Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes

UMA CONTRIBUIÇÃO PARA CONHECIMENTO DO COMPORTAMENTO DE ÂNCORAS EM LEITOS MARINHOS ARENOSOS PARA ESTRUTURAS FLUTUANTES HELENA RAQUEL FERREIRA DIAS Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM GEOTECNIA Orientador: Professor Doutor António Joaquim Pereira Viana da Fonseca MARÇO DE 2013 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2012/2013 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes À minha avó, Pela saudade do seu sorriso e da protecção “Ó mar salgado, quanto do teu sal São lágrimas de Portugal! Por te cruzarmos, quantas mães choraram, Quantos filhos em vão rezaram! Quantas noivas ficaram por casar Para que fosses nosso, ó mar! Valeu a pena? Tudo vale a pena Se a alma não é pequena. Quem quer passar além do Bojador Tem que passar além da dor. Deus ao mar o perigo e o abismo deu, Mas nele é que espelhou o céu!” Mar Portuguez, Fernando Pessoa (1888-1935) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes i AGRADECIMENTOS A realização deste trabalho teve a contribuição de várias pessoas, às quais deixo aqui um agradecimento sem qualquer ordem em especial. Ao Professor Doutor António Viana da Fonseca pela sua orientação. A liberdade que dá, a exigência e rigor que incute, os incentivos e conhecimentos que transmite diariamente permitiram que este trabalho chegasse “a bom porto”. A sua dedicação e experiência enriqueceram-me não só profissionalmente mas também como pessoa. Ao meu Pai Dias que teve a capacidade de me transmitir os princípios da exigência, do rigor e do trabalho, sempre de uma forma muito sui generis. À minha mãe Lena que é o meu porto de abrigo, que respeita o meu silêncio, um especial agradecimento pela sua enorme paciência e por me apoiar em todas as minhas decisões. À mana Ana Carolina que tem uma alegria e divertimento contagiantes, que em momentos menos bons me consegue fazer rir. É convosco que partilho esta etapa tão importante “da nossa vida”. Um agradecimento a todos os Amigos e colegas que fui fazendo ao longo destes últimos anos. A todos os elementos do LabGeo-FEUP (Daniela, Cláudia, Sr. Pinto, Marco DeLaureto e Davide Besenzon) pela troca de conhecimentos e pela simpatia. À Marisa Soares e ao Fabrizio Panico pela paciência que tiveram e pelo convívio diário, mas acima de tudo pela troca de ideias e de conhecimentos. Um agradecimento à Sara Sanches pela troca de ideias sobre o Plaxis, à Cláudia Ferreira pela sua disponibilidade em discutir algumas questões, à Cecília Mendonça e à Sandra Teixeira pela paciência em lerem o presente documento. Aos vários Professores da FEUP pelos ensinamentos transmitidos e partilhados. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes ii Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes iii RESUMO O comportamento de âncoras de arraste em solos arenosos é um tema muito vasto e influenciado por diversos parâmetros. O presente trabalho focou-se na determinação da Capacidade Última de Retenção (UHC) de uma âncora de arraste da Vryhof Anchors® do modelo MK6, bem como no estudo da evolução das tensões instaladas na massa de solo mobilizada pelo movimento imposto à âncora. Para determinação da UHC foram utilizados diferentes métodos: empíricos (NCEL, Vryhof Anchors®), equilíbrio limite (segundo LeLievre e Tabatabaee (1981) e Neubecker e Randolph (1996)) e modelos numéricos (utilizando o código numérico comercial Plaxis®). A Zona Piloto situada na costa oceânica Portuguesa ao largo de São Pedro de Moel reúne várias características favoráveis, conferindo-lhe condições excecionais para a instalação de estruturas flutuantes para conversão de energia das ondas. Considerou-se que uma destas estruturas seria instalada a uma profundidade de 60 m, fundada em leitos marinhos arenosos. Pela falta de informação geotécnica detalhada sobre estes solos, confrontaram-se informações relativas ao tipo de solo da Zona Piloto com os resultados de estudos realizados anteriormente no LabGeo-FEUP sobre areias de granulometria semelhante, admitindo-se assim vários parâmetros mecânicos. Admitiu-se que na posição final a “pata” (ou “ fluke”) da âncora fica totalmente na horizontal. A sua profundidade de penetração foi determinada através do ábaco desenvolvido pela Vryhof Anchors®. Definiram-se 9 casos de estudo, estudando-se âncoras de 1.5, 3 e 5 toneladas e variando o ângulo de atrito de interface solo/âncora de 0º, 25º e 40º, procedendo-se de seguida à aplicação dos diferentes métodos. Os métodos de equilíbrio limite apesar de não terem sido desenvolvidos para determinação da UHC, fornecem um bom conhecimento do comportamento de âncoras deste tipo. Já a construção do modelo numérico através do software Plaxis® exigiu que se tivessem sido admitidos outros parâmetros geomecânicos, também à luz de resultados de outros trabalhos sobre areias realizadas no LabGeo-FEUP, uma vez que o modelo constitutivo do solo utilizado foi o Hardening Soil Model. Na modelação numérica foi criado um processo tal que a carga aplicada na âncora aumentava progressivamente. Da aplicação dos métodos empíricos conseguiu-se inferir que o ábaco fornecido pelo NCEL fornece valores muito abaixo dos valores de referência dados pelo ábaco da Vryhof Anchors®. Apesar de se ter como referência este último ábaco, percebe-se que este não inclui muitos fatores condicionadores do comportamento das âncoras. No método segundo Neubecker e Randolph (1996) o valor da UHC é dado pelo valor mínimo, mas segundo LeLievre e Tabatabaee (1981) a UHC só é identificada através de conhecimento prévio. Devido ao facto do programa de Plaxis® ser em 2D, o cálculo da UHC com base nos resultados fornecidos pelo programa tiveram em consideração o volume de solo que acompanha o movimento imposto à âncora. PALAVRAS-CHAVE: Âncoras de Arraste, Sedimentos arenosos da Zona Piloto, Capacidade Última de Retenção, Modelação Numérica Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes iv Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes v ABSTRACT The drag anchors behavior in sandy soils is a very vast theme influenced by several parameters. This work is focused on the determination of the Ultimate Holding Capacity (UHC) of a drag anchor of Vryhof Anchors®, MK6 model. It also studies the evolution of the instalation tensions in the soil mass mobilized by the movement imposed to the anchor. In order to determine the UHC different methods were used: empirical (NCEL, Vryhof Anchors®), limit equilibrium (according to LeLievre and Tabatabaee (1981) and Neubecker and Randolph (1996)) and numerical model (Plaxis®). The Pilot Zone, located in the Portuguese oceanic coast in São Pedro de Moel meets several favorable characteristics, conferring it exceptional conditions for the installations of floating structures for wave energy conversion. It was considered that one of these structures would be installed at the depth of 60 m, based on sand seabed. For lack of detailed geotechnical information about these soils, the information of the soil in Pilot Zone confronted was with the results of previous studies on the LabGeo-FEUP about sands with similar grain size, than it admitting various parameters. It was assumed that in final position the fluke is completely horizontal. The depth penetration was determined with the abacus developed by Vryhof Anchors®. Nine case studies were defined, studying 1.5, 3 and 5 tons anchors and changing the angle of interface friction soil/anchor from 0º, 25º and 40º, proceeding to the application of the different methods. Despite limit equilibrium methods were not developed to determine UHC, they give a very good understanding of this kind of anchors behavior. The construction of the numerical model using Plaxis® software required the admission of other geomechanical parameters, also the results from other studies about sands carried in LabGeo-FEUP, because the constitutive model of the soil used was the Hardening Soil Model. On the numerical modulation was created a process in which the load applied on the anchor increased progressively. From the application of the empirical methods it was possible to conclude that the reference values given by the NCEL abacus are very inferior when compared to the ones given by the Vryhof Anchors®. Despite using this last one as reference it is possible to conclude that it does not include many conditioner factors of the anchors behavior. On the Neubecker e Randolph (1996) method, the UHC value is given by the minimum value, but according to LeLievre e Tabatabaee (1981) the UHC is only identified through previous knowledge. Due to the fact that the Plaxis® program is in 2D, the UHC calculation based on the results provided by the program had in consideration the soil volume that followed the movement imposed to the anchor. KEYWORDS: Drag Anchors, Sand Seabed in Pilot Zone, Ultimate Holding Capacity, Numerical Modulation Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xii Figura 3.12 - Várias posições do shank (Vryhof Anchors, 2010) .......................................................... 35 Figura 4.1 - Distribuição mundial do nível de energia das ondas em kW/m (média anual, águas profundas) (Coelho 2007; Center for Renewable Energy Sources, 2002) ........................................... 38 Figura 4.2 – Recurso Eólico Offshore (adaptado de Pereira, 2010) ..................................................... 39 Figura 4.3 - Zona Piloto em São Pedro de Moel (Wave Energie Centre; Brito e Melo, 2008) ............. 41 Figura 4.4 - Carta Batimétrica da região estudada por Pombo (2004) com a Zona Piloto assinalada. (adaptada de Pombo, 2004) ................................................................................................................... 42 Figura 4.5 – Morfologia da área em estudo/localização da amostrada aborda por Pombo (2004) ....... 43 Figura 4.6 – Distribuição dos tipos texturais dos sedimentos, segundo a classificação de Shepard (1954) (Pombo, 2004) ........................................................................................................................... 44 Figura 4.7 – Distribuição percentual média das classes texturais dos sedimentos por classes de profundidade Pombo, 2004) .................................................................................................................. 45 Figura 5.1Esquema do sistema de ancoragem (Kim, 2005) .............................................................. 47 Figura 5.2 - Ábaco da Stevpris MK6 (Vryhof Anchors, 2010) ................................................................ 50 Figura 5.3 – Ábaco do NCEL para areias (adaptado de Marine Geotechnical Engineering, 1985) ..... 52 Figura 5.4 - Fatia do Solo usada na análise (LeLievre e Tabatabaee, 1981) ....................................... 54 Figura 5.5 – Tanque de testes da âncora D-19 (LeLievre e Tabatabaee, 1981) .................................. 55 Figura 5.6 – Direções relativas à tensão e velocidade caraterísticas num ponto ................................. 56 Figura 5.7 - Diagramas de Corpo Livre e Polígono de Forças (1981) .................................................. 56 Figura 5.8Geometria e dimensões da Âncora utilizada por LeLievre e Tabatabaee (1981) ............. 57 Figura 5.9 - Superfícies de deslizamento de placas planas (Neubecker e Randolph, 1996) .............. 59 Figura 5.10 - Proposta tridimensional da cunha de rotura (Neubecker e Randolph, 1996) ................. 60 Figura 5.11 - Comparação do Peso do Solo e do Atrito Lateral para a cunha de Rotura 2D e 3D (Neubecker e Randolph, 1996) ............................................................................................................. 61 Figura 5.12 - Esquema de modo de rotura 3D (Neubecker e Randolph, 1996) ................................... 62 Figura 5.13 - Polígonos das forças segundo Neubecker e Randolph (1996) ....................................... 63 Figura 5.14 – Efeito do ângulo de atrito do fluke para diferentes testes (Neubecker e Randolph, 1996). ................................................................................................................................................................ 64 Figura 5.15 - Comparação teórica para uma âncora simples de 60 mm .............................................. 65 Figura 5.16 - Comparação teórica para uma âncora simples de 150 mm ............................................ 66 Figura 5.17 - Comparação teórica para uma âncora com modelo comercial ....................................... 67 Figura 5.18 – Modelo Elástico perfeitamente Plástico (Plaxis Manual, 2010) ...................................... 69 Figura 5.19 – Definição de E50 e E0 em resultados de ensaios triaxiais convencionais (Plaxis Manual, 2010) ...................................................................................................................................................... 70 Figura 5.20 – Representação da Lei Hiperbólica formulada por Konder e Zelasko (Rios e Silva, 2008 adaptado de Konder e Zelasko, 1963) .................................................................................................. 70 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xiii Figura 5.21 – Representação da Linearização da Lei Hiperbólica (Rios e Silva, 2008) ....................... 71 Figura 5.22 – Representação da Linearização da Lei Hiperbólica (Silva, 2011 adaptando de Rios, 2007) ...................................................................................................................................................... 72 Figura 5.23 - Relação tensão deformação dada pelo Hardening Soil Model (Plaxis Manual, 2010) .... 74 Figura 5.24 – Superfície de cedências do Hardening Soil Model no plano q-p (Gunduz, 2010) .......... 74 Figura 5.25 - Definição do módulo de deformabilidade edométrico (Plaxis, 2010) .............................. 75 Figura 5.26 – Modelo Numérico adoptado ............................................................................................ 77 Figura 5.27 – Malha de elementos finitos gerada ................................................................................. 78 Figura 5.28 – Diferentes modos de rotura (adaptado de Coduto, 2001) .............................................. 80 Figura 5.29 – Curvas carga-assentamento dos três modos de rotura (adaptado de Coduto, 2001) ... 81 Figura 5.30 – Capacidade resistente ao carregamento de uma sapata: zonas de corte e forças que se opõe à rotura (Matos Fernandes, 2011) ............................................................................................... 82 Figura 5.31 – Experiências de Terzaghi a propósito dos deslocamentos associados aos estados ativo e passivo: (a) dispositivos do ensaio; (b) aspeto típico dos diagramas de impulso de terras versus deslocamentos do topo do paramento (Matos Fernandes, 2011) ........................................................ 84 Figura 6.1 – Posição da âncora (ZP-Zona Piloto) ................................................................................. 92 Figura 6.2 – Geometria do fluke admitida para os cálculos .................................................................. 94 Figura 6.3 – Dimensões do fluke ........................................................................................................... 94 Figura 6.4 – Largura e comprimento do fluke ........................................................................................ 95 Figura 6.5 – Gráfico com a variação da força aplicada na âncora (T) em função do ângulo da cunha de rotura (λ) ............................................................................................................................................ 90 Figura 6.6 – Forças consideradas para o cálculo da UHC .................................................................... 91 Figura 6.7 – Seções a partir do qual se determinam as tensões efectivas .......................................... 92 Figura 6.8 – Geometria simplificada adoptada para a âncora. .............................................................. 92 Figura 6.9 – Área do fluke simplificada ................................................................................................. 93 Figura 6.10 – Área do shank simplificado. ............................................................................................. 93 Figura 6.9 – Área do fluke simplificada ................................................................................................. 93 Figura 7.1 – Plastificação dos casos em que δ=0º ................................................................................ 98 Figura 7.2 - Plastificação dos casos em que δ=25º .............................................................................. 99 Figura 7.3 - Plastificação dos casos em que δ=40º ............................................................................ 100 Figura 7.4 – Módulo dos deslocamentos máximos dos casos em que δ=0º. ...................................... 102 Figura 7.5 – Módulo dos deslocamentos máximos dos casos em que δ=25º. .................................... 103 Figura 7.6 – Módulo dos deslocamentos máximos dos casos em que δ=40º. .................................... 105 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xiv Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xv ÍNDICE DE QUADROS Quadro 2.1 - Diferentes Tipologias de Estruturas Offshore ................................................................... 14 Quadro 2.2 – Diferentes tipos de fundações de estruturas offshore. .................................................... 18 Quadro 3.1 - História da evolução das âncoras Vryhof Anchors® (Vryhof Anchors, 2010) .................. 29 Quadro 5.1 – Parâmetros do Hardening Soil Model .............................................................................. 73 Quadro 5.2 – Parâmetros do Hardening Soil Model .............................................................................. 76 Quadro 5.3 - Parâmetros da Areia da ZP .............................................................................................. 79 Quadro 5.4 – Dados do interior da âncora ............................................................................................. 79 Quadro 6.1 – Casos em estudo. ............................................................................................................ 85 Quadro 6.2 – Valores da UHC para os 4 tipos de âncoras (ábaco) ...................................................... 87 Quadro 6.3 – Valores da UHC para os 4 tipos de âncoras (expressão. 5.1) ........................................ 87 Quadro 6.4 – Valores da UHC para os 4 tipos de âncoras .................................................................... 87 Quadro 6.5 – Valores das forças actuantes na âncora quando T=UHC .............................................. 90 Quadro 7.1 – Tensões efectivas verticais .............................................................................................. 95 Quadro 7.2 – Resultados de UHC através dos valores obtidos pelo Plaxis® ....................................... 