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PROYECTO FIN DE CARRERA CÁLCULO Y DISEÑO DEL SISTEMA DE DETENCIÓN DEL SLED POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Ingeniería Técnica Industrial especialidad Mecánica Departamento de Ingeniería Mecánica Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Zaragoza Universidad de Zaragoza Autor: Ignacio Fraca Zornoza Director: Juan José Alba Co-Director: Ramón Miralbés Buil Febrero 2011 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 2 ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................4 1.1 TÍTULO DEL PROYECTO.........................................................................4 1.2 DEFINICIÓN Y ALCANCE DEL PROYECTO............................................4 1.3 OBJETIVOS..............................................................................................7 1.3.1 OBJETIVO DE LAS FASES DEL PROYECTO..................................7 1.3.2 OBJETIVO DEL PROYECTO ............................................................8 2 ENSAYO REAL..........................................................................................9 2.1 PROBETA................................................................................................9 2.1.1 Máquina de ensayos mecánicos. INSTRON.....................................9 2.1.2 ENSAYO.........................................................................................10 2.1.3 GEOMETRÍA...................................................................................15 2.1.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES...............................................16 2.2 TUBO.....................................................................................................20 2.2.1 GEOMETRÍA....................................................................................20 2.2.2 ENSAYOS........................................................................................21 2.2.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES................................................23 3 CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL....................................................26 4 ENSAYO CON SIMULACIÓN NUMÉRICA..............................................31 4.1 PROBETA..............................................................................................31 4.1.1 GEOMETRÍA...................................................................................31 4.1.2 DISCRETIZACIÓN..........................................................................32 4.1.3 CARGA Y CONDICIONES DE CONTORNO..................................34 4.1.4 MATERIALES .................................................................................36 4.1.5 RESULTADOS................................................................................37 4.2 TUBOS....................................................................................................39 4.2.1 GEOMETRÍA...................................................................................39 4.2.2 DISCRETIZACIÓN..........................................................................40 4.2.3 CARGA Y CONDICIONES DE CONTORNO..................................42 4.2.4 MATERIALES .................................................................................44 4.1.5 RESULTADOS................................................................................44 5 CORRELACIÓN ENSAYOS.....................................................................46 6 RESULTADOS .........................................................................................50 7 CONCLUSIONES.....................................................................................53 BIBLIOGRAFÍA ...............................................................................................54 CONSULTAS WEB.......................................................................................54 AGRADECIMIENTOS...................................................................................54 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 3 ANEXO A: SLED..........................................................................................56 A1. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ..............................................................56 A1.1. SUBSISTEMA DE PROPULSIÓN........................................................57 A1.1.1.GOMAS ELÁSTICAS.....................................................................57 A1.1.2. SOPORTES DE LAS GOMAS......................................................58 A1.2. SUBSISTEMA DE GUIADO.................................................................58 A1.3. CARRO PORTA-ESPECÍMENES (CARRO PRINCIPAL)....................59 A1.4. CARRO AUXILIAR...............................................................................62 A1.5. SUBSISTEMA DE FRENADO .............................................................64 A1.5.1. BARRERA DE IMPACTO.............................................................64 A1.5.2.SISTEMAS DE DECELERARIÓN..................................................66 A1.6. SUBSISTEMA DE CONTROL .............................................................68 ANEXO B: EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS..........................69 B1.-INTRODUCCIÓN...................................................................................69 B.2.LA TEORÍA DE LOS ELEMENTOS FINITOS .........................................69 B2.1. INTRODUCCIÓN.............................................................................69 B2.2. NASTRAN: PROGRAMA ELEMENTOS FINITOS...........................72 B2.3.- SOLID WORKS..............................................................................73 B2.4.- PATRAN / NASTRAN.....................................................................75 B2.5.- ABAQUS.........................................................................................79 ANEXO C: RESULTADOS...........................................................................80 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 4 1 INTRODUCCIÓN 1.1 TÍTULO DEL PROYECTO CÁLCULO Y DISEÑO DEL SISTEMA DE DETENCIÓN DEL SLED POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 1.2 DEFINICIÓN Y ALCANCE DEL PROYECTO El presente proyecto tiene como objetivo el diseño de unos tubos de acero que servirán como sistema de absorción de impactos en el proceso de frenado de una máquina de simulación de accidentes conocida como SLED. El SLED en una máquina que se utiliza en ingeniería para simular impactos de vehículos con el fin de estudiar el comportamiento tanto del propio vehículo como de sus ocupantes en casos reales de accidentes. De esta manera se puede avanzar en materia de seguridad en los automóviles del futuro, investigando acerca de cómo minimizar los daños en este tipo de colisiones. Imagen 1.1 Máquina de simulación de impactos ó SLED Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 5 El objeto del proyecto será la obtención de unos tubos que se situarán dentro del sistema de frenado del carro en el SLED. Éstos actuarán como absorbentes del impacto del carro principal haciendo que se detenga dentro de unas condiciones normalizadas que pretenden simular lo más fielmente posible el comportamiento en las colisiones reales. Imagen 1.2 Barrera de impacto del SLED En la foto se observa la barrera de impacto del SLED, donde irán montados los tubos sobre los que colisionara el carro principal. El proyecto consiste en diseñar esos tubos según unas características en cuanto a materiales y dimensiones tales que cumplan las condiciones impuestas en el reglamento número 44 de