Estudo comparativo do comportamento de tanques elevados de betão armado sob ações sísmicas
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ESTUDO COMPARATIVO DO COMPORTAMENTO DE TANQUES ELEVADOS DE BETÃO ARMADO SOB AÇÕES SÍSMICAS CEDRICO GONÇALO LOPES DE OLIVEIRA Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor Rui Manuel de Menezes e Carneiro de Barros JULHO DE 2014
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2013/2014 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446 [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 [email protected] http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2013/2014 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2014. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas i Aos meus Pais “A vida bem preenchida torna-se longa.” Leonardo da Vinci
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas ii AGRADECIMENTOS A realização deste trabalho não seria possível se não existisse um conjunto de pessoas, que direta ou indiretamente me ajudaram a tornar este projeto viável. Começo por agradecer ao meu orientador, o Professor Rui Manuel de Menezes e Carneiro de Barros por me ter dado o privilégio de orientar esta minha dissertação. Agradeço todo o apoio e a total disponibilidade ao longo da sua execução. Aos meus pais, por todo o apoio e incentivo, confiança e esforço que depositaram em mim durante estes últimos anos. Finalmente a todos os meus amigos que me acompanharam nesta caminhada, em especial ao pessoal de Ourém e do Porto pela amizade e força constante, principalmente nestes últimos meses. A todos o meu muito obrigado.
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Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas iv RESUMO Com o desenvolvimento da engenharia sísmica, atualmente é possível capacitar estruturas associadas à engenharia civil como capazes de suportar fenómenos sísmicos sem a ocorrência de graves danos. Tanques elevados de água são estruturas de grande importância no contexto das lifelines. Este tipo de estruturas apresentam riscos associados à ocorrência de oscilações laterais, logo é da maior preocupação o seu desempenho sob ações sísmicas. Para tal, nos últimos anos foram desenvolvidos inúmeros estudos a nível do comportamento sísmico de tanques de água bem como de armazenamento de combustíveis. Assim, na presente dissertação vai-se desenvolver um caso de estudo sobre um tanque elevado de betão armado a projetar na zona de Lisboa, e sobre este vão-se incidir inúmeras análises sísmicas para avaliar o comportamento da estrutura sob fenómenos sísmicos. Algumas destas análises têm como base um conjunto de registos sísmicos que ocorreram anteriormente e que provocaram enormes danos em todo o tipo de estruturas na ótica da engenharia civil, nomeadamente em tanques. A ferramenta a usar para a modelação dos tanques elevados foi o SAP2000 e com este software vão-se realizar análises dinâmicas nomeadamente: modal, espectral, temporal (time history). Análises de Fourier foram realizadas através de MatLab e por fim através de uma folha de cálculo foram realizados estudos paramétricos relacionando aspetos geométricos com implicação na alteração da rigidez estrutural. PALAVRAS-CHAVE: Tanques de água elevados, Modelo de Housner, Análise Sísmica, Estudo Paramétrico.
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Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas vi ABSTRACT With the development of earthquake engineering, it is now possible to design civil engineering structures capable to sustain earthquakes without the occurrence of serious damages. Elevated water tanks are structures of great importance in the context of the lifelines. This type of structures have inherent susceptibilities to lateral oscillations, so it is of the greatest concern their performance against seismic actions. To this end, in recent years numerous studies about the seismic behaviour of water tanks and oil structures tanks were developed. Thus, in this dissertation will be addressed case studies on design of reinforced concrete elevated tanks in Lisbon; numerous seismic analyses of tanks were performance to evaluate their structural behaviour and her random earthquakes phenomena. Some of these analyses are based on a set of seismic records that occurred earlier and caused huge damage to all types of civil engineering structures The tool used for modelling of elevated tanks is the SAP2000 and this software was used for dynamic analyses namely: modal, spectral and time history integration. A Fourier analysis was performed using MatLab and finally parametric studies relating geometric aspects were done on excel worksheet. KEYWORDS: Elevated water tank, Housner Model, Seismic Analysis, Parametric Study.
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Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas xv ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 - Classe de importância de acordo com o EC8-1, Quadro 4.3 [32]. ...................................... 40 Tabela 2 – Tipos de Solo de acordo com o EC8-1, Quadro 3.1 [32]. ................................................... 41 Tabela 3 - Dimensões do depósito tipo Intze. ....................................................................................... 52 Tabela 4 - Dimensões do suporte tipo portico. ..................................................................................... 53 Tabela 5 - Dimensões do suporte tipo torre. ......................................................................................... 53 Tabela 6 - Caraterísticas associadas ao líquido modelado. ................................................................. 58 Tabela 7 - Registos sismicos reais, isentos de fator escala, utilizados no estudo. .............................. 60 Tabela 8 - Classe de Importância atribuída ao caso de estudo. ........................................................... 62 Tabela 9 - De acordo com o EC8, Quadro NA.II – Coeficientes de importância, 𝜸𝒊. ........................... 63 Tabela 10 - Tipo de Solo correspondente a zona geográfica de Lisboa. ............................................. 63 Tabela 11 - De acordo com o EC8-1, Quadro NA.I – Aceleração máxima de referência nas várias zonas sísmicas. ..................................................................................................................................... 63 Tabela 12 - De acordo com o EC8, Quadro NA 3.2, valores dos parâmetros para ação sísmica tipo I. ............................................................................................................................................................... 65 Tabela 13 - De acordo com o EC8, Quadro NA 3.3, valores dos parâmetros para ação sísmica tipo II. ............................................................................................................................................................... 66 Tabela 14 - Análise modal para o reservatório vazio. ........................................................................... 70 Tabela 15 - Análise modal para o reservatório meio cheio. .................................................................. 71 Tabela 16 - Análise modal para o reservatório cheio. .......................................................................... 72 Tabela 17 - Períodos convectivos e impulsivos para os diferentes suportes do reservatório. ............. 73 Tabela 18 - Quantidades dinâmicas obtidas para as diferentes combinações. ................................... 75 Tabela 19 - Quantidades Dinâmicas expostas para as diferentes combinações. ................................ 77 Tabela 20 - Resumo dos parâmetros obtidos para o caso do tanque suportado por 6 pilares. ........... 81 Tabela 21 - Comparação de esforços entre análises. .......................................................................... 91 Tabela 22 - Resumo dos parâmetros obtidos para o caso do tanque suportado por um elemento torre. ............................................................................................................................................................... 92 Tabela 23 - Períodos convectivos e impulsivas para um H=6m, de acordo com a teoria de Housner. ............................................................................................................................................................. 103
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas xvi Tabela 24 - Aceleração espectral em função da ação tipo I e II para os modos de deformação de acordo Housner. .................................................................................................................................. 103
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Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas xviii ÍNDICE DE GRÁFICO Gráfico 1 - Exemplo de um Espectro com a Ação Tipo I e II separadamente. ..................................... 39 Gráfico 2 - Espectro Resultante da Ação Tipo I e II. ............................................................................. 39 Gráfico 3 - Amortecimento de Rayleigh [33]. ........................................................................................ 47 Gráfico 4 - Acelerograma relativo ao sismo de Duzce, componente DZC-180. ................................... 61 Gráfico 5 - Acelerograma relativo ao sismo de Duzce, componente DZC-270. ................................... 61 Gráfico 6 - Acelerograma relativo ao sismo de Duzce normalizado para a região de Lisboa, componente DZC-270. .......................................................................................................................... 64 Gráfico 7 - Acelerograma relativo ao sismo de Duzce normalizado para a região de Lisboa, componente DZC-180. .......................................................................................................................... 65 Gráfico 8 - Espectro de cálculo para ação tipo I em função dos diferentes tipos de solo, pelo EC8. .. 67 Gráfico 9 - Espectro de cálculo para ação tipo II em função dos diferentes tipos de solo, pelo EC8. . 67 Gráfico 10 - Espectro de cálculo envolvente da ação tipo I e II, pelo EC8. .......................................... 68 Gráfico 11 - Espectro de cálculo para ação tipo I em função dos diferentes tipos de solo, pelo EC8. 68 Gráfico 12 - Espectro de cálculo para ação tipo II em função dos diferentes tipos de solo, pelo EC8. 69 Gráfico 13 - Espectro de cálculo envolvente da ação tipo I e II, pelo EC8. .......................................... 69 Gráfico 14 - Somatório da força basal nos pilares. ............................................................................... 75 Gráfico 15 - Somatório dos momentos basais nos pilares. ................................................................... 76 Gráfico 16 - Deslocamentos estruturais devido aos níveis de água em estudo em função da altura do tanque. ................................................................................................................................................... 76 Gráfico 17 - Parâmetro drift em função dos níveis de água. ................................................................. 77 Gráfico 18 - Força basal na torre. .......................................................................................................... 78 Gráfico 19 - Momento basal na torre. .................................................................................................... 78 Gráfico 20 - Resposta temporal em forma de força basal para a situação de reservatório vazio. ... 81 Gráfico 21 - Resposta temporal em forma de força basal para a situção de reservatório meio cheio. 82 Gráfico 22 - Resposta temporal em forma de força basal para a situação de reservatório cheio. ....... 82 Gráfico 23 - Variação dos máximos dos registos da tabela acima apresentada em função da % de água no depósito. .................................................................................................................................. 83 Gráfico 24 - Resposta temporal de um momento para a situação de depósito vazio. ......................... 84
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas xix Gráfico 25 - Resposta temporal de um momento para o caso de depósito de meio cheio. ................. 84 Gráfico 26 - Resposta temporal de um momento para o caso do depósito cheio. ............................... 85 Gráfico 27 - Variação de máximos dos registos da tabela acima apresentada em função da % de água no depósito. .................................................................................................................................. 85 Gráfico 28 - Resposta temporal do momento basal para o depósito vazio. ......................................... 86 Gráfico 29 - Resposta temporal do momento basal para o depósito meio cheio. ................................ 86 Gráfico 30 - Resposta temporal do momento basal para o depósito cheio. ......................................... 87 Gráfico 31 - Variação de máximos dos registos da tabela acima apresentada em função da % de água no depósito. .................................................................................................................................. 87 Gráfico 32 – Deslocamento absoluto do ponto mais alto da cupúla de cobertura na situação de tanque cheio. ..................................................................................................................................................... 88 Gráfico 33 - Variação dos deslocamentos absolutos na viga anel circular para os diferentes sismos em função da quantidade de água no reservatório............................................................................... 88 Gráfico 34 - Variação dos deslocamentos relativos na estrutura ao longo da altura. .......................... 89 Gráfico 35 - Relação dos deslocamentos relativos entre a estrutura e o líquido oscilatório. .............. 90 Gráfico 36 - Deslocamentos relativos da estrutura em situação depósito cheio e analisando comparativamente as diferentes análises. ............................................................................................ 91 Gráfico 37 - Força de corte basal dos diferentes registos em função das diferentes quantidades de água adotadas. ...................................................................................................................................... 93 Gráfico 38 - Momento basal dos diferentes registos em função das diferentes quantidades de água adotadas. ............................................................................................................................................... 93 Gráfico 39 - Deslocamentos absolutos dos diferentes registos em função das diferentes quantidades de água adotadas. ................................................................................................................................. 94 Gráfico 40 - Espectro das amplitudes de Fourier para as três situações de estudo no caso do suporte tipo portico com seis colunas. ............................................................................................................... 96 Gráfico 41 - Espectro das amplitudes de Fourier para as três situações de estudo no caso do suporte tipo torre. ............................................................................................................................................... 97 Gráfico 42 - Força de corte basal normalizada para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando o parâmetro geométrico H/R. ............................................................ 99 Gráfico 43 - Momento basal normalizado para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando o parâmetro geométrico H/R. ................................................................................... 99
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas xx Gráfico 44 - Força de corte basal normalizada para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando o parâmetro geométrico H/R. .......................................................... 100 Gráfico 45 - Momento basal normalizado para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando o parâmetro geométrico H/R. ................................................................................. 100 Gráfico 46 - Força de corte basal normalizada para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando o parâmetro geométrico H/R. .......................................................... 101 Gráfico 47 - Momento basal normalizado para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando o parâmetro geométrico H/R. ................................................................................. 101 Gráfico 48 - Forca de corte basal normalizada para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando a altura do altura do depósito, H. ..................................................... 102 Gráfico 49 - Momento basal normalizado para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando a altura do altura do depósito, H. ........................................................................... 102 Gráfico 50 - Força de corte basal normalizada pelo EC8, ação tipo I sob diferentes alturas de um suporte de reservatório, variando o parâmetro geométrico H/R. ........................................................ 104 Gráfico 51 - Momento basal normalizado pelo EC8, ação tipo I sob diferentes alturas de um suporte de reservatório, variando o parâmetro geométrico H/R. ..................................................................... 104 Gráfico 52 - Força de corte basal normalizada pelo EC8, ação tipo II sob diferentes alturas de um suporte de reservatório, variando o parâmetro geométrico H/R. ........................................................ 105 Gráfico 53 - Momento basal normalizado pelo EC8, ação tipo II sob diferentes alturas de um suporte de reservatório, variando o parâmetro geométrico H/R. ..................................................................... 105 Gráfico 54 - Força de corte basal normalizada para a formulção de Malhotra e de Housner pelo EC8, ação tipo I e II em função das diferentes alturas a atribuir aos suportes do reservatório. .................. 106 Gráfico 55 - Momento basal normalizado para a formulção de Malhotra e de Housner pelo EC8, ação tipo I e II em função das diferentes alturas a atribuir aos suportes do reservatório. .......................... 107
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Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas xxii LISTA DE SIGLAS ACI – American Concrete Institute SSI – Interaction Soil Structure FSI – Interaction Fluid Structure EC8 – Eurocódigo 8 SDOF – Single Dot of Freedom MDOF – Multi Dots of Freedom TH – Time History NM – Newmark Method DFT – Discrete Fourier Transform FFT – Fast Fourier Transform SRSS – Square Root of the Squares CQC – Complete Quadratic Combination PEER – Pacific Earthquake Engineering Research center PGMD – Pacific Ground Motion Database AGR – Aceleração de Pico do Solo PGA – Peak Ground Acceleration PGV – Peak Ground Velocity PGD – Peak Ground Displacement MEF – Método dos Elementos Finitos
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Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 6 Nos casos de depósito cheio e vazio, o comportamento dinâmico pode-se fazer através de uma massa concentrada; Na situação de parcialmente cheio, o efeito da oscilação do fluido deverá ser contabilizado; assim o comportamento do sistema poderá fazer-se através de duas massas concentradas a atuar, segundo a teoria de Housner a apresentar. Por fim, o autor relacionou o tanque totalmente preenchido com o tanque parcialmente cheio, concluindo que as forças sísmicas máximas do segundo são significativamente menores que a metade das forças do primeiro, acrescentado que estas podiam ser na ordem de um terço do tanque cheio [2]. Haroun e Ellaithy [3] desenvolveram um modelo que incluía uma vasta gama de tanques elevados rígidos que eram sujeitos a movimentos de translação e rotação. O modelo considerava os modos das componentes convectivas e avaliava o efeito da flexibilidade da parede devido as oscilações sísmicas. Resheidat e Sunna [4] em 1986 investigaram o comportamento de tanques elevados quadrangulares considerando a interação fundação e solo sobre ações sísmicas. Neste estudo foram negligenciados o efeito oscilatório da massa líquida e o efeito do amortecimento de um solo médio na propagação das ondas sísmicas. Em 1990, Sudhir e Sameer [5] reviram o código indiano para o dimensionamento sísmico de reservatórios elevados de água tendo proposto uma metodologia numérica para o cálculo da rigidez lateral de um sistema porticado de apoio a depósitos aonde se incluía a flexibilidade das vigas de contraventamento sem recurso a uma análise de elementos finitos. Esta formulação é baseada no método dos pórticos que foi desenvolvido para incorporar o efeito dos elementos horizontais e o comportamento do pórtico em três dimensões. Os mesmos autores, em 1993 [6], propõem uma análise de pressões hidrodinâmicas diferente entre tanques de parede rígida e tanques de parede flexível, onde nestes últimos os efeitos são de ordem de grandeza muito maior; também introduziram uma expressão de cálculo da altura de onda máxima devido à massa líquida oscilatória [2]. Em 1992, Haroun e Temraz [7], focaram a sua pesquisa em modelos bidimensionais de tanques elevados com contraventamento em "×" e suportados por sapatas isoladas. Com estes modelos, avaliaram a interação entre o solo e a fundação aonde é de realçar a não consideração do efeito oscilatório do fluído neste estudo. Dutta, Jain e Murty em 2000 [8, 9], desenvolveram modelos para comparar os sistemas de suporte do tanque a nível da sua vulnerabilidade torsional, tendo sugerido equações de aproximação empíricas para determinar a rigidez horizontal e torsional para os diferentes sistemas de suporte porticado. Dutta e seus associados também investigaram o comportamento torsional não elástico para uma excentricidade acidental sobre o aumento da altura dos pilares pelo sistema estrutural que serve de apoio ao depósito. Livaoglu e Dogangun em 2006 [10] publicam um artigo sobre a resposta de sistemas de suporte e a sua interação com o líquido - estrutura. Chega-se à conclusão que o sistema de suporte pode comprometer seriamente o comportamento sísmico do tanque elevado. Na modelação da interação fluido estrutura utilizou-se a aproximação lagrangeana baseada no deslocamento e usada na modelação do fluido do tanque elevado. O elemento fluido é definido por oito nós com três graus de liberdade de translação por cada nó. A partir da análise realizada, os autores calcularam as respostas de pico e correspondentes instantes de ocorrência, para as quantidades: deslocamento máximo do topo, amplitude da oscilação da água, força corte basal e momento basal. A
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 7 partir dos resultados para as excitações consideradas pelos autores [10], os instantes das respostas máximas oscilam entre 9 e 10 segundos para estrutura de suporte porticada e entre 5 e 10 segundos para estrutura suporte em torre. Além disso, verificou-se que a resposta do deslocamento no topo para suporte porticada é maior que para estrutura de suporte em torre; isto devido ao efeito do coeficiente de comportamento sísmico a adotar em cada um dos casos e as suas rigidezes associadas. Relativamente às respostas da oscilação da água, estas também são afetadas pelos sistemas de suporte do depósito; logo o efeito da amplitude da oscilação da água não deve ser negligenciado no dimensionamento de tanques elevados sob ações sísmicas. Livaoglu e Dogangun [10] também foram pioneiros ao afirmar que devido à sensibilidade dos tanques elevados sob ações sísmicas, as características sísmicas – conteúdo de frequência, aceleração de pico e duração efetiva do registo sísmico – devem ser consideradas para melhor representação da ação sísmica como um processo não-estacionário. Então torna-se inviável o estudo do comportamento através de apenas um registo sísmico pois estamos perante ações aleatórias e assim o estudo de respostas de tanques elevados realizados neste trabalho concretiza-se através de acelerogramas de vários sismos reais normalizados para cobrir o máximo possível de conteúdos em frequência distintos desta ação aleatória. Como conclusão do trabalho destes autores [10, 11], é proposto, como solução de atenuação do risco sísmico em tanques elevados, o sistema de estrutura de suporte torre que apresenta vantagens significativas sobre a utilização de estrutura de suporte porticada. Em 2008, Gareane, Algreane, Osman e Karim [12] publicam um estudo sobre o comportamento do solo e da água em tanques elevados de betão armado sobre ações sísmicas. A pesquisa começou com a criação de um registo sísmico artificial de acordo com a aproximação de Gasparini e de Vanmarcke [13] em solo rochoso considerando um comportamento não linear do local. Em seguida, geraram-se sete registos, que foram alvo de comparação numa análise dinâmica não linear de integração direta, abordando temas como a interação solo-estrutura, modelos de um grau de liberdade generalizado, dois graus de liberdade e método dos elementos finitos. Para completar a informação relativa ao estudo, foi usada uma interação fluido-estrutura pelo método de Westergaard, obtendo-se resultados satisfatórios [2, 12]. Hirde e Hedaoo, em 2011 [14], realizaram um estudo em vários pontos da Índia com reservatórios de água elevados, relativos a várias alturas a nível das estruturas de suporte porticadas dos depósitos, dos vários níveis de água e diferentes capacidades do depósito para diferentes tipos de solo. As conclusões principais do estudo [14] permitiram afirmar que as forças sísmicas são: Diretamente proporcionais as zonas sísmicas; Inversamente proporcionais ao aumento das alturas do sistema estrutural porticado; Diretamente proporcionais ao aumento da capacidade do tanque de água.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 8 2.3 DANOS EM TANQUES O estudo da resposta sísmica e do comportamento do líquido no tanque é um assunto da maior importância, não apenas devido a factores económicos, mas também a nível de segurança, mais propriamente quanto aos modos de rotura que estes podem sofrer. Consequentemente sem assegurar uma adequada distribuição de água e garantia da sua existência mesmo em situações catastróficas ou acidentais de sismos, os incêndios poderão propagar-se mais facilmente causando mais danos que o próprio terramoto, como aconteceu em San Fernando (1906), em Niigata (1964) e em Kobe (1995). O derramamento de químicos tóxicos ou gases liquefeitos oriundo dos tanques danificados pode levar a efeitos desastrosos nas áreas populacionais. A infiltração dos óleos de origem petrolífera no solo podem dar origem a graves contaminações do subsolo, como aconteceu em 1978 no Japão. A falha de tanques com substâncias inflamáveis pode levar a incêndios descontrolados como ocorreu em Niigata e no Alasca em 1964 ou na Turquia após o sismo Kocaeli que afetou Izmit aonde se estima que 17100 humanos perderam a vida [15, 16]. Assim, é da maior importância o estudo de tanques de armazenamento de líquidos, quando estes se encontram sujeitos a terramotos, analisando os casos onde se observaram deficiências e danos irreparáveis durante o seu comportamento sob ações sísmicas. 2.3.1 ACONTECIMENTOS HISTÓRICOS RELEVANTES Em seguida, apresentam-se alguns dos casos mais mediáticos de terramotos que tiveram resultados devastadores provocando danos consideráveis, quer a nível social, económico como ambiental. Todos os sismos aqui enunciados pertencem à zona sísmica do “anel de fogo”, sendo que esta cobre parte do perímetro do oceano Pacífico e é composta pela placa teutónica mais instável. 2.3.1.1 Chile Após a ocorrência deste fenómeno da natureza em 1960 com uma magnitude de 8.5, a cidade de Concepcion (com uma população aproximadamente de um milhão) foi a primeira a ser afetada e sofreu graves danos a nível dos sistemas de distribuição de águas, que não estavam dimensionados para suster ações sísmicas. Na última década, antes da ocorrência do desastre, o governo chileno tinha instalado mais de 2000 tanques elevados de água em pequenos aglomerados populacionais mas infelizmente com a ocorrência do sismo, pelo menos 73 desses tanques colapsaram e em alguns desses casos resultando vítimas mortais [17].
