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CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Trabajo Fin de Máster Influencia de la forma del pulso de bombeo en la resolución de sensores distribuidos basados en dispersión estimulada de Brillouin en fibra óptica Para acceder al Título de Master en Tecnologías de la Información y Comunicaciones en Redes Móviles Posgrado en Ingeniería de Telecomunicación Curso 2010/2011 Autor: Manuel Toca García Director: José Miguel López Higuera Ponente: Juan Ignacio Garcés Gregorio Septiembre – 2011 i ii “Influencia de la forma del pulso de bombeo en la resolución de sensores distribuidos basados en dispersión estimulada de Brillouin en fibra óptica” Resumen Generalmente, se considera a la fibra óptica como un simple medio de transmisión en donde las señales ópticas son capaces de propagarse a lo largo de grandes distancias. Para ello es necesario confinar en su núcleo una elevada intensidad óptica que, al atravesar su reducida sección, puede estimular la aparición de fenómenos no lineales. Alguno de estos fenómenos, aunque perjudiciales para la mayoría de las aplicaciones de comunicaciones, puede ser empleado como mecanismo de sensado, como es el caso del scattering Brillouin debido a su gran precisión en las medidas y fuerte dependencia con las variables del entorno. En una fibra óptica, el scattering Brillouin describe la interacción de los fotones con las variaciones de densidad presentes en la fibra. Cuando se introduce una onda óptica de bombeo por un extremo y otra con un desplazamiento en frecuencia igual a la frecuencia Brillouin de la fibra por el extremo contrario, también llamada onda Stokes, el batido entre ambas señales produce una variación de la densidad como consecuencia del efecto de electrostricción, resultando de este modo el scattering Brillouin estimulado. Esta variación de la densidad queda asociada con una onda acústica, que puede verse afectada localmente por la temperatura o elongación mecánica de la fibra, induciendo cambios en su índice de refracción efectivo. Por tanto, mediante la medida estática o dinámica de los cambios de la frecuencia Brillouin a lo largo de la fibra puede realizarse un sensor de fibra distribuido para cambios locales de la temperatura y elongación mecánica longitudinal sobre decenas o centenas de kilómetros. Este tipo de sensores pueden ser empleados por ejemplo en la monitorización de estructuras civiles tales como tuberías, puentes o presas para la prevención de desastres. Tienen como ventaja que pueden medir el cambio de un parámetro específico a lo largo de la longitud completa de la fibra, por lo que, la resolución espacial y la sensibilidad son factores clave cuyos valores son aún susceptibles de mejora. El objetivo de este Trabajo Fin de Máster es analizar, mediante simulación teórica y medidas experimentales en el laboratorio, la influencia que tiene la forma de onda de bombeo en la resolución espacial de la medida. Para ello, en primer lugar se ha desarrollado el software necesario para la correcta simulación de la interacción producida entre la onda de bombeo, la onda de Stokes y la fibra óptica. Posteriormente se han analizado los resultados obtenidos para diferentes formas de onda de la señal introducida como bombeo frente a posibles defectos presentes en la fibra óptica, emulando variaciones en la temperatura o tensión longitudinal. Seguidamente se ha procedido a su comprobación experimental en el laboratorio, presentando finalmente las conclusiones obtenidas. iii iv Índice de Contenidos Capítulo 1. Introducción .................................................................................................. 1 1.1 Contexto y objetivos .......................................................................................... 1 1.2 Estructura del documento .................................................................................. 2 Capítulo 2. Fundamentos de la fibra óptica ..................................................................... 4 2.1 Introducción ...................................................................................................... 4 2.2 Atenuación y scattering ..................................................................................... 5 2.3 Procesos espontáneos y estimulados ................................................................. 7 2.4 Procesos de scattering ....................................................................................... 9 Scattering Rayleigh ..................................................................................... 9 2.4.1 Scattering Raman ..................................................................................... 10 2.4.2 Scattering Brillouin ................................................................................... 10 2.4.3 Capítulo 3. Fundamentos teóricos del scattering Brillouin ............................................ 12 3.1 Introducción .................................................................................................... 12 3.2 Scattering Brillouin espontáneo y estimulado................................................... 13 Scattering Brillouin espontáneo................................................................ 14 3.2.1 Scattering Brillouin estimulado ................................................................. 15 3.2.2 3.2.2.1 Solución al estado de equilibrio ............................................................. 17 3.3 Frecuencia Brillouin ......................................................................................... 18 Espectro de ganancia Brillouin .................................................................. 19 3.3.1 3.4 Potencia umbral de Brillouin ............................................................................ 20 Anchura y repetición del pulso ................................................................. 21 3.4.1 Anchura espectral y modulación ............................................................... 22 3.4.2 Polarización .............................................................................................. 22 3.4.3 3.5 Mecanismo de sensado .................................................................................... 22 Sensado de temperatura .......................................................................... 23 3.5.1 Sensado de strain ..................................................................................... 24 3.5.2 v Capítulo 4. Simulación y análisis .................................................................................... 25 4.1 Introducción .................................................................................................... 25 4.2 Modelo numérico ............................................................................................ 25 Condiciones iniciales y de contorno .......................................................... 32 4.2.1 Ruido blanco inicial .................................................................................. 32 4.2.2 4.3 Simulación del modelo ..................................................................................... 33 Capítulo 5. Resultados experimentales ......................................................................... 40 5.1 Introducción .................................................................................................... 40 5.2 Parametrización del sistema ............................................................................ 