Repositorio Institucional de Documentos

CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 1 1- CÁLCULO DE CORREAS DE CUBIERTA. DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y DIMENSIONAMIENTO. Consideraremos las correas como vigas de tres apoyos, cuya separación coincidirá con la distancia entre pórticos. Cargamos la correa con una carga distribuída (q) que será la debida al viento, nieve y sobrecarga de uso. Una vez calculados los diagramas de esfuerzos, combinaremos los efectos debidos a las cargas de las diferentes acciones para así obtener la combinación más desfavorable y dimensionar el perfil. Esquema de la correa: R A R B R C LL Diagramas de esfuerzos: 5qL/8 3qL/8 3L/8 qL/8 9qL/128 2 2 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 2 Sección más desfavorable: Sección central → M = qL 2 /8 V = 5qL/8 Calculamos los efectos que producen las diferentes acciones sobre la sección central de la correa. Para ello, obtendremos la carga lineal q, multiplicando la carga superficial calculada para cada una de las acciones por la separación entre correas (1,65 metros). Una vez obtenida la carga lineal, calcularemos el momento y el cortante sustituyendo los valores en las expresiones anteriores. Para el viento V2 se adoptará como valor de la carga superficial una media ponderada de los valores de las cargas de viento de las zonas F y H, ya que el error es mínimo y simplifica el cálculo. Despreciamos el peso propio de la correa, y si el cálculo es muy ajustado, recalcularemos el perfil teniéndolo en cuenta. q sup (KN/m 2 ) q (KN/m) M (KNm) V (KN) Peso chapa 0,07 0,12 0,375 0,375 Nieve 0,6 1 3,125 3,125 Viento V1a -0,8 -1,32 -4,125 -4,125 Viento V1b 0,157 0,26 0,82 0,82 Viento V2 -0,605 -1 -3,125 -3,125 S uso 0,4 0,66 2,07 2,07 La situación más desfavorable la encontramos cuando combinamos carga permanente, nieve (dominante) y viento V1b. Buscaremos la combinación que nos de el momento máximo y seguidamente calcularemos el cortante que se obtiene con esa combinación. Realizamos la combinación de acciones atendiendo a la capacidad portante y en situación persistente o transitoria (punto 4.2.2). Los valores de los coeficientes ɣ y ψ los obtenemos de las tablas 4.1 y 4.2 respectivamente. Los valores que se obtienen son los siguientes: M Ed = 1,35 x 0,375 + 1,5 x 3,125 + 1,5 x 0,6 x 0,82 = 5,94 KNm V Ed = 1,35 x 0,94 + 1,5 x 2,82 + 1,5 x 0,6 x 0,94 = 5,94 KN CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 3 Una vez obtenidos el momento y el cortante mayorados podemos dimensionar el perfil. Realizaremos un cálculo elástico. Hacemos un primer predimensionamiento sin tener en cuenta el cortante: M Ed < M el,Rd,y → M Ed < w y 0M γ y f → despejamos w y → → w y > M Ed y f 0M γ → dando valores a los términos → → w y > 5,94 x 10 6 x 275 1,05 → w y > 22,68 x 10 3 mm 3 Seleccionamos un perfil que cumpla esta condición: Una vez seleccionado el perfil, comprobamos si realmente se puede despreciar el esfuerzo cortante: V pl,Rd = A V 3 ) 0M γ / ( f y h = 140 mm b = 70 mm c = 19 mm e = 2 mm r = 5 mm w y = 27,05 x 10 mm 33 h e b c r CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 4 Suponemos que el alma es la que soporta el cortante y simplificamos la expresión de A V A V = (h + 2c) e A V = (140 + 2x19) x 2,5 = 445 mm 2 Ya podemos calcular V pl,Rd V pl,Rd = 445 x 3 /1,05 ) ( 265 = 64842 N = 64,85 KN V Ed < 0,5V pl,Rd → Podemos despreciar el cortante Por tanto, la comprobación realizada anteriormente es válida. Calculamos el coeficiente de aprovechamiento de la correa: α = y Rd, el, Ed M M → calculamos M el,Rd,y con el w y del perfil seleccionado M el,Rd,y = w y 0M γ y f = 27,05 x 10 3 x 1,05 275 = 7,085 KNm α = 7,085 5,94 = 0,839 Como el coeficiente de aprovechamiento se acerca a 1, volvemos a calcular el perfil sin despreciar el peso propio, que es de 0,055 KN/m. Por tanto, el momento y el cortante que crea en la correa es de: M = 8 5 x 0.055 2 = 0,172 KNm V = 8 5 x 0.055 x 5 = 0,172 KN CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 5 Combinación de acciones: M Ed = 1,35x(0,375+0,172) + 1,5x3,125 + 1,5x0,6x0,82= 6,17 KNm V Ed = 1,35x(0,375+0,172) + 1,5x3,125 + 1,5x0,6x0,82= 6,17 KN α = 7,085 6,17 = 0,871 Cumple El perfil es válido. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 6 2- CÁLCULO DE CORREAS DE FACHADA. DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y DIMENSIONAMIENTO. Consideraremos las correas como vigas de tres apoyos, cuya separación coincidirá con la distancia entre pilares. Se calculará la correa con la hipótesis de viento lateral (V1), ya que es la más desfavorable para la misma. La carga distribuida sobre la correa más desfavorable será variable, a consecuencia de las diferentes zonas de actuación del viento sobre la fachada. Para el cálculo, tomaremos como carga distribuida la media ponderada de las diferentes cargas distribuidas que actúan sobre la correa. El error es mínimo y simplifica el cálculo. De esta manera, el esquema de la correa queda de la siguiente forma: q RA RB RC LL Siendo q = 1,15 KN, que resulta de la media ponderada de las cargas de viento de las zonas A y B. Por tanto el momento máximo sobre la correa es de 3,6 KNm. A este momento sobre el eje fuerte, hay que añadirle otro sobre el eje débil debido al peso propio (0,055 KN/m) de valor 0,172 KNm. No se considera el peso de la chapa de la fachada, debido a que ésta se apoya sobre el muro y no produce acciones significativas sobre las correas. La comprobación a realizar será la siguiente: y Rd, el, y Ed, M M + z Rd, el, z Ed, M M < 1 Seleccionamos el mismo perfil que hemos usado para las correas de cubierta, por tanto: CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 7 M el,Rd,y = w y 0M γ y f = 27,05 x 10 3 x 1,05 275 = 7,085 KNm M el,Rd,z = w z 0M γ y f = 8,63 x 10 3 x 1,05 275 = 2,26 KNm 7,085 1,5x3,6 + 2,26 1,35x0,172 = 0,762 + 0,103 = 0,865 Cumple No obstante, en caso de ser necesario, se colocarán tirantillas en los puntos medios entre apoyos con el objetivo de reducir los momentos flectores sobre las correas, tanto de fachada como de cubierta. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 8 3- CÁLCULO DE LA VIGA CARRIL. Se considerará la viga carril como una viga con tres apoyos separados entre si 5 metros (distancia entre pórticos). Supondremos la siguiente sección de la viga y comprobaremos si cumple la comprobación: UPN 240 IPE 360 Aceptamos que la sección de la viga es de clase 3. Debido al perfil colocado en la cabeza de la viga, el centro de gravedad Z G se desplaza, quedando este a una distancia de 241 mm respecto de la parte inferior de la sección, lo que supone que existan dos módulos resistentes. - VALORES DE SECCIÓN: A = A IPE + A UPN = 7270 + 4230 = 11500 mm 2 I y = ( 12 1 170x12,7 3 +170x12,7x234,65 2 )+ ( 12 1 8x334,6 3 +8x334,6x61 2 )+ +( 12 1 170x12,7 3 +170x12,7x112,65 2 ) + +( 12 1 240x9,5 3 +240x9,5x123,75 2 )+2( 12 1 13x75,5 3 +13x75,5x81,25 2 ) I y = 230,1x10 6 mm 4 I z = I z ALA IPE + I y UPN = 5,2x10 6 + 36x10 6 = 41,2x10 6 mm 4 I z ALA IPE = 12 1 t f b 3 = 12 1 12,7x170 3 = 5,2x10 6 mm 4 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 9 W y superior = min y Z I = 128,5 230,1x10 6 = 1790,6x10 3 mm 3 W y inferior = max y Z I = 241 230,1x10 6 = 954,7x10 3 mm 3 W z = max Z y I = 120 41,2x10 6 = 343,3x10 3 mm 3 - RESISTENCIA: Estudiando la línea de influencia, encontramos la situación más desfavorable cuando el puente grúa frena transversalmente a la viga y la carga se encuentra a 2,15 metros del apoyo del extremo. En este supuesto, sólo una de las ruedas del puente grúa está en contacto con la viga, ya que hay una separación de 4 metros entre las ruedas. Suponemos que la frenada longitudinal es aproximadamente 1/7 de la carga por rueda generada por el puente grúa (dada por el fabricante), mientras que la frenada transversal es aproximadamente 1/10. En nuestro caso: 156,85 KN 15,7 KN Combinación desfavorable: N Ed = 0 V z,Ed = 113,9KN M y,Ed = 247,6 KNm V y,Ed = 11,5 KN M z,Ed = 24,8 KNm CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 16 W z = Max Z y I = 450 1547x10 6 = 3437x10 3 mm 3 Comprobación: Rd C, Ed N N + Rd Z, Ed M M = 2215,7 337,8 + 900,17 607,2 = 0,153 + 0,675 = 0,828 Cumple - ESTABILIDAD: Cálculo del coeficiente de pandeo β para los tramos 1 y 2 en el plano x-y. Esquema del pilar: L 1 L 2 L I 1 I 2 P 1 P 2 Donde: P 1 = 65,4 KN P 2 = 272,4 KN I 1 = 438x10 6 mm 4 I 2 = 1547x10 mm 4 L 1 = 2000 mm L 2 = 6000 mm Cálculo de los coeficientes φ, ε, γ: φ = 2 1 1 P P P + = 272,4 65,4 65,4 + = 0,194 ε = L L 2 = 8000 6000 = 0,75 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 17 γ = 2 1 I I = 6 6 1547x10 438x10 = 0,283 Entramos en tablas para el