Liquefação de solos à luz da mecânica aplicada

LIQUEFAÇÃO DE SOLOS À LUZ DA MECÂNICA APLICADA Liquefaction of soils in the light of applied mechanics António Viana da Fonseca* RESUMO – Há uma crescente convicção da vantagem em encarar o fenómeno de liquefação de solos como passível de ser considerado como um comportamento elastoplástico que é modelável a partir de conceitos baseados em estados críticos, enquanto se reconhece que pode ocorrer num largo espectro de materiais e condições. Estes assuntos são desenvolvidos neste artigo, atendendo a que as ferramentas de estados críticos têm sido estendidas a outros materiais para além das areias. Esta abordagem integra o conhecimento da influência que a micromecânica das partículas e dos seus contactos tem no comportamento dos solos, e tem em consideração os efeitos da quebra progressiva das partículas e as alterações do grau de uniformidade dos solos no decurso do carregamento. Os objetivos do dimensionamento com base em comportamento são apresentados à luz de ensaios em laboratório e de campo que permitem identificar o risco de se espoletar o fenómeno de liquefação, tanto em condições cíclicas, como estáticas. Também será discutida a forma como os resultados desses ensaios podem ser interpretados para se poder prever o fenómeno, à luz de uma abordagem mecânica global. ABSTRACT – The advantage of looking at soil liquefaction as an elastoplastic mechanical behaviour that is well modelled by critical state concepts is well accepted, while recognising that it takes places in a wide range of materials and conditions. These issues are outlined in this paper, as the critical state framework has now been extended to other materials apart from sands. This approach integrates the knowledge of the influence of the micromechanics of particles and their contacts on the observed behaviour, and takes into account the effects of continued particle breakage and change in uniformity. The objectives of performance-based design are presented in the light of laboratory and field tests that permit to identify the risk of triggering both cyclic and static liquefaction. It is also discussed how those tests can be performed and their results interpreted to predict these phenomena, under a global mechanical modelling approach. PALAVRAS CHAVE – Liquefação cíclica e estática, estados críticos, ondas sísmicas. 1 – INTRODUÇÃO A Teoria dos Estados Críticos (TEC) encontra-se hoje bem estabelecida no que respeita à descrição do comportamento mecânico das areias (Been e Jefferies, 1985; Pestana e Whittle, 1995; Lade e Yamamuro, 1996; Verdugo e Ishihara, 1996). Outros fatores são ainda novos para muitos, como seja a marcante influência da quebra de grãos na definição das leis que caracterizam esses estados, tendo vindo a ser destacada a sua importância na caracterização do comportamento à luz da TEC (Coop e Lee, 1993; McDowell e Bolton, 1998). Muitos destes trabalhos foram inicialmente limitados ao comportamento de areias mal graduadas reconstituídas laboratorialmente. No entanto, ainda que tenha havido investigação incidindo sobre areias cimentadas, estabelecendo por exemplo os efeitos do grau de cimentação à luz da TEC (Airey, 1993; Lagioia e Nova, 1995; Cuccovillo e Coop, 1999; Coop e Wilson, 2003), as areias no 3 Geotecnia n.º 128 – Julho 13 – pp. 3-35 * Professor Associado com Agregação, Departamento de Engenharia Civil, Universidade do Porto. E-mail: [email protected]. seu estado natural vêm sendo estudadas com pouca frequência devido à dificuldade de amostragem. Assim, a investigação tem-se focado em amostras reconstituídas artificialmente em laboratório (Tatsuoka et al., 1986; Jang e Frost, 1998), embora recentemente tenha havido particular esforço para examinar o efeito da fábrica natural das areias comparando raros resultados obtidos em amostras intactas com os resultados em amostras remoldadas em laboratório de forma diversa (Cresswell e Powrie, 2004; Ventouras e Coop, 2009). Tendo-se estabelecido o comportamento das areias provenientes de uma larga variedade de origens e mineralogias à luz da Teoria dos Estados Críticos, a investigação enveredou por outras áreas, como as de: 1) aplicações no âmbito da engenharia em areias à luz da TEC; 2) a influência no comportamento da micromecânica e dos contactos interparticulares revelada em microscopia; 3) as limitações da TEC, devidas ao esmagamento dos grãos para elevadas tensões de confinamento; e, 4) as limitações que surgem à medida que a graduação se torna menos uniforme. Muitos destes problemas serão salientados nas secções que se seguem. 2 – APLICAÇÕES DA MECÂNICA DOS SOLOS À LUZ DA TEORIA DOS ESTADOS CRÍTICOS (TEC) NAS AREIAS A descrição do comportamento mecânico das areias pelos conceitos da TEC tem sido alargada a problemas diversos, típicos de engenharia geotécnica, por se reconhecer que o comportamento do solo não depende unicamente do seu índice de compacidade, ou da tensão aplicada, mas sim de uma combinação entre estes dois parâmetros. Esta combinação foi indexada ao “parâmetro de estado” ( ψ ), que é uma medida da distância entre o índice de vazios do estado inicial e o correspondente à Linha dos Estados Críticos (LEC) definida no espaço ν :lnp’ (νvolume específico, que é igual ao valor do índice de vazios mais 1: ν=1+ e, ep’a tensão de confinamento efetiva média) ou diretamente em e:lnp’: ψ = e0ecv (1) sendo e0o índice de vazios natural (inicial ou de repouso) e ecv o índice de vazios sobre a LEC para o mesmo estado de tensão média efetiva. Tipicamente o parâmetro de estado é utilizado em termos de volume (Wroth e Bassett, 1965; Been e Jefferies, 1985, 1986) na análise dos ensaios CPT (Been et al., 1986, 1991; Konrad, 1998) bem como na análise dos resultados dos ensaios pressiométricos (Yu et al., 1996). O recurso ao parâmetro de estado para explicar observações não usuais, tem vindo a ser realizado com promissor sucesso, como são exemplo as reportadas por Nicholson et al. (2002). Neste caso a capacidade última resistente de estacas executadas nos maciços das Docas de Londres (a Leste) diminui à medida que estas são colocadas