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Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial ESTUDIO DE UNIONES ATORNILLADAS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS Y COMPARACIÓN CON LA NORMA VDI 2230 Autor Mario Ariño Gascón Director Jesús Cuartero Salafranca Área de Ingeniería e Infraestructura de los Transportes Departamento de Ingeniería Mecánica Escuela de Ingeniería y Arquitectura DICIEMBRE 2011 Agradecimientos A mi familia, mis padres y mi hermano, por estar ahí en los momentos más difíciles y ayudarme a seguir adelante. A Anika, por estar apoyándome siempre en todos los proyectos que me involucro y sacarme a flote en los peores momentos. A Jesús, por haberme enseñado, dirigido y soportado a lo largo del desarrollo del proyecto. Y a todas personas que han hecho posible sacar el proyecto adelante. Mario Ariño Gascón Zaragoza, a 15 de Noviembre de 2011. ESTUDIO DE UNIONES ATORNILLADAS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS Y COMPARACIÓN CON LA NORMA VDI 2230 Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Resumen del proyecto La realización del proyecto surge de la iniciativa de comprobar la variación de los resultados al calcular una unión atornillada mediante la norma VDI 2230 frente al cálculo mediante elementos finitos (MEF.) En una primera fase se analiza la guía de cálculo, viendo los métodos en que se basa y los pasos que se siguen hasta la obtención de los resultados. A continuación, se estudian dos casos de cálculo: un primer caso para una unión simple con carga axial concéntrica y solapamiento concéntrico y un segundo caso de unión múltiple con carga transversal. En una segunda parte se simulan los casos mencionados mediante MEF. Se realiza todo el procedimiento para su simulación: comenzando por el modelado de los escenarios de cálculo, continuando por el diseño de las mallas de elementos finitos, aplicación de las condiciones de contornos y las cargas y definición de los estados del modelo a lo largo de la simulación. También se evalúan en esta parte como afectan en el diseño de una simulación diversos factores como el tipo o tamaño de los elementos empleados o el tipo de contacto definido entre las diferentes mallas. Una vez llevada a cabo la simulación se comparan los resultados con los datos obtenidos mediante la guía de cálculo. También se compara el tiempo y el esfuerzo que requiere cada metodología para evaluar que método se puede considerar más rápido y eficaz. Finalmente se plantean líneas de investigación futuras para profundizar en la metodología del cálculo de uniones atornilladas. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 INDICE Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 MEMORIA 1. Introducción ............................................................................................................ M-2 1.1 Definición del proyecto ............................................................................ M-2 1.2 Objetivos del proyecto .............................................................................. M-3 1.3 Alcance del proyecto ................................................................................ M-3 1.4 Justificación del proyecto ......................................................................... M-4 2. Norma VDI 2230 ..................................................................................................... M-5 2.1 Introducción .............................................................................................. M-5 2.2 Métodos de cálculo ................................................................................... M-5 2.3 Modelo de unión simple ........................................................................... M-7 2.4 Metodología de cálculo. ............................................................................ M-9 3. Cálculo de una unión simple con solapamiento y carga concéntricos ................... M-12 3.1 Definición del problema ......................................................................... M-12 3.2 Geometrías del modelo ........................................................................... M-13 3.3 Cargas del modelo .................................................................................. M-14 3.4 Simulación inicial ................................................................................... M-14 3.5 Modificación del tipo de contacto .......................................................... M-17 3.6 Modificación del número de elementos .................................................. M-21 3.7 Modificación del tipo de elemento ......................................................... M-22 3.8 Simulación final ...................................................................................... M-23 3.9 Comparativa de los resultados ................................................................ M-25 4. Cálculo de una unión múltiple sometida a carga transversal ................................. M-27 4.1 Definición del problema ......................................................................... M-27 4.2 Geometrías del modelo ........................................................................... M-28 4.3 Cargas del modelo .................................................................................. M-29 4.4 Simulación con elementos Hex8 ............................................................ M-30 4.5 Simulación con elementos Tet4 .............................................................. M-32 4.6 Comparativa de los resultados ................................................................ M-34 Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 5. Conclusiones ......................................................................................................... M-36 5.1 Factores propios de la simulación .......................................................... M-36 5.2 Comparación con la norma VDI 2230 .................................................... M-37 6. Líneas de investigación futuras ............................................................................. M-38 7. Bibliografía ............................................................................................................ M-39 Anexo A: EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS A.1 Introducción .......................................................................................................... A-2 A.2 Software empleado ............................................................................................... A-5 A.2.1 MD Patran ............................................................................................. A-6 A.2.2 Abaqus .................................................................................................. A-9 A.2.3 Abaqus Viewer ................................................................................... A-10 Anexo B: PROCESO DETALLADO DEL CÁCULO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS B.1 Cálculo de una unión simple con solapamiento y carga concéntricos .................. B-2 B.1.1 Modelado de los componentes .............................................................. B-2 B.1.2 Mallado del modelo .............................................................................. B-4 B.1.3 Condiciones de contorno ....................................................................... B-6 B.1.4 Materiales de los componentes ............................................................. B-8 B.1.5 Casos de carga ...................................................................................... B-9 B.1.6 Análisis ............................................................................................... B-10 B.2 Cálculo de una unión múltiple sometida a carga transversal .............................. B-11 B.2.1 Modelado de los componentes ............................................................ B-11 B.2.2 Mallado del modelo ............................................................................ B-13 B.2.3 Condiciones de contorno ..................................................................... B-16 B.2.4 Materiales de los componentes ........................................................... B-17 B.2.5 Casos de carga .................................................................................... B-18 B.2.6 Análisis ............................................................................................... B-19 Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-1 MEMORIA Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-8 Figura 4. Diferentes estados durante una unión simple. Para un análisis más extenso de las fuerzas adicionales es insuficiente con el modelo de muelle simple. Además de las resiliencias axiales del tornillo y de los elementos de unión, hay que tener en cuenta las resiliencias a flexión tanto del tornillo como de los elementos. Para un correcto funcionamiento se requiere una presión mínima o carga de solapamiento en la superficie de contacto para así garantizar la unión o para cumplir con los requisitos de estanqueidad. En la mayoría de los casos, la carga de solapamiento producida por la precarga es reducida en el estado de carga, debido a que la carga externa actúa en la misma dirección que la precarga pero en sentido contrario tendiendo a separar las superficies y por lo tanto a reducir la carga de solapamiento. El resultado de la carga que queda se le denomina carga de solapamiento residual y en ningún caso debe ser inferior al valor mínimo requerido. En algunos casos, puede suceder que el sentido de la carga de servicio coincida con el de la fuerza de precarga (carga de compresión). Entonces, aunque se incremente la carga de solapamiento, se reduciría la presión de la superficie justo debajo de la cabeza del tornillo y podría producirse aquí la apertura de la unión o la falta de estanqueidad. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-9 Figura 5. Diagrama de una unión con carga a compresión 2.4 Metodología de cálculo Como paso inicial antes de aplicar cualquier cálculo es imprescindible definir el sistema. Los principales factores serán: - Objetivo del sistema. - Condiciones de contorno, tanto las cargas que se aplican como la restricción de los grados de libertad. - Geometría del sistema en global y de los elementos que lo componente en particular. - Definición de las propiedades de los matariles empleados. - Técnicas de apriete empleadas en el ensamblaje. A continuación se detallan los pasos que se siguen para la obtención de los resultados según la norma: Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-10 Figura 6. Esquema de los pasos de cálculo de la norma VDI 2230 1. Diámetro nominal: Partiendo de la carga que soporta o transmite el sistema y de las características de ésta se determina el diámetro nominal y su calidad resistente. 2. Factor de carga: Este factor tiene en cuenta la dispersión de la precarga de montaje en función de la técnica de apriete utilizada. 3. Fuerza mínima de solapamiento: Se determina la fuerza mínima de unión definida por el valor máximo entre la fuerza de fricción para transmitir las fuerzas transversales o el momento alrededor del eje del tornillo, la fuerza de sellado o la fuerza de prevención de apertura. 4. Variaciones de la precarga: Se debe tener en cuenta que una vez aplicada la precarga al tornillo, se reduce esta tensión. Este hecho se produce como resultado de la relajación del material. En casos de uniones con variación de temperatura, también se produce una variación de la pretensión. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-11 5. Mínima y máxima precarga de ensamblaje: Para determinar la precarga mínima que se considera basta con sumar la fuerza mínima de unión, la parte de la carga de trabajo que tiende a separar los elementos y las variaciones que se puedan producir de la precarga. Para determinar la precarga máxima bastará con multiplicar el anterior valor por el factor de apriete. 