Repositorio Institucional de Documentos

PROYECTO FIN DE CARRERA Simulaci´on de la Queratoplastia y del proceso de cicatrizaci´on de heridas en la C´ornea presentada por NOELIA GARIJO MILL ´ AN dirigida por Ma´ ANGELES P´ EREZ ANS´ ON Dra. Ingeniero Industrial Ponente: BEGO˜ NA CALVO CALZADA Dra. Ingeniero Industrial Ingenier´ıa Industrial. Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica. CENTRO POLIT´ ECNICO SUPERIOR UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Zaragoza, Julio de 2010 En primer lugar, me gustar´ıa expresar mi m´as sincero agradecimiento a la Directora de este proyecto, D˜na. MaAngeles P´erez Ans´on, que sin su apoyo no hubiera podido ser realizado. Sus ´animos y constantes ayudas han sido de vital importancia para la realizaci´on de este proyecto, asi como sus consejos, amistad y simpat´ıa a lo largo de mi vida universitaria. Agradecer tambi´en a mis compa˜neros y miembros del departamento del ´ Area de Mec´anica de Medios Continuos, por sus continuas aportaciones y su compa˜n´ıa en esos largos d´ıas de trabajo. En especial, a Bego˜na Calvo por sus aportaciones y consejos en el proyecto. Por ´ultimo, quiero agradecerles a mis amigos, compa˜nero de carrera, a mi hermana y a mis padres que cada d´ıa han estado ah´ı aguantando con estoica paciencia y apoy´andome en cada una de mis decisiones. ZARAGOZA, Julio de 2010 Noelia Garijo Mill´an RESUMEN Este proyecto se ha realizado dentro del Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica, en el ´area de Mec´anica de Medios Continuos y Teor´ıa de Estructuras. El ojo humano es uno de los ´organos m´as importantes del ser humano ya que gracias a ´el, obtenemos la visi´on. Existen muchas enfermedades asociadas a la visi´on y en especial a la c´ornea. Para corregir algunos de estos problemas de visi´on, se realizan diferentes cirug´ıas, entre ellas queratoplatias o transplante de c´ornea. En este proyecto fin de carrera se ha simulado mec´anicamente los distintos tipos de transplante de c´ornea o queratoplastia que se practican. Tambi´en se han simulado el proceso de cicatrizaci´on de las heridas que se generan en las posibles cirug´ıas corneales. La queratoplastias se realizan cuando el tejido esta da˜nado, por ello,se ha simulado un ojo enfermo y se ha simuladon 7 tipos de queratoplastias: lamelar anterior superficial, lamelar anterior profunda, penetrante con corte tipo circulo recto, penetrante con corte tipo Top-hat, penetrante con corte tipo Mushroom, penetrante con corte tipo Zig-zag y penetrante con corte tipo Christmas Tree. A estos tipos de corte, se le han a˜nadido los dos tipos de suturas m´as representativas, la continua y puntos independientes o suelta. Estos modelos se sometieron a las condiciones del ojo humano, es decir, se les aplic´o la presi´on intraocular. En todos los casos, se ha evaluado la tensi´on principal m´axima, tensi´on principal m´ınima y la tensi´on de Tresca. Para analizar el proceso de cicatrizaci´on de la herida para cada forma del corte hay que tener en cuenta la tensi´on de compresi´on y la tensi´on de cortadura. Un valor elevado de tensi´on de compresi´on es beneficiosa para el proceso de cicatrizaci´on de las heridas mientras que un valor alto de la tensi´on de cortadura es perjudicial para ´el, de aqu´ı la importancia de su estudio. Al final, los mejores resultados se obtuvieron con los casos de queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom y Zig-zag para el tipo de sutura continua, pero todo esto, depende de las patolog´ıas que presente el paciente. Y por otro lado, se ha desarrollado un modelo mecanobiol´ogico que ha permitido simular la velocidad de cicatrizaci´on en el tejido corneal. Esto permite definir el tipo de incisi´on m´as adecuado en cada cirug´ıa con la finalidad de mejorar la calidad visual tras la intervenci´on. La implementaci´on del modelo matem´atico de cicatrizaci´on se ha basado en un modelo matem´atico de cicatrizaci´on de la piel y se ha implementado, modificando los valores de los par´ametros para la simulaci´on del proceso de cicatrizaci´on de la c´ornea. Los modelos existentes, se centraban ´unicamente en dos factores, los fibroblastos y el factor de crecimiento. En el modelo utilizado se han tenido en cuenta, a parte de estos valores otros como la presencia de miofibroblastos, el col´ageno y sobre todo la parte mec´anica que influye en la velocidad de cicatrizaci´on y en la calidad de la visi´on final del paciente. Se ha creado un modelo matem´atico muy completo que los resultados concuerdan que las referencias, pero que se puede ir mejorando seg´un avance la investigaci´on en este campo. ´ Indice general ´ Indice de figuras XI ´ Indice de cuadros XV 1. Introducci´on 1 1.1. Introducci´on................................ 1 1.2. Objetivos ................................. 2 1.3. Descripci´on del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. La c´ornea y su cirug´ıa 5 2.1. Introducci´on................................ 5 2.2. Lac´ornea ................................. 5 2.3. Queratoplastia corneal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.1. Tipos de Queratoplastia corneal . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4. Suturas .................................. 8 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 11 3.1. M´etodo de los elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2. Modelogeom´etrico ............................ 11 3.2.1. Caracter´ısticas del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2.2. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2.3. Simulaci´on de la queratoplastia-Transplante de c´ornea . . . . . 14 3.2.4. Suturas .............................. 15 3.3. Resultados................................. 19 3.3.1. Desplazamientos en la c´ornea . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.2. Tensiones en la c´ornea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.3. Fuerzas en las Suturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.4. Resumen de resultados finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4. Modelo del proceso de Cicatrizaci´on 39 4.1. Introducci´on................................ 39 4.2. Modelo Matem´atico de la Cicatrizaci´on en la C´ornea . . . . . . . . . 40 4.2.1. Fibroblastos............................ 41 4.2.2. Miofibroblastos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.3. Factor Qu´ımico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.4. Col´ageno.............................. 43 VII 4.2.5. Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3. Implementaci´on del modelo matem´atico . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4. Resultados................................. 44 5. Conclusiones y Lineas Futuras 49 5.1. Conclusiones de la simulaci´on de la queratoplastia . . . . . . . . . . . 49 5.2. Conclusiones de la modelizaci´on matem´atica para la cicatrizaci´on . . 50 5.3. L´ıneasFuturas .............................. 