cálculo del coeficiente β en pilares con cambio de inercia y con posibilidad de desplazamiento en la cabeza (situación desfavorable) y obtenemos un valor para el tramo 2 de: β 2 = 2,14 El valor de β para el tramo 1 viene dado por la siguiente relación: β 1 =       ε ε - 1φ γβ 2 =      0,75 - 1 0,75 0,194 0,283 2,14 = 7,75 Será suficiente con tomar β 1 = 5 Una vez calculados los coeficientes de pandeo para cada uno de los tramos, comprobamos la estabilidad. - Plano x-z (eje débil). Comportamiento como perfil simple. -Tramo 1: i y = A I y = 4230 x 2 72x10 6 = 92,25 mm λ y = y P i L = 92,25 2000 = 21,68 L P = β x L = 1 x 2000 = 2000 mm β = 1 λ y = E y λ λ = 86,7 21,68 = 0,25 → curva C → χ y = 0,969 i z = A I z = 4230 x 2 438x10 6 = 227,54 mm CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 18 λ z = z P i L = 227,54 10000 = 43,95 L P = β x L = 5 x 2000 = 10000 mm β = 5 λ z = E z λ λ = 86,7 43,95 = 0,507 → curva C → χ z = 0,832 Comprobación: 1- yd y Ed f A N χ + α z k z yd z Ed z, z m, f w M c < 1 α z = 1 k z = 1+ 0,6 λ z Rd C, z Ed N N χ = 1+0,6x0,507 ,7 0,832x2215 69,9 = = 1,012 N C,Rd = A M0 y f γ = 2x4230x 1,05 275 = 2215,7 KN c m,z = 0,6 + 0,4ψ = 0,6 + 0,4x0,106 = 0,642 ψ = max min M M = 162,8 17,3 = 0,106 5 30x275/1,0 0,969x2x42 69900 + 1,012 x275/1,05 1752x10 8x10 0,642x162, 3 6 = = 0,033 + 0,231 = 0,264 Cumple 2- yd z Ed f A N χ + k z yd z Ed z, z m, f w M c < 1 5 30x275/1,0 0,832x2x42 69900 +1,012 x275/1,05 1752x10 8x10 0,642x162, 3 6 = = 0,038 + 0,231 = 0,269 Cumple CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 19 -Tramo 2: I y = A I y = 4230 x 2 72x10 6 = 92,25 mm λ y = y P i L = 92,25 6000 = 65,04 L P = β x L = 1 x 6000 = 6000 mm β = 0,7 aunque comprobaremos con β = 1 λ y = E λ λ y = 86,7 65,04 = 0,75 → curva C → χ y = 0,687 i z = A I z = 4230 x 2 1547x10 6 = 427,62 mm λ z = z P i L = 427,62 12840 = 30,03 L P = β x L = 2,14 x 6000 = 12840 mm β = 2,14 λ z = E z λ λ = 86,7 30,03 = 0,346 → curva C → χ z = 0,918 Comprobación: 1- yd y Ed f A N χ + α z k z yd z Ed z, z m, f w M c < 1 α z = 1 k z = 1+ 0,6 λ z Rd C, z Ed N N χ = 1+0,6x0,346 ,7 0,918x2215 337,8 = = 1,035 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 20 N C,Rd = A M0 y f γ = 2x4230x 1,05 275 = 2215,7 KN c m,z = 0,6 + 0,4ψ = 0,6 + 0,4x(-0,087) = 0,565 ψ = max min M M = 607,2 52,6 - = -0,087 5 30x275/1,0 0,687x2x42 337800 +1,035 x275/1,05 3437x10 2x10 0,565x607, 3 6 = = 0,222 + 0,394 = 0,616 Cumple 2- yd z Ed f A N χ + k z yd z Ed z, z m, f w M c < 1 5 30x275/1,0 0,918x2x42 337800 +1,035 x275/1,05 3437x10 2x10 0,565x607, 3 6 = = 0,166 + 0,394 = 0,56 Cumple - Plano x-y (eje fuerte). Comportamiento como perfil compuesto. Cálculo de M S : - Tramo 1: M S = N Ed 500 L η = 69,9 500 2 1,015 = 0,28 KNm η = V Ed cr Ed S N - N N - 1 1 = 94550,6 69,9 - 9078,1 69,9 - 1 1 = 1,015 N cr = 2P Z 2 L EI π N cr = 2 6 5 ( 2000x5 ) x438x10 x2,1x10 2 π = 9078,1 KN CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 21 S V = 2 1 3 2 1 D d S L nEA S V = 3 2 5 2x536,9 55,4 x480x700x4 2x2,1x10 = 94550,6 KN N 1,Ed = 2 N Ed + S M M ext S + Tramo central → N 1,Ed = 2 69,9 +0,4554 89,1 0,28 + = 231,2 KN Tramo superior → N 1,Ed = 2 69,6 +0,4554 162,8 = 392,3 KN - Tramo 2: M S = N Ed 500 L η = 337,8 500 6 1,021 = 4,14 KNm η = V Ed cr Ed S N - N N - 1 1 = 102741 337,8 - 19448,2 337,8 - 1 1 = 1,021 N cr = 2P Z 2 L EI π N cr = 2 6 5 ) ( 6000x2,14 x1547x10 x2,1x10 2 π = 19448,2 KN S V = 2 1 3 2 1 D d S L nEA S V = 3 2 5 2x954,8 855,4 x582x1000x 2x2,1x10 = 102741 KN N 1,Ed = 2 N Ed + S M M ext S + Tramo central → N 1,Ed = 2 337,8 + 0,8554 273,6 4,14 + = 493,6 KN CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 22 Tramo inferior → N 1,Ed = 2 337,8 +0,8554 607,2 = 878,7 KN Comprobación del tramo más cargado: - Tramo 1: λ z = z 1, P i L = 24,2 700 = 28,93 L P = L 1 = 700 mm λ z = E λ λ z = 86,7 28,93 = 0,334 → curva C → χ z = 0,929 N b,Rd = χ z A 1 M1 y f γ = 0,929 x 4230 1,05 275 = 1029,2 KN Rd b, Ed 1, N N = 1029,2 392,3 = 0,381 Cumple - Tramo 2: λ z = z 1, P i L = 24,2 1000 = 41,32 L P = L 1 = 1000 mm λ z = E λ λ z = 86,7 41,32 = 0,477 → curva C → χ z = 0,854 N b,Rd = χ z A 1 M1 y f γ = 0,854 x 4230 1,05 275 = 946,1 KN Rd b, Ed 1, N N = 946,1 878,7 = 0,929 Cumple CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 23 Comprobación de los enlaces: - Tramo 1: N d = S n d V = S n d V ( V S max Ed, ) + = 