade sujeita à flexão (a qual remete para o estudo da resistência pelo método da peça em T equivalente tracionada face à resistência) a definição destes comprimentos efetivos segue a metodologia apresentada para o estudo deste componente, tal como já foi referido. Portanto, sabendo que os chumbadouros podem romper de forma circular ou não e que apenas ocorre tração na linha de parafusos que se encontra na parte saliente do banzo do pilar tracionado, será exposta a forma de definir o comprimento efetivo nestas condições. O comprimento efetivo do banzo de uma peça em T , admitindo rotura circular dos chumbadouros, , eff cp l corresponde ao menor dos seguintes comprimentos: , 1 2 3 min( ; ; ) eff cp l l l l = Considerando 1 l , ver Figura 4.5, 2 l e 3 l como: 1 2 x l m π = 2x l m w π = + 3 2 x l m e π = + Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 42 (4.47) (4.48) (4.49) (4.50) Figura 4.5 – Modo de rotura circular de 1 l [5] No entanto, tal como já foi referido, a rotura pode ocorrer de forma não circular, o que proporciona que o comprimento efetivo de uma peça em T , , eff nc l , seja quantificado da seguinte forma: , 1 2 3 4 min( ; ; ; ) eff nc l l l l l = Sabendo que os comprimentos 1 l , ver Figura 4.6, 2 l , ver Figura 4.7, 3 l , ver Figura 4.8, e 4 l ver Figura 4.9 devem ser considerados como: 1 4 1.25 x x l m e = + Figura 4.6 – Modo de rotura não circular de 1 l [5] 2 2 0.625 x x l e m e = + + Figura 4.7 – Modo de rotura não circular de 2 l [5] 3 0.5 p l b = Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 43 (4.51) (4.52) (4.53) (4.54) Figura 4.8 – Modo de rotura não circular de 3 l [5] 4 0.5 2 0.625 x x l w m e = + + Figura 4.9 – Modo de rotura não circular de 4 l [5] Uma vez definidos os valores dos comprimentos efetivos de uma peça em T equivalente tracionada para os troços circulares e não circulares pode-se concluir que o modo 1 corresponde ao comprimento condicionante, isto é o que for menor entre o circular e não circular e o modo dois corresponde sempre ao modo de rotura não circular. A cláusula 6.2.6.5 (4) do EC3-1-8 [1] refere que eff l deve ser determinado de acordo com a cláusula 6.2.4.2 utilizando os valores indicados no quadro 6.6 para cada linha de parafusos. O referido quadro possui informação correspondente ao que foi anteriormente apresentado e a cláusula 6.2.4.2 refere o seguinte: “No caso de uma linha de parafusos isolada, eff l ∑ , deverá ser considerado igual ao comprimento efetivo eff l tabelado em 6.2.6 para essa linha de parafusos considerada como estando isolada”, ou seja: ,1 eff l ∑ = ,1 eff l ,2 eff l ∑ = ,2 eff l ,1 ,2 min( ; ) eff eff eff l l l= ∑ Uma vez apresentados os conceitos de comprimento efetivo, define-se todos os parâmetros envolvidos na verificação das condições necessárias ao desenvolvimento de forças de alavanca, tal como exposto. Assim, neste momento poder-se-ão definir as variáveis que influenciam a determinação das forças de cálculo da resistência do banzo de uma peça em T , tal como apresentado no quadro 4.1. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 44 (4.56) (4.55) (4.60) (4.61) (4.57) (4.58) (4.59) Neste sentido, define-se os momentos plásticos resistentes para os modos de rotura 1 e 2. Estes modos de rotura, no entanto, correspondem às situações de rotura das peças em T , os quais foram apresentados no início do presente ponto. Assim, se estiver a tratar a rotura resultante da plastificação total dos banzos do componente o momento plástico é definido da seguinte forma: 2 ,1, ,1 0 0.25 / pl Rd eff y M p M l t f γ = ∑ Se se considerar o modo de rotura decorrente da rotura dos chumbadouros com plastificação dos banzos temos: 2 ,2, ,2 0 0.25 / pl Rd eff y M p M l t f γ = ∑ Devido ao exposto nas expressões (4.52) e (4.53), as expressões (4.55) e (4.56) podem, no contexto definido, ser definidas como: 2 ,1, ,1 0 0.25 / pl Rd ef y M pf M l t f γ = 2 ,2, ,2 0 0.25 / pl Rd ef y M pf M l t f γ = Deve-se notar que o parâmetro p t está definido na Figura 2.4. O modo de rotura 3 carateriza-se pelo destaque os chumbadouros da ligação, tal como se encontra ilustrado na Figura 4.3 (c). Este fenómeno pode resultar de dois acontecimentos distintos, da rotura propriamente dita dos chumbadouros à tração bem como do possível escorregamento entre o betão e o chumbadouro, segundo a cláusula 6.2.6.12 do EC3-1-8 [1]. Portanto, o valor de cálculo da resistência do componente é igual ao menor dos valores resultantes da resistência à tração do chumbadouro, ver quadro 3.6 do EC3-1-8 [1], e da resistência ao escorregamento entre o betão e o chumbadouro, definida de acordo com a cláusula 8.4.2 do EC2-1-1 [3], ou seja: { } ' , , min ; t Rd t Rd bd F F F = O valor da resistência à tração do chumbadouro, ' , t Rd F quantifica-se como: '2 ,2 ub s t Rd M k f A F γ = O valor do parâmetro 2 k depende do tipo de cabeça que o chumbadouro apresenta, ou seja se esta é embebida 2 0,63 k= senão 2 0,90 k= . A quantificação da resistência ao escorregamento entre o betão e o chumbadouro não surge diretamente no regulamento sob a forma de força mas sim de tensão. Porém, sabe-se que esta se desenvolve ao longo da superfície de contacto entre o chumbadouro e o betão, o que permite definir a força. Neste sentido, o valor de cálculo da tensão de rotura de aderência, bd f , pode quantificar-se como: 1 2 2,25 bd ctd f f ηη = O valor de 1 η depende das condições de aderência do varão. Nas ligações de base de pilar é sempre possível criarem-se condições de boa aderência e, portanto, 1 1 η = . Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 45 (4.63) (4.64) (4.62) A expressão (4.61) é ainda dependente do parâmetro 2 η o qual reflete o efeito do diâmetro do varão na definição da resistência. Perante uma situação em que os diâmetros são iguais ou inferiores a 32 [mm] , 2 1 η = . No entanto, para diâmetros superiores a 32 [mm] deve-se determinar o valor de 2 η à custa da seguinte expressão: 2 (132 ) 100 d η − = Para finalizar a quantificação da resistência ao escorregamento falta apresenta a forma como se determina o valor de cálculo da resistência do betão à tração, ctd f , o qual resulta da seguinte equação: ,0,05 / ctd ct ctk c f f α γ = O parâmetro definido como ct α introduz os efeitos de longo prazo na resistência à tração e os efeitos desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada, no entanto, se nada for dito em contrário o valor recomendado é 1. O valor de ,0,05 ctk f é definido à custa da classe de betão escolhido correspondendo ao valor caraterístico da tensão de rotura do betão à tração simples, o qual se pode encontrar no quadro 3.1 do EC2-1-1 [3]. Devido à crescente fragilidade do betão com o aumento da resistência, 0,05 ctk f deverá ser limitado, para o presente efeito, ao valor correspondente à classe C60/75, a não ser que possa ser verificado que a tensão de rotura média da aderência aumenta para além deste limite, o que no presente estudo não se prevê ocorrer. Neste ponto esta-se em condições de determinar a força resistente máxima a partir da qual ocorre o fenómeno em abordagem, bd F , a qual é obtida pelo produto entre esta tensão resistente, bd f , e a área de contacto, isto é a superfície exterior do chumbadouro: ( ) 2chbd umb bd F dL f π = Sabendo que d corresponde ao diâmetro nominal do chumbadouro e que chumb L é o comprimento do chumbadouro em contato com o betão, definidos de acordo com o ponto 2.2.4 da presente dissertação. 4.2.2. D EFINIÇÃO DA RESISTÊNCIA GLOBAL DA LIGAÇÃO No presente parágrafo propõe-se determinar as características de resistência da ligação face às quatro possibilidades de carregamento: Caso 1: Ligação sujeita à ação do esforço axial; Caso 2: Ligação sujeita à ação da flexão composta; Caso 3: Ligação sujeita à ação do esforço transverso; Deve-se esclarecer que o caso 3 pode ocorrer ou não simultaneamente com os casos 1 e 2. Se o esforço transverso tiver lugar juntamente com esforços axiais e/ou momentos fletores é necessário incluir o efeito de interação entre a tração nos chumbadouros e o corte, a qual limita a resistência disponível para os chumbadouros, na medida em que estes também têm que resistir ao corte, como se explica no ponto 4.2.2.4. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 52 (4.82) (4.83) Quadro 4.4 – Rigidez de rotação , j ini S das bases de pilares Caso Esforço dominante z , j Rd M 1 Tração , , t l t r z z z += 1.1 1.2 0 Ed N > e 0 T e z < < 0 Ed N > e 0 T z e − < ≤ ( ) 2 2/ T Ez k µ 0 2 k T T TT T z k z k ek − = = 2 Compressão , , c l c r z z z += 2.1 2.2 0 Ed N ≤ e 0 C z e − < ≤ 0 Ed N ≤ e 0 C e z < < ( ) 2 2/ C Ez k µ 0 2 k C C C C z k z k ek − = = 3 Flexão negativa , , c l t r z z z += 3.1 3.2 0 Ed N > e T e z ≤ − 0 Ed N ≤ e C e z > ( ) 2 1/ 1/ C T k Ez e k k e e µ + + k T C T C C T z k z k ek k − =+ 4 Flexão positiva , , t l c r z z z += 4.1 4.2 0 Ed N > e T e z > 0 Ed N ≤ e C e z ≤ − ( ) 2 1/ 1/ T C k Ez e k k e e µ + + k C C T T T C z k z k ek k − =+ O momento fletor é arbitrado como positivo no sentido do ponteiro dos relógios. A tração considerada é positiva. Uma vez definidos os coeficientes de rigidez correspondentes aos componentes é necessário determinar a rigidez de tração e compressão à esquerda e direita da ligação. A rigidez de tração e compressão à esquerda e direita da ligação são apresentadas nas equações (3.1) e (3.2) simplificadas pelas expressões (3.36) e (3.37). Enquanto as parcelas do braço do binário para cada situação resulta da consideração do exposto nas expressões (3.32) e (3.33). Quanto ao coeficiente de relação da rigidez, µ , este deve ser quantificado da forma que a seguir se descreve. Se o momento fletor atuante, Ed M , pertencer ao intervalo , 2 03 Ed j Rd M M≤ ≤ então: 1 µ = Porém, para momentos fletores atuantes, Ed M , compreendidos no intervalo , , 2 / 3 j Rd Ed j Rd M M M ≤ < , o coeficiente µ deve ser determinado segundo a expressão da seguinte forma: 2.7 , 1.5 Ed j Rd M M µ   =       Importa salientar que o coeficiente de rigidez começa a reduzir a rigidez da ligação quando o momento fletor atuante excede aproximadamente 67% do momento fletor resistente. O coeficiente varia entre um e aproximadamente três. Para melhor se compreender a sua real importância vamos atentar na expressão da rigidez da ligação (3.57) e perceber de que forma este coeficiente interfere. Portanto, Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 53 (4.85) (4.84) (4.86) atentando na análise na primeira parcela da equação 1 µ podemos verificar que esta possui o comportamento descrito na Figura 4.12. Figura 4.12 – Variação da rigidez em função do momento atuante Pela análise do gráfico pode-se compreender que este fator, no limite, reduz a rigidez da ligação até 67%, isto se o momento fletor atuante atingir a resistência máxima da ligação, uma vez que terem-se aproximadamente um terço da rigidez quando comparada com situações nas quais o momento fletor atuante é inferior a , 2 3 j Rd M . 4.4. C LASSIFICAÇÃO DA RIGIDEZ DA LIGAÇÃO A rigidez de uma ligação é classificada quanto à sua rigidez de rotação comparando a rigidez de rotação inicial da ligação, , j ini S , com os limites de classificação, tal como é devidamente apresentado na cláusula 5.2.2 do EC3-1-8 [1]. Neste sentido, a base de um pilar pode ser considerada rígida se se encontrar numa estrutura de nós fixos ou seja, se o sistema de contraventamento reduzir o deslocamento horizontal, no mínimo, 80%, se se poder desprezar os efeitos das deformações e se se verificar uma das seguintes situações: 0 0,5 λ ≤ 0 0.5 3,93 λ < < e ( ) , 0 7 2 1 / j ini c c S EI L λ ≥ − 0 3,93 λ ≥ e , 48 / j ini c c S EI L ≥ Note-se que o parâmetro 0 λ corresponde à esbelteza de um pilar cujas extremidades se admitem articuladas, c L é a altura do pilar e c I a inércia da secção transversal do pilar. No entanto, se a estrutura não se incluir nas premissas necessárias para ser considerada de nós fixos ou seja se for de nós móveis, a ligação é rígida se apresentar valores de rigidez superiores a: 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 20 40 60 80 100 120 1/µ MEd Impacto de 1/µna variação de MEd Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 54 (4.87) (4.89) (4.90) (4.91) (4.88) , 30 / j ini c c S EI L ≥ A Figura 4.13 apresenta o limite de rigidez relativo ao caso particular correspondente a uma esbelteza do pilar de 0 1.36 λ = que se quantifica como: , 12 c j ini c EI S L = Figura 4.13 – Limites de classificação da rigidez para diferentes tipos de estruturas [11] Falta agora apresentar os conceitos de esbelteza de um pilar cujas extremidades se admitem articuladas, 0 λ , o qual deve ser determinado à custa da seguinte expressão: 0 0 1 l i λ λ = Note-se que o comprimento efetivo do pilar 0 l deve ser considerado igual ao seu comprimento real, c L , uma vez que se admitem extremidades articuladas no cálculo. Os coeficientes apresentados no denominador da expressão de cálculo da esbelteza são o raio de giração da secção transversal do pilar, i , bem como 1 λ , os quais se podem determinar por recurso às seguintes equações: / c c i I A = 1 / c y E f λ π = 4.5. C ONSIDERAÇÕES FINAIS O presente Capítulo apresentou todas as considerações necessárias à compreensão das regras de dimensionamento das ligações de bases de pilares metálicos quando estas admitem a ação de esforços axiais, transversos e momentos fletores segundo o regulamento europeu atualmente em vigor, EC 3-18 [1]. O capítulo seguinte tem como objetivo dimensionar ligações de bases de pilares de acordo como exposto no presente Capítulo. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 55 5 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 5.1. I NTRODUÇÃO O propósito do presente capítulo consiste na demonstração do procedimento de cálculo necessário ao dimensionamento de ligações de bases de pilares, segundo a metodologia seguida na ferramenta de cálculo especialmente desenvolvida para o efeito, à luz das normativas europeias atualmente em vigor, nomeadamente EC3-1-8 [1], e restantes códigos relacionados, nomeadamente, EC3-1-1 [2] e EC2-1-1 [3]. Neste sentido, proceder-se-á ao cálculo das ligações de bases de pilares de dois pórtico de pavilhões industriais adaptados da tese elaborada por Oliveira [7] que se pretendem rígidas e resistentes às ações definidas de acordo com o Eurocódigo 1. O dimensionamento das ligações dos pórticos surgem a jusante do dimensionamento estrutural, o qual fornece as combinações de ações mais desfavoráveis para as ligações, a secção transversal do pilar bem como outras caraterísticas relevantes ao estudo como será devidamente explanado na apresentação das estruturas para as quais pretendemos calcular as referidas ligações. 5.2. E NQUADRAMENTO DOS CASOS DE ESTUDO DOS PT1 E PT2 5.2.1. P ÓRTICO 1, PT1 Pretende-se calcular as ligações das bases dos pilares P1 e P2 do pórtico de um pavilhão industrial, representado na Figura 5.1. Figura 5.1 – Definição geométrica do pórtico 1 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 56 O pórtico apresenta pilares com 5 [m] de desenvolvimento, materializados através de secções transversais do tipo IPE 360 de classe 235, o que resultou da análise de um esquema estrutural com condições de encastramento ao nível das bases dos pilares e carateriza-se por ser uma estrutura de nós fixos. Dado o âmbito do trabalho, não se pretende alterar as condições de apoio do esquema estrutural que justifica a solução relativa aos elementos ou seja, as ligações a dimensionar devem, simultaneamente, garantir rigidez e resistência relativamente ao esforço axial, momento fletor e esforço transverso atuantes críticos. As ações mais desfavoráveis apresentam-se sob a forma de duas combinações, sendo a combinação 1 caraterizada por possuir a ação variável base sobrecarga e a combinação 2 a ação variável base vento. Neste sentido, pretende-se definir uma ligação rígida e resistente relativamente às combinações de ações quantificadas nos quadros 5.1 e 5.2 para os pilares P1 e P2, respetivamente. Quadro 5.1 – Ações no pilar P1 do pórtico PT1 [7] Combinações Ed M [kN.m] Ed N [kN] Ed V [kN] 1 125.00 -87.19 61.40 2 11.10 -59.50 7.20 Quadro 5.2 – Ações no pilar P2 do pórtico PT1 [7] Combinações Ed M [kN.m] Ed N [kN] Ed V [kN] 1 125.00 -87.19 61.40 2 94.00 -44.00 38.00 Tal como é facilmente compreendido pela observação dos quadros 5.1 e 5.2 a combinação de ações mais desfavorável é comum aos pilares P1 e P2 o que permitirá obtermos soluções de ligações iguais para os dois pilares. No entanto, para justificar o referido proceder-se-á ao estudo do pilar P1 e P2 para as combinações de ações 1 e 2, no entanto os pilares P1 e P2 serão tratados face à combinação 1, simultaneamente. 5.2.2. P ÓRTICO 2, PT2 O presente ponto surge no âmbito da definição de duas ligações de bases de pilares metálicos P1 e P2 pertencentes ao pórtico de um pavilhão industrial representado na Figura 5.2. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 57 Figura 5.2 – Definição geométrica do pórtico 2 A composição dos elementos do pórtico resulta da análise de um esquema de cálculo modelado com apoios rígidos, da qual resultou a materialização de pilares do tipo IPE 500 de classe 235, os quais se desenvolvem ao longo de 9 [m]. O estudo do pórtico permitiu também concluir que este se comporta como uma estrutura de nós fixos. Por forma a não ser necessário redefinir toda a estrutura pretende-se concretizar ligações para as bases dos pilares P1 e P2 resistentes e que mantenham as condições segundo as quais estes foram concretizados, ou seja a ligação deve ser rígida, para as combinações de ações críticas. Neste caso de estudo, as ações mais desfavoráveis, segundo o Eurocódigo 1, apresentam-se sob a forma de duas combinações de ações, a primeira caraterizada por possuir como ação variável base o vento e a segunda a neve. Face ao exposto pretende-se definir duas ligações rígidas e resistentes, relativas a P1 e a P2, as quais são solicitados pelas combinações de ações quantificadas nos quadros 5.3 e 5.4. Quadro 5.3 – Ações no pilar P1 do pórtico PT2 [7] Combinações Ed M [kN.m] Ed N [kN] Ed V [kN] 1 23.50 -143.20 9.00 2 90.60 -170.36 26.20 Quadro 5.4 – Ações no pilar P2 do pórtico PT2 [7] Combinações Ed M [kN.m] Ed N [kN] Ed V [kN] 1 265.60 -129.70 67.90 2 266.80 -162.40 72.90 Uma vez que os pilares P1 e P2 apresentam combinações de ações quantificadas com esforços totalmente díspares e P2 é muito mais solicitado do que P1 propõe-se ligações distintas para P1 e P2. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 58 5.3. D EFINIÇÃO DAS LIGAÇÕES DOS PILARES P1 E P2 DOS PÓRTICOS PT1 E PT2 5.3.1. D EFINIÇÃO DA LIGAÇÃO DOS PILARES P1 E P2 DO PT1 A ligação dos pilares P1 e P2 proposta é composta por uma fundação de dimensões 1200x1200x900 [mm] e betão de classe C40/50, camada de argamassa de selagem de 30 [mm] , chapa de base 500x300x30 [mm] e aço S235, três chumbadouros no exterior de cada banzo, de diâmetro 20 [mm] e classe de resistência 8.8. A disposição dos elementos que compõem a ligação bem como toda a definição geométrica necessária ao cálculo são apresentadas na Figura 5.3. (a) (b) Figura 5.3 – Definição geométrica da ligação do pilar P1 e P2 do pórtico 1 5.3.1.1. Resistência e rigidez da ligação do pilar P1 e P2 para a combinação 1 do PT1 Tal como já foi referido, os pilares P1 e P2 apresentam os mesmos valores de ações para a combinação 1 bem como a mesma ligação, o que justifica uma análise conjunta. Neste sentido, pela simples observação da Figura 5.4 verifica-se que a ligação definida para o pilar P1 e P2 resiste à combinação 1, uma vez que o ponto representativo das ações da combinação 1, ( Ed M, Ed N), quadros 5.1 e 5.2, encontra-se entre as curvas , ,1v Ed F e , ,2v Ed F . Deve-se notar que em todas as situações a curva , ,0v Ed F e , ,1v Ed F encontram-se sempre sobrepostas, na medida em que , ,0v Ed F corresponde à situação em que não há atuação de esforço transverso e , ,1v Ed F representa o valor de esforço transverso a partir do qual há interação, ou seja há redução do valor resistente da tração do chumbadouro o que justifica a redução da curva resistente do gráfico ,j Rd M e ,j Rd N . Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 59 Figura 5.4 – Ábaco resistente da ligação dos pilares P1 e P2 para a combinação 1 do pórtico 1 No entanto, para se quantificar os valores resistentes devemos atentar no quadro 5.5. Neste sentido, pode-se concluir que a ligação resiste a uma esforço axial de compressão de 88.90 [kN] , enquanto a ação atuante é de 87.19 [kN] , o valor resistente do momento fletor é de 127.45 [kN] superior ao atuante, 125 [kN.m] . Relativamente ao esforço transverso, tal como foi analisado anteriormente, encontra-se entre as curvas , ,1 v Ed F e , ,2 v Ed F o que nos permite afirmar com toda a certeza que a ligação resiste pelo menos a ações de esforço transverso de 71.64 [kN] o que é superior ao valor atuante de 61.40 [kN] . Neste sentido, pode-se concluir que a ligação preconizada resiste às ações que compõe a combinação 1. Quanto à rigidez, o quadro 5.5, indica que a ligação é rígida desde que a rigidez da ligação seja superior a zero, ou seja , lim 0 j ini S S > = . Uma vez que a rigidez da ligação, , j ini S , é de 24712.49 [kN.m/ rad] pode-se afirmar com toda a certeza que a ligação é rígida para a combinação 1. -1500,00 -1000,00 -500,00 0,00 500,00 -240,00 -180,00 -120,00 -60,00 0,00 60,00 120,00 180,00 240,00 MRd NRd Ábaco resistente da ligação Ação Fv,Ed,0 Fv,Ed,1 Fv,Ed,2 Fv,Ed,3 Fv,Ed,4 Fv,Ed,5 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 60 Quadro 5.5 – Definição da ação, resistência e rigidez dos pilares P1 e P2 para a combinação 1 do pórtico 1 Ação Ed M Ed N Ed V [kN.m] [kN] [kN] 125.00 -87.19 61.40 A ação definida corresponde à zona limitada pela reta: 4.2 Esforço transverso atuante relativo às curvas de interação , ,0 v Ed F 0.00 , ,1 v Ed F 71.64 , ,2 v Ed F 116.42 , ,3 v Ed F 161.20 , ,4 v Ed F 205.98 , ,5 v Ed F 250.76 Resistência , j Rd M , j Rd N [kN.m] [kN] 127.45 -88.90 Rigidez A ligação é rígida? Sim, a ligação é rígida lim S , j ini S 0 24712.49 Após a análise realizada pode-se concluir que a ligação sugerida é rígida e resistente face a todas as ações que compõe a combinação 1 relativamente aos pilares P1 e P2. 5.3.1.2. Resistência e rigidez da ligação do pilar P1 para a combinação 2 do PT1 Atentando na Figura 5.5 pode-se aferir que a ligação sugerida para o pilar P1 resiste à combinação 2 pois a ação que a representa ( Ed M, Ed N ), quadro (5.1), localiza-se entre as curvas identificadas como , ,4 v Ed F e , ,5 v Ed F . Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 61 Figura 5.5 – Ábaco resistente da ligação do pilar P1 para a combinação 2 do pórtico 1 A quantificação da resistência e rigidez da ligação é apresentada no quadro 5.6, o qual informa que a capacidade resistente da ligação ao esforço axial de compressão é de 667.75 [kN] , enquanto o valor resistente do momento fletor é de 124.57 [kN.m] , isto para a atuação de uma esforço axial de compressão de 59.50 [kN] e um momento fletor de 11.10 [kN.m] . Quanto ao esforço transverso podese garantir que a ligação resiste a valores atuantes correspondentes, no mínimo, à curva , ,4 v Ed F ou seja 201.43 [kN] , e como a combinação possui um esforço transverso atuante de 7.20 [kN] a ligação resiste também à ação deste esforço. Tal como para a combinação 1, a ligação é sempre rígida uma vez que o valor de rigidez a partir do qual esta pode ser considerada rígida é zero e esta apresenta uma rigidez de 221664.11 [kN.m/ rad] . -1500,00 -1000,00 -500,00 0,00 500,00 -240,00 -180,00 -120,00 -60,00 0,00 60,00 120,00 180,00 240,00 MRd NRd Ábaco resistente da ligação Ação Fv,Ed,0 Fv,Ed,1 Fv,Ed,2 Fv,Ed,3 Fv,Ed,4 Fv,Ed,5 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 68 Quadro 5.9 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar P1 para a combinação 2 do pórtico 2 Ação Ed M Ed N Ed V [kN.m] [kN] [kN] 90.60 -170.36 26.20 A ação definida corresponde à zona limitada pela reta: 4.2 Esforço transverso atuante relativo às curvas de interação , ,0 v Ed F 0.00 , ,1 v Ed F 35.57 , ,2 v Ed F 57.81 , ,3 v Ed F 80.04 , ,4 v Ed F 102.28 , ,5 v Ed F 124.51 Resistência , j Rd M , j Rd N [kN.m] [kN] 93.49 -175.80 Rigidez A ligação é rígida? Sim, a ligação é rígida lim S , j ini S 0 55022.10 Face à análise realizada pode-se concluir que a ligação proposta é rígida e resistente quanto à atuação da combinação 2, não havendo sobredimensionamento substancial da mesma. Neste sentido, a ligação proposta é uma solução ótima, uma vez que se apresenta rígida e resistente para as combinações mais desfavoráveis que a estrutura possui. 5.3.3. D EFINIÇÃO DA LIGAÇÃO DO PILAR P2 DO PT2 A ligação proposta para o pilar P2 é composta por uma fundação de dimensões 1500x1500x1000 [mm] e betão de classe C60/75, camada de argamassa de selagem de 30 [mm] , chapa de base 650x350x30 [mm] e aço S275, quatro chumbadouros no exterior de cada banzo, de diâmetro 22 [mm] e classe de resistência 8.8. A disposição dos elementos que compõem a ligação bem como toda a definição geométrica necessária ao cálculo são apresentadas na Figura 5.10. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 69 Figura 5.10 – Definição geométrica da ligação do pilar 2 do pórtico 2 5.3.3.1. Resistência e rigidez da ligação do pilar P2 para a combinação 1 do PT2 A ligação sugerida para a base do pilar P2 resiste às ações que compõe a combinação 1 uma vez que esta é representa pelo ponto, ( Ed M, Ed N), quadro 5.4, o qual se encontra entre as curvas , ,1v Ed F e , ,2v Ed F da Figura 5.11. Figura 5.11 – Ábaco resistente da ligação do pilar 2 para a combinação 1 do pórtico 2 -2500,00 -2000,00 -1500,00 -1000,00 -500,00 0,00 500,00 1000,00 -400,00 -300,00 -200,00 -100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 MRd NRd Ábaco resistente da ligação Ação Fv,Ed,0 Fv,Ed,1 Fv,Ed,2 Fv,Ed,3 Fv,Ed,4 Fv,Ed,5 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 70 O quadro 5.10 apresenta os resultados essenciais quanto à resistência e rigidez da ligação face à combinação 1. Neste sentido, a ligação possui um momento resistente de 267.06 [kN.m] o qual garante a atuação do momento atuante de 265.60 [kN.m] . O esforço axial resistente de compressão é de 130.14 [kN] e o atuante 129.70 [kN] , sendo, portanto, garantida a resistência. O valor de esforço transverso admitido de forma a garantir a resistência ao momento fletor e esforço axial apresentados corresponde ao esforço transverso da curva , ,1 v Ed F ou seja 117.34 [kN] , uma vez que a ação atuante é de 67.90 [kN] pode-se afirmar que a ligação resiste também ao esforço transverso. Relativamente à rigidez esta ligação comporta-se como rígida uma vez que a sua rigidez é de 49930.81 [kN.m/ rad] e o valor a partir da qual esta o poderia ser é zero. Quadro 5.10 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar 2 para a combinação 1 do pórtico 2 Ação Ed M Ed N Ed V [kN.m] [kN] [kN] 265.60 -129.70 67.90 A ação definida corresponde à zona limitada pela reta: 4.2 Esforço transverso atuante relativo às curvas de interação , ,0 v Ed F 0.00 , ,1 v Ed F 117.34 , ,2 v Ed F 190.67 , ,3 v Ed F 264.01 , ,4 v Ed F 337.34 , ,5 v Ed F 410.68 Resistência , j Rd M , j Rd N [kN.m] [kN] 267.06 -130.41 Rigidez A ligação é rígida? Sim, a ligação é rígida lim S , j ini S 0 49930.81 Neste sentido, pode-se afirmar que a ligação do pilar P2 é rígida e resiste à combinação 1. 5.3.3.2. Resistência e rigidez da ligação do pilar P2 para a combinação 2 do PT2 A Figura 5.12 mostra que a ligação proposta resiste à combinação 2, na medida em que o ponto que representa as ações atuantes, ( Ed M, Ed N ), quadro 5.4, localiza-se entre as curvas , ,1 v Ed F e , ,2 v Ed F . Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 71 Figura 5.12 – Ábaco resistente da ligação do pilar 2 para a combinação 2 do pórtico 2 A justificação da avaliação efetuada para a resistência da ligação à custa do apresentado na Figura 5.12, resulta da análise do quadro 5.11, o qual é composto pelos resultados numéricos não só da resistência como também da rigidez. Neste sentido, a ação do momento fletor, 266.80 [kN.m] , pode ter lugar na medida em que o momento fletor resistente que lhe está associado é de 276.18 [kN.m] . O esforço axial de compressão atuante, 162.40 [kN] , é suportado por uma resistência da ligação a esse esforço de 168.11 [kN] . Uma vez que a combinação encontra-se, tal como já foi referido, entre as curvas , ,1 v Ed F e , ,2 v Ed F pode-se garantir que a ligação apresenta a resistência referida desde que a ligação não seja solicitada por ações de esforço transverso, pelo menos, correspondentes a , ,1 v Ed F ou seja 119.20 [kN] . Neste caso, a ligação é solicitada por um esforço transverso de 72.90 [kN] inferior ao valor referido, portanto, pode-se afirmar que a ligação proposta para o pilar P2 resiste a todas as ações que compõe a combinação 2. O quadro 5.11 informa que a rigidez da ligação é de 55374.02 [kN.m/ rad] o que permite afirmar que esta é rígida, uma vez que o valor de rigidez a partir do qual esta é rígida é zero. -2500,00 -2000,00 -1500,00 -1000,00 -500,00 0,00 500,00 1000,00 -400,00 -300,00 -200,00 -100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 MRd NRd Ábaco resistente da ligação Ação Fv,Ed,0 Fv,Ed,1 Fv,Ed,2 Fv,Ed,3 Fv,Ed,4 Fv,Ed,5 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 72 Quadro 5.11 – Definição da ação, resistência e rigidez do pilar 2 para a combinação 2 do pórtico 2 Ação Ed M Ed N Ed V [kN.m] [kN] [kN] 266.80 -162.40 72.90 A ação definida corresponde à zona limitada pela reta: 4.2 Esforço transverso atuante relativo às curvas de interação , ,0 v Ed F 0.00 , ,1 v Ed F 119.20 , ,2 v Ed F 193.71 , ,3 v Ed F 268.21 , ,4 v Ed F 342.71 , ,5 v Ed F 417.22 Resistência , j Rd M , j Rd N [kN.m] [kN] 276.18 -168.11 Rigidez A ligação é rígida? Sim, a ligação é rígida lim S , j ini S 0 55374.02 Face à análise realizada a ligação proposta é uma solução ótima para o pilar P2, na medida em que é rígida e resistente relativamente às combinações de ações mais desfavoráveis sem, no entanto, estarem sobredimensionadas. 5.4. R ESISTÊNCIA DAS LIGAÇÕES 5.4.1. R ESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO DOS PILARES P1 E P2 DO PT1 5.4.1.1. Quantificação da resistência dos componentes básicos A presente ligação possui, à compressão, as forças resistentes máximas relativas aos componentes 1 e 2 quantificadas no quadro 5.12, as quais são independentes das ações atuantes. Estes valores foram determinados à custa do exposto nos pontos 4.2.1.1 e 4.2.1.2 da presente dissertação. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 73 Quadro 5.12 – Valores de cálculo das forças plásticas dos componentes da ligação de P1 e P2 do pórtico 1 à compressão Componentes Forças resistentes [kN] 1 , , c fc Rd F 689.50 2 , , c pl Rd F 1105.68 As forças resistente plástica da ligação à tração, componente 3, definem-se de acordo o ponto 4.2.1.3 da presente dissertação e são as apresentadas no quadro 5.12, as quais correspondem a diferentes níveis de atuação de esforço transverso. Estas forças resultam da consideração das expressões relativas aos casos em que não se desenvolvem forças de alavanca uma vez que, * b b L L > , tal como se pode observar no quadro 5.13. Quadro 5.13 – Verificação do desenvolvimento de FA para a ligação do pilar P1 e P2 do pórtico 1 Desenvolvem-se forças de alavanca, FA? Não há FA b L * b L [m] 0.281 0.032 O valor resistente do esforço transverso da ligação varia em função do valor do esforço axial de compressão atuante, sendo sempre o mesmo se apenas ocorrer a ação de esforço axial de tração ou este for nulo, uma vez que o esforço transverso contabiliza a resistência desenvolvida devido ao atrito a qual apenas tem lugar nos casos de ocorrer compressão. No caso concreto em estudo, têm lugar três distribuições distintas de curvas resistentes de momento fletor e esforço axial face à atuação do esforço transverso, na medida em que temos três valores de esforço axial de compressão atuantes diferentes aos quais correspondem resistências ao esforço transverso distintas. Uma vez que existem distribuições de curvas de esforço transverso distintas entre combinações é praticamente imediato pensar-se que os valores de tração resultantes da interação com o esforço transverso seriam também diferentes, no entanto, tal não acontece, como será apresentado adiante. Ora, a interação relativa às diferentes curvas para as diferentes combinações leva sempre aos mesmos valores de força de tração dos chumbadouros relativos aos diferentes níveis de atuação e, portanto, a resistência do componente 3 é a apresentada no quadro 5.14, independentemente da combinação de ação em questão, tal como será devidamente explicado. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 74 (5.1) (5.2) Quadro 5.14 – Valores de cálculo das forças plásticas do componente da ligação do pilar P1 e P2 do pórtico 1 à tração , ,0 T Rd F , ,0 T Rd F , ,2 T Rd F , ,3 T Rd F , ,4 T Rd F , ,5 T Rd F [kN] 282.7 282.7 212.1 141.4 70.7 0.0 Modo de rotura condicionante 3 3 3 3 3 3 Interação entre o esforço transverso resistente e a força de tração dos chumbadouros para a combinação 1 dos pilares P1 e P2 Para a combinação 1, o valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação, , v Rd F , é quantificado no quadro 5.15. Quadro 5.15 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 1 de P1 e P2 do pórtico 1 , v Rd F [kN] 250.76 , f Rd F [kN] n , vb Rd F [kN] 17.438 6 38.89 1, , vb Rd F [kN] 2, , vb Rd F [kN] 81.00 38.89 , , . v Rd chumb F [kN] 41.79 Uma vez definido o valor máximo da resistência do esforço transverso da ligação vai-se determinar o valor deste esforço a partir do qual há interação com a força de tração disponível nos chumbadouros, , ,1 v Ed F , à custa da expressão (4.81), por chumbadouro. Este fenómeno ocorre quando é solicitada a resistência máxima do chumbadouro à tração, , t Rd F , isto é a força de tração atuante, atinge o seu valor máximo, ou seja: , , , , . , 1 1.4 v Ed t Rd v Rd chumb t Rd F F F F + ≤ Resolvendo a expressão em ordem a , v Ed F obtém-se: , , , . 