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DIRIGIDO POR: JAVIER BAYOD LOPEZ DR. INGENIERO INDUSTRIAL POR LA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA PROYECTO DE FIN DE CARRERA ÁREA DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS Y TEORÍA DE ESTRUCTURAS TRANSMISIÓN DE TENSIONES Y EVALUCIÓN DE PRESIONES PLANTARES DEL PIE EN EL SEGUNDO Y TERCER MOMENTO DE APOYO REALIZADO POR: CARLOS FERNÁNDEZ MANCHADO ZARAGOZA, MAYO DE 2010 ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL DE ZARAGOZA Memoria PFC Carlos Fernández Manchado Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 2 FECHA 11/5/2010 ÍDICE 1.- INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 4 1.1.- BIOINGENIERÍA Y BIOMECÁNICA ....................................................................................... 4 1.2.- ESTUDIOS ANTERIORES DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL PIE ................................. 7 1.3.- OBJETIVOS DEL PROYECTO ................................................................................................ 7 2.- MODELO DE ELEMENTOS FINITOS ................................................................................ 8 2.1.- PUNTO DE PARTIDA .......................................................................................................... 8 2.2.- MODELADO DE LA APONEUROSIS (FASCIA) PLANTAR ...................................................... 10 2.2.1.- DISEÑO GEOMÉTRICO .................................................................................................................... 10 2.2.2.- MALLADO ....................................................................................................................................... 14 2.2.3.- IMPORTACIÓN AL MODELO EN I-DEAS Y ADAPTACIÓN A LA FORMA DEL PIE ............................... 16 2.3.- DESARROLLO DE LA GRASA Y DE LA PIEL PLANTAR .......................................................... 19 2.3.1.- GRASA ............................................................................................................................................. 19 2.3.2.- PIEL ................................................................................................................................................. 22 2.4.- SUELO ............................................................................................................................ 23 2.5.- PREPARACIÓN PARA EXPORTAR A ABAQUS .................................................................... 25 2.5.1.- CONTACTOS .................................................................................................................................... 25 2.5.2.- ZONA DE APLICACIÓN DE CARGAS ................................................................................................. 29 2.6.- EXPORTACIÓN A ABAQUS ............................................................................................... 30 3.- PREPARACIÓN DEL MODELO PARA CÁLCULO .............................................................. 32 3.1.- SUELO COMO SUPERFICIE RÍGIDA ................................................................................... 32 3.2.- PEGADO DE LA FASCIA AL HUESO: FUNCIÓN ‘TIE’ ............................................................ 32 3.3.- PAR DE CONTACTO PIEL-SUELO ....................................................................................... 33 3.4.- PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ................................................................................. 33 3.4.1.- TIPOS DE MATERIAL ........................................................................................................................ 33 1. HUESO CORTICAL Y ESPONJOSO ........................................................................................................ 34 2. CARTÍLAGO ......................................................................................................................................... 36 3. LIGAMENTOS ...................................................................................................................................... 36 4. FASCIA ................................................................................................................................................ 38 5. FLEXORES ............................................................................................................................................ 38 6. GRASA ................................................................................................................................................. 38 7. PIEL ..................................................................................................................................................... 40 Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 3 FECHA 11/5/2010 3.5.- CARGAS Y CONDICIONES DE CONTORNO ......................................................................... 41 3.5.1.- CARGAS PARA EL SEGUNDO MOMENTO DE APOYO ...................................................................... 41 3.5.1.- CARGAS PARA EL TERCER MOMENTO DE APOYO .......................................................................... 42 3.5.2.- CONDICIONES DE CONTORNO ........................................................................................................ 44 4.- ANÁLISIS DE RESULTADOS .......................................................................................... 45 4.1.