Simulação Estocástica da Passagem de Grupos de Peões Sobre Uma Ponte Catenária

Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería 2005 Granada, 4 a 7 de Julio, 2005 © SEMNI, España 2005 SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA DA PASSAGEM DE GRUPOS DE PEÕES SOBRE UMA PONTE CATENÁRIA Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP) R. Dr. Roberto Frias, 4200-465 Porto, Portugal E-mail: [email protected] Website: www.fe.up.pt/vibest Palavras-chave: Pontes Pedonais, Catenária, Vibrações, Métodos Estocásticos Resumo. Apresenta-se uma metodologia de análise estocástica dos efeitos dinâmicos da passagem de grupos de peões sobre pontes pedonais, assumindo uma distribuição Gaussiana da frequência da passada, com valor médio em correspondência com frequências naturais da estrutura. As ferramentas computacionais desenvolvidas com base nesta metodologia foram aplicadas ao estudo do comportamento dinâmico de uma ponte catenária existente no Campus da FEUP, tendo os resultados obtidos por via numérica sido confrontados com valores previamente alcançados por via experimental, por forma a validar a formulação numérica desenvolvida. 1. INTRODUÇÃO A passagem de peões sobre pontes pedonais relativamente flexíveis pode suscitar níveis de vibração significativos quando se registe proximidade entre frequências naturais dominantes da excitação (em andamento normal, corrida ou salto rítmico), ou respectivos harmónicos, e uma frequência natural da estrutura. Todavia, a passagem de grupos ou fluxos contínuos de peões pode naturalmente conduzir a níveis de vibração significativamente superiores, que importa avaliar e eventualmente controlar através da introdução de dispositivos de controlo adequados. Nestas condições, o presente artigo visa caracterizar o desenvolvimento de uma metodologia de análise dos efeitos dinâmicos da passagem de grandes grupos de peões sobre pontes pedonais, envolvendo um algoritmo para a geração estocástica das cargas induzidas pelos peões, assumindo uma distribuição Gaussiana da frequência da passada, com valor médio em correspondência com frequências naturais da estrutura. Este algoritmo foi utilizado com vista à análise dos efeitos dinâmicos induzidos sobre uma ponte catenária existente no Campus da FEUP, cujo modelo de elementos finitos foi previamente desenvolvido e calibrado experimentalmente [1], tendo em consideração o comportamento não-linear geométrico típico deste tipo de estruturas. Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 2 2. AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO EFEITO DA ACÇÃO DOS PEÕES 2.1. Modelação matemática da acção de um peão isolado Assumindo que o atravessamento de uma ponte pedonal é efectuado por um único peão, caminhando com uma velocidade constante ν, a correspondente carga vertical aplicada, em cada instante de tempo t e a uma certa distância x de uma dada extremidade, pode ser representada pelo produto )()(),( txtPtxP ν δ − ⋅ = (1) em que δ representa um impulso de Dirac e P(t) é uma função contínua do tempo definida por ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡−⋅⋅⋅+⋅= ∑ ∞ =1k kpk )tf2ksin(1G)t(P φπα (2) Nesta equação, G representa o peso do peão, fp a frequência da passada, a qual oscila usualmente entre 1.6Hz e 2.4Hz em condições normais, e os coeficientes k α e k φ representam, respectivamente, a amplitude e fase associadas à contribuição do harmónico de ordem k da excitação. De acordo com Bachmann e Ammann [2], podem tomar-se os seguintes valores para esses coeficientes: ⎩ ⎨ ⎧ >=====−⋅= ≤====== Hzff Hzf pp p2,2;2;0;1.0;1.0;1.025.0 2,2;2;0;1.0;1.0;4.0 321321 321321 πφπφφααα πφπφφααα (3) A Figura 1(a) representa a função P(t) obtida para uma frequência da passada de 2Hz. A velocidade de passagem ν depende da frequência da passada, podendo ser estimada através do ábaco da Figura 2(a). 