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Trabajo Fin de Máster Estudio de los efectos del envejecimiento sobre la actividad eléctrica cardíaca y su relación con el riesgo de arritmias Research into the effects of aging on cardiac electrical activity and the relationship with arrhythmic risk Autor/es Sonia Mouhsine Arjoune Director/es Esther Pueyo Paules Konstantinos Mountris Escuela de Ingeniería y Arquitectura, Universidad de Zaragoza 2020 Resumen En este proyecto se presenta un estudio acerca de los efectos del envejecimiento cardíaco, analizando en particular la influencia en la actividad eléctrica de los ventrículos (cavidades inferiores del corazón) y su relación con el riesgo de sufrir irregularidades en el ritmo normal del corazón denominadas arritmias. Los factores de envejecimiento que se han investigado han sido la fibrosis, esto es, la acumulación de colágeno en el tejido cardíaco, y el desacoplamiento intercelular definido como la pérdida de interacciones eléctricas de unas células con otras. Estos factores se han estudiado tanto por separado como en conjunto. En primer lugar, se presentan los modelos matemáticos empleados para caracterizar el comportamiento de los ventrículos humanos a nivel celular y de tejido. Para modelar el tejido ventricular se considera una malla bidimensional (4 cm x 4 cm) compuesta por células del epicardio ventricular. El aumento de fibrosis con la edad se modela sustituyendo una cantidad de células del epicardio por fibroblastos en función del porcentaje de fibrosis considerado. El desacoplamiento intercelular con el envejecimiento se modela reduciendo el valor del coeficiente de difusión asociado a la propagación del impulso eléctrico en el tejido cardíaco. Una vez establecidos los modelos para los diferentes escenarios de interés, se llevan a cabo simulaciones computacionales, a partir de las cuales se caracteriza el comportamiento eléctrico del tejido en cada caso. Además, a partir de la respuesta eléctrica evaluada en el tejido simulado, se calculan electrogramas, que representan señales eléctricas registradas sobre la superficie del tejido. Se analizan características de amplitud y duración de las ondas de los electrogramas y se determina el impacto que los factores de envejecimiento tienen sobre ellos. Finalmente, se simula un protocolo de estimulación que induce la aparición de reentradas en el tejido y se analiza la vulnerabilidad arrítmica en función del grado de envejecimiento. Los resultados obtenidos muestran un impacto variado en la actividad eléctrica del corazón en función del factor de envejecimiento modelado. La acumulación de fibrosis supone un mayor riesgo en la aparición de arritmias que el desacoplamiento intercelular. No obstante, los resultados de la combinación de ambos factores denotan escenarios de riesgo arrítmico mucho más acentuado que cuando se consideran los efectos de forma separada. Es posible caracterizar el impacto de los distintos factores de envejecimiento del corazón a partir de la evaluación de marcadores extraídos de los electrogramas. En conclusión, este proyecto propone nuevos métodos de modelado matemático y simulación computacional que permiten establecer la contribución de distintos factores de envejecimiento a las alteraciones en la actividad eléctrica del corazón. Estos resultados pueden servir como base para el desarrollo de futuros métodos con capacidad para identificar individuos con un envejecimiento acelerado que les predisponga a sufrir arritmias cardíacas. Abstract This project presents a study about the effects of aging on the heart, specifically analyzing the influence on the electrical activity of the ventricles (inferior cavities of the heart) and its relation to the risk of suffering from irregularities in the cardiac rhythm know as arrythmias. The aging factors that have been investigated are fibrosis, which is the accumulation of collagen in heart tissue, and intercellular uncoupling, defined as the loss of electrical interactions between neighboring cells. These factors have been studied both separately and in combination. First, the mathematical models used to characterize the behavior of human ventricles at cellular and tissue level are presented. A two-dimensional mesh (4 cm x 4 cm) composed of cells of the ventricular epicardium is considered to model the ventricular tissue. The increase in fibrosis with age is modeled by substituting a number of epicardial cells by fibroblasts depending on the percentage of fibrosis considered. Intercellular uncoupling with aging is modeled by reducing the value of the diffusion coefficient associated with the propagation of the electrical impulse in cardiac tissue. Once the models for the different scenarios of interest have been established, computational simulations are carried out, from which the electrical behavior of the tissue is characterized in each case. Furthermore, electrograms, which represent electrical signals recorded on the tissue surface, are calculated from the electrical response evaluated in the simulated tissue. Amplitude and duration characteristics of the electrogram waves are analyzed and the impact that aging factors have on them is determined. Finally, a stimulation protocol that induces the appearance of reentries in the tissue is simulated and arrhythmic vulnerability is analyzed according to the degree of aging. The obtained results show a varied impact on the electrical activity of the heart depending on the modeled aging factor. The accumulation of fibrosis poses a greater risk in the development of arrhythmias than intercellular uncoupling. However, the results of the combination of both factors denote much more pronounced arrhythmic risk scenarios than when the effects are considered separately. It is possible to characterize the impact of the different cardiac aging factors from the evaluation of markers extracted from the electrograms. In conclusion, this project proposes new methods of mathematical modeling and computational simulation that allow establishing the contribution of different aging factors to alterations in the electrical activity of the heart. These results can serve as the basis for the development of future methods with the capacity to identify individuals with accelerated aging that predisposes them to suffer cardiac arrhythmias Índice general 1. Introducción .......................................................................................................................... 1 1.1. Antecedentes ................................................................................................................. 1 1.2. Fisiología del corazón ................................................................................................... 1 1.2.1. Actividad mecánica del corazón ............................................................................ 1 1.2.2. Actividad eléctrica del corazón ............................................................................. 2 1.3. Envejecimiento del tejido cardíaco ............................................................................... 5 1.4. Objetivos y tareas .......................................................................................................... 6 1.5. Contenido de la memoria .............................................................................................. 6 2. Materiales y Métodos ............................................................................................................ 7 2.1. Modelo de células ventriculares ......................................................................................... 7 2.2. Modelo de tejido ventricular .............................................................................................. 8 2.3. Métodos de resolución numérica ........................................................................................ 