41 5.3 Defecto sub métrico ......................................................................................... 43 Capítulo 6. Conclusiones y Líneas futuras ...................................................................... 46 6.1 Conclusiones .................................................................................................... 46 6.2 Líneas futuras .................................................................................................. 47 Capítulo 7. Referencias .................................................................................................. 48 7.1 Referencias ...................................................................................................... 48 Anexos ........................................................................................................................... 54 Anexo A. Técnicas Brillouin de sensado distribuido....................................................... 55 A.1 Introducción .................................................................................................... 55 A.2 Sensores de Brillouin espontaneo .................................................................... 56 A.2.1 Reflectometría óptica de Brillouin en el dominio del tiempo (BOTDR)....... 56 A.2.2 Relación Landau-Placzek (LPR) .................................................................. 57 A.3 Sensores de Brillouin estimulado ..................................................................... 58 A.3.1 Análisis óptico de Brillouin en el dominio del tiempo (BOTDA) .................. 58 A.3.2 Análisis óptico de Brillouin en el dominio correlado (BOCDA) ................... 61 A.3.3 Análisis óptico de Brillouin en el dominio frecuencial (BOFDA) ................. 62 A.4 Comentarios generales .................................................................................... 63 vi Abreviaturas y Acrónimos BOCDA Brillouin Optical Correlation Domain Analysis BOCDR Brillouin Optical Correlation Domain Reflectometry BOFDA Brillouin Optical Frequency Domain Analysis BOTDA Brillouin Optical Time Domain Analysis BOTDR Brillouin Optical Time Domain Reflectometry BS Brillouin Scattering DOP Degree of polarization EDFA Erbium Doped Fiber Amplifier EOM Electro-optic modulator ESA Electrical Spectrum Analyser FWHM Full Width Half Maximum GVD Group Velocity Dispersion IFFT Inverse Fast Fourier Transform LPR Landau-Placzek Ratio OTDR Optical Time Domain Reflectometry PLL Phase Locked Loop PS Polarization scrambler RPD Resistive Power Divider SBS Stimulated Brillouin Scattering SHM Structural Health Monitoring SMF Single Mode Fiber SRS Stimulated Raman Scattering SOA Semiconductor Optical Amplifier SOCF Synthesis of Optical Coherence Function SPM Self-phase modulation WDM Wavelength Division Multiplexing XPM Cross-phase modulation vii 1 Capítulo 1 Introducción 1.1 Contexto y objetivos Durante la pasada década se ha incrementado espectacularmente la demanda, por parte de la sociedad, de infraestructuras civiles y fuentes de energía seguras. Esto se ha traducido en un crecimiento similar de la presión ejercida sobre la industria de ingeniería civil, petróleo y servicios públicos entre otros. La sociedad no sólo requiere de un fuerte crecimiento del suministro de servicios sino que también exige seguridad en todo momento. Por tanto, la prevención requiere que los ingenieros de diseño y mantenimiento de infraestructuras de ingeniería civil evalúen la integridad de sus estructuras bajo estrés. Estos requerimientos convierten al monitoreo de la salud estructural (SHM, Structural Health Monitoring) en un elemento clave de este tipo se sectores. De este modo se hace evidente la necesidad de una técnica que permita la medida en tiempo real y de forma distribuida de la temperatura y la elongación mecánica (strain) sobre longitudes que irían desde unos pocos metros a decenas e incluso cientos de kilómetros. Como veremos a lo largo del presente documento, los métodos de sensado distribuido, entre los que se encuentran las técnicas basadas en el scattering Brillouin, son capaces de satisfacer adecuadamente todos estos requerimientos. Durante las últimas dos décadas los sensores distribuidos sobre fibra óptica basados en el scattering Brillouin han atraído un gran interés debido a su capacidad de monitorizar la temperatura y strain en grandes infraestructuras y reemplazar miles de sensores puntuales. Este tipo de sensores encuentran múltiples aplicaciones en campos como la ingeniería civil, industria aeroespacial, generación de energía e ingeniería geotécnica entre otros, por lo que a lo largo de estos años han conseguido ser mejorados significativamente. Básicamente, el scattering Brillouin es un fenómeno no lineal que se produce como resultado de fluctuaciones del índice de refracción producidas por ondas acústicas cuasi Capítulo 2. Fundamentos de la fibra óptica 8 Si un átomo o molécula se encuentra en un estado de energía superior al estado fundamental, puede caer espontáneamente en cualquier momento emitiendo un fotón sin necesidad de un estímulo externo. El tiempo medio que un átomo o molécula excitada permanece en el estado de energía superior se conoce como tiempo característico de emisión espontánea. Por otro lado, si un átomo o molécula excitada se ilumina con un fotón con la misma energía que la diferencia de energías entre el estado excitado y el fundamental, se consigue estimular al átomo. Este estímulo produce una caída en el nivel de energía generando un nuevo fotón. De esta forma, el estímulo externo de un único fotón produce la emisión de dos fotones con la misma energía. El tiempo de vida medio de un átomo en un estado excitado es bastante reducido, por lo que la probabilidad de que un fotón encuentre a un átomo o molécula en su estado fundamental es muy alta. En este caso el fotón será absorbido dando lugar a la llamada absorción estimulada. Sólo cuando el número de átomos o moléculas en estado excitado sea mayor que el número de átomos que se encuentren en su estado fundamental, la probabilidad de que el fotón generé una emisión estimulada será mayor que la de ser absorbido. Este estado se conoce con el nombre de inversión de población, debido a que se invierte el estado normal de equilibrio. En un proceso de scattering espontáneo el material se excita hasta el nivel de energía superior debido a la absorción de un fotón con energía . Posteriormente se genera espontáneamente un fotón de Stokes con energía , menor que la del fotón incidente, y el resto de energía, , se libera en forma de vibraciones u ondas acústicas (fonones). En un proceso de scattering estimulado, cuyo diagrama de energía se representa en la Figura 2.4, los fotones recibidos con energía , donde es el número de fotones, estimula a los átomos o moléculas que se encuentran en el estado de energía superior debido a la absorción de un fotón con energía . De nuevo, se libera un fotón con energía y una excitación del material con energía . El fotón liberado se añade a los fotones incidentes y el resultado son fotones con energía ( ) . Figura 2.4. Proceso de scattering estimulado Estado energía superior Estado fundamental Estado excitado 𝐸 𝑣 𝐸 𝑛 𝑣s 𝑣 𝑣𝑠 𝑣𝑣 𝐸 (𝑛 ) 𝑣s Capítulo 2. Fundamentos de la fibra óptica 9 Por tanto, en un proceso de scattering inelástico tendremos generalmente tres ondas participantes: la onda de luz incidente, la onda de luz dispersada y la excitación del material, donde esta última no siempre es una onda de luz, por ejemplo, el scattering Brillouin produce una onda acústica [2]. En todo momento deberá conservarse tanto la energía como el momento, por lo que, (2.2) siendo , , las frecuencias y , , los vectores de onda de la luz incidente, la radiación dispersada y la excitación del material, respectivamente. En muchos casos sólo determinados ángulos entre los vectores de onda cumplen satisfactoriamente esta relación. Hasta ahora, hemos considerado la situación en que un fotón es absorbido por el material, generándose un nuevo fotón con una energía ligeramente inferior y un fonón. En este caso, la onda dispersada se la conoce como onda Stokes. Sin embargo, también se da el proceso en el que la absorción del fotón incidente se realiza por un átomo que ya se encontraba en un estado excitado. En consecuencia, el átomo pasará a un estado de energía superior para a continuación decaer hasta el estado fundamental, emitiendo un fotón con una energía superior y aniquilando un fonón. A esta onda dispersada de frecuencia mayor que la incidente se la conoce como onda Anti-Stokes. 