Repositorio Institucional de Documentos

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA ESCUELA DE INGENIER´ IA Y ARQUITECTURA INGENIER´ IA DE TELECOMUNICACI´ ON ESPECIALIDAD EN COMUNICACIONES PROYECTO FIN DE CARRERA CARACTERIZACI´ ON Y CUANTIFICACI´ ON DE LOS PAR´ AMETROS DE FORMA DE LA REPOLARIZACI´ ON CARDIACA DEPARTAMENTO DE INGENIER´ IA ELECTR´ ONICA Y COMUNICACIONES GRUPO DE TECNOLOG´ IAS DE LAS COMUNICACIONES AUTOR: JULIA RAM´ IREZ GARC´ IA DIRECTOR: ESTHER PUEYO PAULES CODIRECTOR: PABLO LAGUNA LASAOSA Diciembre, curso 2011/2012 Agradecimientos Quiero agradecer a Esther y Pablo todo lo que he aprendido durante este periodo. Me han ayudado a dar mis primeros pasos en la investigaci´on, ense˜n´andome a tener paciencia, a mirar las cosas con perspectiva, a ser m´as ordenada y met´odica y a disfrutar, a la vez, de ello. Adem´as, quiero agradecerles el tiempo y la disponibilidad que me han dedicado. Ha merecido la pena. Me gustar´ıa transmitir al grupo lo contenta que estoy de formar parte de ´el. En especial a Ana, Rute y Pepo por atenderme siempre que me han surgido dudas. Menci´on especial a Juan, quien ha sido imprescindible a lo largo de este trabajo, me ha dado ´animos, risas y ha sabido sacarme de los atascos donde me met´ıa a veces. Muchas gracias, Juan. Gracias, tambi´en, a mis compa˜neros de laboratorio, por sus palabras de ´animo y experiencia. Se lo agradezco profundamente, tambi´en, a mis padres, por ense˜narme la constancia, el esfuerzo y la responsabilidad a lo largo de toda mi vida. A Cris, por ser la parte optimista y alegre durante las comidas de este periodo. A mis compa˜neros de carrera y a ´ Alex, por todo. Finalmente, agradezo al Instituto de Investigaci´on en Ingenier´ıa de Arag´on la financiaci´on obtenida. Caracterizaci´on y cuantificaci´on de los par´ametros de forma de la repolarizaci´on cardiaca RESUMEN El objetivo principal de este proyecto es cuantificar de forma robusta sobre la se˜nal ECG ´ındices caracter´ısticos de la repolarizaci´on cardiaca y de su dispersi´on espacial y caracterizar la din´amica de respuesta de ´estos ante cambios marcados en el ritmo cardiaco. La repolarizaci´on cardiaca es un fen´omeno el´ectrico que ocurre en las c´elulas cardiacas cuando pasan de estar excitadas a estar en estado de reposo. Este fen´omeno, repetido en todas las c´elulas de los ventr´ıculos, genera la onda T del electrocardiograma (ECG). Las heterogeneidades intr´ınsecas en el ventr´ıculo generan lo que se conoce como dispersi´on espacial de la repolarizaci´on. Cuando estas heterogeneidades se ven amplificadas, por ejemplo debido a disfunciones cardiacas, esto se ver´a reflejado en la forma de la onda T. En este proyecto se han estudiado cinco ´ındices caracter´ısticos de la repolarizaci´on ventricular y su dispersi´on espacial: el intervalo QT, el intervalo Tpe y los ´ındices Tra,Trt yT0 c. El intervalo QT es un indicativo del tiempo global que dura la depolarizaci´on y la repolarizaci´on ventricular. El intervalo Tpe y el ´ındice T0 cmiden la dispersi´on de la repolarizaci´on a partir de medidas temporales y espaciales de la onda T y los ´ındices Tra yTrt reflejan la simetr´ıa de esta onda. Durante la realizaci´on de este proyecto fin de carrera se ha analizado una base de datos, sobre cambios en el sistema nervioso aut´onomo, ANS-UZ, formada por 15 sujetos sanos, que llevaban a cabo una prueba de “Tilt” consistente en tumbar al sujeto en una camilla y, mediante la inclinaci´on de dicha camilla, inducirle cambios en la frecuencia cardiaca. Dichos cambios est´an controlados por el sistema nervioso aut´onomo. Se ha estudiado esta base de datos haciendo uso de una t´ecnica de delineaci´on multiderivacional sobre tres derivaciones ortogonales, obtenidas aplicando An´alisis de componentes principales y la Transformada inversa de Dower sobre ocho derivaciones est´andares. Estas ocho derivaciones se miden situando 12 electrodos en posiciones espec´ıficas de cada sujeto. Esta t´ecnica de delineaci´on multiderivacional est´a basada en la construcci´on de una onda espacial (bucle), obtenida a partir de la representaci´on en el espacio de las tres derivaciones ortogonales, y la proyecci´on de este bucle sobre una direcci´on particular. Esta proyecci´on genera una nueva se˜nal que facilita la localizaci´on de inicios, picos y finales de onda. Los par´ametros de forma han sido calculados en cada latido, a partir de dichas localizaciones. Finalmente, se ha estudiado la din´amica de estas cinco series con las variaciones de la frecuencia cardiaca, dividiendo este an´alisis en dos etapas, la de inicio de la prueba de “Tilt” (aumento del ritmo cardiaco) y la de final de la prueba de “Tilt” (decremento del ritmo cardiaco. A partir de los resultados obtenidos, podemos concluir que las cinco series dependen de la frecuencia cardiaca. El intervalo QT y el ´ındice T0 creaccionan de una manera m´as clara y homog´enea que el intervalo Tpe y los ´ındices Tra yTrt, que no siempre responden a los cambios en el ritmo cardiaco y, las veces que lo hacen, se comportan de una manera muy heterog´enea entre los distintos sujetos. Los resultados presentados ene ste proyecto demuestran que es posible seguir la evoluci´on temporal de la repolarizaci´on ventricular y abren con ello la posibilidad de estudios cl´ınicos en los que se abarquen condiciones de registro m´as generales y no restringidas por la limitaci´on de que el ritmo cardiaco sea estable. ´ Indice general 1. Introducci´on 3 1.1. Contexto ........................................ 3 1.2. El electrocardiograma (ECG) ............................. 4 1.2.1. Actividad el´ectrica del coraz´on ........................ 4 1.2.2. Derivaciones .................................. 5 1.2.3. Descripci´on de la se˜nal ECG ......................... 8 1.3. Detecci´on y delineaci´on del electrocardiograma ................... 9 1.3.1. T´ecnicas uniderivacionales ........................... 10 1.3.2. T´ecnicas multiderivacionales ......................... 10 1.4. Repolarizaci´on ..................................... 11 1.5. Objetivos ........................................ 13 1.6. Estructura de esta memoria .............................. 13 2. Materiales y M´etodos 15 2.1. Materiales ........................................ 15 2.1.1. Poblaci´on de estudio .............................. 15 2.1.2. Prueba de “Tilt” ................................ 15 2.2. M´etodos ......................................... 16 2.2.1. Preprocesado de la se˜nal ............................ 16 2.2.2. ´ Indices de repolarizaci´on ............................ 17 2.2.3. Adaptaci´on de la repolarizaci´on a cambios en la frecuencia cardiaca . . . 21 3. Resultados 25 3.1. Respuesta de la repolarizaci´on a cambios en la frecuencia cardiaca ........ 25 3.2. An´alisis de la serie yQT ................................. 26 3.3. An´alisis de la serie yTpe ................................ 29 3.4. An´alisis de las series yTra eyTrt ............................ 31 3.5. An´alisis de la serie yT0 c................................. 33 3.6. Comparaci´on entre los ´ındices de la repolarizaci´on ................. 38 4. Conclusiones y L´ıneas Futuras 41 4.1. Conclusiones ...................................... 41 4.2. L´ıneas futuras ...................................... 42 Bibliograf´ıa 43 v VI ´ INDICE GENERAL Anexos 47 A. Evoluci´on temporal de los ´ındices de repolarizaci´on durante la prueba de “Tilt” 49 B. Caracterizaci´on de la adaptaci´on de la repolarizaci´on en respuesta a cambios en el ritmo cardiaco 65 Lista de Figuras 1.1. Morfolog´ıa de los diferentes potenciales de acci´on formados en las diferentes ´areas del coraz´on y el ECG resultante. ........................... 5 1.2. Derivaciones bipolares y unipolares aumentadas (a) y precordiales (b) ...... 6 1.3. Ondas e ´ındices m´as importantes del ECG. ..................... 9 1.4. Fases del potencial de acci´on de un miocito ventricular ............... 12 2.1. Fotograf´ıas de las posiciones supina y ortost´atica a un ´angulo de 70◦realizadas durante la prueba de “Tilt”. .............................. 16 2.2. Diagrama de bloques que ilustra los pasos seguidos en este proyecto para obtener las series temporales de los ´ındices de la repolarizaci´on ventricular analizados. . . 17 2.3. ´ Areas y tiempos de la mitad izquierda y derecha de la onda T ........... 21 2.4. Diagrama de bloques usado para modelar la relaci´on entre xRR eyx, donde ves ruido a˜nadido para incluir los posibles errores de modelado, as´ı como los debidos a errores de delineaci´on presentes en yx........................ 22 3.1. Series yQT,yTpe ,yTra ,yTrt eyT0 ccon el m´etodo de la transformada de Dower (a) y An´alisis de Componentes Principales (b). En las subgr´aficas de debajo se representa la evoluci´on de la onda T ´optima obtenida de proyectar sobre el m´aximo del bucle TV CG en distintos instantes de tiempo: 100 s, 200 s, 300 s, 400 s, 500 s, 600 s y 700 s, para cada uno de los dos m´etodos. .................. 27 3.2. Ejemplo de la reconstrucci´on yestimQT (l´ınea negra) de la serie del intervalo QT yQT (puntos rosas) a partir de xRR y a trav´es de estimaciones de h[i] y gk(., a) cuando se inicia la prueba de “Tilt” (a) y cuando finaliza la prueba de “Tilt” (b) utilizando el m´etodo de Transformada Inversa de Dower .............. 