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PROYECTO FIN DE CARRERA Análisis por elementos finitos del cuadro de una bicicleta de fibra de carbono Realizado por: Alfonso Montañés Solana Dirigido por: Jorge Grasa Orús Curso académico 2009-2010 Titulación Ingeniería técnica industrial mecánica Proyecto fin de carrera 1 1. TÍTULO DEL PROYECTO. ......................................................................... 3 2. OBJETO Y ALCANCE DEL PROYECTO. ................................................. 3 3. LUGAR, FECHA Y FIRMA. ........................................................................ 3 4. BIBLIOGRAFÍA. ......................................................................................... 4 5. GEOMETRÍA DEL CUADRO. ..................................................................... 5 5.1. Partes del cuadro. ......................................................................................... 5 5.2. Software CAD. ............................................................................................... 6 5.3. Dimensiones del cuadro. ............................................................................. 8 5.4. Modelado del cuadro. ................................................................................. 10 5.5. Horquilla delantera, manillar y bielas. ...................................................... 13 6. ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS. ................................................. 15 6.1. Software FEM. ............................................................................................. 15 6.2. Mallado del modelo. .................................................................................... 16 6.2.1. Elección del tipo de elemento. ............................................................................... 17 6.2.1.1. Características de los elementos. ................................................................. 17 6.2.1.2. Elementos estructurales. .............................................................................. 19 6.2.1.3. Elementos tipo Shell. .................................................................................... 20 6.2.2. Asignar el tipo de elemento en Abaqus. ................................................................ 21 6.2.3. Creando el mallado. ............................................................................................... 21 6.3. Ensamblado del Modelo. ............................................................................ 23 6.4. Material. ....................................................................................................... 24 6.4.1. Torayca T800H. ..................................................................................................... 25 6.4.2. Creando un material en Abaqus. ........................................................................... 27 6.5. Creando una sección en Abaqus. ............................................................. 28 6.6. Creación de sets o conjuntos en Abaqus................................................. 29 6.7. Configuración del análisis en Abaqus. ..................................................... 30 6.7.1. Creación de un paso o Step. ................................................................................. 30 6.7.2. Salida de datos. ..................................................................................................... 30 6.8. Primera hipótesis de carga: Carga sobre el asiento. .............................. 31 6.8.1. Condiciones de contorno. ...................................................................................... 31 6.8.1.1. Aplicación de las condiciones de contorno en Abaqus. ............................... 32 6.8.2. Cargas. .................................................................................................................. 34 6.8.2.1. Aplicación de las cargas en Abaqus. ............................................................ 35 6.8.3. Análisis. ................................................................................................................. 36 6.8.4. Resultados. ............................................................................................................ 37 6.8.4.1. Desplazamientos. ......................................................................................... 37 6.8.4.2. Deformación. ................................................................................................. 37 6.8.4.3. Deformada e indeformada. ........................................................................... 39 6.8.4.4. Tensiones. ..................................................................................................... 39 6.9. Segunda hipótesis de carga: Sentado pedaleando. ................................ 44 6.9.1. Condiciones de contorno. ...................................................................................... 44 Proyecto fin de carrera 2 6.9.2. Cargas. .................................................................................................................. 44 6.9.3. Resultados. ............................................................................................................ 51 6.9.3.1. Desplazamientos. ......................................................................................... 51 6.9.3.2. Deformación. ................................................................................................. 52 6.9.3.3. Deformada e indeformada. ........................................................................... 53 6.9.3.4. Tensiones. ..................................................................................................... 55 6.10. Tercera hipótesis de carga: De pie y pedaleando.................................... 58 6.10.1. Condiciones de contorno. ................................................................................. 58 6.10.2. Cargas. .............................................................................................................. 58 6.10.3. Resultados. ....................................................................................................... 63 6.10.3.1. Desplazamientos. ......................................................................................... 63 6.10.3.2. Deformación. ................................................................................................. 65 6.10.3.3. Deformada e indeformada. ........................................................................... 66 6.10.3.4. Tensiones. ..................................................................................................... 67 6.11. Conclusiones. ............................................................................................. 