6. Selección de la fuerza de ensamblaje: Para finalizar con la selección del tornillo, bastará con elegir el que soporte una precarga máxima mayor que la calculada en el paso anterior. Una vez seleccionado, la precarga de ensamblaje será la precarga máxima para la que se ha diseñado el tornillo. 7. Comprobación de tensiones: A partir de este paso se realizan varias verificaciones respecto a las tensiones y presiones que deberán soportar los elementos del sistema: - Tensión de trabajo. - Tensión alternativa. - Presión de la superficie de contacto. - Tensión a cortadura, deslizamiento. Una vez que se han realizado todas las verificaciones, se puede seleccionar el par de apriete que corresponde al tornillo seleccionado en las tablas de la norma. Se puede aumentar el par de apriete en el caso de que se quiera prevenir el aflojamiento del tornillo. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-12 3. Cálculo de una unión simple con solapamiento y carga concéntricos. 3.1 Definición del problema Consiste en realizar un análisis estático no linear de un caso de unión simple y concéntricamente atornillada. Además, también recibirá una carga concéntrica respecto al eje del tornillo en la dirección axial del mismo. La unión se realiza entre la cabeza del pistón y el vástago mediante un tornillo, en este caso en concreto, será un tornillo de cabeza cilíndrica con hueco hexagonal de dimensiones normalizadas según UNE-EN ISO 4762. Con este tipo de análisis se estudian los casos en los que el tornillo es sometido a una carga puramente axial, y de forma concéntrica. Se van a estudiar varios escenarios entre los que se realizaran variaciones para poder evaluar la importancia de cada factor a la hora de realizar una simulación. Tal y como sucede en una unión atornillada, hay que diferenciar entre dos estados en la unión: un primer estado de precarga que se produce durante el ensamblaje y un segundo estado de carga durante el funcionamiento del mecanismo. En el primer estado, se realiza el apriete mediante una de las diferentes técnicas (llave dinamométrica o de control del par de apriete, llave de golpe, llave de control del ángulo de apriete,…). Con esta precarga se garantizará la unión de los diferentes elementos manteniendo siempre al menos el valor mínimo establecido para su correcto funcionamiento, bien por medidas de seguridad o por medidas de estanqueidad. En el segundo estado, se aplica la carga de funcionamiento del sistema. Es muy importante definir ambos estado de forma independiente para ver la distribución de tensiones en cada uno ellos y ver así como se aplican los esfuerzos sobre el tornillo. El sistema está compuesto de tres componentes: la cabeza del pistón, el vástago y el tornillo de unión. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-13 Figura 7. Descripción geométrica del primer caso. 3.2 Geometrías del modelo El primer paso es definir las geometrías del sistema según el problema y la normativa técnica empleada. La cabeza del pistón y el vástago vienen especificados en el caso que se va a estudiar mientras que las dimensiones del tornillo serán definidas por la norma UNE-EN ISO 4762 en función de la métrica y longitud de abrazadera. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-14 3.3 Cargas del modelo Se pueden diferenciar dos estados: un estado de pretensión y un estado de carga. En el primer estado, el sistema recibirá una fuerza de precarga para llevar a cabo la unión de los elementos. Esta fuerza será en la dirección del eje axial del tornillo, aplicando una fuerza de tracción sobre el tornillo y de compresión sobre el componente de unión, en este caso la cabeza del pistón. A continuación, el sistema se someterá al estado de carga en el cual se le aplicara una presión interna en la cara inferior de la cabeza del pistón cuyo valor será p = 5.5 N/mm2. Es muy importante tener en cuenta que no se realizaran un estado tras otro, sino que tras haber alcanzado el estado de precarga se somete el sistema al estado de carga manteniendo este primero que es el que hace factible la unión de los componentes. 3.4 Simulación inicial En el escenario inicial se parte de una malla sencilla y se definirán todos los contactos tipo Tied. El tipo de contacto Tied realiza la simulación manteniendo siempre unidas las caras de los elementos que se hayan designado, sea cual sea el tipo de carga que estén recibiendo, tanto a tracción como a compresión. Se ha diseñado una malla con elementos Hex8 para todos los componentes del sistema. Para ver cómo afectan los demás parámetros posteriormente sin que sea la malla el factor principal, se ha confeccionado una malla no muy fina. Para ver más información referente a este tipo de elementos consultar el Anexo A. En primer lugar, analizaremos la distribución de tensiones sobre el sistema completo para posteriormente centrarnos en la distribución sobre el tornillo, objetivo principal de este proyecto. Debido a la geometría del sistema y a la carga puramente axial que recibe el tornillo, se tendrá en cuenta principalmente la tensión axial S22 en la dirección del eje del tornillo. A continuación se muestra la distribución de tensiones en el sistema en el estado de pretensión: Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-15 Figura 8. Distribución de tensiones en el sistema en el estado de pretensión. La sección más desfavorable es la sección de la rosca que queda libre donde se disminuye su sección resistente. Esta sección llega a alcanzar 785 MPa en el centro de la sección. También se aprecia cómo tanto la cabeza del pistón como el vástago están comprimidos debido a la pretensión del tornillo. A continuación se muestra la distribución de tensiones en el sistema en el estado de carga: Figura 9. Distribución de tensiones en el sistema en el estado de carga. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-16 Transcurrido el segundo estado, se observa como la sección de estudio alcanza un valor de 796 MPa, prácticamente igual al valor alcanzado en la precarga. La principal variación que se puede observar es que el vástago pasa de trabajar a compresión (debido a que solo se aplicaba la pretensión) a trabajar a tracción al aplicarse la presión interna del pistón. Es importante observar cómo, aunque trabaje en su mayor parte a tracción el vástago, la superficie de contacto entre la cabeza del pistón y el vástago sigue trabajando a compresión, verificando así que se mantiene la unión de los elementos y el valor mínimo de solapamiento. Para ver la evolución de la tensión en la sección de estudio con el transcurso de los estados, se decide recopilar los datos de la tensión axial paso a paso a través de los dos estados, obteniendo la siguiente grafica: Step Incremento S22 (MPa) 1,00 0,00 0,00 1,00 0,10 78,23 1,00 0,20 156,57 1,00 0,35 274,08 1,00 0,58 450,49 1,00 0,91 715,43 1,00 1,00 784,18 2,00 1,10 785,36 2,00 1,20 786,54 2,00 1,35 788,31 2,00 1,58 790,97 2,00 1,91 794,95 2,00 2,00 795,99 Tabla 1. Datos de la tensión axial a lo largo de la simulación. Gráfica 1. Representación de la tensión axial a lo largo de la simulación. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-17 Se observa como la mayor parte de la tensión la recibe durante la pretensión del tornillo que se produce durante el ensamblaje de los elementos de unión. En comparación con el primer estado, apenas aumenta la carga axial cuando actúa la presión interna del pistón. Para ver detalladamente el proceso de diseño consultar el Anexo B. 3.5 Modificación del tipo de contacto A continuación se analizan varios casos modificando uno de los tres contactos del modelo principal para estudiar su influencia, sin modificar ni la malla ni el tipo de elemento respecto a modelo inicial.  Modificación contacto pistón-tornillo: En este caso se ha modificado el contacto pistón-tornillo para poder evaluar la influencia de diseñar este contacto tipo General frente al resultado obtenido al diseñarlos todos como tipo Tied. A continuación se muestra la distribución de tensiones en el sistema en el estado de carga: Figura 10. Distribución de tensiones en el sistema en el estado de carga. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-24 Tal y como sucede en la realidad, el pistón, el vástago y el tornillo son elementos físicamente separados; sin embargo, como se ha mencionado anteriormente, si se separa el tornillo del vástago, nuestro modelo pierde el sentido físico de la rosca. Por ello, se ha simulado esta última combinación donde los contactos pistóntornillo y pistón-vástago se ha diseñado como contactos General y el contacto tornillovástago como contacto Tied. A continuación se muestran los resultados obtenidos en el estado de carga: Figura 17. Distribución de tensiones en el sistema en el estado de carga. Se observa en este caso cómo la zona interna de la unión trabaja a tracción. Como la cabeza del pistón sigue trabajando a compresión entre el vástago y la cabeza del tornillo, no se produce la apertura de la superficie de contacto en ningún momento. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-25 3.9 Comparativa de los resultados A continuación se muestra una gráfica donde se recogen los valores de la tensión axial S22 en cada punto de la sección más desfavorable, desde el eje longitudinal del tornillo (X = 0) hasta la periferia (X = 5,18). Se ha decidido mostrar solo la mitad de la sección ya que las tensiones son simétricas en la sección respecto al eje del tornillo al ser una unión simple con solapamiento concéntrico y carga concéntrica: Gráfica 2. Representación de los datos obtenidos en todos los casos estudiados. Figura 18. Representación de los puntos donde se han tomado los datos en la sección más desfavorable. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-26 Se observa como los valores más elevados los obtenemos cuando se diseñan los contactos tal y como suceden en el modelo real, es decir, con el contacto entre la cabeza del pistón y el vástago y entre el tornillo y la cabeza del pistón como tipo General. También se deduce de estos resultados que el contacto más influyente es el contacto pistón-vástago. Esto es debido a que la mayoría de la rigidez del sistema la aportan estos dos elementos. En la norma VDI 2230 la mayor tensión axial alcanza el valor de 771 MPa. Para ver en detalle los cálculos empleados consultar el Anexo B de la norma VDI 2230. Con cualquiera de los casos que se han simulado se obtienen mayores tensiones, por lo que se puede considerar esta norma menos conservadora respecto al método de elementos finitos. Si bien es cierto que con el modelo en que se han empleado mayor número de puntos de cálculo (elementos tipo C3D20) la diferencia de resultados es despreciable. Por lo tanto, puede afirmarse que para este caso los resultados obtenidos con la guía de cálculo son más que aceptables. Además, se invierte menor tiempo de resolución, convirtiéndolo en un método más eficaz. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-27 4. Cálculo de una unión múltiple sometida a carga transversal. 4.1 Definición del problema Se realiza un estudio de la unión atornillada de una brida que transmite la carga a través de un momento torsor. El cálculo consiste en realizar un análisis estático no lineal de un caso de unión múltiple sometida a una carga transversal. En este caso, debido a la geometría de los elementos solapados no está concéntricamente atornillada respecto al eje del tornillo. Sin embargo, sí que se realiza una unión atornilla simétrica respecto del eje transmisor de la carga. Este hecho permite simplificar la unión múltiple a una unión simple aplicándole unas condiciones de contorno específicas que simulan esta condición de simetría. En este caso, la unión se produce entre las dos partes de la brida, una solidaria al eje conducido mientras que la otra es solidaria al eje motriz. La unión se lleva a cabo mediante doce tornillos de cabeza hexagonal de dimensiones normalizadas según la UNE-EN ISO 4014 distribuidos uniformemente en toda la superficie manteniendo siempre el mismo diámetro