28 3.3. Ejemplo de la reconstrucci´on yestimTpe (l´ınea negra) de la serie del intervalo Tpe yTpe (puntos rosas) a partir de xRR y a trav´es de estimaciones de h[i] y gk(., a) cuando se inicia la prueba de “Tilt” (a) y cuando finaliza la prueba de “Tilt” (b) utilizando el m´etodo de Transformada Inversa de Dower .............. 30 3.4. Ejemplo de la reconstrucci´on yestimTra (l´ınea negra) de la serie del intervalo Tra yTra (puntos rosas) a partir de xRR y a trav´es de estimaciones de h[i] y gk(., a) cuando se inicia la prueba de “Tilt” (a) y cuando finaliza la prueba de “Tilt” (b) utilizando el m´etodo de Transformada Inversa de Dower .............. 32 3.5. Ejemplo de la reconstrucci´on yestimTrt (l´ınea negra) de la serie del intervalo Trt yTrt (puntos rosas) a partir de xRR y a trav´es de estimaciones de h[i] y gk(., a) cuando se inicia la prueba de “Tilt” (a) y cuando finaliza la prueba de “Tilt” (b) utilizando el m´etodo de Transformada Inversa de Dower .............. 33 vii 2LISTA DE TABLAS Cap´ıtulo 1 Introducci´on 1.1. Contexto Una de las principales causas de defunci´on en los pa´ıses desarrollados son las enfermedades cardiovasculares. En referencia al a˜no 2009, se produjeron en Espa˜na 207310 fallecimientos, de los cuales 95064 correspondieron a hombres y 112246 a mujeres. Este n´umero represent´o un 55.4 % de los fallecimientos producidos en Espa˜na durante ese a˜no [1]. Muchas de las enfermedades cardiacas registradas se debieron a arritmias. Una arritmia se define como una alteraci´on en la frecuencia de latido del coraz´on. Cuando el ritmo cardiaco es demasiado alto, se denomina arritmia taquic´ardica, mientras que si es demasiado bajo, se denomina arritmia bradic´ardica. Otro caso particular de arritmia es la fibrilaci´on, que se produce cuando el coraz´on late de manera irregular debido a bucles y realimentaciones internas. La fibrilaci´on ventricular, debida a irregularidades originadas en las c´amaras inferiores del coraz´on, puede desembocar en Muerte S´ubita Cardiaca (SCD, del ingl´es “Sudden Cardiac Death”), que es la muerte producida por un fallo inesperado de la capacidad cardiaca [2]. En el origen y el mantenimiento de las arritmias hay tres factores fundamentales involucrados: un miocardio vulnerable, un excitador y un modulador. La combinaci´on de un excitador el´ectrico con un miocardio vulnerable es peligrosa, ya que, generalmente, va a facilitar la aparici´on de arritmias que degeneren en SCD. Los moduladores pueden actuar alterando tanto el sustrato (miocardio vulnerable) como los propios excitadores, modificando as´ı las propiedades electrofisiol´ogicas del coraz´on. Uno de los moduladores m´as importantes es el Sistema Nervioso Aut´onomo (ANS, del ingl´es “Autonomic Nervous System”) [3], que se encarga de controlar la presi´on sangu´ınea o el ritmo card´ıaco, entre otros. En los ´ultimos a˜nos se han venido proponiendo en la literatura distintos m´etodos para la estratificaci´on de pacientes seg´un su riesgo de sufrir arritmias ventriculares malignas desencadenantes de SCD. Uno de los m´etodos m´as robustos es el estudio de la repolarizaci´on ventricular y, m´as concretamente, de la dispersi´on espacial presente en la misma. La repolarizaci´on ventricular es el fen´omeno el´ectrico que ocurre en el ventr´ıculo cuando ´este se est´a contrayendo (expulsando la sangre). La dispersi´on de la repolarizaci´on hace referencia a la heterogeneidad espacial en la repolarizaci´on de los ventr´ıculos, esto es, a las diferencias existentes en la vuelta al estado de reposo de las distintas c´elulas ventriculares [4]. Para estudiar la dispersi´on de la repolarizaci´on ventricular, en este proyecto se propone el an´alisis de distintos marcadores de riesgo arr´ıtmico durante la prueba de “Tilt”, que somete al coraz´on a bruscos cambios de frecuencia. 3 4CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI´ ON 1.2. El electrocardiograma (ECG) El electrocardiograma es una medida de la actividad el´ectrica del coraz´on. Es una lectura no invasiva ya que se obtiene aplicando electrodos sobre la superficie de la piel. El conjunto de ondas resultante describe las variaciones el´ectricas a lo largo del tiempo, que vienen determinadas por los potenciales de acci´on de las distintas c´elulas cardiacas [5]. Todo esto se detalla a continuaci´on. 1.2.1. Actividad el´ectrica del coraz´on La sangre procedente de las venas est´a cargada de di´oxido de carbono y entra en el coraz´on por la aur´ıcula derecha. Dicha aur´ıcula bombea la sangre hacia el ventr´ıculo derecho, de forma que ´este la env´ıa a los pulmones para que se oxigene. La sangre oxigenada es devuelta al coraz´on a trav´es de la aur´ıcula izquierda, que entrega la sangre al ventr´ıculo izquierdo para que ´este la bombee a todo el cuerpo. Las c´elulas musculares (miocitos) no se pueden contraer si no hay una excitaci´on el´ectrica que las active, es decir, la excitaci´on el´ectrica siempre precede a la mec´anica. Dicha excitaci´on el´ectrica es conocida m´as com´unmente como potencial de acci´on (AP, del ingl´es “Action Potential”). Como se ha se˜nalado antes, el latido se origina en la aur´ıcula derecha. Esto es as´ı porque en su parte superior existe un conjunto de c´elulas que conforman el nodo sinoauricular (SA) que es el que origina la excitaci´on el´ectrica, transmiti´endola a lo largo de todo el coraz´on, desde la aur´ıcula derecha hasta el ventr´ıculo izquierdo. El electrocardiograma (ECG) es el conjunto de ondas resultante de sumar en el tiempo y en el espacio los potenciales de acci´on generados por millones de c´elulas cardiacas, describiendo de una forma global las diferentes fases el´ectricas que suceden durante un ciclo cardiaco (latido). El ECG se mide con electrodos situados sobre la piel, de forma que cada uno ofrece una medida de potencial diferente, dependiente de su posici´on. La diferencia de potencial entre un par de electrodos recibe el nombre de derivaci´on. De acuerdo con la hip´otesis dipolar, la actividad el´ectrica del coraz´on se puede aproximar por un dipolo el´ectrico variante en el tiempo llamado vector el´ectrico del coraz´on (EHV, del ingl´es “Electric Heart Vector”). El potencial medido en una derivaci´on es la proyecci´on del EHV sobre el vector unitario definido por el eje de la propia derivaci´on [5]. Por lo tanto, cada derivaci´on ofrece una se˜nal ECG diferente, que depender´a de la posici´on en la que se encuentre el electrodo o los electrodos utilizados para el registro de dicha derivaci´on. Cada ciclo cardiaco se compone de dos fases: depolarizaci´on yrepolarizaci´on. La fase de depolarizaci´on comprende el intervalo en el cual la c´elula cardiaca recibe el impulso el´ectrico, pasando del estado de reposo a excitado. La fase de repolarizaci´on es el intervalo de tiempo en el que el potencial de membrana de las c´elulas vuelve gradualmente a su estado de reposo [5]. Este proyecto se centrar´a en el an´alisis de la fase de repolarizaci´on de los ventr´ıculos. Veamos a modo de ejemplo c´omo el potencial de acci´on de los diferentes tipos de c´elulas cardiacas generan el ECG. Este proceso puede verse en la figura 1.1, donde el ECG mostrado corresponder´ıa a un electrodo situado en el t´orax en el ´area correspondiente al ventr´ıculo izquierdo. Durante la depolarizaci´on auricular, el vector el´ectrico dominante apunta hacia el nodo AV, situado en la parte superior del ventr´ıculo derecho, generando la onda“P”, cuya amplitud es muy baja porque la masa muscular de la aur´ıcula es escasa. Durante la depolarizaci´on ventricular, la direcci´on del vector el´ectrico dominante cambia tres veces: en la primera y la tercera apunta en 1.2 El electrocardiograma (ECG) 5 Figura 1.1: Morfolog´ıa de los diferentes potenciales de acci´on formados en las diferentes ´areas del coraz´on y el ECG resultante. direcci´on contraria a donde est´a situado el electrodo, mientras que en la segunda es paralelo a ´el, de ah´ı el cambio de signo del ECG. ´ Estas se llaman, respectivamente, ondas “Q”, “R” y “S”, y tienen mayor amplitud que la onda “P” debido a que la masa muscular de los ventr´ıculos es mayor. Como la repolarizaci´on auricular es simult´anea a la depolarizaci´on ventricular, la repolarizaci´on auricular se enmascara con las ondas ventriculares, que tienen una amplitud mayor. Finalmente, la repolarizaci´on ventricular genera una onda suave de forma variable llamada onda “T” [5]. El origen del nombre de estas ondas puede encontrarse en [6]. Es muy importante entender que esta descripci´on corresponde ´unicamente a la onda medida por un electrodo situado precisamente en el lugar indicado anteriormente. Si hubiera estado situado en otro lugar, la forma de onda habr´ıa sido diferente a la que se muestra en la figura 1.1. 