455,4 x 2 536,9 x 89,1 = 52,5 KN V S = M S L π → M S → V S = 0 λ = min P i L = 9,7 536,9 = 55,35 L P = d = 536,9 mm λ = E λ λ = 86,7 55,35 = 0,638 → curva C → χ = 0,761 N b,Rd = χA 1 M1 y f γ = 0,761 x 480 1,05 275 = 95,6 KN Rd b, d N N = 95,6 52,5 = 0,549 Cumple - Tramo 2: N d = S n d V = S n d V ( V S max Ed, ) + = 855,4 x 2 x954,8 2,2 ) ( 112,5 + = 64 KN V S = M S L π → M S = 4,13 6 π → V S = 2,2 KN λ = min P i L = 11,7 954,8 = 81,6 L P = d = 954,8 mm CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 24 λ = E λ λ = 86,7 81,6 = 0,941 → curva C → χ = 0,563 N b,Rd = χA 1 M1 y f γ = 0,563 x 582 1,05 275 = 85,8 KN Rd b, d N N = 85,8 64 = 0,746 Cumple CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 25 - Pilar 2: - VALORES DE SECCIÓN: - Tramo 1: I y = 2 I y,cordón = 2 x 36x10 6 = 72x10 6 mm 4 I z = 2(( 12 1 t f b 3 ) + ( 12 1 (h-2t f )t w3 + (h-2t f )t w ( 2 t 2 b w − ) 2 )) = = 2(( 12 1 13x170 3 ) + ( 12 1 (240-2x13) 9,5 3 + + (240-2x13) 9,5 ( 2 9,5 2 170 − ) 2 )) I z = 36,86x10 6 mm 4 - Tramo 2: I y = 2 I y,cordón = 2 x 36x10 6 = 72x10 6 mm 4 I z = I ef = 0,5 x s 2 x A 1 = 0,5 x 855,4 2 x 4230 = 1547x10 6 mm 4 - RESISTENCIA: - Tramo 1: Combinación desfavorable: N Ed = -132,3 KN V Ed = 19,5 KN M z,Ed = 43,2 KNm Capacidades de la sección: V Pl,Rd = A V 3 f M0 y γ / = 2x2313x 3 1,05 275 / = 699,5 KN >> 2V Ed CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 32 S V = 2 1 3 2 1 D d S L nEA S V = 3 2 5 2x990,81 855,4 x582x1000x 2x2,1x10 = 91941,1 KN N 1,Ed = 2 N Ed + S M M ext S + Tramo central → N 1,Ed = 2 846 +0,8554 183,4 10,7 + = 649,9 KN Tramo inferior → N 1,Ed = 2 846 +0,8554 388,7 = 877,4KN Comprobación del tramo más cargado: λ z = z 1, P i L = 24,2 1000 = 41,32 L P = L 1 = 1000 mm λ z = E λ λ z = 86,7 41,32 = 0,477 → curva C → χ z = 0,854 N b,Rd = χA 1 M1 y f γ = 0,854 x 4230 1,05 275 = 946,1 KN Rd b, Ed 1, N N = 946,1 877,4 = 0,927 Cumple Comprobación de los enlaces: N d = S n d V = S n d V ( V S max , Ed ) + = 855,4 x 2 954,8 x 124 = 69,2 KN V S = M S L π → M S = → V S = 0 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 33 λ = min P i L = 11,7 954,8 = 81,6 L P = d = 954,8 mm λ = E λ λ = 86,7 81,6 = 0,941 → curva C → χ = 0,563 N b,Rd = χA 1 M1 y f γ = 0,563 x 582 1,05 275 = 85,8 KN Rd b, d N N = 85,8 69,2 = 0,806 Cumple CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 34 5- CÁLCULO DE LOS SISTEMAS DE ARRIOSTRAMIENTO. - CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA DE CELOSÍA. - Cálculo de esfuerzos. Calculamos los esfuerzos sobre la celosía con las dos hipótesis de viento posibles, para conocer la carga máxima en cada uno de sus elementos. Para el cálculo, despreciaremos la pendiente de la cubierta, por lo que calcularemos la celosía en proyección horizontal y posteriormente aumentaremos los esfuerzos calculados, dividiendo los mismos por el coseno del ángulo de la cubierta. También se despreciará el peso propio de cada elemento, añadiéndose en su caso si el cálculo es muy ajustado. El axil sobre los dinteles debido a las cargas sobre la celosía no se tendrá en cuenta para el cálculo de los mismos, ya que debido a su pequeño valor, no se va a cometer un error significativo. - Viento lateral (V1). 1234 5678 910111213 14151617 R a R b 4,2 KN9,3 KN8,7 KN 6,1 KN 3,1 KN Barras Esfuerzos (KN) Esfuerzos/cos α (KN) Ra 16,6 17,1 Rb 15,5 16 1 0 0 2 12,4 12,8 3 12,4 12,8 4 0 0 5 -12,4 -12,8 6 -15,4 -15,9 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 35 7 -15,4 -15,9 8 -12,4 -12,8 9 -12,4 -12,8 10 -3,1 -3,2 11 0 0 12 -3,1 -3,2 13 -12,4 -12,8 14 17,5 18,1 15 4,3 4,5 16 4,3 4.5 17 17,5 18,1 - Viento frontal (V2). 1234 5678 910111213 14151617 8,4 KN8,4 KN 5,5 KN R a R b 2,7 KN3,2 KN Barras Esfuerzos (KN) Esfuerzos/cos α (KN) Ra 13,9 14,4 Rb 14,4 14,9 1 0 0 2 11,2 11,6 3 11,2 11,6 4 0 0 5 -11,2 -11,6 6 -13,9 -14,4 7 -13,9 -14,4 8 -11,2 -11,6 9 -13,9 -14,4 10 -11,2 -11,6 11 -5,5 -5,7 12 -11,2 -11,6 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 36 13 -14,4 -14,9 14 15,8 16,3 15 3,9 4 16 3,9 4 17 15,8 16,3 Una vez conocidos los esfuerzos en cada una de las barras, dimensionaremos los montantes y las diagonales de la estructura de celosía, ya que los cordones superior e inferior están compuestos por los dinteles de los pórticos. - Cálculo de diagonales. Dimensionaremos la barra más desfavorable, que en este caso es la barra 