Conceção e pré-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper

Conceção e pré-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Tomás Gonçalves de Oliveira Pinheiro Dissertação do MIEM Orientador: Prof. Fernando Gomes de Almeida Co-Orientador: Prof. João Pedro Barata Rocha Falcão Carneiro Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Setembro de 2014 Resumo Os absorsores de vibra¸c˜oes s˜ao dispositivos passivos, integrados em estruturas, que visam garantir a seguran¸ca, conforto de utiliza¸c˜ao e a integridade das mesmas, durante eventos que as solicitem. O presente trabalho teve como objetivo conceber e dimensionar duas solu¸c˜oes distintas para travar e libertar um absorsor de vibra¸c˜oes, com o intuito de reduzir a amplitude de resposta de uma estrutura. O trav˜ao dever´a conseguir dissipar uma potˆencia de 800 We exercer uma for¸ca de 2000 N, para amplitudes de vibra¸c˜ao m´aximas de 50 mm. Inicialmente, estudaram-se os conceitos te´oricos relativos `as vibra¸c˜oes mecˆanicas e aos seus absorsores, introduziu-se a ponte pedonal entre o campus FEUP e a cantina como objeto de estudo, avaliaram-se ideias e solu¸c˜oes j´a implementadas noutro tipo de estruturas e identificaram-se dois tipos de travagem eficazes no controlo da fase dos Tuned Mass Dampers. Seguidamente, foram concebidas duas solu¸c˜oes para o trav˜ao. A primeira solu¸c˜ao projetada recorre `a utiliza¸c˜ao de um trav˜ao angular eletromagn´etico de part´ıculas ferrosas com um sistema de transmiss˜ao pinh˜ao-cremalheira, instalado entre a massa m´ovel do absorsor e a estrutura. Para o dimensionamento do sistema de transmiss˜ao, utilizaram-se crit´erios de rotura e desgaste e obteve-se um sobredimensionamento da potˆencia admiss´ıvel em torno de 11%. Foi realizada a modela¸c˜ao tridimensional do conjunto, tendo em vista a integra¸c˜ao da solu¸c˜ao desenvolvida na ponte pedonal. A segunda solu¸c˜ao projetada baseia-se num circuito hidr´aulico fechado, equipado com um acumulador de g´as, um atuador sim´etrico de duplo efeito e diversas v´alvulas. Durante o seu projeto, procedeu-se `a modela¸c˜ao dinˆamica dos componentes e estabeleceram-se equa¸c˜oes diferenciais de estado para descrever a evolu¸c˜ao das propriedades termodinˆamicas do flu´ıdo. Realizaram-se simula¸c˜oes num´ericas para testar os diferentes modelos e as travagens que ocorrem no controlo de fase. Por fim, estimou-se a influˆencia do atrito dos vedantes na for¸ca necess´aria para iniciar o movimento do absorsor, obtendo-se cerca de 20% da for¸ca m´axima de projeto. A an´alise de custos revelou que a solu¸c˜ao eletromagn´etica e a solu¸c˜ao hidr´aulica s˜ao, respetivamente, seis e quatro vezes mais dispendiosas que o amortecedor magnetoreol´ogico atualmente instalado. Conclui-se que o trav˜ao eletromagn´etico pode ser interessante em aplica¸c˜oes sujeitas a frequˆencias de excita¸c˜ao superiores a 2 Hz e o circuito hidr´aulico vantajoso em estruturas que envolvam maiores for¸cas. iii Abstract Tuned Mass Dampers are passive devices, integrated on structures, that aim to ensure the safety, confort and structural integrity for different types of loads. The purpose of this study was to design and project two distinct breaking systems for a Tuned Mass Damper, in order to reduce the displacement of a structure. The breaking system should be able to dissipate 800 Wand exert a force of 2000 Nfor a maximum vibration amplitude of 50 mm. Firstly, main theoretical concepts related to mechanical vibration and its absorbers were studied, FEUP-Cantina footbridge as study object was presented, ideas and solutions already implemented in other types of structures were evaluated and two main types of breaking techniques were identified. Subsequently, two different breaking solutions were developed and conclusions were retrieved. The first solution developed uses an angular electromagnetic brake with ferrous particles and a pinion-shaft transmission type, installed between the absorber and the structure. For the transmission dimensioning process, wear and tear criteria were applied and, as a result, a maximum over-sizing for admissible power around 11% was obtained. The 3D modelling of the assembly was held and integrated in the footbridge. The second solution designed is based on closed hydraulic circuit which is equipped with a gas accumulator, a double-acting symmetric cylinder and different types of valves. During the development process, dynamic models of its components and differential state equations were established to describe the evolution of the fluid thermodynamic properties. Numerical simulations were performed in order to validate this models when subjected to different types of inputs. An evaluation was made in order to understand the influence of the seals’ friction on the force required to overcome the absorber’s idle state. Results point to around 20% of the maximum force imposed by project. The cost analysis showed that the electromagnetic and hydraulic solutions are respectively, six and four times more costly than the current magnetorheological damper installed. It was concluded that the electromagnetic brake should be suitable for smaller and high-frequency excited structures, while the hydraulic solution should be advantageous in applications subjected to higher loads. v Agradecimentos Aos meus orientadores, Prof. Fernando Gomes de Almeida e Prof. Jo˜ao Falc˜ao Carneiro, o meu especial agradecimento pela total disponibilidade, incans´avel interesse e o constante est´ımulo intelectual proporcionado. Foi um verdadeiro prazer e privil´egio poder contar com o seu contributo nesta fase final de aprendizagem acad´emica, tornando-a mais rica e interessante. S˜ao referˆencias que levo para as futuras etapas da minha vida. Ao Prof. Francisco Freitas, quero agradecer a forma como liderou o ramo de Automa¸c˜ao e em especial, o acompanhamento de todas as disserta¸c˜oes nas reuni˜oes semanais. O seu constante interesse pelo trabalho desenvolvido e a forma como se preocupou com o nosso futuro profissional foi inigual´avel e tornou esta experiˆencia mais especial. Ao Prof. Jos´e Ferreira Duarte, por me proporcionar uma experiˆencia t˜ao enriquecedora como foi o Desafio ´ Unico, pelos conhecimentos transmitidos e pela sua amizade. A todos os meus amigos e em particular, ao Francisco Torres, Frederico Gomes e Nuno Pires, pela especial camaradagem e contributo nos bons e nos maus momentos. Aos meus colegas de Automa¸c˜ao, pelo conv´ıvio, momentos de descontra¸c˜ao, discuss˜oes e trocas de conhecimento proporcionadas neste ´ultimo ano. Ao Sr. Ant´onio Ramalho e Sr. Joaquim Silva, pelas conversas e ajuda prestada. Por fim, queria deixar um especial agradecimento `a minha fam´ılia, por todas as condi¸c˜oes que me proporcionaram at´e agora, e em particular, aos meus pais, pelo apoio incondicional e o esfor¸co em garantir que eu tivesse a melhor forma¸c˜ao pessoal e acad´emica. A todos, muito obrigado. vii ´ Indice 1 Introdu¸c˜ao 1 1.1 Descri¸c˜aodoproblema.............................. 1 1.2 Ponte pedonal FEUP-Cantina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Princ´ıpios de funcionamento dos Tuned Mass Dampers ............ 6 1.3.1 Supressor de vibra¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 Absorsor de vibra¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Controlo de fase por travagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Solu¸c˜oes construtivas e aplica¸c˜oes t´ıpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.1 Solu¸c˜oes passivas com amortecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.2 Solu¸c˜oesativas .............................. 17 1.5.3 Solu¸c˜oes semi-ativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.3.1 Pneum´aticas .......................... 19 1.5.3.2 Hidr´aulicas........................... 20 1.5.3.3 Eletroreol´ogicas e magnetoreol´ogicas . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.3.4 Eletromagn´eticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Sistema de frenagem eletromagn´etico 27 2.1 Dadosdeprojeto................................. 27 2.2 Trav˜ao eletromagn´etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Pinh˜aoecremalheira............................... 28 2.4 Dimensionamento do veio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 Chaveta de liga¸c˜ao ao trav˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6 C´alculo de esfor¸cos e projeto de rolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.7 An´alisedeflecha ................................. 41 2.8 Solu¸c˜oes construtivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Sistema de frenagem hidr´aulico 51 3.1 Abordagem`asolu¸c˜ao............................... 51 3.2 Circuitohidr´aulico ................................ 52 3.3 Modela¸c˜aodinˆamica ............................... 54 3.3.1 Parametriza¸c˜ao de curvas caracter´ısticas das v´alvulas . . . . . . . . 56 ix Gloss´ario Siglas e abreviaturas AG - Acumulador de G´as AH - Atuador Hidr´aulico AMD -Active Mass Driver LVDT -Linear Variable Differential Transformer PTMD -Passive TMD RV´alvula de Reten¸c˜ao SATMD -Semi-Active TMD TMD -Tuned Mass Damper VD - V´alvula Direcional VLP - V´alvula Limitadora de Press˜ao Vari´aveis e s´ımbolos aentre-eixo A- ´area blargura cconstante de amortecimento Cd - coeficiente de descarga ddiˆametro ffrequˆencia Ffor¸ca haltura krigidez lcurso Lcomprimento mmassa ˙mcaudal m´assico Mtmomento torsor nvelocidade de rota¸c˜ao Ppotˆencia Pipress˜ao no ponto i Qcaudal vol´umico rraio Rresistˆencia S- ´area de sec¸c˜ao circular ttempo Tper´ıodo vvelocidade Vvolume xdeslocamento Xsdeslocamento est´atico Zn´umero de dentes αˆangulo press˜ao frontal αar - coeficiente de convec¸c˜ao do ar βraz˜ao de frequˆencias βem´odulo de compressibilidade δflecha - raz˜ao de massas λcoeficiente de condu¸c˜ao µfator de amplifica¸c˜ao dinˆamica µaco−tef - coeficiente de atrito entre o a¸co e o teflon ξraz˜ao de amortecimento ρmassa vol´umica σtens˜ao normal τtens˜ao de corte φˆangulo de fase ωfrequˆencia angular de excita¸c˜ao ωnfrequˆencia natural xvii Cap´ıtulo 1 Introdu¸c˜ao O controlo de vibra¸c˜oes ´e uma ´area vastamente estudada pela Engenharia Civil no projeto de estruturas, pretendendo-se garantir a seguran¸ca, conforto de utiliza¸c˜ao e integridade das mesmas durante eventos, naturais ou n˜ao, que solicitam as estruturas de forma intensa e mais ou menos aleat´oria, tais como atividades s´ısmicas, ventos fortes ou tempestades. A forma de atenuar ou controlar vibra¸c˜oes - movimento oscilat´orio em torno de um ponto de referˆencia, com uma determinada frequˆencia e amplitude - ´e uma ´area de interesse comum `a Engenharia Mecˆanica, uma vez que existe a necessidade de conceber e projetar dispositivos mecˆanicos, eletromecˆanicos, hidr´aulicos, ou pneum´aticos, que sejam capazes de limitar estas vibra¸c˜oes e cumprir os objetivos supracitados com base em normas t´ecnicas existentes relativamente a amplitudes e frequˆencias m´aximas de vibra¸c˜ao. Os Tuned Mass Dampers (TMD), ou absorsores de vibra¸c˜oes, s˜ao possivelmente a solu¸c˜ao mais frequente de atenuar vibra¸c˜oes de forma passiva. Constitu´ıdos por uma massa, mola e amortecedor, s˜ao sistemas auxiliares, sintonizados previamente de acordo com o modo natural de vibra¸c˜ao a atenuar, atrav´es da escolha da massa, da rigidez do elemento el´astico e do coeficiente de amortecimento ´otimo. Conhecendo-se o ponto da estrutura que apresenta maior deslocamento para um determinado modo natural de vibra¸c˜ao, procede-se ent˜ao `a fixa¸c˜ao do absorsor previamente afinado nesse ponto, funcionando de forma cont´ınua e passiva. [1] Nesta disserta¸c˜ao prop˜oe-se estudar e conceber solu¸c˜oes de travagem para absorsores de vibra¸c˜oes. Segundo [2], ´e poss´ıvel aumentar a banda de frequˆencias em que o absorsor ´e eficaz, atrav´es de um bloqueio pontual e instantˆaneo no ponto m´aximo de deslocamento. Esta t´ecnica, denominada por controlo de fase, permite que o TMD seja eficaz para mais do que um modo natural de vibra¸c˜ao. O objeto de estudo ser´a a ponte pedonal que estabelece a liga¸c˜ao entre o bloco principal da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e a cantina, onde se fazem sentir vibra¸c˜oes desconfort´aveis e na qual j´a est´a instalado um Tuned Mass Damper 1.1 Descri¸c˜ao do problema Uma estrutura convencional pode ser decomposta e caracterizada por trˆes elementos base, a sua massa m, rigidez ke constante de amortecimento c, como se esquematiza na 1 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper figura 1.1. Fig. 1.1: Esquematiza¸c˜ao de uma estrutura convencional [3] Por uma quest˜ao de comodidade de tratamento, o amortecimento de uma estrutura pode caracterizar-se numa forma adimensional atrav´es da raz˜ao de amortecimento ξ, r´acio entre o coeficiente de amortecimento e o amortecimento cr´ıtico, como mostra a seguinte express˜ao. ξ=c 2mωn (1.1) A constante de amortecimento depende do conjunto de materiais que comp˜oem a estrutura. A massa dificilmente ´e alterada nas estruturas em an´alise neste trabalho, e a frequˆencia natural, ωn, depende da rigidez e da pr´opria massa, ou seja, considera-se que o amortecimento ´e tamb´em uma propriedade intr´ınseca de um sistema. Note-se que s´o em raros casos, a raz˜ao de amortecimento pr´opria da estrutura supera o valor de 1%. Partindo de uma solicita¸c˜ao harm´onica do tipo Fsin(ωt), ´e poss´ıvel caracterizar o deslocamento est´atico de uma estrutura, como o deslocamento sofrido face a uma for¸ca est´atica de amplitude F. O deslocamento est´atico, Xs´e dado pela seguinte express˜ao: Xs=F k(1.2) O fator de amplifica¸c˜ao dinˆamica, µ, caracteriza a amplia¸c˜ao de amplitude de resposta sofrida por uma estrutura, quando sujeita a uma for¸ca harm´onica do tipo Fsin(ωt), relativamente ao deslocamento est´atico dessa mesma estrutura. O fator de amplifica¸c˜ao dinˆamica obt´em-se pela seguinte express˜ao: µ=X(ω) Xs (1.3) (1.4) Na figura 1.2 ilustra-se a influˆencia da raz˜ao de amortecimento na amplitude de resposta de um sistema sujeito a um regime harm´onico de vibra¸c˜ao. Na ordenada apresentase o fator de amplifica¸c˜ao dinˆamica, µ, enquanto na abcissa, se apresenta a raz˜ao de frequˆencias, β, r´acio entre a frequˆencia de excita¸c˜ao, ω, e a frequˆencia natural da estrutura, ωn. 21.1. DESCRIC¸ ˜ AO DO PROBLEMA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 1.2: Influˆencia da raz˜ao de amortecimento na amplitude de resposta de um sistema [1] Para uma raz˜ao de amortecimento nula, o fator de amplifica¸c˜ao dinˆamica tende para infinito quando o sistema est´a a ser excitado `a frequˆencia de ressonˆancia, o que levaria naturalmente a estrutura ao colapso. Para ξigual a 1% (curva n˜ao representada na figura), os valores de amplifica¸c˜ao dinˆamica continuar˜ao a ser demasiado elevados na zona de espectro em torno de βigual a 1. Pelas raz˜oes atr´as expostas, existe, assim, uma necessidade clara de inserir elementos de dissipa¸c˜ao de energia ou dispositivos que atenuem o fator de amplifica¸c˜ao dinˆamica. Grande parte das estruturas projetadas atualmente seguem normas e crit´erios que visam assegurar a integridade (seguran¸ca estrutural) e o conforto de utiliza¸c˜ao das mesmas, face a fen´omenos vibrat´orios mais ou menos previstos. Apesar da estrutura possuir naturalmente um coeficiente de amortecimento, pelo que foi acima exposto este nunca ´e suficiente para satisfazer as normas de projeto. Assim, ´e comum aumentar a rigidez em pontos cr´ıticos atrav´es de refor¸cos estruturais durante a sua constru¸c˜ao, promovendo o afastamento das frequˆencias naturais mais relevantes, ou integrar amortecedores em pontos estrat´egicos da estrutura para dissipar energia e, consequentemente, atenuar a amplitude de vibra¸c˜ao, como ser´a visto posteriormente. [3] A imprevisibilidade de algumas solicita¸c˜oes, naturais ou induzidas, ´e um fator dif´ıcil de quantificar e raramente conduzir´a a estrutura ao colapso, mas pode criar uma elevada sensa¸c˜ao de inseguran¸ca aos seus utilizadores. Os refor¸cos projetados de raiz para a estrutura n˜ao s˜ao suficientes para contrariar esse tipo de vibra¸c˜oes e cria-se a necessidade de recorrer a solu¸c˜oes externas, onde se inserem os dispositivos passivos denominados por Tuned Mass Dampers. A ponte pedonal Millenium Bridge, ilustrada na figura 1.3 e inaugurada no ano 2000 sobre o rio Tamisa, em Londres, sofreu uma reestrutura¸c˜ao prematura quando fortes ventos laterais provocaram amplitudes de vibra¸c˜ao na ordem dos 75 mm `a frequˆencia de 1 Hz, durante a passagem de cerca de 1000 pe˜oes. O efeito conjugado entre o vento e as passadas dos pe˜oes foi suficiente para solicitar diversos modos naturais de vibra¸c˜ao simultaneamente, resultando em oscila¸c˜oes verticais e laterais que comprometeram a seguran¸ca e o conforto dos utilizadores. [4] 1.1. DESCRIC¸ ˜ AO DO PROBLEMA 3 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 1.3: Millenium Bridge, ponte pedonal em Londres [5] Tal como a Millenium Bridge, outros edif´ıcios sofreram fen´omenos semelhantes ap´os a sua constru¸c˜ao, comprovando que a arquitetura estrutural inicialmente projetada nem sempre ´e suficiente para impor um limite m´aximo `a amplitude de vibra¸c˜ao da estrutura. Neste sentido, e retomando o exemplo da ponte londrina, procedeu-se `a instala¸c˜ao de diversos amortecedores viscosos e TMD’s em pontos cr´ıticos relativos a cada modo natural de vibra¸c˜ao, como se ilustra na figura 1.4. (a) (b) Fig. 1.4: a) Amortecedores instalados posteriormente [6]. b)TMD’s instalados posteriormente [7] Enquadra-se assim a situa¸c˜ao t´ıpica onde a utiliza¸c˜ao de absorsores de vibra¸c˜oes ´e altamente vantajosa, passando-se agora a apresentar o problema em estudo neste trabalho. 