Repositorio Institucional de Documentos

CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL SIMULACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS DEL COMPORTAMIENTO DE UN CLAVO INTRAMEDULAR PARA FRACTURAS DE TIBIA Realizado por: Silvia Suñer Moreno Dirigido por: Elena Ibarz Montaner Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Departamento de Ingeniería Mecánica Febrero 2011 Agradecimientos Quisiera agradecer y dedicar este proyecto a toda mi familia, por prestarme siempre todo su apoyo y su cariño. A mi Directora de proyecto Elena Ibarz Montaner, por su atención, interés y disponibilidad mostrados en todo momento durante la realización de este proyecto. A D. Luis Gracia Villa, por darme la oportunidad de colaborar en el departamento con éste y otros proyectos y por la atención y dedicación que me ha prestado desde el primer día. Al Dr. Antonio Herrera Rodríguez, Catedrático de Cirugía Ortopédica y Traumatología, por su apoyo constante en los aspectos clínicos. A mis compañeros del área “Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras” del departamento de Ingeniería Mecánica, por su ayuda desinteresada y su buena acogida en el grupo. En general, a todos aquellos profesores del CPS, por haberme enseñado todo lo necesario para estar hoy aquí. SIMULACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS DEL COMPORTAMIENTO DE UN CLAVO INTRAMEDULAR PARA FRACTURAS DE TIBIA RESUMEN El objetivo fundamental de este proyecto consiste en el análisis mediante Elementos Finitos (EF) del comportamiento biomecánico del hueso tibial y las variaciones que se producen en el mismo como resultado de la inserción de un clavo intramedular como consecuencia de una fractura tibial. Para ello se realiza un modelo de EF de una tibia sana para estudiar su comportamiento mecánico ante diversos procesos de carga. Posteriormente, se realiza un modelo de EF de un clavo intramedular comercial para simular un ensayo de flexión de tres puntos y se valida con los resultados obtenidos mediante ensayos experimentales de cara a caracterizar su rigidez. Del mismo modo, se simula mediante EF la tibia con el clavo intramedular insertado para analizar las modificaciones en el comportamiento biomecánico de una tibia operada. Por último, se realiza un análisis comparativo de resultados entre el modelo sano y el modelo fracturado con clavo, extrayendo las conclusiones oportunas en lo que se refiere a la capacidad resistente y de estabilización del clavo intramedular analizado. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 1 ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE LA MEMORIA 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................ 4 1.1 Soluciones clínicas ........................................................................... 4 1.1.1 Fase de reducción ................................................................... 4 1.1.2 Fase de contención .................................................................. 5 1.1.3 Fase de rehabilitación ............................................................. 8 1.2 Estudios previos ................................................................................ 8 1.3 Objetivos ........................................................................................... 9 1.4 Material Inicial ................................................................................. 9 1.5 Software utilizado ........................................................................... 10 1.6 Descripción del proceso.................................................................. 10 2. DESARROLLO DEL MODELO SANO .......................................... 12 2.1 Obtención de la geometría .............................................................. 12 2.2 Generación del modelo de Elementos Finitos ................................ 14 2.2.1 Características de la malla .................................................... 14 2.3 Propiedades de los materiales ......................................................... 14 2.4 Cargas y condiciones de contorno .................................................. 15 2.4.1 Caso de Marcha .................................................................... 15 2.4.2 Caso de Torsión .................................................................... 19 2.5 Condiciones de cálculo en Abaqus ................................................. 19 3. DESARROLLO DEL MODELO DEL CLAVO INTRAMEDULAR ............................................................................. 21 3.1 Obtención de la geometría .............................................................. 21 3.2 Generación del modelo de Elementos Finitos ................................ 22 3.2.1 Características de la malla del clavo intramedular ............... 23 3.2.2 Características de la malla de los tornillos ........................... 23 3.3 Ensayo de flexión ........................................................................... 23 3.3.1 Cálculo analítico ................................................................... 24 3.3.2 Cálculo en I-DEAS ............................................................... 25 Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 2 3.3.3 Comparativa del cálculo analítico frente al cálculo en I-DEAS ............................................................................ 26 4. DESARROLLO DEL MODELO IMPLANTADO ......................... 27 4.1 Posicionamiento del clavo intramedular ........................................ 27 4.2 Generación del modelo de Elementos Finitos ................................ 28 4.3 Fracturas Tipo ................................................................................. 29 4.3.1 Fractura Tipo I. Fractura plana en el tercio proximal ........... 29 4.3.2 Fractura Tipo II. Fractura oblicua en el tercio medio ........... 30 4.3.3 Fractura Tipo III. Fractura plana en el tercio distal .............. 