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PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA TÉNICA INDUSTRIAL MECÁNICA. MENCIÓN: PRODUCCIÓN Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela. AUTOR: JESÚS ANGEL DE PEDRO SANGRÓS. DIRECTOR: ROBERTO JIMÉNEZ PACHECO. DIRECTOR: JORGE SANTOLARIA MAZO. Curso Académico 2011-2012. Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación. Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 2 RESUMEN. Este proyecto fin de carrera ha sido realizado con el Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación de la Universidad de Zaragoza y debe enmarcarse como una parte de un proyecto mayor de desarrollo e implementación de una técnica de identificación de parámetros cinemáticos de un brazo robot mediante palpador autocentrante y patrón de esferas. Para realizar esta identificación de parámetros es necesario montar sobre él brazo robot KUKA KR5 SIXX R650 un palpador autocentrante para entre ambos realizar una serie de mediciones con cierta precisión. En este proyecto se hace la corrección del Tool Center Point (TCP) necesaria para que las mediciones del conjunto robot-palpador sean precisas y seguras, ya que un mal posicionamiento del robot-palpador puede derivar en la rotura del palpador. Los pasos a seguir para corregir la posición del TCP son los siguientes: - Obtención de la matriz de giro del sistema de referencia del palpador al sistema de referencia global del robot. - Expresar los puntos del SRpalpador capturados en las trayectorias circulares en SRpalp1. - Calcular las esferas de ajuste a los puntos expresados en SRpalp1. - Corregir la posición del TCP. - Situación real del punto 9 en el cubo. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 3 1. ÍNDICE. 1. ÍNDICE……………………………………………………………………………………………………………. 3 2. INTRODUCCION……………………………………………………………………………………………... 5 3. MARCO………………………………………………………………………………………………………….. 6 3.1. DETERMINACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO CINEMÁTICO ADECUADO PARA LA CONFIGURACIÓN DEL BRAZO ROBOT……………………………. 7 3.2. CAPTURA DE DATOS DE LA POSICIÓN DE TODOS LOS ELEMENTOS DEL BRAZO MEDIANTE PALPADO DE PUNTOS CONOCIDOS……………………………. 9 3.3. OPTIMIZACIÓN, TAMBIÉN CONOCIDA COMO IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS…………………………………………. 16 3.4. IMPLEMENTACIÓN Y EVALUACIÓN DEL MODELO ÓPTIMO EN POSICIONES DISTINTAS A LAS DE IDENTIFICACIÓN……………………………………. 22 3.5. IDENTIFICACIÓN DE LAS POSIBLES CAUSAS Y FUENTES DE ERROR Y MODELADO E IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE CORRECCIÓN……………….. 22 4. ESTADO DEL ARTE………………………………………………………………………………………….. 23 4.1. MÉTODOS MÁS UTILIZADOS PARA CALIBRACIÓN DE ROBOTS………………………… 23 4.2. FABRICANTES DE ROBOTS INDUSTRIALES……………………………………………………….. 32 5. CORRECCIÓN DE LA POSICIÓN DEL TCP………………………………………………………...... 40 5.1. OBTENCIÓN DE LA MATRIZ DE GIRO DEL SISTEMA DE REFERENCIA DEL PALPADOR AL SISTEMA DE REFERENCIA GLOBAL DEL ROBOT………………….. 40 5.2. EXPRESAR LOS PUNTOS DEL SRPALPADOR CAPTURADOS EN LAS TRAYECTORIAS CIRCULARES EN SRPALP1……………………………………………. 43 5.3. CALCULAR LA ESFERA DE AJUSTE A LOS PUNTOS EXPRESADOS EN SRPALP1…….. 53 5.4. CORREGIR LA POSICIÓN DEL TCP……………………………………………………………………… 54 Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 4 5.5. SITUACIÓN REAL DEL PUNTO 9 EN EL CUBO…………………………………………………….. 56 6. JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………………………………………… 59 7. PRESUPUESTO…………………………………………………………………………………………………. 61 8. ANEJO 1. EL EQUIPO UTILIZADO………………………………………………………………………. 63 9. ANEJO 2. VIDEO ROBOT CORRIGIENDO TCP……………………………………………………… 69 10. CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………………… 70 11. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………… 72 Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 5 2. INTRODUCCIÓN. En este proyecto se va a llevar a cabo una de las fases necesarias para calibrar un brazo robot Kuka KR5 sixx R650 perteneciente al Laboratorio de Metrología de Fabricación del Centro Politécnico Superior. Es necesario puntualizar que el término “calibración”, no se puede extrapolar directamente a un brazo robótico ya que, desde el punto de vista metrológico, no está empleado adecuadamente, así para brazos robóticos se debe usar la expresión, “identificación de parámetros geométricos”. La identificación de parámetros geométricos consiste en el estudio y optimización de los parámetros del robot que tienen relación con el sistema matemático implementado para dicho robot, básicamente los parámetros necesarios son la longitud de los distintos brazos y el ángulo girado por las articulaciones, estos parámetros pueden obtenerse de las medidas teóricas del CAD del robot, pero estas medidas no serán exactas ya que en la fabricación y mecanización de dichas piezas habrá variaciones dentro de las tolerancias, lo que deriva en una pérdida de precisión. Para realizar la identificación de parámetros geométricos del robot se debe acoplar a este un palpador autocentrante que permita medir la posición del centro de varias esferas, en este proyecto se va a realizar la corrección del TCP(tool center point) del robot haciéndolo coincidir con el sistema de referencia del palpador, con esto se conseguirá un acoplamiento correcto del palpador autocentrante sobre el brazo robótico y un aumento en la precisión de posicionamiento de dicho conjunto robotpalpador, reduciéndose así lo riesgos derivados de un posicionamiento incorrecto que podrían llegar a romper el palpador. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 6 3. MARCO. Este proyecto ha sido realizado con el Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación de la Universidad de Zaragoza y debe enmarcarse como una de las fases para mejorar la precisión de un sistema de posicionamiento basado en un robot de medición. Esta mejora se llevará a cabo mediante la reducción del error en posicionamiento resultado de una optimización de los parámetros cinemáticos del propio sistema robot. En general, los sistemas de posicionamiento basados en brazos robot industriales están dedicados a tareas repetitivas, por lo que es necesario dotar a estos sistemas de alta repetibilidad, siendo menos importante que posea una elevada precisión en el posicionamiento, dado que generalmente se programan sus posiciones destino por aprendizaje. Por ello, es habitual que los robots industriales posean mejores características de repetibilidad que de precisión de posicionamiento. En este trabajo se desarrolla una técnica para mejorar esta precisión de modo que el robot sea capaz de alcanzar la posición programada en posición y orientación dotándole de mejores características de precisión para aplicaciones de posicionamiento controlado o de medición. Generalmente hablamos de un rango de precisión en torno a 0,1 mm en el caso de sistemas de medida basados en brazos articulados mientras que típicamente para los brazos robot nos encontramos en un rango de 1 mm. Existen numerosos métodos propuestos por diversos investigadores para abordar el problema de calibración de robots. Este problema, entendido de forma general, persigue la obtención de los parámetros del modelo cinemático del robot a partir de sus valores de diseño, de modo que el error de posicionamiento del robot sea lo menor posible. También de forma general, es posible agrupar los errores de un brazo robot en dos grandes grupos: errores geométricos y errores no geométricos. El primer grupo engloba todos los errores provocados por diferencias entre los parámetros reales y los considerados en el modelo del robot, lo que se traduce en la obtención de coordenadas imprecisas del efector final en el sistema de referencia global. Este error supone en torno al 95% del error global del brazo, por lo que es de suma importancia obtener de manera correcta los parámetros reales del brazo. Se conoce como identificación de parámetros a la técnica de obtención del conjunto de parámetros que minimizan el error de posicionamiento del robot, derivado del cálculo de posición y orientación del sistema de referencia controlado de su cadena cinemática. Existen en la bibliografía numerosos procedimientos basados en sistemas de medida externos. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 7 Los pasos generales que se deben seguir para realizar la identificación de parámetros geométricos son: 3.1.- Determinación y construcción del modelo cinemático adecuado para la configuración del brazo robot, indicando las transformaciones geométricas necesarias, la posición de los sistemas de referencia y el conjunto inicial de parámetros geométricos nominales. Mediante el modelo cinemático se busca conocer la relación entre las variables de la articulación y la posición de estudio. Para ello se define un vector que contiene los parámetros geométricos del modelo que posteriormente van a ser optimizados para obtener el mínimo error. También se puede definir el modelo matemático inverso aunque nos encontramos con un problema debido a que la solución para una posición dada no es única. A la hora de elegir el método utilizado en la optimización si se aplica un método no lineal se podrá minimizar el error cometido por el brazo robot tomando como dato las medidas reales aunque esto conlleva un inconveniente, no es posible relacionar directamente los parámetros físicos reales y los obtenidos después de la optimización. El proceso de calibración puede dividirse en tres niveles: el primer nivel tiene como objetivo separar las fuentes de error y mantener la relación entre los parámetros físicos y los matemáticos; el segundo nivel se ocupa de mejorar la precisión del brazo robot mediante la optimización de los parámetros del modelo; el tercer nivel de calibración busca determinar las características dinámicas del robot. Mediante el modelo se puede detectar matemáticamente las fuentes de error, que se dividen en función de la causa que los provoca en geométricos, debidos a fallos en el montaje; y no geométricos, debidos a cambios en la temperatura, aparición de juego, excentricidad de giro, errores en transmisión, errores del sistema de medida e influencias dinámicas. Podría aparecer otra fuente de error debido a las condiciones ambientales pero como los procedimientos de calibración se llevan a cabo en una sala de temperatura controlada, se pueden aplicar modelos de corrección en función de dicha temperatura. La aparición de cualquier tipo de error acarrea un posicionamiento incorrecto. Un modelo cinemático tiene que cumplir una serie de propiedades. En primer lugar debe tener suficientes parámetros para expresar las variaciones en la estructura cinemática del robot, lo que hace que el sistema sea completo. Tiene que ser posible relacionar directamente un sistema con otro, esta propiedad se denomina equivalencia. Además tiene que ser proporcional, lo que significa que pequeñas variaciones en la geometría darán lugar a pequeñas variaciones en los parámetros del modelo. El modelo D-H asigna un sistema de coordenadas a cada articulación de tal forma que se puedan relacionar unos sistemas de referencia con otros mediante matrices de transformación. Dichas transformaciones se expresan mediante cuatro parámetros, Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 8 tres de los cuales son fijos y un cuarto que depende de la articulación. Si hay dos ejes paralelos consecutivos aparece un indeterminación a la hora de fijar el sistema de referencia de esta articulación ya que existen infinitas normales comunes. Hayati y Mirmirani fueron los primeros en plantear una solución para la anterior indeterminación. Su modelo consistía en suprimir el parámetro   para esa articulación y hacer que el origen se encontrase en el plano XY del sistema de referencia anterior. Además introducía un nuevo parámetro de rotación   que relaciona ambos sistemas de referencia. Hay otros modelos que se basan en la ecuación de Rodrigues que implican que el desplazamiento de un punto depende de un giro alrededor de un determinado eje así como de su velocidad angular. Estos modelos acarrean otro problema, ya que se introducen más parámetros de los necesarios. Si se analiza el movimiento desde el punto de vista de solido rígido se pueden modelar los errores mediante matrices intermedias. Esto se consigue introduciendo otra matriz que recoja los movimientos no nominales, ya que los movimientos nominales de giro o traslación simple van acompañados de pequeños giros o desplazamientos que provocan error. Zhang fue el primero en modelar el comportamiento de las guías mediante un movimiento con seis grados de libertad. El modelo de Zhuang se basa en que si a un modelo incompleto se le añaden los suficientes parámetros lo podemos convertir en un modelo completo. De esta forma se parte del modelo D-H y se le añaden dos parámetros para modelar la posición de referencia. Otro grupo de modelos se basan en modelar la posición física del cero de los encoders. Hay que tener en cuenta que habitualmente el cero físico coincide con la posición en la que el brazo robot se encuentra extendido. Con estos modelos se busca encontrar la relación entre el sistema de referencia en la posición inicial nominal y el cero de los encoders. Para ello se introduce un tercer parámetro que modela el error entre la posición inicial y el cero del encoder. En los modelos anteriormente descritos se modela el error identificado mediante el aumento de parámetros, lo que conlleva un aumento de la complejidad. Para poder realizar una comparación de resultados es necesario disponer de los datos proporcionados por el brazo robot así como del posicionamiento real de los puntos medidos. Para ello se debe introducir un sistema de medida con el que obtener las coordenadas reales de los puntos capturados. Como todos los instrumentos de medida tienen un determinado error, se debe usar un sistema que sea más preciso que el brazo robot que estamos optimizando, generalmente será suficiente usar un instrumento que sea un orden de magnitud más preciso que la precisión nominal de posicionamiento del robot. La obtención de los valores reales puede realizarse mediante un sistema de medición externo o usar patrones de medida. Una vez que se ha elegido el método a usar para la captura de datos se debe determinar el número de posiciones en las que vamos a capturar datos. Es muy Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 9 importante que las medidas estén bien distribuidas para cubrir todo el rango de trabajo del brazo robot. Es habitual que se capturen más datos de los necesarios para que estos datos sobrantes permitan evaluar el conjunto de parámetros obtenidos. Lo que se pretende es minimizar la diferencia entre los valores tomados por el modelo y las nominales para una determinada posición y esto se consigue mediante un proceso iterativo en el que se va reduciendo la variable que consideremos: error en distancia, desviación estándar, recorrido, error medio, error máximo… 3.2.- Captura de datos de la posición de todos los elementos del brazo mediante palpado de puntos conocidos, generalmente materializados por un patrón u otro instrumento de medida como un interferómetro láser o un láser tracker. - En primer lugar se debe analizar el tipo de patrón que se va a utilizar en función de la configuración del brazo robot teniendo en cuenta también cual será el número mínimo de posiciones en las que se deben tomar medidas. Es importante que los puntos de medida sean representativos y se puedan extender los resultados a todo el volumen de trabajo. - El patrón que se va a utilizar es un patrón unidimensional con esferas cuya distancia entre centros está calibrada. Se debe colocar el patrón en una serie de posiciones para que quede cubierto todo el rango de medida. Existen patrones bidimensionales y tridimensionales que nos permiten cubrir el volumen de trabajo con un menor número de posiciones pero estos patrones tienen menos precisión además de ser menos manejables y menos versátiles. Barra patrón. - El patrón consta de 15 esferas calibradas de cerámica de diámetro 22 mm. Contamos también con una esfera adicional situada fuera de la línea que une las 15 esferas. Esta esfera es necesaria para determinar un sistema de Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 16 Espacio cubierto en la toma de datos. 3.3.