1.2 Ponte pedonal FEUP-Cantina OTuned Mass Damper para o qual ser´a desenvolvido o sistema de travagem, ilustrado na figura 1.5, est´a instalado na ponte pedonal que estabelece a liga¸c˜ao entre o campus FEUP e a cantina dos estudantes, que se observa na figura 1.6. Este absorsor est´a atualmente equipado com um amortecedor magnetoreol´ogico LORD RD-8040-1, um LVDT para medi¸c˜ao do deslocamento relativo, uma c´elula de carga para medi¸c˜ao da for¸ca aplicada pelo amortecedor e um sensor de temperatura no amortecedor, com o objetivo de atenuar o deslocamento da ponte em dois modos naturais de vibra¸c˜ao. Diversos testes foram efetuados, tendo-se chegado `a conclus˜ao que, de acordo com [8] e [9], a estrutura 41.2. PONTE PEDONAL FEUP-CANTINA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper possui dois modos naturais de vibra¸c˜ao cr´ıticos com frequˆencias naturais pr´oximas, de 2 Hz e 2.4 Hz, o que a torna vulner´avel `a vibra¸c˜ao induzida pelos pe˜oes. Fig. 1.5: Tuned Mass Damper instalado na ponte pedonal FEUP A ponte pedonal possui dois tabuleiros de 28me 30m, estando o TMD montado pr´oximo da Ref 2, ponto interm´edio e ´otimo que satisfaz um compromisso de benef´ıcio entre os dois modos naturais de vibra¸c˜ao cr´ıticos. Este ponto ´e vis´ıvel no esquema representado na figura 1.6. Fig. 1.6: Ponte pedonal entre a FEUP e a cantina e identifica¸c˜ao de referˆencias [8] Foram identificados em [8] pelo menos 8 modos naturais de vibra¸c˜ao, o que implicaria numa abordagem tradicional, a utiliza¸c˜ao de 8 TMD para a elimina¸c˜ao de vibra¸c˜oes existentes. Pretende-se portanto, explorar alternativas a esta solu¸c˜ao, que tem um elevado custo e limita¸c˜oes de posicionamento. Conclu´ıda a exposi¸c˜ao do tema e do objeto de estudo, exp˜oe-se de seguida os princ´ıpios de funcionamento dos Tuned Mass Dampers, detalham-se duas t´ecnicas de frenagem a simular e descrevem-se as principais solu¸c˜oes construtivas desenvolvidas at´e `a presente data. O segundo grupo deste relat´orio, composto por dois cap´ıtulos, descreve a conce¸c˜ao e desenvolvimento das duas solu¸c˜oes propostas, eletromagn´etica e hidr´aulica, expondo-se inicialmente o desenvolvimento da ideia e a proposta de implementa¸c˜ao, e posteriormente 1.2. PONTE PEDONAL FEUP-CANTINA 5 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper todo o processo de c´alculo, projeto, escolha de componentes, desenho, modela¸c˜ao dinˆamica e simula¸c˜oes realizadas. No ´ultimo grupo, constitu´ıdo por dois cap´ıtulos, realiza-se uma an´alise cr´ıtica comparativa entre as duas solu¸c˜oes desenvolvidas e a solu¸c˜ao atualmente implementada no objeto de estudo, pesando fatores como o custo, a aplica¸c˜ao e a viabilidade de implementa¸c˜ao noutro tipo de estruturas, sumarizam-se as conclus˜oes retiradas ao longo da realiza¸c˜ao do trabalho e prop˜oem-se novos objetivos a atingir em trabalhos futuros. Relativamente ao software computacional utilizado, todo o processo de c´alculo foi baseado em Microsoft Excel e recorreu-se ao MDSolids para a simula¸c˜ao de esfor¸cos e flechas. No desenho assistido por computador utilizou-se o SolidWorks e por fim, para o processo de simula¸c˜ao num´erica, recorreu-se ao Matlab com a extens˜ao Simulink. 1.3 Princ´ıpios de funcionamento dos Tuned Mass Dampers Como mencionado anteriormente, um TMD ´e um sistema auxiliar constitu´ıdo por uma massa, mola e amortecedor, instalado no sistema principal que se encontra a vibrar. O seu objetivo ´e reduzir a amplitude de vibra¸c˜ao do sistema principal. Por motivos de simplifica¸c˜ao, e dado que a for¸ca realizada pela mola ´e sempre bastante superior `a for¸ca realizada pelo amortecedor, ser´a analisado inicialmente um TMD sem amortecimento, conhecido por supressor de vibra¸c˜oes. Esta designa¸c˜ao deve-se `a completa supress˜ao da amplitude de resposta para uma frequˆencia de excita¸c˜ao igual `a sintonizada, como ser´a visto de seguida. 1.3.1 Supressor de vibra¸c˜oes Na figura 1.7 esquematiza-se uma estrutura com um grau de liberdade, no caso particular sem amortecimento, sujeita a uma solicita¸c˜ao harm´onica do tipo Fsin(ωt) e representase a sua amplitude de resposta em fun¸c˜ao da frequˆencia de excita¸c˜ao. No caso n˜ao amortecido, e como descrito anteriormente, quando a frequˆencia de excita¸c˜ao, ω´e igual `a frequˆencia natural, ωn, a resposta tende para infinito. (a) (b) Fig. 1.7: a) Estrutura com um grau de liberdade sem amortecimento. b) Amplitude de deslocamento relativo em fun¸c˜ao da frequˆencia de excita¸c˜ao [1] Estabelecendo que a ponte pedonal corresponde ao sistema 1, que o sistema auxi61.3. PRINC´ IPIOS DE FUNCIONAMENTO DOS TUNED MASS DAMPERS Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper liar corresponde ao sistema 2 e que existe uma solicita¸c˜ao harm´onica na ponte do tipo Fsin(ωt), o conjunto dar´a origem a um sistema com dois graus de liberdade como se pode constatar na figura 1.8. Fig. 1.8: Sistema principal + Sistema secund´ario. Conjunto de dois graus de liberdade [1] Seja a frequˆencia natural do sistema principal ωn1=qk1 m1, a frequˆencia natural do sistema secund´ario ωn2=qk2 m2, a raz˜ao de frequˆencias naturais α=ωn2 ωn1e a raz˜ao de frequˆencias β=ω ωn1. Foi demonstrado em [1], atrav´es da dedu¸c˜ao da equa¸c˜ao de movimento para este sistema de dois graus de liberdade, que a amplitude de vibra¸c˜ao do sistema principal se anula completamente desde que se verifique a seguinte condi¸c˜ao: α=β(1.5) ωn2 ωn1 =ω ωn1 (1.6) ωn2=rk2 m2 =ω(1.7) Da anterior express˜ao conclui-se que, ajustando a massa e a rigidez da mola do supressor para que a sua frequˆencia natural seja igual `a frequˆencia de excita¸c˜ao, a amplitude de vibra¸c˜ao do sistema principal ser´a nula e o supressor diz-se sintonizado para essa frequˆencia de excita¸c˜ao. Para analisar o ˆangulo de fase entre um supressor sintonizado e a estrutura que o integra dever´a retomar-se a equa¸c˜ao 1.7, onde ω´e igual a ωn2, ou seja: β2=ω ωn2 = 1 (1.8) A figura 1.9 representa a varia¸c˜ao entre a fase da resposta de um sistema, φ, e a frequˆencia de excita¸c˜ao, para diferentes n´ıveis de amortecimento. Quando o supressor est´a sintonizado com a frequˆencia de excita¸c˜ao, β2´e igual a 1, valor ao qual corresponde um desfasamento de 90o, de acordo com a figura 1.9. Neste caso, diz-se que o supressor se encontra em quadratura de fase com a estrutura em vibra¸c˜ao. ω=ωn2→φ= 90o(1.9) 1.3. PRINC´ IPIOS DE FUNCIONAMENTO DOS TUNED MASS DAMPERS 7 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Para uma frequˆencia de excita¸c˜ao superior `a frequˆencia natural para o qual o TMD se encontra sintonizado - caso b) - a atenua¸c˜ao da amplitude de deslocamento da estrutura foi semelhante `a observada na figura 1.18. Por outro lado, a a¸c˜ao de controlo ´e distinta e est´a de acordo com o que foi previamente explicado. Atente-se na figura 1.20. Fig. 1.20: A¸c˜ao de controlo para imobilizar TMD em atraso de fase [2] No instante t1deteta-se que o TMD est´a em atraso de fase, pois a estrutura est´a no seu ponto nulo de deslocamento e o deslocamento relativo do absorsor ainda est´a a aumentar - a velocidade do TMD ainda n˜ao ´e 0. Assim, procede-se imediatamente `a travagem do sistema auxiliar atrav´es de uma for¸ca de travagem de elevada magnitude, durante o intervalo de tempo necess´ario para anular a sua velocidade relativa e restabelecer a fase a −90◦. Quanto maior for a capacidade de exercer uma for¸ca contr´aria a este movimento, maior ser´a a aproxima¸c˜ao da fase `a pretendida. Dado que no momento da travagem o sistema auxiliar ainda possui energia cin´etica, o trav˜ao ter´a que dissipar essa energia sob a forma de calor, sendo portanto o caso b), mais exigente em termos energ´eticos e temporais. Com esta t´ecnica, o desfasamento observado no SATMD manteve-se entre os −113◦e−117◦, enquanto que o TMD passivo se manteve em −135◦. [2] A figura 1.21 ´e bastante clara na conclus˜ao que se pretende retirar deste primeiro cap´ıtulo. Relaciona-se o quociente entre o deslocamento da estrutura e a amplitude da for¸ca sinusoidal imposta - Xs/W - e o quociente entre a frequˆencia de excita¸c˜ao e a frequˆencia natural do sistema principal - f/fs. A azul, representa-se a estrutura principal sem a presen¸ca de qualquer equipamento auxiliar; a verde, juntou-se um TMD passivo com amortecimento, afinado para a frequˆencia natural da estrutura; e a laranja, um TMD semi-ativo com controlo de fase, sintonizado para a mesma frequˆencia natural da estrutura principal. [2] Salienta-se o aparecimento de duas novas frequˆencias naturais quando se adiciona um segundo grau de liberdade `a estrutura principal, tal como foi anteriormente referido no subcap´ıtulo 1.3. Dado que o afastamento entre estas duas frequˆencias naturais define a gama de funcionamento eficaz do TMD, ´e not´oria a vantagem do dispositivo semi-ativo 14 1.4. CONTROLO DE FASE POR TRAVAGEM Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper com controlo de fase, face ao dispositivo passivo. De facto, o TMD semi-ativo mostra-se eficaz para varia¸c˜oes de ±30% da raz˜ao de frequˆencias. ´ E tamb´em poss´ıvel concluir que a amplitude m´axima de deslocamento, ´e bastante mais baixa quando se utiliza o TMD semi-ativo [2]. Fig. 1.21: Compara¸c˜ao de deslocamento entre: estrutura principal isolada, estrutura e TMD passivo, estrutura e TMD semi-ativo com controlo de fase. [2] No seguinte subcap´ıtulo ser˜ao abordadas solu¸c˜oes construtivas de absorsores de vibra¸c˜oes, ou dispositivos similares. Diversos estudos foram realizados nesta ´area, podendose categorizar as solu¸c˜oes de absor¸c˜ao como passivas, ativas e semi-ativas segundo [10] e [11]. A t´ecnica de travagem que se pretende estudar e desenvolver, enquadra-se nas solu¸c˜oes semi-ativas. 1.5 Solu¸c˜oes construtivas e aplica¸c˜oes t´ıpicas Existem diversas solu¸c˜oes construtivas para atenua¸c˜ao e controlo de vibra¸c˜oes, categorizadas segundo trˆes grandes grupos: passivas, ativas e semi-ativas. As solu¸c˜oes passivas s˜ao, por norma, dispositivos integr´aveis numa estrutura e cuja energia para o seu funcionamento adv´em, ´unica e exclusivamente, do movimento da estrutura. Os TMD e os amortecedores passivos enquadram-se neste grupo. As solu¸c˜oes ativas recorrem a uma fonte de potˆencia ininterrupta para atuar, transferindo energia `a estrutura com o objetivo de contrariar o seu movimento, e assim atenuar vibra¸c˜oes. Os Active Mass Drivers (AMD) e os amortecedores ativos s˜ao exemplos deste tipo de solu¸c˜oes. As solu¸c˜oes semi-ativas recorrem a uma fonte de alimenta¸c˜ao ininterrupta (UPS) para garantir, exclusivamente, dissipa¸c˜ao de energia na estrutura. Contrariamente ao conceito ativo, apenas se pretende utilizar a energia externa para comandar pontualmente o dispositivo, durante limitados per´ıodos de tempo, quando for necess´ario dissipar energia da estrutura. Atualmente, existem v´arios tipos de dispositivos semi-ativos aplicados em ´areas diversas, como por exemplo, na recupera¸c˜ao da energia das ondas mar´ıtimas, nos sistemas de suspens˜ao autom´ovel e, naturalmente, no controlo de vibra¸c˜oes em estruturas. 1.5.1 Solu¸c˜oes passivas com amortecimento Sistemas passivos para absor¸c˜ao de vibra¸c˜oes s˜ao vastamente utilizados em diversos tipos de estruturas e edif´ıcios. O controlo passivo amortecido consiste em integrar um 1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS 15 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper ou mais amortecedores (onde a for¸ca exercida pelo amortecedor ´e fun¸c˜ao da constante de amortecimento e da velocidade) a uma estrutura ou a um TMD, para que efetivamente exista amortecimento e, por consequˆencia, dissipa¸c˜ao de energia. De acordo com [12], o amortecedor dever´a obedecer aos seguintes crit´erios para que o conjunto funcione como pretendido: •O amortecedor dever´a obedecer a uma lei de amortecimento, fun¸c˜ao da velocidade e viscosidade, por forma a dissipar energia sem afetar o r´acio entre a frequˆencia natural do absorsor e a frequˆencia natural do sistema vibrat´orio; •O atrito est´atico introduzido no sistema dever´a ser m´ınimo, para manter o TMD operacional a solicita¸c˜oes de menor amplitude e reduzir o desgaste de outros componentes, como os elementos estruturais da ponte; •O amortecedor dever´a ser projetado para n˜ao necessitar de manuten¸c˜ao priorit´aria face ao ciclo de vida da estrutura e do absorsor; •Altas temperaturas dever˜ao ser suportadas pelo amortecedor sem afetar o seu funcionamento, uma vez que a energia dissipada est´a efetivamente a ser convertida em energia t´ermica, ou seja, calor. Uma solu¸c˜ao construtiva para um amortecedor que cumpre os requisitos anteriores, foi apresentada em [12]. Esta solu¸c˜ao pode-se considerar gen´erica para este tipo de aplica¸c˜ao, e est´a representada na figura 1.22. ´ E constitu´ıda por dois cilindros concˆentricos, o exterior, de press˜ao e o interior, de choque. A compress˜ao e descompress˜ao d´a-se dentro das duas cˆamaras do cilindro interno, separadas pelo ˆembolo, existindo na extremidade direita um acumulador de ´oleo. A cˆamara entre os dois cilindros permite que o flu´ıdo circule entre a parte externa da haste e o fole do acumulador, permitindo a existˆencia de uma distribui¸c˜ao uniforme de calor com o aquecimento gradual do flu´ıdo. A sua fun¸c˜ao ´e reagir `a varia¸c˜ao de volume da cˆamara adjacente e `a varia¸c˜ao de volume do flu´ıdo interno e externo, provocada pela varia¸c˜ao de temperatura. Os vedantes e a solu¸c˜ao construtiva evitam a necessidade de manuten¸c˜ao durante o tempo ´util de vida projetado. Fig. 1.22: Amortecedor viscoso de baixa fric¸c˜ao e sem necessidade de manuten¸c˜ao para aplica¸c˜ao em TMD [12] 16 1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Para qualquer tipo de estrutura, podem ser desenvolvidos amortecedores capazes de exercer uma menor ou maior grandeza de for¸ca, com designs baseados na anterior exposi¸c˜ao. Apesar de, para uma ponte pedonal, a for¸ca desenvolvida pelo amortecedor n˜ao ser necessariamente exigente, atente-se no exemplo da ponte Carquinez, em S˜ao Francisco, onde se encontra instalado um amortecedor capaz de exercer 16 MN e cujo atravancamento pode ser avaliado atrav´es da figura 1.23. Fig. 1.23: Amortecedor instalado na ponte Carquinez, S˜ao Francisco A implementa¸c˜ao de um amortecedor poder´a implicar ajustes na sintoniza¸c˜ao do TMD para se obter o m´aximo desempenho do conjunto, uma vez que, na pr´atica, introduz-se atrito e surgir˜ao dinˆamicas n˜ao modeladas que ir˜ao interferir com o normal funcionamento do absorsor. Foi provado que sistemas passivos para controlo de vibra¸c˜oes do tipo TMD e amortecedor s˜ao t˜ao eficazes como sistemas ativos, sem as desvantagens de implementa¸c˜ao destes ´ultimos [12]. No entanto, segundo [8], n˜ao ´e poss´ıvel montar amortecedores em qualquer tipo de estruturas, uma vez que existe a necessidade de conectar e convergir os pontos mais expostos a deslocamentos cr´ıticos, ou seja, existe uma limita¸c˜ao arquitect´onica. Outras t´ecnicas ser˜ao de seguida abordadas. 