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Abstract
La variabilidad del ritmo cardiaco constituye una de las medidas no invasivas más ampliamente utilizadas para la caracterización de la actividad del sistema nervioso autónomo y, en particular, de sus dos ramas principales: el sistema simpático y el sistema parasimpático. El análisis de la variabilidad del ritmo cardiaco durante prueba de esfuerzo resulta de gran interés, ya que índices derivados de la misma han mostrado capacidad diagnóstica en la identificación de pacientes con enfermedades coronarias. Durante prueba de esfuerzo la variabilidad del ritmo cardiaco puede modelarse como suma de dos componentes: una componente de baja frecuencia, asociada a la actividad del sistema simpático fundamentalmente, y una componente de alta frecuencia, síncrona con la frecuencia respiratoria, asociada a la actividad del sistema parasimpático. En el presente proyecto se va a desarrollar un estimador de máxima verosimilitud de la potencia y frecuencia central de las componentes de baja y alta frecuencia de la variabilidad del ritmo cardiaco durante prueba de esfuerzo. Dada la alta no estacionareidad de la señal es necesario realizar un enventanado de la señal que permita suponer constantes los parámetros a estimar dentro de cada ventana. Para la obtención del tamaño óptimo de ventana se llevan a cabo dos estudios de simulación de señales de variabilidad del ritmo cardiaco durante prueba de esfuerzo uno de carácter determinista y otro con carácter estocástico, obteniéndose un tamaño de ventana óptimo para cada una de ellas. Además se comprueba que la inclusión de información a priori de la frecuencia respiratoria mejora la estimación de las componentes, siempre que la frecuencia respiratoria sea estimada con la suficiente precisión. Así en el estudio de simulación determinista con inclusión de la frecuencia respiratoria se obtienen unos errores de estimación de µ_|F_LF |^n±s_|F_LF |^n=0,4583% ± 0,2734%, µ_|A_LF |^n±s_|A_LF |^n=0,8864% ± 0,7013%,? µ?_|F_HF |^n±s_|F_HF |^n=0,2496% ± 0,1867% y µ_|A_HF |^n±s_|A_HF |^n=0,7086% ± 0,5604%, para una SNR = 15 dB. Finalmente, se aplican los dos tamaños óptimos de ventana a una base de datos consistente en el registro simultáneo de señales electrocardiográfica y respiratoria durante prueba de esfuerzo y se comparan los resultados con otros métodos existentes de análisis de variabilidad del ritmo cardiaco durante prueba de esfuerzo. Se observa que, en general, la frecuencia de LF se mantiene siempre alrededor de un valor aproximadamente constante, mientras que la frecuencia HF crece desde el comienzo hasta el pico de estrés y decrece durante la recuperación. La potencia de LF disminuye con el aumento del nivel de esfuerzo hasta prácticamente desaparecer cuando llegamos al pico de esfuerzo, experimentando un crecimiento abrupto durante la fase de recuperación hasta llegar a valores semejantes a los del inicio de la prueba de esfuerzo. En cuanto a la potencia de HF también se reduce al comienzo del ejercicio y crece en la fase de recuperación. Zayyad Andrés, Nabil; Bailón Luesma, Raquel
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UNIVERSIDADDEZARAGOZA NABILZAYYADANDRÉS ESTIMACIÓNDEMÁXIMAVEROSIMILITUDDELAVARIABILIDAD DELRITMOCARDIACODURANTEPRUEBADEESFUERZO Directora:RaquelBailónLuesma CENTROPOLITÉCNICOSUPERIOR PROYECTOFINDECARRERA INGENIERÍADETELECOMUNICACIONES DepartamentodeIngenieríaElectrónicayComunicaciones Septiembre2010
NABILZAYYADANDRÉS ESTIMACIÓNDEMÁXIMAVEROSIMILITUDDELAVARIABILIDAD DELRITMOCARDIACODURANTEPRUEBADEESFUERZO
ESTIMACIÓNDEMÁXIMAVEROSIMILITUDDELAVARIABILIDAD DELRITMOCARDIACODURANTEPRUEBADEESFUERZO RESUMEN Lavariabilidaddelritmocardiacoconstituyeunadelasmedidasnoinvasivasmás ampliamenteutilizadasparalacaracterizacióndelaactividaddelsistemanerviosoautónomo y,enparticular,desusdosramasprincipales:elsistemasimpáticoyelsistemaparasimpático. Elanálisisdelavariabilidaddelritmocardiacodurantepruebadeesfuerzoresultadegran interés,yaqueíndicesderivadosdelamismahanmostradocapacidaddiagnósticaenla identificacióndepacientesconenfermedadescoronarias. Durantepruebadeesfuerzolavariabilidaddelritmocardiacopuedemodelarsecomo sumadedoscomponentes:unacomponentedebajafrecuencia,asociadaalaactividaddel sistemasimpáticofundamentalmente,yunacomponentedealtafrecuencia,síncronaconla frecuenciarespiratoria,asociadaalaactividaddelsistemaparasimpático. Enelpresenteproyectosevaadesarrollarunestimadordemáximaverosimilituddela potenciayfrecuenciacentraldelascomponentesdebajayaltafrecuenciadelavariabilidad delritmocardiacodurantepruebadeesfuerzo.Dadalaaltanoestacionareidaddelaseñales necesariorealizarunenventanadodelaseñalquepermitasuponerconstanteslosparámetros aestimardentrodecadaventana. Paralaobtencióndeltamañoóptimodeventanasellevanacabodosestudiosde simulacióndeseñalesdevariabilidaddelritmocardiacodurantepruebadeesfuerzounode carácterdeterministayotroconcarácterestocástico,obteniéndoseuntamañodeventana óptimoparacadaunadeellas.Ademássecompruebaquelainclusióndeinformaciónapriori delafrecuenciarespiratoriamejoralaestimacióndelascomponentes,siemprequela frecuenciarespiratoriaseaestimadaconlasuficienteprecisión.Asíenelestudiodesimulación deterministaconinclusióndelafrecuenciarespiratoriaseobtienenunoserroresdeestimación deµ|FLF| σ|FLF| 0,4583%0,2734%,µ|ALF| σ|ALF| 0,8864%0,7013%,µ|FHF| σ|FHF| 0,2496%0,1867%yµ|AHF| σ|AHF| 0,7086%0,5604%,paraunaSNR=15 dB. Finalmente,seaplicanlosdostamañosóptimosdeventanaaunabasededatos consistenteenelregistrosimultáneodeseñaleselectrocardiográficayrespiratoriadurante pruebadeesfuerzoysecomparanlosresultadosconotrosmétodosexistentesdeanálisisde variabilidaddelritmocardiacodurantepruebadeesfuerzo.Seobservaque,engeneral,la frecuenciadeLFsemantienesiemprealrededordeunvaloraproximadamenteconstante, mientrasquelafrecuenciaHFcrecedesdeelcomienzohastaelpicodeestrésydecrece durantelarecuperación.LapotenciadeLFdisminuyeconelaumentodelniveldeesfuerzo hastaprácticamentedesaparecercuandollegamosalpicodeesfuerzo,experimentandoun crecimientoabruptodurantelafasederecuperaciónhastallegaravaloressemejantesalos deliniciodelapruebadeesfuerzo.EncuantoalapotenciadeHFtambiénsereduceal comienzodelejercicioycreceenlafasederecuperación.