- Optimización, también conocida como identificación de parámetros geométricos normalmente realizada mediante procedimientos de aproximación basados en distintos tipos de ajuste por mínimos cuadrados a los datos medidos. - Cuando se realiza la optimización, en cada iteración se obtiene una variación en los parámetros cinemáticos que dependerá de la dirección de optimización. Para cada iteración, una vez que se conocen los parámetros cinemáticos de la misma, se han de calcular los parámetros de calidad correspondientes que nos indicaran entre otras cosas el error medio, el error máximo y la desviación estándar. - Las técnicas de optimización basadas en el método del gradiente requieren que los valores iniciales estén cercanos a los óptimos ya que se trata de técnicas que buscan un óptimo local. Mediante otros métodos como los algoritmos genéticos se puede obtener buenos resultados aunque no se encuentre cerca del óptimo, pero el resultado mejorará si los valores iniciales son próximos al valor óptimo. - Tomaremos como valores iniciales para el procedimiento de optimización los valores nominales del robot proporcionados por el fabricante. Como se ha explicado anteriormente el resultado de la optimización dependerá del método utilizado, en este caso utilizaremos el algoritmo de Levenberg- Marquardt. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 17 - En cada iteración el valor de los parámetros varía según la dirección en que disminuya el valor de la función objetivo, esta estará compuesta por la suma cuadrática de una serie de términos. A la hora de definir la función objetivo se debe tener en cuenta dos aspectos importantes: el primero de ellos es que si no se ponen restricciones en el cálculo de distancias, se tendrán en cuenta distancias nulas debidas a la distancia entre una bola y sí misma; también hay que evitar que la distancia entre dos bolas se considere por duplicado en función del origen. - El criterio de parada del algoritmo se fijara para que prosiga hasta que se encuentre un óptimo. Como en la mayoría de los casos este punto no se encontrará se le añaden una serie de condiciones que limiten su continuidad. Además se revisarán los resultados obtenidos de forma continuada para detener el algoritmo en el momento en que los resultados se estabilicen. - Como ya se ha comentado, los resultados obtenidos dependerán de la función objetivo que se plantee. Además debido a la incertidumbre existente en si la consideración de los parámetros del TCP como variables puede proporcionar mejores resultados se realizarán ensayos con y sin la matriz de cambio. A continuación se muestran los ensayos que se han efectuado, indicando los términos que forman parte de la función objetivo: - Errores en distancia sin matriz de cambio. ∅                 ,        - Errores en distancia con matriz de cambio.                  ∅                 ,        - Errores en distancia y desviación sin matriz de cambio. ∅                            ,           - Errores en distancia y desviación con matriz de cambio. ∅                            ,          Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 18 - Errores en distancia y raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones sin matriz de cambio. ∅               !                  "  ,   - Errores en distancia y raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones con matriz de cambio. ∅               !                  "  ,   - Errores en distancia y recorrido sin matriz de cambio. ∅                 ∆      ∆      ∆      ,   Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 19 - Errores en distancia y recorrido con matriz de cambio. ∅                 ∆      ∆      ∆      ,   - Errores en distancia y raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los recorridos sin matriz de cambio. ∅               !  ∆      ∆      ∆    "  ,   - Errores en distancia y raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los recorridos con matriz de cambio. ∅         !∆    ∆    ∆    "  ,   Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 20 - Introducir los parámetros que proporcionan error medio mínimo en el caso 1 como iniciales en el caso 3. ∅                  ,        ∅                                      ,        - Introducir los parámetros que proporcionan desviación mínima en el caso 5 como iniciales en el caso 7. ∅                ,    !                  " ∅                  ∆      ∆     ,     ∆     - Error medio sin matriz de cambio. ∅     $ %    % & & & & & & & & & & & & & &       Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 21 - Error medio con matriz de cambio.  ∅     $ %    % & & & & & & & & & & & & & &       - error máximo sin matriz de cambio.                ∅   ' ( á *          +      - error máximo con matriz de cambio. ∅   ' ( á *          +      - En las ecuaciones anteriores el sufijo n denota la medida nominal, i la posición a analizar y j y k hacen referencia a las bolas. - Para cada caso analizado se buscará la iteración en la que las variables deseadas se hacen mínimas. De esta forma para los casos 1 y 2 se buscará el mínimo error y el mínimo error máximo; para el resto de caso además del mínimo error y mínimo error máximo se tendrá en cuenta la mínima desviación. Además para los casos 7, 8, 9 y 10 se tiene en cuenta la última iteración ya que los resultados obtenidos tendrán un valor del recorrido apropiado. - Una vez que hemos ejecutado las optimizaciones anteriores se recogen los parámetros de calidad obtenidos en una tabla. También es importante disponer de los datos referentes a los parámetros óptimos de cada ensayo. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 22 - Para saber si los resultados son generalizables habrá que introducir los parámetros óptimos como iniciales y evaluar los parámetros de calidad obtenidos teniendo en cuenta únicamente la posición de test. Para que se puedan extrapolar los resultados tiene que cumplir un criterio que se determine en función de las necesidades de nuestro sistema. En nuestro caso un criterio apropiado es considerar como generalizable aquellos casos en que el error en distancia en la posición de test sea menor al error medio obtenido en la optimización. 3.4.- Implementación y evaluación del modelo óptimo en posiciones distintas a las de identificación. 3.5.- Opcionalmente, identificación de las posibles causas y fuentes de error y modelado e implementación de modelos de corrección. Este último punto es mucho más habitual en brazos robot, dado que existen muy pocos documentos científicos relativos al uso de métodos de corrección en brazos articulados de medición por coordenadas. Existen patentes sobre brazos articulados basadas en sistemas de medida de deformaciones estructurales que son usadas para implementar correcciones dinámicas del brazo en función de su movimiento, además de correcciones térmicas Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 23 4. ESTADO DEL ARTE. 4.1. Métodos más utilizados para calibración de robots. Los robots necesitan una calibración para funcionar con precisión en su cámara de trabajo. Con el tiempo, los robots pueden desviarse de la trayectoria nominal programada deseada. Es necesario volver a calibrarlos para garantizar que el robot está realizando su programa con precisión. En la actualidad hay distintos sistemas para calibrar un robot, todos ellos buscan representar y corregir la diferencia entre la posición de un robot ideal virtual y el robot real, para ello se necesita saber las coordenadas exactas de distintos puntos dentro del campo de trabajo del robot a calibrar, una vez conocidas estas coordenadas se dirigirá el robot hasta ellas, estudiando la diferencia entre ambas posiciones del robot ideal y real, se podrá corregir la precisión de posicionamiento del robot. Para conocer la posición exacta del robot se necesita un dispositivo de mayor precisión que este, de manera que podamos comparar ambas lecturas. Los dispositivos más usados para materializar puntos de una manera precisa son el laser-tracker, iGPS, estación total y patrones fabricados con gran precisión. - El laser-tracker es un equipo de medición por coordenadas, que permite en este caso comprobar el lugar exacto en el que se encuentra el TCP del robot por medio de un dispositivo que bloquea a la energía reflejada por un láser de marcado o designado de destino y define la dirección de la meta relativa a sí mismo, para posteriormente compararlo con las lecturas extraídas del robot. Marcas comerciales como Faro o Leica producen varios modelos para el mercado, pero su elevado precio hace que solo sea económicamente viable para empresas dedicadas a la calibración. El laser-tracker proporciona la calibración de robots más precisa y más rápida disponible en la actualidad. Este sistema funciona con todos los tipos y modelos de robots y ahorra horas de formación. Además, su gran precisión se traduce en una gran fiabilidad de la cadena de producción. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 24 El laser-tracker permite a los usuarios aumentar la precisión de sus sistemas de robots y evitar la pérdida de tiempo que supone la formación manual o los trabajos de retoques. Este sistema proporciona una solución para la programación fuera de línea de precisión, para hacer un remastering tras una avería, para establecer o recuperar puntos centrales de la herramienta y para mover un sistema de robots del lugar de montaje al lugar de producción. Laser-tracker. Video “Calibrar un robot con laser-tracker” en CD-ROM. Debido gran coste que representa la adquisición de un Laser-tracker, solo será económicamente viable para las empresas más potentes y con un considerable número de robots, como la aeronáutica o la automoción. Para otro tipo de empresas de menor tamaño y con un menor número de robots la compra de un Laser-tracker no es una opción aceptable desde el punto de vista económico, así este tipo de robots son calibrados por el servicio técnico de las empresas que comercializan los robot, como KUKA, Fanuc o ABB. También las empresas que fabrican el Laser-tracker como Faro o Leica, se dedican a la calibración de robots. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 25 - El iGPS es un sistema modular, de gran capacidad que permite el seguimiento y localización en grandes volúmenes de varios puntos a estudiar del robot con una buena precisión. El iGPS es utilizado principalmente por los fabricantes aeroespaciales, pero también es adoptado por los fabricantes de automoción e industriales tanto para aplicaciones de posicionamiento y seguimiento. Componentes del iGPS: Transmisores IGPS láser están diseñados para su instalación permanente en los sistemas. Cada transmisor está equipado con baterías recargables, cargador de baterías y estuche. También puede ser equipado con un adaptador de corriente. Las emisiones de láser están certificadas para ser seguras para la vista y clasificadas como Clase 1. Transmisor laser. Varios tipos de sensores detectan las señales de luz y enviar las señales a los receptores. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 32 4.2. Fabricantes de robots industriales. En el mercado hay varias empresas dedicadas a la robótica industrial, entre ellas las más conocidas e influyentes son KUKA, ABB y Fanuc. En este apartado se va a realizar un breve resumen de cada una de estas tres empresas. - KUKA, la empresa. En 1996 sale al mercado una nueva empresa con el nombre de KUKA Roboter CmbH, esta empresa presento grandes novedades en la feria tecnológica de Hannover, como una unidad de control basada en PC y una guía de usuario para Windows comprensible por cualquier operador. Estas novedades trajeron consigo la era de la auténtica meca-trónica, una minuciosa interacción entre software, sistema de control y mecánica. Este salto supuso que, gracias a la robótica, los bienes de inversión y de consumo procedentes de los más diversos sectores garantizaran un alto nivel de calidad constante. Porque hoy en día los robots son capaces de casi todo: manipular, apilar, comprobar, pulir o afilar. Respaldados por las nuevas tecnologías en garras y sensores, hoy en día los robots tienen aplicaciones impensables hasta el momento. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 33 El coherente perfeccionamiento de la técnica de robot y control ha hecho posible que la robótica se implante en los mercados más diversos. Los robots cooperantes contribuyen cada vez más a alcanzar una mayor optimización y flexibilidad en la fabricación de vehículos, y no sólo en la industria del automóvil. En estos casos varios robots trabajan simultáneamente con el objetivo, por ejemplo, de manipular piezas conjuntamente y reducir así los tiempos de los ciclos, o bien para compartir cargas pesadas. Otro nuevo concepto tiene como meta perfeccionar la colaboración entre el hombre y el robot en zonas de trabajo solapadas con el fin de obtener un óptimo grado de automatización. Los paquetes funcionales que se han ido creando desempeñan cada vez un papel más decisivo. En la industria general, el negocio fuera del sector del automóvil, los nuevos desarrollos van dirigidos sobre todo a nuevos mercados, en especial a la logística, el plástico, el procesamiento de metales, la fundición, la tecnología médica o el entretenimiento. Estos nuevos paquetes funcionales conquistan nuevas áreas de aplicación para la robótica de KUKA. En esta línea, la logística (paletizar, despaletizar), la gestión de equipajes en aeropuertos, las tareas de manipulación en procesos de plegado o el muñeco de pruebas “Occubot“ constituyen el centro de atención. KUKA Robot Group es una empresa de alta tecnología. Además del perfeccionamiento de las unidades de control basadas en PC y de la tecnología en accionamientos, centra también su interés en el desarrollo de nuevas aplicaciones. Con el objetivo de satisfacer la creciente importancia de las unidades de control, KUKA intensifica el desarrollo propio de estos dispositivos (KUKA Motion Control). Por otro lado, la competencia tecnológica de sus productos se ve completada por una vasta gama de prestación de servicios. El nuevo logro técnico lo encabezan las células en las que trabajan juntos (es decir, “cooperan”) robots de diferente tamaño y disposición. Estas células permiten aprovechar de forma todavía más eficaz las posibilidades de aplicación de los robots. El objetivo de esta empresa consiste en flexibilizar los procesos de producción y la configuración del flujo de materiales, así como en implementar unidades de producción modulares. De esta forma se obtiene un incremento más dinámico de la producción, con la consecuente reducción de los costos de fabricación y del tiempo invertido en diseño e ingeniería. Asimismo, otros desarrollos tecnológicos se encargan de aplicar diversos materiales con el fin de obtener unos robots todavía más ligeros y flexibles. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 34 - ABB, la empresa. ABB (acrónimo de Asea Brown Bo veri) es una corporación multinacional, cuya sede central queda en Zúrich, Suiza y cuyos mayores negocios son los de tecnologías en generación de energía eléctrica y en automatización industrial. ABB opera en más de cien países y emplea a más de 124.000 personas. ABB es el resultado de la fusión empresarial, en 1988, de la empresa sueca ASEA y de Brown, Boveri & Cie (BBC), industria suiza que había adquirido previamente a Maschinenfabrik Oerlikon en 1967. ASEA Elektriska Aktiebolaget (sueco: Compañía Eléctrica) fue una empresa fundada por Ludwig Fredholm en Estocolmo en 1883 para la fabricación de dinamos diseñados por un joven ingeniero llamado Jonas Wenström. El éxito subsecuente impulsó a Fredholm a expandir operaciones y fusionarse con Goran Wenström, hermano de Jonas. La empresa resultante de la fusión, bautizada como Allmänna Svenska Elektriska Aktiebolaget (ASEA) fue creada el 18 de noviembre de 1890 con el propósito de proveer equipos eléctricos para la industria sueca en general. Goran Wenstrom compartió responsabilidades gerenciales con Fredholm, quien también se desempeñó como presidente de la Junta. Con el advenimiento de la era de la electricidad ASEA se convirtió en la compañía pionera de este sector en Suecia; la electrificación de un tren de laminación en la ciudad de Hofors es considerada como la primera conversión Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 35 de su tipo en el mundo y en 1893, ASEA construyó el primer sistema eléctrico de transmisión trifásico en Suecia, entre Hellsjon y Grängesberg. Después