Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão

ESTUDO COMPARATIVO DE SOLUÇÕES CONSTRUTIVAS PARA OBRAS RODOVIÁRIAS DE 45M DE VÃO PAULO MIGUEL GONÇALVES RODRIGUES DISSERTAÇÃO DE MESTRADO APRESENTADA À FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO EM ENGENHARIA CIVIL M M I E C I E C 2015 ESTUDO COMPARATIVO DE SOLUÇÕES CONSTRUTIVAS PARA OBRAS RODOVIÁRIAS DE 45M DE VÃO PAULO MIGUEL GONÇALVES RODRIGUES Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor Pedro Álvares Ribeiro do Carmo Pacheco Coorientador: Engenheiro Tiago João de Sousa Tarrataca JUNHO DE 2015 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2014/2015 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2014/2015 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2015. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão À minha família “We are living on this planet as if we had another one to go to.” Terri Swearingen Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão i AGRADECIMENTOS A realização desta dissertação de mestrado foi conseguida através de importantes incentivos e apoios sem os quais não se teria tornado realidade. Portanto, a essas pessoas, com quem eu sempre pude contar e para com as quais estarei eternamente grato, um enorme obrigado. Desejo agradecer, especialmente, ao meu orientador científico Professor Doutor Pedro Pacheco, pela atenção dispensada, pela motivação e, acima de tudo, pela paciência e profissionalismo. Ao coorientador Engenheiro Tiago Tarrataca, um muito obrigado pelo apoio prestado. Ao Engenheiro Alípio Ferreira e Engenheiro Bernardo Lima, pela disponibilidade, e total colaboração no solucionar de dúvidas e questões que foram surgindo ao longo da elaboração desta tese. Tiveram uma paciência infindável e ensinaram-me grande parte daquilo que necessitei para escrever este meu trabalho, um agradecimento especial. À Joana Serrano, pela paciência, dedicação e tempo despendido na revisão do texto, um muito obrigado. Ao João Macedo e Francisco Lopes pelo companheirismo e todos os conhecimentos partilhados durante a elaboração da dissertação, os quais foram imprescindíveis durante todo o processo, um sincero agradecimento. Aos meus colegas, pelo apoio e força, muito obrigado. Aos meus amigos, pelo seu companheirismo, força e apoio, a todos que se demonstraram sempre disponíveis e pacientes durante este percurso, sem eles é certo de que este caminho teria sido muito mais complicado, um enorme obrigado a todos. Finalmente, mas não retirando a sua importância, à minha família porque sem eles nada disto seria possível, um agradecimento especial, por serem a minha fonte de coragem e de apoio incondicional, sem duvida alguma que o seu incentivo, amizade e paciência foram fulcrais a fim de ultrapassar todos os obstáculos ao longo desta caminhada. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão iii RESUMO Esta dissertação apresenta uma análise de soluções construtivas de tabuleiros de pontes e viadutos rodoviários com múltiplos vãos de 45 metros e secção vigada com largura fixa de 13,1 metros, construídas por diferentes processos, nomeadamente tramo a tramo com cimbre ao solo e cimbre autolançável (com junta a quinto do vão) e pré-fabricação. Quanto ao tabuleiro pré-fabricado considerou-se um sistema estrutural com tramos simplesmente apoiados. A parametrização do pré-esforço é baseada em projetos e estudos existentes, e o dimensionamento pretende atingir a quantidade mínima necessária de materiais para verificar as disposições regulamentares. Analisam-se os efeitos diferidos assim como a influência do faseamento construtivo nos esforços ao longo do tempo. Como resultado final apresenta-se um gráfico custo vs. extensão que tem como objetivo auxiliar a escolha da solução mais económica ao dono de obra ou projetista. PALAVRAS-CHAVE: SOLUÇÕES CONSTRUTIVAS, VÃO DE 45M, ESTUDO ECONÓMICO COMPARATIVO, PONTES, CONSTRUÇÃO TRAMO-A-TRAMO, CIMBRE AO SOLO, CIMBRE AUTO-LANÇÁVEL, PRÉFABRICAÇÃO, TABULEIROS VIGADOS, DIMENSIONAMENTO Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão x 5.3.3. Pré-fabricação ............................................................................................................................. 91 5.4. Gráfico Extensão vs. Custo ........................................................................................ 92 5.5. Desenvolvimentos futuros ......................................................................................... 94 Bibliografia ................................................................................................................ 95 ANEXO A ..................................................................................................................... 97 A.1. Verificação da flexão longitudinal ............................................................................. 97 A.2. Verificação ao esforço transverso ...........................................................................101 A.3. Verificação ao corte alma banzo ..............................................................................102 A.4. Análise transversal ....................................................................................................103 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão xi ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 - Tabuleiro em laje maciça [2] ................................................................................................3 Figura 2.2 - Tabuleiro em laje com aligeiramentos longitudinais [2] ......................................................4 Figura 2.3 - Pontes em laje nervurada executada com cofragem recuperável em moldes plásticos (PVC) [1] .............................................................................................................................................................4 Figura 2.4 - Laje maciça realizada com vigas pré-fabricadas [1] .............................................................5 Figura 2.5 - Tabuleiro em laje vigada [2] .................................................................................................5 Figura 2.6 - Superestrutura em laje vigada - Secção transversal [1] ........................................................6 Figura 2.7 - Secção em caixão [1] ............................................................................................................6 Figura 2.8 - Tabuleiro com vigas pré-fabricadas em I [3] ........................................................................7 Figura 2.9 - Tabuleiro com vigas pré-fabricadas em U [3] ......................................................................7 Figura 2.10 - Métodos de construção de tabuleiros de pontes [1] ............................................................9 Figura 2.11 - Treliças apoiadas nos pilares das pontes [1] .....................................................................10 Figura 2.12 - Cimbre apoiado sobre o terreno - betonagem e pré-esforço por fases - construção tramoa-tramo [1] ..............................................................................................................................................10 Figura 2.13 - Cimbre auto-lançável superior..........................................................................................12 Figura 2.14 - Cimbre auto-lançável inferior ...........................................................................................13 Figura 2.15 - Colocação das vigas pré-fabricadas ..................................................................................14 Figura 2.16 - Elevação de um segmento pré-fabricado ..........................................................................15 Figura 2.17 - Construção tramo-a-tramo com aduelas pré-fabricadas ...................................................15 Figura 2.18 - Construção por aduelas com cimbre ao solo e com cimbre autoportante .........................16 Figura 3.1 - Modelação longitudinal da estrutura ..................................................................................17 Figura 3.2 - Variação de tensão ao longo do tempo ...............................................................................18 Figura 3.3 - Tensão constante ao longo do tempo ..................................................................................18 Figura 3.4 - Traçado da 1ª família de cabos de pré-esforço ...................................................................21 Figura 3.5 - Traçado da 2ª família de cabos de pré-esforço ...................................................................21 Figura 3.6 - Localização do ponto de inflexão .......................................................................................21 Figura 3.7 - Restantes cargas permanentes no tabuleiro em duplo T .....................................................22 Figura 3.8 - Restantes cargas permanentes no tabuleiro pré-fabricado ..................................................22 Figura 3.9 - Aplicação do Load Model 1 ...............................................................................................24 Figura 3.10 - Decomposição da ação do pré-esforço .............................................................................27 Figura 3.11 - Evolução dos diagramas de momentos fletores devido ao peso próprio ao longo da construção [1] .........................................................................................................................................28 Figura 3.12 - Deformada e tensões na viga para t = 7 dias ....................................................................29 Figura 3.13 - Deformada por fluência e tensões na viga para t =∞ ........................................................30 Figura 3.14 - Deformada e tensões na viga para t = 24 dias ..................................................................30 Figura 3.15 - Deformada e tensões na secção composta para t =∞ ........................................................31 Figura 3.16 - Deformada ao longo do tempo .........................................................................................32 Figura 4.1 - Geometria da secção transversal a meio vão ......................................................................37 Figura 4.2 - Geometria da secção transversal na zona dos apoios .........................................................38 Figura 4.3 - Planta do tabuleiro - alteração de secção ............................................................................38 Figura 4.4 - Cargas e momentos devido ao peso próprio considerando o processo construtivo ............39 Figura 4.5 - Momentos devido ao carregamento do 1º tramo no tabuleiro ............................................40 Figura 4.6 - Momentos devido à soma do carregamento do 1º tramo com o carregamento do 2º tramo no tabuleiro..................................................................................................................................................40 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão xii Figura 4.7 - Momentos devido ao peso próprio no final da construção no tabuleiro ............................ 41 Figura 4.8 - Momentos não considerando processo construtivo no tabuleiro ....................................... 41 Figura 4.9 - Redistribuição de momentos por fluência no tabuleiro ..................................................... 42 Figura 4.10 - Traçado do pré-esforço no tramo central ......................................................................... 42 Figura 4.11 - Momentos devido ao pré-esforço no tabuleiro - fase 1 .................................................... 43 Figura 4.12 - Momentos devido ao pré-esforço no tabuleiro - fase 2 .................................................... 43 Figura 4.13 - Momentos devido ao pré-esforço no fim da construção no tabuleiro .............................. 44 Figura 4.14 - Redistribuição de esforços do pré-esforço no tabuleiro ................................................... 