estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra

Estudo Numérico do Efeito da Ação Sísmica Vertical no Comportamento de Estruturas de Alvenaria de Pedra DOMINGOS MIGUEL ALVES GUIMARÃES CARVALHO CAMPOS Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor João Paulo Sousa Costa de Miranda Guedes Coorientador: Engenheiro Valter Alexandre Machado Lopes JULHO DE 2013 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2012/2013 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra A toda a minha família, À memória de meu Avô. "Os Cientistas investigam o que já é. Os Engenheiros criam aquilo que nunca foi.” Albert Einstein Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra i AGRADECIMENTOS Queria aproveitar esta oportunidade para agradecer a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização desta dissertação, bem como aqueles que sempre me acompanharam e apoiaram ao longo dos últimos anos nesta longa e dura, porém gratificante, caminhada. Um agradecimento muito especial ao meu orientador, Prof. João Paulo Miranda Guedes, pelo empenho, disponibilidade e grande dedicação que sempre demonstrou ao longo do desenvolvimento deste trabalho. Ao seu grande rigor e inesgotável conhecimento conseguiu aliar sempre um entusiamo contagiante e uma boa disposição que contribuíram, e muito, para superar as dificuldades e contratempos encontrados ao longo deste trabalho. Ao meu coorientador, Eng.º Valter Lopes, pela sua preciosa ajuda, disponibilidade e infindável paciência. Os seus raciocínios simples e intuitivos tornaram-no numa referência para mim enquanto Engenheiro. A toda a equipa do NCREP pela forma sempre acolhedora com que me receberam e o à vontade que em todas as ocasiões me proporcionaram. Com uma equipa assim acredito que seja bem mais fácil vencer qualquer obstáculo. Ao Prof. Xavier Romão por toda a ajuda prestada e informação partilhada. Ao Eng.º Luís Macedo por toda a simpatia, boa disposição e colaboração. Aos meus colegas de curso que me acompanharam e apoiaram ao longo desta importante caminhada. Com eles este caminho foi bem mais agradável. A todos os meus amigos de sempre, e para sempre, pelo apoio e companheirismo constantes. A todos os meus familiares. Todos eles tiveram um papel essencial em todas as etapas da minha vida. Seria injusto não agradecer de forma especial à minha Avó Júlia. Um grande e sincero obrigado por tudo. Oxalá se possa sentir orgulhosa. Ao meu irmão. O meu grande companheiro e amigo. Desejo poder contar com a presença dele em todos os momentos da minha vida. Aos meus Pais por toda a dedicação e apoio que sempre me prestaram, não apenas no decorrer desta dissertação, mas também ao longo de toda a vida. Obrigado por me terem proporcionado tudo o que tenho. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra iii RESUMO O comportamento de estruturas de alvenaria de pedra é um tema que tem suscitado uma profunda investigação em torno da área da intervenção em estruturas antigas, e cuja pertinência resulta do elevado número de construções deste tipo que existem e constituem o património edificado do nosso país. Apesar do grande avanço científico registado nas últimas décadas na área da Engenharia Civil, existe ainda uma grande incerteza acerca do comportamento das estruturas de alvenaria de pedra, e que resulta da grande variabilidade das propriedades mecânicas e físicas que as caracterizam. A análise das estruturas de alvenaria de pedra torna-se ainda mais delicada quando são sujeitas a ações dinâmicas como, por exemplo, as ações sísmicas. Assim, este trabalho foi desenvolvido com o intuito de estudar o comportamento sísmico de estruturas de alvenaria de pedra, em particular de compreender o efeito da componente vertical da ação sísmica nestas estruturas. Na representação das ações sísmicas foram considerados acelerogramas artificiais, gerados a partir dos espectros de resposta indicados no Eurocódigo 8 (EC8), e por acelerogramas retirados de sismos reais. As análises sísmicas foram efetuadas com recurso ao programa de cálculo Cast3M. Foram então modeladas através de elementos finitos um conjunto de estruturas simples representativas de paredes constituídas por alvenaria de pedra com características idênticas às das alvenarias encontradas nas construções da cidade do Porto. Na simulação do comportamento das estruturas selecionadas foram adotados dois tipos de modelos de comportamento material: linear elástico e nãolinear plástico, neste último caso através da utilização de um Modelo de Dano Contínuo [31] calibrado tendo por base resultados experimentais obtidos no Laboratório de Engenharia Sísmica e Estrutural (LESE) da FEUP [15]. Os resultados das várias análises efetuadas são discutidos e comparados considerando diferentes cenários sísmicos, nomeadamente a participação, ou não da componente vertical da ação sísmica na resposta, permitindo aferir a importância desta componente da ação no comportamento das estruturas de alvenaria de pedra analisadas. PALAVRAS-CHAVE: Alvenaria de Pedra, Propriedades Mecânicas, Modelação, Ação Sísmica. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra v ABSTRACT The behavior of stone masonry structures is a topic that has generated a deep research in the area of intervention in old structures and whose relevance is due to the high number of constructions of this kind which exist and constitute the built heritage of our country. Despite the great scientific advances recorded in recent decades in the field of civil engineering, there is still great uncertainty about the behavior of stone masonry structures, which derives from the large variability of the mechanical and physical properties that characterizes them. The analysis of stone masonry structures becomes even more sensitive when subjected to dynamic actions such as, for example, earthquakes. Therefore, this work was developed in order to study the seismic behavior of structures of stone masonry, and particularly to understand the effect of the vertical component of the seismic action in this structures. In the representation of seismic action were considered artificial accelerograms generated from the spectra defined in Eurocode 8 (EC8) and by accelerograms taken from actual earthquakes. The seismic analyzes were performed using the software Cast3M. Were then modeled, using finite elements, a set of simple structures representative of walls consisting of stone masonry with characteristics identical to those found in masonry buildings of the city of Porto. In the simulation of the behavior of the selected structures were adopted two types of material behavior models: linear elastic and non-linear plastic, the last being simulated through a Continuum Damage Model [31] calibrated using the experimental results obtained at the Laboratory of Earthquake and Structural Engineering (Laboratório de Engenharia Sísmica e Estrutural – LESE) of FEUP [15]. The results of the various analyzes performed are discussed and compared considering different seismic scenarios, namely the participation or not of the vertical component of the seismic action in the response, allowing to assess the importance of this component of the action in the behavior of the stone masonry structures analyzed. KEYWORDS: Stone Masonry, Mechanical Properties, Modeling, Seismic Action. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra Figura 23 – Setup do ensaio [17]. ......................................................................................................... 19 Figura 24 – (a) Diagrama tensão/extensão para os painéis PP1 e PP2. (b) Padrão de fissuração de PP1 [17]. ................................................................................................................................................ 20 Figura 25 – Diagrama tensão/extensão no ensaio do painel PP3 [17]. ................................................ 20 Figura 26 – Paredes ensaiadas [15]: (a) PA1. (b) PA2. ........................................................................ 21 Figura 27 – Força horizontal vs Deslocamento no topo da parede – PA1 e PA2 [15]. ......................... 21 Figura 28 – Dimensões médias dos muretes e exemplo real [16]. ....................................................... 22 Figura 29 – Resultados do ensaio [22]: (a) Curvas tensão/extensão. (b) Resistências à compressão e módulos de elasticidade. ....................................................................................................................... 23 Figura 30 – Padrão de fissuração da parede [23]. ................................................................................ 23 Figura 31 – Dimensões e resultados dos provetes à compressão [24]. ............................................... 23 Figura 32 – Curvas de comportamento força/deslocamento dos provetes [24].................................... 24 Figura 33 – Dimensões e resultados dos provetes ao corte [24]. ......................................................... 24 Figura 34 – Modelo representativo dos provetes ensaiados por Pinho [25]. ........................................ 24 Figura 35 – Resultados do ensaio à compressão dos muretes [25]. .................................................... 25 Figura 36 – Diagramas conjuntos força/deslocamento e tensão/deformação dos muretes ensaiados [25]. ........................................................................................................................................................ 25 Figura 37 – Modelos das paredes ensaiadas: (a) Superfície interior regular. (b) Superfície interior irregular [27]. .......................................................................................................................................... 26 Figura 38 – Resultados obtidos após os ensaios à compressão [27]. .................................................. 26 Figura 39 – Diagrama tensão/deformação para o ensaio de compressão [27]. ................................... 26 Figura 40 – Resultados obtidos após o ensaio ao corte [27]. ............................................................... 27 Figura 41 – Diagramas força/deslocamento obtidos do ensaio ao corte [27]: (a) Superfície interior regular. (b) Superfície interior irregular. ................................................................................................. 27 Figura 42 – Curvas de comportamento tipo da alvenaria tracionada uniaxialmente na direção horizontal [18]. ....................................................................................................................................... 27 Figura 43 – Diagrama qualitativo do comportamento elástico – linear [12]. ......................................... 30 Figura 44 – Comportamento elástico – plástico com endurecimento [12]. ........................................... 30 Figura 45 – Micro modelos detalhados [30]. ......................................................................................... 31 Figura 46 – Micro modelos simplificados [30]. ...................................................................................... 32 Figura 47 – Modelos contínuos homogéneos [30]. ............................................................................... 32 Figura 48 – Macro modelos [30]. ........................................................................................................... 32 Figura 49 – Distinção entre tensão de Cauchy (  ) e tensão efetiva (  ) para um caso 1D [31]. ...... 33 Figura 50 – Alternativas para a definição do comportamento pós-pico em tração [30]: (a) lei linear. (b) lei linear com fator de redução. (c) lei exponencial. .............................................................................. 35 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra xiii Figura 51 – Representação do comportamento histerético [32]. .......................................................... 35 Figura 52 – Representação ilustrativa do conceito de fenda distribuída [32]. ...................................... 36 Figura 53 – Energia de fratura em modelos de fenda concentrada e fenda distribuída [32]. ............... 36 Figura 54 – Pontos de ajuste da curva de compressão [18]. ................................................................ 40 Figura 55 – Influência da variação de FC01 na definição curva de compressão [18]. ......................... 40 Figura 56 – Influência dos pontos A e B na definição da curva de compressão [18]. .......................... 41 Figura 57 – Influência da variação do ponto P na definição da rigidez das descargas e recargas [18]. ............................................................................................................................................................... 41 Figura 58 – Curva de comportamento à tração adotada para o material alvenaria de pedra. ............. 43 Figura 59 – Curva de comportamento à compressão adotada para o material alvenaria de pedra. ... 43 Figura 60 – Modelo de elementos finitos da parede PA1. .................................................................... 45 Figura 61 – Deformadas modais obtidas para a parede PA1. .............................................................. 47 Figura 62 – Zonamento sísmico no Arquipélago dos Açores (ação sísmica Tipo 2). ........................... 48 Figura 63 – Acelerogramas SAX, SAY e SAZ correspondentes ao sismo artificial. ............................. 49 Figura 64 – Espectros de resposta dos acelerogramas SAX, SAY e SAZ, confrontados com o respetivo espectro regulamentar (EC8). ............................................................................................... 50 Figura 65 – Acelerogramas SRX e SRY correspondentes ao sismo real............................................. 51 Figura 66 – Acelerograma SRZ correspondente ao sismo real. ........................................................... 51 Figura 67 – Espectros de resposta do acelerogramas SRX e SRY. .................................................... 52 Figura 68 – Espectro de resposta do acelerograma SRZ. .................................................................... 52 Figura 69 – Evolução do coeficiente de amortecimento em função da frequência angular para o modelo de amortecimento de Rayleigh. ................................................................................................ 56 Figura 70 – Curva de amortecimento da parede PA1 dada pela formulação de Rayleigh. ................. 57 Figura 71 – Ponto analisado no topo da parede PA1. .......................................................................... 58 Figura 72 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. .......................................................................................................... 59 Figura 73 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. ............................................................................................ 59 Figura 74 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. .......................................................................................................... 60 Figura 75 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. ............................................................................................ 60 Figura 76 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica SAX. ......................... 61 Figura 77 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica SAZ. .......................... 61 Figura 78 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica SAX + SAZ. .............. 62 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra Figura 79 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica 2.5xSAZ. ................... 62 Figura 80 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica SAX + 2.5xSAZ. ........ 63 Figura 81 – Deslocamentos verticais máximos do ponto no topo em estudo para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. ......................................................................................................................... 