Repositorio Institucional de Documentos

Realizado por: ALEJANDRO HERNÁNDEZ SANMARTÍN INGENIERíA TÉCNICA INDUSTRIAL Especialidad: MECÁNICA Directora: AMAYA PÉREZ del PALOMAR Convocatoria: JUNIO 2.011 DESARROLLO DE AUTORIZACIONES DE USO EN PÓRTICOS TRIARTICULADOS Agradecimientos “Es de bien nacidos el ser agradecidos” A mi familia, en especial a mis padres, mis suegros, mi mujer y mi hija por apoyarme en todo momento y animarme a continuar adelante. A mis dos abuelos Ángel y Sabino quienes me vieron comenzar la carrera y me ayudaron a terminarla desde el cielo. A mis compañeros, con los que he compartido una etapa muy importante de mi vida y siempre han estado ahí compartiendo apuntes, prácticas y horas de biblioteca. A mis profesores desde el colegio hasta la universidad por todo lo que he aprendido gracias a ellos. Muchas gracias! Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 1 ÍNDICE 1.- INTRODUCCIÓN 7 1.1.- OBJETO DEL PROYECTO 8 1.2.- HISTORIA DEL HORMIGÓN PREFABRICADO 8 1.3.- TIPOLOGÍA DE PÓRTICOS 12 1.4.- DEFINICIÓN DEL PÓRTICO TRIARTICULADO 13 2.- PROCESO DE CÁLCULO 15 2.1.- NORMATIVA Y UNIDADES 16 2.2.- ASPECTOS TÉCNICOS GENERALES INSTRUCCIONES EHE Y CTE 17 2.3.- HIPÓTESIS DE CÁLCULO 18 2.4.- HIPÓTESIS DE DIMENSIONAMIENTO 20 2.5.- COMBINACIÓN DE ACCIONES 21 2.6.- COEFICIENTES DE SEGURIDAD DE LAS ACCIONES 22 2.7.- COEFICIENTES DE SEGURIDAD DE LOS MATERIALES 23 2.8.- VIDA ÚTIL EDIFICACIÓN 23 2.9.- CLASE DE EXPOSICIÓN AMBIENTAL 24 2.10.- EXIGENCIA DE APTITUD AL SERVICIO 24 2.11.- RESISTENCIA AL FUEGO 25 2.12.- ANÁLISIS 26 2.13.- MATERIALES 28 2.14.- FABRICACIÓN 29 2.15.- PROCESO DE CÁLCULO 31 2.16.- DEFINICIÓN DE LOS TIPOS DE CARGA 32 2.17.- HIPÓTESIS DE CARGA 34 2.18.- DEFINICIÓN DEL PÓRTICO TIPO 40 2.19.- CÁLCULO DEL PÓRTICO TIPO 41 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 2 2.19.1.- FORMA MATRICIAL DE LAS ECUACIONES ELÁSTICAS 43 2.19.1.1.- PROCEDIMIENTO GENERAL 43 2.19.1.2.- OBTENCIÓN MATRIZ K’ DE CADA BARRA 44 2.19.2.- TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS 46 2.19.2.1.- PROCEDIMIENTO GENERAL 46 2.19.2.2.- OBTENCIÓN MATRIZ T Y T T DE CADA BARRA 48 2.19.2.3.- ESFUERZOS EN COORD LOCALES CON DESPLAZAMIENTOS EN COORD GLOBALES 49 2.19.3.- MÉTODO DE EQUILIBRIO 50 2.19.3.1.- FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA 50 2.19.3.2.- ESTUDIO DEL VECTOR DE FUERZAS f 52 2.19.3.3.- CONDICIONES DE CONTORNO 53 2.19.3.4.- SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES RESULTANTE 53 2.20.- MODELADO 56 2.21.- ARMADO DEL PÓRTICO TIPO 57 2.21.2.- SECCIÓN GENÉRICA DE PRUEBA 57 2.21.2.- HIPÓTESIS DE CÁLCULO 58 2.21.2.1.- HIPÓTESIS DE PARTIDA 1 58 2.21.2.2.- HIPÓTESIS DE PARTIDA 2 62 2.21.2.3.- HIPÓTESIS DE PARTIDA 3 67 2.22.- CÁLCULO DE CORTANTE 72 2.22.1.- CÁLCULO DE Vu1 72 2.22.2.- CÁLCULO DE Vu2 72 3.- AUTORIZACIONES DE USO 74 3.1.- ¿QUÉ ES UNA AUTORIZACIÓN DE USO? 75 3.2.- NUESTRA AUTORIZACIÓN DE USO 76 4.- ANEXOS 79 4.1.- DEFINICIÓN DEL RESTO DE PÓRTICOS 80 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 3 4.2.- ENVOLVENTES DE ESFUERZOS 88 4.3.- AUTORIZACIONES DE USO DEFINITIVAS 97 4.4.- BIBLIOGRAFÍA XX Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 4 ÍNDICE DE IMÁGENES 1.- INTRODUCCIÓN 1.1.- Construcción de una nave ganadera con pórticos triarticulados 13 1.2.- Nave de almacén de grano con pórticos triarticulados 13 1.3.- Respiraderos sobre el pórtico principal 14 1.4.- Estructura auxiliar al pórtico principal 14 2.- PROCESO DE CÁLCULO 2.1.- Diagrama tensión-deformación del acero de armaduras pasivas 20 2.2.- Preparación del pórtico para el modelo de cálculo 31 2.3.- Mapa de zonificación de nieve 32 2.4.- Mapa de zonificación de viento 34 2.5.- Zonificación de viento en paramentos verticales 36 2.6.- Zonificación de viento en cubierta a dos aguas 36 2.7.- Empujes de viento sobre estructura 37 2.8.- Empujes de viento sobre estructura abierta 37 2.9.- Empujes de viento sobre otra fachada 38 2.10.- Hipótesis de cálculo de viento 1 39 2.11.- Hipótesis de cálculo de viento 2 39 2.12.- Definición del pórtico tipo de cálculo 40 2.13.- Sistema de ejes loscales de las barras 42 2.14.- Gráfico de ejes locales y globales de una barra tipo 47 2.15.- Esquema de nudos y barras del pórtico tipo 54 2.16.- Esfuerzos y momentos de empotramiento perfecto de una barra de la estructura 54 2.17.- Diagrama de flectores 55 2.18.- Diagrama de cortantes 55 2.19.- Definición del pórtico para el modelado 57 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 5 2.20.- Esquema de fuerzas y tensiones Hip.1 59 2.21.- Posición aplicación bloque comprimido Hip.1 61 2.22.- Esquema de fuerzas y tensiones Hip.2 63 2.23- Posición aplicación bloque comprimido Hip.2 65 2.24.- Diagrama del bloque comprimido Hip.2 67 2.25.- Esquema de fuerzas y tensiones Hip.3 68 2.26.- Posición aplicación bloque comprimido Hip.3 70 3.- AUTORIZACIONES DE USO 3.1.- Autorización de uso de una placa alveolar 75 3.2- Página 1 de nuestra autorización de uso 76 3.3- Página 2 de nuestra autorización de uso 77 3.4- Página 3 de nuestra autorización de uso 78 4.- ANEXOS 4.1.- Definición pórtico 10 m. 80 4.2.- Definición pórtico 11 m. 80 4.3.- Definición pórtico 12 m. 81 4.4.- Definición pórtico 13 m. 81 4.5.- Definición pórtico 14 m. 82 4.6.- Definición pórtico 15 m. 82 4.7.- Definición pórtico 16 m. 83 4.8.- Definición pórtico 17 m. 83 4.9.- Definición pórtico 18 m. 84 4.10.- Definición pórtico 19 m. 84 4.11.- Definición pórtico 20 m. 85 4.12.- Definición pórtico 21 m. 85 4.13.- Definición pórtico 22 m. 86 4.14.- Definición pórtico 23 m. 86 4.15.- Definición pórtico 24 m. 87 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 12 Mortero Es una mezcla de cemento, agua y arena (árido fino), es decir, un hormigón normal sin árido grueso. Hormigón ciclópeo Es el hormigón que tiene embebidos en su interior grandes piedras de dimensión no inferior a 30 cm. Hormigón sin finos Es aquel que sólo tiene árido grueso, es decir, no tiene arena (árido menor de 5 mm). Hormigón aireado o celular Se obtiene incorporando a la mezcla aire u otros gases derivados de reacciones químicas, resultando un hormigón baja densidad.17 Hormigón de alta densidad Fabricados con áridos de densidades superiores a los habituales (normalmente barita, magnetita, hematita...) El hormigón pesado se utiliza para blindar estructuras y proteger frente a la radiación. Hormigones especiales Son aquellos hormigones en cuya composición se incluyen aditivos especiales para otorgarles características especiales (resistencia a ataques químicos) 1.3.- TIPOLOGÍAS DE PÓRTICOS En primer lugar definiremos como pórtico al conjunto de elementos estructurales unidos por sus extremos diseñados para soportar tanto cargas verticales como laterales transversales a la longitud de una estructura aporticada. Existen varias clasificaciones de pórticos: Atendiendo a su geometría: Pórtico a dos aguas Pórtico a un agua Pórtico poligonal Pórtico en diente de sierra … Según sea su entramado: Pórtico de un solo vano Pórtico multivano Pórtico arriostrado … Dependiendo de las uniones de sus nudos Pórtico rígido Pórtico semi-rígido Pórtico articulado Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 13 1.4.- DEFINICIÓN DEL PÓRTICO TRIARTICULADO Los pórticos articulados son una tipología de pórtico a dos aguas compuestos por dos piezas simétricas de sección variable en forma de boomerang, que conectan con cimentación y en cumbrera mediante unos pasadores o bulones para poder realizar la unión articulada, de ahí que su nombre más conocido sea el de pórticos triarticulados. El uso más común para este tipo de pórticos es el de edificar naves ganaderas ya que por su geometría son piezas que nos permiten llegar a grandes luces sin vanos intermedios. De ahí que sean una excepcional solución para este tipo de instalaciones, generalmente porcinas o bovinas, en las que no es tan primordial la altura de la edificación. El pórtico se compone de dos piezas simétricas de sección peraltada de acuerdo a las curvas de momentos flectores, que más adelante estudiaremos, unidas entre ellas y a cimentación por unos pasadores. Foto 1.1 Construcción de una nave ganadera con pórticos triarticulados Foto 1.2 Nave de almacén de grano con pórticos triarticulados Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 14 En las construcciones con pórticos triarticulados prefabricados frecuentes son las modificaciones sobre la propia pieza para obtener soluciones a diversos problemas o necesidades planteadas tanto por el cliente como por el diseño conceptual de la estructura. Así pues es frecuente ver pórticos con respiraderos en las naves ganaderas o estructuras auxiliares anexas al pórtico principal como podemos observar en las siguientes imágenes. Foto 1.3 Respiraderos sobre el pórtico principal Foto 1.4 Estructura auxiliar al pórtico principal Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 15 2.- PROCESO DE CÁLCULO Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 16 2.1.- NORMATIVA Y UNIDADES Las unidades adoptadas en el presente proyecto, corresponden a las del Sistema Internacional de unidades de Medida, S.I. declarado de uso legal en España. Las unidades prácticas en el sistema Internacional son las siguientes: - Para fuerzas, cortantes y axiles: kN - Para resistencia y tensiones: N/mm 2 - Para fuerzas por unidad de longitud: kN/m - Para fuerzas por unidad de superficie: kN/m 2 - Para fuerzas por unidad de volumen: kN/m 3 - Para momentos: mkN Tanto en el diseño y cálculo de los elementos, la normativa a cumplir se centra hoy en las siguientes disposiciones básicas. - Código Técnico de la Edificación, Seguridad Estructural: Bases de Cálculo y acciones en la edificación. - Norma Básica de la edificación, Condiciones de protección contra incendios en los edificios (CPI-96). - Norma de Construcción Sismorresistente: Parte general y Edificación (NCSE-02). - Real decreto 1247/2008, de 18 de Julio, por el que se aprueba la “Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08). - Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados. - Código de Diseño de Hormigón Armado (ACI 318-95). - Proyecto de Estructuras de Hormigón. Parte1.3 Reglas generales Elementos y Estructuras prefabricadas de Hormigón (EUROCODIGO 2). Existen otros campos de Normas a considerar en estos elementos como son todos los correspondientes a los materiales, específicamente al cemento y al acero (incluyendo áridos, agua, aditivos, etc.), normas de resistencia al fuego, así como específicamente el Plan de Control de la Producción, aspectos que deben ser considerados en el Proyecto y por el Fabricante. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 17 2.2.- ASPECTOS TÉCNICOS GENERALES INSTRUCCIÓN EHE Y CTE Se definen como Estados Límite aquellas situaciones para las que, de ser superadas, puede considerarse que la estructura no cumple alguna de las funciones para las que ha sido proyectada. A los efectos de la Instrucción EHE, los Estados Límite se clasifican en: .- Estados Límite Últimos. .- Estados Límite de Servicio. .- Estados Límite de Durabilidad. La denominación de Estado Límite Último engloba todos aquellos que producen el fallo de la estructura, por pérdida de equilibrio, colapso o rotura de la misma o parte de ella. Como Estados Límite Últimos deben considerarse los debidos a: .- Fallo por deformaciones plásticas excesivas, rotura o pérdida de la estabilidad de la estructura o parte de ella. .- Pérdida del equilibrio de la estructura o parte de ella, considerada como un sólido rígido. .- Fallo por acumulación de deformaciones o fisuración progresiva bajo cargas repetidas. La denominación de Estado Límite de Servicio engloba todos aquellos para los que no se cumplen los requisitos de funcionalidad, de comodidad o de aspectos requeridos. Estado Límite Deformaciones. Estado Límite Fisuración. Se entiende por Estado Límite de Durabilidad el producido por las acciones físicas ó químicas, diferentes a las cargas y acciones del análisis estructural, que pueden degradar las características del hormigón o de las armaduras hasta límites inaceptables. El procedimiento de comprobación, para un cierto Estado Límite, consiste en deducir, por una parte, el efecto de las acciones aplicadas a la estructura o en parte de ella y, por otra, la respuesta de la estructura para la situación límite en estudio. El Estado Límite quedará garantizado si se verifica, con un índice de fiabilidad suficiente, que la respuesta estructural no es inferior que el efecto de las acciones aplicadas. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 18 2.3.- HIPÓTESIS DE CÁLCULO Se realiza el cálculo de esfuerzos utilizando como método de cálculo el método matricial de la rigidez. En este método, se calculan los desplazamientos y giros de todos los nudos de la estructura, (cada nudo tiene seis grados de libertad: los desplazamientos y giros sobre tres ejes generales del espacio y en función de ellos se obtienen los esfuerzos (axiles, cortantes y flectores) de cada sección. Los métodos de análisis de estructuras hacen uso de tres condiciones básicas que deben satisfacer tanto las fuerzas como los movimientos determinados en los extremos de las barras y en los nudos. 1.- Las fuerzas que actúan en el extremo de una barra y los movimientos de la misma, deben satisfacer las ecuaciones deducidas del diagrama tensión-deformación del material que la forma. 