2.4 Procesos de scattering Como se ha introducido en secciones anteriores, y representado en la Figura 2.2, los principales procesos de scattering presentes en la fibra son el scattering Rayleigh, el scattering Raman y el scattering Brillouin. En los siguientes apartados se trataran muy brevemente cada uno de ellos indicando alguna de sus características de mayor importancia. Scattering Rayleigh 2.4.1 El scattering Rayleigh fue descubierto en 1899 por Lord JWS Rayleigh [5]. Puede describirse formalmente como la dispersión producida por las fluctuaciones de la entropía del medio. La intensidad de la luz dispersada por el scattering Rayleigh tiene una dependencia con la longitud de onda de la forma , siendo empleada por Lord Rayleigh para explicar el color azul del cielo. El color azul es la componente del espectro visible con menor longitud de onda ( 400 nm), por lo que la intensidad de luz dispersada desde la atmosfera es mayor que para cualquier otro color. Las fluctuaciones de densidad presentes en la fibra son la principal causa de pérdidas debido al scattering Rayleigh, produciendo pequeños cambios del índice de refracción. Las pérdidas intrínsecas en una fibra de sílice debido al scattering Rayleigh pueden ser expresadas mediante la siguiente expresión [5], Capítulo 2. Fundamentos de la fibra óptica 10 (2.3) siendo C una constante específica para cada fibra. Valores típicos de C pueden estar comprendidos entre 0.7 y 0.9 (dB/km)µm4. A 1550 nm esto corresponde a unas pérdidas de entre 0.12 y 0.16 dB/km, con lo que el scattering Rayleigh es la principal fuente de atenuación a esta longitud de onda. El coeficiente de potencia reflejada por scattering Rayleigh en un segmento de fibra típica de salto de índice viene dado por la siguiente expresión [6,7], ( )[ ] (2.4) donde es el coeficiente de atenuación de la fibra, el coeficiente de atenuación debido al scattering de Rayleigh, es la longitud del segmento de fibra y el factor de captura de la fibra que viene dado por, ( ) (2.5) siendo y los índices de refracción del núcleo y la cubierta, respectivamente, y un factor de guiado de la fibra que suele estar comprendido en el rango de 0.21 a 0.24 para fibras monomodo estándar [8]. El scattering Rayleigh es la base de la reflectometría óptica en el dominio del tiempo (OTDR), proporcionando la media de la atenuación de la fibra óptica a lo largo de toda su longitud mediante la medida y análisis de la fracción de luz que se refleja hacia atrás. El OTDR se ha convertido en una herramienta imprescindible en el diagnóstico de redes de fibra óptica. Scattering Raman 2.4.2 El scattering Raman espontáneo fue descubierto en 1926 por el físico hindú Dr. CV. Raman [9], siendo el resultado de la interacción entre ondas ópticas y los modos resonantes de los átomos o moléculas del medio. Mediante este fenómeno se generan fonones ópticos y vibraciones moleculares del medio, por lo que la longitud de onda de la luz dispersada es mayor que la de la luz incidente. Este desplazamiento puede ser del orden de cientos e incluso varios miles de nanómetros. El scattering Raman espontáneo es muy débil, dispersando en torno a un 10-4 % de la potencia incidente. El scattering Raman estimulado (SRS) fue observado por primera vez en 1962 en una celda de nitrobenceno bombeada por un láser de Rubí en régimen Q-switch [10] y, en 1972, se realizó la primera demostración experimental en fibras de sílice [11]. Scattering Brillouin 2.4.3 El scattering Brillouin toma su nombre de Léon Brillouin, quien realizó su formulación teórica en la segunda década del siglo XX [12]. Se trata de un fenómeno por el que se dispersa Capítulo 2. Fundamentos de la fibra óptica 11 la luz al interaccionar con un fonón acústico que se propaga a través del medio. La aniquilación o creación de un fonón da lugar a las ondas de Anti-Stokes y Stokes, respectivamente. La magnitud del desplazamiento en frecuencia o frecuencia Brillouin, , viene determinada por la velocidad de propagación de los fonones acústicos en el material, , y el ángulo bajo el cual la onda Stokes se dispersa, , de la siguiente manera, ( ) ( ) (2.6) donde es el índice de refracción del medio y, por tanto, es la velocidad de la luz a través del medio. Debido a su reducido diámetro, en una fibra óptica monomodo existen únicamente dos direcciones posibles: hacía adelante ( ) y hacia atrás ( ). Sin embargo, al ser el , el desplazamiento en frecuencia de la luz dispersada en la dirección de propagación es cero y, al no producirse un desplazamiento Brillouin, simplemente la luz se añade a la señal original. Por lo tanto, únicamente puede detectarse el desplazamiento frecuencial de la luz dispersada en la dirección contra propagante ( ), quedando la ecuación (2.6) reducida a, ( ) (2.7) Aunque la intensidad de la luz dispersada por scattering Brillouin espontáneo es del orden de 20 dB inferior al del scattering Rayleigh, el scattering Brillouin estimulado (SBS) es relativamente fácil de generar y su intensidad es mayor, por lo que el scattering Brillouin estimulado posee un efecto mayor al del scattering Rayleigh [13] y puede ser empleado en numerosas aplicaciones:  Amplificación selectiva. Esta técnica emplea el estrecho ancho de banda Brillouin ( 30 MHz) para amplificar selectivamente señales específicas. De este modo se posibilita la separación de señales procedentes de sistemas que emplean multiplexación en longitud de onda (WDM) y para la conversión fase-amplitud [14].  Láseres Brillouin con ancho de banda muy estrecho [15].  Medida distribuida de temperatura y strain [16, 17]. Siendo esta la aplicación del scattering Brillouin en la que se centra el presente documento y que será desarrollada en los siguientes capítulos. Como se verá más adelante, el scattering Brillouin impone un límite en la cantidad de potencia que puede ser transmitida a través de una fibra, ya que, al superar un determinado valor umbral se refleja hacía atrás la mayor parte de la potencia que se trata de transmitir. Esto la convierte en un efecto perjudicial en los sistemas de comunicaciones, haciendo disminuir la calidad del enlace. 