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 9 2.3.1.2 Alasca Em 1964 no Alasca ocorreu um sismo com magnitude 9.2, a maior magnitude registada num sismo na América do Norte, tendo durado mais de 3 minutos. Em resultado do terramoto ocorreram tsunamis, incêndios, deslizamentos de terras, liquefações do solo e avalanches, tendo causado 131 mortes e milhões de dólares de danos. Desde caminhos-de-ferro, estradas ou edifícios, todos estas estruturas sofreram danos consideráveis ou até mesmo o colapso. Quanto aos tanques, estes sofreram vários danos com o consequente derramamento de líquidos e hidrocarbonetos causando incêndios, ambiente tóxico e inúmeros prejuízos [18]. 2.3.1.3 Niigata No Japão em 1964 mais especificamente em Niigata assistiu-se a um terramoto de magnitude 7.5 provocando a queda de pontes, o derrube de edifícios de betão armado e inúmeros incêndios devido a rotura de depósitos que continham líquidos inflamáveis como o petróleo e outros hidrocarbonetos. Devido ao fenómeno da oscilação de líquidos em reservatórios sob ações sísmicas, 5 reservatórios de armazenamento de petróleo chocaram entre si sofrendo rotura nas coberturas e inúmeras encurvaduras nas partes inferiores das suas paredes (encurvadura pata de elefante e encurvadura tipo diamante), vertendo o conteúdo e provocando um incêndio que terá durado cerca de 2 semanas até a sua extinção, queimando mais de 250 habitações. Este terramoto está ligado a um dos maiores desastres de origem sísmica, mas com este desastre foi possível aumentar a perceção do efeito da liquefação dos solos e aplicação de medidas de prevenção sísmicas como a aplicação de revestimentos antifogo no betão [19]. 2.3.1.4 Loma Prieta Numerosos são os relatórios dos danos em tanques de armazenamento de líquidos devido ao sismo de Loma Prieta em 1989, este com uma magnitude 6.9. A maioria dos danos registaram-se em tanques não ancorados em refinarias e unidades vinícolas, onde estes perderam o líquido contido. A perda do conteúdo deveu-se principalmente a roturas na ligação às tubagens causada pelos deslocamentos excessivos nas conexões, devido às oscilações verticais do tanque. Um dos exemplos ocorreu em Los Altos Hills, referente a um tanque de betão pré-esforçado com aproximadamente 4000m3 que foi construído com painéis pré-moldados e pré-tensionado com cabos. O registo sísmico causou uma fissura vertical com 10 centímetros de abertura na parede do tanque, consequentemente vertendo a água contida. A corrosão dos cabos pode ter contribuído para a rotura que se deu para uma aceleração do solo na ordem dos 3 m/s2 [20].
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 10 2.3.1.5 Izmit Na Turquia em 1999, um sismo na escala Richter de 7.4, designado de terramoto de Kocaeli devastou uma região industrial densamente habitada. Muitas das unidades industriais do país, incluindo refinarias e fábricas de químicos, localizavam-se nesta região próxima do golfo de Izmit, que por sua vez está muito próximo do epicentro do sismo. Assim, após a ocorrência do sismo, verificaram-se danos significativos em tanques de armazenamento de líquidos, principalmente os que estavam associados ao sector petrolífero. Estima-se que mais de 100 reservatórios tenham sido afetados devido à oscilação do líquido dentro dos tanques resultando danos nas coberturas dos depósitos e nas suas bases. Realça-se também o colapso, figura 1, de 2 tanques elevados de betão armado (armazenando oxigénio líquido) devido ao sistema de suporte porticado que teve um comportamento inadequado [18]. Figura 1 - Colapso de tanque elevado durante o sismo de Kocaeli [21]. 2.3.2 DANOS ESTRUTURAIS CORRENTES Os maiores danos observados nos sismos atrás exemplificados são referentes a tanques metálicos e os fenómenos associados aos danos designam-se correntemente por encurvadura de pata de elefante, encurvadura em forma de diamante, levantamento da base do tanque e dano e colapso da cobertura do tanque (Barros, [22]). Também é de notar que devido a fatores económicos, a ancoragem de tanques de grandes dimensões apoiados no solo não é um processo corrente nestas estruturas mesmo em áreas sísmicas, assim como alguns tanques não são dimensionados para assegurar um grande bordo livre no sentido de prevenir as ondas oscilatórias provenientes da massa líquida. Concluindo, a fiscalização e as normas de dimensionamento sísmico têm sido revistas ao longo dos tempos no sentido de melhorar o desempenho destas estruturas sobre as ações sísmicas. Em seguida, são descritos alguns dos danos mais comuns neste tipo de estruturas.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 11 2.3.2.1 Danos estruturais na cobertura e em outros elementos de depósitos metálicos Os movimentos oscilatórios da massa líquida contida no tanque ocorrem durante um fenómeno sísmico. Analisados os terramotos no passado, os danos em tanques elevados metálicos ocorrem frequentemente em zonas de juntas frágeis ou seja, entre a parede e os elementos cónicos como a cobertura. O resultado é um comportamento débil à ação sísmica podendo traduzir-se em encurvaduras no elemento parede como é os casos do fenómeno da pata de elefante ou a encurvadura em forma de diamante. Também é comum visualizar-se em tanques metálicos o desprendimento da cobertura do elemento parede causado pelas sobrepressões das oscilações do líquido ou enfunamento da casca da cobertura por sucções (pressões negativas) [22]. 2.3.2.2 Rotura da fundação Os tanques de armazenamento em zonas rurais normalmente estão implementados em locais com fraca capacidade de carga. No grande sismo que ocorreu em Niigata, a liquefação do maciço terroso juntamente com os momentos impostos na base dos tanques devido às acelerações horizontais resultou em rotações e assentamentos significativos da estrutura. Em casos de fundações rígidas, os tanques metálicos sofreram fraturas na zona de soldadura entre a base e o elemento vertical adjacente devido a cedência do solo. Em alguns casos, a aceleração sísmica resultou em deslocamentos verticais da base na ordem dos 35 centímetros, isto registado após o terramoto de San Fernando em 1971. Dado que a soldadura entre a base e a parede é sujeita a grandes tensões devido às pressões do líquido, esta pode ceder, resultando na perda do líquido. Estas situações também se podem manifestar em tanques de betão armado, devido as suas juntas de trabalho, sendo que estas se localizam em zonas frágeis suscetíveis à ocorrência de fendilhações. Outra causa intrinsecamente ligada a fenómenos geotécnicos são as distorções da base dos tanques, sendo resultado de fenómenos como a liquefação dos solos, deslizamento de taludes ou assentamento diferencial. Estas situações podem ser evitadas com uma devida compactação do solo antes da execução da estrutura e um reforço estrutural da base do tanque [19]. 2.3.2.3 Falha devido a pressão hidrodinâmica As tensões em tração na parede dos tanques elevados podem ser incrementadas devido à massa líquida oscilatória do tanque levando à encurvadura e consequente vazamento. Este fenómeno é comum em tanques metálicos rebitados onde a fuga nas juntas rebitadas resultou de uma plastificação induzida pela ação sísmica. Este aumento de tensão também pode contribuir para o efeito de encurvadura por pata de elefante e encurvadura em forma de diamante na base do tanque devido aos momentos de derrube e à esbelteza da parede de aço. A pressão do líquido também pode causar problemas em tanques de betão devido às excessivas forças de tensão nos aros de aço da parede que servem de armaduras do betão. Isto verificou-se numa rotura
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 12 de um tanque em Palo Alto devido ao terramoto Loma Prieta em 1989. O modo de rotura pode ser agravado devido a corrosão das armaduras ordinárias e dos cabos de pré-esforço [19]. 2.3.2.4 Falhas devido aos esforços no suporte estrutural tipo pórtico 2.3.2.4.1 Esforço de Torção Relativamente aos tanques elevados de betão armado, os danos devido a torção associados a ações dinâmicas têm especial relevo em sistemas estruturais porticados. Em geral, a disposição e geometria do sistema estrutural de apoio ao depósito necessita de ser disposta simetricamente em relação ao centro de gravidade (coincidente com centro de rigidez do reservatório). No entanto, a implementação da escada, de tubos de instalação e do erro acidental associado a construção podem causar excentricidade acidental entre o centro de gravidade e o centro de rigidez. Muitos dos tanques de água, no passado, colapsaram sem oscilação lateral sísmica muito significativa associada. Após se analisarem as possíveis causas dos desabamentos, chegou-se a conclusão que na maioria destes existia uma deformação adicional devido a indução de efeitos torsores indutores do colapso. Na figura 2, a principal causa é o excesso de momento derrubador devido aos esforços de torção, corte e axial no portico surgindo fortes danos e o posterior colapso. Adicionalmente, uma má disposição de armaduras e inadequadas emendas terá feito a estrutura torcer. Figura 2 - Colapso do tanque elevado de água devido ao terramoto em El-Asnam na Argélia em 1980 [23].
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 13 2.3.2.4.2 Esforço de Corte nas Vigas Este tipo de falha é devido aos fortes esforços de corte nos nós de ligação com as vigas, aparecendo fissuras de corte com 45 graus junto das ligações dos elementos verticais com os horizontais e consequentemente a rotura das vigas [23]. Na figura 3, o tanque localiza-se no Chile e os seus danos são relativos a um sismo de 8.5 de magnitude no ano 1960, sendo visíveis as fraturas das vigas do portico. Figura 3 - Tanque elevado de água em Puetro Varas Hotel [23]. Para o mesmo terramoto, um tanque constituído por 8 pilares retangulares, as vigas sofreram plastificação nas extremidades enquanto nos pilares não fui encontrado nenhum dano. O tanque apresentou deformações consideráveis na fundação. Figura 4 - Tanque elevado de água com capacidade de 50m3 [23]. No terramoto de Bhuj na Índia em 2001 com uma magnitude de 7.7, um tanque elevado de água com 100 m3 colapsou devido ao dimensionamento inapropriado dos elementos de ligação pilar-viga. Se estes elementos não forem dimensionados para forças sísmicas, elas conduzem a danos e até colapso da
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 14 estrutura. Assim, devido à fraca ligação das colunas com as vigas, houve o aparecimento de roturas por corte e consequente colapso, figura 5 [23]. Figura 5 - Colapso associado a grande esbelteza e fragilidade estrutural da obra de arte em Manfera Village [23]. No entanto, se os membros da estrutura e os nós de ligação não são dimensionados e detalhados para deformações inelásticas podem surgir graves danos ou até mesmo o colapso como aconteceu em Bhachau (ver figura 6), na India sob um sismo em 2001 com magnitude de 7.7, aonde claramente as vigas e as colunas do tanque não atendiam aos requerimentos de resistência sísmica [23]. Figura 6 - Colapso de tanque elevado em Bhachau, Índia [24]. 2.3.2.4.3 Esforço Momentos fletores nas Vigas A fendilhação proveniente dos esforços de corte e momentos fletores nas vigas ocorre na seção de meio vão devido a esta ser de reduzida dimensão em relação às zonas de ligação. Não ocorre falha por corte mas conduz a formação de rótulas plásticas inicialmente nas extremidades das vigas e estas vão-se deslocando para meio vão, formando o tipo de falha que se encontra na figura 7.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 15 A ilustração abaixo mostra o tipo de falha estrutural no tanque que aconteceu sob o terramoto do Chile, em 1960, aonde se visualiza os danos da viga por esmagamento. É de salientar o uso de estribos abertos que apresentavam uma forma de “w”. Figura 7 - Danos ocorridos num tanque elevado de água com capacidade de 700m3 [24]. 2.3.2.4.4 Esforço Axial nos Pilares O excesso de carga transmitida pelo tanque aos elementos de betão armado da estrutura de suporte manifesta-se através de fendilhação vertical devido ao esmagamento da seção dos pilares junto à seção de inserção com a base do depósito elevado. A figura 8 ilustra a ocorrência deste tipo de fendilhação do tanque construído em 1958 e sob o terramoto de Bhuj, Índia, em 2001 com um registo de 7.7 na escala de Richter, que causou sérios danos nos elementos verticais do portico espacial de suporte do depósito elevado. Profundas fissuras nos pilares foram observadas, que ocorreram ao longo da armadura longitudinal dos pilares, para além das fissuras observadas nas conexões das colunas à viga circular que suporta o depósito; todavia este não colapsou. Figura 8 - Tanque de água elevado localizado em Gujarat com 20m3 de capacidade [24].
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 22 𝑚𝑐 𝑚=0.23×𝑡𝑎𝑛ℎ(3.68×ℎ𝐷) ℎ𝐷(3.6) Onde as unidades da massa líquida convectiva, mc, e total, m, são em toneladas. As alturas associadas à componente convectiva [26,27,28], mantém o mesmo critério quanto às alturas, como foi abordado na componente impulsiva e são as seguintes: ℎ𝑐 ℎ=1− 𝑐𝑜𝑠ℎ(3.68×ℎ𝐷)−1 3.68×ℎ𝐷×sinh(3.68×ℎ𝐷)(3.7) ou ℎ𝑐∗ ℎ=1− 𝑐𝑜𝑠ℎ(3.68×ℎ𝐷)−2.01 3.68×ℎ𝐷×sinh(3.68×ℎ𝐷)(3.8) Figura 12 - Alturas associadas às componentes impulsivas e convectivas [26].