em profundidades crescentes na areia de Thanet. Verificou-se, entretanto, que nestes perfis naturais da areia de Thanet os conteúdos em finos nos estratos mais superficiais são reduzidos, evoluindo para um elevado teor em finos nos estratos mais profundos. Ora, um estudo laboratorial cuidadoso (Ventouras e Coop, 2009) revelou que a diferença crucial entre as propriedades intrínsecas destes dois estratos residia no facto de apresentarem distintas LEC no espaço ν :lnp’ (Figura 1). Assim, enquanto que o conteúdo em finos não apresentava significativa influência no ângulo crítico de resistência ao corte, ou na rigidez para pequenas tensões de confinamento, já, por outro lado, no espaço ν :lnp’ quanto mais elevado o conteúdo em finos, mais compressível era o material, resultando num ângulo de resistência ao corte de pico mais reduzido, particularmente para reduzidas tensões de confinamento. Estas diferenças foram também reveladas nas diferenças de capacidade resistente última das estacas, em si mesmo dependentes de deformações limites excessivas (como critério limite de funcionalidade nestas estruturas, IPQ, 2009). 4 A Figura 2 apresenta uma análise do fator Nqda resistência última ao corte em termos do parâmetro de estado. Em vez de ser definida em termos de volume, é definida como o rácio entre a tensão média efetiva in situ, p’, e a correspondente no Estado Crítico para o volume corrente, p’cs. A tendência da diminuição da capacidade última da estaca à medida que o rácio p’/p’cs aumenta, corresponde exatamente ao observado nos ensaios realizados em modelo com centrifugadora, reportados por Klotz e Coop (2001), embora a concordância com os seus dados não tenha sido significativa visto terem sido utilizadas estacas maciças cravadas estaticamente. Coop et al. (2005) demonstraram que um método similar ao do parâmetro de estado pode ser igualmente aplicável a estacas que exibam encurvadura. 5 Fig. 1 – Linhas dos Estados Críticos (LEC) para a areia Thanet (Ventouras e Coop, 2009). Fig. 2 – Resistência normalizada de estacas na areia Thanet (Ventouras e Coop, 2009). 3 – LIQUEFAÇÃO ESTÁTICA A abordagem aos problemas geotécnicos com base no parâmetro de estado ( ψ ) tem vindo igualmente a ser aplicada com sucesso no estudo dos carregamentos cíclicos e monotónicos. A relação precisa entre estes dois fenómenos é ainda insuficientemente compreendida, mas ainda assim facilmente se entende que o parâmetro chave de ambos os fenómenos se baseará na compressibilidade dos materiais geotécnicos, fator determinante para o desenvolvimento da instabilidade. Este fator tem direta relação com a posição do índice de vazios do estado inicial (repouso) e a correspondente da LEC, para o mesmo estado de tensão efetiva, pelo que o comportamento associado com a suscetibilidade à liquefação pode ser analisado à luz da TEC, providenciando uma explicação simples para os comportamentos padrão, típicos da liquefação estática. Têm sido identificadas diferentes classes de comportamento relacionadas com as condições de estado, definidas pelo índice de vazios corrente e o estado de tensão do solo. Os solos que se situam acima da LEC no espaço e:lnp’, isto é que têm parâmetros de estado positivos ( ψ >0), são mais suscetíveis à liquefação tal como se pode constatar por análise da Figura 3. Não obstante, como previamente salientado por Carrera et al. (2011), as LECs das areias são geralmente apenas lineares no espaço e:lnp’ para tensões de confinamento mais elevadas, apresentando-se tipicamente curvas em tensões moderadas, tendendo para uma assimptota horizontal com a diminuição de p’ (Verdugo e Ishihara, 1996). Muitos autores, por simplificação, tendem a considerá-las bilineares (Been et al., 1991). Existem consequentemente algumas dúvidas relativamente à forma como o parâmetro de estado deve ser aplicado relativamente à LEC e, de facto, é fundamental a localização do estado de tensão corrente do solo face à linha curva, isto é, se o parâmetro de estado deve ser medido de uma forma vertical para elevadas tensões de confinamento ou se deve ser medido horizontalmente para reduzidas tensões de confinamento (Carrera et al., 2011). Há uma certa ambiguidade na definição de liquefação que, ocorrendo fundamentalmente quando a pressão de água nos poros atinge de facto a tensão total de confinamento – anulando-se assim a correspondente tensão efetiva –, acarreta a perda de resistência (Yamamuro e Covert, 2001). Alguns autores viriam a associar este fenómeno de instabilização, particularmente evidente em condições de carregamentos reversíveis, ao desenvolvimento, para um certo número de ciclos, de determinados valores de deformações distorcionais considerados insustentáveis (Vaid e Sivathayalan, 1996). Neste texto limitar-nos-emos ao conceito fundamental (o primeiro). Através da Teoria dos Estados Críticos pode parecer que o fenómeno da liquefação estática é facilmente explicado, como se pode observar pelas Figuras 4 e 5. Os dados da primeira são resultado de uma investigação detalhada da liquefação estática de resíduos de minas na barragem de Stava (Carrera et al., 2011). Foram testadas várias granulometrias e os dados representados são 6 Fig. 3 – Critério para análise da suscetibilidade à liquefação tendo por base o parâmetro de estado (baseado em Been e Jefferies, 1985, e Kramer, 1996, entre outros). de amostras reconstituídas de uma areia limpa, mal graduada, recuperadas desses resíduos após o desastre ocorrido na barragem (Chandler e Tosatti, 1995). A Figura 5, pelo seu lado, mostra um comportamento similar obtido de um estudo intensivo do risco à liquefação de produtos ciclonados dos resíduos do processamento do ouro, provenientes da hidrometalúrgica do Complexo Industrial Mina-Usina Fazenda Brasileiro, na cidade de Teofilândia, Bahia, no Brasil. Este estudo fez-se sob as frações mais grossa (underflow) e a mais fina (overflow) dos depósitos dispostos em barragem de rejeitos (Bedin, 2010). Os resultados ilustrados são relativos ao estudo do overflow através de uma extensiva série de ensaios triaxiais monotónicos (Bedin et al., 2011). 