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Estudio de Métodos de Medida para Supercondensadores Autor: Iván Echeverría Ciaurri Ingeniero Industrial Director: Francisco Javier Arcega Solsona Dr. en Ciencias Físicas Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Programa Oficial de Posgrado en Ingeniería Eléctrica y Energética Curso 2011-2012 Noviembre 2011 3 Estudio de métodos de medida para supercondensadores Resumen El presente trabajo consiste en un análisis mediante modelos de simulación de los distintos métodos de medida que se emplean para caracterizar supercondensadores. Con ello, partiendo de una revisión de las técnicas más empleadas y a través de un modelado de supercondensadores adecuado mediante software de simulación, se plantea estudiar la forma en que la energía estimada y los parámetros que definen el supercondensador se ven afectados por el método empleado. La variación de resultados con los métodos de medida actuales suponen un problema a la hora de caracterizar supercondensadores. El presente trabajo está enfocado a investigar una metodología que permita establecer la forma más adecuada de llevar a cabo la medida real de un supercondensador, de manera que se obtenga una forma rápida, eficaz y rentable de caracterizar supercondensadores. 4 5 Índice Capítulo 1. Introducción 9 1.1. Contexto y motivación 9 1.2. Objetivos y alcance del trabajo 9 1.3. Estructura de la memoria 9 Capítulo 2. Métodos existentes para la medida de supercondensadores 10 2.1. Método de carga / descarga a corriente constante. 10 2.2. Ensayo resistivo 11 2.3. Ensayo de ciclos de tensión 12 2.4. Cronoamperometría 12 2.5. Ciclos de potencia constante 12 2.6. Espectroscopia de impedancia 13 2.7. Ensayo de resistencia negativa 13 Capítulo 3. Modelo de simulación no lineal 15 3.1. Base teórica 15 3.2. Modelo en PSpice 16 3.3. Validación del modelo 16 Capítulo 4. Evaluación del método de medida 21 4.1. Método de carga / descarga a corriente constante 21 4.1.1. Variabilidad 21 4.1.2. Tiempo de ensayo 24 4.1.3. Incertidumbre de medida 25 4.1.4. Sencillez / coste 25 4.1.5. Caracterización 25 4.2. Método resistivo 26 4.2.1. Variabilidad 26 4.2.2. Tiempo de ensayo 27 4.2.3. Incertidumbre de medida 27 4.2.4. Sencillez / coste 28 4.2.5. Caracterización 28 4.3. Ensayo de ciclos de tensión 28 4.3.1. Variabilidad 28 4.3.2. Tiempo de ensayo 29 4.3.3. Incertidumbre de la medida 30 4.3.4. Sencillez / coste 31 4.3.5. Caracterización 31 4.4. Cronoamperometría 31 4.4.1. Variabilidad 31 4.4.2. Tiempo de ensayo 33 4.4.3. Incertidumbre de la medida 33 4.4.4. Sencillez / coste 33 4.4.5. Caracterización 33 4.5. Ensayo de ciclos de potencia 34 4.5.1. Variabilidad 34 4.5.2. Tiempo de ensayo 36 4.5.3. Incertidumbre de la medida 36 4.5.4. Sencillez / coste 37 4.5.5. Caracterización 37 4.6. Espectroscopia de impedancia 37 4.6.1. Variabilidad 37 4.6.2. Tiempo de ensayo 38 4.6.3. Incertidumbre de la medida 40 4.6.4. Sencillez / coste 40 4.6.5. Caracterización 40 4.7. Método de resistencia negativa 40 6 4.7.1. Variabilidad 40 4.7.2. Tiempo de ensayo 42 4.7.3. Incertidumbre de la medida 42 4.7.4. Sencillez / coste 43 4.7.5. Caracterización 43 Capítulo 5. Comparativa de métodos de medida 44 5.1. Resultados de capacidad estimada 44 5.2. Comparación de resultados y conclusiones 45 5.2.1. Tabla de comparación 45 5.2.2. Recomendaciones extraídas 48 Capítulo 6. Estudio energético 49 6.1. Base teórica 49 6.2. Ejemplo de aplicación 52 6.3. Conclusiones del estudio 54 Capítulo 7. Conclusiones y líneas futuras 56 Anexo A: ensayo de ajuste del modelo no lineal………………………………………..…57 Anexo B: resultados de simulación con el método de cronoamperometría…………….61 Anexo C: resultados de simulación con el método de resistencia negativa……………67 Bibliografía……………………………………………………………………………………..73 7 Agradecimientos Quisiera dar las gracias a Dr. Francisco Arcega por su inestimable dirección y su contribución a la mejora continua de este trabajo. A Dr. Fernando Arteche por su gran apoyo, junto con el resto de mis compañeros del Instituto Tecnológico de Aragón. Y a Chofie, por su cariño y por estar a mi lado en todo momento. 8 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 9 Capítulo 1. Introducción El presente capítulo muestra la motivación, alcance y objetivos del presente trabajo. 1.1. Contexto y motivación El desarrollo de las energías renovables está unido al concepto de almacenamiento energético. Este hace referencia a la posibilidad de mantener parte de la energía no utilizada para su uso posterior, logrando así mejorar la eficiencia en la implementación de un sistema de generación. Los sistemas clásicos de almacenamiento han comprendido tanto volantes de inercia (mecánicos) como baterías (electroquímicos). Sin embargo en los últimos años ha crecido la importancia de los supercondensadores como elementos auxiliares tanto en la generación como en la distribución de energía [1][2], en el sector de la automoción [3][4], de la industria ferroviaria [5][6][7] o en gran parte de dispositivos electrónicos que se emplean hoy en día [8]. La implementación y uso correcto de un supercondensador (o un banco de supercondensadores) así como su mantenimiento pasa por un conocimiento y modelado correcto de su comportamiento. Por ello, es de gran importancia medir y caracterizar de manera precisa, correcta y rentable estos elementos. Para ello existen diversos métodos de medida o caracterización de supercondensadores, por lo que es necesario conocer las ventajas y desventajas de cada método de cara a la elección del tipo de medida. 1.2. Objetivos y alcance del trabajo El presente trabajo tiene como objetivo estudiar la variación de la estimación de los parámetros de un supercondensador con el método de medida así como la forma en que los distintos métodos de medida permiten aproximar las características de estos elementos, y determinar la forma en que la medida de supercondensadores puede efectuarse de manera más exacta, práctica y rentable. Con ello se pretende proporcionar una guía que permita elegir el método más apropiado para cada situación o aplicación. Los resultados obtenidos en este trabajo tienen como fin completar el estudio de estas metodologías para permitir realizar medidas en supercondensadores más eficaces y completas, y elegir un método de caracterización común para todos los casos. 