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 23 Para finalizar o cálculo dos parâmetros do modelo de massas e molas, a expressão da rigidez da oscilação da parte convectiva, kc, obtém-se através [26,27,28]: 𝑘𝑐=0.836×𝑚×𝑔 ℎ×𝑡𝑎𝑛ℎ2(3.68×ℎ 𝐷)(3.9) Onde g corresponde a gravidade e a rigidez da massa oscilante é dada em unidades de kN/m. Figura 13 - Massas impulsivas e convectivas e rigidez associada a mola convectiva [26]. 3.2.3.2 Quantificação modal de Housner Dado haver duas componentes mássicas, Housner propõe o cálculo de períodos separados [26], pois a oscilação da massa convectiva é muito diferente da massa impulsiva e da estrutura. Assim, o período do modo impulsivo é dado por, 𝑇𝑖=2𝜋×√𝑚𝑠+𝑚𝑖 𝑘𝑠(3.10) aonde: 𝑇𝑖 – período impulsivo (segundos); 𝑚𝑠 – é a adição da massa do depósito com um terço da massa do suporte (Ton);
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 24 𝑚𝑖 – massa da componente impulsiva (Ton); 𝑘𝑠 – rigidez lateral do suporte (kN/m). A quantidade mássica do sistema estrutural de apoio do depósito a considerar deve ser cerca de 1/3 da sua massa pois efetivamente apenas essa quantidade entra na contribuição do período modal da estrutura, os restantes dois terços podem ser desprezados para a contribuição do modo de vibração impulsivo. Quanto á rigidez lateral do tanque elevado, ks, esta é composta apenas pela rigidez do sistema de suporte do depósito pois o depósito pode ser tratado como um elemento altamente rígido logo sem capacidade de se deformar. Para determinar numericamente a rigidez lateral do suporte, poderá efetuar-se uma associação de molas em paralelo dos elementos verticais e adicionar o contributo da flexibilidade dos elementos horizontais (as vigas) numa associação em série. Caso se calcule a rigidez através de um programa de cálculo automático, basta aplicar uma força horizontal no centro de rigidez do depósito e obter o deslocamento para a carga aplicada e em seguida aplicar, 𝑘𝑠=𝐹 𝐷(3.11) Quanto à avaliação do período convectivo, o processo inicia-se na estimativa do fator cc e em seguida procede-se ao cálculo do período: 𝐶𝑐=2×𝜋 √3.68×𝑡𝑎𝑛ℎ(3.68×ℎ 𝐷)(3.12) onde, 𝑡𝑎𝑛ℎ() – função tangente hiperbólica. 𝑇𝑐=𝐶𝑐×√𝐷 𝑔(3.13) Após obter os períodos dos modos impulsivos e convectivos, segue-se a avaliação das quantidades modais, como as forças e momentos basais segundo regras combinatórias como SRSS e CQC, respetivamente média quadrática simples e completa [26]. Assim para obter os valores impulsivos e convectivos combinados das forças de corte e dos momentos basais de derrube pode-se seguir a regra SRSS (Square Root of Sum of Squares), como é recomendado pelo código Indiano IS 1893:1984 - Parte 2 [26]. As forças basais impulsivas devem ser calculadas de modo em que apenas entra a parcela de água que permanece numa aceleração em conjunto com a estrutura,
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 25 𝑉𝑖=𝑆𝑑,𝑖(𝑚𝑠+𝑚𝑖)(3.14) sendo, Sd,i - aceleração espectral do período impulsivo pelo EC8 (m/s2). Quanto às forças basais convectivas, considera-se apenas a parcela da massa convectiva devido a esta resultar de um espectro com coeficiente de amortecimento de 0.5%, este apenas relativo ao líquido e não tem em conta nenhum coeficiente de comportamento pois não existe qualquer conceito de ductilidade associado à massa em questão, 𝑉𝑐=𝑆𝑑,𝑐𝑚𝑐(3.15) sendo, Sd,c - aceleração espectral do período convectivo pelo EC8 (m/s2). Combinando as duas componentes através da SRSS, 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙=√𝑉𝑖2+𝑉𝑐2(3.16) No que diz respeito aos momentos basais, o procedimento é em todo similar ao das forças apenas incluindo o braço correspondente, 𝑀𝑖=𝑆𝑑,𝑖(𝑚𝑠ℎ𝑠+𝑚𝑖ℎ𝑖)(3.17) 𝑀𝑐=𝑆𝑑,𝑐𝑚𝑐ℎ𝑐(3.18) Da mesma forma, combinado pela SRSS, 𝑀𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙=√𝑀𝑖2+𝑀𝑐2(3.19)
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 26 3.2.3.3 Expressões hidrodinâmicas e altura máxima da onda A excitação da ação sísmica causa pressões hidrodinâmicas na parede do depósito que dependem da geometria do tanque, altura do líquido, propriedades do líquido e da interação líquido - estrutura; este último fator pode ser negligenciado caso se trate de tanques com paredes rígidas, ou seja, tanques de betão armado. A avaliação da pressão hidrodinâmica impulsiva pode ser realizada em dois locais, parede do recipiente e base do mesmo aonde as expressões para tanques de paredes rígidas são as seguintes [26], parede: 𝑄𝑖𝑤(𝑦)=0.866×[1−(𝑦ℎ2)]×tanh×(0.866×𝐷ℎ)(3.20) 𝑝𝑖𝑤=𝑄𝑖𝑤(𝑦)×(𝑆𝑑)𝑖×𝜌×ℎ×cos(∅)(3.21) sendo, 𝜌 – peso volúmico do líquido (kN/m3); ∅ - ângulo a considerar na direção relativamente à direção do sismo na circunferencial do tanque (figura 15); 𝑦 – distância vertical desde a base da parede do tanque até ao ponto a considerar em metros (figura 15); 𝐷 – diâmetro interno da tanque equivalente (m); ℎ - altura da água no tanque equivalente (m). base: 𝑝𝑖𝑏=0.866×(𝑆𝑑)𝑖×𝜌×ℎ×sinh(1.732×𝑥ℎ) cosh(0.866×𝑙′ ℎ)(3.22) onde, a simbologia anterior é válida para esta equação e acrescentando, ainda 𝑥 – distância horizontal de um ponto na base do tanque na direção da força sísmica, desde o centro do tanque (m); 𝑙′ - faixa ou corda que se encontra entre o ângulo circunferencial proposto (m) (figura 15); cosh() – função cosseno hiperbólico; sinh() – função seno hiperbólico.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 27 Figura 14 - Pressões Hidrodinâmicas Impulsivas [26]. Figura 15 - Figura auxiliar para o cálculo dos parâmetros 𝑥 e 𝑙′ [26]. A pressão convectiva hidrodinâmica exercida pelo líquido na parede e na base podem ser calculadas do seguinte modo [26], parede: 𝑄𝑐𝑤(𝑦)=0.5625×cosh(3.674×𝑦𝐷) cosh(3.674×ℎ𝐷)(3.23) 𝑝𝑐𝑤=𝑄𝑐𝑤(𝑦)×(𝑆𝑑)𝑐×𝜌×𝐷×(1−13×𝑐𝑜𝑠2∅)×𝑐𝑜𝑠∅(3.24)
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 28 base: 𝑄𝑐𝑏(𝑥)=[1.125×𝑥𝐷−43×(𝑥𝐷)3]×sech(3.674×ℎ𝐷) 𝑝𝑐𝑏=𝑄𝑐𝑏(𝑥)×(𝑆𝑑)𝑐×𝜌×𝐷(3.25) A simbologia anterior é válida para a equação e acrescentando, ainda: Sech() – função secante hiperbólica. Figura 16 - Pressões Hidrodinâmicas Convectivas [26]. A força distribuída na parede do tanque devido à sua inércia atua de igual forma em qualquer direção da força sísmica, sendo o seu valor constante ao longo da altura da parede, isto para uma espessura constante, e deve ser adicionada à pressão hidrodinâmica impulsiva [26]. É de realçar que para situações de tanques metálicos a inércia da parede pode ser negligenciada. Assim, a estimativa da pressão é dada por, 𝑝𝑤𝑤=(𝑆𝑑)𝑖×𝑡×𝜌𝑚(3.26) aonde: 𝑡 – espessura da parede (m); 𝜌𝑚 – peso volúmico do material da parede (kN/m3).
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 29 Finalmente, Housner propõe a regra combinatória SRSS para a avaliação das pressões hidrodinâmicas [26], sendo que nesta abordagem optou-se por não incluir a pressão hidrodinâmica vertical devido a falta de influência desta no cálculo. 𝑝=√(𝑝𝑖𝑤+𝑝𝑤𝑤)2+𝑝𝑐𝑤2(3.27) A expressão para uma oscilação máxima do líquido foi retirada da norma ACI. Genericamente, é providencial a atribuição de um bordo livre para que a máxima onda oscilatória da componente convectiva não seja influenciada pela interação da parte superior do reservatório (a cobertura). Assim, uma estimativa da máxima altura da onda é dada por [26], 𝑑𝑚𝑎𝑥=(𝑆𝑑)𝑐×𝐷2(3.28)
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 30 3.3 INTERAÇÃO LÍQUIDO ESTRUTURA Caso se queira avaliar, corretamente, a influência da água no recipiente elevado, depois de se calcular as pressões hidrodinâmicas, deve-se estudar a interação existente do fluido no depósito. Esta pode ser solucionada através de uma das seguintes aproximações, como [25]: adição de massa aproximada (Westergaard,1931 e Barton e Parker, 1987); aproximação Euleriana (Zienkiewicz e Bettes, 1978); aproximação Lagrengeana (Wilson e Khalvaati, 1983 e Olson e Bathe,1983); aproximação Euleriana e Lagrengiana (Donea, 1982). Os métodos ou técnicas referenciadas podem ser realizados através de uma abordagem pelo método de elementos finitos, método de Housner de duas massas, representação de múltiplas massas de Bauer ou pelo método proposto pelo EC8. 3.3.1 APROXIMAÇÃO DE WESTERGAARD Dos métodos de interação referenciados, a adição de massa aproximada pode ser considerada como a metodologia mais simplicista, logo pode ser utilizado por qualquer programa de cálculo automático. Resumidamente, a equação de equilíbrio do movimento dinâmico sob uma ação sísmica pode ser transcrita do seguinte modo, 𝑀𝑢+𝐶𝑢+𝐾𝑢=−𝑀𝑢𝑔(3.29) Aonde M, C e K são matrizes de massa, amortecimento e rigidez; já 𝑢, 𝑢 e 𝑢 são vectores relativos á aceleração, velocidade e deslocamento respetivamente. Para adicionar os efeitos de massas aproximadas, teremos que modificar a matriz massa, adicionando quantidades de modo a esta apresentar valores relativos a adição executada, ficando, 𝑀∗𝑢+𝐶𝑢+𝐾𝑢=−𝑀∗𝑢𝑔(3.30) Aonde, [𝑀∗] é a nova matriz de massa que contabiliza a adição da massa hidrodinâmica à massa estrutural e com as restantes matrizes de amortecimento e rigidez a permaneceram inalteráveis. Quanto à quantidade de massa a utilizar, Westergaard criou um modelo que retrata essa situação. A formulação foi originalmente desenvolvida para barragens mas a sua utilização passou a ser aplicada a outras estruturas hidráulicas sobre cargas sísmicas, neste caso tanques. De acordo com Westergaard, a
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 31 massa impulsiva irá ser obtida de acordo com a metodologia de George W. Housner, e a essa quantidade vai ser adicionada uma massa adicional impulsiva, mai, nas paredes do tanque de acordo com a aproximação de Westergaard usando a seguinte equação, 𝑚𝑎𝑖=[78×𝜌×√ℎ×(ℎ−𝑦𝑖)]×𝐴𝑖(3.31) Figura 17 – Adição de massa por Westergaard (á esq.) e Direção normal cartesiana de uma superfície curvilínea (á dir.) [29]. No caso de tanques do tipo Intze, aonde existe elementos inclinados e superfícies de contato curvilíneas, a equação atrás citada deve ser compatível com a geometria do tanque. De acordo com as figuras atrás, Westergaard diz-nos que a forma parabólica original do tanque pode ser mantida sem quaisquer alterações apesar da orientação da pressão ser normal á face da estrutura e a sua magnitude ser proporcional ao total da aceleração normal naquele ponto [29]. Na generalidade, a orientação das pressões numa superfície tridimensional varia de ponto para ponto e se for expressa em componentes cartesianas, pode produzir um termo de adição mássica associado aos 3 eixos ortogonais. Seguindo a descrição de Westergaard, em qualquer ponto “i” numa face de uma estrutura 3D a adição de massa generalizada é expressa por [29], 𝑚𝑎𝑖=𝛼𝑖𝐴𝑖𝜆𝑖𝑇𝜆𝑖=𝛼𝑖𝐴𝑖[𝜆𝑥2𝜆𝑦𝜆𝑥𝜆𝑧𝜆𝑥 𝜆𝑦𝜆𝑥𝜆𝑦2𝜆𝑧𝜆𝑦 𝜆𝑧𝜆𝑥𝜆𝑧𝜆𝑦𝜆𝑧2](3.32) aonde, 𝐴𝑖= Área associada ao nó “i”; 𝜆𝑖=(𝜆𝑥,𝜆𝑦,𝜆𝑧)𝑖 é o cosseno da direção normal na figura 17, á direita; 𝛼𝑖=78𝜌𝑤√ℎ𝑖(ℎ𝑖−𝑦𝑖).
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 38 ao amortecimento da estrutura, a classe de importância e o coeficiente de comportamento, caso se trate de espectros de cálculo. Todos estes fatores devidamente ponderados vão gerar os valores máximos de aceleração em função do período do modo. 3.5.2.1 Ação Tipo e Localização Segundo o EC8, a ação tipo divide-se em 2 categorias, um sismo a ocorrer nas proximidades do local com baixa magnitude, ação tipo I e um sismo localizado longe do local de estudo mas com magnitude elevada, ação tipo II. Assim, o EC8 dispõe de cartas geográficas que quantificam as acelerações de pico em maciço rochoso, agr, para cada concelho de Portugal. Pode-se afirmar que os valores mais elevados de acelerações são referentes às zonas do Algarve, Lisboa e Vale do Tejo. Figura 18 - Ação Tipo I (Esq.) e Ação Tipo II (Dir.) [20]. Com a obtenção dos espectros referentes às ações tipo I e II, normalmente, caso estes não se intersetarem, a escolha é feita pelo espectro com maior resposta entre os dois ou seja, maior aceleração de pico em todo o seu domínio temporal mas se estes se intersetarem é necessário idealizar um espectro envolvente da ação sísmica I e II, como é indicado nos gráficos seguintes:
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 39 Gráfico 1 - Exemplo de um Espectro com a Ação Tipo I e II separadamente. Gráfico 2 - Espectro Resultante da Ação Tipo I e II. 3.5.2.2 Classe de Importância Tendo em vista o EC8, a classe de importância é um parâmetro que permite normalizar o grau de importância de uma estrutura nas oscilações do solo, sendo que esse grau varia entre I e IV, onde este último relativo a edifícios de importância vital normalmente associados á proteção civil. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Aceleração de Cálculo (m/s2) A.S. Tipo I A.S. Tipo II 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Aceleração de Cálculo (m/s2) Espectro Resultante