Tabladecontenidos 1Introducción.........................................................................................................................1 1.1Contexto.........................................................................................................................................1 1.2Motivaciónyantecedentes............................................................................................................1 1.3Laseñalelectrocardiográfica.........................................................................................................2 1.4LaseñalHRV...................................................................................................................................3 1.4.1Origenfisiológico.................................................................................................................3 1.4.2AnálisisdelaHRV.................................................................................................................4 1.4.3HRVdurantepruebadeesfuerzo........................................................................................4 1.4.4MétodosdeanálisisdelaHRVdurantepruebadeesfuerzo..............................................5 1.5Objetivosyalcancedelproyecto...................................................................................................6 1.6Organización..................................................................................................................................6 2MétodosyMateriales.........................................................................................................8 2.1ModeladodelaHRVdurantepruebadeesfuerzo........................................................................8 2.2AnálisisdelaHRVdurantepruebadeesfuerzo.............................................................................8 2.2.1Estimacióndeparámetros...................................................................................................9 2.2.2Inclusióndefrecuenciarespiratoria..................................................................................11 2.3Estudiodesimulación..................................................................................................................12 2.3.1Simulacióndeterminista....................................................................................................12 2.3.2Simulaciónestocástica.......................................................................................................14 2.3.3Evaluación..........................................................................................................................15 2.4Basededatosdepruebadeesfuerzo..........................................................................................16 2.4.1EstimacióndelaHRV.........................................................................................................17 2.4.2Estimacióndelafrecuenciarespiratoria...........................................................................17 2.4.3Análisisestadístico.............................................................................................................17 3Resultados..........................................................................................................................20 3.1Estudiodesimulación..................................................................................................................20 3.1.1Simulacióndeterminista....................................................................................................20 3.1.1.1Simulacionessinruido........................................................................................................20 3.1.1.2Simulacionesconruido......................................................................................................23 3.1.2Simulaciónestocástica.......................................................................................................26
3.2Basededatosdepruebadeesfuerzo..........................................................................................29 4Discusión.............................................................................................................................35 5Conclusiones......................................................................................................................39 6Líneasfuturas.....................................................................................................................41
1Introducción 1 Introducción 1.1 Contexto ElpresenteproyectofindecarreraseharealizadodentrodelGrupodeTecnologíasde lasComunicaciones(GTC)delInstitutodeInvestigaciónenIngenieríadeAragón(I3A)dela UniversidaddeZaragoza.DentrodelGTCexisteunsubgrupodedicadoalanálisisdeseñales biomédicas,cuyosmiembrospertenecen,asuvez,alCentrodeInvestigaciónBiomédicaen Red(CIBER),enparticularalCIBER‐BBN(Bioingeniería,BiomaterialesyNanomedicina). Eltrabajorealizadoenesteproyectofindecarreraseenmarcaenelcontextodel proyectoTEC2007‐68076‐C0202/TCMtitulado“Análisismultimodal‐multicanale interpretaciónfisiológico‐diagnósticadeseñalesbiomédicasdelsistemacardiovascular, respiratorio,autonómicoydelsueño:variabilidaddinámicaeinteracciones”. 1.2 Motivaciónyantecedentes Lasenfermedadescardiovascularesconstituyenunadelasprincipalescausasde mortalidadenlospaísesdesarrollados.EnEspañaenconcreto,segúnelInstitutoNacionalde Estadísticaensuinforme'DefuncionessegúnlaCausadeMuerte2008',lasenfermedades cardiovascularesrepitieroncomoprimeracausademuerte,ocasionandoel31,7%deltotalde defunciones[2]. Estosdatosreflejanlanecesidaddereducirlaincidenciadeestasenfermedades, trabajandoensuprevención,diagnósticoytratamiento. Buenapartedelosfallecimientosseproducenalpocotiempodemanifestarselos primerossíntomas,loqueseconocecomomuertesúbitacardiaca(CSD,cardiacsudden death).Dehecho,lamayoríadelosCSDsedebenaenfermedadesdelasarteriascoronarias (CAD,anginadepechoeinfartodemiocardio,principalmente).Deahílaimportanciadel diagnósticoyseguimientotempranodeestetipodeenfermedades. Sinembargo,losmétodosdediagnósticoytratamientodeCAD(angiografíacoronaria, angioplastia,bypass)ydeprevencióndeCSD(implantacióndeundesfibriladorautomático, fármacosantiarrítmicos)tienenunoscosteselevados,económicosyentérminosdeefectos secundariosparaelpaciente.Portanto,esevidentelaimportanciadeidentificarlospacientes conCADdemanerapococostosaygeneralizada. Enestesentidotenemoslaseñalelectrocardiográfica(ECG),queesunamedidadela actividadeléctricadelcorazónquerepresentaunapruebanoinvasivaynotraumáticaparael pacienteampliamenteutilizadaparaeldiagnósticodeenfermedadescardiacas.Enocasiones 1
2M 2 MétodosyMateriales étodosyMateriales 8 2.1 ModeladodelaHRVdurantepruebadeesfuerzo Lavariabilidaddelritmocardiacopuedemodelarsecomolasumadealmenosdos sinusoidescuyasfrecuenciasvaríanlinealmenteentiempo[26].Durantelapruebadeesfuerzo laseñalanalítica mod la o:delaHRVpodemos elar com xnALFne LFAHFnewn(2.1) dondelacomponenteLFestádefinidaporlaamplitudALFnylafrecuenciafLF,que puedeserasumidaconstantedurantelapruebadeesfuerzo;lacomponenteHFestádefinida porlaamplitudAHFnylafrecuenciainstantáneafHFn2αnβ(estafrecuenciase puedeconsiderarqueaumentalinealmentedesdeelcomienzodelapruebahastaelpicode máximoesfuerzoydecrecelinealmenteenlafasederecuperación[27],[28]);eltérminown representaunruidocomplejoblancogaussianoaditivo(AWGN,AdditiveWhiteGaussian Noise)ymodelaposibleserroresodesalineamientosenladetección,asícomoerroresde modelado. 2.2 AnálisisdelaHRVdurantepruebadeesfuerzo ParalaestimacióndelosparámetroscaracterísticosdelaHRV(frecuenciayamplitud) delascomponentesdeLFyHF,respectivamente,vamosabasarnosenelestimadorde máximaverosimilitudporsupropiedaddeserasintóticamenteóptimo. DebidoalaaltanoestacionareidaddelaseñalHRVyqueelMLEqueutilizaremosestá definidoparaestimarparámetrosestacionarios,deberemosrealizarunenventanadodela señaldemaneraquepodamossuponerestacionarioslosparámetrosaestimardentrodeesa ventana.Portantolaestimacióndelosparámetrossereduciráalaaplicacióndelestimadora cadaunadelasventanasdelaseñalaestudio.Laeleccióndeltamañodeventanaóptimo requiereuncompromisoentrelarobustez(optimalidad)delaestimaciónyelseguimientode lasvariacionesdelosparámetros.
