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PROYECTO FIN DE CARRERA DISE ˜ NO DE ANTENAS Y CARACTERIZACI´ ON DE SU IMPEDANCIA EN ENTORNOS M´ OVILES Centro Polit´ecnico Superior de la Universidad de Zaragoza Ingeniería Electrónica y Comunicaciones Departamento de Especialidad: COMUNICACIONES Ingenier ´ ıa de Telecomunicaci´ on AUTOR: Guillermo Pascual DIRECTOR: Dr. Pedro Luis Carro Zaragoza, Curso 2010-2011 Agradecimientos Este proyecto se lo dedico especialmente a mis padres y a mi hermana, a quienes agradezco de todo coraz´on el enorme apoyo y cari˜no que me han brindado en estos a˜nos. S´e que han sido a˜nos muy dif´ıciles y sin vosotros nunca podr´ıa haberlo conseguido. Os quiero. Una menci´on especial para mi t´ıa Mamen. Toda la familia siempre va a estar a tu lado ayud´andote a superar este bache que has tenido. Nunca olvides una frase que dec´ıa un “amigo” que ya no est´a entre nosotros: Porque la vida puede ser maravillosa... A mis abuelas, porque para mi sois la joya de la corona, ya lo sab´eis. Y a mi t´ıo Ricardo, por todos los buenos momentos que hemos pasado juntos y por todo lo que me has ense˜nado desde que un buen d´ıa me dejaste trastear con tu primer ordenador o abriste tus libros de f´ısica, siempre estar´e orgulloso de ti. A mi madrina, porque eres una segunda madre para mi y todo el cari˜no y alegr´ıa que me aportas no tiene precio. Siempre podr´e fardar de contar con una madrina as´ı. Al resto de mi familia. Porque ya sab´eis lo importantes que sois para mi. A mi grupo de amigos, mis queridos CTG y todos los dem´as. Porque en la vida es dif´ıcil encontrar amigos de verdad y hace ya much´ısimos a˜nos que tengo esta suerte. A Pedro, por haberme ayudado en todo momento a realizar este proyecto, y comprendido y apoyado con todos los problemas que he tenido. Much´ısimas gracias. A Nacho, porque estos meses has conseguido que sacase adelante todos los proyectos que ten´ıa en mente. Creo que nunca podr´e devolverte todo lo que has hecho por mi en este tiempo. A todos los profesores que he tenido en la carrera, por todo lo que me hab´eis ense˜nado en estos a˜nos. Soy ingeniero gracias a vuestro esfuerzo en la Universidad, d´ıa tras d´ıa, y que en tantas ocasiones no sabemos valorarlo. Gracias. A Armin Van Buuren, Linkin Park, Mike Oldfield y compa˜n´ıa. Cuant´ısimas horas me hab´eis acompa˜nado en este ”viaje¸con vuestras canciones. iii iv Resumen Los elementos que rodean a un sistema de comunicaciones pueden repercutir de forma negativa en el comportamiento del mismo, degradando las prestaciones de la antena. El entorno, ya sea Outdoor o Indoor, consta de una amplia variedad de objetos cuyo impacto en la antena no puede ser despreciable. Con el objetivo de estudiar la influencia de estos elementos, se procede al dise˜no de antenas de sistemas de comunicaciones m´oviles, haciendo especial ´enfasis en los modelos fractales, como Hilbert o Minkowski, que permiten reducir de forma considerable el tama˜no de la antena garantizando las mismas prestaciones, y se estudia la variabilidad de su impedancia de entrada. Tras la realizaci´on de estos dise˜nos se obtiene un prototipo de antena fractal Hilbert que garantiza resonancias en las bandas TETRA y WLAN. v vi ´ Indice general Contents V I Memoria 1 1. Introducci´on 3 1.1. Justificaci´on e inter´es del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Objetivosyalcance............................... 4 1.3. Desarrollo del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4. Contenido.................................... 5 2. Dise˜no de antenas b´asicas tipo Microstrip 7 2.1. Introducci´on. .................................. 7 2.2. Caracter´ısticas de las antenas microstrip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3. Aspectos relevantes del dise˜no de antenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3.1. Consideraciones en el dise˜no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3.2. Entornos M´oviles Indoor-Outdoor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4. El simulador HFSS (High Frequency Structure Simulator). . . . . . . . . . 10 2.4.1. Criterios para la evaluaci´on de resultados . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4.2. Primeras Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4.3. Otras propuestas y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3. Dise˜no de antenas PIFA y Fractales 15 3.1. Concepto de antena PIFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2. Caracter´ısticas principales de las antenas PIFA . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3. Dise˜no y simulaci´on de antenas PIFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3.1. Dise˜no y simulaci´on de antena a 460 MHz . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3.2. Dise˜no y simulaci´on de antena PIFA a 2.45 GHz . . . . . . . . . . . 18 3.4. Estragias cl´asicas de compactaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4.1. Estrategia1............................... 21 3.4.2. Estrategia 2: desdoblamiento de la estructura radiante . . . . . . . 22 3.5. Discusi´on sobre los dise˜nos de PIFAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.6. T´ecnicas de compactaci´on fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.7. Modelos Fractales aplicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.7.1. Modelos de Hilbert y Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.7.2. ModelodeKoch............................. 26 vii viii ´ INDICE GENERAL 3.8. Dise˜no de antenas PIFA compactas mediante fractalizaci´on . . . . . . . . . 26 3.8.1. ModelodeHilbert ........................... 26 3.8.2. Modelo de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.9. Analisis de los resultados de los dise˜nos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4. Modelado de Impedancia 37 4.1. Introducci´on................................... 37 4.2. Importancia de la Impedancia de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3. Evaluaci´on experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.3.1. Captura de Datos utilizando el protocolo GPIB . . . . . . . . . . . 41 4.3.2. Estimaci´on de la variabilidad de la impedancia de entrada: resultados. 44 4.4. Extracci´on Estad´ısticas y Predicci´on para las antenas. . . . . . . . . . . . . 45 4.4.1. Extracci´on de los par´ametros Estad´ısticos . . . . . . . . . . . . . . 45 4.4.2. Predicci´on de los valores din´amicos de Z . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.5. Estimaci´on de la SNR y mejora con ATU ideal . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.6. Conclusiones y L´ımitaciones del m´etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5. Conclusiones y L´ıneas 53 5.1. Conclusiones................................... 53 5.2. L´ıneasfuturas.................................. 53 Bibliograf´ıa 55 II Anexos 57 Parte I Memoria 1 8CAP´ ITULO 2. DISE ˜ NO DE ANTENAS B ´ ASICAS TIPO MICROSTRIP 2.2. Caracter´ısticas de las antenas microstrip. Las antenas impresas de tipo parche, tambi´en denominadas antenas microstrip, se dise˜nan a partir de l´ıneas de transmisi´on o resonadores sobre substrato diel´ectrico, eligiendo las dimensiones de forma que la estructura transforme la potencia de la se˜nal en forma de radiaci´on electromagn´etica. T´ıpicamente, la estructura consiste en un parche met´alico (dimensiones comparables a λ), sobre un substrato diel´ectrico sin p´erdidas, como se observa en la figura 2.1. El grosor oscila entre 0,003λy 0,05λy la constante diel´ectrica relativa (εr) suele tomar valores entre 2 y 12. En la parte inferior de la estructura se tiene un plano conductor perfecto referenciado a tierra. Figura 2.1: Geometr´ıa b´asica de una estructura radiante tipo microstrip . Los rangos de medidas y caracter´ısticas de los par´ametros son los siguientes: 1. El valor de t tiene que ser muy delgado: t << λ0(λ0es la longitud de onda de la se˜nal en el espacio libre). 