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TRABAJO FIN DE MÁSTER HERRAMIENTA DE SIMULACIÓN PARA LA DETECCIÓN DE EVENTOS DE TENSIÓN BASADA EN LA TRANSFORMADA WAVELET Diciembre 2011 AUTOR: D. JORGE BRUNA ROMERO DIRECTOR: D. JULIO J. MELERO ESTELA Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Programa Oficial de Posgrado en Ingeniería Eléctrica y Energética Universidad de Zaragoza Curso 2010/2011 - ii - - iii - A mis padres y a Sara. Sin vuestro apoyo, nada de esto hubiera sido posible. - iv - - v - HERRAMIENTA DE SIMULACIÓN PARA LA DETECCIÓN DE EVENTOS DE TENSIÓN BASADA EN LA TRANSFORMADA WAVELET RESUMEN El presente documento muestra los pasos llevados a cabo en la investigación y posterior desarrollo de una herramienta de simulación para la detección de eventos de tensión basada en la transformada Wavelet. Como en cualquier trabajo de investigación, la primera parte incluye una revisión del estado del arte sobre la materia a tratar, en este caso las herramientas de detección de eventos de tensión. Se comenzó revisando la normativa vigente (UNE-EN 61000-4-30) para después proceder a realizar un análisis más exhaustivo en lo referente a artículos de divulgación científica (IEEE, Elsevier…). Posteriormente se revisó el estado actual del arte referente a las necesidades de medida. Esto es, los requisitos metrológicos reales frente a la caracterización de eventos de tensión, en lo que se refiere a la medida de la duración y amplitud de la perturbación. La revisión de los métodos actuales de análisis de eventos de tensión puso de manifiesto la escasa precisión en la medida para ondas distorsionadas y/o no sinusoidales. Esto condujo al siguiente paso: la elección de un método de análisis válido y compatible con los requisitos necesarios. Se seleccionó la transformada Wavelet por ser la más adecuada debido a sus características de sensibilidad a la hora de detectar cambios bruscos en los niveles de tensión. Una vez seleccionado el método de medida, se procedió a la implementación del algoritmo para más tarde diseñar la herramienta informática que ayudaría al usuario a validar el sistema propuesto. Dicha implementación se realizó en Matlab por su facilidad a la hora de depurar errores y poder exportar el código a cualquier otro lenguaje de programación. El desarrollo de la interfaz de usuario se llevó a cabo en el GUIDE de Matlab, un entorno de desarrollo embebido que dota al diseñador de la libertad suficiente para realizar, rápidamente y de manera sencilla, cualquier cambio estético en la interfaz o estructural en el código del algoritmo. Una vez desarrollada la interfaz, se procedió a verificar el correcto funcionamiento de todo el conjunto. Para ello, se analizaron diez ondas de entrada que recogen los eventos de tensión más comunes. La evaluación de los distintos ensayos ha mostrado unos errores en la detección muy inferiores a los obtenidos por el método tradicional de evaluación de eventos de tensión. Para concluir, se fijan unas posibles líneas de desarrollo futuro que sin lugar a dudas hará que el método sea directamente aplicable en sistemas reales de medida. - vii - ÍNDICE ! INTRODUCCIÓN 1! ALCANCE Y OBJETIVOS 1! ESTRUCTURA DE LA MEMORIA 2! LA CALIDAD DE RED 3! 1.1!HUECOS DE TENSIÓN 4! 1.1.1!PARÁMETROS 5! 1.1.2!LÍMITES DE DETECCIÓN 6! 1.2!INTERRUPCIONES DE TENSIÓN 6! 1.2.1!PARÁMETROS 6! 1.2.2!LÍMITES DE DETECCIÓN 7! 1.3!SOBRETENSIONES 7! 1.3.1!PARÁMETROS 8! 1.3.2!LIMITES DE DETECCIÓN 8! DESARROLLO DEL MÉTODO 9! 2.1!LA TRANSFORMADA WAVELET 10! 2.2!FILTROS DIGITALES 11! 2.3!IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB 13! 2.3.1!MÓDULO DE GENERACIÓN 13! 2.3.2!MÓDULO DE CÁLCULO 14! LA INTERFAZ DE USUARIO 17! 3.1!EL GUI EN MATLAB 18! 3.2!DESARROLLO DE LA INTERFAZ 18! VERIFICACIÓN DE RESULTADOS 21! 4.1!ONDAS DE ENTRADA 21! 4.2!RESULTADOS 23! CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS 25! REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 27! ANEXOS 29! ! - viii - - ix - ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1. CARACTERÍSTICAS DE UN HUECO DE TENSIÓN 5! FIGURA 2. CLASIFICACIÓN DE LAS SOBRETENSIONES 8! FIGURA 3. COMPORTAMIENTO FRECUENCIAL DE LOS FILTROS 12! FIGURA 4. DIAGRAMA DE FLUJO CONSTRUCCIÓN ONDA DE ENSAYO 13! FIGURA 5. EVOLUCIÓN DE UN HUECO DE TENSIÓN 14! FIGURA 6. RESULTADO DE LA CONVOLUCIÓN ONDA DE ENTRADA-FILTRO DIGITAL 15! FIGURA 7. INTERFAZ PARA LA CARACTERIZACIÓN DE EVENTOS DE TENSIÓN 19! ÍNDICE DE TABLAS TABLA 1. FAMILIAS DE FILTROS ENSAYADOS 11! TABLA 2. RETRASO FRENTE A VARIACIONES DE LA FASE 15! TABLA 3. RETRASO FRENTE A VARIACIONES DEL RMS 15! TABLA 4. ONDAS DE ENSAYO PARA HUECOS DE TENSIÓN 22! TABLA 5. ONDAS DE ENSAYO PARA SOBRETENSIONES 22! TABLA 6. ONDAS DE