de una fuerte expansión internacional, la empresa entró en el negocio de tracción ferroviaria, supliendo las locomotoras y el equipo convertidor para los primeros ferrocarriles eléctricos de la línea de Estocolmo- Gotemburgo. En 1932 construyó el transformador trifásico con enfriamiento natural más grande del mundo. En 1933, ASEA y LM Ericsson Telephone Company firmaron un pacto comercial que estipulaba que ambas empresas no competirían entre sí en ciertos sectores del mercado eléctrico. Como parte de dicho acuerdo, ASEA adquirió Elektromekano, lo que le permitió hacerse con el control absoluto de gran parte del mercado de equipamiento eléctrico en Suecia. Asimismo, la empresa se expandió a nuevos nichos de mercado, a través de la adquisición de Svenska Flaktfabriken, empresa especializada en logística y transporte aéreo, así como del mayor fabricante de motores eléctricos en Polonia, con la finalidad de aumentar su capacidad de producción interna. Durante la Segunda Guerra Mundial, las operaciones de ASEA se vieron fuertemente limitadas debido a la ocupación de gran parte de Europa por las fuerzas Nazis. En los primeros tiempos de posguerra, la demanda interna de energía se disparó, obligando a las empresas de servicios públicos a una rápida expansión, pero la empresa era incapaz de satisfacer tal demanda de equipos eléctricos, debido a la escasez de materia prima. ASEA llevó a cabo la instalación de la primera línea de transmisión a 400 kV AC en el mundo, tendida entre Harsprånget y Hallsberg, en 1952. Entre otros hitos destacables, la compañía afirma haber producido el primer diamante sintético en 1953, dos años antes de que General Electric anunciase un logro similar en los Estados Unidos. También instaló la primera línea de transmisión permanente de alta tensión en corriente continua (HVDC), uniendo al territorio continental sueco con la isla de Gotland, en 1954. A mediados de la década de 1950, la empresa presentó su modelo de locomotora eléctrica clase ligera, que le dio un notorio impulso a sus actividades de comercialización de equipo ferroviario a nivel internacional. En 1960 se instaló una fábrica de equipamiento eléctrico en México y al año siguiente la empresa fue reestructurada, con una nueva organización divisional y una subsecuente reubicación de algunas de sus instalaciones. Se organizó una división de electrónica, marcando el inicio de la transición de ASEA que, de un tradicional fabricante de equipos eléctricos se convirtió en una empresa de Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 36 electrónica con tecnología de alta precisión. Durante este período, ASEA ejecutó la construcción de la primera central nuclear a gran escala en Suecia. La compañía se asoció con la división nuclear de la empresa estatal Atom- Energi para formar ASEA Atom en 1968, para luego adquirir el restante 50% estatal de Atom-Energi en 1982. En 1963 ASEA dio nuevamente un salto adelante introduciendo un tiristor con diseño optimizado, capaz de manejar más potencia que los dispositivos conocidos para la época. Como resultado, la compañía comenzó a producir locomotoras tiristorizadas para sistemas de tracción ferroviaria en Suecia y el resto de Europa y, desde mediados de la década de 1970, en las líneas de Amtrak ubicadas en la conurbación BosWash, en los Estados Unidos. ASEA se revitalizó a principios de la década de 1980, de la mano del director ejecutivo Percy Barnevik, expandiéndose en áreas de alta tecnología, con grandes inversiones en robótica y en electrónica de última generación. Los costes de desarrollo de la robótica perjudicaron notablemente los beneficios del sector en un primer momento, pero la percepción de Barnevik era continuar invirtiendo en la robótica y en la automatización industrial, considerándolas como áreas de alto crecimiento en el largo plazo. A finales de la década de 1980, ASEA tenía ya una cuota importante del floreciente mercado de controles industriales, así como del aprovechamiento de la energía calórica residual. Con ello, además, la compañía se posicionaba para beneficiarse de un cada vez más creciente interés por controlar los niveles de contaminación industrial en el mundo desarrollado. Brown, Boveri & Cie Brown, Boveri & Cie fue fundada en Baden (Suiza) en 1891 por Charles Eugene Lancelot Brown y Walter Boveri, ex-empleados de Maschinenfabrik Oerlikon. Su desarrollo es interesante porque fue una de las pocas empresas multinacionales en operar filiales de un tamaño mayor que el de la casa matriz. Debido a lo reducido del mercado interno suizo, Brown Boveri estableció filiales en toda Europa en un plazo relativamente corto y a consecuencia de ello, confrontó dificultades para mantener un buen control administrativo sobre varias de sus grandes unidades operativas. Las primeras actividades de Brown Boveri se limitaban a la fabricación de componentes eléctricos tales como motores para locomotoras y equipos generadores de energía para sistemas ferroviarios en Europa. En 1919 la empresa firmó un acuerdo de licencia con la empresa británica Vickers, que dio a esta última el derecho a fabricar y comercializar los productos Brown Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 37 Boveri en todo el Imperio británico y en algunas zonas de Europa. Dicho acuerdo significó para Brown Boveri la recepción de un significativo flujo de dinero y la posibilidad de incrementar considerablemente sus ingresos anuales, así como también ayudó a la compañía a expandirse hacia mercados extranjeros en un momento en el cual muchas políticas proteccionistas obstaculizaban las expansiones internacionales. En la década de 1920, Brown Boveri, ya convertida en una empresa geográficamente extensa y con filiales en Italia, Alemania, Noruega, Austria y los Balcanes, sufrió sus primeras pérdidas significativas debido a las devaluaciones experimentadas por el franco francés y el marco alemán. Al mismo tiempo, en el mercado interno suizo, se incrementaron los costos de producción en tanto que las ventas se mantuvieron estáticas, causando pérdidas adicionales a la empresa. Como consecuencia, en 1924 Brown Boveri devaluó su capital en 30% para poder cubrir las pérdidas sufridas en ese periodo. En 1927, cesó el acuerdo con Vickers, el cual no fue renovado. En esa misma época, las distintas filiales de Brown Boveri crecieron velozmente. La industrialización de Europa creó una fuerte demanda de equipos eléctricos para la industria pesada. La floreciente industria ferroviaria italiana dio un impulso particularmente fuerte a la filial de Brown Boveri en ese país y la fábrica de la compañía en Alemania desarrolló un volumen de negocios mucho mayor que el de la casa matriz suiza. En las décadas siguientes, Brown Boveri creció a un ritmo más rápido que el de los avances tecnológicos en la ingeniería eléctrica. La tendencia de cada filial era a desarrollarse de forma individual, como si fuesen empresas nacionales en cada país en los cuales existían operaciones y su extensa cobertura geográfica ayudó a aislar a la casa matriz durante épocas de crisis graves, cuando determinadas regiones experimentaban dificultades económicas. Sin embargo, este tipo de desarrollo segmentado tenía sus inconvenientes. Después de la Segunda Guerra Mundial, la Guerra Fría presentó grandes oportunidades de negocio para contratistas de defensa relacionados con la industria eléctrica, pero las filiales de Brown Boveri eran a menudo percibidas como empresas extranjeras en muchos de los países en que operaban, haciendo a menudo difícil la adjudicación de lucrativos contratos gubernamentales relacionados con tecnología sensible y confidencial. La empresa, no obstante, destacó en el ámbito de la generación de energía eléctrica, inclusive fabricando generadores para centrales nucleares. Los esfuerzos de electrificación llevados a cabo en países del Tercer Mundo también proporcionaron a Brown Boveri ganancias sustanciales. En ese Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 38 sentido, cabe destacar la apertura de grandes fábricas de producción en Argentina (1946), México (1947), Venezuela (1955) y Perú (1963). En 1970, Brown Boveri inició una amplia reorganización. Las filiales de la