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PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL “INSPECCIÓN DE PIEZAS INDUSTRIALES MULTI-MATERIALES CON TOMOGRAFÍA COMPUTERIZADA INDUSTRIAL” Autor: Cristian Piedrafita Muñoz Director: Sebastian Pollmanns Ponente: Ana Cristina Murillo Arnal Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza Curso 2009-2010 Julio 2010 INSPECCIÓN DE PIEZAS INDUSTRIALES MULTI-MATERIALES CON TOMOGRAFÍA COMPUTERIZADA INDUSTRIAL RESUMEN La aplicación industrial de la Tomografía Computerizada (TC) para la inspección y la caracterización geométrica de las piezas industriales dentro del campo de la calidad está creciendo rápidamente. El principal potencial de esta tecnología está relacionado con la capacidad de adquirir datos volumétricos de alta resolución tanto en la parte externa como interna de la pieza, permitiendo así analizar más a fondo la pieza para la posible detección de defectos (imperfecciones, soplos, burbujas,…) sin necesidad de ensayos destructivos. El proyecto presentado en esta memoria muestra un nuevo método diseñado, implementado y evaluado durante la realización del mismo, para mejorar la inspección de piezas industriales en TC, ya que hasta ahora el uso de TC se limita el trabajo de piezas hechas de una material o combinaciones de materiales con densidades casi iguales. La inspección de piezas formadas por múltiples materiales, como son por ejemplo el plástico y el metal, sufre de artefactos en las proyecciones obtenidas mediante la TC, los cuales se producen en el proceso de reconstrucción y reducen la calidad del modelo volumétrico de manera significativa. El objetivo de este proyecto es el desarrollo de un algoritmo, para fusionar las diferentes proyecciones procedentes de las mediciones que se generan directamente del TC a diferente nivel de tensión, para así permitir obtener más información acerca de las características de atenuación de la pieza inspeccionada. Al calcular las diferentes proyecciones a diferentes tensiones, los correspondientes niveles de gris no coinciden y se precisa de un escalado para ajustar las pilas de proyecciones. Para la fusión de dichas proyecciones se han utilizado dos métodos, el escalado hacia arriba o “upscaling” dónde los valores pertenecientes a la imagen de bajo nivel se multiplican por un factor para ajustarse a los pixeles de alto nivel, aumentando así su nivel de gris y el escalado hacia abajo o “downscaling” dónde ocurre lo contrario, son ahora los píxeles de alto nivel los que se ajustan a los de bajo nivel reduciendo así su valor. Además se ha realizado un experimento obviando el uso del escalado para demostrar la verdadera necesidad de fusionar las distintas proyecciones y hacer coincidir los niveles de gris para trabajar sin saltos en los mismos. Todos los experimentos se han realizado con una de las tecnologías para TC más punteras, como es la Metrotom 1500. Tras una detallada planificación evaluando las posibles variaciones en los parámetros del proceso, se llevaron a cabo los distintos experimentos de manera rigurosa y evaluando sus errores respecto a los datos de referencia, como son la reconstrucción del modelo sin metal en su interior y la reconstrucción obtenida a un alto nivel de tensión. Después de evaluar los resultados, se puede confirmar que el método desarrollado cumple con los objetivos y disminuye el nivel de artefactos presentes en el modelo. Todavía quedan una serie de problemas sobre los que habría que seguir investigando, para diferenciar con mayor exactitud los niveles medios en los diferentes materiales. Resumen ................................................................................................................................ i Contenidos 1 Introducción ................................................................................................................. 5 1.1 Situación inicial y actuales limitaciones en la aplicación de la Tomografía Computarizada .................................................................................................................. 6 1.2 Objetivos ................................................................................................................ 7 1.3 Estructura del trabajo ............................................................................................. 7 2 Trabajo relacionado ..................................................................................................... 9 2.1 Principio de funcionamiento de la TC ....................................................................10 2.2 Artefactos en imágenes en las medidas en TC .....................................................12 2.2.1 “Cupping” ..........................................................................................................13 2.2.2 Rayas o bandas oscuras ...................................................................................13 2.3 Fusión de imágenes ..............................................................................................14 3 Desarrollo de un algoritmo de fusión para las proyecciones ..................................15 3.1 Bases Teóricas .....................................................................................................15 3.1.1 “Upscaling” ........................................................................................................16 3.1.2 “Downscaling” ...................................................................................................17 4 Realización del estudio experimental .......................................................................19 4.1 Plan experimental .................................................................................................21 4.1.1 Experimentos con las proyecciones de bajo y alto nivel de energía ..................22 4.1.2 Experimentos con las proyecciones de medio y alto nivel de energía ...............23 4.2 Criterios de evaluación ..........................................................................................24 4.3 Presentación de los resultados con fusión ............................................................26 4.3.1 Fusión de las pilas de proyecciones obtenidas con baja y alta energía .............26 4.3.2 Fusión de las pilas de proyecciones obtenidas