ENSAYO PARA INTERRUPCIONES DE TENSIÓN 23! TABLA 7. RMS HUECOS 23! TABLA 8. RMS SOBRETENSIONES 23! TABLA 9. RMS INTERRUPCIONES 23! TABLA 10. ERRORES DETECCIÓN DE HUECOS 24! TABLA 11. ERRORES DETECCIÓN SOBRETENSIONES 24! TABLA 12. ERRORES DETECCIÓN INTERRUPCIONES 24! LA CALIDAD DE RED - 6 - Se puede enunciar, de manera cualitativa, que cuanto más cerca se encuentra el punto de observación del punto donde se ha producido el cortocircuito, menor es la tensión residual. Y por el contrario, cuanto más cerca se encuentra el punto de evaluación de fuentes de generación eléctrica (grandes centrales eléctricas, bancos de condensadores, máquinas rotativas con elevada inercia, baterías…), menor es la caída de tensión (según nos dice el concepto denominado distancia eléctrica). 1.1.2 LÍMITES DE DETECCIÓN En la literatura existente, los límites comúnmente aceptados para la detección de huecos de tensión se fijan entre el 90% y el 10% de la tensión de referencia. Adicionalmente, se fija un nivel de histéresis del 2%, lo que evita el cómputo de múltiples sucesos cuando la amplitud de la tensión oscila próxima al nivel del umbral [1]. 1.2 INTERRUPCIONES DE TENSIÓN Las interrupciones de tensión tienen lugar la mayoría de las veces cuando los sistemas de protección situados en subestaciones, o más raramente en centros de transformación, intentan restablecer el suministro eléctrico tras producirse un defecto. El procedimiento de operación de estos dispositivos incluye un tiempo de espera (del orden de segundos) tras el cual intentan reenganchar la/s fase/s caída/s. El caso más desfavorable corresponde a un mal despeje de la falta. Según el Reglamento sobre centrales eléctricas, subestaciones y centros de transformación [12], el interruptor reenganchador automático (reconectador) deberá estar dotado de automatismo de reenganche para establecer el servicio en el caso de faltas pasajeras, y protecciones instantáneas y temporizadas. De esta manera, su curva y tiempo de actuación deben estar debidamente coordinados con el interruptor de cabecera de la línea para evitar disparos intempestivos de elementos de protección. Al igual que con los huecos de tensión, la tipología y configuración de la línea/elementos de maniobra, influyen notoriamente en la duración de los eventos de tensión. Los sistemas de protección modernos [13] tienen la capacidad de poder configurar los ajustes del reenganchador en un margen muy amplio, desde 0,2 segundos hasta 300 segundos, con un número de intentos programados de reenganche de en torno a 4. 1.2.1 PARÁMETROS Los parámetros que permiten la caracterización de una interrupción de tensión se corresponden con aquellos utilizados en la definición de un hueco de tensión: • Tensión de referencia (Uref) • Tensión residual (Ures) • Profundidad de interrupción • Umbral de interrupción Para cuantificar de manera correcta una interrupción de tensión, es necesario conocer la tensión durante el evento así como su duración. LA CALIDAD DE RED - 7 - 1.2.2 LÍMITES DE DETECCIÓN El umbral de interrupción de tensión no debe fijarse por debajo de la incertidumbre de medida de la tensión residual más el valor de histéresis (generalmente 2%). Normalmente, el umbral de detección de interrupción queda fijado en un 10% de la tensión de referencia [1], aunque según la definición del Vocabulario Electrotécnico Internacional 161-08-20 [14], se considera interrupción corta cuando se produce una reducción de la tensión por debajo del 1% del nivel de referencia. La medida correcta de la tensión por debajo de ese nivel es complicada. Por este motivo, la normativa sobre calidad de red [1] recomienda al usuario elegir un valor de umbral de interrupción adecuado y realista. Aquellas interrupciones con una duración de hasta 1 minuto (o en algunos casos, en situaciones excepcionales de sistemas especiales de reenganche, hasta 3 minutos), son clasificadas como interrupciones de corta duración[5]. 1.3 SOBRETENSIONES Bajo condiciones normales de operación, la tensión nominal varía entre ciertos límites, que pueden ser explicados de manera estadística en torno al valor medio del nivel de tensión de operación [15]. La naturaleza de las sobretensiones es variada, y generalmente se corresponde a uno de estos tres tipos: • Faltas a tierra • Cambios bruscos de la carga conectada • Resonancias y ferrorresonancias Aunque la tipología de una sobretensión es extensa, la norma internacional [16] las clasifica de acuerdo a los siguientes tipos: • Tensión permanente (a frecuencia industrial) • Sobretensión temporal • Sobretensión transitoria (de frente lento, de frente rápido y de frente muy rápido) Una sobretensión se define como el aumento temporal de la amplitud de la tensión en