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Proyecto Final de Carrera Ingeniería Industrial Curso 2010-2011 Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía Olga Marco Herreros Diciembre de 2010 Director: Pablo Sáez Viñas Codirector: Estefanía Peña Baquedano Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Departamento de Ingeniería Mecánica Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante la cirugía RESUMEN El objetivo del proyecto consiste en estudiar dos modelos diferentes de pinzas quirúrgicas para la oclusión del vaso sanguíneo. Para alcanzar este objetivo, se ha realizado el análisis por elementos finitos de dos tipos de pinzas arteriales clásicas, con el fin de obtener el comportamiento de la arteria aorta cuando se realiza su pinzado en una cirugía. A lo largo de este proyecto se han utilizado diversos software, entre los que destacan el software comercial ABAQUS v. 6.8 y el MATLAB v. 7.01. El primero se utiliza para la obtención de los modelos de elementos finitos para cada tipo de pinzas, que luego se someten a diferentes simulaciones. El segundo se utiliza para ajustar los datos experimentales con los teóricos y para la obtención de las fibras de colágeno que caracterizan la anisotropía del material y cuya distribución la realiza el programa TECPLOT 360. Para poder introducir el comportamiento del material del vaso, también se utiliza una subrutina programada en FORTRAN 90. Una vez explicado el objetivo principal y las herramientas utilizadas, se enumeran todas las tareas que han sido necesarias para desarrollar el proyecto. La primera de ellas consiste en la modelización del vaso con cada una de las pinzas con las que se ha realizado este estudio, para lo que se emplea un modelo hiperelástico anisótropo con dos familias de fibras. A dichos modelos se les incorpora un modelo de daño sencillo con el fin de estudiar efectos inelásticos como el softening y el daño tras el pinzado arterial. Una vez realizados los dos modelos de elementos finitos, se obtienen las distribuciones tensionales para cada uno de ellos. Además, se realiza una comparativa entre los datos experimentales y teóricos y se estudia la distribución tensional y la del daño a lo largo de la pared del vaso. Con este proyecto lo que se pretende es predecir los posibles daños que puedan producirse en los vasos sanguíneos tras realizar un pinzamiento en una cirugía. El objetivo último consiste en que, en un futuro, se pueda proponer un nuevo modelo de pinzas que permitan disminuir las patologías asociadas a dicho daño, tanto a corto como a largo plazo, una vez que se ha realizado una intervención. i Índice General 1. Introducción ................................................................................................................. 1 1.1. Introducción ............................................................................................................ 1 1.2. Objetivos y alcance ................................................................................................. 1 1.3. Descripción del proyecto ........................................................................................ 2 2. Modelado mediante elementos finitos del pinzamiento de la arteria aorta ........... 4 2.1. Introducción ............................................................................................................ 4 2.2. Características generales de la arteria diseñada ...................................................... 4 2.3. Características generales del modelo de pinzas con muelle ................................... 6 2.4. Características generales del segundo modelo de pinzas ........................................ 9 3. Resultados finales obtenidos ..................................................................................... 12 3.1. Introducción .......................................................................................................... 12 3.2. Resultados obtenidos con el modelo de pinzas con muelle .................................. 12 3.3. Resultados obtenidos con el segundo modelo de pinzas ...................................... 16 3.4. Comparativa entre ambos modelos de pinzas utilizados ...................................... 19 4. Conclusiones ............................................................................................................... 27 Bibliografía ..................................................................................................................... 30 Índices auxiliares ........................................................................................................... 33 Índice de Figuras .......................................................................................................... 34 Índice de Tablas ........................................................................................................... 37 ii ANEXOS ........................................................................................................................ 38 A. Tejido vascular .......................................................................................................... 39 A.1. Introducción ......................................................................................................... 39 A.2. Capas arteriales .................................................................................................... 39 A.2.1. Íntima............................................................................................................. 40 A.2.2. Media ............................................................................................................. 40 A.2.3. Adventicia ..................................................................................................... 40 A.2.4. Matriz extracelular ........................................................................................ 41 A.3. Tipos de arterias ................................................................................................... 44 A.3.1. Arterias elásticas............................................................................................ 