1.5.2 Solu¸c˜oes ativas As solu¸c˜oes ativas para controlo de vibra¸c˜oes requerem uma fonte externa de energia para alimentar um ou mais atuadores de controlo, que ir˜ao aplicar for¸cas na estrutura de uma determinada forma, com o objetivo de reduzir a sua amplitude de vibra¸c˜ao. Os atuadores ir˜ao responder ao feedback oriundo do sistema atrav´es de sistemas de medi¸c˜ao instalados no mesmo, n˜ao existindo a necessidade de pr´e sintoniza¸c˜ao. Este conceito possu´ı algumas desvantagens, como a vulnerabilidade do sistema completo a quebras de energia muito frequentes em sismos e tempestades [8] [13], elevados custos de conce¸c˜ao, implementa¸c˜ao e manuten¸c˜ao. Em [8] ´e estudada uma solu¸c˜ao ativa, denominada por Active Mass Driver, para o controlo de vibra¸c˜oes da ponte pedonal da FEUP. Para estruturas de menor dimens˜ao, que envolvem esfor¸cos menores, poder˜ao ser utilizados atuadores el´etricos ativos de controlo direto sobre o sistema principal, cujo custo ´e mais baixo, requerem menor manuten¸c˜ao e s˜ao menos ruidosos. OActive Mass Driver ´e constitu´ıdo por uma massa m´ovel ligada `a estrutura em vibra¸c˜ao. A fonte externa de energia alimenta um atuador el´etrico, denominado Electro1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS 17 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper magnetic Shaker, que produz uma for¸ca Fcrespons´avel pelo movimento da massa m´ovel, de acordo com o feedback recebido do sistema. Este sistema encontra-se esquematizado na figura 1.24. Fig. 1.24: Active Mass Driver [8] Tal como num TMD tradicional, o posicionamento do AMD ´e fundamental para que o seu m´aximo desempenho seja verificado. A redu¸c˜ao da amplitude de resposta ´e conseguida atrav´es de um aumento da for¸ca de controlo, que origina o movimento for¸cado da massa. Inicialmente, o AMD comporta-se como uma massa passiva acoplada `a estrutura e, quando a a¸c˜ao de controlo se inicia, a massa ´e for¸cada a movimentar-se independentemente, absorvendo e dissipando a energia do sistema atrav´es do amortecedor [8]. Este tipo de solu¸c˜ao ´e interessante para aplica¸c˜oes que, devido `a sua natureza, envolvem elevados valores de for¸ca e pelos quais seja compensat´orio gastar continuamente energia para alimentar dispositivos que ativamente controlem regimes vibrat´orios. Concluiu-se em [8] que, num caso particular, para produzir os mesmos resultados que oAMD na redu¸c˜ao da amplitude de deslocamento da ponte pedonal, um TMD teria de ter uma raz˜ao de massas 5 vezes superior, o que revela a vantagem de atravancamento do sistema ativo. 1.5.3 Solu¸c˜oes semi-ativas As solu¸c˜oes semi-ativas est˜ao a ganhar espa¸co na ´area de controlo e atenua¸c˜ao de vibra¸c˜oes devido `as suas vantagens face a outras alternativas expostas, como as solu¸c˜oes ativas. Um dispositivo deste tipo caracteriza-se por um atuador que tem a si associado um mecanismo que, quando solicitado, permite dissipar energia. De acordo com a a¸c˜ao de comando, o dispositivo recorre a uma fonte de alimenta¸c˜ao ininterrupta (UPS) para, de forma pontual, dissipar energia da estrutura. As suas vantagens traduzem-se na capacidade de adapta¸c˜ao `a altera¸c˜ao comportamental da estrutura, devido a fen´omenos como a degrada¸c˜ao, danos, n˜ao-linearidades e altera¸c˜oes na frequˆencia natural da estrutura a controlar [14]. De facto, no caso de um TMD passivo, uma varia¸c˜ao de massa ou rigidez da estrutura devido aos fen´omenos previamente mencionados, iria provocar a sua dessintoniza¸c˜ao, salientando-se assim uma enorme vantagem dos sistemas semi-ativos face aos passivos. Segundo [15], para aplica¸c˜oes s´ısmicas, os dispositivos para controlo de vibra¸c˜oes po18 1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper der˜ao estar inativos durante longos per´ıodos de tempo e subitamente ser necess´ario que produzam for¸cas dissipativas elevadas. Para este caso, o controlo ativo n˜ao ´e uma solu¸c˜ao vi´avel porque necessita de uma fonte de potˆencia ininterrupta para fornecer energia ao sistema, trazendo um elevado custo acrescido para um intervalo t˜ao curto de utiliza¸c˜ao. 1.5.3.1 Pneum´aticas Um exemplo de uma solu¸c˜ao semi-ativa pneum´atica para implementa¸c˜ao num TMD ´e apresentada em [14] e [15], constitu´ıda por um atuador sim´etrico de duplo efeito, curtocircuitado por uma v´alvula de duas posi¸c˜oes a funcionar em paralelo com um TMD, segundo a denomina¸c˜ao resetable device. Neste contexto, Resetable devices s˜ao dispositivos fi´aveis e simples que se comportam como um elemento el´astico n˜ao linear [14]. Quando associado o devido algoritmo de controlo, fazem reset da sua posi¸c˜ao extrema, atrav´es de uma altera¸c˜ao na rigidez, com o intuito de dissipar energia do sistema vibrat´orio, convertendo-a em calor [15] e [16]. Na figura 1.25 esquematiza-se um dispositivo deste tipo. Fig. 1.25: Resetable Device - Cilindro pneum´atico curto-circuitado por v´alvula [15] O cilindro de duplo efeito garante rigidez adicional ao sistema. Quando a v´alvula est´a fechada, o g´as ´e comprimido com o movimento da massa, at´e atingir o ponto de velocidade nula, momento em que se abre a v´alvula por um curto instante de tempo e se d´a a dissipa¸c˜ao da energia potencial armazenada. Devido `a diferen¸ca de press˜oes nas cˆamaras, para al´em de se dissipar energia no momento de abertura da v´alvula, tamb´em se restabelece a posi¸c˜ao do ˆembolo para o centro do atuador. [15]. Sendo a rigidez do TMD dada por k2RB e a massa por m2, a rigidez do dispositivo semi-ativo vari´avel, dada por k2res , e os elementos do sistema principal definidos pelo ´ındice 1, atente-se na figura 1.26. 1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS 19 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper (a) (b) Fig. 1.26: a) Sistema Semi-Active TMD em repouso. b) Sistema Semi-Active TMD em reset [14] ` A medida que o deslocamento relativo entre o sistema principal e o auxiliar aumenta, ambas as molas exercem uma for¸ca resistiva ao deslocamento relativo. Quando o sistema auxiliar atingir o seu ponto m´aximo de deslocamento, em que a velocidade ´e nula e a energia potencial m´axima, o atuador volta `a sua posi¸c˜ao central, libertando a energia armazenada durante este processo. Provou-se em [14] que a utiliza¸c˜ao deste dispositivo semi-ativo em conjunto com um TMD devidamente afinado, produz melhores resultados na redu¸c˜ao da amplitude de resposta do sistema vibrat´orio que uma solu¸c˜ao passiva baseada num amortecedor e um TMD. Mostrou-se ainda que a afina¸c˜ao do dispositivo semi-ativo ´e mais amig´avel e simples porque se baseia numa altera¸c˜ao da rigidez. 1.5.3.2 Hidr´aulicas Solu¸c˜oes hidr´aulicas semi-ativas para controlo de vibra¸c˜oes tˆem sido, ultimamente, alvo de estudo, existindo diversas solu¸c˜oes j´a estudadas e implementadas. A elevada versatilidade que um circuito hidr´aulico oferece permite a implementa¸c˜ao deste tipo de solu¸c˜oes num vasto leque de aplica¸c˜oes com diferentes prop´ositos, seja na preven¸c˜ao de sismos em edif´ıcios verticais, no controlo de vibra¸c˜oes de pontes de grande dimens˜ao ou, ainda, na adapta¸c˜ao do conceito de amortecedor passivo em semi-ativo, para dissipa¸c˜ao de energia. Em [17] ´e apresentada uma solu¸c˜ao hidr´aulica em circuito fechado, constitu´ıda essencialmente por um atuador assim´etrico, uma v´alvula direcional e um acumulador, com uma a¸c˜ao de controlo on-off e v´alvulas de reten¸c˜ao para prevenir a ocorrˆencia de cavita¸c˜ao, como se exp˜oe na figura 1.27. 20 1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 1.27: Amortecedor hidr´aulico com acumulador em circuito fechado [17] A v´alvula direcional ´e de 3 posi¸c˜oes, sendo que na posi¸c˜ao central o atuador move-se livremente, fazendo o ´oleo retornar ao tanque, representado pela letra F. As restantes posi¸c˜oes servem o prop´osito de produzir for¸ca numa ou noutra dire¸c˜ao, com recurso ao ´oleo pressurizado no acumulador, n˜ao existindo, no entanto, dissipa¸c˜ao de energia pois apenas se aproveita o efeito mola do g´as dentro do acumulador. As v´alvulas limitadoras de press˜ao, representadas pela letra D, colocam um patamar superior `a press˜ao nas cˆamaras, fazendo o ´oleo retornar ao tanque caso esta seja excedida. O tanque de ´oleo e as v´alvulas de reten¸c˜ao, assinaladas pela letra C, garantem reposi¸c˜ao de ´oleo ao atuador, prevenindo eventuais fugas ao longo do tempo. Este sistema semi-ativo ´e capaz de produzir for¸cas at´e 50 kN, ´e fixo entre o sistema vibrat´orio principal e a massa auxiliar, letras A e B respetivamente, e a solu¸c˜ao construtiva apresenta-se na figura 1.28. [17] Fig. 1.28: Solu¸c˜ao construtiva de um amortecedor hidr´aulico com acumulador em circuito fechado [17] O conjunto revela-se bastante compacto face `a for¸ca m´axima capaz de exercer, 50 kN, possuindo um bom compromisso entre atravancamento e capacidade de for¸ca. Por 1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS 21 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper este motivo, prevˆe-se ser uma solu¸c˜ao particularmente f´acil e interessante de aplicar em diferentes tipos de aplica¸c˜oes. A referˆencia [18] prop˜oe a utiliza¸c˜ao de um amortecedor hidr´aulico semi-ativo, capaz de exercer uma for¸ca m´axima de 1 MN, para controlar a vibra¸c˜ao de um edif´ıcio. Este dispositivo requer uma potˆencia de alimenta¸c˜ao de 70 W, que poder´a n˜ao ser cont´ınua, e atua sobre frequˆencias naturais de vibra¸c˜ao entre 0,25 Hz e 2 Hz. O circuito hidr´aulico proposto exp˜oe-se na figura 1.29 e ser´a descrito de seguida. Fig. 1.29: Amortecedor hidr´aulico semi-ativo [18] A v´alvula direcional proporcional controla a for¸ca exercida durante o amortecimento atrav´es da regula¸c˜ao da passagem de ´oleo, sendo a sua percentagem de abertura definida pela energia fornecida ao solen´oide. A v´alvula direcional de seguran¸ca permite que o sistema se comporte como passivo em caso de emergˆencia ou falha total de energia, comutando para for¸car o ´oleo a atravessar o orif´ıcio identificado na figura 1.29. As v´alvulas limitadoras de press˜ao definem o patamar m´aximo de press˜ao e, consequentemente, a for¸ca m´axima exercida pelo dispositivo, enquanto que o acumulador garante a press˜ao inicial ao sistema e acomoda as varia¸c˜oes de press˜ao e temperatura que o ´oleo poder´a sofrer [18]. As duas solu¸c˜oes hidr´aulicas anteriormente apresentadas servem diferentes prop´ositos e refor¸cam a versatilidade que os mecanismos hidr´aulicos poder˜ao oferecer, tanto a n´ıvel de aplica¸c˜ao, como de capacidade de for¸ca e atravancamento. A solu¸c˜ao que se pretende conceber estar´a, conceptualmente, pr´oxima da apresentada em [18]. 1.5.3.3 Eletroreol´ogicas e magnetoreol´ogicas A designa¸c˜ao deste tipo de sistemas adv´em da natureza reol´ogica do seu fluido, isto ´e, a capacidade de alterar a sua viscosidade aparente, face `a exposi¸c˜ao a um campo el´etrico ou magn´etico. Devido `a similaridade entre os dois fen´omenos f´ısicos, tomar-se-´a o exemplo magnetoreol´ogico para expor o presente t´opico. A viscosidade aparente ´e uma caracter´ıstica de um fluido n˜ao-Newtoniano e varia com a intensidade do campo magn´etico a que se exp˜oe o fluido [13] [19]. De facto, demonstrou-se 22 1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper que quando se aumenta a intensidade do campo magn´etico, o flu´ıdo se comporta segundo o modelo de Birgham, com as suas part´ıculas a organizarem-se em colunas paralelas `a dire¸c˜ao do campo, criando uma resistˆencia ao movimento. O fen´omeno ´e rapidamente revers´ıvel, e o flu´ıdo tem um comportamento Newtoniano quando n˜ao se fornece corrente `a bobine, revelando-se uma excelente solu¸c˜ao para o tipo de aplica¸c˜ao pretendida [13]. O amortecedor magnetoreol´ogico apresentado na figura 1.30, possui uma estrutura similar a um amortecedor viscoso tradicional, sendo o seu custo maioritariamente ditado pelo flu´ıdo magnetoreol´ogico. Na absor¸c˜ao de vibra¸c˜oes, este tipo de amortecedores ´e implementado num modo on-off, havendo um aumento s´ubito da viscosidade aparente por varia¸c˜ao do campo magn´etico em pontos espec´ıficos de utiliza¸c˜ao, para dissipa¸c˜ao de energia sob a forma de calor [13]. Fig. 1.30: Amortecedor Magnetoreol´ogico [13] O flu´ıdo reol´ogico, quando inativo, possui um comportamento Newtoniano e permite que o amortecedor se mova livremente com o movimento da massa do TMD. Quando se faz variar o campo magn´etico atrav´es da introdu¸c˜ao de corrente, o amortecedor ir´a travar devido `a reorienta¸c˜ao das part´ıculas do flu´ıdo, constituindo uma solu¸c˜ao interessante para a aplica¸c˜ao pretendida [19]. Atualmente, a ponte pedonal da FEUP tem o seu absorsor de vibra¸c˜oes equipado com um amortecedor desta natureza, fornecido pela LORD, formando uma solu¸c˜ao semi-ativa de baixo custo, para controlo e atenua¸c˜ao de vibra¸c˜oes. Este amortecedor ´e capaz de produzir uma for¸ca de 2500 N, `a velocidade de 50 mm/s, e representa-se na figura 1.31. 1.5. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS E APLICAC¸ ˜ OES T´ IPICAS 23 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Os resultados destes parˆametros apresentam-se na tabela 2.4. Tabela 2.4: Parˆametros do entre-eixo Parˆametro Valor Unidades Raio Primitivo - rp37,5 [mm] Raio de Cabe¸ca - ra40,5 [mm] Altura do Dente - ha3 [mm] Entre-Eixo - a40,5 [mm] Ser˜ao aplicados os crit´erios da rotura e do desgaste, segundo [22], para garantir que o material utilizado para fabricar o pinh˜ao escolhido da Ondrives, assegura o bom funcionamento do conjunto durante o tempo ´util de vida estimado, ou seja, pretende-se conhecer a potˆencia admiss´ıvel na roda fabricada neste material. O pinh˜ao PPS3.0-28S ´e fornecido opcionalmente em a¸co inoxid´avel e foi escolhido tendo em conta que o conjunto funcionar´a ao ar livre, estando sujeito a corros˜ao. Em compara¸c˜ao com um a¸co normal para engrenagens, o a¸co inoxid´avel ´e naturalmente mais caro e a capacidade de carga admiss´ıvel ´e mais baixa. Na tabela 2.5 apresentam-se as propriedades do a¸co. Tabela 2.5: Propriedades do A¸co Inoxid´avel 303 Tens˜ao de Rotura - σr690 [MPa] Dureza 162 [HB] A seguinte equa¸c˜ao estabelece a potˆencia que o pinh˜ao poder´a transmitir segundo o crit´erio da rotura. [22] PadmRot =10−6 1,96 .σblim[hbar].b[mm].m2 cos β.n[rpm].Z.Kv.Kbl.Km.KA Y.YF.Yβ (2.7) A tens˜ao limite de base, σblim, depende da tens˜ao de rotura do a¸co e determina-se graficamente atrav´es da figura 2.1. 30 2.3. PINH˜ AO E CREMALHEIRA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 2.1: Tens˜ao limite de base [22] O fator de velocidade, Kv, para a classe comercial AGMA8 e velocidade tangencial inferior a 20 m/s, ´e dado pela seguinte equa¸c˜ao [22]. Kv=6 6 + √v[m/s] (2.8) Atente-se que o pinh˜ao escolhido possui um grau de qualidade AGMA10, superior, o que significa que este fator levar´a a um ligeiro sobre-dimensionamento. O fator de dura¸c˜ao, Kbl, depende do n´umero de ciclos - Nque se pretende que o trem pinh˜ao cremalheira cumpra e dever´a ser superior a 0,65 segundo a referˆencia [22]. Estimou-se que o conjunto dever´a funcionar durante 10 anos e 24 horas por dia. Este fator calcula-se atrav´es da seguinte express˜ao. Kbl =107 N0,1 (2.9) N=horas.n[rpm].60 (2.10) O fator de montagem, Km, depende apenas do r´acio entre a largura e o diˆametro primitivo da roda, e dever´a ser 1 caso b/dp<1. O fator de servi¸co, KA, depende do n´umero de horas a que o trem estar´a sujeito ao choque e `a magnitude do mesmo. Assumiu-se choque ligeiro durante 24 horas por dia, que corresponde a um valor de 0,8. O fator de condu¸c˜ao, Y, depende das propriedades geom´etricas do pinh˜ao e da cremalheira, dado que traduz a percentagem de condu¸c˜ao do movimento entre os dois. Assumiuse novamente que o engrenamento se d´a entre duas rodas exatamente iguais e que o dentado ´e reto, para aplica¸c˜ao das seguintes express˜oes: [22] 2.3. PINH˜ AO E CREMALHEIRA 31 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Y=1 α (2.11) α=1 π. cos α.p−Z1+Z2 2.sin α(2.12) p=rZ2 1 4.sin2α+Y2 1+Z1.Y1+rZ2 2 4.sin2α+Y2 2+Z2.Y2(2.13) Y1=Y2=ha m(2.14) O fator de forma, Yf, depende do n´umero de dentes do pinh˜ao e da corre¸c˜ao de dentado x, que neste caso ´e 0. O fator pode ser obtido graficamente pela figura 2.2. Fig. 2.2: Fator de forma [22] O fator de inclina¸c˜ao, Yβ, depende do ˆangulo de inclina¸c˜ao do dente. Como o dentado ´e reto, este fator toma o valor 1. Na tabela 2.6 apresentam-se os resultados para cada um dos fatores acima mencionados, e a consequente potˆencia admiss´ıvel `a rotura. 