64 Figura 82 – Deslocamentos verticais máximos do ponto no topo em estudo para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. ......................................................................................................................... 64 Figura 83 – FFT da história de deslocamentos do ponto no topo da PA1 na direção z para a ação sísmica SAX+SAZ. ................................................................................................................................ 65 Figura 84 – Comparação dos gráficos Força/Deslocamento da PA1 quando submetida a ação sísmica SAX. ....................................................................................................................................................... 66 Figura 85 – Elemento analisado na base da parede PA1. .................................................................... 67 Figura 86 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. .......................................................................................................... 67 Figura 87 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. ............................................................................................ 68 Figura 88 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. .......................................................................................................... 68 Figura 89 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. ............................................................................................ 69 Figura 90 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. .......................................................................................................... 69 Figura 91 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. ............................................................................................ 70 Figura 92 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. .......................................................................................................... 70 Figura 93 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. ............................................................................................ 71 Figura 94 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. .......................................................................................................... 71 Figura 95 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. ............................................................................................ 72 Figura 96 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. .......................................................................................................... 72 Figura 97 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. ............................................................................................ 73 Figura 98 - Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAX. ....................................................................................................................................................... 73 Figura 99 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAZ. ....................................................................................................................................................... 74 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra xv Figura 100 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAX+SAZ. ............................................................................................................................................. 74 Figura 101 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica 2.5xSAZ. ................................................................................................................................................ 75 Figura 102 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAX+2.5xSAZ. ...................................................................................................................................... 75 Figura 103 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAY. ...................................................................................................................................................... 76 Figura 104 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. ............................................................................................................................................. 76 Figura 105 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAY+2.5xSAZ. ...................................................................................................................................... 77 Figura 106 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto no topo da PA1 na direção z devido a ação sísmica SAX+2.5xSAZ para a análise linear e análise não linear. ....................................................... 78 Figura 107 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SRX, SRZ e SRX+SRZ. ......................................................................................................... 80 Figura 108 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SRX, SRZ e SRX+SRZ. ......................................................................................................... 80 Figura 109 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SRX, SRZ e SRX+SRZ. ......................................................................................................... 81 Figura 110 – História dos deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SRY, SRZ e SRY+SRZ. ......................................................................................................... 81 Figura 111 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SRX, SRZ e SRX+SRZ. ......................................................................................................... 82 Figura 112 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SRY, SRZ e SRY+SRZ. ......................................................................................................... 82 Figura 113 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SRX. ...................................................................................................................................................... 83 Figura 114 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SRZ. ...................................................................................................................................................... 83 Figura 115 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SRX+SRZ. ............................................................................................................................................. 84 Figura 116 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SRY. ...................................................................................................................................................... 84 Figura 117 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SRY+SRZ. ............................................................................................................................................. 85 Figura 118 – Paredes analisadas para o corrente capítulo. (a) PA2. (b) PAJ. (c) PAL. ....................... 88 Figura 119 – Parede PAL com apoios simples de simetria na direção x.............................................. 88 Figura 120 – Deformadas modais obtidas para a parede PA2. ............................................................ 90 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra Figura 121 – Deformadas modais obtidas para a parede PAJ. ............................................................ 92 Figura 122 – Deformadas modais obtidas para a parede PAL. ............................................................ 94 Figura 123 – Pontos e elementos das paredes PA2, PAJ e PAL analisados. ...................................... 96 Figura 124 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA2 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. .......................................................................................................... 96 Figura 125 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA2 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. ............................................................................................ 97 Figura 126 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PA2 para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. .......................................................................................................... 97 Figura 127 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PA2 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. ............................................................................................ 98 Figura 128 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA2 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. .......................................................................................................... 98 Figura 129 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA2 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. ............................................................................................ 99 Figura 130 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA2 para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. .......................................................................................................... 99 Figura 131 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA2 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 100 Figura 132 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA2 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. ........................................................................................................ 100 Figura 133 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA2 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. .......................................................................................... 101 Figura 134 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA2 para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ........................................................................................................ 101 Figura 135 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA2 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 102 Figura 136 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX. ....................................................................................................................................... 102 Figura 137 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAZ. ........................................................................................................................................ 103 Figura 138 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX+SAZ. .............................................................................................................................. 103 Figura 139 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica 2.5xSAZ. ................................................................................................................................. 104 Figura 140 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX+2.5xSAZ. ....................................................................................................................... 104 Figura 141 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY. ....................................................................................................................................... 105 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra xvii Figura 142 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. .............................................................................................................................. 105 Figura 143 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. .............................................................................................................................. 106 Figura 144 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. ........................................................................................................ 107 Figura 145 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. .......................................................................................... 107 Figura 146 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ........................................................................................................ 108 Figura 147 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 108 Figura 148 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. ........................................................................................................ 109 Figura 149 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. .......................................................................................... 109 Figura 150 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ........................................................................................................ 110 Figura 151 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 110 Figura 152 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. ........................................................................................................ 111 Figura 153 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. ........................................................................................................ 111 Figura 154 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ........................................................................................................ 112 Figura 155 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 112 Figura 156 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX. ....................................................................................................................................... 113 Figura 157 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAZ. ....................................................................................................................................... 113 Figura 158 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX+SAZ. .............................................................................................................................. 114 Figura 159 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica 2.5xSAZ.................................................................................................................................. 114 Figura 160 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX+2.5xSAZ. ....................................................................................................................... 115 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra Figura 161 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY. ....................................................................................................................................... 115 Figura 162 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. .............................................................................................................................. 116 Figura 163 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+2.5xSAZ. ....................................................................................................................... 116 Figura 164 – História de deslocamentos na direção y do ponto A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ........................................................................................................ 117 Figura 165 – História de deslocamentos na direção y do ponto A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 118 Figura 166 – História de deslocamentos na direção z do ponto A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ........................................................................................................ 