17 con un esfuerzo de tracción de 18,1 KN (viento lateral), que multiplicado por el coeficiente de mayoración (γ=1,5) nos da un axil N Ed = 27,2 KN La comprobación que se debe cumplir es la siguiente: N Ed < N pl,Rd Siendo N pl,Rd la capacidad plástica frente al esfuerzo axil de la sección, definido de la siguiente forma: N pl,Rd = 1Μ γ y f A Despejamos el área que teóricamente debe tener la sección del perfil igualando la capacidad resistente N pl,Rd , al esfuerzo de cálculo N Ed . Así que tenemos que el área de la sección debe ser: A > y Ed f N 1M γ → A > 275 1,05 x 26250 → A > 100,28 mm 2 Seleccionamos un primer perfil del catálogo que cumpla la condición y comprobamos. Utilizaremos un perfil L 40.4. N pl,Rd = 1Μ γ y f A = 308 1,05 275 = 80,67 KN CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 37 Rd pl, Ed N N = 80,67 27,2 = 0,337 Cumple Se utilizarán perfiles L 40.4 - Cálculo de montantes. Los montantes van a trabajar siempre a compresión, por tanto, se dimensionarán atendiendo a criterios de estabilidad, y no de resistencia. Dimensionaremos la barra más desfavorable, que en este caso es la barra 13, con un esfuerzo de compresión de 14,9 KN, que multiplicado por el coeficiente de mayoración (γ=1,5), nos da un axil N Ed = -22,4 KN. La comprobación que se debe cumplir es la siguiente: N Ed < N b,Rd Siendo N b,Rd la capacidad resistente de la sección frente al pandeo, y que queda definida de la siguiente forma: N b,Rd = χ 1Μ γ y f A Suponemos un valor de λ = 150 para una primera predimensión y obtenemos el radio de giro de la sección: i = λ P L = 150 5000 = 33,33 Seleccionamos un perfil del catálogo con un radio de giro similar al calculado y comprobamos si soporta la compresión. Utilizaremos perfil hueco cuadrado 80.5 λ = i L P = 30,1 5000 = 166,11 i = 30,1 mm L P = L Montante = 5000 mm CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 38 λ = E λ λ = 86,7 166,11 = 1,92 → curva C → χ = 0,21 N b,Rd = χ 1Μ γ y f A = 0,21 x 1410 1,05 275 = 77,5 KN Rd b, Ed N N = 77,5 22,4 = 0,289 Cumple Se podría ajustar un poco más el perfil pero no es recomendable una esbeltez reducida superior a 2. - CÁLCULO DEL SISTEMA DE ARRIOSTRAMIENTO LATERAL. - Cálculo de esfuerzos. Calculamos los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que componen el arriostramiento lateral para su dimensionamiento. Se despreciará el peso propio de cada elemento, añadiéndose en su caso si el cálculo es muy ajustado. El axil sobre los pilares debidos a la frenada transversal del puente grúa (como es el caso), no se sumará al obtenido en la combinación más desfavorable de los mismos, ya que son provocados por una combinación de cargas completamente distinta. - Frenada transversal + Reacción máxima de la celosía. 1 2 3 4 5 67 8 17,1 KN 27 KN CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 39 Barras Esfuerzos (KN) 1 -17,9 2 -42,2 3 19,5 4 63,4 5 7,3 6 0 7 -7,3 8 -55,9 Una vez calculados los esfuerzos, dimensionamos los montantes y diagonales de la estructura, ya que el resto de elementos están compuestos por los pilares de la misma. - Cálculo de diagonales. Dimensionaremos la barra más desfavorable, que en este caso es la barra 4 con un esfuerzo de tracción de 63,4 KN que multiplicado por el coeficiente de mayoración (γ=1,5) nos da un axil N Ed =95,1 KN La comprobación que se debe cumplir es la siguiente: N Ed < N pl,Rd Siendo N pl,Rd la capacidad plástica frente al esfuerzo axil de la sección, definido de la siguiente forma: N pl,Rd = 1Μ γ y f A Despejamos el área que teóricamente debe tener la sección del perfil igualando la capacidad resistente N pl,Rd , al esfuerzo de cálculo N Ed . Así que tenemos que el área de la sección debe ser: A > y Ed f N 1M γ → A > 275 1,05 x 95100 → A > 363,11 mm 2 Seleccionamos un primer perfil del catálogo que cumpla la condición y comprobamos. Utilizaremos un perfil L 45.5. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 40 N pl,Rd = 1Μ γ y f A = 430 1,05 275 = 112,6 KN Rd pl, Ed N N = 112,6 95,1 = 0,844 Cumple No obstante se utilizarán perfiles L 50.5 - Cálculo de montantes. Los montantes van a trabajar siempre a compresión, por tanto, se dimensionarán atendiendo a criterios de estabilidad, y no de resistencia. Dimensionaremos la barra más desfavorable, que en este caso es la barra , con un esfuerzo de compresión de 42,2 KN, que multiplicado por el coeficiente de mayoración (γ=1,5), nos da un axil N Ed = -63,3 KN. La comprobación que se debe cumplir es la siguiente: N Ed < N b,Rd Siendo N b,Rd la capacidad resistente de la sección frente al pandeo, y que queda definida de la siguiente forma: N b,Rd = χ 1Μ γ y f A Suponemos un valor de λ = 150 para una primera predimensión y obtenemos el radio de giro de la sección: i = λ P L = 150 5000 = 33,33 Seleccionamos un perfil del catálogo con un radio de giro similar al calculado y comprobamos si soporta la compresión. Utilizaremos perfil hueco cuadrado 80.5 λ = i L P = 30,1 5000 = 166,11 i = 30,1 mm L P = L Montante = 5000 mm CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 41 λ = E λ λ = 86,7 166,11 = 1,92 → curva C → χ = 0,21 N b,Rd = χ 1Μ γ y f A = 0,21 x 1410 1,05 275 = 77,5 KN Rd b, Ed N N = 77,5 66,3 = 0,855 Cumple CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 48 I y = 12 1 bh 3 = 12 1 x10x150 3 = 2,81x10 6 mm 4 W y = max y z I = 75 2,81x10 6 = 37,5x10 3 mm 3 V pl,Rd = A v M0 y f γ = 1500 1,05 255 = 364,2 KN >> 2V Ed → Despreciamos el cortante A v = A = 10x150 = 1500 mm 2 M c,Rd = W y M0 y f γ = 37,5 x10 3 1,05 255 = 8,37 KNm α = Rd c, Ed M M = 8,37 1,27 = 0,152 Cumple No se comprobará la placa de anclaje P2 debido a que los esfuerzos y tensiones sobre la misma son muy inferiores a los obtenidos en la placa de anclaje P1. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 49 COMPRBACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN. ZAPATAS. Debido a los grandes esfuerzos sobre las zapatas, se obligará al cliente a no poder realizar ningún tipo de agujero o foso en las inmediaciones de la cimentación, de esta forma eliminamos la componente horizontal que actúa sobre la zapata ya que se compensa con la reacción ejercida por el terreno y que de existir, facilitaría el vuelco de la propia zapata. Al no existir componente horizontal, no es necesario realizar la comprobación al posible deslizamiento de la zapata, por lo que sólo se comprobará el vuelco y el hundimiento del terreno, además de la armadura mínima. La tensión admisible sobre el terreno es de σ adm = 0,3 N/mm 2 - Zapata Z1 N M En este caso, el vuelo máximo es mayor que dos veces el canto, por lo que consideraremos la zapata como flexible V > 2h → 2050 > 2000 → Zapata flexible CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 50 Según el pilar que estemos analizando, se nos presentan diferentes hipótesis de carga, aunque en este caso, la hipótesis más desfavorable es la misma tanto para el hundimiento como para el vuelco. Es necesario comentar que para la comprobación al vuelco de la zapata se considerarán los esfuerzos sin mayorar, ya que en la misma comprobación se aplica un coeficiente de mayoración a los momentos desestabilizadores y otro de minoración a los momentos estabilizadores. En este caso, la combinación más desfavorable viene dada por una situación extraordinaria, por tanto, el coeficiente de mayoración de los momentos desestabilizadores se reduce a 1,2. Combinación desfavorable: N = 21,3 KN M = 701,8 KNm 1- Hundimiento del terreno Área equivalente del cimiento z y b a e z e z = V M y = 381,3 701,8 = 1,84 m V = N + P P = 21,3 + 360 = 381,3 P P = ρxVol = 2500 x 14,4 = 36000 Kg = 360 KN CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 51 ρ = 2500 Kg/m 3 Vol = 3 x 4,8 x 1 = 14,4 m 3 A eq = a*b* = 1,12 x 3 = 3,36 m 2 a* = a-2e z = 4,8 - 2x1,84 = 1,12 m b* = b = 3 m q b = eq A V = 6 3 3,36x10 381,3x10 = 0,114 N/mm 2 α = adm b q q = 0,3 0,114 = 0,38 Cumple 2- Vuelco de la zapata M desest = M = 701,8 KNm M est = (N + P P ) x 2,5 = (21,3 + 360) x 2,5 = 953,25 KNm M est γ est > M desest γ desest → 953,25x0,9 > 701,8x1,2 → 857,9 > 842,2 α = 857,9 842,2 = 0,982 Cumple 3- Armadura mínima s 1 M d L q b CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 52 Siendo: M d = q b 2 L 2 b = 0,114x 2 1875 2 x3000 = 601,2 KNm b = anchura de la zapata = 3 m S 1 = Sección resistente de la zapata = 3 x 1 = 3 m 2 L = 1,875 m q b = 0,114 N/mm 2 La armadura mínima se calcula como una sección de hormigón armado sometida a un momento flector M d . M d Así pues, el momento flector debe ser soportado por la armadura, luego debemos hallar el módulo resistente que debe tener la misma para soportar el esfuerzo. M d < W M0 y f γ → W > M d y M0 f γ → W > 601,2x10 6 x 500 1,05 