9 2.4. Modelado del envejecimiento cardíaco ............................................................................ 10 2.4.1. Acumulación de fibrosis ............................................................................................ 10 2.4.2. Desacoplamiento intercelular .................................................................................... 11 2.4.3. Combinación de fibrosis y desacoplamiento intercelular .......................................... 11 2.5. Protocolos de estimulación cardíaca ................................................................................ 11 2.5.1. Protocolo periódico ................................................................................................... 12 2.5.2. Protocolo de estimulación cruzada (S1-S2) .............................................................. 12 2.5.3. Protocolo de restitución dinámico ............................................................................. 13 2.6. Cálculo de electrogramas ................................................................................................. 13 2.7. Marcadores preclínicos de riesgo arrítmico ..................................................................... 14 3. Resultados ........................................................................................................................... 16 3.1. Efectos del envejecimiento en los electrogramas ............................................................. 16 3.1.1. Efectos de la fibrosis ................................................................................................. 17 3.1.2. Efectos del desacoplamiento intercelular .................................................................. 27 3.1.3. Efectos combinados de fibrosis y desacoplamiento intercelular ............................... 29 3.2. Efectos del envejecimiento en la generación de reentradas ............................................. 33 3.2.1. Efectos de la fibrosis ................................................................................................. 33 3.2.2. Efectos del desacoplamiento intercelular .................................................................. 35 3.2.3. Efectos combinados de fibrosis y desacoplamiento intercelular ............................... 36 3.3. Fenómeno de alternancias ................................................................................................ 37 4. Discusión ............................................................................................................................. 39 4.1. Limitaciones del estudio................................................................................................... 40 5. Conclusiones ....................................................................................................................... 42 Referencias .................................................................................................................................. 43 Anexos............................................................................................................................................ I Anexo A. Fichero de entrada JSON utilizado por ELECTRA ................................................... I Anexo B. Obtención experimental de las áreas fibróticas mediante Second Harmonic Generation............................................................................................................................... III Anexo C. Vídeos de la generación de reentradas en distintos escenarios ............................... III Anexo D. Valores de la VW para todos los casos simulados ................................................... V 1 Capítulo 1 Introducción 1.1. Antecedentes Las enfermedades cardiovasculares (EVC) engloban un amplio abanico de trastornos que afectan al corazón y a los vasos sanguíneos. Hoy en día, suponen una de las principales causas de defunción en todo el mundo. Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), el número de personas fallecidas anualmente debido a algún tipo de enfermedad cardiovascular es superior al número de defunciones anuales registradas por cualquier otra patología [1]. Las afecciones cardíacas y cardiovasculares tienen un mayor impacto en los países de bajos ingresos y en vías de desarrollo, que suman más de un 75% del total de muertes mundiales asociadas a ECV [2]. No obstante, en países punteros económicamente como Estados Unidos se registra una muerte por ECV cada 3.59 minutos, según la última actualización de datos ofrecida por American Heart Association [3]. Asimismo, la Fundación Española del Corazón establece que más del 32% de los decesos en Aragón se deben a ECV [4]. Un abundante número de enfermedades cardiovasculares están relacionadas con la aparición de arritmias, definidas como irregularidades en el ritmo natural del corazón. Asimismo, el remodelado funcional y estructural inducido por el envejecimiento sobre el corazón también incrementa el riesgo de sufrir arritmias, algunas de las cuales podrían llevar a la muerte súbita cardíaca [5]. A pesar de estas evidencias, siguen sin estar bien establecidos cuáles son los mecanismos que subyacen al mayor riesgo arrítmico en el corazón envejecido, particularmente en la especie humana, y cómo dicho riesgo podría detectarse a partir de electrogramas (señales eléctricas recogidas sobre la superficie del corazón) o electrocardiogramas (señales eléctricas recogidas sobre la superficie del cuerpo). Es por ello que el desarrollo de metodologías que permitan dilucidar los mecanismos que subyacen al envejecimiento del corazón y su relación con el riesgo de arritmias se considera de gran interés, tanto desde el punto de vista científico como, sobre todo, desde el punto de vista socio-económico. 1.2. Fisiología del corazón 1.2.1. Actividad mecánica del corazón El corazón es el órgano principal del sistema circulatorio. Es un músculo situado en el interior del tórax, entre ambos pulmones, que se encarga de bombear la sangre al resto del organismo a través de los vasos sanguíneos. Está formado por dos partes separadas, la izquierda y la derecha. Ambas partes, con una anatomía similar, presentan una cavidad superior llamada aurícula y una inferior CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 2 conocida como ventrículo. Desde el punto de vista mecánico, el corazón tiene dos movimientos: sístole y diástole. Antes del inicio de un latido cardíaco, tanto las aurículas como los ventrículos se encuentran relajados (Figura 1a). Durante la sístole auricular, se contraen las aurículas y la sangre pasa a los ventrículos, que se encuentran inicialmente vacíos (Figura 1b). Del mismo modo, durante la sístole ventricular, los ventrículos se contraen y expulsan la sangre hacia el organismo a través de las arterias pulmonar y aorta como puede observarse en la Figura 1c. Las válvulas tricúspide y mitral se encargan de evitar el reflujo de la sangre una vez esta ha pasado de las aurículas a los ventrículos. Por otro lado, la válvula pulmonar y la válvula aórtica evitan el reflujo una vez que la sangre ha sido eyectada hacia las arterias. Durante la fase de diástole, las aurículas y los ventrículos se dilatan. La musculatura se relaja permitiendo el paso de la sangre de nuevo a las aurículas y dando comienzo a un nuevo ciclo cardíaco (Figura 1c). Figura 1. Fases del ciclo cardíaco. Descripción del recorrido de la sangre a lo largo del corazón durante un latido en función de los movimientos de aurículas y ventrículos provocados por la estimulación eléctrica. 