1.2.2. Derivaciones Derivaciones est´andares Como se ha mencionado en el apartado 1.2.1, la actividad el´ectrica del coraz´on reflejada en el ECG se mide aplicando electrodos sobre la superficie de la piel. La posici´on de dichos electrodos se elige de forma que los cambios espacio-temporales del campo el´ectrico cardiaco puedan apreciarse. La t´ecnica m´as com´unmente utilizada y que se ha aplicado para la obtenci´on de los registros utilizados en este proyecto es el ECG de 12 derivaciones. Esta configuraci´on se compone de tres tipos de derivaciones: las bipolares, las unipolares aumentadas y las unipolares precordiales. Sin embargo, s´olo se necesitan 10 electrodos para el registro de estas 12 derivaciones, ya que algunas de ellas son linealmente dependientes de las dem´as, tal y como se describe a continuaci´on. 6CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI´ ON (a) (b) Figura 1.2: Derivaciones bipolares y unipolares aumentadas (a) y precordiales (b) Las tres derivaciones bipolares se obtienen midiendo la diferencia de potencial entre el brazo izquierdo, el brazo derecho y la pierna izquierda de la siguiente manera: I=VLA −VRA,(1.1) II =VLL −VRA,(1.2) III =VLL −VLA,(1.3) donde VLA,VRA yVLL representan el potencial medido en el brazo izquierdo (LA, del ingl´es “Left Arm”), brazo derecho (RA, del ingl´es “Right Arm”) y pierna izquierda (LL, del ingl´es “Left Leg”) respectivamente, como indica la figura 1.2. Las tres derivaciones unipolares aumentadas complementan a las anteriores y utilizan los mismos electrodos que ellas, pero se definen de forma distinta (figura 1.2): aV R =VRA −VLA +VLL 2,(1.4) aV L =VLA −VRA +VLL 2,(1.5) aV F =VLL −VLA +VRA 2.(1.6) El conjunto de las 12 derivaciones puede verse en la figura 1.2. Las derivaciones precordiales se obtienen colocando en sucesi´on seis electrodos en la parte superior izquierda del t´orax rodeando a la zona del coraz´on, como muestra la figura 1.2(a). Se denominan, por orden: V1,V2,V3,V4,V5yV6. Las derivaciones V1yV2reflejan principalmente la actividad del ventr´ıculo derecho. Las derivaciones V3yV4cubren la parte frontal del ventr´ıculo izquierdo, mientras que su lateral se mide con V5yV6[5]. Estas derivaciones son unipolares y 1.2 El electrocardiograma (ECG) 7 est´an referidas a un terminal central que se define como la media de los potenciales medidos en los brazos derecho e izquierdo y en la pierna izquierda, VWCT =VLA +VRA +VLL 3.(1.7) donde la abreviatura “WCT” se refiere al terminal central de Wilson [5]. S´olo ocho de estas doce derivaciones son independientes entre s´ı. Bastar´ıa, por ejemplo, considerar las seis derivaciones precordiales y dos derivaciones bipolares, para, a partir de ellas, tener representada la informaci´on de las doce derivaciones. En este proyecto se trabaja con las derivaciones V1,V2,V3,V4,V5,V6, I y III. Derivaciones obtenidas por transformaci´on Cada derivaci´on ofrece una visi´on diferente acerca de la actividad el´ectrica del coraz´on, que depende del lugar donde se encuentre el electrodo o los electrodos utilizados para su registro. A veces resulta de inter´es obtener un ECG global que represente a los distintos ECGs obtenidos de derivaciones individuales. Es por esto que en esta secci´on se analizan dos t´ecnicas para construir una base ortogonal compuesta por tres derivaciones a partir de las doce derivaciones est´andares o de ocho de ellas independientes entre s´ı. An´alisis de Componentes Principales An´alisis de Componentes Principales (PCA, del ingl´es “Principal Component Analysis”) es una t´ecnica que aprovecha la estad´ıstica de la se˜nal. Su objetivo es comprimir la informaci´on de un conjunto de variables correladas en otras variables incorreladas. PCA se usa en el procesado de la se˜nal ECG como m´etodo para extraer de una forma robusta propiedades temporales y morfol´ogicas de la ondas o para eliminar ruido presente en ellas. Una forma de implementar PCA es aplicar Descomposici´on en valores singulares (SVD, del ingl´es “Singular Value Decomposition”) sobre las ocho derivaciones est´andares (I, III, V1,V2,V3,V4,V5yV6) para obtener ocho nuevas derivaciones wj[n], j=1,2,...,8, utilizando la siguiente transformaci´on: w[n] = VTl[n] (1.8) donde el vector l[n] = [l1[n], l2[n], ..., l8[n]]Tcontiene las derivaciones est´andares y Ves la matriz que contiene los vectores propios a derecha obtenidos a partir de una matriz de entrenamiento L. En este proyecto se ha definido L= [l’1,...,l’8], donde cada l’jcontiene ´unicamente las muestras de la derivaci´on jpertenecientes a las ondas T del registro (para potenciar la concentraci´on de energ´ıa sobre dicha onda, que es la que interesa). Se tiene L=UΣVT(1.9) donde Ues una matriz cuyas columnas son los vectores propios a izquierda, Ves la matriz mencionada antes y la matriz Σ es una matriz diagonal que contiene los valores propios de L. 8CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI´ ON Llamaremos w1[n], w2[n] y w3[n] a las tres primeras componentes principales. Esta transformaci´on se define de tal manera que la primera componente principal (w1[n]) tenga la m´axima varianza (es decir, abarca tanta varianza de la se˜nal como sea posible), y cada componente sucesiva tenga la mayor varianza posible bajo la condici´on de que sea ortogonal (incorrelada) a las componentes precedentes. El sentido espacial de PCA se puede interpretar como el traslado de informaci´on a otro sistema de coordenadas de forma que la coordenada principal (llamada la primera componente principal, w1[n]) representa la direcci´on de m´axima varianza, la segunda coordenada, w2[n], a la segunda componente de m´axima varianza, etc. Es por esto que las componentes principales obtenidas reflejan el nivel de variabilidad morfol´ogica del segmento escogido a lo largo de las distintas derivaciones. Cuando el valor propio asociado a la primera componente principal es mucho mayor que los dem´as, el conjunto presenta poca variabilidad morfol´ogica; en cambio, un gran parecido entre los valores propios indica gran variabilidad [7]. Transformada Inversa de Dower PCA es una estrategia de procesar informaci´on multiderivacional ´util pero que, a la vez, s´olamente explota dicha informaci´on de forma estad´ıstica. Otra alternativa es explotar la aproximaci´on dipolar y buscar las derivaciones ortogonales que se pueden obtener a partir de las ocho derivaciones est´andares mediante la transformaci´on de Dower. La matriz de Dower inversa se define como D−1=  −0,172 −0,074 +0,122 +0,231 +0,239 +0,194 +0,156 −0,010 +0,057 −0,019 −0,106 −0,022 +0,041 +0,048 −0,227 +0,887 −0,299 −0,310 −0,246 −0,063 +0,055 +0,108 +0,022 +0,102   y se utiliza para transformar un ECG de ocho derivaciones independientes en uno de tres que sean ortogonales. La ecuaci´on de transformaci´on [8] es la siguiente: Y=D−1X(1.10) donde Yrepresenta la matriz que contiene las tres derivaciones ortogonales derivadas y Xes la matriz de las ocho derivaciones est´andares (II, III, V1,V2,V3,V4,V5yV6). A las tres derivaciones resultantes contenidas en la matriz Ylas llamaremos: v1[n], v2[n] y v3[n]. Este m´etodo trata de simbolizar las tres derivaciones (llamadas derivaciones de Frank) que se obtendr´ıan colocando tres electrodos en los ejes x,yyzdel coraz´on, hecho inviable f´ısicamente porque no es posible colocar ninguno justo en esas posiciones (encima o debajo del coraz´on por ejemplo) [8]. 1.2.3. Descripci´on de la se˜nal ECG En esta subsecci´on se van a explicar y definir de una forma m´as concisa las ondas e intervalos clave para el an´alisis del ECG. Las ondas caracter´ısticas son: Onda P: Refleja la depolarizaci´on auricular. Ondas Q, R y S: Juntas forman el complejo QRS que refleja la depolarizaci´on de los ventr´ıculos. La repolarizaci´on auricular queda enmascarada por este fen´omeno. 1.3 Detecci´on y delineaci´on del electrocardiograma 9 Onda T: Representa la repolarizaci´on ventricular. Tanto su forma como su duraci´on son dependientes de la frecuencia cardiaca y es la onda de inter´es en este proyecto. Cambios sustanciales en la onda T han mostrado ofrecer informaci´on relevante acerca del riesgo de que se produzcan arritmias ventriculares. Figura 1.3: Ondas e ´ındices m´as importantes del ECG. La figura 1.3 muestra los puntos notables de un ECG, as´ı como intervalos de inter´es del ciclo cardiaco. Intervalo QT: Intervalo de tiempo que abarca desde el comienzo de la depolarizaci´on (inicio del complejo QRS) hasta el final de la repolarizaci´on ventricular (final de la onda T). Intervalo RR: Intervalo de tiempo entre dos ondas R consecutivas. Es el inverso de la frecuencia card´ıaca. Intervalo Tpe: Intervalo de tiempo que abarca desde el pico hasta el final de la onda T. Se considera un marcador de dispersi´on de la repolarizaci´on ventricular. 1.3. Detecci´on y delineaci´on del electrocardiograma El proceso de detecci´on aplicado a un ECG consiste en localizar la posici´on de los latidos. Generalmente, se detecta el punto fiducial, que es el centro de gravedad del complejo QRS. La delineaci´on de un ECG consiste en marcar los inicios, finales, picos y otros puntos de notable inter´es de las ondas P, Q, R, S y T. La delineaci´on autom´atica se prefiere frente a la delineaci´on manual, ya que evita la gran variabilidad existente en las marcas proporcionadas por dos observadores distintos e incluso las de un mismo observador en momentos diferentes [9]. A continuaci´on se detallan en profundidad las t´ecnicas de detecci´on y delineaci´on utilizadas en este proyecto. 