2MétodosyMateriales 2.2.1 Estimacióndeparámetros ParalaaplicacióndelMLEhemosdeasumirqueenlaventanadeanálisislasamplitudes yfrecuenciasdelascomponentesdeLFyHFsonconstantes,e dec :sir xnkDxn v nkDcon v n1, n0,1,…, K 1 0, n K , K 1,…,L1 (2.2) dondexneslaseñalHRVenlaventanadeanálisis,kelíndicedelaventana,Del desplazamientoentreventanas,v(n)unaventanarectangulardelongitudKyLlalongitudtotal delaseñaldeanálisis;deestamaneralaseñalennuestraventanadeanálisissepuede considerarestacionariayexpresarladelasiguientemanera: xnAe M (2.3) dondeMeselnúmerodeexponencialesaestimar,cuyasamplitudesyfrecuenciasse consideranconstantesysedenotanmedianteAyfrespectivamente. Laestimacióndelasfrecuenciasylasamplitudesdelaseñalserealizaatravésdela maximizacióndesufuncióndeverosimilitud.Debidoaquelaseñalestácontaminadacon ruidoAWGNlafunciónamaximizares[1]: px; 1 πKde t σexp1 σxnAe M K (2.4) dondeσrepresentaladesviacióntípicadelruidoAWGNeIlamatrizidentidad. Lamaximizacióndelafunciónanterioresequivalentealaminimizacióndelafunción: JxnAe M K (2.5) Paraelcálculodelestim ancionesenformamatricial:adorvamosatom rlasfu JH(2.6) dondex0x1…xK1Tsonlasmuestrasdeseñalennuestra ventana,…elvectorconlasexponencialesaestimar, 9
2MétodosyMateriales 1e…eKTlasmuestrasdecadaunadelasexponencialesaestimary AA…AM Teselvectorconlasamplitudesaestimar. Primerominimizamoslas alrespectoalaamplitudobteniendo:eñ ∂J ∂2H(2.7) Igualandoaceroyresolviendolaecuaciónresultanteobtenemoslaexpresióndelas amplitudesestimadas: HH(2.8) Sianalizamosestaexpresión,vemosqueparapoderestimarlasamplitudeses necesarioconocerlasfrecuenciasdenuestrasexponenciales.Portantoloprimeroque necesitamoshallareslaestimacióndeestasfrecuencias.Paraellovamosasustituirla expresión(2.8)en(2.6)yasíobtenemosunaexpresiónquesólodependedelasfrecuenciasde nuestraseñal: JHHHH(2.9) Paraminimizarestaexp eltérmino:resión debemosmaximizar JHHH(2.10) Silasfrecuenciasseencue f ie mentealejadas,sepuedeconsiderarque:ntranlosu ic nte K siij 0siij(2.11) Portantolaexpresión(2.10)puedesimplificarsedelasiguienteforma: J1 K H M H1 K H M 1 K xne K M si f f 1 K (2.12) esequivalentealasumadeMperiodogramas.PortantolaestimacióndelasM frecuenciasqueconformannuestraseñalsereducealcálculodelperiodogramadelaseñal,y 10
2MétodosyMateriales obtenerlosMpicosdelaseñalqueseencontraránencadaunadelasfrecuenciasdelas exponencialesquemodelanlaseñal. Aunquelaestimacióndefrecuenciayamplitudestánrelacionadas,losparámetrosse estimanporseparado,porloquesepuedeemplearunaventanadetamañodiferentepara cadaparámetro.Estoesinteresanteyaqueparalaestimaciónfrecuencialpuedeserpreferible untamañodeventana,Kf,diferentealdelaamplitud,KA,. UnavezestimadaslasfrecuenciasfdelasMexponencialescomplejasamortiguadas, debemosestimarlasfrecuenciasdelascomponentesdeLFyHFdelaseñalHRV,quesonlas deinterésennuestroproyecto.ParaellosebuscancuálessonlospicosenlabandaLF estándar(0.04–0.15Hz)yelqueposeaelvalormáximodepotenciaseeligecomo componenteprincipalLFdenuestraestimación.Apartirdeesacomponenteprincipalse defineunumbraligualalamitaddelaamplituddelacomponenteprincipalycontodaslas frecuenciasasociadasalospicossuperioresaeseumbralserealizaunamediaponderadapor suscorrespondientespotenciasparaestimarlafrecuenciamediaenlabandadeLF.Parala componenteHFsesigueunprocesosimilarperoenlabandadefrecuencias0.15–1Hz,que incluyetodaslasposiblesfrecuenciasrespiratoriasdurantepruebadeesfuerzo.Sehaelegido estimarlasfrecuenciasdelascomponentesLFyHFcomounpromediadoponderadodelas frecuenciasestimadasencadabandadebidoalhechodeque,enlarealidad,lasbandasdeLFy HFsuelenmostrarvariospicosfrecuencialesdeamplitudesconsiderablesenvezdeunsolo picodominante. Unavezobtenidaslasfrecuenciasdetodaslascomponentesfrecuencialespodemos sustituirlasenlaexpresión(2.8)paraobtenerlaestimacióndelasamplitudesdeinterésdelas queconstalaseñalymediantelarelaciónexpresadaen(2.13)lapotenciadecadaunadeellas. LapotenciacorrespondienteacadaunadelascomponentesLFyHFdelaseñalHRV,se obtendrácomosumadelaspotenciasdetodaslascomponentesdecadabanda. PA 2(2.13) 2.2.2 Inclusióndefrecuenciarespiratoria ComolacomponenteHFseconsideraunamedidadelaarritmiasinusalrespiratoria(RSA), podríamosasumirquelafrecuenciadelacomponentedeHFpuedeseraproximadaporla frecuenciarespiratoria.Entonces,siconocemosinformaciónsobrelarespiración,podemos incluirlaenlaestimacióndelascomponentesdeHRV. Alconocerlafrecuenciarespiratoriapodemosreducirlabandadefrecuenciaenlaquese encontrarálafrecuenciadelacomponenteHF.EnlugardebuscarlacomponentedeHFenla bandadefrecuencia0.15–1Hz,labuscaremosenunabandacentradaenelvalorde frecuenciarespiratoriamediadenuestraventana(f, )yconunmargeninferiorysuperior de0.05Hz.EsdecirlabandadeHFsereducea[f, 0.05,f, 0.05]Hz.Deesta 11
2MétodosyMateriales maneraelparámetrofHFseestimaráconmayorprecisiónobviandopicosfrecuencialesque puedanserdebidosafactoresnofisiológicos,conloquetambiénmejoraránlasestimaciones delasamplitudesdeambascomponentesyaquedependendelaexactitudconlaquese estimenlasfrecuenciasdelaseñalHRVcomosepuedecomprobarenlaexpresión(2.8). Porotraparte,lapropiafrecuenciarespiratoriamediapuedeconsiderarsecomouna componentefrecuencialparalaestimacióndelafrecuenciamediadelafrecuenciaHF,fHF. 2.3 Estudiodesimulación 2.3.1 Simulacióndeterminista Elobjetivodelestudiodesimulaciónesevaluarelestimadorobjetodeestudio,así comolosparámetrosóptimosdelmismo.ParaellovamosasimularlaseñalHRVcomolasuma dedoscomponentessinusoidalescomosehadescritoenlasección2.1. AunquenuestroobjetivofinalserálaevaluacióndelestimadorsobreunaseñaldeHRV lomáscercanaposiblealasseñalesdeHRVdepruebadeesfuerzoreales,seestudiarán diferentessimulacionesquepermitancaracterizarelcomportamientodelestimador.Los