7 Fig. 4 – Distintos comportamentos em relação à liquefação em função do estado (Carrera et al., 2011). 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.1 1 10 100 1000 10000 p' [kPa] e [-] 1D NCL sand CS sand peak points Instability point inst/liquefaction zone compressive, strain softening compressive & generally strain hardening Linha de Estados Críticos da areia Ponto de instabilidade Pontos de rotura de pico Linha Normalmente Consolidada da areia Zona de instabilidade em relação à liquefação Zona compressível e de amolecimento por deformação Zona compressível m genericamente de endurecimento por deformação p' (kPa) e (-) Zona da instabilidade em relação à liquefação Fig. 5 – Aplicação da Mecânica dos Estados Críticos na avaliação da suscetibilidade à liquefação estática, a partir de uma Linha dos Estados Críticos (LEC) curvilínea (Bedin et al., 2011). Como se vê pelos registos e leis de ajuste dos pontos de rotura em estado limite último, as linhas que modelam estes estados críticos são curvas, com tendências assimptóticas, sendo a tangente, a baixas pressões, uma linha horizontal, e, a médias-altas tensões, uma linha reta que coincide com a LEC em condições drenadas (só coincidente com condições não drenadas no seu conceito convencional). É usualmente assumido que a variação na inclinação da LEC no plano e:lnp’ para elevadas tensões de confinamento se deve ao esmagamento dos grãos, como observado por Coop e Lee (1993), mas isto não é universal já que, por exemplo, para os resíduos de Stava e para os resultados disponíveis dos resíduos de ouro de Teofilândia, na Bahia, não foi identificada uma evolução granulométrica que explicasse essa diferença de comportamento para altas tensões de confinamento (análises adicionais estão em curso). Em ambos os casos a LEC tende a curvar para uma assimptota horizontal para baixas tensões de confinamento. Assim, qualquer amostra que se encontre no seu estado inicial acima da assimptota apresenta um comportamento instável e uma consequente liquefação sob condições não drenadas, independentemente da tensão de confinamento inicial, pelo que a trajetória de tensões atinge p’=0. Para índices de vazios menores, a trajetória durante um carregamento não drenado leva a amostra para a parte curva da LEC, o solo sofre uma grande redução de p’ e apresenta uma resistência de pico com uma pronunciada deformação por amolecimento. Este tipo de comportamento é usualmente designado de liquefação, no entanto como o solo atinge um estado crítico estável, embora para uma tensão de confinamento média reduzida e consequentemente uma reduzida resistência, trata-se de uma proposição errónea. Afinal de contas, existem inúmeros solos que sofrem elevadas extensões por amolecimento, e não se pode concluir que sofreram liquefação. Para níveis de tensão elevados, onde a Linha dos Estados Críticos (LEC) e a Linha Normalmente Consolidada (LNC) tendem a ser paralelas, o comportamento não drenado tensão- -deformação é induzido numa deformação por endurecimento ou por vezes numa deformação por amolecimento não pronunciada e não ocorre qualquer tipo de liquefação. Enquanto outros autores têm observado diferentes padrões no comportamento de solos diferentes (Yamamuro e Lade, 1998), a aproximação usual que distingue as classes comportamentais pelo estado no plano ν(ou e):lnp’ tem bons resultados enquanto se aplicar o parâmetro de estado relativamente à LEC curva para reduzidas e elevadas tensões de confinamento e não à clássica LEC linear, só expressa em termos de carregamentos drenados e não drenados para médias e altas tensões. Sladen et al. (1985) repararam para diversas amostras com o mesmo índice de vazios inicial ensaiadas com diferentes condições de confinamento inicial, que o local correspondente à resistência de pico forma uma linha no espaço q-p’, a qual designaram por “superfície de colapso”, enquanto outros a designaram por “linha de instabilidade” (Lade e Pradel, 1990; Ishihara, 1993; Chu e Leong, 2002), tal como a representada na Figura 6. O posicionamento da linha de instabilidade foi igualmente investigado por Carrera et al. (2011), encontrando-se representado na Figura 7. No seu caso a instabilidade foi definida apenas pelo qmax das amostras que resultaram em liquefação e atingiram um p’=0. A partir da sua definição, os pontos de instabilidade apenas poderiam ser representados acima da assimptota horizontal da LEC no espaço e:lnp’ (Figura 4). Os estados subsequentes à resistência de pico que não resultaram em liquefação, mas que apenas sofreram deformação por amolecimento, formam então o local que conjuntamente define a assimptota da LEC para reduzidas tensões de confinamento. A aproximação das tensões de pico à LEC no espaço e:lnp’ significa, que no plano q:p’, à medida que as tensões aumentam, ocorre uma diminuição da deformação por amolecimento e os estados correspondentes às resistências de pico são atingidos para um rácio de tensões mais elevado, mais próximo da LEC. Torna-se imprescindível salientar que a deformação volumétrica para as resistências de pico é fundamental na perceção do fenómeno da liquefação. Tal como é bem conhecido, se a deformação volumétrica for de compressão no carregamento drenado, então no caso de o carregamento ser não drenado esta corresponderá a um aumento da pressão nos poros. Existe no entanto uma diferença 8 entre as zonas onde o valor de qé denotado por um pico pouco claro, ainda distante da LEC, que resulta rapidamente em verdadeira liquefação, e outros picos que tendem a ser mais próximos da LEC, desenvolvendo uma maior deformação por amolecimento, mas bastante distinta da verdadeira liquefação. A liquefação estática, seja liquefação verdadeira ou uma elevada deformação por amolecimento, está associada a uma extrema redução da resistência de imbricamento de pico para o Estado Crítico. Estes picos têm sido relacionados com um hipotético colapso, correspondente ao rearranjo meta-estável das partículas, no entanto Jefferies e Been (2006) criticaram aqueles que apoiam a transição entre este comportamento e o comportamento estável conotado por uma deformação por endurecimento