- FORMA DE CÁLCULO ....................................................................................................... 45 4.2.- APONEUROSIS (FASCIA) PLANTAR ................................................................................... 47 4.2.1.- INFLUENCIA EN LOS LIGAMENTOS ................................................................................................. 47 4.2.2.- INFLUENCIA SOBRE LA GRASA PLANTAR ........................................................................................ 50 4.2.3.- CAIDA DE LA BÓVEDA PLANTAR ..................................................................................................... 51 4.3.- ALMOHADILLA (GRASA) PLANTAR ................................................................................... 53 4.3.1.- PRESIONES PLANTARES .................................................................................................................. 53 4.3.2.- VARIACIÓN DE SUS PROPIEDADES MECÁNICAS ............................................................................. 56 4.4.- INFLUENCIA DE LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO .............................................................. 57 4.5.- PIEL PLANTAR ................................................................................................................. 58 4.6.- COMPARACIÓN CON EL MODELO SIN GRASA DE LAS TENSIONES METATARSALES PRODUCIDAS .................................................................................................................. 59 5.- CONCLUSIONES .......................................................................................................... 61 6.- LINEAS FUTURAS ........................................................................................................ 62 Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 4 FECHA 11/5/2010 1.- ITRODUCCIÓ 1.1.- BIOIGEIERÍA Y BIOMECÁICA La bioingeniería es una ciencia multidisciplinar que comprende varias ramas de la ingeniería (mecánica, electrónica, informática, robótica, etc) de las cuales aplica sus conocimientos y técnicas en el campo de la medicina. Es una de las ramas más jóvenes de la ingeniería. Se dedica fundamentalmente al diseño y construcción de productos sanitarios y tecnologías sanitarias tales como equipos médicos, prótesis, dispositivos médicos, dispositivos de diagnóstico (imagenología médica) y de terapia. También interviene en la gestión o administración de los recursos técnicos ligados a un sistema de hospitales. Combina la experiencia de la ingeniería con necesidades médicas para obtener beneficios en el cuidado de la salud. Resulta de un largo espectro de disciplinas que la influencian desde diversos campos y fuentes de información. Debido a su extrema diversidad, no es extraño que la bioingeniería se centre en un aspecto en particular. Existen muy diversos desgloses de disciplinas para esta ingeniería, a menudo se desgrana en: - Biomagnetismo y técnicas cerebrales - Creación de imágenes y óptica biomédicas. - Biomateriales - Biomecánica y biotransporte - Instrumentación médica - Ingeniería molecular y celular - Biología de sistemas Hoy en día es posible aplicar con éxito modelos matemáticos que permiten simular fenómenos muy complejos en potentes ordenadores, del comportamiento de sistemas biológicos, con el control de un gran número de parámetros o con la repetición de su comportamiento. A esos recursos informáticos, matemáticos y a la bioingeniería en general son a los que hay que agradecer el que este proyecto sea posible, y no solo esto, sino que el avance que ha experimentado el conocimiento médico, diagnóstico, terapias y tratamientos, desde hace más de medio siglo, hubiese sido imposible si no fuese gracias a ellos. La rama de la bioingeniería que enmarca a este proyecto es la biomecánica, la cual se puede definir el conjunto de conocimientos interdisciplinares generados a partir de utilizar, con el apoyo de otras ciencias biomédicas, los aportes de la Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 5 FECHA 11/5/2010 mecánica y distintas tecnologías, primero para el estudio del comportamiento de los sistemas biológicos, en particular del cuerpo humano, y segundo, en resolver los problemas que le provocan las distintas condiciones a las que puede verse sometido. Existe una gran variedad de aplicaciones incorporadas a la práctica médica con esta disciplina, desde la clásica pata de palo, a las sofisticadas ortopedias con mando mioeléctrico, de las válvulas cardiacas a los modernos marcapasos, etc. La biomecánica del cuerpo humano puede estudiarse desde distintos puntos de vista: mecánico (ingeniería), bioquímico (composición molecular y sus repercusiones sobre la función) y estructural (macroscópica, microscópica, vascularización e inervación relacionándolas con sus propiedades). Algunas de las aplicaciones e investigaciones biomecánicas realizadas y en proceso de desarrollo dentro del grupo de investigación GEMM (Grupo de mecánica estructural y modelado de materiales) perteneciente al I3A (Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón) donde se realizó este proyecto fin de carrera son: 1. Simulación por elementos finitos del cráneo, estudio de comportamiento de la articulación temporomandibular. 2. Diseño de stens para la arteria carótida. 3. Estudio del comportamiento pre y post-operado de los ligamentos y menisco de la rodilla. Fig1.1: Modelo de crán eo por E.F. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 6 FECHA 11/5/2010 4. Estudios de desgaste del cartílago articular de la rodilla y del polietileno en diferentes tipos de prótesis de rodilla. 