Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos
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C OMPARAÇÃO DE CUSTOS DE LAJES A GRANDE ALTURA : S OLUÇÕES TRADICIONAIS ESCORADAS E SOLUÇÕES EM ESTRUTURA PRÉ - FABRICADA . D IMENSIONAMENTO E COMPARAÇÃO DE CUSTOS I NÊS M ARIA N UNES F EVEREIRO Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de M ESTRE EM E NGENHARIA C IVIL — E SPECIALIZAÇÃO EM C ONSTRUÇÕES Professor Doutor: Jorge Manuel Chaves Gomes Fernandes J UNHO DE 2013
M ESTRADO I NTEGRADO EM E NGENHARIA C IVIL 2012/2013 D EPARTAMENTO DE E NGENHARIA C IVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446 [email protected] Editado por F ACULDADE DE E NGENHARIA DA U NIVERSIDADE DO P ORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 [email protected]t http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos Aos meus Pais Investir no conhecimento rende sempre os melhores juros. Benjamim Franklin
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos i A GRADECIMENTOS Uma importante etapa acaba agora ao fim de cinco anos. Ao longo deste tempo muitas foram as pessoas que me ajudaram, apoiaram e me “aturaram”. A essas pessoas aproveito aqui para agradecer. Em primeiro lugar agradeço aos meus pais porque sem eles nada disto seria possível. Tive a sorte de poder ter um bom curso superior e viver longe de casa com todas as comodidades. Também os meus avôs e as minhas tias ajudaram para que este objetivo fosse concretizado e a eles a minha eterna gratidão. Durante estes últimos meses, dedicados à elaboração desta dissertação, outras pessoas apareceram tendo sido fundamentais para a sua produção e conclusão. Um especial agradecimento ao Professor Doutor Jorge Manuel Chaves Gomes Fernandes, que me orientou e me encaminhou durante todo o percurso da realização desta tese de mestrado. Começando pelas reuniões, disponibilidade de me levar à empresa onde trabalha, Soares da Costa, criticas apresentadas, sugestões e ideias que permitiram melhorar o resultado final. Agradeço também ao Senhor Guilherme Silva, especialista em escoramentos na empresa Soares da Costa, que em algumas reuniões partilhou comigo um pouco do conhecimento que tem sobre a sua área. Também à Engenheira Armanda Mendes, da mesma empresa, que me ajudou na execução do planeamento presente neste estudo. Ao Engenheiro Ferraz Alves da empresa Forjados Castelo, empresa de pré-fabricados. A todos os meus amigos um agradecimento especial, porque de forma direta e/ou indireta me ajudaram neste percurso. Ao meu namorado, pela ajuda e compreensão durante toda esta etapa.
Comparação de custos de execução de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura préfabricada. Dimensionamento e comparação de custos iii R ESUMO A pré-fabricação de elementos de betão apresenta uma série de vantagens, destacando-se a sua influência na rapidez da construção, aliado à necessidade de um menor número de mão-de-obra. Apesar disso o recurso a este tipo de solução em Portugal, no caso de pré-fabricados de betão armado, é baixo quando comparado com o resto da Europa. Com o objetivo de verificar se o uso de elementos de betão pré-fabricado é ou não economicamente mais vantajoso em certas circunstâncias, foi feito um estudo comparativo entre a execução de uma cobertura a grande altura executada pela solução normal (lajes maciças escoradas) e outra utilizando lajes de betão armado pré-fabricado (pré-lajes). O presente documento contem um pequeno estudo e pesquisa sobre a pré-fabricação, focando a atenção em lajes em betão pré-fabricado. Também é inserido no presente trabalho uma análise às lajes produzidas através de soluções tradicionais, destacando-se o uso de escoramento que apresenta um forte contributo nos custos finais de uma obra com coberturas a grande altura. Através do projeto de arquitetura de um auditório para conferências é realizado o dimensionamento de todos os elementos estruturais com auxílio a um programa de cálculo automático, o Autodesk Robot Structural Analysis. A laje de cobertura constitui o objeto deste estudo. Dimensionadas as duas coberturas relativas às duas soluções em estudo, são posteriormente comparados os custos que cada uma gera e os prazos exigidos para a sua execução. Desta forma, foi determinada qual a solução mais vantajosa para o edifício em estudo. Mas esta ideia de economia pode mudar devido a alguns parâmetros. Por isso, este estudo também tentou obter um mecanismo de decisão que, mediante a consideração de alguns parâmetros de entrada, como a altura da laje a betonar em relação ao solo, permita descobrir se há alguma mudança na solução mais económica. Ou seja, foi feito um pequeno estudo onde houve a redução do pé-direito do auditório e assim tentou-se verificar se ocorreriam mudanças nos resultados que foram obtidos na comparação anteriormente feita, com as condições inicialmente consideradas. Essa variação da altura do auditório influência na quantidade de escoramento, que como já foi referido apresenta uma grande percentagem nos custos finais de uma obra com lajes escoradas. P ALAVRAS -C HAVE : Lajes maciças, escoramento, pré-fabricação, custos, prazos.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos x 8. ESTUDO DOS RESULTADOS ........................................................................ 89 8.1. C USTOS .......................................................................................................................................... 89 8.1.1. L AJES E SCORADAS ......................................................................................................................... 89 8.1.2. P RÉ - LAJES COM TRELIÇAS METÁLICAS .............................................................................................. 90 8.1.3. C OMPARAÇÃO DOS C USTOS ............................................................................................................ 90 8.2. P RAZOS .......................................................................................................................................... 92 8.2.1. L AJES E SCORADAS ......................................................................................................................... 92 8.2.2. P RÉ - LAJES COM TRELIÇAS METÁLICAS .............................................................................................. 93 8.2.3. C OMPARAÇÃO DE P RAZOS .............................................................................................................. 93 8.3. V ARIAÇÃO DO PÉ - DIREITO DO AUDITÓRIO – A NÁLISE DE S ENSIBILIDADE ................................. 94 8.4. C ONCLUSÕES DOS RESULTADOS ................................................................................................. 96 9. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 97 9.1. C ONCLUSÕES ................................................................................................................................. 97 9.2. D ESENVOLVIMENTOS F UTUROS .................................................................................................... 99
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos xi Í NDICE DE F IGURAS Fig. 2.1 – Laje Vigada .............................................................................................................................. 5 Fig. 2.2 – Laje fungiforme ......................................................................................................................... 6 Fig. 2.3 – Ensoleiramento ........................................................................................................................ 6 Fig. 2.4 – Condição para lajes armadas numa direção ........................................................................... 6 Fig. 2.5 – Condição para lajes armadas em duas direções ..................................................................... 7 Fig. 2.6 – Projeto de estruturas de betão armado ou pré-esforçado [11] ................................................ 8 Fig. 2.7 – Efeito de Arco [5] ...................................................................................................................... 9 Fig. 2.8 – Sistema de escoramento........................................................................................................ 11 Fig. 2.9 – Escoramento feito com troncos de madeira........................................................................... 12 Fig. 2.10 – Escoramento feito com madeira serrada ............................................................................. 12 Fig. 2.11 – Escoramento metálico, torres .............................................................................................. 13 Fig. 2.12 – Escoramento de uma laje [20] ............................................................................................. 14 Fig. 2.13 – Operário a executar a montagem e verificação do escoramento [20] ................................. 14 Fig. 2.14 – Operário a verificar a imobilidade da escora [20] ................................................................ 15 Fig. 3.1 – Produtos Pré-Fabricados [13] ..................................................................................................... 18 Fig. 3.2 – Vigota pré-esforçada [28] ....................................................................................................... 20 Fig. 3.3 – Laje aligeirada [29] ................................................................................................................. 21 Fig. 3.4 – Vigota com treliças metálicas ................................................................................................. 21 Fig. 3.5 – Pré-laje alveolar ..................................................................................................................... 22 Fig. 3.6 – Pré-laje alveolar com betão armado colocado “in situ” .......................................................... 22 Fig. 3.7 – Pré-laje nervurada, duplo T .................................................................................................... 23 Fig. 3.8 – Detalhe de uma pré-laje nervurada [6] ................................................................................... 23 Fig. 3.9 – Pré-laje com treliças metálicas [35] ....................................................................................... 23 Fig. 3.10 – Escoramento de Pré-lajes [13] ............................................................................................. 25 Fig. 3.11 – Colocação do betão complementar [13] .............................................................................. 25 Fig. 4.1 – Corte do auditório de conferências ........................................................................................ 27 Fig. 4.2 – Lajes da Cobertura ................................................................................................................. 28 Fig. 4.3 – Lajes do Pavimento ................................................................................................................ 28 Fig. 4.4 – Pormenor da cobertura (fora de escala) ................................................................................ 32 Fig. 4.5 – Pilares que suportam a cobertura .......................................................................................... 37 Fig. 4.6 – Área de influência ................................................................................................................... 38
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos xii Fig. 4.7 – Pilares que suportam o pavimento do auditório ..................................................................... 39 Fig. 4.8 – Vigas, cobertura ..................................................................................................................... 39 Fig. 4.9 – Vigas, pavimento .................................................................................................................... 40 Fig. 4.10 – Edifício com as dimensões finais ......................................................................................... 40 Fig. 4.11 – Critérios de dimensionamento da Armadura de Canto e Armadura de Bordo Simplesmente Apoiada .................................................................................................................................................. 43 Fig. 4.12 – Viga cobertura, 0,25x0,70 m 2 ............................................................................................... 45 Fig. 4.13 – Momentos da viga 0,25x0,70 m 2 .......................................................................................... 45 Fig. 4.14 – Viga de cobertura, 0,50x1,50 m 2 .......................................................................................... 46 Fig. 4.15 – Momentos da viga 0,50x1,50 m 2 .......................................................................................... 46 Fig. 4.16 – Armadura da viga com seção 25x70 m 2 .............................................................................. 49 Fig. 4.17 – Armadura da viga com seção 50x150 m 2 ............................................................................ 50 Fig. 5.1 – Disposições da treliça metálica [8] ......................................................................................... 52 Fig. 5.2 – Valores máximos entre treliças e entre treliça e bordo da pré-laje [8]. .................................. 52 Fig. 5.3 – Pré-laje legendada ................................................................................................................. 53 Fig. 5.4 – Vão das pré-lajes ................................................................................................................... 53 Fig. 5.5 – Pré-laje com distâncias pormenorizadas ............................................................................... 55 Fig. 5.6 – Distância l v entre treliças ........................................................................................................ 56 Fig. 5.7 – Corte transversal da pré-laje .................................................................................................. 58 Fig. 5.8 – Solução final da pré-laje só com armadura para fase de construção (corte longitudinal) ..... 58 Fig. 5.9 – Edifício com pré-laje na cobertura, Autodesk Robot .............................................................. 59 Fig. 5.10 – Vigas da cobertura ............................................................................................................... 62 Fig. 5.11 – Viga com seção 30x140 m 2 , orientada segundo o eixo x ................................................... 62 Fig. 5.12 – Viga com seção 25x70 m 2 , orientada segundo o eixo y ...................................................... 63 Fig. 6.1 – Armadura e cofragem de uma viga ........................................................................................ 68 Fig. 6.2 – Escoramento tipo torre ........................................................................................................... 69 Fig. 6.3 – Alçado do projeto de escoramento ........................................................................................ 69 Fig. 6.4 – Viga de madeira VT20 [20] .................................................................................................... 70 Fig. 6.5 – Listagem das tarefas no MSProject ....................................................................................... 76 Fig. 6.6 – Gráfico de Gantt ..................................................................................................................... 77 Fig. 7.1 – Alçado do projeto de escoramento ........................................................................................ 82 Fig. 7.2 – Listagem das tarefas no MSProject ....................................................................................... 85 Fig. 7.3 – Gráfico de Gantt ..................................................................................................................... 85 Fig. 8.1 – Gráfico com as percentagens dos custos com lajes escoradas ............................................ 89
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos xiii Fig. 8.2 – Gráfico com as percentagens dos custos com pré-lajes ....................................................... 90 Fig. 8.3 – Comparação das contribuições para os custos finais ............................................................ 90 Fig. 8.4 – Custos Finais .......................................................................................................................... 91 Fig. 8.5 – Contribuição da duração de cada tarefa no prazo de final, no uso de lajes escoradas (%) . 92 Fig. 8.6 – Contribuição da duração de cada tarefa no prazo de final, no uso de pré-lajes (%) ............. 93 Fig. 8.7 – Custos da cobertura variando a altura do auditório ............................................................... 95