51 5.4. Conclusiones personales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 A. Anatom´ıa del ojo 55 A.1.Introducci´on................................ 55 A.2.Globoocular ............................... 55 A.3.Capaexterna ............................... 55 A.3.1.Laesclera ............................. 56 A.3.2.Lacornea ............................. 57 A.3.3.Ellimbo.............................. 58 A.4.Lacapamedia............................... 58 A.4.1. La uvea posterior o coroides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 A.4.2.Cuerpociliar ........................... 59 A.4.3.Eliris ............................... 60 A.5.Capainterna ............................... 60 A.6. Medios refrigerantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 A.6.1.Elcristalino............................ 62 A.6.2. El humor acuoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 A.6.3.Elcuerpov´ıtreo.......................... 63 A.7.Los´organosanexos............................ 64 A.7.1. La membrana conjuntiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 A.7.2. La c´apsula de Tenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 A.8.Losm´usculos ............................... 64 B. Cirug´ıa de la queratoplastia 67 B.1.Introducci´on................................ 67 B.2.Queratoplastia .............................. 69 B.3. Queratoplastia lamelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 B.3.1. Queratoplastia Endotelial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 B.3.2. Queratoplastia Lamelar Anterior Superficial . . . . . . . . . . 70 B.3.3. Queratoplastia Lamelar Anterior Profunda . . . . . . . . . . . 71 B.3.4. Queratoplastia Lamelar Anterior Profunda Predescem´aticas . 72 B.4. Queratoplastia de Espesor Total o Penetrante . . . . . . . . . . . . . 72 B.4.1. Queratoplastia Penetrante con corte circular recto . . . . . . . 73 B.4.2. Queratoplastia Penetrante con corte Top Hat . . . . . . . . . 73 B.4.3. Queratoplastia Penetrante con corte Mushroom . . . . . . . . 74 B.4.4. Queratoplastia Penetrante con corte Zig-Zag . . . . . . . . . . 75 B.4.5. Queratoplastia Penetrante con corte Christmas Tree . . . . . . 75 B.4.6. Queratoplastia Penetrante con corte Diagonal: En Dec´agono . 75 B.5.Suturas .................................. 75 Bibliograf´ıa 79 Cap´ıtulo 1 Introducci´on 1.1. Introducci´on El desarrollo de las nuevas tecnolog´ıas ha permitido que se pueda abordar in silico la respuesta mec´anica de una estructura o s´olido, gracias a la simulaci´on computacional. La Ingenier´ıa Biomec´anica intenta predecir la mec´anica de los sistemas vivos y entender el funcionamiento habitual de los organismos, caracterizando el comportamiento de tejidos y ´organos vivos desde el punto de vista mec´anico y prediciendo los cambios que sufren debido a distintas alteraciones, proponiendo m´etodos de intervenci´on, como transplantes de ´organos, sustituci´on de los mismos por ´organos artificiales o implantes. En este proyecto se aborda el modelado num´erico del ojo o biomec´anica del globo ocular. El ojo humano es uno de los ´organos m´as importantes del ser humano ya que gracias a ´el, obtenemos la visi´on. Existen muchas enfermedades asociadas a la vista y en especial a la c´ornea. Para corregir algunos de estos problemas, se realizan diferentes cirug´ıas. Por esto, existe un gran inter´es en caracterizar la ´optica ocular de forma cada vez m´as completa y precisa, adem´as de una creciente necesidad de aplicar correcciones ´opticas y tratamientos personalizados a la cirug´ıa refractaria, objetivos que se pretende conseguir en dicho proyecto gracias a la simulaci´on num´erica. La obtenci´on de im´agenes m´edicas junto al avance de los m´etodos num´ericos y de modelos de materiales, permiten una reproducci´on de la geometr´ıa real y un modelo in situ que sirve al cirujano para la elecci´on de par´ametros que den una mejor respuesta desde el punto de vista mec´anico o mecanobiol´ogico, es decir, que la cicatrizaci´on sea la m´as adecuada para que no se produzca opacificaci´on. Este proyecto se ha realizado dentro del Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica, en el ´area de Mec´anica de Medios Continuos y Teor´ıa de Estructuras. Se engloba dentro de uno de mayor envergadura (DISE ˜ NO PERSONALIZADO DE TRATAMIENTOS QUIR ´ URGICOS E IMPLANTES BASADOS EN MODELOS BIOMECANICOS DEL GLOBO OCULAR) del Ministerio de Ciencia e Innovaci´on (DPI2008- 02335), en el cu´al se pretende estudiar dise˜nos personalizados de tratamientos quir´urgicos e implantes basados en modelos del globo ocular. El trabajo desarrollado en este 1 2 1.2. Objetivos Proyecto Fin de Carrera contribuye a este objetivo, por un lado, estudiando mec´anicamente los distintos tipos de transplante de c´ornea o queratoplastia que se practican en la actualidad, analizando c´omo pueden afectar al proceso de cicatrizaci´on. Y por otro lado, desarrollando un modelo mecanobiol´ogico que permita simular la velocidad de cicatrizaci´on en el tejido corneal. Esto permite definir el tipo de incisi´on m´as adecuado en cada cirug´ıa con la finalidad de mejorar la calidad visual tras la intervenci´on. 1.2. Objetivos El objetivo principal de este Proyecto Fin de Carrera es el modelado de la estructura biol´ogica del globo ocular, teniendo en cuenta, el comportamiento mec´anico de los diferentes tejidos que lo definen. Este modelo se ha utilizado para estudiar la respuesta mec´anica de la c´ornea ante diferentes cirug´ıas, en concreto en el transplante de c´ornea o queratoplastia. Tambi´en se estudia el comportamiento de la cicatrizaci´on del tejido corneal basado en un modelo matem´atico desarrollado con anterioridad (Javierre et al. [2009]) e implementado para la simulaci´on del proceso de cicatrizaci´on de la c´ornea. Con todo esto, los objetivos espec´ıficos que se persiguen en este Proyecto Fin de Carrera son: Simular el proceso del transplante de c´ornea o queratoplastia dependiendo de la patolog´ıa que se sufra y analizar las tensiones en la cornea sana y transplantada, as´ı como los esfuerzos en la suturas. Establecer un dise˜no optimizado de las incisiones y suturas realizadas en la intervenci´on de queratoplastia dependiendo de las patolog´ıas. Estudiar en la bibliograf´ıa, los par´ametros mec´anicos que influyen o regulan el proceso de cicatrizaci´on. Implementar un modelo matem´atico para la simulaci´on del proceso de cicatrizaci´on corneal. 