diferentesparámetrosquesehanusadoenlasimulaciónson: • FrecuenciaLFconstante:iguala0.1Hz. • AmplitudLFconstante:iguala0.1. • AmplitudLFvariable:aumentaydisminuyelinealmenteduranteeliniciodelejercicio, basándoseencasosreales,yvuelvedesdeelpicodeestréslinealmenteasuvalor normaldurantelarecuperación,modelandoelcomportamientodelaactividad simpáticaduranteelejercicioylarecuperación[19],[30],[31]. • FrecuenciaHFlineal:aumentaydisminuyelinealmente,imitandoelcomportamiento duranteelejercicioylarecuperación.Unfiltropasobajoesaplicadoparasuavizarlas posiblestransicionesnofisiológicasdelejercicioalarecuperación. • FrecuenciaHFreal:sigueunafrecuenciarespiratoriarealdurantepruebadeesfuerzo, obtenidadelaseñaldeuntermistordeflujograbadadurantepruebadeesfuerzo[32]. • AmplitudHFconstante:iguala0.1. • AmplitudHFvariable:aumentaydisminuyelinealmenteduranteeliniciodelejercicio, basándoseencasosreales,yvuelvedesdeelpicodeestréslinealmenteasuvalor normaldurantelarecuperación,modelandoelcomportamientodelaactividad parasimpáticaduranteelejercicioylarecuperación[19],[30],[31].Laamplitud experimentaunaumentocuandolafrecuenciaHFalcanzael60%desuincremento total,modelandoelestiramientomecánicodelnodosinusaldebidoalarespiración [19],[30],[31]. Combinandolosparámetrosdescritossehanrealizadovariassimulacionestantode unacomodedoscomponentesexponenciales: 12
2MétodosyMateriales 1. LF‐ACyLF‐AV:simulacionesdeunasolaexponencialquerepresentalacomponenteLF, confrecuenciaconstanteyamplitudconstanteyvariable,respectivamente. 2. HF‐ACyHF‐AV:simulacionesdeunasolaexponencialquerepresentalacomponente HF,confrecuencialinealmentevariableyamplitudconstanteyvariable,respectivamente. 3. FL‐ACyFL‐AV:simulacionesdedosexponencialesquerepresentanelmodelodeseñal HRVconfrecuenciaLFconstanteyHFlineal,conamplitudesconstantesyvariables, respectivamente,tantodelacomponenteLFcomoHF. 4. FR‐ACyFR‐AV:simulacionesdedosexponencialesquerepresentanelmodelodeseñal HRVconfrecuenciaLFconstanteyHFreal,conamplitudesconstantesyvariables, respectivamente,tantodelacomponenteLFcomoHF. Lacombinacióndeparámetrosdelasdistintassimulacionesseresumeenelsiguiente cuadro: SimulaciónLF‐ACLF‐AVHF‐AC HF‐AV FL‐AC FL‐AV FR‐ACFR‐AV M m (númerode ponentes)co 11112222 f LF ConstanteConstante‐ ‐Constante ConstanteConstanteConstante ALF ConstanteVariable‐ ‐Constante VariableConstanteVariable f HF ‐ ‐ Lineal Lineal Lineal Lineal RealReal AHF ‐ ‐ Constante Variable Constante VariableConstanteVariable Tabla2.1Combinacióndeparámetrosenlassimulacionesdeterministas LasfrecuenciasyamplitudesinstantáneasdelascomponentesLFyHFparalas simulacionesFL‐AVyFR‐AV,respectivamente,semuestranenlaFigura2.1. Figura2.1RepresentaciónparalasimulaciónFL‐AV(izquierda)ylasimulaciónFR‐AV(derecha)delafrecuenciay amplituddeHF(líneacontinua)ydeLF(líneadiscontinua) 13 AlassimulacionesanterioresselesañadeunruidoAWGNconunarelaciónseñala ruido(SNR,SignaltoNoiseRatio)definidacomoelratioentrelapotenciadelacomponenteLF enelinstantemáximoylavarianzadelruido(σ).ConsideraremosdiferentesvaloresdeSNR.
2MétodosyMateriales SepuedederivarunaestimacióndelaSNRpresenteenlasseñalesHRVdurantepruebade esfuerzobasadoenlaliteraturayenobservacionesexperimentales.Enunaposiciónestática, elordendelapotenciatotaldeunaseñalHRVtípicaes671ms2,mientrasquelapotenciade lascomponentesdeLFyHFesdelordende308y95ms2,respectivamente[36].Elruido presenteenlasseñalesHRVesdebidoprincipalmentealjitterenelpuntofiducialdelaQRS. AsumiendoquelaseñalHRVestámuestreadaconunatasaFECG,unerrordebidoaunasola muestraes1/FECGs.Esteerrorrepresentaunapotenciaderuidodeaproximadamente1ms2 paraFECG=1000Hz,4ms2paraFECG=500Hzy16ms2paraFECG=250Hz,yunaSNRde aproximadamente25,19y13dB,respectivamente[25]. Paraevitarladependenciadelosresultadosobtenidosconlosvaloresconcretosdelas realizacionesderuido,generamosuntotalde100realizacionesderuidoparacadaque aplicamosalaseñalHRVobtenidaparacadasimulación. ParatodaslassimulacionessehausadounafrecuenciademuestreodeF4Hz,que estáporencimadelamáximafrecuenciademuestreointrínsecadelaHRV,dadaporelritmo cardiacomáximoyque,enpruebadeesfuerzo,puedesuperarlos3Hz(correspondientesa 180latidosporminuto) 2.3.2 Simulaciónestocástica Aunquelasimulacióndeterministadelasecciónanterioresusadaenmúltiples estudiosdesimulación[25,26,37,38],lanaturalezadelasseñalesbiológicasnoes completamentedeterministaylasíntesisdeseñalesestocásticasnoestacionariaspuede usarseparaevaluarelestimadordiseñadosobreseñalesquepresentenunamayor aleatoriedad.Enesteestudioseproponeelusodelmodeloautorregresivodemediamóvil varianteentiempo(TV‐ARMA,Time‐VaryingAutoregressiveMovingAverage)paracrear señalesHRVconunaestructuratiempo‐frecuenciaconocida,modeladaporsudensidad espectraldepotenciainstantáneaS(n,f). Laspropiedadesespectralesvienendefinidasporlasfrecuenciasfi(n)yamplitudes S(n,fi(n))delospicosdelosqueconstaS(n,f).Enlafigura2.2semuestranlasfrecuencias instantáneasjuntoconlasamplitudesespectralescorrespondientesalascomponentesdeLFy HFusadasenestasimulación.Unaexplicacióndetalladadelprocesodesíntesisasícomodel restodeparámetrosutilizadosparalasimulaciónpuedenencontrarseen[3 .9] ParaestasimulaciónsehausadounafrecuenciademuestreoF2Hzyseha reducidolalongituddelasimulacióna600segundos. 14