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Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos xv Í NDICE DE Q UADROS ( OU T ABELAS ) Quadro 2.1 – Quadro 7.2. do EC2 ........................................................................................................... 9 Quadro 2.2 – Quadro 7.3. do EC2 ........................................................................................................... 9 Quadro 2.3 – Quadro 7.4.N do EC2 ....................................................................................................... 10 Quadro 4.1 – Comprimentos das lajes da cobertura ............................................................................. 29 Quadro 4.2 – Altura das diferentes lajes da cobertura .......................................................................... 30 Quadro 4.3 – Ações Permanente no Pavimento .................................................................................... 32 Quadro 4.4 – Ações Permanente na Cobertura ..................................................................................... 32 Quadro 4.5 – Ações variáveisSobrecargas ......................................................................................... 33 Quadro 4.6 – Momentos atuantes nas vigas da cobertura .................................................................... 36 Quadro 4.7 – Dimensões da secção das vigas da cobertura ................................................................ 36 Quadro 4.8 – Dimensões da secção das vigas do pavimento ............................................................... 36 Quadro 4.9 – Armadura de canto e de bordo ........................................................................................ 43 Quadro 4.10 – Amadura das vigas da cobertura ................................................................................... 50 Quadro 5.1 – Cargas atuantes na fase de construção .......................................................................... 54 Quadro 5.2 – Tabela que relaciona a esbelteza com encurvadura ....................................................... 57 Quadro 5.3 – Ações usadas no dimensionamento ................................................................................ 59 Quadro 5.4 – Armadura das pré-lajes para a Fase de Construção ....................................................... 65 Quadro 5.5 – Armadura das lajes para a Fase de Vida Útil .................................................................. 66 Quadro 5.6 – Armadura das vigas ......................................................................................................... 66 Quadro 6.1 – Medições de betão, armadura e cofragem da cobertura ................................................. 69 Quadro 6.2 – Listagem de tarefas para as lajes em solução tradicional ............................................... 71 Quadro 6.3 – Tempo necessário de manutenção de escoramento e cofragens ................................... 72 Quadro 6.4 – Determinação da duração das tarefas ............................................................................. 73 Quadro 6.5 – Duração das tarefas ......................................................................................................... 74 Quadro 6.6 – Custos diretos .................................................................................................................. 77 Quadro 6.7 – Fornecimento de aço........................................................................................................ 78 Quadro 6.8 – Determinação do custo total ............................................................................................ 78 Quadro 6.9 – Custo total gasto em Aço ................................................................................................. 79 Quadro 7.1 – Medições de betão, armadura e cofragem da cobertura ................................................. 81 Quadro 7.2 – Listagem das tarefas ........................................................................................................ 82 Quadro 7.3 – Determinação da duração das tarefas ............................................................................. 83
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos xvi Quadro 7.4 – Duração das tarefas ......................................................................................................... 83 Quadro 7.5 – Custo total gasto em Aço ................................................................................................. 86 Quadro 7.6 – Determinação do custo total ............................................................................................ 87 Quadro 8.1 – Custos com a variação da altura ...................................................................................... 94 Quadro 8.2 – Custo do escoramento (€/dia) para cada altura ............................................................... 94 Quadro 8.3 – Custos do escoramento coma s diferentes alturas do auditório ...................................... 95 Quadro 8.4 – Diferença de custos entre a solução com lajes escoradas e a solução com pré-lajes ... 96
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos xvii Í NDICE DE A NEXOS Anexo 1 – Dimensionamento de lajes escoradas e tabela com área dos varões ............................... 105 Anexo 2 – Tabelas de medições para a construção com lajes escoradas ......................................... 119 Anexo 3 – Tabelas de medições para a construção com Pré-lajes .................................................... 123
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Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos xix S ÍMBOLOS , A CRÓNIMOS E A BREVIATURAS ANIPB - Associação Nacional dos Industriais de Pré-Fabricação em Betão IPQ – Instituto Português da Qualidade ONS – Organismo de Normalização Sectorial RSARegulamento de Segurança e Ações para Estruturas de Edifícios e Pontes EC0Eurocódigo 0: Bases para o projeto de estruturas EC1Eurocódigo 1: Ações em estruturas EC2Eurocódigo 2: Projeto de estruturas em betão mmetros cmcentímetros mm - milímetros KNkilonewton KgQuilograma - Área da secção transversal do betão – Área da armadura de distribuição na seção de betão - Área de influência do pilar Área da seção de uma armadura para betão armado - Área da seção de uma armadura para betão armado na fase de construção (pré-lajes) , – Área da seção da armadura de bordo nas lajes , – Área da seção da armadura de canto nas lajes ,á - Área da seção máxima da armadura , - Área da seção mínima da armadura , – Área da seção da armadura segundo o eixo do x , – Área da seção da armadura segundo o eixo do y – Área da seção transversal das armaduras de esforço transverso – Valor de cálculo do momento fletor atuante – Momento atuante no sentido do eixo do x – Momento atuante no sentido do eixo do y , – Momento atuante médio no sentido do eixo do x , – Momento atuante médio no sentido do eixo do y á – Momento atuante máximo – Momento atuante mínima
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 2 1.2. Â MBITOS E O BJETIVOS Ao longo de todo o trabalho a autora tentou responder às seguintes questões: • O que é a Pré-fabricação? • Quais os elementos de betão pré-fabricado que existem no mercado? • Que vantagens acarreta o uso desta alternativa? E haverá desvantagens? • É necessário algum tipo de dimensionamento diferente para lajes pré-fabricadas? Como é que ele é feito? • Perante um edifício com uma laje a grande altura, a pré-fabricação é uma solução vantajosa? • E que custos se encontram associados à construção com este tipo de elementos? • A redução nos prazos de construção existe? É elevada? Estas são algumas das questões a que a autora se propôs responder na presente dissertação. Contudo, no mesmo trabalho também foi dada atenção à execução da solução tradicional de lajes escoradas, permitindo desta forma comparar as duas soluções possíveis. O estudo desta vertente não foi tão profundo, debruçando-se apenas no modo como esta é executada, nos custos por ela gerados e no tempo necessário para a sua execução. Através do projeto de um auditório de conferências com uma cobertura a grande altura, foram dimensionados todos os elementos estruturais (pilares, vigas e lajes). Depois foi realizada uma exaustiva análise que se apoia nos custos associados às duas soluções. Como os custos estão associados ao tempo que uma obra demora a ser concluída, também foi feito um estudo dos prazos que cada solução apresenta. Mas, é a laje de cobertura que é a mais importante neste estudo, uma vez que é aquela que se encontra a grande altura. Na construção de uma laje a grande altura através da solução tradicional o uso de escoramento influência de forma significativa os custos. É aqui que entra a possibilidade de a laje de cobertura ser uma laje pré-fabricada, sendo anulada em grande parte a necessidade de escoramento e desta forma foi possível estudar se a pré-fabricação é uma solução economicamente mais viável relativamente às lajes tradicionais. Foi pretendido que, com este estudo, se torne possível saber até que ponto a utilização de lajes préfabricadas são uma medida mais compensatória relativamente às lajes escoradas, solução mais comum. Também foi feito um estudo em que se fez variar a altura do pé-direito do auditório, de forma a verificar se existe alguma mudança nos resultados. Na presente dissertação a autora apoiou-se no uso do programa Autodesk Robot 2010, Autodesk Autocad 2011 e MS Project 2010. 1.3. E STRUTURA DA DISSERTAÇÃO Este trabalho está dividido em 9 capítulos. No primeiro e presente capítulo, Introdução, abordam-se as motivações que levaram a autora à escolha deste tema para a sua dissertação. Os âmbitos, ou seja, os campos de ação em que ela se apoiou para a sua realização, bem como os objetivos que se pretendem alcançar. No capítulo 2 é exposta uma breve pesquisa sobre lajes tradicionais, dando-se especial atenção ao escoramento de lajes.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 3 O capítulo 3 é inteiramente ocupado pelo tema da Pré-fabricação, onde são apresentadas as vantagens/desvantagens desta, as suas aplicações, tipos de elementos, entre outros assuntos relacionados com a pré-fabricação. Deste modo, pretende-se dar ao leitor algumas noções necessárias para melhorar a compreensão do trabalho apresentado. Nos capítulos 4 e 5, é realizado o dimensionamento das lajes escoradas e das lajes pré-fabricadas, respetivamente. Os capítulos 6 e 7 ocupam-se da análise de custos e prazos na construção de lajes escoradas para o capítulo 6 e de lajes pré-fabricadas para o capítulo 7. O capítulo 8 dedica-se ao estudo dos resultados e por último o capitulo 9 mostra as principais conclusões que a autora tirou do presente estudo.
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Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 5 2 LAJES TRADICIONAIS 2.1. I NTRODUÇÃO No presente capítulo é abordado o tema das lajes de pavimento em soluções tradicionais, mais especificamente lajes maciças em betão armado. Este capítulo é menor comparativamente ao capítulo 3 que se dedica às lajes pré-fabricadas, uma vez que o tema de lajes tradicionais é um tema mais antigo e mais explorado do que o da pré-fabricação. Por este motivo, a autora decidiu dedicar um capítulo às lajes tradicionais, apenas com algumas referências sobre as regras principais do seu dimensionamento. Foram também referidas as diferentes classificações das lajes e o escoramento, essencial para a construção das lajes maciças em betão armado. 2.2. L AJES Lajes são elementos planos horizontais que têm como função transferir as cargas provenientes da ocupação dos edifico para os apoios (vigas e pilares). Normalmente, nos edifícios as lajes maciças contribuem com cerca de 50% do betão total contabilizado. 2.2.1. C LASSIFICAÇÃO DAS LAJES As lajes são classificadas de acordo com diversas características. Aqui são apresentadas algumas dessas classificações, ou seja, tendo em conta o tipo de apoio da laje e o modo de flexão dominante na laje [5 ]. 2.2.1.1. Tipo de Apoio • Lajes Vigadas (apoiadas em vigas); Fig. 2.1 – Laje Vigada
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 6 • Lajes Fungiformes (apoiadas diretamente em pilares); Fig. 2.2 – Laje fungiforme • Lajes em meio plástico (apoiadas numa superfície deformável – ensoleiramento, por exemplo, que é apoiado no solo). Fig. 2.3 - Ensoleiramento 2.2.1.2. Modo de flexão dominante • Lajes armadas numa direção (comportamento predominante unidirecional); Fig. 2.4 – Condição para lajes armadas numa só direção
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 7 • Lajes armadas em duas direções (comportamento bidirecional). Fig. 2.5 – Condição para lajes armadas em duas direções De acordo com a classificação exposta, as lajes do projeto em estudo são lajes maciças de betão armado, armadas em duas direções. 2.3. D IMENSIONAMENTO DE L AJES M ACIÇAS EM B ETÃO A RMADO Para se efetuar o dimensionamento de uma estrutura, existem princípios nos quais esse dimensionamento se deve basear. Esses princípios são: • Estado Limite Último: associado ao colapso da estrutura, refere-se à segurança das pessoas e/ou à segurança da estrutura, ou seja, corresponde, em geral, à capacidade máxima que uma estrutura ou elemento estrutural pode suportar. • Estado Limite de Utilização: refere-se ao funcionamento da estrutura ou dos elementos estruturais e condições normais de utilização, ao conforto das pessoas e ao aspeto da construção, quer dizer, as condições para além das quais os requisitos de utilização deixam de ser satisfeitos. Num projeto de estruturas de betão armado (ou de betão pré-esforçado), a conceção de um edifício é feita de acordo com o esquema da figura 2.6.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 8 Fig. 2.6 - Projeto de estruturas de betão armado ou pré-esforçado [11] Realizada a conceção estrutural do edifício em análise, os cálculos são iniciados com a determinação das ações que essa mesma estrutura terá que suportar. Com essas ações são feitas diversas combinações possíveis de ocorrerem durante a vida do edifício. Segue-se para a análise onde são calculados os esforços instalados nos elementos estruturais. Caso haja necessidade, nesta fase e na fase de combinação de ações, é possível alterar a conceção estrutural. Depois é efetuado o dimensionamento e as verificações necessárias para garantir a segurança da estrutura. Verificada essa segurança é viável seguir com o projeto. Para auxiliar todos estes cálculos foi utilizada a principal regulamentação portuguesa e europeias aplicáveis: • R.S.A. – Regulamento de Segurança e Ações em Estruturas de Edifícios e Pontes, 1983 [4]; • EC0 - Eurocódigo 0: Bases para o projeto de estruturas, 2010 [1]; • EC1 – Eurocódigo 1: Ações em estruturas. 2010 [2]; • EC2 – Eurocódigo 2: Projeto de Estruturas de Betão Armado, 2010 [3]. 2.3.1. P RÉ - DIMENSIONAMENTO No pré-dimensionamento das lajes, a espessura destas é condicionada pela sua resistência (flexão e esforço transverso) e pelas suas características de utilização, como a sua deformabilidade. Para sobrecargas correntes em edifícios (inferiores a 5 KN/m 2 ), e para lajes maciças armadas em duas direções, a espessura é determinada tendo por base o controlo indireto da deformação. No EC2, mais precisamente no quadro 7.4.N, existe informação necessária para determinar a espessura de uma laje. Normalmente a espessura de uma laje maciça varia entre 0,12 metros e 0,30 metros. Concepção (esquema estrutural) Acções Combinações de ações (casos de carga) Análise (cálculo de esforços) Dimensionamento/Verificação (cálculo das ações) Ok Pormenorização Desenhos Memória Técnica e Descritiva
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 9 2.3.2. V ERIFICAÇÃO DA S EGURANÇA 2.3.2.1. Estado Limite Último Todas as armaduras de flexão numa laje são determinadas por metro de largura, isto é, como se a base tivesse 1 metro de largura, sendo a altura igual à espessura determinada no pré-dimensionamento. Relativamente ao esforço transverso, nas lajes as cargas verticais são transmitidas aos apoios criando o chamado efeito de arco representado na figura 2.7 [5]. Fig. 2.7 – Efeito de Arco [5] A verificação ao Estado Limite Último de esforço transverso é feita de acordo com o EC2, no parágrafo 6.2.2.. 2.3.2.2. Estado Limite de Utilização Relativamente à verificação do estado limite de fendilhação esta pode ser feita de duas formas [5]: • Forma direta: que consiste no cálculo da abertura das fendas e respetiva comparação com os valores admissíveis; • Forma indireta: que segundo o EC2 consiste em adotar uma armadura mínima ou impor limites ao diâmetro máximo dos varões e/ou ao seu afastamento máximo (Quadro 7.2 e 7.3 do EC2). Quadro 2.1 – Quadro 7.2. do EC2 Quadro 2.2 – Quadro 7.3. do EC2