un punto de la red de energía eléctrica por encima de un umbral dado [1]. De acuerdo a la clasificación anterior, se puede ilustrar de forma gráfica los diferentes tipos de sobretensiones atendiendo a su duración, magnitud y frecuencia, tal y como se muestra en la Figura 2. LA CALIDAD DE RED - 8 - Figura 2. Clasificación de las sobretensiones [16] 1.3.1 PARÁMETROS Como ocurre con los huecos e interrupciones de tensión, los parámetros característicos que sirven para definir una sobretensión son dos: magnitud y duración. • La amplitud máxima de la sobretensión temporal es el mayor valor de Urms medido en cualquier fase durante la sobretensión temporal. • La duración de una sobretensión temporal es la diferencia de tiempo entre el comienzo y el final de la sobretensión temporal. 1.3.2 LIMITES DE DETECCIÓN Al igual que en las interrupciones, el umbral de sobretensión temporal y la histéresis de tensión se determinan por el usuario en función de la utilización, aunque también es cierto que la normativa sobre la medida de parámetros de calidad de red recomienda una histéresis igual al 2% de la tensión nominal, y un umbral de detección de sobretensión del 110 %. - 9 - 2 DESARROLLO DEL MÉTODO os eventos de tensión de suministro, tal y como se ha expuesto en el capítulo anterior, se dividen en huecos de tensión, interrupciones y sobretensiones. El objeto de este trabajo fin de máster contempla principalmente el desarrollo de un método capaz de caracterizar con precisión estos eventos de tensión mediante la medida de la duración y magnitud de la perturbación. La mayoría de los equipos comerciales utilizan métodos tradicionales de caracterización de eventos de tensión, principalmente basados en el método del valor eficaz Urms(1/2) por sus escasos requisitos de cálculo. Aunque la utilización de este método no es el más apropiado para el cálculo de los parámetros característicos, su implementación se hace obligatoria según la normativa de medida de parámetros de calidad de red [1]. La dependencia de los resultados con la longitud de la ventana de medida y aún más con la frecuencia de muestreo de la onda de entrada, hacen de este método una herramienta insensible a eventos con una duración menor al tamaño de la ventana de medida. En aquellas veces que sí que es susceptible de la detección, la evaluación de los eventos se produce de manera errónea, con diferencias de hasta un 50 % con respecto a los valores teóricos. Otros métodos de medida incluyen la utilización de la transformada de Fourier como solución a los problemas derivados de la utilización del método Urms(1/2). El funcionamiento de la transformada rápida de Fourier (en adelante FFT) consiste en descomponer la señal de entrada en sus componentes frecuenciales. De esta manera, permite estimar la amplitud y fase de la componente fundamental y de los sucesivos armónicos. Como contrapartida, los resultados que proporciona dependen estrechamente con el tipo de ventana escogido [2], siendo la mayoría de las veces poco sensible a cambios repentinos (detección lenta) de la onda de análisis. Como solución a los problemas planteados, aparece la evolución discreta (y deslizante) de la FFT, la SDFT (Sliding Discrete Fourier Transform). Esta herramienta de análisis divide la señal en segmentos de igual longitud, aplica la transformada de Fourier y desliza la ventana cada N muestras para comenzar el proceso de nuevo. El aumento de la longitud de la ventana aporta como ventaja una mayor resolución frecuencial, pero disminuye a su vez la resolución temporal (de vital importancia para la caracterización de eventos). El método desarrollado en este trabajo está basado en la transformada Wavelet. Esta potente herramienta matemática de tratamiento de la señal está siendo ampliamente utilizada en el campo de la ingeniería eléctrica en temáticas que van desde la medida hasta la clasificación de eventos complementándola en ocasiones con sistemas de redes neuronales [17,18]. La gran sensibilidad de los coeficientes de salida de los filtros hace que pequeños cambios en la onda de tensión sean perfectamente detectados y consecuentemente evaluados. L DESARROLLO DEL MÉTODO - 10 - 2.1 LA TRANSFORMADA WAVELET Las herramientas tradicionales de análisis de la señal permiten caracterizar y estudiar de forma adecuada aquellas distorsiones estacionarias que se producen durante la ventana de medida. En la actualidad, las necesidades metrológicas van más allá, siendo necesario el estudio de los fenómenos transitorios y no estacionarios existentes en la red eléctrica y que aparecen con frecuencia degradando la calidad de la onda de suministro. Por este motivo aparece la transformada Wavelet, con características especiales para el tratamiento de la señal (detección de eventos, medida de armónicos no estacionarios, etc.) Son numerosos los textos que tratan los complejos aspectos matemáticos de la transformada Wavelet [19-22]. Esta sección trata de ilustrar de manera sencilla la idea sobre la que se basa esta transformada para su implementación en el método de detección y caracterización de eventos. Explicada bajo una óptica algebraica, la transformada Wavelet puede entenderse de la siguiente forma: la base de un espacio vectorial V es un conjunto de vectores linealmente independientes. De esta forma, cualquier vector !!en V se puede escribir como combinación lineal de los vectores que conforman la base vectorial !: !