la UNECE. El estudio de los diferentes tubos se realizará con programas informáticos de simulación numérica mediante elementos finitos. Las herramientas de diseño en ingeniería usadas para el desarrollo de nuevos productos han experimentado recientemente una evolución muy positiva, obteniendo estructuras nuevas óptimas en comparación a las obtenidas por medios tradicionales. Los resultados obtenidos por simulación numérica, según una serie de casos de carga y condiciones de contorno, junto con la realización de ensayos es un método de diseño efectivo que puede ser aplicado al diseño de nuevos productos. Para la realización del proyecto se dispone de tres probetas y un tubo de dos tipos de acero distintos y de unas dimensiones determinadas, que servirán de base para poder estudiar posteriormente distintas geometrías y dimensiones cuyo comportamiento se adecue más a lo estipulado por la normativa. La realización del proyecto se divide en cinco fases que se comentan a continuación: Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 6 1º- Durante la primera fase del proyecto se caracterizan los dos tipos de materiales que se van a utilizar en los ensayos con los tubos, con el fin de poder estudiar sus reacciones mediante simulación numérica. Para poder caracterizar los materiales se diseñan físicamente una serie de probetas, tres por cada material en concreto, con la misma forma y tamaño, que viene regulado por la norma ISO 6892. Con las probetas se realiza un ensayo de tracción en el laboratorio del departamento de mecánica de la EUITIZ con una máquina de ensayos mecánicos marca Instron homologada para este tipo de ensayos y siguiendo las normas de la ISO 6892, que regula el ensayo de tracción de materiales metálicos a temperatura ambiente. Con este ensayo se obtienen datos acerca de cada material que nos permitirán caracterizarlo. Una vez caracterizados los materiales, se diseñan las probetas mediante programas de CAD y posteriormente se trasladan a otro programa que se encarga de discretizar los modelos, imponerle las condiciones de contorno y los diferentes casos de cargas. 2º- En la segunda fase se vuelve a exportar el modelo ya discretizado al programa de simulación numérica (basado en el Método de los Elementos Finitos) que nos permite obtener los niveles de rigidez y de resistencia a los que está sometido el modelo, así como la curva esfuerzo-deformación de los mismos, que debe ser similar a la obtenida con el ensayo físico en el laboratorio. De esta manera se comprueba que el ensayo físico nos reporta la misma información que la simulación numérica, por lo que la caracterización del material habrá sido correcta. En esta fase del proyecto se analiza informáticamente la caracterización de los materiales realizada en la fase anterior comparando los resultados obtenidos por ambos métodos. 3º- En la tercera fase del proyecto se realiza un ensayo de compresión con los tubos de cada material en el laboratorio del departamento de mecánica de la EUITIZ con la máquina de ensayos de tracción marca Instron anteriormente utilizada para los ensayos en las probetas. Este ensayo de compresión nos reportarán unas curvas esfuerzo-deformación características de cada uno de los dos materiales. En esta misma fase también se utilizarán los tubos de uno de los materiales para realizar un ensayo real en el SLED, obtendremos también los datos de la gráfica aceleración-tiempo de este ensayo, aunque se aplazará su estudio a posteriores investigaciones quedando fuera del objetivo de este proyecto. 4º- En la cuarta fase del proyecto se diseñan los tubos igual que se había realizado antes con las probetas y se realiza una simulación numérica que nos Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 7 reportará unas gráficas esfuerzo-deformación que tendremos que comparar con las obtenidas en los ensayos físicos del laboratorio. La finalidad de esta fase es comprobar que las gráficas resultan ser similares mediante los dos métodos para poder dar por válido el ensayo mediante la simulación numérica. 5º- En la quinta y última fase, una vez comprobado que el método mediante simulación numérica es válido, se comprueba mediante este mismo método diferentes modelos de tubos con diferentes dimensiones para obtener el modelo de tubo óptimo para su posterior instalación en el SLED. 1.3 OBJETIVOS 1.3.1 OBJETIVO DE LAS FASES DEL PROYECTO FASE 1 Caracterizar los dos materiales utilizados en los tubos del proyecto, obteniendo las gráficas de esfuerzo-deformación de cada uno de ellos así como diseñar mediante programas de CAD los modelos de las probetas para posteriormente discretizarlos con otro programa informático mediante la metodología de los elementos finitos. FASE 2 Análisis comparativo numérico-experimental de los resultados obtenidos al lanzar el estudio mediante programas de simulación numérica con los obtenidos en el ensayo físico del laboratorio. El fruto de esta comparación será el de dar por válida la caracterización realizada en la fase anterior. FASE 3 Obtener las gráficas esfuerzo-deformación de los tubos tras realizar un ensayo de compresión en el laboratorio. Obtener las gráficas aceleración-tiempo de los tubos tras realizar un ensayo real en el SLED. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 8 FASE 4 Análisis comparativo numérico-experimental de los datos obtenidos mediante la simulación numérica de los tubos con los obtenidos de los ensayos físicos. FASE 5 Encontrar las óptimas dimensiones y características de los tubos para que al instalarlos en el SLED nos ofrezcan los mejores resultados. 1.3.2 OBJETIVO DEL PROYECTO Diseñar unos tubos de acero con unas dimensiones y características tales que optimicen su función en SLED. La función de los tubos dentro del SLED será la de detener y absorber el impacto del carro, con lo que se debe conseguir unos tubos con unas características en su deformación que simulen lo más fielmente posible un accidente de un vehículo con impacto en la realidad, para poder estudiar las consecuencias de este tipo de accidentes así como intentar mejorar en materia de seguridad ante estos posibles impactos. Dichas características son las que están reflejadas en el reglamento número 44 de la UNECE. Imagen 1.3 Tubos tras el ensayo en la Instron Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 9 2 ENSAYO REAL 2.1 PROBETA Realizamos una serie de ensayos de resistencia a tracción según los parámetros que marca la norma ISO 6892 con cada una de las probetas cuya geometría y características detalla también la norma, con el fin de caracterizar el material del que se componen los tubos. 2.1.1 Máquina de ensayos mecánicos. INSTRON El ensayo de tracción se realiza con una máquina de ensayos mecánicos de la marca Instron en el laboratorio del área de mecánica de la EUITIZ. El equipo aplica fuerzas o desplazamientos a la muestra de ensayo con objeto de medir la resistencia del material, rigidez y demás parámetros que definen su comportamiento mecánico. Sus características técnicas son: • Carga máxima: 100 kN. • Células de carga: de 100 N a 100 kN. Sus aplicaciones son las siguientes: • Determinación de las propiedades mecánicas del material: módulo de elasticidad, resistencia a rotura, deformación a rotura, coeficientes de Poison, etc. • Aplicación de esfuerzos de tracción, compresión, flexión, cortadura, fluencia, etc. • Aplicación de esfuerzos o deformaciones a una pieza o componente para simular su comportamiento en servicio. La máquina aplica sobre la muestra, objeto del ensayo, una deformación con velocidad constante mientras una célula de carga mide la fuerza ejercida en cada momento. De esta forma se obtienen las curvas de comportamiento mecánico del material (curvas tensión-deformación). A partir de dichas curvas se obtienen los parámetros característicos del comportamiento mecánico: tensión de rotura, fluencia, módulos elásticos, etc. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 16 La medida del nervio interior más estrecho es la zona principal de estudio de las características y es la que se debe medir tanto antes como después del ensayo para localizar las deformaciones, es la zona por la que se va a fracturar el material. La zona de los extremos, más gruesa, es la que servirá para amarrar la pieza a la máquina de ensayo. Imagen 2.7 Geometría probeta. El grosor de los tubos es de 2 milímetros. 2.1.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES A continuación se muestran las curvas tensión-deformación obtenidas mediante el ensayo en la Instron en el laboratorio, de ambos materiales: Las unidades utilizadas en estas gráficas son Megapascales para la tensión y milímetros para las deformaciones. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 17 MATERIAL 1 Gráfica 2.1 Gráfica tensión-deformación probeta 1. Gráfica 2.2 Gráfica tensión-deformación probeta 2. probeta 2 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 deformación probeta 1 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 deformación Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 18 Gráfica 2.3 Gráfica tensión-deformación probeta 3. Al tratarse del mismo material, los valores obtenidos en las curvas con las tres probetas resultan bastante similares como cabía esperar. MATERIAL 2 Gráfica 2.4 Gráfica tensión-deformación probeta 1. 7 8 deformación probeta 1 -100 0 100 200 300 400 500 600 0 1 2 3 4 5 probeta 3 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 19 Gráfica 2.5 Gráfica tensión-deformación probeta 2. Gráfica 2.6 Gráfica tensión-deformación probeta 3. En este segundo material también se obtienen unos valores similares en las tres probetas. probeta 2 0 100 200 300 400 500 600 -1 0 1 2 3 4 5 deformación tensión Serie1 probeta 3 -100 0 100 200 300 400 500 600 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 deformación Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 20 2.2 TUBO 2.2.1 GEOMETRÍA Para realizar el ensayo real en el laboratorio de los tubos disponemos de dos muestras de idénticas dimensiones pero de distinto material. Las dimensiones que caracterizan las muestras son las siguientes: • Diámetro exterior del tubo = 80mm. • Diámetro interior del tubo = 78mm. • Longitud del tubo = 500mm. • Espesor = 2mm Imagen 2.8 Geometría del tubo. Los tubos tienen cuatro orificios pasantes que atraviesan el material transversalmente de forma simétrica con respecto a los ejes de coordenadas. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 21 Dichos orificios se sitúan a 150mm de uno de los extremos del tubo y tienen una dimensión de 10mm de diámetro cada uno de ellos. 2.2.2 ENSAYOS Se realizan dos tipos de ensayos con los tubos de los que se disponen. El primero de ellos corresponde a un ensayo de compresión en la máquina de marca Instron, anteriormente utilizada para la realización de los ensayos de tracción de las probetas. El segundo ensayo se realiza en el SLED, máquina para la que se van diseñar los tubos, las cargas y condiciones que se dan en este ensayo son las que soportarán los tubos una vez diseñados. 2.2.2.1 ENSAYO EN LA INSTRON Como ya se ha comentado anteriormente, la Instron es una máquina diseñada para realizar ensayos de tracción-compresión homologada a todos los efectos para realizar este tipo de ensayos. Se trata de un ensayo técnico que determina la resistencia de un material o su deformación ante un esfuerzo de compresión. Este ensayo se realiza en el laboratorio del área de mecánica de la EUITIZ. Imagen 2.9 Resultado de los ensayos en la Instron Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 22 La finalidad de este ensayo es la de obtener la curva fuerza-desplazamiento de cada uno de los dos materiales sometidos a fuerzas de compresión, puesto que es a compresión como trabajarán una vez instalados en el SLED. Conocida la curva fuerza-desplazamiento de ambos materiales, se puede generar un modelo mediante programas de simulación numérica de tal manera que se ajusten a los datos que nos ofrecen los ensayos físicos reales. 2.2.2.2 ENSAYO EN EL SLED Para la realización de este ensayo se utilizan tubos con la geometría anteriormente comentada de uno de los materiales estudiados, el material 1, por no tener disponibilidad de tubos suficientes del otro material. Los tubos se sitúan en la barrera de impacto del carro principal del SLED, absorbiendo toda la energía del impacto convirtiéndola en energía de deformación. Este es el sistema que utiliza el SLED para detener el carro en unas condiciones que simulan una colisión de un vehículo en la realidad. Estas condiciones están reguladas en el reglamento número 44 de la UNECE . Imagen 2.10 Barrera de impacto Para realizar correctamente este ensayo se deben colocar los tubos en la barrera de impacto, pieza que se observa en la foto, para recibir el impacto del carro principal que viene según la dirección longitudinal de los tubos. El impacto comprimirá los tubos deformándolos según unas condiciones que se deberán estudiar. La finalidad de este ensayo será obtener la curva Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 23 aceleración-tiempo de la deformación de los tubos según las condiciones a las que trabajan en el SLED. En este ensayo se le da más importancia a la aceleración de la deformación en el tiempo porque será equivalente a la deceleración del carro principal, y este parámetro está definido en el reglamento número 44 de la UNECE. Los datos obtenidos en este ensayo son orientativos acerca de cómo se van a comportar los tubos en situaciones reales y si están dentro del rango marcado por la normativa, su estudio detallado está fuera de los objetivos marcados en este proyecto. 2.2.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES En este punto se pueden observar los resultados obtenidos tras los ensayos experimentales ya sea en el laboratorio con la Instron o en el SLED. 2.2.3.1 TUBO DEL PRIMER MATERIAL Tras el ensayo con la Instron se obtiene la siguiente gráfica con la curva fuerza-desplazamiento del material: Las unidades son Newton-Milímetros. FUERZA-DESPLAZAMIENTO -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Gráfica 2.7 Gráfica fuerza-desplazamiento del tubo 1. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 24 2.2.3.2 TUBO DEL SEGUNDO MATERIAL Tras el ensayo con la Instron se obtiene la siguiente gráfica con la curva fuerza-desplazamiento del material: Las unidades son Newton-milímetros FUERZA-DESPLAZAMIENTO -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Gráfica 2.8 Gráfica fuerza-desplazamiento del tubo 2. Estos resultados tendrán que ser comparados con los obtenidos mediante la simulación informática según se ha explicado en la fase cuatro del proyecto. Tras esa comparación se deberá ser capaz de dar validez o desestimar los resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos, para utilizar este método en las posteriores investigaciones. 