31 4.4 Propiedades de los materiales ......................................................... 32 4.5 Cargas y condiciones de contorno .................................................. 32 4.5.1 Caso de Marcha .................................................................... 33 4.5.2 Caso de Torsión .................................................................... 34 4.6 Condiciones de cálculo en Abaqus ................................................. 35 5. RESULTADOS ................................................................................... 38 5.1 Resultados. Caso de Marcha ........................................................... 38 5.1.1 Deformadas ........................................................................... 38 5.1.2 Desplazamientos ................................................................... 40 5.1.3 Desplazamiento relativo en el foco de fractura .................... 42 5.1.4 Distribución de tensiones ...................................................... 44 5.2 Resultados. Caso de Torsión .......................................................... 47 5.2.1 Desplazamientos ................................................................... 47 5.2.2 Desplazamiento relativo en el foco de fractura .................... 49 5.2.3 Distribución de tensiones ...................................................... 52 6. CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO ........................... 54 6.1 Conclusiones ................................................................................... 54 6.2 Desarrollo futuro ............................................................................ 54 ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................... 56 ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................. 58 Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 3 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................... 59 ÍNDICE DE LOS ANEXOS ANEXO I: Escáner 3D y tratamiento de las imágenes .................... 62 ANEXO II: Correlación de los puntos de aplicación de las fuerzas intervinientes en el caso de marcha y torsión ............... 66 ANEXO III: Condiciones de cálculo en Abaqus ................................. 70 ANEXO IV: Plano del clavo intramedular .......................................... 76 ANEXO V: Ensayo de caracterización del comportamiento a flexión del clavo intramedular ........................................ 77 ANEXO VI: Resultados de desplazamiento en el foco de la fractura ............................................................................. 82 ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................... 92 ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................. 93 Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 4 1. INTRODUCCIÓN La tibia es uno de los huesos más largos del cuerpo humano. En su extremo proximal, los cóndilos medial y lateral se articulan con el extremo distal del fémur para formar la articulación de la rodilla. Destinada a soportar la carga del peso, tiene una extensa área desprovista de inserciones musculares, lo que determina una pobre vascularización. Debida a su propia localización la tibia está expuesta a lesiones frecuentes. Por otro lado, es un hueso largo donde las fuerzas de flexión y rotación actúan como grandes brazos de palanca [1]. La fractura puede definirse como la interrupción de la continuidad ósea ó cartilaginosa. El síntoma principal de esta lesión es el fuerte dolor, así como la incapacidad para caminar, soportar peso o mover la pierna. Puede incluso aparecer una deformidad en el lugar de la fractura o ésta puede ser abierta. También se puede encontrar una hinchazón y un exceso de sensibilidad en la zona [2]. Las fracturas de la pierna ocupan el 20% de todas las lesiones óseas referidas a fracturas, siendo superadas solamente por las lesiones óseas del antebrazo. La inestabilidad de la pierna es una de las complicaciones a largo plazo si no se trata la fractura. El daño en los vasos sanguíneos a causa de una fractura causa algunas veces hemorragia interna e hinchazón, así como problemas circulatorios en el pie. La afectación nerviosa puede conllevar problemas serios como pie caído o una pérdida de sensibilidad en la pierna y el pie [2]. 1.1 Soluciones clínicas El objetivo principal es conseguir la máxima recuperación funcional posible del segmento afectado. Para ello, se impondrán unas condiciones que faciliten los procesos biológicos normales de consolidación en una posición adecuada de los fragmentos de la fractura. Las fases del tratamiento pueden resumirse en tres: reducción, contención y rehabilitación [3]. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 5 1.1.1 Fase de reducción Reducir una fractura consiste en manipularla hasta lograr una relación anatómicamente deseable para conseguir una buena función y acelerar la consolidación. Existen dos formas de reducir una fractura [3]: - Mediante manipulación cerrada. Se incluyen diferentes maniobras manuales o con tracción mecánica sin abrir el foco de fractura. Tiene la ventaja de ser menos agresiva pero la desventaja de no conseguir, a veces, una reducción estable ó una reconstrucción anatómica perfecta. - Mediante control quirúrgico de la fractura. Se accede directamente al foco de fractura con la desventaja de la agresividad y la ventaja de que se permite la reconstrucción anatómica perfecta. 