con media y alta energía ..........28 4.3.3 Fusión sin escalado ..........................................................................................32 5 Evaluación y análisis de los resultados ....................................................................34 6 Conclusiones y Perspectivas ....................................................................................37 ANEXOS I Implementación de un algoritmo utilizando Matlab .................................................39 II Memoria en inglés ......................................................................................................46 III Tabla de símbolos y abreviaciones ...........................................................................84 IV Índice de figuras y tablas ...........................................................................................85 V Bibliografía ..................................................................................................................88 1 Introducción 5 1 Introducción El desarrollo de este Proyecto Fin de Carrera ha tenido lugar en el “Laboratory for Machine Tools and Production Engineering, WZL” en la Universidad RWTH de Aachen, Alemania, en el departamento de “Production Metrology Quality Management”. La supervisión del mismo ha sido llevada a cabo por el jefe de equipo Dipl.-Ing. Sebastian Pollmanns en la Universidad de Aachen y por Ana Cristina Murillo por el Centro Politécnico Superior de Zaragoza. La RWTH de Aachen es la mayor universidad técnica en Alemania y una de las más reconocidas de toda Europa. El laboratorio de máquinas y herramientas (WZL) en la RWTH de Aachen es sinónimo de innovación en tecnología de producción. En este contexto, los expertos de la cátedra de Producción Tecnológica de Medición y Gestión de la Calidad del Prof. Dr. Robert Schmitt están trabajando en soluciones prácticas para diversas industrias. Para ello, se están desarrollando y personalizando conceptos de integración para su aplicación en las empresas. El área de investigación de Producción Tecnológica de Medición y Gestión de la Calidad opera dentro de los ámbitos del desarrollo y optimización de tecnologías de medición, y en la producción integrada de Metrología. Ha sido en esta área de investigación donde se ha desarrollado el proyecto para tratar de obtener una mejor resolución en las reconstrucciones de piezas industriales formadas a partir de materiales con distintas densidades como son el plástico y el metal. Figura 1.1: Metrotom 1500 [ZEIM10] La principal tecnología que utilizan y que se usará en este proyecto es una Metrotom 1500, de Carl Zeiss [ZEIM10], que se utiliza para las mediciones de la Tomografía Computerizada (TC). Las pruebas de rayos X en piezas fundidas permite detectar inclusiones tales como gas, aire o cuerpos extraños gracias a la diferencia de atenuación que existe entre dicho material y las inclusiones. La generación de una imagen TC tridimensional comienza con la adquisición de una serie de imágenes (proyecciones) bidimensionales mientras la muestra gira 360º de forma gradual (<1º). Estas proyecciones contienen información sobre la posición y la densidad de las características de absorción del objeto que se está estudiando. Junto con la geometría de la estructura, este conjunto de datos se utiliza para la reconstrucción numérica del volumen. El conjunto de datos obtenidos sobre el volumen 1 Introducción 6 resultante se muestra en secciones transversales o en una imagen en 3D. En la Fig.1.2 se muestra un esquema de cómo se obtienen las proyecciones. En el capítulo 2, Trabajo relacionado, se explica en más detalle el funcionamiento del TC. Figura 1.2: Esquema de obtención de las proyecciones [HEIN08] 1.1 Situación inicial y actuales limitaciones en la aplicación de la Tomografía Computarizada La Tomografía Computarizada (TC) ha experimentado un enorme crecimiento en los últimos años, en términos industriales y en aplicaciones médicas. Se han logrado muchas mejoras en importantes componentes de los TC, tales como son los tubos, detectores, anillos colectores, sistemas de adquisición de datos y algoritmos [HSIE03, P. 1-2]. La aplicación de la tomografía industrial computerizada para la inspección y la caracterización geométrica de las piezas de trabajo en el ámbito del aseguramiento de la calidad está creciendo rápidamente. El principal potencial de esta tecnología se relaciona con la capacidad de adquirir datos volumétricos con alta resolución tanto en el exterior como en las regiones interiores de las piezas, además estas regiones internas pueden ser analizadas, por ejemplo, en el campo de ensayos no destructivos de materiales. Sin embargo todavía existen algunas limitaciones en las aplicaciones de la TC. Hasta ahora el uso de las TC industriales se limita al trabajo de piezas hechas de un material o combinaciones de materiales con densidades parecidas. En un principio no es posible la medida de objetos con alta relación de anchura (ratio anchura/grosor) ya que el cambio de grosor del material influencia en la intensidad que queda una vez que la radiación ha pasado por la pieza analizada. En segundo lugar, en las piezas constituidas por diferentes materiales absorbentes sólo se pueden medir los componentes de alta absorción adquiridos con una buena relación señal-ruido, es decir, con una alta exactitud y una incertidumbre de medición baja. Se debe asegurar una intensidad remanente después de que la radiación pase la parte más densa de la muestra, esto se consigue variando la radiación y los parámetros de adquisición (por ejemplo, tensión, corriente, tiempo de integración). Sin una intensidad remanente adecuada la reconstrucción no conducirá a resultados adecuados y aprovechables. Como una alta energía de radiación es necesaria para asegurar intensidades remanentes mayores que cero, los componentes de baja absorción a veces son eclipsados y por lo tanto no 1 Introducción 7 visibles después de la reconstrucción [KRÄM10]. También la inspección de piezas de trabajo multi-materiales, por ejemplo hechas de plástico y metal, actualmente sufren de artefactos en imágenes que ocurren durante el proceso de reconstrucción y reducen la calidad del modelo volumétrico significativamente. 