1.3. Descripci´on del proyecto Este Proyecto Fin de Carrera est´a dividido en 5 cap´ıtulos y dos anexos. A continuaci´on se realizara una breve descripci´on de cada uno de ellos: En el Cap´ıtulo 2 se realiza una breve presentaci´on de la biomec´anica corneal y los distintos transplante que se pueden llegar a realizar, as´ı como la importancia de su estudio. En el Cap´ıtulo 3 se hace una descripci´on general del m´etodos de los elementos finitos y su aplicaci´on en el modelo presente. Se describir´a el modelo de material y las cargas y condiciones de contornos aplicadas. As´ı como, los diferentes resultados obtenidos en relaci´on para las distintas queratoplastias con sus posibles cortes y suturas realizados en el software Abaqus. Cap´ıtulo 1. Introducci´on 3 En el Cap´ıtulo 4 se presenta el modelo matem´atico de cicatrizaci´on acoplado a las caracter´ısticas de la c´ornea, as´ı como los resultados obtenidos con la cicatrizaci´on de la heridas provocadas en la c´ornea. Y por ´ultimo, en el Capitulo 5 se mostrar´an los resultados m´as relevantes de este estudio y las diferentes l´ıneas de investigaci´on que podr´an llevarse a cabo para mejorarlo. Adjunto a la memoria, se encuentran dos Anexos, en el que se facilita en entendimiento de la anatom´ıa del globo ocular, as´ı como sus diferentes cirug´ıas que se realizan. Cap´ıtulo 2 La c´ornea y su cirug´ıa 2.1. Introducci´on En este cap´ıtulo se presenta brevemente la Biomec´anica del globo ocular, en concreto de la c´ornea, as´ı como los distintos tipos de transplante (Queratoplastia) que se realizan para sustituir el tejido da˜nado por uno sano y los distintos tipos de suturas m´as utilizadas (Figura 2.3). Figura 2.1: Representaci´on de anatom´ıa del ojo y de la refracci´on del ojo con una curvatura de c´ornea ´optima 2.2. La c´ornea La c´ornea es la superficie reflectante principal del ojo (Figura 2.1). Act´ua como una lente convergente debido a su membrana transparente y a su curvatura regular. Su forma consiste b´asicamente en una lente c´oncavo-convexa en la cara anterior. Adem´as de funci´on ´optica, la c´ornea protege la superficie anterior del ojo frente a traumatismos. Consta de tres capas separadas por dos membranas: la m´as externa es el epitelio corneal, compuesto por epitelio pluriestratificado (varias capas) no queratinizado con 5 6 2.3. Queratoplastia corneal gran potencial regenerativo; la media es el estroma (la capa m´as ancha de las tres, ocupando el 90 % del grosor) compuesta por tejido conjuntivo y la ersponsable del comportamiento mec´anico de la c´ornea; y la m´as interna es el endotelio monoestratificado (una sola capa de c´elulas) (Figura 2.2). Las dos membranas que separan la capa central o estroma de las otras dos son la membrana de Descemet, que separa el estroma del endotelio y la membrana de Bowman, que separa el estroma del epitelio anterior (Ver anexo A). Figura 2.2: Representaci´on de las diferentes capas que componen la c´ornea 2.3. Queratoplastia corneal Figura 2.3: Representaci´on de la queratoplastia de cornea La c´ornea es una estructura transparente y curva localizada en la parte anterior del ojo, que act´ua como lente para enfocar las im´agenes en la retina. Al estar localizada en el exterior, sufre frecuentemente lesiones provocadas por agentes externos, tales como traumatismos, infecciones, etc.; que da˜nan su transparencia y afectan a la visi´on. Cap´ıtulo 2. La c´ornea y su cirug´ıa 7 Muchos pacientes sufren enfermedades cong´enitas o adquiridas como traumatismos o infecciones, que alteran la transparencia y/o la forma de la c´ornea (queratoconos) disminuyendo la visi´on o produciendo pr´acticamente la ceguera (Figuras 2.4). El transplante de c´ornea o queratoplastia, permite recuperar la visi´on a todos estos pacientes. Figura 2.4: Representaci´on de defectos en la cornea. En el primer caso, se presenta la c´ornea en forma de queratocono y como como es la ideal.Y en el segundo caso, se muestra falta de transparencia y como queda tras el transplante. 2.3.1. Tipos de Queratoplastia corneal La queratoplastia o tambi´en conocida como trasplante de c´ornea es una t´ecnica quir´urgica mediante la cual se sustituye tejido corneal da˜nado de un paciente por tejido sano procedente de una donaci´on. La LTK (abreviatura en ingl´es de Laser Thermical Keratoplasty) es una t´ecnica de remodelaci´on del tejido corneal para mejorar la visi´on sin gafas o lentes correctivas. El grado de ´exito de esta cirug´ıa, adem´as de su aumento en la calidad de visi´on del paciente depende de la gravedad del trastorno y de la aceptaci´on que presente el paciente por el injerto. La queratoplastia puede ser total o parcial dependiendo de la enfermedad visual y de las capas de la c´ornea que se encuentren da˜nadas. Existen diferente tipos de queratoplastias, en general, se pueden clasicar segun la profundidad en Lamelar (transplante parcial) y Penetrantes (trasnplante total)(Figuras 2.5 y 2.6). Lamelares que a su vez, seg´un la profundidad, se clasifican en: •Lamelar Anterior Superficial •Lamelar Anterior Profunda •Lamelar Anterior Predescem´aticas •Lamelar Posterior Penetrantes que se definen en funci´on del tipo de corte: •Penetrante con corte circular recto •Penetrante con corte TopHat •Penetrante con corte Mushroom 8 2.4. Suturas Figura 2.5: Representaci´on de los diferentes tipos de corte en la queratoplastia Lamelar a diferentes profundidades •Penetrante con corte Zig-Zag •Penetrante con corte Christmas Tree Figura 2.6: Representaci´on de los diferentes tipos de corte en la queratoplastia penetrante: A/ Corte circular recto B/ Corte Top Hat C/ Corte Mushroom D/ Corte Zig-Zag E/ Corte Christmas tree 2.4. Suturas Tras la realizaci´on de la queratoplastia, se realizan unas series de suturas para unir la parte donante con el resto de la cornea. La sutura es posiblemente el factor que m´as puede influir en la prevenci´on o inducci´on del astigmatismo en la Queratoplastia. Es importante colocar correctamente todos y cada uno de los puntos, pues uno solo de ellos mal colocado puede inducir un astigmatismo (falta de esfericidad en la c´ornea) que quiz´as no se descubre hasta que se retiran las suturas y que puede ser dif´ıcil de corregir con un procedimiento secundario. En la configuraci´on de la sutura se distinguen dos modelos principales: sutura continua y puntos radiales sim´etricos independientes (Ver anexo B). Cap´ıtulo 2. La c´ornea y su cirug´ıa 9 La sutura continua consiste en realizar puntadas seguidas hasta regresar otra vez al origen. Presenta como ventajas una mayor rapidez de colocaci´on y su simplicidad (un solo nudo), as´ı como una tendencia natural a distribuir la tensi´on, adem´as de poder ajustarse tras el post-operatorio (habitualmente entre 2 y 4 meses)(Figura 2.7). La sutura con puntos independientes es realizar puntadas sueltas independiente una de la otra. Resulta m´as laboriosa (8, 16 o m´as nudos) y adem´as pueden inducir una mayor reacci´on tisular por lo que es preferible enterrarlos en el lado del bot´on donante. Presenta las ventajas de mantener mejor la ten- si´on y la p´erdida o posici´on inadecuada de un punto tendr´a por lo tanto menos impacto en el conjunto de la sutura (Figura 2.8). En la sutura, la direcci´on de cada punto debe ser radial y rectil´ınea, con una longitud de aproximadamente 1,0 a 1,5 mm en el lado del receptor y 0,5 a 1,0 mm en el lado donante. Los puntos m´as largos tienden a almacenar m´as tensi´on.La tensi´on aplicada a cada punto ha de ser la suficiente para garantizar la correcta aposici´on de los tejidos durante todo el periodo de cicatrizaci´on y la precisa para minimizar el astigmatismo. Figura 2.7: Representaci´on de la sutura continua Figura 2.8: Representaci´on