através da representação da superfície de colapso. Isto poderia estar associado com a “estrutura de colapso do solo” para uma resistência de pico, e a única diferença persiste na existência ou não de uma espécie de coesão capaz de intersetar a linha de instabilidade como ilustrado na Figura 6. É difícil de associar estas linhas a um significado físico, por isso como podem estas propriedades formar um modelo constitutivo para os solos? Como foi salientado por Jefferies e Been (2006), como pode o rácio entre as tensões mobilizadas no início da liquefação estática (ηLno colapso) ser bastante inferior ao rácio Mcorrespondente ao estado crítico, mesmo 9 Fig. 6 – Comparação da superfície de colapso, linha de instabilidade ou linha de liquefação estática no “triggering” do fenómeno (Yang, 2002). NOTA: ece p’csão os índices de vazios e tensão efetiva de confinamento (da cedência de pico). Fig. 7 – Amolecimento por deformação a partir das trajetórias de tensões e respetiva localização de qmáx para os ensaios da areia limpa dos resíduos de lavagem de Stava (Carrera et al., 2011). que não ocorra densificação da amostra (o que é o caso de carregamentos em condições não drenadas)? Será que o conceito de estrutura de colapso do solo pode estar errado e que outros mecanismos estão envolvidos? Esta questão foi em primeira instância sugerida por Bishop (1971, 1973) a partir das suas investigações do comportamento do solo proveniente do escorregamento de Aberfan. No entanto, e como foi descrito por Jefferies e Been (2006), Bishop salientou igualmente que o ângulo de resistência ao corte mobilizado na liquefação não tinha qualquer significado físico. Foi o comportamento do solo e não uma propriedade do solo que conduziu à ruína descrita. Para provar que a liquefação não envolve colapso do rearranjo meta-estável das partículas, os autores descrevem um ensaio de liquefação em detalhe. O ensaio G609 foi realizado na areia Erksak (Figura 8) em estado bastante solto (com um índice de vazios inicial de 0,8 e um parâmetro de estado correspondente de 0,068). Enquanto ocorre um decréscimo da resistência de 80%, a amostra não atinge verdadeira liquefação com as deformações atingidas. O rácio de tensões efetivas no “colapso” é de η L=0,62. Jefferies e Been (2006) enfatizam que o excesso de pressão nos poros mobilizado com a deformação é gerado de uma forma suave durante a trajetória de tensões, e que não existe ponto de inflexão na resistência de pico que possa ser típico de um colapso associado ao rearranjo meta-estável das partículas do solo. A Figura 8 demonstra igualmente que, tal como o excesso de pressão nos poros, o rácio da tensão de corte é suavemente mobilizado com a deformação e que o solo parece ser indiferente à “superfície de colapso”. Não ocorreu uma mudança repentina no comportamento do solo ou colapso durante o corte. Ao invés disso, o estado fofo das amostras estabeleceu um limite no endurecimento durante o corte enquanto a deformação volumétrica plástica decorrente continuou a causar excessos de pressão nos poros. A liquefação do solo não é consignada consequentemente a uma questão de rearranjo meta-estável das partículas do solo (Jefferies e Been, 2006). Os autores descrevem uma análise complementar de um ensaio drenado do mesmo material mas num estado inicial ainda mais fofo. A análise do ensaio confirma de forma eloquente o argumento acima expresso: o ensaio drenado da areia não colapsa para o rácio da tensão de corte correspondente à “superfície de colapso”, já que não ocorre uma mudança comportamental da areia. O comportamento drenado do solo é uma vez mais indiferente à “superfície de colapso”, envolvendo “rearranjo meta-estável das partículas”. Por isso se não há colapso do rearranjo meta-estável das partículas, então o que é este mecanismo? 10 Fig. 8 – Ensaio G609 da areia de Erksak, ilustrando a natureza da “superfície de colapso” para η L(adaptado de Jefferies e Been, 2006). 4 – O EFEITO DA GRANULOMETRIA DO SOLO NO FENÓMENO DA LIQUEFAÇÃO ESTÁTICA Os dados representados na Figura 9, de Carrera et al. (2011), correspondem a ensaios sobre uma areia limpa sucessivamente acrescida de finos. Neste trabalho fez-se variar o conteúdo em finos por forma a examinar a sua influência no potencial à liquefação estática. Os autores descobriram que enquanto a proporção de silte tinha um reduzido efeito no ângulo de atrito a volume constante, isto é o ângulo no Estado Crítico, φ ’cv, à medida que o conteúdo em finos aumentava, a localização da LEC, logo o índice de vazios (e) correspondente ao ponto de liquefação no espaço e–logp’, movia-se inicialmente neste plano de uma forma muito similar à observada por Thevanayagam et al. (2002) (representada na Figura 10). A LEC move-se inicialmente para baixo, e a partir do conteúdo em finos transicional, passa a mover-se para cima. No entanto, como é a assimptota horizontal da LEC que determina o índice de vazios para o qual a liquefação ocorre, a localização da LEC não é por si só um bom indicador já que é necessário comparar com o índice de vazios natural ou, pelo menos, com o intervalo de índice de vazios que é possível atingir com um determinado conteúdo em silte. Na Figura 10, o índice de vazios requerido para a liquefação dos resíduos de Stava é comparado com o intervalo que foi conseguido por distintos métodos de reconstituição de amostras. 