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 0,4 0,8 1,2 Time (s) Force (N) 0 500 1000 1500 2000 0 0,4 0,8 1,2 Time (s) Force (N) (a) (b) Figura 1. Função de carga P(t) relativa a (a) um peão isolado em andamento normal, a 2Hz, e (b) a um peão isolado em corrida, a 3Hz. Força (N) Tempo (s) Tempo (s) Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 3 Quando um peão corre sobre uma ponte pedonal, a correspondente acção vertical assume características diferentes. Nesse caso, o peão não toca simultaneamente com os dois pés na ponte e a função de carga respectiva pode ser traduzida pela seguinte expressão: ⎩ ⎨ ⎧ ≤< ≤⋅⋅ = pp ppp Ttt,0 tt),ttsin(Gk )t(P π (4) em que o valor do factor de impacto kp se define em função do quociente pp Tt , de acordo com a Figura 2(c), representando tp o tempo de contacto entre os pés e a ponte e Tp o período da passada, dado por pp f1T =. O tempo médio de contacto com o pavimento da ponte, tp, é definido pela Figura 2(b). A Figura 1(b) mostra a função de carga associada a um peão em corrida a uma frequência de 3Hz. É de realçar que a frequência da passada em corrida pode oscilar entre cerca de 2.5Hz (corrida lenta) e 5Hz (“sprint”). Considera-se, contudo, que a frequência da passada em pontes pedonais não excede em geral 3.5Hz [1]. (a) (b) (c) Figura 2. (a) Relação entre velocidade do peão, frequência e comprimento da passada [3]; (b) Relação entre factor de impacto kp, tempo de contacto com o pavimento tp e frequência de passada fs [3]; Variação do factor de impacto kp com pp Tt [2]. O movimento de peões sobre pontes pedonais é também responsável pela aplicação de acções laterais, resultantes da inclinação das pernas. Embora a magnitude destas acções, dominadas por uma frequência igual a metade da frequência da passada, seja consideravelmente inferior à das acções verticais, elas podem ter um papel particularmente importante caso haja coincidência entre a frequência dominante da acção e uma frequência natural da ponte associada a um modo de vibração lateral, podendo então a passagem de grandes massas de peões sobre a ponte originar elevados níveis de vibração lateral e, eventualmente, fenómenos de sincronização. De acordo com Kreuzinger [4], a função de carga lateral Ph(x,t) pode ser expressa como velocidade vs [m/s] frequência fs [Hz] comprimento da passada ls [m] carga de pico/peso estático carga de pico/peso estático duração do contacto frequência fs [Hz] duração do contacto fp [s] Tp/Tp factor de impacto kp Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 4 )tx()t(P)t,x(P hh ν δ − ⋅ = (5) em que Ph(t) é definida por [ ] )sin()( tfGtP p1h ⋅ ⋅ ⋅ = π α (6) Nesta expressão, a frequência da passada fp é coincidente com o dobro da frequência dominante de oscilação na direcção lateral, lat,0 f, se esta frequência não exceder 1.25Hz. Caso contrário, ela coincide com aquela frequência. Por outro lado, 10 1. = α no primeiro caso, e 05.0 1= α para Hzf lat 25.1 ,0 >, tal como referido na Tabela 1. Frequência lateral dominante lat,0 f Frequência da passada fp Coeficiente 1 α Hzf lat 25.1 ,0 ≤ latp ff ,0 2 ⋅ = 1.0 1= α Hzf lat 25.1 ,0 > latp ff ,0 = 05.0 1= α Tabela 1. Definição da acção lateral aplicada por um peão isolado 2.2. Avaliação simplificada dos efeitos de grupos de peões A caracterização da acção de grupos de peões circulando sobre pontes pedonais pode ser efectuada em três níveis distintos: (i) passagem de pequenos grupos sincronizados; (b) passagem de pequenos grupos não sincronizados; (iii) passagem de um fluxo contínuo. No primeiro caso, a aceleração máxima induzida por n peões, amáx,n, obtém-se a partir da aceleração máxima originada por um peão isolado, amáx, através da relação