Repositorio Institucional de Documentos

PROYECTO FIN DE CARRERA ESTUDIO DINÁMICO EN EDIFICACIÓN Ingeniería Técnica Industrial Especialidad Mecánica Alumno: Frédéric Decuyper Bartolomé Director: José Manuel Franco Gimeno Convocatoria: Junio 2010 INDICE 1.Antecedentes y presentación .............................................................................................................. 5 2. Aspectos de sismología ...................................................................................................................... 6 2.1. Introducción ........................................................................................................................... 6 2.2. Principales parámetros de los terremotos .............................................................................. 7 2.2.1. Magnitud sísmica ............................................................................................................ 8 2.2.2. Intensidad sísmica ........................................................................................................ 10 2.2.3. Aceleración, velocidad y desplazamiento ..................................................................... 12 2.2.4. Duración efectiva de un sismo ...................................................................................... 13 2.2.5. Sismicidad..................................................................................................................... 13 3. Diseños sismorresistentes ................................................................................................................ 14 3.1. Introducción ......................................................................................................................... 14 3.2. Conceptos ............................................................................................................................. 16 3.2.1. Ductilidad ..................................................................................................................... 16 3.2.2. Amortiguamiento estructural ....................................................................................... 20 3.2.3. Aceleración máxima del suelo ...................................................................................... 21 3.2.4. Coeficiente sísmico ....................................................................................................... 21 3.3. Diseño de sistemas estructurales .......................................................................................... 22 3.3.1. Introducción ................................................................................................................. 22 3.3.2. Tendencias actuales ...................................................................................................... 23 3.4. Sistemas de control estructural ante acciones sísmicas.Diseños sismorresistentes avanzados 24 3.4.1. Orígenes de los sistemas de control estructural. ........................................................... 24 3.4.2. Clasificación de los sistemas de control estructural. ..................................................... 25 3.4.2.1. Sistemas de control activo ................................................................................. 26 3.4.2.2. Sistemas de control Híbrido ............................................................................... 28 3.4.2.3. Sistemas de control Semiactivos........................................................................ 30 3.4.2.4. Sistemas de control Pasivos ............................................................................... 31 3.4.2.4.1. Aisladores de Base..................................................................................... 32 3.4.2.4.2. Control Pasivo con sistemas inerciales acoplados (TMD) ........................... 36 3.4.2.4.3. Control Pasivo con disipadores de energía ................................................ 37 3.4.2.4.3.1. Disipadores histeréticos ................................................................. 39 3.4.2.4.3.2. Disipadores con comportamiento viscoelastico ............................. 48 4. Modelación y cálculo de la Estructura .............................................................................................. 51 4.1 Estructura a evaluar. .............................................................................................................. 51 4.2. Espectro sísmico aplicado. .................................................................................................... 54 4.3. Modelación y cálculo de la estructura mediante SAP2000. ................................................... 55 4.3.1. Geometría de la estructura. .......................................................................................... 55 4.3.2. Definición de los materiales y de los elementos. .......................................................... 58 4.3.2.1. Definición de los materiales. ............................................................................. 58 4.3.2.2. Definición de los elementos tipo Frame. ........................................................... 59 4.3.2.3. Definición de los elementos tipo Shell. .............................................................. 63 4.3.3. Definición de las hipótesis y combinaciones de carga. .................................................. 69 4.3.3.1. Clasificación de las acciones. ............................................................................. 69 4.3.3.2. Análisis Lineal. Cálculo, definición y asignación de las acciones en la estructura. .................................................................................................................................. 70 3 4.3.3.3. Cálculo y definición de las cargas sísmicas. ........................................................ 82 4.3.4. Análisis de la estructura. Resultados. ........................................................................... 94 4.3.4.1. Análisis. ............................................................................................................. 94 4.3.4.2. Gráficas de las solicitaciones, reacciones en los apoyos, gráficas de deformadas. .................................................................................................................................. 97 4.3.4.3. Listados de los Resultados. .............................................................................. 103 4.4. Tablas y gráficas de los resultados de nuestra estructura. .................................................. 105 4.4.1. Peso Propio................................................................................................................. 105 4.4.1.1. Deformada y Tabla de desplazamientos. ......................................................... 105 4.4.1.2. Reacciones en los apoyos. ............................................................................... 107 4.4.2. Peso Propio+Viva+VientoA-B ...................................................................................... 109 4.4.2.1. Deformada y Tabla de desplazamientos. ......................................................... 105 4.4.2.2. Reacciones en los apoyos ................................................................................ 110 4.4.3. Peso Propio+Viva-VientoA-B ....................................................................................... 111 4.4.3.1. Deformadas ..................................................................................................... 111 4.4.3.2. Reacciones en los apoyos. ............................................................................... 112 4.4.4. Peso Propio+Viva+VientoC-D ...................................................................................... 113 4.4.4.1. Deformadas ..................................................................................................... 113 4.4.4.2. Reacciones en los apoyos. ............................................................................... 114 4.4.5. Peso Propio+Viva-VientoC-D ....................................................................................... 115 4.4.5.1. Deformadas ..................................................................................................... 115 4.4.5.2. Reacciones en los apoyos. ............................................................................... 116 5. Análisis dinámico ........................................................................................................................... 117 5.1. Modal ................................................................................................................................. 117 5.1.1. Tabla periodos de la estructura. ................................................................................. 117 5.1.2. Deformadas de modos de la estructura. ..................................................................... 118 5.2. Hipótesis de Sismo .............................................................................................................. 119 5.2.1. Sismo X-X .................................................................................................................... 119 5.2.1.1. Reacciones en los apoyos. Cortante Basal. ...................................................... 119 5.2.1.2. Deformadas y Tabla Desplazamientos ............................................................. 121 5.2.1.3. Desplazamientos Inter-Story ........................................................................... 123 5.3.2. Sismo Y-Y .................................................................................................................... 124 5.3.2.1. Reacciones en los apoyos. Cortante Basal. ...................................................... 124 5.3.2.2. Deformadas ..................................................................................................... 126 5.3.2.3. Desplazamientos Inter-Story ........................................................................... 128 6. Análisis dinámico con brazos en “V” invertida ............................................................................... 129 6.1. Geometria .......................................................................................................................... 129 6.2. Resultados ......................................................................................................................... 134 6.2.1. Modal ......................................................................................................................... 134 6.2.1.1. Tabla Periodos de la estructura. ...................................................................... 134 6.2.1.2. Deformadas de los modos de la estructura. .................................................... 135 6.2.2. Hipótesis de sismos .................................................................................................... 135 6.2.2.1. Sismo X-X ........................................................................................................ 135 6.2.2.1.1. Reacciones en los apoyos. Cortante Basal. .............................................. 135 6.2.2.1.2. Deformadas ............................................................................................. 138 6.2.2.1.3. Desplazamientos Inter-Story ................................................................... 139 6.2.2.2. Sismo Y-Y ......................................................................................................... 141 6.2.2.2.1. Reacciones en los apoyos. Cortante Basal. .............................................. 141 6.2.2.2.2. Deformadas ............................................................................................. 143 6.2.2.2.3. Desplazamientos Inter-Story ................................................................... 144 4 7. Comparación y análisis de los resultados obtenidos ...................................................................... 146 7.1. Efecto en los periodos ......................................................................................................... 146 7.2. Efecto en los Inter-Story ..................................................................................................... 147 7.2.1. Efecto en “Sismo X-X” ................................................................................................. 147 7.2.2. Efecto en “Sismo Y-Y” ................................................................................................. 148 8. Conclusiones .................................................................................................................................. 149 9. Bibliografía..................................................................................................................................... 149 5 1. Antecedentes y presentación Los terremotos son fenómenos naturales que continuamente ocasionan cuantiosos daños humanos y materiales. En muchas regiones del planeta se producen terremotos severos capaces de colapsar estructuras e interrumpir la actividad económica, las líneas de comunicación y los servicios públicos. La principal causa de estas grandes pérdidas es el comportamiento sísmorresistente inadecuado de las estructuras y especialmente de los edificios. En este sentido, debe señalarse que el 75% de las víctimas que los terremotos produjeron en el mundo entre 1900 y 1992 se debieron al colapso de edificios. A pesar de los grandes avances en la ingeniería sísmica, numerosas construcciones diseñadas en diferentes países del mundo empleando normativas de diseño sismorresistente han sufrido daños durante terremotos como el de 1989 en Loma Prieta, el de 1994 en Northridge California o el de 1995 en Kobe, Japón. Esto quiere decir que el avance de la investigación no se refleja tanto en la práctica, en particular en las normativas sismorresistentes. Además, existe una necesidad importante de prevenir los efectos destructivos de los terremotos utilizando y mejorando las diferentes técnicas de diseño actual. En consecuencia el principal objetivo de este proyecto no es solo dar a conocer varias técnicas avanzadas sobre el diseño sismorresistente de edificios, sino realizar mediante un caso práctico un análisis dinámico de una estructura ante una acción sísmica y comprobar la mejora de respuesta del mismo edificio utilizando estas técnicas. En este proyecto se realizara el análisis dinámico no lineal de un edificio de una estructura metálica de 80,77 m. de elevación. Para ello se ha utilizado el programa de análisis estructural SAP2000 versión 14. Inicialmente este programa fue desarrollado en la Universidad de Berkeley, pero actualmente solamente es desarrollado por Computers and Structures Inc (1984- 2003). Después de realizar el análisis dinámico nolineal del edificio y observar su comportamiento producido por una acción sísmica, se procederá a realizar otro análisis dinámico nolineal del mismo edificio aplicándole un sistema de brazos articulados en forma de V invertida para obtener su respuesta con la rigidez adicionada. Obtuvimos que con este sistema se pueden reducir los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de todos pisos del edificio. 6 2. Aspectos de sismología 2.1. Introducción Se define como sismo o terremoto a las vibraciones producidas en la corteza terrestre cuando las rocas que se han ido tensando se rompen de forma súbita y rebotan. Las vibraciones pueden oscilar desde las que apenas son apreciables hasta las que alcanzan carácter catastrófico. En el proceso se generan distintos tipos de ondas de choque. Se mueven con mayor rapidez a través de rocas rígidas, y más lentamente por los materiales sedimentarios sueltos y el agua. . Los dos tipos de ondas que se mueven más de prisa son las primarias (P), que hacen oscilar a las partículas desde atrás hacia adelante en la misma dirección en la que se propagan, y las secundarias (S), que producen vibraciones perpendiculares a su propagación. Las ondas P siempre viajan a velocidades mayores que las de las ondas S, así, cuando se produce un sismo, son las primeras que llegan y que se registran en las estaciones de investigación geofísica distribuidas por el mundo. Tras el paso de las vibraciones, las rocas duras no parecen haber cambiado pero los sedimentos blandos pueden comprimirse y presionarse entre sí. Cuando las masas rocosas, sometidas a presión, acumulan energía, se fracturan y se deslizan bruscamente, la corteza tiembla y se produce un movimiento sísmico. La tensión necesaria para romper la roca puede acumularse durante mucho tiempo antes de liberarse repentinamente. La roca fracturada se mueve a lo largo de una grieta llamada falla. Aunque en su mayor parte son subterráneas, algunas fallas se abren en la superficie e incluso pueden manifestarse en el paisaje. Los terremotos fuertes causan catástrofes naturales terribles. El número de víctimas que han producido en todo el mundo desde 1755, año en que un sismo destruyó Lisboa, se cifra en más de catorce millones de personas. Durante este siglo se produjeron más de 1100 terremotos fuertes que ocasionaron la pérdida de más de un millón y medio de vidas humanas. Ejemplos como los de Chile (1985), México (1985), Armenia (1988), Estados Unidos (1987, 1989, 1994), Colombia (1985, 1994), Perú (1966, 1970, 1974) o Japón (1995) demuestran el gran potencial destructivo de los terremotos. Por todo ello, en el mundo entero se realizan investigaciones dedicadas a encontrar medidas que permitan reducir el efecto de los desastres sísmicos. Terremoto Chile (1985) Terremoto México (1985) 7 Terremoto Japón (1995) Es comúnmente aceptado que los terremotos tienen como origen roturas bruscas de la corteza terrestre seguidas de la liberación casi instantánea de la energía acumulada en el interior de la Tierra. Los más fuertes y frecuentes terremotos son los tectónicos, que están asociados a los movimientos de la litosfera terrestre. Los principales fenómenos que se producen durante un terremoto consisten, por una parte, en deformaciones tectónicas y, por otra, en la emisión y transmisión de ondas a través de la Tierra. Los principales factores que afectan a las deformaciones tectónicas son las características geométricas de la fuente sísmica, el mecanismo focal del terremoto y las propiedades elásticas y anelásticas del material. Los factores que afectan a la emisión y transmisión de ondas son la radiación de la fuente sísmica, el mecanismo de propagación de dichas ondas y también la geometría y naturaleza del emplazamiento. 