=!!!! ! Este concepto, en forma de combinación lineal de vectores, puede generalizarse para funciones sin más que remplazar la base vectorial ! con la base de funciones !: !(!)=!!!! ! (!) De acuerdo a la definición del producto interno de dos funciones, la transformada Wavelet continua se define como el productor interno de la función de entrada y la base de funciones. !"!" !,!=!!!!!,! ∗ !! !! !" siendo, !!!,!= 1 !! !−! ! Por lo tanto: !"#$ !,!=!!! 1 !!∗!−! ! !! !! !" El término 1/( !) es necesario para llevar a cabo una corrección energética de la función final. De esta manera, la función original y su descomposición Wavelet pueden considerarse equivalentes. Los términos s y ! representan la dilatación/estrechamiento de la función y la translación en el tiempo respectivamente. Resumiendo, la implementación equivalente en el dominio discreto puede ser expresada como: !!=!!!!!−! ! !!!! DESARROLLO DEL MÉTODO - 11 - 2.2 FILTROS DIGITALES Se entiende como filtro digital aquel sistema que lleva a cabo una operación matemática en una señal muestreada (discreta) para reducir o aumentar ciertos aspectos de la señal. Según lo explicado en la Sección 2.1, existe una serie de filtros que cumplen las propiedades de la transformada Wavelet (buena resolución temporal para la detección precisa de eventos de tensión). Es por ello que la selección del filtro a utilizar deba realizarse cuidadosamente, estudiando las características más relevantes de éste para obtener los resultados más precisos en lo que a términos temporales se refiere. Por este motivo, se ha estudiado el comportamiento frecuencial de numerosas familias de filtros Wavelet, en concreto 51 filtros de impulso finito (FIR) y 2 filtros de impulso infinito (IIR) (Tabla 1). La ventaja de los filtros IIR radica en que la carga computacional necesaria para implementar la convolución es considerablemente menor a la que se necesita en un filtro FIR [23]. Tabla 1. Familias de filtros ensayados FILTRO (FIR) NÚMERO DE COEFICIENTES FILTRO (FIR) NÚMERO DE COEFICIENTES FILTRO (IIR) NÚMERO DE COEFICIENTES Haar 2 Sym2 4 Elíptico 8 Db2 4 Sym3 6 Butterworth 29 Db3 6 Sym4 8 Db4 8 Sym5 10 Db5 10 Sym6 12 Db6 12 Sym7 14 Db7 14 Sym8 16 Db8 16 Sym9 18 Db9 18 Sym10 20 Db10 20 Dmey 102 Db11 22 Bior1.1 2 Db12 24 Bior1.3 6 Db13 26 Bior1.5 10 Db14 28 Bior2.2 6 Db15 30 Bior2.4 10 Db16 32 Bior2.6 14 Db17 34 Bior2.8 18 Db18 36 Bior3.1 4 Db19 38 Bior3.3 8 Db20 40 Bior3.5 12 Coif1 6 Bior3.7 16 Coif2 12 Bior3.9 20 Coif3 18 Bior4.4 10 Coif4 24 Bior5.5 12 Coif5 30 Bior6.8 18 Vaid 24 DESARROLLO DEL MÉTODO - 12 - En la Figura 3 se muestra el comportamiento frecuencial para alguno de los filtros ensayados. Figura 3. Comportamiento frecuencial de los filtros Tal y como se desprende de la figura anterior, el comportamiento que más se asemeja al de un filtro paso bajo ideal corresponde a un Butterworth de 29 coeficientes. Se trata de un filtro de impulso infinito, estable y cuyas características lo hacen perfecto para su implementación en el algoritmo. Si se compara el coste computacional de implementación (adiciones y multiplicaciones por cada muestra de entrada) de un filtro IIR con otro filtro FIR de características frecuenciales semejantes se puede demostrar que hace falta un coste computacional 20 veces menor para la obtención de resultados similares. Bajo esa premisa, se eligió el filtro Butterworth de orden 29 como el óptimo para la implementación. En la siguiente ecuación se muestra la función de transferencia en el dominio discreto para cualquier filtro IIR: !!= !!!!! ! !!! 1+!!!!! ! !!! Siendo a y b los coeficientes del filtro y M y N el número de polos y ceros respectivamente. De la misma manera, se estudió el retraso que introducía el filtro seleccionado. Para ellos se analizó el comportamiento mediante herramientas específicas de Matlab (Filter Design and Analysis Tool) obteniéndose un retraso teórico de 9,23 muestras a la frecuencia de muestreo de diseño de 12,8 kM/s. Estos resultados parciales sobre el retraso teórico del filtro fueron comprobados en Matlab para ver el comportamiento real del filtro bajo distintos patrones de onda de entrada (véase sección 2.3, Tabla 2 y 3). 