44 Figura 4.15 - Momentos devido ao pré-esforço a tempo infinito no tabuleiro ...................................... 45 Figura 4.16 - Cargas devido às restantes cargas permanentes ............................................................... 45 Figura 4.17 - Momentos devido às Restantes Cargas Permanentes no tabuleiro .................................. 46 Figura 4.18 - Posicionamento das cargas UDL para maximizar esforços na viga para a secção do meio vão ......................................................................................................................................................... 46 Figura 4.19 - Posicionamento das cargas UDL para maximizar esforços na viga para a secção do apoio ............................................................................................................................................................... 47 Figura 4.20 - Carregamento dos tramos ímpares ................................................................................... 47 Figura 4.21 - Carregamento dos tramos pares ....................................................................................... 47 Figura 4.22 - Maximização do momento negativo no segundo apoio ................................................... 47 Figura 4.23 - Maximização do momento positivo no segundo apoio .................................................... 48 Figura 4.24 - Envolvente de momentos devido ao UDL no tabuleiro ................................................... 48 Figura 4.25 - Posicionamento das cargas TS para maximizar esforços na viga para a secção do meio vão ............................................................................................................................................................... 49 Figura 4.26 - Posicionamento das cargas TS para maximizar esforços na viga para a secção do apoio 49 Figura 4.27 - Moving loads na secção de meio vão na estrutura ........................................................... 49 Figura 4.28 - Moving loads na secção de apoio na estrutura ................................................................. 50 Figura 4.29 - Envolvente de momentos devido ao Tandem System - ROBOT ..................................... 50 Figura 4.30 - Envolvente de momentos devido ao Tandem System no tabuleiro ................................. 50 Figura 4.31 - Envolvente de momentos devido às sobrecargas rodoviárias no tabuleiro ...................... 51 Figura 4.32 - Linha de influência do momento fletor positivo de uma secção entre apoios ................. 51 Figura 4.33 - Momentos devido à ação ∆𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡 ............................................................................... 51 Figura 4.34 - Momentos devido à ação ∆𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙 ............................................................................... 52 Figura 4.35 - Envolvente de momentos devido às variações diferenciais de temperatura no tabuleiro 52 Figura 4.36 - Definição de l0 para o cálculo da largura efetiva do banzo [7] ........................................ 52 Figura 4.37 - Cálculo de l0 para a 2ª fase de construção ........................................................................ 53 Figura 4.38 - Parâmetros para a determinação da largura efetiva do banzo [7] .................................... 53 Figura 4.39 - Propriedades da secção efetiva para l0 = 30.6 m .............................................................. 53 Figura 4.40 - Propriedades da secção efetiva para l0 = 12.15 m ............................................................ 54 Figura 4.41 - Envolventes de tensões de compressão durante a fase construtiva .................................. 55 Figura 4.42 - Envolventes de tensões de tração durante a fase construtiva ........................................... 55 Figura 4.43 - Tensões para combinação quase permanente a tempo inicial .......................................... 56 Figura 4.44 - Tensões para a combinação quase permanente a tempo infinito ..................................... 56 Figura 4.45 - Verificação da fendilhação a tempo inicial ...................................................................... 57 Figura 4.46 - Verificação da fendilhação a tempo infinito .................................................................... 57 Figura 4.47 - Esforço axial – no tabuleiro ............................................................................................. 58 Figura 4.48 - Envolvente de esforço transverso com pré-esforço do lado da ação no tabuleiro ........... 58 Figura 4.49 - Envolvente de momentos com pré-esforço do lado da ação no tabuleiro ........................ 58 Figura 4.50 - Representação dos esforços devido ao cimbre ................................................................. 60 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão xiii Figura 4.51 - Cargas e momentos devido à reação traseira do cimbre considerando processo construtivo ................................................................................................................................................................61 Figura 4.52 - Momentos devido ao cimbre no final da construção no tabuleiro ....................................61 Figura 4.53 - Traçado do pré-esforço no tramo central ..........................................................................62 Figura 4.54 - Momentos devido ao pré-esforço na fase 1 no tabuleiro ..................................................63 Figura 4.55 - Momentos devido ao pré-esforço na fase 1+2 no tabuleiro ..............................................63 Figura 4.56 - Momentos devido ao pré-esforço no final da construção no tabuleiro .............................63 Figura 4.57 - Redistribuição de momentos devido ao pré-esforço no tabuleiro ....................................64 Figura 4.58 - Diagrama de momentos devido ao pré-esforço a tempo infinito no tabuleiro..................64 Figura 4.59 - Envolventes de tensões de compressão ............................................................................65 Figura 4.60 - Envolventes de tensões de Tração ....................................................................................65 Figura 4.61 - Tensões para combinação quase permanente a tempo inicial ..........................................66 Figura 4.62 - Tensões para a combinação quase permanente a tempo infinito ......................................66 Figura 4.63 - Verificação da fendilhação a tempo inicial ......................................................................67 Figura 4.64 - Verificação da fendilhação a tempo infinito .....................................................................67 Figura 4.65 - Esforço axial no tabuleiro .................................................................................................68 Figura 4.66 - Envolvente de esforço transverso com pré-esforço do lado da ação no tabuleiro ............68 Figura 4.67 - Envolvente de momentos com pré-esforço do lado da ação no tabuleiro ........................68 Figura 4.68 - Secção transversal do tabuleiro ........................................................................................69 Figura 4.69 - Secção transversal da viga pré-fabricada ..........................................................................70 Figura 4.70 - Divisão do tabuleiro em secções compostas .....................................................................70 Figura 4.71 - Secção composta homogeneizada ....................................................................................71 Figura 4.72 - Momentos devido ao peso próprio por viga .....................................................................72 Figura 4.73 - Momentos devido ao peso próprio da laje por viga ..........................................................72 Figura 4.74 - Representação dos embainhamentos dos cordões de pré-esforço ....................................73 Figura 4.75 - Diagrama de momentos devido ao pré-esforço para t = 7 dias por viga ..........................73 Figura 4.76 - Diagrama de momentos devido às restantes cargas permanentes por viga ......................74 Figura 4.77 - Distância das vigas ao centro de rigidez ...........................................................................75 Figura 4.78 - Linha de influência para a viga extrema ...........................................................................75 Figura 4.79 - Posicionamento de UDL para maximizar os esforços na viga extrema ...........................76 Figura 4.80 - Posicionamento de TS para maximizar esforços na viga extrema....................................76 Figura 4.81 - Diagrama de momentos devido ao Tandem System por viga ..........................................77 Figura 4.82 - Diagrama de momentos devido ao UDL por viga ............................................................77 Figura 4.83 - Diagrama de momentos devido às sobrecargas por viga ..................................................78 Figura 4.84 - Tensões na aplicação do pré-esforço aos 7 dias de idade por viga ...................................78 Figura 4.85 - Tensões na betonagem da laje aos 21 dias de idade porviga ............................................79 Figura 4.86 - Tensões no fim da construção (t = 42 dias) por viga ........................................................79 Figura 4.87 - Envolvente de tensões durante a construção por viga ......................................................80 Figura 4.88 - Tensões para combinação frequente – t0 por viga ............................................................80 Figura 4.89 - Tensões para combinação quase permanente - t0 por viga ...............................................81 Figura 4.90 - Tensões para combinação frequente - t∞ por viga ............................................................81 Figura 4.91 - Tensões para combinação quase permanente - t∞ por viga ...............................................82 Figura 4.92 - Diagrama de esforço axial por viga ..................................................................................82 Figura 4.93 - Diagrama de esforço transverso por viga .........................................................................82 Figura 4.94 - Diagrama de momentos fletores por viga .........................................................................83 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão xiv Figura 5.1 - Comparação da quantidade de betão.................................................................................. 86 Figura 5.2 - Comparação da quantidade de pré-esforço ........................................................................ 87 Figura 5.3 - Comparação da quantidade de aço passivo ........................................................................ 88 Figura 5.4 - Comparação do custo do betão .......................................................................................... 88 Figura 5.5 - Comparação do custo do pré-esforço ................................................................................. 89 Figura 5.6 - Comparação do custo do aço passivo ................................................................................ 89 Figura 5.7 - Custo do cimbre ao solo..................................................................................................... 90 Figura 5.8 - Custo do cimbre auto-lançável .......................................................................................... 91 Figura 5.9 - Custo da pré-fabricação ..................................................................................................... 91 Figura 5.10 - Comparação do custo dos materiais ................................................................................. 92 Figura 5.11 - Comparação do custo dos métodos construtivos ............................................................. 