máxn,máx ana ⋅= (7) No segundo caso, assumindo uma distribuição de Poisson [5] para a caracterização probabilística relativa à entrada de peões na ponte, a aceleração máxima induzida pelo grupo, amáx,n, , pode ser avaliada pela expressão máxn,máx ana ⋅= (8) A passagem de um fluxo contínuo de peões pode conduzir a uma tendência de sincronização do movimento do grupo, em especial quando as amplitudes de deslocamento atingem valores da ordem de 10 a 20mm [6]. Segundo Fujino et al [7], considerando uma velocidade de passagem ν igual a 1.5m/s e assumindo uma densidade média de 1peão/m2, a aceleração máxima causada por um grupo de n peões, amáx,n,, pode ser avaliada por Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 5 máxnmáx ana ⋅ ⋅ = 2.0 , (9) o que pressupõe uma taxa de sincronização da ordem de 20%. Uma proposta alternativa foi também apresentada por Kreuzinger [4], contemplando em particular possíveis efeitos de sincronização associados a movimentos laterais. 2.3. Simulação estocástica da passagem de grupos de peões Uma forma mais sofisticada de avaliar os efeitos dinâmicos decorrentes da passagem de grandes grupos de peões sobre pontes pedonais pode basear-se na idealização da acção como sobreposição das acções individuais dos numerosos peões circulando sobre a estrutura, as quais variam no tempo e no espaço. Além disso, sendo a estrutura particularmente sensível a acções harmónicas com frequências iguais às suas frequências naturais, uma forma adequada de antever os níveis máximos de vibração ocasionados pela passagem de uma grande massa de peões consiste em assumir uma distribuição Gaussiana da frequência da passada dos peões, com valor médio coincidente com cada uma das frequências críticas da estrutura e desviopadrão compatível com o grau de dispersão habitualmente detectado em ensaios experimentais. Nesta perspectiva, foi desenvolvida, no âmbito do presente trabalho, uma rotina em MATLAB para geração aleatória das acções aplicadas por um grande fluxo de peões circulando sobre uma ponte pedonal. O algoritmo subjacente ao desenvolvimento desta rotina baseou-se nas seguintes ideias base: • O grupo de peões é caracterizado por uma determinada densidade e por um comprimento correspondente à extensão da sua disposição ao longo do eixo da ponte; • Os peões são posicionados no espaço com afastamentos iguais ao longo da direcção longitudinal da ponte, satisfazendo a densidade e o comprimento acima referidos; • O algoritmo possibilita a quantificação das cargas verticais e laterais induzidas pelos peões (em andamento normal ou corrida), de acordo com as expressões anteriormente apresentadas na secção 2.1; • A velocidade de circulação e a massa dos peões supõem-se constantes; • A frequência da passada associada a cada peão é gerada artificialmente de acordo com uma distribuição Gaussiana com valor médio e desvio-padrão dados; • As funções de carga relativas à aplicação de cargas por um peão em cada ponto ao longo da estrutura são subsequentemente utilizadas para avaliar as forças nodais equivalentes nos diferentes nós da malha de elementos finitos utilizada na discretização da estrutura, utilizando funções de interpolação lineares associadas a cada elemento (A Figura 3 caracteriza esquematicamente a obtenção destas forças, assumindo uma frequência da passada de 2Hz). Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 6 A rotina de geração aleatória de cargas, cujo menu de entrada se apresenta na Figura 4, serve para a caracterização automática das acções, posteriormente utilizada pelo “software” comercial de análise estrutural SOLVIA, com vista à avaliação da resposta dinâmica da ponte pedonal à passagem do grupo de peões com as características consideradas. N...4 321 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 0.5 1 1.5 2 Carga total Carga Nó 1 Carga Nó 2 Carga Nó 3 Carga Nó 4 Figura 3. Caracterização esquemática da avaliação de forças nodais equivalentes com base na função de carga associada a um peão Figura 4. Janela de introdução relativa ao programa de geração aleatória de cargas de peões Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 7 3. ANÁLISE DA PONTE CATENÁRIA DA FEUP 3.1. Caracterização da estrutura A ponte pedestre que integra o novo campus da Faculdade de Engenharia do Porto (Figura 5) foi projectada pelo Gabinete de Projectos ENCIL (1998), sendo constituída por um tabuleiro do tipo “stress-ribbon” contínuo, apoiado nos encontros e num pilar intermédio, formando dois vãos de 28m e 30m. Figura 5. Vista da ponte pedonal da FEUP A laje de tabuleiro constitui uma estrutura laminar de betão armado com 3.8m de largura e cerca de 0.15m de espessura, cuja resistência é dada por 4 cabos embebidos na secção de betão traccionados entre os encontros (Figura 6). A forma curva da estrutura resulta do equilíbrio estático entre as forças gravíticas e as forças de tracção nos cabos. O pilar central, cuja extremidade superior possui uma cota de 2m acima da cota dos encontros, é uma estrutura metálica formada por 4 tubos dispostos segundo as arestas de uma pirâmide quadrangular invertida, ligados superiormente por uma “sela” de desvio dos cabos do tabuleiro e cujo vértice forma uma rótula. Sendo a resistência às acções horizontais conferida pelos cabos traccionados, tornou-se necessária a utilização de um sistema de apoio longitudinal durante a fase construtiva. De acordo com a memória descritiva do projecto [8], o processo construtivo assentou nos seguintes passos fundamentais: (i) instalação e esticamento dos cabos até se atingir em cada um uma força de 750kN; (ii) colocação de pré-lajes com uma largura de 1m de forma progressiva e alternada, de um e outro lado do pilar, começando na face vertical anterior dos encontros e terminando junto ao limite da “sela” central; (iii) betonagem do tabuleiro de forma aproximadamente simétrica em relação ao pilar central após montagem da armadura passiva, terminando sobre as “selas” de desvio, onde é utilizado um sistema de escoramento deformável apropriado, de modo a assegurar uma curvatura de 6m de raio; (iv) injecção das juntas entre as pré-lajes com “grout epoxi”, após endurecimento do betão; (v) eventual aplicação de um pré-esforço adicional nos cabos do tabuleiro, a fim de corrigir a geometria da estrutura; (vi) injecção dos cabos com calda de cimento. Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 8 Z=120.50 Z=1119.00 Z=126.65 Z=124.50Z=124.50 Z=119.00 7.50 10.00 5.00 10.00 61.00 3.00 10.00 0.40 28.00 Z=124.50-126.65 1% 1% 3.80 0.403.00 0.40 1.00 0.15 Z=126.65 6.15 1.00 Figura 6. Alçado e secção transversal da ponte pedonal 3.2. Parâmetros modais identificados A identificação experimental dos parâmetros dinâmicos mais relevantes da estrutura foi realizada, numa primeira fase (Teste 1, 28 de Março de 2003), através de um ensaio de vibração ambiental preliminar, tendo em vista a calibração e validação experimental de um modelo de elementos finitos desenvolvido para simular o comportamento estático e dinâmico da ponte [1]. Posteriormente, foram realizados outros ensaios de identificação modal, por forma a comparar o desempenho e os resultados da aplicação simultânea de técnicas convencionais de “inputoutput” (com vibrador electrodinâmico ou martelo de impulsos) e “output-only”. Estes ensaios tiveram lugar a 5 de Outubro de 2004 (Teste 2) e foram complementados por algumas medições adicionais em 6 de Novembro seguinte (Teste 3) [9]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 Figura 7. Pontos de medida considerados nos ensaios de