32 2.3. PINH˜ AO E CREMALHEIRA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Tabela 2.6: Potˆencia admiss´ıvel `a rotura Parˆametro Valor Unidades σb22 [hbar] Kv0,905 adim N5,3×108[ciclos] Kbl 0,672 adim Km1adim KA0,8adim Y1=Y21adim α1,612 adim Yα0,620 adim Yf2,6adim YB1adim PadmRot 2,325 [kW] A seguinte equa¸c˜ao estabelece a potˆencia que o trem poder´a transmitir segundo o crit´erio do desgaste, que ser´a agora aplicado. PadmDesg =10−6 1,96 .σ2 Hlim[hbar].b.d2 p[mm].n[rpm].Cr.Kv.KHl.Km.KA Z2 E.Z2 β.Z2 C (2.15) A tens˜ao superficial de base, σHlim, depende da dureza superficial da engrenagem, apresentada na tabela 2.5, e do tipo de material no qual ´e construida. Obt´em-se graficamente pela figura 2.3. Fig. 2.3: Tens˜ao limite de base [22] O fator de rela¸c˜ao, Cr, depende da raz˜ao de redu¸c˜ao de um trem de engrenagens. Como no caso pinh˜ao cremalheira n˜ao existe uma redu¸c˜ao efetiva, mas sim a transforma¸c˜ao de 2.3. PINH˜ AO E CREMALHEIRA 33 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper um movimento angular em linear, este fator poder´a ser considerado 1. No entanto, por quest˜oes de seguran¸ca, voltou-se a admitir duas engrenagens iguais com o mesmo n´umero de dentes, tendo sido calculado o fator de rela¸c˜ao atrav´es das seguintes express˜oes. Cr=i i+ 1 (2.16) i=Z2 Z1 (2.17) O fator de material, ZE, depende das propriedades do material e pode ser considerado 87 para engrenagens em a¸co. O fator de comprimento de contacto, Zβ, traduz-se pelas seguintes express˜oes. Zβ=r1 α caso β>1 (2.18) Zβ=r4−α 3.(1 −β) + β α caso β≤1 (2.19) β=b. tan β π.mt = 0 para engrenagens de dentado reto (2.20) O fator geom´etrico, ZC, depende do ˆangulo de funcionamento α0 te do parˆametro geom´etrico βb. Para dentado reto, o ˆangulo de funcionamento ´e igual ao ˆangulo de press˜ao normal, α, e βbigual a 0. ZC=scos βb sin α0 t.cos α0 t (2.21) O fator de dura¸c˜ao ao desgaste, KHl, depende naturalmente do n´umero de ciclos, N, e dever´a ser superior a 0,5 [22]. Obt´em-se pela seguinte express˜ao: KHl =107 N 1 6 (2.22) Representam-se na tabela 2.7 os resultados dos diversos fatores necess´arios para a aplica¸c˜ao do crit´erio do desgaste e correspondente potˆencia admiss´ıvel. Tabela 2.7: Potˆencia admiss´ıvel ao desgaste Parˆametro Valor Unidades σH72 [hbar] Cr0,5adim ZE87 adim B0adim ZB0,892 adim ZC1,764 adim KHl 0,515 adim PadmDesg 0,886 [kW] 34 2.3. PINH˜ AO E CREMALHEIRA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Como se pode observar, a potˆencia admiss´ıvel ao desgaste ´e superior aos 800Wnecess´arios. Como tal, encerra-se o processo de dimensionamento do conjunto pinh˜ao e cremalheira `a rotura e ao desgaste com a conclus˜ao de que as pe¸cas poder˜ao trabalhar durante 10 anos e 24 horas por dia, sem comprometer a transmiss˜ao de potˆencia m´axima. Findo este per´ıodo, dever˜ao ser substitu´ıdos. O pinh˜ao escolhido inicialmente permanece como primeira op¸c˜ao, visto que cumpre os requisitos necess´arios ao projeto e se revela mais adequado do que outras alternativas fornecidas pela Misumi eRS. A cremalheira escolhida possui, naturalmente, os parˆametros geom´etricos necess´arios para engrenar no pinh˜ao, mas ´e fornecida pela Misumi devido `a sua oferta com sec¸c˜ao retangular, que se ir´a revelar uma caracter´ıstica essencial para que se possa aparafusar uma calha e assegurar o guiamento, como ser´a visto posteriormente com mais detalhe. 2.4 Dimensionamento do veio Inicia-se agora o dimensionamento do veio, cujo diˆametro ´e imposto pelo trav˜ao eletromagn´etico escolhido e fixado nos 28 mm. Existem dois crit´erios que permitem ao projetista ter uma estimativa de qual dever´a ser o diˆametro m´ınimo do veio face ao seu comprimento. O primeiro, crit´erio da rigidez, ´e apropriado para o dimensionamento de veios longos. Apesar de n˜ao existir uma fronteira bem definida entre veios longos e veios curtos, considera-se que para a aplica¸c˜ao pretendida um veio curto dever´a servir o prop´osito e ser a melhor op¸c˜ao. Desta forma, aplica-se o crit´erio da tens˜ao m´axima para veios curtos, sendo poss´ıvel estimar o diˆametro m´ınimo do veio atrav´es da seguinte express˜ao. [24] dveio ≥17,23 rMtorsor τadm (2.23) O momento torsor j´a foi previamente definido, restando apenas conhecer a tens˜ao de corte admiss´ıvel. Sabendo que o pinh˜ao escolhido ´e talhado no pr´oprio veio e que portanto, s˜ao feitos no mesmo material, a¸co 303 inoxid´avel, ´e poss´ıvel obter a tens˜ao de corte m´axima em fun¸c˜ao da tens˜ao de rotura atrav´es da tabela 2.8. Tabela 2.8: Rela¸c˜ao entre tens˜ao de corte admiss´ıvel e tens˜ao de rotura [24] σr400 500 600 690 800 1200 [MPa] τadm 10 12 15 17,25 20 30 [MPa] Sabendo que a tens˜ao de rotura do a¸co 303 ´e 690 MPa, obt´em-se uma tens˜ao de corte m´axima de 17,25 MPa, sendo poss´ıvel aplicar o crit´erio da tens˜ao m´axima, cujo resultado ´e apresentado na tabela 2.9. 2.4. DIMENSIONAMENTO DO VEIO 35 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Tabela 2.9: Crit´erio da tens˜ao m´axima para veios curtos Parˆametro Valor Unidades Momento Torsor - Mtorsor 75 [Nm] Tens˜ao de Corte M´axima - τadm 17,25 [MPa] Diˆametro de veio m´ınimo - dv 28 [mm] Apesar deste crit´erio resultar numa aproxima¸c˜ao algo grosseira para o diˆametro do veio, obteve-se com alguma coincidˆencia, um diˆametro m´ınimo igual ao necess´ario, de 28mm, ficando assegurada a sua integridade estrutural. 2.5 Chaveta de liga¸c˜ao ao trav˜ao Para impedir que o veio do pinh˜ao rode livremente dentro do veio oco presente no trav˜ao, ser´a utilizada uma chaveta. O seu comprimento, l, dever´a ser determinado por forma a garantir que a chaveta suporte os esfor¸cos resultantes ao corte e ao esmagamento. A largura da chaveta, b, vem imposta pelo veio oco presente no trav˜ao. Utilizando a norma DIN 6885, retiram-se os restantes parˆametros geom´etricos necess´arios para definir a chaveta, expostos na tabela 2.10. Tabela 2.10: Parˆametros geom´etricos da chaveta Chaveta Tipo A DIN 6885 Pontas Filetadas Unidades Largura - b10 [mm] Altura - h8 [mm] Altura Escatel Veio Oco - t2 3,3 [mm] Altura Escatel Veio Pinh˜ao - t1 5 [mm] No dimensionamento ao corte, segundo [24], o comprimento m´ınimo da chaveta e consequente escatel, ´e dado pelo seguinte conjunto de express˜oes, onde τadm representa a tens˜ao de corte m´axima admiss´ıvel e τced a tens˜ao de corte de cedˆencia do material. lmin ≥2.Mtorsor dveio.b.τadm (2.24) τadm =τced nseguranca (2.25) τced =σced √3(2.26) No dimensionamento ao esmagamento, dever˜ao ser aplicadas as seguintes express˜oes, onde σadm representa a tens˜ao normal m´axima admiss´ıvel e σced a tens˜ao normal de 36 2.5. CHAVETA DE LIGAC¸ ˜ AO AO TRAV˜ AO Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper cedˆencia do material [24] l≥2.Mtorsor dveio(h−t1)σadm (2.27) σadm =σced nseguranca (2.28) Para o fabrico das chavetas foi escolhido o a¸co C3 fornecido pela F Ramada, por ser um material adequado para o efeito. Este a¸co possui uma tens˜ao de cedˆencia, σced, de 294 MPa. Para a utiliza¸c˜ao dos dois crit´erios de dimensionamento foi aplicado um coeficiente de seguran¸ca de 2.5, recomendado por [24]. A tabela 2.11 sumariza os parˆametros necess´arios para o c´alculo e devolve o valor m´ınimo para o comprimento da chaveta. Tabela 2.11: Resultados do dimensionamento ao corte e ao esmagamento Parˆametro Valor Unidades Tens˜ao Normal Cedˆencia - σced 294 [MPa] Tens˜ao de Corte Cedˆencia - σced 169,7 [MPa] Tens˜ao de Corte Admiss´ıvel - τadm 67,9 [MPa] Tens˜ao Normal Admiss´ıvel - σadm 117,6 [MPa] Momento Torsor - Mtorsor 75 [Nm] Diˆametro do Veio - dv28 [mm] Comprimento Min. Corte - lcorte 7,9 [mm] Comprimento Min. Esmagamento - lesmag 25,2 [mm] Comprimento Escolhido - l28 [mm] ´ E necess´ario um comprimento m´ınimo de 25,2 mm no caso mais cr´ıtico, ao esmagamento, tendo sido escolhido o comprimento normalizado imediatamente acima deste valor, 28 mm. 2.6 C´alculo de esfor¸cos e projeto de rolamentos O trav˜ao eletromagn´etico ´e fornecido com dois rolamentos j´a montados, que abra¸cam o veio oco. ´ E importante perceber se os esfor¸cos radiais no veio, criados no momento da travagem, ter˜ao alguma influˆencia no normal funcionamento dos rolamentos e, como tal, ser´a necess´ario conhecer a sua s´erie. O fabricante n˜ao disponibiliza essa informa¸c˜ao, pelo que se decidiu assumir que os rolamentos presentes s˜ao da s´erie 6000, vulgares, da marca FAG. Partindo deste pressuposto, resta apenas aplicar os crit´erios de dimensionamento propostos pela marca, a partir da carga dinˆamica m´axima, pelo que ser´a necess´ario conhecer os esfor¸cos envolvidos no conjunto pinh˜ao cremalheira [25]. A figura 2.4 esquematiza as for¸cas presentes no engrenamento, sendo o ponto O1o ponto de contacto entre os dentes do pinh˜ao e os dentes da cremalheira. Uma vez que o dentado ´e reto, o esfor¸co axial ser´a nulo, restando apenas for¸cas tangenciais, de ´ındice tno eixo ze for¸cas radiais, de ´ındice rno eixo y. A for¸ca que a cremalheira exerce no pinh˜ao, de ´ındice 2-1, definir´a os esfor¸cos no apoios AeB, cujas dire¸c˜oes representadas na figura j´a est˜ao de acordo com o momento torsor. 2.6. C´ ALCULO DE ESFORC¸OS E PROJETO DE ROLAMENTOS 37 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 2.4: Esquematiza¸c˜ao de esfor¸cos presentes no engrenamento Definiu-se a seguinte nomenclatura para as distˆancias a utilizar na an´alise est´atica do problema: •Distˆancia entre o ponto OBeO1segundo o eixo x-lB •Distˆancia entre o ponto OAeO1segundo o eixo x-lA •Distˆancia entre o ponto OBeOAsegundo o eixo x-l1 Para a an´alise est´atica do problema, iguala-se o somat´orio de for¸cas e o somat´orio de momentos a 0, obtendo-se as seguintes express˜oes. Ft2−1=Mtorsor rp (2.29) Fr2−1=Ft2−1.tan α cos β(2.30) FAt =Ft2−1.lB l1 (2.31) FAr =Fr2−1.lB l1 (2.32) FBt =Ft2−1.lA l1 (2.33) FBr =Fr2−1.lA l1 (2.34) A tabela 2.12 sumariza os resultados do c´alculo est´atico, para posterior utiliza¸c˜ao no dimensionamento dos rolamentos. 38 2.6. C´ ALCULO DE ESFORC¸OS E PROJETO DE ROLAMENTOS Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Tabela 2.12: C´alculo de esfor¸cos nos rolamentos Parˆametro Valor Unidades Raio Primitivo - rp37,5 [mm] Velocidade de Rota¸c˜ao - n102 [rpm] Momento Torsor - Mt75 [Nm] ˆ Angulo de Press˜ao Frontal - α20 [o] ˆ Angulo Inclina¸c˜ao da H´elice - β0 [o] Diˆametro do Veio - dv28 [mm] For¸ca Tangencial - Ft2−1−2000 [N] For¸ca Radial - Fr2−1−728 [N] Distˆancia - L159 [mm] Distˆancia - LA80 [mm] Distˆancia - LB139 [mm] Esfor¸co Tangencial Rolamento A - FAt 4712 [N] Esfor¸co Radial Rolamento A - FAr 1715 [N] Esfor¸co Tangencial Rolamento B - FBt −2712 [N] Esfor¸co Radial Rolamento B - FBr −987 [N] A norma das componentes tangenciais e radiais em cada rolamento d´a origem a dois vetores de esfor¸cos, denominados por FAeFBe cujas dire¸c˜oes s˜ao radiais aos rolamentos. Dado que os rolamentos s˜ao iguais, o vetor com maior magnitude ser´a utilizado para dimensionar o rolamento como sendo o caso mais cr´ıtico. Atente-se na tabela 2.13 que exp˜oe estes resultados. FA=qFA2 t+FA2 r(2.35) FB=qFB2 t+FB2 r(2.36) Tabela 2.13: Resultante dos esfor¸cos nos rolamentos Parˆametro Valor Unidades Resultante do Esfor¸co Rolamento A - FA5014 [N] Resultante do Esfor¸co Rolamento B - FB2886 [N] Assim sendo, o esfor¸co cr´ıtico ocorre no rolamento A, como seria de esperar. Recorrendo ao cat´alogo da FAG na referˆencia [25], e dado que a velocidade de rota¸c˜ao ´e superior a 10 rota¸c˜oes por minuto, o problema n˜ao poder´a ser considerado est´atico, procedendo-se ent˜ao ao c´alculo da carga dinˆamica equivalente. Na tabela 2.14 apresentam-se as propriedades dos rolamentos escolhidos. 2.6. C´ ALCULO DE ESFORC¸OS E PROJETO DE ROLAMENTOS 39 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 2.12: Veio central e tampa superior Exteriormente a esta montagem, incluem-se os vedantes dentro da manga que os ir´a conter, sendo esta aparafusada no topo da tampa superior, abra¸cando o veio central, como ilustra a figura 2.13. Esta manga possui vedantes pneum´aticos de baixo atrito, tais como, um vedante de haste bidireccional com Oring, duas cintas de guiamento para garantir um desgaste uniforme do vedante de haste, um vedante de haste raspador e um Oring externo para vedar a uni˜ao entre a tampa superior e a pr´opria manga. Fig. 2.13: Montagem dos vedantes e da manga Na extremidade livre do veio central rosca-se uma r´otula esf´erica, onde se faz passar um pino central que ir´a funcionar ao corte. Este pino fica bloqueado axialmente dentro do clevis atrav´es de dois an´eis el´asticos, como se pode observar na figura 2.14. 46 2.8. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 2.14: Rotula esf´erica e pino O pino ir´a estar sujeito `a carga m´axima de 2000Noriunda da travagem. De acordo com [26], a tens˜ao de corte m´axima para um elemento de sec¸c˜ao circular sujeito a um esfor¸co transverso V´e dada por: τmax =4 3.Vmax Acorte (2.41) O a¸co escolhido para fabricar o pino foi novamente o a¸co C3, cujas propriedades foram apresentadas na tabela 2.11. Tal como apresentado na figura 2.15, considerou-se que o caso que provoca o maior esfor¸co transverso ocorre quando a r´otula se encontra deslocada 2mm do ponto central, isto ´e, estando encostada `a parede do apoio da esquerda. Os resultados deste dimensionamento est˜ao apresentados na tabela 2.17. Fig. 2.15: Solicita¸c˜ao existente no pino 2.8. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS 47 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Tabela 2.17: C´alculo de esfor¸co de corte no pino Parˆametro Valor Unidades Diˆametro do Pino - dpino 8 [mm] ´ Area de Corte - Acorte 50,25 [mm2] For¸ca M´axima - Fmax 2000 [N] Esfor¸co Transverso M´aximo - Vmax 1148 [N] Tens˜ao de Corte M´axima - τmax 30,46 [MPa] Tens˜ao de Corte Admiss´ıvel (A¸co C3) - τadm 67,9 [MPa] Obteve-se uma tens˜ao de corte m´axima, para este tipo de solicita¸c˜ao, de 30,46 MPa, inferior aos 67,9MPa que o material suporta. Fica ent˜ao garantido que o pino aguentar´a a carga proveniente da travagem. Seguidamente, por op¸c˜ao, pode-se montar na base do Clevis a c´elula de carga e o LVDT j´a existentes no atual absorsor. Estes componentes est˜ao devidamente identificados na figura 2.16 e real¸cados a azul e a vermelho, respetivamente. Na outra extremidade da c´elula de carga monta-se uma articula¸c˜ao plana que se fixar´a na massa m´ovel. Fig. 2.16: C´elula de Carga e LVDT Finaliza-se ent˜ao a montagem da solu¸c˜ao concebida colocando massa de lubrifica¸c˜ao no mecanismo pinh˜ao e cremalheira, e fechando a ultima face com uma chapa de a¸co de 1mm de espessura e silicone de veda¸c˜ao, como se vˆe na figura 2.17. 48 2.8. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 2.17: Chapa de acesso ao mecanismo Prevˆe-se que o conjunto final se assemelhe `a pr´e-visualiza¸c˜ao apresentada na figura 2.18. Considera-se que a solu¸c˜ao final ´e compacta, representando um volume de 0,21 m3 incluindo o absorsor, e crˆe-se ser uma solu¸c˜ao que se pode adaptar perfeitamente ao caso de estudo, tanto em termos de funcionamento como no impacto visual. As propostas de guiamento e centragem foram cuidadosas e a r´otula e articula¸c˜ao garantem os graus de liberdade necess´arios para que o sistema n˜ao se torne hiperest´atico, condi¸c˜ao que levou `a rotura do apoio do amortecedor atualmente existente na ponte pedonal. No cap´ıtulo seguinte ser´a apresentada a solu¸c˜ao hidr´aulica, na qual se ir˜ao reutilizar diversas pe¸cas aqui propostas. Fig. 2.18: Solu¸c˜ao eletromagn´etica final 2.8. SOLUC¸ ˜ OES CONSTRUTIVAS 49 Cap´ıtulo 3 Sistema de frenagem hidr´aulico No presente cap´ıtulo ser´a apresentada e discutida uma solu¸c˜ao hidr´aulica para realizar a frenagem do absorsor de vibra¸c˜oes em estudo. Ser˜ao realizadas simula¸c˜oes tanto para validar o modelo do circuito hidr´aulico, como tamb´em para validar o seu funcionamento no controlo de fase, ou seja, durante sucessivas travagens. Por fim, ser´a avaliada a viabilidade da solu¸c˜ao para implementa¸c˜ao na ponte pedonal da FEUP. 3.1 Abordagem `a solu¸c˜ao Na conce¸c˜ao da ideia base para o circuito hidr´aulico a ser apresentado, associou-se o princ´ıpio exposto no subcap´ıtulo 1.5.3.3 acerca de flu´ıdos magnetoreol´ogicos e amortecedores deste tipo, `a ideia exposta no subcap´ıtulo 1.5.3.2, onde se utiliza um atuador hidr´aulico num circuito fechado com acumulador. Pretende-se tirar proveito das propriedades de um ´oleo para aplica¸c˜ao em circuitos hidr´aulicos, com vista a garantir o bloqueio do atuador quando for necess´ario travar o TMD. A ideia base para a solu¸c˜ao passa ent˜ao por ligar o corpo do atuador `a ponte pedonal e a haste `a massa m´ovel do absorsor, ou vice-versa, transmitindo o movimento relativo ao ˆembolo. Ser´a utilizada uma v´alvula direcional de duas posi¸c˜oes entre as duas cˆamaras de um atuador hidr´aulico sim´etrico, que quando fechada impede que o ˆembolo se mova. O atuador dever´a acompanhar o movimento do TMD com o m´ınimo atrito poss´ıvel, n˜ao interferindo na sintoniza¸c˜ao passiva deste e, como tal, a v´alvula direcional estar´a normalmente aberta permitindo que o ´oleo permute de uma cˆamara para a outra. Para se efetuar uma travagem, dever-se-´a fechar a v´alvula direcional nos pontos de deslocamento desejados, for¸cando o ´oleo a ficar retido em cada cˆamara e aproveitando a quase incompressibilidade deste para impedir que o ˆembolo se mova, garantindo assim a travagem. Esta ideia ´e sustentada em princ´ıpios f´ısicos b´asicos, embora possam surgir nuances no comportamento do flu´ıdo que dever˜ao ser tomadas em conta. A prov´avel ocorrˆencia de cavita¸c˜ao (fen´omeno de mudan¸ca de fase do ´oleo quando sujeito a varia¸c˜oes de press˜ao abruptas [27]), as eventuais fugas de ´oleo e a necessidade de limitar a press˜ao m´axima, s˜ao fatores importantes a analisar, o que dever´a aumentar a complexidade do circuito. No pr´oximo subcap´ıtulo apresenta-se o circuito proposto juntamente com as necessidades de projeto. 51 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper 3.2 Circuito hidr´aulico As necessidades de projeto s˜ao, em grande parte, iguais `as apresentadas no cap´ıtulo 2, embora para o caso hidr´aulico surjam detalhes que dever˜ao ser apreciados com aten¸c˜ao. Estas imposi¸c˜oes apresentam-se novamente na tabela 3.1. Tabela 3.1: Dados de projeto Parˆametro Valor Unidade Velocidade M´axima 0.4m/s For¸ca M´axima 2000 N Curso 100 mm Press˜ao M´axima do Circuito 200 bar A imposi¸c˜ao de projeto que permite o arranque do c´alculo preliminar do atuador hidr´aulico ´e a for¸ca m´axima, de 2000 N. Arbitrou-se uma press˜ao m´axima no circuito de 200 bar, sendo poss´ıvel retirar a ´area ´util do atuador no caso cr´ıtico, atrav´es da equa¸c˜ao 3.1. Autil =Fmax Pmax (3.1) Obtida uma referˆencia para a ´area ´util necess´aria, procurou-se estabelecer uma rela¸c˜ao entre diˆametros de ˆembolo e haste normalizados que garantissem um valor de ´area pr´oximo dessa referˆencia. Assumiu-se desde logo, que a haste deveria ter um diˆametro de 20 mm, pois, como explicado no subcap´ıtulo 2.8, ´e um valor que garante a for¸ca m´axima sem a presen¸ca de encurvadura na haste. Desta forma, chegou-se `a ´area ´util real e calculou-se a queda de press˜ao m´axima nas cˆamaras do atuador com a equa¸c˜ao 3.1. Para refinar a escolha da v´alvula direcional, calculou-se o caudal m´aximo necess´ario atrav´es da equa¸c˜ao 3.2. QV D =Vmax.Autil (3.2) Os resultados finais do dimensionamento preliminar do atuador hidr´aulico apresentamse na tabela 3.2. Tabela 3.2: C´alculos preliminares para dimensionamento do atuador hidr´aulico Parˆametro Valor Unidade ´ Area ´ Util Necess´aria 1 cm2 Caudal Necess´ario 2.4l/min Diˆametro Haste 20 mm Diˆametro ˆ Embolo 25 mm ´ Area ´ Util Real 1.767 cm2 Queda de Press˜ao M´axima 113.19 bar Caudal M´aximo 4.24 l/min 52 3.2. CIRCUITO HIDR´ AULICO Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper O circuito hidr´aulico proposto ´e composto por um atuador hidr´aulico sim´etrico - AH, quatro v´alvulas de reten¸c˜ao iguais - R1,R2,R3,R4, uma v´alvula limitadora de press˜ao -VLP, um acumulador hidr´aulico de g´as e diafragma - AG e uma v´alvula direcional de duas posi¸c˜oes - VD, como se observa na figura 3.1. Fig. 3.1: Circuito Hidr´aulico Proposto As duas v´alvulas de reten¸c˜ao que ligam as cˆamaras do atuador `a v´alvula limitadora de press˜ao - R1eR2permitem a passagem de caudal em apenas um sentido, impedindo um retorno de caudal para cada cˆamara. De acordo com o funcionamento do circuito, em caso algum ocorrer´a a situa¸c˜ao de existir caudal em ambas as v´alvulas de reten¸c˜ao R1e R2e na limitadora de press˜ao simultaneamente. Desta forma, para posterior referˆencia, desdobra-se a v´alvula V LP em duas v´alvulas fict´ıcias - V LP1eV LP2e emparelham-se em s´erie com a v´alvula de reten¸c˜ao respetiva, como se esquematiza na figura 3.2. Fig. 3.2: Emparelhamento de dois tramos VLP e R em s´erie Quando se fecha a v´alvula direcional, a cˆamara que est´a a sofrer redu¸c˜ao de volume ir´a atingir valores de press˜ao elevados e eventualmente, atingir o valor m´aximo estipulado pela limitadora de press˜ao, altura em que esta ir´a abrir. O caudal flui pela limitadora de press˜ao para o n´o do acumulador, cuja dinˆamica ser´a de seguida explicada. A jusante da V LP existe um acumulador AG, previamente pressurizado, que tem como principal objetivo garantir que a press˜ao m´ınima do sistema se mantenha no valor desejado, superior `a press˜ao atmosf´erica. Neste sentido, o acumulador desempenhar´a essencialmente trˆes fun¸c˜oes: 3.2. CIRCUITO HIDR´ AULICO 53 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper •Compensar varia¸c˜oes t´ermicas e volum´etricas do ´oleo que influenciam a press˜ao de funcionamento do circuito; •Evitar que a press˜ao na cˆamara em expans˜ao des¸ca `a press˜ao atmosf´erica, impedindo que o ´oleo entre em cavita¸c˜ao; •Compensar fugas de ´oleo no circuito, naturais e inevit´aveis a longo prazo; Este acumulador redistribuir´a caudal para as v´alvulas de reten¸c˜ao R3eR4quando a diferen¸ca de press˜oes entre as cˆamaras e o n´o satisfizerem a condi¸c˜ao m´ınima de abertura destas v´alvulas, mantendo assim a press˜ao nas cˆamaras acima da press˜ao atmosf´erica. O ´oleo a utilizar poder´a ser de origem mineral ou sint´etica. A densidade e a viscosidade s˜ao as principais caracter´ısticas que definem o comportamento do flu´ıdo, sendo que para o ´oleo mineral estas apresentam uma elevada dependˆencia da temperatura. Para a aplica¸c˜ao neste circuito hidr´aulico, onde se antevˆe a existˆencia de gradientes de temperatura acentuados, esta dependˆencia poder´a comprometer o funcionamento seguro e suave do circuito. Apesar de n˜ao estar a ser considerado um modelo para a expans˜ao t´ermica do ´oleo, ser´a realizado um estudo simples de transferˆencia de calor com base na potˆencia dissipada na travagem, com o objetivo de estimar a temperatura interna do ´oleo em regime permanente. Com base nessa temperatura, ser´a ponderada a utiliza¸c˜ao de um ´oleo sint´etico que, apesar de mais dispendioso, garantir´a `a partida uma menor varia¸c˜ao das propriedades do flu´ıdo com a temperatura e cuja amplitude de temperatura de funcionamento (intervalo entre a solidifica¸c˜ao e a inflama¸c˜ao) ´e superior. Para validar o circuito hidr´aulico proposto ser˜ao realizadas simula¸c˜oes, baseadas na modela¸c˜ao do mesmo, apresentadas no pr´oximo subcap´ıtulo. 3.3 Modela¸c˜ao dinˆamica Para clarificar posteriores men¸c˜oes, apresenta-se o circuito completo na figura 3.3, dividido em trˆes n´os - A, B e T - e estabelecem-se as nomenclaturas relativas aos caudais vol´umicos que atravessam cada elemento. Nesta figura, os caudais vol´umicos e o deslocamento do ˆembolo s˜ao apresentados no seu sentido positivo, de acordo com a conven¸c˜ao adotada, onde tudo o que entra num elemento ´e positivo, e o que sai negativo. 54 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 3.3: Identifica¸c˜ao de n´os e nomenclatura de caudais De acordo com a figura 3.3, QAeQBcorrespondem aos caudais vol´umicos que permutam entre os n´os A e B atrav´es da v´alvula direcional VD. QV LP1eQV LP 2s˜ao os caudais que atravessam as v´alvulas de reten¸c˜ao R1eR2, respetivamente, e a v´alvula limitadora de press˜ao VLP. A v´alvula fict´ıcia V LP1est´a associada `a solicita¸c˜ao da cˆamara A, enquanto que a V LP2associada `a cˆamara B. QCilA eQCilB s˜ao os caudais que entram nas cˆamaras A e B, atrav´es das v´alvulas de reten¸c˜ao R3eR4, oriundos do n´o T e resultantes de Qcil.Qacc define-se como o caudal que entra do acumulador. 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA 55 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Sabendo que, para este caso, o caudal vol´umico que entra ou sai das cˆamaras Qin −Qout ´e unicamente dependente da curva caracter´ıstica da v´alvula direcional, define-se QAeQB recorrendo `as equa¸c˜oes 3.5-3.7 e de acordo com os sentidos definidos na figura 3.8, como exposto de seguida. Se PB> PA(3.20) QB=−min(7.1588 ×10−8(PB−PA),2.6639 ×10−7sign(PB−PA)p|PB−PA|) (3.21) QA=−QB(3.22) Se PA≥PB(3.23) QA=min(7.1588 ×10−8(PB−PA),2.6639 ×10−7sign(PB−PA)p|PB−PA|) (3.24) QB=−QA(3.25) Por fim, ´e ent˜ao poss´ıvel escrever as equa¸c˜oes diferenciais que definem a varia¸c˜ao de press˜ao em cada cˆamara, abaixo apresentadas. dPA dt =βeA V0+Ax QA−Adx dt (3.26) dPB dt =βeB V0−Ax QB+Adx dt (3.27) V0representa o volume da cˆamara quando o ˆembolo se encontra na posi¸c˜ao central. Com o intuito de validar este primeiro caso simplificado e observar a varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras, introduziram-se as equa¸c˜oes anteriores num modelo Matlab/Simulink, for¸cando o movimento do ˆembolo. Seria de esperar que a press˜ao oscilasse em torno da press˜ao inicial arbitrada, de 10 bar, face a uma entrada de deslocamento e velocidade sinusoidal do tipo x=Asin(ωt) (3.28) ˙x=Aω sin(ωt) (3.29) e um m´odulo de compressibilidade efetivo de 12000 bar. Todavia, constatou-se que essa press˜ao tende para zero mal se inicia o movimento, como se observa na figura 3.9. 62 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 3.9: Deriva num´erica na simula¸c˜ao do caso simplificado Este resultado ´e motivado essencialmente por duas raz˜oes; o facto de n˜ao existir um atrator para a press˜ao inicial na forma como as equa¸c˜oes diferenciais est˜ao formuladas, ficando um integrador de press˜ao dependente do outro em cada instante de c´alculo; e uma viola¸c˜ao da lei da conserva¸c˜ao da massa. Efetivamente, o erro principal baseia-se no facto de se considerar uma igualdade de caudal vol´umico nas duas extremidades da v´alvula direcional (como expresso nas equa¸c˜oes 3.22 e 3.25), o que n˜ao constitui uma verdade porque o caudal m´assico `a passagem da v´alvula mant´em-se e as massas vol´umicas nos n´os s˜ao diferentes. Estas considera¸c˜oes resultam numa redu¸c˜ao da massa de ´oleo dentro do circuito ao longo do tempo, arrastando a press˜ao para zero. A varia¸c˜ao de massa de ´oleo total dentro das cˆamaras est´a representada na figura 3.10 e ´e poss´ıvel observar a sua tendˆencia para zero. Fig. 3.10: Decr´escimo de massa total no sistema simplificado Por norma, num circuito hidr´aulico convencional, equipado com uma bomba e um tanque, assumir uma igualdade de caudal vol´umico `a passagem de uma v´alvula n˜ao representa divergˆencias vis´ıveis nos resultados simulados, porque n˜ao existe conserva¸c˜ao de massa num sistema aberto [29]. No entanto, para um circuito fechado como ´e o caso de estudo, a conserva¸c˜ao de massa ser´a o primeiro fator a indicar se existe coerˆencia f´ısica na sua formula¸c˜ao, e, caso n˜ao exista, como se observou na figura 3.10, os valores de press˜ao divergem consequentemente e consecutivamente (figura 3.9). No seguinte subcap´ıtulo reformula-se o modelo do sistema, considerando-se equa¸c˜oes 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA 63 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper de estado para a massa vol´umica e m´odulo de compressibilidade efetivo, esperando-se observar conserva¸c˜ao da massa e estabilidade da press˜ao m´edia. 3.3.2.2 Segunda abordagem Face ao problema observado no subcap´ıtulo anterior, considerou-se ent˜ao a varia¸c˜ao do caudal vol´umico `a passagem da v´alvula direcional, e definiu-se um modelo para o m´odulo de compressibilidade efetivo em cada cˆamara, partindo-se da equa¸c˜ao 3.18 para as equa¸c˜oes 3.30 e 3.31. dρA dt =ρA βA dPA dt (3.30) dρB dt =ρB βB dPB dt (3.31) dPA/dt edPB/dt correspondem `a varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras A e B respetivamente, tendo ficado definidos nas equa¸c˜oes 3.26 e 3.27. ρAeρBs˜ao realimentados na equa¸c˜ao ap´os integra¸c˜ao, partindo de um valor inicial ρ0igual a 875 kg/m3, `a press˜ao P0 posteriormente definida. O m´odulo de compressibilidade, β, foi modelado atrav´es de uma fun¸c˜ao exponencial do tipo, βe(Px) = βemax 1−e−kPx(3.32) de acordo com a referˆencia [27], onde o m´odulo de compressibilidade efetivo m´aximo, βemax, toma normalmente o valor de 12000 bar para um ´oleo comum e kfoi arbitrado para que `a press˜ao de 10 bar, o m´odulo de compressibilidade efetivo seja 99% do seu m´aximo, como representado na figura 3.11. Fig. 3.11: Modela¸c˜ao do m´odulo de compressibilidade efetivo A equa¸c˜ao final para o m´odulo de compressibilidade efetivo em fun¸c˜ao da press˜ao apresenta-se de seguida. A sua forma exponencial, permite tamb´em evitar o aparecimento de press˜oes absolutas negativas durante o processo de c´alculo, na gama de press˜oes pr´oxima da atmosf´erica. 64 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper βe(Px) = 12000 ×1051−e−4.6052.10−6Px(3.33) Por fim, reformularam-se as equa¸c˜oes 3.22 e 3.25 para contemplar a varia¸c˜ao de massa vol´umica que este modelo descreve, atrav´es de uma igualdade de caudal m´assico entre a cˆamara A e B. De acordo com a referˆencia [29], calculam-se QAeQBconsoante o sentido do movimento com a massa vol´umica do ´oleo `a entrada da v´alvula direcional, como se exprime de seguida: ˙mA= ˙mB(3.34) ρAQA=ρBQB(3.35) Se PB> PA(3.36) QB=−min(7.1588 ×10−8(PB−PA),2.6639 ×10−7sign(PB−PA)p|PB−PA|) (3.37) QA=−QB ρB ρA (3.38) Se PA≥PB(3.39) QA=min(7.1588 ×10−8(PB−PA),2.6639 ×10−7sign(PB−PA)p|PB−PA|) (3.40) QB=−QA ρA ρB (3.41) O esquema seguinte, representado na figura 3.12, clarifica a interliga¸c˜ao entre as equa¸c˜oes definidas e as vari´aveis envolvidas, definindo tamb´em uma sequˆencia de c´alculo que ser´a ´util na posterior compreens˜ao do modelo completo. Este esquema n˜ao ´e, portanto, um diagrama de blocos, uma vez n˜ao est˜ao representadas as realimenta¸c˜oes dos integradores e as dependˆencias entre todas as vari´aveis, e n˜ao substitui a consulta do diagrama Simulink apresentado no anexo C. Fig. 3.12: Esquematiza¸c˜ao da dependˆencia de vari´aveis do modelo simplificado Implementaram-se as altera¸c˜oes supracitadas do modelo simplificado no Simulink, nas mesmas condi¸c˜oes do subcap´ıtulo anterior, observando-se a varia¸c˜ao da press˜ao nas 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA 65 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper cˆamaras e respetiva massa de ´oleo. Os resultados encontram-se representados nas figuras 3.13 e 3.14. Fig. 3.13: Varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras A e B Fig. 3.14: Massa de ´oleo total Analisando a figura 3.13 constata-se que a press˜ao nas cˆamaras oscila em torno da press˜ao m´edia inicialmente definida, como seria de esperar, sugerindo a existˆencia de conserva¸c˜ao de massa. A an´alise da figura 3.14 corrobora isso mesmo, estando presente um ligeiro erro num´erico que provoca uma varia¸c˜ao da massa total nas cˆamaras na nona casa decimal, varia¸c˜ao essa que poder´a ser desprezada. Conclui-se que as altera¸c˜oes apresentadas no presente subcap´ıtulo, no sentido de garantir a conserva¸c˜ao de massa do sistema, est˜ao corretas, sendo o pr´oximo passo incorporar os restantes elementos no sistema e simular o modelo completo. Alternativamente `a abordagem anterior, poder-se-ia ter escrito uma equa¸c˜ao de estado entre o m´odulo de compressibilidade e a massa vol´umica, integrando a equa¸c˜ao 3.49 ou 3.50 e assumindo que βvaria exponencialmente com a press˜ao, como mostrado de seguida. 