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i DESARROLLO DE UN NUEVO MECANISMO ESTABILIZADOR PARA CARRO DE PUENTE GRÚA RESUMEN En este proyecto se ha diseñado un estabilizador para puente grúa. Se ha utilizado un mecanismo novedoso basado en el mecanismo de Kempe. La principal particularidad de este mecanismo es que a partir de un movimiento circular se obtiene un movimiento traslacional puramente vertical. Un plano entero se desplaza hacia arriba y hacia abajo sin experimentar ninguna traslación lateral. Dicho plano permanece paralelo al suelo en todo momento. El ámbito de aplicación para el que está pensado este mecanismo es la industria del automóvil, para trasladar carrocerías de coche y realizar trabajos de fabricación y/o montaje en ella. Cuando se bloquea el único grado de libertad del mecanismo nos queda una estructura que estabiliza la carga, impidiendo que oscile. Esta estructura debe ser lo suficientemente rígida para no sufrir desplazamientos aunque el operario o un robot estén trabajando sobre la carrocería. La primera fase del proyecto ha sido analizar el mecanismo cinemática y dinámicamente. Para estos análisis se ha utilizado el software SimMechanics incluido en Simulink, el módulo de MatLab. Gracias a esto se han podido hacer decisiones de cara al diseño del mecanismo. El análisis cinemático se ha hecho a partir de un movimiento posible del mecanismo. El análisis dinámico se ha hecho a partir de una hipotética fuerza que actuaría sobre la estructura cuando se trabaja sobre la carga. La segunda fase ha consistido en el diseño completo del mecanismo y su construcción virtual. Se ha utilizado el programa Autodesk Inventor. A partir de los modelos esquemáticos con los que se ha trabajado anteriormente se debe construir una estructura real, con elementos reales, en tres dimensiones y antendiendo a detalles constructivos, tolerancias, elementos normalizados... Para finalizar, se ha hecho un cálculo mediante el método de los elementos finitos para determinar el desplazamiento que sufriría la carga ante la hipotética fuerza antes mencionada, y así comprobar que la estructura es válida para el fin buscado. ii Índice general 1. Introducción 1 2. Estado del arte 5 2.1. Investigación bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2. Investigación de patentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Mecanismo de Kempe 11 4. Análisis cinético-dinámico 15 4.1. Metodología................................. 20 4.2. Cinemática ................................. 20 4.3. Dinámica .................................. 24 4.3.1. Influencia de la fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3.2. Influencia del momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.3.3. Análisis dinámico global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5. Construcción 31 5.1. Modelo tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2. Construcción del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6. Método de los elementos finitos 37 7. Conclusiones 41 7.1. Líneas futuras de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 7.2. Conclusiones personales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Bibliografía 43 iii iv ÍNDICE GENERAL Índice de figuras 1.1. Puentegrúa................................. 1 2.1. Mecanismo de Scott-Russel y mecanismo de tijera. . . . . . . . . . . . . 6 2.2. MecanismodeSarrus............................ 6 2.3. Sujeción exclusivamente mediante cables. Rofa Rosenheimer [7] . . . . . 6 2.4. Sujeción mediante cables que se cruzan. Eisenmann Maschinenbau [6] . 7 2.5. Columnas telescópicas. Siemens [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.6. Mecanismo abatible. TMS Produktionsysteme [4] . . . . . . . . . . . . 8 2.7. Brazos articulados. Eisenmann Maschinenbau [5] . . . . . . . . . . . . . 9 2.8. Mecanismo de tijera. DÜRR [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.9. Mecanismo de Sarrus. DÜRR [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1. Mecanismo de Peaucellier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2. MecanismodeKempe. ........................... 12 3.3. Primera transformación del mecanismo de Kempe. . . . . . . . . . . . . 12 3.4. Segunda transformación del mecanismo de Kempe. . . . . . . . . . . . 12 3.5. Mecanismo de Kempe-IGM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.1. Ángulos en el mecanismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.2. Variante original 4:2:1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.3. Variante1:1:1................................ 18 4.4. Variante a<b................................ 19 4.5. Cinemática del ángulo .......................... 