Repositorio Institucional de Documentos

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA ESCUELA DE INGENIER´ IA Y ARQUITECTURA INGENIER´ IA DE TELECOMUNICACI´ ON ESPECIALIDAD EN COMUNICACIONES PROYECTO FIN DE CARRERA AN´ ALISIS DE LA REGULACI´ ON AUTON´ OMICA CARDIOVASCULAR MEDIANTE EL PROCESADO DE LA SE˜ NAL ELECTROCARDIOGR´ AFICA Y DE PRESI´ ON SANGU´ INEA DURANTE HEMODI´ ALISIS DEPARTAMENTO DE INGENIER´ IA ELECTR´ ONICA Y COMUNICACIONES GRUPO DE TECNOLOG´ IAS DE LAS COMUNICACIONES AUTOR: DAVID HERNANDO JUMILLA DIRECTOR: RAQUEL BAIL ´ ON LUESMA Septiembre, curso 2010/2011 Agradecimientos A mis padres por estar siempre a mi lado. A Raquel por guiarme y ayudarme, y estar siempre dispuesta a echarme una mano. A mis amigos y compa˜neros, y a todos los que me han mostrado su apoyo. An´alisis de la regulaci´on auton´omica cardiovascular mediante el procesado de la se˜nal electrocardiogr´afica y de presi´on sangu´ınea durante hemodial´ısis RESUMEN La hemodi´alisis es el principal tratamiento de la uremia debida a una insuficiencia renal. La hipotensi´on es una de las principales complicaciones de los pacientes de hemodi´alisis, no s´olo por la incomodidad del paciente y la p´erdida de eficacia del tratamiento debido a las interrupciones, sino que ha sido demostrado que tambi´en incrementa la mortalidad de los pacientes que las sufren. Se busca por tanto desarrollar m´etodos para poder predecir y evitar estos episodios, en especial usando t´ecnicas no invasivas que nos permitan adem´as identificar a los pacientes con propensi´on a sufrir hipotensiones. Una de las hip´otesis respecto al origen de dichas hipotensiones es una alteraci´on en la regulaci´on cardiovascular del sistema nervioso aut´onomo. La variabilidad del ritmo cardiaco es una de las principales medidas no invasivas que se usa para medir la actividad de dicho sistema, que puede completarse con medidas obtenidas a partir de la variabilidad de la presi´on sangu´ınea, por ejemplo, la sensibilidad barorrefleja. En varios pacientes se ha detectado una modulaci´on de la variabilidad del ritmo cardiaco de muy baja frecuencia, que se ha observado tambi´en en una estimaci´on de la se˜nal respiratoria y en la presi´on sangu´ınea. El primer objetivo es caracterizar dicha modulaci´on para estudiar una posible relaci´on con los episodios de hipotensi´on. Para poder caracterizar dicha modulaci´on se han estudiado las interacciones entre las se˜nales de variabilidad del ritmo cardiaco, respiraci´on y variabilidad de la presi´on sangu´ınea mediante t´ecnicas de procesado de se˜nal. Se ha utilizado el m´etodo de respuesta sin distorsi´on de m´ınima varianza (MVDR), que ha mostrado una mayor resoluci´on que la coherencia espectral basada en el m´etodo de Welch en la identificaci´on de las frecuencias dominantes. A continuaci´on se ha analizado la relaci´on existente entre la variabilidad del ritmo cardiaco y la variabilidad de la presi´on sangu´ınea, que constituir´a una estimaci´on de la sensibilidad barorrefleja, cuyos valores pueden estar tambi´en relacionados con la propensi´on a hipotensiones. Como base de datos se han analizado se˜nales electrocardiogr´aficas (ECG) y de presi´on sangu´ınea registradas simult´aneamente durante sesiones de hemodi´alisis en Suecia que pertenecen a sujetos de los cuales se sabe si desarrollaron o no hipotensiones durante el tratamiento, adem´as de su clasificaci´on como propensos o resistentes a sufrir hipotensiones seg´un su historial cl´ınico. La se˜nal respiratoria no est´a registrada, por lo que se ha obtenido mediante medidas indirectas a partir del propio ECG. Tanto los ´ındices asociados a la sensibilidad barorrefleja como a la variabilidad de ritmo cardiaco se han analizado para poder caracterizar la actividad del sistema nervioso aut´onomo (SNA) de los pacientes. Se ha comprobado que el cociente de potencias de las bandas de baja y alta frecuencia de la variabilidad del ritmo cardiaco es un buen marcador del funcionamiento del SNA que permite discriminar a los pacientes con propensi´on o resistentes a sufrir hipotensiones durante hemodialisis, al igual que la potencia de alta frecuencia normalizada (ambos con p=0.0001), y la sensibilidad barorrefleja en la banda de alta frecuencia tambi´en ha mostrado ser capaz de distinguir entre pacientes propensos o resistentes a sufrir ataques de hipotensi´on (p<0.5). ´ Indice general 1. Introducci´on 3 1.1. Contexto ........................................ 3 1.2. Motivaci´on y antecedentes ............................... 3 1.3. Hemodi´alisis ....................................... 4 1.4. Se˜nales fisiol´ogicas ................................... 5 1.4.1. ECG ....................................... 5 1.4.2. Variabilidad del ritmo cardiaco (HRV) .................... 6 1.4.3. Presi´on sangu´ınea (BP) ............................ 8 1.5. Objetivos ........................................ 10 1.6. Estructura ........................................ 10 2. Materiales 13 3. M´etodos 15 3.1. Estimaci´on de la se˜nal HRV .............................. 15 3.2. Estimaci´on de la se˜nal BPV .............................. 16 3.3. An´alisis espectral .................................... 18 3.4. C´alculo de la BRS ................................... 19 3.5. An´alisis EDR ...................................... 19 3.6. Coherencia espectral .................................. 20 3.7. Selecci´on estad´ıstica del umbral de coherencia .................... 23 3.8. Estimaci´on de par´ametros marcadores de la actividad del SNA .......... 24 3.8.1. Variabilidad del ritmo cardiaco ........................ 24 3.8.2. Sensibilidad barorrefleja ............................ 