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1 Especialidad: Mecánica Marzo 2012 Autor: Andrea Salinero A so Director: Rafael Rey Gayo 1 ÍNDICE ÍNDICEÍNDICE ÍNDICE 1 Introducción................................................................................................................................ 3 2 Conceptos básicos. ..................................................................................................................... 4 2.1 Conceptos básicos de las palas........................................................................................... 4 2.2 La fuerza de sustentación. .................................................................................................. 6 3 Comandos de vuelo de un helicóptero. ...................................................................................... 8 3.1 Comando de paso colectivo. ............................................................................................... 8 3.2 Comando de paso cíclico. ................................................................................................. 10 3.3 Comando de rotor de cola. ............................................................................................... 13 3.4 Comandos de vuelo y cadena cinemática del T-REX 550. ................................................ 14 4 Fundamento teórico. Cinemática de un rotor de helicóptero en vuelo axial. .......................... 19 4.1 Teoría del elemento de pala. Cinemática de la pala. ....................................................... 19 4.2 Fuerzas aerodinámicas en el elemento de pala. .............................................................. 24 4.2.1 Simplificación para pequeños ángulos de entrada de corriente: ............................ 25 4.2.2 Adimensionalización: ................................................................................................ 26 4.3 Simplificaciones de la teoría del elemento de pala las fuerzas aerodinámicas para vuelo axial. 26 4.3.1 Ley de sustentación lineal......................................................................................... 27 4.3.2 Ley de resistencia parabólica. .................................................................................. 27 4.4 Teoría de cantidad de movimiento. .................................................................................. 28 4.5 Combinación de teorías de cantidad de movimiento y elemento de pala. ...................... 29 5 Descripción del proceso de simulación y análisis. .................................................................... 32 5.1 Simulación gráfica de las piezas en SolidWorks. .............................................................. 32 5.2 Mediciones. ...................................................................................................................... 34 5.3 Ensamblaje de las piezas del rotor en SolidWorks. .......................................................... 35 5.4 Simulación en Adams. ...................................................................................................... 42 5.4.1 Joints. ........................................................................................................................ 42 5.4.2 Motor. ....................................................................................................................... 44 5.4.3 Fuerzas. .................................................................................................................... 45 6 Objetivos y resultados. ............................................................................................................. 49 6.1 Objetivo 1. ........................................................................................................................ 49 2 6.2 Objetivo 2. ........................................................................................................................ 53 6.3 Objetivo 3. ........................................................................................................................ 55 7 Montaje del rotor del T-REX 550 .............................................................................................. 58 8 Conclusiones ............................................................................................................................. 60 9 Bibliografía ............................................................................................................................... 