empresa fueron divididas en cinco grupos: alemán, francés, suizo, "mediano tamaño" (con siete bases de producción en Europa y América Latina), y Brown Boveri Internacional (las demás filiales). Cada uno de estos grupos fue desglosado así mismo en cinco divisiones de productos: generación eléctrica, electrónica, distribución de energía, equipos de tracción y equipos industriales. Fusión A comienzos de la década de los 90, ABB adquiere Combustion Engineering, empresa estadounidense líder en desarrollo de suministros energéticos nucleares y convencionales en el mercado norteamericano. Posteriormente, continuando con sus planes de expansión, adquirió ELSAG Bailey en 1999, firma que agrupaba a Bailey Controls, Hartmann & Braun, and Fischer & Porter. Hasta ahora, esta ha sido la mayor adquisición en la historia de la corporación y con ella, ABB se ha convertido en el líder del mercado de automatización a nivel mundial. En 2000, ABB firmó un contrato para suministro de equipos y servicios para dos centrales nucleares norcoreanas, bajo un acuerdo multinacional (KEDO) firmado en 1995 por los gobiernos de Estados Unidos, Japón, la República de Corea, y la Unión Europea. Ese mismo año, la corporación disolvió una empresa conjunta formada previamente con la francesa Alstom llamada ABB- Alstom Power y vendió la parte de sistemas de generación convencional y transporte ferroviario a Alstom Power. ABB vendió además su negocio de generación nuclear a la empresa Westinghouse Electric Company. ABB sufrió un proceso de reestructuración en 2005 para poder enfocarse en sus principales negocios actuales: Generación eléctrica y Automatización industrial. Esta reestructuración llevó a la empresa a su organización actual de cinco sectores: Productos para Generación Eléctrica, Sistemas de Generación Eléctrica, Productos de Automatización, Procesos Automáticos y Robótica. Robótica ABB posee una de las mayores bases de robótica industrial instalada en el mundo, suministrando software, equipos periféricos y celdas de fabricación modular para tareas específicas como soldadura, ensamblaje, pintura, empaque y otros. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 39 - Fanuc, la empresa. FANUC Robotics America, Inc. es líder en automatización robótica en Norteamérica y Sudamérica. Ofrece más de 200 variaciones de modelos de robots que satisfacen una amplia variedad de aplicaciones. Adicionalmente produce software, controles y equipos de visión que, en conjunto, ayudan a desarrollar sistemas robóticos de última generación y tecnología avanzada. Sus soluciones y servicios de soporte ayudan a la manufactura a alcanzar mejoras significativas en volumen de producción, calidad, productividad y ofrece tazas atractivas de retorno de inversión. Junto a sus oficinas centrales localizadas en Rochester Hills, Míchigan., FANUC Robotics cuenta con diez oficinas regionales en E.U.A., Canadá, México y Brazil. La compañía ofrece estos sistemas a una variedad de industrias – desde la automotriz y metal-mecánica hasta equipos médicos y la industria del plástico. La compañía inició en 1982 en una co-asociación con General Motors Corporation, llamada GMFanuc Robotics Corporation. Un grupo de 70 personas iniciaron trabajando en el Centro Tecnológico de General Motors ubicado en Warren, Míchigan. En 1992, la compañía pasó a ser subsidiaría y totalmente propiedad FANUC Ltd. localizada en Oshinomura, Japón. FANUC Robotics Europa, S.A. su compañía hermana, con sus oficinas centrales localizada en Luxamburg, desde donde ofrece sus servicios a toda Europa. Ventas, servicios y soporte es ofrecido en todo el mundo. La compañía es promotora del plan “Save Your Factory” (Salva Tu Fabrica), “Save Your Factory” es un consorcio de compañías dedicadas a ayudar y reforzar la manufactura en Norteamérica. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 40 5. CORRECCIÓN DE LA POSICIÓN DEL TCP. En este apartado se describe el método que se va a utilizar para corregir la posición del Tool Center Point (TCP) y hacerla coincidir con la posición del sistema de referencia del palpador, para después poder usar con garantías de buen funcionamiento el conjunto robot-palpador en la identificación de parámetros geométricos. 5.1. Obtención de la matriz de giro del sistema de referencia del palpador al sistema de referencia global del robot. Se obtendrán las lecturas del palpador y los ángulos de las cuatro articulaciones del robot en cada vértice de una trayectoria cúbica que haremos con el robot palpando una esfera, más el punto que coincide con el centro del conjunto cubo-esfera, nueve puntos en total. A. Con los ángulos del robot durante la trayectoria cúbica se calculan las coordenadas X,Y,Z del centro del sistema de referencia 6(SR6) en sistema de referencia global del robot, usando para ello la función del modelo del robot. Esta es la trayectoria cúbica que describirá el palpador, el SR6 describirá la misma trayectoria, solo que por encima. El palpador siempre estará en contacto con la esfera mientras describe dicha trayectoria. B. Por otro lado se toman las lecturas del palpador haciendo el cubo, a través de su modelo matemático se obtienen las coordenadas X,Y,Z de los 9 puntos del cubo expresadas en sistema de referencia del palpador(SRPalpador). El SRPalpador se mueve con el palpador, por eso cambiamos el signo a las coordenadas del palpador, de modo que los puntos del cubo se expresan en SRpalpador fijo en el punto que coincide con el centro del cubo. Esto no afecta a la orientación de los ejes del palpador. Es equivalente a mover la esfera y dejar fijo el palpador. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 41 C. Se obtienen 3 alternativas de la matriz de giro del SRPalpador al SRrobot: 1. (M1) Mínimos cuadrados, planteando directamente A·x=B con x los términos de la matriz. Esta alternativa da lugar a una matriz que no es ortogonal, y por ello no es una matriz de giro, ya que, por no ser ortogonal, además de girar, escala. 2. (M2) Descomposición polar de la matriz de la alternativa 1, la descomposición polar obtiene la matriz ortogonal más cercana a la matriz dada. 3. (M3) Matriz obtenida por el método explicado en el artículo de Berthold K. P. Horn. Conocidos los mismos puntos físicos expresados en dos sistemas de referencia diferentes es posible obtener la matriz de transformación entre ambos sistemas de referencia. En este caso no son físicamente los mismos puntos, ya que en el caso del palpador son posiciones del centro de la esfera y en el caso del SRrobot son posiciones del origen del SR6, que físicamente no están en el mismo sitio. Como la orientación relativa de los sistemas de referencia (palpador y robot) no cambia, aunque no sean físicamente los mismos puntos, no tiene influencia sobre el Gpr, por lo que se puede obtener la matriz de giro por el mismo procedimiento. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 48 No tenemos información de la traslación, pero girando los vectores verdes de la figura anterior al SRpalpador1 y expresándolos en ese sistema tendremos: Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 49 Con lo que conseguimos obtener las coordenadas de los orígenes del SRpalpador en cada posición de captura expresados en SRpalpador1. Es necesario cambiar de signo las coordenadas x, y, z del centro de la esfera en cada posición para conseguir lo anterior. Si no se cambia de signo tendríamos: Para expresar las coordenadas del centro de la esfera obtenidas en la posición i del palpador en SRpalpador1 debemos comenzar con: Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 50 • En la figura anterior: 1. Gpr: matriz de giro del SRpalpador en posición SRpalpador1 y el SRrobot (obtenida por mínimos cuadrados con los puntos del cubo y explicada antes). 2. G6 1r: matriz de giro del SR6 (de la última articulación) y el SRrobot, en la posición del robot correspondiente a SRpalpador1 (obtenida a través del modelo del robot). 