1.2 Objetivos El objetivo general a desarrollar este Proyecto Fin de Carrera, consiste en conseguir la fusión de dos pilas de proyecciones tomadas con diferentes energías para obtener una mejor resolución en todos los diferentes tipos de materiales. Con este proceso, el objetivo es lograr una correspondencia entre cada pixel tomado con bajo y alto nivel de intensidad, para así obtener una imagen en la cual los diferentes materiales sean claramente visualizados. Este método requiere la sujeción de la pieza de trabajo mientras las dos pilas de proyecciones están siendo tomadas. Para facilitar la fusión, ambas pilas tienen que consistir en la misma cantidad de proyecciones tomadas con la misma variación angular. El problema es la adquisición volumétrica de la pieza de trabajo consistente en varios materiales, porque con los diferentes materiales hay diferentes capacidades de absorción, y por ello los parámetros de adquisición pueden ser optimizados para un material u otro. Por ejemplo, el metal tiene una capacidad de absorción mayor que el plástico, si los parámetros son optimizados para el metal, los componentes de plástico sufrirán sobreexposición y eclipsamiento en la proyección. La situación puede ser incluso peor si el proceso de adquisición es optimizado para el plástico, porque la baja energía de radiación puede no ser suficiente para pasar a través de las partes de metal. Por ello la intensidad remanente detrás de las partes de metal es igual a cero, lo que hace el proceso de retroceso filtrado imposible (del inglés, filtered back projection FBP) (ver sección 2.1). En estos casos es necesario tener un especial cuidado con los artefactos, los cuales aparecen con baja intensidad, la razón de estos errores o artefactos será explicado con posterioridad. Por todas estas razones, el principal objetivo de este Proyecto Fin de Carrera es el desarrollo de un algoritmo que permita una apropiada fusión de las diferentes pilas de proyecciones. 1.3 Estructura del trabajo Después de este primer capítulo dónde se han introducido las actuales limitaciones en el campo de la TC y los objetivos del proyecto, los siguientes capítulos se repartirán de la siguiente manera: En el Capítulo 2, Trabajo Relacionado, se explican los principios básicos de la TC y como opera. Otra importante sección dentro de este capítulo es en la que se refiere a los artefactos en las imágenes, dónde se explican los diferentes artefactos y su procedencia. Es importante saber sobre ellos, puesto que el objetivo es reducirlos. Al final del capítulo hay una breve descripción sobre los estudios previos que también han usado la fusión de imágenes y su relación con este trabajo. 1 Introducción 8 En el Capítulo 3, Desarrollo de un algoritmo de fusión para las proyecciones, se explica la idea utilizada para la fusión de las proyecciones y se explican tanto el concepto de “upscaling” como “downscaling” utilizado. En el Capítulo 4, Realización del estudio experimental, se presenta el plan seguido para desarrollar los experimentos, se comentan los criterios de evaluación y los datos de referencia y se muestran los resultados obtenidos. Para finalizar en el Capítulo 5, Evaluación y análisis de los resultados, como su propio nombre índica se analizan los resultados obtenidos y en el Capítulo 6, Conclusiones y Perspectivas, se comentan las conclusiones y las posibles mejoras a desarrollar para futuras investigaciones. 2 Trabajo relacionado 2 Trabajo relacionado La radiación de rayos X es una forma de onda electromagnética, como las ondas microondas, infrarrojas, la luz visible, ultravioleta y las ondas de radio. El rango de de onda de los rayos X va desde unos energía de cada fotón de rayos X, E, es proporcional a su frecuencia, v. y es descrito por la siguiente expresión: donde h es la constante de Planck y es igual a (6,63 x 1064 Js), c es la velocidad de la luz (3 · 10  m/s), y λ es la longitud de onda de los rayos X. Por lo tanto, los fotones de rayos X con longitudes de onda mayores tienen menor energía que los onda cortas. Para mayor comodidad, la energía de rayos X se expresa generalmente en unidades de eV (1 eV = 1,602 x electrón se acelera a través de un potencial eléctric rayos X se producen al golpear el material con electrones de alta velocidad (la energía cinética es transformada en radiación electromagnética), el máximo posible de energía de fotones de rayos X es igual a toda la ene puede convertir en unidades de eV: Los rayos X con longitudes de onda en el rango de 10 nm (124 eV) a 0,1 nm (12.4k eV) a menudo son llamados rayos X blandos, debido a su falta de capacidad de penetrar en capas gruesas de materiales. Estos rayos X tienen menor valor en radiología. La longitud de onda de ra yos X en diagnóstico varía aproximadamente de 0,1 nm a 0,01 nm, que corresponde a un rango de energía de 12,4 keV a 124 keV. corta son altamente penetrantes, tanto, son de poco interés en Para ilustrar, la Fig. 2.1 muestra el espectro electromagnético, electromagnéticas. Figura 2.1: Ilustración del espectro electromagnético [CSEP10] Trabajo relacionado La radiación de rayos X es una forma de onda electromagnética, como las ondas microondas, infrarrojas, la luz visible, ultravioleta y las ondas de radio. El rango de rayos X va desde unos pocos picó metros a unos pocos nanómetros. La energía de cada fotón de rayos X, E, es proporcional a su frecuencia, v. y es descrito por la       donde h es la constante de Planck y es igual a (6,63 x 1064 Js), c es la velocidad de la luz es la longitud de onda de los rayos X. Por lo tanto, los fotones de rayos X con longitudes de onda mayores tienen menor energía que los fotones de longitudes de onda cortas. Para mayor comodidad, la energía de rayos X se expresa generalmente en unidades de eV (1 eV = 1,602 x 10  J). Esta es la cantidad de energía cinética con la que un electrón se acelera a través de un potencial eléctric o de 1 V. Dado que los fotones de los rayos X se producen al golpear el material con electrones de alta velocidad (la energía cinética es transformada en radiación electromagnética), el máximo posible de energía de fotones de rayos X es igual a toda la ene rgía cinética del electrón. La siguiente ecuación se puede convertir en unidades de eV:   .    