Otimização da exploração de centrais hídricas em ambiente de mercado utilizando Algoritmos Genéticos

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Otimização da exploração de centrais hídricas em ambiente de mercado utilizando Algoritmos Genéticos Bruno Prata Cleto Ribeiro dos Santos VERSÃO FINAL Dissertação realizada no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Major Energia Orientador: Professor Doutor João Paulo Tomé Saraiva Julho de 2013 ii © Bruno Prata Cleto Ribeiro dos Santos, 2013 iii Resumo Nos últimos anos a estratégia das empresas de eletricidade sofreu enormes alterações, nomeadamente a nível da gestão dos seus recursos. Isto deveu-se essencialmente à introdução do Mercado de eletricidade em Portugal, que provocou uma reestruturação do setor elétrico e, consequentemente, a abertura à concorrência e a sua descentralização. Desta forma, surgiu a necessidade de desenvolver ferramentas computacionais de apoio à decisão poderosas e fiáveis. Assim e tendo em conta o peso da produção hídrica em Portugal, faz todo o sentido realizar estudos sobre sistemas de apoio à gestão destes ativos. Através desta dissertação pretende-se desenvolver uma aplicação capaz de resolver o problema do planeamento da exploração de centrais hídricas e avaliar a viabilidade da aplicação dos Algoritmos Genéticos nesta problemática. As centrais hidroelétricas permitem a obtenção de um benefício económico elevado e importante para o negócio destas empresas e, portanto, a sua gestão apresenta uma importância acrescida. No entanto, o planeamento da sua exploração corresponde a um problema de otimização muito complexo devido às suas características, das quais se destacam a relação não linear entre a potência, o caudal e a altura da queda e, a interligação hidráulica entre centrais, ou seja, diversos aproveitamentos hidroelétricos localizados no mesmo curso de água. Para além destes, existem outros fatores, como a dimensão do sistema produtor, a necessidade de realizar a previsão das afluências naturais e do preço de mercado, a possibilidade de reverter os grupos produtores e as restrições de balanço de água que também contribuem para a dificuldade de resolução deste problema, o que leva à consideração de algumas simplificações para diminuir a sua complexidade. Para além disso, dependendo da meta-heurística considerada é necessário adaptá-la ao problema, assim como realizar uma afinação dos seus parâmetros. Desta forma, nesta dissertação foi implementada uma metodologia baseada em Algoritmos Genéticos (AG), a qual deverá calcular a remuneração de um conjunto de centrais para cada período do horizonte temporal considerado, nomeadamente um dia (24 horas) e uma semana (168 horas). Tendo em conta, a complexidade referida anteriormente foram desenvolvidos vários modelos, por forma a compreender a influência de cada simplificação na solução final. Para além disso, foi realizado um estudo exaustivo quanto à construção da população inicial, na qual parte dos indivíduos corresponde a soluções admissíveis ou muito próximas deste espaço. Através dos resultados obtidos é possível afirmar que se trata de uma ferramenta computacional capaz de resolver o problema e que proporciona boas perspetivas para desenvolvimentos futuros. iv v Abstract The resources policy of electrical companies has gone through huge changes in the recent past as a consequence of the introduction in Portugal, as well as in other countries, of an electricity market. Competition and decentralization led to the restructuring of the electricity sector. That is one of the reasons that explain the need of developing new computer tools to assist taking sound and reliable decisions. Considering the importance of hydroelectric generation in Portugal it is more than sensible to develop management support systems for such a resource. The aim of this dissertation is to develop an application able to solve the operation planning of a set of hydroelectric stations and to evaluate the possibility of applying Genetic Algorithms to this problem. Hydroelectric plants can provide a large and significant economical profit. Therefore their management is of major importance for the companies involved. However, to optimize the operation planning of hydroelectric plants corresponds to a complex problem. The relationship between power, water volume and waterfall is nonlinear and the hydraulic interconnection between plants located in the same water stream originates complex modelling. Besides these aspects, there are other factors like the size of the generation system, the need to predict the natural flows and the market price, the possibility of reverting the generation groups and constraints imposed to the level water that can contribute to increase the complexity of the problem, thus eventually leading to the adoption of several simplifications. In addition, it will be necessary to adjust the mentioned metaheuristic to this particular problem as well as several of its parameters The methodology developed in this dissertation is based on Genetic Algorithms (GA), and aims at maximizing the remuneration of a set of hydroelectric plants for each time-frame, a day (24 hourly time steps) or a week (168 hourly time steps) Considering the above mentioned complexity, several models were developed in order to allow the understanding the influence of each and every simplification on the final solution. A thorough study regarding several strategies to establish the initial population of the GA was also performed, namely considering individuals associated to feasible solutions or at least close to the set of feasible solutions of the problem. From the final results it is possible to state that GA’s are an adequate optimization technique to solve this problem namely given the quality of obtained solutions and the computation times although future developments and enhancements on this work can be foreseen. vi vii Agradecimentos As minhas primeiras palavras de agradecimento e de gratidão têm de ir forçosamente para o Professor João Paulo Tomé Saraiva por todo o apoio e toda a paciência ao longo dos últimos meses. Gostaria de realçar o privilégio que foi tê-lo como orientador, porque sem a sua ajuda incondicional, o conhecimento que me transmitiu, o rigor, o perfecionismo e o espírito crítico que o caracterizam, nada disto seria possível. Aproveito também para agradecer à EDP – Gestão da Produção de Energia, pela oportunidade que me foi concedida de realizar este trabalho, em especial ao Engenheiro José Carlos Sousa pela disponibilidade e pelo apoio ao longo da dissertação. Espero sinceramente ter correspondido às expectativas e que de alguma forma as conclusões obtidas possam contribuir para o crescimento da empresa nesta área. Gostaria ainda de agradecer ao André Pacheco pela importantíssima ajuda que me deu na fase inicial do trabalho. Tendo em conta que este trabalho representa o final do meu percurso académico, um muito obrigado a todos os meus amigos que me deram a força e a coragem para nunca desistir nos momentos mais difíceis, dos quais gostaria de destacar o Brito, o Nuno, o Luís, a Maria, a Inês e as pessoas que me acompanharam na Faculdade, nomeadamente o Rodrigo (o meu parceiro incondicional), o Gonçalo, o Diogo e o Ricardo. Por último, mas não menos importante, gostaria de agradecer e de dedicar a minha dissertação às pessoas que me possibilitaram entrar nesta aventura, pelo carinho, estabilidade, apoio e grandes sacrifícios que fizeram por mim, os meus Pais e o meu Irmão que espero muito sinceramente que daqui a seis anos esteja a escrever os agradecimentos da sua dissertação na magnífica Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Todos os que ingratamente não referi. viii ix Índice Resumo ............................................................................................ iii Abstract ............................................................................................. v Agradecimentos .................................................................................. vii Índice ............................................................................................... ix Lista de figuras ................................................................................... xi Lista de tabelas .................................................................................. xv Abreviaturas e Símbolos ....................................................................... xix Capítulo 1 .......................................................................................... 1 Introdução ......................................................................................................... 1 Considerações Gerais .................................................................................. 1 1.1 - Objetivos e Campo de Aplicação .................................................................... 2 1.2 - Enquadramento Geral ................................................................................. 3 1.3 - Energia Elétrica ................................................................................. 3 1.3.1 - Energia Hidroelétrica ........................................................................... 3 1.3.2 - Organização do Texto ................................................................................. 4 1.4 - Capítulo 2 .......................................................................................... 5 Enquadramento e Estado da Arte ............................................................................. 5 Considerações Gerais .................................................................................. 5 2.1 - Setor Elétrico ........................................................................................... 6 2.2 - Estrutura Atual do Setor .............................................................................. 7 2.3 - Mercado Ibérico de Eletricidade .................................................................. 11 2.4 - Mercado Diário ................................................................................ 12 2.4.1 - Aproveitamentos Hidroelétricos................................................................... 14 2.5 - Situação em Portugal ......................................................................... 17 2.5.1 - Otimização da Exploração de Aproveitamentos Hidroelétricos.............................. 19 2.6 - Metodologias Utilizadas ...................................................................... 20 2.6.1 - Capítulo 3 ......................................................................................... 23 Meta-heurísticas ............................................................................................... 23 Considerações Gerais ................................................................................ 23 3.1 - Computação Evolucionária ......................................................................... 24 3.2 - xvi Tabela 5.16 - Condições do Teste 2.1. ................................................................. 66 Tabela 5.17 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 2.1. ........................... 66 Tabela 5.18 - Condições do Teste 3.1. ................................................................. 68 Tabela 5.19 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 3.1. ........................... 69 Tabela 5.20 – Condições do Teste 4.1. ................................................................. 70 Tabela 5.21 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 4.1. ........................... 70 Tabela 5.22 - Condições do Teste 5.1. ................................................................. 72 Tabela 5.23 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.1. ........................... 72 Tabela 5.24 – Condições do Teste 5.2. ................................................................. 74 Tabela 5.25 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.2. ........................... 74 Tabela 5.26 – Condições do Teste 5.3. ................................................................. 76 Tabela 5.27 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.3. ........................... 76 Tabela 5.28 - Condições do Teste 5.4. ................................................................. 78 Tabela 5.29 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.4. ........................... 78 Tabela 5.30 – Função objetivo e tempo de computação para 15000 gerações. ................. 80 Tabela 5.31 - Condições do Teste 5.5. ................................................................. 81 Tabela 5.32 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.5. ........................... 81 Tabela 5.33 – Condições dos Testes 6.1 e 6.2. ........................................................ 84 Tabela 5.34 – Função objetivo e tempo de computação dos Testes 6.1 e 6.2. .................. 84 Tabela 5.35 – Valor médio da função objetivo e tempo de computação para os Testes 6.2, 6.3 e 6.4. ............................................................................................... 85 Tabela 5.36 – Condições do Teste 6.5. ................................................................. 86 Tabela 5.37 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 6.5. ........................... 86 Tabela 5.38 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 6.4. ........................... 86 Tabela 5.39 – Condições do Teste 6.6. ................................................................. 87 Tabela 5.40 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 6.6. ........................... 88 Tabela 5.41 – Condições do Teste 7.1. ................................................................. 90 Tabela 5.42 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 7.1. ........................... 90 Tabela 5.43 – Condições do Teste 7.2. ................................................................. 93 Tabela 5.44 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 7.2. ........................... 93 xvii Tabela 5.45 – Condições do Teste 7.3. .................................................................. 94 Tabela 5.46 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 7.3. ........................... 95 Tabela 5.47 – Condições do Teste 8.1. .................................................................. 95 Tabela 5.48 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 8.1. ........................... 