Estimação de estado na rede de distribuição com medidas da rede de baixa tensão

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Estimação de Estado na Rede de Distribuição com Medidas da Rede de Baixa Tensão Rafael João Ferreira Pinto Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Orientador: Prof. Manuel António Cerqueira da Costa Matos Co-Orientador: Prof. Jorge Manuel Correia Pereira 29 de Julho de 2014 c Rafael João Ferreira Pinto, 2014 ii Resumo O controlo das redes de distribuição encontram-se, nos dias de hoje, em crescente desenvolvimento, ao contrário dos sistemas de transmissão, que já possuem processos de controlo consolidados e eficientes. O desenvolvimento de sistemas de controlo para as redes de distribuição é, em parte, mais díficil de se executar devido à complexidade destas redes. Devido a esta complexidade existe uma dificuldade inerente em se obter medidas em tempo real. A estimação de estado, um processo integrante dos sistemas de controlo, requer que as redes de distribuição sejam observáveis e que tenham um grau de redundância mínimo. Para conseguir que estas caraterísticas sejam alcançadas tem que se recorrer a outros tipos de informação disponíveis na rede. O recente avanço das Smart Grids pode contribuir para uma melhoria na estimação de estado das redes de distribuição. Este tipo de redes pode ser utilizada como fonte de medidas que as redes de distribuição necessitam. Através das medidas da rede BT, efetuadas pelos smart meters, é possível gerar um histórico de medidas correlacionadas com o tempo. O histórico de medidas pode servir de base à geração de um conjunto de pseudo-medidas no Posto de Transformação, que faz a interligação da rede de média tensão com a rede de baixa tensão. Para gerar as pseudo-medidas é necessário um sistema que correlacione as medidas em tempo real de algumas cargas BT com o histórico de medidas, tal sistema é constituído por uma Rede Neuronal Auto-associativa. Posto isto, o propósito desta dissertação é o desenvolvimento deste sistema para gerar pseudomedidas nos Postos de Transformação que não têm a capacidade de medição ou naqueles em que ocorreu uma falha de medição. iii iv Abstract Distribution network control is still being developed today, unlike transmission systems, which already have consolidated and efficient control procedures. The development of control systems for distribution networks is difficult, mainly due to their complexity. This complexity also means that there is an inherent difficulty in obtaining real-time measurements. State estimation, a process part of the control systems, requires that the distribution networks are observable and have a minimum degree of redundancy. In order to achieve the desired characteristics, there is a need to use other available network information. The recent Smart Grid progress can contribute for the state estimation in distribution networks. This type of network can be used as a source of measurements that distribution networks require. Using the LV measurements obtained by smart meters, it is possible to generate a set of historical time related measurements. The measurement database can serve as basis for generating a set of pseudo-measurements in MV to LV substations - they connect the MV and LV networks. In order to generate these pseudo-measurements, there needs to be a system capable of correlating the real-time LV load measurements with the historical measurements. Such system consists of an Auto-associative Neural Network. Taking this is mind, the purpose of this dissertation is the development of the described system to generate pseudo-measurements in substations that either do not have the capacity to measure or where there has been a measurement failure. v vi Agradecimentos Neste texto pretendo agradecer às pessoas que me ajudaram no desenvolvimento desta dissertação e que fizeram parte do meu dia a dia durante o meu percurso académico. Em primeiro lugar, gostava de agradecer a orientação e o apoio que os meus orientadores me proporcianaram, em especial ao Professor Jorge Pereira que acompanhou a execução deste trabalho mais de perto. Ao Henrique Teixeira e ao Pedro Barbeiro gostava de deixar uma palavra de agradecimento pela disponibilidade que tiveram para me ajudar no desenvolvimento deste trabalho. Não posso deixar de agradecer a todos os meus amigos que me acompanharam nesta fase da minha vida, em especial à Emily Gouveia, ao João Miguel Silva e ao Ricardo Preto, que juntos fizeram com que esta aventura na FEUP fosse uma das melhores experiências da minha vida. À minha querida namorada, Filipa Ribeiro, gostava de lhe agradecer pelo apoio e carinho que me deu, não só durante a execução desta dissertação, mas em todos os aspetos da minha vida. Também quero agradecer à minha irmã e ao meu cunhado, por sempre me incentivarem a continuar o meu percurso e pelos seus valiosos conselhos. Por fim, mesmo não existindo palavras que descrevam o que fizeram por mim, deixo um agradecimento com a maior ternura possível aos meus pais, a quem eu devo a pessoa que sou. Rafael João Ferreira Pinto vii xiv LISTA DE FIGURAS Lista de Tabelas 3.1 Média Absoluta e Relativa dos erros das pseudo-medidas - Número de Épocas . . 36 3.2 Média Absoluta e Relativa dos erros das pseudo-medidas - hsr . . . . . . . . . . 39 3.3 Média Absoluta e Relativa dos erros das pseudo-medidas - Conj. de Treino . . . 42 4.1 Média dos erros absolutos e relativos - Escolha do 1oSM pelo Módulo da Tensão 50 4.2 Sequência de Escolha dos SM’s - Escolha pelo Módulo da Tensão . . . . . . . . 54 4.3 Média dos erros absolutos e relativos - Escolha do 8oSM pelo Módulo da Tensão 56 4.4 Média dos erros absolutos e relativos - Escolha do 1oSM pela Potência Ativa . . 61 4.5 Sequência de Escolha dos SM’s - Escolha pela Potência Ativa . . . . . . . . . . 64 4.6 Média dos erros absolutos e relativos - Escolha do 8oSM pela Potência Ativa . . 67 B.1 Média dos erros absolutos e relativos - Módulo da Tensão - Pseudo-medidas do MódulodaTensão.................................. 99 B.2 Média dos erros absolutos e relativos - Fase da Tensão - Pseudo-medidas do MódulodaTensão ................................... 100 B.3 Média dos erros absolutos e relativos - Módulo da Tensão - Pseudo-medidas da PotênciaAtiva.................................... 102 B.4 Média dos erros absolutos e relativos - Fase da Tensão - Pseudo-medidas da PotênciaAtiva..................................... 103 B.5 Média dos erros absolutos e relativos - Módulo da Tensão - Bus 51 sem medidas . 105 B.6 Média dos erros absolutos e relativos - Fase da Tensão - Bus 51 sem medidas . . 106 xv xvi LISTA DE TABELAS Abreviaturas e Símbolos ACP Análise de Componentes Principais BT Baixa Tensão DMS Distribution Management System EMS Energy Management System EPSO Evolutionary Particle Swarm Optimization FASE Forecasting Aided State Estimation FEUP Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto hsr hidden size rate IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers MQP Mínimo dos Quadrados Ponderados MT Média Tensão MVAP Mínimo Valor Absoluto Ponderado OPF Optimal Power Flow p.u. por unidade PT Posto de Transformação RNAA Rede Neuronal Auto-Associativa SCADA Supervisory Control and Data Acquisition SDA Stacked Denoising Autoencoders SM Smart Meter xvii Capítulo 1 Introdução 1.1 Enquadramento A estimação de estado é uma técnica dos sistemas de energia elétrica que vem sido aplicada com maior frequência nos sistemas de controlo da geração/transmissão, conhecidos por Energy Management System (EMS). Esta técnica é executada para permitir ao operador conhecer o estado da rede quase em tempo real. A possibilidade de se obter o estado da rede está fortemente ligada com a capacidade de se observar a rede, ou seja, tem que se ter acesso a medidas que revelem o funcionamento da mesma. A capacidade de observar as redes que o EMS controla é resultado dos investimentos direcionados para aumentar o nível de automação e telecontrolo, bem como, a qualidade de serviço neste subsistema. Desta forma, é possível ter acesso a um grande número de medidas em tempo real, por isso existe uma aceitável redundância, que os algoritmos da estimação de estado necessitam para suprir possíveis erros nas medidas ou até a falta de medidas de um determinado local. A realidade das redes de distribuição é bem diferente das redes de geração/transmissão, só mais recentemente é que se começou o desenvolvimento de ferramentas de gestão para observar a rede, por isso o acesso a medidas é reduzido. Contribuindo para este facto, a rede de distribuição ser de uma dimensão e complexidade muito superior à rede de geração/transporte. Pelo que seria necessário um investimento insustentável para instalar instrumentos de medida em todos os locais necessários, para o fornecimento de medidas aos sistemas de controlo Distribution Management System (DMS). Devido à impossibilidade de se fazer tal investimento, as redes de distribuição apresentam um baixo nível de automação e na maioria dos casos não são observáveis. Para além disto, na rede de distribuição existe muito pouca informação sobre as redes de baixa tensão. Este conjunto de fatores contribui para que não exista o necessário número mínimo de medidas em tempo real para se aplicar um estimador de estado às redes de distribuição. Na maior parte dos casos, a complexidade dos sistemas de distribuição deve-se às caraterísticas da rede e da carga. Em termos físicos, a rede de distribuição é constituída por circuitos emalhados, contudo é usualmente operada de forma radial e a sua topologia está sujeita a variações frequentes durante o seu funcionamento, devido a falhas, manutenção e operação. As redes de distribuição 1 2Introdução em funcionamento têm, normalmente, as três fases desequilibradas e têm objetivos de performance bastante rigorosos. Para além disto, a complexidade aumenta devido à limitada comunicação entre os elementos constituintes da rede e o seu controlo é local, na maioria dos casos. A carga também contribui para a complexidade das redes de distribuição, visto que o seu padrão de consumo varia dinamicamente com o tempo, o que torna a previsão da tendência de variação de carga mais difícil do que nas redes de transmissão. A juntar-se a este facto, tem-se a impossibilidade de se obter medidas de todas as cargas, assim o seu número é bastante reduzido e insuficiente. Posto isto, para se chegar a uma estimação de estado consistente e realista das redes de distribuição, torna-se necessário recorrer a toda a informação disponível na rede, por exemplo, a informação que não é medida em tempo real. O recente avanço das smart grids é uma mais-valia para serem garantidas as condições necessárias na aplicação de um estimador de estados à rede de distribuição. A falta de medidas pode ser ultrapassada através de smart meters associados a plataformas de comunicação, o que permite obter medidas correlacionadas com o tempo sobre os nós de baixa tensão (BT). Estas medidas podem ser obtidas a cada 15 minutos e são referentes à carga ativa e reativa, bem como, à tensão. Contudo, estas medidas só são transmitidas para a base de dados uma vez por dia, mesmo assim é possível ter acesso a um histórico de medidas. Garantido o acesso a um histórico de medidas, é possível criar um conjunto de pseudo-medidas que em conjunto com algumas medidas em tempo real, podem tornar as redes de distribuição observáveis e garantir um grau de redundância mínimo para os algoritmos da estimação de estado. A geração de pseudo-medidas pode ser efetuada com recurso a um tipo específico de rede neuronal, as Redes Neuronais Auto-associativas (RNAA). No entanto, este tipo de rede neuronal necessita de um histórico considerável de medidas para o seu treino e teste. Esse histórico de medidas pode ser criado com as medidas provenientes da rede BT, o que torna possível gerar pseudo-medidas com recurso à RNAA, para o ponto de interligação da rede de média tensão (MT) com a rede BT. 1.2 Objetivos Como o referido anteriormente, a estimação de estado das redes de distribuição deverá recorrer a toda a informação disponível na rede, não apenas às medidas em tempo real, devido ao seu escasso número. Desta forma, a estimação de estado deverá incluir as informações de diferentes fontes, como a informação proveniente de smart meters existentes nas redes BT a jusante. Estes aparelhos de medida fazem medições da carga ativa e reativa, bem como, de tensão em intervalos de tempo pré-definidos. Contudo, estas medidas só são transmitidas a um servidor central diariamente. Com base nestas medições poderá ser gerado um conjunto de pseudo-medidas no Posto de Transformação (PT), para ser utilizado na rede de distribuição MT em conjunto com informação em tempo real, para tornar a rede observável e garantir um adequado grau de redundância. 1.3 Estrutura da Dissertação 3 As cargas BT que são medidas em tempo real serão utilizadas para gerar pseudo-medidas para o PT a montante, com base num sistema inteligente que correlaciona esta informação com o histórico de todas as cargas da zona. Os PT’s que necessitam destas pseudo-medidas são: os que não têm medição ou aqueles em que ocorre alguma falha da respetiva medição. O principal objetivo desta dissertação é o desenvolvimento deste sistema inteligente, que é um tipo específico de rede neuronal, chamada de Rede Neuronal Auto-associativa. Outro objetivo desta dissertação passa por estudar a influência da inclusão das pseudo-medidas na estimação de estado de uma dada rede MT. 1.3 Estrutura da Dissertação A presente dissertação encontra-se dividida em seis capítulos. No Capítulo 1 faz-se uma introdução ao tema abordado nesta dissertação, apresentando o panorama atual da estimação de estado nas redes de distribuição e os seus novos desafios. Para além deste enquadramento, são apresentados os objetivos que se pretendiam atingir com a realização deste trabalho. No Capítulo 2 está presente o Estado da Arte. Neste capítulo apresentam-se as condições de segurança que os sistemas de supervisão têm de garantir, métodos para construir o modelo da rede usado pela estimação de estado, os principais métodos de executar a estimação de estado, bem como, um historial sobre a estimação de estado, métodos para testar a observabilidade da rede, métodos para eliminar erros grosseiros e, ainda, métodos para gerar pseudo-medidas com recurso aautoencoders. O Capítulo 3 é destinado ao conceito das Redes Neuronais Auto-associativas, neste capítulo são apresentadas as principais careterísticas deste tipo de rede neuronal, desde a arquitetura física da rede aos métodos de treino das mesmas. No seguimento deste capítulo, é apresentado como as RNAA podem ser aplicadas na geração de pseudo-medidas. Para além disto, está explicada a definição do número de épocas, do tamanho da camada interior e do conjunto de treino. No final deste capítulo está presente a explicação da inclusão das pseudo-medidas no estimador de estado MT. No Capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos das experiências efetudas para a geração de pseudo-medidas com base nos dados de um rede de BT típica. A primeira experiência consiste na escolha de 8 smart meters para fornecer as medidas que serão usadas para treinar e testar a RNAA. A segunda experiência consiste na averiguação da influência das medidas obtidas em barramentos com produção. No capítulo 5 são apresentados os resultados da estimação de estado da rede MT dos três casos considerados. O primeiro caso consiste na estimação de estado com a inclusão das pseudomedidas obtidas na primeira escolha efetuada no capítulo 4. No segundo caso é efetuado o mesmo que no primeiro caso, mas com a inclusão das pseudo-medidas provenientes da segunda escolha efetuada no capítulo 4. O terceiro e último caso consiste na estimação de estado da rede MT sem a inclusão de medidas no barramento onde nos outros casos foram inseridas pseudo-medidas. 