11 Fig. 9 – Variação do potencial de liquefação estática com a variação do conteúdo em finos (Carrera et al., 2011). Fig. 10 – A influência dos finos na localização da LEC da areia (Thevanayagam et al., 2002). como o seismic cross-hole test (CH) ou o ensaio CPT. Robertson (2009) apresentou uma descrição detalhada de uma abordagem unificada para a interpretação dos ensaios CPT. Em 2010, o mesmo autor (Robertson, 2010) apresentou uma forma simplificada de estimativa do parâmetro de estado in situ para um grande gama de solos granulares a partir dos dados fornecidos pelo ensaio CPT, tendo por base o trabalho original de Robertson e Wride (1998): (6) onde Qtn, cs é o valor equivalente da resistência de cone normalizada para areias siltosas: (7) (8) Kcé o fator corretivo que é função das características dos grãos, combinando a influência do conteúdo em finos, da mineralogia e da plasticidade, paa pressão atmosférica e num expoente que varia com o parâmetro que reflete o “Tipo de Comportamento do Solo” (Ic), que, por sua vez, pode ser definido pelos parâmetros normalizados do ensaio CPT (detalhes em Viana da Fonseca, 2012): (9) 7 – ENSAIOS LABORATORIAIS PARA O ESTUDO DA LIQUEFAÇÃO CÍCLICA O comportamento cíclico dos solos segue os mesmos padrões de resistência e de dilatância, que se relacionam diretamente com o parâmetro de estado, ψ , através de relações análogas à equação (5) e que são similares aos conceitos envolvidos nos ábacos de análise da suscetibilidade à liquefação. Independentemente da representatividade das metodologias de reconstituição laboratorial, as limitações dos ensaios laboratoriais correntes para estabelecimento de um modelo geral estão associadas com o facto de a caracterização através do CSR implicar um plano horizontal que controle a resposta do solo em ensaios laboratoriais elementares. Contudo, os aparelhos correntes que trabalham sob tensões principais invariantes, como as células triaxiais, não têm controlo direto de forças tangenciais em planos horizontais, em consonância com as ações transversais das ondas sísmicas que se propagam ao longo dos terrenos. O CSR apresenta uma outra desvantagem que está associada ao facto de encobrir a mudança periódica da direção principal das tensões correntes, fundamental ao nível da resposta micromecânica do solo, ou seja ao nível dos contactos intergranulares (Jefferies e Shuttle, 2011). A propagação das ondas de corte num sismo impõe uma tensão de corte nos planos horizontais, de tal forma que σvdeixa de ser uma tensão principal, permanecendo constante sob condições pré-estabelecidas de K0. Assim, a relação entre a tensão de corte no plano horizontal τ he o ângulo αé dada por: (10) e substituindo τ h/ σ ’v0 por CSR obtém-se: 18 冢 冢冣 冣 (11) Tendo em conta a importância da rotação das tensões principais no controlo do comportamento do solo (Yoshimine et al., 1998), os aparelhos de ensaios deveriam contemplar este fator determinante. Tal preocupação não é nova na investigação em geotecnia, sendo um exemplo disso a Célula de Corte Direcional (Directional Shear Cell, Figura 14), desenvolvida por Arthur et al. (1981), que consiste num aparelho de corte simples onde todas as tensões principais são medidas, controlando a rotação das tensões principais e a deformação plástica associada. Estes estudos provaram fundamentadamente que quanto maior a rotação das tensões, maiores os danos. 8 – MODELAÇÃO DE MATERIAIS SUSCETÍVEIS À LIQUEFAÇÃO Um modelo constitutivo que procura reproduzir o desenvolvimento de liquefação em materiais granulares deverá debruçar-se sobre a Teoria dos Estados Críticos e a rotação das tensões principais. O objetivo será prever o espectro de respostas comportamentais causadas pelas mudanças no índice de vazios e na tensão de confinamento do solo. O modelo NorSand, descrito por Jefferies e Been (2006), sendo um modelo baseado no parâmetro de estado, tem base na Teoria dos Estados Críticos, e de acordo com os autores é focado no comportamento do solo em vez de tentar encontrar um modelo que se adeque aos dados experimentais (uma vantagem óbvia, tendo em conta os vários fatores e variáveis que caracterizam este fenómeno). Neste tipo de modelo, ao simular-se o comportamento do solo sob trajetórias de tensões arbitrárias, após a calibração das suas poucas variáveis para o solo em causa, aquelas movem-se para a LEC quando em corte induzido por deformação. O modelo assume algumas simplificações tais como a singularidade de uma LEC linear, impondo alguns pressupostos, no entanto não considera a condição de transição de fase com o “pseudo”- estado permanente ou com o estado crítico. Uma idealização chave introduzida consiste na adoção de um número infinito de LNC que são definidoras de um índice do estado do solo (por sua vez de ψ ). Consequentemente, encontra-se bem adaptado para areias quartzosas para reduzidas tensões de confinamento, mas não reproduz a realidade da LNC não ser única para elevadas tensões de confinamento, como é o caso de areias com grãos com menor resistência (calcárias, por exemplo). Jefferies e Shuttle (2011) enfatizam o facto deste modelo ser distinto dos modelos plásticos correntes, ainda que bastante completos, pois permite a rotação das tensões principais, considerando consequentemente características específicas de uma fábrica microscópica, isto é, dos arranjos granulares. De facto, considerando o facto de os grãos tenderem a alinhar sob a direção da tensão 19 Fig. 14 – Célula de corte direcional e pormenor dos anéis de cintagem (Arthur et al., 1981). principal, qualquer rotação das tensões principais resulta na aplicação da força no rearranjo ótimo interparticular. Isto implica um encolhimento da superfície elástica - amolecimento (Figura 15) -, que no modelo é considerado por meio de uma proporcionalidade direta da rotação das tensões principais, sendo o coeficiente uma constante material. Modelos como o NorSand são propícios a tornarem-se populares por serem simples e baseados num número reduzido de parâmetros (Jefferies e Shuttle, 2011). Neste caso específico existem 8 parâmetros adimensionais: três (Mtc, Γ , λ ) que definem o Estado Crítico; dois associados ao endurecimento plástico, um, χ, determinando a influência do parâmetro de estado na dilatância máxima e outro, H, que é o módulo de endurecimento plástico; dois que definem as propriedades elásticas, Ir(G0/qu) e ν . A última propriedade, uma característica única deste modelo, é o parâmetro Z, que é o coeficiente que descreve o amolecimento da superfície elástica causado pela rotação das tensões principais. Os autores salientaram ainda o facto de, ao invés do modelo CamClay onde a LNC e a LEC são paralelas, tornando o parâmetro λuma medida geral de compressibilidade, ao dissociar a LNC da LEC, λdeixa de estar relacionado com a compressibilidade do solo, passando esta a ser representada pelo módulo de endurecimento. Estes são, contudo, relacionados de uma forma bastante simples: (12) onde a proporcionalidade, expressa pelo fator α, depende do parâmetro de estado e da fábrica do solo (Jefferies e Shuttle, 2005), facilmente desenvolvida numericamente. 