66 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper dρ ρ=1 βmax(1 −ekP )dP (3.42) Zρ2 ρ1 1 ρdρ =ZP2 P1 1 βmax(1 −ekP )(3.43) βmax log ρ2 ρ1=ZP2 P1 1 1−ekP (3.44) βmax log ρ2 ρ1=P2−P1−1 klog 1−ekP2 1−ekP1(3.45) βmax log ρ2 ρ1=P2−P1−1 klog β(P2) β(P1)(3.46) A equa¸c˜ao final 3.46 permite compreender que a massa vol´umica entre dois estados 1 e 2, se relaciona com a press˜ao nesses mesmos dois estados de forma logar´ıtmica. De facto, um aumento de press˜ao numa das cˆamaras, ser´a igual ao decr´escimo de press˜ao na cˆamara adjacente devido `a simetria do atuador; no entanto, o aumento do valor de massa vol´umica na primeira cˆamara devido `a press˜ao, n˜ao ser´a igual `a diminui¸c˜ao de massa vol´umica na cˆamara adjacente, face `a evolu¸c˜ao logar´ıtmica observada. 3.3.2.3 Modelo completo No modelo completo integra-se o n´o T previamente identificado na figura 3.3 e dever˜ao ser tomadas em conta as nomenclaturas previamente definidas. Ser´a necess´ario incluir nos n´os A e B, a intera¸c˜ao com as v´alvulas de reten¸c˜ao R3eR4e a intera¸c˜ao com os conjuntos R1+V LP1eR2+V LP2, passando as equa¸c˜oes de varia¸c˜ao de press˜ao e varia¸c˜ao de massa vol´umica nas cˆamaras a ser descritas por: dPA dt =βA V0+Ax QA+˙mCILA ρA−QV LP1−Adx dt (3.47) dPB dt =βB V0−Ax QB+˙mCILB ρB−QV LP2+Adx dt (3.48) dρA dt =ρA βA dPA dt (3.49) dρB dt =ρB βB dPB dt (3.50) Os m´odulos de compressibilidade s˜ao obtidos atrav´es da equa¸c˜ao 3.32, V0representa o volume de cada cˆamara quando o ˆembolo se encontra na posi¸c˜ao central, enquanto Ax representa o incremento ou decremento de volume face ao deslocamento do ˆembolo, sendo Aa ´area ´util do cilindro e xo deslocamento. QAeQBs˜ao obtidos atrav´es do conjunto de equa¸c˜oes 3.37-3.41. O termo Adx/dt representa o caudal de velocidade e depende da velocidade do ˆembolo. Os termos QV LP1eQV LP 2s˜ao os caudais vol´umicos que atravessam os conjuntos R1+V LP1eR2+V LP2, obtidos atrav´es da equa¸c˜ao 3.13 entre os n´os A-T e B-T, respetivamente. Como os n´os `a entrada das v´alvulas (A e B) correspondem aos n´os onde 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA 67 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper est˜ao a ser aplicadas as equa¸c˜oes diferenciais de press˜ao 3.48 e 3.49, estes caudais vol´umicos podem ser calculados diretamente. O termo ˙mCILA/ρArepresenta o caudal vol´umico que entra na cˆamara A atrav´es da v´alvula de reten¸c˜ao R3, enquanto ˙mCILB/ρBrepresenta o caudal vol´umico que atravessa R4, sendo ambos calculados atrav´es do caudal m´assico com a massa vol´umica `a entrada da v´alvula [29]. Assim, de igual forma para as duas cˆamaras, de acordo com as equa¸c˜oes 3.51 e 3.52, o caudal m´assico que atravessa as v´alvulas de reten¸c˜ao R3eR4´e dado pela multiplica¸c˜ao da massa vol´umica no n´o T e pelo caudal vol´umico, calculado atrav´es da equa¸c˜ao caracter´ıstica 3.9. ˙mCILA =ρTQCILA (3.51) ˙mCILB =ρTQCILB (3.52) A massa vol´umica no n´o T, ρT, e a sua respetiva varia¸c˜ao temporal, s˜ao obtidas pela seguinte equa¸c˜ao: dρT dt =ρT βT dPT dt (3.53) O m´odulo de compressibilidade do ´oleo no n´o T ´e igualmente obtido pela express˜ao 3.32. Modelou-se a varia¸c˜ao de press˜ao no acumulador hidr´aulico, dPT/dt, partindo da equa¸c˜ao dos gases perfeitos aplicada ao g´as no seu interior, assumindo uma evolu¸c˜ao isot´ermica, como se ilustra nas seguintes equa¸c˜oes: PgasVgas =constante (3.54) ˙ PgasVgas +Pgas ˙ Vgas = 0 (3.55) Pgas =PT(3.56) Vgas =Vacc −Voleo (3.57) ˙ PT(Vacc −Voleo) + PT˙ Vacc −˙ Voleo= 0 (3.58) ˙ PT(Vacc −Voleo) + PT−˙ Voleo= 0 (3.59) dPT dt =PT Vacc −Voleo(t)Qacc (3.60) Vacc corresponde ao volume total do acumulador, sendo por isso um valor fixo. Resta apenas conhecer o volume de ´oleo dentro do acumulador em cada instante, Voleo(t) e o caudal vol´umico que entra ou sai do acumulador, Qacc =˙ Voleo. Para o primeiro, retome-se a equa¸c˜ao dos gases perfeitos da seguinte forma: PTVgas =PT0Vgas0(3.61) PT(Vacc −Voleo(t)) = PT0(Vacc −Voleo0) (3.62) Voleo(t) = Vacc −PT0(Vacc −Voleo0) PT (3.63) 68 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper O ´ındice 0 representa o instante inicial. Substituindo a equa¸c˜ao 3.63 em 3.60 obt´em-se ent˜ao a equa¸c˜ao final que descreve a varia¸c˜ao de press˜ao no acumulador, ou n´o T. dPT dt =P2 T PT0(Vacc −Voleo0)Qacc (3.64) O caudal vol´umico do acumulador, Qacc, estabelece-se a partir da an´alise da figura 3.3 sabendo que: QV LP =QV LP1+QV LP 2(3.65) QCIL =QCILA +QCILB (3.66) Uma vez que QV LP est´a a ser calculado a partir da massa vol´umica nas cˆamaras (ponto de origem do caudal), ser´a necess´ario transformar esta vari´avel em caudal m´assico, como apresentado de seguida. ˙mV LP1=ρAQV LP 1(3.67) ˙mV LP2=ρBQV LP 2(3.68) ˙mV LP = ˙mV LP 1+ ˙mV LP 2(3.69) Por fim, calcula-se Qacc atrav´es dos caudais vol´umicos QV LP eQCIL, assumindo a massa vol´umica no n´o T. Qacc =˙mV LP ρT−QCIL (3.70) A figura 3.15 ilustra o esquema do modelo completo integrando a figura 3.12, clarificando os termos que foram adicionados ao circuito e quais as equa¸c˜oes que dever˜ao ser utilizadas para os obter. Fig. 3.15: Esquema de liga¸c˜ao entre vari´aveis do modelo completo 3.3. MODELAC¸ ˜ AO DINˆ AMICA 69 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper No pr´oximo subcap´ıtulo clarifica-se a implementa¸c˜ao de todos estes modelos na plataforma Simulink/Matlab e definem-se as constantes utilizadas, para que depois possam ser exploradas as simula¸c˜oes. 3.4 Implementa¸c˜ao em Matlab Ao longo do presente cap´ıtulo foram-se deduzindo e apresentando as equa¸c˜oes que definem o comportamento do sistema a simular. Estas equa¸c˜oes foram transcritas para scripts, estando o modelo Simulink presente no anexo C. O movimento do sistema ´e simulado atrav´es de uma entrada imposta de deslocamento e velocidade, devido ao facto de ser a forma mais f´acil de ajustar a excita¸c˜ao consoante o tipo de comportamento que se pretende observar. A imposi¸c˜ao do deslocamento, x, ´e feita segundo uma fun¸c˜ao sinusoidal, com amplitude Amp, cuja derivada em ordem ao tempo representa a velocidade, dx/dt, tamb´em imposta. x=Amp sin(ωt) (3.71) dx dt =Ampω cos(ωt) (3.72) A figura 3.16 ilustra os perfis de deslocamento e velocidade impostos ao sistema. Fig. 3.16: Perfis de deslocamento e velocidade impostos A tra¸co cont´ınuo representa-se o deslocamento, cuja amplitude varia entre −0,05 e 0,05 metros, enquanto que a tra¸co interrompido se representa a velocidade. As simula¸c˜oes come¸cam em t=tstart = 0.125 spara se iniciar o movimento com velocidade nula, com o ˆembolo encostado ao extremo direito. A frequˆencia escolhida foi 2 Hz, de acordo com um dos modos naturais de vibra¸c˜ao da ponte pedonal. f= 2 Hz (3.73) ω= 2πf (3.74) ω= 12,57 rad/s (3.75) 70 3.4. IMPLEMENTAC¸ ˜ AO EM MATLAB Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper O comando da v´alvula direcional ´e feito atrav´es de uma fun¸c˜ao bin´aria dependente do tempo, c, que devolve o valor 0 quando se pretende a v´alvula fechada e 1 para o caso normalmente aberto. A constante caparece multiplicada na express˜ao do caudal QAe QB. A ´area do ˆembolo ´e 1.767 cm2e o volume de cada cˆamara quando o ˆembolo se encontra na posi¸c˜ao central, V0, ´e 9.82 cm3, para que no ponto de deslocamento m´aximo permane¸ca 10% de volume morto de ´oleo dentro da cˆamara. Assim, o curso m´aximo ´e, aproximadamente, 110 mm enquanto que o curso ´util ´e 100 mm, de acordo com as necessidades de projeto. A press˜ao inicial, P0, ´e 10 bar, para que exista alguma margem de a¸c˜ao quando o acumulador est´a a compensar uma despressuriza¸c˜ao na cˆamara, evitando assim que esta des¸ca `a press˜ao atmosf´erica. A press˜ao de ajuste da v´alvula limitadora de press˜ao, Pajuste, fixou-se nos 200 bar, limitando a press˜ao m´axima no sistema. Quanto `a massa vol´umica `a press˜ao inicial, ρ0, obteve-se pelas caracter´ısticas do ´oleo selecionado previamente, Shell Tellus 32 HM e toma o valor de 875 kg/m3. Para o acumulador definiu-se que o seu volume total, Vacc, seria 0.25 le o volume de ´oleo dentro do acumulador no instante inicial igual a 0.1l, de acordo com a consulta efetuada em [31]. O integrador utilizado ´e o ode23s Stiff/Mod. Rosenbrock com um degrau temporal m´aximo de 1/50, tolerˆancia relativa de 10−6e tolerˆancia absoluta de 10−8. A tabela 3.5 sumariza as constantes anteriormente definidas. Tabela 3.5: Constantes definidas para simula¸c˜ao Constante Valor Unidades Amp 0,05 m ω12,57 rad/s tstart 0,125 s Aemb 1,767 ×10−4m2 V09.817 ×10−6m3 βemax 12000 ×105Pa k4,6052 ×10−6adim P010 ×105Pa ρ0875 kg/m3 Vacc 0,25 ×10−3m3 Voleo00,1×10−3m3 Pajuste 200 ×105Pa Encontram-se ent˜ao definidas todas as vari´aveis, express˜oes e constantes associadas ao modelo Simulink implementado, passando-se agora a analisar as simula¸c˜oes efetuadas. 3.4. IMPLEMENTAC¸ ˜ AO EM MATLAB 71 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper 202.1 bar, e ´e justific´avel por ser a a¸c˜ao que garante a maior reten¸c˜ao de ´oleo nos n´os A e B, para um volume constante. Note-se que este instante ocorre quando a v´alvula limitadora de press˜ao ainda n˜ao abriu, no entanto, j´a existe ´oleo a entrar numa das cˆamaras, atrav´es da v´alvula de reten¸c˜ao R3ou R4. As a¸c˜oes n´umero 1 e 3 garantem uma press˜ao m´edia de 116.7 bar e 123.2 bar, respetivamente, valores tamb´em justific´aveis pelo valor de massa de ´oleo presente nas cˆamaras, vis´ıvel na figura 3.25. Esta simula¸c˜ao revela-se importante, no sentido em que salienta a necessidade de perceber como ´e que a press˜ao m´edia ir´a variar quando o circuito hidr´aulico estiver a realizar controlo de fase, com sucessivas travagens em per´ıodos imprevis´ıveis, j´a que dependem da excita¸c˜ao a que a estrutura principal est´a sujeita. ´ E poss´ıvel concluir que a press˜ao m´edia ir´a variar constantemente durante a utiliza¸c˜ao deste circuito, uma vez que ser´a imposs´ıvel garantir que a v´alvula direcional abra precisamente num valor de deslocamento do ˆembolo previamente escolhido. Assim, a hip´otese de submeter o circuito a um procedimento pr´evio para estabelecer um determinado valor da press˜ao m´edia de funcionamento deixa de fazer sentido, estabelecendo-se um novo objetivo de observar a varia¸c˜ao de press˜ao m´edia em casos cr´ıticos de funcionamento, algo que ser´a simulado e comentado no pr´oximo subcap´ıtulo. 3.5.2 Funcionamento como trav˜ao hidr´aulico Neste subcap´ıtulo ser˜ao simulados os casos cr´ıticos de funcionamento, considerando a presen¸ca da for¸ca m´axima fornecida nos dados de projeto, quando se imp˜oem travagens ao sistema hidr´aulico semelhantes `as observadas na literatura [2]. Para validar o circuito hidr´aulico a funcionar nestas condi¸c˜oes, ser˜ao consideradas as duas hip´oteses de controlo de fase descritas no cap´ıtulo 1.4, isto ´e, em atraso de fase e em avan¸co de fase. 3.5.2.1 Simula¸c˜ao em atraso de fase Quando se deteta um atraso de fase entre o TMD e a estrutura em vibra¸c˜ao, ´e necess´ario travar abruptamente o movimento do primeiro, uma vez que a estrutura j´a se encontra a passar no ponto central e o TMD ainda n˜ao atingiu o ponto morto superior ou inferior (situa¸c˜ao em que a fase ´e −90◦). Conseguindo-se anular o deslocamento do TMD, solta-se o trav˜ao e o sentido do seu movimento inverte-se. No momento em que se fechar a v´alvula direcional a velocidade ser´a n˜ao-nula, pelo que dever´a existir, naturalmente, dissipa¸c˜ao de energia sob a forma de calor. A abordagem a este tipo de travagem foi feita considerando que, no momento em que se fecha a v´alvula direcional, entra em a¸c˜ao uma for¸ca de in´ercia proveniente da massa m´ovel, cujo valor m´aximo de 2000 N, foi apresentado na tabela 3.1. O efeito da travagem ser´a considerado atrav´es do deslocamento provocado no ˆembolo por compressibilidade do ´oleo, gerado pela for¸ca de in´ercia da massa m´ovel. Este deslocamento dar´a origem a varia¸c˜oes de press˜ao nas cˆamaras, de acordo com as seguintes equa¸c˜oes: 78 3.5. RESULTADOS DAS SIMULAC¸ ˜ OES Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper ∆Pmax =Fmax A(3.76) ∆Pmax =2000 1.767.10−4(3.77) ∆Pmax = 113,19 bar (3.78) A equa¸c˜ao que relaciona o m´odulo de compressibilidade com a varia¸c˜ao de volume e de press˜ao ´e dada por: [32] β=−VdP dV (3.79) Integrando os termos de press˜ao ´e poss´ıvel obter: −βZV1 V0 1 VdV =ZP1 P0 dP (3.80) −β(log V1−log V0)=∆P(3.81) Sabendo que V0corresponde ao volume inicial de uma cˆamara, cujo valor foi apresentado no subcap´ıtulo 3.4, ∆Pcalculado na equa¸c˜ao 3.78 e o m´odulo de compressibilidade m´aximo igual a 12000 bar, calcula-se o volume da cˆamara no estado 1, V1. −12000.105log V1−log 9.8167.10−6= 113.19.105(3.82) V1= 9.72454.10−6m3(3.83) Conhecendo o volume e a posi¸c˜ao do ˆembolo em ambos os estados, calcula-se o deslocamento do ˆembolo durante o per´ıodo de absor¸c˜ao da energia cin´etica proveniente da massa m´ovel. x0−x1= 0.0556 −0.0550 = 5.2156.10−4m(3.84) ∆x= 0.52156 mm (3.85) A partir do instante em que se fecha a v´alvula, o ˆembolo ir´a percorrer 0,52 mm at´e se imobilizar, invertendo-se o movimento apenas depois de cumprido este deslocamento relativo `a compress˜ao do ´oleo. ` A frequˆencia de 2 Hz, um quarto de per´ıodo - T/4 - s˜ao 0.125 segundos, a simula¸c˜ao foi projetada para contemplar as seguintes situa¸c˜oes: •Fechar a v´alvula direcional quando decorreu 50% de T/4; •Fechar a v´alvula direcional quando decorreu 70% de T/4; •Fechar a v´alvula direcional quando decorreu 90% de T/4. 3.5. RESULTADOS DAS SIMULAC¸ ˜ OES 79 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper A escolha destas trˆes situa¸c˜oes tem como objetivo explorar a varia¸c˜ao de press˜ao m´edia observada no subcap´ıtulo 3.5.1.1, ou seja, no momento de abertura da v´alvula direcional, a massa de ´oleo dentro das cˆamaras ser´a diferente para as trˆes situa¸c˜oes. Paralelamente a este fen´omeno, prevˆe-se a existˆencia de picos de press˜ao durante a compress˜ao do ´oleo, for¸cando as v´alvulas de reten¸c˜ao e a limitadora de press˜ao a abrir. Os perfis de deslocamento (a tra¸co cheio) e de velocidade (a tra¸co ponto) impostos, tendo em conta as considera¸c˜oes anteriormente mencionadas, encontram-se expostos na figura 3.26, bem como a fun¸c˜ao de comuta¸c˜ao da v´alvula direcional (a tra¸co interrompido). Fig. 3.26: Posi¸c˜ao, velocidade e fun¸c˜ao de comuta¸c˜ao da v´alvula direcional Nos pontos seguintes descreve-se temporalmente, a sequˆencia de travagem efetuada quando a amplitude ´e positiva, ocorrendo o sim´etrico quando a amplitude ´e negativa. 1. Movimento inicia-se em t= 0.125 s, a uma amplitude m´axima de 0.05 m(ˆembolo encostado ao extremo direito); 2. Durante o intervalo t∈[0.125,0.5625], x´e dado por Asin(ωt); 3. Em t= 0.5625 s, atinge-se 50% de T/4 e fecha-se a v´alvula direcional at´e que se cumpra o deslocamento relativo `a compressibilidade do ´oleo; 4. Em t= 0.56368 s, abre-se a v´alvula direcional e inverte-se o movimento; 5. Em t= 0.8422 s, atingem-se 70% de T/4 e fecha-se a v´alvula direcional at´e que se cumpra o deslocamento relativo `a compressibilidade do ´oleo; 6. Em t= 0.84409 s, abre-se a v´alvula direcional e inverte-se o movimento; 7. Em t= 1.2247 s, atingem-se 90% de T/4 e fecha-se a v´alvula direcional at´e que se cumpra o deslocamento relativo `a compressibilidade do ´oleo; 8. Em t= 1.23232 s, abre-se a v´alvula direcional e inverte-se o movimento; 9. A partir de t= 1.47225 s, cessam-se as travagens e em t= 1.96768 s, cessa-se o movimento. Observou-se a evolu¸c˜ao de press˜oes nas cˆamaras, por forma a confirmar que a press˜ao m´axima n˜ao ´e excedida em situa¸c˜oes extremas, estando este resultado exposto na figura 3.27. 