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Universidad de Zaragoza Trabajo fin de master ESTUDIO POR ELEMENTOS FINITOS DE LA BIOMECÁNICA LUMBAR HUMANA. ANÁLISIS DE LA DEGENERACIÓN DISCAL. Master en Ingeniería Biomédica POP en Ingenierías Transversales Realizado por: Elisa Roldán Ciudad Noviembre, 2011 Directora: Amaya Pérez del Palomar Aldea Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 1 ÍNDICE RESUMEN 2 1. ANATOMÍA Y FUNCIONES DE LA COLUMNA Y SUS COMPONENTES 3 1.1. Anatomía de la columna 3 1.1.1. Vértebras 5 1.1.2. Músculos 6 1.1.3. Ligamentos 7 1.1.4. Discos intervertebrales 8 1.2. Biomecánica de los discos intervertebrales 9 1.2.1. Contribución de los componentes principales a la función 10 2. DEGENERACIÓN Y ENVEJECIMIENTO DE LOS DISCOS INTERVERTEBRALES 11 2.1. Patologías de la columna 11 2.2. Envejecimiento de los discos intervertebrales 15 2.3. Degeneración de los discos intervertebrales 16 3. MATERIALES Y MODELO COMPUTACIONAL 17 3.1. Definición geométrica y modelado de los distintos tejidos 17 3.2. Caracterización del comportamiento de un disco intervertebral 18 3.3. Características de los materiales 20 4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 22 4.1. Flexión 22 4.1.1. Anillo poroelástico 25 4.1.2. Anillo porohiperelástico sin fibras 26 4.1.3. Anillo porohiperelástico con fibras 27 4.1.4. Análisis modelos de comportamiento 28 4.2. Extensión 29 4.2.1. Anillo poroelástico 32 4.2.2. Anillo porohiperelástico sin fibras 33 4.2.3. Anillo porohiperelástico con fibras 34 4.2.4. Análisis modelos de comportamiento 35 4.3. Conclusiones 35 5. FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO 36 BIBLIOGRAFÍA 37 Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 2 ESTUDIO POR ELEMENTOS FINITOS DE LA BIOMECÁNICA LUMBAR HUMANA. ANÁLISIS DE LA DEGENERACIÓN DISCAL RESUMEN La enorme importancia que tiene el disco intervertebral la entenderemos si tenemos en cuenta que el 80% de la población mundial, antes o después, va a padecer dolor lumbar o va a desarrollar una hernia discal [25]. En concreto, las patologías discales se pueden relacionar con procesos degenerativos en los discos intervertebrales, debidos al envejecimiento de los mismos o a fenómenos degenerativos más acusados en pacientes jóvenes. Estos síndromes aparecen en los segmentos más móviles de la columna, y por tanto, están en relación con los esfuerzos producidos, localizándose con preferencia en las zonas vecinas a la transición entre estas áreas móviles y las fijas subyacentes, como es el caso de la columna lumbar objeto de estudio. El objetivo de este trabajo es el análisis numérico, por medio del método de elementos finitos, de los movimientos fisiológicos estándar de la columna lumbar humana en pacientes sanos y en pacientes con patología discal. Este análisis se centra en el estudio del comportamiento de los distintos discos intervertebrales, teniendo en cuenta su degeneración, para movimientos de flexión y extensión. Para ello se simula el núcleo pulposo como material neo Hookeano y se consideran tres modelos distintos para la simulación del anillo fibroso, un primer modelo poroelástico, otro modelo porohiperelástico no fibrado y por último un modelo porohiperelástico fibrado. Este trabajo consta de cinco apartados. En el primer apartado se realiza una breve introducción a la anatomía, morfología y funcionamiento de los distintos componentes de la columna vertebral, incidiendo más en el estudio de los discos intervertebrales y su biomecánica. En el segundo apartado se expone un resumen de las patologías discales más frecuentes, y se estudia cómo afecta en el disco el envejecimiento y la degeneración del mismo. En el tercer capítulo se presentan los distintos modelos matemáticos para simular el comportamiento de discos sanos, envejecidos y degenerados, para movimientos de flexión y extensión naturales. El capítulo cuarto explica los resultados obtenidos con los distintos modelos y se obtienen conclusiones. Y por último, el quinto capítulo presenta las futuras líneas de trabajo que pueden surgir a partir de este proyecto. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 3 1. ANATOMÍA Y FUNCIONES DE LA COLUMNA Y SUS COMPONENTES 1.1. ANATOMÍA DE LA COLUMNA La columna vertebral o raquis es una compleja estructura osteofibrocartilaginosa articulada y resistente, en forma de tallo longitudinal, situado en la parte media y posterior del tronco, y que va desde la cabeza, pasando por el cuello y la espalda, hasta la pelvis a la cual le da soporte. La columna vertebral de un humano adulto mide por término medio 71 cm de longitud, y consta de 33 vértebras y cinco regiones (véase figura 1):  Región cervical (7 vértebras, C1-C7)  Región dorsal (12 vértebras, T1-T12)  Región lumbar (5 vértebras, L1-L5)  Región sacra (5 vértebras, S1-S5)  Región coxígea (4 vértebras, inconstantes) Las funciones de la columna vertebral son varias, principalmente interviene como elemento de sostén estático y dinámico, proporciona protección a la médula espinal recubriéndola, y es uno de los factores que ayudan a mantener el centro de gravedad de los vertebrados. Las curvaturas de la columna vertebral, no se producen sólo debido a la forma de las vértebras, sino también, a la forma de los discos intervertebrales. En humanos, la columna cuenta con dos tipos principales de curvaturas: anteroposteriores (cifosis y lordosis. Figura 2) y laterales (escoliosis). Figura 1. Columna vertebral Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 4 La unidad funcional del raquis (figura 3) está constituida por:  Dos vértebras  Un disco  Una doble articulación interfacetaria  Un ligamento intervertebral longitudinal anterior y otro posterior.  Un ligamento interespinoso y supraespinoso  Y músculos que actúan sobre estos elementos Gracias a los componentes de la unidad funcional del raquis la columna puede adquirir, de forma natural, los siguientes movimientos:  Flexión de la columna vertebral (hasta 10º): movimiento anterior de la columna vertebral; en la región lumbar el tórax se mueve hacia la pelvis.  Extensión de la columna vertebral (hasta 5º): regreso de la flexión o movimiento posterior de la columna vertebral; en la región cervical la cabeza se separa del tórax, mientras que en la región lumbar, el tórax se separa de la pelvis. Figura 3. Unidad funcional del raquis Figura 2. Curvaturas columna Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 5  Flexión o inclinación lateral (izquierda o derecha, hasta 5º): algunas veces ha recibido el nombre de flexión hacia un lado; la cabeza se mueve lateralmente hacia los hombros y el tórax se mueve lateralmente hacia la pelvis.  Rotación de la columna vertebral (izquierda o derecha, hasta 3º): movimiento rotatorio de la columna vertebral dentro de un plano horizontal; la barbilla rota desde una posición neutra hacia los hombros, mientras que el tórax rota hacia un costado. 1.1.1. Vértebras Se denomina vértebra a cada uno de los huesos que conforman la columna vertebral. La cubierta externa de una vértebra está formada por hueso cortical. Este tipo de hueso es denso, sólido y resistente. Dentro de cada vértebra hay hueso trabecular, más débil y constituido por una estructura esponjosa con cavidades llenas de médula ósea. Todas las vértebras están conformadas por el mismo número de elementos básicos, con la excepción de las dos primeras vértebras cervicales. Los elementos comunes son los siguientes:  Cuerpo Vertebral: es la porción mayor de una vértebra. Vista desde arriba, por lo general tiene una forma algo ovalada. Desde una perspectiva lateral, el cuerpo vertebral tiene la forma de un reloj de arena, siendo de mayor grosor en los extremos que en la parte media. El cuerpo vertebral está cubierto por resistente hueso cortical y en su interior hay hueso esponjoso.  Pedículos: son dos apófisis cortas, formadas de resistente hueso cortical, que protruyen desde la parte posterior del cuerpo vertebral.  Láminas: son dos placas óseas relativamente planas que se extienden a ambos lados de los pedículos, fusionándose en la línea media.  Apófisis: existen tres tipos de apófisis: articular, transversa y espinosa. Las apófisis sirven como puntos de conexión de ligamentos y tendones, forman las articulaciones facetarias que en combinación con los discos intervertebrales permiten que la columna tenga movimiento.  Agujero Intervertebral: Los pedículos tienen una pequeña escotadura en su superficie superior y una escotadura profunda en su superficie inferior. Cuando las vértebras están una encima de la otra, las escotaduras pediculares forman un área denominada agujero intervertebral. Esta área es de vital importancia, ya que es a través de ella que las raíces nerviosas salen de la médula espinal hacia el resto del cuerpo. A continuación se muestra una figura dónde se ven los elementos que constituyen una vértebra. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 6 En concreto, las 5 vértebras lumbares tienen una estructura muy robusta, debido al gran peso que tienen que soportar por parte del resto de vértebras proximales. Permiten un grado significativo de flexión y extensión, además de flexión lateral y un pequeño rango de rotación. Es el segmento de mayor movilidad a nivel de la columna. Los discos entre las vértebras constituyen la lordosis lumbar. 