2. El valor de L puede variar dependiendo de la forma utilizada. Para un parche tipo rectangular se tienen los siguientes rangos: λ0/3<L<λ0/2. 3. El ancho del substrato debe de ser grueso (como se ha explicado con anterioridad) y por lo general se puede considerar: h << λ0. 4. La permitividad el´ectrica del substrato diel´ectrico por lo general se encuentra dentro de los rangos: 2,2< εr<12. Debe de buscarse la menor permitividad posible para lograr una mejor eficiencia en la antena. Las prestaciones electromagn´eticas de una antena microstrip quedan definidas por dos factores relevantes: la forma geom´etrica del parche y el tipo de alimentaci´on (ver Anexo C). Dependiendo de los requerimientos se puede recurrir a varios tipos de configuraciones. Los m´as t´ıpicos son el dipolo (tanto en su forma de media onda como de onda completa), una antena cuadrada, rectangular, pentagonal, triangular, circular, disco con ranura, sector de disco, anillo, semi-disco, anillo el´ıptico o espiral. 2.3. ASPECTOS RELEVANTES DEL DISE ˜ NO DE ANTENAS. 9 Otro tipo particular de antena tipo parche que ha surgido en a˜nos recientes es la llamada “antena F invertida plana” (PIFA, Plannar Inverted F Antenna) muy utilizada para unidades m´oviles. Es b´asicamente la mitad de una antena tipo parche cuadrada y se estudiar´a en el siguiente cap´ıtulo. 2.3. Aspectos relevantes del dise˜no de antenas. A la hora de dise˜nar una antena interna para un terminal m´ovil se tiene en cuenta, entre otras, las siguientes caracter´ısticas: influencia del usuario, nivel de compactaci´on o tama˜no, eficiencia total lo m´as alta posible y un dise˜no que cumpla las especificaciones de ancho de banda requerido. Se debe destacar que, en general, existe un alto compromiso entre ellas y que optimizar una normalmente supone un deterioro de las otras. 2.3.1. Consideraciones en el dise˜no El prop´osito del presente proyecto es el dise˜no de antenas que se integren en un terminal m´ovil. Al desarrollar el estudio en las bandas de frecuencias t´ıpicas para sistemas m´oviles, en nuestro caso TETRA y WLAN, el requerimiento m´ınimo se centran en conseguir un ancho de banda en torno a 40 MHz para la frecuencia deseada. Otro factor a tener en cuenta es el tama˜no de la antena, puesto que las dimensiones de un terminal m´ovil son mucho menores que la longitud de onda de la banda a estudiar. Se requiere una antena muy compacta para que se pueda insertar en el terminal m´ovil, lo que limita sus prestaciones y nos lleva a un completo estudio de la compactaci´on de antenas m´oviles mediante fractales (Cap´ıtulo 3). En una antena receptora, se pueden admitir p´erdidas de desadaptaci´on (lo que supone disminuir la eficiencia total) siempre y cuando el nivel de se˜nal sea lo suficientemente alto comparado con el nivel de ruido. T´ıpicamente el criterio de dise˜no m´as utilizado para definir el ancho de banda de trabajo de una antena es el de conseguir la m´axima adaptaci´on de impedancias de la antena para toda la banda de frecuencias en la que esta ha de operar, tom´andose como criterio de dise˜no que el par´ametro S11¡-10 dB. El par´ametro S11, tambi´en denominado p´erdidas de retorno, cuantifica la potencia reflejada a la entrada de la antena de tal manera que, cuanto mayor sea, mayor reflexi´on se produce y, por lo tanto, menor cantidad de se˜nal se entrega a la antena. Es por esto por lo que interesan valores peque˜nos de ´este par´ametro. 2.3.2. Entornos M´oviles Indoor-Outdoor Una de las fases fundamentales del presente proyecto es el estudio de la influencia de un entorno Indoor o outdoor [4] con respecto al comportamiento de la antena que se ha dise˜nado, atendiendo a la variabilidad de su impedancia de entrada. El problema es que no s´olo debemos analizar c´omo funciona una antena a trav´es de un programa de simulaci´on como puede ser HFSS, sino tambi´en en este comportamiento de la antena pueden influir elementos externos, sea un dispositivo electr´onico como un reproductor DVD u otro como una lata de refresco, provocando que el funcionamiento no sea el esperado y no se obtengan el ancho de banda y p´erdidas de retorno deseadas. 10 CAP´ ITULO 2. DISE ˜ NO DE ANTENAS B ´ ASICAS TIPO MICROSTRIP 2.4. El simulador HFSS (High Frequency Structure Simulator). HFSS es la herramienta com´un que permite la simulaci´on del campo electromagn´etico en estructuras 3D (v´ease Anexo C, donde se describen sus principales caracter´ısticas). 2.4.1. Criterios para la evaluaci´on de resultados El objetivo que se busca es el de comparar las prestaciones de ambas propuestas de dise˜no para sendas bandas de trabajo. Los par´ametros de dise˜no de la antena en los que se centra el estudio son las dimensiones de la estructura radiante, el ancho de banda, sus p´erdidas de retorno y la ganancia realizada. Bases para el estudio comparativo Se fijan una serie de condiciones, que permanecen invariables, para que, una vez expuestas ambas propuestas de dise˜no, se comparen de forma precisa. 1. Para que las propiedades inherentes de los materiales empleados no afecten a las conclusiones de la comparaci´on, el substrato FR4 de 1.54 mm es el utilizado en todos los dise˜nos propuestos en este proyecto y se utiliza una constante diel´ectrica de valor 4.55 y una tangente de p´erdidas de valor 0.02. 2. Todas las geometr´ıas se dise˜nan con una impedancia de referencia de 50?. 3. Para comparar las estructuras radiantes, el estudio se centra en dos bandas de frecuencias. La primera con el sistema TETRA en torno a 450-460 MHz y la segunda con WLAN en 2.45 MHz Par´ametros cuantitativos de evaluaci´on Una vez establecidos los par´ametros anteriores, se define una serie de consideraciones generales de antenas, sobre las cuales se efect´ua un estudio comparativo entre las diferentes propuestas de dise˜no. Estos conceptos quedan m´as detallados en el Anexo A. 1. Ancho de banda de impedancia: rango de frecuencias en el que la adaptaci´on de impedancia a la entrada satisface el criterio especificado por las p´erdidas de retorno (Return Loss, RL). 2. Frecuencia central (fcentral): valor medio de los l´ımites frecuenciales m´aximo (fmax) y m´ınimo (fmin), dentro de los cuales se cumple el criterio de p´erdidas de retorno definido. 3. Frecuencia de resonancia: frecuencia en la que la parte imaginaria de la impedancia de antena es nula. 2.4. EL SIMULADOR HFSS (HIGH FREQUENCY STRUCTURE SIMULATOR). 