Caracterização e modelação numérica da rugosidade de descontinuidades rochosas

CARATERIZAÇÃO E MODELAÇÃO NUMÉRICA DA RUGOSIDADE DE DESCONTINUIDADES ROCHOSAS ANA LUÍSA GONÇALVES RAMOS Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM GEOTECNICA Orientador: Professor Doutor Eduardo Manuel Cabrita Fortunato Coorientador: Investigador Doutor José João Roseira Delgado Muralha Coorientador: Professor Doutor José Ricardo Pontes Resende JUNHO DE 2013 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2012/2013 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  m[email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]t  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. À minha Família O que prevemos raramente ocorre o que menos esperamos geralmente acontece Benjamin Disraeli Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas i AGRADECIMENTOS Agradeço ao meu orientador, Professor Eduardo Fortunato pela disponibilidade, aconselhamento e ajuda prestados. Agradeço ao meu coorientador, Investigador José Muralha, igualmente pela constante disponibilidade, empenho, dedicação e por todo o conhecimento que transmitiu ao longo deste processo, incentivando e apoiando sempre a fazer melhor. Agradeço ao meu coorientador, Professor Ricardo Resende, pela motivação, orientação e entusiasmo pelo tema e métodos inovadores. Ao Investigador Sérgio Oliveira pelo entusiasmo acerca da Transformada de Fourier e respetivos algoritmos no Matlab. À Margarida pelos conselhos e constante disponibilidade. Aos amigos pelo companheirismo, momentos de lazer mas, também, pelas palavras sinceras, que nunca me deixaram desistir e sempre me incentivaram a arriscar. Ao Daniel, pela paciência, honestidade e apoio durante a realização deste trabalho. À EDP pela possibilidade de estudo das amostras das diaclases provenientes do Aproveitamento Hidroeléctrico de Foz Tua. Ao FabLab EDP pela utilização do scanner Roland MDX-20 que foi essencial para o desenvolvimento da tese. Por último, aos meus pais, pelo amor, carinho, amizade e compreensão que demonstraram ao longo desta fase, por sempre acreditarem em mim e nas minhas capacidades e, sobretudo, pelos valores e ensinamentos que me transmitiram ao longo da minha vida. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas ii Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas iii RESUMO A rugosidade das superfícies das diaclases é fundamental na avaliação da resistência e deformabilidade de um maciço rochoso, sendo necessário proceder à sua correta caracterização e modelação. Esta tese apresenta um estudo de caracterização e modelação da rugosidade de diaclases provenientes do Aproveitamento Hidroeléctrico de Foz Tua, considerando os dados obtidos a partir das digitalizações a três dimensões executadas com o apoio do scanner Roland MDX-20, existentes no FabLab da EDP. A partir dos dados relativos à posição dos pontos medidos no plano xy e às cotas, é possível caracterizar a rugosidade, sendo fundamental a escolha de parâmetros adequados - estatísticos, geoestatístico ou os modelos fractais. Para além da descrição da rugosidade das superfícies das diaclases procedeu-se, com o auxílio de ferramentas como o Matlab, a uma modelação e à geração de superfícies com características semelhantes, aplicando conceitos como a transformada de Fourier ou até mesmo a dimensão fractal utilizada na caracterização. Numa segunda fase do trabalho, procedeu-se à realização de ensaios de deslizamento aplicando uma tensão normal de 0,4 MPa para todos os provetes que foram, em seguida, novamente digitalizados de forma a avaliar as diferenças ao nível do desgaste da superfície rugosa provocada por estes ensaios. Um dos provetes foi, ainda, ensaiado até à tensão normal de 3,2 MPa e novamente digitalizado. Além destes factos, a partir dos dados obtidos nos ensaios ao nível das tensões e deslocamentos calcularamse os parâmetros relativos à deformabilidade, resistência e dilatância. Por fim apresentam-se as principais conclusões do estudo conduzido e propõem-se desenvolvimentos futuros na temática da caracterização e modelação da rugosidade. PALAVRAS-CHAVE: rugosidade de diaclases rochosas, modelação, parâmetros de caracterização, geração, ensaios de deslizamento. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas iv Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas v ABSTRACT Rock joint roughness has an important influence in the assessment of the strength and deformability of a rock mass and, therefore, it is necessary to reach a correct characterization and modeling. This thesis presents the study of the roughness of joints from Hydroelectric Foz Tua power scheme, considering the data obtained in tridimensional scans performed by a Roland MDX20 scanner available at FabLab-EDP. From the data, relating the roughness heights with the corresponding points on the xy plane, it was possible to characterize the roughness and to choose the appropriate parameters – statistical, geostatistical or fractal models. In fact, besides the description and characterization of the joint roughness, using software tools such as Matlab, new roughness surfaces were modeled and generated applying concepts such as Fourier transform and fractal dimension. In a second stage of the work, shear tests with the a 0.4 MPa normal stress were perfoemed on all specimens, and then they were scanned again in order to evaluate the differences in the wear of the surface roughness. On of the samples was also tested up to a 3.2 MPa normal stress, and it was scanned again. Besides, from the data obtained in these tests, such as stresses and displacements, the parameters related to the deformability, strength and dilatancy were calculated. Finally, the main conclusions and future developments in the theme of roughness characterization and modeling are forwarded. KEYWORDS: rock joint roughness, modeling, characterization parameters, generation, shear tests. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xii Fig. 25 - Diferença entre duas leituras consecutivas de um perfil na direção y (menor dimensão do provete) com a utilização do quadro e as respetivas diferenças .......................................................... 37 Fig. 26 - Representação de uma diaclase antes da redefinição dos limites ......................................... 40 Fig. 27 - Representação da mesma diaclase após a redefinição dos limites ....................................... 40 Fig. 28 - Correspondência entre o topo e a base do provete 67 utilizando a rotina contourf ............... 43 Fig. 29 - Base do método de determinação direta da dimensão fractal de uma superfície rugosa da diaclase – (retirada de Santis,et al. 1997) ............................................................................................. 44 Fig. 30 - Gráfico ln(Acorr) - ln (δ) da base do provete 67 com o objetivo de determinar o DA................ 46 Fig. 31 - Comparação entre a dimensão fractal aplicando dois métodos - DA e Dv,2............................ 48 Fig. 32 - Relação entre índice de rugosidade (RA) e dimensão fractal (DA) ......................................... 51 Fig. 33 - Relação entre a dimensão fractal ( ) e JRC .................................................................... 53 Fig. 34 – Histogramas da base e topo do provete 67 ........................................................................... 54 Fig. 35 - Histogramas da base e topo do provete 68 ............................................................................ 54 Fig. 36 – Histogramas da base e topo do provete 69 ........................................................................... 54 Fig. 37 - Histogramas da base e topo do provete 70 ............................................................................ 54 Fig. 38 - Histogramas da base e topo do provete 71 ............................................................................ 55 Fig. 39 - Histogramas da base e topo do provete 72 ............................................................................ 55 Fig. 40 - Histogramas da base e topo do provete 73 ............................................................................ 55 Fig. 41 – Histogramas da base e topo do provete 74 ........................................................................... 55 Fig. 42 – Correlerogramas de um perfil do provete 67 considerando z (i+1), z (i+2), z (i+5), z (i+10) . 57 Fig. 43 – Correlerogramas da base do provete 67 considerando z (i+1), z (i+2), z (i+5), z (i+10) ....... 58 Fig. 44 - Resultado da função de auto-correlação (ACF) para a base do provete 69 .......................... 59 Fig. 45 - Resultado da função de auto-correlação (ACF) para o topo do provete 74 ........................... 60 Fig. 46 – Resultados da função de auto-correlação ACF de todos os provetes .................................. 62 Fig. 47 – Resultados do semivariograma de todos os provetes ........................................................... 65 Fig. 48 - Diamond-step do diamond-square-algorithm – retirada de http://knight.temple.edu/~lakamper/courses/cis350_2004/slides/cis350_2004_3_fractalTerrains.ppt. 67 Fig. 49 - Square-step do diamond-square-algorithm – retirada de http://knight.temple.edu/~lakamper/courses/cis350_2004/slides/cis350_2004_3_fractalTerrains.ppt. 67 Fig. 50 – Esquema do diamond square algorithim - retirada de http://knight.temple.edu/~lakamper/courses/cis350_2004/slides/cis350_2004_3_fractalTerrains.ppt. 68 Fig. 51 - Exemplo de geração aplicando o algoritmo midpoint displacement – retirada de http://www.gameprogrammer.com/fractal.html ..................................................................................... 69 Fig. 52 – Geração de uma superfície com a mesma variância da base do provete 69 e variando a dimensão fractal de 2,45 a 2,25 ............................................................................................................ 71 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xiii Fig. 53 - Geração de uma superfície com a mesma variância do topo do provete 74 e variando a dimensão fractal de 2,45 a 2,25 ............................................................................................................ 72 Fig. 54 – Geração com D=2,35 e s2=1,65 mm2 (superfícies geradas 1 a 4) ........................................ 73 Fig. 55 – Geração com D=2,35 e s2=1,65 mm2 (superfícies geradas 5 a 8) ........................................ 74 Fig. 56 –Perfis real e sintético da rugosidade e desvios ....................................................................... 76 Fig. 57 – Representação dos perfis real e sintético, aplicando uma técnica algébrica e as diferenças entre os dois perfis ................................................................................................................................ 77 Fig. 58 - Superfície real - base do provete 67 ....................................................................................... 78 Fig. 59 - Superfície rugosa sintética – geração na direção x ................................................................ 78 Fig. 60 - Diferença entre uma superfície rugosa real e uma superfície gerada a partir do algoritmo FFT considerando a soma das primeiras 10 ondas ..................................................................................... 79 Fig. 61 - Espectro das frequências aplicando o algoritmo FFT2 .......................................................... 79 Fig. 62 - Superfície gerada a parir de uma matriz reduzida do algoritmo FFT2 ................................... 80 Fig. 63 - Superfície sintética gerada a partir do algoritmo FFT2 considerando a soma das 10 primeiras ondas ..................................................................................................................................................... 81 Fig. 64 - Diferença entre uma superfície rugosa real e uma superfície sintética gerada a partir do algoritmo FFT2 considerando a soma das10 primeiras ondas ............................................................. 81 Fig. 65 - Superfície sintética gerada a partir do algoritmo FFT2 – soma de 30 ondas com frequências diferentes ............................................................................................................................................... 82 Fig. 66 - Diferença entre uma superfície rugosa real e uma superfície gerada a partir do algoritmo FFT2 considerando a soma das 30 primeiras ondas em cada direção ................................................ 82 Fig. 67 – Geração de superfícies rugosas aplicando FFT2 .................................................................. 85 Fig. 68 - Equipamento utilizado nos ensaios das diaclases ................................................................. 90 Fig. 69 - Pormenores do equipamento necessário para a realização dos ensaios das diaclases ....... 91 Fig. 70 - Exemplo de um diagrama deslocamento normal - deslocamento tangencial sem aplicação de carga normal (Provete 67) ..................................................................................................................... 93 Fig. 71 – Resultados dos ensaios de deslizamento sem aplicação de carga normal .......................... 94 Fig. 72 – Resultados dos ensaios de carga normal .............................................................................. 95 Fig. 73 – Resultados dos ensaios de deslizamento com tensão de 0,4 MPa ...................................... 97 Fig. 74 – Comparação entre os diagramas deslocamento normal – deslocamento tangencial dos ensaios sem aplicação de carga normal e tensão igual a 0.4 MPa ...................................................... 98 Fig. 75 - Ensaios de deslizamento com tensão de 0,4, 0,8, 1,6 e 3,2 MPa do provete 71. ................ 99 Fig. 76 – Modelo simplificado do ensaio de deslizamento do provete 71 com tensão de 0,4, 0,8, 1,6 e 3,2 MPa ............................................................................................................................................... 100 Fig. 77 – Relação entre a tensão tangencial e tensão normal do provete 71 .................................... 101 Fig. 78 - Diagramas deslocamento normal - deslocamento tangencial (provete 71) ......................... 101 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xiv Fig. 79 - Diagrama o ângulo de dilatância - tensão normal (provete 71) ............................................ 102 Fig. 80 - Diferenças obtidas para o caso do Provete 71 .................................................................... 104 Fig. 81 - Gráfico ln (Acorr) - ln (δ) do topo do provete 74 com o objetivo de determinar o D relativo à segunda digitalização .......................................................................................................................... 105 Fig. 82 - Relação entre i e RA (provete 71) ......................................................................................... 107 Fig. 83 – Relação entre RA e n (provete 71) ...................................................................................... 108 Fig. 84 - Relação entre Z2 e i (provete 71) .......................................................................................... 108 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xv ÍNDICE DE QUADROS Quadro 1 - Relação entre as n ondas e os respetivos período, frequência e frequência angular ....... 24 Quadro 2 - Comparação de resultados relativos à repetibilidade na direção x .................................... 37 Quadro 3 - Comparação de resultados relativos à repetibilidade na direção y .................................... 38 Quadro 4 - Valores iniciais dos limites de digitalização das diaclases ................................................. 39 Quadro 5 – Valores dos novos limites das diaclases............................................................................ 39 Quadro 6 - Valores da Área e δ: provete 67 ......................................................................................... 46 Quadro 7 - Dimensão fractal dos provetes ........................................................................................... 47 Quadro 8 - Valores da dimensão fractal Dv;2 ......................................................................................... 48 Quadro 9 - Valores de RA ...................................................................................................................... 