nominal de posicionamiento respecto a los ejes principales. Con este tipo de análisis se estudian los casos en los que el tornillo es sometido a una carga transversal. Se van a estudiar varios escenarios entre los que se realizaran variaciones en la malla para evaluar la diferencia entre emplear diferentes tipos de elementos a la hora de realizar una simulación. Tanto para la malla del tornillo como de la tuerca, se va a diseñar una malla con elementos tipo Hex8 debido a la simetría de su geometría. En el caso de los elementos solapados, en una primera simulación se emplearan elementos tipo Hex8 mientras que en una segunda simulación se emplearan elementos Tet4. Al igual que en el caso uno, hay que diferenciar entre dos estados en la unión: un primer estado de pretensión que se produce durante el ensamblaje y un segundo estado de carga durante el funcionamiento del mecanismo. El sistema está compuesto de cuatro componentes: ambas partes de la brida (motriz y conducida), el tornillo y la tuerca. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-28 Figura 19. Descripción geométrica del segundo caso. 4.2 Geometrías del modelo En este caso la geometría del modelo viene definida por el propio caso. Tanto las dimensiones de las dos partes de la brida como las longitudes de solapamiento. En el caso del tornillo las dimensiones serán definidas por la norma UNE-EN ISO 4014 en función de la métrica y longitud que se seleccione. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-29 4.3 Cargas del modelo Se pueden diferenciar dos estados: un estado de pretensión y un estado de carga. En el primer estado, el sistema recibirá una fuerza de precarga para llevar a cabo la unión de los elementos. Esta fuerza será en la dirección del eje axial del tornillo, aplicando una fuerza de tracción sobre el tornillo y de compresión sobre los elementos de solapamiento, que serán ambas partes de la brida. A continuación, el sistema se someterá al estado de carga en el cual se le aplicara una presión triangular en la cara anterior y posterior al tornillo. Los valores de esta presión triangular simulan las fuerzas de la carga distribuida al descomponer el momento torsor a lo largo de toda la superficie de carga. Los valores de esta carga triangular van desde el una fuerza nula en el eje del eje motriz hasta una fuerza de 2.3 N en el extremo de la brida. Para aplicar esta carga triangular se ha creado un campo que recoge todas estas fuerzas siguiendo la siguiente ecuación: F= 0.0135 * X´ (N) Se han creado dos coordenadas locales siguiendo ambas caras para aplicar la evolución de la presión a lo largo de estos ejes locales. Además, en este segundo estado se libera el elemento solapado inferior para que quede libre el grado de libertad correspondiente al momento torsor. Es decir, solo se fija la línea central del eje motriz. Es muy importante tener en cuenta que no se realizaran un estado tras otro, sino que tras haber alcanzado el estado de pretensión se somete el sistema al estado de carga manteniendo este primero que es el que hace factible la unión de los componentes. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-30 4.4 Simulación con elementos Hex8 Como se comenta anteriormente, ambas partes de la brida serán malladas con elementos Hex 8. Se aplica un valor del tamaño de los elementos no excesivamente pequeño para que el coste computacional no sea muy elevado. Figura 20. Mallado con elementos Hex8. Una vez modeladas las diferentes geometrías y diseñar la malla de todos los componentes se ha continuado aplicando las condiciones de contorno. Para simular el primer estado, el estado de pretensión, solo se permitirá el desplazamiento en la dirección Y. Ambas caras de las dos partes de la brida quedaran restringidas simulando así la simetría de revolución respecto a los ejes principales que tiene el modelo formada por los doce tornillos. A continuación se muestran los resultados del primer estado, el estado de pretensión. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-31 Figura 21. Distribución de tensiones en el sistema en el estado de pretensión. Se aprecia como aparecen zonas de concentración de tensiones tal y como sucedía en el primer cálculo debido a que no se ha modelado exactamente el modelo físico debido a las dificultades geométricas y al coste computacional correspondiente. También se aprecia como ambos elementos están sometidos a la compresión provocada por la pretensión del tornillo. La zona de mayor tensión se encuentra la sección más débil del tornillo: la sección de la rosca que queda libre en el interior del taladro pasante. Se llega a alcanzar un valor de 783 MPa. Este valor queda por debajo de los 940 MPa que tiene el tornillo como límite de fluencia. A continuación se muestran los resultados para el estado de carga: Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-32 Figura 22. Distribución de tensiones en el sistema en el estado de carga. En la sección más desfavorable se alcanzan 780 MPa. En este caso, al igual que en el primero, la mayor parte de la tensión la recibe durante el primer estado, el estado de pretensión. Además, en el estado de carga se le aplica una carga transversal que, al mantenerse la presión mínima de solapamiento entre ambas caras de la brida, se transmite mediante estas sin llegar a afectar al tornillo. 4.5 Simulación con elementos Tet4 Ambas partes de la brida se mallan con elementos Tet 4. En este caso se observa cómo se genera un a mallada mucho mas desordenada y con un numero mucho más elevado de nodos y elementos aunque el tiempo que hay que invertir en el diseño de la malla es mucho menor. Este tipo de elementos, dándole un valor de tamaño adecuado, se adapta mejor a geometrías complejas que los elementos formados por hexaedros. Así, tras realizar el modelado de las geometrías se puede mallar directamente basándose en estos sólidos, con lo que conlleva un tiempo de diseño de la malla bastante inferior. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Memoria M-33 Figura 23. Mallado con elementos Tet4. Las condiciones de contorno son las mismas que en el escenario 1. Simplemente se aplican ahora a los nodos y elementos correspondientes de esta malla con elementos Tet 4. A continuación se muestran los resultados obtenidos para el estado de carga: Figura 24. Distribución de tensiones en el sistema en el estado de carga. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-1 ANEXO A: EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-2 A.1 Introducción El Método de los Elementos Finitos (MEF) es un método numérico para la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales. Su desarrollo desde los años cincuenta hasta la actualidad ha sido constante y actualmente puede considerarse como el método numérico más extendido en la mayoría de los ámbitos de la ingeniería. Son muchas las facetas de la ingeniería en las que se precisa determinar la distribución de tensiones y deformaciones en un continuo elástico. Los casos particulares de dichos problemas pueden variar desde problemas bidimensionales de tensión o deformación plana, sólidos de revolución y flexión de placas y láminas, hasta el análisis más general de sólidos tridimensionales. El MEF consiste en su formulación física en la división del dominio espacial, ya sea uni, bi o tridimensional en una serie de subdominios de geometría simple, a los cuales se le denomina elementos. Estos elementos se encuentran formados por una serie de puntos que definen su geometría y se denominan nodos. En el interior de cada elemento se interpola una función de desplazamientos que se formula en función de los valores de desplazamientos que existen en los nodos. La forma de trabajo de estos elementos consiste en aplicar las ecuaciones de compatibilidad y comportamiento y obtener una relación entre la fuerza aplicada sobre los elementos y los desplazamientos de los nodos. Esta relación se expresa mediante la matriz elemental, la cual depende del número de nodos, situación de estos, material utilizado, geometría de los elementos y tipo de problema. Dependiendo del tipo de formulación del problema se determina si el problema es lineal (elasticidad lineal) o si es no lineal (grandes desplazamientos o deformaciones, comportamiento del material complejo) A continuación se expresa el proceso de cálculo con el MEF: - Planteamiento de continuidad de desplazamientos y equilibrio de fuerza entre elementos. - Sistema de ecuaciones globales de la estructura. - Tipo de formulación inicial (lineal o no lineal). Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-3 - Resolución. - Obtención de los desplazamientos nodales (incógnitas básicas). - Obtención de otras variables: deformaciones y tensiones. La aproximación de los elementos finitos no requiere la selección del tipo de ecuación que será usada para modelar la estructura... Los códigos disponibles en el mercado han definido previamente los elementos para los cuales la matriz de rigidez individual del elemento ha sido resuelta. De esta forma, el usuario necesita definir únicamente el tipo de elemento. Una vez que el elemento ha sido definido, el procedimiento es el siguiente: 1. Decidir la geometría requerida para modelar correctamente el problema. - 1D (cables, vigas). - 2D (tensión o deformación plana). - 2D axisimétrica (láminas y sólidos de revolución). - 3D (láminas y sólidos). 2. Seleccionar el tipo de elemento y formular la matriz de rigidez del elemento si se requiere: - Definir la matriz que relaciona las deformaciones del elemento con los desplazamientos nodales {B} - Definir la matriz de la ley constitutiva {D} - Aplicar una rutina numérica cuadrática para evaluar la rigidez del elemento sobre el volumen del elemento, ∫ V {B}T{D}{B}dv El MEF consiste en dividir un medio continuo en un número finito de partes cuyo comportamiento se especifica con un número finito de parámetros, pasando de un sistema con infinitos grados de libertad a otro con un número fijo, con similares propiedades físicas y geométricas, en el que las ecuaciones de equilibrio se pueden Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-4 expresar mediante un sistema algebraico de ecuaciones simultáneas con un determinado número de incógnitas, obteniéndose la solución del sistema completo mediante el ensamblaje de las soluciones para cada elemento finito. 3. Discretizar la geometría en una malla. - Definir las localizaciones de los nodos de los elementos - Refinar el mallado en zonas de concentración de tensiones 4. Definir las propiedades locales del elemento. - anisótropo - isótropo - ortótropo 5. Siguiendo los pasos anteriores obtenemos la matriz de rigidez del elemento 6. Transformar la matriz de rigidez local del elemento en coordenadas globales 7. Obtener el ensamblaje de la matriz de rigidez superponiendo las matrices de rigidez globales de los elementos 8. Definir las condiciones de contorno aplicadas al sistema y formular el vector de fuerzas nodales {F} así como definir desplazamientos, nodos fijos, contactos, cargas, temperatura, etc. 9. Resolver el conjunto de ecuaciones algebraicas lineales resultante usando los métodos apropiados. 