identificação modal As Tabelas 2 e 3 resumem as estimativas de frequências naturais e de coeficientes de amortecimento modais obtidas recorrendo à aplicação do método RFP (“Rational Fraction Polynomial Method”), no caso dos ensaios de vibração forçada (com martelo ou vibrador), ou dos métodos de identificação estocástica PP (“Peak-Picking”), FDD (“Frequency Domain Decomposition”) e SSI (“Stochastic Subspace Identification”), no caso dos ensaios de vibração ambiental. Uma descrição mais detalhada deste trabalho é apresentada por Cunha et al. na referência [9]. Na Figura 8, apresentam-se complementarmente representações gráficas dos modos de vibração identificados. Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 9 Em relação às frequências naturais, pode observar-se uma concordância muito boa entre valores identificados através das várias técnicas de identificação, embora se verifique que o martelo de impulsos não permitiu detectar a existência de dois modos com frequências próximas de 2Hz, e que se registou uma ligeira diminuição dos valores das frequências entre o Teste 1 (Março 2003) e os Testes 2 e 3 (Out /Nov. 2004), provavelmente em resultado de alguma degradação estrutural e de efeitos térmicos. Em relação aos coeficientes de amortecimento modais, pode também constatar-se uma razoável concordância das estimativas obtidas através dos ensaios de vibração ambiental em relação às estimativas proporcionadas pela utilização do vibrador, apesar de se verificar uma dispersão consideravelmente superior de resultados. Teste 1 Testes 2 / 3 PP FDD SSI Martelo Vibrador FDD 0.990 2.083 2.178 2.423 3.857 4.229 5.726 0.984 2.093 2.101 2.411 3.745 4.239 5.547 0.983 2.083 2.136 2.408 3.743 4.241 5.705 0.979 2.051 - 2.446 3.630 4.100 5.374 0.972 2.043 2.072 2.382 3.590 4.165 5.461 0.965 2.018 2.023 2.341 3.594 4.092 5.407 Tabela 2. Frequências naturais identificadas (Hz) [9]. Teste 1 Testes 2 / 3 FDD SSI Vibrador (RFP) Vibrador (vib. livre) FDD 1.65 1.11 1.37 1.97 1.84 2.19 2.04 1.56 1.27 2.10 1.84 2.12 2.21 2.82 1.07 1.40 1.51 1.72 1.78 2.00 1.92 1.22/1.26 1.09/1.20 1.24/1.80 - 1.81/1.89 - - 1.51 1.31 1.98 1.09 2.37 2.13 1.74 Tabela 3. Coef. amort. modais identificados (%) [9]. -3 -2 -1 0 1 2 3 0 102030405060 Amb.: 0.990Hz Num: 0.949Hz Shaker: 0.972Hz -3 -2 -1 0 1 2 3 0 102030405060 Amb.: 2.083Hz Num: 1.990Hz Shaker: 2.043Hz -4 -2 0 2 4 0 102030405060 Amb.: 2.178Hz Num: 2.143Hz Shaker: 2.072Hz -3 -2 -1 0 1 2 0 102030405060 Amb.: 2.423Hz Num: 2.417Hz Shaker s: 2.382Hz -3 -2 -1 0 1 2 3 0 102030405060 Amb.: 3.857Hz Num: 3.869Hz Shaker: 3.590Hz -3 -2 -1 0 1 2 0 102030405060 Amb.: 4.229Hz Num: 4.381Hz Shaker s: 4.165Hz Figura 8. Modos de vibração identificados vs calculados [9]. Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 16 3.5. Confronto com limiares de aceitabilidade A definição de critérios de conforto em pontes pedonais é efectuada em vários códigos limitando o valor da aceleração máxima vertical induzida pela passagem de um peão isolado sobre a ponte, geralmente em função da frequência de vibração crítica da estrutura. A Tabela 5 resume alguns dos valores limite indicados. Regulamento Aceleração limite acr (m/s2) BS5400 5.0 0 5.0 f (f0=2Hz; acr=0.71m/s2) ONT 83 78.0 0 25.0 f(f0=2Hz; acr=0.43m/s2) EC5.2 0.70 ISO/ DIS 10137 0.59 Tabela 5. Valores limite da aceleração máxima induzida por um peão isolado No que respeita à passagem de grupos de peões, a regulamentação é omissa, sendo todavia razoável tomar como aceleração máxima tolerável pelo ser humano o valor de 1.8m/s2[2], valor aliás confirmado através de inquéritos realizados [10] junto dos alunos da FEUP que participaram nos ensaios experimentais. Nestas circunstâncias, os valores máximos de acelerações encontrados para a ponte catenária da FEUP permitem