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 10 No caso da verificação ao estado limite de deformação, este também é feito de duas maneiras [5]: • Forma direta: que é feita pelo cálculo da flecha a longo prazo e sua comparação com valores admissíveis. O Método dos Coeficientes Globais é um exemplo possível para determinar o cálculo da flecha; • Forma indireta: que conforme o EC2, o cálculo da flecha pode ser ignorado, mas para isso é necessário que sejam respeitados os limites da relação vão/altura útil (l/d) que se encontra no quadro 7.4.N do EC2. Além disso é importante ter em conta na interpretação desse quadro que: Em geral, os valores indicados são conservativos, sendo possível os cálculos revelarem que podem ser utilizados elementos menos espessos; Em betão fracamente solicitado a condição é ρ< 0,5 %, sendo na maioria das vezes admitido que as lajes são fracamente solicitadas; Em peças fortemente solicitadas, a condição é ρ> 1,5 %; Para lajes vigadas em duas direções, a verificação terá que ser efetuada em relação ao menor vão; No caso de lajes fungiformes é para o maior vão. Quadro 2.3 – Quadro 7.4.N do EC2 2.4. E SCORAMENTO EM L AJES M ACIÇAS Para se realizar a betonagem das vigas e das lajes com sucesso é preciso montar, além da cofragem, o respetivo escoramento. Segundo o dicionário de língua portuguesa e no âmbito da construção, escoramento significa “peça de madeira ou metal que ampara ou sustem outra pouco segura”. O escoramento é um sistema que tem como função suportar o peso do pavimento enquanto o betão não seca e adquire a resistência pretendida.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 11 O escoramento assume um papel muito importante na obra e por isso mesmo existem engenheiros especializados em fazer projetos do escoramento. Nesse projeto são apresentados os desenhos que contêm a informação necessária aquando a implementação do escoramento na obra. A informação a elaborar inclui as distâncias e cotas, as peças que devem ser usadas e as orientações importantes para uma montagem com segurança. Na sua montagem, o principal passo a realizar para uma correta execução de estruturas de edifícios é seguir à risca o projeto de escoramento fornecido à obra, porque a colocação de acordo com o projetado evita a fissuração do betão. Esta fissuração ocorre devido às lajes e às vigas estarem predispostas a ações ainda numa fase inicial, antes do endurecimento do betão, quando estas não se encontram em condições para suportar essas ações [20]. É fácil compreender a grande importância do escoramento numa obra. No entanto, deve também atender-se ao seu custo que pode ser elevado caso a zona a escorar esteja a grande altura. 2.4.1. E LEMENTOS C ONSTITUINTES DO E SCORAMENTO O escoramento é normalmente composto por [ 21] : • Suporte: Escoras ou prumos (com e sem cabeça); • Trama: Vigas principais e vigas secundárias; • Acessórios: Peças que unem, posicionam e ajustam os anteriores, como as diagonais e as travessas. Fig. 2.8 – Sistema de escoramento
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 18 devido ao facto de serem exigidas ligações entre os diversos elementos construtivos que requerem um dimensionamento cuidado. A pré-fabricação de elementos em betão consiste na sua produção prévia, seguindo depois para a obra a construir. Segundo o Eurocódigo 2, um elemento pré-fabricado é o “elemento produzido numa fábrica ou num local outro que não seja o da sua posição final na estrutura, protegido de condições atmosféricas adversas”. No nosso país a pré-fabricação de elementos em betão tornou-se numa primeira fase mais frequente na construção de pontes, caminhos-de-ferro e auto-estradas. Além disso, também são frequentemente utilizados na construção de infra-estruturas de esgotos e saneamento, nomeadamente canos, caixas de visita e casas de máquinas [11]. Numa segunda fase, surge a sua aplicação na habitação. Nesta área a pré-fabricação surge mais tarde, uma vez que o betão é pouco atrativo esteticamente. Mas a aplicação de novos revestimentos e a evolução do betão pré-fabricado com elementos decorativos levou à sua inserção na construção de habitações [11]. Em Portugal, existe a Associação Nacional dos Industrias de Pré-fabricação em Betão (ANIPB), uma associação sem fins lucrativos, criada em 1975 e que em 1991 foi reconhecida pelo Instituto Português da Qualidade, como Organismo de Normalização Sectorial, no domínio dos produtos pré-fabricados de betão [34]. A ANIPB tem como principal objetivo o estudo, a análise, o desenvolvimento e a defesa dos interesses dos comerciantes de elementos pré-fabricados em betão. 3.2. E LEMENTOS P RÉ - FABRICADOS No ramo da construção civil é possível encontrar um conjunto de diversos produtos pré-fabricados como sapatas, pilares, vigas, asnas, lajes, escadas e painéis. A figura 3.1 mostra um edifício com esses mesmos produtos. Fig.3.1 – Produtos Pré-Fabricados [13]
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 19 3.2.1. V ANTAGENS DA P RÉ -F ABRICAÇÃO Ao longo dos anos assistiu-se a um aumento da competitividade no ramo da construção civil, obrigando as empresas a se adaptarem às novas exigências, evoluindo tecnologicamente. Surge assim a Pré-fabricação, um novo processo construtivo que consegue aglomerar uma serie de vantagens. Se compararmos os métodos tradicionais de construção de edifícios com o uso de elementos de betão pré-fabricados, conseguimos enumerar uma série de vantagens associados ao uso da pré-fabricação. São elas: • Menor tempo de construção: A utilização de betão pré-fabricado leva a uma significativa redução dos prazos da conclusão de uma obra. Isto é facilmente explicado, uma vez que não é contabilizado o tempo de cura do betão. Além disso, a inexistência de atrasos devido às más condições meteorológicas ou pelo betão se apresentar em más condições também leva ao aumento da rapidez de conclusão de uma obra. • Menor mão-de-obra: O uso de elementos pré-fabricados em betão permite que a mão-de-obra seja menor, pois apenas são necessários trabalhadores para realizar a montagem. A produção do betão propriamente dita, mais a colocação e cura, que são necessárias no uso de betão produzido em obra, são realizadas na fábrica de pré-fabricados. • Melhor controlo da qualidade: A garantia da qualidade na fabricação assume quatro pontos: Mão-de-obra; Instalações e equipamentos da fábrica; Matéria-prima e processos de fabrico; Controle de qualidade na execução. Torna-se bastante fácil perceber que, garantir a qualidade de um elemento elaborado numa fábrica por pessoas com formação e constantemente inspecionado por profissionais, permite adquirir uma melhor qualidade em relação ao betão produzido em obra. Este é na maior parte das vezes produzido por trabalhadores sem conhecimentos e sem nenhum encarregado responsável que possa inspecionar todas as etapas que envolvem a produção de estruturas de betão em obra. A manutenção das instalações e dos equipamentos, realizada nas fábricas contribui para o aumento da qualidade dos seus produtos, não esquecendo também a qualidade da matériaprima. Neste caso são utilizados betões com características mecânicas e com durabilidade superiores às usadas nas construções tradicionais, levando a resultados com uma maior qualidade e longevidade. • Construção menos agressiva ao meio ambiente: Cada vez mais a preservação do meio ambiente é fundamental. A maioria das atividades realizadas na construção civil gera impactos desfavoráveis para o meio ambiente, como o consumo de energia, a utilização não racional dos recursos, poluição, barulho e desperdício durante a produção. Assim, o uso de betão pré-fabricado apresenta-se como uma alternativa bastante fiável que permite a redução de muitos dos índices agressivos para o meio ambiente. Em suma, obras que recorrem a betão pré-fabricado assumem-se economicamente mais vantajosas em relação às que utilizam as soluções tradicionais, uma vez que exigem um menor número de mão-deobra e um menor prazo para conclusão de uma obra. Mas, apesar de se apresentar com uma imagem
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 20 positiva a maior parte dos projetistas olham para a pré-fabricação como se fosse apenas uma alternativa técnica das construções de betão feitas no local. 3.2.2. D ESVANTAGENS DA P RÉ -F ABRICAÇÃO Embora a pré-fabricação proporcione aos utilizadores diversas vantagens, também existe um grupo de desvantagens associadas ao uso do betão pré-fabricado. São elas: • Necessidade de meios de elevação mais pesados: A montagem das peças de betão pré-fabricado requer uma grua com uma maior capacidade, visto que terá que elevar elementos de dimensões elevadas e com um peso considerável. • Condicionantes dos meios de transporte: O transporte dos elementos pré-fabricados condiciona as dimensões dos mesmos, sendo o transporte geralmente feito em camiões. • Localização geográfica da obra em relação à fábrica de pré-fabricação: A proximidade ou não de uma obra e de uma fábrica de pré-fabricação também condiciona a decisão de uso ou não de elementos pré-fabricados numa construção. • Condições das vias de comunicação: O transporte dos elementos pré-fabricados requer bastantes cuidados para não permitir a criação de fissuras no material. Também no caso de os acessos à obra a construir apresentarem más condições, a decisão de utilização deste tipo de solução é automaticamente anulada. 3.3. D IFERENTES TIPOS DE LAJES P RÉ - FABRICADAS No presente trabalho, a autora apenas se debruçou sobre o estudo de lajes pré-fabricadas. Dentro desse grupo existem diversos tipos de lajes. Os dois principais tipos são os seguintes: • Lajes com vigotas pré-esforçadas; • Pré-lajes. Nos subcapítulos seguintes é feita uma breve apresentação dos dois tipos de elementos de betão préfabricado usados para a construção de lajes. 3.3.1. L AJES COM V IGOTAS P RÉ - ESFORÇADAS As lajes aligeiradas são compostas por vigotas de betão pré-esforçado e blocos de cofragem que podem ser de betão ou cerâmicos [28]. As vigotas de betão pré-esforçado são materiais de betão préfabricados que sofreu pré-esforço, com fios de aço aderentes que constituem a armadura [28]. A figura 3.2 mostra uma vigota de betão pré-esforçado. Na figura 3.3 pode-se ver uma laje aligeirada composta por vigotas pré-esforçadas. Fig. 3.2 – Vigota pré-esforçada [28]
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 21 Fig. 3.3 – Laje aligeirada [29] As lajes aligeiradas são habitualmente utilizadas na construção de pavimentos de habitação [13]. Esta solução não dispensa por completo a necessidade de escoramento. Atualmente existe outro tipo de vigotas, as chamadas vigotas com treliças metálicas. A figura 3.4 mostra um exemplo desse tipo de vigotas pré-fabricadas. Fig. 3.4 – Vigota com treliças metálicas 3.3.2. P RÉ - LAJES As pré-lajes “oferecem muitas vantagens como a ausência de escoramentos, a rapidez na construção, as faces inferiores bem acabadas, o alto desempenho mecânico, os grandes vãos, durabilidade, etc.” (Acker, 2002). No caso do projeto em estudo, um auditório com uma elevada altura, a utilização de uma pré-laje torna-se bastante aliciante porque deixa de haver necessidade de escoramento, ou seja, usar pré-lajes autoportantes, dispensando a necessidade de escoramento. Existem uma grande variedade no mercado de pré-lajes: pré-lajes alveolares, pré-lajes nervuradas, prélajes com treliças metálicas.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 22 3.3.2.1. Pré-lajes Alveolares As lajes alveolares, como o próprio nome indica, possuem alvéolos vazios, longitudinais e que têm como principal objetivo reduzir o peso próprio da pré-laje. Na sua montagem, elas são colocadas lado a lado e geralmente apresentam 1,2 metros de largura e comprimento até 20 metros (Acker, 2002). São pré-lajes que sofreram pré-esforço em pré-tensão. A figura 3.5 apresenta uma pré-laje alveolar. Fig.3.5 – Pré-laje alveolar Durante a sua produção, os alvéolos são moldados longitudinalmente e na mesma direção são colocados fios pré-tensionados, sendo a única armadura das pré-lajes alveolares. O facto de poderem dispensar a colocação de betão “in situ” é uma vantagem especial deste tipo de pré-lajes. Mas isto não é certo, pois há casos em que pode ser necessário cobri-las com betão para poder adquirir um melhor acabamento da laje, aumento da rigidez e resistência. Essa camada de betão também poderá servir para cobrir a armadura resistente aos momentos fletores negativos [8]. A figura 3.6 mostra uma pré-laje alveolar com uma camada de betão armado na sua superfície, colocada em obra. Fig. 3.6 – Pré-laje alveolar com betão armado colocado “in situ” Este tipo de lajes são essencialmente usadas na construção industrial e comercial, estacionamentos e estádios de futebol. Também devido às condições favoráveis de custos e na rapidez de execução, são muitas vezes usadas na construção de apartamentos e de residências.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 23 3.3.2.2. Pré-lajes nervuradas As pré-lajes nervuradas são compostas por uma fina camada e por finas nervuras, ambas de betão armado. São muito usadas em lajes de grande vão. A figura 3.7 mostra um pré-laje nervurada, mais conhecida por laje de duplo T. Fig. 3.7 – Pré-laje nervurada, duplo T [8] De modo a evitar o consumo de betão e reduzir o peso próprio da estrutura, são colocados blocos de EPS entre as nervuras, como mostra a figura 3.8. Fig. 3.8 – Detalhe de uma pré-laje nervurada [6] 3.3.2.3. Pré-lajes com Treliças Metálicas Estas pré-lajes são formadas por uma camada fina de betão e várias treliças metálicas. A figura 3.9 mostra os constituintes deste tipo de lajes pré-fabricadas. Fig.3.9 – Pré-laje com treliças metálicas [35]
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 24 Essas treliças metálicas apresentam como funções equilibrar a laje na fase de execução, resistência ao corte, e também permitir a aderência entre a interface dos dois betões com idades diferentes. É este tipo de lajes pré-fabricadas que foram utilizadas na construção de edifício em estudo. Elas apresentam uma série de vantagens face aos pisos tradicionais, como [13] e [35]: • Possibilitam a execução de lajes armadas em uma ou duas direções; • Dispensam o uso de uma cofragem contínua; • Requerem um menor número de mão-de-obra; • Menor quantidade de armadura e betão a colocar em obra; • Auto-portantes, levando à dispensa do uso de escoramento; • Elevado controlo da qualidade do betão e do aço utilizados; • Garantem um bom contraventamento às ações sísmicas. Apesar disso também existe uma série de desvantagens [13]: • Necessidade de equipamento adequado ao seu manuseamento; • Cuidado no seu manuseamento, para evitar vibrações e ações mecânicas; • Cuidados particulares na ligação da pré-laje ao betão complementar. As treliças apresentam diversas funções, como [33]: 1. O varão longitudinal superior tem várias funções no conjunto da treliça que são, garantir rigidez ao resto do grupo, colaborar como armadura resistente ao momento fletor negativo e como armadura de compressão durante a montagem e a betonagem; 2. Os varões diagonais colaboram como armadura resistente à força cortante e também promovem a perfeita coesão entre o betão da pré-laje e o betão de compressão betonado “in situ”; 3. Os varões longitudinais inferiores colaboram como armadura que resiste aos momentos fletor positivo. 3.4. A PLICAÇÃO DE L AJES P RÉ - FABRICADAS A colocação das lajes pré-fabricadas deve seguir a seguinte linha de raciocínio [13]: 1. Colocar e nivelar as fiadas de escoramento juntos aos apoios e na zona central das pré-lajes, no sentido transversal; 2. Colocar as pré-lajes juntas; 3. Montar os escoramentos complementares que são necessários, em função do vão e da espessura total do pavimento e das sobrecargas resultantes da execução; 4. Colocar as armaduras do pavimento sobre os apoios e as armaduras sobre as juntas entre prélajes, para melhorar a solidarização das pré-lajes; 5. Limpar e molhar a superfície superior das pré-lajes com um jacto de água para evitar dessecação e melhorar a aderência do betão complementar; 6. Lançar, espalhar, regularizar e compactar o betão complementar; 7. Controlar a humidade do betão em obra durante os primeiros dias de cura, por meio de rega; 8. Tratar as juntas e a superfície inferior das pré-lajes em função do material de revestimento a aplicar, depois da remoção do escoramento, tendo sempre em conta os prazos mínimos regulamentares.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 25 A figura 3.10 mostra o escoramento referido no ponto 1. Fig. 3.10 – Escoramento de Pré-lajes [13] A figura 3.11 mostra a colocação de betão complementar. Fig. 3.11 – Colocação do betão complementar [13]
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 26