4 14 v Ed v Rd chumb F F≤ Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 75 (5.5) (5.3) (5.4) (5.6) (5.7) Portanto, o valor a partir do qual há interação, designado , ,1 v Ed F é: , ,1 , , . 4 14 v Ed v Rd chumb F F= De acordo com o valor da força resistente ao esforço transverso por chumbadouro da presente ligação pode-se afirmar que o valor do esforço transverso a partir do qual há interação é: , ,1 11.94 v Ed F = [kN] Uma vez que se entendeu que a resistência da ligação seria apresentada sob a forma de uma ábaco ao qual correspondiam seis curvas, sendo a primeira correspondente há inexistência esforço transverso, a segunda relativa ao valor de esforço transverso a partir da qual há redução da força de tração disponível para a resistência à tração dos chumbadouros (as quais se sobrepõem), as restantes quatro curvas são distribuídas de forma linear entre o valor de esforço transverso a partir do qual há interação, , ,1 v Ed F , e o seu valor resistente máximo, , v Rd F , ou seja distribuem-se à custa de: , , ,1 4 v Rd v Ed F F V− ∆ = [kN] No contexto da presente ligação, a expressão 5.4 é quantificada como: 41.79 11.94 7.46 4 V− ∆ = = [kN] Neste sentido, as restantes curvas de esforço transverso são obtidas da seguinte forma: , ,3 , ,2v Ed v Ed F F V = +∆ , ,4 , ,3v Ed v Ed F F V = +∆ , ,5 , ,4 , v Ed v Ed v Rd F VF F = +∆ = Aplicando o raciocínio exposto, as curvas de esforço transverso a considerar são as presentes no quadro 5.16. Quadro 5.16 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 1 dos pilares 1 e 2 do pórtico 1 , ,0 v Ed F , ,1 v Ed F , ,2 v Ed F , ,3 v Ed F , ,4 v Ed F , ,5 v Ed F [kN] 0.00 11.94 19.40 26.87 34.33 41.79 Assim, está-se em condições de definir as forças de tração atuantes possíveis para os chumbadouros, relativamente a cada nível de esforço transverso atuante considerado no quadro 5.16, à custa da expressão (4.81). No entanto, esta equação é dependente do valor da resistência do chumbadouro ao esforço transverso, , , . v Rd chumb F , a qual já foi quantificada no quadro 5.15, bem como do valor da resistência do chumbadouro à tração, , t Rd F , que ainda não se determinou. A força de tração resistente do chumbadouro resulta da expressão (4.59), a qual é dependente das forças resistentes relativas à capacidade intrínseca do chumbadouro à tração, ' , t Rd F, e ao Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 76 (5.8) escorregamento entre o betão e o chumbadouro, bd F . Neste sentido, a força de tração de um chumbadouro, ' , t Rd F, é determinada pela expressão (4.60) e a força de rotura da aderência, bd F , pela equação (4.64), as quais se quantificam no quadro 5.17. Quadro 5.17 – Valor de cálculo da resistência de 1 chumbadouro quando tracionado da ligação do pilar P1 e P2 do pórtico 1 , t Rd F [kN] 94.25 ' , t Rd F bd F [kN] 119.95 94.25 De acordo com o exposto, está-se em condições de definir o valor de tração dos chumbadouros disponível face aos diferentes níveis de atuação do esfoço transverso, ' , , t Ed i F, à custa da seguinte expressão: , , ' , , , , 1.4(1 ) v Ed i t Ed i t Rd v Rd F F F F = − Neste sentido, a força de tração atuante que os chumbadouros podem atingir, ' , , t Ed i F, face aos diferentes níveis de esforço transverso atuantes, apresentam-se no quadro 5.18, obtidos por aplicação da expressão (5.8). Quadro 5.18 – Valor de cálculo da resistência do chumbadouro resultantes da interação com os diferentes níveis de esforço transverso sem limite resistente à tração do chumbadouro para a combinação 1 dos pilares P1 e P2 do pórtico 1 ' , ,0 t Ed F ' , ,1 t Ed F ' , ,2 t Ed F ' , ,3 t Ed F ' , ,4 t Ed F ' , ,5 t Ed F [kN] 131.95 94.25 70.69 47.12 23.56 0.00 No entanto, a expressão de interação não limita a atuação da tração do chumbadouro relativamente à sua capacidade resistente máxima, , 94.25 t Rd F = [kN] , tal como se pode ver na Figura 5.13. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 77 (5.9) Figura 5.13 – Representação gráfica das curvas de resistências máximas do chumbadouro à tração e devido à interação com os diferentes níveis de esforço transverso. Ora, a referida limitação de atuação do esforço resultante da expressão de interação deve ser corrigido através da expressão (5.9), resultando assim a caraterização de todos os valores de tração possíveis, os quais são apresentados no quadro 5.19 e Figura 5.14. ' , ,i , , , min( ; ) t Ed t Ed i t Rd FF F= Quadro 5.19 – Valor de cálculo da resistência do chumbadouro resultantes da interação com os diferentes níveis de esforço transverso com limite resistente à tração do chumbadouro para a combinação 1 dos pilares 1 e 2 do pórtico 1 , ,0 t Ed F , ,1 t Ed F , ,2 t Ed F , ,3 t Ed F , ,4 t Ed F , ,5 t Ed F [kN] 94.25 94.25 70.69 47.12 23.56 0.00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 Ft,Rd,i Fv,Ed,i Resistência do chumbadouro Força de tração devido à interação, F't,Ed Força de tração do chumbadouro, Ft,Rd Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 84 Quadro 5.29 – Expressões de cálculo do momento resistente , j Rd M das bases de pilares Caso Esforço dominante [ ] z m , j Rd M [kN.m] 1 Tração , , 0.445 T l T r z z z + = = 1.1 1.2 0 Ed N > e 0 0.2225 e < < 0 Ed N > e 0.2225 0 e − < < O menordos valores , , / 1 T Rd t r F z z e + , , / 1 T Rd t r F z z e + 2 Compressão , , 0.3473 C l C r z z z + = = 2.1 2.2 0 Ed N ≤ e 0.1737 0 e − < < 0 Ed N ≤ e 0 0.1737 e < < O menordos valores , , / 1 C Rd c r F z z e − + , ,1 / 1 C Rd c F z z e − − 3 Flexão negativa , , 0.3962 C l T r z z z + = = 3.1 3.2 0 Ed N > e 0.2225 e ≤ − 0 Ed N ≤ e 0.1737 e > O menordos valores , , / 1 C Rd t r F z z e − + , , / 1 T Rd c l F z z e − 4 Flexão positiva , , 0.3962 T l C r z z z + = = 4.1 4.2 0 Ed N > e 0.2225 e > 0 Ed N ≤ e 0.1737 e ≤ − O menordos valores , , / 1 T Rd C r F z z e + , , / 1 C Rd t l F z z e − − O momento fletor é arbitrado como positive no sentido do ponteiro dos relógios. A tração considerada é positiva. Deve-se notar que se recorreu a um número reduzido de pontos para representar cada curva, 5, embora ligeiramente superior ao mínimo necessário, uma vez que se quis acautelar eventuais erros decorrentes da falta de precisão relativa à consideração de poucos pontos. Deve-se notar que na generalidade dos casos apenas seriam necessários dois pontos, no entanto, no caso das retas limite 3.1, 3.2, 4.1 e 4.2 são necessários três pontos para caraterizar completamente a resistência da ligação à flexão composta, o inicial o final e o intermédio, sendo este último o que permite a representação da resistência mais fiel possível, uma vez que este é o responsável pela caraterização do maior momento fletor que pode ocorrer (este ponto ocorre em 3.1 ou 3.2 e 4.1 ou 4.2). Quando digo maior momento falo em termos absolutos pois na realidade na zona esquerda do gráfico, ou seja relativamente à resistência dos casos 3.1 ou 3.2 é o menor pois estas possuem valores de momentos fletores negativos. Este ponto é definido à custa da excentricidade que conduz ao mesmo valor de momento resistente gerado pelas forças à esquerda e à direita da ligação, ou seja no caso 3 pela igualdade (5.11) no caso 4 pela igualdade (5.12). Resolvendo as duas equações em ordem à excentricidade conclui-se que quer numa situação quer na outra, esta excentricidade peculiar pode ser determinada à custa da expressão (5.13). Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 85 (5.11) (5.12) (5.13) , , t, , / 1 / 1 C Rd T Rd r c l F z F z z e z e −= + − , , , , / 1 / 1 T Rd C Rd C r t l F z F z z e z e − = + − , , T Rd T C Rd C C T F z F z eF F + =− Devemos ainda notar que foi possível desenvolver um gráfico com precisão adequada a qualquer ligação que se pretenda estudar, à custa da introdução de 1 ∆ e 2 ∆ muito pequenos. A aplicação de 1 ∆ , apresentado no quadro 5.30, justifica-se devido ao facto de se pretender tratar excentricidades definidas em intervalos abertos, querendo, no entanto, que a excentricidade da qual se parte seja muito próxima do valor que define o intervalo aberto, uma vez que se pretende garantir convergência e continuidade entre os segmentos de retas adjacentes. Quanto a 2 ∆ este serve para distribuir as excentricidades de forma linear no intervalo que define cada caso, isto é pretende-se que a os pontos resistentes se distribuam uniformemente no intervalo a que pertencem. Quanto às retas representativas do momento fletor dominante (3.1, 3.2, 4.1 e 4.2) foi ainda necessário fechar o intervalo para o qual a excentricidade se define, e após várias experiências em diferentes ligações concluímos que para a generalidade dos casos era adequado considerar uma excentricidade em módulo igual a 1000, 1000 e = . Uma vez tecidas todas as considerações necessárias à construção dos gráficos, apresenta-se no quadro 5.31 os valores à custa dos quais se constitui o ábaco resistente da ligação considerando a atuação dos seis níveis de esforço transversos desde a não existência desta ação até ao seu valor limite, para os pilares P1 e P2 relativos à combinação 1. Quanto ao aos valores que definem a resistência da ligação para o pilar P1 quando solicitado pela combinação 2 deve-se atentar no quadro 5.32 e os relativos ao pilar P2 exposto à ação da combinação 2 no quadro 5.33. Quadro 5.30 – Controlo pontos 1 ∆ final e Retas 1 e 2 1E-14 Retas 3 e 4 1E-10 1000 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 86 Quadro 5.31 – Valores de cálculo do momento resistente , j Rd M das bases dos pilares P1 e P2 para a combinação 1 Retas , ,0 v Ed F , ,1 v Ed F , ,2 v Ed F , ,3 v Ed F , ,4 v Ed F , ,5 v Ed F Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] 1.1 0.00 0.0 565.5 0.0 565.5 0.0 424.1 0.0 282.7 0.0 141.4 0.0 0.0 ∆e2 0.06 25.2 452.4 25.2 452.4 18.9 339.3 12.6 226.2 6.3 113.1 0.0 0.0 0.056 0.11 41.9 377.0 41.9 377.0 31.5 282.7 21.0 188.5 10.5 94.2 0.0 0.0 z z t 0.17 53.9 323.1 53.9 323.1 40.4 242.4 27.0 161.6 13.5 80.8 0.0 0.0 0.445 0.223 0.22 62.9 282.7 62.9 282.7 47.2 212.1 31.5 141.4 15.7 70.7 0.0 0.0 4.1 0.22 62.9 282.7 62.9 282.7 47.2 212.1 31.5 141.4 15.7 70.7 0.0 0.0 ∆e2 z t 0.45 80.8 179.9 80.8 179.9 56.1 160.5 34.4 124.6 28.0 0.1 0.0 0.0 249.9 0.223 500.11 112.0 0.2 112.0 0.2 84.0 0.2 56.0 0.1 28.0 0.1 0.0 0.0 z z c 750.06 112.0 0.1 112.0 0.1 84.0 0.1 56.0 0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 0.396 0.174 1000.00 112.0 0.1 112.0 0.1 84.0 0.1 56.0 0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 4.2 -1000.00 112.0 -0.1 112.0 -0.1 84.0 -0.1 56.0 -0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 ∆e2 z t -750.04 112.0 -0.1 112.0 -0.1 84.0 -0.1 56.0 -0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 -250.0 0.223 -500.09 112.0 -0.2 112.0 -0.2 84.0 -0.2 56.0 -0.1 28.0 -0.1 0.0 0.0 z z c -0.45 182.6 -406.8 182.6 -406.8 166.9 -477.4 151.2 -548.1 135.5 -618.8 0.0 0.0 0.396 0.174 -0.17 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 0.0 0.0 2.1 -0.174 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 ∆e2 -0.130 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 0.043 -0.087 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 z z c -0.043 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 0.347 0.174 0.000 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 2.2 0.00 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 ∆e2 0.04 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -0.043 0.09 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 z z c 0.13 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 0.347 0.174 0.17 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 87 3.2 0.17 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 0.0 0.0 ∆e2 z c 0.45 -182.6 -406.8 -182.6 -406.8 -166.9 -477.4 -151.2 -548.1 -135.5 -618.8 0.0 0.0 250.0 0.174 500.09 -112.0 -0.2 -112.0 -0.2 -84.0 -0.2 -56.0 -0.1 -28.0 -0.1 0.0 0.0 z z t 750.04 -112.0 -0.1 -112.0 -0.1 -84.0 -0.1 -56.0 -0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 0.396 0.223 1000.00 -112.0 -0.1 -112.0 -0.1 -84.0 -0.1 -56.0 -0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 3.1 -1000.00 -112.0 0.1 -112.0 0.1 -84.0 0.1 -56.0 0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 ∆e2 z c -750.06 -112.0 0.1 -112.0 0.1 -84.0 0.1 -56.0 0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 -249.9 0.174 -500.11 -112.0 0.2 -112.0 0.2 -84.0 0.2 -56.0 0.1 -28.0 0.1 0.0 0.0 z z t -0.45 -80.8 179.9 -80.8 179.9 -56.1 160.5 -34.4 124.6 -28.0 0.1 0.0 0.0 0.396 0.223 -0.22 -62.9 282.7 -62.9 282.7 -47.2 212.1 -31.5 141.4 -15.7 70.7 0.0 0.0 1.2 -0.22 -62.9 282.7 -62.9 282.7 -47.2 212.1 -31.5 141.4 -15.7 70.7 0.0 0.0 ∆e2 -0.17 -53.9 323.1 -53.9 323.1 -40.4 242.4 -27.0 161.6 -13.5 80.8 0.0 0.0 -0.056 -0.11 -41.9 377.0 -41.9 377.0 -31.5 282.7 -21.0 188.5 -10.5 94.2 0.0 0.0 z z t -0.06 -25.2 452.4 -25.2 452.4 -18.9 339.3 -12.6 226.2 -6.3 113.1 0.0 0.0 0.445 0.223 0.00 0.0 565.5 0.0 565.5 0.0 424.1 0.0 282.7 0.0 141.4 0.0 0.0 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 88 Quadro 5.32 – Valores de cálculo do momento resistente , j Rd M da base do pilar P1 combinação 2 Retas , ,0 v Ed F , ,1 v Ed F , ,2 v Ed F , ,3 v Ed F , ,4 v Ed F , ,5 v Ed F Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] 1.1 0.00 0.0 565.5 0.0 565.5 0.0 424.1 0.0 282.7 0.0 141.4 0.0 0.0 ∆e2 0.06 25.2 452.4 25.2 452.4 18.9 339.3 12.6 226.2 6.3 113.1 0.0 0.0 0.056 0.11 41.9 377.0 41.9 377.0 31.5 282.7 21.0 188.5 10.5 94.2 0.0 0.0 z z t 0.17 53.9 323.1 53.9 323.1 40.4 242.4 27.0 161.6 13.5 80.8 0.0 0.0 0.445 0.223 0.22 62.9 282.7 62.9 282.7 47.2 212.1 31.5 141.4 15.7 70.7 0.0 0.0 4.1 0.22 62.9 282.7 62.9 282.7 47.2 212.1 31.5 141.4 15.7 70.7 0.0 0.0 ∆e2 z t 0.45 80.8 179.9 80.8 179.9 56.1 160.5 34.4 124.6 28.0 0.1 0.0 0.0 249.9 0.223 500.11 112.0 0.2 112.0 0.2 84.0 0.2 56.0 0.1 28.0 0.1 0.0 0.0 z z c 750.06 112.0 0.1 112.0 0.1 84.0 0.1 56.0 0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 0.396 0.174 1000.00 112.0 0.1 112.0 0.1 84.0 0.1 56.0 0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 4.2 -1000.00 112.0 -0.1 112.0 -0.1 84.0 -0.1 56.0 -0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 ∆e2 z t -750.04 112.0 -0.1 112.0 -0.1 84.0 -0.1 56.0 -0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 -250.0 0.223 -500.09 112.0 -0.2 112.0 -0.2 84.0 -0.2 56.0 -0.1 28.0 -0.1 0.0 0.0 z z c -0.45 182.6 -406.8 182.6 -406.8 166.9 -477.4 151.2 -548.1 135.5 -618.8 0.0 0.0 0.396 0.174 -0.17 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 0.0 0.0 2.1 -0.174 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 ∆e2 -0.130 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 0.043 -0.087 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 z z c -0.043 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 0.347 0.174 0.000 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 2.2 0.00 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 ∆e2 0.04 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -0.043 0.09 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 z z c 0.13 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 89 0.347 0.174 0.17 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 3.2 0.17 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 0.0 0.0 ∆e2 z c 0.45 -182.6 -406.8 -182.6 -406.8 -166.9 -477.4 -151.2 -548.1 -135.5 -618.8 0.0 0.0 250.0 0.174 500.09 -112.0 -0.2 -112.0 -0.2 -84.0 -0.2 -56.0 -0.1 -28.0 -0.1 0.0 0.0 z z t 750.04 -112.0 -0.1 -112.0 -0.1 -84.0 -0.1 -56.0 -0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 0.396 0.223 1000.00 -112.0 -0.1 -112.0 -0.1 -84.0 -0.1 -56.0 -0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 3.1 -1000.00 -112.0 0.1 -112.0 0.1 -84.0 0.1 -56.0 0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 ∆e2 z c -750.06 -112.0 0.1 -112.0 0.1 -84.0 0.1 -56.0 0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 -249.9 0.174 -500.11 -112.0 0.2 -112.0 0.2 -84.0 0.2 -56.0 0.1 -28.0 0.1 0.0 0.0 z z t -0.45 -80.8 179.9 -80.8 179.9 -56.1 160.5 -34.4 124.6 -28.0 0.1 0.0 0.0 0.396 0.223 -0.22 -62.9 282.7 -62.9 282.7 -47.2 212.1 -31.5 141.4 -15.7 70.7 0.0 0.0 1.2 -0.22 -62.9 282.7 -62.9 282.7 -47.2 212.1 -31.5 141.4 -15.7 70.7 0.0 0.0 ∆e2 -0.17 -53.9 323.1 -53.9 323.1 -40.4 242.4 -27.0 161.6 -13.5 80.8 0.0 0.0 -0.056 -0.11 -41.9 377.0 -41.9 377.0 -31.5 282.7 -21.0 188.5 -10.5 94.2 0.0 0.0 z z t -0.06 -25.2 452.4 -25.2 452.4 -18.9 339.3 -12.6 226.2 -6.3 113.1 0.0 0.0 0.445 0.223 0.00 0.0 565.5 0.0 565.5 0.0 424.1 0.0 282.7 0.0 141.4 0.0 0.0 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 90 Quadro 5.33 – Valores de cálculo do momento resistente , j Rd M da base do pilar P2 combinação 2 Retas , ,0 v Ed F , ,1 v Ed F , ,2 v Ed F , ,3 v Ed F , ,4 v Ed F , ,5 v Ed F Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] Rd M [kN.m] Rd N [kN.m] 1.1 0.00 0.0 565.5 0.0 565.5 0.0 424.1 0.0 282.7 0.0 141.4 0.0 0.0 ∆e2 0.06 25.2 452.4 25.2 452.4 18.9 339.3 12.6 226.2 6.3 113.1 0.0 0.0 0.056 0.11 41.9 377.0 41.9 377.0 31.5 282.7 21.0 188.5 10.5 94.2 0.0 0.0 z z t 0.17 53.9 323.1 53.9 323.1 40.4 242.4 27.0 161.6 13.5 80.8 0.0 0.0 0.445 0.223 0.22 62.9 282.7 62.9 282.7 47.2 212.1 31.5 141.4 15.7 70.7 0.0 0.0 4.1 0.22 62.9 282.7 62.9 282.7 47.2 212.1 31.5 141.4 15.7 70.7 0.0 0.0 ∆e2 z t 0.45 80.8 179.9 80.8 179.9 56.1 160.5 34.4 124.6 28.0 0.1 0.0 0.0 249.9 0.223 500.11 112.0 0.2 112.0 0.2 84.0 0.2 56.0 0.1 28.0 0.1 0.0 0.0 z z c 750.06 112.0 0.1 112.0 0.1 84.0 0.1 56.0 0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 0.396 0.174 1000.00 112.0 0.1 112.0 0.1 84.0 0.1 56.0 0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 4.2 -1000.00 112.0 -0.1 112.0 -0.1 84.0 -0.1 56.0 -0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 ∆e2 z t -750.04 112.0 -0.1 112.0 -0.1 84.0 -0.1 56.0 -0.1 28.0 0.0 0.0 0.0 -250.0 0.223 -500.09 112.0 -0.2 112.0 -0.2 84.0 -0.2 56.0 -0.1 28.0 -0.1 0.0 0.0 z z c -0.45 182.6 -406.8 182.6 -406.8 166.9 -477.4 151.2 -548.1 135.5 -618.8 0.0 0.0 0.396 0.174 -0.17 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 0.0 0.0 2.1 -0.174 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 119.7 -689.5 ∆e2 -0.130 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 102.6 -788.0 0.043 -0.087 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 79.8 -919.3 z z c -0.043 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 47.9 -1103.2 0.347 0.174 0.000 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 2.2 0.00 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 0.0 -1379.0 ∆e2 0.04 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -47.9 -1103.2 -0.043 0.09 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 -79.8 -919.3 z z c 0.13 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 -102.6 -788.0 0.347 0.174 0.17 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 3.2 0.17 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 -119.7 -689.5 0.0 0.0 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 91 ∆e2 z c 0.45 -182.6 -406.8 -182.6 -406.8 -166.9 -477.4 -151.2 -548.1 -135.5 -618.8 0.0 0.0 250.0 0.174 500.09 -112.0 -0.2 -112.0 -0.2 -84.0 -0.2 -56.0 -0.1 -28.0 -0.1 0.0 0.0 z z t 750.04 -112.0 -0.1 -112.0 -0.1 -84.0 -0.1 -56.0 -0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 0.396 0.223 1000.00 -112.0 -0.1 -112.0 -0.1 -84.0 -0.1 -56.0 -0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 3.1 -1000.00 -112.0 0.1 -112.0 0.1 -84.0 0.1 -56.0 0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 ∆e2 z c -750.06 -112.0 0.1 -112.0 0.1 -84.0 0.1 -56.0 0.1 -28.0 0.0 0.0 0.0 -249.9 0.174 -500.11 -112.0 0.2 -112.0 0.2 -84.0 0.2 -56.0 0.1 -28.0 0.1 0.0 0.0 z z t -0.45 -80.8 179.9 -80.8 179.9 -56.1 160.5 -34.4 124.6 -28.0 0.1 0.0 0.0 0.396 0.223 -0.22 -62.9 282.7 -62.9 282.7 -47.2 212.1 -31.5 141.4 -15.7 70.7 0.0 0.0 1.2 -0.22 -62.9 282.7 -62.9 282.7 -47.2 212.1 -31.5 141.4 -15.7 70.7 0.0 0.0 ∆e2 -0.17 -53.9 323.1 -53.9 323.1 -40.4 242.4 -27.0 161.6 -13.5 80.8 0.0 0.0 -0.056 -0.11 -41.9 377.0 -41.9 377.0 -31.5 282.7 -21.0 188.5 -10.5 94.2 0.0 0.0 z z t -0.06 -25.2 452.4 -25.2 452.4 -18.9 339.3 -12.6 226.2 -6.3 113.1 0.0 0.0 0.445 0.223 0.00 0.0 565.5 0.0 565.5 0.0 424.1 0.0 282.7 0.0 141.4 0.0 0.0 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 92 5.4.2. R ESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO DO PILAR P1 DO PT2 5.4.2.1. Quantificação da resistência dos componentes básicos A presente ligação possui, à compressão, as forças resistentes máximas relativas aos componentes 1 e 2 quantificadas no quadro 5.34, as quais são independentes das ações atuantes. Estes valores foram determinados à custa do exposto nos pontos 4.2.1.1 e 4.2.1.2 da presente dissertação. Quadro 5.34 – Valores de cálculo das forças plásticas dos componentes da ligação à compressão Componentes Forças resistentes [kN] 1 , , c fc Rd F 689.50 2 , , c pl Rd F 1105.68 As forças resistente plástica da ligação à tração, componente 3, foram determinadas de acordo com o apresentado no ponto 4.2.1.3, encontrando-se quantificadas no quadro 5.36, as quais correspondem a diferentes níveis de atuação de esforço transverso. Estas forças resultam da consideração das expressões relativas aos casos em que não se desenvolvem forças de alavanca uma vez que * b b L L > , tal como se pode observar no quadro 5.35. Quadro 5.35 – Verificação do desenvolvimento de FA Desenvolvem-se forças de alavanca, FA? Não há FA b L * b L [m] 0.281 0.032 Quadro 5.36 – Valores de cálculo das forças plásticas do componente da ligação à tração , ,0 T Rd F , ,0 T Rd F , ,2 T Rd F , ,3 T Rd F , ,4 T Rd F , ,5 T Rd F [kN] 282.7 282.7 212.1 141.4 70.7 0.0 Modo de rotura condicionante 3 3 3 3 3 3 Interação entre o esforço transverso resistente e a força de tração dos chumbadouros para a combinação 1 dos pilares P1 do pórtico 2 O valor de cálculo da resistência ao esforço transverso quando a ligação do pilar P1 é solicitada pela combinação 1 é o apresentado no quadro 5.37. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 93 Quadro 5.37 – Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da ligação para a combinação 1 de P1 do pórtico 2 , v Rd F [kN] 119.08 , f Rd F [kN] n , vb Rd F [kN] 28.64 4 22.61 1, , vb Rd F [kN] 2, , vb Rd F [kN] 97.20 22.61 , , . v Rd chumb F [kN] 29.77 Para esta solicitação, o valor do esforço transverso a partir do qual há redução da força de tração atuante máxima nos chumbadouros é: , ,1 8.51 v Ed F = [ ] kN As restantes quatro curvas de esforço transverso que representam os diferentes níveis de ação desde , ,1 v Ed F até ao seu valor resistente máximo, , , . v Rd chumb F , distribuem-se de forma linear, as quais se obtêm à custa do seguinte intervalo: , , ,1 29.77 8.51 5.32 4 4 v Rd v Ed VF F−− ∆ = = = [kN] Assim, as curvas de esforço transverso representativas desta combinação são as quantificadas no quadro 5.38. Quadro 5.38 – Diferentes níveis de atuação do esforço transverso para a combinação 1 de P1 do pórtico 2 , ,0 v Ed F , ,1 v Ed F , ,2 v Ed F , ,3 v Ed F , ,4 v Ed F , ,5 v Ed F [kN] 0.00 8.51 13.82 19.14 24.45 29.77 Interação entre o esforço transverso resistente e a força de tração dos chumbadouros para a combinação 2 do pilar P1 do pórtico 2 O valor de cálculo da resistência ao esforço transverso quando a ligação do pilar P1 é solicitada pela combinação 2 é o apresentado no quadro 5.39. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 100 Quadro 5.52 – Diferentes níveis de atuação de esforço transverso total para as diferentes combinações Combinações , ,0 v Ed F , ,1 v Ed F , ,2 v Ed F , ,3 v Ed F , ,4 v Ed F , ,5 v Ed F [kN] 1 0 117.34 190.67 264.01 97.82 119.08 2 0 119.20 190.67 264.01 337.34 410.68 5.4.3.2. Definição da resistência global da ligação para a flexão composta e esforço transverso As forças resistência da ligação nas zonas esquerda e direita da ligação à tração e compressão, T F e C F da ligação do pilar P2 encontram-se devidamente quantificada no quadro 5.53. Quadro 5.53 – Valores de cálculo da resistência à tração e compressão das correspondentes zonas da ligação para os diferentes níveis de atuação do esforço transverso T F , ,0 T Rd F , ,0 T Rd F , ,2 T Rd F , ,3 T Rd F , ,4 T Rd F , ,5 T Rd F [kN] 438.54 438.54 385.66 257.11 128.55 0.00 C F = min( , , c fc Rd F ; , , c pl Rd F ) [kN] 1065.27 Relativamente à parcela dos binários das forças caraterizadoras do respetivo braço do binário a cada caso de combinação de ação que pode ocorrer numa ligação, estes são definidos no quadro 5.54. Quadro 5.54 – Parcela dos braços dos binários relativos às zonas de tração e compressão de uma ligação T z C z [m] 0.295 0.242 O momento fletor resistente da ligação para cada caso de combinação de ações deve resultar da aplicação das expressões apresentadas no quadro 5.55. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 101 Quadro 5.55 – Expressões de cálculo do momento resistente , j Rd M das bases de pilares Caso Esforço dominante [ ] z m , j Rd M [kN.m] 1 Tração , , 0.590 T l T r z z z + = = 1.1 1.2 0 Ed N > e 0 295 0 . e < < 0 Ed N > e 0.295 0 e − < < O menordos valores , , / 1 T Rd t r F z z e + , , / 1 T Rd t r F z z e + 2 Compressão , , 0.484 C l C r z z z + = = 2.1 2.2 0 Ed N ≤ e 0.242 0 e − < < 0 Ed N ≤ e 0 0.242 e < < O menordos valores , , / 1 C Rd c r F z z e − + , ,1 / 1 C Rd c F z z e − − 3 Flexão negativa , , 0.537 C l T r z z z + = = 3.1 3.2 0 Ed N > e 0.295 e ≤ − 0 Ed N ≤ e 0.242 e > O menordos valores , , / 1 C Rd t r F z z e − + , , / 1 T Rd c l F z z e − 4 Flexão positiva , , 0.537 T l C r z z z + = = 4.1 4.2 0 Ed N > e 0.295 e > 0 Ed N ≤ e 0.242 e ≤ − O menordos valores , , / 1 T Rd C r F z z e + , , / 1 C Rd t l F z z e − − O momento fletor é arbitrado como positive no sentido do ponteiro dos relógios. A tração considerada é positiva. 5.5. R IGIDEZ DAS LIGAÇÕES 5.5.1. Q UANTIFICAÇÃO DA RIGIDEZ DOS COMPONENTES BÁSICOS Os valores de cálculo dos coeficientes de rigidez relativos a cada componente são os apresentado no quadro 5.56, os quais foram determinados à custa do quadro 4.3, através das expressões correspondentes aos casos em que não se desenvolvem forças de alavanca uma vez que * b b L L > , tal como já se justificou para todas as situações. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 102 Quadro 5.56 – Coeficientes de rigidez dos componentes de uma ligação de bases de pilares 13 k 15 k 16 k [m] Ligação de P1 e P2 do PT1 0.018822 0.055690 0.002236 Ligação de P1 do PT2 0.018822 0.055690 0.002236 Ligação de P2 do PT2 0.021207 0.071834 0.002551 5.5.2. D EFINIÇÃO DA RIGIDEZ GLOBAL DA LIGAÇÃO O presente ponto consiste na quantificação da rigidez da ligação para cada combinação de ação e sua posterior classificação, a qual resulta da comparação do seu valor, , j ini S , com o limite a partir do qual a ligação deve ser considerada rígida, limite S . Neste sentido, determinar-se-á a rigidez da ligação , j ini S para as diferentes combinações à custa do quadro 4.4 através do cálculo da expressão correspondente à combinação atuante, o que se realiza à custa da escolha do intervalo de excentricidade e esforço axial a que a ação pertence. Posteriormente, define-se o limite a partir do qual a ligação é rígida e verificamos se a ligação apresenta as condições necessárias para ser rígida. No entanto, em primeiro lugar é necessário apresentar as propriedades da ligação necessárias ao cálculo da rigidez, , j ini S , independentes das ações. Neste sentido, deve-se determinar a rigidez das zonas esquerda e direita da ligação à tração e compressão, as quais são exibidas no quadro 5.57. Notese que a rigidez à tração esquerda e direita da ligação apresentam o mesmo valor, assim como para o caso da compressão, daí a simplificação introduzida relativamente à nomenclatura do código. Quadro 5.57 – Coeficiente de rigidez à tração e compressão das zonas tracionadas e comprimidos da ligação T k C k [m] Ligação de P1 e P2 do PT1 0.002150 0.018822 Ligação de P1 do PT2 0.002150 0.018822 Ligação de P2 do PT2 0.002464 0.021207 É também necessário considerar as parcelas dos braços dos binários correspondentes às zonas de tração e compressão da ligação, para as diferentes ligações, assim como o binário propriamente dito para cada caso de ação. A rigidez da ligação depende dos valores atuantes de esforço axial e momento fletor devido à existência do coeficiente de relação de rigidez, µ . Portanto, vai-se determinar a rigidez da ligação para cada combinação à custa das considerações tecidas no presente Capítulo bem como no ponto 4.3.2 da presente dissertação, o que se realiza no quadro 5.58. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 103 Quadro 5.58 – Determinação da rigidez da ligação, , j ini S Combinação Ed M [kN.m] Ed N [kN] e [m] reta , j Rd M [kN.m] , 2 3 j Rd M [kN.m] µ , j ini S [kN.m/ rad] Pilares P1 e P2 do Pórtico 1, PT1 1 de P1 e P2 125 -87.19 -1.434 4.2 127.45 84.96 , 2 3 Ed j Rd M M > 2.836 24712.49 2 de P1 11.01 -59.50 -0.187 4.2 124.57 83.05 , 2 3 Ed j Rd M M < 1 221664.11 2 de P2 94.00 -44 -2.613 4.2 121.92 81.28 , 2 3 Ed j Rd M M > 1.481 45789.88 Pilar P1 do Pórtico 2, PT2 1 2 Pilar P2 do Pórtico 2, PT2 1 265.60 --129.70 --2.048 4.2 267.06 178.04 , 2 3 Ed j Rd M M > 2.944 49930.81 2 266.80 -162.40 --1.643 4.2 276.18 184.12 , 2 3 Ed j Rd M M > 2.722 55374.0 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 104 5.5.3. Classificação da rigidez global da ligação Uma vez que a estrutura é de nós fixos deve-se determinar a esbelteza do pilar cujas extremidades se admitem articuladas, 0 λ , para se definir a equação que permite determinar o limite a partir do qual a ligação é classificada como rígida, quadro 5.59. Quadro 5.59 – Quantificação da esbelteza do pilar e identificação do intervalo a que pertence Pilares P1 e P2 do PT1 0 <  0 < 0.5 0.355965 Pilar P1 PT2 0 <  0 < 0.5 0.46912 Pilar P2 PT2 0.46912 De acordo com o obtido, o limite de rigidez, limite S , determina-se à custa da expressão (4.84), o qual se quantifica no quadro 5.60. Quadro 5.60 – Quantificação do limite de rigidez da ligação Valor a partir do qual a ligação é rígida, limite S [kN.m/ rad] Pilares P1 e P2 do PT1 0 Pilar P1 do PT2 0 Pilar P1 do PT2 0 Uma vez determinado o limite de rigidez a partir do qual a ligação é rígida deve-se compará-lo com a rigidez da ligação relativa a cada combinação de ações em abordagem, quadro 5.61. Quadro 5.61 – Valores de rigidez da ligação, , j ini S , e correspondente valor limite, limite S Combinação , j ini S [kN.m/ rad] limite S [kN.m/ rad] Pilares P1 e P2 do PT1 1 de P1 e P2 24712.49 0 2 de P1 221664.11 2 de P1 45789.88 Pilar P1 do PT2 1 404799.80 0 2 53103.00 Pilar P2 do PT2 1 49930.81 0 2 55374.02 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 105 Ora, a ligação possui, para todos os pontos em estudo, uma rigidez superior à rigidez a partir da qual a ligação é considerada rígida, o que permite afirmar que a ligação é rígida para todas as possibilidades de ações que ocorram na ligação, apesar de se aconselhar, numa situação de projeto real que se dê maior atenção às combinações de esforço axial e momento fletor existentes, uma vez que apenas estudamos duas situações extremas. 5.6. C ONSIDERAÇÕES FINAIS O presente capítulo apresenta o dimensionamento de ligações de bases de pilares de dois pórticos de pavilhões industriais, os quais são compostos por dois pilares cada um. Neste sentido, procedemos ao dimensionamento das quatro ligações correspondentes, de acordo com o exposto no Capítulo 4. O capítulo seguinte apresenta as principais conclusões do trabalho. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 106 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 107 6 CONCLUSÃO A presente dissertação permite determinar as propriedades estruturais de qualquer ligação soldada composta pelos seguintes elementos: fundação, argamassa de selagem, chapa de base, e uma linha de chumbadouros no exterior do banzo da secção transversal do pilar, á custa de uma ferramenta de cálculo especialmente desenvolvida para o efeito. Foram apresentadas todas as considerações necessárias à compreensão das regras definidas pelo EC31-8, responsável pelo dimensionamento das ligações quer do ponto teórico quer prático. Neste sentido, definindo-se as caraterísticas dos elementos que constituem a ligação obtemos um ábaco resistente relativamente à tipologia de ações que podem ter lugar, nomeadamente à flexão composta e esforço transverso, à custa do qual é possível verificarmos se a ligação resiste às ações de projeto, bem como classificar a sua rigidez. Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 108 Dimensionamento de Bases Rígidas de Pilares Metálicos segundo o Eurocódigo 3 109 7 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS A presente dissertação não aborda todas as possibilidades de dimensionamento de ligações de bases de pilares existentes. Neste sentido, sugere-se que em trabalhos futuros se desenvolva uma ferramenta de cálculo com mais do que uma fiada de parafusos no exterior de cada banzo da secção transversal do pilar bem como entre banzos. É também importante que se estude a resistência e rigidez de uma ligação de bases de pilares metálicos quando solicitados na direção perpendicular à abordagem realizada, ou seja na direção do desenvolvimento do banzo do pilar.