93 Figura 5.12 - Comparação do custo das soluções construtivas ............................................................. 94 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão xv ÍNDICE DE QUADROS Quadro 3.1 - Número e largura das notional lanes [6] ...........................................................................23 Quadro 3.2 - Divisão da faixa de rodagem em notional lanes................................................................23 Quadro 3.3 - Valores característicos do LM1 [6] ...................................................................................24 Quadro 3.4 - Coeficientes parciais de segurança para as sobrecargas rodoviárias [7] ...........................24 Quadro 3.5 - Valores recomendados da componente linear da variação diferencial de temperatura para diferentes tipos de tabuleiro de pontes rodoviárias, pedonais e ferroviárias [8] ....................................25 Quadro 3.6 - Valores recomendados de 𝑘𝑠𝑢𝑟 a considerar para diferentes espessuras do revestimento da superfície [8] ..........................................................................................................................................26 Quadro 3.7 - Coeficientes parciais de segurança para as variações diferenciais de temperatura [9] .....26 Quadro 3.8 - Limites de tensão no betão ................................................................................................33 Quadro 3.9 - Classificação estrutural recomendada [7] .........................................................................35 Quadro 3.10 - Valores do recobrimento mínimo para armaduras de betão armado de acordo com a EN 10080 [7] ................................................................................................................................................35 Quadro 3.11 - Valores do recobrimento mínimo para armaduras de pré-esforço [7] ............................36 Quadro 4.1 - Características das secções transversais ............................................................................39 Quadro 4.2 - Propriedades das secções efetivas para a 2ª fase de construção ........................................54 Quadro 4.3 - Armadura da laje ...............................................................................................................59 Quadro 4.4 - Quantidades para a solução com cimbre ao solo ..............................................................59 Quadro 4.5 - Quantidades para a solução com cimbre autolançável ......................................................69 Quadro 4.6 - Características da secção transversal ................................................................................72 Quadro 4.7 - Armaduras na laje .............................................................................................................83 Quadro 4.8 - Quantidades para a solução de tabuleiro pré-fabricado ....................................................83 Quadro 5.1 - Quantidades de betão ........................................................................................................85 Quadro 5.2 - Quantidades de aço de pré-esforço ...................................................................................85 Quadro 5.3 - Quantidades de aço passivo ..............................................................................................86 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão xvi Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão xvii SÍMBOLOS, ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS: A – área da secção transversal Ap – área da secção transversal dos cabos de pré-esforço b – largura do banzo beff – largura do banzo efetivo BERD – Bridge Engineering Research & Design bw – largura da alma Ec – módulo de elasticidade tangente na origem, para um betão de massa volúmica normal aos 28 dias de idade Ecm – módulo de elasticidade secante do betão ELS – Estado Limite de Serviço ELU – Estado Limite Último Ep – módulo de elasticidade do aço de uma armadura de pré-esforço fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão fck – valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias fcm – valor médio da tensão de rotura do betão à compressão fctk 0,05 - valor característico da tensão de rotura do betão à tração simples aos 28 dias, referida ao quartilho de 5% fctm - valor médio da tensão de rotura do betão à tração simples fp – tensão de rotura à tração do aço das armaduras de pré-esforço fp0,1k – valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1% à tração do aço das armaduras de pré-esforço fpk – valor característico da tensão de rotura à tração do aço das armaduras de pré-esforço fy – tensão de cedência à tração do aço das armaduras de pré-esforço fyd – valor de cálculo da tensão de cedência à tração do aço das armaduras de pré-esforço fyk - valor característico da tensão de cedência à tração do aço das armaduras de pré-esforço GPa – Giga Pascal h – altura das secção transversal Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias com 45m de vão xviii I – momento de inercia da secção kN – kilo Newton kPa – Kilo Pascal L – vão de um elemento estrutural LM – Load Model m – metro M – momento fletor MPa – Mega Pascal N – esforço axial P – Força de pré-esforço RCP – Restantes Cargas Permanentes ROBOT – software de elementos finitos da Autodesk SOB - Sobrecargas V – esforço transverso yg,inf – distância do centro geométrico da secção transversal à fibra inferior yg,sup - distância do centro geométrico da secção transversal à fibra superior Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 1 1 INTRODUÇÃO 1.1. CONTEXTUALIZAÇÃO DO TRABALHO O vão estudado neste trabalho está inserido na gama de vãos mais utilizados para vencer vales extensos, onde a construção de pilares não está condicionada. Para tal torna-se conveniente para o dono de obra/equipa de projeto iniciar o estudo da solução ótima com uma ideia de qual o método construtivo e secção transversal a considerar, em função da extensão da obra. 1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO O principal objetivo deste trabalho é fornecer um gráfico que indique a solução mais económica em função da extensão da obra. Para tal, é necessário realizar um dimensionamento por forma a obter as quantidades de betão, pré-esforço e armaduras ordinárias mínimas que verifiquem a segurança aos estados limite últimos e aos estados limite de serviço. Além dos custos associados a estes materiais, acrescem os custos da construção que são em função do método construtivo utilizado. 1.3. ORGANIZAÇÃO DA TESE A tese é constituída por cinco capítulos, sendo o primeiro a introdução. No segundo capítulo descreve-se o estado da arte da construção de tabuleiros vigados de 45 metros construídos com cimbre ao solo, cimbre auto-lançável e pré-fabricação. Já no terceiro capítulo são definidos os pressupostos do estudo, onde se detalha as bases do dimensionamento bem como as ações consideradas, as análises a efeitos diferidos, o traçado do préesforço e verificações regulamentares. No quarto capítulo dimensionam-se os tabuleiros em função dos métodos construtivos considerados, obtendo as quantidades necessárias para assegurar as diversas verificações regulamentares. Por fim, no quinto capítulo, são expressas as conclusões do trabalho. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 8 As secções transversais mais frequentes, por se tornar economicamente mais vantajoso para a construção de vão até 50 metros, são em forma de I ou U. No entanto, este limite já foi superado devido à evolução dos meios de elevação assim como a conceção de novas soluções e de continuidade. A solução de tabuleiro com vigas pré-fabricadas desta dissertação utilizou vigas com secção transversal em I, que atualmente, são consideradas mais vantajosas, quando comparadas com as vigas de secção em U, que apresentam um peso próprio mais elevado que as anteriores. Esta secção transversal obriga a um maior número de vigas no tabuleiro, afastadas entre 0.60 e 6 metros. Em termos práticos, este facto complica a concretização da laje do tabuleiro se esta for realizada in situ. Posto isto, as vigas com secção transversal em I, por serem mais leves, são de fácil transporte e montagem e conduzem a menores deformações iniciais entre vigas pré-fabricadas quando comparadas com soluções em que as vigas são colocadas lado a lado. As empresas de pré-fabricação dispõem de um conjunto de secções-tipo. Os moldes metálicos que constituem este tipo de secções podem ser alterados, como por exemplo, variando a altura das almas, no entanto este tipo de alterações podem não ser economicamente viáveis. A segurança estrutural e durabilidade devem ser consideradas no pré-dimensionamento das secções. Na consideração da altura da viga usam-se normalmente relações de esbelteza da ordem de L/20 a L/15, sendo L a extensão do vão. O recobrimento das armaduras e as pré-lajes são condicionantes na espessura do banzo superior, que nunca deve ser menor que 7 cm. A posição do centro de gravidade pretendido da viga, o peso da secção, a estabilidade por flexão-torção em fase construtiva e o vão livre entre vigas, por sua vez, tornam-se condicionantes da largura do banzo. Para uma maior estabilidade durante o transporte e colocação das vigas, são usados banzos superiores com largura da ordem de 0.6 h. Com o propósito de reduzir o peso da secção, as almas das vigas são normalmente finas e com uma elevada percentagem de armaduras. A espessura deve ser no mínimo 15 cm por razões de recobrimento e durabilidade das mesmas. As soluções com pré-esforço parabólico são evitadas pois a espessura da alma é, no mínimo, três vezes a largura da bainha. Em secções próximas aos apoios a espessura das almas é normalmente igual à largura do banzo inferior para melhorar o controlo das tensões de compressão e corte junto aos apoios. O aumento de espessura melhora a transmissão das tensões locais devidas à reação do apoio. O dimensionamento do banzo inferior deve ter em conta o espaço para a colocação do pré-esforço e para resistir as tensões de compressão junto aos apoios. 2.2. MÉTODOS CONSTRUTIVOS Apenas serão abordados os métodos construtivos estudados neste trabalho. Para a solução de tabuleiro betonado in situ considerou-se a construção através de cimbre ao solo e de cimbre auto-lançável. Para a solução de vigas pré-fabricadas com laje betonada in situ considerou-se o recurso a grua e viga de lançamento. Outras possíveis soluções, não abordadas nesta dissertação, poderiam ter sido utilizadas, como por exemplo, a construção com recurso a descolamentos sucessivos ou avanços sucessivos. Uma possível escolha do método construtivo em função do vão pode ser observada na figura 2.10. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 9 Figura 2.10 - Métodos de construção de tabuleiros de pontes [1] 2.2.1. CONSTRUÇÃO COM CIMBRE AO SOLO Este tipo de método construtivo é utilizado em obras de arte de pequena altura, no máximo 40 m, sobre um terreno estável e regular e desde que não seja necessário manter gabarits inferiores livres. É uma estrutura fixa de suporte da cofragem e do tabuleiro que descarrega ações diretamente ao terreno de fundação. A zona de transmissão de esforços para o terreno deve ser analisada com cuidado para não existirem assentamentos que ponham em risco a obra e o cimbre. A secção transversal não precisa de ser constante e os vãos podem ter comprimentos diferentes até 50 m. As juntas localizam-se à distância de 1/5 do vão do pilar pois é a zona de momentos nulos para as ações permanentes [1]. Os cimbres ao solo podem ser: treliças, formando apoios contínuos e em que os esforços nos elementos são axiais; ou estruturas porticadas com torres e asnas, permitindo vãos livres em que os esforços principais são axiais nas torres e de flexão nas asnas. Quando a rasante é muito grande pode-se usar cimbre fixo constituído por vigas reticuladas apoiadas nos pilares da ponte e num ou dois montantes intermédios provisórios como se pode ver na figura 2.11 [1]. É necessário ter especial cuidado com a zona de transmissão de esforços para o terreno para não haver assentamentos não controlados que ponham em risco a integridade da obra e do cimbre [1]. Como os elementos utilizados são esbeltos, e sujeitos a elevados esforços axiais elevados, devem ser contraventados [1]. O dimensionamento das escoras é realizado por forma a utilizar o máximo da capacidade resistente de cada elemento para ser mais económico, mas isto traduz-se em maior deformabilidade do cimbre. Esta Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 10 deformação pode resultar em fissuração do betão quando este, ainda com pouca idade, tem menor resistência. Poderá aplicar-se uma contra flecha ao tabuleiro para contrariar as deformações do cimbre. Dependendo da extensão da obra o cimbre pode ser total ou parcial, sendo que no caso de ser total, não há variação de momentos fletores se todos os tramos forem descimbrados ao mesmo tempo; enquanto que no caso de cimbre parcial, existe variação de esforços nos tramos que já não estão com o cimbre. A construção de um tramo inclui a montagem do cimbre, colocação da cofragem, calibração do cimbre, colocação da armadura, betonagem do tabuleiro, cura do betão e aplicação do pré-esforço, descofragem e por fim desmontagem do cimbre (figura 2.12). Quando se utiliza cimbramento parcial, deve-se utilizar mais do que uma frente de trabalho para se construir com eficiência pois durante a cura do betão, a mão-de-obra não está a ser utilizada, enquanto que se existir outro cimbre esta já pode estar a colocar e montar cofragem e armaduras ou montagem e calibração do cimbre. É um processo construtivo simples de montar e útil para casos correntes de obras de pequena dimensão. Antes da existência das tecnologias de construção de pontes mais modernas, este sistema teve inúmeras aplicações na construção de obras de grande vão e altura. Figura 2.11 - Treliças apoiadas nos pilares das pontes [1] Figura 2.12 - Cimbre apoiado sobre o terreno - betonagem e pré-esforço por fases - construção tramo-a-tramo [1] Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 11 2.2.2. CONSTRUÇÃO COM CIMBRE AUTO-LANÇÁVEL Este método é o mais utilizado em Portugal, e utiliza uma viga de lançamento metálica autoportante apoiada sobre os pilares ou encontros da ponte, e eventualmente sobre uma parte do tabuleiro já construído, deslocando-se de um tramo para o outro de forma autónoma. É um método independente de condicionalismos impostos pelas atividades ao nível do solo, pois mantém livre a zona inferior ao tabuleiro, na totalidade ou em parte. O cimbre auto-lançável é constituído pela viga longitudinal portante e por uma plataforma auxiliar que suporta as cofragens ou os elementos pré-fabricados. O cimbre pode ser considerado superior (figura 2.13), inferior (figura 2.14) ou misto tendo em conta a posição da viga portante em relação ao tabuleiro e à plataforma auxiliar. As vigas portantes podem ser de alma cheia ou treliçadas construídas de forma a facilitar a sua montagem e desmontagem para poderem ser reutilizadas. Este processo aplica-se economicamente em obras de eixo reto ou com pequena curvatura, de grande comprimento e seção constante. Frequentemente utiliza-se para vãos até 70 m [1]. O comprimento de cada troço é normalmente igual ao do vão estando a junta entre troços na secção de momento nulo, aproximadamente a 1/5 do vão. Se existir algum tramo com comprimento maior que os outros pode-se fazer uso de um apoio auxiliar provisório para conseguir utilizar a mesma viga portante. A construção não depende da altura a que está o tabuleiro pois o acesso é efetuado através de um dos encontros já construído. As principais vantagens deste método são a rapidez de execução, sistematização das operações e segurança dos operários pois têm uma plataforma de trabalho ampla. A principal desvantagem é o elevado custo e apenas fazer sentido do ponto de vista económico se for utilizado em obras extensas ou reutilizado em obras semelhantes. A secção transversal normalmente utilizada com este método é de vigas em T podendo também ser utilizada a secção em caixão mas apenas se for utilizada lançadeira para fazer vão por aduelas, pois betonar a secção em caixão com este método mostra-se inadequado devido à necessidade de cofragem interior. A relação ótima entre a altura do tabuleiro e o vão é de 1/15, variando normalmente entre 1/12 e 1/18. O pré-esforço não depende do processo construtivo sendo por isso dimensionado como se tratasse de uma viga contínua. A continuidade dos cabos é obtida através da sobreposição dos cabos ou de acopladores. Se forem utilizados acopladores, estes devem ser distribuídos ao longo da altura da secção para minimizar as ações concentradas. No caso da viga portante estar acima do tabuleiro, a cofragem está suspensa por tirantes colocados por forma a minimizar os esforços na viga portante. A descofragem e movimentação para o tramo seguinte faz-se como ilustrado na figura 2.13, em que a cofragem fica inclinada possibilitando a passagem pelo pilar. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 12 Figura 2.13 - Cimbre auto-lançável superior A betonagem é facilitada pois pode-se utilizar um dispositivo de abastecimento suspenso da viga portante. A construção do cimbre deve ser feito atrás de um dos encontros de partida sendo que se não houver espaço para tal o processo fica mais complexo pois é necessário construir o cimbre no local do primeiro tramo recorrendo para isso a escoramentos ao solo. Por outro lado, se for utilizado cimbre auto-lançável inferior, este encontra-se abaixo do tabuleiro e as cofragens descarregam diretamente nas vigas portantes. Usualmente, utiliza-se mais que uma viga portante, ficando as vigas laterais para suporte da cofragem e a viga central para lançamento do cimbre de um tramo para o outro. Durante a descofragem, as vigas laterais afastam-se, na horizontal, do tabuleiro e movimentam-se para o próximo tramo onde voltam à posição da seção transversal para betonagem de mais um tramo como se pode ver na figura 2.14. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 13 Figura 2.14 - Cimbre auto-lançável inferior A desvantagem do cimbre estar abaixo do tabuleiro é que para o montar é necessário que atrás de um dos encontros o terreno se encontre a cota inferior ao do cimbre, senão será preciso recorrer a operações de escavação e posteriormente aterro atrás do encontro, ou escoramento ao solo no local do primeiro tramo. É também necessário recorrer a dispositivos especiais nos pilares para suporte das vigas portantes, e ter em atenção a existência de limite de altura livre por baixo do tabuleiro. Cada ciclo de construção é composto pelo lançamento das vigas, regulação das cofragens, colocação da armadura ordinária e de pré-esforço, betonagem, cura do betão, aplicação do pré-esforço e betonagem e a duração é de aproximadamente uma semana. 2.2.3. PRÉ-FABRICAÇÃO A construção com pré-fabricação pode ser realizada tramo-a-tramo ou por avanços sucessivos utilizando viga de lançamento e/ou grua. As vigas pré-fabricadas (figura 2.15) aceleram o processo construtivo mas necessitam de meios de transporte e montagem para a sua implementação. É uma técnica que está a ser cada vez mais utilizada em Portugal e no resto do mundo. A pré-fabricação surgiu como resultado da necessidade de aumentar o rendimento e mecanização da obra. Torna-se assim possível executar superestruturas em menores períodos de tempo e com menores custos. Outra razão que levou à adoção desta tecnologia foi a boa adaptabilidade de construir em zonas urbanas. Esta tecnologia é muito utilizada nos Estados Unidos da América e na Ásia, frequentemente utilizada em alguns países da Europa mas pouco utilizada em Portugal. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 14 Figura 2.15 - Colocação das vigas pré-fabricadas Podemos apontar como principais vantagens da pré-fabricação: a redução global dos custos consequente do inferior número de operações em obra; a segurança na construção, assim como rapidez; maior controlo do posicionamento das armaduras e a obtenção de betões de elevada resistência mecânica e consequentemente secções mais esbeltas. Para além disso, obtém-se um melhor controlo de qualidade na execução das peças em estaleiro. Por fim, a pré-fabricação possibilita também uma diminuição dos prazos de construção. No entanto, a pré-fabricação acarreta consigo alguns inconvenientes. É necessário ter em atenção, antes de se eleger estas soluções, a distância entre a fábrica e a obra, os acessos ao local da obra e, por fim, a competência técnica da empresa. Se existir uma distância extensa entre o local de fabrico e a obra os custos tornam-se mais elevados. Por fim, as soluções, assim como os vãos apresentam-se limitados e pouco versáteis. Neste trabalho considerou-se um tabuleiro simplesmente apoiado com recurso a vigas pré-fabricadas com secção transversal em I colocadas em aparelhos de apoio e posterior betonagem in situ da laje com recurso a pré-lajes colaborantes entre vigas. Os tabuleiros isostáticos foram, em tempos, a solução mais comum na construção das primeiras pontes que recorriam a vigas pré-fabricadas. Estes tabuleiros, apoiados sobre os pilares através de aparelhos de apoio, são formados por tramos independentes separados por juntas de dilatação. As juntas, por sua vez, irão permitir as rotações e deslocamentos horizontais entre vãos. A facilidade e rapidez de construção – decisiva em situações de emergência - é a principal vantagem deste sistema que obriga a colocação de duas fiadas de apoios por pilar, com consequente limitação relativamente às dimensões mínimas da cabeça do mesmo. Para além disso, a montagem das vigas é feita com alguma facilidade, o que permite que a construção seja facilitada. O cálculo, é bastante simples, sendo esta a razão pela qual neste trabalho se considerou este sistema. No que toca as desvantagens, podemos apontar a falta de conforto – devido à existência de descontinuidades entre vigas - e qualidade estética – devido às fiadas dos apoios no pilar – assim como a falta de durabilidade. Verifica-se uma deterioração das juntas e aparelhos de apoio, e, consequentemente, corrosão do topo das vigas devido ao facto das juntas de dilatação possibilitarem a Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 15 passagem de água e sais descongelantes. Ainda assim, a última desvantagem apontada poderá ser a que mais facilmente se poderá conseguir evitar. É possível desenvolver recursos que permitam a substituição dos aparelhos de apoio e canais de drenagem das águas. Todavia, estas soluções podem ser igualmente tidas como desvantagens devido ao custo acrescido de manutenção que acarretam. A longo prazo, do ponto de vista económico, estas soluções são pouco eficazes. Outro método possível utiliza segmentos, ou aduelas como secção transversal, estas são elevadas até à altura do tabuleiro (figura 2.16), onde estão suspensas através de uma viga de lançamento, cimbre autoportante ou cimbre ao solo até ser aplicado pré-esforço para materializar o tabuleiro dando a rigidez estrutural. O pré-esforço também é utilizado para garantir a continuidade de esforços do tabuleiro. Figura 2.16 - Elevação de um segmento pré-fabricado A construção tramo a tramo com aduelas pré-fabricadas (figura 2.17) tem sido usada sobretudo em vãos da ordem dos 40 a 50 m, contudo já se fizeram vãos até 70 m. O sistema mais comum é o de viga de lançamento posicionada sobre o vão a construir, apoiada nos pilares, equipada com um guindaste para colocar as aduelas na sua posição final. Figura 2.17 - Construção tramo-a-tramo com aduelas pré-fabricadas Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 16 Outro sistema é o de elevar as aduelas com uma grua e colocá-las sobre um cimbre auto portante ou ao solo como se pode ver na figura 2.18. Figura 2.18 - Construção por aduelas com cimbre ao solo e com cimbre autoportante Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 17 3 PRESSUPOSTOS DO ESTUDO 3.1. MODELAÇÃO 3.1.1. TABULEIRO BETONADO IN SITU Para o estudo das quantidades de betão, pré-esforço e armadura ordinária foi modelada uma estrutura com 7 tramos com o auxílio do software de análise estrutural Robot Structural Analysis. Considerou-se que a diferença entre os esforços do tramo central desta estrutura e os esforços de uma estrutura com um número de vãos superior seria desprezável, podendo assim facilmente obter as quantidades para qualquer número de vãos considerado. Os tramos extremos têm um vão de 36 m, que é 80% do vão tipo, de modo a que os momentos do vão extremo sejam semelhantes aos dos vãos tipo (figura 3.1) [1]. Figura 3.1 - Modelação longitudinal da estrutura Não são consideradas as restrições que a infraestrutura provoca às deformações impostas do tabuleiro. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 24 Quadro 3.3 - Valores característicos do LM1 [6] Os coeficientes parciais relativos às ações e às combinações de ações para as sobrecargas rodoviárias estão indicados no quadro 3.4 [7] Quadro 3.4 - Coeficientes parciais de segurança para as sobrecargas rodoviárias [7] 𝜓0 𝜓1 𝜓2 TS 0.75 0.75 0 UDL 0.4 0.4 0 Na figura 3.9 pode-se observar um exemplo da aplicação do LM1. Figura 3.9 - Aplicação do Load Model 1 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 25 3.4.5. VARIAÇÕES DIFERENCIAIS DE TEMPERATURA Segundo o ponto 6.1.4.1(1) [8], deve-se considerar duas ações devido à temperatura: uma em que a face superior do tabuleiro está mais quente que a face inferior, Δ𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡 e uma em que a face inferior está mais quente que a face superior, Δ𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙. Estes valores são obtidos a partir do quadro 3.5. Quadro 3.5 - Valores recomendados da componente linear da variação diferencial de temperatura para diferentes tipos de tabuleiro de pontes rodoviárias, pedonais e ferroviárias [8] O valor da espessura de betuminoso que reveste a superfície considerado neste trabalho foi de 100mm pelo que o valor de 𝑘𝑠𝑢𝑟 será obtido do quadro 3.6. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 26 Quadro 3.6 - Valores recomendados de 𝑘𝑠𝑢𝑟 a considerar para diferentes espessuras do revestimento da superfície [8] Analisando o quadro 3.5 e 3.6, sendo esta solução um tabuleiro de betão em laje vigada, os valores serão os seguintes: ∆𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡=𝑘𝑠𝑢𝑟∗Δ𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡=0.7∗15=10.5℃ ∆𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙=𝑘𝑠𝑢𝑟∗Δ𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙=1∗8=8℃ Os coeficientes parciais de segurança utilizados estão apresentados no quadro 3.7. Quadro 3.7 - Coeficientes parciais de segurança para as variações diferenciais de temperatura [9] 𝜓0 𝜓1 𝜓2 0.6 0.6 0.5 3.5. PERDAS DE PRÉ-ESFORÇO Ao longo do tempo e do comprimento dos cabos existem perdas no pré-esforço. Estas perdas dividemse em perdas instantâneas e perdas diferidas. 3.5.1. TABULEIRO BETONADO IN SITU A ação do pré-esforço pode ser dividida em duas ações distintas: pré-esforço inicial (após conclusão da obra e que se supõe constante ao longo do tempo) e perdas de pré-esforço, tal como ilustrado na figura 3.10. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 27 Figura 3.10 - Decomposição da ação do pré-esforço Para as perdas instantâneas da solução betonada in situ, considerou-se, por simplificação, 10% da tensão de esticamento dos cabos ao longo do traçado. Para as perdas diferidas, considerou-se que a tensão a tempo infinito nos cabos seria igual a 1000 MPa, sendo este valor baseado na experiência dos orientadores deste trabalho. De forma simplificada, considerou-se que as perdas diferidas apenas ocorrem após o final da construção. 3.5.2. TABULEIRO PRÉ-FABRICADO As perdas de pré-esforço para a solução de pré-tensão incluíram perdas instantâneas devidas: à relaxação das armaduras durante o período que decorre entre a tração das armaduras e a transmissão do pré-esforço ao betão; e à deformação elástica do betão pela ação das armaduras pré-tensionadas quando são libertadas dos dispositivos de ancoragem. As perdas diferidas foram avaliadas através do método simplificado do ponto 5.10.6(2) [10]. 3.6. FASEAMENTO CONSTRUTIVO O faseamento construtivo de uma ponte influência de forma importante a distribuição de esforços. 3.6.1. FASEAMENTO CONSTRUTIVO DO TABULEIRO BETONADO IN SITU Para a solução de tabuleiro betonado in situ foi considerada a construção tramo-a-tramo, com junta a quinto do vão. Os esforços foram calculados para cada tramo, como se pode ver na figura 3.11. Somando os efeitos de cada fase da construção, obtém-se o diagrama de momentos no final da construção, ∑M0i. O diagrama de momentos para tempo infinito, M∞, obtém-se devido aos efeitos diferidos, o qual se aproxima do diagrama de momentos teórico obtido, considerando que a estrutura é construída de uma só vez, Me. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 28 Figura 3.11 - Evolução dos diagramas de momentos fletores devido ao peso próprio ao longo da construção [1] 3.6.2. FASEAMENTO CONSTRUTIVO DO TABULEIRO DE VIGAS PRÉ-FABRICADAS Considerou-se que aos 7 dias é aplicado o pré-esforço nas vigas pré-fabricadas. A laje, que é betonada in situ aos 21 dias, ganha presa aos 24 dias, funcionando a partir daí como uma secção composta pela viga pré-fabricada e pela laje. Considera-se que a construção do tabuleiro é finalizada aos 42 dias, sendo este o momento da verificação de estado limite de serviço com a obra em funcionamento para t0. 3.7. ANÁLISE DOS EFEITOS DIFERIDOS A fluência é um fenómeno que ocorre durante a vida útil da estrutura e afeta o seu comportamento, pelo que deve ser considerado o seu efeito. Como o betão sob a ação de cargas permanentes tem deformações por fluência, esse efeito vai condicionar a distribuição de esforços a tempo infinito. 3.7.1. EFEITOS DIFERIDOS NO TABULEIRO BETONADO IN SITU A redistribuição de esforços por fluência foi considerada de acordo com a fórmula simplificada do anexo KK de [5]. Os esforços para tempo infinito podem ser calculados a partir dos esforços no fim da construção e dos esforços teóricos, não considerando o processo construtivo, utilizando a seguinte expressão: 𝑆∞=𝑆0+(𝑆1−𝑆0)𝐸𝑐(𝑡𝑡) 𝐸𝑐(𝑡0)[𝜑(∞,𝑡0)−𝜑(𝑡1,𝑡0) 1+𝜒𝜑(∞,𝑡1)] (3.11) Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 29 Onde: 𝑆0 esforços no final do processo construtivo 𝑆1 esforços teóricos sem considerar processo construtivo 𝑡0 idade do betão quando são aplicadas as ações permanentes 𝑡1 idade do betão quando as condições de apoio são alteradas A retração para esta solução foi desprezada, por simplificação, devido ao sistema estrutural adotado e por não existir mudança de secção transversal. 3.7.2. EFEITOS DIFERIDOS NO TABULEIRO DE VIGAS PRÉ-FABRICADAS Para o tabuleiro pré-fabricado, devido ao facto dos tramos serem isostáticos, os efeitos da fluência apenas alteram a distribuição de tensões ao nível da secção transversal. Para tal, demonstram-se as tensões e deformada da estrutura ao longo do tempo. Relembrando o faseamento construtivo descrito no capítulo 3.6, aos 7 dias é aplicado o pré-esforço, sendo a partir deste dia que se instalam na estrutura os esforços devido ao peso próprio da viga préfabricada. Aos 21 dias é realizada a betonagem da laje, e considerou-se que 3 dias depois a laje já teria resistência necessária para funcionar como uma secção composta. A partir desta data, a laje vai impedir que a viga se deforme livremente por retração e fluência. Este impedimento de deformação irá aplicar à estrutura um estado de tensões variante no tempo. O processo de cálculo devido ao peso próprio da viga pré-fabricada será descrito sucintamente, e aplicado com maior detalhe no capítulo 4. O primeiro passo é considerar que, desde a deformação instantânea, devida ao carregamento do peso próprio aos 7 dias, a viga deforma-se livremente por fluência, sem variação de tensões na secção, como se pode observar na figura 3.12 e 3.13. Figura 3.12 - Deformada e tensões na viga para t = 7 dias Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 30 Figura 3.13 - Deformada por fluência e tensões na viga para t =∞ De seguida anula-se a deformação que ocorreu desde os 24 dias até infinito, pois a partir desta data a viga é impedida de se deformar livremente devido à rigidez oferecida pela laje, como se pode ver na figura 3.14. Esta contra-flecha deve-se à aplicação de uma carga ascendente na viga calculada segundo a equação 3.12 que, por sua vez, aplica tensões na viga. 𝑝′=𝑝∗Ē𝑐,𝑣𝑖𝑔𝑎(∞,𝑡𝑐) 1.05∗𝐸𝑐𝑚 ∗{𝜑(∞,𝑡0)−𝜑(𝑡𝑐,𝑡0)} (3.12) Onde: 𝑝′ carga fictícia 𝑝 carga real Ē𝑐,𝑣𝑖𝑔𝑎(∞,𝑡𝑐) módulo de elasticidade ajustado com a idade 𝐸𝑐𝑚 módulo de elasticidade médio do betão Figura 3.14 - Deformada e tensões na viga para t = 24 dias Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 31 Como a fluência é uma deformação imposta, a carga fictícia não corresponde a nenhuma ação aplicada sobre a estrutura, pelo que o seu efeito deve ser equilibrado através da aplicação de uma carga fictícia de igual intensidade e sinal contrário, aplicada à secção composta. Esta carga gera também tensões na seção composta. É, assim possível obter as variações de tensão na seção transversal, como se pode observar na figura 3.15. Figura 3.15 - Deformada e tensões na secção composta para t =∞ Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 32 No seguinte gráfico é possível ver a deformada da secção transversal ao longo do tempo. Importa referir que a deformada aos 24 dias para a viga e para a secção composta é a mesma. Figura 3.16 - Deformada ao longo do tempo Foi desprezado o efeito da retração diferencial entre a viga pré-fabricada e a laje betonada in situ, uma vez que, após um estudo simplificado, se concluiu que tem uma contribuição muito reduzida. 3.8. PILARES Para que o tabuleiro se deforme livremente sem introduzir esforços nos pilares devido às deformações impostas, foram considerados aparelhos de apoio deslizantes com atrito nulo nos pilares. 3.9. CLASSE DE EXPOSIÇÃO AMBIENTAL Considerou-se como classe de exposição ambiental XC4 pois este descreve um ambiente alternadamente húmido e seco, onde as superfícies de betão estão sujeitas a contacto com água, mas não incluídas na classe de exposição XC2, onde o contacto com a água é prolongado [10]. 3.10. LIMITES DE TENSÃO As combinações de ações foram calculadas segundo [7] e [9]. 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 δ [m] Deformada da viga ao longo do tempo t7 - viga t21 - viga t24 - viga tinf - viga t24 - comp tinf - comp Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 33 As verificações aos estados limites de serviço serão realizadas apenas para o tramo central que será o provedor das quantidades necessárias para a extrapolação para qualquer número de tramos. 