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 27 4 DIMENSIONAMENTO - LAJES ESCORADAS 4.1. P RÉ -D IMENSIONAMENTO DA LAJE Depois da realizada a análise do projeto em estudo é necessário proceder ao pré-dimensionamento dos elementos estruturais. Nesta fase são estabelecidas as dimensões que poderão satisfazer as condições exigidas à laje da estrutura. O edifício é composto por dois pisos; um piso serve de parque de estacionamento (subterrâneo) e o outro piso alberga o auditório. É por isso composto pela laje do pavimento térreo, a laje que serve de pavimento do auditório e a laje de cobertura. A laje do pavimento térreo do parque de estacionamento não será dimensionada porque os esforços que aí atuam são absorvidos pelo solo, não interferindo no estudo realizado. A figura 4.1 mostra o corte do edifício. Fig. 4.1 – Corte do auditório de conferências A cobertura e o pavimento são compostos por diversas lajes, lajes maciças apoiadas num reticulado de vigas. A figura 4.2 mostra as lajes que compõem a cobertura do edifício. A figura 4.3 mostra as lajes do pavimento do auditório.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 34 7 – Coeficiente de segurança relativo às ações variáveis; ; < – Coeficiente correspondente à ação variável. Segundo a fórmula 4.6, as combinações para o caso em estudo, com os devidos coeficientes, são: Combinação 1: 1,35×?+@+1,5×2AB Combinação 2: 1,35×?+@+0,7×2AB Combinação 3: 1,00×?+@+1,5×2AB Combinação 4:1,00×?+@+0,7×2AB Só a combinação 1 é que interessa, pelo que só esta é que foi considerada. 4.4. P RÉ -D IMENSIONAMENTO DAS V IGAS E DOS P ILARES Depois da quantificação das ações, estão reunidas as condições necessárias para pré-dimensionar os restantes elementos estruturais do projeto. Existe uma ordem para dimensionar os elementos estruturas, iniciando-se pelas lajes, depois as vigas, pilares e por fim as sapatas (caminho “percorrido” pelas forças). A altura da laje de cobertura e de pavimento determinada no pré-dimensionamento das lajes foi de 0,30 metros (cálculos apresentados em 4.1.). O pré-dimensionamento das vigas e dos pilares é apresentado de seguida. 4.4.1. V IGAS Em vigas sujeitas a flexão simples o dimensionamento é feito tendo em conta a economia dos materiais [12]. C = D ( E × × F 0( ≅ 0 , 25 (4.7) Onde: µ – Momento reduzido (adimensional); D ( – Momento atuante de cálculo (KN/m 2 ); b – Base da viga (m); d – Altura útil (m); F 0( - Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão. A fórmula 4.8 é uma simplificação da 4.7, com d em evidência. ≅ H D ( 0 , 25 × E × F 0( (4.8)
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 35 Onde: = ℎ − J (4.9) Sendo: – Altura útil (m); ℎ - Espessura da laje (m); J – Recobrimento (m). As secções retangulares são as mais usuais e para isso existe a proporção presente na equação 4.10. Esta relação torna-se útil para os casos em que o valor da largura da viga é desconhecido, o que é o nosso caso. E ≅ 0 , 4 (4.10) Com as equações 4.8 e 4.10, torna-se possível determinar as dimensões da viga, uma vez que resulta a fórmula 4.11. ≅ H D ( 0 , 1 × F 0( K (4.11) Mas para determinar as dimensões da viga é necessário determinar os momentos atuantes. Isso é possível pela fórmula 4.12. D ( = ( × 10 (4.12) Onde a carga atuante é determinada pela fórmula 4.13. ( = 1 , 35 × ? + @ + 1 , 5 × 2AB (4.13) Para a cobertura o P sd é de: ( =1,35×?7,5+3@+1,5×1=15,675/ Para o pavimento o P sd é de: ( =1,35×?7,5+11+44@+1,5×3=90,375/ Como os P sd são diferentes para a cobertura e para o pavimento, os momentos atuantes também são diferentes. Além disso as dimensões dos vãos das lajes também são diferentes e, pela fórmula 4.12, podemos ver que o comprimento dos vãos (l) influencia os valores dos momentos atuantes e consequentemente as dimensões da secção das vigas. As vigas têm como função suportar as lajes, encontrando-se apoiadas nos pilares. Pela análise do quadro 4.1 é possível constatar que existe uma gama de diferentes valores para o vão das vigas. Para esses valores foram calculados os momentos atuantes, quadro 4.6. No anexo 1 é possível encontrar todos os cálculos efetuados para determinar as dimensões das vigas.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 36 Quadro 4.6 – Momentos atuantes nas vigas da cobertura l (m) M sd 7,90 97,82 8,05 101,58 2,35 8,65 21,20 704,50 2,40 9,03 Com o valor dos momentos atuantes do quadro 4.6 tornou-se possível, de acordo com a fórmula 4.11, determinar o valor de d (m), que corresponde à altura útil. Com os resultados da altura útil da viga, pela fórmula 4.10, são determinados os valores da base das vigas b (m). O quadro 4.7 apresenta as dimensões da secção das vigas da cobertura para os diferentes valores possíveis de vão (l). Quadro 4.7 – Dimensões da secção das vigas da cobertura l (m) b (m) h (m) 7,90 0,14 0,42 8,05 0,15 0,43 2,35 0,06 0,22 21,20 0,28 0,76 2,40 0,06 0,22 Assim sendo, e por simplificação, para o vão de 21,20 metros a secção da viga é de 0,30x0,75 m 2 e as restantes 0,15x0,45 m 2 . Para as vigas do pavimento as dimensões são as do quadro 4.8. Todos os cálculos estão apresentados no anexo 4. Quadro 4.8 - Dimensões da secção das vigas do pavimento l (m) b (m) h (m) 7,90 0,25 0,69 8,05 0,25 0,69 2,35 0,04 0,36 21,20 0,50 1,31 2,40 0,12 0,36
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 37 Deste modo, e por simplificação as vigas de 21,20 metros têm uma seção de 0,50x1,35 m 2 e as restantes 0,25x0,70 m 2 . De salientar que estas são dimensões inicias e não definitivas, sendo necessário um estudo mais profundo no programa Autodesk Robot para determinar quais as dimensões das vigas. 4.4.2. P ILARES No caso dos pilares, para dimensionar a secção de betão e de aço “poderemos começar por determinar A c admitindo uma percentagem de armadura na secção de cerca de 1%, isto é, A s ≈0.01A c .” [12] L( = F 0( × M 0 + F 0( ∗ × M ⇒ M 0 = P( F 0( + 0 , 01 × F 0( ∗ (4.14) Onde: F 0( ∗ – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão; F Q( – valor de cálculo da tensão de rotura à tração do aço das armaduras; A c – área da secção transversal em betão armado; A s – área da secção da armadura. Determinou-se aproximadamente o esforço axial que cada pilar suporta, sendo necessário calcular as diferentes áreas de influência de cada uma. O projeto é composto por 24 pilares no piso 1 (auditório) e 36 pilares no piso 0 (parque de estacionamento). Por esse motivo, a autora resolveu determinar as dimensões dos pilares separadamente. 4.4.2.1. Piso 1 (auditório) A figura 4.5 ilustra os pilares que suportam as vigas e as lajes da cobertura. Fig. 4.5 – Pilares que suportam a cobertura
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 38 A figura 4.6 mostra o pormenor da divisão da área de influência do pilar 1 (linha a cheio). Fig. 4.6 – Área de influência As áreas foram calculadas com auxílio do programa Autodesk Autocad 2011. Essas áreas encontram-se resumidas no quadro 4.1 do anexo 1. Determinadas as áreas, determina-se o esforço axial em cada pilar. Esse cálculo é feito pela fórmula 4.15. ( = R 1 , 35 × ? + @ + 1 , 5 × 2AB S × M "$T × U &" % × 1 , 1 (4.15) Sendo que: A inf – Área de influência da laje no pilar (m 2 ); PP – Peso próprio da laje (KN/m 2 ); RCP – Restante carga permanente (KN/m 2 ); SOB – Sobrecarga sobre a laje (KN/m 2 ); n pisos – números de pisos. O quadro 4.2 do anexo 1 apresenta os valores de N rd para cada pilar. Com a fórmula 4.15 e os valores das ações atuantes, determina-se a área da secção de betão dos pilares, (resultados apresentados no quadro 4.3 do anexo 1). Assumindo que os pilares são quadrangulares, pelas áreas de betão do quadro 4.3 do anexo 4 e pela fórmula 4.16 são determinados os valores dos lados da secção dos pilares presentes no quadro 4.4, incluído no anexo 1. VWX YZW[ ? @ = \ Á [^W W _^J çã X ^ E^a ã X X YZW[ ? @ (4.16)
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 39 4.4.2.2. Piso 0 (parque de estacionamento) No piso 0 existem 36 pilares possíveis de visualizar na figura 4.7. Fig. 4.7 – Pilares que suportam o pavimento do auditório Todos os cálculos efetuados foram iguais e apresentam-se nos quadros 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8 que se encontram no anexo 1. Em suma, e de forma a simplificar, os pilares que suportam as lajes e vigas dos pavimentos assumem a secção de 0,60x0,60 m 2 e os pilares que suportam as vigas e as lajes da cobertura apresentam como dimensões, a secção 0,30x0,30 m 2 . 4.5. D IMENSIONAMENTO DOS E LEMENTOS E STRUTURAIS Depois de feito o pré-dimensionamento, e com o auxílio do programa Autodesk Robot 2010, foram analisadas as dimensões dos elementos estruturais resultantes, vendo qual a armadura necessária. Como apareciam valores elevados para a quantidade de armadura foi essencial fazer um ajuste nas seções dos elementos estruturais. Feito esse estudo, as seções das lajes, vigas e pilares apresentam as seguintes dimensões: • Lajes: 0,30 m; • Vigas: Fig. 4.8 – Vigas, cobertura
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 40 Fig. 4.9 – Vigas, pavimento • Pilares: P7, P8, P9, P10, P11, P12, P25, P26, P28, P29, P30 apresentam 0,5x0,60 m 2 e os restantes 0,50x0,50 m 2 . A figura 4.10 mostra o edifício com as dimensões finais. Fig. 4.10 – Edifício com as dimensões finais 4.6. D IMENSIONAMENTO DA A RMADURA DAS L AJES DA C OBERTURA Além da quantidade de betão, a quantidade de armadura também é contabilizada nos custos de uma obra. Neste subcapítulo foi determinada apenas a armadura das lajes e das vigas. Admitiu-se que os pilares não apresentam variação nas duas soluções, uma vez que o objetivo deste trabalho foi fazer uma comparação entre duas soluções com o uso de lajes diferentes e para isso é obrigatório manter a solução arquitetónica. Mudar o número de pilares leva à mudança arquitetónica, e além disso, nas
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 41 diferentes soluções, os pilares estarão sujeitos a solicitações semelhantes e por isso mesmo a armadura destes não será contabilizada e consequentemente comparada. Como foi dito no primeiro capítulo, Introdução, na comparação entre os dois tipos de soluções, laje em solução tradicional e laje pré-fabricada, apenas interessou à autora analisar a laje da cobertura. Esta laje encontra-se a grande altura, e o seu escoramento apresenta uma grande influência no custo da obra. Por esse mesmo motivo, apenas foi dimensionada a armadura da laje de cobertura e das vigas que a suportam. A contabilização da armadura foi efetuada com auxílio ao programa Autodesk Robot 2010, uma vez que existe fornece os valores dos momentos máximos positivos e negativos que atuam nos elementos estruturais. 4.6.1. A RMADURA L ONGITUDINAL 4.6.1.1. Armadura Inferior Os momentos máximos para a armadura inferior nas direções x e y são: D + =54,4. D Q =77,4. A armadura necessária (A s ) é calculada pelas fórmulas 4.17 e 4.18 e com auxílio das tabelas de dimensionamento de secções de betão [19]. C = D ( E × × F 0( (4.17) c = M × F Q( E × × F 0( (4.18) Onde: E=1 =0,9ℎ=0,9×0,30=0,27 F 0( =F 06 0 =20000 1,5 F Q( =F Q6 =500000 1,15 Logo a armadura é de: M ,+ =4,72J ⁄, que é coberto por uma armadura de Φ12//0,20 (A=5,65 cm 2 /m); M ,Q =6,96J ⁄ , que também o coberto por uma armadura de Φ12//0,15 (A=7,53 cm 2 /m). 4.6.1.2. Armadura Superior Os momentos máximos para a armadura superior são: D + =57,6. D Q =109,8.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 42 O equilíbrio de momentos foi feito pela opção “Panel Cuts” do programa Autodesk Robot, determinando um integral. Com esse integral foi calculado o momento médio por unidade de comprimento e assim calculadas as armaduras necessárias, uma vez que dimensionar para os momentos máximos (“picos”) pode levar ao desperdício de armadura. Os momentos médios para a armadura superior são: D #(,+ =41,4. D #(,Q =88,8. Da mesma forma que foi calculada a armadura inferior, a armadura superior é: M ,+ =3,39J ⁄, que é coberto por uma armadura de Φ12//0,30 (A=3,76 cm 2 /m); M ,Q =7,87J ⁄, sendo coberto por uma armadura de Φ12//0,125 /m (A=9,04 cm 2 /m). Todos os cálculos efetuados para determinar a armaduras das lajes estão disponíveis para consulta no anexo 1. 4.6.1.3. Armadura Longitudinal Mínima A armadura mínima a garantir é determinada pela fórmula 4.19. Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direções) onde a laje possa estar tracionada [3]. M , #"$ = 0 , 26 × F 0!# F Q6 × E ! × (4.19) Onde: F 0!# =2,9DW F Q6 =500DW E ! =1 =0,26 Sendo a M ,#"$ =3,92J ⁄⇒A!⇒ Φ10//0,20 (3,95 cm 2 /m). 4.6.1.4. Armadura Longitudinal Máxima de Tração e Compressão Segundo o EC2 a armadura máxima, quer da armadura de tração como da armadura de compressão (excluindo zonas de sobreposição), não deverá ser superior a: M , #+ = 0 , 04 × M 0 (4.20) Sendo M 0 a área da secção de betão. Assim sendo a armadura máxima é de: M ,#á+ =0,04×?0,30×1@=0,012 ⁄=120J ⁄
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 43 4.6.1.5. Distância Livre mínima entre Armadura Para que a betonagem ocorra em boas condições é necessário garantir uma distância mínima entre as armaduras. Essa distância é: _ #"$ = h ∅ #"% ; ∅ 7 #"% ; 2 J k (4.21) No presente caso a distância livre mínima entre a armadura é de: _ #"$ =0,032 4.6.1.6. Armadura de Canto e Armadura de Bordo Simplesmente Apoiada A armadura de canto e de bordo são determinadas de acordo com a figura 4.11. Fig. 4.11 – Critérios de dimensionamento da Armadura de Canto e Armadura de Bordo Simplesmente Apoiada Segundo a figura 4.11, a armadura de bordo é: M ,.%(% =1 2×7,53=3,8J ⁄ Já a armadura de canto, é: M ,0$!% =3 4×7,53=5,6 J ⁄ O quadro 4.9 mostra um resumo das armaduras adotadas e as suas extensões. Quadro 4.9 – Armadura de canto e de bordo Armadura (cm 2 /m) Extensão 0,30 l x (m) Armadura adotada (cm 2 /m) M , .%(% 3,8 2,4 Φ8//0,125 (A= 4,0 cm 2 /m) M , 0$!% 5,6 2,4 Φ10//0,125 (A=6,32 cm 2 //m)
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 50 _ , # á + = 0 , 75 ? 1 + cot … @ (4.33) _ ,#á+ =0,75×1,215?1+cot90 % @=0,45⇒A! A figura 4.17 mostra o pormenor longitudinal da viga com seção 50x150 m 2 . Fig. 4.17 – Armadura da viga com seção 50x150 m 2 Em resumo, o quadro 4.10 apresenta toda a armadura determinada para as vigas. Quadro 4.10 – Amadura das vigas da cobertura Vigas 0,25 x 0,70 m 2 Vigas 0,50 x 1,50 m 2 Armadura Longitudinal Máx. 3Φ16 (6,03 cm 2 ) 10Φ25 (49,90 cm 2 ) Min. 2Φ16+1Φ20 (7,16 cm 2 ) 8Φ25 (39,27 cm 2 ) Armadura Transversal Φ10//0,35 (2,26 cm 2 /m) Φ10//0,10 (7,9 cm 2 /m)
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 51 5 DIMENSIONAMENTO - PRÉ-LAJES 5.1. I NTRODUÇÃO Como já foi referido no capítulo 3, a utilização de pré-lajes acarreta na obra várias vantagens, sendo uma das mais importantes a possibilidade de diminuir ou até mesmo dispensar o uso de escoramento. Além disso, elimina o uso de cofragem, uma vez que a parte maciça da pré-laje serve de cofragem ao betão de compressão betonado “in situ”. No presente capítulo foram dimensionadas as pré-lajes da cobertura do edifício de forma a resistir ao seu peso próprio, à sobrecarga na fase de construção, à camada de betão de compressão e às ações permanentes referentes ao tipo de ocupação. Apesar de muitas vezes serem usados escoramentos na fase de construção, no presente trabalho interessa fazer a comparação, do ponto de vista económico, da execução de pré-lajes sem uso de escoramentos e da execução da solução tradicional que recorre ao uso de escoramentos de grande comprimento. 5.2. D ISPOSIÇÕES C ONSTRUTIVAS A utilização de pré-lajes com treliças e o seu dimensionamento necessitam de respeitar algumas normas relativas às disposições construtivas. Este subcapítulo foi totalmente apoiado numa tese de mestrado integrado em Engenharia Civil com título “Análise e dimensionamento de pavimentos construídos a partir de pré-lajes de betão” realizado por um aluno da FEUP [8]. 5.2.1. D IMENSÕES DA S EÇÃO T RANSVERSAL E C LASSE DE B ETÃO A U TILIZAR De acordo com o EC2, a espessura mínima permitida numa laje maciça é de 50 mm. No que diz respeito à classe de betão a utilizar, a Norma NP EN 13369:2003 diz que a classe de betão para produtos de betão armado terá que ser igual ou superior a C25/30, e para a classe de betão préesforçado C30/37. 5.2.2. D ISPOSIÇÕES C ONSTRUTIVAS DAS TRELIÇAS Relativamente às treliças estas também devem garantir determinadas disposições construtivas. As armaduras transversais deverão ter um ângulo entre os 45º e 90º (ângulo entre as treliças e a lâmina de betão). É importante que a distância entre a armadura e a superfície da pré-laje não seja pequena uma vez que é necessário uma perfeita ligação entre os dois betões. No caso de esta distância ser muito pequena
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 52 seria necessária uma grande quantidade de armadura para conseguir resistir aos momentos fletores negativos provenientes da fase de construção. A distância regulamentada é de um mínimo de 20 mm [8]. A figura 5.1 mostra algumas dos valores regulamentares para as distâncias a ter em conta na execução de pré-lajes. Fig. 5.1 – Disposições da treliça metálica [8] Também é preciso ter em atenção a distância entre as treliças pois, pela Norma NP EN 13369:2003, existe um limite máximo entre treliças (a1) e um limite para a distância entre as treliças e o bordo da pré-laje (a2). A figura 5.2 mostra a localização dessas distâncias e as equações 5.1 e 5.2 mostram como podem ser determinadas. Fig. 5.2 – Valores máximos entre treliças e entre treliça e bordo da pré-laje [8]. W : ≤ min ‹ 835 ; h 15 × ℎ & + 125 k Œ ? @ (5.1) W ≤ min ‹ 0 , 5 × v 835 ; h 15 × ℎ & + 125 k x Œ ? @ (5.2) Sendo h p a altura da pré-laje (mm).