118 Figura 167 – História de deslocamentos na direção z do ponto A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 119 Figura 168 – História de tensões na direção z do elemento A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ....................................................................................................................... 119 Figura 169 – História de tensões na direção z do elemento A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................................... 120 Figura 170 – História de deslocamentos na direção y do ponto B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ........................................................................................................ 120 Figura 171 – História de deslocamentos na direção y do ponto B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 121 Figura 172 – História de deslocamentos na direção z do ponto B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ........................................................................................................ 121 Figura 173 – História de deslocamentos na direção z do ponto B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................... 122 Figura 174 – História de tensões na direção z do elemento B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. ....................................................................................................................... 122 Figura 175 – História de tensões na direção z do elemento B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. .......................................................................................................... 123 Figura 176 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY. ....................................................................................................................................... 123 Figura 177 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAZ. ........................................................................................................................................ 124 Figura 178 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. .............................................................................................................................. 124 Figura 179 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica 2.5xSAZ. ................................................................................................................................. 125 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra xix Figura 180 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+2.5xSAZ. ....................................................................................................................... 125 Figura 181 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto no topo da PA2 na direção z devido a ações sísmicas SAX+SAZ e SAX+2.5xSAZ. ...................................................................................... 126 Figura 182 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto no topo da PAJ na direção z devido a ações sísmicas SAX+SAZ e SAX+2.5xSAZ. ...................................................................................... 127 Figura 183 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto A da PAL na direção z devido a ações sísmicas SAY+SAZ e SAY+2.5xSAZ. ................................................................................................. 127 Figura 184 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto B da PAL na direção z devido a ações sísmicas SAY+SAZ e SAY+2.5xSAZ. ................................................................................................. 128 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra xxi ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 – Parâmetros para definição do Modelo de Dano Contínuo em Cast3M. ............................. 38 Tabela 2 – Valores adotados para a definição do modelo de dano contínuo em Cast3M. .................. 42 Tabela 3 – Valores adotados para a definição da massa adicional no topo da parede. ...................... 46 Tabela 4 – Frequências e participações modais da parede PA1. ........................................................ 47 Tabela 5 – Valores das frequências angulares e coeficientes de amortecimento utilizados para a determinação da matriz de amortecimento de Rayleigh. ...................................................................... 57 Tabela 6 – Frequências e participações modais da parede PA2. ........................................................ 89 Tabela 7 – Frequências e participações modais da parede PAJ. ......................................................... 91 Tabela 8 – Frequências e participações modais da parede PAL. ........................................................ 93 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 6 Todavia, em vários países desenvolvidos, tais como os E.U.A., Canadá, Inglaterra, Alemanha e Países Baixos, devido às melhorias significativas introduzidas nos processos e técnicas de construção, a alvenaria estrutural têm-se afirmado como um material de construção competitivo. 2.2.2. A ALVENARIA EM PORTUGAL A existência de estruturas de alvenaria em Portugal, bem como a sua evolução, não é muito diferente da registada em toda a Europa. Ao longo do território é possível encontrar diferentes tipos de estruturas em alvenaria tais como torres, igrejas, muros, pontes, castelos, etc. Sendo Portugal uma nação com quase um milénio de história, as suas cidades e vilas resultam da acumulação histórica de edifícios que foram construídos ao longo do tempo. Estes edifícios foram concebidos, essencialmente, com os materiais mais abundantes da região e (ou) com origens mais ou menos próximas. Portanto, é comum encontrar construções em alvenaria de pedra emparelhada, em granito ou xisto, por vezes de junta seca, na região Norte (Figura 5 (a)), e na zona Sul em alvenaria de pedra calcária. Em muitos casos, e em particular na zona Sul do país, encontram-se muitas construções de taipa e adobe, recorrendo à terra como material económico e mais facilmente disponível (Figura 5 (b)), respondendo nalguns casos à escassez de materiais ditos mais nobres. Na zona centro, encontrase um misto destas soluções sendo mais comum encontrar paredes de terra na zona litoral e paredes de alvenaria ordinária executada por blocos de pedra irregular e por tijolos, ou pedaços de tijolos ligados entre si por uma argamassa de cal e areia, no interior do País [6], [7]. (a) (b) Figura 5 – Construções típicas de alvenaria. (a) Construção em pedra [8]. (b) Construção em adobe [9]. Na era dos descobrimentos, a alvenaria de pedra com elementos em cantaria foi utilizada para a conceção de gloriosos castelos, palácios e mosteiros, sendo usada, também, na construção de habitações familiares. A madeira era utilizada nos pavimentos e coberturas, assim como na execução de paredes constituídas por tábuas, prumos, travessanhos, diagonais, criando estruturas que eram posteriormente colmatadas com terra, tijolos, pedras, ou pedaços destes elementos ligados, ou não, através de uma argamassa pobre de cal e areia [7]. Decorrido o sismo de 1755, as estruturas de alvenaria da época pombalina constituíram uma referência para a construção nacional e internacional. Os chamados edifícios pombalinos tiveram uma expressão particularmente intensa na reconstrução de Lisboa, tendo como foco um melhor comportamento a ações sísmicas. Neste tipo de construção o edifício era constituído por uma estrutura mista de alvenaria de pedra e de madeira (Figura 6) [7]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 7 Figura 6 – Construção pombalina [7]. Após 1900, com o advento do betão armado e do cimento Portland, acompanhado do desenvolvimento das indústrias siderúrgicas e cerâmica, registou-se um declínio das construções tipo gaiola, surgindo numa primeira fase os edifícios mistos constituídos por alvenaria e betão [7]. Com o aparecimento de regulamentos para estruturas de betão armado e para estruturas de aço, verificou-se uma inflexão na construção de estruturas em alvenaria e um crescente domínio das estruturas reticuladas de betão armado. 2.3. UNIDADES DE ALVENARIA As unidades que associadas permitem formar um elemento estrutural de alvenaria podem resultar do corte direto de pedras, ou ser produzidas pelo homem. Denomina-se correntemente por blocos as unidades produzidas pelo homem e que visam substituir as pedras. Os blocos são elaborados a partir de uma pasta de material argiloso, mais ou menos homogénea, e apresentam tipicamente a forma de paralelepípedos. Depois de cozidos por exposição ao sol (tijolos de adobe - Figura 7 (a)) ou em fornos de lenha (tijolos cerâmicos - Figura 7 (b)), apresentam características mais regulares que a pedra natural o que se traduz numa maior regularidade e homogeneidade das estruturas de alvenaria [1]. Estas possuem características resistentes à compressão, com fraca resistência à tração, e podem apresentar, também, propriedades que as pedras naturais não detêm tais como isolamento térmico, dureza, leveza e outros [4]. O material argiloso pode ser substituído por material cimentício que depois de curado forma os vulgares blocos de cimento. Alternativamente, existe a taipa que, ao contrário das alvenarias anteriores, não é constituída por unidades, mas pela compactação de material argiloso entre cofragens constituindo paredes sem a necessidade de sobrepor elementos isolados. (a) (b) Figura 7 – Blocos de alvenaria artificial. (a) Tijolo de abobe [10]. (b) Tijolo cerâmico. [11] Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 8 Referindo em particular as alvenarias de pedra, estas apresentam uma variada constituição interna dependendo da época, dos costumes, bem como do local de construção das mesmas. São caracterizadas, geralmente, por uma grande irregularidade geométrica e falta de homogeneidade material devido à diversidade de características dos materiais utilizados e do modo como as diferentes unidades se interligam, ou apoiam, com ou sem argamassa. Estas alvenarias apresentam cavidades e vazios interiores, em maior ou menor percentagem, tornando o seu comportamento particularmente complexo (Figura 8) [1]. Figura 8 – Componentes de alvenaria irregular: pedra, argamassa e vazios [1]. 2.4. PROCESSOS CONSTRUTIVOS DE PAREDES DE ALVENARIA As paredes de alvenaria constituem um dos elementos estruturais mais importantes e comuns em construções antigas, nomeadamente em edifícios, podendo ser classificadas de acordo com a sua função. Em edifícios podemos distingui-las, de forma sumária, entre paredes resistentes e paredes divisórias. As primeiras têm um papel preponderante na estabilidade do edifício, uma vez que são responsáveis pela transferência de cargas para as fundações. Por seu turno, as paredes divisórias podem desempenhar um papel importante no travamento estrutural e na ligação entre os diferentes elementos estruturais: paredes, pavimentos e cobertura. A interligação entre os vários elementos construtivos é essencial, contribuindo, por exemplo, para a capacidade resistente global do edifício às ações sísmicas [12]. Para além da sua função estrutural, as paredes de alvenaria também podem ser classificadas de acordo com a natureza e emparelhamento dos materiais que as constituem, bem como pela forma, dimensão, origem e cor das suas unidades. Assim, destacam-se essencialmente dois grandes grupos destes elementos estruturais: as paredes de alvenaria de pedra e as paredes de tijolo cerâmico. Estas, apresentam comportamentos e propriedades diferentes de acordo com a época e o local em que se situam. As paredes de alvenaria de pedra são geralmente resistentes e relativamente à secção transversal, nomeadamente ao número de paramentos e ao seu grau de sobreposição, identificam-se três grandes tipologias: paredes de paramento simples, paramento duplo, ou paramento triplo (Figura 9). As paredes de paramento simples são formadas por pedras que ocupam a espessura total, de face a face, da parede, com ou sem argamassa nas juntas. Já as paredes de duas folhas resultam de uma solução análoga à anterior, em que os paramentos podem estar separados por uma junta vertical ao longo da interface de contacto (que pode ser seca ou preenchida por argamassa e material desagregado) ou Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 9 ligados, quer por simples sobreposição das pedras, quer pela interposição de pedras transversais - perpianhos ou travadouros - que atravessam toda a secção. Por fim, as paredes de três folhas apresentam uma secção resistente não homogénea, composta por duas folhas exteriores que se encontram separadas por uma camada interior, designada de núcleo central, geralmente mais pobre. Este núcleo é formado por pedras, ou outros materiais de enchimento, de menores dimensões que se encontram soltas ou parcialmente ligadas, possuindo normalmente uma grande quantidade de vazios no interior [12], [13], [14]. (a) (b) (c) (d) Figura 9 – Classificação da secção das paredes quanto ao número de paramentos [15]: (a) Paramento simples. (b) Dois paramentos sem ligação. (c) Dois paramentos com ligação. (d) Três paramentos com núcleo de fraca qualidade. Quanto ao tipo de aparelho, as paredes de alvenarias de pedra podem ser de pedra regular ou irregular, com ou sem preenchimento de argamassa nas juntas (Figura 10). (a) (b) (c) (d) Figura 10 – Tipos de aparelho das alvenarias de pedra [16]: (a) Regular com juntas preenchidas com argamassa. (b) Regular sem preenchimento nas juntas. (c) Irregular com juntas preenchidas com argamassa. (d) Irregular sem preenchimento nas juntas. As paredes de alvenaria de pedra podem ainda ter assentamentos (Figura 11):  Horizontal;  Horizontal/ vertical; Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 10  Aleatório;  Escalonado com fiadas de regularização;  Em espinha de peixe;  Com calços ou cunhas; (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 11 – Classificação das paredes de alvenaria quanto ao assentamento [15]: (a) Horizontal. (b) Horizontal/vertical. (c) Aleatório. (d) Escalonado com fiadas de regularização. (e) Em espinha de peixe. (f) Com calços ou cunhas. Por sua vez, as paredes de alvenaria de tijolo cerâmico, embora podendo ser concebidas como paredes divisórias, assumem vulgarmente funções estruturais. Os blocos utilizados na conceção destes elementos são geralmente o tijolo maciço ou furado; a argamassa das juntas, para além de exibir maior espessura do que no caso das alvenarias de pedra, não deve apresentar vazios. Normalmente, este tipo de parede apresenta uma menor espessura do que as paredes de pedra devido à maior regularidade das peças de tijolo que permite uma melhor sobreposição das mesmas, aumentando, consequentemente, a resistência e diminuindo a condutibilidade térmica. Tal como nas alvenarias de pedra, as paredes de tijolo cerâmico são classificadas em função da sua secção e da disposição dos elementos que as constituem (Figura 12) [3], [14]. Quando os tijolos se encontram assentes sobre a sua espessura, aplicados ao alto ou ao cutelo, tal que a espessura da parede é equivalente à espessura do tijolo, as paredes são denominadas de pano de tijolo. Se o assentamento dos tijolos for na horizontal, tal que a sua largura corresponda a largura da parede, então a parede é designada de como meia vez. Ao invés, quando a espessura da parede é igual ao comprimento do tijolo, a parede é uma vez. Se, porventura, a espessura da parede resulta da soma de uma largura com um comprimento ou da soma de dois comprimentos, a parede é classificada, respetivamente, de uma vez e meia ou de duas vezes [3], [14]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 11 (a) (b) (c) (d) Figura 12 – Diferentes formas de assentamentos de tijolos [3]: (a) Tijolos ao alto. (b) Tijolos à meia vez. (c) Tijolos a uma vez. (d) Tijolos a uma vez e meia. 2.5. PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS ESTRUTURAS DE ALVENARIA 