49 Quadro 10 - Comparação de resultados relativos à dimensão fractal e ao parâmetro RA ................... 50 Quadro 11 - Valores de Z2 dos provetes em função de Δx ................................................................... 52 Quadro 12 - Relação entre os valores do JRC e ......................................................................... 52 Quadro 13 - Soma das diferenças das frequências relativas da base e topo de todos os provetes ... 56 Quadro 14 - Coeficiente de correlação de um perfil rugoso ................................................................. 56 Quadro 15 - Análise do declive, intersecção e coeficiente de correlação da base do provete 67 ....... 58 Quadro 16 – Valores da distância lag para valores de ACF iguais a 95, 90, 85 e 0% ......................... 60 Quadro 17 – Comparação entre os correlogramas, ACF e semivariograma ....................................... 66 Quadro 18 - Variância dos provetes ..................................................................................................... 69 Quadro 19 – Determinação da dimensão fractal e variância das 8 superfícies geradas com D=2,20 e s2=1,65 mm2 .......................................................................................................................................... 75 Quadro 20 - Comparação da dimensão fractal entre as superfícies real e sintética ............................ 81 Quadro 21 – Determinação da frequência a partir da função ACF ....................................................... 83 Quadro 22 – Resultados da geração com a transformada de Fourier.................................................. 86 Quadro 23 - Valores dos parâmetros dos ensaios de carga normal das diaclases ............................. 93 Quadro 24 - Valores dos parâmetros dos ensaios de deslizamento das diaclases ............................. 96 Quadro 25 - Valores dos parâmetros dos ensaios de deslizamento do provete 71 ........................... 100 Quadro 26 - Valores dos parâmetros de resistência do provete 71 ................................................... 101 Quadro 27 - Valores da tensão normal, dilatância e ângulo de dilatância (provete 71) ..................... 102 Quadro 28 – Comparação da dimensão fractal entre as duas digitalizações .................................... 104 Quadro 29 - Resultados da dimensão fractal referente à terceira digitalização e comparação com os valores da primeira e segunda digitalizações (provete 71) ................................................................. 105 Quadro 30 – Comparação do índice de rugosidade RA entre as duas digitalizações ........................ 106 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xvi Quadro 31 - Resultados do parâmetro RA referente à terceira digitalização e comparação com os valores da primeira e segunda digitalizações ..................................................................................... 106 Quadro 32 - Resultados do parâmetro Z2 referentes à primeira, segunda e terceira digitalizações .. 107 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xvii SÍMBOLOS, ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS ACV - função de autocovariância ACF - função de autocorrelação c - coesão cj - coesão aparente da diaclase CLA - central line average D - dimensão fractal f – frequência [Hz] i - inclinação da superfície constituída por triângulos constantes JCS - resistência das superfícies da diaclase (Joint-wall Compressive Strength) JRC - coeficiente de rugosidade da diaclase (Joint Roughness Coefficient) r - valor do ressalto do martelo de Schmidt R - valor do ressalto do martelo de Schmidt na superfície serrada da rocha RA – índice de rugosidade da superfície Rmáx - amplitude da rugosidade máxima RMS - valor quadrático médio ou valor eficaz (Root Mean Square) s2 – variância da amostra SF - função de estrutura (structure function) Z2 - valor quadrático médio da primeira derivada Z3 - valor quadrático médio da segunda derivada Z4 - rácio entre a diferença da área positiva e negativa e a área verdadeira α - ângulo determinado a partir do ensaio tilt ou pull γ - peso volúmico da rocha [KN/m3] – variância da população - tensão normal - tensão normal do ensaio - tensão de corte - tensão de corte de pico - ângulo de atrito - ângulo de atrito básico - ângulo de atrito residual ω – frequência angular Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xviii ATS - Advanced Topometric Sensor DFT – Discrete Fourier Transform EQM – Erro Quadrático Médio FFT – Fast Fourier Transform FT – Fourier Transform IDFT – Inverse Discrete Fourier Transform IFT – Inverse Fourier Transform LMR - Laboratoire de Mécanique des Roches Matlab – Matrix Laboratory MIT - Massachusetts Institute of Technology NPA – Nível de Pleno Armazenamento RTPM – Revised Triangular Prism Method Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xix Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas xx Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 1 1 Introdução 1.1.ENQUADRAMENTO O presente trabalho está inserido no âmbito da mecânica das rochas, nomeadamente ao nível do estudo das descontinuidades, cuja existência num determinado maciço rochoso condiciona o seu comportamento tanto ao nível da resistência, como da deformabilidade. Nesta medida, torna-se essencial o estudo do comportamento mecânico das descontinuidades, já que o projeto de uma qualquer estrutura, fundada ao nível da superfície ou inserida ao nível subterrâneo, é bastante dependente de um estudo completo e pormenorizado das características geológicas do maciço rochoso ocorrente no local. Em mecânica das rochas, a descontinuidade pode ser definida como uma fenómeno geológico que interrompe a continuidade física de uma maciço rochoso e a sua classificação é realizada de acordo com a sua formação nomeadamente ao nível da dimensão e propriedades de resistência ao deslizamento. Desta forma, os tipos de descontinuidades mais frequentes são as falhas (deslocamento de grandeza significativa ao longo da superfície de deslizamento), as superfícies de estratificação e foliação, as diaclases (descontinuidades em que não se verificam deslocamentos tangenciais de grandeza significativa), as clivagens de fratura e a xistosidade (descontinuidade incipiente). O presente trabalho foca relações entre as diaclases e a sua rugosidade, na medida em que a rugosidade tem bastante influência na determinação e análise da resistência ao deslizamento, sendo vulgarmente incluída em diversos modelos de comportamento. Assim, a definição de parâmetros para a caracterização da rugosidade surge como um desafio interessante na medida em que permite estabelecer relações com o comportamento mecânico das diaclases com resultados credíveis e capazes de serem extrapolados para outras diaclases semelhantes. 1.2.OBJETIVOS Este trabalho estuda a rugosidade de diaclases através de diversos métodos pretendendo-se a sua correta caraterização. O seu primeiro objetivo está relacionado com a medição da rugosidade a partir de um scanner que permite obter soluções a três dimensões e, por isso, consistentes com a realidade. Nesta fase, a utilização e exportação dos ficheiros resultantes das digitalizações para outros formatos é fulcral ao longo do trabalho desenvolvido. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 8 Fig. 4 - Critério de rotura bi-linear definido por Patton (1966) (retirada de (Patton 1966) Grasselli (2001)) 2.3.3. MODELO DE BARTON O modelo proposto por Barton (1973) é uma alternativa em relação aos restantes modelos já que considera a influência da rugosidade considerando o critério de rotura expresso na seguinte expressão numérica: ( 5 ) Analisando a expressão (5) verifica-se que é necessário impor um limite, porque quando a tensão σn tende para zero a equação deixa de ser válida. Desta forma, Barton (1973) sugere que o valor máximo para o argumento associado à tangente seja de 70º. Na verdade, a equação sugere que existem três componentes fulcrais:  r, JRC e a relação entre JCS e σn. Nesta equação o coeficiente JCS (“Joint Compressive Strength”) permite avaliar a resistência das paredes das descontinuidades, sendo dependente da resistência à compressão da rocha e do seu estado de alteração. Desta forma, quando a descontinuidade é fresca ou recente e, por isso, muito pouco desgastada, o valor determinado para o parâmetro JCS é igual à resistência à compressão da rocha, tal que JCS=σc. Assim, enquanto a resistência à compressão da rocha pode ser determinada a partir dos ensaios de compressão uniaxial e triaxial, a resistência à compressão das paredes da descontinuidade, Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 9 que influencia a resistência ao corte e deformabilidade, pode ser determinada utilizando o martelo de Schmidt, a partir da seguinte expressão: ( 6 ) onde  corresponde ao peso volúmico da rocha em kN/m3 e r ao valor do ressalto do martelo de Schmidt. Existe, também, um ábaco que permite obter o valor desta grandeza em função da orientação do martelo para o caso dos ensaios serem feitos em diaclases no campo. O ângulo de atrito residual  r é determinado a partir da seguinte expressão: ( 7 ) A avaliação do ângulo de Øb pode ser realizada a partir de ensaios de deslizamento das superfícies rochosa serradas e este ângulo representa a resistência tangencial de uma superfície de rocha sem rugosidade. Neste caso o r corresponde ao valor do ressalto do martelo de Schmidt nas paredes da diaclase e R ao valor do ressalto utilizando o martelo de Schmidt na superfície serrada da rocha. O coeficiente de rugosidade da diaclase (JRC – “Joint Roughness Coefficient”) é o parâmetro que representa a influência da rugosidade da descontinuidade e dada a importância da rugosidade leva a que seja referido num ponto particular. Nesta fase do trabalho é importante perceber quais as diferenças entre os diversos critérios apresentados. Assim, comparando o modelo de Patton e Barton conclui-se que a principal diferença consiste numa substituição do ângulo i por: ( 8 ) 2.3.3.1. Influência do JRC O coeficiente de rugosidade das diaclases permite quantificar a rugosidade tendo em conta uma comparação visual da superfície rugosa real com perfis tipo (Barton e Choubey 1977). As limitações deste método estão relacionadas com a existência de uma certa subjetividade, já que a comparação é meramente visual e a correspondência estabelecida pode ser apenas próxima da realidade, podendo conduzir a resultados pouco fiáveis. Além deste facto, existe o problema associado à escala. Se as amostras forem de pequena escala, então a escala da superfície rochosa será próxima dos perfis tipo (10 cm). Porém, o comprimento da diaclase pode ter alguns metros e o valor de JRC deve ser revisto de acordo com a escala real. Nesta medida, importa também mencionar que a avaliação deste parâmetro foi evoluindo ao longo do tempo, nomeadamente ao nível do número dos perfis tipo, existindo, inicialmente, três valores de JRC (5,10 e 20). Atualmente, é possível proceder à comparação visual considerando perfis que variam de 0 até 20, desde planos a muito rugosos, tal como sugere a Fig. 5. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 10 Em consequência, Barton refere que este parâmetro da rugosidade deve ser determinado preferencialmente a partir de ensaios realizados a baixas tensões como o pull test ou o tilt test (inclinação progressiva). O tilt test consiste na inclinação do provete até a metade superior do provete deslizar. O pull test é um ensaio em que a tensão normal aplicada é muito baixa. Desta forma, é possível determinar numericamente o valor de JRC a partir da seguinte expressão: ( 9 ) Em que α é o ângulo determinado no ensaio de tilt ou pull test, σno corresponde à tensão normal aplicada no ensaio, Ør é o ângulo de atrito residual e JCS é o valor da resistência das paredes das descontinuidades É importante referir que o valor de JRC pode ainda ser determinado a partir de um ábaco que relaciona o comprimento do perfil em metros com a amplitude das asperidades em milímetros (Fig. 6). 2.3.3.2. Efeito de escala Analisando a influência da dimensão dos provetes, vulgarmente designada como efeito de escala, para testes em que a dilatância é permitida, a resistência diminui com o aumento da dimensão do provete. Na realidade, o produto do coeficiente da rugosidade e a razão entre JCS e a tensão normal permite obter o ângulo iº proposto por Patton (1966). É possível obter a resistência total atrítica com a soma Ør+i. Desta forma, a tensão de corte é dependente da escala e da tensão. Analisando a expressão (5), quando a tensão normal aumenta, diminui e o ângulo atrítico aparente também diminui. Nesta medida, se a escala aumentar, a componente dada pela razão (JCS/σn) diminui porque o JCS também diminui com o aumento do tamanho. 2.4. CONCLUSÃO A partir da análise efetuada ao longo deste capítulo compreende-se a complexidade associada à escolha do critério de rotura/modelo que represente de forma fidedigna os fenómenos observados na realidade. Na verdade, esta investigação tem sido realizada ao longo dos últimos anos verificando-se a existência de critérios bastante simplistas como o de Coulomb ou de Patton e critérios maioritariamente empíricos como o modelo de Barton. Assim, o cálculo da máxima tensão de corte ou de pico surge como um desafio no sentido de procurar parâmetros que traduzam de forma rigorosa e objetiva a realidade. Aliás, um dos parâmetros que mais influencia e é fundamental na determinação da resistência ao corte é a rugosidade. Ao longo do trabalho verifica-se a necessidade de obter parâmetros que definam corretamente a rugosidade e, consequentemente, a resistência ao corte cuja medição seja simples tanto em laboratório como no campo. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 11 Fig. 5 - Perfis tipo utilizados para estimar JRC visualmente (Barton e Choubey 1977) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 12 Fig. 6 - Método alternativo que permite obter o valor de JRC Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 13 3 Rugosidade 3.1. MÉTODOS DE MEDIÇÃO DA RUGOSIDADE Desde a década de setenta que vários investigadores demonstraram que a rugosidade é uma característica fundamental na determinação da tensão máxima de pico e da tensão residual de diaclases. Contudo, trata-se de uma característica de difícil determinação e as técnicas da sua medição influenciam bastante os resultados obtidos. Nesta medida, a correta escolha do dispositivo e método de medição é fundamental para obter resultados de boa qualidade e compatíveis com a realidade. Além destes factos, também a precisão e resolução do dispositivo são essenciais para obter medições eficazes. Tendo em conta os dispositivos existentes para medir a rugosidade, é possível proceder a uma divisão inicial considerando o método aplicado. Assim, existem sistemas que fornecem dados a duas dimensões e outros que fornecem dados a três dimensões. Além desta divisão inicial, é necessário considerar outros critérios como a velocidade, a precisão do sistema, a resolução, o tempo de medição e de análise dos dados e a possibilidade da sua utilização in situ. Na realidade, os métodos de medição foram avançando ao longo dos anos, acompanhando os desenvolvimentos das diversas tecnologias, nomeadamente ao nível da rapidez e precisão dos sistemas (Grasselli 2001). Apresentam-se em seguida os principais métodos e técnicas usados atualmente. 