2.2. Principales parámetros de los terremotos Con el objeto de definir la severidad de los terremotos, nacen los conceptos de intensidad y magnitud sísmica, los cuales se describirán brevemente a continuación. 2.2.1. Magnitud sísmica Es la medida de potencia de un terremoto o extracción de energía liberada por este, y determinada por la observación sismográfica. El concepto fue introducido por Ritcher en 1935 para comparar la energía liberada en el foco por diferentes sismos. La energía total liberada por un terremoto es la suma de la energía transmitida en forma de ondas sísmicas y la disipada mediante otros fenómenos, principalmente en forma de calor. Richter calculó que la magnitud de un terremoto o sismo puede ser medida conociendo el tiempo transcurrido entre la aparición de las ondas P y las ondas S, y la amplitud de éstas. Las primeras hacen vibrar el medio en la misma dirección que la del desplazamiento de la onda, son 8 ondas de compresión y expansión. De velocidad de propagación muy rápida (de 5 a 11 km/s), son las primeras en aparecer en un sismograma. A continuación, llegan las llamadas ondas S, que hacen vibrar el medio terrestre en sentido perpendicular a la dirección de su desplazamiento. Basándose en estos hechos, Richter desarrolló la siguiente ecuación: donde: = amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en el sismograma. = tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P al de las ondas S. = magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía. El uso del logaritmo en la escala es para reflejar la energía que se desprende en un terremoto. El logaritmo incorporado a la escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma exponencial, y no de forma lineal. Richter tomó la idea del uso de logaritmos en la escala de magnitud estelar, usada en la astronomía para describir el brillo de las estrellas y de otros objetos celestes. Richter arbitrariamente escogió un temblor de magnitud 0 para describir un terremoto que produciría un desplazamiento horizontal máximo de 1 μm en un sismograma trazado por un sismómetro de torsión Wood-Anderson localizado a 100 km de distancia del epicentro. Esta decisión tuvo la intención de prevenir la asignación de magnitudes negativas. Sin embargo, la escala de Richter no tenía límite máximo o mínimo, y actualmente habiendo sismógrafos modernos más sensibles, éstos comúnmente detectan movimientos con magnitudes negativas. Debido a las limitaciones del sismómetro de torsión Wood-Anderson usado para desarrollar la escala, la magnitud original ML no puede ser calculada para temblores mayores a 6,8 grados. Varios investigadores propusieron extensiones a la escala de magnitud local, siendo las más populares la magnitud de ondas superficiales MS y la magnitud de ondas de cuerpo Mb. Un incremento de una unidad de magnitud (por ejemplo desde 4.6 a 5.6) representa un incremento de 10 en la amplitud de onda en un sismograma, o aproximadamente un incremento de 30 en la energía acumulada. En otras palabras, un terremoto de magnitud 6.7 alcanza 900 veces (30 veces 30) la energía de un terremoto de 4.7, o toma 900 terremotos de magnitud 4.7 para igualar la energía que alcanza uno de 6.7. Esta escala no tiene inicio ni limite. Sin embargo, la mecánica de rocas parece evitar temblores menores de un grado o tan grandes como de 9.5. Un sismo de magnitud -1 libera cerca de 900 veces menos energía que un sismo de magnitud 1. Con excepción de circunstancias especiales, los sismos con magnitud menor que 2.5 no son sentidos por los humanos. A continuación se muestra una tabla con las magnitudes de la escala y su equivalente en energía liberada. 9 Magnitud Richter Equivalencia de la energía TNT Referencias –1,5 1 g Rotura de una roca en una mesa de laboratorio 1,0 170 g Pequeña explosión en un sitio de construcción 1,5 910 g Bomba convencional de la II Guerra Mundial 2,0 6 kg Explosión de un tanque de gas 2,5 29 kg Bombardeo a la ciudad de Londres 3,0 181 kg Explosión de una planta de gas 3,5 455 kg Explosión de una mina 4,0 6 t Bomba atómica de baja potencia. 5,0 199 t Terremoto en Albolote de 1956 (Granada, España) 5,5 500 t Terremoto en Colombia (El Calvario, Meta, Colombia; 2008 6,0 1.270 t Terremoto de Double Spring Flat de 1994 (Nevada, Estados Unidos) 6,2 Terremoto de Morón (2009) (Venezuela) Estado Carabobo 6,5 31.550 t Terremoto de Northridge de 1994 (California, Estados Unidos) 7,0 199.000 t Terremoto de Hyogo-Ken Nanbu de 1995 (Japón) Terremoto de Puerto Príncipe de 2010 (Haití) 7,2 250.000 t Terremoto de Spitak 1988 (Armenia) Terremoto en Puerto Rico 21 enero 7,5 750.000 t Terremoto de Santiago de 1985 (Chile) Terremoto de Caucete 1977 (Argentina) 7,8 1.250.000 t Terremoto de Sichuan de 2008 (China) 8,0 5.850.000 t Terremoto del Perú de 2007 (Pisco, Perú) 8,1 6.450.000 t Terremoto de México de 1985 (Distrito Federal, México) 8,5 31,55 millones de t Terremoto de Sumatra de 2007 8,8 100 millones de t Terremoto de Chile de 2010 (150 kilómetros al noroeste de Concepción) 9,0 150 millones de t Terremoto de Lisboa de 1755 9,2 220 millones de t Terremoto del océano Índico de 2004 Terremoto de Anchorage de 1964 (Alaska, Estados Unidos) 9,5 260 millones de t Terremoto de Valdivia de 1960 (Chile) 10,0 6.300 millones de t Estimado para el choque de un meteorito rocoso de 2 km de diámetro que impacte a 25 km/s 13,0 108 megatones = 100 teratones Impacto en la península de Yucatán que causó el cráter de Chicxulub hace 65 Millones de años 16 El diseño convencional adoptado de forma común por las normas sismorresistentes se basa en los conceptos de ductilidad e hiperestatismo estructural. 3.2. Conceptos Para entender un poco mejor las tendencias en los diseños sismorresistentes actuales se definirán algunos conceptos tales como la ductilidad, aceleración máxima o el amortiguamiento. 3.2.1. Ductilidad La ductilidad la podríamos definir como la capacidad de un material de deformarse plásticamente sin romperse. Así, un material es dúctil si es capaz de deformarse de manera permanente y apreciable en el rango inelástico antes de fallar. La ductilidad tiene que ver con la capacidad de la estructura o elemento estructural de soportar deformaciones inelásticas, es decir daño, sin pérdida significativa de capacidad. Si una estructura o elemento estructural es diseñado de modo que tenga ductilidad, es posible reducir las fuerzas de diseño, resultando en economías en términos de tamaño de los elementos estructurales. Este supuesto es ilustrado en la siguiente. Concepto de ductilidad Esta figura representa esquemáticamente el efecto de la ductilidad sobre el corte basal de diseño Vb de una estructura. Como se puede ver, para llegar a un mismo nivel de deformaciones de diseño diseño, la estructura sin daño requiere resistir fuerzas significativamente mayores que la estructura dúctil. Debido a la variabilidad de las solicitaciones sísmicas, es económicamente imposible construir una estructura que se comporte elásticamente para el sismo más grande que se pueda esperar en una región. Por lo tanto, todas las estructuras en zonas sísmicas deben incorporar algún grado de ductilidad, el cual se representa a través del factor de reducción de la respuesta R. Conceptualmente, el efecto de este factor es reducir las solicitaciones de diseño, como se ve en la figura anterior. Mientras mayor el factor R, entonces, mayor ductilidad es requerida de la estructura, es decir, mayor capacidad de resistir daño sin colapsar, y un factor R igual a 1 significa una estructura elástica. La definición de este factor y su aplicación a la determinación de las solicitaciones sísmicas, varía según las normas sísmicas de cada país.  Vb Elástico (sin daño) Dúctil (daño controlado) diseño = y Vred = Vel/R Vel y 17 Tanto la capacidad de absorción de energía como la de disipación de energía de un material dependen de la ductilidad, aunque son conceptos distintos. La figura mostrada a continuación ilustra un ciclo de la curva que relaciona el cortante en la base V con el desplazamiento x para un modelo estructural elastoplástico con un solo grado de libertad. En la figura el área “B-G- xpos” representa la energía de absorción y corresponde a la parte de la energía total transformada en energía cinética, y por ello, devuelta al sistema. El área “O-A-B-G” corresponde a la energía de disipación, que se debe al trabajo interno realizado en las secciones críticas de la estructura, como, por ejemplo, las rótulas plásticas, y que no se devuelve al sistema. Modelo elastoplástico con un solo grado de libertad empleado para definir la energía de absorción, de disipación y la ductilidad Según se observa en la figura, los conceptos de energía de disipación y energía de absorción son distintos y se ve que el concepto de energía de disipación está más relacionado con el de ductilidad. Se puede afirmar que sin ductilidad, o si no se producen deformaciones en el rango plástico, no habrá energía disipada por el sistema y que es posible tener un material con una alta capacidad de absorber energía pero con una baja capacidad de disiparla, como es el caso del hormigón pretensado. La ductilidad se define tanto para el material como para la sección de un elemento estructural, y también de manera global para toda la estructura. La ductilidad del material se refiere, como su nombre indica, a la ductilidad de los materiales que componen la estructura, como, por ejemplo, el hormigón y el acero en edificios de hormigón armado. Estos materiales tienen individualmente una determinada capacidad de deformarse plásticamente para un determinado ensayo, como el de tracción o el de compresión. La ductilidad global suele representarse por la curva del cortante en la base en relación con el desplazamiento total en el último piso del edificio, tal como se ilustra en la figura anterior. A continuación examinaremos los mecanismos esenciales para la obtención de altas capacidades de ductilidad en los sistemas estructurales corrientes. - Estructuras de acero. A diferencia del concreto, el acero es un material por naturaleza dúctil. Sin embargo, las grandes demandas de ductilidad impuestas por los sismos hacen necesario el asegurar algunas medidas especiales en los elementos estructurales. La más importante de ellas reside en el diseño adecuado de las 18 conexiones viga-columna. Las conexiones viga-columna son el punto más vulnerable de las estructuras de acero sometidas a sismos. La falla más común es la que ocurre por pandeo local en los patines y en el alma, y tiende a suceder en la columna en su unión con la viga, debido a las fuerzas trasmitidas por ésta. El diseño de la unión debe realizarse de tal suerte que la rotación inelástica tenga lugar preferentemente en las vigas y no en la unión. Para ello puede requerirse el uso de atiesadores horizontales y/o inclinados en el alma de la columna con el fin de controlar la transferencia de esfuerzos de un elemento al otro. - Estructuras de concreto reforzado. El concreto reforzado se caracteriza por su escasa ductilidad, debido a su comportamiento frágil ante grandes deformaciones. En el diseño de estructuras de concreto debe detallarse con cuidado los mecanismos de ductilidad en los diferentes elementos, de una manera más exigente que en el caso del acero. Los siguientes son los criterios básicos para ello: - Confinamiento. El confinamiento del concreto garantiza la preservación del material ante la alternación de esfuerzos dada en los terremotos y, en consecuencia, permite el desarrollo de deformaciones inelásticas mayores que las posibles en una estructura en la que el concreto se deteriore. - Control de falla a cortante. La falla a cortante es una falla que compromete seriamente la integridad de la sección de un elemento cualquiera de concreto reforzado. Por esta razón los códigos de diseño generalmente obligan a un diseño a cortante tal que garantice que la resistencia a cortante sea superior a la resistencia a flexión. Esto se logra utilizando como cortante de diseño un valor que sea como mínimo el correspondiente a la plastificación por flexión en los nudos extremos. - Control de la reducción de la ductilidad disponible debido a la carga axial. La carga axial de compresión reduce drásticamente la ductilidad de desplazamiento disponible en un elemento de concreto sometido a ella. El fenómeno, que es más fuerte en columnas que en muros estructurales generalmente, se debe a que a mayores cargas de compresión se reduce el trabajo a tensión del acero, el cual puede darse con valores del esfuerzo de trabajo menores del esfuerzo de fluencia, lo que implica un uso insuficiente del acero para efectos de desarrollar grandes deformaciones inelásticas y disipar energía por ese medio. Sin embargo, no siempre es posible diseñar las secciones de columnas de manera que haya esfuerzos altos de tracción en el acero, por razones arquitectónicas y económicas. La acción sísmica influye de manera decisiva en la respuesta de una estructura, tanto en el rango lineal como en el no lineal, aunque de manera cualitativamente muy distinta y de forma más compleja en el caso no lineal. Para estructuras con comportamiento no lineal, una excitación sinusoidal resonante no es tan desfavorable y el factor de amplificación dinámica es una función de la resistencia del edificio. Pero una acción resonante en una estructura frágil origina, seguramente, el colapso. En la figura siguiente se muestra la respuesta de un sistema no lineal elastoplástico con un grado de libertad sometido a una acción sinusoidal con período resonante y a una acción tipo pulso. 19 Como se observa en la figura la respuesta es una función de la resistencia o del cortante último en la base ya que a medida que se incrementa la resistencia, la estructura responderá de manera distinta. En el caso no lineal, es más desfavorable una acción sísmica tipo pulso que se aplique en el instante en que se alcanza la fluencia de la estructura. En esta situación se pueden producir desplazamientos importantes y, por consiguiente, demandas de ductilidad muy significativas, tal y como se observa en la figura anterior. 3.2.2. Amortiguamiento estructural Definimos el amortiguamiento como la disminución progresiva en el tiempo de la intensidad de un fenómeno periódico. El amortiguamiento es un sinónimo de la perdida de energía de sistemas vibratorios. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material, de rozamiento, o bien, un elemento físico llamado amortiguador. El efecto del amortiguamiento estructural es importante para estructuras lineales y una excitación cercana a su período fundamental, pues limita la respuesta máxima a la inversa del amortiguamiento. Para sistemas inelásticos y, en comparación con el efecto de la ductilidad o con el coeficiente de resistencia, la influencia del amortiguamiento estructural en la respuesta de la estructura no es significativa. El amortiguamiento estructural está limitado por la capacidad de disipación de energía de los materiales, generalmente concreto y acero. En estructuras flexibles, como rascacielos y puentes colgantes, el amortiguamiento aerodinámico puede contribuir a disipar energía dependiendo de la forma estructural y de la velocidad y dirección del viento. El amortiguamiento generado por la interacción suelo-estructura tiene una limitada contribución. Además, el amortiguamiento total no puede ser medido con precisión en una estructura hasta que esté completamente terminada, resultando un nivel de incertidumbre alto. En casos en que el amortiguamiento inherente es insuficiente, es posible añadir amortiguamiento auxiliar al sistema ofreciendo un mecanismo adaptable más confiable para la disipación de la energía. En la actualidad se emplean amortiguadores mecánicos para reducir las vibraciones por viento en edificios altos, como por ejemplo los que estaban en las Torres Gemelas de New York. Sin embargo, para lograr aumentar el amortiguamiento estructural del 2% al 10% se requiere un 20 gran número de amortiguadores, por lo que no son comúnmente empleados para reducir la acción sísmica. Sin embargo existen otros tipos de disipadores de energía, como los de plastificación de metales, que, de forma análoga a la reducción de fuerzas por ductilidad en diseños convencionales, permiten reducir las fuerzas sísmicas de forma significativa. 