3.10.1. LIMITES DE TENSÃO NO BETÃO Foram realizadas verificações durante a fase construtiva, a tempo inicial (logo após a construção da ponte estar finalizada) e a tempo infinito. As verificações durante a fase construtiva são realizadas para cada uma das fases de construção da estrutura, enquanto que as verificações a tempo inicial e a tempo infinito são realizadas apenas no tramo central. Esta simplificação deve-se à necessidade de obter as quantidades de pré-esforço apenas para este tramo, para posteriormente extrapolar para qualquer extensão da obra. Os limites de tensão considerados para o betão são os seguintes: Quadro 3.8 - Limites de tensão no betão Combinação de ações Tensão máxima de compressão Tensão máxima de tração Fase construtiva 0,6𝑓𝑐𝑘(𝑡) 𝑓𝑐𝑡𝑚(𝑡) Quase permanente 0,45𝑓𝑐𝑘 0 (descompressão) Frequente - 𝑓𝑐𝑡𝑘0,05 Segundo o ponto 5.10.2.2(5) [10], a tensão de compressão no betão resultante da força de pré-esforço e de outras ações que atuam no momento de aplicação de pré-esforço deverá ser limitada a 0,6𝑓𝑐𝑘(𝑡). O tempo considerado foi igual a 7 dias. Segundo o ponto 113.3.2(103) [5], a tensão de tração durante a fase construtiva deverá ser limitada a 𝑓𝑐𝑡𝑚(𝑡). Segundo o ponto 7.2(2) [10], para a combinação característica deve-se limitar a tensão de compressão a 0,6𝑓𝑐𝑘 nas zonas expostas a ambientes correspondentes às classes de exposição XD, XF e XS. Como foi considerada classe de exposição ambiental XC4, esta verificação não é necessária. Segundo o ponto 7.2(3) [10], para a combinação quase-permanente de ações deve-se limitar a tensão no betão a 0,45𝑓𝑐𝑘 para se poder considerar fluência linear. Acima deste valor a fluência deve ser considerada não linear. A verificação da descompressão é realizada segundo o ponto 7.3.1(105) [5] que requer que todas as partes das armaduras aderentes ou das bainhas estejam colocadas pelo menos 100 mm no interior do betão comprimido. A verificação de fendilhação é feita através da simplificação de limitar a tensão de tração para a combinação frequente a 𝑓𝑐𝑡𝑘0,05. 3.10.2. LIMITES DE TENSÃO NO AÇO DE PRÉ-ESFORÇO A tensão nas armaduras de pré-esforço deve ser limitada a 0.75 fpk para a combinação característica [10]. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 40 Somando os efeitos de todas as fases, obtêm-se os esforços no final da construção. Se o pretendido forem os diagramas de uma fase intermédia, por exemplo, a soma das fases 1 e 2 resulta nos esforços no fim da construção do 2º tramo tendo em conta o processo construtivo. De seguida são representados alguns diagramas de momentos do faseamento construtivo. Figura 4.5 - Momentos devido ao carregamento do 1º tramo no tabuleiro Figura 4.6 - Momentos devido à soma do carregamento do 1º tramo com o carregamento do 2º tramo no tabuleiro -40000,00 -20000,00 0,00 20000,00 40000,00 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] fase 1 Fase 1 pilares -40000,00 -20000,00 0,00 20000,00 40000,00 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] fase 2 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 41 Figura 4.7 - Momentos devido ao peso próprio no final da construção no tabuleiro Como se pode observar na figura 4.7, os momentos positivos e negativos, em valor absoluto, têm uma diferença pequena. Este já não é o caso quando se consideram os momentos não tendo em conta o processo construtivo da estrutura (fig.4.8). Figura 4.8 - Momentos não considerando processo construtivo no tabuleiro Com os esforços no fim da construção e os esforços teóricos que não consideram o processo construtivo, é possível obter os esforços a tempo infinito tendo em conta a redistribuição de esforços por fluência considerada no capítulo 3.7.1. -40000,00 -20000,00 0,00 20000,00 40000,00 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] fase 7 = Final da construção -40000 -20000 0 20000 40000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Momentos não considerando processo construtivo pilares M teórico Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 42 Figura 4.9 - Redistribuição de momentos por fluência no tabuleiro 4.1.1.3. Esforços devido ao cimbre tendo em conta o processo construtivo Considerou-se que o cimbre ao solo não causa esforços no tabuleiro e por simplificação que não existem deformações devido a assentamentos ou encurvadura das escoras. 4.1.1.4. Pré-esforço Seguindo a parametrização indicada no capítulo 3.4.2.1, a solução de traçado de pré-esforço utilizada considerou uma distância do centro da resultante dos cabos à face a meio vão de 0.2 m e na zona dos apoios de 0.63 m. A primeira família de cabos tem 44 cordões e a segunda tem 36, por viga. Figura 4.10 - Traçado do pré-esforço no tramo central -40000 -20000 0 20000 40000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Redistribuição de momentos por fluência pilares M teórico M final da construção M infinito 0 1 2 3 110 120 130 140 150 160 170 180 Altura da secção [m] Extensão [m] Traçado do Pré-esforço - tramo central Cabos da 1ª família do tramo anterior que acoplam na junta Cabos da 1ª família que começam na junta do tramo central Cabos da 2ª família do tramo central Cabos da 2ª família do tramo seguinte pilares fibra superior da seção transversal Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 43 4.1.1.5. Diagrama de momentos devido ao pré-esforço tendo em conta o processo construtivo Os diagramas de momentos devido ao pré-esforço foram obtidos de forma semelhante aos do devido ao peso próprio. Figura 4.11 - Momentos devido ao pré-esforço no tabuleiro - fase 1 Figura 4.12 - Momentos devido ao pré-esforço no tabuleiro - fase 2 -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Fase 1 -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Fase 2 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 44 Figura 4.13 - Momentos devido ao pré-esforço no fim da construção no tabuleiro Apenas os momentos devido ao pré-esforço inicial sofrem redistribuição de esforços por fluência pois considera-se que as perdas diferidas ocorrem após o final da construção. Figura 4.14 - Redistribuição de esforços do pré-esforço no tabuleiro De forma semelhante ao peso próprio obtém-se os esforços a tempo infinito sendo posteriormente aplicadas as perdas diferidas, obtendo assim o diagrama de momentos devido ao pré-esforço para tempo infinito. -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Fase 7 = final da construção pilares PE fim da construção -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Redistribuição de momentos do pré-esforço pilares M final da construção Mteóricos S1 Minfinito sem perdas diferidas Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 45 Figura 4.15 - Momentos devido ao pré-esforço a tempo infinito no tabuleiro 4.1.1.6. Restantes cargas permanentes Seguindo a disposição de cargas presente no capítulo 3.4.3 obtêm-se os seguintes esforços por viga. Figura 4.16 - Cargas devido às restantes cargas permanentes Obteve-se assim o seguinte diagrama de momentos devido às restantes cargas permanentes. -40000 -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Momentos devido ao pré-esforço a tempo infinito pilares Minfinito sem perdas diferidas Perdas Minfinito com perdas diferidas Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 46 Figura 4.17 - Momentos devido às Restantes Cargas Permanentes no tabuleiro 4.1.1.7. Sobrecarga Este caso de carga teve por base o capítulo 3.4.4. Foi efetuado o posicionamento das cargas para obter o esforço mais condicionante para o dimensionamento das vigas. O valor considerado para as cargas uniformemente distribuídas é de 2*39.876=79.752 kN/m. Esta é uma desvantagem associada ao tabuleiro vigado, quando comparado com tabuleiros em caixão, pois maximiza-se o esforço para o dimensionamento de uma viga, mas depois é necessário multiplicar pelo número de vigas. Este efeito está relacionado com fenómenos de empenamento e distorção, que se verificam com maior intensidade em tabuleiros vigados que nos tabuleiros em caixão. Figura 4.18 - Posicionamento das cargas UDL para maximizar esforços na viga para a secção do meio vão -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 050 100 150 200 250 M [kN.m] Extensão [m] Momento devido às Restantes Cargas Permanentes M - RCP Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 47 Figura 4.19 - Posicionamento das cargas UDL para maximizar esforços na viga para a secção do apoio Com recurso ao ROBOT obteve-se os momentos considerando cargas unitárias. As cargas na secção de apoio foram majoradas em relação à secção de meio vão pelo seguinte coeficiente 41.313/39.876=1.03604 kN/m. Os casos de carga do robot foram os seguintes: Figura 4.20 - Carregamento dos tramos ímpares Figura 4.21 - Carregamento dos tramos pares Figura 4.22 - Maximização do momento negativo no segundo apoio Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 48 Figura 4.23 - Maximização do momento positivo no segundo apoio Foram consideradas cargas de forma análoga para os momentos positivos e negativos nos restantes apoios, obtendo assim uma envolvente de momentos devido ao UDL. Figura 4.24 - Envolvente de momentos devido ao UDL no tabuleiro O posicionamento das cargas devido ao Tandem System considerado no cálculo está representado nas figuras 4.25 e 4.26 para as secções de meio vão e apoio, respetivamente. -25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Envolvente de Momentos devido ao UDL Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 49 Figura 4.25 - Posicionamento das cargas TS para maximizar esforços na viga para a secção do meio vão Figura 4.26 - Posicionamento das cargas TS para maximizar esforços na viga para a secção do apoio Figura 4.27 - Moving loads na secção de meio vão na estrutura Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 56 Figura 4.43 - Tensões para combinação quase permanente a tempo inicial Figura 4.44 - Tensões para a combinação quase permanente a tempo infinito É de notar que, apesar de fibras inferiores de secções próximas do apoio apresentarem trações, a verificação da descompressão é realizada segundo o ponto 7.3.1(105) [5], que requer que todas as partes das armaduras aderentes ou das bainhas estejam colocadas pelo menos 100 mm no interior do betão comprimido. -19 -16 -13 -10 -7 -4 -1 2 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171 σ [MPa] Combinação Quase Permanente - tempo inicial pilares t0 - QP fS eS t0 - QP fI eS t0 - QP fS eI t0 - QP fI eI 0.45 fck descompressão -19 -16 -13 -10 -7 -4 -1 2 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171 σ [MPa] Combinação Quase Permanente - tempo infinito pilares ti - QP fS eS ti - QP fI eS ti - QP fS eI ti - QP fI eI 0.45 fck descompressão Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 57 Figura 4.45 - Verificação da fendilhação a tempo inicial Figura 4.46 - Verificação da fendilhação a tempo infinito É possível concluir que existe folga nos apoios e que as verificações a tempo infinito para secções de meio vão condicionam a necessidade de armadura de pré-esforço. 4.1.1.11. Verificações ao estado limite último Como apenas se pretende quantificar a necessidade de armadura passiva para o tramo central, os esforços serão apresentados para esse tramo. Os esforços para a combinação de ações de estado limite último segundo [10] são os seguintes: -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171 σ [MPa] Combinação Frequente - tempo inicial pilares t0 - F fS Sob eS t0 - F fI Sob eS t0 - F fS Sob eI t0 - F fI Sob eI t0 - F fS T eS t0 - F fI T eS t0 - F fS T eI t0 - F fI T eI fctk 0,05 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171 σ [MPa] Combinação Frequente - tempo infinito pilares ti - F fS Sob eS ti - F fI Sob eS ti - F fS Sob eI ti - F fI Sob eI ti - F fS T eS ti - F fI T eS ti - F fS T eI ti - F fI T eI fctk 0,05 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 58 Figura 4.47 - Esforço axial – no tabuleiro Figura 4.48 - Envolvente de esforço transverso com pré-esforço do lado da ação no tabuleiro Figura 4.49 - Envolvente de momentos com pré-esforço do lado da ação no tabuleiro -50000 -40000 -30000 -20000 -10000 0 126 130,5 135 139,5 144 148,5 153 157,5 162 166,5 171 N [kN] Extensão da obra Esforço axial - N -20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 126 130,5 135 139,5 144 148,5 153 157,5 162 166,5 171 V [kN] Envolvente de esforço transverso -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 126 130,5 135 139,5 144 148,5 153 157,5 162 166,5 171 M [kN.m] Envolvente de Momentos Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 59 Para resistir ao momento positivo a meio vão foi considerada uma armadura longitudinal inferior de 28.25 cm2 por viga. Foi considerada a armadura longitudinal mínima para resistir aos momentos no apoio. Para a armadura de esforço transverso nos apoios considerou-se 27.7 cm2/m por viga e para a de corte alma banzo 49.8 cm2/m. Para obter as armaduras da laje realizou-se um modelo no ROBOT, os esforços podem ser observados no anexo e as armaduras utilizadas são as do quadro 4.3. Quadro 4.3 - Armadura da laje Armadura Longitudinal Armadura Transversal Zona dos apoios Meio vão Zona dos apoios Meio vão As,superior ϕ12//0.15 m ϕ12//0.15 m ϕ32//0.11 m ϕ25//0.15 m As,inferior ϕ12//0.15 m ϕ12//0,15 m ϕ20//0.15 m ϕ20//0.10 m 4.1.1.12. Quantidades Quadro 4.4 - Quantidades para a solução com cimbre ao solo Quantidades Betão 359,91 m3 8 m3/m 0,61 m3/m² Aço de pré-esforço 10061,2 kg 223,6 kg/m 17,07 kg/m2 Armadura passiva 42016,3 kg 933,7 kg/m 71,3 kg/m2 4.1.2. CONSTRUÍDO COM CIMBRE AUTO-LANÇÁVEL A geometria utilizada foi a mesma, pelo que os esforços devido ao peso próprio, restantes cargas permanentes, sobrecargas e variações diferenciais da temperatura são iguais para as duas soluções, pelo que não se apresentam neste ponto. 