70 Proyecto fin de carrera 3 1. TÍTULO DEL PROYECTO. El título del proyecto es “Análisis por elementos finitos del cuadro de una bicicleta de fibra de carbono”. 2. OBJETO Y ALCANCE DEL PROYECTO. La realización de este proyecto consiste en simular un cuadro genérico, para una talla de una persona de aproximadamente 1´8 metros de altura, de una bicicleta de carretera fabricada en fibra de carbono, y probar en ella distintas condiciones de contorno y de carga. La finalidad de las simulaciones es, determinar el espesor mínimo para los tubos del cuadro, que haga resistir al conjunto todas las pruebas realizadas. Como ya hemos mencionado, se trabaja con un único material, la fibra de carbono. Esto se debe a su gran relación resistencia-peso, le convierte en uno de los materiales más, sino el más, utilizados en la actualidad en la alta competición en el mundo del ciclismo. El programa utilizado para el diseño del modelo es Autodesk Inventor 2010. Para el análisis por elementos finitos, que permite evaluar tensiones y deformaciones a partir de las condiciones de contorno y cargas que nosotros introduzcamos al modelo, se utilizó Abaqus/CAE 6.9. El proyecto se centrará exclusivamente en analizar distintas condiciones solicitaciones producidas por el ciclista sobre el cuadro, y no entrará en aspectos fundamentales de diseño y rediseño, ni elección de material, así como tampoco se tratarán aspectos económicos ni de fabricación. 3. LUGAR, FECHA Y FIRMA. Alfonso Montañés Solana En Zaragoza a ___ de ______________ del 2010. Proyecto fin de carrera 4 4. BIBLIOGRAFÍA. Libros consultados:  Bicycling Science (Autores: Frank Rowland Whitt y David Gordon Wilson).  The Paterek Manual for Bicycle Frame Builders (Autor: Tim Paterek).  The custom bicycle (Autor: Michae J. Kolin). Manuales y artículos consultados:  Manejo y conducción de la bicicleta (Autor: Benedicto Nieto).  Tutorial de ayuda de Abaqus/CAE.  Bicicleta con pedales de movimiento rectilíneo (Autores: I. Zabalza, J. Ros, J.J. Gil, J.M. Pintor, y J.M. Jiménez). Páginas web consultadas:  www.revistaciclismoenruta.com  www.amigosdelciclismo.com  www.pedrodelgado.com  www.foromtb.com  www.biolaster.com  www.biciblog.com  www.orbea.com  es.wikipedia.org Proyecto fin de carrera 5 5. GEOMETRÍA DEL CUADRO. El cuadro es una de las partes fundamentales de la bicicleta. La calidad de la misma depende en gran parte de este. Su función principal es la de servir de soporte al resto de elementos del conjunto. La forma que tienen actualmente los cuadros de bicicleta, existe desde 1890, cuando en Inglaterra se demostró que la forma trapezoidal o cuadro de doble triángulo era técnicamente la mejor para la construcción de bicicletas. También se le dio el nombre de cuadro de diamante, tanto por su forma como su buen comportamiento a esfuerzos de tracción-compresión y vibraciones. Actualmente los cuadros de bicicletas de carretera, son cada vez más pequeños y compactos para aumentar la rigidez lateral y la eficiencia aerodinámica. 5.1. Partes del cuadro. Las partes fundamentales de un cuadro son las que se ven representadas en el siguiente dibujo: Los cuatro tubos principales son: - Tubo de dirección: Donde va montada la horquilla delantera. - Tubo horizontal: El que une el tubo de dirección con el soporte del sillín. - Tubo del sillín o tubo vertical: Donde se inserta el poste del asiento. - Tubo oblicuo: El que une el tubo de dirección con la caja del pedalier. Otras partes importantes en lo que respecta al diseño son: - Vainas traseras horizontales: Unen la caja del pedalier con la rueda trasera. - Vainas traseras verticales o tirantes: Unen el tubo del sillín con la rueda trasera. - Caja del pedalier: Donde se monta el eje del pedalier y las bielas. Proyecto fin de carrera 6 Para el estudio que vamos a realizar, la horquilla delantera también será una parte fundamental debido a que es la conexión entre uno de los puntos de apoyo y el cuadro. 5.2. Software CAD. Para el desarrollo del modelo del cuadro ha sido necesaria la utilización de un programa CAD (Computer Aided Design) o de diseño asistido por ordenador. El utilizado en este proyecto ha sido Autodesk Inventor 2010, cuyo manejo fue aprendido en la asignatura CAD de la titulación de Ingeniería Técnica Mecánica de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Zaragoza. El diseño asistido por ordenador permite a las empresas dedicadas al desarrollo de nuevos productos mejorar su competitividad en el de desarrollo de los mismos. La utilización de un software CAD permite diseñar de forma fácil un prototipo digital de un nuevo producto, con el que se puede interaccionar y evaluar los requerimientos del diseño. La mayoría de los sistemas de CAD, están desarrollados bajo un enfoque de “tecnologías de componentes”, de modo que la producción de un nuevo sistema, se desarrolla basándose en las aplicaciones y componentes de software existentes en el mercado. Un nuevo sistema CAD se desarrolla ensamblando elementos que tienen unas prestaciones perfectamente probadas y definidas. Proyecto fin de carrera 7 En un sistema CAD se pueden identificar los siguientes componentes:  Sistema de interacción  Núcleo geométrico El componente principal es el núcleo geométrico, puesto que es donde se registra y se representa la geometría y topología de un modelo. Para interaccionar con el núcleo geométrico existen un conjunto de funciones para el modelado de sólidos, que se pueden entender como operaciones de bajo nivel. Para el usuario solo son visibles las operaciones de alto nivel propias del paradigma de diseño que utilice el sistema, y no tiene acceso directo a las funciones de modelado de bajo nivel del núcleo geométrico. El desarrollo de una interfaz de usuario bien diseñada es lo que consigue una transparencia total en este sentido. El núcleo geométrico en que se basa un sistema de CAD de los que actualmente se pueden encontrar en el mercado, tiene un conjunto básico de funciones de modelado para crear o modificar las formas detalladas del diseño de sólidos. Las funciones se pueden clasificar en:  Instanciación de primitivas  Barridos  Operaciones booleanas  Recubrimientos  Redondeados  Secciones  Estiramientos Proyecto fin de carrera 8 5.3. Dimensiones del cuadro. La longitud de los tubos de un cuadro está definida por distintos parámetros del cuerpo humano. Altura, longitud de piernas, longitud de brazos, longitud del tronco son las principales variables a tener en cuenta a la hora de elegir una bicicleta. Existen varios métodos para saber la talla de cuadro que se adapte mejor a unas determinadas condiciones morfológicas. Para poder elegir o crear un cuadro, primero hay que conocer dimensiones características del cuerpo que nos ayudarán a ello:  Altura de entrepiernas (A): Distancia comprendida entre el talón y la entrepierna.  