24 3.8.3. Modulaci´on VLF ................................ 25 3.9. An´alisis estad´ıstico ................................... 25 4. Resultados 27 4.1. Caracterizaci´on componente VLF ........................... 27 4.2. Clasificaci´on Propensos-Resistentes con HRV .................... 32 4.3. Clasificaci´on Propensos-Resistentes con BRS .................... 35 4.4. Hipotensiones ...................................... 35 5. Discusi´on 39 6. Conclusi´on y l´ıneas futuras 41 Bibliograf´ıa 43 v VI ´ INDICE GENERAL Anexos 47 A. Lista de siglas y acr´onimos 49 B. Modelo IPFM 53 C. M´etodo de alineamiento espacio-temporal de complejos QRS-VCG 57 D. Tablas de resultados 59 D.1. Modulaci´on VLF .................................... 59 D.2. An´alisis HRV ...................................... 65 D.3. An´alisis BRS ...................................... 67 E. Art´ıculo para Computing in Cardiology 2011 69 Lista de Figuras 1.1. Se˜nal ECG con las ondas e intervalos m´as importantes. .............. 5 1.2. Derivaciones bipolares. ................................. 6 1.3. Trayectoria del vector dominante del frente de onda el´ectrico y su proyecci´on en los tres planos ortogonales. .............................. 7 1.4. Bandas frecuenciales. .................................. 8 1.5. Se˜nal de presi´on sangu´ınea. .............................. 9 3.1. Diagrama del modelo IPFM. ............................. 15 3.2. Se˜nal de presi´on sangu´ınea, umbral (verde) y m´aximos (SBP). ........... 17 3.3. Se˜nal de presi´on sangu´ınea con zona de reposo. ................... 18 4.1. Ejemplo de modulaci´on de VLF en las se˜nales de: a)dHRM(n), b)dSBPM(n), c- e)φXM(n), φYM(n) y φZM(n). .............................. 28 4.2. Correlaci´on entre los pares de se˜nales: a)dHRM(n)-φXM(n), b)dHRM(n)-φYM(n), c)dHRM(n)- φZM(n), d)dSBPM(n)-φXM(n), e)dSBPM(n)-φYM(n), f)dSBPM(n)-φZM(n) y g)dHRM(n)- dSBPM(n). ........................................ 29 4.3. Coherencia espectral mediante el m´etodo de Welch entre los pares de se˜nales: a)dHRM(n)-φXM(n), b)dHRM(n)-φYM(n), c)dHRM(n)-φZM(n), d)dSBPM(n)-φXM(n), e)dSBPM(n)- φYM(n), f)dSBPM(n)-φZM(n) y g)dHRM(n)-dSBPM(n). .................. 30 4.4. Coherencia espectral mediante el m´etodo MVDR entre los pares de se˜nales: a)dHRM(n)- φXM(n), b)dHRM(n)-φYM(n), c)dHRM(n)-φZM(n), d)dSBPM(n)-φXM(n), e)dSBPM(n)-φYM(n), f)dSBPM(n)-φZM(n) y g)dHRM(n)-dSBPM(n). ...................... 31 4.5. Evoluci´on temporal del ´ındice RLFHF del grupo P (azul) y R (rojo). ........ 34 4.6. Paciente resistente sin hipotensi´on. .......................... 36 4.7. Paciente resistente con hipotensi´on. .......................... 36 4.8. Paciente propenso sin hipotensi´on. .......................... 37 4.9. Paciente propenso con hipotensi´on. .......................... 37 B.1. a) Digrama del modelo IPFM. b) Se˜nal de entrada al modelo 1 + m(t). c) Se˜nal a la salida del integrador, y(t), tomando como umbral T. d) Serie de eventos dc(t) a la salida del comparador. .............................. 54 B.2. (a) Se˜nal moduladora m(t). (b) Funci´on ´ındice κ(t). (c) Serie de eventos dc(t). . . 55 B.3. Extensi´on del modelo IPFM ante la presencia de latidos ect´opicos. El ´ındice del latido ect´opico es ke.................................. 56 vii 6CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI´ ON variaciones espacio-temporales del campo el´ectrico. A la diferencia de voltaje entre dos electrodos se le denomina derivaci´on, y cada una de ellas nos aporta la misma informaci´on desde diferentes puntos de vista. Existen tres derivaciones bipolares llamadas I, II y III, que se calculan seg´un (1.1), y se muestran en la Figura 1.2: I=VLA −VRA II =VLL −VRA (1.1) III =VLL −VLA donde VLA,VRA yVLL son los voltajes registrados en el brazo izquierdo (Left Arm), brazo derecho (Right Arm) y pierna izquierda (Left Leg), respectivamente. Tambi´en se usan las derivaciones denominadas precordiales: V1, V2, V3, V4, V5 y V6. ´ Estas ´ultimas son unipolares. Figura 1.2: Derivaciones bipolares. Usando la matriz inversa de Dower [5] se pueden obtener a partir de las 9 derivaciones 3 que sean ortogonales, X, Y y Z. De esta forma se puede proyectar el eje cardiaco en los planos formados por los tres ejes, dando lugar al vectorcardiograma (VCG), que representa la trayectoria que sigue el vector de direcci´on dominante del frente de onda el´ectrico que se repite cada latido, permiti´endo as´ı la visualizaci´on de la actividad cardiaca como un vector tridimensional [6], ver Figura 1.3. 1.4.2. Variabilidad del ritmo cardiaco (HRV) La variabilidad del ritmo cardiaco HRV tiene su origen en los impulsos generados en el nodo seno-auricular o SA. Dichos impulsos coinciden en el ECG con el inicio de la onda P, aunque como punto fiducial se utiliza el complejo QRS debido a que tiene mayor energ´ıa y es detectado con mayor facilidad. Por lo general se suele usar como medida del ritmo cardiaco (Heart Rate, HR) el inverso del intervalo RR, aunque existen otras representaciones del HR, como la que se 1.4 Se˜nales fisiol´ogicas 7 Figura 1.3: Trayectoria del vector dominante del frente de onda el´ectrico y su proyecci´on en los tres planos ortogonales. utilizar´a en este proyecto, que permiten una mejor representaci´on de la actividad del SNA, al menos seg´un el modelo de modulaci´on en frecuencia de pulsos por integraci´on (Integral Pulse Frequency Modulation, IPFM). El ritmo cardiaco var´ıa latido a latido con peque˜nas variaciones en torno a su media, y estas variaciones est´an controladas por el sistema nervioso aut´onomo. El SNA se compone de dos ramas: el sistema simp´atico y el sistema parasimp´atico o vagal. De