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 53 5.3. P RÉ - DIMENSIONAMENTO DA P RÉ - LAJE Na utilização de pré-lajes é necessário ter em conta que estes elementos apresentam uma baixa resistência na fase de construção. Por isso mesmo, o betão a ser utilizado será um C30/37 e a armadura do tipo A500NR, visto que estes são materiais bastante resistentes. Como é fulcral que as pré-lajes a colocar no edifício consigam suportar em segurança o peso dos equipamentos e dos trabalhadores foi feito um primeiro dimensionamento, em fase de montagem para uma determinada sobrecarga correspondente a essas solicitações. Admitiu-se que a sobrecarga exercida pela circulação dos trabalhadores em cima da pré-laje, mais a sobrecarga dos equipamentos é de 1,5 KN/m 2 . Uma pré-laje do tipo utilizado é composta por treliças metálicas que ligam a armadura superior e a armadura inferior, bem como o betão da pré-laje e o betão de compressão colocado em obra. A figura 5.3 mostra uma pré-laje com as armadura que é necessário a dimensionar. Fig. 5.3 – Pré-laje legendada Tal como na laje escorada o pré-dimensionamento de uma pré-laje inicia-se com o cálculo da espessura da laje. As pré-lajes apresentam um vão de 4 metros, sendo necessário duas pré-lajes para os vão de 8 metros (arredondando os 7,9 metros) que o edifício apresenta, introduzindo vigas longitudinais, como mostra o pormenor da figura 5.4. Fig. 5.4 – Vão das pré-lajes
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 54 A altura da laje (pré-laje mais camada betonada “in situ”), foi determinada da mesma maneira que a laje escorada (Capítulo 4), controlando a deformada da laje e é de: ≤ 26 ≤ 4 26 = 0 , 154 ≅ 0 , 16 Como foi apresentado nas disposições construtivas, a espessura mínima de uma laje maciça é de 50 mm. Foi considerado que a lâmina de betão da pré-laje tem 60 mm. Assim sendo a pré-laje terá uma espessura de 0,06 metros e a camada de betão de compressão terá uma espessura de 0,10 metros, fazendo uma altura total de 0,16 metros para a laje. 5.4. D IMENSIONAMENTO DA P RÉ - LAJE NA F ASE DE C ONSTRUÇÃO 5.4.1. A ÇÕES NA F ASE DE C ONSTRUÇÃO Admitiu-se que a sobrecarga que atua devido aos trabalhos e equipamentos sobre a pré-laje é de 1,5 KN/m 2 . O quadro 5.1 sintetiza todas as cargas necessárias ao dimensionamento da pré-laje para a fase de construção (fórmula 4.2) Quadro 5.1 – Cargas atuantes na fase de construção Carga /m (KN/m 2 ) PP pré-laje 0 , 06 × 25 = 1 , 5 PP betão “in situ” 0 , 10 × 25 = 2 , 5 PP laje 1 , 5 + 2 , 5 = 4 , 0 SOB Trabalhos 1 , 5 5.4.2. C ARGAS NA F ASE DE C ONSTRUÇÃO Na fase de construção as ações que contribuem para a carga atuante são o peso próprio da pré-laje, a sobrecarga dos trabalhos e o peso próprio do betão betonado “in situ”. Essa carga atuante é determinada pela fórmula 5.3. ( = 1 , 35 × + 1 , 5 × 2AB •. Ž % (5.3) Substituindo pelos valores do quadro 5.1, a carga atuante é de: ( =1,35×4,0+1,5×1,5=7,65 ⁄ 5.4.3. A RMADURA S UPERIOR DA P RÉ - LAJE Para determinar a armadura superior da pré-laje na fase de construção é necessário recorrer à fórmula 5.4, uma vez que, na fase de construção, as pré-lajes encontram-se simplesmente apoiadas. D ( = Y × 8 ? . @ (5.4)
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 55 Para a carga atuante determinada e para vãos de 4 metros, o momento atuante é de: D ( =7,65×4 8=15,3. De salientar que não seria necessária a determinação da carga atuante tendo em conta os coeficientes de segurança (1,35 para as cargas permanentes e 1,5 para a sobrecarga), uma vez que a fase de construção de uma pré-laje é de algumas horas, enquanto estes coeficientes de segurança são relativos a anos de vida. Apesar disso a autora preferiu proceder desta forma uma vez que no caso em estudo os trabalhadores circulam em cima das pré-lajes e encontram-se a alturas consideráveis do chão (11 metros de altura), e a segurança é importantíssima em situações como estas. Com o momento fletor positivo que atua em cada pré-laje da fase de construção e pela fórmula 5.5 é determinada a armadura superior. M • = D ( { × F Q( , (5.5) Onde z é a distância das duas armaduras, superior e inferior, em metros e F Q(, o valor de cálculo da tensão de cedência à compressão do aço das armaduras de betão armado e corresponde a 500/1,15 MPa. A distância entre o banzo superior e a pré-laje vai ser admitida de 0,09 m que se encontra nos limites regulamentares estabelecidos descritos nas disposições construtivas, ou seja, é menos que 0,20 metros (5.2.2.). Assim sendo, a quantidade de armadura superior necessária na fase de construção, por cada metro de pré-laje é de: M • =15,3 0,09×43,5=3,9J ⁄ Sendo a área necessária para a fase de construção de 3,9 cm 2 , a armadura superior necessária por metro de é de: 2Φ16 (A=4,02cm 2 /m) Foi assumido que cada pré-laje apresenta duas treliças por cada metro de pré-laje, tal como mostra a figura 5.5. Fig. 5.5 – Pré-laje com distâncias pormenorizadas
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 56 É importante verificar se as distâncias entre elas estão de acordo com os limites regulamentares referenciados nas disposições construtivas (5.2.2.). Pelas fórmulas 5.1 e 5.2, verificou-se se as distâncias assumidas pela autora se encontram dentro dos limites estabelecidos. W : ≤min‹835;h15×ℎ & +125kŒ W : ≤min•835;1025‘ W : ≤835=0,835 0,5<0,835⇒A! W ≤min‹0,5×v835;h15×ℎ & +125kxŒ?@ W ≤min•417,5;512,5‘ W ≤417,5=0,4175?@ 0,25<0,4175⇒A! Mas, como esta armadura encontra-se ligada às treliças metálicas, isso irá submetê-la a esforços de compressão. Para evitar isso, a autora determinou a distância máxima (l v ) entre perfiz de treliças (entre os bicos dos triângulos), de modo a que não haja encurvadura. A figura 5.6 mostra o pormenor da distância a calcular, numa amostra de 1 metro. Fig. 5.6 – Distância l v entre nós das treliças O quadro 5.2 apresenta a tabela técnica que relaciona a encurvadura com a esbelteza e que auxilia a determinação da encurvadura.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 57 Quadro 5.2 – Tabela que relaciona a esbelteza com encurvadura Para o aço Fe 510 e para que não haja encurvadura (φ=1), o coeficiente de esbelteza terá que ser meno ou igual a 20. O coeficiente de esbelteza é determinado pela fórmula 5.6. “ = Z (5.6) Onde l v é a distância entre treliças (m) e i o raio de giração. O raio de giração de um círculo é calculado pela fórmula 5.7, onde r é o raio da armadura. No presente caso é de 0,8 cm (diâmetro de 16 mm). Z ? J í [J•X @ = [ 2 (5.7) Z?Jí[J•X@=0,8 2=0,4J 20= – <,— =8,0J⇔ =0,08 KO! (muito baixo) Aumentando os varões para Φ20, o raio de giração é de 0,5 cm. Admitindo que a distância entre treliças – l v - é de 20 cm, vamos assim verificar se há encurvadura (φ), através do quadro 1. “=20 0,5=40 ˜=1,1723−0,00862×40=0,827 A tensão sujeita na armadura é determinada pela fórmula 5.8. p ã % ™ < = D ( { × ˜ × M ∅< (5.8) p ã%™< =20,7×100 9×0,0828×6,14=33,43<43,5A! Como a tensão exercida nos varões de diâmetro de 20 mm é inferior à tensão máxima, a solução apresentada encontra-se em condições de ser executada.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 58 Em resumo, os travamentos da armadura superior das treliças encontram-se de 0,20 em 0,20 metros ao longo do varão de Φ20. Em cada metro de pré-laje a armadura superior é 2Φ20/metro. A figura 5.7 mostra o corte transversal da pré-laje e as suas medidas. Fig. 5.7 – Corte transversal da pré-laje 5.4.4. A RMADURA I NFERIOR DA P RÉ - LAJE A armadura inferior da pré-laje também tem que ser dimensionada. O momento atuante na fase de construção é o mesmo que foi calculado para a armadura superior, 15,3.. E pela fórmula 5.6. a quantidade de armadura necessária é de 3,9J /^a[X. Em cada pré-laje como armadura inferior para a fase de construção é possível colocar 8Φ8/metro de pré-laje (A=4,02 cm 2 /m). A figura 5.7 mostra a solução final da pré-laje para a fase de construção. Fig. 5.8 – Solução final da pré-laje só com armadura para fase de construção (corte longitudinal) 5.5. D IMENSIONAMENTO DA P RÉ - LAJE NA F ASE DE V IDA Ú TIL 5.5.1. A ÇÕES NA F ASE DE V IDA Ú TIL Aqui são contabilizadas as cargas que atuam ao longo da vida útil do edifício. Essas cargas são as cargas a que o edifício estará sujeito durante toda a sua vida. As cargas permanentes e variáveis são apresentadas no quadro 5.3.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 59 Quadro 5.3 – Ações usadas no dimensionamento Carga /m (KN/m 2 ) PP pré-laje 0 , 06 × 25 = 1 , 5 PP betão “in situ” 0 , 10 × 25 = 2 , 5 PP laje 4,0 RCP Cobertura 3,0 Sob Cobertura 1,0 5.5.2. C ARGAS NA F ASE DE V IDA Ú TIL Agora a carga atuante é de: ( =1,35×?4+3@+1,5×1=10,95 ⁄ 5.5.3. D IMENSIONAMENTO DOS R ESTANTES E LEMENTOS E STRUTURAIS Para determinar a armadura com o auxílio do programa Autodesk Robot foi necessário determinar as novas dimensões dos restantes elementos estruturais, isto é, das vigas, pilares e lajes do pavimento. O edifício é o mesmo da análise feita na construção pela solução tradicional e, em relação a esse, apenas mudou o tipo de laje de cobertura. Por isso, as dimensões dos pilares serão as mesmas, uma vez que não é permitido alterar a arquitetura do edifício em estudo. As lajes do pavimento e as suas vigas também vão apresentar as mesmas dimensões. Deste modo, apenas serão dadas novas dimensões às vigas que suportam as lajes da cobertura. Por análise feita através do programa Autodesk Robot foram atribuidas a todas as vigas da cobertura as dimensões de seção de betão de 0,30x1,40 m 2 e de 0,25x0,70 m 2 (exterior no sentido de y). As lajes da cobertura, como já foi mencionado, terão uma espessura de 0,16 metros (sendo 0,06 metros correspondentes à lâmina de betão da pré-laje). A figura 5.9 mostra o resultado final. Fig. 5.9 – Edifício com pré-laje na cobertura, Autodesk Robot
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 66 Quadro 5.5 – Armadura das lajes para a Fase de Vida Útil Armadura Longitudinal Superior X Φ10//0,30 (2,60 cm 2 /m) Y Φ12//0,25 (4,52 cm 2 /m) Inferior X Não é preciso mais armadura porque a armadura colocada na fase de construção é suficiente. Y Armadura de distribuição Φ6//0,30 (0,93 cm 2 /m) Armadura Transversal Não é necessário armadura transversal para as lajes Quadro 5.6 – Armadura das vigas Extensão da viga Solução Segundo x Armadura Longitudinal max 5Φ25 (24,54 cm 2 ) min 5Φ25 (24,54 cm 2 ) Armadura Transversal Φ8//0,175 (2,86 cm 2 /m) Segundo y Viga com seção 30x140 m 2 Armadura Longitudinal max 2Φ16 (4,02 cm 2 ) min 2Φ16 (4,02 cm 2 ) Armadura Transversal Φ8//0,175 (2,86 cm 2 /m) Viga com seção 25x70 m 2 Armadura Longitudinal max 2Φ20 (6,28 cm 2 ) min 2Φ20 (6,28 cm 2 ) Armadura Transversal Φ8//0,175 (2,86 cm 2 /m)
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 67 6 ANÁLISE DE CUSTOS E PRAZOS NA CONSTRUÇÃO COM LAJES ESCORADAS 6.1. I NTRODUÇÃO O principal objetivo do presente trabalho foi determinar qual a solução mais vantajosa entre uma construção que recorre ao uso de lajes de solução tradicional e uma construção que recorre ao uso de pré-lajes. Para chegar a essa conclusão os melhores parâmetros a analisar foram os custos e os prazos, associados a cada tipo de construção de lajes. Neste capítulo é abordada a análise dos custos e dos prazos no caso da construção do auditório com uma laje de cobertura escorada, ou seja, usando a solução tradicional. Os elementos em análise são os seguintes: • Vigas de betão armado, betão C30/37 e aço A500NR; • Lajes armadas em duas direções, betão C30/37 e aço A500NR. 6.2. M EDIÇÕES Para determinar os custos e os prazos de uma obra é necessário em primeiro lugar realizar as medições, ou seja, determinar a quantidade de betão, armadura e cofragem. O escoramento também entra na contabilização dos custos e prazos, mas como este não é comprado mas sim alugado, o seu tratamento é diferente dos restantes. 6.2.1. R EGRAS DE M EDIÇÕES Neste subcapítulo são apresentadas as regras por que se regem as medições habitualmente usadas pelos profissionais da construção civil em Portugal. Elas são individualizadas em betão, armadura e cofragem, uma vez que permitem uma determinação mais precisa das quantidades de materiais a utilizar e uma obtenção mais correta de orçamentos (Fonseca, 2005). 6.2.2.1. Betão As medições efetuadas para as estruturas de betão baseiam-se nas formas geométricas que estas adquirem. No presente trabalho as medições das vigas e das lajes são feitas separadamente, uma vez que as condições de execução são diferentes nos dois casos. Segundo M. Santos Fonseca, as medições seguem as seguintes regras [18]:
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 68 a) Betão das vigas: A medição é feita em metro cúbico (m 3 ), onde os comprimentos são determinados segundo formas geométricas simples definidas pelas faces dos pilares ou das vigas que intercetam as vigas. a) Betão das lajes: A medição é feita em m 3 e o comprimento e a largura serão determinados entre as faces das vigas, lintéis, pilares e paredes entre as quais se inserem. Assim sendo, numa forma generalista, no cálculo das medições da quantidade de betão é usada a fórmula: largura x comprimento x altura. 6.2.2.2. Armadura A medição da armadura é feita em quilogramas (Kg), onde os comprimentos serão determinados em metros e convertidos em Kg, de acordo com a massa nominal dos varões [18]. 6.2.2.3. Cofragem A cofragem é necessária para moldar os elementos estruturais, onde as medições serão feitas em metro quadrado (m 2 ) [18]. O cálculo das cofragens necessárias foi obtido considerando todas as superfícies de betão que necessitam de ser moldadas, ou seja, foi usada a expressão de largura x comprimento. É necessário salientar que no cálculo da quantidade de cofragem das lajes, só se mede a área da parte de baixo, uma vez que os lados das lajes encontram-se ligados às vigas. Na figura 6.1 é possível ver a armadura e cofragem de uma viga betonada “in situ”. Fig. 6.1 – Armadura e cofragem de uma viga 6.2.2. M EDIÇÕES DA C OFRAGEM , A RMADURA E B ETÃO Como já foi referenciado várias vezes apenas interessa a análise das vigas e das lajes que compõem a cobertura do edifício. Por isso mesmo as medições apenas foram feitas para esses casos e encontramse resumidas no quadro 6.1. As folhas com as medições pormenorizadas encomtram-se no anexo 3, quadros 1 e 2.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 69 Quadro 6.1 – Medições de betão, armadura e cofragem da cobertura Elemento Betão [m 3 ] Armadura [Kg] Cofragem [m 2 ] Vigas 130,88 14267,26 606,25 Lajes 309,27 21866,40 1030,9 Total 440,15 36133,66 1637,16 6.2.3. M EDIÇÕES DO E SCORAMENTO Existe um projeto específico para o escoramento que é importante que seja seguido à risca para que a estabilidade e resistência da estrutura sejam garantidas. No presente estudo foram utilizados escoramento tipo torre, representado na figura 6.2. Fig. 6.2 – Escoramento tipo torre Neste estudo foi feito um esboço do projeto de escoramento. Esse mesmo esboço é bastante simples quando comparado com um projeto de escoramento real. A figura 6.3 mostra o alçado desse escoramento. Fig. 6.3 – Alçado do projeto de escoramento