2MétodosyMateriales 15 0100 200 300 400 500 600 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Tiempo (s) F i [Hz] Frecuencias instantaneas 0100 200 300 400 500 600 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) S(n,f i (n)) [n.u.] Amplitudes espectrales (a) (b) Figura2.2RepresentaciónparalasimulaciónestocásticadeHRVdurantepruebadeesfuerzode(a)frecuencias instantáneasy(b)amplitudesespectrales,correspondientesalascomponentesdeLF(líneadiscontinua)yHF (líneacontinua),respectivamente. 2.3.3 Evaluación PararealizarlaevaluacióndelestimadorsobrelasseñalesdeHRVsimuladasserá necesarialatransformacióndefrecuenciadiscretaafrecuenciaanalógicasegúnFLFfLF FyFHFfHFF. UnavezobtenidoslosvaloresestimadosdelascomponentesdeLFyHFencada ventana,FLF,ALF,FHFyAHF,vamosarealizaruncambiodeíndicesparapasaratener unaseriedevaloresFLFm,ALFm,FHFm,AHFm,quepodercompararconlos parámetrossimulados.Laestimaciónobtenidaenlaventanak‐ésimaseasignaalamuestra centraldedich v n n de mrtrans :ae ta a ta añoK,po loquela formacióndeíndiceses eK k 1Deem 0, ,L conm 1,… K (2 1.14) dondeemrepresentaencadacasoFLFm,ALFm,FHFmoAHFmei representalarealizacióni1,2,…,R.Deestaformanoserealizalaevaluaciónenlas primerasyúltimasK/2muestras.Paranonecesitarningúntipodeinterpolaciónseeligeuna separaciónentreventanasdeunamuestra,D=1,demodoqueelnúmerodeventanas necesarioesL‐K,conLigualalnúmerodemuestrasdenuestraseñalaestudio. Calcularemoselerrordeestimacióncometidoenlaestimacióndelascomponentesde LFyHF,FLFm,ALFm,FHFmyAHFm.Paraellocalcularemoslamediaydesviación estándar(SD)delvalorabsolutodelerrordeestimaciónememem,definido comoladiferenciaentrelaserieestimadaemylaseriesimuladaem.Lamediaµ||ylaSD σ||secalculancomoelpromediadoalolargodetodaslasrealizacionesdelas correspondientesmediasySDtemporales.Ennuestrocaso,
2MétodosyMateriales µ||1R 1 L K 1|em| LK R σ||1R |en|1 LK1 1 LK2 |em| LK LK R (2.15) dondeLKeselnúmerodemuestrasdelaseñaldeerrordeestimaciónemyR100el númeroderealizaciones. Tambiéndefinimosnoserroresnormalizad s resadosentantoporciento,uo ,exp µ|| 1R 1 L K 1em em LK 100 R σ|| 1R em em em em 1 LK2 1 LK1 LK LK 100 P , (2.16) dondeemeslaseñaldenormalización,talqueparaquecadacaso, emFLFm,ALFm,FHFm,AHFm. EstonospermitirácompararlosparámetrosdepartidaFHFm,ALFm,FLFmy AHFmconlosestimadosFLFm,ALFm,FHFmyAHFm,paraestudiardistintos efectos,comoelusodedistintostamañosdeventana,oelaumentoderuidoenlaseñalHRV. 2.4 Basededatosdepruebadeesfuerzo EnelHospitalUniversitariodeLund(Suecia),seregistraronsimultáneamentelosECGs yseñalesrespiratoriasde14voluntariosy20pacientessometidosapruebadeesfuerzo.La señalECGesmuestreadaa1kHzylaseñalrespiratoriaa50Hz.Lapruebadeesfuerzofue realizadaenunabicicletaergométricacuyacargadetrabajoseincrementabalinealmentecada minuto.Selespedíaalossujetosquepedalearanaunafrecuenciade60rpm.Unadescripción másdetalladadelabasededatossedaen[32]. 16
2MétodosyMateriales 2.4.1 EstimacióndelaHRV ParalarealizacióndeesteproyectoelprimerpasoeslaobtencióndelaHRVapartir delaseñalECGdelaquedispongamos.Enesteapartadovamosadescribirelproceso necesarioparallegarhastanuestraseñaldeinterés. PrimerolasmarcasdedetecciónQRSseobtienenmedianteeldetectorARISTOTLE[24] quedetectaelpuntofiducialocentrodegravedaddelQRSapartirdelasderivacionesV1,V2y V3..Entonces,laseñalderitmocardiacoinstantáneoescalculadasiguiendoelmodeloIPFM teniendoenconsideraciónlapresenciadelatidosectópicos(verAnexo1)yremuestreadaa unafrecuenciadeF4Hz,obteniendodHRn.Medianteunfiltradopasobajocon frecuenciadecorte0.03Hz,seobtienelaseñalderitmocardiacomediovarianteeneltiempo dHRMn,queessustraídadelaseñalderitmocardiacoinstantáneoparaobtenerlaseñalde variabilidadderitmocardiaco,dHRVndHRndHRMn.LaseñaldHRVnesfiltrada pasobajoconfrecuenciadecorteiguala0.9Hzyaquesehaobservadolapresenciaen algunosregistrosdeunacomponentede1Hz[33],síncronaconlafrecuenciadepedaleode 60rpmperonorelacionadaconlaactividadparasimpática[34],[35].Encualquiercaso,la frecuenciarespiratorianosuperalos0.9Henn unodelosregistrosdelabasededatos.zing UnavezobtenidalaseñaldeHRVdHRVnsecalculasuseñalanalítica,queessobrela queseaplicaelMLEdescritoenlaSección2.2.1. 2.4.2 Estimacióndelafrecuenciarespiratoria Lafrecuenciarespiratoriaesestimadamedianteanálisisespectraldelaseñal respiratoria[32].LaseriedefrecuenciarespiratoriaestimadaFnesremuestreadaa4Hzy filtradapasobajoconunafrecuenciadecortede0.01Hzparaevitarvariacionesabruptasno fisiológicasprovocadasporerroresdeestimación. 2.4.3 Análisisestadístico UnavezobtenidoslosparámetrosquecaracterizanlaHRV(frecuenciaypotenciade lascomponentesdeLFyHF),seproponeunestudioestadísticoconelfindecaracterizarsu evolucióndurantelapruebadeesfuerzoenelsubconjuntodelosvoluntarios. Índicesdeestudio Paracadaunodelosvoluntariosdelabasededatosdefinimoscincoinstantesde tiemponxalolargodelapruebadeesfuerzo[25].Losinstantesdetiempoconsideradosson: elprimerminutodepruebadeesfuerzo,n1,tresminutosantesdelpicodeesfuerzo,n2,un minutoantesdelpicodeesfuerzo,n3,unminutodespuésdelpicodeesfuerzo,n4ytres 17
3Resultados SimulaciónFR‐AV Estimacióndirecta,sinconocimientodefrecuencia espir ar atori N=2048puntos|| || % SNR=∞KfKASNR=25dB SNR=15dB SNR=5dB 4050,4563±0,26960,4539 ±0,2650 0,4587 ±0,2742 0,4678±0,2907 3250,5924±0,44250,5908 ±0,4411 0,5904 ±0,5346 0,5924±0,4425 5650,3906±0,00000,3906 ±0,0000 0,3906 ±0,0000 0,3906±0,0000 4010,4563±0,26960,4539 ±0,2650 0,4587 ±0,2742 0,4678±0,2907 3210,5924±0,44250,5908 ±0,4411 0,5904 ±0,5346 0,5924±0,4425 40100,4563±0,26960,4539 0,26±50 0,4587 ±0,2742 0,4678±0,2907 56100,3906±0,00000,3906 0±0, 000 0,3906 ±0,0000 0,3906±0,0000 || || % SNR=∞KfKASNR=25dB SNR=15dB SNR=5dB 4050,7168±0,45720,7398 ±0,4905 0,8455 ±0,6618 1,6565±1,0393 3250,7231±0,44820,7447 ±0,4833 0,8452 ±0,6480 1,6543±1,0272 5650,7341±0,52510,7596 ±0,5481 0,8720±0,7167 1,6904±1,0465 4010,3283±0,25720,6956 ±0,5462 1,8871 ±1,5160 5,8856±4,7999 3210,3451±0,27690,7084 ±0,5499 1,8859 ±1,5151 5,8712±4,7834 40101,3983±0,89951,4098 0,90±72 1,3440 ±0,9429 1,5600±1,2809 56101,4002±0,89831,4109 ,9±0 054 1,3567 ±0,9367 1,5819±1,2811 || || % SNR=∞KfKASNR=25dB SNR=15dB SNR=5dB 4050,2311±0,16580,2315 ±0,1656 0,2326 ±0,1659 0,2341±0,1638 