Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua - Interpretação de Dados de Monitorização

PONTE FERROVIÁRIA SOBRE O RIO TUA INTERPRETAÇÃO DE DADOS DE MONITORIZAÇÃO JOÃO MIGUEL SOUSA PACHECO DISSERTAÇÃO DE MESTRADO APRESENTADA À FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO EM ENGENHARIA CIVIL M 2016 PONTE FERROVIÁRIA SOBRE O RIO TUA Interpretação de dados de monitorização JOÃO MIGUEL SOUSA PACHECO Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor Filipe Manuel Rodrigues Leite Magalhães Coorientador: Professor Doutor Álvaro Alberto de Matos Ferreira da Cunha JUNHO DE 2016 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2015/2016 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2015/2016 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2016. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua À memória do meu Pai Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua i AGRADECIMENTOS A todos aqueles que me acompanharam durante estes cinco anos, familiares, amigos e colegas de trabalho, professores, que através da sua amizade, compreensão e disponibilidade permitiram a realização deste trabalho e permitiram a conclusão deste percurso, deixo aqui o meu reconhecimento. Agradeço de uma forma especial:  Ao professor Filipe Magalhães, pela disponibilidade, interesse, conhecimento e dedicação demonstrado ao longo do desenvolvimento deste trabalho;  Ao professor Álvaro Cunha, diretor do ViBest, pela disponibilização dos resultados dos ensaios de vibração ambiental e dos dados do sistema de monitorização da Ponte Ferroviária de Foz Tua;  Ao Engenheiro Pedro Campos e ao Engenheiro Francisco Roseiro das Infraestruturas de Portugal SA, por permitirem a visita ao arquivo da empresa e pela disponibilidade demonstrada durante toda a visita;  Ao consórcio de construção da barragem de Foz Tua e à EDP pelo apoio à realização de trabalhos de investigação com base nos dados da prestação de serviço em curso;  Aos amigos João, Rui, Francisca, Inês e Catarina que me acompanharem ao longo deste percurso e por tudo o que foram estes anos;  Ao Pedro, João, André, António e Augusto pelos bons momentos de convívio e pelo apoio incondicional mesmo nas alturas mais complicadas. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua ii Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua iii RESUMO Neste trabalho procura-se interpretar os dados obtidos pelo sistema de monitorização instalado na Ponte Ferroviária de Foz Tua. O sistema de monitorização foi instalado no contexto da construção da Barragem de Foz Tua para acompanhar o comportamento desta estrutura centenária durante os trabalhos mais delicados, que envolveram a realização de pegas de fogo e o reforço das fundações da ponte. Para tal, após realizar um estudo detalhado do projeto original da ponte e dos vários projetos de reforço que foram executados ao longo do tempo de serviço da obra, é construído um modelo numérico que reproduza adequadamente o seu comportamento. Este modelo é depois ajustado aos dados experimentais entretanto recolhidos. O modelo já calibrado é posteriormente usado para interpretar resultados associados a operações particulares obtidos com o sistema de monitorização ao longo dos dois últimos anos. Ao longo do trabalho é feita ainda referência aos conceitos teóricos e aos métodos que permitem a caracterização dinâmica de uma estrutura quando esta é sujeita a ações conhecidas à partida ou caraterizadas apenas em termos probabilísticos. É apresentado o método da seleção de picos, um método de identificação modal no domínio da frequência, que foi aplicado no tratamento dos dados obtidos durante o ensaio de vibração ambiental realizado na referida obra de arte. São ainda descritas as principais vertentes dos sistemas de monitorização contínua aplicados a estruturas de engenharia civil, com destaque para a monitorização estrutural baseada em parâmetros dinâmicos e para o processamento automático dos dados recolhidos. Posteriormente é descrito o sistema de monitorização aplicado ao caso prático em estudo e realizada uma análise dos dados obtidos. PALAVRAS-CHAVE: Ponte ferroviária centenária, modelos numéricos, monitorização, ensaios dinâmicos, comportamento dinâmico. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua x Figura 3.6 – Configurações modais dos modos de flexão transversal mais relevantes (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) ...................................................................................................... 34 Figura 3.7 – Espetro normalizado médio das acelerações transversais registadas (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) ...................................................................................................... 35 Figura 3.8 – Configuração do primeiro modo longitudinal (vista em planta com valores dos deslocamentos longitudinais quantificados no eixo vertical) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) ....................................................................................................................................... 35 Figura 3.9 – Esquema do sistema de monitorização na ponte da Lezíria. Localização dos sensores em alçado (superior) e diagrama com parâmetros caraterizados (inferior) (adaptado de (Rodrigues et al. 2010))..................................................................................................................................... 37 Figura 3.10 – Diagrama do processamento de dados resultantes da monitorização dinâmica baseada em parâmetros modais (exemplo aplicado à Ponte Ferroviária do Tua) ........................................... 38 Figura 3.11 – Interior do posto de observação principal (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) .. 43 Figura 3.12 – Vista da ponte de montante e localização dos acelerómetros em que as setas vermelhas indicam a direção de medição (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) ...................... 44 Figura 3.13 – Esquema de instalação do sistema para a monitorização da condição estrutural (acelerómetros e postos de ligação) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)).............................. 44 Figura 3.14 – Sensores de temperatura instalados no topo do pilar (esquerda) e sobre o tabuleiro (direita) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) ....................................................................... 45 Figura 3.15 – Localização dos sensores de temperatura na ponte e ligação ao posto de observação (superior) e Distribuição dos sensores de temperatura no tabuleiro (inferior) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014))........................................................................................................................... 45 Figura 3.16 – Distribuição dos clinómetros e caracterização das direções e sentidos positivos de medição (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) ...................................................................... 46 Figura 3.17 – Instalação dos clinómetros, da direita para a esquerda: vista da caixa de proteção, sistema de nivelamento, proteção térmica do sensor (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) ..... 46 Figura 3.18 – Vista do interior do posto de observação dos clinómetros (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) ............................................................................................................................. 47 Figura 3.19 – Instalação do geofone num encontro (esquerda) e na base do pilara P5 (direita) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)).................................................................................... 48 Figura 3.20 – Mapas de cores com a evolução do conteúdo em frequências das séries temporais de acelerações colhidas nos topos dos pilares (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2016)) ................... 49 Figura 3.21 – Mapas de cores com a evolução do conteúdo em frequências das séries temporais de acelerações medidas no tabuleiro na direção vertical (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2016)) ..... 50 Figura 3.22 – Mapas de cores com a evolução do conteúdo em frequências das séries temporais de acelerações medidas no tabuleiro na direção transversal (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2016)) 50 Figura 3.23 – Evolução temporal das médias diárias das duas primeiras frequências naturais relativas a modos de flexão temporal sem correção térmica (superior) e com correção térmica (inferior) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2016)).................................................................................... 51 Figura 3.24 – Evolução das rotações no topo dos pilares registadas às 06:00 horas de cada dia ..... 52 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua xi Figura 3.25 – Evolução das rotações nos topos dos pilares às 06:00 horas de cada dia (valores originais e corrigidos segundo o método do LNEC).........................................................................53 Figura 3.26 – Evolução da rotação nos topos dos pilares com a temperatura para as situações: P2XT4; P2Y-T4; P3X-T4 .....................................................................................................................54 Figura 3.27 – Evolução das rotações nos topos dos pilares às 06:00 horas de cada dia (valores originais e valores corrigidos segundo o método do LNEC e segundo o método desenvolvido neste trabalho - método 1) .....................................................................................................................56 Figura 4.1 – Representação dos painéis adjacentes ao pilar P1 (esquerda) e terceiro painel do primeiro tramo (direita)..................................................................................................................60 Figura 4.2 – Perspetiva dos três primeiros tramos do tabuleiro ........................................................62 Figura 4.3 – Perspetiva dos modelos em elementos finitos volumétricos do pilar P1 (esquerda), P2, P3 e P4 (centro) e do pilar P5 (direita) ...........................................................................................64 Figura 4.4 – Pormenor de ligação do tabuleiro a um dos pilares (barras vermelhas fazem a ligação) .65 Figura 4.5 – Vista global do modelo ...............................................................................................66 Figura 4.6 – Esboço dos principais modos de vibração transversal (vista em planta) ........................66 Figura 4.7 – Esboço dos principais modos de vibração vertical (vista em alçado) .............................67 Figura 4.8 – Esquema de ajuste dos modos transversais (esquerda) e dos modos verticais (direita) .68 Figura 5.1 – Comparação entre as frequências experimentais e numéricas dos modos verticais .......76 Figura 5.2 – Vista em planta das forças geradas pela rotação do tabuleiro no apoio E1 (setas vermelhas representam forças geradas nos apoios elásticos de translação) ....................................77 Figura 5.3 – Esquema de ajuste dos modos transversais (esquerda) e dos modos verticais (direita) .79 Figura 5.4 – Esboço dos principais modos de vibração transversal (vista em planta). Para cada modo a configuração superior corresponde à configuração numérica e a configuração inferior à experimental (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) ..............................................................80 Figura 5.5 – Esboço dos principais modos de vibração vertical (vista em alçado). Para cada modo a configuração superior corresponde à configuração numérica e a configuração inferior à experimental (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) ..................................................................................82 Figura 5.6 – Mapa de cores com a evolução do conteúdo em frequência das séries temporais de acelerações colhidas no topo do pilar P2 (direção longitudinal – superior; direção transversal – inferior) ........................................................................................................................................83 Figura 5.7 – Modelo do pilar P2 correspondente à fase 2 (esquerda) e à fase 3 (direita) da empreitada de reforço ....................................................................................................................................85 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua xii Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua xiii ÍNDICE DE QUADROS Quadro 3.1 – Parâmetros caraterizados por casa subsistema da monitorização da Ponte Ferroviária de Foz Tua...................................................................................................................................42 Quadro 3.2 – Coeficientes de determinação obtidos em cada modelo para cada período de análise .54 Quadro 4.1 – Caraterísticas do aço utilizado na modelação do tabuleiro ..........................................60 Quadro 4.2 – Caraterísticas da via-férrea sobre a ponte e cálculo da respetiva carga equivalente .....61 Quadro 4.3 – Estimativa discriminada de massas secundárias ........................................................61 Quadro 4.4 – Estimativa do erro em módulo envolvido ao modelar os pilares com elementos finitos volumétricos e elementos de barra em termos de rigidez (valores em percentagem) ........................63 Quadro 4.5 – Caraterísticas do material utilizado na modelação dos pilares .....................................64 Quadro 4.6 – Comparação das frequências numéricas e experimentais...........................................68 Quadro 5.1 – Efeito da alteração do módulo de elasticidade nas frequências da estrutura ................73 Quadro 5.2 – Efeito da consideração da massa extra no modelo numérico sobre as frequências de vibração .......................................................................................................................................73 Quadro 5.3 – Efeito do tipo de ligação entre o tabuleiro e os apoios nas frequências da estrutura .....74 Quadro 5.4 – Comparação das frequências dos modos verticais obtidas com os dois modelos (f_0frequências do modelo original; f_1-frequências do modelo só com tabuleiro) ..................................75 Quadro 5.5 – Comparação das frequências numéricas e experimentais dos modos de vibração verticais .......................................................................................................................................76 Quadro 5.6 – Efeito da massa dos pilares sobre as frequências associadas aos modos transversais 77 Quadro 5.7 – Comparação entre as frequências numéricas (obtidas pelos dois modelos) e experimentais...............................................................................................................................78 Quadro 5.8 – Comparação das frequências numéricas e experimentais após a calibração do modelo79 Quadro 5.9 – Rigidez dos apoios elásticos aplicados no modelo numérico elaborado no capítulo 4 ...82 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua xiv Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua xv SÍMBOLOS, ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS Latinas Maiúsculas C – Matriz de amortecimento Cm – Matriz diagonal com os amortecimentos modais E - módulo de elasticidade [GPa] H – Matriz das funções de transferência Hm – Matriz diagonal com as funções de transferência modais I – Matriz Identidade K – Matriz de rigidez Km – Matriz diagonal com as rigidezes modais M – Matriz de massa Mm – Matriz diagonal com as massas modais N – número de pontos da amostra R – Matriz das funções de correlação 𝑅2 – Coeficiente de determinação 𝑅𝑥𝑥 – Função de auto correlação 𝑆𝑥𝑥 – Função de densidade espectral 𝑆𝑥𝑦 – Função de densidade espectral cruzada S – Matriz dos espetros Latinas Minúsculas c – constante de amortecimento ck – constante de amortecimento modal do modo k f – frequência (Hz) fk – frequência modal do modo k h – função de resposta a um impulso unitário i – unidade imaginária l – número de sensores utilizados m – massa mk – massa modal do modo k n – número de graus de liberdade p – excitação atuante t – tempo (s) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua xvi u – deslocamento x – vetor de estado y – vetor de respostas observadas Gregas Maiúsculas Φ – Matriz modal Gregas Minúsculas γ – Peso volúmico [kN/m3] λ – Valores próprios de sistemas contínuos no tempo ξ – Coeficiente de amortecimento n – Coeficiente de Poisson ξk – Coeficiente de amortecimento modal do modo k ρ – Massa volúmica [kg/m3] Φ – Vetor próprio do sistema w – frequência angular (rad/s) wa – frequência amortecida (rad/s) wk – frequência angular do modo k (rad/s) Siglas e Acrónimos ANPSD – Espetro médio normalizado LNEC – Laboratório Nacional de Engenharia Civil FDD – Método da decomposição no domínio da frequência FRF – Função de resposta em frequência NPSD – Espetro normalizado PP – Método Peak Picking RENFE – Red Nacional de Ferrocarriles Españoles SSI-COV – Método da identificação estocástica em sub-espaços a partir das correlações Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua xvii Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua xviii Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 1 1 INTRODUÇÃO 1.1. MOTIVAÇÃO A verificação das condições de segurança das estruturas de Engenharia Civil têm de ser cumpridas durante todas as fases do seu ciclo de vida, desde as fases iniciais de projeto e construção, durante a fase de exploração e nos eventuais reforços e reabilitações. De facto, as preocupações com as condições de segurança são sobretudo importantes para as grandes obras de engenharia como as pontes, que pela sua dimensão e importância social e económica requerem uma atenção especial. A validação das condições de segurança é ainda mais fundamental quando, para além da própria importância da estrutura, o seu tempo de vida é elevado. Isto porque, para estruturas centenárias por exemplo, o longo período em serviço da estrutura resulta no seu normal desgaste que poderá manifestar-se por um incorreto funcionamento da mesma, ou até mesmo por danos estruturais. Por outro lado, é habitual que este tipo de estruturas tenham sido projetadas com a finalidade de cumprir requisitos que atualmente são insuficientes para dar resposta às necessidades atuais. A avaliação da segurança das estruturas pode ser concretizada com base em modelos numéricos mais ou menos complexos que permitem simular o comportamento real da estrutura. A correta definição das caraterísticas geométricas e mecânicas constitui o principal obstáculo à aplicação destes métodos, sobretudo para estruturas mais antigas, cujas caraterísticas são mais difíceis de avaliar. Como complemento dos métodos anteriores, apresentam-se as técnicas de identificação dos parâmetros modais da estrutura (frequências naturais, modos de vibração e coeficientes de amortecimentos modais) a partir da realização de ensaios dinâmicos. A caracterização do comportamento dinâmico da estrutura permite validar resultados obtidos com os modelos numéricos e subsequentemente avaliar a capacidade de carga da estrutura. Os ensaios dinâmicos que permitem a caraterização experimental do comportamento dinâmico da estrutura dividem-se em dois grupos: ensaios que se baseiam na medição da resposta da estrutura a ações artificiais e conhecidas (ensaios tradicionais) e ensaios que se baseiam na medição da resposta da estrutura a ações ambientais e aleatórias, logo desconhecidas (ensaios de vibração ambiental). Os ensaios de vibração ambiental por apenas exigirem equipamentos facilmente transportáveis, por aproveitarem as ações a que a estrutura normalmente se encontra sujeita e por poderem ser realizados com a estrutura em serviço têm vindo a ganhar grande relevância em relação aos ensaios tradicionais, que em contraponto, exigem equipamentos mais pesados e complexos logo mais dispendiosos, para além de forçarem a interrupção do normal serviço da estrutura. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 8 de maior inércia da seção transversal está alinhado longitudinalmente com o tabuleiro. Cada um dos pilares fundados sobre o leito possuem dois quebra-mares no seu fuste (lado de jusante e montante) que se desenvolvem a partir dos 9 metros medidos desde o seu topo. Os pilares centrais possuem igual geometria e a mesma altura (aproximadamente 19 metros), enquanto os pilares P1 e P5 apesar de possuírem uma geometria semelhante, diferem na sua altura (altura dos Pilares P1 e P5, respetivamente, 11 e 10 metros. As alturas indicadas são aproximadas pois não se conhecem com rigor as cotas de inicio e fim das sapatas). Na figura 2.4 são apresentadas duas vistas sobre os pilares P1 e P4. Figura 2.4 – Vista do pilar P1 (esquerda) e do pilar P4 (direita) (adaptado de (Monteiro e Dias, 2013)) Os encontros da ponte são do tipo cofre, em alvenaria de pedra do tipo muro de testa, com muros que se prolongam até aos taludes do terreno natural. As suas fundações, tal como as dos pilares, são diretas e possuem sapatas com as características já referidas. Na figura 2.5 apresenta-se uma vista do encontro E2 (margem esquerda do rio Tua) Figura 2.5 – Vista do encontro E2 (adaptado de (Monteiro e Dias, 2013)) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 9 A ligação do tabuleiro aos pilares e aos encontros é realizada com recurso a pares de apoios que são rotulados (permitem rotações segundo eixos perpendiculares à direção longitudinal do tabuleiro), possuem livre movimento na direção longitudinal, à exceção dos apoios sobre o pilar P3 que são fixos segundo a direção longitudinal. Na figura 2.6 são apresentadas as vistas dos dois tipos de aparelhos de apoio referidos. Figura 2.6 – Vista do aparelho de apoio fixo no pilar P3 lado de montante (esquerda) e do aparelho de apoio móvel no encontro E2 lado de jusante (direita) (adaptado de (Monteiro e Dias, 2013)) Por fim o tabuleiro, realizado em treliça metálica, é composto por um conjunto de 56 painéis com uma altura e comprimento de 3 metros, e uma largura de 3,355 metros que se repetem ao longo do comprimento da ponte. Na figura 2.7 representa-se o painel tipo com as respetivas dimensões. No anexo A1 é possível consultar todas as secções transversais que formam o tabuleiro, bem como a distribuição dessas secções ao longo da ponte ferroviária. Na figura 2.7 apenas são representados os elementos estruturais, não sendo representados os passadiços, guardas, via-férrea e os elementos que os suportam. Figura 2.7 – Esquema do painel tipo e principais dimensões Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 10 Na figura 2.8 são apresentadas uma vista superior do tabuleiro e uma vista no interior do mesmo. Figura 2.8 – Vista da parte superior do tabuleiro (esquerda) e do interior do mesmo (direita) Tal como se verifica na figura 2.8, a ponte ferroviária em estudo apenas possui uma via-férrea com carris de 36,0 kg/m que se apoiam sobre travessas. As travessas são realizadas em madeira, com as dimensões 0,26 x 0,18 x 2,79 m3, espaçamento de 0,60m e são apoiadas pelas longarinas. 2.4. HISTÓRICO DE INTERVENÇÕES Ao longo dos quase 133 anos de serviço, a Ponte Ferroviária de Foz Tua foi alvo de várias intervenções em que se destacam o reforço do tabuleiro de 1986 e o reforço das fundações de 2015. Em seguida serão descritas por ordem cronológica as empreitadas realizadas. 1971 e 1980 – Substituições Tal como já foi referido, a conclusão da construção da ponte férrea foi, em princípio, no ano de 1883 e não existem registos de intervenções realizadas antes de 1971, ano em que várias peças metálicas do tabuleiro são substituídas sem alterar a solução estrutural inicial. 1986 – Empreitada de reforço do tabuleiro A primeira grande intervenção realizada sobre a obra de arte ocorre no ano de 1986 em que é sujeita a uma empreitada de reforço do tabuleiro que decorre entre os meses de Janeiro e Novembro do referido ano. Trata-se da única grande intervenção realizada ao nível do tabuleiro desde a sua construção e até aos dias de hoje. Os estudos para esta empreitada datam dos finais dos anos 60 contudo o projeto é finalizado em 1986, projeto esse que envolveu a verificação das condições de resistência e de estabilidade de todos os elementos estruturais que o constituem e o consequente reforço quando necessário. Antes de avançar, é importante referir que a descrição do tabuleiro realizada no subcapítulo 2.3 e anexo A1 não corresponde à solução estrutural original aquando da construção da ponte, mas sim à solução estrutural após estar concluída a intervenção agora exposta. Justifica-se o facto de não se fazer referência à solução original por essa solução ser menos relevante para o presente trabalho. Assim, após os estudos de estabilidade, as intervenções realizadas foram várias. Ao nível das longarinas, elementos que suportam diretamente as travessas da via-férrea, procedeu-se à sua elevação fazendo coincidir num mesmo plano horizontal os banzos superiores das longarinas e das carlingas. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 11 Esta ação tem como objetivo o reforço da ligação entre as longarinas e as carlingas, ligação realizada com cantoneiras e rebites. As longarinas foram ainda reforçadas com chapas de banzo com secção 210x10mm que são fixadas superiormente e inferiormente recorrendo a rebites. Foram também aplicadas chapas horizontais de continuidade entre longarinas ao nível dos banzos superiores. No que se refere às carlingas, estes elementos foram reforçados com chapas de banzo de 230x10mm colocadas superiormente e inferiormente. Foi ainda reforçada a ligação das cantoneiras à alma com a aplicação de novos rebites. O projeto de reforço contemplou ainda a introdução de um contraventamento entre longarinas a aplicar em toda a extensão da tabuleiro e um contraventamento de frenagem a ser colocado nas secções dos encontros e sobre os pilares, ambos no plano dos banzos superiores das longarinas. O contraventamento entre longarinas tem como objetivo aumentar a estabilidade das longarinas e absorver esforços resultantes de cargas horizontais aplicadas na via-férrea como as forças de lacete. Na figura 2.9 apresenta-se uma vista inferior das carlingas, longarinas e os contraventamentos entre longarinas. Figura 2.9 – Vista das longarinas, carlingas e contraventamento entre longarinas Já os dispositivos de contra frenagem tem o objetivo de tornar mais eficiente a transmissão dos esforços de frenagem e de aceleração para os apoios do tabuleiro, uma vez que estes resultam de forças aplicadas na parte superior da treliça. Este dispositivo é materializado por cantoneiras colocadas entre as longarinas e os banzos superiores das vigas principais. No anexo A1 é possível consultar as secções transversais de todos os elementos agora referidos bem como esquemas que permitem compreender melhor toda a intervenção. 1991 e 1996 – Substituições e decapagem No ano de 1991 é realizada a substituição de várias longarinas, não se conhecendo as razões para a intervenção. No ano 1996 é realizada uma decapagem dos elementos do tabuleiro a jato de areia e respetiva pintura, com o objetivo de assegurar a proteção dos elementos metálicos contra fenómenos de corrosão. Longarinas Carlingas Contraventamento entre longarinas Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 12 2006 – Empreitada de proteção de fundações No ano de 2006, a pedido da Rede Ferroviária Nacional (REFER EP) Direção de Conservação e Reparação de Pontes, é elaborado pela COBA, S.A., Consultores de Engenharia e Ambiente o estudo/projeto intitulado de “Estudo e Projeto de Proteção de Fundações em 12 Pontes da Linha do Douro”. A necessidade deste estudo é justificada com a ocorrência das cheias do inverno de 2000/2001 que sujeitou as infraestruturas submersas a elevados caudais e velocidades significativas que poderiam colocar em causa a estabilidade das fundações das obras de arte, pois tratam-se de fundações bastantes vulneráveis ao efeito da erosão por serem fundações diretas em leitos aluvionares. Este projeto incluía um estudo hidrológico da zona evolvente ao rio Douro entre a barragem do Carrapatelo até à concludência com o rio Águeda, um estudo hidráulico das secções onde se localizavam as doze obras de arte objeto de estudo, uma inspeção aos pilares, encontros e fundações e por fim um projeto de proteção das fundações adequado a cada situação. No que se refere às conclusões retiradas dos estudos realizados para a Ponte Ferroviária de Foz Tua, verificou-se que era importante realizar a proteção das fundações dos pilares P2, P3 e P4 (pilares fundados no leito do rio) com tapete de enrocamento, pois apesar da inspeção realizada não ter detetado indícios de fissuração ou deslocamentos de pedras dos pilares e encontros (à exceção do pilar P2 que apresenta o quebra mar de montante ligeiramente danificado), revelou fenómenos importantes de infraescavação a montante dos pilares centrais (pilares P2, P3 e P4). Confirmada a necessidade de intervenção no sentido de executar a proteção das fundações da Ponte Ferroviária de Foz Tua, os trabalhos realizados foram:  Realização de seis furos-sonda verticais, um em cada quebra-mar dos referidos pilares, com o objetivo de detetar os materiais de fundação, conhecer com maior rigor a profundidade das zonas infra escavadas, caracterizar a natureza e a compacidade dos maciços de fundação e conhecer as características dos núcleos dos pilares;  Caso nas tarefas anteriores fossem detetadas cavidades no interior ou na base dos pilares, procedia-se ao seu reforço utilizando tubos manchetes e calda de cimento;  Execução de tirantes passivos, um por cada pilar, horizontais e à cota 73.95 metros alinhados na direção de menor inercia da secção transversal dos pilares;  Limpeza e dragagem dos pilares e das áreas envolventes onde serão posteriormente colocados os enrocamentos. Sempre que durantes estes trabalhos fossem detetadas anomalias nos pilares e maciços de fundação estas deveriam ser assinaladas e reparadas adequadamente;  Colocação de um geotêxtil, que funciona como filtro de separação entre o enrocamento e o solo aluvionar, e posterior recobrimento com uma fina camada de seixo rolado;  Colocação dos prismas de enrocamento até à cota 72,0 com uma largura mínima de cinco metros em redor do perímetro dos pilares e com taludes de inclinação 1/1. Num largura de aproximadamente de 1 metro em redor dos pilares, a colocação do enrocamento será intercalada com a aplicação de betão submerso que formará um anel com uma altura e largura de 1 metro. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 13 Na figura 2.10 representa-se um esquema em alçado e um outro em planta das intervenções referidas. Na mesma figura destaca-se a posição dos enrocamentos, a localização dos furos-sonda e a localização do quebra-mar danificado do pilar P2. A B Figura 2.10 – Esquemas em alçado (A) e em planta (B) da empreitada de proteção nos pilares P2 e P3 (adaptado de (Coba e Bel, 2003)) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 14 2015 – Empreitada de reforço das fundações No ano de 2015, com a construção da Barragem de Foz Tua adjudicada à EDP no âmbito do Programa Nacional de Barragens com Elevado Potencial Hidroelétrico (PNBEPH), a ponte ferroviária de Foz Tua sofre a sua mais recente intervenção, que passa por um reforço das fundações. A construção da barragem foi iniciada no ano de 2011, com entrada em funcionamento prevista para o presente ano, localiza-se no rio Tua a cerca de 1 km a montante da ponte ferroviária, com as estruturas de saída dos caudais turbinados a cerca de 500m a montante da mesma. Na figura 2.11 representa-se uma planta geral do aproveitamento com a localização da barragem e órgãos afins e da localização da ponte ferroviária. Figura 2.11 – Planta geral do aproveitamento: 1-barragem; 2-tomada de água; 3-central e subestação; 4restituição; 5-Ponte Ferroviária do Tua (adaptado de: http://www.a-nossa energia.edp.pt/pdf/nb_foz_tua_antevisao-2.pdf, 15/06/2016) Trata-se de uma barragem em arco abobadado em betão com uma altura máxima de 108 metros, equipada com uma central de dois grupos reversíveis em que a restituição dos caudais turbinados na central hidroelétrica é realizada na albufeira da barragem da Régua. Com vista a cumprir os critérios de projeto para a operação de reversibilidade (operação possível apenas para cotas de água a jusante da barragem compreendidas entre os 72 e os 73,50 metros) foi necessário proceder ao rebaixamento do leito do rio entre as secções dos órgãos de saída e a intersecção com o rio Douro. Assim sendo, as cotas do leito do rio Tua para a secção da sua foz e para a seção dos órgãos de saída dos caudais turbinados passam a ser 68,0 e 60,5 metros, respetivamente. As alterações necessárias no curso de água comtemplam, para além do rebaixamento do leito do rio, um reperfilamento das margens no sentido de diminuir a sua largura, reperfilamento esse que é executado com recurso a aterros. Considerando apenas a secção do curso de água onde se insere a ponte ferroviária verifica-se que a cota média do leito é aproximadamente de 71 metros (leito natural), e o projeto de rebaixamento prevê uma cota final de 68 metros com um comprimento de 93.20 de escavação e taludes com uma inclinação de 2/1, tal como mostra a figura 2.12. Conclui-se assim que a escavação irá atingir cotas inferiores às das bases originais dos pilares fundados no leito do rio, cotas essas de aproximadamente 69,50 metros. Algo que torna as escavações junto à obra de arte uma tarefa crítica e extremamente sensível. 1 2 3 5 4 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 15 Figura 2.12 – Esquema em alçado da obra de arte onde se representa a sombreado a área de escavação da secção e os níveis mínimos e máximos para a operação de reversibilidade (adaptado de (Santos, 2012)) É de acrescentar ao que foi referido anteriormente, que devido à elevada compacidade do material rochoso que constitui o leito do rio, o processo de escavação será realizado com recurso a pegas de fogo e posterior remoção dos escombros resultantes. Esta técnica de escavação torna ainda mais sensível a empreitada, obrigando a um controlo cuidado das pega de fogo para minimizar os efeitos nos pilares e suas fundações. Como forma de acompanhar o comportamento da ponte ferroviária e de garantir a sua normal operacionalidade durante toda a empreitada de escavação, foram tomadas medidas que se traduziram num plano de monitorização contínuo dos parâmetros dinâmicos da estrutura (tema tratado com maior detalhe no capítulo 3) e num reforço das fundações no sentido de evitar a descompressão e fissuração dos maciços de fundação. O projeto de reforço e proteção divide-se em várias ações principais, em que a primeira ação corresponde ao reforço da fundação dos pilares centrais (P2, P3 e P4), a segunda ação corresponde à proteção do pilar P1 da erosão da sua fundação e a terceira ação à proteção dos maciços de fundação dos pilares centrais depois de executado o reforço. O reforço das fundações dos pilares centrais foi concluído antes de se iniciar o processo de rebaixamento. O referido reforço é materializado através de uma cortina de estacas encastradas no maciço de fundação em torno de cada pilar. A cortina é constituída por estacas primarias de betão simples e secundarias de betão armado, com um diâmetro de 600mm e afastadas entre si de 500mm, penetrando no estrato rochoso um mínimo de, respetivamente, 3,0m e 4,0m para além da cota 68,0m. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 16 Na figura 2.13 representa-se um esquema em alçado do reforço executado para o pilar P3. Figura 2.13 – Esquema do corte em alçado longitudinal (Esq.) e transversal (Dir.) do pilar P3 (adaptado de (Santos, 2012)) Com o propósito de travar a cortina na sua parte superior foi executada uma viga de coroamento com uma altura de 1,20m e a instalação de quatro tirantes passivos horizontais em aço (dispostos segundo a direção de maior inercia da seção transversal dos pilares) que atravessam o pilar e são amarrados na respetiva viga. A aplicação dos referidos tirantes, para além de aumentar o confinamento dos maciços de fundação, permite que os pilares em alvenaria e o reforço em betão armado passem a comportar-se de forma mais solidária e conjunta, tornando o reforço efetivo. Na figura 2.14 apresenta-se um corte em planta à cota 71,5m do reforço executado no pilar P3. Figura 2.14 – Esquema da seção transversal do pilar P3 à cota 71,5 metros (adaptado de (Santos, 2012)) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 17 Concluído o reforço anterior foi executado um pré-corte do substrato rochoso exteriormente e em todo o perímetro das cortinas. Para tal, foram realizados furos verticais com 76mm de diâmetro e afastados de 250mm desde a cota do leito do rio até à cota 68m. Esta pré-corte permite um maior isolamento dos maciços de fundação dos maciços sujeitos a desmonte, minimizando o efeito das explosões. Na figura 2.14 está representada a localização desse pré-corte junto da cortina. Após a conclusão do processo de escavação, há a necessidade de proteger a fundação do pilar P1 e a respetiva margem da erosão devido à elevada cota de fundação do pilar P1. Assim, foi executado um revestimento constituído por pregagens e betão projetado armado com malha sol num comprimento total de 20m ao longo da respetiva margem. Na figura 2.15 apresenta-se um esquema em corte da localização da proteção. Figura 2.15 – Esquema do reforço do pilar P2 e revestimento de proteção do pilar P1 (adaptado de (Santos, 2012)) Ainda nesta fase, foi executado um revestimento dos maciços de fundação com cerca de 20,0cm de espessura, utilizando betão incorporado com fibras poliméricas. Este revestimento tem a função de minimizar a deterioração dos maciços que ficarão mais expostos à ação ambiental após a empreitada de rebaixamento. Na figura 2.14 o revestimento em questão está representado sob a forma de uma faixa sombreada que envolve a cortina de estacas. Para finalizar o presente capítulo, é importante referir que a assimilação dos assuntos expostos até ao momento é fundamental para compreender os temas que serão desenvolvidos a partir do próximo capítulo. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 24 Assim, a partir da segunda igualdade da expressão (3.15), facilmente se obtém a expressão seguinte que permite o cálculo dos elementos da matriz das FRF: 𝐻𝑖𝑗(𝜔)=∑(𝜙𝑖)𝑘 ∙ (𝜙𝑗)𝑘 𝜔𝑘 2−𝜔2+2∙𝑖∙𝜉𝑘∙𝜔∙𝜔𝑘 𝑛 𝑘=1 (3.16) Em que (𝜙𝑖)𝑘 representa a componente 𝑖 do modo de vibração 𝑘. Excitação estocástica Até este momento, todos conceitos que foram expostos baseiam-se no pressuposto de que a excitação que atua sobre a estrutura é conhecida, contudo, e uma vez que neste trabalho se dará destaque à identificação modal apenas baseada na resposta da estrutura, podemos concluir que esta abordagem não é a mais apropriada uma vez que neste tipo de abordagem apenas se regista a resposta da estrutura a uma excitação desconhecida e aleatória. Ou seja, será necessário considerar a excitação como uma realização de um processo estocástico, caraterizando a excitação com base em conceitos probabilísticos, tema detalhado na referência (Cunha, 1990). Um processo estocástico x(t) define-se como um conjunto aproximadamente infinito de funções aleatórias (realizações do processo), que dependem do parâmetro t e que procuram caraterizar uma determinada grandeza física, podendo os processos serem escalares ou vetoriais (Cunha,1990). De entre as várias grandezas estatísticas envolvidas no processo estocástico será importante definir a função de auto-correlação referida aos instantes 𝑡𝑖 e 𝑡𝑗, que é dada pela equação seguinte: 𝑅𝑥(𝑡𝑖,𝑡𝑗)=𝐸[𝑥(𝑡𝑖)𝑥(𝑡𝑗)]=lim 𝑛→∞1 𝑛∙∑𝑋𝑖𝑘∙𝑋𝑗𝑘 𝑛 𝑘=1 (3.17) E ainda a definir a variância no instante 𝑡𝑖, dada por: 𝜇𝑥𝑖=𝐸[[𝑥(𝑡𝑖)−𝑚𝑥𝑖]2]=lim 𝑛→∞1 𝑛∙∑ (𝑋𝑖𝑘∙𝑚𝑥𝑖)2 𝑛 𝑘=1 (3.18) A expressão anterior tem como referência um processo estocástico escalar, mais à frente será generalizado para processos vetoriais. No contexto do presente trabalho, vamos considerar que os processos são gaussianos (hipótese válida considerando o Teorema do limite central), que possuem média nula, são estacionários (caraterísticas estatísticas constantes no tempo) e ergódicos (resultados iguais caso se avalie todas as realizações num determinado instante temporal ou apenas uma realização ao longo do tempo). Podemos concluir que a função auto-correlação depende apenas do desfasamento temporal (𝜏) em que é avaliada e poderá considerar-se apenas uma única realização, ou seja: 𝑅𝑥𝑥(𝜏)=lim 𝑇→∞1 𝑇∫𝑥(𝑡)∙𝑥(𝑡+𝜏)∙𝑑𝑡 𝑇/2 −𝑇/2 (3.19) Considerando que a expressão anterior relaciona dois quaisquer fenómenos, passando então a designar-se de função de correlação cruzada, equação (3.20) 𝑅𝑥1𝑥2(𝜏)=lim 𝑇→∞1 𝑇∫𝑥1(𝑡)∙𝑥2(𝑡+𝜏)∙𝑑𝑡 𝑇/2 −𝑇/2 (3.20) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 25 Ao transportar as funções anteriores para o domínio da frequência recorrendo à transformada de Fourier, obtêm-se a função densidade espetral e a função de auto-espetro, caso se considerem processos distintos ou não, respetivamente. 𝑆𝑥1𝑥2(𝜏)=∫𝑅𝑥1𝑥2(𝜏)∙𝑒−𝑖∙𝜔∙𝑡∙𝑑𝑡 ∞ −∞ (3.21) Considerando que os processos são idealmente aleatórios, a função correlação assumiria ordenada infinita apenas na origem e nula nas restantes abcissas, o que levaria a concluir que a respetiva função no domínio da frequência seria um espetro constante de área infinita (caso C Figura 3.1). Como facilmente se percebe, a ação presente no ensaio de vibração ambiental não possui as caraterísticas de um processo aleatório perfeito (ruído branco) pelo que é comum considerar que se trata de um fenómeno de ruído branco de banda limitada, o que significa, auto-espetro constante dentro de um intervalo de frequências limitado e função de auto-correlação com ordenada finita e não nula na origem (igual á variância do processo) e nula nas restantes abcissas. Figura 3.1 – Relação entre o processo estocástico e os respetivos espetros de potência e funções de autocorrelação Até ao momento, todos os conceitos introduzidos referem-se a processos estocásticos escalares, contudo, é possível generalizar os conceitos anteriores para problemas vetoriais ao converter para o formato matricial as equações até agora apresentadas. A equação (3.22) traduz a obtenção das matrizes de correlação e de espetro para problemas vetoriais em que os processos são do tipo ruído branco. {𝑅𝑦(𝜏)=𝐸[𝑦(𝑡)∙𝑦(𝑡+𝜏)𝑇]=𝑅𝑦∙𝛿(𝜏) 𝑆𝑦(𝜔)=𝑅𝑦 (3.22) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 26 Em que 𝑦(𝑡) representa um vetor em que são agrupados os vários processos estocásticos, 𝑅𝑦(𝜏)/ 𝑆𝑦(𝜔) são as matrizes de correlação/espetro em que na diagonal principal estão as funções de autocorrelação/auto-espetro e nos restantes elementos estão as funções de correlação cruzada/densidade espectral e 𝑅𝑦 é uma matriz constante. Com os conceitos expostos até agora é possível relacionar os espetros da excitação com os espetros da resposta, tal como mostram as expressões seguintes (Maia e Silva, 1997): {𝑆𝑢1𝑢2(𝜔)=|𝐻1(𝜔)|2∙𝑆𝑝1𝑝2(𝜔) 𝑆𝑝1𝑢1(𝜔)=𝐻1(𝜔)∙𝑆𝑝1𝑝1(𝜔) 𝑆𝑢1𝑢1(𝜔)=𝐻1(𝜔)∙𝑆𝑢1𝑝1(𝜔) (3.23) As funções anteriores aplicam-se a sistemas de um grau de liberdade, contudo é possível generalizar para poderem ser aplicadas a sistemas de graus superiores, pela expressão seguinte (Cunha, 1990): 𝑆𝑢(𝜔)=𝐻(𝜔)∙𝑆𝑝∙𝐻𝐻(𝜔)=𝐻(𝜔)∙𝑅𝑝∙𝐻𝐻(𝜔) (3.24) Em que 𝑆𝑢(𝜔) representa a matriz dos espetros da resposta da estrutura, 𝐻(𝜔) representa a matriz das funções de resposta em frequência, 𝑆𝑝 representa a matriz dos espectros de excitação e 𝑅𝑝 é uma matriz constante. Admitindo que as solicitações são estatisticamente independentes é possível obter a matriz dos espetros de resposta tendo em consideração a contribuição dos diferentes modos, pela expressão: 𝑆𝑢(𝑎,𝑏)(𝜔)=∑ ∑ (𝜙(𝑎,𝑘)∙𝜙(𝑟,𝑘))/𝑚𝑘 𝜔𝑘 2−𝜔2+2∙𝑖∙𝜉𝑘∙𝜔∙𝜔𝑘∙𝑅𝑝(𝑟,𝑟)∙ 𝑛 𝑟=1 𝑛 𝑘=1 (𝜙(𝑏,𝑘)∙𝜙(𝑟,𝑘))/𝑚𝑘 𝜔𝑘 2−𝜔2+2∙𝑖∙𝜉𝑘∙𝜔∙𝜔𝑘 (3.25) Espetros de resposta Considerando que durante o ensaio de vibração ambiental apenas se conhece uma realização do processo estocástico, que as séries temporais tem duração finita e a recolha de dados é discreta (apenas se registam valores em instantes afastados de Δ𝑡), então as equações apresentadas anteriormente para o cálculo da função de densidade espectral (3.20 e 3.21) não são diretamente aplicáveis nos casos práticos. Assim define-se uma estimativa do espetro (𝑆󰆹) que é dada por: 𝑆󰆹𝑥1𝑥2(𝜔)=𝑋1(𝜔)∗∙𝑋2(𝜔) 𝑁∙∆𝑡 (3.26) Na expressão anterior as transformadas de Fourier são agora discretas e o segmento de tempo analisado passa a ter a duração igual a 𝑁∙∆𝑡 em que 𝑁 representa o número de pontos adquiridos. Contudo, a aplicação da expressão (3.26) origina erros grosseiros que são inaceitáveis e que exigem ser atenuados. Esses erros, que resultam da aplicação da transformada de Fourier a sinais discretos de duração finita, são designados por erros de “leakage” e “aliasing” e encontram-se detalhados na referência (Caetano, 1992). Uma das formas possíveis de minimizar os erros referidos passa por dividir a série temporal amostrada em segmentos mais curtos, assim, partindo da expressão (3.26), determinar a estimativa do espetro de cada segmento e realizar a média das mesmas. É importante referir que um elevado número de pontos Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 27 utilizados em cada segmento conduz a um menor número de médias, logo uma menor diminuição do erro, contudo aumenta a resolução em frequências do resultado. Já a consideração de um pequeno número de pontos por segmento apesar de permitir um espetro mais limpo (maior realização de médias) conduz a uma menor resolução em frequências. É assim usual considerar-se uma sobreposição, “overlapping”, dos segmentos considerados no sentido de aumentar o número de pontos a serem utilizados, permitindo um equilíbrio entre resolução em frequência e “limpeza” do espetro. A atenuação dos erros pode ser ainda mais eficiente ao combinar o “overlapping” com a adoção de janelas temporais de observação para os diferentes segmentos. Dos vários tipos de janelas existentes (Maia e Silva, 1997), a janela de Hanning é das mais utilizadas em ensaios ambientais e define-se pela seguinte equação. 𝑤(𝑡)={1 2[1 + cos(2𝜋∗ 𝑡)/𝑇 ],|𝑡|≤𝑇/2 0 ,|𝑡|>𝑇/2 (3.27) De forma a garantir que não ocorrem alterações do conteúdo energético inicial é necessário dividir as ordenadas do sinal obtido pela soma dos quadrados das ordenadas da janela a dividir pelo número de ordenadas. A generalização para problemas de natureza vetorial, do que foi até ao momento exposto, resume-se a organizar os espetros numa matriz em que aos elementos da diagonal principal correspondem os autoespetros e os espetros cruzados aos restantes elementos, originando a equação: 𝑆󰆹𝑦(𝜔)=𝑌(𝜔)∗∙𝑌(𝜔)𝑇 𝑁∙∆𝑡 (3.28) Na equação anterior 𝑌(𝜔) corresponde a um vetor coluna com as FFT das respostas e a matriz final possuirá uma dimensão igual ao número de gaus de liberdade instrumentados. FFT significa “Fast Fourier Transform” e trata-se da designação de um algoritmo utilizado para calcular transformadas discretas de Fourier (Cooley e Tukey, 1965). Tal como já foi explicado anteriormente, é comum nos ensaios de vibração ambiental a consideração de vários setups o que impõe a contínua consideração dos graus de liberdade de referência para que seja possível relacionar entre si todos os pontos instrumentados no ensaio. Assim, apenas é possível obter as colunas completas que correspondem aos graus de liberdade de referência pela equação seguinte. 𝑆󰆹𝑦𝑟𝑒𝑓(𝜔)=𝑌(𝜔)∗∙𝑌𝑟𝑒𝑓(𝜔)𝑇 𝑁∙∆𝑡 (3.29) Método da Seleção de Picos Apresentados de forma bastante resumida os pressupostos teóricos inerentes ao método e passando de à exposição do mesmo, foi possível concluir anteriormente, nos casos em que a excitação que atua sobre a estrutura possa ser considerada do tipo ruído branco, que é possível obter a matriz de espetros de resposta partindo da matriz das FRF tal como mostra a equação seguinte: 𝑆𝑦(𝜔)=𝐻(𝜔)∙𝑅𝑓∙𝐻𝐻(𝜔) (3.30) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 28 Foi ainda referido que os elementos da matriz das FRF apresentam os seus máximos para frequências iguais às frequências amortecidas da estrutura, √1−𝜉𝑘2∙𝜔𝑘. Contudo as frequências amortecidas são boas aproximações das frequências naturais pois, para estruturas de engenharia civil, os coeficientes de amortecimento são geralmente pequenos. É assim evidente que os máximos dos elementos da matriz dos espectros de resposta ocorram para essas mesmas frequências. No sentido de identificar as frequências ressonantes das estruturas poderá não ser suficiente analisar apenas um espectro de potência (elemento da diagonal principal da matriz dos espectros de resposta) pois este pode estar relacionado com um grau de liberdade que se situa sobre um nodo de algum modo de vibração, tornando o respetivo modo de vibração não identificável quando tal ocorre. Uma forma de evitar este problema, e evitar ao mesmo tempo a análise de vários gráficos referentes a cada grau de liberdade considerado, é calcular um espetro médio normalizado (ANPSD) que se encontra definido na referência (Felber, 1993): 𝐴𝑁𝑃𝑆𝐷=1𝑙∙∑𝑁𝑃𝑆𝐷𝑗(𝜔) 𝑙𝑗=1 𝑁𝑃𝑆𝐷𝑗(𝜔)= 𝑃𝑆𝐷𝑗(𝜔) ∑𝑃𝑆𝐷𝑗(𝜔𝑘) 𝑁 𝑘=1 (3.31) Em que 𝑙 representa o número de graus de liberdade instrumentados, 𝑁𝑃𝑆𝐷𝑗 são os espetros normalizados, 𝑃𝑆𝐷𝑗 são as estimativas dos espectros de potência e 𝑁 o número de ordenadas de cada estimativa. Concluindo, para se obter todas as frequências naturais da estrutura é apenas necessário analisar todos os “picos” do espetro médio normalizado. Identificadas as frequências naturais de vibração, o passo seguinte é determinar os modos de vibração associados a essas mesmas frequências. Assim, partindo da expressão anteriormente apresentada que permite o cálculo das funções de resposta em frequência: 𝐻(𝜔)=𝜙∙𝐻𝑚(𝜔)∙𝜙𝑇 (3.32) E tal como foi apresentado, a matriz 𝐻𝑚(𝜔) é diagonal e os seus elementos são determinados pela expressão (3.15). Considerando que os amortecimentos modais apresentam valores reduzidos e que as frequências naturais da estrutura sem encontram bem espaçadas, verifica-se, que na vizinhança de cada uma das frequências naturais, os elementos da diagonal principal da matriz 𝐻𝑚 apresentam valores muito superiores aos restantes, para essas mesma frequências. Assim, é possível afirmar que os elementos da matriz 𝐻 avaliados para uma determinada frequência natural 𝜔𝑘 da estrutura podem ser obtidos considerando apenas a contribuição do elemento da diagonal principal da matriz 𝐻𝑚 correspondente a essa mesma frequência. 𝐻(𝜔𝑘)≈𝜙𝑘∙𝐻𝑘𝑚(𝜔𝑘)∙𝜙𝑘𝑇 (3.33) Partindo das equações (3.30) e (3.33) é possível obter a seguinte equação: 𝑆𝑦(𝜔𝑘)≈𝑐3∙𝜙𝑘∙𝜙𝑘𝑇 (3.34) O termo 𝑐3 representa um número complexo que não é relevante conhecer no presente trabalho. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 29 Como da equação anterior é possível obter a designada função de transferência que permite estimar, para as colunas da matriz 𝑆𝑦(𝜔) a que correspondem os graus de liberdade de referência, a relação entre o termo da diagonal principal e um outro qualquer termo dessa mesma coluna. 𝑇(𝑗,𝑟𝑒𝑓)=𝑆𝑦(𝑗,𝑟𝑒𝑓)(𝜔) 𝑆𝑦(𝑟𝑒𝑓,𝑟𝑒𝑓)(𝜔) (3.35) Definindo com maior rigor, a função de transferência permite relacionar as respostas de dois graus de liberdade da estrutura quando excitados pela ação ambiental. Assim, ao avaliar a função anterior para as frequências naturais da estrutura permite obter a configuração de cada modo ao relacionar quaisquer dois pontos desse mesmo modo. 𝑆𝑦(𝑗,𝑟𝑒𝑓)(𝜔) 𝑆𝑦(𝑟𝑒𝑓,𝑟𝑒𝑓)(𝜔)≈𝜙(𝑗,𝑟𝑒𝑓) 𝜙(𝑟𝑒𝑓,𝑟𝑒𝑓) (3.36) É importante referir que devido ao facto de os espectros cruzados serem números complexos, a estimativa obtida pela equação anterior também o será. Ao relacionar a amplitude da função de transferência com a amplitude do modo de vibração nos dois graus de liberdade considerados terá de se ter em consideração a fase que será de 0º quando os deslocamentos são no mesmo sentido ou 180º quando os deslocamentos possuem sentidos opostos. O método da seleção de picos ou “Peak-Picking” foi o primeiro método a ser aplicado com o intuito de identificar os parâmetros dinâmicos de uma estrutura, com base na sua resposta a ações ambientais. Tal como foi possível perceber até ao momento, trata-se de um método de identificação no domínio da frequência e baseia-se na hipótese de que para frequências próximas das frequências naturais da estrutura, a sua resposta é fundamentalmente condicionada pela contribuição dos modos ressonantes. Aliás, este facto constitui a principal limitação do método pois, para as situações em que as frequências naturais da estrutura não são suficientemente afastadas, o método não é capaz de desagregar as contribuições dos modos com frequências próximas para a resposta da estrutura. Apesar da simplicidade e utilidade do método da seleção de picos na identificação de caraterísticas dinâmicas de estruturas, a sua aplicação a sistemas de monitorização contínua não é possível pelo facto de nesta aplicação se exigir um algoritmo suficientemente robusto que permita a sua utilização de forma contínua. Como métodos alternativos de identificação de parâmetros dinâmicos e que mais facilmente podem ser integrados em sistemas de monitorização estrutural temos o método da decomposição no domínio da frequência (FDD), o método de identificação estocástica em subespaços a partir das correlações (SSI-COV), o método de identificação estocástica em subespaços a partir de séries temporais (SSIDATA) e poly-Least Squares Complex Frequency Domain (p-LSCF). Estes métodos são descritos nas referências (Magalhães, 2004; Magalhães, 2010). Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 30 3.2.3. ENSAIO DE VIBRAÇÃO AMBIENTAL NA PONTE FERROVIÁRIA DE FOZ TUA 3.2.3.1. Descrição do ensaio O ensaio de vibração ambiental da Ponte Ferroviária de Foz Tua foi realizado no dia 13 de Julho de 2011 pelo Laboratório de Vibrações e Monitorização de Estruturas (VIBEST) da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, por solicitação do Consórcio construtor da Barragem de Foz Tua, ACE, sendo o principal objetivo a preparação da instalação de um sistema de monitorização dinâmica permanente. A identificação dos parâmetros modais (modos de vibração e frequências naturais) foi realizada com base na resposta dinâmica da estrutura a ações ambientais como o vento e a corrente do curso de água, sendo que as séries temporais com a presença da ação do tráfego foram eliminadas, estando assim os resultados finais estimados para níveis de vibração muito baixos. No ensaio foram utilizados cinco sismógrafos triaxiais de tipo “force-balance” e conversores analógico-digitais de 24 bits, com frequências de amostragem de 100Hz e por períodos de 16 minutos, pressupondo a realização de médias para atenuação dos efeitos de ruído e consideração e um “overlapping” de 50%. Foram medidas séries temporais em 23 seções do tabuleiro, tal mostra a figura 3.2, sendo que as seções 7 e 11 (marcas vermelhas) correspondem às estações de referência. Figura 3.2 – Planta e alçado com a numeração das seções instrumentadas (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) Para uma melhor qualidade dos resultados, nas secções de meio vão dos tramos centrais foram realizadas medições nos lados de montante e jusante para permitir a separação dos modos de flexão vertical dos modos de torção que possam existir. Nas restantes seções os sismógrafos foram colocados no lado de montante do tabuleiro. Foram ainda realizadas medições complementares no topo dos pilares centrais para perceber melhor o seu funcionamento. 3.2.3.2. Resultados Antes de iniciar a apresentação dos resultados é de referir que os mesmos se encontram na íntegra na referência (Magalhães e Cunha, 2011b). A identificação experimental dos parâmetros modais foi realizada recorrendo ao método da Seleção de Picos. Na figura 3.3 é representado o espectro normalizado médio envolvendo todas as séries temporais de acelerações verticais, com destaque para as abcissas associadas a frequências naturais que envolvem modos com movimento vertical (modos de flexão vertical e de torção). Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 31 Figura 3.3 – Espetro normalizado médio das acelerações verticais registadas (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) Na figura 3.4 são apresentadas, em alçado, as configurações associadas aos modos verticais correspondentes aos picos identificados na figura anterior. Na mesma figura, os símbolos azuis correspondem a medições realizadas no lado de jusante, a vermelho as medições do lado de montante e a verde as medições sobre o topo dos pilares. O facto de as coordenadas modais representadas a azul e a vermelho serem coincidentes permite concluir que os modos analisados estão associados a flexão vertical pura (sem efeito de torção). Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 32 Figura 3.4 – Configurações modais dos modos de flexão vertical mais relevantes (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 33 Na figura 3.5 está representado o espectro normalizado médio envolvendo todas as séries temporais de acelerações transversais e as abcissas destacadas que correspondem a estimativas das frequências naturais dos modos de flexão lateral. Figura 3.5 – Espetro normalizado médio das acelerações transversais registadas (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) Na figura 3.6 são representados, em planta, a configuração dos modos laterais indicados na figura anterior. É de referir que para o pico de abcissa 3,93Hz não foi possível obter uma configuração modal com significado físico. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 40 naturais. Todavia, a necessidade de instrumentar um grande número de pontos da estrutura torna-o pouco apelativo, tal como já tinha sido referido. Existem ainda outros métodos de identificação de danos que não são suscetíveis à influência do meio ambiente que se encontram na referência (Deraemaeker et al. 2008), no entanto a falta de provas concretas que sustentem esses métodos impõe severas limitações à sua aplicação. Já a monitorização estrutural baseada em parâmetros modais encontra-se bem apoiada e sustentada pelo projeto de investigação SIMCES (Peeters, 2000). 3.3.2. PROCESSAMENTO DE DADOS Após a breve apresentação e explicação dos diferentes sistemas de monitorização que podem ser aplicados, é agora exposto o processamento dos dados adquiridos por cada um dos sistemas. Monitorização da resposta - monitorização estática Os dados recolhidos por estes sistemas de monitorização não são alvo de processamentos muito complexos. Aliás, o seu processamento resume-se geralmente à eliminação de offsets originados por imperfeições na instalação dos sensores e pela aplicação de algoritmos que fazem a limpeza do sinal obtido (eliminação de picos e realização de médias móveis). Monitorização da resposta - monitorização dinâmica (processamento de velocidades de vibração) A monitorização de estruturas para a caraterização de velocidades de vibração tem o intuito de comparar os valores registados com limites impostos em projeto ou normas, caso aplicáveis. Assim, o processamento destes dados resume-se à identificação das resultantes máximas em cada ponto instrumentado. Poderão em certos casos ser desenvolvidas rotinas que produzam sinais de aviso caso os limites estabelecidos sejam ultrapassados. Monitorização da resposta - monitorização dinâmica (processamento de séries temporais de acelerações) No subcapítulo anterior foi possível compreender que a eficiência da monitorização estrutural baseada em parâmetros modais exige por um lado a identificação dos parâmetros modais e por outro a eliminação dos efeitos ambientais e operacionais sobre esses mesmos parâmetros. A transformação, de forma automática, das séries de acelerações em informação rigorosa sobre o comportamento estrutural é um aspeto fundamental para tornar a monitorização eficiente e verdadeiramente aplicável. A via mais eficaz para processamento automático desses dados será recorrer a um software, que terá de ser capaz de desempenhar as seguintes tarefas:  Descarregar os ficheiros de dados criados pelo sistema de monitorização;  Arquivar os dados descarregados numa base de dados;  Processamento inicial dos dados para eliminar tendências, aplicar filtros e eventualmente reduzir as frequências de amostragem;  Processamento das séries temporais para identificação dos parâmetros modais;  Processamento final das frequências naturais identificadas de forma a minimizar os efeitos dos fatores ambientais e operacionais;  Criação de uma base de dados com os resultados obtidos;  Construção de elementos gráficos (ou outros) que facilitem a interpretação dos resultados obtidos. É comum que a local onde está instalado o referido software seja distante do local onde se situa a estrutura instrumentada, assim, a forma mais prática de transferir os dados será através de uma ligação Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 41 remota à internet. Na aplicação da Ponte Ferroviária do Tua, são disponibilizados via FTP (File Transfer Protocol) ficheiros com os dados recolhidos a cada trinta minutos. O processamento inicial tem o objetivo de selecionar o intervalo de frequências de maior interesse, tornando mais eficiente as análises posteriores. Poderão ser utilizadas ferramentas como filtros digitais, seguidos de uma reamostragem das séries temporais. Nesta fase poderá ser importante determinar valores máximos e valores eficazes para verificar, por exemplo, estados limites de serviço. A identificação dos parâmetros modais será um dos passos fundamentais que o software terá de realizar. Poderão ser utilizados diferentes métodos de identificação modal, o que dará aos operadores liberdade para selecionar e comparar os resultados de cada um dos métodos. Tal como já foi referido no subcapítulo anterior, é fundamental distinguir as alterações de frequência motivadas por fatores naturais ou fatores operacionais das alterações motivadas pela ocorrência de danos. Portanto, o referido software deverá possuir algoritmos capazes de minimizar o efeito desses fatores externos. Existem várias metodologias que se destinam a esse fim. No presente caso de estudo, foi seguida a metodologia da regressão linear multivariada. A sua aplicação implica duas fases. Numa primeira fase, partindo de um conjunto inicial de observações das variáveis dependentes (frequências naturais) e das variáveis independentes (fatores ambientais e operacionais) é estabelecido o modelo. É importante dispor de um grande volume de resultados, cerca de um ano de observações, e definir com rigor as variáveis independentes, que geralmente são a temperatura e séries temporais de acelerações eficazes. A consideração da temperatura como variável independente obriga à construção de um modelo de regressão dinâmico, pois o processo de arrefecimento e aquecimento da estrutura é um processo dinâmico. Numa segunda fase, com o modelo construído é possível prever o valor da frequência natural com base nas variáveis independentes. Comparando os valores previstos com os valores obtidos a cada nova leitura, possíveis diferenças entre esses valores são atribuídas a fatores não quantificados no modelo (por exemplo à ocorrência de danos). Na referência (Magalhães, 2010) são explicados os conceitos teóricos dos vários métodos da regressão (regressão linear múltipla, regressão linear multivariada e modelos de regressão dinâmicos). Os resultados obtidos são arquivados numa base de dados para que possam ser consultados posteriormente. A apresentação desses resultados deverá ser feita de forma simples e objetiva de modo a facilitar a sua interpretação. O acesso a esses mesmos resultados deverá ser simples para que possam ser consultados a qualquer instante. Como exemplo de um software capaz de executar as tarefas anteriormente descritas temos o “DynaMo” que é o software utilizado para o processamento dos dados do sistema de monitorização da Ponte Ferroviária de Foz Tua. Trata-se de um software desenvolvido pelo Laboratório de Vibração e Monitorização Estrutural (ViBest) da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP). As rotinas do mesmo foram desenvolvidas em Matlab e posteriormente compiladas para que seja executável em qualquer computador. O software em causa é constituído por três componentes: a primeira componente contém rotinas que permitem fazer a gestão da informação recolhida, o seu processamento e organização numa base de dados. Uma segunda componente designada por “Wheel” que garante o contínuo funcionamento do software, reiniciando-o caso sejam detetadas falhas. A última componente permite a atualização dos resultados numa página web em intervalos definidos. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 42 3.3.3. SISTEMA DE MONITORIZAÇÃO DA PONTE FERROVIÁRIA 3.3.3.1. Descrição Tal como já foi referido no subcapítulo 3.2.3, o principal objetivo do ensaio de vibração ambiental realizado na Ponte Ferroviária do Tua correspondia à preparação da instalação de um sistema de monitorização dinâmica permanente que entrou em serviço em Maio de 2012, sendo operado pelo Laboratório de Vibrações e Monitorização de Estruturas da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. A descrição aqui apresentada encontra-se em detalhe na referência (Magalhães e Cunha, 2014) No ano de 2014, com o aproximar da empreitada de rebaixamento do leito do rio e consequente reforço dos pilares da obra de arte em estudo, foi requerida uma expansão ao sistema de monitorização por parte do consórcio construtor da Barragem de Foz Tua, ACE, no sentido de permitir um melhor acompanhamento das obras que se iriam iniciar. O sistema de monitorização após expansão iniciou o seu funcionamento em Junho de 2014 e é constituído por três subsistemas que se dividem da seguinte forma:  Sistema para monitorização da condição estrutural;  Sistema para monitorização das rotações dos pilares;  Sistema para monitorização de velocidades de vibração. No quadro 3.1 são apresentados os parâmetros caraterizados por cada um dos subsistemas de monitorização anteriores, relacionando esses parâmetros com a divisão da monitorização estrutural realizada no subcapítulo anterior. Quadro 3.1 – Parâmetros caraterizados por cada subsistema da monitorização da Ponte Ferroviária de Foz Tua Monitorização da resposta Monitorização das ações Monitorização de durabilidade Monitorização dinâmica Monitorização estática Sistema para monitorização da condição estrutural Séries temporais de acelerações __ Temperatura da estrutura __ Sistema para monitorização das rotações dos pilares __ Rotações no topo dos pilares centrais __ __ Sistema para monitorização de velocidades de vibração Velocidades de vibração __ __ __ Antes de iniciar a descrição dos vários sistemas é importante referir que a monitorização estrutural da obra é complementada por medições topográficas periódicas sobre alvos previamente instalados nos pilares, contudo no presente trabalho não será realizada qualquer referência adicional aos trabalhos topográficos. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 43 Sistema para monitorização da condição estrutural Este sistema tem como principal objetivo a rigorosa identificação das propriedades dinâmicas da estrutura através do processamento das séries temporais de acelerações continuamente recolhidas em pontos estratégicos. Conhecida a evolução das propriedades dinâmicas da estrutura ao longo do tempo, em particular das frequências naturais de vibração associadas aos modos mais relevantes, é possível identificar com relativa facilidade prováveis anomalias ou danos estruturais. A monitorização da temperatura tem o objetivo de minimizar a sua influência sobre as frequências naturais. Assim, o presente subsistema é composto por um conjunto de acelerómetros, sensores de temperatura, digitalizadores, um processador de campo e um moden que foram selecionados tendo em consideração a fiabilidade e qualidade exigida para a presente aplicação. Os sinais produzidos pelos acelerómetros e pelos sensores de temperatura têm de ser convertidos em valores numéricos pelos digitalizadores. Nesta aplicação são utilizados dois digitalizadores em que os canais dinâmicos (ligação dos acelerómetros) foram configurados com taxas de amostragem de 50Hz e os canais estáticos (ligação dos sensores de temperatura) com taxas de 1Hz. A precisão temporal destes aparelhos é garantida por antenas GPS. Os sinais já convertidos são enviados através de uma rede Ethernet para o processador que os organiza em ficheiros de texto e os transfere para a Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto via FTP (file transfer protocol). Os ficheiros de texto são gerados continuamente com a duração de trinta minutos com base nas leituras realizadas pelos sensores nesse intervalo de tempo. O posterior processamento dos dados é o já referido anteriormente, executado pelo software DynaMo. De forma a otimizar o sistema de monitorização foram criados dois posto de observação, em que o posto principal (figura 3.11) se localiza junto ao encontro E2 e possui um dos digitalizadores, o processador de campo e o equipamento para transmissão de dados enquanto o outro posto se localiza sobre o pilar P2 e apenas possui um segundo digitalizador. Figura 3.11 – Interior do posto de observação principal (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 44 No que se refere aos acelerómetros foram instalados um total de treze, do tipo “force balance” com uma gama de medida de ±0,5g, seleção de output diferencial ±20V e uma sensibilidade de 40V/g. Sendo os pilares os elementos mais sensíveis da obra de arte, sobretudo devido à empreitada de reforço, foram instalados no topo de cada pilar dois acelerómetros alinhados segunda as direções longitudinal e transversal do tabuleiro. Para a monitorização do tabuleiro apenas foram aplicados dois acelerómetros, um segundo a direção transversal (T1H e T2H) e um outro segundo a direção vertical (T1V), ambos na face superior do banzo superior da viga principal. Na figura 3.12 apresenta-se uma vista geral da