Pavimentos aligeirados de vigotas

PAVIMENTOS ALIGEIRADOS DE VIGOTAS AUGUSTO PINTO DE MAGALHÃES Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor Afonso Antonio Serra Neves JULHO DE 2015 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2012/2013 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Pavimento Aligeirado de Vigotas A meus Pais Conhecimento é Poder Francis Bacon Pavimentos Aligeirados de Vigotas Pavimentos Aligeirados de Vigotas i AGRADECIMENTOS Na medida em que esta Tese de Mestrado é uma conclusão de um trabalho iniciado e praticamente concluido em 1996 é necessario agradecer áqueles que na altura fizeram parte do mesmo, nomeadamente a entidade patrocinadora e os seus representantes a Pavileca, que forneceu os documentos solicitados bem como os elementos utilizados em ensaios em armaduras, em componentes isolados e os pavimentos prontos conforme as regras de ensaios. Seguem-se os agradecimentos ao orientador e orientador adjunto da altura o Sr. Professor Doutor Joaquim Figueiras e a Sra Professora Doutora Ana Maria Sarmento. Devo tambem lembrar e agradecer a contribuição do pessoal do Laboratorio de Estruturas e do Laboratorio de Materiais de Construção, sem os quais não seria possivel a realização dos ensaios envolvidos. Deixando o ano de 1996 e vindo para o dia de hoje e devido á redefinição dos grupo de orientadores, devo especial agradecimento ao Sr. Professor Doutor Afonso Antonio Serra Neves, que prontamente se prestou a colaborar na conclusão desta tese de mestrado, abrindo da forma mais cordial que lhe foi possivel o caminho necessario e tudo o que lhe foi solicitado para o bom desfecho deste assunto. Segue-se o agradecimento á familia, em especial aos meus pais, meus suportes maiores em todas as fases da minha vida e também nesta o que aqui se deixa registado, em sinal da sempre boa vontade com que se apresentaram para a positiva evolução da minha vida profissional e pessoal. Pavimentos Aligeirados de Vigotas ii Pavimentos Aligeirados de Vigotas iii RESUMO Para começar, faz-se uma introdução onde se pretende situar a aplicação prática dos pavimentos aligeirados de vigotas, com referência a aspectos económicos, favoraveis a estes pavimentos, a legislação aplicada e aplicável, bem como a aspectos que limitem a sua aplicação. Faz-se uma nomeação e apresentação dos diversos componentes que fazem parte dos pavimentos aligeirados de vigotas, em especial as vigotas, onde se expõe o cálculo dos valores finais de préesforço em armaduras, depois de descontadas todas as perdas instantâneas e diferidas ao valor inicial de pré-esforço e para terminar este capítulo uma referência às armaduras adicionais e ao betão complementar. Segue o trabalho com uma exposição do cálculo a efetuar na verificação da segurança, que deve ser feita em relação aos Estados Limites Últimos de Resistência, com o cálculo do Momento Fletor Resistente e do Esforço Transverso Resistente e a verificação da segurança em relação aos Estados Limites de Utilização, onde se calculam valores para a Fendilhação e para a Deformação. No capítulo 4, abordam-se os meios informáticos envolvidos na obtenção de um documento de homologação, no caso deste estudo o Documento de Homologação da Pavileca, que foi recalculado com recurso aos programas “Response” e “Secção”, o primeiro da Universidade de Toronto e o segundo da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. No capítulo seguinte é feita uma resenha de todos os ensaios a considerar no âmbito deste tipo de pavimentos e dos seus componentes, ensaios esses que corroboram os resultados obtidos pelos cálculos teóricos e que também contribuem para a melhor caracterização dos componentes principais, as vigotas e os blocos de aligeiramento. No capítulo 6 é feita uma abordagem a aspectos específicos do comportamento deste tipo de pavimentos. São estudados aspectos que são, na prática corrente, tratados empiricamente, mas que podem ser objecto de cálculo. São obtidas conclusões que contribuem para a melhor compreensão dos pavimentos e das suas particularidades. Para terminar, apresenta-se um exemplo de cálculo, que consiste na análise deste tipo de pavimentos na sua vertente mais aproximada à prática corrente de projecto. PALAVRAS-CHAVE: Lajes de edifícios, Momento Flector, Esforço Transverso, Ensaios Laboratoriais. Pavimentos Aligeirados de Vigotas iv Pavimentos Aligeirados de Vigotas v ABSTRACT The dissertation begins with an introduction where the practical application of composite beam-block floors is explained, with reference to economic aspects, favorable to these floors, the legislation which is applied and is applicable, as well as aspects that limit their application. The various slab components are presented, with particular attention to the precast joists. The calculation of the final prestress forces is shown, considering immediate and long-term prestress losses. A reference is made to the ordinary reinforcement placed in-situ, and to the concrete toping too. Then, the calculations for verification of the Ultimate Limit States are addressed, considering the Resistant Bending Moments and the Resistant Shear Force. Serviceability Limit States are also addressed, considering Cracking and Deformation verifications. In chapter 4 deals with the computational means used in the development of an approval document (in this case, the Approval Document of the precast company Pavileca), which was recalculated using "Response" and "Section" programs, the first from the University of Toronto and the second developed at the Faculty of Engineering of the University of Porto. In the following chapter, the laboratorial tests currently used for this type of floors (and its components) are addressed. The results of these tests are in agreement with the obtained numerical results. Besides that, the tests contribute for a better characterization of the main floor components: the precast joists and the blocks. In chapter 6, specific aspects of the structural behaviour of this type of floor are discussed. The aspects under analysis are dealt with, in the common practice, with empirical rules. However, they can be handled based on numerical calculations. This work provides conclusions which contribute for a better comprehension of this type of floors and their specificities. Finally, a calculation example is shown. It consists in a practical approach to the analysis of this type of floors, comparable with the current design practice. KEYWORDS: Building Slabs, Bending Moment, Shear, Laboratorial Testing. Pavimentos Aligeirados de Vigotas xii Fig.7.3 - Envolvente de momentos para os casos de carga ................................................................. 85 Fig.7.4 - Momentos após redistribuição ................................................................................................ 86 Fig.7.5 - Envolvente de momentos após redistribuição ........................................................................ 87 Fig.7.6 - Diagramas de esforços transversos ........................................................................................ 87 Fig.7.7 - Maciçamento junto ao apoio ................................................................................................... 88 Fig.7.8 - Casos de carga para estado limite de utilização ..................................................................... 89 Fig.7.9 - Ábaco para cálculo da flecha elástica ..................................................................................... 91 Fig.7.10 - Momentos flectores no tramo 1 ............................................................................................. 91 Fig.7.11 - Momentos flectores no tramo 2 ............................................................................................. 92 Fig.7.12 - Secção resistente em zona aligeirada .................................................................................. 94 Fig.7.13 - Momentos solicitante e resistente ......................................................................................... 95 Fig.7.14 - Momentos negativos e pontos de momento nulo ................................................................. 96 Fig.7.15 - Comprimento da armadura superior ..................................................................................... 96 Fig.7.16 - Armadura da consola ............................................................................................................ 97 Fig.7.17 - Verificação em relação ao estado limite ultimo de resistência ............................................. 98 Fig.7.18 - Traçado das armaduras ...................................................................................................... 100 Pavimentos Aligeirados de Vigotas xiii ÍNDICE DE QUADROS (OU TABELAS) Quadro 2.1 - Relação entre as perdas devidas à relaxação e o tempo até às 1000 horas................... 12 Quadro 3.1 - Quadro IX do Artigo 60º do REBAP .................................................................................. 34 Quadro 3.2 - Limites de utilização para armaduras de pré-esforço sem bainhas de protecção ........... 35 Quadro 5.1 – Valores de carga e deformação em ensaio de rotura, Lage Pavileca VB1-48*16*20 ..... 61 Quadro 5.2 – Valores de carga e deformação em ensaio de rotura, Lage Pavileca VB1-23*20*23 ... 63 Quadro 7.1 - Quadro de lajes Pavileca .................................................................................................. 84 Pavimentos Aligeirados de Vigotas xiv Pavimentos Aligeirados de Vigotas 1 1 INTRODUÇÃO É bem conhecido que os pavimentos aligeirados pré-fabricados, constituídos por vigotas de betão préesforçado e blocos de aligeiramento, são uma das soluções mais utilizadas na construção de pavimentos em habitação, instalações industriais e mesmo outro tipo de estruturas, onde impere o factor resistência por um lado, e por outro o factor economia e rapidez de execução. Os elementos constituintes destes pavimentos são montados em obra, podendo ser adquiridos em fábricas especialmente vocacionados para a sua fabricação, armazenagem e fornecimento, sendo esta montagem complementada em obra pela colocação de outros elementos adicionais, mas absolutamente necessários, como por exemplo as armaduras de distribuição, os tarugos e o betão de solidarização, que conduzirá ao pavimento final. Esta notória preferência prende-se com vários fatores, sendo de referir os que se relacionam com a montagem, que por ser realizada por elementos individuais, permitindo um trabalho facilitado e realizado com rigor. Outros aspectos serão os de carácter económico: economia de mão-de-obra, economia de cofragem e o facto de o pavimento permitir uma certa capacidade autoportante, logo a partir dos elementos constituintes iniciais. Existem aspectos negativos como em qualquer outra solução. Por vezes acontece ser feito um dimensionamento pouco cuidado destes pavimentos, sem qualquer tipo de controlo sobre a deformação, responsável por fissuração que mais tarde se pode visualizar na própria laje e também nas paredes devido à rotação dos apoios. Esta deformação não controlada na fase de projeto poderá também afectar as paredes divisórias interiores, regra geral realizadas em alvenaria mas muitas vezes em materiais mais frágeis, havendo então que salvaguardar o bom funcionamento da laje em estudo sobre todos os aspectos. Havendo descuido quanto à caracterização e número de nervuras transversais, pode ocorrer uma deficiente distribuição de esforços transversais. Consequentemente haverá fendilhação longitudinal visível na linha de separação da vigota com as fiadas de blocos de aligeiramento, podendo-se também falar de um comportamento global deficiente do piso que se constituiu, perante as acções horizontais a que ficar sujeito. Este aspeto é importante no comportamento face à acção sísmica, e por tal uma razão para a sua reduzida utilização nas zonas de elevada sismicidade. Refere-se também, que a omissão de armaduras sobre os apoios, necessárias para a absorção dos momentos negativos e do esforço transverso aí desenvolvidos, originará o aparecimento de fendilhação sobre os mesmos, com consequente rotação nas extremidades dos vãos, rotação essa que Pavimentos Aligeirados de Vigotas 2 obviamente contribuirá para um aumento da deformação e das consequências da mesma, podendo também ocorrer uma rotura brusca por corte. Por constatação da realidade, pode-se dizer que este tipo de pavimento está amplamente divulgado e aplicado nas zonas de menor sismicidade, sendo bastante limitada a sua utilização nas zonas de maior sismicidade, onde os pavimentos regra geral são maciços ou eventualmente aligeirados, mas realizados em obra na sua totalidade. A regulamentação considerada neste trabalho (por exemplo o RSA e o REBAP), que introduziram actualizações e alterações diversas face a normas mais antigas, obrigaram também as empresas dedicadas a este tipo de produtos a atualizar os documentos de homologação emitidos, bem como os processos de cálculo empregues. Pela análise da regulamentação referida no parágrafo anterior, verifica-se que a mesma é quase omissa e não trata explicitamente este tipo de lajes, pelo que este assunto é regulado por um conjunto de regras que deverão ser seguidas tendo por fim tirar partido de todas as capacidades resistentes destas lajes, sem que se desrespeite o articulado no REBAP no que concerne às lajes aligeiradas. Novamente os documentos de homologação serão susceptíveis de actualização, bem como as técnicas de cálculo a empregar, em virtude da introdução dos Eurocódigos Estruturais em substituição das normas atrás referidas. Além disso, a nova regulamentação obrigará e dará a possibilidade de introduzir nos estudos outras possibilidades, que certamente contribuirão para a optimização das características dos pavimentos. Na base desta dissertação de mestrado recorrer-se-á à seguinte regulamentação e documentação: o Eurocódigo 2, EC2 [1], a norma francesa “Cahier des Prescriptions Téchniques Communes aux Procédés de Planchers - Planchers Nervurés a Poutrelles Préfabriquées Associées a du Béton Coulé en Oeuvre ou Associées a Doutres Constituants Préfabriqués par du Béton Coulé en Oeuvre” [2], a publicação “Prestressed Concret Structures” [3], as “Recomendaciones para la Fabricacione de Viguetas de Hornigon Prétensado” [4], a norma Espanhola “EF88-Instruction para el Proyecto y la Ejecucion de Forjados Unidireccionales de Hormigom Armado o Prétensado” [5]. Voltando à análise das características deste tipo de pavimento, reconhece-se que este é especialmente vocacionado para resistir aos momentos positivos. No entanto, verifica-se que, dado o facto de se proceder à betonagem de cada piso na sua totalidade (criando uma estrutura monolítica), existem ligações de continuidade entre tramos adjacentes, instalando-se assim momentos negativos, que para além de contrariarem a vocação das lajes para resistir principalmente a momentos fletores positivos, asusmem por vezes valores importantes, sendo por tal necessário recorrer à colocação de armaduras especificamente calculadas para este efeito. Isso implica um agravamento dos custos da mão