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PROYECTO FIN DE MÁSTER ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. AUTOR: ENSEÑANZA: DIRECTOR: FECHA: Fernando Molina Clemente. MASTER UNIVERSITARIO EN INICIACIÓN A LA INVESTIGACIÓN EN CIENCIAS AGRARIAS Y DEL MEDIO NATURAL. Hugo Malón Litago. Septiembre 2010. UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 1 ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS.................................................................................................. 3 ÍNDICE DE GRÁFICAS ............................................................................................... 4 ÍNDICE DE TABLAS.................................................................................................... 3 RESUMEN ...................................................................................................................... 5 1.- INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 6 1.1.- LA UNIÓN PILAR-ZAPATA MEDIANTE EL SISTEMA DE CÁLIZ................ 6 1.2.- EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS................................................... 8 2.- OBJETIVOS............................................................................................................ 12 3.- MATERIAL Y MEDIOS........................................................................................ 13 3.1.- SOFTWARE. ......................................................................................................... 13 3.2.- HARDWARE......................................................................................................... 13 4.- METODOLOGÍA. .................................................................................................. 14 4.1.- CARACTERÍSTICAS DEL MODELO. ............................................................... 14 4.2.- DIMENSIONES Y DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS. ............................... 14 4.3.- MATERIALES. ..................................................................................................... 17 4.4.- PROFUNDIDAD DE EMPOTRAMIENTO Y CARGAS EXTERIORES........... 17 5.- MODELIZACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS................................................ 18 5.1.- CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES. ................................................. 18 5.2.- MALLADO DEL MODELO. MODELIZACIÓN DE LOS SÓLIDOS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS. ..................................................................... 21 5.3.- ACCIONES EXTERIORES. ................................................................................. 26 5.4.- CONDICIONES DE CONTORNO. ...................................................................... 27 5.4.1.- RESTRICCIONES EN DESPLAZAMIENTOS. ........................................... 27 5.4.2.- CONTACTO ENTRE LAS SUPERFICIES DE UNIÓN............................... 28 5.5.- PROFUNDIDADES DE EMPOTRAMIENTO. ................................................... 31 5.6.- CONSIDERACIÓN DEL PESO PROPIO DE LOS MATERIALES. .................. 31 5.7.- MODELOS OBTENIDOS..................................................................................... 32 5.8.- POSTPROCESO.................................................................................................... 36 6.- VALIDACIÓN DEL MODELO............................................................................ 37 6.1.- CONSIDERACIONES PREVIAS......................................................................... 37 6.2.- VALIDACIÓN DEL MODELO RESPECTO AL ESFUERZO AXIL................. 37 6.2.1.- CONSIDERACIONES PREVIAS.................................................................. 37 6.2.2.- CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN EL MODELO TEÓRICO. ..................... 39 6.2.3.- TENSIÓN EN EL MODELO EN ELEMENTOS FINITOS.......................... 40 6.2.4.- VALIDACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. .................... 41 6.3.- VALIDACIÓN DEL MODELO RESPECTO A LOS MOMENTOS. ................. 42 6.3.1.- CONSIDERACIONES PREVIAS.................................................................. 42 6.3.2.- CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN EL MODELO TEÓRICO. ..................... 43 6.3.3.- TENSIÓN EN EL MODELO EN ELEMENTOS FINITOS.......................... 45 6.3.4.- VALIDACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. .................... 46 ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 2 6.4.- APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN A LA VALIDACIÓN DEL MODELO EN ELEMENTOS FINITOS........................................................... 47 6.5.- VALIDACIÓN DEL MODELO FRENTE A LA FLECHA MÁXIMA............... 50 6.5.1.- CONSIDERACIONES PREVIAS.................................................................. 50 6.5.2.- CÁLCULO DE LA FLECHA MÁXIMA EN EL MODELO TEÓRICO...... 50 6.5.3.- FLECHA MÁXIMA EN EL MODELO EN ELEMENTOS FINITOS. ........ 51 6.5.4.- VALIDACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. .................... 52 7.- ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN DEL PILAR PREFABRICADO A LA ZAPATA POR EL SISTEMA DE CÁLIZ................. 53 7.1.- DESPLAZAMIENTOS EN EL PILAR................................................................. 53 7.2.- DESPLAZAMIENTOS EN LA ZONA ENTERRADA DEL PILAR. ................. 60 8.- CONCLUSIONES................................................................................................... 62 9.- BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................... 63 ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 3 ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 1.- Esquema unión pilar-zapata por el sistema de cáliz. Figura 2.- Tipos de elementos más comunes en un software MEF comercial. Figura 3.- Ejemplo de definición de elementos unidimensionales, bidimensionales, tridimensionales o axisimétricos en Abaqus. Figura 4.- Proceso de resolución de un problema mediante MEF. Figura 5.- dimensiones generales del modelo. Figura 6.- Diagramas tensión-deformación del acero (a) y del hormigón (b). Figura 7.- Mallado geométrico de partida. Figura 8.- Detalle del mallado del grupo terreno. Figura 9.- Detalle del mallado del grupo zapata. Figura 10.- Detalle del mallado del grupo vaina de cemento. Figura 11.- Detalle del mallado del armado de la vaina de cemento. Figura 12.- Detalle del mallado del grupo pilar y su armado. Figura 13. Detalle del modelo completo. Figura 14.- EHE-08. Fuerzas de fricción en las superficies de contacto en un sistema pilar-vaina con superficies lisas. Figura 15.- Modelo vaina. Características. Figura 16.- Modelo ligado. Características. Figura 17.- Modelo monolítico. Características. Figura 18.- Distribución irregular de tensiones debidas al axil en cabeza de pilar. Vista de la sección media del pilar. Figura 19.- Nodo de referencia. Figura 20: Diagrama fuerza (F) – desplazamiento (∆). ÍNDICE DE TABLAS. Tabla 1.- Materiales y características. Tabla 2.- Profundidades de empotramiento y estados de cargas. Tabla 3.- Materiales y sus propiedades. Tabla 4.- Grupos y sus características. Tabla 5.- Cargas y su transformación a presión. Tabla 6.- Parámetros de los contactos en el modelo VAINA. Tabla 7.- Superficie ocupada por cada material dentro de la sección geométrica. Tabla 8.- Tensión en la sección debida a una carga axil del 200 KN. en cabeza de pilar. Tabla 9.- Tensión en la sección debida al momento para una carga de viento en pilar de 6 KN/m. Tabla 10.- Esfuerzos axiales en la sección de referencia para una carga de viento en pilar de 6 KN/m. Tabla 11.- Error entre modelos numéricos y teórico respecto al esfuerzo axial debido al momento. Tabla 12.- Estados de carga en la validación del principio de superposición. Tabla 13.- modelo VAINA. Comprobación del principio de superposición. Tabla 14.- modelo LIGADO. Comprobación del principio de superposición. Tabla 15.- modelo MONOLÍTICO. Comprobación del principio de superposición. Tabla 16.- Flecha máxima. Modelo teórico. Tabla 17.- Flecha máxima. Modelo VAINA. Tabla 18.- Flecha máxima. Modelo LIGADO. Tabla 19.- Flecha máxima. Modelo MONOLÍTICO. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 4 Tabla 20.- Modelo VAINA. Incremento de flecha en función de la profundidad de empotramiento y una carga q = 6 KN/m. ÍNDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1.