11 2.4.2. Primeras Simulaciones Dise˜no y simulaci´on de una antena microstrip a 430 MHz La antena que se propone como primera propuesta, con el objetivo de familiarizarse con el simulador HFSS, consiste en una antena b´asica microstrip con una frecuencia de resonancia en 430 MHz. Tal y como se describe en el apartado anterior, se definen los par´ametros de dise˜no necesarios para realizar la simulaci´on: Cuadro 2.1: Par´ ametros Gen´ ericos para el dise˜ no de una antena microstrip banda TETRA. Modelo Preliminar. Par´ametro λ0=c/f L ≈λ0/3W≈λ0/4t << λ0 697,67 mm 232,55 mm 174,41 mm 74 mm Figura 2.2: Geometr´ıa b´asica de una estructura radiante tipo microstrip. Siguiendo los criterios de dise˜no, en esta primera propuesta la resonancia se deber´ıa producir en 430 MHz pero, como se observa en la Figura 2.4, esta frecuencia se ve desplazada a 363 MHz, con unas aceptables p´erdidas de retorno de -11.31dB. El ancho de banda, en el que la adaptaci´on de impedancia a la entrada satisface que las p´erdidas est´en por debajo de -10dB, es menor de 40 MHz, por lo que tampoco se cumple este segundo criterio y se debe modificar el dise˜no. Para poder trasladar las frecuencias del dise˜no original a las de inter´es, se utiliza la t´ecnica del escalado, que consiste en escalar las dimensiones de la antena en t´erminos de longitud de onda. A medida que las dimensiones aumentan, la respuesta en frecuencia se desplaza a frecuencias inferiores, mientras que si las medidas disminuyen, la respuesta se traslada a frecuencias superiores. Mediante esta t´ecnica se pretende subir la frecuencia de resonancia de 363 MHz a 430 MHz y, para ello, se reducen las longitudes W, de 232.55mm a 209.40mm, y L, m´ınimamente. En la Figura 2.3 se representan las p´erdidas de retorno de este dise˜no modificado y, como se puede apreciar, mejoran hasta obtener -16dB en la frecuencia de resonancia deseada de 430 MHz. 12 CAP´ ITULO 2. DISE ˜ NO DE ANTENAS B ´ ASICAS TIPO MICROSTRIP Cuadro 2.2: Par´ ametros Gen´ ericos para el dise˜ no de una antena microstrip banda TETRA. Modelo Final. Par´ametro λ0=c/f L ≈λ0/3W≈λ0/4t << λ0 697,67 mm 209,406 mm 164,66 mm 74,7 mm Figura 2.3: P´erdidas retorno antena b´asica microstrip con par´ametros preliminares y dise˜no mejorado. En la Figura 2.4 se representa la distribuci´on de corrientes y se aprecia que la zona que m´as contribuye a la radiaci´on son los bordes en donde por las condiciones de contorno, la corriente no se anula en los extremos. Los otros dos extremos apenas contribuyen a crear campo radiado, entre otras cosas, porque las corrientes est´an en contrafase y se anula su contribuci´on total. Figura 2.4: Distribuci´on de corrientes antena b´asica microstrip . Por otro lado, se incluye el diagrama de radiaci´on en 3D(Figura 2.5) as´ı como sus cortes en los planos YZ y XY (Figura 2.6). Para completar el estudio, se incluye una representaci´on en la Carta de Smith del las 2.4. EL SIMULADOR HFSS (HIGH FREQUENCY STRUCTURE SIMULATOR). 13 Figura 2.5: Diagrama de Directividad para el parche rectangular dise˜nado. Figura 2.6: Diagrama de directividad en Planos E y H parche rectangular. p´erdidas de retorno. Es una herramienta muy ilustrativa a la hora de realizar ajustes en cuanto a que permite ver la influencia que cualquier par´ametro del dise˜no tiene sobre el resultado final. En este caso, tras ajustar el tama˜no del parche se ha conseguido una resonancia a la frecuencia de 420 MHz donde la impedancia de entrada tiene parte imaginaria casi nula. 2.4.3. Otras propuestas y conclusiones En los Anexos E y G se incluyen otras propuestas de dise˜no de antenas que se han sometido a estudio, como son una antena tipo parche triangular [3] o una modificaci´on de la antena Hilbert. Las antenas microstrip suelen utilizarse en forma de agrupaciones, con alimentaci´on 14 CAP´ ITULO 2. DISE ˜ NO DE ANTENAS B ´ ASICAS TIPO MICROSTRIP serie o paralelo. En general, por los resultados obtenidos tras su estudio, su ancho de banda es reducido y las caracter´ısticas de radiaci´on no son ´optimas, pero entre sus principales ventajas cabe destacar su peque˜na dimensi´on y la facilidad para poder integrarse con circuitos de microondas. Al mismo tiempo, es relativamente sencillo ajustar los par´ametros de dise˜no con el fin de garantizar el correcto funcionamiento de la antena cumpliendo los requisitos establecidos. En el siguiente cap´ıtulo se procede al estudio de otro tipo de antenas que mejora las prestaciones de las actuales en cuando a tama˜no y ancho de banda, y con gran uso a d´ıa de hoy en el dise˜no de antenas de terminales m´oviles. Van a ser la base del actual proyecto y son conocidas como PIFA (Planar Inverted-F Antenna). As´ı mismo, se aplicar´an t´ecnicas fractales para compactar el tama˜no de la antena y se presentar´an los modelos de Hilbert y Minkowski. Cap´ıtulo 3 Dise˜no de antenas PIFA y compactaci´on mediante Fractales En este cap´ıtulo se van a sentar las bases del presente proyecto. Se introducen brevemente las antenas PIFA [4-6], con un frecuente empleo en sistemas de comunicaciones m´oviles, y se procede al dise˜no de una antena diferente para cada banda frecuencial y una dual para poder cubrir ambas [7]. As´ı mismo, se aplica t´ecnicas fractales que contribuyen al desarrollo de antenas m´as compactas manteniendo en la medida de lo posible las mismas prestaciones. En este caso se van a aplicar los modelos de Hilbert y Minkowski a las estructuras PIFA originales. 3.1. Concepto de antena PIFA La antena PIFA (Planar Inverted-F Antenna) tiene su origen en la antena IFA, variando el hilo radiante por un elemento plano consiguiendo un mayor ancho de banda en sus caracter´ısticas de resonancia. T´ıpicamente consiste en un parche plano rectangular localizado sobre un plano de masa cuyo objetivo es mantener la resonancia con un menor tama˜no de antena. Para ello introduce una mayor capacitancia a la impedancia de entrada de la antena, que se compensa mediante el stub. En comparaci´on a las antenas convencionales para aplicaciones en tel´efonos m´oviles, cabe destacar dos ventajas en las PIFAs: 1. Se pueden ocultar sin necesidad de la carcasa del tel´efono m´ovil. 2. Son capaces de reducir la radiaci´on hacia la cabeza del usuario reduciendo la absorci´on de la potencia de onda electromagn´etica y mejorando el rendimiento de la antena. Debido a estas ventajas, se emplean en gran medida para aplicaciones en sistemas de comunicaciones m´oviles, como el sistema global para comunicaciones m´oviles GSM (890- 960 MHz), el sistema de comunicaciones digitales DCS (1710-1880 MHz), el sistema de comunicaci´on personal PCS (1850-1990 MHz), el sistema universal de telecomunicaciones m´oviles UMTS (1920-2170 MHz) y las redes Wireless de ´area local WLANs en la frecuencia 15 16 CAP´ ITULO 3. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA Y FRACTALES de 2.4 GHz (banda de 2.400-2.484 MHz). E incluso en banda dual GSM/DCS y banda triple GSM/DCS/PCS. Para minimizar el tama˜no de una antena resultan necesarios tama˜nos del orden de una cuarta parte de la longitud de onda (λ/4) a la frecuencia de trabajo. Las antenas m´as simples, aquellas que se basan en un dipolo, presentan resonancia cuando la longitud total de su brazo est´a en torno a λ/2. Gracias a la teor´ıa de las im´agenes y a la existencia de un plano de masa de proporciones adecuadas es posible dise˜nar antenas monopolo, que resuenan con longitudes en torno a λ/2. Una reducci´on a´un mayor del tama˜no del monopolo deriva en una importante p´erdida de sus propiedades, por lo que se requieren otras t´ecnicas de dise˜no para lograr un dispositivo m´as compacto. 