4Introdução O capítulo 6 é destinado às conclusões a que se chegaram da execução das experiências efetuadas nos Capítulos 4 e 5. Capítulo 2 Estado da arte O presente capítulo tem como grande objetivo dar a conhecer uma visão global, bem como os desenvolvimentos históricos, dos temas abordados na realização deste trabalho, possibilitando uma melhor compreensão do mesmo. Este capítulo está destinado a apresentar o desenvolvimento da teoria da Estimação de Estado. Para o efeito, nos subcapítulos seguintes estão presentes os fundamentos e as referências históricas, de um conjunto de metodologias desenvolvidas desde o aparecimento desta técnica imprescindível aos sistemas de energia elétrica atuais. Para além disto, é introduzida neste capítulo a teoria referente à geração de pseudo-medidas. Tal como para a Estimação de Estado, no subcapítulo correspondente estão presentes os fundamentos e as referências históricas deste tema. 2.1 Segurança da Rede A segurança da rede é um dos principais requisitos a ser garantido pelos sistemas de supervisão, como EMS e DMS, este conceito de segurança está relacionado com a probabilidade de manter um adequado fornecimento de potência, sem violar qualquer restrição técnica ou de operação. Para além da segurança da rede estar relacionada com tal probabilidade, é correto dizer-se que quanto maior for o nível de segurança menor será a probabilidade de corte de carga e vice-versa. Assim sendo, a segurança determina ações de controlo que procuram evitar apagões e estragos nos equipamentos. A Análise de Contingências é efetuada para conhecer a possibilidade de ocorrência de contingências que são destrutivas para o sistema, ou seja, que ao ocorrerem levem o sistema ao estado de emergência. Neste contexto, uma contingência é a perda de uma linha ou a perda de uma unidade de produção, contudo uma contingência pode envolver a saída de serviço de um único equipamento ou envolver a saída de serviço de vários equipamentos. O sistema ao estar presente de uma contingência insegura entra no nível de alerta, tal ocorrência leva a duas possíveis respostas básicas: 5 12 Estado da arte f(.) – função objetivo a minimizar; c(.) – vetor das funções das restrições de igualdade, têm o intuito de incluir as equações do trânsito de potências; g(.) – vetor das funções das restrições de desigualdade, têm o intuito de incluir os limites das variáveis. Como Pereira refere em [14], supondo que as medidas não estavam sujeitas a qualquer tipo de erro, o valor da função objetivo seria zero. Contudo, este é um cenário difícil de acontecer, desta forma, o valor da função objetivo depende diretamente dos erros dos valores das medidas e da modelização da rede. 2.4 Visão Geral - Estimadores de Estado Estáticos O problema de otimização representado por (2.2) pode ser resolvido com recurso ao método MQP, passando as restrições de igualdade a representar os valores a que se pretende chegar como pseudo-medidas. Apesar de este método não ter a capacidade de eliminar erros grosseiros, o método dos MQP aplicado à estimação de estado é o mais consensual quando os erros têm natureza gaussiana. Com o objetivo de resolver o problema dos MQP existem diferentes métodos, os mais usuais são: método das equações normais, método de factorização ortogonal, método da matriz aumentada e método de Peters and Wilkinson. Em [15], Holten et al. para além de fazerem uma comparação dos dois primeiros métodos acima enunciados, também comparam métodos híbridos dos mesmos, ainda o método das equações normais com restrições e o método da matriz aumentada. Tais comparações estão avaliadas consoante a estabilidade numérica, eficiência computacional e complexidade de implementação. A resolução do problema de otimização (2.2) também pode ser resolvido pelo método do Mínimo Valor Absoluto Ponderado (MVAP), que ao contrário do método MQP, são usadas funções lineares. Este fato traduz-se numa menor complexidade de implementação computacional, sendo possível usar métodos de programação linear, como o método simplex ou o método do ponto interior. Para além disto, este método apresenta uma boa capacidade de eliminar os erros grosseiros, visto que a função quadrática é substituída por uma função linear. Nas referências [16] e [17], os respetivos autores fizeram revisões ao estado da arte sobre este tema. Em [18], Coutto Filho, Leite da Silva e Falcão fizeram uma bibliografia compreensiva da estimação de estado desde 1968 até 1989. 2.4.1 Método das Equações Normais A resolução do problema de otimização, pelo método MQP, passa pela definição de uma função objetivo quadrática (2.3). f(z−h(x)) = (z−h(x))TW(z−h(x)) (2.3) Em que, 2.4 Visão Geral - Estimadores de Estado Estáticos 13 W(.) – representa a matriz dos pesos; T – índice que representa a matriz transposta. A matriz dos pesos é uma matriz diagonal, normalmente as variáveis telemedidas são representadas pelo inverso da variância do erro das medidas na diagonal da mesma matriz. Quando o problema da estimação de estado é resolvido recorrendo ao método MQP e a um método numérico, diz-se que é resolvido pelo método das Equações Normais. O método numérico mais usual para resolver o problema de otimização é o método de Newton-Raphson, que consiste na procura de zeros das derivadas do índice de performance (2.4). As condições estacionárias de (2.4) levam ao conjunto de expressões representadas por (2.5). J(x) = 1 2(z−h(x))TW(z−h(x)) = 1 2 m ∑ j=1(zj−hj(x))2Wj j(2.4) g(x) = ∂J(x) ∂x=− m ∑ j=1 [(zj−h(x))Wj j ∂hj(x)) ∂x=−HT(x)W[z−h(x)] = 0 (2.5) H(x) =     ∂h1(x) ∂x1··· ∂h1(x) ∂xn . . ..... . . ∂hm(x) ∂x1··· ∂hm(x) ∂xn     (2.6) Onde, Wj j - representa o elemento da diagonal da linha j da matriz dos pesos; H(.) – representa a matriz Jacobiana (2.6); m – representa o número de elementos do vetor das medidas; n – representa o número de elementos do vetor das variáveis de estado. Ao expandir a função não linear g(x) na sua série de Taylor em torno do vetor de estado xk obtém-se a expressão (2.7). g(x) = g(xk)+G(xk)(x−xk)+... =0 (2.7) Ao ignorar os termos de ordem superior, a solução passa pelo processo iterativo representado por (2.8)e(2.9). G(xk)∆xk+1=g(xk) = 5J((xk) = HT(xk)W[z−h(xk)] (2.8) xk+1=xk+∆xk+1(2.9) ∆x=[H(x)]TWH(x)−1[H(x)]TW∆Z(x)(2.10) Em que, xk, representa o vetor de estado na iteração k; 14 Estado da arte G(.) – representa a matriz do ganho que é uma matriz simétrica positiva, sendo calculada através da segunda derivada da função objetivo. G(x) = [H(x)]TWH(x)(2.11) A expressão (2.11) é a matriz do ganho simplificada, uma vez que a presença de termos de segunda ordem na matriz do ganho obrigaria cálculos adicionais para calcular a matriz Hessiana de tamanho mn×n. Esta simplificação representa a passagem do método de Newton-Raphson para o método de Gauss-Newton. Em [19], Amerongen demonstra que a simplificação acima referida é válida para a maioria dos casos e é preferível nas primeiras iterações. O método de Gauss-Newton pode não chegar à convergência só em casos extremos, como casos específicos de erros grosseiros, onde seria necessário aplicar o método de Newton-Raphson. De forma a dar início ao processo iterativo do estimador de estado MQP definido por (2.9) e (2.10) é preciso definir um vetor de estado inicial, que normalmente tem definida a magnitude da tensão dos barramentos em 1 p.u. e a fase em 0o. 2.4.2 Método das Equações Normais com Restrições Por este método, o problema a resolver é agora representado por (2.12). O problema de otimização MQP é resolvido através da função Lagrangeana (2.13), deste modo as restrições de igualdade estão incluídas na função referida, não sendo necessário recorrer a pseudo-medidas para incluir tais restrições. Minimizar J(x) = 1 2(z−h(x))TW(z−h(x)) su jeito c(x) = 0(2.12) Para se chegar à solução ótima é preciso derivar L(x,λ), obtendo-se as condições de primeira ordem de Karush-Kuhn-Tucker, sendo gerado o sistema de equações não lineares (2.14). No sistema anteriormente referido H(.) e C(.) representam matrizes Jacobianas e tais equações não lineares podem ser resolvidas através do método de Gauss-Newton. L(x,λ) = 1 2(z−h(x))TW(z−h(x))−λTc(x)(2.13) ∂L(x,λ) ∂x=−H(x)TW(z−h(x))−C(x)λ=0 ∂L(x,λ) ∂λ =−c(x) = 0 (2.14) Aschmoneit, Peterson e Adrian, em [20], apresentam uma proposta de resolução da estimação de estado por este método, onde as restrições de igualdade são usadas para representar as injeções zero. 2.4 Visão Geral - Estimadores de Estado Estáticos 15 2.4.3 Método de Transformação Ortogonal O método de Transformação Ortogonal recorre à linearização dos vetores das funções não lineares h(.), c(.) e g(.), em torno do ponto de operação x do sistema, para resolver a estimação estado com restrições representada em (2.2). Assim sendo, (2.15) representa o problema de otimização a ser resolvido por este método. Minimizar J(∆x) = 1 2(∆z−H(x))TW(∆z−H(x))∆x= J(∆x) =   W1 2∆z−W1 2H(x)∆x   2 su jeito C(x)∆x=∆b G(x)∆x=∆d (2.15) Onde, H(.), C(.) e G(.) – representam matrizes Jacobianas; ∆z=z−h(x),∆b=0−c(x),∆d=0−g(x)e∆xsão usadas para atualizar o valor das variáveis de estado. Por este método deixa de ser necessário calcular o quadrado da matriz do ganho, visto que a matriz Jacobiana é decomposta como o demonstrado em (2.16). Tal decomposição é caraterizada pela procura de uma matriz ortogonal Q (com a propriedade: QTQ=1) e de uma matriz trapezoidal superior U ( U1é uma matriz triangular). W1 2H=QTU=QT U1 0!(2.16) Desta forma, a função objetivo J(∆x)representada em (2.15) passa a ter o aspeto de (2.17), daqui surgem dois novos vetores representados em (2.18). J(∆x) =   QW 1 2∆z−QW 1 2H(x)∆x   2=     ∆y1 ∆y2! U1 0!∆x     2 =k∆y1−U1∆xk2+k∆y2k2 (2.17) ∆y1 ∆y2!=QW 1 2∆z(2.18) O mínimo da função objetivo J(∆x)acontece quando a expressão (2.19) ocorre e esta coincide com o problema a ser resolvido. ∆y1=U1∆x(2.19) Simões da Costa e Quintana, em [21]e[22], introduziram a resolução do problema MQP na estimação estado estática pelo método da transformação ortogonal, sendo na primeira referência apresentada uma solução pela transformação Householder e na segunda referência apresentada uma solução pela transformação Givens Rotations. 16 Estado da arte Um método híbrido, que resolve a estimação de estado pelas equações normais (2.10) apenas usa a transformação ortogonal na matriz do ganho, foi desenvolvido por Monticelli, Murari e Wu em [23]. A referida transformação está representada pela expressão (2.20). G= [H(x)]TWH(x) = hW1 2H(x)iT W1 2H(x) = UTU=UT 1U1(2.20) Nas referências [24]e[25], Vempati, Slutsker e Tinney apresentam técnicas de vetores/ matrizes esparsos baseados em Givens Rotations e vários avanços no aumento de rapidez da estimação de estado pela transformação ortogonal. Os métodos de vetores esparsos ortogonais podem ser usados para aumentar a rapidez de processamento dos vetores esparsos nos estimadores de estado ortogonais, tal é conseguido fazendo fatorizações que evitam operações desnecessárias. Tornandose uma vantagem quando se quer saber o impacto de pequenas alterações de sub-problemas anteriormente resolvidos. Uma aplicação de transformação ortogonal pela Givens Rotations para resolver a estimação de estado baseada nos mínimos quadrados reponderados iterativamente foi desenvolvida por Pires, Simões da Costa e Mili, tal aplicação está explicada em [26]. Este método é muito utilizado em regressões lineares e as suas propriedades de convergência estão bem assimiladas pelas aplicações estatísticas. A sua primeira utilização na estimação de estado dos sistemas de energia foi introduzida por Mili et. al. em [27]. 2.4.4 Método da Matriz Aumentada Nos métodos da Matriz Aumentada o problema da estimação de estado a ser resolvido é representado de acordo com o sistema (2.21), no caso de não serem incluídas restrições. De forma a chegar a uma resolução podem ser usadas as equações aumentadas representadas na matriz (2.22). Minimizar J(x) = (z−H(x)x)TW(z−H(x)x)(2.21) "W−1H(x) [H(x)]T0#"W(z−H(x)x) x#="z 0#(2.22) Este tipo de método necessita que os cálculos estejam bem organizados, existindo variadas formas de os organizar e a melhor escolha está dependente da aplicação. Ao iniciar o algoritmo, muitos dos elementos da diagonal da matriz aumentada são zero ou de valor reduzido, não sendo possível escolher pivôs na diagonal de maneira aleatória. Uma das possibilidades para fazer tal escolha será executar o processo, não fazendo a seleção de um pivô até que um dos elementos tiver um valor numérico significativo. Uma segunda hipótese será escolher um pivô fora da diagonal, o que tornaria a matriz assimétrica. Por fim, uma terceira hipótese será permitir o reconhecimento automático de blocos de 2 por 2, o que introduziria um elemento zero pela diagonal. 2.4 Visão Geral - Estimadores de Estado Estáticos 17 O problema de otimização com restrições também pode ser resolvido por este método, o sistema (2.23) representa o problema de otimização a ser resolvido com as restrições de igualdade e pode ser resolvido recorrendo às equações aumentadas representadas por (2.24). Minimizar J(x) = rTWr su jeito r =z−H(x)x c(x) = 0 (2.23)    0 0 C(x) 0W−1H(x) [C(x)]T[H(x)]T0      λ W(z−H(x)x) x   =   0 z 0   (2.24) Gjelsvik, Aam e Holten foram os primeiros a introduzir este método para a resolução da estimação de estado na referência [28]. Uma variação do método aqui apresentado foi desenvolvido por Alvarado e Tinney, em [29], tal variação consiste em dividir o vetor das medidas em dois vetores. O primeiro vetor, zb, inclui os trânsitos de potência e todas as medidas de tensão, o segundo vetor, zn, inclui todas as medidas de injeção nos nós. Por este método, a matriz Jacobiana também é dividida de acordo com a divisão referida anteriormente. 