3.1.1. MÉTODOS 2D Os métodos 2D mais utilizados são os perfilómetros mecânicos e a laser, bem como os métodos ultrasom. Pode haver, ainda, uma divisão considerando sistemas de medição que privilegiem o contacto e outros que não necessitam de contacto para medir a rugosidade. Em relação aos sistemas de contacto, é necessário referir dois métodos diferentes: roller-tip e needletip. Assim, tal como os nomes indicam, o primeiro está associado a um objeto que desliza ao longo da superfície rugosa, enquanto o segundo método referido mede os pontos obtendo-se um conjunto de valores discretos. Na verdade, na aplicação destes sistemas de medição, é necessário ter especial atenção à resolução e precisão bem como aos erros associados ao perfil desenhado. Assim, a resolução depende bastante da dimensão do objeto de medição como a agulha ou a ponteira, e os erros dependem do seu raio, caso a ponta de contato seja esférica. Assim, se ocorrerem erros acumulados, o perfil obtido não irá retratar exatamente o perfil real na medida em que nas zonas de pico, a curvatura do perfil será exagerada, enquanto nas zonas inferiores do perfil, a curvatura não será tão pronunciada. Além destes erros, é importante referir que, devido ao carregamento na área de contacto, podem ocorrer pequenas deformações ou fissuras durante a medição da superfície rugosa. Assim, devido à Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 14 necessidade de não causar danos na superfície da diaclase durante a medição da rugosidade, surgiram métodos que não necessitam de contacto para obter uma correta medição. Um dos métodos utilizados é a aplicação dos perfilómetros a laser que utilizam o reflexo de feixes de luz. Contudo, também este método apresenta desvantagens pois a refração na superfície rugosa pode apresentar resultados pouco precisos devido à presença de cristais com características refletoras como o quartzo, já que a precisão da medição é afetada por estes minerais e o sistema a laser, pode ser, nestes casos, pouco eficaz. Além deste facto, a precisão é igualmente afetada pelo diâmetro do laser, salientando-se que os equipamentos vulgarmente utilizados apresentam diâmetros de alguns milímetros (Grasselli 2001). 3.1.2. MÉTODOS 3D Os métodos 3D têm vindo a impor-se ao longo dos últimos anos já que muitos investigadores têm começado a desenvolver sistemas que permitem a medição direta da rugosidade. Assim, existem atualmente diversos processos que possibilitam a medição da rugosidade a três dimensões, ainda que, com algumas desvantagens, tal como nos sistemas 2D. A medição da rugosidade a três dimensões apresenta vantagens poderosas ao nível da consideração da anisotropia, bem como, a consideração das características volumétricas inerentes a uma superfície rugosa de uma descontinuidade. Inicialmente recorreu-se a imagens estereoscópicas que permitiam calcular a elevação da superfície rugosa tendo como referencial uma grelha regular. Contudo, como primeira abordagem, apesar de vantagens ao nível das medições volumétricas da rugosidade, este método era bastante dispendioso ao nível do tempo e carecia de alguma precisão necessária para uma correta medição. Mais tarde, surgiu o conceito de interferometria e a sua aplicação na medição da rugosidade. A interferometria utiliza o conceito básico da sobreposição de duas ou mais ondas, criando uma nova onda que pode ser usada para explorar as diferenças entre as ondas sobrepostas. Assim, este método considera a reflexão de ondas (monocromática e a luz laser) na superfície rugosa e na superfície de referência, bem como a diferença de fase de cerca de metade do comprimento de onda entre as duas ondas. A interferometria necessita, por outro lado, de um sistema de calibração bastante preciso e a utilização de um plano da superfície de referência. Assim, a interferometria e as câmaras de medição a três dimensões (CCD) são alguns dos métodos possíveis, ainda que existam outros bastante mais eficientes como o ATS (Advanced Topometric Sensor). Uma das vantagens do método das CCD é a utilização direta de um computador pessoal. Além dos dois métodos referidos, os instrumentos de medição também utilizam o conceito ao nível da triangulação ótica e atrasos ao nível do tempo associados à “viagem” percorrida pela luz num determinado meio. Ao nível dos ultra-sons, apesar de bastante rápidos, também apresentam desvantagens como a falta de resolução espacial ou precisão ao nível das medições (Grasselli 2001). 3.1.3. PERFILÓMETRO LMR Um dos sistemas com um conceito semelhante ao dispositivo de medição utilizado no presente trabalho é o perfilómetro do Laboratoire de Mécanique des Roches (LMR). Este sistema foi desenvolvido na década de 90 nesse laboratório e permitia a medição de uma superfície rugosa utilizando um conjunto de agulhas esféricas com cerca de 0,5 mm de diâmetro, considerando o contacto entre o objeto de medição e a superfície durante todo o processo, como se verifica na Fig. 7. A aplicação deste método permitiu automatizar completamente o processo de medição. Assim, o processo era controlado por um computador pessoal e permitia guardar a informação do conjunto de pontos medidos em formato de texto. Desta forma, a amostra era fixa e eram utilizados cinco agulhas Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 15 transdutoras rigidamente fixas cujo movimento permitido ocorria na direção y. Assim, foi essencial prever e antecipar os danos potencialmente causados pelas agulhas. O algoritmo associado ao motor que permitia o controlo do movimento apenas possibilitava o movimento da agulha numa posição superior, ainda que, tenham surgido diversos erros devido aos danos nos transdutores ocorridos durante o processo de medição. O sistema mede cinco pontos associado a cada um dos transdutores a cada 5 segundos. Contudo, este método apresenta, também, desvantagens, nomeadamente, ao nível do tempo de medição e a dificuldade de obtenção do mesmo perfil caso se proceda a uma repetição da medição de uma superfície rugosa. Além destes factos, o LMR carece de informação necessária ao estudo da rugosidade a três dimensões e evolução da rugosidade durante o ensaio de corte (Grasselli 2001). Fig. 7 - Perfilómetro LMR (retirada de Grasselli 2001) 3.1.4. ADVANCED TOPOMETRIC SENSOR O Advanced Topometric Sensor (ATS) é um sistema baseado em medições óticas. Este dispositivo de medição permite obter uma boa precisão, é rápido, de fácil utilização e permite repetir a medição com a apresentação de bons resultados. Além deste facto, também é possível, devido às suas dimensões, ser utilizado em condições in situ e obter os mesmos resultados ao nível da precisão, rapidez e outras características vantajosas associadas às medições laboratoriais. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 16 Este dispositivo de medição, tal como demonstra a Fig. 8, é constituído pela cabeça que procede à medição, por um tripé, por uma caixa de leitura que controla a medição e um computador (Grasselli 2001). Fig. 8 – Equipamento ATS (retirada de Grasselli 2001) 3.1.5. ESCOLHA DO SISTEMA DE MEDIÇÃO A escolha do sistema de medição depende de diversos fatores e é fundamental encontrar o sistema mais adequado, analisando as vantagens e desvantagens e escolher o que melhor se adapte ao caso de estudo. Assim, os critérios que devem ser analisados são os seguintes (Grasselli 2001): rapidez da medição, precisão, tamanho da amostra, repetibilidade, resolução espacial, facilidade de medição, facilidade de análise dos dados e adequabilidade de utilização em condições in situ. Analisando os critérios apresentados é fundamental escolher o sistema mais adequado. Contudo, este processo é bastante complexo e é necessário proceder a vários testes dos sistemas em análise, em laboratório, de forma a proceder à melhor escolha, bem como percecionar quais os critérios mais importantes para o caso de estudo, podendo, no limite, atribuir pesos e, por fim, obter a solução mais ajustada. 3.2. PARÂMETROS DE MEDIÇÃO DA RUGOSIDADE A rugosidade e outros fatores como o desgaste e estado de alteração da superfície da diaclase, a presença de materiais de enchimento bem como a sua espessura, a presença da água e grau de humidade influenciam o comportamento das diaclases. Contudo, o presente trabalho centra-se na caracterização da rugosidade e na sua relevância na determinação da resistência tangencial de diaclases. A partir da sua expressão empírica, Barton foi o primeiro investigador a explicitar a influência da rugosidade na determinação da tensão tangencial máxima. Desta forma, o parâmetro JRC (Joint Roughness Coefficient) permitia quantificar a rugosidade. Contudo, e como já foi referido anteriormente, este parâmetro é bastante subjetivo e depende da comparação visual estabelecida entre a superfície das diaclases e os dez perfis tipo estabelecidos por Barton e Choubey (1977). Devido à subjetividade do JRC considerou-se indispensável definir novas estratégias que permitam qualificar este parâmetro, em particular de formas quantitativas e, por isso, isentas de subjetividade. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 17 3.2.1. MODELOS ESTATÍSTICOS Muitos investigadores tentaram, ao longo do tempo, quantificar a rugosidade das diaclases a partir de parâmetros estatísticos considerando os perfis da rugosidade a duas dimensões. Inicialmente, recorreuse aos métodos estatísticos descritivos mais simples, como a média aritmética, a variância 1 e os coeficientes de assimetria. Contudo, apenas a variância permite caracterizar e analisar o aspeto da rugosidade das diaclases, a partir da seguinte expressão: ( 10 ) em que z se refere à cota da rugosidade e n ao número de pontos. Nesta medida, existem outros parâmetros um pouco mais complexos, que também permitem caracterizar a rugosidade: o RMS – Root Mean Square - raiz quadrada da média dos quadrados em relação à linha média; o CLA (Central Line Average) - representa a média das distâncias em relação a uma linha média; o Rmáx (amplitude da rugosidade) - diferença entre as cotas máxima e mínima, que estão associadas, respetivamente, ao “pico” mais elevado e ao “vale” mais profundo. Assim, é possível proceder ao cálculo aproximado dos índices estatísticos anteriormente referidos a partir de valores discretos (como acontece frequentemente) e, desta forma, as expressões matemáticas modificam-se ocorrendo uma substituição dos integrais pelos somatórios. As expressões de cálculo são as seguintes: oot ean quare ( 11 ) oot ean quare ( 12 ) oot ean quare ( 13 ) entral ine Average ( 14 ) 1 Neste trabalho, foi utilizada a variância da amostra, dividindo-se o somatório das diferença por n-1 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 24 espaçamento – Δ. Assim, h(x), passa a ser representada por h(k), tal que k = 0, 1, 2,..., N-1, é constituída por N valores e o comprimento L do perfil de rugosidade é dado por: ( 39 ) Para uma situação discreta, as funções Hn e hk, que têm o mesmo significado prático das expressões (37) e (38) são obtidas a partir das seguintes expressões algébricas: ( 40 ) ( 41 ) A transformada de Fourier torna possível definir, de uma forma simplificada, a função de h(x) a partir do seguinte raciocínio: ( 42 ) No caso de análise de uma quantidade finita de dados e analisando a expressão anterior, verifica-se que a função h(x) corresponde à soma de um número finito (n) de ondas n, em que a primeira onda corresponde ao valor médio do vetor, que é constituído por n pontos que definem o perfil de rugosidade numa determinada direção, e o período da onda1 é L, da onda2 é e da ondan é . Nesta medida, é possível obter as frequências procedendo ao cálculo do inverso do período da onda como está demonstrado no seguinte quadro: Quadro 1 - Relação entre as n ondas e os respetivos período, frequência e frequência angular onda1 onda2 onda3 ondan Período Frequência f Frequência angular ω Considerando um determinado perfil de rugosidade, representado sem sobrelevação na Fig. 11 e com sobrelevação na Fig. 12, é possível obter este mesmo perfil considerando a soma de todas as ondas que o compõe. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 25 Fig. 11 - Perfil de rugosidade sem sobrelevação Fig. 12 - Perfil de rugosidade considerando sobreelevação A Fig. 13 traduz a decomposição do perfil representado na figura anterior nas suas primeiras 7 ondas, determinadas a partir da sua transformada de Fourier, em que a primeira onda corresponde, como previsto, ao valor médio do vetor e as seguintes obedecem às hipóteses mencionadas anteriormente, nomeadamente, ao nível dos períodos obtidos. Aplicando a transformada inversa de Fourier a todas as ondas, reproduz integralmente todos os valores do perfil inicial. Contudo, usando apenas as sete primeiras ondas, representadas na Fig. 13, pode construir-se um perfil sintético que aproxima o perfil real (Fig. 14). 0 10 0 20 40 60 80 100 120 h (mm) L (mm) 020 40 60 80 100 120 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 L (mm) h (mm) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 26 Fig. 13 - Espectro da decomposição do perfil de rugosidade da Fig. 12 Fig. 14 - Diferença entre um perfil de rugosidade real e um perfil obtido considerando apenas a soma das 7 primeiras ondas 0 50 100 150 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 -3 -2 -1 0 1 2 3 L Espectro das Ondas f 020 40 60 80 100 120 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 L (mm) z (mm) perfil sintético perfil real Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 27 Analisando a Fig. 14, verifica-se uma diferença relativa entre os dois perfis, ainda que o perfil sintético tenha uma forma geral muito semelhante ao perfil real. Na verdade, as primeiras ondas estão associadas a amplitudes maiores e frequências baixas e permitem obter por si só uma boa aproximação. A diferença entre os dois perfis deve-se a não terem sido incluídas as frequências mais elevadas associadas às irregularidades e asperezas do perfil. Salienta-se que se os perfis fossem representados sem sobrelevação estas diferenças seriam bastante menos evidentes. Na Fig. 15 apresenta-se o espetro do perfil de rugosidade que tem estado a ser considerado, em que o primeiro valor corresponde ao valor médio do vetor associado ao perfil de rugosidade. Desta forma, tal como se previa, as primeiras ondas estão associadas a amplitudes mais elevadas e frequências mais reduzidas, verificando-se depois, uma estabilização, isto é, as ondas com frequências mais elevadas têm, aproximadamente, a mesma amplitude. Fig. 15 - Gráfico da função h(x) no domínio da frequência - Hn O cálculo das transformadas de Fourier é vulgarmente realizado a partir de um algoritmo designado FFT, a transformada rápida de Fourier. A FFT é um algoritmo que permite proceder ao cálculo da DFT de forma rápida. Este algoritmo é uma ferramenta computacional bastante poderosa utilizada por diversos softwares como o Matlab, Math e Mathematica e consiste numa constante subdivisão da base de N dados em duas partes iguais, tal que N=2a. A utilização no presente trabalho do algoritmo das FFT incluído no software Matlab é fundamental no sentido de ser possível proceder a uma avaliação dos perfis de rugosidade, bem como a sua geração, de forma muito mais rápida do que a programação direta das transformadas de Fourier. Contudo, esse algoritmo não é absolutamente imediato, sendo necessário proceder a alguns ajustes, nomeadamente 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 f - frequências A - amplitude Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 28 ao nível da definição do vetor da frequência (f em Hz) e da multiplicação do vetor da transformada de Fourier pelo espaçamento entre pontos do mesmo perfil Δ =0,5 mm. Para além disso, é fundamental proceder ao cálculo de cada onda que constitui o perfil que obedece à expressão (34). Assim, os valores de ai são calculados tendo em consideração a parte real do resultado das FFT, e de bi é determinado considerando a parte imaginária, já que o output da função FFT do Matlab são números complexos. A partir destes valores, define-se um vetor relacionado com a frequência angular (wi) e um vetor relacionado com o domínio original, que neste caso, concreto corresponde ao espaço. Por fim, para obter os resultados pretendidos procede-se à soma das ondas anteriormente determinadas obtendo o resultado pretendido, verificando-se que a soma de todas n ondas corresponde ao próprio perfil original, tal como era esperado. 