12 Capítulo 3 Fundamentos teóricos del scattering Brillouin 3.1 Introducción El scattering Brillouin estimulado (SBS), observado por primera vez por Chiao y sus colaboradores en 1964 [18], se trata de una interacción no lineal entre el campo eléctrico del bombeo y la onda de Stokes a través de una onda acústica. La onda acústica induce diferencias de presión periódicas o cambios del índice de refracción de la fibra, actuando como una red de Bragg. La luz procedente de la onda de bombeo se refleja en dirección contra propagante por la red acústica inducida y, debido a que se desplaza en la dirección de propagación a la velocidad acústica ( 5 km/s en sílice), la onda reflejada será de una longitud de onda mayor. La mayor longitud de onda o menor frecuencia se debe al desplazamiento Doppler entre la luz propagante y la onda acústica. Así, la onda dispersada se conoce como onda de Stokes y el SBS produce que crezca exponencialmente [3]. La presencia de grandes intensidades de luz hace que el campo eléctrico del bombeo produzca un estrés interno en la fibra actuando sobre la polarización [4]. Este estrés o electrostricción, definido como la tendencia de los materiales a comprimirse en presencia de un campo eléctrico elevado, produce una deformación del medio dieléctrico, en este caso la fibra, modificando su índice de refracción. Una onda contra propagante, con el debido desplazamiento en frecuencia, facilita la creación de la onda acústica a través del fenómeno de electrostricción. La interferencia del bombeo y la onda contra propagante produce picos periódicos de elevado campo eléctrico. Estos picos periódicos se desplazan hacia adelante debido a la diferencia frecuencial entre ondas, estimulando la creación de una onda acústica mediante electrostricción si se desplazan a la velocidad acústica. La onda contra propagante puede proceder de la onda reflejada de Capítulo 3. Fundamentos teóricos del scattering Brillouin 13 Stokes o de otra fuente, como es el caso de las configuraciones de sensado, en cuyo caso se denomina onda o señal de sonda. De esta forma el scattering Brillouin produce una atenuación en la señal, pudiendo llegar a ser un gran obstáculo en la cantidad de potencia que puede enviarse a través de la fibra. Sin embargo, la onda reflejada o Stokes también puede ser empleada para la medida de ciertas propiedades de la fibra tales como la temperatura o strain, pudiendo ser aprovechado para el sensado distribuido en fibra. 3.2 Scattering Brillouin espontáneo y estimulado El scattering Brillouin se produce debido a vibraciones moleculares que crean una onda acústica, siendo por lo general muy pequeña la magnitud de la luz dispersada. El scattering Brillouin espontáneo puede producirse en la dirección de propagación de la onda de bombeo, sin embargo, al no existir desplazamiento en frecuencia, la luz simplemente se añade a la señal original. Únicamente cuando la onda dispersada estimula cambios del índice de refracción, se incrementa la intensidad de la onda dispersada, fenómeno conocido como scattering Brillouin estimulado (SBS), aumentado así de forma sustancial la potencia transferida a la onda dispersada. Los dos tipos de scattering pueden identificarse analizando la cantidad de fotones involucrados en el proceso. El número de fotones dispersados por modo sobre una unidad de longitud, , viene dado por [19], ( ) (3.1) donde es el número de fotones incidentes y la magnitud específica del proceso de scattering. Se produce scattering espontáneo cuando el número de fotones dispersados por modo es pequeño, . Cuando el número de fotones dispersados es mayor, , se produce scattering estimulado. El scattering estimulado proporciona una solución en forma exponencial a la ecuación anterior, que refleja el crecimiento exponencial de la cantidad de fotones dispersados, ( ) (3.2) donde es el factor de ganancia del proceso de scattering, es la longitud de interacción e la intensidad del haz de luz original. Las principales diferencias del SBS con respecto al scattering Brillouin espontáneo son [19] que presenta una mayor intensidad, un espectro más estrecho y la anchura de la intensidad a altura mitad (FWHM) es de la forma Lorentziana, (3.3) Capítulo 3. Fundamentos teóricos del scattering Brillouin 14 Scattering Brillouin espontáneo 3.2.1 Como ya se ha comentado anteriormente, el scattering Brillouin es un proceso originado de la interacción de la luz con una onda acústica, también conocidos como fonones acústicos. Una onda acústica se define por la presión p, la magnitud del vector de onda q, y la frecuencia Ω de la onda Stokes, mediante la expresión: ( ( ) ) , siendo c.c. el complejo conjugado. Esta onda acústica evoluciona a través del tiempo y del espacio mediante la ecuación acústica o ecuación de onda [20], ( ) (3.4) proporcionando una relación de dispersión de la forma ( ), con como la velocidad acústica y el parámetro de amortiguamiento en la ecuación de onda, que puede transformarse en, (3.5) donde es la tasa de decaimiento del fonón acústico, empleada para definir el tiempo de vida del fonón, ⁄, y el coeficiente de absorción del sonido, = ⁄. Asumiendo el campo óptico incidente de la forma, ( ) ( ) (3.6) y que el campo dispersado satisface la ecuación de onda, (3.7) donde es la polarización en el medio, la velocidad de la luz en el vacío y el índice de refracción efectivo del medio. Se considera que:  La polarización adicional del medio debido a las fluctuaciones de la constante dieléctrica tiene la forma, ( ⁄ ) .  La ecuación que representa las fluctuaciones de la constante dieléctrica con respecto a la densidad es, ( ⁄ ) .  La ecuación que representa las variaciones de densidad en función de la presión y la entropía puede expresarse como, ( ) ( ) (3.8) En la ecuación anterior, el primer término describe las fluctuaciones de densidad adiabáticas, es decir, la onda acústica, causante del scattering Brillouin. Mientras que el segundo término describe las fluctuaciones de densidad isobáricas, es decir, la entropía o fluctuaciones de temperatura, causante del scattering Rayleigh. Capítulo 3. Fundamentos teóricos del scattering Brillouin 15 Considerando la variación de la densidad dada por el primer término en (3.8), puede reescribirse la polarización en (3.7), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3.9) donde ( ⁄ )| es la constante de electrostricción y ( ⁄ ) la compresibilidad adiabática. Sustituyendo en (3.7) una perturbación de presión, de la forma ( ) , se obtiene la siguiente ecuación de onda, [( ) [( ) ( ) ] ⏞ ( ) [( ) ( ) ] ⏞ ] (3.10) El primer término de la parte derecha de la ecuación indica la componente de Stokes de la onda dispersada, mientras que el segundo la Anti-Stokes. En la Figura 3.1 se representa a modo gráfico las componentes de Stokes y Anti-Stokes. Figura 3.1. Representación de las ondas de Stokes y Anti-Stokes mostrando el ángulo entre el fonón y la onda dispersada. Scattering Brillouin estimulado 3.2.2 Al asumirse que la intensidad luminosa es lo suficientemente baja como para no alterar las propiedades ópticas del medio, el scattering Brillouin espontaneo únicamente se produce debido a fluctuaciones térmicas. En la presencia de un fuerte campo óptico, debido a una variedad de fenómenos como son la electrostricción o absorción, las fluctuaciones pueden amplificarse y dispersar una mayor cantidad de luz. Se produce scattering Brillouin estimulado cuando el campo óptico produce la onda acústica en el medio, interviniendo por lo general, un campo óptico con frecuencia , que interactúa con la onda de presión copropagante de frecuencia o frecuencia Brillouin . El mecanismo físico por el cual dos campos ópticos pueden generar una onda de presión es la electrostricción o la absorción, estando el primero de ellos siempre presente y siendo dominante en un medio con pérdidas muy bajas, como puede considerarse a una fibra óptica. Capítulo 3. Fundamentos teóricos del scattering Brillouin 16 La presión por electrostricción, , generada por un campo eléctrico estático queda dado por [20], ( ) (3.11) donde es la constante de electrostricción y la magnitud del campo eléctrico. En un proceso estimulado se produce la interacción de tres ondas: dos ópticas (bombeo y Stokes) y una acústica, cuya propagación a lo largo del eje z pude describirse por, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3.12) donde  es la distribución de la densidad en el material. En lo sucesivo, y serán denotadas por y para enfatizar que los fonones son generados por el efecto Brillouin. En estas ecuaciones las frecuencias y los vectores de onda satisfacen los principios de conservación de la energía ( ) y de los momentos ( ). Los campos ópticos pueden describirse mediante las ecuaciones de Maxwell, mientras que el campo acústico se describe por las ecuaciones de Navier-Stokes con el término que controla la electrostricción [20], (3.13)  (  )  (3.14) donde f es la fuerza por unidad de volumen, definida por . Sustituyendo (3.11) en la parte derecha de la ecuación (3.14), y teniendo en cuenta que el campo óptico total es ( ) ( ) ( ) puede obtenerse la ecuación del campo acústico, ( ) (3.15) En (3.14) y (3.15) la polarización debido a cambios de densidad   es,  (3.16) Considerando la aproximación de una variación lenta de la amplitud y teniendo en cuenta la fase de los términos de la polarización, ( ) ( ) ( ) ( ) (3.17) Capítulo 3. Fundamentos teóricos del scattering Brillouin 17 las ecuaciones de Maxwell para las ondas ópticas son, (3.18) Las ecuaciones anteriores constituyen el conjunto de ecuaciones que describen el proceso de electrostricción del scattering Brillouin estimulado. Este conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas no tienen una solución analítica por lo que pueden realizarse varias aproximaciones con el fin de encontrar una solución. Una aproximación particular es el caso de considerar las condiciones del estado de equilibrio. 3.2.2.1 Solución al estado de equilibrio En las condiciones del estado de equilibrio, las derivadas con el tiempo de la ecuación (3.18) pueden eliminarse, y considerando la densidad dada por, ( ) (3.19) Las ecuaciones de Maxwell pueden transformarse por, | | | | (3.20) Además, asumir el estado de equilibrio implica la inexistencia de dependencias con el tiempo de los campos potenciales, es decir, ⁄ . Esta aproximación es válida únicamente cuando las variaciones temporales de las ondas ópticas están en una escala temporal mucho mayores que el tiempo de vida del fonón . Definiendo las intensidades como ( ⁄ ) en (3.15), las ecuaciones anteriores pueden reescribirse como, (3.21) donde es el factor de ganancia del scattering Brillouin estimulado. La ecuación diferencial ordinaria (3.12) puede resolverse fácilmente en caso de tener una intensidad de bombeo constante, ( ) ( ) (3.22) Se ha considerado que la luz incidente no presenta pérdidas debido a la interacción con el medio por el que se propaga. Sin embargo, en el caso de la fibra óptica donde el scattering Brillouin se obtiene normalmente sobre un segmento de fibra , típicamente de cientos de kilómetros, las pérdidas de transmisión no son despreciables. Por tanto, la pareja de Capítulo 3. Fundamentos teóricos del scattering Brillouin 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3.39) Sensado de strain 3.5.2 El desplazamiento de la frecuencia Brillouin depende directamente de la velocidad acústica, siendo ésta fuertemente dependiente de la densidad del material. Por tanto, cualquier variación de esta cantidad puede evaluarse realizando un análisis del espectro de ganancia Brillouin. Los sensores Brillouin son un mecanismo eficiente para la monitorización del strain, tanto en compresión como en extensión. En el caso de cambios de strain longitudinales, el desplazamiento Brillouin también se incrementa linealmente, pudiendo calcularse a través de la expresión [13], ( ) ( )[ ] (3.40) donde es la elongación longitudinal relativa en la fibra y su coeficiente de strain. Un valor típico para la sílice es [13]. El efecto de una presión lateral también se traducirá en una desplazamiento de la frecuencia, sin embargo, presiones de hasta ⁄ no producen un cambio significativo en la frecuencia Brillouin. El coeficiente de strain es función de la variación de la velocidad acústica y el índice de refracción con respecto al strain aplicado, ( ) (3.41) 25 Capítulo 4 Simulación y análisis 4.1 Introducción Una vez revisados los fundamentos teóricos de la fibra óptica y del scattering Brillouin, el presente capítulo se centra en la simulación del scattering Brillouin estimulado y el análisis de los resultados obtenidos en función de diferentes formas de la onda pulsada de bombeo. El estudio teórico, mediante la simulación de un sistema de sensado distribuido de Brillouin, resulta de un gran interés debido a que permite emular el comportamiento completo del proceso de scattering de una forma rápida y fiable. De este modo, y desde un punto de vista práctico, se permite analizar el efecto producido por diferentes formas de onda en la resolución del sistema, para posteriormente, en función de los resultados obtenidos, llevarlo a cabo en el laboratorio y poder corroborar las simulaciones realizadas. En este caso de emulará el comportamiento de un sistema BOTDA, cuyo esquema y principios se describen en el Anexo A del presente documento, mediante un modelo numérico que describe el modelo transitorio de la interacción de las tres ondas que intervienen en el proceso de scattering Brillouin estimulado introducido en el capítulo anterior. 4.2 Modelo numérico El modelo numérico más general que describe la interacción producida en el proceso de scattering Brillouin estimulado entre la onda de bombeo, la onda de Stokes y la onda acústica, y que incluye la dispersión de la velocidad de grupo (GVD), la auto modulación de fase (SPM) y la modulación de fase cruzada (XPM) se introduce en [3]. Sin embargo, debido a que en este caso la anchura del pulso de la onda de bombeo es del orden de nanosegundos, y por tanto presenta una anchura espectral pequeña, los efectos producidos por GVD pueden ser despreciados. Además, SPM y XPM también pueden Capítulo 4. Simulación y análisis 26 despreciarse debido a que la potencia del pulso de bombeo es relativamente baja [3] ( 50 mW). Bajo estas circunstancias, y de forma equivalente a las ecuaciones (3.18) obtenidas en el capítulo anterior, mediante las siguientes ecuaciones diferenciales parciales acopladas se describe un modelo numérico práctico del SBS, ( ) (4.1a) ( ) (4.1b) ( ) (4.1c) donde , y representan los campos de la onda bombeo, la onda de Stokes y la onda de sonido, respectivamente, y los coeficientes de acoplo fotón-fonón [29,30] y el factor de atenuación de la fibra. Se define , luego  , y multiplicando ambos lados de la ecuación (4.1c) por y con , se obtiene una forma más compacta de las ecuaciones anteriores, ( )  (4.2a) ( )  (4.2b) ( )  (4.2c) donde es el factor de ganancia Brillouin. Se define como siendo la tasa de amortiguamiento con un tiempo de vida del fonón de 10 ns para fibra de sílice, y ( ) la diferencia en frecuencia, donde es la frecuencia de batido entre la onda de bombeo y la onda de Stokes, y la frecuencia Brillouin de la fibra. Las ecuaciones (4.2) pueden resolverse aplicando el método numérico introducido por Chu y sus colaboradores [31]. Dado que la ecuación (4.2c) se trata de una ecuación lineal de primer orden no homogénea su solución general es simplemente, ( ) ∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) (4.3) siendo ( ) el ruido blanco inicial del campo acústico. Sustituyendo la