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 40 Tabela 1 - Classe de importância de acordo com o EC8-1, Quadro 4.3 [32]. Contextualizando-se nos tanques de água elevados, o assunto torna-se um pouco subjetivo, pois caso se trate de um tanque de uma unidade industrial, como por exemplo no sector têxtil, a categoria a aplicar não poderia ser de grau IV pois a sua importância para a sociedade não é de ordem primordial. Já no caso de um tanque de água elevado para abastecimento de uma zona populacional pode ser considerado de importância máxima pois na ocorrência de um forte sismo, as consequências podem ser desastrosas com a ocorrência de fogos em que a utilização do tanque se torna fulcral no combate dos mesmos, como no abastecimento de água à população local. Resumindo, a utilização futura do tanque influencia a caracterização da classe de importância a implementar no cálculo de espectro de resposta da obra de engenharia civil. 3.5.2.3 Tipo de Solo Quanto ao tipo de solo, o EC8 apresenta-nos cinco tipos de solo que vão numa gama de muito duros (A) a muito brandos (E), também faz referência a dois tipos de solo que necessitam de ensaios geotécnicos para uma melhor identificação (S1 e S2). Esta questão é essencial para caracterizar a ação sísmica pois as acelerações de pico são relativas a maciços rochosos e caso a nossa estrutura esteja implementada em solo brando, a magnitude da ação sísmica vai ser muito destinta da realidade, pois um solo brando têm a capacidade de incrementar as durações das vibrações das ondas sísmicas devida a estas refletirem nas zonas de descontinuidade que são características de solos moles, apesar destes solos brandos apresentarem um maior amortecimento material, o que faria supor uma resposta com menor aceleração de pico. Classe de Importância I II III IV Edificios de importância menor para a segurança pública, como por exemplo edificios agrícolas, etc. Edificios correntes, não pertencentes às outras categorias. Edificos cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associadas ao colapso, como por exemplo escolas, salas de reunião, instituições culturais, etc. Edificios Edificios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a proteção civil, como por exemplo hospitais, quatéis de bombeiros, centrais eléctricas, etc.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 41 Tabela 2 – Tipos de Solo de acordo com o EC8-1, Quadro 3.1 [32]. Esta questão é de grande importância pois desde o terramoto de 1 de novembro de 1755, em Lisboa, verificou-se que as vibrações sísmicas sentidas não se apresentaram igualmente distribuídas na cidade. Este aspeto foi notório quando os bairros mais abastados que se localizavam em zonas de terreno brando e os chamados bairros de “má fama” localizados em encostas, onde estas eram compostas por maciços rochosos, na ocorrência do sismo, resultou em intensidades sísmicas mais fortes nos terrenos brandos devido ao conceito de incrementação das ondas sísmicas devido ao terreno. Assim, ficou notório que os efeitos locais influenciam as características das vibrações sísmicas, como a amplitude, a frequência e a duração. 3.5.2.4 Coeficiente de Ductilidade As análises lineares conduzem a resultados pouco económicos, pois as forças sísmicas que se obtêm para uma dada deformação são muito superiores às que se obtêm num regime não linear, assim para contornar esse problema adotam-se coeficientes de ductilidade de modo a ajustar os efeitos lineares das estruturas que possuam ductilidade, ou seja, a capacidade de se deformar para além do limite da cedência, sem perda significativa de resistência. A capacidade de dissipação de energia de uma estrutura está intrinsecamente ligada á capacidade de se criar mecanismos de colapso e de formação de rótulas plásticas nas estruturas, logo estas devem ser dotadas de maior redundância possível. Nos tanques de armazenamento de água elevados, o coeficiente de ductilidade vai depender maioritariamente do tipo de suporte do depósito pois este pode ser estruturalmente classificado como porticado ou de pêndulo invertido. Classificando qualitativamente, o coeficiente divide-se entre baixo, médio e alto aonde as estruturas que suportam maiores deslocamentos são dotadas de maior flexibilidade, também podem ser consideradas como sistemas mais dúcteis ao invés de estruturas muito cu (kPa) A B C D Tipo de terreno Descrição do Perfil estratigráfico Parâmetros νs,30 (m/s) NSPT (pancadas/30 cm) - - Depósitos profundos de areia compacta ou medianamente compacta, de seixo (cascalho) ou de argila rija com uma espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros 180 - 360 15 - 50 70 - 250 < 180 < 15 < 70 Rocha ou outra formação geológica de tipo rochoso, que inclua, no máximo, 5m de material mais fraco à superfície Depósitos de areia muito compacta, de seixo (cascalho) ou de argila muito rija, com uma espessura de, pelo menos, várias dezenas de metros, caracterizados por um aumento gradual das propriedades mecânicas com a profundidade Depósitos de solos não coesivos de compacidade baixa a média (com ou sem alguns estratos de solos coesivos moles), ou de solos predominantemente coesivos de consistência mole a dura Perfil de solo com um estrato aluvionar superficial com valores de νs do tipo C ou D e uma espessura entre cerca de 5 m e 20 m, situado sobre um estrato mais rígido com νs> 800 m/s E > 800 360 - 800 > 50 > 250
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 42 rígidas com pouca capacidade de se deformarem. Assim, quantitativamente e de acordo com o EC8, os coeficientes de comportamento podem ir de 1.5 a 4.0 o que faz realçar o fosso entre as forças sísmicas elásticas e de cálculo. 3.5.2.5 Cálculo de Esforços, Combinações e Verificações Numa análise dinâmica existem esforços que devem ser sempre analisadas como a força de corte na estrutura e na base, os momentos na estrutura e os de derrube (basais). Quanto aos deslocamentos, estes se contabilizarem um coeficiente de comportamento, devem ser multiplicados pelo coeficiente aos deslocamentos da análise linear, resultando os valores finais do sistema estrutural devido à ação sísmica de cálculo. Salienta-se também a importância do conceito de drift pois este deve ser controlado sobre um valor máximo associado a diferentes tipos de estruturas. 3.5.2.5.1 Força de Corte na Base A obtenção do esforço de corte basal da estrutura é determinado para cada direção horizontal na qual a estrutura é analisada, a partir da seguinte expressão [32], 𝐹𝑏=∑𝑆𝑑(𝑇𝑖)×𝑀∗𝑛 𝑛 𝑖=1 (3.41) aonde, 𝑆𝑑(𝑇𝑖) – é o espectro de resposta, pelo EC8, dos modos de vibração considerados na estrutura, este podem ser de ordem convectiva ou impulsiva (m/s2); 𝑀∗𝑛 – massa modal efetiva. A massa modal efetiva é uma massa constituinte do sistema que é mobilizada para o modo "𝑛", pode ser avaliada pela seguinte expressão: 𝑀∗𝑛={∅𝑇𝑛}[𝑀]{1}×{∅𝑇𝑛}[𝑀]{1} {∅𝑇𝑛}[𝑀]{∅𝑇𝑛}(3.42)
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 43 É de salientar que o somatório de todas as massas modais efetivas dos diferentes modos de vibração deve ser igual à massa da estrutura em causa. Para o cálculo dos momentos, basta adicionar os referentes braços. 3.5.2.5.2 Combinações das Respostas Modais A avaliação mais corrente para obter a resposta máxima total a partir dos valores espectrais é através do SRSS, aonde o EC8 explicita o processo através [32], 𝐸𝐸=√∑𝐸𝐸𝑖2(3.43) em que, 𝐸𝐸 – efeito considerado da ação sísmica (força, deslocamento, momento, etc); 𝐸𝐸𝑖 – valor desse efeito da ação sísmica devido ao modo de vibração “i”. Caso das respostas modais tidas em conta não possam ser consideradas interdependes entre si, teremos que abordar o problema através do método CQC, este considerado como o mais adequado. 3.5.2.5.3 Componentes Horizontais da Ação Sísmica No caso de se efetuar uma análise espectral nas duas direções horizontais, conceito também válido para análises modais ou de integração temporal, esta deve ser devidamente combinada como é referido no EC8 [32]. Negligenciado a componente vertical neste estudo, a combinação a adotar é a maior das duas seguintes e fica, 𝐸𝐸𝑑𝑥"+"0.30𝐸𝐸𝑑𝑦 ou 𝐸𝐸𝑑𝑦"+"0.30𝐸𝐸𝑑𝑥(3.44) em que, "+" – significa “a combinar com”; 𝐸𝐸𝑑𝑥 e 𝐸𝐸𝑑𝑦 – efeito das componentes horizontais da ação sísmica.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 44 3.5.2.5.4 Verificações de Segurança, de acordo com EC8 Em primeiro plano, a verificação mais elementar num projeto de estruturas encontra-se no âmbito da resistência [32]. Assim, 𝐸𝑑≤𝑅𝑑(3.45) em que, 𝐸𝑑 – valor de cálculo do efeito da ação; 𝑅𝑑 – resistência de cálculo correspondente do elemento. Caso o sistema estrutural de suporte do depósito for do tipo porticado, este deve satisfazer alguns requisitos a fim de evitar mecanismos de colapso [32] não adequados como, 𝛴𝑀𝑅𝑐≥1.3𝛴𝑀𝑅𝑏(3.46) em que, 𝛴𝑀𝑅𝑐 – soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes dos pilares ligados ao nó (kN.m); 𝛴𝑀𝑅𝑏– soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes das vigas ligadas ao nó (kN.m). 3.5.3 RESPOSTA POR INTEGRAÇÃO DIRETA A utilização de uma análise por discretização temporal da equação do movimento consiste numa integração direta da equação de equilíbrio do movimento aonde a ação, definida neste caso a partir da aceleração do solo, deve ser pré-definida a cada intervalo e nos quais é determinada a resposta da estrutura com base nas condições de movimento nesse intervalo. Assim, os resultados da análise são designados de “quase-exatos” dado que todos os valores são resolvidos diretamente pela equação do movimento sendo consequência da aplicação de acelerogramas temporais sendo relativos a registos sísmicos ocorridos, estes com discretização temporal. Na base da formulação do método encontram-se conceitos e procedimentos que são importantes referir, assim são apresentados de seguida os fundamentos do método que têm derivação da equação do movimento dinâmico através da integração numérica [31]. Então o instante temporal “k+1” toma a forma, 𝑀𝑢𝐾+1+𝐶𝑢𝐾+1+𝐾𝑢𝐾+1=−𝑀𝑢𝑔𝐾+1(3.47)
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 45 Onde M, C e K são as matrizes de massa, amortecimento e rigidez respetivamente e 𝑢𝑔𝐾+1 é um registo temporal da excitação do solo. A análise direta aplica-se no domínio do tempo utilizando métodos de integração passo a passo nomeadamente o método de Newmark, que é dos mais utilizados. 3.5.3.1 Método de Newmark Os métodos de integração direta implicam a escolha entre um método explícito ou implícito. Neste trabalho foi utilizado o método designado de Newmark, que constitui um dos mais utilizados. O método de Newmark estabelece uma relação entre os deslocamentos, velocidade e aceleração no intervalo de tempo em questão, Δt, onde a aceleração é linear e a velocidade e o deslocamento seguem as seguintes funções [31], 𝑢𝑡+𝛥𝑡=𝑢𝑡+(1−𝛾)𝛥𝑡𝑢𝑡+𝛾𝛥𝑡𝑢𝑡+𝛥𝑡(3.48) 𝑢𝑡𝛥𝑡=𝑢𝑡+𝛥𝑡𝑢𝑡+(12−𝛽)𝛥𝑡2𝑢𝑡+𝛽𝛥𝑡2𝑢𝑡+𝛥𝑡(3.49) 𝛥𝑡 – intervalo de tempo adotado (seg.); 𝑢𝑡 – aceleração no instante t(m/s2); 𝑢𝑡 – velocidade no instante t (m/s); 𝑢𝑡 – deslocamento no instante t (m); 𝑢𝑡+𝛥𝑡 – aceleração no instante t +𝛥𝑡 (m/s2); 𝑢𝑡+𝛥𝑡 – velocidade no instante t + 𝛥𝑡 (m/s); 𝑢𝑡𝛥𝑡 – deslocamento no instante t + 𝛥𝑡 (m); 𝛽 e 𝛾 – parâmetros do método, a definir. Os parâmetros 𝛾 e 𝛽 determinam respetivamente a forma de variação da velocidade e das deslocamentos da resposta no intervalo 𝛥𝑡. Quanto ao parâmetro 𝛾 influencia o amortecimento artificial da estrutura aonde para um valor de 0.5 o método não introduz amortecimento e por isso constitui o valor de referência. Se em conjunto com este valor de 𝛾 for adotado o valor de 0.25 para 𝛽 então o método tornase incondicionalmente estável e passível de utilização generalizada e designa-se formalmente por método da aceleração média constante. Outra das questões relacionadas com a integração direta constitui a escolha do intervalo de integração. Uma vez utilizados os valores de 𝛾 e 𝛽 indicados anteriormente, a estabilidade do processo de cálculo está garantida, logo o passo de integração relaciona-se diretamente com a precisão dos resultados. Um valor indicativo é de 𝑇 100, em que se garante a fiabilidade de integração, onde T corresponde ao período
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 46 do modo. Nos casos estudados, esta condição relatada não constitui um obstáculo pois os dados discretizados recolhidos do PGMD (Pacific Ground Motion Data Base) são todos dotados de intervalos de tempo inferiores ao valor indicado. 3.5.3.1.1 Matriz de Amortecimento de Rayleigh No que diz respeito à introdução do amortecimento material no sistema, a forma mais utilizada centrase numa combinação linear das matrizes de massa e de rigidez, designada por amortecimento de Rayleigh [31], [𝐶]=𝛼[𝑀]+𝛽[𝐾](3.50) em que, [𝐶] – matriz de amortecimento do material; [𝑀] – matriz de massa do sistema; [𝐾] – matriz de rigidez; α e β – parâmetros relativos à formulação do amortecimento de Rayleigh. Devido às relações de ortogonalidade entre as matrizes de massa e de rigidez, os parâmetros α e β podem ser calibrados em função da frequência natural de cada modo, através de: 𝜁𝑛= 1 2𝜔𝑛𝛼+𝜔𝑛 2𝛽(3.51) em que, 𝜁𝑛 – amortecimento viscoso relativo ao modo n; 𝜔𝑛 – frequência natural do modo “n” (rad/s);
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 47 Gráfico 3 - Amortecimento de Rayleigh [33]. Para que os principais modos tenham um amortecimento inferior a um determinado valor pré-definido, é comum adotar a primeira (𝜔1) e a enésima (𝜔𝑛) frequência natural na determinação dos valores de α e β, adotando a seguinte configuração, [𝜁1 𝜁𝑛]=12 [ 1 𝜔1𝜔1 1 𝜔𝑛𝜔𝑛 ] [𝛼𝛽](3.52) aonde β e α são iguais a: 𝛽=2𝜁𝑛 𝜔𝑛−2𝜁1𝜔1 𝜔12 1−𝜔12 𝜔𝑛2(3.53) 𝛼=2𝜁1𝜔1−𝛽𝜔12(3.54)
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 54 inclinação e o suporte tipo torre, todos os outros foram excluídos pois caso se trata-se todos esses dados o problema iria obter resultados de uma dimensão muito grande para se tratar nesta dissertação. Figura 22 – Tipos de suporte considerados em todas as análises sísmicas. A figura acima apresenta os modelos executados em SAP2000 que vão ser alvo de estudo pormenorizado mais a frente sobre diversos tipos de análise sísmica para as diferentes condições de depósito vazio, meio e cheio. 4.2.3 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS O material a usar no dimensionamento da obra de engenharia civil é o betão armado, este de acordo com a norma do Eurocódigo 2, Projeto de Estruturas de Betão Armado, Parte 1-1 Regras Gerais e Gegras para Edifícios. Assim, optou-se pela utilização de um betão de classe C25/30, este com uma resistência característica à compressão uniaxial de 25MPa mas contabilizando o coeficiente parcial de segurança em situação de projeto persistente de 1.5 para betão ficamos com o valor de 16.67MPa. Quanto aos
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 55 restantes parâmetros do betão, a resistência média à tração situa-se nos 2.6MPa, o módulo de elasticidade é de cerca 31GPa e o coeficiente de Poisson fixa-se nos 0.20, isto para situações de não fendilhado. Para o reforço do betão, o aço, optou-se pelo S500 onde a tensão de cedência característica é de 500MPa mas aplicando o coeficiente parcial de segurança de 1.15, resulta o valor de 435MPa e o módulo de elasticidade é de cerca 210GPa. Quanto ao peso específico do betão armado, este ronda os 25kg/m3, enquanto o da água ronda os 10kg/m3. 4.3 MODELAÇÃO DO TANQUE ELEVADO DE ÁGUA 4.3.1 SOFTWARE UTILIZADO Na modelação da estrutura utilizou-se o programa de cálculo estrutural SAP2000, versão 14, sendo que este é um programa de cálculo automático utilizado na sua generalidade para a conceção de estruturas de engenharia civil. O programa utiliza o método de elementos finitos para a realização de estruturas 3D, aonde são alvo de análise e dimensionamento um vasto conjunto de estudos no âmbito da engenharia de estruturas. Caraterizando o programa, este é capaz de efetuar malhas de elementos finitos de geração automática com elementos de 5 nós, sendo que 4 destes localizam-se nos vértices do elemento e o quinto no centro do elemento. Quanto a análise sísmica o programa é bastante completo, permitindo todas as avaliações que vão desde a análise modal até a integração direta, estas vão ser ferramentas a usar nesta dissertação. A empresa que comercializa o software é a Computers and Structures, fundada em 1975 e encontra-se sediada em Berkeley, na Califórnia [36]. 4.3.2 MODELAÇÃO DA ESTRUTURA O reservatório a dimensionar pode-se classificar como uma estrutura axissimétrica pois este é gerado através de uma seção transversal que vai rodando em torno do eixo de revolução até perfazer 360º. Nestas situações, problemas axissimétricos, a definição de pontos no espaço faz-se através da utilização de coordenadas cilíndricas aonde os parâmetros a ter em conta são o raio desde o eixo de revolução e o ângulo de formação entre dois pontos na projeção horizontal, como é indicado na figura abaixo, Figura 23 – Sistema de coordenadas cilíndricas (r,z,θ).