3.4. CONCLUSÃO Analisando os diferentes métodos de medição da rugosidade, verifica-se que a precisão, resolução espacial, a rapidez e conceito associado ao dispositivo de medição têm evoluindo ao longo do tempo, pois as técnicas físicas dos computadores também têm aumentado, bem como a relação de dependência estabelecida entre o computador e o investigador. Na verdade, ainda não se encontrou o método ideal, já que o sistema de medição depende de diversos fatores e é necessário, como já foi referido anteriormente, escolher o método mais adequado ao caso de estudo, isto é, o que apresenta mais vantagens. A avaliação e quantificação da rugosidade é fundamental na apreciação da resistência de um maciço rochoso, ainda que os métodos anteriormente descritos que permitem caracterizar a rugosidade a partir de uma expressão, como por exemplo os métodos estatísticos, fiquem aquém das necessidades já que a rugosidade de uma descontinuidade apresenta caraterísticas tri-dimensionais e é dependente da anisotropia Os parâmetros descritos ao longo deste capítulo permitem quantificar e caracterizar a rugosidade, gerar e reproduzir tanto perfis como superfícies rugosas. Os diversos parâmetros estatísticos abordados anteriormente permitem caracterizar o comportamento das diaclases, ainda que uns sejam mais eficientes. É importante sublinhar a importância dos parâmetros estatísticos Z2, Z3 e Z4. O parâmetro Z2, por exemplo, permite avaliar o declive do perfil de rugosidade determinando a raiz da média quadrática do declive da superfície. Os modelos fractais também permitem descrever e quantificar o comportamento das diaclases a partir da determinação da dimensão fractal D. A geração e reprodução de perfis e superfícies rugosas estão associadas à aplicação das transformadas de Fourier mas, também, aos semivariogramas, função ACF e dimensão fractal. Em relação aos métodos geoestatísticos, as expressões matemáticas em geral (como a função estrutura, SF, e as funções de autocovariância, ACV, e de autocorrelação, ACF) e a interpretação dos semivariogramas em particular, permitem a geração dos perfis de rugosidade e superfícies rugosas. Nesta medida, torna-se essencial definir estratégias no sentido de selecionar os parâmetros e técnicas que permitam caracterizar, quantificar e gerar perfis de rugosidade e, consequentemente, superfícies rugosas. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 29 4 Medição da Rugosidade 4.1. AMOSTRAS DAS DIACLASES - ORIGEM E PREPARAÇÃO As amostras das diaclases foram recolhidas numa das sondagens realizadas no âmbito do estudo de caracterização geológico-geotécnico para o Aproveitamento Hidroelétrico de Foz Tua (AHFT). As amostras foram recolhidas do furo S6 na zona da central. Este aproveitamento (localizado entre as barragens da Valeira e da Régua) , atualmente em fase de construção (Fig. 16), inclui uma barragem localizada no concelho de Alijó, distrito de Vila Real (margem direita) e no concelho de Carrazeda de Ansiães, distrito de Bragança (margem esquerda), e situa-se no rio Tua, que é um afluente da margem direita do rio Douro. Este aproveitamento hidráulico encontra-se a um quilómetro e cem metros de distância a montante da confluência destes dois rios e tem uma albufeira com um comprimento de 27 km, afetando os concelhos de Mirandela, Murça e Vila Flor. A barragem tem uma bacia hidrográfica com uma superfície de 3809 km2 e cria uma albufeira com um volume de 106,1 hm3, afetando uma área de 420,9 ha para o NPA à cota 170 m. O regime de exploração diária da albufeira ocorrerá entre o NPA e o nível mínimo de exploração à cota 167 m. Fig. 16 - Local da construção do AHFT (retirada de http://www.a-nossaenergia.edp.pt/centros_produtores/fotos_videos.php?item_id=80&cp_type=he§ion_type=fotos_videos) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 30 O AHFT é constituído pelos seguintes elementos principais (Fig. 17): o Uma barragem de betão do tipo abóbada de dupla curvatura dispondo de um descarregador de cheias, inserido no trecho central superior do corpo da barragem, e constituido por quatro portadas dotadas de comportas segmento, de uma descarga de fundo e de uma descarga de caudal ecológico. o Uma central em poço equipada com dois grupos geradores reversíveis (turbina/bomba) com uma potência total prevista de 262 MW, localizada na margem direita a cerca de 500 a jusante da barragem e cujo o edifício se situa numa plataforma implantada a montante do encontro direito da ponte rodoviária existente no rio Tua; o Um circuito hidráulico subterrâneo, localizado na margem direita, com troços de alimentação independentes para os dois grupos geradores; o Uma subestação compacta, em edifíco, transformadores e painel de saída da linha situados na plataforma do edifício da central e contíguos a este. Fig. 17 – Planta do aproveitamento hidráulico de Foz Tua (retirada de http://www.a-nossaenergia.edp.pt/pdf/nb_foz_tua_antevisao-2.pdf) A barragem será constituída por uma abóbada de dupla curvatura, com uma altura máxima teórica de 108 m acima do ponto mais baixo da fundação. O coroamento da barragem, situado à cota 172 m, tem um desenvolvimento de 275 m e uma espessura de 5 m. Em relação ao descarregador de cheias, a sua capacidade máxima de vazão é de 5500 m3/s (para o nível de máxima cheia) e é constituído por uma estrutura descarregadora em superfície livre e uma estrutura de dissipação de energia por impacto. O descarregador de superfície está dividido em quatro portadas iguais, com 15,7 m de largura cada e crista à cota de 159 m. A descarga de fundo tem capacidade máxima de vazão de 200 m3/s e o seu circuito hidráulico, com o eixo à cota 96,55 m, atravessa o corpo da barragem na prumada do pilar central da zona descarregadora. Os circuitos hidráulicos têm um diâmetro de escavação teórico, na secção corrente, de cerca de 8,5 m. Os túneis de adução dos circuitos hidráulicos, CH1 e CH2, têm desenvolvimentos de 565 m e de 618 m, respetivamente, enquanto os correspondentes trechos de restituição apresentam extensão de cerca de 58,2 m e 74,2 m. A cobertura máxima, no trecho entre a tomada de água e os grupos, apresenta um valor de cerca de 135 m. Os dois poços da central têm um diâmetro de escavação de 15,0 m, um afastamento entre eixos de 38,0 m e uma altura, incluindo o poço de drenagem, de cerca de 72,1 m. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 31 Por fim, a central equipada com dois grupos reversíveis turbina/bomba permitirá o seu funcionamento no modo de turbinamento e no modo de bombagem, o que se traduz por uma vantagem para períodos secos. Em relação à recolha de amostras, procedeu-se, em primeiro lugar, à execução de sondagens com o intuito de caracterizar o terreno e verificar a sua natureza geológica a várias dezenas de metros de profundidade.Verificou-se que se trata de uma zona constituída por granito e xisto. O material rochoso colhido é constituído por granito de grão médio e duas micas com fenocristais de feldspato de cor amarelada (até 63,7 m) a cinza esbranquiçado. As fraturas apresentam inclinações a 30, 45 e 70 medidas em relação ao eixo de sondagem, com deposição de óxidos avermelhados e finas películas argilosas alaranjadas e esbranquiçadas. Após a realização da sondagem, procedeu-se à recolha, carotagem, corte e, por fim ao encabeçamento das descontinuidades. Relativamente à preparação, é necessário ter bastante cuidado durante toda essa fase de forma a minimizar eventuais danos nas descontinuidades. Em relação às condições in situ, a integridade da rocha deve ser mantida desde a altura da amostragem até à execução do ensaio. Nesta medida é necessário tomar precuações no caso de descontinuidades constititudias por materiais de enchimento com o objetivo de preservar o teor em água natural das descontinuidades. Também é possível usar moldes de plástico, caixas de tarolos e outras medidas de forma a impedir o movimento. Em relação ao tamanho, as amostras devem ter uma dimensão de rocha em torno da descontinuidade suficiente para permitiram um encabeçamento adequado. É, também, importante realçar que é necessário, caso possível, indicar, na altura da amostragem, o sentido do deslizamento que se prevê que a descontinuidade venha a sofrer. Caso não aconteça, o sentido do deslizamento deve estar associado ao sentido em que a descontinuidade apresente menor resistência. Na Fig. 18 apresentam-se diversos passos da preparação dos provetes de diaclases usados neste trabalho: corte das amostras das diaclases, preparação dos provetes e encabeçamento. 4.2. EQUIPAMENTO/SCANNING Neste trabalho, foi utilizado um scanner que permitiu a digitalização tridimensional das descontinuidades rochosas. O equipamento utilizado na medição da rugosidade das diaclases foi um scanner Roland MDX-20 e possibilitou obter uma discretização com um espaçamento de 0,5 mm nas direções x e y. O equipamento utilizado pertence ao FabLab da EDP 2 e foi sendo disponibilizado ao longo do desenvolvimento do trabalho. Numa primeira fase foram digitalizadas todas as descontinuidades para avaliar e caracterizar a rugosidade. Posteriormente, após os ensaios realizados no LNEC, as descontinuidades foram novamente digitalizadas. 2 O conceito do FabLab foi desenvolvido no MIT (Massachusetts Institute of Technology) e consiste, numa abordagem simplista, num conjunto de ferramentas de fabricação digital que permitem prototipagens rápidas auxiliadas por uma série de equipamentos como fresadoras, cortadores a laser, máquinas de corte de vinil, bancada eletrónica, computadores e ferramentas de programação apoiadas por open source software, motivando a criatividade e a invenção a partir da máxima “learn by doing” Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 32 Amostra das sondagens (furo S6) Corte (1) Corte (2) Amostras após o corte Preparação da argamassa para encabeçamento Preparação do encabeçamento de um provete Resultado do encabeçamento de uma parte do provete Resultado final: Provete – base e topo Fig. 18 - Processo de preparação das diaclases provenientes das sondagens Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 33 O scanner Roland MDX-20 (Fig. 19) pode funcionar em dois modos. Se o scanner trabalhar como CNC miller, permite transpor superfícies numéricas tridimensionais sob a forma de modelos CAD/CAM em materiais leves como a madeira, plástico ou alumínio. Contudo, quando se coloca uma agulha ligada ao sensor piezo-eléctrico, obtém-se uma ferramenta de alta precisão, sendo capaz de proceder ao scanning de objetos cuja dimensão máxima é de 203,2×152,4 mm2, em planta, e 60,3 mm acima da mesa de suporte. Desta forma, e de acordo com estas dimensões, esta ferramenta permite proceder às digitalizações tridimensionais de superfícies de rochas naturais que são, usualmente, ensaiadas ao deslizamento. Avaliando as características deste equipamento, a sua resolução horizontal máxima é de 0,05 mm (distância entre pontos consecutivos nas direções horizontais x e y), 0,025 mm na vertical (direção z), e o diâmetro da agulha é de 0,08 mm. No presente trabalho, optou-se por utilizar uma resolução em planta de 0,5 mm segundo ambas as direções. Trata-se de um bom compromisso entre o detalhe que esta resolução permite e o tempo de leitura, já que uma típica superfície de dimensões 120×90 mm2 demora cerca de 8 a 9 horas para proceder ao scanning completo. Sempre que a resolução aumenta para o dobro o tempo de leitura aumenta quatro vezes. Além deste facto, o tamanho do grão presente na rocha de granito é de 2 milímetros e, por isso, uma maior resolução não aumentaria a qualidade dos dados obtidos. Fig. 19 – Scanner Roland MDX-20 a digitalizar o topo do provete 71 4.3. RESULTADOS FORNECIDOS PELO SCANNER ROLAND MDX-20 O scanner Roland MDX-20 permite visualizar, a partir do programa Dr.Picza, imediatamente após a leitura completa do provete, a digitalização e, assim, é possível verificar se esta foi ou não concluída com sucesso, isto é, se todos os pontos da diaclase estão representados convenientemente. Desta forma, é possível obter imagens 3D, e visualizar, no caso concreto do trabalho desenvolvido, a superfície rugosa. Além deste facto, o ficheiro devolvido pelo software após a digitalização permite Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 40 Na Fig. 27 representa-se a mesma diaclase da Fig. 26 depois de realizado o corte. Fig. 26 - Representação de uma diaclase antes da redefinição dos limites Fig. 27 - Representação da mesma diaclase após a redefinição dos limites 4.6. CONCLUSÃO O processo de digitalização é fundamental para se proceder aos cálculos relativos à caracterização da rugosidade. Nesta medida, é importante utilizar um método de medição da rugosidade credível, isto é, capaz de, além da precisão, rapidez e resolução espacial, reproduzir a medição na mesma posição mais Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 41 do que uma vez já que, neste trabalho é necessário digitalizar os provetes antes e depois dos ensaios de deslizamento. Como se verificou neste capítulo, os resultados obtidos corresponderam aos objetivos delineados. A partir da digitalização tridimensional, converteram-se os dados para o Matlab de forma a facilitar a análise da rugosidade bem como a sua representação. Foi necessário eliminar algumas zonas da superfície rugosa enviesadas no sentido de facilitar a análise já que os cálculos são realizados com matrizes do tipo retangular. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 42 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 43 5 Análise da Rugosidade 5.1. RELAÇÃO ENTRE A BASE E O TOPO DO PROVETE O comportamento ao corte das descontinuidades é muito influenciado pela posição relativa entre as duas superfícies de rugosidade. Na verdade, quando as duas superfícies se encontram na sua posição natural “acasalada” a resistência tangencial é bastante diferente daquela que a mesma diaclase possui quando já ocorreu deslocamento tangencial (Fox, et al. 1998). Em consequência, de forma a conseguir uma correspondência correta e fiável entre o topo e a base dos provetes, procedeu-se a uma manipulação informática dos resultados da medição da rugosidade da superfície. Assim, manteve-se a base de cada provete na mesma posição e sem qualquer tipo de manipulação. O topo do provete foi rodado e invertido de forma a obter uma apresentação igual ou bastante semelhante à base e, assim, verificar a correspondência entre as duas partes do provete. Em seguida, são determinadas as linhas de nível de ambas as superfícies, usando a rotina contourf do Matlab. Na Fig. 28 apresenta-se um exemplo deste tratamento, estando os resultados dos restantes provetes apresentados em anexo. Analisando a Fig. 28, verifica-se que a base e o topo não apresentam a mesma dimensão ao nível de comprimento e largura. Na verdade, este facto ocorre porque algumas superfícies não são perfeitamente retangulares, sendo necessário, por vezes, truncar os resultados de forma a obter uma superfície regular. Fig. 28 - Correspondência entre o topo e a base do provete 67 utilizando a rotina contourf Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 44 5.2. CARACTERIZAÇÃO DA RUGOSIDADE 5.2.1. DIMENSÃO FRACTAL A determinação da dimensão fractal das superfícies das diaclases foi efectuada considerando toda a superfície rugosa da diaclase e não apenas um ou vários perfis que a constituem. Esta opção deverá conduzir a resultados mais credíveis em comparação com outros cuja aplicação está associada a perfis a uma dimensão. Para este efeito, procedeu-se à aplicação do RTPM (Revised Triangular Prism Method) que permite a determinação direta da dimensão fractal a partir da medição da área real da superfície definida para várias discretizações (Fig. 29). A área real de uma determinada superfície rugosa de uma diaclase pode ser determinada a partir da expressão (43). ( 43 ) A área da superfície real é determinada procedendo ao somatório das áreas de todos os prismas que constituem a superfície (Fig. 29) aplicando a expressão (43), em que N (  ) corresponde ao número total de células com escala Δ Δ e k a um determinado prisma. Desta forma, a área depende do valor de Δ. Nesta medida, quanto menor o valor de Δ maior o valor de . Consequentemente, quando a área tende a aproximar-se do valor real da superfície rugosa. Fig. 29 - Base do método de determinação direta da dimensão fractal de uma superfície rugosa da diaclase – (retirada de Santis,et al. 1997) O método de cálculo obedece às seguintes expressões: ( 44 ) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 45 ( 45 ) ( 46 ) ( 47 ) ( 48 ) ( 49 ) ( 50 ) ( 51 ) sendo - σ1, σ2, σ3, σ4 - áreas dos pequenos prismas triangulares, - a, b, c, d - cotas dos vértices dos prismas - e - plano médio de elevação. Em relação à expressão (49), σi corresponde à área de um determinado prisma que permite, como já foi referido anteriormente, calcular a área total da diaclase. Assim, a partir do valor de σi, procede-se ao cálculo da área e de δ considerando a expressão (51). Realizando os somatórios para toda a superfície, foram determinados os valores da área real da superfície rugosa da diaclase AT(  , considerando vários valores da discretização   Estes valores foram calculados para todos os provetes e apresentam-se em anexo, encontrando-se no Quadro 6 um exemplo de um dos provetes. A partir dos valores determinados relativos à área e δ, procedeu-se ao cálculo da dimensão fractal. Em primeiro lugar, procedeu-se a uma correção da área em que Lx corresponde ao comprimento da diaclase na direção x e Ly na direção y, porque em regra estas dimensões não são divisíveis pelos