de obra e um custo adicional de materiais. Este importante aspecto conduz a uma diminuição do interesse económico, que pode induzir por vezes a uma má execução, errada se conduzir a uma quantidade insuficiente de armadura, o que evidentemente se traduz em problemas diversos relacionados com o desempenho da laje em relação aos estados limites de utilização. A existência de momentos negativos deve ser minimizada nas verificações em estado limite último de resistência, dado que o agravamento dos momentos positivos em resultado da redistribuição de esforços pouco agrava os custos, sendo este aspecto tratado nos artigos 48º e 50º do REBAP. Aí é explicitado que, quando a verificação da segurança de lajes é efectuada em termos de acções, recorrendo à análise plástica, se a determinação do valor de cálculo dos esforços actuantes for feita por um método elástico seguida de redistribuição e se a profundidade relativa do eixo neutro, x/d, for Pavimentos Aligeirados de Vigotas 3 inferior a 0.25, podemos ter 0,5 ≤ |Mapoio|/|Mvão| ≤ 2. Assim, os momentos nos apoios podem ser reduzidos até 50% dos valores dos momentos nos vãos. Isto significa que se pode efetuar uma redistribuição significativa dos momentos negativos obtidos numa análise elástica, havendo para tal que proceder a um ajuste dos diagramas de momentos fletores, de tal maneira que se obtenham novos diagramas de esforços, estaticamente admissíveis. Este desagravamento dos momentos negativos, tendo como contrapartida o agravamento dos momentos positivos, é uma situação vantajosa, na medida em a exigência de maior resistência aos momentos positivos se traduz num pequeno aumento de custos, sendo o balanço, regra geral, favorável a esta situação. Falámos até aqui essencialmente de estados limites últimos de resistência. No que diz respeito aos estados limites de utilização, a natureza especifica deste tipo de pavimentos dificulta o cumprimento de regras simples referidas nos artºs 102 e 115 do REBAP, que dão liberdade quanto à necessidade da sua verificação. Por isso, torna-se necessário proceder à verificação da segurança relativamente aos estados limites de deformação e de fendilhação, tendo em vista evitar os aspectos negativos referidos anteriormente. Se até aqui referimos aspectos teóricos, será importante mencionar que há aspectos e regras de natureza prática a considerar. Devem ser seguidas regras construtivas que permitiram um bom funcionamento das lajes sob a acção das diversas cargas internas e externas relevantes, resultando da correcta aplicação prática, a melhor ou pior capacidade de resposta dos pavimentos. Para concluir esta introdução, enumeram-se os seus objetivos principais. Pretende-se abordar as questões teoricas e práticas relacionadas com as lages aligeiradas de vigotas. Primeiro, apresentam-se os seus componentes principais de forma isolada: os blocos de aligeiramento, as vigotas, as armaduras adicionais e o betão complementar. Apresenta-se depois um cálculo orgânico para obtenção do préesforço final instalado numa vigota. Após serem tratados os componentes, são abordados os pavimentos completos. Com base nas suas caracteristicas geométricas, são apresentados exemplos de cálculo dos valores a usar na verificação da segurança, particularmente o momento flector resistente e o esforço transverso resistente para a verificação dos estados limites últimos de resistência. Depois exemplifica-se o cálculo do momento fletor de fendilhação, Mfctk, com o qual se simplificou as verificações relacionadas com a fendilhação, nos estados limites de utilização. Quanto à deformação, apresenta-se o cálculo da flecha instântanea e da flecha final, a comparar com os valores limites (definidos regulamentarmente) para a verificação da deformação em estados limites de utilização. Pretendeu-se também apresentar exemplos de cálculo para um aspecto especificos que envolve o faseamento construtivo, e que consiste nas tensões instaladas nas vigotas, que ainda a funcionar isoladamente, precisam de escoramento na fase de montagem e até o betão complementar atingir a capacidade resistente necessária. Tratam-se ainda outros aspectos de indole prática, mas que podem ser analisados numericamente, trais como a definição da quantidade de armadura ordinária ou da solidarização nos apoios. Apresentaram-se os meios informáticos empregues na obtenção dos resultados necessários para o desenvolvimento de documentos de homologação [13 e 14]. Para finalizar este trabalho, apresenta-se um exemplo prático de obra, onde se pretende expor vários aspetos, tais como o tratamento dos vãos extremos e das consolas, passando pelos vãos intermédios. Aborda-se ainda os apoios em vigas de bordadura, a escolha do pavimento pré-fabricado e a definição das armaduras adicionais a colocar em obra. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 4 Importa notar que este trabalho foi desenvolvido, quase integralmente, no âmbito do Curso de Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil, da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, na ocorrência 1994/1996. No entanto, não foi possível a sua conclusão nessa altura, tendo então sido finalizado e apresentado como dissertação do Curso de Mestrado Integrado de Engenharia Civil, no ano letivo 2014/2015. Por este motivo, há aspectos que podem ser considerados desatualizados, como por exemplo a regulamentação que se refere, o RSA e o REBAP, ou outras normas técnicas que deverão ser entendidas neste emquadramento. No entanto, tal não afeta a intenção principal do trabalho, que consiste no conhecimento sobre o comportamento e a análise deste tipo de pavimentos. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 5 2 COMPONENTES 2.1. INTRODUÇÃO Tendo em atenção o processo constitutivo, verifica-se que o estudo rigoroso deste tipo de pavimento, apresenta algumas dificuldades, dificuldades essas que se prendem com factores diversos incluídos na razão atrás referida, o processo construtivo. Inicialmente vemos que este assunto envolve uma fase de pré-fabricação bem controlada e à posteriori uma outra fase de montagem e realização final com características muito variáveis, o que como atrás se referiu conduz ao aparecimento de dificuldades de vários tipos quando se pretende efectuar um estudo exacto. Ultrapassando a primeira fase, que por si só é como se referiu e se supôe uma fase bem controlada e por tal facto, conducente à obtenção dos melhores resultados, vemos que a segunda fase é condicionada por muitas situações, sendo exemplos das mesmas, o tipo e distâncias de escoramento, as fases de realização das betonagens que interessam à efectivação ou não da continuidade entre lajes adjacentes do pavimento, as características das cargas bem como a sua duração e variação ao longo do tempo, as ligações nos apoios intermedios ou de extremidade, susceptiveis de maior ou menor efectivação e influentes no monolitismo da estrutura. Todas estas situações dão azo a variações mais ou menos importantes nas tensões instaladas nas vigotas, produzindo em consequência alterações nos esforços existentes, sendo isto especialmente considerável quando pensamos em estados limites de utilização, com a verificação da deformação e da fendilhação. Habitualmente haverá de se ter em conta com estas situações provenientes da realização em obra, acontecendo por vezes modificar-se os pavimentos propostos no estudo inicial, sendo diversas essas mesmas alterações, a exemplo o tipo de blocos de aligeiramento, que por condicionalismos diversos regra geral de ordem prática, dão origem a variações em alguns valores previamente determinados, tais como as quantidades de betão, as quantidades de armaduras a utilizar em tarugos ou na armadura de distribuição. Esta variação na utilização dos blocos de aligeiramento, previstos nos documentos de homologação e que se considera de maior importância, podendo juntar-se em supostas variações, quanto por exemplo a vigotas e que se devem ao facto de haver uma enorme multiplicidade na fabricação de uns e outros destes componentes, as vigotas e os blocos de aligeiramento. Esta variabilidade é visível na geometria, é visível no material utilizado na fabricação dos blocos de aligeiramento, sendo comum a utilização de dois tipos de materiais ou seja, blocos realizados com Pavimentos Aligeirados de Vigotas 6 argila, os blocos cerâmicos e os blocos de cimento, regra geral realizados com um betão leve, por lhe ser introduzido um inerte leve, a leca. Outras formas de realização de blocos aligeirados podem ser referidas e como exemplo servem os blocos realizados com o poliuretano expandido, vulgarmente designado por esferovite, que cada vez mais entram neste mercado, sendo a sua utilização mais vocacionada para blocos de grandes dimensões em aligeiramento de lajes do tipo fungiforme. Quanto ao outro aspecto referido na variabilidade destes elementos, a geometria, vemos que regra geral temos disponíveis elementos de banzo superior recto ou banzo superior curvo, constatando-se desde logo que os rectos, conduzem a um consumo de betão inferior ao dos curvos. Quanto à resistência, os resultados são diversos ou seja, os blocos curvos, vulgarmente designados por abobadilhas, dão origem a pavimentos mais resistentes, embora outros problemas possam surgir, como por exemplo o desprendimento da base dos mesmos blocos em fases de utilização mais avançadas dos pavimentos, aspecto extremamente negativo e mal compreendido, para o qual se apontam algumas razões que serão levemente abordadas a seguir e que podem ser desenvolvidas em estudos mais especificos sobre o assunto. Se o aumento de betão complementar é desfavorável por si só, tendo para tal atenção ao lado económico, também o é quanto aos aspectos resistentes, na medida em que acresce ao peso próprio da laje, havendo então que efectuar um jogo de prós e contras no sentido de bem definir esta situação. Do que atrás se expôs verifica-se que na prática o construtor opta pelo bloco rectangular, independentemente do bloco referido no projecto, ou seja no documento de homologação, embora como também se referiu, tal opção pode implicar uma capacidade resistente um pouco inferior para a laje, mas como se disse um pouco inferior que pode ser cálculada e por tal avaliável e admissivel nos riscos que se correm por tal alteração. À parte dos aspectos que foram referidos e que resumidamente são variações, que interferindo na obtenção dos valores resistentes de cálculo e no projecto, pode-se considerar que os mesmos valores calculados para dimensionamento possuem um grau de exactidão aceitável e que são baseados em hipóteses envolventes concretas que geralmente são verificadas experimentalmente e mesmo na prática e por tal permitem um dimensionamento mais fácil e a segurança necessária para a implementação destas soluções. Ao longo desta tese serão apresentados exemplos práticos da determinação dos vários valores definidores da resistência destes pavimentos, valores esses que são expostos nos documentos de homologação, tendo-se utilizado nesses mesmos exemplos, pavimentos da marca Pavileca [13] e [14], pavimentos esses que serviram de base aos estudos efectuados neste trabalho. 2.2. BLOCOS DE ALIGEIRAMENTO Os blocos de aligeiramento são um dos dois elementos constituintes de maior expressão neste tipo de pavimento e por tal facto merecedores de referência expressa neste sub-capitulo. Como se referiu atrás, os blocos de aligeiramento são de uma grande variedade, tanto no que respeita aos materiais utilizados na sua fabricação, como no que respeita à geometria. Se formos ao inicio, à origem deste tipo de pavimento já realizado nos anos 60, estes blocos regra geral cerâmicos, visto que a argila seria o material disponível, tinham uma forma que permitiu a realização do aligeiramento, faltando aos pavimentos da altura o pré-esforço que hoje possuímos nas vigotas pré-esforçadas e préfabricadas. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 7 Deste modo o bloco que era um pouco rudimentar ou imperfeito na forma, mas resistente, era disposto em fiadas no sentido do vão a cobrir ou vencer, cada fiada era justaposta e encostada às fiadas adjacentes e nos espaços livres entre as fiadas bem alinhadas de blocos, era colocada a armadura de aço macio e sob esta uma tábua que servia de cofragem e impedia a fuga do betão complementar. Depois de efectuados estes passos iniciais do pavimento a realizar, completava-se a montagem com a colocação de tarugos e da armadura de distribuição, seguindo-se a betonagem que preenchia os espaços entre as fiadas de blocos e finalmente a camada de recobrimento. Esta forma de trabalhar os blocos, as armaduras e o betão, realizou muitos pavimentos de qualidade, podendo-se mesmo referir que a mesma estava presente nos mais diversos aspectos, pavimentos que ainda hoje funcionam apresentando-se para tal comprovação fotográfica dos mesmos, concretamente em parvimento e tectos da moradia construida dos anos cinquenta da figura 2.1. É claro que se o pavimento era conseguido, a sua forma artesanal de execução era bastante mais complicada e mais cara, mas já era uma boa resposta alternativa aos pavimentos maciços e a outras técnicas de execução. Fig. 2.1 - As primeiras lajes aligeiradas Actualmente os blocos são diversificados nos materiais, continuando muito forte a presença dos cerâmicos, aos quais se aponta desde já um aspecto negativo, que é o facto de termos presentes dois materiais bastante diferentes, quer no aspecto quer no comportamento. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 14 -[  cs(t,to)Ep +  c(t,to)*(  c,g(x)+  c,po(x))-  p,t-to,r(x)]  pt,s+c+r(x)= ------------------------------------------------------------------------------- (2.3) [1-  (  c,po(x)/  po(x))*(1+  c(t,to)/2)] expressão explicita nos parâmetros conforme se segue:  to é a idade do betão à data em que o pré-esforço é transmitido;  t é a idade do betão à data em que se pretende determinar as perdas de pré-esforço;   cs(t,to) é a extensão devida à retracção livre do betão entre as idades to e t, extensão que toma o sinal negativo quando se trata de um encurtamento;  Ep é o módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço;   é o coeficiente de homogeneização aço/betão, considerando para isso os valores do módulo de elasticidade do betão Ec,28, indicados no artigo 17º do REBAP;   c(t,to) é o coeficiente da fluência na idade t, correspondente à transmissão da tensão na idade to;   cg(x) é a tensão no betão na secção x, calculada ao nível da armadura de pré-esforço, devida às acções permanentes das quais se exclui o pré-esforço;   cpo(x) é o valor da tensão na secção x, calculada ao nível da armadura de pré-esforço, devida ao pré-esforço inicial;   po(x) é o valor da tensão na armadura de pré-esforço, na secção x, devida ao pré-esforço inicial;   p,t-to,r(x) é a perda de tensão na armadura de pré-esforço instalado na secção x, devida à relaxação entre to e t e calculado para uma tensão inicial dada por.  p(x) =  po+g(x)-0.3  pt,s+c+r(x) (2.4) na qual po+g(x) é o valor da tensão na armadura, devida ao pré-esforço inicial e às outras acções permanentes actuantes a partir da idade to. 2.3.1.4. Exemplo de cálculo Tomando como exemplo a vigota da Pavileca VB2 com as seguintes características: Area de pré-esforço. Nível inferior - Ap = 0.377EE-4 m2 Nível superior - Ap = 0.080EE-4 m2 Area homogeneizada da vigota. Av = 0.008070 m2 yg = 0.035 m Pavimentos Aligeirados de Vigotas 15 Fig. 2.5 - Vigota VB2 da Pavileca Momento de Inércia homogeneizado da vigota. Iv = 4.581EE-6 m4 Distância do centro de gravidade (c:g) ao bordo inferior - 0.035 m. Distância do Centro de gravidade (c.g). ao bordo superior - 0.055 m. Valor característico da tensão de rotura. fpuk = 1715 MPa Valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0.2%. fp0.2k = 1530 MPa Valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0.1%. fp0.1k = 1490 MPa Valor do módulo de elasticidade. Ep = 190 GPa A relaxação dos fios de aço às 1000 horas a 20º de temperatura é de 2.5% para uma tensão inicial aplicada de 0.7 da tensão característica de rotura, o que dá origem a uma relaxação a tempo infinito, de acordo com o exposto no artigo 28º do REBAP, com o valor dado pela expressão seguinte:  p  ,r = 2.5%*(EE5/EE3)0.2 = 6% Art.28º REBAP a) Pré-esforço na origem. O valor máximo do pré-esforço na origem po’, traduzido pela correspondente tensão na armadura, po’ é:  po’ = min[ 0.75*1715 ou 0.85*1490] = 1267 MPa Pavimentos Aligeirados de Vigotas 16 b) Perdas instantâneas. Conforme referido em 2.3.1.2, as perdas instantâneas podem resumir-se ao somatório dos valores de duas perdas, a perda da relaxação inicial igual a 12 MPa e o valor de po,e, dado por:  po,e = -(Ep/Ec,j)*  c Admitindo que o pré-esforço é transmitido às vigotas quando o betão tem uma idade de 3 dias, vem: Ec,j = 9.5 *[0.40*(40+8)]1/3 = 25.4 GPa O valor de  po,e deve ser obtido por aproximações sucessivas, uma vez que é função de  c, que por sua vez varia com  po,e: 1ª Iteração: po = 1267 - 12 = 1255 MPa Nível superior: Po = 1255EE3*0.080EE-4 = 10.04 KN Nível inferior: Po = 1255EE3*0.377EE-4 = 47.31 KN Nível superior: c = [-(47.31+10.04)/0.008070+(-47.31*0.015+10.04*0.037)*(-0.037)/ /4.581EE-6]EE-3 = -4.375 MPa Nível inferior: c = [-(47.31+10.04)/0.008070+(-47.31*0.015+10.04*0.037)*(0.015)/ /4.581EE-6]EE-3 = -8.214 MPa Nível superior: c = -4.375 MPa po,e = -(190/25.4)*(-4.375) = 32.73 MPa po = 1255-33 = 1222 MPa po = 1222EE3*0.080EE-4 = 9.78 kN Nível inferior: c = -8.214 MPa po,e = -(190/25.4)*(-8.214) = 61.44 MPa po = 1255-61 = 1194 MPa po = 1194EE3*0.377EE-4 = 45.01 KN 2ª Iteração: Nível superior: po = 9.78 KN Nível inferior: po = 45.01 KN Nível superior: c = [-(45.01+9.78)/0.008070+(-45.01*0.015+9.78*0.037)*(-0.037)/ /4.581EE-6]EE-3 = -4.259 MPa Nível inferior: c = [-(45.01+9.78)/0.008070+(-45.01*0.015+9.78*0.037)*0.015/ /4.581EE-6]EE-3 = -7.815 MPa Nível superior: c = -4.259 MPa Pavimentos Aligeirados de Vigotas 17 po,e = -(190/25.4)*(-4.259) = 31.86 MPa po = 1255-32 = 1223 MPa po = 1223EE3*0.080EE-4 = 9.78 kN Nível inferior: c = -7.815 MPa po,e = -(190/25.4)*(-7.815) = 58.45 MPa po = 1255-58 = 1197 MPa po = 1197EE3*0.377EE-4 = 45.12 KN 3ª Iteração: Nível superior: po = 9.78 kN Nível inferior: po = 45.12 kN Nível superior: c = [-(45.12+9.78)/0.008070+(-45.12*0.015+9.78*0.037)*(-0.037)/ /4.581EE-6]EE-3 = -4.259 MPa Nível inferior: c = [-(45.12+9.78)/0.008070+(-45.12*0.015+9.78*0.037)*0.015/ /4.581EE-6]EE-3 = -7.834 MPa Nível superior: c = -4.259 MPa po,e = -(190/25.4)*(-4.259) = 31.86 MPa po = 1255-32 = 1223 MPa po = 1223EE3*0.080EE-4 = 9.78 kN Nível inferior: c = -7.834 MPa po,e = -(190/25.4)*(-7.834) = 58.60 MPa po = 1255-59 = 1196 MPa po = 1196EE3*0.377EE-4 = 45.09 kN Podendo então considerar-se que os valores para o pré-esforço inicial, valores do pré-esforço na origem descontado das perdas instantâneas são: Nível superior de armaduras - po = 1223 MPa Nível inferior de armaduras - po = 1196 MPa Pavimentos Aligeirados de Vigotas 18 c) Perdas diferidas. Efetuado o calculo das perdas instantâneas conducentes ao valor do pré-esforço inicial, abordar-se-á seguidamente o calculo das perdas de tensão devidas à retração e fluência do betão e à relaxação das armaduras, as perdas diferidas designadas por pt,s+c+r, definidas no artigo 42º do REBAP. Extensão devida à retracção livre do betão entre as idades to=3 dias e t=, (Anexo I REBAP).  cs1 = -320EE-6 ho =1.5*( 2*Ac/u) = 1.5*(2*90.5/44.8) = 6.0 cm  = 1.20  s(t=3) = 0.2  s(t=  ) = 1.0  cs(t=  ,to=3) = -320EE-6*1.20*(1.0-0.2) = -307EE-6 Coeficiente de fluência na idade t=, correspondente à transmissão da tensão na idade to=3 dias, Anexo I REBAP ).  (to=3) = 0.8*(1-0.4/1.45) = 0.58  d = 0.4  d( -3) = 1.0  f1 = 2.0  f2 = 1.85  f(t=  ) = 1.0  f(t=3) = 0.15  c(t=  ,t=3) = 0.58+0.4*1.0+2.0*1.85*(1.0-0.15) = 4.125 Expressão das perdas devidas à relaxação, figura 2.6:  p,r = [(0.06/0.2fpuk)*(  p-0.5fpuk)*  p Art.28º REBAP. Fig. 2.6 - Diagrama de perdas de tensão por relaxação Pavimentos Aligeirados de Vigotas 19 Nível superior: c,po = -4.259 Mpa e po = 1223 MPa 1-(c,po/po)*[1+(c(t,to))/2] = 1-(190/35)*(-4.259/1223)*[1+4.125/2] = 1.05790 Nível inferior: c,po = -7.834 Mpa e po = 1196 MPa 1-(c,po/po)*[1+(c(t,to))/2] = 1-(190/35)*(-7.834/1196)*[1+4.125/2] = 1.10890 Calculo de p, (2.4): Nível superior: pt,s+c+r = 306 MPa ( arbitrado ) p = 1223-0.3*306 = 1131 MPa p,t-to,r = (0.06/0.2*1715)*(1131-0.5*1715)*1131 = 54 MPa pt,s+c+r = -[-307EE-6*190EE3+(190/35)*4.125*(-4.259)-54]/1.0579 = 196 MPa p = 1223-0.3*196 = 1164 MPa p,t-to,r = 62 MPa pt,s+c+r = 204 MPa p = 1223-0.3*204 = 1162 MPa p,t-to,r = 62 MPa pt,s+c+r = 204 MPa p = 1223-204 = 1019 MPa Nível inferior: pt,s+c+r = 120 MPa ( arbitrado ) p = 1196-0.3*120 = 1160 MPa p,t-to,r = (0.06/0.2*1715)*(1160-0.5*1715)*1160 = 61 MPa pt,s+c+r = -[-307EE-6*190EE3+(190/35)*4.125*(-7.834)-61]/1.10890 = 266 MPa p = 1196-0.3*266 = 1116 MPa p,t-to,r = 50 MPa pt,s+c+r = 256 MPa p = 1196-0.3*256 = 1119 MPa p,t-to,r = 51 MPa pt,s+c+r = 256 MPa p = 1196-256 = 940 MPa Obtém-se assim os seguintes valores mínimos para a tensão de pré-esforço a tempo infinito: Nível superior: 1019 MPa Nível inferior: 940 MPa Pavimentos Aligeirados de Vigotas 20 2.4. ARMADURAS ADICIONAIS Seguindo a sequência prática de realização em obra, vemos que montadas as vigotas e as abobadilhas, o passo seguinte prende-se com a montagem das armaduras adicionais, componentes secundárias pois não intervêm de uma forma directa nos valores resistentes, mas da maior importância na medida em que a sua presença garante o bom funcionamento nos mais diversos aspectos já atrás referidos e que aqui serão melhor analisados. As armaduras adicionais, regra geral são de três tipos, duas delas com funções algo semelhantes a solidarização das diversas vigotas no plano da lage, a terceira relacionada com a absorção dos momentos negativos sobre os apoios que acontecem quando temos continuidade de tramos adjacentes e que devem mesmo ser consideradas nos extremos de vãos de um só tramo simplesmente apoiado. Este último aspecto traduz bem a necessidade que existe da boa ligação entre os diversos elementos de uma estrutura.Neste caso imaginamos, a ligação de lajes com vigas ou paredes ou outros elementos de suporte, ligação essa que deve ser bem analisada em projecto e bem executada em obra, o que não acontecendo, traduz-se em fissuração, sintomática de um trabalho menos bem conseguido. Voltando ao inicio, as armaduras secundárias são as armaduras dos tarugos e a armadura de distribuição, utilizando-se para as primeiras o comum aço macio ou o aço A400NR e nas segundas, regra geral o aço A500NR através da aplicação de malha de rede electro-soldada, vulgarmente designada por "Malhasol". Umas e outras obedecem a regras simples, contribuem para os custos, mas a sua utilização é obrigatória, em virtude da especificidade destes pavimentos, altamente reforçados numa das direcções e carentes de armaduras na direcção que lhe é normal e por tal se reafirma que o seu uso é da maior importância, tendo em vista o funcionamento global dos pavimentos que resulta de um agrupar dos componentes particulares dos seus elementos constituintes, ajustados pela presença da influência destas armaduras. As armaduras dos tarugos são, regra geral, metade da armadura posta para a distribuição e devem estes elementos ser colocados, transversalmente às vigotas em alinhamentos especialmente criados para a sua colocação e de forma a que o afastamento entre esses alinhamentos não ultrapasse os dois metros, valor em torno do qual se pode jogar em função das dimensões existentes em cada caso. Como se disse, estas armaduras podem ser constituídas por varões de aço macio A235 ou aço A400NR, preferencialmente o aço A400NR, devem preencher toda a distância que transversalmente às vigotas existe entre os apoios laterais, regra geral não considerados no cálculo, mas que na prática existem e que têm a sua influência, apesar de não consideradas. As armaduras de distribuição pretendem efectuar uma interligação mais continua e mais eficaz do pavimento no seu conjunto, solidarizando-se deste modo as vigotas e os blocos de aligeiramento entre si e o betão complementar, o que é como repetidamente já foi dito numa excelente regra a cumprir, havendo no entanto outro aspecto a considerar, que é o facto de termos com estas armaduras uma camada de recobrimentos, não em betão simples, mas em betão armado ou melhor dizendo, ligeiramente armado. A armadura de distribuição a colocar nos pavimentos e segundo o REBAP é calculada com o valor de um quinto da armadura de pré-esforço que existe na secção das vigotas utilizadas, dispondo-se a mesma transversalmente a estas últimas e a armadura menos principal da rede electro-soldada, por força das condições do material, disposta no sentido longitudinal das vigotas. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 21 Para finalizar este artigo refere-se, contrariando o que se disse no seu inicio, que eventualmente existe um outro tipo de armaduras adicionais, que serão consideradas o quarto tipo e cuja utilização se prende muito com aspectos particulares de execução prática, subdividindo-se este tipo de armaduras em dois sub-tipos. O primeiro sub-tipo aparece nos apoios das vigotas em vigas embebidas, que por razões práticas não permitem a introdução da vigota completa dentro do apoio, obrigando a partir a ponta da vigota para que se obtenham fios a descoberto que entram na viga embebida, mas sendo esta ligação uma ligação deficiente, é obrigatória a introdução de reforços desta ligação com a aplicação de um lado e outro da vigota de reforços constituídos por pontas de varões de armaduras ordinárias. O segundo sub-tipo aplica-se numa situação muito particular, regra geral como consequência de erro ou engano no pavimento aplicado ou então quando por limitação da espessura do pavimento, somos obrigados a recorrer a um pavimento com uma altura imposta, mas deficiente no que se refere aos valores resistentes necessários ao pavimento em questão. Num e noutro caso recorre-se à aplicação de armadura adicional, que disposta em varões paralelamente e de um lado e outro das vigotas, permitem reforço, aumento de capacidades resistentes, possíveis de avaliação através de cálculos bem cuidados, evitando-se deste modo atrasos ou situações de impasse, aproveitando-se trabalho ou mão-de-obra já gasta na realização de situações que de repente se deparam como erradas, erros esses que podem ter a ver com falta de apoio técnico ou negligência na realização do trabalho. 2.5. BETÃO COMPLEMENTAR Chegamos agora ao último dos componentes para a realização deste tipo de pavimento, o betão que se designa por complementar, por ser adicionado em fase última da realização dos pavimentos por um lado, por outro lado pelo facto de realmente preencher os espaços restantes que conduzem à forma final. Este betão é um betão normal, propondo os documentos de homologação a utilização do betão B25, para o betão complementar que é um betão normal de fácil execução, bastando para ser conseguido seguir as regras simples se não mesmo elementares, quanto às quantidades dos materiais a misturar, para além de cuidados quanto à granolometria dos agregados, com especial atenção sobre os elementos grossos e também atenção sobre a água de amassadura. Desenvolvendo melhor o parágrafo anterior, refere-se que o espaço a ser ocupado pelo betão complementar é um espaço muito limitado e cheio de outros pequenos espaços, ou seja o existente entre as vigotas e os blocos de aligeiramento. Por tal particularidade reconhece-se naturalmente que o betão tem de ser realizado em função deste aspecto, os inertes grossos têm que ser bem escolhidos e não podem ultrapassar a dimensão de 1.5 cm, pois é necessário que da betonagem resulte uma secção bem preenchida conseguindo-se deste modo a melhor aproximação dos resultados práticos aos teóricos. A quantidade de cimento, a água, as condições de execução prescrevem as regras normais para o fabrico e aplicação, limitando-se por baixo a quantidade de cimento aos 300 Kg/m3, colocando-se a água necessária à reacção química e a necessária à melhor trabalhabilidade, executando-se as betonagens de forma a contemplar as condições climatéricas que aqui intervêm como em qualquer outra situação. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 22 Um aspecto importante que ainda não se referiu sobre este componente prende-se com a compactação que deverá atender ao tipo de betonagem a realizar, compactação que poderá ser executada manualmente ou mecanicamente, mas com os cuidados para o efeito, de forma a não se partirem blocos, de forma a ajudar no espalhamento do betão, etc. Após a betonagem e em função das condições climatéricas é boa regra regar o betão, no sentido de evitar a secagem e fornecer água que seja precisa para a completa reacção química ou seja para a cura do betão complementar, também se protegem as superfícies betonadas, com plásticos ou serapilheiras evitando-se a acção nociva do calor em excesso, ou então adicionam-se os adjuvantes necessários. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 23 3 CÁLCULO 3.