ecuación (4.3) en las ecuaciones de los campos (4.2a) y (4.2b), respectivamente, se tiene, Capítulo 4. Simulación y análisis 27 ( ) ∫ ( ) ( ) ∫ ( ) (4.4) Aplicando diferencias finitas en tiempo y espacio [32, 33] a las ecuaciones (4.4), se obtiene, ∫ ( ) (4.5a) ∫ ( ) (4.5b) donde son índices de tiempo y , y son índices espaciales y . Por tanto, y son los campos de bombeo y Stokes en la posición y en el tiempo , respectivamente. Esto es, ( ) ∫ ( ) (4.6a) ( ) ∫ ( ) (4.6b) las integrales de la parte derecha de las ecuaciones anteriores pueden evaluarse mediante la regla de Simpson. Para la ecuación (4.6a), ∫ ( ) ( ) ( ( ) ) {{[( ) ] } } ( ) (4.7) donde se define de forma recursiva como, Capítulo 4. Simulación y análisis 28 {( ) (4.8) Para la integral de (4.6b) se obtiene de forma análoga, ∫ ( ) ( ) (4.9) Definiendo {( ) (4.10) Sustituyendo las ecuaciones (4.7) y (4.9) en (4.6a) y (4.6b), respectivamente, se llega a tener, ( ) ( | | ) (4.11a) ( ) ( | | ) (4.11b) donde , donde el signo negativo permite obtener la ganancia Brillouin de la onda de Stokes en , mientras que el signo positivo refleja la medida de pérdidas. Las ecuaciones anteriores son no lineales ya que se desconocen los coeficientes y . Sin embargo, pueden linealizarse reemplazando estas incógnitas por su valor previo en el slot de tiempo anterior [31], se obtiene, ( ) ( | | ) (4.12a) ( ) ( | | ) (4.12b) La onda de Stokes se introduce en , mientras que la onda de bombeo se introduce en , luego y pueden considerarse como las condiciones límite en el tiempo ( ) , respectivamente. Por lo tanto, pueden agruparse los valores desconocidos de y en vectores como, ( ) y ( ) (4.13) Por consiguiente, la ecuación (4.12a) puede escribirse como una serie desde a , Capítulo 4. Simulación y análisis 29 { ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) Que tras alguna manipulación se tiene, { ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) Definiendo ( | | ), la forma matricial de las ecuaciones anteriores se define como, ( ( )( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) Es decir, se llega a la relación matricial , donde, Capítulo 4. Simulación y análisis 30 ( ) , ( ) , y ( ) con ( ). Del mismo modo, se puede escribir la ecuación (4.12b) en series desde a como, { ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) Tras alguna manipulación, se tiene, { ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | | ) Y definiendo ( | | ), la forma matricial de las ecuaciones anteriores, Capítulo 4. Simulación y análisis 31 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) Es decir, , con, ( ) , ( ) con , ( ) Por tanto, las ecuaciones (4.12) se convierten en la forma matricial, { (4.14) Capítulo 4. Simulación y análisis 32 Calculándose los coeficientes de las matrices y de los vectores anteriores mediante los valores de y del slot temporal anterior. Condiciones iniciales y de contorno 4.2.1 Para poder obtener y a lo largo de la fibra completa en los instantes de tiempo , deben conocerse los valores de y en el instante anterior , encabezados por las condiciones iniciales ( ) y ( ). Se considera que la onda continua de Stokes o sonda, introducida en , existe a lo largo de la fibra de sensado antes de introducir el haz pulsado de bombeo. Por tanto, se definen las condiciones iniciales de simplemente considerando la atenuación como ( ) ( ) donde es la intensidad de la onda continua incidente, es decir, ( ) , y el factor es debido a que se trata de la atenuación de la amplitud del campo en lugar de intensidad. Por otro lado, la condición inicial para la onda pulsada de bombeo es ( ) , mientras que ( ) se define como la condición de contorno que dependerá de la forma del pulso de bombeo y que serán analizadas en las siguientes secciones. Ruido blanco inicial 4.2.2 Resolviendo las ecuaciones (4.1) aparece un ruido térmico inicial, , inducido por el campo acústico, siguiendo | | una distribución Rayleigh [34, 35]. Este campo acústico inicial procede de la vibración térmica de la estructura de la fibra. Considerando dos dimensiones, se define la probabilidad de | | como, (| |) | | | | (4.15) donde es la constante de Boltzmann (1.3806503x10-23 J/K) y es la temperatura. Normalizando la probabilidad anterior, (| |) | | | | (4.16) La ecuación (4.16) representa una distribución Rayleigh de anchura √ ⁄. En este punto se considera el campo acústico inicial como ruido blanco, ya que se encuentra totalmente espaciado y temporalmente incorrelado. Debido a que la fase no influye en la intensidad, se asume que es aleatoria y uniformemente distribuida. Las ecuaciones anteriores pueden transformarse en, (| |) | | ( ) | | | | (4.17) donde ( ) . Por lo tanto, de la ecuación (4.16) se tiene, Capítulo 4. Simulación y análisis 33 | | (| |) | | | | ∫ | | | | | | | | | | √ ( ) (4.18) Con una distribución de fase aleatoria uniformemente distribuida , ( ) puede determinarse como, ( ) | | (4.19) Se verifica que este ruido es realmente incorrelado y sigue una distribución Rayleigh. Finalmente, el ruido blanco inicial del campo acústico, ( ), empleado en la simulación resulta, ( ) | | (4.20) 4.3 Simulación del modelo Una vez establecido el modelo para la simulación de las ecuaciones (4.1), que definen la interacción producida en el proceso de scattering Brillouin estimulado entre la onda de bombeo, la onda de Stokes y la onda acústica, se ha llevado a cabo su implementación en Matlab. En este caso se ha implementado un sistema BOTDA, cuyo esquema y principios se describen en el Anexo A, en un tramo de fibra óptica de 12 metros de longitud. La Figura 4.1 representa un esquema básico de la situación simulada. Figura 4.1. Esquema de la situación simulada En los 12 metros de fibra a simular se han introducido dos defectos, el primero de ellos a 5 metros del inicio de la fibra, de 30 cm cada uno, con una separación entre ellos de 30 cm. Estos defectos emulan una variación de la temperatura o strain estableciendo una frecuencia Brillouin diferente a la del resto de fibra. Como se aprecia en la figura anterior, la onda pulsada de bombeo se introduce al comienzo de la fibra en , mientras que la onda continua de 𝑧 𝑧 𝐸𝑝 𝐸𝑠 𝐷𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 30 cm 𝐷𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 30 cm 40 Capítulo 5 Resultados experimentales 5.1 Introducción En el presente capítulo se trata de comprobar en la práctica las conclusiones extraídas de los resultados obtenidos de las simulaciones anteriores. Como se ha comprobado, la forma de onda que proporciona una mayor resolución espacial y frecuencial del espectro de ganancia Brillouin está formada por un pulso estrecho de elevada potencia y un pulso de pre-excitación que induce la onda acústica. En este caso, al igual que en las simulaciones, se implementa un sistema BOTDA cuyo setup experimental se representa en la Figura 5.1. Figura 5.1. Setup experimental del sistema implementado Capítulo 5. Resultados experimentales 41 A partir de una única fuente laser a 1550 nm y mediante un acoplador 50:50, se genera la señal de Stokes o señal de sonda, rama superior del esquema, y el pulso de bombeo, rama inferior. La rama superior está formada por un EOM controlado por una fuente de tensión de bias y una señal de radiofrecuencia, y un aleatorizador de polarización (PS) tras el que la señal de sonda se introduce a la fibra bajo análisis (FUT). La señal óptica de bombeo, formada por el pulso de pre-excitación y el pulso principal, se obtiene mediante la generación de dos pulsos eléctricos desplazados en el tiempo y combinados