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frecuencia normalizada (×π rad/muestra) Magnitud (normalizado a 1) Db10 Db20 Coif5 Dmey Bior 6.8 Vaid Eliptico Butter29 DESARROLLO DEL MÉTODO - 13 - 2.3 IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB La implementación en Matlab se ha orientado fundamentalmente hacia la realización de dos módulos principales: 1. MÓDULO DE GENERACIÓN 2. MÓDULO DE CÁLCULO 2.3.1 MÓDULO DE GENERACIÓN El módulo de generación se encarga de construir las ondas necesarias para reproducir una casuística elevada de evolución de eventos, con perfiles de transición variados durante la perturbación. Esos perfiles incluyen cambios constantes, exponenciales, lineales y de amplitud modulada. Dependiendo de qué tipo de perfil se seleccione, será necesario configurar unos parámetros u otros. En la Figura 4 se expone el diagrama de flujo para la construcción de una onda de tensión: Frecuencia? Seleccionar tipo de perfil Constante Exponencial Lineal Amplitud de modulación RMS Fase RMS Inicial RMS Final Kexp Fase RMS Inicial RMS Final Fase RMS DeltaV Frequencia Fase Más partes? Tiempo final? COMIENZO GENERACIÓN SI Ruido? SNR NO SI Más contenido? NO SI NO Figura 4. Diagrama de flujo construcción onda de ensayo Primeramente, el usuario debe introducir, como configuración inicial, la frecuencia de muestreo a la cual quiere construir la onda. El módulo de generación toma como base de construcción de la onda de ensayo un eje de tiempos que va desde 0 ms hasta 200 ms (10 ciclos de red a 50 Hz). Dentro de ese intervalo de tiempos, el usuario puede introducir el número de eventos que desee, con la evolución correspondiente. Del mismo modo, existe la posibilidad de introducir un nivel determinado de ruido (SNR) a la onda final para simular ondas reales. DESARROLLO DEL MÉTODO - 14 - Como ejemplo, en la Figura 5a se muestra un perfil de perturbación a una frecuencia de muestreo de 6400 M/s. La variación de tensión propiamente dicha comienza sobre el instante de muestreo 500 (t!≈!78 ms) sufriendo la tensión una caída exponencial hasta el instante 950 (t ≈ !148 ms). Desde dicho instante, la onda de tensión sufre una recuperación lineal hasta el final de la ventana de análisis (instante 1280, tiempo 200 ms). En la Figura 5b se muestra la evolución de un hueco de tensión con una recuperación constante durante el evento y un factor de ruido (SNR) igual a 20 dB1. (a) (b) Figura 5. Evolución de un hueco de tensión Como puede verse, la flexibilidad del módulo de generación permite construir cualquier perfil de tensión, lo que posibilita el ensayo y verificación del algoritmo de forma intensiva. 2.3.2 MÓDULO DE CÁLCULO Como se ha explicado en la sección 2.2, es necesario realizar la convolución de la señal con la ecuación que modela el filtro digital. Para ello, el proceso puede dividirse en dos partes principales que se presentan a continuación. Inicialmente, el módulo de cálculo realiza el cálculo de los coeficientes que formarán el filtro Butterworth. En teoría, este paso podría realizarse una única vez y utilizar ese resultado para futuros usos de la aplicación. En realidad, se ha optado por mantener este cálculo en el cuerpo del algoritmo por si se desea cambiar el orden del filtro a utilizar. Esto puede ser interesante si el usuario quiere comparar los distintos resultados obtenidos para diferentes órdenes de filtros. Una vez calculados los coeficientes del filtro, se procede a la calcular la convolución entre la señal de entrada y el filtro. Debido a que la convolución es una operación finita, los resultados obtenidos al aplicar esta operación en los bordes de la señal cobran especial relevancia, resultando “erróneos”. Estos valores deberán ser filtrados para evitar la detección de falsos inicios/finales de eventos. Pueden utilizarse diversas técnicas a la hora de realizar la convolución para evitar estos efectos (por ejemplo, realizar una imagen de x muestras a los valores de inicio/final de la ventana de medida). Empíricamente, se ha estimado que para el filtro utilizado estos datos aparecen únicamente durante 70-80 muestras (5,5 ms) al inicio de la ventana por lo que no se ha utilizado ninguna técnica especial para evitar este comportamiento. 