2.- Los movimientos de los extremos de las barras deben ser compatibles con los nudos a los que están unidas dichas barras Condiciones de compatibilidad. 3.- Las fuerzas que actúan en los extremos de cada barra deben mantener el equilibrio Condiciones de equilibrio. Junto a las condiciones básicas, se contemplan a continuación las hipótesis de cálculo que se utilizan en el desarrollo del estudio. Teoría de las pequeñas deflexiones Esta teoría supone que la geometría de la estructura no cambia apreciablemente bajo la aplicación de las cargas Linealidad Se dice que una estructura tiene un comportamiento lineal si los movimientos en todos los nudos y los esfuerzos en todas las barras son funciones lineales de las cargas aplicadas. Esta hipótesis de linealidad proporciona dos ventajas importantes; En primer lugar simplifica notablemente, en la práctica, el análisis de una estructura bajo un sistema de cargas, y en segundo lugar la superposición de soluciones. El comportamiento no lineal de las estructuras se produce principalmente por 2 causas que se detallan a continuación: 1) Comportamiento no lineal del material. 2) Los cambios geométricos importantes que inducen efectos de segundo orden. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 19 Superposición Este principio, valido para cualquier estructura con comportamiento lineal, establece que los esfuerzos y movimientos producidos por un sistema de cargas que actúan simultáneamente sobre la estructura, pueden obtenerse por adición de efectos producidos por cada carga actuando aisladamente. Una importante aplicación de este principio se presenta en el análisis de estructuras sometidas a cargas que actúan en puntos intermedios de una barra; en estos casos resulta ventajoso suponer el sistema real de cargas como suma de dos estados y realizar el análisis de cada uno de ellos por separado, siendo el resultado final la suma de las dos soluciones. El primer estado esta formado por el sistema de cargas real actuando sobre la estructura con los movimientos de los nudos impedidos (estado de empotramiento perfecto de los nudos). El segundo estado esta formado por un sistema de cargas que actúa solo en los nudos de la estructura, equivalente a los esfuerzos de empotramiento calculados en el estado anterior cambiados de signo (fuerzas equivalentes en los nudos). Este estado es básico en el cálculo matricial de estructuras ya que permite establecer las fuerzas equivalentes que actúan en los nudos de la estructura, en cualquier caso de carga. Equilibrio Este principio, establece que tanto la estructura globalmente como cada nudo y barra de la misma, están en equilibrio bajo la acción de las fuerzas exteriores y de los esfuerzos internos que actúan sobre ella. Compatibilidad Este principio supone que la deformación es continua y tiene un valor único. Se utiliza para imponer la condición de que los movimientos de los nudos y de los extremos de las barras que concurren en ellos son únicos. Condiciones de contorno Las condiciones de contorno en estructuras, se expresan en función de fuerzas y/o de desplazamientos en los nudos o en las barras. A los nudos que tienen condiciones de desplazamiento impuestas se les denomina apoyos de la estructura y los valores de los mismos, que no tienen por que ser nulos, se definen como datos del problema. Unicidad de soluciones No son posibles soluciones alternativas a los problemas de análisis estructural. Para un conjunto de cargas externas, tanto la deformación como los esfuerzos en todas las barras y las reacciones en los apoyos de la estructura, son únicos (Teorema de unicidad de Kirchhoff). Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 20 2.4.- HIPÓTESIS DE DIMENSIONAMIENTO En la comprobación de los Estados Límite Últimos que considera la rotura de una sección ó elemento, se debe satisfacer la condición: R d ≥ E d donde: R d = Valor de cálculo de la respuesta estructural. E d = Valor de cálculo del efecto de las acciones. El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las siguientes hipótesis: 1) El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas fibras de la sección, definidas por los dominios de deformación de agotamiento. 2) Las deformaciones del hormigón siguen una ley plana. Esta hipótesis es valida para piezas en las que la relación entre la distancia entre puntos de momento nulo y el canto total, es superior a 2. 3) Las deformaciones ε s de las armaduras pasivas se mantienen iguales a las del hormigón que las envuelve. 4) El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón, de las armaduras pasivas y armaduras activas corresponden con los que se definen a continuación No se considera la resistencia del hormigón a tracción. Armadura pasiva El diagrama de comportamiento para las armaduras pasivas se corresponde: f yd = s yk f γ Imagen 2.1 Diagrama tensión-deformación del acero pasivo Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 21 5) Se aplicarán las resultantes de tensiones en la sección las ecuaciones generales de equilibrio de fuerzas y momentos. De esta forma se calcula la capacidad resistente última mediante la integración de las tensiones en el hormigón y en las armaduras. 2.5.- COMBINACIÓN DE ACCIONES Una combinación de acciones consiste en un conjunto de acciones compatibles que se consideran actuando simultáneamente para una comprobación determinada; cada combinación estará formada en general por las acciones permanentes, una acción variable determinante y una o varias acciones variables concomitantes, verificando cada una de las acciones variables como determinante. Las combinaciones generales a realizar sobre los elementos que componen la estructura, se definen de acuerdo a las distintas situaciones del proyecto. ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS • Situación persistente o transitoria ∑ ≥1,, · jjkjG G γ + ∑ ≥1, * , · * jjk jG G γ + kP P· γ + 1,1, · kQ Q γ + ∑ > 1,,, ·· jikioiQ Q ψγ • Situación Accidental ∑ ≥ 1,, · jjkjG G γ + ∑ ≥ 1, * , · * jjk jG G γ + kP P· γ + kA A· γ + 1,1,11, ·· kQ Q ψγ + ∑ > 1,,2, ·· jikiiQ Q ψγ • Situación Sísmica ∑ ≥ 1,, · jjkjG G γ + ∑ ≥ 1, * , · * jjk jG G γ + kP P· γ + kEA A , · γ + ∑ > 1,,2, ·· jikiiQ Q ψγ Donde: G k,j Valor característico de las acciones permanentes. G* k,j Valor característico de las acciones permanentes de valor no constante. P k Valor característico de la acción del pretensado. Q k,1 Valor característico de la acción variable determinante. ψ o,i ·Q k,i Valor representativo de combinación de las acciones variables concomitantes ψ 1,1 ·Q k,i Valor representativo frecuente de la acción variable determinante. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 28 Para obtener el momento máximo de cada una de las secciones, se parte del estado inicial a partir del cual se desarrolla la obtención del momento máximo de la sección con la compatibilidad de deformaciones hasta alcanzar el equilibrio. En esta fase se verifica el rango en el que se encuentra la deformación en cada uno de las armaduras y con la ecuación de comportamiento se determina su tensión, desarrollándose en un proceso iterativo hasta alcanzar el equilibrio. Obtenido el momento máximo y de acuerdo al modelo de cálculo del elemento, se determina la carga máxima, que determina el agotamiento del pórtico, de acuerdo a la sección crítica que limita la carga máxima de la pieza. Por último a partir de la carga máxima obtenida se desarrolla el análisis de los esfuerzos cortantes que origina ésta, de los cuales obtenemos las cuantías necesarias de estribos. Estos valores han sido recogidos en las fichas características de los pórticos que recoge este estudio y cuyos valores presentados hacen referencia a cargas de SERVICIO, habiendo considerado internamente en su obtención los correspondientes coeficientes de mayoración de acciones. Para la aplicación de las autorizaciones de uso, la carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima reflejado en las autorizaciones. 2.13.- MATERIALES Los materiales con los que se ha desarrollado el cálculo corresponden con los siguientes. Hormigón Elementos armados HA – 30 Acero para armadura pasiva Designación B 500 S / B 500 SD Límite elástico ኑ 500 N / mm 2 Carga de rotura por tracción ኑ 550 N / mm 2 Alargamiento de rotura sobre 5 diámetros ኑ 12 % Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 29 2.14.- FABRICACIÓN Los elementos diseñados en el presente estudio han sido proyectados para su elaboración en pistas, en naves o recintos cubiertos, con condiciones adecuadas de temperatura y curado con o sin vapor. Para la elaboración de la ferralla y colocación de las armaduras pasivas, se seguirán las indicaciones contenidas en la UNE 36831:97. Las armaduras pasivas se colocaran exentas de pintura, grasa o cualquier otra sustancia nociva que pueda afectar negativamente al acero, al hormigón o a la adherencia entre ambos. Se dispondrán de acuerdo con las indicaciones del proyecto, sujetas entre si de manera que no varié su posición especificada durante el transporte, montaje y hormigonado, y permitan al hormigón envolverlas sin dejar coqueras. En el caso de que la armadura pasiva presente un nivel de oxidación excesivo que pueda afectar a sus condiciones de adherencia, se comprobara que éstas no se han visto significativamente alteradas. Para ello, se procederá a su cepillado mediante cepillo de púas de alambre y se comprobara que la perdida de peso de la armadura no exceda del 1% y que la altura de corruga, en el caso de acero corrugado, se encuentra dentro de los límites prescritos en el articulo 31.2. Las armaduras se aseguraran en el interior de los encofrados o moldes contra todo tipo de desplazamiento, comprobándose su posición antes de proceder al hormigonado. En vigas y elementos análogos sometidos a flexión, las barras que se doblen deberán ir convenientemente envueltas por cercos o estribos en la zona del codo. Esta disposición es siempre recomendable, cualquiera que sea el elemento de que se trate. En estas zonas, cuando se doblen simultáneamente muchas barras, resulta aconsejable aumentar el diámetro de los estribos o disminuir su separación. Se autoriza el uso de la técnica de soldadura para la elaboración de la ferralla, siempre que la operación se realice de acuerdo con los procedimientos establecidos en la UNE 36832:97, el acero sea soldable, y se efectué en taller o instalación industrial fija. Solamente en aquellos casos previstos en el proyecto y debidamente autorizados por la Dirección de Obra, se admitirá la soldadura en obra para la elaboración de la ferralla. Los cercos de pilares o estribos de las vigas se sujetaran a las barras principales mediante simple atado u otro procedimiento idóneo, prohibiéndose expresamente al fijación mediante puntos de soldadura una vez situada la ferralla en los moldes o encofrados. Debe evitarse el empleo simultáneo de aceros con diferente límite elástico. No obstante, cuando no exista peligro de confusión, podrán utilizarse en un mismo elemento dos tipos diferentes de acero para las armaduras pasiva: uno para la armadura principal y otro para los estribos. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 30 En aquellos casos excepcionales en los que no sea posible evitar que dos aceros de diferente límite elástico, y con la misma función estructural, se encuentren en al misma sección del elemento, se estará a los dispuesto en el articulo 38.3 de la instrucción EHE. La posición especificada para las armaduras pasivas y, en especial los recubrimientos mínimos indicados en el articulo 37.2.4 de la instrucción EHE, deberán garantizarse mediante la disposición de los correspondientes elementos (separados ó calzos) colocados. Estos elementos cumplirán lo dispuesto en el articulo 37.2.5 de la instrucción EHE, debiéndose disponer de acuerdo con las prescripciones del articulo 66.2 de la instrucción EHE. Las armaduras pasivas se doblaran ajustándose a los planos e instrucciones del proyecto. En general, esta operación se realiza en frió, mediante métodos mecánicos, con velocidad constante, y con la ayuda de mandriles, de modo que la curvatura sea constante en toda la zona. El diámetro mínimo de doblado de una barra ha ser tal que evite compresiones excesivas y hendimiento del hormigón en la zona de curvatura de la barra, debiéndose evitarse fracturas en la misma originadas por dicha curvatura. El doblado de las barras, salvo indicación en contrario del proyecto, se realizara con mandriles de diámetro no inferior a los indicados en el artículo 66.3 de la instrucción EHE. Los cercos o estribos de diámetro igual o inferior a 12 mm. podrán doblarse con diámetro inferiores a los indicados en el artículo 66.3 de la instrucción EHE, con tal de que ello no origine en dichos elementos un principio de fisuración. Para evitar esta fisuración, el diámetro empleado no deberá ser inferior a 3 veces el diámetro de la barra, ni a 3 centímetros. La disposición de las armaduras pasivas debe ser tal que permita un correcto hormigonado de la pieza de manera que todas las barras o grupos de barras queden perfectamente envueltas por el hormigón, teniendo en cuenta, en su caso, las limitaciones recogidas en el articulo 66.4 de la instrucción EHE. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 31 2.15.