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA 3.1.1. INTRODUÇÃO Como em qualquer outra estrutura ou elemento estrutural de betão armado ou betão pré-esforçado, a verificação da segurança deve ser realizada seguindo os critérios gerais definidos pelo RSA e tendo em conta as disposições que o REBAP refere para as estruturas ou elementos estruturais a verificar. Expondo melhor o recurso a estes dois regulamentos, vemos que o RSA define as acções solicitantes e propõe os critérios gerais que deverão ser seguidos para a verificação da segurança. Para dar andamento a estes estudos será então, necessário saber os parâmetros específicos dos materiais, definir as acções, escolher as teorias de comportamento estrutural, ter atenção às disposições construtivas ou às regras de execução e então, definir os estados limites a verificar. Como em todas as estruturas, verifica-se a segurança em relação aos estados limites últimos e em relação aos estados limite de utilização, sendo que relativamente aos primeiros e no caso dos elementos deste estudo, há a verificar os estados limites últimos de resistência, sendo desnecessária a verificação da segurança em relação aos estudos limites últimos de encurvadura e de equilíbrio. No que diz respeito à verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização que aqui se reforça, comentando-se que a mesma é da maior importância e por tal indispensável, tendo em vista a melhor aplicação destes produtos, há que fazer as verificações relativas aos estados limites de fendilhação e aos estados limites de deformação. As verificações referidas serão as necessárias quando do cálculo, necessário à definição de um determinado pavimento para projecto e posteriormente para obra, no entanto as verificações do estado limite de descompressão e do estado limite de largura de fendas acontece quando se realizam os estudos pormenorizados das secções das vigotas onde está presente o pré-esforço, onde é necessário conhecer o real comportamento nas diversas fases a que ficaram sujeitas até à obtenção do pavimento final. Disse-se que a verificação do estado limite ultimo de encurvadura é dispensando na verificação destes elementos estruturais, no entanto refere-se que este fenómeno de rotura está bem visível e bem presente nas vigotas. Em virtude da sua forma e da sua constituição as mesmas curvam, sendo essa curvatura provocada pelo pré-esforço obrigando a cuidados especiais quanto à sua movimentação. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 30 3.1.2.3. O Esforço Transverso O esforço transverso é um assunto ainda hoje muito vago, com imensos aspectos por esclarecer. Contornou-se o seu estudo com expressões simplificadas, que pelo lado da segurança dão os valores necessários aos estudos, sendo um dos assuntos que mais estudos e trabalho implicou no âmbito desta tese, tendo em vista a obtenção dos melhores resultados possíveis a serem incluídos no documento de homologação da Pavileca, que foi o trabalho de base. A obtenção do valor de cálculo do esforço transverso, designado por Vrd (3.4), é baseado no artigo 53º do REBAP, no qual se faz relação entre o esforço transverso e as tensões tangenciais ocorrentes em superfícies considerados como superfícies criticas, figura 3.5, no caso superfícies onde eventualmente se verificará escorregamento ou roturas dos betões das vigotas, em superfícies que interceptam os dois betões ou na superfície quebrada imediatamente acima da vigota [11]. Estas superfícies podem à priori situarem-se em zonas diferentes, variando de pavimento para pavimento, estando essencialmente condicionadas neste aspecto pela geometria dos blocos de aligeiramento, assim nos blocos baixos, regra geral com os lados mais inclinados em relação ao eixo vertical da vigota, verifica-se que a superfície de corte, acontece no inicio da parte superior da vigota, interessando deste modo quase só o betão deste elemento. Fig. 3.5 – Secções criticas À medida que a altura do bloco aumenta, as inclinações dos lados dos mesmos diminuem ou seja aproximam-se da vigota e então a superfície de corte vai subindo até estar localizada imediatamente acima do topo da vigota, interessando então e apenas o betão complementar que é adicionado em obra. A expressão habitualmente utilizada e referida na regulamentação é a seguinte: Vrd = d *  1ibi (3.4) Nesta expressão, os intervenientes são os valores definidores da geometria de cálculo da secção e o valor resistente da tensão 1, mais concretamente:   1i é o valor da tensão 1 do betão atravessado pela superfície critica, considerado com os valores de 0.65 MPa e 1.00 MPa para os betões B25 e B45 respectivamente, valores apresentados no artigo 53º do REBAP;  d é a altura útil da secção;  bi é a largura da intersecção da superfície critica com cada um dos dois betões utilizados. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 31 Pelo que se expôs conclui-se e constata-se que a distância existente entre o extradorso dos blocos de cofragem e a alma das vigotas é o factor de maior influência na definição do esforço transverso resistente, que conforme se expôs foi até aqui calculado da forma simplificada que se mostrou, obtendo-se então valores seguros, mas com toda a probabilidade um pouco distante do verdadeiro valor deste esforço resistente, possível de obter com outras expressões e considerações. Deste modo e recorrendo ao Eurocódigo 2 (EC2) [1], introduziu-se no estudo do esforço transverso uma expressão evoluída (3.5) da anteriormente referida que entra em linha de conta com a influência da presença de armaduras longitudinais, tendo-se obtido deste modo valores melhores, valores que estarão mais perto da realidade e que são comprovados pela realização de ensaios sobre troços de laje de acordo com especificação do LNEC, PEV (2 e 3), para a realização de ensaios para obtenção de valores resistentes do esforço transverso. A expressão é a seguinte: Vrd = Vrd1 =  rd*K*(1.2+40  l)*b*d (3.5) Nesta expressão, temos os mesmos intervenientes da expressão inicial, apenas é calculado caso a caso o valor de 1, que é aqui definido pela expressão:  1 =  rd*K*(1.2+40  l) Para esta expressão estão definidas as incógnitas da seguinte maneira:   rd é o valor de referência para o cálculo do esforço transverso resistente de elementos sem armadura de esforço transverso, igual a 0.25*fctk0.05/c, com c = 1.5;  K é um valor variável com a altura útil do pavimento, relacionado com a supressão da armadura longitudinal e calculado de acordo com a expressão seguinte que tem sempre um valor limite inferior igual à unidade; K = 1.6-d >= 1.0   l é a percentagem de armadura longitudinal presente na secção em estudo, que nunca se considerará com valores superiores a 2 %.  1 = (As/bd)*(fyk/400) <= 0.02 A aplicação desta expressão mais desenvolvida para o cálculo do esforço transverso, tem que ter em atenção o facto de termos superfícies criticas que atravessam os diversos betões e por tal há necessidade de realizar os cálculos considerando as respectivas larguras. Esta expressão mostra bem a boa influência sobre os valores finais da consideração da armadura longitudinal na resistência ao corte destes ou outros elementos de betão armado ou pré-esforçado, também se evidência nesta expressão a influência da altura útil da secção, através do parâmetro K. Analisando os resultados verifica-se que o incremento sobre os antigos valores do esforço transverso é variável, é maior para os pavimentos mais fracos e para os pavimentos mais baixos em virtude da superfície critica se situar sobre o betão mais resistente, em virtude também da maior altura útil, função da colocação das armaduras. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 32 Nos pavimentos mais fortes, mais armados ou mais altos, a altura útil diminui, pois o centro de gravidade das armaduras sobe e a superfície critica sobe também passando a interceptar os dois betões e no limite temos esta mesma secção apenas a intersectar o betão mais fraco o B25 e por tal um valor menor para rd. Assim o acréscimo que sempre se consegue é decrescente com a possança dos pavimentos ou seja, é decrescente com a maior existência de armaduras e decrescente também em virtude da mudança de posição da secção critica, que como atrás se referiu se prende com a geometria dos blocos de aligeiramento, mudança essa que se verifica com a utilização de blocos de aligeiramento mais altos ou seja pavimentos mais altos também. Sobre o esforço transverso, tendo como base a publicação Prestressed Concrete Structures [3], Capitulo 7 – Members Subjected to Shear, para os mesmos estudos são permitidas duas teorias complementares a CFT, 7.9 – Compression Field Theory, que considera apenas a influência do atrito interno do betão, na resistência ao esforço transverso e a teoria MCFT, 7.10 – Modified Compression Field Theory, que acrescenta à anterior a resistência proveniente da tracção no betão intacto entre superfícies de rotura, que é o betão das bielas de compressão, sendo este efeito tanto mais intenso quanto maior o confinamento desse mesmo betão, que no caso em questão não existe pelo facto de não haver armaduras de esforço transverso, mas ainda assim possível de ser considerado. Estas tracções internas, existentes no betão das bielas comprimidas e existente no sentido transversal das mesmas, têm valores que contribuem para a resistência ao corte e que alteram substancialmente os resultados finais obtidos através da introdução de uma ou outra das teorias referidas. CÁLCULO DO ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE A PARTIR DO REBAP. Para a secção em estudo temos os seguintes valores para os diversos segmentos de rectas, definidos na figura 3.5, que representa as secções criticas: AB = EF = 2.9 cm BC = DE = 4.0 cm CD = 4.5cm BE = 4.0cm GH = IJ = 3.5 cm HI = 4.25 cm KC = DL = 3.75 cm As diversas superfícies criticas dão assim origem aos seguintes valores de  1ibi: ABCDEF – 650*(2.9+4.0+4.5+4.0+2.9) = 118.95 ABEF – 650*(2.9+2.9)+1000*4.0 = 77.70 GHIJ – 650*(3.5+3.5)+1000*4.25 = 88.00 KCDL – 650*(3.75+4.5+3.75) = 78.00 Donde o valor de Vrd é então: Vrd = 77.70*0.115/0.45 = 19.86 KN/m Pavimentos Aligeirados de Vigotas 33 CÁLCULO DO ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE A PARTIR DO EUROCÓDIGO 2 ( EC2 ). Se tomarmos a secção critica utilizada no cálculo anterior, a secção ABEF e aplicarmos a expressão apresentada no Eurocódigo 2 ( EC2 ), que adiciona ao valor deste esforço a contribuição para o mesmo da armadura longitudinal, temos: Vrd = [  rd*k*(1.2+40  l)]*b*d Como a superfície critica intercepta os dois betões: Vrd =  [  rdi*k*(1.2+40  l)]*bi*di rdB25 = 300 kPa rdB45 = 440 kPa bB25 = AB+EF = 0.029+0.029 = 0.058 m bB45 = BE = 0.04 m d = 0.115 m k = ( 1.6-0.115 ) = 1.485 l = ( As/bd )*( fyk/400 ) l = ( 0.457EE-4/0.12*0.115 )*( 1715/400 ) = 0.01420 VrdB25 = [300*1.485*(1.2+40*0.0142)]*0.058*0.115 = 5.25 kN VrdB45 = [440*1.485*(1.2+40*0.0142)]*0.04*0.115 =4.78 kN Vrd = ( 5.25+4.78 )/0.45 = 22.29 kN/m Obtendo-se com este cálculo um valor para o Esforço Transverso Resistente, substancialmente mais elevado em relação ao mesmo obtido pelo calculo anterior, que é o valor apresentado no documento de homologação. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 34 3.1.3 – ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO. Os estados limites de utilização a verificar para a análise da segurança dos pavimentos aligeirados de vigotas pré-fabricadas e pré-esforçadas, quadro 3.1, são conforme referido no REBAP o estado limite da fendilhação e o estado limite de deformação, sendo o estado limite de descompressão e o estado limite de larguras de fendas verificadas logo em fase inicial quando do cálculo orgânico das vigotas e o cálculo externo de acordo com os parâmetros a seguir expostos. Quadro 3.1 – Quadro IX do Artigo 60º do REBAP AMBIENTE COMBINAÇÃO ACÇÕES ESTADO LIMITE POUCO ABRESSIVO FREQUENTES W=0.2 mm QUASE PERMANENTES DESCOMPRESSÃO MODERADAMENTE AGRESSIVO FREQUENTES W=0.1 mm QUASE PERMANENTES DESCOMPRESSÃO MUITO AGRESSIVO RARAS W=0.1mm FREQUENTES DESCOMPRESSÃO O estado limite de descompressão e o estado limite de largura de fendas são as subdivisões relativas ao estado limite de fendilhação sendo os parâmetros a considerar, que são apresentados no quadro IX do Artigo 60º do REBAP, intitulado Estados Limites de Fendilhação em Armaduras de Pré-esforço e que se apresenta. Esta verificação prende-se essencialmente com a durabilidade destes elementos, tendo em especial atenção com a presença de armaduras de pré-esforço, mais susceptíveis que as ordinárias aos efeitos negativos sobre a resistência à corrosão, proveniente das condições ambientais de exposição da estrutura, efeitos esses também de evitar pelo aparecimento de fissuração, só por si desagradável à vista. Para além destas verificações há ainda necessidade de execução especialmente cuidada dos recobrimentos sobre as armaduras, recobrimentos esses que também contribuem para a protecção das mesmas, dos elementos intervenientes nos pavimentos e em consequência para a protecção e bom funcionamento global do pavimento. Neste caso particular do pré-esforço, quadro 3.2, e em consequência da não existência de bainhas de protecção aos fios de armaduras, considera-se conveniente que para além dos limites referidos atrás se substitua o estado limite de largura de fendas pelo estado limite de formação de fendas, considerandose por tal substituição os seguintes limites: Pavimentos Aligeirados de Vigotas 35 Quadro 3.2 – Limites de utilização para armaduras de pré-esforço sem bainhas de protecção. AMBIENTE COMBINAÇÃO ACÇÕES ESTADO LIMITE POUCO OU MODERADAMENTE AGRESSIVO FREQUENTES FORMAÇÃO FENDAS QUASE PERMANENTES DESCOMPRESSÃO MUITO AGRESSIVO RARAS FORMAÇÃO FENDAS FREQUENTES DESCOMPRESSÃO O estado limite de deformação é verificado quando comparados os valores das flechas, dos pavimentos em causa com os valores limites referidos no REBAP, artigo 72º, que limita a flecha a l/400, nos casos gerais de lajes de pavimentos em edifícios, valor calculado da flecha para o pavimento em questão, obtido de acordo com o RSA para a combinação frequente de acções e tendo em conta os efeitos da fluência do betão. 3.1.3.1. A fendilhação. A verificação deste estado limite tem sofrido ao longo do tempo algumas alterações, alterações essas que se devem ao facto de serem sensíveis as vigotas, tanto no que se refere à sua constituição, como no que se refere ao processo construtivo inicial e ao processo construtivo do pavimento em que as mesmas se integram. O escoramento utilizado na montagem do pavimento em obra, conduz a variações não desprezáveis nas tensões existentes nas vigotas em virtude da alteração do esquema estrutural que o escoramento provoca, alterações essas difíceis de contabilizar, devido à grande quantidade de factores intervenientes, referindo por exemplo a dificuldade de ser preciso sobre os valores do momento de largura limite de fendas. Os dois valores atrás referidos são postos nos documentos de homologação, quantificando os momentos limites em questão, então o valor designado por Mo, correspondia ao momento do estado limite de descompressão e o valor designado por Mfctk, correspondia ao momento do estado limite de formação de fendas, mas a imprecisão associada a estes valores conduziu a que actualmente se verifique a segurança em relação aos estados limites de fendilhação, considerando apenas o valor de Mfctk, figuras 3.6 e 3.7. Este valor corresponde à instalação de uma tensão de tracção na fibra inferior da vigota de 1.0 Mpa, tensão esta que não dever ser ultrapassada pelo momento actuante devido às acções combinadas de acordo com o artigo 12º do RSA, combinação de acções essas que conforme as condições do meio ambiente será a combinação frequente de acções para ambientes pouco ou moderadamente agressivos e será a combinação rara de acções em ambientes muito agressivos, sendo este modo de proceder bastante aceitável embora aproximado e conducente a uma verificação da segurança relativamente simples nos casos correntes de aplicação. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 36 EXEMPLO DE CÁLCULO DO VALOR DE MFCTK. Fig. 3.6 – Secção analisada Para a homogeneização dos diversos elementos constitutivos em relação ao betão aplicado na vigota considera-se: Ec(B25)/Ec(B45) = 29.0/35.0 = 0.83 Ep/Ec(B45) = 190.0/35.0 = 5.43 Fig. 3.7 – Secção homogeneizada Obtendo-se com esta secção a posição do eixo neutro que é tal que o mesmo seja baricêntrico da secção activa, podendo ou não desprezar-se o betão fendilhado: a = 0.04 m b = 0.50 m h = 0.19 m bo = 0.12 m Pavimentos Aligeirados de Vigotas 37 a) Desprezando o betão fendilhado. (0.5-0.12)*0.83*0.04*(x-0.02)+0.12*0.83*x2/2-0.00807*(0.19-0.035-x) =0 x = 0.0631 m Inércia da secção resistente: 0.5*0.83*x3/3-(0.5-0.12)*0.83*(x-0.04)3/3+4.581EE-6+0.00807*(0.19-0.035-x)2= =1.062EE-4 m4 Factor de rigidez: EI = 35EE6*1.062EE-4*1.1/0.5 = 8177 kNm2/m Sendo o valor de 1.1 um factor multiplicativo que atende ao facto de que o nível de tensão normalmente instalada é razoavelmente baixo, podendo-se por isso levar em consideração o referido no comentário do artigo 17º do REBAP, que diz que na base do diagrama de tensão temos a possibilidade de obter o módulo de elasticidade com 10% de acréscimo em relação aos valores tabelados. Módulo da flexão: Wc = I/(h-X) = 1.062EE-4/(0.19-0.0631) = 8.369EE-4 m3 Força de pré-esforço: Fp = 3*3.14*0.42*94.0 / 4+3.14*0.322*101.9 / 4 = 44.18 KN. Momento flector devido ao pré-esforço. Mp=3*3.14*0.42*94.0*(0.035-0.020) / 4 +3.14*0.322*101.9*(0.035-0.072) / 4 = = 0.257 kNm. i=(-44.18/0.00807-0.257*0.035/4.581EE-6)EE-3=-7.438 Mpa Mfctk = (7.438+1.0)*0.837/0.5 = 7.063 / 0.5 = 14.126 kNm/m b) Não desprezando o betão fendilhado: (0.5-0.12)*0.83*0.04*(X-0.02)+0.12*0.83*X2/2-0.12*0.83*(0.19-0.09-X)2/2- -0.00807*(0.19-0.035-X)=0 X = 0.065 m Inércia da secção resistente: 0.5*0.83*X3/3-(0.5-0.12)*0.83*(X-0.04)3/3+4.581EE-6+0.00807*(0.19-0.035-X)2+ +0.12*0.83*(0.19-0.09-X)3/3 = 1.110EE-4 m4. Factor de rigidez: EI = 35EE6*1.110EE-4*1.1/0.5 = 8547 kNm2/m. Módulo de flexão: Wc = I/(h-X) = 1.110EE-4/(0.19-0.065) = 8.880EE-4 m3 Mfctk = (7.438+1.0)*0.888/0.5 = 14.986 kNm/m. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 38 3.1.3.2. A deformação. A verificação da segurança em relação aos estados limites de deformação poderá limitar-se conforme estipulado no artigo 72º do REBAP à consideração de um estado limite definido por uma flecha igual a 1/400 do vão, para a combinação frequente de acções. Conforme advertência do mesmo artigo do regulamento, se a deformação do elemento afectar paredes divisórias e a menos que a fendilhação dessas paredes seja contrariada por medidas adequadas, o valor da flecha nunca deverá ser tomado com valor superior a 0.015 m. A verificação da segurança em relação ao estado limite de deformação consiste com recurso às teorias e técnicas de cálculo da flecha instantânea numa primeira fase, flecha essa à qual será adicionada a flecha a longo prazo calculada numa segunda fase. A flecha instantânea ocorrente na fase inicial de funcionamento do pavimento é possível de avaliação através de um critério escolhido, no qual é apenas necessário conhecer o valor do factor de rigidez do pavimento e para a sua obtenção localizar o eixo neutro, pelo que se deve estabelecer o critério referido para a sua definição. O critério que se pode considerar como o mais correcto é o que define o eixo neutro como o eixo baricentrico da secção activa ou seja, o eixo em torno do qual se igualam os momentos estáticos dessa mesma secção, sendo então o factor de rigidez o produto do módulo da elasticidade do betão pelo valor da Inércia da secção activa, secção essa homogeneizada em relação ao tal eixo neutro. A avaliação da flecha a longo prazo, flecha na qual entram em conta os efeitos da fluência dos betões, pode ser conseguida através da multiplicação do valor obtido atrás para a flecha instantânea, por um factor definido pela expressão seguinte: 1 + [ Msg/(Msg+  Msq)]*  na qual:  Msg é o valor do momento flector actuante devido às cargas permanentes;  Msq é o valor do momento flector devido às cargas variáveis, considerando a combinação frequente da acções;   é o coeficiente de fluência em fase definitiva, ao qual em geral se pode atribuir um valor igual a 2.0. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 39 EXEMPLO DE CÁLCULO DO VALOR DO FACTOR DE RIGIDEZ EI. Considerando a secção e os pressupostos da secção anterior temos então para a secção activa, secção em que se despreza o betão fendilhado, o seguinte cálculo: Posição do eixo neutro: (0.5-0.12)*0.83*0.04*(X-0.02)+0.12*0.83*X2/2-0.00807*(0.19-0.035-X) = 0 X = 0.063 m Inércia da secção activa: 0.5*0.83*X3/3-(0.5-0.12)*0.83*(X-0.04)3/3+4.581EE-6+0.00807*(0.19-0.035-X)2 = = 1.062EE-4 m4 Factor de rigidez : EI = 35EE6*1.062EE-4*1.1/0.5 = 8177 kNm2/m Expressão na qual o valor 0.5 m representa a largura de influência da vigota escolhida, sendo portanto o valor do factor de rigidez um valor por metro de pavimento. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 46 tomado com variável a partir da sua expressão de cálculo apresentado no Eurocódigo 2 ( EC2 ) [1], expressão essa que foi adoptada pela regulamentação de outros países, tais como a regulamentação espanhola, EF88-Instucion para el Proyecto y la Ejecucion de Forjados Unidirecionales de Hormigon Armado [5], mantendo-se em toda a análise restante os conhecimentos sobre o estudo do esforço transverso, mantendo-se também as simplificações referidas. Sucintamente, na medida em que este aspecto está bem estruturado no capitulo próprio, a variabilidade do valor atribuído a 1, deve-se ao facto de podermos considerar no cálculo deste valor com a influência da armadura principal existente da secção de betão armado em estudo, que certamente contribui com a sua presença numa maior resistência da secção ao corte e que interveniente na expressão de cálculo com outros factores como a altura útil, conduzem a uma sequência de valores para 1, que regra geral trarão benefícios aos resultados pretendidos e que em situações pontuais penaliza ponderando as situações, atribuindo melhores valores a pavimentos baixos e piores aos pavimentos altos. Para descrever o programa Secção seguir-se-á uma leitura sobre a introdução de dados e sobre os resultados provenientes que constituem os sucessivos estados de tensão máxima instalados nas secções de betão e de aço para as diversas curvaturas positivas que incrementadas vão conduzindo a secção a analisar até à rotura, fornecendo como comentário final o tipo de rotura ocorrida, ou seja se esta se verificar sobre a secção de aço ou sobre a secção de betão e o incremento onde se deu a rotura. Para além dos valores obtidos para as tensões, no betão ou no aço, ao longo de todos os incrementos de curvatura, simuladores de carga, obtemos também nos resultados algumas características da secção, tais como a área homogeneizada e não homogeneizada o momento estático relativamente à fibra ou à posição do centro de gravidade da secção total e a posição dos centros da gravidade relativamente á fibra inferior de todas as camadas de betão e de aço que serviram para definir a secção, podendo-se obter o momento de inércia e a rigidez da secção. Os dados a introduzir que se iniciam pelo titulo do problema, vão preenchendo uma lista de pedidos do programa, em primeira fase, um conjunto de dados genéricos que indicam os diferentes números de tipos de betões e aços, o numero de propriedades das camadas de betão e de aço, bem como o numero de propriedades dos mesmos, o numero de camadas tipo de betão e o numero total de camadas de um e outro material. Os dados são postos desta forma em virtude da maneira como se define neste programa a geometria da secção, que nesta fase é especialmente condicionadora da correcta utilização do programa. Assim, qualquer secção a analisar será preliminarmente dividida em camadas horizontais, que conduzirão o mais rigorosamente possível aos resultados, quanto menor for a altura e maior a definição dessas camadas. O programa analisa o estado de tensão e de deformação em cada camada relativos ao centro de gravidade de cada camada e traça o estado de tensão e deformação da secção total, processo que por si pede a definição da secção conforme se descreveu relativamente às camadas e espessura das mesmas. A titulo de exemplo, a análise das secções dos pavimentos de vigotas, foi feita dividindo-se a secção em camadas com 0.01 m de altura o que conduziu a um estudo com um substancial numero das mesmas e por isso aos melhores resultados possíveis. Continua-se a descrever a introdução de dados referentes à geometria da secção, por faltar referir que cada secção possui um determinado numero de camadas tipo definidas pelo numero de propriedades das camadas de betão, que são neste caso as medidas das bases e a espessura, que fornecidas ao programa permitiram após a definição das propriedades dos materiais, fazer uma espécie de Pavimentos Aligeirados de Vigotas 47 encastelamento das camadas de acordo com o seu tipo e a sua posição e desta forma obter a secção total. Quanto às propriedades dos materiais, fornecemos para os betões o módulo de elasticidade, a tensão máxima de compressão e a extensão correspondente, a extensão máxima de tracção, a extensão limite de fendilhação e a extensão de rotura em compressão e para os aços fornecemos também os módulos de elasticidade dos três tramos em que é definido o diagrama de comportamento dos aços, a tensão limite de elasticidade e a tensão limite do segundo tramo do diagrama e finalmente a extensão de rotura, utilizando-se desta forma um diagrama de comportamento dos aços conforme o diagrama sugerido pelo Eurocódigo 2 (EC2). Importante também, para o efectivo funcionamento do programa é o dado referente à altura total da secção, sendo este valor um valor confirmador da altura que resulta da soma de todas as alturas das camadas em que subdividiu a secção, que em caso de desfasamento por qualquer erro na introdução de dados, bloqueia com uma chamada de atenção o prosseguimento do cálculo. Apenas faltará referir que os dados finais a introduzir poderão ser uma qualquer força axial aplicada à secção, o valor para os acréscimos da curvatura que incrementam o cálculo, a tolerância do processo interactivo e o numero máximo das interacções por incremento e a partir daqui, o cálculo propriamente dito e os resultados para a secção em análise. FICHEIRO DE RESULTADOS DO PROGRAMA SECÇÃO. Momento flector Esforco transverso Mfctk EI 16.8649 17.0181 20.6100 11230.0346 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 48 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 49 5 ENSAIOS 5.1. INTRODUÇÃO Os ensaios a realizar sobre este tipo de materiais são diversos, havendo a necessidade de realizar ensaios sobre os elementos constituintes em separado, ou seja de uma forma isolada e ensaios sobre os elementos resultantes da composição dos anteriores, as lajes propriamente ditas. Os ensaios a realizar conforme o referido no parágrafo anterior resumem-se da seguinte maneira:  Ensaios em vigotas:  Ensaio para verificação das características geométricas.  Ensaio de flexão.  Ensaio de corte.  Ensaio de pré-esforço em fios de pré esforço.  Ensaios em blocos:  Ensaio para verificação das características geométricas.  Ensaio de punçoamento/flexão.  Ensaios em pavimentos:  Ensaio de flexão.  Ensaio de corte. Se os ensaios atrás referidos são os ensaios típicos para os materiais em questão, outros há que lhes são complementares e merecedores de referência: o ensaio de tracção em armaduras de pré-esforço e o ensaio de compressão em betões. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 50 5.2. ENSAIOS EM VIGOTAS Conforme a introdução, sobre este tipo de elementos haverá que realizar quatro tipos de ensaios, que são definidos na Especificação do LNEC E435-1995, Pavimentos Aligeirados de Vigotas, Vigotas Pré-fabricadas de Betão Pré-esforçado, Concepção, Cálculo, Fabrico e Ensaios [6]. 5.2.1. ENSAIO PARA VERIFICAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS Este ensaio pretende definir a obtenção das diversas dimensões da secção transversal, o comprimento e o posicionamento das armaduras. As dimensões da secção transversal, figura 5.1, são obtidas seguindo-se as regras preconizadas pela especificação LNEC E437-1995 [7], que define as dimensões a considerar e que são a largura, a altura, as alturas do banzo e as larguras da alma, sendo estas dimensões obtidas por medições perpendiculares ao eixo da vigota, considerando-se a distância entre dois pontos convencionais da secção. Fig. 5.1 – Dimensões da secção de uma vigota Assim a largura da vigota será a média das medidas obtidas ao nível do banzo, na direcção transversal, efectuando-se duas medições, uma por cada topo, no caso de faces laterais do banzo paralelas ou efectuando-se quatro medidas, duas por cada topo, no caso de faces inclinadas do banzo. A largura será o valor médio das duas medições no primeiro caso de lados paralelos e será definida por dois valores, um ao nível das arestas superiores, outro ao nível das arestas inferiores, no segundo caso de vigotas com lados de banzo inclinados. A altura da vigota é medida nos topos, efectuando-se duas medições, uma por cada topo, considerando-se a média aritmética das duas medições efectuadas. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 51 As alturas do banzo resultam do tratamento de oito medições, quatro por cada topo, sendo medidas em cada topo as duas alturas da extremidade do banzo e as duas alturas do mesmo junto ao arranque da alma da vigota. Das oito medições resultarão duas, a altura da face extrema do banzo e a altura junto ao arranque da alma da vigota, obtidas a partir da média aritmética dos valores. As larguras da alma são duas, obtidas a partir de quatro medições, duas por cada topo, uma na parte superior da alma a outra na parte inferior da mesma, realizando-se seguidamente a média aritmética das medições realizadas. Finalmente refere-se que qualquer um dos valores das dimensões da secção transversal da vigota, vem expresso em milímetros e arredondado às unidades. O comprimento de uma vigota mede-se paralelamente ao eixo da mesma, entre dois planos convencionais, perpendiculares a esse eixo, que passem em cada um dos topos, por pontos quaisquer. Tomar-se-á sempre o valor medido mais desfavorável, ou seja a distância entre dois pontos mais próximos, quando se trate de verificar a tolerância por defeito e entre os dois pontos mais afastados, quando se trate de verificar a tolerância por excesso. O posicionamento das armaduras, figura 5.2, é determinado em ambos os topos das vigotas, medindo as distâncias entre o eixo de cada um dos fios ou cordões e as faces inferior e laterais da vigota e é definido pela Especificação do LNEC E438-1995, Determinação das Cotas de Fios de Pré-esforço [8], onde se preconiza a técnica a seguir, para a obtenção das cotas dos níveis, inferior, intermédios e superior, de armaduras de pré-esforço. As cotas das armaduras nos níveis inferior, intermédios e superior da vigota, são as médias aritméticas dos grupos de medições efectuados com valores expressos em milímetros e arredondados à unidade. Fig. 5.2 – Cotas dos fios de armadura de uma vigota Pavimentos Aligeirados de Vigotas 52 5.2.2. ENSAIO DE FLEXÃO Os provetes são constituídos por vigotas com idade mínima de utilização e comprimento com valor igual ou superior a 15 vezes a altura total, sendo considerada como idade mínima de utilização a idade posterior aos vinte e oito dias de cura do betão. A vigota é assente em dois apoios colocados de modo que os seus eixos fiquem a uma distância, das extremidades da vigota, de valor não inferior a metade da altura total desta, sendo submetido à acção de duas cargas pontuais iguais, através de dois cutelos colocados aos terços de vão. Primeiro, as cargas são incrementadas gradualmente, a uma velocidade constante, até se alcançar o valor correspondente ao momento flector de descompressão da vigota em ensaio, previamente determinado por cálculo, registando-se o valor da flecha a meio vão. Em seguida as cargas são novamente incrementadas, a uma velocidade constante, até se alcançar o valor correspondente ao momento flector de fendilhação de 0,1 mm de largura, da vigota em ensaio, previamente determinado por cálculo, registando-se os valores da máxima largura de fendas eventualmente obtidas e da flecha a meio vão. Finalmente as cargas são novamente incrementadas, a uma velocidade constante, até à rotura da vigota, registando-se o valor das cargas instaladas imediatamente antes da rotura. 