concluir que: • São satisfeitos os critérios de conforto humano indicados na Tabela 5, referentes à passagem de um peão isolado; • A passagem do grupo de 100 peões considerado neste estudo, em andamento normal, leva a níveis de aceleração superiores, mas ainda não fortemente incomodativos para o ser humano; • Mesmo no caso da passagem de um grupo de 12 peões em corrida, estimulando o 4º modo de vibração, o valor médio da aceleração máxima não tende a exceder o limite de 1.8m/s2, embora em algumas simulações se atinjam pontualmente valores de aceleração superiores a 2m/s2, quando se considera um desvio-padrão da frequência de passagem de apenas 0.05Hz. 4. CONCLUSÕES Neste trabalho, foi apresentada uma metodologia de análise dos efeitos dinâmicos da passagem de grupos de peões sobre pontes pedonais, envolvendo um algoritmo para a geração estocástica das cargas induzidas pelos peões, assumindo uma distribuição Gaussiana da frequência da passada, com valor médio em correspondência com frequências naturais da estrutura. Este algoritmo foi utilizado com vista à análise dos efeitos dinâmicos induzidos sobre uma ponte catenária existente no Campus da FEUP, cujo modelo de elementos finitos foi Leonel Ramos, Carlos Moutinho, Filipe Magalhães, Elsa Caetano e Álvaro Cunha 17 previamente desenvolvido e calibrado experimentalmente, tendo em consideração o comportamento não-linear geométrico típico deste tipo de estruturas. Os resultados numéricos apresentados foram confrontados com valores experimentais colhidos através de uma campanha de medições realizada com a colaboração de um grupo de 100 alunos da FEUP, tendo-se podido constatar uma satisfatória concordância de resultados, o que confere maior confiança às ferramentas de análise numérica desenvolvidas, de grande interesse do ponto de vista da previsão e controlo de níveis de vibração suscitados pela acção dos peões em pontes pedonais, a nível de projecto. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem o apoio concedido pela Comissão Europeia no âmbito do Projecto de Investigação Europeu “Advanced Load Models for Synchronous Pedestrian Excitation and Optimized Design Guidelines for Steel Footbridges (SYNPEX)”. REFERÊNCIAS [1] Caetano, E. e Cunha, A., Experimental and numerical assessment of the dynamic behaviour of a stress-ribbon footbridge. Structural Concrete, Journal of FIB, 5, No.1, pp.29-38, 2004. [2] Bachmann, H. e W. Ammann, Vibrations in Structures Induced by Man and Machines. IABSE Structural Engineering Documents, No. 3e, 1987. [3] Wheeler, J.E., Prediction and Control of Pedestrian Induced Vibration in Footbridges. Journal of Structural Division, ASCE, 1982. Vol. 108(ST9): p. pp. 20452065. [4] Kreuzinger, H., Dynamic Design Strategies for Pedestrian and Wind Actions. Footbridge 2002, Paris, 2002. [5] Matsumoto, Y., N. T., e K. Matsuzaki, Dynamic design of footbridges. IABSE Proceedings, 1978: p. pp. 17-78. [6] Newland, D.E., Pedestrian excitation of bridges - recent results. Tenth International Congress on Sound and Vibration, 2003. [7] Fujino, Y., Pacheco, B., Nakamura, S. E. e Waarnitchai, P., Synchronization of Human Walking Observed During Lateral Vibration of a Congested Pedestrian Bridge. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1993. Vol. 22: p. pp. 741-758 [8] ENCIL 1998, U. P. Pólo 2, Passagem para Peões - Projecto Base. [9] Cunha, A., Caetano, E., Moutinho, C. e Magalhães, F., Damping identification in a stress-ribbon footbridge. 6th European Conference on Structural Dynamics (EURODYN’2005), Paris, 2005. [10] Cunha, A, Caetano, E., Moutinho, C., Magalhães, F. e Ramos, L., Measurements of Vibrations induced by groups of pedestrians walking on the stress-ribbon footbridge of FEUP Campus, SYNPEX Project Research Report, FEUP, 2005.