95 xviii xix Abreviaturas e Símbolos Lista de abreviaturas (ordenadas por ordem alfabética) ACO Ant Colony Optimization AG Algoritmos Genéticos AT Alta Tensão BTE Baixa Tensão Especial BTN Baixa Tensão Normal CUR Comercializador de Último Recurso DGEG Direção-Geral de Energia e Geologia DL Decreto-Lei EDP Energias de Portugal EPSO Enxames de Partículas Evolucionários ERSE Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos ES Estratégias Evolucionárias MAT Muito Alta Tensão MIBEL Mercado de Eletricidade Ibérico MT Média Tensão PE Parâmetro Objeto EP Programação Evolucionária PNBEPH Plano Nacional de Barragens com Elevado Potencial Hidroelétrico PO Parâmetro Estratégicos PSO Particle Swarm Optimization REN Redes Energéticas de Portugal RND Rede Nacional de Distribuição RNT Rede Nacional de Transporte SA Simulated Annealing TS Tabu Search xx Lista de símbolos Parâmetro estratégico μ Número total de progenitores numa geração κ Número de gerações em que um indivíduo sobrevive ou número de ciclos reprodutivos de um indivíduo λ Número total de descendentes criados numa geração ρ Número de progenitores de um indivíduo Posição da particular i; Nova velocidade da particular i; Matriz diagonal de pesos do termo de memória da partícula i, em que o elemento é o peso para a dimensão k do termo de memória Matriz diagonal de pesos do termo de cooperação da partícula i, em que o elemento é o peso para a dimensão k do termo de cooperação Melhor solução (posição no espaço) encontrada na história da vida da partícula i Melhor solução (posição no espaço) encontrada pelo enxame até determinado momento ) Variável aleatória com distribuição Lognormal derivada da distribuição Gaussiana N(0,1), de média 0 e variância 1 Parâmetro de aprendizagem, fixado externamente, controlando a amplitude das mutações sendo que valores mais pequenos conduzem a maior probabilidade de obter valores próximos de 1 q Caudal em h Queda em m Rendimento de turbinagem Energia potencial gravítica m Massa de um corpo g Aceleração gravítica Perda de carga Coeficiente de perda de carga do circuito hidráulico Rendimento de bombagem I Número total de aproveitamentos K Número total de horas Preço de mercado na hora k em €/MWh Potência turbinada pela central i no período k Potência bombada pela central i no período k Volume mínimo de cada central i Volume máximo de cada central i Volume da albufeira i na hora k xxi Afluência de água à albufeira i na hora k Caudal turbinado pela central i na hora k Caudal descarregado pela central i na hora k Caudal bombado pela central i na hora k Volume final da albufeira da central i Volume final definido para a central i m Índice associado a cada uma das centrais imediatamente a montante da central i M Número de centrais a montante da central i , , Tempos de atraso para caudais turbinados, descarregados e bombados xxii Capítulo 1 Introdução Considerações Gerais 1.1 - O Sistema Elétrico de Energia é composto por um conjunto de equipamentos que, em conjunto, operam de forma coordenada com o objetivo de gerar, transmitir e fornecer energia elétrica aos consumidores com níveis adequados de qualidade de serviço e de segurança. O aparecimento dos Mercados de Eletricidade provocou alterações enormes do setor elétrico, nomeadamente no comportamento das empresas. Hoje em dia, as companhias elétricas têm maiores preocupações com os seus níveis de eficiência e com o planeamento das suas operações, visto tratar-se de um mercado cada vez mais competitivo. A crescente utilização da energia elétrica provocou um aumento enorme da dimensão e da complexidade dos Sistemas Elétricos de Energia e, consequentemente, a resolução dos problemas ultrapassa, cada vez mais, a capacidade humana. Assim, uma das soluções encontradas foi a utilização do computador como ferramenta para construir modelos mais precisos e confiáveis da rede, desenvolver metodologias apropriadas, simular diversos cenários de operação e analisar os resultados. Apesar de se tratar de uma tecnologia conhecida há muito tempo, a utilização de recursos hídricos para a produção de energia elétrica continua a ser uma das grandes apostas das empresas produtoras, de forma a diminuir a produção térmica e, consequentemente, reduzir custos pela poupança de combustível. Tradicionalmente a principal preocupação das empresas detentoras de centrais hídricas era o planeamento a curto prazo. No entanto, o ambiente concorrencial presente no contexto atual alterou este comportamento. Assim, as metodologias de planeamento da exploração de centrais hídricas são cada vez mais complexas, mas ao mesmo tempo devem ser mais eficientes e mais eficazes. O conjunto de decisões que constituem a solução do problema de planeamento da exploração a curto prazo de centrais hídricas, dependem fortemente das afluências, ou seja, um fenómeno natural que possui uma característica estocástica. Assim, é necessário ter em conta que turbinar em excesso conjugado com reduzidas afluências poderá impedir operações de turbinagem no futuro. Para além disso, é necessário ter em conta que a água afluente não fica toda disponível para produção de eletricidade, visto que a capacidade de 2 Introdução armazenamento depende dos limites de operação das albufeiras, de retiradas de água para regas e para consumo e, de caudais ecológicos. Por outro lado, um excesso de bombagem ou um excesso de decisões de armazenar água poderá a levar à necessidade de realizar descarregamentos, devido a afluências elevadas e, desta forma, a desperdiçar energia. Normalmente existe interdependência entre aproveitamentos hidroelétricos, ou seja, existem várias centrais hídricas no mesmo curso de água, denominando-se este tipo de sistemas de cascata. Desta forma, as decisões tomadas para uma central irão influenciar as decisões das centrais a jusante. Nesta dissertação será então formulado um problema de otimização da exploração a curto prazo de centrais hídricas, sendo que a solução será sempre afetada pela necessidade de realizar uma previsão das afluências, assim como dos preços de mercado. Objetivos e Campo de Aplicação 1.2 - Este trabalho tem como objetivo principal desenvolver uma ferramenta computacional capaz de realizar o escalonamento de um conjunto de centrais hídricas no curto prazo, sendo conhecidas as suas respetivas características, assim como as previsões dos preços e das afluências. A metodologia utilizada para a resolução do problema será baseada em Algoritmos Genéticos e, pretende-se ainda analisar a viabilidade da implementação desta metaheurística para o problema descrito. Através deste algoritmo será possível considerar a não linearidade entre a potência, o caudal e a queda, a possibilidade de os grupos realizarem bombagem e a interligação hidráulica entre aproveitamentos. Por outro lado, nesta dissertação não serão considerados alguns pontos como:  horizontes temporais extensos, nomeadamente o longo prazo;  custos fixos e variáveis decorrentes do funcionamento das centrais;  previsão das propostas de compra e venda de energia;  previsão da água afluente; Este tipo de aplicação terá especial importância para empresas produtoras que possuam aproveitamentos hidroelétricos e que pretendam apresentar propostas de venda ao mercado. Atualmente o ambiente de mercado presente no setor elétrico obriga as empresas a ter em atenção as decisões tomadas, necessitando assim os agentes de mercado de ferramentas que os auxiliem. As estratégias de exploração adotadas devem maximizar o lucro das empresas. As ferramentas computacionais têm cada vez mais um papel preponderante nas decisões das empresas e, no caso particular deste problema, têm muita importância devido à sua elevada complexidade, à enorme aposta em centrais hídricas devido às preocupações ambientais, à necessidade de eficiência e à necessidade de amortizar rapidamente os elevados investimentos que caracterizam este tipo de infraestrutura. Enquadramento Geral 3 Enquadramento Geral 1.3 - Energia Elétrica 1.3.1 - Atualmente, a energia elétrica é uma das formas de energia da qual a sociedade é mais dependente, quer para utilização doméstica como industrial, em grande parte devido à facilidade de transporte e aos baixos índices de perdas energéticas. No entanto, esta tem características muito particulares que obrigam à realização de um planeamento cuidado da sua utilização e à otimização dos Sistemas Elétricos de Energia. Destas características destaca-se:  a impossibilidade de armazenar energia elétrica, obrigando que a oferta seja igual à procura em todos os instantes;  a energia elétrica circula nas linhas e noutros componentes dos sistemas elétricos devendo respeitar leis físicas rígidas, as Leis de Kirchoff;  a existência de grandes variações da procura, consoante a época do ano, a hora ou mesmo o ano, ou seja, sazonalidade;  a potência instalada, quer de produção quer de transmissão, necessária para fazer face aos períodos de maior consumo (ponta), fica sub-utilizada nos períodos de menor consumo (vazio);  a necessidade de serviços auxiliares de sistema, assegurando a regulação de frequência e controlo de tensão, bem como diversos níveis de reservas para o correto funcionamento do sistema;  a necessidade de possuir potência excedentária para compensar quer aumentos do lado da procura, quer flutuações do lado da produção, devido à volatilidade do recurso primário da produção de natureza renovável ou às saídas de serviço de grupos produtores. Energia Hidroelétrica 1.3.2 - A energia hidroelétrica é produzida através da transformação da energia proveniente do movimento da água em eletricidade, sendo as centrais hídricas uma das formas mais tradicionais e mais utilizadas para produção de energia. Para além disso, a água é um recurso energético renovável, visto a água circular na natureza em circuito fechado, sendo portanto inesgotável. Apesar disso, a quantidade de energia elétrica gerada a partir de fonte hídrica é muito dependente da precipitação, provocando diferenças significativas entre os valores dos anos secos e dos anos com precipitação abundante. Em 1881 foi construída a primeira central hidroelétrica do mundo no rio Wey na GrãBretanha. No entanto, em Portugal apenas em 1891 foi instalado no rio Cávado o primeiro aproveitamento hidroelétrico, com o objetivo de satisfazer consumos locais como pequenas instalações de iluminação pública e pequenas indústrias. A partir de 1930 aumentou o interesse em aproveitar a energia da água dos rios para a produção de eletricidade, visando o desenvolvimento industrial e económico do país. Assim, as principais causas da aposta nesta tecnologia foram a industrialização, a elevada taxa de crescimento dos consumos e os choques do preço do petróleo nos anos 70. Para além de vantagens para o setor elétrico como o facto de se tratar de uma fonte de energia renovável, de possuir uma grande flexibilidade de exploração e uma fiabilidade elevada, os aproveitamentos hidroelétricos trazem benefícios à sociedade e ao meio ambiente, visto permitir realizar um controlo de cheias, 10 Enquadramento e Estado da Arte energia produzida, nomeadamente a proveniente de energias renováveis, é injetada diretamente nas redes de distribuição de média e alta tensão em função da tecnologia de produção associada. Transporte A atividade de transporte de eletricidade é desenvolvida através da Rede Nacional de Transporte (RNT) em alta e muito alta tensão, ao abrigo de uma concessão exclusiva atribuída pelo Estado Português à REN. No âmbito desta concessão atribuída por 50 anos, iniciada em 2007, a REN é responsável pelo planeamento, implementação e operação da rede nacional de transporte, da infraestrutura associada e de todas as interconexões e outras facilidades necessárias à sua operação. A concessão também prevê que a REN coordene a gestão técnica global do Sistema Elétrico Nacional (programação e monitorização constante do equilíbrio entre a oferta das unidades de produção e a procura global de energia elétrica) para garantir a operação integrada e eficiente do sistema e, bem assim, a continuidade e a segurança do abastecimento de eletricidade. A RNT assegura o escoamento da energia elétrica produzida nas centrais eletroprodutoras até às redes de distribuição, as quais conduzem essa energia até às instalações dos consumidores finais, existindo alguns casos em que estes consumidores (grandes consumidores) estão ligados diretamente à rede de transporte, por questões técnicas e económicas. A rede de transporte está igualmente interligada com a rede espanhola em vários pontos do território nacional, permitindo a realização de trocas de eletricidade com Espanha. Distribuição A distribuição de eletricidade é feita através da Rede Nacional de Distribuição (RND) em média e alta tensão e das redes municipais de distribuição, em baixa tensão. No caso da RND, a atividade é regulada e é exercida através de concessão atribuída pelo Estado Português à EDP Distribuição. No caso das redes de baixa tensão, a atividade é exercida ao abrigo de contratos de concessão firmados mediante concursos públicos lançados pelos municípios, os quais estão atribuídos na quase totalidade à EDP Distribuição, com exceção de 10 pequenas cooperativas. Comercialização A comercialização de eletricidade está aberta à livre concorrência, sujeita apenas a um regime de licenciamento, pelo que os comercializadores podem comprar e vender eletricidade livremente, acedendo às redes de transporte e de distribuição mediante o pagamento de tarifas de acesso fixadas pela ERSE. Atualmente, exercem atividade em Portugal os seguintes comercializadores em regime de mercado (tarifa de energia e de comercialização não regulada): EDP Comercial, EGL Energía Iberia, Endesa, Galp Power, Iberdrola, Unión Fenosa Comercial e Fortia (desde Março de 2010). Paralelamente, existe a figura do Comercializador de Último Recurso (CUR), cuja finalidade é a de garantir o fornecimento de eletricidade aos consumidores, em condições de qualidade e de continuidade do Mercado Ibérico de Eletricidade 11 serviço, cobrando a tarifa regulada. Esta função é desempenhada pela EDP - Serviço Universal, S.A. e pelas 10 pequenas cooperativas já referidas. De acordo com o DL 104/2010 de 29 de Setembro, a partir de 01 de Janeiro de 2011 as tarifas reguladas de venda de eletricidade a clientes finais com consumos em MAT, AT, MT e BTE foram extintas, aplicando-se a estes clientes uma tarifa de venda transitória agravada, caso os mesmos não tenham contratado em mercado livre. Por outro lado, o Decreto-Lei n.º 75/2012, de 26 de março, prevê a extinção das tarifas reguladas dos clientes de baixa tensão normal (BTN) a partir de 1 de Julho de 2012, para potências contratadas superiores ou iguais a 10,35 kVA e a partir de 1 de Janeiro de 2013, para os clientes com potência contratada inferior a 10,35 kVA. Consumo Os consumidores são livres de escolher o seu fornecedor, podendo adquirir eletricidade no mercado regulado ou no mercado liberalizado. Mercado Ibérico de Eletricidade 2.4 - Desde o início do processo de liberalização, um dos grandes objetivos da União Europeia foi e continua a ser a criação de um mercado interno de energia. No entanto, o congestionamento das redes e a concentração do mercado são dois grandes obstáculos. No caso de Portugal e Espanha foram ultrapassados grande parte dos obstáculos o que possibilitou a criação do Mercado Ibérico de Eletricidade (MIBEL), apesar de ter sido um processo demorado e complexo. O MIBEL é um mercado com uma estrutura mista, ou seja, existe um mercado diário e ainda a possibilidade de estabelecer contratos bilaterais físicos, tratando-se de um modelo voluntário, visto existir alternativa nas relações entre entidades consumidoras e produtoras. A organização do MIBEL está ilustrada na figura seguinte. Figura 2.3 - Estrutura mista [3]. 12 Enquadramento e Estado da Arte Para além disso, o mercado grossista de eletricidade prevê mais duas modalidades de contratação, um mercado de contratação a prazo e um mercado de serviços de sistema. No entanto, tendo em conta o tema e os objetivos desta dissertação apenas será dado ênfase ao mercado diário de contratação. Mercado Diário 2.4.1 - O mercado diário apresenta uma componente de contratação diária e uma componente de ajustes intradiários. Na primeira componente os agentes produtores apresentam propostas de venda, enquanto os comercializadores e os consumidores elegíveis apresentam propostas de compra, por forma a determinar o preço e a quantidade negociada para cada hora do dia seguinte. Na segunda componente são realizados ajustes na produção ou na carga em instantes mais próximos da operação em tempo real, por forma a garantir o equilíbrio do sistema, sendo que este mercado está compreendido em seis sessões diárias de negociação. Na tabela seguinte é possível observar a organização temporal das duas componentes. Tabela 2.2Organização temporal do mercado diário. Mercado Diário Mercado Intradiário 1º Sessão 2º Sessão 3º Sessão 4º Sessão 5º Sessão 6º Sessão Abertura da sessão 16:00 21:00 01:00 04:00 08:00 12:00 Receção dos Contratos Bilaterais 10:00 Integração das posições abertas do mercado a prazo 10:00 Fecho da sessão 10:00 17:45 21:45 01:45 04:45 08:45 12:45 Organização das propostas 11:00 18:30 22:30 02:30 05:30 09:30 13:30 Publicação do programa base de funcionamento 12:00 Receção de avarias 12:00 Durante os 30 minutos posteriores à organização das propostas Análise das restrições técnicas 14:00 19:10 23:10 03:10 06:10 10:10 14:10 Publicação do despacho viável 16:00 Publicação do despacho final 19:20 23:20 03:20 06:20 10:20 14:20 Ofertas de compra/venda 11:00 19:15 23:15 03:15 06:00 09:40 15:30 Horizonte Temporal 24 horas 28 horas 24 horas 20 horas 17 horas 13 horas 9 horas Períodos horários 21 - 24 1 - 24 5 - 24 8 - 24 12 - 24 16 - 24 O relacionamento entre a produção e o consumo corresponde aos mercados centralizados, também conhecidos como mercados em Pool, sendo no caso do MIBEL simétrico e voluntário. Como referido anteriormente, os grupos geradores apresentam propostas de venda geralmente com o preço e a quantidade disponível, podendo ou não incluir condições de complexidade, como o valor mínimo de produção e taxas de tomada ou diminuição de carga em centrais térmicas. Por outro lado, do lado da procura também são apresentadas ofertas com o preço e a quantidade. Por sua vez, o Operador de Mercado organiza as proposta de venda e de compra, por ordem crescente e decrescente do preço, respetivamente. O ponto de interseção das duas curvas corresponde ao Preço de Encontro do Mercado (Market Clearing Price) e a Mercado Ibérico de Eletricidade 13 energia elétrica respetiva corresponde à Quantidade Negociada (Market Clearing Quantity). O Preço de Mercado será o valor que todos os compradores pagam e que todos os vendedores recebem. O funcionamento de um Pool simétrico está ilustrado na Figura 2.4. O mercado intradiário tem um funcionamento semelhante, assente na apresentação de ofertas de compra e venda. O mercado diário compreende simultaneamente Portugal e Espanha. Nos últimos anos, o preço final entre os dois países tem sido praticamente igual ou mesmo igual, sinal do aumento da capacidade de interligação entre os dois países, visto o preço apenas diferir quando o trânsito resultante das ofertas apresentadas ao mercado é superior à capacidade comercial entre os dois países, dando assim origem à aplicação do mecanismo de market splitting. Este mecanismo caracteriza-se pela separação das duas áreas de mercado, encontrando-se um preço específico para Portugal e outro para Espanha. Na Figura 2.5 estão ilustradas as etapas que são seguidas em caso de congestionamento. Figura 2.4 - Funcionamento de um Pool simétrico [3]. Figura 2.5 - Etapas em caso de congestionamento [9]. 