forma general, el sistema simp´atico es el encargado de acelerar el ritmo cardiaco mientras que el sistema parasimp´atico lo decelera. La interacci´on de ambas ramas es el origen de la variabilidad del ritmo cardiaco. Otras fuentes, como la respiraci´on, tambi´en influyen en la regulaci´on de la HRV, ya sea mediante mecanismos auton´omicos reflejos o mediante efectos mec´anicos. Para explicar la influencia del SNA en la variabilidad del ritmo cardiaco es com´un asumir el modelo IPFM. Este modelo se basa en la hip´otesis de que la actividad de los sistemas simp´atico y parasimp´atico se puede representar como una se˜nal moduladora con media nula que, sumada a un nivel de continua, es integrada hasta alcanzar un umbral, definido por el periodo cardiaco medio, momento en el cual se produce un latido y se resetea la integral comenzando de nuevo el proceso [7]. Numerosos trabajos han demostrado la existencia en la HRV de tres ritmos o componentes principales bien diferenciados [8]: una componente de muy baja frecuencia (VLF, Very Low Frequency), con frecuencias de oscilaci´on entre 0 y 0.04 Hz, asociada a la influencia del sistema renina-angiotensina y al sistema termoregulador, una componente de baja frecuencia (LF, Low Frequency), con frecuencias entre 0.04 y 0.15 Hz, y una componente de alta frecuencia (HF, High Frequency), asociada tradicionalmente a oscilaciones de entre 0.15 y 0.4 Hz. Estas bandas quedan ilustradas en la Figura 1.4. La componente LF se considera una medida de la estimulaci´on simp´atica sobre el coraz´on, al menos cuando su potencia se expresa en unidades normalizadas respecto a la potencia total de la HRV una vez eliminada la componente VLF [9,10], aunque su potencia absoluta puede verse modificada tanto por una estimulaci´on simp´atica como parasimp´atica [11]. La componente HF se considera una medida de la estimulaci´on parasimp´atica sobre el coraz´on y se debe principalmente a la arritmia sinusal respiratoria (Respiratory Sinus Arrhythmia, RSA) [10], que hace que el 8CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI´ ON Figura 1.4: Bandas frecuenciales. ritmo cardiaco aumente durante la fase de inspiraci´on y disminuya durante la expiraci´on. Una medida cuantitativa de las interacciones entre los sistemas simp´atico y parasimp´atico, es decir, del denominado balance auton´omico o balance simp´atico-vagal, puede obtenerse mediante el cociente entre la potencia de la componente LF y la potencia de la componente HF (LF/HF) [9, 10]. 1.4.3. Presi´on sangu´ınea (BP) La presi´on sangu´ınea (Blood Pressure, BP) se define como la fuerza de presi´on que ejerce la sangre al circular por los vasos sangu´ıneos (arterias, arteriolas, vasos capilares y venas), aunque por lo general el t´ermino de presi´on sangu´ınea se refiere a la presi´on arterial. Junto con la frecuencia respiratoria, el pulso card´ıaco y la termorregulaci´on, es el par´ametro fisiol´ogico m´as com´unmente medido. Est´a estrechamente relacionada con el ciclo card´ıaco y para cada latido se puede distinguir una presi´on sist´olica, definida como el m´aximo de la curva de presi´on en las arterias, y una presi´on diast´olica, definida como el valor m´ınimo de dicha curva. La presi´on sist´olica ocurre durante la contracci´on ventricular o s´ıstole, mientras que la presi´on diast´olica coincide con la fase de relajaci´on ventricular o di´astole. Un ejemplo de la se˜nal de BP puede verse en la Figura 1.5. Los valores t´ıpicos de presi´on sangu´ınea para un ser humano adulto, sano, en descanso, son aproximadamente 120 mmHg para la s´ıst´olica y 80 mmHg para la diast´olica. Una clasificaci´on general se puede ver en la Tabla 1.1. Sin embargo, la presi´on sist´olica y diast´olica no son constantes y experimentan variaciones naturales entre latidos sucesivos y durante el d´ıa, y presentan grandes variaciones entre distintos pacientes. Tambi´en var´ıan en situaciones de estr´es o a causa de factores nutricionales, enfermedades, o ejercicio. Durante un tratamiento de hemodi´alisis es esencial monitorizar esta se˜nal 1.4 Se˜nales fisiol´ogicas 9 45 50 55 60 70 80 90 100 110 120 130 Tiempo (s) BP (mmHg) Figura 1.5: Se˜nal de presi´on sangu´ınea. CATEGOR´ IA Presi´on sist´olica (mmHg) Presi´on diast´olica (mmHg) Hipotensi´ on <90 <60 ´ Optima 90 - 119 60 - 79 Normal 120 - 129 80 - 84 Normal alta 130 - 139 85 - 89 Hipertensi´on grado 1 140 - 159 90 - 99 Hipertensi´on grado 2 160 - 179 100 - 109 Hipertensi´on grado 3≥180 ≥120 Tabla 1.1: Clasificaci´on de presi´on sangu´ınea para adultos. 10 CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI´ ON debido al riesgo de episodios de hipotensi´on. En cualquier individuo, una disminuci´on de presi´on de unos 30 mmHg en relaci´on a su presi´on normal, o una presi´on sist´olica menor a 90 mmHg puede ser diagnosticada como hipotensi´on. Dichos episodios suelen venir acompa˜nados de s´ıntomas como mareos, n´auseas, v´omitos o s´ıncopes. Con la variabilidad de la presi´on sangu´ınea (Blood Pressure Variability, BPV) [12] y la variabilidad del ritmo cardiaco es posible estudiar la sensibilidad barorrefleja (BRS) [13]. La BRS es un marcador de la actividad refleja vagal a nivel card´ıaco, que representa la variaci´on en el valor del intervalo RR inducida por una variaci´on unitaria en el valor de presi´on arterial. 