5. Diseño de filtros de vena cava. 6. Estudio y representación computacional de las fases del crecimiento de células óseas en fracturas. 7. Simulación por elementos finitos y estudio de la córnea humana para intervenciones quirúrgicas. 8. Scaffolds para el crecimiento de estructuras en laboratorio de tejido biológico. Fig. 1.4: Modelo de cornea humana en E.F. Fig. 1.3: (a) Prótesis de rodilla. (b) Polietileno articular desgastado Fig 1.2: Articulación de la rodilla. (a) vista anterior, (b) vista posterior Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 7 FECHA 11/5/2010 1.2.- ESTUDIOS ATERIORES DEL COMPORTAMIETO MECÁICO DEL PIE Hasta ahora, otros estudios se habían centrado en el comportamiento mecánico del pie, y no se había realizado un modelo suficientemente realista para su estudio estático. El siguiente proyecto complementa estudios realizados con anterioridad por el Grupo de Mecánica Estructural y Modelado de Materiales (GEMM) del Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón (I3A), los cuales se han basado principalmente en estudiar el comportamiento estático del pié según diversas posiciones de la marcha humana, y diferentes configuraciones de los huesos del pié. Este proyecto es una parte de un proyecto más amplio realizado por este grupo, que pretende conseguir un modelo computarizado de pie estático en varias posiciones de la marcha, lo más realista posible, para su uso médico (estudio de patologías clínicas, deformaciones, variantes quirúrgicas, etc.). El interés inicial que motivó a la realización del proyecto fue para su uso quirúrgico; cuyo interés se debió para estudiar el comportamiento del pie en garra, y su solución quirúrgica. 1.3.- OBJETIVOS DEL PROYECTO Este estudio pretende mejorar el modelo computacional que ya se tenía del pie, hecho por el GEMM . Los objetivos fundamentales son realizar los siguientes trabajos para dos modelos de elementos finitos de diferentes posiciones de la marcha humana: 1) Modelización de la aponeurosis plantar 2) Modelización de la grasa plantar y piel 3) Simulación del contacto pie-suelo 4) Huella plantar 5) Obtención de las presiones de contacto, fin último del proyecto Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 8 FECHA 11/5/2010 2.- MODELO DE ELEMETOS FIITOS 2.1.- PUTO DE PARTIDA Como se ha comentado con anterioridad, en este proyecto se mejoran dos modelos de elementos finitos del conjunto del pie realizados en proyectos anteriores, uno en la posición del segundo momento de apoyo y otro en la posición del tercer momento de apoyo. El trabajo consiste principalmente en implementar la aponeurosis plantar, la piel y la grasa lo más realista posible adaptándolas a estos modelos, para un uso posterior en estudios sobre presiones plantares y huella plantar. Al igual que en trabajos anteriores, este proyecto fin de carrera forma parte de un proyecto de investigación dentro del GEMM en el cual se pretende ir mejorando poco a poco el modelo de elementos finitos de un pie real, añadiéndole nuevos elementos, y realizando sobre él nuevos estudios de investigación que hagan cada vez más exacto su comportamiento. Fig. 2.1: Modelo de partida del pie en el segundo momento de apoyo. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 15 FECHA 11/5/2010 3. Después del mallado el programa genera automáticamente grupos (tantos grupos como le hayamos indicado). Hay que asegurarse que grupo es el que nos interesa para exportar, que en nuestro caso fue solo el de elementos superficiales, que contiene además de los elementos superficiales de la fascia, otros que no nos interesa, y que nos encargaremos de borrar en I-DEAS. Fig. 2.8: Geometría de la fascia en el programa Harpoon con las opciones elegidas para el tipo de mallado Fig. 2.9: Fascia en Harpoon una vez mallada. Se puede observar que en ciertas zonas con geometría más complicada, el mallado es de mala calidad. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 16 FECHA 11/5/2010 2.2.3.- IMPORTACIÓ AL MODELO E I-DEAS Y ADAPTACIÓ A LA FORMA DEL PIE Una vez obtenida la malla de superficie de la fascia en ‘Harpoon’ se exportó el modelo a I-DEAS y se añadió primero al modelo del pié en el segundo momento de apoyo. Para ello lo se hizo en un archivo tipo NASTRAN, con extensión DAT, debido a que I-DEAS permite su importación directa sin tener que hacer ninguna modificación en el archivo. También podría haber sido importado a I-DEAS mediante archivo INP de ABAQUS, pero no es tan directo ya que requiere modificar el archivo INP después de exportar con Harpoon. Una cosa a cuidar es que al importar a I-DEAS el mallado superficial hecho con ‘Harpoon’ solo se importe el hecho sobre la fascia, y en caso de que se importe alguno más eliminarlo en I-DEAS, cosa que hubo que hacer. Como la malla de la fascia no está exactamente en la posición deseada, hubo de ser acercada en I-DEAS al hueso (calcáneo, epífisis de los metatarsos y superficie inferior de las falanges con las que contacta) para realizar posteriormente su unión. También hubo que adaptarla mejor moviendo manualmente aquellos nodos de la fascia sobre las epífisis de los metatarsos, cara inferior de las falanges y sobre el calcáneo, acercándolos y adaptándolos a la forma de estas superficies y que así quedase lo más realista posible, además de para permitir realizar posteriormente los contactos y pegados de la fascia con el hueso. Fig 2.10: Imagen de la fascia (en azul oscuro) adaptada al m.e.f. en el segundo momento de apoyo. En rojo se representan las zonas de la fascia que contactan con el hueso. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 17 FECHA 11/5/2010 Tras colocarla en la posición deseada se realizo un refinamiento de la malla, ya que Harpoon, aunque hace una buena calidad de malla, en las zonas con geometría complicada falla. Para el pie en el tercer momento de apoyo se añadió la malla de la fascia adaptada y refinada sobre el pie en el segundo momento, ya que la única diferencia que hay entre ambos modelos es el giro de las falanges (ambos modelos de pie tienen la misma posición y orientación en el espacio). Lo primero que hubo que hacer fue posicionarla bien respecto al calcáneo y las epífisis metatarsianas, y tras esto adaptarla a las falanges de los dedos, girando, eliminando y añadiendo elementos para conseguir la forma correcta de la fascia, un trabajo un tanto laborioso. Fig. 2.11: Vista de la fascia tras importar al m.e.f. del pie en el tercer momento de apoyo (en rojo las zonas de contacto con el hueso). Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 18 FECHA 11/5/2010 (a) (b) Fig. 2.12: (a) Forma final de la fascia y (b) fascia con el resto del modelo del pie para el tercer momento de apoyo. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 19 FECHA 11/5/2010 2.3.- DESARROLLO DE LA GRASA Y DE LA PIEL PLATAR 2.3.1.- GRASA Esta se modeló totalmente en I-DEAS, ayudándose de tomografías para adaptar la forma y grosor. La almohadilla plantar o grasa, para una persona joven y sana tiene un espesor máximo que ronda los 18 mm en el talón y unos 8 mm la eminencia digitoplantar, que son las zonas con mayor espesor. La grasa está distribuida por debajo de la fascia (anexa a esta) y los dedos, formando una almohadilla que recubriría toda la planta del pie y en parte los dedos. La grasa está anexa a la fascia plantar y la los tejidos que recubren los huesos. Fig. 2.13: TAC del plano sagital del pie, donde se muestran las medidas de la grasa que se han realizado con el software MIMMICS. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 20 FECHA 11/5/2010 Se llegó a la conclusión de que para facilitar el contacto con el suelo en ambos modelos de pie, lo mejor era hacer la planta del pie prácticamente plana. Esto difiere de la realidad pero da unos resultados bastante acertados y considerables como válidos. Para formar la grasa en ambos modelos, el procedimiento realizado fue mediante extrusión de la fascia y unos elementos de relleno que se mallaron manualmente para cubrir los huecos de la fascia y lo que sería la superficie de contacto de la grasa con las falanges; así, la extrusión del conjunto de la fascia y estos elementos de relleno formaría toda la superficie de la planta del pie. En el pie en el segundo momento de apoyo, no se implemento grasa bajo las falanges ya que se consideró que en esta posición es despreciable el apoyo de los dedos en el suelo, así se hizo un considerable ahorro de tiempo de trabajo. En el tercer momento tampoco se hizo toda la superficie Fig. 2.14: (a) Fascia (azul y verde) con los elementos de relleno (morado) en el segundo momento de apoyo, y (b) fascia (rojo) y elementos de relleno (verde) para el tercer momento . (a) (b) Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 21 FECHA 11/5/2010 grasa, sino aquella que contacta con el suelo; ya que se ha despreciado el trabajo a tracción de esta debido a su bajísima elasticidad en comparación con la fascia y otras fibras. La extrusión se realizó respecto a una superficie que se creó previamente (con el módulo Master Modeler de I-DEAS) posicionada adecuadamente para conseguir los espesores deseados (unos 18 mm de separación entre el calcáneo y la superficie y unos 9 con la epífisis de los metatarsos). Esta superficie creada se usó posteriormente como suelo. Fig. 2.15: Vista de la extrusión de la grasa para (a) el segundo momento y (b) tercer momento. (a) (b) Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 22 FECHA 11/5/2010 2.3.2.- PIEL Se realizaron dos tipos de piel: una mediante elementos Shell sobre la grasa, para realizar el contacto con el suelo (lo que al final no funcionó); y otra mediante elementos Solid, extruyendo la superficie antes creada ya que ABAQUS solo se permite dar las propiedades de material hiperelástico a elementos volumétricos. Finalmente se prescindió del uso de la piel. Fig. 2.16: Piel realizada con elementos volumétricos para (a) el segundo momento y (b) el tercer momento de apoyo. La superficie marrón sería la parte de la piel que se ha concluido que contacta con el suelo, y la verde la que no (a) (b) Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 23 FECHA 11/5/2010 2.4.- SUELO Para el suelo simplemente se hizo una superficie rectangular de elementos, usando primero el módulo de diseño (master modeler) de I-DEAS para la geometría y luego mallando con elementos planos tipo SHELL; posteriormente se les dio la propiedad de elementos rígidos. El mallado del suelo inicialmente se hizo de forma automática mediante elementos cuadráticos iguales, de 2,5 mm de lado (similar al tamaño de los elementos de la piel). Tras varias pruebas y modificaciones hechas, y la imposibilidad de conseguir la convergencia en el cálculo por culpa del contacto suelo-piel, se barajaron varias posibilidades para el contacto, que se explicará en el apartado referente a esto. En todas ellas implica que la piel tiene que ser coincidente en proyección vertical con la malla de elementos del suelo con los que contactaría esta. Para conseguir esto, se copio la malla de la piel sobre la malla del suelo, situándola coincidente en proyección según el eje y. Los elementos del suelo superpuestos con los de la malla copiada de la piel se eliminaron y después se unieron ambas mallas para formar el suelo. Tras esto, se extrusionó los elementos de la piel hacia la distancia de separación entre ambas superficies, para después unir mediante estos ambos mallados. Fig. 2.17: Vista del diseño del mallado del suelo en el segundo momento de apoyo. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 24 FECHA 11/5/2010 Fig. 2.18: Vista del diseño del mallado del suelo en el tercer momento de apoyo Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 31 FECHA 11/5/2010 (a) (b) Fig. 2.24: Modelos de finales de elementos finitos para (a) el segundo momento de apoyo y (b) el tercer momento de apoyo. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 32 FECHA 11/5/2010 3.- PREPARACIÓ DEL MODELO PARA CÁLCULO Esta parte del proyecto consistió en la preparación del modelo para cálculo, cuyo proceso consistió principalmente en editar el archivo INP con un procesador de textos, añadiendo ciertos comandos para definir contactos, uniones, propiedades de materiales, cargas, etc.; ya que I-Deas no hace una traducción prefecta al ABAQUS y no le hemos definido en él las propiedades de materiales, contactos, etc. A continuación se explican las características que se dieron al modelo. Los comandos que las definen sobre el archivo I)P se exponen en el Anexo II de Preparación del modelo para el cálculo. 3.1.- SUELO COMO SUPERFICIE RÍGIDA Para poder medir la presión plantar, si se hiciese por contacto, sería necesario una superficie donde se marcase la huella, es decir, un ‘suelo’. Se creó una superficie rectangular, tipo shell, que abarcase toda la zona de la planta que vaya a contactar y luego se malló con elementos cuadriláteros, como los de la piel, y un tamaño semejante a estos. El procedimiento fue el mismo para ambos modelos: se dio la propiedad de cuerpo rígido al grupo de elementos que forman la superficie del suelo, para obtener exactamente la distribución de la presión plantar impresa sobre esta superficie al obtener los resultados. 3.2.- PEGADO DE LA FASCIA AL HUESO: FUCIÓ ‘TIE’ Para la unión de la fascia con el hueso se usó la función que da ABAQUS llamada ‘TIE’. Esta función permite ‘pegar’ dos superficies más o menos próximas entre sí (se puede definir la proximidad para el pegado). Se ha considerado que este método es la mejor opción para realizar la unión requerida, ya que nos ahorramos los problemas que da el establecer pares de contacto debido al aumento en el tiempo de cálculo y los errores de convergencia durante este. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 33 FECHA 11/5/2010 3.3.- PAR DE COTACTO PIEL-SUELO Un par de contacto, que es una función que permite ABAQUS, nos sirve para conseguir que dos mallados físicamente independientes, contacten en el cálculo como lo harían en la realidad (por presión, fricción, etc.). Si no hiciésemos esto un mallado atravesaría literalmente al otro mallado y no habría interacción física entre ambos. 3.4.- PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Se deben definir las propiedades materiales de todos los elementos que forman el modelo. No se debe dejar ningún elemento por definir, ya que de lo contrario, ABAQUS dará error antes de comenzar el cálculo. Los elementos que forman el suelo son los únicos a los que no haría falta definir las propiedades de material, ya que se definió como cuerpo rígido. 3.4.1.- TIPOS DE MATERIAL Para dar las propiedades, primero hubo que definir los tipos de material, dándoles un nombre, estableciendo su comportamiento (isotrópico, viscoelástico, etc.), y sus propiedades físicas: módulo de Young (E) y coeficiente de Poisson (ν) [3], [4], [5]. Existe gran dificultad a la hora de obtener propiedades de cada uno de los componentes de este modelo ya que tales propiedades corresponden a modelos matemáticos de comportamiento no lineal. Las propiedades aplicadas a cada material se han sacado de los artículos que se citan a continuación ([3], [4], [5]), y corresponden a modelos de comportamiento lineal aproximados a la respuesta real (no lineal) excepto para el caso de la grasa y la piel, que serían los únicos modelos de comportamiento no lineales. Para otros biomateriales de los que no se encontró documentación donde estuviesen las propiedades mecánicas definidas, se barajó la posibilidad de hacer ensayos de tracción para sacar las curvas de comportamiento del material, pero a falta de tejido humano con que ensayar, se estimaron las propiedades de los materiales restantes con la ayuda de un médico cirujano. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 34 FECHA 11/5/2010 Por lo tanto todos los materiales se han definido como elástico lineal isótropo, exceptuando el material de la grasa y la piel, los cuales se definieron como hiperelásticos, cuyo comportamiento se explicará más adelante (aunque al final este tipo de comportamiento se acaba usando para todos el comportamiento lineal por imposibilidad de conseguir la convergencia, como se explica en el apdo. 4.1). Estos modelos y propiedades dadas los acercan bastante a la realidad. En nuestro modelo hemos distinguido un total de trece biomateriales, los cuales se definen a continuación: 1. HUESO CORTICAL Y ESPOJOSO El grupo GEMM ha sido el primero en hacer un modelo computacional del pie en el que se distinguen los dos tipos estructuras óseas que hay: el hueso cortical y el esponjoso. Fig. 3.1: Diferencia de densidad ósea vista en un TAC. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 35 FECHA 11/5/2010 Esto hace muchísimo más realistas los resultados obtenidos respecto a otros modelos ya que difieren bastante las propiedades y distribución de ambos tipos de hueso. • H. cortical: Es la parte más rígida del hueso, y por tanto, la que va a absorber la mayor parte de las tensiones originadas en él. Tiene forma de tubo hueco en cuyo interior se encuentra la parte esponjosa del hueso. Sus propiedades son: - E= 17000 MPa - ν= 0.3 • H. esponjoso: Conforma la parte interior del hueso, tiene muy baja densidad (porosidad altísima) respecto al cortical, problema por el cual prácticamente ni se aprecia en los TAC’s. Sus propiedades son: - E= 700 MPa - ν= 0.3 Fig. 3.2: Estructura interna del hueso cortical Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 36 FECHA 11/5/2010 2. CARTÍLAGO Este material es el que separa dos huesos contiguos constituyendo la zona articular entre ambos y evitando la fricción y desgaste entre ambos. Sus propiedades mecánicas hacen que sea bastante deformable, y considerar la hipótesis de pequeños desplazamientos y material elástico lineal en el modelo lo aleja bastante de la realidad. Pero debido a la forma de trabajo, y que estamos haciendo un estudio estático, podemos considerar que los resultados globales se aproximan bastante a los reales y apenas interfiere en los obtenidos para otros elementos. Sus propiedades son: - E= 10 MPa - ν= 0.4 3. LIGAMETOS Dependiendo de su función, se distinguen en este modelo de elementos finitos varios tipos de ligamentos, lo que condicionará sus propiedades mecánicas, encontrándose los siguientes: ligamentos finos, ligamento plantar largo, ligamento plantar. Todos los ligamentos se han simulado por medio de elementos tipo barra en 2D a los que se les ha dado unas propiedades equivalentes a las propiedades reales dependiendo del número de barras que componen cada ligamento. Fig. 3.3: Vista de las porosidades del hueso esponjoso Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 37 FECHA 11/5/2010 Los ligamentos finos en forma de elementos barra de color rojo que unen cada uno de los huesos del pie con su inmediato en todas direcciones. Dentro de este tipo se encuentran también los ligamentos de unión entre las falanges y los de la articulación metatarso-falángica. Estos últimos aparecen de color amarillo. - E= 260MPa - ν= 0.3 - Sección= 0.04153mm 2 Los ligamentos plantares cortos y largos, de color naranja, situados en el interior de la bóveda plantar, cuya misión es evitar su hundimiento en el momento de soportar el pie alguna carga. - E= 350MPa - ν= 0.3 - Sección= 7.2675mm 2 Fig. 3.4: Ligamentos del pie finos (rojos) y plantares cortos y largos (naranja). Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 38 FECHA 11/5/2010 4. FASCIA La aponeurosis plantar o fascia, junto con los ligamentos plantares largos y cortos, es la que soporta los esfuerzos de hundimiento de la bóveda plantar al absorber los esfuerzos de tracción por hundimiento (aunque hay opiniones que dicen que no interviene en el soporte de la bóveda), es la primera capa plantar del pie (después de la piel y una capa adiposa) cubre y protege el resto de capas formadas por tendones y músculos diversos en el interior de la bóveda plantar. A falta de tejido humano con que ensayar, y carencia de estudios que hayan establecido sus propiedades, esta se estimaron con la ayuda de un médico, que consideró el tejido equivalente mecánicamente al de los ligamentos. Sus propiedades mecánicas son: - E= 350 MPa - ν= 0.3 5. FLEXORES Los flexores, al igual que ocurrió con la fascia, se tuvieron que estimar sus propiedades mecánicas con la ayuda de un médico. Las propiedades dadas son: - E=450 MPa - ν= 0.3 6. GRASA Es la parte del modelo que crea la huella plantar. Esta se creó mediante extrusión de la fascia plantar, por lo que está formada por elementos hexaédricos con una longitud de los lados de 2.5 mm aproximadamente. La almohadilla plantar es la capa adiposa que tras la piel absorbe los esfuerzos de tracción de hundimiento. Además de ser un tejido adiposo es un tejido nervioso, por el que concurren un elevado número de nervios y vasos sanguíneos. Por lo que la mayoría de los dolores que se puedan producir en el pié estarán relacionados directa o indirectamente con ella. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 39 FECHA 11/5/2010 Tiene un comportamiento hiperelástico descrito en varios artículos. ABAQUS nos permite aplicar varios modelos de comportamiento hiperelástico, de los cuales hemos elegido el tipo Ogden, basándonos en los artículos antes citados. Este tipo de materiales se caracteriza por no ser de comportamiento lineal (como todos los hiperelásticos) y por ser descrito su comportamiento mediante una peculiar ecuación de densidad de energía potencial elástica (siendo un hiperelástico Ogden de primer orden): Donde: U: Energía de deformación µ: Módulo elástico α: Valor de medida del incremento del módulo elástico λ: Deformaciones principales La presión de compresión “σ” se calcula desde la función de deformación mediante la fórmula: Para este trabajo se toman los siguientes valores: - Material hiperelástico de primer orden bajo compresión uniaxial donde: λ 1 = λ λ 2 = λ 3 = λ -1/2 λ = 1+ ε, donde ‘ε’ es la deformación - Módulo elástico ‘µ’ de 0.01688 MPa. - Incremento del módulo elástico (α) de 6.82. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 40 FECHA 11/5/2010 7. PIEL Con la piel, al igual que con flexores y fascia, tampoco se dispone de datos que definan su comportamiento mecánico, y tampoco se ha podido realizar ningún ensayo para poder definirlo. Hay algunos estudios que desprecian su influencia en la distribución de esfuerzos en al conjunto del pie. En este proyecto no se va a prescindir de la piel y se comparará los resultados obtenidos con un modelo sin piel. Además la piel de la planta del pié varía considerablemente de espesor, de unos 4 mm de media en las zonas donde contactaría con el suelo (talón y eminencia digitoplantar) a 1 mm en el resto; por lo son unos espesores a considerar. Al igual que para la grasa, se le ha dado un comportamiento hiperelástico de tipo Ogden de primer grado, con una ecuación de densidad de energía potencial de deformación igual que para la grasa, cuyos coeficientes son: - Módulo elástico ‘µ’ de 0.122 MPa. - Incremento del módulo elástico (α) de 18. Fig. 3.5: Vista de la almohadilla plantar y la piel del talón. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 47 FECHA 11/5/2010 4.2.- APOEUROSIS (FASCIA) PLATAR Las estructuras específicas que proveen y dotan de estabilidad a la bóveda plantar sido un motivo de discusión durante mucho tiempo, sobre todo en lo que se refiere a la contribución de la fascia plantar a tal cometido. Hay dos vertientes en el pensamiento sobre la contribución de la fascia plantar a la estabilidad de la bóveda: una que piensa que contribuye enormemente a esa estabilidad, actuando esta (al igual que los ligamentos plantares) como una viga de soporte horizontal del arco longitudinal; y otra que apenas contribuye, y que solo sirve para la contención de la grasa o almohadilla plantar, siendo los ligamentos plantares y la musculatura los que realizan tal labor. Se ha estudiado la influencia de la fascia en diferentes elementos del pie tanto para el segundo como para el tercer momento de apoyo, considerando dos casos, calculando tensiones y desplazamientos en dos casos: un pie con fascia, y otro sin fascia. Como ya se comento anteriormente, las propiedades mecánicas del material que la forma se estimaron por carencia de tejido con que obtenerlas. 4.2.1.- IFLUECIA E LOS LIGAMETOS En la figura 4.1 se muestra la situación de los ligamentos que ayudarían a mantener la bóveda plantar (como vigas de soporte horizontal). En la figura 4.2 se observa las distribución de tensiones en la fascia plantar tanto para el segundo momento de apoyo como para el tercero. En ella se observa severo incremento de tensiones de la fascia en el tercer momento de apoyo, donde las más altas se deben a la flexión de las falanges proximales. Fig. 4.1: Ligamentos largos Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 48 FECHA 11/5/2010 En la figura 4.3 se puede observar el notable incremento de las tensiones en los ligamentos tras eliminar la fascia. Observando los resultados se intuye que, en general, mayor es el aumento de la tensión de los ligamentos cuanto más nos alejamos de la posición de la fascia en sentido vertical (de los más largos, a los más cortos), con un incremento de tensiones que puede llegar al 95% para el segundo momento de apoyo y entorno a un 85% para el tercer momento. Se observa que en el segundo momento tienden a tensionarse más los ligamentos más cercanos a la fascia (que en la realidad sería el ligamento plantar largo), mientras que en el tercer momento serían los interiores los más tensionados (que en la realidad correspondería al ligamento calcáneo navicular y al calcáneo cuboidéo). (a) (b) Fig. 4.2: Distribución de tensiones para (a) el segundo momento de apoyo y (b) el tercer momento de apoyo (ambos sin grasa) Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 49 FECHA 11/5/2010 (c) (d) (b) (a) Fig. 4.3: Tensiones los ligamentos para el segundo momento de apoyo (a)con fascia y (b) sin fascia y para el tercer momento de apoyo (c) con fascia y (d) sin fascia Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 50 FECHA 11/5/2010 4.2.2.- IFLUECIA SOBRE LA GRASA PLATAR Se puede observar que la fascia influye enormemente sobre la grasa a la hora de distribuir la carga de las que se transmite a través de las epífisis metatarsianas y el calcáneo. Esta hace que las cargas transmitidas a la grasa no se concentren en un área muy pequeña, de lo que se deduce su importancia para evitar úlceras plantares y evitar sobrecargas en la grasa que modifiquen su comportamiento. Con la liberación de la fascia plantar se pueden observar tensiones muy concentradas bajo las cabezas metatarsales y el calcáneo. Fig. 4.4: Distribución de tensiones de compresión en la primera capa de grasa a continuación de la fascia para el segundo momento (a) con fascia y (b) con liberación de la fascia plantar (a) (b) Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 51 FECHA 11/5/2010 En la figura 4.5 se puede observar la distribución de las tensiones mínimas plantares para el pie con la fascia liberada en el segundo momento de apoyo, que en comparación con las de la figura 4.7, se observan concentradas en áreas menores y un aumento de la tensión, lo que en la realidad implicaría una disminución del área de apoyo del pie y un aumento de las presiones plantares. 4.2.3.