a través de un divisor de potencia resistivo (RPD). De este modo, el pulso eléctrico resultante se aplica al EOM de la rama inferior generando el pulso óptico a su salida. Tras el modulador se introduce el pulso de bombeo en un EDFA para amplificar la señal y mediante un circulador dirigirla a la fibra bajo análisis. Tras la interacción producida en la fibra entre las tres ondas que intervienen en el proceso de scattering Brillouin estimulado, la señal de sonda resultante se monitoriza en el dominio del tiempo a través de un conversor óptico/eléctrico (O/E) y una unidad de análisis y procesado (A&P). Se realiza un promediado de 2048 muestras por cada frecuencia con un paso de la señal de sonda de 2 MHz. Por último, la fibra que será objeto de análisis está compuesta por diferentes tipos de fibras ópticas, cada una de ellas con una frecuencia Brillouin diferente. En primer lugar se tiene un tramo de fibra estándar (Siecor SMF) de 5 metros, con una frecuencia Brillouin de 10.86 GHz, y a continuación 20 metros de fibra Teralight de Alcatel. Esta última presenta una frecuencia Brillouin principal en 10.69 GHz y una frecuencia secundaria en 10.85 GHz. Tras la fibra Teralight se coloca un pequeño tramo de 1.5 metros de fibra S3MC de Alcatel, con una frecuencia de 10.8 GHz, y de nuevo 10 metros de fibra Teralight. Por último, se encuentra un tramo de 1000 metros de fibra estándar (Siecor SMF). En la Figura 5.2 se representan los diferentes tramos de fibra que forman la FUT. Figura 5.2. Diferentes tramos de fibra óptica de la FUT 5.2 Parametrización del sistema En primer lugar, antes de introducir un defecto del orden de centímetros en alguno de los tramos de fibra, representados en la Figura 5.2, y proceder a su posterior medida e identificación, dada su dificultad y debido al amplio número de factores que influyen en la medida de la frecuencia Brillouin se realiza un proceso previo de parametrización. 10 m Teralight 10.69 y 10.85 GHz 1.5 m S3MC 10.80 GHz 20 m Teralight 10.69 y 10.85 GHz 5 m SMF 10.86 GHz 1000 m SMF 10.86 GHz Capítulo 5. Resultados experimentales 42 Al tratarse de un sistema de una gran sensibilidad, la parametrización consiste en el ajuste preciso de todos los parámetros que intervienen en el sistema. En este caso, se va a considerar una adecuada parametrización cuando se consiga medir e identificar correctamente los distintos tramos de fibra introducidos en la Figura 5.2, prestando especial atención al de fibra S3MC de 1.5 metros. De este modo, y tras los resultados obtenidos de las simulaciones, se introduce una señal óptica pulsada con pre-excitación como bombeo, tal y como se representa aproximadamente en la Figura 5.3, cuya anchura del pulso de pre-excitación y pulso principal es del orden de 15 y 3 ns, respectivamente. Figura 5.3. Señal óptica pulsada de bombeo Una vez optimizado el sistema, y aplicando la técnica diferencial introducida en el capítulo anterior, se extrae el espectro de ganancia Brillouin aplicando la señal de bombeo de la Figura 5.3 y sin el pulso principal. Analizando la diferencia entre ambos espectros se obtiene el espectro de ganancia Brillouin que se muestra en la Figura 5.4. Figura 5.4. Espectro de ganancia Brillouin diferencial En la figura anterior se aprecia tres zonas claramente diferenciadas. En primer lugar, en torno a la frecuencia de 10.69 GHz aparecen los dos tramos de fibra Teralight. A la frecuencia -20 -15 -10 -5 0 5 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (ns) Amplitud (u.a.) Frecuencia Brillouin (GHz) Posición (m) 10,67 10,7 10,73 10,76 10,79 10,82 10,85 10,88 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Capítulo 5. Resultados experimentales 43 de 10.80 GHz, dividiendo los dos tramos Teralight anteriores, se presenta un tramo estrecho correspondiente a la fibra S3MC, y por último se encuentra un tramo de fibra a la frecuencia de 10.86 GHz, tratándose esta última de la fibra estándar SMF. De una forma más gráfica, en la Figura 5.5 se presenta la frecuencia Brillouin en cada posición espacial de la fibra. Figura 5.5. Frecuencia Brillouin a lo largo de los diferentes tramos de fibra Se comprueba como de forma aproximada el gráfico anterior representa la situación propuesta en la Figura 5.2. Se presentan dos tramos de fibra con una frecuencia Brillouin de 10.69 GHz correspondiente a la fibra Teralight, de unos 20 y 10 metros, respectivamente. Entre ambos se localiza un tramo de 1.4 metros, tratándose de la fibra S3MC, con una frecuencia de 10.80, y por último un tramo con una frecuencia Brillouin ligeramente por encima de los 10.86 GHz de la fibra estándar SMF. De este modo, queda parametrizado finalmente el sistema y demostrado que permite reproducir fielmente cualquier variación de la frecuencia Brillouin a lo largo de una fibra óptica. 5.3 Defecto sub métrico Tras quedar demostrado en la sección anterior que, una vez parametrizado correctamente, el sistema es capaz de detectar cambios de la frecuencia Brillouin de una fibra óptica en longitudes del orden de metros, se introduce un defecto en uno de los tramos de fibra presentados en la Figura 5.2. En este caso, sobre el segundo tramo de fibra óptica Teralight, y mediante un calentamiento térmico a través de una célula Peltier, se introduce un defecto de aproximadamente 30 cm de longitud. Este defecto, bajo una temperatura ambiente de aproximadamente 26 grados centígrados, se somete a un calentamiento térmico hasta llegar a los 56 grados, es decir, 30 grados por encima de la temperatura ambiente. Por tanto, según la teoría vista en el apartado 3.5.1, al presentar la sílice un coeficiente de temperatura de aproximadamente 1 MHz/°C el desplazamiento en frecuencia Brillouin deberá ser de entorno 30 MHz. 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 4445 10.68 10.7 10.72 10.74 10.76 10.78 10.8 10.82 10.84 10.86 10.88 Posición (m) Frecuencia Brillouin (GHz) Capítulo 5. Resultados experimentales 44 De este modo, introduciendo la señal pulsada con pre-excitación de la Figura 5.3 como bombeo y aplicando de nuevo la técnica diferencial, se obtiene el espectro de ganancia Brillouin representado en la Figura 5.6. Figura 5.6. Espectro de ganancia Brillouin diferencial Se aprecia como, además del tramo de fibra de 1.5 metros S3MC identificada en la sección anterior, en torno a 30 metros se presenta un pequeño defecto que desvía la frecuencia Brillouin ligeramente por encima de la frecuencia característica de la fibra situada en 10.69 GHz. Esta desviación frecuencial se debe al calentamiento producido sobre los 30 cm de fibra Teralight. En la Figura 5.7 se presenta en tres dimensiones el mismo espectro de ganancia Brillouin de la figura anterior. Figura 5.7. Espectro de ganancia Brillouin diferencial en 3 dimensiones De las figuras anteriores no puede apreciarse suficientemente las características que presenta el defecto, por lo que en la Figura 5.8 se representa la frecuencia Brillouin en cada posición espacial de la fibra. Frecuencia Brillouin (GHz) Posición (m) 10.67 10.7 10.73 10.76 10.79 10.82 10.84 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10.7 10.75 10.8 20 25 30 35 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Frecuencia Brillouin (GHz) Posición (m) Ganancia (u.a.) Capítulo 5. Resultados experimentales 45 Figura 5.8. Frecuencia Brillouin a lo largo de la fibra óptica Se observa como en torno a 30 metros se presenta una desviación de la frecuencia Brillouin de 10 MHz durante aproximadamente 36 cm. Esta desviación se corresponde con el defecto introducido debido al calentamiento térmico de la fibra. Sin embargo, dicha desviación frecuencial debería situarse unos 30 MHz por encima de la frecuencia de la fibra a temperatura ambiente. Esta diferencia entre los resultados prácticos y los resultados esperados teóricamente se ha mantenido aproximadamente constante en las diferentes repeticiones realizadas. Por tanto, probablemente sean debidos a una diferencia entre el punto de medida de temperatura que se ha considerado y la temperatura real de la fibra óptica, siendo realmente 10 grados la diferencia entre la temperatura ambiente y la temperatura del defecto. De este modo queda comprobado experimentalmente que mediante el análisis de la frecuencia Brillouin a lo largo de una fibra óptica a través de un sistema BOTDA puede detectarse variaciones de temperatura y/o strain en longitudes por debajo del metro. 