14 Enquadramento e Estado da Arte Aproveitamentos Hidroelétricos 2.5 - Atualmente, uma das grandes apostas dos países desenvolvidos é a produção de energia elétrica através de fontes renováveis, visto tratar-se de um modo sustentável e mais limpo de satisfazer as necessidades dos consumidores. As principais fontes renováveis são o sol, o vento, a chuva, as ondas do mar, o calor da terra e a biomassa. Os aproveitamentos hidroelétricos garantem a fiabilidade e a capacidade de resposta dos Sistemas Elétricos de Energia, tratando-se assim da melhor solução renovável e aquela na qual maiores investimentos têm sido realizados. A principal desvantagem das centrais hídricas está ligada à construção da sua infraestrutura, visto alterar as características ecológicas da bacia hidrográfica. No entanto, com a contribuição humana a natureza acaba por encontrar novos equilíbrios e, pouco tempo após a entrada em serviço, os impactos negativos não têm qualquer significado em comparação com os benefícios, até para o ambiente. Das vantagens deste tipo de empreendimentos, salientam-se:  fonte de energia renovável, limpa e inesgotável;  capacidade de responder a variações rápidas da carga;  capacidade de racionalização da matéria-prima, através do armazenamento da água;  nível de disponibilidade e fiabilidade muito elevado, possuindo a capacidade de funcionar como reserva, em caso de avarias ou falhas de outros grupos geradores, ou erros de previsão do consumo, principalmente na ponta do diagrama de carga;  custo operacional baixo;  tempo de vida útil elevado, se realizada a devida manutenção;  possibilidade de integrar outras fontes renováveis, devido à sua capacidade de responder à intermitência da eólica, tanto a turbinar, em caso de défice de produção eólica como a bombar, em caso de excesso desta fonte;  contribuição para a independência energética dos países;  amortecimento de cheias, através do controlo do caudal;  abastecimento de água para consumo humano, industrial e agro-pecuário;  garantia de caudais mínimos em períodos críticos;  diminuição da emissão de gases poluentes para a atmosfera. Para além disso, é uma tecnologia utilizada há mais de cem anos, sendo altamente eficiente, com rendimentos próximos dos 90%. Existem diferentes tipos de centrais que se caracterizam pela sua queda ou quanto à sua capacidade de regularização, ou seja, o quociente entre a capacidade útil da albufeira e o caudal integral anual. Assim, as centrais hidroelétricas podem ser de alta queda quando a altura da queda é superior a 200 metros, de média queda entre os 20 e os 200 metros ou de pequena queda quando a altura é inferior a 20 metros. Por outro lado, quanto à regularização designam-se como centrais a fio de água quando têm uma capacidade de armazenamento pequena, aproveitando a afluência natural dos cursos de água, ou centrais de albufeira quando têm uma capacidade de armazenamento grande das afluências naturais, permitindo reter a água para utilização em períodos mais favoráveis. Alguns aproveitamentos de albufeira podem ainda realizar bombagem, sendo denominados de centrais com grupos reversíveis. Este mecanismo permite enviar a água que se encontra a jusante de volta para a albufeira, tratando-se de uma forma muito rentável de Aproveitamentos Hidroelétricos 15 reutilizar a mesma água por uma mesma central hídrica sendo normalmente realizada em períodos em que o preço da energia elétrica é menor. No mesmo curso de água pode existir mais do que um aproveitamento hidroelétrico, o que significa que as decisões tomadas em relação à operação de uma central hídrica, quer seja turbinar, bombar ou descarregar irão afetar as afluências dos aproveitamentos a jusante, sendo este tipo de configuração hidráulica do sistema produtor denominado cascata. Quando os aproveitamentos apenas estão interligados do ponto de vista elétrico, dizem-se independentes. Quanto ao circuito hidráulico um aproveitamento hidroelétrico é composta por [11]:  câmara de carga ou pressão – quando a diferença de cota entre a tomada de água e as turbinas é superior a 15m convém que a entrada de água nas turbinas seja realizada por meio de condutas forçadas e, para isso, deve ser prevista uma câmara de carga ou pressão entre o canal de adução e as condutas forçadas. Este elemento tem como funções distribuir a água às condutas forçadas, deter os últimos corpos flutuantes, impedir a entrada de pedras e areias nas condutas forçadas, criar ondas de translação no caso de fecho das turbinas e ter um volume suficiente para satisfazer solicitações rápidas;  chaminé de equilíbrio – depósito de compensação para evitar os choques hidráulicos. É, basicamente, um poço vertical ou inclinado, aberto na parte superior e situado na conduta forçada o mais perto possível das turbinas;  condutas forçadas;  câmara das turbinas – espaço destinado, numa central hidroelétrica, ao alojamento das turbinas hidráulicas. Pode ser aberta (pequenas quedas até 15 metros) ou fechada (quedas maiores que 15 metros);  tubo de aspiração ou difusor – serve de ligação entre a turbina e o canal de descarga da água turbinada (importante nas turbinas Francis e Kaplan);  canal de descarga – recolhe a água do tubo de aspiração e devolve-a ao rio a jusante em sítio conveniente;  comportas e outros órgãos de obturação;  central – local onde se montam as turbinas e os geradores assim como a restante maquinaria e demais aparelhagem auxiliar necessária ao seu funcionamento. As centrais podem ser a céu aberto (central pé de barragem ou central longe da barragem) ou subterrâneas ou de cavernas;  turbina - Elemento primário de um sistema de produção de energia elétrica que, em conjunto com um gerador, utiliza a energia contida num fluido (água). As turbinas podem ser de vários tipos: a) turbina de ação – a água incide sobre a roda móvel através de jatos individualizados (máquinas de injeção parcial). Não funcionam imersas na água turbinada nem possuem tubo de aspiração ou difusor (tipo Pelton usada em aproveitamentos de alta queda e baixo caudal); b) turbinas de reação – trabalham no seio do fluído turbinado sendo que a água penetra na roda móvel por toda a periferia (máquinas de injeção total). Podem ser do tipo: i. turbina Francis – a câmara de entrada (voluta em forma de espiral) encaminha a água para o distribuidor, onde é orientada da periferia para 16 Enquadramento e Estado da Arte o eixo da turbina, caindo, a seguir sobre as pás da roda dando origem à sua rotação por um fenómeno de reação (usada em aproveitamentos de média ou baixa queda); ii. turbina Kaplan – também é uma turbina de reação que se diferencia da Francis por apresentar menor número de pás, com inclinação regulável e em forma de hélice (usada em aproveitamentos de baixa queda e grande caudal - aproveitamentos a fio de água); iii. grupos bolbo – são constituídos por uma cuba em forma de bolbo, totalmente submersa na água onde se aloja a turbina-tipo Kaplan de eixo horizontal e o alternador (são instalados muitas vezes em aproveitamentos de muito baixa queda). Neste trabalho, as centrais hidroelétricas de albufeira revelam-se fundamentais, visto ser este tipo de aproveitamento que requer mais cuidados na otimização do seu funcionamento, a nível das decisões operacionais mencionadas anteriormente. Os aproveitamentos hidroelétricos caracterizam-se pela capacidade de realizar um número elevado de arranques, visto estes serem quase instantâneos e de alteração frequente do modo de funcionamento, de turbinagem para bombagem ou vice-versa, ou de qualquer destes estados para uma situação de paragem. O princípio de funcionamento destes aproveitamentos baseia-se na transformação da energia potencial armazenada na água da albufeira em energia cinética que, por sua vez, é transformada em energia elétrica. Ao percorrer o circuito hidráulico a água, inicialmente em repouso na albufeira, adquire velocidade devido à elevada altura a que se encontrava. O circuito hidráulico possui uma ligeira inclinação, encaminhando o líquido para as pás da roda da turbina que faz rodar o alternador (rotor) cujo eixo está diretamente acoplado à turbina. Este movimento e a circulação de correntes de excitação provocam um fenómeno de indução na parte fixa do alternador (estator), induzindo tensões elevadas. A Figura 2.6 ilustra o esquema do princípio de funcionamento de uma central hídrica. No caso de se tratar de um grupo reversível é utilizada energia elétrica da rede para colocar o motor em funcionamento que faz mover a bomba. A água que se encontra na albufeira inferior, ou seja, que foi turbinada ou descarregada no passado é bombada, retornando à albufeira superior para posteriormente ser novamente turbinada. Trata-se do processo inverso do representado na Figura 2.6. Figura 2.6 - Princípio de Funcionamento. Aproveitamentos Hidroelétricos 17 Situação em Portugal 2.5.1 - Portugal é altamente depende dos combustíveis fósseis importados, mas nos últimos anos tem feito um progresso notável neste campo aproveitando mais intensamente os seus recursos naturais. Uma das áreas de especial interesse é a fonte hídrica, onde se verifica que num ano médio a produção de eletricidade de origem hídrica representa cerca de 30% do consumo. Apesar disso, é um valor relativamente baixo, tendo em conta o potencial hidroelétrico do país. Neste contexto foi desenvolvido o Plano Nacional de Barragens com Elevado Potencial Hidroelétrico (PNBEPH) com o objetivo de identificar e definir os investimentos mais apropriados, por forma a cumprir a meta proposta pelo Ministério da Economia e Inovação, em 2007, de atingir uma potência instalada hidroelétrica nacional de 7000 MW até 2020. Das principais bacias hidrográficas destaca-se o Douro com uma elevada potência hidroelétrica, em grande parte devido às centrais hidroelétricas da EDP, como se pode verificar na tabela seguinte. Tabela 2.3 - Situação atual das principais bacias hidrográficas. Bacia hidrográfica Produtibilidade média anual (GWh) Número de grupos Potência líquida máxima (MW) Cávado-Lima 2554,1 21 1328,5 Douro 6196,0 34 2338,0 Tejo-Mondego 2169,0 42 1556,2 Total 10919,1 97 5272,7 Atualmente encontram-se vários projetos em fase de construção ou de projeto, destacando-se as barragens da tabela seguinte. Tabela 2.4 - Novos aproveitamentos da EDP. Barragens Estado Início de Construção Entrada em Serviço Potência a Instalar (MW) Baixo Sabor Em Construção 2008 2014 171 Ribeiradio Ermida Em Construção 2010 2014 82 Foz Tua Em Construção 2011 2016 252 Fridão - 2012 2017 238 Alvito Em Reformulação - - 225 Carvão Ribeira Em Estudo - - - 18 Enquadramento e Estado da Arte Por outro lado, a EDP tem realizado igualmente investimentos no sentido do reforço de potência instalada em diversos aproveitamentos, como se pode observar na tabela seguinte. Tabela 2.5 - Reforço de potência em aproveitamentos da EDP. Barragens Estado Início de Construção Entrada em Serviço Potência a Instalar (MW) Picote II Concluído 2007 2011 246 Bemposta II Concluído 2008 2011 191 Alqueva II Concluído 2008 2012 256 Venda Nova III Em Construção 2009 2009 746 Salamonde II Em Construção 2010 2015 207 Paradela II - - - 318 Nestas tabelas apenas estão ilustrados alguns dos grandes investimentos da EDP, mas existem outras empresas promotoras de novos aproveitamentos como é o caso da Iberdrola, empresa espanhola. Apesar de nos últimos anos não se ter verificado o aumento do consumo como seria esperado, os vultuosos investimentos tanto nas fontes hídricas como nas fontes eólicas fazem todo o sentido, por forma a diminuir a dependência energética de Portugal. Neste trabalho será desenvolvida uma aplicação computacional na qual se recorrerá como exemplo a um sistema baseado no Douro Nacional, fazendo pois todo o sentido contextualizar esta bacia hidrográfica. Neste momento existem 11 aproveitamentos hidroelétricos explorados por Portugal na bacia hidrográfica do Douro. Segundo dados da Direcção Geral de Energia e Geologia (DGEG), entre 2006 e 2010, estes aproveitamentos contribuíram, em média, com 57,03% da produção hídrica. Na figura seguinte é possível observar a localização dos aproveitamentos hidroelétricos existentes atualmente e os que se encontram em fase de construção. Figura 2.7 - Mapa dos aproveitamentos hidroelétricos da bacia hidrográfica do Douro [14]. Otimização da Exploração de Aproveitamentos Hidroelétricos 19 Os aproveitamentos no rio Tâmega, nomeadamente Alto Tâmega, Daivões e Gouvães, encontram-se a cargo da Iberdrola, com o objetivo de desenvolver o Complexo Hidroelétrico do Alto Tâmega com uma potência instalada de cerca de 1100 MW, alcançando uma produção anual de 2000 GWh, ou seja, 3% do consumo de energia elétrica do país. Otimização da Exploração de Aproveitamentos 2.6 - Hidroelétricos A otimização da exploração de aproveitamentos hidroelétricos corresponde a um problema muito complexo e não linear, ultrapassando assim o empirismo e a capacidade humana de cálculo mental. Para além de ser necessário considerar as decisões operacionais, é necessário ter igualmente em conta o impacto destas noutras centrais hídricas, assim como a imprevisibilidade das afluências. Outra dificuldade resulta da não linearidade da potência do aproveitamento, devido à sua dependência em relação à queda e ao caudal turbinado. O horizonte temporal é outro aspeto importante a ter em conta, ou seja, todas as decisões tomadas no presente irão afetar significativamente as condições futuras de exploração. O planeamento da operação de sistemas hídricos divide-se basicamente em duas grandes áreas [2]:  curto prazo – abrange um horizonte de ações futuras que vão de um dia até uma semana. As decisões são tomadas tipicamente em estádios cuja duração é de uma hora, embora resoluções inferiores (meia hora) possam ser igualmente consideradas;  médio e longo prazo – abrange um horizonte compreendido entre alguns meses até vários anos. O período base tem normalmente a duração de semanas ou meses, em que a construção de novas centrais, reforços e modernização de outras podem ser igualmente objeto de estudo. Em suma, os custos de produção de uma central hídrica são praticamente nulos, pelo que turbinar no presente poderá parecer a melhor solução para poupar combustível e, consequentemente, diminuir os custos de produção devido à utilização de centrais térmicas. No entanto, nos períodos seguintes, se houver um défice de afluências, os custos de produção no médio prazo irão aumentar drasticamente. Por outro lado, recorrer apenas a energia térmica no presente, por forma a utilizar a energia hídrica no futuro, poderá resultar em descarregamentos se entretanto ocorrerem elevadas afluências. Este tipo de problema mostra-se complexo devido essencialmente [2]:  à característica não linear da potência gerada por um aproveitamento hidroelétrico;  aos efeitos da propagação temporal das decisões tomadas num certo momento;  à incerteza associada a este tipo de problema;  à configuração das cascatas;  ao efeito da bombagem. Realizando uma análise dos trabalhos já existentes nesta área, verifica-se que existem algumas diferenças nas metodologias apresentadas, nomeadamente a nível das simplificações realizadas, demonstrando a complexidade e a dificuldade de resolução do problema. Destas 26 Meta-heurísticas Os primeiros modelos de ES apresentavam menor liberdade, sendo caracterizados por um progenitor por geração, no qual os pais não sobreviviam. Nesta metodologia os indivíduos são compostos por uma sequência de parâmetros objeto (PO) e de parâmetros estratégicos (PE). Os PO são as variáveis do problema, ou seja, compõem o fenótipo, sendo usual associar um contador da vida que corresponde ao parâmetro κ referido anteriormente. Por outro lado, os PE correspondem a desvios