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PROYECTO FIN DE CARRERA ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING Ingeniería Técnica Industrial Área de Ingeniería Mecánica Departamento de Ingeniería Mecánica Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Universidad de Zaragoza Autor: José Antonio Gracia Cortés Director: Dr. Ing. Ind. Marco Carrera Alegre Marzo 2011 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 1 A mis padres. Agradecer de forma especial la ayuda prestada en todo momento por Marco Carrera Alegre, sin cuyo trabajo, colaboración y dedicación, la realización del proyecto no podría haberse llevado a cabo. Agradecer también a los becarios del área de ingeniería mecánica la ayuda prestada en el manejo de Patran, Abaqus y demás herramientas de cálculo y sin cuyas indicaciones este proyecto no podría haberse realizado . ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 2 ÍNDICE MEMORIA TÉCNICA 1 INTRODUCCIÓN ____________________________________________ 3 1.1 Título del proyecto ___________________________________________________________ 5 1.2 Objeto _____________________________________________________________________ 5 2 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS ____________________________ 6 2.1 Fundamentos y formulación del M.E.F. ___________________________________________ 6 2.2 Como trabaja el método de los elementos finitos en la practica ______________________ 7 2.3 Preproceso y generación de la malla _____________________________________________ 8 2.4 Cálculo y resolución de sistemas de ecuaciones: ___________________________________ 9 2.5 Postproceso _________________________________________________________________ 9 2.6 Aplicaciones del método de los elementos finitos (MEF) ____________________________ 9 3 PATRAN _________________________________________________ 11 4 ABAQUS _________________________________________________ 14 5 DESCRIPCIÓN DE LAS FASES DEL PROYECTO ________________ 15 5.1 Importar la geometría ________________________________________________________ 16 5.2 Transformar la geometría _____________________________________________________ 17 5.3 Mallar _____________________________________________________________________ 21 5.4 Materiales y propiedades _____________________________________________________ 27 5.5 Condiciones de contorno y casos de carga _______________________________________ 31 5.6 Análisis de tensiones y resultados obtenidos _____________________________________ 32 5.6.1 Submodelo sin cordones de soldadura _________________________________________________ 33 5.6.2 Submodelo con cordones de soldadura ________________________________________________ 42 5.6.3 Comparativa entre el submodelo sin cordones de soldadura y el submodelo con cordones de soldadura _______________________________________________________________________________ 52 6 OPTIMIZACIONES _________________________________________ 55 6.1 Optimización 1 ______________________________________________________________ 55 6.2 Optimización 2 ______________________________________________________________ 60 6.3 Optimización 3 ______________________________________________________________ 64 6.4 Optimización 4 ______________________________________________________________ 68 6.5 Optimización 5 ______________________________________________________________ 68 7 CONCLUSIONES __________________________________________ 69 8 BIBLIOGRAFÍA ____________________________________________ 71 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 3 1 INTRODUCCIÓN El transporte por carretera es el medio que ostenta mayor protagonismo en la distribución de mercancías, cumpliendo una función insustituible como eslabón de las cadenas de transporte para otros medios. Este medio de transporte representa el 81,74% del tráfico interior de mercancías, frente a un 4,22% del ferrocarril y un 11,55% del transporte marítimo, manteniéndose este desajuste en relación a los años anteriores. En cualquier sistema logístico se intenta optimizar los subsistemas que forman parte de la cadena de transporte. Este hecho crea la necesidad de aumentar el peso de mercancía en cada transporte, permitiendo una reducción de los costes y un ahorro de energía. En la línea del transporte de productos por carretera, un factor importante que debe ser considerado es el peso que se desplaza en cada trayecto, y que no repercute en una optimización del sistema de transporte. Este peso, que debe analizarse, es el peso debido a los a los elementos constructivos que forman el vehículo y que están íntimamente relacionados con la capacidad de carga que puede trasladar el vehículo. Los vehículos pesados utilizados en el transporte, se basan en vehículos de gran tonelaje rígidos o articulados. El peso máximo autorizado (PMA) del vehículo en cada uno de ellos está limitado por disposiciones legales, mientras que el peso en vacío (TARA) está dado por los elementos utilizados en la construcción de dicho vehículo. Por tanto, puesto que el peso propio del vehículo influye directamente sobre la capacidad de carga, el objetivo de aumentar la capacidad de carga, deriva en reducir el peso de los materiales utilizados. Esta reducción del peso de los materiales que forman el vehículo, se obtiene de una solución de compromiso con la resistencia mecánica de la estructura. En el diseño de chasis de vehículos industriales se han ido utilizando diversas metodologías, con la finalidad de acercarse al máximo en las previsiones de comportamiento de los chasis sometidos a esfuerzo. Cada vez más se hace necesaria una optimización en los cálculos, permitiendo predecir con mayor exactitud, cuáles van a ser las tensiones y las deformaciones a las que va a estar sometido un chasis en las múltiples solicitaciones a que se enfrenta en su utilización. En el presente proyecto se aborda la metodología utilizada en el proyecto de diseño de un vehículo comercial haciendo uso del método de elementos finitos (PATRAN) implementado en programas de cálculo informático (ABAQUS). ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 4 Chasis de vehículos Un chasis se podría definir como una estructura cuyo propósito es el de conectar rígidamente la suspensión delantera y la trasera y al mismo tiempo ofrecer puntos de amarre para los diferentes sistemas del vehículo, así como el de proteger al conductor frente a la colisión. Los diseños rara vez se someten a tensiones del orden del esfuerzo último. Lo determinante es la no deformación o en otras palabras la rigidez. El chasis debe ser rígido para deformarse poco y así no alterar las características de la conducción. La construcción de un chasis es el compromiso entre la rigidez, el peso y el espacio, todo ello teniendo en cuenta el costo final. Deben considerarse la resistencia estática y la fatiga, la estabilidad de los miembros estructurales, la capacidad de carga de las uniones, la fabricación y el montaje. Uno de los mayores desafíos en la industria de fabricación de chasis para diferentes aplicaciones, es resolver la demanda creciente de este tipo de vehículos y mejorar día a día sus actuaciones, bajar de peso, incrementar la vida útil de sus componentes, mejorar los procesos de fabricación, diseño y prestación, incorporando nuevos materiales, utilizando herramientas informáticas que permitan acelerar los procesos y lograr diseños más resistentes, de menor peso, optimizados de tal manera que los costos de las unidades sean razonables para el cliente y para el fabricante, en un período corto de tiempo. Debido a que el chasis es un elemento complejo, se requiere un estudio especial desde el punto de vista de diseño geométrico. Para su estudio se hace necesario el empleo de modernas técnicas de análisis numérico y medición experimental. Sobre el chasis se apoyan directa o indirectamente todos los conjuntos y órganos de trabajo que conforman el vehículo. El chasis debe resistir y tener la rigidez suficiente para soportar las cargas máximas que aparecen durante el trabajo del vehículo, para determinar estas cargas se realizan las pruebas en regímenes extremos de funcionamiento, que si bien a lo largo de la vida del vehículo no ocupan gran parte de la misma, provocan grandes esfuerzos debidos a la acción de las fuerzas de inercia de las diversas masas. Estos regímenes extremos que aparecen, fundamentalmente en los desplazamientos de la máquina, se tienen en cuenta en los cálculos de resistencia, no considerándose los mismos para los cálculos de fiabilidad o durabilidad. Al chasis se le puede considerar como la columna vertebral del vehículo y forma parte de los principales componentes dentro del conjunto, al que se incluyen ejes, suspensiones, motor, cabina y tráiler. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 5 1.1 TÍTULO DEL PROYECTO ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DEL SUBMODELING 1.2 OBJETO El presente proyecto fin de carrera tiene como objetivo localizar y analizar los puntos donde se presentan mayores esfuerzos en un submodelo de un chasis para basculante de cilindros centrales. Para el cálculo justificativo del submodelo han sido desarrollados modelos numéricos basados en el Método de los Elementos Finitos mediante los programas de diseño y cálculo PATRAN y ABAQUS capaces de simular el comportamiento de las piezas analizadas, sujetas a unas determinadas condiciones de contorno, ante las cargas aplicadas. De este modo, se obtendrá información sobre el estado de las deformaciones y tensiones existentes en cada uno de los componentes del submodelo determinando así las zonas más desfavorables. Una vez conocidos estos datos, se podrán plantear soluciones que permitan lograr el objetivo de aligerar el peso del chasis. Entre otras posibles soluciones podrían estar considerar otros espesores en las piezas, así como eliminar refuerzos o sustituir el material por otro más ligero, consiguiendo siempre que las cargas aplicadas sean superadas con garantía. Los submodelos a analizar serán dos: El primero un submodelo sin cordones de soldadura y el segundo incluyendo dichos cordones analizando de esta manera la influencia de estos cordones en el material y por tanto en el submodelo. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 6 2 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS 2.1 FUNDAMENTOS Y FORMULACIÓN DEL M.E.F. El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física. El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas. El MEF es utilizado en el diseño y en la mejora de productos y aplicaciones industriales, así como para muchas otras cosas. La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla». Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina preproceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos. Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los elementos finitos es muy ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 7 usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo. Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones. 2.2 COMO TRABAJA EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN LA PRACTICA El MEF es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales. La solución obtenida por MEF es sólo aproximada, coincidiendo con la solución exacta sólo en un número finito de puntos llamados nodos. En el resto de puntos que no son nodos, la solución aproximada se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos para los nodos, lo cual hace que la solución sea sólo aproximada debido a ese último paso. El MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un problema en forma matricial que proporciona el resultado correcto para un número finito de puntos e interpola posteriormente la solución al resto del dominio, resultando finalmente sólo una solución aproximada. El conjunto de puntos donde la solución es exacta se denomina conjunto nodos. Dicho conjunto de nodos forma una red, denominada malla formada por retículos. Cada uno de los retículos contenidos en dicha malla es un "elemento finito". El conjunto de nodos se obtiene dividiendo o discretizando la estructura en elementos de forma variada (pueden ser superficies, volúmenes y barras). Desde el punto de vista de la programación algorítmica modular las tareas necesarias para llevar a cabo un cálculo mediante un programa MEF se dividen en: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 8 2.3 PREPROCESO Y GENERACIÓN DE LA MALLA Consiste en la definición de geometría, generación de la malla, las condiciones de contorno y asignación de propiedades a los materiales y otras propiedades. En ocasiones existen operaciones de regularización de la malla y precondicionamiento para garantizar una mejor aproximación o una mejor convergencia del cálculo. La malla se genera y ésta en general consta de miles (e incluso centenares de miles) de puntos. La información sobre las propiedades del material y otras características del problema se almacena junto con la información que describe la malla. Por otro lado las fuerzas se reasignan a los puntos de la malla. A los nodos de la malla se les asigna una densidad por todo el material dependiendo del nivel de la tensión mecánica u otra propiedad. Las regiones que recibirán gran cantidad de tensión tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno. Puntos de interés: puntos de fractura previamente probados del material, cambios de sección, esquinas, detalles complejos, y áreas de elevada tensión. La malla actúa como la red de una araña en la que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando varios elementos. Las tareas asignadas al preproceso son: 1. El continuo se divide, mediante líneas o superficies imaginarias en un número de elementos finitos. 2. Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de ―nodos‖, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en el análisis simple de estructuras por el método matricial. 3. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada ―elemento finito‖ en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento. 4. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirán a su vez el estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos. 5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, que equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando una relación entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = k x u, que como se ve es similar a la del cálculo matricial. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 15 5 DESCRIPCIÓN DE LAS FASES DEL PROYECTO A continuación se muestra un esquema de las diferentes fases de que consta el proyecto. A continuación del esquema se muestra una descripción más detallada de cada una de ellas. Figura 2: Esquema fases del proyecto ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 16 Figura 3: chasis en acero 5.1 IMPORTAR LA GEOMETRÍA A partir de un archivo .IGS ya dibujado se importa la geometría al módulo de preproceso Patran. (Fig.1). Este archivo muestra un modelo que se encuentra en 3D y como se verá más adelante se deberá transformar en 2D para realizar el mallado y posterior cálculo. Para ello, las piezas del submodelo se convierten en piezas de espesor 0. Figura 4: geometría modelo global ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 17 5.2 TRANSFORMAR LA GEOMETRÍA En primer lugar se debe cortar el modelo para mostrar únicamente el campo de aplicación del proyecto. Además, la simetría del modelo permite trabajar en una mitad del mismo, por lo que además de cortarlo transversalmente, se podrá cortar longitudinalmente. A continuación se muestra el detalle de la zona sobre la que se ha actuado. Figura 5: detalle zona del submodelo La geometría viene dibujada en 3 dimensiones, por lo que se debe convertir a 2 dimensiones para realizar las operaciones pertinentes para llevar a cabo el análisis. Por ello, una vez cortada la sección que se quiere estudiar, se debe convertir la geometría a 2 dimensiones. Para ello se toman, en unos casos, las líneas medias de las piezas en 3 dimensiones y en otros las líneas superiores o inferiores, según proceda. Con ello se obtiene un submodelo en 2 dimensiones formado por las alas inferior y superior, el alma, el soporte y el travesaño, que serán las piezas a analizar en este proyecto. Con el fin de facilitar el trabajo del mallado, se debe dividir la geometría en más divisiones que las propias de cada pieza. Además ésto ayudará también a la hora de incorporar los cordones de soldadura. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 18 Por ello, se trabajará con cada una de ellas por separado, para posteriormente unirlas y obtener el submodelo total. Los detalles de cada pieza se pueden ver en las figuras siguientes: Figura 6: ala superior Figura 7: alma ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 19 Figura 8: ala inferior Figura 9: soporte ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 20 Figura 10: travesaño El submodelo completo, una vez cortado, transformado a 2 dimensiones y dividida la geometría, quedará tal y como se muestra en la siguiente figura. Figura 11: submodelo entero ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 21 5.3 MALLAR Una vez obtenida la geometría deseada se procede con el mallado del submodelo. Para ello se actuará de manera análoga a la anterior y se mallará pieza a pieza aunque teniendo en cuenta que la malla de una pieza debe corresponderse con la malla de la pieza contigua. En este caso, se ha empezado por el travesaño y a partir de ahí se ha ido completando la malla hasta conseguir mallar el submodelo entero. Todos los elementos utilizados en el submodelo, a excepción de los utilizados para los cordones de soldadura, son elementos tipo plano (Surface) de forma cuadrangular (Quad de 4 nodos), y excepcionalmente alguno de forma triangular (Tria de 3 nodos) en las zonas más complejas de la malla. Para los cordones de soldadura se ha utilizado el tipo de elemento Solid. En cuanto a la forma del elemento utilizado, se ha procurado mallar con elementos lo más regulares posible, evitando los ángulos demasiado agudos en los elementos, siempre y cuando la geometría lo permitiera. El tamaño de los elementos ha sido elegido de forma que fuesen lo suficientemente pequeños para que los resultados obtenidos fuesen lo más aproximados posible de acuerdo con la metodología utilizada por el método de los elementos finitos, pero lo suficientemente grandes para que el número de elementos totales del submodelo no fuese demasiado elevado ya que este factor está relacionado directamente con el tiempo de cálculo (un mayor número de elementos implica un mayor tiempo de cálculo). Por ello, los elementos de menor tamaño se encuentran en piezas de área reducida mientras que en piezas de mayor superficie se ha optado por utilizar elementos de mayor tamaño. Los diferentes tamaños de elementos que se han empleado en función del área de la zona mallada han variado desde los 2 milímetros en travesaño y partes del soporte hasta los 6 milímetros en partes del alma y alas. Además del tamaño de la malla, también se debe tener en cuenta la forma de mallado. Por esto, se han empleado diferentes tipos de mallas en función de la geometría. En el caso de geometrías regulares el método utilizado ha sido Isomesh, mientras que en zonas irregulares el método utilizado ha sido Paver. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 22 Los detalles de mallado de cada pieza se pueden ver en las figuras siguientes: Figura 12: malla travesaño Figura 13: malla soporte ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 23 Figura 14: malla ala inferior Figura 15: malla alma Figura 16: malla ala superior ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 24 Figura 17: malla cordones de soldadura Figura 18: malla submodelo completo ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 31 5.5 CONDICIONES DE CONTORNO Y CASOS DE CARGA Figura 23: situación a analizar Para el cálculo y aplicación de las condiciones de contorno y casos de carga se toma la referencia del cálculo en el modelo global. Para ello se aplican en Patran las solicitaciones requeridas para la situación más desfavorable, que en nuestro caso será instantes antes de que comience la elevación considerando un ángulo inicial de 0º. A partir del cálculo del modelo global, lo que se hace en Patran es crear un campo de desplazamientos únicamente en la zona del submodelo a estudiar, de forma que se obtienen los desplazamientos de cada nodo en las tres direcciones. A continuación se importa el submodelo y se le hace coincidir con la parte correspondiente del modelo global. Los desplazamientos para el submodelo los obtendrá Patran mediante una interpolación lineal. Ahora se aplican dichos desplazamientos en las fronteras del submodelo y de esta forma se consiguen las condiciones de contorno requeridas. Una vez transformada la geometría, mallado el submodelo, aplicados materiales y propiedades y establecidas las condiciones de contorno se podrán calcular y analizar los resultados obtenidos. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 32 5.6 ANÁLISIS DE TENSIONES Y RESULTADOS OBTENIDOS Lo que se quiere analizar en el cálculo del submodelo es el mapa de tensiones que indicará que zonas están sometidas a mayor tensión y que zonas apenas están sometidas a tensión. De esta forma se podrán determinar varias actuaciones encaminadas, en primer lugar, a cumplir los coeficientes de seguridad en todo el submodelo con los materiales empleados, y en segundo lugar y si fuera posible, a aligerar el submodelo. También se quiere obtener una comparativa del estudio del submodelo sin cordones de soldadura y del submodelo con cordones de soldadura. A modo informativo cabe destacar los desplazamientos verticales que se producen en el submodelo como consecuencia de la acción de la carga. Éstos vienen representados en el siguiente gráfico, en el que los valores vienen dados en milímetros. Figura 24: desplazamientos eje vertical Como se puede ver los desplazamientos de todo el submodelo están situados en torno a los 8 o 9 centímetros de media. El signo negativo se debe a que los desplazamientos se producen hacia abajo. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 33 5.6.1 Submodelo sin cordones de soldadura Lo primero que se debe tener en cuenta a la hora de analizar las tensiones máximas es que pueden aparecer dichos valores en las fronteras del submodelo. Cuando aparezcan en estas zonas se podrá no tenerlos en cuenta, ya que pueden ser provocados por el propio corte del submodelo. Por ejemplo, esta circunstancia se da en las fronteras del travesaño, que es una pieza que no está apenas sometida a tensión, y que sin embargo muestra puntos de elevada tensión (281 Mpa.), como se puede ver en la figura. Figura 25: tensiones en las fronteras Se puede observar la comparación de tensiones antes y después de eliminar los valores de la frontera. Ahora el valor máximo es de 167 MPa. Figura 26: tensiones eliminadas en las fronteras ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 34 Una vez considerado esto, se puede valorar lo que sucede en el submodelo sin cordones de soldadura. El valor máximo tensional obtenido para el submodelo sin cordones de soldadura es de 355,8 MPa. y se encuentra en uno de los cambios de sección del alero inferior. Figura 27: submodelo sin cordones Figura 28: detalle submodelo sin cordones ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 35 Figura 29: máxima tensión en submodelo sin cordones A continuación se procederá a analizar pieza a pieza todo el submodelo. TRAVESAÑO: Se puede comprobar que, como se ha dicho antes, el travesaño apenas trabaja, siendo el valor de las tensiones a las que está sometido despreciables. Una vez eliminadas las tensiones ―no reales‖ de los bordes se obtienen valores muy bajos de tensión. La tensión máxima alcanzada en el travesaño es de 16,6 MPa. Hay que tener en cuenta que este valor puede variar en función de los elementos de contorno que se decidan desestimar. Lo importante entonces, no será el valor absoluto en sí, si no que será saber que las tensiones a las que va a estar sometido el travesaño van a ser pequeñas y que va a ser una zona muy poco solicitada. Figura 30: travesaño ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 36 SOPORTE: Si se observa el soporte, se aprecia que es una pieza que apenas trabaja en su zona inferior, pero que es bastante solicitada en la unión con el ala inferior. Su tensión máxima es de 273 MPa. Esto se deberá a que parte de los esfuerzos a los que está sometido el ala inferior se transferirán al soporte. Figura 31: soporte Figura 32: detalle soporte ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 37 Figura 33: máxima tensión en soporte ALA INFERIOR: Como se puede apreciar en los cambios de sección del ala inferior es donde se encontrarán las zonas de mayor tensión. Parece normal que sea ahí donde se encuentren los puntos más solicitados, ya que los cambios de sección actúan como concentradores de tensiones. Si se actúa como se ha hecho en el travesaño y se desprecian los valores máximos obtenidos en las fronteras se obtiene que el valor de la tensión máxima en el ala inferior es de 355,8 MPa. Figura 34: ala inferior ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 38 Figura 35: máxima tensión en ala inferior Además aparece otra zona bastante solicitada que coincide con la unión entre el soporte y el ala inferior y que seguramente será debida al tipo de modelado utilizado en dicha zona. Figura 36: detalle unión ala inferior con soporte ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 39 ALMA: En el alma se pueden apreciar dos cosas. La primera es que las zonas coincidentes con los cambios de sección en su parte inferior están muy solicitadas. Parece lógico que sea así, ya que se transmiten los esfuerzos del ala inferior. El valor máximo alcanzado es de 355 MPa. En segundo lugar se puede observar como la parte central del alma apenas trabaja, por lo que podría ser una de las zonas de actuación para el aligeramiento del submodelo. Figura 37: alma Figura 38: detalle alma ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 40 Figura 39: máxima tensión en alma ALA SUPERIOR: De nuevo, aparece que las tensiones son máximas en las fronteras, por lo que si no se tienen en cuenta esos valores se obtiene que es una pieza que apenas va a tener problemas de solicitación de tensiones. Se podría decir que el ala superior es otra de las posibles zonas de actuación para el llevar a cabo el aligeramiento del submodelo. Figura 40: ala superior ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 47 Figura 49: máxima tensión ala inferior ALMA: De nuevo, y como ya sucediera en el submodelo sin cordones, las zonas coincidentes con los cambios de sección en su parte inferior están muy solicitadas. Parece lógico que sea así, ya que se transmiten los esfuerzos del ala inferior. El valor máximo alcanzado vuelve a ser de 355 MPa. Se puede observar, también, como la parte central del alma vuelve a estar poco solicitada. Figura 50: alma ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 48 Figura 51: detalle alma Figura 52: máxima tensión en alma ALA SUPERIOR: Como ya sucediera en el submodelo sin cordones, el ala superior es otra de las zonas poco solicitadas. Las únicas zonas donde la tensión podría ser tomada en cuenta son las fronteras de la pieza, por lo que si se discriminan sus valores se obtiene que no va a haber problemas con las tensiones en dicha pieza. Como se ha comentado anteriormente, podría ser una de las piezas a tener en cuenta a la hora de optimizar el submodelo. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 49 Figura 53: ala superior CORDONES DE SOLDADURA: Es en los cordones de soldadura donde se encuentra el valor de tensión máxima para todo el submodelo. Sin embargo, los cordones provocan la disminución de las solicitaciones de tensión en las zonas donde ellos trabajan. La tensión máxima se va a encontrar en uno de los cordones que unen el soporte con el ala inferior y va a coincidir con una de las zonas críticas del ala inferior. Sin embargo, los valores de tensión alcanzados por los cordones no parecen en ningún caso preocupantes. Figura 54: cordones de soldadura ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 50 Figura 55: detalle cordones de soldadura Figura 56: máxima tensión en cordones de soldadura ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 51 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD: Una vez analizadas todas las piezas del submodelo con cordones se pueden calcular los coeficientes de seguridad para cada una de ellas. Cs = σ máx adm./ σ máx Con cordones σ máx. adm (MPa) σ máx. (MPa) coeficiente de seguridad Cs travesaño 275 6,42 42,83 soporte 275 273 1,01 ala inferior 355 356 1,00 alma 355 355 1,00 ala superior 355 214 1,66 cordones 410 376 1,09 Tabla 7 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 52 5.6.3 Comparativa entre el submodelo sin cordones de soldadura y el submodelo con cordones de soldadura TRAVESAÑO El travesaño no sufre variación significativa alguna de un submodelo respecto del otro. Tan sólo se obtiene una diferencia del valor del coeficiente de seguridad debido a que los elementos de contorno desestimados para uno y otro submodelo no han sido los mismos. SOPORTE El soporte tampoco sufre variación significativa alguna. La zona más solicitada de dicha pieza sigue siendo la misma y los valores de las tensiones similares. ALA INFERIOR En el ala inferior las zonas de mayor solicitación siguen siendo las mismas en uno y otro submodelo. Sin embargo, sí que se aprecia alguna pequeña diferencia. En el cambio de sección central que coincide con la unión del soporte con el ala inferior y con el cordón de soldadura se aprecia una disminución de la tensión a la que trabaja el ala inferior. En la primera figura se muestra el máximo valor obtenido para esa zona del ala inferior en el submodelo sin cordones de soldadura, mientras que en la segunda figura se muestra el máximo valor obtenido para esa zona del ala inferior en el submodelo con cordones. Figura 57: detalle cambio de sección ala inferior del submodelo sin cordones de soldadura ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 53 Figura 58: detalle cambio de sección ala inferior del submodelo con cordones de soldadura ALMA Aunque a simple vista los mapas de tensiones de ambos submodelos parecen semejantes, si se mira con más detalle se observa que existe una pequeña diferencia en la zona de máxima tensión. Mientras que en el submodelo sin cordones la tensión es máxima hasta el contorno de la pieza, se puede comprobar que en el submodelo con cordones la tensión disminuye en la zona de la pieza que está solapada con el cordón. Este hecho parece lógico, pues al aplicar el cordón lo que realmente se está haciendo es un aporte de material con el consecuente aumento del espesor. Figura 59: detalle tensiones en alma de submodelo sin cordones de soldadura ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 54 Figura 60: detalle tensiones en alma de submodelo con cordones de soldadura ALA SUPERIOR En el ala superior no se aprecian diferencias significativas. De nuevo el coeficiente de seguridad es distinto de un modelo respecto del otro por las causas ya conocidas de los elementos de contorno desestimados. COEFICIENTES DE SEGURIDAD Comparativa entre los coeficientes de seguridad del submodelo sin cordones con los coeficientes de seguridad del submodelo con cordones. pieza Cs sin cordones Cs con cordones travesaño 17,187 21,153 soporte 1,007 1 ala inferior 0,997 0,997 alma 1 1 ala superior 1,392 1,437 cordones - 1,09 Tabla 8 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 55 6 OPTIMIZACIONES 6.1 OPTIMIZACIÓN 1 En esta primera optimización propuesta se han modificado los espesores tanto del ala superior como del alma, ya que como se ha visto en el análisis anterior son zonas susceptibles de mejora. pieza espesor inicial espesor optimización1 alma 6 5 ala superior 12 10 Tabla 9 Mediante la reducción de espesor se consigue una reducción de la masa total del submodelo dada por la reducción de masa de cada pieza optimizada. Realizando esta optimización se obtiene un masa total del submodelo de 67 Kg. frente a los 75 Kg. que se obtenían antes de realizar el cambio de espesores. La reducción de masa conseguida es de un 10,67% en el total del submodelo. Para las posteriores tablas de este apartado se deberá tener en cuenta que la masa estará calculada en Kg. propiedad unidades masa Kg Tabla 10 pieza valor masa submodelo valor masa optimización % masa reducido SUBMODELO 75 67 10,67% Tabla 11 Como se va a comprobar en las siguientes figuras la diferencia del campo de tensiones con respecto a los espesores iniciales es mínima y recalculando los coeficientes de seguridad se obtienen valores similares a los del submodelo inicial. Se va a observar también que el valor de la tensión máxima a la que está sometido el submodelo optimizado es ligeramente superior al del valor del submodelo inicial. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 56 Figura 61: submodelo completo A continuación se analiza cómo ha influido la optimización en cada una de las piezas del submodelo. Ala superior Al reducirse el espesor del ala superior de 12 a 10 mm. se ha reducido la masa de la pieza de 18 Kg. a 15,1 Kg. Además el mapa de tensiones apenas se ha visto afectado manteniendo valores similares a los obtenidos antes de la optimización. En la siguiente tabla se muestra la comparativa de masas entre el submodelo inicial y el submodelo optimización, así como la reducción de masa en valor absoluto y en valor porcentual. pieza masa (6 mm.) masa (5 mm.) valor masa reducido % masa reducido ala superior 18 15,1 2,9 16,11% Tabla 12 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 63 Cordones de soldadura La sustitución de los materiales del ala superior y del alma ha provocado que el valor de la tensión máxima, que se encuentra en los cordones de soldadura haya aumentando desde los 376 MPa. del submodelo inicial hasta los 396 MPa. del submodelo optimizado. Figura 68: cordones de soldadura En la siguiente tabla se muestra la comparativa de tensiones y de coeficientes de seguridad. pieza σ máx. adm (MPa) σ máx. (MPa) Cs optimización 2 Cs submodelo inicial cordones 410 396 1,04 1,09 Tabla 20 En el resto de piezas del submodelo no se ha observado diferencia significativa alguna. Del análisis de esta optimización se podría concluir que la propuesta sería perfectamente válida y podría plantearse como una posible actuación de cara al aligeramiento del submodelo. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 64 6.3 OPTIMIZACIÓN 3 Una vez planteadas, analizadas y validadas las optimizaciones anteriores se plantea la implantación de ambas mejoras conjuntamente. Por tanto, los cambios realizados han sido la reducción de los espesores del ala superior y del alma de la misma forma que en la optimización 1 y la sustitución del material de las mismas piezas como en la optimización 2. Ahora se procederá a analizar la viabilidad de la realización de ambas mejoras conjuntamente. Figura 69: submodelo completo A priori el mapa de tensiones no difiere mucho de los submodelos anteriores, si bien, la tensión máxima a la que está sometida el submodelo ha aumentado. Esta tensión máxima se produce de nuevo en la misma zona que en el submodelo anterior. A continuación se analiza cómo ha influido la optimización en cada una de las piezas del submodelo. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 65 Ala superior El mapa de tensiones apenas ha sufrido cambios con respecto al obtenido en el submodelo inicial. Las tensiones máximas se siguen produciendo en las fronteras de la pieza y los valores que se deben tener en cuenta no son relevantes en lo que al cálculo del coeficiente de seguridad se refiere. Figura 70: ala superior En la siguiente tabla se muestra la comparativa de tensiones y de coeficientes de seguridad. pieza σ máx. adm (MPa) σ máx. (MPa) Cs optimización 3 Cs submodelo inicial ala superior 275 248 1,11 1,66 Tabla 21 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 66 Alma Se puede observar que la parte central del alma sigue sin estar apenas solicitada, como ya ocurriera en el submodelo inicial. Sin embargo, en la zona baja del alma sí que se aprecian más zonas con valores de tensión que se deberán tener en cuenta. Hay que destacar que en este caso la máxima tensión alcanzada es de 276 MPa. y el límite elástico del material utilizado es de 275 MPa. por lo que el coeficiente de seguridad del alma estaría mínimamente por debajo de 1. Esto supondría que habría que calcular y analizar minuciosamente el caso para darle o no validez a esta optimización. Figura 71: alma En la siguiente tabla se muestra la comparativa de tensiones y de coeficientes de seguridad. pieza σ máx. adm (MPa) σ máx. (MPa) Cs optimización 3 Cs submodelo inicial alma 275 276 <1 1 Tabla 22 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 67 Cordones de soldadura La sustitución de los materiales del ala superior y del alma así como la reducción de los espesores en dichas piezas han provocado que el valor de la tensión máxima, que se encuentra en los cordones de soldadura haya aumentando desde los 396 MPa. del submodelo inicial hasta los 413 MPa. del submodelo nuevamente optimizado. Figura 72: cordones de soldadura En la siguiente tabla se muestra la comparativa de tensiones y de coeficientes de seguridad. pieza σ máx. adm (MPa) σ máx. (MPa) Cs optimización 3 Cs submodelo inicial cordones 410 413 <1 1,09 Tabla 23 Como ya ha ocurrido en el alma la tensión máxima solicitada y la tensión máxima admisible por el material de los cordones de soldadura arrojan como resultado un coeficiente de seguridad mínimamente por debajo de 1. Esto supondría que, nuevamente, habría que calcular y analizar minuciosamente el caso para darle o no validez a esta optimización. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 68 Del análisis de esta optimización se podría concluir que la propuesta habría que estudiarla más detenidamente y pulir algún detalle para poderla llevar a cabo o bien desestimarla. 