W > 1262,5x10 3 mm 3 W = max y Z I = max 2 Z d A → A = W 2 max d Z = 1252,5x10 3 2 440 500 = 3234,76 mm 2 Armadura necesaria = 3234,76 mm 2 Armadura mínima = 1000 1,8 bh = 0,0018x3000x1000 = 5400 mm 2 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 53 La armadura mínima que debe tener la zapata es mayor que la necesaria para soportar el esfuerzo. Se colocará armadura en cuadrado de 20x20 cm y 18 mm de diámetro. Al tener armado superior e inferior, se distribuye la armadura en dos parrillas de las dimensiones citadas anteriormente. La distribución de las armaduras queda detallada en planos. - Zapata Z2 N 2 N 1 N 2 M 1,z M 2,z N 1 Consideramos la zapata como rígida atendiendo a sus dimensiones. En este caso se nos presenta una zapata combinada, cuyos pilares le transmiten tanto momento flector como esfuerzo axil. Lo que se hará para comprobar la zapata es calcular el punto de paso de la resultante para poderla calcular como zapata aislada. Combinación desfavorable N 1 = 19,2 KN N 2 = 8,3 KN M 1,z = 38,6 KNm M 2,z = 41,6 KNm CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 54 Calculamos pues el punto de paso de la resultante: N1N2 ab R ∑ y F = 0 → N 1 + N 2 = R → R = 19,2+8,3 = 27,5 KN ∑ 2 M = 0 → N 1 (a+b) = R b → b = R b ) ( a N 1 + = 27,5 19,2x2 = 1,4 m a + b = 2 m Una vez conocido el valor y la posición de la resultante nos queda: R Ahora para poder calcularla como una zapata aislada con carga centrada, debemos centrar la carga. Para ello, sustituimos la carga desplazada por una carga centrada mas un momento flector de valor M = 0,45 R = 0,45x27,5 = 12,4 KNm. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 55 Por tanto lo que tenemos que calcular es una zapata aislada con carga centrada sometida a los siguientes esfuerzos: N = R = 27,5 KN M z = M 1,z + M 2,z = 38,6 + 48,6 = 87,2 KNm M y = M = 12,4 KNm 1- Hundimiento del terreno Área equivalente del cimiento z y b a e z e y e z = V M y = 167,5 12,4 = 0,074 m V = N + P P = 27,5 + 140 = 167,5 KN P P = ρxVol = 2500 x 5,6 = 14000 Kg = 140 KN ρ = 2500 Kg/m 3 Vol = 2 x 2,8 x 1 = 5,6 m 3 e y = V M Z = 167,5 87,2 = 0,52 m A eq = a*b* = 2,65 x 0,96 = 2,55 m 2 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 56 a* = a-2e z = 2,8 - 2x0,074 = 2,65 m b* = b-2e y = 2 - 2x0,52 = 0,96 m q b = eq A V = 6 3 2,55x10 167,5x10 = 0,066 N/mm 2 α = adm b q q = 0,3 0,066 = 0,22 Cumple 2- Vuelco de la zapata Únicamente se calculará el vuelco sobre el eje z que es la situación más desfavorable M desest = M = 87,2 KNm M est = (N + P P ) x 2,5 = (27,5 + 167,5) x 1 = 195 KNm M est γ est > M desest γ desest → 195x0,9 > 87,2x1,8 → 175,5 > 157 α = 175,5 157 = 0,895 Cumple 3- Armadura mínima T d = 3,4d N (a-a 0 ) = 3,4x0,94 27,5 (1-0,2) = 6,9 KN d = 0,94 m a = 1 mm a 0 = 0,2 mm Armadura necesaria: A S = yd d f T = ( 500/1,05 ) 69000 = 144,9 mm 2 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 57 Armadura mínima = 1000 1,8 bh = 0,0018x2000x1000 = 3600 mm 2 La armadura mínima que debe tener la zapata es mayor que la necesaria para soportar el esfuerzo. Se colocará armadura en cuadrado de 20x20 cm y 18 mm de diámetro. Al tener armado superior e inferior, se distribuye la armadura en dos parrillas de las dimensiones citadas anteriormente. La distribución de las armaduras queda detallada en planos. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 64 I y = 4x84,3x356,3 2 +2x84,3x246,32 2 +2x84,3x146,3 2 + + ( 12 1 250x36 3 + 250x36x18 2 ) = 60,53x10 6 mm 4 Así pues la fuerza de tracción máxima que debe soportar el tornillo es: F t,Ed = σ f A S + n N = 177,8x84,3 + 12 108800 = 24,1 KN Siendo n el número de tornillos que componen la unión α = Rd t, Ed t, F F = 48,5 24,1 = 0,497 Cumple F t,Rd = 0,9A S M2 ub f γ = 0,9x84,3x 1,25 800 = 48,5 KN 5- Resistencia a la tracción y al esfuerzo cortante combinados. Rd v, tornillo Ed, v, F F + Rd t, Ed t, 1,4F F < 1 26,9 7,125 + 1,4x48,5 24,1 = 0,265 + 0,355 = 0,62 Cumple De la misma manera calcularemos el resto de uniones atornilladas. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 65 - Unión atornillada rígida dintel-dintel. Pórtico hastial. Comprobamos las distancias mínimas: e 1 = 35 mm > 1,2 d 0 = 1,2x13 = 15,6 mm Cumple e 2 = 50 mm > 1,5 d 0 = 1,5x13 = 19,5 mm Cumple p 1 = 130 mm > 2,2 d 0 = 2,2x13 = 28,6 mm Cumple p 2 = 50 mm > 3 d 0 = 3x13 = 39 mm Cumple Suponemos que los tornillos centrales soportan el cortante y los de los extremos soportan la flexión. Tomaremos como combinación desfavorable la formada por el axil, cortante y flector máximos sobre la unión: N = 29,2 KN V = 9,2 KN M y = 6,9 KNm CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 66 1- Cortadura en el vástago de los tornillos F v,Rd = M2 ub A f 0,5 γ = 1,25 ,3 0,5x800x84 = 26,9 KN A = A S = 84,3 mm 2 F v,Ed,max = 9,2 KN F v,Ed,tornillo = 2 F max Ed, = 2 9,2 = 4,6 KN α = Rd v, tornillo Ed, v, F F = 26,9 4,6 = 0,171 Cumple 2- Aplastamiento de la chapa F b,Rd = M2 u t d f 2,5 γ α = 1,25 410x12x20 2,5x0,897x = 176,5 KN d = 12 mm t = 20 mm α es el menor de los siguientes valores: 0 1 d 3 e = 3x13 35 = 0,897 → tomaremos este valor de α 0 1 d 3 p - 4 1 = 3x13 130 - 0,25 = 3,083 u ub f f = 410 800 = 1,95 F b,Ed,max = 9,2 KN α = Rd b, max Ed, B, F F = 176,5 9,2 = 0,052 Cumple CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 67 3- Resistencia de la chapa el desgarro No procede, ya que la resistencia al desgarro es mayor a la resistencia al aplastamiento y el esfuerzo a soportar es el mismo. 4- Resistencia a la tracción de los tornillos. y G ft y G = G 2G 150y 4x84,3 2 150y 2x165 ) 84,3 ( 2x295 + ++ → → 2G 75y + 337,2 y G – 77556 = 0 → y G = 30 mm Recalculamos el centro de gravedad ya que cae por debajo de la fila inferior de tornillos: y G = G 2G 150y 6x84,3 2 150y 2x35 ) 2x165 84,3 ( 2x295 + +++ → → 2G 75y + 505,8 y G – 83457 = 0 → y G = 30,1 mm Tomaremos y G = 30 mm ya que al recalcularlo, apenas varía. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 68 Calculamos ahora la fuerza máxima de tracción soportada por el tornillo: σ f = y y I M Z = 6 6 20,82x10 6,9x10 x265 = 87,9 N/mm 2 I y = 2x84,3x295 2 +2x84,3x165 2 +2x84,3x35 2 + + ( 12 1 150x30 3 + 150x30x15 2 ) = 20,82x10 6 mm 4 Así pues la fuerza de tracción máxima que debe soportar el tornillo es: F t,Ed = σ f A S + n N = 87,9x84,3 + 6 29200 = 12,3 KN Siendo n el número de tornillos que componen la unión α = Rd t, Ed t, F F = 48,5 12,3 = 0,254 Cumple F t,Rd = 0,9A S M2 ub f γ = 0,9x84,3x 1,25 800 = 48,5 KN 5- Resistencia a la tracción y al esfuerzo cortante combinados. Rd v, tornillo Ed, v, F F + Rd t, Ed t, 1,4F F < 1 26,9 4,6 + 1,4x48,5 12,3 = 0,171 + 0,181 = 0,352 Cumple CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 69 - Unión atornillada articulada dintel-pilar. Pórtico hastial. Comprobamos las distancias mínimas: e 1 = 72,75 mm > 1,2 d 0 = 1,2x13 = 15,6 mm Cumple e 2 = 50 mm > 1,5 d 0 = 1,5x13 = 19,5 mm Cumple p 1 = 40 mm > 2,2 d 0 = 2,2x13 = 28,6 mm Cumple p 2 = 50 mm > 3 d 0 = 3x13 = 39 mm Cumple En este caso la unión es articulada, y por tanto, no existe momento flector. Como combinación desfavorable tomaremos la formada por el axil y el cortante máximo soportado por la unión: N = 43 KN V = 13,9 KN 1- Cortadura en el vástago de los tornillos F v,Rd = M2 ub A f 0,5 γ = 1,25 ,3 0,5x800x84 = 26,9 KN A = A S = 84,3 mm 2 CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 70 F v,Ed,max = 13,9 KN F v,Ed,tornillo = 4 F max Ed, = 4 13,9 = 3,475 KN α = Rd v, tornillo Ed, v, F F = 26,9 3,475 = 0,13 Cumple 2- Aplastamiento de la chapa F b,Rd = M2 u t d f 2,5 γ α = 1,25 410x12x20 2,5x0,775x = 152,5 KN d = 12 mm t = 20 mm α es el menor de los siguientes valores: 0 1 d 3 e = 3x13 72,5 = 1,85 0 1 d 3 p - 4 1 = 3x13 40 - 0,25 = 0,775 → tomaremos este valor de α u ub f f = 410 800 = 1,95 F b,Ed,max = 13,9 KN α = Rd b, max Ed, B, F F = 152,5 13,9 = 0,091 Cumple 3- Resistencia de la chapa el desgarro No procede, ya que la resistencia al desgarro es mayor a la resistencia al aplastamiento y el esfuerzo a soportar es el mismo. CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS 71 4- Resistencia a la tracción de los tornillos. En este caso no es necesario calcular el centro de gravedad de la sección, ya que este cae en el centro debido a la ausencia de momento flector. Así pues la fuerza de tracción máxima que debe soportar el tornillo es: F t,Ed = n N = 4 43000 = 10,75 KN Siendo n el número de tornillos que componen la unión α = Rd t, Ed t, F F = 48,5 10,75 = 0,222 Cumple F t,Rd = 0,9A S M2 ub f γ = 0,9x84,3x 1,25 800 = 48,5 KN 5- Resistencia a la tracción y al esfuerzo cortante combinados. Rd v, tornillo Ed, v, F F + Rd t, Ed t, 1,4F F < 1 26,9 3,475 + 1,4x48,5 10,75 = 0,13 + 0,158 = 0,288 Cumple