10 CAP´ ITULO 1. INTRODUCCI´ ON 1.3.1. T´ecnicas uniderivacionales En la delineaci´on uniderivacional se identifican los puntos de inter´es de cada derivaci´on independientemente del resto. En este proyecto se ha utilizado un m´etodo robusto basado en la Transformada Wavelet (WT, del ingl´es “Wavelet Transform”) [9]. La WT describe la se˜nal en los dominios del tiempo y de la frecuencia. Por lo tanto, permite representar las caracter´ısticas temporales de la onda a distintos niveles (escalas) dependiendo de su contenido en frecuencia. Esta representaci´on es proporcional a la derivada de la se˜nal, por lo que un cruce por cero representa un pico de la se˜nal original. El complejo QRS necesitar´a una escala distinta a las ondas P y T ya que su contenido frecuencial es sustancialmente diferente [10]. Como primer paso, se detecta la posici´on del punto fiducial dentro del complejo QRS (el conjunto de las tres ondas Q, R y S) y, una vez localizado, se procede a delinear estas tres ondas por separado. Finalmente, se delinean las ondas P y T mediante el deslizamiento de la ventana de inter´es [9]. La Relaci´on Se˜nal a Ruido (SNR, del ingl´es “Signal to Noise Ratio”) constituye un problema en la delineaci´on uniderivacional ya que, si la se˜nal tiene una SNR baja, resulta en ocasiones dif´ıcil encontrar los puntos de inter´es del ECG. 1.3.2. T´ecnicas multiderivacionales El problema principal con la delineaci´on uniderivacional es que marca puntos de inter´es sobre una se˜nal que es muy dependiente del lugar donde el electrodo se ha colocado, es decir, proporciona una informaci´on de inicio y final de onda muy local. De esta manera, se obtienen tantas marcas de comienzo y final de onda como n´umero de derivaciones se analicen. A partir de estas marcas puede observarse que, por ejemplo, en algunas derivaciones una determinada onda empieza considerablemente antes que en otras [11]. Sin embargo, el inicio y final del latido el´ectrico del coraz´on es ´unico y, por lo tanto, resulta conveniente encontrar una ´unica marca que indique de forma fiable estos fen´omenos, lo que se consigue con la delineaci´on multiderivacional (ML, del ingl´es “Multilead”). Delineaci´on uniderivacional + Reglas a posteriori Este m´etodo consiste en elegir una de las marcas obtenidas a partir de la delineaci´on uniderivacional como representativa y aplicar sobre ella unos criterios de comparaci´on con las marcas de las restantes derivaciones. De esta manera, si la marca es de inicio de onda, se ordenan todas las marcas de las derivaciones individuales y se escoge la primera (la de m´as a la izquierda), ya que es la m´as restrictiva porque todas las dem´as indican el inicio de onda m´as tarde, siempre y cuando se cumpla un criterio de protecci´on que impone que k derivaciones tienen que tener su marca de inicio de onda dentro de un intervalo de duraci´on δ. Los valores de k y δse escogen seg´un la aplicaci´on. Si la marca es de final de onda, se act´ua de la misma forma pero, esta vez, escogiendo la marca de m´as a la derecha. Si no se cumple el criterio de protecci´on, la marca es desechada y no hay valor en el latido en cuesti´on. Para los ´ındices de pico de onda, se usa el criterio de la mediana: se ordenan las marcas de menor a mayor posici´on y se escoge la del centro [12]. Sin embargo, este m´etodo no es del todo multiderivacional porque s´olo explota la informaci´on de las marcas individuales, no la informaci´on de las propias ondas correspondientes a las distintas derivaciones. 1.4 Repolarizaci´on 11 Delineaci´on 3D El sistema de delineaci´on multiderivacional utilizado en este proyecto y descrito en [10] considera tres derivaciones ortogonales entre s´ı. El vectorcardiograma (VCG) es la representaci´on can´onica del EHV definida por tres derivaciones ortogonales y se expresa como s[n] = x[n], y[n], z[n]T.(1.11) donde x[n], y[n], z[n] pueden ser tanto las derivaciones ortogonales obtenidas a partir del m´etodo de An´alisis de componentes principales (w1[n], w2[n], w3[n]), como las derivaciones ortogonales obtenidas a partir de la t´ecnica de la Transformada inversa de Dower (v1[n], v2[n], v3[n]). Si se representa el VCG en el sistema de coordenadas definido por x, y, z, se obtiene una onda espacial con forma de bucle (ya que la amplitud al inicio y al final de la onda es parecida, por lo que da la impresi´on de que esta onda espacial se cierra sobre s´ı misma). A dicho VCG se le aplica la Transformada Wavelet (WT) [9], obteniendo wm[n] = wx,m[n], wy,m[n], wz,m[n]T.(1.12) donde wm[n] define un bucle espacial, WV CG, que es la Transformada Wavelet de s[n]. El par´ametro mse relaciona con la escala a la que se realiza la transformaci´on (banda frecuencial en la que se analiza la se˜nal). Se obtienen diferentes derivaciones para cada latido y para cada punto espec´ıfico que se quiera marcar sobre el ECG. La direcci´on principal u= [ux, uy, uz]T define el vector, asociado a un punto del bucle WV CG, donde conviene proyectar para obtener una se˜nal con m´axima relaci´on se˜nal a ruido en la zona de inter´es y, por lo tanto, ´optima para delinear. La derivaci´on resultante de proyectar s[n] sobre dicha direcci´on se calcula mediante d[n] = sT[n]u kuk,(1.13) mientras que la proyecci´on de wm[n] se obtiene de manera an´aloga reemplazando en la ecuaci´on 1.13,s[n] por wm[n]. A continuaci´on se lleva a cabo la delineaci´on con el procedimiento explicado en la subsecci´on 1.3.1, considerando que la nueva se˜nal calculada mediante proyecci´on ha sido obtenida para marcar un punto espec´ıfico. Este procedimiento se sigue para la delineaci´on de inicios y finales de onda. En cambio, para los picos, se delinean las se˜nales x[n], y[n], z[n] con una t´ecnica de delineaci´on uniderivacional y se aplica un filtro de mediana sobre las tres marcas obtenidas (orden´andolas de menor a mayor y escogiendo la del centro). 1.4. Repolarizaci´on La mayor´ıa de las SCDs ocurren debido a arritmias ventriculares como la taquicardia ventricular (VT, del ingl´es “Ventricular Tachycardia”) o la fibrilaci´on ventricular (VF, del ingl´es “Ventricular Fibrillation”), mientras que s´olo unos pocos casos son debidos a bradicardias [2]. Como se ha descrito en la secci´on (1.2.3), la onda T representa la repolarizaci´on ventricular en el ECG. El origen de esta onda depende tanto de la secuencia de activaci´on del ventr´ıculo como de las caracter´ısticas del potencial de acci´on a lo largo del miocardio ventricular. La forma de la 18 CAP´ ITULO 2. MATERIALES Y M´ ETODOS Obtenci´on de las derivaciones ortogonales: Como primer paso, se han obtenido tres derivaciones ortogonales a partir de las ocho independientes. En el caso de la aplicaci´on del m´etodo de An´alisis de Componentes Principales, se delinearon previamente los registros ECG con el m´etodo de Delineaci´on uniderivacional + Reglas a posteriori (secci´on 1.3.2) para delimitar el segmento de se˜nal contenido en la matriz Lde la ecuaci´on 1.9. Este segmento ´unicamente incluye las muestras de se˜nal pertenecientes a la onda T para potenciar la concentraci´on de energ´ıa en esa zona. Se utilizaron las marcas del final del complejo QRS (nQRSoff ) en lugar del inicio de la onda T (nTon ) para marcar el inicio de la ventana de an´alisis de esta onda, ya que su obtenci´on es m´as fiable [10]. Con esta t´ecnica se obtienen w1[n], w2[n] y w3[n] a partir de I, III, V1,V2,V3,V4,V5yV6. En el caso de la aplicaci´on del m´etodo de Transformada inversa de Dower, no es necesaria una delineaci´on previa. Las tres derivaciones ortogonales v1[n], v2[n] y v3[n] se obtienen, como se explica en la secci´on 1.2.2, multiplicando las ocho derivaciones individuales independientes por la matriz inversa de Dower, obteniendo v1[n], v2[n] y v3[n] a partir de I, III, V1,V2,V3,V4,V5yV6. De forma gen´erica, llamaremos a las tres derivaciones ortogonales obtenidas en este paso (sin especificar m´etodo) x[n], y[n] y z[n]. Detecci´on y delineaci´on de inicios y finales de onda: Una vez obtenidas las se˜nales ortogonales, se utiliza la t´ecnica de delineaci´on multiderivacional descrita en la secci´on 1.3.2, aplic´andola en cada latido y marca de inicio y final de onda. En el caso del pico de la onda T se ha querido explotar al m´aximo la informaci´on multiderivacional espacial, por lo que se ha calculado esta marca nTmediante la b´usqueda de la direcci´on principal del bucle espacial formado por las tres derivaciones ortogonales, tal y como se describe m´as adelante. Selecci´on de latidos: Con el proceso de delineaci´on anterior puede ocurrir que haya latidos en los que no se hayan podido determinar algunas de las marcas, bien por falta de calidad de la se˜nal o bien porque la onda en cuesti´on no presente las caracter´ısticas esperadas. En consecuencia, hemos realizado una selecci´on de latidos, rechazando aqu´ellos donde falte alguna de las marcas de inicio de onda T (nTon ), pico de onda T (nT), final de onda T (nToff ) o inicio de QRS (nQRSon ). C´alculo de la serie yQT: La serie yQT[i] se calcula como el intervalo de tiempo entre el inicio del complejo QRS y el final de la onda T: yQT[i]=(nToff [i]−nQRSon [i])ts(2.1) donde nToff [i] y nQRSon [i] son las muestras asociadas a las marcas de final de onda T e inicio del complejo QRS del latido i, respectivamente, y tses el periodo de muestreo. Las se˜nales con las que se ha trabajado en este proyecto est´an muestreadas a una frecuencia, fs, de 1000 Hz, por lo que ts= 1 ms. La marca de nToff se obtiene, como se ha dicho antes, utilizando el m´etodo de delineaci´on 3D (secci´on 1.3.2) y proyectando en el final del bucle espacial formado por la transformada wavelet de la onda T. La marca de nQRSon se obtiene de la misma manera pero proyectando en una ventana de an´alisis centrada en el inicio del bucle espacial formado por la transformada wavelet del complejo QRS. 2.2 M´etodos 19 C´alculo de la serie yT0 c: Tras haber seleccionado los latidos donde se encontraran las tres marcas de inicio, pico y fin de onda, se lee la onda T perteneciente a las tres derivaciones ortogonales. El bucle espacial correspondiente a la onda T del latido ien las tres derivaciones se denota por TV CG. Un problema en la pr´actica es que el inicio y el final de las tres ondas ortogonales x[n], y[n] y z[n] no est´an en un punto isoel´ectrico (a cero voltios), sino que tienen un ligero nivel de continua. La consecuencia de esto es que el bucle espacial TV CG formado por estas tres derivaciones no tiene como origen el centro de coordenadas. En este proyecto se ha trasladado el bucle restando a cada una de las se˜nales el valor medio del inicio y final de la onda: x0[n] = x[n]−x[nTon ] + x[nToff ] 2(2.2) y0[n] = y[n]−y[nTon ] + y[nToff ] 2(2.3) z0[n] = z[n]−z[nTon ] + z[nToff ] 2.