longitudes de onda en el rango de 10 nm (124 eV) a 0,1 nm (12.4k eV) a menudo son llamados rayos X blandos, debido a su falta de capacidad de penetrar en capas gruesas de materiales. Estos rayos X tienen menor valor en radiología. La longitud de onda yos X en diagnóstico varía aproximadamente de 0,1 nm a 0,01 nm, que corresponde a un rango de energía de 12,4 keV a 124 keV. Aunque los rayos X con longitud de onda corta son altamente penetrantes, no aportan mucha información de bajo contraste y, diagnósticos [HSIE03, P. 28]. 2.1 muestra el espectro electromagnético, con diferentes t espectro electromagnético [CSEP10] 9 La radiación de rayos X es una forma de onda electromagnética, como las ondas microondas, infrarrojas, la luz visible, ultravioleta y las ondas de radio. El rango de longitud metros a unos pocos nanómetros. La energía de cada fotón de rayos X, E, es proporcional a su frecuencia, v. y es descrito por la Eq2.1 donde h es la constante de Planck y es igual a (6,63 x 1064 Js), c es la velocidad de la luz es la longitud de onda de los rayos X. Por lo tanto, los fotones de rayos X fotones de longitudes de onda cortas. Para mayor comodidad, la energía de rayos X se expresa generalmente en Esta es la cantidad de energía cinética con la que un Dado que los fotones de los rayos X se producen al golpear el material con electrones de alta velocidad (la energía cinética es transformada en radiación electromagnética), el máximo posible de energía de rgía cinética del electrón. La siguiente ecuación se Eq2.2 longitudes de onda en el rango de 10 nm (124 eV) a 0,1 nm (12.4k eV) a menudo son llamados rayos X blandos, debido a su falta de capacidad de penetrar en capas gruesas de materiales. Estos rayos X tienen menor valor en radiología. La longitud de onda yos X en diagnóstico varía aproximadamente de 0,1 nm a 0,01 nm, que corresponde a longitud de onda más no aportan mucha información de bajo contraste y, por con diferentes t ipos de ondas 3 Desarrollo de un algoritmo de fusión para las proyecciones 16 Figura 3.2: Diagonal del cubo Uno de los objetivos más importantes de este proyecto es encontrar un buen método para fusionar las diferentes pilas de proyecciones, y la idea original se ha obtenido de la anterior gráfica. Considerando que las diferentes pilas de proyecciones han sido adquiridas usando diferentes energías, los correspondientes píxeles de las dos proyecciones a fusionar no tienen correspondencia en los niveles de gris. Así que es necesario un escalado para ajustar una pila a la otra. Para ello es necesario el cálculo de un factor de escala S, y son dos las maneras de calcularlo: • Escalado superior (Upscaling) • Escalado inferior (Downscaling) Tanto “upscaling” como “downscaling” necesitan valores para los distintos umbrales Xb, X1, X2 y Xa. Las Fig.3.3 y Fig.3.4 muestran los cuatro umbrales necesarios previos al cálculo del respectivo factor de escala, como breve descripción se puede decir que Xb es el límite del metal con el plástico; Xa es usado para separar los píxeles que pertenecen al aire con el resto de píxeles que no pertenecen al aire; X1 tiene una correspondencia con Xb y X2 con Xb. El cálculo de estos umbrales está explicado con más detalle en el Anexo I Implementación de un algoritmo usando Matlab. El método del “upscaling” ha sido aplicado para los píxeles con valores entre Xb y X2 en la imagen tomada con bajo nivel de intensidad (ver Fig.3.3 para aclaración), y como su nombre indica, estos valores han sido multiplicados por un factor Su para incrementar su valor de nivel de gris. Por otro lado, el método de “downscaling” ha sido aplicado para los píxeles con valores entre X1 y Xa (ver Fig.3.4), en este caso los píxeles han visto su valor decrementado. 3.1.1 “Upscaling” Cuando el método de “upscaling” es aplicado, los píxeles entre Xb y X2 en la curva de bajo nivel de intensidad tienen que ser multiplicados por un factor que haga aumentar su valor hasta la curva de alto nivel de energía para evitar la pérdida de niveles de gris. . 3 Desarrollo de un algoritmo de fusión para las proyecciones 17 Figura 3.3: “Upscaling” Para realizar el escalado mostrado en la figura anterior numéricamente se necesita un factor de escala. Como se observa en la gráfica, todos los pixeles entre Xb y X2 se tienen que escalar a la sección comprendida entre X1 y X2, por ello el factor de escala será de la siguiente forma: ./ = 00# 001# Eq.3.1 Una vez este valor Su ha sido calculado, trabajando con la misma función obtenemos los nuevos valores de los píxeles tras despejar la variable 234567 89,:# : ./ = 0;<)9 =>,?# # 0;<)9 @>,?# # Eq.3.2 234567 89,:# = ./ ∗ B234567 $9,:# − D2E+ D2 Eq.3.3 El resto de los valores entre X1 y X2 en la curva de alta intensidad han sido obtenidos con esta ecuación. La variable 234567 89,:# corresponde con el nuevo valor pixel (i,j) en la nueva imagen, al igual que la variable 234567 $9,:# que es el valor del pixel en la imagen tomada a baja intensidad en la posición (i,j). Después de usar el “upscaling”, la nueva imagen fusionada (o pila de imágenes fusionadas) consiste en los píxeles correspondientes con la línea verde que se observa en la Fig.3.3, dónde se puede observar la continuidad de los niveles de gris, sin saltos entre un material y otro. 3.1.2 “Downscaling” Otra opción que se ha considerado para la fusión de las imágenes ha sido el “downscaling”. Es bastante similar al caso anterior pero con una leve diferencia: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Longitud de penetración (mm) Niveles de gris L (High) L (Low) Xb X1 X2 Xa 3 Desarrollo de un algoritmo de fusión para las proyecciones 18 Ahora los pixeles que tiene que ser recalculados son aquellos que se encuentran entre X1 y Xa en la curva correspondiente con la imagen tomada con alto nivel de energía. En la siguiente imagen se muestra como ha sido calculado este factor Sd: Figura 3.4: “Downscaling” Ahora se deben recalcular los nuevos valores para todos los píxeles que se encuentren entre X1 y Xa en la curva correspondiente con la imagen de alta intensidad. El factor Sd es calculado de manera similar al caso del “upscaling” pero en este caso cambiando los umbrales. .G = 00# 0;0# Eq.3.4 Tras remplazar las variables y despejar 234567 89,:# nos queda: .G = B;<)9=>,?#0E B;<)9H>,?