3.2.3. Aceleración máxima del suelo La aceleración máxima es un parámetro de diseño importante, no sólo porque es una indicación del cortante en la base, sino porque proporciona una indicación de las fuerzas ejercidas sobre el equipamiento y las piezas móviles del edificio. La aceleración máxima es, en general una curva suave, cuyo valor disminuye al aumentar el período estructural. El efecto del comportamiento inelástico es el de reducir considerablemente la aceleración máxima, lo que es de esperar por su relación con el cortante en la base. En la figura siguiente muestra espectros normalizados de aceleración máxima del terremoto de Olympia, de 1949, para coeficientes de resistencia comprendidos entre 0,1 y 0,3, y para una fracción del amortiguamiento crítico del 5%. En la figura también podemos observar que la aceleración máxima disminuye al disminuir el coeficiente de resistencia y, por consiguiente, también disminuyen las fuerzas sobre el equipo y las piezas móviles en la estructura. Aceleración máxima normalizada del terremoto de Olympia de 1949 3.2.4. Coeficiente sísmico El coeficiente sísmico define el porcentaje del peso total de la estructura que se debe considerar como cortante actuante en su base con fines de diseño. Tal y como hemos visto antes el coeficiente sísmico es el factor que multiplicado por el peso total de un edificio proporciona el cortante de diseño en la base y, en general las normativas de diseño determinan el cortante en la base de un edificio de acuerdo con la siguiente ecuación: V=csW 21 Donde cs, V, W son el coeficiente sísmico, el cortante en la base y el peso total del edificio, respectivamente. El peso del edificio debe incluir un porcentaje de la carga viva estimada y varía según prevén las normativas. El coeficiente sísmico es una función del tipo de suelo, del período fundamental del edificio, de la aceleración máxima del terremoto de diseño y de un factor de reducción del cortante en función de la ductilidad global del edificio. Esta reducción varía entre 1,5 y 8, para edificios frágiles de ladrillo y pórticos dúctiles, respectivamente. Si el coeficiente de reducción se considerase igual a 1, se tendría el cortante en la base correspondiente a una estructura en el rango lineal y elástico. La experiencia acumulada durante diversos terremotos y, en particular, durante el terremoto de Northridge de 1994 en Los Angeles indica, sin embargo, que las fuerzas de diseño son actualmente peligrosamente poco conservadoras. La figura siguiente muestra los espectros del coeficiente sísmico comparando las recomendaciones de la ATC3-S2 para un coeficiente de reducción de 1, con los espectros lineales elásticos correspondientes a cuatro registros del terremoto de Northridge. Los espectros indican que las fuerzas de diseño de dichas recomendaciones son entre dos y tres veces las ejercidas por el mencionado terremoto, lo que permite afirmar que las demandas de ductilidad global fueron superiores a 8. Esta conclusión está en consonancia con el elevado daño causado por el terremoto de Northridge en construcciones recientes. Espectros lineales del coeficiente sísmico para el terremoto de Northridge, de 1994 3.3. Diseño de sistemas estructurales 3.3.1. Introducción Por sistema estructural se entiende todo aquel conjunto de elementos que tiene la función común de resistir cargas, cuyo dimensionamiento tiene una serie de condicionantes propios y que cumple diversos estados límite en servicio y rotura. Dadas las características del diseño sismorresistente ya indicadas anteriormente, una gran parte de la investigación realizada en este campo en los últimos 30 años se ha centrado en desarrollar sistemas estructurales capaces de transmitir de forma segura las elevadas cargas inducidas por un sismo severo. 22 3.3.2. Tendencias actuales El diseño convencional adoptado de forma común por las normas sismorresistentes se basa en los conceptos de ductilidad e hiperestatismo estructural, que permiten reducir de forma significativa las fuerzas inducidas por sismos severos, teniendo también en cuenta la capacidad de disipación de energía en los elementos de las estructuras y en sus nudos. La ductilidad global de una estructura se alcanza por la plastificación local de estos elementos, en particular en los extremos de barras, donde es más fácil y eficiente proporcionar los detalles que aseguran la ductilidad. Un diseño sismorresistente racional garantiza que, para una determinada demanda de ductilidad estructural global, no se sobrepase la capacidad de ductilidad del material seleccionado y de los elementos. Se han utilizado diferentes sistemas estructurales sismorresistentes a lo largo del último siglo. El primero de ellos y el más conocido es el de los pórticos dúctiles especiales, aunque también hay otros muchos como “el sistema estructural dual”, “sistema de muros de cortante acoplados”, “sistema de pórticos excéntricos”, etc… La normativa americana (UBC 1997) propone expresiones basadas en fundamentos dinámicos e información experimental, las cuales facilitan el cálculo de unas fuerzas estáticas equivalentes. Estas incluyen reducciones con respecto a las correspondientes a un comportamiento lineal y elástico en función de la ductilidad e hiperestatismo estructural, atribuible a la tipología estructural empleada. En caso de edificios que presenten irregularidades, se permite la determinación de las anteriores fuerzas estáticas equivalentes a partir de un análisis dinámico con comportamiento elástico. La misma norma admite el uso de análisis dinámico no lineal en el tiempo. Debido a diversas incertidumbres, es difícil estimar de forma precisa, mediante un análisis no lineal, las demandas de ductilidad local en cada sección de una estructura. Por ello, los detalles de diseño, como los de los pórticos dúctiles especiales se deben aplicar a todos los elementos que trasmitan la carga lateral. Además, el diseño convencional de edificios difícilmente garantiza que los elementos no estructurales no sufran daños frente a un sismo severo, e incluso la reparación de los elementos principales puede ser difícil. El daño estructural acontecido tras terremotos como el de Northridge (1994) y Kobe (1995) ha obligado a cuestionar la efectividad de las estructuras convencionales y de los métodos de análisis empleados para valorar su respuesta. Se han cuestionado: - La opacidad de los sistemas de cálculo empleados. - La imposibilidad de determinar, a priori, la demanda de ductilidad ante un evento sísmico y dónde se va a producir. - La presencia de fallos frágiles en sistemas presuntamente dúctiles. - La complejidad de detectar el daño en estructuras metálicas cuando éstas no manifiestan desplome. - El elevado coste en reparación que supone un comportamiento dúctil basado en una disipación de la energía en el seno estructural y de forma dispersa. 23 Una tendencia de los últimos 20 años en el diseño sísmico consiste en buscar sistemas sismorresistentes que localicen la demanda de ductilidad en elementos predeterminados. Ello supone claras ventajas: - Resulta más factible garantizar la demanda de ductilidad. - El control de calidad en materiales y en ejecución puede ser más intenso en las zonas donde se establece la oferta de ductilidad. - El daño resulta más previsible y la reparación más económica que en los sistemas basados en el daño estructural disperso. Algunos sistemas proponen que la oferta de la ductilidad resida en zonas de la propia estructura, como es el caso de los pórticos excéntricos en estructuras de acero. Otra posibilidad consiste en el desarrollo de diversos sistemas de disipación de energía y de aislamiento de base que localizan los fenómenos no lineales en ciertas zonas predefinidas de la estructura. Los disipadores de energía si bien son externos a la estructura, se emplean como nexo y ello permite su fácil restitución en caso de sufrir daño. 3.4. Sistemas de control estructural ante acciones sísmicas. Diseños sismorresistentes avanzados. 3.4.1. Orígenes de los sistemas de control estructural. El concepto de control estructural en estructuras civiles tiene sus raíces en el trabajo empírico de John Milne, profesor de ingeniería en Japón, quien hace más de 100 años construyó una pequeña casa en madera y la colocó sobre cojinetes para demostrar que la estructura podría ser aislada del movimiento sísmico. Se necesitaron los primeros cincuenta años del siglo veinte para el desarrollo de la teoría de sistemas lineales y su aplicación al campo de las vibraciones y en particular a la dinámica estructural. La motivación principal de este desarrollo era el motor de combustión interno, usado tanto en automóviles como en aviones, que producía altos niveles de fuerzas dinámicas. Durante la segunda Guerra Mundial, conceptos tales como aislamiento, absorción, y amortiguamiento de vibraciones, fueron desarrollados y aplicados efectivamente en estructuras aeronáuticas. Después de la Segunda Guerra Mundial, la carrera armamentista y la conquista del espacio fomentaron el desarrollo de la teoría y aplicación del control estructural en problemas de seguimiento y estabilización (tracking), y problemas relacionados con estructuras flexibles espaciales. Esta tecnología rápidamente fue adaptada a la ingeniería civil en aplicaciones de protección de puentes y edificios a cargas extremas de sismos y vientos. El primer estudio conceptual sobre control estructural en ingeniería civil fue realizado por Yao en 1972 y, desde entonces, un gran número de investigadores ha desarrollado sistemas de control estructural para el control de la respuesta sísmica y eólica, y ha verificado el comportamiento de estos sistemas. En agosto de 1994 se realizó en Los Ángeles, EEUU, el primer Congreso Mundial sobre Control Estructural, al que asistieron 337 participantes de 15 países y fueron presentados 225 artículos técnicos sobre controle structural, conformándose ese mismo año la Asociación Internacional para Control Estructural (IASC). En los últimos años, el interés en el control estructural ha aumentado notablemente a nivel mundial y se está realizando un gran número de investigaciones con diversos intereses y metodologías con una meta común: la protección de la infraestructura civil y las personas que la usan. 24 En estructuras civiles, las vibraciones excesivas producidas por sismos fuertes producen daños graves en elementos estructurales y no estructurales, y pérdida de vidas humanas. Controlar la respuesta estructural ante cargas dinámicas (cargas sísmicas y eólicas) es y ha sido una necesidad para la seguridad de los usuarios y de la edificación. Estas investigaciones, junto con el éxito de los edificios y puentes que han sido construidos incorporando sistemas de control estructural, prometen que en el futuro éste sea uno de los campos más importantes de la ingeniería civil. 3.4.2. Clasificación de los sistemas de control estructural. Como ya se ha indicado anteriormente, debido a los inconvenientes de los diseños sismorresistentes convencionales, basados en la ductilidad y el hiperestatismo estructural, se está planteando como una alternativa el control estructural ante acciones sísmicas. Los sistemas sismorresistentes avanzados tienen por objetivo el control de los desplazamientos de una estructura haciendo uso de alguno (o varios) de los siguientes recursos: - La modificación de las propiedades dinámicas del edificio, de forma que éste reduzca su “input” energético y evite actitudes resonantes. - La disipación de energía introducida al sistema a partir de dispositivos mecánicos. - El control con dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten la acción sísmica. Estos sistemas se pueden clasificar en sistemas de control pasivo, sistemas de control activo, sistemas de control semiactivo y sistemas de control híbrido, tal y como se indica en la figura siguiente. Sistemas de control estructural ante sismo Los sistemas de control pasivo utilizan mecanismos externos incorporados a la estructura para absorber la energía contenida en la excitación y, consecuentemente, aumentar el amortiguamiento de la estructura, a diferencia del resto de sistemas, no precisan de aporte energético para su funcionamiento. Los sistemas activos, semiactivos e híbridos están formados por actuadores de fuerza y/o elementos pasivos y dispositivos sensores instalados en la estructura. Estos elementos trabajan conjuntamente a través de un algoritmo de control de la respuesta estructural en bucle cerrado. 25 Los sistemas pasivos se clasifican en sistemas de aislamiento de base, de disipación de energía y en osciladores resonantes (TMD). Los aisladores de base desacoplan el movimiento de la base de un edificio del movimiento del terreno mediante conexiones especialmente diseñadas, reemplazables, ubicadas entre la estructura y su cimentación. Los disipadores de energía no alteran el “input” energético, que depende básicamente del período fundamental y de la masa del edificio, manifestando su eficiencia maximizando la energía disipada y disminuyendo la respuesta estructural. Los sistemas inerciales acoplados o ”tuned mass dampers” (TMD) introducen masas adicionales, normalmente situadas en la parte alta de los edificios, cuya excitación absorbe parte de la energía cinética introducida por el terremoto. Las propiedades más valiosas de los sistemas pasivos son su robustez (no dependen de fuentes de energía y son mecánicamente simples) y el coste competitivo de los edificios que los utilizan en comparación con los construidos de forma convencional. Existen en la actualidad unos centenares de edificios construidos en el mundo con estos sistemas, algunos sometidos a terremotos severos como el de Kobe. Los sistemas activos son dispositivos que generan fuerzas de control para modificar la respuesta dinámica de la estructura. Las fuerzas de control son aplicadas mediante actuadores integrados a un conjunto de sensores, controladores y procesadores de información en tiempo real. La gran demanda de energía que comporta su actuación ante un sismo severo y la complejidad de los algoritmos de control los convierte en sistemas poco robustos. Ante la necesidad de una respuesta efectiva ante excitaciones dinámicas comprendidas en una banda amplia de frecuencias y de un menor consumo energético, se desarrollan los sistemas híbridos y semiactivos. Los sistemas híbridos son muy similares a los sistemas activos, sin embargo en ellos intervienen elementos pasivos que permiten reducir el consumo energético del sistema ante un evento sísmico. Los sistemas semiactivos emplean dispositivos de control pasivo, sin consumo energético, cuyas características resistivas permiten ser modificadas y controladas a tiempo real mediante actuadores de bajo consumo (por ejemplo, válvulas de caudal variable) a través de sistemas y algoritmos de control parecidos a los empleados en los sistemas activos e híbridos. 3.4.2.1. Sistemas de control activo Un sistema de control activo consiste en: a) Sensores situados en la propia estructura empleados para medir variables correspondientes a la excitación externa, o variables de la respuesta estructural, o de ambos tipos. b) Sistemas controladores que se basan en las medidas de los sensores y calculan la fuerza a aplicar por los actuadores para contrarrestar los efectos sísmicos. c) Actuadores que habitualmente son alimentados por fuentes de energía externa para ejercer fuerzas. 32 Vista 3D de un edificio con aisladores de base Configuración de un edificio con aisladores de base y amortiguadores Existen básicamente dos tipos de sistemas de aislamiento: los apoyos elastoméricos y los apoyos deslizantes. 