44 A.3.2. Arterias musculares ....................................................................................... 45 A.3.3. Arteriolas ....................................................................................................... 46 A.4. Tipos de patologías .............................................................................................. 46 A.4.1. Disección aórtica ........................................................................................... 46 A.4.2. Aneurisma ..................................................................................................... 47 A.4.3. Ateroesclerosis .............................................................................................. 48 A.4.4. Insuficiencia aórtica ...................................................................................... 49 B. Modelo de comportamiento para el material arterial ........................................... 50 B.1. Introducción ......................................................................................................... 50 B.2. Mecánica de medios continuos aplicada a materiales hiperelásticos ................... 50 B.2.1. Ecuaciones del movimiento ........................................................................... 50 B.2.2. Descripción del movimiento .......................................................................... 53 B.2.3. Descripción de la deformación ...................................................................... 54 B.2.4. Comportamiento constitutivo hiperelástico cuasi-incompresible.................. 57 B.3. Definición de la matriz material hiperelástica para dos familias de fibras .......... 58 B.3.1. Definición de la matriz anisotrópica .............................................................. 58 B.3.2. Descomposición de la función densidad de energía de deformación en función de los invariantes ......................................................................................... 59 B.3.3. Función densidad de energía de deformación con fibras .............................. 61 B.3.4. Aplicación práctica al modelo en estudio ...................................................... 62 B.4. Modelo de daño .................................................................................................... 63 iii B.5. Formulación débil y linealización ........................................................................ 65 B.5.1. Principio variacional ...................................................................................... 65 B.5.2. Implementación en elementos finitos ............................................................ 67 C. Modelado mediante elementos finitos del pinzamiento de la arteria aorta ......... 70 C.1. Introducción ......................................................................................................... 70 C.2. Características geométricas de los modelos ......................................................... 71 C.2.1. Características geométricas del diseño de la arteria ...................................... 71 C.2.2. Pinzas con muelle .......................................................................................... 71 C.2.3. Segundo modelo de pinzas ............................................................................ 73 C.3. Mallado del modelo de elementos finitos ............................................................ 74 C.3.1. Características del mallado de la arteria ........................................................ 74 C.3.2. Características del mallado para el primer modelo de pinzas ....................... 75 C.3.3. Características del mallado para el segundo modelo de pinzas .................... 77 C.4. Características generales de los materiales .......................................................... 77 C.5. Definición de las zonas de contacto ..................................................................... 79 C.5.1. Contacto entre las capas de la arteria............................................................. 79 C.5.2. Contacto entre la arteria y las pinzas del primer modelo .............................. 80 C.5.3. Contacto entre la arteria y las pinzas del segundo modelo ............................ 80 C.6. Condiciones de contorno ..................................................................................... 81 C.6.1. Condiciones de contorno para la arteria ........................................................ 81 C.6.2. Condiciones de contorno del primer modelo de pinzas ................................. 81 C.6.3. Condiciones de contorno del segundo modelo de pinzas ............................. 84 D. Ajuste experimental .................................................................................................. 86 D.1. Introducción ......................................................................................................... 86 D.2. Ensayos experimentales ....................................................................................... 86 D.3. Método de optimización ....................................................................................... 87 D.3.1. Obtención de la función objetivo .................................................................. 87 D.3.2. Discusión de los datos experimentales y teóricos ......................................... 88 D.4. Cálculo de parámetros .......................................................................................... 89 D.4.1. Ajuste elástico ............................................................................................... 89 D.4.2. Ajuste con daño ............................................................................................. 91 Capítulo 1: Introducción. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 1 CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN 1.1.