Análise do desempenho e da dinâmica de robôs omnidireccionais de três e quatro rodas

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Análise do Desempenho e da Dinâmica de Robôs Omnidireccionais de Três e Quatro Rodas Hélder Filipe Pinto de Oliveira Licenciado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores pela Faculdade de Engenhariada Universidade do Porto Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de mestre em Automação, Instrumentação e Controlo Dissertação realizada sob a supervisão do Professor Doutor Paulo José Cerqueira Gomes da Costa e do Professor Doutor António Paulo Gomes Mendes Moreira do Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Setembro 2007 Aos meus pais. Agradecimentos Aos meus orientadores Prof. Dr. Paulo Gomes Costa e Prof. Dr. António Paulo Moreira pela oportunidade de investigação no grupo de Controlo e Robótica (5DPO) da FEUP, e pelo apoio durante a execução deste trabalho, que muitas vezes ultrapassou as horas normais. A todos os elementos da equipa 5DPO pelo companheirismo, amizade e parceria durante a execução deste trabalho. Ao José Teixeira do INEGI pela disponibilidade na execução de algumas peças para o robô. À Nadja pelos sacrifícios, carinho e apoio constante nos momentos mais difíceis, elevando o meu moral nos momentos necessários. Aos meus pais pelo carinho, ajuda e apoio durante toda a minha vida académica. Resumo As aplicações de robôs omnidireccionais são cada vez mais comuns nos últimos anos, devido à grande vantagem de mobilidade quando comparados com outros tipos de robôs. A utilização deste tipo de robôs aparece em larga escala nas competições robóticas em todo o mundo, onde o desempenho das plataformas robóticas é bastante crítico. Em situações de alto desempenho, a disponibilidade de um modelo dinâmico preciso torna-se muito importante. É essa a motivação para este trabalho, onde se procuram modelos e respectivos algoritmos para estimação dos seus parâmetros. Uma vez testados os modelos e validados através da comparação com ensaios reais, é possível analisar o desempenho e comportamento das plataformas robóticas. O desempenho dos robôs pode ser avaliado, analisando vários factores como a velocidade, aceleração e consumo. Tipicamente as configurações omnidireccionais passam pelo uso de três ou quatro rodas. A comparação do desempenho das duas configurações não tem sido alvo de grande investigação, merecendo desta forma um estudo aprofundado. No decorrer deste trabalho foi possível verificar, usando os mesmos motores, que os robôs de quatro rodas apresentam maior atrito, maior velocidade, maior aceleração, maior consumo e maior complexidade quando comparados com os de três rodas. Abstract Omni-directional robots are increasingly popular due to its improved mobility when compared with more traditional robots. Their usage is more prominent in many robotic competitions where performance is critical. To achieve a high level of performance it is very important the availability of a good dynamical model for the robot. That motivates this work where are sought models and the procedures to estimate its parameters. Once the models are validated through real data they can be used to compare the performance of different configurations. Each robot’s performance can be evaluated in terms of maximum speed, acceleration and power consumption. Typical omni-directional configurations use three or four wheels. The relative advantages of each configuration are therefore evaluated using a reconfigurable robot. For robots with the same kind of motors was found that a four wheel configuration presents more friction, higher maximum speed, power consumption and complexity when compared with the three wheel case. Índice Dedicatória ................................. i Agradecimentos............................... ii Resumo ................................... iii Abstract................................... iv Índice .................................... v ListadeFiguras............................... ix ListadeTabelas .............................. xv Nomenclatura................................ xvii 1 Introdução 1 1.1 Motivação............................... 1 1.2 Contexto................................ 2 1.3 Contribuições ............................. 3 1.4 Estrutura ............................... 3 2 Robótica Móvel 5 2.1 Introdução............................... 5 2.2 Problemas Associados à Não Holonomia . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Sistemas de Locomoção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.1 Configuração Ackerman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.2 Configuração Triciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3.3 Configuração Synchronous Drive .............. 8 2.3.4 Configuração Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3.5 Configuração Omnidireccionais . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Rodas Omnidireccionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4.1 Rodas Mecanum - ”Ilon” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 v ÍNDICE 2.4.2 Roda Mecanum Melhorada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.3 Roda Omnidireccional Comercial . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.4 Roda Omnidireccional Convencional . . . . . . . . . . . . 18 2.5 Aplicações de Robôs Omnidireccionais . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Descrição da Plataforma Robótica 23 3.1 Introdução............................... 23 3.2 ProjectoMecânico .......................... 24 3.3 Sensores e Actuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4 Projecto Electrónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5 Software de Controlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4 Caracterização e Modelação de Robôs Móveis Omnidireccionais 35 4.1 Introdução............................... 35 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais . . . 36 4.2.1 Modelo Cinemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.1.1 Cinemática do Robô de Três Rodas . . . . . . . . 40 4.2.1.2 Cinemática do Robô de Quatro Rodas . . . . . . 42 4.2.2 Modelo Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.2.1 Dinâmica do Robô de Três Rodas . . . . . . . . . 47 4.2.2.2 Dinâmica do Robô de Quatro Rodas . . . . . . . 48 4.2.3 Métodos para Determinação dos Parâmetros do Modelo do Robô.............................. 48 4.2.3.1 Método 1 - Velocidade em Regime Permanente . 49 4.2.3.2 Método 2 - Forças de Tracção Nulas . . . . . . . 50 4.3 ModelodoMotor........................... 51 4.3.1 Métodos para Determinação dos Parâmetros do Modelo do Motor ............................. 55 4.4 ModeloContínuo ........................... 56 4.4.1 Equações do Modelo do Robô de Três Rodas . . . . . . . . 56 4.4.2 Equações do Modelo do Robô de Quatro Rodas . . . . . . 57 4.4.3 Definição do Tipo de Modelo a Utilizar . . . . . . . . . . . 58 4.4.3.1 Definição das Variáveis para o Modelo do Robô deTrêsRodas.................... 58 vi ÍNDICE 4.4.3.2 Definição das Variáveis para o Modelo do Robô deQuatroRodas.................. 59 4.5 ModeloDiscreto............................ 60 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos . . . . . . . . . . . . 62 4.6.1 Estimação dos Parâmetros para o Robô de Três Rodas ............................. 62 4.6.1.1 Método 1 - Velocidade em Regime Permanente . 62 4.6.1.2 Método 2 - Forças de Tracção Nulas . . . . . . . 66 4.6.2 Estimação dos Parâmetros para o Robô de Quatro Rodas . 75 4.6.2.1 Método 1 - Velocidade em Regime Permanente . 75 4.6.2.2 Método 2 - Forças de Tracção Nulas . . . . . . . 78 4.6.3 Resultados Obtidos para o Modelo do Robô . . . . . . . . 87 4.6.4 Estimação dos Parâmetros do Modelo do Motor . . . . . . 88 4.6.5 Análise de Sensibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.6.6 Validação dos Parâmetros Estimados - Método 3 . . . . . . 93 4.6.6.1 Análise para Robô de Três Rodas . . . . . . . . . 94 4.6.6.2 Análise para Robô de Quatro Rodas . . . . . . . 97 4.6.6.3 Análise da Validação dos Parâmetros . . . . . . . 100 4.7 Resultados e Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.7.1 Simulação para o Robô de Três Rodas . . . . . . . . . . . 102 4.7.2 Simulação para o Robô de Quatro Rodas . . . . . . . . . . 109 5 Análise de Desempenho 117 5.1 Introdução............................... 117 5.2 Estudo da Velocidade e Força de Tracção em Função do Ângulo Segundo o Modelo Cinemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2.1 Análise para o Robô de Três Rodas . . . . . . . . . . . . . 118 5.2.2 Análise para o Robô de Quatro Rodas . . . . . . . . . . . 120 5.2.3 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.3 Estudo da Velocidade em Função do Ângulo Segundo o Modelo Dinâmico ............................... 124 5.3.1 Análise para o Robô de Três Rodas . . . . . . . . . . . . . 125 5.3.2 Análise para o Robô de Quatro Rodas . . . . . . . . . . . 127 vii ÍNDICE 5.3.3 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.4 Comparação da Velocidade Máxima Segundo o Modelo Dinâmico 130 5.5 Comparação da Aceleração Segundo o Modelo Dinâmico . . . . . 132 5.6 Consumo em Regime Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.7 Tensão de Arranque do Robô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.7.1 Determinação das Tensões de Arranque do Robô de Três Rodas ............................. 139 5.7.2 Determinação das Tensões de Arranque do Robô de Quatro Rodas ............................. 140 5.8 Contribuição do Ângulo das Rodas para o DesempenhodoRobô......................... 142 6 Conclusões e Trabalho Futuro 145 6.1 Conclusões............................... 