33 Los apoyos elastoméricos emplean un elastómero de caucho natural o neopreno reforzado con finas láminas de acero. La notable flexibilidad lateral en el elastómero permite el desplazamiento lateral de los extremos del aislador, mientras que las láminas de refuerzo evitan el abultamiento del elastómero y le proporcionan una gran rigidez vertical. Existen tres tipos de apoyos elastoméricos ampliamente usados: apoyos de caucho natural (NRB), apoyos de caucho con núcleo de plomo (LRB), y apoyos de caucho de alta disipación de energía (HDR). Aislador de caucho natural Apoyo Elastomérico 34 Deformación de un aislador elastomérico Los apoyos deslizantes poseen una superficie de deslizamiento que permite la disipación de energía por medio de las fuerzas de rozamiento. Uno de los dispositivos más innovadores es el sistema pendular friccionante que combina la acción del deslizamiento con la generación de una fuerza restitutiva debido a la geometría del deslizador. Aislador de fricción El aislamiento sísmico es un sistema ampliamente usado para la protección sísmica de diversos tipos de estructuras. Numerosos estudios teóricos, análisis numéricos y ensayos de laboratorio 35 demuestran el excelente comportamiento que puede lograr este sistema en la protección de estructuras sometidas a eventos sísmicos moderados y severos. Adicionalmente, la efectividad de este sistema fue evidenciada por los registros de la respuesta dinámica de los edificios con aislamiento de base sacudidos por los sismos de Northridge en 1994 y Kobe en 1995. Actualmente existen numerosas aplicaciones de sistemas de aislamiento de base en países como Japón, Estados Unidos, Nueva Zelanda e Italia. Estas aplicaciones corresponden principalmente a la construcción de nuevos edificios y el mejoramiento sísmico de estructuras existentes. Uno de los edificios en los que se demostró la factibilidad de los sistemas de aislamiento sísmico es el Fire Command and Control Facility en Los Angeles. Este edificio es una central de emergencias que debe permanecer en operación incluso después de un sismo extremo. Para su construcción se realizó una comparación entre los esquemas de diseño convencional y de aislamiento sísmico para proveer el mismo grado de protección. En estos términos se estimó que el costo del edificio con aislamiento sísmico era un 6% menor que el correspondiente al edificio con un diseño convencional. La prueba más severa a la que fue sometido un edificio con aislamiento sísmico hasta la fecha corresponde al hospital de docencia de la Universidad de Southern California. El edificio está ubicado a 36 km del epicentro del terremoto de Northridge, ocurrido en 1994 con una magnitud de 6.8 MW. Durante el terremoto el terreno bajo el edificio alcanzó una aceleración máxima de 0.49 g, mientras que las aceleraciones en el interior del edificio estuvieron entre 0.10 g y 0.13 g. Esto significa que la estructura fue aislada en forma efectiva de los movimientos del suelo, teniendo en cuenta que estos movimientos fueron lo suficientemente intensos como para provocar daños importantes en edificios adyacentes. 3.4.2.4.2. Control Pasivo con sistemas inerciales acoplados (TMD) El Tuned Mass Damper (TMD) consta de los siguientes componentes: - Un oscilador de un grado de libertad. - Un mecanismo de muelle. - Un mecanismo de amortiguamiento. Habitualmente se instala en la parte superior de los edificios, y la masa y la rigidez del muelle se determinan de forma que la frecuencia de oscilación sea la misma que la frecuencia fundamental de la estructura. El TMD también es efectivo para reducir la vibración del viento. La mayor desventaja es que requiere de una gran masa e importante disponibilidad de espacio para su instalación. Para compensar este problema recientemente se ha propuesto el uso de cubiertas con aislamiento respecto a la estructura inferior o tanques de agua para ser usados como masas pendulares tal y como se muestra en la figura siguiente. Otro inconveniente del sistema es que su efectividad se reduce a una banda estrecha de frecuencias cercanas al período fundamental del edificio y pueden presentarse situaciones en las que el edificio se sitúe fuera de su período fundamental, como en los siguientes casos: 36 - En un edificio esbelto se pueden manifestar con distinta intensidad modos de vibración diferentes al fundamental, en función a las características de la excitación. - Durante sismos severos la estructura puede llegar a comportarse plásticamente, alargando el período de la estructura y aportando una pérdida de sintonía con el TMD. TMD Concepción básica con tanques de agua 3.4.2.4.3. Control Pasivo con disipadores de energía La disipación de energía se logra mediante la introducción de dispositivos especiales en una estructura, con el fin de reducir las deformaciones y esfuerzos sobre ella. Estos dispositivos reducen la demanda de deformación y esfuerzos producidos por el sismo mediante el aumento del amortiguamiento estructural. Como resultado los esfuerzos inducidos por el sismo en la estructura pueden ser hasta un 50% menores que los correspondientes a la estructura sin disipadores, reduciendo sustancialmente las incursiones inelásticas (daño) de la estructura. Comportamiento de un edificio sin disipadores (izquierda) y del mismo con disipadores (derecha) 37 La estructura sin disipadores de energía sobrevive el sismo severo disipando energía en sus elementos principales, los que sufren daño. En la estructura con disipadores, la energía es absorbida por estos dispositivos reduciendo significativamente las deformaciones y el daño estructural. Los disipadores de energía modifican la propiedad dinámica de amortiguamiento del sistema estructural de modo que las vibraciones inducidas por la excitación son absorbidas por estos dispositivos. Su utilización es especialmente adecuada en edificios flexibles fundados sobre cualquier tipo de suelo. Una estructura con disipadores presenta las siguientes ventajas: -La seguridad estructural es entre un 50 y un 100% mayor que un edificio convencional -Se protegen los contenidos -Se evita la paralización post-sismo -Se puede utilizar tanto en edificios como en equipos industriales para el control de vibraciones Espectro del desplazamiento para el registro de Llloello (1985) con amortiguamientos de 5%, 10% y 15% A modo de ejemplo, en los terremotos de Northridge, USA (1994) y Kobe, Japón (1995) se pudo comprobar con éxito las ventajas que poseen las estructuras provistas de sistemas de disipación de energía, al observar el excelente comportamiento de este tipo de edificios frente a los convencionales. 38 Los disipadores de energía se pueden clasificar en disipadores histeréticos y viscoelásticos. Los dispositivos histeréticos dependen básicamente del desplazamiento y se basan en: - La plastificación de metales por flexión, cortante o extrusión. - Fricción entre superficies. Los disipadores viscoelásticos dependen fundamentalmente de la velocidad y se basan en: - Sólidos viscoelásticos. - Fluidos conducidos a través de orificios. - Fluidos viscoelásticos. 3.4.2.4.3.1. Disipadores histeréticos a) Disipadores por plastificación de metales. La plastificación de metales en disipadores se puede producir a partir de esfuerzos estructurales o bien a partir del proceso de extrusión. Cualquier esfuerzo, sea de torsión, flexión, cortante o axial puede conducir a procesos de plastificación en metales. El acero ha sido sin duda el metal más empleado en disipadores. Entre sus virtudes están las posibilidades constructivas que ofrece, su bajo costo y su elevada ductilidad. Existen resultados experimentales que indican que el acero ensayado bajo condiciones cuasiestáticas puede llegar a manifestar valores del límite de fluencia y de tensión máxima de rotura inferiores en un 17% y 3% respectivamente a los obtenidos con velocidades de deformación del 10%/s. Pese a estos resultados se han venido realizando estos ensayos. Probablemente, dada la alta variabilidad de la acción sísmica, y observado el buen comportamiento de los modelos adoptados basándose en la caracterización estática, la observación de una caracterización dinámica aumenta la complejidad del problema de forma desproporcionada. Se concluye que para reducir la respuesta estructural, es preferible disipar energía a partir de rangos bajos de fuerza y desplazamiento. Es por eso que se han ensayado disipadores con aceros de bajo límite elástico y con gran capacidad de alargamiento en relación a los aceros de construcción convencionales y de determinadas aleaciones de aluminio. Estos disipadores se han basado en la plastificación por esfuerzo cortante, dando como resultado dispositivos de elevada rigidez, esfuerzos de plastificación de valores reducidos y gran uniformidad en la distribución de la deformación plástica. -Disipadores por flexión. Se han desarrollado numerosos dispositivos que plastifican debido a flexión. Se ha estudiado el comportamiento de dos placas en forma de U que disipan energía por flexión pura al enrollarse por efecto del desplazamiento relativo entre sus extremos (figura siguiente). Su comportamiento histerético se demostró muy estable. 39 Disipador por flexión Uno de los disipadores más conocidos y estudiados es el conocido sistema con el nombre de ADAS (Added Camping And Stiffness), el cual es un dispositivo formado por un conjunto de chapas en paralelo, de espesor constante y sección variable en forma de “X”. Este sistema frontalmente es similar a dos trapecios unidos por la base menor. El número frontal de chapas en paralelo resulta variable, permitiendo ajustar el disipador a las necesidades de la estructura a la cual se incorpora. Cada placa del dispositivo se encuentra impedida de giro en ambos extremos, de forma que un desplazamiento relativo entre estos en dirección perpendicular al plano de la placa produce una distribución de momentos flectores lineales, simétricos y con doble curvatura. Disipador ADAS 40 El ancho del disipador se proporciona linealmente con la distribución de momentos flectores, lo cual deriva en una generalización de la plastificación en un corto intervalo de desplazamiento. La plastificación se produce de forma uniforme y estable, optimizando el proceso de disipación de energía. En la figura siguiente, se muestra su respuesta histerética en los primeros ciclos, manifestándose una notable flexibilidad en comportamiento elástico. Respuesta histerética ADAS en los primeros ciclos de carga En la figura siguiente se muestra una imagen donde se puede ver la implantación de disipadores ADAS en el banco Fargo de San Francisco. El dispositivo indicado en la figura siguiente es conocido como el sistema TADAS. Al igual que el ADAS, está formado por un conjunto de placas trapezoidales de acero paralelas y de espesor constante. El hecho de que las placas se encuentren con un extremo empotrado y el otro articulado, condiciona la forma trapezoidal, que posibilita también una distribución global de la plastificación. La base menor de la placa se conecta al nivel de viga a una estructura aporticada, 41 mientras que la otra se articula con una unión de bulón a dos contravientos dirigidos a la base de los pilares del pórtico. Con un desplazamiento relativo entre extremos de la placa perpendicular a su plano, se consigue la plastificación por flexión por curvatura simple. Al incorporar este sistema en un pórtico de acero a escala natural se ha observado que las reducciones en la respuesta son similares a las obtenidas con el ADAS. Disipador TADAS También se ha investigado el comportamiento de un disipador construido en una placa de acero mecanizada con la geometría indicada en la figura siguiente. Debido a los espacios vacíos que deja entre disipadores se le conoce genéricamente como disipador de tipo panal, y se comercializa con el nombre de “Honeycomb”. Su geometría tiene como objeto una plastificación lo más uniforme posible en la zona disipativa. Su comportamiento histerético es muy estable y de forma casi rectangular, con una respuesta más próxima a la rígida-plástica que es el caso del ADAS, la cual es más flexible. Disipador Honey-comb 48 - Que las características dinámicas del edificio no varían de forma significativa: la frecuencia fundamental pasaba de 2,04Hz a 2,76Hz, para un aumento de la fracción de amortiguamiento del 0,74% al 8,07% con disipadores. - El incremento en temperatura del dispositivo debido a la acción sísmica apenas afectaba a las propiedades dinámicas del sistema. - Que la teoría viscoelástica lineal se puede aplicar para describir el comportamiento de los disipadores. a) Disipadores Viscosos Los disipadores de fluido viscoso tienen la propiedad de reducir simultáneamente los esfuerzos y las deflexiones de la estructura. Esto es debido a que los disipadores de fluido varían su fuerza solamente con la velocidad, la cual provee una respuesta que es inherentemente fuera de fase con los esfuerzos debido a la flexibilidad de la estructura. Otros disipadores pueden normalmente ser clasificados como histeréticos, donde una fuerza de amortiguamiento es generada bajo una deflexión o los viscoelásticos que son disipadores con un complejo resorte combinado con un amortiguamiento. Inclusive en estos disipadores no fluidos tienen elementos de fluencia, fricción, rótulas plásticas. Ninguno de estos dispositivos tiene una respuesta fuera de fase debido a esfuerzos estructurales de flexión. Esto es simplemente porque estos dispositivos son dependientes de otros parámetros aparte de la velocidad. Los disipadores no fluidos disminuyen las deflexiones en la estructura, pero al mismo tiempo incrementan los esfuerzos en las columnas. Los esfuerzos en las columnas tienen su valor máximo, cuando el edificio llega a su deformación máxima. Si se adiciona un disipador de fluido viscoso, la fuerza de amortiguamiento se reduce a cero en este punto de máxima deformación. Esto es debido a que la velocidad del disipador es cero en este punto. Los disipadores de fluido viscoso son esencialmente mecanismos llenos de fluido, el cual debe ser capaz de mantenerse en servicio durante grandes períodos de tiempo sin mantenimiento. Los requerimientos de los materiales son que deben ser resistentes a la corrosión, resistencia al despostillamiento, libre de esfuerzos de ruptura y alta resistencia al impacto. Esto es especialmente cierto para el cilindro del disipador, el cual debe resistir esfuerzos triaxiales. Esquema tipo de disipador viscoso 49 En la industria americana existen varios estándares de materiales de diversas organizaciones independientes. Algunas de estas organizaciones se muestran a continuación: - Sociedad de Ingenieros Automovilísticos “Aerospace Materials Specifications” (AMS). - Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos “ASME Standards”. - Departamento de Defensa de los Estados Unidos, MIL – Handbook 5, “Metallic Materials and Elements for Aerospace Vehicle Structures”. - NASA, Goddard Space Flight Center “Materials Selection Guide”. Un disipador de fluido viscoso es un dispositivo que disipa energía aplicando una fuerza resistiva a un desplazamiento finito. La fuerza de salida del disipador es resistiva y actúa en la dirección opuesta al movimiento de entrada. Debido a que el disipador se comporta de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos, el valor de la fuerza resistiva varía con respecto a la velocidad traslacional del disipador en cualquier punto en el tiempo. A continuación se muestran varias imágenes de disipadores viscosos y de su colocación en una estructura real. Disipadores Viscosos Amortiguador viscoso instalado en una estructura 50 4. Modelación y cálculo de la Estructura El análisis dinámico sísmico inelástico con la inclusión de los disipadores de energía (y sin su inclusión) se ha llevado a cabo mediante el programa de análisis estructural tridimensional inelástico SAP2000 V.14. 4.1. Estructura a evaluar. Para el presente Proyecto Fin de Carrera se escogió una estructura tridimensional de acero con una altura de 20 plantas (figura de más abajo). El edificio fue diseñado para ser construido en Los Angeles, está diseñado según las normas americanas y por lo tanto sus elementos estructurales (vigas, pilares, materiales) se encuentran dimensionados según la norma americana. La estructura fue diseñada por Brandow & Johnston Associates para el “SAC Phase II Steel Project”. Aunque actualmente no está todavía construida, la estructura está diseñada según el código sísmico americano y representa el típico edificio de altura medio-alta diseñado para Los Angeles, California. Este edificio ha sido escogido por la facilidad en la que podemos comparar los resultados del presente estudio (su comportamiento ante un sismo severo con y sin disipadores) y sobre todo porque es un edificio dimensionado especialmente para resistir en una zona de sismos severos. El edificio de 20 plantas mide 30,48 metros por 36,58 metros en plano y 80,77 metros en elevación. Los vanos son de 6,10 metros en las dos direcciones, con cinco vanos en la dirección norte-sur (N-S) y seis vanos en la dirección este-oeste (E-W). Los vanos interiores de la estructura están formados por vigas simples con forjados de 25 cm. Las columnas son de acero de 345 MPA. Las columnas interiores son columnas en forma de doble T (wide-flange). Las columnas de las esquinas son “box Columns”. Los niveles de la estructura están numerados respecto a la primera planta, localizada a nivel de suelo (primer nivel). El nivel 21 es el tejado. La altura de cada piso (medida desde el centro de las vigas) es de 3,96 metros, excepto para la planta calle que es de 5,49 metros. Todos los pilares cambiaran sus medidas con el aumento de la altura, tal y como se indica en el plano a continuación. Así mismo las vigas también cambiaran con la altura. El edificio analizado es más flexible en el eje X, por lo tanto presenta una mayor deformación y período en ese sentido. Por ese motivo se colocaran los pilares orientados en ese sentido para darle una rigidez mayor en el eje X. Las bases de las columnas se consideran empotradas al suelo. Las losas de los forjados se consideran que se comportan como un diafragma, por lo tanto se asumen rígidas en el plano horizontal. El forjado está formado por una losa de hormigón armado. Posteriormente a esta estructura le añadiremos brazos articulados en forma de “V” invertida entre-pórticos para mejorar su respuesta.. A continuación se indica el plano de la estructura y una vista del edificio en 3D. 51 Como se puede apreciar en el cuadro de la derecha el dimensionamiento de los pilares y vigas será de acuerdo a la normativa americana. Las vigas serán del tipo “wide-flange” (IPE según normativa española). Las del primer al quinto nivel serán “W30x99”, desde el sexto hasta el onceavo nivel serán “W30x108”, del doceavo hasta el decimoctavo serán “W30x99”, del decimoctavo al decimonoveno serán “W24x62”, las del nivel 20 “w24x62” y finalmente para las vigas que forman el techo se utilizaran “W21x50”. En el caso de las columnas tendremos dos tipos: - Las que se sitúan en las cuatro esquinas del edificio, serán de tipo caja (huecas en el interior). Todas son de 15x15, pero su grosor (t), cambiara con la altura tal y como se indica en el plano. - El resto de las columnas, que serán tipo “wide-flange” (IPE), y cuyas medidas también cambiaran con la altura. Siendo “W24x335” desde la planta calle hasta el quinto piso, “W24x229” desde el quinto hasta el onceavo, “W24x192” desde el 52 onceavo hasta el decimocuarto, “W24x131” desde el decimocuarto hasta el decimoséptimo, “W24x117” del decimoséptimo al decimonoveno y “W24x84” del decimonoveno hasta el techo. 