- Deformada del pilar a una profundidad de empotramiento l.emb = 600 mm. y sometido a una carga de viento q = 6 KN/m. Gráfica 2.- Deformadas del pilar a una profundidad de empotramiento l.emb = 600 mm. y distintas cargas de viento q para los modelos VAINA, LIGADO y MONOLÍTICO. Gráfica 3.- Diagrama carga-desplazamiento en cabeza del pilar para el modelo VAINA sometido a distintas cargas de viento y distintas profundidades de empotramiento. Gráfica 4.- Modelo VAINA. Deformadas del pilar bajo distintas cargas de viento y a distintas profundidades de empotramiento. Gráfica 5.- Modelo VAINA. Deformadas del pilar para cada caso de carga de viento y a distintas profundidades de empotramiento. Gráfica 6.- Deformaciones en el interior de la base del pilar a una profundidad de empotramiento l.emb = 600 mm. y sometido a una carga de viento q = 6 KN/m. Gráfica 7.- Modelo VAINA. Desplazamientos en el interior de la base del pilar a una profundidad de empotramiento l.emb = 600 mm. y distintas cargas de viento. Gráfica 8.- Modelo VAINA. Desplazamientos en el interior de la base del pilar a una profundidad de empotramiento l.emb = 600 mm. y distintas cargas de viento. Gráfica 9.- Modelo VAINA. Desplazamientos en el interior de la base del pilar a una profundidad de empotramiento l.emb = 200 mm. y distintas cargas de viento. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 5 RESUMEN Dentro de la edificación agroindustrial, las estructuras prefabricadas de hormigón son de uso extendido por su rapidez de ejecución y su resistencia a ambientes adversos, como los que se producen en instalaciones ganaderas. Dentro de estas estructuras, la unión más comúnmente utilizada entre el pilar prefabricado y la zapata es el sistema de cáliz, en el que el pilar se introduce en un hueco practicado en la zapata para constituir la unión entre ambos. Las características de esta unión determinan su rigidez, y por tanto su comportamiento como empotramiento o como articulación, en función del contacto que se establezca entre ambos y de la profundidad de introducción del pilar en el cáliz. En este trabajo se realiza un estudio del comportamiento de dicha unión mediante su modelización por el método de los elementos finitos. Para ello, se propone un modelo de pilar y zapata en elementos finitos, sometido a cargas y condiciones de contorno de las mismas características que aquellas a las que estaría sometido un modelo real, y se evalúa su validez frente a los métodos clásicos elástico-lineales utilizados en el cálculo de este tipo de estructuras. Una vez validado el modelo, se analiza el comportamiento de la unión con respecto a los desplazamientos en el pilar, y se obtienen una serie de conclusiones en cuanto a la influencia que la profundidad de empotramiento, el tipo de contacto establecido y las cargas aplicadas tienen sobre la rigidez de dicha unión, y sobre su comportamiento empotrado o articulado. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 6 1.- INTRODUCCIÓN. 1.1.- LA UNIÓN PILAR-ZAPATA MEDIANTE EL SISTEMA DE CÁLIZ. La utilización de estructuras prefabricadas de hormigón armado es muy común en la ejecución de naves agroindustriales. Para el uso al que se destinan, estas estructuras presentan varias ventajas frente a las ejecutadas in situ utilizadas en edificación. La primera de ellas es su rapidez de ejecución, puesto que los elementos que la constituyen, exceptuando la cimentación, son prefabricados en fábrica, transportados a obra, y colocados directamente en su posición. Este sistema resulta ser mucho más rápido que el encofrado y armado in situ de los elementos de la estructura. La otra ventaja fundamental, también debida a la reducción del tiempo de ejecución, es el ahorro en mano de obra, que compensa el coste relativamente más elevado de los materiales. En cuanto a los aspectos técnicos, presentan la ventaja de un mayor control en la ejecución y el cálculo de los elementos, por realizarse en fábrica bajo estrictos controles de calidad, y por la alta especialización en el cálculo de estas estructuras de las empresas suministradoras. Para luces moderadas, de hasta 20 metros, se suele recurrir a pórticos completos prefabricados, mientras que para grandes luces, a partir de 20 metros, se utilizan vigas delta prefabricadas montadas sobre pilares también prefabricados. En el primer caso, la unión entre el pilar y la zapata se calcula como empotrada o articulada, con los nudos esquina rígidos y el nudo cumbrera articulado. En el segundo, el pilar se calcula como empotrado y los apoyos de la viga como articulados. La cimentación, en todos los casos, se ejecuta en obra previamente al montaje de la estructura. Una vez realizada dicha cimentación, los pilares se introducen en ella para constituir la unión entre el pilar y la zapata. Por tanto, el modo en que dicha unión se ejecute en la realidad condicionará el comportamiento de la estructura, lo que lleva a una primera conclusión, y es que la unión ejecutada debe ser la misma que la calculada, de otro modo, ni ella ni el resto de la estructura se comportarán como se ha calculado en proyecto. Esta discordancia entre proyecto y realidad puede llegar a poner en entredicho la estabilidad y seguridad estructurales. Actualmente, las posibilidades de ejecución en obra de la unión entre el pilar y la zapata en estructuras prefabricadas más utilizadas son el sistema de vaina y el de cáliz. En el sistema de vaina, las armaduras salientes del extremo inferior del pilar se introducen en el interior de vainas metálicas dispuestas en la zapata. En el sistema de cáliz (figura 1), se ejecuta un hueco en la parte superficial de la zapata donde se introducirá el pilar prefabricado. El espacio entre ambos se rellena con mortero de cemento o con hormigón para consolidar la unión entre ambos elementos. Este es el sistema actualmente más utilizado en naves agroindustriales y el estudiado en este trabajo. El comportamiento de esta unión en la realidad depende de una serie de factores que deben ser tenidos muy en cuenta para el cálculo en proyecto de la estructura. De otro modo, se corre el riesgo de calcular la unión bajo un criterio (como articulada o empotrada) y que en la realidad, tras la ejecución, se comporte de manera distinta. Como se puede comprobar, la unión entre el pilar y el cáliz no es en la práctica continua, ya que no hay armaduras que pasen de uno a otro, ni son piezas hormigonadas ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 7 simultánea y solidariamente. Por otra parte, el relleno de cemento u hormigón, por sí solo, de ningún modo se puede considerar un elemento que de continuidad al conjunto. Por tanto, tanto el pilar como la zapata constituyen piezas individuales, aunque interactúen entre sí a través de sus superficies de contacto. Así, en este caso, el comportamiento del nudo pilar-zapata dependerá de dos factores fundamentales: la profundidad de introducción del pilar en dicha zapata y el tipo de contacto que se establezca. En este sentido, la EHE-08, en su capítulo XII, artículo 59.1.4, recoge que los cálices deben ser capaces de transferir los esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores del pilar a la cimentación. En cuanto al primer factor, el nudo tenderá hacia un comportamiento como empotramiento cuanto mayor sea dicha profundidad. En cuanto al segundo, las paredes del interior del cáliz pueden ser lisas o dentadas, siendo las primeras las más habitualmente empleadas en edificación agroindustrial, debido a la complejidad que supone la realización del dentado. Figura 1.- Esquema unión pilar-zapata por el sistema de cáliz. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 8 1.2.- EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. Con anterioridad a la aparición de las primeras herramientas de simulación por el Método de los Elementos Finitos (MEF en castellano o FEM en ingles), en torno a la década de los 50, la definición de estructuras metálicas complejas se realizaba a partir de la resolución analítica de ecuaciones diferenciales, lo que se convirtió rápidamente en un problema al presentarse casos complejos y difíciles de resolver. A comienzos del siglo XX investigadores como Castigliano, Rayleigh y Ritz desarrollaron una metodología para predecir el desplazamiento de una estructura basándose en ecuaciones de funciones de forma de sistemas sencillos de carga, siendo estos resueltos por una minimización de la energía. El trabajo desarrollado por el matemático Richard Courant a mediados de la década de los 50 del siglo XX permitió sentar las bases de la resolución de sistemas estructurales mediante la implementación de la notación matricial y su resolución algebraica. Con la llegada de los centros de cálculo y los primeros programas comerciales en los años 60, el MEF, a la vez que se populariza en la industria, refuerza sus bases teóricas en los centros universitarios. En los años 70, se produce un incremento espectacular de la bibliografía sobre el método así como la extensión del método a otros problemas no lineales. Se estudian nuevos tipos de elementos y se sientan sus bases matemáticas. Por último, a partir de la década de los 80, con la generalización de los ordenadores personales, se extiende el uso de los programas comerciales que se especializan en diversos campos de aplicación del MEF, instaurándose el uso de pre y postprocesadores gráficos que realizan el mallado y la representación gráfica de los resultados. Su desarrollo desde los años 50 hasta la actualidad ha sido constante y ahora puede considerarse como el método numérico más extendido en diversos campos de la ingeniería. El método de los elementos finitos (MEF) es, básicamente, un procedimiento numérico para la resolución de ecuaciones diferenciales. Una de sus aplicaciones en ingeniería es la determinación de la distribución de tensiones y deformaciones en un sólido continuo elástico. Los casos particulares de estos problemas pueden variar de sistemas bidimensionales de tensión y deformación plana, pasando por sólidos de revolución, flexión de placas y láminas, hasta el análisis más general de sólidos tridimensionales. Otras aplicaciones del MEF son el cálculo de transferencia de calor, fenómenos de ondas, etc. Básicamente, el MEF consiste, en su formulación física, en la distribución del dominio espacial, ya sea uni, bi o tridimensional, en una serie de dominios de geometría simple, a los que se denomina elementos (figura 2). Estos elementos se encuentran definidos por una serie de puntos que definen su geometría y que se denominan nodos. En el interior de cada elemento se interpola una función de desplazamientos que se formula en función de los valores de éstos que existen en los nodos. Sobre estos elementos se aplican las ecuaciones de compatibilidad y comportamiento, obteniendo una relación entre la fuerza aplicada sobre los elementos y los desplazamientos de los nodos. Esta relación se expresa mediante la matriz elemental, que depende del número de nodos, situación de éstos, material utilizado, geometría de los elementos y tipo de problema que se analiza. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 15 Armaduras: Armadura de base de zapata: parrilla de 25 X 25 barras de acero de Ø 16 mm. dispuestas con una separación s = 100 mm. y con distancias de recubrimiento r = 50 mm. Centrada en su cara superior se sitúa la vaina de cemento, en el interior de la cual se dispone el pilar. Embutida en su interior se dispone la armadura del cáliz. ARMADURA DE CÁLIZ: Se disponen embutidas en el interior de la zapata a una distancia de recubrimiento r = 50 mm. desde la superficie exterior de todas las caras de la vaina de mortero. Armadura longitudinal: 24 barras de acero de Ø 16 mm. dispuestas con una separación s = 100 mm. y un recubrimiento r = 50 mm. hasta la superficie interior del hueco del cáliz. Armadura transversal: estribos de acero de Ø 8 mm. en toda la longitud de la armadura de cáliz, con una separación s = 100 mm. y un recubrimiento r = 50 mm. hasta la superficie interior del hueco del cáliz. Armadura de base de cáliz: parrilla de 7 X 7 barras de acero de Ø 10 mm. dispuestas con una separación s = 100 mm. y un recubrimiento r = 50 mm. hasta la superficie interior de la base del hueco del cáliz. HORMIGÓN DE LIMPIEZA: Capa de una altura h = 100 mm. de hormigón bajo la base de la zapata. TERRENO: Recubrimiento de terreno alrededor de la zapata hasta completar una dimensiones de: Base: 4.600 mm. x 4.600 mm. Altura: 1.950 mm. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 16 Figura 5.- Geometría del modelo. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 17 4.3.- MATERIALES. En cuanto a los materiales constitutivos del modelo, su descripción y características se reflejan en la tabla 1. Tabla 1.- Materiales y características. MATERIAL Módulo de elasticidad (E) Coeficiente de Poisson (υ) Densidad (ρ) ACERO 210.000 0’3 7’8 · 10-6 HORMIGÓN H25 29.670 0’2 2’3 · 10-6 CEMENTO 25.000 0’2 2’3 · 10-6 TERRENO 60 0’4 1’6 · 10-6 UNIDADES N/mm2 Kg/mm3 4.4.- PROFUNDIDAD DE EMPOTRAMIENTO Y CARGAS EXTERIORES. Se realizaron modelos con un total de 6 profundidades de empotramiento distintas (60, 50, 40, 30, 20 y 10 cm.) del pilar en el interior de la zapata. Las cargas exteriores consideradas son una carga única de axil de 200 KN, uniformemente repartida en la superficie de la cara superior del pilar, y una serie de 6 casos de cargas de viento (2, 3, 4, 5 y 6 KN/m.) uniformemente repartida en la superficie de una de las caras exteriores del pilar. Las profundidades de empotramiento y estados de cargas contemplados se reflejan en la tabla 2. Tabla 2.- Profundidades de empotramiento y estados de cargas. PROFUNDIDAD (cm.) CARGA AXIL (KN) CARGA VIENTO (KN/m.) 10 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 200 ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 18 5.- MODELIZACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS. La construcción del modelo en elementos finitos en el software Patran supone la discretización de un sólido en un gran número de elementos unidos por nodos comunes entre ellos. Realizada esta primera discretización, el resultado es que los sólidos quedan modelizados mediante una malla compuesta por tantos elementos como el usuario quiera definir. Sobre estos elementos se aplican las cargas y fuerzas exteriores actuantes sobre el modelo, y se establecen las condiciones de contorno, que suponen restricciones a las que dichos elementos están sometidos. Además, las características y propiedades de cada elemento quedan definidas al asignar a cada uno de ellos un material constitutivo, junto con sus propiedades. En los modelos realizados, cada uno de los sólidos interactúa con los adyacentes de diversas maneras: o bien se sitúa uno dentro de otro (caso de las armaduras); o bien están ligados entre sí (caso de la vaina y la zapata) y por tanto comparten sus nodos adyacentes; o bien están en contacto a través de superficies lisas, sin estar ligados entre sí, por lo que pueden deslizar y desplazarse el uno respecto del otro. En este caso, la modelización correcta de las condiciones de este contacto entre superficies será determinante para que el modelo numérico se corresponda con la realidad física. En los puntos siguientes, se realiza una descripción de los pasos seguidos para la modelización, y de las condiciones y parámetros tenidos en cuenta en cada uno de ellos. 5.1.- CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES. En la realidad, los materiales que componen el modelo realizado son: hormigón para la zapata y el pilar, mortero de cemento para la vaina, acero para las armaduras y terreno natural para el terreno. El comportamiento de todos ellos en la práctica es elasto-plástico, de tal modo que sometidos a fuerzas estáticas externas crecientes, se comportan en una primera fase de manera elástica, para después, superado un determinado límite, sufrir deformaciones en el dominio plástico hasta alcanzar la rotura. Los límites entre uno y otro estado se determinan empíricamente mediante ensayos de tracción. De este modo, un sólido sometido a una fuerza externa creciente, pasa por las siguientes fases hasta alcanzar la rotura: 1ª fase elástica: se caracteriza porque las deformaciones unitarias son proporcionales a las fuerzas actuantes, y porque una vez la fuerza deja de actuar, el sólido recupera su forma inicial indeformada. El límite superior que delimita esta región se denomina límite elástico del material. En esta fase los materiales sometidos a fuerza exteriores presentan un comportamiento lineal que cumple la Ley de Hooke. 