80 3.5. RESULTADOS DAS SIMULAC¸ ˜ OES Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 3.27: Varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras durante a simula¸c˜ao do movimento em atraso de fase A press˜ao m´axima nas cˆamaras n˜ao excede o patamar de 225 bar, indiciando o bom funcionamento da v´alvula limitadora de press˜ao. A press˜ao m´ınima nunca desce abaixo dos 3 bar, sugerindo tamb´em, que tanto o acumulador como as v´alvulas de reten¸c˜ao R3e R4, estar˜ao a funcionar como o previsto. Quanto `a press˜ao m´edia, obt´em-se um m´aximo de 43 bar para a travagem a 50% de T/4, ficando nos 25 bar para os 70% e 16 bar para os 90%. Estes resultados indicam, `a priori, que a press˜ao m´edia nunca ir´a, em casos cr´ıticos e consecutivos, aumentar de forma descontrolada, uma vez que se ilustrou novamente a sua dependˆencia da posi¸c˜ao do ˆembolo quando ´e aberta a v´alvula direcional, tendo sido o caso mais cr´ıtico caracterizado na valida¸c˜ao do modelo hidr´aulico. Fig. 3.28: Soma de massa de ´oleo nas cˆamaras durante a simula¸c˜ao do movimento em atraso de fase A figura 3.28 vinca a conclus˜ao retirada no subcap´ıtulo 3.5.1.1 relativamente `a dependˆencia entre a massa de ´oleo nas cˆamaras e a press˜ao m´edia. De facto, quanto maior for a massa retida dentro do atuador no momento de abertura da v´alvula direcional, maior ser´a a press˜ao m´edia. Na figura 3.29 relacionam-se os caudais da v´alvula limitadora de press˜ao (por a¸c˜ao da cˆamara A), o caudal da v´alvula de reten¸c˜ao R4(adjacente `a cˆamara A) e o caudal do acumulador. 3.5. RESULTADOS DAS SIMULAC¸ ˜ OES 81 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 3.29: Caudal da v´alvula limitadora de press˜ao, de reten¸c˜ao R4e acumulador durante a simula¸c˜ao do movimento em atraso de fase Analisando a primeira travagem, em t= 0.5625 s, observa-se que a cˆamara A sofre uma ligeira expans˜ao originando uma redu¸c˜ao de press˜ao. O acumulador cede caudal `a v´alvula de reten¸c˜ao R4que, com a inje¸c˜ao de ´oleo, contraria e mant´em a press˜ao nessa cˆamara acima da press˜ao atmosf´erica. Embora n˜ao seja poss´ıvel perceber com clareza em que situa¸c˜oes o acumulador carrega ou descarrega, observa-se uma alternˆancia entre o caudal da v´alvula de reten¸c˜ao e o caudal da limitadora de press˜ao por a¸c˜ao da cˆamara A, como seria de esperar. Encontra-se ilustrado o bom funcionamento do circuito hidr´aulico quando sujeito a travagens cr´ıticas caracter´ısticas do atraso de fase. A press˜ao m´edia ir´a oscilar entre o valor m´ınimo e m´aximo estipulado, n˜ao havendo qualquer problema a longo prazo. 3.5.2.2 Simula¸c˜ao em avan¸co de fase Como referido anteriormente, diz-se que o TMD se encontra em avan¸co de fase em rela¸c˜ao `a estrutura principal, quando este j´a se encontra no ponto de amplitude m´axima (em m´odulo) e a estrutura ainda n˜ao atingiu a posi¸c˜ao central. Neste caso, pretende-se travar o TMD no ponto de amplitude m´axima at´e que a estrutura passe na origem do referencial, restabelecendo a fase entre os dois a −90◦. Cumprida a anterior condi¸c˜ao, solta-se o trav˜ao e o movimento do TMD reinicia-se. O ponto de amplitude m´axima em m´odulo ´e, naturalmente, um ponto de invers˜ao do movimento onde a velocidade ´e nula, facilitando a travagem nesse momento. Por´em, em situa¸c˜ao de bloqueio nesse ponto, no instante imediatamente a seguir, o TMD deveria come¸car a mover-se na dire¸c˜ao contr´aria (mantendo-se a excita¸c˜ao na estrutura principal), gerando uma for¸ca crescente no sistema, que ter´a de ser suportada pelo mesmo enquanto n˜ao se tiver atingido o desfasamento ideal, altura em que a v´alvula poder´a voltar a ser aberta. O deslocamento e a fun¸c˜ao de comuta¸c˜ao da v´alvula, foram modelados partindo do princ´ıpio exposto no subcap´ıtulo 3.5.2.1 anterior, onde se considera um deslocamento no ˆembolo relativo `a compressibilidade do ´oleo, para a for¸ca m´axima de 2000 N. A v´alvula ser´a fechada nos pontos m´aximos e m´ınimos de deslocamento durante um valor arbitrado, igual a um oitavo de per´ıodo, T/8, e durante este intervalo de tempo, o ˆembolo ir´a deslocarse 0,52 mm, originando uma varia¸c˜ao de press˜ao significativa em ambas as cˆamaras. 82 3.5. RESULTADOS DAS SIMULAC¸ ˜ OES Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Pretende-se cumprir algumas travagens consecutivas para clarificar a varia¸c˜ao de press˜ao m´edia, observar a sua varia¸c˜ao e retirar ila¸c˜oes acerca do seu comportamento. Ser´a tamb´em importante distinguir os resultados obtidos na simula¸c˜ao anterior, em atraso de fase, com os que ser˜ao obtidos em avan¸co de fase. O perfil de deslocamento, velocidade e a fun¸c˜ao de comuta¸c˜ao da v´alvula impostos, encontram-se representados na figura 3.30. A posi¸c˜ao est´a representada a tra¸co cheio e escala em metros, `a esquerda; a velocidade a tra¸co-ponto com escala em metros por segundo, `a direita; e a comuta¸c˜ao da v´alvula, a tra¸co interrompido, varia entre 0 e 1. Fig. 3.30: Posi¸c˜ao, velocidade e fun¸c˜ao de comuta¸c˜ao da v´alvula direcional durante a simula¸c˜ao do movimento em avan¸co de fase A amplitude m´axima ´e, em m´odulo, 50 mm e a velocidade m´axima, tamb´em em m´odulo, 0.63 m/s. A simula¸c˜ao divide-se nos seguintes intervalos de tempo: 1. Movimento inicia-se em t= 0.125 s; 2. Realiza-se um ciclo completo com a v´alvula direcional aberta, at´e t= 0.625 s; 3. No ponto de invers˜ao de movimento fecha-se a v´alvula direcional durante um oitavo do per´ıodo, ou seja, 0.0625 segundos. A amplitude fica constante ap´os ter sido cumprido o deslocamento relativo `a compressibilidade do ´oleo; 4. Abre-se a v´alvula direcional em t= 0.6875 s, at´e que o deslocamento atinja o ponto morto inferior, em t= 0.9375 s; 5. Repete-se o procedimento referido no item 3 para os pr´oximos pontos de invers˜ao do movimento, criando travagens consecutivas; 6. Cessa-se o movimento em t= 2.43 s, no ponto morto superior. Na figura 3.31 representa-se a varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras A e B do atuador hidr´aulico. 3.5. RESULTADOS DAS SIMULAC¸ ˜ OES 83 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 3.31: Varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras durante a simula¸c˜ao do movimento em avan¸co de fase Observa-se uma varia¸c˜ao de press˜ao m´edia crescente, com incrementos de cerca de 55 bar ao longo das consecutivas travagens, at´e se atingir a press˜ao m´edia m´axima de 200 bar. A partir deste momento, a press˜ao m´edia estabiliza neste patamar m´aximo, independentemente do n´umero de travagens subsequentes. O resultado desta simula¸c˜ao ´e um tanto surpreendente, pois esperava-se obter algo semelhante ao observado na simula¸c˜ao do movimento em atraso de fase, na figura 3.27. Foi exposto anteriormente que a press˜ao m´edia depende diretamente da posi¸c˜ao do ˆembolo no momento em que se abre a v´alvula direcional (depois deste se ter movido com a v´alvula fechada), devido `a massa de ´oleo retida dentro das duas cˆamaras. Uma vez que, na simula¸c˜ao decorrida, a v´alvula direcional est´a a ser aberta em todas as travagens para o mesmo valor absoluto de deslocamento do ˆembolo, previa-se uma press˜ao m´edia constante, tal como foi observado no intervalo t∈[0.5625,0.8422] da figura 3.27, por exemplo. A crescente press˜ao m´edia da figura 3.31 justifica-se novamente pela massa de ´oleo retida dentro das cˆamaras ap´os cada travagem. O deslocamento do ˆembolo devido `a compressibilidade de ´oleo que ocorre quando a v´alvula est´a fechada, d´a-se a uma velocidade reduzida porque o movimento acabou de ser invertido e est´a a come¸car a crescer na dire¸c˜ao contr´aria. Esta velocidade origina uma varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras (devido ao caudal de velocidade) que n˜ao ´e suficiente para abrir a v´alvula limitadora de press˜ao - 55 bar - mas que ´e suficiente para o acumulador injetar caudal na cˆamara a sofrer expans˜ao de volume. Assim, cada travagem consequente for¸ca o incremento de massa de ´oleo retida nas cˆamaras, provocando um aumento consecutivo da press˜ao m´edia. Quando se atinge a press˜ao m´edia de 169 bar, a varia¸c˜ao de press˜ao devido `a pr´oxima travagem, j´a excede a press˜ao m´axima definida pela limitadora de press˜ao, for¸cando-a a abrir e a libertar massa de ´oleo novamente para o acumulador. A partir deste patamar, todas as travagens ser˜ao iguais, atingindo-se o regime permanente e o estado de equil´ıbrio entre a massa de ´oleo nas cˆamaras e no acumulador, estabilizando a press˜ao m´edia nos 200 bar. A figura 3.32 representa a compara¸c˜ao entre a soma de massa de ´oleo nas cˆamaras A e B (tra¸co cheio) e a massa de ´oleo em T, no acumulador (tra¸co interrompido). A figura 3.33 compara o caudal vol´umico nas v´alvulas de reten¸c˜ao R3,R4com o caudal na v´alvula limitadora de press˜ao. Os resultados v˜ao de encontro com a explica¸c˜ao do par´agrafo anterior. 84 3.5. RESULTADOS DAS SIMULAC¸ ˜ OES Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 3.32: Compara¸c˜ao entre a massa de ´oleo nas cˆamaras com a massa de ´oleo no acumulador Fig. 3.33: Compara¸c˜ao entre o caudal vol´umico nas v´alvulas de reten¸c˜ao e na limitadora de press˜ao Como se pode observar, nas trˆes primeiras travagens apenas as v´alvulas de reten¸c˜ao R3eR4passam caudal para dentro das cˆamaras, provocando um aumento de massa de ´oleo nesses n´os e um decr´escimo de massa no acumulador (linha a tra¸co interrompido). A partir da quarta travagem, a limitadora de press˜ao abre, existindo caudal a sair para o acumulador e a entrar para as cˆamaras em simultˆaneo, provocando um equil´ıbrio e uma estabiliza¸c˜ao de massa de ´oleo nas cˆamaras, o que se traduz numa press˜ao m´edia constante. Conclui-se o presente subcap´ıtulo, com a convic¸c˜ao de que n˜ao existe nenhum problema a apontar ao funcionamento do circuito hidr´aulico, quando se simula um movimento e travagem em avan¸co de fase. Como conclus˜ao geral das simula¸c˜oes, crˆe-se ter-se criado uma base de sustenta¸c˜ao s´olida e suficiente para se afirmar que o circuito hidr´aulico funciona como pretendido nos dois casos de desfasamento simulados. 3.6 Atrito nos vedantes No presente subcap´ıtulo pretende-se aferir a influˆencia da for¸ca de atrito no movimento livre do atuador hidr´aulico. O atrito ´e gerado pelo contacto entre os vedantes hidr´aulicos e a parede interna do cilindro. Os vedantes foram escolhidos tendo em conta que esta ´e uma aplica¸c˜ao hidr´aulica de baixa/m´edia carga, e que os vedantes s˜ao bidirecionais de 3.6. ATRITO NOS VEDANTES 85 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper baixo atrito. Escolheu-se o vedante de ˆembolo a partir do cat´alogo [33], do fabricante Simrit, e os dois vedantes de haste no cat´alogo [34] do fabricante Trelleborg, com as propriedades geom´etricas expostas na tabela 3.7. Ambos os vedantes aguentam temperaturas at´e 200◦C, sendo o anel adjacente ao O’ring fabricado em Teflon. Tabela 3.7: Propriedades geom´etricas dos vedantes hidr´aulicos de baixo atrito Tipo de Veda¸c˜ao Diˆametro Externo (mm) Diˆametro Interno (mm) Largura (mm) Referˆencia Bidirecional de ˆembolo 25 17,5 3,2 24258030-PTFE B602 De haste 26,2 20 4,8 RDD200200T46N Para estimar a for¸ca radial que a press˜ao de expans˜ao do o’ring est´a a exercer sobre o anel em teflon, que por sua vez exerce na parede interna do cilindro, utilizou-se a abordagem mencionada na referˆencia [27]. Pretende-se aferir um valor para o atrito de Coulomb, com base na multiplica¸c˜ao dessa for¸ca radial por um coeficiente de atrito entre o teflon e o a¸co do cilindro. Fa=µaco−teflon.Fr(3.86) O coeficiente de atrito entre o teflon e o a¸co, µaco−teflon, foi consultado na referˆencia [35] e toma o valor 0,04 para superf´ıcies lubrificadas. A for¸ca radial, Fr, obt´em-se relacionando uma varia¸c˜ao de press˜ao entre cˆamaras (m´axima para o caso cr´ıtico) e a ´area de contacto do vedante com a parede interna do cilindro, com um coeficiente de seguran¸ca de aproximadamente 1,25. Considerou-se que ∆Ptomar´a o valor cr´ıtico de 250 bar. Fr=Aved.∆P(3.87) As ´areas de contacto entre os vedantes e a parede interna do cilindro, Avedemb, para o vedante de ˆembolo e Avedhas, para o vedante de haste, foram calculadas supondo que apenas metade da superf´ıcie cil´ındrica dos vedantes est´a a exercer uma for¸ca radial na parede, Fremb eFrhas respetivamente, devido `a geometria e `a elasticidade do o’ring, que for¸ca esse contacto [27]. Para os dados da tabela 3.7, os valores obtidos exp˜oem-se de seguida. Avedemb = 5,02.10−6m2 Fremb = 125,66 N Avedhas = 6,03.10−6m2 Frhas = 135,11x2 = 270,22 N 86 3.6. ATRITO NOS VEDANTES Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fr= 395,88 N(3.88) Com o intuito de perceber o impacto do atrito estimado no movimento livre do atuador, isto ´e, quando a v´alvula direcional est´a aberta, realizou-se uma nova simula¸c˜ao onde se cumprem dois ciclos com os perfis de posi¸c˜ao e velocidade observados na figura 3.34. Fig. 3.34: Perfil de deslocamento e velocidade em movimento livre A varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras est´a representada na figura 3.35. Fig. 3.35: Varia¸c˜ao de press˜ao nas cˆamaras A e B Multiplicou-se a diferen¸ca de press˜ao entre cˆamaras pela ´area ´util do cilindro hidr´aulico, obtendo-se a for¸ca que est´a a ser exercida para que este se mova. A este valor soma-se a for¸ca de atrito obtida na equa¸c˜ao 3.88, com o sinal contr´ario ao movimento, dado que a fric¸c˜ao ´e uma for¸ca que se op˜oe ao movimento. A for¸ca resultante est´a representada na figura 3.36. 