2.4.5 Método de Peters Wilkinson O método de Peters Wilkinson ou o método de pseudo-inversão consiste na minimização dos erros quadrados através da transformação do problema original. Inicialmente, para transformar o sistema é necessário encontrar duas matrizes: L(m×n)eU(n×n). Sabendo que a factorização (2.25) não é única, deve ser feita de forma a manter a matriz U não singular. A factorização mais conveniente é a que apresenta a matriz Lcomo trapezoidal inferior e a matriz Utriangular superior. A=W1 2H(x) = LU (2.25) Numa primeira fase, com o objetivo de resolver a estimação de estado, resolve-se o problema dos mínimos quadrados (2.26), definindo y=Ux. Da resolução deste problema resulta um yque verifique a equação (2.27). Minimizar rTr su jeito r =Ly −W1 2z(2.26) (LTL)y=LTW1 2z(2.27) Ao resolver o sistema triangular superior de equações y=Ux chega-se à solução para o problema da estimação de estado, tal resolução passa por recorrer ao fator triangular Upara fazer uma substituição backward simples. O método de Peters Wilkinson foi pela primeira vez introduzido na estimação de estado dos sistemas elétricos de energia por Gu et al., em [30]. Na referência 18 Estado da arte [31], Clements, Woodzell e Burchett apresentam uma variação deste método, que permite resolver a estimação de estado com restrições de igualdade, sendo a matriz Aigual a (2.28). A="C(x) W1 2H(x)#="L11 0 L21 L22 #U(2.28) 2.4.6 Método do Ponto Interior O método do Ponto Interior pode ser utilizado para resolver o estimador de estado MVAP, podendo o problema ser representado por (2.29). Minimizar J(x) = ∑m i=1wi|ri| su jeito r =z−h(x)(2.29) Este método foi desenvolvido para resolver estimadores MVAP por Singh e Alvarado, em [32], estes autores apresentam uma aplicação do método do ponto interior para as formulações primal e dual do problema. A formulação dual consiste na resolução dos mínimos quadrados com uma estrutura semelhante à usada para resolver pelo método MQP. Estas duas formulações foram alvo de comparação, chegam-se à conclusão de que há vantagens em usar-se a formulação dual. Posteriormente, Ramírez e Barocio, em [33], desenvolveram uma aplicação que usa uma formulação primal-dual preditora-corretora para resolver o problema de programação linear. Esta configuração do método do Ponto Interior revela-se bastante precisa na resolução dos estimadores MVAP, quando um número elevado de medidas estão afetadas de grandes erros. A primeira aplicação de programação simples para resolver os estimadores de estado MVAP foi desenvolvida por Irving, Owen e Sterling, estando a sua formulação presente em [34].Este método baseia-se no método Simplex para resolver o problema de programação linear, em que cada iteração consiste na resolução de dois sistemas lineares e na atualização de um fator que representa as mudanças na coluna da base. O grande problema deste método é que o número de iterações cresce linearmente com o tamanho do sistema, ou seja, se o sistema for muito grande o esforço de resolução pode tornar-se muito elevado. Estes dois métodos acima referenciados, o método do Ponto Interior e o método Simplex, diferem na forma em que se baseiam para encontrar a solução ótima de um problema de programação linear. O método do Ponto Interior faz movimentos dentro da região viável, por sua vez, o método Simplex procura vértices da região viável para chegar à solução ótima. No método do Ponto Interior a maioria do esforço computacional é direcionado para uma sequência de problemas de mínimos quadrados. 2.4.7 Estimadores de Estado Desacoplados Os Estimadores de Estado Desacoplados usam um processo de dois passos para resolver todas as equações sem recorrer a grandes aproximações. Nos algoritmos apresentados de seguida, a matriz dos pesos Wé ignorada, com o intuito de tornar a notação mais perceptível. Esta matriz é 2.4 Visão Geral - Estimadores de Estado Estáticos 19 de fácil inclusão nos algoritmos e corresponde à transformada da matriz Jacobiana. Os algoritmos deste método visam o desacoplamento da matriz do Ganho e da matriz Jacobiana, assim sendo a matriz Jacobiana pode ser representada por quatro sub-matrizes (2.30). "HPθHPV HQθHQV #" ∆θ ∆V#≈"∆zP ∆zQ#(2.30) Onde, HPθ=∂hP(V,θ)/∂θ; HPV =∂hP(V,θ)/∂V; HQθ=∂hQ(V,θ)/∂θ; HQV =∂hQ(V,θ)/∂V; Vé o vetor das magnitudes da tensão, é sub-vetor de x; θé o vetor das fases da tensão, é sub-vetor de x; hP(V,θ)é o vetor de funções relativas às medidas dos trânsitos de potência ativa, das injeções de potência ativa e das fases da tensão, é sub-vetor de h(x); hQ(V,θ)é o vetor de funções relativas às medidas dos trânsitos de potência reativa, das injeções de potência reativa e das magnitudes da tensão, é sub-vetor de h(x); ∆zP=zP−hP(V,θ); zPé o vetor das medidas dos trânsitos de potência ativa, das injeções de potência ativa e das fases da tensão, é sub-vetor de z; ∆zQ=zQ−hQ(V,θ); zQé o vetor das medidas dos trânsitos de potência reativa, das injeções de potência reativa e das magnitudes da tensão, é sub-vetor de z; Neste tipo de método o primeiro passo será ignorar as matrizes HPV eHQθ, desta forma a matriz Jacobiana H(x)e a matriz do ganho G(x)são representadas por (2.31) e (2.32), respetivamente. H≈"HPθ0 0HQV #(2.31) G="[HPθ]THPθ0 0[HQV ]THQV #(2.32) Por sua vez, a expressão (2.6), usada no método das equações normais para avaliar as atualizações das variáveis de estado, pode ser substituída pelo conjunto de expressões (2.33). ∆θ=[HPθ]THPθ−1[HPθ]T∆zP ∆V=[HQV ]THQV −1[HQV ]T∆zQ (2.33) Por exemplo, Garcia, Monticelli e Abreu, na referência [35], tal como Allemong, Radu e Sasson, na referência [36] apresentam aplicações do algoritmo desacoplado acima referido. Como referido anteriormente, este algoritmo ignora as sub-matrizes HPV eHQθ, contudo existe uma 20 Estado da arte abordagem que as inclui no algoritmo desacoplado. Para que assim seja, nesta abordagem é adotado um algoritmo de dois passos, onde as correções no vetor de estado, ∆θe∆V, são processadas separadamente, sem que sejam feitas grandes aproximações. O primeiro passo passa por chegar à matriz pseudo-inversa de HPθ, representada por APθe dada por (2.34). APθ=[HPθ]THPθ−1[HPθ]T(2.34) Multiplicando as equações de ∆zPpela matriz (−HPθAPθ)e adicionando as equações resultantes às de equações de ∆zQ, obtém-se o vetor de equações ∆˜zQrepresentado por (2.35). ∆˜zQ=∆zQ−HQθAPθ∆zP(2.35) O sistema de equações (2.30) pode ser substituído pelo sistema de equações (2.36), se a matriz ˜ HQV =HQV −HQθAPθ∆zPfor assim definida. "HPθHPV 0˜ HQV #" ∆θ ∆V#≈"∆zP ∆˜zQ#(2.36) O sistema (2.36) pode sofrer outra transformação ao considerar a matriz pseudo-inversa ˜ AQV da matriz ˜ HQV , representada por (2.37). Além desta transformação, é necessário definir o vetor ∆˜zP=∆zP−HPV ˜ AQV ∆˜zQpara poder substituir o sistema (2.36) pelo sistema (2.38). ˜ AQV =[˜ HQV ]T˜ HQV −1[˜ HQV ]T(2.37) "HPθ0 0˜ HQV #" ∆θ ∆V#≈"∆˜zP ∆˜zQ#(2.38) Após estes procedimentos estarem concluídos sucede-se o segundo passo, o mesmo será dizer que sucede-se a resolução do problema de uma forma desacoplada. O método para resolver o problema é semelhante ao anterior, podendo o sistema ser representado pelo sistema de equações (2.39). "˜ HPθ0 0HQV #" ∆θ ∆V#≈"∆˜zP ∆˜zQ#(2.39) Em que, ˜ HPθ=HPθ−HPV AQV HQθ; AQV =[HQV ]THQV −1[HQV ]T; ∆˜zP=∆zP−HPV AQV ∆zQ; ∆˜zQ=∆zQ−HQθ˜ APθ∆˜zP; ˜ APθ=[˜ HPθ]T˜ HPθ−1[˜ HPθ]T. 2.5 Visão Geral - Observabilidade da Rede 21 Este método desacoplado de dois passos foi apresentado por Monticelli e Garcia na referência [37], onde se encontram descritos os algoritmos para resolver os sistemas (2.38) e (2.39). Habiballah e Quintana, em [38], apresentaram uma extensão do método anterior, em que o algoritmo usa as tensões dos nós em coordenadas retangulares. Consequentemente, a matriz Jacobiana é desacoplada em sub-matrizes de potência ativa e de potência reativa, sendo apenas avaliadas uma vez no início do processo. 2.5 Visão Geral - Observabilidade da Rede A execução da estimação de estado, para um dado sistema, está dependente da possibilidade de se observar a rede, sendo necessário que as medidas disponíveis sejam suficientes e que estejam bem distribuídas pela rede, para esta ser observável. No caso de se constatar que a rede não é observável, as medidas disponíveis continuam a ser úteis, visto que é possível conhecer as zonas da rede onde se pode retirar informação. Estas zonas da rede, para as quais seja possível estimar o seu estado com as medidas disponíveis, são chamadas de ilhas observáveis. Para as zonas que não é possível ter acesso a informação, quer por falta de equipamento quer por outra razão, pode ser possível torná-las observáveis ao recorrer à inserção de medidas pela criação de pseudo-medidas, tal assunto é discutido mais à frente neste documento. Existem várias metodologias para determinar se a rede é observável, neste documento apenas serão descritas a análise topológica e a análise numérica. Em primeiro lugar, para uma melhor compreensão das duas metodologias serão apresentados alguns conceitos. Quando o modelo da rede é constituído por barramentos e ramos é necessário ter presente duas definições. A primeira definição é relativa à constituição das ilhas físicas, sendo uma ilha física uma parte da rede interligada, nas quais os ramos representam as linhas de transmissão e transformadores. A segunda definição é relativa à observabilidade de tais ilhas, sendo uma ilha física observável se for possível calcular todos os fluxos de todos os ramos da ilha através das medidas disponíveis, independentemente do valor da referência angular. Desta definição retira-se que a rede, na sua totalidade, é observável se for possível calcular os fluxos de todos os ramos da rede através de um conjunto das medidas disponíveis. Para além das definições acima descritas é preciso ter presente três funções da análise de observabilidade, estando a primeira direcionada para descobrir se a rede é observável ou não, a segunda direcionada para identificar ilhas observáveis e a terceira está direcionada para tornar as partes não observáveis em partes observáveis, com a introdução de pseudo-medidas. 2.5.1 Análise Topológica Depois de apresentados os conceitos necessários à compreensão das duas metodologias, procedese à apresentação das mesmas, começando pela análise topológica, que foi desenvolvida por Krumpholz, Clements e Davis em [39] e por Clements, Krumpholz e Davis em [40], [41] e [42]. Nesta metodologia de análise de observabilidade da rede existe uma relação entre as configurações 28 Geração de Pseudo-Medidas no PT com Medidas BT Figura 3.1: Rede Neuronal Auto-associativa A redução do número de neurónios não é regulada por uma taxa fixa, ou seja, a relação entre o número de neurónios da camada intermédia e o número de neurónios da camada de entrada são obtidos por tentativa-erro e de acordo com as caraterísticas do problema. Os autoencoders são usados para reconstruir entradas em falha, que são demonstradas na sua saída através da minimização de uma função de erro entre entrada e saída [67]. As primeiras aplicações dos autoencoders foram propostas por Cottrell, Munro e Zipser [69] e por Basso em [70], tais propostas consistem na compressão de imagem. Nestas aplicações, as entradas são conduzidas pela primeira parte da RNAA para um espaço de dimensão reduzida e os sinais disponíveis na camada intermédia guardam informação sobre a imagem, depois os originais são reconstruídos através dos pesos da segunda parte da RNAA. Em aplicações posteriores, este tipo de rede neuronal foi utilizada para identificação e reconhecimento de padrões, tal como o desenvolvido em [71], por Fleming e Cottrell, e o desenvolvido em [72], por Golomb e Sejnowski. Com estas aplicações é possível fazer identificação de rostos, agrupando-os pelo sexo, distinguir de rostos de não-rostos e entre outros. Para além destas aplicações, em [73] e em [74] são apresentadas RNAA aplicadas à reconstrução de sinais de sensores. O interesse deste tipo de aplicação está relacionado com o problema de falta de informação, onde através da minimização da função do erro entrada/saída, os autoencoders reconstruem a falta informação das entradas nas suas saídas, como o referido anteriormente. Os autoencoders e a Análise de Componentes Principais (ACP) [75] fazem a compressão básica do espaço Spara o espaço S’ da mesma forma, no caso de os autoencoders apresentarem uma única camada escondida e as suas funções de ativação forem lineares. No caso das funções de ativação dos autoencoders não forem lineares a sua performance é semelhante à ACP não linear, uma aplicação que se foca neste tema está desenvolvida em [76]. Uma vantagem da reconstrução feita pelos autoencoders é que o processo inverso é fácil de se fazer, ao contrário da reconstrução feita pela ACP. Contudo, se os autoencoders apresentarem múltiplas camadas escondidas e funções de ativação não-lineares, a sua forma de atuação já não é coincidente com a ACP não-linear, como o desenvolvido em [77] por Japkowicz et al., de referir que nas condições desta aplicação a reconstrução é feita com menores erros e, como já referido, será necessário um esforço maior de treino. 3.1 Rede Neuronal Auto-Associativa - Autoencoder 29 3.1.1 Aplicação das RNAA para gerar pseudo-medidas A aplicação das RNAA ou dos autoencoders vai ser direcionada à reconstrução de medidas, tal como o mencionado no capítulo 1. O processo de reconstrução passará por recorrer às propriedades das RNAA, com o objetivo de que as medidas em falta sejam reproduzidas à saída das mesmas. Neste processo é efetuada a minimização da função de erro entrada/saída, tal minimização é conseguida com recurso a um processo de otimização, que procura a entrada em falta mais coerente com a saída proveniente do autoencoder. O processo de treino das RNAA é realizado off-line usando um conjunto de medidas apropriado. Após o treino da RNAA estar concluído, se um conjunto de medidas do mesmo tipo do usado para treinar for introduzido na RNAA podem ocorrer dois cenários. Um dos cenários possíveis é que se atinja um pequeno erro de entrada/saída, ou seja, o vetor introduzido tem um padrão semelhante ao conjunto de medidas usadas para treinar. O outro cenário possível é que se atinja um grande erro de entrada/saída, revelando que o vetor introduzido não tem um padrão coincidente com o conjunto de treino. Nesta situação pode-se concluir que o padrão dado ao autoencoder está incompleto, sendo os valores em falta substituídos por valores aleatórios o que leva a um erro elevado entre a entrada e a saída. As RNAA treinadas têm de ter a capacidade de associar as variáveis em falta ou os erros grosseiros com os valores verdadeiros, ou seja, têm de criar um vetor com as variáveis disponíveis consoante a informação do treino. O processo de reconstrução consiste num processo de procura do valor que minimiza o erro entre o vetor de entrada e o vetor de saída. Existem três abordagens básicas para efetuar a procura do valor em falta, Projection Onto Convex Sets (POCS), Procura sem restrições e Procura com restrições, estando a aplicação de uma destas abordagens dependente do método que se utiliza para realizar a procura. Pela abordagem POCS, se um valor estiver em falta procede-se à sua substituição por um valor aleatório, provocando uma incompatibilidade entre a entrada e a saída. De forma iterativa, o valor da saída é reintroduzido na entrada, acabando por convergir num valor que minimiza o erro entre a entrada e a saída. Uma representação gráfica desta abordagem está representada na Figura 3.2. Figura 3.2: Projection Onto Convex Sets 30 Geração de Pseudo-Medidas no PT com Medidas BT A procura sem restrições necessita de um algoritmo de otimização para minimizar o erro entre a entrada e a saída e controla a convergência através do erro das medidas em falta. A representação gráfica desta abordagem pode ser representada pela Figura 3.3. Figura 3.3: Procura Sem Restrições A procura com restrições é em todo semelhante à procura sem restrições, contudo o controlo da convergência é efetuado através do erro todas as medidas. A Figura 3.4 ilustra este tipo de abordagem. Figura 3.4: Procura Com Restrições Em [78], Vincent et al. desenvolveram uma nova técnica de treino que melhora a capacidade dos autoencoders de lidarem com os padrões distintos. Esta técnica de treino é denominada de Stacked Denoising Autoencoders (SDA), na qual os autoencoders são treinados sem supervisão e o treino é efetuado camada por camada. Em primeiro lugar, cada camada é treinada para criar uma representação dos padrões observados para a camada a seguinte, com base na representação recebida da camada anterior e numa otimização com critério local sem supervisão. Desta forma, é possível que o treino inicialize os pesos camada por camada para o treino global de uma RNAA de grandes dimensões. Para além disto, este processo de treino é precedido de uma distorção das entradas, tal é conseguido alterando aleatoriamente a informação de alguns componentes. 