1.3. Estructura de la memoria El presente documento muestra el trabajo realizado comenzando en el capítulo 0 con una exposición del estado del arte y de la base teórica de los distintos métodos de medida empleados para caracterizar supercondensadores. En el capítulo 0 se presenta el modelo de simulación que se utilizará en el estudio de los distintos métodos de medida, que se empleará en el capítulo 0 para realizar un estudio de sensibilidad de cada método que permita, en el capítulo 0, comparar los distintos métodos de medida y evaluarlos en conjunto. Finalmente se propone en el capítulo 0 un método adicional que permita mejorar las prestaciones de algunos de los métodos estudiados. En el capitulo 0 se presentan las conclusiones extraídas del presente trabajo, así como las líneas futuras que pueden derivarse del mismo. CAPÍTULO 3. MODELO DE SIMULACIÓN NO LINEAL 16 3.2. Modelo en PSpice En la Figura 5 se muestra el modelo de simulación desarrollado en PSpice. La rama no lineal se construye mediante una fuente de intensidad cuyo valor de corriente se define como el producto de la tensión en bornes de la fuente y la derivada temporal de dicha tensión (Ecuación 10). dt dV VCI · Ecuación 10 Figura 5. Modelo de simulación de supercondensador. El ajuste del modelo consiste en definir los 8 parámetros de la Figura 4 correspondientes a las resistencias y condensadores de cada rama. La identificación de estos parámetros puede realizarse a partir de medidas experimentales mediante un ensayo [16] de carga a corriente constante, como se muestra en el anexo A. 3.3. Validación del modelo A continuación se muestra la validación efectuada sobre el modelo empleando datos experimentales procedentes de medidas sobre supercondensadores reales. Se han empleado tres supercondensadores reales cuyas medidas de tensión en bornes se comparan con la tensión obtenida tras simular el mismo ensayo con el modelo ajustado: - Supercondensador de 470 F [16] - Supercondensador de 350 F [17] - Supercondensador de 2600 F [18] La Figura 6 muestra los datos medidos [16] (parte superior) y simulados (parte inferior) durante un ensayo de carga y descarga a 30 A. C(V) CAPÍTULO 3. MODELO DE SIMULACIÓN NO LINEAL 17 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Figura 6. Tensión medida y simulada para el supercondensador 470F La Figura 7 muestra otro ensayo sobre el supercondensador de 350F de carga a 10 A y descarga a 20 A [17] junto con el mismo ensayo simulado con el modelo ajustado. (fin de página) Tiempo (s) Tensión (V) medición simulación CAPÍTULO 3. MODELO DE SIMULACIÓN NO LINEAL 18 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 2 4 6 8 10 12 Figura 7. Tensión medida y simulada para el supercondensador 350F La Figura 8 muestra los resultados experimentales [18] y simulados tras aplicar un pulso de corriente de descarga entre 1.2 y 6.2 segundos en bornes del supercondensador de 2600F. (fin de página) Tiempo (s) Tensión (V) medición simulación CAPÍTULO 3. MODELO DE SIMULACIÓN NO LINEAL 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3 Figura 8. Tensión medida y simulada para el supercondensador 2600F Por último, se somete el mismo modelo ajustado de supercondensador de 2600F a un ensayo donde la corriente inyectada sigue una secuencia determinada de carga y descarga con distintos perfiles. Los resultados obtenidos de forma experimental [18] y por simulación se comparan en la Figura 9. (fin de página) Tiempo (s) Tensión (V) medición simulación CAPÍTULO 3. MODELO DE SIMULACIÓN NO LINEAL 20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 Figura 9. Tensión medida y simulada para el supercondensador 2600F Los resultados obtenidos en todos los ensayos anteriores muestran un comportamiento del modelo de simulación empleado muy similar al comportamiento real de un supercondensador, recogido en las medidas experimentales mostradas. Se concluye de estos resultados que el modelo es suficientemente preciso para ser empleado en el estudio posterior, cuyos resultados se muestran en sucesivos capítulos. (fin de página) Tiempo (s) Tensión (V) medición simulación CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 21 Capítulo 4. Evaluación del método de medida Este capítulo muestra un estudio de sensibilidad realizado mediante simulación de cada método de medida variando distintos parámetros de ensayo. Se pretende con este estudio observar cómo afecta el valor de estos parámetros y en qué medida su elección puede mejorar los resultados obtenidos. En el estudio se emplearán tres modelos de supercondensadores, de los cuales se conocen los valores nominales: - Supercondensador de doble capa 470-F DLC [16] o Capacidad nominal: 470 F. o Tensión nominal: 2.3 V - Supercondensador de doble capa 1500-F DLC [16] o Capacidad nominal: 1500 F. o Tensión nominal: 2.3 V - Supercondensador de doble capa 6200-F DLC (escalado de [16]) o Capacidad nominal: 6200 F. o Tensión nominal: 2.3 V 4.1. Método de carga / descarga a corriente constante 4.1.1. Variabilidad En el presente método la corriente de descarga, si bien se encuentra tabulada por la norma IEC 62391:2006, constituye un parámetro de ensayo cuya influencia se muestra en la Figura 10 para el supercondensador de 470F. 020 40 60 80 100 120 140 160 180 200 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 Corriente (A) Capacidad normalizada(F) Figura 10. Capacidad normalizada frente a corriente de descarga (supercondensador 470 F) CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 22 Se observar que, a partir de un determinado valor de corriente, la capacidad normalizada aumenta. Este comportamiento se debe a que inicialmente el aumento de corriente es menor que el aumento de la pendiente de la tensión, que disminuye de forma más rápida (Figura 11). Esto da lugar a un descenso inicial de la capacidad normalizada, que se calcula como el cociente entre la corriente y la pendiente en tensión. Posteriormente, el descenso de la tensión se ralentiza, por lo que el aumento en corriente es mayor y, por tanto, la capacidad normalizada aumenta. 050 100 150 200 250 300 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Tiempo (s) Tensión (V) carga 0.5 A 5 A 10 A 20 A 30 A 50 A 100 A 200 A Figura 11. Tensión en bornes del supercondensador 470F durante un ensayo de cargadescarga El cálculo de capacidad normalizada para el presente método se basa en un modelo de capacidad constante, lo cual no corresponde con el comportamiento de un supercondensador real donde es de esperar una variación de la capacidad con la tensión. Al representar la capacidad instantánea (calculada mediante la Ecuación 1 entre dos instantes temporales suficientemente próximos entre sí) puede constatarse que su comportamiento está lejos de ser constante (Figura 12), por lo que este método implica una aproximación que puede alejar la caracterización obtenida del comportamiento real del supercondensador. 