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 70 O escoramento é composto por prumos, travessas, diagonais, vigas principais e vigas secundárias. Foram usadas para vigas principais e secundárias as vigas VT20 feitas de derivados de madeira e comercializadas pela empresa alemã PERI. A figura 6.4 mostra o desenho dessa viga presente no catálogo da referida empresa. Na mesma figura estão presentes as suas dimensões. Fig. 6.4 – Viga de madeira VT20 [20] As travessas são os elementos horizontais e as diagonais que, como o próprio nome indica, são os elementos diagonais (ver figura 6.2). Ambos unem os diversos prumos (verticais). A contabilização do escoramento, para determinar o seu custo, é bastante simples. Não é necessário determinar as quantidades reais que o projeto de escoramento apresenta, ou seja, saber quantos prumos e quais as suas características e dimensões. Apenas é preciso saber o volume que esse escoramento vai ocupar. No nosso caso, ele ocupa o volume da sala de auditório, área da base pela altura. 26×40×11=11.440 A este valor é multiplicado o custo por m 3 e pelos dias de aluguer. 6.3. P RAZOS Para determinar o prazo previsto de uma obra é necessário elaborar um plano com as diferentes atividades que envolvem a obra e indexá-la a um calendário. “ No fundo, é decompor a obra em tarefas ou atividades elementares e definir para cada uma, datas de início e fim e folgas de realização” [14]. Para realizar esse planeamento de tarefas é necessário saber quais as tarefas envolvidas, qual a duração das mesmas e qual a sua sequência. 6.3.1. L ISTAGEM DAS T AREFAS A listagem das tarefas corresponde à organização das atividades que é necessário executar para alcançar o fim pretendido, neste caso a construção de uma laje de cobertura. Sendo o objetivo comparar os prazos que envolvem a execução de uma laje escorada e uma pré-laje para a laje de cobertura, apenas nos interessa saber quais as tarefas necessárias à execução dessa laje. Tal como no dimensionamento da armadura, as vigas também foram tidas em conta na comparação, porque elas também variam nas duas soluções em estudo. Para a execução de uma laje em solução tradicional as tarefas são as apresentadas no Quadro 6.2.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 71 Quadro 6.2Listagem de tarefas para as lajes em solução tradicional Nº Tarefa 1. Montagem do Escoramento de lajes e vigas 2. Montagem da Cofragem de lajes e vigas 3. Montagem de Armaduras de lajes e vigas 4. Betonagem de lajes e vigas 5. Tempo de espera: 5.1. Cofragem da face inferior das lajes 5.2. Escoramento das lajes 5.3. Cofragem da face inferior das vigas 5.4. Escoramento das Vigas 6. Descofragem das lajes e das vigas 7. Remoção do escoramento das lajes e das vigas 6.3.2. D URAÇÃO DAS T AREFAS A determinação da duração das tarefas é normalmente feita com recurso a rendimentos de mão-deobra. Os rendimentos da grua que é utilizada na realização de tarefas tais como a betonagem ou a colocação de armadura não influência o rendimento das equipas, pelo que não é contabilizada no presente estudo. A grua encontra-se disponível durante todo o prazo de execução da obra. Neste trabalho a estimativa das durações das diferentes tarefas foi feita com auxílio do livro “Informação sobre custos: Fichas de Rendimentos” de Armando Costa Manso. Os rendimentos dos trabalhadores são os seguintes são os seguintes: • Cofragem de vigas com 3 utilizações dos moldes: -Carpinteiro: 1,5 h/m 2 ; - Ajudante de carpinteiro: 1,1 h/m 2 ; • Descofragem de vigas sem cuidados especiais: - Servente: 0,210 h/m 2 • Cofragem para lajes maciças (3 utilizações) - Carpinteiro: 1,060 h/m 2 ; - Ajudante de carpinteiro: 0,760 h/m 2 ; • Descofragem de lajes maciças sem cuidados especiais: - Servente: 0,125 h/m 2 ; • Armaduras de aço - Armaduras A500NR em pilares e vigas incluindo corte, dobragem e montagem: -Servente: 0,030 h/Kg;
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 72 -Armador de ferro: 0,030 h/Kg; • Armaduras de aço – Armaduras A500NR em lajes maciças incluindo corte, dobragem e montagem: - Servente: 0,030 h/kg; - Armador de ferro: 0,030 h/kg; • Betão em vigas: - Pedreiro: 0,420 h/m 3 ; - Servente: 2,650 h/m 3 ; • Betão em lajes maciças: -Pedreiro: 0,309 h/m 3 ; -Servente: 1,9 h/m 3 ; • Escoramento em lajes e vigas: -Servente: 0,08 h/m 2 . No presente trabalho a autora decidiu que os recursos disponíveis são: • 1 Grua; • 24 Operários compostos por: • 8 Carpinteiros; • 8 Ferrageiros; • 8 Serventes. Os serventes são trabalhadores que fazem diversos trabalhos e que não se encontram alocados apenas a um determinado serviço. Depois de executada a laje de pavimento só é permitido seguir para a laje de cobertura quando os elementos de betão do piso inferior se apresentem em condições, ou seja, quando for possível retirar a cofragem e o escoramento, sem prejudicar a estabilidade da estrutura. Apenas quando a estrutura de betão alcança a resistência adequada para suportar a carga e impedir deformações ou quando a cofragem já não é necessária para a cura, é que é possível retirar as cofragens. Por isso, o tempo de espera terá que ser contabilizado no prazo da obra. Para determinar os períodos necessários para a manutenção de cofragem e escoramento (prumos) a autora guiou-se pelo quadro 6.3 [32]. Quadro 6.3 - Tempo necessário de manutenção de escoramento e cofragens Temperatura face ao betão ≥24 ºC 16ºC 8 ºC 2 ºC Pilares Cofragens Verticais 9 h 12 h 18 h 30 h
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 73 Lajes Cofragem da face inferior 3 dias 4 dias 6 dias 10 dias Prumos 7 dias 10 dias 15 dias 25 dias Vigas Cofragem da face inferior 7 dias 10 dias 15 dias 25 dias Prumos 10 dias 14 dias 21 dias 36 dias Interpretando o quadro 6.3 e guiando-nos pelo projeto em estudo, após a colocação da cofragem e do escoramento que irá definir a face inferior da laje da cobertura, é colocada a armadura e depois está pode ser betonada. Todos os prumos que suportam as vigas e as lajes e a respetiva cofragem apenas são retirados, de acordo com o quadro 6.3, ao fim de 21 dias a contar depois do fim da betonagem. Desta forma a autora conseguiu determinar o tempo de espera que influencia em grande parte o largo prazo de uma obra que recorre à solução de lajes escoradas. De salientar que a autora usou como temperatura face ao betão os 8 ºC visto ser aquela que mais se assemelha à temperatura portuguesa. Com as medições, rendimentos das equipas e também os tempos de espera, estamos aptos a determinar o prazo total da obra. Primeiro, o tempo de espera é determinado como foi referido acima e em segundo, as durações das equipas são determinadas pela fórmula 6.1 [14]. › : = œ × 7 (6.1) Onde: D 1 – Duração para uma equipa; Q – Quantidade associada à tarefa (medições); R eq – Rendimento da equipa que realiza a tarefa. O quadro 6.4 permitiu realizar o cálculo da duração de cada uma das tarefas que envolvem a construção da cobertura com lajes pela solução tradicional. Quadro 6.4 – Determinação da duração das tarefas Tarefa Rendimento Quantidade Duração (horas) 1 dia = 8 horas Vigas Montagem de Cofragem 1,5 h/m 2 606,26 m 2 909 Colocar Armadura 0,03 h/Kg 14267,26 Kg 428 Betonagem 2,65 h/m 3 130,88 m 3 347 Descofragem 0,21 h/m 2 606,26 m 2 127 Lajes Montagem de Cofragem 1,06 h/m 2 1030,90 m2 1093
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 74 Colocar Armadura 0,03 h/Kg 21866,40 Kg 656 Betonagem 1,9 h/m 3 309,27 m 3 588 Descofragem 0,125 h/m 3 1030,90 m 2 129 Montagem do escoramento das lajes e vigas 20 m 2 /h 11.440 m 3 572 Desmontagem do escoramento das lajes e vigas 40 m 2 /h 11.440 m 3 286 Mas para determinar o prazo da obra foi preciso atribuir cada duração às tarefas presentes na lista do quadro 6.5 para depois, com recurso ao MSProject determinar o prazo total. O quadro 6.5 organiza essa informação. Quadro 6.5 – Duração das tarefas Tarefas Duração (horas) 1 dia = 8 horas Duração (dias) Montagem do Escoramento das lajes e vigas 572 - Montagem da Cofragem das lajes e vigas 2002 - Montagem de armaduras de lajes e vigas 1084 - Betonagem de lajes e vigas 934 - Tempo de espera: - - Cofragem da face inferior das lajes - 6 Escoramento das lajes - 15 Cofragem da face inferior das vigas - 15 Escoramento das Vigas - 21 Descofragem das lajes e das vigas 256 - Remoção do escoramento das lajes e das vigas 286 - Apesar de já estarem contabilizadas as durações de cada tarefa foi necessário ter em conta diversos fatores e não apenas somar as duração e assim determinar o prazo total da obra. É preciso ter em conta que as tarefas são feitas apenas durante o horário de trabalho (8 horas diárias) durante 5 dias úteis em cada semana e que a obra possui uma equipa de operários. Além disso a linguagem em horas é muito pouco percetível sendo mais útil falar em semanas. Por isso foram feitas “conversões” em cada uma das tarefas. 1. Montagem do Escoramento de lajes e vigas Para a montagem do escoramento temos à disposição 8 equipas compostas por 1 oficial e 1 servente cada. Sabendo que temos 572 horas de trabalho e que o horário de trabalho é de 8 horas diárias:
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 75 572ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄=71,5ZW_/^••ZYW 71,5ZW_ 8^••ZYW_ ⁄=9ZW_ 2. Montagem de Cofragem e escoramento de lajes e vigas Cada equipa na cofragem é composta por 1 carpinteiro e 1 servente. Temos disponíveis 8 carpinteiros e 8 serventes, então temos 8 equipas para trabalhar na colocação de cofragem das lajes e das vigas. Sabendo que temos 2002 horas de trabalho, mas que o horário diário é de 8 horas e durante a semana 5 dias uteis de trabalho: 2002ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄=250ZW_/^••ZYW 250ZW_ 5ZW_úa^Z_ ⁄=50_^WUW_/^••ZYW 50_^WUW_ 8^••ZYW_ ⁄=7_^WUW_ A duração total de colocação de cofragem e escoramento levará 7 semanas. 3. Montagem de Armaduras de lajes e vigas No caso da montagem da armadura de lajes e vigas a duração total foi de 1084 horas (428+656). E cada equipa é composta por 8 ferrageiros, logo temos 8 equipas de ferrageiros. O horário de trabalho é o mesmo. 1034ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄=135ZW_/^••ZYW 135ZW_ 5ZW_úa^Z_ ⁄=27_^WUW_/^••ZYW 27_^WUW_ 8^••ZYW_ ⁄=4_^WUW_ 4. Betonagem de lajes e vigas Para determinar o prazo desta etapa seria necessário ter em conta uma diversidade de fatores em especial o número de betoneiras presentes em obra e o número de viagens que estas fazem entre a obra e a central de betão. Foi assumido que o fornecimento do betão e a betonagem têm uma duração de 2 dias. 5. Tempo de espera O tempo de espera é composto pelas seguintes subtarefas: • Cofragem da face inferior das lajes; • Escoramento das lajes; • Cofragem da face inferior das vigas; • Escoramento das vigas. Cada duração destas subtarefas foi determinada com o auxílio do quadro 6.3. Também é preciso sublinhar que o tempo de espera inclui a contabilização dos fins de semana e não apenas dos dias úteis, ou seja, esta “tarefa” decorre ao logo de 24 horas seguidas.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 82 Fig. 7.1 - Alçado do projeto de escoramento Como nesta solução não foi usado escoramento nas lajes, não é permitido determinar a quantidade do escoramento da mesma forma que foi feito na solução escorada, com a determinação do volume da sala do auditório (feito em 6.2.3.). Aqui apenas é determinado o volume ocupado pelo escoramento das vigas. 0,9×?40×4+26×11@×11=4415 Onde 0,9 metros é a largura do escoramento das vigas, 26 metros e 40 metros o comprimento das vigas e 11 metros a altura de torre de escoramento. Existem 4 lajes com 40 metros e 11 lajes com 26 metros. 7.3. P RAZOS Tal como no estudo da solução tradicional para prever o prazo desta obra é necessário em primeiro lugar elaborar uma listagem de tarefas, determinar a respetivas durações e por fim encadeá-las para dessa forma ser possível determinar o prazo final da obra. 7.3.1. L ISTAGEM DAS T AREFAS O quadro 7.2 mostra a listagem das tarefas referentes à execução de uma cobertura com o uso de prélajes. Quadro 7.2 – Listagem das tarefas Nº Tarefa 1 Cofragem e escoramento das vigas 2 Montagem de armaduras das vigas 3 Betonagem das vigas 4 Tempo de espera: 4.1. Cofragem da face inferior das vigas 4.2. Escoramento das Vigas 5 Colocação das pré-lajes 6 Descofragem das lajes e das vigas 7 Remoção do escoramento das lajes e das vigas
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 83 7.3.2. D URAÇÃO DAS T AREFAS Os rendimentos usados para determinar as durações das tarefas referentes à construção das vigas foram os mesmos usados no capítulo 6 (6.3.2). A equipa de trabalho disponível também foi a mesma para a comparação poder ser o mais correta possível. Relativamente ao tempo de espera este foi baseado no quadro 6.3 do capítulo 6. O quadro 7.3 mostra a determinação das durações das tarefas pela fórmula 6.1 e o quadro 7.4 mostra as durações, de acordo com a listagem de tarefas pré-definida no quadro 7.2. Quadro 7.3 – Determinação da duração das tarefas Tarefa Rendimento/equipa Quantidade Duração (horas) 1 dia = 8 horas Vigas Montagem do Escoramento 20 m 3 /h 4415,4 m 3 221 Cofragem 1,5 h/m 2 691,78 m 2 1038 Armadura 0,03 h/Kg 12698,51 Kg 381 Betonagem 2,65 h/m 3 169,05 m 3 448 Descofragem 0,21 h/m 2 691,78 m 2 145 Desmontagem do Escoramento 40 m 3 /h 4415,4 m 3 110 Lajes Armadura 0,03 h/Kg 6274 Kg 188 Betonagem 1,9 h/m 3 70,23 m 3 133 Quadro 7.4 – Duração das tarefas Tarefas Duração (horas) 1 dia = 8 horas Duração (dias) Montagem do Escoramento das vigas 221 - Montagem da Cofragem das vigas 1038 Montagem da Armadura das vigas 381 - Betonagem das vigas 262 - Tempo de espera Cofragem da face inferior das vigas - 15 Escoramento das vigas - 21 Colocação das Pré-lajes 8 - Montagem da Armadura das lajes 188 - Betonagem das lajes 133 -
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 84 Descofragem das vigas 145 - Desmontagem do Escoramento 110 Tal como no capítulo 6, também foi preciso ter em conta que temos uma equipa disponível, um horário de trabalho e que apenas se trabalha durante 5 dias úteis por semana. As durações também foram convertidas para semanas para permitir uma melhor perceção do tempo decorrido (em horas é confuso). Sendo feita a conversão para cada tarefa: 1. Montagem do Escoramento das vigas 221ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄=27,6ZW_/^••ZYW 27,6ZW_ 8^••ZYW ⁄=4ZW_ 2. Montagem da Cofragem das vigas 1038ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄≅130ZW_/^••ZYW 130ZW_ 5ZW_úa^Z_ ⁄=26_^WUW_?[••ZYW 26_^WUW_ 8^••ZYW_ ⁄≅4_^WUW_ 3. Montagem de Armaduras das vigas 381ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄≅48ZW_/^••ZYW 48ZW_ 5ZW_úa^Z_ ⁄≅10_^WUW_/^••ZYW 10_^WUW_ 8^••ZYW_ ⁄≅2_^WUW_ 4. Betonagem das vigas Pelas mesmas razões dadas no capítulo 6 aquando a determinação dos prazos necessários para a betonagem, neste caso, a betonagem é feita em algumas horas. Foi admitido uma duração de 4 horas. 5. Colocação das pré-lajes Temos à disposição uma grua e a colocação das lajes é feita depressa. A sua colocação demora essencialmente 4 horas. 6. Montagem da Armadura das lajes 145ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄≅24ZW_/^••ZYW 24ZW_ 5ZW_úa^Z_ ⁄≅5_^WUW_/^••ZYW 5_^WUW_ 8^• •ZYW_ ⁄≅0,6_^WUW_=3ZW_ 7. Betonagem das lajes 133ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄≅17ZW_/^••ZYW 17ZW_ 5ZW_úa^Z_ ⁄≅4_^WUW_/^••ZYW 4_^WUW_ 8^••ZYW_ ⁄=0,5_^WUW_≅3ZW_
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 85 8. Descofragem das vigas 145ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄=18ZW_/^••ZYW 18ZW_ 5ZW_úa^Z_ ⁄≅4_^WUW_/^••ZYW 4_^WUW_ 8^••ZYW_ ⁄=0,5_^WUW_≅3ZW_ 9. Desmontagem do Escoramento 110ℎX[W_ 8ℎX[W_^a[WEWℎX ⁄=13,75ZW_/^••ZYW 13,75ℎX[W_ 8 ⁄^••ZYW_=2ZW_ 7.3.3. E NCADEAMENTO DAS T AREFAS A figura 7.2 mostra essa listagem e a contabilização dos dias necessário para a execução de uma cobertura apoiada no uso de pré-lajes. Esse prazo é de 43 dias. Foi admitido que a obra se inicia a 1 de julho de 2013. Fig. 7.2 - Listagem das tarefas no MSProject A figura 7.3 mostra o gráfico de Gantt determinado no programa MSProject. Fig. 7.3 – Gráfico de Gantt
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 86 7.4. C USTOS O cálculo dos custos para uma cobertura composta por pré-lajes também teve em conta os seguintes custos: • Custos diretos; • Custos indiretos; • Custos de estaleiro. Além disso, as medições para determinar a quantidade de betão, cofragem e armadura desta solução foram feitas de acordo com as regras de medições explicadas no capítulo 6 (6.2.1.). Relativamente ao preço da pré-laje com treliças metálicas o seu preço de venda foi fornecido pela empresa de elementos pré-fabricados, a Forjados Castelo. O valor fornecido foi de 45€/m 2 , preço que inclui fornecimento, transporte e montagem. O quadro 7.5 efetua o cálculo do custo com a armadura necessária nesta solução. Quadro 7.5 – Custo total gasto em Aço Aço A500NR (€/kg) Custo Total (€) Diâmetro (mm) Ø6 Ø8 Ø10 Ø12 Ø16 Ø20 Ø25 12601 Custo da armadura (€) 0,85 0,83 0,8 0,78 0,77 0,77 0,79 Armadura (Kg) 906 246 2406 - 505 789 11020 Custo (€) 770 205 1925 - 389 608 8705 Já o quadro 7.6 mostra em resumo os custos unitários a ter em conta para a contabilização dos custos totais.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 87 Quadro 7.6 – Determinação do custo total Quantidade Preço (€)/ un. Custos diretos (€) Betão Betão 169,05 m 3 80 13524,16 Mão-de-obra 5 845,26 Cofragem 1637,16 m 2 12 19645,86 Armadura Armadura 20134,60 Kg Quadro 12601,42 Mão-de-obra 0,17 3422,88 Pré-lajes 1040 m 2 45 46800,00 Escoramento 5900,40 m 3 0,07 10738,73 TOTAL (€) 107578,31 Incluindo custos diretos e de estaleiro 131.245,54 O custo total da execução da cobertura com esta solução é de 131.245,54 €. Considerando a área aproximada de 1040 m 2 , o custo/m 2 é de aproximadamente de 126 €/m 2 .