53 4.2. Espectro sísmico aplicado. Nuestra estructura está sometida a numerosas cargas. Por un lado están las cargas muertas, que comprenden principalmente las cargas debidas al peso propio de la estructura; por otro lado tenemos las cargas vivas, entre las que se encuentra las cargas debidas a la sobrecarga de uso, las debidas a la tabiquería, las cargas de nieve y las cargas de viento. Todas ellas han sido analizadas y calculadas según la vigente normativa en España, El código técnico de la edificación (CTE). A todas las anteriores añadimos la carga más importante para nuestro proyecto, la recibida por una acción accidental debida a un sismo. Para ello hemos utilizado un espectro de aceleración calculado según la normativa europea (Eurocode 2008), y lo hemos aplicado a nuestra estructura creando una combinación de cargas según la normativa española. Para el cálculo del espectro de aceleración-periodo se tienen en cuenta varios factores, la localización geográfica respecto a las fallas, el tipo de suelo, la aceleración máxima del suelo, el amortiguamiento de la estructura, etc… Se ha supuesto que nuestro edificio está construido sobre suelo granular de compacidad media, o suelo cohesivo de consistencia firme a muy firme. Con una velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla entre 200m/s y 400m/s (Terreno tipo III). Por lo tanto el factor de comportamiento del suelo “S” será de 1,4 según la norma europea. La aceleración máxima del suelo será de 0,40 g (sismo severo). Nuestro edificio tendrá un porcentaje de amortiguamiento del 5% (sin disipadores) y un coeficiente de comportamiento de ductilidad de 2. Por lo tanto según los datos añadidos tendremos que nuestro espectro tiene los siguientes valores: Periodo 0,00 0,05 0,10 0,15 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 3,33 4,67 6,00 7,33 8,67 10,00 Aceleración 0,37 0,48 0,59 0,70 0,70 0,47 0,35 0,28 0,23 0,20 0,18 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Aceleración Período TABLE: Function - Response Spectrum - EuroCode8 2004 54 4.3. Modelación y cálculo de la estructura mediante SAP2000. A continuación se indica paso a paso como modelar y analizar nuestra estructura en sap2000. A través de una misma interface es posible crear y modificar un modelo, ejecutar el análisis del mismo, así como revisar y optimizar el diseño de cada elemento. Los resultados se presentan de una manera gráfica en tiempo real. Posee una rápida solución de ecuaciones, esfuerzos y desplazamientos inducidos por cargas, elemento frame de sección no prismática, elemento shell muy exactos, análisis dinámicos, múltiples sistemas de coordenadas, varios tipos de constrain y ofrece la facilidad de fusionar mallas de elementos independientes. Sap2000 posee un módulo completo de diseño para acero y concreto reforzado incluido en la misma interface usada para crear y analizar el modelo. El método de análisis de SAP2000 se basa en la teoría elemento finito, la cual básicamente es dividir el elemento en cuestión en partes pequeñas. 4.3.1. Geometría de la estructura. Una vez arrancado el programa, el primer paso consistirá en definir el sistema de unidades en el que se desea trabajar. En la parte inferior derecha de la pantalla aparece un listado desplegable en el que se pueden escoger. En este caso se elegirá la opción Kgf, m, ºC. A continuación, se procederá a crear una nueva estructura. Para ello existen diversos métodos, pero para simplificar trabajo lo hacemos desde un modelo predefinido, a modo de plantilla. Para ello abrimos el menú File-->New Model. 55 Seleccionamos nuestras unidades en “kgf, m, C” y escogemos la opción “3D Frames”, la cuál es la opción más rápida para crear un edificio en 3D. Posteriormente indicaremos las plantas de nuestro edificio, su altura, número de vanos en ambas direcciones y su tamaño. En nuestro caso, la estructura dispondrá de 20 plantas con un altura entreplanta de 3.96 m. Dispone de cinco vanos en la dirección X y de 6 en la dirección Y. Con una luz en ambas direcciones de 6,10 m. Tras pulsar ok se habrá generado nuestra estructura, nos aparecerán dos ventanas en las que podemos ver las “grid lines” de nuestro edificio, estas son las líneas auxiliares que definirán la posición de nuestras vigas y pilares. En la de la izquierda tenemos la vista en 3D y en la derecha la vista en planta. Aunque podemos cambiar el tipo de vista desde el menú superior. 56 En este momento todas las plantas de nuestro edificio tienen una altura de 3,96 metros. Lo cual no es correcto ya que nuestra planta calle mide 5,49 metros. Por lo tanto pulsamos con el botón derecho del ratón en la pantalla, y seleccionamos el menú “Edit Grid Data”. En “systems” escogemos “GLOBAL” y pulsamos sobre la opción “Modify/show system”. Aquí podemos observar que están todas nuestras grid lines colocadas según las coordenadas aquí expuestas. Por lo tanto seleccionamos Z1 y cambiamos las medidas de tal manera que entre la primera y la segunda línea de malla en la dirección Z tengamos una distancia de 5,49. El resultado final nos queda así. Se debe saber que las líneas de malla son meramente líneas auxiliares de apoyo, no tienen sentido estructural alguno. Por último, se definen las coacciones. Para ello, se seleccionan los nudos en los que se han de definir (en nuestro caso se seleccionan los 42 apoyos). Para asignar las coacciones se abre el menú Assign-->Joint-->Restraints y se coartan los desplazamientos y giros que correspondan. También se puede escoger entre uno de los casos predefinidos. En este caso, escogemos el icono del empotramiento dentro de las “Fast Restraints” disponibles. 57 4.3.2. Definición de los materiales y de los elementos. 4.3.2.1. Definición de los materiales. El siguiente paso es definir los materiales con los que vamos a trabajar. En nuestro caso trabajaremos casi esencialmente con acero, ya que todos los pilares y vigas de nuestra estructura son de acero. Aunque también utilizaremos hormigón para modelar nuestros forjados. Tendremos que definir los siguientes materiales: - Acero “A36”, utilizado en todas las vigas de la estructura y cuya característica principal es que tiene una resistencia a tensión de fluencia de “Fy=248 MPA”. - Acero “A500GrB46”, utilizado en nuestras columnas tipo Caja. Tensión de fluencia “Fy=317MPA”. - Acero “A572Gr50”, utilizado en todas las columnas excepto en las “tipo Caja”. Tensión de fluencia “Fy=345MPA”. - Hormigón “4000psi”, utilizado para las losas de los forjados, muy parecido al HA- 25 de la norma española, con una resistencia a compresión de “Fc=27 N/mm2”. Por lo tanto abriremos el menú Define-->Materials que permite definir las propiedades físicas del material de la estructura. Por defecto se hallan definidos acero, hormigón y aluminio, pero pueden crearse nuevos materiales con las características que se deseen en la opción “Add New Material”. Así mismo también se pueden variar las características de los materiales que aparecen por defecto con la opción “Modify/Show Material”. 64 - Bending: Se utiliza para calcular la rigidez para la flexión en elemento Shell y plato. Normalmente estos dos valores son iguales y solo se necesita definir la “membrane . Sin embargo, en algunas aplicaciones, tales como el modelamiento de superficies corrugadas el comportamiento de membrana y el de plato no pueden ser adecuadamente representados por un material con un único espesor. Para este propósito se puede definir un valor adicional diferente al que da el tipo “membrane”. - Type: El elemento “Shell” tiene las siguientes clases: - Elemento Membrana: Permite deformaciones axiales y rotación alrededor del eje local 3. Se utiliza para modelar muros de cortante. - Elemento plato: Permite deformaciones en el eje 3 solamente y rotación en los ejes locales 1 y 2. Se utiliza para modelar placas de entrepiso las cuales están sujetas a deformaciones por flexión. 65 - Elemento Shell: Es la combinación de los elementos anteriormente descritos, es decir permite rotaciones y desplazamientos alrededor de todos los ejes locales del elemento. Con todo, escogeremos un elemento tipo “plate-thin”, de espesor 0,25 m y formado por hormigón del tipo “4000psi”. El propio programa se encargara de añadir el peso propio de las losas con los datos que hemos introducido. Con la losa ya definida, ya podemos asignar nuestros forjados a la estructura. Para ello abriremos el menú Draw-->Draw Rectangular Área. Nos aparecerá una ventana emergente con las propiedades del objeto, en el cuadro que indica el tipo de sección seleccionaremos “Losa” y con el cursor del ratón marcaremos las dos esquinas opuestas de nuestra estructura desde la vista de planta. Con esto se ha añadido nuestro elemento área con todas las propiedades anteriormente definidas a la primera planta de nuestro edificio. 66 Para no ir añadiendo nuestras losas de una en una a lo largo de todos los pisos de la estructura, utilizaremos el comando “replicate”. Para ello abrimos el menú Select-->Select-->Properties-- >Area Sections, seleccionaremos el tipo “Losa”. Con esto observaremos que nos ha seleccionado automáticamente nuestro elemento área exclusivamente. Ahora abrimos el menú Edit-->Replicate. En el submenú “increments-->dz” marcaremos 3,96 (la altura de cada piso), y en el submenú “Increment Data-->Number” marcamos 19 (número de veces que lo queremos replicar, una por cada piso por encima). Por defecto en el SAP2000 los elementos área no se pueden observar. Así que para facilitar nuestro trabajo iremos al icono “Set Display Options”, y marcaremos la casilla de “Fill objects”. Finalmente nuestra estructura nos quedara así: 67 Como se observa solo se considera un elemento área para cada piso, de esta manera el sap2000 no tendrá en cuenta apropiadamente el intervigado del edificio, y su cálculo no será muy exacto. Por otra parte SAP2000 calcula mediante el método de los elementos finitos, por lo tanto cuanto más discreticemos nuestros elementos, más exactos serán nuestros resultados. Por lo tanto nos interesa dividir las áreas de tal manera que cada losa en cuestión se apoye sobre las 4 vigas que limitan dos pórticos perpendiculares entre ellos. Para ello seleccionaremos toda nuestra estructura con el menú Select-->all, posteriormente abriremos el menú Edit-->Edit Areas-->Divide Areas. Nos aparece una ventana con múltiples opciones. La opción que nos interesa es “Divide Area Based On Points On Area Edges-->Intersections of Selected Straight Line Objects With Area Edges”. La marcamos y ya tenemos nuestros forjados correctamente definidos y colocados quedándonos nuestra estructura como muestra la figura a continuación: 68 4.3.3. Definición de las hipótesis y combinaciones de carga. 4.3.3.1. Clasificación de las acciones. Una vez definida la geometría y el dimensionamiento de la estructura procederemos a añadir los diferentes tipos de cargas que actúan en nuestro edificio. Estas cargas actuantes las podemos dividir en 3 grupos: - Acciones permanentes: - Peso propio: El peso propio a tener en cuenta es el de los elementos estructurales, vigas, pilares, losas, etc... El valor característico del peso propio de los elementos constructivos, se determinará, en general, como su valor medio obtenido a partir de las dimensiones nominales y de los pesos específicos medios. El peso propio se calcula automáticamente tal y como explicaré más adelante. 69 - Acciones variables: - Sobrecarga de uso: La sobrecarga de uso es el peso de todo lo que puede gravitar sobre el edificio por razón de su uso. La tabiquería la incluiremos en este apartado. - Viento: La distribución y el valor de las presiones que ejerce el viento sobre un edificio y las fuerzas resultantes dependen de la forma y de las dimensiones de la construcción, de las características y de la permeabilidad de su superficie, así como de la dirección, de la intensidad y del racheo del viento. - Nieve: La distribución y la intensidad de la carga de nieve sobre un edificio, o en particular sobre una cubierta, depende del clima del lugar, del tipo de precipitación, del relieve del entorno, de la forma del edificio o de la cubierta, de los efectos del viento, y de los intercambios térmicos en los paramentos exteriores. - Acciones accidentales: - Sismo: Su aplicación será de acuerdo con la norma europea (Eurocode 2008). Esta norma establece un espectro normalizado de respuesta elástica en la superficie libre del terreno, para aceleraciones horizontales, correspondiente a un oscilador lineal simple con un amortiguamiento de referencia del 5% respecto al crítico. 4.3.3.2. Análisis Lineal. Cálculo, definición y asignación de las acciones en la estructura. En primer lugar se definen todas las acciones que actuaran sobre nuestra estructura y que se calcularán mediante un análisis lineal. Es decir definiremos las cargas debidas a las acciones permanentes y a las acciones variables, dejando fuera las acciones accidentales debidas a sismo. Para ello abrimos el menú Define-->Load Patterns. Nos aparece la siguiente ventana: Se añadirán seis hipótesis de carga: Peso Propio (Permanente), Carga Viva (sobrecarga de uso y nieve) y cuatro hipótesis de viento (una por cada sentido). 70 El coeficiente “Self weight Multiplier” indica si se tendrá en cuenta el peso propio de la estructura en cada hipótesis. Se ha de definir como “0” en todas las hipótesis excepto en la correspondiente al Peso Propio. De esta manera cuando se analice la hipótesis “Peso Propio” SAP2000 se encargara automáticamente de multiplicar los espesores de los diferentes elementos estructurales por su peso específico y nos calculara el valor de todas las acciones debidas al peso propio. Añadidas todas nuestras hipótesis de cargas la ventana nos queda así: Definidas nuestras acciones procederemos a calcular el valor de las diferentes acciones: Peso Propio Como ya se ha comentado anteriormente no es necesario calcular el peso de cada elemento y tampoco es necesario colocar la dirección y el sentido de cada acción ya que el programa lo analizara todo automáticamente gracias al “Self Weight Multiplier”. Carga Viva Corresponde a la sobrecarga de uso, la tabiquería y a la nieve. Los cálculos se han realizado siguiendo la normativa del CTE, concretamente con el “Documento básico SE-AE (Seguridad Estructural-Acciones en la Edificación)”. - Sobrecarga de uso: Por lo general, los efectos de la sobrecarga de uso pueden simularse por la aplicación de una carga distribuida uniformemente. De acuerdo con el uso que sea fundamental en cada zona del mismo, como valores característicos se adoptarán los de la Tabla siguiente. Dichos valores incluyen tanto los efectos derivados del uso normal, personas, mobiliario, enseres, mercancías habituales, contenido de los conductos, maquinaria y en su caso vehículos, así como las derivadas de la utilización poco habitual, como acumulación de personas, o de mobiliario con ocasión de un traslado. En nuestro caso consideraremos nuestro edificio como tipo C1 (Zona de acceso al público con mesas y sillas), por lo que tendremos que añadir una carga uniforme de 3 KN/m2 a nuestros elementos área que simulan las losas. 71 - Tabiquería: Dado que la tabiquería es un elemento que no es fijo en nuestra estructura, ya que puede cambiar de lugar según las necesidades la consideraremos como carga variable. En general, en viviendas o edificios administrativos bastará considerar como peso de la tabiquería una carga de 1,0 KN/m2 de superficie construida. - Nieve: En cubiertas planas de edificios de pisos situados en localidades de altitud inferior a 1000 m, es suficiente considerar una carga de nieve de 1,0 KN/m2. Viento Los edificios se comprobarán ante la acción del viento en todas direcciones, independientemente de la existencia de construcciones contiguas medianeras, aunque generalmente bastará la consideración en dos sensiblemente ortogonales cualesquiera. Para cada dirección se debe considerar la acción en los dos sentidos. Si se procede con un coeficiente eólico global, la acción se considerará aplicada con una excentricidad en planta del 5% de la dimensión máxima del edificio en el plano perpendicular a la dirección de viento considerada y del lado desfavorable. 