- CAIDA DE LA BÓVEDA PLATAR La disminución de la altura de la bóveda plantar, se ha comprobado que es en torno a 4 mm de media, y que tras una fasciotomía esta cae en torno a 15 mm para el segundo momento de apoyo. Se consideró importante el incluir la grasa para el estudio de la caída de la bóveda plantar ya que se verificó que la fascia influye enormemente en la distribución de tensiones de la grasa y por ello, la deformación de esta contribuye a la caída de la bóveda plantar. Se comprobó en otros cálculos lanzados sin la grasa, que la caída de la bóveda era muy escasa, en torno a 0.3 mm. Fig. 4.5: Distribución de tensiones mínimas en la última capa de grasa de un pie sin fascia y en el segundo momento de apoyo. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 52 FECHA 11/5/2010 Se puede relacionar con el desplazamiento vertical de la línea articular de Chopart, que como se puede observar, para el pie con fascia, se desplazaría en torno a 3.5 mm y al que se le ha liberado la fascia plantar, se desplazaría en torno a 4,5 mm. Estos resultados difieren de la realidad (principalmente el segundo), seguramente porque las propiedades mecánicas dadas a la grasa y la fascia no son comparables a las reales. Aun así, cualitativamente, sirve para hacernos una idea de lo que supone la influencia de la fascia plantar. Fig. 4.6 : Desplazamientos verticales debidos a la apertura de la bóveda planta para (a) un pie normal y (b) un pie sin fascia. (b) (a) Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 53 FECHA 11/5/2010 4.3.- ALMOHADILLA (GRASA) PLATAR La grasa es uno de los elementos más importantes del pie a la hora de absorber la energía de los impactos al andar o correr y las presiones de contacto del pie, además de por la cantidad de elementos nerviosos y vasculares que pasan a través de esta. Esta distribuye los esfuerzos a través de ella misma, permitiendo que los huesos y otros tejidos sufran menos. Un cambio en sus propiedades puede implicar la aparición de fuertes dolores en el pie y úlceras. 4.3.1.- PRESIOES PLATARES La grasa es fundamental en la distribución de las presiones plantares. Ella es la que da la forma de la huella plantar. A continuación se muestra la distribución de presiones para nuestros modelos estándar de pie en el segundo y tercer momento de apoyo (E grasa =1 MPa, ν=0.3): Fig. 4.7 : Tensiones mínimas principales en la grasa plantar para el modelo estándar del pie realizado en segundo momento de apoyo (ν=0.3 y E=1 MPa) Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 54 FECHA 11/5/2010 En las imágenes anteriores (fig. 4.6 y 4.7) se pueden ver las tensiones mínimas principales en la última capa de elementos de la grasa (con valores y distribución similares a las presiones de contacto). Se observa como para la subfase del segundo momento de apoyo, la presión máxima se concentraría en el borde posterior del talón, que sería la primera zona de contacto con el suelo. Para la subfase estudiada del tercer momento de apoyo, se observa que las máximas presiones se concentran en la zona de la eminencia digitoplantar (bajo las epífisis metatarsianas). Se puede comprobar que la presión máxima ejercida en el tercer momento de apoyo es un 80% mayor que en el segundo. Se ha cometido un pequeño error al no incluir el músculo-tendón flexor en el modelo, ya que falsea algo los resultados, debido a que la flexión del dedo pulgar permitiría un mayor reparto de presiones y así tener las epífisis metatarsianas más descargadas. El pulgar se puede considerar que contribuye enormemente a la estabilidad y equilibrio del pie en esta fase. Fig. 4. 8 : Tensiones mínimas principales en la grasa plantar para el modelo estándar del pie realizado en tercer momento de apoyo (ν=0.3 y E=1 MPa) Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 55 FECHA 11/5/2010 Para entender mejor los resultados obtenidos, en la página siguiente (Fig. 4.8) se muestra el ciclo completo de un pie durante la marcha. Nuestra subfase del segundo momento de apoyo estudiada se encontraría entre los 32 y los 128 ms, momento en el cual se ejercen las máximas presiones en el talón. Para el caso del tercer momento de apoyo, nos encontraríamos entre los 416 y 512 ms, donde se ejerce la máxima presión en la zona de la eminencia digitoplantar. Con nuestros modelos se podrían estudiar otras subfases de los momentos de apoyo con el simple hecho de variar las cargas ejercidas por la tibia, el peroné y el astrágalo y las condiciones de contorno, sin necesidad de cambiar el modelo. Fig. 4.9 : Distribución de presiones plantares en el ciclo de la marcha humana. Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza MEMORIA Carlos Fernández Manchado Total nº: 62 Hoja nº: 56 FECHA 11/5/2010 4.3.2.- VARIACIÓ DE SUS PROPIEDADES MECÁICAS Uno de los mayores problemas que sufren las personas diabéticas es la formación de ulceras en el cuerpo, en gran parte por la modificación de las propiedades mecánicas de los tejidos del cuerpo. En el pie, la producción de úlceras es una patología muy frecuente por la incapacidad de la grasa de absorber y distribuir por toda su masa las presiones plantares. Fig. 4.10: Evolución de la tensión mínima prin cipal en la grasa plantar (a) variando el coef. de Poisson y (b) variando el módulo de Young (a) (b) ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIRÍA TÉCNICA INDUSTRIAL DE ZARAGOZA Bibliografía PFC Carlos Fernández Manchado Escuela Universitaria de Ing. Técnica Industrial de Zaragoza BIBLIOGRAFÍA Carlos Fernández Manchado Total nº: 2 Hoja nº: 2 FECHA 5/5/2010 [1] Mariano Nuñez-Samper, Luis Fdo. Llanos. Biomecánica, medicina y cirujía del pie. 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