ponte e a localização dos referidos acelerómetros. Figura 3.12 – Vista da ponte de montante e localização dos acelerómetros em que as setas vermelhas indicam a direção de medição (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) Todos os acelerómetros instalados em obra foram colocados no interior de caixas metálicas como medida de proteção, sendo as caixas solidarizadas de forma conveniente à estrutura. Na figura 3.13 é apresentado um esquema com a posição dos acelerómetros, postos de observação e a conetividade entre eles. Verifica-se que ao posto sobre o pilar P2 estão ligados diretamente seis acelerómetros, enquanto ao posto principal apenas dois acelerómetros são ligados diretamente. Os restantes sensores ligam-se a duas caixas de junção que depois se ligam ao posto principal. Note-se que na figura apenas estão representadas as ligações entre os acelerómetros e os digitalizadores. Figura 3.13 – Esquema de instalação do sistema para a monitorização da condição estrutural (acelerómetros e postos de ligação) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 45 A instalação dos sensores de temperatura tem a finalidade de caraterizar a evolução da temperatura na estrutura para assim ser possível considerar o seu efeito na evolução dos parâmetros modais. Foram selecionados sensores que se baseiam no princípio da variação da resistência elétrica em função da temperatura (RTDs), sendo que para a monitorização da temperatura dos pilares foi selecionada uma sonda Pt100 e para o tabuleiro sensores com base magnética igualmente Pt100. Na figura 3.14 apresentam-se os sensores instalados nos pilares (esquerda) e no tabuleiro (direita). Figura 3.14 – Sensores de temperatura instalados no topo do pilar (esquerda) e sobre o tabuleiro (direita) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) Tal como se representa na figura 3.15 (superior), os sensores que monitorizam a temperatura do tabuleiro foram colocados numa seção próxima do pilar P4 dispostos segundo a figura 3.15 (inferior) (dois sensores na face superior do banzo superior das vigas principais e um sensor na face superior do banzo inferior no lado de montante). Já a monitorização da temperatura dos pilares realiza-se no topo do pilar P4. Ainda na figura 3.15 verifica-se que os quatros sensores referidos se encontram ligados ao posto de observação sobre o pilar P2, mais concretamente ao digitalizador que lá se encontra. Figura 3.15 – Localização dos sensores de temperatura na ponte e ligação ao posto de observação (superior) e Distribuição dos sensores de temperatura no tabuleiro (inferior) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 46 Sistema para monitorização das rotações dos pilares Este sistema tem como objetivo registar de forma contínua as rotações no topo dos pilares fundados no leito do rio (P2, P3 e P4) e que serão alvo dos já referidos reforços. As rotações medidas segundo duas direções ortogonais (eixos de maior e menor inercia da secção transversal dos pilares) são posteriormente comparáveis com os valores máximos estabelecidos em projeto. Na figura 3.16 apresenta-se a vista da ponte com a localização dos clinómetros e a caraterização das direções e sentidos positivos das medições realizadas. Figura 3.16 – Distribuição dos clinómetros e caracterização das direções e sentidos positivos de medição (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) As rotações são monitorizadas através de três clinómetros bi-axiais da gama ±3˚ que foram instalados em caixas metálicas com nivelamento ajustável, o que permite minimizar os efeitos da temperatura sobre o sistema sensor mais caixa e garantir a sua proteção térmica. Na figura 3.17 apresenta-se a instalação de um dos clinómetros e da caixa de proteção. Figura 3.17 – Instalação dos clinómetros, da direita para a esquerda: vista da caixa de proteção, sistema de nivelamento, proteção térmica do sensor (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) Os clinómetros efetuam leituras em intervalos de 10 minutos sendo a aquisição das mesmas realizadas por um datalloger que em intervalos de trita minutos as envia para o ViBest. Os resultados são ainda alvos de um pós-processamento que consiste na eliminação de offsets associados a cada sensor, resultado das imperfeições de nivelamento aquando da sua instalação. Em intervalos de 30 minutos é atualizada uma página web que contém dois gráficos com os resultados das leituras realizadas. O posto de observação deste sistema de monitorização que contém o datalloger, conversores para alimentação dos sensores e um moden situa-se no topo do pilar P3. Na figura 3.18 apresenta-se o interior do posto de observação dos clinómetros. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 47 Figura 3.18 – Vista do interior do posto de observação dos clinómetros (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) Sistema para monitorização de velocidades de vibração O sistema para a monitorização de velocidades de vibração consiste em registar as velocidades de vibração induzidas na estrutura durante os trabalhos de construção associados ao reforço das fundações, sobretudo das vibrações provocadas pelas pegas de fogo. As velocidades registadas são depois comparadas com os limites impostos pelas normas aplicáveis e comparadas ainda com os níveis de alerta definidos no projeto e no plano de monitorização. A medição das velocidades de vibração é realizada por geofones que foram instalados junto à base de cada encontro e de cada pilar, perfazendo assim um total de sete sensores. Os geofones para além de realizarem as medições das velocidades segundo três direções ortogonais, fazem a digitalização do sinal e o processamento de acordo com o procedimento selecionado. Os geofones encontram-se ligados a três centros de aquisição e transmissão de dados que não são mais do que um datalloger que permite o armazenamento e envio dos dados recolhidos para um servidor selecionado através de uma ligação remota do tipo GSM/GPRS. A gestão deste sistema de monitorização é realizada com um software que permite configurar todos os parâmetros de funcionamento dos digitalizadores e dos sensores. No caso em estudo, a configuração adotada resume-se a:  Gravar séries temporais de 5 segundos sempre que se registarem velocidades de vibração superiores a 3mm/s;  Registar em intervalos de 10 minutos os valores máximos das velocidades observadas nos 10 minutos anterior;  Obter listagens de velocidades registadas em intervalos de tempo predefinidos. O principal objetivo deste sistema de monitorização é obter as amplitudes das velocidades de vibração, assim o tratamento dos dados recolhidos consistem apenas em identificar os máximos segundo cada direção de medição e determinar a resultante em cada ponto instrumentado. Contudo, para as pegas de fogo mais importantes é analisado o conteúdo em frequência dos sinais medidos e para intervalos de frequência definidos são determinadas as respetivas resultantes máximas. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 48 Os geofones que se localizam na base dos pilares, pelo facto de poderem ficar submersos e de estarem expostos ao impacto de detritos transportados pelo rio, foram previamente tratados em fábrica no sentido de serem estanques e protegidos com caixas metálicas, como mostra a figura 3.19. Figura 3.19 – Instalação do geofone num encontro (esquerda) e na base do pilara P5 (direita) (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2014)) 3.3.3.2. Apresentação e análise de resultados Nesta secção apenas serão apresentados os resultados que se consideraram mais relevantes e que serão utilizados no decorrer do presente trabalho, encontrando-se em detalha na referência (Magalhães e Cunha, 2016). Não serão apresentados resultados referentes ao sistema para monitorização de velocidades de vibração pois, tal como já foi referido, com este sistema apenas se pretende caracterizar os valores máximos das velocidades de vibração induzidas pelas pegas de fogo, não sendo estes resultados relevantes para posteriores análises. Sistema para monitorização da condição estrutural Os resultados adquiridos por este sistema de monitorização são apresentados e continuamente atualizados numa página web. No presente trabalho apenas serão apresentados os resultados obtidos do processamento dos dados colhidos entre 26 de Junho de 2014 até ao final do mês de Abril de 2016. Analisando o conteúdo em frequências das séries temporais de acelerações registadas no topo dos cinco pilares e no tabuleiro são apresentados os mapas de cores que consistem numa vista superior dos vários espetros justapostos. As cores são função da intensidade, sendo que as cores quentes (vermelho) estão associadas a valores mais elevados de energia para as bandas de frequência correspondentes. Estes mapas fornecem assim estimativas aproximadas das frequências naturais da estrutura. Na figura 3.20 são apresentados, a título de exemplo, os mapas de cores associados às séries temporais de acelerações registadas no topo dos pilares centrais (P2, P3 e P4), segundo as direções longitudinal (L) e transversal (T). Os resultados apresentados referem-se a valores médios diários. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 49 Figura 3.20 – Mapas de cores com a evolução do conteúdo em frequências das séries temporais de acelerações colhidas nos topos dos pilares (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2016)) Nos mapas apresentados, para os pilares P2 e P4 verifica-se um aumento claro da primeira frequência associada à direção longitudinal (flexão em torno do eixo de menor inércia) nos dias 14/04/2015 e 13/08/2015, respetivamente. Esta variação ocorre em simultâneo com betonagem da viga de encabeçamento no contexto da empreitada de reforço já referida no subcapítulo 2.2 (Empreitada de reforço das fundações de 2015). Será assim possível justificar este aumento da frequência como resultado do aumento de rigidez do pilar, que por sua vez resulta do funcionamento monolítico entre o pilar e as estacas imposto pela referida viga. Já para o pilar P3, a betonagem da viga de encabeçamento foi realizada no dia 07/08/2015. Verifica-se para este dia um aumento da mesma frequência, contudo menos acentuado quando comparado com os restantes pilares. Esta diferença de sensibilidade entre o pilar P3 e os pilares P2 e P4 deve-se ao facto de a ligação entre o pilar P3 e o tabuleiro não permitir deslocamentos longitudinais relativos, pelo que o comportamento na direção longitudinal desse mesmo pilar é condicionado em grande parte pelo comportamento do tabuleiro. Na figura 3.21 é apresentado o mapa de cores associado às séries temporais de acelerações verticais registadas no sensor T2V (figura 3.12). As setas vermelhas da figura indicam as manchas horizontais que estão associadas aos quatro modos de vibração verticais identificados no ensaio de vibração ambiental (subcapítulo 3.2.3.2). Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 56 Figura 3.27 – Evolução das rotações nos topos dos pilares às 06:00 horas de cada dia (valores originais e valores corrigidos segundo o método do LNEC e segundo o método desenvolvido neste trabalho - método 1) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 57 Comparando agora os resultados obtidos pelos dois métodos é possível concluir que ambos os métodos considerados minimizam de forma significativa as flutuações sazonais da temperatura, sendo que a qualidade dos resultados não é equivalente para todos os canais. Considerando o método desenvolvido no presente trabalho, verifica-se por um lado que este método se revelou bastante preciso quando aplicado aos canais P2Y e P4X (melhores resultados que o método do LNEC) e apresentou resultados satisfatórios para o canal P3X. Já no que se refere aos restantes canais (P2X, P3Y e P4Y) este modelo revelou-se menos eficaz, acompanhando os resultados corrigidos as variações dos dados originais. Verifica-se que os resultados mais insatisfatórios correspondem aos modelos de regressão que apresentavam coeficientes de determinação mais baixos. É também curioso verificar que a esses resultados insatisfatórios correspondem os canais que com a figura 3.26 foram classificados como insensíveis à temperatura (P2X-T4). E ainda se verifica que o canal P3X que apresenta resultados satisfatórios, com base na figura 3.26 foi observado que há relação entre temperatura e rotação, sendo que a relação não é totalmente coerente para todos os pontos. Ou seja, os resultados agora obtidos vêm reconfirmar aquilo que concluímos com a figura 3.26, de acordo com os canais considerados, obtemos graus de relação das rotações com a temperatura diferentes. Concluindo, é possível afirmar que a aplicação do método que se baseia na relação entre a rotação e a evolução da temperatura apenas se torna eficaz quando essa relação existe e é forte o suficiente para ser considerada. Uma forma de medir a força dessa relação é calcular o valor do coeficiente de determinação. Com base nos escassos resultados obtidos neste trabalho, é possível considerar que valores de R2>0,65 ou R2>0,70 conduzem a bons resultados. Existe uma possível justificação para os resultados pouco satisfatórios do método desenvolvido. Baseia-se no facto de que o método tal como foi aplicado assumir que todos os elementos estruturais estão à mesma temperatura, algo que facilmente se compreender ser uma simplificação pois, de acordo com as condições ambientais e atmosféricas, é provável existirem temperaturais diferenciais e que variam de acordo com as estações do ano. Apesar de o método considerar apenas temperaturas e rotações registadas às 06:00 horas, período do dia em que as temperaturas diferenciais serão mínimas, é contudo provável que essa temperatura diferencial provoque a flexão dos pilares, conduzindo assim a rotações importantes no seu topo. A consideração da relação entre a temperatura diferencial nos pilares e no tabuleiro e a rotação no topo dos pilares é de facto uma análise importante e que merecia ser considerada no presente trabalho. Contudo, o sistema de monitorização instalado na Ponte Ferroviária de Foz Tua não permite obter dados relativos à temperatura em diferentes faces dos pilares, pelo que não será realizada esta análise. Para a direção X, verifica-se uma tendência crescente da inclinação do pilar P3 em direção à margem direita do rio Tua. Este comportamento pode ser explicado com base na ligação entre este pilar e o tabuleiro (não são permitidos deslocamentos relativos entre o topo do pilar e o tabuleiro segundo a direção longitudinal). Assim, o funcionamento assimétrico dos aparelhos de apoio podem conduzir a deslocamentos do tabuleiro que “arrasta” consigo o pilar P3. No capítulo 6 serão indicadas várias análises complementares que no futuro poderão ainda ser desenvolvidas com bases nestes dados. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 58 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 59 4 MODELO NUMÉRICO 4.1. INTRODUÇÃO Após a apresentação e descrição do sistema estrutural da ponte ferroviária bem como da sua caraterização dinâmica, é agora possível desenvolver um modelo numérico com base na informação recolhida. Neste capítulo serão descritos os passos seguidos para a construção do modelo da Ponte Ferroviária de Foz Tua. O modelo numérico foi desenvolvido com recurso ao software comercial Robot Structural Analysis. Numa primeira fase o objetivo seria construir um modelo em que o tabuleiro seria composto por elementos de barra 3D enquanto os pilares seriam formados por elementos finitos volumétricos. Contudo, limitações computacionais relacionadas com a capacidade de cálculo do modelo impuseram uma solução alternativa, em que no modelo global o tabuleiro e os pilares são modelados com recurso a barras tridimensionais, sendo realizados modelos individuais para cada pilar recorrendo a elementos volumétricos. Ao longo deste capítulo, são descritos com o rigor suficiente todos os aspetos relacionados com a construção do modelo. São identificadas as principais incertezas que surgiram durante a modelação bem como as simplificações tomadas e a respetiva justificação. Como se verá mais à frente, devido às diferenças estruturais entre o tabuleiro (treliça metálica) e os pilares (alvenaria estrutural) houve a necessidade de utilizar técnicas de modelação diferentes para cada tipo de elemento. Assim, optou-se por separar a modelação do tabuleiro e dos pilares em dois subcapítulos distintos, e no final apresentar e descrever o modelo global. Espera-se que com o modelo elaborado seja possível simular o comportamento estrutural e dinâmico da ponte ferroviária. No final do capítulo serão apresentados os resultados de uma análise modal realizada com o modelo elaborado. Resultados esses que são depois comparados com os obtidos pelo ensaio de vibração ambiental, apresentados no capítulo 3. 4.2. DESCRIÇÃO DO MODELO 4.2.1. TABULEIRO Tal como foi possível verificar no subcapítulo 2.3, o tabuleiro não é mais do que a repetição ao longo do seu comprimento de uma estrutura/painel base de dimensões constantes. A modelação do tabuleiro resume-se assim à multiplicação do painel tipo e posterior atribuição das seções transversais. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 60 Para uma maior representatividade da realidade, foram aplicados offsets que permitiram corrigir a posição do centro de gravidade das secções transversais e aproximar cada painel ao próprio esquema de montagem. Na figura 4.1 são apresentados os dois painéis adjacentes ao pilar P1 e o painel número três do vão extremo. Figura 4.1 – Representação dos painéis adjacentes ao pilar P1 (esquerda) e terceiro painel do primeiro tramo (direita) O conhecimento dos materiais que compõem uma estrutura é fundamental para que a sua modelação seja a mais correta possível. Não existindo informação documental referente ao tipo de aço utilizado na construção, nem do tipo de aço utilizado nos posteriores reforços e substituições, bem como a impossibilidade de se realizarem ensaios no sentido de obter essa mesma informação, assumiu-se um aço único com as características indicadas no quadro 4.1. Quadro 4.1 – Caraterísticas do aço utilizado na modelação do tabuleiro 𝐸 = 202 𝐺𝑃𝑎 𝜈 = 0,3 𝜌 = 7850 𝐾𝑔/𝑚3 𝛼 = 12 ×10−6 °𝐶−1 As caraterísticas anteriores foram assumidas com base na informação recolhida do estudo de reabilitação da ponte do Pinhão (Costa et al. 2013a), por ser uma obra semelhante e da mesma época que a obra em estudo. Dessas mesmas caraterísticas, o módulo de elasticidade é aquela que mais variabilidade apresenta entre os aços e que mais pode influenciar os resultados do modelo, por isso mesmo, no próximo capítulo este assunto será novamente discutido. As restantes variáveis vamos considerar constantes por apresentarem pouca variabilidade entre os diferentes aços. É importante referir que apenas foram modelados elementos estruturais principais, deixando de fora elementos como guardas, elementos de ligação (chapas de ligação e rebites), passadiços, entre outros. Contudo, tal como se verificou no capítulo 3, o comportamento dinâmico das estruturas depende da Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 61 relação entre a sua massa, a rigidez e o amortecimento. Assim, é de prever que a simplificação anterior conduza a erros grosseiros na simulação do comportamento estrutural da ponte, pois em estruturas metálicas, os elementos não estruturais podem representar uma importante fatia do peso global da estrutura. No sentido de estimar com o máximo rigor possível a massa do tabuleiro, realizou-se um levantamento cuidado de todos os aspetos relevantes tais como elementos de ligação, passadiços, via-férrea e sobreposições dos elementos no modelo numérico. Para considerar o peso próprio da via-férrea (carris e travessas), aplicou-se uma carga vertical linear e uniformemente distribuída ao longo de cada longarina, de valor igual a 1,56 𝑘𝑁 𝑚 ⁄/𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑟𝑖𝑛𝑎. No quadro 4.2 são apresentadas as caraterísticas da via-férrea e o cálculo da respetiva carga equivalente. Quadro 4.2 – Caraterísticas da via-férrea sobre a ponte e cálculo da respetiva carga equivalente Carris Carris de 36,0 𝐾𝑔/𝑚 72,00 𝐾𝑔/𝑚 Travessas Dimensões (m) 0,26 × 0,18 × 2,79 247,00 𝐾𝑔/𝑚 Espaçamento (m) 0,60 Massa (Kg/m3) 1135 Massa total linear 319,00 𝐾𝑔/𝑚 Peso total linear 3,13 𝑘𝑁/𝑚 Carga linear por longarina 1,56 𝑘𝑁/𝑚/𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑟𝑖𝑛𝑎 No quadro 4.3 são apresentadas discriminadamente as estimativas obtidas para a massa dos vários grupos de elementos considerados. Quadro 4.3 – Estimativa discriminada de massas secundárias Elementos Massa (toneladas) Passadiço superior e guardas de jusante 15 Guardas de montante 4 Passadiço inferior e guardas 12 Chapas de ligação 28 Rebites 8 Furos e Sobreposições no modelo numérico -3 A simulação no modelo numérico das massas estimadas anteriormente foi conseguida recorrendo a dois métodos distintos de acordo com o grupo de elementos considerado. Visto os passadiços e guardas estarem apoiados em elementos estruturais conhecidos optou-se por aplicar cargas verticais lineares e uniformemente distribuídas sobre esses mesmos elementos. Assim, para a massa do passadiço superior e guardas de jusante foi aplicada uma carga vertical linear e uniformemente Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 62 distribuída sobre o banzo superior da viga principal de jusante, de valor igual a 0,867 𝑘𝑁 𝑚 ⁄. Para a massa das guardas de montante foi aplicada uma carga semelhante à anterior no banzo superior da viga principal de montante mas com valor igual a 0,251 𝑘𝑁 𝑚 ⁄. Já para passadiço inferior e suas guardadas foi aplicada um carga sobre os banzos inferiores das duas vigas principais, carga essa de 0,348 𝑘𝑁 𝑚 ⁄. As cargas lineares introduzidas foram depois convertidas em massa para que assim possa ser consideradas na análise modal. As restantes massas apresentadas no quadro 4.3 (chapas de ligação, furos em elementos, rebites e sobreposições), por se encontrarem uniformemente distribuídas no tabuleiro (hipótese considerada válida para a presente estrutura), serão consideradas no modelo numérico majorando a massa volúmica do aço. Visto que a massa dos elementos modelados corresponde a cerca de 200t, então a majoração do peso volúmico do aço é dado pela expressão: 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑚𝑎𝑗. = 28+8−3 200 = 0,165 (4.1) Concluindo, com o propósito de considerar a massa dos elementos referidos anteriormente no modelo numérico, majorou-se a massa volúmico do aço em 16,5%, passando agora a valer 9145 kg/m3. Um último aspeto importante na modelação do tabuleiro é a consideração, ou não, do comportamento mecânico das ligações metálicas pois trata-se de um fator que poderá ter grande influência sobre a rigidez do mesmo. Contudo esta incerteza será para já desprezada e as ligações entre elementos considerar-se-ão monolíticas pois estamos a estudar o comportamento dinâmico de uma estrutura sujeita a ações pouco intensas (ações ambientais) e logo incapazes de provocar grandes deformações nas ligações. Por outro lado, as ligações são bastante rígidas e logo irão ter um comportamento quase monolítico. Porém, este será um aspeto a analisar no próximo capítulo. Na figura 4.2 apresenta-se uma vista geral do modelo do tabuleiro. Figura 4.2 – Perspetiva dos três primeiros tramos do tabuleiro Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 63 4.2.2. PILARES Tal como foi referido no início deste capítulo, a ideia inicial seria modelar o tabuleiro com recurso a barras tridimensionais enquanto que os pilares seriam modelados com elementos finitos volumétricos, por motivos relacionados com a capacidade de cálculo optou-se por modelar todos os elementos com barras tridimensionais. A ideia inicial de modelar de diferente forma o tabuleiro e os pilares justifica-se com base no comportamento estrutural desses mesmos elementos. Ao analisar com atenção a geometria dos pilares, facilmente se percebe que a teoria das peças lineares não é totalmente válida para estes elementos. No quadro 4.4 é possível perceber a ordem de grandeza do erro envolvido ao considerar os referidos pilares como elementos lineares. Quadro 4.4 – Estimativa do erro em módulo envolvido ao modelar os pilares com elementos finitos volumétricos e elementos de barra em termos de rigidez (valores em percentagem) Pilares Rigidez longitudinal Rigidez transversal Rigidez torção P1 4,7 27,2 9,8 P2, P3 e P4 17,1 79,6 22,4 P5 2,8 36,8 8,8 É importante referir que o quadro anterior foi elaborado considerando pilares modelados com elementos finitos volumétricos e elementos de barra tridimensionais, com iguais condições de apoio e iguais caraterísticas geométricas, físicas e mecânicas. A rigidez longitudinal corresponde à rigidez dos pilares segundo o eixo de menor inércia e a rigidez transversal corresponde à rigidez segundo o eixo de maior inércia. Ao analisar o quadro anterior é possível perceber que o erro envolvido ao considerar os pilares como peças lineares é demasiado elevado para se poder desprezar. Como seria de esperar, o erro é mais elevado quando se solicita a rigidez transversal do pilar pois corresponde à direção em que a razão entre o comprimento da secção e a altura do pilar é maior. Porém, a opção de modelar os pilares com recurso a barras tridimensionais é imperativa pelas razões já referidas. Na tentativa de modelar os pilares com as referidas barras sem que os erros anteriores possam afetar os resultados, foi seguida a metodologia que em seguida se apresenta. Começou-se por construir modelos numéricos dos pilares recorrendo a elementos finitos volumétricos. A maior dificuldade encontrada para construir os referidos modelos prendeu-se com a falta de informação que existe sobre a geometria e constituição dos pilares. Foi portanto necessário adotar várias hipóteses para contornar essa limitação, contudo a essas a hipóteses estão associados gaus de incerteza, que em certos casos poderão ser elevados. O primeiro obstáculo que surgiu durante a construção dos modelos está relacionada com a constituição interna dos pilares, pois é comum em pilares de alvenaria existirem cavidades ou núcleos com materiais diferentes daqueles que compõem o seu contorno. Não havendo qualquer informação neste sentido optou-se por modelar os pilares considerando-os totalmente maciços, embora o módulo de elasticidade usado possa refletir a existência de outros materiais. A segunda barreira está relacionado com o material que constitui os pilares, ou seja, a definição de um material que simule com rigor o comportamento mecânico da alvenaria (blocos de pedra mais juntas). Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 64 Para tal, partindo das referências (Costa et al 2013b; Costa et al 2014; Costa et al 2016) foi definido o material com as características apresentadas no quadro 4.5. Quadro 4.5 – Caraterísticas do material utilizado na modelação dos pilares 𝐸 = 10,0 𝐺𝑃𝑎 𝜈 = 0,2 𝛾 = 24,25 𝐾𝑁/𝑚3 A análise das referências referidas anteriormente permite aferir a existência de uma grande variabilidade nos valores estimados para o módulo de elasticidade das alvenarias, entre os 7 e os 23GPa. Considerando que os pilares são modelados como maciços, e com base em estruturas semelhantes que se encontram nas referências adotou-se o módulo de elasticidade indicado no quadro 4.5. O valor apresentado não é mais do que uma estimativa inicial sendo que no próximo capítulo será alvo de uma análise cuidada que poderá levar ao seu ajuste caso se justifique. Os restantes parâmetros (𝜈, 𝛾) serão considerados fixos pois apresentam baixa variabilidade e pouco impacto nos resultados. Apesar da probabilidade de o núcleo dos pilares ser constituído por um material diferente da periferia, logo valor diferente de 𝛾 e consequentemente diferente massa dos pilares, este aspeto não terá grande importância pois o material do núcleo não deverá apresentar um valor de 𝛾 muito diferente do já estimado. Um último aspeto a considerar para a elaboração dos modelos refere-se às suas condições de apoio. Nesse sentido, através da consideração de apoios elásticos de translação colocados na base dos pilares modelados através de elementos volumétricos, procurou-se que cada modelo possui-se frequências naturais de vibração para os modos longitudinal e transversal iguais às identificadas experimentalmente para os correspondentes pilares. Essas frequências encontram-se identificadas nos mapas de cores apresentados no capítulo 3. Os valores de rigidez dos apoios foram obtidos através de um processo iterativo, em que a única condição imposta é o facto de as rigidezes horizontais segundo a direção longitudinal e transversal terem de ser iguais, pois não se encontram razões para que o terreno se comporte de forma diferente nessas duas direções. Os valores de rigidez obtidos foram: rigidez longitudinal e transversal – K=90000 kN/m; rigidez vertical – K=9000000 kN/m. Na figura 4.3 encontram-se representados os três modelos numéricos descritos até ao momento. Figura 4.3 – Perspetiva dos modelos em elementos finitos volumétricos do pilar P1 (esquerda), P2, P3 e P4 (centro) e do pilar P5 (direita) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 65 Concluída a construção dos modelos volumétricos, o passo seguinte corresponde à elaboração dos modelos de barras. Estes elementos possuem a mesma geometria que os modelos de elementos finitos para que a distribuição de massa ao longo dos pilares fosse a mais correta possível. O material utilizado para modelar os elementos de barra possui iguais caraterísticas ao material utilizado para modelar os elementos volumétricos. Com base nas caraterísticas de rigidez obtidas a partir dos elementos volumétricos, a aproximação do comportamento dos pilares através de elementos de barra é conseguida através do ajuste da rigidez e apoios elásticos colocados na base das barras. Ou seja, as barras que simulam os pilares possuem igual geometria aos pilares e são constituídas por um material com as mesmas caraterísticas, mas apresentam diferentes condições de apoio. É importante referir que por razões de simplificação, os apoios colocados na base dos modelos de barra apenas permitem movimentos rotacionais (molas rotacionais) não permitindo movimentos de translação. Espera-se que o método apresentado permita, para além de tornar o modelo facilmente calculável, aproximar com rigor o comportamento dos pilares através da utilização de elementos de barra, pois os erros envolvidos são inferiores a 1% em termos de rigidez e praticamente nulos em termos de distribuição de massa. 4.2.3. MODELO FINAL Concluída a construção do tabuleiro e dos pilares, a ligação entre estes elementos será concretizada com recurso a elementos de rigidez suficientemente elevada para que possam ser considerados rígidos e de massa desprezável. Na figura 4.4 está representado o pormenor de ligação de um dos pilares ao tabuleiro. Figura 4.4 – Pormenor de ligação do tabuleiro a um dos pilares (barras vermelhas fazem a ligação) A ligação representada permite apenas movimentos longitudinais e rotacionais (segundo um eixo perpendicular ao tabuleiro) para todos os pilares à exceção do pilar P3 que apenas permite movimentos rotacionais. Já os encontros são simulados através de apoios que permitem os dois movimentos referidos anteriormente. Note-se que a libertação total e sem qualquer oposição aos movimentos relativos entre o tabuleiro e os pilares e encontros não será realista, visto que se está a estudar o comportamento dinâmico da estrutura sujeita a ações pouco intensas e que o atrito nos aparelhos de apoio poderá ser importante no que se refere à rigidez da estrutura. No entanto esta discussão ficará reservada para o próximo capítulo. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 72 deslocamentos relativos entre o tabuleiro e os pilares e encontros para a direção transversal. Contudo, ao analisar o tipo de aparelhos de apoio instalados na ponte ferroviária (figura 2.6), verifica-se ser provável a existência de folgas ou alguma flexibilidade que tornam possíveis esses mesmos deslocamentos. Assim, será também alvo de estudo a rigidez lateral dos aparelhos de apoio, que podem influenciar a rigidez transversal da estrutura;  No modelo elaborado no capítulo anterior considerou-se que as ligações entre os elementos metálicos eram monolíticas, contudo é possível que se esteja a majorar a rigidez do tabuleiro. Nesse sentido, será importante avaliar a efeito deste fator sobre o comportamento estrutural;  Tal como já foi referido, à modelação dos pilares está associado um elevado grau de incerteza, pelo que no presente capítulo será fundamental ajustar a rigidez destes elementos. Note-se que as condições de apoio dos modelos volumétricos foram estabelecidas como tentativa de aproximar o comportamento dinâmico dos pilares, e o módulo de elasticidade estimado com base em bibliografia consultada. Assim, as incertezas associadas à definição do módulo de elasticidade dos pilares bem como das suas condições de fronteira, dá liberdade para que estes parâmetros sejam ajustados da forma mais conveniente. Neste capítulo procurar-se-á a melhor relação entre estas variáveis. Identificadas as variáveis que podem influenciar o comportamento do modelo, os passos seguintes serão compreender a maior ou menor importância que a alteração dessas variáveis têm sobre os resultados e, com essa informação, calibrar o modelo. No final do capítulo, e já com o modelo corretamente calibrado, será apresentada a interpretação dos resultados da monitorização contínua referentes à influência da empreitada de reforço das fundações de 2015 sobre o comportamento dos pilares centrais. 5.2. AJUSTE DO MODELO COM BASE NOS RESULTADOS DO ENSAIO DE VIBRAÇÃO AMBIENTAL O ajuste do modelo será dividido em duas fases, a primeira corresponderá à calibração dos modos verticais e a segunda fase corresponderá à calibração dos modos laterais da estrutura. Como é óbvio, a identificação das variáveis de ajuste não é suficiente para tornar o processo de calibração otimizado, é necessário ter uma noção mais ou menos fundamentada das consequências que as alterações dessas variáveis podem ter sobre cada um das frequências e sobre a respetiva configuração modal. Assim, o processo de ajuste será acompanhado por um estudo de sensibilidade, em que serão calculadas as frequências dos modos de vibração para cada cenário considerado. Cada cenário corresponde à alteração de uma determinada variável em estudo. A primeira variável a ser considerada será o módulo de elasticidade do aço utilizado no tabuleiro. Para tal foram criados três cenários distintos, em que se considerou um módulo de elasticidade original (𝐸0=202𝐺𝑃𝑎), um com 𝐸1=190𝐺𝑃𝑎 e outro com 𝐸2=210𝐺𝑃𝑎. No quadro 5.1 são apresentados os valores obtidos para as frequências dos modos de vibração já identificados. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 73 Quadro 5.1 – Efeito da alteração do módulo de elasticidade nas frequências da estrutura Modos 𝑓0 (𝐻𝑧) 𝐸1=190𝐺𝑃𝑎 𝐸2=210𝐺𝑃𝑎 𝑓 1 (𝐻𝑧) 𝑓 1𝑓0 ⁄ 𝑓2 (𝐻𝑧) 𝑓2𝑓0 ⁄ Modos transversais 1 4,90 4,76 0,97 4,99 1,02 2 4,95 4,81 0,97 5,05 1,02 3 6,36 6,18 0,97 6,48 1,02 Modos verticais 1 6,15 5,99 0,97 6,26 1,02 2 6,89 6,69 0,97 7,03 1,02 3 8,05 7,82 0,97 8,20 1,02 4 9,39 9,10 0,97 9,58 1,02 Ao analisar o quadro anterior, é possível constatar que variações na rigidez do tabuleiro através da alteração do módulo de elasticidade do material que o constitui tem repercussões equivalentes em todos os modos. Verifica-se ainda que a amplitude dessa alteração está relacionada com a raiz quadrada da variação da grandeza em questão. Apesar de à diminuição do módulo de elasticidade estar associada uma diminuição dos erros relativos às frequências de vibração dos modos transversais, o valor do módulo de elasticidade manter-se-á igual a 202 GPa pois é aquele que melhor se ajusta às frequências dos modos verticais e por se basear nas referências anteriormente mencionadas. Na tentativa de comprovar a importância da estimativa realizada no capítulo 4 em relação à massa do tabuleiro, foi criado um modelo alternativo que apresentada todas as caraterísticas do modelo original, mas no qual não foram aplicadas as cargas lineares equivalentes às massas extras nem majorações do peso volúmico do aço. No quadro 5.2 são apresentados os resultados obtidos. Quadro 5.2 – Efeito da consideração da massa extra no modelo numérico sobre as frequências de vibração Modos 𝑓𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (𝐻𝑧) Modelo original Modelo sem massa extra 𝑓𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐻𝑧) Erro (%) 𝑓𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐻𝑧) Erro (%) Modos transversais 1 4,10 4,90 -19,52 6,27 -52,93 2 4,30 4,95 -15,18 6,34 -47,44 3 5,10 6,36 -24,70 8,18 -6039 Modos verticais 1 6,42 6,15 4,14 7,68 -19,63 2 7,20 6,89 4,25 8,76 -21,67 3 8,06 8,05 0,16 10,08 -25,06 4 9,38 9,39 -0,06 11,97 -27,61 Verifica-se que caso se despreze a massa extra do tabuleiro se estaria a considerar uma simplificação que não seria compatível com a realidade, justificando assim a necessidade da rigorosa estimativa de Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 74 massa realizada. Como seria expectável, ocorre um aumento de todas as frequências naturais, aumentando consideravelmente o erro. Uma das variáveis também identificadas foi a continuidade entre o tabuleiro e os pilares e a consideração do atrito nos aparelhos de apoio. Nesse sentido, foram criados dois cenários em que o primeiro corresponde à situação original (atrito desprezado) e um segundo cenário em que a ligação entre os pilares e encontros e o tabuleiro seria monolítica (atrito muito elevado). A ligação entre o tabuleiro e os apoios como monolítica revelou-se um cenário demasiado excessivo, apresentando alguns modos configurações distintas daquelas que foram obtidas experimentalmente. Uma vez que não existe uma correspondência direta entre as configurações modais obtidas numericamente e experimentalmente não são apresentadas comparações em termos frequências. A consideração de apoios elásticos será o cenário que mais provavelmente permitirá ajustar o modelo no que se refere aos modos verticais. Uma das variáveis identificadas no início deste capítulo é o facto de se terem considerado as ligações metálicas como monolíticas. No sentido de verificar a influência deste parâmetro sobre as frequências naturais foram propostos três cenários. O cenário 0 corresponde mais uma vez à situação original, o cenário 1 corresponde à situação em que todas ligações são consideradas rotuladas e o cenário 2 corresponde a considerar como rotuladas apenas as ligações que se consideraram menos rígidas. A distinção entre o cenário 1 e 2 procura de alguma forma ter em consideração o facto de as ligações metálicas não terem todas a mesma rigidez (rigidez da ligação entre os banzos das vigas principais é muito superior à rigidez da ligação entre as longarinas e os respetivos contraventamentos). A primeira conclusão que foi possível retirar corresponde ao facto do cenário 1 tornar o tabuleiro excessivamente flexível, deixando de haver uma correspondência evidente entre os modos obtidos e os modos experimentais. Por essa razão não são apresentados resultados correspondentes a este cenário. No quadro 5.3 apresenta-se a comparação entre os cenários 0 e 2. Quadro 5.3 – Efeito da rigidez das ligações metálicas sobre frequências da estrutura Modos 𝑓0 (𝐻𝑧) 𝑓2 (𝐻𝑧) 𝑓2𝑓0 ⁄ Modos transversais 1 4,90 4,89 0,998 2 4,95 4,94 0,997 3 6,36 6,33 0,995 Modos verticais 1 6,15 6,15 0,999 2 6,89 6,89 0,999 3 8,05 8,05 1,000 4 9,39 9,38 0,999 Os resultados obtidos mostram que a consideração de parte das ligações metálicas como rotuladas tem pouca influência sobre as frequências naturais. De facto apenas se verificam alterações na segunda casa decimal. Verifica-se ainda que é mais evidente a alteração nas frequências naturais para os modos transversais do que para os modos verticais (ainda que as diferenças sejam mínimas), o que mostra que os modos verticais dependem em grande parte da rigidez à flexão das vigas principais. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 75 Repare-se que a situação ideal seria modelar com rigor cada uma das ligações metálicas, no entanto verifica-se que considerando um caso extremo (ligações rotuladas) a alteração dos resultados é mínima pelo que o esforço de modelação seria inconsequente. Após a análise de sensibilidade de caracter mais global, passar-se-á ao ajuste dos modos de vibração verticais e posteriormente dos modos transversais. Modos de vibração vertical Um dos aspeto para o qual se pretende verificar a sua influência sobre os modos verticais é a importância de considerar os pilares no modelo. Assim, foi construído um modelo constituído apenas pelo tabuleiro, adotando as mesmas caraterísticas do modelo original, em que os pilares foram substituídos por apoios nodais com as mesmas condições de apoio consideradas no modelo inicial (permitidos deslocamentos longitudinais à exceção dos apoios P3 e permitidas rotações segundo eixos transversais ao tabuleiro). No quadro 5.4 apresenta-se uma comparação dos valores obtidos paras as frequências dos modos verticais com os dois modelos. Quadro 5.4 – Comparação das frequências dos modos verticais obtidas com os dois modelos (𝑓0-frequências do modelo original; 𝑓 1-frequências do modelo só com tabuleiro) Modos verticais 𝑓0 (𝐻𝑧) 𝑓 1 (𝐻𝑧) 𝑓 1𝑓0 ⁄ 1 6,15 5,42 0,881 2 6,89 6,90 1,001 3 8,05 7,26 0,902 4 9,39 9,42 1,004 O facto de a alguns dos modos de vibração que envolvem a flexão do tabuleiro segundo a direção vertical estarem associados movimentos longitudinais do mesmo, seria previsível que a consideração ou não dos pilares no modelo tivesse consequências. Verificam-se alterações sobretudo para as frequências do primeiro e terceiro modo, que serão aqueles a que está associados maiores movimentos longitudinais do tabuleiro. Tal como já foi referido, o ajuste dos modos de vibração associados à flexão vertical do tabuleiro passará pela introdução de apoios elásticos que permitam simular os atritos existentes nas secções de apoio do tabuleiro. Foram considerados apoios elásticos para movimentos de translação longitudinal e para movimentos de rotação segundo eixos transversais ao tabuleiro (à exceção dos apoios do pilar P3 que apenas são elásticos para os movimentos de rotação). A maior dificuldade prende-se em determinar qual a melhor combinação entre rigidez rotacional e translacional, que permita o ajuste mais correto. Nesse sentido, através de um processo iterativo foi possível obter a melhor combinação de rigidez. A única condição imposta para o processo iterativo prende-se com o facto de a rigidez rotacional e a rigidez translacional terem de ser iguais para todos os apoios, uma vez que os aparelhos de apoio também são iguais entre si e não existem motivos que levem a assumir comportamentos distintos entre eles. Os valores de rigidez obtidos foram: rigidez de translação – K=70000 kN/m; rigidez de rotação – K=50000 kN*m/grau). No quadro 5.5 são apresentados os resultados em frequências obtidos para o modelo considerando os apoios elásticos. Na figura 5.1 representa-se um esquema de ajuste dos modos verticais. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 76 Quadro 5.5 – Comparação das frequências numéricas e experimentais dos modos de vibração verticais Modos 𝑓𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜 (𝐻𝑧) 𝑓𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐻𝑧) Erro (%) 1 6,42 6,30 1,80 2 7,20 7,14 0,86 3 8,06 8,13 -0,88 4 9,38 9,62 -2,54 Figura 5.1 – Comparação entre as frequências experimentais e numéricas dos modos verticais Os resultados obtidos após o ajuste do modelo para os modos de vibração vertical podem considerarse bastantes satisfatórios pois o erro máximo é inferior a 3% e a configuração dos modos está bastante próxima dos resultados experimentais. As alterações introduzidas pelos apoios elásticos tiveram o efeito pretendido e previsto. É importante referir que a combinação de rigidez admitida para os aparelhos de apoio poderá não corresponder à solução real, pois existem várias combinações que fornecem resultados bastante satisfatórios, mas corresponde sim a uma solução realista que fornece uma boa estimativa dos modos avaliados. Modos de vibração transversal Dos resultados obtidos da análise modal para o modelo elaborado no capítulo 4 (resultados no quadro 4.5), verificou-se que os erros envolvidos para as frequências associadas aos modos transversais eram na ordem dos 20%, sendo as frequências numéricas bem superiores às experimentais. Fazendo um ponto de situação do que foi até agora exposto neste capítulo, a redução das frequências associadas aos modos transversais pode ser atingida considerando várias hipóteses. A primeira seria diminuir o valor do módulo de elasticidade do material modelado para o tabuleiro, contudo este não será um caminho a seguir pelas razões já referidas. A segunda hipótese seria rotular parte das ligações Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 77 metálicas, contudo corresponde a um cenário pouco realista, pois as ligações são bastantes rígidas e estamos a estudar o comportamento dinâmico da estrutura sujeita a ações pouco intensas. Por outro lado, os resultados práticos obtidos com a introdução de rótulas são mínimos. A terceira hipótese, que foi referida, será ajustar a rigidez dos pilares através da alteração do seu módulo de elasticidade e das suas condições de apoio. Uma quarta hipótese será através da alteração da rigidez da ligação transversal entre os pilares e encontros e o tabuleiro, pois na realidade os aparelhos apoio que permitem deslocamentos longitudinais relativos deverão apresentar alguma flexibilidade na direção transversal. Uma quinta possibilidade consiste na alteração da massa dos pilares. Na tentativa de conhecer a influência que a massa dos pilares tem sobre os modos transversais foi elaborado um novo modelo (cenário 1), com as mesmas caraterísticas do modelo inicial (cenário 0), à exceção da massa dos pilares que foi majorada em 30%. No quadro 5.6 são apresentados os resultados obtidos. Quadro 5.6 – Efeito da massa dos pilares sobre as frequências associadas aos modos transversais Modos transversais 𝑓0 (𝐻𝑧) 𝑓 1 (𝐻𝑧) 𝑓 1𝑓0 ⁄ 1 4,90 4,89 1,00 2 4,95 4,95 1,00 3 6,36 6,35 1,00 Verifica-se que as alterações introduzidas no modelo através da majoração da massa dos pilares produz resultados praticamente iguais aos obtidos com o modelo original. Justifica-se assim o facto de não se considerar a massa dos pilares como uma variável capaz de produzir alterações significativas no modelo. Antes de iniciar o ajuste propriamente dito, é importante referir que durante o ajuste dos modos verticais, a introdução dos apoios elásticos provocaram um aumento das frequências dos modos transversais. Como mostra a figura 5.2, os apoios elásticos traduzem-se em momentos aplicados ao nível do tabuleiro quando ocorre rotação do mesmo. Figura 5.2 – Vista em planta das forças geradas pela rotação do tabuleiro no apoio E1 (setas vermelhas representam forças geradas nos apoios elásticos de translação) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 78 Colocadas de parte as duas primeiras hipóteses apresentadas anteriormente, começou-se por experimentar a redução da rigidez dos pilares. Assim, através de um processo iterativo, reduziu-se gradualmente a rigidez dos pilares. Note-se que a redução global da rigidez dos pilares foi realizada mantendo constante as relações entre rigidez longitudinal, rigidez transversal e rigidez de torção, como forma de manter coerente o comportamento dos pilares. Como seria óbvio, o modelo base para iniciar o processo de ajuste dos modos transversais corresponde ao modelo obtido após o ajuste dos modos verticais (com apoios elásticos que simulam a rigidez nos aparelhos de apoio). Um facto curioso que se verificou no decorrer deste processo é a alteração súbita da configuração dos modos transversais para um determinado nível de rigidez dos pilares, que corresponde a uma redução de rigidez inicial de aproximadamente 30%. A alteração da configuração dos modos é de tal forma elevada que se perde a correspondência entre os modos experimentais e numéricos. Assim sendo, no quadro 5.7 são apresentados os resultados, em frequências, obtidos considerando uma redução da rigidez dos pilares de 25%. No mesmo quadro, o modelo 1 corresponde ao modelo obtido no final do ajuste dos modos verticais, enquanto o modelo 2 corresponde ao mesmo modelo mas com uma redução 25% da rigidez dos pilares. Quadro 5.7 – Comparação entre as frequências numéricas (obtidas pelos dois modelos) e experimentais Modos 𝑓𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (𝐻𝑧) Modelo 1 Modelo 2 𝑓𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐻𝑧) Erro (%) 𝑓𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐻𝑧) Erro (%) Modos transversais 1 4,10 4,96 -20,98 4,96 -20,98 2 4,30 5,01 -16,51 5,01 -16,51 3 5,10 6,48 -27,06 6,45 -26,47 Modos verticais 1 6,42 6,43 -0,16 5,42 15,51 2 7,20 7,14 0,80 6,94 3,66 3 8,06 8,18 -1,44 8,67 -7,57 4 9,38 9,54 -1,69 9,59 -2,26 Ao analisar o quadro anterior verifica-se que as alterações induzidas pela redução de rigidez dos pilares são praticamente desprezáveis no que se refere ao valor das frequências associadas aos modos transversais. Em contrapartida, os efeitos são significativos sobre as frequências verticais dos modos 1 e 3. Isto vem comprovar novamente a dependência que estes modos têm dos movimentos longitudinais do tabuleiro, e consequentemente da rigidez à flexão dos pilares. Assim, visto que a alteração da rigidez dos pilares não produz os resultados pretendidos, afetando apenas os modos verticais, esta hipótese não será aplicada como forma de calibração do modelo. Assim sendo, apenas falta testar a hipótese de que os aparelhos de apoio apresentam alguma flexibilidade transversal. Nesse sentido, essa flexibilidade é simulada, de forma simplificada, através de apoios elásticos colocados nas secções em causa, sendo a rigidez desses mesmos apoios obtida através de um processo iterativo. Note-se que a constituição do par de aparelhos de apoio colocados sobre o pilar P3 não é exatamente igual à constituição dos restantes aparelhos. Portanto, espera-se que os aparelhos de apoio sobre o pilar P3 possam apresentar um comportamento distinto dos restantes, pelo que durante o processo iterativo agora referido se impôs a condição de igual rigidez transversal dos apoios colocados sobre os encontros e pilares P1, P2, P4 e P5. Os valores de rigidez obtidos Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 79 foram: rigidez transversal para os apoios sobre o pilar P3 – K=95000 kN/m; rigidez transversal para os restantes apoios – K=17500 kN.m/gau). No quadro 5.8 são apresentados os resultados em frequências obtidos para o modelo considerando todos apoios elásticos definidos ao longo deste capítulo. Na figura 5.3 representa-se um esquema de ajuste dos modos verticais e transversais. Quadro 5.8 – Comparação das frequências numéricas e experimentais após a calibração do modelo Modos 𝑓𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (𝐻𝑧) 𝑓𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐻𝑧) Erro (%) Erro médio (%) Modos transversais 1 4,10 4,11 -0,24 -0,12 2 4,30 4,30 0,00 3 5,10 - - Modos verticais 1 6,42 6,30 1,87 -0,17 2 7,20 7,13 0,97 3 8,06 8,12 -0,74 4 9,38 9,64 -2,77 Figura 5.3 – Esquema de ajuste dos modos transversais (esquerda) e dos modos verticais (direita) Antes de iniciar a análise dos resultados obtidos é importante referir que o ajuste anterior não permitiu obter o terceiro modo de vibração transversal identificado durante o ensaio de vibração ambiental, pois não existe uma configuração modal numérica que se associe à respetiva configuração experimental. Contudo, esta limitação não é preponderante pois trata-se de um modo de vibração que não é caracterizado pelo sistema de monitorização instalado na ponte ferroviária. Analisando os resultados obtidos em termos de frequências para os modos de vibração transversais, verifica-se que modelo numérico apresenta um bom comportamento para essa direção, com erros inferiores a 1%, sendo de realçar o erro nulo para o segundo modo. Já para os modos de vibração verticais verifica-se que os erros são ligeiramente superiores, com o erro máximo inferior a 3%, contudo mantem-se dentro dos limites aceitáveis. É importante referir que ao comparar as frequências naturais associadas aos modos verticais obtidas com o ajuste dos respetivos modos (quadro 5.5) com as frequências agora obtidas, existe uma pequena alteração que se justifica com o facto de aos modos verticais estarem associados movimentos transversais do tabuleiro ainda que sejam mínimos, pelo que se justifica essa ínfima diferença. Logo, não se justifica um novo ajuste dos modos verticais. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 80 Para além de comparar os resultados numéricos e experimentais em termos de frequências naturais é igualmente importante verificar a configuração dos respetivos modos. Assim, nas figuras 5.4 e 5.5 são apresentadas as configurações numéricas e experimentais dos modos de vibração transversais e verticais, respetivamente.  1º modo:  2º modo: Figura 5.4 – Esboço dos principais modos de vibração transversal (vista em planta). Para cada modo a configuração superior corresponde à configuração numérica e a configuração inferior à experimental (adaptado de (Magalhães e Cunha, 2011b)) Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 81  1º modo:  2º modo:  3º modo: Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 88 O capítulo termina com a aplicação da correção térmica aos dados recolhidos pelos clinómetros no topo dos pilares centrais através da aplicação de modelos de regressão linear múltipla. Os resultados obtidos foram depois comparados com os alcançados pela correção térmica, realizada pelo LNEC, que se basea na relação da variação sinusoidal das temperaturas ao longo do ano com as rotações registadas. Comprovou-se que apesar de os resultados alcançados pelos dois métodos serem satisfatórios, o método desenvolvido no presente trabalho apresentou-se ligeiramente mais eficaz uma vez que relaciona de forma direta as variações da temperatura com a variação das rotações. No capítulo 4 desenvolveu-se o modelo numérico da obra de arte em estudo com base na informação recolhida no capítulo 2. Foram estabelecidas várias hipóteses e simplificações que foram fundamentadas em referências bibliográficas ou na análise estrutural. Como forma de diminuir o número de incertezas realizou-se um levantamento exaustivo de todas as massas, que se verificou bastante útil. Os primeiros resultados obtidos da análise modal com o modelo criado mostraram dois cenários distintos. Por um lado o modelo apresentava bons resultados para os modos verticais, enquanto que para os modos transversais os resultados ficaram distantes do observado experimentalmente. A diferença dos resultados obtidos justifica-se com a falta de informação para a modelação dos pilares, elementos que provaram ter grande influência sobre o comportamento transversal da estrutura. Apesar dos resultados pouco conseguidos no que se refere ao comportamento transversal da estrutura, é de realçar o bom comportamento da mesma para a direção vertical. Recorde-se que se trata de uma estrutura em treliça metálica, com pilares de alvenaria, logo a modelação deste tipo de elementos acarreta um grau de dificuldade superior quando comparada com a modelação da maioria das estruturas em betão armado. Contudo, com este capítulo foi possível aprofundar os conhecimentos na modelação numérica de estruturas, utilizando diferentes tipos de modelação de acordo com o tipo de elemento que se pretende estudar. No capítulo 5, partindo do modelo elaborado anteriormente tentou-se compreender a influência que as simplificações e hipóteses admitas têm sobre os resultados obtidos. A partir desses resultados, o passo seguinte seria a calibração do modelo numérico. Verificou-se que o módulo de elasticidade da estrutura metálica afeta de forma praticamente equivalente todos os modos de vibração identificados, estando a amplitude dessas alterações relacionada com a raiz quadrada da variação da grandeza em questão. Comprovou-se que as ligações metálicas possuem um comportamento praticamente monolítico, que a massa estimada no capítulo 4 é fundamental para o correto comportamento dinâmico do modelo e que existem de facto atritos nos aparelhos de apoio que influenciam a rigidez da estrutura. Passando à calibração do modelo, os modos de vibração verticais foram ajustados considerando os atritos desenvolvidos nos aparelhos de apoio, através da introdução de apoios elásticos para movimentos de translação longitudinal e rotações segundo eixos perpendiculares ao tabuleiro. A introdução destes apoios foi suficiente para aproximar os resultados numéricos e experimentais para a direção vertical. É de realçar que para esta direção os erros não ultrapassam os 3% em ternos de frequências, e a configuração dos modos é bem próxima da respetiva configuração experimental. Com base nas análises de sensibilidade realizadas comprovou-se a influência que os movimentos longitudinais do tabuleiro têm para o primeiro e terceiro modos de vibração vertical, e consequentemente a influência da rigidez à flexão dos pilares para esses modos. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 89 Os modos de vibração transversal foram ajustados através da consideração da flexibilidade transversal dos aparelhos de apoio, introduzindo apoios elásticos nessa mesma direção. Ao contrário do que inicialmente se poderia pensar, as análises realizadas permitiram comprovar que a rigidez dos pilares não é preponderante para o comportamento transversal da estrutura, apesar de possuir uma influência considerável. De facto, ajustando convenientemente a rigidez transversal dos aparelhos de apoio foi possível obter resultados que em termos de frequências naturais apresentam erros inferiores a 2%. Contudo, verificou-se que o modelo numérico não permitiu obter uma configuração que pudesse ser associada ao terceiro modo de vibração transversal, sendo que se trata da única limitação do modelo desenvolvido. Apesar de as configurações modais dos modos transversais apresentarem imprecisões, estas são mínimas, pelo que não deverão ser muito valorizadas. De uma forma geral, o modelo desenvolvido e posteriormente calibrado permite simular com rigor suficiente o comportamento dinâmico da estrutura. É de realçar que o seu ajuste apenas se limitou a considerar de forma mais rigorosa a rigidez e atrito das ligações entre o tabuleiro e os encontros e pilares, o que comprova que as hipóteses admitidas ao longo da construção do modelo (capítulo 4) não se afiguravam distantes da realidade. O capítulo termina com a interpretação das variações das frequências naturais de vibração do pilar P2 induzidas pela empreitada de reforço de 2015, verificando-se uma boa relação entre os resultados experimentais e os numéricos. 6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS No presente trabalho realizou-se o levantamento dos aspetos estruturais da ponte ferroviária e posteriormente foi desenvolvido o modelo numérico que foi ajustado aos dados de monitorização. Assim sendo, em trabalhos futuros poderá ser relevante efetuar uma análise com maior rigor da flexibilidade transversal dos aparelhos de apoio, que permitirá aproximar a configuração dos modos transversais numéricos e experimentais. O tempo dispêndio na otimização do modelo numérico impediu que fossem realizadas mais análises e interpretações dos resultados da monitorização contínua. Como análises a desenvolver em trabalhos futuros destacam-se:  Efetuar uma nova correção térmica aos dados recolhidos pelos clinómetros colocados no topo dos pilares centrais, utilizando um modelo de regressão dinâmica que considere o processo de aquecimento e arrefecimento da estrutura, pois permitirá obter melhores resultados que os obtidos no presente trabalho por similar com maior rigor o efeito da temperatura;  Relacionar as variações da inclinação dos pilares registadas pelos clinómetros com a variação das temperaturas diferencias nos pilares e no tabuleiro, pois como já foi referido, as temperaturas diferenciais terão influência sobre a flexão dos pilares;  Interpretar a variação das frequências naturais do tabuleiro com as variações térmicas registadas no mesmo. Tal como foi referido ao longo do trabalho, os efeitos térmicos têm grande preponderância sobre as frequências naturais;  Interpretar a variação das frequências naturais de vibração dos pilares com a variação nível do nível da água no rio Tua, pois verifica-se que durante os meses de maior pluviosidade se registam alterações nas frequências naturais dos pilares;  Verificar as variações dos parâmetros dinâmicos após estar concluída a empreitada de reforço das fundações, validando assim a estimativa realizada no final do capítulo 5. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 90 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 91 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alampalli, H. (1998). Influence of in-service Environmental on Modal Parameters In Proceedings of IMAC 16, International Modal Analysis Conference, Santa Barbara, CA, USA. Caetano, Elsa de Sá (1992). Identificação Experimental de Parâmetros Dinâmicos em Sistemas Estruturais. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Chopra, A.K. (2011). Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering. Prentice Hall/Pearson Education. Clough, R.W., Penzien, J. (1975). Dynamics of structures. McGraw-Hill. Coba. Bel. (2003). Estudo e projecto da protecção de fundações em 12 pontes da linha do Douro. REFER EP. Cooley, J. W., Tukey, J. W. (1965). An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. Mathematics of Computation, 19( 90), 297-301. Costa, B.J.A., Magalhães, F., Cunha, A. Figueiras, J. (2013a) Rehabilitation assessment of a centenary steel bridge based on modal analysis. Engineering Structures, 56, 260-272 Costa, C., Ribeiro, D., Arêde, A., Calçada, R. (2013b). Avaliação experimental e numérica dos parâmetros modais da ponte ferroviária do Côa. ASCP’13, Porto. Costa, C., Arêde, A., Costa, A., Caetano, E., Cunha, A., Magalhães, F. (2014). Updating Numerical Models of Masonry Arch Bridges by Operational Modal Analysis. International Journal of Architectural Heritage, 9, Issue 7, 760-774. Costa, C., Ribeiro, D., Jorge, P., Silva, R.., Arêde, A., Calçada, R.., (2016) - Calibration of the numerical modelo f a stone masonry bridge based on experimentally identified modal parameters. Engineering Structures, 123, 354-371 Cunha, A. (1990). Dinâmica estrutural estocástica aplicações à engenharia sísmica. Tese de Doutoramento, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Deraemaeker, A.; Reynders, E.; De Roeck, G.; Kullaa, J. (2008) Vibration-based structural health monitoring using output-only measurements under changing environment. Mechanical Systems and Signal Processing, 22(1), 34-56. Doebling, S. W.; Farrar, C. R.; Prime, M. B.; Shevitz, D. W. (1996) Damage Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in their Vibration Characteristics: a Literature Review. LA-13070-MS, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos. Felber, A. J. (1993) Development of a Hybrid Bridge Evaluation System. PhD Thesis, University of British Columbia, Vancouver, Canada. Macdonald, J. H. G.; Daniell, W. E. (2005) Variation of Modal Parameters of a Cable-stayed Bridge Identified from Ambient Vibration Measurements and FE Modelling. Engineering Structures, 27(13), 1916-1930. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 92 Magalhães, F., Cunha, A. (2011a). Explaining Operational Modal Analysis with data from ana arch bridge, Mechanical Systems and Signal Processing, Invited Tutorial Paper, Volume 25, Issue 5, 14311450 Magalhães, F., Cunha, A. (2011b) Ensaio de vibração ambiental da ponte Ferroviário na foz do rio Tua. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto. Magalhães, F., Cunha, A., (2014) Caraterização do sistema de monitorização da ponte ferroviária na foz do rio Tua após expansão. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto. Magalhães, F., Cunha, A., (2016) Sistema de monitorização da ponte ferroviária na foz do rio Tua após expansão: Atualização com resultados até Abril de 2016. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto. Magalhães, F. (2004) Identificação modal estocástica para validação experimental de modelos numéricos. Tese de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto. Magalhães, F. (2010) Operational modal analysis for testing and monitoring of bridges and special structures. Tese de Doutoramento, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto. Maia, N., Silva, J. (1997) Theoretical and experimental modal analysis. Research Studies Press Ltd. Monteiro, R., Dias, N. (2013) Aproveitamento Hidroeléctrico de Foz Tua Reforço de Fundação da Ponte Ferroviária do Tua, Relatório de inspeção. CENOR, Lisboa. Peeters, B., De Roeck, G. (2000) Reference Based Stochastic Subspace Identification in Civil Engineering. Inverse Problems in Engineering, 8(1), 47-74. Peeters, B., De Roeck, G. (2001) One-year monitoring of the Z24-Bridge: environmental effects versus damage events. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 30(2), 149-171. Rodrigues, R., Félix, C., Lage, A., Perdigão, V., Biscaia, C., Figueiras, J. O Sistema de Monitorização em Fibra Óptica da Ponte da Lezíria. BE2010 – Encontro Nacional Betão Estrutural, 2010, Lisboa. Santos, J. (2012). Aproveitamento Hidroelétrico de Foz Tua, Reforço de Fundação da Ponte, Ferroviária do Tua – Projeto de execução. Cenor. Lisboa. Sohn, H., Farrar, R., Hemez, M., Czarnecki, J., Shunk, D., Stinemates, W., Nadler, R. (2002) A review of Structural Health Monitoring Literature: 1996-2001. Los Alamos National Laboratory, Los Alamos. Tão, M. (1989) História da linha do Douro. http://www.linhadodouro.net/historia.php. 10/03/2016 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 93 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua 94 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua I A1 DETALHES ESTRUTURAIS DA PONTE FERROVIÁRIA DE FOZ TUA A1.1. DETALHES ESTRUTURAIS DO TABULEIRO Tal como já foi referido no capítulo 2, o tabuleiro é composto por um conjunto de 56 painéis de dimensões constantes que se repetem ao longo do seu comprimento. Apenas as secções transversais dos elementos que compõem cada painel variam ao longo do comprimento do tabuleiro. Com o objetivo de facilitar a descrição dos elementos que compõem cada painel serão utilizadas designações, para cada barra, compostas por uma letra (que indica o grupo a que pertence) e um índice (que se associa a cada barra). Na figura A1.1 são apresentados os grupos e as barras pertencentes a cada um deles.  A – Plano superior;  B – Plano inferior;  C – Plano transversal;  D – Diagonais entre banzos. Figura A1.1 – Divisão do painel tipo em quatro grupos: A – plano superior; B – plano inferior; C – plano transversal; D – diagonais entre banzos A C B D Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua II A - Plano Superior Na figura A1.2 representa-se em esquema os elementos pertencentes ao grupo A bem como as designações atribuídas a cada um deles. No quadro A1.1 é possível consultar a legenda da figura A1.2. Quadro A1.1 – Legenda dos elementos do grupo A Sigla Designação A1 Carlingas A2 Longarinas A3 Contraventamento entre longarinas - montantes A4 Contraventamento entre longarinas – diagonais A5 Banzos superiores das vigas principais Figura A1.2 – Esquema dos elementos do grupo A e respetivas designações Os elementos que se mantêm constantes ao longo de todo o comprimento são as carlingas, as longarinas, e os contraventamentos entre longarinas (montantes e diagonais). Os elementos A3 são constituídos por cantoneiras 90 ×90 × 9 [𝑚𝑚], enquanto os elementos A4 são constituídos por cantoneiras 100 ×100 ×12 [𝑚𝑚]. A secção transversal das carlingas e das longarinas encontra-se representada na figura A1.3. A1 A2 A2 A3 A4 A4 A5 A5 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua III Figura A1.3 – Secção transversal das longarinas (esquerda) e das carlingas (direita) [mm] Dado o carácter variável da seção transversal dos banzos das vigas principais, representam-se na figura A1.4 as diferentes secções e no quadro A1.2 a sua distribuição ao longo do tabuleiro. Tendo em consideração a simetria do tabuleiro, será apresentada a variação das secções apenas para a primeira metade do tabuleiro. A numeração dos painéis é efetuada considerando que o painel número 1 corresponde ao painel junto ao encontro E1 (lado do Porto) e o painel número 56 corresponde ao painel junto ao encontro E2 (lado do Pocinho). Quadro A1.2 – Distribuição das secções transversais dos banzos superiores das vigas principais Secção transversal Painel / Secção A 1, 2, 6, 7, 10, 11, 16, 17, 20, 21, 26, 27 B 3, 4, 5, 8, 9, 12, 15, 22, 25 C 13, 14, 18, 19, 23, 24, 28 D Pilar P1 E Pilares P2 e P3 Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua X Figura A1.12 – Secções transversais dos elementos estruturais pertencentes ao grupo D [mm] C D H J M Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua XI Falta apenas referir que no presente anexo apenas são apresentadas as secções transversais que compõem o tabuleiro, não sendo realizada qualquer referência a promotores de construção como elementos de ligação e posição do eixo baricêntricos das barras, pois essa informação é facilmente obtida com base em elementos que compõem o projeto da ponte e que podem ser consultados, mediante autorização, no arquivo das Infraestruturas de Portugal, S.A. Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua XII Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua XIII Ponte Ferroviária sobre o Rio Tua XIV