22 4.6. Cinemática del ángulo α.......................... 23 4.7. Cinemática del ángulo β.......................... 23 4.8. Fuerzas en las articulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.9. Esfuerzos axiales en Mefi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.10. Esfuerzos cortantes y flectores en Mefi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.1. Modelo tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.2. Modelo tridimensional en SimMechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.3. Modelo tridimensional en Inventor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.4. DetalledelejeF............................... 36 v vi ÍNDICE DE FIGURAS 6.1. Ensamblado del modelo en ABAQUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 6.2. Tensiones .................................. 39 6.3. Detalle del diagrama de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.4. Deformada e indeformada del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Índice de cuadros 4.1. Girosenelmecanismo ........................... 21 4.2. Tendencia de los ángulos cuando la estructura se estrecha (a b&). . . . 22 4.3. Datos de entrada para simular la dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . 26 vii viii ÍNDICE DE CUADROS Capítulo 1 Introducción En este proyecto se estudia un sistema novedoso para la elevación y transporte de carrocerías de automóvil. Dicho sistema está basado en el mecanismo de Kempe, que transforma movimientos giratorios en movimientos puramente traslacionales. Estudios previos señalan que este sistema de transporte es más rígido que las soluciones que se utilizan habitualmente en la industria. Este proyecto quiere hacer un estudio más exhaustivo de la rigidez de esta nueva grúa. Un puente grúa es un sistema de transporte utilizado en la industria. Consiste en un carro que se mueve a lo largo de unos raíles. Dichos raíles pueden a su vez desplazarse paralelamente al suelo y perpendicularmente a su propia dirección. Además, la carga puede ser elevada. Tenemos por tanto tres movimientos posibles: traslación de la grúa, traslación del carro y elevación. Figura 1.1: Puente grúa 1 8CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Figura 2.5: Columnas telescópicas. Siemens [8] de al menos dos bielas. Estas bielas están dispuestas en forma de Y. Una de ellas está unida, pero no fija, a la bancada, mientras que la otra está unida a la plataforma de la carga a través de otra barra. Duplicando barras se consigue aumentar la rigidez. La gran desventaja es que con la carga elevada se dificulta el acceso a la carga. (a) (b) Figura 2.6: (a) Mecanismo abatible sencillo. (b) Mecanismo abatible rigidizado. TMS Produktionsysteme [4] Sistema de brazos articulados (figura 2.7): Este sistema se compone de al menos un brazo articulado que une la bancada superior con la parte inferior, donde se coloca la carga. Las uniones arriba y abajo serán apoyos articulados. Aquí la ventaja radica en que se obtiene un movimiento casi puramente vertical. Mecanismo de tijera (figura 2.8): Este es uno de los sistemas estándar de brazos articulados utilizados en la industria del automóvil. Está compuesto por cuatro barras de igual tamaño que se entrecruzan dos a dos. Cuando la carga sube y baja, estas barras se abren y se cierran asemejándose a unas tijeras. Al abrirse (con la carga elevada) aumenta también la anchura del sistema. Durante la elevación el movimiento es puramente vertical y paralelo al techo y suelo. 2.2. INVESTIGACIÓN DE PATENTES 9 Figura 2.7: Brazos articulados. Eisenmann Maschinenbau [5] Figura 2.8: Mecanismo de tijera. DÜRR [18] 10 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Mecanismo de Sarrus (figura 2.9): A diferencia de los anteriores mecanismos, que pueden considerarse planos, el mecanismo de Sarrus es espacial. También proporciona un movimiento puramente vertical. Aquí los brazos articulados, elementos que en aproximación son unidimensionales, se sustituyen por elementos bidimensionales. Cada "brazo.es un conjunto de dos placas unidas con una bisagra. Figura 2.9: Mecanismo de Sarrus. DÜRR [18] Capítulo 3 Mecanismo de Kempe El mecanismo desarrollado por Kempe está basado en el mecanismo de Peaucellier. Peaucellier fue el primero en lograr un mecanismo que transformara un movimiento circular en uno rectilíneo. El giro de la barra móvil de longitud a (ver figura 3.1) en torno al punto de unión con la bancada hace que el punto P se traslade a lo largo de una recta perfectamente perpendicular a la bancada, sin necesidad de guías de ningún tipo. La base del mecanismo es un rombo superpuesto a un deltoide. El mecanismo que ideó Kempe (figura 3.2) se compone de dos deltoides. Uno de ellos está unido a la bancada. El punto a guiar está unido al otro. El movimiento aquí es paralelo a la bancada y se limita a un punto. Kempe desarrolló este mecanismo y logró obtener un movimiento rectilíneo y paralelo de un plano. El primer paso consiste el abatir la parte derecha de forma que los deltoides están uno encima del otro. El movimiento del punto es ahora vertical (figura 3.3). En el segundo paso (figura 3.4) Kempe modifica un par de barras gracias al cual, ahora sí, el movimiento del plano superior es vertical al tiempo que se mantiene paralelo en todo momento. Observando esta estructura se pueden distinguir dos paralelogramos y dos deltoides. Se podría decir que el mecanismo de Peaucellier que esconde el sistema guía verticalmente la parte superior y que los paralelogramos consiguen que se Figura 3.1: Mecanismo de Peaucellier. 