3.2. Caracter´ısticas principales de las antenas PIFA El esquema b´asico de una antena PIFA se muestra en la siguiente Figura 3.1. Figura 3.1: (a) Antena IFA . (b) Antena PIFA Para estudiar el comportamiento de este tipo de antenas es conveniente parametrizar la geometr´ıa, par´ametros que est´an relacionados con la longitud de onda, contenidos en la tabla 3.2: Cuadro 3.1: Par´ ametrizaci´ on para el dise˜ no de una antena PIFA Par´ametro Expresi´on h0,046λ t0,016λ L0,204λ En el siguiente apartado se procede al dise˜no y simulaci´on mediante HFSS de las antenas PIFA propuestas a las bandas frecuenciales TETRA y WLAN. 3.3. DISE ˜ NO Y SIMULACI ´ ON DE ANTENAS PIFA 17 3.3. Dise˜no y simulaci´on de antenas PIFA En caso de dise˜nar una antena dual [8] , para garantizar el funcionamiento de la antena en las dos bandas frecuenciales de trabajo, se encuentran m´as problemas para lograr el ajuste adecuado, debido a la influencia que los par´ametros de dise˜no de una antena puede tener sobre la otra, como se ver´a a continuaci´on. 3.3.1. Dise˜no y simulaci´on de antena a 460 MHz En esta primera propuesta se dise˜na una antena PIFA a una frecuencia de resonancia de 460 MHz. Atendiendo a la tabla 3.2 se pueden calcular las siguientes magnitudes de dise˜no λ=c f=3·108 460 ·106= 0,652mm (3.1) h= 0,046λ= 30mm (3.2) L= 0,204λ≈133mm (3.3) Una vez realizada la simulaci´on con HFSS, se aprecia que la resonancia se produce a una frecuencia superior a la deseada y las p´erdidas de retorno, en torno a -6 dB no son las ´optimas, haciendo que la antena no sea funcional. Por ello se redimensiona la antena y, tras la realizaci´on de varias simulaciones, se consigue establecer la resonancia a la frecuencia de 460 MHz, cumpliendo la restricci´on del ancho de banda. Estos par´ametros son los siguientes: h= 17,4mm,L= 95,774mm. Figura 3.2: Geometr´ıa b´asica de una estructura radiante tipo microstrip . En la Figura 3.4 se representa el diagrama de radiaci´on en 3D y sus cortes con los ejes. En el diagrama de radiaci´on se observa que existe una buena relaci´on axial, atendiendo a los niveles de las componentes θyφdel campo radiado en las direcciones de los m´aximos. Finalmente se incluye la Carta de Smith (Fig. 3.5.) que permite ver que la antena est´a perfectamente adaptada a la frecuencia de resonancia de 460 MHz, donde la parte imaginaria de la impedancia de entrada es pr´acticamente nula. 24 CAP´ ITULO 3. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA Y FRACTALES Figura 3.12: Resultados de la aplicaci´on de la estrategia 2 a la estructura radiante PIFA. 3.6. T´ecnicas de compactaci´on fractal Existen muchas t´ecnicas para mejorar el comportamiento y las caracter´ısticas de las antenas. Entre ellas, en este proyecto vamos a analizar m´as detalladamente la compactaci´on mediante fractales [9-11]. ´ Estos mejoran el dise˜no de antenas b´asicamente por dos motivos. En primer lugar, pueden aumentar el rendimiento de las antenas compuestas. Muchas antenas que en apariencia parecen constituir una sola unidad -gran parte de las antenas de radar, entre ellasest´an en realidad compuestas por una formaci´on de hasta un millar de peque˜nas antenas. La distribuci´on fractal puede combinar la robustez de los sistemas aleatoriamente dispuestos con el rendimiento de los regulares, todo ello utilizando la cuarta parte de elementos. En segundo t´ermino, la forma fractal puede ser beneficiosa incluso para antenas aisladas. Su forma dentada genera capacitancia e inductancia adicionales, haciendo innecesarios elementos externos para su sintonizaci´on o para aumentar la anchura de la banda de frecuencias que pueda recibir. Los dise˜nos y aplicaciones de las antenas fractales son m´ultiples, debido al importante avance de los sistemas de comunicaciones y a la consiguiente evoluci´on de otras aplicaciones de los sistemas inal´ambricos, las antenas de banda ancha y de bajo contorno, que tienen una gran demanda en entornos tanto comerciales como militares. Podemos citar las siguientes aplicaciones: Sistemas M´oviles Celulares. Antenas en estaciones base y antenas en tel´efonos receptores Dispositivos de Microondas: Circuitos microcinta detectores de radio frecuencia (RFID), antenas micro cinta Otras: Aeron´autica, sector automotor, comunicaciones mar´ıtimas y aplicaciones militares 3.7. MODELOS FRACTALES APLICADOS 25 Actualmente existen empresas como Fractal Antenna System Inc2. o FRACTUS S.A. que desarrollan antenas de estaci´on base y de microtel´efonos para sistemas m´oviles 2G y 3G, redes LAN, Bluetooth, dispositivos miniatura microonda, productos de identificaci´on de radiofrecuencia (RFID), la industria del semiconductor y el mercado automotor. Se est´an obteniendo buenos resultados con las antenas para las bandas GSM (900 MHz) y DCS (1.800 MHz) que permiten cubrir ambas bandas y esto evita la necesidad de duplicar, en cada celda o territorio, la red de antenas m´oviles urbanas reduciendo el gasto y el impacto visual de las estaciones. Entre las principales compactaciones fractales se encuentran los modelos de Hilbert, Koch y Minkowski, que ser´an analizados con mayor detenimiento en este proyecto en los siguientes apartados. 3.7. Modelos Fractales aplicados 3.7.1. Modelos de Hilbert y Minkowski Para construir la curva de Hilbert [12] se procede as´ı: partimos del cuadrado unidad dividido en cuatro partes iguales y se unen sus centros tal como indica en la Figura. Seguidamente, se divide cada uno de los cuadrados en cuatro partes y se repite el proceso; se conectan sus centros, comenzando siempre por el cuadrado inferior izquierdo y terminando en el cuadrado inferior derecho. Este proceso se repite indefinidamente y se obtiene la curva de Hilbert (en la Fig. ) Figura 3.13: Curva de Hilbert y primeras iteraciones para construirla . La frecuencia de resonancia se obtiene a trav´es de la siguiente f´ormula obtenida mediante un m´etodo num´erico, teniendo en cuenta que dicha frecuencia var´ıa inversamente proporcional al tama˜no de la antena: fn= 0,21 c hδn(3.7) 26 CAP´ ITULO 3. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA Y FRACTALES siendo fnla frecuencia de resonancia de la etapa n-´esima,cla velocidad de la luz, h la dimensi´on de la antena y δes el log-periodo. La curva de Minkowski es otra variante de curva tipo space filling, similar a la curva de Hilbert, pero un sistema generador diferente. Todas estas curvas pertecen a una familia que se denomina curvas de Wunderlich. Desde el punto de vista pr´actica para el dise˜no de antenas radiantes, las estructuras que se basan en dicha familia poseen propiedades similares, aunque difieren ligeramente en las caracter´ısticas electromagneticas resultantes. 3.7.2. Modelo de Koch La curva de Koch [13] es uno de los fractales m´as utilizados al momento de realizar antenas, para obtener este, basta, al igual que con otros fractales, con describir como se consiguen las primeras iteraciones. Partimos de un segmento de recta (iteraci´on cero), el cual se divide en tres partes iguales, el segmento central se remplaza por un tri´angulo equil´atero de lado igual a dicho segmento pero suprimiendo el lado que deber´ıa ir sobre ´el. El proceso de iteraci´on descrito se comprende mejor al apreciar las gr´aficas resultantes que se muestran a continuaci´on. Figura 3.14: Curva de Koch y primeras iteraciones para construirla . 3.8. Dise˜no de antenas PIFA compactas mediante fractalizaci´on 3.8.1. Modelo de Hilbert Dise˜no b´asico a 460 MHz El dise˜no m´as b´asico consiste en realizar el dise˜no de una antena Hilbert [14-20] con una frecuencia de resonancia de 460 MHz . Mediante la t´ecnica de fractales se reduce de forma considerable el tama˜no de la antena. El modelo de Hilbert conserva la longitud efectiva de la antena a costa de una geometr´ıa diferente como se observa en las anteriores figuras. 