1 Se define como el margen que hay entre la potencia de la señal que se transmite y la potencia del ruido que la perturba. Este parámetro es medido en decibelios (dB) 0100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1280 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 Data Amplitude (Volts) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12001280 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 Data Amplitude (Volts) DESARROLLO DEL MÉTODO - 15 - En la Figura 6, se muestra la señal obtenida tras realizar la convolución a una señal que representa un hueco de tensión con una duración de 40 ms centrada en la ventana de medida. Figura 6. Resultado de la convolución onda de entrada-filtro digital Como puede observarse, la evolución de la señal de salida corresponde al perfil de un transitorio de tensión sub-armortiguado, y como tal, hay un máximo local que puede utilizarse para fijar la referencia del comienzo/final de la perturbación. Con este fin, el algoritmo realiza un análisis estadístico de la señal en torno a cada máximo local detectado. De esta forma, se calcula automáticamente un umbral de detección mediante el cual se detectará el comienzo o final del evento. Mediante la simulación, se llega a la siguiente fórmula para el cálculo del umbral: !"#$%& =!+2,3! siendo ! y ! la media y la desviación de los valores de salida del filtro. Estos valores estadísticos se calculan en el entorno de ±10 muestras de cada máximo local detectado. Como se comentó en la sección 2.2, la utilización de filtros digitales en la implementación introduce un error en el tiempo dependiente del número de coeficientes del filtro y de la naturaleza de éste. Por este motivo, se realizaron diversos ensayos, variando parámetros característicos en la definición de un hueco de tensión, como la fase, amplitud, etc. Con los resultados obtenidos, se llegó a la conclusión de que el retardo promedio en la detección del inicio/final de evento era de 10 muestras (compatible con lo estimado por Matlab). En la siguiente tabla puede verse un resumen de los resultados obtenidos para distintas variaciones en la fase y en el valor eficaz durante el hueco. Tabla 2. Retraso frente a variaciones de la fase Tabla 3. Retraso frente a variaciones del RMS Fase inicio de evento Comienzo teórico (muestra) Comienzo detectado (muestra) Final teórico (muestra) Final detectado (muestra) RMS durante evento Comienzo teórico (muestra) Comienzo detectado (muestra) Final teórico (muestra) Final detectado (muestra) π/4 1 281 1 291 1 537 1 547 95,0 % 1 281 1 291 1 537 1 547 π /2 1 281 1 291 1 537 1 547 90,0 % 1 281 1 291 1 537 1 547 3π /4 1 281 1 291 1 537 1 547 50,0 % 1 281 1 291 1 537 1 547 π 1 281 1 291 1 537 1 547 25,0 % 1 281 1 291 1 537 1 547 5π /4 1 281 1 291 1 537 1 547 5,0 % 1 281 1 291 1 537 1 547 3π /2 1 281 1 291 1 537 1 547 7π /4 1 281 1 291 1 537 1 547 Corrigiendo este desfase, la detección prácticamente coincide con su valor teórico, obteniéndose errores máximos de detección del orden de microsegundos. VERIFICACIÓN DE RESULTADOS - 22 - !!= 2∙!"#!∙!"# !!!+2∙!"#!∙!"# !!!+2∙!"#!∙!"# !!!!!!!!!!!!!"#"!0≤!≤0,1− ! 2 !∙2∙!"#!∙!"# !!!+2∙!"#!∙!"# !!!+2∙!"#!∙!"# !!!!!!!"#"!0,1− ! 2≤!≤0,1+ ! 2 2∙!"#!∙!"# !!!+2∙!"#!∙!"# !!!+2∙!"#!∙!"# !!!!!!!!!!!!!"#"!0,1+ ! 2≤!≤0,2 siendo R y D la tensión residual (en tanto por uno) y la duración (en segundos) del evento de tensión respectivamente. Como se desprende de la fórmula anterior, el contenido añadido a la onda fundamental permanece inalterable durante los 200 milisegundos de análisis. A continuación se muestran 10 ensayos para ondas que representan evoluciones de huecos de tensión, 7 formas de onda correspondientes a sobretensiones y por último 3 perfiles que simulan interrupciones. Como puede comprobarse, estos 20 ensayos recogen distintas configuraciones de eventos, tanto en 50 Hz como en 60 Hz, con duraciones múltiplos de ciclo (por ejemplo, 20 ms para 50 Hz) o incluso con duraciones “complicadas” de evaluar (véase el ensayo número 9 de huecos con una duración igual a 45,31 ms). De esta manera, se han construido las formas de onda correspondientes a huecos de tensión (Tabla 4). Tabla 4. Ondas de ensayo para huecos de tensión ONDA FUNDAMENTAL ONDA PRIMERA ONDA SEGUNDA RMS1 (V) f1 (Hz) T. Residual (%) Duración (ms) RMS2 (V) f2 (Hz) RMS3 (V) f3 (Hz) 1 230 50 30,0 40,00 15 200 25 500 2 230 50 80,0 50,00 15 250 25 600 3 240 60 50,0 45,00 15 180 25 300 4 230 50 60,0 89,10 ― ― ― ― 5 230 50 0,0 60,00 ― ― ― ― 6 230 50 3,0 64,00 ― ― ― ― 7 120 60 30,0 63,01 50 150 20 250 8 120 60 0,2 40,00 10 150 ― ― 9 120 60 0,1 45,31 1 2500 2 150 10 110 60 40 12,00 5 250 10 1 000 Los siete ensayos que definen las sobretensiones pueden verse en la Tabla 5. Tabla 5. Ondas de ensayo para sobretensiones ONDA FUNDAMENTAL ONDA PRIMERA ONDA SEGUNDA RMS1 (V) f1 (Hz) T. Residual (%) Duración (ms) RMS2 (V) f2 (Hz) RMS3 (V) f3 (Hz) 1 230 50 120 40 15 200 25 500 2 230 50 140 50 15 250 25 600 3 230 60 150 40 15 180 25 300 4 230 50 114 89,10 ― ― ― ― 5 230 60 116 60 ― ― ― ― 6 120 60 120 40 