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 100 200 300 400 500 600 700 Tiempo (s) Capacidad instantánea (F) 0.5 A 5 A 10 A 20 A 30 A 50 A 100 A 200 A Figura 12. Capacidad instantánea durante la descarga (supercondensador 470 F). Estos resultados se repiten al simular el ensayo en el resto de supercondensadores. descarga CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 23 020 40 60 80 100 120 140 160 180 200 1700 1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 Corriente de descarga (A) Capacidad normalizada (F) Figura 13. Capacidad normalizada frente a corriente de descarga (supercondensador 1500 F) 100 200 300 400 500 600 700 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 Tiempo (s) Capacidad instantánea (F) 5 A 10 A 20 A 30 A 50 A 100 A 200 A Figura 14. Capacidad instantánea durante la descarga (supercondensador 1500 F) 050 100 150 200 250 300 350 400 7000 7500 8000 8500 9000 9500 Corriente (A) Capacidad normalizada(F) Figura 15. Capacidad normalizada frente a corriente de descarga (supercondensador 6200 F) CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 24 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Tiempo (s) Capacidad instantánea (F) 5 A 10 A 20 A 30 A 50 A 100 A 200 A 400 A Figura 16. Capacidad instantánea durante la descarga (supercondensador 6200 F) De los resultados anteriores se concluye que el método de carga / descarga a corriente constante presenta un impacto significativo de la intensidad en el valor de capacidad calculado. Por otro lado, los valores de capacidad normalizada son superiores a los valores nominales. 4.1.2. Tiempo de ensayo El tiempo requerido para el ensayo depende principalmente de la corriente empleada. Dado que las corrientes propuestas por la normativa se encuentran en el orden de unos pocos amperios, el ensayo puede conducir a tiempos prolongados especialmente para supercondensadores de alta capacidad. La Figura 17 muestra el tiempo de descarga empleado en los tres supercondensadores evaluados en función de la corriente. 050 100 150 200 250 300 350 400 101 102 103 104 Corriente de descarga (A) Tiempo de ensayo (s) 470 F 1500 F 6200 F Figura 17. Tiempos de ensayo en función de la corriente de ensayo hora CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 25 La gráfica muestra que por debajo de 5 A los tiempos pueden ser demasiado largos para poder completar el ensayo. Esto convierte este método en un ensayo que puede requerir de largos tiempos de medida. El aumento de la corriente de descarga puede reducir significativamente los tiempos de ensayo, aunque como se ha visto esto conlleva un aumento de la capacidad estimada. 4.1.3. Incertidumbre de medida Para la estimación de la capacidad es necesario medir corriente y tensión en bornes del supercondensador, así como el tiempo para extraer los puntos de cálculo de tensión. Por tanto, considerando la Ecuación 1, la incertidumbre de la medida de capacidad contendrá las contribuciones mostradas en la Ecuación 11, )(·)(·)(·)( 2222222 tUKVUKIUKCU tVI   Ecuación 11 donde el término )( 2CU representa la incertidumbre asociada a la medida de capacidad, )( 2IU representa la incertidumbre asociada a la medida de corriente, )( 2VU  representa la incertidumbre asociada a la medida de tensión, y )( 2tU  representa la incertidumbre asociada a la medida del tiempo. Los distintos coeficientes K de la Ecuación 11 pueden calcularse como: V t I C KI        2 *V t I V C KV       V I t C Kt      Ecuación 12 Puede observarse que, para corrientes más altas, el valor de la incertidumbre tenderá a aumentar. Por otro lado, al encontrarse el parámetro de tensión en el denominador de cada coeficiente, se deduce que la incertidumbre será menor conforme mayor sea la tensión de carga del supercondensador. De igual modo, la incertidumbre será mayor para ensayos largos donde el incremento temporal sea mayor. 4.1.4. Sencillez / coste La realización del ensayo requerirá en la mayoría de los casos el empleo de una fuente de corriente, un voltímetro para medir la tensión en bornes del supercondensador y un elemento sobre el cuál realizar la descarga (descargador a corriente constante). A esto debe añadirse el sistema de registro que permita recoger los datos obtenidos en un ordenador, aunque en este caso el procesado para obtener la capacidad es muy simple y no es estrictamente necesario tratar los datos medidos mediante software adicional. Se trata por tanto de un ensayo sencillo y de coste medio. 4.1.5. Caracterización El método de medida de carga / descarga a corriente constante permite estimar tanto la capacidad normalizada del supercondensador como la resistencia serie equivalente. Se trata de un ensayo sencillo que, como se ha indicado en apartados anteriores, aproxima el comportamiento del supercondensador al de un condensador de capacidad constante, lo cuál introduce siempre un cierto error. El presente método permite también obtener la capacidad instantánea, ofreciendo una representación más real del comportamiento del supercondensador. CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 32 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 250 300 350 400 450 500 550 Capacidad (F) Resistencia () Figura 24. Capacidad integrada del SC 470F frente a resistencia La disminución inicial observada en el valor de capacidad estimado se debe a la presencia de la resistencia en el denominador de la Ecuación 5, lo que implica que valores pequeños de resistencia darán lugar a valores más elevados de capacidad. Conforme aumenta la resistencia el valor de capacidad se estabiliza debido a la disminución de la pendiente de la corriente en el instante inicial (Figura 25), que es cuando se calcula la capacidad, lo que tiende a compensar el aumento de la resistencia y ralentiza la disminución de la capacidad. 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Corriente (A) Tiempo (s) Rs=0.01  Rs=0.02  Rs=0.05  Rs=0.1  Rs=0.5  Rs=1  Figura 25. Corriente de carga del SC 470F tras un escalón de tensión con distintos shunt Puede observarse que el valor de capacidad estimada se aproxima más al valor nominal para valores bajos de resistencia. Estas conclusiones se extraen igualmente al simular el resto de supercondensadores (anexo B). CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 33 4.4.2. Tiempo de ensayo En este método la capacidad se calcula en el instante inicial del ensayo, empleándose de 3 a 5 segundos de medida tras aplicar el escalón. Por ello, el tiempo de ensayo para este método es constante e independiente de los parámetros empleados, siendo éste un ensayo rápido y ágil. 4.4.3. Incertidumbre de la medida Para la estimación de la capacidad es necesario medir la pendiente de la corriente en el instante inicial en bornes del supercondensador, así como la tensión escalón aplicada por la fuente y la resistencia. Por tanto la incertidumbre de la medida de capacidad contendrá principalmente las siguientes contribuciones: )(·)(·)(·)( 2222222 RUKVUKdIUKCU RoVdI o Ecuación 17 donde el término )( 2CU representa la incertidumbre asociada a la medida de capacidad, )( 2dIU representa la incertidumbre asociada a la medida de la pendiente de corriente, )( 2o VU representa la incertidumbre asociada a la medida de la tensión escalón, y el término )( 2RU representa la incertidumbre asociada a la medida de la resistencia. De la Ecuación 5 pueden extraerse los coeficientes K como: 2 0 2 0 ·            t I dt dI R V dI C K 0 2 0· 1 0      t V dt dI R V C K 0 3 0 · 2       t R dt dI R V R C K Ecuación 18 La tensión, al encontrarse en el numerador, tenderá a aumentar la incertidumbre conforme se empleen valores de tensión mayores. En el caso de la intensidad y de la resistencia, la contribución de ambos parámetros es disminuir la incertidumbre para valores mayores. 