61 3 1 Introducción. Un helicóptero es una aeronave que es sustentada y propulsada por uno o más rotores horizontales, cada uno formado por dos o más palas. Los helicópteros están clasificados como aeronaves de alas giratorias para distinguirlos de las aeronaves de ala fija porque los helicópteros crean sustentación con las palas que rotan alrededor de un eje vertical. La palabra «helicóptero» deriva del término francés hélicoptère, acuñado por el pionero de la aviación Gustave Ponton d'Amécourt en 1863 a partir de las palabra griega ελικόπτερος, helix/helik- (hélice) y pteron (ala). En este proyecto se va a realizar un estudio sobre el rotor de un aeromodelo, más específicamente sobre el rotor del T-REX 550. Para ello, en primer lugar, se explican diferentes conceptos y aspectos del aeromodelo así como de los helicópteros en general, como por ejemplo los comandos de vuelo. A continuación se presenta el fundamento teórico a partir del cual se va a basar el estudio. Y posteriormente la construcción de un modelo virtual del rotor, para el cual se utilizarán dos software: el SolidWorks, un programa de diseño asistido por ordenador para modelado mecánico, y el MSC Adams, un programa dedicado al análisis de mecanismos. Los objetivos de este proyecto son:  Hallar la relación entre la resultante de la sustentación, el ángulo de paso, y la distancia a la que se encuentra el plato oscilante en el eje.  Relacionar la resultante de la sustentación, el ángulo de paso, y la potencia consumida por el rotor.  Estudiar el diagrama de cuerpo libre de un linkage para diferentes ángulos de paso. Y por último, se adjuntan los resultados de los objetivos, con sus correspondientes conclusiones. 4 2 Conceptos básicos. El rotor es la parte rotativa de un aeromodelo que genera la sustentación aerodinámica necesaria para la elevación del helicóptero. 2.1 Conceptos básicos de las palas. Las palas son la parte más importante del rotor. Son realmente las encargadas de crear la sustentación para que el helicóptero pueda elevarse. A continuación se va a detallar diferentes aspectos de éstas. A continuación se muestran las partes más importantes de la pala.  Perfil aerodinámico de una pala: Figura 1  Desde la vista aérea: Figura 2 Una vez vista la nomenclatura de las diferentes partes de la pala, se van a definir los diferentes grados de libertad que tienen las palas en un rotor articulado. 5 Figura 3  Paso: es el giro de la propia pala respecto de su eje longitudinal. Está representado por la flecha azul.  Alabeo: en el portapalas, parte que une la pala al rotor, existe una articulación que permite el movimiento vertical de la pala. Está representado por las fechas verdes.  Retraso: en el portapalas, parte que une la pala al rotor, existe una articulación que permite el movimiento horizontal de la pala. Está representado por las fechas amarillas. En la Figura 4 están representados los diferentes ángulos, ejes y planos en las diferentes vistas.  Perfil aerodinámico de una pala: Figura 4 Como se puede ver, el ángulo de paso es el formado entre la prolongación de la cuerda del perfil aerodinámico y el plano de rotación. El ángulo de ataque está formado por la prolongación de la cuerda y la dirección del viento relativo. El plano de rotación siempre es perpendicular al eje del rotor. 6  Desde la vista aérea: Figura 5 El azimut es el ángulo que forma la pala respecto de una referencia fijada. El plano de puntas es el formado por la rotación de las puntas de las palas. 2.2 La fuerza de sustentación. La sustentación es la fuerza aerodinámica generada por la rotación de las palas. Esta fuerza depende de la densidad del aire, de la superficie de la pala, del coeficiente de sustentación (dependiente del tipo de perfil y del ángulo de paso de la pala) y de la velocidad de desplazamiento, respectivamente. 2 1 2 l L ScV ρ = (2.2.1) En el despegue del helicóptero la fuerza sustentadora tiene que superar el valor del peso del mismo: 7 Figura 6 En vuelo estacionario, el peso del helicóptero tiene que ser igual a la sustentación producida por éste: Figura 7 En el aterrizaje del helicóptero, la sustentación tiene que ser menor al peso: Figura 8 8 3 Comandos de vuelo de un helicóptero. En el helicóptero hay tres comandos de vuelo y un control de potencia del motor mediante un acelerador. Los comandos son: • Comando de paso colectivo. • Comando de paso cíclico. • Comando de rotor de cola. Figura 9 3.1 Comando de paso colectivo. Para ascensos o movimientos verticales los helicópteros utilizan este comando, también conocido como pitch. El pitch está situado a la izquierda del asiento del piloto y la palanca sólo puede moverse hacia abajo o hacia arriba (Figura 10). Cuando se eleva la palanca, el ángulo de paso de las palas aumenta y eso conlleva que también aumente la fuerza sustentadora, y viceversa. 