Longitud del tronco (B): Es la distancia situada entre la entrepierna y el hombro a la altura de la articulación.  Longitud del brazo (C): Distancia desde la articulación del hombro a la palma de la mano. Las longitudes y ángulos característicos del cuadro son los que se pueden ver en la siguiente figura:  H = tubo vertical o de sillín.  L = tubo horizontal.  D = tubo o pipa de dirección.  BS = vainas.  LT = distancia entre ejes.  HST= altura del sillín.  α = ángulo del tubo vertical.  β = ángulo del tubo o pipa de dirección. Proyecto fin de carrera 15 Siguiendo este principio nuestra biela será de 172,5 mm. Las medidas de la misma quedan representadas en el siguiente dibujo. El espesor de la biela será de 10 mm: 6. ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS. Una vez completado el modelo, exportamos en un formato CAD. En nuestro caso el formato elegido es el IGS, con la salida del modelo en formato superficie y de tipo recortado. Abrimos Abaqus y realizamos el proceso inverso, la importación. Como se ha exportado como superficie, la importación deber ser del mismo tipo, o sea de tipo superficie o Shell. 6.1. Software FEM. El software FEM (finite element method) elegido para este proyecto es, como ya hemos mencionado, Abaqus/CAE en su versión 6.9, la que se dispone en el departamento de Ingeniería Mecánica. Este programa está destinado a resolver problemas de ingeniería por el método de los elementos finitos. Puede resolver desde problemas de análisis lineal, hasta complejas simulaciones no lineales. Tiene una extensa librería de elementos finitos que le permiten modelar cualquier geometría, y gracias a su gran lista de modelos, es capaz de simular una gran variedad de materiales, pudiéndose aplicar en diversas áreas de la ingeniería. Utiliza el sistema de coordenadas cartesianas, con el convenio de signos que se muestra en la figura de la derecha. Además permite definir otros sistemas localmente, ya sea para salidas referidas a variables nodales, condiciones de carga, restricciones y especificaciones de material en secciones. Proyecto fin de carrera 16 El programa no especifica las unidades a utilizar, por lo tanto estas serán las usadas en el modelo (milímetros), y las introducidas para las cargas (Newtons). Como resultado las tensiones se expresarán en Mega Pascales. Para trabajar, utiliza un fichero conocido como archivo de entrada. Este archivo consiste en una serie de líneas de código, que mediante una sintaxis, contiene opciones o palabras clave, líneas de datos y líneas de comentarios. La estructura básica de este tipo de archivos es, comenzar con la opción *Heading, la cual es usada para definir el título del modelo a analizar. Después de esta, una sección de datos del modelo en la que se definen nodos, elementos, propiedades de los materiales, condiciones iniciales...etc, y en la parte final del archivo está la historia de datos que definen el tipo de análisis, cargas y salidas requeridas. El propósito que se busca al utilizar Abaqus es predecir la respuesta de un modelo sometido a diferentes condiciones y cargas. El análisis en este programa de elementos finitos está basado en el concepto de steps. A través de estos se introducen los cambios en las condiciones de contorno, en las cargas o en el tipo de análisis. 6.2. Mallado del modelo. Una vez importado el archivo en Abaqus, y solventados problemas de geometría imprecisa que resultan de la exportación, el modelo deber ser mallado. El módulo utilizado para esto será el módulo “mesh”, en el que se podrá seleccionar la forma del elemento y el tipo de elemento. Proyecto fin de carrera 17 6.2.1. Elección del tipo de elemento. El método de los elementos finitos supone que el comportamiento mecánico de un cuerpo, estructura o domino (medio continuo), se puede resolver dividiéndolo en un número finito de partes o elementos. Estos elementos están constituidos a su vez por una serie de puntos representativos llamados nodos. Al conjunto de estos nodos considerando sus relaciones de adyacencia se le llama malla. 6.2.1.1. Características de los elementos. Para poder mallar al modelo, primero debemos decidir qué tipo de elemento vamos a utilizar. Cada elemento finito en Abaqus tiene un único nombre que caracteriza su comportamiento a través de las siguientes definiciones:  Familia  Grados de libertad  Números de nodos  Formulación  Integración. - Familia. En la siguiente figura se muestras las diferentes familias que son usas en Abaqus. La mayor diferencia entre estas, es la geometría que cada familia asume. La primera letra o letras de un elemento de la librería, indica la familia a la que pertenece. Proyecto fin de carrera 18 - Grados de libertad. Los grados de libertad son variables fundamentales calculadas durante el análisis. Estos grados de libertad están íntimamente relacionados con la familia del elemento. - Número de nodos y orden de interpolación. El orden de interpolación es determinado por el número de nodos usados en el elemento, por ejemplo, los elementos que tienen nodos solo en las esquinas, usan interpolación lineal y son llamados elementos lineales o elementos de primer orden (a). En Abaqus los elementos con nodos intermedios usan interpolación cuadrática y son llamados elementos cuadráticos o elementos de segundo orden (b). Los elementos triangulares o tetraédricos modificados, usan interpolación de segundo orden modificado. - Formulación. La formulación del elemento se refiere a la matemática usada para definir su comportamiento. Abaqus presenta dos opciones, la primera es usada para los análisis de esfuerzos/desplazamientos y está basada en la teoría Lagrangiana. La segunda es la teoría Euleriana o espacial, la cual se usa para análisis de mecánica los fluidos. - Integración. Abaqus emplea técnicas numéricas para integrar sobre el volumen de cada elemento; la cuadratura de Gaussian es la más usada para los elementos. Abaqus evalúa la respuesta del material para cada punto de integración en cada elemento. Algunos elementos continuos pueden usar integración completa o reducida, esta decisión puede tener un significativo efecto sobre la exactitud de los resultados. Abaqus usa la letra R al final del nombre del elemento para identificar a los elementos que usan integración reducida. Proyecto fin de carrera 19 6.2.1.2. Elementos estructurales. El elemento que nosotros elegiremos se encuentra dentro de los llamados elementos estructurales. Estos están conformados por los siguientes tipos de elementos: membranas, barras, vigas, pórtico, tubería y concha.  Elementos membranas (membrane): son elementos de superficie que transmiten solo fuerzas en el plano (momentos no); y no tienen rigidez a flexión.  