1.1.2. Músculos El sistema muscular de la columna es complejo, cuenta con numerosos músculos cuyas funciones principales son dar soporte, movimiento y estabilidad a la columna. Los distintos músculos se asocian al movimiento de partes anatómicas específicas. Por ejemplo, el músculo esternocleidomastoideo ayuda al movimiento de la cabeza, mientras que el psoas mayor está asociado con la flexión del muslo. La fascia, también llamada aponeurosis, es un resistente tejido conectivo que da sostén a los músculos, ya sea en forma individual o grupal (véase figura 5). El tendón que inserta el músculo en el hueso es parte de la fascia. Los músculos de la columna vertebral pueden ser flexores, rotadores o extensores. [47] Figura 4. Elementos vertebrales Figura 5. Músculos columna Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 7 1.1.3. Ligamentos Los ligamentos son bandas de fibras de colágeno (para resistir esfuerzos a tracción) y elastina (que proporciona elasticidad). Conectan dos o más huesos y ayudan a estabilizar las articulaciones. El sistema de ligamentos de la columna vertebral, en combinación con los tendones y músculos, proporciona un refuerzo natural protegiendo a la columna de lesiones. Los ligamentos mantienen estables las articulaciones en los estados de reposo y movimiento, previniendo lesiones provocadas por hiperextensión o hiperflexión de la columna. Los ligamentos más importantes insertados en la columna vertebral son los que se presentan en la tabla y figura siguientes. [49] Nombre del Ligamento Descripción Ligamento Longitudinal Anterior (ALL, por sus siglas en inglés). Un importante estabilizador de la columna De aproximadamente una pulgada de ancho, el Ligamento Longitudinal Anterior recorre toda la columna, desde la base del cráneo hasta el sacro. Conecta la parte frontal (anterior) del cuerpo vertebral con la región frontal del anillo fibroso. Ligamento Longitudinal Posterior (PLL, por sus siglas en inglés). Un importante estabilizador de la columna De aproximadamente una pulgada de ancho, el Ligamento Longitudinal Posterior recorre toda la columna, desde la base del cráneo hasta el sacro. Conecta la parte trasera (posterior) del cuerpo vertebral con la región posterior del anillo fibroso. Ligamento Supraespinoso (SSL) Este ligamento une la punta de cada apófisis espinosa con la siguiente. Ligamento Interespinoso (ISL) Este delgado ligamento se une a otro, denominado ligamento amarillo, que recorre la parte más profunda de la columna vertebral. Ligamento Amarillo Este ligamento, llamado amarillo, es el más resistente de todos. Va desde la base del cráneo hasta la pelvis - por enfrente y por detrás de las láminas - y protege la médula espinal y los nervios. El ligamento amarillo también rodea las cápsulas de la articulación facetaria. Tabla 1. Principales ligamentos columna. Figura 6. Ligamentos columna Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 8 1.1.4. Discos intervertebrales Un disco intervertebral es una estructura viscoelástica de unión entre dos cuerpos vertebrales. Es el encargado de la absorción y transmisión de las cargas, de soportar la columna y es el responsable de la movilidad vertebral. Asimismo, conformará las curvas fisiológicas de la columna vertebral amortiguando el peso. En la columna vertebral del ser humano existen 24 discos intervertebrales, cuya geometría es biconvexa y su altura va aumentando conforme se va descendiendo por la columna, hasta alcanzar de 7-14 mm de altura en la región lumbar. El disco está formado por tejido cartilaginoso y consta de tres regiones diferenciadas. La región interna o núcleo pulposo, de consistencia gelatinosa y capaz de soportar el 75% de la carga, distribuyendo los esfuerzos de forma horizontal al anillo. La región externa del disco o anillo fibroso, que encierran al núcleo, compuesta por capas concéntricas de fibras de colágeno cuya rigidez aumenta en las capas más exteriores. Y la placa terminal compuesta por una fina capa de cartílago hialino que separa el disco del cuerpo vertebral (ver figura 7). [49-50] El disco, al igual que otros cartílagos, está formado fundamentalmente por una matriz de fibras de colágeno y elastina (embebidas en un gel de proteoglicanos), agua y células dispersas por toda la matriz responsables de la síntesis y el mantenimiento de sus distintos componentes (figura 8) [1]. Figura 8. Componentes del disco Figura 7. Regiones del disco intervertebral Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 15 Enfermedad degenerativa del disco: Con esta patología el disco se hace más rígido, sufre una pérdida creciente de elasticidad, movilidad y capacidad de distribución de cargas. Disminuye la capacidad de imbibición del núcleo, el disco se deshidrata y en consecuencia la concentración de colágeno aumenta, convirtiéndose de colágeno tipo II a tipo I. Esta deshidratación provoca que se formen fisuras en el disco. A continuación se muestra una figura con los distintos problemas discales. 