72 La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto, o presión estática, qe que puede expresarse como: qe = qb · ce · cp siendo: - qb, la presión dinámica del viento. De forma simplificada, como valor en cualquier punto del territorio español, puede adoptarse 0,5 kN/m2. Pueden obtenerse valores más precisos mediante el anejo D del “DB-AE”, en función del emplazamiento geográfico de la obra. En el mapa siguiente puede observarse que el valor de la presión dinámica es, respectivamente de 0,42 KN/m2, 0,45 KN/m2 y 0,52 KN/m2 para las zonas A, B y C de dicho mapa. En nuestro caso, dado que suponemos que nuestro edificio está situado en Granada, el coeficiente de presión será 0,42 KN/m2. qb=0,42 KN/m2 - ce, el coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, en función del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción. En edificios urbanos de hasta 8 plantas puede tomarse un valor constante, independiente de la altura, de 2,0. El coeficiente de exposición ce para alturas sobre el terreno, z, no mayores de 200 m, puede determinarse con la expresión: ce = F · (F + 7 k) F = k ln (max (z,Z) / L) siendo k, L, Z parámetros característicos de cada tipo de entorno, según la tabla siguiente. 73 Considerando nuestro grado de aspereza del tipo IV y substituyendo en la ecuación nos queda un valor para el coeficiente de exposición de 3,40. ce=3,40 - cp, el coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de la superficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto a los bordes de esa superficie, un valor negativo indica succión. En edificios de pisos, con forjados que conectan todas las fachadas a intervalos regulares, con huecos o ventanas pequeños practicables o herméticos, y compartimentados interiormente, para el análisis global de la estructura, bastará considerar coeficientes eólicos globales a barlovento y sotavento, aplicando la acción de viento a la superficie proyección del volumen edificado en un plano perpendicular a la acción de viento. Como coeficientes eólicos globales, podrán adoptarse los de la siguiente tabla. Para calcular la esbeltez de nuestro edificio basta con dividir su altura por la distancia de plano paralelo al viento. λ = h/D Por lo tanto nuestras esbelteces serán: λ1=h/D= 80,77/36,58=2,208 λ2=h/D= 80,77/30,48=2,649 Interpolando: Cp1= 0,8 Cs1= -0,625 Cp2= 0,8 Cs2= -0,637 80 Caso 1) Peso Propio + Carga Viva + VientoA-B Caso 2) Peso Propio + VientoD-C + Carga Viva 81 Combinaciones Lineales 4.3.3.3. Cálculo y definición de las cargas sísmicas. Una vez definidas todas las acciones lineales definiremos nuestro espectro de aceleraciones para simular una acción extraordinaria accidental producida por un sismo severo. Para ello abriremos el menú Define-->Functions-->Response Spectrum. En la ventana emergente abriremos el submenú “Choose Function Type to Add”, escogeremos la opción “EuroCode8 2004” y pulsaremos sobre el botón “Add New Function”. 82 Nos aparecerá la siguiente ventana mostrándonos numerosas opciones, una tabla Aceleración/Periodo y la gráfica de nuestro espectro. - En el submenú “Function Name” seleccionaremos un nombre para nuestro espectro, por ejemplo “sismo”. 83 - En el submenú “function Damping Ratio” lo dejaremos como esta, en un valor de amortiguamiento del 5%, tal y como nos indica la norma. - En el submenú “Country” escogeremos “Other”. - En el submenú “Direction” escogeremos “horizontal”. - En el submenú “Horizontal Ground Accel, Ag” (aceleración máxima del suelo) escogeremos 0,4 g. - En el submenú “Spectrum Type” escogeremos 1. - En el submenú “Ground Type” (Tipo de suelo) escogeremos tipo E, que corresponde a suelo granular de compacidad media, o suelo cohesivo de consistencia firme a muy firme. Con una velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla entre 200m/s y 400m/s. - En el submenú “Soil Factor, S” (Coeficiente de suelo) usaremos 1,4, que es el correspondiente al tipo de suelo E. - Finalmente en el submenú “Beahvior Factor,q” (coeficiente de comportamiento o de ductilidad) escribiremos 2, ya que es lo que marca la norma. 84 Con los datos introducidos nuestro espectro de aceleración tendrá la siguiente forma: Definido el espectro de aceleración que usaremos para nuestras cargas dinámicas tendremos que definir nuestras acciones debidas al sismo, es decir dos acciones horizontales, una en dirección “Y” y otra en dirección “X” que serán definidas mediante el espectro “sismo”. Pero antes de añadir nuestras hipótesis de sismo es necesario hacer un análisis tridimensional modal de la estructura para calcular nuestros modos de vibración. Para saber cuántos modos de vibración debemos considerar utilizaremos la norma española para sismos (NCSR-02). En ella se indica que para cada caso se considerará el número de modos de vibración con contribución significativa en el resultado, y como mínimo han de considerarse: - Tres modos en el caso de modelos planos de estructuras de pisos. - Cuatro modos en el caso de modelos espaciales de estructura, dos traslacionales y otros dos rotacionales. En la figura siguiente se muestran los modos de vibración en modelos planos de estructuras de pisos. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Aceleración Período TABLE: Function - Response Spectrum - EuroCode8 2004 85 Por lo tanto, según la normativa para nuestro caso utilizaremos 60 modos de vibración, tres por cada piso de la estructura. Sabiendo los modos de vibración a introducir pasaremos a definir nuestras cargas de sismo. Para ello abriremos el menú Define-->Load Case. En la ventana emergente, podemos observar todas nuestras hipótesis de carga lineales añadidas anteriormente. Podemos añadir más hipótesis pulsando el botón “Add New Load Case”. La primera carga introducida será la correspondiente al análisis modal. Para ello pulsaremos sobre “Add New Load Case” y nos aparece la siguiente ventana. 86 - En ella pondremos el nombre de nuestra carga en el submenú “Load case Name”, la llamaremos “Modal”. - En el submenú “Load Case Type” escogeremos “Modal”. - Finalmente en el submenú “Number of Modes” donde dice “Maximum Number of Modes” marcaremos 60 modos de vibración y presionamos “OK”. Definido el análisis modal, pasaremos a introducir las cargas “sismo X” y “sismo Y”. Para ello volvemos a pulsar en “Add New Load Case”. De nombre pondremos “SismoX”, en “Load Case Type” escogeremos la opción “Response Spectrum”. Como método de cálculo escogeremos “CQC” para la combinación modal y “SRSS” para la direccional. En el submenú “Modal Load Case” escogeremos “modal”, que es el nombre que le hemos puesto a nuestro análisis modal calculado anteriormente. De esta manera utilizara los periodos de vibración del edificio calculados. En el submenú “Loads Applied” añadiremos una fuerza en la dirección “U1” utilizando la función “sismo” (el espectro de aceleración ya definido) y como factor de escala “9,8”, ya que el espectro tiene valores de aceleración entre 0 y 1, por lo tanto se debe aplicar el factor “9,8” que es la aceleración de la gravedad, ya que nuestro espectro es un porcentaje de la aceleración de la gravedad. Pero también habrá que añadir una fuerza en la dirección “U2” dado que la normativa NCSR-02 indica que las solicitaciones obtenidas de los resultados del análisis en cada dirección se combinarán con el 30% de los de la otra. 87 Por lo tanto se añadirá la fuerza en dirección “U2” utilizando la función “sismo” y con un factor de escala de “2,94”. Hay que tener cuidado ya que estos factores de escala hay que colocarlos estando las unidades en “Kgf-m-Sec”. Para el caso de “SismoY” haremos exactamente lo mismo con la salvedad de que en este caso será la dirección “U2” la que tenga un factor de escala del 100% y la “U1” del 30%. 88 Definidas finalmente todas las cargas de nuestra estructura, la ventana que nos muestra todas nuestras hipótesis quedara así: Definido el espectro y las hipótesis de carga dinámicas, nos faltara definir las masas que intervendrán en las matrices del cálculo dinámico. Se consideraran las masas correspondientes a la propia estructura, las masas permanentes, y una fracción de las restantes masas, siempre que tengan un efecto desfavorable sobre la estructura, la fracción de estas masas tendrá los siguientes valores: - Para sobrecargas de uso en viviendas, hoteles y residencias  0,5 - Para sobrecargas de uso en edificios públicos, oficinas y comercios  0,6 - Para sobrecargas de uso en locales de aglomeración y espectáculos  0,6 - Para sobrecarga de nieve, siempre que ésta permanezca más de 30 días al año  0,5 - Para sobrecargas de uso en almacenes, archivos, etc…  1,0 - Para sobrecarga de tabiquería  1,0 - Para piscinas o grandes depósitos de agua  1,0 En nuestro caso dado que la nieve no tiene mucha relevancia, tendremos que usar un 0,6 de la carga viva. Para definir nuestras masas abriremos el menú Define-->Mass Source. Nos aparecerá la siguiente ventana emergente: 89 En ella marcaremos la casilla correspondiente a “From Element and Additional Masses and Loads”. Es decir indicamos a SAP2000, que introduzca en la matriz de masas todas las correspondientes a las cargas añadidas manualmente (sobrecarga de uso), y a la de los elementos (shells, vigas, pilares). Posteriormente en el submenú “Define Mass Multiplier for Loads” añadiremos el “peso propio” con un multiplicador de “1”, y la “carga viva” con un multiplicador de “0,6”. 96 Algo a tener en cuenta es que una vez la estructura ha sido calculada el icono de la barra de herramientas que representa un candado aparecerá cerrado. Ello significa que los datos de la estructura quedan bloqueados. Si deseamos introducir algún cambio (valores de las acciones, geometría, coacciones, etc..) se debe pulsar este botón primero para desbloquear la estructura, con lo que el programa advertirá que todos los resultados obtenidos con los datos anteriores quedarán borrados en ese instante. 4.3.4.2. Gráficas de las solicitaciones, reacciones en los apoyos, gráficas de deformadas. Para obtener las gráficas de solicitaciones de la estructura se emplea el menú Display-->Show Forces/Stresses y se escoge el tipo de elemento en que queremos consultar los resultados: “Joints” (nudos), “Frames” (barras) o “Shell” (áreas). También se puede pinchar sobre el icono correspondiente de la barra de herramientas superior. Si escogemos la opción correspondiente a “Frames” se obtiene un cuadro de diálogo como el de la figura siguiente. 97 En la ventana emergente podremos escoger la hipótesis de carga (simple o combinación) de la que deseamos conocer los resultados, así como el tipo de esfuerzo deseado (Axiles, Cortantes o Momentos), seleccionamos por ejemplo “Moment 3-3” y obtenemos la siguiente gráfica. Si se desactiva la casilla de verificación de “Fill Diagram” se mostrarán los valores numéricos más significativos sobre la gráfica. Pulsando con el botón derecho del ratón sobre una cualquiera de las barras se obtiene un detalle del esfuerzo que esté representado sobre la gráfica así como información adicional. 98 En el submenú “Case” escogeremos el tipo de hipótesis de carga que queremos comprobar en la barra. En el submenú “Items” podremos escoger que tipos de diagramas comprobar (“Axial”, “M3” y la gráfica de cortantes asociada “V2”, la flecha, etc..) En el submenú “Display Options” podremos marcar que nos marque los valores máximos, o el valor en cualquier punto que escojamos. Por ejemplo, en nuestro caso que hemos escogido la opción de momentos “M3”, se mostrará también la gráfica de cortantes asociada “V2”, y la flecha. Si queremos ver las gráficas de solicitaciones de nuestros elementos áreas tendremos que abrir el menú Display-->Show Forces/Stresses-->Shells. 99 En la ventana emergente podremos seleccionar de la misma manera que con las barras los diagramas que queremos comprobar. Seleccionamos por ejemplo “VMax”. 100 Para obtener las reacciones en los apoyos abriremos el menú Display-->Show Forces/Stresses-- >Joints. En la ventana emergente que aparece, bastará con escoger la hipótesis o combinación de carga deseada, seleccionar el tipo “Reactions” y activar la casilla de verificación “Show as Arrows”. Los momentos en dichos apoyos aparecerán representados en forma de vector, indicado según la convención habitual el eje alrededor del cual se produce el momento y su sentido. Por esto no es posible ver dichos valores en una vista 2D, se ha de escoger una vista en perspectiva. 101 De la misma forma que con las barras, si se quiere observar los valores en un solo nudo, basta con hacer click derecho del ratón encima del mismo. Para obtener la deformada de cualquier hipótesis de carga (simple o combinación), basta con abrir el menú Display-->Show Deforme Shape. 102 En la ventana emergente que nos aparece tendremos múltiples opciones: - En el submenú “Case/Combo” seleccionaremos nuestra hipótesis. - En el submenú “scaling” elegiremos nuestro factor de escala, la mejor opción es dejarlo en “auto”. - En el submenú “Area Contours” marcaremos la opción “Draw displacements contours on area objects” para comprobar nuestros desplazamientos con diferentes colores. - En el submenú “Area Contour component” escogeremos el desplazamiento que queremos observar. - En el submenú “Options” marcaremos la opción “Wire Shadow” que nos mostrara la posición original de todos los puntos. Escogeremos la hipótesis “Sismo Y-Y” en este ejemplo para observar su deformada. 4.3.4.3. Listados de los Resultados. Siempre es conveniente disponer de los listados de los resultados obtenidos en el análisis además de los gráficos en sí mismos. Para acceder a los listados se debe abrir el menú Display-- >Show Tables. 103 En la ventana emergente nos aparecen los diferentes tipos de listados: - Los listados correspondientes a “Model Definition” hacen referencia a los datos introducidos por el usuario para el cálculo. Conviene cotejar estos listados en busca de errores en los datos aportados (inercias, orientación de barras, materiales, etc..). - Los listados correspondientes a “Análisis Results” comprenden todos aquellos datos, resultado del cálculo efectuado por el programa. Pulsando sobre el botón “Select Analysis Cases” se pueden elegir además las hipótesis de carga a mostrar. Al hacer click en “Ok”, se visualizará el listado seleccionado. 104 Desde aquí podremos mostrar de forma ordenada todos nuestros datos de interés. Desde las reacciones en cada nudo, desplazamientos, tipos de carga, corte basal, reacciones en los apoyos, etc…. 4.4. Tablas y gráficas de los resultados de nuestra estructura. Una vez modelada y analizada nuestra estructura en el SAP2000 podemos dar datos conclusos sobre la respuesta de esta a las diferentes hipótesis de carga. A continuación se muestra un conjunto de tablas y graficas mostrando el comportamiento de esta a las diferentes hipótesis. Dado que el proyecto actual está centrado en el comportamiento de una estructura contra sismos utilizando o sin utilizar disipadores, nos limitaremos a dar exclusivamente los resultados de los desplazamientos y las reacciones en los apoyos de las diferentes hipótesis. Para las combinaciones de viento, solo escogeremos dos de ellas. Ya que el “Viento A-B” es simetrico al “Viento B-A” y el “Viento C-D” simétrico al “Viento D-C”. Posteriormente también se expondrá el cortante basal y los desplazamientos de las dos hipótesis de sismo, que son al fin y al cabo las que tenemos que analizar a conciencia para realizar posteriormente nuestra comparación con la estructura con disipadores. 4.4.1. Peso Propio 4.4.1.1. Deformada y Tabla de desplazamientos. 