(2.4) La serie yT0 cse define como el ratio entre el primer y el segundo valor propio de la matriz de correlaci´on ˆ RXi[21]: yT0 c[i] = λ2[i] λ1[i],(2.5) donde la matriz ˆ RXise calcula mediante ˆ RXi= M−1 X n=0 Xi(n)XT i(n),(2.6) donde irepresenta el latido, Mes el n´umero de muestras de la onda T y Xies la matriz que contiene las muestras pertenecientes a la onda T de las tres derivaciones ortogonales definidas en las ecuaciones 2.2,2.3 y PROCEDIMIENTO-6. Estudios previos han demostrado que una repolarizaci´on heterog´enea se manifiesta en un incremento de la contribuci´on de los valores propios segundo y tercero, lo que, en particular, se traducir´ıa en un aumento de yT0 c[i]. Es por esto que a este ´ındice T0 cse le conoce como complejidad de la repolarizaci´on. Un valor de yT0 c[i] cercano a 1 significa que el bucle es muy circular. Este ´ındice aporta informaci´on que puede visualizarse como una analog´ıa con los ejes largo y corto del bucle tridimensional de la onda T [22]. Localizaci´on del pico de la onda T a partir del bucle espacial: Las tres ondas T ortogonales, x[n], y[n] y z[n], pueden representarse en un espacio tridimensional, de manera que se puedan observar las variaciones del VCG, dadas por vV CG[n] = [x[n], y[n], z[n]]T. Durante la repolarizaci´on, la direcci´on dominante udel bucle de la onda T (TV CG) apunta al m´aximo de dicho bucle. Esta direcci´on se denomina eje el´ectrico principal de la onda T. En este proyecto se ha determinado la direcci´on principal uy con ello se ha calculado la posici´on del pico de la onda T: 20 CAP´ ITULO 2. MATERIALES Y M´ ETODOS u=x0[nT], y0[nT], z0[nT]T(2.7) con nT= arg m´ax nx02[n] + y02[n] + z02[n](2.8) donde nrecorre las muestras de la onda T. La posici´on nTindica el pico de la onda T. C´alculo de las series yTpe e yTrt : La serie yTpe [i] se calcula como el intervalo de tiempo entre el pico y el final de la onda T: yTpe [i]=(nToff [i]−nT[i])ts(2.9) donde nToff ynTson las muestras asociadas a las marcas de final y pico de la onda T. La serie yTrt [i] se calcula evaluando el ratio entre intervalos de tiempo a ambos lados del pico de la onda T: yTop [i]=(nT[i]−nTon [i])ts(2.10) yTrt [i] = yTop [i] yTpe [i](2.11) donde nTon es la marca de inicio de la onda T. Construcci´on de la derivaci´on ´optima: A partir de la direcci´on udefinida en la ecuaci´on 2.7, se proyectan los puntos del bucle TV CG sobre el eje uparticularizando la ecuaci´on 1.13 de la siguiente manera: g[n] = vT V CG[n]u kuk(2.12) obteniendo una onda T apta para el an´alisis morfol´ogico [23]. C´alculo de la serie yTra : Con la onda T obtenida mediante proyecci´on en el paso anterior se calcula la serie yTra [i] evaluando el ratio entre el ´area de la mitad izquierda (S2) y el ´area de la mitad derecha de la onda T (S1): yTra [i] = S2[i] S1[i](2.13) S2se calcula como el ´area encerrada entre nTon ynTyS1se obtiene como el ´area encerrada entre nTynToff , donde nTynTT off son las marcas definidas anteriormente (nTon ynTof f obtenidas mediante delineaci´on multiderivacional y nTobtenida a partir de la direcci´on principal del bucle de la onda T). 2.2 M´etodos 21 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 1 2 Tiempo [ms] Amplitud [mV] Top Tpe S2 S1 Figura 2.3: ´ Areas y tiempos de la mitad izquierda y derecha de la onda T Eliminaci´on de outliers e interpolaci´on de las series: Hay ocasiones en las que se producen errores en el registro del ECG o en la delineaci´on de sus ondas. Estos errores alteran el c´alculo de los ´ındices de la repolarizaci´on y es necesario eliminarlos. Para ello, se aplica un Filtro de desviaci´on absoluta respecto de la mediana (MAD, del ingl´es “Median Absolute Deviation filter”) [24]. Este tipo de filtro posee la caracter´ıstica de adaptarse a las variaciones de la serie que se procesa, siguiendo as´ı posibles transiciones bruscas presentes en ella. Se define un umbral, un orden del filtro (en este proyecto, 17) y una ventana de segmentaci´on para ir tratando segmentos cortos de la serie (en este proyecto, 25 muestras). Aquellos valores que superan el umbral aplicado sobre la desviaci´on respecto de la mediana son eliminados. Finalmente, se interpolan las series filtradas a una frecuencia, fm= 1 Hz. 2.2.3. Adaptaci´on de la repolarizaci´on a cambios en la frecuencia cardiaca Se ha demostrado en numerosos estudios que ´ındices marcadores de riesgo de arritmias como el intervalo QT o el intervalo Tpe dependen de la frecuencia cardiaca, de forma que se ven modificados por cambios en ´esta, adem´as de la influencia que puedan ejercer otros factores como la acci´on directa del Sistema Nervioso Aut´onomo sobre el miocardio ventricular [25,26]. Se ha comprobado tambi´en que la adaptaci´on de estos ´ındices a cambios en la frecuencia cardiaca, o equivalentemente en el intervalo RR, no es inmediata, sino que existe un tiempo desde que se produce el cambio brusco en el RR hasta que lo experimentan los ´ındices que caracterizan la repolarizaci´on ventricular. Este fen´omeno se denomina hist´eresis y se ha demostrado que un alargamiento extraordinario de dicha hist´eresis indica una mayor tendencia a sufrir arritmias ventriculares. La hist´eresis del intervalo QT es mayor que la del intervalo Tpe y, adem´as, presenta dos fases de adaptaci´on, una r´apida y una lenta, mientras que para el intervalo Tpe s´olo se ha descrito una r´apida [17]. Uno de los objetivos de este proyecto es caracterizar el comportamiento de los ´ındices propuestos Tra,Trt yT0 cen su adaptaci´on a cambios en el intervalo RR y comparar dicho comportamiento con el mostrado por los ´ındices QT y Tpe. En esta secci´on se explica la metodolog´ıa que hemos aplicado para cuantificar la adaptaci´on de cada uno de los´ındices. Sup´ongase una serie gen´erica denotada por yx, donde x representa cualquiera de los ´ındices QT, Tpe,Tra,Trt oT0 cestudiados en este proyecto. El modelo mostrado en la figura 2.4 se utiliza para cuantificar el tiempo de adaptaci´on del ´ındice x a cambios en el RR [20]. La entrada xRR representa la serie de intervalos RR para todos los latidos del registro. 22 CAP´ ITULO 2. MATERIALES Y M´ ETODOS xRR hzRR gk(∙,a)yestimx+yx v Figura 2.4: Diagrama de bloques usado para modelar la relaci´on entre xRR eyx, donde ves ruido a˜nadido para incluir los posibles errores de modelado, as´ı como los debidos a errores de delineaci´on presentes en yx. El primer bloque del modelo propuesto corresponde a un filtro FIR invariante en el tiempo de orden N con una respuesta al impulso: h=h[1] . . . h[N]T∈ <N.(2.14) La salida de este primer bloque a la entrada xRR se denota por zRR. En este proyecto el valor de N se fij´o en 150. Adem´as, los elementos de hse normalizan de manera que su suma sea igual a 1 (para asegurar ganancia del filtro normalizada) y se les somete a la restricci´on de que todos sean positivos (para darle un sentido fisiol´ogico plausible). La respuesta al impulso haporta informaci´on sobre la memoria del sistema, es decir, caracteriza la influencia de una historia de intervalos previos de RR sobre cada medida del ´ındice x: zRR[i] = h[1]xRR[i] + h[2]xRR[i−1] + ...+h[N]xRR[i−N+ 1] (2.15) De esta forma, zRR[i] representa a xRR[i] pero en un entorno estacionario, sin la influencia de la memoria en la adaptaci´on. El segundo bloque es la funci´on gk(.,a) dependiente del vector a=a0a1T(2.16) y representa la relaci´on entre la serie xRR y la serie yxen condiciones estacionarias. Se particulariza y optimiza para cada sujeto y cada una de las dos etapas del registro de “Tilt”: momento de inclinaci´on de la camilla (desciende el RR) y de vuelta de la camilla a la posici´on horizontal (aumenta el RR). Para obtener dicha relaci´on, se aplican transformaciones a zRR[i] para asemejarla a yx[i]. En estudios previos donde se analiz´o la adaptaci´on de la serie de QT respecto a la de RR se propusieron los diez modelos de regresi´on gk(.,a) siguientes: Lineal: yestimx=β+αzRR Hiperb´olico: yestimx=β+α zRR Parab´olico: yestimx=β(zRR)α Logar´ıtmico: yestimx=β+αln(zRR) Logar´ımico inverso: yestimx= ln(β+αzRR) Exponencial: yestimx=β+α.e−zRR Arco tangente: yestimx=β+αarctag(zRR) Tangente hiperb´olica: yestimx=β+αtgh(zRR) Arco seno hiperb´olico: yestimx=β+αarcsinh(zRR) Arco coseno hiperb´olico: yestimx=β+αarccosh(zRR). 