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Departamento de Ingeniería Electrónica y Comunicaciones Universidad de Zaragoza Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. Aplicación al cálculo de la impedancia equivalente de un sistema inductorrecipiente Resumen: Con el presente Trabajo Fin de Máster se pretende desarrollar una metodología para poder caracterizar el equivalente ΔR-Leq de los recipientes usados como carga en encimera de inducción. Este procedimiento nos permitirá calcular la impedancia de la carga a partir de la conductividad eléctrica σ y permeabilidad magnética relativa del material μr , donde esta última tendrá una forma compleja expresada como suma de la componentes real e imaginaria. Para ello se ha dispuesto de un permeámetro, para poder medir la permeabilidad e incluir su parte compleja en su cálculo, ya que es representativa de las perdidas en este tipo de materiales. Los ficheros obtenidos mediante el PERMAC, serán usados para poder graficar mediante vectores su comportamiento no lineal, y como parte de la simulación mediante FEM para la obtención de una ΔR y Leq de la carga. Como parte del trabajo, se ha realizado el mecanizado de un recipiente de inducción para la extracción de una muestra y usarla como probeta de ensayo en el permeámetro. Con esta muestra, dos probetas de calibrado del permeámetro y el procedimiento descrito anteriormente, nos va a permitir realizar una comparación de resultados y obtener el equivalente eléctrico de cada una de ellas. Como aplicación se incluirá una simulación con Simulink, en la que se introducen los valores obtenidos en COMSOL de la carga para observar el comportamiento no lineal en un sistema completo de inducción. Characterization of the magnetic properties of induction vessels. Application to the calculus of the equivalent impedance of an inductor –cookware. Summary: This Master‟s Thesis tries to develop a methodology in order to characterize the equivalent ΔR-Leq of cargo containers used as induction hobs. This procedure will allow us to calculate the impedance of the load from the electrical conductivity σ and relative magnetic permeability μr material, where the latter will have a complex shape expressed as the sum of real and imaginary components. A permeameter has been provided in order to measure the permeability and include its complex hand calculation, since it is representative of the losses in this kind of materials. The files obtained by PERMAC will be used by vectors to graph nonlinear behavior, and as a part of the simulation to obtain an AR and Leq of the load. As a part of the work, a machining of an induction cookware has been made to extract a sample and using it as a test tube in the permeameter. This sample, two calibration tubes of the permeameter and the procedure described above, will allow us to compare results and get the electrical equivalent of each of them. As an application, a simulation with “simulkin” will be included. This application will supply the values obtained in COSMOL lead to observe the nonlinear behavior of a complete induction system. Dedicatoria - 7 de 109 - A Ruth. - 8 de 109 - Agradecimientos - 9 de 109 - AGRADECIMIENTOS A todos aquellos que han colaborado y que no aparecen por descuido. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 16 de 109 - L Contribución de la carga a la inductancia. eq L Inductancia global del sistema p L Inductancia del primario. s L Inductancia del secundario p R Resistencia primario s R Resistencia secundario eq Z Impedancia equivalente total del sistema   Re eq Z Parte real de la impedancia equivalente.   Im eq Z Parte imaginaria de la impedancia equivalente ind  Rendimiento por inducción. N Número de vueltas del bobinado p N Numero de vueltas del primario. l Longitud media m L Longitud magnética media I Corriente ind I Amplitud de la corriente en el inductor p I Corriente de primario 1RC Constante de tiempo del integrador. G Ganancia.  Frecuencia angular. Capítulo 1. Introducción - 17 de 109 - Capítulo 1 CAP. 1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se presentarán los fundamentos teóricos del calentamiento por inducción así como las propiedades de los materiales ferromagnéticos, que serán nuestro objeto de estudio, para poder obtener los resultados que caracterizan la carga en un sistema de inducción. Se analizaran las pérdidas de inducción, y se establecerá un procedimiento en los siguientes capítulos que nos permitirá cuantificar, en función del campo aplicado, las perdidas en el sistema producidas por la carga aplicada y obtener un equivalente eléctrico R-L. Se expondrá la metodología actual para el cálculo, diseño y análisis de un sistema inductor – recipiente, y las posibilidades que puede alcanzar el presente TFM. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 18 de 109 - 1.1. Fundamentos del calentamiento por inducción Como calentamiento por inducción se conoce a la disipación de potencia que se producen en algunos materiales al ser sometidos a campos magnéticos variables. Estos materiales toman energía del campo y la transforman en calor mediante dos fenómenos: - Disipación de energía por efecto Joule debido a las corrientes inducidas en el material. - Histéresis magnética debida a procesos irreversibles de imantación de los materiales. 