10. Resolver tensiones y deformaciones locales de elementos. Calcular tensiones y deformaciones en lámina y comparar con el criterio de rotura. Una vez que se han establecido las características de los nodos o los elementos las ecuaciones individuales deben ensamblarse para formar un sistema global de ecuaciones que describa la respuesta general del sistema. Este ensamblaje, el cual Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-5 aparece en el punto 9, da lugar a un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales cuya forma básica es la siguiente: [K]{u}={f} en donde: [K] es una matriz (nxn) de rigidez del sistema; {u} es un vector columna (nx1) que normalmente representa las deflexiones del sistema que son desconocidas {f}, es un vector columna (nx1) que normalmente son las cargas aplicadas que son conocidas. A.2 Software empleado El proceso de cálculo mediante elementos finitos, sea cual sea el tipo de problema, tiene tres partes claramente diferenciadas: Figura A.1. Esquema de las partes de un programa de elementos finitos Procesador - Abaqus/Standard Postprocesador – Abaqus Preprocesador – MD PATRAN Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-6 A continuación se explican las características de los programas comerciales utilizados para la realización de este proyecto. A.2.1 MD PATRAN Para el preproceso se ha empleado MD Patran con salida Abaqus. En él se define el elemento a estudiar y el tipo de discretización deseada para la resolución del problema. Para ello se siguen los siguientes pasos • Geometría: El objeto a estudio se define su geometría por medio de coordenadas u otros elementos de ayuda auxiliar (rectas, circunferencia, etc.,..). • Discretización: El sólido que queremos analizar se divide en nodos, en donde se consideran los grados de libertad del objeto a estudio, y elementos, los cuales forman la malla de nuestro estudio conectando los nodos. Este apartado es muy importante ya que hay que definir el elemento con el cual se va a discretizar el objeto. Una vez elegido el elemento a utilizar la discretización se puede realizar de forma automática o generando elemento a elemento. MD Patran posee una librería muy amplia de elementos que pueden ser utilizados dependiendo del tipo de geometría sobre la que se quiera efectuar el cálculo y de la precisión que se desea en el mismo dentro del propio elemento. A continuación se muestran los distintos tipos de elementos: Figura A.2. Tipos de Elementos Finitos Elemento Membrana Elemento Shell Elemento Viga Elemento Finito Elemento tipo 3D Elemento Rígido Elementos conectores como muelles y pistones Elemento tipo Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-7 Abaqus tiene un criterio a la hora de nombrar los distintos elementos de su librería. A continuación se detalla la manera que tiene este programa de nombrar a los elementos. a) Elementos unidimensionales, bidimensionales, tridimensionales axisimétricos. b) Elementos axisimétricos con deformación no lineal asimétrica. Opcional: Transferencia de calor conección/difusión (D) Temperatura-desplazamiento (T) C 3D 20 R H T Hibrido (opcional) Opcional: Integración reducida (D) Número de nodos Carga-desplazamiento (C), Transferencia de calor o difusión de masa (DC), Transferencia de calor Convección/Difusión (DCC) o acústica (AC) Unidimensional (1D), Tensión Plana (PS), Deformación Plana generalizada (GPE), bidimensional (2D), tridimensional (3D), axisimétrico C AXA 8 R H P N Hibrido (opcional) Integración reducida (Opcional) Número de nodos Tensión/desplazamiento Axisimétrico con nolienalidad, deformación asimétrica Número de modos de Fourier Presión (opcional) Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-8 • Materiales: Se define la característica del material del cual está hecho nuestro sólido (módulo elástico, coeficiente de dilatación,...). En MD Patran se puede realizar introduciendo la gráfica tensión-deformación del material en vez de introducir valores concretos. • Cargas y condiciones de contorno: Por último se definan las cargas a las que está sometido el sólido, condiciones de apoyo en desplazamiento y contactos entre distintas superficies. Una vez llegado a este paso la etapa en MD Patran ha finalizado pero antes éste prepara la información para ser enviada a la siguiente etapa, procesador o programa principal, e imprime o dibuja por pantalla de forma interactiva la geometría inicial y las condiciones para que sean verificadas por el usuario. Figura A.3 Pantalla de MD PATRAN Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-9 A.2.2 ABAQUS Es el bloque en donde se da lugar el cálculo, realizando éste por medio de la aplicación del método de los elementos finitos a partir de la introducción e interpretación de los datos de la geometría, mallado cargas, apoyo, contactos y material utilizados. Este bloque no necesita ninguna interacción con el usuario y la manera de ejecutarlo es decirle por medio de un comando que fichero queremos calcular. Una vez que se le ha ordenado la ejecución, el programa revisa el fichero obtenido del preproceso para obtener algún posible fallo de estructura de datos y si no hay errores da paso a la etapa de cálculo. Abaqus posee dos tipos de cálculo diferenciados que son los siguientes: • Abaqus/Standard. Corresponde con el método general de cálculo estático del programa. Es el más ampliamente utilizado en el cálculo de geometrías y permite calcular el comportamiento mecánico en cuanto a tensiones y deformaciones de cualquier estructura que le sea introducida y en cualquier dirección. En este módulo de cálculo se obtienen los resultados aplicando la teoría del Método de los Elementos Finitos mediante integración implícita, lo que implica mayor gasto computacional pero también mayor precisión. • Abaqus/explicit. Corresponde con el otro módulo de cálculo convencional de ABAQUS y está desarrollado con una estructura completamente vectorizada para su utilización en supercomputadores. El análisis dinámico con explicit está basado en la implementación de una regla de integración explícita junto con el uso de matrices masa diagonales o agrupadas. Permite el cálculo de cualquier estructura sometida a cargas dinámica en el tiempo. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo A A-10 A.2.3. ABAQUS VIEWER Este bloque es el encargado de presentar la información obtenida durante el cálculo. Los módulos de cálculo, en este caso ABAQUS, escriben los resultados del cálculo en unos fichero de texto los cuales recogen toda la información por nodo y elemento pudiendo saber de esta manera los desplazamientos de los nodos, mapas de tensiones o deformaciones, deformada de la estructura, etc. Como el usuario no puede manejar de forma efectiva todo este volumen de datos es en este momento cuando intervienen los postprocesadores. Éstos representan de una forma gráfica todos los resultados obtenidos en el cálculo, pudiendo así obtener los resultados pedidos mediante una gradación de tonalidades y colores, y realizar a su vez vistas de cualquier ángulo posible. Figura A.4 Pantalla de Abaqus Viewer. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-7 Figura B.8. Condiciones de contorno sobre el vástago. - Condiciones de contorno internas: Se consideran internos al sistema los contactos entre los diferentes componentes. A la hora de diseñarlos en la simulación puede elegirse entre dos tipos de contactos: • Contacto Tied: Este tipo de contacto realiza la simulación manteniendo siempre unidas las caras de los elementos que se hayan designado, sea cual sea el tipo de carga que estén recibiendo, tanto a tracción como a compresión. • Contacto General: Este tipo de contacto realiza la simulación manteniendo unidas las caras de los elementos que se hayan designado solo en el caso de este recibiendo una carga a compresión entre los elementos. En el caso de que fuese una carga a tracción, se separarían ambos elementos sin influir uno en el otro. Posteriormente se han simulado ambos tipos de contactos y se estudian cómo influye en los resultados la elección de uno u otro tipo. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-8 B.1.4 Materiales de los componentes En este caso los materiales empleados son los siguientes: • Para la cabeza de pistón: 16MnCr5 cuyas características vienen definidas en la propia guía de cálculo. • Para el vástago: C45 cuyas características vienen definidas en la propia guía de cálculo. • Para el tornillo: acero templado y revenido cuyas características vienen definidas en la norma UNE-EN ISO 898-1. Figura B.9. Pantalla de MD PATRAN. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-9 B1.5 Casos de carga A continuación se definen los casos de carga que se ejecutan durante la simulación. Se definen dos casos de carga: un primer caso llamado pretensión donde se simula el apriete del tornillos dando lugar a la unión entre los diferentes elementos y en segundo estado donde se somete al modelo a la presión interna del pistón provocando una carga axial concéntrica al modelo y al propio eje del tornillo. Figura B.10. Pantalla de MD PATRAN. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-10 B.1.6 Análisis Para finalizar se seleccionan los casos que se han creado en el apartado anterior en el orden que se tiene prevista su simulación, es decir, primero el caso de pretensión y después el caso de carga. Figura B.11 Pantalla de MD PATRAN. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-11 B.2 Cálculo de una unión múltiple sometida a una carga transversal. B.2.1 Modelado de los componentes De igual forma que en el primer caso se han modelado todos los sólidos que representan cada uno de los elementos del modelo que se va a simular. Se ha prestado principal atención a los puntos o superficies donde se van a aplicar las cargas o condiciones de contorno así como a las superficies de contacto entre los componentes. De igual forma, se ha decidido crear cada geometría en grupos separados para una mejor manejabilidad del conjunto y se han definido cada una de las mallas en su correspondiente grupo de forma individual. Figura B.12. Geometría del elemento superior. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-12 Figura B.13. Geometría del elemento inferior. Figura B.14. Geometría del tornillo. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-13 Figura B.15. Geometría de la tuerca. B.2.2 Mallado del modelo Para el mallado del tornillo y de la tuerca se ha optado por un mallado isométrico empleando hexaedros. En particular emplearemos elementos Hex8 compuesto por 8 nodos por elemento situados en los vértices de cada elemento. Al igual que en el primer caso, se ha definido una división de los sólidos de cada geometría empleando la herramienta “mesh seed”. Una vez definidas divisiones de la malla, se realiza un mallado automático que seguirá las divisiones que se han definido anteriormente. En el caso de la tuerca, no se han definido divisiones propiamente, sino que se ha dado tamaño a los elementos directamente en la definición de sus características. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-14 Figura B.16. Mallado del tornillo. Figura B.17. Mallado de la tuerca. Para el mallado de los elementos superior e inferior, se ha optado en una primera simulación por una malla Hex8 y en una segunda simulación una malla tipo Tet4. En la primera simulación se ha tenido que dedicar mucho más tiempo al diseño de la malla debido a que no se puede realizar el mallado automático porque el sólido modela no lo permite por su forma. Así, se ha definido en una primera etapa una malla superficial para después mallar el sólido entero con la opción de barrido. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-15 Figura B.18. Mallado del elemento superior. Figura B.19. Mallado del elemento inferior. Estudio de uniones atornilladas mediante elementos finitos y comparación con la norma VDI 2230 Anexo B B-16 B.2.3 Condiciones de contorno - Condiciones de contorno externas al sistema Una vez definidas la geometría y la malla de cada uno de los componentes, se procede a imponer las condiciones de contorno del sistema. Para introducir las condiciones reales del problema, se decide restringir el movimiento de los elementos solapados en dirección vertical simulando el eje motriz y el eje conducido y el movimiento de rotación alrededor de estos simulando la simetría de los doce tornillos que simulan la brida completa. En este caso, al haber creado la malla con la opción de barrido, se deben aplicar las condiciones de contorno directamente sobre los elementos, ya que estos no han sido definidos con el mallado automático siguiendo los sólidos. Figura B.20. Condiciones de contorno sobre el elemento superior. - Condiciones de contorno internas: Se consideran internos al sistema los contactos entre los diferentes componentes. Tal y como se ha definido en el apartado B.1.3. de este anexo, se pueden emplear contactos tipo Tied o tipo General.