11 12 CAPÍTULO 3. MECANISMO DE KEMPE Figura 3.2: Mecanismo de Kempe. Figura 3.3: Primera transformación del mecanismo de Kempe. mantenga recta. Volteando el mecanismo tenemos el diseño con el que se ha trabajado durante la realización de este proyecto (figura 3.5). Una correcta elección de las longitudes de las barras así como de los perfiles proporciona una buena rigidez al mismo tiempo que unas propiedades cinemáticas y cinetoestáticas satisfactorias. En la grúa real, la barra inferior, donde está colocado el soporte donde irá la carga, está suspendida por cables. El movimiento de elevación se hace arrollando y desenrollando dichos cables, como en un puente grúa habitual. La única misión de la estructura Figura 3.4: Segunda transformación del mecanismo de Kempe. 13 Figura 3.5: Mecanismo de Kempe-IGM. es estabilizar la carga. El peso propio de la grúa y el peso de la carga son soportados por los cables. 14 CAPÍTULO 3. MECANISMO DE KEMPE Capítulo 4 Análisis cinético-dinámico La primera parte de este proyecto ha consistido en un análisis cinemático y dinámico de la estructura de Kempe anteriormente citada (figura 3.5). Se ha utilizado el software MatLab, concretamente el módulo SimMechanics, que forma parte de Simulink. Este tipo de simulaciones es lo que en alemán se llama MKS 1y en inglés N-body simulation. En esta parte del proyecto se trabaja con los elementos de nuestro mecanismo bajo la hipótesis de sólido rígido. Se han construido una serie de modelos en SimMechanics formados por diversos elementos, principalmente cuerpos, uniones, sensores y actuadores. Body: Simula un cuerpo rígido. Se define por los puntos de sus extremos, masa, centro de masas y demás propiedades geométricas. Joint: Simula una unión entre dos cuerpos. Las hay rígidas, articuladas... Es posible liberar o bloquear cada uno de los 6 grados de libertad independientemente de los demás. Sensor: Recoge información cinemática o dinámica y la almacena en una variable de MatLab para su posterior procesado. Actuator: La entrada es una variable de MatLab. Aplica una fuerza o un par motor del valor de dicha variable. La estructura a analizar consiste básicamente en dos paralelogramos y dos deltoides, convenientemente unidos y superpuestos. Como ya se ha dicho, está basada en el mecanismo de Kempe, a su vez basado en el de Peaucellier. El movimiento circular de la barra 1 respecto de A0provoca que la barra 5 ascienda y descienda en un movimiento puramente vertical. Esta barra 5 se mantiene siempre en posición horizontal. Por la geometría del sistema, los ángulos en los cuadriláteros son iguales y los ángulos en los deltoides son iguales entre sí. Esto es así porque los cuadriláteros son exactamente iguales, más bien, simétricos respecto de la barra 2, la cual comparten. 1Mehrkörpersimulation 15 16 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS CINÉTICO-DINÁMICO Por otro lado, los dos deltoides son semejantes. Además, el ángulo mayor de los paralelogramos coincide con el ángulo de los deltoides que se repite (ver figura 4.1). Tenemos pues únicamente cuatro ángulos diferentes en el mecanismo: Paralelogramos •1: ángulo pequeño •2: ángulo grande Deltoides •α: ángulo pequeño •β: ángulo grande Si atendemos a giros, esto es, variación de ángulos, se tendrá en cuenta que el giro experimentado por los ángulos 1y2es el mismo, y lo denotaremos . Figura 4.1: Ángulos en el mecanismo En cuanto a las longitudes de las barras, hay tres longitudes distintas: a, b y c, de mayor a menos tamaño. El mecanismo original basado en Kempe tiene una característica muy particular en lo que se refiere a la longitud de las barras (ver figura 4.2). En él la longitud a es doble de la longitud b y cuádruple de la c: a:b:c=4:2:1 En cualquier caso, fijando a y b, c queda determinado mediante la siguiente relación: c=b2 a(4.1) 17 Figura 4.2: Variante original 4:2:1 Uno de los objetivos principales de este proyecto es dimensionar correctamente este mecanismo. Se decide hacer pruebas con distintas relaciones entre longitudes de barra y ver qué pasa tras las simulaciones. Evitaremos disposiciones muy anchas. El espacio en las naves industriales es limitado. Como límite superior de anchura establecemos el estándar a= 2b(figura 4.2). Se estudiará también la variante donde a=b(figura 4.3). En este caso tenemos: a=b=c y en la estructura resultante los deltoides coinciden plenamente con los cuadriláteros. También se verá qué ocurre cuando a < b (figura 4.4), pero ya se ve desde el principio que la estructura se vuelve muy ancha. Así pues, se establecen cuatro disposiciones iniciales a simular: a:b= 2 : 1 a:b= 1,5:1 a:b= 1 : 1 a:b= 3 : 4 Se prediseña la estructura con un perfil metálico en viga cajón. Ahora mismo es- to sólo sirve para calcular el área transversal de la sección y obtener la masa de la estructura de cara a tener en cuenta las fuerzas de inercia. Estas son inapreciables. Además, nuestro cálculo dinámico tendrá lugar con nuestro mecanismo funcionando como estructura. Una limitación de SimMechanics es que cada elemento nudo sólo une dos barras entre sí. ¿Qué ocurre en aquellos puntos donde confluyen tres o más barras? En un primer momento se probó uniendo todas las barras de cada nudo entre sí. Como era de esperar, el programa da aviso de que hay ecuaciones redundantes. Y aunque en 24 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS CINÉTICO-DINÁMICO 4.3. Dinámica Una vez analizado cómo se comporta el mecanismo en movimiento, interesa probar el comportamiento del mismo cuando actúa como estructura. Esto significa bloquear el mecanismo en una posición determinada, bloquearlo para obtener una estructura, y aplicar una fuerza. Esta fuerza imita una posible acción realizada sobre la carga. Ya no se necesita la función de movimiento, sino una fuerza. Se conviene en tomar una fuerza ~ Fde valor 1000 N en dirección horizontal y hacia la izquierda. La primera pregunta es dónde aplicar esta fuerza. Nuestro mecanismo no es más que el estabilizador de la carga. Dicha carga va alojada de alguna manera en un soporte colgado de la barra inferior del mecanismo, la barra 5. El operario que tenga que trabajar sobre la carrocería elevará la grúa hasta una posición en la que pueda acceder cómodamente a la zona que requiera. Cuando trabaje sobre la parte superior, probablemente baje la grúa hasta las posiciones más bajas; igualmente, para acceder a los bajos del chasis elevará la carga. La fuerza que el operario realiza sobre la carga se hace siempre a una cierta altura sobre el suelo, la altura de sus manos. Por convenio, se fija dicha altura en 1,5m. Por tanto, el punto de aplicación de la fuerza está situado a 1,5m del suelo. Esta línea de actuación de la fuerza es independiente de la posición a la que esté situada la grúa. Esto conlleva que la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y la estructura depende de la posición vertical de la misma. Se puede calcular fácilmente: ∆h=H−hmano −h(4.3) donde: ∆h:distancia entre fuerza y barra 5. H:altura total desde el suelo al techo. hmano:altura del punto de aplicación de la fuerza medida desde el suelo. h:distancia desde el techo hasta la barra 5. Depende de la posición de la grúa y se calcula mediante h= 2bcosϕ(4.4) La fuerza desarrollada por el obrero sobre la carga, a una cierta distancia de la estructura, produce no sólo el efecto de la fuerza como tal, sino que también aparece un momento. Este valor de este momento será más alto con la grúa en posiciones elevadas. Se traslada la fuerza al punto central de la barra 5. La acción equivalente es una fuerza horizontal con sentido hacia la izquierda junto a un momento en el sentido de las agujas del reloj y de módulo: M=Fh (4.5) 4.3. DINÁMICA 25 Nuestro sistema es un sistema lineal gobernado por ecuaciones exclusivamente lineales. Gracias a esto es de aplicación el Teorema de superposición. La solución al problema global, donde se aplican la fuerza y el momento, es la suma de las soluciones respectivas al aplicar sólo la fuerza y sólo el momento. Realmente se puede calcular la solución final directamente, no es ningún problema para el simulador. Sin embargo, es interesante ver las soluciones por separado y entender cuál es la influencia de la fuerza y del momento en el resultado final. La fuerza siempre es la misma, mientras que el momento varía fuertemente con la posición vertical de la grúa. Lo que ocurra en la barra 5 no es objeto de este estudio. La barra 5 forma parte del armazón, caja o soporte donde se coloca la carga y se calculará conjuntamente con él. Se le presupone una resistencia y rigidez muy superiores a las del resto del sistema. 