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Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 89 8 ESTUDO DE RESULTADOS 8.1. C USTOS 8.1.1. L AJES E SCORADAS A primeira solução estudada para a execução da cobertura do auditório de conferências foi feita de acordo com a solução tradicional de lajes, ou seja, recorrer a lajes maciças escoradas. O gráfico representado na figura 8.1 mostra as diferentes contribuições, em percentagem, dos elementos necessários para a execução de uma cobertura com lajes escoradas. Fig. 8.1 – Gráfico com as percentagens dos custos com lajes escoradas O betão e a armadura são os que mais contribuem para o custo total que a cobertura deste edifício com lajes escoradas exige, 31 % e 29 %, respetivamente. O escoramento também apresenta uma contribuição considerável no custo final, de 24%, enquanto a cofragem apresenta uma menor contribuição. Este tipo de solução de execução de lajes é a mais praticada em Portugal, mas no resto da Europa são as pré-lajes que dominam. Betão 31% Cofragem 16% Armadura 29% Escoramento 24%
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 90 8.1.2. P RÉ - LAJES COM T RELIÇAS METÁLICAS Na segunda solução, a construção da cobertura a grande altura baseou-se no uso de pré-lajes com treliças metálicas. O gráfico representado na figura 8.2 mostra as diferentes contribuições, em percentagem, dos elementos necessário para a execução de uma cobertura com pré-lajes. Fig. 8.2 – Gráfico com as percentagens dos custos com pré-lajes Como seria de esperar as pré-lajes apresentam uma grande contribuição para os custos finais, de 44%. Aqui as contribuições de cofragem e escoramento são menores que na solução tradicional devido às pré-lajes não necessitarem de escoramento e cofragem. Apenas é usada cofragem e escoramentos para as vigas da cobertura. 8.1.3. C OMPARAÇÃO DOS CUSTOS Para fazer uma análise comparativa entre as duas soluções foi criado o gráfico da figura 8.3 que mostra, para cada tipo de solução em estudo, as contribuições para o custo final (em percentagem) de cada constituinte da cobertura. Fig. 8.3 – Comparação das contribuições para os custos finais Betão 13% Cofragem 18% Armadura 15% Escoramento 10% Pré-laje 44% 31% 29% 16% 24% 0% 13% 15% 18% 10% 44% Betão Armadura Cofragem Escoramento Pré-lajes Lajes Escoradas Pré-lajes
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 91 Este gráfico compara a informação presente nas figuras 8.1 e 8.2, tornando-se mais percetível as reduções que o betão, armadura, cofragem e escoramento sofrem da solução com lajes escoradas para a solução com pré-lajes. A armadura sofreu uma redução considerável, de 29% para 16%. Estes resultados são explicados pelo facto de parte da armadura das lajes da cobertura se encontrar inserida na pré-laje. Na determinação dos custos, quando é feita a contabilização do custo das pré-lajes (quadro 7.6) os 45 €/m 2 também contabilizam a armadura pertencente à pré-laje. Os 16% referem-se à contribuição da armadura das vigas e da armadura de compressão das lajes. Assim sendo, podemos afirmar que a quantidade de armadura a colocar em obra é quase metade na execução da cobertura com pré-lajes quando comparada com as lajes escoradas. O betão também sofreu uma redução das lajes escoradas para as pré-lajes. No caso do betão, esta redução deve-se ao facto do betão da pré-laje ser contabilizado no custo da pré-laje, sendo apenas contabilizado em separado o betão das vigas e o betão de compressão das lajes. O mesmo acontece, na segunda hipótese de execução onde a quantidade de betão a colocar em obra é consideravelmente menor. As contribuições de cofragem e escoramento na pré-laje são menores na solução com lajes préfabricadas, devido às pré-lajes não necessitarem de escoramento e cofragem. No segundo estudo, apenas é usada cofragem e escoramentos para as vigas da cobertura. Para fazer uma comparação do custo total das duas soluções foi feito o gráfico que se apresenta na figura 8.4. Fig. 8.4 – Custos Finais Pelo gráfico presente na figura 8.4 podemos afirmar que a cobertura que recorre à utilização de prélajes é mais barata. Esta apresenta um custo total de 131.250 € (126 €/m 2 ) enquanto a cobertura executada através de lajes escoradas apresenta um custo total de 145.900 € (140€/m 2 ). Existe uma diferença de 14.650 € entre as duas soluções. Há uma redução de 10% do custo apresentado para a solução habitualmente executada. Lajes Escoradas; 145,900 Pré-lajes; 131,25 120 125 130 135 140 145 150 Custo (€) Milhares
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 98 do prazo de execução da cobertura foi feita com o auxílio do programa de planeamento MS Project 2010. Tendo os dados referentes à solução tradicional passou-se para o estudo de uma cobertura com recurso a lajes pré-fabricadas. Neste estudo a autora optou pelo uso de pré-lajes com treliças metálicas uma vez que estas são lajes autoportantes permitindo a eliminação do uso de escoramento nas lajes. Além disso, as lajes pré-fabricadas também têm a vantagem de eliminar o uso de cofragem. Foi feito o dimensionamento das pré-lajes, capitulo 5, também com o apoio do programa Autodesk Robot 2010. Da mesma maneira que foi feito no caso das lajes escoradas, nesta segunda hipótese foram também determinadas as quantidades de betão, armadura, cofragem e escoramento a colocar em obra. As armaduras inseridas nas pré-lajes bem como a espessura da lâmina de betão da pré-laje também foram determinadas para ser possível, depois de contacto com empresas de pré-fabricação, fazer o orçamento o mais realista possível. Num vasto leque de contactos, a empresa que se mostrou disponível a colaborar foi a Forjados Castelo. Toda esta análise está presente no capítulo 7. De salientar mais uma vez que o estudo incidiu apenas na determinação dos custos e do prazo referentes à cobertura do edifício, uma vez que numa comparação, para que esta seja o mais rigorosa possível, é importante que o resto da arquitetura do edifício (pilares e vigas e lajes da pavimento) seja igual. Ou seja, apenas foram realizadas as medições de betão, armadura, cofragem e escoramento das lajes e vigas da cobertura. A utilização de pré-lajes assumiu-se no presente estudo como uma solução economicamente mais vantajosa quando comparada com a solução tradicional escorada. Esta apresentou um custo total de 131.250 €, enquanto as lajes escoradas apresentaram um custo total de 145.900 €. Há uma redução de 10% do custo praticado para a solução habitualmente executada. Na comparação dos prazos houve uma redução de 20 dias, tendo sido a execução com pré-lajes mais rápida. Todo este estudo comparativo é possível de consultar no capítulo 8. No mesmo capítulo foi feito um estudo em que o principal objetivo foi determinar se existia algum ponto a partir do qual a solução com lajes escoradas seria mais vantajosa que a cobertura com prélajes, fazendo variar a altura do auditório. Foi estudada a quantidade de escoramento para 11 metros de altura, 8 metros e por fim 4 metros. Para a altura de 11 metros, a solução escorada é a solução mais cara, mas isso não se verificou para o caso de o auditório ter um pé-direito de 8 e 4 metros. Nestes dois últimos casos a cobertura com recurso ao uso de pré-lajes mostrou-se ligeiramente mais cara, apesar da diferença de custos ser muito baixa, quase insignificante. Em resumo, além de se ter verificado que a utilização de pré-lajes apresenta redução nos prazos e no custo (para o caso em estudo), a autora conseguiu validar algumas das outras vantagens anunciadas no início do projeto. A redução do betão a usar em obra e da armadura a colocar em obra é importante no caso das lajes pré-fabricadas, uma vez que parte já vem inserida na pré-lajes, sendo colocados na fábrica. Pelo facto de a pré-laje ser feita numa fábrica, o controlo da qualidade é maior do que nas lajes fabricadas em obra. A anulação da cofragem e do uso de escoramento característico das pré-lajes também foi provado neste estudo. E por fim, dada a redução de mão-de-obra, também é possível concluir que, quando admitimos um prazo de execução igual para as duas soluções, a execução com lajes pré-fabricadas necessitaria de menos mão-de-obra, uma vez que esta é de execução mais rápida (caso em que seja usado o mesmo número de equipas, como no caso estudado). Ficou assim provado que a execução de uma cobertura a grande altura com lajes pré-fabricadas é mais barata e mais rápida. Mas, sendo essa situação relativamente obvia porque é que esta solução continua a ser muitas vezes considerada como uma alternativa e não como uma primeira escolha? E sendo o
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 99 preço o critério mais determinante na escolha de uma solução construtiva, porque é que, no nosso país, o recurso a lajes pré-fabricadas é baixo? Em Portugal existem muitos entraves ao uso de elementos pré-fabricados, como [25]: • Os elementos pré-fabricados normalizados não têm possibilidade de alteração, e ficam assim muito condicionado à solução global; • Existe uma fraca informação sobre a pré-fabricação; • Deficiente formação nas universidades sobre a pré-fabricação de betão e consequente desenvolvimento técnico das soluções disponíveis; • Inexistência de legislação aplicável ao betão pré-fabricado. Pelo resto da Europa, a pré-fabricação é fortemente utilizada. Na Bélgica, por exemplo, muitos edifícios são executados com lajes, paredes, pilares e vigas pré-fabricadas. Mas em contrapartida, na Bélgica a mão-de-obra é bastante mais cara que em Portugal. Através do contacto com algumas empresas de pré-fabricação portuguesas, e pela análise dos seus catálogos, a autora verificou que estas apresentam capacidade de dar resposta às necessidades do mercado da construção civil. Vários testemunhos de pessoas ligadas à construção civil afirmaram que as empresas de pré-fabricação em Portugal apresentam elementos pré-fabricados de grande qualidade, mas que estas deveriam preocupar-se em fornecer soluções globais com qualidade e não apenas elementos pré-fabricados com qualidade. Tendo consciência que Portugal atravessa uma das piores crises económicas da sua Historia e que o ramo da construção civil é um dos sectores mais afetados, a autora vê a emigração não como uma escolha mas como uma certeza no futuro próximo. Por isso, o conhecimento adquirido sobre préfabricação foi bastante positivo quando pensamos na possibilidade de trabalho noutro país europeu, onde a pré-fabricação é usada em massa. 9.2. D ESENVOLVIMENTOS F UTUROS Apesar de a autora ter conseguido responder a todas as perguntas colocados no início da elaboração do presente trabalho, esta gostaria de ter alargado o estudo ao dimensionamento de todo o edifício, com elementos pré-fabricados. Seria também interessante, confirmar se as empresas portuguesas se encontram ou não aptas a servir uma obra de um edifício composto por elementos pré-fabricados. Utilizar paredes, pilares e vigas pré-fabricadas e também verificar se o resultado obtido neste estudo se mantinha, ou seja, se a solução com recurso a pré-fabricados seria mais barata. Mas isso exigiria um prazo de estudo mais largado, uma vez que a autora necessitaria de uma análise profunda sobre legislação e normalização de produtos de betão pré-fabricado, tarefa essa incompatível com o prazo disponível. Outra sugestão seria o estudo com vários tipos de lajes pré-fabricadas. Existe uma diversa gama de lajes pré-fabricadas (apresentadas no capitulo 3) e que se encontram disponíveis no mercado português.