5.2.3. ENSAIO DE CORTE Os provetes são constituídos por vigotas com idade mínima de utilização e comprimento com valor igual ou superior a 15 vezes a altura total. A vigota é assente em dois apoios de modo que os seus eixos fiquem a uma distância das extremidades da vigota não inferior a metade da altura desta, sendo submetido à acção de duas cargas pontuais iguais, através de dois cutelos colocados a uma distância dos apoios igual a três vezes a altura total da vigota. As cargas são incrementadas gradualmente a uma velocidade constante, até à rotura da vigota, registando-se o valor das cargas instaladas imediatamente antes da rotura. 5.2.4. ENSAIO DE PRÉ-ESFORÇO Este ensaio está descrito na Especificação do LNEC E440-1995, Pavimentos Aligeirados de Vigotas Pré-fabricadas, Vigotas Pré-fabricadas de Betão Pré-esforçado, Determinação do Pré-esforço [9], onde se fixa o modo de determinar a tensão de pré-esforço instalado na armadura de pré-esforço das vigotas pré-fabricadas. Resumidamente refere-se que os provetes utilizados são troços de fios de aço com comprimento mínimo de 0.60 m, extraídos de vigotas em que a armadura é constituída por fios, devendo o comprimento das vigotas ser igual ou superior a 600 vezes o diâmetro dos fios, com o comprimento mínimo de 3.0 m. Na zona central da vigota, a meio comprimento, executam-se dois roços, distanciados entre si de 250 mm no mínimo, no betão de recobrimento de cada fio de aço, de forma a colocar este totalmente a descoberto. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 53 Em cada roço marca-se no fio de aço um ponto de referência e com recurso a um alongâmetro, com uma precisão mínima de 0.01 mm, mede-se a distância entre os dois pontos de referência em cada fio de aço, constituindo uma base de medida a distância de cerca de 250 mm, entre cada par de pontos. Em seguida remove-se o betão envolvente dos fios de aço e extraem-se por corte, provetes de armadura constituídos por troços de fios com 0.60 m de comprimento no mínimo, que incluam os dois pontos de referência que definem a base de medida. Os provetes extraídos são submetidos à tracção por aplicação de forças crescentes com incremento uniforme, até que a distância entre os pontos de referência seja igual ao valor correspondente ao da base de medida, altura em que se procede à leitura e ao registo da força de tracção e a partir desta à tensão instalada devido ao pré-esforço. 5.3. ENSAIO EM BLOCOS Quanto a estes elementos constituintes dos pavimentos aligeirados de vigotas pré-esforçadas e préfabricadas, procede-se à realização de dois ensaios, que são o ensaio para a verificação das características geométricas e o ensaio de punçoamento/flexão. 5.3.1. ENSAIO PARA A VERIFICAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS As características geométricas a definir nos blocos são a sua altura, largura, comprimento, largura dos ressaltos de apoio, planeza geral da face inferior e rectilinearidade das arestas dos ressaltos de apoio, figura 5.3, utilizando-se para o efeito provetes constituídos por três blocos de cofragem, no mínimo, com a idade mínima de utilização. Mede-se a altura do bloco de cofragem em cada topo, entre dois pares de pontos situados no plano de simetria longitudinal, paralelo ao eixo das vigotas, considerando o bloco de cofragem colocado na laje e arredonda-se o valor obtido ao milímetro mais próximo. Nos blocos de cofragem que comportam um chanfro na parte superior, coloca-se uma régua metálica sobre a face superior e mede-se a distância entre esta e a face inferior do bloco. Para a medição da largura do bloco de cofragem assenta-se o mesmo na horizontal, no sentido da colocação em obra, aplicam-se sobre os bordos laterais deste duas placas verticais, paralelas ao plano de simetria longitudinal, de comprimento no mínimo igual ao do bloco. A largura efectiva do bloco de cofragem é dada pela distância entre as superfícies interiores das duas placas verticais, arredondando-se o valor obtido ao milímetro mais próximo. O comprimento do bloco de cofragem mede-se sobre os bordos laterais, entre quatro pares de pontos situados sensivelmente nas extremidades das diagonais das duas faces perpendiculares á direcção das vigotas, considerando-se o bloco de cofragem colocado na laje e arredondando-se o valor obtido ao milímetro mais próximo. Relativamente à largura dos ressaltos de apoio assenta-se o bloco de cofragem numa superfície horizontal e efectuam-se medições com aproximação a 0.5 mm, da largura dos ressaltos de apoio nas duas extremidades de cada um dos bordos laterais. A planeza geral da face inferior do bloco de cofragem é controlada por meio de uma régua de bitolas, colocando esta em pares de pontos nas extremidades dessa face, efectuando-se medições das distâncias da régua à face do bloco, com aproximação ao 0.5 mm mais próximo. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 54 Sem se ter em consideração as irregularidades próprias da superfície, estrias, denteados, etc., considerando unicamente a planeza do conjunto da face inferior, determina-se o valor da flecha, o qual é dado pela diferença entre o valor máximo e o valor mínimo das distâncias medidas. A rectilinearidade das arestas dos ressaltos de apoio dos blocos de cofragem é controlada por meio de uma régua de bitolas, colocando-se esta na extremidade da aresta, primeiro no plano horizontal e depois no plano vertical. Efectuam-se medições das distâncias da régua à aresta com aproximação ao 0.5 mm mais próximo e determina-se o valor da flecha o qual é dado pela diferença entre o valor máximo e o valor mínimo das distâncias medidas. Fig. 5.3 – Bloco de cofragem Estas características bem como a sua determinação estão definidas nas Especificações do LNEC E436 e E442-1995, Pavimentos Aligeirados de Vigotas Pré-fabricadas, Blocos de Cofragem, Fabrico e Ensaios e Determinação das Dimensões [10]. 5.3.2. ENSAIO DE PUNÇOAMENTO/FLEXÃO Para este ensaio utilizam-se provetes constituídos por sete blocos de cofragem inteiros, com a idade mínima de utilização, visando-se com o mesmo avaliar a resistência à rotura dos blocos quando submetidos a uma carga concentrada aplicada na sua face superior, figura 5.4. A determinação da força de rotura dos blocos de cofragem submetidos a ensaio, é efectuada pela acção até à rotura, duma carga de valor gradualmente crescente, devendo para o efeito utilizar-se blocos de cofragem completamente molhados, procedendo-se para a realização do ensaio conforme se descreve a seguir. Os provetes são constituídos por blocos da mesma constituição e do mesmo formato, imersos em água durante 10 s, seguidamente escorridos e colocados na máquina de ensaio, apoiados em dois prismas de madeira maciça dura com as dimensões de 100mmx100mmx300mm, que simulam o apoio dos blocos em condições idênticas às da colocação em obra durante a construção. Posteriormente é colocada uma chapa metálica com dimensões de 50mmx50mm, no centro da face superior do bloco de cofragem, salvo se este comporta um septo vertical médio, caso em que a carga é aplicada no centro em quatro provetes e a meio do intervalo entre os dois septos mais próximos do centro, nos outros três provetes. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 55 Aumenta-se progressivamente a carga até à rotura, com um aumento gradual da acção ao ritmo de 10 N/s +/- 2 N/s sobre a chapa metálica, terminando o ensaio com a rotura do bloco para uma carga que deverá ser apresentada com a precisão de 1 N. Fig. 5.4 – Ensaio de punçoamento/flexão A resistência ao punçoamento/flexão de um bloco de cofragem é expresso pela carga de rotura, que é a carga máxima suportada por este imediatamente antes da rotura, valor que deverá ser expresso em newtons e arredondado às dezenas, conforme Especificação do LNEC E444-1995, Pavimentos Aligeirados de Vigotas Pré-fabricadas, Blocos de Cofragem, Ensaio de Punçoamento/Flexão. 5.4. ENSAIOS EM PAVIMENTOS Conforme o resumo inicial do conjunto de ensaios a realizar sobre este tipo de materiais préfabricados e seus elementos compostos, os ensaios sobre pavimentos são, figura 5.5: - Ensaio de flexão; - Ensaio de corte. As normas que servem de orientação à realização destes ensaios são portuguesas do Laboratório Nacional de Engenharia Civil, descritas na Especificação E435-1995, Pavimentos Aligeirados de Vigotas Pré-fabricadas, Vigotas Pré-fabricadas de Betão Pré-esforçado, Concepção, Cálculo, Fabrico e Ensaios [6]. Para a realização destes dois ensaios, figura 5.5, e de acordo com a especificação do LNEC, definemse as características do provete a ensaiar que conforme o ensaio será submetido a acção de duas cargas até à rotura e aplicadas conforme se descreve, segundo duas técnicas diferentes. O provete a ensaiar deverá ser constituído por um troço do pavimento mais desfavorável, executado a partir de duas vigotas com a idade mínima de utilização, blocos de cofragem e camada de betão complementar. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 62 EXEMPLO 1 – LAJE PAVILECA VB1-48*16*20 Fig. 5.9 – Diagramas real e simplificado de ensaio de rotura Lage Pavileca VB1-48*16*20. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 Cargas (kN) Deslocamentos (mm) FD FC FE 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 Carga (kN) Deslocamentos (mm) Pavimentos Aligeirados de Vigotas 63 EXEMPLO 2 – LAJE PAVILECA VB1-23*20*23 Quadro 5.2 – Valores de carga e deformação em ensaio de rotura, Lage Pavileca VB1-23*20*23 CARGA – KN FLECHA DIR(mm). FLECHA CEN(mm). FLECHA ESQ(mm). 0.00 0.00 0.00 0.00 5.70 0.00 0.01 0.01 9.50 0.00 0.05 0.04 13.30 0.00 0.08 0.07 16.23 0.01 0.10 0.09 19.23 0.02 0.13 0.11 22.06 0.04 0.16 0.13 25.46 0.07 0.18 0.16 28.20 0.09 0.21 0.19 31.30 0.11 0.24 0.21 33.63 0.14 0.26 0.24 36.90 0.17 0.30 0.27 39.86 0.19 0.33 0.30 42.93 0.23 0.37 0.33 44.93 0.25 0.40 0.36 48.00 0.29 0.44 0.40 51.13 0.34 0.50 0.45 53.30 0.41 0.58 0.52 56.10 0.56 0.78 0.70 60.96 1.11 1.41 1.22 64.50 1.53 1.94 1.62 67.76 1.92 2.40 2.00 70.26 2.25 2.83 2.34 72.60 2.53 3.18 2.63 75.76 3.01 3.80 3.14 77.86 4.13 5.28 4.65 75.76 5.02 6.13 5.35 77.46 5.05 6.17 5.38 79.56 5.33 6.51 5.66 81.70 6.40 7.81 6.83 75.03 6.29 7.69 6.73 77.23 6.33 7.75 6.78 79.63 6.44 7.88 6.90 81.66 6.74 8.25 7.24 82.83 8.20 10.10 8.90 83.83 8.70 10.72 9.48 85.26 10.43 12.92 11.50 84.13 10.51 13.02 11.56 83.76 11.61 14.45 12.85 85.03 11.83 14.72 13.07 81.23 11.89 14.79 13.14 82.93 11.83 14.72 13.08 83.10 11.87 14.78 13.13 85.73 12.35 15.44 13.72 84.86 13.88 17.40 15.33 69.26 17.73 16.94 16.99 54.23 17.73 16.94 16.79 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 64 EXEMPLO 2 – LAJE PAVILECA VB1-23*20*23 (GRÁFICO) Fig. 5.10 – Diagramas real e simplificado de ensaio de rotura Lage Pavileca VB1-48*16*20. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 Cargas (kN) Deslocamentos (mm) FD FC FE 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Carga (kN) Deslocamentos (mm) Pavimentos Aligeirados de Vigotas 65 Dos ensaios apresentados relativos às lajes VB1-48*16*20 e VB1-23*20*23, podem tirar-se conclusões diversas, podem ver-se e comprovar-se na prática os pressupostos teóricos, relativos ao funcionamento dos elementos ou estruturas a ensaiar, relativos à forma como se processa a rotura dos mesmos, confirmando-se com os mesmos ensaios os valores obtidos teoricamente através dos modelos e esquemas de cálculo. Relativamente aos produtos ou estruturas que são objecto de estudo neste trabalho, exemplifica-se para que se afirme que os valores teóricos obtidos e apresentados nos documentos de homologação [13] [14] estão pelo lado da segurança, considerando-se para tal o coeficiente de 1.5, minorador e aplicado às cargas de rotura obtidas nos ensaios, conforme se expõe a seguir: Laje VB1-46*16*20 Carga de rotura – 92.12 / 1.2 = 76.77 kN/m Carga de rotura de cálculo – 76.77 / 1.5 = 51.18 kN/m Vsd = 51.18 / 2 = 25.59 kN/m > 18.90 kN/m Msd = 25.59 * 0.6 = 15.35 kNm/m > 12.70 kNm/m Laje VB1-23*20*23 Carga de rotura – 85.73 / 0.7 = 122.47 kN/m Carga de rotura de cálculo – 122.47 / 1.5 = 81.65 kN/m Vsd = 81.65 / 2 = 40.82 kN/m > 37.80 kN/m Msd = 40.82 * 0.69 = 28.17 kNm/m > 25.4 kNm/m Pavimentos Aligeirados de Vigotas 66 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 67 6 ASPECTOS ESPECIFICOS 6.1. INTRODUÇÃO Há aspectos específicos neste tipo de pavimentos, que não são objecto de regulamentação, que se pretende o mais geral possível e que por tal facto é omissa nas particularidades. A alteração do esquema estático ao longo do processo construtivo é um exemplo desses aspectos específicos, pelo facto de se retirar o escoramento a uma estrutura, cujos elementos resistentes são distintos dos elementos resistentes presentes quando da instalação desse mesmo escoramento, sendo de grande interesse a quantificação dos esforços dai decorrentes. O efeito das nervuras transversais, vulgarmente designadas por tarugos, é muito importante de ser analisado, dada a sua grande influência na solidarização transversal que concede a este tipo de pavimentos, também pelo seu efeito positivo quanto a distribuição de cargas pontuais actuantes sobre um pavimento, havendo com estes elementos uma chamada da resistência das vigotas adjacentes ás mais directamente carregadas sob as cargas actuantes. O valor da armadura de distribuição a colocar na lajeta de compressão é outro aspecto merecedor de estudo, pois a sua real influência suscita algumas dúvidas. Conclui-se esta introdução reafirmando-se que devido à especificidade destes pavimentos, alguns aspectos construtivos são de grande interesse e para os mesmos há a necessidade de estudos cuidados, uma vez que as soluções utilizadas para a sua definição são regra geral empíricas e a regulamentação geralmente omissa ou demasiadamente simplificadora. 