2.2 M´etodos 23 En este proyecto se han considerado estos mismos modelos de regresi´on y se ha identificado, para cada sujeto y etapa de registro (incremento o decremento del ritmo cardiaco), aqu´el que proporciona un mejor ajuste a los datos, tal y como se describe a continuaci´on [27]. En el algoritmo de optimizaci´on utilizado en este proyecto, se buscan los valores ´optimos de la respuesta impulsional h, el vector ay la funci´on gkque minimicen la diferencia existente entre la salida estimada yestimxy la serie yx, independientemente para cada sujeto y etapa de registro. Para ello, se ha utilizado un m´etodo de minimizaci´on basado en el criterio de m´ınimos cuadrados aplicado a la funci´on de coste J(h,a) = kyx−yestimxk2.(2.17) Puesto que el problema planteado puede poseer soluciones m´ultiples, para acotarlas, se a˜nade un t´ermino de regularizaci´on a la ecuaci´on 2.17. En estudios previos, la dependencia de los intervalos QT y Tpe con el RR se han modelado como ca´ıdas exponenciales [20][17]. Se propone aqu´ı regularizar del mismo modo, penalizando las desviaciones que sufra hde tener una forma exponencial. Para medir esta desviaci´on se utiliza la matriz de Tikhonov [28] que depende de un par´ametro τ: D=         τ−1 0 ... ... 0 0τ−1 0 ... 0 . . . 0 τ−1 . . .. . ....... 0 0 0 τ−1         .(2.18) Para encontrar el valor de τ´optimo, se inicializa el vector hcomo una funci´on exponencial h[i] =τi, donde τvar´ıa entre 0 y 1. Para cada uno de estos vectores h, se estiman a0ya1del modelo de regresi´on g1y se selecciona el valor de τque genera el m´ınimo error cuadr´atico medio entre yxeyestimxpara definir la matriz de regularizaci´on D. Finalmente, la ecuaci´on de coste queda: J(h,a) = kyx−yestimxk2+β2kDhk2(2.19) donde βes el par´ametro de regularizaci´on que controla cu´anto peso se le da al error de regularizaci´on, kDhk, en comparaci´on con el dado al error residual kyx−yestimxk. El primer t´ermino de la ecuaci´on 2.19 representa la energ´ıa residual del modelo y el segundo, la energ´ıa de regularizaci´on. N´otese que se debe llegar a un compromiso para obtener la minimizaci´on ´optima. En este proyecto se ha determinado el valor ´optimo de β,βopt, utilizando el criterio “L-curve” [17]. El tiempo que requiere la serie x para completar el 90 % de su adaptaci´on, denotado por t90, se calcula aplicando un umbral de 0.1 a la suma acumulada de los pesos del filtro FIR, c[i]: c[i] = N X l=i h[l],(2.20) dando lugar a 24 CAP´ ITULO 2. MATERIALES Y M´ ETODOS t90 =1 fm arg m´ax i(c[i]>0,1) (2.21) donde fm= 1, puesto que las series se han interpolado a 1 Hz en este proyecto. Un prodecimiento similar se utiliza para calcular t70,t50, y t25 sustituyendo el umbral de 0.1 por 0.3, 0.5 y 0.75, respectivamente. Cap´ıtulo 3 Resultados 3.1. Respuesta de la repolarizaci´on a cambios en la frecuencia cardiaca En este cap´ıtulo se presentan los resultados y discusi´on de los mismos derivados del an´alisis de las series yQT,yTpe ,yTra ,yTrt eyT0 cy su din´amica con las variaciones de la serie xRR (inversa de la frecuencia cardiaca) durante una prueba de “Tilt”. La relevancia del estudio de estas series queda avalada por la gran cantidad de estudios cl´ınicos que muestran c´omo una evoluci´on temporal an´omala de la repolarizaci´on ventricular y la dispersi´on de la misma pueden ser determinantes en el posterior desarrollo de arritmias ventriculares. En este proyecto se ha analizado de forma separada cada etapa de la prueba de “Tilt” (tiempo de inclinaci´on de la camilla y tiempo en el que se vuelve a su posici´on horizontal), correspondientes a un aumento y a un decremento del ritmo cardiaco, respectivamente, con el objeto de establecer posibles diferencias entre ambas etapas. El c´alculo de los ´ındices de la repolarizaci´on estudiados en este proyecto se ha realizado aplicando t´ecnicas de delineaci´on multiderivacional sobre derivaciones ortogonales obtenidas por el m´etodo de Transformada Inversa de Dower y el de An´alisis de Componentes Principales, que ser´an comparados en esta secci´on. En la figura 3.1 se presentan las series yQT,yTpe ,yTra ,yTrt eyT0 c, obtenidas para un registro particular analizado en este proyecto y representativo del comportamiento general observado en muchos de los sujetos estudiados. En la figura 3.1(a) se observan las cinco series obtenidas aplicando la Transformada Inversa de Dower y en la figura 3.1(b), aplicando el m´etodo de An´alisis de Componentes Principales. Como puede observarse, ambas t´ecnicas dan lugar a resultados similares. Estas m´ınimas diferencias entre la utilizaci´on de una u otra representaci´on permiten concluir que la delineaci´on multiderivacional es robusta frente a la elecci´on de la base ortogonal de derivaciones utilizada para el an´alisis. Para medir el tiempo de adaptaci´on de cada una de las series se utilizan los par´ametros t90,t70,t50 yt25 descritos en la secci´on 2.2.3. En estas gr´aficas se puede observar la dependencia que tienen las series yQT,yTpe ,yTra , yTrt eyT0 ccon la serie xRR, haci´endose dicha dependencia m´as pronunciada durante la prueba de Tilt. Cuando se inicia la prueba de Tilt, aumenta el ritmo cardiaco debido a que el sujeto es colocado en posici´on casi vertical y el coraz´on necesita bombear con mayor frecuencia. Al aumentar el ritmo cardiaco, disminuye la serie xRR y disminuyen tambi´en yQT,yTpe eyT0 c; las series yTra eyTrt , en cambio, aumentan. Al finalizar la prueba de “Tilt” (el voluntario vuelve a 25 26 CAP´ ITULO 3. RESULTADOS la posici´on supina), se produce el efecto inverso: disminuye el ritmo cardiaco, aumenta el RR y tambi´en yQT,yTpe eyT0 c, pero de una forma m´as lenta que al inicio de la prueba, mientras que yTra eyTrt disminuyen. Aunque los mecanismos que podr´ıan explicar que la adaptaci´on de los ´ındices de la repolarizaci´on es m´as r´apida ante un aumento que ante una disminuci´on del ritmo cardiaco no est´an completamente elucidados, hay estudios que sugieren que los iones de sodio en el interior de los miocitos ventriculares pueden jugar un papel fundamental al respecto [29]. As´ı, ante un aumento del ritmo cardiaco, el sodio intracelular debe acumularse a gran velocidad y evitar con ello un acaballamiento de un latido con el siguiente. Tras una disminuci´on del ritmo cardiaco, la p´erdida de sodio puede producirse a una velocidad algo menor sin interferir con el inicio del latido siguiente. En la parte inferior de la figura 3.1, se muestra la evoluci´on morfol´ogica que sufre la onda T obtenida a partir de la proyecci´on definida en la ecuaci´on 2.12 y aplicada tanto al bucle formado por las derivaciones ortogonales obtenidas a partir del An´alisis de componentes principales w1[n], w2[n], w3[n] (a) como por las obtenidas a partir de la Transformaci´on inversa de Dower,v1[n], v2[n], v3[n] (b) en distintos puntos del registro (tras 100 s, 200 s, 300 s, 400 s, 500 s, 600 s y 700 s desde el inicio del mismo). Vemos que la amplitud en (b) es mayor porque se ha aplicado PCA considerando una matriz Lconstruida ´unicamente con las muestras de la onda T, concentrando as´ı la energ´ıa en esa zona. Puede observarse que la amplitud de la onda disminuye en los instantes de tiempo correspondientes a la inclinaci´on de la camilla (300 s, 400 s y 500 s), y, adem´as, la onda T se vuelve m´as asim´etrica, de forma que el pico no se encuentra centrado, sino que est´a m´as cercano al final que al inicio de la misma, provocando una disminuci´on de los valores de yTpe y un aumento de los valores de yTra eyTrt , como puede comprobarse en las gr´aficas de la parte superior de la figura 3.1. Esta misma representaci´on, para todos los sujetos, puede encontrarse en el anexo A. 3.2. An´alisis de la serie yQT Esta serie responde a los cambios de la serie xRR de forma similar para los distintos registros analizados en este proyecto. En todos los casos se ha observado que responde de manera m´as r´apida al incremento en la frecuencia cardiaca que al decremento de la misma, tal y como se ilustra en la figura 3.1 para un registro en particular. Un ejemplo de la reconstrucci´on de la serie yQT calculada utilizando el m´etodo de Transformada Inversa de Dower, tras haber estimado el perfil de adaptaci´on h, el modelo de regresi´on k y el vector de coeficientes a, se muestra en la figura 3.2 para el mismo registro mostrado en la figura 3.1. Los resultados obtenidos para las se˜nales calculadas con la t´ecnica de An´alisis de componentes principales se muestran en la figura B.1 del anexo B. Se comprueba que estos resultados son muy parecidos a los mostrados en la figura 3.2. Comparando los resultados correspondientes a un aumento de la frecuencia cardiaca (comienzo del “Tilt”) con los de disminuci´on de la frecuencia cardiaca (final del “Tilt”), se observa que, efectivamente, los perfiles de adaptaci´on obtenidos tras un aumento de la frecuencia cardiaca presentan una mayor concentraci´on de pesos en los primeros latidos, lo que equivale a una memoria m´as corta del intervalo QT en respuesta a los cambios en el RR. As´ımismo, los modelos de regresi´on estimados son diferentes dependiendo de si aumenta el ritmo cardiaco o si disminuye. Tras un aumento de ritmo, el modelo mayoritariamente