105 El valor de la resultante de los desplazamientos viene determinado por los colores y esta expresado en mm. Dado la gran cantidad de nudos en nuestra estructura, se han elegido los nudos que ocupan el centro de cada planta para esta tabla de desplazamientos. En ella se puede observar lo que se desplaza cada nudo en las tres direcciones a consecuencia del peso propio. Desplazamientos por planta Planta U1 U2 U3 mm mm mm PªCalle 0 0 0 1 5,226E-16 4,689E-17 -2,149776 2 1,545E-15 -2,982E-16 -3,595746 3 3,065E-15 -9,849E-16 -4,960936 4 5,103E-15 -1,818E-15 -6,245616 5 7,622E-15 -2,932E-15 -8,013568 6 1,094E-14 -4,606E-15 -9,666354 7 1,467E-14 -6,432E-15 -11,204485 8 1,894E-14 -8,597E-15 -12,631719 9 2,316E-14 -1,025E-14 -13,945675 10 2,808E-14 -1,219E-14 -15,14651 11 3,501E-14 -1,366E-14 -16,450605 12 4,159E-14 -1,491E-14 -17,62194 13 4,917E-14 -1,619E-14 -18,66053 14 5,777E-14 -1,834E-14 -19,994975 15 6,736E-14 -2,041E-14 -21,13123 16 7,85E-14 -2,224E-14 -22,070444 17 9,049E-14 -2,359E-14 -22,908789 18 1,029E-13 -2,868E-14 -23,533449 19 1,152E-13 -2,933E-14 -24,113927 Tejado 1,277E-13 -3,215E-14 -24,404114 112 4.4.4. Peso Propio+Viva+VientoC-D 4.4.4.1. Deformadas El valor de la resultante de los desplazamientos viene determinado por los colores y esta expresado en mm. 113 4.4.4.2. Reacciones en los apoyos. Reacciones en los apoyos Nudos F1 F2 F3 M1 M2 M3 nº KN KN KN KN-mm KN-mm KN-mm 3 -63,864 9,566 5193,061 -17155,24 -174130,5 1,2 26 -139,802 2,359 8648,493 -4210,28 -513591,78 2,65 49 -139,619 0,333 9608,037 -559,82 -513318,4 1,34 72 -139,593 0,001344 9767,128 -2,33 -513278,69 0,0008558 95 -139,625 -0,332 9610,567 559,44 -513328,79 -1,33 118 -139,805 -2,363 8649,026 4219,08 -513598,37 -2,65 141 -63,852 -9,574 5187,058 17170,31 -174109,83 -1,15 164 -141,686 7,946 8308,675 -14355,16 -528833,49 3,52 187 -150,919 2,133 12536,145 -3763,71 -544043,86 2,8 210 -150,187 0,524 13674,731 -888,44 -542871,3 1,43 233 -150,146 0,00008298 13826,185 -0,06301 -542806,59 0,0008341 256 -150,195 -0,525 13674,706 890,48 -542884,54 -1,43 279 -150,923 -2,132 12535,121 3762,26 -544051,32 -2,8 302 -141,673 -7,943 8311,037 14349,95 -528815,45 -3,51 325 -149,212 8,191 8938,894 -14782,74 -541132 3,92 348 -157,655 2,431 13600,247 -4282,66 -555000,13 3,14 371 -157,067 0,572 14870,211 -962,04 -554047,19 1,61 394 -157,061 -0,0006597 15023,425 1,26 -554038,43 0,0008304 417 -157,069 -0,573 14868,964 964,31 -554050,56 -1,61 440 -157,655 -2,429 13598,851 4278,77 -555001,74 -3,14 463 -149,215 -8,187 8941,988 14775,56 -541138,7 -3,92 486 -150,344 8,188 9026,992 -14775,95 -542946,12 3,89 509 -160,888 2,425 13683,788 -4271,09 -560194,93 3,15 532 -160,95 0,571 14950,435 -960,34 -560285,23 1,62 555 -160,981 -0,0005076 15103,329 0,95 -560336,23 0,0008361 578 -160,948 -0,572 14949,547 961,44 -560283,12 -1,62 601 -160,886 -2,424 13683,047 4268,98 -560193,64 -3,15 624 -150,349 -8,186 9028,294 14772,69 -542956,01 -3,89 647 -153,315 7,864 8810,228 -14200,32 -547775,7 3,52 670 -167,944 2,062 12910,256 -3631,29 -571670,86 2,89 693 -168,524 0,523 14028,291 -884,04 -572596,08 1,5 716 -168,53 -0,0001917 14179,686 0,34 -572603,32 0,0008361 739 -168,523 -0,523 14027,955 884,24 -572594,48 -1,5 762 -167,942 -2,062 12910,086 3630,32 -571670,38 -2,89 785 -153,317 -7,864 8810,77 14199,12 -547780,76 -3,52 808 -71,73 10,919 6669,626 -19572,95 -191435,52 1,09 831 -151,724 2,649 10590,9 -4720,52 -535532,42 2,69 854 -152,61 0,302 11569,685 -495,31 -536954,95 1,39 877 -152,635 -0,000004878 11726,772 -0,03204 -536993,57 0,0008333 900 -152,609 -0,302 11569,643 494,98 -536954,9 -1,39 923 -151,724 -2,649 10591,064 4719,83 -535533,15 -2,68 946 -71,73 -10,919 6670,087 19571,88 -191436,76 -1,04 114 4.4.5. Peso Propio+Viva-VientoC-D 4.4.5.1. Deformadas El valor de la resultante de los desplazamientos viene determinado por los colores y esta expresado en mm. 115 4.4.5.2. Reacciones en los apoyos. Reacciones en los apoyos Nudos F1 F2 F3 M1 M2 M3 nº KN KN KN KN-mm KN-mm KN-mm 3 5,848 10,242 5931,339 -18362,36 10465,73 0,06606 26 7,886 2,504 9619,74 -4465,28 12789,35 -0,026 49 8,422 0,318 10588,881 -527,54 13640,07 -0,02967 72 8,447 0,001344 10747,354 -2,33 13677,99 0,0008558 95 8,416 -0,317 10591,411 527,16 13629,69 0,03132 118 7,882 -2,509 9620,273 4474,07 12782,75 0,02756 141 5,859 -10,25 5925,337 18377,43 10486,41 -0,01885 164 5,801 7,905 8559,562 -14277,59 9449,09 -0,001202 187 8,505 2,098 12723,273 -3697,33 13803,28 -0,04536 210 9,162 0,524 13851,612 -886,36 14852,88 -0,0319 233 9,185 0,00008298 14003,262 -0,06301 14887,01 0,0008341 256 9,155 -0,525 13851,586 888,41 14839,63 0,03352 279 8,502 -2,097 12722,249 3695,88 13795,82 0,047 302 5,813 -7,902 8561,924 14272,38 9467,13 0,00301 325 0,567 8,19 8982,962 -14779,31 910,08 0,01523 348 1,617 2,428 13642,035 -4276,85 2599,43 -0,003896 371 1,942 0,572 14910,366 -961,25 3120,12 -0,005782 394 1,96 -0,0006597 15063,468 1,26 3148,72 0,0008304 417 1,94 -0,573 14909,118 963,53 3116,76 0,007433 440 1,617 -2,426 13640,639 4272,95 2597,82 0,005563 463 0,564 -8,186 8986,055 14772,12 903,38 -0,0136 486 -0,567 8,19 8982,949 -14779,38 -906,8 -0,01359 509 -1,617 2,428 13642,022 -4276,9 -2597,17 0,00555 532 -1,942 0,572 14910,3 -961,12 -3119,44 0,007447 555 -1,961 -0,0005076 15063,305 0,95 -3150,6 0,0008361 578 -1,94 -0,572 14909,412 962,22 -3117,33 -0,005771 601 -1,615 -2,427 13641,281 4274,79 -2595,87 -0,003881 624 -0,571 -8,188 8984,252 14776,12 -916,68 0,01518 647 -5,8 7,905 8559,491 -14277,81 -9446 0,002849 670 -8,505 2,098 12723,206 -3697,6 -13801,31 0,04702 693 -9,162 0,524 13851,479 -886,12 -14851,75 0,03356 716 -9,187 -0,0001917 14002,678 0,34 -14889,47 0,0008361 739 -9,161 -0,524 13851,143 886,31 -14850,15 -0,03189 762 -8,504 -2,097 12723,036 3696,63 -13800,83 -0,04536 785 -5,802 -7,905 8560,033 14276,61 -9451,07 -0,00122 808 -5,847 10,242 5931,175 -18362,98 -10464,81 -0,01893 831 -7,885 2,504 9619,551 -4465,8 -12787,51 0,02765 854 -8,421 0,317 10588,753 -527,56 -13638,86 0,03134 877 -8,448 -0,000004878 10746,458 -0,03204 -13679,17 0,0008333 900 -8,421 -0,317 10588,711 527,23 -13638,81 -0,02967 923 -7,885 -2,504 9619,715 4465,1 -12788,24 -0,02599 946 -5,848 -10,241 5931,636 18361,91 -10466,05 0,06605 116 5. Análisis dinámico 5.1. Modal 5.1.1. Tabla periodos de la estructura. Periodos y frecuencias Modo Periodo Frequencia CircFreq Eigenvalue nº Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2 1 6,455358 0,15491 0,97333 0,94737 2 3,771692 0,26513 1,6659 2,7752 3 3,537437 0,28269 1,7762 3,1549 4 2,483281 0,40269 2,5302 6,4019 5 1,531266 0,65305 4,1033 16,837 6 1,358068 0,73634 4,6266 21,405 7 1,247699 0,80148 5,0358 25,359 8 1,128373 0,88623 5,5684 31,007 9 0,863649 1,1579 7,2752 52,928 10 0,798612 1,2522 7,8676 61,9 11 0,751621 1,3305 8,3595 69,881 12 0,717715 1,3933 8,7544 76,64 13 0,684875 1,4601 9,1742 84,166 14 0,575072 1,7389 10,926 119,38 15 0,566226 1,7661 11,097 123,13 16 0,513332 1,9481 12,24 149,82 17 0,495268 2,0191 12,686 160,95 18 0,44972 2,2236 13,971 195,2 19 0,442479 2,26 14,2 201,64 20 0,42148 2,3726 14,907 222,23 21 0,419171 2,3857 14,99 224,69 22 0,393683 2,5401 15,96 254,72 23 0,393603 2,5406 15,963 254,83 24 0,385926 2,5912 16,281 265,06 25 0,356303 2,8066 17,634 310,97 26 0,355396 2,8138 17,679 312,56 27 0,353561 2,8284 17,771 315,81 28 0,34712 2,8809 18,101 327,64 29 0,335756 2,9784 18,714 350,2 30 0,335402 2,9815 18,733 350,94 31 0,323559 3,0906 19,419 377,1 32 0,315615 3,1684 19,908 396,32 33 0,311417 3,2111 20,176 407,08 34 0,30572 3,271 20,552 422,39 35 0,298043 3,3552 21,081 444,43 36 0,286928 3,4852 21,898 479,53 37 0,28678 3,487 21,909 480,02 38 0,270912 3,6912 23,193 537,9 39 0,270523 3,6965 23,226 539,45 40 0,265023 3,7733 23,708 562,07 41 0,255497 3,9139 24,592 604,77 42 0,251798 3,9714 24,953 622,67 43 0,248452 4,0249 25,289 639,55 44 0,248004 4,0322 25,335 641,87 45 0,243309 4,11 25,824 666,87 46 0,240592 4,1564 26,116 682,02 47 0,231249 4,3243 27,171 738,24 48 0,224913 4,4462 27,936 780,43 49 0,22266 4,4912 28,219 796,3 50 0,22223 4,4998 28,273 799,38 51 0,216147 4,6265 29,069 845,01 52 0,215425 4,642 29,166 850,68 53 0,213015 4,6945 29,496 870,04 54 0,212847 4,6982 29,52 871,41 55 0,209128 4,7818 30,045 902,69 56 0,205957 4,8554 30,507 930,7 57 0,205007 4,8779 30,649 939,33 58 0,201853 4,9541 31,128 968,92 59 0,199225 5,0194 31,538 994,65 60 0,19813 5,0472 31,712 1005,7 117 5.1.2. Deformadas de modos de la estructura. A continuación se muestran como ejemplo la deformada en el plano YZ del modo 1 (T=6,455359 sec.) y del modo 4 (T=2,483281 sec.) de vibración. 118 5.2. Hipótesis de Sismo 5.2.1. Sismo X-X 5.2.1.1. Reacciones en los apoyos. Cortante Basal. El cortante basal es la suma de las fuerzas horizontales equivalentes a la acción sísmica, que actúan sobre toda la estructura. A partir de su cálculo se distribuye dicho corte en los diferentes niveles de la estructura, en los sitios donde existe concentración de masas. A continuación se muestran dos tablas (Una para cada dirección de la carga “sismo X-X”) con las reacciones en los apoyos. Los datos correspondientes a F1 corresponden al cortante basal de cada pilar en la dirección “X”, los datos correspondientes a F2 corresponden al cortante basal de cada pilar en la dirección “Y”. Para una mayor facilidad de comprensión estos datos están introducidos en negrita. Al final de la tabla se muestra el cortante basal global de la estructura en ambas direcciones. Reacciones en los apoyos/Cortante Basal Nudos F1 F2 F3 M1 M2 M3 nº KN KN KN KN-mm KN-mm KN-mm 3 290,237 382,861 4875,509 1230997,7 933886,77 8,61 26 722,114 190,391 5744,8 534154,08 2830673,9 15,07 49 724,564 182,179 5787,801 519213,02 2834671,2 8,75 72 724,516 183,715 5785,253 522007,5 2834591,6 4,81 95 724,562 182,179 5787,814 519213,02 2834667,2 8,75 118 722,11 190,391 5744,811 534154,08 2830666 15,07 141 290,236 382,861 4875,489 1230997,7 933883,36 8,69 164 819,403 170,343 2987,358 497655,24 2990426,6 19,65 187 886,588 189,211 4213,575 532005,48 3100575,1 16,17 210 886,071 186,735 4595,811 527502,26 3099724,5 8,95 233 886,19 187,367 4649,331 528651,48 3099918,4 3,75 256 886,07 186,735 4595,811 527502,26 3099720,6 8,95 279 886,585 189,211 4213,575 532005,48 3100567,1 16,17 302 819,398 170,343 2987,358 497655,24 2990414,7 19,65 325 831,042 168,949 3124,259 495119,86 3009567,8 21,71 348 884,258 188,992 4498,395 531607,86 3096854,8 17,49 371 882,941 186,486 4927,536 527049,27 3094697,5 9,08 394 882,974 187,081 4983,195 528130,49 3094750,6 1,33 417 882,94 186,486 4927,536 527049,27 3094693,5 9,08 440 884,255 188,992 4498,395 531607,86 3096846,8 17,49 463 831,038 168,949 3124,259 495119,86 3009555,9 21,71 486 831,042 168,949 3124,259 495119,86 3009567,8 21,71 509 884,258 188,992 4498,395 531607,86 3096854,8 17,49 532 882,941 186,486 4927,536 527049,27 3094697,5 9,08 555 882,974 187,081 4983,195 528130,49 3094750,6 1,33 578 882,94 186,486 4927,536 527049,27 3094693,5 9,08 601 884,255 188,992 4498,395 531607,86 3096846,8 17,49 624 831,038 168,949 3124,259 495119,86 3009555,9 21,71 647 819,403 170,343 2987,358 497655,24 2990426,6 19,65 670 886,588 189,211 4213,575 532005,48 3100575,1 16,17 693 886,071 186,735 4595,811 527502,26 3099724,5 8,95 716 886,19 187,367 4649,331 528651,48 3099918,4 3,75 739 886,07 186,735 4595,811 527502,26 3099720,5 8,95 762 886,585 189,211 4213,575 532005,48 3100567,1 16,17 785 819,398 170,343 2987,358 497655,24 2990414,7 19,65 808 290,237 382,861 4875,509 1230997,7 933886,77 8,61 831 722,114 190,391 5744,8 534154,08 2830673,9 15,07 854 724,564 182,179 5787,801 519213,02 2834671,2 8,75 877 724,516 183,715 5785,249 522007,5 2834591,6 4,81 900 724,562 182,179 5787,8 519213,02 2834667,2 8,75 923 722,11 190,391 5744,801 534154,08 2830666 15,07 946 290,236 382,861 4875,51 1230997,7 933883,38 8,69 Cort.Basal 32696,184 8500,914 119 Reacciones en los apoyos/Cortante Basal Nudo F1 F2 F3 M1 M2 M3 nº KN KN KN KN-mm KN-mm KN-mm 3 -290,237 -382,861 -4875,509 -1230997,7 -933886,77 -8,61 26 -722,114 -190,391 -5744,8 -534154,08 -2830673,9 -15,07 49 -724,564 -182,179 -5787,801 -519213,02 -2834671,2 -8,75 72 -724,516 -183,715 -5785,253 -522007,5 -2834591,6 -4,81 95 -724,562 -182,179 -5787,814 -519213,02 -2834667,2 -8,75 118 -722,11 -190,391 -5744,811 -534154,08 -2830666 -15,07 141 -290,236 -382,861 -4875,489 -1230997,7 -933883,36 -8,69 164 -819,403 -170,343 -2583,084 -497655,24 -2990426,6 -19,65 187 -886,588 -189,211 -1355,813 -532005,48 -3100575,1 -16,17 210 -886,071 -186,735 -1309,611 -527502,26 -3099724,5 -8,95 233 -886,19 -187,367 -1308,554 -528651,48 -3099918,4 -3,75 256 -886,07 -186,735 -1309,627 -527502,26 -3099720,6 -8,95 279 -886,585 -189,211 -1355,824 -532005,48 -3100567,1 -16,17 302 -819,398 -170,343 -2583,079 -497655,24 -2990414,7 -19,65 325 -831,042 -168,949 -1939,023 -495119,86 -3009567,8 -21,71 348 -884,258 -188,992 -327,585 -531607,86 -3096854,8 -17,49 371 -882,941 -186,486 -308,756 -527049,27 -3094697,5 -9,08 394 -882,974 -187,081 -299,299 -528130,49 -3094750,6 -1,33 417 -882,94 -186,486 -308,765 -527049,27 -3094693,5 -9,08 440 -884,255 -188,992 -327,589 -531607,86 -3096846,8 -17,49 463 -831,038 -168,949 -1939,023 -495119,86 -3009555,9 -21,71 486 -831,042 -168,949 -1939,023 -495119,86 -3009567,8 -21,71 509 -884,258 -188,992 -327,587 -531607,86 -3096854,8 -17,49 532 -882,941 -186,486 -308,758 -527049,27 -3094697,5 -9,08 555 -882,974 -187,081 -299,293 -528130,49 -3094750,6 -1,33 578 -882,94 -186,486 -308,755 -527049,27 -3094693,5 -9,08 601 -884,255 -188,992 -327,582 -531607,86 -3096846,8 -17,49 624 -831,038 -168,949 -1939,024 -495119,86 -3009555,9 -21,71 647 -819,403 -170,343 -2583,084 -497655,24 -2990426,6 -19,65 670 -886,588 -189,211 -1355,812 -532005,48 -3100575,1 -16,17 693 -886,071 -186,735 -1309,611 -527502,26 -3099724,5 -8,95 716 -886,19 -187,367 -1308,546 -528651,48 -3099918,4 -3,75 739 -886,07 -186,735 -1309,609 -527502,26 -3099720,5 -8,95 762 -886,585 -189,211 -1355,812 -532005,48 -3100567,1 -16,17 785 -819,398 -170,343 -2583,086 -497655,24 -2990414,7 -19,65 808 -290,237 -382,861 -4875,509 -1230997,7 -933886,77 -8,61 831 -722,114 -190,391 -5744,8 -534154,08 -2830673,9 -15,07 854 -724,564 -182,179 -5787,801 -519213,02 -2834671,2 -8,75 877 -724,516 -183,715 -5785,249 -522007,5 -2834591,6 -4,81 900 -724,562 -182,179 -5787,8 -519213,02 -2834667,2 -8,75 923 -722,11 -190,391 -5744,801 -534154,08 -2830666 -15,07 946 -290,236 -382,861 -4875,51 -1230997,7 -933883,38 -8,69 Cort.Basal -32696,184 -8500,914 Cortante Basal Sismo GlobalFX GlobalFY KN KN SismoX-X 32695,453 8500,731 -SismoX-X -32695,453 -8500,731 Como se puede observar, la diferencia entre las dos hipótesis de “Sismo X-X” son las fuerzas en “Z” provocadas por el peso propio más la carga viva, ya que los cortantes en “X” y en “Y” solo varían en su sentido. 120 5.2.1.2. Deformadas y Tabla Desplazamientos El valor de la resultante de los desplazamientos viene determinado por los colores y esta expresado en mm. 121 A continuación se muestran los desplazamientos absolutos de cada planta. Desplazamientos por planta Plantas U1 U2 U3 nº mm mm mm Calle 0 0 0 1º 25,085216 33,030692 2,503444 2º 46,334774 49,446717 4,127887 3º 66,850848 64,930718 5,607515 4º 86,463881 80,201169 6,95158 5º 107,532811 100,485646 8,73465 6º 127,499129 120,28294 10,338699 7º 146,634706 139,491988 11,775352 8º 165,126236 158,016757 13,052977 9º 182,854155 175,75639 14,17959 10º 199,836465 192,702719 15,162666 11º 217,457037 211,137228 16,172011 12º 234,474059 228,303287 17,025681 13º 250,665015 244,842897 17,731584 14º 268,559782 264,25814 18,560061 15º 285,17812 282,625065 19,19271 16º 300,325112 299,390459 19,650378 17º 315,139461 313,713353 19,987084 18º 328,313544 326,870944 20,178997 19º 341,02098 343,630257 20,288509 20º 350,613093 358,403017 20,311331 128 6. Análisis dinámico con brazos en “V” invertida 6.1. Geometria Obtenidos los resultados de nuestro análisis dinámico vamos a proceder a mejorar la respuesta de nuestra estructura con la colocación de brazos articulados en forma de “v” invertida. Estos brazos los colocaremos entre los pórticos. Los brazos serán de perfil HEB300 y se colocaran de tal forma que se unan en el medio de la jacena del pórtico superior. Tal y como se muestra en la figura siguiente: Por lo tanto lo primero que tenemos que hacer es definir nuestros brazos, para ello abriremos el menú Define-->Section Properties-->Frame Sections. En la ventana emergente pulsaremos sobre el submenú “Import New Property”. 129 Escogeremos “Steel” en el submenú “Frame Section Property Type” y pulsaremos sobre el icono “I/Wide Flange”. 130 Esta vez escogeremos el grupo “EURO.PRO” ya que el perfil “HEB300” es de la norma europea. Definidos ya nuestros brazos, procederemos a dibujarlos en la estructura. Para ello abriremos el menú Draw-->Draw Frame/Cable/Tendon. 131 En la ventana emergente seleccionaremos “HE300B” en el submneú “Section” y seleccionaremos “Pinned” en el submenú “Moment Releases”. Posteriormente dibujaremos la barra con el método de seleccionar dos puntos. Es decir como primer punto seleccionaremos el nudo de unión del pilar con la jacena o suelo inferior del pórtico, y como segundo nudo el punto medio de la jacena superior. Para poder seleccionar el punto medio de la jacena superior, tendremos que activar el icono “Ends and Midpoints” situado en la barra de herramientas de la izquierda. 132 Colocaremos brazos en todas alturas de los pórticos exteriores de la estructura y en el plano “YZ” de esta, ya que es donde sufre los mayores desplazamientos. Nuestra estructura quedara así: Finalizado la definición y asignación de los brazos, procederemos a realizar el análisis para ver los resultados. 133 6.2. Resultados 6.2.1. Modal 6.2.1.1. Tabla Periodos de la estructura. Periodos y Frecuencias Modo Period Frequency CircFreq Eigenvalue nº Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2 1 4,838692 0,20667 1,2985 1,6862 2 3,541845 0,28234 1,774 3,147 3 3,172408 0,31522 1,9806 3,9227 4 1,584756 0,63101 3,9648 15,719 5 1,249371 0,8004 5,0291 25,292 6 1,087577 0,91948 5,7772 33,376 7 0,902304 1,1083 6,9635 48,49 8 0,719079 1,3907 8,7378 76,35 9 0,710573 1,4073 8,8424 78,188 10 0,605255 1,6522 10,381 107,77 11 0,604939 1,6531 10,386 107,88 12 0,515115 1,9413 12,198 148,78 13 0,514497 1,9436 12,212 149,14 14 0,441889 2,263 14,219 202,18 15 0,416863 2,3989 15,073 227,18 16 0,409785 2,4403 15,333 235,1 17 0,394748 2,5333 15,917 253,35 18 0,388003 2,5773 16,194 262,23 19 0,384275 2,6023 16,351 267,35 20 0,351903 2,8417 17,855 318,8 21 0,343688 2,9096 18,282 334,22 22 0,333755 2,9962 18,826 354,41 23 0,325846 3,0689 19,283 371,82 24 0,321547 3,11 19,541 381,83 25 0,316987 3,1547 19,822 392,89 26 0,304584 3,2832 20,629 425,55 27 0,295716 3,3816 21,247 451,45 28 0,295713 3,3817 21,248 451,46 29 0,29414 3,3997 21,361 456,3 30 0,284414 3,516 22,092 488,04 31 0,280427 3,566 22,406 502,02 32 0,268914 3,7187 23,365 545,93 33 0,267733 3,7351 23,468 550,75 34 0,26716 3,7431 23,518 553,12 35 0,264885 3,7752 23,72 562,66 36 0,255691 3,911 24,573 603,85 37 0,254921 3,9228 24,648 607,5 38 0,254868 3,9236 24,653 607,75 39 0,252347 3,9628 24,899 619,96 40 0,242142 4,1298 25,948 673,32 41 0,236913 4,221 26,521 703,37 42 0,236132 4,2349 26,609 708,03 43 0,234777 4,2594 26,762 716,22 44 0,231329 4,3228 27,161 737,73 45 0,230428 4,3397 27,267 743,51 46 0,225013 4,4442 27,924 779,73 47 0,215971 4,6302 29,093 846,38 48 0,214985 4,6515 29,226 854,16 49 0,205146 4,8746 30,628 938,07 50 0,203552 4,9128 30,868 952,82 51 0,203074 4,9243 30,94 957,3 52 0,201529 4,9621 31,178 972,04 53 0,200106 4,9974 31,399 985,92 54 0,197519 5,0628 31,81 1011,9 55 0,195594 5,1126 32,124 1031,9 56 0,191334 5,2265 32,839 1078,4 57 0,190639 5,2455 32,958 1086,3 58 0,18834 5,3095 33,361 1112,9 59 0,183017 5,464 34,331 1178,6 60 0,179809 5,5615 34,944 1221,1 Se puede observar que ha habido una considerable reducción de los periodos al colocar los brazos. 