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 56 Assim, rematando, pode-se dizer que os deslocamentos da estrutura apenas dependem das coordenadas r e z. Então todas as dimensões do reservatório são medidas a partir do eixo vertical que contém o ponto do centro de rigidez, isto para a componente horizontal das coordenadas. 4.3.2.1 Elementos Barra A utilização de elementos barra no tanque elevado aplica-se no suporte pórtico tridimensional e nas vigas anel circular, inferior e superior. Todos esses elementos contêm seções constantes ao longo do seu comprimento, logo torna-se viável o recurso aos elementos barra. Os elementos barra são constituídos por 2 nós, um em cada extremidade da barra e com 6 graus de liberdade por nó, 3 de rotação e outros tantos de translação. A modelação das vigas anel fez-se com recurso ao sistema de coordenadas cilíndricas, de modo as vigas ficarem a envolver devidamente os elementos do tipo casca, logo o diâmetro dos elementos barra a utilizar foi da mesma grandeza dos elementos finitos utilizados no elemento casca referente a parede, formando assim uma malha devidamente conectada. A modelação da base do suporte do tanque, tanto para os pórticos como para a torre, é efetuada com a aplicação de encastramentos perfeitos. 4.3.2.2 Elementos MEF Para modelar o comportamento do reservatório recorreu-se ao método dos elementos finitos (MEF) pois este apresenta resultados rigorosos e eficazes, o recurso ao MEF traduz-se numa aproximação muito viável a nível das propriedades reais do depósito e da posição real do centro de corte da seção transversal. A sua aplicação implica o domínio teórico do conceito MEF pois este apresenta um rigor muito elevado, tanto na construção do modelo como na leitura de resultados. No presente estudo, o recurso à modelação por elementos finitos isóparamétricos de 4 nós permitiu modelar as seções da parede, cúpula cônica, cúpula da base e cúpula da cobertura com elementos finitos do tipo casca, aonde que cada nó tem 6 graus de liberdade. Na geração da malha, o critério principal foi criar elementos com lados de dimensão inferior a 0.50m. As malhas que fazem a ligação entre componentes vão apresentar sempre a mesma dimensão de modo a não existirem descontinuidades entre elementos formulados por malhas. Assim, a malha a adotar na parede do depósito fez-se através de uma discretização em 40 pontos, todos com intervalo igual, isto a nível radial enquanto a nível de altura da parede utilizou-se 11 pontos para discretizar a mesma. A nível radial, a partir dos 40 pontos foi-se apertando a malha conforme a diminuição do raio em relação a origem, esta localizada no centro de rigidez. É de salientar que a discretização foi sempre a mesma, os 40 pontos da parede, o que criavam um elemento finito com uma largura máxima de cerca 0.50m. A nível da altura, a parede continha 11 pontos ou 10 espaços, a cúpula cônica com 6 pontos, a cúpula inferior com 7 pontos e a superior com 10 pontos e todas cumpriam o requisito inicial de não gerar malhas com elementos finitos maiores que 0.50m.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 57 Abaixo, ilustra-se a formação do depósito pelo MEF, Figura 24 – Malha dos elementos casca do reservatório e elementos barra das vigas anel. Quanto a ligação dos elementos casca aos elementos barras, estas devem-se fazer entre um nó que simultaneamente é constituinte do elemento finito e do elemento barra, para que exista uma correta transmissão de esforços entre elementos. 4.3.3 MODELO DO SISTEMA MECÂNICO FLUIDO ESTRUTURA Para simular em SAP2000 o modelo mecânico de duas massas apresentado no capítulo da formulação teórica foi necessário recorrer a massas concentradas, aonde estas irão ser articuladas á parede do reservatório elevado. Assim na modelação da massa convectiva, equação (3.6), é realizada por uma massa concentrada ligada por molas à parede do tanque, a mola deverá apresentar uma rigidez (kc) conforme a equação (3.9) caracterizadora da massa oscilante. Quanto a componente impulsiva, equação (3.1), esta é modelada através de uma barra rígida ligada à parede do tanque, através de elementos barra modelados com a introdução de grandes rigidezes à deformação para que a massa possa mover-se em sintonia com a estrutura, tal como foi retratado nos fundamentos teóricos. No software os três níveis de água propostos para avaliação, vazio, meio cheio e cheio, considerou-se o processo acima referido aonde na situação de vazio, o depósito encontra-se isento de qualquer massa líquida, na situação de meio o depósito contém uma massa líquida com 37.68 toneladas isto para a componente impulsiva, enquanto na componente convectiva o depósito contém uma massa de 84.56
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 58 toneladas. Na situação do reservatório cheio, a componente impulsiva é de 141.18 toneladas e a componente convectiva 109.70 toneladas. Abaixo apresentam-se os parâmetros associados às componentes líquidas como as alturas e a rigidez associada a parte convectiva. Tabela 6 – Caraterísticas associadas ao líquido modelado. A salientar ainda que a introdução de suportes estruturais no tanque elevado não altera as quantidades mássicas e as suas respetivas alturas, ou seja, os parâmetros acima apresentados apenas dependem da quantidade de água no depósito, bem como da geometria do mesmo. As pressões hidrodinâmicas apenas se obtiveram através da analogia teórica de Housner, conforme o explicitado no capítulo 3. Caso se queira fazer um detalhado estudo das pressões hidrodinâmicas, uma interação fluido-estruturasolo é o caminho mais apropriado a seguir apesar da sua complexidade. Para uma análise neste âmbito de detalhe, deve-se recorrer ao programa de cálculo de estruturas Ansys devido a necessidade de se efetuar uma análise em campo de elementos finitos, discretizando a água num elemento composto por oito nós, posteriormente este deverá ser comparada com um modelo simplicista, como o modelo sugerido por Housner. mi (Ton) hi (m) hi' (m) mc (Ton) hc (m) hc' (m) kc (kN/m) Meio 37.68 0.83 3.46 84.56 1.17 3.35 258.05 Cheio 141.18 1.65 3.44 109.70 2.68 3.42 434.28
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 59 4.4 MOVIMENTOS DO SOLO 4.4.1 REGISTOS SÍSMICOS REAIS Para avaliar a resposta dinâmica dos depósitos elevados, três níveis de água vão ser considerados. De acordo com o EC8 - Parte 1, no ponto 3.2.3.1(4)., os acelerogramas registados ou simulados devem satisfazer o ponto 3.2.3.1.2(4)., aonde este exprime que: “- o conjunto de acelerogramas artificiais deverá respeitar as seguintes regras: a) deverão ser utilizados, no mínimo, 3 acelerogramas; c) no domínio dos períodos compreendidos entre 0.2T1 e 2T1, sendo T1 o período fundamental da estrutura na direção segundo o qual será aplicado o acelerograma, nenhum valor do espectro de resposta elástica médio com amortecimento de 5%, calculado a partir de todos os registos no tempo, deverá ser inferior a 90% do valor correspondente do espectro de resposta elástica com 5% de amortecimento.” Assim para investigar a resposta do comportamento da estrutura vai ser usado um conjunto sismos que contém oito registos da variação da aceleração à superfície do terreno em função do tempo. 4.4.1.1 PGMD O PGMD é a sigla usada para identificar uma base de dados na internet criada pela Universidade de Berkeley, nos EUA. O centro de pesquisa de engenharia sísmica do pacífico (PEER) desenvolveu uma biblioteca eletrónica (PGMD) para práticas de engenharia no âmbito de análises dinâmicas que inclui uma larga série de sismos registados na crosta terreste nas principais zonas de atividade sísmica. A base de dados apresenta uma vasta gama de parâmetros relacionados com a engenharia sísmica, estes referentes a propagação das ondas sísmicas S e medidas em diferentes estações, assim cada estação registando leituras diferentes. Os sinais a retirar do website podem ser genuínos ou então normalizados para uma certa localização através da atribuição de um certo valor de aceleração de pico. Após analisar os parâmetros como a magnitude, tipo de falha, duração ou a distância do epicentro ao local da estrutura, efetuou-se uma escolha de 8 registos sísmicos que aconteceram no passado. A sua maioria encontra-se na zona sísmica do anel de fogo, como são os casos dos registos de Cape Mendocino, Coalinga, Northridge, Imperial Valley e Loma Prieta isto referente à costa oeste dos Estados Unidos da América e o de Kobe no Japão. Os restantes encontram-se na zona sísmica que atravessa o Mediterrâneo, como é o caso do sismo de Kocaeli e de Duzce na Turquia.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 60 Tabela 7 – Registos sismicos reais, isentos de fator escala, utilizados no estudo. Em cada registo fora retirado os valores referentes à aceleração de pico (𝑎𝑔𝑟, de acordo com o Eurocódigo 8) em bedrock ou seja rocha sólida em função do tempo, isto em unidades de galileu (g) obtidas por um sismógrafo da estação escolhida, esta encontrando-se a uma certa distância do foco. Caso se queira obter o deslocamento de pico (PGD) e a velocidade de pico (PGV) equivalente ao acelerograma do PGA, “Peak Ground Aceleration”, basta integrar o acelerograma referente ao PGA. O sismógrafo regista duas componentes horizontais, estas perpendiculares entre si e uma componente referente a direção vertical, por norma com uma aceleração menor em relação as componentes horizontais. Nesta dissertação vai ser escolhido um sismo dos oito apresentados, nesse registo vai-se efetuar o estudo completo, bem como a explicação da metodologia das análises escolhidas e ao mesmo tempo faz-se a comparação dos resultados obtidos dos restantes sismos em comparação com este. Assim, este estudo vai-se focar no sismo de Duzce, este ocorreu na Turquia e a estação sismográfica escolhida é a da própria cidade turca de Duzce. O terramoto ocorreu na 1999, curiosamente no mesmo ano do terramoto de Kocaeli, tendo sido registado pelos sismógrafos da estação de Duzce uma aceleração de pico do solo (PGA) de 0.358g ou 3.512m/s2 na componente horizontal que faz um ângulo de 180º com a falha e um PGA 0.519g ou 5.091m/s2 na componente horizontal com um angulo de 270º com a falha, então a componente mais forte do sismo é a segunda pois atinge uma aceleração de pico maior. Quanto aos restantes parâmetros pode se dizer que o terramoto atingiu na escala de Richter o valor de 7.1 e que a estação escolhida se encontrava a cerca de 6.6 km da falha. Em seguida apresenta-se o sismo em função da aceleração em m/s2 e tempo em segundos tal como foi registado na estação de Duzce, nas duas componentes. Number Record Year Component Station PGA (g) PGV (cm/s) PGD (cm) Duration (seg.) Closest to fault rupture (Km) M CPM-090 Cape Mendocino 1.269 57.61 13.80 30.00 7.00 7.0 CPM-000 Cape Mendocino 1.431 118.31 38.16 30.00 7.00 7.0 KJM-000 KJMA 0.854 95.76 24.56 48.00 0.90 6.9 KJM-090 KJMA 0.548 53.39 10.28 48.00 0.90 6.9 CAK-270 Cantua Creek School 0.237 19.85 6.04 40.00 23.80 6.4 CAK-360 Cantua Creek School 0.342 32.90 4.57 40.00 23.80 6.4 DZC-180 Duzce 0.358 62.19 46.46 25.89 6.60 7.1 DZC-270 Duzce 0.519 79.46 48.25 25.89 6.60 7.1 IZT-090 Izmit 0.220 29.76 17.12 30.00 7.20 7.5 IZT-180 Izmit 0.152 22.61 9.83 30.00 7.20 7.5 SCE-018 Sylmar-Converter Sta-East 0.171 23.79 8.05 40.00 5.20 6.7 SCE-288 Sylmar-Converter Sta-East 0.101 16.01 5.99 40.00 5.20 6.7 E1-050 El Centro Array #10 0.176 46.92 31.40 36.98 6.20 6.5 E1-320 El Centro Array #10 0.227 39.32 18.91 36.98 6.20 6.5 CLS-000 Corralitos 0.514 41.62 7.19 39.95 3.90 6.9 CLS-090 Corralitos 0.484 45.43 14.09 39.95 3.90 6.9 7 8 Cape Mendocino, EUA Kobe, Japão Coalinga, EUA Duzce, Turquia Kocaeli, Turquia Northrigde, EUA Imperial Valley, EUA Loma Prieta, EUA 1 2 3 4 5 6 1979 1989 1992 1995 1983 1999 1999 1994
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 61 A componente com PGA máximo de 3.512m/s2, Gráfico 4 - Acelerograma relativo ao sismo de Duzce, componente DZC-180. Componente com PGA máximo de 5.091m/s2, Gráfico 5 - Acelerograma relativo ao sismo de Duzce, componente DZC-270. 4.4.1.1.1 Operação de normalização dos acelerogramas Neste ponto faz-se referência ao processo de modificação da grandeza dos acelerogramas. Um registo sísmico retirado do PGMD permanece com uma grandeza original a nível dos parâmetros caraterizadores do local aonde este ocorreu. Se se quiser implementar esses acelerogramas num local diferente do meio que o originou, tem de se proceder a um processo de normalização da sua aceleração através da aplicação de um fator de escala. Assim, o EC8 diz-nos que para acelerogramas relativos a registos reais, estes devem ser escalados para o PGA do local a simular o sismo. De acordo com o Eurocódigo 8 - Parte 1, o ponto 3.2.3.1.3 referente a acelerogramas registados ou simulados: “(1)P - é permitida a utilização de acelerogramas registados, ou de acelerogramas gerados através de uma simulação numérica dos mecanismos na fonte ou trajetória de propagação, desde que as amostras -4 -2 0 2 4 0 1 3 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 26 Aceleração (m/s2) Tempo (seg.) Duzce -4 -2 0 2 4 6 Aceleração (m/s2) Tempo (seg.) Duzce
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 62 utilizadas sejam devidamente qualificadas relativamente às caraterísticas sismo genéticas da fonte e às condições do terreno local, e que os seus valores sejam graduados em função do valor de 𝑎𝑔𝑟𝑆 da zona considerada.”. Assim a graduação dos valores é efetuada com o recurso a um fator de escala: 𝑓=𝑆𝐴𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡(𝑇𝑠) 𝑆𝐴𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑(𝑇𝑠)(4.1) O numerador do fator, 𝑆𝐴𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡(𝑇𝑠), é obtido pela expressão "𝑎𝑔𝑟𝑆" ou seja, pelo parâmetro relativo á aceleração de pico no solo tendo em conta a classe de importância do edifício. O parâmetro “𝑎𝑔” encontra-se tabelado para os diferentes concelhos de Portugal e indica a aceleração de pico em rocha, esta pode ser relativa a um sismo de intensidade fraca mas a curta distância, isto classificado como ação sísmica tipo I e um sismo de intensidade forte mas de longa distância, ação sísmica tipo II. Juntando o parâmetro atrás referido á sigla "𝑟", formando "𝑎𝑔𝑟", este tendo em consideração as classes de importância em edifícios, sendo que estas se encontram divididas também em tipo I e II e classificada em quatro diferentes níveis de importância que os edifícios representam para a sociedade, isto em aspetos de prevenção sísmica. Por fim, mas não menos importante é o fator "𝑆" que é obtido pelas diferentes tipologias de tipo de terreno estabelecido pelo EC8, em primeiro lugar deve-se obter o "𝑆𝑚𝑎𝑥" , este será alvo de correção em função da aceleração de pico em rocha, de acordo com o EC8 – 1, NA3.2.2.2(2)P. É também de notar, que nestas situações não é atribuído coeficiente de ductilidade pois trata-se de uma análise linear. O denominador do fator de escala, 𝑆𝐴𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑(𝑇𝑠), é o máximo PGA das componentes dos sismos retirado dos acelerogramas da base de dados, ou seja é o pico de aceleração máxima que ocorreu no registo da estação sismográfica. Assim, utiliza-se sempre o máximo PGA para escalar todas as componentes do registo para que a componente de principal fique sempre com a maior aceleração. Após esta pequena explicação, passamos à avaliação do fator de escala a implementar nos acelerogramas a aplicar na cidade de Lisboa. A classe de importância a atribuir a estrutura é do tipo IV pois a implantação dos tanques água na cidade têm como principal função a distribuição de água aonde após a ocorrência de fenómenos naturais como terramotos, este tipo de estruturas deve permanecer como íntegro para dar apoio a possíveis combates de incêndios que normalmente ocorrem após a passagem dos terramotos. Tabela 8 – Classe de Importância atribuída ao caso de estudo. Classe de Importância Edificios IV Edificios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a proteção civil, como por exemplo hospitais, quatéis de bombeiros, centrais eléctricas, etc.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 63 Os valores a considerar na ação tipo I e II são apresentados a negrito no quadro que se segue, Tabela 9 - De acordo com o EC8, Quadro NA.II – Coeficientes de importância, 𝜸𝒊. O tipo de solo proposto é o D, este é avaliado como um solo brando que é característico na região ribeirinha da cidade de Lisboa. Este solo é considerado como mau para a propagação de ondas sísmicas pois é composto por várias estratificações e consequentes amplificações das amplitudes das ondas, logo tem a tendência de aumentar a aceleração de pico em relação à situação bedrock. Tabela 10 - Tipo de solo correspondente à zona geográfica de Lisboa. O valor de 𝑆𝑚𝑎𝑥 para o solo tipo D é de 2.0, tanto para a ação tipo I ou II, faltando corrigir o valor dependendo da zona sísmica a aplicar, resultando depois o parâmetro 𝑆. Quanto a zona sísmica a adotar, concelho de Lisboa, esta é do tipo 1.3 para ação tipo I e 2.3 para tipo II, sendo que os valores da aceleração máxima em rocha se encontram estipulados a negrito no quadro abaixo, Tabela 11 - De acordo com o EC8-1, Quadro NA.I – Aceleração máxima de referência nas várias zonas sísmicas. Ação sísmica Tipo 2 II III IV 0.65 1.00 1.45 1.95 1.00 1.25 1.50 0.75 Classe de Importância Ação sísmica Tipo 1 Continente I Tipo de terreno Descrição do Perfil estratigráfico Parâmetros νs,30 (m/s) NSPT (pancadas/30 cm) cu (kPa) D Depósitos de solos não coesivos de compacidade baixa a média (com ou sem alguns estratos de solos coesivos moles), ou de solos predominantemente coesivos de consistência mole a dura < 180 < 15 < 70 1.6 0.35 - - 2.5 2.0 1.7 1.1 0.8 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.5 2.0 1.5 1.0 0.6 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Zona Sísmica agr (m/s2) Zona Sísmica agr (m/s2) Ação sísmica Tipo 1 Ação sísmica Tipo 2
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 70 4.5 ANÁLISE MODAL A análise dinâmica constitui a fase mais importante do projeto, não só pela complexidade envolvida, mas também pelas repercussões sobre a conceção da estrutura. Com efeito, a solução estrutural (desde a escolha da implantação a tipologia dos elementos resistentes) foi pensada para que se obtenha um equilíbrio ótimo entre rigidez e resistência, garantindo ainda a melhor ductilidade. Para tal foi indispensável efetuar uma análise modal cuidada de acordo com as normas referidas, feita de uma forma iterativa. Inicia-se o processo da avaliação dos efeitos dinâmica pela análise modal, esta permite verificar se as disposições e tipologias apresentadas nos elementos constituintes do suporte mitigam os efeitos da torção, embora esse efeito não seja espectável devido a posição do centro de rigidez e sua configuração simétrica no plano horizontal, estrutura axissimétrica. 4.5.1 CASO PÓRTICO COM 6 PILARES Na execução desta análise de vibração livre para o suporte estrutural composto por 6 pilares não inclinados, abordou-se 3 situações diferentes no depósito elevado de água, reservatório vazio, meio cheio e cheio. Foram então considerados 6 modos de vibração, verificou-se que estes contribuíam significativamente para a resposta da estrutura, de forma a garantir uma participação da massa modal de pelo menos 90% em cada direção, de acordo com o EC8-Parte 1, ponto 4.3.3.3.1(3). Para modelar o efeito do amortecimento na estrutura, foi admitido um amortecimento do tipo viscoso com um coeficiente de 5%, este representativo de estruturas em betão armado. O quadro que se segue ilustra os modos mais importantes e os seus parâmetros associados como o período, frequência e participação da massa modal. Tabela 14 – Análise modal para o reservatório vazio. Nesta situação, é de realçar a inexistência do modo convectivo pois trata-se da análise em situação de reservatório vazio, logo não existe período associado á componente líquida. Tendo em conta estes resultados, é percetível que os modos mais importantes são os três primeiros, estes relativos aos deslocamentos e rotação existente no plano XY, pois ambos apresentam baixas frequências. Quanto a translação do 2º e 3º modo, apenas salienta-se que a estrutura é simétrica logo é normal que Ux Uy Uz Rx Ry Rz 1 - - - - - - - - 2 1.56 0.64 32.09 56.96 0.00 2.39 1.35 0.00 3 1.56 0.64 56.96 32.09 0.00 1.35 2.39 0.00 4 1.85 0.54 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 92.82 5 7.98 0.13 1.76 5.93 0.00 59.00 17.48 0.00 6 7.98 0.13 5.63 1.76 0.00 17.48 59.00 0.00 96.43 96.73 0.00 80.22 80.22 92.82 Descrição Modal Não existe modo convectivo Soma Modo Frequência (Hz) Periodo (s) Participação da massa do modo Translação horizontal em Y Translação horizontal em X Torção em Z Torção em Y Torção em X