seleccionado entre todos los registros es el lineal y tras una disminuci´on de ritmo, el hiperb´olico. Podemos observar, adem´as, que yestimQT es muy parecida 3.2 An´alisis de la serie yQT 27 100 200 300 400 500 600 700 0.6 0.8 1 1.2 1.4 xRR [s] 100 200 300 400 500 600 700 0.6 0.8 1 1.2 1.4 xRR [s] 100 200 300 400 500 600 700 0.34 0.38 0.42 yQT [s] 100 200 300 400 500 600 700 0.34 0.38 0.42 yQT [s] 100 200 300 400 500 600 700 0.075 0.08 0.085 0.09 yTpe [s] 100 200 300 400 500 600 700 0.075 0.08 0.085 0.09 yTpe [s] 100 200 300 400 500 600 700 3 4 5 yTra [ u.n.] 100 200 300 400 500 600 700 3 4 5 yTra [ u.n.] 100 200 300 400 500 600 700 1.6 1.8 2 yTrt [ u.n.] 100 200 300 400 500 600 700 1.6 1.8 2 yTrt [ u.n.] 100 200 300 400 500 600 700 0.01 0.02 0.03 Tiempo [s] yT'c [ u.n.] 100 200 300 400 500 600 700 0.01 0.02 0.03 Tiempo [s] yT'c [ u.n.] 0 200 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Amplitud [mV] 100 s 0 200 200 s 0 200 300 s 0 200 Tiempo [ms] 400 s 0 200 500 s 0 200 600 s 0 200 700 s (a) 0 200 0,5 1 1,5 2 2,5 Amplitud [mV] 100s 0 200 200s 0 200 300s 0 200 Tiempo [ms] 400s 0 200 500s 0 200 600s 0 200 700s (b) Figura 3.1: Series yQT,yTpe ,yTra ,yTrt eyT0 ccon el m´etodo de la transformada de Dower (a) y An´alisis de Componentes Principales (b). En las subgr´aficas de debajo se representa la evoluci´on de la onda T ´optima obtenida de proyectar sobre el m´aximo del bucle TV CG en distintos instantes de tiempo: 100 s, 200 s, 300 s, 400 s, 500 s, 600 s y 700 s, para cada uno de los dos m´etodos. 34 CAP´ ITULO 3. RESULTADOS yTra aumento decremento de ritmo de ritmo t90 [s] βopt 86.1 ±50.2 78 ±59.3 5*βopt 69.4 ±47.5 66.5 ±58.5 t70 [s] βopt 52.9 ±39.6 56.9 ±56.6 5*βopt 43.7 ±38.8 53.7 ±50.6 t50 [s] βopt 34.5 ±28.2 39.8 ±43.2 5*βopt 28.5 ±27.1 35 ±39.2 t25 [s] βopt 23 ±26 23.9 ±31.7 5*βopt 19 ±24.3 23.5 ±30.7 (a) yTra aumento decremento de ritmo de ritmo t90 [s] βopt 86.5 ±49.6 62.9 ±50 5*βopt 81.6 ±47.9 54 ±52.7 t70 [s] βopt 55.7 ±36.2 42.3 ±41.4 5*βopt 48.7 ±37.9 39.5 ±43.4 t50 [s] βopt 38.5 ±29.5 32.2 ±33.6 5*βopt 33.5 ±28.2 30.1 ±33.6 t25 [s] βopt 21.1 ±23.1 18.8 ±22 5*βopt 20.8 ±23.4 18.1 ±22.7 (b) Tabla 3.3: Media ±desviaci´on est´andar entre sujetos de los tiempos de adaptaci´on ante aumentos y decrementos del ritmo cardiaco para la serie yTra calculada utilizando Transformada Inversa de Dower (a) y An´alisis de Componentes Principales (b) 100 200 300 400 500 600 700 0.02 0.06 Tiempo [s] yT'c [ u.n.] (a) 100 200 300 400 500 600 700 0.02 0.06 Tiempo [s] yT'c [ u.n.] (b) Figura 3.6: Serie yT0 cobtenida en un registro con comportamiento anormal en comparaci´on con los dem´as por el m´etodo de Transformada Inversa de Dower (a) y por el m´etodo de An´alisis de Componentes Principales (b) inversa de Dower o el de An´alisis de componentes principales, aunque en este caso difiere algo m´as que para cualquiera de las otras series. Esto es debido a que hemos realizado PCA sobre unas se˜nales ortogonales x[n], y[n], z[n] que pueden ser o bien obtenidas a partir de las v1[n], v2[n], v3[n] o bien a partir de las w1[n], w2[n], w3[n] (secci´on 1.2.2) y los dos conjuntos no tienen por qu´e contener la misma informaci´on en t´erminos de distribuci´on de energ´ıa. Al hacer PCA sobre las wj[n], j=1,2,3, se est´a concentrando la energ´ıa de una se˜nal que ya hab´ıa concentrado la energ´ıa de las derivaciones est´andar I, III, V1,V2,V3,V4,V5yV6, con lo que el nivel de la serie yT0 c, que mide el cociente entre el segundo y el primero de los valores propios, es, en general, m´as bajo. La respuesta de esta serie a la prueba de “Tilt” se ilustra para un registro en particular en la figura 3.1.´ Unicamente se han encontrado dos registros en los que la serie yT0 csigue una tendencia opuesta, uno de los cuales se muestra en la figura 3.6. La serie yT0 cmide la dispersi´on espacial de la repolarizaci´on. Puede interpretarse como el cociente entre el eje menor y el eje mayor del bucle espacial de la onda T en cada latido. Cuanto mayor sea este cociente, mayor ser´a el cambio en la morfolog´ıa de la onda entre derivaciones. Como ejemplo, se muestran en la figura 3.7 las derivaciones ortogonales, w1[n], w2[n] y w3[n] (secci´on 1.2.2) obtenidas (gr´afica superior izquierda), la derivaci´on generada tras proyectar en 3.5 An´alisis de la serie yT0 c35 yTrt aumento decremento de ritmo de ritmo t90 [s] βopt 91.5 ±40.5 88.3 ±55.2 5*βopt 80.3 ±45.2 69.9 ±61.5 t70 [s] βopt 55.7 ±39.1 71.1 ±53.1 5*βopt 49.7 ±41.4 58.3 ±56.4 t50 [s] βopt 41.7 ±38.2 46.2 ±48 5*βopt 40.4 ±40.1 43.9 ±48.4 t25 [s] βopt 31.5 ±39.9 31.5 ±38 5*βopt 30.3 ±39.3 31.1 ±39.3 (a) yTrt aumento decremento de ritmo de ritmo t90 [s] βopt 91.9 ±50.4 101.2 ±44.8 5*βopt 73.7 ±49.8 71.5 ±59.3 t70 [s] βopt 57.5 ±42.1 68.5 ±52.5 5*βopt 43.8 ±39 57.8 ±53.7 t50 [s] βopt 38.7 ±36.4 55.6 ±46.3 5*βopt 32.2 ±35.7 43.3 ±42.2 t25 [s] βopt 17.4 ±22.6 30.8 ±31.3 5*βopt 16.9 ±22.2 23.3 ±25.1 (b) Tabla 3.4: Media ±desviaci´on est´andar entre sujetos de los tiempos de adaptaci´on ante aumentos y decrementos del ritmo cardiaco para la serie yTrt calculada utilizando Transformada Inversa de Dower (a) y An´alisis de Componentes Principales (b) el m´aximo del bucle (gr´afica inferior izquierda) y el bucle espacial (gr´afica derecha) en tres instantes de tiempo (tras 100 s, 400 s y 700 s desde el inicio del registro) que corresponden al intervalo antes de iniciar la prueba de “Tilt”, en la primera etapa de la prueba y en la segunda etapa de la prueba, respectivamente. Se puede ver c´omo en (b) las amplitudes de w1[n] y w2[n] disminuyen respecto de las que hay en (a) y (c). Esto se ve reflejado tambi´en en la amplitud de la derivaci´on resultante. Observando la evoluci´on del bucle se comprueba c´omo se estrecha en la gr´afica que corresponde al instante de la primera etapa de la prueba de “Tilt”, pasando de tener una forma m´as o menos redonda a una forma estirada para luego en (c) volver a la forma redondeada. Estos resultados justifican la evoluci´on de la serie yT0 cmostrada en la figura 3.1. Este comportamiento se ha obtenido en 13 de los 15 registros analizados. En los otros dos, en cambio, la respuesta es invertida: la serie yT0 caumenta al comenzar la prueba de “Tilt”, como se puede ver en la figura 3.6 y de la misma forma podemos ver c´omo se traduce esto en los bucles de la figura 3.8. Se observa c´omo en (b) disminuye la amplitud de w1[n] respecto de la que tiene en (a) y (c) y, en cambio, la amplitud de w2[n] aumenta. Observando las derivaciones individuales originales registradas, se observ´o en estos dos sujetos que hab´ıa derivaciones que no presentaban onda T hasta el inicio del “Tilt”. Esto podr´ıa explicar la tendencia invertida de sus series yT0 c. Un ejemplo de la reconstrucci´on de la serie yT0 c, calculada aplicando la delineaci´on sobre derivaciones obtenidas con el m´etodo de Transformada Inversa de Dower tras haber estimado h, el modelo de regresi´on k y el vector de coeficientes a, se muestra en la figura 3.9. Los resultados obtenidos con la t´ecnica de An´alisis de componentes principales se muestran en la figura B.5 del anexo B. En la adaptaci´on a un aumento del ritmo cardiaco, el modelo de regresi´on mayoritario entre registros es el parab´olico y en la adaptaci´on a una disminuci´on del ritmo cardiaco, el hiperb´olico. La serie yestimT0 cse ajusta bien a yT0 ccuando aumenta el ritmo cardiaco, pero no cuando disminuye. Esto puede explicarse de manera an´aloga a como se hizo para las series yTra eyTrt . La serie yT0 cpresenta cambios diferentes a los de la serie xRR en la segunda etapa de la prueba de “Tilt”. El modelo propuesto no es capaz de seguir tales variaciones y los perfiles de adaptaci´on hdistan mucho de tener una forma exponencial. Los valores de t90,t70,t50 yt25 se presentan en la tabla 3.5 (a) para el an´alisis con el 36 CAP´ ITULO 3. RESULTADOS 50 100 150 200 0 1 2 Tiempo [ms] Amplitud (mV) 50 100 150 200 0,5 1 1,5 2 2,5 Tiempo [ms] Amplitud (mV) -5000 0 5000 -500 0 500 -100 0 100 w1[n] w2[n] w3[n] (a) 50 100 150 200 0 1 2 Tiempo [ms] Amplitud (mV) 50 100 150 200 0,5 1 1,5 2 2,5 Tiempo [ms] Amplitud (mV) -2000 0 2000 -500 0 500 -100 0 100 w1[n] w2[n] w3[n] (b) 50 100 150 200 0 1 2 Tiempo [ms] Amplitud (mV) 50 100 150 200 0,5 1 1,5 2 2,5 Tiempo [ms] Amplitud (mV) -2000 0 2000 4000 -200 0 200 400 600 -100 0 100 w1[n] w2[n] w3[n] (c) Figura 3.7: (a) Ejemplo del bucle formado por las tres se˜nales w1[n], w2[n] y w3[n] (arriba a la izquierda en azul, rojo y negro, respectivamente) En un instante anterior al comienzo de la prueba de “Tilt”. Debajo a la izquierda, derivaci´on resultante de proyectar en el punto m´aximo del bucle. (b) Resultados an´alogos en un instante de la primera etapa de la prueba de “Tilt”. (c) Resultados an´alogos en un instante de la segunda etapa de la prueba de “Tilt”. 