3.8. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA COMPACTAS MEDIANTE FRACTALIZACI ´ ON27 Figura 3.15: Estructura PIFA de Hilbert y par´ametros geom´etricos que la definen. El ´unico proceso de dise˜no que puede seguirse es ir realizando iteraciones de la curva de Hilbert hasta conseguir reducir el tama˜no de la antena de forma considerable garantizando un buen comportamiento en la banda frecuencial que interese. El proceso de construcci´on parte de un segmento de recta (iteraci´on 0) pasando a un desdoblamiento de la l´ınea (iteraci´on 1, realizada en el apartado anterior de antenas PIFA) y finalizando con la forma t´ıpica de un fractal tipo Hilbert (iteraci´on 2). Con los par´ametros de dise˜no iniciales la resonancia se produce a la frecuencia de 422 MHz. Es necesario de nuevo reajustar el dise˜no viendo c´omo influye la variaci´on de cada par´ametro al comportamiento de la antena. El objetivo fundamental es reducir el tama˜no de la antena, de ah´ı que sea necesario modificar los valores de los par´ametros V1, que pasa de 5.4mm a 0.5mm respecto al eje Y, y V2, que pasa de -7.34mm a -8.34mm. Con ello se consigue agrupar la antena manteniendo la longitud efectiva de la antena y subir la resonancia a 460 MHz. En este primer modelo, longitud de 38.48 cm y p´erdidas de retorno de -16.06 dB para 460 MHz. Una vez se representan los cortes del diagrama de radiaci´on en los planos XZ (para φ= 0) e YZ (φ=π/2), se puede asegurar que existe una buena relaci´on axial que facilita que la polarizaci´on sea lineal vertical, ya que la componente de la directividad en theta es mayor que en phi. Adem´as, se obtiene el cl´asico diagrama omnidireccional, propio de las antenas tipo dipolo, con su caracter´ıstica principal de baja directividad. A continuaci´on se propone un dise˜no dual siguiendo el modelo de Hilbert que ser´a uno de los dos prototipos base de este proyecto. Dise˜no dual para bandas TETRA e WLAN La propuesta final consiste en un modelo radiante dual para dos bandas de frecuencia orientadas a los sistemas TETRA y WLAN (como en la figura) [16-18] Las resonancias se producen en las frecuencias de 383 MHz y 2.55 GHz. Por tanto, 28 CAP´ ITULO 3. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA Y FRACTALES Cuadro 3.2: Par´ametros para el dise˜no de una antena b´asica Hilbert a 460 MHz. Parametro Geom´etrico Valor (mm) L1107.9 L285.6 hx1-32.1 hx2-29.5 hx3-38.2 hx4-50 hx5-65 V10.5 V2-8.34 V3-35.74 Figura 3.16: P´erdidas de retorno de la antena . la primera frecuencia se encuentra fuera de la banda TETRA mientras que la segunda ligeramente podr´ıa incluirse dentro de la banda WLAN. Aparecen otras resonancias raras en bandas frecuencias a las que no se da importancia al no ser objeto de estudio en este proyecto. Por tanto, es necesario subir la frecuencia de resonancia en la banda TETRA a 450 MHz aproximadamente y, para ello, se contin´ua con el mismo procedimiento que se ha seguido en todo el proyecto, modificando de forma minuciosa los par´ametros de dise˜no que sean necesarios para mejorar el comportamiento global de la antena. Entre las modificaciones realizadas, se aumenta el tama˜no del plano de masa, aumentando el efecto capacitivo y mejor´andose por tanto la adaptaci´on para as´ı conseguir un mejor ancho de banda. Tambi´en se reduce la longitud de la l´ınea de ambas antenas, siendo 3.8. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA COMPACTAS MEDIANTE FRACTALIZACI ´ ON29 Figura 3.17: Diagrama radiaci´on 3D Antena b´asica Hilbert . Figura 3.18: Radiaci´on Planos XZ e YZ. la nueva longitud de la antena que resuena a 2.45 GHz de 32cm, mientras que la de 455 MHz es de 16.1cm. En la siguiente Figura 3.20 se representan las p´erdidas de retorno en la banda TETRA, que son de -17 dB a la frecuencia de resonancia de 455 MHz. Se podr´ıa mejorar la adaptaci´on tratando de reajustar alg´un par´ametro del dise˜no pero el principal inconveniente que se encuentra a la hora de dise˜nar una antena dual es que la variaci´on de cualquier par´ametro en una antena suele influir en el comportamiento de la otra. De ah´ı que, al tratar de mejorar la adaptaci´on en 455 MHz, se desajusta totalmente la antena en la banda WLAN y el resultado obtenido es suficiente para garantizar un buen funcionamiento de la antena en ambas bandas. En esta ´ultima figura (Fig. 3.21) se muestran las p´erdida de retorno en ambas bandas frecuenciales, TETRA y WLAN. Para la frecuencia de resonancia de 2.56 GHz se tienen unas p´erdidas de -27.15dB. 30 CAP´ ITULO 3. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA Y FRACTALES Figura 3.19: Geometr´ıa antena dual Hilbert con resonancias en bandas TETRA y WLAN . Figura 3.20: P´erdidas de retorno en las dos bandas TETRA y WLAN El resultado obtenido, como se hab´ıa indicado anteriormente, satisface a la perfecci´on los requerimientos en cuanto a p´erdidas de retorno y ancho de banda m´ınimo, por lo que la antena es completamente funcional en esas bandas. En cuanto al diagrama de radiaci´on (Fig. 3.23) puede decirse que destaca su caracter´ıstica omnidireccional, con una buena relaci´on axial resultando en una polarizaci´on lineal. En la Figura 3.28 se representa los cortes del diagrama de radiaci´on en los planos XZ e YZ en la banda de frecuencias de TETRA. El mecanismo de radiaci´on en ambas bandas puede determinarse en base a un an´alisis de la densidad de corriente. Para la frecuencia asociada a TETRA l´ogicamente contribuye en mayor medida la antena que resuena a menor frecuencia, que se corresponde con la de mayor tama˜no ya que posee una longitud de onda mayor y las dimensiones siempre aparecen referenciadas en t´erminos de longitud de onda. En esta antena ha sido necesario incluir una terminaci´on en la l´ınea a modo capacitivo que mejorase la adaptaci´on de la antena y, por tanto, aparece 3.8. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA COMPACTAS MEDIANTE FRACTALIZACI ´ ON31 Figura 3.21: P´erdidas de retorno de la banda TETRA. Figura 3.22: P´erdidas retorno en banda WLAN . coloreada en color azul ya que por las condiciones de contorno, debe aparecer un nulo de corriente. A su vez, la l´ınea conectada al plano de masa tambi´en tiene un nulo de corriente. Las zonas pr´oximas a estos dos elementos contribuyen menos que el resto de la antena, donde se producen m´aximos de corriente. Analizando el comportamiento de la antena Hilbert que resuena a una frecuencia de 2.45 GHz, se observa que tambi´en contribuye a la resonancia a 460 MHz. Se encuentran nulos de radiaci´on tanto en el extremo como en parte de la l´ınea, pero por otro lado una parte de ella s´ı contribuye de forma importante. Por tanto, cuando se dise˜na una antena dual, el estudio param´etrico realizado anteriormente para una antena b´asica Hilbert no servir´ıa y ser´ıa necesario hacer este an´alisis para el esquema conjunto. Por ejemplo, si se modifica la longitud de la antena de mayor tama˜no, en teor´ıa ´unicamente deber´ıa verse afectada la resonancia a 460MHz, pero el efecto inmediato es que la resonancia a 2.45GHz tambi´en se ve desplazada, empeor´andose el comportamiento en alta frecuencia. 32 CAP´ ITULO 3. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA Y FRACTALES Figura 3.23: Radiaci´on Planos XZ e YZ en frecuencias TETRA Figura 3.24: Modos caracter´ısticos de la estructura dual tipo Hilbert (TETRA). 3.8.2. Modelo de Minkowski Los resultados obtenidos mediante esta geometr´ıa fractal son distintos a los obtenidos con el modelo de Hilbert. Este dise˜no es muy sensible a cualquier modificaci´on de un par´ametro de la antena por lo que, tras cambiar un solo par´ametro, el comportamiento de la antena es totalmente inesperado. En la siguiente Figura se muestra un modelo radiante dual, para las dos bandas de frecuencia orientadas a los sistemas TETRA y WLAN, siguiendo el modelo de Minkowski. Resulta complicado implementar un esquema id´entico en HFSS debido al grosor de la l´ınea, que provocar´ıa que se solapasen dos l´ıneas pr´oximas, por lo que se busca una geometr´ıa parecida que represente esta nueva geometr´ıa. En este primer dise˜no se producen dos resonancias a las frecuencias de 1 GHz y 2.07 GHz. Se trata de un dise˜no cuadrado con una longitud de cada lado de 16cm. Modificando las dimensiones, puede consiguirse un dise˜no funcional en la banda de WLAN, y una 3.8. DISE ˜ NO DE ANTENAS PIFA COMPACTAS MEDIANTE FRACTALIZACI ´ ON33 Figura 3.25: Modos caracter´ısticos de la estructura dual tipo Hilbert (WLAN). resonancia en torno a los 460 MHz. En este ´ultimo caso, no obstante , no se satisface los criterios demandados por el sistema TETRA. Figura 3.26: Antena dual Minkowski en bandas TETRA y WLAN. Geometr´ıa original . Como soluci´on se plantea incluir unas l´aminas conductoras paralelas a la antena Minkowski de la banda TETRA para conseguir bajar la resonancia a 460 MHz mejorando la adaptaci´on. Representando las p´erdidas de retorno en la Figura 3.28 se observa que se ha mejorado de forma notable el comportamiento de la antena. Gracias al efecto de las l´aminas conductoras, se ha conseguido una buena adaptaci´on en torno a 500 MHz y, aunque la antena no se encuentra perfectamente adaptada a -10 dB en la frecuencia de dise˜no de 460-470 MHz, s´ı se alcanzan -6 dB, lo cual es aceptable en la mayor´ıa de aplicaciones que se encuentran en la banda TETRA. Por otro lado, para la banda WLAN la antena s´ı se encuentra bien adaptada, garantizando unas p´erdidas de -13 dB. Adem´as, aparecen otras resonancias que hacen que el dise˜no sea ´util tambi´en para GSM-1800 y 40 CAP´ ITULO 4. MODELADO DE IMPEDANCIA SNR. Para mejorar las prestaciones de los terminales actuales, es necesario y conveniente cuantificar dicha variaci´on y en caso de un impacto negativo, proponer t´ecnicas para evitarlo. La meta para este estudio es cuantificar dicho efecto. Para ello, el coeficiente de reflexi´on instant´aneo se determinar´a mediante una configuraci´on experimental que requiere el prototipo de antena y un analizador de redes escalar o vectorial (VNA) (´unicamente es necesario el m´odulo), aunque en este trabajo se ha utilizado un VNA, ya que aporta realmente una informaci´on muy clara sobre la variabilidad de impedancia de antena, especialmente si se representa en la carta de Smith. 4.3. Evaluaci´on experimental de la variabilidad de la impedancia de Antenas y condiciones del Test Aunque en teor´ıa es posible estimar la variabilidad de la impedancia de entrada de antena mediante un simulador electromagn´etico, en la pr´actica esto suele resultar muy costoso y complejo, en primer lugar porque es necesario modelar correctamente las caracter´ısticas electromagneticas del entorno m´ovil, lo que puede ser complicado, y en segundo lugar porque el problema suele ser bastante grande en t´erminos geom´etricos, por lo que las t´ecnicas de electromagnetismo computacional habituales pueden no ser aplicables. Adem´as , el n´umero de simulaciones a realizar puede ser enorme para representar todas las situaciones posibles del entorno. Una aproximaci´on alternativa puede ser la siguiente: utilizar un enfoque estad´ıstico para determinar los par´ametros probabilisticos de la variaci´on de la impedancia, fundamentalmente su dispersi´on, y asumir que los parametros tales como la media se modifican poco, o pueden determinarse (eso s´ı, costosamente) a traves de una ´unica simulaci´on. La situaci´on ideal es aquella en la que se disponen de los prototipos reales de las antenas que van a ser embarcadas en un terminal m´ovil para realizar las estimaciones. No obstante, puede requerirse que a priori y en una etapa de dise˜no, se requiere prever dicha variabilidad. La propuesta de este proyecto consiste en realizar las estimaciones necesarias sobre antenas disponibles en el laboratorio, y utilizar dichas estimaciones para prever la distribuci´on estad´ıstica de la impedancia de entrada, y finalmente, su impacto en el sistema (receptor). La Fig. 2 muestra los prototipos de antenas utilizados para determinar el coeficiente de reflexi´on din´amico. Una de ellas es una h´elice cuadrifilar y la otra es una ranura. Ambas antenas se dise˜naron para operar en la frecuencia de 430 a 470 MHz mediante el simulador electromagn´etico NEC (Numerical Electromagnetics Code). La h´elice unifilar presenta un diagrama de radiaci´on en modo normal, adecuado para terminales m´oviles TETRA. El ancho de banda es relativamente peque˜no y el coeficiente de reflexi´on est´a entorno a -10 dB. En el caso de la antena de tipo ranura, sus p´erdidas de retorno son considerablemente mejores que las de la estructura en h´elice. El diagrama de radiaci´on es m´as directivo que el de la h´elice debido a la presencia de la caja met´alica, que simula la estructura r´ıgida de terminal. Los test se llevaron a cabo a una frecuencia fija cuando se trabajaba en una situaci´on est´atica, y posteriormente cuando radiaban en un entorno din´amico. Este escenario fue 4.3. EVALUACI ´ ON EXPERIMENTAL 41 la presencia del usuario, moviendo la antena del bolsillo hacia la cabeza del usuario, y manteniendo alg´un tiempo cerca de la cabeza el terminal, en una situaci´on similar a lo que ocurre en una llamada. Se tomaron 1000 muestras para cada experimento, con un tiempo de muestreo de unos 200 ms. 4.3.1. Captura de Datos utilizando el protocolo GPIB En este apartado se incluye un c´odigo en C que se ha desarrollado durante el proyecto para tomar medidas, v´ıa protocolo GPIB, con el analizador de espectros y as´ı llevar a cabo un estudio del comportamiento de cada dise˜no. Se adjunta informaci´on de este protocolo en el anexo E. Las librer´ıas que se van a utilizar, que contienen tipos, macros y funciones para E/S (stdio.h), para conversi´on num´erica y gestiones de memoria (stdlib.h), para manipulaci´on de cadenas de caracteres (string.h) est´an incluidas en la cabecera, #include <visa.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> La directiva define se emplea para definir una macro. En el caso que nos acontece, la empleamos para definir el listado de par´ametros S (indicamos canal por el que tomamos la medida con el analizador de espectros) y el rango frecuencial donde se toman las medidas (465-475 MHz). #define S11_MEAS "CH1;DSP;MPH;S11;WFS;STD \n" #define S12_MEAS "CH1;DSP;MPH;S12;WFS;STD \n" #define S21_MEAS "CH1;DSP;MPH;S21;WFS;STD \n" #define S22_MEAS "CH1;DSP;MPH;S22;WFS;STD \n" #define FREQ_SETTINGS "SRT 0.465 GHZ; STP 0.475 GHZ \n" #define NPOINTS_51 "NP51 \n" #define NPOINTS_101 "NP101 \n" #define NPOINTS_201 "NP201 \n" #define NPOINTS_401 "NP401 \n" #define NPOINTS_801 "NP801 \n" #define NPOINTS_1601 "NP1601 \n" #define OUTPUT_DATA "OFD \n" #define OUTPUT_FREQ "OFV;WFS;STD \n" Asimismo se centra el estudio en la resonancia para la banda frecuencial TETRA, 470 MHz y se define un Span (dispersi´on o ancho frecuencial que se va a mostrar por pantalla) de 10 MHz. #define FREQ_LIST "IFV 350 MHZ, 550 MHZ;WFS;STD \n" #define CENTER_FREQ "CNTR 470 MHZ \n" 42 CAP´ ITULO 4. MODELADO DE IMPEDANCIA #define SPAN "SPAN 10 MHZ \n" #define RESET "*RST \n" void main () { ViSession defaultRM, vi; char buf [256] = {0}; char message[256]={0}; char filename[256]={0}; int pinState=0; FILE *data_s11; FILE *data_s12; FILE *data_s21; FILE *data_s22; /* Open session to GPIB device at address 22 */ viOpenDefaultRM (&defaultRM); viOpen (defaultRM, "GPIB0::6::INSTR", VI_NULL,VI_NULL, &vi); Se inicializa el dispositivo realizando un RESET. /* Initialize device */ /*viPrintf (vi, "*RST\n");*/ Se env´ıa un mensaje al analizador a modo de identificador para iniciar la sesi´on. /* Send an *IDN? string to the device */ viPrintf (vi, "*IDN?\n"); /* Read results */ viScanf (vi, "%t", &buf); strcpy(message, FREQ_SETTINGS); viPrintf (vi, message); strcpy(message, NPOINTS_51); viPrintf(vi,message); Una vez definido el rango frecuencial y el n´umero de puntos para tomar las medidas, comenzamos a medir cada par´ametro S haciendo uso de la funci´on strcpy, que copia una cadena o string fuente en otra destino. ////////// MEDIDA S11 strcpy(message, S11_MEAS); viPrintf(vi,message); 4.3. EVALUACI ´ ON EXPERIMENTAL 43 strcpy(message, OUTPUT_DATA); viPrintf(vi,message); sprintf(filename,"data_s11_%d.txt",pinState); data_s11=fopen(filename,"w"); viScanf(vi,"%t", &buf); fclose(data_s11); ////////// MEDIDA S12 strcpy(message, S12_MEAS); viPrintf(vi,message); strcpy(message, OUTPUT_DATA); viPrintf(vi,message); sprintf(filename,"data_s12_%d.txt",pinState); data_s11=fopen(filename,"w"); viScanf(vi,"%t", &buf); fclose(data_s12); ////////// MEDIDA S21 strcpy(message, S21_MEAS); viPrintf(vi,message); strcpy(message, OUTPUT_DATA); viPrintf(vi,message); sprintf(filename,"data_s21_%d.txt",pinState); data_s11=fopen(filename,"w"); viScanf(vi,"%t", &buf); fclose(data_s21); ////////// MEDIDA S22 strcpy(message, S22_MEAS); viPrintf(vi,message); strcpy(message, OUTPUT_DATA); viPrintf(vi,message); sprintf(filename,"data_s22_%d.txt",pinState); data_s11=fopen(filename,"w"); viScanf(vi,"%t", &buf); fclose(data_s22); printf("Medidas\n"); /* Print results */ printf ("Instrument identification string: %s\n", buf); /* Close session */ viClose (vi); viClose (defaultRM); 44 CAP´ ITULO 4. MODELADO DE IMPEDANCIA (a) (b) (c) (d) Figura 4.3: Histogramas obtenidos de las muestras de par´ametros S para la H´elice.(a) PDF estimada (caso est´atico) (b) Representaci´on en carta de Smith (caso est´atico). (c) estimaci´on de PDF ( caso din´amico) (d) Representaci´on en carta de Smith (caso din´amico) } 4.3.2. Estimaci´on de la variabilidad de la impedancia de entrada: resultados. La variabilidad puede representarse utilizando un histograma bidimensional y otras t´ecnicas [27-28]. Considerando las muestras obtenidas a partir del registro de datos, estas pueden ordenarse en un vector de muestras Γn= (λ1+jµ1, λ2+jµ2,...,λM+jµM) (4.6) Como el soporte de la parte real es compacto ( [−1,1] ×[−1,1]) , puede dividirse en un n´umero de celdas de ´area unifrome dx×dyy estimar la densidad en el punto (x, y) que es 4.4. EXTRACCI ´ ON ESTAD´ ISTICAS Y PREDICCI ´ ON PARA LAS ANTENAS. 45 ˆ f(λ,µ)(x, y) = nj Pjnjdxdy(4.7) donde njes el n´umero de muestras en la celda j−´esima (o bin). Esto constituye un m´etodo simple para encontrar detalles sobre la distribuci´on estad´ıstica. Como puede verse a partir de este procesado (Fig.3 caso h´elice), la impedancia de antena es pr´acticamente constante cuando no interactua con el medio, de ah´ı que su histograma deber´ıa tender hacia una distribuci´on delta de Dirac. Sin embargo, cuando la antena interacciona con el usuario, los histogramas se ensanchan, aparecidiendo una distribuci´on bimodal que asociamos al bolsillo-cabeza. El efecto global es un empeoramiento de la desadaptaci´on est´atica y por lo tanto, se espera una disminuci´on de la relaci´on se˜nal ruido, al menos instantaneamente. Unos resultados similares se obtienen para la ranura, aunque evidemente las bimodas asociadas a la distribuci´on cambian porque esa magnitud si es dependiente de la antena bajo test. 4.4. Extracci´on de los par´ametros estad´ısticos. Predicci´on para las antenas fractales dise˜nadas 4.4.1. Extracci´on de los par´ametros Estad´ısticos En relaci´on a los apartado anterior, queda patente el hecho de que la interacci´on del usuario con la antena influye en la impedancia de entrada. En la situaci´on pr´actica representada (cabeza-bolsillo), la distribuci´on estad´ıstica obtenida es claramente bimodal debido a que se han medido dos situaciones diferentes. Lamentablemente, no existe una distribuci´on param´etrica t´ıpica (normal, exponencial, gaussiana...) para poder reflejar esta situaci´on, por lo que , si se intenta aplicar las t´ecnicas de inferencia usuales para este tipo de distribuciones, la estimaci´on ser´a del todo infructuosa. Afortudamente, podemos intentar una aproximaci´on diferente en base a los resultados anteriores. Dado que el histograma aparecen claramente reflejadas las dos situaciones cabeza-bolsillo, una posible aproximaci´on al problema puede consistir en separar los resultados mezclados en dos clases diferentes, y aplicar a estas clases la estimaci´on par´ametrica. As´ı pues, se ha aplicado el siguiente algoritmo a los datos experimentales: 1. se realiza un an´alisis cluster de la datos experimentales utilizando el algoritmo de k-medias, con el que se separan, en base a una distancia geom´etrica las dos situaciones diferentes. 2. Se aplica la t´ecnica de estimaci´on de m´aximo-verosimilitud para varias distribuciones conocidas. 3. Se escoge aquella distribuci´on que ajusta de la mejor forma posible a todas las clases. Como resultado de este algoritmo, se puede concluir que la mejor distribuci´on estad´ıstica que se ajusta a los datos es la distribuci´on log´ıstica, que tiene como funci´on de distribuci´on: 46 CAP´ ITULO 4. MODELADO DE IMPEDANCIA Cuadro 4.1: Resultados de la estimaci´on param´etrica realizada sobre cada clase. Re[Γ] Im[Γ] Media Clase Talk -0.367 -0.096 Escala Clase Talk 0.049 0.044 Media Clase Non-Talk -0.0618 -0.2514 Escala Clase Non-Talk 0.05 0.059 PRe[Γ],Im[Γ](x) = 1 4sRe[Γ],Im[Γ] sech2x−µRe[Γ],Im[Γ] 2sRe[Γ],Im[Γ] (4.8) siendo µla media asoaciada a la parte real o imaginaria del coeficiente de reflexi´on y sel par´ametro de escala correspondiente, cuya relaci´on con la dispersi´on es σ2=π2 3s2(4.9) En una situaci´on est´atica, la escala toma el valor nulo, con lo que la distribuci´on tiende en dicho l´ımite a la distribuci´on Delta de Dirac, siendo coeherente con las ideas propuestas. Por lo tanto, la caracter´ıstica que define a una situaci´on din´amica como la propuesta es la existencia de dos clases diferentes de distribuciones log´ısticas con desviaci´on t´ıpica no nula, y que depender´a de la interacci´on del usuario y de la geometr´ıa de la antena. Los resultados cuantitativos de la predicci´on para el caso de la h´elice se reflejan en la figura 4.4. −1 −0.5 0 0.5 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Datos (Clase 1) Densidad Cluster Modo Talk Im Experimental D. Logistica Re Experimental D. Logistica (a) Estad´ıstica Clase 1 −1 −0.5 0 0.5 1 0 1 2 3 4 5 6 Datos (Clase 2) Densidad Cluster modo Non−Talk Re Experimental D. Logistica Im Experimental D. Logistica (b) Estad´ıstica Clase 2 Figura 4.4: SNR estimada para los Prototipos (a) Inferencia estad´ıstica Modo Cabeza (b) Inferencia Estad´ıstica modo bolsillo. A la vista de los resultados num´ericos (Tabla 4.1), puede observarse que el efecto de la interacci´on se traduce en valores de escala entorno a 0.05 o equivalentemente, en una 4.4. EXTRACCI ´ ON ESTAD´ ISTICAS Y PREDICCI ´ ON PARA LAS ANTENAS. 47 desviaci´on t´ıpica aproximada de 0.1. Tambi´en se observa que existe un efecto sobre la media est´atica que toma el valor de Γ = −0,176 −0,23j, que ser´ıa el que puede precirse aplicando m´etodos de electromagnetismo computacional. Es necesario recordar aqu´ı que, aunque se est´a caracterizando el coeficiente de reflexi´on a una frecuencia determinada, habida cuenta de la normalizaci´on a 50Ω, es posible en todo momento estimar los valores “instant´aneos” de impedancia. Debemos tambi´en recalcar aqu´ı que el significado de instant´aneo ( y por tanto variabilidad temporal) tiene sentido en tanto que la interacci´on del usuario con la antena es mucho m´as lenta que la frecuencia de operaci´on de la misma, por lo que, es decir, que la frecuencia de la pertubaci´on del usuario sobre la antena es mucho menor que la se˜nal que se est´a pretendiendo transmitir o recibir, por lo la impedancia de entrada de antena ya es estable cuando se captura la siguiente muestra de impedancia. 4.4.2. Propuesta de Algoritmo de Predicci´on de los valores de Impedancia bajo situaci´on din´amica Utilizando los valores de desviaci´on anteriores, junto con la distribuci´on deducida, es posible generar los valores finales de impedancia que muy probablemente tomar´a la antena. Antes de nada cabe decir que, dado que, para la situaci´on de dos estados habitual en terminales m´oviles, se podr´ıa general la distribuci´on de valores para cada estado por separado, y combinarlas generando una variable de estado atendiendo porcentaje de tiempo de cada estado. No osbtante, y por motivos de extensi´on del proyecto y teniendo en cuenta que la mayor parte del tiempo se estar´a en una situaci´on de non-talk (bolsillo), nos centraremos en este ´unico estado, pudiendose aplicar por extensi´on la misma t´ecnica al otro estado. 1. El primer paso consiste en determinar la impedancia est´atica de la estructura radiante para cada uno de los estados mediante el simulador. 2. A continuaci´on, utilizando dichos valores, y el valor de desviaci´on t´ıpica estimado, se generan sendas realizaciones de variables aleatorias logisticas para generar muestras de la parte real e imaginaria, que podemos suponer independientes. 3. Finalmente, utilizando dichos valores, generamos el coeficiente de reflexi´on complejo y se obtiene el valor de impedancia de antena utilizando que: Zin =1 + Γ 1−ΓZ0(4.10) Aplicaci´on a las antenas Fractales propuestas La aplicaci´on del algoritmo de predicci´on comienza por la simulaci´on de la estructura con el dielectrico que representar´ıa el cuerpo. No obstante, es la cabeza la que afecta con m´as fuerza a los momentos de variable aleatoria, por lo que se asumir´a que para la mayor´ıa de los casos, la impedancia es la que se ha obtenido de las simulaciones anteriores. As´ı, observando las cartas de Smith correspondientes a los modelos de Hilbert y Minkowski (Figura ) se extraen los momentos reflejados en la tabla 4.2. 48 CAP´ ITULO 4. MODELADO DE IMPEDANCIA (a) H´elice unifilar (b) Antena tipo ranura Figura 4.5: SNR estimada para los Prototipos (a) Carta de Smith Modelo Hilbert (b) Carta de Smith Modelo Minkowski. Cuadro 4.2: Momentos extraidos de las simulaciones de los modelos propuestos para predicci´on. Re[Z] Im[Z] Abs[Γ] Ang[Γ]◦ Hilbert 0.9708 0.2641 0.1336 88.6742 Minkowski 0.049 0.044 0.2406 -55.42 A continuaci´on, utilizando un proceso de Montecarlo, generamos los resultados para la estimaci´on de la impedancia en el caso din´amico, lo que puede verse para estas antenas la figura 4.6. Estas distribuciones de probabilidad confirman que, en una situaci´on con interacci´on de usuario y din´amica, existe una desadaptaci´on que instant´aneamente puede degradar las prestaciones de la antena, y por ello de la relaci´on se˜nal a ruido. Tambi´en podemos ver que en otros instantes de tiempo, la situaci´on de adaptaci´on din´amica ser´a mejor que en la situaci´on est´atica. La cuantificaci´on de cu´anto se degradar´a la SNR para el peor caso, y con qu´e frecuencia se producir´a este hecho es crucial ya que puede servir a varios prop´ositos. En primer lugar, puede mejorar la etapa de dise˜no del receptor, en cuanto a la selecci´on de los dispositivos para cumplir una SNR m´ınima (sensibilidad). En segundo lugar, atendiendo a que existen muchas posibles estructuras radiantes, puede aportar un valor a˜nadido, ya que permitir´ıa escoger aquella antena que, ante la variabilidad del usuario, sufriera menor degradaci´on. Para ello, realizamos a continuaci´on esta estimaci´on sobre las antenas propuestas. 4.5. ESTIMACI ´ ON DE LA SNR Y MEJORA CON ATU IDEAL 49 −40 −20 0 20 40 60 80 100 120 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Resistencia y Reactancia (Ω) Función de Densidad Predicción PDF Impedancia de Antena Hilbert Re[Zin] Im[Zin] (a) H´elice unifilar −100 −50 0 50 100 150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Resistencia y Reactancia (Ω) Función de Densidad Predicción PDF Impedancia Antenna Minkowski Re[Z] Im[Z] (b) Antena tipo ranura Figura 4.6: Funciones de densidad de Probabilidad de Impedancia (a) Modelo Hilbert (b) Modelo Minkowski. 4.5. Estimaci´on de la SNR y mejora con ATU ideal Para estimar la relaci´on Se˜nal Ruido previamente es necesario determinar la constante α(el “punto de operaci´on”), la temperatura de antena Tay la figura de ruido NF. Esto no cambia en absoluto la variabilidad de la SNR, pero si ser´ıa importante a la hora de estimar, por ejemplo, la tasa de error en el bit. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Instante de Muestreo SNR instantánea (dB) SNR con variabilidad Helice unifilar Nivel de Referencia SNR con interacción SNR con ATU (a) H´elice unifilar 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Instante de Muestreo SNR instantánea (dB) SNR con variabilidad antena ranura Nivel de Referencia SNR con interacción SNR con ATU (b) Antena tipo ranura Figura 4.7: SNR estimada para los Prototipos (a) H´elice unifilar en modo normal (b) Antena ranura con carcasa met´alica. La Fig 4.7 muestra los resultados estimados para una relaci´on SNR de referencia de 15 dB, una temperatura de antena de 101,5Ky una figura de ruido NF = 1,5dB, que son valores usuales para los par´ametros considerados. A partir de ellos es posible observar las 56 BIBLIOGRAF´ IA [16] A Compact Hilbert Planar Inverted-F Antenna (PIFA) for Dual-Band Mobile Phone Applications, M. Z. Azad (IEEE) [17] Miniaturized Hilbert PIFA for Dual-Band Mobile Wireless Applications, M. Z. Azad and M. Ali (IEEE) [18] Hilbert Curve Fractal Antennas with Reconfigurable Characteristics, K. J. Vinoy, K. A. Jose, V. K. Varadan and V. V. Varadan (IEEE) [19] A Novel Multiband Antenna: Fractal Antenna, Tiehong and Zhou Zheng (IEEE) [20] An Overview of Fractal Antenna Engineering Research, Douglas H. Werner and SumanGanguly (IEEE) [21] Mingo J., Valdovinos A. et al , “An RF Electronically Controlled Impedance Tuning Network Design and Its Application to an Antenna Input Impedance Automatic Matching System” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Volume 52, Issue 2, Feb 2004 Page(s):489 - 497 [22] Papapolymeory J., Lange K. 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