6.4 OPTIMIZACIÓN 4 Como se ha comentado a lo largo del proyecto, el alma es una de las piezas a tener en cuenta a la hora de plantear un posible aligeramiento del submodelo. Por ello, y teniendo en cuenta que la zona media del alma apenas está solicitada podría estudiarse un aligeramiento de la misma mediante la realización de agujeros en dicha zona. La masa inicial del alma en este submodelo es de 29,75 Kg., y no sería difícil aligerarla en un 10% o incluso en algo más realizando los agujeros indicados. Esta optimización podría ser complementaria con otro tipo de actuaciones como las realizadas en la optimización 1 de reducción de espesores. 6.5 OPTIMIZACIÓN 5 Otra mejora posible tendría que ver con la transmisión de esfuerzos. Se ha comprobado que las mayores tensiones se encuentran en el ala inferior, por lo que otra solución para liberar de tensiones a esa zona podría ser intentar repartir los esfuerzos que ahí se concentran. Se ha visto que el ala superior apenas está solicitada, por lo que podría ser una zona a la que transportar parte de los esfuerzos soportados por el ala inferior. Para conseguir esto se propondría el uso de cartabones de una forma aproximada a como se indica en el esquema. Figura 73: boceto aplicación de cartabones ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 69 7 CONCLUSIONES Conclusiones técnicas A lo largo de las diferentes fases de este proyecto se ha calculado y analizado mediante la técnica del submodeling una de las zonas críticas de chasis de un vehículo basculante. Todos los cálculos teóricos de la estructura han sido realizados mediante la aplicación del método de los elementos finitos muy extendido en procesos de cálculo ingenieril en la actualidad. En este caso, Patran, ha permitido la creación de un modelo de elementos finitos en el que es posible definir todas y cada una de las variables del problema en cuestión (materiales, condiciones de contorno, conjunto de solicitaciones,...). El conjunto de solicitaciones reales actuantes sobre el submodelo han sido obtenidas por medio de la experiencia del departamento Técnico de Leciñena S.A. Una vez obtenidas dichas solicitaciones se ha pasado a realizar el cálculo del submodelo mediante la aplicación informática Abaqus, para con los resultados obtenidos proceder al análisis del submodelo. En el presente proyecto fin de carrera se han localizado y analizado las zonas donde se presentan mayores esfuerzos en un submodelo de un chasis para basculante de cilindros centrales. También se ha observado que la diferencia de valores obtenidos tanto para el submodelo sin cordones de soldadura como para el submodelo con cordones de soldadura es apenas apreciable, por lo que a la hora de realizar un cálculo de un modelo global los cordones de soldadura podrían ser en cierto modo prescindibles. Con ello se obtendría un ahorro de tiempo en preparación y en cálculo del modelo. Sin embargo, se ha comprobado que a la hora de realizar un submodelo sí que se aprecian pequeñas diferencias entre el submodelo calculado sin cordones y el calculado con cordones, como por ejemplo ocurre en ciertas zonas del ala inferior. Además se ha comprobado, que el submodelo podría ser optimizado con el fin de aligerar la masa del mismo, entendiéndose que esta misma actuación podría ser llevada a cabo también en otras zonas del modelo global previo estudio y análisis de cada una de ellas. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 70 Conclusiones personales La realización de este proyecto me ha permitido conocer el funcionamiento de las tareas llevadas a cabo a través del análisis mediante elementos finitos. Además, al tratarse de una parte de un proyecto real me ha permitido trabajar con magnitudes, materiales y cargas empleadas por empresas del sector con la consiguiente oportunidad de aprendizaje acerca de esta rama de la ingeniería. Durante el proyecto he tenido la oportunidad de ver también como se trabaja en este ámbito y los pasos a seguir en el caso que tuviera que realizar un proyecto similar en un futuro. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ZONAS CRÍTICAS EN VEHÍCULO BASCULANTE DE ACERO MEDIANTE LA TÉCNICA DE SUBMODELING 71 8 BIBLIOGRAFÍA MSC.Patran 301 Exercise Workbook PATRAN301ExerciseWorkbook-Release7.5 PATRAN 302 Exercise Workbook - Release 8.0 HIBBITT, KARLSSON & SORENSEN, Abaqus/Standard, versión 5.8, Theory Manual, HIBBITT, KARLSSON&SORENSEN INC., 1998. HIBBITT, KARLSSON & SORENSEN, Abaqus/Post versión 5.8, Theroy Manual, HIBBITT, KARLSSON&SORENSEN INC., 1998. HIBBITT, KARLSSON & SORENSEN, Abaqus/Standard manual 5.8, vol. I, vol. II, vol. III, HIBBITT, KARLSSON&SORENSEN INC., 1998. APTA (Asociación para la promoción técnica del acero) L. Castejón, M.A. Jiménez, D. Revuelta y A. Miravete (1998). Los materiales compuestos frente a los requerimientos existentes para el transporte terrestre. Revista Internacional de Información Tecnológica. La Serena (Chile), Vol.9, Nº2, pp. 207-219, 1998. ISSN: 0716-8756 Ramón Argüelles Alvarez. “Fundamentos de Elasticidad y su Programación por Elementos Finitos”. Bellisco, Madrid. 1992. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. “El Método de los Elementos Finitos”. Vols 1 y 2 CIMNE-Mc Graw Hill, 1994. Apuntes de la asignatura: “Elasticidad y Resistencia de Materiales” Mecánica Computacional Vol XXVIII, págs. 503-517 (artículo completo) Cristian García Bauza, Pablo Lotito, Lisandro Parente, Marcelo Vénere (Eds.) Tandil, Argentina, 3-6 Noviembre 2009 Estudio del comportamiento bajo carga de un chasis para transporte de pasajeros por medio de la tecnología de elementos finitos en la empresa equitel cumandes s.a. artículo de reflexión. Ing. Jaime Alberto Parra Plazas, Ing. Ricardo Augusto Rios Linares, Alumno: Roldan Ferney Rojas Hurtado, Alumno: David Mantilla Nova