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Proyecto fin de carrera Análisis de los efectos inducidos por fármacos sobre la actividad eléctrica cardiaca Autor: ADRIÁN MARÍN BAÑARES Directora: ESTHER PUEYO PAULES Ingeniería de Telecomunicación, Curso 2010/2011 Diciembre de 2010 ii Análisis de los efectos inducidos por fármacos sobre la actividad eléctrica cardiaca RESUMEN El objetivo principal de este proyecto fin de carrera se ha centrado en investigar el efecto de un fármaco antiarrítmico, como es el sotalol, sobre el miocardio ventricular. Estudios experimentales han probado que el sotalol, ampliamente utilizado en el tratamiento de arritmias auriculares y ventriculares, modifica de manera muy sustancial la actividad electrofisiológica del corazón, siendo dicha acción beneficiosa en algunos pacientes pero no así en otros. Durante la realización de este proyecto fin de carrera se ha analizado una base de datos de pacientes con y sin historia de Torsade de Pointes (TdP), una arritmia ventricular que puede conducir a la muerte súbita cardiaca, a los que se administró sotalol. Además, se ha modelado el modo de acción del sotalol a distintas escalas, que van desde el nivel subcelular pasando por la actividad celular y llegando hasta el modelado a nivel de tejido, validando el modelo con resultados de la literatura y los resultados del análisis de la base datos. En estudios recientes se ha documentado que el sotalol actúa directamente sobre el miocardio ventricular prolongando la duración del potencial de acción (AP) de cada uno de los miocitos. Esta prolongación es, sin embargo, heterogénea a lo largo de la pared del ventrículo, de forma que las células del miocardio medio presentan un aumento en la duración del AP (APD) mucho más acentuado que el que presentan las células del endocardio y el epicardio ventricular. Este fenómeno podría ser clave para explicar el beneficio o no de la terapia con dicho fármaco. En cualquier caso, resulta necesario profundizar más en el estudio de las alteraciones causadas por el sotalol para comprender el modo exacto en que afecta a las distintas corrientes que circulan a través de los canales iónicos situados en la membrana de los miocitos ventriculares y con ello evaluar la repercusión del fármaco en la actividad eléctrica a nivel celular y de tejido. El procesado de señal de la base de datos nos aporta información sobre los efectos del sotalol en un grupo de pacientes que ha sufrido TdP (+TdP) y otro que no la ha sufrido (-TdP). Mediante el modelado cardiaco computacional podemos analizar los efectos del sotalol desde el nivel subcelular hasta el nivel de tejido. La contribución del proyecto ha sido la determinación de biomarcadores capaces de identificar la eficacia o ineficacia del fármaco en el tratamiento de arritmias. El procesado de señal aplicado sobre la base de datos analizada ha permitido demostrar que el sotalol induce cambios significativos en los índices electrocardiográficos RR, QT, QT corregido por el ritmo cardiaco y, sobre todo, en el intervalo desde el pico hasta el final de la onda T (Tpe), particularmente para el grupo +TdP, reforzando así el papel de Tpe como marcador bioeléctrico. Utilizando herramientas de modelado cardiaco computacional se han relacionado estos efectos observados en la señal electrocardiográfica con las manifestaciones a nivel de célula y tejido cardiaco. Por una parte, se ha probado que existe una relación lineal entre la dispersión de la repolarización y el intervalo Tpe. Además, se ha comprobado que los cambios en los intervalos QT y QT corregido están determinados por los valores de APD de los miocitos ventriculares, así como por la velocidad de conducción del impulso eléctrico y la constitución del miocardio. A partir de los resultados obtenidos del análisis de registros electrocardiográficos clínicos así como de la simulación de los efectos del sotalol administrado a distintas dosis, podemos concluir que prolongaciones de los intervalos QT y Tpe corregidos superiores al 15% y 20%, respectivamente, están asociadas con un alto riesgo arrítmico y, en consecuencia, indican toxicidad cardiaca inducida por el fármaco. iii ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 1 1.1. ANTECEDENTES Y CONTRIBUCIONES DE ESTE ESTUDIO ................................ 1 1.2. ACTIVIDAD ELÉCTRICA DEL CORAZÓN ................................................................ 2 1.3. ONDAS E INTERVALOS DEL ECG ............................................................................. 5 1.4. CARDIOTOXICIDAD DE FÁRMACOS ....................................................................... 7 1.5. SOTALOL ........................................................................................................................ 8 1.6. OBJETIVOS DE LA MEMORIA .................................................................................... 9 1.7. ORGANIZACIÓN ........................................................................................................... 9 2. MÉTODOS ............................................................................................................................ 11 2.1. PROCESADO DE SEÑAL ............................................................................................ 11 2.1.1. BASE DE DATOS DE THEW ............................................................................ 11 2.1.2. PREPROCESADO Y DELINEACIÓN ............................................................... 11 2.1.3. ÍNDICES CLÍNICOS ANALIZADOS ................................................................ 12 2.1.4. CORRECCIÓN POR LOS EFECTOS DEL HR ................................................. 12 2.1.5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO ................................................................................. 13 2.2. MODELADO CARDIACO COMPUTACIONAL ........................................................ 13 2.2.1. MODELOS DE ELECTROFISIOLOGÍA CELULAR ....................................... 13 2.2.2. MODELO CELULAR DE VENTRÍCULO HUMANO ..................................... 16 2.2.3. MODELO PARA SIMULAR EL EFECTO DEL SOTALOL ............................ 17 2.2.4. PROPAGACIÓN EN TEJIDO ............................................................................ 18 2.2.5. PROTOCOLOS DE ESTIMULACIÓN .............................................................. 19 2.2.6. ÍNDICES PRECLÍNICOS Y CLÍNICOS ANALIZADOS ................................. 20 3. RESULTADOS ...................................................................................................................... 21 3.1. PROCESADO DE SEÑAL ............................................................................................ 21 3.1.1. EFECTOS INDUCIDOS POR EL SOTALOL EN EL ECG .............................. 21 3.1.2. EFECTOS EN LOS DOS GRUPOS DE PACIENTES ....................................... 22 3.1.3. BENEFICIOS DE LOS NUEVOS MARCADORES PROPUESTOS ................ 25 3.2. MODELADO CARDIACO COMPUTACIONAL ........................................................ 26 3.2.1. MODELO CELULAR HUMANO ...................................................................... 26 3.2.2. VALIDACIÓN DEL MODELO CON SOTALOL ............................................. 28 3.2.3. CAMBIOS INDUCIDOS POR EL SOTALOL A NIVEL DE ECG ................... 33 3.2.4. MECANISMOS DE LOS CAMBIOS EN EL ECG POR EL SOTALOL .......... 36 3.2.5. CARDIOTOXICIDAD DEL SOTALOL ............................................................ 43 iv 4. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ....................................................................................... 45 5. LIMITACIONES DEL ESTUDIO Y LÍNEAS FUTURAS .................................................. 47 A. BASE DE DATOS DE THEW .............................................................................................. 48 B. PARÁMETROS Y ECUACIONES DE LOS MODELOS CARDIACOS............................ 49 B.1. MODELO DE AP TP06 ................................................................................................. 49 B.2. MODELO DE IKr FNG08 ............................................................................................... 53 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... 54 ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................... 58 ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................ 61 NOMENCLATURA ................................................................................................................... 62 1 1. INTRODUCCIÓN 1.1. ANTECEDENTES Y CONTRIBUCIONES DE ESTE ESTUDIO Las enfermedades cardiovasculares constituyen la primera causa de mortalidad en países desarrollados como el nuestro. Una parte importante de estas muertes se relacionan directamente con la generación de arritmias malignas, algunas de las cuales acaban desembocando en muerte súbita cardiaca. Una arritmia es una desviación del ritmo normal o sinusal del corazón. Puede deberse a una alteración en la formación o en la conducción de los impulsos eléctricos que rigen el ritmo sinusal. Se clasifican en función de la zona del corazón donde se originan en arritmias auriculares o ventriculares. Además, pueden ser bradiarritmias, si el ritmo cardiaco (HR, heart rate) es menor de 60 latidos/minuto, o taquiarritmias, si es mayor de 100 latidos/minuto. Algunas arritmias comunes son la taquicardia, el flúter y la fibrilación, tanto auriculares como ventriculares [1]. Para poder avanzar en la prevención y/o tratamiento de las arritmias, resulta de gran interés profundizar en el conocimiento que se tiene de tales condiciones patológicas no sólo a nivel del electrocardiograma (ECG) de superficie sino también de las manifestaciones que tienen lugar a nivel celular y subcelular. El objetivo principal de este proyecto fin de carrera se centra en investigar el efecto de un fármaco antiarrítmico, como es el sotalol, sobre la actividad eléctrica cardiaca de los miocitos ventriculares humanos. Estudios experimentales han probado que el sotalol, ampliamente utilizado en el tratamiento de arritmias auriculares y ventriculares, modifica de manera muy sustancial la actividad electrofisiológica del corazón, siendo dicha acción beneficiosa en algunos pacientes pero no así en otros. En la realización de este proyecto fin de carrera se analizará una base de datos de pacientes con y sin historia de Torsade de Pointes (TdP) a los que se administró sotalol. La TdP es una arritmia ventricular que puede llevar a la muerte súbita cardiaca asociada a la prolongación de la actividad eléctrica ventricular. Además, se modelará el modo de acción del sotalol a distintas escalas, que van desde el nivel subcelular pasando por la actividad celular y llegando hasta el modelado a nivel de tejido. A partir del modelado a nivel de tejido se