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ESCUELA DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE LA RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL MEMORIA AUTOR: PEDRO Mª GONZÁLEZ IZQUIERDO DIRECTOR: D. JOSÉ LUIS BERNAL AGUSTÍN CODIRECTOR: D. RODOLFO DUFO LOPEZ Junio de 2011 DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 3 INDICE MEMORIA 1- INTRODUCCIÓN………………………………………………... 4 2 – RED DE BAJA TENSIÓN………………………………………. 6 3 – RED DE MEDIA TENSIÓN…………..…………………………. 12 3.1 – Diseño Monobjetivo………..………………………….. 12 3.2. – Diseño Multiobjetivo………...………………………… 21 4 – CONCLUSIONES………………………..………………………. 35 5 – BIBLIOGRAFÍA…………………………..……………………… 37 DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 4 INTRODUCCIÓN El objetivo del presente proyecto consiste en realizar la electrificación de una zona urbanizable, actualmente en fase de redacción, apoyándonos en la utilización de 2 programas con los cuales estudiaremos la distribución de la red de media tensión obteniendo unos resultados en los que se pueden observar las diferentes ventajas e inconvenientes que presentan ambos. De esta manera podríamos ver y elegir la solución adoptada en la ejecución de la obra. Gracias a los datos proporcionados por Arquitectura, Ingeniería, Topografía, Consultora Aragón S.L. en los cuales se recogen tanto el plano de la Urbanización como la documentación del alumbrado público además del Plan Parcial del sector 1 del área de suelo urbanizable 56/5 Zaragoza, lo primero que realizaremos será un cálculo de la previsión de cargas en baja tensión (B.T.), necesaria para suministrar energía a todo el polígono residencial. Después situaremos la ubicación más idónea de los centros de transformación desde donde parten los circuitos de BT y cuyo trazado discurrirá por los viales proyectados (acera, tierra, cruce de calzadas) para proporcionar la potencia anteriormente. De esta manera dimensionaremos las máquinas transformadoras en función del reparto de la energía prevista para cada una de ellas. A continuación, procederemos a calcular la red de media tensión (M.T.) utilizando dos programas de simulación. El primero corresponde al lp_solve, el cual a través del algoritmo de ramificación y acotamiento obtendremos una red donde sólo se incluirán las líneas que estén en funcionamiento (por las que circularía energía), obteniéndose de esta forma la solución más económica. Para poder utilizarlo será necesario linealizar los costes variables de los cables utilizados ya que dicho programa sólo puede utilizar funciones lineales. El problema de este programa es que al tener en cuenta únicamente la función coste la red obtenida poseerá una distribución radial, sin existir ninguna línea de reserva. Como en la realidad todas las redes de MT que se construyen poseen una distribución mallada aunque su funcionamiento se realice de forma radial hemos optado por utilizar otro programa para comparar los resultados obtenidos. De esta manera, a través del programa Genpower (desarrollado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica) realizaremos un diseño con optimización multiobjetivo obteniendo las curvas de Pareto donde reflejaremos dos objetivos, que serán los costes y la fiabilidad (energía esperada no suministrada). De esta manera compararemos las soluciones obtenidas y elegiremos la que, a nuestro juicio, sería la mejor opción. Seguidamente se obtendrán las correspondientes conclusiones en el empleo de los programas descritos, destacando las ventajas e inconvenientes de ambos. El punto a partir del cual suministraremos toda la potencia necesaria a los centros de transformación ha sido facilitado por ERZ Endesa. En el anexo 1 se muestra un resumen de los antecedentes del sector 1 del SUZ 56/5 del P.G.O.U. de Zaragoza en el Barrio de Miralbueno provenientes tanto del Plan General como del Plan Parcial. Los anexos 2 y 5 hacen referencia a la Baja Tensión, en el número 2 se calcula la previsión de cargas del polígono y en el número 5 la red de distribución donde se detalla para cada circuito la potencia suministrada, su longitud, caída de tensión y parcela que alimenta. Las iteraciones realizadas por los programas estudiados además de las funciones y datos que han sido necesarios introducir para el cálculo de la red de distribución de la media tensión se exponen en el anexo 3. A continuación, en el anexo 4 se muestra la justificación del electrodo de puesta a tierra del centro de transformación más desfavorable de todos los proyectados (CT – 14 que es el primer transformador al que se conectan las dos líneas de suministro provenientes de la SET). Por último una vez calculadas las redes tanto de baja tensión como de media tensión procederemos a valorar las zanjas previstas a ejecución por donde discurrirán los conductores de los circuitos tanto de Media Tensión como de Baja Tensión, dando cumplimiento a la reglamentación vigente tanto de índole nacional como particular de la compañía suministradora de energía eléctrica como de la administración local y realizar de una forma detallada el presupuesto total de la obra. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 5 La ubicación de los C.T., el tipo de edificio, el esquema de puesta a tierra en los C.T., los puntos de suministro más desfavorable en baja tensión, el trazado de las redes de distribución tanto en media como en baja tensión, el esquema unifilar de unión de los diferentes C.T. y los modelos de las zanjas proyectadas y valoradas tanto en media como en baja tensión, quedan reflejadas en los correspondientes planos adjuntos a continuación de los anexos. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 6 RED DE BAJA TENSIÓN 2.1.- CÁLCULO DE LA POTENCIA ESTIMADA EN BAJA TENSIÓN. En este apartado vamos a calcular la previsión de cargas solicitada por todo el conjunto de instalaciones que se pretende dar de alta en el sector 1 del SUZ 56/5 (Barrio Miralbueno) como son el número de viviendas, equipamientos sociales, deportivos y educativos, alumbrado público y equipamientos terciarios. La ubicación de dicha zona se refleja en el Plano 1 – Situación y Emplazamiento. En primer lugar y apoyándonos en la información recabada en el Plan General y en el Plan Parcial [1] vamos a proceder al cálculo de la potencia necesaria para dar suministro a las 1512 viviendas que van a alojar dicho proyecto. La ubicación, altura, tamaño y tipología de las viviendas se muestran en el Anexo 1 – Antecedentes del sector 1 del SUZ 56/5 del P.G.O.U. de Zaragoza (Bº Miralbueno). 2.1.1.- POTENCIA DE PARCELAS Potencia viviendas El grado de electrificación de la vivienda será el que, de acuerdo con las utilidades mencionadas en la ITC-BT-10 determine el propietario de la vivienda. Sin embargo, como mínimo, dependerá de acuerdo al texto articulado de la ITC-BT- 10 en los siguientes puntos [12], [16]. 2.1.1. Electrificación básica: Es la necesaria para la cobertura de las posibles necesidades de utilización primarias sin necesidad de obras posteriores de adecuación. Debe permitir la utilización de los aparatos eléctricos de uso común en una vivienda. 2.1.2. Electrificación elevada: Es la correspondiente a viviendas con una previsión de utilización de aparatos electrodomésticos superior a la electrificación básica o con previsión de utilización de sistemas de calefacción eléctrica o de acondicionamiento de aire o con superficies útiles de la vivienda superiores a 160 m2, o con cualquier combinación de los casos anteriores. En función a estas definiciones, las viviendas libres se han estimado con un tipo de electrificación elevada (9.200 W/vivienda) debido a la previsión de utilización de sistemas de aire acondicionado, mientras que las viviendas correspondientes a protección oficial se han calculado como electrificación básica (5.750 W/vivienda). Según se recoge en la ITC-BT-10 la carga correspondiente a las viviendas se obtendrá multiplicando la media aritmética de las potencias máximas previstas en cada vivienda por el coeficiente de simultaneidad, cuyo valor se calculará a través de la siguiente fórmula si el número de viviendas es mayor de 21 como ocurre en nuestro caso. Coeficiente de simultaneidad ( ) 215.03.15 − + = n donde n corresponde al número de viviendas totales existente en el edificio. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 7 De esta manera podemos calcular la potencia estimada necesaria por las viviendas como: Potencia viviendas = Coef. Simultaneidad * Tipo electrificación Potencia Garajes Para el cálculo de carga correspondiente a los garajes se atenderá al texto articulado en la ITC-BT-10, en la que cita. 2.1.3. Carga correspondiente a los garajes: Se calculará considerando un mínimo de 10 W por metro cuadrado y planta para garajes de ventilación natural y de 20 W para los de ventilación forzada, con un mínimo de 3.450 W a 230 V y coeficiente de simultaneidad 1. Cuando en aplicación a la NBE-CPI-96 sea necesario un sistema de ventilación forzada para la evacuación de humos de incendio, se estudiara de forma específica la previsión de cargas de los garajes. En nuestro caso la ventilación de los garajes se producirá a través de la ventilación forzada por lo que serán necesarios 20 W/m2. Se ha estimado que cada plaza de garaje posee una superficie de 25 m2 y siguiendo la información expuesta por el Plan General, el cual nos dice que cada vivienda debe ir acompañada de una plaza de garaje como mínimo, es necesaria la construcción de dos plantas de garaje cuya superficie será la de la planta del edificio. Ejemplo de la parcela MR 1: Superficie edificio = Fachada x Anchura = 60 x12 = 720 m2 plazas unidadSuperficie edificioSuperficie garajeplazasN 8.28 25 720 º=== Como se observa este valor es inferior a las 52 viviendas que existen en dicha parcela. Por lo que será necesario construir otra planta de garaje, para poder obtener el número deseado: plazas unidadSuperficie plantasNedificioSuperficie garajeplazasN 57 25 2720 º º= ∗ = ∗ = De esta manera sabemos que la potencia correspondiente a los garajes será: garajeunitariaPotplantasNedificioSuperficiegarajesPotencia .º ∗ ∗ = Potencia de Grupos de Incendios: La potencia estimada para los grupos de incendios es de 13.856 W/edificio, entendiéndose la misma por portal. Por lo tanto en cada subparcela necesitaremos la potencia que hemos estimado. Potencia de Servicios Generales: Para el cálculo de la carga correspondiente a los servicios generales se atenderá al texto expuesto en la ITC-BT-10, en la que cita. 2.1.4. Carga correspondiente a los servicios generales: Será la suma de la potencia prevista en ascensores, aparatos elevadores, centrales de calor y fría, grupos de presión, alumbrado del portal , caja de escalera y espacios comunes en todo servicio eléctrico general del edificio sin aplicar ningún factor de reducción por simultaneidad (factor simultaneidad=1). DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 8 Para obtener la potencia necesaria para los servicios generales debemos calcular el número de portales existentes en cada subparcela. Por eso vamos a suponer que los portales están separados una distancia de 15 m en fachada, es decir, en la parcela MR1 con 60 metros de fachada hemos considerado 4 portales. Teniendo en cuenta que la potencia unitaria en servicios generales corresponde a 17.321 W/portal, la potencia de cada subparcela se obtiene como: generalesserviciosunitariaPotportalesNgeneralesserviciosPotencia .*º = Potencia de los Servicios Comunes: Al igual que para la potencia de los grupos de incendios, a la hora de calcular la potencia de los Servicios Comunes donde se incluyen la energía necesaria para la piscina comunitaria, bombas, alumbrado común de la urbanización, etc., la potencia se calcula por subparcelas existentes, teniendo un valor de 20.785 W/edificio. Potencia Comercios: En lo que se refiere a la carga destinada a los locales comerciales y oficinas en la ITC-BT-10 nos dice. 2.1.5. Carga correspondiente a los locales comerciales y oficinas. Se calculará considerando un mínimo de 100 W por metro cuadrado y planta, con un mínimo por local de 3.450 W a 230 V y coeficiente de simultaneidad 1. Para conseguir una mayor precisión a la hora de estimar la potencia necesaria para los locales comerciales, vamos a valorar que la superficie de los portales de las viviendas posee 25 m2. Como consecuencia, la potencia destinada a los locales se hallará como: ( ) localesunitariaPotmportalesNedificioSuperficiescomercialelocalesPot .*25*º. 2 −= 2.1.2.- POTENCIA DE EQUIPAMIENTOS Para calcular la potencia correspondiente a los diferentes equipamientos hemos estimado unos valores de potencias unitarias: equipamiento social (SES) = 40 W/m2; equipamiento educativo (SEE) = 40 W/m2 y equipamiento deportivo (SED) = 50 W/m2. En el caso del equipamiento deportivo hemos considerado la potencia correspondiente a las instalaciones cubiertas que posee una edificabilidad de 1 m2/ m2 ya que estamos calculando la potencia máxima necesaria en el peor de los casos. idadEdificabilSuperficietosequipamienunitariaPottosequipamienPot **.. = 2.1.3.- POTENCIA DE USOS TERCIARIOS La potencia unitaria correspondiente al uso terciario la hemos fijado en un valor de 100 W/m2. Además las dos parcelas de uso terciario poseen como mínimo una planta de garaje por lo tanto, la potencia de cada equipamiento la calcularemos como: idadEdificabilterciariounitariaPotSuperficiegarajeunitariaPotterciariosPot *.*.. + = 2.1.4.- POTENCIA DE ALUMBRADO PÚBLICO Los datos de la ubicación y la potencia de cada uno de los cuatro cuadros de medida y maniobra nos ha sido proporcionado por la ingeniería mencionada en el párrafo segundo de la introducción. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 9 Como resumen de lo anteriormente, en el Anexo 2, previsión de cargas en baja tensión, se muestran todos los cálculos explicados anteriormente haciendo una distinción de cada parcela que compone el sector residencial a estudiar. 2.2.- DISTRIBUCIÓN DE LA POTENCIA DE B.T. EN LOS DIFERENTES CENTROS DE TRANSFORMACIÓN. Tras haber previsto y ubicado los quince centros de transformación en los puntos más convenientes para poder distribuir la potencia eléctrica establecida, decidimos las instalaciones o viviendas que son suministradas por cada uno de ellos. Todos los conductores que vamos a instalar poseen una sección uniforme e igual a 240 mm2 de aluminio del tipo XPLE (Polietileno reticulado) con aislamiento de poliolefina, por lo que la intensidad máxima que en principio podrá transportarse por ella es igual 430 A. Decimos en principio porque en realidad depende de los factores de corrección que se deberán aplicar según lo siguientes criterios: el número de cables tripolares o ternas de cables unipolares y la distancia de separación entre ellos, la resistividad del terreno, la profundidad a la que sean enterrados y la temperatura del terreno. Debido a que la temperatura del terreno es igual a 25ºC, a que la resistividad térmica del terreno es de 1 K.m/W y que la profundidad a la cual se realice la instalación será a 0,70 metros, lo único que deberemos tener en cuenta será el número de cables o ternas de la zanja y la separación existente entre dichos cables o ternas. En el punto 3.1.2.2.3 de la ITC-BT-07 tenemos el cuadro que nos muestra los siguientes valores. FACTOR DE CORRECCIÓN Separación entre los cables o ternas Número de cables o ternas de la zanja 23456 d = 0 (en contacto) 0,80 0,70 0,64 0,6 0,56 d = 0,07 m 0,85 0,75 0,68 0,64 0,6 d = 0,10 m 0,85 0,76 0,69 0,65 0,62 d = 0,15 m 0,87 0,77 0,72 0,68 0,66 d = 0,20 m 0,88 0,79 0,74 0,7 0,68 d = 0,25 m 0,89 0,80 0,76 0,72 0,70 De esta forma la intensidad admisible máxima del cable será: [ ] correccióndeFactorAmáximaIntensidad *430 = Dependiendo de la potencia que queramos transportar, la intensidad que circulará por dicho circuito deberá será menor que la intensidad máxima admisible cumpliéndose en este caso el límite por densidad de corriente. Esta intensidad la calcularemos como: [] [ ] [] () ϕ cos**3 VTensión WdatransportaPotencia AIntensidad = El valor del factor de potencia (cos ϕ) que hemos considerado es igual a la unidad. Otro factor que deberemos tener en cuenta a la hora de transportar la potencia requerida será la distancia a la cual se suministra ya que está directamente relacionada con la caída de tensión. Dicho valor debe ser inferior al 5%. [] [ ] [ ] [] [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Ω =Δ 2 2** * mm m dadConductivimmSecciónVTensión mLongitudWPotencia VU DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 16 3.1.3.