- INTRODUCCIÓN Las pinzas arteriales, dispositivos médicos utilizados durante la cirugía para la compresión de arterias, tienen, como objetivo fundamental, el de interrumpir el flujo sanguíneo en la zona de la intervención. Si bien estos dispositivos están ampliamente utilizados, la compresión que se produce en la arteria puede dar lugar a daños estructurales en el vaso, principalmente en el endotelio, que pueden provocar patologías a corto y largo plazo, como, por ejemplo, oclusión del vaso tras la intervención o estenosis en el mismo transcurridos unos meses desde la intervención. En ambos casos, la disminución parcial o total del lumen (superficie libre de paso del flujo sanguíneo) puede dar lugar a un infarto. 1.2.- OBJETIVOS Y ALCANCE Mediante este proyecto se pretende realizar un estudio, por medio del método de elementos finitos, de dos modelos clásicos de pinzas arteriales con el objeto de poder comprender los efectos mecánicos que dichos dispositivos tienen sobre la arteria. Una vez obtenidos los resultados, se pretende realizar una comparativa entre los dos modelos de pinzas utilizados. Explicado el objetivo fundamental de este proyecto, se pasan a exponer las fases principales que han sido necesarias para llevarlo a cabo:  La primera fase consiste en la modelización del vaso como un cilindro de dimensiones de arteria real; en este caso se utiliza la arteria aorta de una rata, y se realiza un modelo de elementos finitos del mismo. Se emplea un modelo hiperelástico con dos familias de fibras para la simulación del comportamiento del vaso. Con respecto a los modelos de pinzas, se obtiene un modelo simplificado de cada uno de los dispositivos cuyo comportamiento sea lo más próximo al comportamiento real de las pinzas.  En una segunda fase, se incorpora un modelo de daño sencillo al modelo de elementos finitos, con datos experimentales obtenidos en la Universidad de Alcalá. Con ello se pretende analizar las zonas dañadas, donde normalmente se producirán las patologías tanto a largo como a corto plazo. Capítulo 1: Introducción. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 2  En la tercera fase se lleva a cabo un estudio de la distribución tensional en las distintas capas de la arteria (adventicia, media e íntima), tanto de la matriz como de las fibras de colágeno del tejido. Al realizarlo en un modelo tridimensional, permite analizar la influencia de variables geométricas tales como curvatura, tamaño o fuerza de la oclusión del dispositivo, etc. Esto puede ayudar a reducir los posibles daños que puedan producirse en los vasos al realizar un pinzamiento en una cirugía, lo que permite reducir las patologías asociadas a dicho daño, tanto a corto como a largo plazo, una vez realizada la intervención. Para llevar a cabo este proyecto, se han utilizado fundamentalmente dos paquetes de software: el software comercial ABAQUS v.6.8 para la obtención del modelo de elementos finitos y para la realización de las distintas simulaciones, y el software MATLAB v.7.01 para la realización del ajuste entre datos experimentales y teóricos y la obtención de fibras apoyándose en el programa TECPLOT 360. Además, para complementar el material utilizado en el ABAQUS ha sido necesario introducirlo a través de una subrutina programada en FORTRAN 90, debido a que se emplea un modelo hiperelástico con dos familias de fibras. Con todo ello se ha pretendido simular de una manera fiel el comportamiento real de la arteria aorta de una rata, ya que es el animal de experimentación más ampliamente utilizado. 1.3.- DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO En este apartado se detallan todos los capítulos y anexos que han sido necesarios para describir el proyecto realizado. Dicho proyecto se divide en cuatro capítulos y cuatro anexos, y los capítulos son los que se explican a continuación:  En este primer capítulo de introducción se pretende centrar al lector en el entorno del proyecto y explicar cuáles son los principales objetivos que se pretenden alcanzar y las tareas que han sido necesarias para llevarlos a cabo con éxito.  En el capítulo 2 se explica brevemente todo lo expuesto en los diferentes anexos, con mayor detenimiento en el modelado, a fin de ubicar al lector en la estructura que se ha seguido y aclarar los contenidos que han sido necesarios para realizar el estudio.  En el capítulo 3 se presentan los resultados obtenidos una vez finalizados todos los cálculos para los dos tipos de modelos de pinzas estudiadas, con el fin de poder realizar una comparativa entre ellas y poder extraer las conclusiones necesarias. Capítulo 1: Introducción. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 3  En el capítulo 4 se describen las conclusiones generales más importantes que se han obtenido en la realización del proyecto, para poder analizar los efectos que produce cada modelo de pinzas en los vasos sanguíneos y recomendar un modelo u otro para su uso en cirugía. Posteriormente se adjunta la descripción de los cuatro anexos que han sido necesarios, para que el lector entienda el contexto en el que se desarrolla el proyecto:  En el anexo A se describe el tejido vascular. Se explican las diferentes capas que lo forman, sus componentes principales y sus funciones más importantes. Además, se enumeran las patologías que pueden producirse cuando se obstruye un vaso.  En el anexo B se explica el modelo de comportamiento del material arterial que se ha utilizado para realizar las diferentes simulaciones. En él se exponen sus características mecánicas, la definición de la matriz material y el modelo de daño introducido.  En el anexo C se hace una exposición detallada del modelo de elementos finitos creado para las simulaciones y se explican sus características geométricas, los diferentes materiales, el mallado realizado y las condiciones de contorno necesarias para pinzar el vaso.  Por último, en el anexo D se describe cómo se ha realizado el ajuste experimental entre los datos obtenidos de forma teórica y los obtenidos de forma experimental para obtener los parámetros que caracterizan el comportamiento del material del vaso y añadir el modelo de daño. Con ello se consigue que el modelo de simulación se aproxime al máximo al modelo de una arteria real para que, de esa manera, los resultados obtenidos tengan la mayor exactitud posible. Capítulo 2: Proceso seguido en la realización del proyecto. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 4 CAPÍTULO 2: MODELADO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS DEL PINZAMIENTO DE LA ARTERIA AORTA En este capítulo se van a describir todos los pasos seguidos para la realización del proyecto que nos ocupa, además de explicar los conceptos utilizados en el mismo. Se comienza con una breve parte descriptiva, en la que se muestra la fisiología del tejido vascular, para luego ubicar al lector en el plano teórico con una explicación de la mecánica de medios continuos utilizada. Una vez terminada la parte teórica, se pasa a explicar los pasos que se han llevado a cabo. En primer lugar, se describe la realización del modelo de elementos finitos utilizado para cada uno de los modelos de pinzas estudiados. Luego se describe cómo se ha llevado a cabo la caracterización del material del vaso para hacerlo lo más próximo a su comportamiento real. Una vez terminados todos estos pasos, se obtiene una serie de resultados que se exponen en el Capítulo 3. 2.1.- INTRODUCCIÓN En este apartado se describen los pasos seguidos para la elaboración del modelo de elementos finitos que se utiliza para estudiar el pinzamiento de la arteria aorta [1]. Se han elaborado dos modelos diferentes, uno para cada tipo de pinzas. A continuación se describen las principales características de cada uno de ellos por separado, aunque su desarrollo completo se puede encontrar en el Anexo C. En primer lugar se explican las características más relevantes de la arteria diseñada y luego cada uno de los modelos de pinzas utilizadas. 2.2.- CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA ARTERIA DISEÑADA Las dimensiones utilizadas en el diseño son las dimensiones reales de la arteria de una rata, ya que es el animal de experimentación. Para realizar el mallado se efectuaron tres particiones diferentes, con el fin de aumentar el número de elementos en la zona de contacto con las pinzas y disminuir dicho número en el resto de las partes. La malla posee 103320 elementos hexaédricos del tipo C3D8R. El resultado final del mallado se muestra en la Figura 2.1: Capítulo 2: Proceso seguido en la realización del proyecto. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 11 un empotramiento; en la superior, una rotación, que sólo permite el giro en el eje “y”, y un giro en dicho eje de valor 0.174 rad. Todas estas condiciones de contorno se muestran en la Figura 2.12: Figura 2.12: Condiciones de contorno del segundo modelo de pinzas. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 12 CAPÍTULO 3: RESULTADOS FINALES OBTENIDOS 3.1.- INTRODUCCIÓN En este capítulo se van a presentar todos los resultados obtenidos para cada uno de los modelos de pinzas. Primero se presenta cada uno de los modelos por separado, a fin de apreciar los efectos de los movimientos impuestos en las placas sobre el vaso de forma individual. Posteriormente, se realiza una comparativa entre ambos modelos, para ver cuál es el que provoca menores efectos inelásticos en vaso y seleccionar dicho modelo como el más recomendable para su uso en las cirugías. 3.2.- RESULTADOS OBTENIDOS CON EL MODELO DE PINZAS CON MUELLE En primer lugar, se muestra una vista general de las tres piezas ensambladas, en la que puede verse la deformada del modelo tras el movimiento de cada parte durante el pinzamiento, así como la distribución de tensiones. La Figura 3.1(a) es la que corresponde al instante inicial de la simulación, y la Figura 3.1(b), al final del cálculo. En ella se puede apreciar cómo se ha realizado el pinzado de la arteria y cómo cambia la geometría del vaso en el área de contacto. (a) Instante inicial (b) Instante final Figura 3.1: Representación del desplazamiento en una vista general del modelo [kPa]. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 13 Además, se adjunta la tabla donde se muestran los valores de la distribución de las tensiones de Von Mises, que van desde 776.3 hasta 14030 kPa, como se muestra en la Figura 3.1b. En figuras posteriores, se desarrollan más detalladamente las tensiones de las placas y las del vaso por separado. En las siguientes figuras se muestra otra vista diferente a la anterior para que pueda apreciarse con más detalle el pinzado, ya que en esta vista se observa mejor cómo se produce la deformación tanto en la pinza como en el vaso. La Figura 3.2(a) se encuentra en el instante inicial de la simulación, mientras que en la Figura 3.2(b) está en el instante final, para que se pueda apreciar la diferencia entre ambos instantes. (a) Instante inicial. En la Figura 3.2 (b) se muestran los cambios en la geometría de las diferentes partes integrantes del modelo después de realizarse el pinzamiento. Se puede apreciar la deformación que soporta el vaso y también que la pinza superior es la que realiza el giro y tiene un tamaño mayor que la inferior. Para poder apreciar la deformación se muestra cómo se distribuyen las tensiones a lo largo de las pinzas y cuál es su posición final una vez realizado el pinzado del vaso. Si se observa la Figura 3.3, se puede afirmar que las dos pinzas poseen una distribución de tensiones semejante: en ambos extremos de las pinzas se encuentra la tensión de Von Mises más pequeña, cuyo valor de 0.07763 kPa, mientras que en la zona anterior al (b) Instante final. Figura 3.2: Representación del desplazamiento en el plano XZ del modelo [kPa]. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 14 contacto se encuentra la máxima tensión, 5847 kPa. Cuanto más se acerca a la zona de contacto, más disminuye el valor de la tensión, que pasa a ser de 1170 kPa. Una vez comentado el comportamiento de las pinzas, se pasa a explicar cómo se comporta el vaso cuando se le realiza un pinzamiento. Para ello, en primer lugar se muestra el vaso de forma completa (Figura 3.4), donde se puede observar el cambio de geometría que se produce en la arteria. Además, se adjunta la distribución de la tensión máxima principal a lo largo del mismo. Así se aprecia que el valor de la tensión máxima principal se encuentra en el extremo de la arteria más alejado del eje de rotación de las pinzas, cuyo valor es de 693 kPa. Posteriormente, se presentan diferentes figuras con distintas vistas del vaso para que pueda apreciarse de una forma más clara la distribución tensional. Figura 3.3: Representación de la distribución de la tensión de Von Mises a lo largo de las pinzas con muelle [kPa]. Figura 3.4: Representación del desplazamiento en el vaso completo [kPa]. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 15 La siguiente figura es un corte transversal del vaso (Figura 3.5), en el que se pueden apreciar las zonas donde soporta las mayores tensiones y aquellas donde existe daño, que coinciden con los extremos del vaso. Además, se puede afirmar que las mayores tensiones se producen en el extremo de la arteria más alejado del eje de rotación, una vez realizado el pinzamiento, lo que provoca que dichas zonas estén formadas por las fibras traccionadas. Para que pueda apreciarse de una forma más detallada la diferencia entre cada uno de los extremos de la arteria, se presentan las Figuras 3.6(a) y 3.6(b). La Figura 3.6(a) se corresponde con el extremo más alejado del eje de rotación, que es el que soporta unas tensiones de 310.6 kPa. Por otro lado, en la Figura 3.6(b) se muestra el otro extremo del vaso, donde las tensiones son mucho más elevadas, aparecen tanto en la cara interna como en la externa del vaso y su valor es de 693 kPa. Una de las opciones que pueden minimizar los efectos en la arteria es la modificación del movimiento de las placas, Figura 3.7. Si se eliminase la rotación de las pinzas y se cambiase por un desplazamiento en el eje z de ambas placas, el vaso se dañaría de la misma manera en los dos extremos del mismo, de una forma más Figura 3.5: Representación del desplazamiento en el corte transversal del vaso [kPa]. (a) Extremo izquierdo (b) Extremo derecho Figura 3.6: Detalle de los extremos de la arteria [kPa]. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 16 homogénea, y así no existiría una zona única donde se concentrara el valor máximo de las tensiones. Figura 3.7: Placas cuyo movimiento se reduce a desplazamientos. 3.3.- RESULTADOS OBTENIDOS CON EL SEGUNDO MODELO DE PINZAS En este apartado se van a presentar los resultados obtenidos con el segundo modelo de pinzas. La presentación se realiza del mismo modo que en el apartado anterior para que pueda apreciarse la diferencia entre ambos tipos de pinzas estudiadas. Por tanto, el primer paso es presentar una imagen de las tres piezas ensambladas en diferentes momentos de simulación. La Figura 3.8(a) corresponde al instante inicial, mientras que la 3.8(b) coincide con el último punto de simulación, con lo que se pretende hacer notar cómo se ha realizado el pinzado del vaso. También se adjunta la tabla donde se muestra la distribución de las tensiones de Von Mises, tabla que muestra un rango de valores que va desde 0.4503 a 3744 kPa, como se puede observar en la Figura 3.8(b). (a) Instante inicial (b) Instante final (a) Instante inicial (b) Instante final Figura 3.8: Representación del desplazamiento en una vista general del modelo [kPa]. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 17 De la misma manera que antes, se adjuntan las figuras donde se muestra otra vista de las tres piezas: la Figura 3.9(a) en el instante inicial y la Figura 3.9(b) en el instante final de la simulación. En la Figura 3.9(b) se puede observar que el vaso es la única parte que sufre deformaciones en este modelo, debido a que las pinzas han sido definidas como sólido rígido y por ello no están sometidas a ninguna deformación. Esta es la principal diferencia con el modelo anterior de pinzas, ya que en él sí se permite su deformación. El valor de la tensión máxima principal que aparece en el vaso está en torno a los 723.8 kPa. (a) Instante inicial (b) Instante final Figura 3.9: Representación del desplazamiento en el plano XZ del modelo [kPa]. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 18 A continuación se estudia cómo se comporta el vaso, ya que las pinzas no van a estar sometidas a ninguna deformación. La primera figura que se adjunta, Figura 3.10, es una vista completa del vaso. En ella se muestra que las tensiones máximas principales se producen en ambos extremos de la arteria, que serán las zonas donde se concentren las fibras traccionadas. Los valores máximos de dichas tensiones, como se ha mencionado anteriormente, son de 723.8 kPa, mientras que los valores mínimos se encuentran en la zona central del pinzamiento. Figura 3.10: Representación del desplazamiento en el vaso completo [kPa]. Para que pueda observarse con exactitud cómo se comporta el vaso, se añade un corte transversal del mismo. En la Figura 3.11(a) se muestra una vista general de cómo queda la arteria después de realizar el pinzado. De ahí se puede afirmar que posee un comportamiento similar en ambos extremos del vaso, hecho que no sucede en el primer modelo de pinzas. Para poder mostrar cuál es la distribución de las tensiones, se adjunta el detalle de uno de los extremos, Figura 3.11(b), donde se puede apreciar la tensión máxima principal (723.8 kPa) que se encuentra en la capa más externa del exterior del vaso. Luego se puede apreciar una capa más interna, donde la tensión es de 401.9 kPa, valor que coincide con el que aparece en la cara más externa del interior del vaso. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 19 (a) Vaso completo (b) Extremo del vaso Figura 3.11: Representación del desplazamiento en el corte transversal del vaso [kPa]. 3.4.- COMPARATIVA ENTRE AMBOS MODELOS DE PINZAS UTILIZADOS En este apartado se realiza una comparativa entre los resultados de los modelos de pinzas estudiados aproximadamente en el mismo punto de apertura. En este caso, el punto de comparación lo marca el primer modelo, ya que en él el cierre de la pinza es menor. Esta comparativa tiene como objetivo estudiar cuál de los dos modelos de pinzas provoca un menor efecto en el vaso después de someterlo a un pinzamiento en una cirugía. Para explicar este punto se han confeccionado varias tablas donde se exponen los resultados de ambos modelos, a fin de poder realizar la comparativa entre ellos de una manera visual. Capítulo 3: Resultados finales obtenidos. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 20 Primer modelo de pinzas Segundo modelo de pinzas (1) (2) (3) (4) (5) Tabla 3.1: Representación del desplazamiento en el último punto de simulación [kPa]. En la Tabla 3.1 se muestran cortes transversales del vaso en diferentes puntos del modelo cuando la simulación se ha completado. En el elemento (1) se muestra la distribución tensional en la que se comparan los modelos, los elementos (2) y (3) corresponden con un corte realizado en un punto intermedio del pinzamiento y los elementos (4) y (5) se producen cuando el corte se realiza justo en el momento en que el pinzamiento es completo. Si se observa la Tabla 3.1, las tensiones se concentran en los extremos de arteria para los dos modelos estudiados. Si se comparan los valores numéricos, en el corte realizado en una parte intermedia del pinzamiento, se muestra que la tensión máxima principal del primer modelo está en el extremo más alejado del eje de rotación, mientras que en el segundo modelo se reparte entre ambos extremos del vaso. Su valor para ambos modelos es de 137 kPa. Cuando el corte se realiza en la zona donde termina el contacto, el valor de las tensiones máximas principales y su distribución en el vaso son similares a las descritas para el corte anterior. Capítulo 4: Conclusiones. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 27 CAPÍTULO 4: CONCLUSIONES En este último capítulo se van a presentar las diferentes conclusiones a las que se ha llegado una vez finalizado el presente proyecto. El objetivo del proyecto ha consistido en estudiar dos modelos diferentes de pinzas quirúrgicas para la oclusión del vaso sanguíneo. Para alcanzar este objetivo, se ha realizado el análisis por elementos finitos de dos tipos de pinzas arteriales clásicas con el fin de obtener el comportamiento de la arteria aorta cuando se realiza su pinzado en una cirugía. Para poder llevar a cabo el objetivo descrito, se han desarrollado las siguientes tareas:  Diseño de los dos modelos de ABAQUS necesarios para poder realizar el estudio de los dos tipos de pinzas. Para acometer esta tarea, la parte principal consiste en el diseño de las pinzas y de la arteria aorta, ambas con las dimensiones reales. El mayor problema encontrado en este apartado fue la definición de los diferentes contactos, ya que, hasta que se pudieron ajustar los mismos, hubo que realizar distintas simulaciones debido a que se producían penetraciones entre las pinzas y el vaso.  Incorporación de un modelo de daño sencillo al vaso modelado con el fin de obtener las zonas dañadas. La incorporación de dicho modelo se realizó a través del cálculo de los parámetros de daño, obtenidos por medio de un ajuste entre los datos teóricos y experimentales, que se incorporó al modelo de ABAQUS, para las dos familias de fibras, a través de una rutina programada en FORTRAN.  Estudio de la distribución tensional en las diferentes capas de la arteria. Para ello, se representa la tensión máxima que soporta el vaso en los dos modelos de pinzas.  Comparación de los resultados obtenidos para los dos tipos de pinzas estudiadas, tanto de la matriz como de las fibras de colágeno del tejido. Por tanto, las conclusiones obtenidas tras las tareas anteriormente descritas son:  Las tensiones máximas que soporta el vaso son mayores en el segundo modelo de pinzas, aunque el cierre del vaso es mayor en dicho modelo, ya que para el primer modelo la pinza sufre menos deformación. Independientemente de los Capítulo 4: Conclusiones. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 28 valores, el comportamiento de los dos modelos es similar, ya que la forma de la curva obtenida es la misma.  Si el análisis se centra en la matriz, se puede afirmar que el valor de la energía efectiva es mayor en el segundo modelo de pinzas, aunque la diferencia no es significativa. Por otro lado, se observa que el daño en la matriz para ambos modelos es nulo, ya que se ha eliminado para poder apreciar mejor el comportamiento de las fibras.  Posteriormente, se analiza la primera familia de fibras, donde para la energía efectiva ocurre lo mismo que en el caso de la matriz, es mayor para el segundo modelo que para el primero; además, la diferencia entre ambos valores también es similar. Con respecto al daño, para esta familia de fibras se puede afirmar que también es mayor en el caso del segundo modelo de pinzas. Aunque dicho daño aparece cuando la simulación está avanzada, no en los primeros instantes.  La segunda familia de fibras actúa de la misma manera que la primera familia, con lo que se pueden aplicar a este caso las conclusiones expuestas para la anterior. Pero, para este caso, la diferencia es mayor entre ambos modelos, tanto para la energía efectiva como para el daño.  Por tanto, de una forma general se puede afirmar que, para el segundo modelo, la energía efectiva mantiene un valor similar para los tres casos estudiados (matriz, primera familia y segunda familia de fibras). Mientras que para el primer modelo de pinzas, la energía posee un valor similar en la matriz y en la primera familia de fibras, pero dismunuye en la segunda familia.  Con respecto al comportamiento del daño, para el segundo modelo, su valor se mantiene constante para ambas familias, mientras que para el primer modelo, es más pequeño en la segunda que en la primera familia. Esto puede ser debido a la diferencia que existe en la forma en que se realiza el pinzado para cada uno de los modelos de pinzas.  La principal diferencia entre las pinzas del primer modelo y las del segundo es que las tensiones se distribuyen en este más homogéneamente que en aquel. Esto se debe a que ambos extremos del vaso están sometidos a tensiones semejantes, no como en el caso del primer modelo, donde el extremo del vaso más lejano al eje de rotación es el que soporta las mayores tensiones. De ahí que el segundo modelo sea más ventajoso, ya que las tensiones no se concentran localmente y, de esa manera, los efectos secundarios provocados por la cirugía se podrían reducir. Para conseguir que las pinzas con muelle tengan el mismo comportamiento que las del segundo modelo, se deberían modificar las condiciones de Capítulo 4: Conclusiones. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 29 contorno, eliminar el giro y modificarlo por un desplazamiento en el eje z, tanto de la pinza inferior como de la superior. Además, sería recomendable eliminar los cantos vivos, ya que podrían dañar en exceso el vaso, lo que se puede realizar por medio de algunos redondeos en las pinzas o colocando una goma para que el contacto no sea tan directo y así poder minimizar los efectos que se producen en el vaso. Las conclusiones generales obtenidas en este proyecto han sido ya expuestas con amplitud en capítulos anteriores, por lo que aquí tan solo se muestran aquellas que se consideran más relevantes:  Se ha comprobado que el método de elementos finitos es una herramienta útil y potente que permite el estudio de sistemas biológicos con un coste reducido, frente a lo que supone la realización de análisis experimentales equivalentes con especímenes reales.  Se ha desarrollado un modelo tridimensional de las pinzas utilizadas y del vaso, modelo con el que ha sido posible realizar el estudio del efecto que se ejerce sobre el vaso cuando se realiza una intervención. La característica más innovadora del modelo es su anisotropía y el daño, causada por la existencia de dos familias de fibras que simulan la distribución real de las mismas orientadas en dirección circunferencial y longitudinal. Bibliografía. Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 30 BIBLIOGRAFÍA [1] ABAQUS Versión 6.8. Documentation: http://155.210.146.104:2080/v6.8/, (2010). [2] Y. C. Fung, “Biomechanics. Mechanical properties of living tissue”, Springer- Verlag, (1993). [3] B.E. Sumpio, J.T. Riley, A. Dardik. ―Cells in focus: endotelial cell”, Biochem Cell Biol., Vol. 34, pp. 1508-1512, (2002). [4] A.M. Briones, J.M. González, B. Somoza, J. Giraldo, C.J. Daly, E. Vila, M.C. González, J.C. McGrath, S.M. Arribas, “Role of elastin in spontaneously hypertensive rat small mesenteric artery remodelling”, J Physiol, Vol. 552, pp. 185-195, (2003). [5] G. Lagaud, K.P. Davies, K. Venkateswarlu, G.J. Christ, “The physiology, pathophysiology and therapeutic potential of gap junctions in smooth muscle”, Curr Drug Targets, Vol. 3, pp. 427-440, (2002). [6] Rhodin, “Handbook of physiology. 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Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 31 [12] K.L. Moore, “Anatomía. Orientación clínica”, Editorial Médica Panamericana, (Argentina, 2002). [13] Patologías: http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/article/000191.htm, (2010). [14] X. Oliver y C. Agalet de Saracíbar, “Mecánica de Medios Continuos para ingenieros”, Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, (2000). [15] J.C. Simo and R.L. Taylor, “Quasi-incompresible finite elasticity in principal stretches. Continuum basis and numerical algorithms”, Comput. Methods Appl. Mech. Engng., Vol. 85, pp. 273-310, (1991). [16] J.C. Simo, R.L. Taylor and K.S. Pister, “Variational and projection methods for the volume constraint in finite deformation elasto-plasticity‖, Comput Methods Appl. Mech. Engng., Vol 51, pp. 177-208, (1985). [17] G.A. Holzapfel, “Nonlinear solid mechanics”, Wiley, New York, (2000). [18] J. C. 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[32] Tutorial Matlab 7.0, (2010): http://www.mathworks.com/academia/student_center/tutorials/launchpad.html ÍNDICES AUXILIARES Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 34 Índice de Figuras 2.1. Mallado de la arteria ................................................................................................... 5 2.2. Condiciones de contorno para la arteria ..................................................................... 6 2.3. Modelo real de las pinzas con muelle ......................................................................... 6 2.4. Plano XZ del diseño de las pinzas con muelle ........................................................... 6 2.5. Mallado de las tres piezas que forman el diseño ........................................................ 7 2.6. Modelado del contacto entre la arteria y las pinzas del primer modelo ..................... 8 2.7. Relación lineal entre carga y desplazamiento............................................................. 8 2.8. Condiciones de contorno del primer modelo de pinzas .............................................. 9 2.9. Modelo real del segundo modelo de pinzas................................................................ 9 2.10. Diseño del segundo modelo de pinzas .................................................................... 10 2.11. Mallado de las tres piezas que forman el diseño .................................................... 10 2.12. Condiciones de contorno del segundo modelo de pinzas ....................................... 11 3.1. Representación del desplazamiento en una vista general del modelo [kPa] ............ 12 3.2. Representación del desplazamiento en el plano XZ del modelo [kPa] .................... 13 3.3. Representación de la distribución de la tensión de Von Mises a lo largo de las pinzas con muelle [kPa] ................................................................................................... 14 3.4. Representación del desplazamiento en el vaso completo [kPa] .............................. 14 3.5. Representación del desplazamiento en el corte transversal del vaso [kPa] .............. 15 3.6. Detalle de los extremos de la arteria [kPa] ............................................................... 15 3.7. Placas cuyo movimiento se reduce a desplazamientos ............................................. 16 3.8. Representación del desplazamiento en una vista general del modelo [kPa] ............ 16 3.9. Representación del desplazamiento en el plano XZ del modelo [kPa] .................... 17 3.10. Representación del desplazamiento en el vaso completo [kPa] ............................. 18 3.11. Representación del desplazamiento en el corte transversal del vaso [kPa] ............ 