6.2. ESQUEMA ESTÁTICO Numa primeira fase da aplicação deste tipo de pavimentos é suposto que as vigotas por si só garantam a capacidade resistente da estrutura que está a ser montada, até que a camada de betão de solidarização ou o betão complementar ganhe presa e contribua para uma secção de resistência capaz de suportar as acções previstas para a estrutura. Correntemente no processo construtivo é necessário colocar uma ou mais linhas de escoramento, as necessárias, por forma a definir pequenos vãos, de tal modo que os esforços desenvolvidos nesta fase inicial de montagem sejam compatíveis com a capacidade resistente das vigotas, que funcionam ainda isoladamente. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 68 Normalmente o cálculo destes pavimentos não têm em consideração os efeitos que se instalam nesta fase de aplicação dos pavimentos, o que pode em alguns casos ser contra a segurança e implicar tensões de valor não desprezável. Para exemplificar o que se disse atrás, analisam-se a seguir dois casos possíveis, constatando-se a real ocorrência de tensões consideráveis, que por não serem analisadas omitem efeitos importantes. CASO A: l = 6.0 m e duas linhas de escoramento li = 2.0 m. Cargas permanentes: 4.0+2.0 = 6.0 KN/m2 Sobrecarga: 2.0 KN/m2 ( 2 = 0.2 : 1 = 0.3 ) Msd = 1.5*8.0*6.02/8 = 54.0 KNm/m Vsd = 1.5*8.0*6.0/2 = 36.0 KN/m Mfctk = 6.6*6.02/8 = 29.7 KNm/m EI > |(5*6.6*6.04)/(384*0.015)|*(1+2*6.0/6.6) EI > 20925 KNm2/m LAJE TIPO PAVILECA VB3-23*25*29. Mrd = 61.0 ; Vrd = 46,5 ; Mfctk = 34.8 ; EI = 31385 Nesta fase de construção, as cargas a considerar são o peso próprio da laje, pp = 3.5 KN/m2 e uma sobrecarga de utilização, que se pode considerar com o valor de 1.5 KN/m2, figura 6.2. Fig. 6.1 – Vigota VB3 da Pavileca As características da vigota são: I = 476.40EE-8 m4 A = 83.10 m2 vi = 0.0353 m vs = 0.0547 m Pavimentos Aligeirados de Vigotas 69 A distância entre eixos de vigotas é de 0.35 m. Fig. 6.2 – Carregamento em fase de construção Variação de tensões: Momentos flectores actuantes: Apoios: Mmax- = -2.0 KNm/m Vãos: M1max+ = +1.7 KNm/m M2max+ = +0.8 KNm/m Secção do apoio: s = 2.0*0.0547*0.35EE-3/476.40EE-8 = 8.04 Mpa I = -2.0*0.0353*0.35EE-3/476.40EE-8 = -5.19 Mpa Secção do tramo 1: s = -1.7*0.0547*0.35EE-3/476.40EE-8 = -6.83 Mpa i = 1.7*0.0353*0.35EE-3/476.40EE-8 = 4.41 Mpa Secção do tramo 2: s = -0.8*0.0547*0.35EE-3/476.40EE-8 = -3.21 Mpa I = 0.8*0.0353*0.35EE-3/476.40EE-8 = 2.07 Mpa Pavimentos Aligeirados de Vigotas 70 CASO B: l = 4.0 m e uma linha de escoramento li = 2.0 m. Cargas permanentes: 3.0+2.0 = 5.0 KN/m2 sobrecarga: 2.0 KN/m2( 2 = 0.2; 1 = 0.3 ) Msd = 1.5*7.0*4.02/8 = 21 KNm/m Vsd = 1.5*7.0*4.0/2 = 21.0 KN/m Mfctk = 5.6*4.02/8 = 11.2 KNm/m EI > |(5*5.6*4.04)/(384*0.01)|*(1+2*5.0/5.6) EI > 5200 KNm2/m LAJE TIPO PAVILECA VB3-48*16*21. Mrd = 24.5; Vrd =21.0; Mfctk = 13.2; EI = 9070 Nesta fase de construção, as cargas a considerar são o peso próprio da laje, pp = 2.5 KN/m2 e uma sobrecarga de utilização que se poderá considerar com o valor de 1.5 kN/m2, figura 6.3. A distância entre eixos de vigotas é de 0.60 m. Fig. 6.3 – Carregamento em fase de construção Variação de tensões: Momentos flectores actuantes: Apoio: Mmax- = -2.0 KNm/m Vãos: Mmax+ = +1.3 KNm/m Secção do apoio: s = 2.0*0.0547*0.6EE-3/476.40EE-8 = 13.78 Mpa. I = -2.0*0.0353*0.6EE-3/476.40EE-8 = -8.89 Mpa. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 71 Secção do tramo: s = -1.3*0.0547*0.6EE-3/476.40EE-8 = -8.95 Mpa. i = 1.3*0.0353*0.6EE-3/476.40EE-8 = 5.78 Mpa. A regulamentação espanhola prevê o controle das tensões em fase construtiva, impondo as seguintes verificações. -secções sobre escoras: Tracção máxima -  s =  cs+M1/Wsh < +4.0 Mpa. Compressão máxima -  i =  ci-M1/Wih > -0.67fck. - secções no vão: Compressão máxima -  s =  cs-M2/Wsh > -0.67fck. Descompressão -  i =  ci+M2/Wih < 0.0 Mpa. Nas quais:  M1 e M2 são os valores absolutos dos momentos sobre escoras e no vão, respectivamente;  Wih e Wsh são os módulos de flexão da secção homogeneizada da vigota, correspondentes às fibras inferior e superior, respectivamente;   ci e  cs são as tensões com sinal negativo para compressão, nas fibras inferior e superior da vigota, respectivamente, produzidas pelo pré-esforço e tendo em conta as perdas de tensão;  fck é a resistência característica de compressão do betão da vigota. A verificação destas condições impostas pela regulamentação espanhola justifica-se pelo facto de ser conveniente controlar as efectivas tensões instaladas nas vigotas, por forma a mais correctamente se definirem os esforços de fendilhação. De notar que são admitidas tracções até 4 Mpa na fibra superior sobre escoras, uma vez que em fase definitiva esta ficará envolvida em betão e por isso protegida. Nos exemplos em estudo, os valores que se obtêm são: CASO A: M1 = 2.0 KNm/m M2 = 1.7 KNm/m Wih = (476.40EE-8/0.0353)*(1/0.35) = 3.86EE-4 m3 Wsh = |476.40EE-8/(0.09-0.0353)|*(1/0.35) = 2.48EE-4 m3 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 78 Fig. 6.6 – Distribuição transversal de momentos (corte transversal): (a) secção por ½; (b) secção por 1/3; (c) secção por 1/6 A distância entre eixos para estas nervuras transversais é definida no REBAP no art.º 114, para o caso de lajes armadas numa só direcção, como um valor variável que não deverá ultrapassar dez vezes a espessura da laje. Apesar desta definição sugerida pelo REBAP, os documentos de homologação, documentos editados pelo LNEC para definir todos os aspectos relativos a estes produtos, sugerem um valor máximo de 2.0 m, qualquer que seja a espessura da laje, valor que compatibiliza uma e outra definição em grande parte da gama de pavimentos. Em termos práticos esta definição quanto ao espaçamento das nervuras, apresentada nos documentos de homologação, vai ao encontro da real aplicação destes produtos, onde regra geral se aplicam pavimentos de espessura superior a 0.20 m, sendo as espessuras inferiores aplicadas em situação menos importantes, quanto ao cumprimentos de todos os requisitos. As dimensões a adoptar para as nervuras transversais obedecem a critérios definidos a partir de ensaios efectuados nestes pavimentos, tendo naturalmente presente o referido para este efeito no REBAP no art.º 114, que indica um valor mínimo de 5 cm para a sua largura. E um valor não inferior a 0.8 vezes a espessura da laje para a altura das nervuras, que neste tipo de lajes e em virtude do processo construtivo, conduzem sempre a uma altura igual à altura da laje. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 79 A quantidade de armadura necessária para estas nervuras deve no mínimo, ser igual a 10% da secção das armaduras das nervuras principais existentes, que neste caso é a armadura existente nas vigotas, numa largura das mesmas igual ao espaçamento das nervuras transversais, valor referido no artigo 116º do REBAP e aplicado sempre com varões colocados junto à face oposta à da actuação das cargas, dada a intenção de agregar o mais possivel as vigotas entre si, solidarizando-as.. 6.4. ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO A armadura de distribuição tem como função principal a distribuição transversal de cargas concentradas, controlando a fissuração do revestimento da face inferior da laje, contribuindo também para a solidarização transversal das lajes, acrescentando em tudo efeitos semelhantes aos referidos para as nervuras transversais. Serve também para repartir as fissuras produzidas por retracção e por variações de temperatura, serve para dar resistência no plano da laje a acções horizontais, etc., pelo que é aconselhável dispor de armaduras nas duas direcções apesar de haver predominância de esforços na direcção perpendicular às vigotas. A quantificação destas armaduras, tal como efectuada nos documentos de homologação é discutível, uma vez que aí é considerado que deverá ser o seu valor igual a 1/5 da secção da armadura principal existente, semelhante à quantificação efectuada no REBAP no art.º 108, para lajes maciças. Justifica-se o parágrafo anterior porque é manifestamente diferenciado do funcionamento das lajes aligeiradas e a armadura de distribuição tem funções e comportamentos diversos nos dois casos, sendo a sua aplicação possível imediatamente acima das vigotas inserida na lageta de compressão. Por outro lado, no regulamento espanhol EF-88, Instrucçion Para El Projecto Y La Ejecucion de Forjados Unidirecionales de Hormigon Armado o Pretensado [5], a quantificação desta armadura é substancialmente diferente da quantificação acima referida. De acordo com esta regulamentação é referido que a armadura de distribuição (6.1) colocada na direcção perpendicular às vigotas deverá ser igual ou superior a um valor tal que a secção total de armadura em cm2/m seja dada pela expressão: A1 = 500ho/fsyd (6.1) em que ho é a espessura da camada de betão complementar expressa em cm e fsyd expresso em Kp/cm2 aplicando-se na direcção das vigotas um valor de armadura igual a metade da anterior, ou seja Ad = 250ho/fsyd. O CEB refere que a armadura a colocar na lajeta deste tipo de lajes deve ser em cada direcção, igual a 0.001 da secção de betão da lajeta. A quantidade de armadura obtida como referido atrás é de concepção e valor final manifestamente diferente da referida nos documentos de homologação, que a quantifica como 20% da armadura principal do pavimento. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 80 6.5. SOLIDARIZAÇÃO DOS APOIOS Os extremos das vigotas devem ser sempre solidarizados entre si nos apoios dos pavimentos, através de cintas ou de vigas betonadas em conjunto com a camada de betão complementar, devendo a entrega das vigotas ser no mínimo igual a 10 cm. Na direcção das vigotas devem igualmente prever-se cintas ou vigas, betonadas também em conjunto com a camada de betão complementar. Regra geral, são vigas dentro do mesmo esquema de dimensões das restantes vigas da estrutura. Quando não têm qualquer carga a solicitar, designam-se por vigas de bordadura com uma espessura igual à da laje. Estas cintas ou vigas devem ser dimensionadas para as cargas que lhes estão directamente aplicadas, tais como paredes exteriores, bem como uma pequena largura de laje interessada na deformação da viga, tanto maior quanto mais rígida for a viga, podendo ser nula se a altura da viga for igual à da laje. Esta solidarização de apoios deve incluir também o maciçamento em betão, de uma faixa intercalada entre os blocos de cofragem e as vigas ou cintas de apoio da laje, ou seja, não devemos levar os blocos até à face interior da viga onde é feito o apoio das vigotas. Deverá então deixar-se o último bloco afastado no mínimo 0.10 m da face da viga, fazer uma cofragem horizontal sob as vigotas e preencher com betão este espaço, dotando a viga de apoio de uma aba maciça. 6.6. ARMADURA NOS APOIOS Sendo estes pavimentos particularmente vocacionados para resistirem a momentos positivos, é de todo o interesse limitar o mais possível o valor dos momentos negativos, evitando no entanto que se verifiquem importantes rotações nos apoios em consequência de fendilhação excessiva. Deve assim procurar-se que os momentos nos apoios para a utilização frequente dos pavimentos M(G+  1Q) sejam absorvidos por armaduras passivas, permitindo-se que os esforços acima desses sejam redistribuídos para a zona central dos vãos. Nos casos correntes, o valor de (G+  1Q) é cerca de metade de 1.5(G+Q), pelo que se pode afirmar que o momento negativo a redistribuir é de cerca de 50% do momento negativo máximo no apoio, quando efectuada a análise de esforços em estado limite ultimo. Tal como já anteriormente referido neste trabalho, não se pode deixar de comparar este valor com o especificado no REBAP relativamente à verificação da segurança de lajes em termos de acções, na alínea b) do parágrafo 3 do artigo 48º: "(.....) os momentos nos apoios devem ser, pelo menos metade dos valores dos momentos elásticos, (.....)". Este modo de proceder justifica-se plenamente sob o ponto de vista económico, pois a uma redução para metade da armadura a colocar sobre os apoios corresponde uma mudança de uma determinada vigota para outra com um pouco mais de pré-esforço, com um custo apenas ligeiramente superior. O cálculo e desenvolvimento da armadura para absorver o momento negativo deve ser convenientemente efectuado, levando em consideração a eventual existência de faixas maciças, bem como a alteração dos esforços resistentes na transição das zonas maciças para a zona corrente do pavimento. Construtivamente, é boa norma que nos intervalos entre vigotas se coloque um número de blocos alternado, por forma que a ligação da zona maciça com a zona aligeirada do pavimento não seja efectuada em alinhamento recto, com maiores probabilidades de aparecimento de fissuras ao longo dessa ligação. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 81 Também nos apoios de extremidade que no cálculo tenham sido admitidos como rótulas, se deve colocar uma armadura que absorva os esforços de tracção aí criados devido à restrição de rotação que efectivamente existe. A secção desta armadura pode empiricamente, ser considerada tal que possa absorver um momento da ordem de 20% do momento do vão e o seu comprimento deve ser tal que a armadura existente no apoio se encontre devidamente amarrada, o que se consegue correntemente considerado um desenvolvimento igual a 1/5 do vão do pavimento. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 82 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 83 7 EXEMPLO DE CÁLCULO 7.1. INTRODUÇÃO Neste capítulo mostra-se um exemplo de cálculo de uma laje constituída por tramos, sendo um deles em consola. Procura-se estabelecer um conjunto de princípios que de um modo geral se devem respeitar, por forma a conseguir uma capacidade resistente adequada não só em estados limites últimos, mas também em estados limites de utilização. O documento de homologação que se utiliza para a realização deste exemplo de cálculo é o das lajes tipo PAVILECA, cujos estudos de reformulação serviram de base a este trabalho. 7.2. ESQUEMA ESTRUTURAL A laje apresenta o seguinte esquema estrutural: Fig. 7.1 - Esquema estrutural 7.3. ACÇÕES Consideram-se as seguintes acções: Paredes divisórias e revestimentos - 3.0 kN/m2. Sobrecarga - 2.0 kN/m2, artigo 35º do R.S.A.. O valor do peso próprio será obtido a partir de um prédimensionamento a efectuar. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 84 7.4. PRÉ-DIMENSIONAMENTO O valor do peso próprio é naturalmente função da altura da laje e do tipo e dimensões dos blocos de aligeiramento. Não sendo os artigos 113º e 102º directamente aplicáveis a este tipo de lajes, pode tomar-se como primeiro valor indicativo da espessura um valor da ordem de 1/25 do vão máximo. Consultando a tabela das lajes, pode verificar-se que lajes com espessuras desta ordem de grandeza, apresentam um valor de peso próprio que varia entre os 2.5 kN/m2 e os 3.5 kN/m2, pelo que será razoável adoptar um valor de 3.0 kN/m2. Obtêm-se assim os seguintes valores: Cargas permanentes designadas por g = 6.0 kN/m2. Sobrecarga designada por q = 2.0 kN/m2. Como valor de momento máximo positivo (7.1) pode admitir-se um valor calculado pela expressão seguinte. Msd = pl2/10 = 1.5*8.0*5.52/10 = 36.6 kNm/m. (7.1) Das diversas possibilidades, quadro 7.1, podem referir-se as seguintes: Quadro 7.1Quadro de lajes Pavileca LAJE H (m) PP (Kn/m2) MRD (Knm/m) VRD (Kn/m) EI (m4) VB2-23*20*24 0.24 3.28 37.1 39.5 18410 VB3-23*20*24 0.24 3.29 48.6 39.5 18473 VB3-38*20*24 0.24 2.74 34.5 27.1 14672 Qualquer uma das lajes sugeridas pelo documento de homologação apresentam um valor de peso próprio em torno do anteriormente considerado, pelo que a avaliação de cargas se pode considerar correcta. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 85 7.5. ESTADOS LIMITES ULTIMOS DE RESISTÊNCIA 7.5.1. ESFORÇOS ELÁSTICOS Os casos de carga a considerar são os seguintes: Fig. 7.2 - Casos de carga para estado limite ultimo Os diagramas de momentos para os diversos casos de carga são os seguintes: Fig. 7.3 - Envolvente de momentos para os casos de carga Pavimentos Aligeirados de Vigotas 86 7.5.2. REDISTRIBUIÇÃO DE MOMENTOS Atendendo ao tipo de laje, é mais económico encarar maiores momentos positivos no vão do que elevados momentos negativos nos apoios, os quais exigiriam armadura suplementar elevada e alargamento das eventuais zonas maciças a prever. Sendo assim, procurou-se partindo dos diagramas elásticos, reduzir o momento negativo no apoio e modificar em consequência os momentos no vão, de forma a garantir o equilíbrio com a acção de cálculo aplicada. A metodologia seguida consiste em recorrer a possibilidade de reduzir até 50% o momento negativo máximo, o que corresponde portanto à aplicação do método estático de análise plástica, método referido no artigo 48º do R.E.B.A.P.. Para a sua aplicação a condição de equilíbrio tem que ser satisfeita, com base no diagrama de momentos estaticamente admissível e a condição de resistência, a ser garantida pela escolha de uma laje aligeirada, que resista ao momento no vão e pelo dimensionamento da armadura negativa, para o momento sobre o apoio. Nos casos de carga que não conduzem ao momento negativo máximo, optou-se por considerar o valor atrás referido que é de 50%*Mmax-, por forma a simplificar o traçado do diagrama e a não aumentar desnecessariamente os momentos no vão. Efectuando esta redistribuição, os novos diagramas de momentos passam a ser: Fig. 7.4. - Momentos após redistribuição Pavimentos Aligeirados de Vigotas 87 O novo diagrama envolvente é: Fig. 7.5 - Envolvente de momentos após redistribuição Paralelamente pode indicar-se o diagrama de esforços transversos correspondente ao diagrama final de momentos flectores: Fig. 7.6 - Diagramas de esforços transversos V1 = 25.7; V2 = 34.3; V3 = 37.9; V4 = 34.1; V5 = 18.0 kN Pavimentos Aligeirados de Vigotas 94 (a) TRAMO 1: Mrd = 31.5 KNm/m  = 0.051 As = 0.0532*2150*13.3/348 = 4,4 cm2/m Astar = 0.1*4.4*5.0/3 = 0.73 cm2/m (a) TRAMO 2: Mrd = 38.9 KNm/m  = 0.063 As = 0.066*2150*13.3/348 = 5.4 cm2/m Astar = 0.1*5.4*6.0/3 = 1.08 cm2m (b) TRAMO 1: Astar = (1330*4*3.14*0.42*5.0)/(10*348*0.45*4*3) Astar = 0.72cm2 (b) TRAMO 2: Astar = (1330*5*3.14*0.42*6.0)/(10*348*0.45*4*3) Astar = 1.07 cm2 7.7.3. ARMADURA DE MOMENTOS NEGATIVOS Como atrás referido, é necessário calcular armadura para absorver o momento negativo com um valor de -23.55 KNm/m. Msd = 23.55 KNm/m  = 0.038 As = 0.0396*2150*13.3/348 = 3.25 cm2/m A armadura de distribuição existente tem uma área equivalente em aço A400 dada pela expressão seguinte: 1.13*435/348 = 1.41 cm2/m A área de varões necessária é pois: As = 3.25 - 1.41 = 1.84 cm2/ m As = 8//0.20 m. Como esta armadura se prolonga pela zona aligeirada, é necessário calcular o seu momento resistente nessa zona. Fig. 7.12 - Secção resistente em zona aligeirada Pavimentos Aligeirados de Vigotas 95 bo = 0.12/0.45 = 0.267 m As = 0.45/0.18+1.41 = 3.91 cm2/m W = (3.91)/(26.7*21.5)*348/13.3 = 0.1782  = 0.1505 Mrd = 24.70 KNm/m Fig. 7.13 - Momentos solicitante e resistente Como se pode verificar, o momento resistente da secção aligeirada com a armadura dimensionada para o apoio é superior ao momento que se verifica na transição entre a zona maciça e a zona aligeirada, ou dito de outro modo, a distância a que se verifica um momento solicitante de valor igual ao momento resistente da secção aligeirada é inferior ao comprimento de maciçamento. Momento resistente da armadura de distribuição: W = (1.13)/(26.7*21.5)*435/13.3 = 0.0644  = 0.0602 Mrd = 9.85 KNm/m A = 1.5*0.215+35*0.008=0.60 m Originando os seguintes comprimentos de armadura: Comprimento no tramo 1: 1.76 m Comprimento no tramo 2: 1.63 m Pavimentos Aligeirados de Vigotas 96 Fig. 7.14 - Momentos negativos e pontos de momento nulo Por outro lado, basta prolongar a armadura para além do ponto de momento nulo do maior dos valores seguintes: Max[10 = 0.08 m; 0.10 m; 0.3*35 = 0.084 m] = 0.10 m Deste modo o comprimento da armadura deve ser: Fig. 7.15 - Comprimento da armadura superior Pavimentos Aligeirados de Vigotas 97 7.8. CONSOLA A zona da consola pode ser concebida de dois modos diferentes: a) maciça. b) aligeirada com continuação das vigotas do tramo 2. A solução a) permite diminuir a altura da laje, uma vez que o vão é pequeno: h = 0.12 g = 6.0 KN/m2 q = 2.0 KN/m2 Msd = 13.5 KNm/m  = 0.125 As = 4.9 cm2/m Fig. 7.16 - Armadura da consola Na solução b), é necessário proceder não só à verificação da segurança relativamente ao estado limite ultimo de resistência mas também à verificação da tensão de compressão instalada na vigota. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 98 Fig. 7.17 - Verificação em relação ao estado limite ultimo de resistência Msd = 13.5 KNm/m P = 3.14/4*(3*0.42*85+0.42*86+0.42*86)/0.45 P = 119.2 KN/m Admitindo que o eixo neutro se encontra abaixo do betão complementar, tem-se: Fc = 0.85*26700*0.267*0.8X = 4842X Mpt = 0 13.5+119.2*(0.24-0.03-0.032) = 4842X*(0.24-0.03-0.4X) 35.40 = 1016.78X-1936.8X2 X = 0.4878 v X = 0.037 Ft+P = Fc Ft = 58.49KN/m As = 1.68 cm2/m Este cálculo deve ser acompanhado de uma verificação da tensão de compressão nas vigotas provocada pela instalação do momento exterior. Força de pré-esforço: P = 53.6 KN por vigota Momento de pré-esforço: Mpe = 3.14/4*[3*0.42*85*(0.035-0.020)+0.42*86*(0.035-0.040)+ +0.42*86*(0.035-0.070) Mpe = 0.10 KNm Pavimentos Aligeirados de Vigotas 99 Tensões devidas ao pré-esforço: s = [-53.6/83.1EE-4+0.10*(0.09-0.035)/476.40EE-8]EE-3 s = -5.30 MPa i = (-53.6/83.1EE-4-0.10*0.035/476.40EE-8)EE-3 i = -7.18 MPa Tensões devidas ao momento exterior aplicado: EI = 18473 KNm2/m I = 18473/(35.0*1.1EE6) = 0.0005 m4/m pelo que se tem: I = 0.000216 m4 por vigota. Ms = 9.0*0.45 = 4.05 KNm por vigota. Mfctk = 26.4 = Wci*(1000+7180) Wci = 0.0032 m3/m Wci = 0.001452 m3/vigota. h-X = I/Wci = 0.149 m X = 0.091 m Wcs = 0.001452*0.149/0.091 = 0.00238 m3/vigota s = +4.05EE-3/0.00238 = +1.70 MPa i = -4.05EE-3/0.001452 = -2.79 MPa Deste modo a tensão na fibra inferior toma o valor: i = -9.97 MPa > fcd = -26.7 MPa Como se pode verificar, o agravamento de tensões de compressão nas vigotas é perfeitamente comportável com a sua capacidade resistente, pelo que pode ser uma boa solução a continuação das vigotas até ao bordo da consola, colocando na secção de encastramento a armadura necessária para verificar a segurança em relação ao estado limite último de resistência. O traçado da armadura em qualquer das soluções deve naturalmente respeitar o traçado do diagrama de momentos, podendo proceder-se de um modo análogo ao seguido em 7.7.3: Pavimentos Aligeirados de Vigotas 100 Fig. 7.18 - Traçado das armaduras l = min[0.215+1.5*0.21+35*0.008;0.66+1.5*0.21+0.10] l = min[0.81;1.075] l = 0.81 m. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 101 8 CONCLUSÃO Para concluir, apresentam-se conclusões do trabalho, de carácter geral. O exemplo prático apresentado no capítulo 7 constitui um exemplo aplicável a casos práticos de obra, pelo que poderá ser considerado o objetivo principal deste trabalho. Os outros exemplos apresentados são tambem importantes, mas numa vertente mais académica. Podem ser considerados como orientacões que podem contribuir para a boa compreensão dos fenómenos envolvidos na preparação e produção dos componentes das lajes, especialmente no que se refere ao componente de maior relevância, a vigota. O tema é tratado de uma forma genérica e bastante abrangente, conforme indica o tilulo “Pavimentos Aligeirados de Vigotas”, sendo o resultado de um trabalho extenso no âmbito da reformulação do documento de homologação da empresa Pavileca. Apresentam-se cálculos com diversos objeticos específicos, tais como o cálculo orgânico das vigotas, o cálculo orgânico de um pavimento para determinação do momento e esforço transverso resistentes, o cálculo de tensões atuantes na fase de construção (onde se pretende analisar a influência do escoramento), o cálculo mais simples para obtenção de valores resistentes a partir de resultados de ensaios, e finalmente o estudo de um exemplo prático. Além disso, não são apresentados apenas cálculos. São expostas informações sobre as características relevantes dos pavimentos e análises qualitativas do seu desempenho. São ainda deixadas algumas questões em aberto, como por exemplo o caso do despreendimento do fundo dos blocos de aligeiramento, ou a questão da consideração do faseamento construtivo nos documentos de homologação. No trabalho são também abordados os meios informáticos de apoio ao cálculo, e os ensaios previstos para este tipo de pavmentos. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 102 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 103 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] NP ENV 1992-1-1, Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de betão; Parte 1.1: Regras gerais e regras para edifícios, IPQ, Portugal, 1998. [2] Cahier des Prescriptions Technique Comunes aux Procédés des Planchers (CSTB), CPT Planchers, Setembro 1990. [3] Collins, MP e Mitchell, D., Prestressed Concrete Structures, Toronto, 1991. [4] Recomendaciones para la Fabricacion de Viguetas de Hormigon Pretensado, CIETAN, 1992. [5] EF-88, Instruccion para el Proyeto y la Ejecucion de Forjados Unidireccionales de Hormigon Armado o Pretensado, Ministerio de Obras Publicas Y Urbanismo, Espanha, 1988. [6] E435 - Pavimentos Aligeirados de Vigotas, Vigotas Pré-fabricadas de Betão Pré-esforçado, Concepção, Cálculo, Fabrico e Ensaios, LNEC, 1995. [7] E437 - Determinação das Caracteristicas Geometricas em Vigotas, LNEC, 1995. [8] E438 - Determinação das Cotas de Fios de Pré-esforço, LNEC, 1995. [9] E440 - Determinação do Pré esforço em Vigotas Pré fabricadas, LNEC, 1995. [10] E442 - Pavimentos Aligeirados de Vigotas Pré-fabricadas, Blocos de Cofragem, Fabrico e Ensaios e Determinação das Dimensões, LNEC. [11] Baião, M, Peças Compostas de Betão Sujeitas a Flexão. Resistencia ao Corte na Superfície de Contacto, Tese, LNEC, 1992. [12] Fidalgo, C, Criação dos ficheiros de Dados dos Pavimentos de Vigotas e Pranchas de Betão Préesforçado, Relatório 73/87-NPC, LNEC, 1987. [13] Certificação de Produtos Pré-fabricados de Betão, Documento de trabalho nº1, Nota técnica nº 4/91-NPC, LNEC, 1991. [14] Certificação de Produtos Pré-fabricados de Betão, Documento de trabalho nº2, Nota técnica nº 5/91-NPC, LNEC, 1991. Pavimentos Aligeirados de Vigotas 110 0.05 -0.84 -271.30 31.636 -6.076 56.324 79 -1.85 -1.02 -274.78 31.636 -6.559 56.641 80 0.04 -0.82 -278.26 32.344 -6.334 57.666 81 -1.81 -1.00 -281.74 32.344 -6.818 57.982 82 0.05 -0.80 -285.22 33.054 -6.591 59.009 83 -1.78 -0.98 -288.70 33.054 -7.075 59.325 84 0.08 -0.78 -292.17 33.768 -6.844 60.356 85 -1.73 -0.96 -295.65 33.768 -7.328 60.672 86 0.04 -0.77 -299.13 34.472 -7.107 61.693 87 -1.74 -0.95 -302.61 34.472 -7.591 62.009 88 0.04 -0.76 -306.09 35.184 -7.363 63.037 89 -1.73 -0.93 -309.57 35.184 -7.846 63.354 90 0.02 -0.75 -313.04 35.894 -7.619 64.381 91 -1.74 -0.92 -316.52 35.894 -8.103 64.697 92 0.05 -0.73 -320.00 36.618 -7.862 65.738 93 -1.69 -0.91 -323.48 36.618 -8.346 66.054 94 0.09 -0.72 -326.96 37.345 -8.102 67.098 95 -1.65 -0.89 -330.43 37.345 -8.585 67.415 96 -0.02 -0.72 -333.91 38.043 -8.371 68.429 97 -1.76 -0.90 -337.39 38.043 -8.854 68.746 98 0.01 -0.71 -340.87 38.773 -8.608 69.792 99 -1.72 -0.88 -344.35 38.773 -9.091 70.109 100 END OF RESPONSE OUTPUT FILE Pavimentos Aligeirados de Vigotas 111 A.2. FICHEIRO DE DADOS E DE RESULTADOS DO PROGRAMA SECÇÃO FICHEIRO DE DADOS DO PROGRAMA SECÇÃO. ### Titulo do problema - B2232529 ### Variaveis de controle das dimensoes das variaveis: # nmatc - n. de diferentes tipos de betao; # nmats - n. de diferentes tipos de aco; # ntlay - n. de camadas-tipo de betao; # nclay - n. total de camadas de betao; # nslay - n. total de camadas de aco; # nmatc nmats ntlay nclay nslay 2 1 24 36 2 ### Propriedades mecanicas do betao: # imatc - numero do betao-tipo; # Ec - Modulo de elasticidade; # fc - tensao maxima de compressao; # ec1 - extensao correspondente a fc; # fct - tensao maxima de traccao; # ecr - extensao limite de fendilhacao; # ecu - extensao de rotura em compressao # imatc Ec fc ec1 fct ecr ecu 1 0.29EE8 13333.0 0.0022 2200.0 0.00015 0.0035 2 0.35EE8 26667.0 0.0022 3400.0 0.00015 0.0030 ### Propriedades mecanicas do aco: # imats - numero do aco-tipo; # Es - Modulo de elasticidade; # Es1 - Modulo de rigidez do 2o. ramo; # Es2 - Modulo de rigidez do 3o. ramo; # fsy - tensao limite de elasticidade; # fsy1 - tensao limite do 2o. ramo; # esu - extensao de rotura # imats Es Es1 Es2 fsy fsy1 esu 1 0.19EE9 0.48EE7 0.1 1330000.0 1490000.0 0.04 ### Altura total da seccao .2900001 ### Camadas-tipo de betao: # itlay - Numero da camada-tipo de betao; # b1 - Largura da fibra inferior; # b2 - Largura da fibra superior; # há - Altura da camada; # tipo - Numero do tipo de betao # itlay b1 b2 há tipo 1 .120 .120 .010 2 2 .048 .048 .010 2 3 .042 .042 .010 1 4 .046 .046 .010 1 5 .050 .050 .010 1 6 .053 .053 .010 1 7 .057 .057 .010 1 8 .061 .061 .010 1 9 .065 .065 .010 1 10 .116 .116 .010 1 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 112 11 .120 .120 .010 1 12 .124 .124 .010 1 13 .128 .128 .010 1 14 .131 .131 .010 1 15 .135 .135 .010 1 16 .139 .139 .010 1 17 .143 .143 .010 1 18 .146 .146 .010 1 19 .150 .150 .010 1 20 .154 .154 .010 1 21 .158 .158 .010 1 22 .161 .161 .010 1 23 .165 .165 .010 1 24 .350 .350 .010 1 ### Ordenacao das camadas de betao: # iclay - Numero da camada de betao; # y - Face inferior relativa/ fibra inferior; # itlay - Numero da camada-tipo de betao # iclay y itlay 1 .000 1 2 .010 1 3 .020 1 4 .030 1 5 .040 2 6 .050 2 7 .060 2 8 .070 2 9 .080 2 10 .090 2 11 .100 2 12 .040 3 13 .050 4 14 .060 5 15 .070 6 16 .080 7 17 .090 8 18 .100 9 19 .110 10 20 .120 11 21 .130 12 22 .140 13 23 .150 14 24 .160 15 25 .170 16 26 .180 17 27 .190 18 28 .200 19 29 .210 20 30 .220 21 31 .230 22 32 .240 23 33 .250 24 34 .260 24 35 .270 24 36 .280 24 ### Camadas de aco: # islay - Numero da camada de aco; Pavimentos Aligeirados de Vigotas 113 # y - Posicao relativa / fibra inferior; # As - Area da seccao transversal; # tipo - Numero do tipo de aco # islay y As tipo 1 .020 .0000377 1 2 .092 .0000080 1 ### Forca axial aplicada 0.000 ### Acrescimo de curvatura .0005000000 ### Tolerância e numero maximo de iterações por incremento # toler miter 1.000 50 ### Restantes dados # b1 b2 d 1(B25) 1(B25) 0.031 0.048 0.27 573 573 # fctk Sc,inf 2400 7930 Pavimentos Aligeirados de Vigotas 114 FICHEIRO DE RESULTADOS DO PROGRAMA SECÇÃO. Momento flector Esforco transverso Mfctk EI 16.8649 17.0181 20.6100 11230.0346