#0E Eq.3.5 234567 89,:# = .G ∗ B234567 I9,:# − D1E + D1 Eq.3.6 En este caso la variable 234567 I9,:# es el valor del pixel en la posición (i,j) en la imagen tomada con alto nivel de intensidad. La imagen fusionada se compone de píxeles pertenecientes con la línea verde, Fig.3.4. Como en el “upscaling” gracias al escalado hay una continuidad de niveles de gris. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Longitud de penetración (mm) Niveles de gris L (High) L (Low) Xb X1 X2 Xa 4 Realización de un estudio experimental 19 4 Realización del estudio experimental Para desarrollar este estudio se ha empleado un pequeño cubo de plástico (22x22x22mm) como modelo. El cubo tiene tres agujeros (Ø=4 mm) que atraviesan el cubo, dos transversalmente y otro longitudinalmente como es mostrado en las siguientes imágenes: Figura 4.1: Fotos del cubo Se ha utilizado un cubo con agujeros para analizar en primer lugar la reconstrucción en 3D sin el metal, para observar cómo es el comportamiento de los artefactos en ausencia del metal. Una vez hecha la reconstrucción del cubo sin metal, se han introducido en los dos agujeros transversales dos pequeñas barras de metal y con el cubo así se han obtenido tres pilas de proyecciones a diferentes niveles de intensidad, a baja, media y alta. El detector Metrotom guarda estas pilas de 700 proyecciones consistentes en varios millones de pixeles en una imagen en escala de grises digital en una pila de archivos con la extensión float.32, debido a esta extensión los niveles de gris van entre 0 y 1. Figura 4.2: Ejemplo de proyecciones obtenidas con diferentes ángulos tomadas con baja (izq.), media (centro) y alta (dcha.) nivel de intensidad. Como ha sido explicado antes, la pieza de trabajo ha sido fijada para evitar el movimiento durante la adquisición de las pilas de proyecciones. Así, los correspondientes pixeles de una proyección individual representan el mismo área de la pieza de trabajo tanto en baja, media y alta intensidad. Gracias a esto, los pixeles de las diferentes imágenes pueden ser comparados y seleccionados para crear una nueva imagen fusionada. La siguiente tabla muestra los parámetros empleados para las medidas en la TC, dónde se observa que se ha usado el máximo y mínimo nivel de tensión disponible, para así trabajar con los dos límites: 4 Realización de un estudio experimental 20 Tensión(kV) Intensidad (µA) Tiempo de integración (ms) Ganancia (pF) Alta 220 370 800 1 Media 150 370 800 1 Baja 80 370 800 1 Tabla 4.1: Parámetros usados para las medidas en la TC Las proyecciones correspondientes con el cubo obtenido con alta y baja intensidad han sido reconstruidas y posteriormente se han hecho cortes transversales de las reconstrucciones en 3D para analizar los valores máximos de artefactos. Y así tenerlas como referencia para que las siguientes medidas tengan como objetivo reducir estos artefactos. Las medidas realizadas de dichos artefactos son las siguientes: • Media y desviación estándar tanto en el aire como en el plástico. • Cálculo del contraste entre los diferentes materiales (aire-plástico, plástico-metal), de acuerdo con la definición de contraste de la norma ISO 15708-1:2002(E). • Cantidad y calidad de los artefactos en las imágenes (efectos del endurecimiento del haz en el “cupping”, rayas y bandas negras) Se han realizado diferentes reconstrucciones: I. Reconstrucción sin las barras de metal en el interior II. Reconstrucción con las barras de metal a alto nivel de tensión III. Reconstrucción con las barras de metal a bajo nivel de tensión IV. Reconstrucción con las barras de metal a través de la fusión de las piezas de proyecciones obtenidas a alto y bajo nivel de energía haciendo uso del escalado (tanto “upscaling” como “downscaling”) V. Reconstrucción con las barras de metal a través de la fusión de las piezas de proyecciones obtenidas a alto y medio nivel de energía haciendo uso del escalado (tanto “upscaling” como “downscaling”) VI. Reconstrucción con las barras de metal a través de la fusión de las piezas de proyecciones obtenidas a alto y bajo nivel de energía sin escalado 4 Realización de un estudio experimental 21 El flujo de trabajo utilizado en el proceso de fusión es el siguiente: Figura 4.3: Flujo de trabajo en la fusión de imágenes Cada vez que hay una nueva pila de imágenes fusionadas, mediante el software VG-Studio [VOLU10] se han realizado en torno a 300 cortes en el plano XY para el posterior análisis. Se ha elegido este plano porque en él se observan las dos barras de metal cortadas transversalmente con los artefactos producidos. Para cuantificar estos resultados se ha implementado un pequeño software para calcular la media y la desviación estándar en un área específica, y otro para poder observar el contraste entre los bordes y el comportamiento de los píxeles (principalmente los situados entre las dos barras de metal) afectados por los artefactos. 4.1 Plan experimental El objetivo de estos experimentos es tratar de reducir el efecto de los artefactos originados por las dos barras de metal colocadas en el interior del cubo de plástico. Para ello tenemos tres pilas de proyecciones, cada una calculada a una intensidad diferente, baja, media y alta. Las proyecciones tomadas con alto nivel de intensidad estarán siempre presentes en los experimentos, porque como ha sido mencionado con anterioridad son las mejores situadas para la reducción de los artefactos. 1ª pila de proyecciones Del histograma Xb Automaticamente X1 2ª pila de proyecciones Del aire Xa Automaticamente X2 Upscaling o Downscaling Pila de imágenes fusionadas Nueva reconstrucción 4 Realización de un estudio experimental 22 Por lo tanto las fusiones que se van a realizar van a ser en primer lugar baja con alta y posteriormente media con alta. Las fusiones serán calculadas tanto con “upscaling” como con “downscaling”, tratando de obtener una característica que diferencia los dos métodos de escala implementados. También se realizarán una seria de experimentos sin el uso del escalado para verificar su importancia. La idea que va a ser usada en los experimentos para buscar el correcto valor del umbral Xb, es ajustar este valor donde acaba el primer pico en el histograma correspondiente con la imagen de baja intensidad. Los valores cercanos al final del pico serán los utilizados para encontrar un buen contraste entre el metal y el plástico, pues el primer pico corresponde con los píxeles que representan el metal. El umbral superior, Xa, será calculado a partir de la media y la desviación estándar de las áreas seleccionadas en las zonas pertenecientes al aire. Los correspondientes X1 y X2 son automáticamente calculados gracias al software implementado. Una vez se tiene el valor de los cuatro umbrales el valor de Su o Sd, dependiendo si se trabaja con “upscaling” o “downscaling” es también calculado. Es importante tener un especial cuidado con el valor del factor S, porque si este valor es inferior a cero la fusión de las imágenes carece de sentido. Pues significaría que en el gráfica 3.3 y/o 3.4 el valor X1 es mayor que X2 con la consecuente mezcla de pixeles. En los dos siguientes apartados 4.1.1 y 4.1.2 se presentan los experimentos realizados, pero el análisis de los mismos se realizará en la sección 4.3 Presentación de los resultados con fusión. 