4.4.4. Sencillez / coste La preparación del ensayo implica la conexión a una fuente de tensión DC a través de un interruptor, o bien directamente a una fuente que permita obtener escalones de tensión constantes. El circuito también incluye una resistencia en serie con el supercondensador. Los elementos necesarios no son especialmente complejos si bien la estimación de la capacidad puede requerir el procesado de datos y, por tanto, un sistema de adquisición para obtener mayor precisión en el resultado medido. A esto hay que añadir la necesidad de un shunt de alta corriente y alta precisión para la medida de la intensidad. Esto hace que el método de medida sea sencillo y rápido aunque el coste pueda ser algo mayor que en otros métodos de medida. 4.4.5. Caracterización El método de medida permite obtener el valor de capacidad nominal, esto es, un valor constante asociado al estado nominal del supercondensador. No ofrece por tanto el comportamiento de la capacidad frente a la tensión (para obtenerlo sería CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 34 necesario repetir el ensayo a distintos niveles de tensión escalón y construir la función C(V) a partir de los distintos valores de capacidad estimados). Por otro lado el método permite obtener el valor de resistencia serie equivalente a partir de la resistencia serie empleada. 4.5. Ensayo de ciclos de potencia 4.5.1. Variabilidad Los resultados mostrados en la Figura 26 presentan la forma en que la capacidad se ve afectada por la potencia escogida en los ciclos de ensayo. 10 20 30 40 50 60 70 80 450 500 550 600 Capacidad (F) Potencia (W) Figura 26. Capacidad estimada frente a potencia (SC 470F) La capacidad estimada tiende a disminuir conforme se incrementa la potencia. Esto se debe a que la capacidad, de acuerdo con la Ecuación 6, depende de la carga integrada a lo largo de un ciclo. Cuanto mayor es la potencia, menor es el tiempo necesario para completar un ciclo y, por tanto, menor es el tiempo durante el cual se integra la corriente. Esto da lugar a cargas almacenadas menores y, en consecuencia, capacidades estimadas más bajas. La Figura 27 muestra un ejemplo para el supercondensador de 1500F donde se representa la corriente a lo largo de un par de ciclos para una potencia de 10W y 20W. Como puede verse, al aumentar la potencia la corriente aumenta, pero el tiempo de ciclo disminuye de forma más significativa, lo que lleva a un área integrada menor. Para el resto de supercondensadores los efectos observados se repiten (Figura 28 y Figura 29), lo que indica que los resultados obtenidos mediante este método se ven afectados por el valor de la potencia escogida. CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 35 0200 400 600 800 1000 1200 1400 -50 0 50 Tiempo (s) Corriente (A) 0200 400 600 800 1000 1200 1400 -50 0 50 Tiempo (s) Corriente (A) 10 W 20 W Figura 27. Corriente durante dos ciclos para el SC 1500F 10 20 30 40 50 60 70 80 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 Capacidad (F) Potencia (W) Figura 28. Capacidad estimada frente a potencia (1500F) 10 20 30 40 50 60 70 80 7450 7500 7550 7600 7650 7700 7750 7800 7850 7900 Capacidad (F) Potencia (W) Figura 29. Capacidad estimada frente a potencia (SC 6200F) CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 36 4.5.2. Tiempo de ensayo El tiempo de ensayo viene determinado por la potencia empleada, ya que a mayor potencia el ciclo será más rápido y, por tanto, el tiempo de medida será menor. Como se ha observado en los resultados anteriores, un aumento de la potencia tiende a mejorar el valor de capacidad estimado, por lo que el tiempo de medida puede acortarse siempre que la potencia no alcance niveles que superen las condiciones máximas del supercondensador. A continuación en la Figura 30 se muestra el tiempo de ensayo en función de la potencia empleada para los tres supercondensadores. 10 20 30 40 50 60 70 80 101 102 103 104 Potencia (W) Tiempo de ensayo (s) 470 F 1500 F 6200 F Figura 30. Tiempos de ensayo con ciclos de potencia Los tiempos de ensayo dependen en gran medida del supercondensador, siendo para las capacidades más elevadas del orden de varios minutos para valores mayores de potencia. Esto convierte al método en un ensayo de velocidad media en comparación con otros métodos de medida. 4.5.3. Incertidumbre de la medida Para la estimación de la capacidad con el presente método de ensayo es necesario medir la tensión en bornes del supercondensador, así como la corriente aplicada por la fuente. Por tanto la incertidumbre de la medida de capacidad contendrá principalmente las siguientes contribuciones: )(·)(·)( 22222 VUKIUKCU VI  Ecuación 19 1 hora CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 37 donde el término )( 2CU representa la incertidumbre asociada a la medida de capacidad, )( 2IU representa la incertidumbre asociada a la medida de la corriente, y )( 2VU representa la incertidumbre asociada a la medida de la tensión. En este caso los valores de los coeficientes no pueden obtenerse directamente al no existir una expresión analítica de la capacidad en función de los parámetros medidos (la capacidad se obtiene a través de un ajuste lineal). 4.5.4. Sencillez / coste Mantener la potencia constante requiere una fuente de corriente controlada, lo que incrementa la complejidad del ensayo y la necesidad de equipo de mayor precisión. Además, el post-procesado de la señal para obtener la estimación de la capacidad implica un tratamiento de todos los datos registrados durante los ciclos completos para poder ajustar estos datos a la recta que proporciona el valor de capacidad. Esto requiere por tanto un sistema de adquisición conectado al circuito de medida, aumentando el coste del ensayo. 