96 Quadro 7.3 – Valores admitidos de UHC de cada método .................................................................... 96 Quadro A2.1 – Resultados do Caso A1 ............................................................................................... 124 Quadro A2.2 – Resultados do Caso B1 ............................................................................................... 126 Quadro A2.3 – Resultados do Caso C1 ............................................................................................... 128 Quadro A2.4 – Resultados do Caso A2 ............................................................................................... 130 Quadro A2.5 – Resultados do Caso B2 ............................................................................................... 133 Quadro A2.6 – Resultados do Caso C2 ............................................................................................... 135 Quadro A2.7 – Resultados do Caso A3 ............................................................................................... 137 Quadro A2.8 – Resultados do Caso B3 ............................................................................................... 139 Quadro A2.9 – Resultados do Caso C3 ............................................................................................... 142 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xvi Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xvii SÍMBOLOS E ABREVIATURAS NCEL – Naval Civil Engineering Laboratory (Laboratório Naval de Engenharia Civil) UHC – Ultimate Holding Capacity (Capacidade Última de Retenção) LabGeo-FEUP – Laboratório de Geotecnia da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto I&D – Investigação e Desenvolvimento IST – Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa INETI – Instituto Nacional de Engenharia, Tecnologia e Inovação VLA – Âncora de Carregamento Vertical DEA – Âncoras de Arraste Embebidas (ou enterradas) AHV – Anchor Handling Vessel (Navio de Manuseio de Âncoras) GPS – Global Positioning System (Sistema de Posicionamento Global) Su – Resistência Não-Drenada W1 – Peso do solo sobre o fluke (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) W2 – Peso do plano de rotura (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) A – Comprimento do fluke (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) B – Largura do fluke (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) h – Altura da parte posterior do fluke HAltura em que a ponta do fluke se encontra enterrado SF – Atrito Lateral T – Força aplicada ao cabo da âncora (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) R2 – Força do shank (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) P – Força Resultante do fluke (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) α – Ângulo entre o fluke e o shank (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) β – Ângulo que o plano de rotura faz com a vertical (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) β0 – Ângulo que o shank faz com a horizontal (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) Ɵ – Ângulo do Atrito Lateral (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) Ψ – Ângulo da direcção do movimento da massa de solo mobilizada (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) Ks – Coeficiente de Impulso (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) ν’ – Ângulo de Dilatância do solo (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) φ’ – Ângulo de Atrito do solo αT – Ângulo que a força aplicada na âncora (T) faz com a horizontal (segundo LeLievre e Tabatabaee, 1981) Fs – Capacidade de deslizamento do shank (segundo Neubecker e Randolph, 1996) As – Área do shank (segundo Neubecker e Randolph, 1996) ds – Profundidade média do shank (segundo Neubecker e Randolph, 1996) Nqs – fator da capacidade de carga do shank (segundo Neubecker e Randolph, 1996) Ffb – Força na parte posterior do fluke (segundo Neubecker e Randolph, 1996) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xviii A – Seção transversal (segundo Neubecker e Randolph, 1996) β – Inclinação do fluke (segundo Neubecker e Randolph, 1996) λ – Ângulo que a cunha de rotura faz com a vertical (segundo Neubecker e Randolph, 1996) X – Extensão lateral da cunha de rotura (segundo Neubecker e Randolph, 1996) Ψ – Ângulo de dilatância do solo Ws – Peso da massa de solo mobilizada (segundo Neubecker e Randolph, 1996) ϒ – Peso Volúmico do Solo D – Profundidade média do fluke (segundo Neubecker e Randolph, 1996) L – Comprimento do fluke (segundo Neubecker e Randolph, 1996) Ff – Força do fluke (segundo Neubecker e Randolph, 1996) Ta – Força aplicada ao cabo da âncora (segundo Neubecker e Randolph, 1996) R – Reação do Solo (segundo Neubecker e Randolph, 1996) δ – Ângulo de atrito de interface solo/âncora (segundo Neubecker e Randolph, 1996) δk – Ângulo de atrito de interface solo/âncora (segundo Davis, 1968) MEF – Método dos Elementos Finitos – Tensão Tangencial na rotura – Tensão normal na rotura – Tensão Tangencial – Tensão normal c’ – Coesão E – Módulo de deformabilidade ν – Coeficiente de Poisson - Módulo de elasticidade tangente inicial E50 – Módulo secante a 50% - Extensão Axial – Tensão de Desvio Eti – Rigidez tangente inicial qmax – valor máximo da tensão de desvio do modelo hiperbólico – Rigidez Secante de Referência (Plaxis®) - Rigidez de descarga e recarga de referência (Plaxis®) - Rigidez tangente em primeira carga (Plaxis®) m - Potência para a dependência da rigidez (Plaxis®) - Coeficiente de Poisson em descarga e recarga (Plaxis®) - Tensão de referência para a rigidez (Plaxis®) - Coeficiente de impulso em repouso ( (Plaxis®) - Índice de vazios inicial (Plaxis®) G – Módulo de Young qultcapacidade de carga última Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xix - Coeficiente de Impulso ativo - Coeficiente de Impulso passivo Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes xx Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 1 1 INTRODUÇÃO 1.1. ENQUADRAMENTO GERAL A exploração dos recursos naturais existentes no nosso planeta é hoje, mais do que nunca, um tema “em voga”, que gera grandes discussões pelas diferentes abordagens, não só do ponto de vista concetual, mas também numa vertente mais científica. Em países desenvolvidos as políticas ambientais e as metas por si estabelecidas já se encontram bem protocoladas, havendo uma preocupação por parte das entidades públicas e/ou privadas no cumprimento das várias metas. O Protocolo de Quioto (Decreto n.º 20/93 e Decreto n.º 7/2002) e a Directiva n.º 2001/77/CE (diretivas comunitárias), no caso de países pertencentes à União Europeia, emitiram várias matrizes que visam o desenvolvimento da indústria de exploração de recursos naturais renováveis, como é o caso da energia eólica, solar, hídrica e das ondas. A criação de uma zona piloto para instalação e consequente demonstração de protótipos de conversão da energia das ondas em Portugal, através do decreto de Lei n.º 5/2008, foi um passo significativo e fulcral no país. A dependência energética dos países e a sua necessidade de importar este bem essencial repercute-se, não só do ponto de vista político-estratégico, mas também no desenvolvimento económico que transporta para o país. É claro e evidente que o fato de um território possuir caraterísticas naturais especiais é um fator forte que, potenciado ao máximo, pode criar sinergias de elevada importância nacional. Apesar do investimento em Portugal na Energia das Ondas ter-se iniciado na década de 70, só na última década é que o assunto foi de fato mais explorado, não só com a inserção de privados, mas também pelo aparecimento de institutos académicos, especializados nesta área, como é o caso do Centro de Energia das Ondas (WaveEC). É neste contexto, e depois de se ter percebido e estudado que Portugal consegue reunir “algumas” caraterísticas potenciadoras ao nível da energia das ondas, que trabalhos mais específicos e técnicos, como é o caso deste, são essenciais, não só para o desenvolvimento do conhecimento científico, mas também do ponto de vista empresarial. Pela complexidade que as estruturas offshore apresentam, a sua aplicação não é portanto, de todo, trivial e generalista. Por outras palavras, uma vez que as particularidades de cada local influenciam o comportamento das estruturas, a análise que se pretende efetuar neste trabalho é deste modo um importante contributo para o desenvolvimento desta área. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 8 de água oscilante (CAO). Numa fase posterior, alguns ensaios experimentais com modelos reduzidos foram realizados, em canais e tanques de ondas regulares e irregulares, quer para confronto dos resultados analíticos, quer para auxílio à conceção da central de CAO. Com isto, conseguiram-se reunir boas condições para que se pudesse instalar a primeira central piloto portuguesa na Ilha do Pico num esforço conjunto das entidades académicas já referidas com algumas empresas, tais como EDP, EDA e EFACEC (Cruz e Sarmento, 2004). Em 2003, a criação do Centro de Energia das Ondas foi prova do “crescente interesse nesta área”. Esta instituição é uma associação internacional sem fins lucrativos, em que um dos seus grandes objetivos passa pelo desenvolvimento e promoção da utilização de energia das ondas através do apoio técnico e estratégico a empresas. Atualmente, as infraestruturas de teste de energia das ondas existentes na Europa encontram-se assinaladas na Figura 2.3. Figura 2.3 - Mapa da Europa com as zonas de testes de energia das ondas (Brito e Melo, 2008). Ao longo do desenvolvimento da exploração de energia das ondas, têm surgido variadíssimos dispositivos de extração desta energia. Apresenta-se de seguida a abordagem exposta por Pombo (2012) baseada em diferentes princípios e classificações (Lewis, 1985; Thorpe, 1992; CRES, 2002; Clément et al., 2002 e WavEC, 2004): i. Dispositivos sobre a costa, ou de primeira geração: encontram-se fixos a uma profundidade normalmente inferior a 10 m ou podem estar construídos na orla costeira. Como exemplo temos: a. Centrais de coluna de água oscilante (CAO) - são dispositivos instalados na orla costeira que consistem, basicamente, em estruturas ocas parcialmente submersas e com uma abertura para o mar abaixo da superfície livre da água. É o caso das centrais Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 9 piloto da Ilha do Pico (Açores), da LIMPET no Reino Unido e da Energetech na Austrália (Pombo, 2012; CRES, 2002; WavEC, 2004). Figura 2.4 – Central de Coluna de água oscilante (Murdoch, 5/1/2013). b. Tapchan – consiste num canal que recebe as ondas, diminuindo gradualmente a sua largura e profundidade. A água sobe por uma rampa de cimento até 3 m acima do mar, criando uma queda de água, onde a mesma é canalizada para uma turbina, ligada a um gerador. A queda da água produz energia e restitui a água ao oceano (Rachel & Jason, 2010; Pombo 2012). Figura 2.5 – Tapchan (Murdoch, 5/1/2013). ii. Dispositivos próximos da costa ou de segunda geração: assentes no fundo entre 10 a 25 m de profundidade, que podem ser fixos ou flutuantes. São exemplo os seguintes dispositivos: a. Osprey - é um protótipo constituído por uma estrutura metálica de parede dupla, que pode ser instalado a uma profundidade de 15 m, pelo seu afundamento controlado. O seu desenvolvimento preconiza ainda a colocação de uma turbina em offshore (CRES, 2002; Cruz e Sarmento, 2004; Pombo, 2012). Figura 2.5 – Osprey (Thorpe, 1999). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 10 b. CEO Douro - é uma CAO de 2ª geração, uma vez que é instalado em obras de proteção costeira. Desta forma, há uma partilha de custos entre a instalação da central e as obras de proteção costeira (Sarmento, 2004; Pombo 2012). Figura 2.6 – CEO Douro (Falcão, 2005). c. Oyster Wave Power - encontra-se fixo ao fundo do mar, que contém uma pá partilhada que acompanha o movimento das ondas; este movimento ondulatório aciona os pistões hidráulicos que, ao empurrar a água a pressão elevada para uma turbina hidroelétrica instaladas em terra, produz electricidade (Aquamarine Power, 2003; Pombo 2012). Figura 2.7 – Oyster Wave Power (Aquamarinepower, 2/1/2013). d. WaveRoller - é um sistema fixo ao fundo do mar, que se baseia numa estrutura com pás articuladas que acompanham, livremente, a passagem das ondas; este movimento ondulatório aciona os motores hidráulicos que convertem a energia cinética em elétrica (AW-energy, 2010; Pombo, 2012). Figura 2.8 – WaveRoller (Murdoch, 5/1/2013). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 11 e. SeaGen – é um sistema que contém dois rotores de 16 m de diâmetros fixos ao fundo do mar por uma estrutura, concebidos para extrair a energia dos fluxos rápidos nas correntes de marés (Marine Current Turbines, 2003). Figura 2.9 – SeaGen (SeaGeneration, 5/1/2013). iii. Dispositivos ao largo, ou de terceira geração: são sistemas flutuantes que se encontram instalados a uma profundidade de 50 m. São exemplos: a. Archimedes Wave Swing (AWS) - é um dispositivo ancorado ao fundo do mar, formado por dois cilindros ocos, dispostos um sobre o outro, que contém ar pressurizado no seu interior. Sob efeito da ondulação, o cilindro superior oscila verticalmente em relação à base, e o trajeto do ar comprimido a pressão mais elevada, através de um gerador elétrico, produz eletricidade (CRES, 2002; Cruz e Sarmento, 2004; Archimedes Wave Swing, 2004). Figura 2.10 – Archimedes Wave Swing (Coelho, 2007; Cruz e Sarmento, 2004). b. WaveDragon - o seu funcionamento baseia-se na acumulação da água num reservatório sobrelevado relativamente ao nível da superfície livre da água. A água acumulada é restituída ao mar, por gravidade, através de turbinas hidráulicas que acionam geradores elétricos (Cruz e Sarmento, 2004; WavEC, 2004; WaveDragon, 2005; Pombo, 2012). Figura 2.11 – WaveDragon (Coelho, 2007 adaptado de http://www.wavedragon.net). c. Pelamis - é construído por vários cilindros horizontais, semi-submersos, ligados entre si por articulações; o movimento das articulações induzido pela ondulação aciona os motores hidráulicos que, por sua vez, acionam os geradores elétricos (CRES, 2002; Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 12 Cruz e Sarmento, 2004; WavEC, 2004; Pelamis Wave Power Ltd, 2008; Pombo, 2012). Figura 2.12 – Pelamis(Coelho, 2007 adaptado de http://www.oceanpd.com/Pelamis/default.html). d. AquaBuoy - consiste numa boia circular, fixa por amarração flexível que permite o seu movimento vertical, com um longo tubo vertical sob a boia, designada por tubo de aceleração, para um sistema de conversão localizado no corpo do flutuador (WavEC, 2004; Pombo, 2012). Figura 2.13 – AquaBuoy (André, 2010; Pereira, 2010) e. OPT Power Buoy - constituído por uma boia submersa a cerca de 1m da superfície da água, com um tubo cilíndrico para aproveitar o movimento induzido pela ondulação da água. Este dispositivo encontra-se fixo ao fundo do mar, onde está instalado o gerador elétrico que é acionado com a ondulação (Ocean Power Technologies, 2003, WavEC, 2004; Pombo, 2012). Figura 2.14 – OPT Power Buoy (Ocean, 2/1/2013). f. Mighty Whale - CAO de 3ª geração, já que é ancorado a cerca de 50 m de profundidade (Cruz e Sarmento, 2004; Pombo, 2012). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 13 Figura 2.15 – Mighty Whale (Energy Saving Now, 5/1/2013). Na literatura inglesa é comum designá-los por dispositivos onshore, nearshore e offshore, respectivamente. 2.4. DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS OFFSHORE Como as reservas de hidrocarbonetos perto de massas continentais se foram esgotando gradualmente, os novos campos foram desenvolvidos em distâncias maiores a partir da terra e, portanto, em águas mais profundas. O desenvolvimento de campos em águas profundas tem levado a uma variedade de estruturas flexíveis ou de estruturas flutuantes (Plataformas Tension-Leg e Unidades de Produção Flutuantes) amarradas ou ancoradas por elementos de tensão e âncoras presas ao fundo do mar (Figura 2.16) (Randolph e Gourvenec, 2011). Figura 2.16 – Estrutura Na Kika (Randolph e Gourvenec, 2011) De uma forma geral, as estruturas offshore podem ser divididas em duas categorias: fixas ou flutuantes. O Quadro 2.1 contém uma breve descrição dos diferentes tipos de plataformas, baseado em vários autores (Cassidy, 1999; USP, 2003; Frieze, 2007; Randolph e Gourvenec, 2011). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 14 Quadro 2.1 - Diferentes Tipologias de Estruturas Offshore ESTRUTURAS FIXAS Jackets São plataformas utilizadas para Perfuração e Produção de Petróleo. São estruturas metálicas instaladas a profundidades que variam dos 0 aos 400 m. Normalmente encontram-se fundadas em estacas. Uma das vantagens destas estruturas é a possibilidade de suportarem um grande número de poços de perfuração. Exigem alguns cuidados no que diz respeito à corrosão do aço. Jack-ups Estruturas utilizadas para perfuração (até profundidades de 120 m) e produção. Consiste numa plataforma flutuante que assenta em três (ou mais) pernas independentes em treliça, através do peso do convés e dos equipamentos que se encontram igualmente distribuídos. As fundações são grandes cones invertidos, conhecidos por “spudcans”. Estrutura de Gravidade (GBS) Estruturas de Perfuração e Produção. São na sua maioria de betão, embora exista um número reduzido em aço. Podem ir a profundidades de 350 m. Uma das suas vantagens é a capacidade de suportar um grande número de poços de perfuração, assim como a elevada capacidade de armazenamento. Torre Complacente (Plataforma Torre) Tem caraterísticas semelhantes às estruturas Jacket, diferindo apenas no formato, já que é mais estreita e flexível para suportar forças laterais através de deflexões. Ou seja verifica-se um aumento na estabilidade para alturas de água superiores a 400 metros. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 15 ESTRUTURAS FLUTUANTES SemiSubmersíveis Estruturas que permitem a exploração e produção de petróleo em águas profundas (até 1800 m), que combinam a vantagem de um submersível com a capacidade de perfurar em águas profundas. São estruturas que apresentam uma boa resposta à ação das ondas e que podem ser deslocadas para vários locais, mas a sua operação apresenta elevados custos. A sua estabilidade acaba por ser um equilíbrio que se estabelece devido à sua fixação através de âncoras, combinado com a parte da estrutura que se encontra submersa. TLP (Tension Leg Platforms) São unidades de perfuração e de produção de petróleo. O casco é muito idêntico à das plataformas semisubmersíveis, mas as TLP são ancoradas por cabos fixados no fundo do mar através de estacas. A flutuação da estrutura faz com que os cabos se encontram tracionados, reduzindo assim o movimento da plataforma. Spar Estas estruturas são grandes cilindros flutuantes que se encontram presos na parte inferior por alguns cabos que vão até ao fundo do mar, podendo ir até aos 1650 m. Existem três tipos de plataformas SPARs: Spar Buoy, Truss Spar, Cell Spar. FPSO Como o próprio nome indica são estruturas flutuantes (Floating) que produzem (Production) e armazenam (Storage) petróleo, efetuando ainda escoamento (Offloading) deste mesmo produto. Podem ser utilizados em explorações a elevadas profundidades. O tipo de estrutura a construir está muito relacionado com o fim a que se destina, mas também com as caraterísticas do local de implantação da mesma. A complexidade na conceção, construção e transporte de uma estrutura offshore prende-se com vários fatores, que vão desde as suas dimensões, à Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 16 importância da segurança, mas também ao valor monetário envolvido em todos os processos de exploração de petróleo e gás. Pela localização das estruturas offshore, é presumível que nestas atuem esforços significativos, e de diferentes fontes. Estes podem ser distinguidas entre:  Forças Estáticas: gravíticas (peso próprio) e hidrostáticas (impulso da água)  Forças Dinâmicas: forças ambientais (vento, correntes, ondas variáveis) Figura 2.17 – Interacção do sistema de correntes (Randolph e Gourvenec, 2011; Gerwick 2007) Como se perceberá facilmente, os sistemas em alto-mar estão sujeitos cargas não convencionais, ou seja, com carregamentos com as quais as estruturas normais não se encontram aptas a resistir. Conforme é mostrado por Randolph e Gourvenec (2011), os esforços envolvidos numa estrutura de gravidade (GBS), construída em 1996 no Mar do Norte, e uma Torre no Dubai de 2010 são muito diferentes. Na primeira estrutura, percebe-se que há um agravamento claro das acções; de se salientar que a Torre do Dubai aqui exposta já é considerado um edifício de grande envergadura para a engenharia civil. Figura 2.18 – Comparação das acções envolvidas em duas estruturas distintas (Randolph e Gourvenec, 2011) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 17 Apesar de importante, a análise dos esforços envolvidos na estrutura em estudo não será abordada nesta dissertação, por não se inserir nos objectivos da mesma. 2.5. FUNDAÇÕES DE ESTRUTURAS OFFSHORE Pelo que foi abordado no ponto anterior, consegue-se perceber a complexidade inerente ao estudo de estruturas offshore. Ora, esta complexidade não se encontra apenas ao nível da estrutura em si, mas também nas suas respetivas fundações. Conforme indicam Randolph e Gouvernec (2011), existem algumas caraterísticas distintivas da engenharia geotécnica para as condições offshore: 1. As investigações no local são extremamente dispendiosas, com os custos da mobilização e os contratos das embarcações adequadas de vários milhões de dólares americanos. 2. Condições do solo são muitas vezes poucos usuais, nomeadamente em matéria de solos e de carbonato de corais. 3. Cargas aplicadas são grandes, com uma elevada componente de carga ambiental, e um grande momento de carga relativamente ao peso da estrutura (Figura 2.18). 4. Modificações de projeto durante a construção geralmente não são possíveis ou incorrem em elevados custos adicionais. 5. O destaque é maior na capacidade, ou no estado limite último, do que em deformações embora a rigidez da fundação é importante para a resposta dinâmica da estrutura. A par da existência de diferentes tipos de estruturas offshore, apresentam-se no Quadro 2.2 os diferentes tipos de fundações, baseada na informação descrita por diferentes autores da área (Kim, 2005; Pereira 2010; Randolph e Gourvenec, 2011;). As fundações de estruturas offshore podem ser divididas em três grandes tipologias: Fundações Profundas, Fundações Superficiais e Sistemas de Ancoragem. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 24 faz um determinado ângulo com a horizontal. Assim o sistema tracionado tem a capacidade de resistir a forças verticais e horizontais, ao contrário do sistema em catenária, onde o ponto de ancoragem se encontra apenas submetido a forças predominantemente horizontais. Uma das vantagens do sistema tracionado reside no tipo de amarração: como neste sistema a área de contato é menor, o raio de amarração também será menor. Em ambos os sistemas a distribuição dos cabos é feita de uma forma simétrica, para melhor estabilidade. Indo ao encontro dos objetivos do presente trabalho apenas se abordar o sistema em catenária. Figura 3.1 – Diferentes configurações de sistemas de ancoragem (Randolph e Gourvenec, 2011) 3.3. COMPONENTES DO CABO DE AMARRAÇÃO O elemento que compõe os cabos de amarração pode ser de diferentes materiais e tipos. Estes podem ser correntes (com ou sem malhetes-Figura 3.2), cabos de aço e de fibras sintéticas. As correntes são as mais utilizadas em sistemas de amarração, usualmente utilizados para ancoragem de navios e em estruturas offshore flutuantes, já que dão alguma flexibilidade à ligação através dos elos metálicos. Estes elos metálicos podem ter ou não malhetes; a sua utilização confere maior resistência aos elos e o não emaranhamento dos mesmos. Por outro lado, a não utilização dos malhetes conduz a um menor peso, sendo esta opção mais utilizada em amarrações permanentes (Figura 3.2). Estas correntes são geralmente feitas em aço ou numa liga de aço galvanizada, não permitindo a corrosão dos elementos (Pereira, 2010). Figura 3.2 – Correntes com malhetes (a) e sem malhetes (b) (Pereira, 2010). Já os cabos de aço apresentam um peso inferior e uma elasticidade superior, mas têm menos resistência à corrosão e a intrusão de grãos de areia entre os cabos pode tornar-se muito prejudicial. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 25 Outra das suas vantagens passa pela boa capacidade que estes cabos têm ao impacto de ataques de peixes de grande porte (Figura 3.3). Figura 3.3 – Seção de vários tipos de arranjo de cabo de aço inoxidável (Pereira, 2010). Cabos compostos por fibras sintéticas são uma opção muito interessante, mas não aplicável em todas as situações. No caso de água salgada estas são sempre uma boa aplicação, não desenvolvem corrosão e são fáceis de manusear. Em contrapartida, têm relativa facilidade ao corte quando sobre tensão. O nylon, o dacron, o kevlar, o polipropileno, o poietileno e o vectran são alguns dos materiais de possível utilização. Por último, há que salientar que existem diferentes disposições para os cabos. Para se ter uma noção, pelo estudo feito por Van-Deste (2012), um cabo composto por uma linha de poliéster de 145 mm pesa 15kg/m fora de água e 4kg/m uma vez submersa, enquanto que cabos de aço de 80 mm pesam 140 kg/m fora de água. Para além do peso próprio do cabo de ancoragem, existem outros fatores que são influenciados pelas suas caraterísticas. Aquilo que acontece é que os diferentes cabos têm diferentes resistências laterais, refletindo-se este efeito na resistência à penetração desenvolvida ao longo da linha de ancoragem (Figura 3.4). Figura 3.4 - Influência do cabo de ancoragem na penetração da âncora (Vryorh Anchors, 2010) Este efeito é visível em diferentes condições dos solos, mas no caso das argilas muito moles, a situação é mais relevante. Como se poderá deduzir facilmente, o efeito do cabo de amarração terá influência assim na capacidade de retenção última da âncora (conceito abordado um pouco melhor no Capítulo 5). 3.4. SISTEMAS EM CATENÁRIA Como foi exposto atrás, as estruturas offshore sofrem carregamentos significativos (de caris estática e dinâmica). Devido à ligação da estrutura com o sistema de cabos, dá-se uma transferência de cargas; a esta transferência ainda se somam as ações induzidas no sistema de ancoragem. A par do que ocorre com a estrutura flutuante, o mesmo tipo de carregamento é induzido nos cabos, com intensidade diferente, procedendo-se à acoplagem de todos os esforços. Estes esforços são consequência de vários fenómenos naturais: vento, correntes, ondas e gelo. Todavia, uma estrutura é um sistema global, que incorpora vários elementos, e portanto o sistema de ancoragem, estando interligado à estrutura e à Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 26 fundação, tem de funcionar em conjunto. Por outras palavras, os possíveis deslocamentos que a fundação possa vir a sofrer repercutem-se nos cabos de amarração, que dependendo das suas caraterísticas, pode ter uma reação melhor ou pior a esta ação. Uma catenária forma-se quando se suspende um cabo uniforme de rigidez a flexão nula entre dois pontos com alguma folga (Figura 3.5). Figura 3.5 - Diversos cabos de ancoragem e seus diferentes formatos (Van-Deste, 2012) Quando uma catenária é formada, o comprimento horizontal do cabo é usualmente 5 a 20 vezes maior que o comprimento vertical e, à medida que o ponto de ligação entre o cabo e a embarcação (pontos A1, A2, A3 e A4) se afasta do ponto de ancoragem, o formato da catenária vai desaparecendo, tornando-se numa catenária cada vez menos desenvolvida na sua extensão: a linha identificada pelo ponto A1 corresponde a um cabo de catenária bastantes desenvolvida e a do A4 a um cabo de catenária pouco desenvolvida. A importância do sistema de amarração é tal que, por exemplo, numa situação de equilíbrio estático, a componente vertical da tensão em repouso é compensada pelas forças boiantes, que permitem a flutuabilidade da estrutura, enquanto a componente horizontal da tensão de repouso é compensada por outros cabos presentes, já que geralmente as estruturas flutuantes encontram-se simetricamente amarradas por diversos cabos de ancoragem. Caso se trate da amarração de uma estrutura através de um só cabo (Single Anchor Leg Mooring), a componente horizontal sofre resistência somente pela própria rigidez do cabo. Em certos casos, quando as linhas de amarração são bastante compridas (situações de estruturas em águas profundas e ultra-profundas), deve-se igualmente considerar a elasticidade do material dos cabos, já que esta pode influenciar dinamicamente o comportamento da estrutura (Van-Deste, 2012). 3.5. ÂNCORAS DE ARRASTE As âncoras de arraste são um elemento que constituí o sistema de ancoragem, fazendo assim a ligação entre o cabo de amarração e o fundo do mar, contribuindo para a fixação de estruturas flutuantes. Estas podem ser divididas em Âncoras Embebidas e Âncoras de Gravidade à Superfície (Quadro 2.2). Conforme se pode ver no Quadro 2.2, as âncoras de arraste podem ser de dois tipos: VLA-Âncora de Carregamento Vertical e DEAÂncoras de Arraste Embebidas (ou Enterradas). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 27 As VLA, também designadas por âncoras planas de arraste (drag-in plate anchors), integram uma nova tipologia de âncora comparadas com âncoras embebidas de arraste. Devido ao facto destas âncoras apresentarem um melhor comportamento à ação de arranque, as VLA são mais utilizadas em sistemas Taut-line (Figura 3.6). Figura 3.6 – Exemplo de uma VLA (Kim, 2005). Estas ações denominadas de “arranque” não são mais do que forças com uma forte componente vertical que em sistemas do tipo Taut-line são solução predominante. Desta forma, a concepção da VLA confere-lhe assim uma boa capacidade para resistir a cargas verticais; a sua “pata” (Figura 3.6), designada a partir de agora pelo seu termo universal fluke, encontra-se ligado a um cabo, e portanto o fluke tem aqui uma enorme importância uma vez que dá capacidade de fixação. Como se poderá compreender, a instalação destas âncoras constituí um processo relativamente complicado, necessitando portanto de embarcações de elevadas capacidades. As âncoras DEA foram concebidas para penetrarem o solo o mais profundo possível, garantindo assim a estabilidade do sistema para elevadas capacidades. A grande diferença entre estas âncoras e as VLA reside na sua configuração, ou seja para o fim para que foram projetadas. As DEA constituídas por uma ampla “Pata” (fluke) ligada rigidamente a uma “Haste”, designada a partir de agora pelo seu termo universal shank, conforme se pode observar pela Figura 3.7, encontram-se mais aptas a ações com uma componente horizontal mais significativa que no caso das VLA. Aliás, o desenvolvimento de âncoras VLA adveio da inexistência de fundações enterradas que conseguissem suportar elevadas cargas verticais. Neste caso, percebe-se que a existência do shank se torna importante no funcionamento de sistemas em catenária. Figura 3.7 – Âncora de Arraste MK6 (Vryhof Anchors, 2010) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 28 3.6. VRYHOF ANCHORS® Como foi já foi exposto anteriormente, um dos objetivos deste trabalho passa por estudar o comportamento de uma âncora de arraste, do tipo DEA, que se encontra enterrada no solo da Zona Piloto. A âncora a instalar corresponde ao modelo Stevpris MK6 da empresa Vryhof Anchors®. A escolha recaiu na empresa holandesa Vryhof Anchors®, e especificamente no Modelo MK6, dado que a informação existente é maior comparativamente com outras empresas do setor, e porque o modelo em causa apresenta uma elevada eficiência. Segundo o Vryhof Anchors (2010), o uso das primeiras âncoras remete-nos ao ano de 2000 AC, na China, altura em que o sistema de ancoragem era feito através de pedras grandes, cestos de pedras, sacos de areais ou mesmo por troncos de madeira carregados com chumbo todos eles presos a cabos. Com a introdução do ferro na construção das âncoras, foi possível construírem-se modelos que permitiam a penetração no fundo do mar, proporcionando assim uma estabilidade adicional. No entanto, estes modelos primitivos de âncoras eram de baixa qualidade, e muitas vezes, romperam sob pressão. A primeira âncora de arraste foi comercializada por Hawkins a 1821 e desde esta data um elevado número de âncoras deste tipo foi sendo desenvolvida e comercializada (Kim, 2005; Stewart, 1992). Passemos então a uma breve cronologia histórica dos vários tipos de âncoras desenvolvidas ao longo do tempo pela empresa Vryhof Anchors® (Quadro 3.1). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 29 Quadro 3.1 - História da evolução das âncoras Vryhof Anchors ® (Vryhof Anchors, 2010) 1972 1974 1977 1978 Âncora Stevin foi projeto original. A asa ainda não era alargada. A âncora tinha uma haste quadrada. O modelo já não é fabricado. A âncora Hook: originalmente projetada para amarrações permanentes. Este projeto foi superado em 1980 pelo projeto da Stevpris e não é mais fabricado. A âncora Stevin MK3 é a versão melhorada do original da âncora Stevin. Foi equipada com uma coroa alargada, uma área de fluke e uma haste de penetração aerodinâmica para ser mais eficiente. Esta âncora ainda é fabricada. A âncora Stevfix foi projetada com um fluke especial para solos duros e com uma maior área de fluke do que a Stevin. Já não é fabricada. 1979 1980 1990 1996 A âncora Stevmud é essencialmente a âncora Stevin, mas com uma área de fluke consideravelmente alargada. Já não é fabricada. É uma âncora que penetra profundamente, superando o desempenho de todos os modelos anteriores da Vryho Anchors®. A sua configuração permite uma melhor penetração em solos duros. Os pontos do fluke são especialmente reforçados para resistir a cargas pontuais elevadas. Foram introduzidos os modelos Mk5 Stevpris e MK5 Stevshark. Têm maior capacidade de retenção e facilidade de manuseio. Introdução da VLA Stevmanta, que se baseia na procura da indústria por uma âncora que pudesse resistir a cargas verticais. A VLA Stevmanta é uma nova concepção em que o shank tradicionalmente rígido foi substituído por um sistema de fios ligados a uma placa. As âncoras de arraste são soluções muito atraentes para amarrações em águas profundas, uma vez que o seu custo de instalação é relativamente baixo, daí a sua utilização em ancoragens temporárias. Estas âncoras têm alta capacidade de retenção, comparativamente com o seu peso, e além disso, podem ser facilmente recuperadas após a conclusão de um projeto e reutilizadas noutros projetos. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 30 Fundações sujeitas a forças de arranque (Pullout Loadings) dependem bastante da resistência passiva desenvolvida nos seus elementos, e como tal, as âncoras apresentam-se assim como elementos que proporcionam e se comportam positivamente a esta resistência passiva (Hanna, Ayadat e Sabry, 2007). Para além das questões económicas, as âncoras apresentam um melhor comportamento para estruturas que se movimentam. Embora este assunto seja muito discutido, a experiência tem mostrado que a escolha entre uma âncora e uma estaca é mais uma questão económica. Estas âncoras são transportadas em embarcações de manuseio de âncoras (AHV-Anchor Handling Vessel), com recurso a cabos que permitem controlá-la (Figura 3.7). Existem diferentes metodologias de instalação das âncoras, devido também às imposições de cada operador. As âncoras de arraste enterradas (DEA-Depth Embeddment Anchor) foram projetadas para penetrar no solo o mais profundo possível, desenvolvendo capacidade máximas do fluke e do Shank, bem como do cabo de amarração. A sua penetração é efetuada através de embarcações especializadas neste tipo de trabalhos, designadas por AHV (Anchor Handling Vessel), permitindo que o solo seja arrastado. À medida que a âncora vai penetrando, a sua capacidade vai aumentando com a profundidade devido à resistência do solo e ao aumento do contacto solo-cabo da âncora. De acordo com o Vryhof Anchors (2010), o procedimento de instalação de uma DEA consiste geralmente nas seguintes etapas (Figura 3.8): 1. Preparação da âncora e do cabo da mesma no navio AHV. 2. Ajuste do ângulo entre o fluke e o shank para o tipo de solo. 3. Conexão do cabo de amarração para a manilha (shackle). 4. Posicionamento correto da embarcação AHV, permitindo a descida da âncora. 5. Após a âncora se encontrar no fundo do mar, o AHV move-se para um local mais distante, e ao mesmo tempo a âncora vai penetrando o solo. 6. Através de sistemas eletrónicos, como é o caso do GPS, finaliza-se este processo verificandose as condições em que se encontra a âncora: tensão aplicada e profundidade de penetração. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 31 Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6 Figura 3.8 - Fases de Instalação de uma DEA (adaptado de Vryhof Anchors, 2010) À medida que a âncora penetra no solo, o cabo de amarração assume uma curvatura inversa abaixo do fundo do mar (Figura 3.9). Simultaneamente, a âncora é arrastada até uma certa distância horizontal, por forma a que a sua capacidade limite seja alcançada. Depois de ficar enterrada, a âncora tem a capacidade de suportar cargas maiores ou iguais à carga de instalação, sem arrastamento adicional da mesma, até que o solo consiga resistir a estas ações/movimento, ou seja, até alcançar a sua capacidade última (Kim, 2005). Figura 3.9 – Penetração da Âncora de Arraste (Kim, 2005) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 32 No entanto, nalguns casos, a âncora exerce uma resistência maior do que a carga de instalação sem penetração adicional, ou seja existem alguns fatores que influenciam a capacidade da âncora desde a sua instalação. Alguns destes fatores já se encontram descritos, sendo estes: consolidação do solo, carregamento cíclico e taxa de carregamento (Kim, 2005; Vryhof Anchors, 2010). Uma vez que as camadas sedimentares da Zona Piloto são arenosas (informação em pormenor no ponto 4.3-Capítulo 4) é evidente que alguns destes fenómenos deixam de fazer sentido, como é o caso da problemática da consolidação. No caso do efeito do carregamento cíclico, e ao estarmos na presença de um solo arenoso, o efeito de uma ação dinâmica pode de fato ser influenciadora no comportamento do próprio solo. Camadas sedimentares geologicamente mais recentes e que se encontrem submersas têm normalmente compacidades mais baixas, exibindo no seu estado natural um índice de vazios superior ao crítico. Estes solos quando se encontram solicitados por corte o seu volume tende a diminuir. A ação de um sismo corresponde a um carregamento de corte cíclico aplicado a todo o maciço de uma forma bastante rápida; em cada ciclo verifica-se uma geração de excessos positivos de pressão na água dos poros de todo o maciço. Como estes ciclos são muito rápidos, não é possível ocorrer uma dissipação destas sobrepressões durante este evento. Em situações deste tipo, verifica-se que as tensões efetivas se anulam desencadeando um fenómeno designado por liquefacção. Depois de se dar este fenómeno, as partículas tendem a rearrumar-se com uma compacidade maior do que a anterior ao sismo, conduzindo assim a um assentamento da superfície do terreno. Como as âncoras de arraste acabam por se encontrar enterradas a distâncias relativamente reduzidas da superfície do terreno, a influência de ações sísmicas deverá ser sempre contabilizada em estudos relativos a este assunto. No caso de argilas, sabe-se que este efeito tem influência na resistência não drenadas, levando a que a capacidade de retenção da âncora aumente de 20 a 50% da capacidade estática inicial, conforme se pode verificar na Figura 3.10 (Kim, 2005). Este fenómeno tem semelhança com o processo bem conhecido de estacas executadas com deslocamento de terreno em maciços argilosos, em que os excessos de pressão neutra gerados na instalação se dissipam no tempo fazendo subir a resistência (este fenómeno é designado por “set up”), provocado pela reconsolidação da argila. Figura 3.10 – Efeito do carregamento cíclico (Kim, 2005; Dunnavant and Kwan, 1993) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 33 O aumento da taxa de carregamento também aumenta a resistência do solo. Pelos testes realizados às âncoras Stevamanta e Denla em 1998, denota-se que uma redução na velocidade de carregamento resulta numa queda imediata da tensão no cabo a montante de cerca de 15 a 20% por 1-2 m/min (Kim, 2005; Dahlberg and Strøm,1999). Para além dos efeitos das condições do solo, existem outros parâmetros ligados à análise de âncoras de arraste que têm de ser considerados, sendo eles: trajetória da âncora, capacidade de retenção última, força de recuperação, posição e profundidade últimas, mobilização/evolução de tensões, etc. Não fugindo aos objetivos delineados para esta dissertação, interessa aqui abordar apenas alguns destes conceitos. A trajetória de uma âncora DEA consiste no estudo das sucessivas posições que este elemento vai tendo ao longo da sua instalação, sendo portanto de enorme importância para se determinarem as coordenadas da sua posição final. A previsão da profundidade de penetração e a capacidade de retenção deste tipo de fundações, são mais complexas e incertas do que para outro tipo de sistema de ancoragem, como é o caso das estacas e dos caixões de sução (Kim, 2005). A trajetória de penetração e a profundidade máxima de penetração de uma âncora de arraste são função de: o Condições do solo (Estratificação do solo e variação do Su) o Tipo e tamanho da âncora o Ângulo entre o fluke e o shank o Tipo e tamanho da corrente ou cabo da âncora o Ângulo de elevação do cabo no fundo do mar Para além disto, o seu estudo implica a utilização de metodologias cinemáticas, e por conseguinte, envolve outro tipo de estudos que fogem um pouco aos objetivos desta dissertação. Depois de instalada, a âncora terá de suportar a capacidade de projeto, sendo por isso a capacidade última de retenção de interesse para se analisar uma situação limite. Desta forma, pode-se definir a capacidade última de retenção (UHC - Ultimate Holding Capacity) como a carga limite a que a âncora apresenta uma resposta dentro das condições de segurança. Segundo van den Hatert, Jonkman e Strijbis (2005), a capacidade última de retenção está relacionada com a trajetória da âncora, ficando definida quando as diferentes forças e momentos sobre a âncora estiverem em equilíbrio, ou quando a força de tração já for significativa para uma determinada profundidade (Figura 3.11). Ao ultrapassar-se a força da UHC, a âncora perderá progressivamente a sua função e capacidade de retenção. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 40 Ora, foi neste contexto que Portugal definiu uma zona piloto por forma: a fomentar a instalação no país de uma fonte renovável ainda em fase inicial de desenvolvimento, agilizando os procedimentos de licenciamento; fomentar o desenvolvimento tecnológico e a instalação de equipamentos de aproveitamento de energia das ondas nos regimes de demonstração de conceito, pré-comercial e comercial; atrair para Portugal empresas promotoras de tecnologia; criar um cluster industrial nacional (Morais, 2009). Foram realizados vários estudos para se proceder à escolha da melhor zona estratégica, estabelecendose em 2008 por regime jurídico, as bases de utilização dos bens de domínio público marítimo para a produção de energia elétrica a partir da energia das ondas do mar na Zona Piloto. As caraterísticas desta zona são as seguintes (Figura 4.3):  Localização: São Pedro de Moel  Área: 320 km2  Profundidade: entre 30 e 90 m  Distância à costa: 5 a 8 km  Potência: 80 MW para infraestruturas garantidas pela EDP-Distribuição; 250 MW para infraestruturas garantidas pela REN (Rede de Energéticas Nacionais) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 41 Figura 4.3 - Zona Piloto em São Pedro de Moel (Wave Energie Centre; Brito e Melo, 2008) 4.3. ENQUADRAMENTO GEOLÓGICO-GEOTÉCNICO DA ZONA PILOTO A plataforma continental portuguesa encontra-se compreendida entre os paralelos 36º 49’ N e 41º 52’ N e os meridianos 7º 24’ W e 10º 11’ W, contendo assim uma extensão de 550 km; com uma largura variável entre cerca de 200 m (frente à praia da Nazaré), e mais de 60 km na zona do paralelo 39ºN, chegando mesmo a atingir os 80 km frente a Vila Nova de Milfontes. O bordo situa-se também a profundidades muito variáveis, oscilando entre os cerca de 50 m de profundidade na zona da cabeceira do Canhão da Nazaré, entre os 400 m de profundidade no paralelo 39º N ou entre os 1000 m de profundidade a Sul de Sines. Apesar disto, a plataforma continental portuguesa pode ser considerada estreita, com o bordo situado a maior profundidade, já que a largura média das plataformas mundiais é de 75 km e a profundidade média do bordo é de 130 m (Pombo, 2004; Shepard, 1973). No geral, a plataforma portuguesa conhece um relevo regular e suave, em que os pendores variam entre 0,3 e 1,1%, apesar da existência de acidentes morfológicos (canhões submarinos, vales, barrancos e relevos submarinos) que a tornam, do ponto de vista morfológico, numa das mais ricas e interessantes do mundo (Pombo, 2004; Monteiro, 1971). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 42 A plataforma continental da região ilustrada na Figura 4.4, contém uma largura média aproximada de 46 km, atingindo cerca de 53 km frente ao Cabo Mondego, diminuindo progressivamente para Sul, onde atinge cerca de 40 km junto ao bordo setentrional do Canhão Submarino da Nazaré; a largura mínima, de 200 m, está relacionada com a posição da cabeceira do Canhão Submarino da Nazaré, muito próxima à praia da Nazaré (Pombo, 2004). Figura 4.4 - Carta Batimétrica da região estudada por Pombo (2004) com a Zona Piloto assinalada. (adaptada de Pombo, 2004). A plataforma revela no geral um pendor regular e suave, com as batimétricas mais ou menos paralelas à linha de costa e uniformemente espaçadas entre si. Segundo Pombo (2004) e Bettencourt & Ângelo (1992), as taxas de recuo do litoral na área que se estende do Cabo de Mondego até S. Martinho do Porto, variaram consideravelmente quer no tempo, quer no espaço. Porém, após as obras de regularização da embocadura do Mondego e a construção do porto da Figueira da Foz, esta tendência foi completamente modificada; no setor de S. Pedro de Moel - Nazaré não são detetáveis modificações significativas da linha da costa ao longo das últimas décadas. Já no setor Nazaré – S. Martinho do Porto os efeitos de erosão imediatamente a sul do Porto da Nazaré levaram à construção de esporões como meio de defesa do litoral. Pombo (2004) analisou em pormenor a plataforma continental portuguesa entre o Cabo Mondego e S. Martinho do Porto através da recolha de um elevado número de amostras de sedimentos superficiais não consolidados entre 1991 e 1999 (Figura 4.5). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 43 Figura 4.5 – Morfologia da área em estudo/localização da amostrada aborda por Pombo (2004). Depois uma análise cuidada de todas as amostras, Pombo (2004) reuniu toda a informação através de mapas, permitindo identificarem-se as caraterísticas principais da camada sedimentar desta zona. A Figura 4.6 apresenta a distribuição dos tipos texturais dos sedimentos, segundo a Classificação de Shepard (1959). Verifica-se que a classe predominante é a Areia + Cascalho, com menos de 25% de Argila e Silte, e a classe textural da Areia é dominante na plataforma e na vertente continental superior. Na plataforma média, abaixo dos 100 m de profundidade, encontram-se as classes texturais mais finas, que definem um grande depósito sedimentar de orientação geral N-S, estendida do Canhão Submarino da Nazaré até aos afloramentos rochosos do Pinhal. A existência dominante da classe textural das areias reflete sem dúvida os elevados níveis energéticos deste setor da margem portuguesa. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 44 Figura 4.6 – Distribuição dos tipos texturais dos sedimentos, segundo a classificação de Shepard (1954) (Pombo, 2004). O mesmo autor elaborou um gráfico com a distribuição percentual média das classes texturais dos sedimentos por classes de profundidade, evidenciando-se portanto, muitas das caraterísticas dos sedimentos da área por ele estudada (Figura 4.7). Figura 4.7 – Distribuição percentual média das classes texturais dos sedimentos por classes de profundidade (Pombo, 2004). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 45 Constata-se que a maior abundância de cascalho ocorre entre os 40 a 80 m de profundidade, verificando-se um decréscimo desta fração com a profundidade. Para além disto, denota-se que a fração de areia é a classe textural com maior peso, apresentando valores superiores a 90% do sedimento na plataforma interna e média até aos 40 m de profundidade. Realça-se também o aumento da fração siltosa e argilosa com a profundidade, atingindo valores superiores a 45%, entre os 100 e 120 m de profundidade, podendo assim relacionar-se estes valores com os depósitos silto-argilosos que se desenvolvem na plataforma média. Estas frações diminuem na plataforma externa, no bordo e vertente continental até à profundidade de 240 m, provavelmente devido aos altos níveis energéticos provocados pelas ondas internas e pela corrente da vertente da plataforma norte, voltando a aumentar abaixo desta profundidade, atingindo conteúdos na ordem dos 40% (Pombo, 2004). No mesmo trabalho foi apresentado um diagrama com a distribuição percentual média das classes composicionais da areia por classes de profundidade (Figura 4.7). Figura 4.7 – Diagrama de distribuição percentual média das classes composicionais da areia por classes de profundidade (Pombo, 2004). Em análise ao diagrama anterior, constata-se que na área em estudo a componente terrígena é predominante, enquanto que a componente biogénica apenas tem expressão a partir dos 100 m de profundidade. A componente terrígena é, por sua vez, constituída em grande medida por quartzo, a par da componente biogénica que é dominada por moluscos até aos 120 m de profundidade e por foraminíferos a maior profundidade. Para o trabalho desenvolvido no âmbito desta dissertação, a altura de água considerada é de 60 m e portanto a informação que interessa reter é relativa à profundidade de 60 m. Assim sendo, por toda a informação apresentada e discutida por Pombo (2004) retira-se que à profundidade de 60 m, os sedimentos marinhos são areias com elevada percentagem de quartzo, havendo ainda uma importante percentagem de cascalho. Relativamente a parâmetros mecânicos desta zona, serão identificados os seus valores no Capítulo 5 (Metodologias de Análise do comportamento de âncoras de arraste), enquadrado no modelo constitutivo adotado para a zona em causa. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 46 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 47 5 METODOLOGIAS DE ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE ÂNCORAS DE ARRASTE 5.1. INTRODUÇÃO Os operadores que procedem à instalação de âncoras de arraste utilizam métodos empíricos para prever a profundidade de penetração da âncora e a sua capacidade última de retenção. As condições do solo do fundo do mar são o fator mais importante em projetos de fundações offshore, não só na fase da sua instalação mas também na vida útil da estrutura. A capacidade de retenção de uma âncora de arraste é mobilizada principalmente pela resistência ao rolamento, pela resistência lateral do fluke e pelo atrito ao longo da porção enterrada do cabo da ancoragem (Kim, 2005). Figura 5.1Esquema do sistema de ancoragem (Kim, 2005). As metodologias existentes para se estudar a capacidade de retenção de uma âncora num leito marinho são baseadas na mecânica dos solos clássica: Terzaghi (1943), Caquot e Kérisel (1948), Hueckel (1957), Oveson (1964) e outros. Mas estas teorias clássicas se aplicadas sem modificações para adequação a condições especiais de equilíbrio, não são suscetíveis de fornecerem avaliações precisas da capacidade de retenção de âncoras (LeLievre e Tabatabaee, 1981). O estudo pormenorizado da capacidade última de retenção (UHC) de uma âncora de arraste é assim um assunto que se encontra intrinsecamente ligado ao conhecimento do modo de rotura. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 48 A cunha de rotura que se forma para diferentes profundidades de penetração e diferentes forças já foi investigado e identificada por autores como Neubecker e Randolph (1996), mas a natureza das tensões que se instala na massa de solo mobilizada quando a âncora se encontra sujeita à UHC não é ainda um assunto abordado nesta área. A abordagem dos métodos de equilíbrio limite têm um papel fundamental neste trabalho, já que a sua análise permite dar a conhecer o comportamento em geral da âncora, identificarem-se os diferentes parâmetros que interferem direta e indiretamente no seu comportamento, segundo a visão de diferentes autores. A referência às metodologias empíricas torna-se relevante para este trabalho já que a sua utilização é prática comum em projetos desta área, e portanto os valores destacados como UHC serão utilizados como valores referência para uma posterior análise comparativa. Pela simplicidade destes métodos, a sua utilização apenas se restringe à determinação da UHC, e portanto no que diz respeito a um desenvolvimento mais profundo do comportamento da âncora, a sua aplicação em nada favorece esse conhecimento. A utilização de modelação numérica é cada vez mais prática comum, não só para dimensionamento, mas também para se analisarem aspetos que outras metodologias não têm capacidade. No problema desenvolvido nesta dissertação, com o recurso ao Plaxis® pretende-se determinar a UHC, mas também identificar-se a natureza dos impulsos desenvolvidos ao longo do carregamento. Este último aspeto é deveras importante, porque o seu conhecimento é um passo “mais-além” que permite complementar o conhecimento desenvolvido anteriormente. Uma vez que as formulações teóricas desenvolvidas para as âncoras de arraste tiveram como base as formulações teóricas de fundações diretas são apresentados ainda neste capítulo algumas questões que servem como ponto de partida para o modo de rotura das âncoras. 5.2. MÉTODOS EMPÍRICOS 5.2.1. VRYHOF ANCHORS® Uma abordagem tradicional para prever a capacidade última de retenção passa pelo recurso a ábacos dos fabricantes das próprias âncoras que se baseiam no peso próprio da âncora, pelo seu tamanho e pelo tipo de solo. O ábaco fornecido pela Vryhof Anchors® encontra-se ilustrado na Figura 5.2. A distância “Drag” corresponde à distância de arraste da âncora, ou seja é a distância na horizontal da posição inicial à posição final que a âncora conhece ao longo do seu encastramento. A profundidade “Penetration” corresponde à profundidade de penetração máxima de âncora. De se salientar que esta é medida desde a cota do leito marinho até à cota em que a ponta do fluke se encontrará instalado aquando a sua posição final. Os valores da distância de arraste da âncora são aqui apresentados por uma questão meramente informativa e não para uma análise mais profunda; a profundidade de penetração máxima da âncora não será discutida em pormenor neste trabalho, mas aquando a escolha do modelo a estudar, recorrendo-se ao software Plaxis®, estes valores terão utilidade. Facilmente se percebe que estes ábacos têm algumas particularidades que ressaltam logo à partida. Do conhecimento básico de geotecnia sabe-se que os parâmetros mecânicos do solo têm influência no comportamento de elementos geotécnicos, como é o caso de fundações, e portanto o ângulo de atrito (de pico e de volume constante) ou a dilatância podem ter um papel de relevo Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 49 no comportamento de âncoras. Deixa-se portanto em aberto este assunto por forma a que no Capítulo 6 se consiga retirar alguma ilação. A Vryhof Anchors® ainda apresenta outro método, também empírico, mas que se baseia na eficácia de cada modelo. Neste campo, como o modelo MK6 é uma âncora do tipo Stvepris tem a maior eficácia. Através desta, pode-se determinar a capacidade última de retenção. A expressão fornecida pelo fabricante é dada por: (5.1) em que é o peso próprio da âncora e a Efficiency (Eficácia) varia entre 33 e 55, uma vez que se trata de uma âncora de Classe A (classificação segundo a Vryhof Anchors®). A âncora MK6 é desta classe devido às suas caraterísticas, nomeadamente à área do fluke e do shank. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 56 Figura 5.6 – Direcções relativas à tensão e velocidade características num ponto. Como consequência, LeLievre e Tabatabaee (1981) assumiram que o ângulo do movimento do solo é de . Tratando-se de uma análise de equilíbrio estático os autores consideraram os seguintes diagramas de forças (Figura 5.7). Figura 5.7 - Diagramas de Corpo Livre e Polígono de Forças (1981). Pela análise da figura 5.7 (a), pode-se assim, por equilíbrio de forças, determinar a força aplicada no cabo da âncora, admitindo-se que esta faz um ângulo de com a horizontal, e mais uma vez, entrando com a profundidade a que a âncora se encontra. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 57 (5.8) Contudo, deve-se notar que quando a âncora se encontra em condição de limite, o equilíbrio das forças descendentes é mantido apenas pelas componentes ascendentes das forças , dado que se consideraram que as forças atuantes nas pontas do fluke são insignificantes. A figura 5.7 (b) mostra que a força (Força do shank) é transmitida para o plano de rotura, e portanto a sua intensidade serve para aumentar a força de corte no plano de rotura: (5.9) em que δ é o ângulo de atrito de interface solo/âncora. O valor adotado pelos autores variou entre 23.6º e 24.5º. Nestes ensaios, o shank foi incorporado com células de pequena carga (“smalload”), medindo-se assim as cargas totais normais e tangenciais do solo actuantes neste elemento. A figura 5.7 (C) permite, por último, determinar a força (Força Resultante do fluke). (5.10) Este trabalho consistiu na elaboração de ensaios laboratoriais, confrontando posteriormente os resultados finais com a metodologia analítica. Estes ensaios consistiam em testar o mesmo tipo de âncora (Figura 5.8), mas para diferentes geometrias, num tanque transparente preenchido com areia, por forma a se conseguir analisar com maior pormenor determinados aspectos relacionados com o comportamento da âncora de difícil análise em metodologias teóricas. Figura 5.8Geometria e dimensões da Âncora utilizada por LeLievre e Tabatabaee (1981). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 58 Pelos objetivos da presente dissertação, não se abordam todos os resultados obtidos dos vários ensaios laboratoriais. Assim resumem-se apenas as conclusões finais que vão de encontro com os objetivos estabelecidos, reforçando posteriormente algumas análises e possíveis conclusões. As conclusões tecidas pelos dois autores foram as seguintes:  Os parâmetros foram variados e percebeu-se que apesar desta variação, o valor da força de retenção última (UHC) não é muito díspar do valor calculado analiticamente.  Foram estudadas diferentes dimensões da mesma âncora, e denotou-se que a âncora D12, mais leve e com uma área de fluke cerca de 40 % maior que da âncora D-19, tem um desempenho superior devido à sua proporção de área de fluke.  A força medida pelos ensaios experimentais apresenta alguma diferença com os resultados calculados analiticamente. Os autores não conseguiram obter uma justificação plausível para tal, referindo apenas a importância de se efetuarem mais ensaios para se conseguir chegar a alguma conclusão. 5.3.2. NEUBECKER E RANDOLPH (1996) Para além das limitações apontadas por LeLievre e Tabatabaee (1981) à metodologia por si desenvolvida, Neubecker e Randolph (1996) também estudaram este assunto chegando a algumas conclusões interessantes. Após reflexão sobre este trabalho, os últimos autores efetuaram algumas alterações, propondo deste modo um método de equilíbrio estático, baseado nos pressupostos da metodologia de LeLievre e Tabatabaee (1981), mas incorporando um modo de rotura mais realista. Apesar deste método fornecer boas previsões da capacidade de retenção das âncoras em areias para uma determinada profundidade de penetração, Neubecker e Randolph (1996) defendem que este procedimento analítico não é o mais indicado para se efetuar uma previsão da tensão na âncora numa fase pré-final, não incorporando assim a capacidade real. Segundo os mesmos autores, a importância do estudo da capacidade envolvida na âncora na sua fase pré-final é determinante para o bom o comportamento da mesma, e por conseguinte a determinação da UHC. Assim, a metodologia que se segue tem o fim de analisar o comportamento de âncoras de arraste, enterradas em areia, para várias fases de penetração. Em boa verdade, aquilo que se pretende analisar nesta tese é a UHC da âncora e portanto a aplicação da metodologia de Neubecker e Randolph pode ser discutível. Porém, a autora considera que a sua utilização pode ser produtiva para este trabalho, uma vez inclui diferentes aspetos comparativamente com o procedimento de LeLievre e Tabatabaee (1981). Uma das alterações à teoria anterior relaciona-se com a capacidade de deslizamento do shank . Segundo estes autores, tendo em consideração o trabalho desenvolvido por Carchedi (1981), indicam que a força sobre o shank é dependente da sua forma e tamanho, e portanto esta força deve ser calculada tendo em consideração a capacidade de deslizamento do shank (influência da área de contato/deslizamento). Desta forma: (5.11) em que é a área do shank, é a profundidade média do shank e é o fator da capacidade de carga do shank; este último fator incorpora o tamanho e a forma do shank, bem como o ângulo de atrito do solo. Na expressão 5.11, à luz da formulação da capacidade de carga de Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 59 fundações diretas, a parcela do peso próprio ( ) foi desprezada uma vez que a sua contribuição é reduzida, e em parte porque o termo tende a sobrestimar a resistência do shank (assunto a ser discutido mais à frente). Uma das diferenças desta teoria é que inclui a força atuante na parte posterior (atrás) do fluke (Figura 5.12). Esta força não é só expectável teoricamente, mas também a partir da constatação experimental em que a parte de trás do fluke foi observada no encastramento inicial. Esta força é assim a variável que satisfaz o equilíbrio vertical em vez da Força do shank . Situação não abordada por LeLievre e Tabatabaee (1981) (Neubecker e Randolph, 1996). Outro aspeto a ter em atenção prende-se com a força de equilíbrio da âncora, e consequentemente a inclinação do cabo de amarração . Este ângulo é função da resistência do solo do cabo de amarração, da profundidade da âncora e da tensão no cabo. Gault e Cox (1974) e Vivatri et al (1982) desenvolveram trabalhos numéricos para se determinar este ângulo, mas Randolph e Neubecker (1995) eliminaram esta possibilidade, introduzindo a seguinte expressão:  (5.12) em que é a profundidade a que se encontra o ilhós (“pad-eye”) da âncora,  é a resistência média de deslizamento (por unidade de comprimento do cabo) sobre a profundidade, e é a tensão no cabo da âncora no pad-eye. A influência do cabo de amarração já foi discutida no Capítulo 3, e uma vez que este assunto não será abordado com maior pormenor, a expressão anterior não será aplicada neste trabalho. Uma das diferenças na abordagem de Randolph e Neubecker (1996) prende-se com o modo de rotura; enquanto que o modo de rotura admitido por LeLievre e Tabatabaee (1981) é bidimensional, nesta metodologia o modo de rotura já é tridimensional. Foi reconhecido pelos últimos autores que o seu modelo bidimensional da cunha de rotura é uma representação idealizada da situação real. Veja-se antes de mais, os modelos de rotura desenvolvidos para superfícies planas. Como apresentado na Figura 5.9, Majer (1985) considerou planos verticais de rotura, mas Vermeer e Sutjiadi (1985) consideraram uma superfície de rotura em linha reta com inclinação do ângulo de dilatância em relação à vertical (ou em direção ao movimento do solo) (Neubecker e Randolph, 1996). Figura 5.9 - Superfícies de deslizamento de placas planas (Neubecker e Randolph, 1996) Portanto, facilmente se percebe que os planos verticais de rotura e o cálculo do atrito lateral segundo Majer (1955) são diretamente análogos ao modelo bidimensional aplicado às âncoras de arraste segundo Le Lievre and Tabatabaee (1981). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 60 Porém, Dickin (1988) apresentou uma visão geral sobre alguns dos vários métodos que têm sidos desenvolvidos para avaliar a resistência de arranque de uma placa plana, tecendo assim algumas conclusões: o modelo simples de Majer (1955) subestima a capacidade de arranque, enquanto que o modelo de Vermeer e Sutjiadi (1985) consegue fazer previsões mais positivas comparativamente com as observações. O modelo de Vermeer e Sutjiadi pode assim ser incorporado num problema de uma âncora de arraste com relativa facilidade, tal como ilustrado esquematicamente na Figura 5.10. Planta Alçado Lateral Figura 5.10 - Proposta tridimensional da cunha de rotura (Neubecker e Randolph, 1996) Esta cunha de rotura tridimensional do solo é ainda um modo de rotura idealizado para o solo. O primeiro passo para se calcular o volume do solo a ser mobilizado, tendo em conta a cunha de rotura tridimensional, consiste em calcular a área da secção transversal da cunha mostrada na Figura 5.10 (Alçado Lateral). Assim, a área pode ser determinada através da expressão: (5.13) onde é a profundidade da ponta do fluke, é a profundidade da parte posterior (atrás) do fluke, é a inclinação do fluke e é o ângulo da cunha de rotura. A simplificação é feita com base no cálculo da área da seção transversal , em que a superfície de deslizamento vertical assumida é a área por de trás da cunha, em vez da seção inclinada. Isto tem um efeito menor sobre o equilíbrio de forças nas baixas pressões ativas envolvidas. No entanto, nenhuma força de corte é assumida através desta superfície e como tal, a massa de solo adicional incluída por esta simplificação idealizada, acaba por compensar a força de corte, que é negligenciada na superfície de rotura realista. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 61 A extensão lateral da cunha de rotura , necessária para os cálculos envolvidos, pode ser determinada a partir de geometria simples (Figura 5.10 -Alçado Lateral), sendo assim expressa: (5.14) em que ψ é o ângulo de dilatância do solo. Então, o volume total, e consequentemente, a massa de solo mobilizada pode ser calculada usando-se uma aproximação piramidal para os lados da cunha. Considerando-se que o volume de uma pirâmide com qualquer polígino de base é simplesmente a área da base multiplicada por um terço da altura perpendicular, a massa de solo mobilizada pode ser determinada: ( ) (5.15) Este peso da cunha de rotura tridimensional, conforme a figura 5.10, pode ser usado para cálculos envolvidos em equilíbrio limite. O atrito lateral , também considerado nas equações de equilíbrio limite de Vermeer e Sutjiadi (1985), ao ser substituído por , pela profundidade média do fluke e sendo o comprimento do fluke, poderá ser expresso: (5.16) em que ϕ’ é o ângulo de atrito do solo. Os resultados de um estudo efetuado para se analisarem as diferenças que se obtêm ao incluir um mecanismo em três dimensões, e com o respectivo atrito lateral, em contraste com a cunha de rotura simplificada bidimensional, são mostrados na Figura 5.11. Figura 5.11 - Comparação do Peso do Solo e do Atrito Lateral para a cunha de Rotura 2D e 3D (Neubecker e Randolph, 1996) O valor admitido de é de 30º, o ângulo da cunha de rotura é de º, o ângulo de atrito de º e um ângulo de dilatância de º. Como esperado, os resultados do modo em 3D indicam um maior valor do peso de solo mobilizado e menor atrito lateral, quando comparado com o método de deformação plana de LeLievre e Tabatabaee (1979). Outro aspecto de interesse é o fato da soma das duas componentes da resistência do solo ser mais realista no modelo 3D, estando assim de acordo com as observações de Dickin (1988). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 62 As Figura 5.12 e 5.13 ilustram o diagrama de corpo livre e o polígono de forças, respectivamente, do novo procedimento de cálculo da da âncora. Comparando a figura 5.12 com a Figura 5.4 (Secção A-A), nota-se logo a diferença da inclusão da força posterior do fluke. Figura 5.12 - Esquema de modo de rotura 3D (Neubecker e Randolph, 1996) Este procedimento inicia-se pela análise de equilíbrio de forças da Figura 4.13 (b); calculandose a massa de solo mobilizada pela equação 5.15, e a o atrito lateral pela equação 5.16. De seguida procede-se ao cálculo da força , através da equação 5.11. Assim, existem apenas duas forças desconhecidas que atuam sobre a cunha de rotura, por forma a permitirem o equilíbrio horizontal e vertical do sistema: a força do fluke e a Reação do Solo (Figura 5.13 (b)). Por último, resolve-se todo o sistema, recorrendo-se à Figura 5.12 (c), de onde se retiram a tensão do cabo e a força de trás do fluke . Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 63 (a) Âncora mais a cunha do Solo (b) Apenas a cunha do solo (c) Apenas a âncora Figura 5.13 - Polígonos das forças segundo (Neubecker e Randolph, 1996). Considera-se que o ângulo que a Tensão aplicada na âncora faz com a horizontal tem uma inclinação Ɵ. Todo este processo de determinação da Capacidade de Retenção Última (UHC) de uma âncora de arraste em areias é iterativo, finalizando-se assim quando esta força for mínima. Os autores ainda realizaram ensaios em protótipo com âncoras do mesmo tipo, mas com diferentes dimensões. Um dos aspetos que foi estudado, e de interesse para este trabalho, diz respeito ao ângulo de atrito de interface (δ). Os resultados obtidos pelos autores encontram-se ilustrados na figura 5.14. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 64 Figura 5.14 – Efeito do ângulo de atrito do fluke para diferentes testes (Neubecker e Randolph, 1996). Como se pode verificar, para a situação em que a âncora contém um fluke de 60 mm, o ângulo de atrito de interface do fluke (no gráfico encontra-se representado por ) é significativamente inferior comparado com a outra âncora. O valor típico do ângulo de atrito de interface é de cerca 33º para um fluke de 60 mm, e de 40 º para um fluke de 150 mm. Estes valores são ambos muito diferentes do valor sugerido inicialmente, que rondava os 12º. Ora, com isto consegue-se demonstrar a importância da força , já que esta força depende deste ângulo. Esta diferença de valores deve-se também ao rácio da área do shank com a área do fluke. A resistência à penetração do shank é por isso desproporcionalmente reduzida, comparada com a força do fluke, para um fluke de 150 mm. Assim, para se manter o equilíbrio vertical, é necessária uma força adicional ascendente, que deve ser fornecida para qualquer força na parte de trás do fluke ou para a força na ponta do fluke. Para além disto, a força que atua sobre o fluke aumenta com δ, explicando assim os resultados experimentais. A expressão teórica do ângulo de atrito de interface para âncoras totalmente rugosas é dada por (H. Liu et al, 2010; Davis, 1968): (5.17) sendo que está entre zero e . Lambe e Whitman (1979) recomendam que se a interface entre a estrutura e a areia é muito lisa, o ângulo será provavelmente muito próximo do ângulo de atrito da areia. Para areias muito secas será de , para areias saturadas, . Se a superfície é totalmente rugosa, então o ângulo aproximar-se-á do ângulo de atrito residual da areia (H. Liu et al, 2010; Lambe e Whitman, 1979). Os dois autores ainda efetuaram outros testes laboratoriais, confrontando assim estes resultados com os valores teóricos. Foram adotados vários valores para os diferentes parâmetros, e os resultados finais apresentam-se nas Figuras 5.15, 5.16 e 5.17. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 65 Figura 5.15 - Comparação teórica para uma âncora simples de 60 mm. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 72 (5.24) Normalmente dispõem-se de ensaios realizados a partir de amostras consolidadas a diferentes tensões, aplicando-se portanto a metodologia anterior individualmente, obtendo-se os respetivos parâmetros: , e . Em regra, os valores de costumam ser semelhantes entre si, e assim sendo, é usual utilizar-se um único valor que resulta da média de todos os ensaios. Relativamente à deformabilidade , esta varia com a tensão de confinamento . Desta forma, Janbu (1963) propôs uma expressão empírica para relacionar estes dois parâmetros. ( ) (5.25) onde e são parâmetros adicionais e é a pressão atmosférica (100 kPa). Aplicando-se logaritmos à expressão 5.25 esta transforma-se na 5.26. ( ) ( ) (5.26) O e são a ordenada na origem e a inclinação da recta que melhor se ajusta aos pontos definidos pelos pares de valores [log( , log( ,], em que o é o inverso de “a”. Para ajustar a reta pode, por exemplo, utilizar o método dos mínimos quadrados (Figura 5.22). Figura 5.22 – Representação da Linearização da Lei Hiperbólica (Silva, 2011 adaptando de Rios e Silva, 2007). 5.4.1.3. Hardening Soil Model O Hardening Soil Model é um modelo elasto-plástico que se traduz através do critério de rotura de Mohr-Coulomb e admite uma lei de tensão-deformação do tipo Hiperbólico (Modelo Hiperbólico). Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 73 No entanto, este modelo é mais avançado que os anteriores já que utiliza a Teoria da Plasticidade em vez da Teoria de Elasticidade: inclui a dilatância do solo e introduz uma superfície de cedência de contracção. O Modelo Hardening Soil encontra-se disponível no programa Plaxis®, sendo aqui apresentado devido à sua aplicação nesta dissertação. Antes de se proceder à descrição deste modelo, apresentam-se no Quadro 5.1 todos os parâmetros que o permitem definir. Quadro 5.1 – Parâmetros do Hardening Soil Model Parâmetros Unidades Resistência c’ Coesão [kPa] ϕ’ Ângulo de Resistência ao Corte [º] ψ Ângulo de Dilatância [º] Rigidez Rigidez Secante de referência [kPa] Rigidez de descarga e recarga de referência [kPa] Rigidez tangente em primeira carga [kPa] m Potência para a dependência da rigidez [-] Avançados Coeficiente de Poisson em descarga e recarga (0,2) [-] Tensão de referência para a rigidez (100 KPa) [kPa] Coeficiente de impulso em repouso ( [-] Relação entre e [-] Vejamos então, de uma forma mais descritiva, as características que regem este modelo. Para Ensaios Triaxiais convencionais, o Modelo Hardening Soil é expresso matematicamente: (5.27) em que é a deformação axial, a tensão de desvio, a rigidez inicial (expressão 5.25), o valor máximo da tensão de desvio (expressão 5.24) e é a assimptota da hipérbole (expressão 5.23). (5.28) (5.29) (5.30) A expressão 5.29 é deduzida com base no Critério de Rotura de Mohr-Coulomb e é equivalente à expressão 5.24 utilizada no modelo hiperbólico. Para além disto, a relação entre e é dada pelo coeficiente de rotura , que deverá ser menor ou igual a um, e que o Plaxis® assume como 0,9 por defeito. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 74 Figura 5.23 - Relação tensão deformação dada pelo Hardening Soil Model (Plaxis Manual, 2010) Analisando o gráfico anterior, devem-se tecer alguns comentários. O solo, ao experimentar a tensão de desvio de valor , satisfaz o critério de rotura em causa, e portanto, a partir deste ponto ocorrem deformações plásticas que estão associadas à cedência perfeitamente plástica. Ou seja, por outras palavras, até um certo ponto a superfície de cedência expande provocando endurecimento, mas a partir de momento em que a superfície de cedência atinge a superfície de rotura, definida pelo critério de rotura de Mohr-Coulomb, deixa de existir expansão. Na Figura 5.24 encontram-se ilustradas as três zonas onde prevalecem as deformações elásticas e plásticas. Figura 5.24 – Superfície de cedências do Hardening Soil Model no plano q-p (Gunduz, 2010). Ora, outro parâmetro necessário para caracterizar este modelo corresponde ao , expresso desta forma: ( ) (5.31) em que representa o módulo de deformabilidade na primeira carga definida para uma tensão de confinamento de referência, , tomada por defeito igual à pressão atmosférica (100 kPa). O parâmetro traduz a dependência da rigidez com a tensão de confinamento e poderá ser considerado igual a 1,0 para solos argilosos moles, em areias e siltes o valor já se Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 75 situará entre 0,5 e 1,0 (Von Soos, 1990), ou mesmo muito próximo de zero em materiais tanto naturais, como artificialmente cimentados (Rios, 2011; Viana da Fonseca, 1996). Este modelo entra ainda com os módulos de deformabilidade distintos consoante se trate de uma trajetória em primeira carga ou de trajetória em descarga ou recarga. ( ) (5.32) O Hardening Soil Model não envolve uma relação fixa ente o módulo de deformabilidade obtida pelo ensaio triaxial (E50) e o módulo de deformabilidade edométrico (Eoed) para uma consolidação unidimensional, ao contrário dos modelos baseados na teoria da elasticidade. ( ) (5.33) onde representa o módulo de deformabilidade edométrico em primeira carga para um tensão de referência (pref), tal como ilustrado noa figura 5.25. Figura 5.25 - Definição do módulo de deformabilidade edométrico (Plaxis Manual, 2010) De uma forma simplificada, o que este modelo faz é “normalizar” a deformabilidade do solo em profundidade, neste caso para uma tensão de referência de 100 kPa. 5.4.2. PARÂMETROS MECÂNICOS ADOTADOS Os diferentes parâmetros mecânicos admitidos para o solo da zona piloto foram baseados na informação geológica abordada no Capítulo 4. Para além disto, pela experiência e conhecimento desenvolvido ao longo dos últimos anos no LabGeo-FEUP, permitiram que essa escolha fosse mais fundada e coerente. Em particular, procuraram-se valores de trabalhos correntes sobre areias siliciosas, com caraterísticas que se podiam assimilar às que foram descritas no ponto 4.3 deste trabalho. O quadro seguinte apresenta os diferentes parâmetros admitidos e/ou calculados para serem introduzidos no software Plaxis®. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 76 Quadro 5.2 – Parâmetros do Hardening Soil Model Parâmetros Unidades Resistência c’ 0 [kPa] ϕ’ 42,9 [º] ψ 17,6 [º] Rigidez 12135 [kPa] 36405 [kPa] 9708 [kPa] m 0,5 [-] Avançados 0,2 [-] 100 [kPa] 1 [-] 0,9 [-] 5.4.3. MODELO NUMÉRICO ADOTADO O software Plaxis® baseia-se no MEF, sendo específico para análises de deformações e estabilidade de obras geotécnicas. O programa tem uma estrutura computacional dividida em subprogramas. O primeiro consiste numa sub-rotina de entrada de dados (Input), o segundo é de cálculo (Calculation), o terceiro de saída de resultados (Output) e o último é de geração de curvas (Curves). Uma das primeiras “janelas” que o programa abre é referente às caraterísticas gerais de projeto, definindo-se assim o sistema de unidades que se pretende utilizar. Por opção da autora, foram utilizadas as seguintes unidades: m, kN, dias. No subprograma Input utiliza-se um modelo em Estado Plano de Deformação já que a geometria assumida é bidimensional. O modelo numérico adotado (Figura 5.26) para os vários casos de estudo tem dimensões de 25m 50m; o nível freático é mantido à cota zero, e como a altura de água é de 60 m. As fronteiras laterais (direita e esquerda) impedem deslocamentos horizontais, mas estão livres na vertical; a fronteira inferior bloqueia deslocamentos horizontais e verticais. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 77 Figura 5.26 – Modelo Numérico adoptado. As dimensões do modelo adotado podem ser discutíveis. A âncora encontrar-se-á enterrada a uma profundidade nunca superior aos 4 m, e pelas suas dimensões à partida os efeitos no solo restringem-se a uma parte mais superficial, a par do que acontece com as fundações superficiais. Por outro lado, ao aplicar-se um modelo com maior altura, a visualização do problema pode ser mais fácil. Em termos de comprimento teve-se em consideração as distâncias de arraste das diferentes âncoras. A malha de elementos finitos relaciona-se com o número de nós de cada elemento triangular. Os elementos de seis nós apresentam relações de interpolação de 2ª ordem para os deslocamentos, e a matriz rigidez é avaliada por integração numérica, usando um total de três pontos de Gauss (pontos de tensão). No caso dos triângulos de quinze nós, as relações de interpolação são de 4ª ordem e a integração envolve doze pontos de Gauss. Assim, malhas mais refinadas resultam em valores mais “apurados”. Para a escolha da malha de elementos finitos foram realizados alguns testes; desses resultados achou-se por bem refinar a malha à volta da âncora, criando-se assim um cluster novo, enquanto que à volta desta a malha é gerada em condições normais, e portanto contém menos pontos. Este processo de se refinar a malha e de se criar um cluster à volta de um objeto específico é sempre uma mais-valia em modelação geotécnica. Porém a sua utilização pode trazer sempre algumas desvantagens: no caso do modelo se apresentar muito complexo e com muitas etapas (subprograma Calculation) o programa pode demorar demasiado tempo a “correr”. Desta forma, cabe ao utilizador ter uma atitude crítica e sensata na escolha da malha. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 78 Figura 5.27 – Malha de elementos finitos gerada. Para além disto, pretendeu-se assegurar que todas as condições relativas à posição da âncora eram cumpridas, bem como a sua geometria. Uma das vantagens desta ferramenta é a sua interação com outros softwares da área, como é o caso do Auto-Cad (2010). Assim, o modelo foi desenhado em pormenor neste último programa sendo depois importado para o Plaxis®. Ainda no subprograma Input definem-se todos os parâmetros dos diferentes materiais. Para além de caracterizar a areia característica da Zona Piloto, tornou-se importante criarem-se os materiais característicos da Âncora MK6 da Vryhof Anchors. Para tal, foi criado um segundo solo, mas com propriedades que se aproximem muito à âncora em estudo. Para além disto, ainda foi estabelecida uma interface entre os dois materiais. O Quadro 5.3 reúne os diferentes parâmetros da Areia caraterística da Zona Piloto, enquanto que o Quadro 5.4 contém os dados da âncora. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 79 Quadro 5.3 - Parâmetros da Areia da ZP Parâmetro Nome Areia ZP General Modelo do Material Modelo Hardening Soil Comportamento do tipo de Material Tipo Drenado Peso volúmico do solo acima do nível freático 19,6 kN/m3 Peso volúmico do solo abaixo do nível freático 21,2 kN/m3 Índice de vazios inicial 0.5 Módulo de deformabilidade secante a 50% da carga de rotura normalizados 12,E3 MPa Módulo de deformabilidade a 50% da carga de rotura normalizados 9700 MPa Módulo de deformabilidade de carga e descarga normalizado 36E3 MPa Parâmetros que traduz a dependência da rigidez com a tensão de confinamento m 0,5 Intercepto Coesivo c’ 0 kPa Ângulo de Resistência ao Corte Φ’ 42,9º Ângulo de dilatância ψ 17,6º Coeficiente de Poisson 0,2 Avançado: Predifinir Sim Sim Interface Interface Manual Factor de Redução de Interface 0,06 De se salientar que o “Factor de Redução de Interface” corresponde ao valor do ângulo de atrito de interface solo/âncora. Deste modo, como se abordará no Capítulo 6, este factor será alterado consoante o caso em estudo. O Quadro 5.4 reúne os dados relativos ao material que se encontra no interior da âncora. Este material é definido por forma a garantir características muito próximas do aço, conferindo-lhe assim a rigidez suficiente. É designado por “Âncora_interior”. Quadro 5.4 – Dados do interior da âncora Parâmetro Nome Âncora_interior Geral Tipo de Material Tipo Linear Elástico Drenado Tipo Não poroso Parâmetros Rigidez Normal EA 210E12 kN/m Módulo de Young G 105E12 GPa Coeficiente de Poisson 0 Interfaces Interface Rígida Factor de Redução da Interface 1 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 80 Depois de concluída toda a caraterização dos materiais, definem-se as restantes ações externas, que neste caso apenas inclui a força pontual aplicada na âncora. Esta força é definida através do comando Point load –load system A, que depois de atuada no ponto de interesse, abre uma janela onde se podem definir as propriedades da força: intensidade, sentido e direção. Neste caso, e para facilitar todo o processo iterativo, aplicou-se uma carga unitária com uma inclinação de 10º com a horizontal. O valor deste ângulo foi escolhido por forma a tornar a análise numérica coerente com a análise analítica efetuada (assunto abordado em pormenor no Capítulo 6). De seguida passa-se ao subprograma Calculation. Nesta sub rotina definem-se todas as fases do processo iterativo, bem como as ações e as condições em que o solo se encontra. No caso em estudo, as alterações apenas dizem respeito à força aplicada na âncora já que a posição do nível freático é sempre a mesma em todo o processo. 5.5. ANALOGIA AO COMPORTAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS A ÂNCORAS DE ARRASTE 5.5.1. FUNDAÇÕES DIRETAS Uma fundação superficial é um elemento estrutural com a função de transmitir as cargas da estrutura que suporta ao maciço de fundação. Este processo induz ao solo tensões de natureza compressiva e de corte. A magnitude destas tensões depende largamente da pressão de deslizamento e da dimensão da sapata: se a pressão de deslizamento é suficientemente grande, ou se a sapata for reduzida, então as tensões de corte podem exceder as tensões de corte do solo, resultando assim num modo de rotura (Coduto, 2001). Os investigadores foram identificando ao longo do tempo diferentes tipos de modos de rotura, assinalando-se assim três modos: rotura por corte geral, rotura por corte local e rotura por punçoamento (Figura 5.28). Figura 5.28 – Diferentes modos de rotura (adaptado de Coduto, 2001). Por sua vez, as curvas típicas carga-assentamento para cada modo de rotura encontram-se ilustradas na Figura 5.29. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 81 Figura 5.29 – Curvas carga-assentamento dos três modos de rotura (adaptado de Coduto, 2001). O modo de rotura geral é a situação mais comum, ocorrendo em solos arenosos compactados, rochas e em argilas em condições não drenadas. Neste tipo de rotura consegue-se identificar muito bem a superfície de rotura. Usando o gráfico ilustrado na Figura 5.29, este modo de rotura é atingindo rapidamente, havendo o levantamento do maciço em ambos os lados da sapata. Embora este levantamento do maciço se evidencia em ambos os lados da sapata, importa salientar que a rotura ocorre apenas num dos lados acompanhando-se com a rotação da sapata. O modo de rotura por punçoamento ocorre em solos arenosos muito soltos e em argilas fracas sob carregamentos lentos em condições drenadas. A alta compressibilidade destes solos causa elevados assentamentos, sendo portanto mais difícil definir-se a superfície de corte vertical. Não se detetam movimentos de empolamento à superfície, e o modo de rotura desenvolve-se gradualmente (Figura 5.29). O modo de rotura por corte local é um caso intermédio já que a superfície de corte se define muito bem abaixo da sapata. Um aspeto interessante neste modo de rotura passa pelo fato de se desenvolver um reduzido empolamento à superfície, mas dão-se consideráveis assentamentos de cerca de metade da largura da base. Contudo, a rotura não é súbita e portanto aquilo que se sucede é que a fundação afunda-se progressivamente. Vésic (1973) investigou os três modos de rotura em fundações circulares em areia. Dos resultados retira-se que para sapatas em que D/B < 2 o modo de rotura vai depender da densidade relativa do solo, mas para fundações em que D/B > 4 o modo de rotura é por punçoamento. Claro que a generalização destes critérios é discutível, mas de uma forma geral conseguem dar uma boa relação entre o modo de rotura, a densidade relativa e o rácio D/B. Conduto (2001) completa assim esta análise incluindo o seguinte critério:  Fundações superficiais em rocha ou argilas não drenadas são governadas pelo modo de rotura por corte geral;  Fundações superficiais em areias densas são governadas pelo modo de rotura por corte geral. Neste contexto, considera-se que a areia é densa para Dr superiores a 67%.  Fundações superficiais em areias soltas a medianamente densas (30% < Dr < 67%) são provavelmente governadas pelo modo de rotura por corte local;  Fundações superficiais em areias muito soltas (Dr < 30%) são governadas provavelmente pelo modo de rotura por punçoamento. Para quase todos os problemas de dimensionamento de fundações superficiais é apenas necessário verificar-se o modo de rotura por corte geral, e em seguida analisarem-se os assentamentos verificando-se se a fundação não assenta excessivamente. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 88 Figura 6.2 – Geometria do fluke admitida para os cálculos. sendo que F e C são as dimensões do fluke dadas pelo fabricante. Assim, considera-se por simplificação que: ( ) (6.1)  Uma vez que então .  Admite-se que a força aplicada na âncora faz um ângulo de 10º com a horizontal, portanto . Teve-se em consideração que este tipo de âncoras são utilizadas para forças horizontais,  (Figura 6.3) uma vez que: Figura 6.3 – Dimensões do fluke.  O parâmetro A (definido por LeLievre e Tabatabaee, 1981) corresponde à dimensão C (definida pela Vryhof Anchors®): Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 89 Figura 6.4 – Largura e comprimento do fluke.  O ângulo de atrito do solo é ; o ângulo de dilatância do solo é , Na descrição deste método (Capítulo 5) pôde-se perceber que para âncoras de menores dimensões (âncoras estudadas pelos autores) o atrito lateral SF pode ser desprezado, e por conseguinte a cunha de rotura desenvolvida faz um ângulo de . Porém, as dimensões das âncoras analisadas no âmbito deste trabalho têm dimensões muito superiores às apresentadas por LeLievre e Tabatabaee (1981). Como tal, os cálculos efectuados tiveram em consideração a existência desta força. Com isto não se pretende anular as simplificações admitidas pelos autores anteriormente referidos, mas sim olhar-se para o problema de uma forma diferente. Foi também defendido pelos autores que a sua metodologia não é a indicada para se determinar a UHC, mas a sua utilização neste trabalho é, na perspetiva da autora, interessante e pertinente na medida em que pode ser usada para se identificarem as forças atuantes na âncora, bem como a cunha de rotura desenvolvida. Tendo em consideração estes aspetos apresentam-se no Anexo A2 todos os cálculos efetuados para os 9 casos em estudo. 6.3.2.2. Neubecker e Randolph (1996) Respeitando as notações utilizadas por Neukecker e Randolph (Figura 5.12), definem-se de seguida os vários parâmetros utilizados nesta metodologia. Salienta-se que os valores relativos à profundidade de penetração e da geometria da âncora foram os mesmos que referidos no ponto anterior.  O ângulo de atrito do solo é ; o ângulo de dilatância do solo é ; .  A área (área do shank) calculada foi simplificada, admitindo-se: (7.2) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 90 Segundo Neubecker e Randolph (1996) a metodologia por si desenvolvida não permite determinar a UHC da âncora, sendo a sua aplicação direcionada para várias fases de penetração da mesma. Porém, admitindo que as condições da posição final da âncora são já expostas anteriormente, a aplicação deste método apresenta-se bastante interessante. Não só pela determinação do valor da UHC, mas também pela possibilidade que dá em identificar e quantificar as forças aplicadas na âncora. Segundo os autores, o valor da UHC corresponde ao valor mínimo. A Figura 6.5 contém o gráfico com a variação do valor de T (Força aplicada na âncora) em função do ângulo da cunha de rotura. Figura 6.5 – Gráfico com a variação da força aplicada na âncora (T) em função do ângulo da cunha de rotura (λ). O Quadro 6.5 contém os valores das diferentes forças do sistema de equilíbrio adoptado por Neubecker e Randolph (1996) para a UHC final. Quadro 6.5 – Valores das forças actuantes na âncora quando T=UHC. CASO A1 CASO A2 CASO A3 CASO B1 CASO B2 CASO B3 CASO C1 CASO C2 CASO C3 λ (º) 63 64 64 70 70 70 70 70 70 A (m2) 9.77 14.85 21.49 12.03 17.78 25.76 12.03 17.78 25.76 X (m) 1.09 1.34 1.61 1.25 1.51 1.82 1.25 1.51 1.82 Ws (KN) 413.63 791.00 1365.36 523.99 970.22 1377.20 523.99 970.22 1676.92 R (KN) 695.18 1174.72 2190.05 1058.13 1860.49 2848.41 1051.36 1970.54 3432.02 Ff (KN) 1484.03 2736.37 4834.36 741.34 1329.43 1964.03 490.81 908.78 1574.20 Ta (KN) 634.04 1176.81 2047.93 1098.50 1912.58 2971.39 1289.79 2424.49 4234.10 Ffb (KN) 648.09 1166.66 2009.99 -240.98 -374.59 -691.32 -460.88 -878.17 -1547.54 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 91 Conforme se pode verificar no Quadro 6.5, os valores da força na parte traseira do fluke (Ffb) são negativos nos casos em que δ=25º e δ=40º, alterando-se assim o sentido admitido pelos autores. Na realidade, como o fluke não se encontra inclinado faz sentido que esta força mude de sentido, não exercendo assim pressão sobre o fluke. Com a realização do modelo numérico em Plaxis® foi possível verificarem-se alguns aspectos relativos a esta força. Comentários que serão tecidos mais à frente. 6.3.3. MODELAÇÃO NUMÉRICA As várias caraterísticas assinaladas nos pontos anteriores, bem como a descrição pormenorizada efetuada no Capítulo 5 permitem definir e esclarecer todos os aspetos relevantes na constituição do modelo numérico dos 9 casos em estudos. Ao ser aplicada uma força na âncora, esta mover-se-á e como será espectável o estado de tensão do solo envolto à âncora também se irá alterar. Uma vez que se pretende determinar a capacidade máxima de retenção deste elemento, considera-se que esta corresponderá à força instalada na âncora a partir do momento em que o solo entre em rotura. Para se determinar a UHC em condições tridimensionais a partir dos resultados da modelação numérica em estado plano de deformação (a versão utilizada do programa Plaxis® é 2D), foi necessário considerar os volumes envolvidos correspondentes à geometria em 3D aproximada. Para os 9 casos em estudo retiram-se os valores das tensões efectivas verticais em diferentes pontos, e por equilíbrio estático calcula-se o valor da UHC, tendo em conta as zonas relativas de actuação dessas tensões. Figura 6.6 – Forças consideradas para o cálculo da UHC. A Figura 6.5 ilustra as forças consideradas para cálculo da UHC. A força F1 corresponde à força exercida pela massa de solo na parte de cima da âncora (no shank); a força F2 corresponde à massa de solo que exerce pressão no fluke da âncora; a força P é o peso da âncora; a força T corresponde à UHC. Por equilíbrio de forças: (7.3) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 92 Para determinação das forças F1 e F2 através do Plaxis® procedeu-se à selecção de vários pontos, retirando-se posteriormente as tensões efectivas verticais nesses mesmos pontos (Figura 6.6). Figura 6.7 – Seções a partir do qual se determinam as tensões efetivas. Para se fazer este equilíbrio, tiveram de ser considerados aspectos relacionados com a geometria da âncora MK6 que é complexa, já que o efeito tridimensional tem forte influência na comparação do valor de UHC definido pelas várias metodologias. Para melhor se perceber o cálculo efectuado, tenha-se em consideração as Figuras 6.7, 6.8 e 6.9. Figura 6.8 – Geometria simplificada adoptada para a âncora. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 93 Figura 6.9 – Área do fluke simplificada. Figura 6.10 – Área do shank simplificado. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 94 Admite-se que a tensão aplicada na parte de cima do shank deve ser contabilizada para o equilíbrio de forças através da seguinte expressão: (7.4) No que diz respeito à tensão aplicada no fluke a situação é bastante mais complexa, sendo por isso divida em duas parcelas: A e B (expressão 7.5). (7.5) A parcela A corresponde à massa de solo que acompanha o movimento da âncora, sendo que a altura h (Figura 6.7) permite assim quantificar a “percentagem” de solo que é transportado com o movimento imposto à âncora. Desta forma, a expressão adoptada para se calcular esta força é dada por: (7.6) Já a parcela B, corresponde à massa de solo que fica entre o fluke e o shank que por sua vez acompanha o movimento imposto à âncora. Esta parcela de solo encontra-se confinada, mas no Capítulo 7 tecer-se-ão melhores comentários relativamente a este assunto. A expressão utilizada para se determinar esta força é dada por: (7.7) Por último, para se determinar o valor de UHC utiliza-se a expressão 7.3. Uma das questões que interessa aqui expor advém do facto do valor da força Ffb retirado do método desenvolvido por Neubecker e Randolph (1996) ser negativos nos casos em que δ é diferente de 0º. Para se analisar estar questão, foram seleccionados pontos abaixo do fluke e aquilo que se verificou é que as tensões verticais nos 9 casos em estudo eram todas negativas, com sentido de cima para baixo. Este facto fez com que esta força não fosse incluída na metodologia apresentada anteriormente para cálculo da UHC através dos valores das tensões efectivas verticais retiradas do Plaxis®. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 95 7 DISCUSSÃO DE RESULTADOS 7.1. INTERPRETAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS DA UHC Um dos aspectos com interesse diz respeito à implicação do uso do Plaxis® 2D. Do ponto de vista analítico, por aquilo que foi apresentado no Capítulo 5 percebe-se que ao considerar-se um modo de rotura tridimensional está-se obviamente mais perto do modo de rotura real, e que isto tem implicações no valor da UHC. Desta forma, quando se procedeu à determinação da UHC através do Plaxis®, ao calcularem-se as forças F1 e F2 (através das tensões efectivas), teve-se em conta o aspecto anterior. Os valores das tensões exercidas no shank e no fluke aquando a rotura do solo são apresentados no Quadro 7.1. Quadro 7.1 – Tensões efectivas verticais. Casos σ1(KN/m2) σ2 (KN/m2) A1 17.91 124.89 A2 21.489 148.519 A3 25.295 148.912 B1 23.961 68.383 B2 20.893 88.618 B3 32.26 93.077 C1 33.116 38.147 C2 27.299 38.516 C3 39.607 61.64 O cálculo da UHC tendo por base os valores das tensões efectivas verticais dados pelo Plaxis® foi apresentada no Capítulo 6. Deste modo, o Quadro 7.2 reúne assim os respectivos valores de UHC, bem como das respectivas forças admitidas. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 96 Conforme se pode perceber, o valor de UHC determinado através do Plaxis® vai depender, essencialmente, do valor adoptado para h. Este valor corresponde à altura de solo que acompanha a massa de solo no movimento da âncora. Não havendo informação relativamente à percentagem de solo que é transportada, tomou-se a opção de variar este parâmetro em função do valor de UHC fornecido pelo método desenvolvido por Neubecker e Randolph (1996). Apesar do método desenvolvido por LeLievre e Tabatabaee (1981) ser utilizado nesta dissertação apenas para análise das forças envolvidas na âncora, e não para fornecer valores de UHC, torna-se importante comparar os resultados obtidos através do Plaxis® e por sua vez, do método desenvolvido por Neubecker e Randolph (1996), com o ábaco e a expressão fornecida pelo catálogo da Vryhof Anchors®. O Quadro 7.3 reúne os valores adoptados de UHC para os três métodos aplicados (Vryhof Anchors®, Neubecker e Randolph (1996), Plaxis®). Quadro 7.3 – Valores admitidos de UHC de cada método. Casos UHC_Vryhof Anchors® UHC_ Neubecker e Randolph (1996) UHC_Plaxis® A1 809.1 634.04 615.28 A2 1618.1 1176.81 1164.47 A3 2696.7 2047.93 2023.30 B1 809.1 1098.5 1096.24 B2 1618.1 1912.58 1910.26 B3 2696.7 2971.39 2958.96 C1 1323.4 1289.79 1282.15 C2 2451.7 2424.49 2418.07 C3 3922.7 4234.1 4234.35 Tendo em conta os valores apresentados quer no Quadro 7.2 quer no Quadro 6.5, verifica-se que nos casos C1, C2 e C3 os valores de UHC fornecidos pelo método segundo Neubecker e Randolph (1996), e por conseguinte pelo Plaxis®, se encontram mais perto dos valores de UHC Quadro 7.2 – Resultados de UHC através dos valores obtidos pelo Plaxis®. Casos Z (m) TAN (δ) L1 (m) F1 (KN) h F2A (KN) F2B (KN) F2 (KN) UHC (KN) A1 0.658 1.33 0 2.797 0.00 0.18 30.00 32.06 92.06 615.28 A2 0.846 1.69 0 3.523 0.00 0.22 55.11 62.40 172.62 1164.47 A3 1.054 2.00 0 4.178 0.00 0.35 104.46 93.14 302.05 2023.30 B1 0.658 1.33 0.466 2.797 12.18 0.8 73.01 17.55 163.57 1096.24 B2 0.846 1.69 0.466 3.523 17.04 0.83 124.06 37.23 285.35 1910.26 B3 1.054 2.00 0.466 4.178 37.29 0.99 184.68 58.22 427.57 2958.96 C1 0.658 1.33 0.839 2.797 30.31 1.65 84.00 9.79 177.79 1282.15 C2 0.846 1.69 0.839 3.523 40.08 2.23 166.06 18.55 350.67 2418.07 C3 1.054 2.00 0.839 4.178 82.42 2.29 282.90 38.56 604.35 4234.35 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 97 do Quadro 6.2. Já nos restantes 6 casos, os valores de UHC determinados segundo o método de Neubecker e Randolph (1996) afastam-se mais dos valores de UHC retirados do ábaco (Quadro 6.2), aproximando-se por conseguinte dos valores expostos no Quadro 6.3. Em suma, torna-se evidente a complexidade do assunto, que se repercute na determinação da UHC, sendo assim muito importante o confronto de várias metodologias. 7.2. ANÁLISE AO MODO DE ROTURA E AOS DESLOCAMENTOS DA ÂNCORA NO MODELO DE PLAXIS® Em modelos numéricos, a inclusão de aspectos inerentes ao modo de rotura é sempre uma maisvalia para estudos semelhantes ao desenvolvido nesta dissertação. O Plaxis® fornece vários dados e informações, nomeadamente o estado de tensão de diferentes pontos. Veja-se então em pormenor o significado de cada ponto: Correspondem aos pontos de Mohr-Coulomb. Indica que nesses pontos as tensões se encontram na superfície de rotura de Mohr-Coulomb (ver a Figura 5.24). Correspondem aos pontos designados por “Cap”. Representa um estado de consolidação normal em que a tensão de preconsolidação é equivalente ao estado de tensão actual. Corresponde aos pontos que se encontram em endurecimento (Hardening) por corte. Corresponde aos pontos que se encontram em Cap e Hardening. As Figuras 7.1, 7.2 e 7.3 contêm os vários pontos que se apresentam plastificados para os nove casos em estudo. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 104 Figura 7.5 – Módulo dos deslocamentos máximos dos casos em que δ=25º. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 105 Figura 7.6 – Módulo dos deslocamentos máximos dos casos em que δ=40º. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 106 Figura 7.5 – Módulo dos deslocamentos máximos dos casos em que δ=40º. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 107 8 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 8.1. CONCLUSÕES O aproveitamento dos recursos naturais tornou-se num assunto cada vez mais relevante pela importância económica e social que tem nos diferentes países. Apesar de Portugal ter sido um dos países que seguiu de perto a investigação e desenvolvimento de tecnologia de conversão de energia das ondas, a verdade é que o país ainda não se encontra a explorar todas as suas potencialidades. A criação de uma zona piloto foi um passo importante, ajudando assim a fomentar a instalação de uma fonte renovável, facilitando os processos de licenciamento inerentes. Esta zona piloto tem uma área de 320 km2, situada no oceano Atlântico ao largo de São Pedro de Moel, a uma distância à costa de 5 a 8 km e tem uma profundidade entre os 30 e os 90 m. Pela diversidade existente de estruturas de conversão de energia das ondas, decidiu-se abordar um assunto ainda relativamente pouco aprofundado na comunidade geotécnica nacional, estudando-se assim uma estrutura flutuante. As âncoras de arraste do tipo DEA são um tipo de fundação utilizado para estruturas flutuantes, que se apresentam sempre como boa opção pelos baixos custos comparativamente com uma solução em fundações sobre o leito marinho vis-à-vis em estacas, e também pela facilidade na sua instalação. Pela prevalência no fundo marinho desta zona de solos arenosos, a outra questão de interesse neste trabalho prende-se com a análise de âncoras neste tipo maciços. Tendo como base os trabalhos geológicos apresentados nos últimos anos sobre esta zona inferiu-se que para uma profundidade de 60 m (profundidade definida para instalação da estrutura flutuante) os sedimentos marinhos da zona piloto é arenoso, e os dados geológicos apresentados neste trabalho tiveram como base os estudos geológicos desenvolvidos nos últimos anos, que concluíram que os sedimentos marinhos são maioritariamente constituídos por areias com elevada percentagem de quartzo e de cascalho (Pombo 2004). Não havendo informação geotécnica detalhada sobre esta zona, utilizou-se a base de dados do LabGeo-FEUP relacionando-se assim os resultados de um solo que havia sido ensaiado e com caraterísticas físicas semelhantes ao solo marinho descrito no trabalho referido, na Zona Piloto em São Pedro de Moel. O ângulo de atrito de pico admitido para o solo da Zona Piloto foi de φ’=42,9º e o ângulo de dilatância (ψ) igual a 17,6º (cerca de 40% de φ’). Nos trabalhos desenvolvidos por LeLievre e Tabatabaee (1981) foi indicado que o fluke da âncora (a parte inferior da âncora – a “pata”) se encontraria muito perto da horizontal para posições próximas da Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 108 final. Porém, o assunto não foi explorado por Neubecker e Randolph (1996), e portanto o tema ainda não é linear no caso de âncoras de arraste do modelo MK6 da Vryhof Anchors®. Desta forma, admitiu-se que o fluke estaria na horizontal quando a âncora se encontrasse na sua posição final. E no que diz respeito à profundidade de penetração, considerou-se o valor dado pela aplicação do ábaco da Vryhof Anchors® do modelo MK6. A integração de modelos numéricos em análises geotécnicas tem sido uma das grandes evoluções no cálculo estrutural, geotécnico e hidráulico para resolução de problemas de gemetria e leis constitutivas complexas, e não se tendo encontrado ainda trabalhos desenvolvidos através do programa Plaxis® para âncoras de arraste, considerou-se importante fazê-lo nesta dissertação. Uma das potencialidades desta ferramenta comercial de cálcul, o Plaxis®, é que considera modelos representativos do comportamento geomecânico dos solos. O modelo constitutivo que foi utilizado neste caso correspondeu ao Hardening Soil Model, um modelo elasto-plástico não linear, regido pelo critério de rotura de Mohr-Coulomb e que admite uma lei de tensão-deformação do tipo hiperbólico. A consideração das propriedades índice para este modelo exigiu que se admitissem vários parâmetros, tendo-se, como foi referido, utilizado resultados obtidos em areias de granulometria semelhantes às identificadas em trabalhos de prospecção na zona piloto (Pombo, 2004), correspondente a um solo arenoso ensaiado anteriormente no LabGeo-FEUP. Os parâmetros admitidos foram os seguintes: ; º; º; ; ; ; ; ; ; ; . Este modelo criado pretendeu reunir todas as caraterísticas que possibilitassem o posterior confronto dos resultados numéricos com as restantes metodologias empíricas e teóricas baseadas em equilíbrio limite. Como já tinha sido abordado por LeLievre e Tabatabaee (1981) e Neubecker e Randolph (1996) estas metodologias não são as mais indicadas para determinação da UHC, na medida em que dependem de parâmetros que dizem respeito à posição final da âncora, como é o caso da orientação da mesma e da sua profundidade de penetração. Porém, estas metodologias podem fornecer bons resultados quando usados em paralelo com modelos numéricos, ganhando importância e utilidade. A aplicação da metodologia Neubecker e Randolph (1996) engloba um modelo de rotura tridimensional. A força sobre o shank (a parte superior da âncora, a “haste”) é dependente da sua forma e tamanho e inclui a força da parte posterior do fluke (Ffb), diferindo assim da metodologia desenvolvida por LeLievre e Tabatabaee (1981), que apenas considera a posição final da âncora, em que o fluke se encontra na horizontal, sendo, portanto, as tensões admitidas em estado geoestático de repouso. Depois de se analisarem as metodologias de equilíbrio, bem como as forças envolvidas e atuantes na âncora, constata-se facilmente que existem vários parâmetros que influenciam a UHC. Desta forma, balizando-se a análise pretendida no âmbito desta dissertação, estudaram-se apenas 9 casos, variandose assim o tamanho das âncoras (3 modelos da MK6) e o ângulo de atrito de interface solo/âncora (δ=0º, δ=25º e δ=40º). Depois da aplicação das diferentes metodologias conseguiu-se inferir algumas conclusões interessantes. De se salientar que o confronto de resultados foi sempre um dos objectivos deste trabalho. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 109 O ábaco desenvolvido pelo NCEL mostrou-se muito abaixo dos valores fornecidos pelo catálogo da Vryhof Anchors® (Quadro 6.2 e 6.3). Esta situação não é muito surpreendente, uma vez que este ábaco foi construído tendo apenas como base o tamanho da âncora e o tipo de solo; a classificação do solo não é muito exaustiva, não entrando assim com parâmetros mecânicos, como é caso do ângulo de atrito do solo, por exemplo. Enquanto no método desenvolvido por Neubecker e Randolph (1996) o valor da UHC corresponde ao valor mínimo do processo iterativo, no procedimento desenvolvido pelos outros autores, o valor de UHC já não pode ser identificado de uma forma tão direta. Desta forma, tomou-se a opção de apenas utilizar este método para análise da natureza das forças actuantes na âncora. Aliás, o confronto dos pressupostos do método desenvolvido por LeLievre e Tabatabaee (1981) com o método desenvolvido por Neubecker e Randolph (1996) torna-se bastante enriquecedor para se perceber e melhor identificar aspectos mais peculiares sobre o assunto. No que diz respeito aos resultados obtidos pelos modelos criados no Plaxis® a identificação da UHC não é linear. Veio-se a verificar que a criação de uma modelo em deformação plana (utilizou-se a verão 2D do Plaxis®) tem influência no valor da UHC, situação também já abordada e explorada por vários autores (Neubecker e Randolph, 1996). Esta situação é ainda agravada pelo facto da âncora MK6 da Vryhof Anchors® ter uma geometria complexa. O modelo criado para esta âncora teve de ser simplificado, e por conseguinte, a análise que se efectuou teve em consideração diferentes aspectos. Pela exposição feita aos métodos analíticos percebe-se que a UHC depende do volume de solo que acompanha o movimento imposto à âncora, mas que este movimento está intrinsecamente ligado à interacção solo/âncora (pelo ângulo de atrito de interface δ), mas também pela geometria da mesma. Assim sendo, o valor de UHC determinado a partir dos valores retirados do Plaxis®, foi calculado com base nas tensões efectivas verticais aplicadas no shank e no fluke. Como seria de esperar, essas tensões efectivas diferem de caso para caso, já que a facilidade de deslizamento da âncora difere de caso para caso. Para além disto, ainda se teve em consideração o volume de solo que acompanha o movimento da âncora através da altura h. O valor de h foi ajustado por forma a fornecer um valor de UHC muito próximo dos valores de UHC fornecidos pela aplicação do método de Neubecker e Randolph (1996). Comparando-se as três metodologias aplicadas (Vryhof Anchors®, Neubecker e Randolph (1996) e Plaxis®), denota-se que para os casos A1, A2 e A3 os valores de UHC do Plaxis® e do método de equilíbrio limite são inferiores ao valor fornecido pela expressão 5.1 (dependente da eficiência do modelo MK6). Nos casos B1, B2 e B3, os valores de UHC obtidos pelo catálogo da Vryhof Anchors® são inferiores aos dos restantes métodos. Nos casos em que δ=40º denota-se que para o Caso C2 os valores de UHC dos três métodos encontram-se muito próximos, enquanto que nos restantes casos os valores voltam a divergir. Apesar das limitações dos modelos numéricos criados no que diz respeito à determinação da UHC, a utilização desta ferramenta é sempre uma mais-valia uma vez que se consegue quantificar os deslocamentos (da âncora e da massa de solo envolta à mesma), mas também os pontos plastificados. Pelos modelos fornecidos pelo Plaxis®, constata-se que os pontos que se encontram em rotura (pontos a vermelho) se encontram localizados na interface solo/âncora. Esta situação já era expectável uma vez Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 110 que estes pontos como se encontram na superfície de deslizamento sofrem assim mais rapidamente alterações no seu estado de deformação. Os pontos que se encontram na parte de trás da âncora, a rotura que apresentam pode estar relacionada com a geometria adoptada do fluke. No que diz respeito à massa de solo que se encontra entre o fluke e o shank é de se esperar que se encontre bastante confinada. Foi com base nesta ideia que se considerou que este volume acompanhava o movimento da âncora. De facto, é isso que se nota já que na maioria dos casos os pontos dominantes não se encontram em rotura Para além disto, verifica-se ainda que a massa de solo abaixo do fluke não se encontra, na maioria dos casos, identificado o incremento do estado de tensão. Tal situação demonstra que o estado de tensão desta massa não é alterado com o movimento da âncora. Este aspecto já era previsível uma vez que a rotura para este tipo de problemas é pontual, não se transferindo assim para partículas muito distantes da âncora. Os deslocamentos da âncora para os casos em que δ=0º são significativamente superiores comparativamente com os restantes casos. Isto faz sentido na medida em que se é imposto que δ=0º, então não existe nenhuma força que dificulte o movimento da âncora, facilitando o deslizamento. Outro aspecto importante de referir consiste no facto de não haver um comportamento semelhante nos diferentes casos relativamente aos deslocamentos em âncora de tamanhos diferentes. Ou seja, seria de esperar que os deslocamentos fossem superiores para âncoras com dimensões superiores. Uma vez que o modelo em Plaxis® é em deformação plana e está em perfil, a diferença de tamanho, que é mais expressiva longitudinalmente, acaba por ser menos clara em corte. Daí que, mais uma vez, a utilização de um modelo 2D influencia a análise de problemas deste tipo. Um último aspecto que deve ser salientado refere-se à orientação da âncora MK6. Ainda é bastante discutido qual será a posição final do fluke, e pelas diferentes análises apresentadas nesta dissertação ficou evidente que este aspecto tem influência quer no valor da UHC, quer no comportamento geral da âncora. Foi adoptado para este trabalho que o fluke se encontraria totalmente na horizontal. Aquilo que se percebe, e como seria de esperar, é que para este cenário a força da parte traseira do fluke (Ffb) muda de sentido (relembrando que Neubecker e Randolph (1996) admitem que esta força tem um sentido de baixo para cima), passando a ser de cima para baixo. Ou seja, para a posição adoptada neste trabalho, esta força deixa de ter influência no sistema de equilíbrio (aspecto que se teve em consideração na análise feita aos valores fornecidos pelo Plaxis®). Daí que os valores retirados do método desenvolvido por Neubecker e Randolph (1996) sejam negativos. Para esta análise o modelo do Plaxis® acaba por ter um papel importante uma vez que se consegue aferir o sentido das tensões efectivas, apoiando assim a ideia de que a força Ffb não deve ser incluída no equilíbrio de forças para os casos aqui analisados. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 111 8.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS Para possíveis desenvolvimentos futuros deste trabalho são apresentados neste ponto algumas sugestões. A realização de ensaios laboratoriais ao solo arenoso da Zona Piloto deverá ser um dos principais trabalhos a ser desenvolvido no âmbito deste trabalho, uma vez que a caraterização geotécnica rigorosa é essencial para o conhecimento geomecânico dos sedimentos em causa. Ficou provada a mais-valia da modelação para este tipo de problema particularmente para um código numérico como o Plaxis®, e como tal as potencialidades de uma ferramenta como esta devem ser exploradas de melhor forma, ou até mesmo de uma forma mais alargada. Ou seja, devem ser elaborados mais casos de estudo, variando-se por exemplo: o ângulo de atrito (ϕ’), o ângulo de dilatância (ψ), o ângulo de interface (δ), a inclinação da força T (força aplicada na âncora),o fator da capacidade de carga do shank (Nqs), entre outros. Tornou-se evidente a necessidade de se utilizar um modelo em 3D, e portanto o recurso ao Plaxis® 3D pode ser uma ferramenta muito importante para análise deste tipo de problemas. A realização de vários modelos numéricos também é importante para o estudo pormenorizado do modo de rotura, com especial atenção para o ângulo da cunha de rotura. Para tal devem ser estudados mais pontos do que aqueles que foram apresentados neste trabalho. Devem ainda ser analisadas as forças atuantes na âncora através do estudo pormenorizado das tensões existentes em outros pontos específicos. Uma vez que os dois métodos de equilíbrio limite apresentam alguns pressupostos diferentes, torna-se importante perceber qual dos dois se enquadra melhor ao comportamento de uma âncora de arraste para a sua posição final. Ou seja, deve-se analisar a melhor a força posterior ao fluke (Ffb), quantificando-se esta força e a sua inclinação. A posição e orientação da âncora é evidente que tem grandes implicações no seu comportamento. Deste modo o recurso a metodologias cinemáticas deve ser considerado, bem como a realização de uma análise paramétrica exaustiva, incluindo assim vários cenários possíveis para a posição final da âncora. Em último, seria interessante conseguir realizar ensaios com modelos reduzidos sobre estas âncoras, dada a complexidade geométrica destes dispositivos, sendo o desafio maior tentar num futuro (ainda que a médio prazo), a utilização de centrifugadoras geotécnicas para este efeito. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 112 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 113 BIBLIOGRAFIA André, R. (2010). Modelação de um Sistema de Conversão de Energia das Ondas. Dissertação do Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2010. Aquamatinepower - http://www.aquamarinepower.com - Acedido a 2/1/2013 Brito e Melo, A. (2008). Zona Piloto Portuguesa para a energia das ondas. Seminário de Energias Renováveis Marinhas em Portugal – Estado da Tecnologia e Perspectivas do mercado, 2008, Museu da Electricidade – Fundação EDP, Lisboa. Cassidy, M. (1994). Non-Linear Analysis of Jack-Up Structures Subjected to Random Waves. Tese de Doutoramento, University of Oxford, 2004. Coelho, L. (2007). Conversores de acção directa no aproveitamento de energia das ondas. Dissertação de Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa, 2007. Coduto, D. (2001). Foundation Design – Principles and Practices. Prentice Hall, New Jersey. Cruz, J., Sarmento, A. (2004). Energia das Ondas. Introdução aos aspectos tecnológicos, económicos e ambientais. Instituto do Ambiente, 2004. Energy Saving Now - http://energy.saving.nu/hydroenergy/wave.shtml - Acedido a 5/1/2013. Falcão, A. (2005). Energia das Ondas. Seminário sobre a Física e a Energia. 21/11/2005, Lisboa. Frieze, P. (2007). Offshore Design and Building. In Ships and Offshore Structures, Jeom Kee Paik, China. Ganduz, B. (2010). Analysis of Settlements of Test Embankments During 50 years – A comparison Between Field Measurements and Numerical Analysis Master’s Dissertation, LUND University. Gobat, J. (2000). The Dynamics of Geometrically Compliant Mooring Systems. Tese de Doutoramento, Massachusetts Institute of Technology. Haixiao Liu, Ying Li, Hanting Yang, Wei Zhang, Chenglian Liu. (2010). Analytical study on the ultimate embedment depth of drag anchors. Ocean Engineering. Hanna, A., Ayadat, T., Sabry, M. (2007). Pullout resistance of single vertical shallow helical and plate anchors in sand. Geotechnical and Geological Engineering, 6/7/2007. Kim, B. (2005). Upper Bound Analysis for drag anchors in soft clay. Tese de Doutoramento, Texas A&M University. LeLievre, B., Tabatabaee, J. (1981). The performance of marine anchors with planar flukes in sand. Canadian Geotechinal Journal, Volume 18, 3/7/1981, 14, National Research Council of Canada, Canada. Lesny, K. (2010). Foundations of Offshore Wind Turbines – Tools for Planning and Design. Verlag GmbH, Germany. Matos Fernandes, M. (2010). Mecânica dos Solos – Conceitos e Princípios Fundamentais (Volume 1). 2ª Edição, FEUP Edições, Porto. Matos Fernandes, M. (2011). Mecânica dos Solos – Introdução à Engenharia Geotécnica (Volume2). 1ª Edição, FEUP Edições, Porto. Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 120 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 121 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 122 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 123 ANEXO A2 RESULTADOS DA METODOLOGIA SEGUNDO LELIEVRE E TABATABAEE (1981) Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 124 Quadro A2.1 – Resultados do Caso A1. CASO A1 β(º) W1 W2 SF T (kN) P (kN) R2 (kN) 0.00 116.87 0.00 39.70 - - - 1.00 116.87 1.51 40.06 8542.36 16099.23 14034.44 2.00 116.87 3.01 40.42 4363.48 8220.63 7173.40 3.00 116.87 4.52 40.79 2970.88 5595.11 4886.98 4.00 116.87 6.03 41.15 2274.85 4282.86 3744.21 5.00 116.87 7.55 41.52 1857.45 3495.93 3058.92 6.00 116.87 9.07 41.88 1579.38 2971.68 2602.38 7.00 116.87 10.59 42.25 1380.93 2597.53 2276.55 8.00 116.87 12.12 42.62 1232.25 2317.20 2032.43 9.00 116.87 13.66 42.99 1116.74 2099.44 1842.79 10.00 116.87 15.21 43.36 1024.46 1925.47 1691.29 11.00 116.87 16.77 43.73 949.09 1783.36 1567.53 12.00 116.87 18.33 44.11 886.39 1665.15 1464.59 13.00 116.87 19.91 44.49 833.45 1565.34 1377.67 14.00 116.87 21.50 44.88 788.18 1479.99 1303.34 15.00 116.87 23.11 45.26 749.05 1406.21 1239.10 16.00 116.87 24.73 45.65 714.91 1341.84 1183.04 17.00 116.87 26.37 46.05 684.88 1285.24 1133.75 18.00 116.87 28.02 46.44 658.29 1235.10 1090.09 19.00 116.87 29.70 46.85 634.59 1190.43 1051.18 20.00 116.87 31.39 47.26 613.36 1150.40 1016.33 21.00 116.87 33.11 47.67 594.25 1114.36 984.94 22.00 116.87 34.85 48.09 576.97 1081.78 956.57 23.00 116.87 36.61 48.51 561.28 1052.21 930.82 24.00 116.87 38.40 48.94 547.00 1025.28 907.37 25.00 116.87 40.22 49.38 533.96 1000.69 885.95 26.00 116.87 42.07 49.82 522.01 978.18 866.35 27.00 116.87 43.95 50.28 511.05 957.51 848.35 28.00 116.87 45.86 50.74 500.98 938.51 831.81 29.00 116.87 47.81 51.21 491.69 921.02 816.57 30.00 116.87 49.80 51.68 483.14 904.88 802.51 31.00 116.87 51.82 52.17 475.23 889.98 789.54 32.00 116.87 53.89 52.67 467.93 876.22 777.56 33.00 116.87 56.01 53.18 461.19 863.50 766.48 34.00 116.87 58.18 53.70 454.95 851.74 756.24 35.00 116.87 60.39 54.24 449.19 840.87 746.78 36.00 116.87 62.66 54.78 443.86 830.84 738.04 37.00 116.87 64.99 55.34 438.95 821.58 729.97 38.00 116.87 67.39 55.92 434.43 813.05 722.54 39.00 116.87 69.84 56.51 430.27 805.21 715.72 40.00 116.87 72.37 57.12 426.45 798.02 709.45 41.00 116.87 74.98 57.74 422.97 791.45 703.73 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 125 CASO A1 β(º) W1 W2 SF T (kN) P (kN) R2 (kN) 42.00 116.87 77.66 58.39 419.80 785.48 698.53 43.00 116.87 80.43 59.06 416.94 780.07 693.83 44.00 116.87 83.29 59.75 414.37 775.23 689.61 45.00 116.87 86.25 60.46 412.08 770.91 685.85 46.00 116.87 89.31 61.20 410.07 767.13 682.55 47.00 116.87 92.49 61.96 408.34 763.86 679.71 48.00 116.87 95.79 62.75 406.87 761.10 677.30 49.00 116.87 99.22 63.58 405.68 758.84 675.34 50.00 116.87 102.79 64.44 404.75 757.10 673.82 51.00 116.87 106.51 65.33 404.09 755.86 672.74 52.00 116.87 110.39 66.27 403.71 755.14 672.12 53.00 116.87 114.46 67.25 403.61 754.95 671.95 54.00 116.87 118.71 68.27 403.79 755.29 672.25 55.00 116.87 123.18 69.35 404.27 756.20 673.04 56.00 116.87 127.87 70.48 405.06 757.68 674.33 57.00 116.87 132.81 71.66 406.17 759.77 676.14 58.00 116.87 138.03 72.92 407.61 762.49 678.51 59.00 116.87 143.54 74.25 409.41 765.88 681.47 60.00 116.87 149.39 75.65 411.59 770.00 685.05 61.00 116.87 155.60 77.15 414.18 774.88 689.30 62.00 116.87 162.21 78.74 417.21 780.59 694.27 63.00 116.87 169.27 80.44 420.71 787.20 700.03 64.00 116.87 176.84 82.26 424.74 794.79 706.64 65.00 116.87 184.96 84.22 429.34 803.46 714.20 66.00 116.87 193.72 86.32 434.58 813.33 722.79 67.00 116.87 203.19 88.60 440.52 824.54 732.55 68.00 116.87 213.47 91.08 447.26 837.25 743.62 69.00 116.87 224.69 93.78 454.90 851.65 756.16 70.00 116.87 236.97 96.73 463.56 867.98 770.38 71.00 116.87 250.49 99.99 473.40 886.52 786.53 72.00 116.87 265.45 103.59 484.60 907.64 804.92 73.00 116.87 282.11 107.60 497.40 931.76 825.93 74.00 116.87 300.79 112.09 512.08 959.44 850.03 75.00 116.87 321.89 117.17 529.01 991.36 877.83 76.00 116.87 345.93 122.96 548.67 1028.43 910.10 77.00 116.87 373.59 129.61 571.67 1071.79 947.87 78.00 116.87 405.77 137.36 598.85 1123.03 992.49 79.00 116.87 443.71 146.49 631.32 1184.26 1045.81 80.00 116.87 489.14 157.43 670.68 1258.47 1110.44 81.00 116.87 544.56 170.76 719.21 1349.96 1190.11 82.00 116.87 613.69 187.40 780.33 1465.18 1290.45 83.00 116.87 702.44 208.76 859.42 1614.31 1420.32 84.00 116.87 820.61 237.20 965.47 1814.25 1594.44 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 126 CASO A1 β(º) W1 W2 SF T (kN) P (kN) R2 (kN) 85.00 116.87 985.83 276.97 1114.64 2095.48 1839.34 86.00 116.87 1233.42 336.56 1339.24 2518.93 2208.10 87.00 116.87 1645.73 435.79 1714.70 3226.79 2824.54 88.00 116.87 2469.85 634.14 2467.26 4645.62 4060.12 89.00 116.87 4941.21 1228.93 4728.19 8908.24 7772.20 90.00 116.87 1.41E+18 3.39E+17 1.29E+18 2.43E+18 2.12E+18 Quadro A2.2 – Resultados do Caso B1. CASO B1 β(º) W1 W2 SF T (kN) P (kN) R2 (kN) 0.00 116.87 0.00 39.70 176.38 149.00 113.76 1.00 116.87 1.51 40.06 191.84 162.85 122.82 2.00 116.87 3.01 40.42 193.25 164.12 123.64 3.00 116.87 4.52 40.79 194.69 165.41 124.49 4.00 116.87 6.03 41.15 196.15 166.71 125.34 5.00 116.87 7.55 41.52 197.63 168.04 126.21 6.00 116.87 9.07 41.88 199.14 169.39 127.09 7.00 116.87 10.59 42.25 200.67 170.76 127.99 8.00 116.87 12.12 42.62 202.22 172.16 128.90 9.00 116.87 13.66 42.99 203.81 173.58 129.83 10.00 116.87 15.21 43.36 205.42 175.02 130.77 11.00 116.87 16.77 43.73 207.06 176.49 131.73 12.00 116.87 18.33 44.11 208.72 177.98 132.71 13.00 116.87 19.91 44.49 210.42 179.50 133.70 14.00 116.87 21.50 44.88 212.15 181.05 134.72 15.00 116.87 23.11 45.26 213.91 182.63 135.75 16.00 116.87 24.73 45.65 215.70 184.24 136.80 17.00 116.87 26.37 46.05 217.53 185.88 137.87 18.00 116.87 28.02 46.44 219.40 187.55 138.96 19.00 116.87 29.70 46.85 221.30 189.25 140.08 20.00 116.87 31.39 47.26 223.25 191.00 141.22 21.00 116.87 33.11 47.67 225.23 192.77 142.38 22.00 116.87 34.85 48.09 227.26 194.59 143.57 23.00 116.87 36.61 48.51 229.33 196.45 144.78 24.00 116.87 38.40 48.94 231.45 198.35 146.03 25.00 116.87 40.22 49.38 233.62 200.29 147.30 26.00 116.87 42.07 49.82 235.84 202.28 148.60 27.00 116.87 43.95 50.28 238.12 204.32 149.93 28.00 116.87 45.86 50.74 240.45 206.41 151.30 29.00 116.87 47.81 51.21 242.84 208.55 152.70 30.00 116.87 49.80 51.68 245.29 210.75 154.14 31.00 116.87 51.82 52.17 247.81 213.01 155.61 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 127 CASO B1 β(º) W1 W2 SF T (kN) P (kN) R2 (kN) 32.00 116.87 53.89 52.67 250.40 215.33 157.13 33.00 116.87 56.01 53.18 253.07 217.72 158.69 34.00 116.87 58.18 53.70 255.81 220.17 160.29 35.00 116.87 60.39 54.24 258.63 222.70 161.95 36.00 116.87 62.66 54.78 261.53 225.30 163.65 37.00 116.87 64.99 55.34 264.53 227.99 165.41 38.00 116.87 67.39 55.92 267.62 230.76 167.22 39.00 116.87 69.84 56.51 270.82 233.62 169.09 40.00 116.87 72.37 57.12 274.12 236.58 171.02 41.00 116.87 74.98 57.74 277.54 239.64 173.03 42.00 116.87 77.66 58.39 281.07 242.81 175.10 43.00 116.87 80.43 59.06 284.74 246.10 177.25 44.00 116.87 83.29 59.75 288.55 249.51 179.48 45.00 116.87 86.25 60.46 292.50 253.05 181.79 46.00 116.87 89.31 61.20 296.60 256.73 184.20 47.00 116.87 92.49 61.96 300.88 260.56 186.70 48.00 116.87 95.79 62.75 305.34 264.55 189.31 49.00 116.87 99.22 63.58 309.98 268.72 192.04 50.00 116.87 102.79 64.44 314.84 273.07 194.88 51.00 116.87 106.51 65.33 319.92 277.62 197.86 52.00 116.87 110.39 66.27 325.24 282.38 200.97 53.00 116.87 114.46 67.25 330.82 287.38 204.24 54.00 116.87 118.71 68.27 336.68 292.63 207.68 55.00 116.87 123.18 69.35 342.84 298.16 211.29 56.00 116.87 127.87 70.48 349.34 303.98 215.10 57.00 116.87 132.81 71.66 356.20 310.13 219.12 58.00 116.87 138.03 72.92 363.46 316.63 223.37 59.00 116.87 143.54 74.25 371.15 323.53 227.88 60.00 116.87 149.39 75.65 379.32 330.85 232.66 61.00 116.87 155.60 77.15 388.02 338.64 237.76 62.00 116.87 162.21 78.74 397.30 346.96 243.20 63.00 116.87 169.27 80.44 407.23 355.85 249.01 64.00 116.87 176.84 82.26 417.88 365.40 255.25 65.00 116.87 184.96 84.22 429.34 375.66 261.97 66.00 116.87 193.72 86.32 441.71 386.75 269.21 67.00 116.87 203.19 88.60 455.11 398.75 277.06 68.00 116.87 213.47 91.08 469.67 411.80 285.59 69.00 116.87 224.69 93.78 485.57 426.04 294.91 70.00 116.87 236.97 96.73 502.99 441.66 305.12 71.00 116.87 250.49 99.99 522.19 458.86 316.37 72.00 116.87 265.45 103.59 543.46 477.92 328.83 73.00 116.87 282.11 107.60 567.16 499.15 342.71 74.00 116.87 300.79 112.09 593.75 522.97 358.29 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 128 CASO B1 β(º) W1 W2 SF T (kN) P (kN) R2 (kN) 75.00 116.87 321.89 117.17 623.79 549.90 375.89 76.00 116.87 345.93 122.96 658.04 580.58 395.96 77.00 116.87 373.59 129.61 697.46 615.90 419.05 78.00 116.87 405.77 137.36 743.34 657.01 445.93 79.00 116.87 443.71 146.49 797.44 705.48 477.63 80.00 116.87 489.14 157.43 862.21 763.53 515.58 81.00 116.87 544.56 170.76 941.23 834.33 561.87 82.00 116.87 613.69 187.40 1039.81 922.66 619.63 83.00 116.87 702.44 208.76 1166.35 1036.04 693.77 84.00 116.87 820.61 237.20 1334.81 1186.99 792.47 85.00 116.87 985.83 276.97 1570.34 1398.03 930.46 86.00 116.87 1233.42 336.56 1923.22 1714.22 1137.20 87.00 116.87 1645.73 435.79 2510.78 2240.68 1481.45 88.00 116.87 2469.85 634.14 3685.01 3292.83 2169.41 89.00 116.87 4941.21 1228.93 7205.87 6447.61 4232.22 90.00 116.87 1.41E+18 3.39E+17 2.01E+18 1.80E+18 1.18E+18 Quadro A2.3 – Resultados do Caso C1. CASO C1 β(º) W1 W2 SF T (kN) P (kN) R2 (kN) 0.00 116.87 0.00 39.70 137.20 96.57 65.41 1.00 116.87 1.51 40.06 150.94 107.51 70.60 2.00 116.87 3.01 40.42 153.78 109.77 71.66 3.00 116.87 4.52 40.79 156.65 112.05 72.75 4.00 116.87 6.03 41.15 159.56 114.37 73.84 5.00 116.87 7.55 41.52 162.51 116.71 74.96 6.00 116.87 9.07 41.88 165.49 119.09 76.08 7.00 116.87 10.59 42.25 168.52 121.50 77.22 8.00 116.87 12.12 42.62 171.60 123.95 78.38 9.00 116.87 13.66 42.99 174.72 126.43 79.56 10.00 116.87 15.21 43.36 177.90 128.96 80.76 11.00 116.87 16.77 43.73 181.12 131.52 81.97 12.00 116.87 18.33 44.11 184.40 134.13 83.21 13.00 116.87 19.91 44.49 187.74 136.79 84.47 14.00 116.87 21.50 44.88 191.14 139.50 85.75 15.00 116.87 23.11 45.26 194.61 142.25 87.06 16.00 116.87 24.73 45.65 198.14 145.06 88.39 17.00 116.87 26.37 46.05 201.74 147.93 89.75 18.00 116.87 28.02 46.44 205.42 150.86 91.14 19.00 116.87 29.70 46.85 209.18 153.85 92.55 20.00 116.87 31.39 47.26 213.02 156.90 94.00 21.00 116.87 33.11 47.67 216.95 160.03 95.48 Uma Contribuição para Conhecimento do Comportamento de Âncoras em Leitos Marinhos Arenosos para Estruturas Flutuantes 129 CASO C1 β(º) W1 W2 SF T (kN) P (kN) R2 (kN) 22.00 116.87 34.85 48.09 220.96 163.22 97.00 23.00 116.87 36.61 48.51 225.08 166.50 98.55 24.00 116.87 38.40 48.94 229.30 169.85 100.14 25.00 116.87 40.22 49.38 233.62 173.29 101.77 26.00 116.87 42.07 49.82 238.06 176.82 103.44 27.00 116.87 43.95 50.28 242.61 180.45 105.16 28.00 116.87 45.86 50.74 247.30 184.18 106.93 29.00 116.87 47.81 51.21 252.11 188.01 108.74 30.00 116.87 49.80 51.68 257.07 191.95 110.61 31.00 116.87 51.82 52.17 262.18 196.02 112.54 32.00 116.87 53.89 52.67 267.44 200.20 114.52 33.00 116.87 56.01 53.18 272.87 204.52 116.57 34.00 116.87 58.18 53.70 278.48 208.99 118.68 35.00 116.87 60.39 54.24 284.28 213.60 120.87 36.00 116.87 62.66 54.78 290.27 218.37 123.13 37.00 116.87 64.99 55.34 296.48 223.31 125.47 38.00 116.87 67.39 55.92 302.92 228.43 127.90 39.00 116.87 69.84 56.51 309.59 233.74 130.42 40.00 116.87 72.37 57.12 316.53 239.26 133.03 41.00 116.87 74.98 57.74 323.73 244.99 135.75 42.00 116.87 77.66 58.39 331.23 250.96 138.58 43.00 116.87 80.43 59.06 339.05 257.18 141.52 44.00 116.87 83.29 59.75 347.20 263.66 144.60 45.00 116.87 86.25 60.46 355.71 270.44 147.81 46.00 116.87 89.31 61.20 364.62 277.52 151.16 47.00 116.87 92.49 61.96 373.93 284.93 154.68 48.00 116.87 95.79 62.75 383.71 292.71 158.36 49.00 116.87 99.22 63.58 393.96 300.87 162.23 50.00 116.87 102.79 64.44 404.75 309.45 166.30 51.00 116.87 106.51 65.33 416.11 318.49 170.58 52.00 116.87 110.39 66.27 428.09 328.02 175.10 53.00 116.87 114.46 67.25 440.74 338.09 179.87 54.00 116.87 118.71 68.27 454.13 348.74 184.92 55.00 116.87 123.18 69.35 468.33 360.04 190.27 56.00 116.87 127.87 70.48 483.42 372.04 195.96 57.00 116.87 132.81 71.66 499.47 384.82 202.01 58.00 116.87 138.03 72.92 516.60 398.44 208.47 59.00 116.87 143.54 74.25 534.91 413.01 215.38 60.00 116.87 149.39 75.65 554.54 428.63 222.78 61.00 116.87 155.60 77.15 575.62 445.41 230.73 62.00 116.87 162.21 78.74 598.34 463.48 239.29 63.00 116.87 169.27 80.44 622.88 483.01 248.55 64.00 116.87 176.84 82.26 649.48 504.17 258.58