2.2.3.3 TUBO EN EL SLED Ésta es la gráfica obtenida tras el ensayo con el SLED, en este ensayo se pretende estudiar la aceleración de la deformación de los tubos. Las unidades utilizadas en la gráfica son fuerza g-milisegundos Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 25 Gráfica 2.9 Gráfica aceleración-tiempo del tubo 1. Con esta gráfica se pueden estudiar las aceleraciones a las que se somete el carro durante la colisión con la barrera de impacto, puesto que es igual a la que están sometidos los tubos. ACELERACIÓN - TIEMPO -2000000 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 32 Imagen 4.2 Geometría probeta Imagen 4.3 Geometría probeta 4.1.2 DISCRETIZACIÓN En este apartado se muestran los detalles referentes al estudio mediante el método de los elementos finitos. Es el paso más importante del proyecto puesto que nos permitirá afinar más o menos el resultado que se quiere obtener. Consiste en hacer que el modelo pase a estar formado por cubos o celdas (shells) para que así el motor de cálculo de Patran sea capaz de sacar resultados lo mas próximos posibles a la realidad gracias al método de los elementos finitos. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 33 Este proceso de mallado se realiza con el programa de pre-proceso Patran, una vez importado el modelo de Solid Works y creada la geometría con Patran. En primer lugar puesto que el modelo a analizar es simétrico se parte por el eje de simetría para agilizar el mallado. Imagen 4.4 Simetría de la probeta Como se trata de un modelo con irregularidades, ya que en sí mismo es un fragmento de un tubo y por lo tanto es una superficie curvilínea, lo que se hace es utilizar la herramienta “MESH SEED”, que sirve para homogeneizar la malla en 2 dimensiones. En este caso la creación de la malla se hará con la función “PAVER” para que al extruir la malla quede compacta, y se crearán celdas separadas entre sí 0,3 milímetros. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 34 Imagen 4.5 Probeta discretizada El modelo completo de la probeta tiene aproximadamente 2.516 elementos y 2.940 nodos. Son todos de tipo lámina con cuatro nodos y doble curvatura, también denominados S4R. En el Anexo B se explica con detalle los elementos del modelo así como su situación. 4.1.3 CARGA Y CONDICIONES DE CONTORNO 4.1.3.1 CONDICIONES DE CONTORNO En este apartado se mostrará las partes del modelo a las que se les impone alguna restricción en el movimiento. Al asignar tanto las condiciones de contorno como las solicitaciones de carga se busca la máxima realidad del comportamiento del modelo en la realidad. En este modelo, lo que se simula es un ensayo de tracción en el cual dos mordazas sujetan la probeta por ambos extremos. Una de las mordazas impide el movimiento del extremo de la probeta en los tres grados de libertad mientras que la otra impide el desplazamiento en el eje perpendicular a la cara de la probeta y el giro, pero permite el desplazamiento en el eje longitudinal de la probeta. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 35 Todo esto queda reflejado en la siguiente imagen: Imagen 4.6 Grados de libertad probeta Estas imposiciones se aplican en la pestaña “LOAD BC´S” del programa de pre-proceso PATRAN seleccionando los nodos que se quieran impedir de alguna manera. 4.1.3.2 CARGA Y ACCIÓN DE LAS FUERZAS Una vez han quedado impuestas las condiciones de contorno es necesario ver las caras concretas del modelo sobre las que las fuerzas van a actuar. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 36 Imagen 4.7 Cargas probeta Como se aprecia en la imagen, al tratarse de la simulación de un ensayo de tracción, las fuerzas actúan en la cara del extremo en el que no está restringido su movimiento longitudinal, de esta forma se produce una deformación en el mismo sentido del movimiento hasta conseguir la fractura total de la probeta. 4.1.4 MATERIALES Para la realización de este proyecto disponemos de dos tipos de acero diferentes. Precisamente para su caracterización se realiza este ensayo de tracción con diversas probetas de ambos materiales. A continuación, en las siguientes tablas se muestran sus propiedades más relevantes, y las que por lo tanto serán introducidas en el apartado de materiales de nuestro pre-proceso. Las propiedades se han calculado anteriormente en el apartado de “caracterización del material”. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 37 MATERIAL 1 PROPIEDADES UNIDADES E Módulo elástico 210000 MPa ν Coeficiente de Poissón 0,3 Adimensional ρ Densidad 7800 Kg/m3 Rp Límite elástico 428 Mpa Rm Límite de fluencia 608,08 Mpa MATERIAL 2 PROPIEDADES UNIDADES E Módulo elástico 210000 MPa ν Coeficiente de Poissón 0,3 Adimensional ρ Densidad 7800 Kg/m3 Rp Límite elástico 440 Mpa Rm Límite de fluencia 554,66 Mpa 4.1.5 RESULTADOS Una vez ya lanzado el modelo mediante el programa de cálculo por elementos finitos “Abaqus”, ya se pueden estudiar los resultados que más interesantes resulten para la resolución del proyecto. El objetivo de este ensayo es comprobar que el modelo informático se comporta de la misma forma que el físico al introducir los mismos parámetros y características en cada uno de los materiales. Para poder comparar los modelos se necesita extraer la curva tensióndeformación de cada uno de los materiales, puesto que esa curva ya se ha obtenido en el ensayo del laboratorio. Más adelante será necesario comprobar que las gráficas reales e informáticas coinciden para dar por válido el modelo informático realizado mediante el calculo a través de elementos finitos. A continuación se exponen los resultados obtenidos mediante el simulador matemático Abaqus. Resultados que se evaluarán y compararán en posteriores apartados. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 38 Las unidades utilizadas son Newton-milímetros MATERIAL 1 Correlación numérico-exponencial 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Deformación (mm) Carga (N) MEF Gráfica 4.1 Curva tensión-deformación probeta 1 MATERIAL 2 Correlación numérico-exponencial 0 5000 10000 15000 20000 25000 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Deformación (mm) Carga (N) MEF Gráfica 4.2 Curva tensión-deformación probeta 2 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 39 4.2 TUBOS 4.2.1 GEOMETRÍA La geometría de los tubos se diseña, al igual que la de las probetas, mediante un programa de CAD denominado Solid Works, con el cual se representan los modelos reales. Las dimensiones de los mismos son idénticas a las que se han comentado anteriormente cuando se hacía referencia a la geometría de los tubos en el modelo real. Se trata de dos tubos idénticos en cuanto a su geometría compuestos de los dos materiales que vamos a estudiar, tal y como se estudió anteriormente con las probetas. A continuación se ven las imágenes detalladas de la geometría de los tubos: • Diámetro exterior del tubo = 80mm. • Diámetro interior del tubo = 78mm. • Longitud del tubo = 500mm. • Espesor = 2mm Imagen 4.8 Detalle tubo con Solid Works Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 40 Imagen 4.9 Detalle orificios Los tubos tienen cuatro orificios pasantes que atraviesan el material transversalmente de forma simétrica con respecto a los ejes de coordenadas. Dichos orificios se sitúan a 150mm de uno de los extremos del tubo y tienen una dimensión de 10mm de diámetro cada uno de ellos. 4.2.2 DISCRETIZACIÓN La discretización del modelo de los tubos se realiza exactamente de la misma manera que las probetas. Este proceso de mallado se realiza con el programa de pre-proceso Patran, una vez importado el modelo de Solid Works y creada la geometría con Patran. En primer lugar, puesto que el modelo a analizar es simétrico se parte por el eje de simetría para agilizar el mallado como ya se realizó con las probetas, de esta manera se consigue una geometría mucho más simple y fácil de trabajar. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 41 Imagen 4.10 Detalle de la simetría del tubo Para discretizar el modelo se utiliza la herramienta “MESH SEED”, que sirve para homogeneizar la malla en 2 dimensiones. Esta herramienta se utiliza siempre que se trate de geometrías complejas. En el estudio de este proyecto se han utilizado geometrías complejas tanto en los tubos como en las probetas, ya que a pesar de ser modelos sencillos de diseñar, sus superficies curvadas y su casi total ausencia de ángulos rectos complican su estudio. La creación de la malla se hará con la función “PAVER” para que al extruir la malla quede compacta, y se crearán celdas separadas entre sí 0,3 milímetros. Este proceso es idéntico al realizado con las probetas, ya que, por otra parte, las probetas son parte de los tubos y los resultados que se pretenden alcanzar tienen que ser de la misma naturaleza. Por este motivo la manera de estudiar ambos modelos debe de ser lo más semejante posible. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 48 Los resultados muestran una tendencia claramente similar y dentro de unos mismos rangos de valores. Los resultados obtenidos son del mismo orden. Todo esto a pesar de los problemas que aparecieron en el ensayo de la Instron, dónde el técnico aseguró que los valores de la deformación obtenidos estaban un poco desviados de la realidad por problemas en el aparato de medida, por ese motivo no son más precisas las correlaciones, a pesar de mostrar un comportamiento elástico bastante similar. Se da validez por tanto el método de los elementos finitos atendiendo a los resultados obtenidos en las probetas. A continuación se exponen las correlaciones de los ensayos con los tubos en Newton-milímetros TUBO 1 Correlación numérico-exponencial -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 -50 0 50 100 150 200 Deformación (mm) Carga (N) experimental MEF Gráfica 5.3 Correlación tubo 1 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 49 TUBO 2 Correlación numérico-exponencial -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Deformación (mm) Carga (N) real MEF Gráfica 5.4 Correlación tubo 2 En la comparación de las gráficas obtenidas en los tubos se observa una clara similitud en cuanto a forma y valores de los resultados obtenidos por ambos métodos, por tanto también se da por válido el procedimiento informático atendiendo a los ensayos con los tubos. Tras la observación de las correlaciones obtenidas se da por válido el procedimiento del método de los elemento finitos puesto que las gráficas obtenidas por este método nos reflejan unos resultados fiables y consecuentes con el comportamiento de los materiales en la realidad, por tanto se puede empezar a investigar con diferentes dimensiones y características en los tubos para encontrar el que mejor convenga a nuestro estudio. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 50 6 RESULTADOS Una vez caracterizado el material, y comprobado la validez del método de los elementos finitos, se realiza un estudio de las diferentes dimensiones posibles para los tubos obteniendo como resultado la gráfica cargadeformación característica de cada uno de ellos, así como sus valores pico y media para poder compararlos entre ellos y sacar conclusiones acerca de los que mejor funcionarían en el SLED. Las dimensiones que están previstas de estudio son las siguientes: Para cada uno de los materiales: • Siete tubos de 60 milímetros de diámetro y de longitudes variables que van desde 300 milímetros hasta 900 milímetros en intervalos de 100 en 100 milímetros; o lo que es lo mismo, tubos de 60x300, 60x400, 60x500… 60x900. • Siete tubos de 70 milímetros de diámetro y de longitudes variables que van desde 300 milímetros hasta 900 milímetros en intervalos de 100 en 100 milímetros, igual que el caso anterior pero con tubos de 70 milímetros de diámetro • Siete tubos de 80 milímetros de diámetro y de longitudes variables que van desde 300 milímetros hasta 900 milímetros en intervalos de 100 en 100 milímetros. Los orificios pasantes seguirán siendo de 10 milímetros de diámetro y situados a 150 milímetros de uno de los extremos en todo caso estudiado. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 51 MATERIAL 1 TUBO Carga (Pascales) Diámetro(mm) Longitud(mm) Media Pico 300 75531 145797 400 77036 143808 500 76154 169937 600 75115 175488 700 76854 181451 800 74668 183243 60 900 75978 178992 300 86307 156542 400 77502 174976 500 78142 174959 600 80921 174930 700 77769 174954 800 81725 174970 70 900 77848 174969 300 87293 177930 400 101699 192936 500 95238 217134 600 87240 232637 700 100118 236997 800 88511 243187 80 900 100982 237922 Con estos ensayos se han podido observar los valores necesarios de las cargas en el impacto para lograr una misma deformación en cada uno de los tubos en este primer material. Se observa que la carga aumenta conforme aumenta el diámetro de los tubos mucho más significativamente que conforme va aumentando en su longitud dentro de un mismo diámetro, por lo que no merece la pena realizar tubos más largos si los resultados obtenidos no varían significativamente. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 52 MATERIAL 2 TUBO Carga (Pascales) Diámetro(mm) Longitud(mm) Media Pico 300 77316 182183 400 78906 142615 500 79838 177263 600 76389 168014 700 79318 190716 800 79614 198436 60 900 80410 191853 300 84835 185767 400 82580 182928 500 81505 183064 600 82569 182983 700 81546 182926 800 81725 174970 70 900 82500 183140 300 90869 216198 400 87562 201069 500 89863 243852 600 99623 217239 700 98158 258194 800 93496 263917 80 900 96711 247169 En este segundo material los resultados varían menos al pasar de un diámetro a otro aunque sigue siendo más significativo que los cambios de longitud dentro de un mismo diámetro. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 53 7 CONCLUSIONES La primera conclusión que se puede sacar al respecto de este proyecto es que el método de los elementos finitos es un método perfectamente válido y que permite realizar infinidad de ensayos ahorrando multitud de horas en el laboratorio con los ensayos tradicionales puesto que los resultados obtenidos son perfectamente coherentes con la realidad. Con respecto al proyecto que nos concierne, puesto que el reglamento número 44 de la UNECE lo que nos normaliza son las deformaciones que deben de tener los tubos, nos hemos centrado en las cargas que son necesarias para alcanzar esas deformaciones en cada uno de los tubos ensayados. De este modo se puede concluir que dependiendo de la carga que se emplee en el ensayo se conseguirán mejores comportamientos en la detención del carro con unos tubos o con otros. O lo que es lo mismo, en función de la masa que se pretenda ensayar y la aceleración a la que se ensaye será necesario utilizar unos tubos u otros para obtener los resultados deseables. A continuación queda reflejada una tabla con los tubos que deberían utilizarse en función de la carga que se fuera a ensayar en el SLED: MATERIAL 1 DIAMETRO CARGAS 60 74-77 Kpas 70 77-86 Kpas 80 86-102 Kpas MATERIAL 2 DIAMETRO CARGAS 60 76-80 Kpas 70 80-84 Kpas 80 84-100 Kpas La longitud de los tubos no influye de manera significativa en su comportamiento, por tanto se utilizará la longitud de tubo que mejor convenga para el diseño en cada caso. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 54 BIBLIOGRAFÍA 1.- MSC PATRAN Reference Manual, F.E.M. Modeling Theory Manual, MSC Software., 2001. 2.- ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES, Apuntes de la asignatura 2º Curso de Ingeniería Técnica Industrial Especialidad Mecanica. 3.- FUNDAMENTOS DE CIENCIA DE LOS MATERIALES, Apuntes de la asignatura 1º Curso de Ingeniería Técnica Industrial Especialidad Mecanica. 4.- NORMA EN_ISO 6892-1 del ensayo de tracción en materiales metálicos a temperatura ambiente. 5.- MAN – 314 – UNIZAR – SLED, manual de usuario y mantenimiento del sistema simulador de impacto SLED. 6.