4.3.1. Influencia de la fuerza A excepción de la barra inferior, la estructura que se está estudiando es lo que en Teoría de Estructuras se llama celosía plana. Si cortamos esa barra inferior el resultado es un conjunto de barras unidas entre sí y con el suelo exclusivamente mediante uniones articuladas. Las fuerzas transmitidas desde esa barra 5 a las barras 6, 7 y 4 están aplicadas en nodos. En una celosía, las barras de la estructuras están sometidas exclusivamente a tracción y compresión. Si esto no se cumpliera en la simulación sería indicador de que algo se está haciendo mal. Además, los valores de estos esfuerzos no dependen en ningún caso de la longitud de las barras. Únicamente dependen de las fuerzas externas y de la disposición de las barras, es decir, cómo están unidas y los ángulos que forman entre sí. De aquí se saca una conclusión importante: el escalado geométrico del sistema no afecta a la respuesta dinámica. En caso de construir un modelo a escala, lo cual es un objetivo a medio y largo plazo del IGM, los esfuerzos en las barras y las fuerzas que han de soportar los cojinetes serán los mismos que en el modelo real siempre y cuando la fuerza externa sea la misma. Por otra parte, los esfuerzos de tracción son menos perniciosos que los momentos flectores, ya que las tensiones asociadas a ellos son en general mucho menores. En un primer momento se simula para los valores b= 2 ya= (4;3;2;1,5). El programa tiene problemas para calcular la variante en la que a=b= 2. Es una situación muy singular y era previsible que ocurriera algo así. No obstante, se sustituye por la variante a= 1,1b= 2,2para comprobar qué ocurre cuando a≈b. En la gráfica 4.8 están representadas las fuerzas en las 13 uniones de la estructura. Para cada unión se representan las cuatro variantes mencionadas, en orden de izquierda a derecha. La primera conclusión es clara: una estructura estrecha soporta unas cargas mucho mayores que una ancha. Sin embargo, ocupa menos espacio y necesita menos material. Habrá que llegar a un compromiso. 26 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS CINÉTICO-DINÁMICO Figura 4.8: Fuerzas en las articulaciones En cualquier caso, se descarta la opción en la que la longitud aes similar a la longitud b. La variación de estas fuerzas sigue un patrón que informalmente podríamos considerar exponencial. También se descarta la opción en la que a<b. Geométricamente es poco ventajosa, la grúa se hace demasiado grande. Las fuerzas, aún siendo menores que las de la opción a≈bson mucho mayores que para opciones intermedias entre a= 2bya=b. Estas conclusiones aconsejan la siguiente elección de datos para simulaciones más exhaustivas (tabla 4.3): b2 a43,532,5 ϕ10o60o Cuadro 4.3: Datos de entrada para simular la dinámica En los anexos se encuentran los valores de los esfuerzos en las barras y las fuerzas en las articulaciones para todas las combinaciones posibles. Se incluye también un diagrama donde se representan todas las fuerzas internas que se dan entre barras, con su dirección y sentido correspondientes. Como era de esperar, todas las fuerzas en las articulaciones están en la dirección de las diferentes barras. Por tanto, dichas barras están sometidas exclusivamente a tracción y compresión. 4.3. DINÁMICA 27 Figura 4.9: Esfuerzos axiales en Mefi A modo de prueba, se utiliza el programa Mefi, sucesor de Ameb. Ameb fue utilizado en las prácticas de Elasticidad y Resistencia de Materiales y en las de Teoría de Estructuras. Mefi, al igual que antes Ameb, calcula diagramas de esfuerzos. No es un programa demasiado flexible, pero si para una combinación de datos corrobora los resultados de SimMechanics se puede afirmar que se está trabajando bien. El resultado de Mefi coincide plenamente con el obtenido por SimMechanics. Sólo hay esfuerzos de tracción y compresión excepto en la barra 5, donde también hay cortante y flector. Los valores numéricos de los esfuerzos también coinciden (ver figuras 4.9 y 4.10). 4.3.2. Influencia del momento Para el cálculo de la aportación del momento aprovechamos la experiencia adquirida durante los cálculos exclusivamente con la fuerza. Lo hacemos directamente con las combinaciones de valores de la tabla 4.3. En los anexos se encuentran todos los resultados. Nuevamente obtenemos únicamente tracción y compresión salvo en la barra 5. Es interesante observar el diagrama de fuerzas de reacción en las uniones. A ciertas barras la fuerza les produce tracción mientras que el momento asociado les produce compre- 28 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS CINÉTICO-DINÁMICO Figura 4.10: Esfuerzos cortantes y flectores en Mefi 4.3. DINÁMICA 29 sión. En estos casos los esfuerzos provocados por uno se podrán compensar, totalmente o en parte, por los que produce el otro. Otras en cambio, sufren el mismo tipo de esfuerzo. Esto ocurre porque, mientras que en el caso de la fuerza ambos laterales de la estructura están cargados de igual manera, en el caso del momento no ocurre así. El momento carga un lateral a tracción y el otro a compresión. También se ve que las barras interiores, la 7, la 8 y la 9, que son las barras pertenecientes a deltoides que no lo son a su vez de cuadriláteros, no se ven afectadas por el efecto del momento. A la vista de los resultados, el efecto del momento depende mucho de la posición de la grúa. Los valores debidos al momento cuando ϕ= 10oson muy pequeños comparados con los valores debidos a la fuerza. Sin embargo, ocurre todo lo contrario para valores obtenidos con ϕ= 60o. En este caso los valores debidos al momento son muy similares, incluso mayores en algunos casos. Resulta evidente que no se pueden despreciar los efectos de este momento y hay que tener en cuenta el resultado global del problema. 