15 En el orificio del brazo más alejado del extremo roscaremos la pieza con terminación esférica. Y el brazo irá montado sobre la superficie cilíndrica dentada. Esa pieza metálica se unirá con su terminación esférica a las varillas que se muestran a continuación, que a su vez se unirá al plato oscilante del rotor, con la misma unión que con el servo. Las dos piezas plásticas se roscaran en los extremos de la barra metálica para formar la varilla. Figura 22 En esta imagen se puede ver claramente la unión de las piezas: Figura 23 Los comandos una vez hayan llegado al plato oscilante serán igual que en un helicóptero, y ya está descrito en el apartado anterior. Con lo cual vamos a dar paso a la cadena cinemática. Cuando un servo sea activado, moverá la varilla verticalmente hacia arriba o hacia abajo, lo que provocará que el plato oscilante se mueva de suposición de equilibrio, ya bien sea trasladándose verticalmente, hacia arriba o hacia abajo, porque los tres servos actúen a la vez (comando de paso colectivo), o sólo uno o dos de ellos, en cuyo caso el plato oscilante dejará de estar paralelo al plano de rotación (comando de paso cíclico). Un símil del funcionamiento del plato oscilante sería un rodamiento. Hay una parte fija (de la hablada hasta ahora, la que está unida a los servos) y otra parte móvil (la que está en contacto con el eje y otras piezas del rotor). 16 A continuación se va a mostrar cómo repercute en el rotor el comando de paso colectivo y cíclico. Las partes  Paso colectivo: Se va a ver cómo afecta el paso colectivo a las palas y los estabilizadores por separado, para explicarlo de una manera más clara y concisa. Los tres servos actúan a la vez y sincronizados, así que el plato oscilante se traslada verticalmente hacia arriba. Las varillas unidas a él trasmiten el movimiento hasta la otra pieza a la que están unidas. Esta pieza puede girar sobre el eje señalado en la figura, y actúa como un balancín. Si una varilla sube, la otra tendrá que bajar. La varilla que baja está unida al portapalas, y provocará en este un momento que hará que gire, cambiando así el ángulo de paso de la pala. En la figura solo está representado un movimiento, pero es análogo para las piezas homólogas. Los dos movimientos se realizan a la vez y el cambio del ángulo de paso es el mismo para las dos palas. Figura 24 El paso colectivo no actúa sobre los estabilizadores porque las fuerzas se compensan como se puede ver en la figura. En ella está representada una de las trasmisiones de movimiento, pero la otra es idéntica, ya que el plato oscilante se desplaza paralelamente al plano de rotación. 17 Figura 25  Paso cíclico: En este caso solo actúa un servo, por lo tanto el plato oscilante no se traslada, si no que gira sobre sí mismo. Al igual que en el apartado anterior, se va a ver cómo afecta el paso cíclico a las palas y los estabilizadores por separado, para explicarlo de una manera más clara y concisa. Es un caso similar al anterior en cuanto a movimientos se refiere, pero la diferencia es que el movimiento se acentúa más en unas zonas que en otras, dado a la inclinación del plato oscilante respecto al plano de rotación. En la siguiente figura se puede observar mediante flechas (el tamaño de éstas va en función del movimiento) el servo que se ha activado así como la repercusión en el resto de piezas. 18 Figura 26 Como se puede comprobar, la pala de la derecha tendrá un mayor ángulo de paso que la pala de la izquierda, ya que el varillaje que la une con el plato oscilante se encuentra en la parte más alta de la inclinación, y por lo tanto eso producirá un mayor desplazamiento. Como en el caso de las palas, en el de los estabilizadores es un caso similar al del paso colectivo, la trasmisión de movimiento es la misma pero se acentúa más en unas partes que en otras. Figura 27 19 4 Fundamento teórico. Cinemática de un rotor de helicóptero en vuelo axial. En este apartado se van a detallar la teoría de la cantidad de movimiento y la teoría del elemento de pala al vuelo axial, al igual que combinación entre ellas. Así mismo se verán las fuerzas de sustentación y de resistencia 4.1 Teoría del elemento de pala. Cinemática de la pala. Un elemento de pala puede considerarse como una pala de envergadura diferencial en régimen bidimensional de corriente, de tal forma que las fuerzas aerodinámicas dependerán de la velocidad relativa de su punto de referencia respecto al aire. Esta velocidad depende a su vez del equilibrio dinámico de la pala, teniendo en cuenta las libertades de movimiento que le permiten sus articulaciones de abatimiento, arrastre y cambio de paso, por lo cual empezaremos por calcular cual es la velocidad relativa de un elemento de pala