145 6.2 TrabalhoFuturo............................ 148 Referências 156 viii Lista de Tabelas 3.1 Características do motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Características da caixa redutora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.1 Método 1 - Dados dos ensaios segundo o eixo de rotação do robô. 63 4.2 Método 1 - Coeficientes de atrito segundo o eixo de rotação do robô. 66 4.3 Método 2 - Coeficientes de atrito segundo a direcção v. ...... 68 4.4 Método 2 - Coeficientes de atrito segundo a direcção vn. ..... 71 4.5 Método 2 - Momento de inércia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.6 Método 1 - Dados dos ensaios segundo o eixo de rotação do robô. 75 4.7 Método 1 - Coeficientes de atrito segundo o eixo de rotação do robô. 78 4.8 Método 2 - Coeficientes de atrito segundo a direcção v. ...... 80 4.9 Método 2 - Coeficientes de atrito segundo a direcção vn. ..... 83 4.10 Método 2 - Momento de inércia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.11 Coeficientes de atrito e momento de inércia estimados. . . . . . . 88 4.12 Comparação entre velocidades e forças para robô de quatro rodas. 88 4.13EnsaioMotor0. ............................ 89 4.14EnsaioMotor1. ............................ 89 4.15EnsaioMotor2. ............................ 89 4.16EnsaioMotor3. ............................ 90 4.17 Resultados dos ensaios dos motores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.18 Validação dos parâmetros segundo a direcção v. .......... 95 4.19 Validação dos parâmetros segundo a direcção vn. ......... 96 4.20 Validação dos parâmetros segundo o eixo de rotação do robô. . . . 97 4.21 Validação dos parâmetros segundo a direcção v. .......... 98 4.22 Validação dos parâmetros segundo a direcção vn. ......... 99 xv LISTA DE TABELAS 4.23 Validação dos parâmetros segundo o eixo de rotação do robô. . . . 99 4.24 Parâmetros gerais do modelo do robô. . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.25 Resistência do motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.26 Parâmetros para o modelo do robô de três rodas. . . . . . . . . . 101 4.27 Parâmetros para o modelo do robô de quatro rodas. . . . . . . . . 101 5.1 Análise cinemática da velocidade normalizada do robô. . . . . . . 118 5.2 Análise cinemática da força de tracção normalizada do robô. . . . 120 5.3 Análise cinemática da velocidade normalizada do robô. . . . . . . 121 5.4 Análise cinemática da força de tracção normalizada do robô. . . . 123 5.5 Análise dinâmica da velocidade do robô. . . . . . . . . . . . . . . 126 5.6 Análise dinâmica da velocidade do robô. . . . . . . . . . . . . . . 128 5.7 Análise da corrente para o robô de três rodas. . . . . . . . . . . . 135 5.8 Análise da corrente para o robô de quatro rodas. . . . . . . . . . . 137 5.9 Análise das tensões de arranque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.10 Contribuição do ângulo da roda para o desempenho do robô. . . . 143 xvi Nomenclatura 5DPO Equipa de Futebol Robótico da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto AGV Automated Guided Vehicle CAD Computer Aided Design CAM Computer Aided Manufacturing CNC Comand Numerical Control DEEC Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores DC Direct Current FEUP Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto f.e.m força contra electromotriz MSL Middle-Size League PWM Pulse Width Modulation SSL Small-Size League Capítulo 1 Introdução 1.1 Motivação O uso de robôs omnidirecionais, baseados em variantes de rodas Mecanum (11)(45) tem-se popularizado nos últimos anos. Estas rodas permitem a construção de robôs móveis capazes de se movimentar com velocidades linear, normal e angular independentes entre si. Essa particularidade dá origem a uma série de vantagens em termos de manobrabilidade muito importantes. Porém, em contraste com as plataformas mais convencionais, a investigação ao nível dos modelos dinâmicos não é tão intensa e há uma série de problemas importantes a estudar. As configurações tradicionais para robôs omnidireccionais passam pelo uso de três e quatro rodas. Embora os sistemas baseados em três rodas sejam mais simples do que os de quatro, principalmente em termos mecânicos, os robôs com quatro rodas apresentam outras vantagens. Mantendo o mesmo tipo de motores, possuem maior aceleração, maior velocidade e melhor aderência em pisos complicados. No entanto estas vantagens são obtidas à custa de maiores custos de equipamento, maior consumo energético e as quatros rodas obrigam, na maior 1 1.2 Contexto parte dos casos, à existência de um sistema de amortecedores mecânicos em pelo menos uma delas, para se evitar a perda de contacto com o solo. As vantagens em termos de aceleração e velocidade estão também dependentes de factores como o tipo de rodas utilizadas e os atritos presentes em todo o sistema. Desta forma a solução óptima para utilização de robôs omnidireccionais de três ou quatro rodas depende de diversos factores, tais como: •tamanho, peso e consequente forças de atrito; •potência dos motores a utilizar; •características das rodas; •consumo e correspondente autonomia; •custos associados ao aumento de complexidade e do número de componentes a utilizar; •tipo de piso; •aceleração e velocidade pretendida. Desta forma, o ponto a partir do qual se torna vantajosa a utilização de quatro rodas não é claro e merece um estudo aprofundado. 1.2 Contexto Este trabalho surge na sequência da ligação do autor à área da robótica móvel. Essa ligação foi conseguida através da inserção no grupo de Robótica (5DPO) (1) da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, tendo participado em diversos projectos e competições robóticas. Dessas competições destaca-se a participação nas ligas de Futebol Robótico da Robocup Federation (41), tendo 2 1.3 Contribuições participado directamente no projecto dos robôs da liga Small Size, contribuindo para a construção mecânica e desenvolvimento electrónico do mesmo. Este tipo de competições mostram-se uma excelente montra para a validação experimental dos resultados obtidos, motivando cada vez mais os investigadores a nível cientifico e tecnológico. Para que um robô possa jogar futebol é necessária a aplicação de várias técnicas, tais como: criação de agentes autónomos, colaboração multi-agentes, estratégia, percepção do ambiente, decisão em tempo real, fusão sensorial, etc. Mas o factor principal para que os robôs possam desempenhar da melhor forma a sua função, tem que ver com o seu sistema de locomoção. 1.3 Contribuições Esta dissertação apresenta as seguintes contribuições de relevo: •Apresentação das plataformas robóticas utilizadas neste projecto; •Análise da configuração omnidireccional; •Focagem no sistema de locomoção; •Definição e apresentação de modelos cinemáticos e dinâmicos; •Apresentação de modelos para motores brushless; •Apresentação de métodos para estimação dos parâmetros para os modelos; •Demonstração dos resultados obtidos para os modelos. 1.4 Estrutura Este documento começa por abordar, no capítulo 2, os aspectos principais ligados à robótica móvel, nomeadamente os sistemas de locomoção existentes, 3 1.4 Estrutura rodas omnidireccionais utilizadas nas plataformas e aplicações de robôs omnidireccionais. No capítulo 3 são apresentadas as plataformas robóticas utilizadas para validação deste trabalho. No capítulo 4 são apresentados os modelos representativos para as plataformas utilizadas, bem como os métodos utilizados para determinação dos seus parâmetros. No fim deste capítulo são apresentados os resultados obtidos para os parâmetros estimados, sendo feita uma comparação da simulação dos modelos com os ensaios reais realizados. No capítulo 5 é feita uma análise de desempenho para as duas plataformas robóticas em estudo. Finalmente são apresentadas as conclusões do trabalho e propostas para trabalho futuro. 4 Capítulo 2 Robótica Móvel 2.1 Introdução Desde a sua criação os robôs têm sido usados nas mais diversas tarefas. De um modo geral os robôs são usados para execução de tarefas que o ser humano não deve, não pode ou não quer fazer, pois essas tarefas são, tradicionalmente: •Trabalhos sujos; •Tarefas repetitivas; •Trabalhos em ambientes nocivos. Genericamente os sistemas robóticos deverão ser usados quando, para um mesmo trabalho, o humano o faça com pior qualidade, mais lentamente ou com maior custo. A utilização de robôs móveis tem crescido nos últimos anos, devido à sua versatilidade, aumentando a motivação para a investigação neste campo de aplicação. As aplicações típicas associadas aos robôs móveis são: •Segurança e vigilância; 5 2.2 Problemas Associados à Não Holonomia •Procura e salvamento; •Exploração planetária; •AGVs industriais; •Veículos autónomos para exploração aquática e aérea; •Utilização em ambientes hostis. A robótica móvel integra diversas áreas da engenharia, que proporcionam às aplicações um elevado grau de autonomia e robustez. •Mecânica - configuração física, materiais, sistemas de tracção, localização dos sensores e actuadores; •Electrónica - alimentação, comunicações, sensores e actuadores; •Controlo - estabilidade; •Informática - programação, algoritmos e plataformas de processamento. 2.2 Problemas Associados à Não Holonomia Na robótica, o conceito de holonomia (2) está directamente ligado com a relação entre o número de graus de liberdade existentes e o número de graus de liberdade controláveis. Um robô não holonómico é caracterizado por ter um número de graus de liberdade controláveis inferior ao número de graus de liberdade efectivos, se forem iguais é holonómico e se for maior é redundante. Em relação às configurações em estudo, a topologia de três rodas é holonómica, enquanto que a configuração de quatro rodas é redundante. 