4.3.3. Análisis dinámico global El cómputo total de fuerzas depende mucho de la posición de la grúa. Para una misma fuerza de igual valor y en el mismo sentido, con la grúa a distintas posiciones, una misma barra puede estar traccionada o compresionada. Además hay mucha diferencia entre las solicitaciones de las diferentes barras para una misma posición. Y las secciones más solicitadas en unos casos no lo son en otros. Por tanto, no se pueden establecer unas conclusiones claras sobre qué barras soportan siempre una carga mayor. A esos efectos, estará en manos del diseñador dimensionar cada barra por separado o elegir un perfil común que cumpla con la solicitación máxima en cada caso. Con los valores obtenidos para las cuatro combinaciones posibles de la relación entre ayb, y teniendo en cuenta el tamaño de cada una de estas configuraciones, hay que escoger una. Ya se ha avanzado anteriormente que grúas más estrechas soportan unos esfuerzos mucho mayores, y que cuanto más se estrecha, más fuerte es el aumento de dichos esfuerzos. Además, ahora se tiene también el efecto del momento asociado a la fuerza. Este efecto es especialmente provechoso en la combinación b= 2;a= 3,5. En la posición ϕ= 10odicho efecto no es notable. En cada miembro de la estructura el valor del esfuerzo axial sigue el comportamiento ya descrito hasta ahora. Si nos fijamos en la posición ϕ= 60o, veremos que hay muchos valores anormalmente bajos. Casualmente en esta disposición se compensan los efectos del momento y de la fuerza en muchas de las barras. En otras hay esfuerzos elevados, pero siguen el comportamiento habitual en la fuerza. Por tanto, se elige como una disposición favorable. 30 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS CINÉTICO-DINÁMICO Capítulo 5 Construcción 5.1. Modelo tridimensional Antes de acometer la construcción del mecanismo se busca hacer un predimensionado, sin perjuicio de las modificaciones futuras tras analizar el modelo final que resulte mediante elementos finitos o el método que corresponda. Lo primero que se piensa es cómo será el modelo real. Uno se percata de que el modelo bidimensional no representa demasiado bien la realidad. Hay puntos donde deben unirse varias barras entre sí, hay barras que se cruzan, los extremos de las barras reales no coincidirán con los puntos de unión, sino que estarán más lejos... En resumen, no puede tenerse todo en un mismo plano. Habría colisiones y problemas constructivos. Hay que idear una estructura tridimensional pero casi bidimensional; esto es, distribuir las distintas partes del mecanismo en varios planos. Los nexos de unión entre planos son unos ejes en dirección transversal a dichos planos que en proyección coinciden plenamente con los puntos de las articulaciones. El problema ahora es cuántos planos elegir y cómo distribuirlos. Para esta tarea no hay una fórmula matemática. El sentido común, la intuición y la experiencia son las únicas herramientas posibles. Afortunadamente, en el IGM hay personas con una amplia experiencia laboral en el campo de la construcción de máquinas cuyo asesoramiento fue de gran ayuda. Trabajando en equipo se elaboran varias propuestas. Finalmente se escoge una, la que parece mejor. Consta de 6 planos. Tiene la particularidad de que las barras 1 y 3 se han duplicado para dar robustez y equilibrio a la estructura (ver figura 5.1). Pero antes de continuar y entrar a pensar en los detalles constructivos, nos damos cuenta de que esta disposición tridimensional altera la dinámica. Una fuerza como la fuerza ~ Fusada es fuente de momentos que hasta ahora no existían. Es necesario probar de nuevo el análisis dinámico para un modelo tridimensional y ver qué ocurre con estos momentos que aparecen en el eje vertical. El modelo tridimensional (figura 5.2) es una modificación del anterior. Se añaden elementos cuerpo para los ejes. Hay que modificar las coordenadas de los puntos de cada barra. La unión entre barras sigue el principio de que toda barra se une al eje que 31 32 CAPÍTULO 5. CONSTRUCCIÓN Figura 5.1: Modelo tridimensional corresponda. Tras simular el modelo para obtener los valores de las reacciones en los apoyos vemos que las fuerzas coinciden con las obtenidas anteriormente. Lo que interesa ahora son los momentos. Tas analizar los datos nos encontramos con que no podemos asegurar su validez. Aparecen muchos valores nulos o prácticamente nulos en puntos donde debería haber valores significativos. La conclusión es que localmente nos encontramos con sistemas de ecuaciones indeterminados y MatLab es incapaz de dar un resultado válido. El problema de esto es que esos momentos afectan fundamentalmente a los ejes y se hace difícil dimensionarlos. A esto se añade el problema de las barras, que unas están más cargadas, otras menos, otras depende de la situación. Es difícil establecer la conveniencia de utilizar perfiles diferentes para ciertas barras. Hay demasiadas incógnitas respecto a un dimensionado inicial, muchos problemas que necesitan de mucho tiempo. Finalmente se decide continuar con el proyecto ayudándose de datos de la bibliografía y sabiendo que tras el análisis mediante el MEF 5.2. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO 33 Figura 5.2: Modelo tridimensional en SimMechanics será posible modificar los datos que sean necesarios. 5.2. Construcción del modelo Hay que tomar decisiones sobre cómo será el modelo. En primer lugar, hay que pensar qué tipo de perfil se usará. Lo estándar en estos casos es la viga cajón. Tiene la ventaja de ser barata y ofrecer unas buenas propiedades mecánicas con un peso relativamente bajo. Son razones suficientes para utilizarlo. Respecto al material y dimensiones, una grúa real estaría construida con vigas de acero. Un modelo a escala para el laboratorio se haría en aluminio. Nosotros estamos trabajando con una fuerza de valor 1000 N. Este es un valor que hemos considerado realista para simular la acción del trabajado sobre la carga. Sin embargo, un análisis más exhaustivo podría modificarlo. En efecto, no es lo mismo un martillazo en el chasis dado por un operario que un taladro pequeño hecho por un robot. Las dimensiones del perfil dependen en gran medida del material, que de momento no hemos seleccionado. Además hemos visto que hay mucha disparidad en los valores de los esfuerzos en las barras. Unido a que no podemos considerar la fuerza ~ Fcomo una fuerza única y universalmente válida no tiene mucho sentido establecer el perfil a través de ella. Además, lo interesante de esta estructura, más allá de la resistencia, es la rigidez del conjunto, cosa que aún no puede ser medida. Un cálculo más exhaustivo para elegir un buen perfil llevaría mucho tiempo y no merece la pena, porque en cualquier caso, al final habrá que volver atrás y corregir. Por tanto, se consulta la bibliografía para elegir un perfil. En el trabajo realizado por B. Feuze [9] se hace una comparativa entre el mecanismo de Kempe y el mecanismo de tijera y el de Sarrus. En dicha comparación, para considerar equivalentes los tres modelos, se utiliza el criterio de que los tres modelos 40 CAPÍTULO 6. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Figura 6.3: Detalle del diagrama de tensiones de 4µm. Otros cálculos hechos anteriormente y consultables en la bibliografía [9] arrojan resultados más flexibles. Eso sí, la estructura ideada en el IGM siempre es más rígida que otras soluciones que se emplean, como el mecanismo de tijera o de Sarrus. (a) (b) Figura 6.4: (a) Deformada. (b) Indeformada. En este punto hay que añadir que el modelo hecho en este proyecto parte con ventaja respecto al modelo IGM del citado estudio [9]. En la fase de diseño se estimó conveniente, incluso necesario, duplicar las barras 1 y 3. Por esta razón no debe extrañar que nuestra solución sea mucho más rígida. Además, los métodos con los que se obtuvieron esos resultados no son demasiado precisos. Se utilizó el software ADAMS y un modelo no realista, sino esquemático. Aquí se ha utilizado un modelo realista y notoriamente sobredimensionado. A pesar de obtener un resultado tan ínfimo, del que es fácil desconfiar en un principio, se puede concluir que el mecanismo estudiado es muy rígido. En cualquier caso, es un mecanismo realizable con muchas posibilidades. Capítulo 7 Conclusiones En este proyecto se ha diseñado un mecanismo basado en el mecanismo modificado de Kempe para estabilizar la carga de un puente grúa. A partir de un diseño esquemático inicial se ha analizado cinemática y dinámicamente el mecanismo, que nos ha permitido hacer elecciones de cara al diseño de dicho sistema. Después se ha afrontado la tarea de diseño final del mecanismo mediante un programa de diseño asistido por ordenador. Para finalizar, se ha construido un modelo en un programa de elementos finitos para comprobar la rigidez de la estructura frente a cargas externas. Después de realizar el proyecto, se puede afirmar que este mecanismo es una opción muy válida para su utilización como estabilizador en puentes grúa que transportan una carga sobre la cual se está trabajando. Es notablemente más rígido y robusto que otras soluciones que se usan hoy en día en la industria. Por contra, tiene una cierta complejidad aunque no tan elevada como para hacerlo inviable. Uno de los principales inconvenientes es el espacio necesario a un lado de la grúa en posiciones elevadas. La carga sigue un ascenso vertical puro pero la estructura se ensancha por un lado. Además, estructuras más anchas soportan unos esfuerzos y unas reacciones en las uniones más elevados. Es necesario alcanzar un compromiso. 