respecto al aire, cuando se conocen las velocidades que regulan su cinemática. La posición de la pala respecto a un triedro de referencia ( ) 0 0 0 0. , , X Y Z se obtiene por medio de:  Giro ψ alrededor de 0 0 Z : 1 0 1 0 1 0 cos 0 cos 0 0 0 1 i sen i j sen j k k ψ ψ ψ ψ             = −                         (4.1.1)  Giro β alrededor de 1 BY : 2 1 2 1 2 1 cos 0 0 1 0 0 cos i sen i j j sen k k β β β β             =             −             (4.1.2)  Giro ς − alrededor de 2 AZ : 3 2 3 2 3 2 cos 0 cos 0 0 0 1 i sen i j sen j k k ς ς ς ς     −         =                         (4.1.3) 20  Giro θ alrededor de 3 PX : 3 3 3 1 0 0 0 cos 0 cos i i j sen j sen k k θ θ θ θ             =             −             (4.1.4) Figura 28 En la Figura 28 se representan los triedros ligados a los diferentes sólidos que intervienen en la cinemática de la pala y las relaciones de paso entres los sistemas de ejes. Teniendo en cuenta que: 1 b OB e i =   ; ( ) 2 a b BA e e i = −   ; ( ) 3 a AP r e i = −   (4.1.5) d d d d dt d dt d β β ψ β ψ ψ = = Ω ; d d dt d ς ς ψ = Ω (4.1.6) La velocidad del punto P del eje de la sección de pala puede expresarse en la forma: 0 0 1 2p d d V V k OP j BP k AP dt dt β ς = +Ω × − × − ×         º (4.1.7) 21 La velocidad del punto O respecto del aire es: ( ) 0 0 0 cos i V V i Vsen v k α α = − − −      (4.1.8) con lo cual: ( ) 0 0 cos p i V V i Vsen v k α α = − − − +      ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3b a b a k e i e e i r e i +Ω × + − + − −     (4.1.9) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 3 a b a a d d j e e i r e i k r e i d d β ς ψ ψ −Ω × − + − −Ω × −      Desarrollando los productos vectoriales entre los versores de los distintos sistemas que aparecen, se tiene: ( ) ( ) 0 0 1 1 cos cos p i b a b V V i Vsen v k e j e e j α α β = − − − +Ω +Ω − +        ( ) 3 1 1 cos cos a r e i j sen i β ς ς   +Ω − + +      (4.1.10) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 cos a b a a d d e e k r e k r e j d d β ς ς ψ ψ   +Ω − + − −Ω −      Adimensionalizando esta ecuación, dividiendo por R Ω y llamando: r x R = ; b b e e R = ; a a e e R = ; cosV R α µ = Ω ; i Vsen v R α λ − = Ω (4.1.11) tenemos: ( ) ( ) 0 1 2 cos cos cos p b a b a V i k e e e x e j R µ λ β β ς = − − + + − + − +     Ω     ( ) ( ) ( ) 1 3 cos a a b a d x e sen i e e x e k d β ς ς ψ + − + − + − −       (4.1.12) ( ) 3 a d x e j d ς ψ − −  Para el cálculo de las fuerzas aerodinámicas sobre el elemento de pala conviene expresar esta velocidad en sus componentes en los ejes ( ) 3 3 3 . , , P X Y Z utilizando las relaciones entre versores (4.1.1), (4.1.2), (4.1.3), (4.1.4). Así: 0 1 1 1 2 cos cos i i sen j i sen j ψ ψ ψ ψ = − = −      (4.1.13) 22 con lo cual: ( ) 1 1 cos p a V x e sen i k R µ ψ ς λ = − + − + +     Ω    ( ) ( ) 2 cos cos cos b a b a sen e e e x e j µ ψ β β ς + + + − + − +      ( ) ( ) ( ) 3 3 cos a b a a d d e e x e k x e j d d β ς ς ψ ψ + − + − − −       (4.1.14) como: 1 2 3 cos i i sen k β β = −    1 2 3 cos k sen i k β β = +    (4.1.15) ( ) 2 cos cos cos p a V sen x e sen i R µ ψ β λ β β ς = − − + − +     Ω   ( ) ( ) 2 cos cos cos b a b a sen e e e x e j µ ψ β β ς + + + − + − +      ( ) 3 cos cos a sen x e sen sen k µ ψ β λ β β ς + − − − +      ( ) ( ) ( ) 3 3 cos a b a a d d e e x e k x e j d d β ς ς ψ ψ + − + − − −       (4.1.16) Finalmente: 2 3 3 cos i i sen k ς ς = −    2 3 3 cos k sen i k ς ς = +    (4.1.17) ( ) { cos cos cos cos p Vsen sen sen R µ ψ β ς ψ ς λ β ς = − + − − Ω  ( ) } ( ) { 3 cos cos cos cos b a b e e e sen i sen sen β ς µ ψ β ς ψ ς − + − + − + −      ( ) ( ) cos cos cos b a b a sen sen e e e x e λ β ς β ς β − + + − + − −     ( ) { ( ) 3 cos cos a a d x e j sen x e sen sen d ς µ ψ β λ β β ς ψ  − − + − − − +    ( ) ( ) 3 cos a b a d e e x e k d β ςψ  + − + −       (4.1.18) Llamando R U , T U , P U a las velocidades relativas del aire respecto al perfil en ejes ( ) 3 3 3 . , , P X Y Z − (figura tal), será: 333 pR T P VU U U i j k R R R R = − + − Ω Ω Ω Ω     (4.1.19) 23 Figura 29 Con lo cual: ( ) cos cos cos R Usen sen R µ ψ β ς ψ ς = + + Ω ( ) cos cos b a b sen e e e sen λ β ς β ς + + + −     ( ) cos cos cos T U sen sen sen sen R µ ψ β ς ψ ς λ β ς = − + − + Ω ( ) ( ) ( ) cos cos cos b a b a a d e e e x e x e d ς β ς β ψ + + − + − − −     ( ) cos cos Pa U sen x e sen sen R µ ψ β λ β β ς = − − − Ω ( ) ( ) cos a b a d e e x e d β ς ψ + − + −     (4.1.19) En los casos normales los ángulos β y ς son muy pequeños, por lo tanto puede hacerse: cos 1 β ≃ ; sen β β ≃ ; cos 1 ς ≃ ; sen ς ς ≃ (4.1.19) y las relaciones (4.1.19) se reducen a: ( ) cos cos Ra Usen e R µ ψ ς ψ λβ ς µ ψ + + + Ω ≃ ≃ ( ) ( ) ( ) cos Ta a a U d sen e x e x e R d ς µ ς ψ ψ λβς ψ − + − + + − − − Ω ≃ ≃ ( ) a d x sen x e d ς µ ψ ψ + − − ≃ 24 ( ) ( ) cos Pa b U d x e x e R d β µβ ψ λ βς ψ − + + − − − Ω ≃ ≃ ( ) cos b d x e d β λ µβ ψ ψ − − − ≃ (4.1.20) 4.2 Fuerzas aerodinámicas en el elemento de pala. La resultante dR de las fuerzas aerodinámicas sobre el elemento de pala se descompone en la sustentación dL, normal a la corriente relativa incidente, y la resistencia dD paralela a ella, dadas por: ( ) 2 2 1 2 T P l dL U U c cdr ρ = + ( ) 2 2 1 2 T P d dD U U c cdr ρ = + (4.2.1) Figura 30 31 Al igualar (4.5.1) y (4.5.3) resulta: ( ) 8 8 r Vz a a x x R σ σ λ λ θ λ α   + = + =   Ω   (4.5.5) La ecuación anterior conduce a: 2 8 1 0 8 8 a Vz Vz a x a R R σ σ λ λ λ θ σ    − − + − =    Ω Ω    (4.5.6) o sea: 2 8 32 8 1 1 16 a Vz Vz x a R a a R σ λ θ σ σ σ           = − ± − + − −       Ω Ω           (4.5.7) La ecuación (4.1.2.8) para 0 Vz = (vuelo axial): 32 1 1 0 16 o i vax R a σ λ θ σ     = − = − ± + − <     Ω   (4.5.8) 32 5 Descripción del proceso de simulación y análisis. La representación gráfica del rotor se va a trabajar en el programa SolidWorks así como un ensamblaje provisional, ya que la interfaz del programa es mucho más fácil de manejar. Posteriormente se exportará del SolidWorks a una base de datos de MSC Adams. En el MSC Adams se ajustarán las restricciones del ensamblaje, se simularán las distintas fuerzas y se procederá al estudio y análisis del rotor. 5.1 Simulación gráfica de las piezas en SolidWorks. En primer lugar, y con la ayuda de las instrucciones de montaje del aeromodelo T- REX 550, empecé a modelar aproximadamente en el SolidWorks las diferentes piezas del rotor, ya que el aeromodelo aún no estaba en mi poder. En las siguientes figuras se pueden ver todas las piezas diseñadas del rotor: hub1 hub2 hub3 hub4 hub5 hub6 33 hub7 swashplate1 swashplate2 swashplate3 bar ground linkage1 linkage2 linkage3 stabilizer 34 blade shaft1 shaft2 Figura 33 5.2 Mediciones. Una vez que tuve el aeromodelo, medí con un calibre las dimensiones de las piezas y ajusté las cotas en el SolidWorks para tener un modelo lo más parecido al rotor real posible. Después, pesé cada pieza del rotor en una báscula de precisión, junto con las pequeñas piezas que llevaban incorporadas que no simulé, pero que su peso para el modelo también es importante, como son juntas elásticas, tornillos, tuercas, rodamientos, etc. A continuación procedí a introducir los pesos en las propiedades físicas de cada pieza en el SolidWorks, así como su centro de gravedad, que fue previamente calculado. Los cálculos en algunos casos fueron aproximados, del centro de gravedad por la complejidad de la pieza y de los pesos porque había piezas que venían montadas de fábrica y no pude desmontar para pesarlas por separado. 35 PIEZA PESO (g) hub1 36,135 hub2 42,600 hub3 18,065 hub4 9,033 hub5 5,600 hub6 4,470 hub7 2,230 swashplate1 18,200 swashplate2 18,200 swashplate3 18,200 bar 6,300 linkage1 0,800 linkage2 0,800 linkage3 1,600 blade 103,000 shaft1 36,135 shaft2 66,300 Aquí está la lista de las piezas junto con su peso correspondiente. Estas propiedades de la pieza en el SolidWorks, junto a otras, se encuentran en la pestaña Calcular y en la tercera opción empezando por la izquierda, Propiedades físicas. 5.3 Ensamblaje de las piezas del rotor en SolidWorks. Antes de comenzar con el ensamblaje, se van a describir las relaciones de posición estándar que han sido utilizadas del programa SolidWorks.  Coincidente: Permite que sean coincidentes dos puntos, dos líneas orientadas en la misma dirección, dos superficies que se encuentren en planos paralelos, etc.  Paralela: Mantiene el paralelismo entre dos superficies o dos líneas rectas.  Perpendicular: Mantiene la perpendicularidad entre dos superficies o dos líneas rectas.  Concéntrica: Posiciona dos circunferencias que estén en planos paralelos o superficies circulares cuyos ejes de revolución tengan la misma dirección para que queden concéntricas, etc. 36  Bloquear: Bloquea en la posición en la que estén en ese momento dos piezas del ensamblaje. Con esta opción, las dos piezas que se bloquean pasan a ser una sola.  Distancia: Permite introducir una distancia determinada entre dos superficies paralelas.  Ensamblar hub1 – shaft1: Estos dos componentes en el rotor real eran una misma pieza, así que la restricción utilizada será Bloquear. Pero antes de bloquear se necesita tener las piezas en la posición deseada. Para ello utilizaré dos restricciones que posteriormente se borrarán.  Concéntrica entre el cuerpo del shaft1 y la superficie curva de la cavidad que se representa en el corte longitudinal del hub1.  Coincidente entre la superficie plana de la cavidad de hub1 y la superficie plana superior del shaft1.  