- PROCESO DE CÁLCULO El primer paso para el estudio de los pórticos, es la división de cada uno de los mismos en diferentes secciones tipo, para un estudio modelizado más detallado de su comportamiento. Se traza la línea media del pilar y del dintel dentro del mismo pórtico y se divide cada una de ellas en 10 partes iguales. El segundo paso es la introducción de cargas. Se zonifican 4 áreas geográficas dentro del ámbito de trabajo de nuestro cliente donde se han determinado 4 rangos de carga máxima. Dichas cargas corresponden con el reparto de pesos de cerramiento de cubierta y la parte correspondiente de sobrecarga de nieve. Así pues, dado que nuestro cliente es de la provincia de Lugo, se han considerado las acciones características reflejadas en la normativa de “Acciones en la edificación” del Código Técnico de la Edificación tanto las referentes a acciones eólicas como valores de sobrecarga de precipitación de nieve. La longitud máxima de carga de los pórticos ha sido considerada constante a una longitud máxima de 7m. Con todo esto obtenemos los diferentes estados de carga que a partir de este momento llamaremos Tipos de Carga, o simplemente Tipos, para las diferentes longitudes de los pórticos. Dichos tipos serán los mismos para cada uno de los pórticos por lo que para satisfacer cada uno de los esfuerzos obtenidos se irá modificando el armado de la sección del pórtico. 10 secciones iguales 10 secciones iguales Imagen 2. 2 Preparación del pórtico para el modelo de cálculo Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 32 2.16.- DEFINICIÓN DE LOS TIPOS DE CARGA Procederemos a detallar las solicitaciones sobre el dintel de los pórticos para determinar los 4 diferentes casos de cargas. En cada uno de los casos se estima el peso propio del mismo dintel, una carga permanente que consideraremos en todos los casos fija y que corresponde con el peso propio de la chapa de cerramiento y las correas y por último la sobrecarga de nieve que se divide en las 4 subzonas que diferencian un tipo de otro. Foto 2.3 Mapa de zonificación de nieve Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 33 Cargas consideradas: Carga Permanente = 0,50 kN / m 2 · 7 m = 3,50 kN / m Sobrecarga Nieve: T1 = 0,50 kN / m 2 · 7 m = 3,50 kN / m T2 = 0,70 kN / m 2 · 7 m = 4,90 kN / m T3 = 0,90 kN / m 2 · 7 m = 6,30 kN / m T4 = 1,20 kN / m 2 · 7 m = 8,40 kN / m No se tiene en cuenta de cara a la definición de las cargas máximas de servicio de los tipos el peso propio del pórtico. CARGAS DE SERVICIO DE LOS DIFERENTES TIPOS Así pues en las diferentes autorizaciones de uso para cada una de las longitudes de los pórticos nos encontraremos siempre con estos 4 tipos de carga máxima de servicio para los cuales se dimensionarán los armados. T1 = 3,50 kN/m + 3,50 kN/m = 7,00 kN/m T2 = 3,50 kN/m + 4,90 kN/m = 8,40 kN/m T3 = 3,50 kN/m + 6,30 kN/m = 9,80 kN/m T4 = 3,50 kN/m + 8,40 kN/m = 11,90 kN/m Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 34 2.17.- HIPÓTESIS DE CARGA Hemos obtenido las cargas de servicio para las cuales vamos a estudiar los pórticos, pero a dichas cargas hemos de sumarle dos hipótesis adicionales de carga de viento para dimensionar los esfuerzos en el pilarete y dintel. De acuerdo a los datos aportados en el punto de análisis del pórtico podemos observar que para el cálculo de las acciones de viento sobre el pórtico nos situaremos en una zona de exposición al viento C y en un terreno cuyo grado de aspereza corresponde con un terreno tipo IV, correspondientes con el ámbito geográfico de trabajo donde se desempeña la labor de nuestro cliente. La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto o presión estática, q e puede expresarse como: q e = q b · c e · c p Siendo: Presión dinámica del viento q b : La presión dinámica del viento. Los valores de la presión dinámica se determinan de acuerdo a un plano de la península de zonificación donde se marcan el valor correspondiente a cada una de las zonas. Foto 2. 4 Mapa de zonificación de viento Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 35 Velocidad básica del viento Zona A: v b = 26 m/s Zona B: v b = 27 m/s Zona C: v b = 29 m/s Presión dinámica del viento Zona A: q b = 0,42 kN/m 2 . Zona B: q b = 0,45 kN/m 2 . Zona C: q b = 0,52 kN/m 2 . Coeficiente de exposición c e: El coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, en función del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción. Se determina de acuerdo a una formulación empírica. Distinguimos cinco grados de aspereza que definimos a continuación, junto con los valores correspondientes al coeficiente de exposición de acuerdo a la altura del punto considerado para el estudio eólico. Recogemos a continuación la tabla resumen de la aplicación dicha formulación Altura del punto considerado Grado de aspereza de entorno 3 6 9 12 15 18 24 30 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,3 3,5 2,1 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,3 3,5 1,6 2,0 2,3 2,5 2,6 2,7 2,9 3,1 1,3 1,4 1,7 1,9 2,1 2,2 2,4 2,6 I Borde del mar o de un lago, con una superficie de agua en la dirección del viento de al menos 5 km. de longitud. II Terreno rural llano sin obstáculos no arbolado de importancia. III Zona rural accidentada o llana con algunos obstáculos aislados, como arboles o construcciones pequeñas. IV Zona urbana en general,industrial o forestal. V Centro de negocios de grandes ciudades, ocn profusión de edificios de altura. 1,2 1,2 1,2 1,4 1,5 1,6 1,9 2,0 Coeficiente eólico o de presión c p : El coeficiente eólico o de presión es dependiente de la forma y orientación de la superficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto a los bordes de esa superficie; un valor negativo indica succión. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 36 Detallamos a continuación los valores del coeficiente eólico para PARAMENTOS VERTICALES que corresponden con los paneles de fachada y cerramiento. A la vista de las figuras observamos que se distinguen cinco zonas de análisis que toman diferentes valores para el coeficiente eólico De forma complementaria detallamos también los coeficientes eólicos que corresponden con CUBIERTA A DOS AGUAS con la dirección de viento comprendida entre -45 < θ < 45 grados, de acuerdo a la representación de la figura. Zonificación (Según figura) A (m 2 ) Esbeltez (h/d) A B C D E 5 -1,2 -0,8 -0,5 0,8 0,7 1 -1,2 -0,8 -0,5 0,8 0,5 ≥ 10 ≤ 0,25 - 1,2 - 0,8 - 0,5 0,7 0,3 Zonificación (Según figura) Pendiente de la cubierta α A (m 2 ) F G H I J -1,7 -1,2 -0,6 0,2 0,2 5º ≥ 10 0,0 0,0 0,0 - 0,6 - 0,6 Foto 2. 5 Zonificación de viento en paramentos verticales Foto 2. 6 Zonificación de viento en cubierta a dos aguas Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 37 Opción 1 Opción 2: Foto 2. 7 Empujes de viento sobre estructura Foto 2 . 8 Empujes de viento sobre estructura abierta Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 44 Articulado - Empotrado: { }                       = − −− − − − l IE l IE l IE l IE l AE l IE l IE l AE l IE l IE l AE l IE l AE k ··3··3 ··3··3 · ··3 ··3 · ··3··3 · ··3 · ´ 2 23 2 3 23 0 0 00 00 00 00 000 0 00 000 00 00 2.19.1.2.- OBTENCIÓN MATRIZ K´ DE CADA BARRA BARRA 1: Nudo 1-2 (Articulado-Rígido) { }                       =       = − −− − − − l IE l IE l IE l IE l AE l IE l IE l AE l IE l IE l AE l IE l AE kk kk k ··3··3 ··3··3 · ··3 ··3 · ··3··3 · ··3 · ´ 22 ´ 21 ´ 12 ´ 11 ´ 2 23 2 3 23 0 0 00 00 00 00 000 0 00 000 00 00 Matriz Articulado-Rígido 825.212,15 0,00 0,00 -825.212,15 0,00 0,00 0,00 74.269.093.077,47 0,00 0,00 -5.309,64 -19.858.046,28 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -825.212,15 0,00 0,00 825.212,15 0,00 0,00 0,00 -5.309,64 0,00 0,00 5.309,64 -19.858.046,28 0,00 -19.858.046,28 0,00 0,00 -19.858.046,28 74.269.093.077,47 E 28.576 (N/mm2) A 108.000 (mm2) l 3.240.000.000 (mm4) L 3740 (mm) Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 45 BARRA 2: Nudo 2-3 (Rígido-Rígido) { }                       =       = − −−− − − − − l IE l IE l IE l IE l AE l IE l IE l IE l IE l AE l IE l IE l IE l IE l AE l IE l IE l IE l IE l AE kk kk k ··4··6 ··6··12 · ··2··6 ··6··12 · ··2 ··6 ··6 ··12 · ··4 ··6 ··6 ··12 · 2221 1211 ´ 2 23 2 23 2 23 2 23 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 '' '' Matriz Rígido-Rígido 278.060,05 0,00 0,00 -278.060,05 0,00 0,00 0,00 812,54 4.246.290,29 0,00 -812,54 4.246.290,29 0,00 4.246.290,29 29.587.906.428,92 0,00 -4.246.290,29 14.793.953.214,46 -278.060,05 0,00 0,00 278.060,05 0,00 0,00 0,00 -812,54 -4.246.290,29 0,00 812,54 -4.246.290,29 0,00 4.246.290,29 14.793.953.214,46 0,00 -4.246.290,29 29.587.906.428,92 BARRA 3: Nudo 3-4 (Rígido-Rígido) { }                       =       = − −−− − − − − l IE l IE l IE l IE l AE l IE l IE l IE l IE l AE l IE l IE l IE l IE l AE l IE l IE l IE l IE l AE kk kk k ··4··6 ··6··12 · ··2··6 ··6··12 · ··2 ··6 ··6 ··12 · ··4 ··6 ··6 ··12 · 2221 1211 ´ 2 23 2 23 2 23 2 23 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 '' '' Matriz Articulado-Rígido 278.060,05 0,00 0,00 -278.060,05 0,00 0,00 0,00 812,54 4.246.290,29 0,00 -812,54 4.246.290,29 0,00 4.246.290,29 29.587.906.428,92 0,00 -4.246.290,29 14.793.953.214,46 -278.060,05 0,00 0,00 278.060,05 0,00 0,00 0,00 -812,54 -4.246.290,29 0,00 812,54 -4.246.290,29 0,00 4.246.290,29 14.793.953.214,46 0,00 -4.246.290,29 29.587.906.428,92 E 28.576 (N/mm2) A 101.700 (mm2) l 2.705.431.875 (mm4) L 10.440 (mm) E 28.576 (N/mm2) A 101.700 (mm2) l 2.705.431.875 (mm4) L 10.440 (mm) Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 46 BARRA 4: Nudo 4-5 (Rígido-Articulado) { }                       =       = −− − − − − 000 00 00 000 0 00 00 00 00 0 0 00 333 2 3 2 23 ··3 · ··3··3 · ··3 ··3 · ··3··3 ··3··3 · ´ 22 ´ 21 ´ 12 ´ 11 ´ l IE l AE l IE l IE l AE l IE l IE l AE l IE l IE l IE l IE l AE kk kk k Matriz Rígido-Articulado 825.212,15 0,00 0,00 -825.212,15 0,00 0,00 0,00 5.309,64 19.858.046,28 0,00 -5.309,64 0,00 0,00 19.858.046,28 74.269.093.077,47 0,00 -19.858.046,28 0,00 -825.212,15 0,00 0,00 825.212,15 0,00 0,00 0,00 -5.309,64 -19.858.046,28 0,00 5.309,64 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2.19.2.- TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS 2.19.2.1.- PROCEDIMIENTO GENERAL La transformación de fuerzas y/o movimientos de un sistema coordenado local (x,y,z) a otro sistema coordenado global (X,Y,Z) conocidas las relaciones trigonométricas de los ángulos que forman los ejes correspondientes a ambos sistemas, se realiza matricialmente a través de la matriz de cambio de base, que a continuación detallaremos. Partimos inicialmente de todos los esfuerzos y desplazamientos en coordenadas locales: f’ = k’ · d’ (esfuerzos locales = rigidez local · desplazamientos locales) Multiplicamos los desplazamientos por la matriz de cambio de base para transformarlos a ejes globales: f’ = k’· (T T · D ) E 28.576 (N/mm2) A 108.000 (mm2) l 3.240.000.000 (mm4) L 3740 (mm) Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 47 Dado que f’ = T T · F y los esfuerzos en ejes globales son una de nuestras incógnitas, en lugar de realizar esta sustitución realizamos una multiplicación por un factor inverso para que los esfuerzos globales no resulten multiplicados por ningún sumando. Siendo: f’ = T T · F => T · f’ = F T · f’ = T · k’· (T T · D ) F = T · k’· (T T · D ) Por lo que podemos deducir que K = T · k’· T T Pasamos a obtener las matrices de cambio de base de un modelo general: Conociendo el ángulo alfa y a partir de él, podemos relacionar las coordenadas locales con las globales en nuestro modelo bidimensional: x = X cosα + Y senα y = Y cosα - X senα z = Z Y X x y α Imagen 2. 14 Gráfico de ejes locales y globales de una barra tipo Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 48 Obteniendo así las siguientes matrices que emplearemos para realizar los cambios de base. { }          − = 100 0cos 0cos αα αα sen sen T donde α es el ángulo entre los ejes locales y globales { }           −= 100 0cos 0cos αα αα sen sen T T donde α es el ángulo entre los ejes locales y globales De forma que obtenemos las coordenadas locales a partir de las coordenadas globales y la matriz T T . { }                     −=           =           Z Y X sen sen Z Y X T z y x T · 000 0cos 0cos · αα αα Y se obtienen las coordenadas globales a partir de las coordenadas locales y la matriz T. { }                    − =           =           z y x sen sen z y x T Z Y X · 000 0cos 0cos · αα αα 2.19.2.2.- OBTENCIÓN MATRIZ T Y T T DE CADA BARRA BARRA 1: Nudo 1-2 Matriz T Matriz T T 0,00 -1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 1,00 0,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 1,00 BARRA 2: Nudo 2-3 Matriz T Matriz T T 0,95 -0,33 0,00 0,95 0,33 0,00 0,33 0,95 0,00 -0,33 0,95 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 1,00 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 49 BARRA 3: Nudo 3-4 Matriz T Matriz T T 0,95 0,33 0,00 0,95 -0,33 0,00 -0,33 0,95 0,00 0,33 0,95 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 1,00 BARRA 4: Nudo 4-5 Matriz T Matriz T T 0,00 1,00 0,00 0,00 -1,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 1,00 2.19.2.3.