2.2. ENVEJECIMIENTO DE LOS DISCOS INTERVERTEBRALES El disco intervertebral, como cualquier otro tejido del organismo, está sometido a cambios fisiológicos de crecimiento, envejecimiento, remodelación, etc. Se dice que el disco a partir de los 20-30 años empieza a envejecer, pierde agua y altura, aumenta su rigidez y la diferencia entre núcleo pulposo (más pequeño) y anillo fibroso (más rígido y débil) no es tan clara. Pero uno de los fenómenos más significativos es la calcificación de las placas terminales que produce una fuerte reducción de su permeabilidad y en consecuencia una disminución de nutrientes, un aumento de muerte celular y un incremento en la presión interna del núcleo y reducción de la presión osmótica [12]. La reducción del metabolismo celular junto con el incremento de presión interna originan la fragmentación de las cadenas de proteoglicanos y la reducción del contenido de éstos en el núcleo y en el interior del anillo [14]. En la figura siguiente se aprecia un disco sano y uno degenerado por la edad (figura 18). Figura 17. Problemas discales. Figura 18. Disco joven y envejecido. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 16 A continuación se presenta una tabla con los efectos provocados por el envejecimiento. Fisiopatología de la degeneración del disco intervertebral con el envejecimiento [48] Proceso Efectos Disminución de las respuestas celulares Procesos bioquímicos Cambios en las placas terminales * Senectud (alteración de la expresión genética y de los factores de transcripción) * Apoptosis celular (muerte celular programada) * Desequilibrio entre las actividades catabólicas y anabólicas. * Modificación de la proteína postransacional * Aumento de los enlaces cruzados del colágeno mediante glucolización no enzimática y peroxidación lipídica * Pérdida de proteoglicanos * Alteración de la difusión de sustancias nutritivas * Fallos en la unión de nuevas moléculas sintetizadas * Disminución de la vascularización y de la porosidad a causa de la calcificación de la placa terminal * Niveles altos de lactato y disminución del pH * Adelgazamiento o microfractura de la placa terminal * Disminución de la permeabilidad y alteración de las propiedades hidráulicas * Transferencia de cargas no uniforme y aumento focal de fuerzas de cizallamiento * Degeneración discal y lesión del anillo fibroso 2.3. DEGENERACIÓN DE LOS DISCOS INTERVERTEBRALES Se define como degeneración discal a la respuesta anormal de las células pertenecientes al disco frente a un fallo estructural progresivo. Todos los procesos descritos anteriormente para disco envejecido son más evidentes en la degeneración, y suelen ocasionarse por una respuesta patológica de los efectos del envejecimiento. Esta puede clasificarse en grados en función de la severidad de la misma, siendo grado 0 un disco sano y se considera grado 4 un disco totalmente degenerado. La diferencia más significativa entre el fenómeno de envejecimiento y la degeneración es el comportamiento de sus placas terminales, que en el caso de un disco degenerado pueden llegar a destruirse habiendo un contacto directo entre el hueso y el disco. Como se ha señalado en el apartado anterior, en el envejecimiento la permeabilidad de estas placas disminuye puesto que se calcifican, en caso de degeneración esta disminución de Tabla 2. Efectos de la degeneración por envejecimiento discal. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 17 permeabilidad es más drástica puesto que al deformarse los discos de forma más acusada la porosidad disminuye y en consecuencia la permeabilidad de las placas terminales, aumentando su rigidez, y disminuyendo la presión osmótica y la altura del disco [24]. Por otro lado el núcleo se ve reducido en tamaño, está sometido a una descompresión y su capacidad de soportar carga mengua, lo que origina una transferencia de gran parte de la carga al anillo fibroso, aumentando la presión sobre el anillo y produciendo cambios en éste tejido junto con una reducción de permeabilidad. La degeneración puede ser debida a diversos factores, a la sobrecarga mecánica, al tabaquismo (puesto que se ha demostrado que disminuye al transporte de nutrientes), a las vibraciones, a factores genéticos, etc. Aunque a día de hoy no se sabe con certeza como afectan estos factores [34]. 3. MATERIALES Y MODELO COMPUTACIONAL El objetivo de este apartado es presentar tres modelos de comportamiento en los que se simulen y se pueda comparar la respuesta de discos sanos, envejecidos y degenerados, pertenecientes a la columna lumbar, en función de una flexión y extensión naturales. Para ello se parte de un modelo computacional desarrollado en la tesis de Moramarco V. (2010) [46]. 3.1. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA Y MODELADO DE LOS DISTINTOS TEJIDOS El modelo está formado por seis vértebras, desde la L1 a la S1, y cinco discos intervertebrales interpuestos entre ellas. Al modelo se le añaden los ligamentos que se sitúan de acuerdo a su emplazamiento natural. Para la reconstrucción del modelo en elementos finitos de un segmento lumbar sano se utiliza tomografía computarizada (CT) de una columna sana, para con ayuda del software Mimics®, obtener una geometría de las vértebras lumbares lo más exacta posible. Las vértebras son discretizadas con elementos triangulares de 3 nodos y ensambladas guardando la posición original, por otro lado son modeladas como sólidos rígidos ya que su deformación es de varios órdenes de magnitud inferior a la de los discos. La definición geométrica de los discos intervertebrales se realiza mediante las superficies superior e inferior de las vértebras contiguas, puesto que los tejidos blandos no se aprecian claramente con CT. Los discos son modelados como sólidos deformables, discretizados con elementos hexaédricos de 8 nodos y sus mallas son ajustadas con las superficies de las vértebras para obtener una continuidad perfecta y eliminar interferencias entre vértebras y disco. Por último, se incorporan al modelo los distintos ligamentos (longitudinal anterior, longitudinal posterior, intertransverso, flavo, capsular, interespinoso y supraespinoso. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 18 Véase figura 6) modelados como elementos barra no lineales los cuales únicamente trabajan a tracción. El modelo contiene 29.527 elementos hexaédricos de 8 nodos y con contribución de porosidad (C3D8P elemento poroelástico de ABAQUS) para modelar el disco; 17.630 elementos C3D8P para modelar las placas terminales; 73.016 elementos rígidos (R3D3) para simular el comportamiento del hueso; y 180 elementos barra (T3D2) para caracterizar los ligamentos. En la figura 19 se observa una vista frontal y lateral de la columna sacrolumbar discretizada. 3.2. CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UN DISCO INTERVERTEBRAL Los aspectos fundamentales del comportamiento de los tejidos blandos son su carácter no lineal ante cargas a tracción, debido a sus fibras de colágeno, y el comportamiento bifásico de la matriz con elevado poder hidrofílico debido a los proteoglicanos. La presión osmótica asegura que las fibras trabajen bajo pretensión y que el fluido en el tejido bajo presión, así pues el fluido resistirá bajo cargas de compresión y las fibras a tracción. Figura 19. Modelo en elementos finitos columna lumbar. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 19 Como ya se ha comentado en el apartado 1.1.4, el núcleo pulposo soporta gran parte de la carga a compresión debido a su alto carácter hidrofílico. Cabe señalar que su contenido en fibras no es tan elevado ni orientado con en el caso del anillo fibroso [23], luego se ha considerado como modelo más idóneo para simular esta parte del disco un modelo porohiperelástico Neo-Hookeano. Por otra parte, el anillo soporta cargas tanto a tracción como a compresión debido a la combinación de su comportamiento hidrofílico y de la existencia de una estructura de fibras de colágeno orientadas. En este proyecto, para simular el comportamiento del anillo fibroso se proponen tres modelos distintos: un primer modelo poroelástico, implementado en el software ABAQUS como un modelo donde se considera el carácter poroso para modelado de suelos; un segundo modelo porohiperelástico considerando el carácter hidrófilo del disco; y un último modelo porohiperelástico reforzado con dos familias de fibras, situadas circunferencialmente al núcleo y con un ángulo de ±30º con respecto a la horizontal, y con carácter hidrófilo. En Holzapfel et al. (2000) se desarrolló un modelo constitutivo para material compuesto con dos familias de fibras. En el modelo para anillo porohiperelástico reforzado con fibras y carácter hidrofílico, las ecuaciones constitutivas implementadas en una subrutina UMAT para ABAQUS, se basan en el modelo de Hozapfel, modificado para implementar el carácter hidrófilo y simular así el comportamiento bifásico de la matriz. Según el modelo desarrollado por Hozapfel, la ecuación de densidad de energía de deformación (Ψ) se define como la suma de la densidad energía de deformación de la matriz (Ψgs), modelado como material Neo Hookeano; más la de las fibras (Ψf), con un comportamiento altamente no lineal y simulado mediante una ecuación exponencial; más la componente de respuesta volumétrica (Ψvol) relacionada con el módulo de incompresibilidad del material (D); de tal forma que la ecuación queda como se muestra a continuación:         JAACCAAC volfgs  2121 ,,,,   3 110  IC gs       11exp 2 2 * 2 2 12 1  n n fIK K K   2 1 1 J D gs CtrI 1 0 1 0 1 * 1aCaI  0 2 0 2 * 2aCaI  Donde C es el tensor de Cauchy-Green por la derecha y se define como: CJC 3 2    1det C   0det 2 1 CJ Por otro lado, el