3.5 An´alisis de la serie yT0 c37 50 100 150 200 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Tiempo [ms] Amplitud (mV) 50 100 150 200 0,2 0,4 Tiempo [ms] Amplitud (mV) -1000 0 1000 -100 0 100 200 -100 0 100 w1[n] w2[n] w3[n] (a) 50 100 150 200 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Tiempo [ms] Amplitud (mV) 50 100 150 200 0,2 0,4 Tiempo [ms] Amplitud (mV) -500 0 500 1000 -200 0 200 -100 0 100 w1[n] w2[n] w3[n] (b) 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0,8 Tiempo [ms] Amplitud (mV) 50 100 150 200 0,2 0,4 Tiempo [ms] Amplitud (mV) -1000 0 1000 -100 0 100 200 -100 0 100 w1[n] w2[n] w3[n] (c) Figura 3.8: (a) Ejemplo del bucle formado por las tres se˜nales w1[n], w2[n] y w3[n] (arriba a la izquierda en azul, rojo y negro, respectivamente) En un instante anterior al comienzo de la prueba de “Tilt” obtenido en un registro con comportamiento anormal en comparaci´on con los dem´as para esta base de datos. Debajo a la izquierda, derivaci´on resultante de proyectar en el punto m´aximo del bucle. (b) Resultados an´alogos en un instante de la primera etapa de la prueba de “Tilt”. (c) Resultados an´alogos en un instante de la segunda etapa de la prueba de “Tilt”. 38 CAP´ ITULO 3. RESULTADOS 0 50 100 150 200 250 0.5 1 1.5 Tiempo [s] xRR [s] 0 50 100 150 200 0.5 1 1.5 Tiempo [s] xRR [s] 0 50 100 150 200 250 0 0.02 0.04 yT'c [ u.n.] Tiempo [s] 0 50 100 150 200 0 0.02 0.04 yT'c [ u.n.] Tiempo [s] 150100500 0 0.05 0.1 h[i] Latidos (a) 150100500 0 0.05 0.1 h[i] Latidos (b) Figura 3.9: Ejemplo de la reconstrucci´on yestimT0 c(l´ınea negra) de la serie del intervalo T0 cyT0 c (puntos rosas) a partir de xRR y a trav´es de estimaciones de h[i] y gk(., a) cuando se inicia la prueba de “Tilt” (a) y cuando finaliza la prueba de “Tilt” (b) utilizando el m´etodo de Transformada Inversa de Dower m´etodo de Transformada Inversa de Dower y en (b) para el estudio con el m´etodo de An´alisis de Componentes Principales, que muestran la media y desviaci´on est´andar de los tiempos de adaptaci´on entre sujetos. Comparando ambas se ve c´omo los tiempos de adaptaci´on son cortos, pero hay una variabilidad muy alta entre registros. Esto es debido a que el comportamiento de yT0 ces muy abrupto cuando cambia la frecuencia cardiaca para muchos de los sujetos estudiados, de manera que en cuanto un sujeto no es tan sensible a este cambio y presenta un tiempo de adaptaci´on prolongado, como se ha observado en algunos casos, se alteran mucho los valores promedio y de ah´ı la gran dispersi´on de los resultados mostrados en la tabla 3.5. Vemos que la regularizaci´on no altera los valores sustancialmente. La caracterizaci´on de la din´amica de la serie yT0 ca cambios en la frecuencia cardiaca no se hab´ıa analizado en otros estudios de la literatura. Nuestros resultados reflejan que, para sujetos sanos, cambios en la frecuencia cardiaca cambian, en general, la dispersi´on espacial de la repolarizaci´on. En 13 de los 15 registros analizados esta dispersi´on disminuye cuando aumenta la frecuencia cardiaca. Los cambios observados en la serie yT0 cen respuesta a los cambios de ritmo son mucho m´as claros que los observados en la serie yTpe . Puesto que ambos ´ındices reflejan dispersi´on de la repolarizaci´on, nuestros resultados sugieren el uso de yT0 csiempre que desee caracterizarse c´omo responde dicha dispersi´on a variaciones en el ritmo. 3.6. Comparaci´on entre los ´ındices de la repolarizaci´on La serie yQT se comporta aproximadamente de la misma manera para todos los registros analizados. Presenta una velocidad de respuesta m´as r´apida cuando aumenta el ritmo cardiaco 3.6 Comparaci´on entre los ´ındices de la repolarizaci´on 39 yT0 c aumento decremento de ritmo de ritmo t90 [s] βopt 69.5 ±50.3 72.3 ±61.2 5*βopt 54.4 ±44.1 66.3 ±59.7 t70 [s] βopt 24.1 ±19.4 55 ±51.3 5*βopt 22.2 ±20.7 54.5 ±53.2 t50 [s] βopt 15.5 ±16.7 39.3 ±43.7 5*βopt 14.4 ±15.1 39.6 ±44.2 t25 [s] βopt 6.5 ±7.9 24.3 ±37.8 5*βopt 7±8.5 25.4 ±37.3 (a) yT0 c aumento decremento de ritmo de ritmo t90 [s] βopt 67.2 ±50.9 72.4 ±60.7 5*βopt 62.1 ±51.2 59.5 ±59 t70 [s] βopt 38.9 ±43.4 40.9 ±44.6 5*βopt 32.1 ±34.1 35.1 ±44.6 t50 [s] βopt 23.9 ±30.7 26.4 ±36.2 5*βopt 22.1 ±31.4 24.9 ±36.4 t25 [s] βopt 12.4 ±17.6 17.4 ±31.8 5*βopt 11.1 ±17.8 16.5 ±31.3 (b) Tabla 3.5: Media ±desviaci´on est´andar entre sujetos de los tiempos de adaptaci´on ante aumentos y decrementos del ritmo cardiaco para la serie yT0 ccalculada utilizando Transformada Inversa de Dower (a) y An´alisis de Componentes Principales (b) que cuando disminuye. La serie yTpe se comporta de manera diferente para los distintos sujetos estudiados. En algunos la respuesta es de aumento del intervalo Tpe durante el “Tilt”, en otros es de disminuci´on y en otros es casi plana. Los tiempos de adaptaci´on calculados reflejan que la adaptaci´on es m´as r´apida cuando aumenta el ritmo cardiaco, aunque las diferencias no son tan claras como en el caso de yQT. Las series yTra eyTrt presentan tambi´en gran variabilidad entre sujetos. Su comportamiento se ve siempre afectado por el cambio en el intervalo RR, pero los patrones de respuesta son altamente heterog´eneos. Adem´as, no responden de igual manera al incremento en la frecuencia cardiaca que al decremento (algunos registros tienen un pico de subida cuando se inclina la camilla, pero no cuando se vuelve a su posici´on horizontal). Al igual que la serie yTpe , estas dos series no responden de forma muy marcada a ninguno de los dos cambios en la frecuencia cardiaca. La serie yT0 cse comporta de similar manera a lo largo de 13 de los 15 registros analizados. Esta serie s´ı que presenta una dependencia muy clara con el ritmo cardiaco y, adem´as, al igual que ocurr´ıa con la serie yQT, s´ı que se percibe una respuesta m´as r´apida cuando aumenta el ritmo cardiaco que cuando disminuye. En lo que se refiere a los perfiles de adaptaci´on, la serie yQT presenta perfiles hcon forma exponencial tanto en la adaptaci´on al aumento como al decremento en el ritmo cardiaco. Las series yTpe ,yTra ,yTrt eyT0 cen cambio, no tienen el perfil de hexponencial en todos los registros, s´olo en aquellos donde la respuesta de la serie sigue m´as de cerca las variaciones de la serie xRR. Estos casos de adaptaci´on no exponencial llevan en ocasiones a obtener tiempos de adaptaci´on muy altos, que podr´ıan estar alterando los valores promedios calculados para toda la poblaci´on de estudio. Estos resultados sugieren que en futuros estudios podr´ıa abordarse el modelado de la adaptaci´on de los ´ındices investigados. 40 CAP´ ITULO 3. RESULTADOS Cap´ıtulo 4 Conclusiones y L´ıneas Futuras 4.1. Conclusiones En este proyecto se ha desarrollado una metodolog´ıa de an´alisis multiderivacional con la cual se han logrado cuantificar de forma robusta ´ındices representativos de la repolarizaci´on ventricular y su dispersi´on espacial sobre la se˜nal ECG de superficie. En concreto, se han investigado los intervalos QT y Tpe, los ´ındices de simetr´ıa Tra yTrt y el ´ındice de dispersi´on T0 c. Adem´as, se ha llevado a cabo la modelizaci´on de la dependencia de cada uno de estos ´ındices con la frecuencia cardiaca y se han cuantificado los tiempos de respuesta ante aumentos y decrementos en dicha frecuencia inducidos durante una prueba de “Tilt”. Como conclusi´on podemos afirmar que las cinco series analizadas, yQT,yTpe ,yTra ,yTrt e yT0 c, dependen de la frecuencia cardiaca y se ven modificadas cuando ´esta cambia. Las series yQT yyT0 creaccionan de una forma m´as clara a estos cambios, mientras que las otras tres muestran patrones que no siempre siguen los cambios observados en la frecuencia cardiaca. Las series yQT eyT0 ctienen un comportamiento homog´eneo a lo largo de los registros, mientras que yTpe ,yTra eyTrt tienen una respuesta con una variabilidad mucho mayor entre sujetos. Se puede comprobar en las tablas de resultados de este proyecto que las cinco series poseen una memoria larga, siendo el m´ınimo valor del tiempo requerido para completar el 90 % de la adaptaci´on a cambios en la frecuencia cardiaca de 67 s para la serie yT0 c. En la mayor´ıa de los casos se observa una fase r´apida y una fase lenta en la adaptaci´on. Los resultados de este proyecto ponen de manifiesto la necesidad de considerar modelos din´amicos a la hora de caracterizar la repolarizaci´on ventricular y la dispersi´on de la misma. Muchos estudios cl´ınicos quedan limitados al an´alisis de segmentos de ECG en los que el ritmo cardiaco presenta un comportamiento estable. Los resultados aqu´ı presentados demuestran que es posible seguir la evoluci´on temporal de la repolarizaci´on y abren con ello la posibilidad de estudios cl´ınicos en los que se abarquen condiciones de registro mucho m´as generales y no restringidas por la limitaci´on de que el ritmo cardiaco sea estable. 41 42 CAP´ ITULO 4. CONCLUSIONES Y L´ INEAS FUTURAS 4.2. L´ıneas futuras En lo que se refiere a l´ıneas futuras sobre la base de este proyecto, podr´ıamos nombrar las siguientes: Proponer un modelo de adaptaci´on de la repolarizaci´on en el que la regularizaci´on no sea necesariamente exponencial, sino que presente formas distintas que mejoren la caracterizaci´on de las series yTra yyTrt . Ampliar este estudio al an´alisis de registros obtenidos de pacientes con disfunciones cardiacas y comprobar en qu´e medida difieren los tiempos de adaptaci´on de los ´ındices de la repolarizaci´on investigados. Determinar los mecanismos celulares y sub-celulares que explican las causas de los diferentes patrones que se observan en la repolarizacion ventricular y su eventual relaci´on con el riesgo arritmico. Bibliograf´ıa [1] www.ine.es Instituto Nacional de Estad´ıstica, 2009. [2] www.americanheart.org American Heart Association, 2007. 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