2ª fase plástica: a partir del límite elástico, las deformaciones no son proporcionales a las fuerzas actuantes, y una vez éstas dejan de actuar, el sólido no recupera su forma original, permaneciendo deformado. El material continuará deformándose hasta que se alcance su límite de rotura, momento en el que colapsa y se rompe. Cada una de estas fases se representa en diagramas tensión-deformación. Los correspondientes al acero y al hormigón se incluyen en la figura 6. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 19 (a) (b) Figura 6.- Diagramas tensión-deformación del acero (a) y del hormigón (b). En condiciones reales, si bien el comportamiento del acero se ajusta al gráfico anterior, en el caso del hormigón se dan ciertas particularidades que hacen que su comportamiento en el dominio elástico no se corresponda exactamente con el ideal descrito anteriormente. En primera instancia, las características del propio material, formado por cemento y árido, hacen que el módulo de elasticidad longitudinal pueda adoptar distintos valores en el interior de la pieza. Salvando del lado de la seguridad este aspecto, surge otro condicionante que todavía distorsiona más el comportamiento del material, y es que el hormigón sometido a grandes momentos tiende a la fisuración, esto es, sus partículas se separan formándose discontinuidades entre ellas. Este fenómeno altera por completo las leyes generales de distribución de tensión y el comportamiento ideal elástico del material en las zonas afectadas. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 20 Por otra parte, sometida la estructura a cargas de servicio, se darán puntos de ella en los que, tanto para el acero como para el hormigón, se supere el límite elástico del material, y éste pase a deformarse plásticamente, y por tanto de una manera no lineal. La bibliografía consultada muestra como las modelizaciones realizadas suelen considerar el comportamiento no lineal del material tanto para el acero como para el hormigón (Fernandes Canha, 2004; Canha y col. 2009; Magdy El-Sheikh y col, 2000) para la obtención de resultados acordes al comportamiento real de la estructura. En el caso de la obtención de modelos de partida, sin embargo, si que se realiza la modelización considerando comportamiento elástico (Fernandes Canha, 2004) tanto para su validación inicial bajo cargas por debajo del límite elástico, como para analizar su comportamiento con respecto a variaciones de diversos parámetros. Dado el objetivo final del presente trabajo, se analizarán los modelos obtenidos considerando que los materiales tienen un comportamiento lineal, siempre por debajo de su límite elástico. Esta decisión se justifica por dos motivos: el primero es que bajo las cargas a las que se someten los modelos no se rebasa el límite elástico teórico de los materiales bajo el criterio de tensión de Von Misses salvo en unos pocos nodos a las menores profundidades de empotramiento; el segundo es que la validación de los modelos se realiza con respecto a los métodos clásicos lineales de cálculo, en los que se considera a los materiales trabajando por debajo de su límite elástico. Se considera que bajo estos parámetros, el modelo validado sirve como punto de partida para realizar trabajos futuros más complejos, en los que se tenga en cuenta el comportamiento no lineal de los materiales. Tras estas premisas iniciales, las propiedades de los materiales modelizados introducidas en el software Patran se reflejan en la tabla 3. Tabla 3.- Materiales y sus propiedades. MATERIAL Módulo de elasticidad (E) Coeficiente de Poisson (υ) Densidad (ρ) ACERO 210.000 0’3 7’8 · 10-6 HORMIGÓN H25 29.670 0’2 2’3 · 10-6 CEMENTO 25.000 0’2 2’3 · 10-6 TERRENO 60 0’4 1’6 · 10-6 UNIDADES N/mm2 Kg/mm3 ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 21 5.2.- MALLADO DEL MODELO. MODELIZACIÓN DE LOS SÓLIDOS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS. Los elementos de cada una de las partes en que se divide el modelo se agrupan en Grupos, a los que se asocian los elementos que los constituyen, el material de que se componen, y las propiedades que los caracterizan. Las barras de acero que constituyen las armaduras se modelizan mediante elementos barra con una dimensión, introduciendo el radio y orientación como propiedades. Estas barras se insertan en los sólidos haciendo la equivalencia de sus nodos extremos con los nodos de los elementos de los sólidos a los que quedan ligados. Se escoge este tipo de elemento porque, al igual que le ocurre a Canha (Fernandes Canha, 2004), la elevada dificultad de modelizar las barras de acero mediante elementos sólidos dentro de otros hace inviable su aplicación en modelos con elevadas tasas de armadura. Otra de las posibilidades contempladas fue utilizar la aplicación de tasas de armadura de que dispone el software Patran, pero también en este caso Canha (Fernandes Canha, 2004) apunta que puede llevar a resultados poco fiables en función de la discretización adoptada. Los sólidos se modelizan mediante elementos hexaédricos sólidos en tres dimensiones unidos entre sí por sus nodos o vértices. Las dimensiones de estos elementos están condicionadas por las necesidades de mallado, marcadas a su vez por los recubrimientos y la disposición de las armaduras. La malla se refinó a un mayor detalle en las zonas donde se precisaba mayor precisión, especialmente en la zona de la unión del pilar a la zapata, ya que en modelos previos realizados antes del definitivo se constató que un mallado deficiente en esta zona da lugar a imprecisión en los resultados. En total, se definieron 11 grupos de elementos. Un resumen de sus características se refleja en la tabla 4. Tabla 4.- Grupos y sus características. Grupo Material Geometría elemento Tipo de elemento Comportamiento Armaduras (6 grupos) Acero Barra 1D. Bar 1D: B21, B31 Elástico-lineal Hormigón limpieza Hormigón Hexaedro 3D Hex 8: C3D8 Elástico-lineal Pilar Hormigón Hexaedro 3D Hex 8: C3D8 Elástico-lineal Terreno Hormigón Hexaedro 3D Hex 8: C3D8 Elástico-lineal Vaina de mortero Hormigón Hexaedro 3D Hex 8: C3D8 Elástico-lineal Zapata Hormigón Hexaedro 3D Hex 8: C3D8 Elástico-lineal En cuanto al mallado final de los distintos Grupos, se refleja en las figuras 7 a 13. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 22 Figura 7.- Mallado geométrico de partida. Figura 8.- Detalle del mallado del grupo terreno. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 23 Figura 9.- Detalle del mallado del grupo zapata. Figura 10.- Detalle del mallado del grupo vaina de cemento. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 24 Figura 11.- Detalle del mallado del armado de la vaina de cemento. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 31 los valores resultantes en uno y otro caso son prácticamente idénticos, por lo que a efectos del presente trabajo se puede afirmar que la activación o no de este control no tiene ningún efecto en los resultados obtenidos. 5.5.- PROFUNDIDADES DE EMPOTRAMIENTO. Junto con las condiciones del contacto entre superficies, es el parámetro que determina la mayor o menor rigidez del nudo, y por tanto su comportamiento más cercano a un empotramiento o a una articulación. Una mayor profundidad de empotramiento limita los desplazamientos y giros que se dan en el interior de la base empotrada del pilar, mientras que profundidades de empotramiento menores tenderán hacia el comportamiento articulado del nudo. En una articulación pura (que al igual que un empotramiento puro, no se da nunca en la realidad) la transmisión de momentos será nula. En este tipo de estructuras, las distintas normas internacionales fijan profundidades mínimas a partir de las cuales el pilar se puede considerar empotrado. Por su parte, las investigaciones realizadas por distintos autores también dan recomendaciones de proyecto en este sentido. Para el caso de superficies lisas, la EHE-08 española, considera una profundidad mínima de 1’2 · h, siendo h el canto del pilar; el código brasileño NBR-9062/85 exige una profundidad de 2 · h en el caso grandes excentricidades, y de 1’5 · h en el caso de pequeñas excentricidades; Leonhardt y Mönnig (Leonhardt y Mönnig, 1977), elevan los valores anteriores a 2 · h y 2’8 · h, respectivamente, mientras que Osanai y col (Osanai, 1997) fija un valor mínimo de 1’5 · h en cualquier caso. La norma italiana CNR- 10025/98 no distingue entre superficies lisas o rugosas y exige profundidades de 1’2 · h para pequeñas excentricidades y 2 · h para grandes. En España, la práctica común en proyectos es fijar una profundidad mínima de 1’5 · h. En el presente trabajo, por tanto, la profundidad máxima de los modelos se adopta inicialmente de 1’5 · h el canto del pilar. Dado que el pilar tiene una sección de 400 mm. X 400 mm. la mayor profundidad de empotramiento del pilar en la vaina es de 600 mm. A partir de ésta, se disminuye la altura de introducción del pilar de 100 mm. en 100 mm. para estudiar el comportamiento del modelo. 