4.5.5. Caracterización El método realiza ciclos completos de carga y descarga, por lo que la caracterización del supercondensador es completa y proporciona una estimación del comportamiento de la capacidad frente a la tensión del supercondensador. El método permite igualmente obtener la resistencia serie equivalente a partir de los datos ajustados, por lo que el método de medida es más completo desde el punto de vista de la caracterización del supercondensador frente a otros métodos. 4.6. Espectroscopia de impedancia 4.6.1. Variabilidad Mientras los métodos presentados muestran una caracterización de la capacidad en función de la tensión empleada, otros métodos como el basado en espectroscopia de impedancia ofrecen la posibilidad de caracterizar la respuesta de la capacidad en el dominio frecuencial. La Figura 31 muestra resultados obtenidos al aplicar el método al supercondensador de 470F para varias frecuencias. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 100 200 300 400 500 600 700 800 Frecuencia (Hz) Capacidad (F) 2.3 V 1.5 V 0 V Figura 31. Capacidad estimada por espectroscopia de impedancia para varias frecuencias (SC 470F) Puede observarse que la capacidad estimada a distintas tensiones de trabajo tiende a disminuir conforme aumenta la frecuencia, siendo estos valores de capacidad notablemente superiores a los valores nominales (470F a 2.3V). CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 38 Los resultados para los supercondensadores de 1500F y 6200F presentan conclusiones similares, si bien la variación de la capacidad con la frecuencia es menor. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 500 1000 1500 2000 2500 3000 Frecuencia (Hz) Capacidad (F) 2.3 V 1.5 V 0 V Figura 32. Capacidad estimada por espectroscopia de impedancia para varias frecuencias (SC 1500F) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Frecuencia (Hz) 2.3 V 1.5 V 0 V Figura 33. Capacidad estimada por espectroscopia de impedancia para varias frecuencias (SC 6200F) Se aprecia que los valores estimados por este método son muy altos y se alejan considerablemente de los valores nominales a 2.3 V. 4.6.2. Tiempo de ensayo El tiempo de ensayo viene determinado por el tiempo que tarda la señal en estabilizarse, de manera que el valor medio de la tensión en bornes del supercondensador se mantiene constante, ya que los valores de capacidad deben calcularse en régimen permanente. La Figura 34 muestra el valor de capacidad calculado en cada instante desde el inicio del ensayo, en relación con su valor en permanente para distintas frecuencias (amplitud 0.1 A), tomando como modelo el supercondensador de 470F. CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 39 0500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 C / Cpermanente Tiempo (s) 0.001 Hz 0.005 Hz 0.01 Hz 0.05 Hz 0.1 Hz 0.5 Hz Figura 34. Estabilización de la capacidad a lo largo de un ensayo (SC 470F) Se observa que al disminuir la frecuencia, el ensayo puede requerir hasta casi una hora. La Figura 35 muestra los resultados para una misma frecuencia (0.005 Hz) y variando la amplitud de la intensidad introducida, para el SC 470F, con el objetivo de ver si aumentando la amplitud se pueden reducir los tiempos de ensayo. 0500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 1.005 1.01 C / C permanente Tiempo (s) 0.1 A 0.5 A 1 A 2 A Figura 35. Estabilización de la capacidad máxima a lo largo de un ensayo (SC 470F) Las figuras muestran que aumentar la amplitud de 0.1 A a 1 A conlleva una reducción del tiempo de ensayo de hasta un 80 %. No obstante, empleando una amplitud mayor de 2 A se observa una sobreoscilación que conlleva un aumento del tiempo de respuesta. Por tanto un aumento de amplitud en este caso no implica necesariamente una reducción del tiempo de ensayo. CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 40 4.6.3. Incertidumbre de la medida Para la estimación de la capacidad con el presente método de ensayo es necesario medir la componente imaginaria de la impedancia Z en bornes del supercondensador, así como la frecuencia de la señal de corriente inyectada. Por tanto la incertidumbre de la medida de capacidad contendrá principalmente las siguientes contribuciones: )(·)(·)( 22222 fUKZUKCU fZ  Ecuación 20 donde el término )( 2CU representa la incertidumbre asociada a la medida de capacidad, )( 2ZU representa la incertidumbre asociada a la medida de la impedancia, y )( 2fU representa la incertidumbre asociada a la medida de la frecuencia. A partir de la Ecuación 7 pueden obtenerse los coeficientes K como:   2 )Im(···2 1 Zf Z C KZ      )·Im(··2 1 2Zf f C Kf      Ecuación 21 Las expresiones obtenidas indican que a mayores valores de impedancia y frecuencia, la incertidumbre tenderá a disminuir. El valor de la frecuencia en este caso viene definida por la fuente empleada, por lo que la principal contribución a la incertidumbre provendrá de la medida de la impedancia. 4.6.4. Sencillez / coste El método empleado requiere una fuente de corriente en alterna de frecuencia controlable, por lo que la complejidad en este caso es mayor que en otros métodos de medida que trabajan en continua. A esto hay que añadir un sistema de adquisición suficientemente preciso y con la capacidad de muestreo suficiente para poder almacenar las señales de corriente y tensión necesarias para el post-procesado. Por ello el presente método es más complejo y costoso que otros ya analizados. 4.6.5. Caracterización El método de medida basado en espectroscopia de impedancia permite estimar la capacidad del supercondensador en el rango frecuencial. El procesado de la señal también permite obtener el valor de la resistencia serie equivalente, convirtiendo el ensayo en un método de medida completo que recoge una mayor información del comportamiento del supercondensador respecto a otros métodos de medida. 4.7. Método de resistencia negativa 4.7.1. Variabilidad Como ya se vio en el apartado 2.7, el ensayo de resistencia negativa requiere ajustar parámetros como la resistencia a través de la cuál se aplica la señal en tensión, el período de la señal empleada o la amplitud de dicha señal. La Figura 36 muestra los resultados obtenidos tras estimar la capacidad para varios valores de período de la señal (o frecuencia), y de la amplitud de la onda de tensión aplicada para el supercondensador de 470F. CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA 41 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 Frecuencia (Hz) Capacidad (F) Figura 36. Variación de la capacidad con la frecuencia (SC 470F) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 Amplitud de tensión de onda cuadrada Vs (V) Capacidad (F) Figura 37. Variación de la capacidad con la tensión Vs (SC 470F) Los resultados no revelan una variación significativa de la capacidad con la frecuencia ni la amplitud de la tensión aplicada, por tanto estos dos parámetros pueden escogerse en el rango seleccionado sin que la medida se vea afectada de