tensor estructural que representa la dirección de las fibras an se define como: nnn aaA  Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 20 El segundo tensor de Piola-Kirchhoff se define como: volfgs SSS C S   2 Donde:       ICPJICPJICIC CC Sgs gs 20 3 2 10 3 2 2 120110 :4:23322                      nnn n n n f fAIIKKPJIK K K CC S11exp2:211exp 2 22 * 2 * 2 2 11 3 2 2 * 2 2 12 1            11 1 2 2    CJCJJ DC Sf vol vol  CCIP  1 3 1 1 3 1  CCIPT En la definición de Svol interviene como segundo término la presión osmótica. Se define como potencial químico del agua (µf) a la resta entre la presión del fluido (p) y el gradiente de presión osmótica (ΔΠ):  p f  Con: ext  int extextext RTc  2 22 intint 4extFccRT   Donde Πext y Πint son la presión osmótica externa e interna respectivamente, R es la constante universal de los gases, T la temperatura, ϕint y ϕext los coeficientes de osmosis interno y externo, cext la concentración de sal exterior y cF la densidad de carga fijada que se define como:          Jn n cc f f FF 1 0, 0, 0, Con nf,0 la fracción inicial de fluido y cF,0 la densidad de carga fijada inicial. De tal forma que si se genera un gradiente de presiones negativo incrementándose la concentración de sal, entraría agua a la matriz; y si el gradiente generado es positivo saldría agua del disco. 3.3. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES Tras un estudio exhaustivo de la distinta bibliografía existente [3, 7, 9, 11, 15-20, 28, 31-33, 35, 37 y 39-45], se han considerando como más apropiados para el desarrollo de este trabajo, los siguientes parámetros del material. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 21 TEJIDO TIPO DE ELEMENTO Nº ELEMENTOS COMPORTAMIENTO CONSTANTES DEL MATERIAL POROSIDAD PERMEABILIDAD (m4/Ns) PARÁMETROS CARÁCTER HIDROFÍLICO SANO ENVEJECIDO DEGENERADO SANO ENVEJECIDO DEGENERADO ANILLO Y NÚCLEO EXTERIOR Hueso R3D3 73016 Sólido Rígido Placa Terminal C3D8P 17360 Poroelástico E=20 MPa Void ratio=0,111 Void ratio=0,111 Void ratio=0,111 K=7,5*10-15 K=7,5*10-16 K=7,5*10-17 v=0,4 Presión poro=0,1 Presión poro=0,1 Presión poro=0,1 Anillo Fibroso C3D8P 19421 a) Porohiperelástico C10=0,1MPa Void ratio=3 Void ratio=1,33 Void ratio=1,33 K11=1,53*10-15 K11=1,6*10-15 K=1,6*10-15 Cf,o=1,8*10-4 meq/mm3 reforzado con fibras C20=2,5 Mpa Presión poro=0,1 Presión poro=0,1 Presión poro=0,1 K22=1,147*10- 15 K22=1,618*10-15 nf,o=0,7 K1=1,8 Mpa K33=1,924*10- 15 K33=1,618*10-15 Øint=0,903 Cext= 1,5*10-4 mmol/mm3 b) Porohiperelástico sin fibras K2=11 Øext=0,924 D=0,306 MPa-1 R=8,3145 Nmm/mmolK c) Poroelástico T=310,15 K Núcleo Pulposo C3D8P 10106 Porohiperelástico C1=0,16 MPa Void ratio=4,88 Void ratio=2,45 Void ratio=2,45 K=0,9*10-15 K=1,4*10-15 K=2*10-15 Cf,o=2,4*10-4 meq/mm3 Neo-Hookeano D=0,024 MPa-1 Presión poro=0,1 Presión poro=0,1 Presión poro=0,1 nf,o=0,8 Øint=0,883 Ligamentos T3D2 180 Elementos barra a tracción E=0,2-20,1 Mpa v=0,4  Las constantes del material han sido obtenidas de: Hibbit, Sorensen, 2004.  Los parámetros de porosidad del material se han conseguido de: Iatridis et al, 2010; Andersson et al, 2004; Natarajan et al, 2006.  Las permeabilidades se obtuvieron de: Gu, Best et al, 1999; Johannssen et al, 2005; Ferguson SJ et al, 2004; Iatridis et al, 1998; Klisch, Lotz et al, 2000.  Las constantes que marcan el carácter hidrofílico del material se obtuvieron de: Wilson et al, 2005; Natarajan et al, 2006; Schroeder et al, 2007. Tabla 3. Propiedades de los distintos tejidos. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 22 22 4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES En este trabajo se ha estudiado el comportamiento, a una flexión y extensión de 10Nm, de los distintos discos intervertebrales y para los distintos modelos matemáticos propuestos. A continuación se exponen los resultados y conclusiones obtenidos: 4. 1. FLEXIÓN. Con objeto de no ser muy exhaustivo únicamente se presentan los mapas de presión de poro, tensión máxima y mínima de los casos con disco sano y anillo porohiperelástico con fibras. Las comparativas entre los distintos grados de degeneración discal y los modelos seguidos se realizan graficando sus valores máximos y mínimos de tensión y presión. ANILLO POROHIPERELÁSTICO CON FIBRAS. DISCO SANO. PRESIÓN PORO: - Los valores de presión negativos que se aprecian en las gráficas son respecto a la presión de poro fijada en el modelo, 0.1 MPa. - Con la flexión, los discos superiores localizados entre las vértebras L1 y L3 se comprimen en su parte anterior y traccionan en la posterior. Éste hecho se ve reflejado con la presión del poro, ya que se observa como la presión máxima del poro se sitúa en la parte anterior y la mínima en la posterior. - Conforme bajamos por la columna vemos como los discos se van traccionando más en la parte