5.6.- CONSIDERACIÓN DEL PESO PROPIO DE LOS MATERIALES. La densidad de los materiales se introduce en Patran junto con las demás variables del modelo. Sin embargo, para que el cálculo considere el peso propio de la estructura, se debe introducir también la fuerza de la gravedad que actúa sobre la masa de los elementos definidos. En este caso, por lo tanto, además de las cargas actuantes sobre el modelo, se introduce aquella como fuerza volumétrica actuando en la dirección del eje z con un valor de -9’8 N, que se aplicarán uniformemente en toda la masa del modelo. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 32 5.7.- MODELOS OBTENIDOS. Con el fin de poder efectuar comparaciones entre distintas condiciones de unión entre el pilar y la zapata, se realizó un total de tres modelos de partida con una profundidad de empotramiento de 600 mm. A partir de estos, se obtuvieron modelos con el resto de profundidades de empotramiento para cada caso. Sobre todos ellos se aplican los casos de carga deseados, y se varían los parámetros de los contactos establecidos, tal y como se refleja en el punto 5.4.2. Los modelos planteados permitirán, además, variar las propiedades de los materiales (en cuanto a su módulo de Young, coeficiente de Poisson y densidad), y los diámetros de las barras de armado, así como el coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto. El modelo con mayor profundidad de empotramiento se compone de un total de 104.176 elementos. Las características de cada modelo se reflejan en las figuras 15 a 17. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 33 CONTACTO SUPERFICIES LISAS µ = 0’6 GRUPO ELEMENTOS TIPO ELEMENTO MATERIAL Módulo de elasticidad (E) Coeficiente de Poisson (υ) Densidad (ρ) ARMADURAS Bar12 ACERO 210.000 0’3 7’8 · 10-6 ZAPATA PILAR Hex8 HORMIGÓN H25 29.670 0’2 2’3 · 10-6 VAINA Hex8 MORTERO CEMENTO 25.000 0’2 2’3 · 10-6 TERRENO Hex8 TERRENO 60 0’4 1’6 · 10-6 UNIDADES N/mm2 Kg/mm3 Figura 15.- Modelo vaina. Características. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 34 CONTACTO SUPERFICIES LIGADAS NODOS CONTIGUOS LIGADOS GRUPO ELEMENTOS TIPO ELEMENTO MATERIAL Módulo de elasticidad (E) Coeficiente de Poisson (υ) Densidad (ρ) ARMADURAS Bar12 ACERO 210.000 0’3 7’8 · 10-6 ZAPATA PILAR Hex8 HORMIGÓN H25 29.670 0’2 2’3 · 10-6 VAINA Hex8 MORTERO CEMENTO 25.000 0’2 2’3 · 10-6 TERRENO Hex8 TERRENO 60 0’4 1’6 · 10-6 UNIDADES N/mm2 Kg/mm3 Figura 16.- Modelo ligado. Características. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 35 CONTACTO MONOLÍTICO NODOS EQUIVALENTES GRUPO ELEMENTOS TIPO ELEMENTO MATERIAL Módulo de elasticidad (E) Coeficiente de Poisson (υ) Densidad (ρ) ARMADURAS Bar12 ACERO 210.000 0’3 7’8 · 10-6 ZAPATA PILAR Hex8 HORMIGÓN H25 29.670 0’2 2’3 · 10-6 VAINA Hex8 MORTERO CEMENTO 25.000 0’2 2’3 · 10-6 TERRENO Hex8 TERRENO 60 0’4 1’6 · 10-6 UNIDADES N/mm2 Kg/mm3 Figura 17.- Modelo monolítico. Características. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 36 5.8.- POSTPROCESO. Tras el análisis efectuado por Patran, este programa devuelve un fichero de texto con toda la información del modelo. Este fichero es compatible con otros softwares de cálculo como el Abaqus, que es el utilizado para realizar el cálculo de la matriz resultante. El tratamiento de resultados se realiza con el módulo Viewer del propio Abaqus. Una vez obtenido el fichero de texto de Patran, este puede ser editado para particularizar las variables introducidas en el modelo sin necesidad de realizar una nueva modelización con Patran. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 37 6.- VALIDACIÓN DEL MODELO. 6.1.- CONSIDERACIONES PREVIAS. Se comparan los valores obtenidos en los modelos en elementos finitos frente a los obtenidos por los métodos clásicos de cálculo de estructuras, entendiendo por tales (Calavera, 2000) aquellos que se basan en la hipótesis de que el material que constituye la estructura cumple las leyes de Hooke y de Bernouilli. Son por tanto métodos de cálculo en el dominio elástico, bajo las hipótesis de relación lineal entre momentos y curvaturas, y de proporcionalidad entre solicitaciones y deformaciones. Como se detallará en los puntos siguientes, hay que advertir de nuevo que las simplificaciones asumidas en estos métodos, sobre todo el hecho de considerar comportamiento elástico (y por tanto lineal) de los materiales de la estructura, difiere sustancialmente de la realidad. Es en este punto, de hecho, donde radica la diferencia fundamental entre los resultados obtenidos por los métodos analíticos clásicos y los modernos modelos numéricos basados en elementos finitos, cuando en éstos se introduce el comportamiento plástico de los materiales. Aún así, durante años los primeros han sido la base del cálculo de estructuras, y su validez queda sancionada por la experiencia práctica. Dado que el objetivo principal del presente trabajo es conseguir una primera validación entre los métodos clásicos con el modelo en elementos finitos, se ha de asumir para el segundo la hipótesis de comportamiento elástico de los materiales. Por tanto, los materiales se modelizan como elásticos. 6.2.- VALIDACIÓN DEL MODELO RESPECTO AL ESFUERZO AXIL. 6.2.1.- CONSIDERACIONES PREVIAS. Para comprobar la validez del modelo en elementos finitos con respecto al axil aplicado, se parte del estado de carga axil considerado (200 KN) y se compara la tensión debida a dicho axil, obtenida en el modelo en elementos finitos, con la obtenida en el modelo teórico. Hay que partir de la base de que el modelo clásico utilizado (modelo de viga empotrada en un extremo y libre en el otro) presenta algunas simplificaciones importantes con respecto a una estructura real como la modelizada con el método de elementos finitos: a) el modelo clásico no contempla el peso propio de los materiales de la estructura (en este caso del pilar), lo que sí tiene en cuenta el modelo de elementos finitos, realizado teniendo en cuenta las condiciones reales de la pieza. Para minimizar el error resultante se puede realizar una corrección sencilla que consiste en restar, en cada nodo de la sección considerada, las tensiones obtenidas en el modelo con carga axil de las correspondientes a un modelo que considere sólo el peso propio de la estructura. Así, tomando como modelo de partida el modelo a validar, se realiza un nuevo cálculo con las mismas características, pero sin carga de axil ni viento, tan solo considerando el peso propio de los materiales. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 38 Las tensiones obtenidas en el modelo con carga axil se reducen con las obtenidas en el modelo sin carga axil (que contempla tan solo el peso propio de la estructura), y las tensiones resultantes se comparan con las obtenidas en el modelo clásico, ya que, en definitiva, y por aplicación del principio de superposición, se han obtenido bajo las mismas condiciones teóricas. b) el modelo clásico considera la sección de la pieza compuesta por un único material homogéneo, por lo que la sección es uniforme en toda su superficie. En el modelo en elementos finitos las secciones de la pieza se han modelizado teniendo en cuenta sus características reales, por lo que, exceptuando los recubrimientos superior e inferior, todas las secciones transversales del pilar están compuestas por dos materiales: el hormigón del pilar, y las barras de acero que constituyen las armaduras de refuerzo. Las diferencias en el módulo de elasticidad en los materiales en el interior del sólido hacen que la tensión absorbida por cada uno de ellos, considerando una misma deformación, sea distinta, dependiendo de las características de cada material. Por tanto, la carga axil a la que está sometida cada sección será absorbida por el hormigón y el acero de manera no uniforme, lo que dará como resultado que las superficies ocupadas dentro de la sección por uno y otro material estarán sometidas a distinta tensión en función de su módulo de elasticidad longitudinal. Dado que el módulo de elasticidad del acero es mucho mayor que el del hormigón, y su superficie dentro de la sección mucho