Bloquear los dos cuerpos.  Borrar las dos primeras restricciones. (Figura 34)  Añadir al ensamblaje hub2: Estas dos piezas tienen que tener un movimiento respecto del eje que atraviesa longitudinalmente el hub1.  Concéntrica: entre el eje saliente del hub1 y el orificio del hub2 que se ve en la figura adjunta.  Distancia: debido a que en el rotor original hay una serie de juntas y arandelas, el hub2 y el hub1 deben estar separados una distancia de 2mm. (Figura 35))  Añadir al ensamblaje hub3: Esta pieza puede girar respecto al eje que pasa por los centros de los dos orificios más grandes. 37  Concéntrica: entre el eje orificio del shaft1 y el orificio más grande del hub3.  Distancia: eliminé material (la parte rectangular que se puede observar, con la circunferencia del orificio en su interior) para así crear una superficie plana para poder utilizar alguna relación de posición. No he usado la relación Coincidente ya que entonces las dos superficies estarían en el mismo plano y la pieza quedaría descentrada respecto del eje longitudinal del shaft1. Por ello he optado por introducir una distancia, de 0.50 mm para ser exactos, para que la pieza esté en la posición correcta. (Figura 36)  Añadir al ensamblaje hub4: Son dos piezas ensambladas al hub3.  Concéntrica: entre el orificio pequeño de cada una de las caras del hub3 y el orificio del hub4.  Coincidente: entre la superficie circular del hub4 y la superficie exterior del hub3. (Figura 37)  Añadir al ensamblaje linkage2: Estas dos varillas unen las piezas hub2 y hub4. Sus dos cavidades en los extremos tienen forma esférica.  Concéntrica: cavidad esférica de linkage2 con esfera de hub2.  Concéntrica: cavidad esférica de linkage2 con esfera de hub4. (Figura 38) 38  Añadir al ensamblaje shaft2: El shaft1 y el shaft2, en el modelo real van unidos por un tornillo, así que en el modelo virtual estarán bloqueados. Se han utilizado dos relaciones Concéntricas para situar la pieza en su posición correcta.  Concéntrica: entre la superficie curva de la cavidad en la parte inferior del shaft1 y la superficie curva de la parte superior del shaft2.  Concéntrica: En estas dos superficies, existen dos orificios. La relación de posición es entre las superficies curvas de los dos orificios.  Bloquear shaft1 y shaft2.  Borrar relaciones Concéntricas. (Figura 39)  Añadir al ensamblaje hub5: El movimiento de esta pieza es traslacional, moviéndose exclusivamente verticalmente a lo largo del shaft2:  Concéntrica: entre el orificio central del hub5 y la superficie cilíndrica del shaft2.  Concéntrica: entre unas de las pequeñas varillas salientes del shaft1 y su correspondiente cavidad en el hub5. (Figura 40)  Añadir al ensamblaje hub6: Son dos piezas que pueden girar únicamente respecto el eje que pasa por el centro de su orificio.  Concéntrica: entre el orificio lateral de cada una de las caras del hub5 y el orificio del hub6.  Coincidente: entre la superficie circular del hub6 y la superficie plana que rodea al orificio del hub5. (Figura 41) 39  Añadir al ensamblaje hub7: Son dos piezas unidas a los hub6, en la parte de las dos esferas. El hub7 debe poder girar únicamente respecto del eje que pasa por los dos centros de las esferas.  Concéntrica: Debido a que es un ensamblaje provisional como se ha comentado en el inicio del apartado, sólo uniremos las piezas a una esfera para dejarla colocada y en el Adams completaremos las relaciones de posición. El hub7 se unirá a una esfera del hub6 con el correspondiente orificio esférico. (Figura 42)  Añadir al ensamblaje swashplate1: Esta pieza tiene permitida la traslación a lo largo del eje del rotor así como la rotación respecto de su propio eje.  Concéntrica: entre la cavidad interior del swashplate1 y la superficie cilíndrica del shaft2. (Figura 43)  Añadir al ensamblaje swashplate2: El swashplate2 puede girar en cualquier dirección y desplazarse verticalmente, siempre solidario al swashplate1.  Concéntrica: entre el centro de la esfera hueca de swashplate1 y el centro del orificio esférico del swashplate2.  Concéntrica: entre la esfera que menos sobresale del swashplate2 y el orificio del hub7. (Figura 44) 40  Añadir al ensamblaje swashplate3: Esta pieza no gira respecto del eje del rotor como las demás y va solidaria al swashplate2.  Concéntrica: entre la superficie circular inferior del swashplate2 y la superficie circular superior del swashplate3.  Coincidente: entre la superficie inferior del swashplate2 y la superficie superior del swashplate3. (Figura 45)  Añadir al ensamblaje linkage3: Estas dos varillas unen las piezas hub4 y swashplate2. Sus dos cavidades en los extremos tienen forma esférica.  