1.1.1. Inducción electromagnética. Efecto Joule. Los principios básicos de la inducción electromagnética son bien conocidos. Una corriente eléctrica que circula por un conductor en forma de bobina (inductor), genera un campo magnético en sus alrededores tal y como se indica en la Fig. 1.1. La mayor intensidad, se produce en el núcleo de la bobina y depende de la corriente de excitación y del número de espiras de la bobina. Fig. 1.1. Bobina y campo magnético generado al circular corriente. Capítulo 1. Introducción - 19 de 109 - Si se coloca un elemento de un material ferromagnético dentro de un campo magnético alterno, se inducen unas corrientes concentradas hacia la superficie, denominadas corrientes de Foucault. Estas corrientes se cierran dentro del mismo medio y son las responsables de la generación de calor por efecto Joule (Fig. 1.2). Fig. 1.2. Efecto de las corrientes inducidas. Calentamiento por inducción. El campo alterno también produce sucesivas magnetizaciones y desmagnetizaciones en el material sometido al campo, que se traduce en sucesivos ciclos de histéresis, los cuales también producen pérdidas de energía electromagnética que se convierten en calor. Lo que constituye un fenómeno indeseable en algunos circuitos eléctricos, es decir las pérdidas provocadas por la inducción electromagnética, se convierte en una herramienta de aplicación. Aplicando oscilaciones o frecuencias desde 60 Hz hasta los 60 MHz se pueden lograr diferentes temperaturas de miles de grados, con distinta profundidad de alcance sobre el cuerpo a calentar. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 20 de 109 - 1.1.2. Inducción electromagnética. Ley de Faraday. Las inducción electromagnética o Ley de Faraday es un fenómeno que origina una fuerza electromotriz en un cuerpo expuesto a un campo magnético variable y que cuando dicho cuerpo es conductor, se generan unas corrientes inducidas superficiales tal y como puede observarse en la Fig. 1.3. Fig. 1.3. Representación de La Ley de Faraday. En rojo la corriente inductora, en azul el flujo producido por una espira, y en verde la corriente inducida en un material ferromagnético. Bobina y campo magnético generado al circular corriente. La ley de inducción de Faraday (1.1) establece que la Fuerza Electromotriz inducida en un circuito es igual a menos la derivada del flujo magnético ϕ con respecto del tiempo. Matemáticamente se puede expresar como: d dt    (1.1) Donde: ε : Fuerza electromotriz inducida. ϕ : Flujo magnético en Weber t : Tiempo en segundos Capítulo 1. Introducción - 21 de 109 - 1.2. Permeabilidad en materiales ferromagnéticos Son dos características esenciales las que definen un material ferromagnético en cuanto a su comportamiento frente a un campo magnético externo y que están relacionadas entre sí: - Permeabilidad magnética relativa. - Ciclo de histéresis Se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en: - Ferromagnéticos, cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 1. - Paramagnéticos o no magnéticos, cuya permeabilidad relativa es aproximadamente 1 (se comportan como el vacío). - Diamagnéticos, de permeabilidad magnética relativa inferior a 1. La magnitud así definida, el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético, se denomina permeabilidad absoluta y se suele representar por el símbolo μ. La permeabilidad magnética y las perdidas magnéticas en un material ferromagnético, son factores importantes para poder establecer un modelo de análisis de la carga en un sistema de inducción. Por esta razón es conveniente estudiar la permeabilidad magnética de materiales ferromagnéticos realizando los ensayos sin tener en cuenta su dependencia con la frecuencia. Estos materiales pueden considerarse materiales homogéneos, y lineales a los que se Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 22 de 109 - les aplica una excitación que corresponde a un campo magnético H, y dicho sistema responde con una densidad de flujo magnético B. La relación entre B y H en un sistema lineal será la permeabilidad magnética: *BH   (1.2) Los materiales magnéticos en campos sinusoidales, tienen en la práctica, perdidas magnéticas, esto se puede expresar considerando a μ como una magnitud compleja: j       (1.3) Siendo   el factor de pérdidas y que corresponde con el área que encierra el ciclo de histéresis. Como es sabido el ciclo de histéresis puede representarse como B frente a H, tal y como se indica en la figura 1.4. Fig. 1.4. Ciclo de histéresis de un material ferromagnético B-H. Capítulo 1. Introducción - 23 de 109 - Dentro del ciclo de histéresis magnético, inducción magnética B generada frente a campo magnético aplicado H, esquematizado en la Fig. 1.4, podemos distinguir los siguientes puntos básicos marcados: Hc : campo coercitivo definido como el campo necesario para anular la inducción magnética en el material Br : inducción magnética remanente, valor de B para H = 0; en este punto todo el B presente es debido a la imantación remanente en el material. BS : inducción de saturación que es valor límite de 0 BH   para valores grandes de campo magnético; este valor es suma de la imantación de saturación en el material más el campo aplicado MS : imantación de saturación = 0 / S B  . En este punto tenemos en el material un único dominio con su imantación apuntando en la dirección del campo aplicado   : Permeabilidad relativa definida como la pendiente de la recta asociada al movimiento irreversible de paredes de dominio en el primer ciclo de aplicación de campo. El área incluida en la curva de histéresis es proporcional a la energía disipada en forma de calor en el proceso irreversible de imantación y desimantación. Si este área es pequeña, las pérdidas de energía en cada ciclo será pequeña, y el material se denomina magnéticamente blando y en caso contrario duro. Existe una relación entre el área del ciclo de histéresis ciclo w y la parte compleja de la permeabilidad   , así como la relación entre la pendiente al comienzo del proceso de imantación del material ferromagnético y la parte real de la permeabilidad   . 