- REGLAMENTO Nº 44 DE LA UNECE, normalización de las aceleraciones en las simulaciones de impacto. CONSULTAS WEB http://www.iberisa.com http://www.wikipedia.org http://www.mscsoftware.com/ http://www.instron.com.es AGRADECIMIENTOS Agradezco el presente proyecto a Juan José Alba y Ramón Miralbes, por acceder a ser los tutores del mismo y haberme dado la posibilidad de realizar un estudio que considero tan interesante como útil y del que espero sirva como base para posteriores investigaciones sobre la materia. También agradecerles su dedicación y colaboración en la realización del mismo. Mismo agradecimiento me merece el departamento de mecánica de la EUITIZ por haberme permitido utilizar sus instalaciones y equipos para la realización del mismo, así como el laboratorio del departamento para la realización del ensayo de tracción y compresión en la máquina de ensayos mecánicos Instron. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 55 ANEXOS Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 56 ANEXO A: SLED A1. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA El Simulador de Impacto de tiene una longitud total de 34 m y una anchura máxima de 4 m. Con el fin de cumplir con las normativas de seguridad CE vigentes, existe un perímetro de seguridad alrededor de la máquina que impide el paso de las personas durante la ejecución de un ensayo. Dentro del laboratorio de ensayo existe una Sala de Control desde donde se opera el sistema y se visualizan los ensayos. El SLED dispone de la posibilidad de monitorizar un anillo de seguridad que impide el accionamiento de la máquina si dicho anillo de seguridad no está cerrado. El SLED está formado por los siguientes subsistemas y/o grupos de elementos: - Subsistema de Propulsión. - Subsistema de Guiado. - Carro porta – especimenes. - Subsistema de Frenado. - Subsistema de Control. - Subsistema de Seguridad. Figura A.1 Maquina SLED Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 57 A1.1. SUBSISTEMA DE PROPULSIÓN El subsistema de propulsión está formado por 5 gomas elásticas, cuya finalidad es proporcionar al carro principal la velocidad deseada por el usuario. El subsistema consta de los siguientes elementos: - Gomas Elásticas. - Soportes Gomas. - Tambores delanteros. Figura A.2. Detalles subsistema de propulsión. A1.1.1.GOMAS ELÁSTICAS Las gomas elásticas son de tipo multi–hilo forradas con banda protectora de nylon para minimizar el desgaste y prolongar su vida útil. El rango de temperaturas de funcionamiento recomendado es de 18 – 22 ºC. La capacidad de propulsión de cada goma con una elongación del 75% de su longitud inicial es de 1150N nominal. El número y longitud de las gomas está adecuado a las velocidades a obtener y de las masas a lanzar. La vida media estimada de las gomas es de 1000 lanzamientos. El sistema consta de 5 gomas de φ 22 mm y de longitud total 48,5 m en reposo. Las gomas están terminadas con unos guardacabos de acero Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 64 A1.5. SUBSISTEMA DE FRENADO El Sistema de Frenado tiene como objeto el decelerar el carro principal (de forma no destructiva) siguiendo unos corredores de deceleración determinados por las distintas normativas u otros pulsos de deceleración seleccionados por el usuario, de manera que los elementos montados sobre el carro sean sometidos a unas deceleraciones similares a las que se producirían durante un choque real. Se incluyen dos sistemas de deceleración de tecnologías diferentes. Los elementos del subsistema de frenado se montan sobre el carro principal (sled) y sobre la barrera de impacto. A1.5.1. BARRERA DE IMPACTO La barrera de impacto se ancla sobre un bloque de reacción, formado por una estructura de acero embebida en hormigón, ubicado al final de la pista de aceleración. La barrera de impacto está construida a base de vigas soldadas de acero estructural distensionada con capacidad para soportar los esfuerzos generados durante el impacto. Figura A.9. Barrera de impacto. (1) Tubos lapeados, (2) topes progresivos (3) anclajes tubos colapsables (4) poleas de reenvío, (5) cilindros extractores. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 65 La barrera de impacto consta de los siguientes elementos: - Tubos lapeados: Cinco tubos de lapeados 80x60 H8 para alojamiento de los tubos de poliuretano. - Topes progresivos: Seis topes progresivos cónicos con vaciado central constituyen el sistema de frenado de emergencia evitando el impacto directo entre el carro principal y la barrera de impacto en caso de agotamiento de carrera del sistema de frenado. Estos topes son capaces de absorber una energía de 3000 J. Figura A.10. Tope progresivo. - Anclaje tubos colapsables: Piezas cilíndricas de ∅ 80 mm donde encajan los tubos colapsables y se fijan mediante un pasador de ∅ 10 mm. Figura A.11. Anclaje de tubo colapsable. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 66 Los anclajes de los tubos colapsables son piezas atornilladas con tornillos M20 a una placa mecanizada que se atornilla a la parte inferior de la barrera de impacto. Estos anclajes se pueden sustituir por otros de diferentes diámetros en función de las dimensiones de los tubos colapsables. - Poleas de reenvío: Los extremos de las cadenas que proporcionan movimiento de avance y retroceso al carro auxiliar se cierran mediante un cable de acero. El guiado y reenvío de dicho cable en el extremo de la carrera de aceleración se realiza mediante unas poleas atornilladas en la parte inferior de la barrera de impacto. - Cilindros extractores: Cuando el carro principal ha colisionado contra la barrera de impacto decelerado por el sistema de frenado es necesario desencajarlo. Para ello se utilizan 2 cilindros hidráulicos que se desplazan simultáneamente en la carrera de avance. Los cilindros están alimentados por un grupo hidráulico situado en la parte inferior trasera de la barrera de impacto. A1.5.2.SISTEMAS DE DECELERARIÓN -Sistema de deceleración por medio de tubos de poliuretano: Los elementos que componen el sistema de frenado por tubos de poliuretano están ubicados principalmente en la barrera de impacto y en el frontal de carro principal. El sistema disipa la energía cinética del carro principal convirtiéndola en energía de deformación en los tubos de poliuretano especiales, previamente insertados en los tubos lapeados de la barrera. La carrera máxima de frenado es de 750 mm aproximadamente. Los tubos de poliuretano son reutilizables (300 ensayos aprox.). Para homogeneizar resultados (recuperación de tubos) y una duración mayor deben ser almacenados en un congelador. Es importante asegurarse que la alimentación al congelador no es interrumpida en ningún momento para mantener los tubos siempre a la temperatura óptima y listos para ensayar. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 67 Sobre el carro principal van montados: - Cinco vástagos de acero con sus correspondientes bellotas de acero intercambiables. Diámetros crecientes producen niveles de deceleración crecientes. Las bellotas son intercambiables y se montan y desmontan enroscándose directamente a los vástagos. Se suministran bellotas de 46,5 mm, pudiéndose montar desde 45 a 48 mm. -Sistema de deceleración por colapso de tubos metálicos. Sobre la barrera de impacto ubicada al final de la pista de rodadura se sitúa la placa frontal de impacto, desmontable y con un sistema de sujeción de tubos metálicos de pared, diámetro y longitud variable. Sobre el carro principal se monta la placa frontal de impacto con cazoletas desmontables. El sistema disipa la energía cinética del carro principal convirtiéndola en energía de deformación permanente en los tubos metálicos, que colapsan de manera homogénea. La carrera máxima de frenado del sistema depende de las características geométricas de los tubos metálicos (diámetro, espesor de pared y longitud del tubo). Los tubos metálicos no son reutilizables, siendo un consumible para cada ensayo. Figura A.12. Vástagos y bellotas (1), Cazoletas (2). Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 68 A1.6. SUBSISTEMA DE CONTROL El Subsistema de Control tiene como misión la realización de las distintas rutinas: extracción del carro principal tras un impacto, posicionado del carro auxiliar, disparo y supervisión de las seguridades. El Subsistema de Control consta de los siguientes elementos: - Pupitre de Control: desde el cual el usuario puede realizar todos los movimientos propios del sistema de manera manual, mediante el accionamiento de botones y selectores. - Armario de Potencia de la sala de control: que debe permanecer siempre cerrado y donde se encuentra el interruptor general de alimentación del sistema, excepto del motor – reductor de tracción del subsistema de posicionamiento. - Armario de Potencia de la pista: que debe permanecer siempre cerrado y donde se encuentra el interruptor de alimentación del motor – reductor de tracción del subsistema de posicionamiento. - PC + software: dedicado para el modo automático, que realizan las rutinas básicas, la monitorización del sistema y la supervisión de seguridades de forma automática. - Sensor de posición absoluto: con el cual se permite al sistema de control conocer en todo momento la posición exacta del carro auxiliar. - Medidor de velocidad: Tiene como finalidad determinar la velocidad con la que el carro principal alcanza la barrera de impacto. Ubicado junto a los raíles de guiado cerca de la barrera, el medidor de velocidad genera un haz de luz vertical que es cortado dos veces por los dos salientes de una horquilla sujeta al carro principal. Un procesador ubicado en el pupitre de control, mide el tiempo transcurrido entre cortes y calcula la velocidad del carro. La tarjeta del medidor de velocidad, que contiene el procesador, proporciona una señal de sincronismo tipo contacto libre de tensión al paso del carro principal por el medidor de velocidad. - Pre-trigger: En el pupitre de control se suministra un contacto abierto sin tensión que se cierra al presionar el botón de “disparo” del PC. El conexionado es de tipo clema. - Sensores: tanto de presencia como de posición de los distintos elementos móviles del sistema para su adecuado contro Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 69 ANEXO B: EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS B1.-INTRODUCCIÓN Durante el proyecto van a simularse mediante técnicas de análisis numérico el comportamiento de los tubos mediante la aplicación del método de los elementos finitos. En el punto B.2 se presenta un resumen teórico general sobre el método de los elementos finitos. Como se verá mas adelante es necesaria la utilización de tres módulos distintos para completar el proceso de modelado, cálculo y post proceso. Todas las simulaciones numéricas realizadas en este proyecto van a realizarse mediante la aplicación de este método a cada uno de los modelos presentados. Los resultados obtenidos mediante este método de cálculo servirán para evaluar las solicitaciones mecánicas actuantes sobre los tubos sometidos a una serie de cargas y sujetos a unas determinadas condiciones de contorno según el estudio del que se trate. Así mismo, proporcionarán valores representativos de componentes de tensión y deformación que en definitiva, es el objetivo marcado en la realización de este proyecto . B.2.LA TEORÍA DE LOS ELEMENTOS FINITOS B2.1. INTRODUCCIÓN El Método de los Elementos Finitos (MEF) es un método numérico que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales. Su evolución y desarrollo desde mediados del siglo XX hasta nuestros días ha sido constante y en la actualidad puede considerarse como el método numérico más utilizado en la mayoría de los ámbitos de la ingeniería. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 70 Son muchas las facetas de la ingeniería en las que se precisa determinar la distribución de tensiones y deformaciones en un continuo elástico. Los casos particulares de dichos problemas pueden variar desde problemas bidimensionales de tensión o deformación plana, sólidos de revolución y flexión de placas y láminas, hasta el análisis más general de sólidos tridimensionales. El MEF consiste en su formulación física en la división del dominio espacial, ya sea unidimensional, bidimensional o tridimensional en una serie de subdominios de geometría simple, a los cuales se les denomina elementos. Estos elementos se encuentran formados por una serie de puntos que definen su geometría y se denominan nodos. En el interior de cada elemento se interpola una función de desplazamientos que se formula en función de de los valores de desplazamientos que existen en los nodos. La forma de trabajo de estos elementos consiste en aplicar las ecuaciones de compatibilidad y comportamiento y obtener una relación entre la fuerza aplicada sobre los elementos y los desplazamientos de los nodos. Esta relación se expresa mediante la matriz elemental, la cual depende del número de nodos, situación de estos, material utilizado, geometría de elementos y tipo de problema. Dependiendo del tipo de formulación del problema se determina si el problema es lineal (elasticidad lineal) o si no es lineal (comportamiento del material complejo) A continuación se expresa el proceso de cálculo con el MEF: • Planteamiento de continuidad de desplazamientos y equilibrio de fuerza entre elementos. • Sistema de ecuaciones globales de la estructura. • Tipo de formulación inicial (lineal o no lineal). • Resolución. • Obtención de los desplazamientos nodales (incógnitas básicas). • Obtención de otras variables: deformaciones y tensiones . La aproximación de los elementos finitos no requiere la selección del tipo de ecuación que será usada para modelar la estructura. Los códigos disponibles en el mercado han definido previamente los elementos para los cuales la matriz de rigidez individual del elemento ha sido resuelta.De esta forma, el usuario necesita definir únicamente el tipo de elemento. Una vez que el elemento ha sido definido el procedimiento es el siguiente: 1. Decidir la geometría requerida para modelar correctamente el problema. • 1D (cables, vigas) • 2D (tensión o deformación plana) • 2D axisimétrica (láminas y sólidos de revolución Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 71 • 3D (láminas y sólidos) 2. Seleccionar el tipo de elemento y formular la matriz de rigidez del elemento si se requiere. • Definir la matriz que relaciona las deformaciones del elemento con los desplazamientos nodales {B} • Definir la matriz de la ley constitutiva {D} • Aplicar una rutina numérica cuadrática para evaluar la rigidez del elemento sobre el volumen del elemento. ƒ } { } } { { dvBDB T El MEF consiste en dividir un medio continuo en un número finito de partes cuyo comportamiento se especifica con un numero finito de parámetros, pasando de un sistema con infinitos grados de libertad a otro con un número fijo, con propiedades físicas y geométricas muy parecidas, en el que las ecuaciones de equilibrio se pueden expresar mediante un sistema algebraico de ecuaciones simultáneas con un determinado número de incógnitas, obteniéndose la solución del sistema completo mediante el ensamblaje de las soluciones para cada elemento finito. 3. Discretizar la geometría en una malla. • Definir las localizaciones de los nodos de los elementos. • Agudizar el mallado en zonas de concentración de tensiones 4. Definir las propiedades locales del elemento. • Anisótropo • Isótropo • Ortótropo 5. Siguiendo los pasos anteriores obtenemos la matriz de rigidez del elemento 6. Transformar la matriz de rigidez local del elemento en coordenadas globales 7. Obtener el ensamblaje de la matriz de rigidez suponiendo las matrices de rigidez globales de los elementos Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 72 8. Definir las condiciones de contorno aplicadas al sistema y formular el vector de fuerzas nodales {F} así como definir desplazamientos, nodos fijos, contactos, cargas, temperatura, etc. 9. Resolver el conjunto de ecuaciones algebraicas lineales resultante usando los métodos apropiados. 10. Resolver tensiones y deformaciones locales de elementos. Calcular tensiones y deformaciones en lámina y comparar con los criterios de rotura. Una vez que se han establecido las características de los nodos o los elementos, las ecuaciones individuales deben ensamblarse para formar un sistema global de ecuaciones que describa la respuesta general del sistema. Este ensamblaje, el cual aparece en el punto 9, da lugar a un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales cuya forma básica es la siguiente. [K]{u}={f} En donde: • [K] es una matriz (nxn) de rigidez del sistema; • {u} es un vector columna (nx1) que normalmente representa los términos de desplazamiento del sistema que son desconocidos. • {f} es un vector columna (nx1) que normalmente son las cargas aplicadas que son conocidas. B2.2. NASTRAN: PROGRAMA ELEMENTOS FINITOS Un programa de cálculo de Elementos finitos, sea cual sea el tipo de problema, tiene tres partes (o módulos) claramente diferenciadas. Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 73 En letra negrita aparecen los nombres de los programas comerciales utilizados en cada una de las partes que constituyen el estudio. A continuación se explican las características de los programas comerciales utilizados para este proyecto. B2.3.- SOLID WORKS Solid Works es el módulo de diseño (CAD) utilizado, este programa permite la creación del modelo en tres dimensiones con relativa rapidez y precisión. Al trabajar con tubos, no existe demasiada complicación al crear los modelos por sus geometrías sencillas. Además este módulo contempla la opción de exportar el modelo a varios programas pre-proceso, entre ellos el que utilizamos para analizar los modelos de los tubos. Tras el proceso de diseño se guarda en un formato exportable para posteriormente poder importar el modelo al programa de pre-proceso Patran para realizar la discretización del mismo. En las siguientes imágenes se muestra el proceso seguido para la creación del modelo: 1º- Se realiza una simplificación del modelo por simetrías y se dibuja el modelo en su forma más simple: Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 80 ANEXO C: RESULTADOS En este anexo se pueden observar los resultados en detalle de todos los tubos así como las imágenes de las deformadas obtenidas mediante Abaqus. Todas las unidades de los gráficos están en Newton-metro. MATERIAL 1 A continuación se exponen los resultados obtenidos de los tubos de 60mm de diámetro: TUBO 60X300 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 145797 75531,4 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 81 TUBO 60X400 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 143808 77036,1 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 82 TUBO 60X500 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 169937 76153,8 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 83 TUBO 60X600 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 175488 75115,1 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 84 TUBO 60X700 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 181451 76854,0 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 85 TUBO 60X800 -50000 0 50000 100000 150000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 183243 74668 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 86 TUBO 60X900 -50000 0 50000 100000 150000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 178992 75978 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 87 Ahora se observan los resultados obtenidos de los tubos de 70mm de diámetro: TUBO 70X300 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 156542 86307 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 88 TUBO 70X400 -20000 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 174976 77502 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 89 TUBO 70X500 -20000 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 174959 78142 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 96 TUBO 80X500 0 50000 100000 150000 200000 250000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 217134 95238 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 97 TUBO 80X600 -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 232637 87240 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 98 TUBO 80X700 0 50000 100000 150000 200000 250000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 236997 100118 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 99 TUBO 80X800 -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 243187 88511 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 100 TUBO 80X900 -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 237922 100982 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 101 MATERIAL 2 Tubos de 60mm de diámetro: VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 182183 77316 TUBO 60X300 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 102 TUBO 60X400 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 142615 78906 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 103 TUBO 60X500 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 177263 79838 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 104 TUBO 60X600 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 168014 76389 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 105 TUBO 60X700 0 50000 100000 150000 200000 250000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 190716 79318 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 112 TUBO 70X700 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 182926 81546 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 113 TUBO 70X800 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 174970 81725 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 114 TUBO 70X900 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 183140 82500 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 115 Tubos de 80mm de diámetro: TUBO 80x300 0 50000 100000 150000 200000 250000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 216198 90869 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 116 TUBO 80x400 0 50000 100000 150000 200000 250000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 201069 87562 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 117 TUBO 80x500 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 243852 89863 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 118 TUBO 80x600 0 50000 100000 150000 200000 250000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 217239 99623 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 119 TUBO 80x700 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 258194 98158 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 120 TUBO 80x800 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 263917 93496 Cálculo y diseño del sistema de detención del SLED por el método de los elementos finitos . . 121 TUBO 80x900 -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Deformación Carga VALORES CARGA (Pas) PICO MEDIA 247169 96711