de padrão da distribuição da mutação dos indivíduos e a parâmetros α que estabelecem a correlação entre mutações de diferentes variáveis. Assim, as ES correspondem a algoritmos em que são representados os fenótipos, pela aplicação em problemas com variáveis reais. Um algoritmo geral que pode ser adaptado para resolução destes problemas pode ser o seguinte: 1) definir parâmetros e operadores a. fixar µ, e outros parâmetros; b. fixar operadores (recombinação, mutação, seleção); 2) iniciar contador de gerações; 3) inicializar uma população (P) contendo µ elementos de forma aleatória; 4) avaliar a adaptação de todos os indivíduos da população; 5) Enquanto o critério de convergência não for verificado: a. reprodução – gerar descendentes por recombinação; b. mutação – introduzir perturbações estocásticas na nova população; c. avaliação – calcular a adaptação dos novos indivíduos; d. seleção – de µ sobreviventes para a geração seguinte, com base no valor de adaptação; e. testar o critério de paragem; f. incrementar o contador de gerações, 6) Fim. Programação Evolucionária 3.2.2 - A Programação Evolucionária (EP) teve origem no início dos anos 60 através de trabalhos realizados por Lawrence J. Fogel e propostas de John Holland sobre sistemas adaptativos. Assim, como as ES, visto ser um processo “evolucionário”, também a EP tem como base a definição de uma função de adaptação e de uma população de indivíduos. A Programação Evolucionária e as Estratégias de Evolucionárias são duas estratégias muito semelhantes, tratando-se praticamente de uma diferença de nomenclatura. A principal diferença resulta do processo de seleção. Enquanto na EP normalmente a seleção é realizada por torneio estocástico, nas ES adotou-se uma seleção elitista. O torneio estocástico é um método probabilístico e aleatório no qual são selecionados aleatoriamente pares de indivíduos, através de um número aleatório entre 0 e 1, normalmente perto de 1. Se este número for inferior a um parâmetro definido pelo utilizador é escolhido o melhor dos indivíduos, se não é escolhido o outro. Por outro lado, na seleção elitista são selecionados os melhores indivíduos da população intermediária. Porém, atualmente na EP encontram-se trabalhos onde são utilizados critérios determinísticos ou critérios elitistas, demonstrando-se assim a grande proximidade entre EP e ES. Computação Evolucionária 27 Um possível algoritmo de EP poderá ser o seguinte: 1) iniciar contador de gerações; 2) inicializar uma população (P) de µ elementos de forma aleatória; 3) avaliar a adaptação de todos os indivíduos da população; 4) Enquanto o critério de convergência não for verificado: a. reprodução – duplicar a população; b. mutação – introduzir perturbações estocásticas na nova população incluindo o parâmetro estratégico ; c. avaliação – calcular a adaptação dos indivíduos; d. seleção – dos sobreviventes com base no valor de adaptação e torneio estocástico; e. testar o critério de paragem; f. incrementar o contador de gerações, 5) Fim. Assim, dos aspetos comuns entre a EP e a ES destacam-se os seguintes:  recombinação – é um fator de progresso num processo evolucionário que, em conjunto com a mutação, permite aumentar a velocidade de convergência e a robustez do processo. Eis alguns esquemas de recombinação que têm sido usados [4]: • cruzamento uniforme – nesta variante, o valor de cada variável no novo indivíduo a formar é obtido por seleção aleatória de um dos pais para “doar” o seu valor respetivo. Quando ρ=2, é tradicional gerar-se uma sequência de bits de comprimento igual ao número de variáveis de uma solução e depois usar-se essa sequência para comandar a recombinação: se o bit tiver valor 1, o valor provém do primeiro pai e se tiver valor 0 será o segundo pai a fornecer o valor da variável; • recombinação intermediária – nesta variante, o valor de uma variável do descendente recebe uma contribuição de cada progenitor. Isto pode resultar de uma média dos valores de todos os pais (recombinação intermediária global) ou de uma média de um subconjunto aleatório dos pais (recombinação intermediária local). Em qualquer destes casos, é possível ainda escolher entre uma média simples e uma média pesada em que os pesos são definidos de forma aleatória. No caso de ρ=2, podemos ter o valor de uma variável dado por , ( 3.1 ) nesta expressão os índices e referem-se a dois progenitores e o valor de uk é sorteado de uma distribuição uniforme em [0,1]; 28 Meta-heurísticas • cruzamento pontual – nesta variante, semelhante à adotada em algoritmos genéticos canónicos, sorteiam-se em primeiro lugar γ (<n – nº de variáveis) pontos de cruzamento, que separam todos os progenitores em partes, e depois o descendente recebe sucessivamente uma parte de cada progenitor;  arranque do processo – normalmente os indivíduos são criados de forma aleatória ou são mutados de um indivíduo funcionando como semente;  função de adaptação – existe a possibilidade de adicionar penalidades quando ocorre violação das restrições. Por exemplo, o valor da penalidade pode ser dependente do número de violações;  restrições – neste tipo de problemas é muito fácil incluir e forçar o respeito das restrições, visto cada solução ser codificada nas suas variáveis naturais. Por exemplo, na fase de mutação sempre que os indivíduos são formados, se estes não respeitarem as restrições, ou seja, se forem inviáveis são eliminados e são gerados novos indivíduos até se obter uma população apenas com indivíduos viáveis. Algoritmos Genéticos 3.2.3 - Os Algoritmos Genéticos (AG) foram desenvolvidos por John Holland em conjunto com os seus colegas e estudantes da Universidade de Michigan na década de 60. Os objetivos da sua pesquisa eram explicar os processos adaptativos dos sistemas naturais e desenvolver uma técnica que englobasse os mecanismos dos processos biológicos. Tendo em conta que se trata de um algoritmo da família evolucionária não existem grandes diferenças em relação às ES e às EP. O elemento diferenciador original foi, na verdade, o conceito de cromossoma como representação binária das soluções e esse elemento constitui-se num fator notável de marketing da própria técnica, pela proximidade em relação aos conceitos biológicos da genética e da codificação do ADN. Para além disso, a geração de soluções novas pelo mecanismo do cruzamento (crossover) encontrou imediata analogia nos fenómenos que ocorrem na meiose celular, pelo que a sensação de imitação da natureza deve, com certeza, ter aumentado o poder de atração da técnica sobre os investigadores e, em particular, sobre os jovens. Como instrumento de marketing, é quase perfeito: se a Natureza é tão bem sucedida a otimizar (então não produziu o homem?), a sua imitação decerto corresponderá a um instrumento de sucesso [4]. Por outras palavras, a principal diferença entre os algoritmos consiste na forma de representar os indivíduos de uma população, sendo que nos AG é realizada uma representação discreta para gerar novos indivíduos com maior possibilidade de sobrevivência. Consequentemente também a interpretação das soluções é diferente e os mecanismos preferenciais para gerar novas soluções, como se pode observar na tabela seguinte. Computação Evolucionária 29 Tabela 3.1 - Distinção entre AG e ES/EP. AG ES/EP Codificação das soluções Numa sequência de bits Num vetor de variáveis reais Mecanismo preferencial para gerar novas soluções Recombinação (cruzamento), com pequena contribuição de mutação por inversão de bit Mutação gaussiana Interpretação das soluções Algoritmo de descodificação dos cromossomas Leitura natural dos valores das variáveis Os Algoritmos Genéticos apresentam algumas diferenças em relação aos problemas tradicionais de otimização e procedimentos de procura em quatro aspetos [16]:  os AG codificam as variáveis de um problema numa sequência de bits e não como valores naturais das variáveis. O significado dos bits é indiferente para a operação do algoritmo;  os AG efetuam uma pesquisa no espaço de soluções a partir de múltiplos pontos em vez de apenas um ponto;  os AG apenas precisam da definição de uma função objetivo (habitualmente designada como função de adaptação ou de aptidão) e dispensam o conhecimento de derivadas ou outras informações sobre a estrutura dos problemas;  os AG usam regras de transição probabilística (cruzamento, mutação) em vez de regras determinísticas para fazer progredir o processo. Implementação do Algoritmo Genético O primeiro passo para a implementação dos AG é a codificação ou escolha do genótipo a utilizar no problema de otimização. Assim, neste processo devem-se codificar os parâmetros do problema numa string com uma certa dimensão, ou seja, deverá ser finita, composta por símbolos designados como genes. Existem diferentes formas de o fazer, sendo comum utilizar a linguagem binária. No entanto, a codificação depende da natureza do problema e afeta significativamente a robustez da técnica, não devendo ser tratada como um processo generalizado. Definida a codificação é então criada uma população, sendo esta uma das principais vantagens dos AG. Ao trabalhar simultaneamente com um conjunto de indivíduos ou soluções, a probabilidade de encontrar a solução ótima aumenta, e consequentemente também a sua robustez originando a redução do seu tempo de computação. Para além disso, ao contrário da maioria das metodologias, utiliza transições probabilísticas na procura pela solução final, permitindo uma pesquisa mais completa do espaço de soluções. Cada string é avaliada e é-lhe atribuído um valor de adaptação depois de criada a população inicial. É importante fazer uma distinção entre a função objetivo e a função de adaptação utilizada pelo algoritmo genético. A função objetivo fornece uma medida da performance com respeito a um conjunto particular de valores de genes, independente de qualquer outra string. A função de adaptação transforma a medida da performance em 30 Meta-heurísticas oportunidade de reprodução, isto é, a adaptação de uma string é definida em relação a outros membros da população corrente. Depois de descodificar os cromossomas, isto é, transformar o genótipo em fenótipo, a cada string é atribuído um valor de adaptação. O fenótipo é usado como entrada para a função de adaptação. Depois, os valores de adaptação são aplicados para ponderar a importância de cada indivíduo na população [1]. A definição da função adaptação é um aspeto muito importante na operação do AG. Para além disso, esta metodologia permite considerar as restrições de uma forma bastante simples, existindo diversas técnicas para lidar com a violação destas. Destas técnicas destacam-se a rejeição dos cromossomas inviáveis, a reparação destes ou a reparação de apenas uma fração do cromossoma, de forma a torná-los viáveis e, a criação de operadores genéticos para preservar a viabilidade dos cromossomas. Outra técnica consiste em permitir a pesquisa em regiões não admissíveis do espaço, visto estes indivíduos poderem estar mais próximos da solução ótima quando comparados com outros indivíduos viáveis, sendo realizada através da aplicação de penalizações relativas às restrições violadas. Os mecanismos utilizados nos AG para gerar sucessivas populações no sentido de melhorar a população inicial são bastante simples de considerar, envolvendo apenas a cópia de strings e alterações parciais das strings, nomeadamente a seleção, o cruzamento e a mutação. A seleção, mais do que o cruzamento e a mutação, é o operador responsável por determinar a característica de convergência do AG. A pressão da seleção favorece os melhores indivíduos. Contudo, um valor muito elevado de pressão aumenta a probabilidade de o algoritmo convergir prematuramente para uma má solução. Muitos esquemas de seleção são atualmente utilizados, nomeadamente [1]:  seleção por torneio;  seleção por truncagem;  seleção por ranking linear;  seleção por ranking exponencial;  seleção elitista;  seleção proporcional. Após a reprodução é realizado o cruzamento, no qual dois indivíduos são combinados, resultando dois indivíduos novos. O ponto de separação para criar cada substring é determinado aleatoriamente. Este operador é aplicado com uma certa probabilidade permitindo ao processo mover-se na direção de zonas prometedoras do espaço de soluções. Desta forma, vão sendo criados cada vez melhores indivíduos recombinando porções dos melhores existentes. Existem diferentes métodos de realizar o cruzamento além da troca a partir de um ponto de cada string [1]. O processo de cruzamento pode ser observado na figura seguinte. Computação Evolucionária 31 Por outro lado, a mutação desempenha um papel importante nos AG, visto os processos de mutação e de reprodução poderem desperdiçar “material genético” importante. Desta forma, a mutação evita a convergência para ótimos locais, sendo realizada através da alteração aleatória da posição de um bit, ou seja, no caso da codificação binária apenas ocorre uma mudança de 1 para 0 ou vice-versa, como se ilustra na figura seguinte. Normalmente, a taxa de mutação tem um valor pequeno entre 0,001 e 0,05. A taxa de mutação, a taxa de cruzamento, bem como outros parâmetros possuem uma relação não linear entre si e são específicos para cada problema. No entanto, podem ser feitas algumas generalizações. Se o número de indivíduos de cada geração é muito pequeno, relativamente ao espaço de soluções, será difícil para o algoritmo realizar uma busca eficiente por toda a região. Também se pode afirmar que altas taxas de mutação serão contraproducentes com o efeito desejado de convergência obtido pelo processo de cruzamento. Um bom ponto de partida, segundo estudos descritos em [1], será utilizar uma população de 30 indivíduos, uma taxa de cruzamento de 60%, e uma taxa de mutação de 3%. Um algoritmo base dos Algoritmos Genéticos poderá então incluir as fases seguintes: 1 1. . Definir a codificação; 2 2. . Definir aleatoriamente uma população inicial; 3 3. . Avaliar a adaptação dos indivíduos da população; 4 4. . Gerar novos indivíduos por cruzamento; 5 5. . Realizar mutações nos novos indivíduos; 6 6. . Avaliar a adaptação dos novos indivíduos; 7 7. . Selecionar os melhores indivíduos por torneio estocástico; 8 8. . Se o critério de paragem não for satisfeito, regressar a 4. Figura 3.1Processo de cruzamento. Figura 3.2 - Processo de mutação. 32 Meta-heurísticas Enxames de Partículas Evolucionários 3.2.4 - Os Enxame de Partículas (PSO) foram propostos por James Kennedy e Russel Eberhart, tendo em 2002 sofrido um importante desenvolvimento com a introdução de capacidade de auto-adaptação dando origem ao EPSO [18]. Os PSO têm como base o comportamento de grupos de animais, de tal modo que as suas ações são influenciadas por fatores individuais e por fatores que dizem respeito ao conjunto. Estas partículas ou soluções movem-se sob ação de três influências (vetores) que se compõem aditivamente, e que recebem as designações de inércia, memória e cooperação. O primeiro vetor impele a partícula numa direção idêntica à que ela vinha seguindo. O segundo vetor atrai a partícula na direção da melhor posição até ao momento ocupada pela partícula durante a sua vida. O terceiro vetor atrai a partícula na direção do melhor ponto do espaço até ao momento descoberto pelo enxame. No PSO, ao contrário dos algoritmos evolucionários, não há competição entre partículas ou auto-adaptação das suas características. Na verdade, se não fosse o termo de cooperação, cada partícula ignoraria as outras. Por outro lado, desde o início os seus promotores deram conta da necessidade de introduzir controlos no comportamento dos enxames, quer para incrementar a eficiência da busca quer para evitar a divergência do enxame. Estes controlos têm sido, na maioria das vezes, aplicados externamente, com base em regras empíricas, e só muito recentemente começaram a testar-se algumas ideias de auto-adaptação [4]. A figura seguinte ilustra a influência dos três vetores referidos no comportamento das partículas ou soluções. A regra do movimento ilustrada na figura anterior baseia-se nas equações seguintes. ( 3.2 ) Figura 3.3 - Vetores de inércia, memória e cooperação. Computação Evolucionária 33 ( 3.3 ) Nestas expressões:  – Posição da partícula i;  – Nova velocidade da partícula i;  - matriz diagonal de pesos do termo de memória da partícula i, em que o elemento é o peso para a dimensão k do termo de memória;  - matriz diagonal de pesos do termo de cooperação da partícula i, em que o elemento é o peso para a dimensão k do termo de cooperação;  – melhor solução (posição no espaço) encontrada na história da vida da partícula i;  - melhor solução (posição no espaço) encontrada pelo enxame até ao momento. Por seu lado, o EPSO corresponde a um algoritmo evolucionário com diferenças quanto à nomenclatura dos termos, ou seja, os métodos até aqui descritos eram compostos por diversas fases induzindo a criação de uma população de indivíduos e a criação de novas populações por cruzamento e mutação, enquanto na presente metodologia existe um enxame de partículas, movimento de partículas entre iterações e uma equação do movimento que permite alterar a posição das partículas no espaço. No entanto, no EPSO também é realizada mutação, sendo esta a principal diferença em relação ao PSO. Os pesos que afetam os termos da equação do movimento são os parâmetros estratégicos que condicionam a eficiência do processo de reprodução. Um esquema autoadaptativo deve incluir um mecanismo de seleção desses pesos de modo a conferir a melhor eficiência possível ao algoritmo na progressão para o ótimo [4], ou seja, os parâmetros são sujeitos a mutação. A expressão mais utilizada para a mutação dos pesos ( é a seguinte.  ( 3.4 ) Nesta expressão,  ) – é uma variável aleatória com distribuição Lognormal derivada da distribuição Gaussiana N(0,1), de média 0 e variância 1;  - é um parâmetro de aprendizagem, fixado externamente, controlando a amplitude das mutações sendo que valores mais pequenos conduzem a maior probabilidade de obter valores próximos de 1. Quanto às restrições, estas podem ser incluídas no problema tal como nos algoritmos evolucionários referidos até então, ou seja, podem ser definidas implicitamente na equação do movimento das partículas ou incluir penalizações sempre que alguma restrição é violada. 34 Meta-heurísticas Assim, o esquema geral do EPSO é [4]: 1. replicação – cada partícula é replicada (clonada) r-1 vezes, obtendo-se r populações; 2. mutação – cada clone sofre mutação nos seus parâmetros estratégicos; 3. reprodução – cada partícula gera 1 descendente de acordo com a equação do movimento; 4. avaliação – cada descendente é avaliado utilizando a função de adaptação; 5. seleção – por torneio estocástico (ou elitismo) a melhor partícula de cada grupo de r descendentes de cada indivíduo da geração anterior é selecionada para formar uma nova geração. Ao contrário do PSO clássico e dos métodos evolucionários fenotípicos, nesta metaheurística ocorrem duas operações simultaneamente que aceleram e melhoram a progressão em direção ao ótimo, nomeadamente a regra do movimento e a seleção. Por outras palavras, o EPSO combina os mecanismos do PSO clássico e dos métodos evolucionários tradicionais, permitindo que, independentemente da inicialização, o algoritmo passa a convergir e evitando a integração de mecanismos reguladores externos. Comparando com o PSO, o EPSO converge mais rapidamente, é mais exato e menos sensível à inicialização dos pesos. Capítulo 4 Metodologia Desenvolvida Considerações Gerais 4.1 - Considerar a versão completa de um problema de otimização com inúmeras variáveis é impraticável, tanto a nível de cálculo como ao nível de tempo de computacional, pelo que é usual considerar simplificações, que impedem a obtenção da solução ótima, mas garantem a obtenção de uma solução de qualidade através de modelos mais fáceis de implementar. Neste capítulo pretende-se descrever de forma detalhada o problema abordado nesta dissertação, nomeadamente a sua formulação matemática, a influência das restrições, do número de centrais, do número de períodos e da não linearidade entre diversas variáveis na resolução do problema e, as simplificações consideradas para diminuir a complexidade deste. Para além disso, será descrito de que forma os Algoritmos Genéticos podem ser aplicados na otimização da exploração de centrais hídricas. Tendo em conta o nível de complexidade referido anteriormente, a ferramenta computacional será desenvolvida por etapas, ou seja, inicialmente será desenvolvido um modelo bastante simplista, o qual permitirá realizar alguns testes, relativamente ao valor dos parâmetros do AG e à dimensão da população, assim como a familiarização com o problema e a metodologia de resolução utilizada. Estas simplificações serão especificadas mais à frente neste capítulo. A partir deste modelo serão construídos modelos cada vez mais complexos e, consequentemente, mais próximos da realidade. A ferramenta computacional final deverá permitir realizar o escalonamento de um conjunto de aproveitamentos hidroelétricos, mais concretamente quatro, para um horizonte temporal de uma semana, gerando a máxima receita possível às empresas detentoras das centrais hídricas e, ao mesmo tempo, aproximar o máximo possível o modelo das condições reais de exploração. Este problema é essencialmente direcionado para o planeamento da exploração a curto prazo. No entanto, considera uma restrição relacionada com o volume final das albufeiras, que salvaguarda as condições futuras de exploração. 42 Metodologia Desenvolvida A Tabela 4.1 resume as variáveis do problema tratado nesta dissertação, dividido por tipo de variável, sendo i a central e k o período correspondente. Tabela 4.1 - Variáveis consideradas nos modelos do problema. Tipo de variável Variável Descrição Decisão Potência turbinada pela central i na hora k Potência bombada pela central i na hora k Estado Caudal turbinado pela central i na hora k Caudal bombado pela central i na hora k Volume armazenado pela central i na hora k Volume descarregado pela central i na hora k Altura da queda da central i na hora k Parâmetros Afluência da albufeira da central i na hora k Preço de mercado na hora k Volume inicial da albufeira da central i Volume final da albufeira da central i Rendimento de turbinagem da central i Rendimento de bombagem da central i Restrições Mais uma vez é importante salientar que o problema de planeamento da exploração de aproveitamentos hidroelétricos é muito complexo, devido às diversas limitações impostas pelas restrições, sendo estas que definem o espaço de soluções. As restrições deste problema de otimização podem ser classificadas em restrições operacionais e restrições globais. As restrições operacionais dizem respeito aos limites que as variáveis de estado devem cumprir. Assim, os caudais turbinados e bombados têm um limite máximo fixo e, para além disso, visto serem dependentes da queda apresentam um limite máximo consoante a altura da queda. No entanto, nesta dissertação este aspeto não será considerado, visto que se irá utilizar sempre o caudal máximo como acontece em geral na exploração real deste tipo de centrais. O volume armazenado está sujeito a limites máximos e mínimos dependentes das características da albufeira e são muito importantes, nomeadamente ao nível do controlo de cheias, mínimos técnicos para o funcionamento das máquinas ou volumes obrigatórios que deverão ser assegurados para outras atividades. A altura da queda está diretamente relacionada com o volume da albufeira, como foi explicado anteriormente através das Figuras 4.1 e 4.2. O volume descarregado tem apenas um limite mínimo, visto que se considera que a central tem capacidade para libertar uma capacidade infinita de água. Esta restrição tem como objetivo garantir que o volume máximo da central não seja ultrapassado em cada período e será considerada através de uma restrição global. Problema de Otimização da Exploração de Centrais Hídricas 43 Por último, as restrições globais dizem respeito a todo o sistema e, neste caso, a principal corresponde à restrição do balanço de água. Trata-se de uma restrição de igualdade que traduz a dependência temporal e hidráulica das ações ocorridas nas centrais de um sistema. Nos modelos iniciais será utlizada uma versão parcelar desta restrição, visto não se considerar a exploração das centrais em cascata. Para além disso, será considerada uma segunda restrição global de igualdade que impõe que o volume final seja igual ao volume inicial. No entanto, será testada outra hipótese de modelização, na qual se impõe que o volume final deverá estar dentro de uma gama de valores próximo do volume inicial, tal como será descrito oportunamente. Formulação Completa A função objetivo (4.7) representa o lucro decorrente da operação de I aproveitamentos hidroelétricos ao longo de K períodos horários e é calculada pela diferença entre os proveitos resultantes do turbinamento da água em cada período e os custos de bombar água. Assim, a formulação completa deste problema é apresentada de seguida. ∑∑ ( 4.7 ) Sujeita a: ∑ ( 4.8 ) ( 4.9 ) ( 4.10 ) ( 4.11 ) Nesta formulação: I – número total de aproveitamentos; K – número total de horas; – preço de mercado na hora k em €/MWh; – potência turbinada pela central i no período k; – potência bombada pela central i no período k; – volume mínimo de cada central i; – volume máximo de cada central i; – volume da albufeira i na hora k; – afluência de água à albufeira i na hora k; – caudal turbinado pela central i na hora k; – caudal descarregado pela central i na hora k; – caudal bombado pela central i na hora k; – volume final da albufeira da central i; – volume final definido para a central i; 44 Metodologia Desenvolvida m – índice associado a cada uma das centrais imediatamente a montante da central i; M – número de centrais a montante da central i; , , – tempos de atraso para caudais turbinados, descarregados e bombados. Nesta formulação, (4.8) corresponde à restrição global de balanço da água referida anteriormente, (4.9) corresponde aos limites estabelecidos para os volumes armazenados em cada aproveitamento, (4.10) estabelece os limites para os volumes descarregados e (4.11) impõe que o volume final armazenado em cada aproveitamento seja igual ao volume inicial. No caso de não se considerar a interligação hidráulica entre centrais, como será feito inicialmente, a restrição (4.8) será simplificada obtendo-se (4.12). ( 4.12 ) Algoritmo Genético Aplicado ao Problema 4.3 - No ponto anterior foi descrita a formulação do problema de otimização para obter a estratégia de exploração de um conjunto de aproveitamentos hídricos. No entanto, para a sua resolução recorreu-se a uma meta-heurística, mais concretamente aos Algoritmos Genéticos. Tendo em conta que não existe uma forma única de implementar este algoritmo, é importante explicar todos os procedimentos que serão adotados na aplicação da metodologia. Apesar disso, os Algoritmos Genéticos são constituídos por um conjunto de procedimentos principais similares para qualquer aplicação, apresentando apenas algumas variações. A ferramenta computacional foi programada em Matlab. Os dados utilizados foram disponibilizados pela EDPGestão da Produção de Energia, SA e encontram-se no Anexo deste documento. O programa foi desenvolvido com o intuito de ser o mais genérico possível, ou seja, de modo a permitir realizar testes para diferentes número de centrais, número de gerações, número de indivíduos e número de períodos sem necessidade de se alterar o código correspondente. No entanto, não foi construída nenhuma interface gráfica especial, pelo que para se alterar os valores destas grandezas, as características das centrais hídricas ou os parâmetros do Algoritmo Genético será necessário recorrer ao próprio código, estando cada variável ou parâmetro devidamente identificada. O fluxograma do algoritmo utilizado para a construção da ferramenta computacional está representado na figura seguinte. Algoritmo Genético Aplicado ao Problema 45 Observando o algoritmo da Figura 4.6 verifica-se que a primeira função do algoritmo será a criação de uma população inicial com um determinado número de indivíduos. Normalmente, a sequência de 1 e 0 que compõe cada individuo é obtida de forma aleatória. No entanto, nesta dissertação serão testados alguns modelos nos quais a população inicial não foi obtida de forma aleatória, partindo assim de uma população inicial com indivíduos mais próximos da solução ótima, como se verá mais à frente. Assim, como os indivíduos são compostos por uma sequência de bits é necessário definir uma codificação, ou seja, atribuir um significado à informação genética constituída pelo Figura 4.6 - Fluxograma do algoritmo do programa construído. 46 Metodologia Desenvolvida conjunto de bits. Após ter sido criada a população inicial, é realizada a descodificação de cada indivíduo, transformando esta sequência numa solução do problema, permitindo assim calcular a potência de turbinagem e de bombagem para cada indivíduo através das equações (4.2) e (4.3), respetivamente, avaliar a função adaptação e verificar as restrições do problema. Na codificação utilizada na metodologia desenvolvida nesta dissertação considera-se a existência de três estados de funcionamento, nomeadamente turbinagem, bombagem e inatividade e, portanto, cada estado de funcionamento é definido por 2 bits, sendo realizada da seguinte forma:  00 – Inativa;  01 – Bombar;  10 – Turbinar;  11 – Inativa. Desta forma, considerando um problema para um dia (24 períodos) e duas centrais, uma possível população seria constituída por tantas linhas, como a ilustrada a vermelho na Figura 4.7, quanto o número de indivíduos. Note-se que o número de bits associado a cada indivíduo será dado pelo produto do número de períodos, pelo número de centrais e pelo número de bits que define um estado de funcionamento, sendo então neste caso constituído por 96 bits (24 períodos x 2 centrais x 2 bits). Como referido anteriormente, através do processo de descodificação é então possível calcular a potência turbinada ou bombada e, consequentemente, verificar a adaptação de cada indivíduo. Tratando-se de um problema de maximização, quanto maior for o valor da função objetivo de um determinado indivíduo mais adaptado ele estará e maiores serão os proveitos. No entanto, para realizar uma correta análise da adaptação dos indivíduos é necessário testar a sua viabilidade. Estes testes não são mais do que simples verificações das restrições estabelecidas para o problema com respetivo tratamento em caso de incumprimento, e que se pode descrever da seguinte forma [1]:  é calculado o volume final de cada albufeira associado à solução em análise;  se esse volume final ultrapassar o limite máximo de armazenamento da albufeira realiza-se um descarregamento correspondente a esse excesso; Figura 4.7 - Informação genética de um indivíduo e respetiva descodificação. Algoritmo Genético Aplicado ao Problema 47  se o volume final for inferior ao limite mínimo imposto atribui-se uma penalização à avaliação dessa solução. A penalização é realizada pela subtração ao valor de adaptação do indivíduo de um termo proporcional ao quadrado da violação multiplicado por um coeficiente bastante elevado;  para a resolução deste problema estabeleceu-se que o valor final do volume de água armazenado em cada albufeira constituiria um dado de entrada obtido por um estudo de planeamento de longo prazo não abordado no âmbito desta dissertação. Se o volume final associado a uma solução não coincidir com o limite definido procede-se a uma penalização da solução. Novamente, esta penalização é realizada por subtração ao valor de adaptação do indivíduo de um termo proporcional ao quadrado da violação multiplicado por um coeficiente bastante elevado. Assim, os indivíduos que não verifiquem as restrições do problema são fortemente penalizados, diminuindo a probabilidade de constituírem o conjunto dos reprodutores, formado através de torneios estocásticos. Em cada torneio confrontam-se dois indivíduos da população, escolhidos aleatoriamente. O indivíduo melhor adaptado tem uma probabilidade superior de integrar a lista de reprodutores, mas poderá ser o indivíduo menos adaptado o escolhido, apesar da probabilidade ser mais reduzida. Este é um aspeto muito importante e diferenciador dos Algoritmos Genéticos, visto que estes indivíduos de menor “qualidade” poderão possuir informação genética importante, devendo assim esta probabilidade ou taxa de seleção ser escolhida com prudência. Formado o conjunto de reprodutores é então possível realizar a reprodução e o cruzamento. Estes processos foram explicados no Capítulo 3, mas é importante referir alguns aspetos. O cruzamento tem uma probabilidade de ocorrer, denominada taxa de cruzamento, e deste processo resultam dois indivíduos novos a partir da informação genética dos progenitores selecionados. A sequência de bits resultante depende do ponto selecionado aleatoriamente em que os indivíduos são “partidos” e cruzados. Por outro lado, se não ocorrer o cruzamento, os indivíduos da nova população serão cópias exatas dos pais. Para além disso, como resultam dois indivíduos de cada cruzamento, este processo é realizado tantas vezes quanto o resultado da divisão do número de indivíduos por dois. Por último, é realizada a mutação, também associada a uma probabilidade, denominada taxa de mutação, sendo neste caso um valor muito baixo. Neste processo e no caso de ocorrer mutação, é selecionado aleatoriamente um bit do indivíduo que é modificado, ou seja, se for 1 passará a 0 e vice-versa. Desta forma, resulta uma nova população e o ciclo é repetido até se verificarem os critérios de convergência. Assim, nos modelos implementados inicialmente o programa é terminado quando o número máximo de gerações é atingido. No entanto, para se garantir que se trata de uma solução de qualidade, no último modelo o programa é terminado quando o número máximo de gerações é atingido ou quando o valor da função de adaptação do melhor indivíduo em cada iteração não melhorou mais que 1% nas últimas 1000 gerações e o desvio padrão do valor da função de adaptação de todos os indivíduos da população é inferior a 1% da função adaptação do melhor indivíduo nessa iteração. A solução final ou as ordens de turbinagem e de bombagem para cada período e para cada central estão associadas ao melhor indivíduo da população final. 