7.1. Líneas futuras de trabajo Este proyecto es el comienzo del desarrollo del mecanismo modificado de Kempe para utilizarlo como estabilizador en puentes grúa. A partir de los resultados aquí obtenidos se puede construir un modelo a escala. En un banco de pruebas se podría verificar in situ el comportamiento de este mecanismo. La experiencia dice que hay problemas que pasan desapercibidos en las simulaciones y no se detectan hasta que se construye algo, a escala o no, y se prueba. En el plano del diseño, una tarea inmediata sería el correcto dimensionado de perfiles. Esto precisa de un análisis que determine las fuerzas reales a las que está sometida una carrocería de coche en el proceso de fabricación y montaje. No era objeto de este proyecto, pero esta estructura resulta inútil sin la parte inferior, que sujetará o transportará el chasis. O sin el diseño de cables, motores, raíles, 41 42 CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES etc. de lo que es el conjunto del puente grúa. 7.2. Conclusiones personales La realización de este trabajo me ha permitido aprender cómo se trabaja en el diseño de un mecanismo. He aprendido diferentes herramientas y métodos para analizar un mecanismo, obtener datos, entenderlos, proponer mejoras y comprobarlas. También he aprendido a hacer el diseño. Para finalizar, he aprendido a construir un modelo complejo en un programa de cálculo mediante elementos finitos. Esto último fue especialmente duro porque no sólo tuve que familiarizarme con el programa, sino que tuve que aprender el funcionamiento del programa en modelos formados por numerosas piezas. Nadie del IGM tenía experiencia con eso y los manuales de software no siempre son muy explicativos. Me costó tiempo desarrollar soltura con ABAQUS. Este proyecto ha sido realizado en el extranjero. A la dificultad propia de cualquier proyecto se une la del idioma, puesto que la lengua de trabajo en el día a día ha sido habitualmente el alemán, en ocasiones el inglés. Sin embargo, esta dificultad se ha tornado en mucho aprendizaje de vocabulario técnico y en soltura adquirida a la hora de desenvolverme en un ambiente técnico profesional. Algo que he aprendido es que no es suficiente con entender una cosa, sino que hay que saber explicarlo. En este sentido he tenido que esmerarme bastante salvando el obstáculo que supone un idioma que no es el mío propio ni en el que he sido instruido como ingeniero. En último lugar, he aprendido a redactar un texto científico. De nada sirve una buena investigación si no se plasma adecuadamente sobre el papel. Hasta ahora nunca había escrito un informe de esta entidad. Desde el principio me decidí a intentar escribir esta memoria con L A TEX en lugar de con un procesador de textos ordinario. Creo que ha sido un gran acierto. Bibliografía [1] J. Volmer:Getriebetechnik. Vieweg. 1978. [2] J. Niemeyer:Methodische Entwicklung von Prinziplösungen bei der Auslegung ungleichmäßig übersetzenden Getriebe unter Verwendung einer Praxisorientierten interaktiven Wissensspeichers. Disertación RWTH Aachen. Shaker. 2002 [3] J. Beggs:Mechanism. McGraw-Hill. 1995 [4] Patent EP 1408000A2:Hängebahnwagen. TMS Produktionssysteme. 2002 [5] Patent EP 1273549A1:Hubvorrichtung. Eisenmann Maschinenbau. 2002 [6] Patent DE 102005034339A1:Hubvorrichtung. Eisenmann Maschinenbau. 2005 [7] Patent DE 10207956A1:Elektrohängebahn. Rofa Rosenheimer. 2002 [8] Patent DE 102004045516A1:Vorrichtung zum Heben und Stabilisieren von Lasten. Siemens. 2004 [9] B. L. Feuze:Machbarkeitsanalyse eines neuen Konzeptes des Hubsystems bei einer Elektrohängebahn durch Vergleich mit den vorhandenen Lösungen. Studienarbeit. IGM RWTH Aachen. 2009 [10] Junwei Liu:Modelling of Deployable Folded Plates. Mini thesis. IGM RWTH Aachen. 2009 [11] J. Castany Valeri, Á. Fernández Cuello, F. Serraller Sánchez:Principios de diseño en el proyecto de máquinas. Prensas Universitarias de Zaragoza. 2007 [12] J. Castany Valeri, Á. Fernández Cuello, F. Serraller Sánchez:Análisis de la funcionalidad de elementos de máquinas. Prensas Universitarias de Zaragoza. 2000 [13] D. Muhs, H. Wittel, D. Jannasch, J. Voßiek:Roloff/Matek Maschinenelemente. Vieweg. 2007 43 44 BIBLIOGRAFÍA [14] D. Muhs, H. Wittel, D. Jannasch, J. Voßiek:Roloff/Matek Normung, Berechnung, Gestaltung. Vieweg. 2007 [15] G. Pahl, W. Beitz:Konstruktionslehre. Springer. 2006 [16] R. Koller, N. Kastrup:Prinziplösungen zur Konstruktion technischer Produkte. Springer. 1994 [17] K. Roth:Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Springer-Verlag. 2007 [18] Dürr AG.http://www.durr.com [19] Eisenmann AG.http://www.eisenmann.de [20] ROFA (Rosenheimer Förderanlagen) GmbH. http://www.rofa-gmbh.de/ [21] Siemens AG.http://www.siemens.com/entry/de/de/ [22] TMS (Transport- und Montagesysteme) GmbH.http://tms-at.com [23] Getting Started with ABAQUS. Documentación de ABAQUS versión 6.6. 2006 [24] SimMechanics User’s Guide. Documentación de SimMechanics. MatLab. Simulink. 2008