Elementos barras (truss): Son miembros estructurales largos, delgados que pueden transmitir solo fuerza axial y no transmiten momento.  Elementos viga (beam): Un elemento viga tiene rigidez asociada con el eje de la viga, adicionalmente ofrece flexibilidad asociada con la deformación de corte transversal entre el eje de la viga y la dirección de la sección transversal. La ventaja de los elementos vigas es que son geométricamente simples y poseen pocos grados de libertad.  Elementos pórtico (frame): Un elemento frame representara un miembro estructural conectado por dos juntas. Estos elementos pueden ser usados para resolver una amplia variedad de aplicaciones de diseño de la ingeniería civil, tales como estructuras tipo cerchas, puentes, edificio conformado por estructuras del tipo pórtico, etc.  Elementos tubulares (elbow): Los elementos tubulares permiten modelar con mayor exactitud las respuestas no lineales de tuberías circulares.  Elementos placa (Shell): Los elementos shell son usados para modelar estructuras en las cuales una dimensión (espesor), es significativamente más pequeño que el resto de las otras dimensiones. Nuestro modelo es básicamente un entramado de tubos de longitud considerable frente a su posible espesor. Cogiendo como ejemplo el tubo horizontal, este tiene una longitud de 570 mm, y el diámetro mayor de la elipse de la sección es de 25 mm, por lo que el espesor máximo ficticio podría ser de hasta 25 mm, un espesor 22,8 veces menor que su longitud. Por lo tanto podremos decir que el espesor es significativamente más pequeño que el resto de dimensiones, y por ello el tipo de elemento elegido será el tipo shell. Proyecto fin de carrera 20 6.2.1.3. Elementos tipo Shell. Como ya se ha mencionado en apartado anterior, los elementos placa o Shell son usados para modelar estructuras en las que una dimensión es mucho menor que el resto. Los elementos shell convencionales usan esta condición para discretizar un cuerpo definiendo la geometría hasta la superficie de referencia. En este caso el espesor es determinado a través de la definición de las propiedades de la sección, estos elementos tienen el desplazamiento y la rotación como grados de libertad. Los elementos shell convencionales permiten modelar transferencia de calor, así como análisis acoplados temperatura-desplazamiento. Existen elementos shell convencionales densos “thick” y finos “thin”, los primeros son necesarios en casos donde la flexibilidad al corte transversal es importante y se desea interpolación de segundo orden, los segundos son necesarios en casos donde la flexibilidad al corte transversal es insignificante. En contraste un elemento shell continuo, discretiza el cuerpo completo en tres dimensiones. Este elemento tiene solo el desplazamiento como grado de libertad. Los distintos tipos de elementos Shell que podemos encontrar en las librerías de Abaqus son los que se ven en la siguiente imagen: - Nomenclatura del elemento en Abaqus: AxB  A: Shell convencional para esfuerzo/desplazamiento (S), Shell continúo para esfuerzo/desplazamiento (SC), Shell delgado triangular para esfuerzo/desplazamiento (STRI), Shell con transferencia de calor (DS).  x: Número de nodos.  B: Integración reducida (R). El elemento de tipo Shell que elegimos para nuestro modelo, es un elemento estándar, lineal y de cuatro nodos, cuya nombre de referencia es el elemento S4R. Proyecto fin de carrera 21 6.2.2. Asignar el tipo de elemento en Abaqus. Una vez ya sabemos el tipo de elemento que vamos a escoger, (en nuestro caso el S4R) para nuestro análisis, pulsando en el módulo “mesh”, presionamos en “assign element type” y nos aparecerá la ventana en la que podemos elegir el elemento. Se escoge el elemento seleccionando las propiedades que se buscan dentro de la familia Shell y se pulsa sobre ok. El elemento S4R, es el elemento que viene por defecto. 6.2.3. Creando el mallado. El mallado básico mediante Abaqus, es una operación de dos partes. Primero se dividen los bordes del modelo (Seeding), y entonces se malla dicha parte. Abaqus se encarga de ubicar los nodos de la malla en las divisiones siempre que sea posible. Proyecto fin de carrera 22 Para ello, dentro del módulo “Mesh” tenemos que seleccionar el número de divisiones basadas en el tamaño o en el número de elementos que se desean a lo largo del modelo. Pulsamos sobre la opción de “Seed part” y elegimos el tamaño del elemento, que en nuestro caso y para que el cálculo sea manejable será de 2 mm. Le damos a ok y ya podemos pasar a mallar el modelo. Una vez elegido el tamaño del elemento, se selecciona “Mesh part” y se acepta. En este momento el programa empieza a ejecutar el mallado, que una vez finalizado queda como se ve en la siguiente imagen. Proyecto fin de carrera 23 6.3. Ensamblado del Modelo. Cada parte que se crea, está orientada en su propio sistema coordenado y es independiente de las otras partes en el modelo. Haciendo uso del módulo “Assembly” se puede definir la geometría del modelo finalizado, a través de la creación de instancias (Instances) de una parte y luego mediante la ubicación relativa de ellas con respecto a las otras, ensamblarlas en un sistema global de coordenadas. Nuestro modelo únicamente contiene una parte. Entonces, para realizar el ensamblado vamos al módulo “Assembly”, y pulsando sobre el botón “Instance part” , o desplegando el módulo y pinchando con el botón derecho sobre “Intances” -> “Create”, nos aparecerá una ventana donde crearemos la instancia seleccionando nuestro modelo y pulsando en ok. Con el modelo ensamblado, que quedará según vemos en la figura de la derecha, pasamos a introducir el material y las condiciones de contorno. Proyecto fin de carrera 24 6.4. Material. Como se puede leer en el título del proyecto, el material elegido para fabricar el cuadro es la fibra de carbono. La fibra de carbono es un material compuesto no metálico y de la clase de los poliméricos. Los materiales compuestos son aquellos que pueden estar formados por combinaciones de materiales cerámicos, metálicos y polímeros. Las propiedades que se obtienen de estas combinaciones son superiores a la de los materiales originales por separado, por lo que cada día son más utilizados en el mercado, sobre todo en aquellas piezas en las que se necesitan propiedades combinadas, que un material (polímero, metal o cerámico) por sí solo no nos puede dar. En general, la desventaja más clara de los materiales compuestos es el elevado precio. Las características de los materiales originales y los procesos de fabricación, encarecen mucho el producto. Aún con todo, para ciertas aplicaciones, debido a sus propiedades mecánicas, como la alta rigidez específica, la buena estabilidad dimensional, la resistencia a altas temperaturas y a la corrosión, la