manera significativa (debe tenerse en cuenta que la amplitud debe ser suficientemente pequeña para que la tensión de rizado con la que se estima la capacidad no sea demasiado grande y altere el valor de la estimación). A diferencia de los parámetros anteriores, la resistencia que se conecta en serie con el supercondensador sí tiene un efecto importante en la capacidad estimada, como revelan los resultados mostrados en la Figura 38, obtenidos para el supercondensador de 1500F. CAPÍTULO 5. COMPARATIVA DE MÉTODOS DE MEDIDA 48 5.2.2. Recomendaciones extraídas A raíz de los resultados obtenidos y reflejados de manera cualitativa en la Tabla 4, se pueden extraer diversas conclusiones y recomendaciones en cuanto a la idoneidad de un método para unas necesidades determinadas. Puede observarse cómo los resultados más próximos a los valores nominales se obtienen mediante el método resistivo, un método que también es sencillo y de bajo coste, o el método basado en ciclos de tensión, aunque este último tiene la desventaja de ser un método más complejo de mayor variabilidad y coste, además de necesitar tiempos más largos. Por otro lado, si se busca un método rápido y sencillo, el ensayo de cronoamperometría se presenta como el más indicado, si bien el método requerirá instrumentos de mayor precisión. En casos donde se busque una caracterización más completa y un análisis más profundo del comportamiento del supercondensador, los métodos basados en ciclos de potencia o espectroscopia de impedancia pueden aportar más posibilidades, en especial el primero ya que muestra valores más próximos a los nominales. La elección del método de medida también se verá condicionada por el tipo de supercondensador o la capacidad del mismo, ya que para supercondensadores pequeños algunos ensayos como el basado en carga y descarga a corriente constante podría ofrecer una forma sencilla y flexible de estimar la capacidad sin prolongar el tiempo de ensayo a tiempos demasiado largos. En casos donde la capacidad del supercondensador sea mayor, es más recomendable acudir a métodos donde la estimación se realice en los primeros instantes y, por tanto, los tiempos de ensayo sean más cortos. (fin de página) CAPÍTULO 6. ESTUDIO ENERGÉTICO 49 Capítulo 6. Estudio energético A partir de los resultados obtenidos en capítulos anteriores, se propone un método adicional que aporte algunas ventajas sobre los métodos observados, como una optimización de los tiempos de ensayo, simplicidad en la realización de la medida y la obtención de valores estimados más próximos a los nominales. Para ello se realiza un estudio basado en la energía almacenada por el supercondensador. 6.1. Base teórica El método propuesto se basa en la energía almacenada E en la rama de dinámica rápida de un supercondensador. La energía en cada rama, según la Figura 4, puede aproximarse [16] mediante: 3 1 2 1·· 3 1 ·· 2 1VCVCE iio  Ecuación 24 2 2·· 2 1VCE d  Ecuación 25 2 3·· 2 1VCE cl  Ecuación 26 donde V es la tensión a la que se encuentra cargado el supercondensador, io C y 1i C son parámetros que representan las capacidades de la rama de dinámica rápida del supercondensador, mientras d C y cl C son las capacidades de las ramas de dinámica más lenta. Estas ramas generalmente poseen resistencias mayores debido a las cuales la carga es mucho menor que en la rama primera, por lo que en tiempos cortos de ensayo la tensión en estas ramas es muy pequeña, y en consecuencia su energía. Por ello en el presente estudio se considerará únicamente la primera rama de dinámica rápida como aproximación de la energía almacenada por el supercondensador. La energía inicial disponible en el supercondensador al iniciarse la descarga se distribuye principalmente entre la energía liberada a través de la corriente de descarga en bornes del supercondensador, y la energía disipada en la resistencia interna equivalente (Figura 40). La Figura 41 muestra la energía útil (verde) obtenida en bornes de un supercondensador (simulación para el modelo de 470F), en una descarga de 2.3V hasta 0V, la energía disipada por la resistencia interna equivalente (rojo), así como la suma de las dos anteriores (azul). Como puede apreciarse, la energía que se extrae en bornes del supercondensador es menor conforme aumenta la corriente de descarga, ya que al aumentar la corriente aumenta la caída de tensión en la resistencia interna R. CAPÍTULO 6. ESTUDIO ENERGÉTICO 50 Figura 40. Esquema de la rama de dinámica rápida de un supercondensador. 020 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Corriente de descarga (A) Energía (J) Energía obtenida Energía disipada en la ESR Energía total (almacenada+disipada) Figura 41. Energías de un supercondensador 470F (descarga de 2.3 a 0 V). De esta manera, debe tenerse en cuenta el valor de esta resistencia R para poder estimar la energía almacenada (Vc*I) a partir de la potencia medida en bornes del supercondensador (V*I). Así, según la Figura 40, la energía que se puede extraer Ec puede estimarse como: tcRIIVRIIVPE RIIVIVP RIVVVVVVV cc cc rcrc ····· ··· · 22 2     Ecuación 27 Esta estimación supone asumir que la corriente I que fluye por la primera rama del supercondensador es constante y sale en su totalidad por los bornes. Sin embargo, la simulación muestra que parte puede fluir al resto de ramas del supercondensador en lo que se denomina corriente de transferencia interna, que obedece a un ajuste de la carga del supercondensador. No obstante, esta corriente no es medible y para corrientes altas el valor de esta corriente de transferencia es muy pequeño en comparación con la corriente de descarga (Figura 42) y, por tanto, su efecto en la estimación final no es significativo. V I Vr Vc R CAPÍTULO 6. ESTUDIO ENERGÉTICO 51 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Tiempo (s) Corriente de transferencia (A) Corriente de descarga = 200A Corriente de descarga = 100A Corriente de descarga = 50A Figura 42. Corriente interna de transferencia. Por tanto, la estimación de la energía extraída al pasar de una tensión V1 a una tensión V2 puede estimarse mediante el valor de tensión medido en bornes del supercondensador y la corriente de descarga impuesta por el ensayo (Ecuación 28). 12 2 12 ··· 2 1tRIVIE V V  Ecuación 28 La resistencia interna equivalente R puede obtenerse fácilmente a través de la caída de tensión medida en bornes del supercondensador al terminar la carga una vez se ha alcanzado la tensión nominal (Ecuación 29). ac I V R arg   Ecuación 29 Si en la Ecuación 28 se fija V1= tensión nominal Vn (inicio de descarga), y V2=Vc, empleando dicha ecuación para cada valor de Vc estimado durante la descarga puede representarse una curva de energía extraída frente a la tensión Vc, similar a la mostrada en la Figura 43. Figura 43. Curva tipo de energía extraída durante la descarga desde tensión nominal Vn. Vc E12 Vn 0 Sentido de la descarga CAPÍTULO 6. ESTUDIO ENERGÉTICO 52 La curva mostrada en la Figura 43 obedecería a la Ecuación 30 (obtenida a partir de la Ecuación 25).     