- ESFUERZOS EN COORD LOCALES CON DESPLAZAMIENTOS EN COORD GLOBALES La transformación de fuerzas y/o movimientos de un sistema coordenado local (x,y,z) a otro sistema coordenado global (X,Y,Z) conocidos los cosenos de los ángulos que forman los ejes correspondientes a ambos sistemas, se realiza matricialmente a través de la matriz de cambio de base. Obtención de la matriz k en coordenadas globales BARRA 1: Nudo 1-2 Matriz k = T·k´·T T 74.269.093.077,47 0,00 0,00 5.309,64 0,00 -19.858.046,28 0,00 825.212,15 0,00 0,00 825.212,15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -5.309,64 0,00 0,00 -5.309,64 0,00 -19.858.046,28 0,00 -825.212,15 0,00 0,00 -825.212,15 0,00 19.858.046,28 0,00 0,00 19.858.046,28 0,00 74.269.093.077,47 BARRA 2: Nudo 2-3 Matriz k = T·k´·T T 248.548,99 85.504,18 -1.385.377,86 -248.548,99 -85.504,18 -1.385.377,86 85.504,18 30.323,60 4.013.939,39 -85.504,18 -30.323,60 4.013.939,39 -1.385.377,86 4.013.939,39 29.587.906.428,92 1.385.377,86 -4.013.939,39 14.793.953.214,46 -248.548,99 -85.504,18 1.385.377,86 248.548,99 85.504,18 1.385.377,86 -85.504,18 -30.323,60 -4.013.939,39 85.504,18 30.323,60 -4.013.939,39 -1.385.377,86 4.013.939,39 14.793.953.214,46 1.385.377,86 -4.013.939,39 29.587.906.428,92 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 50 BARRA 3: Nudo 3-4 Matriz k = T·k´·T T 248.548,99 -85.504,18 1.385.377,86 -248.548,99 85.504,18 1.385.377,86 -85.504,18 30.323,60 4.013.939,39 85.504,18 -30.323,60 4.013.939,39 1.385.377,86 4.013.939,39 29.587.906.428,92 -1.385.377,86 -4.013.939,39 14.793.953.214,46 -248.548,99 85.504,18 -1.385.377,86 248.548,99 -85.504,18 -1.385.377,86 85.504,18 -30.323,60 -4.013.939,39 -85.504,18 30.323,60 -4.013.939,39 1.385.377,86 4.013.939,39 14.793.953.214,46 -1.385.377,86 -4.013.939,39 29.587.906.428,92 BARRA 4: Nudo 4-5 Matriz k = T·k´·T T 5.309,64 0,00 19.858.046,28 -5.309,64 0,00 0,00 0,00 825.212,15 0,00 0,00 -825.212,15 0,00 19.858.046,28 0,00 74.269.093.077,47 -19.858.046,28 0,00 0,00 -5.309,64 0,00 -19.858.046,28 5.309,64 0,00 0,00 0,00 -825.212,15 0,00 0,00 825.212,15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2.19.3.- MÉTODO DE EQUILIBRIO 2.19.3.1.- FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA El método de equilibrio utiliza las relaciones esfuerzos-movimientos, combinando las diversas ecuaciones de las barras en un sistema de ecuaciones carga exterior-movimientos de la estructura. Antes de aplicar las condiciones de equilibrio o de compatibilidad las ecuaciones esfuerzo-movimiento de cada barra deben referirse al sistema coordenado global. La característica más importante del método de equilibrio, y de los métodos matriciales en general, es que las propiedades elásticas de las barras y su orientación en la estructura, se introducen en el cálculo antes de que se efectúe alguna consideración sobre el equilibrio o compatibilidad de los nudos. Las relaciones globales esfuerzos-movimientos contienen, para cada barra, la información completa de esfuerzos, movimientos y disposición geométrica de la misma en la estructura. La posterior imposición de la condición de equilibrio o de compatibilidad proporciona la información sobre las fuerzas exteriores y describe la forma en que las diversas barras se conectan entre sí. Existen por tanto en el cálculo matricial dos fases: .- Determinación de las ecuaciones de rigidez de cada barra, independientemente de la complejidad de la estructura. .- Ensamblaje en la estructura de las distintas barras debiendo tener en cuenta entonces, la tipología de la estructura así como las uniones entre las mismas. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 51 En el proceso de ensamblaje para formar la matriz de rigidez global de una estructura, se establece el equilibrio en cada nudo, en el sistema global, de fuerzas interiores (esfuerzos) y exteriores (cargas aplicadas), teniendo en cuenta el distinto carácter en el signo. La ecuación matricial escrita de forma compacta toma la siguiente forma, donde f es el vector de fuerzas exteriores, k es una matriz cuadrada conocida como matriz de rigidez global de la estructura y d es el vector de desplazamientos de los nudos (todas ellas referidas al sistema coordenado global): d · K f = Para la formación de la matriz de rigidez K completa de una estructura cualquiera, los nudos se representan por 1,2,…n y se define el eje local x de forma que va desde el nudo designado con el número más bajo hasta el más alto. Para cada barra i-j (i<j) es fácil determinar cual es su contribución al sistema final de ecuaciones carga-movimiento. Las ecuaciones elásticas de la barra i-j en coordenadas globales vienen dadas por: [ ] [ ] [ ] j ij i ijij dKdKf ·· 12111 += [ ] [ ] [ ] j ij i ijij dKdKf ·· 22212 += Las ecuaciones de equilibrio de los nudos i y j pueden escribirse como: [ ] ienconcurrenquebarrasotrasdeóncontribucisf ij i += 1 [ ] jenconcurrenquebarrasotrasdeóncontribucisf ij j += 2 Siendo las contribuciones de las otras piezas los vectores s 1 para las barras con extremo 1 en el nudo considerado y s 2 para las que tienen en él su extremo 2. De esta forma las ecuaciones cargamovimiento de los nudos i y j toman la forma [ ] [ ] barrasotrasdeóncontribucid·Kd·Kf j ij 12i ij 11 i ++= [ ] [ ] barrasotrasdeóncontribucid·Kd·Kf j ij 22i ij 21 j ++= Debe ponerse de manifiesto, en base a este proceso de formación, que la matriz de rigidez final varía con la numeración de los nudos de la estructura. Si se tiene en cuenta que en la mayoría de las estructuras porticadas cada nudo tan sólo está unido a los próximos, debe cuidarse especialmente el uso de un método sistemático de numeración de forma que la diferencia entre los números asociados a los nudos extremos de una barra sea pequeña en relación con el número total de nudos. Esto provocará que la mayoría de los elementos no nulos de la matriz de rigidez de la estructura, se encuentre cerca de la diagonal principal. Estas matrices se denominan en banda. La numeración de los nudos de una estructura adquiere por tanto una importancia capital. Cuanto menor sea la diferencia entre la numeración de los extremos de una barra, más estrecha será la banda de la matriz resultante, es decir, más agrupados se encontrarán los términos no nulos de la misma. Se llama ancho de banda al a mayor diferencia entre la numeración existente en las barras de una estructura. Evidentemente la numeración óptima es la que corresponde al ancho de banda menor. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 52 2.19.3.2.- ESTUDIO DEL VECTOR DE FUERZAS f En el análisis matricial sólo se consideran cargas que actúan en los nudos de la estructura. La presencia de cargas exteriores actuando en otros puntos intermedios se tratan aplicando el principio de superposición con el estado con los nudos perfectamente empotrados y el obtenido suponiendo que los esfuerzos de empotramiento actúan, con signo contrario, en los nudos de la estructura. La resolución del primer estado es más o menos trivial y no necesita la intervención de los métodos matriciales. El segundo estado, con cargas equivalentes actuando en los nudos, encaja directamente con la hipótesis inicial. El esquema a seguir para determinar la expresión matricial de f a partir de los esfuerzos de empotramiento perfecto pasa por determinar en relación al sistema local de referencia, dichos esfuerzos y posteriormente mediante la matriz de transformación o de cambio de sistema de referencia T determinar el vector f referido ya al sistema global. En una barra cualquiera i-j de una estructura (i<j) con cargas en algún punto interior de la misma, al empotrar sus extremos se originan unos esfuerzos en los extremos 1 y 2 de la misma. Determinando estos esfuerzos en la barra r´e1 y r´e2, en el sistema local de la misma, podemos fácilmente determinar re1 y re2 globales sin más que: e´ i e i r·Tr = Sumando todas las contribuciones, con el sentido de ensamblaje definido anteriormente para la matriz de rigidez, de empotramiento al nudo i analizado, re1, alas cargas exteriores pi se tendrá el vector de cargas fi que intervendrá en el proceso matricial. Las cargas equivalentes que actúan sobre la estructura vienen dadas por la siguiente expresión, donde fi son los vectores de fuerzas equivalentes en el nudo i y ensamblado, pi son los vectores de fuerzas puntuales en el nudo i y ensamblado, rei son el vector de fuerzas de empotramiento en el nudo i y ensamblado, referenciados en el sistema global: e iii rpf −= Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 53 2.19.3.3.- CONDICIONES DE CONTORNO La ecuación matricial, referida al sistema global resulta cuando están perfectamente definidas las condiciones de contorno (fuerzas actuantes en los nudos y movimientos finales en la sustentación). Al imponer las condiciones de contorno, la prescripción de un grado de libertad, con un valor en principio cualquiera, provoca una reacción sobre la estructura asociada con el mismo. El número de grados de libertad prescritos reduce los movimientos nodales desconocidos pero introduce como nuevas incógnitas las reacciones por ellos provocadas. Si una estructura reticulada plana tiene n nudos, 3·n grados de libertad, y r coacciones, con p grados de libertad prescritos o coaccionados p<3·r, la solución en desplazamientos puede obtenerse a través de un sistema de ecuaciones de orden 3·n (3·n-p movimientos y p reacciones) o bien por medio de uno de orden 3·n-p determinando en este último caso posteriormente las reacciones a partir de los movimientos resultantes. 2.19.3.4.- SOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES RESULTANTE La ecuación matricial final resultante tras aplicar las condiciones de contorno puede expresarse por medio de un sistema algebraico de m ecuaciones con m incógnitas en la forma: mmmm mm mm m fdk fdk fdk dkdk dkdk dkdk =+ =+ =+ ++ ++ ++ ·... ·... ·... ·· ·· ·· 22 11 22211 222121 212111 MMMMMMMM Siguiendo la formulación llegamos a obtener la matriz de rigidez global, haciendo un ensamblado de las diferentes submatrices de las barras anteriormente calculadas. (k 11 ) 12 (k 12 ) 12 0 0 0 (k 21 ) 12 (k 22 ) 12 +(k 11 ) 23 (k 12 ) 23 0 0 0 (k 21 ) 23 (k 22 ) 23 +(k 11 ) 34 (k 12 ) 34 0 0 0 (k 21 ) 34 (k 22 ) 34 +(k 11 ) 45 (k 12 ) 45 0 0 0 (k 21 ) 45 (k 22 ) 45 Matriz de rigidez global Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 60 En este caso limitamos la deformación máxima del hormigón al 2 ‰ y fijamos la deformación máxima del acero en el 10 ‰. Este caso englobaría a los dominios de deformación 1 y parte del dominio 2 quien estira la deformación del hormigón hasta el 3,5 ‰. CÁLCULOS INTERMEDIOS Posición fibra neutra Por definición para este caso, es conocida la deformación en la fibra de la armadura situada en la posición más inferior (traccionada). Conocida la posición de la armadura inferior y que su deformación límite es ε 1 = 10‰ , por analogía de triángulos, se define la deformación para cualquier posición de la viga. neutroneutro c xdx − =1 ε ε → ( ) neutroneutroc xxd ·· 1 εε =− → 1 · εε ε + = c c neutro d x Se prestará especial atención a la definición de los signos de las deformaciones, ya que en la fórmula anterior van implícitos, así como a las unidades en las que se desea el resultado en función de las unidades de los datos de entrada. Para posiciones de armadura que tengan deformaciones positivas (tracciones), en función de su posición será: neutroi i neutro xyxy − = − ε ε 1 1 → neutro neutroi ixy xy − − = 1 1· εε Para posiciones de armadura que tengan deformaciones negativas (compresiones), en función de su posición será: nneutro n neutro c yxx − = ε ε → neutro neutro cn x yx − =· εε Resultante bloque comprimido para una x menor (Caso f ck menor 50N/mm 2 ) Para el cálculo de la resultante del bloque comprimido, se deberá plantear la integral a resolver. Para ello se toma el sistema de referencia, definido por la variable z, cuyo origen coincide con la fibra cuya deformación es nula: ∫∫ < = < =                −−== xneutroz zco zc cd xneutroz z zz dzbfdzbC 0 2 )( 0 )()( ··11··· ε ε σ Y se deberá describir cómo varía la deformación del hormigón en función de la fibra a estudio, para poder realizar la integración. Las deformaciones en esta zona son todas compresiones: zx z neutro c)( ε ε = → neutro cz x z · )( εε = Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 61 La resolución de la integral es la siguiente: ∫∫∫ < = < = < =                −−=                           −−== xneutroz zconeutro c cd xneutroz zco neutro c cd xz z zz dzbz x fdzb x z fdzbC neutro 0 2 0 2 0 )()( ··· · 11··· · 11··· ε ε ε ε σ ∫ < =                         +−−= xneutroz zconeutro c coneutro c cd dzbz x z x fC 0 2 2 ··· · · · ·211· ε ε ε ε ∫ < =                 −= xneutroz zconeutro c coneutro c cd dzbz x z x fC 0 2 2 ··· · · · ·2· ε ε ε ε neutro xz z coneutro c coneutro c cd z x z x bfC = =                 −= 0 3 2 2 3 · ·2 · · ·2·· ε ε ε ε Y para el caso particular que z=x neutro :                 −= 3 · ·2 · · ·2·· 3 2 2 neutro coneutro cneutro coneutro c cd x x x x bfC ε ε ε ε                 −= 3 ···· 3 2 neutro co c neutro co c cd x xbfC ε ε ε ε Resultante del punto aplicación bloque comprimido (Caso f ck menor 50N/mm 2 ) Para el cálculo del momento provocado por la resultante del bloque comprimido, se deberá conocer el punto de aplicación de la resultante (localización de la coordenada z respecto al sistema de referencia z). Para ello se toma un nuevo sistema de referencia, definido por la nueva variable z, cuyo origen coincide con la fibra cuya deformación es nula: ε 1=10‰ x neutr o ε c< ε co h b d' d A n A 1 σ 1 ε 2 σ c σ 2 z y A i Imagen 2. 