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Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 101 B IBLIOGRAFIA [1] Eurocódigo 0 (EC1) Norma Europeia NP EN 1990:2002 [2] Eurocódigo 1 (EC1) Norma Europeia NP EN 1991-1-1: 2002 [3] Eurocódigo 2 (EC2) Norma Europeia EN 1992-1-1:2004 [4] Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, Porto Editora, Porto, 2005. [5] Marchão, Carla; Appleton, Júlio. Módulo 2 – Lajes de Betão Armado. Folhas de apoio às aulas da unidade curricular Betão Armado e Pré-Esforçado II, IST. [6] Acker, Arnold Van. Manual de sistemas Pré-Fabricados de Concreto. Trad. Marcelo de Araújo Ferreirra, 2003. [7] Elliott, Kim, Precast Concrete Structures, Butterworth Heinemann, Oxford, 2002. [8] Alves, João Miguel Camacho. Análise e Dimensionamento de Pavimentos Construídos a partir de Pré-lajes de Betão. Dissertação de Mestrado, FEUP, 2008. [9] Albarran, Eduardo Gonzalez. Construção com Elementos Pré-fabricados em Betão Armado: Adaptação de uma solução Estrutural “in situ” a uma solução Pré-fabricada. Dissertação de Mestrado, IST, 2008. [10] Tomás, Quirino José Jacinto. Concepção e Projecto de um Edifício de Habitação com Estrutura em Betão Pré-Fabricado. Universidade Nova de Lisboa, 2010. [11] Vieira, Pedro Luís. Novidades da Qualidade como Resposta à Crise. Construir, 7 de junho de 2009, 52, 53 e 54, Lisboa. [12] Apontamento Académicos da Unidade curricular Estruturas de Betão, FEUP, 2011. [13] Machado, Rui; Lopes, Filipe; Brito, Jorge de. Estruturas Pré-fabricadas de Edifícios. Apontamentos Académicos da Unidade de Processos de Construção da LEC, IST. [14] Faria, José Amorim. Apontamentos Académicos da Unidade Curricular Gestão e Segurança em Obra do MIEC, FEUP, 2013. [15] Silva, Adriano Mariot; Daré, Mônica Elizabeth. Custo Comparado de Elementos Pré-Fabricados de concreto: Pré-laje x Laje alveolar Protendida. Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil UNESC, 2011. [16] Salas, S. J. Construção Industrializada: Pré-fabricação. São Paulo: Instituto de Pesquisas Tecnológicas, 1988. [17] Vasconcelos, A. C. O Concreto no Brasil: Pré-fabricação. Monumentos, fundações. Volume III. São Paulo: Studio Nobel, 2002. [18] Fonseca, M. Santos. Regras de medição na construção. LNEC, Lisboa, 2005. [19] Barros, Helena; Figueiras, Joaquim. Tabelas e Ábacos de dimensionamento de Secções de Betão Solicitadas à Flexão e a Esforços Axiais Segundo o Eurocódigo 2, FEUP edições, 2010. [20] Norma Portuguesa EN NP 13369:2003, Regras gerais para produtos pré-fabricados [21] Catalogo da PERI, obtido pela empresa Soares da Costa.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 102 [22] Catalogo Klock, obtido pela empresa Soares da Costa. [23]http://revista.construcaomercado.com.br/guia/habitacao-financiamento-imobiliario/105/locacaosem-susto-cuidados-no-recebimento-e-devolucao-das-170419-1.asp [24]http://www.comunidadedaconstrucao.com.br/sistemas-construtivos/3/cimbramentomateriais/execucao/45/cimbramento-materiais.html [25] http://www.civil.ist.utl.pt/~cristina/EBAP/PreFabricacaoEstruturas/APR_DEC_IST_2012_publica.pdf (21/3/2013) [26] http://www.engenhariacivil.com/vantagens-economicas-tecnicas-pavimentos-aligeirados-prefabricados (27/3/2013) [27] http://www.preceram.pt/lajes.php (28/3/2013) [28] http://www.pinaferreira.pt/pt/produtos/produtos_show/scripts/core.htm?p=produtos&f=produtos_show &lang=pt&idprod=50&idcont=808 (28/3/2013) [29] http://www.projest-engenharia.com/forum/viewtopic.php?t=49 (28/3/2013) [30] http://www.leonardi.com.br/historico-pre-fabricado.html (29/3/2013) [31] http://www.set.eesc.usp.br/1enpppcpm/downloads/5-5.pdf (29/3/2013) [32] http://www.civil.ist.utl.pt/~cristina/bape2/documents/ExecucaoEstruturasBetao.pdf (15/5/2013) [33] https://www.belgo.com.br/produtos/construcao_civil/trelicas_nervuradas/pdf/trelicas_nervuradas.pdf (29/05/2013) [34] http://www.anipb.pt/ [35] http://www.lajetrelicada.com/laje-trelicada_macica.html (21/6/2013)
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 103 ANEXOS
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Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 105 Anexo 1 Dimensionamento de lajes escoradas e tabela com área dos varões P RÉ -D IMENSIONAMENTO DAS V IGAS E DOS P ILARES V IGAS 1. A carga atuantes na cobertura é de: ( =1,35×?7,5+3@+1,5×1=15,675/ Os momentos atuantes nas vigas da cobertura são: • Para l = 7,9 metros: D ( =15,675×7,9 10 =97,82. • Para l = 8,05 metros: D ( =15,675×8,05 10 =101,58. • Para l = 2,35 metros: D ( =15,675×2,35 10 =8,65. • Para l = 21,20 metros: D ( =15,675×21,20 10 =704,50. • Para l = 2,40 metros: D ( =15,675×2,40 10 =9,03. Com os momentos atuantes em cada viga são determinados os lados da seção da viga: • Para l = 7,9 metros: ≅H97,82 0,1×20000 K =0,36
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 106 E≅0,4⇔E=0,4×0,36=0,14 =ℎ−J⇔ℎ=+J=0,36+0,06=0,42 • Para l = 8,05 metros: ≅H101,58 0,1×20000 K =0,37 E≅0,4×0,37=0,15 ℎ=0,37+0,06=0,43 • Para l = 2,35 metros: ≅H8,65 0,1×20000 K =0,16 E≅0,4×0,16=0,06 ℎ=0,16+0,06=0,22 • Para l = 21,20 metros: ≅H704,50 0,1×20000 K =0,70 E≅0,4×0,7=0,28 ℎ=0,70+0,06=0,76 • Para l = 2,40 metros: ≅H9,03 0,1×20000 K =0,16 E≅0,4×0,16=0,064 ℎ=0,16+0,06=0,22 2. A carga atuante no pavimento é de: ( =1,35×?7,5+11+44@+1,5×3=90,375/ Os momentos atuantes nas vigas do pavimento são: • Para l = 7,9 metros: D ( =90,375×7,9 10 =564,03. • Para l = 8,05 metros: D ( =90,375×8,05 10 =585,65.
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 107 • Para l = 2,35 metros: D ( =90,375×2,35 10 =49,91. • Para l = 21,20 metros: D ( =90,375×21,20 10 =4061,81. • Para l = 2,40 metros: D ( =90,375×2,40 10 =52,06. Com os momentos atuantes em cada viga são determinados os lados da seção da viga: • Para l = 7,9 metros: ≅H564,03 0,1×20000 K =0,63 E≅0,4⇔E=0,4×0,63=0,25 =ℎ−J⇔ℎ=+J=0,63+0,06=0,69 • Para l = 8,05 metros: ≅H585,65 0,1×20000 K =0,63 E≅0,4×0,63=0,25 ℎ=0,63+0,06=0,69 • Para l = 2,35 metros: ≅H49,91 0,1×20000 K =0,30 E≅0,4×0,30=0,04 ℎ=0,30+0,06=0,36 • Para l = 21,20 metros: ≅H4061,80 0,1×20000 K =1,25 E≅0,4×1,25=0,50 ℎ=1,25+0,06=1,31 • Para l = 2,40 metros:
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 114 P22 6316,16 P23 6354,70 P24 3207,74 P25 2107,16 P26 4214,30 P27 4214,30 P28 4214,30 P29 4223,68 P30 2147,86 P31 534,67 P32 1069,32 P33 1069,32 P34 1069,32 P35 1079,66 P36 544,99 Quadro 7 – Área da secção de betão dos pilares que suportam o pavimento do auditório Pilar Ac_Piso 0 P1 0,026 P2 0,051 P3 0,051 P4 0,051 P5 0,052 P6 0,026 P7 0,102 P8 0,205 P9 0,205 P10 0,205 P11 0,207 P12 0,104 P13 0,155 P14 0,309
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 115 P15 0,309 P16 0,309 P17 0,311 P18 0,157 P19 0,155 P20 0,309 P21 0,309 P22 0,309 P23 0,311 P24 0,157 P25 0,103 P26 0,206 P27 0,206 P28 0,206 P29 0,207 P30 0,105 P31 0,026 P32 0,052 P33 0,052 P34 0,052 P35 0,053 P36 0,027 Quadro 8 – Comprimentos dos lados dos pilares que suportam o pavimento do auditório Pilar Lado (m)_Piso 0 P1 0,16 P2 0,23 P3 0,23 P4 0,23 P5 0,23 P6 0,16 P7 0,32
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 116 P8 0,45 P9 0,45 P10 0,45 P11 0,45 P12 0,32 P13 0,39 P14 0,56 P15 0,56 P16 0,56 P17 0,56 P18 0,40 P19 0,39 P20 0,56 P21 0,56 P22 0,56 P23 0,56 P24 0,40 P25 0,32 P26 0,45 P27 0,45 P28 0,45 P29 0,45 P30 0,32 P31 0,16 P32 0,23 P33 0,23 P34 0,23 P35 0,23 P36 0,16
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 117 D IMENSIONAMENTO DA A RMADURA DAS L AJES DA C OBERTURA A RMADURA L ONGITUDINAL Armadura Inferior Para D + =54,4.: C= 54,4 1×0,27 ×20000 1,5 ⁄=0,06 0,062= M ×500000 1,15 ⁄ 1×0,252×20000 1,5 ⁄⇔M =5,18J ⁄ Para D Q =77,4. : C= 77,4 1×0,27 ×20000 1,5 ⁄=0,08 0,084= M ×500000 1,15 ⁄ 1×0,27×20000 1,5 ⁄⇔M =6,96J ⁄ 4.6.1.2. Armadura Superior Para D #(,+ =41,4.: C= 41,4 1×0,27 ×20000 1,5 ⁄=0,04 0,041= M ×500000 1,15 ⁄ 1×0,27×20000 1,5 ⁄⇔M =3,39J ⁄ Para D #(,Q =88,8. : C= 88,8 1×0,27 ×20000 1,5 ⁄=0,09 0,095= M ×500000 1,15 ⁄ 1×0,27×20000 1,5 ⁄⇔M =7,87J ⁄ D IMENSIONAMENTO DA A RMADURA DAS V IGAS DA C OBERTURA A RMADURA L ONGITUDINAL No caso da viga 0,25x0,70 m 2 : Para D !çã% =150,5.: C= 150,5 0,25×0,63 ×20000 1,5 ⁄=0,114 0,123= M ×500000 1,15 ⁄ 0,25×0,63×20000 1,5 ⁄⇔M =5,65J ⁄ Para D 0%#& ã% =−173,4. : C= 173,4 0,25×0,63 ×20000 1,5 ⁄=0,130 0,140= M ×500000 1,15 ⁄ 0,25×0,63×20000 1,5 ⁄⇔M =6,76J ⁄
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 118 No caso das vigas 0,50x1,50 m 2 : Para D !çã% =2467,5.: C= 24677,5 0,50×1,35 ×20000 1,5 ⁄=0,200 0,226= M ×500000 1,15 ⁄ 0,50×1,35×20000 1,5 ⁄⇔M =46,8J ⁄ Para D 0%#& ã% =−2000,5. : C= 2000,5 0,50×1,35 ×20000 1,5 ⁄=0,165 0,182= M ×500000 1,15 ⁄ 0,50×1,35×20000 1,5 ⁄⇔M =37,7J ⁄ Quadro 4.9 – Áreas de seções de varões Áreas (cm 2 ) Φ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 3,11 3,39 8 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 5,53 6,03 10 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 8,64 9,42 12 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 12,44 13,57 16 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 22,12 24,13 20 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 34,56 37,70 25 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 54,00 58,90 32 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 88,47 96,51
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 119 Anexo 2 Tabelas de medições para a construção com lajes escoradas M EDIÇÕES Quadro 1 – Medições da cobertura Designação U.N. P.S. Dimensões Quantidades BETÃO Classe C30/37 Vigas 25x70 m 3 m 3 8 7,9 0,25 0,7 11,06 m 3 2 8,05 0,25 0,7 2,8175 Vigas 50x150 m 3 13,88 m 3 6 26 0,5 1,5 117 Lajes 0,30 m 3 117,00 m 3 4 26 0,3 7,9 246,48 m 3 1 26 0,3 8,05 62,79 309,27 440,15 COFRAGEM (madeira) Vigas 25x70 m 2 m 2 8 7,9 0,25 - 15,8 m 2 8 7,9 - 0,7 44,24 m 2 8 7,9 - 0,4 25,28
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 120 m 2 2 8,05 0,25 - 4,025 m 2 2 8,05 - 0,7 11,27 m 2 2 8,05 - 0,4 6,44 m 2 107,055 Vigas 50x150 m 2 6 26 0,5 - 78 m 2 6 26 - 1,5 234 m 2 6 26 - 1,2 187,2 m 2 6 26 499,2 Lajes 0,30 m 2 4 26 - 7,9 821,6 m 2 1 26 - 8,05 209,3 m 2 1030,9 1637,16 Quadro 2 – Medições da Armadura da Cobertura Designação Nº de partes iguais Nº de varões iguais em cada parte Comprimento de cada varão COMPRIMENTOS TOTAIS DOS VARÕES (m) Peso (Kg/m.l.) Φ8 Φ10 Φ12 Φ16 Φ20 Φ25 0,395 0,617 0,888 1,578 2,466 3,853 ARMADURA EM LAJES Classe A500NR LAJE 0,28 m Armadura Longitudinal Armadura Superior Segundo x 4 40 26 4160 1 41 26 1066 Segundo y 4 174 7,9 5498 1 174 8,05 1401 Armadura Inferior Segundo x 4 29 26 3016 1 30 26 780
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 121 Segundo y 4 208 7,9 6573 1 208 8,05 1674 Armadura de bordo 8 38 2,4 737 Armadura de canto 4 19 2,4 184 ARMADURA EM VIGAS Classe A500NR Vigas 0,25x0,70 Armadura Longitudinal Armadura de Compressão 8 3 7,9 190 2 2 8,05 32 Armadura de Tração 8 2 7,9 126 2 1 7,9 16 Armadura Transversal 8 23 1,42 261 2 16 1,42 45 Vigas 0,50x1,50 Armadura Longitudinal Armadura de Compressão 6 10 26 1560 Armadura de Tração 6 8 26 1248 Armadura Transversal 6 206 3,52 4351 Total (m) 737 4842 24168 364 0 2808 Total (kg) 291 2987 21461 574 0 10819 Toda a armadura (Kg) 36134
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 122
Comparação de custos de lajes a grande altura: Soluções tradicionais escoradas e soluções em estrutura pré-fabricada. Dimensionamento e comparação de custos 123 Anexo 3 Tabelas de medições para a construção com Pré-lajes M EDIÇÕES Quadro 1 – Medições da cobertura Designação U.N. P.S. Dimensões Quantidades BETÃO Classe C30/37 Lajes m 3 (betão de compressão) m 3 4 26 0,06 7,9 49,30 m 3 1 26 0,1 8,05 20,93 70,23 Vigas 0,30x1,40 m 3 Segundo x m 3 2 0,3 1,4 39,65 33,31 Segundo y m 3 6 0,3 1,4 26 65,52 98,83 169,05 COFRAGEM (madeira) Vigas 0,30x1,40 m 2 Segundo x m 2 m 2 2 39,65 0,3 - 23,79 m 2 2 39,65 - 1,4 111,02 m 2 2 39,65 - 1,24 98,33 233,14