4.1.1 Experimentos con las proyecciones de bajo y alto nivel de energía La primera tanda de experimentos ha sido realizada para fusionar las imágenes con bajo y alto nivel de intensidad. Los experimentos se considerarán satisfactorios cuando algunos de los artefactos mencionados con anterioridad (“cupping”, bandas negras o rayas…) sean reducidos sin modificar otras características. Estos experimentos se realizarán tanto para “upscaling” como para “downscaling”. En la Tabla 4.3 se muestran los resultados positivos obtenidos mediante upscaling, considerando positivos aquellos resultados con valor de Su mayor que cero. Para llegar a establecer estos valores, varios fueron los experimentos realizados, pues hubo que ir distanciando los umbrales Xb y Xa hasta lograr un valor de Su positivo, a modo de ejemplo se muestran algunos experimentos negativos en la Tabla 4.2. Xb X1 X2 Xa Su Bajo-Alto 0,1371 0,4899 0,2391 0,9 -2,0458 Bajo-Alto 0,1118 0,3751 0,2391 0,9 -1,0672 Bajo-Alto 0,1 0,3123 0,2391 0,9 -0,5262 Bajo-Alto 0,1 0,3123 0,2518 1 -0,088 Tabla 4.2: Experimentos negativos en la fusión de proyecciones de bajo y alto nivel de tensión 4 Realización de un estudio experimental 23 Xb X1 X2 Xa Su Bajo-Alto I 0,08 0,1886 0,2518 0,98 0,3681 Bajo-Alto II 0,0818 0,192 0,2518 0,98 0,3516 Bajo-Alto III 0,05 0,1224 0,2518 1 0,6411 Tabla 4.3: Experimentos con las pilas de proyecciones pertenecientes a bajo y alto nivel de intensidad utilizando el método del “upscaling” Tras distanciar los umbrales Xb y Xa suficientemente se ha obtenido un valor positivo de Su, que permite realizar la reconstrucción en 3D. Igual que en el caso anterior se ha precisado de una alta separación de los umbrales en el caso del “downscaling” para lograr un valor de Sd positivo. Xb X1 X2 Xa Sd Bajo-Alto I 0,0818 0,192 0,2518 0,98 0,0798585 Bajo-Alto II 0,05 0,1224 0,2518 1 0,1474 Tabla 4.4: Experimentos con las pilas de proyecciones pertenecientes a bajo y alto nivel de intensidad utilizando el método del “downscaling” 4.1.2 Experimentos con las proyecciones de medio y alto nivel de energía Una vez se han terminado los experimentos fusionando proyecciones de bajo y alto nivel de intensidad, el siguiente paso será fusionar las imágenes de media y alta. El objetivo de estas medidas es mejorar los resultados obtenidos previamente. El camino para lograrlo será el mismo que ha sido aplicado con anterioridad, buscar el punto más preciso donde acaba el primer pico del histograma correspondiente al metal, pero esta vez en el histograma correspondiente con la imagen de media intensidad. En la siguiente tabla se muestran diferentes valores utilizados para ajustar el valor de Xb y el correspondiente valor de Su: Xb X1 X2 Xa Su Medio-Alto I 0,2 0,3191 0,5776 0,9 0,6846 Medio-Alto II 0,1809 0,286 0,5668 0,8845… 0,7277 Medio-Alto III 0,1601 0,2497 0,5668 0,8845… 0,7798 Tabla 4.5: Experimentos con las pilas de proyecciones pertenecientes a medio y alto nivel de intensidad utilizando el método del “upscaling” Los puntos de suspensivos en el cuadro de Xa indican que ese valor es sólo para la primera pareja de imágenes, y que va cambiando con cada nuevo par de parejas, al igual que X2 y por lo tanto Su. Finalmente, la fusión también se ha realizado con las pilas de imágenes de medio y alto nivel de intensidad aplicando el método del “downscaling”. Xb X1 X2 Xa Sd Medio-Alto I 0,2 0,3191 0,5668 0,8845… 0,4381 Medio-Alto II 0,1671 0,2626 0,5668 0,8845... 0,4892 Tabla 4.6: Experimentos con las pilas de proyecciones pertenecientes a medio y alto nivel de intensidad utilizando el método del “downscaling” 4 Realización de un estudio experimental 24 Las fusiones también se han llevado a cabo sin el uso del escalado, para verificar que es necesario el uso de un factor de escala para ajustar las pilas de imágenes obtenidas a diferente energía, porque los correspondientes pixeles en dos proyecciones diferentes no coinciden en niveles de gris. 4.2 Criterios de evaluación Como ha sido presentado en el capítulo 1.3 Estructura del trabajo, antes de empezar a fusionar las imágenes se necesita una referencia que tener en cuenta, por esa razón se han realizados cortes transversales sobre el cubo sin las barras de metal. Con motivo de evitar posteriores confusiones, cabe destacar que los cortes obtenidos a partir del software VG-Studio son almacenados como archivos con extensión .raw, por este razón los niveles de gris varían entre 0 y 65535, a diferencia de las proyecciones obtenidas directamente del Metrotom dónde era entre 0 y 1 debido a la extensión .float32. Figura 4.4: Corte del cubo de plástico sin las barras de metal y perfil del borde Como se puede observar en la Fig.4.4, el corte no presenta casi ningún artefacto (sólo una pequeña muestra de anillos, véase Anexo II), además los bordes son limpios tanto en el interior como en el exterior. Después de analizar varios cortes centrales en distintas posiciones se puede decir que hay entre 4-5 píxeles y 30000 niveles de gris entre el aire y el plástico. El valor medio del aire y del plástico también ha sido calculado, dando en el plástico 44500 niveles de gris con una desviación estándar cercana a 85 y en el aire 11700 con una desviación estándar de 50. Tras observar el comportamiento en ausencia de artefactos del cubo, se ha analizado como es el comportamiento del cubo con las barras de metal en su interior a alto nivel de intensidad. Como se ha explicado antes, las proyecciones tomadas a alto nivel de intensidad reducen la posibilidad de aparición de artefactos, así que los valores aquí obtenidos serán los máximos con los que nos vamos a encontrar y los cuales habrá que reducir. Tras hacer la reconstrucción y seleccionar un corte central, en la Fig.4.5 se pueden observar claramente el efecto del “cupping” y de las bandas negras en la vecindad de los cilindros metálicos. 4 Realización de un estudio experimental 25 Figura 4.5: Corte central del cubo con barras de metal tomado a alto nivel de intensidad y el correspondiente perfil a lo largo de los agujeros En el área no afectada por artefactos entre el aire y el plástico hay en torno a 5-6 píxeles y sobre 2250 niveles de gris. En los bordes entre el plástico y el metal son 4-5 los píxeles necesarios para pasar de un material a otro y el salto en los niveles de gris es de 47000. El efecto del “cupping” es claramente visible en la Fig.4.5 y el porqué de su nombre debido a su forma de copa. Aunque todo el círculo es el mismo material, metal, con teóricamente el mismo valor de nivel de gris, hay una gran diferencia entre el borde y el interior del mismo, exactamente 13700 niveles de gris. Expresado en porcentaje hay un reducción del 21.67% entre el máximo valor, 60000, y el más bajo en el fondo de la copa. Esta variación es un importante valor que tendrá que intentar ser reducido. Figura 4.6: Corte central del cubo con barras de metal tomado a alto nivel de intensidad y el correspondiente perfil a través de los agujeros El valor de la media y la desviación estándar libre de artefactos en el plástico es de 16000 y 100 respectivamente. Entre los agujeros, hay un área que supuestamente debería tener el valor de nivel del gris del plástico, pero debido al efecto del endurecimiento del haz hay zonas negras que hacen que esto no sea posible. Como se puede observar en el perfil correspondiente con la línea roja, hay importantes variaciones con respecto al valor medio del plástico, con píxeles un 37.5% sobre la media y otros casi con un valor de 0. El valor medio del aire es de 13600 con una desviación estándar de 25, es importante resaltar que trabajando con alto nivel de intensidad hay sólo una diferencia de 2400 niveles 4 Realización de un estudio experimental 32 Figura 4.17: Perfil de la fusión con proyecciones de media y alta intensidad, a lo largo (izq.) y a través (dcha.) de los círculos. Downscaling I El valor medio del aire es 17600 y 19850 en el plástico. Por otro lado en la zona del “cupping” el máximo valor para el metal es 60500 y el menor en el fondo de la copa 51400, lo que significa un 15.04% de diferencia. A través de los círculos y debido a las bandas negras el máximo valor es 26000 y el menor 7200, lo que implica valores un 31% mayores que la media y un 63.73% menores. Al igual que en el caso del “upscaling” se han buscando ser más preciso en la selección del final del pico perteneciente al metal, en este caso se ha elegido un valor de Xb=0.1671, un valor un poco menos crítico que el anterior usado en el “upscaling”, ya que antes los resultados no han sido positivos. Figura 4.18: Perfil de la fusión con proyecciones de media y alta intensidad, a lo largo (izq.) y a través (dcha.) de los círculos. Downscaling II Tras observar los perfiles resultantes se puede ver que la elección del umbral Xb tampoco ha sido la correcta, pues hay incongruencias en la parte que afecta el “cupping” y a las bandas negras. De todas formas, la media en el aire es de 17875 y de 20550 en el plástico, lo cual implica una diferencia del 13%. En cuanto al “cupping”, el valor máximo asciende a 64400 y el mínimo a 53300, o lo que es lo mismo un 17.24% de variación. Por otro lado el efecto de las bandas negras se ha mantenido, con valores máximos de 23850 y mínimos de 7100. 4.3.3 Fusión sin escalado Después de fusionar las pilas de imágenes utilizando el escalado, se ha llevado a cabo un nuevo experimento para comprobar para intentar mejorar el contraste entre los diferentes materiales abarcando un mayor ancho de la escala de grises. La idea es tomar un “pico” de una imagen y fusionarlo con los otros picos que corresponden con otras imágenes. 4 Realización de un estudio experimental 33 Figura 4.19: Bajo (izq.), medio (centro) y alto (dcha.) histograma Inicialmente se va a fusionar las proyecciones de baja y alta intensidad. De la imagen tomada con baja intensidad seleccionamos los píxeles que están por debajo de 0.1, pertenecientes al metal y mayores a 0.2 pertenecientes al aire. Los pixeles correspondientes con el plástico se obtendrán de la imagen tomada a alta intensidad. Tras realizar la reconstrucción en 3D analizamos los resultados: Figura 4.20: Corte correspondiente con la fusión de imágenes de baja y alta intensidad sin el uso del escalado Como se puede apreciar en el corte transversal los resultados obtenidos no son buenos, pues además de empeorar visiblemente el efecto del “cupping”, la forma del cubo se ha distorsionado, perdiendo claramente el contraste en los bordes. 5 Evaluación y análisis de los resultados 34 5 Evaluación y análisis de los resultados Una vez que todos los experimentos han sido llevados a cabo y presentados, es tiempo de evaluar los resultados obtenidos. El objetivo de estos experimentos era ver la manera de reducir al máximo la cantidad de artefactos presentes, producidos principalmente por el endurecimiento del haz, y cuantificarlos comparándolos con los valores de referencia. Los artefactos más visibles han sido el “cupping” y las bandas negras o rayas, por ello los experimentos han tenido como principal objetivo reducir estos artefactos. A continuación se van a comentar los experimentos principales y más relevantes y en la página siguiente en la Tabla 5.1 se muestra un resumen de todos ellos. En cuanto a los artefactos, se puede observar que se ha logrado una importante reducción del “cupping”. Inicialmente en la reconstrucción del cubo con las barras de metal en su interior a un alto nivel de intensidad, los valores máximos en el “cupping” debidos al efecto del endurecimiento del haz eran de 60000 niveles de gris y los valores mínimos de 47000, lo que implica una diferencia del 21.67%. Después de fusionar la pila de media intensidad con