anterior y comprimiendo en la posterior, este fenómeno se puede apreciar también en los mapas de tensión máxima y mínima de los discos, y se ve claramente DISCO L2 L3 DISCO L3 L4 DISCO L4 L5 DISCO L5 S1 DISCO L1 L2 Posterior Posterior Anterior 10Nm Anterior Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 23 23 representado con la presión de poro, donde en el disco entre las vértebras L5-S1 tiene una presión mínima en su parte anterior y máxima en la posterior. TENSIÓN MÁXIMA. SUPERIOR: TENSIÓN MÁXIMA. INFERIOR: - Los dibujos de tensión máxima reflejan el mismo fenómeno que los de presión de poro. En ellos se ve como los discos lumbares superiores sometidos a flexión se traccionan en la zona posterior. Sin embargo en el disco situado entre las vértebras L5 y S1 se observa una mayor tracción en la parte anterior. Anterior Posterior Anterior Posterior DISCO L3 L4 DISCO L2 L3 DISCO L1 L2 DISCO L4 L5 DISCO L5 S1 DISCO L3 L4 DISCO L1 L2 DISCO L4 L5 DISCO L2 L3 DISCO L5 S1 Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 24 24 TENSIÓN MÍNIMA. SUPERIOR: TENSIÓN MÍNIMA. INFERIOR: - En los mapas de tensión mínima se observa como los discos lumbares superiores sometidos a flexión se comprimen en su parte anterior. Este hecho es al contrario en el disco situado entre las vértebras L5 y S1 donde la compresión es mayor en la parte posterior y menor en la anterior. A continuación se estudia y compara el comportamiento de cada uno de los discos dependiendo del modelo de anillo fibroso considerado. Posterior Anterior Posterior Anterior Anterior DISCO L2 L3 DISCO L3 L4 DISCO L1 L2 DISCO L4 L5 DISCO L5 S1 DISCO L5 S1 DISCO L2 L3 DISCO L4 L5 DISCO L1 L2 DISCO L3 L4 Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 31 31 TENSIÓN MÍNIMA. SUPERIOR: TENSIÓN MÍNIMA. INFERIOR: - Con respecto a la tensión mínima se ve como los discos lumbares superiores sometidos a flexión se comprimen en su parte posterior. Este hecho no es aplicable al disco L5 S1 que se ve levemente comprimido en su parte anterior. A continuación se estudia y compara el comportamiento de cada uno de los discos dependiendo del modelo de anillo fibroso considerado, para una extensión de 10Nm. Posterior Anterior Posterior Anterior DISCO L1 L2 DISCO L2 L3 DISCO L5 S1 DISCO L4 L5 DISCO L3 L4 DISCO L1 L2 DISCO L2 L3 DISCO L5 S1 DISCO L3 L4 DISCO L4 L5 Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 32 32 4.2.1. Anillo poroelástico. En este estudio, y como se ha mencionado con anterioridad, se simulan los discos con el elemento poroelástico de ABAQUS, el cual tiene en cuenta el carácter bifásico del material, por medio de la definición de la porosidad, presión de poro, permeabilidad y superficie de drenaje. - En el caso de anillo poroelástico, la contribución de degeneración discal no se ve representada frente a disco sano, en cuanto a los valores de tensión máxima y mínima. Sin embargo, si que se aprecia un clara diferenciación entre la presión de poro en disco sano y degenerado por distintas patologías. Cabe destacar que esta presión y la tensión máxima y mínima tienen sus picos máximos y mínimos en el mismo disco, en el disco L1 L2 degenerado. - La presión de poro se vea afectada por la degradación discal ya que el tamaño del poro para discos degenerados, en general, es menor. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 33 33 4.2.2. Anillo porohiperelástico sin fibras. En este apartado se muestra el comportamiento de los discos pertenecientes a la columna lumbar para un anillo porohiperelástico sin fibras y con carácter hidrofílico. Para implementar en el modelo los parámetros necesarios para simular este comportamiento, ha sido necesaria la utilización de la subrutina de usuario citada anteriormente. - Al igual que en el modelo anterior, en el modelo porohiperelásico sin fibras la contribución del grado de degeneración del disco no afecta en gran medida a las tensiones máxima y mínima, puesto que sus valores son muy similares. - Sin embargo la presión de poro si que se ve afectada ya que el tamaño del poro para discos degenerados, en general, es menor. Como en el modelo anterior, se ve un gran aumento de la presión de poro en disco degenerado, sin embargo esta diferencia no es tan relevante para los discos degenerados por la edad. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 34 34 4.2.3. Anillo porohiperelástico con fibras. En este último caso, los discos intervertebrales lumbares son simulados con un modelo de comportamiento de anillo fibroso porohiperelástico con fibras y carácter hidrofílico. Al igual que en el apartado anterior, para implementar en este modelo los parámetros necesarios se ha necesitado la utilización de una subrutina de usuario. - En las gráficas se observa como la mayor compresión está localizada en los discos entre las vértebras L1 L2 y L2 L3. Sin embargo la tracción es más significativa en los discos ubicados entre las últimas vértebras lumbares (D34 y D51), siendo ésta del mismo orden de magnitud a la compresión que se produce en los discos. Por otro lado se aprecia como en este modelo y para una extensión de 10 Nm la contribución en tensiones de la degeneración discal por envejecimiento no es muy significativa, no es así la degeneración por patologías, cuyos valores de tensión varían en gran medida frente a los valores dados por el disco sano. - En cuanto a la presión de poro se ve un gran aumento de ésta en disco degenerado, sin embargo esta diferencia no es tan acusada para los discos degenerados por la edad. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 35 35 4.2.4. Análisis modelos de comportamiento. En este apartado se comparan las diferencias de comportamiento entre los modelos de anillo poroelástico, porohiperelástico sin fibras y porohiperelástico reforzado con fibras. - En distintos órdenes de magnitud pero el comportamiento de presión de poro en los tres modelos de comportamiento siguen la misma tendencia. Los picos de máxima y mínima presión de poro se dan en discos degenerados en los discos más superiores de la lumbar. Este mismo fenómeno se da en el caso de flexión de la columna. 4. 3. CONCLUSIONES. - Tanto en el caso de flexión como en el de extensión, el modelo que refleja más fielmente la realidad es el modelo porohiperelástico con fibras, puesto que es el modelo que nos permite observar el comportamiento discal frente a cambios degenerativos. - En este trabajo queda comprobado como la degeneración de los discos afecta a la presión de poro. De tal forma que en discos envejecidos, la calcificación de las placas terminales afecta a la disminución de tamaño de poro, con lo que la permeabilidad en esa zona disminuirá, y la presión a la que se ve sometido el líquido en el poro aumenta. Por otra parte, en discos degenerados en pacientes jóvenes la deformación de los discos es más acusada, luego el tamaño de poro disminuye y en consecuencia la permeabilidad del endplate, aumentando así en gran medida la presión de poro. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 36 36 - Se demuestra como los discos degenerados, ante un mismo estado de carga, están sometidos a unas tensiones de tracción y compresión mayores que en discos sanos. Esto es debido a su aumento de rigidez. Con este modelo se comprueba como el disco degenerado por la edad se rigidiza en mayor medida (incrementando la tensión) que el degenerado por alguna patología, puesto que se calcifican los endplates. 5. FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO Algunas líneas futuras de trabajo pueden ser las siguientes:  En este proyecto se ha considerado flexión y extensión naturales. Una ampliación al proyecto sería analizar cómo afecta la flexión lateral y de rotación a los distintos discos de la columna lumbar en función del grado de degeneración discal.  Se ha considerado las vértebras como sólido rígido, si se quisiera estudiar la contribución de las vértebras a la degeneración discal se debería realizar un modelo poroelástico con dos materiales claramente diferenciados, el hueso cortical y el trabecular.  El anillo fibroso es más rígido en su parte exterior que en la interior, con lo que una mejora al modelo sería considerar varías rigideces en cada uno de los anillos de los discos [30].  Otra forma de mejorar el modelo para la simulación de discos degenerados sería realizar ensayos a éstos para determinar su rigidez.  Realizar un modelo mecanobiológico que considere todas aquellas variables biológicas relacionadas con la biomecánica y que se den tanto en los procesos degenerativos como en los de envejecimiento discal. Estudio por elementos finitos de la biomecánica lumbar humana. Análisis de la degeneración discal. 37 37 BIBLIOGRAFÍA ARTÍCULOS [1] Adam H. Hsieh, Julianne D. Twomey, 2006, Cellular mechanobiology of the intervertebral disc: New directions and approaches. Journal of Biomechanics. [2] Alicia R. Jackson, Chun-Yuh Huang & Wei Yong Gu, 2011, Effect of endplate calcification and mechanical deformation on the distribution of glucose in intervertebral disc: a 3D finite element study. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. [3] Andrea Malandrino, Josep A. Planell, Damien Lacroix, 2009, Statistical factorial analysis on the poroelastic material properties sensitivity of the lumbar intervertebral disc under compression, flexion and axial rotation. Journal of Biomechanics. [4] Andrew J. L. Walsh, Jeffrey C. Lotz, 2003, Biological response of the intervertebral disc to dynamic loading. Journal of Biomechanics. [5] Anne Polikeit, Lutz P. Nolte, Stephen J. 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