1.2.2. Actividad eléctrica del corazón Potencial de Acción Si se analiza el ciclo cardíaco desde un punto de vista eléctrico, se distinguen dos fases principales: despolarización y repolarización celular. La despolarización eléctrica desencadena la contracción mecánica. La respuesta eléctrica de las células del corazón se denomina potencial de acción (AP) y se caracteriza por las variaciones del potencial transmembrana durante el ciclo cardíaco. El potencial transmembrana V se define como la diferencia de potencial entre el medio intracelular y el medio extracelular. La morfología del AP varía según la localización de la célula en el corazón, aunque pueden identificarse dos variedades diferenciadas: los APs de las células del nodo sinusal, nodo CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 3 auriculo-ventricular y sistema de conducción, y los APs de las células auriculares y ventriculares. En particular, en los APs de las células ventriculares se distinguen cuatro fases. Durante la fase 0, se produce una rápida despolarización, que otorga a estos potenciales el nombre recién mencionado, de duración 1 o 2 ms de duración, en la cual el potencial transmembrana varía aproximadamente de -80 mV hasta un máximo de 40 mV. Durante la fase 1 se produce una repolarización rápida transitoria, la cual va seguida de una fase de meseta en la que el potencial se mantiene aproximadamente constante (fase 2). Finalmente, la fase 3 describe una etapa de repolarización durante la cual el potencial transmembrana retorna al valor de potencial de reposo (Figura 2). Figura 2. Potencial de acción de una célula ventricular. Se marcan las fases del potencial de acción y las principales corrientes iónicas que intervienen en el proceso y su dirección de entrada o salida de la célula. Imagen obtenida de [6]. A nivel celular, el AP se debe a la activación secuencial de corrientes iónicas generadas por el intercambio de iones a través de la membrana a favor de su gradiente electroquímico (Figura 2). En la fase 0, se produce una entrada masiva de iones de sodio (𝑁𝑎), a través de canales voltajedependientes de 𝑁𝑎, que generan una corriente rápida (𝐼). Durante la fase 1 o de repolarización temprana, las corrientes transitorias de iones potasio (𝐾) producen la salida de iones de potasio haciendo que el potencial disminuya. En la fase 2 o de meseta, se produce un equilibrio eléctrico debido a la entrada de iones de calcio 𝐶𝑎, produciendo corrientes lentas de calcio (𝐼), que compensan la salida de potasio de la célula. Finalmente, en la fase 3, la repolarización se acelera debido a la inactivación de corrientes de entrada de 𝑁𝑎 y 𝐶𝑎 y, por ende, el predominio de las corrientes repolarizantes de potasio. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 4 Electrograma El electrograma (EGM) tiene una apariencia similar al comúnmente conocido electrocardiograma. Sin embargo, se trata de un registro de la actividad cardíaca que se realiza de manera más local midiendo directamente sobre la superficie del tejido y no sobre la superficie corporal. El registro de EGMs puede realizarse de manera bipolar o unipolar. Las características de los EGMs difieren según se utilicen electrodos bipolares o unipolares [7]. El análisis de las características de los electrogramas resulta de interés a la hora de identificar diferentes patologías o condiciones [8]. Debido a su carácter invasivo y por las limitaciones éticas y prácticas relacionadas con su obtención, los EGMs suelen adquirirse en pacientes, si ya se están sometiendo a una operación como la implantación de un marcapasos; en animales, respetando los debidos protocolos éticos; o a partir de modelos computacionales. Electrocardiograma La electrocardiografía permite el estudio de la actividad eléctrica del corazón desde la superficie corporal de manera no invasiva a través del registro del potencial en una serie de electrodos. El electrocardiograma (ECG) es el resultado global de la actividad eléctrica del corazón en cada ciclo cardíaco a lo largo del tiempo. Se registra la actividad iniciada en el nodo sinusal y su propagación a lo largo del corazón de manera coordinada. La onda P del ECG corresponde con la despolarización de las aurículas. El intervalo QRS recoge principalmente la despolarización de los ventrículos. Finalmente, la onda T describe la repolarización de los ventrículos. En un ECG existen diferentes derivaciones o canales de registro en función de la localización de los electrodos en el cuerpo. Mediante el análisis del ECG puede llevarse a cabo el diagnóstico y monitorización de diferentes patologías cardíacas sin necesidad de acudir a métodos invasivos para el paciente [9]. Figura 3. Aportación de los distintos AP al ECG. Se muestran ejemplos de los tipos de APs presentes en el corazón y su aportación al ECG en cada intervalo. CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS 11 2.4.2. Desacoplamiento intercelular El segundo factor de envejecimiento estudiado es la disminución del grado de acoplamiento intercelular. El aumento del desacoplamiento entre unas células y otras se modela reduciendo el valor del coeficiente de difusión 𝐷, que inicialmente es de 0.0013 𝑐𝑚/𝑚𝑠 para todas las células epicárdicas. En este proyecto, se consideran los siguientes escenarios:  Coeficiente de difusión al 75%. En este caso, 𝐷=0.000975 𝑐𝑚/𝑚𝑠.  Coeficiente de difusión al 50%. En este caso, 𝐷=0.00065 𝑐𝑚/𝑚𝑠.  Coeficiente de difusión al 25%. En este caso, 𝐷=0.000325 𝑐𝑚/𝑚𝑠. 2.4.3. Combinación de fibrosis y desacoplamiento intercelular Una vez estudiados los efectos de dichos factores de envejecimiento por separado, se incluyen el análisis y los resultados derivados de la combinación de ambos. Cabe destacar que, en el caso de los fibroblastos, el valor inicial del coeficiente de difusión es de 0.000433 𝑐𝑚/𝑚𝑠. Por lo tanto, el grado de acoplamiento que presentan ya parte de una condición menor que en el caso de los miocitos. Las diferentes casuísticas modeladas sobre el tejido ventricular son las siguientes:  Mild1 fibrosis 𝑃 = 14%, junto con un coeficiente de difusión al 75%. Es decir, 1414 nodos modelados como fibroblastos y 8686 como células de epicardio, con un coeficiente de difusión de 0.000975 𝑐𝑚/𝑚𝑠 para los últimos y de 0.000325 𝑐𝑚/𝑚𝑠 para los primeros.  High fibrosis 𝑃 = 40%, junto con un coeficiente de difusión al 75%. Esta situación describe un porcentaje de fibrosis mayor (4040 nodos modelados como fibroblastos y 6060 como células de epicardio), mientras que los coeficientes de difusión son los mismos que en el escenario anterior.  Mild1 fibrosis 𝑃 = 14%, junto con un coeficiente de difusión al 50%. Los nuevos coeficientes de difusión, reducidos a la mitad, son de 0.0002165 𝑐𝑚/𝑚𝑠 para los fibroblastos, y 0.00065 𝑐𝑚/𝑚𝑠 en las células de epicardio.  High fibrosis 𝑃 = 40%, junto con un coeficiente de difusión al 50%. Este es el caso más extremo considerado, con el porcentaje de fibrosis de mayor incidencia y el coeficiente de difusión más reducido. 2.5. Protocolos de estimulación cardíaca Los protocolos de estimulación descritos en este apartado se utilizan para estudiar cada una de las diferentes condiciones de remodelado del tejido cardíaco consideradas (apartado 2.4). En algunos CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS 12 casos y en función de la distribución de los fibroblastos a lo largo del tejido, se observa la aparición de una estimulación espontánea durante los primeros instantes, que es conducida a lo largo de todo el tejido. Dicho estímulo se debe a la diferencia de potencial que se establece entre el potencial de reposo de los fibroblastos (𝑉=−53 mV) y el de las células del epicardio (𝑉= −84 mV). Normalmente, se da en zonas lo suficientemente grandes como para generar un estímulo eléctrico significativo. Los estímulos espontáneos suelen aparecer en aquellas áreas en las que una cantidad considerable de fibroblastos rodean parcialmente un número menor de miocitos (Figura 5). A continuación, se exponen los protocolos de estimulación celular empleados en este proyecto. Todos los estímulos aplicados comienzan 700 ms después del inicio de la simulación con el objetivo de asegurar que todas las células del tejido se encuentren ya en situación de reposo tras la posible aparición de algún estímulo espontáneo. Figura 5. Modelo de tejido ventricular con fibrosis tipo patchy. Se resalta la zona de fibroblastos de la que parte un estímulo espontáneo debido a las diferencias de potencial entre las células de epicardio y los fibroblastos. En verde, las células de epicardio; en rojo, los fibroblastos. 