20 Fig. 15 – Amolecimento da superfície elástica induzido pela rotação das tensões principais (modelo NorSand, Jefferies e Shuttle, 2011). 冢 冣 Os ensaios laboratoriais necessários para obter estas propriedades materiais são ensaios bastante comuns, como os ensaios triaxiais drenados, com bender elements para medir as propriedades elásticas, e com instrumentação local para medir com precisão a variação de volume, e consequentemente os parâmetros do estado crítico, da dilatância, e os pontos de cedência para uma boa avaliação do endurecimento, já que o amolecimento está associado aos ensaios não drenados com aparelhos de corte cíclico simples e sendo calibrado com dilatância (Jefferies e Shuttle, 2011). Sendo oCRR dependente simultaneamente das propriedades do solo e do parâmetro de estado, é por seu turno fortemente influenciado pela capacidade de avaliar com precisão o estado in situ. Assim, sendo as areias e os siltes solos de interesse na problemática da liquefação, de difícil amostragem, os melhores ensaios in situ deviam ser utilizados para determinar ψ .Aqui o ensaio com o piezocone (CPTu) é preferido já que se encontra bem calibrado, tal como foi enunciado por diversos trabalhos recentes (Shuttle e Cunning, 2007; Robertson, 2009, 2010), enquanto as medições sísmicas permitem a determinação da rigidez do solo (Ir). Torna-se óbvio que o ensaio CPT (com as suas duas vertentes de evolução, o CPTu e o SCPTu) apresenta características especiais: elevada precisão, multiparamétrico, não muito dispendioso e, em acréscimo, a possibilidade de envolver um cone sísmico. 9 – NATUREZA DA MOBILIDADE CÍCLICA A natureza da mobilidade cíclica encontra-se ilustrada pela Figura 16, correspondente a um resultado de ensaios de corte simples cíclico realizado na areia do rio Fraser (Jefferies e Shuttle, 2011), conjuntamente com modelações numéricas realizadas através do modelo NorSand. A amostra é densa (compacta) relativamente à LEC, o que implica que inicialmente se desenvolve dilatância positiva até à rotura, passando posteriormente o comportamento a ser dominado pelo amolecimento da superfície de plastificação, decorrendo compressão volumétrica significativa, devido à rotação das tensões principais (nos termos esquematizados na Figura 15). A dilatância necessária para manter a estabilidade depende da ação (CSR), o que implica um balanço entre aquela e o amolecimento, nunca dissociado da rigidez distorcional. Se o solo se situa no lado seco da LEC, com valores negativos de ψ , para muito baixos valores de CSR, onde o pico da tensão de corte é menor do que a resistência no estado crítico de um mesmo solo solto, o comportamento é manifestamente elástico. Contudo, se a mobilidade cíclica ocorre geralmente apenas nos solos com estados do lado seco da LEC, o primeiro passo é determinar se o solo em causa tem um parâmetro de estado negativo. É de interesse salientar que esta verificação pode ser bem fundamentada se se recorrer a ensaios com cone-penetrómetro estático, complementados com medição de ondas sísmicas de corte (CPT+VS). Estas determinações são particularmente interessantes pois além de terem um bom desempenho nos solos mais suscetíveis à liquefação, desde siltes típicos (como os das barragens de rejeito) às areias siltosas do Holocénico ou areias limpas dos aterros hidráulicos, como é o caso das barragens de rejeitos (Jefferies e Shuttle, 2011), têm a vantagem de associar parâmetros de rigidez inicial, G0(função do Vs) tão sensíveis ao efeito de sobreconsonsolidação, “idade geológica” (ageing) ou cimentações naturais ou antrópicas, e de resistência, qc, este último mais sensível ao índice de compacidade ou densidade relativa (Robertson e Wride, 1998; Moss et al., 2006 a,b; Robertson, 2009, 2010; Leon et al., 2006; Schneider e Moss, 2011). A liquefação cíclica é um problema de instabilidade que é associado inequivocamente à força – ação e sua relação com a resistência última. No entanto, é a deformação que comanda o fenómeno, tal como é claro pelo comportamento ilustrado na Figura 16. O solo amolece à medida que o carregamento cíclico tem maior amplitude capaz de gerar trabalho plástico suficiente para o conduzir ao colapso (a deformação depende da amplitude da força e da duração do ciclo). As grandes deformações sísmicas são consequentemente associadas ao amolecimento cíclico, mas o potencial de disparo (de espoletar) do fenómeno de liquefação pode ser dissociado da mobi21 lidade cíclica. Bray e Sancio (2006) observaram que isso é especialmente evidente quando se passa de solos com reduzida plasticidade (índice de plasticidade IP<12%) e teor em água bem inferior ao limite de liquidez (w<85%wL) para solos mais plásticos (12<IP<18% e w>0,8wL). Boulanger e Idriss (2006) recomendaram que argilas e siltes com IP>7% deveriam ser avaliadas recorrendo a procedimentos de amolecimento cíclico, enquanto siltes e argilas com IPinferiores deveriam ser considerados como materiais com comportamentos equivalentes às areias. Para estes autores, tal como salientado por Boulanger e Idriss (2006, 2008), a distinção dos termos da análise diferenciada deveria ser sempre considerada, para decisão substanciada sobre a necessidade ou não do recurso a ensaios laboratoriais complementares. Estes deveriam ser realizados caso houvesse alguma dúvida sobre se as condições de carregamento cíclico se aproximariam ou excederiam a resistência a este fenómeno dos solos. Bray e Sancio (2008) corroboraram esta ideia afirmando que ensaios in situ, ensaios em laboratório e amostragem podem ser usados fidedignamente para avaliar a suscetibilidade à liquefação, a resistência e a resposta de solos finos. A utilização dos ensaios SPT, CPT e sísmicos (para determinação de Vs, e, consequentemente, de G0) nos ábacos de liquefação para os solos finos pode parecer conservativa. No entanto, esta subavaliação