7 120 50 160 88 50 150 20 250 VERIFICACIÓN DE RESULTADOS - 23 - La Tabla 6 muestra los 3 ensayos de interrupciones de tensión, Tabla 6. Ondas de ensayo para interrupciones de tensión ONDA FUNDAMENTAL ONDA PRIMERA ONDA SEGUNDA RMS1 (V) f1 (Hz) T. Residual (%) Duración (ms) RMS2 (V) f2 (Hz) RMS3 (V) f3 (Hz) 1 230 50 0 40,00 1 150 ― ― 2 120 60 0 50,00 1 2 500 2 150 3 230 50 0,0 60,00 1 250 1 1 000 Mediante el cálculo del valor eficaz como combinación de cada uno de los valores eficaces parciales que forman la onda, la Tabla 7 muestra el RMS para cada uno de los ensayos de huecos. En la Tabla 8 aparecen los valores calculados para sobretensiones, y ya por último, en la Tabla 9 los correspondientes a interrupciones: Tabla 7. RMS huecos ENSAYO VALOR EFICAZ (%) ENSAYO VALOR EFICAZ (%) 1 32,310 6 3,000 2 80,355 7 49,249 3 51,079 8 8,307 4 60,000 9 1,866 5 0,000 10 41,060 Tabla 8. RMS sobretensiones Tabla 9. RMS interrupciones ENSAYO VALOR EFICAZ (%) ENSAYO VALOR EFICAZ (%) 1 119,710 1 0,435 2 139,457 2 1,863 3 149,340 3 0,615 4 114,000 5 116,000 6 120,000 7 160,000 4.2 RESULTADOS Una vez construidas las 20 ondas, se han introducido en el algoritmo para analizar el comportamiento de la herramienta desarrollada. Los errores entre los resultados arrojados por el algoritmo y el contenido teórico (en tiempo y amplitud) se han calculado de la siguiente forma: !!"#(%)= !"#!"ó!"#!%−!"#!"#$#%(%) !"#!"ó!"#$ % ∙100 Δ!!" =!!"ó!"#$ !" −!!"#$#%(!") VERIFICACIÓN DE RESULTADOS - 24 - Mediante la definición de estos errores, se muestran los resultados obtenidos (Tabla 10, Tabla 11 y Tabla 11). Tabla 10. Errores detección de huecos ENSAYO !!"#!(%) !!!(!") ENSAYO !!"#!(%) !!!(!") 1 -0,649 156,250 6 0,000 140,625 2 1,123 78,125 7 0,965 36,875 3 3,754 -78,125 8 -0,013 78,125 4 0,000 40,625 9 -0,012 -75,625 5 0,000 156,250 10 2,267 -46,87 Tabla 11. Errores detección sobretensiones Tabla 12. Errores detección interrupciones ENSAYO !!"#!(%) !!!(!") ENSAYO !!"#!(%) !!!(!") 1 -0,622 156,25 1 0,000 156,250 2 1,091 78,125 2 -0,001 0,000 3 -3,358 78,125 3 -0,017 156,250 4 0,000 40,625 5 7,149 78,125 6 -3,372 78,125 7 0,000 46,875 Los 20 ensayos realizados representan un amplio espectro de variaciones de tensión, desde tensiones residuales del 0,435 % (ensayo nº 1, Tabla 9) hasta el 160 % (ensayo nº 7, Tabla 8). De esta forma, y según se deduce de las tablas anteriores, se puede concluir diciendo que el método funciona correctamente, tanto en la caracterización de huecos de tensión como de sobretensiones e interrupciones. La totalidad de los errores calculados, fruto de las magnitudes medidas mediante el algoritmo de detección de eventos, se encuentran muy por debajo de los obtenidos mediante el uso del algoritmo tradicional del verdadero valor eficaz [24,25]. - 25 - 5 CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS Con los resultados mostrados en la sección anterior, se puede concluir con que el comportamiento del método desarrollado es el esperado. Los errores calculados muestran un mejor funcionamiento en comparación con el uso de aquellos métodos tradicionales en la caracterización de eventos de tensión, especialmente en la rapidez de detección. En base a los resultados parciales que se han mostrado en la memoria, y a los ensayos posteriores que se han realizado con el método propuesto, se puede concluir que el error en la medida de la duración de eventos queda fijado, como máximo, en un 0,5 %. Para la medida de la profundidad del evento, el mayor error cometido se establece en un 8 %. Las conclusiones de este trabajo fin de máster pueden enumerarse según se muestra a continuación: • Se ha realizado una completa revisión bibliográfica de la normativa internacional aplicable, así como de los textos científicos más relevantes en lo que a caracterización de eventos de tensión se refiere. • Se han definido los parámetros que sirven para identificar un evento de tensión (duración, tensión residual, inicio y final de evento…). • Se ha seleccionado un filtro digital (entre 53 familias Wavelet) como el más adecuado a la hora de ser utilizado para una adecuada caracterización de eventos de tensión. • Se ha desarrollado un algoritmo de detección de eventos basado en la transformada Wavelet. • Se ha desarrollado una interfaz de usuario que incluye el algoritmo anterior y que posibilita la simulación de ondas de tensión con distintos perfiles y configuraciones de eventos de tensión. Así mismo, permite visualizar los resultados tras la aplicación del método de detección. • Se ha llevado a cabo una completa batería de ensayos para los tres tipos de eventos de tensión. Por estos motivos, la realización de este trabajo fin de máster ha posibilitado el desarrollo de un método