2.5.1. INTRODUÇÃO A alvenaria é um dos materiais de construção mais antigos que ainda encontra aplicação em larga escala nos dias de hoje. Contudo, apesar do avanço científico registado no domínio da Engenharia Civil, o comportamento das estruturas de alvenaria é bastante limitado e só recentemente se assistiu a um despertar de interesse da comunidade científica sobre o tema. Na verdade, muitos Engenheiros são confrontados com inúmeras dificuldades quando encaram este material devido à ausência de conhecimentos associados às características e propriedades mecânicas da alvenaria, nomeadamente ao módulo de elasticidade e tensões últimas, ao seu comportamento a ações horizontais (como a ação sísmica) e a metodologias e técnicas de intervenção apropriadas às características deste material. De facto, ao contrário do betão e do aço, a determinação das propriedades mecânicas deste tipo de estrutura não constitui uma tarefa fácil e linear, uma vez que é fortemente influenciada pelos materiais que a constituem, bem como pela sua disposição e funcionamento conjunto, e por fatores muitas vezes de difícil controlo relacionados com a sua execução. Assim, as estruturas de alvenaria são caracterizadas por uma grande complexidade, continuando a representar um grande desafio a seleção de leis de comportamento apropriadas [17]. Todavia, é possível constatar um avanço bastante significativo da investigação no domínio do comportamento das alvenarias, onde inúmeros trabalhos foram publicados nos últimos anos, resultado de extensas campanhas de ensaios laboratoriais e (ou) in situ. Uma vez que no âmbito desta dissertação é essencial um conhecimento aprofundado do comportamento das alvenarias, e sendo que os ensaios laboratoriais que permitem a sua caracterização se inserem fora do contexto deste trabalho, foram pesquisados trabalhos já efetuados e publicados sobre o tema. 2.5.2. COMPRESSÃO UNIAXIAL As estruturas de alvenaria, devido à sua fraca resistência à tração e rotura frágil, são construídas para resistir prioritariamente a esforços de compressão. Apesar do seu comportamento à compressão uniaxial ser um caso especifico de um estado multiaxial complexo, este tem vindo a ser estudado e desenvolvido, de forma particular nos últimos anos, por se tratar do caso mais típico de carregamento deste tipo de estruturas [18]. O comportamento da alvenaria à compressão está intimamente ligado às características dos materiais que a constituem (tipo de blocos e juntas), bem como à sua capacidade resistente e modo de rotura. Devido às diferenças de rigidez, quando submetida a esforços de compressão (Figura 13 (a)), se as Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 12 unidades que constituem a alvenaria forem mais rígidas que a argamassa que compõe as juntas, as últimas tendem a expandir lateralmente mais que os blocos, provocando tensões de corte que confinam lateralmente o material das juntas na ligação entre os elementos. Esta interação entre os blocos a e as juntas origina na argamassa um estado de compressão triaxial, enquanto nas unidades de alvenaria se desenvolvem tensões de compressão na direção de aplicação da carga, surgindo esforços de tração nas duas restantes direções (Figura 13 (b)). Em virtude deste complexo estado de tensão, verifica-se o aparecimento de fissuras verticais (Figura 13 (c)) que representam o modo de rotura típico das alvenarias constituídas por blocos mais rígidos do que a argamassa das juntas [18]. (a) (b) (c) Figura 13 – Compressão uniaxial da alvenaria [18]: (a) Provete de alvenaria comprimido. (b) Estado de tensão no bloco e argamassa da junta. (c) Modo de rotura da alvenaria. No que diz respeito à alvenaria com juntas secas, ou seja, não argamassadas, verifica-se que em compressão uniaxial apresenta uma resistência mais reduzida. Este facto pode ser explicado pela ausência de um material interface que uniformize as tensões na junta. Portanto, a avaliação do comportamento à compressão das estruturas concebidas com este tipo de material não pode ser baseada apenas nas características individuais dos elementos que a constituem, dado que, quer a resistência última, quer os modos de rotura, dependem do comportamento global conjunto dos seus constituintes. 2.5.2.1. Tensão resistente de compressão segundo o Eurocódigo 6 Como já referido, as estruturas de alvenaria são dimensionadas para resistir essencialmente a esforços de compressão, sendo por isso fundamental o conhecimento do valor da tensão resistente característica à compressão ( k f ), seja esta referente a uma estrutura já concebida, ou a uma estrutura nova a ser projetada. No caso de alvenaria simples realizada com argamassa convencional e com todas a juntas preenchidas, o Eurocódigo 6 [19] propõe a seguinte expressão (1) para o cálculo da resistência característica à compressão: 3.07.0 mbk ffKf  (1) em que: Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 13 k f – Valor de cálculo da resistência característica à compressão da alvenaria, em MPa; K – Constante que depende do tipo de unidade, e respetivo grupo, e do tipo de argamassa. Para as aplicações mais correntes em Portugal o seu valor varia entre 0.4 e 0.6; b f – Valor da resistência normalizada à compressão das unidades de alvenaria, em MPa; m f – Valor da resistência à compressão da argamassa, em MPa. Existem ainda outras fórmulas empíricas que permitem avaliar a resistência à compressão das alvenarias, porém essas não irão ser exploradas nem abordadas no presente trabalho. 2.5.2.2. Curva de comportamento monotónico O conhecimento da curva de comportamento da alvenaria à compressão, tal como o seu valor de tensão resistente, é deveras importante para a investigação a desenvolver, uma vez que é necessário a calibração do comportamento não linear do material em estudo. Na figura (Figura 14) apresenta-se o diagrama típico tensão/extensão, referente a ensaios de compressão e, como é possível observar, este apresenta cinco zonas distintas. Figura 14 – Curva de comportamento da alvenaria à compressão [16]. No ramo inicial, devido ao progressivo fechamento das fissuras da pedra e das juntas, bem como à rotura das ligações frágeis entre grãos, verifica-se um crescimento do módulo de elasticidade. Ao mesmo tempo, a deformação transversal aumenta, ao contrário da deformação longitudinal, provocando uma diminuição do volume. Na fase seguinte, o módulo de elasticidade, tal como o volume, mantém-se constante, sendo a curva caracterizada por um ramo linear. Já na zona III, o diagrama na direção longitudinal mantém-se linear, ao contrário do diagrama na direção transversal que, devido à microfissuração resultante do desenvolvimento de fendas sensivelmente paralelas à direção de tensão, originadas por concentração de tensões nos contactos entre elementos de diferentes deformabilidades, apresenta um andamento não linear com variações de deformações transversais. Nesta fase, o volume continua a diminuir, até se tornar estacionário no fim desta fase. Na zona IV, as zonas fraturadas aumentam e, como consequência, as extensões na direção longitudinal e transversal crescem rapidamente. O volume também aumenta significativamente, o que contribui para o aumento da tensão de confinamento, melhorando assim as condições de resistência do material caso este encontre restrições de extensão transversal. O ramo IV termina quando é atingido o valor máximo da Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 14 tensão, o que se dá ao ocorrerem fraturas macroscópicas. Por fim, no último ramo verifica-se um amaciamento da curva, correspondente ao encurtamento da peça enquanto a tensão decresce e aumentam as fendas macroscópicas [16]. No Eurocódigo 6 não é proposta qualquer curva de comportamento para a alvenaria em compressão uniaxial, sendo apresentada apenas a curva típica tensão/extensão, bem como os diagramas idealizados parábola-retângulo (Figura 15). É de todo pertinente destacar as semelhanças entre o traçado das curvas propostas para a alvenaria e as curvas propostas para o betão. Figura 15 – Curva de comportamento da alvenaria à compressão: (a) curva típica à compressão. (b) Diagrama idealizado (parábola-retângulo). (c) Diagrama idealizado (parábola-retângulo) para valores de cálculo [19]. 2.5.2.3. Módulo de elasticidade A observação da curva de comportamento da alvenaria à compressão permite verificar a existência de uma relação entre o valor da tensão resistente de compressão da alvenaria ( k f ) e o valor do seu módulo de elasticidade ( E ). O EC6 [19] indica mesmo que o módulo de elasticidade pode ser obtido através da reta secante que passa a 1/3 da tensão máxima. Este define também, que o valor de E pode ser estimado de acordo com a expressão (2): k fE 1000 (2) 2.5.2.4. Comportamento cíclico O comportamento da alvenaria, quando submetida a ações cíclicas, tem sido um tema bastante desenvolvido por muitos autores, principalmente em trabalhos de investigação no domínio da Engenharia Sísmica. Esses trabalhos visam compreender e reproduzir numericamente a resposta de estruturas de alvenaria quando sujeitas a ações sísmicas, tendo-se obtido, como principais conclusões destes mesmos trabalhos, leis tipo de resposta global Força/ Deslocamento (Figura 16) [18]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 15 Figura 16 – Curva de comportamento cíclico [18]. Associada ao comportamento cíclico, está a ductilidade das estruturas e, por conseguinte, a ductilidade dos materiais que as constituem. A ductilidade está intrinsecamente relacionada a uma análise não linear e à capacidade de dissipação de energia. A Figura 17 ilustra o conceito de dissipação de energia através da comparação das relações força/deslocamentos de estruturas sujeitas a uma história de carregamento cíclico, isto é, com inversão do sentido de carga. Este tipo de dissipação de energia denomina-se de histerese. Quanto maior for o deslocamento máximo num ciclo de carga, maior será a energia dissipada nesse ciclo que é representada pela área do diagrama. Portanto, as estruturas apresentam um melhor desempenho sísmico quanto maior for essa área, ou seja, as estruturas que tiverem uma maior capacidade de dissipação de energia terão um maior potencial de resistência às ações sísmicas. A dissipação de energia é assim uma característica fortemente correlacionada com a ductilidade [6]. Figura 17 – Estruturas com a mesma ductilidade e diferentes capacidades para dissipar energia [6]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 22 Estas curvas possibilitaram retirar as seguintes conclusões para as paredes ensaiadas:  As paredes apresentam alguma capacidade de dissipação de energia, resultante do comportamento não linear da alvenaria. Esta capacidade de dissipação de energia (dada pela área do diagrama) é uma propriedade importante para o caso de estruturas que se encontram submetidas a ações dinâmicas, principalmente do tipo sísmico;  A resposta é semelhante em ambas as direções de carga, sendo idêntica a resistência máxima nas duas direções;  A inclinação das trajetórias de carga e descarga são semelhantes e idênticas à inicial, indicando que não ocorreu uma perda de rigidez significativa. Numa campanha de ensaios realizados na Universidade do Minho, Rui Silva construiu três modelos de igual dimensão (60x30x110cm3 - Figura 28) formados por três panos de alvenaria de pedra. As paredes foram executadas por justaposição das pedras que se encontravam ligadas por uma argamassa à base de cal. Os dois panos exteriores eram constituídos por pedra de granito, proveniente do Norte de Portugal, de geometria irregular e resistência média à compressão de 52.2 MPa. O pano interior, por sua vez, era preenchido por pedras achatadas de pequena dimensão [22], [23]. Figura 28 – Dimensões médias dos muretes e exemplo real [16]. As paredes foram ensaiadas à compressão uniaxial através da aplicação de uma carga monotónica de intensidade máxima de 2.0 MN. As curvas tensão/extensão obtidas dos ensaios dos três modelos apresentaram um comportamento semelhante, sendo caracterizadas pela existência de duas zonas de degradação de rigidez. A primeira ocorre para um nível de tensão médio de 0.6 MPa que, segundo os autores, poderá estar relacionado com a separação dos panos externos. A segunda ocorre para um estado de tensão próximo da tensão de pico. Uma vez que a parede 1W2 apresentava um comportamento atípico relativamente às outras paredes, o seu módulo de elasticidade não foi calculado nem contabilizado na média dos módulos de elasticidade (Figura 29) [22], [23]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 23 (a) (b) Figura 29 – Resultados do ensaio [22]: (a) Curvas tensão/extensão. (b) Resistências à compressão e módulos de elasticidade. No final do ensaio foi possível verificar a separação completa dos panos externos e interno e a formação de fendas verticais que atravessam as juntas e, excecionalmente, algumas pedras (Figura 30). Também foi possível observar fendas horizontais correspondentes às rótulas do mecanismo de rotura por rotação do pano externo para fora do seu plano [22], [23]. Figura 30 – Padrão de fissuração da parede [23]. Por fim, os autores concluíram que devido à grande diferença, em termos de capacidade de carga, entre os panos externos e o interno, a maior parte da carga era transmitida aos panos externos. Ainda na Universidade do Minho, José Ramos construiu três provetes (P1, P2 e P3) de alvenaria de pedra argamassada com fragmentos de tijolo incorporados. Estes provetes, tal como nos ensaios anteriormente descritos, foram submetidos a uma força de compressão monotónica até a rotura (Figura 31) [24]. Figura 31 – Dimensões e resultados dos provetes à compressão [24]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 24 Dos ensaios obtiveram-se também os diagramas força/deslocamento (Figura 32) dos provetes de alvenaria de pedra ensaiados: Figura 32 – Curvas de comportamento força/deslocamento dos provetes [24]. O módulo de elasticidade determinado neste trabalho experimental corresponde à inclinação da parte linear das curvas de comportamento, sendo o seu valor médio igual a 1.0 GPa. Para além da força vertical, foi aplicada também uma força horizontal no topo dos provetes, para assim determinar a resistência ao corte dos mesmos. Obtiveram-se os resultados apresentados na Figura 33 [24]. Figura 33 – Dimensões e resultados dos provetes ao corte [24]. Já Fernando Pinho, no âmbito da sua Tese de Doutoramento, ensaiou à compressão axial sob carga monotónica três muretes constituídos por pedra calcária de dimensões 0.80x1.20x0.40m (Figura 34). Figura 34 – Modelo representativo dos provetes ensaiados por Pinho [25]. Os ensaios realizaram-se no LabDEC utilizando um macaco de 3.0 MN acionado por uma bomba hidráulica. O módulo de elasticidade obtido foi de 0.3 GPa, e os valores da resistência à compressão podem ser observados na Figura 35 [25]: Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 25 Figura 35 – Resultados do ensaio à compressão dos muretes [25]. Neste trabalho laboratorial também foi possível obter os diagramas de força/deslocamento (Figura 36): Figura 36 – Diagramas conjuntos força/deslocamento e tensão/deformação dos muretes ensaiados [25]. Pinho também ensaiou ao corte outros três muretes, sendo que a média das forças máximas de corte atingidas pelos muretes foi de 23.8 KN. No panorama internacional, Valluzzi realizou ensaios na Universidade de Pádua utilizando vários modelos experimentais de 0.50x0.80x1.40m3 de dimensões. Estes modelos eram constituídos por três paramentos, sendo que os panos exteriores foram realizados com pedra da zona de Cugnano ( 164 máx  MPa), e o núcleo era composto por argamassa e desperdícios de pedra utilizada. Os modelos foram submetidos a uma compressão uniaxial de 10.0 MN e, após os ensaios, verificou-se que a resistência à compressão variava entre 0.99 e 1.97 MPa. Os módulos de elasticidade, por seu turno, foram determinados para valores compreendidos entre os 30% e os 60% da máxima resistência, obtendo-se um valor médio de 1.7 GPa [26]. Outra pesquisa laboratorial realizada em Itália, por Binda e Saisi no Politécnico de Milão, visava avaliar a resistência à compressão e ao corte de paredes de pedra irregular de três paramentos. Para isso foram construídas oito paredes com dois tipos diferentes de pedra. Quatro foram concebidas com pedra calcária de Noto proveniente da zona de Sicília, nas outras quatro foi utilizada pedra arenosa Serena oriunda da zona de Florença. A interface interior dos paramentos exteriores também variava, sendo que nuns modelos foram usadas pedras regulares, enquanto noutros as pedras eram irregulares (Figura 37) [27]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 26 (a) (b) Figura 37 – Modelos das paredes ensaiadas: (a) Superfície interior regular. (b) Superfície interior irregular [27]. Os ensaios de compressão apenas formam realizados em quatro paredes, tendo-se obtido os seguintes resultados (Figura 38): Figura 38 – Resultados obtidos após os ensaios à compressão [27]. Como se pode verificar pela figura anterior, bem como pelos diagramas tensão/deformação de seguida expostos (Figura 39), a carga máxima suportada pelos modelos constituídos por pedra Serena ultrapassaram a capacidade da máquina utilizada. Figura 39 – Diagrama tensão/deformação para o ensaio de compressão [27]. Relativamente aos ensaios de corte, apresentam-se na Figura 40 as resistências registadas ao longo dos ensaios. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 27 Figura 40 – Resultados obtidos após o ensaio ao corte [27]. As respetivas curvas tensão/deformação estão representadas na Figura 41: (a) (b) Figura 41 – Diagramas força/deslocamento obtidos do ensaio ao corte [27]: (a) Superfície interior regular. (b) Superfície interior irregular. Apesar de aqui não terem sido expostos ensaios laboratoriais à tração, o comportamento da alvenaria tracionada, tal como na compressão uniaxial, é fortemente influenciada pelas características individuais dos elementos que a constituem. Assim, no caso em que as unidades de alvenaria são muitos resistentes e a argamassa muito pouco resistente, o valor da tensão resistente à tração pode ser aproximado ao valor da tração resistente da argamassa. Quando os blocos de alvenaria, no caso inverso, são poucos resistentes e a argamassa apresenta uma elevada resistência, o valor da tensão resistente da alvenaria pode ser aproximado ao valor tensão resistente dos blocos. A cada um destes casos corresponde um modo de rotura particular como se ilustra na figura que se segue (Figura 42) [18]. Figura 42 – Curvas de comportamento tipo da alvenaria tracionada uniaxialmente na direção horizontal [18]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 28 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 29 3 MODELAÇÃO NUMÉRICA DE ESTRUTURAS DE ALVENARIA PEDRA 3.1. INTRODUÇÃO “Modelação é um conjunto de operações complexas que visam a construção de modelos matemáticos baseados na geometria e nas propriedades mecânicas determinadas através de prévias investigações” [28]. “A caracterização do comportamento estático ou dinâmico de um edifício, passa pela formulação de um modelo matemático capaz de descrever, de forma aproximada, o real funcionamento da estrutura. Pode adaptar-se um modelo do tipo discreto ou contínuo, e assim, simular da melhor forma, a geometria e o comportamento mecânico dos materiais constituintes da estrutura” [29]. Uma estrutura, quando submetida a um conjunto de forças, acelerações e deformações impostas, produz uma resposta em termos de deslocamentos, esforços, deformações ou tensões, que é fortemente influenciada pela forma e ligações da estrutura entre os seus elementos, pelas características dos materiais de construção que definem os parâmetros de rigidez, bem como pela resistência do sistema estrutural. Assim, a idealização do funcionamento estrutural, comportamento dos materiais e efeito das ações usando modelos numéricos tem como objetivo diagnosticar e efetuar avaliações de segurança, proporcionando uma análise mais detalhada [16]. 3.2. ANÁLISE ESTRUTURAL: ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR E ANÁLISE NÃO LINEAR A análise de uma estrutura pode ser feita com base em modelos matemáticos, mais ou menos complexos, segundo diferentes abordagens: análise elástica linear e não linear. A análise elástica linear representa o modelo mais simples; admite que a resposta da estrutura é linear, sendo o comportamento mecânico dos seus elementos elástico linear. Este tipo de análise baseia-se em pressupostos de linearidade física e na hipótese dos pequenos deslocamentos e deformações. Embora conservativo, é um modelo constitutivo muito utilizado em Engenharia (Figura 43) [12]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 30 Figura 43 – Diagrama qualitativo do comportamento elástico – linear [12]. Por sua vez, na análise não linear, a aproximação a modelos matemáticos não é tão elementar devido à grande variabilidade das respostas às ações e à possibilidade da origem da não linearidade ser geométrica e (ou) material. Neste tipo de análise, a rigidez e (ou) as condições de limite podem ser afetados por deslocamentos induzidos, levando o equilíbrio da estrutura para uma geometria deformada e conferindo uma não linearidade geométrica (Figura 44). Para características não lineares materiais fundamentadas em relações constitutivas tensão/deformação, geram-se um conjunto de equações simultâneas não lineares para um equilíbrio variável, exigindo o recurso a métodos iterativos que permitam a obtenção da solução [12]. Figura 44 – Comportamento elástico – plástico com endurecimento [12]. 3.3. MODELOS CONSTITUTIVOS DISPONÍVEIS PARA A ALVENARIA 3.3.1. INTRODUÇÃO As características constitutivas dos vários materiais que constituem a alvenaria, a anisotropia do seu comportamento e a presença de superfícies de descontinuidade, tornam a modelação numérica de estruturas de alvenaria uma tarefa árdua e complexa. Porém, existem modelos que permitem a simulação das principais características do comportamento material não linear das alvenarias, possibilitando uma simulação realística do comportamento mecânico das estruturas de alvenaria, desde a fase inicial até à completa degradação do material. A estratégia adotada na modelação numérica de estruturas de alvenaria, bem como o grau de refinamento do modelo, depende dos objetivos do estudo a desenvolver, mas também do tipo e da qualidade dos resultados que se pretendem obter. Em determinadas circunstâncias, análises menos Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 31 sofisticadas revelam-se mais adequadas; já noutras, poderá ser aconselhável um outro grau de refinamento. 3.3.2. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O método dos elementos finitos é um método que divide uma estrutura complexa em várias subestruturas mais simples, com comportamento conhecido e designadas de “elementos finitos”, permitindo assim obter soluções aproximadas para modelos estruturais [20]. A análise de estruturas de alvenaria de pedra, com base no método dos elementos finitos, pode ser efetuada através de diferentes modelos constitutivos que podem ser distinguidos segundo quatro tipos: micro modelos detalhados, micro modelos simplificado, modelos decorrentes de técnicas de homogeneização (também designados por modelos contínuos homogéneos) e macro modelos. 3.3.3. MICRO E MACRO MODELAÇÃO A estratégia adotada na micro modelação consiste na representação dos blocos e das juntas, separadamente, como sub – regiões homogéneas e isotrópicas. A aplicação deste tipo de análise tem particular interesse quando se pretende obter análises muito detalhadas, em malhas de elementos finitos muito refinadas, principalmente nas zonas onde as tensões são fortemente heterogéneas [30]. Na micro modelação detalhada, as interfaces entre os blocos e as juntas são representadas por elementos descontínuos (Figura 45). Figura 45 – Micro modelos detalhados [30]. Relativamente à micro modelação simplificada (Figura 46), os blocos são modelados utilizando modelos convencionais e a argamassa utilizando elementos de interface. O comportamento da alvenaria usando estes modelos pode ser caracterizado a partir do conhecimento das propriedades das interfaces entre os seus elementos e dos seus componentes (simplesmente o bloco no caso de se tratar de alvenarias de juntas secas, ou o bloco e a argamassa no caso de alvenarias com junta argamassada). Em alguns casos a espessura da junta é considerada nula, sendo a geometria dos blocos expandida para incluir a espessura da junta. Nestas situações os parâmetros elásticos das juntas são determinados tendo em consideração as propriedades dos dois constituintes (blocos e argamassa) e das interfaces. Em geral este modelo é menos rigoroso que o modelo anteriormente apresentado, uma vez que a junta constitui um plano potencial de fendilhação e de escorregamento que deste modo não é detalhado [30]. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 38 Tabela 1 – Parâmetros para definição do Modelo de Dano Contínuo em Cast3M. Parâmetro Descrição Parâmetros Gerais YOUN Módulo de Elasticidade RHO Densidade do Material NU Coeficiente de Poisson Parâmetros de Tração NCRI Critério de Amaciamento em Tração HLEN Comprimento Efetivo dos Elementos Finitos GVAL Energia de Fratura FTUL Tensão Máxima Resistente de Tração RDEC Fator de Redução da Tração de Pico Parâmetros de Compressão FC01 Tensão Limite de Elasticidade em Compressão RT45 Rácio de Compressão EquiBiaxial FCU1 Tensão Máxima Resistente de Compressão EXT1 Extensão do Ponto de Ajuste 1 (Ponto A) STR1 Tensão do Ponto de Ajuste 1 (Ponto A) EXT2 Extensão do Ponto de Ajuste 2 (Ponto B) STR2 Tensão do Ponto de Ajuste 2 (Ponto B) EXTP Extensão de Referência para a Plasticidade STRP Tensão de Referência para a Plasticidade  Parâmetros Gerais Os parâmetros gerais do Modelo de Dano Contínuo correspondem aos valores que não estão diretamente relacionados com o comportamento não linear, mas que são fundamentais para a análise do comportamento linear elástico, tais como: módulo de elasticidade (YOUN), densidade do material Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 39 (RHO) e coeficiente de Poisson (NU). Dos parâmetros referidos, apenas o valor YOUN tem influência nas curvas de comportamento numéricas, impondo a inclinação das mesmas na fase elástica. Os restantes parâmetros, RHO e NU, apenas são utilizados no cálculo estrutural.  Parâmetros de tração Os parâmetros que definem a curva de comportamento à tração são: o Parâmetro FTUL: Representa o valor da tensão de tração máxima resistente. A zona pré-pico da curva de tração é definida através deste parâmetro, juntamente com o valor do módulo de elasticidade (YOUN), uma vez que este caracteriza a inclinação da reta da lei do comportamento linear elástico do material tracionado. o Parâmetro NCRI e RDEC: O parâmetro NCRI define o tipo de ramo pós-pico da curva de tração, isto é, se NCRI for igual à unidade, situação adotada no presente trabalho, o programa Cast3M assume uma lei exponencial para o traçado pós-pico; se for igual a 2, adota uma lei linear. Nesta última situação, caso se pretenda que a curva de tração apresente uma quebra abrupta quando é atingida a tensão de pico, é necessário definir o factor de redução da tração de pico (REDC). o Parâmetro GVAL e HLEN: Após definida a lei de comportamento a utilizar na zona pós-pico, o traçado efetivo deste ramo é determinado através da imposição do valor da energia de fratura do material (GVAL), e do comprimento efetivo (HELEN) intrínseco à consideração da mecânica da fenda distribuída. O quociente entre estes dois parâmetros (GVAL / HLEN) permite obter a área total sob a curva de tração, representada na Figura 53.  Parâmetros de Compressão: A calibração da curva de compressão é mais complicada de efetuar que a curva de tração, isto porque a sua definição abrange mais parâmetros que anterior. Esses parâmetros são: o Parâmetro RT45: O parâmetro RT45 está associado ao efeito de compressão equi-biaxial e permite traduzir o aumento do valor da tensão limite de elasticidade, caso o material se encontre comprimido biaxialmente. Uma vez que este efeito, na presente dissertação, foi, de forma conservativa, desprezado, considerou – se este parâmetro igual a 1. o Ponto 0, A, B e P: Os restantes parâmetros que definem a curva de compressão permitem fixar pontos na curva, segundo alguns pressupostos intrínsecos ao Modelo de Dano, fazendo com que o seu traçado passe por esses pontos. Na Figura 54 destacam-se os pontos de ajuste da curva (0, A, B e P) sobre uma curva tipo de compressão, assinalando-se os parâmetros que os definem. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 40 Figura 54 – Pontos de ajuste da curva de compressão [18]. o Parâmetro FC01 (Ponto 0): O ponto 0 é definido pela Lei de Hooke, a partir dos valores do módulo de elasticidade (YOUN) e da tensão limite de elasticidade em compressão (FC01), e representa a fronteira entre a zona de comportamento linear elástico e a zona de comportamento não linear. A curva de compressão é, portanto, constituída por dois ramos: o primeiro ramo corresponde a uma reta que une a origem ao ponto 0; o segundo ramo, por sua vez, corresponde a uma parábola que resulta do ajuste de três pontos (0, A e B). Relativamente à variação do valor de FC01, esta deve ser efetuada de forma cuidadosa e tendo sempre em consideração a variação dos restantes parâmetros que definem os outros pontos de ajuste da curva. Quando o valor de FC01 é significativamente baixo em relação às ordenadas dos restantes pontos, é ativada a “truncagem” das curvas, fazendo com que a transição da reta que expressa o comportamento linear elástico para a parábola que traduz o comportamento não linear seja realizada com o auxílio de uma reta (Figura 55). Este efeito resulta do facto da implementação do Modelo de Dano em Cast3M pretender sempre definir uma curva, independentemente dos parâmetros introduzidos. Figura 55 – Influência da variação de FC01 na definição curva de compressão [18]. o Parâmetros EXT1, STR1 (Ponto A), EXT2 e STR2 (Ponto B): Os pontos A e B, simultaneamente com o ponto 0, permitem ajustar a parábola que traduz o comportamento não linear do material, e, como tal, devem ser posicionados de modo a que se situem Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 41 sobre a curva material conhecida, à qual se pretende aproximar a curva numérica. Relativamente ao ponto A, este corresponde, geralmente, a um ponto situado antes do pico da curva, ao contrário do ponto B que, por sua vez, se encontra, por norma, após o pico da mesma. Por vezes, sempre que se justifique, ambos os pontos podem posicionados antes ou depois do pico. A escolha da posição relativa destes pontos é de todo importante, uma vez que influencia fortemente as características de ductilidade e o valor da tensão de pico, tal como se pode observar na Figura 56. Uma vez que o valor da tensão resistente da curva numérica não é dado pelo parâmetro FCU1, tal como será adiante elucidado, o ajuste do posicionamento destes pontos, A e B, deve ainda ser realizado de modo a que a tensão máxima se aproxime o mais possível do valor de resistência pretendido. Figura 56 – Influência dos pontos A e B na definição da curva de compressão [18]. o Parâmetros EXTP, STRP (Ponto P) e FCU1: A posição escolhida para o ponto P não tem qualquer influência na configuração da curva envolvente monotónica, sendo apenas importante para a definição da rigidez de descarga e recarga do material quando submetido a ações cíclicas (Figura 57). Figura 57 – Influência da variação do ponto P na definição da rigidez das descargas e recargas [18]. Apesar do ponto P não ser usado diretamente na definição da envolvente monotónica, a sua posição pode ativar o efeito de “truncagem”, referido anteriormente na exposição do ponto 0 (parâmetro FC01). Nesta situação, o ponto 0 não é utilizado para determinar a parábola que constitui a curva, podendo a variação do ponto P provocar um ligeiro desvio da envolvente monotónica (Figura 57). Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 42 No que respeita às coordenadas do ponto P, estas devem ser arbitradas de modo a que o ponto se situe sobre a curva de comportamento. Todavia, o Modelo de Dano Contínuo, tal como se encontra implementado no Cast3M [33], permite que este ponto se localize numa outa posição que não sobre a curva, obviando as dificuldades inerentes à determinação das coordenadas de um ponto situado sobre a curva numérica. 3.5. MODELAÇÃO NUMÉRICA DO CASO DE ESTUDO Com base na informação exposta no corrente capítulo, o material alvenaria de pedra considerado na presente dissertação foi simulado através do Modelo de Dano Contínuo apresentado anteriormente (implementado no programa de cálculo Cast3M), optando-se por um modelo contínuo onde as várias componentes da parede (pedra, enchimento e juntas) são simuladas considerando-as como parte de um material único e homogéneo. Assim, na simulação da alvenaria de pedra considerou-se um único material com as propriedades mecânicas indicadas na Tabela 2. Os valores adotados para cada um dos parâmetros foram obtidos através de várias experiências laboratoriais realizadas por Celeste Almeida no âmbito da sua tese de doutoramento [34]. Tabela 2 – Valores adotados para a definição do modelo de dano contínuo em Cast3M. Parâmetro Valor Unidades Parâmetros Gerais YOUN 0.35E9 Pa RHO 1850 Kg/m3 NU 0.2 - Parâmetros de Tração NCRI 1 HLEN GVAL 50 FTUL 0.55E5 Pa REDC 1 - Parâmetros de Compressão FC01 -0.8E6 Pa RT45 1 - FCU1 -40.0E6 Pa EXT1 -0.0110 - SRT1 -2.30E6 Pa EXT2 -0.0150 - STR2 -2.30E6 Pa EXTP -0.022 - STRP -3.30E6 Pa Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 43 As curvas de comportamento do material, à tração e compressão, associada às características adotadas, encontram-se ilustradas nas Figuras 58 e 59, respetivamente. Figura 58 – Curva de comportamento à tração adotada para o material alvenaria de pedra. Figura 59 – Curva de comportamento à compressão adotada para o material alvenaria de pedra. 0.00E+00 1.00E+04 2.00E+04 3.00E+04 4.00E+04 5.00E+04 6.00E+04 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 σ (Pa) Ԑ Curva de comportamento à tração -2.50E+06 -2.00E+06 -1.50E+06 -1.00E+06 -5.00E+05 0.00E+00 -0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 σ (Pa) Ԑ Curva de comportamento à compressão Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 44 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 45 4 ANÁLISE SÍSMICA DE UM PAINEL DE ALVENARIA DE PEDRA 4.1. INTRODUÇÃO Neste capítulo pretende-se avaliar o efeito da componente vertical da ação sísmica em paredes de alvenaria de pedra. Assim, são expostos os aspetos mais relevantes relacionados com a avaliação da resposta dinâmica destes elementos estruturais, com o intuito de procurar melhor compreender o efeito da componente da ação sísmica vertical no seu comportamento. A análise do comportamento de uma estrutura deve ser sustentada numa modelação numérica adequada, de modo a que seja possível reproduzir os aspetos fundamentais da sua resposta. Neste contexto, e como primeira abordagem ao assunto em análise, foi considerado um painel de parede de geometria simples, retangular, sem aberturas: 1.5m de largura, 0.3m de espessura e 3.0m de altura, constituído por alvenaria de pedra representativa das construções antigas da cidade do Porto. Este painel, designado por PA1, foi considerado encastrado na base e simulado através de elementos finitos volumétricos de 8 nós (com 3 graus de liberdade de translação por nó), Figura 60, sendo constituído por um material único com propriedades mecânicas ajustadas às da alvenaria de pedra que se pretendia simular e que podem ser consultadas na Tabela 2 (ver capítulo 3). Figura 60 – Modelo de elementos finitos da parede PA1. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 46 De modo a simular a descarga de um piso superior na parede resistente PA1, e assim dotar a parede de frequências de vibração mais próximas das frequências de uma estrutura corrente de alvenaria de pedra, foi considerada uma massa adicional de 2497.5Kg uniformemente distribuída no topo da parede simulada através de uma camada de elementos de espessura reduzida, 1cm (elementos a vermelho da Figura 60). Para esses elementos adicionais, e ao contrário do que é assumido para o material constitutivo do painel, considerou-se um modelo de comportamento linear elástico com as propriedades indicadas na Tabela 3. Tabela 3 – Valores adotados para a definição da massa adicional no topo da parede. Parâmetro Valor Unidades Parâmetros Gerais YOUN 0.35E9 Pa RHO 655E3 Kg/m3 NU 0.2 - 4.2. ANÁLISE MODAL Quando se pretende realizar a análise sísmica de uma dada estrutura, o primeiro passo deve ser a determinação dos seus modos de vibração, com o intuito de conhecer o valor das suas frequências naturais, bem como as respetivas deformadas modais. Este passo é de extrema importância, uma vez que permite tomar decisões fundamentais na avaliação sísmica da estrutura, nomeadamente sobre o passo de integração e o tipo de sismo mais danoso para a estrutura. A análise modal da parede PA1, tal como todos os cálculos efetuados no desenvolvimento da corrente dissertação, foi realizada no contexto do programa de cálculo Cast3M, tendo-se determinado os primeiros 6 modos de vibração. Os resultados dessa análise modal encontram-se na Tabela 4, onde são indicados, não só os valores das frequências de vibração, mas também para cada modo de vibração n os valores da Massa Modal ( n M ) e do Fator Modal de Excitação Sísmica ( n L ), calculados pelas expressões (12) e (13), respetivamente: n T nn MM   (12)   dML T nn   (13) em que: n  representa o vetor da deformada modal do modo n; M representa a matriz massa da parede;   d representa o vetor com valores unitários nas direções da ação a considerar; t M representa o valor da massa total da parede. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 47 Tabela 4 – Frequências e participações modais da parede PA1. Modo f (Hz) Mn (Kg) Ln (Kg) x y z 1 1.098 3077.6 0.0 3429.4 0.0 2 4.694 3208.5 3463.6 0 0 3 5.076 1156.0 0.0 0.0 0.0 4 10.962 1136.0 0.0 836.6 0.0 5 19.894 3385.9 0.0 0.0 3803.4 6 21.118 471.82 0.0 0.0 0.0 Na Figura 61 são apresentadas as deformadas modais resultantes da análise modal efetuada. 1º Modo (f = 1.098 Hz) 2º Modo (f = 4.694 Hz) 3º Modo (f = 5.076 Hz) 4º Modo (f = 10.962 Hz) 5º Modo (f = 19.894 Hz) 6º Modo (f = 21.118 Hz) Figura 61 – Deformadas modais obtidas para a parede PA1. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 54 em que M, C e K correspondem, respetivamente, à matriz de massa, matriz de amortecimento e matriz de rigidez da estrutura, cujas dimensões estão associadas ao numero de graus de liberdade do sistema. Já t u  , t u  , t u representam aos vetores das acelerações, velocidades e deslocamentos no instante t, respetivamente, resultantes da ação de forças dinâmicas exteriores aplicadas nesse mesmo instante e representadas pelo vetor t f . 4.5.2. MÉTODO DE NEWMARK O método de Newmark parte do pressuposto que a aceleração é constante num determinado intervalo de tempo considerado, isto é, que a velocidade varia de forma linear. Assim, e considerando que todos os parâmetros no instante t são conhecidos, a velocidade e o deslocamento no instante   tt  são determinados pelas expressões (18) e (19):   tuuuu tttttt    )1(  (18) 2 2 1tuutuuu ttttttt                 (19) em que  e  são dois parâmetros de ajuste que permitem garantir a estabilidade e a exatidão do método, sendo que  permite ajustar o valor da velocidade, e  o valor do deslocamento. Na presente dissertação considerou-se 21  e 41  , como proposto pela bibliografia, valores que tornam este método estável [12]. A integração segundo o método de Newmark implica a adoção de um intervalo de tempo, que vai ter reflexos na precisão do resultado. Este intervalo de tempo a considerar depende do conteúdo em frequências da estrutura e da ação sísmica, e é dado pela expressão (20): 10 1   máx f t (20) em que max f corresponde ao valor da máxima frequência suscetível de excitar a estrutura. Deste modo, e tendo em consideração a análise modal realizada previamente, foi admitido que a parede PA1 responderia com participação de frequências até aos 20 Hz (1º modo com componente importante na direção vertical), obtendo-se assim um valor de t 0.005. Considerando um intervalo de tempo   ttt , , a equação (17) pode ser reescrita da seguinte forma (equação (21)): tttttttt fuKuCuM    (21) Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 55 em que tt f  representa o acréscimo das forças exteriores para o intervalo considerado. A resolução da equação anterior é efetuada considerando os incrementos de acelerações e velocidades dados pelas expressões (22) e (23): ttttttttt u t uu t uuu         2 1 2 11   (22) ttttttttt u t tuuuuu                      1 2 (23) em que ttttt uuu   . Desagregando as contribuições associadas ao instante t das correspondentes ao instante tt  , as expressões (24) e (25) podem tomar, respetivamente, o seguinte aspeto: ttttt u t uu     2 1 ~   (24) ttttt u t uu       ~  (25) onde: ttt uu t u              1 2 11 ~  (26) ttt u t tuu                     11 ~     (27) Substituindo, para o instante tt  , as fórmulas (22) a (25) na equação (21), obtêm-se a expressão (28):   ttttttttt uCuMfuuKuM t ~~ 2 1 2                 (28) Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 56 A resolução desta última equação passa pela determinação da variação incremental do vetor de deslocamentos tt u  , que tem de ser obtido por um processo iterativo, uma vez que o vetor das forças resistentes internas (associado à matriz K) tem uma dependência não linear do vetor de deslocamentos atualizado ( tt u ). O método utilizado na resolução deste problema não linear foi o método de Newton-Raphson. 4.5.3. AMORTECIMENTO DE RAYLEIGH    Como é possível deduzir após a breve explicação apresentada na presente secção, para a realização dos cálculos numéricos no programa Cast3M, nomeadamente aqueles que seguem o algoritmo exposto anteriormente (Newmark e Newton-Raphson), é fundamental o conhecimento das matrizes de Rigidez (K), de Massa (M) e de Amortecimento (C). No presente caso, K representa a matriz de rigidez inicial (elástica), M a matriz de massa consistente e C a matriz de amortecimento de Rayleigh. Segundo a formulação de Rayleigh, a matriz de amortecimento pode ser determinada através da soma das matrizes de massa e rigidez, ponderadas por dois parâmetros  e  , de acordo com a equação (29), e tal como se ilustra na Figura 69. KMC   (29) Figura 69 – Evolução do coeficiente de amortecimento em função da frequência angular para o modelo de amortecimento de Rayleigh. Da equação anterior é possível deduzir que o amortecimento varia com a frequência angular w segundo a equação (30): 22 n n n w w       (30) Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 57 Os parâmetros  e  da equação anterior podem ser determinados, respetivamente, pelas expressões (31) e (32): 21 21 2 ww ww      (31) 21 2 ww      (32) construídas através da seleção de dois pontos da curva, ),( 11  w e ),( 22  w , admitindo neste caso 21   . Os pontos que foram selecionados para o traçado da curva de amortecimento utlizada nas análises efetuadas (Figura 70) podem ser consultados na Tabela 5. Tabela 5 – Valores das frequências angulares e coeficientes de amortecimento utilizados para a determinação da matriz de amortecimento de Rayleigh. w (rad/s) ξ Ponto 1 18.85 0.03 Ponto 2 188.50 0.03 Figura 70 – Curva de amortecimento da parede PA1 dada pela formulação de Rayleigh. Note-se que esta curva permite garantir um amortecimento próximo do escolhido, ou seja de 3%, numa gama extensa de frequências angulares, em particular na gama de frequências que interessam à estrutura, como se irá ver mais à frente. Por outro lado, este fator de amortecimento exclui a 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 020 40 60 80 100 120 140 160 ξ w (rad/s) Amortecimento de Rayleigh Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 58 componente histerética do amortecimento que será considerada através da não linearidade do modelo material que foi considerado nos cálculos estruturais que posteriormente se apresentam. 4.6. ANÁLISE DINÂMICA PRELIMINAR – COMPORTAMENTO LINEAR ELÁSTICO 4.6.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS A análise dinâmica de estruturas recorrendo a modelos de comportamento não linear reveste-se de algumas dificuldades, nomeadamente com elevadas exigências computacionais. Este facto faz com que geralmente se recorra à análise linear elástica como meio simplificado para a avaliação do comportamento dinâmico de estruturas. Assim, no estudo desenvolvido para a parede PA1, começou-se por realizar uma análise dinâmica preliminar onde se considerou a alvenaria de pedra com um comportamento linear elástico. Esta análise preliminar, apesar de não traduzir o comportamento real do material, é de todo pertinente, pois, para além de permitir retirar algumas conclusões prévias, serve de base, nomeadamente de referência e termo de comparação, às análises onde se considera o comportamento não linear do material. Deste modo, para uma primeira e simples abordagem ao comportamento estrutural de PA1, apenas foi estudado o seu comportamento quando submetida às ações sísmicas SAX, SAZ, SAX+SAZ, 2.5xZ e SAX+2.5xZ. 4.6.2. RESULTADOS DA ANÁLISE LINEAR ELÁSTICA De seguida são expostos os resultados da análise linear efetuada à parede PA1 quando submetida aos primeiros 6 segundos das ações sísmicas consideradas para este estudo preliminar. Por uma questão de economia de tempo, não foi analisada a resposta da parede para todo o espaço temporal das ações dinâmicas, mas apenas para a fração inicial correspondente ao intervalo de tempo de maior conteúdo energético. Os resultados exibem a história de deslocamentos de um ponto no topo da parede (Figura 71), assim como os mapas das envolventes de tensões principais de tração ( 11  ) e compressão ( 33  ). Figura 71 – Ponto analisado no topo da parede PA1. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 59 4.6.2.1. História de deslocamentos Figura 72 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. Figura 73 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. -0.02 -0.01 -0.01 0.00 0.01 0.01 0.02 0123456 ux (m) t (s) SAX SAZ SAX + SAZ -0.02 -0.01 -0.01 0.00 0.01 0.01 0.02 0123456 ux (m) t (s) SAX 2.5 x SAZ SAX + 2.5 x SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 60 Figura 74 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. Figura 75 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0 1 2 3 4 5 6 uz (m) t (s) SAX SAZ SAX + SAZ -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0 1 2 3 4 5 6 uz (m) t (s) SAX 2.5 x SAZ SAX + 2.5 x SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 61 4.6.2.2. Mapas das envolventes de tensões principais SI11máx = 9.13x105 SI33min = - 1.11x106 Figura 76 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica SAX. SI11máx = 7.19x103 SI33min = - 2.36x105 Figura 77 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica SAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 62 SI11máx = 9.13x105 SI33min = - 1.21x106 Figura 78 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica SAX + SAZ. SI11máx = 7.19x103 SI33min = - 3.99x105 Figura 79 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica 2.5xSAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 63 SI11máx = 9.13x105 SI33min = -1.38x106 Figura 80 – Mapa das envolventes de tensões principais para a ação sísmica SAX + 2.5xSAZ. 4.6.3. CONCLUSÕES DA ANÁLISE LINEAR ELÁSTICA A análise dos resultados (Figura 72 a Figura 80) permite constatar que a ação sísmica SAZ, ao atuar em simultâneo com a SAX, não tem uma influência significativa na resposta estrutural da parede. Estes resultados, contudo, são explicáveis. A Tabela 4 mostra que o modo de vibração vertical é o único dos modos apresentados, e que se consideram poder ter relevância na resposta sísmica da parede, que participa na resposta sísmica da parede PA1 na direção vertical. Todavia, ao observarmos a Figura 81, verificamos que o sismo SAX provoca de forma indireta deslocamentos verticais nos pontos da extremidade da parede bastante elevados, sendo mesmo superiores aos deslocamentos provocados pela ação sísmica vertical. Assim, apesar do 5º modo de vibração ser o único modo que tem uma participação relevante na resposta vertical da parede, conduz a deslocamentos verticais consideravelmente menores do que aqueles provocados pela ação sísmica SAX que excita essencialmente o 2º modo de vibração. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 70 Figura 91 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. Figura 92 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0 1 2 3 4 5 6 uz (m) t (s) SAX 2.5xSAZ SAX + 2.5xSAZ -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0 1 2 3 4 5 6 uz (m) t (s) SAY SAZ SAY + SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 71 Figura 93 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. Figura 94 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0123456 uz (m) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY + 2.5xSAZ -1,200 -1,000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 1 2 3 4 5 6 σz (KPa) t (s) SAX SAZ SAX + SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 72 Figura 95 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. Figura 96 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. -1,200 -1,000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 1 2 3 4 5 6 σz (KPa) t (s) SAX 2.5xSAZ SAX + 2.5xSAZ -1,200 -1,000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 1 2 3 4 5 6 σz (KPa) t (s) SAY SAZ SAY+SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 73 Figura 97 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA1 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. 4.7.2.2. Mapas das envolventes de tensões principais e de dano de tração SI11máx = 5.50x104 Pa SI33min = -1.14x106 Pa D = 1 Figura 98 - Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAX. -1,200 -1,000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 1 2 3 4 5 6 σz (KPa) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY + 2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 74 SI11máx = 4.30x102 Pa SI33min = -2.36x105 Pa D = 0 Figura 99 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAZ. SI11máx = 5.50x104 Pa SI33min = -1.15x106 Pa D = 1 Figura 100 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAX+SAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 75 SI11máx = 5.50x104 Pa SI33min = -4.00x105 Pa D = 0.8 Figura 101 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica 2.5xSAZ. SI11máx = 5.50x104 Pa SI33min = -1.21x106 Pa D = 1 Figura 102 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAX+2.5xSAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 76 SI11máx = 5.50x104 Pa SI33min = -7.76x105 Pa D = 1 Figura 103 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAY. SI11máx = 5.50x104 Pa SI33min = -8.39x105 Pa D = 1 Figura 104 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 77 SI11máx = 5.50x104 Pa SI33min = -1.07x106 Pa D = 1 Figura 105 – Mapa das envolventes de tensões principais e de dano de tração para a ação sísmica SAY+2.5xSAZ. 4.7.2.3. Conclusões Pela análise da história de deslocamentos (Figura 86, 88, 90 e 92) constata-se que a componente vertical da ação sísmica não tem influência significativa nos deslocamentos do ponto em estudo da estrutura. Estes deslocamentos, porém, são superiores aos obtidos na análise linear elástica, uma vez que a consideração da não linearidade material conduz a uma flexibilização da estrutura em consequência da ocorrência de dano resultante da ação sísmica. Em termos de tensões verticais, a atuação conjunta da componente vertical (SAZ) com as componentes horizontais (SAX e SAY) conduz a um aumento, embora reduzido, das tensões de compressão (Figura 94 e 96). Esta reduzida influência da componente sísmica vertical pode ser explicada pela análise do espetro de resposta vertical. Segundo a definição, um espetro de resposta traduz a resposta máxima, em termos de acelerações, velocidades, ou deslocamentos que um oscilador de 1 grau de liberdade com uma determinada frequência de vibração teria em regime linear elástico, quando solicitado pela ação sísmica que esse espectro representa. Assim, tendo em consideração apenas o grau de liberdade de translação vertical, ao analisarmos o espetro de resposta do SAZ podemos verificar que a parede ao ser excitada no seu modo vertical (f = 19.894 Hz) iria responder em regime linear elástico nesse modo com uma aceleração máxima expectável de     17.733.69.33584.3803  ann SML m/s2. Ora, como se constata, o valor estimado da aceleração de resposta da parede na direção vertical é inferior à aceleração gravítica, o que faz com que a PA1 apresente deslocamentos verticais relativamente pequenos (deslocamento máximo estimado em regime linear elástico igual a   46.0894.19217.7 2  mm) incapazes de causar descompressão na estrutura e, por isso, pouco influentes no comportamento estrutural da PA1. Para além disso, o grande afastamento entre as frequências dos modos preponderantemente verticais e as dos modos horizontais principais, resulta numa combinação de respostas que não altera significativamente, mas apenas de forma pontual, a resposta da estrutura atuada por um sismo com componente vertical em relação à ação de um sismo apenas com componente horizontal. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 78 No entanto, e ao contrário do verificado na análise linear, na análise não linear a relevância da ação sísmica vertical torna-se bastante mais evidente quando majorada de 2.5. Como é possível verificar pelas histórias de deslocamentos (Figura 87, 89, 91 e 93) e tensões verticais (Figura 95 e 97) apresentadas, o sismo 2.5xSAZ ao atuar em simultâneo com os sismos SAX e SAY provoca alterações significativas na resposta da parede, quer em termos de deslocamentos, quer em termos de tensões, agravando o efeito dos sismos horizontais. Repare-se que ao majorar a ação sísmica SAZ de 2.5 a estrutura iria responder em regime linear elástico com valores máximos de aceleração expectáveis de 17.92 m/s2, cerca de 1.8 vezes a aceleração gravítica, induzindo tensões axiais de tração na parede importantes. Esta maior importância da componente sísmica vertical é mais patente na resposta vertical da parede. Quando a ação sísmica vertical é conjugada com o sismo SAY, ou seja aplicado na direção perpendicular ao plano da parede, verifica-se uma quase “adição” entre as curvas de deslocamentos e de tensões do sismo 2.5xSAZ e as do sismo SAY, agravando os deslocamentos verticais e as tensões de compressão. Relativamente aos resultados obtidos com o sismo SAX+2.5xSAZ, verifica-se que a componente vertical da ação sísmica tem, comparativamente com a situação de aplicação de SAY, menor influência na resposta vertical da parede. Neste caso, verifica-se mais uma flexibilização da estrutura, com diminuição das frequências de resposta da estrutura do que um aumento de tensões e deslocamentos. Esta maior influência da ação sísmica 2.5xSAZ no comportamento estrutural da PA1 registada na análise não linear pode ser melhor compreendida pela análise das FFT’s da história de deslocamentos verticais (Figura 106). Figura 106 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto no topo da PA1 na direção z devido a ação sísmica SAX+2.5xSAZ para a análise linear e análise não linear. Como se pode observar pela Figura 106, a consideração da não linearidade material provoca uma translação da FFT (associada uma vez mais à diminuição da rigidez da parede resultante da propagação do dano) que responde com picos de amplitude para frequências inferiores, numa banda de 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0 5 10 15 20 25 FFT f (Hz) Análise linear Análise não linear Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 79 frequências mais larga. Deste modo, a influência da ação sísmica vertical no comportamento sísmico estrutural da parede aumenta, uma vez que a frequência do modo vertical diminuiu aumentando a resposta sísmica, ao contrário do que se passa com o modo horizontal, cuja diminuição da frequência corresponde a uma diminuição da resposta (consultar espectros de resposta). Assim, podemos concluir que nas análises dinâmicas da parede PA1 onde é considerada a não linearidade material, a componente vertical da ação sísmica tem uma maior influência na resposta. No entanto, numa outra estrutura com características dinâmicas diferentes, esta situação pode, hipoteticamente, inverter-se. Relativamente aos mapas das tensões principais e de dano, chama-se desde já a atenção para o facto dos mapas das envolventes de tensões principais de compressão serem apresentados com escalas de cor diferente para as diferentes combinações. Ao contrário do que acontece para tensões principais de tração, as tensões principais de compressão atingem tensões máximas distintas de caso para caso, não tendo sido possível uniformizar as escalas de cores. Pela análise dos mapas de tensões principais e de dano (Figura 98 à Figura 105) é possível concluir que, tal como se verificou a partir das curvas de deslocamentos e tensões verticais, a ação sísmica SAZ não influencia significativamente o comportamento estrutural da parede. Contudo, ao majorar essa ação por um fator de 2.5, torna-se visível um aumento significativo das tensões principais, assim como do dano. Observando as figuras que ilustram os mapas das envolventes de tensões principais de tração e de dano, constata-se que a zona crítica da parede, em termos de trações, se situa na base. Porém, quando a ação sísmica SAZ é majorada, ocorre um aumento significativo das trações e do dano na zona intermédia da parede. Este facto pode ser justificado pela descompressão causada pela forte ação sísmica vertical na zona superior da estrutura resultante da massa concentrada aplicada no seu topo, associada a uma zona onde a ação do peso próprio é inferior, amplificando assim as trações nessa zona da estrutura. Repare-se, também, que a área da coloração avermelhada é sensivelmente maior nos mapas das tensões principais de tração do que nos mapas de dano, isto é, apesar da coloração encarnada em determinadas zonas da parede, não se confirma a existência de dano de tração importante nessas zonas. Este facto permite concluir que as tensões atingidas nesse caso se aproximam bastante da tensão máxima resistente de tração, mas sem a terem ultrapassado, pelo menos de forma significativa, durante toda a ocorrência do sismo. 4.7.3. RESULTADOS DO SISMO REAL De seguida são apresentados os resultados obtidos da análise dinâmica da parede PA1 quando submetida ao SR. À semelhança do efetuado para o SA, a PA1 apenas foi analisada para o espaço temporal onde o conteúdo energético do SR é mais intenso, neste caso, para os primeiros 11 segundos. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 86 avaliar o comportamento sísmico de estruturas de alvenaria de pedra mais complexas, permitindo dar maior suporte às conclusões retiradas da análise da parede PA1. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 87 5 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO SÍSMICO DE CASOS DE ESTUDO 5.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS Como referido anteriormente, o comportamento das estruturas de alvenaria de pedra é bastante complexo devido ao facto do material, de características claramente heterogéneas, apresentar uma grande variabilidade interna, quer em termos geométricos, quer em termos das propriedades mecânicas dos materiais que a constituem. O comportamento destas estruturas torna-se ainda mais complexo quando são submetidas a ações dinâmicas, como é o caso das ações sísmicas, tal como se pode constatar no capítulo anterior. No entanto, as análises efetuadas permitiram concluir sobre a relativa pouca influência que a ação sísmica vertical exerce num painel de parede de geometria simples constituído por alvenaria de pedra simulada com o modelo de dano apresentado no capítulo 3, em particular quando conjugada com ações sísmicas horizontais no seu plano. A questão que agora se coloca é a de saber se os resultados anteriormente obtidos para o painel PA1 são, ou não extrapoláveis para outras geometrias. Nesse sentido, no presente capítulo são analisadas 3 paredes de alvenaria de pedra com configurações geométricas distintas. A primeira parede analisada, designada por PA2, possui uma forma geométrica simples, retangular, mas com maior comprimento do que a parede PA1: 2.5m de largura, 0.3m de espessura e 1.5m de altura, tendo sido concebida com o intuito de analisar uma parede mais rígida (Figura 118 (a)). A segunda, também retangular, foi denominada de PAJ e representa uma parede com 3.0m de largura, 0.3m de espessura e 3.0m de altura, com uma janela com 1.0m de largura e 1.0m de altura. Pretende-se com esta estrutura analisar o comportamento sísmico de uma parede com uma abertura (Figura 118 (b)). Por fim, a terceira parede analisada, designada por PAL, apresenta uma configuração em L, resultante da junção de dois painéis PA1 (Figura 118 (c)). Estas paredes, tal como a PA1, foram simuladas através de elementos finitos volumétricos e são constituídas pelo material alvenaria de pedra caracterizado pelas curvas de comportamento à tração e compressão ilustradas nas Figuras 58 e 59, respetivamente, e já consideradas nas simulações do capítulo 4. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 88 (a) (b) (c) Figura 118 – Paredes analisadas para o corrente capítulo. (a) PA2. (b) PAJ. (c) PAL. Note-se, que à semelhança do considerado para a PA1, foi considerada uma massa uniformemente distribuída no topo das paredes simulada através de uma camada de elementos de espessura reduzida, 1cm (elementos a vermelho na Figura 118), caracterizada pelas propriedades indicadas na Tabela 3. Contudo, no caso da parede PA2, a densidade deste material foi ainda majorada de 2.5 com o intuito desta estrutura ser excitada no seu modo vertical por uma frequência próxima dos 20 Hz, ou seja idêntica á da parede PA1. Em termos das condições de apoio, todas as paredes se encontram encastradas na base. Na parede PAL, para além de se terem restringido todos os movimentos na base, impediram-se também as translações na direção x no topo lateral da parede através de apoios simples de simetria, uma vez que a PAL foi simulada com o intuito de estudar o comportamento sísmico de uma estrutura em U (Figura 119). Figura 119 – Parede PAL com apoios simples de simetria na direção x. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 89 5.2. ANÁLISE MODAL Tendo por base os procedimentos e pressupostos expostos no capítulo anterior, a análise dinâmica das paredes ilustradas na Figura 118 teve início na análise modal, cujos resultados podem ser consultados nas tabelas (Tabela 6, 7 e 8) e figuras (Figura 120, 121 e 122) seguintes. 5.2.1. ANÁLISE MODAL DE PA2 Tabela 6 – Frequências e participações modais da parede PA2. Modo f (Hz) Mn (Kg) Ln (Kg) x y z 1 2.116 10648 0.0 11020.68 0.0 2 3.632 4139.2 0.0 0.0 0.0 3 8.050 3165.4 0.0 0.0 0.0 4 9.380 9766.9 10213.25 0.0 0.0 5 14.886 3107.5 0.0 0.0 0.0 6 16.448 5517.8 0.0 0.0 1543.49 7 20.262 8757.2 0.0 0.0 9963.94 1º Modo (f = 2.116 Hz) 2º Modo (f = 3.632 Hz) Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 90 3º Modo (f = 8.050 Hz) 4º Modo (f = 9.380 Hz) 5º Modo (f = 14.886 Hz) 6º Modo (f = 16.886 Hz) 7º Modo (f = 20.262 Hz) Figura 120 – Deformadas modais obtidas para a parede PA2. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 91 5.2.2. ANÁLISE MODAL DE PAJ Tabela 7 – Frequências e participações modais da parede PAJ. Modo f (Hz) Mn (Kg) Ln (Kg) x y z 1 1.001 5980.2 0.0 6581.21 0.0 2 2.580 2308.5 0.0 0.0 0.0 3 6.313 6095.3 6683.50 0.0 0.0 4 8.313 1874.9 0.0 281.48 0.0 5 10.964 1557.4 0.0 1245.30 0.0 6 13.841 955.7 0.0 0.0 0.0 7 16.521 4374.1 0.0 0.0 5579.60 1º Modo (f = 1.001 Hz) 2º Modo (f = 2.580 Hz) 3º Modo (f = 6.126 Hz) 4º Modo (f = 8.313 Hz) Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 92 5º Modo (f = 10.964 Hz) 6º Modo (f = 13.841 Hz) 7º Modo (f = 16.521 Hz) Figura 121 – Deformadas modais obtidas para a parede PAJ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 93 5.2.3. ANÁLISE MODAL DE PAL Tabela 8 – Frequências e participações modais da parede PAL. Modo f (Hz) Mn (Kg) Ln (Kg) y z 1 3.064 2049.2 -2010.24 0.0 2 4.549 3077.4 4002.77 0.0 3 8.039 2935.3 -1857.66 0.0 4 13.925 719.9 -125.77 0.0 5 15.557 1786.4 681.01 0.0 6 18.447 1212.8 734.04 440.82 7 19.690 5580.9 0.0 5844.88 1º Modo (f = 3.064 Hz) 2º Modo (f = 4.549 Hz) 3º Modo (f = 8.039 Hz) 4º Modo (f = 13.925 Hz) Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 94 5º Modo (f = 15.557 Hz) 6º Modo (f = 18.448 Hz) 7º Modo (f = 19.690 Hz) Figura 122 – Deformadas modais obtidas para a parede PAL. 5.3. ANÁLISE DINÂMICA As análises dinâmicas efetuadas no presente capítulo consideraram apenas as ações sísmicas SA. Esta opção resulta da constatação de que as conclusões retiradas da análise da PA1 sob a ação do SA e do SR são semelhantes, sendo portanto redundante a análise das duas ações. Relativamente à parede PAL, esta apenas foi analisada quando submetida às ações sísmicas verticais e horizontais na direção y, uma vez que os seus movimentos na direção x se encontram impedidos pelos apoios de simetria. A resolução do problema dinâmico decorrente da consideração das ações do SA foi realizada através da integração das equações de equilíbrio dinâmico no domínio do tempo, recorrendo ao método de Newmark, tal como se apresentou no capítulo 4. Recorde-se que o método de Newmark implica a adoção de um intervalo temporal (Δt), dependente do conteúdo em frequências da estrutura e da ação dinâmica (ver capítulo 4). Uma vez que as paredes PA2, PAJ e PAL são excitadas no modo de vibração vertical por frequências idênticas à da parede PA1 quando excitada no modo equivalente, foi considerado o intervalo de tempo adotado na análise da PA1, isto é, 005.0t s. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 95 5.4. RESULTADOS DA ANÁLISE DINÂMICA – COMPORTAMENTO NÃO LINEAR No presente subcapítulo apresentam-se os resultados obtidos na análise dinâmica efetuada as paredes PA2, PAJ e PAL simuladas com o modelo de comportamento material apresentado no capítulo 3 e já utilizado no capítulo 4. Tal como no capítulo anterior, é apresentada a história de deslocamentos e de tensões verticais ao longo do tempo de um ponto no topo e de um elemento na base, respetivamente (ver pontos e elementos analisados para cada parede na Figura 123). Para além da evolução temporal dos deslocamentos e das tensões axiais verticais, são apresentados também os mapas das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração. Note-se que para estas paredes não são expostos os mapas das envolventes de tensões principais de compressão, pois apesar da ação sísmica vertical aumentar significativamente as tensões de compressão (como se constatou na análise da PA1), os esforços de compressão geralmente não condicionam, nem alteram significativamente, o comportamento estrutural das estruturas de alvenaria de pedra devido à sua elevada resistência à compressão quando comparada com a resistência à tração. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 102 Figura 135 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PA2 para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. 5.4.1.2. Mapas das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 136 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX. -1,200 -1,000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 1 2 3 4 5 6 σz (KPa) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 103 SI11máx = 4.94x104 Pa D = 0.57 Figura 137 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAZ. SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 138 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX+SAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 104 SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 139 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica 2.5xSAZ. SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 140 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAX+2.5xSAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 105 SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 141 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY. SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 142 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 106 SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 143 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. 5.4.1.3. Conclusões Como é possível observar pela análise da história de deslocamentos (Figura 124 à Figura 127), a ação sísmica SAZ, ao atuar em simultâneo com as ações sísmicas horizontais SAX e SAY, tem uma influência pouco significativa na resposta estrutural da parede nas direções horizontais. Contudo, a ação sísmica vertical aparenta ganhar alguma influência quando é majorada, sendo esta influência mais evidente fora do plano da parede. Apesar da ação 2.5xSAZ combinada com SAX aumentar de forma mais evidente os deslocamentos máximos, quando combinada com SAY provoca uma importante alteração da frequência na resposta da estrutura na direção y, resultante da flexibilização da parede. Relativamente aos deslocamentos obtidos na direção vertical (Figura 128 à Figura 131), verifica-se que ação sísmica vertical provoca um aumento dos deslocamentos máximos verticais, sendo este aumento mais evidente quando a SAZ atua em conjunto com SAX. Apesar de haver uma aparente “sobreposição” das curvas de deslocamentos das ações SAY e SAZ quando estas atuam em simultâneo, esta “sobreposição” não se traduz num incremento significativo dos deslocamentos máximos verticais. A influência da ação sísmica vertical no comportamento vertical da estrutura tornase ainda mais evidente quando é majorada de 2.5. Como é possível verificar pelos resultados obtidos, apesar da ação sísmica 2.5xSAZ combinada com SAY não alterar de modo significativo os deslocamentos máximos verticais da parede, esta aumenta de forma substancial os deslocamentos máximos verticais da estrutura quando combinada com a SAX. Este aumento dos deslocamentos máximos verticais provoca um aumento significativo das tensões axiais verticais de compressão, mas ainda assim para valores bastante inferiores à capacidade resistente da alvenaria analisada Figura 132 e Figura 135). Por fim, a visualização dos mapas das envolventes de tensões principais e de dano de tração (Figura 136 à Figura 143), para além de mostrar que a componente sísmica vertical tem um influência significativa na resposta estrutural da parede, principalmente quando majorada de 2.5, mostra ainda que a ação sísmica vertical tem um efeito particularmente devastador no topo da parede. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 107 5.4.2. RESULTADOS DE PAJ 5.4.2.1. História de deslocamentos e de tensões verticais Figura 144 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. Figura 145 – História de deslocamentos na direção x do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. -0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0123456 ux (m) t (s) SAX SAZ SAX+SAZ -0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0123456 ux (m) t (s) SAX 2.5xSAZ SAX+2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 108 Figura 146 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. Figura 147 – História de deslocamentos na direção y do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0 1 2 3 4 5 6 uy (m) t (s) SAY SAZ SAY+SAZ -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0 1 2 3 4 5 6 uy (m) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 109 Figura 148 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. Figura 149 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, 2.5xSAZ e SAX+2.5xSAZ. -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0123456 uz (m) t (s) SAX SAZ SAX+SAZ -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0123456 uz (m) t (s) SAX 2.5xSAZ SAX+2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 110 Figura 150 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. Figura 151 – História de deslocamentos na direção z do ponto no topo da parede PAJ para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. -0.0030 -0.0025 -0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0005 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0123456 uz (m) t (s) SAY SAZ SAY+SAZ -0.0030 -0.0025 -0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0005 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0123456 uz (m) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 111 Figura 152 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. Figura 153 – História de tensões na direção z do elemento na base da parede PAJ para as ações sísmicas SAX, SAZ e SAX+SAZ. -1,200 -1,000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 1 2 3 4 5 6 σz (KPa) t (s) SAX SAZ SAX+SAZ -1,200 -1,000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 1 2 3 4 5 6 σz (KPa) t (s) SAX 2.5xSAZ SAX+2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 118 Figura 165 – História de deslocamentos na direção y do ponto A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. Figura 166 – História de deslocamentos na direção z do ponto A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0 1 2 3 4 5 6 uy (m) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0 1 2 3 4 5 6 uz (m) t (s) SAY SAZ SAY+SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 119 Figura 167 – História de deslocamentos na direção z do ponto A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. Figura 168 – História de tensões na direção z do elemento A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0123456 uz (m) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ -500 -400 -300 -200 -100 0 100 0123456 σz (KPa) t (s) SAY SAZ SAY+SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 120 Figura 169 – História de tensões na direção z do elemento A da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. Figura 170 – História de deslocamentos na direção y do ponto B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. -500 -400 -300 -200 -100 0 100 0123456 σz (KPa) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ -0.010 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0123456 uy (m) t (s) SAY SAZ SAY+SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 121 Figura 171 – História de deslocamentos na direção y do ponto B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. Figura 172 – História de deslocamentos na direção z do ponto B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. -0.010 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0123456 uy (m) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0123456 uz (m) t (s) SAY SAZ SAY+SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 122 Figura 173 – História de deslocamentos na direção z do ponto B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. Figura 174 – História de tensões na direção z do elemento B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, SAZ e SAY+SAZ. -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0 1 2 3 4 5 6 uz (m) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 0123456 σz (KPa) t (s) SAY SAZ SAY+SAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 123 Figura 175 – História de tensões na direção z do elemento B da parede PAL para as ações sísmicas SAY, 2.5xSAZ e SAY+2.5xSAZ. 5.4.3.2. Mapas das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 176 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY. -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 0123456 σz (KPa) t (s) SAY 2.5xSAZ SAY+2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 124 SI11máx = 5.20x104 Pa D = 0.66 Figura 177 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAZ. SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 178 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+SAZ. Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 125 SI11máx = 5.50x104 Pa D = 0.85 Figura 179 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica 2.5xSAZ. SI11máx = 5.50x104 Pa D = 1 Figura 180 – Mapa das envolventes de tensões principais de tração e de dano de tração para a ação sísmica SAY+2.5xSAZ. 5.4.3.3. Conclusões A história de deslocamentos dos pontos A e B analisados da parede PAL (Figura 164 à Figura 167 e Figura 170 à Figura 173, respetivamente) uma vez mais mostram que a influência da componente sísmica vertical na resposta da parede nas direções horizontais é pouco importante quando comparada com a influência na direção vertical. Também se constata, mais uma vez, que a ação sísmica vertical é particularmente relevante no comportamento estrutural da estrutura quando majorada por 2.5. Note-se também que, quando a ação sísmica vertical atua em simultâneo com a ação sísmica horizontal SAY ocorre o efeito de quase “adição” das curvas de resposta no painel da PAL perpendicular ao plano de atuação do sismo horizontal (painel com o ponto e elemento A – Figura 166 Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 126 à Figura 169). Este aspeto é interessante uma vez que nos permite concluir que quando um painel de alvenaria é submetido em simultâneo a uma ação sísmica vertical e a uma ação sísmica horizontal perpendicular ao plano do painel, parece ocorrer uma “sobreposição” das curvas de resposta. A observação dos mapas de tensões principais e de dano (Figura 176 à Figura 180) mostra que a ação sísmica vertical apresenta uma elevada influência no estado de tensão da estrutura, principalmente quando é majorada de 2.5. Estes resultados também permitem verificar que o dano provocado pela componente sísmica vertical é mais gravoso no painel perpendicular ao plano de atuação de SAY, o que sustenta a ideia de que a ação sísmica vertical é mais gravosa no comportamento estrutural das estruturas fora do plano. 5.5. CONCLUSÕES GERAIS A leitura e interpretação dos resultados obtidos na análise sísmica efetuada às paredes PA2, PAJ e PAL, mostra que a componente sísmica vertical (SA) apenas parece ter alguma influência na resposta das paredes quando majorada de 2.5. Todavia, apesar da elevada intensidade de uma tal ação sísmica vertical, ainda assim não se observa uma alteração substancial na resposta estrutural das paredes submetidas a ações sísmicas horizontais quando sobre elas atua a ação vertical. Este resultado corrobora os resultados e conclusões obtidas no capítulo 4. Pelo facto das paredes apresentarem modos de vibração com componentes de participação verticais importantes apenas para frequências elevadas, os deslocamentos expectáveis resultantes da resposta da estrutura nesses modos (valores que para uma mesma aceleração de resposta são inversamente proporcionais ao quadrado da frequência) vão ser relativamente reduzidos, o que se reflete no comportamento global das estruturas. Por outro lado, esta menor influência da ação sísmica vertical resulta também da menor contribuição dos modos verticais na resposta das paredes quando comparada com a dos modos horizontais, tal como se conclui da leitura dos espectros de resposta e das FFTs das respostas das estruturas em deslocamento (Figura 181 à Figura 184). Figura 181 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto no topo da PA2 na direção z devido a ações sísmicas SAX+SAZ e SAX+2.5xSAZ. 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0 5 10 15 20 25 30 FFT f (Hz) SAX+SAZ SAX+2.5xSAZ Estudo numérico do efeito da ação sísmica vertical no comportamento de estruturas de alvenaria de pedra 127 Figura 182 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto no topo da PAJ na direção z devido a ações sísmicas SAX+SAZ e SAX+2.5xSAZ. Figura 183 – FFT’s da história de deslocamentos do ponto A da PAL na direção z devido a ações sísmicas SAY+SAZ e SAY+2.5xSAZ. 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0 5 10 15 20 25 FFT f (Hz) SAX+SAZ SAX+2.5xSAZ 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0 5 10 15 20 25 30 FFT f (Hz) SAY+SAZ SAY+2.5xSAZ