6 2.3 Sistemas de Locomoção 2.3 Sistemas de Locomoção O sistema de locomoção é o mecanismo responsável pela movimentação do robô. Existem diversas configurações associadas aos robôs móveis, que se diferenciam pela configuração do sistema de locomoção usado, incluindo a motricidade e a direcção(12)(23). 2.3.1 Configuração Ackerman Esta configuração é não holonómica e é semelhante a um carro com quatro rodas(2). Duas delas são responsáveis pela tracção do veiculo e as outras duas pela direcção, sendo geralmente usada em veículos de elevada largura. A roda direccional interior apresenta um ângulo superior à exterior, e percorre menor distância. Normalmente esta configuração recorre a um diferencial para as rodas de tracção, apresentando apenas um motor. Na figura 2.1 é apresentado um esquema para esta configuração. Figura 2.1: Configuração Akerman. 7 2.4 Rodas Omnidireccionais Figura 2.9: Configuração das rodas Mecanum para um veículo omnidireccional. A grande desvantagem destas rodas surge quando se pretende realizar um movimento diagonal. Para este movimento ser possível é necessário actuar numa das rodas dianteiras e a traseira oposta, enquanto que as outras duas fazem atrito ao movimento. 2.4.2 Roda Mecanum Melhorada Para aumentar a eficiência dos robôs móveis, foi desenhada uma nova roda Mecanum(11), que permite reduzir o atrito, aumentando por sua vez a performance dos mesmos. Este tipo de rodas é semelhante às apresentadas na secção anterior, apresentando um mecanismo que permite a alteração do ângulo dos rolos. Foram criados dois mecanismos para serem utilizados durante movimentos frontais e diagonais. O primeiro mecanismo foi pensado para melhorar a eficiência nos movimentos frontais. Assim, durante este tipo de movimento o mecanismo bloqueia os rolos de modo a que formem um ângulo de 0◦, fazendo com que a roda Mecanum se assemelhe a uma roda normal. Como contrapartida o robô pode deslizar para o lado se estiver sujeito a uma pequena inclinação. Quando a plataforma pretende mover-se para os lados o dispositivo mecânico desbloqueia 14 2.4 Rodas Omnidireccionais os rolos, permitindo que a roda tenha a flexibilidade necessária, ver figura 2.10. Figura 2.10: Rodas Mecanum com bloqueamento dos rolos. O segundo mecanismo é mais eficiente, mas mecanicamente mais complexo, ver figura 2.11, pois tem a capacidade de fazer rodar o rolos 135◦sobre si, ajustando-os para um ângulo que melhore a performance e a eficiência da plataforma. Este mecanismo permite igualmente bloquear os rolos para utilização em movimentos frontais, mas a principal vantagem passa pela sua utilização em movimentos diagonais, ficando os rolos orientados com um ângulo de 135◦. Figura 2.11: Roda Omnidireccional Mecanum. Nas imagens seguintes é apresentada uma comparação entre as rodas Mecanum convencionais e as melhoradas(11). A seta verde mostra o sentido de movimento, enquanto que as setas vermelhas mostram a força produzida pelas rodas. As setas 15 2.4 Rodas Omnidireccionais circulares mostram o sentido de movimento. Na figura 2.12 é feita a comparação das rodas segundo o movimento frontal. Verifica-se que usando as rodas convencionais, figura 2.12(a), é criada uma força para o interior pelas rodas da frente, enquanto que as rodas traseiras criam uma força para o exterior. Como estas forças são de valor absoluto igual mas de sinal contrário, cancelam-se entre si, desta forma, a força resultante é proveniente apenas da rotação das quatro rodas. Usando as rodas Mecanum melhoradas, ver 2.12(b), as perdas são bastante menos significativas. (a) convencional (b) melhorado Figura 2.12: Configuração para movimento frontal. Na figura 2.13 é feita a comparação para o movimento diagonal. Usando as rodas Mecanum convencionais, figura 2.13(a), o movimento é conseguido através da actuação de uma das rodas frontais e a oposta traseira. As outras duas rodas produzem um atrito considerável, diminuindo a eficiência da plataforma. Usando as rodas Mecanum melhoradas, figura 2.13(b), verifica-se que as quatro rodas são responsáveis pelo movimento, desta forma, a força resultante é superior. 16 2.4 Rodas Omnidireccionais (a) convencional (b) melhorado Figura 2.13: Configuração para movimento diagonal. 2.4.3 Roda Omnidireccional Comercial Este tipo de roda omnidireccional é constituída por dois anéis de rollers colocados na periferia da roda principal. À medida que a roda vai rodando, o ponto de contacto muda de um anel para o outro, ver figura 2.14. (a) (b) Figura 2.14: Roda omnidireccional comercial. Alguns robôs diferenciais utilizam estas rodas como apoio, devido a provo17 2.4 Rodas Omnidireccionais carem muito pouco atrito e movimentarem-se em qualquer direcção, ver figura 2.15. Figura 2.15: Robô diferencial com apoio omnidireccional. Inicialmente estas rodas foram criadas para serem utilizadas em tapetes omnidireccionais, ver figura 2.16 Figura 2.16: Tapetes omnidireccionais. 2.4.4 Roda Omnidireccional Convencional As rodas omnidireccionais convencionais(43)(44) são mecanicamente simples, apresentando alta capacidade de carga e elevada tolerância para trabalhar em superfícies irregulares. São compostas por pequenas rodas montadas no perímetro da roda principal, tal como pode ser observado na figura 2.17. 18 2.5 Aplicações de Robôs Omnidireccionais (a) 5DPO - Universidade do Porto (b) FUFighters - Universidade de Berlim (Alemanha) Figura 2.17: Roda Omnidireccional convencional. Tipicamente, este tipo de roda não é comercializada. Existem vários robôs que utilizam estas rodas sendo, genericamente, desenhadas à medida da aplicação, aumentando o desempenho dos robôs. 2.5 Aplicações de Robôs Omnidireccionais A utilização de robôs omnidireccionais tem sido cada vez mais comum, como, por exemplo, em cadeiras de rodas para deficientes, onde as vantagens de mobilidade são evidentes, passando pelo entretenimento e pelas competições nacionais e internacionais de futebol robótico, onde participam Universidades e Institutos do Ensino Superior. Nestes encontros científicos, os investigadores da robótica móvel de todo o mundo encontram-se para apresentarem e testarem os seus projectos e desenvolvimentos, bem como participar em provas de elevada complexidade (futebol robótico, busca e salvamento, entre outras). Nas figuras seguintes são apresentados vários robôs omnidireccionais de equipas que participam nestas competições. 19 2.5 Aplicações de Robôs Omnidireccionais (a) 5DPO - Universidade do Porto - 2006 (b) 5DPO - Universidade do Porto - 2007 (c) Cambada - Universidade de Aveiro (d) MinhoTeam - Universidade do Minho (e) Tribots - Universidade de Osnabruck (Alemanha) (f) IST - Instituto Superior Técnico Figura 2.18: Equipas de futebol robótico (MSL League). 20 2.5 Aplicações de Robôs Omnidireccionais (a) 5DPO - Universidade do Porto - 2006 (b) 5DPO - Universidade do Porto - 2007 (c) Field Rangers - Politécnico de Engenharia Electrónica (Singapura) (d) CMDragons - Universidade de Carnegie Mellon (EUA) Figura 2.19: Equipas de futebol robótico (SSL League). Existem várias aplicações de cadeiras de rodas com configuração omnidireccional. A Universidade de Western na Austrália(56) e o Grupo de Automação e Robótica da Universidade do Minho desenvolveram uma aplicação desta natureza. Sendo que o protótipo desenvolvido pela Universidade do Minho é actualmente comercializada pela empresa SAR - Soluções de Automação e Robótica (46). As cadeira de rodas tradicionais apresentam como maior problema a dificuldade de movimentação num espaço reduzido, pois não se podem movimentar para os lados. Com o uso de uma configuração omnidireccional isto já é possível, aumentando 21 2.5 Aplicações de Robôs Omnidireccionais largamente a sua performance, ver figura 2.20. (a) Universidade de Western (Austrália) (b) SAR - Soluções em Automação e Robótica Figura 2.20: Cadeiras de rodas omnidireccionais. 22 Capítulo 3 Descrição da Plataforma Robótica 3.1 Introdução No decurso deste trabalho foi desenvolvido um protótipo capaz de realizar todas as tarefas e ensaios necessários à sua validação. O robô foi completamente desenvolvido na FEUP, tanto a parte mecânica como a parte electrónica. O principal objectivo deste trabalho centra-se na comparação de plataformas robóticas omnidireccionais com três e quatro rodas. Como o grupo de controlo e robótica da FEUP (5DPO) não possuí plataformas semelhantes com a possibilidade de ter configurações diferentes, foi necessário construir este protótipo. Desta forma é assegurada uma comparação bastante rigorosa entre as duas configurações em estudo, já que a igualdade das características comuns é assegurada. O protótipo desenvolvido tem a possibilidade de alteração de três para quatro rodas de uma forma fácil e rápida, sem que para isso se tenha de mexer na estrutura global de suporte, ver figura 3.1 23 3.3 Sensores e Actuadores O robô não necessita de um elevado número de sensores, possuindo apenas sensores para detecção da posição de cada motor. São utilizados sensores de efeito de Hall, que são fornecidos com os motores. Na figura 3.9 é apresentado o método de detecção da posição dos motores com sensores desfasados de 120◦. Figura 3.9: Sensores de efeito de Hall. Todos os ensaios realizados foram suportados por um sensor externo, responsável pela detecção da posição do robô (x, y, θ). O sensor utilizado foi uma câmara CCD colocada sobre o campo de ensaio, captando uma imagem a cada 40ms1. Na figura 3.10 é apresentada uma imagem captada pela câmara. Figura 3.10: Sensor externo para leitura da posição do robô. 1O evento de chegada de imagem é usado com sinal de sincronismo do software de controlo. 