de caracterización de eventos de tensión con una precisión en la medida muy superior a los métodos existentes hasta el momento, y por tanto, se han alcanzado los objetivos marcados CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS - 26 - desde el inicio. Los resultados obtenidos han sido plasmados y presentados en el 15º Congreso Internacional de Metrología que tuvo lugar en París del 3 al 6 de octubre de 20111 [26]. Adicionalmente, se establecen una serie de líneas para trabajos futuros que permitirán hacer más flexible el método para su aplicación directa en medidas reales de onda de tensión. Entre ellas se encuentran: • Extensión del análisis de forma de onda para tiempos mayores de 200 ms (10 ciclos a frecuencia industrial) • Migración del algoritmo a lenguaje de programación C o similar • Investigación para hacer más robusto el umbral de detección automático frente a variaciones estocásticas de la señal de entrada (onda de tensión a analizar) • Inclusión del algoritmo desarrollado en un sistema real de medida 1 Se incluye el artículo enviado al Congreso Internacional de Metrología en los anexos. - 27 - 6 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] "UNE-EN 61000-4-30:2009. Compatibilidad Electromagnética (CEM). Parte 4-30: Técnicas De Ensayo y De Medida. Métodos De Medida De La Calidad De Suministro", 2009. [2] E.Pérez and J.Barros, "Voltage Event Detection and Characterization Methods: A Comparative Study", Transmission & Distribution Conference and Exposition: Latin America. TDC '06, pp. 1-6, 2006. [3] E.Pérez and J.Barros, "A Combined Wavelet-Kalman Filtering Scheme for Automatic Detection and Analysis of Voltage Dips in Power Systems", Power Tech, IEEE Russia, pp. 1-5, 2005. [4] "IEEE Std 1100: Recommended Practice for Powering and Grounding Electronic Equipment", 2005. [5] IEEE Std 1159-1995, "IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality", [6] "UNE-EN 50160:2011. Características De La Tensión Suministrada Por Las Redes Generales De Distribución", 2011. [7] A.Baggini, "Handbook of Power Quality", John Wiley & Sons, Ltd, 2008. [8] T.A.Short, "Electric Power Distribution Handbook", CRC Press, 2004. [9] G.Ala, A.Barone, S.Favuzza, and M.Inzerillo, "Influence of MV Distribution Networks Structure on Voltage Dips Propagation", IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, pp. 452-455, 2009. [10] M.Bollen, "On Voltage Dip Propagation", IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, 1, pp. 665-670, 2001. [11] R.Goic, E.Mudnic, and M.Lovric, "Voltage Dips Influence Zone and Propagation Through the Industrial Facility", Power Tech IEEE Russia, pp.1-6, 2005. [12] "RCE: Reglamento Sobre Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros De Transformación e Instrucciones Técnicas Complementarias (ITC)", Ministerio de Industria, Turismo y Comercio, 2006. [13] "Catálogo Comercial ZIV Aplicaciones y Tecnología, Sistema CPI Protección De Sobreintensidad/Tensión". REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS - 28 - [14] "IEC 60050. International Electrotechnical Vocabulary", 1998. [15] A.Baggini, "Handbook of Power Quality", John Wiley & Sons, 2008. [16] "IEC 60071-1 Ed 8.0. Insulation Co-Ordination - Part 1: Definitions, Principles and Rules", 2006. [17] S.Kang, H.Zhang, and Y.Kang, "Application of Signal Processing and Neural Network for Transient Waveform Recognition in Power System", Control and Decision Conference (CCDC), Chinese, 2010. [18] M.Albano, R.Caldon, and R.Turri, "Voltage Sag Analysis on Three Phase Systems Using Wavelet Transform and Probabilistic Neural Network", Universities Power Engineering Conference. UPEC, 39th International, 2004. [19] Burke, B., "The World According to Wavelets", A.K. Peters, Ed. 2nd, 1998. [20] Hess-Nielsen, N. and Wickerhauser, M., "Wavelets and Time-Frequency Analysis", Proceedings of the IEEE, 84, 523, 540, 1996. [21] Jaffard, S., Meyer, Y., and Ryan, R.D., "Wavelets: Tools for Science & Technology", Siam, Ed. 1st, 2001. [22] Wickerhauser, M., "Adapted Wavelet Analysis From Theory to Software", A.K. Peters, Ed. 1st, 1994. [23] S.Orfanidis, "Introduction to Signal Processing", Prentice Hall, Inc, 2010. [24] G.Bucci, E.Fiorucci, and C.Landi, "Digital Measurement Equipment for Steady-State PQ Measurements", IEEE Bologna PowerTech Conference, June 2003. [25] D.Gallo, C.Landi, and M.Luiso, "Metrological Characterization of Algorithms Adopted for Voltage Dip Measurement", IEEE International Instrumentation and Measurement, Technology Conference, May 2009. [26] J.Bruna, J.J.Melero, J.Díaz de Aguilar, and M.L.Romero, "A Novel Method for Voltage Event Characterization", 15th International Congress of Metrology, Paris, France, Oct. 2011.