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 71 ambos apresentem o mesmo período e a mesma participação da massa modal pois a quantidade de massa a atuar em cada uma das direções é igual, quanto a sua baixa frequência é sinal que o suporte estrutural é adequado para dissipar energia. Já no 4º modo, a predominância do esforço de torção associada á baixa frequência indica-nos que a estrutura é flexível logo vulnerável ao movimento torsional embora a estrutura apresente simetria no plano horizontal, assim este modo de deformação pode resultar em problemas estruturais pois o betão armado não é um material propriamente dúctil. De acordo com o EC8 - Parte 1, ponto 4.3.3.3.1(5) os modos com contribuição significativa em torção devem ter um período inferior a 0.20 segundos, embora se trate de uma condição a implementar em edifícios, o que não é de todo o nosso caso de estudo. Como um tanque elevado apresenta comportamentos, importância e função diferente dos edifícios, pode-se afirmar que os requisitos regulamentar a aplicar também devem ser diferentes logo a ordem de grandeza do modo de torção não é condicionante neste leque de estruturas do tipo axissimétricas. Quanto á soma da participação dos modos, esta é maior de 90% para os primeiros cinco modos nas componentes no plano horizontal, logo pode-se considerar que a análise modal efetuada é válida, de acordo com o EC8. Em seguida apresenta-se a análise modal do tanque elevado em estudo para um suporte porticado tridimensional composto por 6 pilares sem inclinação e em função do líquido a meia altura. Tabela 15 - Análise modal para o reservatório meio cheio. Dos resultados a retirar salienta-se a predominância do 2º,3º e 4º modo aonde os dois primeiros sofrem alterações devido a implementação da componente impulsiva da água que se encontra adicionada a estrutura, tornando a estrutura mais flexível logo com maior capacidade de assimilar esforços e consequentemente maior capacidade de os dissipar, resultando num melhor comportamento a respostas sísmicas. O primeiro modo é relativo apenas á componente convectiva do líquido que transcreve uma translação no eixo X, quanto ao 4º modo, este associado á torção, permanece com o mesmo período da situação em reservatório vazio pois a adição de massa líquida não influencia a resposta deste. A ilustração da deformação dos modos segue-se abaixo, Ux Uy Uz Rx Ry Rz 1 0.28 3.62 23.48 0.00 0.00 0.00 9.00 0.00 2 1.23 0.82 0.00 92.12 0.00 13.00 0.00 0.00 3 1.44 0.70 68.84 0.00 0.00 0.00 6.00 0.00 4 1.85 0.54 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 93.00 5 7.78 0.13 0.00 5.59 0.00 69.00 0.00 0.00 6 7.88 0.13 5.41 0.00 0.00 0.00 67.74 0.00 97.72 97.70 0.00 82.00 82.74 93.00 Translação horizontal em X Modo Frequência (Hz) Periodo (s) Participação da massa do modo Descrição Modal Soma Torção em X Translação horizontal em Y Translação horizontal em X Torção em Z Torção em Y
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 72 Figura 25 – Modos de deformação lateral. Na imagem acima, os cinco modos são apresentados de ordem crescente da esquerda para a direita de acordo com a tabela apresentada para a análise modal meio cheio. Na figura falta o 6º modo, este idêntico a nível de deformação ao 5º mas em sentido ortogonal realizando uma torção sobre o eixo X. Para finalizar o caso em suportes de 6 colunas apresenta-se a tabela referente a situação de depósito cheio. Tabela 16 - Análise modal para o reservatório cheio. Sabendo que a resposta modal é dada em ordem crescente do modo mais flexível para os modos mais rígidos, o 2º e o 3º modo, comparando com as tabelas anteriores, apresentam maior flexibilidade, já o 1º modo apresenta maior rigidez em relação ao caso meio e também uma maior participação na massa modal, em relação ao caso anterior, devido a componente convectiva apresentar maior massa líquida. Pode-se reforçar o argumento de que o 4º modo, relativo ao movimento torção, apenas varia com a alteração da rigidez da estrutura pois este permanece com variação nula em relação aos casos anteriores. Concluindo, pode-se afirmar que os modos com maior importância são relativos ao movimento de translação, mas por norma o modo de torção deve ser considerado no dimensionamento pois este apresenta uma importância considerável para ser negligenciado no cálculo estrutural. Ux Uy Uz Rx Ry Rz 1 0.31 3.20 24.54 0.00 0.00 0.00 11.37 0.00 2 1.04 0.96 0.00 93.94 0.00 23.00 0.00 0.00 3 1.20 0.83 69.47 0.00 0.00 0.00 12.66 0.00 4 1.86 0.54 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 92.82 5 7.68 0.13 4.20 0.00 0.00 0.00 60.17 0.00 6 7.68 0.13 0.00 4.32 0.00 61.77 0.00 0.00 98.21 98.25 0.00 84.77 84.20 92.82 Soma Torção em Y Participação da massa do modo Modo Frequência (Hz) Período (s) Descrição Modal Translação horizontal em X Translação horizontal em Y Translação horizontal em X Torção em Z Torção em X
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 73 4.5.2 ESTUDO COMPARATIVO DOS DIFERENTES SUPORTES Para finalizar esta análise, efetuou-se uma avaliação da resposta modal na estrutura em função dos diferentes tipos de suporte estrutural a apoiar o depósito elevado. Foram contabilizados suportes porticados tridimensionais com disposição radial em 4, 6 ou 8 pilares sendo que os de 6 e 8 foram divididos entre pilares com ou sem inclinação. Igualmente foi avaliado o suporte estrutural tipo torre. Tabela 17 - Períodos convectivos e impulsivos para os diferentes suportes do reservatório. Após a visualização do quadro acima, pode-se afirmar que a componente convectiva não sofre grandes alterações a nível dos períodos apresentados, quer na situação de meio ou no caso de cheio. Quanto a componente associada à adição da massa impulsiva com a estrutural, esta decresce com o período com o aumentar da rigidez lateral do suporte que apoia o depósito, realçando o período e consequente rigidez que o sistema estrutural tipo torre apresenta. Quanto a situação dos porticos tridimensionais estes apresentam maior rigidez em suportes constituídos por pilares inclinados, consequentemente uma maior frequência e um menor período. A comparação de tanques elevados com suporte em torre e tanques elevados com suporte porticado, ambos constituídos em betão armado, pode-se dizer que o sistema porticado obtém uma melhor resposta ao comportamento sísmico, pois têm capacidade de obter um maior grau de indeterminação estático ou seja, maior redundância na sua estrutura, como maior capacidade de absorção de energia sísmica sob um comportamento não linear. A constituição de tanques elevados de betão armado em suporte porticado apresenta maiores momentos resistentes no suporte pois as vigas e os pilares têm mais resistência contra ações laterias e sofrem menos danos, assim não é expectável o colapso desses tanques pois estes sofrem deformações não elásticas e distribuições uniformes de danos nos membros constituintes. Assim estas estruturas porticadas podem ser dimensionadas com maior capacidade de ductilidade para ações de cargas laterais ao contrário dos suportes torre constituídos por seções de paredes finas, como se vai demonstrar através da análise espectral que se segue. Vazio Ti Tc Ti Tc Ti 0.79 3.64 1.01 3.22 1.20 0.48 3.61 0.60 3.18 0.61 0.64 3.62 0.82 3.20 0.96 0.41 3.61 0.51 3.17 0.59 0.54 3.62 0.69 3.19 0.81 0.23 3.60 0.25 3.16 0.31 6 Pilares 8 Pilares Com Inclinação Sem Inclinação Com Inclinação Sem Inclinação Periodos (seg.) 4 Pilares Torre Suporte Cheio Meio
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 74 4.6 ANÁLISE EM RESPOSTA ESPECTRAL Nesta análise por espectros de resposta, contou-se com o apoio do EC8 pois foi através deste que se gerou os espectros resultantes, como já foi explicitado anteriormente. Estes espectros resultantes dependem da localização da estrutura a implementar, pois a aceleração de pico do espectro depende do local a implementar a obra de engenharia civil tendo em conta parâmetros como o solo ou o tipo de estrutura. Os espectros introduzidos no software SAP2000 são relativos a duas componentes horizontais sendo estas ortogonais entre si, negligenciando a direção vertical devido ao espectro vertical não ter grande influência no comportamento da estrutura. Assim, os resultados a apresentar são relativos a três situações de estudo do nível de água num depósito: vazio, meio-cheio e cheio e também em função do tipo de sistema estrutural que realiza o apoio do reservatório. A avaliação da análise teve em conta o espectro das duas componentes do plano horizontal, sendo que se quantificou quantidades sísmicas como a força basal e o momento basal resultantes da combinação sísmica proposta do EC8 e a combinação SRSS, bem como os deslocamentos admitidos pela estrutura e os consequentes drifts que se verificaram. Por fim, para validação dos resultados do modelo analítico, procedeu-se ao cálculo numérico através do modelo de duas massas proposto por Housner e consequente comparação de resultados entre o modelo de Housner e o efetuado através do SAP2000. 4.6.1 RESULTADOS Os resultados obtidos através do SAP2000 foram devidamente trabalhados por folhas de cálculo com a implementação de combinações adequadas e tendo-se obtido resultados como a força basal, momento basal e pressões hidrodinâmicas devidos à oscilação do líquido. Os corolários a apresentar dividem se em dois casos, o primeiro relativo ao modelo com um suporte tipo portico e o seguinte modelo com suporte tipo torre, aonde em ambos se discute a resposta da estrutura sob o efeito de um espectro de acordo com o EC8. 4.6.1.1 Suporte do tipo pórtico com 6 pilares Neste caso adotou-se o modelo de suporte constituído por 6 pilares não inclinados constituído por 3 níveis de vigas de contraventamento, isto tudo disposto radialmente em torno do centro de rigidez do depósito. Os esforços abaixo representados, no caso da força e do momento basal, são o somatório dos 6 pilares em cada direção retirados do programa de cálculo automático SAP2000.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 75 Tabela 18 - Quantidades dinâmicas obtidas para as diferentes combinações. É de realçar que o conceito “combinação sísmica” é a aplicação da equação 3.44. O quadro faz a caracterização dos esforços em função do nível da água representado por 0, 0.5 e 1.0 que se encontra dentro de reservatório (h/H) e demonstra que tanto a força como o momento basais crescem com o aumento da altura do líquido no depósito, quer na direção X como na direção Y. Devido a disposição espacial das vigas do suporte, estas retangulares, a direção X apresenta maior esforço de corte basal em relação a direção Y pois a grandeza do espectro é igual para as duas componentes. Verifica-se que quanto mais massa líquida compõe o depósito, maior é a diferença entre o esforço de corte de Y para X. Na resposta do momento de derrube basal, a direção predominante é a X, onde se assiste aos seus sucessivos incrementos com a adição de massa líquida no depósito elevado. Quanto aos resultados das combinações, a mais gravosa quer nas forças ou nos momentos basais é relativa à SRSS. As pressões hidrodinâmicas exibidas na tabela são relativas á formulação de Housner explicitada segundo o capítulo 3, sendo que estas apenas são contabilizadas em X. Abaixo ilustra-se graficamente os resultados da tabela referenciada acima, relativos ao esforço de corte basal. Gráfico 14 - Somatório da força basal nos pilares. Mais uma vez destaca-se que a resposta máxima no modelo é dada para a situação de reservatório cheio aonde a combinação SRSS é a mais desfavorável. 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 X594.30 660.55 740.68 9,504.86 12,260.18 15,132.64 - 8.40 12.34 Y544.51 746.36 844.28 8,788.64 9,734.18 11,829.82 - - - SRSS 806.03 996.68 1,123.13 12,945.37 15,654.59 19,207.85 - 8.40 12.34 Comb. Sísmica 757.66 944.52 1,066.49 12,141.45 15,180.44 18,681.59 - 8.40 12.34 Corte Basal (kN) Momento Derrube (kN.m) Resultados Pressão Hidrodinâmica (kPA) 0 200 400 600 800 1,000 1,200 0.00 0.50 1.00 Corte Basal (kN) SRSS Comb. Sismica dir_X dir. Y
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 76 Graficamente os resultados dos momentos basais, Gráfico 15 - Somatório dos momentos basais nos pilares. Na avaliação do gráfico acima, tudo o que foi enunciado para a situação do gráfico das forças de corte basal pode ser transcrito para esta situação. Quanto aos deslocamentos obtidos no SAP2000, estes podem ser caracterizados como deslocamentos relativos e são apresentados por meios gráficos em função dos 3 níveis de água propostos no tanque elevado de armazenamento de água. Gráfico 16 – Deslocamentos estruturais devido aos níveis de água em estudo em função da altura do tanque. Avaliando o gráfico pode-se salientar que os deslocamentos máximos ocorrem para a situação de máximo nível de água no depósito; logo podemos afirmar que a estrutura desloca-se lateralmente tanto mais quanto maior for a massa líquida contida. A resposta máxima no gráfico dá-se ao nível mais alto da cúpula de cobertura do tanque atingindo cerca de 4 centímetros. Em seguida, são apresentados graficamente os deslocamentos entre pisos ou entre elementos de grande rigidez horizontal, também designado de drifts. 0 5,000 10,000 15,000 20,000 0.00 0.50 1.00 Momento Basal (kN.m) SRSS Comb. Sismica Dir X Dir Y 0 5 10 15 20 25 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Altura do tanque elevado (m) Deslocamentos relativos (cm) Cheio Meio Vazio
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 77 Gráfico 17 - Parâmetro drift em função dos níveis de água. De acordo com o gráfico exposto acima, pode-se constatar que os drifts máximos se verificam na zona a nível do portico do tanque elevado. A meia altura do portico os drifts atingem mais de um centímetro na situação de tanque cheio, sendo esta a situação mais gravosa em termos da obtenção de maiores deslocamentos relativos. No reservatório, este composto por elementos de alta rigidez, os drifts são de baixa grandeza como seria de esperar. 4.6.1.2 Suporte do tipo torre Neste caso, foi inserido como suporte estrutural do depósito uma parede tubular fina de geometria circular e consequentemente foi estudado os mesmos casos de nível de água acima apresentados, tendose constatado os esforços no quadro abaixo, Tabela 19 - Quantidades Dinâmicas expostas para as diferentes combinações. Ao avaliar os esforços representados no quadro acima, realça-se o facto de não haver diferença entre a direção X e Y, dado que o espectro é de igual intensidade em ambas as direções, bem como a simetria do suporte o que resulta em esforços equitativos. 0 5 10 15 20 25 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 Altura do tanque elevado (m) Drift (cm) Cheio meio Vazio 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 X 1,421.64 1,520.46 2,322.66 27,720.91 29,237.12 45,911.52 - 16.13 26.94 Y 1,422.53 1,520.54 2,322.74 27,719.04 29,235.86 45,910.19 - - - SRSS 2,011.13 2,150.32 3,284.79 39,201.96 41,346.65 64,927.75 - 16.13 26.94 Comb. Sísmica 1,849.02 1,976.68 3,019.54 36,036.62 38,007.88 59,684.57 - 16.13 26.94 Resultados Corte basal (kN) Momento basal (kN.m) Pressão Hidrodinâmica (Kpa)
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 78 Em comparação com o caso do portico apresentado acima, os esforços obtidos são de uma grandeza muito superior, isto devido ao coeficiente de comportamento usado neste caso de 1.5 no espectro de resposta de cálculo, resultando uma aceleração de pico muito maior em relação ao utilizado no caso do portico tridimensional. Os esforços não diferem apenas devido ao coeficiente de comportamento a utilizar no espectro, apesar de esse ser o principal fator, mas também devido ao menor peso do suporte torre em comparação com o portico de 6 colunas; com implicação nas diferenças dos valores máximos das combinações obtidas. Quanto aos deslocamentos relativos na estrutura sobre a análise espectral, estes vão ser de menor ordem de grandeza pois a rigidez característica dos elementos de casca fina tubulares é muito superior aos elementos constituintes dos pórticos tridimensionais, isto para a mesma intensidade. Em seguida apresentam-se por meio de gráficos os resultados da tabela acima. Gráfico 18 - Força basal na torre. Em relação ao gráfico, pode-se afirmar que forças de corte basais apresentadas são superior ás do caso portico, isto deve-se a menor capacidade de dissipação de energia do sistema tipo torre. A resposta máxima na estrutura desenvolve-se para a situação de cheio aonde estas são três vezes maiores que no tipo portico, quanto a ação combinatória SRSS. É de realçar também a forte discrepância entre as forças de corte na situação de meio cheio com a de cheio, resultado da adição de massa líquida que passa a ter um papel preponderante na resposta do tanque elevado, levado a este obter energia considerável por dissipar. Para finalizar a análise no campo dos espectros de resposta pelo EC8, apresenta-se o gráfico relativo á resposta da estrutura em momento basais. Gráfico 19 - Momento basal na torre. 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 0.00 0.50 1.00 Corte Basal (kN) SRSS Comb. Sismica dir_X dir. Y 24,000 30,000 36,000 42,000 48,000 54,000 60,000 66,000 0.00 0.50 1.00 Momento Basal (kN.m) SRSS Comb. Sismica Dir X Dir Y
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 79 O grafismo referente aos momentos basais com a implementação do suporte tipo torre parece estar em sintonia com os resultados das forças de corte basais, aonde a direção X apresenta os mesmos valores da direção Y e a combinação mais desfavorável tal como no caso do portico de 6 pilares é a SRSS. 4.7 ANÁLISE SÍSMICA, RESPOSTA TEMPORAL A análise designada time history é uma análise dinâmica temporal que se pode efetuar em comportamento linear ou não linear e desenvolvida por integração direta, ou seja, através da utilização das equações de equilíbrio dinâmico para sucessivas integrações enquanto a estrutura é sujeita a um carregamento dinâmico. A integração direta linear, sob a denominação de análise time history, é usada para avaliar um caso de carga em função do tempo, sendo que nesta situação é utilizado um comportamento linear. Esta integração resolve equações para uma estrutura em cada passo de tempo, aonde a ação a introduzir se encontra discretizada por intervalos de tempo propostos ou já admitidos num ficheiro a introduzir pelo utilizador. O uso da função time history pelo SAP2000 faz-se através da introdução de uma função num específico intervalo de tempo, apresentada pelo utilizador. A função a considerar encontra-se discretizada em ordem às acelerações do solo em função do tempo correspondente, sendo possível visualizar numa janela gráfica a função introduzida, aonde nesta é possível passar o ponteiro do rato na função e este apresentar os valores introduzidos em cada passo de integração. A escolha do método para se efetuar a avaliação do cálculo por integração direta da análise time history é efetuada com a introdução de valores intrinsecamente ligados ao método selecionado. Existe uma variedade de métodos comuns que transcrevem o procedimento necessário para executar a análise histórica, aonde o método Hilber-Hughes-Taylor é utilizado por defeito no SAP2000, mas existe uma vasta gama de escolhas caso o utilizador o requeira. No caso de estudo desta dissertação foi utilizado o método de Newmark, e na introdução dos parâmetros que o caracterizam, estes podem variar entre 0 e 1/2, ao parâmetro gama atribui-se o valor de 0.5 e ao beta o valor de 0.25. Para se obter melhores resultados usa-se um menor intervalo de tempo possível, e normalmente este deve ser menor que 𝑇 100 conforme já referido. O fator para caracterizar o amortecimento é um parâmetro de especial especificação numa estrutura sob o efeito de uma carga em time history, existindo dois tipos de amortecimento que se destacam: amortecimento modal ou amortecimento proporcional. Amortecimento modal conduz a uma matriz diagonal de elementos e é usado nas respostas para casos de cargas espectrais e para casos de time history por integração direta, apresentando-se como uma opção exposta na janela do software SAP2000. Este tipo de amortecimento é dado por uma fração do amortecimento crítico de cada modo da estrutura, caracterizado por um comportamento de natureza viscosa. Quanto ao amortecimento proporcional do tipo Rayleigh, é usado nesta análise através da integração direta dos casos de análise sob time history. A matriz de amortecimento é calculada como uma