- FUNCIÓN DE COSTE. Una vez conocidas las restricciones y el modo de funcionamiento del modelo de diseño óptimo monobjetivo, determinaremos la función de coste a minimizar en la que se encuentran tanto los costes fijos asociados a su instalación como los costes variables asociados a su explotación. - COSTES FIJOS Los costes fijos, en este modelo, se calculan como la suma de los costes de los materiales para cada tramo más los costes correspondientes a la construcción o ampliación de las subestaciones suministradoras. En nuestro caso el segundo sumando es nulo, ya que no tenemos que construir ninguna subestación suministradora. Para los costes fijos de las líneas hemos utilizado los siguientes datos: - Costes fijos de obra (acera, calzada, jardín o similar): - Canalización en acera en zanja de 60 x 90 cm (1circuito): 36,78 €/ml - Canalización en calzada de zanja 60 x 115 cm (1 circuito + 1 reserva): 61,63 €/ml - Canalización en jardín en zanja de 60 x 90 cm (1 circuito): 32,45 €/ml - Coste fijo del tendido del conductor tipo RHZ1-OL 12/20 kV Al+H16 de 3 x (1 x 400 mm2) por metro lineal de tendido: 48,8 €/ml. Por lo tanto el cálculo de los costes fijos correspondiente a la creación de una línea de distribución viene expresado por la siguiente fórmula: [ ] [ ] [ ] ( ) [ ][] [] [] [] [] ilongexCFilongexCF ilongexCFilongilongilongCFFijoCoste calzadajardín aceracondcutor 32 1321 ⋅+⋅+ +⋅ + + + = donde: long1 son los metros de línea [i] que transcurren a través de acera long2 son los metros de línea [i] que transcurren a través de jardín o similares long3 son los metros de línea [i] que transcurren a través de calzada - COSTES VARIABLES En este apartado, hallaremos el valor en € de las pérdidas de energía eléctrica por efecto resistivo, que tendrá la instalación en su periodo de servicio. Para los estudios económicos que a continuación se realizan supondremos una vida ilimitada para la instalación, lo que está más que justificado para instalaciones de estas características. 3.1.4.- DEMANDA ELÉCTRICA. FACTOR DE CARGA Y FACTOR DE PÉRDIDAS. Para poder determinar el valor anterior, es preciso determinar dos parámetros de gran importancia para definir las características de la demanda en un sistema eléctrico de distribución en media tensión que son el factor de carga (Fc) y el factor de pérdidas (Fp). Se entiende como factor de carga Fc el valor de la relación entre la demanda media y la demanda máxima (potencia aparente punta). Dicho factor es mayor que cero y menor o igual que la unidad. máximademandadaactivaPotencia demandadamediaactivaPotencia Fc= DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 17 El factor de pérdidas Fp es el valor de la relación entre la potencia de pérdidas media y la potencia de pérdidas máximas (durante la demanda máxima). Indica el grado de la potencia perdida durante la demanda punta que equivale a la potencia perdida media a través del periodo en que se consideran las pérdidas. máximaperdidaactivaPotencia perdidamediaactivaPotencia Fp= Para nuestros cálculos, utilizaremos una fórmula empírica utilizada habitualmente por varios autores especialistas en el estudio de los sistemas de distribución de energía eléctrica [7], [11]. Fp = Kc Fc + (1 – Kc)Fc2siendo 0<Kc<1 Un valor muy utilizado de Kc es 0.3, por lo que obtenemos la siguiente función: Fp = 0.3 Fc + 0.7 Fc2 La representación gráfica de los límites superior e inferior para Fp, así como su aproximación empírica, se representan en siguiente figura 3.4. Factor de pérdidas, Fp Factor de carga, Fc F p =Fc F p=Fc2 F p=(kc)Fc+(1-kc)Fc2 Figura 3.4. Relación entre Fc y Fp Para poder calcular el factor de carga, hemos recurrido a datos históricos suministrados por el Centro de Zona Zaragoza, para varios polígonos residenciales de similares características al que es objeto nuestro estudio. De esta manera vemos que el valor del factor de carga más razonable es 0.6. Por lo tanto, aplicando la fórmula obtenida anteriormente alcanzamos un factor de pérdidas de 0.432. 3.1.5.- CÁLCULO DEL VALOR DE LA ENERGÍA PERDIDA. Los costes variables dependerán de la energía que se espera transmitir por cada línea, estando asociados principalmente a las pérdidas de energía por efecto Joule en los conductores de las líneas eléctricas [8], [11], [19]. Análogamente se pueden considerar los costes variables asociados a las subestaciones. Los costes variables se van produciendo durante toda la vida de la instalación, por lo que para poder comparar estos costes con los costes fijos se debe proceder a calcular el valor actual del coste asociado a dichas pérdidas. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 18 La potencia activa perdida máxima en un conductor sigue la siguiente expresión: 2 max max 3jhjhpjh IRP = donde: - Rjh la resistencia del conductor h de una fase de la línea j en ohmios - Ijh máx es la intensidad punta transportada por esa línea. Para hallar la potencia activa perdida media deberemos aplicar a la máxima el factor de pérdidas obtenido anteriormente, resultando: 2 max jh 3jhjhpmaxjhppmedp IRFPFP == La potencia aparente punta transportada por la línea es aproximadamente (a efectos de diseño óptimo) es: UIS jhjh max 3= siendo U la tensión de línea (tomada aproximadamente como tensión nominal) que en nuestro caso posee un valor de 15 kV. La expresión de la potencia de pérdidas media es: 2 2 med U S RFP jh jhpp jh = Nótese que en el proceso de optimización se manejan los valores de potencias aparentes máximas transportadas por las líneas. Gracias a la compañía eléctrica sabemos que el precio con el que se contabilizan las pérdidas de energía actualmente está en torno a los 0,09 €/kWh. De esta forma, y durante un año (8760 horas) el coste de la energía perdida en la línea j es: () 2 2 2 4016,109,08760var jhjh jh jhpjh SR U S RFCanualiableCoste === Para toda la red de estudio: ∑ == hj jhva CCanualiableCoste , var 3.1.6.- CÁLCULO DEL VALOR DE LA ENERGÍA PERDIDA EN EUROS ACTUALES. Cálculo del valor de la energía perdida en euros actuales. Para poder sumar el valor de las pérdidas de energía de una red, que se producen a lo largo de su vida útil, al valor monetario de las inversiones realizadas en el momento inicial, y de esta forma evaluar las diversas alternativas, debe emplearse un método que calcule su valor económico referido a un momento dado, que suele ser el inicial. Para considerar el valor económico actualizado de las pérdidas de energía durante la vida útil de la instalación se ha empleado el método del valor actualizado neto (VAN) [5], [7]. Finalmente, el coste variable actualizado se obtiene a partir del coste variable anual multiplicado por el correspondiente coeficiente de actualización. Es decir: VANvavVAN CoefCC ⋅ = DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 19 El cálculo de este coeficiente debe tener en cuenta el ritmo de crecimiento de la demanda. Este crecimiento se puede modelar de varias formas (crecimiento lineal, gaussiano, etc.). Debido a la complejidad que lleva calcular este valor debido a la previsión de las tasas económicas de inflación y descuento, aparte de posibles ampliaciones futuras que pudieran darse en esa zona hemos optado por consultar diferentes libros que hablan sobre estos temas como bibliografía. La conclusión obtenida sabiendo que el consumo es mayoritariamente doméstico o bien comercial, para locales de tamaño moderado, es que la instalación alcanza su planificación horizonte en 20 años. Es decir, suponiendo una distribución gaussiana hemos comprobado que las pérdidas se van a ir produciendo a lo largo de la vida de la instalación llegándose a rentabilizar a los 20 años. De esta manera el valor estimado que hemos tomado como referencia para el CoefVAN es de 7,11285. Aunque este valor se ha elegido suponiendo una planificación a los 20 años y pudiéndose no cumplir dicho pronóstico, el resultado realmente no se vería muy influenciado en la elección de la solución ya que todas las líneas se están multiplicando de forma proporcional, es decir por el mismo valor, la única variación se produciría en el coeficiente referente a los costes variables de la función coste. El coste de las pérdidas de energía durante la vida de la instalación, en € para cada línea eléctrica, es decir, el coste variable no lineal, resulta ser: 2 jhjhVAN SCCoef Para poder trabajar con la recta utilizada como aproximación de los costes variables no lineales deberemos calcular la constante que multiplicada por la potencia aparente punta transportada al cuadrado nos proporciona el coste variable en los conductores. max 2kQSSQS = donde: Smax = Potencia aparente máxima transportable por el conductor, y k = constante Para determinar el valor de k que minimice las “desviaciones” entre la curva verdadera y la aproximación lineal se procede a calcular dichas desviaciones y luego se hacen mínimas. Así resulta: ()( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛−+= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ −+= =−+=−= ∫∫ 25 1 34 2 53 2 2 5 max 2 0 4 max 53 2 max 22 00 3 max 422 max 22 2 2 max max max max kk SQ S kS SS SkQ dSSkSSSSkQdSQSSQkSesDesviacion S SS Al minimizar las desviaciones se tiene que: 0 2 1 3 2 05 max 2= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− ⋅ ⇒= ∂ ∂k SQ k esDerivacion por lo que se deduce que: k = 1/2 . 