3.6. ATRITO NOS VEDANTES 87 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 3.41: Potˆencia calor´ıfica dissipada na simula¸c˜ao de movimento em avan¸co de fase A figura 3.41 apresenta uma ligeira oscila¸c˜ao num´erica na curva de potˆencia relativa `a v´alvula direcional, devido a alguma dificuldade em escolher o integrador para esta simula¸c˜ao. Neste sentido, ser´a considerado o valor m´aximo de potˆencia para evitar incorrer em algum erro. Para este caso de movimento em avan¸co de fase, mostrou-se na figura 3.31 que a press˜ao m´edia aumenta consecutivamente com as travagens, e como tal, ser˜ao tomados em conta para o c´alculo da potˆencia dissipada, os ciclos de travagem posteriores `a estabiliza¸c˜ao da press˜ao m´edia, ou seja, quando se atinge regime permanente. A an´alise da figura anterior est´a sumarizada na tabela 3.11, onde tamb´em se calcula a potˆencia m´edia. Tabela 3.11: Potˆencia dissipada m´edia para simula¸c˜ao de movimento em avan¸co de fase Intervalo Hmax ∆t(s) Duty Cycle Hmax t∈[1.542,1.590] 0 WTotal: 0,603 t∈[1.590,1.832] 50 W t∈[1.832,1.843] 320 W@0W: 0,090 14,93% t∈[1.843,1.885] 0 W@50W: 0,487 80,76% 41,76 W t∈[1.885,2.310] 50 W@320W: 0,026 4,31% t∈[2.310,2.145] 320 W Novamente, atrav´es das equa¸c˜oes 3.105, 3.106 e 3.107 e dos resultados obtidos para a potˆencia m´edia calculou-se uma estimativa para Tφm. Tφm = 168,2oC(3.111) A temperatura cr´ıtica, Tφm, ´e m´axima para o caso de movimento em avan¸co de fase e aproximadamente 170 oC. Tanto o ´oleo mineral consultado em [36], como o ´oleo sint´etico consultado em [37], tˆem uma temperatura m´axima de funcionamento de 110 oC e como tal, n˜ao cumprem os requisitos para esta aplica¸c˜ao. Por este motivo, fica apenas dispon´ıvel a hip´otese de utilizar um ´oleo de silicone pr´oprio para amortecedores viscosos. Consultou-se o cat´alogo da empresa ClearCo [42] e escolheu-se um ´oleo de silicone com viscosidade cinem´atica de 30 cSt (semelhante aos 32 cSt dos Shell), cuja temperatura m´axima de funcionamento corresponde a 200 oC e a temperatura de inflama¸c˜ao a 315 oC, garantindo o patamar de seguran¸ca necess´ario. 94 3.7. AN´ ALISE DE TRANSFERˆ ENCIA DE CALOR Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fica assim conclu´ıda a an´alise t´ermica e consequente escolha do ´oleo a utilizar no circuito hidr´aulico, passando-se de seguida `a integra¸c˜ao do mesmo na ponte pedonal da FEUP. 3.8 Integra¸c˜ao do circuito hidr´aulico no caso de estudo Como mencionado ao longo do presente relat´orio, ambas as solu¸c˜oes foram desenvolvidas tendo em vista o m´aximo aproveitamento da estrutura j´a existente na ponte pedonal da FEUP. Na figura 3.42 apresenta-se o modelo 3D do absorsor de vibra¸c˜oes existente, bem como a placa de sustenta¸c˜ao suportada pelos quatro var˜oes anteriormente apresentada. Para a solu¸c˜ao hidr´aulica, esta placa estar´a ligeiramente mais pr´oxima da massa m´ovel relativamente `a solu¸c˜ao eletromagn´etica, uma vez que o atravancamento do conjunto hidr´aulico ´e menor e pretende-se que o bloco de v´alvulas esteja o mais pr´oximo poss´ıvel do atuador para minimizar perdas de carga nas liga¸c˜oes hidr´aulicas. Fig. 3.42: Placa base sustentada por quatro var˜oes A figura 3.43 representa uma amplia¸c˜ao da figura anterior, salientando-se a existˆencia de dois espa¸cadores que garantem a possibilidade de incorporar o atuador hidr´aulico entre os dois guiamentos da massa m´ovel. A pe¸ca que existe na extremidade dos espa¸cadores foi redesenhada, tendo uma geometria circular e furos roscados para fixar uma das extremidades do atuador hidr´aulico. Fig. 3.43: Espa¸cadores e extremidade dos guiamentos 3.8. INTEGRAC¸ ˜ AO DO CIRCUITO HIDR´ AULICO NO CASO DE ESTUDO 95 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Na figura 3.44 apresenta-se o posicionamento do atuador hidr´aulico, fixo ao topo da massa m´ovel atrav´es de uma r´otula esf´erica e `a estrutura, atrav´es de cinco parafusos M4. O atuador, apesar de n˜ao ter sido projetado na ´ıntegra, possui dimens˜oes, geometria e solu¸c˜oes de fixa¸c˜ao comuns `a oferta de fornecedores como Bosch Rexroth ou Parker, segundo a designa¸c˜ao Mill-type Cylinders. Fig. 3.44: Atuador hidr´aulico e r´otula esf´erica A figura 3.45 exp˜oe as solu¸c˜oes adotadas para as liga¸c˜oes hidr´aulicas entre o cilindro e o bloco de v´alvulas que ser´a apresentado de seguida. Optou-se por liga¸c˜oes r´ıgidas com recurso a flanges de 90o. Fig. 3.45: Liga¸c˜oes hidr´aulicas entre o atuador e o bloco de v´alvulas Por fim, apresentam-se na figura 3.46, os componentes hidr´aulicos que completam o circuito. O bloco de v´alvulas ´e constru´ıdo especificamente para este efeito, com dimens˜oes 96 3.8. INTEGRAC¸ ˜ AO DO CIRCUITO HIDR´ AULICO NO CASO DE ESTUDO Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper de 100x100x100 mm, e cont´em os canais internos que satisfazem o desenho do circuito hidr´aulico e as liga¸c˜oes para integra¸c˜ao das v´alvulas e do acumulador. Inicialmente, optouse por escolher v´alvulas do tipo sandwich para montagem sobre placa base, no entanto, n˜ao se encontrou nenhuma solu¸c˜ao exequ´ıvel para a compatibilidade dos canais das diferentes v´alvulas, tendo-se portanto optado por v´alvulas de embutir. A v´alvula limitadora de press˜ao, com o man´ıpulo de regula¸c˜ao, est´a representada do lado esquerdo do bloco; o acumulador hidr´aulico na face superior do bloco; a v´alvula direcional na face direita, com a liga¸c˜ao el´etrica do solen´oide. Nesta figura, o cilindro encontra-se no fim de curso inferior, para que seja vis´ıvel a distˆancia m´ınima entre a haste e o bloco de v´alvulas, justificando assim, a distˆancia entre a placa de sustenta¸c˜ao e a massa m´ovel. O bloco de v´alvulas poder´a, caso se justifique, ser protegido da ´agua da chuva, atrav´es da montagem de chapas em a¸co inox em seu redor. Fig. 3.46: Bloco de v´alvulas e respetivos componentes A solu¸c˜ao hidr´aulica na ponte pedonal da FEUP dever´a ter uma aparˆencia semelhante `a pr´e-visualiza¸c˜ao apresentada na figura 3.47. 3.8. INTEGRAC¸ ˜ AO DO CIRCUITO HIDR´ AULICO NO CASO DE ESTUDO 97 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Fig. 3.47: Pr´e-Visualiza¸c˜ao da solu¸c˜ao hidr´aulica Conclui-se assim a conce¸c˜ao da solu¸c˜ao hidr´aulica proposta, com a sua integra¸c˜ao no objeto de estudo, aproveitando as altera¸c˜oes j´a efetuadas para a solu¸c˜ao eletromagn´etica. Em termos de atravancamento, esta solu¸c˜ao sai beneficiada relativamente `a EM devido `a aproxima¸c˜ao da base de sustenta¸c˜ao `a massa m´ovel. O conjunto hidr´aulico e o absorsor de vibra¸c˜oes representam um volume de 0,17 m3. 98 3.8. INTEGRAC¸ ˜ AO DO CIRCUITO HIDR´ AULICO NO CASO DE ESTUDO Cap´ıtulo 4 An´alise de custos e aplica¸c˜oes O presente cap´ıtulo tem como prop´osito realizar uma avalia¸c˜ao final do benef´ıcio de cada solu¸c˜ao desenvolvida, pesando fatores como o custo e a aplica¸c˜ao. Note-se que tanto a solu¸c˜ao eletromagn´etica como a hidr´aulica, foram concebidas e adaptadas para integra¸c˜ao numa estrutura j´a existente na ponte pedonal entre a FEUP e a cantina, adapta¸c˜ao essa que traz custos acrescidos. O pre¸co do amortecedor magnetoreol´ogico LORD implementado atualmente, ronda os 500 e, valor que ser´a tomado como referˆencia para compara¸c˜ao. Note-se, no entanto, que este valor n˜ao conta com elementos de liga¸c˜ao e acess´orios. Este amortecedor cedeu recentemente face a uma solicita¸c˜ao severa, que poder´a ocorrer todos os anos, no mˆes de Maio, devido a celebra¸c˜oes acad´emicas. Pretende-se ainda ponderar o tipo de aplica¸c˜ao ´otima para cada caso, tendo em conta fatores como a capacidade m´axima de for¸ca, a facilidade de implementa¸c˜ao, atravancamento e necessidade de manuten¸c˜ao. 4.1 Trav˜ao eletromagn´etico A lista de pe¸cas necess´arias para implementar a solu¸c˜ao eletromagn´etica na ponte pedonal da FEUP, poder´a ser consultada no anexo B. O n´umero total de pe¸cas, incluindo elementos de fixa¸c˜ao, ´e cerca de 98 e o pre¸co total estimado ´e da ordem dos 3000 e. Esta quantia corresponde a seis vezes mais, o custo da solu¸c˜ao atualmente implementada e portanto, resta perceber se as vantagens que advˆem da solu¸c˜ao concebida s˜ao suficientes para justificar o acr´escimo de custo. O trav˜ao eletromagn´etico poder´a dissipar no m´aximo 850 We o conjunto pinh˜aocremalheira foram dimensionados e escolhidos por forma a garantir n˜ao mais do que 2000 N de for¸ca exercida, pelo que dentro destes parˆametros, a solu¸c˜ao eletromagn´etica encontrase bastante limitada. Assim, caso se quisesse optar por esta via para aplica¸c˜oes onde a for¸ca m´axima necess´aria fosse superior, teriam de ser escolhidos novos componentes e consequentemente, existir´a um aumento de pre¸co mais ou menos proporcional `a grandeza da aplica¸c˜ao. A ultima afirma¸c˜ao deve-se ao facto de o somat´orio do pre¸co do trav˜ao eletromagn´etico e do conjunto pinh˜ao-cremalheira, corresponder a 58,5% do pre¸co total da solu¸c˜ao, ou seja, uma vez que estas s˜ao as principais pe¸cas que ter˜ao de ser alteradas, caso se pretenda uma solu¸c˜ao capaz de dissipar mais energia, ´e natural que o pre¸co total tamb´em aumente praticamente na mesma propor¸c˜ao (afirma¸c˜ao sustentada pela consulta 99 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper da lista de pre¸cos da gama completa dos produtos). A grande vantagem da solu¸c˜ao eletromagn´etica reside na sua capacidade de resposta a altas frequˆencias, uma vez que o efeito de travagem ´e conseguido imediatamente ap´os ter sido injetada corrente no trav˜ao, n˜ao existindo por isso, atrasos face `a a¸c˜ao de comando. ´ E um conceito simples e de contacto direto, pois todos os elementos est˜ao interligados fisicamente atrav´es de pe¸cas, garantindo uma a¸c˜ao muito precisa em pequenas aplica¸c˜oes. A necessidade de manuten¸c˜ao e a probabilidade de falha s˜ao quase nulas durante dez anos, devendo-se apenas adicionar, anualmente, massa consistente. Esta tarefa dever´a ser simples devido `a facilidade de acesso ao mecanismo. Por fim, ´e uma solu¸c˜ao esteticamente apelativa e devidamente isolada do exterior. A maior desvantagem desta solu¸c˜ao ´e o pre¸co face `a limita¸c˜ao de capacidade de for¸ca m´axima. Para al´em de se concluir que esta solu¸c˜ao possa ser interessante apenas para pequenas aplica¸c˜oes (como o objeto de estudo), o seu pre¸co ´e tamb´em demasiado elevado para esta gama de aplica¸c˜oes. Como foi dito anteriormente, a versatilidade no escalonamento de for¸ca exercida ´e altamente dependente da escolha de componentes, residindo a´ı uma grande desvantagem da solu¸c˜ao. A montagem e implementa¸c˜ao no local, dever´a ser muito rigorosa e ´e bastante complexa devido ao elevado n´umero de pe¸cas com dependˆencia direta, liga¸c˜oes e ainda, devido aos precisos posicionamentos e guiamentos existentes, ficando em causa a rigidez do conjunto. Esta ´e portanto, uma solu¸c˜ao dif´ıcil de instalar, bastando um erro no posicionamento de uma pe¸ca para impossibilitar a montagem das restantes. Por fim, quanto ao atravancamento, pode-se afirmar que a solu¸c˜ao sai prejudicada neste fator devido `a perpendicularidade entre o movimento rotativo do trav˜ao-pinh˜ao e o movimento linear da cremalheira, constituindo, por isso, um conjunto volumoso e possivelmente dif´ıcil de integrar em diferentes geometrias de TMD. Em suma, conclui-se que a solu¸c˜ao eletromagn´etica parte de uma ideia conceptual muito forte (o mecanismo de travagem e o meio de transmiss˜ao de movimento), mas poder´a ser eficaz apenas em pequenas aplica¸c˜oes como pontes pedonais ou elementos vibrat´orios de teste. Dentro desta gama de aplica¸c˜oes, destaca-se a elevada precis˜ao e capacidade de resposta do sistema, mas considera-se ser uma solu¸c˜ao demasiado dispendiosa para a grandeza da aplica¸c˜ao, quando existem outras alternativas mais baratas, como ´e o caso do amortecedor magnetoreol´ogico. 4.2 Trav˜ao hidr´aulico A lista de pe¸cas necess´arias para a implementa¸c˜ao da solu¸c˜ao hidr´aulica pode ser consultada no anexo D. Contando com os elementos de adapta¸c˜ao `a estrutura j´a existente e meios de fixa¸c˜ao, esta solu¸c˜ao necessitar´a cerca de 28 pe¸cas e o pre¸co total estimado rondar´a os 2000 e. Esta quantia corresponde a quatro vezes o valor da solu¸c˜ao atualmente implementada, sendo de seguida ponderadas as suas vantagens e desvantagens. A principal vantagem da solu¸c˜ao hidr´aulica ´e a capacidade de utilizar o mesmo equipamento para aplica¸c˜oes que envolvem uma capacidade de for¸ca superior, pois ´e claro que 2000 Nest´a longe da capacidade m´axima deste circuito hidr´aulico. Tamb´em as press˜oes e caudais vol´umicos envolvidos est˜ao bastante aqu´em dos m´aximos admiss´ıveis dos componentes escolhidos, ou seja, pelo mesmo pre¸co poder´a utilizar-se esta solu¸c˜ao para aplica¸c˜oes como pontes rodovi´arias, ferrovi´arias ou at´e edif´ıcios. Pode-se portanto afirmar que, face 100 4.2. TRAV˜ AO HIDR´ AULICO Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper `as capacidades do conjunto desenvolvido, esta solu¸c˜ao ´e financeiramente mais competitiva. O n´umero total de pe¸cas envolvidas ´e tamb´em reduzido quando comparado com a solu¸c˜ao eletromagn´etica, acabando por resultar numa maior rigidez do conjunto, com graus de liberdade bem definidos e n˜ao sujeitos a um rigoroso guiamento para que a solu¸c˜ao funcione com precis˜ao. O atravancamento ´e tamb´em inferior e o tipo de solu¸c˜ao ´e tamb´em mais gen´erico, tornando mais f´acil a sua implementa¸c˜ao em diversos TMD’s integrados noutras aplica¸c˜oes. A principal desvantagem a salientar ´e a dificuldade que o sistema poder´a ter na resposta a frequˆencias de vibra¸c˜ao superiores a 2 Hz, uma vez que se utiliza uma eletrov´alvula de gaveta que tem a si associado um ligeiro atraso entre a ordem de comando e o deslocamento da gaveta. Este atraso, na ordem dos 50 ms, poder´a ser contornado atrav´es de uma ordem de comando adiantada, com base no feedback proveniente da estrutura em vibra¸c˜ao, mas ser´a tanto mais dif´ıcil utilizar esta t´ecnica quanto maior for a frequˆencia de excita¸c˜ao. Relativamente `a solu¸c˜ao eletromagn´etica, o circuito hidr´aulico necessitar´a de uma manuten¸c˜ao mais cuidada devido ao elevado n´umero de vedantes sujeitos a desgaste e devido `a necessidade de se adicionar ou trocar ´oleo com alguma frequˆencia, consequˆencia de fugas ao longo do tempo e da contamina¸c˜ao do mesmo (part´ıculas provenientes do desgaste dos diversos componentes, como vedantes ou superf´ıcies met´alicas). A defini¸c˜ao da press˜ao inicial do circuito aquando da sua instala¸c˜ao e a posterior manuten¸c˜ao da mesma, atrav´es de um acrescento pontual de ´oleo para compensar fugas, constituem portanto, uma desvantagem. A solu¸c˜ao desenvolvida especificamente para o objeto de estudo, acaba por sair prejudicada pelo facto de n˜ao se conseguir evitar a utiliza¸c˜ao de liga¸c˜oes r´ıgidas hidr´aulicas, uma vez que estas representam perdas de carga acrescidas ao circuito, ao longo do seu comprimento e nos cotovelos, que noutra aplica¸c˜ao e geometria podem ser evitadas. A utiliza¸c˜ao de um bloco de v´alvulas especificamente fabricado para esta aplica¸c˜ao, torna a sua implementa¸c˜ao noutros elementos vibrat´orios com diferentes necessidades de projeto, menos gen´erica, constituindo tamb´em uma ligeira desvantagem. Em suma, conclui-se que as capacidades da solu¸c˜ao hidr´aulica desenvolvida poder˜ao e ser˜ao mais compensat´orias quando aplicadas em casos de maior grandeza, como pontes n˜ao-pedonais e edif´ıcios. Obteve-se um conjunto s´olido, eficaz e menos dispendioso quando comparado com a solu¸c˜ao eletromagn´etica, embora possa apresentar alguns problemas de manuten¸c˜ao e de capacidade de resposta a elevadas frequˆencias de vibra¸c˜ao. Comparativamente ao amortecedor magnetoreol´ogico, embora o conjunto hidr´aulico seja quase trˆes vezes mais caro, tamb´em poder´a exercer for¸cas de travagem superiores, pelo que se considera que poder´a ser uma op¸c˜ao bastante interessante economicamente e, efetivamente, obter melhores resultados que o amortecedor LORD quando se pretende escalar a grandeza da aplica¸c˜ao. 4.2. TRAV˜ AO HIDR´ AULICO 101 Cap´ıtulo 5 Conclus˜oes e trabalhos Futuros Os objetivos propostos para o presente trabalho foram, resumidamente, projetar duas solu¸c˜oes de travagem para implementar no TMD existente na ponte pedonal da FEUP, corroborar o funcionamento de uma delas atrav´es de simula¸c˜ao num´erica, realizar a modela¸c˜ao tridimensional das solu¸c˜oes desenvolvidas e analisar de uma forma cr´ıtica a sua viabilidade econ´omica e funcional, para aplica¸c˜ao em pontes pedonais ou noutro tipo de estruturas. Ainda que se tenham atingido e aprofundado a maior parte dos objetivos, a an´alise cr´ıtica e a extrapola¸c˜ao de aplica¸c˜oes acabou por ficar ligeiramente incompleta devido `a escassez de tempo. No presente cap´ıtulo, categorizam-se e enumeram-se as ila¸c˜oes retiradas ao longo do trabalho, e prop˜oem-se, para uma realiza¸c˜ao futura, tarefas que n˜ao puderam ser cumpridas no ˆambito da atual disserta¸c˜ao. 5.1 Conclus˜oes 5.1.1 Trav˜ao eletromagn´etico Durante a conce¸c˜ao da solu¸c˜ao eletromagn´etica retiraram-se as seguintes ila¸c˜oes: •Os crit´erios de dimensionamento de mecanismos de transmiss˜ao de movimento e a escolha de componentes ´e muito espec´ıfica, dificultando o escalonamento da solu¸c˜ao para aplica¸c˜oes mais exigentes; •Obteve-se um sobredimensionamento de potˆencia ao desgaste de 10,8% para o sistema pinh˜ao cremalheira e de 6,25% na escolha do trav˜ao eletromagn´etico; •N˜ao ´e poss´ıvel assegurar a durabilidade dos rolamentos do trav˜ao eletromagn´etico durante o tempo de vida ´util projetado para o sistema de transmiss˜ao; •Foi poss´ıvel projetar e incorporar a solu¸c˜ao eletromagn´etica no objeto de estudo com recurso a pequenas altera¸c˜oes `a estrutura j´a existente; •Acrescentou-se um grau de liberdade na liga¸c˜ao `a massa m´ovel atrav´es de uma r´otula esf´erica, para prevenir nova cedˆencia do conjunto; •A solu¸c˜ao desenvolvida e o absorsor de vibra¸c˜oes representam um volume de aproximadamente 0,21 m3. 103 Cap´ıtulo 6 Anexos 111 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Anexo A - Datasheet do trav˜ao eletromagn´etico 112 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Anexo B - Lista de Pe¸cas da Solu¸c˜ao Eletromagn´etica 113 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Anexo C - Diagrama Simulink 114 Conce¸c˜ao e pr´e-dimensionamento de um sistema de frenagem para um Tuned Mass Damper Anexo D - Lista de Pe¸cas da Solu¸c˜ao Hidr´aulica 115