21 Posición aplicación bloque comprimido Hip.1 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 62 comprimidoBloque dzzfb comprimidoBloque dzzb Area My zCoordenada neutro neutro xz zco z cd xz z z ∫ ∫ = = = =                −− === 0 2 )( 0 )( 11··· ··· ε ε σ Y se deberá describir cómo varía la deformación del hormigón en función de la fibra a estudio, para poder realizar la integración: zx z neutro c)( ε ε = → neutro cz x z · )( εε = La resolución de la integral es la siguiente: ∫∫ = = = =                           −−=                −−= neutroneutro xz zco neutro c cd xz zco z cdy dz x z zfbdzzfbM 0 2 0 2 )( · 11···11··· ε ε ε ε ∫ = =                −−= neutro xz zneutroco c cdy dzz x zfbM 0 2 · · 11··· ε ε ∫ = =                         +−−= neutro xz zneutroco c neutroco c cdy dzz x z x zfbM 0 2 2 · · · · ·211··· ε ε ε ε ∫ = =                 −= neutro xz zneutroco c neutroco c cdy dzz x z x zfbM 0 2 2 · · · · ·2··· ε ε ε ε ∫ = =                 −= neutro xz zneutroco c neutroco c cdy dzz x z x fbM 0 3 2 2 · · · · ·2·· ε ε ε ε neutro xz z neutroco c neutroco c cdy z x z x fbM = =                 −= 0 4 2 3 4 · ·3 · · ·2·· ε ε ε ε                 −= 4 · ·3 · · ·2·· 4 2 3 neutro neutroco cneutro neutroco c cdy x x x x fbM ε ε ε ε                 −= 4 · 3 ··2·· 2 2 2 neutro co cneutro co c cdy xx fbM ε ε ε ε                       − == co c neutrocd neutro co cneutro co c cd xbf xx fb Area My zCoordenada ε ε ε ε ε ε 3 2 ··· 4 · 3 ··2·· 2 2 2 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 63                       − =                       − = co c co c co c neutro co c neutro co cneutro co c x xx zCoordenada ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε 3 2 4 1 · 3 2 · · 3 2 4 · 3 ··2 22 Se deberá tener en cuenta el Sistema de Referencia utilizado para el cálculo de la Coordenada z. RESULTADOS Bloque comprimido Tras haber realizado el cálculo para obtener el equilibrio de fuerzas y así hallar la posición de la fibra neutra, resulta imposible calcular el punto de equilibrio por lo que no estamos en esta primera disposición que hemos planteado, por lo que debemos pasar a una segunda hipótesis. 2.21.2.2.- HIPÓTESIS DE PARTIDA 2 El Caso 2 se define como aquel que verifica las siguientes hipótesis: ε co < ε c < ε cu (compresión) ε 1 = 10‰ (tracción) En este caso limitamos la deformación máxima del hormigón al 3,5 ‰ y fijamos la deformación máxima del acero en el 10 ‰. Este caso coincidiría con el dominio de deformación 2. ε 1=10‰ x neutr o ε co < ε c< ε cu h b d' d A n A 1 σ 1 ε n σ c σ 2 z y A i Imagen 2. 22 Esquema de fuerzas y tensiones Hip.2 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 64 CÁLCULOS INTERMEDIOS Posición fibra neutra Por definición para este caso, es conocida la deformación en la fibra de la armadura situada en la posición más inferior (traccionada). Conocida la posición de la armadura inferior y que su deformación límite es ε 1 = 10‰ , por analogía de triángulos, se define la deformación para cualquier posición de la viga. neutroneutro c xdx − = 1 ε ε → ( ) neutroneutroc xxd ·· 1 εε =− → 1 · εε ε + = c c neutro d x Se prestará especial atención a la definición de los signos de las deformaciones, ya que en la fórmula anterior van implícitos, así como a las unidades en las que se desea el resultado en función de las unidades de los datos de entrada. Se calculará la posición z 0,002 cuya deformación de compresión es 2‰ para posteriores cálculo: 002,0 002,0 zx neutro c ε ε = → ( ) neutroneutroc xxd ·· 1 εε =− → neutro c xz · 002,0 002,0 ε ε = Para posiciones de armadura que tengan deformaciones positivas (tracciones), en función de su posición será: neutroi i neutro xyxy − = − ε ε 1 1 → neutro neutroi i xy xy − − = 1 1 · εε Para posiciones de armadura que tengan deformaciones negativas (compresiones), en función de su posición será: nneutro n neutro c yxx − = ε ε → neutro neutro cn x yx − =· εε Resultante bloque comprimido para una x menor (Caso f ck menor 50N/mm 2 ) Para el cálculo de la resultante del bloque comprimido, se deberá plantear la integral a resolver. Para ello se toma el sistema de referencia, definido por la variable z, cuyo origen coincide con la fibra cuya deformación es nula: ∫∫∫ = = = = +                 −−== xneutroz z cd z zco zc cd xneutroz z zz dzbfdzbfdzbC 002,0 002,0 0 2 )( 0 )()( ····11··· ε ε σ Y se deberá describir cómo varía la deformación del hormigón en función de la fibra a estudio, para poder realizar la integración. Las deformaciones en esta zona son todas compresiones: zx z neutro c)( ε ε = → neutro cz x z · )( εε = Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 65 La resolución de la integral es la siguiente: [ ] xneutroz z cd z z coneutro c coneutro co cd zbf z x z x bfC = = = +                 −= 002,0 002,0 0 3 2 2 ··· 3 · ·2 · · ·2·· ε ε ε ε 21 CCC +=                 −= 3 · ·2 · · ·2·· 3 002,0 2 2 002,0 1 z x z x bfC coneutro c coneutro co cd ε ε ε ε Zona comprimida en parabola ( ) [ ] 002,02 ·· zxbfC neutrocd −= Bloque comprimido zona lineal ( ) [ ] 002,0 3 002,0 2 2 002,0 ·· 3 · ·2 · · ·2·· zxbf z x z x bfC neutrocd coneutro c coneutro co cd −+                 −= ε ε ε ε Resultante del punto aplicación bloque comprimido (Caso f ck menor 50N/mm 2 ) Para el cálculo del momento provocado por la resultante del bloque comprimido, se deberá conocer el punto de aplicación de la resultante (localización de la coordenada z respecto al sistema de referencia z). Para ello se toma un nuevo sistema de referencia, definido por la nueva variable z, cuyo origen coincide con la fibra cuya deformación es nula: comprimidoBloque zdzfbdzzfb comprimidoBloque dzzb Area My zCoordenada zz z xz zz cd co z cd xz z z neutro neutro ∫ ∫ ∫ = = = = = = = = +                −− === 002,0 002,0 0 2 )( 0 )( ··11··· ··· ε ε ε ε σ ε 1=10‰ x neutr o ε co < ε c< ε cu σ (z) z dz Coor z Imagen 2. 23 Posición aplicación bloque comprimido Hi p.2 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 66 Aprovechando los resultados anteriores, se puede simplificar la ecuación: comprimidoBloque zdzfbdz x z zfb zCoordenada zz z xz zz cd co neutro c cd neutro ∫ ∫ = = = = = = +                                         −− = 002,0 002,0 0 2 ·· · 11···· ε ε ε ε comprimidoBloque zdzfbdzz x z x zfb zCoordenada zz z xz zz cd coneutro c coneutro c cd neutro ∫ ∫ = = = = = = +                         +−− = 002,0 002,0 0 2 2 ··· · · · ·211··· ε ε ε ε ε ε comprimidoBloque zdzfbdzz x z x zfb zCoordenada zz z xz zz cd coneutro c coneutro c cd neutro ∫ ∫ = = = = = = +                 − = 002,0 002,0 0 2 2 ··· · · · ·2··· ε ε ε ε ε ε comprimidoBloque zdzfbdzz x z x fb zCoordenada zz z xz zz cd coneutro c coneutro c cd neutro ∫ ∫ = = = = = = +                 − = 002,0 002,0 0 3 2 2 ··· · · · ·2·· ε ε ε ε ε ε comprimidoBloque z fb z x z x fb zCoordenada neutro xz zz cd zz z coneutro c coneutro c cd = = = = = =       +                 − = 002,0 002,0 2 ·· 4 · ·3 · · ·2·· 2 0 4 2 3 ε ε ε ε ε ε Y el Bloque comprimido se ha resuelto anteriormente: ( ) [ ] 002,0 3 002,0 2 2 002,0 ·· 3 · ·2 · · ·2·· zxbf z x z x bfC neutrocd coneutro c coneutro co cd −+                 −= ε ε ε ε ( ) ( ) [ ] 002,0 3 002,0 2 2 002,0 2 002,0 2 4 002,0 2 3 002,0 ·· 3 · ·2 · · ·2·· · 2 · 4 · ·3 · · ·2·· zxbf z x z x bf zx fb z x z x fb zCoordenada neutrocd coneutro c coneutro co cd neutro cd coneutro c coneutro c cd −+                 −      −+                 − = ε ε ε ε ε ε ε ε Se deberá tener en cuenta el Sistema de Referencia utilizado para el cálculo de la Coordenada z. Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 67 RESULTADOS Bloque comprimido Para el caso a estudio, la posición de la fibra neutra se sitúa a 9,55 cm de la fibra superior, obteniéndose una deformación en la fibra superior del hormigón de 2,10‰. Por lo tanto estamos en el Caso 2 donde se ha sobrepasado la zona de la parábola de comportamiento del hormigón. Para un hormigón de 30 N/mm 2 y tomando n=2 se obtiene en forma de tabla la gráfica de tensiones para cada posición de la fibra neutra. Con estos datos gráficos, dibujándolos en Autocad se sacan las siguientes propiedades: Area= 23.276 kp Posición CG = 5,91 cm Cuyos valores se pueden comparar con los resultados analíticos: Area= 23.481 kp Posición CG = 5,94 cm RESULTADOS ANALÍTICOS OBTENIDOS Caso 2: ε c < 3,5‰ (compresión) ε 1 = 10‰ (tracción) Bloque compresiones: 23.481 kp = > 234,81 kN Armadura comprimida: 33.994 kp => 339,94 kN Bloque tracciones: 57.475 kp => 574,75 kN Posición fibra neutra: 9,55 cm de la fibra más comprimida Momento último: 29.063 kp·m => 290,63 kN·m Posición centro gravedad bloque comprimido: 5,94 cm respecto de la fibra neutra Posición x(cm) Tensión (kp/cm) 0,00 0,00 0,50 385,17 1,00 748,55 1,50 1.090,14 2,00 1.409,95 2,50 1.707,97 3,00 1.984,20 3,50 2.238,65 4,00 2.471,31 4,50 2.682,18 5,00 2.871,27 5,50 3.038,57 6,00 3.184,09 6,50 3.307,81 7,00 3.409,75 7,50 3.489,91 8,00 3.548,28 8,50 3.584,86 9,00 3.599,65 9,50 3.600,00 Imagen 2. 24 Diagrama del bloque comprimido Hip.2 Di a g r a ma Bl oque C ompr i mi do 0,00 500,00 1.000,00 1.500,00 2.000,00 2.500,00 3.000,00 3.500,00 4.000,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 P osi ci ón Fi br a Neut r a (cm) Ser i e1 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 68 Hormigón: Deformación máxima hormigón: ε c = 2,10‰ Tensión máxima hormigón: σ c = 200,00 kp/cm 2 = 20 N/mm 2 Acero: Pos 1: Deformación armadura 1 : ε s1 = 10‰ Tensión armadura 1 : σ 1 = 4.434 kp/cm 2 => 434 N/mm 2 2.21.2.3.- HIPÓTESIS DE PARTIDA 3 El Caso 3 se define como aquel que verifica las siguientes hipótesis: ε c = ε cu (compresión) ε 1 < 10‰ (tracción) En el caso que nos encontramos ya hemos encontrado el punto de equilibrio, pero en caso de no haberlo conseguido deberíamos seguir buscando. El método de búsqueda sería el fijar la deformación máxima del hormigón al 3,5 ‰ e ir reduciendo la deformación del acero. Este caso englobaría a los dominios de deformación 3 y 4. Por último nos encontraríamos con el dominio 5 en el que toda la pieza estaría comprimida, dado que no es nuestro caso lo obviaremos. CÁLCULOS INTERMEDIOS Posición fibra neutra Por definición para este caso, es conocida la deformación en la fibra superior del hormigón (comprimida). Conocida la deformación de la fibra superior del hormgión , por analogía de triángulos, se define la deformación para cualquier posición de la viga. neutroneutro cu xdx − = 1 ε ε ε 1<10‰ x neutr o ε c= ε cu h b d' d A n A 1 σ 1 ε 2 σ c σ 2 z 0,20 Cotas en A i Imagen 2. 25 Esquema de fuerzas y tensiones Hip.3 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 69 Se prestará especial atención a la definición de los signos de las deformaciones, ya que en la fórmula anterior van implícitos, así como a las unidades en las que se desea el resultado en función de las unidades de los datos de entrada. Se calculará la posición z 0,002 cuya deformación de compresión es 2‰ para posteriores cálculo: 002,0 002,0 zx neutro c ε ε = → ( ) neutroneutroc xxd ·· 1 εε =− → neutro c xz · 002,0 002,0 ε ε = Para posiciones de armadura que tengan deformaciones positivas (tracciones), en función de su posición será: neutroi i neutro c xyx − = ε ε → neutro neutroi ci x xy − =· εε Para posiciones de armadura que tengan deformaciones negativas (compresiones), en función de su posición será: nneutro n neutro c yxx − = ε ε → neutro neutro cn x yx − =· εε Resultante bloque comprimido para una x menor (Caso f ck menor 50N/mm 2 ) Para el cálculo de la resultante del bloque comprimido, se deberá plantear la integral a resolver. Para ello se toma el sistema de referencia, definido por la variable z, cuyo origen coincide con la fibra cuya deformación es nula: ∫∫∫ = = = = +                 −−== xneutroz z cd z zco zc cd xneutroz z zz dzbfdzbfdzbC 002,0 002,0 0 2 )( 0 )()( ····11··· ε ε σ Y se deberá describir cómo varía la deformación del hormigón en función de la fibra a estudio, para poder realizar la integración. Las deformaciones en esta zona son todas compresiones: zx z neutro c)( ε ε = → neutro cz x z · )( εε = La resolución de la integral es la siguiente: [ ] xneutroz z cd z z coneutro c coneutro co cd zbf z x z x bfC = = = +                 −= 002,0 002,0 0 3 2 2 ··· 3 · ·2 · · ·2·· ε ε ε ε 21 CCC +=                 −= 3 · ·2 · · ·2·· 3 002,0 2 2 002,0 1 z x z x bfC coneutro c coneutro co cd ε ε ε ε Zona comprimida en parabola ( ) [ ] 002,02 ·· zxbfC neutrocd −= Bloque comprimido zona lineal ( ) [ ] 002,0 3 002,0 2 2 002,0 ·· 3 · ·2 · · ·2·· zxbf z x z x bfC neutrocd coneutro c coneutro co cd −+                 −= ε ε ε ε Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 76 3.2.- NUESTRA AUTORIZACIÓN DE USO Con esta idea y tomando como ejemplo cualquier tipo de autorización de uso de forjados, viguetas, placas alveolares,... nos disponemos a definir nuestra propia autorización en la que aparezcan los datos necesarios para la obtención del marcado CE de los pórticos de nuestro cliente y sirvan a la vez como elemento de predimensión y presupuesto para los futuros cálculos de naves que requieran de estas piezas. Tipo de pieza Prefabricador Técnico calculista Número de página Espacio para el visado por el Colegio de Ingenieros Geometría del pórtico en estudio Peso de la pieza en estudio Detall es de enlace y unión del pórtico Definición de armados del pórtico Imagen 3.2 Página 1 de nuestra autorización de uso Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 77 Definición de los materiales Descripción de la armadura y detalles Comentarios acerca de la descripción de armados Imagen 3.3 Página 2 de nuestra autorización de uso Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 78 Definición de los estribos Comentario s sobre acciones consideradas sobre el pórtico Comentarios sobre modelo de cálculo utilizado Consideraciones varias Imagen 3.4 Página 3 de nuestra autorización de uso Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 79 4.- ANEXOS Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 80 4.1.- DEFINICIÓN DEL RESTO DE PÓRTICOS Pasamos a detallar las características geométricas del resto de pórticos para proceder a su cálculo. PÓRTICO 10 m PÓRTICO 11 m 5,75 0,20 3,50 3,91 0,24 4,16 0,29 4,75 5,29 0,29 5,90 0,20 3,45 3,87 0,25 4,16 0,34 5,25 5,84 0,29 Imagen 4.1 Definición pórtico 10 m Imagen 4.2 Definición pórtico 11 m Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 81 PÓRTICO 12 m PÓRTICO 13 m 6,05 0,20 3,42 3,82 0,25 4,13 0,38 5,75 6,38 0,28 6,20 0,20 3,36 3,77 0,25 4,12 0,43 6,25 6,93 0,29 Imagen 4.3 Definición pórtico 12 m Imagen 4.4 Definición pórtico 13 m Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 82 PÓRTICO 14 m PÓRTICO 15 m 6,35 0,20 3,31 3,73 0,25 4,10 0,48 6,75 7,48 0,29 6,48 0,20 3,28 3,69 0,25 4,08 0,53 7,25 8,03 0,29 Imagen 4.5 Definición pórtico 14 m Imagen 4.6 Definición pórtico 15 m Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 83 PÓRTICO 16 m PÓRTICO 17 m 6,65 0,20 3,22 3,64 0,25 4,08 0,57 7,75 8,57 0, 29 6,80 0,20 3,18 3,59 0,25 4,06 0,62 8,25 9,12 0,29 Imagen 4.7 Definición pórtico 16 m Imagen 4.8 Definición pórtico 17 m Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 84 PÓRTICO 18 m PÓRTICO 19 m 6,95 0,20 3,12 3,54 0,25 4,05 0,67 8,75 9,67 0,29 7,10 0,20 3,07 3,49 0,25 4,03 0,72 9,25 10,22 0,29 Imagen 4.9 Definición pórtico 18 m Imagen 4.10 Definición pórtico 19 m Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 85 PÓRTICO 20 m PÓRTICO 21 m 7,25 0,20 3,03 3,45 0,25 4,02 0,77 9,75 10,77 0,29 7,40 0,20 2,95 3,37 0,30 4,00 0,81 10,20 10,77 0,29 Imagen 4.11 Definición pórtic o 20 m Imagen 4.12 Definición pórtico 21 m Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 92 PÓRTICO 16 m PÓRTICO 17 m TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 70,42 – 105,19 25,59 – 94,73 308,06 Pilarete 120,10 – 130,65 78,45 – 84,17 308,06 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 81,42 – 121,64 30,11 – 109,10 354,73 Pilarete 138,17 – 148,72 90,72 – 96,44 354,73 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 92,42 – 138,09 33,63 – 123,48 401,39 Pilarete 156,25 – 166,79 103,00 – 108,72 401,39 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 108,93 – 162,77 38,91 – 145,04 471,39 Pilarete 183,36 – 193,91 121,42 – 127,13 471,39 TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 78,20 – 115,83 29,16 – 101,01 341,24 Pilarete 128,50 – 139,40 87,87 – 93,64 341,24 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 90,34 – 133,78 33,06 – 116,16 392,66 Pilarete 147,62 – 158,52 101,50 – 107,28 392,66 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 102,48 – 151,73 36,96 – 131,29 444,09 Pilarete 166,74 – 177,64 115,14 – 120,92 444,09 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 120,69 – 178,66 42,80 – 154,00 521,22 Pilarete 195,41 – 206,32 135,60- 141,37 521,22 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 93 PÓRTICO 18 m PÓRTICO 19 m TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 85,94 – 126,33 31,74 – 106,97 374,03 Pilarete 136,42 – 148,18 97,34 – 103,16 374,03 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 99,25 – 145,81 36,03 – 122,87 430,31 Pilarete 156,56 – 168,33 112,38 – 118,20 430,31 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 112,56 – 165,29 40,32 – 138,76 486,60 Pilarete 176,70 – 188,47 127,43 – 133,25 486,60 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 132,52 – 194,52 46,75 – 162,60 571,02 Pilarete 206,92 – 218,68 150,00 – 155,82 571,02 TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 94,17 – 137,48 34,50 – 113,66 408,74 Pilarete 144,70 – 157,32 107,47 – 113,35 408,74 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 108,68 – 158,53 39,20 – 130,29 469,97 Pilarete 165,85 – 178,47 123,97 – 129,85 469,97 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 123,19 – 179,57 43,89 – 146,94 531,19 Pilarete 186,99 – 199,61 140,47 – 146,35 531,19 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 144,95 – 211,13 50,92 – 171,88 623,03 Pilarete 218,71 – 231,34 165,23 – 171,10 623,03 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 94 PÓRTICO 20 m PÓRTICO 21 m TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 102,29 – 148,32 37,21 – 120,06 443,23 Pilarete 152,69 – 165,75 117,55 – 123,48 443,23 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 118,03 – 170,94 42,30 – 137,43 509,55 Pilarete 174,82 – 187,87 135,54 – 141,48 509,55 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 133,76 – 193,56 47,40 – 154,81 575,87 Pilarete 196,95 – 210,00 153,54 – 159,48 575,87 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 157,37 – 227,49 55,04 – 180,87 675,34 Pilarete 230,14 – 243,19 180,54 – 186,47 675,34 TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 110,00 -160,59 40,25 – 127,75 478,97 Pilarete 162,63 – 177,05 128,56 – 134,39 478,97 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 127,92 – 184,76 45,76 – 145,79 549,97 Pilarete 185,68 – 200,10 148,02 – 153,85 549,97 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 144,83 – 208,93 51,27 – 163,84 620,97 Pilarete 208,73 – 223,15 167,48 – 173,30 620,97 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 170,20 – 245,18 59,54 – 190,90 727,47 Pilarete 243,30 – 257,72 196,66 – 202,49 727,47 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 95 PÓRTICO 22 m PÓRTICO 23 m TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 120,04 – 172,66 43,33 – 134,52 516,27 Pilarete 171,28 – 186,06 139,90 – 145,81 516,27 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 138,24 – 198,46 49,27 – 153,28 592,40 Pilarete 195,27 – 210,05 160,94 – 166,84 592,40 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 156,43 – 224,72 55,21 – 172,04 668,52 Pilarete 219,26 – 234,04 181,97 – 187,87 668,52 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 183,72 – 262,98 64,13 – 200,17 782,71 Pilarete 255,24 – 270,02 213,52 – 219,43 782,71 TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 129,87 – 185,88 46,70 – 142,03 556,77 Pilarete 180,67 – 195,78 152,32 – 158,30 556,77 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 149,36 – 213,35 53,08 – 161,48 638,07 Pilarete 205,58 – 220,69 174,97 – 180,95 638,07 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 168,86 – 240,81 59,46 – 180,94 719,37 Pilarete 230,48 – 245,59 197,62 – 203,60 719,37 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 198,09 – 282,01 69,03 – 210,13 841,32 Pilarete 267,84 – 282,95 231,59 – 237,57 841,32 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 96 PÓRTICO 24 m PÓRTICO 25 m TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 139,53 – 198,74 50,00 – 149,08 596,09 Pilarete 189,47 – 204,86 164,60 – 170,66 596,09 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 160,35 – 227,88 56,83 – 169,24 682,60 Pilarete 215,27 – 230,66 188,90 – 194,96 682,60 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 181,16 – 257,03 63,66 – 189,39 769,11 Pilarete 241,06 – 256,45 213,20 – 219,26 769,11 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 212,38 – 300,76 73,90 – 219,63 898,88 Pilarete 279,76 – 295,14 249,65 – 255,71 898,88 TIPO 1 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 148,89 – 211,04 53,17 – 155,69 634,65 Pilarete 197,44 – 213,12 176,61 – 182,76 634,65 TIPO 2 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 171,04 – 241,88 60,45 – 176,55 726,52 Pilarete 224,10 – 239,78 202,59 – 208,75 726,52 TIPO 3 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 193,20 – 272,73 67,72 – 197,39 818,39 Pilarete 250,76 – 266,45 228,57 – 234,73 818,39 TIPO 4 Axil (kN) Cortante (kN) Flector (kNm) Dintel 226,44 – 318,99 78,63 – 228,67 956,19 Pilarete 290,75 – 306,44 267,55 – 273,70 956,19 Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 97 4.3.- AUTORIZACIONES DE USO DEFINITIVAS Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 10 mt.) Volumen total hormigón: 1,23 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AR T1 2∅ 20 LA1 = 9,92 m. 1∅ 16 LA2 = 5,26 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 5,62 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,14 mt 2∅ 8 LAP2 = 3,17 mt 2∅ 12 LAR = 2,15 mt T2 2∅ 20 LA1 = 9,92 m. 1∅ 20 LA2 = 5,66 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 5,62 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,14 mt 2∅ 8 LAP2 = 3,17 mt 2∅ 12 LAR = 2,15 mt T3 2∅ 20 LA1 = 9,92 m. 1∅ 25 LA2 = 6,06 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 5,62 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,14 mt 2∅ 8 LAP2 = 3,17 mt 2∅ 12 LAR = 2,15 mt T4 2∅ 25 LA1 = 9,92 m. 1∅ 20 LA2 = 5,26 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 5,62 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,14 mt 2∅ 8 LAP2 = 3,17 mt 2∅ 12 LAR = 2,15 mt 5,75 0,20 3,50 3,91 0,24 4,16 0,29 4,75 5,29 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable 2 ∅ 12 Cotas en met ros Cotas en metros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 10 mt.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA PORTICO Y DETALLES ZONA VENTILACIÓN Y APOYOS La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio unión dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 10 mt.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/15 cm. L1 = 1,75 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L2 = 1,75 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,25 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 2,00 mt. e ∅ 8 c/25 cm. L5 = 1,00 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,46 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/15 cm. L1 = 1,75 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L2 = 1,75 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,25 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 2,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 1,00 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,46 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/15 cm. L1 = 1,75 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L2 = 1,75 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,25 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 2,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 1,00 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,46 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,75 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,75 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,25 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L4 = 2,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 1,00 mt e ∅ 8 c/15 cm. L6 = 1,46 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio y la pendiente. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servi cio, donde se han utilizado como coeficientes de mayoración γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro hernández Sanmartón Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 11 mt.) Volumen total hormigón: 1,37 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AR T1 2∅ 20 LA1 = 10,48 m. 1∅ 16 LA2 = 5,14 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 6,20 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,14 mt 2∅ 8 LAP2 = 3,52 mt 2∅ 12 LAR = 2,27 mt T2 2∅ 20 LA1 = 10,48 m. 1∅ 20 LA2 = 5,94 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 6,20 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,14 mt 2∅ 8 LAP2 = 3,52 mt 2∅ 12 LAR = 2,27 mt T3 2∅ 20 LA1 = 10,48 m. 1∅ 25 LA2 = 5,94 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 6,20 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,14 mt 2∅ 8 LAP2 = 3,52 mt 2∅ 12 LAR = 2,27 mt T4 2∅ 25 LA1 = 10,48 m. 1∅ 20 LA2 = 5,54 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 6,20 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,14 mt 2∅ 8 LAP2 = 3,52 mt 2∅ 12 LAR = 2,27 mt 5,90 0,20 3,45 3,87 0,25 4,16 0,34 5,25 5,84 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal Cotas en metros Cotas en metros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 13 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 13 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,68mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,68 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,76 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 3,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,24 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,68mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,68 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,76 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 3,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,24 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,68mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,68 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,76 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 3,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,24 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,68mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,68 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,76 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 3,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/15 cm. L6 = 1,24 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt . En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de mayoración γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 14 m.) Volumen total hormigón: 1,86 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AR T1 2∅ 20 LA1 = 12,18 m. 1∅ 20 LA2 = 7,20 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 7,92 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,32 mt 2∅ 8 LAP2 = 5,39mt 2∅ 12 LAR = 2,60 mt T2 2∅ 20 LA1 = 12,18 m. 1∅ 25 LA2 = 7,48 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 7,92 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,32 mt 2∅ 8 LAP2 = 5,39mt 2∅ 12 LAR = 2,60 mt T3 2∅ 25 LA1 = 12,18 m. 1∅ 20 LA2 = 6,42 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 7,92 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,32 mt 2∅ 8 LAP2 = 5,39mt 2∅ 12 LAR = 2,60 mt T4 2∅ 25 LA1 = 12,18 m. 1∅ 25 LA2 = 7,19 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 7,92 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,32 mt 2∅ 8 LAP2 = 5,39mt 2∅ 12 LAR = 2,60 mt 6,35 0,20 3,31 3,73 0,25 4,10 0,48 6,75 7,48 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal Cotas en metros Cotas en metros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 14 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 14 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,65 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,65 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,86 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 3,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,26 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,65 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,65 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,86 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 3,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,26 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,65 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,65 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,86 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 3,50 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,26 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,65 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,65 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,86 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 3,50 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/15 cm. L6 = 1,26 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de mayoración γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 15 m.) Volumen total hormigón: 2,03 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AR T1 2∅ 20 LA1 = 12,74 m. 1∅ 25 LA2 = 7,38 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 8,50 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,41 mt 2∅ 8 LAP2 = 6,04mt 2∅ 12 LAR = 2,70 mt T2 2∅ 25 LA1 = 12,74 m. 1∅ 20 LA2 = 6,98 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 8,50 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,41 mt 2∅ 8 LAP2 = 6,04mt 2∅ 12 LAR = 2,70 mt T3 2∅ 25 LA1 = 12,74 m. 1∅ 25 LA2 = 6,98 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 8,50 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,41 mt 2∅ 8 LAP2 = 6,04mt 2∅ 12 LAR = 2,70 mt T4 2∅ 25 LA1 = 12,74 m. 1∅ 32 LA2 = 7,38 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 8,50 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,41 mt 2∅ 8 LAP2 = 6,04mt 2∅ 12 LAR = 2,70 mt 6,48 0,20 3,28 3,69 0,25 4,08 0,53 7,25 8,03 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal Cotas en metros Cotas en me tros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 15 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 15 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,64 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,64 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,93 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 4,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,28 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,64 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,64 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,93 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 4,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,28 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,64 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,64 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,93 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 4,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,28 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,64 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,64 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 1,93 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 4,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 1,50 mt e ∅ 8 c/15 cm. L6 = 1,28 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt . En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de mayoración γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 16 m.) Volumen total hormigón: 2,22 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AP3 AP4 AR T1 2∅ 20 LA1 = 13,15 m. 1∅ 25 LA2 = 7,56 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 9,07 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,44 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,12 mt 2∅ 8 LAP3 = 6,72 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,81 mt 2∅ 12 LAR = 2,82 mt T2 2∅ 25 LA1 = 12,74 m. 1∅ 20 LA2 = 6,80 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 8,50 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,44 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,12 mt 2∅ 8 LAP3 = 6,72 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,81 mt 2∅ 12 LAR = 2,82 mt T3 2∅ 25 LA1 = 12,74 m. 1∅ 25 LA2 = 6,98 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 8,50 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,44 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,12 mt 2∅ 8 LAP3 = 6,72 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,81 mt 2∅ 12 LAR = 2,82 mt T4 2∅ 25 LA1 = 12,74 m. 1∅ 32 LA2 = 7,56 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 8,50 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,44 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,12 mt 2∅ 8 LAP3 = 6,72 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,81 mt 2∅ 12 LAR = 2,82 mt 6,65 0,20 3,22 3,64 0,25 4,08 0,57 7,75 8,57 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal Cotas en metros Cotas en metros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 16 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 18 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,56 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,56 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,20 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 4,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 2,50 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,35 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,56 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,56 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,10 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 4,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 2,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,35 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,56 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,56 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,10 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 4,50 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 2,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,35 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/6 cm. L1 = 1,56 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,56 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,10 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L4 = 4,50 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 2,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,35 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt . En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de mayoraci ón γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 19 m.) Volumen total hormigón: 2,85 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AP3 AP4 AR T1 2∅ 20 LA1 = 15,00 m. 1∅ 25 LA2 = 7,95 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 10,78 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,10 mt 2∅ 8 LAP3 = 8,56 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,96 mt 2∅ 12 LAR = 3,14 mt T2 2∅ 25 LA1 = 15,00 m. 1∅ 20 LA2 = 7,95 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 10,78 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,10 mt 2∅ 8 LAP3 = 8,56 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,96 mt 2∅ 12 LAR = 3,14 mt T3 2∅ 25 LA1 = 15,00 m. 1∅ 25 LA2 = 7,58 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 10,78 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,10 mt 2∅ 8 LAP3 = 8,56 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,96 mt 2∅ 12 LAR = 3,14 mt T4 2∅ 25 LA1 = 15,00 m. 1∅ 32 LA2 = 7,95 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 10,78 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,10 mt 2∅ 8 LAP3 = 8,56 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,96 mt 2∅ 12 LAR = 3,14 mt 7,10 0,20 3,07 3,49 0,25 4,03 0,72 9,25 10,22 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal Cotas en metros Cotas en metros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 19 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 19 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,53 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,53 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,28 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 2,50 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,37 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,53 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,53 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,28 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 2,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,37 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,53 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,53 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,28 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 2,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,37 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/6 cm. L1 = 1,53 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,53 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,28 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 2,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,37 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt . En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de mayoración γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 20 m.) Volumen total hormigón: 3,06 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AP3 AP4 AR T1 2∅ 25 LA1 = 15,56 m. 1∅ 20 LA2 = 7,64 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 11,35 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,10 mt 2∅ 8 LAP3 = 9,00 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,96 mt 2∅ 12 LAR = 4,00 mt T2 2∅ 25 LA1 = 15,56 m. 1∅ 25 LA2 = 8,00 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 11,35 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,10 mt 2∅ 8 LAP3 = 9,00 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,96 mt 2∅ 12 LAR = 4,00 mt T3 2∅ 25 LA1 = 15,56 m. 1∅ 32 LA2 = 8,38 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 11,35 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,10 mt 2∅ 8 LAP3 = 9,00 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,96 mt 2∅ 12 LAR = 4,00 mt T4 2∅ 32 LA1 = 15,56 m. 1∅ 25 LA2 = 7,43 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 11,35 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,10 mt 2∅ 8 LAP3 = 9,00 mt 2∅ 8 LAP4 = 3,96 mt 2∅ 12 LAR = 4,00 mt 7,25 0,20 3,03 3,45 0,25 4,02 0,77 9,75 10,77 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal Cotas en metros Cotas en me tros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 20 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Cotas en metros Cotas en metros Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 20 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,51 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,51 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,35 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,00 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,39 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,51 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,51 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,35 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,00 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,39 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/6 cm. L1 = 1,51 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,51 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,35 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,00 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,39 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/5 cm. L1 = 1,51 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,51 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,35 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 3,00 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,39 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt . En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de mayoración γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Cotas en metros Cotas en metros Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 21m.) Volumen total hormigón: 3,44 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AP3 AP4 AR T1 2∅ 25 LA1 = 16,15 m. 1∅ 20 LA2 = 7,87 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 11,92 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 9,50 mt 2∅ 8 LAP4 = 6,88 mt 2∅ 12 LAR = 3,43 mt T2 2∅ 25 LA1 = 16,15 m. 1∅ 25 LA2 = 8,24 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 11,92 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 9,50 mt 2∅ 8 LAP4 = 6,88 mt 2∅ 12 LAR = 3,43 mt T3 2∅ 25 LA1 = 16,15 m. 1∅ 32 LA2 =8,62 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 11,92 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 9,50 mt 2∅ 8 LAP4 = 6,88 mt 2∅ 12 LAR = 3,43 mt T4 2∅ 32 LA1 = 16,15 m. 1∅ 25 LA2 = 7,81 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 11,92 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,62 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 9,50 mt 2∅ 8 LAP4 = 6,88 mt 2∅ 12 LAR = 3,43 mt 7,40 0,20 2,95 3,37 0,30 4,00 0,81 10,20 10,77 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal Cotas en metros Cotas en metros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 21 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 21 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,47 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,47 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,53 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,00 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,35 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,47 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,47 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,53 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,00 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,35 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,47 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,47 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,53 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,00 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,35 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/6 cm. L1 = 1,47 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,47 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,53 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 5,50 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 3,00 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,35 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt . En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de mayoración γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 24 m.) Volumen total hormigón: 4,22 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AP3 AP4 AR T1 2∅ 25 LA1 = 17,88 m. 1∅ 20 LA2 = 8,74 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 13,04 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,91 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 11,44 mt 2∅ 8 LAP4 = 8,52 mt 2∅ 12 LAR = 3,74 mt T2 2∅ 25 LA1 = 17,88 m. 1∅ 25 LA2 = 8,74 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 13,04 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,91 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 11,44 mt 2∅ 8 LAP4 = 8,52 mt 2∅ 12 LAR = 3,74 mt T3 2∅ 25 LA1 = 17,88 m. 1∅ 32 LA2 = 8,74 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 13,04 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,91 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 11,44 mt 2∅ 8 LAP4 = 8,52 mt 2∅ 12 LAR = 3,74 mt T4 2∅ 32 LA1 = 17,88 m. 1∅ 25 LA2 = 8,42 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 13,04 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,91 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 11,44 mt 2∅ 8 LAP4 = 8,52 mt 2∅ 12 LAR = 3,74 mt 7,85 0,20 2,80 3,22 0,30 3,96 0,96 11,70 12,96 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal Cotas en metros Cotas en metros 0,80 0,70 1 ∅ 32 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 24 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Cotas en metros Cotas en metros Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 24 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,40 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,40 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,80 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 6,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,50 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,43 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,40 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,40 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,80 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 6,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,43 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,40 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,40 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,80 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 6,50 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,50 mt e ∅ 8 c/15 cm. L6 = 1,43 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/5 cm. L1 = 1,40 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,40 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,80 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 6,50 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 3,50 mt e ∅ 8 c/15 cm. L6 = 1,43 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt . En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de may oración γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Cotas en metros Cotas en metros Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 1 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 1.- GEOMETRIA (Pórtico L= 25 m.) Volumen total hormigón: 4,47 m 3 2.- DETALLES (Sección transversal y enlaces) 3.- DEFINICIÓN DEL ARMADO Tipo A1 A2 A3 A4 AP1 AP2 AP3 AP4 AR T1 2∅ 25 LA1 = 18,45 m. 1∅ 20 LA2 = 8,98 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 14,17 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,91 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 12,08 mt 2∅ 8 LAP4 = 9,06 mt 2∅ 12 LAR = 3,82 mt T2 2∅ 25 LA1 = 18,45 m. 1∅ 32 LA2 = 8,98 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 14,17 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,91 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 12,08 mt 2∅ 8 LAP4 = 9,06 mt 2∅ 12 LAR = 3,82 mt T3 2∅ 32 LA1 = 18,45 m. 1∅ 25 LA2 = 8,56 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 14,17 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,91 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 12,08 mt 2∅ 8 LAP4 = 9,06 mt 2∅ 12 LAR = 3,82 mt T4 2∅ 32 LA1 = 18,45 m. 1∅ 32 LA2 = 8,56 mt 2∅ 16 LA3 = 4,40 mt 2∅ 16 LA4 = 14,17 mt 2∅ 8 LAP1 = 3,91 mt 2∅ 8 LAP2 = 2,87 mt 2∅ 8 LAP3 = 12,08 mt 2∅ 8 LAP4 = 9,06 mt 2∅ 12 LAR = 3,82 mt 8,00 0,20 2,76 3,18 0,30 3,95 1,01 12,20 13,51 0,29 Enlace en cimentación Enlace en cumbrera 0,18 Variable Sección transversal 0,80 0, 70 1 ∅ 32 Cotas en met ros Cotas en metros Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 2 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 4.- MATERIALES (Pórtico L= 25 m.) HORMIGÓN DEL PORTICO HA-30/P/20/IIa f ck = 30 N/mm 2 γ c = 1,50 ACERO ARMADURA PASIVA B-500 S f sk = 500 N/mm 2 γ s = 1,15 Nota: El recubrimiento será acorde al ambiente de exposición del elemento en obra. 5.- DESCRIPCIÓN ARMADURA La armadura con designación A1 y A2 esta dimensionadas verificando la continuidad en el nudo intermedio union dintel-pilar. A1 E7 AP2 A4 AR1 A3 A1 A2 AP1 E1 E2 E4 E5 E6 E3 E3 ARMADURA PORTICO 0,25 0,25 0,65 0,35 0,06 0,30 ZONA DE VENTILACIÓN 2 ∅ 10 2 ∅ 10 ZONAS DE APOYOS 0,26 0,28 0,30/0,38 2 ∅ 12 2 e ∅ 8 Ficha Características Técnicas según EHE de PORTICO DE 2 PIEZAS FABRICANTE Nombre: Prefabricados Touron S.L. Dirección: Vilar de Sarria, nº 34 Población: 27614 SARRIA (Lugo) TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: Alejandro Hernández Sanmartín Titulación: Ingeniero Técnico Industrial Hoja 3 de 3 Colegio Ingenieros Industriales de Aragón y La Rioja Fecha: Mayo 2011 6.- CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS PORTICOS (Pórtico L= 25 m.) Carga máxima Zonas de Estribado (simetría) Tipo de Viga kN/m Zona E1 Zona E2 Zona E3 Zona E4 Zona E5 Zona E6 Zona E7 T1 7,00 e ∅ 8 c/10 cm. L1 = 1,38 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,38 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,88 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 7,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,50 mt e ∅ 8 c/25 cm. L6 = 1,44 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T2 8,40 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,38 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L2 = 1,38 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,88 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 7,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,50 mt e ∅ 8 c/20 cm. L6 = 1,44 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T3 9,80 e ∅ 8 c/7,5 cm. L1 = 1,38 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,38 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,88 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 7,00 mt. e ∅ 8 c/20 cm. L5 = 3,50 mt e ∅ 8 c/15 cm. L6 = 1,44 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt T4 11,90 e ∅ 8 c/5 cm. L1 = 1,38 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L2 = 1,38 mt. e ∅ 8 c/10 cm. L3 = 2,88 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L4 = 7,00 mt. e ∅ 8 c/15 cm. L5 = 3,50 mt e ∅ 8 c/15 cm. L6 = 1,44 mt e ∅ 8 c/10 cm. L7 = 0,50 mt . En el calculo desarrollado se han considerado las acciones eolicas, de acuerdo al Código Técnico de la Edificación, considerando un intereje maximo de carga de 7mt. donde para la determinación de la carga estática del viento se han considerado los siguientes parámetros de calculo. Valor básico de la velocidad de viento: Zona C Coeficiente de exposición: Zona IV (zona urbana en general, industrial ó forestal) Coeficiente eolico: Correspondiente a cada una de las zonas en estudio (paramentos verticales y cubierta), de acuerdo a la altura del punto en estudio. El modelo de calculo realizado para el analisis estructural de los porticos corresponde con un portico formado por dos piezas donde los arranques en cimentacion se modelizan con articulaciones, en el nudo union dintel-pilar como nudo rigido y la union en cumbrera de los dinteles de las dos piezas como nudo articulado. Las acciones derivadas del peso propio del pórtico están incluidas en la obtención de la carga máxima. Los valores de carga máxima corresponden con valores de servicio, donde se han utilizado como coeficientes de mayorac ión γ q = 1,6 para las acciones variables y γ p = 1,5 para las cargas permanentes. La carga de servicio sobre el pórtico proveniente de las acciones debe ser menor que el valor de carga máxima. La armadura correspondiente a los estribos es la necesaria para verificar los esfuerzos existentes originados por la carga máxima. Definición de los estribos: e ∅ - c/ - cm. = Estribo simple (2 ramas por estribo). Desarrollo de autorizaciones de uso en pórticos triarticulados 150 4.4.- BIBLIOGRAFÍA - Código Técnico de la Edificación, Seguridad Estructural: Bases de Cálculo y acciones en la edificación. - Norma Básica de la edificación, Condiciones de protección contra incendios en los edificios (CPI-96). - Norma de Construcción Sismorresistente: Parte general y Edificación (NCSE-02). - Real decreto 1247/2008, de 18 de Julio, por el que se aprueba la “Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08). - Código de Diseño de Hormigón Armado (ACI 318-95). - Proyecto de Estructuras de Hormigón. Parte1.3 Reglas generales Elementos y Estructuras prefabricadas de Hormigón (EUROCODIGO 2). - Teoría de Estructuras. Ejercicios Resueltos II; Luis Gracia, Manuel Doblaré, Javier Domínguez; Copy Center - Código Modelo CEB-FIP 1990 - Recomendaciones para el Proyecto, Ejecución y Montaje de Elementos Prefabricados - La EHE explicada por sus autores; Leynfor siglo XXI - Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón, Tomo I y II; José Calavera. - Estructuras de Edificación Prefabricadas; Atep.