1.5. Objetivos El objetivo de este PFC es el an´alisis de la regulaci´on auton´omica cardiovascular durante hemodi´alisis y su relaci´on con la ocurrencia de hipotensiones. Para la consecuci´on de dicho objetivo se plantean los siguientes objetivos espec´ıficos: Estimaci´on de las se˜nales de variabilidad del ritmo cardiaco, las se˜nales de los ´angulos de rotaci´on del eje el´ectrico del coraz´on inducidos por la respiraci´on a partir del ECG, y la se˜nal de variabilidad de la presi´on sangu´ınea sist´olica a partir de la se˜nal de presi´on sangu´ınea. Estimaci´on de ´ındices marcadores de la actividad del SNA, tanto cl´asicos como el cociente LF/HF o la BRS, como nuevos ´ındices propuestos en este PFC basados en la modulaci´on de VLF observada tanto en la HRV como en la BP y las series de ´angulos de rotaci´on. Estudio de la capacidad de estos ´ındices de discriminar sujetos propensos o resistentes a desarrollar hipotensiones as´ı como para detectar dichas hipotensiones. 1.6. Estructura A continuaci´on se describen brevemente los cap´ıtulos restantes del proyecto: Cap´ıtulo 2: En este cap´ıtulo se describen las bases de datos utilizadas en este PFC. Cap´ıtulo 3: Se explican los m´etodos usados para: •Estimaci´on de la HRV •Estimaci´on de la BPV •An´alisis espectral •C´alculo de la BRS •An´alisis series de ´angulos de rotaci´on •Coherencia espectral •Selecci´on estad´ıstica del umbral de coherencia •Estimaci´on de par´ametros marcadores de la actividad del SNA 1.6 Estructura 11 •An´alisis estad´ıstico Cap´ıtulo 4: Se muestran los resultados obtenidos tras los an´alisis realizados: •Caracterizaci´on componente VLF •Clasificaci´on Propensos-Resistentes con HRV y BRS •Hipotensiones Cap´ıtulo 5: Se discuten los resultados obtenidos en el cap´ıtulo 4. Cap´ıtulo 6: En este cap´ıtulo se recopilan las conclusiones, aportaciones realizadas y posibles extensiones futuras del trabajo realizado en este PFC. 12 CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI´ ON Cap´ıtulo 2 Materiales Base de datos de Lund y Helsingborg La base de datos con la que se ha trabajado constiene los registros de 16 pacientes que atienden el tratamiento de hemodi´alisis tres veces a la semana, sumando un total de 30 sesiones adquiridas en Park Dialys, Lund, Suecia, y Helsingborg Hospital, Helsingborg, Suecia, durando de tres a cinco horas cada sesi´on. Durante cada una de las sesiones se registr´o la se˜nal ECG y la se˜nal de BP simult´aneamente. Los datos de los pacientes pueden verse en la Tabla 2. Cada paciente se clasifica como resistente (R) o propenso (P) a la hipotensi´on en funci´on de su historial cl´ınico. Adem´as se conoce si dichos pacientes son diab´eticos (D) o no diab´eticos (ND), formando as´ı cuatro grupos: RD, RND, PD y PND. Episodios de hipotensi´on sintom´atica ocurrieron en 5 de las 30 sesiones (una en el grupo de resistentes y el resto en el grupo de propensos), dos de los cuales fueron hipotensiones agudas (la presi´on sangu´ınea sist´olica cae m´as de 30 mmHg en 10 minutos antes de la hipotensi´on). La se˜nal de ECG fue adquirida usando la configuraci´on est´andar de 12 derivaciones, y digitalizada con una frecuencia de muestreo de 1000 Hz y una resoluci´on de amplitud de 0.06 μV. Para adquirir la se˜nal de presi´on sangu´ınea se ha usado un Finapres con una frecuencia de muestreo de 200 Hz con el sistema de adquisici´on de datos Biopac MP100 (USA). La presi´on sangu´ınea se midi´o con una anilla alrededor de la falange media del dedo coraz´on. La mano fue mantenida cerca del coraz´on durante el tratamiento. Diferentes tama˜nos de anillas fueron Caracter´ıstica Resistentes (R) Propensos (P) # Pacientes 7 9 #Registros 11 19 Hombres/Mujeres 6/1 6/3 D / ND 3/4 5/4 Edad (a˜ nos) 58.6 ±13.5 65.6 ±10.6 Peso (kg) 86.9 ±19.5 83.1 ±19.9 Tabla 2.1: Caracter´ısticas de los pacientes de la base de datos. 13 14 CAP´ ITULO 2. MATERIALES usados en otros dedos cuando las medidas eran imprecisas. La medida se realiz´o en intervalos de 30 minutos, dejando el dedo descansar durante unos 4 minutos entre los intervalos. Tambi´en se dej´o de medir durante la hora de la comida. Si la medida de la presi´on sangu´ınea fallaba completamente, se midi´o manualmente. Tambi´en se midi´o manualmente durante el inicio y el final del tratamiento. Cap´ıtulo 3 M´etodos En este cap´ıtulo se desarrollar´an los m´etodos usados en este proyecto para obtener la variabilidad del ritmo cardiaco, la variabilidad de la presi´on sangu´ınea sist´olica, la sensibilidad barorrefleja y los ´angulos de rotaci´on del eje el´ectrico del coraz´on. Tambi´en se presenta un m´etodo para calcular la coherencia espectral as´ı como para determinar un umbral adecuado. Por ´ultimo, se explican los m´etodos estad´ısticos realizados y la elecci´on de los distintos ´ındices marcadores de la actividad del SNA. Las se˜nales con las que se ha trabajado (se˜nal ECG y se˜nal BP) se han registrado durante varias horas coincidiendo con la duraci´on de la sesi´on de hemodi´alisis, por lo que se ha decidido dividirlas en segmentos de 5 minutos con solapamiento de 2 minutos, en los cuales se ha asumido la estacionariedad. 3.1. Estimaci´on de la se˜nal HRV Para estimar la se˜nal de HRV se necesita conocer los instantes de ocurrencia de los latidos tk, que se determinan a partir de la se˜nal ECG registrada. El an´alisis de la variabilidad del ritmo cardiaco seguido en este proyecto se basa en el modelo IPFM, cuyo diagrama de bloques se puede ver en la Figura 3.1. Este modelo asume que la actividad del sistema nervioso aut´onomo se puede modelar por una se˜nal moduladora m(t) que, junto a un nivel de continua, se integra hasta alcanzar un umbral T, donde se da la ocurrencia del latido en el instante tky el proceso se resetea para comenzar de nuevo. Figura 3.1: Diagrama del modelo IPFM. A partir de los instantes de ocurrencia tkobtenidos mediante un detector multiderivacional denominado ARISTOTLE [14] y usando los algoritmos desarrollados por el grupo y descritos 15 22 CAP´ ITULO 3. M´ ETODOS Los coeficientes del filtro pueden calcularse como un problema de m´ınimos cuadrados con restricci´on, haciendo uso de los multiplicadores de Lagrange. La funci´on de coste a minimizar se denota por Jk: Jk=gH kRxxgk+λ[1 −gH kfk] (3.26) derivando (3.26) e igualando a 0 se llega a: dJk dg∗ k =Rxxgk−λfk= 0 (3.27) gk=R−1 xx λfk(3.28) Sustituyendo (3.28) en la restricci´on (3.25) se llega a: (R−1 xx λfk)Hfk= 1 (3.29) λfH k(R−1 xx )Hfk= 1 (3.30) λ=1 fH kR−1 xx fk (3.31) Usando (3.31) en (3.28) se llega a la expresi´on final de los coeficientes del filtro: gk=R−1 xx fk fH kR−1 xx fk (3.32) Se define el espectro de x(n) evaluado en la frecuencia wkcomo: Sx(wk) = E{|yk(n)|2}=gH kRxxgk(3.33) Usando (3.33)y(3.32) se llega finalmente al c´alculo del espectro de x(n): Sx(wk) = 1 fH kR−1 xx fk (3.34) Espectro cruzado y MSC usando el m´etodo MVDR Se puede extender el concepto para dos se˜nales de media cero, x1(n) y x2(n) con respectivos espectros Sx1x1(wk) y Sx2x2(wk). Se dise˜nan 2 bancos de filtros: gp,k =R−1 xpxpfk fH kR−1 xpxpfk , p = 1,2 (3.35) 3.7 Selecci´on estad´ıstica del umbral de coherencia 23 Obteniendo as´ı sus espectros: Sxpxp(wk) = 1 fH kR−1 xpxpfk , p = 1,2 (3.36) Se define el espectro cruzado de x1(n) y x2(n) como: Sx1x2(wk) = E{y1,k(n)y∗ 2,k(n)}=S∗ x2x1(wk) (3.37) siendo y1,k(n) y y2,k(n) las salidas de los filtros de x1(n) y x2(n) respectivamente, y el super´ındice ∗indica conjugado. Desarrollando (3.37) se tiene: Sx1x2(wk) = gH 1,kRx1x2g2,k (3.38) con Rx1x2=E[x1(n)xH 2(n)] la matriz de correlaci´on cruzada. Usando (3.35) en (3.38) se obtiene finalmente: Sx1x2(wk) = fH kR−1 x1x1Rx1x2R−1 x2x2fk [fH kR−1 x1x1fk][fH kR−1 x2x2fk](3.39) Una vez obtenido el espectro cruzado usando MVDR, se procede a calcular la MSC. Usando (3.36)y(3.39) en (3.16) se obtiene: |Γx1x2(f)|2=|fH kR−1 x1x1Rx1x2R−1 x2x2fk|2 [fH kR−1 x1x1fk][fH kR−1 x2x2fk](3.40) Hay que a˜nadir que para calcular las autocorrelaciones Rxx,Rx1x1yRx2x2, al igual que las correlaciones cruzadas Rx1x2yRx2x1se ha sustituido el operador esperanza por un sumatorio normalizado. 3.7. Selecci´on estad´ıstica del umbral de coherencia A la hora del estudio de la coherencia espectral, se debe establecer un umbral para decidir si en una frecuencia determinada la coherencia entre dos se˜nales es lo suficientemente alta. Se suele usar un umbral fijo en estos casos, lo cual es cuestionable, ya que a´un cuando dos se˜nales incorreladas a una determinada frecuencia deber´ıan tener coherencia nula a esa frecuencia, al menos te´oricamente, la experiencia demuestra que no sucede as´ı, sino que presentan una determinada coherencia aleatoria debida al estimador usado en el c´alculo de las densidades espectrales [23]. En este estudio se propone determinar el umbral a partir del cual considerer que dos se˜nales est´an relacionadas linealmente a una determinada frecuencia mediante un estudio de simulaci´on. En esta simulaci´on se generan dos segmentos de ruido blanco de la misma longitud que los segmentos de las se˜nales a analizar. Se propone calcular la MSC entre los dos ruidos, usando tanto el espectrograma de Welch como el m´etodo MVDR y anotar el valor m´aximo de la coherencia en cada una de las simulaciones. Este proceso se repetir´a 100 veces. 24 CAP´ ITULO 3. M´ ETODOS Los datos obtenidos se ordenar´an de menor a mayor y se eligir´a el percentil n% adecuado para establecer un umbral a partir del cual se podr´a decir que dos se˜nales est´an relacionadas linealmente a una determinada frecuencia, cometiendo un error del (100 - n) %. Este umbral se denota como Γth. 3.8. Estimaci´on de par´ametros marcadores de la actividad del SNA Los ´ındices que a continuaci´on se enumeran se calculan para cada segmento de cada paciente, y luego se calcula la mediana para representar cada paciente con una ´unica medida. Se comprob´o experimentalemente que en los pacientes con un n´umero de incidencias en la estimaci´on de la HRV bajo en la mayor´ıa del registro, la media y la mediana resultaban similares, siendo en los casos con altas incidencias donde la mediana resultaba m´as fiable. Tambi´en se calcula la desviaci´on mediana absoluta (Median Absolute Deviation, MAD) [24], que ha demostrado ser una medida robusta de la variabilidad de los datos X, definida como: MAD =mediani(|Xi−medianj(Xj)|) (3.41) 3.8.1. Variabilidad del ritmo cardiaco En relaci´on con la HRV se seleccionan los ´ındices asociados a las bandas frecuenciales obtenidos en el apartado 3.1: PHR VLF,PHR LF yPHR HF . Tambi´en se han calculado los ´ındices de baja y alta frecuencia normalizados: PHR LFn =PHR LF PHR LF +PHR HF (3.42) PHR HFn =PHR HF PHR LF +PHR HF (3.43) aunque en el estudio s´olo se ha tenido en cuenta PHR LFn ya que al normalizar, los dos ´ındices son linealmente dependientes. Especial inter´es tiene el c´alculo del ratio entre las potencias de baja y alta frecuencia denotado como RLFHF: RLFHF =PHR LF PHR HF (3.44) Por ´ultimo se tuvo en cuenta otro ´ındice, NI, que contabiliza el n´umero de incidencias al calcular la HRV por segmento. 3.8.2. Sensibilidad barorrefleja Para la BRS se seleccionan los tres ´ındices asociados a las bandas VLF, LF y HF: αVLF, αLF yαHF seg´un la definici´on dada en (3.14). Sin embargo, como la BRS trata de cuantificar la 3.9 An´alisis estad´ıstico 25 respuesta de la HRV ante un cambio en la BP, s´olo aquellos segmentos en los que la coherencia espectral entre la se˜nal de HRV y la se˜nal de BPV en cada una de las bandas supera el umbral de significaci´on Γth se consideran en el an´alisis. 