33 1 223 1 23 1 2 12 · 3 1 · 2 1 · 3 1 · 2 1 · 3 1 · 2 1 cnicniocicioninio VVCVVCVCVCVCVCE              Ecuación 30 la cual puede ajustarse a una ecuación cúbica del tipo 32 ··)( ccc VCVBAVf  donde los coeficientes obtenidos del ajuste permiten conocer los coeficientes io C y 1i C mediante la Ecuación 31. BCio *2 CCi*3 1 Ecuación 31 La suma de ambos coeficientes puede emplearse como valor de la capacidad representativa del supercondensador. 1iio CCC  Ecuación 32 6.2. Ejemplo de aplicación En este apartado se muestra el método anterior aplicado al supercondensador de 470F a través del modelo de simulación empleado en los estudios anteriores. Para ello se simula una carga de 0 V a 2.3 V, y la posterior descarga hasta 0 V. Con una corriente de carga a 40 A se obtiene una caída de 0.1 V en la tensión en bornes del supercondensador, por lo que la resistencia interna equivalente se estima como:  m A V R5.2 40 1.0 Ecuación 33 que corresponde con el valor del modelo. A continuación se procede a realizar distintas descargas desde 2.3 V (tensión nominal), empleando corrientes de descarga de 5, 10, 20, 30, 50, 100 y 200 A, con el objetivo de observar la variación del valor estimado C en función de la corriente. La Figura 44 muestra la evolución de la tensión medida en bornes del supercondensador para cada descarga efectuada. CAPÍTULO 6. ESTUDIO ENERGÉTICO 53 0 50 100 150 200 250 300 0 0.5 1 1.5 2 2.5 carga 40A 5 A 10 A 20 A 30 A 50 A 100 A 200 A Figura 44. Tensión en bornes del supercondensador para distintas descargas. La Figura 45 representa la energía extraída a partir de la Ecuación 28 frente a la tensión Vc. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 500 1000 1500 5 A 10 A 20 A 30 A 50 A 100 A 200 A Figura 45. Energía extraída para cada descarga. Ajustando cada curva a una función cúbica, se obtienen los distintos coeficientes B, C y, con ello, los valores de capacidad estimada de la Tabla 5. Corriente (A) coef B coef C Capacidad estimada (F) 5 288.36 7.16 598.21 10 213.17 33.30 526.26 20 173.82 48.17 492.17 30 161.06 53.28 481.99 50 150.87 57.47 474.16 100 143.24 60.68 468.53 200 138.34 62.56 464.40 Tabla 5. Valores de capacidad estimados con cada descarga para el supercondensador 470F. Energía (J) Tensión (V) Tiempo (s) Tensión Vc (V) CAPÍTULO 6. ESTUDIO ENERGÉTICO 54 Los resultados muestran que a partir de 50 A los valores se aproximan al valor nominal de 470 F. A continuación se repiten los cálculos para los otros dos supercondensadores bajo estudio (1500F y 6200F) para las distintas corrientes de descarga. Corriente (A) coef B coef C Capacidad estimada (F) 5 1237.6 60.0011 2655.2 10 1002.6 7.3062 2027.2 20 752.21 87.2215 1766.1 30 649.56 123.04 1668.3 50 566.48 154.14 1595.4 100 506.99 178.26 1548.8 200 478.46 190.55 1528.6 Tabla 6. Valores de capacidad estimados con cada descarga para el supercondensador 1500F. Corriente (A) coef B coef C Capacidad estimada (F) 5 6382.8 466.14 14164.02 10 5111.8 199.37 10821.73 20 4303.9 1.09 8611.09 30 3745.8 160.51 7973.13 50 3060.1 374.36 7243.28 100 2420.2 595.84 6627.92 200 2106.2 719.01 6369.43 Tabla 7. Valores de capacidad estimados con cada descarga para el supercondensador 6200F. En ambos casos las estimaciones más próximas al valor nominal se obtienen para las corrientes más altas (200 A), debido en gran parte a la corriente de transferencia interna que aleja los valores de energía reales de los estimados. 6.3. Conclusiones del estudio Los resultados obtenidos han mostrado que la medición de la energía almacenada por un supercondensador depende de la corriente empleada, debido a la resistencia serie equivalente del supercondensador y a la distribución de carga que el supercondensador experimenta internamente. El método presentado puede reducir los tiempos de ensayo de los métodos basados en carga/descarga a corriente constante presentados en capítulos anteriores, ya que permite aumentar la corriente sin que el valor de capacidad estimado se aleje del valor nominal. Emplear corrientes más elevadas, además de mejorar la estimación permite reducir el efecto de la corriente de transferencia. De hecho, la distribución de carga debido a esta corriente hace que en otros métodos de ensayo sea recomendable esperar un tiempo tras finalizar la carga antes de iniciar la descarga (la norma IEC 62391:2006 establece 30 min.). En este caso al aumentar la corriente de descarga, el efecto de la corriente interna de transferencia es menor, por lo que no es necesario esperar entre carga y descarga. La Figura 46 muestra valores de capacidad obtenidos a partir de dos descargas, la primera realizada inmediatamente después de finalizar la carga, y la segunda realizada tras esperar 30 min. CAPÍTULO 6. ESTUDIO ENERGÉTICO 55 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 460 480 500 520 540 560 580 600 tiempo entre carga y descarga de 30 min tiempo entre carga y descarga mínimo Figura 46. Capacidad estimada para distintas corrientes de descarga. Al comparar ambos casos se observa que para corrientes de descarga altas los valores son similares en un caso y en otro. (fin de página) Capacidad (F) Corriente de descarga (A) CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS 56 Capítulo 7. Conclusiones y líneas futuras Los resultados obtenidos han puesto de manifiesto las distintas características de cada método, que en cada caso han llevado a la estimación de valores para la capacidad con una dispersión significativa. Cada método de medida ha mostrado la necesidad de definir ciertos parámetros que, si bien en algunos casos se encuentran ya tabulados, en otros el parámetro constituye un aspecto a ajustar. La evaluación de los distintos métodos de medida ha revelado que mientras unos métodos presentan más ventajas en términos de rapidez y flexibilidad, otros aportan más información o presentan valores más estables. Una evaluación global muestra que el método de cronoamperometría y el método resistivo son más indicados para la medida, por sus buenas prestaciones en cuanto a la estimación obtenida, estabilidad de resultados, tiempo requerido o sencillez, mientras que el estudio ha mostrado otros métodos como los basados en cargas y descargas a intensidad constante menos adecuados por el largo tiempo que pueden requerir. Con el objetivo de mejorar las prestaciones de los métodos basados en descarga a intensidad constante, se ha propuesto una variante basada en un estudio energético. Esta propuesta ha presentado mejores resultados