3/2 = 0,75 Por tanto el valor de k, que minimiza las desviaciones citadas, es igual a 0.75. De esta forma, el modelo con aproximación lineal de los costes variables resulta: jhhijVAN SSCCoef ))(75.0( max siendo Smax h el límite térmico del conductor h, con lo que la expresión total de los costes variables linealizados queda: ∑ hj jhhmaxij SS , VAN ))(75.0(CCoef DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 20 3.1.7.- ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS. En el anexo 3, cálculo de las líneas de media tensión (monobjetivo), se muestra como han sido calculados e introducidos todos estos datos en la función coste a minimizar además de las restricciones a las que está sujeta como la primera ley de Kirchhoff, máximas caídas de tensión, radialidad, explicadas anteriormente. A partir de ahí procederemos a estudiar la solución obtenida gracias al programa Lp_Solve2.0. En la figura 3.5 vemos como la distribución del diseño de media tensión no posee una estructura mallada, es decir, el funcionamiento de una red de estas características funciona de manera radial, pero interesa que exista otro camino a través del cual se puedan conectar otras rutas. De esta manera podríamos alimentar un centro de transformación a través de dos o más caminos diferentes. Este hecho resulta muy importante a la hora de realizar operaciones de reparación, posibles fallos, cortes de suministro, etc., ya que podríamos seguir alimentando esa zona residencial por medio de otro camino alternativo. Al emplear este programa sólo tenemos en cuenta el nivel económico de la obra, incluyéndose tanto las pérdidas producidas por efecto Joule (costes variables) como el coste de realizar las zanjas e introducir los metros del conductor deseado (costes fijos), por eso nos ha unido todos los sumideros con el menor número de circuitos posibles. La solución más barata de llevar energía a todos los centros de transformación se basa en proyectar las 16 líneas eléctricas que nos muestra la figura. De esta manera el precio de la instalación de la red de media tensión asciende a 247212.98 €. El programa ha necesitado realizar un total de 68 iteraciones para llegar a la solución óptima tardando un total de 284.37 segundos. En el anexo III también se muestran algunas de las iteraciones llevadas a cabo por el mismo. Aunque esta solución no sea una opción que nos interese plasmar en la realidad, lo cierto es que si que nos muestra la manera de suministrar energía logrando el menor número de pérdidas. 1 2 3 4710 9 5811 13 15 14 12 17 6 16 Figura 3.5. Esquema resultante de elegir la solución obtenida a través del diseño óptimo monobjetivo. Vemos que el tiempo de cálculo resulta bastante elevado siendo que el caso estudiado no es uno de los más complicados que existen en la realidad, por eso se ha optado por realizar este mismo caso por medio del modelo de diseño óptimo multiobjetivo a través de análisis genético. Además así podremos comparar no sólo la variable económica sino que podremos introducir otras variables que nos resulten útiles conocer, como podría ser la energía esperada no suministrada (EENS) debido a fallos en el sistema introduciéndonos diferentes líneas de reserva. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 21 3.2.- MODELO DE DISEÑO ÓPTIMO MULTIOBJETIVO. 3.2.1 INTRODUCCIÓN DEL ALGORITMO GENÉTICO. Los algoritmos genéticos forman parte de la Computación Evolutiva [3], que constituye una familia de modelos computacionales inspirados en la evolución natural. Los algoritmos genéticos constituyen el paradigma más completo de los que presenta la Computación Evolutiva. Una característica importante es el poco conocimiento específico que precisan, del problema al que se aplican, para su funcionamiento. Permiten resolver problemas con poco esfuerzo computacional, especialmente en los casos en que otros métodos fallan o suponen unos requerimientos computacionales excesivos como podría suceder con el caso de los métodos enumerativos. Utilizan una población de individuos, la cual evoluciona al ser sometidos dichos individuos a una serie de transformaciones mediante unos determinados operadores. Se emulan los procesos de selección natural y de reproducción presentes en la Naturaleza, siendo los individuos más fuertes los que sobreviven y procrean a lo largo de la ejecución del algoritmo. Estos algoritmos codifican una posible solución correspondiente a un determinado problema, siendo el resultado un individuo perteneciente a la población formada por las soluciones que se estén considerando, y aplican operadores de mezcla a estas estructuras. Los algoritmos genéticos son considerados usualmente como optimizadores de funciones, aunque el rango de problemas en los cuales han sido y están siendo aplicados es bastante amplio. La mayor parte de la teoría existente sobre algoritmos genéticos se aplica solamente o bien principalmente al modelo introducido por [10], así como a variaciones del mismo. Existen muchos métodos de optimización que han sido desarrollados en investigación matemática y operativa. Entonces, ¿qué papel realizan los algoritmos genéticos como herramientas de optimización?. Los algoritmos genéticos se suelen describir como métodos de búsqueda global [2], que no hacen uso de información del gradiente. De este modo, las funciones no diferenciables así como las funciones con múltiples óptimos locales constituyen clases de problemas a los cuales se les puede aplicar especialmente los algoritmos genéticos. Los algoritmos genéticos, además de realizar pocas suposiciones sobre el problema que está siendo resuelto, constituyen un método robusto y muy general. Sin embargo, si existe un buen método de optimización especializado para un problema concreto, entonces el algoritmo genético puede no ser la mejor herramienta de optimización para dicha aplicación. Las características diferenciadoras generales entre los métodos tradicionales de optimización y los algoritmos genéticos son: Los algoritmos genéticos trabajan con una codificación de las soluciones, en vez de con las soluciones. Realizan una búsqueda utilizando una población de posibles soluciones, en vez de con una única solución. Así se obtiene, generalmente, un conjunto de soluciones viables para el problema en estudio. Utilizan una función objetivo (función de evaluación), en vez de utilizar gradientes u otros datos suplementarios. Esto permite resolver problemas con poco conocimiento específico. Utilizan reglas probabilísticas de transición, en vez de reglas determinísticas. Los operadores que actúan durante la ejecución de un algoritmo genético se aplican con una determinada probabilidad. 3.2.2.- CARACTERÍSTICAS DEL ALGORITMO GENÉTICO DESARROLLADO. A continuación se van a indicar los aspectos más relevantes del algoritmo genético que se ha implementado en la simulación llevada a cabo en la misma red eléctrica que en el caso anterior estudiado. Dichos aspectos corresponden, en general, tanto al programa destinado al diseño óptimo monobjetivo como al relativo al diseño óptimo multiobjetivo. Las posibles diferencias entre los dos modelos de diseño (monobjetivo y multiobjetivo) se indican en cada uno de los siguientes apartados. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 22 3.2.2.1.- Generación inicial de soluciones con un porcentaje mínimo de ramas. La obtención de las soluciones que forman la población inicial se realiza de forma aleatoria, comprobando en todo momento la factibilidad de las topologías resultantes. La forma en que se lleve a cabo puede determinar un mayor o menor tiempo necesario por parte del programa para alcanzar la solución óptima. Es importante conseguir una variedad suficiente de topologías al generar las soluciones iniciales, ya que así se conseguirá que, al aplicar los procesos de cruce y mutación, el algoritmo genético aproveche las mejores características de cada una de ellas para generar los individuos que formarán las sucesivas generaciones. Para lograr este objetivo se ha considerado un nuevo aspecto que es el porcentaje de líneas eléctricas que aparecen en cada una de las topologías propuestas sobre el total de las rutas que participan en el proceso de diseño. Si ese porcentaje es muy elevado, el resultado será tal que, tras eliminar las líneas de flujo nulo, existirá gran similitud entre una buena parte de las soluciones atendiendo a la estructura de la red eléctrica que representan. Por ello lo más conveniente es que el porcentaje de líneas eléctricas que se utilicen sea el menor posible, dentro de lo razonable, para obtener soluciones factibles iniciales que muestren suficientes diferencias entre ellas. Esto aportará, como se ha comprobado experimentalmente, una mayor riqueza topológica y facilitará el funcionamiento posterior del algoritmo genético. En el desarrollo del presente proyecto se ha optado por dar las alternativas más factibles y viables en la unión de unos centros de transformación con otros de manera que se puedan reducir los cálculos que a priori resultan no validos. 3.2.2.2.- Población y eficiencia de la optimización. El tamaño de la población es un factor muy importante para obtener eficiencia. La longitud de las cadenas afecta directamente al tamaño de la población. Largas cadenas precisan mayores poblaciones que cadenas cortas. Esto se debe al mayor número de posibles combinaciones de números enteros (al tener más posiciones la cadena) y a la necesidad de que el algoritmo genético posea una muestra suficientemente variada de soluciones para poder explorar eficientemente todo el espacio formado por las distintas topologías que están representadas por dichas soluciones. Una inadecuada elección en el tamaño de la población puede dar lugar a la obtención de una solución lejana de la óptima. Poblaciones muy pequeñas pueden dar lugar, dependiendo del tamaño del problema que se desea resolver, a la obtención de un mínimo local por no poseer suficientes esquemas iniciales de partida, siendo en ese caso la mutación quien debe actuar para evitar que el algoritmo se estanque en soluciones lejanas a la buscada. Por lo que permite deducir que una mayor longitud de las cadenas implica un mayor número de esquemas que se pueden explorar, por lo que será preciso aumentar la población a fin de intentar tener muestras del mayor número de esquemas posible y mejorar así el proceso de búsqueda. 3.2.2.3.- Implementación del diseño óptimo multiobjetivo. En un problema de optimización es posible que la función objetivo corresponda a un determinado parámetro que se desea minimizar o maximizar. En estos casos los algoritmos genéticos suelen obtener buenos resultados utilizando una determinada función de evaluación (función objetivo), llevando a cabo una optimización monobjetivo, donde se desea minimizar o maximizar un único objetivo. Pero en otras ocasiones se desean obtener soluciones, para un determinado problema, de forma que se minimicen dos o más objetivos simultáneamente, siendo difícil el combinar en una única función objetivo todos los parámetros que se desean minimizar o maximizar simultáneamente. En este caso se debe realizar un diseño multiobjetivo. En optimización monobjetivo se busca la mejor solución (la que presenta el mayor o menor valor de su función objetivo). En optimización multiobjetivo la noción de optimalidad no es tan obvia, ya que se debe realizar un planteamiento que respete las diferencias existentes entre los objetivos involucrados en el proceso de optimización. Para lograr esto último es útil el concepto de optimalidad de Pareto, con el que no se obtiene una única solución (tal y como sucede en la optimización monobjetivo), sino que se obtiene una familia de soluciones que se denominan no dominadas. Para nuestro proyecto nos interesa evaluar la fiabilidad de una red de distribución, así como el coste económico global del sistema de distribución de energía eléctrica. A continuación se indica la forma en que se ha realizado esta nueva aplicación. En la figura 3.6 se puede observar que se han representado 3 posibles soluciones con sus valores de las funciones de Coste y de EENS (FEENS) para un determinado problema de optimización multiobjetivo. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 23 Las soluciones 1 y la 3 son las soluciones no dominadas, es decir, no existe otra solución que posea, simultáneamente, tanto un menor valor de coste como un menor valor de la función de EENS que los alcanzados conjuntamente en la solución 1 y la 3. Por ejemplo, la solución 2 posee menor el valor de la función EENS que la solución 1, pero el valor de la función del Coste es mayor. Esto hace que la solución 2 sea una solución dominada por la solución 1. Con el criterio de optimidad de Pareto las soluciones 1 y 3, al ser no dominadas, pueden considerarse como “mejores” (más deseables) que la 2 en un contexto de diseño óptimo multiobjetivo (en este caso dos objetivos). Figura 3.6. Representación de soluciones en función de su Coste y su FEENS. Si una posible solución “no es dominada” por ninguna otra, se la denomina como solución no dominada. Además, dentro de las soluciones dominadas se pueden realizar diferentes clasificaciones, dependiendo del grado de dominancia que presentan. Si una solución solamente está dominada por otra, entonces se la puede denominar como solución dominada de grado 1, si está dominada por dos soluciones se puede denominar como solución dominada de grado 2 y así sucesivamente. En la realización del estudio de este proyecto, se han utilizado soluciones no dominadas, dominadas de grado 1 y dominadas de grado 2. Las soluciones dominadas de orden 1 poseerán menores aptitudes que las no dominadas, pero mayores que las de orden 2, y así sucesivamente. Aplicando este criterio para la asignación de las aptitudes, que determinan la probabilidad de cruce y de supervivencia al pasar de una generación a otra, se logra implementar un método de optimización multiobjetivo con algoritmos genéticos. En este método el número de objetivos a optimizar puede ser fácilmente mayor que 2, sin que el proceso a aplicar varíe sustancialmente, por lo que puede considerarse que el método es extensible a la optimización multiobjetivo para n objetivos, que en nuestro caso de estudio volvemos a recordar que serán la función de coste y la función EENS. Para la obtención de dichas soluciones se utiliza un algoritmo genético que encuentra un conjunto de soluciones no dominadas (o casi no dominadas) y además que presentan una topología radial en explotación (pero con “líneas de reserva” adicionales que normalmente están fuera de servicio). Las topologías de las redes de distribución obtenidas son no radiales en su conjunto, pero serán radiales en explotación. En la figura 3.7 se ha representado una posible curva formada por las soluciones no dominadas. Se observa que algunas de las soluciones no dominadas pueden llegar, en ocasiones, a presentar un valor nulo asociado a la función de EENS, o relativamente próximo a cero. Estas soluciones incluyen muchas mallas, por lo que su coste económico (especialmente en inversiones) es relativamente elevado. Por otro lado, otras soluciones no dominadas poseen unos valores menores del coste que todas las demás y unos valores relativamente elevados asociados a la función de EENS, aunque obviamente esos valores del coste no pueden nunca ser nulos. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 24 Resulta, en principio, innecesario mallar en exceso la red de distribución (por medio de líneas eléctricas de reserva adicionales que normalmente no se encuentran en funcionamiento), ya que se incrementan los costes excesivamente. Por ello, parece lógico introducir un límite al valor de las inversiones en líneas adicionales. Esta restricción en cuanto al coste se puede establecer, por ejemplo, como un porcentaje sobre el coste de la mejor solución radial (solución óptima de diseño monobjetivo con el objetivo de costes económicos), a la que se le añaden las líneas adicionales. En cualquier caso, esta restricción viene determinada por el criterio del planificador, y puede ser planteada de diversas formas en función de los condicionantes económicos existentes en el diseño de las redes de distribución. Figura 3.7. Posible representación de la superficie formada por las soluciones no dominadas. En la figura 3.8 se aprecia cómo el límite impuesto en el coste ha permitido anular una zona del espacio de posibles soluciones. Las líneas eléctricas de reserva adicionales no aportan coste variable (solamente coste fijo), interviniendo directamente en el proceso del cálculo de la función de EENS. Así, en caso de un fallo en alguna línea de la red radial en explotación, las líneas adicionales pueden transportar potencia, y evitar, total o parcialmente, la falta de suministro de potencia. Aquí se utiliza el algoritmo original que se ha desarrollado para el cálculo de la función de EENS en casos de redes “malladas”. En resumen, la metodología desarrollada para el diseño óptimo multiobjetivo utiliza un algoritmo para el cálculo de la función de EENS y un algoritmo genético para la obtención del diseño óptimo de una red de distribución teniendo en cuenta las funciones de coste y de EENS como funciones a minimizar simultáneamente. El planificador puede especificar los condicionantes económicos que se deben tener en consideración a la hora de cuantificar las líneas de reserva adicionales en las redes de explotación. Es al final del proceso de diseño cuando el planificador debe intervenir de forma activa para seleccionar la solución (o soluciones) que le parezca(n) más adecuada(s), considerando en ese momento los valores de las funciones de coste y de fiabilidad de cada una de las soluciones no dominadas obtenidas. Figura 3.8. Zona excluida en el proceso de búsqueda de soluciones por limitación del coste. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 25 3.2.2.4.- Tasas de cruce y mutación. Elección de valores adecuados de las tasas. Parámetros de los operadores. Influencia en el proceso de optimización. En los artículos especializados [3], [9] se señalan los valores adecuados de las tasas de cruce y de mutación, indicando unos rangos para dichos parámetros que ofrecen los mejores resultados para determinados problemas de optimización. Estos valores son: Tasa de cruce de 0.4-0.9, y una tasa de mutación de 0.01. Los valores dependen del tipo de problema a resolver y del método de eliminación o conservación de soluciones al pasar de una generación a otra. En el presente proyecto se ha partido de dichos valores y se han ido modificando hasta obtener los mejores resultados en cuanto a velocidad de cálculo y convergencia de soluciones para el diseño óptimo de sistemas de distribución de energía eléctrica. Una tasa de cruce de valor muy elevado ralentiza el desarrollo del algoritmo. Además, da lugar a una búsqueda dirigida por parte del algoritmo genético, ya que son las soluciones con mayor aptitud las que poseen más probabilidad de ser utilizadas para formar otras nuevas al aplicar el operador cruce. Una tasa de mutación elevada produce una búsqueda aleatoria en la que a partir de unas determinadas soluciones se obtienen otras que surgen de la modificación de algunas de las líneas eléctricas de aquellas soluciones previas. Por estos motivos, es preciso calibrar de forma adecuada estos dos parámetros para evitar que la convergencia hacia una solución sea excesivamente rápida (tasa de cruce demasiado elevada) o que no converja (tasa de mutación excesivamente grande). En los experimentos realizados se observa que, para el tipo de problema tratado, es preferible utilizar tasas de cruce y tasas de mutación relativamente inferiores a las recomendadas por la bibliografía, asegurando la convergencia si se guardan las mejores soluciones que se van obteniendo en cada una de las generaciones. De esta manera, tras completar el proceso de muestreo (reproducción), cruce y mutación, podemos decir que ha transcurrido una generación en la ejecución del algoritmo genético. 3.2.2.5.- Evolución de las soluciones en cada generación. Criterios para tratar las soluciones en nuevas generaciones. Durante los procesos de cruce y mutación algunas cadenas son reemplazadas por otras nuevas, ya que la población total permanece constante a lo largo de las generaciones. Por ello, debe de establecerse algún criterio de selección que determine las cadenas que han de ser suprimidas. Al aplicar el operador cruce se ha considerado que las nuevas soluciones, que aparecen a partir de dos ya existentes, deben de sustituir a las peores soluciones de entre todas las que existan en la generación en curso. Con ello se logra preservar a las soluciones más adecuadas y se emula el proceso de selección natural. Este procedimiento conlleva el hecho de que las soluciones con menor aptitud sean las principales candidatas a desaparecer durante el proceso de cruce. Tras la realización de todos los cruces correspondientes a una determinada generación, se procede a un nuevo cálculo de las aptitudes y a ordenar las soluciones de mayor a menor aptitud antes de aplicar mutación. Una solución que sufre mutación es reemplazada por la nueva cadena que surge al mutar. Esto evita que aparezcan muchas cadenas similares tras pocas generaciones, lo cual produciría una convergencia prematura hacia soluciones que podrían no estar cercanas a la óptima. El sistema utilizado en la mutación posee una excepción, y se presenta cuando la solución que sufre mutación es una de las de mejor aptitud. Para evitar que se pueda perder una solución con muy alta aptitud se procede a reemplazar a una de las peores (comenzando por la última tras la ordenación realizada después de la aplicación de los cruces). Otros criterios diferentes pueden aplicarse dependiendo del tipo de problema que se desea resolver y de los resultados que se vayan obteniendo en los diversos experimentos que se realicen. En el presente proyecto se ha optado por los criterios indicados, siendo los resultados obtenidos satisfactorios. Tras la reproducción, cruce y mutación, se tiene una nueva generación formada por individuos, cada uno de los cuales representa una solución del problema de diseño. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 32 TIPO CONDUCTOR LÍMITE (kVA) COSTE FIJO (€/m) 3 x 1 x 400 (Al) 13.380,09 48,8 3 x 1 x 400 (Al) x 2 26.760,18 97,6 Tabla 1. Diferencia de precios y potencia de dos tipos de cables. En segundo lugar, hemos observado que la carga no está centrada, es decir que está desplazada hacia la derecha, suministrándose toda la potencia necesaria para esta zona residencial a partir del centro de transformación que se representa con el número 14. Por esta razón una de las soluciones sería intentar centrar la carga construyendo 2 anillos formados por los sumideros que aparecen expuestos en la tabla 2. Esta distribución se representa en el esquema 6 y donde hemos colocado 4 líneas de reserva. La línea de reserva constituida por los sumideros 7 y 10 la hemos llevado por otra zona por si hubiera algún tipo de problema en la línea para que no se quedara sin energía toda la margen izquierda (anillo 1). De esta manera al llevarla por otro camino diferente evitamos posibles fallos por rupturas del conductor debido a obras, reparaciones, fases de mantenimiento, … es decir evitamos el fallo simple. SUMINISTRO Potencia (kW) ANILLO 1 CT 7 - CT 4 - CT 3 - CT 2 - CT 1 - CT PRIVADO (16) - CT 5 – CT 6 8.223,25 ANILLO 2 CT 14 - CT 12 – CT 10 - CT 9 - CT 8 - CT 11 - CT 13 - CT 15 9.406,49 Tabla 2. Centros de transformación incluidos en cada anillo. Por último para conseguir un valor de la función de la energía esperada no suministrada nulo, deberíamos construir otra línea de las mismas características que la 17-14, ya que es la línea por la cual circulan los 17.630 kVA que necesita todo el sector a estudiar. Esta decisión dependerá de los inversores, en nuestro caso vamos a incluirle un valor de 0 € para comprobar que obtendríamos el resultado explicado ya que nosotros solamente estamos estudiando la red de distribución de media tensión entre los diferentes centros de transformación. Para obtener la solución que nosotros hemos desarrollado hemos introducido la gran mayoría de las líneas que queremos que se construyan como fijas dejando algunas otras variables para que el programa nos de diferentes soluciones de precios, fiabilidad y líneas de reserva. La solución se muestra en la figura 3.17 en la cual indicamos donde se encuentra la solución que nosotros habíamos preelegido. Figura 3.17. Curva de soluciones no dominadas alcanzadas en el estudio propio con el diseño óptimo multiobjetivo. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 33 1 2 3 4710 9 5811 13 15 14 12 17 6 16 Figura 3.18. Resultado propuesto. Como se puede observar en la figura 3.18 la distribución de la red de MT ha quedado dividida en 2 anillos y además hemos centrado la potencia en el sumidero 10. Esto lo hemos conseguido construyendo las líneas que unen los sumideros 10-14 y las líneas 10-12; 12-14 permitiendo dos caminos diferentes por si alguna de dichas líneas fallara. Lo mismo ocurre con la línea 7-10. La función coste de la distribución elaborada en el esquema 6 es de 308.842,15 € y su coste de manera detallada se muestra en el Anexo 3 de dicho proyecto. El programa ha tardado 5.75 segundos en realizar toda la simulación, menos tiempo que la primera vez ya que hemos eliminado bastantes líneas además de fijar otras. En este caso propuesto vemos como seguimos teniendo 3 líneas principales pero a diferencia con los casos estudiados anteriormente, ahora sólo tenemos 3 centros de transformación principales, los sumideros 7, 10 y 14. Esto implica un menor número de problemas además un menos coste ya que el resto de transformadores son secundarios, es decir poseen una celda de entrada y otra de salida. Como en el resto de esquemas las líneas rojas hacen referencia a las líneas construidas y por las cuales circula energía, por el contrario las líneas verdes también corresponden a líneas que se construyen pero por las que no circula potencia, son líneas de reserva. Por último la línea de color azul es la nueva línea que hemos introducido para comprobar que de esta manera la energía esperada no suministrada podía alcanzar un valor nulo. Dicha línea permanece construida aunque toda la potencia circule por la otra que une los sumideros 17 y 14. En la segunda parte del Anexo 3, cálculo de las líneas de media tensión (multiobjetivo), podemos ver todos los cálculos que se han llevado a cabo además de las iteraciones que el programa ha realizado hasta alcanzar la solución deseada. 3.3.- RED DE DISTRIBUCIÓN EN MEDIA TENSIÓN. Descripción Se prevé una red de media tensión formada por el conductor RHZ1 de 3 x 1 x 400 mm2 Al 12/20 kV integrando los dieciséis centros de transformación que se han ubicado en el sector. En él, se han previsto trece centros de transformación sencillos, es decir, únicamente poseerán una celda de entrada, otra de salida y otras 2 celdas de protección, una para cada transformador. De estos CTs, el que se encarga de sustentar el Servicio de Equipamiento Educativo 1 (SE-E1) se alimentará directamente en media tensión debido a la elevada potencia que necesita, por lo que será un centro de transformación de cliente o abonado. Los CT 10 y 14 tendremos 5 celdas de línea, en este último dos de las líneas provendrán del punto de suministrado determinado por ERZ Endesa, mientras que en el CT 7 tendremos 4. Al igual que en los centros anteriores estos también poseerán 2 celdas de protección [17]. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 34 La conexión entre centros de transformación se realiza de manera ortogonal, consiguiendo la unión en anillo para evitar de esta manera posibles fallos y un aumento de la fiabilidad en el suministro de la potencia. El punto de suministro proporcionado por la Compañía Suministradora se encuentra en el Camino de Épila, próximo al Centro de Transformación 14, por lo que consideramos éste como punto de partida. Como la carga conjunta de dicho proyecto se encuentra desplazada realizaremos una unión doble entre el CT 10 y el CT 14, formando 2 anillos y consiguiendo repartir de esta manera el peso de la potencia necesaria suministrar. Además así evitaremos la posibilidad de pérdida en el suministro a causa de un fallo simple en una línea. Plano 2.2 – Planta general red de Media Tensión – OBRA ELÉCTRICA. Sistema de instalación Los conductores se alojarán en zanjas de 0,90 m de profundidad y de 0,60 m, 0,80 m y 1 m de anchura, según se coloquen 1 o 2 ctos, 3 y 4 ctos respectivamente, sobre un lecho de arena de río lavada de 5 cm de espesor, cubiertos por otra capa de arena de río lavada hasta 25 cm de espesor además se han colocado dos tubos de PEAD de doble capa (450 N) de 63 mm de diámetro para comunicaciones o telemando y colocando sobre todo una protección mecánica formada por una capa de ladrillos o placa de plástico PPC. Se colocará una cinta de señalización de las características indicadas en la RU 0205, a una distancia no menor de 40 cm encima de la protección mecánica. Las zanjas se rellenarán con zahorra natural, compactada por tongadas de 15 cm de espesor máximo, alcanzando una densidad de relleno mínima del 98 % Proctor. En los tramos en los que las zanjas discurran bajo calzada las canalizaciones estarán constituidas por una zanja de 1,15 m de profundidad y 0,60 m, 0,80 m y 1 m de anchura, en las que se colocarán seis, nueve o doce tubos, respectivamente, de PEAD de doble capa (450 N) de 110 mm de diámetro en un prisma de hormigón HNE-15 de 0,50 m de espesor. Se colocará una cinta de señalización de las características indicadas en la RU 0205, a una distancia no menor de 40 cm encima del prisma de hormigón. Las zanjas se rellenarán con zahorra natural, compacta por tongadas de 15 cm de espesor máximo, alcanzando una densidad de relleno mínima del 98 % Proctor. En el Plano 2.1 – Planta general red de Media Tensión – Obra civil, se representan las zanjas que serán necesarias efectuar con las dimensiones además de su ubicación en el sector residencial. Todos los esquemas donde se representan las diferentes situaciones que encontramos en el proyecto y donde se reflejan todas las medidas y características de cada zanja se muestran en los planos:  Plano 2.4.1 – Zanja M.T. en tierra 1 y 2 ctos.  Plano 2.4.2. – Zanja M.T. en acera 1 y 2 ctos.  Plano 2.4.3 – Zanja M.T. en acera 3 y 4 ctos.  Plano 2.4.4. – Zanja M.T. cruce calzada 1 cto. + reserva y 2 ctos + reserva.  Plano 2.4.5. – Zanja M.T. cruce calzada 3 ctos + 1 reserva. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 35 CONCLUSIONES Las conclusiones que podemos extraer de este proyecto corresponden principalmente a la zona donde hemos utilizado los programas iterativos para el cálculo en la distribución de la red de media tensión ya que en el resto del proyecto el proceso realizado es el que se llevaría a cabo en la realidad rigiéndonos por las normas y leyes que existen actualmente. La potencia necesaria para proveer energía a todo el polígono residencial es de 17.629,74 kW y se ha distribuido a través de 15 centros de transformación, que serán de tipo compañía, por medio de 86 circuitos del tipo RV - 0,6 / 1 kV de Aluminio de 3 x 1 x 240 + 1 x 150 mm2 a 3 x 230/400 V. Sin embargo, el centro de transformación que alimenta el servicio correspondiente al equipamiento educativo (SEE) será alimentado directamente en media tensión ya que la potencia necesaria es bastante elevada. De esta manera estos transformadores serán de tipo cliente o abonado. Posteriormente hemos realizado un estudio para calcular la red de distribución en media tensión a través de un programa monobjetivo y otro multiobjetivo. A continuación se resumen las características y las diferencias que hemos encontrado entre ambos. En primer lugar, explicar que el Lp_solve es