3.8.3. Modulaci´on VLF Para caracterizar la modulaci´on VLF se realizan los siguientes pasos: C´alculo de la coherencia espectral de todas las combinaciones posibles entre dHRM(n), dSBPM(n), φXM(n), φYM(n) y φZM(n). Este c´alculo se realiza para cada segmento de 5 minutos de las se˜nales. C´alculo por cada segmento de la coherencia m´axima y de la frecuencia a la que se da dicha coherencia, denotadas como Γmax X1X2 yfmax X1X2 respectivamente, siendo X1,X2 {dHRM, dSBPM, φM}. φMrepresenta al ´angulo que presenta mayor coherencia de los 3. Todos los segmentos que presentan una coherencia que no supera el umbral Γth son descartados. C´alculo del valor mediano, por cada registro, de las coherencias m´aximas y sus frecuencias asociadas: Γmax X1X2 yfmax X1X2. Tambi´en se anota cu´antos segmentos del registro presentan una coherencia mayor que el umbral en relaci´on al total del registro, denot´andolo como T%. 3.9. An´alisis estad´ıstico Como primer paso se aplica un test de Kolmogorov-Smirnov para ver si los datos siguen una distribuci´on normal o no. El resultado de este test es negativo, por lo que no se puede usar ANOVA para estudiar la varianza. En lugar de eso, se usa el an´alisis de Kruskal-Wallis, un m´etodo no param´etrico para probar si un grupo de datos proviene de la misma poblaci´on. El m´etodo de Kruskal-Wallis, al contrario que ANOVA, no hace ninguna asunci´on sobre la distribuci´on de los datos, ni sobre la igualdad de las varianzas de las distintas poblaciones. Como otros m´etodos no param´etricos, hace uso de los rangos de los datos, no de los valores en s´ı. Las hip´otesis para la comparaci´on de dos grupos independientes son: Ho: Las muestras vienen de poblaciones id´enticas (medianas iguales). Ha:Las muestras vienen de poblaciones diferentes (distintas medianas). Si el valor p obtenido del an´alisis es menor que un determinado nivel de relevancia (en este proyecto se ha escogido 0.05, permitiendo as´ı un error del 5 %) significa que se rechaza la hip´otesis nula a favor de la hipotesis alternativa, es decir, las muestras vienen de poblaciones distintas. Para realizar el an´alisis estad´ıstico se separan los registros en cuatro grupos seg´un la clasificaci´on de los pacientes: resistente-diab´etico (RD), resistente-no diab´etico (RND), propensodiab´etico (PD) y propenso-no diab´etico (PND). Tambi´en se crean los grupos de resistentes (R = RD + RND) y propensos (P = PD + PND) a hipotensi´on, as´ı como los diab´eticos (D = RD + PD) y no diab´eticos (ND = RND + PND). Con todos estos grupos se realiza el an´alisis de Kruskal-Walis de dos en dos para obtener el valor p correspondiente sobre los par´ametros escogidos para marcar la actividad del SNA. 26 CAP´ ITULO 3. M´ ETODOS Cap´ıtulo 4 Resultados 4.1. Caracterizaci´on componente VLF Para caracterizar la componente VLF se ha trabajado con las se˜nales dHRM(n), dSBPM(n) y las envolventes de los ´angulos de rotaci´on φXM(n), φYM(n) y φZM(n). Los c´alculos de coherencia se han repetido para las se˜nales sin filtrar (dHR(n) y dSBP(n)), seleccionando despu´es s´olo la banda de inter´es de VLF, y se ha comprobado que para el m´etodo MVDR el resultado es el mismo en ambos casos, no ocurriendo lo mismo en el caso de coherencia por el m´etodo de Welch. Como primer paso, en cada segmento de 5 minutos se calcula la coherencia espectral entre las se˜nales de variabilidad del ritmo cardiaco y cada uno de los ´angulos de rotaci´on, y se anota el m´aximo valor que toma la coherencia espectral y en qu´e frecuencia se da. A modo de ejemplo, la Figura 4.1 muestra un ejemplo de la modulaci´on, visible en su representaci´on temporal. La Figura 4.2 muestra las correlaciones entre las se˜nales, donde se puede apreciar el comportamiento oscilatorio. Finalmente, en las Figuras 4.3 y4.4 se presentan las coherencias usando el m´etodo de Welch, frente a las cohererencias usando MVDR, donde se ve la mejora de ´este ´ultimo en cuanto a la resoluci´on frecuencial. Para establecer un umbral de coherencia se realiza el an´alisis estad´ıstico explicado en el cap´ıtulo 3, usando los dos m´etodos de estimaci´on espectral. Los resultados se muestran en la Tabla 4.1. Estos resultados son otra prueba de la superioridad del m´etodo MVDR frente al periodograma de Welch, ya que para un mismo error, el umbral necesario para MVDR es menor. El umbral final escogido, usando MVDR, es de 0.7, y el error cometido seg´un el an´alisis realizado es menor que un 3 %. Percentil M´ ETODO DE WELCH M´ ETODO MVDR 90 % 0.7731 0.6617 95 % 0.8157 0.6769 99 % 0.8727 0.7163 Tabla 4.1: Resultados del an´alisis del umbral de coherencia. 27 28 CAP´ ITULO 4. RESULTADOS 105 105.5 106 106.5 107 107.5 108 108.5 109 109.5 110 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.2 1.21 1.22 Tiempo (min) dHRM(n) (Hz) 105 105.5 106 106.5 107 107.5 108 108.5 109 109.5 110 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 Tiempo (min) dSBPM(n) (mmHg) 105 106 107 108 109 110 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 Tiempo (min) φXM(n) (º) 105 106 107 108 109 110 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Tiempo (min) φYM(n) (º) 105 106 107 108 109 110 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 Tiempo (min) φZM(n) (º) a) b) c) d) e) Figura 4.1: Ejemplo de modulaci´on de VLF en las se˜nales de: a)dHRM(n), b)dSBPM(n), c-e)φXM(n), φYM(n) y φZM(n). 4.1 Caracterizaci´on componente VLF 29 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 τ (min) rdHRM φXM(n) (u.n.) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 τ (min) rdHRM φYM(n) (u.n.) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 τ (min) rdHRM φZM(n) (u.n.) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 τ (min) rdSBPM φXM(n) (u.n.) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 τ (min) rdSBPM φYM(n) (u.n.) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 τ (min) rdSBPM φZM(n) (u.n.) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 τ (min) rdHRM dSBPM(n) (u.n.) a) b) c) d) e) f) g) Figura 4.2: Correlaci´on entre los pares de se˜nales: a)dHRM(n)-φXM(n), b)dHRM(n)-φYM(n), c)dHRM(n)-φZM(n), d)dSBPM(n)-φXM(n), e)dSBPM(n)-φYM(n), f)dSBPM(n)-φZM(n) y g)dHRM(n)- dSBPM(n). 30 CAP´ ITULO 4. RESULTADOS 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Frecuencia (Hz) ΓdHRM φXM(n) - Welch (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Frecuencia (Hz) ΓdHRM φYM(n) - Welch (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Frecuencia (Hz) ΓdHRM φZM(n) - Welch (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Frecuencia (Hz) ΓdSBPM φXM(n) - Welch (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Frecuencia (Hz) ΓdSBPM φYM(n) - Welch (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Frecuencia (Hz) ΓdSBPM φZM(n) - Welch (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frecuencia (Hz) ΓdHRM dSBPM(n) - Welch (u.n.) a) b) c) d) e) f) g) Figura 4.3: Coherencia espectral mediante el m´etodo de Welch entre los pares de se˜nales: a)dHRM(n)-φXM(n), b)dHRM(n)-φYM(n), c)dHRM(n)-φZM(n), d)dSBPM(n)-φXM(n), e)dSBPM(n)- φYM(n), f)dSBPM(n)-φZM(n) y g)dHRM(n)-dSBPM(n). 4.1 Caracterizaci´on componente VLF 31 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Frecuencia (Hz) ΓdHRM φXM(n) - MVDR (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Frecuencia (Hz) ΓdHRM φYM(n) - MVDR (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Frecuencia (Hz) ΓdHRM φZM(n) - MVDR (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Frecuencia (Hz) ΓdSBPM φXM(n) - MVDR (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Frecuencia (Hz) ΓdSBPM φYM(n) - MVDR (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Frecuencia (Hz) ΓdSBPM φZM(n) - MVDR (u.n.) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frecuencia (Hz) ΓdHRM dSBPM(n) - MVDR (u.n.) a) b) c) d) e) f) g) Figura 4.4: Coherencia espectral mediante el m´etodo MVDR entre los pares de se˜nales: a)dHRM(n)-φXM(n), b)dHRM(n)-φYM(n), c)dHRM(n)-φZM(n), d)dSBPM(n)-φXM(n), e)dSBPM(n)- φYM(n), f)dSBPM(n)-φZM(n) y g)dHRM(n)-dSBPM(n). 38 CAP´ ITULO 4. RESULTADOS Cap´ıtulo 5 Discusi´on Poco se sabe respecto al origen de la componente de VLF en el espectro de la HRV. Algunos autores afirman que la causa es un mecanismo de termorregulaci´on [25], mientras que otros estudios apoyan la hip´otesis de que se debe a mecanismos del sistema renina angiotensina aldosterona, y otros autores piensan que se debe al sistema parasimp´atico [26]. La hip´otesis de este proyecto era que se pod´ıa deber a una alteraci´on en la respuesta del SNA durante el tratamiento de hemodi´alisis, por lo que se esperaba encontrar alguna diferencia entre los pacientes propensos y los resistentes a sufrir hipotensi´on. Como se ha mostrado en las tablas del apartado 4.1, el nivel de coherencia entre la se˜nal de HRV y los ´angulos de rotaci´on, y entre la se˜nal de BPV y los ´angulos resulta ser significativamente distinto entre los grupos P y R, al igual que el porcentaje de tiempo que se presenta. Sin embargo, hay que se˜nalar que s´olo los segmentos de la se˜nal con un alto nivel de coherencia han sido utilizados para este an´alisis, y en s´olo 5 registros se ha superado el 25 % del tiempo con dicha modulaci´on, en la mayor´ıa de los pacientes no supera el 10 % del tiempo, siendo en algunos pacientes pr´acticamente nulo. Esto hace pensar que el origen de esta componente de VLF pueda ser otro todav´ıa por determinar. Diversos autores han encontrado una modulaci´on similar en otros campos, como en sujetos con apneas [27,28] o en respiraci´on peri´odica [29]. El comportamiento del ratio LF/HF, RLFHF, es un marcador del funcionamiento del SNA, como muchos autores han propuesto [30]. En este proyecto se ha vuelto a demostrar, tanto eligiendo un ´unico valor por paciente para todo el registro, como a lo largo del tiempo. En este ´ultimo caso, se puede apreciar c´omo los pacientes resistentes presentan un RLFHF mayor que la unidad a lo largo de todo el tiempo, y con una mayor variabilidad. Mientras, los pacientes propensos tienen un RLFHF menor que la unidad, con muchas menos variaciones, demostrando as´ı su mal funcionamiento ya que son incapaces de seguir las variaciones necesarias cuando tienen alg´un problema. Estos resultados podr´ıan estar afectados por el diferente n´umero de pacientes diab´eticos presente en los grupos de propensos y resistentes, siendo menor de la mitad en el primero y mayor de la mitad en el segundo, ya que los pacientes diab´eticos pueden sufrir alteraciones en el SNA visibles en la HRV. Por ello, se ha estudiado la capacidad de la HRV de distinguir a pacientes propensos de resistentes en los subgrupos de diab´eticos y no diab´eticos. A pesar del reducido n´umero de sujetos, los ´ındices PLFn yRLFHF han resultado ser significativamente diferentes en ambos casos, seg´un el m´etodo de Kruskal Wallis (los resultados pueden consultarse en el Anexo D). Otro aspecto novedoso es que la sensibilidad barorrefleja tambi´en ha mostrado ser un mar- 39 40 CAP´ ITULO 5. DISCUSI´ ON cador del funcionamiento del SNA, al menos en la banda HF. Esto significar´ıa que durante el tratamiento de hemodi´alisis, los pacientes propensos presentan un mal funcionamiento de la BRS, es decir, ante una bajada de tensi´on el SNA no es capaz de autorregular la frecuencia cardiaca. Esto es contradictorio a otros estudios que afirman que durante episodios de hipotensiones la BRS aumenta proporcionalmente a la ca´ıda de presi´on