ligereza o una mayor resistencia a la fatiga que los materiales clásicos, el alto precio compensa. Dentro de los materiales compuestos, la fibra de carbono se encuentra en los llamados materiales compuestos reforzados con fibras. Estos están formados por un agente reforzante, como fibra de vidrio, cuarzo, kevlar, o fibra de carbono, y por una matriz, que suele ser una resina como la epoxy o el poliéster. Las fibras se encargan de resistir la tracción, mientras que la matriz resiste las deformaciones. Entre ambos se encargan de resistir los esfuerzos de compresión. La alta resistencia de la fibra de carbono proviene de la facultad del átomo de carbono para enlazarse fuertemente consigo mismo. La demostración más firme de la robustez del enlace carbono-carbono, se ve cuando los átomos de carbono están dispuestos como un cristal de diamante, la más dura de las substancias conocidas. En el caso de la fibra de carbono, el compuesto que conforma las fibras se llama pliacrilonitrilo (PAN). Las fibras de PAN son muy fuertes y extraordinariamente rígidas. Sin embargo, para obtener de esas características un aprovechamiento práctico, se tuvo que encontrar un procedimiento para combinar las fibras con un material matricial apropiado para formar un compuesto. De este modo, los finísimos filamentos individuales de 5 a 8 micrómetros de diámetro, se enlazan entre sí, Proyecto fin de carrera 31 6.8. Primera hipótesis de carga: Carga sobre el asiento. Esta primera hipótesis de carga consiste en simular la posición de un individuo sentado en parado sobre el asiento de la bicicleta. 6.8.1. Condiciones de contorno. El modelo completo del cuadro de la bicicleta está compuesto por distintas piezas que en este proyecto forman un único elemento. Si se hubieran creado por separado tendríamos el cuadro, la horquilla delantera, el manillar y los pedales. Dos de estos elementos, el cuadro y la horquilla delantera, contienen los elementos donde se sustentan los bujes y sobre ellos las ruedas. Estos puntos de apoyo son las llamadas patillas traseras y patillas delanteras. En una bicicleta los puntos de apoyo sobre el suelo son los neumáticos en el eje vertical con el buje. A través de los radios, las cargas se transmiten a los bujes y de los bujes a las patillas, y por consiguiente al cuadro. Se han establecido las condiciones de contorno que aparecen en la figura para poder realizar un cálculo estático. Por esta razón el desplazamiento en sentido negativo del eje X para las patillas traseras, y el desplazamiento en todo el eje X para las patillas delanteras, estará impedido. Además suponiendo unos neumáticos y radios indeformables, y que la bicicleta nunca se separará, en ninguna de las hipótesis, del suelo, los desplazamientos verticales (eje Y) también estarán impedidos. Por lo tanto, y con el estas hipótesis el cuadro quedará impedido, de momento, como en la figura de la derecha, buje trasero con los desplazamientos X, Y bloqueados y buje delantero con Y bloqueado. Proyecto fin de carrera 32 El buje que sustenta las ruedas y que va apoyado sobre las patillas se encargará de que el desplazamiento en el eje Z sea también nulo. Además si suponemos el buje indeformable y siempre en contacto con las patillas en la misma posición, debido a que está conectado las dos patillas de un mismo eje, los giros en X e Y también estarán impedidos, quedando las condiciones de contorno para la primera hipótesis como el dibujo de la izquierda. 6.8.1.1. Aplicación de las condiciones de contorno en Abaqus. Para introducir estas condiciones de contorno en nuestro modelo de Abaqus, necesitamos crear cuatro conjuntos (sets) para las patillas. Dos para las patillas traseras y dos para las patillas delanteras. El primero conjunto estará formado por los nodos de las patillas traseras que se supone estarían en contacto con el buje (A). El segundo corresponderán a los mismos pero para las patillas delanteras (B). El tercero serán los puntos superiores de las patillas traseras en contacto con el buje (C), y el cuarto lo mismo pero para las delanteras (D). Proyecto fin de carrera 33 Una vez ya tenemos los conjuntos definidos, le asignaremos a cada uno de ellos las restricciones de giro o movimiento explicadas en el apartado anterior. Para ello pinchamos con el botón derecho sobre el módulo “BCs” (Boundary conditions) y en “Create..”. Entonces se abre una ventana en la que podemos dar nombre a la condición de contorno, y elegir la categoría y el tipo. En nuestro caso para todas las condiciones, categoría “Mechanical” y tipo “Displacemente/Rotation” (Desplazamiento/Rotación). Presionamos “Continue”. Una vez hecho esto, en la parte inferior derecha de la pantalla hacemos click sobre “sets”, se abre una nueva ventana, y elegimos uno de los conjuntos que habíamos creado antes. Se abre otra ventana en la que podemos definir los desplazamientos y los giros en ese conjunto.  Para el conjunto de la imagen (A), el buje trasero, bloquearemos los desplazamientos en X, Y, Z.  Para el conjunto de la imagen (B), el buje delantero, bloquearemos los desplazamientos en Y, Z.  Para el conjunto de la imagen (C), los nodos superiores del buje trasero, bloquearemos los giros en X, Y.  Para el conjunto de la imagen (D), los nodos superiores del buje delantero, bloquearemos los giros en X, Y. Pinchando en Ok, las condiciones de contorno quedan definidas en Abaqus. Proyecto fin de carrera 34 Una vez definidas, si pinchamos en el módulo “BCs” el modelo en Abaqus se visualiza de la siguiente forma: 6.8.2. Cargas. Como hemos dicho al inicio, esta hipótesis de carga consiste en posicionar un individuo sentado sobre el asiento. Supondremos que el individuo no apoya los pies en el suelo, ni las manos en los manillares, por lo que todo el peso del mismo recae sobre el tubo del sillín. Considerando que el cuadro ha sido diseñado para una persona de una altura aproximada de 1´8 metros, tomaremos como una masa corporal adecuada para esta estatura 75 kg. Esta hipótesis de carga estática, no se corresponde con la hipótesis de carga más desfavorable para el conjunto, pero aun con todo debemos asegurarnos que cumplirá sobradamente los requerimientos. Para ello añadiremos un coeficiente de seguridad de 2 sobre la masa (Cscarga=2), con lo que finalmente esta será de: M total individuo = Cscarga*Masa = 2*75= 150 kg La fuerza que actuará sobre la parte superior del tubo del sillín será: Fsillín = 150*9´81 = 1471´5 N Proyecto fin de carrera 35 6.8.2.1. Aplicación de las cargas en Abaqus. Una vez ya sabemos que carga debemos aplicar, primero debemos crear un conjunto o set en los nodos finales del tubo del sillín. Siguiendo el método explicado en la creación de conjuntos, obtenemos el siguiente set: En la creación del conjunto se han seleccionado un total de 64 nodos entre los que se debe repartir la carga total. A cada nodo le va a corresponder una fuerza de: FNodo = 1471´5 / 64 = 22´992 N = 23 N Ahora que ya sabemos cuánto le corresponde a cada nodo, podemos introducir la carga. Para introducirla, vamos al módulo “Loads”, pinchando encima con el botón derecho y “Create..”. Nos aparece el siguiente recuadro con el que daremos nombre a la carga, elegiremos la categoría y el tipo (exactamente igual que la BCs). Como categoría elegiremos “Mechanical” y como tipo “Concentrated forcé”. Pulsamos “Continue..” y aparece un cuadro donde nos deja elegir un conjunto sobre el que aplicar las carga. Elegimos el que acabamos de crear, “Asiento”, y pinchamos de nuevo en “Continue..”. Proyecto fin de carrera 36 Se abre de nuevo otra ventana, debemos introducir la carga por nodo, en sus componentes para los ejes cartesianos. Nuestra carga por nodo era de 23N de peso sobre el borde del tubo del sillín. Está claro que solo tiene componente en eje Y en sentido negativo, por lo tanto introducimos - 23N. Pinchamos en Ok y ya tenemos creado la carga de la primera hipótesis. El modelo con las cargas y las condiciones de contorno queda como se ve en la siguiente imagen. 6.8.3. Análisis. Una vez tenemos el modelo preparado, con las condiciones de contorno y sus cargas, solo nos falta realizar el análisis. Para poder hacerlo debemos pasar del módulo de “Models” al de “Analysis”. Creamos un nuevo trabajo, pinchando con el botón derecho del ratón en “Create..”, al que llamaremos “CargaAsiento”, y lo ejecutamos pinchando sobre él con el botón derecho y “Submit”. Una vez termina de analizar, otra vez botón derecho y “Results” para poder visualizar los resultados. Proyecto fin de carrera 37 6.8.4. Resultados. Una vez ya estamos en el módulo de resultados, obtendremos la tensión de máxima para compararla con la resistencia del material. Además de este dato también obtendremos primero los desplazamientos y giros máximos. 6.8.4.1. Desplazamientos. El desplazamiento máximo es de 1´28 mm y se produce en la horquilla delantera, más específicamente en las patillas. Como se ve en la imagen el desplazamiento de los nodos va en aumento cuanto más se aleja uno del buje trasero. Esto se debe a que el desplazamiento en el eje X en el buje delantero no está impedido, mientras que en el trasero sí. 6.8.4.2. Deformación. La deformación máxima que se produce en el cuadro es de 1´315E-3, y está situada en la unión del tubo oblicuo con el tubo de dirección. Proyecto fin de carrera 38 Proyecto fin de carrera 39 6.8.4.3. Deformada e indeformada. En esta otra imagen se observa la indeformada en color negro y la deformada con la graduación de colores de los desplazamientos. Hay que mencionar que la deformada está a escala, con un factor de escala de 83´6, por lo que la imagen es simplemente ilustrativa. 6.8.4.4. Tensiones. Lo primero de todo es pasar de las tensiones de Von Mises que por defecto nos muestra el programa a las tensiones principales. Para ello, en “Result” -> “File output”, cambiamos de “Mises” (Von Mises) a “Max. In-Plane principals” (Tensiones principales). Aplicamos y nos aparece el modelo con los diferentes colores de las distintas tensiones a lo largo del cuadro. Como vemos en la tabla de la imagen inferior, las tensiones no son muy altas, con un máximo de de 75´9 MPa. Proyecto fin de carrera 40 Ahora marcamos en la imagen las zonas más cargadas de todo el cuadro: Las cuatro regiones donde las tensiones tienen un valor más elevado son: Proyecto fin de carrera 47 con toda la tensión en el eje X, como si el ángulo con respecto a la horizontal fuese de 0º. Por lo tanto el valor de la tensión con el que trabajaremos será:  T = 1171´38 N Con estos datos pasamos a ver como se transmiten estas cargas al cuadro. La carga vertical sobre el pedal, se transmitirá directamente al eje de la caja del pedalier, ya que suponemos que la biela es totalmente rígida e indeformable. La tensión de la cadena provocará una fuerza en sentido del eje X negativo en la caja del pedalier, y una fuerza en sentido del eje X positivo en el buje trasero. La carga del sillín se transmitirá, como en la hipótesis anterior, a la parte superior del tubo del sillín, con lo que finalmente el cuadro cargado quedará como en la imagen de la derecha. Sabiendo que cargas van aplicadas en cada uno de los ejes, ahora debemos analizar cada uno de ellos por separado.  Fuerzas en la caja del pedalier Empezamos trabajando con el eje de la caja del pedalier, donde tenemos aplicada en la parte derecha final del eje la fuerza Fpedal y la fuerza T. Con estas fuerzas y las dimensiones de la caja del pedalier hallaremos las reacciones que se producen en cada uno de los dos rodamientos. La anchura de la caja de pedalier es de 60 mm, y la distancia desde los rodamientos a las bielas es de 20 mm. Proyecto fin de carrera 48 Si nos posicionamos en una vista frontal de la caja del pedalier correspondiente con el plano formado por los ejes Y y Z, resolveremos las reacciones que produce la fuerza del pedal: ∑Fy = 0  Ri + 407´42 = Rd  Ri = 135´8 N ∑Mx = 0  Rd * 60 = 407´42 * (20 + 60)  Rd = 543´22 N Las fuerzas transmitidas por los rodamientos a la caja del pedalier del cuadro en las zonas donde apoyan estos, serán las reacciones resueltas pero con sentido contrario:  Fd = - 543´22 N (Sentido negativo del eje Y)  Fi = 135´8 N (Sentido positivo del eje Y) Ahora nos posicionamos desde la vista superior, plano de los ejes X y Z, para resolver las reacciones que provocará la fuerza T en los rodamientos: NOTA: El plato no está dibujado ya que en la mayoría de las bicicletas va montado o es una misma pieza con la biela, por lo que ocupan la misma posición. Proyecto fin de carrera 49 ∑Fy = 0  Ri’ + 1171´38 = Rd  Ri’ = 390´46 N ∑Mx = 0  Rd’ * 60 = 1171´38 * (20 + 60)  Rd’ = 1561´84 N Las fuerzas transmitidas por los rodamientos a la caja del pedalier del cuadro en las zonas donde apoyan estos, serán las reacciones pero con sentido contrario:  Fd’ = - 1561´84 N (Sentido negativo del eje X)  Fi’ = 390´46 N (Sentido positivo del eje X)  Fuerzas en el eje trasero La fuerza que se transmite a través de la cadena es la tensión T, así que debemos posicionarnos en el plano formado por los ejes X y Z. La distancia entre las patillas es de 135 mm, y la distancia de la piña del cambio a la patilla derecha es de 20 mm: ∑Fy = 0  Rpd + Rpi = 1171´38  Rpi = 173´54 N ∑Mx = 0  Rpd * 135 = 1171´38 * 115  Rpd = 997´84 N Las fuerzas que se transmitirán a la patilla derecha e izquierda serán del mismo valor que las reacciones pero de sentido contrario:  Fpi = 173´54 N (Sentido negativo del eje X)  Fpd = 997´84 N (Sentido positivo del eje X) Proyecto fin de carrera 50 En resumen, las fuerzas a aplicar en la caja del pedalier y el eje trasero son las siguientes: - Fd = 543´22 N - Fi = 135´8 N - Fd’ = 1561´84 N - Fi’ = 390´46 N - Fpi = 173´54 N - Fpd = 997´84 N Una vez ya tenemos todas las cargas solo falta introducirlas en el modelos de Abaqus. Como este proceso ya lo hemos mostrado en la hipótesis anterior, en este caso solo mostraremos los nuevos sets con las cargas ya posicionadas en ellos: Con las cargas introducidas ejecutamos el análisis de la misma forma que en la primera hipótesis, y examinamos los resultados. Proyecto fin de carrera 51 6.9.3. Resultados. Con el análisis ejecutado y completado pasamos mostrar los resultados, empezando por los desplazamientos y las deformaciones. 6.9.3.1. Desplazamientos. En la hipótesis anterior los desplazamientos máximos se encontraban en las patillas delanteras de la horquilla. Ahora al ser estos los únicos puntos donde los desplazamientos están impedidos en todos los ejes debido a las nuevas condiciones de contorno, nos encontramos con que los desplazamientos máximos se hallan en la caja del pedalier, para ser más exactos en el lateral derecho de la misma. Esto se debe a la distribución de las cargas que como hemos visto en el apartado anterior, el lado derecho se encuentra significativamente más cargado que el izquierdo. El valor máximo es de 1´375 mm, y como acabamos de decir se encuentran en la parte inferior derecha de la caja del pedalier, aunque hay que mencionar que la parte inferior izquierda también hay desplazamientos similares llegando a alcanzar 1´22 mm. En las siguientes imágenes se pueden apreciar los desplazamientos maximizados automáticamente por el programa 109´611 veces: Proyecto fin de carrera 52 Así como en la primera imagen no se veía claramente, en estas dos se aprecia perfectamente como todos los tubos que se unen con la caja del pedalier están sometidos a un desplazamiento en los ejes Z e Y en sentido negativo. 6.9.3.2. Deformación. Aquí podemos comprobar cómo las deformaciones del cuadro tienen valores razonables. Como se ve en la tabla de la derecha los valores máximos son de 1´3E-3. En la imagen superior vemos los puntos con deformaciones más notables, pero hay que mencionar que tal como pasaba en la primera hipótesis, los valores de los puntos 1 y 4, o sea de la patilla delantera y trasera, que es además donde se encuentran los valores máximos de la deformación, no deben ser tenidos en cuenta. Además como se ve en la imagen de la derecha, los valores máximos se encuentran en elementos aislados y parecen no concordar con los que les rodean. Proyecto fin de carrera 53 Entonces descartando estos puntos, los valores más altos se encuentran en los puntos 2 y 3, la zona de la caja del pedalier y la unión del tubo oblicuo con el tubo de dirección. Los valores de las deformaciones en estas zonas no superan los 8E-4. 6.9.3.3. Deformada e indeformada. En las siguiente imágenes se puede ver la puede ver la comparación de la indeformada con la deformada, que como hemos mencionado antes está con un factor de escala de 109´611. Proyecto fin de carrera 54 Desde la vista superior puede apreciar como los tubos unidos al pedalier se retuercen y se doblan, sobre todo las vainas traseras. Los únicos tubos que mantienen su forma sin doblarse son los más alejados de la zona más cargada (caja del pedalier), que son el manillar y la horquilla. Y desde las vistas frontal y trasera se puede ver como en la caja del pedalier se produce un giro de la misma con respecto al eje X. Además también se aprecia el desplazamiento y flexión del tubo del sillín. Proyecto fin de carrera 55 6.9.3.4. Tensiones. Como nos ha pasado antes con las deformaciones, volvemos a encontrar los valores máximos de las tensiones principales en las patillas. Se pueden ver en la imagen que son valores totalmente aislados por ello reduciremos el máximo de la escala de colores hasta los valores más altos de las zonas mas relevantes. Así que hemos de especificar cuáles son las zonas más relevantes en cuanto a tensiones. Y aunque no se aprecia del todo bien en la imagen, podemos destacar tres zonas: Proyecto fin de carrera 56  En la zona 1, se alcanzan los 58´81 MPa.  En la zona 2, no se superan los 18´3 MPa.  En la zona 3, los valores máximos son de 48´59 MPa. Por lo tanto recalculamos la escala de colores poniendo como máximo un valor de 60 MPa. Proyecto fin de carrera 63 6.10.3. Resultados. Pasamos ahora a comentar los resultados. Empezaremos como antes, por los desplazamiento, luego las deformaciones, deformada e indeformada, y por último las tensiones. 6.10.3.1. Desplazamientos. Los desplazamientos máximos de esta última hipótesis son los más elevados de las tres. Esto es bastante lógico ya que se trata del planteamiento más desfavorable, la hipótesis con las mayores cargas. El valor del desplazamiento máximo es de 2´682 mm, y se encuentra en el manillar derecho. También tienen desplazamientos parecidos, el manillar izquierdo y la caja del pedalier. Como en la hipótesis anterior, las patillas del eje delantero por estar bloqueadas no se han desplazado. También se puede apreciar que la patilla derecha trasera tampoco ha sufrido desplazamiento alguno. Este hecho se debe a la tensión de la cadena transmitida al buje trasero, que en esta hipótesis al realizarse una mayor fuerza sobre pedal, la tensión era mucho mayor. Proyecto fin de carrera 64 Desde la vista superior se aprecia lo mismo que para la segunda hipótesis, un desplazamiento en sentido negativo del eje Z de la caja del pedalier arrastrando consigo a todos los tubos que están unidos a la misma. También se aprecia de manera clara el gran desplazamiento que sufren los laterales del manillar. Proyecto fin de carrera 65 6.10.3.2. Deformación. La deformación se mantiene en el mismo orden de magnitud que en hipótesis anteriores, pero crece. En esta hipótesis tenemos un máximo de 3´52E-3, mientras que en las otras dos hipótesis teníamos valores de alrededor de 1´3E-3. Comprobamos que como en caso anterior, las deformaciones máximas se alcanzan en las patillas traseras en un único elemento. Como ya hemos dicho las patillas traseras no son características de las deformaciones reales que sufrirá el cuadro ya que son casos particulares. Buscamos entonces donde se encontrarán las mayores deformaciones: En punto 1, la unión entre la potencia y tija delantera se producen deformaciones máximas de 2´38E-3, y en el punto 2, la caja del pedalier se alcanzan valores de hasta 1´8E-3. Proyecto fin de carrera 66 6.10.3.3. Deformada e indeformada. El factor de escala automático del programa es para esta hipótesis de 44´6. Como se puede apreciar en la primera y segunda imagen, las fuerza aplicada en el manillar produce el mayor desplazamiento del cuadro, levantando el manilla hacia arriba y a los lados. Como ya se ha comentado en los desplazamientos, la caja del pedalier sufre una deformada similar, aunque con desplazamientos mayores, a la de la segunda hipótesis. Esto se debe a que en ambas hipótesis las cargas han sido aplicadas en los mismos nodos de la malla. Proyecto fin de carrera 67 En esta última imagen se aprecia más claramente el efecto del la fuerza sobre el manillar. Vistas frontal y trasera. 6.10.3.4. Tensiones. Mirando las tensiones principales, observamos que los máximos has subido considerablemente. Ahora el valor más alto de las tensiones principales es de 373´2 MPa. Como en las hipótesis anteriores hay que descartar los valores máximos de las tensiones principales ya que aparecen de nuevo en las patillas. Buscaremos entonces donde las mayores tensiones en el resto del cuadro. Proyecto fin de carrera 68 Encontramos varios puntos a destacar en todo el cuadro: 1. En el punto 1, la zona de la caja del pedalier, las tensiones son las máximas después de las de las patillas, llegando hasta los 147´9 MPa. 2. En el punto 2, la unión entre las vainas y el tubo del sillín, las tensiones son mucho menores alcanzando valores de solo 20´3 MPa. 3. En el punto 3, la zona de la potencia, se alcanzan también valores altos de hasta 95´03 MPa. 4. En el punto 4, la unión del tubo de dirección con el oblicuo, los valores también son bajos, al igual que en el punto dos, quedándose en valores no superiores a 41´1 MPa. Por lo tanto cambiaremos el máximo de la tabla de colores a 150 MPa, y comprobaremos si el material resiste trabajando en el punto donde las tensiones principales son mayores, en el punto 1. Proyecto fin de carrera 69 Con la nueva configuración de colores, los puntos 1 y 3 quedan de la siguiente forma: Comprobamos entonces los valores de las tensiones en los ejes locales X (S11), Y (S22), Z (S33) y el S12. Los compararemos con los valores de la resistencia de la fibra de carbono que utilizamos:  Resistencia a la tracción (eje de la fibra): 2650 MPa  Resistencia a la compresión (eje de la fibra): 1570 MPa  Resistencia a la flexión (eje de la fibra): 1620 MPa  Resistencia a la tracción (90º con respecto al eje de la fibra): 63 MPa Proyecto fin de carrera 70 Los valore de las tensiones son:  S11  147´89 MPa  S22  -63´75 MPa  S33  0 MPa  S12  20´93 MPa Viendo los valores de la resistencia vemos que en el eje de la fibra soportaría sobradamente las cargas (147´98 MPa frente a 2650 MPa), pero comprobamos que para los ejes perpendiculares, la tensión en el eje Y (S22) es de -63´75 MPa y nuestro material en una dirección perpendicular al eje de la fibra solamente resiste 63 MPa, por lo tanto, podría fallar en este punto. Aumentando el espesor de todos los tubos a 2´5 o 3 mm o solo localmente en este punto, o añadiendo capas de material compuesto orientado en otra dirección, se disminuiría el estado tensional en la zona minimizando el efecto. 6.11. Conclusiones. Se puede considerar que el objetivo del proyecto se ha cumplido satisfactoriamente. Se ha creado un modelo desde cero a partir de una serie de tablas de medidas de cuadros, y las hipótesis de carga del cuadro han podido ser ejecutadas a la perfección, cumpliendo de sobras las dos primeras y alcanzando el límite en la tercera. El hecho por el que en la tercera hipótesis se ha alcanzado el límite de la resistencia en la dirección perpendicular al eje de la fibra, se debe principalmente al posicionamiento de las dos capas de fibra de carbono. En la simulación que hemos realizado, el eje de la fibra de carbono de ambas capas es paralelo a la dirección del eje X local de cada elemento, por lo que si como sucede en esta última hipótesis se producen tensiones superiores a los 63 MPa de resistencia en direcciones perpendiculares a este eje, el cuadro fallará donde se alcancen las misma. Para solventar este problema, como ya hemos comentado arriba, bastaría con aumentar el espesor de todo el cuadro, o solamente de la región afectada, aunque la solución más adecuada sería fabricar el mismo, posicionando varias capas de material con los ejes de sus fibras en múltiples direcciones para así tener una mayor resistencia en todas ellas y evitar este tipo de problemas. A la hora de crear el diseño del cuadro hubo que tener en cuenta que no todas las medidas de los tubos aparecen en las tablas de tallas, por lo que algunas de ellas hubo que suponerlas o fijarse en bicicletas reales, como sucedió para los diámetros de los tubos circulares y elípticos que partieron de unas medidas aproximadas del cuadro de mi bicicleta de aluminio. Además Proyecto fin de carrera 71 durante este proceso se solventaron varios problemas, como los surgidos a la hora de realizar los empalmes entre tubos o la utilización de curvas spline que producían muchos errores durante el proceso de exportación-importación entre Inventor y Abaqus. Precisamente estos problemas de exportación-importación han sido de lo más molestos, ya que provocaron que tuviera que realizar varias modificaciones sobre el diseño inicial para poder exportarlo correctamente. La razón por la que nos decidimos a utilizar y crear el modelo en forma de superficie fue el tipo de elemento que queríamos utilizar, elemento tipo placa o Shell. Este tipo de elemento, como ya se explico en su apartado correspondiente, son usados cuando una de las dimensiones es mucho más pequeña que las otras. En nuestro caso jugábamos con el espesor. Además las características del tipo de elemento utilizado se han podido apreciar muy bien durante los resultados de los análisis Otro de los puntos importantes del proyecto ha sido la utilización de la fibra de carbono, ya que nunca antes había tenido la oportunidad de trabajar con un material anisótropo, y gracias a esto poder comprobar realmente la diferencia de comportamiento del material frente a las solicitaciones en una dirección o en otra, incluso en un sentido o en el otro. En nuestro caso, la fibra elegida, la Toracay T800H, presenta una resistencia muy elevada, aunque todo hay que decirlo, en el mercado se pueden encontrar fibras con resistencias aún mayores. Dentro de la utilización del material, lo más interesante ha sido ver como su resistencia a tracción en la dirección del eje de la fibra (2650 MPa) es 42 veces mayor que la misma resistencia en una dirección perpendicular a este eje. Durante la carrera ya había trabajado bastante con software CAD, pero apenas con Software FEM, a excepción de Ansys, por lo que aprender a manejar Abaqus/CAE ha sido un reto interesante y de valor para el futuro. Por ultimo decir que la realización de este proyecto ha sido a la par que interesante didáctica, y que aunque uno puede pensar que sabe algo, se da cuenta cuando realiza proyectos de este estilo, que aún le queda mucho por aprender.