4.1.2.1. Secção transversal A secção transversal considerada para esta solução foi a mesma que para a solução construída com cimbre ao solo, pelo que se remete o leitor ao ponto 4.1.1.1. 4.1.2.2. Diagramas do peso próprio tendo em conta o processo construtivo Visto que a secção transversal é a mesma, os diagramas devido ao peso próprio também o são, pelo que se remete o leitor ao ponto 4.1.1.2. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 60 4.1.2.3. Esforços devido ao cimbre tendo em conta o processo construtivo Os diagramas devido ao cimbre foram obtidos tendo em conta que o apoio traseiro do cimbre está situado a 1.5m de distância do extremo da consola da parte já construída do tabuleiro, e o apoio dianteiro do cimbre apoia-se no pilar, não provocando esforços no tabuleiro. Considerou-se que os tramos extremos, sendo de menor comprimento, não teriam esforços devido ao cimbre pois este pode apoiar-se no pilar e no encontro. O esquema seguinte permite compreender o posicionamento do cimbre e também o sistema estrutural utilizado no cálculo da reação traseira que o cimbre aplica no tabuleiro. Figura 4.50 - Representação dos esforços devido ao cimbre Foi considerado que a reação traseira do cimbre devida ao seu peso próprio é igual a 60% da reação devida ao peso do tabuleiro. Consideraram-se quatro fases das cargas, durante o processo construtivo. Na primeira fase, o cimbre é posicionado, atuando a reação traseira devido ao peso do cimbre (R,máquina). A segunda fase ocorre quando é betonado o tabuleiro, o que se reproduz num acréscimo da reação traseira (Reação = R,máquina + R,betão). Na terceira fase, durante a aplicação do pré-esforço, o peso do tabuleiro (R,betão) deixa de ser resistido pelo cimbre (descofragem) o que equivale a aplicar a reação devida ao peso próprio do betão no sentido ascendente. Por fim, a quarta fase ocorre quando o cimbre se desloca para o próximo tramo, deixando de aplicar esforço no tramo acabado de construir. Note-se que as ações da terceira e quarta fase são aplicadas num sistema estrutural diferente, compreendendo agora o tramo acabado de construir. Na fig.4.48 pode-se observar o faseamento da construção do 2º e 3º tramos à esquerda, e os momentos acumulados à direita. Como na construção do 1º tramo o cimbre não está apoiado no tabuleiro, não causa esforços, pelo que não é representado. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 61 Figura 4.51 - Cargas e momentos devido à reação traseira do cimbre considerando processo construtivo Como as reações devido ao cimbre carregam a estrutura num sistema estrutural e descarregam noutro, o resultado no final da construção é a existência de momentos hiperestáticos. Os momentos acumulados no final da construção são então os seguintes: Figura 4.52 - Momentos devido ao cimbre no final da construção no tabuleiro -20000 -15000 -10000 -5000 0 025 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 M [kN.m] Extensão [m] Momentos final da construção Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 62 4.1.2.4. Pré-esforço Seguindo a parametrização indicada no capítulo 3.4.2.1. a solução de traçado de pré-esforço utilizada considerou um recobrimento a meio vão de 0.15 m e na zona dos apoios de 0.273 m. A primeira família de cabos tem 48 cordões e a segunda tem 19, por viga. Figura 4.53 - Traçado do pré-esforço no tramo central 4.1.2.5. Diagramas de momentos devido ao pré-esforço tendo em conta o processo construtivo O cálculo foi realizado de forma semelhante ao da solução com cimbre ao solo pelo que apenas se apresentam os valores considerados. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 110 120 130 140 150 160 170 180 Altura da secção [m] Extensão [m] Traçado do Pré-esforço - tramo central Cabos da 1ª família do tramo anterior que acoplam na junta Cabos da 1ª família que começam na junta do tramo central Cabos da 2ª família do tramo central Cabos da 2ª família do tramo seguinte pilares fibra superior da seção transversal Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 63 Figura 4.54 - Momentos devido ao pré-esforço na fase 1 no tabuleiro Figura 4.55 - Momentos devido ao pré-esforço na fase 1+2 no tabuleiro Figura 4.56 - Momentos devido ao pré-esforço no final da construção no tabuleiro -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Momentos - Fase 1 -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Momentos - Fase 1+2 -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Momentos - Final da construção Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 64 Figura 4.57 - Redistribuição de momentos devido ao pré-esforço no tabuleiro Figura 4.58 - Diagrama de momentos devido ao pré-esforço a tempo infinito no tabuleiro -40000 -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Redistribuição de momentos devido ao pré-esforço pilares M final da construção Mteóricos S1 Minfinito sem perdas diferidas -40000 -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 045 90 135 180 225 270 M [kN.m] Momentos devido ao pré-esforço a tempo infinito pilares Minfinito sem perdas diferidas Perdas Minfinito com perdas diferidas Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 65 4.1.2.6. Restantes cargas permanentes, sobrecargas e variação diferencial de temperatura Os esforços devido às cargas permanentes, sobrecarga e temperatura considerados foram os mesmos para a solução com cimbre ao solo pelo que se remete o leitor ao capítulo 4.1.1.6, 4.1.1.7 e 4.1.1.8, respetivamente. 4.1.2.7. Verificações ao estado limite de serviço As verificações são realizadas conforme o capítulo 3.10 e de forma semelhante ao 4.1.1.10. Figura 4.59 - Envolventes de tensões de compressão Figura 4.60 - Envolventes de tensões de Tração -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 045 90 135 180 225 270 σ[MPa] Extensão [m] Envolventes de tensões de Compressão durante a fase construtiva fibra superior fibra inferior 0.6 fck(t) pilares -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 050 100 150 200 250 σ [MPa] Extensão [m] Envolventes de tensões de Tração durante a fase construtiva fibra superior fibra inferior fctm(t) pilares Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 72 Quadro 4.6 - Características da secção transversal Viga pré-fabricada Secção composta Secção composta homogeneizada A 0,7486 m2 1,1926 m2 1,0732 m2 I 0,5090 m4 0,9860 m4 0,8964 m4 𝑦𝐺𝑠𝑢𝑝 1,2061 m 0,9198 m 1,0111 m 𝑦𝐺𝑖𝑛𝑓 1,0439 m 1,5302 m 1,4389 m 4.2.3. DIAGRAMAS DEVIDO AO PESO PRÓPRIO 4.2.3.1. Peso próprio da viga Figura 4.72 - Momentos devido ao peso próprio por viga 4.2.3.2. Peso próprio da laje Figura 4.73 - Momentos devido ao peso próprio da laje por viga 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 M [kN.m] desenvolvimento longitudinal [m] Momentos devido ao PPviga 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 M [kN.m] Momentos devido ao PPlaje Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 73 4.2.4. DIAGRAMAS DEVIDO AO MÉTODO CONSTRUTIVO Considerou-se que o método construtivo não causa esforços na estrutura, pois a entrada e saída da carga devido à utilização de grua ou viga de lançamento atuam no mesmo sistema estrutural, não provocando momento hiperestático, como no caso do cimbre auto-lançável. 4.2.5. TRAÇADO DOS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Como se trata de cordões de pré-esforço pré-tensionados, utilizaram-se cordões embainhados de forma a respeitar a distância de transferência segundo [10]. Esta distância pode ser ou lpt1 ou lpt2, em função da verificação considerada. Mas em termos de disposição de embainhamentos, utiliza-se o maior, ou seja lpt2. Foram utilizados 42 cordões e na figura 4.74 pode-se observar a progressão dos embainhamentos à medida que se considera uma secção mais próxima dos apoios. Figura 4.74 - Representação dos embainhamentos dos cordões de pré-esforço 4.2.6. DIAGRAMAS DE MOMENTOS DEVIDO AO PRÉ-ESFORÇO Figura 4.75 - Diagrama de momentos devido ao pré-esforço para t = 7 dias por viga 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Representação dos embainhamentos dos cordões de pré-esforço -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 M [kN.m] Momentos devido ao pré-esforço por viga M t=7dias Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 74 4.2.7. DIAGRAMAS DEVIDO ÀS RESTANTES CARGAS PERMANENTES Figura 4.76 - Diagrama de momentos devido às restantes cargas permanentes por viga 4.2.8. SOBRECARGA O posicionamento transversal mais condicionante para a viga extrema foi obtido, por simplificação, com recurso ao método de Courbon. Este método pressupõe a existência de uma carlinga central, o que não foi considerado. No entanto, e após observação do modelo de elementos finitos efetuado para esta solução, consideraram-se estes esforços adequados a este estudo. A fórmula utilizada para quantificar a linha de influência do carregamento da viga extrema é a seguinte [11]: 𝑅𝑗(𝑥)=𝑘𝑗∗(1 Σ𝑘𝑖+𝑥𝑗 Σ𝑘𝑖∗𝑥𝑖2∗𝑥) (4.3) Em que: 𝑅𝑗(𝑥) Reação na viga extrema 𝑘𝑗 Rigidez da viga extrema Σ𝑘𝑖 Soma da rigidez das vigas 𝑥𝑗 Distância do centro de rigidez à viga extrema 𝑥𝑖 Distância do centro de rigidez às vigas Considerando que as vigas têm a mesma rigidez a equação 4.3 simplifica-se para 4.4. 𝑅𝑗(𝑥)=(1 n+𝑥𝑗 Σ 𝑥𝑖2∗𝑥) (4.4) 0 500 1000 1500 2000 2500 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 M - RCP M - RCP Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 75 Em que: 𝑛 Número de vigas As distâncias do centro de rigidez do tabuleiro às vigas podem ser observadas na figura 4.77. Figura 4.77 - Distância das vigas ao centro de rigidez Utilizando-se a equação 4.4, obtém-se a linha de influência para a viga extrema como se pode observar na figura 4.78. 𝑅𝑗(𝑥)=(16+−5.55 2∗5.552+2∗3.332+2∗1.112∗𝑥)=16−0.0644 𝑥 Figura 4.78 - Linha de influência para a viga extrema Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 76 Figura 4.79 - Posicionamento de UDL para maximizar os esforços na viga extrema Figura 4.80 - Posicionamento de TS para maximizar esforços na viga extrema A reação na viga extrema é igual a 195.4 kN para TS e 18 kN/m para UDL. Dispondo estas cargas longitudinalmente obtém-se os seguintes diagramas de esforços. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 77 Figura 4.81 - Diagrama de momentos devido ao Tandem System por viga Figura 4.82 - Diagrama de momentos devido ao UDL por viga 0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00 3500,00 4000,00 4500,00 5000,00 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 M [kN.m] Extensão do tramo [m] Diagrama de momentos devido ao Tandem System 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 M [kN.m] Extensão do tramo [m] Diagrama de momentos devido ao UDL Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 78 Figura 4.83 - Diagrama de momentos devido às sobrecargas por viga 4.2.9. VARIAÇÃO DIFERENCIAL DE TEMPERATURA Como não foi considerada ligação monolítica entre os vários tramos, não existem esforços devido à variação diferencial de temperatura. 