do seu potencial pode estar associada a uma incorreta interpretação, já que se pode estar a confundir diferentes tipos de instabilidade. Com todos os cuidados necessários na amostragem e/ou na preparação das amostras, assim como na consideração da forma como o equipamento pode reproduzir as ações reais, os resultados podem ser antecipados, através da sua modelação, quer no caso de rotura total, quer no caso de deformação por amolecimento. É interessante observar que as discussões mais vivas no presente entre distintos grupos de investigação nesta área sobre este assunto, têm base no próprio conceito de rotura por liquefação: 22 Fig. 16 – Ensaio de corte simples cíclico na areia do rio Fraser (Jefferies e Shuttle, 2011). para uns, esta é fundamentalmente associada ao conceito de geração de excessos de pressões neutras que anulam os estados de tensões efetivas, enquanto que, para outros, os limites da liquefação estão associados a níveis específicos de deformação, ambos para um número pré-definido de ciclos e para determinadas ações (CSR) e magnitudes sísmicas (M). A Figura 17 mostra os limites de deformação por corte tal como foram definidos por Seed et al. (1984), conjuntamente com outras propostas, evidenciando uma vez mais a importância de associar a instabilidade a um nível específico de compressibilidade. 10 –AIMPORTÂNCIADARESSATURAÇÃO NAAVALIAÇÃO DO RISCO DE LIQUEFAÇÃO Deve-se salientar a importância da necessidade de garantir uma saturação completa dos provetes dos solos a caracterizar em laboratório em termos de mobilidade cíclica e/ou da liquefação. Este problema de subestimar o risco, por falta da completa saturação, foi salientado por diversos autores. Sherif et al. (1977), Chaney (1978) e Yoshimi et al. (1989) revelaram que as interpretações, à luz dos registos históricos, de resultados dos ensaios laboratoriais na avaliação da resistência à liquefação das areias, dependem fortemente do grau de saturação conseguido nas amostras ensaiadas, usualmente verificada pelo parâmetro de pressões neutras, B, de Skempton (1954), mas que nem sempre reflete suficiente garantia da mesma. Vários trabalhos comprovaram que, para um 23 NOTA: o valor do NSPT é normalizado em relação ao estado de tensão efetiva e à percentagem de finos. Fig. 17 – Correlações do disparo da liquefação de amostras intactas: Idriss e Boulanger (2004, 2008), Seed et al. (1984), Tokimatsu e Yoshimi (1983) e Yoshimi et al. (1994) – adapt. de Boulanger e Idriss (2011). valor específico de CSR, o número de ciclos necessário para desencadear a liquefação cresce muito com a diminuição do valor de B(Yang e Sato, 1998, 2001; Ishihara et al., 2001; Yang, 2002; Vieira Faria et al., 2006). A utilização do valor de Bpara avaliar o grau de saturação in situ é por vezes difícil, e muito influenciado por erros. Contudo, reconhece-se que a velocidade das ondas de compressão (velocidade das ondas P), VP, medidas em profundidade em campo revela de forma clara a presença do nível freático e, assim mesmo, da linha de saturação. A eficiência do recurso a VPna identificação das zonas parcialmente saturadas foi demonstrada através da realização de um conjunto de ensaios sísmicos entre furos em maciços sedimentares (Yang e Sato, 2001) e numa zona constituída por solos residuais do granito altamente heterogéneos, através do recurso a técnicas geofísicas (Viana da Fonseca et al., 2006). Existem propostas que tentam indexar a resistência à liquefação de uma areia específica e o seu VPde forma a permitir uma interpretação mais significativa. Como exemplo, Yang (2002) propôs uma função empírica entre a resistência à liquefação e o valor de Bbaseado em dados de ensaios cíclicos. Existe uma relação teórica entre o valor de Be de VP,tal como a baseada na teoria de Biot para solos não saturados, considerando a diminuição do módulo de compressibilidade à medida que aumentam as bolhas de ar (Kokusho, 2000). Este autor apresenta ábacos úteis que correlacionam o valor de Bcom VPou com o valor deduzido do coeficiente de Poisson, ν. Yang (2002) apresenta alguns destes ábacos, nomeadamente para a areia Toyoura (Figura 18). Uma vez que os valores de VPdemonstram uma variação claramente elevada quando o valor de Bvaria entre 1,0 e 0,8, evidencia-se que este parâmetro é um bom índice para bem distinguir a “quasi-” da plena saturação. Assim para velocidades de cerca de 90% da VPda água, deve ser esperado um valor de B superior ou igual a 0,95. 24 Fig. 18 – Relação ente VpeB: areia de Toyoura com ID= 60% (Yang, 2002). 11 – A INFLUÊNCIA DA GRANULOMETRIA DO SOLO E DA QUEBRA DE PARTÍCULAS Tal como foi discutido previamente, existe um trabalho considerável no estudo do efeito da granulometria do solo no comportamento mecânico dos solos, particularmente em condições não drenadas, e, especialmente, na vertente dos eventos associados a risco de liquefação. Várias tentativas têm vindo a ser feitas para integrar a variabilidade de fatores de comportamento através da definição de um esqueleto sólido de granulometria diversificada ou de índices de vazios intergranulares, esk (Mitchell, 1976; Chu e Leong, 2002): (13) Na sua forma mais simples, os finos têm vindo a ser tratados como materiais inertes que não afetam o arranjo ou comportamento da fração mais grossa, tal como na equação (13), uma aproximação que apenas pode ser realmente adotada abaixo de um teor em finos de transição, já que para um conteúdo superior os finos passam a desempenhar um papel mais ativo nas interações entre partículas. Thevanayagam e Mohan (2000) utilizaram esta aproximação de forma a normalizar a LEC no espaço e:lnp’, para que as várias misturas com diferentes conteúdos em finos, para tensões elevadas pudessem definir apenas uma linha. Contudo, os dados divergiram para baixas tensões de confinamento (Figura 19). Thevanayagam et al. (2002) tentaram definir um índice de vazios equivalente no qual o papel desempenhado pelos finos varia com a sua natureza e plasticidade através de um parâmetro (b): (14) O efeito da graduação de um solo tem-se apresentado recentemente como relevante para estudos de sensibilidade à