a intensidades altas, lo cuál permitiría realizar estimaciones en menores tiempos de ensayo. Aunque este método requiere un procesado más complejo y un sistema de adquisición que permita registrar los datos medidos, las estimaciones obtenidas a altas corrientes de descarga son próximas a los valores nominales por lo que puede suponer una alternativa a la medida especialmente en supercondensadores de gran capacidad donde el uso de corrientes de descarga pequeñas hace inviable el ensayo debido al excesivo tiempo requerido. Finalmente, el estudio realizado ha mostrado que la caracterización de un supercondensador resulta incompleta cuando se realiza únicamente mediante un valor de capacidad o valor nominal, debido a la dependencia de ésta con la tensión. Una forma de recoger el comportamiento de un supercondensador es ajustar su modelo de la forma expuesta en este estudio, lo cuál puede ser de gran interés en aquellos casos donde el usuario no sólo necesite un valor nominal de capacidad, sino también una forma de poder estudiar su comportamiento en distintas condiciones. Esta es la alternativa que siempre proporcionará mejores resultados de cara a la medida y caracterización de supercondensadores. El estudio también permite desarrollar líneas futuras como la normalización del ensayo de ciclos de tensión, de manera que de forma análoga al ensayo de carga y descarga a corriente constante, exista un documento donde queden definidas y especificadas las características y parámetros de la medida a realizar con este método de ensayo. Otros estudios como el análisis de la influencia de la temperatura en el valor medido pueden arrojar resultados interesantes, así como el estudio de la distribución de las cargas a nivel interno dentro del supercondensador entre las distintas ramas. ANEXO A: ENSAYO DE AJUSTE DEL MODELO NO LINEAL 57 ANEXO A. ENSAYO DE AJUSTE DEL MODELO NO LINEAL A.1. Objetivo Mostrar el ensayo [16] y las ecuaciones empleadas para el ajuste de los parámetros del modelo no lineal. A.2. Ensayo de ajuste de parámetros La Figura A.1 muestra la evolución del ensayo en corriente y en tensión en bornes del supercondensador. En la figura se muestran los sucesivos instantes temporales empleados en la identificación de los parámetros, mostrados en las ecuaciones (Ecuacion A.1-Ecuación A.10). Figura A.1. Ensayo para la identificación experimental de parámetros del modelo no lineal. Los parámetros de la primera rama se pueden obtener como: ch iI tV R)( 1  Ecuación A.1 )()( · 12 12 0tVtV tt IC chi   Ecuación A.2 s300 1.1.1. I ch t 1.1. V r t 5 0 mV 5 0 mV 5 0 mV t8 =30 min t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 ANEXO B: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE CRONOAMPEROMETRÍA 64 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 3700 3750 3800 3850 3900 3950 4000 4050 4100 Capacidad (F) Resistencia () Figura B.6. Capacidad del SC 6200F en función de la resistencia 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Corriente (A) Tiempo (s) Rs=0.01  Rs=0.02  Rs=0.05  Rs=0.1  Rs=0.5  Rs=1  Figura B.7. Corriente de carga del SC 470F tras un escalón de tensión ANEXO B: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE CRONOAMPEROMETRÍA 65 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Corriente (A) Tiempo (s) Rs=0.01  Rs=0.02  Rs=0.05  Rs=0.1  Rs=0.5  Rs=1  Figura B.8. Corriente de carga del SC 1500F tras un escalón de tensión 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 50 100 150 200 250 Corriente (A) Tiempo (s) Rs=0.01  Rs=0.02  Rs=0.05  Rs=0.1  Rs=0.5  Rs=1  Figura B.9. Corriente de carga del SC 6200F tras un escalón de tensión ANEXO B: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE CRONOAMPEROMETRÍA 66 ANEXO C: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE RESISTENCIA NEGATIVA 67 ANEXO C. RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE RESISTENCIA NEGATIVA C.1. Objetivo Valores de capacidad estimada mediante el método de resistencia negativa, variando distintos parámetros de ensayo C.2. Supercondensadores a estudio En este estudio se han tomado los siguientes tres supercondensadores: - SC 470 F (2.3 V de tensión nominal) [16] - SC 1500 F (2.3 V de tensión nominal) [16] - SC 6200 F (2.3 V de tensión nominal) (escalado de [16]) A continuación se muestran los resultados obtenidos al estimar la capacidad de cada SC con el presente método de medida mediante simulaciones con cada uno de los tres supercondensadores. C.3. Resultados de simulación 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 Frecuencia (Hz) Capacidad (F) Figura C.1. Variación de la capacidad con el período Ts en el SC 470F ANEXO C: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE RESISTENCIA NEGATIVA 68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Frecuencia (Hz) Capacidad (F) Figura C.2. Variación de la capacidad con el período Ts en el SC 1500F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 Frecuencia (Hz) Capacidad (F) Figura C.3. Variación de la capacidad con el período Ts en el SC 6200F ANEXO C: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE RESISTENCIA NEGATIVA 69 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 Amplitud de tensión de onda cuadrada Vs (V) Capacidad (F) Figura C.4. Variación de la capacidad con la tensión Vs en el SC 470F 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Amplitud de tensión de onda cuadrada Vs (V) Capacidad (F) Figura C.5. Variación de la capacidad con la tensión Vs en el SC 1500F ANEXO C: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE RESISTENCIA NEGATIVA 70 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 Amplitud de tensión de onda cuadrada Vs (V) Capacidad (F) Figura C.6. Variación de la capacidad con la tensión Vs en el SC 6200F 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 300 350 400 450 500 550 600 Resistencia Rs () Capacidad (F) Figura C.7. Variación de la capacidad con la resistencia en el SC 470F ANEXO C: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE RESISTENCIA NEGATIVA 71 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 Resistencia Rs () Capacidad (F) Figura C.8. Variación de la capacidad con la resistencia en el SC 1500F 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200 5300 5400 5500 Resistencia Rs () Capacidad (F) Figura C.9. Variación de la capacidad con la resistencia en el SC 6200F ANEXO C: RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON EL MÉTODO DE RESISTENCIA NEGATIVA 72 BIBLIOGRAFÍA 73 Bibliografía [1] C. Alippi, C. Galper, “Energy storage mechanisms in low power embedded systems: twin batteries and supercapacitors”, Wireless VITAE’09, Aalborg, Dinamarca, 2009, pag. 31-35. [2] X. Gao, S. Wang, T. 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