sangu´ınea, indicando que funciona correctamente [31]. Un problema que se ha visto a la hora del an´alisis de la HRV es que estos pacientes presentan un alto n´umero de latidos ect´opicos, que debe ser tenido en cuenta en la interpretaci´on de los resultados. Es necesario por tanto usar medidas robustas ante esp´ureos como la mediana y la MAD. Una de las principales limitaciones de la base de datos analizada es el escaso n´umero de episodios de hipotensiones agudas, que son las m´as interesantes de detectar, ya que las hipotensiones sintom´aticas pueden ser predichas basadas en medidas previas de la presi´on sangu´ınea. No se ha visto ninguna diferencia en la evoluci´on temporal de los diferentes ´ındices en los segmentos anteriores a la hipotensi´on, y aunque algunos trabajos [33] muestran un patr´on caracter´ıstico en RLFHF, en este trabajo no se ha encontrado ning´un patr´on que no pueda encontrarse tambi´en en pacientes sin hipotensiones. Es por lo tanto necesario registrar y estudiar bases de datos m´as extensas y bien documentadas. Cap´ıtulo 6 Conclusi´on y l´ıneas futuras La primera parte del proyecto ha consistido en caracterizar la modulaci´on de muy baja frecuencia que presentaban algunos de los pacientes tratados en hemodi´alisis de la base de datos de Lund y Helsingborg (Suecia). Esta modulaci´on es apreciable en las se˜nales de variabilidad del ritmo cardiaco, la variabilidad de la presi´on sangu´ınea y los ´angulos de rotaci´on del eje el´ectrico del coraz´on, y se pretende caracterizar mediante el estudio de la coherencia espectral entre dichas se˜nales. Para poder establecer un umbral adecuado para poder decir que existe una relaci´on lineal entre dos se˜nales a una determinada frecuencia se ha realizado un experimento con ruidos blancos para anotar el m´aximo valor de coherencia que pueden presentar dos se˜nales te´oricamente incorrelados en toda las frecuencias. Finalmente se ha escogido como umbral de coherencia 0.7, permitiendo un error del 3 %. Para estimar el espectro y el espectro cruzado, necesarios para el c´alculo de la coherencia espectral, se ha buscado un m´etodo que mejore la resoluci´on del periodograma de Welch. En este proyecto se ha optado por usar el m´etodo de respuesta sin distorsi´on de m´ınima varianza, MVDR, y se ha demostrado su superioridad. Con par´ametros derivados de la coherencia espectral entre las distintas se˜nales, se ha realizado un an´alisis estad´ıstico por grupos usando el m´etodo de Kruskal-Walis para poder establecer si pertenecen a la misma poblaci´on. Los grupos son PD (propensos-diab´eticos), RD (resistentesdiab´eticos), PND ( propensosno diab´eticos) y RND (resistentes-no diab´eticos). Tambi´en se han separado en P y R (propensos y resistentes a la hipotensi´on, respectivamente), y D y ND (diab´eticos y no diab´eticos, respectivamente), prestando especial inter´es en los grupos P y D y su relaci´on con las hipotensiones. En ´estos ´ultimos s´ı se ha visto que el m´aximo de la coherencia de los segmentos que presentan la modulaci´on presentan distribuciones significativamente diferentes, al igual que el porcentaje de segmentos en los que est´a presente en relaci´on al total del registro, siendo mayor en el caso del grupo P. En un segundo paso se ha estudiado la variabilidad del ritmo cardiaco en los grupos P y R, ya que es un marcador de la actividad del sistema nervioso aut´onomo. Se han obtenido diversos ´ındices con los que se ha repetido el an´alisis estad´ıstico de Kruskal-Walis, comprobando que el cociente entre la potencia de baja frecuencia y la potencia de alta frecuencia, al igual que la potencia de baja frecuencia normalizada, son buenos discriminadores de los grupos P y R. El mismo proceso se ha repetido con el ´ındice de sensibilidad barorrefleja BRS. Para poder 41 42 CAP´ ITULO 6. CONCLUSI´ ON Y L´ INEAS FUTURAS obtenerlo se ha procesado la se˜nal de presi´on sangu´ınea para obtener la variabilidad de presi´on sist´olica BPV, y haciendo el mismo an´alisis se ha obtenido un´ındice para cada banda frecuencial. Antes de hacer el an´alisis estad´ıstico, se rechazaron todos los segmentos donde la coherencia entre la HRV y la BPV fuera menor que 0.7. Como resultado de este an´alisis, se comprueba que el ´ındice asociado a la alta frecuencia tambi´en es un buen ´ındice para discriminar los grupos P y R, aunque no tan bueno como en el caso de los resultados obtenidos a partir del estudio de la variabilidad del ritmo cardiaco. Con los resultados obtenidos se ha escrito un art´ıculo para el congreso Computing in Cardiology 2011, el cual ha sido aceptado y ser´a publicado en septiembre de este mismo a˜no. Se adjunta en el Anexo E. Debido a que para el estudio de las hipotensiones el an´alisis de la HRV no ha resultado satisfactorio por el alto n´umero de incidencias en muchas de las sesiones, se propone para un trabajo posterior otro m´etodo alternativo como puede ser un an´alisis de turbulencias en el ritmo cardiaco, que mide las fluctuaciones del ritmo cardiaco tras un latido ect´opico ventricular [32,33]. Otra se˜nal que se propone estudiar es la se˜nal respiratoria, inducida a trav´es de las series de ´angulos de rotaci´on, que puede estar relacionado con el funcionamiento del SNA y las hipotensiones. Alternativamente, para estimar la se˜nal respiratoria se propone tambi´en hacer uso de la correntrop´ıa, una medida de similitud entre dos se˜nales aleatorias, que ha mostrado ser capaz de identificar con precisi´on la frecuencia respiratoria en pacientes con fallo cr´onico del coraz´on [34]. Bibliograf´ıa [1] T. Shoji, Y. Tsubakihara, M. Fujii, and E. 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