0 0 BB tg HH       (1.4) 2 0 0 0ciclo w BdH H       (1.5) Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 24 de 109 - El área del ciclo de histéresis puede obtenerse de manera experimental para cada tipo de material de una manera cuasiestática, es decir, con frecuencias del orden de 1-2Hz tal y como se explica en el capítulo 5. Capítulo 1. Introducción - 25 de 109 - 1.3. Descripción del sistema inductor – carga de un sistema de inducción domestica En un sistema inductor – carga , el inductor es el encargado de generar el campo magnético variable que será el responsable de que se produzca una disipación de potencia en la carga. Se trata de una transformación de energía eléctrica en energía calorífica. En el diseño, la carga debe de considerarse como parte del modelado del circuito y tratarlo como un conjunto completo. Los elementos del sistema inductor – carga en una cocina de inducción domestica, mostrados en la figura 1.5 consta de varios elementos que son detallados a continuación. Cada uno de ellos cumple una misión debido a sus propiedades electromagnéticas y a su forma geométrica cilíndrica, que será la base de coordenadas en el análisis posterior al problema. Fig. 1.5. Elementos del sistema inductor - carga en una cocina de inducción domestica Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 32 de 109 - Capítulo 2. Planificación del trabajo - 33 de 109 - Capítulo 2 CAP. 2 PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO 2.1. Motivación Una carga apropiada en un sistema de calentamiento por inducción domestica, puede mejorar la eficiencia y la calidad del sistema completo. En el capítulo 1 hemos podido observar que la caracterización de la carga en un sistema de inducción es una tarea compleja debido a la multitud de variables de las que depende. Hasta ahora el modelo equivalente de la carga se obtenía a partir de la permeabilidad del material, pero solo teniendo en cuenta su parte real, es decir, con una permeabilidad constante característica de cada material (Cargas lineales). De esta manera se puede obtener la profundidad de penetración  .para el cálculo de perdidas en la carga R . El equivalente de la carga se obtiene de forma analítica mediante las ecuaciones de Maxwell, o bien de forma numérica mediante F.E.M. (Finite Element Method). Este tipo de simulaciones mediante F.E.M., nos permiten integrar multitud de parámetros tanto geométricos como físicos de distinto tipos de materiales y nos aportan soluciones que no lo hacen las mencionadas anteriormente. Esto nos lleva a buscar una metodología de ensayo y simulación que nos permita extraer la permeabilidad compleja de diversos materiales y poder utilizarla para obtener un modelo equivalente de la carga, no lineal, en la que la parte compleja de la permeabilidad representa las pérdidas que se producen en el material al magnetizarse. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 34 de 109 - 2.2. Objetivo El propósito de este Trabajo Fin de Máster (TFM) es establecer una metodología para poder caracterizar los materiales ferromagnéticos que son usados como carga (recipientes) en sistemas de calentamiento por inducción. Mediante un sistema de ensayo y simulación se obtendrán valores R y eq L , incluyendo la permeabilidad relativa compleja del material, real imag j     ., siendo la parte imaginaria, la que origina perdidas en el sistema debido a la magnetizacióndesmagnetización del material (Ciclo de histéresis). Esto nos permitirá extraer el comportamiento no lineal de la carga al aplicarle un campo magnético. 2.3. Memoria descriptiva Con esta memoria se desea establecer el procedimiento que se ha de seguir para obtener el equivalente eléctrico de un sistema inductivo con cargas con comportamiento R-L no lineal. El siguiente TFM comprende las siguientes tareas y actividades:  Obtención de la permeabilidad relativa compleja y del ciclo de histéresis del material ferromagnético a ensayar.  Representación de los valores obtenidos de permeabilidades y ciclos de histéresis en MATLAB para cada una de las muestras.  Simulación mediante F.E.M. del sistema completo inductor – carga para la obtención de R y eq L con los valores obtenidos anteriormente para cada una de las muestras.  Representación con MATLAB de los valores obtenidos de R y eq L para cada una de las muestras.  Simulación de la carga no lineal con los valores obtenidos anteriormente en una etapa medio puente resonante para un ciclo de red y comprobación cualitativa con formas de onda de osciloscopio. Capítulo 2. Planificación del trabajo - 35 de 109 - 2.4. Organización El trabajo Fin de Máster, está organizado en 11 capítulos. Tras la introducción realizada en el capítulo 1, en el capítulo 2 se desarrolla una planificación del trabajo y del capítulo 3, surgirán los capítulos siguientes, así como los resultados obtenidos en los ensayos realizados. De manera concisa el trabajo desarrollado y las conclusiones alcanzadas comprenden las siguientes tareas y actividades: Capítulo 1: El primer capítulo es una breve introducción a los fundamentos del calentamiento por inducción y del comportamiento de los materiales ferromagnéticos cuando les es aplicado un campo magnético externo. Capítulo 2: En este capítulo se justifica la realización de este trabajo fin de máster exponiendo la motivación, objetivos y su alcance. Capítulo 3: El capítulo 3 es una descripción de la metodología de los ensayos que se van a realizar así como de la secuencia en pasos que se ha de seguir para la obtención de los resultados. Capítulo 4: El capítulo 4 explica las características de las muestras a ensayar, diferenciando las de calibrado de las muestras que se han de mecanizar para poder realizar su medición. Capítulo 5: El capítulo 5 contiene los aspectos relacionados con el permeámetro en cuanto a fundamentos, descripción, características, procedimientos en el ensayo y resultados obtenidos en la obtención del ciclo de histéresis y permeabilidades. Capítulo 6: El capitulo 6 describe el procedimiento de diseño y simulación mediante F.E.M. Capítulo 7: El capitulo 7 muestras todos los resultados y representaciones gráficas obtenidas Capítulo 8: Simulación en simulink con los resultados obtenidos de R y eq L para un ciclo de red Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 36 de 109 - Capítulo 9: El capitulo 9 recoge respectivamente las conclusiones, aportaciones y líneas abiertas en siguientes proyectos futuros. Adjuntos al documento principal figuran los Anexos, que aportan aspectos complementarios al estudio del proyecto. Capítulo 3. Metodología de ensayo - 37 de 109 - Capítulo 3 CAP. 3 