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 86 4.7.1.1.3 Momento basal As respostas temporais a apresentar apoiam-se nos procedimentos que se desenvolveram para os time history relativos ao momento da viga circular anel, pois trata-se também de um momento mas este localizado na zona da base da estrutura ou seja, a zona que fundação da mesma. Assim para reformular as respostas bastou apenas considerar-se adicionalmente as massas dos elementos constituintes do portico tridimensional como os pilares e vigas, resultando a massa do suporte, aonde nesta apenas foi considerada um terço do seu valor. Considera-se assim que os restantes dois terços são absorvidos pela rigidez do solo logo não vão entrar para o cálculo das forças e dos momentos da estrutura, isto de acordo com a teoria que Housner que se apresentou para tanques elevados de água. Desenvolvendo este processo através de uma folha de cálculo, realizou-se um somatório das multiplicações da massa dos elementos pela aceleração absoluta e pelos respetivos braços desde a fundação até ao centro de gravidade da componente considerada, resultando as respostas temporais dos momentos basais para as situações já citadas: vazio, meio cheio e cheio. Em seguida apresenta-se o gráfico relativo a situação de depósito vazio para o registo de Duzce, Gráfico 28 – Resposta temporal do momento basal para o depósito vazio. O gráfico apresentado encontra-se estabelecido em unidades do sistema internacional, aonde a ordenada em kN.m e as abcissas em segundos, ou seja, momento em função do tempo. O valor máximo desta resposta estrutural localizada na base sob uma ação dinâmica dá-se para 22013kN.m, isto na situação de ausência de água no reservatório. Em seguida, apresenta-se o time history que explicita a resposta dinâmica em quantidade de momento basal para a situação de tanque meio cheio, Gráfico 29 – Resposta temporal do momento basal para o depósito meio cheio. -45,000 -30,000 -15,000 0 15,000 30,000 45,000 Duzce -45,000 -30,000 -15,000 0 15,000 30,000 45,000 Duzce
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 87 A resposta máxima do time history é de 30295kN.m, cerca de 38% de acréscimo em relação a situação de momento basal na situação de vazio, o que é razoável dado a inserção de massa líquida no reservatório. Para finalizar a análise de momentos basais em ordem ao tempo, resta apresentar a situação de tanque cheio, Gráfico 30 – Resposta temporal do momento basal para o depósito cheio. A resposta máxima neste caso é de 39296kN.m, sendo um acréscimo de 79% em comparação com o depósito vazio e um acréscimo de 30% com o depósito meio cheio. Pode-se concluir que se encontra em conformidade com o que se apresentou anteriormente nas situação dos time history relativos á força de corte e ao momento na zona da viga anel circular. Para fechar a análise quanto aos momentos basais apresenta-se os resultados das respostas máximas para outros registos sísmicos. Gráfico 31 - Variação de máximos dos registos da tabela acima apresentada em função da % de água no depósito. Os registos apresentados acima estão em sintonia com as restantes análises de quantidades anteriormente apresentadas, aonde o sismo de Kobe e Duzce apresentam a mesma variação de momento basal. O registo de Cape Mendocino continua a ser o registo com menor intensidade a nível de momentos gerados e também aonde a adição de massa líquida não provoca significativa variação a nível dos momentos basais. Quando se abordar o espectro das amplitudes de Fourier do registo sísmico, será apresentada a localização das situações das frequências de meio cheio e cheio no respetivo espectro. -45,000 -30,000 -15,000 0 15,000 30,000 45,000 Duzce 0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 0.00 0.50 1.00 Momento Basal (kN.m) Kobe Duzce Coalinga Cape Mendocino
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 88 4.7.1.1.4 Deslocamentos Neste ponto avaliam-se os deslocamentos obtidos na estrutura sob a análise time history com registos sísmicos, dando especial enfase ao registo de Duzce. A avaliação é feita através de gráficos do deslocamento absoluto ou relativo para vários parâmetros como a altura do tanque elevado, a duração do registo ou a quantidade de água no depósito. Assim, os deslocamentos considerados podem ser de natureza relativa ou seja, apenas os deslocamentos intrinsecamente ligados aos drifts da estrutura, ou de ordem absoluta que resulta da adição dos deslocamentos sofridos pelo terreno com os deslocamentos relativos do tanque elevado. Abaixo apresenta-se um gráfico composto pelo deslocamento absoluto no ponto mais alto do tanque elevado em função do tempo, na situação de depósito cheio pois verificou-se que a resposta máxima dáse neste caso. Gráfico 32 – Deslocamento absoluto do ponto mais alto da cupúla de cobertura na situação de tanque cheio. Através do gráfico ilustrado retirou-se o valor do deslocamento máximo de 36.16 centímetros, aonde este é cerca de 13% superior a situação em reservatório vazio e 20% superior á resposta máxima em reservatório meio cheio. Dado que o tanque apresenta uma altura na ordem dos 25 metros, pode-se dizer que os deslocamentos apresentados são bastante consideráveis. Em seguida tendo em conta os vários sismos, apresenta-se as respostas dos deslocamentos máximos absolutos para as três situações de quantidade de água, Gráfico 33 – Variação dos deslocamentos absolutos na viga anel circular para os diferentes sismos em função da quantidade de água no reservatório. -35 -20 -5 10 25 40 Deslocamento (cm) Duzce 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.0 0.5 1.0 Deslocamento (cm) Cape Mendocino Coalinga Duzce Imperial Valley Kobe Loma Prieta Northridge Kocaeli
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 89 Como se pode verificar, existe uma divisão em dois grupos a nível da sua ordem de grandeza. O registo associado ao sismo de Duzce é aquele que obtém os maiores deslocamentos absolutos. A sua variação com a quantidade de água no depósito é muito similar á do registo de Kocaeli, pois devido a estes encontrarem-se localizados em zonas muito próximas logo assumindo um comportamento muito idêntico, apenas existindo a diferenciação a nível da intensidade de cada um. A nível da resposta máxima para a situação de meio cheio, os sismos de Northridge e de Loma Prieta veem as suas respostas maximizadas nessa situação. A maximização da resposta para a situação de vazio ocorre apenas no registo de Coalinga aonde este já apresentava máximos quanto as quantidades sísmicas. Sem grande alteração com a adição da massa líquida existem os registos de Cape Mendocino e o de Imperial Valley, sendo que o primeiro está de acordo com a análise feita quanto às quantidades sísmicas calculadas anteriormente. Em seguida, apresenta-se os deslocamentos relativos da estrutura em função da altura do tanque elevado para as três situações de estudo, isto de acordo com o registo escolhido para alvo desta avaliação, Duzce. Gráfico 34 – Variação dos deslocamentos relativos na estrutura ao longo da altura. Assim, em sintonia com o deslocamento absoluto, a máxima resposta encontra-se na situação de reservatório cheio, assim existem deslocamentos consideráveis até cerca de 16 metros pois nessa altura encontra-se a máxima dimensão do portico tridimensional e a partir desta inicia-se o depósito, este podese considerar simplificadamente como um elemento muito rígido, logo sem capacidade de formar grandes deslocamentos. A resposta máxima apresenta um deslocamento relativo um pouco maior de dez centímetros para a situação de cheio, representando um acréscimo de mais de quatro centímetros em comparação com a situação de vazio devido á adição da massa líquida. Após visualização do gráfico é de salientar que os maiores drifts dar-se-ão a nível dos entre pisos no portico, mais propiamente entre o 1º e o 2º piso com uma grandeza a rondar os 3 centímetros. 0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 12 Altura (m) Deslocamento (cm) Vazio Meio Cheio
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 90 Para finalizar a avaliação time history associada a deslocamentos no depósito suportado por um portico tridimensional composto por 6 colunas, apresentou-se mais um gráfico para demonstrar a diferença entre a função do deslocamento relativo no ponto mais alto do tanque elevado e a função do deslocamento da componente de massa líquida convectiva, isto em ordem do tempo para a situação de depósito da meia carga líquida. Gráfico 35 - Relação dos deslocamentos relativos entre a estrutura e o líquido oscilatório. A realçar através da visualização do gráfico é a discrepância entre os dois tipos de deslocamentos relativos, sendo que um pode ser caracterizado como a resposta máxima do deslocamento em função do tempo na estrutura, pois trata-se do ponto mais alto da mesma e como já foi demonstrado anteriormente esse é o ponto de maior resposta a nível deslocamentos relativos. Em comparação a este encontra-se o deslocamento demonstrativo da oscilação do líquido contido no reservatório elevado, este apresentando valores máximos próximos de 30 centímetros. Quanto ao momento da resposta máxima para os deslocamentos da estrutura dá-se numa altura diferente da resposta máxima para o líquido aonde a primeira acontece por volta dos 5 segundos e a segunda para cerca de 7 segundos. 4.7.1.1.5 Comparação entre resultados de resposta temporal e espectral Neste ponto segue-se a comparação entre resultados das análises de resposta espectral e time history para o caso tipo portico apresentado. Após a avaliação das quantidades para cada uma das situações pode-se concluir que as quantidades calculadas no caso de resposta temporal apresentam valores superiores, resultado de uma atribuição de um coeficiente de comportamento na análise espectral que minora os esforços devido ao fator atribuir uma determinada capacidade de redundância na estrutura. Dado isto, caso se multiplique os esforços obtidos na análise espectral pelo coeficiente de comportamento 3.0, estes vão apresentar uma ordem de grandeza superior aos da resposta temporal, o que seria um resultado espectável pois os espectros gerados de acordo com o EC8 são uma envolvente de vários acelerogramas, ou seja os casos mais desfavoráveis a considerar, isto considerando a mesma aceleração de pico para as duas análises. -30 -15 0 15 30 0134568910 11 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 26 Deslocamento (cm) Sloshing roof
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 91 Abaixo ilustra-se através de um quadro a situação exposta. Tabela 21 – Comparação de esforços entre análises. Tal como foi afirmado, os esforços espectrais elásticos ou seja sem a implementação do coeficiente de comportamento são cerca de 50% maiores que os esforços temporais para o registo de Duzce. O quadro só representa a comparação para o sismo indicado, mas poderia ter sido realizada com a média dos oito registos sísmicos reais. Quanto á comparação de deslocamentos obtidos entre as duas análises chegou-se a conclusão que os deslocamentos relativos retirados do software SAP2000 no caso espectral não se encontram contabilizados com o fator de ductilidade pois estes são muito menores aos apresentados na resposta temporal. Caso se procedesse a multiplicação desses deslocamentos pelo coeficiente correspondente de 3.0, estes seriam maiores que os da análise time history, e mais uma vez seria o resultado mais correto a ter em conta dado que a análise espectral representa a envolvente máxima dos esforços e dos deslocamentos máximos a obter. Abaixo exemplifica-se a situação exposta pelo meio de um grafismo. Gráfico 36 – Deslocamentos relativos da estrutura em situação depósito cheio e analisando comparativamente as diferentes análises. 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 cálculo (c/ q) 806.03 996.68 1,123.13 12,945.37 15,654.59 19,207.85 elástica (s/ q) 2,418.10 2,990.05 3,369.39 38,836.11 46,963.78 57,623.54 Temporal Duzce 1,231.9 1,666.8 2,109.2 22,013.1 30,295.4 39,296.1 +51% +56% +63% +57% +65% +68% Espectral: Comb. SRSS Variação espectral vs temporal Corte Basal (kN) Momento Basal (kN.m) Análise 0 5 10 15 20 25 30 04812 Resposta temporal Duzce Resposta espectral, sem coeficiente ductilidade Resposta espectral com coeficiente ductilidade
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 92 Tal como foi exposto acima, a situação mais desfavorável encontra-se sobre uma resposta espectral para condições de um espectro elástico. 4.7.1.2 Suporte tipo torre Neste caso de estudo abordou-se a análise time history num modelo de tanque elevado constituído por um suporte do tipo torre. Tal como na execução da análise para o modelo portico tridimensional, esta foi estudada para três situações tipo no reservatório, vazio, meio cheio e cheio. A análise foi executada para oito registos sísmicos retirados do PGMD, com posterior aplicação do fator escala, sendo calculados parâmetros característicos de uma análise dinâmica como a força de corte basal, momento basal e deslocamentos admitidos. O quadro abaixo apresenta os resultados provenientes da análise analítica efetuada pelo programa de cálculo estrutural SAP2000. Tabela 22 - Resumo dos parâmetros obtidos para o caso do tanque suportado por um elemento torre. A principal ilação a retirar da tabela fornecida quanto aos esforços de corte e de momento é a resposta máxima da estrutura ocorrer em condições de reservatório cheio. Nos deslocamentos apresentados podese referir o facto de estes não sofrerem grandes alterações devido a elevada rigidez do suporte tipo torre. Assim, o registo mais desfavorável nesta análise é o de Kocaeli, apresentando-se como o sismo mais condicionante a nível dos esforços de corte e de momento na base do suporte torre. Quanto a avaliação dos deslocamentos na viga anel circular, o registo do sismo de Imperial Valley é quem comanda a maior resposta a nível de deslocamentos absolutos, o que é particularmente estranho pois os esforços obtidos não são de perto os mais condicionantes e analisando as amplitudes das ondas também não se verifica um elevado valor para os intervalos a considerar relativos a vibração do tanque elevado. 1.0 0.5 0.0 1.0 0.5 0.0 1.0 0.5 0.0 1 1,899 1,707 1,390 37,460 31,971 25,634 8.4 8.1 8.0 2 2,202 1,402 1,493 40,988 25,136 26,233 6.2 6.1 6.9 3 2,728 1,322 1,875 50,212 23,532 33,238 23.3 23.2 28.8 4 2,657 1,566 1,034 50,014 27,456 17,430 41.6 42.3 42.0 5 2,757 1,534 1,007 50,489 27,670 17,277 6.9 6.7 6.6 6 5,046 2,782 1,688 97,940 51,359 29,794 23.9 23.3 23.5 7 3,755 2,303 1,650 72,033 42,512 28,979 5.5 5.4 5.3 8 2,243 1,508 1,278 42,666 27,555 21,778 12.6 12.4 12.4 Deslocamento viga circular (cm) h água/H depósito h água/H depósito h água/H depósito Número Registo Corte basal (kN) Momento basal (kN.m) Loma Prieta Northridge Cape Mendocino Coalinga Duzce Imperial Valley Kobe Kocaeli
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 93 Seguem-se os gráficos relativos as quantidades apresentadas na tabela acima, Gráfico 37 – Força de corte basal dos diferentes registos em função das diferentes quantidades de água adotadas. A ilustração acima apresenta-nos os registos trabalhados sobre a quantidade de força de corte na base em função da quantidade de água existente no reservatório. A resposta máxima em condições de depósito vazio é dada para o sismo de Duzce com 1875kN, enquanto em condições de meio cheio e cheio, o sismo de Kocaeli surge como a resposta mais desfavorável ao corte basal com 2782kN e 5046kN respetivamente. Também se destaque os esforços obtidos para Cape Mendocino aonde estes apresentam uma fraca variação em função da adição de massa líquida. Por fim, acrescenta-se o fato do registo de Duzce apresentar uma resposta máxima em condições de reservatório vazio maior do que em reservatório meio cheio. Abaixo prossegue-se ao grafismo representante dos momentos basais: Gráfico 38 – Momento basal dos diferentes registos em função das diferentes quantidades de água adotadas. 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 0.0 0.5 1.0 Corte Basal (kN) Cape Mendocino Coalinga Imperial Valley Duzce Kobe Kocaeli Loma Prieta Northridge 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 0.0 0.5 1.0 Momento Basal (kN.m) Cape Mendocino Coalinga Imperial Valley Duzce Kobe Kocaeli Loma Prieta Northridge
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 94 O gráfico acima representa a quantidade momento basal sobre os diferentes níveis de água no reservatório elevado para os diferentes terramotos. Mais uma vez os valores máximos verificam-se para os sismos citados no gráfico das forças de corte basais, embora neste caso a ordem de grandeza seja muito maior pois trata-se de momentos. Assim os valores máximos de 33238kN.m, 51359kN.m e 97940kN.m são relativos a condições de reservatório vazio, meio e cheio. Por fim é de realce a forte discrepância entre o registo do sismo de Kocaeli e de Loma Prieta para os restantes em resposta de cheio. Para finalizar o caso de estudo em suportes torres por análises time history, recorre-se a um gráfico que indica os diferentes deslocamentos para os registos estudados. Gráfico 39 – Deslocamentos absolutos dos diferentes registos em função das diferentes quantidades de água adotadas. No comentário a efetuar-se sobre o gráfico deve-se dar principal destaque á resposta da estrutura sobre o registo de Imperial Valley. Este apresenta os valores máximos com larga margem para as três situações de estudo do nível de água, com valores de 42cm, 42.3cm e 41.6cm para as situações de vazio, meio e cheio respetivamente. É de notar a não variação dos deslocamentos em função do aumento da quantidade líquida no depósito, resultado da elevada rigidez do suporte que se estabelece como o principal fator a ter em consideração na avaliação da resposta estrutural. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0.0 0.5 1.0 Deslocamento na viga anel circular (cm) Cape Mendocino Coalinga Imperial Valley Duzce Kobe Kocaeli Loma Prieta Northridge
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 95 4.7.1.3 Comparação de resultados entre suporte torre e suporte portico Neste ponto vai-se avaliar comparativamente os dois tipos de sistemas estruturais atrás estudados. Quanto ao registo do sismo de Cape Mendocino, o esforço máximo de corte na base é cerca de três vezes maior no sistema tipo portico em relação ao tipo torre. Pode-se acrescentar que a adição de massa líquida no depósito não induz incrementos significantes a nível dos esforços e dos deslocamentos explicitados nas tabelas acima. Os deslocamentos a nível da viga anel circular apresentam maiores valores para o suporte portico pois este tem uma menor rigidez sob a aplicação de cargas laterais. No sismo de Coalinga, a nível dos esforços, existe decréscimo da resposta máxima em condições de máximas de água para o caso do portico e um acréscimo da resposta na mesma condição para o caso da torre. O valor máximo permanece com variação nula para as respostas máximas de vazio e meio em ambos os casos. Quanto aos deslocamentos, estes são máximos no caso do portico pois este tipo de estrutura permite maiores deslocamentos devido a sua maior flexibilidade. Na avaliação do registo de Duzce, a resposta máxima a nível de esforços efetua-se em condições de reservatório cheio em ambos os suportes, aonde o suporte tipo torre apresenta maiores esforços que o tipo portico. Em relação a sua variação das forças com o aumento do peso devido a inserção de líquido, no caso dos porticos a resposta cresce com a adição da massa, já no caso do tipo torre, a resposta é mínima em situação de meio cheio. Quanto aos deslocamentos, estes são condicionantes no caso do uso do portico e apresentando uma concordância a nível do crescimento dos deslocamentos com o aumento dos esforços. No sismo de Kobe, tal como Duzce, existe um aumento dos esforços com a adição de massa, para ambas as situações. Os esforços são condicionantes em situação de cheio para o suporte torre, apresentando-se três vezes maiores em relação a situação de vazio. Nos deslocamentos, estes são similares em ambos os suporte a usar, como também não apresentam grande variação com o aumento ou diminuição da massa líquida do tanque elevado.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 102 Assim abaixo o gráfico relativo a força de corte basal generalizada, Gráfico 48 – Forca de corte basal normalizada para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando a altura do altura do depósito, H. A resposta máxima verifica-se na situação do depósito com 6 metros de altura e 3 de raio, sendo que esta decresce com o aumento das dimensões do mesmo. Em concordância ao abordado, a resposta máxima dá-se em condições da ação tipo I pelo EC8. Quanto aos momentos basais normalizados, Gráfico 49 – Momento basal normalizado para a formulação de Malhotra e de Housner considerando o EC8 e variando a altura do altura do depósito, H. A resposta encontra-se na linha com a variação representada pelas forças de corte. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 6 8 10 V/P H AT1_Housner AT2_Housner AT1_Malhotra AT2_Malhotra 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 6 8 10 M / (PxR) H= AT1_Housner AT2_Housner AT1_Malhotra AT2_Malhotra