19 3.12. Gráfica de la tensión máxima frente al tiempo ....................................................... 23 3.13. Comportamiento de la matriz para las pinzas del primer modelo .......................... 24 3.14. Comportamiento de la matriz para las pinzas del segundo modelo ....................... 24 3.15. Comportamiento de la primera familia de fibras para el primer modelo ............... 25 3.16. Comportamiento de la primera familia de fibras para el segundo modelo ............. 25 3.17. Comportamiento de la segunda familia de fibras para el primer modelo ............... 26 Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 35 3.18. Comportamiento de la segunda familia de fibras para el segundo modelo ............ 26 A.1. Corte transversal de una arteria ............................................................................... 41 A.2. Estructura y comportamiento de las fibras de elastina sometidas a cargas ............. 43 A.3. Corte transversal de una arteria elástica [12] ........................................................... 45 A.4. Corte transversal de una arteria muscular [12] ........................................................ 45 A.5. Corte transversal de una arteriola [12]..................................................................... 46 A.6. Efectos de una disección aórtica .............................................................................. 47 A.7. Efectos de una aneurisma ........................................................................................ 48 A.8. Efectos de una ateroesclerosis ................................................................................. 49 A.9. Efectos de una insuficiencia aórtica ........................................................................ 49 B.1. Configuraciones del medio continuo [14] ............................................................... 51 B.2. Trayectoria de una partícula [14] ............................................................................. 52 B.3. Desplazamiento de una partícula [14]...................................................................... 53 B.4. Movimiento en el medio continuo [14] ................................................................... 54 B.5. Alargamientos principales referidos a cada dirección ............................................ 56 B.6. Material formado por el entrelazado de dos familias de fibras ................................ 59 B.7. Generación de las fibras en el plano XY, YZ o XZ y en 3D, respectivamente, para un ángulo de ...................................................................................................... 63 B.8. Generación de las fibras en el plano XY, YZ o XZ y en 3D, respectivamente, para un ángulo de ...................................................................................................... 63 B.9. Hexaedro trilineal y funciones de forma .................................................................. 67 C.1. Diagrama de bloques del proceso llevado a cabo para realizar el modelado........... 70 C.2. Modelado de la arteria ............................................................................................. 71 C.3. Modelo real de las pinzas con muelle ...................................................................... 72 C.4. Modelado de las placas del primer diseño ............................................................... 72 C.5. Diseño del primer modelo de pinzas ........................................................................ 73 C.6. Modelo real del segundo modelo de pinzas ............................................................. 73 C.7. Modelado de las placas del segundo diseño ............................................................ 74 C.8. Diseño del segundo modelo de placas ..................................................................... 74 C.9. Mallado transversal de la arteria .............................................................................. 75 C.10. Mallado de la arteria .............................................................................................. 75 C.11. Mallado de la placa inferior ................................................................................... 76 C.12. Mallado de la placa superior .................................................................................. 76 C.13. Mallado de las tres piezas que forman el diseño.................................................... 76 Estudio por elementos finitos del efecto sobre el vaso de dispositivos para pinzado de arterias durante cirugía 36 C.14. Mallado de las pinzas del segundo modelo............................................................ 77 C.15. Mallado de las tres piezas que forman el diseño.................................................... 77 C.16. Representación del contacto entre las capas que forman la arteria ........................ 79 C.17. Modelado del contacto entre la arteria y las pinzas del primer modelo................. 80 C.18. Modelado del contacto entre la arteria y las pinzas del segundo modelo ............. 81 C.19. Condiciones de contorno para la arteria................................................................. 81 C.20. Gráfica de los resultados experimentales ............................................................... 82 C.21. Relación lineal ente carga y desplazamiento ......................................................... 83 C.22. Condiciones de contorno del primer modelo de pinzas ......................................... 84 C.23. Condiciones de contorno del segundo modelo de pinzas ...................................... 85 D.1. Muestras tomadas para realizar los ensayos experimentales ................................... 86 D.2. Sistema de coordenadas cilíndricas ......................................................................... 88 D.3. Curvas de comportamiento experimentales ............................................................. 89 D.4. Relación entre las variables σ y λ cuando no existe daño ...................................... 90 D.5. Relación entre las variables σ y λ cuando existe daño ........................................... 92