de la sutura de puntos sueltos 16 3.2. Modelo geom´etrico Figura 3.6: Esquema del proceso seguido para la simulaci´on. Sabiendo la simulaci´on de la queratoplastia, se realizo un modelo biomec´anico en el que se obtuvieron los desplazamientos para estudiar como influyen en el modelo ´optico y las tensiones para el estudio de la cicatrizaci´on. La rigidez de los muelles considerada para simular la tensi´on que se producir´ıa ha sido de 1000 N/mm, tras varias iteraciones y ver que los valores de la fuerza eran apropiados (Biyun [2004]). Cap´ıtulo 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 17 Figura 3.7: Representaci´on de los diferentes tipos de queratoplastias realizadas: A/Lamelar Superficial B/Lamelar Profunda C/Penetrante Recto Circular D/Penetrante Mushroom E/Penetrante TopHat F/Penetrante Zig-zag G/Penetrante Christmas Tree. Figura 3.8: Corte de la c´ornea con la representaci´on de las suturas en la parte interna: A/Continua B/Suelta 18 3.2. Modelo geom´etrico Figura 3.9: Representaci´on de las suturas en el modelo: Suturas continua (A) y suelta (B) Cap´ıtulo 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 19 3.3. Resultados 3.3.1. Desplazamientos en la c´ornea La soluci´on de desplazamientos de la cara anterior y posterior de la c´ornea nos define el poder dioptrico de la lente y por lo tanto, la capacidad de visi´on de la nueva geometr´ıa. Las representaciones del desplazamiento vertical que sufre la c´ornea al ser modificada por un transplante se corresponden a la introducci´on de un material m´as r´ıgido por lo que la c´ornea se deforma menos. De ah´ı que la zona central tenga un desplazamiento negativo. Seg´un sea la zona extra´ıda para reemplazarla por la sana, el desplazamiento ser´a mayor o menor. En la figura 3.10 se observa que el desplazamiento de la zona transplantada es inferior por la menor cantidad de material da˜nado, y en consecuencia, extra´ıdo. En todos los casos (Figura 3.10-3.16) el desplazamiento vertical, se puede observar que es menor en la sutura suelta, siendo m´as uniforme con sutura continua. Figura 3.10: Desplazamientos verticales en mm de la queratoplastia lamelar anterior superficial continua y suelta Figura 3.11: Desplazamientos verticales en mm de la queratoplastia lamelar anterior profundo continua y suelta 20 3.3. Resultados Figura 3.12: Desplazamientos verticales en mm de la queratoplastia penetrante con corte circular recto continua y suelta Figura 3.13: Desplazamientos verticales en mm de la queratoplastia penetrante con corte tipo Top-hat continua y suelta Figura 3.14: Desplazamientos verticales en mm de la queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom continua y suelta Cap´ıtulo 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 21 Figura 3.15: Desplazamientos verticales en mm de la queratoplastia penetrante con corte tipo Zig-zag continua y suelta Figura 3.16: Desplazamientos verticales en mm de la queratoplastia penetrante con corte tipo Christmas tree continua y suelta 22 3.3. Resultados 3.3.2. Tensiones en la c´ornea Se han simulado los 7 tipos de queratoplastias presentadas en la figura 3.7 y a su vez para cada una de ellas dos tipos de suturas (continua y suelta). En todos los casos se han evaluado la tensi´on principal m´axima, tensi´on principal m´ınima y la tensi´on de Tresca. La tensi´on principal m´axima permite evaluar el estado tensional global en el globo ocular y en concreto en la c´ornea transplantada. Por otro lado, las tensiones principal m´ınima y de cizalladura juegan un papel muy importante en el proceso de curado de las heridas. Tensiones elevadas de compresi´on (tensi´on principal m´ınima) favorecen que los cortes se aproximen y la herida cierre. Por otra parte, la distribuci´on de la tensi´on de cizalladura indicar´a la posibilidad de que el bot´on del donante pueda tener un movimiento relativo debido a la presi´on intraocular en la pared interior de la c´ornea durante el proceso de cicatrizaci´on de la herida. Un valor alto de la tensi´on de cizalladura es perjudicial para el proceso de cicatrizaci´on de la herida porque el injerto puede deslizarse fuera de posici´on y puede causar complicaciones postoperatorias, tales como un mala re-epitelizaci´on o astigmatismo. Para analizar el proceso de cicatrizaci´on de la herida para cada forma del corte hay que tener en cuenta la tensi´on de compresi´on y la tensi´on de cortadura. Un valor elevado de tensi´on de compresi´on es beneficiosa para el proceso de cicatrizaci´on de las heridas mientras que un valor alto de la tensi´on de cortadura es perjudicial para ´el, de aqu´ı la importancia de su estudio. Para evitar el efecto de la tensi´on de cortadura se ha presentado, para todos los casos, el criterio de Tresca o tambi´en llamado criterio de la tensi´on tangencial m´axima. A continuaci´on se muestran los resultados obtenidos: Tensi´on m´axima principal En la queratoplastia lamelar anterior profunda se puede observar, que la tensi´on principal m´axima se produce en la zona de las suturas y en la periferia de la cara interna de la c´ornea (Figura 3.17). Tambi´en se observa, que la tensi´on producida por la sutura continua es mucho m´as elevada que en la sutura suelta, y hay una zona de relajaci´on de tensiones en la zona transplantada. En la figura 3.18 (queratoplastia lamelar anterior superficial) se observa que la distribuci´on de las tensiones es mayor en el caso de sutura continua, presentando valores m´as elevados, teniendo sus picos en la zona de la sutura. En cambio, la tensi´on principal m´axima de la sutura suelta, se presenta en la zona interna de contacto del globo ocular, mostrando una relajaci´on en la zona superior central. En la queratoplastia penetrante corte circular recto (Figura 3.19) se observan picos en la zona de las sutura externas y en la zona interna del la c´ornea inicial. Estos picos en las suturas, son m´as leves en la suelta. Se observa en la figura 3.20 (queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom) que en ambos suturas, la zona externa del bot´on del transplante sufre menos tensi´on que en los casos anteriores, pero mostrando igualmente que se genera m´as tensi´on en la sutura continua que en suelta. La distribuci´on de tensiones en la figura 3.21 correspondiente a una queratoplastia Cap´ıtulo 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 23 Figura 3.17: Tensi´on principal m´axima (MPa) en la queratoplastia lamelar anterior profunda, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) penetrante con corte tipo Top-hat, es similar a las precedentes, excepto que se observa que hay m´as zonas exteriores con menos tensi´on, produci´endose los m´aximos en la zona de c´ornea original interna. A parte, en la sutura continua si se muestran unos picos de tensi´on. En la queratoplastia penetrante con corte tipo Zig-zag (Figura 3.22) se observa que la tensi´on en la zona del corte, sigue la geometr´ıa del mismo. Se observa que tambi´en los picos de tensi´on de la sutura continua son m´as elevados que en la suelta. En la figura 3.23 (queratoplastia penetrante con corte tipo Christmas Tree) se aprecia que es muy parecida a la de Mushroom, diferenci´andose que hay una zona de relajaci´on en el borde exterior entre la c´ornea transplantada y al original, y que la zona de contacto es mayor en este tipo de corte. La mayor tensi´on principal m´axima (7.4·10−2MPa) se produce utilizando sutura continua, en concreto, para la queratoplastia penetrante con corte circular recto y con corte tipo Mushroom. La menor (4.9·10−2MPa) se obtiene para la sutura suelta en la queratoplastia lamelar anterior superficial y profunda, y en la penetrante con corte tipo Mushroom. 24 3.3. Resultados Figura 3.18: Tensi´on principal m´axima (MPa) en la queratoplastia lamelar anterior superficial, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) Figura 3.19: Tensi´on principal m´axima (MPa) en la queratoplastia penetrante con corte circular recto, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) Cap´ıtulo 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 25 Figura 3.20: Tensi´on principal m´axima (MPa) en la queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) Figura 3.21: Tensi´on principal m´axima (MPa) en la queratoplastia penetrante con corte tipo Top-hat, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) 32 3.3. Resultados Figura 3.32: Tensi´on de Tresca (MPa) en la queratoplastia lamelar anterior superficial, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) Figura 3.33: Tensi´on de Tresca (MPa) en la queratoplastia penetrante con corte circular recto, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) Cap´ıtulo 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 33 Figura 3.34: Tensi´on de Tresca (MPa) en la queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) Figura 3.35: Tensi´on de Tresca (MPa) en la queratoplastia penetrante con corte tipo Top-hat, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) 34 3.3. Resultados Figura 3.36: Tensi´on de Tresca (MPa) en la queratoplastia penetrante con corte tipo Zig-zag, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) Figura 3.37: Tensi´on de Tresca (MPa) en la queratoplastia penetrante con corte tipo Christmas Tree, con sutura continua (arriba) y suelta (abajo) Cap´ıtulo 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 35 3.3.3. Fuerzas en las Suturas Por ´ultimo se muestran las gr´aficas 3.38 y 3.39 las fuerzas ejercidas por los muelles en todos los tipos de queratoplastias estudiados, seg´un la direcci´on de las suturas, ya sean longitudinales o transversales. Figura 3.38: Fuerza que ejercen las suturas longitudinalmente (direcci´on c´orneatransplante) en N Figura 3.39: Fuerza que ejercen las suturas transversalmente (direcci´on del grosor de la c´ornea)en N Se puede observar que la fuerza que se ejerce longitudinalmente es mayor que transversalmente, y que si se compara con la sutura continua, est´a dobla el valor de la suelta en todos los casos. Esto se debe, que al haber m´as distancia, la fuerza ejercida es mucho mayor. Tambi´en es curioso observar, que las fuerzas de las suturas transversales de la queratoplastia con corte tipo Top-hat son las mayores, pero en 36 3.3. Resultados cambio, en las longitudinales este caso no experimenta los m´aximos, sino que los sufren otros tipos de queratoplastias como el Christmas Tree o el Mushroom (su morfolog´ıa es la inversa del Top-hat). En conclusi´on, se ve que la fuerzas de las suturas no solo influye el tipo de estas, sino que tambi´en depende del tipo de corte realizado. Con estos datos se pueden seleccionar c´ual de todos los tipos es mejor para el paciente y para la cicatrizaci´on. 3.3.4. Resumen de resultados finales Tras analizar en los apartados anteriores como influyen los diferentes tipos de queratoplastia, en la tabla 3.2 se observan los valores m´aximos de todos estos casos. De aqu´ı se puede sacar que la m´axima tensi´on global (tensi´on principal m´axima, m´ınima y Tresca) se produce en la queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom. Cuadro 3.2: Valores de las tensiones m´aximas obtenidas para cada tipo de corte en MPa. Tipo de queratoplastia Max. Principal Min. Principal Tresca Lamelar superficial-suelto 4.95·10−22.669·10−26.118·10−2 Lamelar superficial-continuo 5.414·10−22.547·10−58.819·10−2 Lamelar profunda-suelto 4.97·10−22.036·10−26.104·10−2 Lamelar profunda-continuo 5.316·10−21.927·10−58.665·10−2 Penetrante recto-suelto 5.07·10−21.037·10−26.406·10−2 Penetrante recto-continuo 7.391·10−29.3·10−39.13·10−2 Penetrante Tophat-suelto 5.27·10−28.526·10−36.688·10−2 Penetrante Tophat-continuo 5.459·10−27.648·10−39.279·10−2 Penetrante Mushroom-suelto 4.984·10−21.086·10−26.172·10−2 Penetrante Mushroom-continuo 7.398·10−29.814·10−38.975·10−2 Penetrante Zigzag-suelto 5.053·10−21.126·10−26.444·10−2 Penetrante Zigzag-continuo 5.777·10−21.019·10−29.248·10−2 Penetrante Christmas Tree-suelto 5.129·10−21.08·10−26.585·10−2 Penetrante Christmas Tree-continuo 5.792·10−29.73·10−39.318·10−2 En la tabla 3.3 se representa el desplazamiento vertical que sufre el centro de la c´ornea y las influencias que tiene en el cambio de curvatura. Estos cambios de desplazamientos, se observan mejor en la figura 3.40 donde se muestran los cambios de curvatura que sufre la c´ornea en todos los casos. Esos cambios de curvatura influyen en la visi´on, modificando la reflexi´on que se produce en la c´ornea, y por lo tanto, modifica en las dioptrias finales que se obtienen, as´ı como el astigmatismo. Estas variaciones, se observan mejor en las figuras 3.41 y 3.42 donde se muestran las diferentes curvaturas en la zona central que es la zona ´optica y en la zona donde han sufrido los cortes y las suturas. Los desplazamientos m´as bajos se producen en la queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom. Cap´ıtulo 3. Modelado por elementos finitos de la queratoplastia 37 Cuadro 3.3: Valores de los desplazamientos verticales obtenidas para cada tipo de corte en mm. Tipo de queratoplastia U3 Lamelar superficial-suelto 7.585·10−2 Lamelar superficial-continuo 7.565·10−2 Lamelar profunda-suelto 7.519·10−2 Lamelar profunda-continuo 7.477·10−2 Penetrante recto-suelto 7.531·10−2 Penetrante recto-continuo 7.499·10−2 Penetrante Tophat-suelto 7.944·10−2 Penetrante Tophat-continuo 7.834·10−2 Penetrante Mushroom-suelto 6.959·10−2 Penetrante Mushroom-continuo 6.964·10−2 Penetrante Zigzag-suelto 7.194·10−2 Penetrante Zigzag-suelto 7.175·10−2 Penetrante Christmas Tree-suelto 7.727·10−2 Penetrante Christmas Tree-continuo 7.692·10−2 Figura 3.40: Curvatura de la c´ornea 38 3.3. Resultados Figura 3.41: Curvatura de la c´ornea en la parte ´optica (±2) Figura 3.42: Curvatura de la c´ornea en la zona de influencia de las suturas Cap´ıtulo 4 Modelo del proceso de Cicatrizaci´on 4.1. Introducci´on Los diferentes tipos de cirug´ıa que sufre la c´ornea (ver Anexo B), hace interesante estudiar c´omo se produce la cicatrizaci´on y el tipo de c´elulas que intervienen. Al igual que en la piel, la c´ornea tambi´en sufre procesos de regeneraci´on ante lesiones. En comparaci´on con la cicatrizaci´on de la piel, la corneal es m´as compleja como resultado de la mayor diferenciaci´on y de la estricta organizaci´on de su estructura. Debido a que la c´ornea est´a sujeta a agresiones de forma tanto natural (traumatismos, infecciones) como artificial (cirug´ıa, l´aseres, lentes de contacto), los mecanismos de su cicatrizaci´on han sido objeto de numerosos estudios. La renovaci´on epitelial se produce cada 7 d´ıas, pero ante una erosi´on o un defecto se inicia una reacci´on que consiste en tres fases diferentes. La fase latente consiste en un periodo de 4 a 6 horas durante el cual se eliminan los restos celulares, las c´elulas se redondean y se reducen los hemidesmosomas del ´area de la lesi´on (Dupps y Wilson [2006]). En la fase de migraci´on celular, que dura entre 24 y 36 horas, la movilidad celular se acelera y llega a cubrir en poco tiempo la p´erdida de sustancia, con la recuperaci´on del efecto barrera, gracias a un incremento de la superficie celular y a la formaci´on de fibrillas y filamentos. Se le ha atribuido a la fibronectina un papel fundamental en esta fase de la cicatrizaci´on, permitiendo una fuerte uni´on celular con la membrana basal. En la fase de proliferizaci´on celular se activan las c´elulas primordiales del limbo, se desarrollan los complejos de uni´on con la membrana basal y se restablecen las terminaciones nerviosas. Es clave entonces para la recuperaci´on epitelial, tanto una membrana basal en condiciones como una adecuada capacidad regenerativa de las c´elulas primordiales del limbo. Las agresiones al estroma provocan una liberaci´on de ciertas citoquinas que estimulan el movimiento de los queratocitos hacia los m´argenes de la herida, iniciando la formaci´on de nuevo tejido col´ageno y mucopolisac´aridos, 39 40 4.2. Modelo Matem´atico de la Cicatrizaci´on en la C´ornea pero las c´elulas pierden su especializaci´on, liberando sustancias comunes a cualquier herida, con un tama˜no y disposici´on irregular de las fibras. El epitelio tiene una gran importancia en este proceso de cicatrizaci´on, pues no se inicia hasta que cubre el ´area afectada una capa de epitelio. La recuperaci´on de las caracter´ısticas normales no se llega a cumplir, al perderse la disposici´on de las fibras, incrementarse el di´ametro de las mismas y disminuir la resistencia del tejido. La tensi´on y la forma global de la c´ornea se puede ver profundamente afectada en heridas amplias, lo que se traduce en menor resistencia y astigmatismo, respectivamente. En humanos adultos no existen fen´omenos de mitosis en las c´elulas endoteliales, por lo que la p´erdida celular se debe cubrir con la expansi´on de las c´elulas vecinas. La p´erdida celular causada tanto por el envejecimiento como por agresiones externas o enfermedades, provoca la disminuci´on de la actividad endotelial y pone en peligro sus efectos bomba y barrera. 4.2. Modelo Matem´atico de la Cicatrizaci´on en la C´ornea Existe en la bibliograf´ıa diferentes modelos matem´aticos y computacionales que abordan la problem´atica de la regeneraci´on de tejidos (Javierre et al. [2009];Moreo et al. [2008];Murray [2009];Sherrat y Dallon [2002]).En la simulaci´on del curado de heridas en c´ornea, estos modelos, hasta el momento, se han centrado en el an´alisis matem´atico del problema utilizando el m´etodo de diferencias finitas (Gaffney et al. [1999]; Dale et al. [1995];Dale et al. [1994]; Bryant y McDonnell [1996];Grasso et al. [2007];Sheardown et al. [1993];Zelenka y Arpitha [2007]). Estos modelos est´an basados en ecuaciones reacci´on-difusi´on en los que se considera ´unicamente la presencia de c´elulas (migraci´on, proliferizaci´on y apoptosis-muerte) y un factor de crecimiento (difusi´on y producido por las mismas celulas). ∂n ∂t = Migracion z }| { ∇ · ³Dn(c)∇n+ Mitosis z }| { s(c)n(ν−n n0 )− Muerte z}|{ Kn (4.2.1) ∂c ∂t =Dc∇2c | {z } Difusion +f(n) |{z} Produccion −µnc (ˆc+c)−δc | {z } Perdidas (4.2.2) Realmente en el proceso de curado de heridas en la c´ornea aparecen dos tipos de c´elulas (fibroblastos y miofibroblastos) que interacionan entre s´ı, adem´as de con la matriz extracelular (ECM). De ah´ı, la necesidad de incorporar dos tipos celulares, el factor de crecimiento y la matriz extracelular para tener en cuenta la parte mec´anica del problema. El modelo matem´atico que se ha utilizado para estudiar el proceso de cicatrizaci´on de la c´ornea, se ha basado en el modelo matem´atico de contracci´on de heridas Cap´ıtulo 4. Modelo del proceso de Cicatrizaci´on 41 desarrollado por Javierre et al. [2009]. Se trata de un modelo mecano-qu´ımico de la contracci´on de heridas basado, a su vez, en el trabajo de Olsen et al. [1995], , en el que fibroblastos guiados por los gradientes de concentraci´on de ciertas sustancias qu´ımicas (factor de crecimiento) en su entorno migran desde la zona sana a la herida, creando tensiones internas que se transmiten mediante las adhesiones intracelulares entre miofibroblastos y la matriz extracelular (ECM), causando la tracci´on del tejido circundante hacia el centro de la herida y la contracci´on de ´esta. El modelo se basa en las leyes de conservaci´on de las especies celulares y qu´ımicas y del momento cin´etico de los tejidos involucrados. Este modelo utiliza las siguientes variables internas: concentraciones celulares de fibroblastos (n), miofibroblastos (m) y col´ageno (ρ), la concentraci´on de un factor qu´ımico de crecimiento gen´erico (c) y el campo de desplazamientos de la ECM (u). A continuaci´on, se presentan las ecuaciones que definen el comportamiento de las especies celulares y qu´ımicas, es decir, fibroblastos, miofibroblastos, fibras de col´ageno y factor de crecimiento. Todas ellas siguen la misma ley de conservaci´on volum´etrica, por lo que se plantea para una especie general Q. 4.2.1. Fibroblastos El fibroblasto o c´elula fija es un tipo de c´elula residente en el tejido conectivo propiamente dicho, ya que nace y muere all´ı. Sintetiza fibras y mantiene la matriz extracelular del tejido de muchos animales. Estas c´elulas proporcionan una estructura en forma de entramado (estroma) a muy diversos tejidos y juegan un papel crucial en la curaci´on de heridas, siendo las c´elulas m´as comunes del tejido conectivo. Los fibroblastos migran y proliferan durante la cicatrizaci´on de heridas ∂n ∂t =∇ · ³Dn∇n−an ¡bn+c¢2n∇c−n∂u ∂t ´+³rn+rn,maxc C1/2+c´n¡1−n K¢ −k1,maxc Ck+c pcell(θ) τd+pcell(θ)n+k2m−dnn, (4.2.3) donde pcell(θ) = Kpasθ+     Kactpmax Kactθ1−pmax ¡θ1−θ¢,if θ1≤θ≤θ∗ Kactpmax Kactθ2−pmax ¡θ2−θ¢,if θ∗< θ ≤θ2 0,en otros casos, (4.2.4) yθ∗=pmax/Kact. Es necesario adimensionalizar las ecuaciones anteriores. Para ello se define: ˜ x=x L,˜ t=t T,˜n=n n0 ,˜m=m n0 ,˜ρ=ρ ρ0 ,˜c=c c0 ,˜ u=u L,(4.2.5) y por lo tanto: 48 4.4. Resultados Figura 4.3: Figura de la evoluci´on de los fibroblastos en el tiempo seg´un Dale et al. [1994] Cap´ıtulo 5 Conclusiones y Lineas Futuras 5.1. Conclusiones de la simulaci´on de la queratoplastia El estudio de la simulaci´on del proceso de la queratoplastia ha reflejado que hay multitud de dise˜nos y t´ecnicas para llevarlo acabo. En este proyecto se ha podido ver la influencia de los distintos tipos de corte, as´ı como la influencia de las suturas. Es un trabajo bastante completo, ya que se han estudiado todos los tipos de queratoplastia que se realizan e introduciendo diferentes suturas. En bibliograf´ıa, no se han encontrado modelos que reflejaran todos estos casos juntos y realizados con la misma t´ecnica, simplemente se comparaban uno con otro y en la mayor´ıa de las ocasiones en 2D. As´ı que este proyecto se presenta una metodolog´ıa para seleccionar el tipo de queratoplastia en funci´on de la geometr´ıa y patolog´ıa del paciente. En primer lugar, la queratoplastia lamelar produce menos desplazamientos en todos sus puntos, debido a que se retira todo el grosor de estroma, produciendo m´as cambios en el cambio de curvatura. Esta conclusi´on es similar a la obtenida por Cabrera-Fern´ andez et al. [2006b]. La distribuci´on de tensiones en estos caos, es m´as uniforme, ya que la PIO no est´a directamente aplicada a la superficie transplantada, ya que no se ha eliminado todo el grosor del estroma, quedando la parte inferior. Tambi´en se puede concluir, que la queratoplastia lamelar anterior superficial, es la que m´as desplazamiento vertical sufre de todos los casos, as´ı como de las m´as bajas tensiones, pero muy bien distribuida. Esto indica, que este tipo de queratoplastia es muy buena y la cicatrizaci´on que se llegar´a a producir tras la intervenci´on es ´optima. Pero el gran problema, es que esta t´ecnica no se puede aplicar a todos los casos, ya que depende del grosor de la parte da˜nada. En el resto de queratoplastias, las penetrantes, se puede concluir que la que menos ventajas ofrece es la penetrante con corte circular recto. Comparando ´esta con la penetrante de corte tipo Mushroom, se observa que produciendo casi los mismos picos de tensi´on, la distribuci´on es m´as uniforme y con zonas menos elevadas en el corte tipo Mushroom, lo que concluye que este caso es m´as ´optimo para el proceso de cicatrizaci´on y mejor mec´anicamente estable (Busin y Arffa [2005]; Marjan 49 50 5.2. Conclusiones de la modelizaci´on matem´atica para la cicatrizaci´on et al. [2007]). Entre la queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom y tipo Top-hat, se observa que la distribuci´on de tensiones en la zona exterior de la c´ornea, es m´as uniforme en la del Top-hat, pero este caso presenta una zona de menos tensi´on en la zona exterior de la c´ornea original. En cambio, presenta m´as tensi´on concentrada en la parte inferior. En ambos casos, la superficie de contacto es amplia y la estabilidad de la incisi´on es buena, y en consecuencia, el peligro de que se produzca astigmatismo, se reduce (Ignacio et al. [2006]; Steinert et al. [2007]). El caso que m´as ventajas parece producir es en la queratoplastia penetrante con corte de tipo Zig-zag. Si se compara con el caso de penetrante con corte circular recto, muestra una mejor distribuci´on de tensiones, sobretodo en la zona de intersecci´on c´ornea-transplante, lo que favorece el proceso de cicatrizaci´on. Tambi´en se observa que las zonas de m´aximas tensi´on es menor en el caso de Zig-Zag, presentando un buen asentamiento debido a su mayor superficie, lo que implicar´a un menor riesgo de malformaciones finales. Tambi´en, el desplazamiento central que sufre el centro de la c´ornea, es menor, por lo que el radio de curvatura sufre menos variaci´on, lo que repercute en la mejor visi´on del paciente (Steinert et al. [2006]; Cimberle [2006]). El caso de la queratoplastia penetrante con corte tipo Christmas Tree, se observa que es bastante parecido a la queratoplastia penetrante con corte de tipo Zig-Zag, pero con una disminuci´on del area interna de la c´ornea original, haciendo que se concentren mayores tensiones. Adem´as, la zona externa del transplante en contacto con la c´ornea, est´a sometida a menos tensi´on, lo que puede influir en que sea una zona de peor cicatrizaci´on. En lo que se refiere al tipo de suturas, en todos los casos, se ha comprobado que el tipo de sutura suelta presenta menos picos de tensiones, pero en cambio, la distribuci´on que predice es peor que en el caso de la sutura continua, que homogeniza m´as las tensiones. En el caso de las desplazamientos, se produce mejor distribuci´on y homogeneizaci´on en las suturas continuas, ya que al ser un ´unico hilo continuo, la fuerza ejercida por ´este es mayor, aunque en el periodo post-operatorio existe riesgo de aflojamiento. Esto indica que la tensi´on aplicada a cada punto ha de ser la suficiente para garantizar la correcta aposici´on de los tejidos durante todo el periodo de cicatrizaci´on y la precisa para minimizar el astigmatismo (Barraquer et al. [2002]; Plazas et al. [2004]). En conclusi´on, los mejores resultados se obtienen con los casos de queratoplastia penetrante con corte tipo Mushroom y Zig-zag para el tipo de sutura continua, pero todo esto, depende de las patolog´ıas que presente el paciente. 5.2. Conclusiones de la modelizaci´on matem´atica para la cicatrizaci´on En la aplicaci´on del modelo matem´atico, los resultados obtenidos son coherentes con los datos recogidos en la bibliograf´ıa (??), a pesar partir de un modelo de cicatrizaci´on de la piel. Por este hecho, no se tienen referencias bibliogr´aficas suficientes, ya que anteriormente, los modelos existentes, se centraban ´unicamente en dos factores, Cap´ıtulo 5. Conclusiones y Lineas Futuras 51 los fibroblastos y el factor de crecimiento. En el modelo utilizado se han tenido en cuenta, a parte de estos valores otros como la presencia de miofibroblastos, el col´ageno y sobre todo la parte mec´anica que influye en la velocidad de cicatrizaci´on y en la calidad de esta. De ah´ı, la importancia de conocer la influencia de las tensiones de cizalladura y la influencia de las suturas para variar los valores seg´un el tipo de queratoplastia. Se ha creado un modelo matem´atico muy completo, que se puede ir mejorando seg´un avance la investigaci´on. 5.3. L´ıneas Futuras Existe un gran campo de investigaci´on en este campo, ya que muchos de los par´ametros utilizados, en la implementaci´on del modelo geom´etrico han sido asumidos iguales que la piel y ser´ıa necesario un estudio en el laboratorio para conocer mejor la densidad de estos par´ametros, lo que ayudar´ıa a validar con m´as exactitud el modelo matem´atico planteado en este proyecto fin de carrera y poder ajustar mejor los valores. Adem´as, como ya se coment´o en la memoria, este proyecto forma parte de uno de mayor envergadura en el que se estudia el proceso completo de cicatrizaci´on, para ello, uno de los pasos m´as interesantes para seguir, ser´ıa introducir el modelo en las diferentes cirug´ıas de la c´ornea y ver la evoluci´on de todos los casos que se han estudiado y servir´an de referencia para determinar algunos par´ametros del modelo. Otra l´ınea de investigaci´on futura ser´ıa realizar diversos an´alisis de sensibilidad que nos permitan conocer mejor el comportamiento de los tejidos que componen el globo ocular, modificando la aproximaci´on que se ha seleccionado en este proyecto y modificar el material el´astico lineal o otro que simule mejor el tejido del globo ocular. Tambi´en, ser´ıa necesario incorporar una pretensi´on inicial a todo el modelo de globo ocular, y no s´olo a la c´ornea permitiendo recrear un estado m´as real del ojo humano. Ser´ıa interesante crear un modelo animado o periodo de cicatrizaci´on que nos permitiera observar cu´al es la variaci´on de tensiones principales m´aximas, principales m´ınimas, Tresca y desplazamientos en funci´on del tiempo. 