30 3.4 Projecto Electrónico 3.4 Projecto Electrónico Cada motor é controlado por um micro-controlador dedicado do tipo ”Atmega8” da Atmel(3). Entre o micro-controlador e o motor existe um drive de potência que é responsável pelo envio dos sinais trifásicos para o motor. O drive utilizado foi o L6235(30)(47), que apenas recebe um sinal de tensão em PWM, cujo duty cycle indica a fracção da tensão de alimentação desejada para o motor, bem como, um sinal binário correspondente ao sentido de movimento. Na figura 3.11 é apresentada a arquitectura de controlo do motor. Figura 3.11: Arquitectura da placa de controlo dos motores. Tal como se irá verificar no capítulo seguinte, é necessário saber qual a corrente consumida por cada motor, de modo a determinar o valor da força de tracção aplicada em cada roda. No drive de potência existe uma resistência, através da qual é possível fazer-se a leitura da corrente no motor. Esse sinal passa por um filtro passa-baixo RC, antes de ser lido pelo micro-controlador. O valor lido é 31 3.4 Projecto Electrónico equivalente a ler a corrente média no motor. A resistência Rs está colocada na parte inferior da ponte de transístores do drive de potência, tal como apresentado na figura 3.12. Na figura 3.12(a) é possível observar o comportamento da ponte de transístores, durante o ciclo ON do sinal de PWM. (a) Ciclo ON do sinal de PWM (b) Ciclo OFF do sinal de PWM Figura 3.12: Ponte de transístores do drive de potência. Durante o ciclo ON do sinal de PWM é possível medir a corrente que passa no motor. Contudo, isso não é possível quando o sinal de PWM está no ciclo OFF, devido à corrente permanecer dentro de um circuito fechado sem passar pela resistência Rs, tal como pode ser observado na figura 3.12(b). Desta forma, é necessário estimar a corrente durante o ciclo OFF. Foram realizados vários ensaios, onde foi possível verificar que a forma de onda da corrente é aproximadamente quadrada, pois o ripple é bastante pequeno, o que equivale a dizer que o valor médio da corrente é igual ao valor eficaz, tal como é apresentado na figura 3.13. 32 3.5 Software de Controlo Figura 3.13: Estimação do valor da corrente no motor. Assim podemos estimar a corrente no motor usando a equação 3.1. IRMS =Imed ·T a(3.1) 3.5 Software de Controlo O controlo do robô é feito através de uma aplicação executada num computador externo. Os comandos podem ser enviados para o robô por comunicação série ou via wireless. No que diz respeito à alimentação do robô, pode ser feita através de baterias colocadas no interior do robô, ou através de um cabo de alimentação ligado a uma fonte de alimentação externa. Contudo, a maior parte dos ensaios foram realizados usando comunicação série e alimentação externa. Optou-se por esta configuração, por um lado, para garantir que as comunicações são 100% realizadas, e por outro lado, realizar todos os ensaios sempre com a mesma tensão de alimentação, aumentando a fiabilidade dos resultados obtidos e comparação entre eles. 33 3.5 Software de Controlo 34 Capítulo 4 Caracterização e Modelação de Robôs Móveis Omnidireccionais 4.1 Introdução Neste capítulo são apresentados os modelos cinemático e dinâmico para as duas configurações em estudo. É feita uma abordagem às forças de atrito presentes no sistema, sendo apresentados vários métodos para determinação dos coeficientes de atrito e restantes parâmetros dos modelos dos robôs. O primeiro método é baseado na análise da velocidade do robô em regime permanente, o segundo é baseado em ensaios com forças de tracção nulas. Finalmente é feita uma validação dos parâmetros, através da aproximação por variáveis instrumentais. É apresentado um estudo sobre motores brushless DC, bem como a estimação dos parâmetros para o modelo do motor. Finalmente é feita uma simulação dos modelos, comparando o resultado das simulações com resultados obtidos através de ensaios experimentais. 35 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais De modo a aumentar o desempenho dinâmico de robôs, muitos têm sido os estudos de modelos dinâmicos (4)(8)(26)(50)(55) e cinemáticos (4)(28)(29)(35)(57). As estruturas em estudo são baseadas em sistemas dinâmicos lineares e não lineares e a determinação dos seus parâmetros tem sido alvo de contínua investigação (8)(16)(22)(36). Uma vez construído o modelo dinâmico é necessário fazer a estimação dos seus parâmetros. O método mais comum para identificação de parâmetros de robôs baseia-se em modelos lineares (33)(Mínimos quadrados, Variáveis Instrumentais e toda uma série de variantes iterativas que aplicam Mínimos Quadrados repetidamente sobre dados prefiltrados de modo a branquear o ruído para minimizar o enviesamento da estimativa). Contudo, os sistemas existentes são naturalmente não-lineares (24), sendo a estimação de parâmetros e do estado, neste caso, mais complexa e os métodos existentes (17)(18)(50) têm de ser adaptados para a estrutura do modelo e do ruído em causa. Naturalmente, para sistemas não lineares os métodos disponíveis não são genéricos e o problema agrava-se se houver dificuldade em obter medidas com níveis de ruído suficientemente baixo. Torna-se portanto interessante uma abordagem focada nos modelos mais adequados para os robôs móveis omnidireccionais. Certos robôs mais leves requerem modelos onde os parâmetros associados à derrapagem das rodas são muito importantes pois condicionam fortemente o desempenho do robô (5)(13)(14)(19)(37)(49). Como esse género de parâmetros pode variar quando o robô se desloca de uma superfície para outra, aparece a situação em que os parâmetros variam ao longo da missão. Quando o sistema em causa tem os seus parâmetros alterados ao longo do tempo, mostra-se necessário 36 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais estimar as alterações dos parâmetros em tempo real (9)(48)(52). Foram utilizadas duas topologias para realização do trabalho proposto: •Três rodas - desfasadas de 120◦, ver figura 4.1; •Quatro rodas - desfasadas de 90◦, ver figura 4.2. Nas figuras 4.1 e4.2 são apresentadas as configurações para os robôs de três e quatro rodas, bem como o sentido de todas as forças e velocidades presentes no sistema robótico. Figura 4.1: Robô de três rodas. 37 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais Figura 4.2: Robô de quatro rodas. em que: •d[m]- Distância entre o ponto central do robô e as rodas; •v0, v1, v2, v3[m/s]- Velocidade linear das rodas; •w0, w1, w2, w3[rad/s]- Velocidade angular das rodas; •f0, f1, f2, f3[N]- Força de tracção nas rodas; •T0, T1, T2, T3[N·m]- Binário de tracção nas rodas; •v, vn [m/s]- Velocidade linear do robô; •w[rad/s]- Velocidade angular do robô; •Fv, Fvn [N]- Força de tracção no robô segundo as direcções vevn; •T[N·m]- Binário de rotação no robô segundo o seu eixo de rotação. Para o desenvolvimento deste estudo foram usados vários factores de comparação. Dos factores apresentados na secção 1.1, foram comparados os tamanho, 38 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais peso, atrito, consumo, aceleração e velocidade, mantendo-se constante a potência dos motores, características das rodas e tipo de piso. 4.2.1 Modelo Cinemático Na robótica móvel, a cinemática é aplicada ao movimento dos robôs ignorando as forças e as massas, considerando apenas velocidades e posições. A cinemática apenas tem que ver com as relações geométricas que regem o sistema físico. Sabendo a posição do robô (x, y, θ)ao longo do tempo, é possível calcular as velocidades (vx, vy, w)a partir da derivada, tal como apresentado nas equações 4.1,4.2 e4.3. vx(t) = dx(t) dt (4.1) vy(t) = dy(t) dt (4.2) w(t) = dθ(t) dt (4.3) em que: •x, y [m]- Posição do robô; •θ[rad]- Posição angular do robô; •vx, vy[m/s]- Velocidade linear do robô segundo os referenciais xey. A partir das velocidades lineares vxevyé possível calcular as velocidades lineares vevn, pela equação da cinemática. 39 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais TCw(t) = Cw·sign(w(t)) (4.27) em que: •Cv, Cvn [N]- Coeficiente de atrito de Coulomb segundo as direcções ve vn; •Cw [N·m]- Coeficiente de atrito de Coulomb segundo o eixo de rotação do robô. A força de atrito de Coulomb, tem com significado físico: *Presente quando o corpo se encontra na iminência do movimento, ou seja, no princípio da actuação das forças aplicadas. Contudo a explicação mais simples diz que é a força que o corpo terá de fazer para vencer o seu estado de repouso. Na figura 4.4 é apresentado um modelo para a relação entre a força de atrito de Coulomb e a velocidade. Figura 4.4: Gráfico para a força de atrito de Coulomb. 46 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais 4.2.2.1 Dinâmica do Robô de Três Rodas As relações entre as forças de tracção e binário de rotação do robô com as forças de tracção nas rodas, é descrita pelas seguintes equações: XFv(t) = (f2(t)−f0(t)) ·sin(π 3)(4.28) XFvn(t) = −f1(t)+(f2(t) + f0(t)) ·cos(π 3)(4.29) XT(t) = (f0(t) + f1(t) + f2(t)) ·d(4.30) A força de tracção em cada roda é calculada através do binário de tracção nas rodas que, por sua vez, é determinado usando a corrente consumida pelo motor, tal como é descrito nas seguintes equações: para j=0,1,2 fj(t) = Tj(t) r(4.31) Tj(t) = l·Kt·ij(t)(4.32) em que: •lFactor de redução da caixa; •r[m]- Raio das rodas; •Kt[N·m/A]- Constante de binário dos motores; •i0, i1, i2, i3[A]- Corrente nos motores. 47 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais 4.2.2.2 Dinâmica do Robô de Quatro Rodas A relação entre as forças de tracção e binário de rotação do robô com as forças de tracção das rodas, é descrita pelas seguintes equações: XFv(t) = f3(t)−f1(t)(4.33) XFvn(t) = f0(t)−f2(t)(4.34) XT(t) = (f0(t) + f1(t) + f2(t) + f3(t)) ·d(4.35) Tal como no caso anterior, a força de tracção em cada roda é calculada através do binário de tracção nas rodas que, por sua vez, é determinada usando a corrente que passa no motor, tal como é descrito nas seguintes equações: para j=0,1,2,3 fj(t) = Tj(t) r(4.36) Tj(t) = l·Kt·ij(t)(4.37) 4.2.3 Métodos para Determinação dos Parâmetros do Modelo do Robô A determinação dos parâmetros associados à dinâmica do robô foi feita tendo por base ensaios experimentais. Os dados necessários para a determinação dos parâmetros do modelo são: •Corrente nos motores - Drive dos motores; 48 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais •Posição do robô - Câmara externa e sensores de Hall. Os parâmetros a identificar foram os coeficientes de atrito viscoso (Bv, Bvn, Bw), os coeficientes de atrito de Coulomb (Cv, Cvn, Cw)e o momento de inércia J. A massa do robô foi medida usando uma balança, apresentando o valor de 1.944 kg para o robô de três rodas e 2.34 kg para o robô de quatro rodas. 4.2.3.1 Método 1 - Velocidade em Regime Permanente Este método permite identificar o coeficiente de atrito viscoso (Bw)e o coeficiente de atrito de Coulomb (Cw). Apenas foi implementado para determinação dos coeficientes referidos, porque o valor do momento de inércia é desconhecido, sendo necessário fazer uma primeira estimativa dos coeficientes de atrito segundo o eixo de rotação do robô. O método experimental consiste em aplicar diferentes tensões aos motores, de modo a movimentar o robô segundo o seu eixo de rotação, existindo apenas forças aplicadas segundo este eixo1. Uma vez atingido o regime permanente, é medida a velocidade do robô we o binário de rotação T. Como a velocidade do robô é constante, o valor da aceleração é nula, desta forma, a equação 4.21 pode ser re-escrita da seguinte forma: XT(t) = Bw·w(t) + Cw(4.38) A equação 4.38 aparece sob a forma (y=m·x+b), assim, usando diferentes valores de velocidades e binários de rotação para vários ensaios, é possível fazer uma aproximação por mínimos quadrados, ajustando a recta que melhor aproxima os resultados obtidos e, consequentemente, os valores para os coeficientes de atrito. A velocidade é calculada derivando a posição angular do robô, ver equação 4.3, enquanto que o binário de rotação é calculado a partir da corrente nos motores usando as equações 4.30 a4.32 e4.35 a4.37. 1Os ensaios foram efectuados para velocidades positivas. 49 4.2 Modelação e Identificação de Robôs Móveis Omnidireccionais 4.2.3.2 Método 2 - Forças de Tracção Nulas Este método permite identificar os coeficientes de atrito viscoso (Bv, Bvn), os coeficientes de atrito de Coulomb (Cv, Cvn)e o momento de inercia J. O método experimental para este ensaio consiste em medir a aceleração e a velocidade do robô quando este não se encontra sujeito a forças de tracção. Inicialmente, foram feitos ensaios com o robô em carga, isto é, aplicou-se uma tensão aos motores de forma a movimentar o robô segundo as direcções v,vn e o seu eixo de rotação independentemente. Quando o robô atingia o regime permanente, os motores eram colocados em aberto1, fazendo com que as forças de tracção do robô fossem nulas e, consequentemente a velocidade começava a baixar. É neste momento que se procede à recolha de dados para o ensaio. Verificou-se que os resultados obtidos não eram satisfatórios, pelo que foi necessário realizar outro tipo de ensaio, contudo, dentro do mesmo método experimental. Assim, o ensaio passou por se desligar os conectores dos motores, fazendo movimentar o robô com um movimento manual. Partindo de uma posição estável, o robô é empurrado segundo uma das direcções v,vn ou rodado segundo o seu eixo de rotação e, durante o momento de desaceleração, é medida a velocidade e a aceleração. Como as forças de tracção são nulas durante a desaceleração as equações 4.19,4.20 e4.21 podem ser re-escritas da seguinte forma: dv(t) dt =−Bv M·v(t)−Cv M(4.39) dvn(t) dt =−Bvn M·vn(t)−Cvn M(4.40) dw(t) dt =−Bw J·w(t)−Cw J(4.41) 1Não é garantido que seja possível colocar os motores em aberto. 50 4.3 Modelo do Motor As equações 4.39,4.40 e4.41 aparecem sob a forma (y=m·x+b), assim, usando várias amostras de um mesmo ensaio é possível fazer uma aproximação por mínimos quadrados, ajustando a recta que melhor aproximar os resultados obtidos e, consequentemente, os valores para os coeficientes de atrito. O valor do momento de inercia J, pode ser estimado usando os valores dos coeficientes calculadas pelo método descrito na secção 4.2.3.1, conjugadas com os dados referentes a este método. Para isso basta reorganizar a equação 4.41 de modo a isolar J, de onde se obtém a seguinte equação: J=−w(t) dw(t) dt ·Bw−1 dw(t) dt ·Cw(4.42) As velocidades são calculadas derivando as posições do robô, ver equações 4.1, 4.2 e4.3. As acelerações são calculadas aproximadamente através da diferenciação das velocidades. 4.3 Modelo do Motor O uso de motores brushless tem sido cada vez mais comum nos últimos tempos. Uma das razões é a sua elevada eficiência, pois é caracterizado por ter perdas mais pequenas quando comparado com outro tipo de motores. Este tipo de motor tem como principal característica, que o diferencia dos motores DC, o facto de não possuir comutação mecânica. Isto tem que ver com o aspecto construtivo do motor, possuindo estator bobinado e o rotor em íman permanente. Devido a este aspecto construtivo, estes motores necessitam de sensores do posição no rotor para controlo do momento de comutação. Geralmente os detectores usados são sensores de efeito de Hall ou fotoeléctricos. A sua principal vantagem tem que ver com a possibilidade de atingir velocidades elevadas. Este tipo de motores tem-se mostrado uma solução viável para controlo de 51 4.3 Modelo do Motor movimento de diversas aplicações, tais como, robótica, aeroespacial ou ferramentas de controlo numérico (10)(21). Com a elevada utilização destes motores, tem aumentado o estudo da sua dinâmica. Desta forma, a sua modelação torna-se fundamental, resultando no estudo mais aprofundado destes equipamentos. Em (32) foi desenvolvido um modelo baseado em análise não linear de elementos finitos, de modo a obter o valor da indutância do enrolamentos, a força contra electromotriz (f.e.m) e o binário. Em (31) são apresentadas duas abordagens para controlo da velocidade e posição sem o uso de sensores de detecção de posição, baseadas em modelos para tensão e corrente. Em (20) foi desenvolvido um modelo matemático completo, que inclui os efeitos de relutância magnética e saturação magnética. A performance dos motores está directamente ligada à eficiência do comando realizado pelo drive de potência, merecendo por isso um estudo aprofundado. Em (27) foi desenvolvido e testado um tipo de drive de potência através de uma topologia invertida, demonstrando que os motores podem ser controlados a baixa indutância. Em (39) e (51) é apresentada a modelação, simulação e análise de drives para motores de íman-permanente. O modelo completo para um motor brushless de três enrolamentos é apresentado em (39). As equações para o circuito do motor são:      ua ub uc      =     Ra 0 0 0 Rb 0 0 0 Rc     ·     ia ib ic      +      La Lba Lca Lba Lb Lcb Lca Lcb Lc     ·     dia dib dic      +     ea eb ec      (4.43) 52 4.3 Modelo do Motor em que: •a, b, c - Enrolamento do motor; •ea, eb, ec[V]- f.e.m. de cada enrolamento; •La, Lb, Lc[H]- Indutância de cada enrolamento; •Lij [H]- Indutância mutua entre o enrolamento i e j; •Ra, Rb, Rc[Ω] - Resistência de cada enrolamento; •ua, ub, uc[V]- Tensão de cada enrolamento; •ia, ib, ic[A]- Corrente de cada enrolamento. Assumindo que não há variação da relutância magnética do rotor, então: La=Lb=Lc=L(4.44) Lab =Lca =Lcb =ML(4.45) ia+ib+ic= 0 (4.46) ML·ib+ML·ic=−ML·ia(4.47) Ra=Rb=Rc=R(4.48) em que: •R[Ω] - Resistência do enrolamento dos motores; •L[H]- Indutância do enrolamento dos motores. resulta, 53 4.3 Modelo do Motor      ua ub uc      =     R 0 0 0 R 0 0 0 R     ·     ia ib ic      +      L−ML 0 0 0 L−ML 0 0 0 L−ML     ·     dia dib dic      +     ea eb ec      (4.49) Em espaço de estados as equações são re-organizadas, tal como:      dia dib dic      =     1/(L−ML) 0 0 0 1/(L−ML) 0 0 0 1/(L−ML)     ·           ua ub uc     −     R 0 0 0 R 0 0 0 R     ·     ia ib ic     −     ea eb ec           (4.50) Como se pode constatar na equação 4.50 é possível fazer a aproximação do modelo de motores brushless pelo modelo de motor DC comum. Até porque, cada enrolamento de um motor brushless trifásico é muito semelhante a um motor DC. Ao fazer esta aproximação, é simplificado o processo de estimação de parâmetros e também é simplificado o modelo do robô. Assim, a equação para o modelo do motor aparece da seguinte forma: para j=0,1,2,3 uj(t) = L·dij(t) dt +R·ij(t) + Kv·wmj(t)(4.51) 54 4.3 Modelo do Motor Tmj(t) = Kt·ij(t)(4.52) em que: •Kv[V/(rad/s)] - Constante da força contra electro-motriz dos motores; •u0, u1, u2, u3[V]- Tensão aplicada aos motores; •wm0, wm1, wm2, wm3[rad/s]- Velocidade angular dos motores. 4.3.1 Métodos para Determinação dos Parâmetros do Modelo do Motor Para a determinação dos parâmetros ReKv 1, procedeu-se ao seguinte método experimental. É aplicada uma tensão aos motores, sendo medido o valor da corrente consumida e velocidade angular em regime permanente. O ensaio é repetido várias vezes para uma mesma tensão aplicada, fazendo variar o atrito no eixo do motor, alterando o ponto de funcionamento do motor. Como o ensaio é realizado em regime permanente o factor (L·dij(t) dt )é eliminado da equação 4.51, aparecendo agora escrita segundo a equação 4.53. uj(t) = R·ij(t) + Kv·wmj(t)(4.53) Se dividir-mos a equação 4.53 pelo termo ij(t), resulta na equação: uj(t) ij(t)=Kv·wmj(t) ij(t)+R(4.54) 1Geralmente o valor da indutância do motor é desprezada, devido à constante eléctrica ser muito pequena quando comparada com a constante mecânica. 55 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Nesta secção são apresentados os resultados obtidos durante a estimação dos parâmetros para os modelos dos robôs e motores, segundo os métodos descritos nas secções anteriores. No final é apresentada a simulação dos respectivos modelos e comparação com os resultados reais. Todos os ensaios realizados para estimação dos parâmetros, usando o método 1, foram executados recorrendo a um sinal de entrada correspondente a um degrau precedido por um sinal em rampa de aceleração. É usado este tipo de sinal porque, quando aplicado um degrau de tensão aos motores, as rodas apresentavam falta de tracção, fazendo com que o robô derrapasse. Este comportamento é indesejado, pois pode falsear os resultados obtidos na estimação deste modelo. 4.6.1 Estimação dos Parâmetros para o Robô de Três Rodas 4.6.1.1 Método 1 - Velocidade em Regime Permanente Usando o método descrito na secção 4.2.3.1 e usando os dados recolhidos durante os ensaios em regime permanente, são apresentados os seguintes resultados: 1. Ensaio segundo o eixo de rotação do robô. Na tabela 4.1 são apresentados os valores da tensão aplicada aos motores, velocidade e respectivo binário de rotação. 62 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Tabela 4.1: Método 1 - Dados dos ensaios segundo o eixo de rotação do robô. u(V)w(rad/s)T(N·m) 2 3.7062 0.1324 4 8.681 0.2319 6 13.4305 0.2789 8 18.3492 0.2972 10 21.8234 0.3662 12 26.2269 0.3971 Na figura 4.5 é apresentado um exemplo de sinal de entrada em rampa de aceleração usado durante os ensaios. Os sinais estão todos sobrepostos porque se trata de um ensaio segundo o eixo de rotação do robô. Figura 4.5: Método 1 - Sinal de entrada dos motores. Nas figuras 4.6,4.7 e4.8 são apresentados resultados de um ensaio segundo o eixo de rotação do robô. 63 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.6: Método 1 - Velocidade segundo o eixo de rotação do robô. Figura 4.7: Método 1 - Binário de rotação segundo o eixo de rotação do robô. 64 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.8: Método 1 - Corrente nos motores segundo o eixo de rotação do robô. Na figura 4.9 é apresentado o gráfico do binário de rotação Tem função da velocidade w, bem como a aproximação linear entre os pontos usados. Figura 4.9: Método 1 - Relação entre o binário de rotação e a velocidade segundo o eixo de rotação do robô. 65 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na tabela 4.2 são apresentados os valores para os coeficientes de atrito resultantes destes ensaios. Tabela 4.2: Método 1 - Coeficientes de atrito segundo o eixo de rotação do robô. BwCw 0.0111 0.1131 4.6.1.2 Método 2 - Forças de Tracção Nulas Usando o método descrito na secção 4.2.3.2 e usando os dados recolhidos durante os ensaios com forças de tracção nulas, são apresentados os seguintes resultados: 1. Ensaio segundo a direcção v; Nas figuras 4.10,4.11 e4.12 são apresentadas as velocidades e a aceleração do robô durante um dos ensaios realizados com forças de tracção nulas. Figura 4.10: Método 2 - Velocidade segundo a direcção v. 66 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.11: Método 2 - Aceleração segundo a direcção v. Figura 4.12: Método 2 - Detalhe da velocidade e aceleração segundo a direcção v. 67 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na tabela 4.3 são apresentados os valores para os coeficientes de atrito resultantes destes ensaios. Tabela 4.3: Método 2 - Coeficientes de atrito segundo a direcção v. Ensaio BvCv 1 0.4902 1.9467 2 0.5160 1.8669 Média 0.5031 1.9068 Na figura 4.13 é apresentado o resultado que descreve a equação 4.39, bem como a aproximação linear dos dados apresentados. Figura 4.13: Método 2 - Relação entre vedv. Um modo simples para validar os resultados obtidos para os coeficientes de atrito, é fazer a simulação dos dados usando a equação 4.39, partindo do valor inicial de v. Deste modo usa-se a equação 4.39 para o cálculo de dv/dt, enquanto que os valores futuros de vsão calculados através da integração dos dados, segundo a aproximação dada pela equação 4.82. v(t+ ∆t) = v(t) + dv(t) dt ·∆t(4.82) 68 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na figura 4.14 é apresenta a comparação entre os resultados do ensaio e os valores simulados. Figura 4.14: Método 2 - Comparação entre ensaio e simulação segundo a direcção v. 2. Ensaio segundo a direcção vn; Nas figuras 4.15,4.16 e4.17 são apresentadas a velocidade e aceleração do robô durante um dos ensaios realizados com forças de tracção nulas. Figura 4.15: Método 2 - Velocidade segundo a direcção vn. 69 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.16: Método 2 - Aceleração segundo a direcção vn. Figura 4.17: Método 2 - Detalhe da velocidade e aceleração segundo a direcção vn. 70 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na tabela 4.4 são apresentados os valores para os coeficientes de atrito resultantes destes ensaios. Tabela 4.4: Método 2 - Coeficientes de atrito segundo a direcção vn. Ensaio Bvn Cvn 1 0.5184 2.0304 2 0.5155 2.0542 Média 0.5169 2.0423 Na figura 4.18 é apresentado o resultado que descreve a equação 4.40, bem como a aproximação linear dos dados apresentados. Figura 4.18: Método 2 - Relação entre vn edvn. 71 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na figura 4.29 é apresentado o gráfico do binário de rotação Tem função da velocidade w, bem como a aproximação linear entre os pontos usados. Figura 4.29: Método 1 - Relação entre o binário de rotação e a velocidade segundo o eixo de rotação do robô. Na tabela 4.7 são apresentados os valores para os coeficientes de atrito resultantes destes ensaios. Tabela 4.7: Método 1 - Coeficientes de atrito segundo o eixo de rotação do robô. BwCw 0.0118 0.1357 4.6.2.2 Método 2 - Forças de Tracção Nulas Usando o método descrito na secção 4.2.3.2 e usando os dados recolhidos durante os ensaios com forças de tracção nulas, são apresentados os seguintes resultados: 1. Ensaio segundo a direcção v; Nas figuras 4.30,4.31 e4.32 são apresentadas a velocidade e a aceleração do robô durante um dos ensaios realizados com forças de tracção nulas. 78 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.30: Método 2 - Velocidade segundo a direcção v. Figura 4.31: Método 2 - Aceleração segundo a direcção v. 79 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.32: Método 2 - Detalhe da velocidade e aceleração segundo a direcção v. Na tabela 4.8 são apresentados os valores para os coeficientes de atrito resultantes destes ensaios. Tabela 4.8: Método 2 - Coeficientes de atrito segundo a direcção v. Ensaio BvCv 1 0.4882 1.8815 2 0.4670 1.8662 Média 0.4776 1.8738 80 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na figura 4.33 é apresentado o resultado que descreve a equação 4.39, bem como a aproximação linear dos dados apresentados. Figura 4.33: Método 2 - Relação entre vedv. Fazendo a simulação dos dados obtemos os resultados apresentados na figura 4.34. Figura 4.34: Método 2 - Comparação entre ensaio e simulação segundo a direcção v. 81 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos 2. Ensaio segundo a direcção vn; Nas figuras 4.35,4.36 e4.37 são apresentadas a velocidade e a aceleração do robô durante um dos ensaios realizados com forças de tracção nulas. Figura 4.35: Método 2 - Velocidade segundo a direcção vn. Figura 4.36: Método 2 - Aceleração segundo a direcção vn. 82 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.37: Método 2 - Detalhe da velocidade e aceleração segundo a direcção vn. Na tabela 4.9 são apresentados os valores para os coeficientes de atrito resultantes destes ensaios. Tabela 4.9: Método 2 - Coeficientes de atrito segundo a direcção vn. Ensaio Bvn Cvn 1 0.6133 2.2480 2 0.5886 2.1916 Média 0.6009 2.2198 83 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na figura 4.38 é apresentado o resultado que descreve a equação 4.40, bem como a aproximação linear dos dados apresentados. Figura 4.38: Método 2 - Relação entre vn edvn. Fazendo a simulação dos dados obtemos os resultados apresentados na figura 4.39. Figura 4.39: Método 2 - Comparação entre ensaio e simulação segundo a direcção vn. 84 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos 3. Ensaio segundo a direcção w; Nas figuras 4.40,4.41 e4.42 são apresentadas a velocidade e a aceleração do robô durante um dos ensaios realizados com binários nulos. Figura 4.40: Método 2 - Velocidade segundo o eixo de rotação do robô. Figura 4.41: Método 2 - Aceleração segundo o eixo de rotação do robô. 85 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.42: Método 2 - Detalhe da velocidade e aceleração segundo o eixo de rotação do robô. A partir dos valores dos coeficientes calculados pelo método descrito na secção 4.6.2.1 é possível calcular o momento de inercia Ja partir da equação 4.42, ver tabela 4.10. Tabela 4.10: Método 2 - Momento de inércia. Ensaio J 1 0.0173 2 0.0164 Média 0.01685 Obtido o valor de J, pode-se então aplicar esse valor juntamente com os coeficientes de atrito à equação 4.41 e verificar a qualidade dos resultados obtido. Nas figuras 4.43 e4.44 são apresentadas validações para os resultados obtidos. 86 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Figura 4.43: Método 2 - Aproximação linear do ensaio segundo o eixo de rotação do robô. Figura 4.44: Método 2 - Comparação entre ensaio e simulação o eixo de rotação do robô. 4.6.3 Resultados Obtidos para o Modelo do Robô Na tabela 4.11 são apresentados os resultados obtidos para os coeficientes de atrito e momento de inércia resultantes dos ensaios realizados. Durante os ensaios realizados podem ter existido várias interferências, provocando o desvio do valor 87 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos em que: x= [x1(1) . . . x1(n)x2(1) . . . x2(n)x3(1) . . . x3(n)]T(4.93) Como os parâmetros estimados podem estar enviesados, foram usadas variáveis instrumentais de modo a minimizar esse enviesamento. Os parâmetros θ passam a ser calculados pela seguinte equação. θ=zT·x−1·zT·y(4.94) em que: z= [x1(1) . . . x1(n)x2(1) . . . x2(n)x3(1) . . . x3(n)]T(4.95) Nota: Nesta secção, o valor usado para a constante de binário dos motores Kt é o valor estimado na secção 4.6.4. 4.6.6.1 Análise para Robô de Três Rodas •Análise segundo a direcção v; Partindo da equação 4.63, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dv(t) dt =A·v(t) + B·u(t) + K(4.96) em que: u(t) = u2(t)−u0(t)(4.97) K=−Cv M(4.98) A=−3·K2 t·l2 2·r2·R·M−Bv M(4.99) 94 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos B= √3·l·Kt 2·r·R·M!(4.100) Se considerarmos que o valor para o coeficiente de atrito de Coulomb Cv calculado inicialmente é confiável, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dv(t) dt −K=A·v(t) + B·u(t)(4.101) Na tabela seguinte são apresentados os parâmetros estimados: Tabela 4.18: Validação dos parâmetros segundo a direcção v. R Bv 4.2385 0.5134 •Análise segundo a direcção vn; Partindo da equação 4.63, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dvn(t) dt =A·vn(t) + B·u(t) + K(4.102) em que: u(t) = u2(t)−u0(t) 2−u1(4.103) K=−Cvn M(4.104) A=−3·K2 t·l2 2·r2·R·M−Bvn M(4.105) B=l·Kt r·R·M(4.106) 95 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Se considerarmos que o valor para o coeficiente de atrito de Coulomb Cvn calculado inicialmente é confiável, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dvn(t) dt −K=A·vn(t) + B·u(t)(4.107) Na tabela seguinte são apresentados os parâmetros estimados: Tabela 4.19: Validação dos parâmetros segundo a direcção vn. R Bvn 4.3353 0.4571 •Análise segundo o eixo de rotação do robô. Como existe alguma dúvida nos valores dos coeficientes de atrito CweBw calculados inicialmente, é necessário estimar ambos os valores. Para isso, considera-se que o valor da resistência do motor Ré 4.287Ω, valor calculado pela média das estimativas anteriores. Partindo da equação 4.63, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dw(t) dt =A·w(t) + B·u(t) + K(4.108) em que: u(t) = u0(t) + u1(t) + u2(t)(4.109) K=−Cw J(4.110) A=−3·K2 t·l2·d2 r2·R·J−Bw J(4.111) 96 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos B=l·Kt·d r·R·J(4.112) Na tabela seguinte são apresentados os parâmetros estimados: Tabela 4.20: Validação dos parâmetros segundo o eixo de rotação do robô. J BwCw 0.0187 0.0150 0.0812 4.6.6.2 Análise para Robô de Quatro Rodas •Análise segundo a direcção v; Partindo da equação 4.63, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dv(t) dt =A·v(t) + B·u(t) + K(4.113) em que: u(t) = u3(t)−u1(t)(4.114) K=−Cv M(4.115) A=−2·K2 t·l2 r2·R·M−Bv M(4.116) B=l·Kt r·R·M(4.117) Se considerarmos que o valor para o coeficiente de atrito de Coulomb Cv calculado inicialmente é confiável, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dv(t) dt −K=A·v(t) + B·u(t)(4.118) 97 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na tabela seguinte são apresentados os parâmetros estimados: Tabela 4.21: Validação dos parâmetros segundo a direcção v. R Bv 4.2840 0.5181 •Análise segundo a direcção vn; Partindo da equação 4.63, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dvn(t) dt =A·vn(t) + B·u(t) + K(4.119) em que: u(t) = u0(t)−u2(t)(4.120) K=−Cvn M(4.121) A=−2·K2 t·l2 r2·R·M−Bvn M(4.122) B=l·Kt r·R·M(4.123) Se considerarmos que o valor para o coeficiente de atrito de Coulomb Cvn calculado inicialmente é confiável, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dvn(t) dt −K=A·vn(t) + B·u(t)(4.124) 98 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos Na tabela seguinte são apresentados os parâmetros estimados: Tabela 4.22: Validação dos parâmetros segundo a direcção vn. R Bvn 4.3867 0.7518 •Análise segundo o eixo de rotação do robô. Como existe alguma dúvida nos valores dos coeficientes de atrito CweBw calculados inicialmente, é necessário estimar ambos os valores. Para isso, considera-se que o valor da resistência do motor Ré 4.3353Ω, valor calculado pela média das estimativas anteriores. Partindo da equação 4.63, podemos escrever o modelo da seguinte forma: dw(t) dt =A·w(t) + B·u(t) + K(4.125) em que: u(t) = u0(t) + u1(t) + u2(t) + u3(t)(4.126) K=−Cw J(4.127) A=−4·K2 t·l2·d2 r2·R·J−Bw J(4.128) B=l·Kt·d r·R·J(4.129) Na tabela seguinte são apresentados os parâmetros estimados: Tabela 4.23: Validação dos parâmetros segundo o eixo de rotação do robô. J BwCw 0.0288 0.0165 0.1411 99 4.6 Estimação dos Parâmetros para os Modelos 4.6.6.3 Análise da Validação dos Parâmetros Dos resultados obtidos, chega-se à conclusão que dos parâmetros estimados anteriormente, apenas o valor da resistência do motor Ré incoerente. Contudo, a técnica usada na primeira estimação não é o mais apropriada, tal como descrito na secção 4.6.5, sendo considerados mais confiáveis os resultados obtidos nesta secção. Uma vez que temos quatro resultados estimados para o valor da resistência, e que são bastante semelhantes, será feita uma média entre eles, sendo esse o valor usado nos modelos dos robôs. De igual forma será feita uma média entre todos os outros parâmetros estimados nesta secção e os parâmetros apresentados na secção 4.6.3. 100 4.7 Resultados e Simulações 4.7 Resultados e Simulações Nesta secção é feita a apresentação final dos valores para os parâmetros dos modelos dos robôs, bem como uma apresentação de várias simulações. Nas tabelas 4.24,4.25,4.26 e4.27 são apresentados os valores dos parâmetros estimados pelos vários métodos. Tabela 4.24: Parâmetros gerais do modelo do robô. d(m)r(m)l Kv(V/(rad/s)) Mrobo3(kg)Mrobo4(kg) 0.089 0.0325 5 0.0259 1.944 2.34 Tabela 4.25: Resistência do motor. Método R(Ω) 3-Robô3-v 4.2385 3-Robô3-vn 4.3353 3-Robô4-v 4.2840 3-Robô4-vn 4.3867 Média 4.3111 Tabela 4.26: Parâmetros para o modelo do robô de três rodas. Método J BvBvn BwCvCvn Cw (kg ·m2) (N/(m/s)) (N/(m/s)) (N·m/(rad/s)) (N) (N) (N·m) 1 - - - 0.0111 - - 0.1131 2 0.0151 0.5031 0.5169 - 1.9068 2.0423 - 3 0.0187 0.5134 0.4571 0.0150 - - 0.0812 Média 0.0169 0.5082 0.4870 0.0130 1.9068 2.0423 0.0971 Tabela 4.27: Parâmetros para o modelo do robô de quatro rodas. Método J BvBvn BwCvCvn Cw (kg ·m2) (N/(m/s)) (N/(m/s)) (N·m/(rad/s)) (N) (N) (N·m) 1 - - - 0.0118 - - 0.1357 2 0.0168 0.4776 0.6009 - 1.8738 2.2198 - 3 0.0288 0.5181 0.7518 0.0165 - - 0.1411 Média 0.0228 0.4978 0.6763 0.0141 1.8738 2.2198 0.1385 101 4.7 Resultados e Simulações 4.7.1 Simulação para o Robô de Três Rodas Os resultados obtidos durante a simulação foram comparados com ensaios experimentais em rampa de aceleração, para evitar que as rodas tenham falta de tracção. Na figura 4.46 é apresentado um exemplo de sinal de entrada em rampa de aceleração usado durante um dos ensaios segundo a direcção v. Figura 4.46: Sinal de entrada dos motores. Nas figuras seguintes é apresentada a simulação segundo a direcção v. Figura 4.47: Velocidade segundo a direcção v. 102 4.7 Resultados e Simulações Figura 4.48: Força de tracção segundo a direcção v. Figura 4.49: Corrente no motor0 segundo a direcção v. 103 4.7 Resultados e Simulações Nas figuras seguintes é apresentada a simulação segundo a direcção v. Figura 4.62: Velocidade segundo a direcção v. Figura 4.63: Força de tracção segundo a direcção v. 110 4.7 Resultados e Simulações Figura 4.64: Corrente no motor1 segundo a direcção v. Figura 4.65: Corrente no motor3 segundo a direcção v. 111 4.7 Resultados e Simulações Nas figuras seguintes é apresentada a simulação segundo a direcção vn. Figura 4.66: Velocidade segundo a direcção vn. Figura 4.67: Força de tracção segundo a direcção vn. 112 4.7 Resultados e Simulações Figura 4.68: Corrente no motor0 segundo a direcção vn. Figura 4.69: Corrente no motor2 segundo a direcção vn. 113 4.7 Resultados e Simulações Nas figuras seguintes é apresentada a simulação segundo o eixo de rotação do robô. Figura 4.70: Velocidade segundo o eixo de rotação do robô. Figura 4.71: Binário de rotação segundo o eixo de rotação do robô. 114 4.7 Resultados e Simulações Figura 4.72: Corrente no motor0 segundo o eixo de rotação do robô. Figura 4.73: Corrente no motor1 segundo o eixo de rotação do robô. 115 4.7 Resultados e Simulações Figura 4.74: Corrente no motor2 segundo o eixo de rotação do robô. Figura 4.75: Corrente no motor3 segundo o eixo de rotação do robô. 116 Capítulo 5 Análise de Desempenho 5.1 Introdução Neste capítulo é feita uma análise do desempenho e comportamento dos robôs. É apresentada uma análise geométrica para as duas configurações em estudo e uma comparação da performance dos robôs baseada em ensaios reais e no modelo estimado, tendo em conta a tensão de alimentação dos motores, velocidade, aceleração e consumo. 5.2 Estudo da Velocidade e Força de Tracção em Função do Ângulo Segundo o Modelo Cinemático A análise geométrica do robô pode fornecer-nos um ponto de partida para o estudo do desempenho das diferentes configurações. Desta análise pode-se determinar qual a direcção da velocidade e força de tracção máximas. Esta análise é apresentada em valores normalizados, pretendendo demonstrar quais os valores máximos admissíveis para as diferentes configurações. Considera-se que a velocidade angular e o binário de rotação são nulos. 117 5.2 Estudo da Velocidade e Força de Tracção em Função do Ângulo Segundo o Modelo Cinemático 5.2.1 Análise para o Robô de Três Rodas Para o robô de três rodas, apenas é necessário fazer a análise geométrica entre -30◦e 30◦, já que é completamente simétrico nas restantes gamas de ângulos. Na tabela 5.1 é apresentada a análise cinemática para a velocidade normalizada do robô, tendo por base as velocidades de cada roda. Para o cálculo da velocidade são usadas as equações 4.9,4.10 e4.11. Para que a velocidade angular seja nula, é necessário garantir que: v0(t) + v1(t) + v2(t) = 0 (5.1) Tabela 5.1: Análise cinemática da velocidade normalizada do robô. v0v1v2v vn vrobo θ(rad)θ(deg) -0.5 -0.5 1 0.866 0.5 1.000 0.523 30 -0.6 -0.4 1 0.924 0.4 1.007 0.409 23.4 -0.7 -0.3 1 0.981 0.3 1.026 0.297 17 -0.8 -0.2 1 1.039 0.2 1.058 0.190 10.9 -0.9 -0.1 1 1.097 0.1 1.101 0.091 5.2 -1 0 1 1.155 0 1.155 0 0 -1 0.1 0.9 1.097 -0.1 1.101 -0.091 -5.2 -1 0.2 0.8 1.039 -0.2 1.058 -0.190 -10.9 -1 0.3 0.7 0.981 -0.3 1.026 -0.297 -17 -1 0.4 0.6 0.924 -0.4 1.007 -0.409 -23.4 -1 0.5 0.5 0.866 -0.5 1.000 -0.523 -30 118 5.2 Estudo da Velocidade e Força de Tracção em Função do Ângulo Segundo o Modelo Cinemático Na figura 5.1 é apresentada graficamente a análise cinemática demonstrada na tabela 5.1 para a velocidade normalizada do robô. (a) Velocidade (b) Detalhe da velocidade Figura 5.1: Análise cinemática da velocidade normalizada do robô. Na tabela 5.2 é apresentada a análise cinemática para a força de tracção normalizada do robô, tendo por base as forças de tracção de cada roda. Para o cálculo da força de tracção são usadas as equações 4.28,4.29 e4.30. Para que o binário de rotação seja nulo, é necessário que: f0(t) + f1(t) + f2(t) = 0 (5.2) 119 5.3 Estudo da Velocidade em Função do Ângulo Segundo o Modelo Dinâmico Na tabela 5.5 são apresentados os diversos ensaios realizados e uma comparação com a simulação do modelo. As variáveis apresentadas são: os valores das tensões aplicadas aos motores, velocidade do robô e ângulo do robô. Tabela 5.5: Análise dinâmica da velocidade do robô. Tensão Ensaio Modelo u0u1u2vrobo θ θ vrobo θ θ (V) (V) (V) (m/s) (rad) (deg) (m/s) (rad) (deg) -4 -4 8 1.3801 0.5087 29 1.3989 0.4284 24.5 -5.6 -2.4 8 1.4065 0.2929 16.7 1.4966 0.1427 8.2 -8 0 8 1.5684 0.0227 1.3 1.8017 0 0 -8 2.4 5.6 1.3842 -0.2628 15 1.4966 -0.1427 -8.2 -8 4 4 1.3741 -0.4739 27.1 1.4008 -0.4284 -24.5 Nas figuras 5.6 e5.7 são apresentados graficamente os resultados dos ensaios realizados para a velocidade do robô. Figura 5.6: Análise polar da velocidade do robô. 126 5.3 Estudo da Velocidade em Função do Ângulo Segundo o Modelo Dinâmico Figura 5.7: Análise gráfica da velocidade do robô. 5.3.2 Análise para o Robô de Quatro Rodas Nos ensaios realizados foi aplicada aos motores uma tensão máxima de 6V. De modo a fazer a análise em toda a gama de ângulos pretendidos, foram aplicadas a cada um dos motores tensões proporcionais às direcções pretendidas para o robô. Na figura 5.8 é apresentado o gráfico polar para a tensão aplicada aos motores. Figura 5.8: Análise polar da tensão aplicada aos motores. 127 5.3 Estudo da Velocidade em Função do Ângulo Segundo o Modelo Dinâmico Na tabela 5.6 são apresentados os diversos ensaios realizados e uma comparação com a simulação do modelo. As variáveis apresentadas são: os valores das tensões aplicadas aos motores, velocidade do robô e ângulo do robô. Tabela 5.6: Análise dinâmica da velocidade do robô. Tensão Ensaio Modelo u0u1u2u3vrobo θ θ vrobo θ θ (V) (V) (V) (V) (m/s) (rad) (deg) (m/s) (rad) (deg) 6 0 -6 0 1.069 1.580 90.5 1.108 1.571 90 6 -1.5 -6 1.5 0.987 1.419 81.3 1.115 1.467 84 6 -3 -6 3 1.076 1.139 65.2 1.204 1.170 67 6 -4.5 -6 4.5 1.186 0.918 52.6 1.381 0.932 53.4 6 -6 -6 6 1.427 0.756 43.3 1.613 0.755 43.2 4.5 -6 -4.5 6 1.279 0.589 33.7 1.402 0.574 32.9 3 -6 -3 6 1.162 0.385 22 1.249 0.340 19.5 1.5 -6 -1.5 6 1.128 0.151 8.6 1.179 0.059 3.4 0 -6 0 6 1.158 0.021 1.2 1.177 0 0 Nas figuras 5.9 e5.10 são apresentados graficamente os resultados dos ensaios realizados para a velocidade do robô. Figura 5.9: Análise polar da velocidade do robô. 128 5.3 Estudo da Velocidade em Função do Ângulo Segundo o Modelo Dinâmico Figura 5.10: Análise gráfica da velocidade do robô. 5.3.3 Análise dos Resultados Através das figuras 5.6 e5.7 é possível observar que o robô de três rodas é perfeitamente simétrico segundo as direcções vevn. Através da análise cinemática e dinâmica é possível observar que a relação entre a velocidade máxima e velocidade mínima é: vcmax vcmin =1.155 1= 1.155 (5.5) vdmax vdmin =1.568 1.374 = 1.141 (5.6) No que diz respeito ao robô de quatro rodas, é possível observar, pelas figuras 5.9 e5.10, que para um mesmo valor de tensão de alimentação dos motores, o robô apresenta menor velocidade segundo a direcção vn quando comparada com a velocidade segundo a direcção v. Este comportamento já tinha sido identificado na secção 4.6.3, em que os valores dos coeficientes de atrito segundo a direcção vn, eram maiores quando comparados com os coeficientes segundo v. Tornando-se 129 5.4 Comparação da Velocidade Máxima Segundo o Modelo Dinâmico evidente que o robô não é completamente simétrico segundo estas duas direcções, evidenciando alguma diferença a nível mecânico, que provoca maior atrito segundo a direcção vn. Este comportamento poderá sugerir que as quatro rodas tocam no chão de forma desigual, devendo ser necessário o uso de suspensão em pelo menos uma delas, para haver perfeito equilíbrio. Através da análise cinemática e dinâmica é possível observar que a relação entre a velocidade máxima e velocidade mínima é: vcmax vcmin =1.414 1= 1.414 (5.7) vdmax vdmin =1.427 1.069 = 1.335 (5.8) 5.4 Comparação da Velocidade Máxima Segundo o Modelo Dinâmico A medição da velocidade máxima para os robôs é dificultada pela falta de tracção nas rodas dos robôs, quando são aplicados degraus de tensão aos motores, e também pela falta de espaço para realizar o ensaio. Contudo, o valor máximo para a velocidade do robô pode ser estimada através do modelo. 130 5.4 Comparação da Velocidade Máxima Segundo o Modelo Dinâmico Na figura 5.11 é apresentada a simulação para a velocidade do robô de três rodas. Figura 5.11: Velocidade simulada máxima para o robô de três rodas. Na figura 5.12 é apresentada a simulação para a velocidade do robô de quatro rodas. Figura 5.12: Velocidade simulada máxima para o robô de quatro rodas. Da análise dos gráficos é observado que o robô de três rodas atinge a velocidade de 2.859 m/s, enquanto que o de quatro atinge a velocidade de 3.580 m/s 131 5.5 Comparação da Aceleração Segundo o Modelo Dinâmico 5.5 Comparação da Aceleração Segundo o Modelo Dinâmico A medição da aceleração para os robôs é dificultada pela falta de tracção nas rodas dos robôs, quando são aplicados degraus de tensão aos motores. O que acontece, é que o robô derrapa e a medição da aceleração não é correcta. Contudo, é possível fazer a estimação da aceleração para as duas configurações em estudo, através do modelo estimado. Para determinar qual o robô mais rápido a atingir uma determinada velocidade, foi feita uma simulação do modelo, fazendo com que os robôs atingissem o valor de 1m/s em regime permanente, sendo medido o tempo que o robô demora a chegar a esse valor. A esta velocidade é garantido que a corrente simulada não ultrapassa o valor real estipulado no drive de potência. O ensaio foi realizado segundo as direcções máximas de velocidade para as duas configurações. Nas figuras 5.13 e5.14, são apresentados os resultados simulados de velocidade e aceleração para o robô de três rodas. Figura 5.13: Velocidade simulada para o robô de três rodas. 132 5.5 Comparação da Aceleração Segundo o Modelo Dinâmico Figura 5.14: Aceleração simulada para o robô de três rodas. Nas figuras 5.15 e5.16, são apresentados os resultados simulados, para a velocidade e aceleração para o robô de quatro rodas. Figura 5.15: Velocidade simulada para o robô de quatro rodas. 133 5.5 Comparação da Aceleração Segundo o Modelo Dinâmico Figura 5.16: Aceleração simulada para o robô de quatro rodas. Através dos resultados apresentados é possível observar que, para uma mesma velocidade, o robô de quatro rodas atinge mais rapidamente esse valor, quando comparado com o robô de três rodas. De igual forma, verifica-se que o valor máximo de aceleração é maior, apresentando o valor de 2.798 m/s2para o robô de três rodas e 3.135 m/s2para o de quatro. A partir dos gráficos da velocidade é possível determinar o tempo de estabelecimento, calculado através da seguinte equação: Ts= 4 ·τ(5.9) Em que τrepresenta a constante de tempo, que representa do tempo para o qual a velocidade atingiu 63% do valor final. τ3= 0.320 s(5.10) Ts3= 1.280 s(5.11) 134 5.6 Consumo em Regime Permanente τ4= 0.281 s(5.12) Ts4= 1.1241s(5.13) (5.14) 5.6 Consumo em Regime Permanente Um dos aspectos mais importantes nos robôs móveis tem que ver com o consumo decorrente do esforço a que o robô está sujeito. Tipicamente os robôs móveis possuem baterias para a sua alimentação; desta forma, é necessário garantir que o robô cumpre a sua missão antes que as baterias percam a sua carga. Assim, é importante estudar formas para tentar diminuir o consumo do robô. Na tabela 5.7 são apresentados os diversos ensaios realizados e o valor da corrente consumida em cada ensaio, para o robô de três rodas. Tabela 5.7: Análise da corrente para o robô de três rodas. u0(V)u1(V)u2(V)i(A)imodelo(A) -4 -4 8 1.058 1.137 -5.6 -2.4 8 1.030 1.143 -8 0 8 0.972 0.821 -8 2.4 5.6 1.063 1.141 -8 4 4 1.077 1.134 135