1.1.2 Fase de contención Contener una fractura consiste en reducir el movimiento pero sin impedirlo totalmente. Existen dos procedimientos [3]: - Procedimientos ortopédicos: A pesar de que se prefiere el tratamiento quirúrgico a la hora de tratar fracturas de tibia, ya que consigue la reducción anatómica y la recuperación funcional inmediata, existen procedimientos no quirúrgicos que en ocasiones resultan más convenientes: - Yesos y similares: Está indicado en niños y adolescentes, en fracturas no desplazadas y sólo en algunos casos de fracturas desplazadas cuando por diversas circunstancias no pueda realizarse la fijación interna. Un yeso bien almohadillado con una adaptación suave y con tres puntos correctos de fijación puede proporcionar una inmovilización satisfactoria. Los tres puntos de fuerza los produce el manipulador quien moldea el yeso en las porciones proximal y distal de la extremidad (dos de los puntos), y localiza el tercer punto directamente opuesto al vértice del yeso. - Tracción continua: Aunque cada vez son menos usadas, las tracciones sirven para mantener la longitud de la extremidad, a la vez que alinea y estabiliza el foco de fractura. La tracción puede permitir cierta movilidad articular, dominar la contractura muscular y disminuir el edema al tener la extremidad elevada. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 12 2. DESARROLLO DEL MODELO SANO En este capítulo se indica el proceso seguido para la obtención de la geometría de la tibia por medio de un modelo real y del modelo de elementos finitos realizado de la misma. El proceso se puede dividir en dos partes: en primer lugar la obtención de la geometría a partir de una tibia cadavérica y en segundo lugar, la generación del modelo de elementos finitos. Se describe el proceso seguido, los programas empleados en el mismo, las condiciones de contorno y cargas aplicadas y, por último, las condiciones de cálculo. 2.1 Obtención de la geometría La obtención de la geometría de la tibia se ha realizado con la ayuda de un escáner láser 3D modelo LPX-250. Partiendo de un modelo cadavérico de tibia, se ha obtenido una imagen formada por una nube de puntos mediante un escaneo de 6 planos. La imagen que se obtiene del escaneo ha sido procesada con el programa Dr. Picza, y a partir de ahí ha sido exportada con formato .PIX al programa de tratamiento de imágenes Pixform. Con la ayuda de este programa, se ha creado una superficie NURBS (Fig. 4a), compatible con el programa de elementos finitos I-DEAS. Partiendo de la nube de puntos obtenida, el primer paso ha sido eliminar el pedestal que mantenía en posición vertical al modelo real durante el escaneado. A partir de aquí, se ha creado una malla poligonal que aproximaba la geometría y se han eliminado todas las imperfecciones. A continuación se ha aplicado un suavizado y se ha generado una superficie NURBS. Finalmente, se ha exportado con formato .IGS a I-DEAS. Se ha detallado el proceso en el ANEXO I. Mediante el escaneado de la tibia se ha obtenido un modelo geométrico correspondiente a la superficie exterior sin distinción entre los tres materiales que la componen, hueso cortical, hueso trabecular y canal medular. Para determinar la geometría de las distintas zonas óseas, se ha creado un volumen macizo del modelo (Fig. 4b) y se ha diferenciado la tibia en tres zonas, superior, centro e inferior, (Fig. 4c), correspondientes a la zona proximal, medial y distal respectivamente. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 13 Figura 4. (a) Superficie NURBS (b) Volumen macizo (c) Diferenciación partes tibia De acuerdo con las tomografías disponibles, la zona superior e inferior consta de hueso cortical y trabecular, mientras que la zona central se compone principalmente de hueso cortical y canal medular. Para obtener la separación entre hueso cortical y canal medular en la zona central, se reconstruyó la zona mediante splines a partir de puntos del contorno seleccionados manualmente. Se dividió la zona en ocho secciones para obtener una precisión suficiente y se dio un espesor de 3mm a la zona cortical (Fig. 5). (a) (b) Figura 5.Modelo tibia sana (a) Reconstrucción parte central tibia (b) Detalle reconstrucción cortical Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 14 Finalmente se ha generado un volumen de toda la zona central reconstruida. La zona maciza corresponde a hueso cortical mientras que la zona hueca simularía el canal medular. Se ha considerado oportuna dicha simplificación debido a las bajas propiedades mecánicas que posee la médula ósea (E=1 MPa). En el tercio proximal y el tercio distal, no ha sido necesaria reconstrucción geométrica y la diferenciación de zonas óseas, cortical y trabecular, se ha realizado modificando las propiedades de los elementos tal y como se explica en el siguiente apartado. Se han creado dos copias de la reconstrucción que servirán como base para realizar el modelo de tibia sana y los modelos de tibia implantada. 2.2 Generación del modelo de elementos finitos Una vez obtenido el modelo con la geometría deseada, se ha realizado un mallado automático, y se ha procedido a la distinción entre materiales. Se han creado dos grupos, cortical y trabecular, con los elementos que conforman cada una de dichas zonas óseas. Para la obtención del grupo cortical, se ha seleccionado en primer lugar los elementos de la superficie y a continuación se han obtenido los nodos y elementos relacionados con la capa superficial. Por último, se ha modificado el color de los elementos para poder distinguirlos del resto y se han obtenido los elementos correspondientes al grupo trabecular mediante una operación de resta entre elementos de grupos. Se ha llevado a cabo el mismo proceso tanto para el tercio proximal como para el tercio distal. La Fig. 6 muestra el modelo de elementos finitos resultante. 2.2.1 Características de la malla Todo el modelo ha sido mallado con elementos sólidos de tipo tetraédrico lineal, obteniendo un total de 240716 elementos. La distribución de elementos por grupos es: - Hueso cortical: 187865 elementos - Hueso trabecular: 52851 elementos 2.3 Propiedades de los materiales Para obtener las propiedades de los materiales óseos se ha consultado bibliografía especializada en el tema [18,19]. La Tabla 1 muestra las propiedades mecánicas Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 15 utilizadas para los distintos tipos de hueso, los cuales se han simplificado considerándolos como materiales elásticos lineales e isótropos. (a) (b) (c) Figura 6. (a) Modelo EF tibia sana (b) Corte longitudinal del modelo de tibia sana (c) Detalle de la malla de EF Tabla 1. Propiedades mecánicas del hueso Tipo de hueso E (MPa)  Trabecular 300 0.3 Cortical 24500 0.3 2.4 Cargas y condiciones de contorno Muchos autores han propuesto diferentes análisis para estudiar combinaciones de cargas musculares en diferentes procesos de carga [8,10,12]. Este estudio se ha centrado en dos casos particulares como son el ciclo de marcha en el instante, en términos mecánicos, más desfavorable y un movimiento de torsión. 