28 28.5 29 29.5 30 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 10.68 10.685 10.69 10.695 10.7 10.705 10.71 Posición (m) Frecuencia Brillouin (GHz) 46 Capítulo 6 Conclusiones y Líneas futuras 6.1 Conclusiones Durante el transcurso del presente trabajo fin de master se han revisado conceptos teóricos de la fibra óptica, tales como la atenuación o los diferentes procesos de scattering presentes, así como los principios fundamentales del scattering Brillouin, tanto espontáneo como estimulado. Se ha definido la frecuencia Brillouin y su espectro de ganancia, así como su potencia umbral que depende de varios factores como son: la anchura y repetición del pulso, la anchura espectral y modulación, y polarización. Todo ello con el único propósito de establecer a la frecuencia Brillouin como un mecanismo de sensado, que permita identificar variaciones de temperatura y/o strain de forma distribuida a lo largo de la fibra óptica. Presentados los fundamentos teóricos, se ha llevado a cabo la simulación del scattering Brillouin estimulado y el análisis de los resultados obtenidos en un sistema BOTDA. Para ello se ha desarrollado un modelo numérico que describe la interacción producida durante el proceso de scattering y se ha implementado en código Matlab. Tras la simulación y el análisis de diferentes formas de la onda pulsada como bombeo, se ha demostrado que la forma de onda que proporciona una mayor resolución espacial y frecuencial es aquella que presenta un pulso ancho de pre-excitación, que induce la onda acústica, seguido por un pulso estrecho de mayor potencia que consigue aumentar la resolución espacial. Para la detección de defectos de aproximadamente 30 cm de longitud y próximos frecuencialmente a la frecuencia Brillouin del resto de fibra, 50 y 80 MHz respectivamente, se ha comprobado que se logra una mayor resolución empleando un pulso de pre-excitación de 20 ns y 5 mW de potencia y un pulso principal de 3 ns de anchura y 50 mW de potencia óptica. Capítulo 6. Conclusiones y líneas futuras 47 De esta forma, se ha comprobado mediante simulación la correcta caracterización de los defectos introducidos, identificando fielmente su longitud y su frecuencia Brillouin. Se ha realizado la comprobación experimental de los resultados obtenidos de la simulación mediante la medida de la frecuencia Brillouin de varios tramos de fibra óptica de diferentes longitudes. Se ha conseguido caracterizar correctamente los distintos tramos de fibra en los que estaba dividida la FUT, presentando una mayor atención, debido a su mayor dificultad, a la identificación del tramo de fibra S3MC de 1.5 metros de longitud. Posteriormente se ha conseguido identificar y medir la variación de la temperatura sobre defectos con longitudes inferiores al metro. Este era el caso del defecto de aproximadamente 30 cm que había sido calentado térmicamente 30 grados por encima de la temperatura ambiente. Sin embargo, la caracterización del defecto anterior no resulto del todo precisa debido a que la variación de la frecuencia Brillouin resulto ser insuficiente con respecto al aumento de temperatura introducido. Esta menor variación de la frecuencia Brillouin puede ser debida a una diferencia de temperatura entre el punto de medida considerado y la temperatura real de la fibra óptica. 6.2 Líneas futuras A continuación se enumeran algunas de las posibles líneas futuras que, habiendo quedado fuera de los objetivos iniciales, pueden ser desarrolladas a partir del trabajo realizado en el presente documento:  Aunque durante la etapa de simulación se realizó, en función de los resultados obtenidos, un pequeño estudio de la potencia del pulso de bombeo óptima, resultaría de gran utilidad un análisis en profundidad de la influencia de la potencia del pulso óptico en la resolución espacial y frecuencial. Se trataría de analizar, tal y como se ha realizado con la anchura temporal de cada uno de los pulsos, la potencia del pulso de pre y/o pos-excitación y del pulso principal en función de la resolución espacial y frecuencial, alcanzando así un valor óptimo de potencia para cada uno de ellos. Este análisis de potencia podría realizarse tanto desde un punto de vista teórico, mediante simulación, como experimental, pudiendo analizar las posibles diferencias que hubiera entre ambos.  Siguiendo con el análisis realizado con las formas de onda representadas en la Figura 4.2 como señal de bombeo, sería interesante analizar los resultados obtenidos frente a otras formas de onda diferentes como pueden ser los trenes de pulsos.  Al tratarse de un sensor distribuido, su principal objetivo es conseguir la menor resolución espacial posible. Por tanto, empleando el mismo sistema BOTDA implementado y analizando progresivamente defectos de menor longitud, permitiría obtener el límite en resolución espacial del sistema. También podrían proponerse diferentes modificaciones, tanto del sistema como de la onda de bombeo, para conseguir obtener una menor resolución. 48 Capítulo 7 Referencias 7.1 Referencias Según orden de aparición, a continuación se enumeran las referencias que han sido necesarias para la elaboración del presente trabajo fin de máster. [1] G. Keiser, “Optical Fibre Communications”, McGraw-Hill, 2000. [2] J. M. Senior, “Optical Fiber Communications”, 2nd ed. Prentice-Hall, 1992. [3] G. P. Agrawal, “Nonlinear fibre optics”, 3rd ed. Academic Press, 2001. [4] G. C. Baldwin, “An introduction to nonlinear optics”, Plenum, 1969. [5] D. N. Stacey, “Rayleigh’s legacy to modern physics: high resolution spectroscopy”, European Journal of Physics, vol. 15, pp. 236-242, 1996. [6] P. Gysel y R. H. Staubli, “Statistical properties of Rayleigh backscattering in single-mode fibers”, Journal of Lightwave Technology, vol. 8, pp. 561-567, 1990. [7] S. K. Liaw, S. L. Tzeng, y Y. J. Hung, “Rayleigh backscattering induced power penalty on bidirectional wavelength-reuse fiber systems”, Optical Communications, vol. 188, pp. 63-67, 2001. [8] E. Brinkmeyer, “Backscattering in single mode fibers”. Electronics Letters, vol. 16, pp. 329-330, 1980. [9] C. V. Raman, “A new radiation”, Indian Journal of Physics, vol. 2, pp. 387-398, 1928. [10] E. J. Woodbury y W. K. Ng, “Ruby laser operation in the near IR”, Proceeding of the IRE, vol. 50, p. 2347, 1962. [11] E. P. Ippen y R. H. Stolen, “Stimulated Brillouin scattering in optical fibers”, Applied Physics, Letters, vol. 20, p. 62, 1972. Capítulo 7. Referencias 49 [12] L. Brillouin, “Diffusion de la lumière et des rayons X par un corps transparent ethomogène- Influence de l’agitation thermique”, Annales de Physique, Paris, Thèse, 1920. [13] T. Horiguchi, K. Shimizu, T. Kurashima, M. Tateda y Y. 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