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 103 4.9.1.2 Diferentes alturas da estrutura de suporte Por fim avalia-se as quantidades em função das diferentes alturas do suporte do tipo portico. As gamas de valores referentes às alturas encontram-se espaçadas de 4 em 4 metros pois esse valor é correspondente a adição de mais um piso no portico. Assim, estabeleceu-se relações entre suportes com 4, 5, 6 e 7 pisos constituindo os porticos em estudo. Tabela 23 – Períodos convectivos e impulsivas para um H=6m, de acordo com a teoria de Housner. Segundo os dados apresentados na tabela acima, pode-se constatar que os valores referentes a parcela convectiva permanecem estáticos devido a não alteração da quantidade mássica líquida oscilatória no reservatório. Quanto aos valores associados ao modo impulsivo da estrutura, estes sofrem sucessivos aumentos com o decréscimo da rigidez do suporte estrutural, Ks, pois quanto maior em altura for o suporte de apoio ao depósito, mais flexível é a nossa estrutura, logo apresentando menor frequência. Em seguida, considerando uma análise espectral de acordo com o EC8 e retirando as acelerações relativas aos períodos dos espectros apresentados atrás associados á ação tipo I e II resultando as seguintes acelerações, Tabela 24 – Aceleração espectral em função da ação tipo I e II para os modos de deformação de acordo Housner. É notório para o modo impulsivo, o decréscimo das acelerações em função do aumento dos períodos, tanto no espectro gerado para a ação I como na ação II. A razão deve-se aos períodos obtidos encontrarem-se no ramo da velocidade constante do espectro tipo EC8. No modo convectivo os valores são idênticos para a mesma ação devido ao período não apresentar variação. Calculando as quantidades sísmicas pelas fórmulas expostas no capítulo da formulação de Housner e aplicando a combinação sugerida pelo autor, SRSS, obtém-se os valores a normalizar pelo peso da estrutura, caso se trate da força de corte ou pelo produto do peso da estrutura vezes o raio do tanque considerado, caso se trate de um momento. 16 20 24 28 18271.5 13090.7 10233.3 8130.1 Tc 1.34 1.34 1.34 1.34 Ti 0.78 0.94 1.08 1.23 Períodos (seg.) Altura do suporte (m) Para H/R=2.0 Rigidez lateral (kN.m) Tc Ti Tc Ti Tc Ti Tc Ti 5.943 3.311 5.943 2.827 5.943 2.459 5.943 2.159 2.122 1.212 2.122 1.009 2.122 0.878 2.122 0.771 28 Altura do suporte (m) Para H/R=2.0 Ação tipo I (m/s2) Ação tipo II (m/s2) 16 20 24
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 104 Gerados os resultados, apresentam-se os gráficos associados aos valores acima referidos aonde se fixou uma variável geométrica, a de H=6m. Assim o gráfico associado a força de corte basal normalizada para a ação tipo I, Gráfico 50 – Força de corte basal normalizada pelo EC8, ação tipo I sob diferentes alturas de um suporte de reservatório, variando o parâmetro geométrico H/R. Como seria de esperar, a resposta máxima é obtida para o suporte de maior rigidez devido a este apresentar um valor de aceleração espectral superior. Assim, conforme o incremento da flexibilidade nos suportes, estes vão resultando em menores valores de força de corte basal normalizada. Quanto a relação H/R, esta gera maiores quantidades em função do aumento do parâmetro geométrico. O momento basal normalizado para a ação tipo I, Gráfico 51 - Momento basal normalizado pelo EC8, ação tipo I sob diferentes alturas de um suporte de reservatório, variando o parâmetro geométrico H/R. A avaliação do grafismo acima conclui que para a resposta máxima das forças de corte normalizadas, neste caso o suporte de 16m, obtém-se a menor resposta para os momentos basais normalizados, o que é viável devido ao suporte apresentar uma menor massa em relação á suportes com uma dimensão de maior altura. 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.86 1.20 2.00 V/P H/R Suporte=28m Suporte=24m Suporte=20m Suporte=16m 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 0.86 1.20 2.00 M / (PxR) H/R Suporte=28m Suporte=24m Suporte=20m Suporte=16m
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 105 Assim a força de corte basal normalizada para a ação tipo II, Gráfico 52 - Força de corte basal normalizada pelo EC8, ação tipo II sob diferentes alturas de um suporte de reservatório, variando o parâmetro geométrico H/R. A principal ilação a retirar é a ordem de grandeza da força de corte normalizada em função de um espectro do tipo ação tipo II é menor a da ação tipo I, logo comparados os gráficos, os valores máximos são obtidos em função dos espectros gerados conforme a ação tipo I. Também se pode salientar uma variação similar no comportamento dos gráficos citados. O momento basal normalizado para a ação tipo II, Gráfico 53 - Momento basal normalizado pelo EC8, ação tipo II sob diferentes alturas de um suporte de reservatório, variando o parâmetro geométrico H/R. 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.86 1.20 2.00 V/P H/R Suporte=28m Suporte=24m Suporte=20m Suporte=16m 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.86 1.20 2.00 M / (PxR) H/R Suporte=28m Suporte=24m Suporte=20m Suporte=16m
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 106 Tal como para a ação tipo I, o suporte de maior resposta a nível dos momentos basais normalizados é o suporte de menor resposta para as forças de corte normalizadas e identicamente ao verificado na forca de corte normalizada da ação tipo II, a ordem de grandeza é menor nos momentos normalizados gerados pela ação tipo II invés da ação tipo I. Para finalizar esta análise paramétrica, procedeu-se ao fixar do parâmetro geométrico H/R=2, mas continuando-se a fixar a variável H=6m. Os resultados obtidos estão em função da altura do suporte e da diferenciação da ação tipo I e II, para teoria de Housner ou Malhotra. Gráfico 54 – Força de corte basal normalizada para a formulção de Malhotra e de Housner pelo EC8, ação tipo I e II em função das diferentes alturas a atribuir aos suportes do reservatório. Assim, a maior resposta é atribuída em função da situação suporte com 16m para uma ação tipo I com 1/3 da massa a ser absorvida pelo solo, como é sugerido pela teoria de Housner. Tal como foi descrito atrás, a resposta a nível das forças de corte normalizadas decresce com o diminuir da rigidez, logo apresentando-se como bastante flexível para o caso de suporte com 28m. Os valores comparativamente para a situação Housner e Malhotra, apresentam maiores valores para Housner devido a este apenas considerar 1/3 da massa absorvida pela rigidez do terreno, invés de Malhotra que sugere a introdução do valor de 2/3, resultando valores altamente discrepantes. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 16 20 24 28 V/P Altura do suporte (m) AT1_Housner AT2_Housner AT1_Malhotra AT2_Malhotra
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 107 Por fim, segue-se o gráfico para os momentos basais normalizados na mesma situação atrás apresentada: Gráfico 55 - Momento basal normalizado para a formulção de Malhotra e de Housner pelo EC8, ação tipo I e II em função das diferentes alturas a atribuir aos suportes do reservatório. Nesta situação, a variação da altura dos suportes não induz significantes alterações a nível da intensidade da resposta, apenas se notando uma diferenciação a nível das teorias em uso, aonde mais uma vez uma resposta menor para a teoria de Malhotra devido a menor contabilização do peso do suporte do depósito. A linha referente a “AT1_Housner” apresenta um certo crescimento em função do aumento da altura do suporte, o que representa conformidade com os resultados atrás apresentados que davam uma resposta em crescimento desde suporte mais rígido para o mais flexível. 0.5 1 1.5 2 2.5 16 20 24 28 M / (PxR) Altura do suporte (m) AT1_Housner AT2_Housner AT1_Malhotra AT2_Malhotra
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 108 5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS O objetivo principal desta dissertação consistiu no estudo das metodologias de análises dinâmicas em comportamento linear para o dimensionamento e verificação da segurança de tanques elevados sujeitos a ações sísmicas. Com a modelação em SAP2000 dos diferentes tanques elevados em betão armado foi possível avaliar a resposta dos mesmos para análises modais, espectrais e time history, aonde as principais ilações a retirar estão descritas abaixo. No caso da análise de torção, como a estrutura é axissimetrica, os modos de deformação apresentam intensidades equivalentes em ambas as direções, estes com resposta principal por meio de translações. Também deve-se dar enfase ao modo de torção devido apresentar um período bastante alto logo admitindo flexibilidade e deslocamentos consideráveis no suporte da estrutura, este independente da quantidade do líquido contido pelo reservatório. Foram executados diversos tipos de modelos, tendo-se estudado a sua resposta variando os tipos de suporte portico do tanque a nível da disposição geométrica e quantidade de pilares a implantar, aonde um maior número de pilares a suportar o depósito e uma introdução de inclinação nos mesmos traduz numa melhor resposta modal resultado da maior rigidez lateral. Posto isto, para um dimensionamento tendo em vista modos de deformação, é de considerar particularmente as respostas da estrutura sob efeitos de translação em ambas as direções e rotação em torno do eixo Z no plano horizontal. Para se efetuar a análise time history recorreu se a vários registos temporais de sismos reais. Esta análise foi realizada considerando um comportamento linear e tendo em conta a combinação sísmica proposta pelo EC8 e a SRSS. Avaliaram-se os resultados temporais para vários tipos de ações sísmicas, tendo-se comparado os máximos de cada resposta de cada registo sísmico. Pode-se constatar que a variação dos esforços para diferentes registos não se apresenta similar, comprovando-se a afirmação de que uma ação sísmica é altamente aleatória. Quanto à análise espectral, de acordo com EC8, foram gerados espectros com diferentes coeficientes de ductilidade, estes em conformidade com as diferentes capacidades dissipadoras dos suportes de tanques a aplicar em Lisboa. Os resultados são obtidos para a base da estrutura sob forma de forças de corte basal e momento basal pela combinação SRSS e ditaram maiores esforços para o suporte tipo torre em consola devido à maior rigidez associada. É de assinalar que através do software SAP2000, os deslocamentos relativos não têm em conta o coeficiente de comportamento logo foi necessário realizar o produto dos resultados obtidos pelo coeficiente associado. Como seria de esperar, caso não se atribuísse um comportamento elásto-plástico à curva de capacidade da estrutura, estes resultados
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 109 deveriam ser a envolvente das diversas análises efetuadas no domínio do tempo como é o caso da time history. Resumindo, com este trabalho foi possível obter um know how no campo da avaliação sísmica de estruturas axissimetricas e da sua modelação quer a nível numérico ou analítico, bem como a obtenção de conhecimento associados a software de cálculo estrutural. Como a dissertação encontrava-se num campo conectado a dinâmica de estruturas foi possível rever em detalhe grande parte dos conteúdos lecionados na unidade curricular “Dinâmica de Estruturas e Engenharia Sísmica”, bem como aprofundar algumas partes de matérias lecionadas, como a integração direta nos domínios do tempo. É de salientar também a aplicação do algoritmo da análise FFT do programa matemático MatLab, para obter espectros da amplitude de Fourier dos registos sísmicos considerados. Rematando, a grande mais-valia da elaboração desta dissertação centrou-se no desenvolvimento da capacidade de transcrever os resultados numéricos em variações de comportamentos da estrutura e a sua interpretação crítica. 5.2 RECOMENDAÇÃO PARA TRABALHOS FUTUROS Para trabalhos futuros, apresentam-se algumas recomendações na continuação deste estudo no âmbito dos tanques elevados em betão armado, tais como: Inclusão das metodologias do IS 1893:1984 e do EC8 para tanques elevados, e sua comparação com modelos de Housner aqui considerados; Inclusão de algum efeito de interação líquido estrutura, mesmo para tanques em betão armado e posterior comparação com os resultados aqui obtidos para avaliação e validade das simplificações utilizadas; O estudo de interação solo estrutura para diferentes solos e consequentemente diferentes espectros, e até mesmo para diferentes técnicas de fundação das estruturas em suporte portico ou em torre; No caso do estudo da interação solo estrutura, considerar também o estudo paramétrico de diferentes tanques com diferentes parâmetros geotécnicos.
Estudo Comparativo das Ações em Tanques Elevados sob Ações Sísmicas 110 Bibliografia [1] Shakib, H.; Omidinasab, F.; Ahmadil, M. T., Seismic demand evaluation of elevated reinforced concrete water tanks. International journal of civil engineering, vol. 8, nº 3, pag.204-220, 2010. [2] Mangulkar Madhuri, N.; Gaikwad Madhukar, V., Review on seismic analysis of elevated water tank. International journal of civil engineering and technology, vol. 4, nº 2, pag.288-294, 2013. [3]Haroun, M. A.;Ellaithy, M. H., Seismically induced fluid forces on elevated tanks. Journal of Technical Topics in Civil Engineering, pag. 1-15, 1985. [4] Reshidat, R.M.; Sunna, H., Behavior of elevated storage tanks during earthquake. Proceeding of the 3rd US National Conference on Earthquake Engineering, pag.2143-2154, 1986. [5] Jain Sudhir K.; Sameer U.S., Seismic Design of Frame Staging For Elevated Water Tank. Ninth Symposium on Earthquake Engineering (9SEE-90), Roorkey, vol. 1, pag.14-16, 1990. [6] Sudhir K. Jain; M. S. Medhekar, Proposed provisions for aseismic design of liquid storage tanks. Journals of structural engineering, vol. 20, 1993. [7] Haroun, M.A.; Termaz, M.K., Effects of soil-structure interaction effects on seismic response of elevated tanks. Soil Dynamics Earthquake Engineering, pag. 37-86, 1992. [8] Dutta, S. C.; Jain, S. K.; Murty, C. V. R., Alternate tank staging configurations with reduced torsional vulnerability. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, vol.19, pag.199–215, 2000a. [9] Dutta, S. C.; Jain, S. K.; Murty, C. V. R., Assessing the seismic torsional vulnerability of elevated tanks with RC frame-type staging. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, vol.19, pag.183–197, 2000b. [10] Doğangün, A.; Livaoğlu, R., A comparative study of the design spectra defined by Eurocode 8, UBC, IBC and Turkish Earthquake Code on R/C sample buildings. Journal of Seismology, 2006.
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Deslocamentos absolutos - Situação de vazio - Situação meio cheio - Situação cheio -9 -6 -3 0 3 6 0246810 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Deslocamento "roof" (cm) Cape Mendocino -12 -9 -6 -3 0 3 6 0246810 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Deslocamento "roof" (cm) Cape Mendocino -12 -9 -6 -3 0 3 6 0246810 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Deslocamento "roof" (cm) Cape Mendocino
Deslocamentos relativos - Situação vazio - Situação meio cheio Solo 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Deslocamentos relativos (cm), tanque vazio 4.94 4.54 6.45 2.29 2.13 2.93 6.80 12.91 6.76 4.59 7.60 5.32 4.89 6.95 12.63 6.55 4.50 7.44 5.21 4.78 4.77 3.23 5.34 3.73 3.44 4.83 3.30 11.65 6.11 4.16 6.86 4.80 4.42 6.26 11.99 6.29 4.27 7.06 Viga anel superior Topo do depósito 0.50 2.11 1.13 0.78 1.29 2.06 2.63 2.70 2ºPiso 3ºPiso Inicio do deposito Viga anel inferior 2.84 2.90 5.57 2.96 2.03 9.05 Imperial Valley Kobe Loma Prieta Northridge Kocaeli 1ºPiso 1.25 0.86 0.81 1.09 Cape Mendocino Coalinga Duzce Registos sísmicos 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 Altura (m) Deslocamento (cm) Cape Mendocino Coalinga Duzce Imperial Valley Kobe Loma Prieta Northridge Kocaeli Solo 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Deslocamentos relativos (cm), tanque meio 5.87 5.99 Kocaeli 0.90 2.46 4.11 5.37 5.55 6.36 6.50 Northridge 0.99 2.60 4.21 5.42 5.58 5.89 6.01 Loma Prieta 1.03 2.76 4.52 5.85 6.03 5.14 5.25 Kobe 1.55 4.14 6.79 8.79 9.06 9.57 9.77 Imperial Valley 0.88 2.29 3.69 4.74 4.88 12.17 12.43 Duzce 1.48 3.90 6.32 8.15 8.40 8.86 9.05 Coalinga 1.95 5.23 8.60 11.17 11.52 Cape Mendocino 0.51 1.32 2.12 2.72 2.80 2.96 3.02 Registos sísmicos 1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso Inicio do deposito Viga anel inferior Viga anel superior Topo do depósito
- Situação cheio 0 5 10 15 20 25 0 3 6 9 12 15 Altura (m) Deslocamento (cm) Cape Mendocino Coalinga Duzce Imperial Valley Kobe Loma Prieta Northridge Kocaeli Solo 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.83 6.98 Deslocamentos relativos (cm), tanque cheio Kocaeli 1.17 3.04 4.89 6.29 6.48 4.64 4.74 Northridge 1.60 4.14 6.63 8.50 8.76 9.23 9.43 Loma Prieta 0.80 2.08 3.33 4.28 4.41 5.19 5.30 Kobe 2.07 5.35 8.59 11.03 11.37 11.98 12.23 Imperial Valley 0.90 2.33 3.73 4.78 4.93 Duzce 1.93 4.99 8.01 10.28 10.60 11.16 11.40 Coalinga 1.24 3.22 5.17 6.64 6.84 Cape Mendocino 0.54 1.38 2.22 2.84 2.93 3.08 3.15 7.21 7.36 Registos sísmicos 1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso Inicio do deposito Viga anel inferior Viga anel superior Topo do depósito 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 Altura (m) Deslocamento (cm) Cape Mendocino Coalinga Duzce Imperial Valley Kobe Loma Prieta Northridge Kocaeli
2. Espectro da amplitude de Fourier Caso portico com 6 colunas, registo de Cape Mendocino: 0 5 10 15 20 25 30 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Cape Mendocino Vazio Meio Cheio
Caso suporte tipo torre Neste caso para abranger o máximo possível de registos sísmicos, escolheu-se o registo que caracteriza o sismo de Kocaeli. Acelerograma normalizados Componente 090 Componente 180 1. Análise Time history Forças de corte basais - Situação vazio -6 -4 -2 0 2 4 6 Aceleração (m/s2) Kocaeli -4 -2 0 2 4 Aceleração (m/s2) Kocaeli -1,800 -1,200 -600 0 600 1,200 1,800 Kocaeli
- Situação meio cheio - Situação cheio Momentos basais - Situação vazio - Situação meio cheio -3,000 -2,000 -1,000 0 1,000 2,000 3,000 Kocaeli -6,000 -4,000 -2,000 0 2,000 4,000 6,000 0134568910 11 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 26 27 28 29 Kocaeli -32,000 -24,000 -16,000 -8,000 0 8,000 16,000 24,000 32,000 Kocaeli -60,000 -45,000 -30,000 -15,000 0 15,000 30,000 45,000 60,000 Kocaeli
- Situação cheio 2. Espectro da amplitude de Fourier Caso torre, registo Kocaeli: -100,000 -75,000 -50,000 -25,000 0 25,000 50,000 75,000 100,000 0134568910 11 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 26 27 28 29 Kocaeli