48 Metodologia Desenvolvida Modelos Desenvolvidos 4.4 - O objetivo final desta dissertação será a construção de uma ferramenta computacional capaz de resolver o problema de otimização da exploração de quatro centrais hídricas, para um horizonte temporal de 168 horas e hidraulicamente interligadas. No entanto, trata-se de um problema muito complexo por diversos motivos referidos anteriormente. Desta forma, o problema foi dividido em diversos modelos para permitir uma familiarização mais fácil deste, diminuir a probabilidade de erros na escrita do código e perceber a importância de cada variável e de cada simplificação na qualidade e robustez da solução e no tempo de computação. Esta estratégia permite, inicialmente, selecionar os valores dos parâmetros dos Algoritmos Genéticos e avaliar os seus efeitos na convergência do algoritmo. Para além disso, primeiro será resolvida analiticamente uma versão muito simples do problema, no qual com base apenas nos preços de mercado serão selecionados os pares de períodos em que se realizam turbinagens e bombagens, garantindo assim que o volume final seja igual ao inicial e que permitam obter o máximo benefício económico. Este método será explicado no capítulo seguinte e corresponde ao modelo 1 construído em Matlab, permitindo assim iniciar os testes dos modelos sabendo qual a solução ótima associada. Modelo 1 4.4.1 - O principal objetivo deste modelo é construir o corpo principal da ferramenta computacional final, no qual são consideradas algumas simplificações. Desta forma, será possível comparar o resultado obtido através deste modelo com a solução ótima calculada através da resolução analítica, referida anteriormente. Para além disso, permitirá realizar alguns testes quanto ao número de indivíduos, ao número de gerações e à taxa de mutação. Nos modelos iniciais os testes serão realizados para um sistema constituído por duas centrais e para um horizonte temporal de 24 horas. No entanto, nos Modelos 1 e 5 foram consideradas mais centrais, apenas com o intuito de verificar a influência do número de aproveitamentos na convergência do algoritmo. Por outro lado, neste modelo, bem como nos restantes, foi considerado constante e máximo o caudal de turbinagem e de bombagem, tendo estes valores iguais para cada central. As simplificações consideradas correspondem à altura da queda constante, as afluências são consideradas nulas, os preços de mercado não se alteram e, admite-se a independência hidráulica entre as centrais. Modelo 2 4.4.2 - Neste modelo pretende-se analisar a influência da restrição de igualdade (4.11), na qual o volume final tem que ser igual ao volume inicial, na convergência do algoritmo. Esta restrição poderá dificultar a obtenção da solução ótima, visto penalizar muitas soluções de qualidade. Assim, esta é transformada numa restrição de desigualdade, de forma a permitir realizar uma operação a mais de bombagem ou de turbinagem em cada central para além do volume final pretendido. Por outras palavras, o volume final deverá estar dentro de um intervalo, no qual o volume mínimo permitido é igual ao volume inicial menos o caudal de uma turbinagem e o volume máximo permitido é igual ao volume inicial acrescido do caudal de uma bombagem. Modelos Desenvolvidos 49 Desta forma, o espaço de soluções será alargado, aumentando-se a flexibilidade do algoritmo para obter uma solução de boa qualidade. Os testes foram realizados para duas centrais e 24 horas e o número de gerações, o número de indivíduos e a taxa de mutação utilizados dependem dos testes realizados no Modelo 1. Modelo 3 4.4.3 - No Modelo 3 foi considerada a relação não linear entre a potência, a queda e o caudal, ou seja, a variação da altura da queda. Neste modelo será utilizada a restrição de igualdade (4.11) e, mais uma vez, o valor dos parâmetros é dependente dos resultados dos testes realizados no Modelo 1. Modelo 4 4.4.4 - Como nos casos anteriores, também este modelo foi construído com base no Modelo 1 e nos testes realizados para esse modelo. Assim, no Modelo 4 incluiu-se o valor das afluências horárias às albufeiras das duas centrais. Neste caso, em cada período o valor das afluências é constante, visto que o problema é discretizado em 24 intervalos. No entanto, considerando as afluências e a restrição de igualdade (4.11) o algoritmo tem dificuldades em respeitar esta imposição do volume final, visto que nesta situação as soluções são constantemente penalizadas. Por isso, neste modelo considerou-se a restrição de desigualdade referida em 4.4.2 e, com isto, as centrais poderão realizar menos operações de bombagem do que turbinagem ou vice-versa. Modelo 5 4.4.5 - Em todos os modelos descritos nos pontos anteriores, a população inicial é construída de forma aleatória. Neste modelo pretende-se testar algumas populações iniciais manipuladas e os efeitos destas na convergência do algoritmo. Assim, o Modelo 5 está dividido em quatro versões distintas que correspondem a quatro formas diferentes de inicializar a população e foi implementado com base no Modelo 1. Na primeira versão considerou-se que metade da população foi obtida de forma aleatória e na outra metade os 24 períodos são divididos em três conjuntos, nos quais o primeiro terço corresponde a operações de bombagem, no segundo as centrais estão inativas e nas últimas horas são realizadas apenas operações de turbinagem. Na segunda e terceira versões, metade da população é composta pela solução do modelo analítico, referido brevemente em 4.4, deslocada um período e dois períodos para trás, respetivamente e na restante população deslocada um e dois períodos para a frente. Por último, a versão quatro corresponde à conjugação das versões 1 e 2, não sendo nenhum indivíduo obtido de forma aleatória. Portanto, um terço da população corresponde à metade da população construída de forma não aleatória da versão 1 e nos restantes indivíduos a solução do modelo analítico é deslocada um período como na versão 2. Neste modelo foram realizados testes em relação ao número de gerações e ao número de centrais. 50 Metodologia Desenvolvida Modelo 6 4.4.6 - Neste modelo foram compilados os modelos anteriores, ou seja, foi considerada a restrição de desigualdade, a variação da altura da queda, as afluências e a inicialização de uma população de forma não aleatória. Apesar disso, das diferentes formas de construção da população inicial testadas no Modelo 5, neste modelo apenas foi utilizada a população do qual resultaram melhores soluções dos testes executados no modelo anterior e foram consideradas quatro centrais para um horizonte temporal de 24 horas. Para além disso, no Modelo 6 foi testada uma população adicional, na qual um terço da população é igual à solução obtida pela resolução analítica que será explicada no próximo capítulo e numa metade dos restantes indivíduos esta solução é deslocada um período para trás, enquanto na outra metade é deslocada um período para a frente. Assinala-se que esta população não foi utilizada nos testes descritos para o Modelo 5 porque diversos dos seus indivíduos correspondem à solução ótima desse modelo. Assim, trata-se de um modelo bastante completo e muito próximo da realidade. Modelo 7 4.4.7 - Este modelo foi construído e testado com base no Modelo 6 e nos resultados dos testes realizados para esse modelo, sendo que neste caso passou a considerar-se a interligação hidráulica entre as centrais. Assim, trata-se de um sistema produtor composto por quatro centrais mas apenas se considerou que as centrais 1 e 2 se encontram hidraulicamente interligadas. Tendo em conta que um dos objetivos desta dissertação é a realização de uma ferramenta computacional genérica, ou seja, capaz de resolver o problema para diferentes sistemas produtores basta alterar os valores de uma matriz no programa para se considerar outro cenário. Mais concretamente trata-se de uma matriz quadrada de ordem igual ao número de centrais, na qual o elemento (i,j) é igual a 1 quando a central i se encontra a jusante da central j. No entanto, a dimensão desta matriz não é sensível ao número de centrais, portanto tem que ser alterada manualmente se se considerar um número de centrais diferente de quatro. Para além disso, os tempos de atraso para caudais turbinados, descarregados e bombados considerados são iguais a um período, ou seja, o efeito das decisões operacionais na central a montante apenas alteram as condições de exploração da central a jusante no período seguinte. Modelo 8 4.4.8 - Por fim, implementou-se o modelo final, que é idêntico ao modelo anterior mas para um horizonte temporal de 168 horas e para um critério de convergência diferente, referido em 4.3. Neste modelo foram realizados testes através dos resultados provenientes do Modelo 7. Capítulo 5 Testes e Resultados da Metodologia Considerações Gerais 5.1 - Neste capítulo apresentam-se os resultados dos testes realizados ao longo do desenvolvimento da ferramenta computacional, assim como a respetiva análise e principais conclusões, nomeadamente a importância dos parâmetros dos AG, das simplificações consideradas nos modelos iniciais, da construção de uma população inicial não aleatória, da dimensão do sistema produtor e do horizonte temporal considerado. Assim, tendo sido clarificados os conceitos e as variantes dos Algoritmos Genéticos e do problema do planeamento da exploração de centrais hídricas nos capítulos anteriores, compreende-se então, a elevada complexidade da metodologia aplicada nesta dissertação e a necessidade de a desenvolver de uma forma gradual até obter um modelo final próximo da realidade. Estruturação dos Testes 5.1.1 - Apesar de se pretender desenvolver uma aplicação capaz de realizar o escalonamento de um conjunto de centrais hídricas, o principal objetivo deste trabalho e dos inúmeros testes realizados é compreender o comportamentos dos AG para resolver este problema, ou seja, analisar a viabilidade da aplicação desta metodologia à resolução deste problema. Como é sabido as meta-heurísticas são uma ferramenta muito poderosa na resolução de problemas de otimização, no entanto, são muito dependentes das suas características e da sua natureza podendo ser incapazes de obter uma solução de qualidade. Assim, no Modelo 1 pretende-se essencialmente analisar a viabilidade da aplicação desenvolvida e a sua capacidade de progredir na direção da solução ótima, considerando uma formulação muito simplificada. Para além disso, serviu igualmente para testar e definir alguns parâmetros do AG, nomeadamente a taxa de mutação, o número de indivíduos e o número de gerações, por forma a obter soluções de qualidade e robustas. Por outro lado, as taxas de cruzamento e de seleção não foram testadas, visto já ter sido realizado um estudo exaustivo destas em [1]. 58 Testes e Resultados da Metodologia Tabela 5.7 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 1.2. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 11434 14073 15999 13835 Tempo de computação (s) 370 362 358 363 Conclui-se assim que o aumento do número de gerações melhorou significativamente os resultados das simulações. No entanto, as soluções continuam muito distantes da solução ótima. Note-se ainda que nas três simulações o algoritmo converge para soluções bastante idênticas, indicando uma certa consistência no funcionamento da aplicação. Observando as ordens de exploração para as centrais 1 e 2 correspondentes à simulação na qual se obteve melhores resultados, Figuras 5.6 e 5.7, verifica-se que mais uma vez, em geral, as operações de turbinagem e bombagem ocorrem nos períodos desejados e neste caso existe mais um par turbinagem/bombagem quando comparado com o obtido no Teste 1.1. Figura 5.6 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 1.2. Figura 5.5 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 1.2. Procedimento Experimental e Resultados 59 Figura 5.7 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 1.2. Em seguida, no Teste 1.3 aumentou-se o número de gerações para 20000, sendo apresentados na Tabela 5.8 os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação. Tabela 5.8 - Condições do Teste 1.3. Número de gerações 20000 Número de indivíduos 20 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,05 Número de centrais 2 Tipo de restrição (Volume final) Igualdade Altura da queda Constante População inicial Aleatória Afluências Não Interligação hidráulica Não Do Teste 1.3 resultaram os valores apresentados na Tabela 5.9, os quais permitem concluir que apesar de uma ligeira melhoria dos resultados, o aumento do número de gerações não é suficiente para aproximar as soluções obtidas através do Modelo 1 da solução ótima. Tabela 5.9 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 1.3. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 5946 18143 15386 13158 Tempo de computação (s) 550 513 502 521 Para além disso, neste caso ocorre uma grande discrepância entre o valor obtido na simulação 1 e das restantes simulações. Tendo em conta as semelhanças entre os resultados do Teste 1.2 e do Teste 1.3, será dispensada a apresentação da evolução do melhor indivíduo em cada iteração e das ordens de exploração das centrais obtidas para este caso. 60 Testes e Resultados da Metodologia Assim, como o aumento do número de gerações não aparenta ser suficiente para a obtenção da solução ótima, no Teste 1.4 será verificada a influência do número de indivíduos na convergência do algoritmo. Na Tabela 5.10 apresentam-se os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação para o Teste 1.4. Tabela 5.10 - Condições do Teste 1.4. Número de gerações 15000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,05 Número de centrais 2 Tipo de restrição (Volume final) Igualdade Altura da queda Constante População inicial Aleatória Afluências Não Interligação hidráulica Não Do Teste 1.4 obtém-se assim os resultados da Tabela 5.11 e a evolução do melhor indivíduo em cada geração da Figura 5.8. Tabela 5.11 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 1.4. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 13438 16924 4021 11461 Tempo de computação (s) 528 640 778 778 Figura 5.8 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 1.4. Procedimento Experimental e Resultados 61 Comparando a simulação que gerou melhores resultados no Teste 1.2 e no Teste 1.3, conclui-se que considerando 30 indivíduos se obtém uma solução melhor. No entanto, o tempo de computação aumenta significativamente e o valor médio da função objetivo diminui, em grande parte devido ao valor obtido na simulação 3 do Teste 1.4. No entanto, também neste caso não ocorreram melhorias significativas, não sendo assim o problema da configuração atual da aplicação o número de gerações e o número de indivíduos. Portanto, no Teste 1.5 será testado uma taxa de mutação diferente. Na Tabela 5.12 apresentam-se os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação para o Teste 1.5. Tabela 5.12 - Condições do Teste 1.5. Número de gerações 15000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 2 Tipo de restrição (Volume final) Igualdade Altura da queda Constante População inicial Aleatória Afluências Não Interligação hidráulica Não No Teste 1.5 obtém-se os resultados da Tabela 5.13 e a evolução do melhor indivíduo em cada geração da Figura 5.9. Tabela 5.13 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 1.5. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 36301 28569 30439 31769 Tempo de computação (s) 556 526 494 523 Figura 5.9 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 1.5. 