METODOLOGÍA DE ENSAYO En este capítulo se expondrá la metodología de ensayo y simulación que consiste en la extracción de muestras, medidas y simulación. Este capítulo es el preámbulo al desarrollo de los siguientes, que de forma más detallada, se explican tanto los fundamentos físicos como los procedimientos llevados a cabo. 3.1. Muestras Dado que en el mercado existen multitud de recipientes para cocinas de inducción, la muestra que usaremos para poder caracterizar la carga en este tipo de sistemas será representativa de los materiales y espesores de dichos recipientes. Para disponer de la muestra se tendrá que realizar un mecanizado y extraer la parte que entra en acoplamiento magnético con el inductor. El recipiente utilizado es un Zenith, por ser unos de los más usados en este tipo de encimeras. Para que los ensayos realizados muestren una fiabilidad en cuanto a medidas, se ensayaran dos muestras de calibrado antes que la muestra obtenida del recipiente de inducción. Las muestras medidas son las siguientes: - Zenith_Base: Muestra de recipiente de inducción domestico. - FX: Muestra de calibrado. - FY: Muestra de calibrado. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 38 de 109 - 3.2. Medidas Para poder realizar las medidas de las permeabilidades de las muestras y probetas, así como, sus ciclos de histéresis, necesitaremos un permeámetro que tenga la capacidad de medir la permeabilidad de un material en estático o cuasiestático con un margen de error tolerable muy próximo a una medida hecha en DC. Tras un procesado de los datos obtenidos mediante la lectura de distintas variables con un Sistema de Adquisición de Datos (S.A.D.), el software vinculado ha de calcular la magnitud real y compleja de la permeabilidad en función del campo H. 3.3. Simulación Con los datos obtenidos de las medidas realizadas con el permeámetro, procederemos a realizar una simulación en la que se pueda incluir la permeabilidad en su forma compleja para la obtención de los equivalentes eléctricos de un sistema inductor – recipiente, R y eq L Resolveremos el problema mediante F.E.M. por las ventajas que ofrece este método tal y como se indico en el capitulo anterior y podremos obtener distintos valores de R y eq L para cada valor de H, y por lo tanto de I, ya que, según la ley de Ampere de forma general se relaciona la generación de campo magnético a partir de una corriente: Hdl I  (3.1) Teniendo en cuenta el número de vueltas N, y la longitud media l se puede establecer una relación entre H e I: NI Hl  (3.2) Así como de B: IN BH l    (3.3) Capítulo 3. Metodología de ensayo - 39 de 109 - A partir de la fuerza electromotriz en el inductor, espiras Edr   (3.4) Obtendremos la impedancia equivalente del sistema: eq ind ZI   (3.5) Hay que tener en cuenta que los valores de R y eq L son no lineales, pero la impedancia para cada uno de los valores de permeabilidad será constante. En los siguientes capítulos se desarrolla más ampliamente cada uno de estos pasos. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 40 de 109 - Capítulo 4. Muestras de calibrado y ensayo - 41 de 109 - Capítulo 4 CAP. 4 MUESTRAS DE CALIBRADO Y ENSAYO 4.1. Muestras de calibrado. Para comprobar la calibración del permeámetro realizada en ENAC (Entidad Nacional de Acreditación), se han mandado a caracterizar dos muestras al Laboratorio de Medidas Magnéticas (LMM). Las dos muestras enviadas son las siguientes:  FY , anchura 40 mm espesor 3 mm  FX, anchura 30 mm espesor 3 mm Estas muestras son ensayadas por nuestro permeámetro y comparadas con un permeámetro del LMM para poder realizar una comparación y ajuste de las medidas magnéticas resultantes tanto en AC como en una aproximación en DC (Frecuencias del orden de 1Hz-2Hz). 4.2. Muestras a ensayo. Las muestras sometidas a ensayo y sus características dimensionales son: DENOMINACION DIMENSIONES DESCRIPCIÓN FX Anchura(mm):30,00 Espesor(mm):3,00 Sección(mm2):90,00 Probeta de calibrado del PERMAC FY Anchura(mm):40,00 Espesor(mm):3,00 Sección(mm2):90,00 Probeta del calibrado del PERMAC Zenith_Base Anchura(mm):40,0 Espesor(mm):0,70 Sección(mm2):28,00 Probeta mecanizada correspondiente a la base de un recipiente de inducción domestica. Tabla 4.1 Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 48 de 109 - Fig 5.3. Acondicionamiento y Preprocesamiento de las señales del bloque de medida Medida de la corriente del bobinado primario: El primer circuito que compone este bloque de medida se corresponde con la estimación de la corriente que entra al bobinado primario. Este valor es obtenido a través de un sensor de corriente conectado en serie. El voltaje generado por el sensor es procesado con un filtro pasa baja. Desde un punto de vista teórico el campo magnético, H (A/m), generado por el primario, puede calcularse haciendo uso de la expresión: p p m N HI L  (5.1) Donde: Np es el número de espiras del bobinado primario y Lm es la longitud magnética del circuito. Aunque esta expresión permite calcular el campo de manera teórica, una estimación mucho más precisa se lleva a cabo mediante la lectura directa del valor del campo magnético a través de un sensor Hall. Medida del campo magnético: El campo aplicado a la chapa se mide con un sensor Hall situado en el interior del conjunto de bobinas y cuya señal de salida se amplifica, filtra y se digitaliza mediante la tarjeta de adquisición de datos. Mediante software se determina el valor cresta del campo aplicado. Capítulo 5. Descripción del permeámetro de medida - 49 de 109 - Medida de la tensión del bobinado secundario: La señal generada en el bobinado secundario es directamente integrada, amplificada, filtrada y digitalizada para su posterior tratamiento por software. 5.2.3. Bloque magnético La estructura de este bloque puede dividirse en varias partes: bobinas y entrehierro. En el Anexo B se desarrolla la relación entre el voltaje de salida de esta etapa y la inducción magnética de la chapa de acero colocada en el entrehierro haciendo uso del circuito equivalente de la Fig 5.4. A Lp Ls Rp Rs V(t)=Vo*sen(ωt) Ip Vs(t) Chapa de permeabilidad µ y sección A B Fig5.4.: A: Vista de la disposición de los bobinados primario y secundario del PERMAC. B: Circuito equivalente del bobinado del PERMAC. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 50 de 109 - Dado que el circuito se alimenta con una tensión sinusoidal V(t)=V0 ·sen(ωt), el voltaje inducido en el secundario, Vs(t), también será sinusoidal si no satura la muestra. A frecuencias inferiores a 50 Hz, para determinar la el flujo ϕ, es necesario realizar la integral de Vs.     s G t V t dt RC    (5.2) Siendo   i Vt la salida del integrador del bloque de acondicionamiento de la señal del PERMAC con una constante de tiempo del integrador 1 RC y una ganancia G . El flujo ϕ se relaciona con B a partir de la sección del bobinado. 5.2.4. Control, adquisición y visualización El bloque de control, adquisición y visualización de datos, se lleva a cabo con un PC. La tarjeta de adquisición de datos es una NI USB-6221 de National Instruments con conexión interna a PC. La fuente de alimentación interna, suministra ±12V al bloque de medida. El software ha sido programado con Labview con el nombre de (PermeametroV71.exe) Fig. 5.5. Se divide la interface en varias partes: la zona de gráficas y la zona de datos y control. Fig. 5.5.: PermeametroV71 Zona de visualización Zona de control Zona de introducción de datos Capítulo 5. Descripción del permeámetro de medida - 51 de 109 - 5.3. Preparación del equipo y Procedimiento en el ensayo. Mediante el software “PermeametroV7.1.exe” se obtiene el ciclo de histéresis de la muestra a medir. Dicha muestra deberá de estar simétricamente dispuesta en el GAP como parte del entrehierro de la bobina En la Fig 5.5 podemos distinguir dentro de la zona de visualización tres campos: 1.- La gráfica superior izquierda muestra la señal correspondiente al campo H, a la inducción B y de la medida de intensidad del circuito primario leída con el sensor de corriente en función del tiempo. 2.- La gráfica inferior izquierda representa el ciclo de histéresis de B frente a H. 3.- La tercera gráfica visualiza la permeabilidad relativa μ, frente al campo H y permite seguir la evolución. Procedimiento de ensayo: 1.- Información sobre la muestra (Fig.5.6.): nombre, anchura, espesor, sección (tabla 4.1) y frecuencia de medida (2 Hz), ya que vamos a realizar una medición en estático o cuasiestático. Esta información se introducirá en „MUESTRA‟ (Primera opción en la zona de introducción de datos) para poder obtener el ciclo de histéresis. Fig5.6.: Zona de Datos (MUESTRAS) Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 52 de 109 - 2.- Ajuste del ciclo de histéresis. Hay que evitar que el material sature en profundidad, por lo que variaremos la tensión AC hasta obtener un ciclo de histéresis razonable verificando que B máxima está comprendida entre 1.5 y 2 Tesla. Si este estuviera desplazado también podríamos ajustarlo en OFFSET, tal y como se muestra en la figura 5.7 Fig. 5.7.: Ajuste del ciclo de histéresis 3.- Una vez realizado el ajuste del ciclo de histéresis (Fig.5.7), se realiza la medida. El programa de medida genera dos ficheros de datos, uno con extensión “.dat” que guarda todos los datos de los nueve parámetros (       , , , , , , , , primario rms rms rms rms H A m B Teslas I A H H H B B B    ) junto con la información de la muestra y de las condiciones de medida, y un fichero con extensión “.wfm” que guarda el ciclo de histéresis obtenido al máximo valor de H. Se graficaran una serie de valores de   y   obteniendo la permeabilidad del material en función de H(A/m). Capítulo 6. Simulación de datos mediante F.E.M. - 53 de 109 - Capítulo 6 CAP. 6 SIMULACIÓN DE DATOS MEDIANTE F.E.M. 6.1. Fundamentos teóricos. El Método de Elementos Finitos (MEF o FEM por sus siglas en inglés Finite Element Method), es una técnica numérica para encontrar soluciones aproximadas de ecuaciones en derivadas parciales, así como de ecuaciones integrales, que se ha convertido en una de las herramientas más utilizadas para obtener resultados rápidos y fiables para los diferentes problemas que se presentan en el área de ingeniería, en donde es necesario obtener soluciones a problemas complejos de abordar mediante otras técnicas. El enfoque de solución se basa en la eliminación de la ecuación diferencial completa (los problemas de estado estacionario), que luego son numéricamente integradas usando técnicas estándar como el método de Euler. El método consiste en discretizar un medio continuo mediante una cantidad finita de elementos llamados elementos finitos, los que están enlazados entre sí a través de nodos ubicados en los contornos de cada uno de estos elementos. En cada elemento se asume una función de aproximación que definirá el comportamiento de la variable que se está estudiando. Una vez obtenidas estas funciones, se plantean las ecuaciones de compatibilidad de todos los elementos, que relacionan los elementos unos con otros y que luego se resuelven utilizando métodos matriciales. El método de elementos finitos puede plantearse en una serie de etapas dividas en tres grupos: el preproceso o idealización de la realidad, el proceso o cálculo en sí, y el post proceso o visualización de los resultados. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 54 de 109 - A su vez estas etapas están dividas en subprocesos, que son detallados a continuación: 6.1.1. Preproceso. El sistema será definido de forma que se asemeje lo más posible al sistema real tanto en su diseño como en sus propiedades físicas. Debido a la dificultad que entrañan los cálculos y dependencia de variables tal y como se trato en el capítulo 1, alguno de los elementos, como el inductor, son idealizados para facilitar su cálculo. Discretización o mallado de la estructura: La estructura es dividida en una cantidad finita de elementos unidas por nodos. Esta es una de las etapas más importantes, puesto que determina la precisión de los resultados obtenidos con el modelo. Definición del tipo de elemento y de sus parámetros: En este paso se selecciona el tipo de elemento que es el más adecuado para modelar el sistema físico a estudiar y se definen las propiedades de los elementos elegidos, como por ejemplo, los espesores, longitudes y parámetros eléctricos y magnéticos. Condiciones de contorno: Las condiciones y fronteras del contorno son aplicadas al modelo. Las condiciones de contorno se aplican los nodos o superficies, para así obtener un modelo que pueda ser resuelto por el programa y que se asemeje a la realidad. Capítulo 6. Simulación de datos mediante F.E.M. - 55 de 109 - 6.1.2. Proceso Solución del sistema de ecuaciones algebraico lineal: Los pasos anteriores conducen a un sistema de ecuaciones simultáneas, donde las incógnitas son R y eq L . 6.1.3. Postproceso. Revisión de Resultados: Una vez calculados todos los parámetros necesarios, estos se pueden representar de forma gráfica para mostrar los resultados. 6.2. Preproceso de diseño. El objetivo del modelado de un sistema completo de inducción domestico (inductor y carga) es simular y calcular la impedancia equivalente de un sistema de calentamiento por inducción mediante la herramienta de Elementos Finitos COMSOL. El sistema de inducción consta de los siguientes elementos: recipiente, inductor, ferrita y apantallamiento de aluminio. Para modelar este sistema se han asumido las siguientes simplificaciones: • El sistema posee simetría de revolución. Este hecho permite resolver el sistema con un coste computacional relativamente bajo. • El inductor se modela como una densidad de corriente constante de sección rectangular, es decir, el inductor no se modela como un conjunto de espiras discretas. • El inductor se modela con un material sin pérdidas, es decir, no se obtendrán directamente las pérdidas de conducción y proximidad. Sin embargo estas pérdidas se pueden introducir a posteriori a partir de los resultados obtenidos. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 56 de 109 - • Las ferritas no son discretas sino que, para mantener la simetría, se modelan como un disco de material magnético con propiedades uniformes. • Se supondrá excitación armónica es decir, régimen estacionario senoidal. Además, no se realizará la simulación temporal del sistema. Se debe seleccionar un modelo matemático que describa el comportamiento del fenómeno que se requiere estudiar En primer lugar se definirán algunas cuestiones básicas como la simetría del problema o el tipo de problema (acústico, electromagnético, térmico, mecánico, etc.). El proyecto definido será:  Model Navigator -> New -> Space dimension: Axial symmetry (2D)  Applications Mode -> AC/DC Module -> Quasi-Statics Magnetic -> Azimuthal Induction Currents, Vector Potential: Time-Harmonic analysis Así queda definido el problema como un sistema con simetría de revolución. También quedan determinadas las ecuaciones que la herramienta debe resolver para este problema. 6.2.1. Descripción de la geometría del sistema En este paso se introducen las dimensiones de los elementos del sistema. Las distancias, espesores y características elegidas son: Recipiente El recipiente quedara modelado como un subsistema formado por tres partes cuadrangulares con las dimensiones que se muestran en la Fig. 6.1. Capítulo 6. Simulación de datos mediante F.E.M. - 57 de 109 - Inductor El inductor real está construido en forma de espiral no uniforme de tal manera que la mayor concentración de bobinado se encuentra en el inicio y en el final. El modelado se realizara en tres partes. Dos que corresponden al inicio y final del inductor (Inductor_1 e Inductor_3) y uno que representa la unión teniendo en cuenta también su aporte de campo (Inductor_2). Ferrita y aluminio La ferrita se modelara como un disco concéntrico. Se ha considerado un disco de aluminio de 2mm de espesor. A B C Fig. 6.1. Capturas de pantalla de COMSOL correspondientes a: Espesor, longitud y distancias a los ejes de simetría r y z correspondientes al dominio del recipiente compuesto por tres subdominios. A: base_recipiente, B: Pared_recipiente, C: esquina _recipiente. Fig. 6.2. Capturas de pantalla de COMSOL correspondientes a: Espesor , longitud y distancias a los ejes de simetría r y z correspondientes al dominio del inductor compuesto por tres subdominios. A:Inductor_1, B:Inductor_2, C: Inductor_3. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 64 de 109 - En el recipiente y en el aluminio se va a realizar, por tanto, un mallado según rectángulos de forma que la altura de los rectángulos sea creciente de forma logarítmica en dirección del eje z. El aspecto de la malla en el subdominio del recipiente debería ser el mostrado en la Fig 6.6. Para ello se utilizará la siguiente combinación de menús: Mesh -> Mapped Mesh Parameters -> Boundary Se deberán seleccionar las fronteras de interés y se fijarán los puntos de la malla mediante la opción: Edge vertex distribution En esta entrada se definirá un vector cuyos puntos estén entre sí a las distancias deseadas. Para generar estos vectores se utilizará la función range tal y como se muestra en la Fig 6.5. Mediante el procedimiento descrito se mallarán todos los dominios con la excepción del inductor y del aire. El mallado en estos dos dominios no va a ser tan decisivo y por tanto se utilizará otro método. En este caso se hará uso del menú: Mesh -> Free Mesh Parameters Fig. 6.5. Vectores de puntos a definir en las fronteras seleccionadas mediante Edge vertex distribution Capítulo 6. Simulación de datos mediante F.E.M. - 65 de 109 - Con los pasos seguidos hasta ahora el mallado deberá de tener este aspecto: 6.3. Resolución del procesado del problema y postprcesado de datos El último paso en la resolución del problema (proceso) y el tratamiento de los datos (postproceso) para una única frecuencia será: Ejecutaremos la simulación mediante Solve -> Solve Problem Obtendremos las impedancias calculadas con el siguiente menú: Postprocessing -> Data Display -> Global -> Predefined quantities -> Delta_R Postprocessing -> Data Display -> Global -> Predefined quantities -> L_eq Fig. 6.6. Mallado del sistema. Mesh Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 66 de 109 - Fig. 6.7. Procesado y postprocesado. Resultados de R y eq L Capítulo 7. Resultados y representación gráfica. - 67 de 109 - Capítulo 7 CAP. 7 RESULTADOS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA 7.1. Resultados permeámetro A continuación están representados mediante MATLAB los resultados de los ficheros de datos generados por el permeámetro, incluidos en el Anexo B. Desde MATLAB se ha realizado una carga de los ficheros tras realizar algunas modificaciones en su formato para poder ser leídos. Los ficheros del permeámetro están generados por columnas y permiten ser manejados como vectores. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 68 de 109 - Curva de ciclo de histéresis y Permeabilidades de la muestra FX Fig. 7.1. Ciclo de histéresis de la muestra FX Fig. 7.2. Permeabilidades de la muestra FX -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 104 -2 -1 0 1 2 Grafica Fx2hzBHI s B-H H (A/m) B (Teslas) 100101102103104 0 200 400 600 800 1000 1200 Permeabilidad-H FX H Permeabilidad -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 104 -2 -1 0 1 2 Grafica Fx2hzBHI s B-H H (A/m) B (Teslas) 100101102103104 0 200 400 600 800 1000 1200 Permeabilidad-H FX H Permeabilidad Capítulo 7. Resultados y representación gráfica - 69 de 109 - Curva de ciclo de histéresis y Permeabilidades de la muestra FY Fig. 7.3. Ciclo de histéresis de la muestra FX Fig. 7.4. Permeabilidades de la muestra FY -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 104 -2 -1 0 1 2 Grafica Fx2hzBHI s B-H H (A/m) B (Teslas) 100101102103104 0 200 400 600 800 1000 1200 Permeabilidad-H FX H Permeabilidad 100101102103104 0 200 400 600 800 1000 1200 Permeabilidad-H FY H Permeabilidad Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 70 de 109 - Curva de ciclo de histéresis y Permeabilidades de la muestra Zenith_Base Fig. 7.5. Ciclo de histéresis de la muestra Zenith_Base Fig. 7.6. Permeabilidades de la muestra Zenith_Base -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 104 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Grafica Base B-H H (A/m) B (Teslas) 100101102103104 0 100 200 300 400 Grafica Solo base Permeabilidad-H H Permeabilidad -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 104 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Grafica Base B-H H (A/m) B (Teslas) 100101102103104 0 100 200 300 400 Grafica Solo base Permeabilidad-H H Permeabilidad Capítulo 7. Resultados y representación gráfica - 71 de 109 - 7.2. Resultados de ΔR y Leq mediante F.E.M. Con los valores de los vectores de las permeabilidades iremos introduciendo manualmente los valores en COMSOL de la forma (a-jb) correspondientes a las permeabilidades complejas para cada valor de H. De esta manera obtendremos los resultados R y eq L para cada permeabilidad. En este proceso se han introducido diez valores de permeabilidad por década, por lo tanto se han obtenido los mismos resultados de R y eq L . Tabla de valores de la muestra FX Tabla 7.1 H[A/m] R eq L 8956.404387 3,4255762 3,0181003E-5 7771.634391 3,565371 3,123837E-5 6173.724680 3,990823 3,2087453E-5 4367.706307 4,291035 3,305918E-5 3474.126372 4,7888875 3,6043257E-5 2439.345214 5,1326957 3,817337E-5 1512.546516 5,51368 4,404374E-5 1078.057191 6,022008 4,6631645E-5 845.887839 6,3581285 5,0090937E-5 679.142666 6,623816 5,2305455E-5 528.390649 6,841323 5,481255E-5 397.287406 6,8486595 5,33607E-5 298.803904 6,3353477 4,7751564E-5 190.959266 4,744838 3,749714E-5 158.084624 4,347314 3,539225E-5 122.581599 3,9946556 3,3530676E-5 Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 72 de 109 - Para la representación grafica de los valores de la Tabla 7.1, se utiliza el siguiente código en MATLAB %% representación grafica fx leq(ur-jui) y Delta R(ur-jui) respecto H load hrl_fx.dat r=hrl_fx(:,2); h=hrl_fx(:,1); l=hrl_fx(:,3); subplot(2,1,1) semilogx(h,r,'r') title(' FX ') xlabel('H (A/m)') %Nombramos al eje de las abscisas ylabel('Delta_R') %nombramos al eje de la ordenadas hold on subplot(2,1,2) semilogx(h,l,'b') title('FX') xlabel('H (A/m)') %Nombramos al eje de las abscisas ylabel('Lequ') %nombramos al eje de la ordenadas hold on Fig. 7.7. R y eq L de la muestra FX 102103104 3 4 5 6 7 FX H (A/m) DeltaR 102103104 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x 10-5 FX H (A/m) Lequ Capítulo 7. Resultados y representación gráfica - 73 de 109 - Tabla de valores de la muestra FY Tabla 7.2 H[A/m] R L 9035.425814 3,0793154 3,0302366E-5 7860.059617 3,224715 3,133968E-5 6270.561519 3,474714 3,3131466E-5 4949.418144 3,7512846 3,5136753E-5 3940.007169 4,0345016 3,7191738E-5 3085.731152 4,3549056 3,951896E-5 2464.291965 4,6649704 4,1762993E-5 1941.049509 5,0053487 4,4197615E-5 1508.097181 5,3696527 4,6751666E-5 1200.066414 5,70157 4,8989325E-5 921.256214 6,0748982 5,1388855E-5 881.679344 6,1329737 5,1750696E-5 728.933903 6,372218 5,3141757E-5 622.388190 6,5385933 5,396487E-5 497.630006 6,6954436 5,426022E-5 418.958597 6,7017913 5,3306638E-5 351.331896 6,5242753 5,0742954E-5 268.398904 5,736259 4,009023E-5 194.057767 4,6589 3,7468522E-5 100.829508 3,7435532 3,2538617E-5 Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 80 de 109 - Capítulo 8. Simulación de un sistema completo mediante Simulink - 81 de 109 - Capítulo 8 CAP. 8 SIMULACIÓN DE UN SISTEMA COMPLETO MEDIANTE SIMULINK 8.1. Descripción del sistema de simulación. Para todo punto de red al sistema le va a corresponder un punto B-H, por lo tanto le corresponderá a su vez una permeabilidad distinta tal y como puede observarse en las tablas de vectores del Anexo B. Si la carga fuera lineal, es decir, totalmente resistiva, la corriente de red seria senoidal, pero como la carga tiene un comportamiento R-L existe una distorsión de la señal de red. El comportamiento de la carga en una cocina de inducción tendrá el