3. G6p: matriz de giro del SR6 al SRpalpador1. Las dos matrices anteriores son sólo válidas para la orientación actual del robot (SRpalpador1), esta sin embargo no dependerá de esta orientación, ya que es fija para cualquier posición y orientación de robot. Se obtiene: 163134 5 61614 ,*-.10 789:9;<= 163,*-.10 78> Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 51 • Una vez obtenida esta matriz ya podemos expresar las coordenadas del centro de la esfera obtenidas en la posición i del SRpalpador en SRpalpador1. • De la figura, la matriz que gira coordenadas del SRpalpador i al SRpalpador1 es: 13?3116361614 5 616?46163 5 • 1, 4 y 3 son conocidas del paso anterior y G6ir se obtiene del modelo del robot para la posición i a partir de los parámetros nominales del robot y los ángulos de cada articulación. @*-.1A 789:9;<= 13?316@*-.1A 789:9;<= Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 52 • La matriz Gpip1 será diferente para cada posición capturada. Recordar que ahora todo lo que hacemos son giros. • Recordar que el TCP está expresado en SRrobot, por lo que el vector de corrección que se obtendrá habrá que expresarlo (girarlo) en SRrobot de cara a poder aplicar la corrección del TCP, por eso el último paso de este apartado es girar las coordenadas en SRpalpador1 a SRrobot. @*-.1A 78=<B<C 1346@*-.1A 789:9;<= Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 53 5.3. Calcular la esfera de ajuste a los puntos expresados en SRpalp1. • Se obtiene la esfera que mejor ajusta a los puntos expresados en SRpalpador1, con lo que se obtienen las coordenadas del centro de la esfera (que físicamente coincidirá con el TCP definido actualmente en el robot), expresadas en este sistema. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 54 5.4. Corregir la posición del TCP. Dado que el TCP está expresado en SR robot, girando el vector obtenido en el punto anterior (expresado en SRpalpador1), al SRrobot, podremos conocer coordenadas del origen de SRpalpador1 en SRrobot, y por tanto conocer la nueva posición del TCP coincidente con el SRpalpador1 y por tanto quedará definido el TCP en el SRpalpador. 1. Girar el vector obtenido al SRrobot. ,*-.10 DEC=< EFGE=9E 78=<B<C. = Gpr,*-.10 DEC=< EFGE=9E 789:9;<=. 2. El TCP actual se define respecto al SR6 en el control, por lo que debemos conocerlo en el SRrobot para aplicar la corrección. ,*-.10 IDJ9KC 78=<B<C. 1614,*-.10 IDJ78>. Solo posición del origen del TCP. Ahora incluye los términos de traslación. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 55 3. Corregir la posición del TCP actual. ,*-.10 LEM<IDJ78=<B<C. ,*-.10 IDJ9KC78=<B<C. ,*-.10 DEC=<EFGE=978=<B<C. 4. Expresar esta posición en SR6 para poder definirlo en el control del robot como nueva posición. ,*-.10 LEM<IDJ. 1614 5 ,*-.10 LEM<IDJ. 5. Una vez obtenida la posición del nuevo TCP en SR6 la orientación de los ejes del palpador respecto a SR6 (lo que permitirá su definición en el robot) vendrá dada directamente por los términos de la matriz G6p obtenida en el primer paso. A partir de los términos de la matriz 163 5 (que contiene por columnas los vectores del SRpalpador1 expresados en SR6 1) se obtienen los ángulos de Euler necesarios para la definición de la orientación del nuevo TCP. Con esto el TCP vendrá expresado como: NOP LEM< QRSTUVW • Hay que tener en cuenta que en este método se asume que el robot describe trayectorias circulares perfectas (que no es cierto) y que se usa en el desarrollo información del modelo nominal para obtener alguna matriz de giro (lo cual tampoco se corresponde con la situación real). Este es el origen del SRpalpador1 expresado en SRrobot y por tanto la nueva posición del TCP. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 56 5.5. Situación real del punto 9 en el cubo. • Manualmente es posible conseguir una posición de inicio con el SRpalpador muy ajustado al centro de la esfera (la posición ideal sería teniendo lecturas 0, 0, 0 del centro de la esfera en el palpador), aunque no se conseguirá un centrado perfecto. DE este modo, cuando se terminen de recorrer los puntos del cubo, el punto 9 tampoco estará ajustado en el centro de la esfera, por lo que la situación ideal presentada en la última figura de la pg.4 realmente será: Se conocen las coordenadas del centro de la esfera en cada posición, por lo que si directamente expresamos los vectores verdes en SRpalpador1 estaríamos reconstruyendo una esfera que no está centrada en el TCP. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 57 Por eso hay que trasladar (sin girar) el SRpalpador1 al centro de la esfera, calcular ahí el centro de la esfera y por tanto la corrección del TCP, después obtener la corrección en SRpalpador1. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 64 - Palpador autocentrante. Consideraciones previas al diseño Una de las propuestas de diseño que finalmente se desarrolla es la del “palpador lineal”. Se trata de un sistema de medida directa que determina el centro de la esfera palpada a través del contacto físico directo entre ésta y los sensores de desplazamiento lineal que incorpora, estando estos últimos dispuestos según una configuración espacial óptima que minimiza los errores en la obtención de los centros. Dado el radio de la esfera a palpar, es necesario conocer como mínimo tres de sus puntos para determinar su centro, por lo que el prototipo debe integrar al menos tres sensores. Sin embargo, se estudia también la posibilidad de que integre cuatro sensores, para comprobar si en ese caso se incrementa su precisión. Palpador autocentrante. Los requerimientos básicos para este palpador son los siguientes: • Diámetro de las esferas del patrón a medir: 22mm. Teniendo la precaución de que la medición de la esfera ha de realizarse sin que exista colisión con el artefacto. • Rango de medición: ±2mm en los tres ejes cartesianos. • Precisión mejor que 2μm en todo el rango y que 1μm en un rango Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 65 menor (±1mm). • Repetibilidad menor que 1μm y preferiblemente menor que 0,5μm. • El tamaño ha de ser lo menor posible y el diseño lo más simple posible. • El peso ha de ser lo menor posible. • La fuerza de palpado ha de ser lo menor posible (menor que 1N). • El prototipo deberá poder montarse de un modo lo más estándar posible en el cabezal de una fresadora de control numérico. Para desarrollar el prototipo cumpliendo con los requerimientos anteriores se realizan las siguientes tareas: • Selección y ensayo de los sensores (3 o 4) a utilizar: de entre los sensores lineales existentes en el mercado se selecciona la opción que se muestra como más adecuada en función de las especificaciones del palpador, en este caso se opta por un palpador de 3 sensores. Son características críticas el rango de medida y la precisión de los sensores que determinará en gran medida la precisión total del sistema. El ensayo del comportamiento de los mismos es necesario para conocer su precisión y repetibilidad de cara a realizar posibles correcciones o a averiguar sus leyes de error, que puedan servir para calcular su posición y orientación óptimas en el prototipo. • Modelado geométrico del palpador: mediante el cual se transforman las lecturas de los sensores en las coordenadas de la esfera medida. Para ello es necesario determinar los parámetros geométricos del palpador que influyen en dicha transformación y medirlos en el prototipo fabricado. • Simulación del comportamiento del palpador: a partir de las leyes de error de sus componentes y de su modelo geométrico se realizan simulaciones que proporcionen la configuración más adecuada del palpador, así como sus dimensiones básicas. Estas simulaciones permiten decidir qué número de sensores es el más adecuado (3 o 4), averiguar el rango de medición de los mismos que es necesario, su orientación óptima y las dimensiones de sus puntas. • Diseño definitivo: a partir de todo lo anterior se realiza un diseño definitivo en el que se tienen en cuenta aspectos operativos y constructivos tales como la fijación de los sensores o el modo de colocación del palpador en el cabezal de la máquina-herramienta. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 66 La idea inicial de diseño es la colocación de tres sensores con una configuración aproximadamente ortogonal entre ellos. Teóricamente esta construcción ofrece la mayor sensibilidad en todas las direcciones. Se plantea también la colocación de un cuarto sensor en dirección vertical para aumentar la sensibilidad en la determinación de la coordenada Z de la esfera a palpar. Sería necesario averiguar la mejor orientación de los otros tres sensores en este caso, aunque indudablemente se mantendría una separación entre ellos de 120º en su proyección sobre el plano horizontal. La teoría también indica que las direcciones de todos los sensores (3 o 4) deberían cruzarse en el centro de la esfera (en su posición nominal) para lograr que los errores debidos a posibles desalineaciones fueran despreciables. A partir de estas consideraciones teóricas iniciales es de dónde se inicia el proceso de desarrollo del palpador, que mediante las tareas descritas conduce al diseño definitivo del mismo. Existen diversos sensores de desplazamiento lineal en el mercado. Los que se han venido utilizando más tradicionalmente para esta función son los LVDT, aunque en los últimos años han aparecido los denominados encoders lineales, que básicamente consisten en una regla óptica montada en un sistema que permite el palpado. En la primera parte de este apartado se explican brevemente los principios de medición de estos sensores, así como sus principales características de cara a justificar la elección realizada. Como se ha apuntado anteriormente estos encoders lineales son sensores basados en la utilización de reglas ópticas como sistema de medida. Los sistemas que utilizan métodos ópticos son una elección válida cuando se han de cumplir requerimientos de resolución y precisión submicrométrica, como es el caso buscado para los sensores a integrar en el palpador lineal. En general, los métodos ópticos de medición con escala graduada se basan en la utilización de reglas ópticas de vidrio o de acero con trazos, que son detectados ópticamente mediante luz transmitida o reflejada, dando origen a dos principios de funcionamiento diferentes. En el caso de los encoders lineales el principio utilizado es el de la luz transmitida a través de una regla de vidrio. En este caso, se dispone de una unidad de lectura que se mueve de forma relativa a lo largo de la regla. A un lado de la unidad de lectura existe una fuente de luz (fotodiodo emisor de luz o LED) que genera un haz luminoso. El haz luminoso atraviesa una lente condensadora y se proyecta a través de las rejillas de una retícula de lectura y a través de la regla graduada. De esta forma, existe un movimiento relativo entre la escala graduada y la luz que atraviesa la retícula de lectura. Ambas retículas tienen idéntico paso, de tal forma que las líneas y huecos se alinean alternativamente. La modulación luz - oscuridad producida de esta manera es Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 67 detectada por las células fotovoltaicas colocadas al otro lado de la unidad de lectura y que se mueven con ella. Un detalle constructivo importante de la retícula de lectura es que dispone de cuatro “ventanas” desfasadas entre ellas en un cuarto del paso. Así, las células fotovoltaicas dispuestas para el seguimiento incremental, producen en realidad cuatro señales de corriente senoidal, desfasadas 90º entre sí. Las cuatro señales senoidales no permanecen en un principio simétricamente sobre la línea de cero. Por este motivo las células fotovoltaicas están conectadas entre sí, obteniéndose finalmente dos señales de salida desfasadas 90º en simetría con respecto a la línea de cero. Principio de funcionamiento por el método de la luz transmitida. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 68 - Esfera patrón. En la corrección del TCP se va a utilizar una esfera patrón metálica de 22mm. de diámetro, esta esfera va unida a un vástago a modo de apoyo para que no pierda la posición. Esfera patrón. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 69 9. ANEJO 2. VIDEO ROBOT CORRIGIENDO TCP. Video “Robot corrigiendo TCP” en CD-ROM. En este video se puede ver el brazo robótico KUKA KR5 SIXX R650 propiedad de la Universidad de Zaragoza realizando la corrección de la posición del TCP. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 70 10. CONCLUSIONES. En este proyecto se ha realizado la corrección del TCP (Tool Center Point) como paso previo y necesario a la identificación de parámetros geométricos del robot KUKA KR5 SIXX R650, una vez montado el palpador autocentrante y hecha ésta corrección, ha sido posible realizar con total seguridad los movimientos por parte del robot necesarios para acceder a todas las posiciones materializadas por las esferas montadas sobre la barra patrón y así realizar la identificación de parámetros sin riesgo de colisión y rotura de los vástagos del palpador autocentrante, lo que derivaría en un aumento de costes en material y en la imposibilidad de manejar el palpador a bordo del robot. Una vez realizada la corrección, el conjunto robot-palpador es capaz de realizar las trayectorias entorno a cualquier esfera de 22mm. de diámetro, con la seguridad de no sobrepasar los límites mecánicos que tiene cada uno de los tres vástagos del palpador. En procedimientos de identificación de parámetros posteriores, la matriz de giro del palpador al último sistema de referencia del robot puede mantenerse fija o ser considerada como parámetros a modificar, en cuyo caso, la mejoría derivada de la variación de parámetros de esta matriz desaparecerá al desmontar el palpador en funcionamiento normal del robot para montar cualquier otro tipo de herramineta, por lo que debe verificarse su precisión. Como próximos trabajos en la línea de este proyecto cabe esperar, la realización del proceso completo de identificación de parámetros geométricos, comparación de sus resultados y la realización de un estudio económico para ver su viabilidad en comparación con los procesos más utilizados actualmente para la calibración de robots. A modo personal he adquirido parte de los conocimientos básicos de robótica y funcionamiento de brazos robot, entendiendo la necesidad de comprender el sistema cinemático y matemático que rige en cada robot y la relación que estos tienen con determinados parámetros como la longitud de los brazos o él ángulo girado por cada articulación, también el estudio de la relación entre distintos sistemas de referencia implementados a lo largo del brazo robot hasta llegar al TCP y como esta relación influirá en el buen funcionamiento de las herramientas montadas a bordo del robot, como en este caso el palpador autocentrante. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 71 Quiero agradecer, al Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación, al Centro Politécnico Superior y a la Universidad de Zaragoza, permitirme realizar este proyecto fin de carrera, y en especial a Jorge Santolaria Mazo y Roberto Jimenez Pacheco por dedicarme su tiempo y dotarme de las herramientas y conocimientos necesarios para la realización de dicho proyecto. Técnica de alineación de sistemas de referencia de sensores de medida a bordo para calibración de robots industriales. Aplicación a palpadores autocentrantes de cinemática paralela.  Autor: Jesús Ángel de Pedro Sangrós. 72 11. BIBLIOGRAFIA. Denavit, J., Hartenberg, R. S., "A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices," Journal of Applied Mechanics, Vol. 22, Transactions of ASME, Vol. 77, pp. 215- 221, 1955. John M. Hollerbach and Charles W. Wampler, “The Calibration Index and Taxonomy for Robot Kinematic Calibration Methods”, The International Journal of Robotics Research 1996; 15; 573 Cristina Navazo Molinero, ”Desarrollo e implementación de una técnica de identificación de parámetros cinemáticos de un brazo robot mediante palpador autocentrante y patrón de esferas.” Proyecto fin de carrera, 2010. J. Santolaria, “Diseño y calibración de brazos articulados de medición por coordenadas e integración de sensor láser por triangulación para medición sin contacto”. Tesis doctoral, Universidad de Zaragoza, 2007. J. Santolaria et al., “A self-centering active probing technique for cinematic parameter identification and verification of articulated arm coordinate measuring machines”, Meas. Sci. Technol. 21 055101, 2010. Faro, www.faro.com Leica, www.leica.com KUKA, www.kuka-robotics.com ABB, www.abb.es Fanuc, www.fanucrobotics.es Wikipedia, www.wikipedia.org