62 Testes e Resultados da Metodologia Ao contrário dos testes anteriores, no Teste 1.5 as soluções obtidas estão próximas da solução ótima, principalmente a solução da simulação 1, concluindo-se assim que a taxa de mutação tem uma influência muito grande na convergência do algoritmo. Recorde-se que o valor da função objetivo da solução ótima tem um valor igual a 38702,04 € e na simulação 1 do Teste 1.5, obteve-se uma solução igual a 36301 €, ou seja, um erro de cerca de 6% e, portanto, uma solução muito satisfatória. As Figuras 5.10 e 5.11 apresentam as ordens de exploração das centrais 1 e 2 da simulação 1, respetivamente. Figura 5.10 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 1.5. Figura 5.11 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 1.5. Comparando a Figura 5.10 com a Figura 5.1 verifica-se que a diferença entre a solução obtida no Teste 1.5 e a solução ótima para a central 1 ocorre nos períodos 1, 3, 11 e 13, nos quais a central se encontra inativa, quando deveria bombar nos primeiros dois períodos e turbinar nos últimos. No entanto, analisando a Tabela 5.2 verifica-se que estes são os dois pares de turbinagem/bombagem nos quais o benefício económico é menor. Por outro lado, na central 2 apenas um par turbinagem/bombagem não integra a solução, nomeadamente os períodos 12 e 1, respetivamente. Deve referir-se que a resolução analítica apenas foi apresentada para a central 1, tendo-se concluído que sete pares turbinagem/bombagem Procedimento Experimental e Resultados 63 justificavam, economicamente, que a central estivesse em funcionamento. No entanto, para a central 2 o benefício económico é positivo para oito pares. Pode-se então concluir que a natureza discreta e combinatória do problema de otimização da exploração de centrais hídricas exige a introdução de uma forte diversidade na evolução de população, ou seja, a taxa de mutação deve ter um valor elevado. Recorde-se que a taxa de mutação usualmente utilizada em problemas de otimização tem um valor pequeno entre 0,001 e 0,05. Tendo em conta as melhorias significativas do funcionamento do algoritmo devido à alteração da taxa de mutação, foi novamente testada uma configuração com 20000 gerações, apresentando-se na Tabela 5.14 os parâmetros e a configuração da aplicação do Teste 1.6. Tabela 5.14 - Condições do Teste 1.6. Número de gerações 20000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 2 Tipo de restrição (Volume final) Igualdade Altura da queda Constante População inicial Aleatória Afluências Não Interligação hidráulica Não Do Teste 1.6 obtém-se assim os resultados da Tabela 5.15 e a evolução do melhor indivíduo em cada geração da Figura 5.12. Tabela 5.15 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 1.6. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 34211 35737 35812 35253 Tempo de computação (s) 803 740 798 780 64 Testes e Resultados da Metodologia Apesar de se ter obtido uma solução melhor através do Teste 1.5 e o tempo de computação aumentar como seria de esperar no Teste 1.6, no global das simulações referentes ao Teste 1.6 o algoritmo converge sempre para uma gama de valores muito próximos e, portanto, a fiabilidade dos resultados para esta configuração é maior. As Figuras 5.13 e 5.14 ilustram as ordens de exploração da simulação 3 do Teste 1.6. Figura 5.13 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 1.6. Figura 5.12 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 1.6. Procedimento Experimental e Resultados 65 Figura 5.14 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 1.6. Como seria de esperar também para o Teste 1.6 existe uma tendência para as operações de turbinagem ocorrerem nos períodos que o preço é maior e as operações de bombagem nos períodos em que o preço é menor. Nas observações realizadas até aqui para os testes do Modelo 1 não foi dada relevância ao tempo de computação, visto tratar-se de tempos relativamente pequenos e pouco significativos tendo em conta a complexidade do problema. Por último, foi apenas realizada uma simulação para uma configuração idêntica à do teste 1.6 mas para três centrais. O resultado obtido foi 33427 € para um tempo computacional de 1207 segundos. Desta forma, conclui-se que o número de indivíduos e de gerações é reduzido para um maior número de centrais e a convergência do algoritmo é muito dependente do número de centrais, visto o valor da função objetivo ser praticamente idêntico quando apenas se considerava duas centrais. Esta problemática será tratada mais à frente, na secção 5.2.5. Modelo 2 5.2.2 - No Modelo 1 uma das restrições do problema impunha que o volume final fosse exatamente igual ao volume inicial no último período, pelo que o número de operações de bombagem é sempre igual ao número de operações de turbinagem. Quando esta condição não se verifica as soluções são fortemente penalizadas e a probabilidade destas constituírem a lista de reprodutores é diminuta. Esta é uma das principais causas para nas gerações iniciais as soluções apresentarem uma função objetivo muito negativa, como foi possível observar nas figuras que representavam a evolução do melhor indivíduo em cada geração nos testes realizados para o Modelo 1. No entanto, estas soluções por vezes contêm informação genética de qualidade, importante para acelerar a convergência do algoritmo. Para além disso, tratando-se de uma restrição de igualdade, o conjunto de soluções admissíveis é mais reduzido, podendo dificultar a resolução do problema, sobretudo para sistemas produtores de maior dimensão. Desta forma, neste modelo pretende-se testar os efeitos da relaxação desta restrição na evolução dos indivíduos. Assim, a restrição de igualdade é substituída por duas restrições de desigualdade. Numa delas o valor do volume final deverá ser inferior ao volume inicial mais o caudal de uma bombagem e na outra superior ao volume inicial menos o caudal de uma 66 Testes e Resultados da Metodologia operação de turbinagem. Outra forma de realizar esta transformação seria definir uma margem do desvio em relação ao volume inicial. No entanto, esta margem estaria muito dependente das características da central e, assim, não se poderia definir uma margem geral. Por outras palavras, se a capacidade da albufeira for muito grande a margem definida poderá ser exagerada, se a albufeira possuir uma capacidade reduzida esta margem poderia não relaxar eficazmente a restrição. Assim, através da alteração na restrição do volume final espera-se, por um lado, aumentar a velocidade de convergência do algoritmo e, por outro lado, que exista mais uma operação de turbinagem do que bombagem na solução final. Os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação no Teste 2.1 são apresentados na Tabela 5.16. Tabela 5.16 - Condições do Teste 2.1. Número de gerações 20000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 2 Tipo de restrição (Volume final) Desigualdade Altura da queda Constante População inicial Aleatória Afluências Não Interligação hidráulica Não Realizando as três simulações para esta configuração obtém-se os resultados apresentados na Tabela 5.17 e a evolução do melhor indivíduo em cada geração da Figura 5.15. Tabela 5.17 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 2.1. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 54060 54187 57774 55340 Tempo de computação (s) 740 743 758 747 Procedimento Experimental e Resultados 67 Analisando os valores da Tabela 5.17 confirma-se que o valor da função objetivo aumenta significativamente devido à possibilidade de se utilizar um pouco mais de água devido à nova restrição implementada. Por outro lado, o tempo de computação não sofre alterações significativas relativamente ao Teste 1.6. Para além disso, a partir da observação da Figura 5.15 confirma-se que o relaxamento da restrição de igualdade referida acelera o processo de convergência, visto ser necessário um menor número de gerações para que o valor da função objetivo seja positivo, ou seja, passe a tratar-se de uma solução admissível. De seguida, nas Figuras 5.16 e 5.17 ilustram-se as ordens de exploração para as centrais 1 e 2, respetivamente, da simulação 3. Figura 5.16 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 2.1. Figura 5.15 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 2.1. 74 Testes e Resultados da Metodologia Figura 5.24 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 5.1. Pela observação das Figuras 5.23 e 5.24 podem-se tirar as mesmas conclusões, ou seja, trata-se de uma solução de qualidade, muito próxima da ótima. Para a central 1 a única diferença é a falta de um par turbinagem/bombagem, correspondente ao de menor benefício económico. Por outro lado, no caso da central 2, na solução obtida através da simulação 1 do Teste 5.1 ocorre uma operação de turbinagem no período 9, em vez de acontecer no período 1 como na solução do modelo analítico. Para a versão 2 do Modelo 5 foi um realizado um teste idêntico, sendo os seus parâmetros e a configuração da aplicação apresentados na Tabela 5.24. Tabela 5.24 – Condições do Teste 5.2. Número de gerações 20000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 2 Tipo de restrição (Volume final) Igualdade Altura da queda Constante População inicial Não aleatória (versão 2) Afluências Não Interligação hidráulica Não Do Teste 5.2 são obtidos os resultados indicados na Tabela 5.25 e a evolução do melhor indivíduo em cada geração da Figura 5.25. Tabela 5.25 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.2. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 37127 37176 35264 36522 Tempo de computação (s) 647 634 689 656 Procedimento Experimental e Resultados 75 As mesmas conclusões da versão 1 podem ser tiradas para a versão 2 do Modelo 5, nomeadamente a nível da qualidade das soluções obtidas. No entanto, neste caso os tempos de computação são ligeiramente inferiores aos do Teste 1.6. O valor da função objetivo também é inferior aos resultados do Teste 5.1. Para além disso, a consistência desta versão do Modelo 5 parece ser ligeiramente inferior à da primeira versão, visto que nas gerações inicias da simulação 2 o melhor indivíduo afasta-se muito da solução ótima, para valores da função objetivo na ordem dos 15000 €. Apesar disso, a melhor solução é obtida através da simulação 2 e, pela análise das ordens de exploração obtidas para as centrais 1 e 2, Figuras 5.26 e 5.27, respetivamente, é possível afirmar que se trata igualmente de uma solução de qualidade. Figura 5.26 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 5. Figura 5.25 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 5.2. 76 Testes e Resultados da Metodologia Figura 5.27 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 5.2. Os parâmetros e a configuração da aplicação para o Teste 5.3 são apresentados na Tabela 5.26. Tabela 5.26 – Condições do Teste 5.3. Número de gerações 20000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 2 Tipo de restrição (Volume final) Igualdade Altura da queda Constante População inicial Não aleatória (versão 3) Afluências Não Interligação hidráulica Não Do Teste 5.3 são obtidos os resultados da Tabela 5.27 e a evolução do melhor indivíduo em cada geração da Figura 5.28. Tabela 5.27 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.3. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 37494 37176 38459 37831 Tempo de computação (s) 773 875 1115 921 Procedimento Experimental e Resultados 77 Mais uma vez, analisando a Tabela 5.27 e a Figura 5.28, verifica-se que a construção de uma população de forma não aleatória beneficia os resultados obtidos através da aplicação desenvolvida e aumenta a consistência do seu funcionamento. No entanto, para o Teste 5.3 ocorreu um aumento significativo do tempo de cálculo das três simulações, em grande parte devido à simulação 3. Apesar disso, é através desta que se obtém um resultado melhor e, até aqui, o mais próximo da solução ótima Nas Figuras 5.29 e 5.30 são apresentadas as ordens de exploração das centrais 1 e 2 para a simulação 3 do Teste 5.3, respetivamente, podendo ser tiradas conclusões semelhantes às do Teste 5.1 e do Teste 5.2. Figura 5.29 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 5.3. Figura 5.28 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 5.3. 78 Testes e Resultados da Metodologia Figura 5.30 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 5.3. Por último, os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação para os testes da versão 4 do Modelo 5 são apresentados na Tabela 5.28. Tabela 5.28 - Condições do Teste 5.4. Número de gerações 20000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 2 Tipo de restrição (Volume final) Igualdade Altura da queda Constante População inicial Não aleatória (versão 4) Afluências Não Interligação hidráulica Não Do Teste 5.4 são obtidos os resultados da Tabela 5.29 e a evolução do melhor indivíduo em cada geração da Figura 5.31. Tabela 5.29 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.4. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 38269 38459 38447 38392 Tempo de computação (s) 673 809 748 743 Procedimento Experimental e Resultados 79 Analisando os resultados do Teste 5.4, esta versão do Modelo 5 corresponde à opção da qual resultam melhores valores da função objetivo, que apresenta uma maior consistência e, ainda, um tempo computacional satisfatório quando comparado com as restantes versões. Para além disso, o mesmo se pode concluir pela análise das ordens de exploração das centrais no caso da simulação 2, Figuras 5.32 e 5.33. Figura 5.32 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 5.4. Figura 5.31 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 5.4. 80 Testes e Resultados da Metodologia Figura 5.33 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 5.4. Tendo em conta, a qualidade dos resultados obtidos nos testes para o Modelo 5, realizaram-se testes semelhantes mas para 15000 gerações, com o objetivo de verificar se seria possível reduzir o tempo computacional, sem prejuízo significativo das soluções obtidas para 20000 gerações, dos quais resultaram os valores indicados na Tabela 5.30. Tabela 5.30 – Função objetivo e tempo de computação para 15000 gerações. Versão 1 Versão 2 Versão 3 Versão 4 Função objetivo (€) 37518 36903 35780 38374 Tempo de computação (s) 547 500 650 557 Comparando os resultados da Tabela 5.30 com os valores obtidos nos testes anteriores, considerou-se que a utilização das 20000 gerações se justificava. Apesar de não existirem grandes diferenças entre os valores obtidos e o tempo de computação ter reduzido, para um número superior de gerações o algoritmo é mais consistente e a solução não varia tanto de simulação para simulação. Portanto, o resultado de apenas uma simulação para 20000 gerações transmite uma maior confiança e certeza. Por outro lado, analisando o conjunto dos testes realizados para o Modelo 5 conclui-se que é através da versão 4 que se obtêm melhores soluções e, por isso, é esta que será utilizada a partir daqui. Como referido anteriormente, o principal objetivo da construção deste modelo é diminuir a dependência da aplicação em relação ao número de centrais, ou seja, a possibilidade de obter soluções satisfatórias independentemente da dimensão do sistema produtor considerado. Desta forma, será realizado um último teste para o Modelo 5 considerando quatro centrais. No entanto, analisando as características das centrais na secção Anexos, mais concretamente da central 4 e, tendo em conta, que na solução ótima obtida através do modelo analítico deverão ocorrer oito pares turbinagem/bombagem o volume máximo é muito reduzido, visto as bombagens ocorrerem nos períodos iniciais. Portanto a albufeira da central 4 não tem capacidade para tantas operações de bombagem consecutivas e, ao bombar nos oito períodos iniciais como se pretende, será necessário que existam descarregamentos pelo que as soluções serão fortemente penalizadas. Procedimento Experimental e Resultados 81 Assim, como apenas se pretende avaliar o comportamento da aplicação para um número de centrais superior, apenas no Teste 5.5 o volume máximo da central 4 será aumentado, de forma a possibilitar a obtenção da solução do modelo analítico. Os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação para o Teste 5.5 são apresentados na Tabela 5.31. Tabela 5.31 - Condições do Teste 5.5. Número de gerações 20000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 4 Tipo de restrição (Volume final) Igualdade Altura da queda Constante População inicial Não aleatória (versão 4) Afluências Não Interligação hidráulica Não Do Teste 5.5 são obtidos os resultados apresentados na Tabela 5.32 e a evolução do melhor indivíduo em cada geração da Figura 5.34. Tabela 5.32 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 5.5. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 78920 71568 77893 76127 Tempo de computação (s) 1748 1622 1598 1656 Figura 5.34 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 5.5. 82 Testes e Resultados da Metodologia Pela análise da Tabela 5.32 e da Figura 5.34 e, tendo em conta que o valor ótimo da função objetivo para quatro centrais é 85456,74 €, conclui-se que a construção de uma população inicial de forma não aleatória diminui muito a dependência da aplicação em relação ao número de centrais, podendo-se afirmar que se obtêm resultados de grande qualidade. Por outro lado, como seria de esperar, o tempo computacional aumenta significativamente, visto a complexidade do problema ser muito superior. Nas figuras seguintes são apresentadas as ordens de exploração das centrais, correspondentes à simulação 1, verificando-se assim as semelhanças entre as ordens de exploração do Teste 5.5 e as do modelo analítico. No entanto, visto considerar-se a restrição de igualdade e, tendo em conta, a sua inflexibilidade como analisado no Teste 2.1, se se pretender uma solução mais próxima da ótima será necessário considerar um número de gerações superior. Apesar disso, nos modelos seguintes será considerado o relaxamento desta restrição e, por isso, não será realizado este teste, visto a convergência da aplicação melhorar significativamente quando se considera a restrição de desigualdade. Figura 5.35 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 5.5. Figura 5.36 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 5.5. Procedimento Experimental e Resultados 83 Figura 5.37 - Ordens de exploração da central 3 do Teste 5.5. Figura 5.38 - Ordens de exploração da central 4 do Teste 5.5. Modelo 6 5.2.6 - Como referido no ponto 4.4.6, no Modelo 6 foi testada uma população adicional, não considerada no Modelo 5 porque parte dos seus indivíduos corresponde à solução ótima. Assim, inicialmente nos testes do Modelo 6 pretende-se verificar qual das versões de construção de uma população inicial de forma não aleatória gera melhores resultados, se a versão 4 do Modelo 5 ou esta nova, a versão 5. Para além disso, não serão consideradas as simplificações testadas anteriormente, tratando-se assim de um modelo muito próximo da realidade. Nestes testes foram utilizados os parâmetros indicados na Tabela 5.33. 90 Testes e Resultados da Metodologia As ordens de exploração resultantes do Teste 6.6 estão de acordo com o esperado e, em geral, as operações ocorrem nos períodos desejados. Assim, tendo em conta, o reduzido volume proveniente das afluências naturais no caso da central 1 é necessário a realização de operações de bombagens, por forma a respeitar as restrições do volume final. Nos casos das centrais 2 e 3 não existem tantas operações de bombagem, visto o volume das afluências ser mais significativo e, por outro lado, o número de turbinagem é superior. Por último, em todos os períodos a central 4 turbina, visto o caudal turbinado ser idêntico ao caudal das afluências naturais nos 23 períodos em que ocorrem, como se pode verificar na secção Anexos. Modelo 7 5.2.7 - Neste modelo será considerada a interligação hidráulica entre centrais, mais concretamente entre as centrais 1 e 2, encontrando-se a primeira localizada a montante. Assim, trata-se do modelo final para 24 horas, apresentando uma elevada complexidade e uma configuração muito próxima de uma situação real. Assim, os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação para o Teste 7.1 são apresentados na Tabela 5.41. Tabela 5.41 – Condições do Teste 7.1. Número de gerações 10000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 4 Tipo de restrição (Volume final) Desigualdade Altura da queda Variável População inicial Não aleatória (versão 5) Afluências Sim Interligação hidráulica Sim Do Teste 7.1 são obtidos os resultados da Tabela 5.42 e a evolução do melhor indivíduo apresentada na Figura 5.46. Tabela 5.42 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 7.1. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 153179 153380 156660 154403 Tempo de computação (s) 2038 1431 1935 1801 Procedimento Experimental e Resultados 91 Como se pode verificar pela análise dos resultados da Tabela 5.42 o valor da remuneração aumenta significativamente, em comparação com os resultados obtidos no Teste 6.6. Isto deve-se essencialmente ao facto da quantidade de água disponível na albufeira da central 2 ser superior ao longo dos períodos. Por outras palavras, a água turbinada pela central 1 fica disponível para operações de turbinagem por parte da segunda central e, consequentemente, não são necessárias tantas operações de bombagem a realizar pela central 2 como nas soluções do Teste 6.6. Para além disso, o caudal de cada turbinagem da central 1 é bastante maior que o mesmo caudal da central a jusante, permitindo assim a realização de mais do que uma operação de turbinagem. Por outro lado, pela observação da Figura 5.46 conclui-se que a consistência da aplicação se mantém elevada e que a partir das 6000 gerações o valor da função objetivo varia pouco. As figuras seguintes ilustram as ordens de exploração obtidas com a simulação 3 do Teste 7.1. Figura 5.47 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 7.1. Figura 5.46 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 7.1. 92 Testes e Resultados da Metodologia Figura 5.48 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 7.1. Figura 5.49 - Ordens de exploração da central 3 do Teste 7.1. Figura 5.50 - Ordens de exploração da central 4 do Teste 7.1. Procedimento Experimental e Resultados 93 Como é possível observar, em geral, as ordens de exploração das centrais 1, 3 e 4, Figuras 5.47, 5.49 e 5.50, respetivamente, são idênticas às obtidas através do Teste 6.6. Por outro lado, o mesmo não acontece para a central 2. Apesar de existir apenas uma operação de bombagem, tal como no Teste 6.6, devido à consideração das afluências naturais, neste caso a central turbina em vinte períodos, ou seja, sete períodos adicionais em relação ao teste do Modelo 6. Como explicado anteriormente, isto deve-se ao aumento do volume de água disponível proveniente da central 1. A análise da Figura 5.46 permitiu concluir que nas gerações finais o valor da função objetivo do melhor indivíduo pouco se altera, pelo que no Teste 7.2 pretende-se analisar as consequências da consideração de um número de gerações inferior à do teste anterior. Assim, os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação para o Teste 7.2 são apresentados na Tabela 5.43. Tabela 5.43 – Condições do Teste 7.2. Número de gerações 5000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 4 Tipo de restrição (Volume final) Desigualdade Altura da queda Variável População inicial Não aleatória (versão 5) Afluências Sim Interligação hidráulica Sim Do Teste 7.2 são obtidos os resultados da Tabela 5.44 e a evolução do melhor indivíduo apresentada na Figura 5.51. Tabela 5.44 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 7.2. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 152420 152810 157900 154377 Tempo de computação (s) 688 919 1149 918 94 Testes e Resultados da Metodologia Ao contrário do que seria esperado o valor médio da função objetivo para as três simulações aumentou no Teste 7.2, em relação ao Teste 7.1. No entanto, este aumento devese essencialmente à simulação 3, visto que nas outras simulações a remuneração é significativamente inferior. Assim, conclui-se que a consistência da aplicação diminui, como seria de esperar, para um número menor de gerações, mas o tempo computacional diminui consideravelmente. Por último, foi testada uma taxa de mutação diferente. No Modelo 1 conclui-se que este problema necessita de um valor elevado para este parâmetro dos Algoritmos Genéticos, pelo que no Teste 7.3 será considerada uma taxa de mutação de 0,15. Assim, os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação para o Teste 7.3 são apresentados na Tabela 5.45. Tabela 5.45 – Condições do Teste 7.3. Número de gerações 5000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 24 Taxa de mutação 0,15 Número de centrais 4 Tipo de restrição (Volume final) Desigualdade Altura da queda Variável População inicial Não aleatória (versão 5) Afluências Sim Interligação hidráulica Sim Do Teste 7.3 são obtidos os resultados indicados na Tabela 5.46. Figura 5.51 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 7.2. Procedimento Experimental e Resultados 95 Tabela 5.46 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 7.3. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 140600 152180 151620 148133 Tempo de computação (s) 933 1411 806 1050 Assim, comparando os valores da tabela anterior com os da Tabela 5.44, é possível afirmar que esta taxa de mutação é excessivamente elevada e, portanto, conclui-se que 0,1 é o valor mais adequado para este problema. Modelo 8 5.2.8 - Por último, realizou-se o teste correspondente ao Modelo 8, ou seja, a configuração da aplicação mais completa e mais complexa, visto realizar o planeamento da exploração para sete dias, enquanto que nos modelos anteriores apenas se tinha considerado um dia. Como referido no ponto 4.4.8, o critério de convergência deste modelo será diferente dos anteriores, visto que até aqui apenas se considerou o número máximo de gerações. Assim, a aplicação termina para quando for atingido o número máximo de gerações ou quando a função objetivo não melhorar mais de 1% nas últimas 1000 iterações e o desvio padrão do valor da função objetivo de todos os indivíduos da população for inferior a 1% do valor da função objetivo do melhor indivíduo dessa geração. Assim, os parâmetros utilizados e a configuração da aplicação para o Teste 8.1 são apresentados na Tabela 5.47. Tabela 5.47 – Condições do Teste 8.1. Número de gerações 5000 Número de indivíduos 30 Número de períodos 168 Taxa de mutação 0,1 Número de centrais 4 Tipo de restrição (Volume final) Desigualdade Altura da queda Variável População inicial Não aleatória (versão 5) Afluências Sim Interligação hidráulica Sim Do Teste 8.1 são obtidos os resultados da Tabela 5.48 e a evolução do melhor indivíduo apresentada na Figura 5.52. Tabela 5.48 – Função objetivo e tempo de computação do Teste 8.1. Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Média Função objetivo (€) 474430 471650 471650 472577 Tempo de computação (s) 4346 2993 3074 3471 96 Testes e Resultados da Metodologia Pela análise da Tabela 5.48, verifica-se que o valor da função objetivo aumenta muito, quando comparado com os resultados para 24 horas, como seria de esperar, visto o número de períodos ser maior e, consequentemente, existir um maior número de ordens de turbinagem e de bombagem. Para além disso, o tempo computacional aumenta significativamente, mas tendo em conta que se está a considerar um horizonte temporal sete vezes superior ao do modelo anterior, trata-se de um valor adequado. Por outro lado, observando a Figura 5.52 verifica-se que o número máximo de gerações nunca é atingido e, portanto, pode-se concluir que a ferramenta computacional desenvolvida permite a obtenção de soluções de qualidade. No entanto, quando a aplicação atinge as soluções admissíveis, ou seja, a remuneração é positiva, esta não se altera mais, o que pode indicar a necessidade de se utilizar um maior número de gerações. Para além disso, outro aspeto curioso do Teste 8.1 resulta do facto da simulação 2 ter permitido obter resultados iguais aos da simulação 3, com exceção do tempo computacional. Para além disso, apresenta uma boa consistência, visto o desvio padrão das soluções obtidas através das três simulações corresponder a cerca de 0,3% do valor médio da função objetivo. A partir desta simulação resultam as ordens de exploração apresentadas nas figuras seguintes. Figura 5.52 – Melhor indivíduo em cada geração para o Teste 8.1. Procedimento Experimental e Resultados 97 Figura 5.53 - Ordens de exploração da central 1 do Teste 8.1. Figura 5.54 - Ordens de exploração da central 2 do Teste 8.1. Figura 5.55 - Ordens de exploração da central 3 do Teste 8.1. 98 Testes e Resultados da Metodologia Figura 5.56 - Ordens de exploração da central 4 do Teste 8.1. Analisando as figuras anteriores conclui-se que, também neste caso, as operações de turbinagem ocorrem nos períodos nos quais o preço é mais elevado e as operações de bombagem nos períodos de menor preço. Assim, é possível afirmar que a ferramenta computacional também tem um comportamento adequado na resolução do problema de planeamento de exploração de um conjunto de centrais hídricas para o período de uma semana. Capítulo 6 Conclusões e Desenvolvimentos Futuros A introdução de Mercados de Eletricidade no setor elétrico provocou enormes alterações na organização e formas de atuação das empresas, em grande parte devido à produção e à comercialização estarem abertas a concorrência. Desta forma, as companhias de eletricidade necessitam de sistemas de apoio à decisão poderosos para melhorar os seus rendimentos. No caso específico do planeamento da exploração de centrais hídricas as ferramentas computacionais apresentam uma importância acrescida, visto este tipo de empreendimentos estarem associados a investimentos enormes e, ao mesmo tempo, necessitarem de amortização rápida. Como referido anteriormente, o principal objetivo deste trabalho consistiu em verificar se a metodologia desenvolvida permitia a obtenção de soluções de qualidade para o problema da otimização da exploração de centrais hídricas, ou seja, realizar uma análise da viabilidade desta abordagem, essencialmente a nível da meta-heurística utilizada. Assim e, tendo em conta, os resultados apresentados no Capítulo 5, conclui-se que através dos Algoritmos Genéticos é possível resolver o problema, de forma robusta e obtendo-se soluções de qualidade. No entanto, comparando o tempo necessário para a sua resolução com o tempo da metodologia desenvolvida em [15], baseada no EPSO, o tempo de computação da metodologia baseada em Algoritmos Genéticos é significativamente superior, indicando que se trata de um algoritmo mais pesado a nível de computação. Apesar disso, como se trata de um problema muito complexo e se considerou um horizonte temporal de uma semana, pode-se afirmar que se trata de um tempo de computação aceitável. A aplicação desenvolvida considera as principais características do problema, nomeadamente a relação não linear entre a potência, o caudal e a altura da queda, as afluências naturais e a interligação hidráulica entre aproveitamentos. Assim, para além de se pretender que a ferramenta computacional fosse o mais complexa possível e, portanto, uma aproximação fidedigna da realidade, também se teve especial atenção à capacidade de resolução do problema para sistemas produtores e horizontes temporais diferentes, sem que para isso seja necessário alterar o código. 106 Anexo 43 0 0 0 0 44 0 0 0 0 45 0 0 0 0 46 0 0 0 0 47 100 50 0 0 48 100 50 0 0 49 100 50 0 0 50 0 50 0 0 51 0 50 0 0 52 0 50 0 0 53 0 50 0 0 54 0 50 0 0 55 0 50 0 0 56 0 50 0 0 57 0 50 0 0 58 0 50 0 0 59 0 50 100 0 60 0 50 100 0 61 0 50 100 0 62 0 50 100 0 63 0 50 100 0 64 0 50 0 0 65 0 50 0 0 66 0 50 0 0 67 0 50 0 0 68 0 50 0 0 69 0 50 0 0 70 0 0 0 0 71 0 0 0 0 72 0 0 0 0 73 0 0 0 0 74 0 0 0 0 75 0 0 0 0 76 0 0 0 0 77 0 0 0 0 78 0 0 0 0 79 0 0 0 0 80 0 0 0 0 81 0 0 0 0 82 0 0 0 0 83 0 0 0 0 84 0 0 0 0 85 0 0 0 0 86 0 0 0 0 87 0 50 0 0 Anexo C – Afluências Naturais 107 88 0 50 0 0 89 0 50 0 0 90 0 50 0 0 91 0 50 0 0 92 0 50 0 0 93 100 50 0 0 94 100 50 0 0 95 100 50 0 0 96 0 50 0 0 97 0 50 0 0 98 0 50 0 0 99 0 50 0 0 100 0 50 0 0 101 0 50 0 0 102 0 50 0 0 103 0 50 0 0 104 0 0 0 0 105 0 0 0 0 106 0 0 0 0 107 0 0 0 0 108 0 0 0 0 109 0 0 0 0 110 0 0 0 0 111 0 0 0 0 112 0 0 0 0 113 0 0 0 0 114 0 0 0 0 115 0 0 0 0 116 100 50 0 0 117 100 50 0 0 118 100 50 0 0 119 0 50 0 0 120 0 50 0 0 121 0 50 0 0 122 0 50 0 0 123 0 50 0 0 124 0 50 0 0 125 0 50 0 0 126 0 50 0 0 127 0 50 0 0 128 0 50 100 0 129 0 50 100 0 130 0 50 100 0 131 0 50 100 0 132 0 50 100 0 108 Anexo 133 0 50 0 0 134 0 50 0 0 135 0 50 0 0 136 0 50 0 0 137 0 50 0 0 138 0 50 0 0 139 100 50 0 0 140 100 50 0 0 141 100 50 0 0 142 0 50 0 0 143 0 50 0 0 144 0 0 0 0 145 0 0 0 0 146 0 0 0 0 147 0 0 0 0 148 0 0 0 0 149 0 0 0 0 150 0 0 0 0 151 0 0 0 0 152 0 0 0 0 153 0 0 0 0 154 0 0 0 0 155 0 0 0 0 156 0 0 0 0 157 0 0 0 0 158 0 0 0 0 159 0 0 0 0 160 0 0 0 0 161 0 0 0 0 162 0 0 0 0 163 0 0 0 0 164 0 0 0 0 165 0 0 0 0 166 0 0 0 0 167 0 0 0 0 168 0 0 0 0 Referências [1] G. 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