mismo comportamiento, existiendo una H proporcional a la corriente I Tendrá una proporcionalidad Para poder comprobar los resultados como parte de un sistema de inducción domestica se ha realizado una simulación mediante simulink de una etapa de potencia completa en la que la carga se comporta de forma no lineal adoptando distintos valores de R y eq L en función de la corriente. A continuación se describe la composición del sistema: Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 82 de 109 - Tensión de red. Zm representa la impedancia de red. I bus contiene la información de la corriente de red. Rectificado y filtrado de la red. Semipuente resonante Carga no lineal Detector de envolvente. Para cada punto de la tensión de red le corresponde una corriente y se la asigna una impedancia. Este subsistema realiza el seguimiento de los puntos de corriente para poder realizar una asignación Subsystem asigna para cada valor de corriente un valor de Delta_R y Leq Fig. 8.1. Etapa semipuente resonante. Capítulo 8. Simulación de un sistema completo mediante Simulink - 83 de 109 - Tal y como se muestra en la figura 8.2 el bloque Subsystem contiene la información de las R y eq L , tras la lectura de la corriente asignada para cada punto de red. Los bloques Nonlinear resistor emulator y Nonlinear inductor emulator (Fig8.2) contiene la información mediante tablas de los valores R y eq L obtenidos en COMSOL. Fig. 8.2. Composición de Subsystem (Asignador de la impedancia R-L) Discrete, Ts = 5e-008 s. powergui env_track_2 env_track_2 Zm Vo v + - v + - Im Entrada Salida Subsystem Pulse Generator1 Pulse Generator cl ch Io Ibus Ibus g C E IGBT/Diode1 g C E IGBT/Diode i +- I3 i +- I2 Diode4 Diode3 Diode2 Diode1 Diode Cr2 Cr1 s -+ Controlled V source Cbus AC Voltage Source Fo=5000Hz 2nd-Order Filter1 Fo=5000Hz 2nd-Order Filter 2 Salida 1 Entrada v+ - Voltage Measurement Im Ir cV Nonlinear resistor emulator Im Vl cI Nonlinear inductor emulator i +- Current Measurement s - + Controlled V source s -+ Controlled Current Source 1 Im Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 84 de 109 - 8.2. Resultados de la simulación. En los resultados obtenidos comparados con un ciclo de red puede observarse una pequeña distorsión de la corriente debido a la naturaleza de la carga. Con este procedimiento, la no linealidad de la carga hace que el comportamiento de la carga sea más semejante a la realidad. Fig. 8.3. Comparación. En rojo carga lineal. En azul carga no lineal. Capítulo 9. Aportaciones, conclusiones y líneas futuras - 85 de 109 - Capitulo 9 CAP. 9 APORTACIONES, CONCLUSIONES Y EXTENSIONES FUTURAS 9.1. Aportaciones y conclusiones En este trabajo fin de máster, se ha caracterizado un sistema de calentamiento por inducción formado por un inductor espiral plano y una carga, mediante ensayo – simulación para poder estudiar su comportamiento. El objetivo principal de este trabajo ha sido el desarrollo de una metodología de ensayo y simulación lo más completo posible del sistema inductor – carga y su verificación mediante simulación. Las principales aportaciones y conclusiones, de forma resumida, de este trabajo son las siguientes:  Se ha propuesto un procedimiento de mecanizado de muestras de recipientes comerciales para uso en cocinas de inducción domestica y ensayos en permeámetro para la obtención de las permeabilidades complejas del material.  Se ha desarrollado una metodología en la extracción del equivalente eléctrico a partir de la permeabilidad compleja de un material  Se han caracterizado las cargas como elementos no lineales dentro de un sistema de inducción domestica.  Se han comparado los resultados entre distintos elementos ferromagnéticos de las contribuciones resistivas que presenta la carga, teniendo en cuenta su parte compleja (carga no lineal) y contando solo con su parte real (carga lineal). Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 86 de 109 -  Se ha puesto en funcionamiento el permeámetro realizando un ajuste de los ciclos de histéresis, primeramente con las probetas del LMM, para que sin saturar en exceso el material, pueda realizarse la medición de permeabilidades con la máxima precisión.  Se ha explorado la vía de establecer una mejora en el rendimiento del conjunto inductor - carga teniendo en cuenta el modelo de comportamiento no lineal de la carga, es decir, su variación en la contribución resistiva al sistema.  Se ha comprobado que existe un máximo en el crecimiento de la resistencia por inducción en función del campo. Un aumento de la resistencia puede hacer reducir la corriente necesaria para su funcionamiento.  Esta metodología puede emplearse, una vez extraídos los equivalentes eléctricos, como base para el estudio y simulación en el comportamiento que tiene la carga, en los posibles armónicos introducidos en la red. 9.2. Extensiones futuras Este trabajo constituye una base que sirve de apoyo y puede permitir avanzar en la comprensión y caracterización del comportamiento de los materiales ferromagnéticos usados como carga en sistemas de inducción. En consecuencia abre la posibilidad de futuras líneas de trabajo que se presentan de forma resumida:  Optimización de los recipientes de inducción domésticos, profundizando en la composición y comportamiento, pudiéndose desarrollar recipientes con resultados prometedores.  Mejora de problemas electromagnéticos o eléctricos tales como los armónicos generados por el sistema.  Profundizar en el concepto de rendimiento energético y poder caracterizar un modelo, en el que incluida la carga, optimice el conjunto en cuanto a transferencia de calor. Capítulo 9. Aportaciones, conclusiones y líneas futuras - 87 de 109 -  Mediante la simulación de elementos finitos se comprobó que las permeabilidades han de ser tratadas como complejas. Esto nos abre la posibilidad de poder realizar un estudio del comportamiento no lineal para distintas frecuencias de resonancia. Caracterización de las propiedades magnéticas de recipientes de inducción. - 88 de 109 -