menor, ante una misma deformación, la tensión a la que esté sometido el acero será mucho mayor que la tensión a la que esté sometido el hormigón dentro de la sección. c) En el modelo clásico de cálculo, se presupone que el principio de Saint- Venant es aplicable a todas las secciones de la pieza, y no se tienen en cuenta los efectos locales sobre las tensiones que se producen en las secciones cercanas a los puntos de aplicación de las fuerzas o contactos exteriores. En la realidad de un sólido elástico sometido a cargas exteriores, se produce un reparto de tensiones en los puntos interiores del sólido situados en la zona cercana a la aplicación de una fuerza, contacto, apoyo, variación de sección, etc. El modelo en elementos finitos, a diferencia de los modelos clásicos de cálculo, obtiene los valores reales de tensión en cada nodo o elemento del sólido, reflejando los efectos locales de las acciones anteriores, obteniéndose en cada sección una distribución de tensiones en forma de superficie curva, que es lo que se produce en la realidad. En este sentido, el principio de Saint Venant establece que, en un sólido elástico, a partir de una distancia suficiente (que en el caso de un pilar de hormigón es aproximadamente el canto h de la sección) de los puntos en los que está aplicado un determinado sistema de fuerzas, las tensiones y las deformaciones son prácticamente iguales para todos los sistemas de fuerzas que sean estáticamente equivalentes al dado (Ortiz Berrocal, 2.007). Concretando para el caso del pilar en estudio, este principio implica que los efectos locales de la carga de axil aplicada en la cabeza del pilar sólo afectan a una zona localizada a una distancia h aproximadamente igual a la sección transversal de la pieza. Analizando los resultados obtenidos en los modelos de elementos finitos se observa (figura 18) como se cumple el principio de Saint Venant. En la cabeza del pilar, en cuya sección superior se aplica uniformemente repartida la carga axil de 200 KN, se observa como se produce una distribución irregular de tensiones en forma de superficie curva, que se debe a las diferentes características de los materiales de la sección y a la posición que ocupa cada elemento de la sección en relación al resto. Esta distribución se ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 39 transmite a las secciones cercanas de forma decreciente con la distancia a la sección superior del pilar donde la carga de axil está aplicada. A partir de una determinada sección, situada a una distancia aproximada igual al canto del pilar, la distribución de tensiones en la sección se convierte en uniforme para cada material. Figura 18.- Distribución irregular de tensiones debidas al axil en cabeza de pilar. Detalle de la sección media del pilar. Teniendo en cuenta todo lo anterior, y en especial para evitar los efectos locales en las secciones cercanas a la superior del pilar, en los modelos se evalúan las tensiones debidas al axil en una sección de referencia situada a una distancia l = 1.000 mm. de la base del pilar. En cada caso el modelo utilizado es el que tiene una profundidad de empotramiento de 60 cm. y está sometido a una carga axil de 200 KN, sin carga de viento. 6.2.2.- CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN EL MODELO TEÓRICO. En un primer modelo teórico, sin considerar el peso propio de la estructura, y considerada la sección homogénea y compuesta sólo por hormigón, la tensión debida al axil se obtiene de la expresión: ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 40 )( )( )/( 2 2 mmA NN mmN = σ Donde N es la carga axil y A la sección geométrica considerada. La tensión media obtenida en este caso es: 2 22 2/25'1 000.160 000.200 )( )( )/( mmN mm N mmA NN mmN === σ En términos de cargas, la expresión anterior implica que la carga de axil de 200.0000 N es absorbida íntegramente por la tensión de 1’25 N/mm2 a la que está sometida la sección de hormigón. 6.2.3.- TENSIÓN EN EL MODELO EN ELEMENTOS FINITOS. En el modelo de elementos finitos, con secciones compuestas por dos materiales de módulos de elasticidad longitudinal distintos, la carga axil será absorbida por los dos materiales en distinta proporción, por lo que estarán sometidos a distinta tensión. Así, el equilibrio de fuerzas vendrá definido por: N = As · σs + Ac · σc Donde: N: carga axil. As: superficie de hormigón. σs: tensión del hormigón. Ac: superficie de acero. σc: tensión del acero. Por lo tanto, el esfuerzo axil al que está sometida la sección será: N (N) = As (mm2) · σs (N/mm2) + Ac (mm2) · σc (N/mm2) Por otro lado, la superficie ocupada por cada material dentro de la sección geométrica es la reflejada en la tabla 7. Tabla 7.- superficie ocupada por cada material dentro de la sección geométrica. MATERIAL ACERO HORMIGÓN A geométrica (mm2) 5.026’55 154.973’45 E (N/mm2) 210.000 29.670 Por lo tanto, la ecuación anterior resulta en la forma: 200.000 N = 154.973’45 mm2 · σs (N/mm2) + 5.026’55 mm2 · σc (N/mm2) ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 47 Tabla 11.- error entre modelos numéricos y teórico respecto al esfuerzo axial debido al momento. MODELO VAINA LIGADO MONOLITICO Error (%) -1’32 - 1’33 0’73 Admitiendo un error máximo entre el método de elementos finitos y el teórico del 10%, se puede concluir, a tenor de los resultados expuestos, que el modelo en elementos finitos es válido para evaluar la tensión axial debida a la carga de viento en la sección de referencia para todos los casos analizados. 6.4.- APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN A LA VALIDACIÓN DEL MODELO EN ELEMENTOS FINITOS. El principio de superposición de Euler establece que, bajo determinadas condiciones, dos campos de deformaciones se pueden combinar por superposición directa, y que el orden de aplicación no tiene ningún efecto sobre el estado final. Suponiendo un sistema formado por una barra de material elástico-lineal, isótropo, homogéneo, sometido a pequeñas deformaciones, y bajo la acción de una carga axil F, se comprueba que: a) sometida a una carga F1, la barra sufre un alargamiento u1 debido a una deformación uniforme ε1 producida por la carga F1. b) sometida a una carga F2, la barra sufre un alargamiento u2 debido a una deformación ε2 producida por la carga F2. Si ahora se aplican las cargas anteriores actuando a la vez, aplicándose primero la carga F1 y a continuación y sin descargar previamente, la carga F2, hablando en términos de deformaciones y desplazamientos se comprueba como el desplazamiento final será: u = u1 + ε2 · (L + u1) = u1 + ε2 · (L + ε1 · L) = u1 + ε2 · L + ε1 · ε2 · L y teniendo en cuenta que el producto ε1 · ε2 es despreciable, y que u2 = ε2 · L, resulta que: u = u1 + u2. En el caso del estudio de problemas estructurales, según el Principio de Superposición enunciado por Euler, en un sistema sometidos a cargas exteriores y compuesto por materiales elásticos, con pequeños desplazamientos, y en el que los desplazamientos y las tensiones sean proporcionales a las cargas que los producen, los desplazamientos totales y las tensiones totales, resultantes de la aplicación de varias cargas, serán la suma de los desplazamientos y de las tensiones originadas por cada una de las cargas, aplicadas por separado. Así, el desplazamiento o tensión total en un punto de una estructura sometida a varias cargas se puede determinar sumando los desplazamientos o esfuerzos que ocasiona cada una de las cargas que actúan por separado. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 48 Para que el principio de superposición sea válido, se deben cumplir las siguientes condiciones: a) Proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, es decir, una relación lineal en el comportamiento del material sobre el que actúan las cargas. Es necesario que exista una relación lineal entre cargas, esfuerzos y desplazamientos. Por lo tanto, el material estructural debe comportarse de manera elástico-lineal de acuerdo a la ley de Hooke. Para un amplio rango de tensiones y deformaciones, en los materiales elásticos la tensión es proporcional a la deformación (es decir, que las componentes de los tensores de deformación y tensión están relacionadas linealmente). Siempre que la fuerza aplicada genere tensiones por debajo del límite de fluencia del material y se mantenga la dirección y punto de aplicación de la fuerza, existirá una proporcionalidad lineal entre las tensiones y las deformaciones. b) la geometría de la estructura no debe sufrir cambios importantes cuando se aplican las cargas. Si las fuerzas sobre los cuerpos son moderadas y las deformaciones resultan pequeñas, entonces los desplazamientos de los puntos del sólido resultan casiproporcionales a las deformaciones. Por el contrario, si los desplazamientos son grandes, entonces cambian considerablemente la posición y orientación de las cargas y el principio de superposición no se puede aplicar. Todas estas condiciones se dan en el modelo estudiado, formado por materiales que se consideran homogéneos, isótropos, con comportamiento elástico, sometidos a tensiones por debajo de su límite elástico, y a pequeños desplazamientos relativos. Para corroborar esta hipótesis, se realiza en cada modelo una comprobación analizando los valores de tensiones obtenidas en un nodo específico de la sección de referencia, en concreto en el nodo central de la fibra exterior de la sección en la dirección positiva del eje X (figura 19). La comparación se realiza en una sección lo suficientemente alejada de la base del pilar (a una altura de h = 1.000 mm. de la misma) como para no estar afectada por los efectos locales que las fuerzas de fricción o los contacto puedan producir. Se compara la tensión obtenida en ese nodo bajo los estados de cargas reflejados en la tabla 12. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 49 Figura 19.- Nodo de referencia. Tabla 12.- Estados de carga en la validación del principio de superposición. ESTADO DE CARGA AXIL (KN) VIENTO (KN/m) 1 200 0 2 0 6 3 200 6 Posteriormente se halla la suma de tensiones de los estados 1 y 2, y se compara con la obtenida en el estado 3. Si el principio de superposición se cumple, la diferencia entre los dos valores anteriores no debe diferir significativamente. Los resultados obtenidos se reflejan en las tablas 13 a 15. El modelo escogido es el de máxima profundidad de empotramiento (l.emb = 600 mm.) en los tres casos, y el análisis se realiza para todas las componentes de la tensión, las tres normales y las tres tangentes al nodo respecto de sus ejes de coordenadas. Tabla 13.- Modelo VAINA. Comprobación del principio de superposición. ESTADO AXIL VIENTO S11 S22 S33 S12 S13 S23 1 200 0 -0’0006 -0’0035 -1’1043 0 0’0003 0 2 0 6 0’0979 -0’0986 -3’4177 0 0’0282 0 3 200 6 0’0946 -0’0929 -4’3465 0 0’0272 0 1+2 0’0973 -0’0951 -4’5220 0 0’0279 0 Error (%) 2’86 2’38 4’04 0 2’57 0 ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 50 Tabla 14.- Modelo LIGADO. Comprobación del principio de superposición. ESTADO AXIL VIENTO S11 S22 S33 S12 S13 S23 1 200 0 -0’0006 -0’0030 -1’1043 0 -0’0003 0 2 0 6 0’0979 0’0987 -3’4171 0 0’0291 0 3 200 6 0’0969 0’0952 -4’4302 0 0’0277 0 1+2 0’0973 0’0957 -4’5214 0 0’0288 0 Error (%) 0’4128 0’5252 2’0586 0 3’9711 0 Tabla 15.- Modelo MONOLÍTICO. Comprobación del principio de superposición. ESTADO AXIL VIENTO S11 S22 S33 S12 S13 S23 1 200 0 -0’0006 -0’0035 -1’1043 0 -0’0003 0 2 0 6 0’0979 0’0987 -3’4171 0 0’0290 0 3 200 6 0’0970 0’0952 -4’4303 0 0’0276 0 1+2 0’0973 0’0952 -4’5214 0 0’0287 0 Error (%) 0’3196 0 2’0563 0 3’9855 0 Aceptando el criterio de error menor al 10% para validar los resultados, en todos los casos se concluye que se cumple el Principio de Superposición para la validación de los modelos. 6.5.- VALIDACIÓN DEL MODELO FRENTE A LA FLECHA MÁXIMA. 6.5.1.- CONSIDERACIONES PREVIAS. Para comprobar la validez del modelo en elementos finitos con respecto a los desplazamientos en la cabeza del pilar, se evalúa la flecha obtenida en los modelos bajo las cinco cargas de viento consideradas de 2, 3, 4, 5 y 6 KN/m, uniformemente repartidas a lo largo del pilar, en todos los casos sin aplicar carga axil, y se compara dicha flecha con la teórica obtenida mediante el método clásico de cálculo en dos dimensiones. Al igual que en los casos anteriores, hay que partir de la base de que el modelo clásico utilizado (modelo de viga empotrada) presenta algunas simplificaciones importantes con respecto a una estructura real como la modelizada con el método en elementos finitos. En lo que afecta al cálculo de los desplazamientos a lo largo del pilar, el modelo teórico considera todas sus secciones compuestas por un único material homogéneo, que en este caso es hormigón, sin tener en cuenta el acero de las barras de armadura. Por lo tanto, los valores del módulo de elasticidad longitudinal (E) y del momento de inercia (I) de la sección introducidos en la fórmula serán los correspondientes a una sección homogénea de hormigón. En el modelo en elementos finitos, sin embargo, las secciones de la pieza se han modelizado teniendo en cuenta sus características reales, por lo que, exceptuando los recubrimientos superior e inferior, todas las secciones transversales del pilar están compuestas por dos materiales: el hormigón del pilar, y las barras de acero que constituyen las armaduras de refuerzo. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 51 6.5.2.- CÁLCULO DE LA FLECHA MÁXIMA EN EL MODELO TEÓRICO. En el modelo clásico de cálculo en 2 dimensiones la flecha máxima se obtiene mediante la siguiente expresión: )()·/(·8 )()·/( )( 42 44 mmImmNE mmlmmNq mmf = Donde: f = flecha en mm. q = carga de viento en N/mm. l = longitud del pilar en mm4. E = módulo de elasticidad longitudinal del material en N/mm2. I = momento de inercia de la sección en mm4. Por lo tanto, la flecha máxima en cabeza del pilar para cada una de las cargas de viento consideradas será la reflejada en la tabla 16. Tabla 16.- Flecha máxima. Modelo teórico. q (N/mm) 2 3 4 5 6 Flecha (mm) 2’47 3’70 4’94 6’17 7’41 6.5.3.- FLECHA MÁXIMA EN EL MODELO EN ELEMENTOS FINITOS. Para evaluar la flecha se evalúa el desplazamiento en el eje X obtenido en los nodos de la sección superior del pilar, en la fibra opuesta a la cara de aplicación de la carga de viento. Los modelos comparados son los que tienen una profundidad de empotramiento del pilar en el interior de la zapata de 600 mm. Para los distintos estados de cargas considerados los resultados obtenidos para los distintos modelos son los reflejados en las tablas 17 a 19: Tabla 17.- Flecha máxima. Modelo VAINA. Flecha (mm.) q (KN/m) MEF modelo clásico. Error (%) 2 2’49 2’47 0’81 3 4’14 3’70 11’89 4 5’53 4’94 11’94 5 6’92 6’17 12’16 6 8’31 7’41 12’15 ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 52 Tabla 18.- Flecha máxima. Modelo LIGADO. Flecha (mm.) q (KN/m) MEF modelo clásico. Error (%) 2 2’32 2’47 - 6’07 3 3’48 3’70 - 5’95 4 4’64 4’94 - 6’07 5 5’80 6’17 - 6’00 6 6’96 7’41 - 6’07 Tabla 19.- Flecha máxima. Modelo MONOLÍTICO. Flecha (mm.) q (KN/m) MEF modelo clásico. Error (%) 2 2’33 2’47 - 5’67 3 3’54 3’70 - 4’32 4 4’72 4’94 - 4’45 5 5’90 6’17 - 4’38 6 7’08 7’41 - 4’45 6.5.4.- VALIDACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. A la vista de los resultados se comprueba como, admitiendo un error inferior al 10%, los modelos LIGADO y MONOLÍTICO quedan validados con respecto a los desplazamientos en el eje X en la cabeza del pilar. Sin embargo, se comprueba como el modelo VAINA presenta una diferencia en la determinación de la flecha algo superior al 10% con respecto al método teórico clásico. En el caso del modelo VAINA, se realizó un modelo aumentando el coeficiente de rozamiento hasta un valor de 1, obteniéndose diferencias menores que en el caso anterior, pero también por encima del 10%. A la vista de los resultados anteriores, se realizaron otros dos modelos aumentando la profundidad de empotramiento a l.emb = 700 mm. y l.emb =800 mm. Las diferencias aún eran superiores al 10% en el primer caso, mientras que resultaron inferiores al 10% para una profundidad de empotramiento de l.emb = 800 mm. Si se considera que, en el modelo numérico, el nudo se asimila a un empotramiento a esta última profundidad, ésta resulta en l.emb = 2 · h para el modelo VAINA, siendo h el canto del pilar, lo que difiere de la recomendada en la mayoría de normas internacionales y por las investigaciones previas disponibles en bibliografía, excepto para el modelo propuesto por Leonhardt y Mönnig (Leonhardt y Mönnig, 1977). Del mismo modo se aleja de la práctica constructiva en nuestro país, donde de forma general se acepta como suficiente una profundidad de empotramiento de 1’5 · h. En cualquier caso, la flecha máxima obtenida queda por debajo del límite de deformación de L/500 impuesto en la EHE-08. Los resultados anteriores, sin embargo, no resultarían coherentes con los correspondientes a la tensión debida al momento flector, donde todos los modelos se ajustaban al modelo teórico con errores por debajo del 10%. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 53 7.- ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN DEL PILAR PREFABRICADO A LA ZAPATA POR EL SISTEMA DE CÁLIZ. 7.1.- DESPLAZAMIENTOS EN EL PILAR. Una vez obtenido un modelo numérico válido para el estudio del comportamiento de esta unión, se realiza un primer análisis de la rigidez de la unión en función de la profundidad de empotramiento y las cargas aplicadas, y con respecto a los desplazamientos en el pilar. De acuerdo a El-Sheikh, M. y col. (2000), en “Moment rotation behavior of unbonded post-tensioned precast concrete beam-column connections”, la rigidez de un nudo se puede estimar estudiando la fuerza aplicada frente al desplazamiento producido (figura 20). El nudo será tanto más rígido cuanto menor sea el desplazamiento producido por incremento de la fuerza aplicada. La rigidez se estima con la pendiente en la curva, siendo mayor cuanto mayor sea dicha pendiente. Un nudo con comportamiento cercano al empotramiento perfecto será aquel en el que la recta de la figura tienda a la verticalidad, mientras que si tiende hacia una articulación perfecta, la recta tenderá a la horizontalidad. Figura 20.- Diagrama fuerza (F) – desplazamiento (∆). En los modelos obtenidos, la primera diferencia clara con respecto a la deformada del pilar se establece en el tipo de unión entre el pilar y la vaina. En la gráfica 1 se representa la deformada del pilar para cada uno de los modelos a una profundidad de introducción del pilar en la vaina de l.emb. = 600 mm. y una carga de viento q = 6 KN/m. Se aprecia como en los modelos MONOLÍTICO y LIGADO el pilar sufre una menor deformación que en el modelo VAINA (con un coeficiente de rozamiento de 0’6). Por lo tanto, la unión en los modelos MONOLÍTICO y LIGADO es la que presenta una mayor rigidez con respecto al parámetro analizado (deformación del pilar), y la que en ambos casos se puede considerar más cercana al modelo teórico de empotramiento clásico. En el momento en que la unión deja de ser monolítica o ligada, y pasa a ser una interacción entre dos piezas individuales a través de contactos entre sus superficies, lo que ocurre en el modelo VAINA, se comprueba como aumenta la flecha del pilar, y por lo tanto, disminuye la rigidez de la unión. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 54 Deformada del pilar a l.emb = 600 mm y q = 6KN/m. 0 1000 2000 3000 4000 5000 0123456789 Flecha (mm) Altura h del pilar (mm) VAINA LIGADO MONOLITICO Gráfica 1.- Deformada del pilar a una profundidad de empotramiento l.emb = 600 mm. y sometido a una carga de viento q = 6 KN/m. En cuanto a las cargas de viento aplicadas, se observa (gráfica 2) como para el mismo incremento de carga, los desplazamientos en los modelos MONOLÍTICO y LIGADO son relativamente mucho menores comparados con el modelo VAINA, lo que también implica que la rigidez de la unión es mucho mayor en los modelos MONOLÍTICO y LIGADO con respecto al modelo VAINA. Dentro del modelo VAINA, además, esta tendencia se acentúa con la profundidad de empotramiento (gráfica 3), de tal manera que el aumento unitario de la carga de viento provoca incrementos crecientes de desplazamiento en el pilar. Observando la gráfica se observa además como a profundidades entre 300 mm. y 600 mm. los desplazamientos son relativamente mucho menores que entre 300 mm. y 100 mm. Esta diferencia de comportamiento se explicaría porque a partir de 300 mm. de enterramiento, el confinamiento del pilar dentro de la vaina proporciona suficiente rigidez a la unión como para limitar las deformaciones frente al incremento de carga de viento, con lo que en esta zona el nudo tendería hacia el empotramiento. A profundidades por debajo de 300 mm., sin embargo, la unión pasa a comportarse como articulada incluso frente a cargas de viento bajas. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 55 Deformada del pilar a l.emb = 600 mm. Modelo VAINA. 0 1000 2000 3000 4000 5000 0123456789 flecha (mm) Altura h del pilar (mm) q = 2 KN/m q = 3 KN/m q = 4 KN/m q = 5 KN/m q = 6 KN/m Deformada del pilar a l.emb = 600 mm. Modelo LIGADO. 0 1000 2000 3000 4000 5000 0123456789 Flecha (mm) Altura h del pilar (mm) q = 2 KN/m q = 3 KN/m q = 4 KN/m q = 5 KN/m q = 6 KN/m Deformada del pilar a l.emb = 600 mm. Modelo MONOLÍTICO. 0 1000 2000 3000 4000 5000 0123456789 Flecha (mm) Altura h del pilar (mm) q = 2 KN/m q = 3 KN/m q = 4 KN/m q = 5 KN/m q = 6 KN/m Gráfica 2.- Deformadas del pilar a una profundidad de empotramiento l.emb = 600 mm. y distintas cargas de viento q para los modelos VAINA, LIGADO y MONOLÍTICO. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 56 El segundo parámetro que condiciona la deformación del pilar es la profundidad del empotramiento. Para analizar este caso, partiendo del modelo VAINA, con un coeficiente de rozamiento entre superficies de μ = 0’6, se analizan las variaciones en los desplazamientos en el pilar en función de la profundidad de empotramiento y de las cargas de viento aplicadas. En la gráfica 3 se reflejan los desplazamientos en cabeza de pilar para este modelo para todos los casos de cargas de viento aplicadas y para todas las profundidades de empotramiento. Modelo VAINA. Diagrama carga-desplazamiento en cabeza del pilar. 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 desplazamientos (mm) carga de viento q (KN/m) profundidad = 600 mm. profundidad = 500 mm. profundidad = 400 mm. profundidad = 300 mm. profundidad = 200 mm. profundidad = 100 mm. Gráfica 3.- Diagrama carga-desplazamiento en cabeza del pilar para el modelo VAINA sometido a distintas cargas de viento y distintas profundidades de empotramiento. De la observación de la gráfica se concluye que para la misma profundidad los desplazamientos son casi linealmente proporcionales a la carga de viento que los provocan, y que a mayor profundidad de empotramiento, menores son los incrementos en los desplazamientos en cabeza de pilar frente al incremento de carga de viento. Además, se comprueba como el cambio drástico entre un comportamiento mas cercano al empotramiento y un comportamiento mas cercano a la articulación se produce entre l.emb = 300 mm. y l.emb = 200 mm. En la tabla 20 se reflejan las diferencias en % entre flechas máximas en cabeza de pilar en cada profundidad con respecto a la anterior para una carga de 6 KN/m, y se comprueba como la unión pierde paulatinamente su comportamiento empotrado al disminuir la profundidad, apreciándose un salto relativo entre l.emb = 400 mm. y l.emb = 300 mm. y un salto completamente definido entre l.emb = 300 mm. y l.emb = 200 mm. Esta parece ser la región donde la unión pasa de un comportamiento más cercano al empotramiento a un comportamiento más cercano a la articulación. Los resultados obtenidos coinciden con los obtenidos por Armesto (Armesto, 2009), que también sitúan la zona de transición de un comportamiento a otro entre las profundidades l.emb = 300 mm. y l.emb = 200 mm. ANÁLISIS DEL GRADO DE RIGIDEZ DE LA UNIÓN PILAR - ZAPATA TIPO CÁLIZ EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA EDIFICIOS AGRO-INDUSTRIALES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. 63 9.- BIBLIOGRAFÍA. ARMESTO PLAJA, Mar. 2009. Análisis del grado de rigidez de la unión pilarzapata aislada, basado en el método de los elementos finitos. Proyecto Fin de Carrera. EPSH. Universidad de Zaragoza. CALAVERA RUIZ, José and INTEMAC. 1998; 2000. Proyecto y Cálculo De Estructuras De Hormigón. Anon. Madrid: INTEMAC Instituto Técnico de Materiales y Construcciones. EHE-08. Ministerio de Fomento. 2008. “Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08)” EL-SHEIKH, Magdy; PESSIKI, Stephen; SAUSE, Richard y LU, Le-Wu. 2000. Moment rotation behavior of unbonded post-tensioned precast concrete beam-column connections. ACI Structural Journal, V.97, nº 1. Eurocode 2: Design of concrete structures -Part 1: General rules and rules for Buildings. 2002. FERNANDES CANHA. 2004. estudo teórico-experimental da ligaçao pilarfundaçao por meio de cálice em estruturas de concreto pré-moldado. Tesis Doctoral. Río de Janeiro. FERNANDES CANHA, Rejane Martins; BOTTEGA EBELING, Eimair; HOMCE DE CRESCE EL DEBS, Ana Lúcia; EL DEBS, Mounir Khalil. 2009. 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