un programa muy robusto que utiliza un algoritmo de ramificación y acotamiento para la resolución de problemas enumerativos lineales. Por esta razón permite la resolución de problemas de dimensiones relativamente grandes comparados con los que usualmente se pueden abordar con programas de características técnicas similares. Uno de los inconvenientes que presenta es la imposibilidad de poder resolver problemas con costes variables no lineales, como es habitual en esta clase de programas, por lo que solamente es posible comparar los resultados obtenidos con el algoritmo genético utilizando el modelo de costes variables linealizados. Debido a la resolución de problemas de programación entera mixta lineal, el programa Lp_solve puede resolver cualquier tipo de problema de este tipo aunque su mayor inconveniente es que para el diseño óptimo de redes de distribución de dimensiones significativas (mayores que la estudiada en este proyecto) necesita tiempos de cálculos muy elevados. Esto es consecuencia de la necesidad, del algoritmo de ramificación y acotamiento, de guardar información sobre un apreciable número de las soluciones que se han ido explorando hasta el instante en el que se encuentre el proceso de optimización. Resulta complejo, para este tipo de programas, considerar en la optimización restricciones como las de máximas caídas de tensión o la restricción de radialidad, así como realizar cálculos relacionados con la evaluación de la fiabilidad de la red eléctrica, siendo en algunos casos difícil la utilización de determinados modelos matemáticos. Por otro lado, el programa Genpower el cual se basa en el uso de algoritmos genéticos posee la característica de que suele ser fácilmente aplicable a cualquier problema combinacional. Una de las ventajas que posee este método es que no presenta una dificultad excesiva a la hora de aplicar una determinada codificación y obtener las funciones de evaluación y de aptitud aun cuando sea escaso el conocimiento que se tenga del problema a tratar. Otra ventaja que posee es que no necesitan hacer uso de tanta memoria como los métodos enumerativos de búsqueda de soluciones permitiendo abordar problemas de optimización de mayor tamaño por no existir dicha limitación. Esto se debe a que la máxima cantidad de memoria utilizada por un algoritmo genético suele ser constante a lo largo de todo el tiempo que dura su ejecución, ya que no precisa guardar información de lo que sucedió en las generaciones anteriores a la que se encuentra en cada instante (es suficiente guardar la población). Además de la sencillez en la implementación, es destacable la naturaleza de búsqueda dirigida (a través del cruce) y aleatoria (a través de la mutación) que inherentemente conllevan los algoritmos genéticos. Esto permite avanzar hacia buenas soluciones rápidamente por medio de la búsqueda dirigida y posibilita eludir mínimos locales a través de la búsqueda aleatoria. Por otro lado, los algoritmos genéticos, si se implementan correctamente, aunque no aseguran completamente la obtención del óptimo global (como ya se reflejo en los resultados obtenidos), sí que permiten obtener soluciones muy cercanas al óptimo en poco tiempo en comparación con los algoritmos enumerativos. Otra característica importante es la de que los algoritmos genéticos permiten obtener un abanico de soluciones (soluciones no dominadas), ventaja que habilita al diseñador para seleccionar en la práctica una determinada solución de entre varias, de acuerdo a nuestra experiencia y criterio además de poder eliminar las posibles soluciones dependiendo de las restricciones que tengamos (económica principalmente). Junto a estas ventajas, cabe resaltar la posibilidad de estudiar por separado cada uno de los objetivos, eligiendo en este caso el coste y la fiabilidad (energía esperada no suministrada). DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 36 Una vez explicadas estas características hemos elegido la opción que a nuestro criterio muestra un equilibrio entre los dos objetivos estudiados (coste y fiabilidad) la cual está formada por 19 líneas construidas de las cuales 4 son de reserva (se construye pero por ella no circula potencia). Todas las líneas son del tipo 3 x 1 x 400 mm2 de Aluminio con aislamiento 12 / 20 kV. Actualmente estos programas se pueden usar para dar al diseñador una idea de cuáles son las mejores opciones por donde trazar la red de distribución de media tensión, aunque principalmente se utiliza cuando en un área determinada se desea realizar una ampliación de las líneas y de esta forma observar cómo se comportan ante las diferentes situaciones nuevas que pueden producirse. Podemos conseguir un ahorro bastante importante si utilizamos programas de este estilo ya que como se ha demostrado a lo largo de este proyecto existen multitud de soluciones y cada una de ellas aporta una solución válida pero con diferentes valores de coste y fiabilidad. Una vez evaluado toda la distribución eléctrica tanto de baja como de media tensión y gracias a la información suministrada por Lekumbide sobre los centros de transformación prefabricados subterráneos a instalar [6], a las celdas de línea, de protección y los transformadores pertenecientes a la empresa Schneider Electric [18] hemos podido realizar un presupuesto detallado, el cual asciende a un valor de 2.456.242,33 € [14]. Además se han incluido los planos donde se muestran las características y dimensiones de cada uno de ellos:  Plano 3.1 – CT subterráneo con ventilación vertical (7L + 2P).  Plano 3.2 – CT subterráneo con ventilación vertical (3L + 2P).  Plano 3.4.1 – Excavación de CT subterráneo de 5x4x2. 80Mts.  Plano 3.4.2 – Excavación de CT subterráneo de 5x3.6x2. 80Mts. DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE RED DE M.T. DE UN POLÍGONO RESIDENCIAL (SECTOR 1 SUZ 56/5 ZARAGOZA) MEMORIA PROYECTO FIN DE CARRERA . Pedro Mª González Izquierdo 37 BIBLIOGRAFÍA [1] Arquitectura, Ingeniería, Topografía, Consultora Aragón S.L. (Plano de la Urbanización y documentación del alumbrado público y Plan Parcial del sector 1 del área de suelo urbanizable SUZ 56/5 Zaragoza). [2] Bäck, T. and F. Hoffmeister, (1991). “Global Optimization by Means of Evolutionary Algorithms”, Random Search as a Method for Adaptation and Optimization of Complex Systems, edited by A N. Antamoshkin, Divnogorsk (USSR), March 1991. 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[9] Grefenstette, J.J., (1986). “Optimization of Control Parameters for Genetic Algorithms”, IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, January/February 1986, pp. 122-128. [10] Holland, J.H., (1992b). “Algoritmos genéticos”, Investigación y Ciencia, Septiembre 1992, pp. 38-45. [11] Lakervi, E. and E.J. Holmes, “Electricity Distribution Network Design”, Peter Peregrinus Ltd., London, 1995. [12] Orden de 23 de diciembre de 2009, del Departamento de Industria, Comercio y Turismo, por el que se aprueban las Especificaciones Particulares sobre instalaciones eléctricas de baja tensión de las empresas distribuidoras de energía eléctrica, que bajo la marca ERZ Endesa desarrollan su actividad, en el ámbito de la Comunidad Autónoma de Aragón. [13] Proceso de cálculo y justificación de puesta a tierra para C.T. conectado a una red de A.T. de tercera categoría con neutro aislado (ERZ Endesa). [14] Programa SISPRE PROFESIONAL (Gestión Integrada de Proyecto y Obra – Presupuestos y mediciones Versión 8.05). [15] Programa Lp_Solve (Estudio monobjetivo en la distribución de la red de media tensión. www.lpsolve.sourceforge.net. Versión 2.0). [16] Real Decreto 842-2002 de 2 de Agosto en el que se aprueba el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión y sus Instrucciones Técnicas Complementarias (ITC) BT 01 a BT 51. [17] Real Decreto 223/2008 de 15 de febrero, por el que se aprueban el Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en líneas eléctricas de alta tensión y sus instrucciones técnicas complementarias ITC-LAT 01 a 09. [18] Transformadores, celdas y aparellaje de Media Tensión SCHNEIDER Electric (Planos y presupuestos). [19] Willis, H.L., H. Tram, M. V. Engel and L. Finley, (1995). “Optimization Applications to Power Distribution”, IEEE Computer Applications in Power, 1 (5), pp. 12-17.