3.2 Método de Treino - Resilient Back Propagation 31 O método de treino SDA contribui para que sejam gerados autoenconders robustos, estáveis e precisos. Este tipo de treino foi usado em [78] para classificação de imagens, posteriormente, em [79]eem[80] foram efetuadas melhorias ao seu processo. OResilient Back Propagation (RPROP) é outro método de treino das RNAA, desenvolvido por Riedmiller e Braun em [81]. O RPROP é baseado no método de treino Back Propagation, que é um dos métodos mais utilizados para executar o treino supervisionado das RNAA com multicamadas. O RPROP foi desenvolvido com o objetivo de ultrapassar as desvantagens do gradiente descendente puro, isto é conseguido através da adaptação local da atualização dos pesos, de acordo com o comportamento da função de erro. O processo de adaptação deste método não é influenciado pelo imprevisível tamanho das derivadas, esta característica é o que distingue de outras técnicas adaptativas. O método RPROP é, unicamente, dependente do comportamento temporal dos seus sinais, tornando este processo adaptativo eficiente e transparente. Em [82], Souza et al. apresentam uma comparação entre o método de treino Back Propagation e o método RPROP quando aplicados à classificação de defeitos das linhas de transmissão. Na referência [83] é desenvolvido o método RPROP com mutação dos pesos, tal melhoramento foi introduzido com o intuito de se obter um método simples e eficaz na procura do mínimo da função objetivo. 3.2 Método de Treino - Resilient Back Propagation O método de treino utilizado para treinar os autoencoders no desenvolvimento desta dissertação foi o RPROP [81]. Este método é caraterizado por fazer uma adaptação direta dos pesos com base na informação do gradiente local. Desta forma, o processo de adaptação não é influenciado pelo comportamento do gradiente, como o referido anteriormente. A eliminação da influência do gradiente é conseguida com a introdução de um valor de atualização individual, ∆i j, para cada peso. Este valor adaptativo de atualização apenas determina o tamanho da atualização do peso e evolui durante o processo de aprendizagem com base no seu local na função de erro E. A evolução deste valor é executada de acordo com a regra de aprendizagem, dada pelo sistema de equações (3.1). ∆(t) i j =         η+∆(t−1) i j ,se ∂E ∂wi j (t−1)∂E ∂wi j (t)>0 η−∆(t−1) i j ,se ∂E ∂wi j (t−1)∂E ∂wi j (t)<0 ∆(t−1) i j ,se ∂E ∂wi j (t−1)∂E ∂wi j (t)=0 (3.1) Em que, 0 <η−<1<η+. A regra de adaptação tem o seguinte funcionamento: •Sempre que a derivada parcial correspondente ao peso wi j muda de sinal, significa que a última atualização foi muito grande e o algoritmo saltou mais de um mínimo local. Neste caso, o valor de atualização ∆i j é decrementado pelo fator η−. 32 Geração de Pseudo-Medidas no PT com Medidas BT •No caso da derivada manter o sinal, o valor de atualização é ligeiramente incrementado para aumentar a velocidade de convergência. Quando os valores de atualização de todos os pesos estiverem adaptados, a atualização dos pesos segue a regra descrita pelo sistema (3.2). Esta regra determina que: •No caso de a derivada ser positiva, o peso é decrementado pelo seu valor de atualização; •No cado de a derivada ser negativa, o valor de atualização é adicionado ao peso. ∆w(t) i j =         −∆(t) i j ,se ∂E ∂wi j (t)>0 +∆(t) i j ,se ∂E ∂wi j (t)<0 0,se ∂E ∂wi j (t)=0 (3.2) Posto isto, os pesos são atualizados de acordo com (3.3). w(t+1) i j =w(t) i j +∆wi j(t)(3.3) Existe uma exceção a esta regra no caso de a derivada parcial mudar o seu sinal, ou seja, se o passo anterior for muito grande e não seja encontrado o mínimo, assim sendo, procede-se a reversão da atualização do peso. Esta reversão é executada de acordo com (3.4). ∆w(t) i j =−∆w(t−1) i j ,se ∂E ∂wi j (t−1)∂E ∂wi j (t)<0(3.4) Ao realizar este retrocesso, é suposto que a derivada mude de sinal no próximo passo. Com o intuito de se evitar uma dupla punição do valor de atualização, não deve ocorrer uma adaptação deste valor no próximo passo. Os valores de atualização e os pesos são alterados cada vez que todo o padrão é apresentado à RNAA, ou seja, a aprendizagem é efetuada por épocas. Uma vez que o processo deste método de treino é sequencial, ou seja, os valores do conjunto de treino são processados um de cada vez, o erro médio é minimizado. Desta forma, também é evitado que o treino chegue a mínimo local. Posto isto, a qualidade do autoencoder durante o processo treino é avaliada através do erro médio. Na referência [84] foram efetuadas experiências para descobrir qual a melhor função de ativação da camada interior e da camada de saída, chegando-se à conclusão de que uma função não-linear (sigmóide simétrica) é a melhor para ativar a camada interior e a camada de saída. 3.3 Método de Otimização - EPSO O método de otimização da função do erro entre a entrada e a saída do autoencoder aplicado na execução desta dissertação foi o EPSO. Este método foi proposto por Miranda e Fonseca em [85], tem como bases a Programação Evolucionária e o Movimento de Partículas Otimizado. De 3.3 Método de Otimização - EPSO 33 uma forma geral, este método é um híbrido, que foi concebido através da combinação dos dois métodos anteriormente referidos. Este algoritmo auto-adaptativo recorre ao movimento de partículas para gerar as soluções que se aproximam do ótimo, não necessita da definição externa de pesos ou parâmetros e não tem como alvo um único ponto. Estas são as principais diferenças introduzidas neste método em relação às suas bases. O EPSO é um método que pode ser aplicado a funções objetivo do tipo min-máx, visto que a resolução destas funções através de funções lineares ou quadráticas revela-se ser mais difícil. Ora, como já referido, a geração das pseudo-medidas passa por um processo de otimização do erro entre a entrada e a saída do autoencoder. Neste caso, a função objetivo passa por minimizar o referido erro e tal minimização é efetuada recorrendo ao EPSO. Em [67] este método foi aplicado aos autoencoders, após as experiências efetuadas foi concluído que a otimização feita por este método (procura com restrições) é muito mais eficiente do que a efetuada pelos outros métodos em cima referidos. 3.3.1 Algoritmo do EPSO O EPSO é um método iterativo que considera um conjunto de soluções ou alternativas, designadas de partículas. Por sua vez, as partículas são um conjunto de variáveis e pesos (Xew). O algoritmo geral do EPSO é constituído pelos seguintes cinco passos: •Clonagem – Cada partícula é clonada rvezes; •Mutação – O peso wde cada partícula é mutado; •Reprodução – Cada partícula mutada gera descendência de acordo com a regra de movimento das partículas; •Avaliação – Avaliação das capacidades da cada descendente; •Seleção – Por meios estocásticos são selecionadas as melhores partículas, que formam a nova geração. A regra do movimento de partículas é dada pela expressão (3.5). Xnovo i=Xi+Vnovo i(3.5) Onde, Vnovo i=w∗ i0+Vi+w∗ i1(bi−Xi) +w∗ i2(b∗ g−Xi); Xnovo ié a nova partícula e Xia partícula atual; w∗ ik é o peso mutado, dado pela expressão 3.6; b∗ gé a melhor solução global aleatoriamente perturbada, dada pela expressão 3.7. w∗ ik =wik +τN(0,1)(3.6) 34 Geração de Pseudo-Medidas no PT com Medidas BT b∗ g=bg+τ0N(0,1)(3.7) Em que, N(0,1) representa uma variável com distribuição Gaussiana de mediana 0 e variância 1. Por sua vez, τeτ0representam parâmetros de aprendizagem, podem ser considerados constantes ou, também, podem sofrer mutação. 3.4 Parâmetros da RNAA O processo de treino das RNAA necessita da definição de alguns parâmetros, como o número de épocas de treino, o tamanho da camada interior e os conjuntos de treino e teste. Para além da definição destes parâmetros, foi efetuada uma uniformização dos dados com o objetivo de melhorar a eficiência do autoencoder. Este processo é efetuado antes do processo de treino e teste, de forma a executar um pré-tratamento das entradas e saídas do conjunto de treino. Posto isto, o processo de uniformização leva a que os valores das entradas e das saídas sejam normalizadas num intervalo de [-1,1]. Ao executar este processo consegue-se um melhor ajustamento das variáveis de entrada da função de ativação e, ao mesmo tempo, a RNAA é menos afetada pelas diferentes gamas das variáveis do conjunto de treino. O método Min-Máx foi o utilizadao para levar a cabo esta uniformização, este método revela-se ser o melhor quando o mínimo e o máximo do conjunto de treino são conhecidos [84]. A definição dos parâmetros acima referidos foi executada segundo um processo sequencial, onde no início do processo foi definido o número de épocas de treino, sucedendo-se o tamanho da camada interior e por fim a dimensão do conjunto de treino. O conjunto de teste foi fixado em 7 dias, referentes aos últimos dias do conjunto de medidas, sendo este conjunto de teste usado em todas as experiências executadas neste trabalho. A definição de cada parâmetro foi avaliada com recurso aos extremos, aos quartis e às médias dos erros, que estão associados a cada valor dos parâmetros após terem sido geradas pseudo-medidas. Para inicializar este processo foram assumidos valores pré-definidos para os três parâmetros: 600 épocas de treino, o tamanho da camada interior igual a 0.1 vezes ao número das variáveis de entrada e 83 dias úteis para o conjunto de treino. De referir que, o conjunto de treino tem origem nas medidas de 8 smart meters prédefinidos da rede de BT, representada na Figura 4.1. 3.4.1 Número de Épocas O número de épocas de treino foi o primeiro parâmetro a ser definido, como já referido. Com os parâmetros do tamanho da camada interior e da dimensão do conjunto de treino prédefinidos, foram definidos vários valores de épocas de treino, 100, 200, 300, 400, 500 e 600 épocas. Seguindo-se a geração de pseudo-medidas para cada número de épocas, os resultados dos erros das pseudo-medidas estão apresentados nas Figuras 3.5,3.6 e3.7, bem como, na Tabela 3.1. 3.4 Parâmetros da RNAA 35 Figura 3.5: Extremos e Quartis dos erros das pseudo-medidas da Potência Ativa Da análise da Figura 3.5, verifica-se que os erro absolutos das pseudo-medidas referentes à potência ativa têm um comportamento semelhante para todos os valores de épocas de treino. De destacar que se verifica uma ligeira diminuição do 3oquartil e mediana a partir das 200 épocas, nos seguintes valores de épocas, estes indicadores não revelam grande alteração. Esta análise é confirmada pelas médias dos erros absolutos, presentes na Tabela 3.1, onde se verifica que os erros associados à Potência Ativa estabilizam a partir das 200 épocas. Outro indicador que revela esta estabilização é média relativa dos erros da potência ativa, presentes na mesma tabela. Figura 3.6: Extremos e Quartis dos erros das pseudo-medidas da Potência Reativa Os erros absolutos da Potência Reativa demonstram um comportamento diferente ao referido anteriormente. Da Figura 3.6 verifica-se que os erros absolutos vão diminuindo à medida que se 36 Geração de Pseudo-Medidas no PT com Medidas BT aumenta o número de épocas, este comportamento também é confirmado na Tabela 3.1, onde se verifica que a média dos erros absolutos e relativos da potência reativa vão diminuindo com o aumento do número de épocas. Figura 3.7: Extremos e Quartis dos erros das pseudo-medidas do Módulo da Tensão Os erros absolutos do módulo da tensão apresentam um comportamento quase semelhante aos erros da potência ativa. Através da Figura 3.7 verifica-se que os quartis e os extremos diminuem até às 300 épocas e a partir deste valor observa-se uma estabilização dos mesmos. A Tabela 3.1 demonstra que a média dos erros absolutos referentes ao módulo da tensão diminui consoante o aumento do número de épocas, contudo a diminuição deste indicador a partir das 300 épocas não é muito significativa, como a média relativa dos erros demonstra. Tabela 3.1: Média Absoluta e Relativa dos erros das pseudo-medidas - Número de Épocas Épocas P_inj1 Q_inj1 V_mag1 P_inj1 Q_inj1 V_mag1 100 0.00188 0.00133 0.00331 10.06% 19.34% 0.32% 200 0.00162 0.00121 0.00256 8.37% 17.15% 0.25% 300 0.00169 0.00110 0.00212 8.74% 15.56% 0.20% 400 0.00161 0.00100 0.00193 8.54% 14.30% 0.19% 500 0.00159 0.00093 0.00185 8.48% 13.46% 0.18% 600 0.00160 0.00087 0.00183 8.57% 12.75% 0.18% Apesar de em quase todos os casos, os erros referentes às 600 épocas apresentarem melhores valores, este parâmetro foi definido em 300 épocas. Esta definição é justificada pelo facto de os erros da potência ativa e do módulo da tensão apresentarem uma estabilização dos seus valores a partir das 300 épocas. Outro factor que leva a esta definição é o tempo necessário para treinar o autoencoder. Com o número de épocas definido em 300 é preciso menos 40% do tempo necessário para treinar a RNAA com 600 épocas. 3.4 Parâmetros da RNAA 37 3.4.2 Tamanho da Camada Interior O Tamanho da Camada Interior é determinado por uma taxa, denominada hidden size rate (hsr). Normalmente, esta taxa é definida de forma a que a camada interior seja comprimida e representa a percentagem do tamanho da camada interior. Depois de definido o número de épocas segue-se a definição do tamanho da camada interior, o processo utilizado é em tudo semelhante ao usado para definir o número de épocas. Assim sendo, foram estipulados três valores para o hsr: 0.1, 0.3 e 0.6. Com base em cada hsr foram geradas pseudo-medidas com 300 épocas de treino e 83 dias de treino. Pelo que é possível fazer uma análise dos erros das pseudo-medidas igual à efetuada para o número de épocas. Nas Figuras 3.8, 3.9 e3.10, bem como, na Tabela 3.2 estão apresentados os resultados para cada valor de hsr. Figura 3.8: Extremos e Quartis dos erros das pseudo-medidas da Potência Ativa Com o aumento do valor de hsr verifica-se que os extremos e os quartis dos erros absolutos da potência ativa diminuem. Numa análise mais pormenorizada, retira-se que os extremos superiores diminuem consideravelmente com o aumento do hsr. Na Tabela 3.2, verifica-se que a média absoluta dos erros da potência ativa aumenta de hsr igual a 0.1 para hsr igual a 0.3, descendo significativamente com hsr igual a 0.6. As médias relativas dos erros da potência ativa, presentes na mesma tabela, confirmam este cenário. Os erros absolutos da Potência Reativa para cada hsr definido estão representados pelos seus extremos e quartis na Figura 3.9. Da análise desta figura retira-se que os erros absolutos diminuem significativamente à medida que se aumenta a percentagem do tamanho da camada interior. Por exemplo, o terceiro quartil dos erros absolutos com o hsr igual a 60% é inferior à mediana dos erros com o hsr igual a 10%. Na Tabela 3.2 é notória a diminuição dos erros com o aumento do hsr, em termos relativos a média dos erros diminui para mais de metade com hsr igual a 0.6 em relação ao hsr igual a 0.1. Verifica-se um ligeiro aumento do extremo superior com hsr igual a 0.6 em relação ao extremo superior com hsr igual a 0.3, mas de uma forma geral os erros associados ao hsr igual a 60% são os mais baixos. 44 Geração de Pseudo-Medidas no PT com Medidas BT Capítulo 4 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas Este capítulo destina-se a apresentar os casos de estudo realizados com o objetivo de gerar pseudo-medidas do módulo de tensão, potência ativa e reativa injetadas que serão utilizadas na rede MT como potências injetadas no barramento MT do PT. Posteriormente, tais medidas serão utilizadas na estimação de estado da rede de distribuição, sendo o tema abordado no Capítulo 5. 