diversos valores de  . ( 52 ) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 46 Quadro 6 - Valores da Área e δ: provete 67 Base Topo Δ Área δ Área δ (mm) (mm2) (mm) (mm2) (mm) 0,5 8372,4 0,5101 6745,4 0,5100 1 8270,5 1,0142 6664,3 1,0140 1,5 8227,8 1,5175 6625,7 1,5167 2 8198,3 2,0198 6604,5 2,0190 2,5 8179,6 2,5220 6587,9 2,5206 3 8167,1 3,0240 6576,0 3,0221 3,5 8153,9 3,5252 6571,7 3,5246 4 8145,9 4,0269 6563,2 4,0255 6 8119,6 6,0306 6536,3 6,0260 8 8108,2 8,0353 6528,0 8,0295 12 8092,0 12,0409 6516,8 12,0340 16 8080,4 16,0431 6509,0 16,0358 24 8071,1 24,0509 6503,0 24,0426 Em seguida, definiu-se um gráfico ln (Acorr) – ln (δ) representado como exemplo na Fig. 30. A partir do declive da regressão linear dos valores do gráfico é possível calcular o valor da dimensão fractal, a partir da expressão (53). Os gráficos das restantes superfícies de rugosidade são apresentados em anexo. ( 53 ) Fig. 30 - Gráfico ln(Acorr) - ln (δ) da base do provete 67 com o objetivo de determinar o DA y = -0.6035x - 2.7972 R² = 0.9969 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 0 1 2 3 4 ln(δ) ln (Acorr) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 47 Além do valor de DA, foi determinado, também, o valor da intersecção no eixo das ordenadas y0. Os resultados obtidos estão representados no Quadro 7. Quadro 7 - Dimensão fractal dos provetes Provete Base Topo y0 DA y0 DA 67 -2,797 -0,604 2,302 -2,821 -0,659 2,330 68 -2,490 -0,817 2,408 -2,492 -0,763 2,381 69 -2,184 -0,505 2,253 -2,154 -0,565 2,283 70 -2,279 -0,788 2,394 -2,241 -0,829 2,415 71 -2,792 -0,763 2,381 -2,870 -0,783 2,391 72 -3,054 -0,758 2,379 -2,930 -0,879 2,440 73 -2,941 -0,653 2,327 -2,930 -0,570 2,285 74 -2,800 -0,855 2,427 -2,999 -0,776 2,388 É possível proceder a uma comparação entre a dimensão fractal determinada a partir de dois métodos diferentes. Nesta medida, procedeu-se à determinação de D a partir da avaliação do variograma. Aplicando os conhecimentos relacionados com os métodos geoestatíscos em geral e o variograma em particular, foi estabelecida uma relação entre uma estimativa da dimensão fractal Dv;2 e o semivariograma, como sugere a expressão (55), na medida em que a expressão do semivariograma (54) é semelhante à expressão (33), ainda que com outra nomenclatura. ( 54 ) ( 55 ) Assim, o método desenvolvido é semelhante, num aspeto, ao de Mandelbrot (1983) que determina a dimensão fractal de uma superfície da diaclase procedendo à soma da dimensão fractal de um determinado perfil rugoso (1<D<2) com a unidade, obtendo, assim, uma dimensão fractal entre 2 e 3. Contudo, este método não é absolutamente preciso pois a dimensão fractal não é igual qualquer que seja o perfil, dependendo, também, da direção que é considerada e, por isso, questões como a anisotropia e heterogeneidade não devem ser ignoradas. Assim, para determinar a dimensão fractal das superfícies, e de forma a obter resultados credíveis, foi necessário realizar a média da dimensão fractal de todos os perfis segundo a direção do deslizamento. Os resultados obtidos estão representados no Quadro 8 e na Fig. 31 apresenta-se uma Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 48 comparação entre ambas as estimativas da dimensão fractal determinadas pelo método das áreas e pelo método do semivariograma. Quadro 8 - Valores da dimensão fractal Dv;2 Provete 67 Base 2,272 Topo 2,289 68 Base 2,311 Topo 2,327 69 Base 2,239 Topo 2,251 70 Base 2,305 Topo 2,292 71 Base 2,291 Topo 2,315 72 Base 2,319 Topo 2,325 73 Base 2,298 Topo 2,299 74 Base 2,298 Topo 2,331 Fig. 31 - Comparação entre a dimensão fractal aplicando dois métodos - DA e Dv,2 y = 0.3442x + 1.4847 R² = 0.5673 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 Dv,2 DA Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 49 Analisando os valores dos quadros e a Fig. 31, verifica-se que os resultados obtidos relativos ao valor da dimensão fractal não são coincidentes. Na verdade, os métodos de cálculo são bastante diferentes, pois um considera a superfície como um todo e outro procede a uma análise por perfis. Chama-se ainda a atenção para o facto de o método relacionado com a estimativa das áreas permitir obter valores em que a variação da dimensão fractal de provete para provete é superior, ao contrário da estimativa a partir do variograma, cuja variação é bastante mais reduzida. 5.2.2. ÍNDICE DE RUGOSIDADE DA SUPERFÍCIE - RA O parâmetro RA é determinado a partir da relação entre a área real da superfície da descontinuidade At e a área nominal An, que é a projeção da superfície no plano médio. ( 56 ) Analisando a expressão anterior, verifica-se que, quando RA é igual à unidade, a superfície é perfeitamente plana, lisa e coincidente com plano o médio. Os valores de RA mais elevados estão associados a superfícies mais rugosas. Nesta medida, este coeficiente avalia, também, a proximidade das superfícies em relação ao plano médio (Belem, et al. 2000). O valor da área real pode ser determinado a partir do método aplicado para determinar a dimensão fractal usando a expressão (43) com a menor discretização usada na digitalização das superfícies Δ=0,5 mm. Assim, o parâmetro RA corresponde ao primeiro valor da regressão aplicada para determinar a dimensão fractal no método das áreas. Os resultados obtidos estão representados no Quadro 9: Quadro 9 - Valores de RA Provete At (mm2) Área nominal – An (mm2) RA 67 Base 8372,4 8037 1,041 Topo 6745,4 6480 1,041 68 Base 9223,3 8690 1,061 Topo 7750,8 7280 1,065 69 Base 9181,0 8547 1,074 Topo 7618,1 7070,5 1,077 70 Base 9400,5 8850 1,062 Topo 9020,0 8486,25 1,063 71 Base 10080,6 9680 1,041 Topo 8684,3 8358,5 1,039 72 Base 9488,6 9158 1,036 Topo 7961,0 7665 1,039 73 Base 7083,5 6831 1,037 Topo 5367,0 5169,75 1,038 74 Base 7723,9 7440 1,038 Topo 6238,5 6027 1,035 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 56 Quadro 13 - Soma das diferenças das frequências relativas da base e topo de todos os provetes Provete 67 0,378 68 0,474 69 0,148 70 0,1408 71 0,368 72 0,241 73 0,353 74 0,188 Analisando os valores apresentados no quadro anterior, verifica-se que os provetes 69 e 70 apresentam uma maior homogeneidade em relação à distribuição de valores da base e topo e, por isso, as diferenças calculadas no quadro anterior são menores. Numa primeira abordagem, sem considerar a deformabilidade das superfícies em contacto (JCS), seria possível afirmar que, hipoteticamente, o deslocamento normal de fecho será menor para o caso destes provetes já que a abertura será, também, menor. Pelo contrário, o provete 68 deverá apresentar um deslocamento normal de fecho maior. 5.2.6. CORRELAROGRAMAS O coeficiente de correlação permite medir o grau e direção (positiva ou negativa) de correlação entre duas variáveis. Se o coeficiente for igual a 1, significa uma correlação perfeita positiva. Se o coeficiente for igual a zero denota que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra. Este facto não implica que exista uma dependência não linear. Se o coeficiente for igual a -1, significa uma correlação negativa perfeita (se uma variável aumenta a outra diminui). No caso de um perfil rugoso, a correlação entre pontos ao longo de um perfil (correlerograma) permite saber se é possível determinar ou estimar a cota de um determinado ponto a partir dos valores dos pontos que o precedem, ou a partir de que distância é que não existe relação entre as cotas. Assim, considerou-se, numa abordagem simplista, uma distância entre pontos de 0,5, 1, 2,5 e 5 mm, correspondendo a z(i+1), z(1+2), z(i+5) e z(i+10), respetivamente, visto que a distância entre pontos ao longo do perfil é de 0,5 mm. Os gráficos obtidos encontram-se representados na Fig. 42. Analisando a Fig. 42 verifica-se que o coeficiente de correlação diminui à medida que a distância aumenta. Este facto é comprovado pelo cálculo do valor real do coeficiente apresentado no Quadro 14. Quadro 14 - Coeficiente de correlação de um perfil rugoso Coeficiente de correlação z (i+1) 0,9977 z (i+2) 0,9935 z (i+5) 0,9724 z (i+10) 0,9184 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 57 Fig. 42 – Correlerogramas de um perfil do provete 67 considerando z (i+1), z (i+2), z (i+5), z (i+10) O quadro anterior permite concluir que a correlação diminui à medida que a distância aumenta, ainda que se mantenha uma forte correlação (>0,90) mesmo para distâncias de 5 mm entre pontos. Contudo, a dispersão é bastante visível no caso de z(i+10). Desta forma, estabelecer uma relação entre o “primeiro ponto” e o “11º ponto” do perfil pode comprometer resultados. Tal como para um perfil de rugosidade, também se procedeu ao cálculo desta correlação para a superfície considerando os gráficos z (i+1), z (i+2), z (i+5) e z (i+10) (Fig. 43). Neste caso, tornou-se a considerar os perfis na direção do deslizamento. A representação dos gráficos tem que ser executada no Matlab devido à dimensão dos vetores. Analisando a Fig. 43, tal como no caso dos perfis rugosos, a dispersão vai aumentando à medida que a distância aumenta (Quadro 15). Os gráficos e quadros associados aos restantes provetes estão representados em anexo. 0 2 4 6 8 10 0 5 10 z (i+1) z(i) 0 2 4 6 8 10 0 5 10 z (i+2) z(i) 0 2 4 6 8 10 0 5 10 z (i+5) z (i) 0 2 4 6 8 10 0 5 10 z (i+10) z (i) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 58 Fig. 43 – Correlerogramas da base do provete 67 considerando z (i+1), z (i+2), z (i+5), z (i+10) Quadro 15 - Análise do declive, intersecção e coeficiente de correlação da base do provete 67 z(i+1) z(i+2) z(i+5) z(i+10) Declive 0,9940 0,9847 0,9479 0,8718 Intersecção 0,0214 0,0214 0,0937 0,1854 Coeficiente de correlação 0,9940 0,9940 0,9736 0,9479 Analisando o Quadro 15 verifica-se que o declive e o coeficiente de correlação são bastante semelhantes e que, à medida que o declive diminui, o valor da intersecção no eixo das ordenadas vai aumentando. Além deste facto, e como era de esperar, os coeficientes de correlação diminuem com o aumento da distância e, portanto, o gráfico z (i+10) – z (i) apresenta um coeficiente de correlação mais baixo que os restantes. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 z(i) z(i+1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 z(i) z(i+2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 z(i) z(i+5) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 z(i) z(i+10) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 59 5.2.7. FUNÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO ACF A função de autocorrelação ACF (auto-correlation function) corresponde à função de auto-covariância normalizada, e tal como foi referido no capítulo 3, permite avaliar a dependência entre os vários pontos que compõem os perfis de rugosidade variando entre -1 e 1. Assim, calculou-se, para todos os provetes, a distância (lag) em que a correlação é igual a 95, 90, 85 e 0% (Quadro 16). O valor máximo do gráfico (que é igual à unidade) corresponde ao valor também máximo da covariância considerando uma distância nula já que a dependência vai diminuindo à medida que a distância aumenta. Analisando a Fig. 44, os valores obtidos revelam uma correlação nula a partir de um determinado comprimento do perfil de rugosidade (aproximadamente 20,8). A partir deste valor não há correlação positiva entre pontos do perfil, estando, então, este valor, associado à distância em que é possível correlacionar os pontos do perfil. Além deste facto, a função ACF é periódica. O resultado normal seria a função atingir o eixo das abcissas e permanecer constante. Contudo, a partir de momento em que ACF é nula, a correlação passa a ser negativa e, próximo de 90 a função atinge um novo máximo relativo ainda que não seja o absoluto já que a correspondência não é perfeita como no caso em que a distância é nula. Este é um indicador da periocidade mencionado anteriormente. Este comportamento explica que, à medida que o lag aumenta, a função ACF atinge valores máximos e mínimos associados a algumas correspondências/dependências entre pontos. É possível concluir, que a periocidade da função pode estar associada ao facto de uma superfície rugosa ser mais ou menos ondulada pois a base do provete 69 (Fig. 44) é bastante mais ondulada que o topo do provete 74, cuja periocidade, evidenciada na Fig. 45, é bastante reduzida. Além deste facto, é possível concluir a partir dos resultados de ACF apresentados para todas as superfícies na Fig. 46, que a análise deve ser realizada considerando apenas os primeiros valores, isto é, até aproximadamente 40 mm, cerca de um terço do comprimento dos provetes. A partir desta distância o número de pontos considerados começa a ser muito reduzido. Esta figura mostra ainda que as funções de autocorrelação são muito semelhantes para todos os provetes, e que assim podem constituir um parâmetro de caracterização médio para este conjunto de superfícies de rugosidade. Fig. 44 - Resultado da função de auto-correlação (ACF) para a base do provete 69 -1 -0.5 0 0.5 1 0 20 40 60 80 100 ACF lag (mm) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 60 Fig. 45 - Resultado da função de auto-correlação (ACF) para o topo do provete 74 Quadro 16 – Valores da distância lag (mm) para valores de ACF iguais a 95, 90, 85 e 0% Provetes lag (mm) 95% 90% 85% 0% Provete 67 Base 1,09 2,07 3,05 25,19 Topo 1,29 2,34 3,36 21,23 Provete 68 Base 1,41 2,58 3,84 23,52 Topo 1,40 2,58 3,78 19,67 Provete 69 Base 1,57 2,90 4,04 20,81 Topo 1,45 2,59 3,60 19,61 Provete 70 Base 1,37 3,09 3,48 22,25 Topo 1,27 2,22 3,10 19,25 Provete 71 Base 1,11 2,00 2,80 21,35 Topo 1,03 1,85 2,59 17,62 Provete 72 Base 1,17 2,08 2,97 18,62 Topo 1,15 2,03 2,89 16,83 Provete 73 Base 1,48 2,58 3,63 16,68 Topo 1,61 2,72 3,70 16,50 Provete 74 Base 1,02 1,76 2,44 15,19 Topo 0,84 1,48 2,13 17,49 -1 -0.5 0 0.5 1 0 20 40 60 80 100 ACF lag (mm) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 61 -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 67 - Base -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 67 - Topo -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 68 - Base -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 68 - Topo -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 69 - Base -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 69 - Topo -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 70 - Base -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 70 - Topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 62 Fig. 46 – Resultados da função de auto-correlação ACF de todos os provetes -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 71 - Base -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 71 - Topo -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 72 - Base -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 72 - Topo -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 73 - Base -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 73 - Topo -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 74 - Base -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 ACF lag (mm) Provete 74 - Base Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 63 5.2.8. SEMIVARIOGRAMA Tal como se verifica na Fig. 47, os semivariogramas, assim como a função ACF, dispersam para valores de h próximos de 60 mm. Nesta medida, alguns resultados apresentam um pequeno patamar designado de sill como é o caso dos provetes 69, 70 e 71 e 74. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 67 - Base 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 67 - Topo 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 68 - Base 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 68 - Topo 0 2 4 6 8 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 69 - Base 0 2 4 6 8 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 69 - Topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 64 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 70 - Base 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 70 - Topo 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 20 40 60 (h) h (mm) Provete 71 - Base 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 71 - Topo 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 72 - Base 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 72 - Topo 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 73 - Base 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 73 - Topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 65 Fig. 47 – Resultados do semivariograma de todos os provetes Desta figura conclui-se que os semivariogramas dos topos são semelhantes aos das respetivas bases, como seria de esperar, mas existem diferenças significativas entre os diversos provetes, ao contrário do que se verificou com a função de autocorrelação. 5.2.9. COMPARAÇÃO ENTRE CORRELOGRAMAS, AUTOCORRELAÇÃO E SEMIVARIOGRAMA Analisando as diversas técnicas de correlação é possível fazer uma comparação de resultados, nomeadamente em relação ao limite de correlação (Quadro 17). Os valores da função ACF são calculados a partir dos gráficos representados na Fig. 46. Em relação ao correlograma, é calculada a distância em que se verifica um coeficiente de correlação praticamente nulo. Em relação ao semivariograma, o valor do limite de correlação, Lcorr, é determinado visualmente a partir da Fig. 47 avaliando o início do patamar que determina, como já foi referido anteriormente, o limite de correlação. Os valores determinados para o limite de correlação não são exatamente iguais para os três métodos, ainda que sejam semelhantes. 5.3. GERAÇÃO E REPRODUÇÃO DE SUPERFÍCIES DE RUGOSIDADE 5.3.1. GERAÇÃO COM A DIMENSÃO FRACTAL O diamond-square-algorithm é um método que permite gerar, numa abordagem abrangente, um mapa de alturas real para aplicar na computação gráfica. No caso concreto do trabalho desenvolvido, este algoritmo permite gerar uma superfície rugosa tendo em conta a sua dimensão fractal e é derivado de outro método designado de midpoint-displacement-algorithm (Peitgen e Saupe 1988). Assim, o diamond-square-algorithm calcula, em primeiro lugar, o ponto central e, de seguida os pontos das fronteiras aplicando a técnica do losango. A principal distinção entre os dois métodos consiste no facto do diamond-square calcular o ponto central a partir das diagonais do quadrado procedendo ao cálculo dos restantes pontos a partir deste. A interpolação e a adição de um número aleatório a cada ponto calculado são conceitos utilizados pelos dois métodos referidos. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 74 - Base 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 (h) h (mm) Provete 74 - Topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 72 Topo do provete 74 Fig. 53 - Geração de uma superfície com a mesma variância do topo do provete 74 e variando a dimensão fractal de 2,45 a 2,25 010 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 010 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 010 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 010 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 010 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 010 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 73 Fig. 54 – Geração com D=2,35 e s2=1,65 mm2 (superfícies geradas 1 a 4) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 74 Fig. 55 – Geração com D=2,35 e s2=1,65 mm2 (superfícies geradas 5 a 8) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 75 Quadro 19 – Determinação da dimensão fractal e variância das 8 superfícies geradas com D=2,20 e s2=1,65 mm2 Superfícies geradas DA 1 2,423 2,348 0,792 2 2,382 2,295 1,556 3 2,397 2,310 0,826 4 2,377 2,390 0,978 5 2,358 2,311 1,404 6 2,293 2,228 1,623 7 2,360 2,264 1,570 8 2,345 2,260 1,145 Analisando o quadro anterior, verifica-se que, tal como na determinação da dimensão fractal das superfícies reais, os resultados dos métodos aplicados variam. Além deste facto, a amplitude de variação é bastante maior no método das áreas em comparação com o do semivariograma, cujos valores são próximo de 2,35, o valor pretendido. Contudo, analisando os resultados aplicando o método das áreas, os valores afastam-se um pouco do resultado pretendido, obtendo-se, na maior parte dos casos, um DA inferior a 2,35. Em relação à variância, o seu valor também varia um pouco, entre de 0,79 e 1,62, e é um pouco inferior ao valor do input (1,65 mm2). Estes resultados podem estar relacionados com o próprio algoritmo, mas também com o facto de os cantos influenciarem bastante os resultados ao nível da variância porque a geração começa nos cantos e, por isso, a dispersão pode ser maior. 5.3.2. REPRODUÇÃO COM A TRANSFORMADA DE FOURIER 5.3.2.1. Reprodução de perfis de rugosidade Para a reprodução de um perfil de rugosidade foram usadas as rotinas existentes no software Matlab. Em primeiro lugar, determina-se a FFT do perfil, e depois são utilizadas unicamente as 10 primeiras frequências, com comprimentos de onda maiores, e também com maiores amplitudes, para reproduzir o perfil inicial através da IFFT. Na Fig. 56, apresenta-se este perfil sintético e o perfil real, para além das diferenças entre os dois. Analisando os resultados obtidos, verifica-se uma boa aproximação com poucas ondas usadas. Contudo, os resultados nas extremidades do perfil são relativamente distantes dos valores pretendidos. Tal deve-se a que a inversão da transformada de Fourier, devido à sua simetria, obrigar a que os valores extremos sejam iguais, e iguais à média dos valores extremos do perfil original. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 76 Fig. 56 –Perfis real e sintético da rugosidade e desvios Nesta medida, foi necessário, de forma a melhorar os resultados obtidos nas extremidades, aplicar uma técnica algébrica que coloca as cotas dos dois pontos extremos ao nível do eixo das abcissas, seguindo a seguinte expressão: ( 61 ) Analisando a expressão (61), P corresponde a um vetor que é constituído por todos os pontos que definem o perfil da rugosidade, P’ ao perfil alterado pela expressão (60), L ao comprimento do perfil, zL e z0 são , respetivamente, as cotas do perfil de rugosidade nas extremidades da direita e da esquerda e x é um vetor com as abcissas do perfil de rugosidade. Utilizando o perfil alterado e realizando a transformação inversa após a IFFT, verificam-se melhorias significativas evidenciadas na Fig. 57. Procedendo à comparação entre a Fig. 56 e a Fig. 57, verificase que, aplicando a expressão algébrica, os resultados obtidos melhoram bastante nas extremidades do perfil. Este facto pode ser comprovado, além da análise de comparação entre os perfis, a partir do gráfico referente à diferença entre os dois perfis desenhados. A diferença entre o perfil real e sintético, tal como apresentada na Fig. 57, diminui bastante, melhorando, como era previsto, os resultados relativos à aplicação do algoritmo FFT. É também importante analisar o valor das diferenças entre o perfil real e o perfil sintético. Analisando a Fig. 57, verifica-se que as diferenças entre o perfil real e o perfil gerado a partir do algoritmo FFT estão associadas às asperezas do perfil real e, por isso, às 020 40 60 80 100 120 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 L (mm) z (mm) perfil real perfil sintético diferenças Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 77 amplitudes reduzidas das frequências mais elevadas, e que não foram consideradas na geração do perfil de rugosidade sintético. Fig. 57 – Representação dos perfis real e sintético, aplicando uma técnica algébrica e as diferenças entre os dois perfis 5.3.2.2. Reprodução de superfícies de rugosidade A geração de uma superfície rugosa e não apenas de um perfil, pode ser realizada a partir da aplicação da transformada de Fourier a duas dimensões de duas formas distintas, isto é, a aplicação do algoritmo FFT2 ou o FFT desenvolvido no software Matlab. Existe a possibilidade de aplicar o algoritmo FFT tal como no ponto anterior a todos os n perfis que compõem a superfície rugosa obtendo, desta forma, uma superfície mais ou menos próxima da superfície real, de acordo com o espectro de frequências. Contudo, este método conduz a superfícies com a mesma forma que a superfície original mas com pouca rugosidade já que a geração é realizada unicamente numa direção, neste caso na direção do deslizamento. Para esta geração foi usada a base do provete 67 (Fig. 58), que conduziu à geração de uma superfície sintética segundo a direção x (Fig. 59). Na Fig. 60 apresentam-se curvas de nível de ambas as superfícies, mostrando que a principal diferença é a inexistência das asperezas da rugosidade, que estão associadas às frequências mais elevadas que não são reproduzidas no perfil sintético. 020 40 60 80 100 120 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 L (mm) z (mm) perfil sintético perfil real diferenças Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 78 Fig. 58 - Superfície real - base do provete 67 Fig. 59 - Superfície rugosa sintética – geração na direção x Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 79 Fig. 60 - Diferença entre uma superfície rugosa real e uma superfície gerada a partir do algoritmo FFT considerando a soma das primeiras 10 ondas Em alternativa, pode usar-se o algoritmo FFT2 que procede ao cálculo das transformadas de Fourier para a toda a matriz, ao contrário do FFT que executa o cálculo considerando cada coluna da matriz como um perfil isolado (vetor coluna). A aplicação do algoritmo FFT2, apesar de mais complexa, conduz a resultados mais aproximados dos valores reais. É importante, na análise e aplicação deste tipo de algoritmo, ter atenção ao espectro de frequências a duas dimensões e ao conceito de isotropia (iguais propriedades independentemente da direção em que se procede a análise). Nesta medida, é possível observar o espectro das frequências, verificando-se a hipótese da isotropia, que uma análise visual da Fig. 61 parece confirmar. Tal como no caso do espectro de frequências de um perfil de rugosidade, o primeiro valor (valor na origem) corresponde ao valor médio das cotas z da superfície rugosa. Fig. 61 - Espectro das frequências aplicando o algoritmo FFT2 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 80 Considerou-se novamente a soma de cerca de dez ondas e definiu-se, após o cálculo da transformada de Fourier a duas dimensões, uma nova matriz de dimensões 10×10. Contudo, não é possível aplicar diretamente a inversa do algoritmo FFT2 devido aos problemas de simetria inerentes à análise das transformadas de Fourier. A aplicação do algoritmo FFT2 à matriz original permite obter um conjunto de números complexos e a simetria evidenciada está associada aos números complexos e aos seus conjugados. Caso se proceda à aplicação da inversa sem considerar a simetria, obtém-se, novamente, um conjunto de números complexos cuja parte imaginária é significativa, não podendo ser ignorada e de difícil representação. Desta forma, foi necessário definir uma matriz maior considerando a simetria da mesma nas duas direções (x e y). Assim, a nova matriz é uma matriz reduzida da transformada de Fourier (FFT2) com dimensões de, aproximadamente, 20 20 já que a simetria não é perfeita pois a matriz original é retangular, de acordo com a dimensão original dos provetes. Após a definição da matriz reduzida aplica-se a inversa da transformada de Fourier IFFT2, obtendo-se uma superfície semelhante à superfície real mas com uma discretização bastante diferente (Fig. 62). Fig. 62 - Superfície gerada a parir de uma matriz reduzida do algoritmo FFT2 Considerando a dimensão correta dos provetes e, neste caso concreto a base do provete 67, definiu-se uma nova matriz com a mesma dimensão do provete analisado e constituída apenas pelas 10 primeiras ondas de frequências mais elevadas em ambas a direções e anulando os valores das restantes. Na Fig. 63 apresenta-se uma superfície de rugosidade sintética e na Fig. 64 as curvas de nível de ambas as superfícies, mostrando que a principal diferença, tal como no caso da aplicação do algoritmo FFT, é a inexistência das asperezas da rugosidade. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 81 Fig. 63 - Superfície sintética gerada a partir do algoritmo FFT2 considerando a soma das 10 primeiras ondas Fig. 64 - Diferença entre uma superfície rugosa real e uma superfície sintética gerada a partir do algoritmo FFT2 considerando a soma das10 primeiras ondas A partir dos valores de z da nova superfície de rugosidade a partir do algoritmo FFT2 é possível calcular a dimensão fractal e verificar a sua redução em relação à superfície real, tanto pelo método das áreas como pelo método do semivariograma. Os resultados obtidos estão representados no seguinte quadro: Quadro 20 - Comparação da dimensão fractal entre as superfícies real e sintética Superfície DA real 2,272 2,302 sintética (FFT2) 2,003 2,243 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 88 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 89 6 Ensaios de Deslizamento O ensaio mecânico de uma determinada descontinuidade implica a execução do ensaio de carga normal seguido de, pelo menos, quatro deslizamentos. O ensaio de carga normal inclui a realização de três ciclos de carga-descarga até atingir a tensão normal máxima prevista para os ensaios seguintes. Cada um dos deslizamentos corresponde à aplicação de uma tensão normal até um determinado valor pré-definido sendo, de seguida, aplicada de forma crescente a tensão tangencial que provoca o deslocamento tangencial da descontinuidade. Os ensaios de deslizamento permitem determinar a coesão e o ângulo de atrito (de acordo com o comportamento/modelo de Coulomb) e, caso se observem as tensões tangenciais de pico residuais, os parâmetros anteriormente mencionados podem ser calculados para estas situações em que, para além dos deslocamentos tangenciais, são igualmente medidos os deslocamentos normais. É, ainda possível calcular a rigidez tangencial da descontinuidade definida na fase inicial dos deslizamentos, bem como o ângulo de dilatância, i, pois a variação do deslocamento normal é aproximadamente constante durante o deslizamento. 6.1. EQUIPAMENTO E PROCEDIMENTO UTILIZADOS 6.1.1. EQUIPAMENTO UTILIZADO NO ENSAIO Tanto os ensaios de deslizamento como os ensaios de carga normal são realizados numa prensa constituída por uma estrutura de suporte que integra um macaco hidráulico atuado por uma bomba elétrica. As tensões axiais normais são determinadas a partir da medição das forças que permitem o seu cálculo a partir de uma célula de força HBM tipo C2 de 100 kN. Em relação aos deslocamentos normais, estes são medidos diretamente por quatro transdutores de deslocamentos TML modelo CDP5 com uma resolução de 0,001 mm. Todas as medições foram efetuadas por meio de um voltímetro com 6½ dígitos de resolução instalado num sistema de controlo e aquisição Hewlett-Packard (modelo 3852A). Tanto os ensaios de deslizamento como os ensaios de carga normal são realizados num equipamento projetado e construído no LNEC, baseado num quadro constituído por perfis UPN 180 e HEA 200 tamponados, que mobiliza as reações necessárias para que os dois macacos hidráulicos apliquem as forças normal e tangencial. Assim, as descontinuidades a ensaiar são colocadas horizontalmente numa caixa de 200 × 200 mm2. As juntas foram obtidas a partir de tarolos de sondagem, e, por isso, foi necessário o seu encabeçamento com argamassa de cimento, para que possuíssem uma forma adequada (cubos com cerca de 150 mm de aresta). A força tangencial é aplicada horizontalmente por um macaco com uma capacidade máxima de 100 kN e a força normal é aplicada verticalmente de cima para baixo por um macaco hidráulico de 200 kN (capacidade máxima). Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 90 Na verdade, as forças normais aplicadas são mantidas constantes durante o deslizamento da descontinuidade a partir da utilização de um atuador de pressão GDS com capacidade máxima de 16MPa, que permite, para além de manter constante uma dada pressão, também realizar rampas de variação de pressão. Apesar de acionadas pela mesma bomba elétrica, as forças normal e tangencial possuem circuitos hidráulicos independentes, controlados por um conjunto de manómetros HBM digitais do tipo Digibar. A medição das forças é efetuada por células HBM do tipo C2 de 50 e 100 kN, ambas com uma saída de 2 mV/V para o fim de escala. Os deslocamentos são medidos por transdutores de tipo resistivo da marca TML: o deslocamento normal por 4 transdutores CDP-5 com uma amplitude de 5 mm e uma saída de 1 mV/V por mm; o deslocamento tangencial por 2 transdutores CDP-10 com uma amplitude de 10 mm e uma saída de 0,5 mV/V por mm. Os transdutores de deslocamentos são colocados em bases metálicas e postos em contacto com a descontinuidade por meio de um quadro de perspex em forma de U, aparafusado à metade superior (móvel) da descontinuidade. Todas as medições são efetuadas por um sistema de controlo e aquisição Hewlett-Packard (modelo 3852A) que integra um voltímetro digital (modelo 44701A) com 6½ dígitos de resolução. O procedimento dos ensaios, tanto os ciclos de carga-descarga do ensaio de carga normal, como os deslizamentos, são comandados por programas de computador especialmente concebidos para o efeito e que consideram as características geométricas da descontinuidade e as constantes de calibração dos diversos equipamentos de medição. Os programas, em tempo praticamente real, apresentam os gráficos requeridos por cada tipo de ensaio, controlam as medições em cada patamar de leitura e armazenam esses resultados. Em conclusão, a máquina utilizada no ensaio, representada nas Fig. 68 e Fig. 69, é constituída por uma caixa de corte tal que as duas metades que constituem a descontinuidade são fixadas, permitindo, assim, o deslocamento tangencial. As forças normais e tangenciais aplicadas são medidas diretamente por células de força e indiretamente por células de pressão ou manómetros que fornecem pressão nos circuitos hidráulicos. O equipamento utilizado neste ensaio de deslizamento permite a aplicação da força tangencial de forma que a linha de ação esteja de acordo com o plano médio da descontinuidade. Em relação à tensão normal, a sua linha de aplicação tem que passar pelo centro da descontinuidade com o objetivo de diminuir a probabilidade da existência de momentos que iriam influenciar os resultados obtidos. Nesta medida, as taxas de aplicação devem e têm que ser adequadas de forma a cumprir os requisitos anteriormente mencionados. Fig. 68 - Equipamento utilizado nos ensaios das diaclases Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 91 Fig. 69 - Pormenores do equipamento necessário para a realização dos ensaios das diaclases 6.1.2. PROCEDIMENTO DO ENSAIO O ensaio de uma diaclase está associado à execução de quatro ensaios de deslizamento precedidos por um ensaio de carga normal. O seu procedimento segue, assim, as seguintes fases descritas, sabendo que as tensões normais devem cobrir a gama de tensões a que a descontinuidade irá estar sujeita em obra, e seguindo, preferencialmente, uma progressão geométrica, como, por exemplo, 0,4 – 0,8 – 1,6 – 3,2 MPa. o Em primeiro lugar coloca-se o provete na caixa de corte de forma a que a descontinuidade fique absolutamente centrada em relação às linhas de ação das forças normal e tangencial; o A descontinuidade deve estar limpa (sem detritos), na sua posição natural; o Nesta fase, é necessário colocar os equipamentos de medição, como as células de carga e transdutores e, também, montar os espaçadores e colocar as chapas e roletes caso sejam necessários; o De seguida, procede-se à realização do ensaio de carga normal, que é constituído por três ciclos de carga-descarga, até à maior tensão normal a que estão associados e vão ser realizados os deslizamentos. É importante referir que a velocidade de carregamento deve estar associada ao tempo de cada ciclo (cerca de 10 minutos); o Depois, executa-se o ensaio para a tensão normal mais baixa (de acordo com a metodologia descrita nos pontos seguintes) e, depois de realizado o deslizamento, procede-se à limpeza das faces da descontinuidade de todos os detritos para recolocar a descontinuidade na sua posição inicial ou natural, já que esta irá sofrer, posteriormente, após a re-colocação de todos os equipamentos, um novo deslizamento associado à segunda tensão normal e, assim consecutivamente, sempre por ordem crescente, para as restantes tensões. O procedimento pormenorizado de cada deslizamento é o seguinte: o Em primeiro lugar, é aplicada uma força normal inicial diminuta com o intuito de estabelecer o encosto do conjunto e verificar o funcionamento de todos os equipamentos; o De seguida, realiza-se, como já foi referido, um ciclo de carga-descarga relativa à forçanormal até atingir a tensão normal a usar no deslizamento. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 92 o Aplica-se a tensão normal do deslizamento a uma velocidade de carregamento idêntica; o Introduz-se o atuador GDS que vai manter a tensão normal constante até ao final do deslizamento e permite que os deslocamentos normais estabilizem, o que leva alguns minutos; o Aumenta-se a tensão tangencial para que se verifique o deslocamento tangencial da descontinuidade; o Quando a tensão tangencial aumenta rapidamente para pequenos deslocamentos tangenciais, a velocidade de carregamento deve ser relativamente baixa até se atingir a tensão tangencial máxima; o Em seguida, é necessário conseguir manter a velocidade de deslocamento inferior a 0,5 mm por minuto na fase em que o deslocamento tangencial aumenta sem que haja variação relevante da tensão tangencial aplicada; o O deslizamento termina quando a tensão tangencial estabiliza, geralmente, para deslocamentos tangenciais inferiores a 5 mm; É também importante salientar que ambos os ensaios (carga normal e deslizamento) são realizados a partir da mesma posição inicial da diaclase (as duas faces ajustadas) e antes de cada ensaio são removidos os detritos provenientes do desgaste das superfícies das diaclases durante o deslizamento anterior. O ensaio de carga normal até à tensão máxima de 3,2 MPa que precede o ensaio de deslizamento é realizado para que todos os ensaios de corte sejam realizados a partir de condições iniciais o mais semelhantes possíveis. 6.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS 6.2.1. ENSAIOS SEM CARGA NORMAL APLICADA Em primeiro lugar foram realizados ensaios de deslizamento sem aplicar carga normal, em que os deslocamentos tangenciais foram provocados manualmente, movendo a metade superior do provete para a frente e para trás sobre a metade inferior que se mantém fixa na caixa de corte. Na Fig. 70 representam-se os pontos definidos nesse movimento (pontos representados a azul) bem como o resultado do diagrama deslocamento normal – deslocamento tangencial obtido considerando uma curva média de todos os valores (curva representada a vermelho). Na Fig. 71 apresentam-se os resultados obtidos para todos os provetes. 6.2.2. ENSAIOS SOB CARGA NORMAL A partir de cada um dos ensaios de carga normal é possível elaborar um diagrama tensão normaldeslocamento normal, tal como se verifica na Fig. 72. Assim, é possível, a partir destes gráficos determinar os parâmetros de deformabilidade normal – kno e δnf. Estes parâmetros são determinados por regressão a partir da seguinte equação: ( 62 ) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 93 Fig. 70 - Exemplo de um diagrama deslocamento normal - deslocamento tangencial sem aplicação de carga normal (Provete 67) Na expressão anterior, δn corresponde ao deslocamento normal, σn à tensão normal, kno à rigidez normal na origem e δnf ao deslocamento normal de fecho. É importante referir que para a determinação dos parâmetros de deformabilidade não são considerados os valores do primeiro ciclo de carga. No Quadro 23 apresentam-se os resultados obtidos relativos à rigidez normal inicial e ao deslocamento normal de fecho. Quadro 23 - Valores dos parâmetros dos ensaios de carga normal das diaclases Provetes Kn0 (MPa/mm) δnf (mm) 67 9,0 0,316 68 9,0 0,171 69 9,4 0,492 70 7,8 0,268 71 12,9 0,596 72 14,5 0,580 73 22,6 0,235 74 12,5 0,400 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 δn (mm) δt (mm) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 94 Fig. 71 – Resultados dos ensaios de deslizamento sem aplicação de carga normal 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 δn (mm) δt (mm) Provete 67 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 δn (mm) δt (mm) Provete 68 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 δn (mm) δt (mm) Provete 69 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 δn (mm) δt (mm) Provete 70 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 δn (mm) δt (mm) Provete 71 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 δn (mm) δt (mm) Provete 72 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 δn(mm) δt (mm) Provete 73 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 δn (mm) δt (mm) Provete 74 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 95 Fig. 72 – Resultados dos ensaios de carga normal 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σn (MPa) δn (mm) Provete 67 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σn (MPa) δn (mm) Provete 68 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σn (MPa) δn (mm) Provete 69 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σn (MPa) δn (mm) Provete 70 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σn (MPa) δn (mm) Provete 71 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σn (MPa) δn (mm) Provete 72 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σn (MPa) δn (mm) Provete 73 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σn (MPa) δn (mm) Provete 74 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 96 6.2.3. ENSAIOS DE DESLIZAMENTO COM TENSÃO NORMAL DE 0,4 MPa Os diagramas padrão que representam os resultados obtidos neste tipo de ensaio, apresentam um comportamento típico, com uma fase inicial com uma rigidez tangencial decrescente com o deslocamento tangencial, até se atingir a tensão tangencial máxima, seguida de uma fase em que esta se mantém praticamente constante. A partir dos gráficos tensão tangencialdeslocamento tangencial do deslizamento representados na Fig. 73, foram determinados os valores relativos à rigidez tangencial a partir da média dos declives dos troços iniciais aproximadamente lineares. A fase inicial do ensaio é definida pela seguinte equação: ( 63 ) Analisando a expressão anterior, τ representa a tensão tangencial, kt a rigidez tangencial e δt o deslocamento tangencial. O Quadro 24 apresenta os resultados determinados a partir dos ensaios relativos à tensão tangencial máxima e rigidez tangencial. Quadro 24 - Valores dos parâmetros dos ensaios de deslizamento das diaclases Provetes Kt (MPa/mm) τ (MPa) 67 0,2 0,312 68 1,7 0,397 69 1,0 0,506 70 0,7 0,337 71 0,8 0,395 72 1,3 0,322 73 0,7 0,317 74 0,9 0,347 6.2.4. COMPARAÇÃO ENTRE OS DIAGRAMAS DESLOCAMENTO NORMAL – DESLOCAMENTO TANGENCIAL DOS ENSAIOS SEM APLICAÇÃO DE CARGA NORMAL E TENSÃO IGUAL A 0,4 MPa Analisando a Fig. 74, constata-se que a curva associada ao ensaio de deslizamento sem aplicação de carga normal (representada a vermelho) está, por norma, situada numa posição superior em relação à curva associada ao ensaio de deslizamento com tensão de 0,4 MPa (representada a azul). Este resultado era o esperado, na medida em que o declive da curva representa a dilatância e à medida que aumenta a tensão, diminui o ângulo de dilatância. Contudo, numa análise mais detalhada, as duas curvas são, em geral, paralelas (igual declive) a partir de um determinado deslocamento, não conduzindo a diferenças significativas no angulo de dilatância e, consequentemente, na quantidade de superfície desgastada. Além deste facto, os provetes 73 e 69 apresentam resultados contraditórios em relação aos esperados e verificados nos restantes provetes. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 97 Fig. 73 – Resultados dos ensaios de deslizamento com tensão de 0,4 MPa 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 τ (MPa) δt (mm) Provete 67 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 τ (MPa) δt (mm) Provete 68 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 τ (MPa) δt (mm) Provete 69 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 τ (MPa) δt (mm) Provete 70 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 τ (MPa) δt (mm) Provete 71 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 τ (MPa) δt (mm) Provete 72 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 τ (MPa) δt (mm) Provete 73 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 τ (MPa) δt (mm)) Provete 74 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 104 Fig. 80 - Diferenças obtidas para o caso do Provete 71 7.1.2. COMPARAÇÃO DA DIMENSÃO FRACTAL A análise dos valores inseridos no Quadro 28 permite proceder a uma comparação da dimensão fractal, considerando o método das áreas ou o do semivariograma, tendo em conta a primeira (antes da realização dos ensaios de deslizamento) e segunda digitalizações (após a realização dos ensaios com tensão normal de 0,4 MPa). Quadro 28 – Comparação da dimensão fractal entre as duas digitalizações Provetes (topo) DA - primeira digitalização DA - segunda digitalização - primeira digitalização - segunda digitalização 67 2,388 2,3251 2,289 2,276 68 2,381 2,366 2,327 2,315 69 2,283 2,275 2,251 2,247 70 2,415 2,406 2,292 2,276 71 2,391 2,397 2,315 2,306 72 2,440 2,430 2,325 2,311 73 2,285 2,283 2,325 2,300 74 2,330 2,471 2,331 2,317 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 105 Analisando o quadro anterior, e apenas as colunas referentes ao método das áreas, verifica-se que ocorre uma diminuição da dimensão fractal, na maior parte dos casos, tal como era previsto, visto que, com o ensaio de deslizamento a uma tensão de 0,4 MPa, ainda que seja um valor reduzido, ocorre desgaste da superfície rugosa em alguns pontos, com a rotura e perda de asperezas. Contudo, existem situações em que a diminuição é quase impercetível, como é o caso dos provetes 72 e 74, sendo possível concluir que o desgaste da superfície rugosa é quase nulo. Em relação ao provete 71, verificou-se até um insignificante aumento. Porém, o provete 74 é o que suscita mais dúvida devido ao valor significativo do aumento da dimensão fractal. Este facto está relacionado com o método da determinação da dimensão fractal a partir da medição das áreas de acordo com o Δ. A área associada ao Δ=24 mm afasta-se um pouco da linha de tendência linear cujo declive permite calcular o D (Fig. 81). Caso não tivesse sido usado este valor, a dimensão fractal seria de 2,417, que já se pode considerar aceitável. Fig. 81 - Gráfico ln (Acorr) - ln (δ) do topo do provete 74 com o objetivo de determinar o D relativo à segunda digitalização Em relação ao método dos semivariogramas, verifica-se uma redução da dimensão fractal em todos os provetes, inclusivamente no 71 e 74, confirmando, assim, a importância da determinação da dimensão fractal a partir de dois métodos. O provete 71, ao contrário dos restantes, foi ensaiado até à tensão de 3,2 MPa e digitalizado após a realização do ensaio de deslizamento completo. Como mostrado no Quadro 29, verifica-se uma redução da dimensão fractal ainda que esta seja mais significativa no método das áreas do que no método do semivariograma. O facto de o provete não ser excessivamente rugoso conduz a resultados com diferenças muito pouco significativas. Quadro 29 - Resultados da dimensão fractal referente à terceira digitalização e comparação com os valores da primeira e segunda digitalizações (provete 71) Provetes (topo) DA – primeira digitalização DA – segunda digitalização DA – terceira digitalização - primeira digitalização – segunda digitalização – terceira digitalização 71 2,391 2,397 2,387 2,315 2,306 2,300 y = -0.9414x - 2.9339 R² = 0.9408 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 0 1 2 3 4 ln (δ) ln (Acorr) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 106 7.1.3. COMPARAÇÃO DO PARÂMETRO RA Além da dimensão fractal, também é possível avaliar a rugosidade a partir do parâmetro RA. Assim, o Quadro 30 descreve os resultados obtidos para este parâmetro. Quadro 30 – Comparação do índice de rugosidade RA entre as duas digitalizações Provetes (topo) RA – primeira digitalização RA – segunda digitalização 67 1,041 1,039 68 1,065 1,030 69 1,077 1,076 70 1,063 1,060 71 1,039 1,038 72 1,039 1,024 73 1,038 1,025 74 1,035 1,034 Analisando o quadro anterior, verifica-se uma redução deste parâmetro em todos os provetes. Todavia, esta redução é pouco significativa no caso dos provetes 69 e 71, tal como já se tinha verificado na análise da dimensão fractal, sobretudo no caso do provete 71. Os provetes 72 e 73 apresentam uma redução semelhante. Contudo, se for verificada a dimensão fractal pelo método das áreas, os seus valores são bastante díspares ao contrário do que acontece com o método do semivariograma onde apresentam, tal como no RA, valores semelhantes. O provete 74 apresenta uma redução muito pouco significativa. O provete 68 é o que apresenta uma redução mais expressiva já que se trata de um provete com uma rugosidade e ondulação significativas. No caso do provete 71, assim como na análise da dimensão fractal, é possível, ainda, analisar os resultados relativos a uma terceira digitalização (Quadro 31). Tal como se verificou anteriormente, a redução do parâmetro RA não foi bastante mais significativa entre a segunda e terceira digitalizações, como seria de esperar face aos valores das tensões normais envolvidos em ambos os casos (0,4 e 3,2 MPa). Quadro 31 - Resultados do parâmetro RA referente à terceira digitalização e comparação com os valores da primeira e segunda digitalizações Provetes (topo) RA – primeira digitalização RA – segunda digitalização RA – terceira digitalização 71 1,039 1,038 1,024 7.1.4. COMPARAÇÃO DO PARÂMETRO Z2 O parâmetro Z2 representa a raiz quadrada da média quadrática do declive da superfície. Tal como se verifica no Quadro 32, após a realização dos ensaios de deslizamento ocorre uma diminuição deste parâmetro já que o declive da superfície rugosa diminui devido ao desgaste ocorrido durante o ensaio. Tal como no caso do parâmetro RA, os provetes 69 e 71 apresentam menor taxa de redução. Além Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 107 destes dois, os provetes 72 e 73 também acompanham esta característica. No caso do provete 71, o valor do parâmetro Z2 relativo à terceira digitalização é inferior aos das anteriores, tal como era expectável, ainda que a redução não seja muito significativa. Quadro 32 - Resultados do parâmetro Z2 referentes à primeira, segunda e terceira digitalizações Provetes Z2 – 1ª digitalização Z2 – 2ª Digitalização Z2 – 3ª Digitalização 67 - Topo 0,221 0,216 - 68 - Topo 0,276 0,267 - 69 - Topo 0,315 0,310 - 70 - Topo 0,246 0,237 - 71 - Topo 0,216 0,211 0,205 72 - Topo 0,219 0,211 - 73 - Topo 0,210 0,205 - 74 - Topo 0,207 0,201 - 7.1.5. COMPARAÇÃO ENTRE RUGOSIDADE E CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS É também possível estabelecer uma relação entre o parâmetro RA e o ângulo de dilatância i, verificando-se que quanto maior o parâmetro RA, mais rugosa é a superfície e maior o valor do i. Para o caso do provete 71, verificam-se oscilações em i e poucas variações no caso do parâmetro RA. Além deste facto, o ângulo de dilatância determinado no caso da aplicação de uma tensão normal 0,4 MPa é superior ao ângulo i associado ao ensaio de deslizamento sem tensão normal aplicada, tal como se verifica na Fig. 82. Fig. 82 - Relação entre i e RA (provete 71) Este conceito é mais percetível estabelecendo uma relação do RA com o nível de tensão aplicado, de acordo com a Fig. 83. 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RA i (ᴼ) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 108 Fig. 83 – Relação entre RA e  n (provete 71) Analisando a Fig. 83 verifica-se que à medida que a carga normal aumenta ao longo dos ensaios de deslizamento, o parâmetro RA diminui pois a superfície vai ficando cada vez mais desgastada e por isso, menos rugosa. Ainda é possível estabelecer uma relação entre o parâmetro Z2 e o ângulo de dilatância (tal como representa a Fig. 84), ainda que os resultados sejam semelhantes à relação entre o índice de rugosidade da superfície e o ângulo de dilatância. À medida que o ângulo de dilatância diminui, o valor de Z2 também diminui. Fig. 84 - Relação entre Z2 e i (provete 71) 7.2. CONCLUSÃO Após a realização dos ensaios, é esperada uma redução da dimensão fractal, do parâmetro RA e do parâmetro estatístico Z2 já que se espera que ocorra um desgaste da superfície rugosa ao longo dos ensaios e, por isso, uma diminuição ou desaparecimento de algumas asperezas diminuindo, assim, a área real, relacionada com o DA e o RA, e o declive (relacionado com o Z2) das superfícies. Numa análise geral, os resultados obtidos foram concordantes com a hipótese mencionada ainda que, no caso 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 RA n (MPa) 0.204 0.206 0.208 0.21 0.212 0.214 0.216 0.218 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Z2 i (ᴼ) Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 109 de alguns provetes, a redução não tenha sido significativa. Conclui-se que a tensão de 0,4 MPa provocou pouco desgaste na superfície rugosa, de forma a, visualmente, as diferenças são quase impercetíveis. No caso excecional do provete 71, foi realizado um ensaio de deslizamento até à tensão de 3,2 MPa. Contudo, como se trata de uma superfície pouco rugosa, os resultados ficaram aquém do esperado já que a diferença ao nível da dimensão fractal ou dos restantes parâmetros foi reduzida. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 110 Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 111 8 Conclusões e Desenvolvimentos Futuros 8.1. CONCLUSÕES Como foi referido, o estudo da rugosidade das diaclases é fundamental para proceder a uma correta caracterização da superfície rugosa e determinar um conjunto de parâmetros, que podem ser estatísticos, geoestatísticos ou fractais, com o intuito de avaliar, interpretar e prever o comportamento mecânico das descontinuidades e dos maciços rochosos, tanto em termos de resistência como de deformabilidade. A rugosidade é um dos parâmetros que mais influencia o cálculo da resistência tangencial e encontra-se representada em diversos critérios de rotura, como por exemplo, sob a forma de i no modelo de Patton, e sob a forma de JRC no modelo de Barton. A escolha dos parâmetros que permitem quantificar a rugosidade deve ser devidamente ponderada, já que alguns métodos são demasiado simplistas, em especial aqueles que privilegiam uma determinada direção e, por isso, não consideram uma característica muito importante da rugosidade: a tridimensionalidade. Em estudos da rugosidade, em primeiro lugar, é necessário encontrar um método de medição da superfície rugosa que seja adequado ao nível da precisão e resolução espacial pretendidos. A utilização do scanner Roland MDX-20 enquadra-se nestes requisitos, pois permite a medição das superfícies de rugosidade de provetes a serem usados em ensaios de deslizamento segundo uma malha quadrada de 0,5 mm de lado, com a precisão necessária (0,025 mm) e com uma duração um pouco demorada, mas ainda aceitável (cerca de 8 a 9 horas). Como um dos objetivos deste estudo era a comparação das rugosidades dos provetes antes e depois de ensaios de deslizamento, foi necessário desenvolver e testar uma técnica que permitisse garantir a repetibilidade das medições da rugosidade. A utilização do quadro de ensaio permitiu uma correspondência entre medições repetidas quase perfeita e com diferenças muito pouco significativas. A partir dos dados obtidos no scanner, o Matlab constitui-se como uma ferramenta essencial na modelação tridimensional das superfícies rugosas. A partir do software próprio de medição scanner, as medições foram transferidas para um conjunto de matrizes [n × m] definidas no Matlab, para tornar possível proceder ao cálculo dos diversos parâmetros que caracterizam a rugosidade. Em relação aos parâmetros estatísticos escolhidos neste trabalho, o  apesar de privilegiar uma determinada da direção (a direção de aplicação da tensão tangencial no ensaios de deslizamento) permite obter um valor único que caracteriza a rugosidade e que está, sobretudo, associado ao declive da superfície, sendo possível perceber se esta é mais ou menos ondulada. Ao contrário do parâmetro Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 112 Z2, a dimensão fractal, D, considera as características tridimensionais da descontinuidade e permite perceber se uma superfície é mais ou menos rugosa, de acordo com a aproximação à dimensão euclidiana. A dimensão fractal foi determinada a partir de dois métodos diferentes: método das áreas e método dos semivariogramas. O primeiro método referido considera a superfície como um todo, procedendo ao cálculo das áreas reais em função da resolução utilizada (Δ). Contudo, pelo método do semivariograma foi calculada a média de D dos perfis segundo a direção mencionada. Este método não considera as características tridimensionais da superfície rugosa, sendo necessário somar 1 ao valor de D anteriormente calculado para obter um resultado entre 2 e 3. Conclui-se que a amplitude dos resultados obtidos para a dimensão fractal pelo método do semivariograma é mais reduzida que a do método das áreas e, por isso, a diferença entre os provetes parece ser menor. O cálculo da área da rugosidade com a maior resolução (Δ=0,5 mm), que é um valor intermédio do método das áreas, foi utilizado na determinação do coeficiente de rugosidade RA. As diferenças relativas entre a base e o topo dos provetes podem, também, conduzir a conclusões acerca da abertura já que quanto menores forem as diferenças, menor será, provavelmente, o deslocamento de fecho normal determinado a partir do ensaio de carga normal. Contudo, esta análise dependia de um algoritmo eficiente e capaz de sobrepor de forma correta a base e o topo para se calcular as diferenças. Além deste facto, também era necessário avaliar e ter em conta a deformabilidade dos pontos de contacto entre as duas superfícies do provete para realizar esta análise. Nos métodos de correlação o cálculo é também realizado considerando a direção do deslizamento. Apesar de terem conceitos diferentes os correlogramas, a função de autocorrelação e os semivariogramas apresentam valores distintos, mas, em algumas situações, a diferença entre dois dos três métodos não é muito expressiva. No caso particular da função ACF, verificou-se que os resultados obtidos, bem como a periocidade de algumas curvas, pode estar associada à ondulação de algumas superfícies rugosas, como é o caso do provete 69. Aproveitando o cálculo da dimensão fractal e avaliando o JRC das superfícies dos provetes, concluiuse que não é possível estabelecer uma relação entre estes dois parâmetros, já que a análise do JRC é bastante subjetiva e depende, apenas, de uma comparação visual com os perfis tipo. Na verdade este parâmetro está associado, sobretudo, a perfis de rugosidade e a sua determinação é extrapolada para o caso de superfícies. Pelo contrário a dimensão fractal é um método matemático e, por isso, mais objetivo, para além de considerar, tal como foi referido anteriormente, a superfície rugosa (no caso do método das áreas) e não apenas os perfis de rugosidade. Além da caracterização da rugosidade, a dimensão fractal permite gerar novas superfícies a partir do algoritmo diamond-square. Devido à dimensão da matriz gerada [257×257], é necessário reduzir a matriz, de forma a obter resultados comparáveis com a dimensão média dos provetes 120×80 mm2. Após se concluir que a dimensão fractal (sob a forma de H no algoritmo) tem maior influência do que a variância da rugosidade, optou-se por um valor médio deste parãmetro estatístico (1,65 mm2) para todas as diaclases e adotou-se o valor de 2,20 para D, de forma a gerar superfícies com dimensões fractais próximas do valor médio dos provetes. Conclui-se, assim, que o input associado a uma superfície mais plana conduz a superfícies bem mais rugosas. Além deste facto, na geração, os valores da dimensão fractal determinados a partir do método do semivariograma variam menos do que o método das áreas, tal como tinha acontecido anteriormente. Em relação à transformada de Fourier, neste trabalho foram desenvolvidas e aplicadas técnicas computacionais para proceder a uma reprodução da superfície rugosa considerando a soma das Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 113 primeiras ondas associadas a amplitudes mais elevadas e frequências mais baixas, obtendo-se uma superfície menos rugosa e, por isso, com uma dimensão fractal inferior à superfície real, tal como era esperado. Uma das hipóteses para obter resultados mais credíveis na geração com a dimensão fractal seria partir de uma superfície próxima da original, em que as asperezas seriam geradas aplicando o algoritmo diamond-square. Comparando o espectro de frequências com as frequências determinadas a partir da função ACF, verifica-se que a partir de cerca de 20% do comprimento das diaclases não existe correlação e que na reprodução a partir da transformada de Fourier, as frequências superiores a este valor não devem ser consideradas. A reprodução de 10 ondas corresponde, aproximadamente, a metade do valor determinado pela função ACF. Além da reprodução, procedeu-se à geração de novas superfícies rugosas com aspeto similar, a partir da transformada de Fourier, considerando as amplitudes geradas pela FFT e fases geradas aleatoriamente na sua amplitude de variação. No caso da base do provete 67, alterando as fases das ondas, obtiveram-se superfícies com a mesma variância mas um pouco mais rugosas (e por isso com maior dimensão fractal), tal como aconteceu na geração aplicando o diamond-square algorithm. Este facto pode estar associado à precisão da geração, Δ=0,5 mm, que pode conduzir a pequenas asperezas que não é suposto existirem. A realização dos ensaios de deslizamento foi uma fase importante do trabalho que permitiu determinar, a partir dos dados obtidos, os parâmetros de resistência (coesão aparente e ângulo de atrito), deformabilidade (rigidez normal e tangencial) e dilatância, e serviu de ponto de partida para analisar as diferenças de rugosidade antes e após os ensaios ao nível do desgaste e desagregação das superfícies de rugosidade. Como só foram realizados ensaios de deslizamento à tensão normal de 0,4 MPa, esta análise apenas mostrou que a rugosidade diminui pouco, ou seja, este nível de tensões não provocou desgaste significativo nas paredes das diaclases ensaiadas. Mesmo assim, foi possível avaliar as diferenças nos parâmetros de rugosidade considerados (Z2, Ra e D). Em relação aos primeiros verificou-se uma redução dos valores, tal como se esperava, sendo possível concluir que as superfícies foram desgastadas. Apesar de existir uma redução, o seu valor não foi significativo, sendo importante referir a necessidade de se proceder à realização dos ensaios de deslizamento completos para todos os provetes de forma a avaliar o desgaste das suas superfícies. No caso do provete 71, foi ainda possível determinar os parâmetros de resistência e dilatância, já que foi o único a sofrer os quatro deslizamentos associados às tensões normais de 0,4; 0,8; 1,6 e 3,2 MPa, correntemente utilizadas nos ensaios. Verifica-se que, no caso da dilatância, os resultados não são muito conclusivos pois o ensaio com 0,4 MPa forneceu um valor contrário ao esperado. Mesmo assim, verificou-se a redução dos parâmetros de rugosidade apesar de a sua superfície ser pouco rugosa, o que não conduziu a resultados significativos mesmo após a aplicação da tensão normal de 3,2 MPa. Na verdade, a amplitude da redução dos parâmetros parâmetros de caracterização da rugosidade, no caso do provete 71, após os quatro ensaios de deslizamento é semelhante à amplitude de alguns provetes após a realização de, apenas, o ensaio com tensão de 0,4 MPa (como é o caso dos provetes 67 e 68). Neste trabalho foram ainda efetuados ensaios sem carga normal para avaliar a envolvente dos deslocamentos normais em função dos deslocamentos tangenciais. A comparação destas dilatância com a dilatância dos respetivos gráficos associados aos ensaios de deslizamento permitiu concluir que não se verificaram diferenças importantes. Este facto vem confirmar a conclusão de que o nível de tensão dos ensaios não provocou desgaste significativos nas paredes das diaclases. Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 120 Fig. I. 2 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 67 - Topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 121 Fig. I. 3 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 68 Base Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 122 Fig. I. 4 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 68 Topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 123 Fig. I. 5 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) – Provete 69 Base Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 124 Fig. I. 6 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 69 Topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 125 Fig. I. 7 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 70 Base Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 126 Fig. I. 8 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 70 Topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 127 Fig. I. 9 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 71 Base Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 128 Fig. I. 10 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 71 topo Caraterização e Modelação Numérica da Rugosidade de Descontinuidades Rochosas 129 Fig. I. 11 - Comparação antes (esquerda) e depois dos ensaios (direita) - Provete 72 Base