calcularán señales pseudo-ECG (pECG) que permitirán validar el modelo con los resultados del análisis de la base datos. En estudios recientes se ha documentado que el sotalol actúa directamente sobre el miocardio ventricular prolongando la duración del potencial de acción (AP, action potential) de cada uno de los miocitos. Esta prolongación es, sin embargo, heterogénea a lo largo de la pared del ventrículo, de forma que las células del miocardio medio presentan un aumento en la duración del AP (APD, AP duration) mucho más acentuado que el que presentan las células del endocardio y el epicardio ventricular. Este fenómeno podría ser clave para explicar el beneficio o no de la terapia con dicho fármaco. En cualquier caso, resulta necesario profundizar más en el estudio de las alteraciones causadas por el sotalol para comprender el modo exacto en que afecta a las distintas corrientes que circulan a través de los canales iónicos situados en la membrana de los miocitos ventriculares y con ello evaluar la repercusión del fármaco en la actividad eléctrica a nivel celular y de tejido. El procesado de señal de la base de datos nos aporta información sobre los efectos del sotalol en el grupo de pacientes que ha sufrido TdP (+TdP) y otro que no la ha sufrido (-TdP). Mediante el modelado cardiaco computacional podemos analizar los efectos del sotalol desde el nivel subcelular hasta el nivel de tejido. La contribución del proyecto se basa en caracterizar los efectos del sotalol en los grupos de población +TdP y -TdP, así como analizar los efectos del sotalol mediante el modelado cardiaco computacional desde el nivel subcelular hasta el nivel de tejido. Finalmente, 2 el objetivo último del proyecto es contribuir a determinar biomarcadores capaces de identificar la eficacia o ineficacia del fármaco en el tratamiento de arritmias. Para el desarrollo del proyecto se hará uso de técnicas de modelado cardiaco computacional, las cuales representan una valiosa herramienta para comprender el funcionamiento del corazón a distintos niveles (molecular, iónico, celular, en tejido, en órgano) y dar respuesta al porqué de determinadas alteraciones fisiopatológicas observadas en la práctica clínica y cuyos mecanismos subyacentes están poco claros en la actualidad. En el procesado de los ECG y pECG se emplearán técnicas de procesado de señal para la detección del complejo QRS, la delineación y la medición de intervalos con el fin de caracterizar las ondas y los segmentos que los componen. 1.2. ACTIVIDAD ELÉCTRICA DEL CORAZÓN El corazón es un músculo que actúa como una bomba que distribuye la sangre a través de dos sistemas circulatorios: uno que lleva la sangre de vuelta del cuerpo hacia los pulmones para que se oxigene y el otro que lleva la sangre de vuelta de los pulmones hacia todo el cuerpo. Para esto el corazón se dispone en dos partes simétricas, la izquierda y la derecha, divididas por una pared o septum. La izquierda, la que bombea al cuerpo, es más fuerte que la derecha. Ambas partes están compuestas por una aurícula, cavidad donde llega la sangre, y un ventrículo, cavidad desde la que se expulsa la sangre. La actividad mecánica del ciclo cardiaco comienza cuando la aurícula derecha, que recoge la sangre de todo el cuerpo excepto los pulmones, se contrae y fuerza la sangre hacia el ventrículo derecho. Cuando el ventrículo derecho se ha llenado, se contrae y fuerza la sangre hacia los pulmones. Las venas pulmonares devuelven la sangre a la aurícula izquierda que la vacía en el ventrículo izquierdo. Éste fuerza la sangre hacia todo el cuerpo excepto los pulmones a través de las arterias que evolucionan en el sistema venoso de retorno al corazón (Figura 1). El ciclo cardiaco se compone de dos fases, activación y recuperación, denominados en términos eléctricos despolarización y repolarización, y en términos mecánicos contracción y relajación [1]. Figura 1: Ilustración esquemática de la anatomía del corazón. Las flechas indican las direcciones del flujo de sangre entrante y saliente del corazón (tomado de [2]). A nivel celular esta actividad se debe a que el tejido muscular del corazón (miocardio) está compuesto de células (miocitos) que responden de forma no lineal con el AP (que representa el potencial transmembrana, medido como la diferencia de tensión entre el medio extracelular y el 3 medio intracelular, frente al tiempo en cada latido cardiaco) si se les aplica un estímulo lo suficientemente grande. El nodo sinoauricular (SA) está dotado de automaticidad, es decir, tiene capacidad para generar automáticamente impulsos eléctricos. Estos impulsos marcan el HR. Aunque todas las zonas del corazón pueden generar impulsos eléctricos, el nodo SA lo hace a la mayor frecuencia, generando el ritmo sinusal. En caso de retrasarse la generación de impulsos del nodo SA, cualquier otra zona del corazón puede causar el latido. Los impulsos eléctricos, una vez generados en el nodo SA, son transmitidos de unos miocitos a otros a lo largo de toda la aurícula hasta que se alcanza el nodo aurículoventricular (AV), lugar donde la señal eléctrica es recogida y retrasada para permitir el llenado de los ventrículos. El impulso entra en la pared entre los dos ventrículos por el haz de His. El camino se divide entonces en dos ramas de conducción rápida para los ventrículos derecho e izquierdo que a su vez se dividen en una red de fibras de conducción especializadas llamadas fibras de Purkinje. La respuesta no lineal de los miocitos de cada zona del corazón es distinta. En este proyecto se estudiará el comportamiento de los miocitos ventriculares. El ECG refleja la actividad eléctrica del corazón y se obtiene colocando electrodos en la superficie del cuerpo. A la diferencia de potencial entre un par de electrodos se le denomina derivación. El ECG describe las diferentes fases eléctricas de un ciclo cardiaco y representa una suma en tiempo y espacio de los AP generados por millones de células cardiacas. Así, más que reflejar directamente cambios en el potencial de membrana a través de las células, el ECG proporciona una medida de las corrientes eléctricas generadas en el fluido extracelular por estos cambios de potencial (Figura 2) [1]. Figura 2: La morfología y tiempos de los AP de diferentes regiones del corazón y el ciclo cardiaco correspondiente del ECG medido en la superficie del cuerpo (tomado de [2]). Los miocitos poseen una membrana que separa los medios extracelular e intracelular. Sus principales componentes son dos capas de lípidos, con las colas hidrófobas apuntando dentro de la membrana. Los poros macromoleculares de la membrana de la célula son proteínas insertadas que forman los canales iónicos a través de los que pueden fluir los iones generando el AP (Figura 3). 4 Figura 3: Estructura de la membrana celular con un poro (tomado de [3]). El AP se caracteriza por tener 5 fases [2, 4] (Figura 4): la fase 0 es la despolarización debida a un rápido influjo de iones de sodio que crean la corriente de sodio INa; la fase 1 es una pequeña repolarización o notch debida a la corriente transitoria de potasio Ito (esta corriente, y por tanto esta fase, no está presente en todos los miocitos); la fase 2 es una meseta debida a que el influjo de iones de calcio en la forma de corrientes de entrada más lentas, ICa, es capaz de compensar la acción de las corrientes de potasio; la fase 3 es la repolarización debida a las corrientes de potasio que llevan el potencial de nuevo al reposo; por último, la fase 4 es el reposo y tiene un valor de alrededor de -86 mV en el ventrículo humano. El reposo tiene una tensión negativa porque la concentración extracelular de iones es menor que la intracelular y si la célula no se estimulase permanecería a dicho potencial. El intervalo de tiempo entre el final de un AP y el comienzo de otro es el intervalo diastólico (DI, diastolic interval), también llamado intervalo de recuperación porque si es largo y permite a la membrana recuperarse completamente le sigue un APD largo y si es corto, le sigue un APD corto. Esta dependencia del APD con el DI se puede representar mediante la curva de restitución del APD (APDR, APD restitution), que relaciona el APD con el DI previo. Figura 4: Fases del potencial de acción (tomado de [2]). 5 Los miocitos del miocardio ventricular humano están dispuestos en tres regiones (de la más interna a la más externa): endocardio, miocardio medio y epicardio. Cada una de estas regiones tiene una morfología del AP distinta (Figura 5). A B Figura 5: Heterogeneidades transmurales en el miocardio ventricular humano. A: Distribución del epicardio, miocardio medio y endocardio en la pared ventricular izquierda. B: Diferentes morfologías del potencial de acción de las regiones de epicardio, miocardio medio y endocardio (tomado de [5]). 1.3. ONDAS E INTERVALOS DEL ECG En este apartado describiremos algunas ondas e intervalos del ECG (Figura 6). La amplitud de una onda se mide con referencia al nivel de la línea de base del ECG, comúnmente definido por la línea isoeléctrica que precede inmediatamente al complejo QRS. La duración de una onda se define por los dos instantes de tiempo en los que la onda se desvía significativamente de la línea de base o la cruza. Figura 6: Definiciones y duraciones de las ondas e intervalos importantes del ciclo cardiaco (tomado de [1]). 12 sido revisadas tras la aplicación de un detector, ya que de esta manera se evita que el detector automático basado en la transformada wavelet encuentre complejos QRS donde la calidad de la señal no permite distinguir claramente su presencia. El último algoritmo básico es la delineación, en la que se definen los inicios, picos y finales del complejo QRS, la onda T y la onda P. En este proyecto se ha utilizado para la delineación un algoritmo basado en la transformada wavelet, que hace que los resultados obtenidos sean robustos al ruido de alta frecuencia, ya que se realiza un filtrado paso bajo previo a la obtención de señales en las distintas escalas de la transformada. Hemos procedido a la elección de la mejor derivación en cada paciente calculando la relación señal a ruido (SNR, signal-to-noise ratio) de la onda T (obtenida como la amplitud del pico de la onda T frente al ruido existente tras el complejo QRS) para cada derivación de los dos registros y hemos elegido la derivación con mayor SNR media de los dos registros. En caso de que el delineador no proporcione marcas del inicio del complejo QRS, la onda R o S y el pico y el final de la onda T para el ECG de la derivación seleccionada, volvemos a buscar la mejor derivación eliminando la elegida previamente. 2.1.3. ÍNDICES CLÍNICOS ANALIZADOS A continuación se enumeran los índices analizados en este proyecto sobre cada señal ECG: 1. Intervalos RR, QT, TQ y Tpe. 2. QT/TQ: es el cociente de los intervalos QT y TQ. 3. %QT/TQ> 1: es el porcentaje de latidos con el cociente QT/TQ mayor que la unidad. 4. Tpe/RR: es la diferencia del valor en el último y el primer instante de la recta de ajuste de la serie del intervalo Tpe (valores del intervalo Tpe frente al tiempo) dividido entre la misma diferencia calculada para la serie del intervalo RR. Una vez obtenidas las series de los índices se les ha aplicado un filtrado de mediana para eliminar los valores extremos. 2.1.4. CORRECCIÓN POR LOS EFECTOS DEL HR Como se ha visto en 1.3 el intervalo QT normalmente varía con el HR y se hace más corto para ritmos más rápidos. La corrección del intervalo QT consiste en incorrelarlo con el HR para permitir una evaluación aproximadamente independiente del HR. Para corregir el intervalo QT se proyectan sus valores para distintos RR al valor estándar de RR de 1 s. Existen diversas formas de corregir el intervalo QT por el HR. Algunas formas empleadas en la literatura son la fórmula de Bazett √ ⁄ o la de Fridericia    ⁄ ⁄. Estas fórmulas son fijas para cualquier distribución de datos QT-RR y se ha mostrado en [20] que pueden sobrestimar o subestimar el intervalo QTc. Puesto que los registros analizados en este proyecto son de corta duración y en situación de reposo, el rango de RR es pequeño y podemos ajustar las curvas QT-RR según una recta. Sea QT=αRR+β la recta que ajusta los datos experimentales. Si llamamos QTc al valor de QT para un valor de RR de 1 s, QTc=QT(RR=1 s), tenemos que QTc=QT+α(1-RR). De esta manera, a diferencia de las fórmulas de Bazett y Fridericia, para estimar QTc tenemos en cuenta la distribución de los datos QT-RR de cada paciente sin y con sotalol por separado. También calcularemos el intervalo Tpe corregido, Tpec, siguiendo una metodología análoga a la descrita para corregir el intervalo QT. 13 2.1.5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO El objetivo es tener un único valor para cada índice de cada registro. Tras el preprocesado y la delineación, y la corrección por los efectos del HR disponemos de las series de RR, QT, QTc, TQ, Tpe, Tpec y QT/TQ, y los valores de %QT/TQ>1 y Tpe/RR para cada registro. Con el fin de reducir cada serie a un único valor, puesto que los registros son cortos y grabados en situación de reposo, se ha calculado la media de las series. Además se han obtenido para el conjunto de todos los pacientes, así como también para cada uno de los grupos +TdP y -TdP separadamente, la media y la desviación estándar (SD, standard deviation) de los valores de los índices. Finalmente, se ha realizado una comparación entre los registros antes y durante la administración del sotalol (para el conjunto de todos los pacientes, para el grupo +TdP y para el grupo -TdP) y entre el grupo +TdP y el -TdP (tanto para los registros obtenidos antes como durante la administración del sotalol). La media se ha comparado usando la prueba t de Student pareada de dos colas de distribución. La SD se ha comparado usando la prueba F de dos colas de distribución. Se ha considerado estadísticamente significativo un valor P<0,05. 2.2. MODELADO CARDIACO COMPUTACIONAL 2.2.1. MODELOS DE ELECTROFISIOLOGÍA CELULAR El modelado cardiaco computacional es una herramienta valiosa para entender el funcionamiento del corazón a distintos niveles (molecular, iónico, celular, en tejido, en órgano) y conocer las causas de ciertas alteraciones fisiopatológicas cuyos mecanismos no se conocen aún con la suficiente profundidad. Además, estos modelos permiten comprobar múltiples hipótesis sin incurrir en ningún riesgo para el paciente. En este proyecto se ha trabajado con modelos que describen la actividad eléctrica cardiaca en miocitos ventriculares de corazón humano. La denominación de modelo viene de la posibilidad de representar mediante un circuito eléctrico simple el comportamiento eléctrico de la membrana celular [21]. En 1952, Alan Lloyd Hodgkin y Andrew Fielding Huxley realizaron un estudio sobre células nerviosas de calamar y lograron definir las corrientes iónicas que atraviesan la membrana celular incluyendo detalles de las compuertas de activación e inactivación de las corrientes, potenciales de equilibrio y conductancias variables en el tiempo [21]. El circuito eléctrico equivalente es una malla compuesta por ramas en paralelo que representan cada una de las corrientes iónicas (iones de sodio (Na+), potasio (K+) y el resto de iones) descritas por una fuente de voltaje en serie con su conductancia y un condensador que modela el comportamiento capacitivo de la membrana (Figura 10). El estudio de Hodgkin y Huxley se centró en neuronas, pero sentó las bases del modelado de cualquier tipo de células. La ecuación matemática que caracteriza este circuito se puede escribir como:     (1) con Vm el potencial transmembrana; Iion las diferentes corrientes iónicas que en el modelo de Hodgkin y Huxley corresponden a la corriente total de sodio INa, la corriente total de potasio IK y la corriente total debida a otros iones Il; Istim la corriente de estimulación; y  el valor capacitivo de la membrana por unidad de área (μF/cm2). 14 Figura 10: Circuito eléctrico que representa la membrana. 1 ⁄; 1 ⁄; 1 ⁄.  y  varían con el tiempo y el potencial de membrana; los otros componentes son constantes (modificado de [21]). La mayoría de modelos de AP de células cardiacas se basan en la formulación de corriente iónica propuesta por Hodgkin y Huxley en [21]. De acuerdo a su trabajo, la corriente macroscópica correspondiente a un canal iónico particular se puede formular como  󰇛󰇜 (2) donde I es la corriente transmembrana (µA/cm2), G es la conductancia de la corriente máxima (mS/cm2), xi son las variables de las compuertas (Figura 11), Vm es el potencial transmembrana y ES es el potencial de Nernst para la especie iónica S, que representa el gradiente de concentración a través de la membrana de la célula para S [22]. En los modelos basados en la formulación de Hodgkin-Huxley, las variables de las compuertas describen la dinámica de las propiedades de las compuertas de los canales iónicos. Los procesos de activación e inactivación se asumen independientes y pueden, por lo tanto, modelarse por variables de compuerta dependientes del potencial y el tiempo, que son independientes entre sí. El cambio dependiente del tiempo en la probabilidad de que una compuerta xi en particular esté abierta está descrito por la siguiente ecuación diferencial de primer orden:   󰇛1󰇜, (3) donde α y β son las tasas de transición de apertura y cierre de la compuerta dependientes del potencial (ms-1), que se pueden determinar empíricamente en base a experimentos realizados utilizando la técnica de voltage-clamp [23, 24]. E Exterio r I Interio r C M I K R K E K I Na R Na E Na I l R l E l 15 Figura 11: Esquema que representa el concepto de las compuertas que regulan el flujo de iones por medio de las corrientes de entrada rápida (canal Na) y lenta (canal Ca) a través de la membrana de la célula cardiaca. Se representan tres estados. Para el canal Na, durante el estado de reposo (fila superior) las compuertas de activación (m) están cerradas y las compuertas de inactivación (h) están abiertas. El estado activado (fila central) ocurre cuando ambas compuertas m y h se abren en respuesta a un estímulo. Esto permite a los iones de Na entrar en la célula, según su gradiente electroquímico, despolarizando la célula, produciendo la subida brusca del potencial de acción (figura inferior). La despolarización resulta en el cierre de las compuertas (de inactivación) h, cortando el flujo de entrada de iones de Na. Cuando la subida brusca del potencial de acción despolariza la célula al nivel de umbral para el canal lento, las compuertas d se abren y la corriente de entrada lenta fluye contribuyendo a la fase de la meseta del potencial de acción. Las compuertas f del canal lento se cierran más lentamente que las compuertas h del canal rápido (tomado de [25]). Aunque la formulación de canal iónico de Hodgkin-Huxley replica con éxito la dinámica de los canales iónicos, algunos experimentos han sugerido que las transiciones de estados son a menudo dependientes de la ocupación del estado actual [26]. En este caso la formulación de canal iónico de Hodgkin-Huxley es insuficiente y se requiere un modelo que pueda representar los estados y la dinámica de transición asociada. Los modelos de Markov en tiempo continuo encajan en este perfil ya que están basados en la propiedad de Markov de que las transiciones entre estados dependen de la formación actual del canal y no del comportamiento previo. Las tasas de transición del estado i al estado j, qij, dependen del potencial de membrana Vm y se formulan basadas en principios termodinámicos como:  ∆ ∆    (4) donde T es la temperatura absoluta, ΔSλ el cambio en entropía, ΔHλ el cambio en entalpía, zλ la valencia efectiva de cargas móviles y kB, h, F y R son las constantes de Boltzmann, Planck, Faraday y Gas, respectivamente. Para calcular la corriente iónica macroscópica, es necesario considerar la probabilidad total de estar en los estados abiertos o de conducción. El cambio en la probabilidad del estado Pi para N estados discretos está descrito por la ecuación diferencial de primer orden  󰇛󰇜   󰇛󰇜   (5) 16 para i=1, 2,…, N; j≠i y ∑  1   . La corriente iónica macroscópica está entonces descrita por la ecuación 󰇛󰇜󰇛    󰇜 (6) donde I es la corriente transmembrana (µA/cm2), G es la conductancia de la corriente máxima (mS/cm2), 󰇛󰇜∑  para los valores de i correspondientes a los estados abiertos o de conducción es la probabilidad total de estar en los estados abiertos o de conducción, Vm es el potencial transmembrana y ES el potencial de Nernst para la especie iónica S. 2.2.2. MODELO CELULAR DE VENTRÍCULO HUMANO De todos los modelos computacionales que describen el comportamiento electrofisiológico de las células ventriculares humanas sin incluir los efectos de fármacos ni patologías subyacentes, nos centramos en el estudio del modelo de ten Tusscher y Panfilov publicado en 2006 (TP06) [27], que supone una mejora con respecto al propuesto por ten Tusscher KH, Noble D, Noble PJ y Panfilov AV en 2004 (TNNP04) [28]. El comportamiento electrofisiológico de una célula aislada se describe con la ecuación diferencial (1) donde, en el modelo TP06, Iion consta de las corrientes INa, Ito, IKr, IK1, INaCa, INaK, IpCa, IpK, IbNa, IbCa, ICaL, IKs (Figura 12). Figura 12: Diagrama esquemático que describe el movimiento de iones a través de la membrana superficial de la célula y el retículo sarcoplásmico (tomado de www.cellml.org). Por su interés para el modelado de los efectos del sotalol, explicitamos las ecuaciones de la corriente IKr en el modelo TP06 (la descripción completa del modelo puede encontrarse en el Anexo B.1).  5.4󰇛  󰇜 (7) ∞1 1󰇛  󰇜/ (8) 17 450 1󰇛󰇜/ (9) 6 1󰇛󰇜/. (10)  (11) ∞1 1󰇛󰇜/ (12) 3 1󰇛󰇜/ (13) 1.12 1󰇛󰇜/ (14)  (15) donde EK es el potencial de Nernst para K+, T es la temperatura absoluta y Ko es la concentración extracelular de K+. Este modelo incluye una descripción detallada del calcio intracelular, caracteriza la corriente de liberación de calcio inducida por calcio (CICR, calcium-induced calcium release) con un modelo de Markov, contiene descripciones de la inactivación por potencial tanto rápida como lenta para la corriente de calcio de tipo L, y aplica algunos cambios menores a valores de parámetros y dinámica temporal de la corriente rectificadora lenta retardada de potasio (IKs) del modelo TNNP04. El modelo TP06 reproduce el comportamiento eléctrico de los miocitos ventriculares humanos en condiciones fisiológicas de control, basando la formulación del modelo en medidas electrofisiológicas obtenidas en sujetos sanos. Asimismo, este modelo resulta útil para simular las variaciones en el AP y las corrientes iónicas que determinados fármacos pueden producir en la electrofisiología celular. 2.2.3. MODELO PARA SIMULAR EL EFECTO DEL SOTALOL La teoría de los receptores en farmacología es la aplicación de los modelos de receptores desarrollados en química física para explicar los mecanismos de enlace de las moléculas del fármaco con los receptores celulares [29]. La interacción entre las moléculas del fármaco y los canales iónicos se puede clasificar aproximadamente en tres secciones. En primer lugar, hay un bloqueo de poros simple, según el que el flujo de iones se restringe por el enlace del fármaco con un receptor del canal iónico accesible continuamente. En segundo lugar, debido a la naturaleza dinámica de los canales iónicos, hay teorías de enlace dependientes de estado y potencial, que se dividen en las teorías de receptores modulados y protegidos. Finalmente, hay efectores alostéricos causados por el enlace del fármaco con un receptor alostérico en la proteína del canal. Sin embargo, incluso aunque los mecanismos de enlace de los fármacos con los canales iónicos se clasifican en estas tres secciones, en realidad, una combinación de todos estos procesos está presente en la interacción entre la molécula del fármaco y el canal iónico. Por lo tanto es importante identificar y caracterizar el efecto dominante en cualquier interacción dada. En el caso del sotalol, para describir los cambios que su enlace causa en la dinámica de IKr se usa el marco del receptor protegido. Para los propósitos de este estudio de modelado sólo consideraremos los efectos del d-sotalol (es decir, los efectos de Clase III) ya que se ha mostrado que la inhibición de IKr juega el papel principal en las arritmias inducidas por fármacos [18]. La inhibición de IKr inducida por fármacos se ha simulado usando tanto las formulaciones de Hodgkin-Huxley como los modelos de Markov. Sin embargo, los modelos de Markov electrofisiológicos de HERG proporcionan el marco de modelado requerido para investigar los 18 efectos dependientes de estado de fármacos en IKr, permitiendo que cada estado de Markov represente una conformación física de la proteína del canal. En la Figura 13 se ilustra el modelo de Markov de la interacción del fármaco antiarrítmico sotalol con HERG propuesto en [30]. El modelo de HERG humano de Fink, Noble y Giles de 2008 (FNG08) [31] se usa como base para modelar la dinámica del HERG y el marco del receptor protegido se usa para incluir cambios en la dinámica de IKr causados por el enlace del sotalol. En este estudio se han utilizado concentraciones de sotalol de 0, 30, 160, 320, 500 y 5000 μM. 3 12 4 1234 C1 C2 C3 O I       3 12 4 1234 *** * C1 C2 C3 D I         Figura 13: Representación esquemática del modelo de Markov del canal IKr y del bloqueo del HERG con sotalol. El modelo dentro del recuadro es el modelo de Markov de la IKr humana propuesto por Fink y colaboradores [31]. El canal tiene tres estados cerrados (C1, C2, C3), un estado abierto (O) y un estado de inactivación (I). [L] es la concentración del fármaco y los estados bloqueados se han representado con un asterisco (*) (tomado de [18]). Con el fin de simular el efecto del enlace de sotalol con HERG en el AP cardiaco, se incorpora el modelo de Markov de IKr al modelo de miocito ventricular humano TP06 [30]. El modelo de IKr propuesto por [31] se recoge en el Anexo B.2. A continuación, se presentan las ecuaciones de la corriente IKr y su conductancia GKr:   󰇛󰇜󰇛󰇜 (16)    3555 7 5.4 (17) donde P(O) es la probabilidad de estar en el estado abierto. Para asegurar que la corriente IKr para una concentración nula de sotalol no altera el APD y la dinámica de restitución, su máxima conductancia GKr se reescala a 0.043 mS/nF (su valor en el modelo FNG08 es 0.024 mS/nF) [18]. 2.2.4. PROPAGACIÓN EN TEJIDO Los modelos computacionales de electrofisiología celular consideran la célula aislada, pero el músculo del corazón es un tejido heterogéneo de fibras musculares multicelulares. Para investigar los efectos del sotalol en la propagación del impulso y la dinámica de la repolarización se ha utilizado un modelo unidimensional (1-D). La propagación del potencial de acción en una fibra 1-D de células determinada usando la ecuación del cable está descrita por:       . (18) El coeficiente de difusión D refleja la relación superficie/volumen, la capacidad celular y la resistividad del citoplasma del miocito ventricular humano y en este proyecto se le ha dado un valor de 1.171 cm2/s basado en resultados experimentales publicados en la literatura [32]. De 1[]kL 2 k 19 acuerdo con modelos 1-D de actividad cardiaca previamente publicados, el coeficiente de difusión puede considerarse constante a través de la fibra, excepto por una reducción a la quinta parte en la zona de transición entre el miocardio medio y el epicardio [33, 34]. Para todas las simulaciones se ha empleado una resolución temporal dt=0.02 ms y una discretización espacial dx=150 μm (prácticamente la longitud del miocito humano, 148 μm [35]). La longitud de una fibra de miocardio humano de la pared del ventrículo izquierdo se ha considerado de 1,5 cm [5, 33, 36]. Por lo tanto, dado que los miocitos, de forma ovalada o rectangular, están conectados orientados a lo largo del eje longitudinal de la fibra, corresponde a un modelo 1-D que consta de 100 células conectadas de un extremo a otro. Además, las heterogeneidades transmurales se pueden incluir en la fibra para reflejar aproximadamente la distribución de heterogeneidades observada en tejido ventricular humano, es decir, un 30% de células de endocardio, un 30% de miocardio medio y un 40% de epicardio [5]. El modelo 1-D se estimula desde la primera célula del lado del endocardio con un pulso de 1 ms de duración y 123 pA/pF de amplitud, que corresponde a 1,5 veces el umbral diastólico requerido para generar AP en tejido. Por último, se puede calcular una señal pECG en cualquier punto que rodee el modelo de tejido cardiaco calculando el potencial extracelular en dicho punto: ∅′,′,′1r  (19) donde D es el coeficiente de difusión en el medio eléctrico que rodea al corazón, Ω denota la longitud del tejido ventricular, r es la distancia euclídea desde un punto fuente (x,y,z) al punto del electrodo (x’,y’,z’), r=[(x-x’)2+(y-y’)2+(z-z’)2]1/2, y dx es la resolución espacial del cable. En las simulaciones, el electrodo virtual para el cálculo del pECG se ha colocado a 2 cm de la superficie del epicardio. 2.2.5. PROTOCOLOS DE ESTIMULACIÓN A lo largo del estudio se han empleado dos protocolos para la obtención de los resultados. De entre éstos, un protocolo se ha usado para determinar las propiedades electrofisiológicas en estado estacionario y el otro se ha utilizado para calcular la restitución del APD. El protocolo periódico consiste en estimular la célula a una frecuencia fija, cuyo inverso se denomina longitud de ciclo (CL, cycle length), durante un tiempo determinado. El protocolo de restitución dinámico fue propuesto en primer lugar por Koller y colaboradores [37] por ser un indicador de la estabilidad eléctrica más robusto que el protocolo de restitución S1-S2. El protocolo S1-S2, típicamente usado en experimentos, consiste en aplicar 10 estímulos S1 con una longitud de ciclo fija y una amplitud de dos veces el valor umbral, seguido por un extraestímulo S2 aplicado tras un cierto DI después del AP generado por el último estímulo S1. La curva de APDR se genera haciendo decrecer DI y representando el APD generado por el estímulo S2 frente a DI. A diferencia del protocolo S1-S2, el protocolo de restitución dinámico utilizado en este proyecto consiste en aplicar una serie de estímulos con una cierta CL (la primera se denomina CL básica, BCL, basic CL), hasta que se alcanza un APD estacionario. Después de esto, la CL se disminuye. La curva APDR se obtiene representando los APD estacionarios frente a los DI estacionarios. Los valores de CL empleados en la mayoría de las simulaciones de este estudio (salvo indicación expresa) han sido 1600, 1200, 900, 650, 610, 20 570, 530 y 500 ms. Para alguna simulación concreta también se han empleado valores de CL de 400 y 330 ms. 2.2.6. ÍNDICES PRECLÍNICOS Y CLÍNICOS ANALIZADOS En primer lugar, a nivel celular los índices preclínicos utilizados son: 1. Valor de APD90. 2. Pendientes de las curvas de APDR: Las curvas de APDR obtenidas con el protocolo dinámico se ajustan con la ecuación exponencial de tres parámetros (,  y ):  󰇛󰇜1󰇛󰇜, (20) en el rango de CL de los datos simulados. La pendiente de la curva para CL de 600 a 1600 ms en pasos de 100 ms se ha determinado como la derivada de la curva exponencial de la ecuación (20) para dichos valores de CL [38]: 󰇛󰇜󰇛󰇜 (21) Por último, mediante los algoritmos de delineación descritos en 2.1.2, a partir del pECG los índices clínicos analizados son: 1. Intervalos QT, QTc, Tpe y Tpec. 2. En este caso no se ha evaluado QT/TQ ni %QT/TQ>1 porque no conocemos los valores del intervalo TQ al no tener en cuenta en el modelo para simular los efectos del sotalol su efecto beta-bloqueante. 3. Pendientes de las curvas de restitución de Tpe (TpeR, Tpe restitution): Las curvas de TpeR obtenidas se ajustan a la curva exponencial de la ecuación (20), sustituyendo APD por Tpe y CL por RR, en el rango de RR de los datos simulados. La pendiente de la curva para RR de 600 a 1600 ms en pasos de 100 ms se ha determinado como en la ecuación (21), sustituyendo APD por Tpe y CL por RR. 21 3. RESULTADOS 3.1. PROCESADO DE SEÑAL 3.1.1. EFECTOS INDUCIDOS POR EL SOTALOL EN EL ECG Como ya se ha explicado en 1.5, el sotalol posee efectos antiarrítmicos de Clase II y de Clase III, por lo que los efectos del sotalol en los ECG de la base de datos son, entre otros, la reducción del HR y la prolongación de la duración de la repolarización (Figura 14). Figura 14: Primer latido de la derivación V3 del registro antes y durante la administración del sotalol al paciente 1 de la base de datos analizada en este proyecto. El porcentaje de cambio inducido por el sotalol en los índices analizados en este proyecto se muestra en la Tabla 1 (media±SD entre todos los pacientes de la base de datos estudiada). Puede observarse que el sotalol incrementa la media de todos los intervalos analizados (RR, QT, QTc, TQ, Tpe, Tpec), reduce la media del índice QT/TQ y aumenta la media de los índices %QT/TQ>1 y Tpe/RR (este último índice tiene valores negativos tanto antes como durante la administración del sotalol, por lo que su aumento es en valor absoluto). Además, las diferencias de todos los intervalos y el índice Tpe/RR entre el registro antes y durante la administración del sotalol son estadísticamente significativas. 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 tiempo (ms) ECG (mV) 0 mg/kg 2 mg/kg 28 200 300 400 500 600 700 -100 -50 0 50 Tiempo (ms) V m (mV) 200 300 400 500 600 700 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tiempo (ms) I Kr (pA/pF) Finalmente, en la Figura 19 se muestran los AP y las IKr para endocardio, miocardio medio y epicardio, para las concentraciones de 0, 160, 320 y 500 µM de sotalol con el modelo de TP06 modificado. Vemos cómo a mayor concentración de sotalol, mayor APD y menor IKr. Endocardio Miocardio medio Epicardio Figura 19: Resultados de la simulación al variar la concentración de sotalol en el modelo TP06 modificado de endocardio (arriba), miocardio medio (centro) y epicardio (abajo). A la izquierda, AP, y a la derecha, IKr, para concentraciones de 0, 160, 320 y 500 µM de sotalol. El modelo se ha simulado durante 50000 ms empleando el protocolo periódico con BCL de 1000 ms. 3.2.2. VALIDACIÓN DEL MODELO CON SOTALOL Para validar el modelo con sotalol vamos a mostrar que dicho modelo es capaz de reproducir resultados experimentales (tomados de estudios previos de la literatura) y clínicos (encontrados en la literatura y obtenidos del análisis de la base de datos de THEW). En primer lugar, compararemos los resultados del modelo con los resultados experimentales a nivel celular. Vamos a relacionar la prolongación (%) del APD del modelo con la del estudio experimental [41]. La prolongación del APD en el modelo para valores de CL variando entre 900 y 330 ms y concentraciones de sotalol de 160, 320 y 500 μM es, en media, del 6, 9 y 11%, respectivamente (Figura 20 A). La prolongación del APD en [41] para valores de CL de entre 700 y 350 ms y dosis de d-sotalol intravenoso de 2,0 mg/kg y oral de 200 mg (las consideramos equivalentes porque sus efectos difieren menos del 1% para todos los CL) es de entre el 11 y el 6% (Figura 20 B). A la vista de estos resultados, podemos decir que ambas dosis se corresponden con una concentración de sotalol de 320 μM. 0  M 30  M 160  M 320  M 500  M 200 300 400 500 600 700 -100 -50 0 50 Tiempo (ms) Vm (mV) 200 300 400 500 600 700 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tiempo (ms) IKr (pA/pF) 200 300 400 500 600 700 -100 -50 0 50 Tiempo (ms) Vm (mV) 200 300 400 500 600 700 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tiempo (ms) IKr (pA/pF) 29 B A C Figura 20: A: Prolongación (%) del APD de la célula central del endocardio para CL 900-330 ms y distintas concentraciones de sotalol. B: Prolongación (%) del APD medio tras una dosis de d-sotalol (d-sot) intravenoso (iv) y oral (po) y amiodarona para diferentes CL (tomado de [41]). C: Prolongación (%) del APD tras la administración de d-sotalol (tomado de [42]). Ahora relacionaremos la prolongación (%) del APD del modelo con la del estudio experimental [42]. La prolongación del APD en el modelo para valores de CL de entre 570 y 330 ms y concentraciones de sotalol de 320 y 500 μM es, en media, del 9 y 11%, respectivamente (Figura 20 A). La prolongación del APD en [42] para valores de CL de entre 550 y 330 ms y una dosis intravenosa de d-sotalol de 2,5 mg/kg es de entre el 16 y el 7% (Figura 20 C). También en este caso, vemos una consonancia entre la dosis de 2,5 mg/kg y la concentración de 500 µM. A continuación vamos a relacionar los valores que toma el APD del modelo con los del estudio [41]. El APD en el modelo para valores de CL de entre 330 y 1200 ms y concentraciones de sotalol de 0 y 320 μM es de entre 240 y 328 ms, y de entre 260 y 357 ms, respectivamente (Figura 21 A). En [41] disponemos del APD en media y en un paciente. El APD en media para valores de CL de entre 300 y 1000 ms sin y con sotalol intravenoso es de entre 260 y 330 ms, y de entre 265 y 370 ms, respectivamente (Figura 21 B). El APD en un paciente para valores de CL de entre 300 y 1000 ms sin y con sotalol oral es de entre 225 y 285 ms, y de entre 220 y 325 ms, respectivamente (Figura 21 C). Aunque los valores del APD son muy variables, los del modelo son similares a los experimentales en media. 0 2 4 6 8 10 12 900 650 610 570 530 500 400 330 ΔAPD(%) CL(ms) 160µM 320µM 500µM 30 B A C Figura 21: A: Curvas de APDR de la célula central del endocardio para una concentración de sotalol de 0 y 320 µM. B: Representación de los efectos de d-sotalol intravenoso en la curva de APDR (media ± SD) (tomado de [41]). C: Comparación de los efectos de d-sotalol oral y amiodarona en la curva de APDR en un paciente (tomado de [41]). Finalizamos comparando el APD del modelo con el del estudio [42]. El APD en el modelo para valores de CL de entre 570 y 330 ms y concentraciones de sotalol de 0, 320 y 500 μM es de entre 309 y 240 ms, de entre 337 y 260 ms, y de entre 344 y 265 ms, respectivamente (Figura 22 A). El APD en [42] para valores de CL de entre 550 y 400 ms sin y con sotalol es de entre 265 y 230 ms, y de entre 310 y 265 ms, respectivamente (Figura 22 B). De nuevo, y a pesar de las variaciones existentes en los valores de APD, vemos que los resultados del modelo y los resultados experimentales son similares. En todos los casos, la prolongación del APD inducida por sotalol es mayor para BCL largos (HR lentos) que para BCL cortos (HR rápidos), por lo que el modelo ventricular humano de la interacción sotalol-HERG reproduce la dependencia inversamente proporcional al HR del APD observada experimentalmente. A continuación, vamos a validar los resultados del modelo con los resultados clínicos. Las simulaciones se han llevado a cabo mediante el protocolo de estimulación dinámico descrito en 2.2.5, por lo que tenemos los valores estacionarios de los intervalos para distintos CL. En cambio, los resultados de la literatura y de la base de datos de THEW son los intervalos y sus correspondientes intervalos corregidos medios. Por ello, en la comparación destacaremos los intervalos corregidos de los resultados simulados considerados como los intervalos para un CL de 900 ms (CL simulado próximo al CL de 1 s al que se proyectan los intervalos al corregirlos). En la comparación con los resultados de la base de datos de THEW, las simulaciones con sotalol se harán para una concentración de 320 µM, que resulta aproximadamente equivalente a la dosis intravenosa de 2,0 mg/kg de la base de datos de THEW. 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 330 530 730 930 1130 APD(ms) CL(ms) 0µM 320µM 31 A B Figura 22: A: APD de la célula central del endocardio para distintos CL y concentraciones de sotalol. B: APD para diferentes CL y una dosis de d-sotalol intravenoso (tomado de [42]). En primer lugar vamos a comparar la prolongación del intervalo QT del modelo con la del estudio clínico [12]. La prolongación del intervalo QT en el modelo para un CL de 900 ms y valores de concentración de sotalol de entre 30 y 500 μM es de entre 6 y 40 ms (Figura 23 A). La prolongación de los intervalos QT y QTc en [12] para una dosis oral de 160 y 320 mg es de 70 y 100ms, y de 30 y 50 ms, respectivamente (Figura 23 B y C). Vemos cómo la prolongación del intervalo QT en [12] es mucho mayor que la del modelo, debido a que el intervalo QT sin corregir no se puede comparar con otros resultados por su dependencia con el HR. La prolongación en el modelo para una concentración de sotalol de 320 µM (que consideramos equivalente a una dosis oral de 200 mg) es de 33 ms, similar a los 30 ms para la dosis oral de 160 mg. La prolongación en el modelo para una concentración de 500 µM es de 40 ms, aunque no alcanza los 50 ms para la dosis oral de 320 mg puede deberse a que esta dosis es un 60% mayor que la de 200 mg (que consideramos equivalente a una concentración de 320 µM), mientras que la concentración de 500 µM es sólo un 56% mayor que la de 320 µM. Finalmente compararemos los resultados del modelo con los resultados del análisis de la base de datos de THEW. Ahora vamos a relacionar la prolongación (%) del intervalo QT del modelo con la del análisis de la base de datos de THEW. La prolongación del intervalo QT en el modelo para un CL de 900 ms y una concentración de sotalol de 320 μM es del 8%. La prolongación de la media de los intervalos QT y QTc en la base de datos de THEW es del 22 y 19% en la población global de estudio, del 26 y 21% en el grupo +TdP, y del 18 y 16% en el grupo -TdP, respectivamente (Figura 24). La diferencia entre ambos resultados es notable, aunque habría que tener en cuenta que la simulación se ha realizado para células sanas y la base de datos se compone de un grupo que ha sufrido TdP y otro que no lo ha sufrido pero toma sotalol para tratar AF. En cualquier caso, se observa que el grupo -TdP presenta una prolongación de los intervalos QT y QTc más reducida y, por tanto, más próxima a la obtenida del modelo. 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 570 530 500 400 330 APD(ms) CL(ms) 0µM 320µM 500µM 32 B A C Figura 23: A: Prolongación respecto a la concentración de sotalol nula del intervalo QT del modelo para distintos CL y concentraciones de sotalol. B y C: Cambio medio respecto a la situación sin sotalol para la mediana de los intervalos QT (B) y QTc (C) durante la concentración máxima (Cmax) tras una dosis oral de sotalol de 160 mg (gris) y 320 mg (negro) (tomado de [12]). Figura 24: Prolongación (%) respecto a la concentración de sotalol nula del intervalo QT del modelo para una concentración de sotalol de 320 µM, y de los intervalos QT y QTc (media±SD) de la base de datos de THEW para la población global de estudio, el grupo +TdP y el -TdP. Por último, comparamos la prolongación (%) del intervalo Tpe del modelo con la del análisis de la base de datos de THEW. La prolongación del intervalo Tpe en el modelo para un CL de 900 ms y una concentración de sotalol de 320 µM es del 12,0%. La prolongación de los intervalos Tpe y Tpec en la base de datos de THEW es del 14,2 y 4,9% en la población global de estudio, del 19,4 y 2,5% en el grupo +TdP, y del 8,4 y 8,0% en el grupo -TdP, respectivamente (Figura 25). Se observa una concordancia entre los resultados de la simulación y los de la base de datos. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500 530 570 610 650 900 1200 1600 ΔQT(ms) CL(ms) 160μM 320μM 500μM 33 Figura 25: Prolongación (%) respecto a la concentración de sotalol nula del intervalo Tpe del modelo para una concentración de sotalol de 320 µM, y del Tpe y Tpec (media±SD) de la base de datos de THEW para la población global de estudio, el grupo +TdP y el -TdP. Hemos visto que el modelo reproduce los datos experimentales y clínicos con los que se ha validado: incremento del APD, dependencia inversamente proporcional al HR del APD, incremento de QT y Tpe. Por ello, resulta adecuado para el estudio que se quiere realizar. El modelo de Markov para IKr constituye una representación más completa del canal de potasio y su interacción con el sotalol que simplemente reducir IKr en el modelo TP06. Aunque aumenta la complejidad del modelo, se trata sólo de una de las corrientes y, de manera más importante, dicho modelo queda validado a partir de estudios experimentales y clínicos, tal como acaba de describirse en este apartado. 3.2.3. CAMBIOS INDUCIDOS POR EL SOTALOL A NIVEL DE ECG En este apartado y los dos siguientes apartados cuantificaremos los cambios inducidos por el sotalol en la repolarización ventricular a distintos niveles, incluido el ECG, utilizando para ello el modelo cardiaco computacional descrito en 2.2.3 y validado en 3.2.2, lo que nos permitirá valorar los posibles efectos beneficiosos o adversos que presenta este fármaco a distintas dosis. En primer lugar, analizaremos los resultados para el modelo por defecto, para después ver los que se obtienen cuando el coeficiente de difusión D y la proporción de células del miocardio medio varía un 30%. En cada caso mostraremos las curvas de restitución de QT (QTR, QT restitution) y TpeR. En las representaciones se destacan los valores de los intervalos correspondientes a un valor de CL de 900 ms con un asterisco rojo. En cuanto al modelo por defecto, observamos que al introducir los efectos del sotalol los intervalos QT y Tpe se prolongan, tanto más cuanto mayor es la concentración del fármaco (Figura 26 A). Este incremento alcanza el 16% para ΔQT y el 22% para ΔTpe para un CL de 900 ms (Figura 26 B). Estos resultados son coherentes con los efectos de Clase III del sotalol, según los cuales el sotalol prolonga la repolarización ventricular, lo que se ve reflejado en un incremento del intervalo QT. Además, como la prolongación inducida por el sotalol en el APD ventricular es más acusada para las células del miocardio medio que para las del endocardio y epicardio, esto se ve reflejado en un aumento del intervalo Tpe. 34 A B Figura 26: A: Curvas de QTR y TpeR frente a RR y TQ para distintas concentraciones de sotalol. B: Prolongación (%) respecto a la concentración de sotalol nula de las curvas de QTR y TpeR del modelo para distintas concentraciones de sotalol. A continuación se estudiarán los efectos a nivel de ECG de variar un 30% el coeficiente de difusión D y la proporción de células del miocardio medio. Observamos que reducir o aumentar el coeficiente de difusión D produce un incremento o una disminución, respectivamente, de las curvas de QTR y TpeR, tanto mayor cuanto mayor es la concentración de sotalol. Por el contrario, la reducción o el aumento de la proporción de células del miocardio medio supone 500 1000 1500 350 400 450 500 RR (ms) QT (ms) 500 1000 1500 45 50 55 60 65 RR (ms) Tpe (ms) 200 400 600 800 1000 350 400 450 500 TQ (ms) QT (ms) 200 400 600 800 1000 45 50 55 60 65 TQ (ms) Tpe (ms) 500 1000 1500 0 5 10 15 RR (ms) QT (%) 500 1000 1500 0 5 10 15 20 25 RR (ms) Tpe (%) 0 01500 R (ms) 0  M 30  M 160  M 320  M 500  M 5000  M 30  M 160  M 320  M 500  M 5000  M 900 ms 35 también un decremento o un incremento, respectivamente, de las curvas de QTR y TpeR tanto mayor cuanto mayor es la concentración de sotalol (Figura 27 y Figura 28). Como se verá en 3.2.4, reducir la proporción de células del miocardio medio provoca una disminución algo mayor del APD del miocardio medio que del endocardio debido a la homogeneización de los APD de las células del cable, por lo que el pico y el final de la onda T (coincidentes con el APD del endocardio y del miocardio medio, respectivamente) ocurren antes, aunque el pico no se adelanta tanto como el final. Por ello, los intervalos QT y Tpe se reducen. De forma similar podrían explicarse los efectos de aumentar la proporción de células del miocardio medio y las variaciones en el coeficiente de difusión D. Sin embargo, en todos los casos, el efecto en el intervalo QT es prácticamente despreciable. Esto es así porque un adelanto del final de la onda T no supone un cambio importante en un intervalo de unos 400 ms, mientras que significa una modificación notable en el intervalo Tpe de unos 50 ms. Los resultados obtenidos son razonables e implican que diferencias en la conducción del impulso eléctrico y la constitución de la pared ventricular provocan cambios significativos en el intervalo Tpe, que se ha propuesto como marcador proarrítmico en diversos estudios clínicos [10, 11]. Variaciones en D Variaciones en la proporción de células del miocardio medio Figura 27: Prolongación (%) de la curva de QTR respecto al modelo por defecto para variaciones del 30 % en D y la proporción de células del miocardio medio, y distintas concentraciones de sotalol. 500 1000 1500 1 1.5 2 2.5 CL (ms)  QT (%) -30% 500 1000 1500 -1.2 -1 -0.8 -0.6 CL (ms)  QT (%) +30% 500 1000 1500 -4 -3 -2 -1 0 CL (ms)  QT (%) -30% 500 1000 1500 0 1 2 3 4 CL (ms)  QT (%) +30% 0 M 30 M 160 M 320 M 500 M 5000 M 900 ms 36 Variaciones en D Variaciones en la proporción de células del miocardio medio Figura 28: Prolongación (%) de la curva de TpeR respecto al modelo por defecto para variaciones del 30 % en D y la proporción de células del miocardio medio, y distintas concentraciones de sotalol. 3.2.4. MECANISMOS DE LOS CAMBIOS EN EL ECG POR EL SOTALOL En este apartado vamos a analizar los mecanismos a nivel celular implicados en los cambios en el ECG inducidos por el sotalol. En primer lugar, analizaremos los resultados para el modelo por defecto, para después ver los que se obtienen cuando el coeficiente de difusión D y la proporción de células del miocardio medio varían un 30%. En cada caso mostraremos las curvas de APDR para endocardio, miocardio medio y epicardio, para distintas concentraciones de sotalol, destacando los valores del APD para un valor de CL de 900 ms. En primer lugar, queremos estudiar la relación existente entre la TDR y el intervalo Tpe. En la Figura 29 comparamos el APD de la primera y última célula que se repolariza en el cable 1-D con el intervalo Tpe del pECG para el modelo por defecto y una concentración nula de sotalol. En este caso, Tpe es 49 ms, y la suma del incremento del APD y del tiempo de activación de la última célula del miocardio medio respecto a la primera célula del endocardio es 50 ms. Esta relación observada en estudios experimentales en ventrículo canino [43] ya se había mostrado para otros modelos como el ventricular de cobaya Luo-Rudy dinámico [33]. En cuanto al APD en el modelo por defecto, observamos que el sotalol prolonga el APD, tanto más cuanto mayor es la concentración del fármaco (Figura 30 A). El bloqueo de IKr, uno de los efectos asociados a la acción del sotalol, resulta en una prolongación algo mayor del APD en las células del miocardio medio que en las células del endocardio y el epicardio. Este incremento alcanza el 16-18% para endocardio, el 18-20% para miocardio medio y el 17-19% para epicardio en función del CL (Figura 30 B). Esto resulta en una mayor dispersión transmural de la repolarización en tejido ventricular, que se ha propuesto como indicador de arritmogénesis en estudios previos [44] y se ha relacionado con cambios en la morfología de la onda T del ECG. El hecho de que el sotalol prolongue el APD tiene como consecuencia que el final de la onda T, coincidente con la última repolarización del cable, se atrase y, por lo tanto, se 500 1000 1500 0 5 10 15 20 CL (ms)  Tpe (%) -30% 500 1000 1500 -15 -10 -5 0 CL (ms)  Tpe (%) +30% 500 1000 1500 -20 -15 -10 -5 0 CL (ms)  Tpe (%) -30% 500 1000 1500 0 5 10 15 CL (ms)  Tpe (%) +30% 0 M 30 M 160 M 320 M 500 M 5000 M 900 ms 37 incremente el intervalo QT. Dado que la prolongación es heterogénea en los distintos tipos de células, siendo mayor para las células de miocardio medio, el pico de la onda T, coincidente con la primera repolarización del cable, se atrasa menos que el final de la onda T, por lo que Tpe también se incrementa. En los resultados obtenidos no se observa una gran diferencia entre el APD del miocardio medio y el resto porque los APD se han calculado para la célula central de cada zona, por lo que los APD de las células centrales del endocardio y el epicardio están afectados por los APD de las células del miocardio medio. Figura 29: Relación entre la primera y la última célula que se repolariza en el cable y el pico y el final de la onda T. Protocolo periódico con un valor de CL de 1000 ms y 50 ciclos. Existen otros aspectos electrofisiológicos para los cuales queremos establecer la concordancia entre los efectos del sotalol a nivel celular y de ECG. Hemos evaluado la pendiente de las curvas de APDR en endocardio, miocardio medio y epicardio, y de TpeR para valores de CL de entre 600 y 1600 ms en pasos de 100 ms (STpe). Para cada valor de CL, con el fin de reducir a un solo valor los tres valores de pendiente de las curvas de APDR correspondientes al endocardio, miocardio medio y epicardio, se ha calculado la diferencia entre el valor máximo y mínimo (Smax-Smin). Hemos representado las curvas de Smax-Smin frente a STpe para valores de CL de entre 600 y 1600 ms en pasos de 100 ms y diferentes concentraciones de sotalol (Figura 31). Para una misma concentración de sotalol, se observa que la relación entre Smax-Smin y STpe es prácticamente lineal. Los valores de Smax-Smin y STpe 4.9 4.905 4.91 4.915 4.92 4.925 4.93 4.935 4.94 x 10 4 -80 -60 -40 -20 0 20 40 tiempo (ms) Vm (mV) Primera célula del epicardio 4.9 4.905 4.91 4.915 4.92 4.925 4.93 4.935 4.94 x 10 4 -80 -60 -40 -20 0 20 40 tiempo (ms) Vm (mV) Última célula del miocardio medio 4.9 4.905 4.91 4.915 4.92 4.925 4.93 4.935 4.94 x 10 4 -80 -60 -40 -20 0 20 40 tiempo (ms) Vm (mV) Primera célula del endocardio 4.9 4.905 4.91 4.915 4.92 4.925 4.93 4.935 4.94 x 10 4 0 1 2 tiempo (ms) pECG (mV) 44 Bloqueo de los canales de IKr ↓ Corriente neta de repolarización ↑APD ↑QT Prolongación heterogénea del AP Posdespolarizaciones tempranas ↑ Dispersión de la repolarización Latidos ectópicos Cambio de morfología de la onda T Disparador Sustrato Bloqueo unidireccional Reentrada intramural No mantenida Mantenida Síncope TdP Degenera en VF Parada cardiaca Figura 37: Diagrama de flujo de los mecanismos electrofisiológicos subyacentes a TdP (modificado de [48]). Concentración en plasma en µM simulada Concentración en plasma en µg/mL 30 0,2 160 0,9 Beta-bloqueo 320 1,9 Actividad antiarrítmica 500 2,9 5000 29,4 Niveles tóxicos Tabla 5: Concentraciones en plasma en µM simuladas, sus correspondientes concentraciones en plasma en µg/mL y rango de efectos. Concentración (µM) ΔTDRc (%) ΔQTc (%) ΔTpec (%) 30 3 1 4 160 9 5 8 Beta-bloqueo 320 13 8 12 Actividad 500 19 10 14 antiarrítmica 5000 31 16 22 Niveles tóxicos Tabla 6: Concentraciones en plasma (µM) simuladas, incrementos (%) respecto a una concentración de sotalol nula de TDRc, QTc y Tpec (considerando corregido su valor para un CL de 900 ms), y rango de efectos. 45 4. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES En este proyecto se ha realizado el análisis de una base de datos de pacientes con y sin historia de la arritmia ventricular TdP a los que se administró el fármaco sotalol. Además, se ha simulado el comportamiento electrofisiológico de los miocitos ventriculares humanos en presencia de sotalol, modelo que hemos validado con resultados experimentales y clínicos de la literatura y los resultados clínicos de la base de datos de THEW. En la parte de procesado del ECG se ha observado que el sotalol prolonga los intervalos RR, QT, QTc, TQ, Tpe y Tpec, e incrementa el índice Tpe/RR (éste último índice tiene valores negativos antes y durante la administración del sotalol, por lo que el incremento es en valor absoluto). Además, aunque no de manera estadísticamente significativa, reduce el índice QT/TQ e incrementa el índice %QT/TQ>1. Se ha visto que hay una mayor prolongación de QT, QTc y Tpe en el grupo +TdP que en el -TdP, mientras que para Tpec es mayor en el grupo -TdP que en el +TdP. Además, el sotalol prolonga en el grupo +TdP y reduce en el -TdP los índices QT/TQ, %QT/TQ>1 y Tpe/RR (éste último en valor absoluto, la reducción en los -TdP es tal que el índice pasa de ser negativo a ser positivo cercano a cero). Aunque no estadísticamente significativo, se ha visto que hay una mayor prolongación de RR en el grupo +TdP que en el -TdP, mientras que para TQ es mayor en el grupo -TdP que en el +TdP. Estos resultados muestran que los efectos del sotalol son más acentuados en el grupo +TdP, como cabía esperar, ya que está compuesto de pacientes con patologías ventriculares previas. En la segunda parte de modelado computacional se ha observado a nivel celular la heterogeneidad en la prolongación del APD inducida por el sotalol en endocardio, miocardio medio y epicardio, siendo el miocardio medio el más incrementado por el fármaco. A nivel de ECG se ha observado la prolongación de los intervalos QT y Tpe. La relación entre la diferencia del APD máximo y mínimo en la pared ventricular y el intervalo Tpe del ECG (o sus pendientes) en un cable 1-D es prácticamente lineal. Estas relaciones confirman los resultados obtenidos en estudios experimentales en ventrículo canino [43] y en el modelo ventricular de cobaya Luo-Rudy dinámico [33]. Diferencias en la conducción del impulso eléctrico y en la constitución del miocardio producen cambios en las curvas de APDR de endocardio, miocardio medio y epicardio, QTR y TpeR. Los cambios son prácticamente despreciables en las curvas APDR, por lo que también son mínimos en las curvas QTR. Hemos considerado equivalentes los efectos de una concentración de sotalol simulada de 320 μM y la dosis de 2,0 mg/kg de la base de datos de THEW. El análisis de la base de datos de THEW nos ha servido para validar el modelo que incluye los efectos del sotalol y obtener resultados clínicos con los que comparar los resultados simulados. Hemos comprobado cómo el modelo replica los efectos típicos del sotalol observados en la población global de estudio de la base de datos de THEW y que éstos son más acusados en el grupo +TdP. Además, los resultados derivados del estudio computacional con modelos cardiacos nos han permitido establecer los mecanismos celulares y subcelulares que subyacen a los resultados obtenidos del análisis del ECG en registros clínicos. Los datos experimentales a partir de los que se crean los modelos y con los que se validan son susceptibles de una gran variabilidad. Por ejemplo un factor que puede afectar al valor IC50 de una sustancia es la composición del plato donde se realizan las medidas [49]. Esto no resta validez al estudio, ya que estos experimentos son imprescindibles para generar modelos que intentan reproducir la electrofisiología celular. De hecho, en este estudio hemos comprobado 46 que, a pesar de la variabilidad presente en los datos experimentales, nuestro modelo es capaz de reproducir el comportamiento medio de éstos de forma precisa. La equivalencia entre los resultados experimentales y clínicos para las distintas dosis de sotalol oral e intravenoso y las simulaciones para las distintas concentraciones se han realizado mediante la comparación de los efectos producidos por cada una de las dosis, ya que por ejemplo no hay una concentración en plasma de d-sotalol terapéutica clara. Cuando se administra intravenosamente, se ven inicialmente concentraciones en plasma altas, que rápidamente se reducen a medida que el fármaco se distribuye [50]. Por eso se definen, como se ha visto en 3.2.5, rangos de acción donde el sotalol produce efectos beta-bloqueantes, antiarrítmicos o tóxicos. En [39] se analiza la misma base de datos que en este proyecto. Los intervalos analizados coincidentes son RR, QT, QTc, Tpe y Tpec (en [39] sólo se muestran los resultados de los intervalos corregidos). En general, los intervalos que son mayores o menores en un grupo que en el otro y la significación estadística entre la situación antes y después de la administración del sotalol, y entre el grupo -TdP y el grupo +TdP, antes y después de la administración del sotalol, coinciden en ambos análisis. Hay que destacar la importancia del intervalo Tpe en ambos estudios. Las diferencias entre ambos análisis se pueden explicar porque los intervalos de [39] se han medido bien en la derivación V5 (o II), tomando la mediana del valor del intervalo de tres latidos, bien en una derivación producto de la reducción de la dimensionalidad del ECG, mediante sistemas automáticos, distintos de los nuestros, y semi-automáticos. Tanto los resultados de nuestro estudio como los obtenidos en [39] sugieren que la prolongación de QT antes y durante la administración en el grupo +TdP está asociada con un retraso no uniformemente distribuido a través del intervalo de repolarización. Estas observaciones encajan con el concepto proarrítmico, realzando el papel de la prolongación de Tpe como un factor proarrítmico importante. Más aún, a partir de nuestro estudio de modelado y simulación computacionales, podemos concluir que prolongaciones del intervalo Tpe corregido superiores al 20% resultan altamente proarrítmicas y son indicativas de toxicidad cardiaca inducida por el fármaco sotalol. 47 5. LIMITACIONES DEL ESTUDIO Y LÍNEAS FUTURAS En este proyecto, debido a las limitaciones que corresponden a un trabajo de estas características, se ha reducido la complejidad de ciertas partes, en las que se puede profundizar en futuras investigaciones como:  El tamaño de la base de datos analizada es pequeño (34 pacientes), aunque contiene un grupo importante de pacientes (17) con historia de TdP, de los que no se dispone habitualmente de registros.  Se ha trabajado con una fibra 1-D, que es una simplificación del tejido del corazón. Sería interesante simular el comportamiento electrofisiológico de las células del corazón en modelos de tejido más complejos que el cable unidimensional, ya que las consecuencias sobre el desarrollo de arritmias o la perpetuación de reentradas puede variar en función de la dimensionalidad del estudio [51]. De todas formas, los modelos 1-D de tejido se han venido utilizando ampliamente para investigar los mecanismos subcelulares y celulares del pECG [32, 33].  La simulación realizada en este estudio ha sido determinista. Podría tenerse en cuenta la variabilidad de la actividad eléctrica de los miocitos, ya que, según [46], en perro el parámetro de la variabilidad temporal de QT puede discriminar entre agentes con un alto y bajo riesgo de inducción de arritmias. El modelo TP06 podría convertirse en un modelo estocástico cambiando la formulación determinista de las corrientes por ecuaciones estocásticas.  Las simulaciones llevadas a cabo en este estudio corresponden a la actividad eléctrica cardiaca de células sanas. En una extensión futura se plantea la simulación de condiciones patológicas, que aporte información sobre los efectos del sotalol en células con patologías subyacentes. 48 A. BASE DE DATOS DE THEW ECG-P Nº caso/control edad sexo fármacos causantes de TdP ECG-P01 caso 39 f Sotalol ECG-P03 caso 47 f Diurético ECG-P05 caso 58 m Sumatriptán ECG-P07 caso 72 f no disponible ECG-P09 caso 54 f Sotalol ECG-P11 caso 55 m Amiodarona ECG-P13 caso 77 f Sotalol ECG-P15 caso 61 f Bisacodilo ECG-P17 caso 64 f Sotalol ECG-P19 caso 70 m Eritromicina ECG-P21 caso 64 m Sotalol ECG-P23 caso 63 m Sotalol ECG-P25 caso 39 m Imipramina ECG-P27 caso 72 f Cipramil ECG-P29 caso 52 m Amiodarona ECG-P31 caso 75 f Sotalol, Cipramil, Furosemida ECG-P33 caso 40 m Claritromicina ECG-P02 control 47 f - ECG-P04 control 60 f - ECG-P06 control 67 f - ECG-P08 control 70 f - ECG-P10 control 61 f - ECG-P12 control 65 f - ECG-P14 control 70 f - ECG-P16 control 64 f - ECG-P18 control 62 f - ECG-P20 control 82 f - ECG-P22 control 63 m - ECG-P24 control 56 m - ECG-P26 control 36 m - ECG-P28 control 70 f - ECG-P30 control 54 m - ECG-P32 control 73 f - ECG-P34 control 37 m - Tabla 7: Características clínicas de la población de estudio. 49 B. PARÁMETROS Y ECUACIONES DE LOS MODELOS CARDIACOS B.1. MODELO DE AP TP06 Parámetros del modelo Parámetro Definición Valor R Constante de gas 8.3143J·K-1·mol-1 T Temperatura 310 K F Constante de Faraday 96.4867 C/mmol C m Capacidad de la célula por unidad de área superficial 2 µF/cm2 S Relación superficie-volumen 0.2 µm-1 Ρ Resistividad celular 162 Ω·cm Vc Volumen citoplásmico 16404 µm3 Vs r Volumen del retículo sarcoplasmático 1094 µm3 Vss Volumen del subespacio 0.05468 µm3 Ko Concentración extracelular de K+ 5.4 mM Nao Concentración extracelular de Na+ 140 mM Cao Concentración extracelular de Ca2+ 2 mM GNa Conductancia de INa máxima 14.838 nS/pF GK1 Conductancia de IK1 máxima 5.405 nS/pF Gto, epi, M Conductancia de Ito para epicardio 0.294 nS/pF Gto, endo Conductancia de Ito para endocardio máxima 0.073 nS/pF GK r Conductancia de IK r máxima 0.153 nS/pF GKs, epi, endo Conductancia de IKs para epicardio y endocardio máxima 0.392 nS/pF GKs, M Conductancia de IKs para célula M máxima 0.098 nS/pF p K na Permeabilidad de IKs relativa a Na+ 0.03 GCaL Conductancia de ICaL máxima 3.980-5 cm3·µF-1·s-1 kNaCa I NaCa máxima 1000 pA/pF γ Parámetro dependiente de voltaje de INaCa 0.35 KmCa Constante de media saturación de Cai para INaCa 1.38 mM KmNai Constante de media saturación de Nai para INaCa 87.5 mM ksat Factor de saturación para INaCa 0.1 α Factor que aumenta la naturaleza de salida de INaCa 2.5 PNa K I Na K máxima 2.724 pA/pF Km K Constante de media saturación de Ko para INa K 1 mM KmNa Constante de media saturación de Nai para INa K 40 mM G pk Conductancia de I pK máxima 0.0146 nS/pF G p Ca Conductancia de I p Ca máxima 0.1238 nS/pF K p Ca Constante de media saturación para I p Ca 0.0005 mM G b Na Conductancia de I b Na máxima 0.00029 nS/pF G b Ca Conductancia de I b Ca máxima 0.000592 nS/pF Vmaxu p Conductancia de Iu p máxima 0.006375 mM/ms Ku p Constante de media saturación de Iu p 0.00025 mM Vrel Conductancia de Irel máxima 40.8 mM/ms k1’ Tasa de transición de Irel de R a O y de RI a I 0.15 mM-2ms-1 k2’ Tasa de transición de Irel de O a I y de R a RI 0.045 mM-1ms-1 k3 Tasa de transición de Irel de O a R y de I a RI 0.060 ms-1 k4 Tasa de transición de Irel de I a O y de RI a I 0.00015 ms-1 EC Constante de media saturación de CaSR de kcas r 1.5 mM maxs r Valor máximo de kcas r 2.5 (sin dimensiones) mins r Valor mínimo de kcas r 1 (sin dimensiones) Vlea k Conductancia de Ilea k máxima 0.00036 mM/ms 50 Vxfe r Conductancia de Ixfe r máxima 0.0038 mM/ms Bufc Concentración del buffer citoplásmico total 0.2 mM Kbufc Constante de media saturación de Cai para el buffer citoplásmico 0.001 mM Bufs r Concentración del buffer sarcoplásmico total 20 mM Kbufsr Constante de media saturación de CaSR para el buffer sarcoplásmico 0.3 mM Bufss Concentración del buffer del subespacio total 0.4 mM Kbufss Constante de media saturación de CaSS para el buffer del subespacio 0.00025 mM Tabla 8: Configuración de parámetros del modelo por defecto. Potenciales de inversión  log   ,, (22)  log         (23) Corriente de Na+ rápida   󰇛󰇜(24) 1 󰇟1󰇛.󰇜/.󰇠 (25) 1 1󰇛󰇜/ (26) 0.1 1󰇛󰇜/0.1 1󰇛󰇜/ (27) (28) 1 󰇟1󰇛.󰇜/.󰇠 (29)  040 0.057󰇛󰇜/. (30) 󰇱 0.77 0.13󰇟1󰇛.󰇜/.󰇠40 2.7.3.110. (31) 1      (32)  1 󰇟1󰇛.󰇜/.󰇠 (33)  040 󰇛2.542810.6.94810.󰇜󰇛37.78󰇜 1.󰇛.󰇜  (34)    0.6. 1.󰇛󰇜 40 0.02424. 1  .󰇛.󰇜  (35) 1  (36) Corriente de Ca2+ de tipo L     4󰇛15󰇜  0.25󰇛󰇜/ 󰇛󰇜/1 (37) 1 1󰇛󰇜/. (38) 1.4 1󰇛󰇜/0.25 (39) 51 1.4 1󰇛󰇜/ (40) 1 1󰇛󰇜/ (41) (42)  1 1󰇛󰇜/ (43) 1102.5󰇡  󰇢 (44) 200 1󰇛󰇜/ (45) 180 1󰇛󰇜/20 (46)  (47)  0.67 1󰇛󰇜/0.33 (48) 600󰇛󰇜  (49) 31 1󰇛󰇜/ (50) 16 1󰇛󰇜/ (51)  (52)  0.6 1󰇡 0.05󰇢0.4 (53) 80 1󰇡 0.05󰇢2 (54) Corriente transitoria de salida 󰇛󰇜 (55) Para todos los tipos de células 1 1󰇛󰇜/ (56) 9.5󰇛󰇜/0.8 (57) Para células de epicardio y miocardio medio 1 1󰇛󰇜/ (58) 85󰇛󰇜/5 1󰇛󰇜/3 (59) Para células de endocardio 1 1󰇛󰇜/ (60) 1000󰇛󰇜/8 (61) Corriente rectificadora retrasada lenta 󰇛󰇜(62) 1 1󰇛󰇜/ (63) 1400  1󰇛󰇜/ (64) 1 1󰇛󰇜/ (65) 80 (66) 52 Corriente rectificadora rápida retardada  5.4󰇛󰇜 (67) 1 1󰇛󰇜/ (68) 450 1󰇛󰇜/ (69) 6 1󰇛󰇜/. (70)  (71) 1 1󰇛󰇜/ (72) 3 1󰇛󰇜/ (73) 1.12 1󰇛󰇜/ (74)  (75) Corriente de K+ rectificadora de entrada  5.4󰇛󰇜 (76) 0.1 1.󰇛󰇜 (77) 3.󰇛󰇜.󰇛󰇜 1.󰇛󰇜 (78)     (79) Corriente del intercambiador de Na+/Ca2+  /󰇛󰇜/ 󰇛 󰇜󰇛󰇜󰇛1󰇛󰇜/󰇜 (80) Corriente de la bomba Na+/K+   󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛10.1245./0.0353/ (81)      (82)   1󰇛󰇜/. (83) Corrientes de segundo plano 󰇛󰇜 (84) 󰇛󰇜(85) Dinámica del calcio 󰇛󰇜(86)  1 / (87) 󰇛󰇜 (88) 󰇛󰇜 (89)        (90)     󰇛1  󰇜 (91) 53 󰆒    (92) 󰆒 (93)  1󰇛/󰇜 (94)   (95)   2 2      (96)   (97)   󰇛󰇜 (98)   (99)    2   (100) Dinámica del sodio y del potasio   33  (101)  2  (102) B.2. MODELO DE IKr FNG08 Modelo de Markov 3 12 4 1234 C1 C2 C3 O I       Tasas de transición de estados Transición Parámetro ΔS ΔH z C1 → C2 α1-100.36 66797 2.992 x 10-4 C2 → C1 β1-188.89 40486 -1.611 x 10-3 C2 → C3 α2-113.57 66797 0 C3 → C2 β2-193.00 40486 0 C3 → O α3-118.96 66797 9.751 x 10-4 O → C3 β3-241.90 40496 -1.066 x 10-3 O → I α4-53.12 79619 5.958 x 10-4 I → O β4-52.74 85688 -8.335 x 104 Tabla 9: Tasas de transición de estados.  ∆ ∆    (103) donde T es la temperatura absoluta, ΔSλ el cambio en entropía, ΔHλ el cambio en entalpía, zλ la valencia efectiva de cargas móviles y kB, h, F y R son las constantes de Boltzmann, Planck, Faraday y Gas, respectivamente. Corriente IKr   󰇛󰇜 (104)    3555 7 5.4 (105) 60 Figura 30: A: Curva de APDR para endocardio (endo), miocardio medio (mio) y epicardio (epi) frente a CL y DI para distintas concentraciones de sotalol. B: Prolongación (%) respecto a la concentración de sotalol nula de la curva de APDR en endocardio, miocardio medio y epicardio para distintas concentraciones de sotalol. .................................................................... 38 Figura 31: Smax-Smin frente a STpe para CL de 600 a 1600 ms en pasos de 100 ms. Se muestran las curvas para concentraciones de sotalol de 0, 30, 160, 320, 500 y 5000 µM. ......... 39 Figura 32: TDR frente a Tpe para concentraciones de sotalol de 0 a 5000 µM con valores intermedios de 30, 160, 320 y 500 µM. Se muestran las curvas para valores de CL de 50, 900 y 1600 ms. ...................................................................................................................................... 40 Figura 33: Prolongación (%) de la curva de APDR de epicardio respecto al modelo por defecto para variaciones del 30% en D y la proporción de células del miocardio medio, y distintas concentraciones de sotalol. .......................................................................................................... 41 Figura 34: Smax-Smin frente a STpe del modelo por defecto y variaciones del 30% en D para valores de CL de 600 a 1600 ms en pasos de 100 ms. Se muestran gráficos para concentraciones de sotalol de 0 (izquierda), 320 (centro) y 5000 µM (derecha). .................................................. 41 Figura 35: Smax-Smin frente a STpe del modelo por defecto y variaciones del 30% en la proporción de células del miocardio medio para valores de CL de 600 a 1600 ms en pasos de 100 ms. Se muestran gráficos para concentraciones de sotalol de 0 (izquierda), 320 (centro) y 5000 µM (derecha). ..................................................................................................................... 42 Figura 36: TDR frente a Tpe del modelo por defecto y variaciones del 30% en D (izquierda) y la proporción de células del miocardio medio (derecha) para concentraciones de sotalol de 0 a 5000 µM con valores intermedios de 30, 160, 320 y 500 µM. Se muestran las curvas para un valor de CL de 900 ms. ............................................................................................................... 42 Figura 37: Diagrama de flujo de los mecanismos electrofisiológicos subyacentes a TdP (modificado de [48]). .................................................................................................................. 44 61 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Porcentaje de cambio (media±SD en la población de estudio) durante la administración de sotalol respecto a la situación antes de la administración de sotalol de los intervalos e índices estudiados. * Denota significación estadística, P<0,05. .............................. 22 Tabla 2: Valores (media±SD) antes de la administración del sotalol y cambio durante la misma respecto a la situación anterior de los intervalos e índices para el grupo +TdP y el -TdP. La negrita denota significación estadística entre el grupo -TdP y el +TdP, y *, entre la situación antes y durante la administración del sotalol, P<0,05. ................................................................ 22 Tabla 3: Diferencia (%) entre los valores medios obtenidos en este estudio y los de [39]. Diferencia respecto a las medidas escalares (1) semiautomáticas y (2) automáticas, y (3) vectocardiográficas de QT en [39]. La negrita indica distinta significación estadística en ambos estudios entre el grupo -TdP y el +TdP, y *, entre la situación antes y durante la administración del sotalol. ................................................................................................................................... 25 Tabla 4: Concentración en plasma de sotalol y efectos (modificado de [45]). .......................... 43 Tabla 5: Concentraciones en plasma en µM simuladas, sus correspondientes concentraciones en plasma en µg/mL y rango de efectos. .......................................................................................... 44 Tabla 6: Concentraciones en plasma (µM) simuladas, incrementos (%) respecto a una concentración de sotalol nula de TDRc, QTc y Tpec (considerando corregido su valor para un CL de 900 ms), y rango de efectos. ............................................................................................. 44 Tabla 7: Características clínicas de la población de estudio. ..................................................... 48 Tabla 8: Configuración de parámetros del modelo por defecto. ................................................ 50 Tabla 9: Tasas de transición de estados. .................................................................................... 53 62 NOMENCLATURA +TdP Con historia de Torsade de Pointes -TdP Sin historia de Torsade de Pointes %QT/TQ>1 Porcentaje de latidos donde el cociente entre los intervalos QT y TQ es mayor que la unidad AF Fibrilación auricular (atrial fibrillation) AP Potencial de acción (action potencial) APD Duración del potencial de acción (action potential duration) APD50 Duración del potencial de acción (action potential duration) al 50% APD90 Duración del potencial de acción (action potential duration) al 90% APDR Restitución de la duración del potencial de acción (action potential duration restitution) AV Aurículoventricular BCL Longitud de ciclo básica (basic cycle length) CICR Liberación de calcio inducida por calcio (calcium-induced calcium release) CL Longitud de ciclo (cycle length) Cmax Concentración máxima DI Intervalo diastólico (diastolic interval) ECG Electrocardiograma FNG08 Modelo de Fink, Noble y Giles de 2008 HERG Gen humano relacionado al gen éter a-go-go (human ether a-go-go related gene) HR Ritmo cardiaco (heart rate) IC Concentración inhibidora (inhibitory concentration) IC50 Concentración inhibidora (inhibitory concentration) al 50% IK r Corriente rectificadora rápida retardada de K+ K+ Ión de potasio Na+ Ión de sodio pECG Pseudo-ECG QTc Intervalo QT corregido QT/TQ Cociente entre los intervalos QT y TQ SA Sinoauricular SD Desviación estándar (standard deviation) TdP Torsade de Pointes TDR Dispersión transmural de la repolarización (transmural dispersion of repolarization) THEW Archivo de ECGs telemétricos y Holter (Telemetric and Holter ECG Warehouse) del Center for Quantitative Electrocardiography and Cardiac Safety de la Universidad de Rochester TNNP04 Modelo de ten Tusscher KH, Noble D, Noble PJ y Panfilov AV de 2004 TP06 Modelo de ten Tusscher y Panfilov de 2006 Tpe Intervalo Tpico-fin (Tpeak-end) Tpec Intervalo Tpico-fin (Tpeak-end) corregido VF Fibrilación ventricular (ventricular fibrillation)