4.1 Rede e Geração de dados A rede de BT, na qual os casos de estudo foram baseados, está representada na Figura 4.1. Esta rede é caraterizada por ter 33 barramentos e 27 smart meter’s, que fornecem medidas de tensão, potência ativa e reativa nos barramentos onde estão instalados. Estas medidas são lidas a cada 15 minutos, contudo apenas estão disponíveis no Centro de Despacho uma vez por dia, devido aos constragimentos da rede de comunicações utilizada nestes sistemas. Mesmo assim, é permitido que seja criado um histórico de medidas para cada um dos barramentos onde estão instalados os aparelhos. Como se pode observar na Figura 4.1, o barramento 1, o mais próximo do PT, não tem instalado qualquer aparelho de medida e, tal como referido anteriormente, são as medidas deste barramento que interessam para a estimação de estado da rede de distribuição. Desta forma, nos casos de estudo foi usado o método descrito no Capítulo 3 para gerar as pseudo-medidas do módulo de tensão, potência ativa e reativa injetadas no barramento em questão. O conjunto de dados utilizado para treinar a RNAA foi gerado com base num diagrama de cargas agregado de alguns consumidores típicos da BT. Com o objetivo de se obter diferentes comportamentos dos consumidores, foram gerados diagramas de carga a partir do diagrama de cargas agregado ao associar-lhe uma distribuição Gaussiana de média igual ao diagrama agragado e desvio padrão de 8%. Através dos diagramas de carga gerados foram corridos trânsitos de potência para gerar as medidas do conjunto de dados. 45 46 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas Em todos os casos de estudo apresentados e descritos no seguimento deste capítulo foram usados os parâmetros definidos no capítulo anterior. Isto significa que os autoencoders foram treinados com 300 épocas, com hsr igual a 60%, com a dimensão do conjunto de treino de 15 dias e com o conjunto de teste de 7 dias. O conjunto de treino é referente aos primeiros 15 dias do conjunto total de medidas e tem 1440 medidas. Por sua vez, o conjunto de teste é referente aos últimos 7 dias do conjunto total de medidas e tem 672 medidas. 4.1 Rede e Geração de dados 47 Figura 4.1: Rede de Baixa Tensão 48 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas 4.2 Escolha de 8 Smart Meters Neste caso de estudo foram executadas duas escolhas de 8 smart meters com medidas em tempo real, que representam cerca de 30% das possíveis medidas em tempo real. Este é um valor considerado satisfatório e não se justifica o acréscimo do número de aparelhos de medida. Uma das escolhas teve como critério a avaliação dos erros das pseudo-medidas do módulo de tensão e a outra teve como critério a avaliação dos erros das pseudo-medidas da potência ativa. Mais especificamente, a avaliação dos erros foi efetuada com recurso à média dos erros absolutos e relativos, aos seus quartis e ao erro máximo. Tendo sido, a menor média dos erros absolutos o principal indicador para efetuar a escolha dos locais dos SM’s, os outros indicadores referidos foram utilizados para uma avaliação auxiliar. O procedimento para efetuar as duas escolhas foi igual, no início foram geradas pseudomedidas para o módulo da tensão, para a potência ativa e reativa do barramento 1, com base no conjunto de medidas de um smart meter. Desta forma, foram geradas pseudo-medidas para o barramento 1 vinte e sete vezes, que corresponde ao número total de aparelhos de medida na rede BT. Os erros dos 27 conjuntos de pseudo-medidas podem ser associados ao smart meter que lhe deu origem, permitindo avaliar que SM está associado a menores erros. Para escolher o primeiro SM, procurou-se aquele que estivesse associado à menor média dos erros absolutos do módulo da tensão ou da potência ativa, dependendo do critério de escolha que se estava a efetuar. Depois de encontrado o SM associado à menor média dos erros absolutos, procedeu-se à escolha do segundo SM. Desta vez, o primeiro SM é combinado com os restantes um a um, o que perfaz um total de 26 combinações. Dessas 26 combinações resultam 26 conjuntos de pseudo-medidas para o barramento 1, cada um deles associado ao primeiro SM fixado e ao SM que combinou com este. Assim sendo, é possível efetuar uma análise dos erros igual à referida anteriormente, com esta análise procura-se o SM que combinado com o SM fixo está associado à menor média dos erros absolutos. Já com dois SM fixos, procede-se à escolha do terceiro SM. Aplicando a lógica da escolha do segundo SM, os dois aparelhos de medida já fixos são combinados os restantes, perfazendo 25 conjuntos de três SM’s. À semelhança das escolhas anteriores, foram gerados 25 conjuntos de pseudo-medidas, que estão associados a cada um dos SM que combinou com os dois SM fixos. Mais uma vez, foi procurado o SM que está associado à menor média dos erros absolutos para ser o terceiro SM a ser fixado. Pelo procedimento descrito em cima, dá para concluir que se trata de um processo sequencial, ou seja, a escolha vai-se efetuar sempre da mesma forma até estarem encontrados os 8 SM’s. Na escolha final, 7 dos aparelhos de medida fixos são combinados com os restantes um a um, o que leva a vinte combinações possíveis. Dessas vinte combinações foram gerados vinte conjuntos de pseudo-medidas, possibilitando associar os seus erros ao SM que combinou com os sete fixos. Por fim, foi procurado o SM associado à menor média dos erros absolutos. As duas escolhas de 8 SM’s foram efetuadas com base neste procedimento. Ainda nesta secção são apresentados os resultados para ambas as escolhas, bem como, as duas seleções de SM’s. 4.2 Escolha de 8 Smart Meters 49 4.2.1 Escolha pelo Módulo de Tensão O procedimento em cima descrito foi aplicado na escolha pelo Módulo da Tensão. Como o processo de escolha dos SM’s é semelhante em todos os casos, aqui só vão ser apresentados em pormenor a escolha do primeiro aparelho de medida e do último. No que toca aos SM’s intermédios só serão feitas referências aos valores da média dos erros absolutos e dos relativos, com o intuito de dar a conhecer a sequência das escolhas em cada passo, estando os resultados mais pormenorizados para os casos intermédios no anexo A.1. Para gerar as pseudo-medidas o autoencoder foi treinado com os parâmetros definidos no Capítulo 3, ou seja, recorreu-se ao conjunto de treino de 15 dias (1440 medidas), a 300 épocas de treino e a um hsr de 60%. Por sua vez, o teste do autoencoder foi efetuado para 7 dias (672 medidas). 4.2.1.1 Escolha do 1osmart meter Ora como descrito no procedimento, a escolha do primeiro SM tem como base os 27 conjuntos de pseudo-medidas gerados a partir das medidas de cada SM da rede BT, mais concretamente, nos erros das pseudo-medidas geradas em relação valores reais. Após terem sido gerados todos os conjuntos de pseudo-medidas, procedeu-se ao tratamento dos erros, do qual se pode fazer uma primeira análise recorrendo à Figura 4.2. Figura 4.2: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos do Módulo de Tensão - 1 SM A referida figura permite avaliar os erros associados a cada aparelho de medida de forma intuitiva, uma vez que os extremos, os quartis e a mediana dos erros associados a cada SM encontram-se ilustrados na mesma figura. Desta forma, da análise efetuada à Figura 4.2 verifica-se que as medidas do SM do barramento 8 foram as responsáveis por gerar pseudo-medidas menos afetadas de erros. Na tabela 4.1 estão assinalados a verde os valores da média dos erros absolutos e relativos associados ao SM 8. Comparando estes valores com os restantes, é notório que o SM 8 está 50 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas associado à menor média quer termos absolutos quer em termos relativos. Por estes motivos, o primeiro SM a ser escolhido é o instalado no barramento 8. Tabela 4.1: Média dos erros absolutos e relativos - Escolha do 1oSM pelo Módulo da Tensão SM Média Média % M2 0.00191 0.18% M5 0.00243 0.23% M6 0.00246 0.24% M7 0.00173 0.17% M8 0.00064 0.06% M9 0.00322 0.31% M10 0.00288 0.28% M11 0.00368 0.35% M12 0.00298 0.29% M13 0.00149 0.14% M16 0.00273 0.26% M17 0.00402 0.39% M18 0.00281 0.27% M19 0.00313 0.30% M20 0.00211 0.20% M21 0.00159 0.15% M22 0.00208 0.20% M23 0.00162 0.16% M24 0.00185 0.18% M25 0.00399 0.38% M26 0.00190 0.18% M27 0.00203 0.19% M29 0.00238 0.23% M30 0.00257 0.25% M31 0.00340 0.33% M32 0.00447 0.43% M33 0.00273 0.26% A Figura 4.3 pretende ilustrar a evolução dos valores das pseudo-medidas do módulo da tensão para os 7 dias de teste, enquanto ao mesmo tempo são comparados com os valores reais. Desta comparação retira-se que os valores das pseudo-medidas do módulo da tensão acompanham de forma satisfatória os valores reais, o que seria de esperar, uma vez que a média dos erros relativos referentes a estas pseudo-medidas tem o valor de 0.06% (Tabela 4.1). 4.2 Escolha de 8 Smart Meters 51 Figura 4.3: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas do Módulo da Tensão ao longo do conjunto de teste - Escolha pelo Módulo da Tensão - 1 SM De seguida, estão apresentadas comparações dos valores obidos para as pseudo-medidas da potência ativa e reativa. Neste caso, os valores das pseudo-medidas obtidos com base nas medidas de SM 8 são comparados com os valores das pseudo-medidas associadas ao SM que está associado à menor média dos erros absolutos quer para a potência ativa, quer para a potência reativa. Em primeiro lugar, vão ser comparados os valores das pseudo-medidas referentes à potência ativa. De referir que, o erro médio absoluto associado ao SM 8 para a potência ativa é de 0.00485 p.u. e o erro médio relativo de 20.20%. O SM associado ao menor erro médio absoluto e relativo para a potência ativa é o 29, com valores iguais a 0.00250 e 11.74%, respetivamente. Ao analisar estes valores verifica-se que o erro médio associado ao SM 8 é cerca do dobro do erro médio associado ao SM 29. Só da análise destes indicadores, é possível concluir que apesar do SM 8 estar a associado à menor média dos erros do módulo de tensão, não está necessariamente associado à menor média dos erros nos outros parâmetros, como é o exemplo da potência ativa. Figura 4.4: Complementar da Complementar da Distribuição dos Erros Absolutos da Potência Ativa associados aos SM 8 e SM 29 52 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas Na Figura 4.4 estão representados os complementares das distribuições empíricas dos erros absolutos da potência ativa associados ao SM 8 e SM 29, para facilitar as análises futuras os complementares das distribuições empíricas serão referidos apenas como distribuições empíricas. Esta figura vem confirmar o cenário descrito para os valores dos erros médios acima referidos, onde se verifica que a distribuição empírica associada ao SM 8 está sempre em valores superiores aos da distribuição empírica associada ao SM 29. Por exemplo, quando ocorre o erro máximo na distribuição dos erros associados ao SM 29, a distribuição associada ao SM 8 ainda tem cerca de 10% dos seus erros acima desse valor. Figura 4.5: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas da Potência Ativa ao longo do conjunto de teste - Escolha pelo Módulo da Tensão - 1 SM Analisando a Figura 4.5 verifica-se que os valores das pseudo-medidas da potência ativa, geradas com base nas medidas do SM 8, estão afetadas de erros muito significativos, visto que é visível a discrepância entre os valores reais e as ditas pseudo-medidas. Em segundo lugar, vão ser comparados os valores das pseudo-medidas referentes à potência reativa. O SM associado ao menor erro absoluto médio é o SM 29, sendo o seu valor 0.00097 p.u., em termos relativos o valor do erro médio é de 12.18 %. O SM 8 tem associado um erro médio absoluto de 0.00153 p.u. e de 16.64% para o erro médio relativo. Neste caso, a diferença entre os erros médios não é tão evidente como para o caso anterior, mas reforça a ideia de que um SM associado à menor média dos erros, por exemplo, do módulo da tensão, pode não corresponder à menor média dos erros da potência ativa ou reativa. As funções complementares das distribuições empíricas dos erros associados a cada SM referido estão ilustrados na Figura 4.6, onde se verifica que para o valor de 0.001 p.u. o SM 8 tem cerca de 50% dos seus erros associados acima deste valor, enquanto que o SM 29 tem cerca de 35% dos seus erros associados acima do valor referido. Mais uma vez, o cenário descrito para as médias dos erros associados a cada SM é confirmado pela comparação das distribuições empíricas dos erros absolutos. 4.2 Escolha de 8 Smart Meters 53 Figura 4.6: Complementar da Distribuição Empírica dos Erros Absolutos da Potência Reativa associados aos SM 8 e SM 29 A Figura 4.7 tem ilustradas as evoluções dos valores reais e dos valores das pseudo-medidas da potência reativa durante o conjunto de teste. A evolução dos valores das pseudo-medidas associadas ao SM 8 é significativamente diferente em relação à evolução dos valores reais. Tal diferença era esperada, uma vez que o erro médio relativo das pseudo-medidas é cerca de 16%, que é um valor consideravelmente elevado. Figura 4.7: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas da Potência Reativa ao longo do conjunto de teste - Escolha pelo Módulo da Tensão - 1 SM 4.2.1.2 Escolha do 2oao 7osmart meter A escolha do 2oao 7oaparelho de medida é em tudo semelhante à anterior escolha efetuada, como o previsto no procedimento descrito. Por esta razão, só serão apresentados os valores dos erros médios obtidos nas escolhas de cada um destes SM’s intermédios. 60 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas A evolução dos valores da pseudo-medidas da potência reativa ao longo do período de teste está ilustrada na Figura 4.16. Ao analisar esta figura é fácil constatar que com o conjunto de 8 SM’s a fornecer medidas em tempo real, a evolução das pseudo-medidas da potência reativa já é muito próxima da evolução dos valores reais, ao contrário do que se verifica na Figura 4.6. 4.2.2 Escolha pela Potência Ativa A escolha de 8 SM’s pela potência ativa foi executada com base no procedimento descrito no início deste capítulo. À semelhança dos resultados apresentados para a escolha pelo módulo da tensão, a justificação da escolha do primeiro e oitavo SM será mais exaustiva, ao passo que as escolhas dos SM’s intermédios só terão apresentados os valores dos erros médios relativos e absolutos das pseudo-medidas da potência ativa associados aos SM’s escolhidos, estando os resultados mais pormenorizados no anexo A.2. Para garantir as mesmas condições de treino da escolha anterior, a RNAA foi treinada com os parâmetros definidos no Capítulo 3, ou seja, recorreu-se ao conjunto de treino de 15 dias (1440 medidas), a 300 épocas de treino e a um hsr de 60%. Por sua vez, o teste do autoencoder foi efetuado para 7 dias (672 medidas). 4.2.2.1 Escolha do 1osmart meter A escolha do primeiro SM pela potência ativa tem como base os 27 conjuntos de pseudomedidas gerados a partir das medidas de cada um dos SM da rede BT, tal como o descrito no procedimento. Para inicializar a análise dos erros das pseudo-medidas obtidas, na Figura 4.17 estão representadas as suas distribuições consoante os seus quartis e extremos. Figura 4.17: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos da Potência Ativa - 1 SM Ao analisar esta figura verifica-se que o SM associado a menores erros é o SM 24, uma vez que os seus quartis encontram-se em valores inferiores em relação aos restantes. Na tabela 4.4 estão 4.2 Escolha de 8 Smart Meters 61 apresentados os valores dos erros médios absolutos e relativos, a verde encontram-se assinalados os valores associados ao SM 24. Ao fazer a comparação dos valores dos erros médios associados ao SM 24 com os restantes, verifica-se que estes correspondem às menores médias. Posto isto, o primeiro SM a ser escolhido é o SM 24. Tabela 4.4: Média dos erros absolutos e relativos - Escolha do 1oSM pela Potência Ativa SM Média Média % M2 0.00697 31.77% M5 0.00681 31.15% M6 0.00719 29.40% M7 0.00364 18.73% M8 0.00416 19.27% M9 0.00349 18.25% M10 0.00635 30.71% M11 0.00454 22.12% M12 0.00563 25.25% M13 0.00563 14.12% M16 0.00828 41.69% M17 0.00664 27.71% M18 0.00505 24.26% M19 0.00392 19.63% M20 0.00554 26.38% M21 0.00412 18.98% M22 0.00476 24.99% M23 0.00709 32.23% M24 0.00255 13.66% M25 0.00710 35.91% M26 0.00603 28.65% M27 0.00370 16.55% M29 0.00427 19.95% M30 0.00728 32.80% M31 0.00472 21.72% M32 0.00532 24.39% M33 0.00863 38.15% Na Figura 4.18 está ilustrada a evolução das pseudo-medidas da potência ativa ao longo dos 7 dias de teste. Ao observar esta figura verifica-se que existem algumas diferenças para a evolução dos valores reais, de certa forma era um cenário esperado, uma vez que o erro médio relativo associado ao SM 24 é de 13,66%, que é um valor considerado elevado. 62 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas Figura 4.18: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas da Potência Ativa ao longo do conjunto de teste - Escolha pela Potência Ativa - 1 SM Finalizada a análise da escolha do primeiro SM, procede-se à comparação dos erros das pseudo-medidas da potência reativa e do módulo da tensão associadas ao SM 24 com os erros do SM que corresponde à menor média dos erros absolutos quer da potência reativa, quer do módulo da tensão. Neste caso, o SM associado ao menor erro médio absoluto da potência reativa é o SM 24. Isto significa que o SM 24 está associado ao menor erro médio quer nas pseudo-medidas da potência ativa, quer nas pseudo-medidas da potência reativa. Por isso, o valores dos erros da potência reativa associados ao SM 24 serão comparados com o SM que corresponde à maior média absoluta dos erros da potência reativa, que é o SM 16. Este SM tem associado um erro médio absoluto com o valor de 0.00863 p.u. e o valor do erro médio relativo é de 51.41%. Enquanto o SM 24 tem associado um erro médio absoluto e relativo de 0.00095 p.u. e 12.29%, respetivamente. Ao analisar estes valores é notória a diferença entre o menor e o maior erro médio, representando o maior erro médio cerca de 4 vezes mais do que o menor erro médio, em termos relativos. Figura 4.19: Complementar da Distribuição Empírica dos Erros Absolutos da Potência Reativa associados aos SM 16 e SM 24 4.2 Escolha de 8 Smart Meters 63 Na Figura 4.19 estão representadas as distribuições empíricas dos erros associados aos SM 16 e SM 24. Mais uma vez, a diferença dos valores dos erros associados a cada SM é bastante evidente, por exemplo, o SM 24 tem cerca de 8% dos seus erros associados acima de 0.0002 p.u., enquanto o SM 16 tem cerca de 60%. Figura 4.20: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas da Potência Reativa ao longo do conjunto de teste - Escolha pela Potência Ativa - 1 SM A Figura 4.20 tem ilustrada a evolução dos valores das pseudo-medidas da potência reativa associadas ao SM 24 ao longo do período de teste. Apesar de este SM estar associado à menor média do erro, a evolução dos valores destas pseudo-medidas não acompanha satisfatoriamente a evolução dos valores reais. Para o módulo da tensão, o SM associado à menor média dos erros absolutos é o SM 32, com o valor de 0.00116 p.u. e em termos relativos o erro médio é de 0.11%. O SM 24 não tem associados valores muito diferentes, ainda assim são superiores, 0.00138 p.u. em termos absolutos e 0.13% em termos relativos. Figura 4.21: Complementar da Distribuição Empírica dos Erros Absolutos do Módulo da Tensão associados aos SM 24 e SM 32 64 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas As distribuições empíricas dos erros associados a cada SM em discussão estão ilustradas na Figura 4.21. A análise desta figura vem confirmar que os erros do módulo da tensão associados ao SM 24 e ao SM 32 são realmente muito próximos, contudo os erros do módulo da tensão associados ao SM 24 são ligeiramente superiores. Na Figura 4.22 está ilustrada a evolução dos valores das pseudo-medidas do módulo da tensão associadas ao SM 24 ao longo do período de teste. Pela análise desta figura verifica-se que apesar do erro médio relativo ser considerado baixo, existem períodos em que estas pseudo-medidas não coincidem com os valores reais. Estas diferenças são mais evidentes para os períodos onde os valores estão perto dos extremos superiores. Figura 4.22: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas do Módulo da Tensão ao longo do conjunto de teste - Escolha pela Potência Ativa - 1 SM 4.2.2.2 Escolha do 2oao 7osmart meter Como já referido anteriormente, o processo de escolha destes SM’s intermédios segue o mesmo raciocínio do anterior. Por isso, serão só apresentados os valores dos erros médios da potência associados dos SM’s que foram sido escolhidos. Na Tabela 4.5 estão apresentadas as combinações que foram obtidas à medida que os SM’s eram escolhidos. Para facilitar a compreensão dos próximos passos, as combinações serão denominadas pelo último SM a ser escolhido, por exemplo, a combinação com quatro SM’s será referida como SM 27. Tabela 4.5: Sequência de Escolha dos SM’s - Escolha pela Potência Ativa Node SM’s Combinações 1 24 224-29 324-29-23 424-29-23-27 524-29-23-27-7 624-29-23-27-7-22 724-29-23-27-7-22-32 4.2 Escolha de 8 Smart Meters 65 Figura 4.23: Menores Erros Médios Absolutos da Potência Ativa para as escolhas efetuadas - Escolha pela Potência Ativa Na Figura 4.23 estão ilustrados os menores erros médios absolutos obtidos em cada passo de escolha. Ao analisar esta figura, verifica-se que na escolha do SM 29 (segundo SM a ser escolhido) o erro médio absoluto é um pouco maior do que na escolha do SM 32 (sétimo SM a ser escolhido). Figura 4.24: Erros Médios Relativos da Potência Ativa para as escolhas efetuadas - Escolha pela Potência Ativa Para avaliar se esta diferença é muito significativa pode-se recorrer à Figura 4.24, que é referente aos erros médios relativos. Analisando a coluna referente ao SM 29 e a coluna referente ao SM 32, percebe-se que a diferença não é significativa. Desta forma, pode-se de dizer que até ao momento, o aumento do número de SM’s não tem influenciado de forma significativa para a diminuição dos erros médios absolutos e relativos. 4.2.2.3 Escolha do 8osmart meter A escolha do oitavo SM é em tudo igual às anteriores e tal como para a escolha do primeiro SM será alvo de uma análise mais aprofundada. 66 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas Na Figura 4.25 estão representadas as distribuições dos erros absolutos da Potência Ativa associadas às vinte combinações de SM’s. Uma primeira comparação pode ser feita com a Figura 4.17, da qual se retira que o aumento do número de SM’s contribui para uma diminuição geral dos erros associados a todas as combinações. Figura 4.25: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos da Potência Ativa - 8 SM Agora procede-se à análise da Figura 4.25 para aferir qual das vintes combinações está associada a menores erros. A combinação que inclui o SM 10 é a que está associada a menores erros, visto que os seus quartis são os que apresentam valores inferiores, apesar do seu extremo superior ser dos mais elevados. Para confirmar este cenário pode-se recorrer à Tabela 4.6, onde estão presentes os erros médios absolutos e relativos de todas as combinações. A verde, nesta tabela, está assinalado o menor erro absoluto, bem como o menor erro relativo. Estes valores estão associados ao SM 10, que tinha sido o SM apontado como o associado a menores erros anteriormente. Da análise da Figura 4.25 e dos valores desta tabela chega-se à conclusão de que o SM a ser escolhido é o SM 10. Na Figura 4.26 está ilustrada a evolução dos valores das pseudo-medidas da potência ativa associadas ao SM 10 ao longo do período de teste (7 dias). Ao comparar esta evolução com a evolução dos valores reais verifica-se que ocorreu uma melhoria em relação ao constatado na escolha do primeiro SM. Agora, a evolução dos valores das pseudo-medidas já acompanham os valores reais de uma forma mais satisfatória, salvo algumas excepções, principalmente nos valores extremos. 4.2 Escolha de 8 Smart Meters 67 Tabela 4.6: Média dos erros absolutos e relativos - Escolha do 8oSM pela Potência Ativa SM Média Média % M2 0.00114 6.95% M5 0.00163 8.69% M6 0.00132 7.15% M8 0.00108 6.11% M9 0.00157 9.04% M10 0.00100 4.87% M11 0.00101 5.54% M12 0.00159 9.72% M13 0.00198 10.66% M16 0.00124 6.37% M17 0.00148 7.94% M18 0.00123 6.18% M19 0.00181 9.72% M20 0.00183 8.98% M21 0.00150 9.24% M25 0.00115 5.63% M26 0.00176 10.36% M30 0.00150 7.85% M31 0.00173 10.32% M33 0.00112 5.40% Figura 4.26: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas da Potência Ativa ao longo do conjunto de teste - Escolha pela Potência Ativa - 8 SM Concluídas as oito escolhas de SM’s, a combinação a que se chegou teve a seguinte sequência: SM 24, SM 29, SM 23, SM 27, SM 7, SM 22, SM 32 e SM 10. Com o objetivo de melhorar a percepção da evolução das escolhas, na Figura 4.27 está ilustrada a sequência com que foram efetuadas as escolhas e a sua localização na rede. 68 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas Figura 4.27: Rede de Baixa Tensão - Escolha pela Potência Ativa No seguimento da escolha do oitavo SM segue-se uma análise dos erros das pseudo-medidas associadas ao SM 10 com os SM’s associados às pseudo-medidas com a menor média dos erros absolutos quer para a potência reativa, quer para o módulo da tensão. Para a potência reativa, o SM associado à menor média dos erros absolutos é o SM 11, com o valor de 0.00037 p.u. e 4.54% em termos relativos. Enquanto o SM 10 tem associada uma média dos erros absolutos de 0.00075 p.u. e de 10.90% de média dos erros relativos. Estes valores transmitem que o SM 10 está associado a uma média dos erros relativos que é mais do dobro da menor média relativa. Na Figura 4.28 estão ilustradas as distribuições empíricas dos erros das pseudo-medidas associados ao SM 10 e ao SM 11. Como seria de esperar, tendo em conta os valores das médias dos erros associadas aos dois SM’s, os erros associados ao SM 10 são superiores aos dos associados ao SM 11. Por exemplo, quando é atingido o valor 0.001 p.u. as pseudo-medidas associadas ao SM 11 têm cerca de 3% dos erros acima desse valor, ao passo que as pseudo-medidas associadas ao SM 10 têm cerca de 30% dos seus erros acima do valor referido. 4.2 Escolha de 8 Smart Meters 69 Figura 4.28: Complementar da Distribuição Empírica dos Erros Absolutos da Potência Reativa associados aos SM 10 e SM 11 Na Figura 4.29 está ilustrada a evolução dos valores das pseudo-medidas da potência reativa associadas ao SM 10. Como se pode ver, pela comparação com a evolução dos valores reais, os valores das pseudo-medidas da potência reativa não se aproximam de forma satisfatória dos valores reais, o que era esperado, uma vez que o SM 10 está associado a um erro médio relativo de 10.90%. Figura 4.29: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas da Potência Reativa ao longo do conjunto de teste - Escolha pela Potência Ativa - 8 SM Para finalizar a análise da escolha do oitavo SM, falta comparar os valores das pseudo-medidas do módulo da tensão associadas ao SM 10 com as pseudo-medidas do módulo da tensão do SM associado à menor média dos erros absolutos. Neste caso, o SM associado à menor média dos erros absolutos é o SM 8, com o valor de 0.00076 p.u. e 0.007% em termos relativos. O SM 10 está associado a um erro médio absoluto de 0.00160 p.u. e a um erro médio relativo de 0.15%. Desta forma, estes valores associados ao SM 10 representam cerca do dobro dos valores associados ao SM 8. 76 Casos de Estudo de Geração de Pseudo-Medidas Figura 4.39: Complementar da Complementar da Distribuição dos erros absolutos do Módulo da Tensão - Barramentos com Produção e Barramentos sem Produção Na Figura 4.40 estão representadas as evoluções dos valores das pseudo-medidas do módulo da tensão associadas aos barramentos com e sem produção. Como referido anteriormente, os valores das pseudo-medidas associadas aos barramentos com produção estão afetadas de erros superiores aos erros do outro conjunto de pseudo-medidas, nesta figura esse facto é revelado pela menor capacidade da evolução das pseudo-medidas associadas aos barramentos de produção de acompanhar a evolução dos valores reais, principalmente nos extremos superiores. Figura 4.40: Valores Reais e Valores das Pseudo-medidas do Módulo da Tensão ao longo do conjunto de teste - Barramentos com Produção e Barramentos sem Produção Capítulo 5 Caso de Estudo de Inclusão das Pseudo-medidas no Estimador de Estado MT Depois de o processo de geração de pseudo-medidas estar terminado, segue-se a Estimação de Estado da rede MT com a inclusão das pseudo-medidas geradas no capítulo anterior. Os dois conjuntos de pseudo-medidas gerados com base na escolha de 8 SM’s quer pelo módulo de tensão, quer pela potência ativa foram incluídos no conjunto de medidas da rede MT que foi utilizado para correr o estimador de estado MQP. Desta forma, obteve-se dois conjuntos de resultados da estimação de estado, um deles associado às pseudo-medidas da escolha pelo módulo da tensão e o outro associado às pseudo-medidas da escolha pela potência ativa. Com o intuito de avaliar a influência das pseudo-medidas na estimação de estado, os dois conjuntos de resultados, anteriormente referidos, serão comparados com um caso em que o estimador de estado MQP foi corrido sem medidas no nó em que as pseudo-medidas foram incluídas. 5.1 Rede e Geração de dados A rede MT que foi considerada para executar a estimação de estado está representada na 5.1, esta rede é caraterizada por ter cinquenta e um barramentos e por se tratar de uma rede radial. As caraterísticas físicas desta rede são baseadas numa rede MT existente no sistema de distribuição de energia elétrica nacional. O conjunto de dados que foi utilizado para caraterizar cada nó da rede MT teve como base, em geral, os dados reais dos PTs e os que não possuem dados reais foram obtidos por interpolação dos vizinhos tendo em conta a potência do PT. 77 78 Caso de Estudo de Inclusão das Pseudo-medidas no Estimador de Estado MT Figura 5.1: Rede de Média Tensão - Introdução de pseudo-medidas no BUS 51 5.2 Caraterização do Conjunto de Teste 79 5.2 Caraterização do Conjunto de Teste O conjunto de teste é constituído por um conjunto de dados que contêm informação em tempo real sobre 50 dos 51 barramentos da rede MT considerada e da linha 1-2 que corresponde à saída da subestação, ao qual foi adicionado um conjunto de pseudo-medidas que contém informação referente ao barramento em falta no conjunto de medidas em tempo real. O conjunto de pseudo-medidas será utilizado para suplantar a falta de medidas do barramento 51, representado na Figura 5.1. Como o referido anteriormente, na verdade serão considerados dois conjuntos de pseudo-medidas, que têm origem nas escolhas de SM’s efetuadas no capítulo anterior. Estes dois conjuntos serão adicionados ao conjunto de medidas em tempo real um de cada vez, para que sejam obtidos resultados de duas sequências de estimações de estado, que ficarão associadas ao conjunto de pseudo-medidas que foi utilizado. O conjunto de medidas em tempo real será usado sozinho como conjunto de teste para correr uma sequência de estimação de estado sem medidas no barramento 51. De referir que o conjunto de teste tem o mesmo período do usado para fazer o teste das RNAA, ou seja, o conjunto de teste é referente a 7 dias. 5.3 Resultados de diferentes cenários No decorrer deste capítulo já foi evidenciado que foram considerados diferentes cenários para executar a estimação de estado. Por isso, esta secção destina-se a apresentar os resultados obtidos para cada um dos cenários considerados. O primeiro caso considerado é caracterizado por recorrer ao conjunto de teste que contém as pseudo-medidas originárias da escolha dos 8 SM’s pelo módulo da tensão. Este conjunto de teste será um dos utilizados para correr o estimador de estado MQP. O segundo caso estudado tem como conjunto de teste aquele que foram adicionadas as pseudomedidas originárias da escolha dos 8 SM’s pela potência ativa. Tal como para o caso anterior, este conjunto de teste será utilizado para correr a estimação de estado da rede MT considerada. Por fim, o terceiro caso tem como conjunto de teste o conjunto de medidas sem informação do barramento 51, o qual também foi utilizado para correr a estimação de estado da rede MT. 5.3.1 Caso 1 - Estimação de Estado com inclusão de Pseudo-medidas da escolha pelo Módulo da Tensão Na Figura 5.2 estão presentes as distribuições dos erros dos valores estimados do módulo da tensão para cada barramento. Nesta figura dá para observar que os erros dos valores estimados descem até ao barramento 40 e voltam a subir até ao último barramento. Os valores dos erros médios absolutos e relativos, presentes na Tabela B.1 dos Anexos B.1, também apresentam o comportamento referido. 80 Caso de Estudo de Inclusão das Pseudo-medidas no Estimador de Estado MT Figura 5.2: Extremos, quartis e mediana dos erros absolutos do Módulo da Tensão - Pseudomedidas pelo Módulo da Tensão A Figura 5.3 pretende ilustrar a evolução dos valores estimados do módulo da tensão para o barramento 51, ao mesmo tempo que estão ilustradas as evoluções dos valores das pseudo-medidas e os valores reais. De uma forma geral, as três evoluções estão muitos próximas umas das outras, contudo nota-se uma maior diferença da evolução dos valores estimados para as restantes, devido aos erros introduzidos nas medidas dos outros barramentos. Figura 5.3: Evolução dos valores estimados, dos valores das pseudo-medidas e dos valores reais do Módulo da Tensão do barramento 51 durante o período de teste A Figura 5.4 tem ilustradas as distribuições dos erros absolutos dos valores estimados da fase da tensão para cada barramento. Ao fazer a análise a esta figura, verifica-se que os erros da fase de tensão aumentam à medida que um dado barramento se encontra mais distante do barramento 1. Outros indicadores que revelam este comportamento são os erros médios absolutos e relativos associados a cada barramento, presentes na Tabela B.2 dos Anexos B.1. 5.3 Resultados de diferentes cenários 81 Figura 5.4: Extremos, quartis e mediana dos erros absolutos da Fase da Tensão - Pseudo-medidas pelo Módulo da Tensão 5.3.2 Caso 2 - Estimação de Estado com inclusão de Pseudo-medidas da escolha pela Potência Ativa Na Figura 5.5 estão representadas as distribuições dos erros dos valores estimados do módulo da tensão para cada barramento. Nesta figura dá para observar que os erros dos valores estimados descem ligeiramente até ao barramento 33 e voltam a subir ligeiramente até ao barramento 43. A partir do qual é notório um aumento mais acentuado dos erros até ao último barramento. Os valores dos erros médios absolutos e relativos, presentes na Tabela B.3 dos Anexos B.2, podem servir para confirmar o cenário descrito. Figura 5.5: Extremos, quartis e mediana dos erros absolutos do Módulo da Tensão - Pseudomedidas pela Potência Ativa A Figura 5.6 pretende ilustrar a evolução dos valores estimados do módulo da tensão para o barramento 51, ao mesmo tempo que estão ilustradas as evoluções dos valores das pseudomedidas e dos valores reais. Neste caso, observa-se que os valores das pseudo-medidas estão mais distantes dos valores reais ao longo do período de teste, enquanto os valores estimados apresentam 82 Caso de Estudo de Inclusão das Pseudo-medidas no Estimador de Estado MT um comportamento semelhante. Figura 5.6: Evolução dos valores estimados, dos valores das pseudo-medidas e dos valores reais do Módulo da Tensão do barramento 51 durante o período de teste A Figura 5.7 tem ilustradas as distribuições dos erros absolutos dos valores estimados da fase da tensão para cada barramento. Da análise desta figura, verifica-se que os erros da fase de tensão aumentam de forma significativa à medida que se avança nos barramentos da rede MT. Os erros médios absolutos e relativos confirmam este comportamento e estão presentes na Tabela B.4 dos Anexos B.2. Figura 5.7: Extremos, quartis e mediana dos erros absolutos da Fase da Tensão - Pseudo-medidas pela Potência Ativa 5.3.3 Caso 3 - Estimação de Estado sem inclusão de medidas no barramento 51 Na Figura 5.8 estão representadas as distribuições dos erros dos valores estimados do módulo da tensão para cada barramento. Ao analisar esta figura verifica-se que os erros do módulo da tensão estabilizam até ao barramento 40, mas a partir deste os erros aumentam de forma considerável. Os valores dos erros médios absolutos e relativos, presentes na Tabela B.5 dos Anexos B.3, confirmam este cenário descrito. 5.3 Resultados de diferentes cenários 83 Figura 5.8: Extremos, quartis e mediana dos erros absolutos do Módulo da Tensão - Barramento 51 sem medidas Na Figura 5.9 está presente a evolução dos valores estimados do módulo da tensão resultantes desta estimação de estado. Da análise desta figura retira-se que os valores estimados apresentam muitas diferenças em relação aos valores reais, o que leva a que a evolução dos valores estimados não acompanhe satisfatoriamente a evolução dos valores reais. Figura 5.9: Evolução dos valores estimados e dos valores reais do Módulo da Tensão do barramento 51 durante o período de teste A Figura 5.10 tem ilustradas as distribuições dos erros absolutos dos valores estimados da fase da tensão para cada barramento. Da análise desta figura, verifica-se que os erros da fase de tensão aumentam de forma tão significativa que o erro mínimo a partir do barramento 37 deixa de estar perto de zero. Os erros médios absolutos e relativos confirmam este comportamento e estão presentes na Tabela B.6 dos Anexos B.3. 84 Caso de Estudo de Inclusão das Pseudo-medidas no Estimador de Estado MT Figura 5.10: Extremos, quartis e mediana dos erros absolutos da Fase da Tensão - Barramento 51 sem medidas 5.4 Discussão de Resultados Esta secção destina-se à comparação dos resultados obtidos para os três casos. A primeira comparação a ser efetuada será entre a estimação de estado do caso 1 com a do caso 3. Ao analisar as Figuras 5.2 e5.8 verifica-se que a estimação de estado do caso 3 tem maiores erros associados ao módulo da tensão do que a estimação de estado do caso 1. De uma forma geral, em todos os barramentos se verifica o referido anteriormente, mas ao centrar a análise nas distribuições dos erros dos últimos dez barramentos é notório que a estimação de estado do caso 3 tem erros numa ordem de grandeza superior aos da estimação de estado do caso 1. Esta descrição pode ser confirmada com a análise da Figura 5.11, onde se verifica que os erros médios relativos do caso 3 estão sempre acima dos erros médios relativos do caso 1. Figura 5.11: Médias dos Erros Relativos do Módulo da Tensão do Caso 1 e Caso 3 No que toca aos erros de fase da tensão são evidentes as diferenças de um caso para o outro. Ao observar as Figuras 5.4 e5.10 constata-se que os erros do caso 1 estão distribuídos numa ordem de grandeza muito inferior à distribuição dos erros do caso 3. Para uma melhor visualização desta 5.4 Discussão de Resultados 85 discrepância pode-se observar a Figura 5.12, nesta figura estão ilustrados os erros médios relativos da fase da tensão para cada um dos casos. Figura 5.12: Médias dos Erros Relativos da Fase da Tensão do Caso 1 e Caso 3 Com a comparação entre o caso 1 e o caso 3 concluída passa-se à comparação dos casos 2 e 3. Tal como o efetuado para a comparação anterior, esta pode começar pela comparação dos erros do módulo da tensão associados a cada caso. Ao analisar as Figuras 5.5 e5.8 verifica-se que os erros associados ao caso 3 são superiores aos erros associados ao caso 2. Esta descrição pode ser confirmada com a análise da Figura 5.13, onde se verifica que a média dos erros relativos é sempre superior no caso 3 em relação ao caso 2. Figura 5.13: Médias dos Erros Relativos do Módulo da Tensão do Caso 2 e Caso 3 Para os erros da fase de tensão também se verifica a mesma situação. Ao observar as Figuras 5.7 e5.10 verifica-se que existe uma discrepância dos erros semelhante à constatada na comparação do caso 1 com o caso 3. Com o auxílio da Figura 5.14 fica evidente que existe uma grande diferença entre os dois casos, principalmente para os últimos barramentos. 92 Figuras das Escolhas intermédias Figura A.2: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos do Módulo de Tensão - 3 SM Figura A.3: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos do Módulo de Tensão - 4 SM A.1 Escolha pelo Módulo da Tensão 93 Figura A.4: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos do Módulo de Tensão - 5 SM Figura A.5: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos do Módulo de Tensão - 6 SM 94 Figuras das Escolhas intermédias Figura A.6: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos do Módulo de Tensão - 7 SM A.2 Escolha pela Potência Ativa Figura A.7: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos da Potência Ativa - 2 SM A.2 Escolha pela Potência Ativa 95 Figura A.8: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos da Potência Ativa - 3 SM Figura A.9: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos da Potência Ativa - 4 SM 96 Figuras das Escolhas intermédias Figura A.10: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos da Potência Ativa - 5 SM Figura A.11: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos da Potência Ativa - 6 SM A.2 Escolha pela Potência Ativa 97 Figura A.12: Extremos, Quartis e Mediana dos Erros Absolutos da Potência Ativa - 7 SM 98 Figuras das Escolhas intermédias Anexo B Tabelas dos erros médios absolutos e relativos dos Valores Estimados B.1 Tabelas dos erros médios absolutos e relativos do módulo e da fase da tensão - Pseudo-medidas V Tabela B.1: Média dos erros absolutos e relativos - Módulo da Tensão - Pseudo-medidas do Módulo da Tensão Bus Média Média % Vm1 0.00075 0.07% Vm2 0.00074 0.07% Vm3 0.00073 0.07% Vm4 0.00071 0.07% Vm5 0.00071 0.07% Vm6 0.00071 0.07% Vm7 0.00068 0.07% Vm8 0.00064 0.06% Vm9 0.00062 0.06% Vm10 0.00060 0.06% Vm11 0.00058 0.06% Vm12 0.00057 0.05% Vm13 0.00054 0.05% Vm14 0.00051 0.05% Vm15 0.00051 0.05% Vm16 0.00051 0.05% Vm17 0.00047 0.05% Vm18 0.00043 0.04% Vm19 0.00041 0.04% 99 100 Tabelas dos erros médios absolutos e relativos dos Valores Estimados Vm20 0.00037 0.04% Vm21 0.00037 0.04% Vm22 0.00037 0.04% Vm23 0.00030 0.03% Vm24 0.00030 0.03% Vm25 0.00030 0.03% Vm26 0.00030 0.03% Vm27 0.00030 0.03% Vm28 0.00027 0.03% Vm29 0.00027 0.03% Vm30 0.00027 0.03% Vm31 0.00027 0.03% Vm32 0.00024 0.02% Vm33 0.00024 0.02% Vm34 0.00024 0.02% Vm35 0.00022 0.02% Vm36 0.00022 0.02% Vm37 0.00021 0.02% Vm38 0.00020 0.02% Vm39 0.00020 0.02% Vm40 0.00020 0.02% Vm41 0.00021 0.02% Vm42 0.00026 0.03% Vm43 0.00027 0.03% Vm44 0.00033 0.03% Vm45 0.00037 0.04% Vm46 0.00048 0.05% Vm47 0.00061 0.06% Vm48 0.00070 0.07% Vm49 0.00070 0.07% Vm50 0.00070 0.07% Vm51 0.00078 0.07% Tabela B.2: Média dos erros absolutos e relativos - Fase da Tensão - Pseudo-medidas do Módulo da Tensão Bus Média Média % Vm2 0.00004 1.11% Vm3 0.00018 1.76% B.1 Tabelas dos erros médios absolutos e relativos do módulo e da fase da tensão - Pseudo-medidas V 101 Vm4 0.00022 1.56% Vm5 0.00022 1.56% Vm6 0.00022 1.55% Vm7 0.00027 1.57% Vm8 0.00032 1.62% Vm9 0.00034 1.65% Vm10 0.00037 1.70% Vm11 0.00041 1.75% Vm12 0.00042 1.77% Vm13 0.00045 1.81% Vm14 0.00048 1.83% Vm15 0.00048 1.83% Vm16 0.00048 1.83% Vm17 0.00050 1.80% Vm18 0.00051 1.76% Vm19 0.00052 1.74% Vm20 0.00053 1.71% Vm21 0.00053 1.71% Vm22 0.00053 1.71% Vm23 0.00056 1.69% Vm24 0.00056 1.69% Vm25 0.00056 1.69% Vm26 0.00056 1.70% Vm27 0.00057 1.71% Vm28 0.00059 1.72% Vm29 0.00059 1.72% Vm30 0.00059 1.72% Vm31 0.00059 1.72% Vm32 0.00068 1.87% Vm33 0.00068 1.87% Vm34 0.00068 1.87% Vm35 0.00078 2.10% Vm36 0.00085 2.24% Vm37 0.00094 2.42% Vm38 0.00126 3.08% Vm39 0.00126 3.07% Vm40 0.00126 3.07% Vm41 0.00163 3.78% Vm42 0.00234 4.88% Vm43 0.00235 4.90% 108 Tabelas dos erros médios absolutos e relativos dos Valores Estimados Referências [1] A. Monticelli. State Estimation in Electric Power Systems: A Generalized Approach. Kluwer international series in engineering and computer science. Springer US, 1999. [2] T.E. Dy Liacco. Power/energy: System security: The computer’s role: Several securityrelated functions can be aided by the digital computer, and linked together by a software scheme. Spectrum, IEEE, 15(6):43–50, June 1978. doi:10.1109/MSPEC.1978.6367726. [3] B. Stott, O. Alsac, e A.J. Monticelli. Security analysis and optimization. Proceedings of the IEEE, 75(12):1623–1644, Dec 1987. doi:10.1109/PROC.1987.13931. [4] S. Deckmann, A. Pizzolante, A. Monticelli, B. Stott, e O. Alsac. Numerical testing of power system load flow equivalents. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS99(6):2292–2300, Nov 1980. doi:10.1109/TPAS.1980.319797. [5] S. Deckmann, A. Pizzolante, A. Monticelli, B. Stott, e O. Alsac. Studies on power system load flow equivalencing. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS99(6):2301–2310, Nov 1980. doi:10.1109/TPAS.1980.319798. [6] A. Monticelli e F.F. Wu. A method that combines internal state estimation and external network modeling. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-104(1):91– 103, Jan 1985. doi:10.1109/TPAS.1985.318882. [7] A. Bose. Modeling of external networks for on-line security analysis. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, 103(8):2117–2125, Aug 1984. doi:10.1109/TPAS.1984.318521. [8] C.N. Lu, K.C. Liu, e S. Vemuri. An external network modeling approach for online security analysis. Power Systems, IEEE Transactions on, 5(2):565–573, May 1990. doi:10.1109/59.54567. [9] F. F. Wu e A. Monticelli. Critical review of external network modelling for online security analysis. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 5(4):222–235, 1983. Special Issue Control Centres. [10] K. Kato Chairman of IEEE Task Force. External network modeling-recent practical experience. Power Systems, IEEE Transactions on, 9(1):216–225, Nov 1997. [11] F.C. Schweppe e J. Wildes. Power system static-state estimation, part i: Exact model. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-89(1):120–125, Jan 1970. doi:10.1109/TPAS.1970.292678. 