2.5.1. Protocolo periódico Este protocolo se emplea para analizar el comportamiento estacionario de la célula. En este caso, se aplica un estímulo con una frecuencia prefijada antes de comenzar la simulación. Este intervalo de tiempo es conocido como Cycle Length (CL) y se establece inicialmente a 1000 ms. El modelo se simula hasta alcanzar un estado estacionario, del cual se toman los valores de las variables de estado en el último instante de la simulación. Estos valores se establecen como condiciones iniciales de simulación. Posteriormente, se aplican tres latidos y se analizan los resultados para el último de ellos. 2.5.2. Protocolo de estimulación cruzada (S1-S2) Este protocolo se lleva a cabo para estudiar cómo actúan las células ante estímulos prematuros. En primer lugar, se aplica un estímulo S1 similar al descrito para el protocolo periódico, con un CL = 1000 ms. Posteriormente, se aplica un segundo estímulo de carácter prematuro, S2, CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS 13 transcurrido un intervalo de tiempo conocido como intervalo diastólico (DI). El instante de aparición de S2 va variándose hasta conseguir que se produzca una reentrada anómala del estímulo hacia las células que ya habían sido estimuladas previamente. 2.5.3. Protocolo de restitución dinámico Este protocolo se emplea para estudiar el comportamiento eléctrico celular frente a ritmos cardíacos elevados. Para ello, se aplica un estímulo S1 similar al de los dos protocolos descritos anteriormente, pero en esta ocasión a un CL menor. La frecuencia de estimulación de S1 se aumenta progresivamente para cada simulación y se analiza la dependencia de la duración del AP en función de la frecuencia cardíaca establecida. 2.6. Cálculo de electrogramas El cálculo de los EGMs unipolares se lleva a cabo a partir de los valores de potencial transmembrana V obtenidos de las simulaciones. Se sigue un procedimiento similar al empleado en otros estudios, como en [24] donde se calculan EGMs unipolares en fibras unidimensionales o en [25] donde se calculan EGMs a partir de modelos tridimensionales. En este caso, se realiza un cómputo a partir de los potenciales simulados en tejido bidimensional mediante la siguiente ecuación: ϕ  ( 𝑥 󰆒 , 𝑦 󰆒 , 𝑧 󰆒 ) = − 𝐾  ∇ 𝑉 · ∇  1 𝑟  𝑑𝑆 , (2) 𝑟 = [ ( 𝑥 − 𝑥 󰆒 )  + ( 𝑦 − 𝑦 󰆒 )  + ( 𝑧 − 𝑧 󰆒 )  ]  /  , donde ∇𝑉 es el gradiente espacial del potencial transmembrana 𝑉, K es una constante que incluye el ratio entre las conductividades intracelular y extracelular, 𝑟 es la distancia entre el punto de medida en el tejido (𝑥,𝑦,𝑧) y la posición del electrodo (𝑥′,𝑦′,𝑧′) y dS es la superficie diferencial. Se calculan EGMs en 144 posiciones tomadas a una distancia de la superficie de 0.2 cm en el eje 𝑧, considerando una malla de electrodos de 2.44 x 2.44 cm con un espaciado de 0.2 cm entre electrodos. Todas las operaciones relativas a la obtención de los EGMs se realizan en MATLAB. Previo a este cómputo, se omiten los valores del potencial transmembrana de los bordes de la malla bidimensional (0.5 cm por lado) con el objetivo de evitar la alteración de los resultados a causa de las aproximaciones de contorno. CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS 14 2.7. Marcadores preclínicos de riesgo arrítmico En este apartado, se exponen los diferentes marcadores preclínicos, asociados con el riesgo de arritmias, que se derivan tanto del AP como de las señales EGM. Asimismo, se asocian los protocolos previamente mencionados con el marcador que se obtiene a partir de los mismos.  APD90. Este marcador se define como la duración del AP al 90% de su repolarización total (Figura 6). La prolongación del APD se considera normalmente como un mecanismo encargado de evitar el riesgo proarrítmico. Sin embargo, un APD prolongado combinado con una mayor triangulación puede relacionarse también con la aparición de arritmias debido a la posible aparición de despolarizaciones tempranas (EAD – Early Afterdepolarizations) [26]. En todo caso, la prolongación del AP por sí misma no constituye un mayor riesgo proarrítmico. El cálculo del APD90 o APD se realiza a partir de los resultados obtenidos del protocolo periódico, asegurando así que el tejido se encuentra en estado estacionario.  Triangulación del AP. El cálculo de este marcador se obtiene como la diferencia entre APD90 y APD50 (Tr = APD90 – APD50). Análogamente a la definición de APD90, APD50 se define como la duración del AP al 50% de su repolarización (Figura 6). Cuanto mayor es esta diferencia, más triangular es el AP, mientras que, a menor diferencia, más larga es la duración de la fase de meseta del AP, resultando en una morfología más cuadrada. La triangulación del AP es propuesta por Hondeghem et al. como uno de los marcadores principales a la hora de evaluar el riesgo de arritmias [27]. Figura 6. Potencial de acción de células ventriculares.  Ventana vulnerable (VW – Vulnerability Window). La ventana vulnerable se cuantifica mediante el protocolo S1-S2 y se corresponde con los intervalos de acoplamiento (CIs – Coupling Intervals) en los que un estímulo prematuro S2 induce la aparición de CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS 15 reentradas. El primer instante de tiempo de la VW se establece en el momento en que el frente de estimulación rota al menos dos veces. Asimismo, el final de la ventana vulnerable se corresponde con el instante último en el que se producen reentradas. La VW es, por tanto, un claro indicador proarrítmico.  Activation Recovery Interval (ARI). El valor de este intervalo se obtiene a partir de la representación de los EGMs unipolares. El ARI está comprendido entre el instante de tiempo de gradiente mínimo de la onda de despolarización (gradiente máximo en la curva de bajada) y el instante de gradiente máximo de la onda de repolarización (Figura 7) [28]. Este marcador cuantifica la duración de la repolarización local. Asimismo, tanto su morfología como su duración pueden verse alteradas en función de las características espaciales presentes alrededor de la célula estudiada, lo que permite realizar un análisis más completo de las diferentes casuísticas consideradas. Figura 7. Electrograma calculado a partir de un tejido ventricular simulado. Se marca el inicio y el final del Activation Recovery Interval.  Alternancias. El fenómeno de alternancias es un claro marcador de riesgo arrítmico que puede derivar en la generación de reentradas, causando irregularidades en la actividad eléctrica del corazón [29]. Las alternancias en el APD se manifiestan con mayor probabilidad cuando el ritmo cardíaco es elevado, por lo que se estudia su aparición aplicando el protocolo de restitución dinámico descrito en el apartado 2.5.3. El criterio establecido para identificar la ocurrencia de este fenómeno es que la diferencia entre APDs consecutivos, a un CL establecido, sea mayor o igual que 10 ms y se mantenga en el tiempo. 16 Capítulo 3 Resultados Este capítulo muestra los resultados obtenidos del estudio de los efectos del envejecimiento cardíaco sobre la actividad eléctrica del corazón. Se realizan simulaciones de diferentes escenarios a partir de los modelos descritos en la sección anterior y se analizan los efectos a nivel de los APs del tejido y a nivel de los EGMs calculados a partir de ellos. 3.1. Efectos del envejecimiento en los electrogramas El análisis de los EGMs se muestra a continuación para nueve posiciones de electrodos, que son las mismas en todos los casos. Estos nueve electrodos, cuya localización se muestra en la Figura 8A, se corresponden con nueve de los 144 que se han calculado en total. El nodo sobre el que se encuentra un electrodo marca las características principales de los EGMs calculados, aunque los elementos que se encuentran alrededor también tienen una aportación. Cuanto más alejados estén los electrodos del tejido, menos local es su visión de la actividad eléctrica en ese punto. Los EGMs que se muestran a continuación están normalizados por la amplitud máxima de los EGMs del caso de control. Los EGMs se representan junto con el AP de la célula sobre la que se encuentra el electrodo para corroborar que el punto de inicio y final de los ARIs coincide aproximadamente con el gradiente máximo del potencial (subida del AP) y con el instante en el que el AP de dicha célula se ha repolarizado al 90%, respectivamente en varios casos de interés. A B Figura 8. Tejido bidimensional empleado en las simulaciones. A. En azul se muestra la zona de tejido a partir de la que se calculan los EGMs tras eliminar los bordes; en rojo, los límites de la malla de electrodos; en amarillo, los nueve electrodos escogidos para la representación de resultados; en blanco, la numeración de los nodos considerada. B. Estímulo plano S1 aplicado en el lateral izquierdo del tejido. Imágenes obtenidas con Abaqus. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 17 El cálculo de los EGMs se realiza a partir de los APs calculados aplicando el protocolo periódico. En este caso, se dan tres estímulos a un CL = 1000 ms y se recogen los resultados del tercer latido. El estímulo, de tipo plano, parte del lateral izquierdo del tejido (Figura 8B). A partir de los EGMs, se obtiene el valor del ARI y de las amplitudes de pico normalizadas y se analizan los datos resultantes para cada escenario. 3.1.1. Efectos de la fibrosis Electrogramas en tejido de control En primer lugar, se calculan los EGMs en los nueve puntos escogidos en el tejido sin fibrosis. Figura 9. Electrogramas en nueve electrodos para el caso de control. Representación de los EGMs calculados a partir de los APs simulados. En la Figura 9, se observan los nueve EGMs. Debido a que el frente parte del lateral izquierdo del tejido, se observa cómo los primeros nodos en despolarizar son el nodo 6 y 8. Asimismo, estos dos nodos tienen la misma coordenada 𝑥, por lo que el frente de estimulación llega al mismo tiempo a ambos puntos. Es por ello, que ambos EGMs coinciden en todos los puntos. Del mismo modo, los nodos 7 y 9 se corresponden con el mismo EGM, pero en este caso el estímulo les llega en último lugar. Los nodos del 1 al 5, que tienen diferente coordenada para ambos ejes, se despolarizan en instantes diferentes, según les va llegando el frente de estimulación. Los EGMs obtenidos se encuentran centrados en el punto 0 del eje 𝑦 en todos los casos y tienen una duración semejante. Por otro lado, la amplitud máxima de pico a pico de los nodos 1 al 5 es similar, mientras que la de los nodos 6 al 9 es algo menor. Esto se debe a que cada uno de los electrodos calcula su EGM correspondiente teniendo en cuenta tanto la información del nodo sobre el que se encuentra, cuyo efecto es el principal, como de las características de las células que rodean al mismo. Por lo tanto, dicha disminución es debida a que los nodos 6, 7, 8, y 9 se encuentran en cada una de las CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 18 esquinas de la malla de electrodos, mientras que los nodos 1 al 5 están en posiciones más céntricas de la malla. Electrogramas en tejido con fibrosis tipo patchy A continuación de muestran los resultados de los EGMs obtenidos para la fibrosis de tipo patchy. Puede observarse que los nodos 1 al 5 se sitúan sobre células de epicardio. A B Figura 10. EGMs para Minimal fibrosis. A. Tejido ventricular con fibrosis tipo patchy para un Pf del 4.59%, caso de Minimal fibrosis. En rojo; los fibroblastos; en amarillo, la localización de los nueves nodos. B. EGMs obtenidos para Minimal fibrosis. En rojo, EGM para el nodo 4. La figura 10, recoge los resultados para el escenario de Minimal fibrosis. En la Figura 10A aparecen el tejido ventricular, con los puntos sobre los que se encuentran los electrodos bajo estudio resaltados en amarillo y las células consideradas como fibroblastos en rojo. En la Figura 10B, se muestran los EGMs. En este caso, se resalta en rojo el EGM correspondiente al nodo 4, por su notable diferencia en la morfología del intervalo ST localizado entre las ondas de depolarización y repolarización. Si se observa la imagen del tejido, se aprecia cómo este nodo está más rodeado de fibrosis que los demás, por lo que el EGM correspondiente se ve más distorsionado debido al efecto de estos fibroblastos, que tienen características de potencial CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 19 diferentes a las de los miocitos. Asimismo, la diferencia de potencial existente entre las células de epicardio y los fibroblastos durante la fase de reposo del AP es la causante de que la línea de base de los EGMs no se encuentre centrada en 0 en todos los casos. Por otro lado, la anchura de la onda de despolarización es mayor que en el caso de no fibrosis (Figura 9), con una subida de la curva de despolarización menos acusada. No obstante, al margen de los diferencias destacadas, todos los EGMs mantienen bien definidas tanto la onda de despolarización de los ventrículos como la onda que describe la repolarización de estos. A B Figura 11. EGMs para Mild1 fibrosis. A. Tejido ventricular con fibrosis tipo patchy para un Pf del 14%, caso de Mild1 fibrosis. En rojo; los fibroblastos; en amarillo, la localización de los nueves nodos. B. EGMs obtenidos para Mild1 fibrosis. En rojo, EGM para el nodo 7. En el caso de Mild1 fibrosis, la morfología del EGM del nodo 7 varía notablemente, donde puede observarse que la amplitud de la onda de despolarización disminuye considerablemente. Además, el intervalo ST está totalmente alejado de su morfología fisiológica. El nodo 7 está en el lateral más alejado de las células de las que parte el estímulo, por lo que tanto la despolarización y repolarización del mismo, como de las células que lo rodean se ven afectados por las agrupaciones CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 20 de fibroblastos con los que se encuentra el frente de estimulación a lo largo del tejido. En este caso, la despolarización de las células va a destiempo, lo que causa que la fase de meseta de sus APs se dé a instantes diferentes. Esta diferencia de potenciales es la causante de que aparezca una curva positiva en la zona del intervalo ST. Estas mismas diferencias aparecen en todos los nodos, en mayor o menor medida, a lo largo de todo el ciclo de activación así como en el estado de reposo (desplazamiento de la línea de base). En las Figuras 12A y 12C, se representa el escenario en el que la fibrosis aumenta hasta un 28%. En este caso, se observa un efecto más acusado sobre los EGMs, que presentan un proceso de activación más dispar, con una onda de despolarización más ancha que en los casos anteriores. El análisis de la variación en la amplitud pico a pico de los EGMs se realiza más adelante, pero cabe destacar aquí cómo los nodos 3 y 7 alcanzan un pico positivo superior a la unidad. En las Figuras 12B y 12D, se muestra el tejido ventricular con un 40% de fibrosis. Es el caso más acusado de estudio. La evidencia más notable de las alteraciones en la actividad eléctrica cardíaca se refleja en el nodo 7, que ya en el escario de fibrosis Mild1 describe una morfología atípica, con una onda de despolarización atípica y el EGM correspondiente centrado en -0.4 n.u.. Los fibroblastos, que presentan características de conducción distintas, modifican el ritmo al que avanza el frente de estimulación. En la Figura 12D, se destacan los nodos 7, en rojo, y 9, en azul, que, aunque comparten la misma coordenada y, la despolarización se da en instantes diferentes. En lo que respecta al noveno nodo, cabría esperar una morfología del EGM más diferenciada de la de las células de epicardio ya que se encuentra sobre un fibroblasto. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la información que recoge el electrodo se ve influenciada también por la actividad de células vecinas a aquella sobre la que se sitúa el electrodo. En cualquier caso, puede comprobarse que siguen existiendo claras diferencias entre la condición fisiológica, tanto en amplitud o línea de base, como en las características de los diferentes intervalos. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 27 A Figura 17. Gráfico de caja que muestra la tendencia global de las amplitudes de los EGMs a medida que aumenta la fibrosis presente en el tejido. 3.1.2. Efectos del desacoplamiento intercelular Al igual que se analizan los efectos de la fibrosis, también se estudia qué consecuencia tiene la pérdida de conductividad entre las células del tejido sobre los EGMs. Se mantienen los mismos nueve electrodos para la representación. La disminución del grado de acoplamiento intercelular se modela modificando los valores del coeficiente de difusión, D, que inicialmente es de 0.0013 𝑐𝑚/𝑚𝑠 para todas las células de epicardio de la malla. Como se ha apuntado en la sección 2.4.2 del capítulo 2, el factor de difusión se ha reducido en un 25, 50 y 75%. Los resultados obtenidos de los EGMs reflejan el comportamiento esperado (Figura 18). Debido a que se está simulando una pérdida de conectividad entre unas células y otras, pero mantienen sus propiedades celulares, los EGMs conservan su morfología, pudiendo diferenciar los distintos intervalos y con la línea de base centrada en cero durante el estado de reposo. Sin embargo, la pérdida de conductividad entre las células de epicardio refleja una ralentización progresiva en la trasmisión del frente de activación a medida que el coeficiente de difusión disminuye. En el caso de control (Figura 9), todas las células han repolarizado ya a los 500 ms, mientras que para un coeficiente de difusión multiplicado por un factor de 0.25, a los 500 ms algunos EGMs se encuentran en la subida de la onda de repolarización, mientras otras células todavía están a punto de comenzar esta repolarización de los ventrículos. Lo mismo sucede con la onda de despolarización de todos los nodos, que experimentan un ensanchamiento notable si se compara el caso de menor conductividad con el caso de control. Cabe destacar la pérdida de linealidad en los EGMs cuando el coeficiente de difusión se reduce en un 75%, donde aparecen pequeños escalones en las zonas de gradientes absolutos mayores. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 28 A B D Figura 18. Electrogramas obtenidos para el estudio del desacoplamiento intercelular. A. Coeficiente de difusión D al 75%. B. Coeficiente de difusión D al 50%. C. Coeficiente de difusión D al 25%. Activation Recovery Interval La imágenes que muestran los EGMs de los nueve electrodos en conjunto, reflejan una prolongación global en el tiempo de propagación del estímulo a lo largo del tejido. No obstante, conviene analizar los efectos que aparecen de manera local. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 29 El gráfico de caja de la Figura 19A muestra cómo el valor de los ARIs se mantiene cuando el coeficiente D se reduce al 75%. Cuando D disminuye a la mitad, la media de los ARIs decrece, reduciéndose de nuevo cuando el coeficiente se multiplica por un factor de 0.25. Por tanto, podría afirmarse que este intervalo se ve reducido a medida que aumenta el desacoplamiento intercelular. Sin embargo, esta disminución es de 7 ms en el mayor de los casos, si se compara el valor del ARI más alto de control (229 ms) con el intervalo más corto obtenido para un coeficiente al 25% de su valor fisiológico (222 ms). Es decir, la reducción en los ARIs en este escenario es mínima comparada con la reducción que sufre cuando el factor de envejecimiento analizado es la fibrosis. Por lo tanto, el efecto que el desacoplamiento intercelular tiene en los ARIs puede considerarse en cierta medida despreciable. Amplitudes de EGMs Una vez descartado un impacto importante de la pérdida de conductividad entre células en los ARIs, se analizan las amplitudes de los EGMs. Las amplitudes se mantienen prácticamente iguales independientemente del valor del coeficiente de difusión, a excepción del caso de mayor reducción en el coeficiente de difusión, donde sufren un ligero aumento (Figura 19B). A B Figura 19. Evolución de los ARIs y de las amplitudes de los EGMs considerando la perdida de conectividad celular. A. Gráfico de caja con la evolución de los ARIs a medida que disminuye D. B. Gráfico de caja de las amplitudes de los EGMs a medida que disminuye D. 3.1.3. Efectos combinados de fibrosis y desacoplamiento intercelular Una vez analizados los efectos en los EGMs que tienen por separado cada uno de los factores de envejecimiento considerados en este proyecto, se procede al estudio del impacto que supone sobre la actividad eléctrica la combinación de ambos factores de remodelado inducido por el envejecimiento. Del lado de la fibrosis, se escoge el tejido con la disposición patchy cuando el porcentaje de fibroblastos Pf es del 14% (Mild1) y el 40% (High). A estos dos niveles de fibrosis se les suma una reducción en el coeficiente de difusión del 25 y 50%. Por lo tanto, se tienen cuatro nuevos escenarios. Las células de epicardio mantienen un coeficiente de difusión inicial de 0.0013 𝑐𝑚/𝑚𝑠, mientras que el de los fibroblastos es de 0.000433 𝑐𝑚/𝑚𝑠. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 30 Los EGMs resultantes en estas nuevas condiciones combinan el comportamiento que se obtenía en el tejido con fibrosis, esto es, la distorsión de la forma de los EGMs y la variación del potencial de reposo y de las amplitudes pico a pico de la onda de despolarización con el obtenido cuando existe un desacoplamiento intercelular, donde las ondas de despolarización y repolarización se ensanchan (Figuras 20 y 21). A B Figura 20. Electrograma con fibrosis y desacoplamiento intercelular presentes en el tejido. A. Mild1 fibrosis junto con un coeficiente de difusión al 75%. B. Mild1 fibrosis con un coeficiente de difusión al 50%. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 31 A B Figura 21. Electrograma con fibrosis y desacoplamiento intercelular presentes en el tejido. A. High fibrosis junto con un coeficiente de difusión al 75%. B. High fibrosis con un coeficiente de difusión al 50%. Activation Recovery Interval Los resultados de la combinación de factores sobre los ARIs se muestran en la Figura 22A y 22B. En ambos escenarios de fibrosis, se observa que el acortamiento de los ARIs es más acusado cuando el coeficiente de difusión se corresponde con su valor inicial. A medida que la conductividad intercelular disminuye, la longitud de los ARIs aumenta de nuevo. Esto se debe a que la influencia de las células que rodean al nodo sobre el que está centrado el electrodo tiene un impacto menor cuando la conductividad disminuye. Por lo tanto, cuanto menor es el coeficiente de difusión, menos acusada es la distorsión que ejercen los fibroblastos sobre las células de epicardio. El ARI está comprendido entre el instante de tiempo de gradiente mínimo de la onda de despolarización (gradiente máximo en la curva de bajada) y el instante de gradiente máximo de la onda de repolarización, y en situaciones fisiológicas coincide con el APD90 de la célula sobre la que se encuentra el electrodo. En la Figura 22C se presenta esta correspondencia. En situaciones de remodelado del tejido ventricular, el instante inicial del ARI deja de coincidir con el instante CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 32 de gradiente máximo del AP si la fibrosis está presente en el tejido. Asimismo, la triangulación del AP es mayor en presencia de fibrosis. Cuando el coeficiente de difusión es del 25% de su valor inicial, la triangulación del AP en presencia de fibrosis es algo mayor que cuando tan sólo se considera la fibrosis, aunque no llegan a reestablecerse valores fisiológicos. A B C Caso de control High fibrosis Coef. difusión 25% High fibrosis + Coef. Difusión al 25% Figura 22. Estudio de la combinación de factores en EGMs. A. Gráfico de caja con la evolución de los ARIs para Pf = 14%, Mild1 fibrosis, a medida que disminuye el coeficiente de difusión. B. Gráfico de caja con la evolución de los ARIs para Pf = 40%, High fibrosis, a medida que disminuye el coeficiente de difusión. C. EGMs junto con el AP correspondientes al nodo 1 para la situación de control, de fibrosis High, de coeficiente de difusión al 25% y con la combinación de estos dos últimos. Amplitudes de los EGMs El impacto sobre las amplitudes máximas de los EGMs es similar al descrito para los ARIs. Cuando el desacoplamiento intercelular crece, los electrodos recogen una información más localizada, por lo que el comportamiento en cada punto se ve menos influenciado por su entorno. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 33 A B Figura 23. Evolución de las amplitudes de los EGMs ante la combinación de factores. A. Gráfico de caja con la tendencia de las amplitudes en un tejido de Mild1 fibrosis. B. Gráfico de caja con la tendencia de las amplitudes en un tejido de High fibrosis. 3.2. Efectos del envejecimiento en la generación de reentradas La simulación de reentradas se realiza aplicando el protocolo de estimulación cruzada (S1 – S2). Los frentes de estimulación se modelan para dos situaciones diferentes. En una de ellas, los dos estímulos S1 y S2 parten del lateral izquierdo del tejido, mientras que para el segundo parten de lado derecho. Se obtienen los resultados de la ventana vulnerable (Vulnerability Window -VW) para cada caso y se realiza la media aritmética entre ambas situaciones con el fin de obtener una perspectiva del comportamiento más generalizada, ya que se ha advertido que la aparición de las reentradas se ve influenciada por los bloqueos resultantes de las agrupaciones de fibrosis. En el Anexo C pueden encontrarse los vínculos a varios vídeos del progreso de los estímulos a lo largo del tiempo cuando se generan reentradas junto con una breve explicación. 3.2.1. Efectos de la fibrosis El estudio de la generación de reentradas sobre el tejido ventricular en presencia de fibrosis se lleva a cabo tanto para la distribución de fibroblastos tipo patchy como difusa. En cuanto a la fibrosis tipo patchy, los resultados reflejan cómo los límites de la ventana vulnerable se amplían generalmente a medida que el porcentaje de fibrosis aumenta. Sin embargo, el caso de Minimal fibrosis presenta una longitud de ventana vulnerable que rompe con esta tendencia. Esto puede deberse a la localización de los grupos de fibroblastos en el tejido y los bloqueos cuando se propaga el frente de estimulación. En cuanto a los límites de la VW, se observa cómo a mayor porcentaje de fibrosis, más temprana es la aparición de las reentradas. Esto se debe a la deformación de los APs de las células ante la presencia de fibroblastos, que ven su periodo refractario efectivo disminuido, por lo que parte del tejido ventricular ya se encuentra repolarizado y capaz de despolarizarse de nuevo ante un estímulo prematuro. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 34 A B Figura 24. Estímulos S1 – S2 aplicados en el protocolo de estimulación cruzada. A. Estímulos simulados para la situación 1, ambos estímulos parten del lateral izquierdo. Arriba S1 de tipo plano, abajo, S2 de tipo rectangular. B. Estímulos simulados para la situación 2, ambos estímulos parten del lateral derecho. Arriba S1 de tipo plano, abajo, S2 de tipo rectangular. Cuando la fibrosis es de tipo difusa, los resultados varían respecto al caso anterior. La tendencia creciente de la longitud de la VW se mantiene, aunque se alcanzan niveles máximos menores en comparación con la fibrosis tipo patchy. Además, aparecen situaciones en las que no llegan a darse las reentradas en ningún momento, como es el caso de Minimal fibrosis. A continuación, se muestra la tabla que recoge el promedio de la longitud de VW cuando los estímulos se dan desde el lado derecho y el izquierdo. En el Anexo D, pueden encontrarse las tablas que recogen el valor de VW para todos los casos simulados. Fibrosis Patchy Fibrosis (Pf%) 𝑽𝑾      length (ms) No Fibrosis 4.5 Minimal (4.59) 13 Mild1 (14) 8 Mild2 (28) 44 High (40) 68 Tabla 1. Media aritmética entre los valores de VW cuando los estímulos se dan desde el lado izquierdo y derecho en fibrosis patchy. CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 35 Diffuse Fibrosis Fibrosis (Pf%) 𝑉𝑊      length (ms) No Fibrosis 4.5 Minimal (4.59) - Mild1 (14) 9 Mild2 (28) 10 High (40) 36.5 Tabla 2. Media aritmética entre los valores de VW de la situación 1 y la situación 2 en fibrosis difusa. t = 0 ms t = 100 ms from S1 t = 174 ms from S1 t = 280 ms from S1 t = 500 ms from S1 t = 650 ms from S1 t = 800 ms from S1 t = 900 ms from S1 Figura 25. Generación de reentradas en tejido con High fibrosis patchy. Diferentes instantes de tiempo en la aplicación del protocolo S1-S2. Las capturas se obtienen desde Paraview. El vídeo completo de la generación de reentradas, se presenta en el anexo C1. 3.2.2. Efectos del desacoplamiento intercelular Cuando el factor de envejecimiento modelado es el de desacoplamiento intercelular, la respuesta del tejido ante estímulos prematuros es similar a la que se obtiene para la fibrosis. La longitud de la ventana vulnerable aumenta progresivamente cuanto menor es el coeficiente de difusión, a un ritmo similar para el caso en el que el estímulo proceda del lateral izquierdo y del lateral derecho. En este caso, el comienzo de la ventana vulnerable varía en un máximo de tan sólo 3 ms respecto del control. Cuando el acoplamiento intercelular disminuye, los efectos locales respecto a la actividad eléctrica de cada célula de epicardio no son significativos, manteniendo unas características del AP parecidas a las del caso de control. Por lo tanto, esta alteración mínima del período refractario efectivo es la causante de que se bloqueen los estímulos prematuros más tempranos casi al mismo nivel que en el caso de control. Sin embargo, la consecuencia principal del desacoplamiento intercelular es la disminución de la velocidad de conducción del frente de estimulación. Por consiguiente, las células que habían sido despolarizadas por S2 en un principio CAPÍTULO 4. DISCUSIÓN 36 ya se encuentran fuera de su periodo refractario efectivo cuando este las alcanza de nuevo, haciendo que se vuelvan a despolarizar y facilitando la aparición de reentradas. Esto se refleja en un aumento del límite superior de la VW en el tejido ventricular cuanto menor es el coeficiente de difusión. Percentage of conductivity factor (%) 𝑽𝑾      length (ms) 100 3 75 15 50 19.5 25 41 Tabla 3. Media aritmética entre los valores de VW de la situación 1 y la situación 2 en condiciones de desacoplamiento intercelular. 3.2.3. Efectos combinados de fibrosis y desacoplamiento intercelular En tejido ventricular con un remodelado que combina fibrosis y desacoplamiento intercelular, los datos recogidos muestran un mayor impacto en la longitud de la VW. Mientras que la media de la longitud de la VW es de 8 ms para Mild1 fibrosis y para el tejido sin fibrosis aumenta a 19.5 ms con un coeficiente de difusión reducido a la mitad. Cuando los dos factores se encuentran presentes en el tejido, la longitud media de la ventana vulnerable aumenta hasta los 36 ms. Cuando el porcentaje de fibrosis crece hasta un 40% (High fibrosis) y la difusión disminuye a la mitad, la VW tiene una longitud media de 90 ms, 22 ms superior a la que se obtiene considerando el mismo nivel de fibrosis con un acoplamiento intercelular normal. Mild1 Fibrosis Patchy Percentage of conductivity factor (%) 𝑉𝑊      length (ms) 100 10 75 14 50 36 Tabla 4. Media aritmética entre los valores de VW de la situación 1 y la situación 2 en condiciones de desacoplamiento intercelular y Mild1 fibrosis patchy. High Fibrosis Patchy Percentage of conductivity factor (%) 𝑉𝑊      length (ms) 100 68 75 71.5 50 90 Tabla 5. Media aritmética entre los valores de VW de la situación 1 y la situación 2 en condiciones de desacoplamiento intercelular y High fibrosis patchy. 43 Referencias [1] World Health Organization. (2015, 13 octubre). ¿Qué son las enfermedades cardiovasculares? 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[38] Pueyo, E.; Corrias, A.; Virág, L.; Jost, N.; Szel, T.; Varró, A.; Szentandrássy, N.; Nánási, P.; Burrage, K.; Rodríguez, B. 'A multi-scale investigation of repolarization variability and its role in cardiac arrhythmogenesis'. Biophys J. 101, pp. 2892 - 2902. 2011. Anexos Anexo A. Fichero de entrada JSON utilizado por ELECTRA El software ELECTRA estará disponible a partir del 2021 en la siguiente dirección: https://www.mountris.org/cxx Ejemplo del fichero .json empleado por ELECTRA para la simulación de High fibrosis de tipo patchy { "software" : "ELECTRA console v0.3.1", "author" : "Konstantinos A. Mountris", "email" : "[email protected]", "license" : "GPL v3", "info" : "This is a configuration file to setup your ELECTRA console simulation. Please do not modify the information before this point.", "simulation" : { "name" : "fibrosis sammple", "scale" : "tissue", "method" : "FEM", "units" : { "time" : "ms", "conductance" : "mS", "capacitance" : "pF", "current" : "mA" } }, "geometry" : { "units": "cm", "dimensions" : 2, "cell vertices" : 4, "file" : "high.inp" }, "material" : { "conductivity units" : "mS/cm", "conductivity" : [["0.0013", "tissue_nodes"], ["0.000433", "fibro_nodes"]], "transversal ratio" : [0.25], "capacitance units" : "pF", "capacitance" : [1.0], "fibers" : [1, 0] }, "stimuli" : { "number" : "1", "stimulus-1" : { "id" : 0, "nodeset" : "stim1_nodes", "start" : 700, "duration" : 2, "cycle length" : 250, "amplitude" : 300, "time unit" : "ms", "current unit" : "pA" } }, "ap models" : { "number": 2, "model-1" : { "nodeset" : "tissue_nodes", "ap type" : "OHara", "cell type" : "epi" }, "model-2" : { "nodeset" : "fibro_nodes", "ap type" : "MacCannell", "cell type" : "fibro" } }, "physics" : { "process" : "reaction-diffusion", "model" : { "name" : "monodomain", "dt unit" : "ms", "dt max" : 0.1, "dt min" : 0.01, "adaptive reaction" : "yes", "adaptive diffusion" : "yes", "simulation time" : 5000, "simulation time unit" : "ms", "output interval" : 10 } }, "post process" : {}, "output" : { "paraview" : { "states" : "/electra_sims/sonia/paraview/solution.vtu", "animation" : "/electra_sims/sonia/paraview/animation.pvd" }, "ascii" : {} } } Anexo B. Obtención experimental de las áreas fibróticas mediante Second Harmonic Generation El SHG fue realizado utilizando un Microscopio Confocal Zeiss LSM 880 (Carl Zeiss, AG, Jena, Germany) montado en una plataforma microscópica inversa Axio Observer. Las imágenes SHG se procesaron en MATLAB aplicando un filtro de binarización para generar una imagen binaria a través del asilamiento de los canales rojos (tejido sano) y verdes (colágeno) a partir de los canales RGB de las imágenes del SHG. Cada pixel de la imagen binaria fue convertido en un elemento cuadrático para obtener el mallado final del modelo de fibrosis patchy. Previo a la obtención de la malla, se realizó un cambio de tamaño de las imágenes para reducir así el número de píxeles y por lo tanto el coste computacional de la simulación. Anexo C. Vídeos de la generación de reentradas en distintos escenarios La simulaciones que aparecen se realizan con Paraview3 a partir de los resultados obtenidos del software de simulación ELECTRA4. C1. Vídeo 1 - Generación de reentradas tipo rotor en un tejido bidimensional compuesto por células de epicardio y fibroblastos. El porcentaje de fibrosis establecido es del 40% en fibrosis tipo patchy. El vídeo puede encontrarse en la siguiente dirección: https://youtu.be/Qg4k7WaCGLE 3 https://www.paraview.org/ 4 Para más información: https://www.mountris.org/cxx C2. Vídeo 2 - Generación de reentradas tipo rotor en un tejido bidimensional compuesto por células de epicardio y fibroblastos. El porcentaje de fibrosis establecido es del 40% en fibrosis difusa. El vídeo puede encontrarse en la siguiente dirección: https://youtu.be/qqdk3oUVaT0 Anexo D. Valores de la VW para todos los casos simulados Valores de VW en tejido con fibrosis Fibrosis Patchy, Left-sided S1 – S2 Fibrosis (Pf%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) No Fibrosis 3 245-248 Minimal (4.59) 22 195 - 217 Mild1 (14) 10 196 - 206 Mild2 (28) 48 161 - 209 High (40) 68 150 – 218 Tabla 6. Valor de la ventana vulnerable para fibrosis tipo patchy cuando los estímulos parten del lateral izquierdo. Fibrosis Patchy, Right-sided S1 – S2 Fibrosis (Pf%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) No Fibrosis 6 242 - 248 Minimal (4.59) 4 220 - 224 Mild1 (14) 6 195 - 201 Mild2 (28) 40 169 - 209 High (40) 68 150 – 218 Tabla 7. Valor de la ventana vulnerable para fibrosis tipo patchy cuando los estímulos parten del lateral izquierdo. Diffuse Fibrosis, Left-sided S1 – S2 Fibrosis (Pf%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) No Fibrosis 3 248-248 Minimal (4.59) - - Mild1 (14) 13 166 - 179 Mild2 (28) - - High (40) 51 150 – 201 Tabla 8. Valor de la ventana vulnerable para fibrosis difusa cuando los estímulos parten del lateral izquierdo. Diffuse Fibrosis, Right-sided S1 – S2 Fibrosis (Pf%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) No Fibrosis 6 242 - 248 Minimal (4.59) - - Mild1 (14) 5 175 - 180 Mild2 (28) 10 162 - 172 High (40) 22 175 – 197 Tabla 9. Valor de la ventana vulnerable para fibrosis difusa cuando los estímulos parten del lateral derecho. Valores de VW en tejido con desacoplamiento celular Left-sided S1 – S2 Percentage of diffusivity factor (%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) 100 3 245 - 248 75 15 238 - 253 50 19 241 - 260 25 41 243 - 284 Tabla 10. Valor de la ventana vulnerable con un aumento progresivo en el desacoplamiento intercelular cuando los estímulos parten del lateral izquierdo. Right-sided S1 – S2 Percentage of conductivity factor (%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) 100 3 245 - 248 75 15 237 - 252 50 20 240 - 260 25 41 243 - 284 Tabla 11. Valor de la ventana vulnerable con un aumento progresivo en el desacoplamiento intercelular cuando los estímulos parten del lateral derecho. Valores de la VW en tejido con fibrosis y desacoplamiento celular Mild1 Fibrosis Patchy, Left-sided S1 – S2 Percentage of diffusivity factor (%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) 100 10 196 - 206 75 3 211 - 214 50 38 212 - 250 Tabla 12. Valor de la ventana vulnerable con un aumento progresivo en el desacoplamiento cuando los estímulos parten del lateral izquierdo en Mild1 fibrosis de tipo patchy. Mild1 Fibrosis Patchy, Right-sided S1 – S2 Percentage of conductivity factor (%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) 100 10 196 - 206 75 25 195 - 220 50 34 216 - 250 Tabla 13. Valor de la ventana vulnerable con un aumento progresivo en el desacoplamiento cuando los estímulos parten del lateral derecho en Mild1 fibrosis de tipo patchy. High Fibrosis Patchy, Left-sided S1 – S2 Percentage of diffusivity factor (%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) 100 68 150 – 218 75 62 158 - 220 50 79 165 - 244 Tabla 14. Valor de la ventana vulnerable con un aumento progresivo en el desacoplamiento cuando los estímulos parten del lateral izquierdo en High fibrosis de tipo patchy. High Fibrosis Patchy, Right-sided S1 – S2 Percentage of diffusivity factor (%) VW length (ms) Limits of vulnerable time (ms) 100 68 150 – 218 75 81 155 – 236 50 101 166 - 267 Tabla 15. Valor de la ventana vulnerable con un aumento progresivo en el desacoplamiento cuando los estímulos parten del lateral derecho en High fibrosis de tipo patchy.