liquefação, devido ao efeito da quebra de partículas nas areias. Coop et al. (2004) investigaram o efeito do corte para deformações elevadas em areia carbonatada utilizando um equipamento de corte direto anelar (Ring Shear Tests). Concluíram que a quebra de partículas não se limitava a deformações típicas de ensaios triaxiais mas continuava até valores muito mais altos (Figura 20), sendo que a deformação volumétrica apenas estabilizaria quando esta quebra parasse, não afetando no entanto o ângulo de atrito a volume constante. Aqui a quebra de partículas é quantificada como quebra relativa, tal como definido por Hardin (1985), sendo definida por translação da curva granulométrica. A distribuição granulométrica final é do tipo fractal para níveis de tensão ainda mais elevados, tal como McDowell e Bolton (1998) observaram em compressão isotrópica, sendo que, no entanto, o momento final de quebra não era constante, mas variava com o nível de tensão. Coop et al. (2004) salientaram que o efeito desta quebra de partículas na variação de volume para elevadas tensões de confinamento era reduzido e que uma abordagem à luz da Teoria dos Estados Críticos (TEC) seria suficientemente adequada para a maior parte das aplicações. Contudo, onde existem elevadas deformações concentradas, como ao longo do fuste de uma estaca cravada, este comportamento de quebra gradual domina e condiciona fortemente o comportamento. Tal pode contribuir significativamente para a fadiga em deslizamento por fricção observada ao longo das estacas embutidas em areias. Perante o efeito que a mudança da distribuição granulométrica induz na LEC, Muir Wood (2008) propôs que, se o efeito de quebra continuasse, a LEC não se manteria estacionária mas mover-se-ia para baixo no plano e:lnp’ (Figura 21). Muir Wood definiu um novo parâmetro para quantificar a quebra de partículas, o índice de estado da granulometria, Ig, que varia de 0 caso não exista quebra de partículas, até 1 para o esma25 gamento completo das partículas, como o observado no ensaio do corte direto anelar (Ring Shear). Existe portanto uma família de linhas de estados críticos (LEC) para cada Ige a única LEC observada por muitos (Coop e Lee, 1993) é simplesmente o lugar geométrico final de uma família de linhas que evoluem com um crescente grau de quebra de partículas à medida que o nível de tensão aumenta. O suporte desta ideia assenta nas observações em microscopia eletrónica de partículas de areia que evoluíram granulometricamente. Assim, Cheng et al. (2005) provaram que ao carregar uma amostra até elevadas tensões de confinamento obtém-se quebra de partículas e que, ao descarregar-se, a LEC mover-se-á para cima no plano e:lnp’. A observação deste fenómeno conduziu a ulteriores investigações sobre os efeitos da quebra de partículas na localização da LEC por Bandini e Coop (2011) utilizando a mesma areia carbonatada de Dog’s Bay testada por Coop (1990) e por Coop et al. (2004). As amostras foram submetidas 26 Fig. 19 – Índice de vazios do esqueleto sólido para a definição de uma única LEC para solos mistos (Thevanayagam e Mohan, 2000). Fig. 20 –Desenvolvimento da quebra de partículas para a areia carbonatada obtido para os ensaios num anel de corte (modificado de Coop et al., 2004). a elevados níveis de tensão e submetidas ao corte de forma a criar alguma quebra das partículas. Estas foram posteriormente descarregadas a níveis de tensão mais reduzidos e submetidas novamente ao corte de forma a perceber se os finos criados tinham alguma influência na localização da LEC. Na Figura 22, três LEC distintas foram identificadas devidas à quebra de partículas. No entanto, o movimento da LEC é aparentemente reduzido para quebras significativas de partículas, pelo que Bandini e Coop (2011) salientaram que um modelo convencional do Estado Crítico com uma LEC estacionária seria adequado para a maioria das aplicações, já que o mais importante é a graduação inicial do solo e não a graduação corrente. Foi igualmente descoberto que apenas se o solo fosse reconstituído é que a LEC sofreria uma mudança substancial após a quebra. Isto ocorre devido ao facto da fábrica ser relativamente robusta em solos naturais, não se notando a influência das partículas mais finas geradas no carregamento simples ou na descarga.Apenas em formas muito agressivas como o corte através do recurso a anéis de corte direto é que seria provocado um efeito de mudança na granulometria capaz de alterar o comportamento do solo. Tal como Nougier-Lehon et al. (2005), Bandini e Coop (2011) observaram, através da análise microscópica, que um volume e um estado de tensão aparentemente constantes podem ser atingidos muito antes da fábrica ter atingido um estado constante, que é independente da fábrica inicial. Muitas das recentes investigações sobre o efeito da mudança da granulometria do solo revelam um aspeto chave comportamental que é o facto de a mesma ser capaz de alterar o comportamento convencional de uma areia com uma única LNC e LEC para um modo transicional onde coexistem um número infinito dessas linhas, sensivelmente paralelas. Um exemplo é demonstrado na Figura 23, deAltuhafi et al. (2011). Os autores conduziram uma série de ensaios de compressão num tilito (rocha sedimentar de origem glaciária) até atingir um nível de tensão de corte bastante elevado, tendo-se observado quebra das partículas, alterando a sua granulometria, tal como observado por Coop et al. (2004) com recurso ao corte direto anelar. 27 Fig. 21 –Evolução da LEC com o índice de estado da granulometria, IG(adaptado de Muir Wood, 2008). Schneider, J.A; Moss, R.E.S. (2011). Linking cyclic stress and cyclic strain based methods for assessment of cyclic liquefaction triggering in sands. Géotechnique Letters, published online doi: 10.1680/geolett.11.00021. Seed, H. B.; Tokimatsu, K.; Harder L.F.Jr.; Chung, R. (1984). The influence of SPT procedures in soil liquefaction resistance evaluations. Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, Report No. UCB/EER–84/15. Sherif, M.A.; Ishibashi, I; Tsuchiya, C. (1977). 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