3250,2025±0,14900,2023 ±0,1491 0,2028 ±0,1491 0,2051±0,1506 5650,3641±0,30720,3637 ±0,3048 0,3667 ±0,3128 0,3660±0,2942 4010,2311±0,16580,2315 ±0,1656 0,2326 ±0,1659 0,2341±0,1638 3210,2025±0,14900,2023 ±0,1491 0,2028 ±0,1491 0,2051±0,1506 40100,2311±0,16580,2315 0,16±56 0,2326 ±0,1659 0,2341±0,1638 56100,3641±0,30720,3637 ,3±0 048 0,3667 ±0,3128 0,3660±0,2942 || || % SNR=∞KfKASNR=25dB SNR=15dB SNR=5dB 4050,6658±0,25620,6654 ±0,3274 0,8108 ±0,6025 1,7780±1,5033 3250,6572±0,24900,6572 ±0,3204 0,8042 ±0,5970 1,7627±1,4926 5650,6615±0,25540,6572 ±0,3287 0,8054 ±0,6086 1,8065±1,5137 4010,3195±0,23430,6457 ±0,5079 1,7359 ±1,3113 5,4520±4,4247 3210,3150±0,24970,6511 ±0,5121 1,7391 ±1,3134 5,4281±4,4019 40101,2668±0,52391,2680 ±0,5375 1,3499 ±0,6851 1,6105±1,2284 56101,2905±0,52831,2851 ±0,5421 1,3684 ±0,6855 1,6520±1,2302 Tabla3.6Media±SDparalosparámetrosestimadossinconocimientodefrecuenciarespiratoriaenlasimulación FR‐AVconruido 24
3Resultados SimulaciónFR‐AV Estimaciónconconocimientodefrecuenciarespiratoria,0.0 z 12H N=2048puntos|| || % SNR=∞KfKASNR=25dB SNR=15dB SNR=5dB 4050,4563±0,26960,4587 ±0,2742 0,4583 ±0,2734 0,4666±0,2886 3250,5924±0,44250,5951 ±0,4448 0,5928 ±0,4428 0,5961±0,4480 5650,3906±0,00000,3906 ±0,0000 0,3906 ±0,0000 0,3906±0,0000 4010,4563±0,26960,4587 ±0,2742 0,4583 ±0,2734 0,4666±0,2886 3210,5924±0,44250,5951 ±0,4448 0,5928 ±0,4428 0,5961±0,4480 40100,4563±0,26960,4587 0,27±42 0,4583 ±0,2734 0,4666±0,2886 56100,3906±0,00000,3906 0±0, 000 0,3906 ±0,0000 0,3906±0,0000 || || % SNR=∞KfKASNR=25dB SNR=15dB SNR=5dB 4050,7144±0,47170,7502 ±0,5053 0,8864 ±0,7013 2,0812±1,7243 3250,7243±0,47760,7461 ±0,4977 0,8847 ±0,7056 2,0680±1,7245 5650,7227±0,48960,7587 ±0,5065 0,8952 ±0,7102 2,0958±1,7419 4010,3367±0,26540,6908 ±0,5406 1,9605 ±1,5231 6,0198±4,8133 3210,3689±0,29100,6994 ±0,5412 1,9613 ±1,5393 6,0031±4,8016 40101,3987±0,92991,4148 0,93±16 1,4625 ±1,0077 2,0180±1,5346 56101,4003±0,93941,4253 ,9±0 514 1,4825 ±1,0292 2,0203±1,5486 || || % SNR=∞KfKASNR=25dB SNR=15dB SNR=5dB 4050,2437±0,18560,2481 ±0,1897 0,2496 ±0,1867 0,2437±0,1858 3250,2509±0,18890,2409 ±0,1861 0,2490 ±0,1881 0,2491±0,1863 5650,2498±0,19120,2465 ±0,1858 0,2505 ±0,1872 0,2457±0,1882 4010,2439±0,18660,2464 ±0,1906 0,2493 ±0,1868 0,2414±0,1895 3210,2470±0,18920,2487 ±0,1891 0,2427 ±0,1873 0,2425±0,1869 40100,2434±0,18850,2442 0,18±88 0,2453 ±0,1915 0,2460±0,1914 56100,2417±0,18680,2428 ,1±0 901 0,2441 ±0,1869 0,2380±0,1833 || || % SNR=∞KfKASNR=25dB SNR=15dB SNR=5dB 4050,6678±0,25660,6610 ±0,3502 0,7086 ±0,5604 1,8884±1,5672 3250,6601±0,24730,6533 ±0,3440 0,7075 ±0,5548 1,8674±1,5806 5650,6683±0,25410,6648 ±0,3480 0,7159 ±0,5639 1,9080±1,5826 4010,3222±0,24800,6390 ±0,5012 1,8094 ±1,4376 5,4987±4,3223 3210,3448±0,26420,6416 ±0,5036 1,8223 ±1,4339 5,4764±4,3155 40101,2641±0,52071,2612 ±0,5513 1,1972 ±0,6554 1,7208±1,4588 56101,2771±0,52641,2663 ±0,5537 1,2011 ±0,6558 1,7314±1,4879 Tabla3.7Media±SDparalosparámetrosestimadosconconocimientodefrecuenciarespiratoriaenla simulaciónFR‐AVconruido 25
3Resultados 0200 400 600 800 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Tiempo (s) Re[x(n)] 0200 400 600 800 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Tiempo (s) Frecuencia (Hz) (a)(b) 00.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40 Frecuencia (Hz) Periodograma ventana HRV 0200 400 600 800 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Tiempo (s) Amplitud (a.u.) (c)(d) i3.1(a)Señ HmuladaconSNRiguala15dB,Re{x(m)},(b) (enazul)y(enrojo),(c) 3.1.2 Simulaciónestocástica ElestudiodeventanasparaestasimulacióncomenzóporlaestimacióndelaseñalHRV simula Portantoserealizóunestudiodeventanasutilizandounmismotamañoparalade estima F guraalRVsi (enazul)y(enrojo),estimadasconlosparámetrosóptimosdesimulaciónysinconocimientode frecuenciarespiratoria,y(d)espectrocorrespondienteaunaventanadeestimaciónfrecuencialde40segundos damediantelosparámetrosóptimosobtenidosenlasimulacióndeterminista, obteniéndoseerroresdeestimaciónmuyaltos.Alobservarlosespectrosdelasventanasde estimaciónutilizadasseobservóqueasícomoenlasimulacióndeterministaelnúmerode componentesqueestimamosessiempre2,comopuedeapreciarseenlafigura3.1(d),debido alcarácterestocásticodeestasimulación,elnúmerodecomponentesqueaparecenencada ventanadeestimaciónvaríayenlamayoríadeloscasosessuperiorados,comopuede observarseenlafigura3.2(d).Portantoahoranoseráventajosoelusodetamañosde ventanadistintos,debidoaqueelnúmerodecomponentesfrecuencialesquetendríamosen unaventanayotravariarádemaneraquelaestimacióndeamplitud,yportantodepotencia, empeorará. ciónfrecuencialydeamplitud,obteniendolosresultadosóptimosparaestimaciónsin conocimientodefrecuenciarespiratoriaquesemuestranenlatabla3.8. 26
3Resultados Simulaciónestocástica Estimacióndirecta,sinconocimientodefrecuenciarespiratoria Tamañonta timaKf=KA=60segundosdeve naóp N=4s20 8punto || || % || || %|| || % || || % 0,9429±0,652022,1338±4,424719,3959±15,966236,3847±19,6008 Tabla3.8Media±SDparalosparámetrosóptimosestimadossinconocimientodefrecuenciarespiratoriaenla simulaciónestocástica Comovemoslaestimaciónóptimaseobtieneahoraconuntamañodeventanamayor queparalaestimacióndeterminista.Estoesdebidoaquealaparecervariospicos frecuencialesdeamplitudconsiderableencadabanda,necesitamosunamayorresolución frecuencialparaquepodamoscumplirlaaproximaciónmostradaen(2.11)y(2.12).Perocomo seobservóenelestudiodesimulación,unaumentoeneltamañodeventanahaceque disminuyalaestacionareidaddentrodelamisma,deformaquealtenerunaseñalmuy variante,elestimadornoescapazdeestimardeformacorrectalapotenciadelaseñal,nila frecuenciacorrespondientealacomponenteHF,quesonlosparámetrosvariablesdelaseñal HRV,mientrasquelaestimacióndelafrecuenciadelacomponenteLFsíqueobtienebuenos resultados,debidoaqueeselparámetroconstanteenlasimulación. Porotroladolainclusióndelafrecuenciarespiratoriamejoraráengranmedidalos resultadosobtenidosenlaestimacióndelafrecuenciadeHF,comoseobservaenlatabla3.9. EstosedebeaqueestamosreduciendolabandadeHFyobviaremoslospicosquenosean debidosafactoresnofisiológicos.Sinembargonoseobtienenmejorasenlaestimacióndela potencia,yaqueseguimosteniendoelproblemaderesoluciónfrecuencial. Simulaciónestocástica Estimacióndirecta,conconocimientodefrecuenciarespiratoria Tamañonta timaK=60segundosdeve naóp N=4s20 8punto || || % || || %|| || % || || % 0,9429±0,652021,7055±4,40371,4099±1,265447,9513±14,3031 Tabla3.9Media±SDparalosparámetrosóptimosestimadosconconocimientodefrecuenciarespiratoriaenla simulaciónestocástica Enlafigura3.2sepuedeobservarqueaunquehemosobtenidoerroresnormalizados muyaltosparalaestimacióndelaspotencias,lasestimacionestiendenaseguirlasvariaciones delaspotenciasrealesaunquelosvaloresestimadosnosonbuenos,estimamosconsesgo, debidoaque,comoseobservaenlafigura3.3,enlosespectrosdelasventanasdeestimación sevenpicosfrecuencialessolapados,locualhacequelasestimacionesenamplitudseanmalas yaquenosecumplirálaaproximación(2.11).Porotroladoelaumentodelerrorenlapotencia deHFsedebeaquenoestamosteniendoencuentacomponentesqueseencuentranen frecuenciasfueradelabandafrecuencialdefinidaporlafrecuenciarespiratoria,yalnotener encuentaesapotenciaobtenemosvaloresdepotenciamenoresquehacenqueelerror normalizadoaumenten. 27
3Resultados 0100 200 300 400 500 600 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Tiempo (s) Re[x(n)] 0100 200 300 400 500 600 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Tiempo (s) Frecuencia (Hz) (a)(b) 0100 200 300 400 500 600 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Tiempo (s) Potencia [s -2 ] 0100 200 300 400 500 600 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Tiempo (s) Potencia [s -2 ] (c)(d) Figura3.2(a)SeñalHRVsimulada,Re m )(líneadiscontinuaazul)y(línea inuaazul) Figura3.3Espectrocorrespondienteaunaventanadeestimaciónfrecuencialde60segundosdeunaseñalHRV durantepruebadeesfuerzoobtenidamedianteelsimuladorestocástico {x( )},(b cont frenteasusreferencias(enrojo),(c)(enazul)frenteasureferencia(enrojo)y(d)(enazul) frenteasureferencia(enrojo),estimadasconlosparámetrosóptimosdesimulaciónyconconocimientode frecuenciarespiratoria 00.2 0.4 0.6 0.8 1 0 20 40 60 80 Frecuencia (Hz) Periodograma ventana HRV 28
3Resultados .2 Basededatosdepruebadeesfuerzo simulaciónparaestimarseñalesHRV pruebadeesfuerzosobrelosvoluntariosdelabasededatosdescritaenlasección 2.4.Se ingunainformaciónapriorisobrelafrecuencia respiratoria. ciaparareducirlabandadebúsquedaparalacomponentefrecuencialde etrosóptimosobtenidostantoenelestudiode simulación loresóptimos determinista Valoresóptimos simulaciónestocástica 3 Vamosaaplicarlosmétodosevaluadosen durante vanaaplicardosmétodosdistintos: • Elprimermétodonopresentann • Elsegundométodointroduceelconocimientodelafrecuenciarespiratoria,utilizando dichafrecuen HFyademásaplicarelconocimientodedichacomponenteparamejorarlaestimación, segúnloexplicadoenlasección2.2.2. Losmétodosseaplicaránconlosparám deterministacomoestocástica. ParámetroVa simulación N(NúmerodepuntosparalaFFT) 2048 2048 TamañodeventanafrecuencialKf40segundos 60segundos TamañoventanadeamplitudKA5segundos ndos60 segu Tabla3.10Valoresalabasede Lasseñales ysemuestranenlasfiguras3.4(a)y3.4(b), respectivamente,par noestacionariadela señal (a) (b) Figura3.4(a)Señalde pertenecientesaun deparámetropar datos dHn dn aunvoluntariodela dHRnpuedeapreciarsenosoloensutendencia,quecreceaproximadamentedeforma linealhastaelpicodeesfuerzoydecrecedeformaabruptadurantelarecuperación,sino tambiénenlaseñaldHRVnconsuprogresivadisminuciónhastaelpicodeestrésysu abruptocrecimientodurantelarecuperación. RHRV basededatos.Lanaturaleza 0200 400 600 800 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 Tiempo (s) dHR(n) 0200 400 600 800 -0,15 -0.1 -0,05 0 0,05 0,1 0.15 Tiempo (s) dHRV(n) ritmocardiacoinstantáneo,(b)señalHRV voluntariodelabasededatos. 29
3Resultados Enlasfiguras3.5y3.6semuestranlasgráficascorrespondientesaLFm mediantelasestimacion conocim F , FHFmPLFm,PHFmecuencia respiratoriayconconocimientodelamismaparalosparámetrosdelatabla3.10. Alavistadelasfiguras3.5y3.6,asícomodelespectrocorrespondienteaunaventana deestimaciónde45segundosdeunaseñaldeHRVdeunvoluntariodelabasede , obtenidos essin ientodefr datos,que semue (a)(b) Figura3.5Estimacionesde nciarespiratoriay(b) coninformaciónridgundosyventanade amplitudde5segundos. straenlafigura3.7,sepuedeconcluirqueespreferibleelusodelacombinaciónde ventanasóptimaselegidasenelestudiodesimulacióndeterministaconruido,yaque, aunqueaparecenmásdeunacomponentefrecuencialencadabanda,adiferenciadela simulacióndeterminista,siemprehayunacomponenteprincipalquepresentaunnivelde potenciasuperioralrestoencadabanda(enelcasodelafiguralasdealrededordelas frecuencias0.08y0.35Hz),adiferenciadelasimulaciónestocástica,porloquelas componentesdenivelesdepotenciabajosnoserándetectadasyconventanasdetamañono muygrandetendremosunaresoluciónsuficientecomoparacumplirlasaproximacionesde nuestroestimador.Comosepuedeobservarenlafigura3.6,elusodeunaventanade estimacióndemasiadograndeprovocaerroresenlaestimacióndeamplituddebidoaquelas variacionesdeamplitudquetendremosdentrodelaventanaseránmuygrandes. z) 0200 400 600 800 0 0.2 0.4 0.6 Tiempo (s) Frecuencia (Hz) 0.6 ,,y(a)sininformacióndefrecue aprio fra ,tanafrecuencialde40seerecuenciarespi toria conven 0200 400 600 800 0 2 4 6 8x 10 -3 Tiempo (s) Potencia LF (s -2 ) 0200 400 600 800 0 1 2x 10 -3 Tiempo (s) Potencia HF (s -2 ) 0200 400 600 800 0 0.2 0.4 Tiempo (s) Frecuencia (H 0200 400 600 800 0 2 4 6 8x 10 -3 Tiempo (s) Potencia LF (s -2 ) 0200 400 600 2x 10 -3 800 0 1 Tiempo (s) Potencia HF (s -2 ) 30
3Resultados 0200 400 600 800 0 0.2 0.4 0.6 Tiempo (s) Frecuencia (Hz) 0200 400 600 800 0 2 4 6 8x 10 -3 Tiempo (s) Potencia LF (s -2 ) 0200 400 600 800 0 1 2x 10 -3 Tiempo (s) Potencia LF (s -2 ) 0200 400 600 800 0 0.2 0.4 0.6 Tiempo (s) Frecuencia (Hz) 0200 400 600 800 0 2 4 6 8x 10 -3 Tiempo (s) Potencia LF (s -2 ) 0200 400 600 800 0 1 2x 10 -3 Tiempo (s) Potencia LF (s -2 ) a) (b) ( Figura3.6Estimacionesde,, y(a)sininformacióndefrecuenciarespiratoriay(b) coninformaciónaprioridefrecuenciarespiratoria,conventanafrecuenciaydeamplitudde60segundos. 00.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 Frecuencia (Hz) Periodograma ventana HRV Figura3.7Espectrocorrespondienteaunaventanadeestimaciónfrecuencialde45segundosparaunaseñalHRV deunvoluntariodelabasededatos Comopuedeverseenlasfiguras3.5(b)y3.6(b)lainclusióndefrecuenciarespiratoria reducelavariabilidadqueseobservaenlasestimacionesdirectasdeFHFm.Estafrecuencia crecedesdeelcomienzohastaelpicodeesfuerzoydecrecedurantelarecuperación.Parael parámetroFLFm,seobservaquelaestimaciónessimilarparatodosloscasos.Parael parámetroPLFmseobservaunnivelbajoalcomienzodelejercicioquesemantienehasta unossegundosantesdelpicodeesfuerzo,momentoenelquelapotenciadelacomponente LFdecrecehastaprácticamentesuprimirse.Durantelarecuperaciónseobservaunfuerte 31
3Resultados crecimientodePLFmseguidodeundescensoprogresivohastavaloressimilaresalosdel comienzodelejercicio.ElcomportamientodePHFmessimilar,salvoqueenlascercaníasdel picodeestrésnollegaasuprimirse,ademásdeobservarsevaloresmenoresdepotenciaque enlacomponenteLF,locualestáenacuerdoconladominanciadelsistemasimpáticosobreel parasimpáticoduranteejercicio. Lasfiguras3.8y3.9muestranlamedia±SDdelosparámetrosFLFn, FHFn,PLFnyPHFn,(definidosenlasección2.4.3)paralos14voluntariosdelabasede datos,paralasdoscombinacionesdeparámetrosdelatabla3.10coninclusióndela frecuenciarespiratoria. n1 n2 n3 n4 n5 0 0.05 0.1 LF Frecuencia (Hz) n1 n2 n3 n4 n5 0 0.2 0.4 HF Frecuencia (Hz) n1 n2 n3 n4 n5 0 2 4 6x 10 -3 PHF Potencia (s -2 ) n1 n2 n3 n4 n5 0 0.005 0.01 PLF Potencia (s -2 ) Figura3.8Media±SDdelosparámetros,,yendiferentesinstantesdetiempo paralos14voluntariosdelabasededatosylosparámetrosóptimosdelestudiodesimulacióndeterminístico n1 n2 n3 n4 n5 0 0.05 0.1 LF Frecuencia (Hz) n1 n2 n3 n4 n5 0 0.005 0.01 PLF Potencia (s -2 ) n1 n2 n3 n4 n5 0 0.2 0.4 Frecuencia (Hz) HF n1 n2 n3 n4 n5 0 2 4 6x 10 -3 PHF Potencia (s -2 ) Figura3.9Media±SDdelosparámetros,,yendiferentesinstantesdetiempo paralos14voluntariosdelabasededatosylosparámetrosóptimosdelestudiodesimulaciónestocástico 32
3Resultados Lasfiguras3.8y3.9muestrancomolascaracterísticasdescritasparalaseñalHRVde lasgráficas3.5y3.6sepuedenextenderalos14voluntariosdenuestrabasededatos.Sin embargoseobservagranvariabilidadenlossujetossobretodoenlosparámetrosPLFny PHFn,especialmenteenlosinstantesn4yn5respectivamente,quereflejalagran variabilidadexistenteenlasseñalesHRV,especialmentedurantelarecuperación.Tambiénse puedeobservarloyavistoenlasfiguras3.5y3.6respectoalosnivelesdepotenciaque,si biensoninferioresconlosparámetrosóptimosparaelestudiodesimulaciónestocástica, siguenlasmismastendencias. ParacomprobarlahipótesisdequeladiferenciaentrelosparámetrosdelaHRVen diferentesinstantesdetiempotienenmediananula,seaplicalapruebadesumaderangos Wilcoxonalas10comparacionesposiblesdelos5instantesdetiempodecadaparámetro (FLFn,FHFn,PLFnyPHFn),segúnloexplicadoenlasección2.4.3.Elnivel significativo(p‐valor)paraelcuallahipótesisnulapuedeserrechazadasemuestraenlatabla 3.11paralosparámetrosóptimosdelestudiodesimulacióndeterministayenlatabla3.12 paralosparámetrosóptimosdelestudiodesimulaciónestocástico,parap<0,05.Los resultadosparaFLFnnosemuestranyaquenoseobtienenvaloressignificativos. F HFn n2n3n4n5 n10,0023 0,0017 0,1531 0,1726 n2‐0,1531 0,0203 0,0012 n3‐‐0,0067 0,0017 n4‐‐‐0,0040 P LFn n2n3n4n5 n10,0107 0,0785 0,2412 0,7609 n2‐0,2676 0,0012 0,0023 n3‐‐0,0040 0,0085 n4‐‐‐0,0295 P HFn n2n3n4n5 n10,0906 0,1726 0,2958 0,0785 n2‐0,3910 0,0134 0,0003 n3‐‐0,0166 0,0052 ‐‐‐0,4263 n4 Tabla3.11ResultadosdelapruebadesumaderangosWilcoxonparalosíndicesobtenidosdelaestimacióncon parámetrosóptimosdelasimulacióndeterminista(tabla3.10). 33
5Conclusiones 40 reducealcomienzodelejercicioycreceenlafasederecuperación.Estosresultadossiguenlas mismastendenciasquelospublicadosenlaliteratura.
6Líneasfuturas 6 Líneasfuturas Elpresenteproyectoaportanuevosconocimientosalcomplejocampodelanálisisdela HRVdurantepruebadeesfuerzo,yabreelcaminoanuevostrabajosdeinvestigación,entre losquesepuedenincluir: AplicaciónalanálisisdelaHRVensituacionesnoestacionariasdiferentesalaprueba deesfuerzo,comoenexperimentosdeemocionesinducidasodurantelaescuchadeestímulos musicales,dondeesprobablequelascomponentesprincipalesdelaseñalesténmásdefinidas yportantonuestrométodoobtengamejoresresultados. Aplicaciónaldiagnóstico.SehademostradoquelaHRVpresentacapacidad diagnósticaparaciertasenfermedadescardiovasculares.Podríamosintentarestudiarsila aplicacióndelmétododeestimacióndesarrolladopresentaalgunamejoraeneldiagnóstico mediantelacomparaciónconalgunabasededatosyaevaluada. Porotrapartesepodríatrabajarenlaextensióndelestimadordemáxima verosimilituddiseñadoaunmodelodeHRVdiferentealdescritoenlasección2.1enelquese consideren,porejemplo,exponencialesamortiguadas,quepermitareducirloserroresque producenlascomponentesquenoesténbiendiferenciadas. 41
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