4.2.10. VERIFICAÇÕES AO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO As verificações foram feitas segundo o capítulo 3.10. Figura 4.84 - Tensões na aplicação do pré-esforço aos 7 dias de idade por viga 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 4000,00 5000,00 6000,00 7000,00 8000,00 9000,00 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 M [kN.m] Extensão do tramo [m] Diagrama de momentos devido às sobrecargas -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Tensões durante a construção para t = 7 dias Limite Compressão Limite Tração viga fsup viga finf laje fsup laje finf Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 79 Figura 4.85 - Tensões na betonagem da laje aos 21 dias de idade porviga Figura 4.86 - Tensões no fim da construção (t = 42 dias) por viga -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 04812 16 20 24 28 32 36 40 44 Tensões durante a construção para t = 21 dias Limite Compressão Limite Tração viga fsup viga finf laje fsup laje finf -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 04812 16 20 24 28 32 36 40 44 Tensões durante a construção para t = 42 dias (fim da construção) Limite Compressão Limite Tração viga fsup viga finf laje fsup laje finf Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 80 Figura 4.87 - Envolvente de tensões durante a construção por viga Figura 4.88 - Tensões para combinação frequente – t0 por viga -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Envolvente de tensões durante a construção Limite Compressão Limite Tração viga comp viga tração laje comp laje tração -20 -15 -10 -5 0 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t0combinação frequente Limite Compressão Limite Tração viga fsup viga finf laje fsup laje finf Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 81 Figura 4.89 - Tensões para combinação quase permanente - t0 por viga Figura 4.90 - Tensões para combinação frequente - t∞ por viga -25 -20 -15 -10 -5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t0combinação quase permanente Limite Compressão Limite Tração viga fsup viga finf laje fsup laje finf -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t∞- combinação frequente Limite Compressão Limite Tração viga fsup viga finf laje fsup laje finf Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 88 Figura 5.3 - Comparação da quantidade de aço passivo 5.2. CUSTOS DOS MATERIAIS Os valores aqui apresentados foram fornecidos pela BERD. 5.2.1. BETÃO Considerando um custo de 78€/m3 para o betão foi obtido o seguinte gráfico. Figura 5.4 - Comparação do custo do betão 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Quantidade aço passivo [kg] cimbre ao solo cimbre auto-lançável pré-fabricação €- €200.000,00 €400.000,00 €600.000,00 €800.000,00 €1.000.000,00 €1.200.000,00 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Custo do betão cimbre ao solo cimbre auto-lançável pré-fabricação Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 89 5.2.2. ARMADURA DE PRÉ-ESFORÇO Considerando um custo de 2.2 €/kg para a armadura de pré-esforço, que inclui custo dos cordões, ancoragens e acopladores, é possível obter o seguinte gráfico, ilustrado pela figura 5.5. Figura 5.5 - Comparação do custo do pré-esforço 5.2.3. ARMADURA ORDINÁRIA O valor adotado para o aço passivo é de 0.65 €/kg. Adicionalmente, para a montagem de armadura passiva, de bainhas e acessórios de pré-esforço foi considerado um custo de 0.15 €/kg. Figura 5.6 - Comparação do custo do aço passivo €- €200.000,00 €400.000,00 €600.000,00 €800.000,00 €1.000.000,00 €1.200.000,00 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Custo do pré-esforço cimbre ao solo cimbre auto-lançável pré-fabricação €- €200.000,00 €400.000,00 €600.000,00 €800.000,00 €1.000.000,00 €1.200.000,00 €1.400.000,00 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Custo do aço passivo cimbre ao solo cimbre auto-lançável pré-fabricação Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 90 5.3. CUSTOS DOS MÉTODOS CONSTRUTIVOS Os valores aqui apresentados foram igualmente fornecidos pela BERD. 5.3.1. CIMBRE AO SOLO Os custos devido ao cimbre ao solo foram divididos em custos associados a equipamentos principais (33 €/m2), equipamentos secundários (20 €/m2) e mão-de-obra (85 €/m2). Figura 5.7 - Custo do cimbre ao solo Note-se que o valor obtido refere-se a obras com 10 a 15 metros de altura. A variação da altura da obra influência o custo deste método construtivo. 5.3.2. CIMBRE AUTO-LANÇÁVEL Considerou-se, para os 6 meses iniciais da obra, um custo de aluguer mínimo de 908.266,67 €. A partir dos 6 meses e até 1 ano, o cimbre terá uma mensalidade de 151.377,78 €. A partir de 1 ano a mensalidade desce para 30.000,00 €. Considerando 2 meses para montagem, 1 vão por semana e 1 mês para a desmontagem, obtém-se o custo de um cimbre auto-lançável, em função da extensão da obra. €- €500.000,00 €1.000.000,00 €1.500.000,00 €2.000.000,00 €2.500.000,00 €3.000.000,00 €3.500.000,00 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Custo do cimbre ao solo equip principais equip secundários mão de obra total Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 91 Figura 5.8 - Custo do cimbre auto-lançável 5.3.3. PRÉ-FABRICAÇÃO De forma semelhante ao cimbre ao solo, os custos, devido à pré-fabricação, foram divididos em custos associados a equipamentos principais (31 €/m2), a equipamentos secundários (54 €/m2) e a mão-de-obra (40 €/m2). O custo associado ao transporte das vigas não foi considerado mas é um fator com enorme importância na decisão da viabilidade deste método. Figura 5.9 - Custo da pré-fabricação €- €500.000,00 €1.000.000,00 €1.500.000,00 €2.000.000,00 €2.500.000,00 90 380 670 960 1250 1540 1830 2120 2410 2700 Extensão da obra [m] Custo do cimbre auto-lançável €- €500.000,00 €1.000.000,00 €1.500.000,00 €2.000.000,00 €2.500.000,00 €3.000.000,00 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Custo da pré-fabricação equip principais equip secundários mão de obra total Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 92 5.4. GRÁFICO EXTENSÃO VS. CUSTO A partir dos vários componentes apresentados em cima é possível elaborar um gráfico com o custo global devido aos materiais e método construtivo como se pode verificar na figura 5.10. Figura 5.10 - Comparação do custo dos materiais A diferença de custo dos materiais para as soluções construtivas é reduzida. Desta forma a solução mais económica é a que utiliza cimbre auto-lançável. Esta redução deve-se aos esforços que o cimbre aplica à estrutura, que atenua os momentos positivos, aplicando um momento hiperestático nesta. €- €500.000,00 €1.000.000,00 €1.500.000,00 €2.000.000,00 €2.500.000,00 €3.000.000,00 €3.500.000,00 €4.000.000,00 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Custo dos materiais Cimbre ao Solo Cimbre Auto-lançável Pré-fabricação Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 93 Figura 5.11 - Comparação do custo dos métodos construtivos Deste gráfico podemos concluir que o cimbre auto-lançável revela-se uma solução mais económica se a extensão da obra for superior a 500 metros. Estes valores devem-se ao facto deste cimbre usufruir da repetição sem condicionantes do terreno, para poder amortizar o custo elevado associado ao método. Para obras com extensão inferior a 500 metros, a solução mais económica pode utilizar cimbre ao solo ou pré-fabricação, visto a diferença de custos ser reduzida. No entanto, para realizar uma escolha mais fundamentada, deverão ser analisados vários condicionalismos, tais como a altura da obra e a distância em relação à fábrica. €- €500.000,00 €1.000.000,00 €1.500.000,00 €2.000.000,00 €2.500.000,00 €3.000.000,00 €3.500.000,00 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Custo do método construtivo Cimbre ao Solo Cimbre Auto-lançável Pré-fabricação Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 94 Figura 5.12 - Comparação do custo das soluções construtivas Podemos assim concluir que o peso dos materiais na decisão da solução construtiva mais económica é reduzido. E que possíveis melhoramentos no dimensionamento, não influenciariam significativamente o resultado final. 5.5. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS Recomenda-se a continuidade deste tipo de estudos, que envolva a comparação de mais métodos construtivos, como deslocamentos sucessivos, e utilização de outras seções transversais, como caixão. €- €1.000.000,00 €2.000.000,00 €3.000.000,00 €4.000.000,00 €5.000.000,00 €6.000.000,00 €7.000.000,00 90 270 450 630 810 990 1170 1350 1530 1710 Extensão da obra [m] Custo total Cimbre ao Solo Cimbre Auto-lançável Pré-fabricação Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 95 Bibliografia [1] Reis, A. J., Apontamentos de apoio às aulas da disciplina de Pontes do Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2002. [2] Pacheco, P., Apontamentos de apoio às aulas da disciplina de Pontes do Mestrado Integrado de Engenharia Civil da Universidade do Porto - Tipologias e Sistemas Estruturais, Porto, 2008. [3] Manterola Armisén, J., Puentes. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid, Madrid, 2000 [4] Benaim, R., The Design of Prestressed Concrete Bridges – Concepts and Principals, Taylor & Francis, Londres, 2008. [5] Eurocode 2 – Design of Concrete Structures, Part 2: Concrete Bridges – Design and Detailing Rules (BS EN 1992-2:2005), BSI, 2005. [6] Eurocode 1, Actions on structures, part 2 – Traffic Loads on Bridges (EN 1991-2), Comité Europeu para a Normalização (CEN), 2010 [7] Eurocode 0 – Annex A2, Applicatiob for Bridges (EN 1990 – Annex A2), Comité Europeu para a Normalização (CEN), 2005 [8] Eurocódigo 1, Ações em Estruturas, parte 1-5 – Ações Térmicas (EN 1991-1-5), Comité Europeu para a Normalização (CEN), 2009. [9] Eurocódigo 0,Bases para o Projecto de Estruturas (EN 1990), Comité Europeu para a Normalização (CEN), 2009 [10] Eurocódigo 2, Projecto de Estruturas de Betão, parte 1-1 – Regras gerais e regras para edifícios (EN 1992-1-1), Comité Europeu para a Normalização (CEN), 2010 [11] Pacheco, P., Magalhães, F., Apontamentos de apoio às aulas da disciplina de Pontes do Mestrado Integrado de Engenharia Civil da Universidade do Porto, Porto, 2013. Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 96 Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 97 ANEXO A Neste anexo serão apresentados os cálculos de estado limite último para a solução de tabuleiro betonado in situ em duplo T construído com cimbre ao solo. A verificação ao estado limite último será demonstrada para a secção do meio do tramo central, ou seja, para x=148.5 m. Fig. A.1 – Estado limite último 𝑀𝐸𝑑+=39711.9 𝑘𝑁.𝑚 𝑉𝑒𝑑,𝑚á𝑥=1914.36 𝑘𝑁 𝑁𝑒𝑑=30132 𝑘𝑁 𝐴𝑝=0.024 𝑚2 𝑓𝑝𝑑=1457391 𝑘𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑑=434783 𝑘𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑑=26666.7 𝑘𝑃𝑎 𝑐𝑛𝑜𝑚𝐴𝑠=0.05 𝑚 𝑦𝐺𝑖𝑛𝑓=2.098 𝑚 𝑦𝐺𝑠𝑢𝑝=0.802 𝑚 𝑦𝑝𝑠𝑢𝑝=𝑑𝑝𝑠𝑢𝑝=𝑑𝑝𝑀𝑒𝑑+=2.7 𝑚 (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) ∆𝐹𝑝=𝐹𝑝𝑑−𝑁=𝐴𝑝∗𝑓𝑝𝑑−𝑁=0.024∗1457391−30132=4845.38 𝑘𝑁 ∆𝐹𝑡𝑑=0.5∗𝑉𝑒𝑑∗(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃−𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)=0.5∗1914.36∗(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃−0)=957.18∗𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 A.1 VERIFICAÇÃO DA FLEXÃO LONGITUDINAL De acordo com a figura A.1 temos: ∆𝐹𝑃𝑀+∆𝐹𝑃𝑉=∆𝐹𝑃 (A.1) 𝐹𝑠𝑀+∆𝐹𝑠𝑉=𝐹𝑠 (A.2) Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 104 Para o cálculo da armadura superior na laje foi obtido o mapa da envolvente negativa de momentos: Para a zona dos apoios: Figura A.6 – Envolvente de momentos negativos na laje para a zona dos apoios E para a zona do meio vão: Figura A.7 – Envolvente de momentos negativos na laje para a zona do meio vão Para o cálculo da armadura inferior na laje, foi obtido o mapa de envolvente positiva de momentos: Para a zona dos apoios: Estudo comparativo de soluções construtivas para obras rodoviárias de 45m de vão 105 Figura A.8 – Envolvente de momentos positivos na laje para a zona dos apoios E para a zona do meio vão: Figura A.9 – Envolvente de momentos positivos na laje para a zona do meio vão