109 110 REFERÊNCIAS [12] F.C. Schweppe e D.B. Rom. Power system static-state estimation, part ii: Approximate model. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-89(1):125–130, Jan 1970. doi:10.1109/TPAS.1970.292679. [13] F.C. Schweppe. Power system static-state estimation, part iii: Implementation. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-89(1):130–135, Jan 1970. doi:10.1109/TPAS.1970.292680. [14] Jorge Pereira. A state estimation approach for distribution networks considering uncertainties and switching. Tese de doutoramento, PhD Thesis, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, 2001. [15] L. Holten, A. Gjelsvik, Sverre Aam, F.F. Wu, e W.-H.E. Liu. Comparison of different methods for state estimation. Power Systems, IEEE Transactions on, 3(4):1798–1806, Nov 1988. doi:10.1109/59.192998. [16] A. Bose e K.A. Clements. Real-time modeling of power networks. Proceedings of the IEEE, 75(12):1607–1622, Dec 1987. [17] A. Monticelli Felix F. Wu. Power system state estimation: a survey. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 12(2):80 – 87, 1990. [18] M.B.D.C. Filho, A.M. Leite da Silva, e D.M. Falcao. Bibliography on power system state estimation (1968-1989). Power Systems, IEEE Transactions on, 5(3):950–961, Aug 1990. doi:10.1109/59.65925. [19] R.A.M. van Amerongen. On convergence analysis and convergence enhancement of power system least-squares state estimators. Power Systems, IEEE Transactions on, 10(4):2038– 2044, Nov 1995. doi:10.1109/59.476073. [20] E. C. Adrian F.C. Aschmoneit, N. M. Peterson. State estimation with equality constraints. Proceedings of PICA’77, páginas 427–430, May 1977. [21] A. Simoes-Costa e V. H. Quintana. A robust numerical technique for power system state estimation. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-100(2):691–698, Feb 1981. doi:10.1109/TPAS.1981.316920. [22] A. Simoes-Costa e V.H. Quintana. An orthogonal row processing algorithm for power system sequential state estimation. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS100(8):3791–3800, Aug 1981. doi:10.1109/TPAS.1981.317022. [23] A. Monticelli, C. A F Murari, e F.F. Wu. A hybrid state estimator: Solving normal equations by orthogonal transformations. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS104(12):3460–3468, Dec 1985. [24] N. Vempati, I.W. Slutsker, e William F. Tinney. Enhancement to givens rotations for power system state estimation. Power Systems, IEEE Transactions on, 6(2):842–849, May 1991. doi:10.1109/59.76734. [25] N. Vempati, I.W. Slutsker, e W.F. Tinney. Orthogonal sparse vector methods. Power Systems, IEEE Transactions on, 7(2):926–932, May 1992. doi:10.1109/59.141806. REFERÊNCIAS 111 [26] R.C. Pires, A.S. Costa, e L. Mili. Iteratively reweighted least-squares state estimation through givens rotations. Power Systems, IEEE Transactions on, 14(4):1499–1507, Nov 1999. doi:10.1109/59.801941. [27] L. Mili, M.G. Cheniae, N. S. Vichare, e P.J. Rousseeuw. Robust state estimation based on projection statistics [of power systems]. Power Systems, IEEE Transactions on, 11(2):1118– 1127, May 1996. doi:10.1109/59.496203. [28] A. Gjelsvik, Sverre Aam, e L. Holten. Hachtel’s augmented matrix method - a rapid method improving numerical stability in power system static state estimation. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-104(11):2987–2993, Nov 1985. doi:10.1109/TPAS.1985.318939. [29] F.L. Alvarado e William F. Tinney. State estimation using augmented blocked matrices. Power Systems, IEEE Transactions on, 5(3):911–921, Aug 1990. doi:10.1109/59.65921. [30] J. W. Gu, K.A. Clements, G. R. Krumpholz, e P.W. Davis. The solution of illconditioned power system state estimation problems via the method of peters and wilkinson. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-102(10):3473–3480, Oct 1983. doi:10.1109/TPAS.1983.317846. [31] K.A. Clements, G.W. Woodzell, e R.C. Burchett. A new method for solving equalityconstrained power system static-state estimation. Power Systems, IEEE Transactions on, 5(4):1260–1266, Nov 1990. doi:10.1109/59.99377. [32] H. Singh e F.L. Alvarado. Weighted least absolute value state estimation using interior point methods. Power Systems, IEEE Transactions on, 9(3):1478–1484, Aug 1994. doi:10.1109/59.336114. [33] JM Ramírez e EE Barocio. Solving state estimation in power systems by an interior point method. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 22(5):355–365, 2000. [34] M.R. Irving, R.C. Owen, e M. J H Sterling. Power-system state estimation using linear programming. Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, 125(9):879–885, September 1978. doi:10.1049/piee.1978.0206. [35] A. Garcia, A. Monticelli, e P. Abreu. Fast decoupled state estimation and bad data processing. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-98(5):1645–1652, Sept 1979. doi:10.1109/TPAS.1979.319482. [36] J.J. Allemong, L. Radu, e A.M. Sasson. A fast and reliable state estimation algorithm for aep’s new control center. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS101(4):933–944, April 1982. doi:10.1109/TPAS.1982.317159. [37] A. Monticelli e A. Garcia. Fast decoupled state estimators. Power Systems, IEEE Transactions on, 5(2):556–564, May 1990. doi:10.1109/59.54566. [38] I.O. Habiballah e V.H. Quintana. Exact-decoupled rectangular-coordinates state estimation with efficient data structure management. Power Systems, IEEE Transactions on, 7(1):45–53, Feb 1992. doi:10.1109/59.141686. 112 REFERÊNCIAS [39] G. R. Krumpholz, K.A. Clements, e P.W. Davis. Power system observability: A practical algorithm using network topology. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-99(4):1534–1542, July 1980. doi:10.1109/TPAS.1980.319578. [40] K.A. Clements, G. R. Krumpholz, e P.W. Davis. Power system state estimation residual analysis: An algorithm using network topology. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-100(4):1779–1787, April 1981. doi:10.1109/TPAS.1981.316517. [41] K.A. Clements, G. R. Krumpholz, e P.W. Davis. Power system state estimation with measurement deficiency: An algorithm that determines the maximal observable subnetwork. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-101(9):3044–3052, Sept 1982. doi:10.1109/TPAS.1982.317548. [42] K. A. Clanents, G.R. Krutnpholz, e P.W. Davis. Power system state estimation with measurement deficiency: an observability/measurement placement algorithm. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-102(7):2012–2020, July 1983. doi:10.1109/TPAS.1983.318187. [43] V.H. Quintana, A. Simoes-Costa, e A. Mandel. Power system topological observability using a direct graph-theoretic approach. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-101(3):617–626, March 1982. doi:10.1109/TPAS.1982.317275. [44] I.W. Slutsker e Jon M. Scudder. Network observability analysis through measurement jacobian matrix reduction. Power Systems, IEEE Transactions on, 2(2):331–336, May 1987. [45] H. Mori e S. Tsuzuki. A fast method for topological observability analysis using a minimum spanning tree technique. Power Systems, IEEE Transactions on, 6(2):491–500, May 1991. doi:10.1109/59.76691. [46] R.R. Nucera e M.L. Gilles. Observability analysis: a new topological algorithm. Power Systems, IEEE Transactions on, 6(2):466–475, May 1991. doi:10.1109/59.76688. [47] JS Horton e RD Masiello. On-line decoupled observability processing. PICA-77, Toronto, Ont., Canada, May, páginas 24–27, 1977. [48] F.F. Wu e A. Monticelli. Network observability: Theory. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-104(5):1035–1041, May 1985. [49] A. Monticelli e F.F. Wu. Observability analysis for orthogonal transformation based state estimation. Power Systems, IEEE Transactions on, 1(1):201–206, Feb 1986. [50] G.C. Contaxis e G.N. Korres. A reduced model for power system observability: analysis and restoration. Power Systems, IEEE Transactions on, 3(4):1411–1417, Nov 1988. doi:10.1109/59.192947. [51] Ali Abur e Antonio Gomez Exposito. Power system state estimation: theory and implementation. CRC Press, 2004. [52] E. Handschin, F.C. Schweppe, J. Kohlas, e A. Fiechter. Bad data analysis for power system state estimation. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, 94(2):329–337, Mar 1975. REFERÊNCIAS 113 [53] Xiang Nian-de, Wang Shi-ying, e Yu Er-keng. A new approach for detection and identification of multiple bad data in power system state estimation. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-101(2):454–462, Feb 1982. doi:10.1109/TPAS.1982.317128. [54] Th. Van Cutsem, M. Ribbens-Pavella, e L. Mili. Hypothesis testing identification: A new method for bad data analysis in power system state estimation. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, (11):3239–3252, Nov 1984. doi:10.1109/TPAS.1984.318561. [55] G.N. Korres e G.C. Contaxis. A reduced model for bad data processing in state estimation. Power Systems, IEEE Transactions on, 6(2):550–557, May 1991. doi:10.1109/59.76697. [56] D.M. Falcao e S. M. De Assis. Linear programming state estimation: error analysis and gross error identification. Power Systems, IEEE Transactions on, 3(3):809–815, Aug 1988. [57] A. Abur. A bad data identification method for linear programming state estimation. Power Systems, IEEE Transactions on, 5(3):894–901, Aug 1990. doi:10.1109/59.65919. [58] Peter J Rousseeuw. Least median of squares regression. Journal of the American statistical association, 79(388):871–880, 1984. [59] L. Mili, V. Phaniraj, e P.J. Rousseeuw. Least median of squares estimation in power systems. Power Systems, IEEE Transactions on, 6(2):511–523, May 1991. doi:10.1109/59.76693. [60] A.J.A. Simões Costa e M. Tardio Arze. Critical pseudo-measurement selection for unreduced external system modeling. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 18(2):73 – 80, 1996. [61] K.A. Clements. The impact of pseudo-measurements on state estimator accuracy. Em Power and Energy Society General Meeting, 2011 IEEE, páginas 1–4, July 2011. doi:10.1109/PES.2011.6039370. [62] M.D. Nimrihter, R.M. Ciric, e A. Slijepcevic. Measurements and pseudo-measurements in distribution networks. Em Instrumentation and Measurement Technology Conference, 2001. IMTC 2001. Proceedings of the 18th IEEE, volume 3, páginas 1791–1796 vol.3, 2001. doi:10.1109/IMTC.2001.929508. [63] A.S. Costa e M.C. dos Santos. Real-time monitoring of distributed generation based on state estimation and hypothesis testing. Em Power Tech, 2007 IEEE Lausanne, páginas 538–543, July 2007. doi:10.1109/PCT.2007.4538374. [64] Hui Li e Ming hao Yang. A branch-current-based state estimation for distribution systems non-measurement loads. Em Power Engineering Society General Meeting, 2004. IEEE, páginas 440–444 Vol.1, June 2004. doi:10.1109/PES.2004.1372835. [65] M. Brown Do Coutto Filho, J. C S De Souza, e M.T. Schilling. Generating high quality pseudo-measurements to keep state estimation capabilities. Em Power Tech, 2007 IEEE Lausanne, páginas 1829–1834, July 2007. doi:10.1109/PCT.2007.4538595. [66] E. Manitsas, R. Singh, B. Pal, e G. Strbac. Modelling of pseudo-measurements for distribution system state estimation. Em SmartGrids for Distribution, 2008. IET-CIRED. CIRED Seminar, páginas 1–4, June 2008. 114 REFERÊNCIAS [67] V. Miranda, J. Krstulovic, H. Keko, C. Moreira, e J. Pereira. Reconstructing missing data in state estimation with autoencoders. Power Systems, IEEE Transactions on, 27(2):604–611, May 2012. doi:10.1109/TPWRS.2011.2174810. [68] Geoffrey E Hinton e Ruslan R Salakhutdinov. Reducing the dimensionality of data with neural networks. Science, 313(5786):504–507, 2006. [69] Garrison W Cottrell, Paul Munro, e David Zipser. Learning internal representations from gray-scale images: An example of extensional programming. Em Ninth annual conference of the cognitive science society, páginas 462–473, 1987. [70] A. Basso. Autoassociative neural networks for image compression: a massively parallel implementation. Em Neural Networks for Signal Processing [1992] II., Proceedings of the 1992 IEEE-SP Workshop, páginas 373–381, Aug 1992. doi:10.1109/NNSP.1992.253675. [71] Michael K Fleming e Garrison W Cottrell. Categorization of faces using unsupervised feature extraction. Em Neural Networks, 1990., 1990 IJCNN International Joint Conference on, páginas 65–70. IEEE, 1990. [72] B Golomb e T Sejnowski. Sex recognition from faces using neural networks. Em Applications of neural networks, páginas 71–92. Springer, 1995. [73] Sreeram Narayanan, RJ Marks, John L Vian, JJ Choi, MA El-Sharkawi, Benjamin B Thompson, et al. Set constraint discovery: missing sensor data restoration using autoassociative regression machines. Em Neural Networks, 2002. IJCNN’02. Proceedings of the 2002 International Joint Conference on, volume 3, páginas 2872–2877. IEEE, 2002. [74] Benjamin B Thompson, RJ Marks, e Mohamed A El-Sharkawi. On the contractive nature of autoencoders: Application to missing sensor restoration. Em Neural Networks, 2003. Proceedings of the International Joint Conference on, volume 4, páginas 3011–3016. IEEE, 2003. [75] Ian Jolliffe. Principal component analysis. Wiley Online Library, 2005. [76] Mark A Kramer. Nonlinear principal component analysis using autoassociative neural networks. AIChE journal, 37(2):233–243, 1991. [77] Nathalie Japkowicz, S Hanson, e M Gluck. Nonlinear autoassociation is not equivalent to pca. Neural computation, 12(3):531–545, 2000. [78] Pascal Vincent, Hugo Larochelle, Yoshua Bengio, e Pierre-Antoine Manzagol. Extracting and composing robust features with denoising autoencoders. Em Proceedings of the 25th international conference on Machine learning, páginas 1096–1103. ACM, 2008. [79] Pascal Vincent, Hugo Larochelle, Isabelle Lajoie, Yoshua Bengio, e Pierre-Antoine Manzagol. Stacked denoising autoencoders: Learning useful representations in a deep network with a local denoising criterion. The Journal of Machine Learning Research, 11:3371–3408, 2010. [80] Minmin Chen, Zhixiang Xu, Kilian Weinberger, e Fei Sha. Marginalized denoising autoencoders for domain adaptation. arXiv preprint arXiv:1206.4683, 2012. REFERÊNCIAS 115 [81] M. Riedmiller e H. Braun. A direct adaptive method for faster backpropagation learning: the rprop algorithm. Em Neural Networks, 1993., IEEE International Conference on, páginas 586–591 vol.1, 1993. doi:10.1109/ICNN.1993.298623. [82] Benemar A. Souza, N. S D Brito, W. L A Neves, Kleber M. Silva, R.B.V. Lima, e S.S.B. da Silva. Comparison between backpropagation and rprop algorithms applied to fault classification in transmission lines. Em Neural Networks, 2004. Proceedings. 2004 IEEE International Joint Conference on, volume 4, páginas 2913–2918 vol.4, July 2004. doi:10.1109/IJCNN.2004.1381126. [83] X.G. Wang, W.-D. Sun, Z. Tang, H. Tamura, e M. Ishii. A rprop method with weight perturbation. Em SICE 2003 Annual Conference, volume 1, páginas 634–637 Vol.1, Aug 2003. [84] P.N.Pereira Barbeiro, J. Krstulovic, H. Teixeira, J. Pereira, F.J. Soares, e J.P. Iria. State estimation in distribution smart grids using autoencoders. Em Power Engineering and Optimization Conference (PEOCO), 2014 IEEE 8th International, páginas 358–363, March 2014. doi:10.1109/PEOCO.2014.6814454. [85] V. Miranda e N. Fonseca. Epso-evolutionary particle swarm optimization, a new algorithm with applications in power systems. Em Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002: Asia Pacific. IEEE/PES, volume 2, páginas 745–750 vol.2, Oct 2002. doi:10.1109/TDC.2002.1177567.