la de alta (sección 4.3.2) se ha conseguido reducir este valor hasta un 9.02%, manteniendo el mismo valor máximo del metal. Por otro lado, también se han conseguido mejoras en las bandas negras presentes entre los agujeros. Al principio, trabajando con la reconstrucción en 3D perteneciente a las proyecciones obtenidas con alto nivel de intensidad, la media en el plástico libre de artefactos era de 16000, y debido al efecto del endurecimiento del haz en las bandas negras había píxeles con valores máximos de 22000 y mínimos de 700, es decir, valores un 37.50% mayores de la media y un 95% menores. Después de la fusión usando el método del “upscaling” la media en el plástico ha aumentado a 20700 y debido a las bandas negras el máximo valor ha sido 26000 y el mínimo 7600, es decir valores un 25.60% mayores y un 63% menores. Trabajando tanto con “upscaling” como con “downscaling” no ha sido posible incrementar el contraste entre el aire y el plástico, es más este contraste ha sido reducido. Cuando el cubo sin las barras de metal era analizado, se podía observar un contraste de casi 30000 niveles de gris entre el aire y el plástico, con niveles medios de 17500 en el aire y 44500 en el plástico, es decir una variación del 73.7%. Después de eso, cuando se ha reconstruido la pila de proyecciones obtenidas a alto nivel de intensidad, la diferencia era sólo de 2400 niveles de gris, desde los 13600 de aire a los 16000 del plástico, lo que significa sólo un 15% de variación, muy lejos de los valores sin las barras de metal. Este valor del 15% no ha sido incrementado con ninguno de los diferentes experimentos realizados, es más, siempre se ha situado por debajo, tanto con el “upscaling” como con el “downscaling”. Como resumen, se puede decir que cuando las correspondientes curvas logarítmicas de dos pilas de proyecciones se encuentran muy alejadas no es posible la fusión de las mismas mediante este método (ver 4.3.1 Fusión de las pilas de imágenes obtenidas con baja y alta 5 Evaluación y análisis de los resultados 35 energía), debido a que los umbrales, Xb y Xa deben estar suficientemente separados para evitar el cruce entre X1 y X2 y la consiguiente mezcla de píxeles. Pero a la vez hay que tener cuidado con la separación de Xb y Xa ya que no deben superar unos límites máximo relacionados con los histogramas correspondientes porque dejan de cumplir las condiciones iniciales y la fusión carece de sentido. Se ha observado además que el uso del escalado es necesario para obtener un buen nivel de contraste entre los diferentes materiales. Sin el escalado los bordes no están bien definidos y los resultados que se obtienen, como se puede ver en la Fig.4.16, no son nada positivos. Para finalizar y como se ha podido observar, la reducción del “cupping” y las bandas negras es posible con una precisa selección del umbral inferior, Xb. Como se puede ver en la Tabla 5.1, en la fusión Media-Alta III con “upscaling” y Media-Alta II con “downscaling”, la elección de un incorrecto valor de Xb, por ajustarlo erróneamente al final del pico correspondiente con el metal, produce un incremento de los artefactos debido a la pérdida de píxeles correspondientes con el metal. 5 Evaluación y análisis de los resultados 36 "Cupping" Bandas negras Media Aire Media Plástico Nº de pixel e s entre aire y plástico Max Min Cupping Max Min píxls..mayores píxls..menores Cubo sin metal 11700 44500 5-6 73,71% 0 0 0 0 0 0% 0% Cubo a alto nivel de energía 13600 16000 5-6 15,00% 60000 47000 21,67% 22000 740 37,50% 95,38% Cubo a bajo nivel de energía 15400 17200 5-6 10,47% 62700 47600 24,08% 24000 780 39,53% 95,47% Upscaling Media-Alta I Xb=0,2 17500 19900 5-6 12,06% 60000 51600 14,00% 26000 7200 30,65% 63,82% Media-Alta II Xb=0,1809 18050 20700 5-6 12,80% 61000 55500 9,02% 26000 7600 25,60% 63,29% Media-Alta III Xb=0,1601 16650 19350 5-6 13,95% 62000 50600 18,39% 23850 7100 23,26% 63,31% Downscaling Media-Alta I Xb=0,2 17600 19850 5-6 11,34% 60500 51400 15,04% 26000 7200 30,98% 63,73% Media-Alta II Xb=0,1671 17875 20550 5-6 13,02% 64400 53300 17,24% 26000 7800 26,52% 62,04% Tabla 5.1: Resumen de los resultados más importantes 6 Conclusión y Perspectivas 37 6 Conclusiones y Perspectivas La inspección de piezas industriales usando tomografía computerizada tiene una gran potencial en el campo de pruebas de materiales y en ensayos no destructivos. En este proyecto fin de carrera se ha mostrado un método para tratar con piezas industriales con alta relación de grosor y diferente absorción en las mediciones usando TC. La fusión de pilas de proyecciones tomadas a distinto nivel de intensidad es un método todavía en desarrollo. Dos han sido los métodos utilizados para el escalado de las pilas de proyecciones, el “upscaling” y el “downscaling”, una vez realizados todos los experimentos no se han apreciado diferencias significativas entre ambos métodos, aunque cierto es que con el “upscaling” se han logrado pequeñas mejoras con respecto al caso del “downscaling”. Los resultados obtenidos han sido positivos de acuerdo a que los artefactos presentes han sido reducidos, tanto el “cupping” como las bandas negras has visto decrementado su efecto negativo sobre la pieza. Quizá el resultado obtenido menos positivo ha sido la no mejora en el contraste de la pieza entre el plástico y el aire, el cual ha sido incluso reducido en un 3%. Para futuras investigaciones es recomendado una corrección del endurecimiento del haz antes de la fusión de las diferentes pilas de proyecciones para prevenir la alta aparición de artefactos (ver [TUY83], [MORI81], [DEMA00], [KRUM08], [BARR04], [HSIE98]), ya que con la fusión directa de las proyecciones el efecto del endurecimiento del haz sigue presente y sería aconsejable un debilitamiento previo para que el efecto de los artefactos sea menor. Otra tema que ha quedado pendiente ha sido el contraste entre los diferentes materiales, por ello se recomienda para futuros estudios encontrar un camino para trabajar con toda la banda de niveles de gris, con el fin de obtener un contraste adecuado entre los diferentes materiales, porque ha sido el tema donde menos mejoras se han obtenido, aunque también es verdad que la pila de imágenes de la que se partía no tenía el mejor contraste y por lo tanto puede que no sea posible mejorarlo.