5.4. Conclusiones personales La realizaci´on de este proyecto me ha servido para poner en pr´actica gran parte de los conceptos aprendidos durante la carrera. Me ha ense˜nado a enfrentarme a un problema real complejo, a como desenvolverme, buscando y selecionando las soluciones correctas. Tambi´en, me ha ayudado a darme cuenta de la complejidad de los problemas fuera del ´ambito acad´emico. Ha sido un proyecto largo y costoso, donde se me ha planteado varias dificultades, pero que se han resulto de la manera menos perjudicial para el modelo e intentando realizar un modelo de simulaci´on lo m´as parecido a la realidad dentro de las dificultades computacionales. A nivel personal, este proyecto me ha ense˜nado ha trabajar en un grupo de trabajo y me ha introducido en el ´ambito de la investigaci´on que puede servirme de gran ayuda en mi futuro laboral. Bibliograf´ıa J. L. Barraglioli y R. D. Kamm [1984]. Measurements of the compressive properties of sclerol tissue. Invest Ophthalmol Vis Sci 25: 59–65. R. Barraquer,´ Alvarez de J. Toledo,´ Alvarez M. Fischer y G. M. Grau [2002]. Prevenci´on y tratamiento del astigmatismo en queratoplastia penetrante. Annals oftalmologia 10(2): 69–80. P. Biyun. Biomechanical study on the edge shapesfor penetrating keratoplasty. [2004]. M. R. Bryant y P. McDonnell [1996]. Constituve laws for biomechanical modeling of refractive surgery. Journal of Biomechanical Engineering 118: 473–481. M. Busin y R. Arffa [2005]. Microkeratome-assisted mushroom keratoplasty with minimal endothelial replacement. American Journal of Ophthalmology 140: 138–140. D. Cabrera-Fern´ andez,A. Niazy,R. Kurtz,G. Djotyan y T. Juhash [2006b]. A Finite Element Model for Ultrafast Laser-Lamellar Keratoplasty. Annals of Biomedical Engineering 34: 169–183. D. Cabrera-Fern´ andez,A. Niazy,R. Kurtz,G. Djotyan y T. Juhash [2006a]. Biomechanical model of corneal transplantion. Journal of Refractive Surgery 22: 293–302. J. Castellv´ ı-Manent,M. A. Parera-Arranz y J. Loscos-Arenas [2009]. Consideraciones sobre los principios f´ısicos de la tonometr´ıa de aplanaci´on. Gaceta ´optica 442: 30–34. M. Cimberle [2006]. Femtosecond lasers creating revolutionary changes in corneal transplant surgery. Ocular Surgery News Europe/Asia-Pacific Edition. P. D. Dale,K. M. Philip y J. A. Sherratt [1994]. Mathematical modelling of corneal epithelial wound healing. Mathematical Biosciences 124: 127–147. P. D. Dale,K. M. Philip y J. A. Sherratt [1995]. Corneal epithelial wound healing. Journal of Biological Systems 3,4: 956–965. W. Dupps y S. Wilson [2006]. Biomechanics and wound healing in the cornea. Experimental Eye Research 83: 709–720. 79 80 Bibliograf´ıa E. A. Gaffney,P. K. Maini,J. A. Sherratt y S. Tuft [1999]. The mathematical modelling of cell kinetics in corneal epithelial wound healing. Journal of Theoretical Biology 197: 15–40. S. Grasso,J. Hern´ andeez y S. Chifflet [2007]. Roles of wound geometry, wound size and extracelular matriz in the healing response of bovine corneal endothelial cells in culture. Am J Physial Cell Phisiol 293: 1327–1337. Hibbit,Karlsson y S. Inc. [2002]. Abaqus user’s Manual, v. 6.3 . HKS inc. Pawtucket, RI USA. D. Hoeltzel,P.Altman,K. Buzard y K. Choe [1992]. Strip extensometry compararison of the mechanical response of bovine, rabbit, and human corneas. Journal of Biomechanical Engineering 114: 202–215. T. Ignacio,T. Nguyen,R. Chuck,R. Kurtz y M. Sarayba [2006]. Microkeratome-assisted mushroom keratoplasty with minimal endothelial replacement. American Journal of Ophthalmology 25: 336–340. E. Javierre,P. Moreo,M. Doblar´ e y J. M. Garc´ ıa-Aznar [2009]. Numerical modeling of a mechano-chemical theory for wound contraction analysis. International Journal of Solids and Structures 46: 3597–3606. J. Liu y C. J. Roberts [2005]. Influence of corneal biomechanical properties on intraocular pressure measurement: Quantitative analysis. Journal of Cataract and Refractive Surgery 31: 146–155. M. Marjan,M. Matthew,F. Roger y M. Steinert [2007]. Results of penetrating keratoplasty performed with a femtosecond laser zigzag incision initial report. Journal of Ophthalmology 114: 2208–2212. P. Moreo,J. Garc´ ıa-Aznar y M. Doblar´ e[2008]. Modeling mechanosensing and its effect on the migration and proliferation of adherent cells. Acta Biomaterialia 4: 613–621. J. Murray [2009]. Mathematical Biology: II Spatial Models and Biomedical Applications. Springer. T. Newson y A. El-Sheikh [2006]. Mathematical modeling of the biomechanics of the lamina cribosa under elevated intraocular pressures. Journal of biomechanical engineering 128, no4: 496–504. L. Olsen,J. Sherratt y P. Maini [1995]. A mechanochemical model for adult dermal wound contraction and the permanence of the contracted tissue displacement profile. Journal of Theoretical Biology 177(2): 113–128. C. Palomino [2008]. Procedimientos combinados en cirug´ıa faco-refractiva. Universidad de Zaragoza. Bibliograf´ıa 81 A. Pandolfi y E. Manganiello [2006]. A model for the human cornea: constitutive formulation and numerical analisis. Biomechan Model Mechanobiol 5(4): 237–246. A. Plazas,C. Ruiz y J. R. Trigo [2004]. Queratoplastia lamelar. indicaciones y t´ecnica quirurgica. Actualizaciones de transplante 432–437. Sheardown,H. Wedge,L. Chou,R. Apel,D. Rootman y Y. Cheng [1993]. Continuous epidermal growth factor delivery in corneal epithelial wound healing. Investigative Ophthalmology - Visual Science 34, No.2: 3593–3600. J. Sherrat y J. Dallon [2002]. Theoretical models of wound healing: past successes and future change. Comptes Rendus Biologies 325(5): 557–564. I. Sigal,J. Flanagan,I. Tertinegg y C. R. Ethier [2004]. Finite element modeling of optic nerve head biomechanics. Investigative Ophthalmology and Visual Science 45: 4378–4387. R. F. Steinert,T. S. Ignacio y M. A. Sarayba [2006]. Results of femtosecond laser-assisted pkp with a zig-zag incision pattern. American Journal of Ophthalmology 167: 11–14. R. F. Steinert,T. S. Ignacio y M. A. Sarayba [2007]. Top hat-shaped penetrating keratoplasty using the femtosecond laser. American Journal of Ophthalmology 143: 689–91. Structural Dynamics Research Corporation [2003]. I-DEAS Master Series Release 9.0 . Milford, Ohio. P. Zelenka y P. Arpitha [2007]. Coordinating cell proliferation and migration in the lens and c´ornea. Elsevier 19: 113–124.