134 6.2.1.2. Deformadas de los modos de la estructura. A continuación se muestran como ejemplo la deformada en el plano YZ del modo 1 (T=4,838692 sec.) y del modo 4 (T=1,584756 sec.) de vibración. 6.2.2. Hipótesis de sismos 6.2.2.1. Sismo X-X 6.2.2.1.1. Reacciones en los apoyos. Cortante Basal. El cortante basal es la suma de las fuerzas horizontales equivalentes a la acción sísmica, que actúan sobre toda la estructura. A partir de su cálculo se distribuye dicho corte en los diferentes niveles de la estructura, en los sitios donde existe concentración de masas. A continuación se muestran dos tablas (Una para cada dirección de la carga “sismo X-X”) con las reacciones en los apoyos. Los datos correspondientes a F1 corresponden al cortante basal de cada pilar en la dirección “X”, los datos correspondientes a F2 corresponden al cortante basal de cada pilar en la dirección “Y”. Para una mayor facilidad de comprensión estos datos están 135 introducidos en negrita. Al final de la tabla se muestra el cortante basal global de la estructura en ambas direcciones. Reacciones en los apoyos/Cortante Basal Nudos F1 F2 F3 M1 M2 M3 nº KN KN KN KN-mm KN-mm KN-mm 3 291,541 1009,061 8073,139 319506,01 937670,11 15,3 26 725,448 997,421 7578,9 138988,03 2841894,43 14,42 49 727,371 51,751 5890,192 145758,59 2845038,8 7,5 72 727,356 49,495 5794,677 141654,51 2845012,44 1,4 95 727,364 51,751 5890,251 145758,64 2845018,1 7,53 118 725,435 997,422 7579,03 138987,84 2841853,38 14,44 141 291,534 1009,06 8073,088 319506,59 937650,92 15,55 164 822,391 44,349 3085,12 132238,08 3001101,31 19,62 187 890,394 50,972 4177,6 144335,32 3112599,37 15,89 210 889,413 50,925 4559,218 144259,12 3110993,09 8,23 233 889,543 50,963 4630,026 144327,03 3111203,61 1,14 256 889,405 50,925 4559,218 144259,13 3110971,26 8,26 279 890,379 50,972 4177,6 144335,33 3112555,86 15,92 302 822,37 44,349 3085,12 132238,08 3001038,06 19,64 325 834,244 44,79 3155,141 133063,38 3020611,73 21,77 348 887,644 51,11 4492,149 144590,78 3108205,17 17,51 371 886,3 50,595 4909,574 143657,17 3105997,63 9,02 394 886,317 50,805 4968,737 144039,08 3106020,97 0,62 417 886,293 50,595 4909,574 143657,17 3105976,08 9,05 440 887,63 51,11 4492,149 144590,78 3108162,08 17,53 463 834,223 44,79 3155,141 133063,38 3020548,56 21,8 486 834,244 44,79 3155,141 133063,41 3020611,8 21,77 509 887,644 51,11 4492,148 144590,94 3108205,26 17,51 532 886,3 50,595 4909,574 143657,34 3105997,62 9,02 555 886,317 50,805 4968,737 144039,25 3106020,97 0,62 578 886,293 50,595 4909,574 143657,34 3105976,07 9,05 601 887,63 51,11 4492,148 144590,94 3108162,18 17,53 624 834,223 44,79 3155,141 133063,41 3020548,62 21,8 647 822,391 44,349 3085,116 132238,94 3001101 19,62 670 890,394 50,972 4177,587 144336,2 3112600,19 15,89 693 889,412 50,925 4559,22 144259,57 3110992,78 8,23 716 889,543 50,963 4630,026 144327,57 3111203,62 1,14 739 889,405 50,925 4559,22 144259,58 3110970,94 8,26 762 890,38 50,972 4177,587 144336,23 3112556,46 15,91 785 822,37 44,349 3085,116 132238,96 3001037,92 19,64 808 291,541 1009,056 8073,139 319490,05 937669,73 15,29 831 725,441 997,431 7578,768 138985,27 2841881,13 14,42 854 727,37 51,752 5890,308 145760,31 2845038,47 7,5 877 727,356 49,495 5794,657 141654,76 2845012,47 1,4 900 727,364 51,752 5890,368 145760,36 2845017,75 7,53 923 725,427 997,432 7578,925 138985,03 2841839,82 14,44 946 291,534 1009,054 8073,069 319490,66 937650,71 15,54 Cort.Basal 32825,174 9706,433 136 Reacciones en los apoyos/Cortante Basal Nudos F1 F2 F3 M1 M2 M3 nº KN KN KN KN-mm KN-mm KN-mm 3 -291,541 -1009,061 -8073,139 -319506,01 -937670,11 -15,3 26 -725,448 -997,421 -7578,9 -138988,03 -2841894,4 -14,42 49 -727,371 -51,751 -5890,192 -145758,59 -2845038,8 -7,5 72 -727,356 -49,495 -5794,677 -141654,51 -2845012,4 -1,4 95 -727,364 -51,751 -5890,251 -145758,64 -2845018,1 -7,53 118 -725,435 -997,422 -7579,03 -138987,84 -2841853,4 -14,44 141 -291,534 -1009,06 -8073,088 -319506,59 -937650,92 -15,55 164 -822,391 -44,349 -2388,484 -132238,08 -3001101,3 -19,62 187 -890,394 -50,972 -1364,855 -144335,32 -3112599,4 -15,89 210 -889,413 -50,925 -1351,549 -144259,12 -3110993,1 -8,23 233 -889,543 -50,963 -1309,399 -144327,03 -3111203,6 -1,14 256 -889,405 -50,925 -1351,58 -144259,13 -3110971,3 -8,26 279 -890,379 -50,972 -1364,892 -144335,33 -3112555,9 -15,92 302 -822,37 -44,349 -2388,487 -132238,08 -3001038,1 -19,64 325 -834,244 -44,79 -1246,65 -133063,38 -3020611,7 -21,77 348 -887,644 -51,11 -307,391 -144590,78 -3108205,2 -17,51 371 -886,3 -50,595 -335,955 -143657,17 -3105997,6 -9,02 394 -886,317 -50,805 -298,636 -144039,08 -3106021 -0,62 417 -886,293 -50,595 -335,969 -143657,17 -3105976,1 -9,05 440 -887,63 -51,11 -307,406 -144590,78 -3108162,1 -17,53 463 -834,223 -44,79 -1246,653 -133063,38 -3020548,6 -21,8 486 -834,244 -44,79 -1246,651 -133063,41 -3020611,8 -21,77 509 -887,644 -51,11 -307,389 -144590,94 -3108205,3 -17,51 532 -886,3 -50,595 -335,952 -143657,34 -3105997,6 -9,02 555 -886,317 -50,805 -298,633 -144039,25 -3106021 -0,62 578 -886,293 -50,595 -335,967 -143657,34 -3105976,1 -9,05 601 -887,63 -51,11 -307,401 -144590,94 -3108162,2 -17,53 624 -834,223 -44,79 -1246,65 -133063,41 -3020548,6 -21,8 647 -822,391 -44,349 -2388,476 -132238,94 -3001101 -19,62 670 -890,394 -50,972 -1364,823 -144336,2 -3112600,2 -15,89 693 -889,412 -50,925 -1351,552 -144259,57 -3110992,8 -8,23 716 -889,543 -50,963 -1309,398 -144327,57 -3111203,6 -1,14 739 -889,405 -50,925 -1351,584 -144259,58 -3110970,9 -8,26 762 -890,38 -50,972 -1364,86 -144336,23 -3112556,5 -15,91 785 -822,37 -44,349 -2388,469 -132238,96 -3001037,9 -19,64 808 -291,541 -1009,056 -8073,139 -319490,05 -937669,73 -15,29 831 -725,441 -997,431 -7578,768 -138985,27 -2841881,1 -14,42 854 -727,37 -51,752 -5890,308 -145760,31 -2845038,5 -7,5 877 -727,356 -49,495 -5794,657 -141654,76 -2845012,5 -1,4 900 -727,364 -51,752 -5890,368 -145760,36 -2845017,8 -7,53 923 -725,427 -997,432 -7578,925 -138985,03 -2841839,8 -14,44 946 -291,534 -1009,054 -8073,069 -319490,66 -937650,71 -15,54 Cort.Basal -32825,174 -9706,433 Cortante Basal Sismo GlobalFX GlobalFY KN KN SismoX-X 32825,174 9706,433 -SismoX-X -32825,174 -9706,433 Como se puede observar, la diferencia entre las dos hipótesis de “Sismo X-X” son las fuerzas en “Z” provocadas por el peso propio más la carga viva, ya que los cortantes en “X” y en “Y” solo 137 varían en su sentido. También se ve un leve aumento del corte basal respecto a la estructura sin brazos. 6.2.2.1.2. Deformadas El valor de la resultante de los desplazamientos viene determinado por los colores y esta expresado en mm. 144 Con esta tabla, se puede observar que para el caso de la hipótesis “Sismo Y-Y”, cada pilar sufre un desplazamiento entre 11 y 40 milímetros en la dirección “Y”. Los desplazamientos en la dirección “X” se deben a ese 30% del valor de “U2” que introducimos anteriormente y oscilan entre 2 y 8 milímetros. Comparando estos desplazamientos con los obtenidos en nuestra estructura sin brazos, podemos decir que los desplazamientos se han reducido significativamente en el eje “Y”. 145 7. Comparación y análisis de los resultados obtenidos Realizados los análisis, procederemos a comparar los resultados del análisis teniendo en cuenta los brazos articulados con el análisis de la estructura simple. De esta manera podemos observar de forma clara y concreta el mejor rendimiento de la estructura al aplicarle esta conocida técnica. 7.1. Efecto en los periodos Periodos y frecuencias Modo Periodo1 Periodo2 Variación nº Sec Sec % 1 4,838692 6,455358 33% 2 3,541845 3,771692 6% 3 3,172408 3,537437 12% 4 1,584756 2,483281 57% 5 1,249371 1,531266 23% 6 1,087577 1,358068 25% 7 0,902304 1,247699 38% 8 0,719079 1,128373 57% 9 0,710573 0,863649 22% 10 0,605255 0,798612 32% 11 0,604939 0,751621 24% 12 0,515115 0,717715 39% 13 0,514497 0,684875 33% 14 0,441889 0,575072 30% 15 0,416863 0,566226 36% 16 0,409785 0,513332 25% 17 0,394748 0,495268 25% 18 0,388003 0,44972 16% 19 0,384275 0,442479 15% 20 0,351903 0,42148 20% 21 0,343688 0,419171 22% 22 0,333755 0,393683 18% 23 0,325846 0,393603 21% 24 0,321547 0,385926 20% 25 0,316987 0,356303 12% 26 0,304584 0,355396 17% 27 0,295716 0,353561 20% 28 0,295713 0,34712 17% 29 0,29414 0,335756 14% 30 0,284414 0,335402 18% 31 0,280427 0,323559 15% 32 0,268914 0,315615 17% 33 0,267733 0,311417 16% 34 0,26716 0,30572 14% 35 0,264885 0,298043 13% 36 0,255691 0,286928 12% 37 0,254921 0,28678 12% 38 0,254868 0,270912 6% 39 0,252347 0,270523 7% 40 0,242142 0,265023 9% 41 0,236913 0,255497 8% 42 0,236132 0,251798 7% 43 0,234777 0,248452 6% 44 0,231329 0,248004 7% 45 0,230428 0,243309 6% 46 0,225013 0,240592 7% 47 0,215971 0,231249 7% 48 0,214985 0,224913 5% 49 0,205146 0,22266 9% 50 0,203552 0,22223 9% 51 0,203074 0,216147 6% 52 0,201529 0,215425 7% 53 0,200106 0,213015 6% 54 0,197519 0,212847 8% 55 0,195594 0,209128 7% 56 0,191334 0,205957 8% 57 0,190639 0,205007 8% 58 0,18834 0,201853 7% 59 0,183017 0,199225 9% 60 0,179809 0,19813 10% 146 En la tabla podemos observar que en el análisis considerando los brazos articulados se reduce el periodo del edificio de forma bastante apreciable. En nuestros 60 modos de vibración hemos conseguido mejoras de entre un 6% y un 57%, con una mejora del 33% para el primer modo de vibración. 7.2. Efecto en los Inter-Story Dado que hemos realizado los análisis con dos hipótesis de sismo. Haremos también dos comparaciones para cada tipo de hipótesis. Y observaremos que independientemente de la hipótesis, los brazos consiguen una reducción bastante importante en los desplazamientos en el eje “Y”. 7.2.1. Efecto en “Sismo X-X” Desplazamientos Inter-Story Estructura sin brazos Estructura con brazos Variación Entreplanta Dx Dy Dx Dy Dx Dy mm mm mm mm % % Calle/1º 25,085216 33,030692 25,173845 9,07867 0% 73% 1º-2º 21,249558 16,416025 21,313163 6,125543 0% 63% 2º-3º 20,516074 15,484001 20,573508 7,152324 0% 54% 3º-4º 19,613033 15,270451 19,674655 7,796191 0% 49% 4º-5º 21,06893 20,284477 21,137032 9,237038 0% 54% 5º-6º 19,966318 19,797294 20,030182 9,856864 0% 50% 6º-7º 19,135577 19,209048 19,198198 10,373042 0% 46% 7º-8º 18,49153 18,524769 18,543911 10,764586 0% 42% 8º-9º 17,727919 17,739633 17,776368 10,944451 0% 38% 9º-10º 16,98231 16,946329 17,028309 11,02365 0% 35% 10º-11º 17,620572 18,434509 17,663428 11,561328 0% 37% 11º-12º 17,017022 17,166059 17,05703 11,354666 0% 34% 12º-13º 16,190956 16,53961 16,218298 11,489368 0% 31% 13º-14º 17,894767 19,415243 17,922916 11,765641 0% 39% 14º-15º 16,618338 18,366925 16,636598 11,77137 0% 36% 15º-16º 15,146992 16,765394 15,154215 11,718379 0% 30% 16º-17º 14,814349 14,322894 14,811098 11,438409 0% 20% 17º-18º 13,174083 13,157591 13,166139 11,261726 0% 14% 18º-19º 12,707436 16,759313 12,686279 11,485969 0% 31% 19º-20º 9,592113 14,77276 9,553328 11,303795 0% 23% En la tabla podemos comprobar la importante reducción en los desplazamientos del eje “Y” a consecuencia de insertarle a nuestra estructura los brazos articulados. Para la hipótesis “Sismo X-X” conseguimos una reducción de los desplazamientos entre-plantas que oscila entre el 14% y el 73%. Precisamente en nuestra primera altura que era donde teníamos los desplazamientos más altos se han reducido un 73%. También se puede comprobar que los desplazamientos 147 provocados por la carga en dirección “X” no han cambiado, ya que al insertarle los brazos articulados se ha conseguido aumentar considerablemente la rigidez en el plano “YZ”, pero no en el “XZ”. 7.2.2. Efecto en “Sismo Y-Y” Desplazamientos Inter-Story Estructura sin brazos Estructura con brazos Variación Entreplanta Dx Dy Dx Dy Dx Dy mm mm mm mm % % Calle/1º 7,525551 110,102305 7,552063 30,262065 0% 73% 1º-2º 6,374874 54,720086 6,393935 20,417478 0% 63% 2º-3º 6,136875 51,545256 6,154165 23,536983 0% 54% 3º-4º 5,901861 50,969591 5,920392 26,291455 0% 48% 4º-5º 6,302042 67,575763 6,323229 30,605343 0% 55% 5º-6º 5,985838 66,032813 6,005395 32,946423 0% 50% 6º-7º 5,763365 64,0275 5,781248 34,671636 0% 46% 7º-8º 5,520956 61,739759 5,538064 35,828804 0% 42% 8º-9º 5,315375 59,143984 5,330862 36,469006 0% 38% 9º-10º 5,124199 56,485377 5,135876 36,81118 0% 35% 10º-11º 5,255698 61,475289 5,268387 38,493595 0% 37% 11º-12º 5,088247 58,959836 5,099722 40,998072 0% 30% 12º-13º 4,904627 53,365474 4,913744 35,19284 0% 34% 13º-14º 5,213198 69,769832 5,222486 47,99789 0% 31% 14º-15º 4,981753 60,860509 4,987183 39,244739 0% 36% 15º-16º 4,703079 51,194871 4,704683 30,275267 0% 41% 16º-17º 4,357921 52,083486 4,358609 43,864809 0% 16% 17º-18º 4,03861 39,518142 4,034728 31,802227 0% 20% 18º-19º 3,632532 74,193098 3,627869 64,750203 0% 13% 19º-20º 2,963765 31,089042 2,951799 11,333965 0% 64% Los brazos en forma de “V” invertida fueron colocados en el plano “YZ” teniendo en cuenta que nuestra hipótesis “Sismo Y-Y” era la más desfavorable para nuestra estructura, y en consecuencia la que más daños podía provocar. Se puede observar que el objetivo principal de la inserción de estos brazos se ha conseguido, ya que se ha producido una reducción de los desplazamientos entre-plantas que oscila entre el 14% y el 73%. Precisamente en nuestra primera altura, que era donde teníamos los desplazamientos más elevados, se desplazaba 110 mm. Y ahora se ha reducido en un 73%, quedándonos un desplazamiento de 30 mm, convirtiendo con ello la penúltima altura en la más desfavorable con casi 65 mm de Inter-Story. 148 8. Conclusiones La realización de un análisis modal dinámico nos da una mayor aproximación al comportamiento real de la estructura ante un evento sísmico; debido a que considera todas las posibles respuestas que pueda tener una estructura a partir de sus deformadas y sus respectivas frecuencias. Por lo tanto la respuesta final será el producto de la combinación de todas las respuestas (combinación modal) a través de un promedio ponderado en el que cada modo posee un factor de participación que dependerá de las masas y dirección del sismo. Es decir, el análisis modal toma en cuenta todas las posibles deformadas que pueda tener una estructura y las incluye en el análisis sísmico. Algo mucho más exacto y fiable que otros tipos de análisis, como el análisis estático equivalente, en el que solo estarías modelando la estructura a partir de una sola deformada equivalente a la del modo fundamental. Finalmente, en el análisis modal estarías contemplando fuerzas que no consideraría el estático equivalente, ya que para determinar las fuerzas definitivas de diseño, se calculan las fuerzas para cada modo y se realiza una combinación modal para obtener las máximas probables. Por otra parte la rapidez y exactitud con las que el SAP2000 realiza un análisis dinámico y sus diversas herramientas que nos permiten conocer las zonas más vulnerables de la estructura y donde se debería poner mayor énfasis en el proceso de diseño, nos permite realizar análisis de complicadas edificaciones con una exactitud antes imposible. Según los resultados obtenidos respecto al diseño de nuestra edificación se ha demostrado gracias a este análisis con SAP2000 que una modificación en el diseño estructural del edificio con la aplicación de técnicas como la de los brazos en “V” invertida mejora considerablemente el comportamiento de este ante la acción de sismos severos, desarrollando un mecanismo estable que nos permite que la estructura no colapse, cuando de otra forma, sin la aplicación de estas técnicas económicas podría colapsar y acabar en desastre. 149 9. Bibliografía - Diseño Sismorresistente de Edificios/Tecnicas convencionales y avanzadas. Editorial Reverté, S.A. (Luis M.Bozzo – Alex H. Barbat) - Instructional Material Complementing FEMA 451, Design Examples (Federal Emergency Management Agency) - Norma de Construcción Sismorresistente: Parte General y Edificación (NSCR- 02) - Documento Básico SE (Seguridad Estructural) - Documento Básico AE (Acciones en la Edificación) - Eurocode2008 - Computers and Structures, INC., “SAP2000 Version 14, A Computer Program for Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design of Three Dimensional Structures”, Berkeley,California, USA. 2003. - Modelación inelástica de edificios de concreto con disipadores de energía histeréticos (Juan Carlos Reyes – Néstor R. Rubiano) - “Desarrollo de un Nuevo Disipador de Energía para Diseño Sismorresistente. Análisis Numérico y Validación Experimental de su Comportamiento”, Tesis Doctoral, Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona. España. 2000. - Edificaciones con Disipadores de Energía (Libro premio nacional ANR 2008) (Dr. Genner Villareal Castro – M.Sc. Ricardo Oviedo Sarmiento)