Concéntrica: cavidad esférica de linkage3 con esfera de swashplate2.  Concéntrica: cavidad esférica de linkage3 con esfera de hub4. (Figura 46)  Añadir al ensamblaje stabilizer: Son dos piezas, unidas a los extremos de los salientes del hub3.  Concéntrica: entre una superficie cilíndrica del saliente del hub3 y la superficie cilíndrica del orificio del portapalas que su centro coincide con el eje de la varilla del stabilizer.  Coincidente: entre la superficie circular del saliente del hub3 y la superficie circular del orificio del stabilizer. (Figura 47) 47 La velocidad 2 P V se calcula de la misma manera que en las palas: 2 2 X Z V V + . En este caso, l c no sigue la ley de sustentación lineal, por ello: ( ) P l r T U c a a a arctg U α θ φ θ   = = + +     ≃ (5.4.3.2.1) que para el Adams se transforma en: 2 2 Y l X Z V c a arctg V V θ     = +   +   (5.4.3.2.2) En este caso se ha despreciado el valor de θ , ya que lo realmente importante y lo que interesa en este caso es el término 2 2 Y X Z V arctg V V + que proporciona el movimiento armónico amortiguado necesario para estabilizar el sistema. Por la fórmula de la sustentación en los estabilizadores es: 2 2 2 2 1( )( ) 2 Y X Z X Z V L cw V V a arctg V V ρ     = +   +   (5.4.3.2.3) 5.4.3.3 Fuerzas de resistencia en las palas. Integrando la ecuación de la resistencia (4.2.1): ( ) 2 2 2 1 1 2 2 T P d P d dD D S U U c SV c ρ ρ = = + = ∫ (5.4.3.3.1) Este apartado es similar al de sustentación, con única diferencia del coeficiente de resistencia. Según la ley de resistencia de parabólica: 2 0 1 2 d r r c δ δ α δ α = + + (5.4.3.3.2) Para el perfil NACA0012 se tiene: ( ) 2 2 0,0085 0,263 0,0085 1 0,97 d r l c c α   = + = +   (5.4.3.3.3) 48 32 1 1 16 l abc R r R abc R c a r R πθ π θ       + −             = +         ; 32 1 1 16 r abc R r R abc R r R πθ π α θ       + −             = +         (5.4.3.3.4) Por lo tanto la ecuación definitiva usada en Adams queda así: ( ) ( ) 2 2 2 32 1 1 16 10,0085 1 0,97 2 X Z abc R r R abc R D cw V V a r R πθ π ρ θ                 + −                     = + + +                                     (5.4.3.3.5) 49 6 Objetivos y resultados. 6.1 Objetivo 1. Se pretende conseguir la relación entre la resultante de la sustentación, el ángulo de paso, y la distancia a la que se encuentra el plato oscilante en el eje. Para ello se van a tomar ángulos desde 0º a 12º (0,209 rad), ya que es el rango en el que habitualmente se encuentran las palas. Para ello se ha utilizado el Plotting (la representación gráfica) del Adams y la herramienta Measure (medida). La herramienta Measure-Function se ha utilizado para poder representar gráficamente la distancia GCON1 y los ángulos de paso de las palas. La GCON1 impone la distancia entre los markers representados en al final del apatartado 5.4.1, es decir: posición_Z_marker_swashplate3 – posición_Z_marker_ground – distanciaGCON1 = 0 y dado que el marker del ground está fijado, ya que el ground lo está, el marker que se desplazará será el del swashplate3, es decir, se modificará el paso colectivo del rotor, y con ello variarán los ángulos de paso de las palas y la sustentación. Para los ángulos de paso se han utilizado dos markers, uno en la blade y otro en el hub1. El hub1 girará únicamente respecto del eje de rotación únicamente, y así o hará su marker, mientras la blade, además gira respecto de su eje longitudinal, y así lo hará su marker. En las siguientes figuras se muestra cómo se mide el ángulo de pala. Se ha desplazado el marker unido al hub1 verticalmente para poder apreciarlo mejor. En la primera figura el ángulo de paso es nulo y por tanto ambos markers tienen las direcciones paralelas. En la segunda figura el ángulo de paso ya no es nulo, y se puede apreciar un desfase entre las direcciones de los markers. Figura 52 50 Para la Measure en el Adams se toma un marker de origen o referencia (marker_hub1) a partir del cual se mide el ángulo girado por el marker de la pala. A esto habrá que añadirle el reajuste del que se ha hablado anteriormente, debido a que cuando se exportó los stabilizer estaban inclinados respecto al plano horizontal. Ajustando el valor de distancia GCON1 y con la ayuda de la herramienta Plotting: Figura 53 Con el valor 0,147 en la distancia GCON1 se consigue que el ángulo de paso sea nulo, y para el valor 0,156 se consigue un ángulo de paso de 0,2106, que aproximadamente son los 12º pedidos en el enunciado del objetivo. A continuación se han escogido cuatro valores de distancia GCON1 entre ese rango y se ha hecho un estudio para cada valor, extrayendo datos del Adams de la sustentación que crea cada una de las fuerzas en las palas y el ángulo de paso en cada caso, obteniendo: 