2.4.1 Caso de marcha Durante el ciclo de marcha (Fig. 7), la fase con mayor actividad muscular y mayor deformación de la tibia es el instante entre elevación de talón y despegue del pie. La elevación del talón ocurre cuando el talón se eleva del suelo, y el despegue del pie ocurre cuando los dedos se elevan del suelo. Este instante corresponde al 45% del ciclo Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 16 completo de marcha. En términos mecánicos, este instante refleja el caso más desfavorable durante el desarrollo del ciclo, por lo que el estudio de los modelos se ha centrado en analizar este preciso instante de la actividad [20]. Figura 7. Representación del ciclo de la marcha A partir de un estudio previo [8], se han obtenido las fuerzas que intervienen en esta fase y se ha realizado una correlación (ANEXO II), para ajustar los puntos de aplicación a la longitud de nuestro modelo de tibia (391 mm). La Tabla 2 muestra las componentes de las diferentes fuerzas que ejercen músculos, ligamentos y uniones en articulaciones y las coordenadas de los puntos de aplicación de dichas fuerzas una vez realizada dicha correlación. Estos puntos serán los nodos de referencia donde se introducirán las cargas más significativas. Para evitar problemas de concentración de tensiones, se ha optado por introducir la carga repartida en varios nodos concéntricos al nodo de referencia en lugar de aplicar la carga de manera puntual. Se ha considerado en todos los casos que la meseta tibial se encuentra fija, y que es la parte inferior la que sufre un desplazamiento para simular las condiciones reales de movimiento, por lo que los puntos correspondientes a la parte proximal de la tibia no se tendrán en cuenta por estar ya incluidos en el empotramiento y en ellos las fuerzas aparecerán como reacciones. La Tabla 3 muestra el reparto entre nodos para cada componente a considerar. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 17 Tabla 2. Correlación fuerzas y puntos de aplicación Fuerzas Fuerza (N) Punto de aplicación (mm) X Y Z X Y Z Tracto Iliobitibial I -8,5 -8,8 61,3 -19,02 37,56 355,36 Tracto Iliotibial II -97,4 -64,4 291,5 -26,03 27,09 355,93 Cuadriceps femoral m. 13,6 -32,8 303,5 33,43 18,54 339,51 Tibial anterior m.I 17,2 38,7 -327,7 -4,71 9,51 241,9 Tibial anterior m.II 25,9 53,6 -191,8 -7,3 9,51 122,87 Soleo m. -63,1 -47,1 -679 -7,11 14,41 319,14 Lig.Ant. Tibiofibular -132,4 -111,2 -56,8 -7,01 10,66 0,86 Lig. Ant. Cruzado 87,5 101,5 41,1 9,9 -4,8 375,15 Lig. Deltoide 44,9 9,7 15,7 -1,44 -15,85 -0,29 Rodilla 232,3 214,9 -1528,1 1,44 -1,92 372,94 Tobillo -120 -154,4 2070,4 0,77 0,58 0,38 Tabla 3. Reparto de fuerzas entre nodos Fuerzas Nº nodos Fuerza/nodo (N/nodo) Punto de aplicación (mm) X Y Z X Y Z Tibial anterior m.I 8 2,15 4,8375 -40,9625 -4,71 9,51 241,9 Tibial anterior m.II 7 3,7 7,6571 -27,4 -7,3 9,51 122,87 Lig.Ant. Tibiofibular 8 -16,55 -13,9 -7,1 -7,01 10,66 0,86 Lig. Deltoide 7 6,4143 1,3857 2,2429 -1,44 -15,85 -0,29 Tobillo 7 -17,1429 -22,0571 295,7714 0,77 0,58 0,38 Dicho reparto se ha realizado tanto para el modelo de tibia sana como para los tres modelos de tibia fracturada. Se imponen así seis condiciones de contorno: - Empotramiento en la meseta tibial. - Dos fuerzas en la zona central generadas por el tibial anterior m.I y tibial anterior m.II. - Una fuerza en la zona inferior debida a la reacción del tobillo. - Dos fuerzas en la zona inferior generadas por los ligamentos deltoide y anterior tibiofibular respectivamente. La Fig. 8 muestra el resultado global tras aplicar todas las condiciones de contorno. La Fig. 9 muestra en detalle algunas de las condiciones de contorno impuestas. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 18 Figura 8. Modelo EF con condiciones de contacto tibia sana (1) Empotramiento (2) Fuerza debida al tibial anterior m.I (3) Fuerza debida al tibial anterior m.II (4) Fuerza debida a la reacción del tobillo (5) Fuerza debida al ligamento anterior tibiofibular (6) Fuerza debida al ligamento deltoide (b) (a) Figura 9. (a) Detalle empotramiento (b) Detalle fuerzas inferiores Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 19 2.4.2 Caso de torsión Para la simulación de este caso, se ha impuesto un empotramiento en la meseta tibial y se ha introducido un giro de 4o en la zona donde se produce la fuerza de reacción debida al tobillo, por ser la de mayor magnitud, y por tanto la más desfavorable. Para calcular el punto de aplicación se ha hallado el nodo promedio entre los nodos donde se encontraba repartida dicha fuerza en el caso anterior. La Fig. 10 muestra el punto de aplicación del giro propuesto y los nodos afectados. Figura 10. Condición de contorno. Giro de 4o 2.5 Condiciones de cálculo en Abaqus El modelo de elementos finitos generado mediante el programa I-DEAS ha sido exportado al software comercial ABAQUS utilizado para obtener la solución de los casos planteados. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 20 En el caso del modelo de marcha en tibia sana, no es necesario realizar ninguna simulación específica de contacto, por tanto, las órdenes introducidas en el fichero con formato .inp, serán más sencillas que en los casos posteriores de los modelos implantados (ANEXO III). En el caso de torsión, cabe destacar que la condición de contorno se ha añadido en Abaqus dado que no es posible aplicar momentos en las condiciones de contorno de I- DEAS. El comando que se ha utilizado se describe en el ANEXO III. Se han exportado de I-DEAS todos los grupos de elementos que definen el modelo y sus condiciones de contorno. Posteriormente, se han definido las propiedades de cada uno de los materiales que componen el modelo, los cuales se han considerado elástico lineales, y se ha realizado un análisis estático. Una vez procesado el modelo en Abaqus, se ha utilizado el módulo “Abaqus Viewer” para la visualización de los resultados. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 21 3. DESARROLLO DEL MODELO DEL CLAVO INTRAMEDULAR En este capítulo se indica el proceso seguido para la obtención de la geometría del clavo intramedular a partir de un modelo comercial y del modelo de elementos finitos realizado de la misma. Así mismo, se describe la simulación de un ensayo de flexión del modelo de clavo utilizado para la implantación en el modelo de tibia fracturada. Se describe el proceso seguido, los programas empleados en el mismo, las condiciones de contorno y cargas aplicadas y, por último, los resultados obtenidos. 3.1 Obtención de la geometría Teniendo en cuenta las dimensiones del hueso tibial del que se disponía, se ha elegido, entre varios modelos de clavos comerciales, el más adecuado para su posterior implantación. En concreto, se trata del modelo 7163-3434 TRIGEN, de la casa Smith- Nephew (Fig. 11). Este modelo de clavo es comúnmente utilizado en intervenciones de este tipo. Una vez elegido el clavo, se ha procedido a tomar, con la ayuda de un escalímetro y un calibre, todas las medidas necesarias para generar el modelo de elementos finitos. Estas medidas han sido plasmadas en un plano utilizando el programa de dibujo técnico AutoCAD (ANEXO IV). Cabe destacar que, dado que el clavo está diseñado para su perfecto acoplamiento al hueso, el vástago no es recto, sino que sigue una inclinación similar a la anatómica, por lo que es importante obtener las medidas de dicha curvatura para la posterior implantación en el modelo fracturado. Figura 11. Clavo comercial Una vez realizado el plano en Autocad, se ha procedido a crear el modelo (Fig. 12) con el programa de elementos finitos I-DEAS. El primer paso de este proceso ha sido plasmar la curva generatriz del clavo. A continuación, se han creado secciones huecas con un espesor de 2,3 mm en los tramos más significativos del clavo y por último se ha generado el volumen. Partiendo de este volumen, se han creado agujeros pasantes con Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 28 Figura 18. Punto de entrada clavo intramedular (a) Proyección anteroposterior de la tibia (b) Proyección lateral de la tibia 4.2 Generación del modelo de elementos finitos Una vez obtenida la geometría deseada, se ha realizado un mallado automático del modelo. A continuación, se ha adjuntado la malla de elementos finitos previa del conjunto clavo-tornillos. Una vez generado el modelo completo, se ha procedido a la distinción entre materiales. En primer lugar, se han creado diferentes grupos seleccionando los elementos de las distintas zonas óseas con el mismo procedimiento que el descrito para el modelo de tibia sana, tanto para la zona proximal como para la distal. Para los elementos del modelo clavo-tornillos no ha sido necesario realizar ningún grupo ya que el material es únicamente titanio. A partir de aquí, el modelo está preparado para el análisis de diferentes casos de fractura de tibia (Fig. 19). Dado que se han estudiado tres casos distintos, cada modelo tiene sus propias características. En el siguiente apartado se detallan las propiedades de cada tipo de fractura. (a) (b) Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 29 (a) (b) Figura 19. (a) Modelo EF tibia implantada (b) Corte longitudinal del modelo de EF tibia implantada 4.3 Fracturas Tipo Se han analizado radiografías de diferentes fracturas [4] y, según recomendaciones médicas, se han seleccionado tres tipos de fracturas, una oblicua en el tercio medio de la tibia y dos planas en la zona proximal y distal, respectivamente. Se ha observado que este tipo de fracturas son las más frecuentes, por lo que el estudio se ha centrado en su análisis. 4.3.1 Fractura Tipo I. Fractura plana en el tercio proximal Este tipo de fractura (Fig. 20), se caracteriza por encontrarse en la zona superior de la tibia. Se ha observado que las fracturas que se producen en la zona cercana a la cabeza de la tibia son más planas, es decir, tienen menor ángulo de inclinación. Para simular la fractura en el análisis, se ha procedido a eliminar manualmente elementos de la malla en la zona proximal de la tibia. Una vez eliminados los elementos deseados, se ha suavizado el contorno con el fin de evitar picos de concentraciones manteniendo a su vez las irregularidades propias de una fractura. Todo el modelo ha sido mallado con elementos sólidos de tipo tetraédrico lineal, obteniendo un total de 314615 elementos. La distribución de elementos por grupos es: Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 30 - Hueso cortical: 184106 elementos - Hueso trabecular: 87441 elementos - Titanio: 43068 elementos (a) (b) Figura 20. (a) Fractura Tipo I (b) Detalle fractura Tipo I 4.3.2 Fractura Tipo II. Fractura oblicua en el tercio medio Este tipo de fractura (Fig. 21), se caracteriza por encontrarse en la zona central de la tibia y ser, en la mayoría de los casos, oblicua. Para simular la fractura en el análisis, el procedimiento para eliminar los elementos en el modelo ha sido el mismo que en el caso anterior. Todo el modelo ha sido mallado con elementos sólidos de tipo tetraédrico lineal, obteniendo un total de 314758 elementos. La distribución de elementos por grupos es: - Hueso cortical: 184244 elementos - Hueso trabecular: 87446 elementos - Titanio: 43068 elementos Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 31 (a) (b) Figura 21. (a) Fractura Tipo II (b) Detalle fractura Tipo II 4.3.3 Fractura Tipo III. Fractura plana en el tercio distal Este tipo de fractura (Fig. 22), se caracteriza por encontrarse en la zona inferior de la tibia. Se ha observado que las fracturas que se producen en la zona inferior de la tibia son más planas, es decir, tienen menor ángulo de inclinación. Para simular la fractura en el análisis, el procedimiento para eliminar los elementos en el modelo ha sido el mismo que en el primer caso. Todo el modelo ha sido mallado con elementos sólidos de tipo tetraédrico lineal, obteniendo un total de 314878 elementos. La distribución de elementos por grupos es: - Hueso cortical: 184365 elementos - Hueso trabecular: 87445 elementos - Titanio: 43068 elementos Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 32 (a) (b) Figura 22. (a) Fractura Tipo III (b) Detalle fractura Tipo III 4.4 Propiedades de los materiales Las propiedades de los materiales asignados a los distintos elementos del modelo de tibia implantada han sido los mencionados anteriormente, tanto como para las zonas óseas como para el clavo intramedular. La Tabla 8 muestra las propiedades mecánicas utilizadas para los distintos tipos de hueso, los cuales se han simplificado considerándolos material elástico lineal e isótropos, así como para el clavo intramedular. Tabla 8. Propiedades mecánicas del conjunto Material E (MPa)  Trabecular 300 0.3 Cortical 24500 0.3 Titanio 105530 0.35 4.5 Cargas y condiciones de contorno Al igual que en el modelo de tibia sana, se han estudiado dos casos, marcha y torsión. Se ha procedido de la misma forma para los tres tipos de fractura. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 33 4.5.1 Caso de marcha Partiendo de los puntos obtenidos como referencia en el caso de tibia sana para las distintas fuerzas que ejercen músculos, ligamentos y uniones en articulaciones, se han seleccionado los nodos más cercanos a dichos puntos para introducir las cargas más significativas. De la misma forma que se hizo anteriormente, se ha optado por introducir la carga repartida en varios nodos concéntricos al nodo de referencia en lugar de aplicar la carga de manera puntual para evitar problemas de concentración de tensiones. Se ha considerado en todos los casos que la cabeza de la tibia se encuentra fija, y que es la parte inferior la que sufre un desplazamiento para simular las condiciones reales de movimiento. Teniendo en cuenta que la malla es la misma para los tres tipos de fractura, la numeración de los nodos a los que les hemos aplicado carga coincide para los tres casos. Por tanto, el proceso se realiza para el primer tipo de fractura y queda simplificado para los dos restantes, ya que no es necesario seleccionar nuevos nodos a partir de los puntos de referencia. Se imponen así las seis mismas condiciones de contorno: - Empotramiento en la meseta tibial. - Dos fuerzas en la zona central generadas por el tibial anterior y posterior. - Una fuerza en la zona inferior debida a la reacción del tobillo. - Dos fuerzas en la zona inferior generadas por los ligamentos anterior cruzado y anterior tibiofibular respectivamente. La Fig. 23 muestra el resultado global tras aplicar todas las condiciones de contorno. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 34 Figura 23. Modelo EF con condiciones de contacto tibia implantada (1) Empotramiento (2) Fuerza debida al tibial anterior m.I (3) Fuerza debida al tibial anterior m.II (4)Fuerza debida a la reacción del tobillo (5) Fuerza debida al ligamento anterior tibiofibular (6) Fuerza debida al ligamento deltoide 4.5.2 Caso de torsión Para la simulación de este caso, al igual que en el modelo de tibia sana, se ha introducido un giro de 4o en la zona donde se produce la fuerza de reacción debida al tobillo, por ser la de mayor magnitud, y por tanto la más desfavorable. Para calcular el punto de aplicación se ha hallado el nodo promedio entre los nodos donde se encontraba repartida dicha fuerza en el caso anterior. Teniendo en cuenta que la malla es la misma para los tres tipos de fractura, la numeración del nodo promedio en el que se ha aplicado el giro coincide para los tres casos. Por tanto, el proceso se realiza para el primer tipo de fractura y queda Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 35 simplificado para los dos restantes, ya que no es necesario seleccionar nuevos nodos a partir de los puntos de referencia. La Fig. 24 muestra el punto de aplicación del giro propuesto. Figura 24. Condición de contorno. Giro de 4o 4.6 Condiciones de cálculo en Abaqus Con el fin de simular la fractura y analizar los resultados obtenidos es necesario definir contactos y uniones entre los componentes de la tibia implantada en las condiciones de cálculo en Abaqus. Para ello, se han creado diferentes grupos de elementos de los distintos componentes del modelo de elementos finitos. Para definir uniones en la zona proximal y distal del modelo entre los cinco tornillos de bloqueo, clavo y tibia se han creado grupos de las caras externas de todos ellos. Esta selección se ha realizado de forma automática. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 36 La Fig. 25 muestra las uniones existentes en la zona proximal y distal, respectivamente. (a) (b) Figura 25. Uniones entre tibia, clavo intramedular y tornillos de bloqueo (a) Zona proximal de la tibia (b) Zona distal de la tibia Para definir contacto entre clavo y tibia en la zona central del modelo, se han definido grupos correspondientes a la cara externa del clavo y la cara interna del cortical, tanto para la zona superior de la fractura como para la inferior. Dicha selección de elementos se ha realizado manualmente y posteriormente se ha cambiado de color y creado el grupo para poder definirlos en la condiciones de contorno. La Fig. 26 muestra el contacto existente entre tibia y clavo intramedular. Teniendo en cuenta los resultados que se desean analizar posteriormente, se creyó conveniente realizar un grupo de todos los nodos relacionados con los elementos que definían la fractura, así como un grupo de la zona superior de la fractura para tener distintas vistas del conjunto tibia-clavo. Se ha procedido de la misma forma para los tres tipos de fractura, creando los diferentes grupos para cada una de las mismas. Las órdenes introducidas en el fichero con formato .inp, son las mismas para los tres casos de fractura. Los comandos utilizados se explican detalladamente en el ANEXO III. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 37 (a) (b) (c) Figura 26. Contacto entre tibia y clavo intramedular (a) Superficie exterior del clavo intramedular (b) Superficie interior de la tibia (c) Corte transversal de las superficies de contacto En el caso de torsión, dado que se trata de un modelo tridimensional elástico, sólo se dispone de grados de libertad de translación por las propias características de la formulación. Debido a ello, no se pueden imponer de manera directa condiciones en momento y/o giro. Para ello, se recurre a una condición cinemática global, permitida por Abaqus, consistente en imponer un giro global a un grupo de nudos preseleccionado, con respecto a un nudo de referencia y a un eje fijado (ANEXO III). Se ha exportado de I-DEAS todos los grupos de elementos que definen el modelo y sus condiciones de contorno. Posteriormente, se han definido las propiedades de cada uno de los materiales que componen el modelo, los cuales se han considerado elástico lineales, y se ha realizado un análisis estático. Una vez procesado el modelo en Abaqus, se ha utilizado el modulo “Abaqus Viewer” para la visualización de los resultados. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 44 Figura 31. Desplazamiento relativo de los nodos del foco de fractura (Tipo III) A la vista de los resultados, se observa una tendencia del desplazamiento no lineal debido a los contactos existentes en los dos extremos del conjunto. Por otra parte, según artículos especializados [22,23] se sabe que los desplazamientos entre fragmentos fracturados, micromovimientos de hasta 2 mm, estimulan la consolidación ósea. Por tanto, se comprueba que la utilización de clavos intramedulares como método de osteosíntesis aporta un beneficio en la formación de callo óseo. 5.1.4 Distribución de tensiones La Fig. 32 muestra la distribución de tensiones en el modelo de tibia sana y en el de tibia implantada. Con el fin de obtener resultados de tensiones relevantes, se ha utilizado en la zona ósea la componente de tensión que predomina en el eje vertical, componente S33 en Abaqus, y en el clavo intramedular la tensión de Von Mises. Se ha impuesto la misma escala en todos los casos para facilitar la comparación. En el modelo de tibia sana, se puede apreciar cómo la cara posterior de la tibia está sometida a tracción y la cara anterior a compresión. Así mismo, se observa una gran solicitación debida a la magnitud de las cargas que han sido impuestas. En el modelo de tibia implantada, se puede apreciar cómo el clavo intramedular responde por completo a la solicitación de las cargas, quedando la tibia prácticamente libre de tensiones. Se observa cómo la cara posterior del clavo queda sometida a 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Desplazamiento (mm) Fracción de carga Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 45 tracción y la cara anterior a compresión. Así mismo, se puede comprobar en los tres tipos de fractura, que la zona del clavo intramedular más solicitada coincide con la zona del foco de fractura, obteniendo mayores tensiones cuanto más distal se encuentra. Esto es debido a que se ha impuesto el empotramiento en la meseta tibial y por tanto en la zona proximal se obtiene mínima flexión, resultando, por tanto, tensiones casi nulas. No obstante, en la fractura más desfavorable, Tipo III, han resultado tensiones por debajo del límite del material, en este caso titanio de grado 5 (<827 MPa), por lo que se puede afirmar que el clavo analizado es capaz de soportar las cargas fisiológicas. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 46 Cara Posterior Cara Anterior Cara Posterior Cara Anterior TIBIA SANA FRACTURA TIPO I FRACTURA TIPO II FRACTURA TIPO III Figura 32. Distribución de tensiones. Caso de marcha Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 47 5.2 Resultados. Caso de Torsión Se ha analizado el desplazamiento del conjunto y a continuación se han obtenido los desplazamientos en el foco de fractura para los distintos casos propuestos. Por último, se ha obtenido la distribución de tensiones, tanto en la tibia como en el clavo intramedular, debidos a las cargas impuestas. 5.2.1 Desplazamientos La Fig. 33 muestra los desplazamientos obtenidos comparando el modelo de tibia sana y el de tibia implantada. Se ha impuesto la misma escala en todos los casos para facilitar la comparación. En el modelo de tibia sana, se puede apreciar que el desplazamiento máximo se encuentra en los puntos donde la distancia al eje de giro es mayor, es decir, de acuerdo con la fisonomía de la tibia, se obtiene mayor desplazamiento en la zona más distal de la tibia y disminuye a medida que disminuye su sección. Por otra parte, se observa desplazamiento nulo en la parte proximal de la tibia debido a que el empotramiento existente impide el giro. En el modelo de tibia implantada, se debe diferenciar el comportamiento entre el clavo intramedular y la zona ósea. En el clavo intramedular, se observa el desplazamiento máximo en los puntos donde la distancia al eje de giro es mayor, es decir, en los extremos de los tornillos de bloqueo, siendo nulo en la zona proximal, debido al empotramiento existente que impide el giro. En la zona ósea, se observa desplazamiento únicamente en la parte inferior de la fractura, ya que dicha parte se encuentra libre de uniones debido a la fractura existente. Por otra parte, se observa el mismo comportamiento que en el modelo de tibia sana, es decir, se aprecia desplazamiento máximo en los puntos donde la distancia al eje de giro es mayor y disminuye a medida que disminuye la sección de la tibia. Así mismo, se observan mayores desplazamientos cuanto más proximal se encuentra la fractura, ya que el desplazamiento aumenta con la longitud de voladizo. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 48 Cara Posterior Cara Anterior Cara Posterior Cara Anterior TIBIA SANA FRACTURA TIPO I FRACTURA TIPO II FRACTURA TIPO III Figura 33. Desplazamientos. Caso de torsión Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 49 5.2.2 Desplazamiento relativo en el foco de fractura De la misma forma que en el caso de marcha, se ha obtenido el desplazamiento de los nodos localizados en el foco de fractura. Para ello se ha utilizado el fichero .DAT generado por Abaqus y se han procesado los datos correspondientes a los nodos de interés en una hoja Excel (ANEXO VI). Para cada incremento, se ha obtenido un promedio de las coordenadas de los nodos tanto de la parte superior de la fractura como de la inferior y se ha calculado el desplazamiento relativo entre nodos promedio. Se ha procedido de la misma forma para los tres tipos de fractura. • Fractura I Se observa un aumento del desplazamiento relativo de los nodos localizados en el foco de fractura a medida que la fracción de carga se incrementa (Fig. 34). Dado que el foco de fractura se encuentra en la zona proximal, el modelo es más flexible y por tanto se observa un desplazamiento relativo máximo entre nodos para este tipo de fractura. Figura 34. Desplazamiento relativo de los nodos del foco de fractura (Tipo I) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Desplazamiento (mm) Fracción de carga Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 50 • Fractura II Se observa un aumento del desplazamiento relativo de los nodos localizados en el foco de fractura a medida que la fracción de carga se incrementa (Fig. 35). Dado que el foco de fractura se encuentra en la zona central, se observa un desplazamiento relativo medio entre nodos para este tipo de fractura en comparación con los tres casos planteados. Figura 35. Desplazamiento relativo de los nodos del foco de fractura (Tipo II) • Fractura III Se observa un aumento del desplazamiento relativo de los nodos localizados en el foco de fractura a medida que la fracción de carga se incrementa (Fig. 36). Dado que el foco de fractura se encuentra en la zona distal, el modelo es más rígido y por tanto se observa un desplazamiento relativo mínimo entre nodos para este tipo de fractura. 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Desplazamiento (mm) Fracción de carga Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 51 Figura 36. Desplazamiento relativo de los nodos del foco de fractura (Tipo III) A la vista de los resultados, se observa una tendencia del desplazamiento lineal debido a que el conjunto está sometido a un caso de torsión uniforme con un momento torsor constante. Por otra parte, de acuerdo con bibliografía especializada en el tema [22,23] se sabe que los desplazamientos entre fragmentos fracturados, micromovimientos de hasta 2 mm, estimulan la consolidación ósea. En este caso, a pesar de que los desplazamientos son menores debido a que estamos aplicando un giro de tan sólo 4o, se comprueba que existen micromovimientos que estimularán la formación de callo óseo. 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Desplazamiento (mm) Fracción de carga Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 52 5.2.3 Distribución de tensiones La Fig. 37 muestra la distribución de tensiones en el modelo de tibia sana y en el de tibia implantada. Debido a que existe un predominio de la tensión tangencial, se ha utilizado la tensión de Tresca, tanto para la zona ósea como para el clavo intramedular, con el fin de obtener resultados de tensiones relevantes. Se ha impuesto la misma escala en todos los casos para facilitar la comparación. En el caso del modelo de tibia sana, se puede apreciar cómo la zona más solicitada se encuentra en la parte central de la tibia. Esto es debido a que toda la tibia se encuentra sometida a un momento torsor constante y, de acuerdo a la fisonomía de la tibia, la zona central presenta una disminución de sección, por lo que las tensiones en la zona con menor sección aumentan. En el caso del modelo de tibia implantada, se observan las mismas tensiones para los tres tipos de fractura, debido a que la sección del clavo intramedular es la misma en los tres casos. Así mismo, se puede apreciar que las tensiones generadas son mayores que en el modelo de tibia sana, dado que la sección del clavo es menor que la de la tibia y el giro impuesto es el mismo. Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 53 TIBIA SANA FRACTURA TIPO I FRACTURA TIPO II FRACTURA TIPO III Figura 37. Distribución de tensiones. Caso de Torsión Simulación mediante EF del comportamiento de un clavo intramedular para fracturas de tibia 60 [10] Daniela Tarnita, D. Popa, D. N. Tarnita, D. Grecu. CAD method for threedimensional model of the tibia bone and study of stresses using the finite element method. 2006 [11] Sailesh Rajani .3-D Modeling And Finite Element Analysis of the Tibia. 1995 [12] Zhao, D, Fregly, B J, Banks, S A, D’Lima, D D, Colwell, C W Jr In vivo medial and lateral tibial loads during gait, stair, kneel, and lunge activities. 52nd Annual Meeting of the Orthopaedic Research Society. Paper N0: 0277 [13] Tim Wehter, Lutz Claes, Ulrich Simon. Internal loads in the human tibia during gait. 2009 [14] Augat, Peter PhD, Penzkofer, Rainer MS, Nolte, Alexander MS, Maier, Michael MD, Panzer, Stefanie MD. Interfragmentary Movement in Diaphyseal Tibia. 2008 Fractures Fixed With Locked Intramedullary Nails [15] Catálogo Surgical Technique. Smith&Nephew. Trigen Meta-Nail. Tibial nail system. [16] I-DEAS, web site, http://www.ugs.com/, 2007. [17] ABAQUS, web site, http://www.abaqus.com/, 2007 [18] S.A. Goldstein. 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