51 DISTANCIA GCON1 (m) 0,156 0,154 0,1515 0,149 PASO (rad) 0,2106 0,1641 0,1059 0,0472 F1 (N) 34,5811 25,6942 14,8342 4,9959 F2 (N) 18,7366 13,8134 7,8478 2,5523 F3 (N) 7,9121 5,7622 3,1928 0,9858 F4 (N) 1,8578 1,3215 0,6984 0,1972 F5 (N) 1,9729 1,3975 0,7346 0,2063 F6 (N) 8,222 5,963 3,2867 1,0093 F7 (N) 18,9813 13,936 7,8761 2,5479 F8 (N) 35,0619 25,922 14,8881 4,9877 RESULTANTE SUSTENTACIÓN (N) 127,3257 93,8098 53,3587 17,4824 52 Figura 54 De los resultados de estas tres gráficas se puede deducir algo que ya sabíamos, que la sustentación depende del ángulo de paso, y que el ángulo de paso a su vez depende del paso colectivo del plato oscilante. Las tres variables están relacionadas entre sí y esta relación es lineal en los tres casos. Si aumentamos la distancia GCON1, aumenta el ángulo de paso y por lo tanto la sustentación, y viceversa. Se han agregado las rectas de regresión lineal y sus ecuaciones para tener parametrizadas estas relaciones. Así por ejemplo si queremos saber el ángulo de paso y la distancia GCON1 que lo produce para una sustentación dada se puede hacer una aproximación de la siguiente manera: Para calcular el ángulo que produce 29,43N de fuerza sustentación total se va a utilizar la ecuación de la recta de regresión lineal de la gráfica Sustentación (N) – Ángulo de paso (rad). 673,9 15,91 29,43 L N θ = − = 29,43 15,91 0,06728 673,9 rad θ + = = Para calcular la distancia GCON1, que hay que introducir en el Adams, podemos utilizar cualquiera de las dos ecuaciones restantes. 15505 1 2293 29,43 L distGCON N = − = 29,43 2293 1 0,1498 15505 distGCON m + = = 53 6.2 Objetivo 2. Se pretende conseguir la relación entre la resultante de la sustentación, el ángulo de paso, y la potencia consumida por el rotor. Para ello se van a tomar ángulos de paso desde 2º a 12º. Al igual que en el objetivo anterior, se seleccionarán distintas distancia GCON1 entre el rango establecido de ángulos, se harán los estudios introduciendo las distintas distancias escogidas y se extraerán del programa los datos, a los 2 segundos de simulación, que a continuación se detallan: PASO (rad) 0,0355 0,0708 0,1175 0,1641 0,2106 POTENCIA (W) 115,4284 213,0247 597,1386 1250,4319 2231,3625 F1 (N) 3,298 8,7316 16,9735 25,6942 34,581 F2 (N) 1,6605 4,5443 9,0187 13,8134 18,7366 F3 (N) 0,6281 1,8037 3,6942 5,7623 7,9121 F4 (N) 0,1214 0,377 0,8188 1,3215 1,8578 F5 (N) 0,1268 0,396 0,8621 1,3975 1,9729 F6 (N) 0,6423 1,8508 3,8096 5,963 8,222 F7 (N) 1,6556 4,5461 9,0609 13,9361 18,9813 F8 (N) 3,2886 8,7356 17,0534 25,9222 35,0319 RESULTANTE SUSTENTACIÓN (N) 11,4213 30,9851 61,2912 93,8102 127,2956 La potencia desarrollada por el motor viene dada por la siguiente fórmula: P M ω = donde M es el par motor y ω es la velocidad angular del conjunto. El par motor es el momento que ejerce un motor sobre el eje de trasmisión de potencia. 54 Figura 55 Esta gráfica corrobora lo dicho anteriormente en los comandos de vuelo, que cuando el ángulo de paso aumenta al elevar el pitch en el despegue, hay que incrementar el par motor para que la rotación de las palas mantenga una velocidad angular constante. Figura 56 En el objetivo anterior ya se ha podido ver en las gráficas, que la sustentación total y el ángulo de paso están relacionados linealmente y son directamente proporcionales. Por ello, si se desea más sustentanción es necesario aumentar el ángulo de paso de las palas y por tanto el par motor para mantener las revoluciones por minuto de las palas constantes. 55 6.3 Objetivo 3. Se pretende conseguir el diagrama de solido libre del linkage2_2 durante los primeros 0,24 segundos de simulación. Los resultados dados por el Adams de las reacciones en los extremos de la varilla están en base a al sistema de coordenadas (marker) asociado a la restricción (joint). En vista de futuras necesidades, como por ejemplo querer representar gráficamente los esfuerzos de la varilla, es requisito escoger un sistema de coordenadas en el que un eje sea coincidente con el eje longitudinal de la varilla, para así obtener directamente la reacción su dirección axil. Y los otros dos ejes orientados como se muestra en la siguiente figura (marker azul oscuro), de los que obtendremos las otras dos reacciones. Figura 57 Los markers rosa y naranja son los que tienen relación con las joint spherical que unen a esta pieza con el hub2 y el hub4. Esta unión deja libres los tres grados de libertad rotacionales, por lo tanto no existirán momentos en los puntos de unión de la pieza. Con ayuda del Adams y de una Measure_Function se crea el cambio de base de un marker a otro. He aquí los resultados: 56  Para un ángulo de paso de 3º: Figura 58  Para un ángulo de paso de 10º: