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SIMULACIÓN Y CONTROL DE UNA PLANTA PARA LA PRODUCCIÓN DE DIMETIL ÉTER Autor: Abel Chiné Hidalgo Director: Alberto Gonzalo Especialidad: Química Industrial Convocatoria: Junio 2012 2 AGRADECIMIENTOS: En primer lugar, me gustaría agradecer a todas aquellas personas que han hecho posible la realización de este proyecto. A mi tutor, Alberto Gonzalo, por la guía y ayuda durante la realización del mismo. A mi familia, por su apoyo a lo largo de toda la carrera. A mis compañeros y amigos de la EUITIZ, por todos los buenos momentos que hemos compartido durante estos años de carrera. Y por último, a todos los profesores que me han enseñado a comprender los conocimientos necesarios para formarme como ingeniero. 3 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ......................................................... 6 2. ANTECEDENTES ..................................................................... 7 2.1 CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS ............................................................. 7 2.2 VARIABLES DE CONTROL ............................................................................... 7 2.3 INSTRUMENTOS DE CONTROL ....................................................................... 7 2.4 MODOS DE CONTROL ....................................................................................... 8 2.5 ECUACIÓN DEL CONTROLADOR FEEDBACK ........................................... 11 2.5.1 ESTUDIO DE LOS PARÁMETROS ........................................................... 12 2.6 CONTROL PID .................................................................................................... 12 2.6.1 CONTROL P ................................................................................................. 13 2.6.2 CONTROL PI ................................................................................................ 14 2.6.3 CONTROL PID ............................................................................................. 15 2.7 EMPAREJAMIENTO DE VARIABLES ............................................................ 16 2.7.1 MÉTODO RGA ............................................................................................. 17 3. MEMORIA .............................................................................. 21 3.1 PLANTA CON COMPUESTOS GENÉRICOS .................................................. 21 3.1.1 DESCRIPCIÓN DE LA PLANTA ............................................................... 21 3.1.2 EMPAREJAMIENTO DE VARIABLES ..................................................... 23 3.1.3 REACTOR .................................................................................................... 26 3.1.4 UNIDAD FLASH .......................................................................................... 32 3.1.5 TANQUE DE RECIRCULACIÓN ............................................................... 35 3.1.6 EMPAREJAMIENTO DEL RESTO DE VARIABLES ............................... 37 3.1.7 MATRIZ ‘K’ ................................................................................................. 39 3.1.8 LAZOS DE CONTROL…………………………………………………….44 3.1.8.1 LAZO DE CONTROL W1/W4 .............................................................. 45 4 3.1.8.2 LAZO DE CONTROL W2/XD (CONCENTRACIÓN DE INERTE) ... 48 3.1.8.3 LAZO DE CONTROL W8/X4A ............................................................. 51 3.2 PLANTA PARA LA PRODUCCIÓN DE DIMETIL ÉTER ............................... 54 3.2.1 DESCRIPCIÓN DE LA PLANTA Y DEL PROCESO ................................ 54 3.2.2 VARIABLES MANIPULADAS Y VARIABLES CONTROLADAS ........ 55 3.2.3 EMPAREJAMIENTOS DE LAS VARIABLES .......................................... 57 3.2.4 ECUACIONES DE LA PLANTA ................................................................ 60 3.2.5 LAZOS DE CONTROL ................................................................................ 65 3.2.6 SIMULACIÓN DE LA PLANTA ................................................................. 73 4. ANEXOS .................................................................................. 80 4.1.FUNCIÓN Y SCRIPT DE LA PLANTA CON COMPUESTOS GENÉRICOS 80 4.1.1 FUNCIÓN ..................................................................................................... 80 4.1.2 SCRIPT .......................................................................................................... 81 4.2 FUNCIÓN Y SCRIPT DE LA PLANTA SIN COMPUESTOS REALES CON EL LAZO W1/W4 ...................................................................................................... 82 4.2.1 FUNCIÓN ..................................................................................................... 82 4.2.2 SCRIPT .......................................................................................................... 84 4.3 FUNCIÓN Y SCRIPT DE LA PLANTA SIN COMPUESTOS REALES CON EL LAZO W2/XD ....................................................................................................... 85 4.3.1 FUNCIÓN ..................................................................................................... 85 4.3.2 SCRIPT .......................................................................................................... 87 4.4 FUNCIÓN Y SCRIPT DE LA PLANTA SIN COMPUESTOS REALES CON EL LAZO W8/X4A ...................................................................................................... 88 4.4.1 FUNCIÓN ..................................................................................................... 88 4.4.2 SCRIPT .......................................................................................................... 90 4.5 FUNCIÓN Y SCRIPT DE LA PLANTA CON COMPUESTOS REALES, LAZOS DE NIVEL, PRESIÓN Y PRODUCCIÓN .................................................. 91 4.5.1 FUNCIÓN ..................................................................................................... 91 5 4.5.2 SCRIPT .......................................................................................................... 95 5. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................... 96 6 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS El objetivo de este proyecto es la simulación con el programa Matlab de una planta para la producción de Dimetil Éter, realizando la selección de los lazos de control correctos, que permitan mantener las variables controladas en los valores seleccionados como puntos de consigna. Para ello, en primer lugar se determinan los emparejamientos de una planta con compuestos genéricos y seguidamente se realizan la simulación de la planta con compuestos reales. La primera planta es un ejemplo sacado del libro “Process Dynamics and Control”. Seborg y Thomas, del cual se ha obtenido la siguiente información: equipos que forman la planta, el valor de constantes y los valores en el estado estacionario de las corrientes. A partir de estos datos, se ha reproducido la planta, es decir, se ha simulado la planta en Matlab y se han elegido los emparejamientos correctos. Y por último, se han simulado tres lazos de control de manera individual. La segunda planta corresponde a una planta de producción de Dimetil Éter. Para la simulación de esta planta se ha obtenido información sobre: equipos que forman la planta, compuestos químicos que participan, cinética de la reacción y caudal de producción. Debido a que no se dispone del caudal en estado estacionario de todas las corrientes de la planta, antes de pasar a su simulación en Matlab, se reprodujo la planta utilizando el software Aspen Hysys ®, con objetivo de conocer los caudales en estado estacionario de las diferentes corrientes que conforman la planta. Una vez definida toda la planta se realizó la simulación en Matlab, escogiendo los emparejamientos adecuados y unos parámetros correctos de los distintos controladores. 7 2. ANTECEDENTES 2.1 CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS El control de procesos químicos tiene como objetivo mantener una variable o varias variables (variables controladas) dentro de unos valores .Para ello, por medio de equipos (elementos finales de control), se modifica una variable (variable manipulada) que interacciona con la variable controlada y la modifica. Al conjunto de aparatos que lo forman se le llama lazo de control. 2.2 VARIABLES DE CONTROL Las variables que forman parte de un lazo de control son las siguientes: Variable controlada (VC): Es la variable que quiere regularse mediante el sistema de control.  Variable medida (VMe): Variable que mide el sensor. Es la variable de la cual obtenemos la información para realizar el control. En el caso del control “feedback” que es el más habitual, esta variable es la misma que la variable controlada. Punto de consigna (setpoint,SP): Es el valor deseado para la variable controlada. Variable manipulada (VMa): Variable sobre la que ejerce su acción el elemento final de control. Variable perturbación (VP, P): Son aquellas variables que puede afectar al valor de la variable controlada, siendo independiente de la misma. Una variación de éstas exige una actuación del sistema de control. 2.3 INSTRUMENTOS DE CONTROL Los principales instrumentos que forman parte de un lazo de control son los siguientes: Sensor: Es una parte del sistema de control que se encarga en la medición de las variables. 8 Controlador: Es la parte del equipo encargada de la comparación entre la variable medida y la consigna, y de la computación de la respuesta. Elemento final de control: Ejerce la acción que va a influir sobre el proceso. Recibe la señal directamente del controlador y realiza alguna acción del sistema. Transductores y transmisores: Se encargan de transformar la señal para que sea comprendida por los distintos elementos que conforman el lazo de control. Líneas eléctricas y neumáticas: Transportan la información necesaria para el control desde unos puntos hasta otros. 2.4 MODOS DE CONTROL Existen varias formas de controlar. Dependiendo de la variable o variables medidas, los conocimientos que se tengan del sistema y el tipo de control que se quiera ejecutar es mejor utilizar un tipo u otro. Control feedback: Es el tipo de control más utilizado, el cual se caracteriza porque la variable medida es la variable controlada. La comparación de la variable medida con el punto de consigna produce un error, en función del error existe un algoritmo (ecuación del controlador) que decide como actuar. Finalmente, hay una actuación sobre el elemento final de control. En este tipo de control no es necesario tener una gran información sobre el sistema ni conocer de dónde vienen las perturbaciones, solamente el sentido del ajuste. En todo caso, no es aconsejable su utilización cuando las perturbaciones son muy grandes o rápidas ni tampoco cuando las perturbaciones muestran un gran retraso (tiempo muerto). 9 En la figura 2.1 se puede observar un ejemplo de control feedback. Cuya variable controlada es la temperatura de salida de la corriente horizontal, y la variable manipulada es el caudal de la corriente vertical. Control feedforward: Este control no espera a que se produzca un error, sino que actúa directamente sobre la variable manipulada en cuanto ocurre alguna perturbación. Para realizar este tipo de control se tiene que conocer el comportamiento del proceso: cómo afecta esa perturbación al sistema. Por lo tanto, lo que se mide es la perturbación y el lazo actúa antes de que se produzca un error (no se mide la variable controlada dentro del lazo de control). La ventaja que produce este tipo de control es que no existe error, y no es necesario monotorizar la variable controlada (aunque si recomendable). Como desventajas, se puede comentar que es complejo realizar los cálculos y que cada controlador es específico para cada lazo de control feedforward. Figura 2.1. Ejemplo de un control feedback. 16 vuelve inestable. Así, normalmente este término diferencial se suele omitir o poner con un valor muy pequeño. 2.7 EMPAREJAMIENTO DE VARIABLES Para conseguir los emparejamientos de las variables se sigue una serie de reglas heurísticas (derivadas de la experiencia), que nos ayudan a seleccionar la variable manipulada que interactúa con cada variable controlada. En algunos casos, no es claro qué variable manipulada interacciona con cada variable controlada, por lo que se tiene que seleccionar mediante métodos matemáticos. Para establecer los lazos de control, el primer paso será contar y reconocer el número de corrientes independientes que tenemos en el proceso en cuestión, ya que con ello se conoce el número máximo de variables que se pueden controlar. En segundo lugar, se tendrá que conocer bien el sistema industrial del que se procede a emparejar sus variables, ya que se tiene que elegir que variables se tienen que controlar. En muchos casos, estas variables se eligen por medidas de seguridad. Otras se eligen en función de los objetivos que tiene la planta. Como se ha comentado, existen una serie de reglas heurísticas que nos pueden ayudar a la hora de elegir estas variables controladas. Algunos enunciados de estas reglas son los siguientes: -Todas las variables que no se auto-regulen deben ser controladas (sistemas capacitivos puros). -Se suele controlar la temperatura de equipos donde se lleven a cabo reacciones fuertemente exotérmicas o endotérmicas. -Temperaturas en equipos en que esta sea un factor importante en la separación de componente o en cambios de fase. -Presión en almacenamiento de gases o vapores. -Presión en sistemas con cambio de fase líquido-vapor. -Presión en todos aquellos sistemas en que se puedan alcanzar valores altos y que puedan suponer un riesgo. 17 -Concentración de impurezas, si estas se pueden retener en la planta debido a la existencia de una corriente de recirculación. -Producción de la planta. En tercer lugar, se elegirá con que variable manipulada se formará cada lazo de control. Para ello, se utilizará una serie de reglas heurísticas, para así facilitar el proceso de elección. Los siguientes enunciados representan algunas de estas reglas para el emparejamiento de variables. -Las temperaturas se controlan con los equipos instalados para ello (intercambiadores, serpentines, mezclas de corrientes), más próximos a la variable que se desea controlar. -La presión de un gas o vapor se controla con la corriente (en fase gas o vapor) más próxima que tenga una válvula de control. -Los niveles que no se auto-regulan se controlan adecuadamente con las corrientes líquidas de entrada o salida, preferiblemente si son corrientes únicas. 2.7.1 MÉTODO RGA Es posible que con estas reglas heurísticas queden variables sin emparejar. Estos emparejamientos se pueden realizar utilizando métodos matemáticos. Inicialmente, se realizarán los balances de materia en los puntos en los que haya mezcla de corrientes (normalmente en los lugares donde están colocados los equipos). A la hora de realizar estos balances, se pueden realizar las siguientes simplificaciones: -En el caso que ya se hayan seleccionado los lazos para controlar las presiones y temperaturas, no es necesario hacer balances de energía ni de presión. La temperatura o presión controlada se considera constante. -En los equipos (tanques, flash…) en los que hay un nivel de líquido, si a través de las reglas heurísticas se ha realizado un emparejamiento de variables para el control, es decir, que está controlado, se le supone un nivel constante a la hora de realizar los balances en estado no estacionario. 18 Además, es necesario conocer el valor del estado estacionario de todas las variables que componen la planta. Dicho valor de las variables controladas será el estado inicial (valor en las condiciones iniciales). Una vez se haya obtenido el estado inicial se realizará un incremento en todas las variables manipuladas, pero una a una, es decir, se cambiará el valor una variable manipulada y se mantendrán las demás constantes, observándose los nuevos valores alcanzados por las variables controladas que se disponen a emparejar. Este procedimiento se realizará tantas veces como variables manipuladas sin lazo se tenga. Una vez conocidos todos los valores de las variables controladas (en los casos antes explicados), se pasará a realizar la matriz ‘K’, en la que el valor de cada celda de dicha matriz será la resta entre el valor final de la variable tras el cambio de una de las variables manipuladas menos el estado estacionario inicial, divido entre el incremento de la variable manipulada que se haya modificado en ese caso. (Ecuación 2.10) En la tabla 2.1 se muestra un ejemplo de una matriz ‘K’ con tres variables manipuladas que emparejar a tres variables controladas. K Vma1 Vma2 Vma3 Vc1 X11 X12 X13 Vc2 X21 X22 X23 Vc3 X31 X32 X33 Así, cada columna nos indica el efecto sobre cada variable controlada que produce el cambio de una unidad en la variable manipulada correspondiente. Una vez obtenida la matriz ‘K’ se hace la transpuesta de la inversa de dicha matriz, que se denomina matriz ‘H’. Una vez calculada la matriz ‘H’, se realiza el producto matricial celda por celda de la matriz ‘K’ por la matriz ‘H’ y se obtiene la matriz ‘Λ’. (Ecuación 1.11) Tabla 2.1. Ejemplo de matriz ‘K’. 19 En la tabla 2.2 se muestra un ejemplo de una matriz ‘Λ’ con tres variables manipuladas que emparejar a tres variables controladas. Λ Vma1 Vma2 Vma3 Vc1 λ11 λ12 λ13 Vc2 λ21 λ22 λ23 Vc3 λ31 λ32 λ33 Los posibles valores de ‘λ’ son los siguientes: -λ=1: En cada caso las ganancias del lazo abierto y cerrado entre la variable controlada y la variable manipulada son idénticas. En esta situación ideal, no tiene repercusión sobre este lazo, abrir o cerrar otros lazos, por lo que esta variable controlada debe ser emparejada con dicha variable manipulada [Proyecto fin de carrera, Optimización de una planta de 1-octeno a partir de datos reales del proceso]. -λ=0: Indica que la variable manipulada no afecta a la controlada. Consecuentemente, esta variable controlada no debe ser emparejada con esta variable manipulada [Proyecto fin de carrera, Optimización de una planta de 1- octeno a partir de datos reales del proceso]. -0 < λ< 1: Esto significa que la ganancia de lazo cerrado entre la variable controlada y manipulada es mayor que la de lazo abierto. Dentro de ese rango, la interacción se considera como aceptable cuando λ >0.5 [Proyecto fin de carrera, Optimización de una planta de 1-octeno a partir de datos reales del proceso]. -λ> 1: Para esta situación cerrar otros lazos reduce la ganancia entre la variable controlada y la manipulada, lo que indica que los lazos de control interactúan. Cuando λ aumenta, mayor es el grado de interacción. Si es muy grande es imposible de controlar [Proyecto fin de carrera, Optimización de una planta de 1-octeno a partir de datos reales del proceso]. -λ< 0: Cuando el valor es negativo las ganancias entre los lazos tienen signos diferentes. Esto produce que al cerrar o abrir uno de los lazos tenga un efecto Tabla 2.2. Ejemplo de matriz ‘Λ’. 20 adverso en el comportamiento del otro lazo, como puede ser oscilación. Por lo que esta variable controlada no puede emparejarse con esta variable manipulada, ya que los lazos interactúan y el sistema puede que se convierta inestable [Proyecto fin de carrera, Optimización de una planta de 1-octeno a partir de datos reales del proceso]. Basándose en estas consideraciones, mediante el análisis RGA, se deben emparejar variables controladas y manipuladas sólo cuando λ≥ 0.5. Como recomendación, el emparejamiento entre variables, debe corresponder a valores de ganancias lo más cercanas a 1. 21 3. MEMORIA 3.1 PLANTA CON COMPUESTOS GENÉRICOS 3.1.1 DESCRIPCIÓN DE LA PLANTA Como se ha comentado, en el primer apartado, se van a determinar los emparejamientos y a realizar la simulación de una planta con compuestos genéricos. Esta planta consta de los siguientes equipos: un reactor, dos intercambiadores de calor, una unidad flash y un tanque de recirculación. Al reactor llegan tres corrientes, dos de ellas de alimentación (w1 y w2) y una que ha sido recirculada (w8), como se puede apreciar en la figura 3.1. La corriente w1 es en su totalidad compuesto A, y las corrientes w2 y w8 están compuestas por B y D. Del reactor sale una corriente (w3) que se dirige a una unidad flash. Dentro del reactor ocurre una reacción fuertemente exotérmica, por ello existe una corriente de refrigeración (serpentín) dentro del reactor (w9) que tiene como función que la temperatura no llegué a descontrolarse, es decir, que se mantenga dentro de un intervalo de valores. La estequiometria de esta reacción es: REACTOR INT UNIDAD FLASH INT TANQUE Figura 3.1.- Diagrama de flujo de la planta. W1 W2 W8 W3 REFFRIG W9 W4 W5 W6 W7 W10 W11 22 En la línea de corriente w3 se coloca un intercambiador de calor, que aumenta la temperatura de la corriente, para que se pueda conseguir la separación deseada en la unidad flash. La corriente de servicio (vapor) en dicho intercambiador es w10. Del flash salen dos corrientes (w4 y w5), w4 es la corriente en la que se obtiene el producto y w5 es una corriente que se recircula al reactor. La corriente de producto sale en estado líquido y contiene los compuestos A y C. La corriente w5 está en estado gas y los compuestos que la forman son B y D. El compuesto D es un inerte, por lo que es necesario que se realice una purga para que no se acumule dicho compuesto en la planta. La corriente w5 se divide en dos, w6 que será la corriente de purga y w7 que se dirigirá al tanque de recirculación. En la línea de corriente w7 existe además un condensador. Este condensador se utiliza para conseguir enfriar dicha corriente y pasarla a estado líquido, de modo que se pueda almacenar en el tanque de recirculación. La corriente del condensador está numerada como w11. Finalmente, el tanque de recirculación descargará la corriente w8, que entra en el reactor. Figura 3.2- Esquema de la planta. A + B C 23 Como se ha comentado, el primer paso para la realización de un esquema de control de la planta consiste en buscar el número de grados de libertad de control. Este número indica la cantidad de variables que, como máximo, podemos controlar. Para ello sólo hace falta contar la cantidad de corrientes independientes que hay en la planta. Para esta planta el número de grados de libertad de control (NGLC) es 10, lo que significa que se puede controlar un máximo de 10 variables. Dichas variables se controlarán utilizando como variables manipuladas las 10 corrientes independientes disponibles en la planta que se muestran en la figura 3.2: -Corriente de compuesto A (w1). -Corriente de compuesto B y D (w2). -Corriente de salida del reactor (w3). -Corriente de producto (w4). -Corriente de purga (w6). -Corriente que se recircula (w7). -Corriente que sale del tanque de recirculación (w8). -Corriente de refrigeración del reactor (w9). -Corriente de vapor de la corriente que sale del reactor (w10) -Corriente de agua de refrigeración de la línea que se dirige al tanque de recirculación (w11). 3.1.2 EMPAREJAMIENTO DE VARIABLES Una vez elegidas las variables manipuladas se tienen que elegir que variables interesa controlar, y con qué variable manipulada se controla cada una de ellas, ya que no todas las variables manipuladas interactúan con todas las variables controladas. Las variables que se eligen controlar son: 24 -Temperatura del tanque, debido a que controla la conversión de la reacción, y además como la reacción es exotérmica se debe controlar para no tener problemas de seguridad (reglas heurísticas). Por su parte, como variable manipulada, para el control de esta temperatura se elige w9, según la regla comentada en el punto 2.7 del proyecto, ya que es la corriente del refrigerador situado en el reactor. -Temperatura de la corriente w3. Es necesario realizar un control de temperatura para poder conseguir una separación flash óptima. Por lo que esta temperatura se controla con la variable manipulada w10, según la regla comentada en el punto 2.7 del proyecto, que es la corriente de vapor del intercambiador. -Temperatura de la corriente w11, ya que esta es una corriente que se encuentra en estado gas y se debe controlar la temperatura, para asegurar las condiciones de condensación, para que sea posible almacenarla en el tanque de recirculación. Esta temperatura se controlará con w11, según la regla comentada en el punto 2.7 del proyecto, que es la corriente de agua de refrigeración del intercambiador. -El nivel del reactor, ya que es un nivel que no se auto-regula. Aunque el nivel se podría llegar a controlar con cualquier corriente que entra o sale, se decide realizar con w3, porque es mejor controlarlo con corrientes únicas según la regla comentada en el punto 2.7 del proyecto. -La presión de la unidad flash, porque conseguir una buena separación en una unidad flash depende de la presión, para ello se controla con la corriente en fase gaseosa o vapor más cercana al equipo, según la regla comentada en el punto 2.7 del proyecto, que en este caso es w5. -El nivel de la unidad flash, ya que igual que en el caso del reactor, se trata de un nivel que no se auto-regula. Se controlará con la corriente w4, ya que es la única que queda que interactúa con el nivel de la unidad flash (ya que w3 se utiliza para controlar el nivel del reactor). Estas 6 variables tienen que ser controladas. Para las 4 variables restantes se elegirán aquellas que den información sobre la producción de la planta o sean necesarias para el conocimiento del funcionamiento de la misma. Las otras variables seleccionadas han sido: 25 -El caudal de corriente w4, ya que da información sobre la producción de la planta. -La fracción másica del compuesto C en la corriente w4, porque indica la calidad del producto que se obtiene. -La fracción másica del compuesto D de la corriente de recirculación w8, ya que da información sobre la cantidad de inerte que se recircula. - Y el nivel del tanque de recirculación. Aunque no es necesario controlar un nivel de un tanque que descarga por gravedad, se elige porque sobra un grado de libertad que se decide utilizar para controlar el nivel del tanque de recirculación. Una vez determinadas las variables que se van a controlar (figura 3.1.3) se pasará a realizar el método RGA para conseguir emparejar las variables controladas que no han sido emparejadas con ninguna variable manipulada, utilizando reglas heurísticas. El primer paso para realizar este método es hacer los balances para obtener las ecuaciones que permitirán realizar la simulación de la planta. Figura 3.3. Variables controladas. 32 3.1.3.4.5 Ecuación de concentraciones (Ecuación 3.19) -Se tienen las fracciones másicas finales de todos los compuestos, excepto la del producto C, al estar trabajando con fracciones másicas, se sabe que la suma de todas es 1, por lo que se obtiene Xc. 3.1.4 UNIDAD FLASH En la unidad flash llega una única corriente w3, que es la que ha salido del reactor (contiene los compuestos: A, B, C y D). Una vez allí salen dos corrientes w4 y w5. La corriente w4 es la que sale por debajo (la menos volátil) y está formada por los compuestos A y C, es decir, es la corriente de producción de la planta. La corriente w5 es la que sale por la parte superior del equipo (la más volátil) y está formada por los compuestos B y D, parte de esta corriente se recircula (w7) y otra parte (w6) se purga, con el objetivo de mantener la concentración de inerte en la recirculación por debajo del valor que se considera crítico. 3.1.4.1 PARÁMETROS INICIALES -w6 es la corriente de purga. (Ecuación 3.20) Figura 3.5. Esquema de la unidad flash. W6 W7 W5 W4 W3 33 3.1.4.2 ECUACIONES EN LA UNIDAD FLASH Se ha supuesto en este ejemplo que la separación de las distintas especies en la unidad flash es perfecta, de modo que se conoce la distribución de los componentes en las corrientes de salidas. Entonces sabiendo el caudal y las composiciones de la corriente de entrada se puede hallar el caudal y las composiciones de cada corriente de salida. Las composiciones de la corriente de entrada en la unidad flash se han hallado anteriormente con las ecuaciones del reactor, ya que la misma composición que existe en el reactor la tendrá la corriente que sale de él (w3). -El nivel de la unidad flash está controlado por un lazo de control, por lo que igual que en el reactor, el nivel se supone constante. 3.1.4.2.1Ecuación del caudal w4 La corriente w4, que es la corriente de cola de la unidad flash, contiene toda la cantidad de los compuestos A y C, que circulaban por la corriente w3. Entonces para hallar la fracción másica de A en esta corriente de salida, se tiene que dividir la cantidad de compuesto A que hay en w3 entre la suma de compuesto A y C que existe en w3. ) (Ecuación 3.21) Para hallar la fracción másica en C, se tiene que dividir la cantidad de compuesto C que hay en w3 entre la suma de compuesto A y C que existe en w3, ya que la totalidad de los compuestos A y C de la corriente w3 forma la corriente w4. (Ecuación 3.22) (Ecuación 3.23) 3.1.4.2.2 Ecuación del caudal w5 La corriente w5, que es la corriente de cabeza de la unidad flash, contiene toda la cantidad de D y B que circulaba por la corriente de entrada a la unidad flash (w3), y nada de los compuestos A y C. 34 Entonces para hallar la fracción másica en D, se tiene que dividir la cantidad de compuesto D que hay en w3 entre la suma de compuesto B y D que existe en w3, ya que la totalidad de los compuestos B y D de la corriente w3 forma la corriente w5. (Ecuación 3.24) Para hallar la fracción másica en B, se tiene que dividir la cantidad de compuesto D que hay en w3 entre la suma de compuesto B y D que existe en w3. (Ecuación 3.25) (Ecuación 3.26) 3.1.4.2.3 Ecuación del caudal w7 -Para hallar w7 solamente se le tiene que restar a la corriente que sale de la unidad flash el caudal que se purga, ya que es una corriente que contiene los mismos compuestos y con idéntica fracción en masa. -El caudal w6 es conocido, ya que se sabe su valor en el estado estacionario (tabla 3.1). -Las corriente w5, w6 y w7 tienen la misma fracción en masa. (Ecuación 3.27) 35 3.1.5 TANQUE DE RECIRCULACIÓN La corriente w7 se dirige al tanque de recirculación, del cual sale una corriente w8 que descarga por gravedad, es decir, dependiendo de la cantidad de masa que haya en el tanque (la ecuación para sacar la corriente w8 se ha despejado en el inicio de la memoria). La corriente w8 se dirigirá hacia el reactor. En la línea de la corriente w7 se coloca un intercambiador de calor que servirá para controlar la temperatura de esa línea, por lo tanto el lazo ya está seleccionado y no es necesario hacer ningún balance de energía. 3.1.5.1 BALANCES Y ECUACIONES DEL TANQUE DE RECIRCULACIÓN En el tanque de recirculación se tienen que hacer dos balances, uno para estudiar la cantidad de masa que hay en el tanque (se sabe que inicialmente HT es 500 Kg) y el otro para saber la composición de la corriente w8 (que es la misma que la que habrá en el tanque). Las fracciones másicas iniciales en el tanque son conocidas, ya que serán las concentraciones con las que la línea w8 se dirige inicialmente al reactor (X8d=0.1, X8b=0.9). También se tendrá que conocer las fracciones másicas de cada compuesto de la corriente w7. 3.1.5.1.1 Ecuación para la composición de w7 -Sabiendo su caudal y que tiene la misma composición que la corriente que sale de la unidad flash, la siguiente ecuación nos permitirá relacionar su concentración. Figura 3.6. Esquema del tanque de recirculación. W7 W8 36 (Ecuación 3.28) -Las fracciones másicas de la corriente w7 es la misma que la corriente w5, ya que la corriente w7 es la corriente w5 menos la purga que se ha realizado. Esta disminución de caudal no tiene repercusión en la fracción másica. -Para hallar X7B se puede igualar a X5b o restarle a la unidad la fracción másica de D en la corriente w7 (hallado con la ecuación anterior). 3.1.5.1.2 Balance de masa al tanque de recirculación -Para realizar el balance de masa en el tanque se utiliza la ecuación vista en la parte del reactor, y es la siguiente: -En este caso el término de generación y desaparición es cero. (Ecuación 3.29) (Ecuación 3.30) 3.1.5.1.3 Balance al compuesto D en el tanque de recirculación -Se sabe que la fracción en masa que hay en el tanque en el instante inicial es la misma que la de la corriente que sale del tanque (w8). (Ecuación 3.31) -En esta ecuación diferencial se tiene que tener en cuenta que la masa que existe en el tanque no es constante (en este caso el nivel no está controlado), al contrario de lo que se supone en la unidad flash y el reactor. La ecuación diferencial queda de la siguiente manera: 37 (Ecuación 3.32) (Ecuación 3.33) 3.1.6 EMPAREJAMIENTO DEL RESTO DE VARIABLES Una vez determinadas las ecuaciones que componen el modelo de la planta, el siguiente paso es utilizar el método RGA, para conseguir emparejar cada variable manipulada con la controlada. Para llevar a cabo la consecución de dicha matriz, se ha utilizado el programa matemático Matlab. Las variables manipuladas y controladas que se disponen a emparejar son las siguientes: Variables controladas Fracción másica del compuesto C en la corriente w4. Nivel del tanque de recirculación. Fracción másica de inerte (compuesto D) en la corriente w8. Caudal de la corriente de producto (w4). Variables manipuladas w1 w2 w6 w8 Tabla 3.2. Tabla de variables controladas. Tabla 3.3. Tabla de variables manipuladas. 38 Antes de comenzar con el procedimiento, se toma la decisión de realizar un emparejamiento más, es el de la corriente de purga, que controlará el nivel del tanque. Es un emparejamiento claro, porque la única forma de controlar el nivel del tanque de recirculación es con la corriente de purga. A partir de este momento las variables controladas y manipuladas son las siguientes: Variables controladas Fracción másica del compuesto C en la corriente w4. Fracción másica de inerte en la corriente w8. Caudal de la corriente de producto (w4). Variables manipuladas w1 w2 w8 El hecho de fijar un nuevo emparejamiento también produce que las ecuaciones del tanque de recirculación sean distintas, quedando de la siguiente manera: (Ecuación 3.34) (Ecuación 3.35) Tabla 3.4. Tabla de variables manipuladas controladas. Tabla 3.5. Tabla de variables manipuladas controladas. 39 (Ecuación 3.36) (Ecuación 3.37) En este caso se supone que el nivel del tanque es constante, porque el lazo de control de nivel estaría actuando, lo que produce que el caudal w8 siempre es igual al de w7. 3.1.7 MATRIZ ‘K’ Para conseguir seleccionar los emparejamientos correctos se tiene que saber la relación que existe entre las variables manipuladas y las controladas, cuya relación se obtiene a partir de la matriz RGA. A su vez dicha matriz RGA se determina a partir de la matriz ‘K’, por lo que el primer paso es calcular esta matriz. El procedimiento utilizado es el explicado en el apartado 2.7.1 del proyecto y los archivos implementados en Matlab para el cálculo de dicha matriz son los que aparecen en el punto 4.1 de los anexos. Por lo que en este caso se conseguirá formar una matriz 3x3 (3 variables manipuladas y 3 variables controladas). w4 (corriente de producto). 2000 kg/s XD (fracción másica de inerte en la corriente w8). 0.1 X4A (fracción másica del compuesto A en la corriente w4). 0.01 3.1.7.1 NUEVOS ESTADOS ESTACIONARIOS 3.1.7.1.1 Primer estado estacionario El primer estado estacionario se obtiene cuando se estabilizan en Matlab los valores de las variables, tras modificar en una unidad la variable w1. Tabla 3.6. Tabla de variables manipuladas con su valor en el estado estacionario. 40 Caudal másico de la corriente w1. Caudal másico de la corriente w8. Caudal másico de la corriente w2. w4 (corriente de producto). 2001.9285 kg/s XD (fracción másica de inerte en la corriente w8). 0.100853 X4A (fracción másica del compuesto A en la corriente w4). 0.010026 3.1.7.1.2 Segundo estado estacionario En el segundo estado estacionario se realiza aumentando una unidad la variable w2 Tabla 3.7. Tabla de variables manipuladas con su valor en el primer estado estacionario. Tabla 3.8. Tabla de variables controladas con su valor en el primer estado estacionario. 41 Caudal másico de la corriente w1. Caudal másico de la corriente w8. Caudal másico de la corriente w2. w4 (corriente de producto). 2000.022577 kg/s XD (fracción másica de inerte en la corriente w8). 0.099210 X4A (fracción másica del compuesto A en la corriente w4). 0.009989 3.1.7.1.3 Tercer estado estacionario El tercer estado estacionario se realiza modificando la variable w8. La aumentamos una unidad. Tabla 3.10. Tabla de variables controladas con su valor en el segundo estado estacionario. Tabla 3.9. Tabla de variables manipuladas con su valor en el segundo estado estacionario. 48 Como se aprecia en la figura 3.8 la variable manipulada aumenta su valor para conseguir mantener a la variable controlada en el nuevo punto de consigna. 3.1.8.2 LAZO DE CONTROL W2/XD (CONCENTRACIÓN DE INERTE) Una vez que se tiene un lazo sintonizado se continúa buscando los parámetros de control del lazo para el emparejamiento de la concentración de inerte (XD) utilizando como variable manipulada w2. De la misma manera que en el caso anterior, se añaden las ecuaciones necesarias para simular la planta con el siguiente emparejamiento, y se comienza la sintonización. La sintonización se basa en realizar cambios de consigna y comprobar cómo responde el lazo de control. Si se consigue mantener en el punto de consigna a la variable controlada sin que existan variaciones, se considerarán adecuados dichos parámetros del controlador, si no es así se cambian y se sigue viendo cómo evoluciona la planta con los nuevos parámetros de control. Las ecuaciones que se añaden a las que definen la planta inicialmente, son las siguientes: -En primer lugar, se le da un valor al tiempo integral y a la ganancia del controlador. Figura 3.8. Gráfica variable manipulada (kg/s) vs tiempo (s). kg/s s 49 -En este caso la ganancia del controlador es negativa, debido a que se realiza lo que se conoce como control directo, es decir, si la variable controlada aumenta con respecto a la consigna es necesario que la variable manipulada incremente su valor para que se logre estabilizar la variable controlada. Por lo tanto al aumentar la variable controlada el error se hace negativo (como se puede ver fácilmente al observar la ecuación del error, si aumenta XD y hc se mantiene constante) y para conseguir que la variable manipulada aumente kc tiene que ser negativo para que el producto con el error sea positivo. Esto ocurre con el término proporcional, pero con la parte integral sería similar ya que al aumentar la variable controlada en un período de tiempo más o menos largo la integral del error sería negativa (observar ecuación del controlador). (Ecuación 3.48) (Ecuación 3.49) -A continuación, se elige como punto de consigna el valor del inerte en el estado estacionario. (Ecuación 3.50) -Finalmente, se escriben las ecuaciones más importantes, que son: la correspondiente a la definición del error, la que define el porcentaje de apertura (ecuación del controlador) y la que nos regula el caudal de la variable manipulada. (Ecuación 3.51) (Ecuación 3.52) (Ecuación 3.53) (Ecuación 3.54) 50 (Ecuación 3.55) Como se observa, el caudal de la variable manipulada depende del error, de la integral del error y de los parámetros de control seleccionados. Viendo la ecuación 3.55, se puede observar que si no existe error (es decir se sitúa en el valor de consigna) ni error acumulado, el porcentaje de apertura será 50%, por lo que el caudal de la variable controlada será 1100, que es el valor de w2 en estado estacionario. Para la realización de este lazo de control en las corrientes w1 y w8 siempre circulará el mismo caudal, que es su valor en el estado estacionario. En la figura 3.9 se puede observar el cambio de la variable controlada (XD) con el tiempo (de 0 a 200 s). En esta figura se ha realizado una cambio en el punto consigna cuando t=50 s. El set-point ha pasado de tener como valor 0.1 (fracción en masa) a incrementarse hasta 0.012 (fracción en masa). En la siguiente figura se observa cómo cambia la variable manipulada al producirse el cambio del punto de consigna de la gráfica 3.9. Figura 3.9. Grafica XD (fracción en masa) vs tiempo (s) Fracción en masa s 51 . 3.1.8.3 LAZO DE CONTROL W8/X4A Una vez sintonizados correctamente los dos lazos anteriores, se prosigue buscando los parámetros de control del tercer lazo de control, que es último lazo que se realiza, correspondiente al control de la pureza del producto final (X4A) con el caudal de recirculación al reactor (w8). De la misma manera que en el caso anterior, se añaden las ecuaciones necesarias para definir la planta con su respectivo lazo de control y se comienza la sintonización. Ésta se basa en realizar cambio de consigna y comprobar cómo responde el lazo de control. Si se consigue mantener en el punto de consigna a la variable controlada se dan como buenos los parámetros del controlador que se están utilizando en ese momento, si no es de este modo se cambian y se sigue viendo cómo evoluciona la planta con los nuevos parámetros de control. Las ecuaciones que se añaden a las que definen la planta inicialmente, son las siguientes: -En primer lugar, se le da un valor al tiempo integral y a la ganancia del controlador. -En este caso la ganancia del controlador es negativa (por el mismo motivo que en el lazo anterior). Figura 3.10. Gráfica variable manipulada (kg/s) vs tiempo (s) kg/s s 52 (Ecuación 3.56) (Ecuación 3.57) -Seguidamente, se elige un punto de consigna, que es el valor deseado para la variable controlada (que es el valor en estado estacionario). (Ecuación 3.58) -A continuación, se escriben las ecuaciones más importantes que son: con la que se obtiene el error, la que define el porcentaje de apertura (ecuación del controlador) y la que nos regula el caudal de la variable manipulada. Se supone que la corriente de salida alcanza el valor de 890 kg/s cuando la apertura de la válvula (N) se sitúa en el 50%. (Ecuación 3.59) (Ecuación 3.60) (Ecuación 3.61) (Ecuación 3.62) (Ecuación 3.63) Viendo la ecuación del caudal (3.63), se puede observar que si no existe error (es decir se sitúa en el valor de consigna) ni error acumulado, el porcentaje de apertura será 50 lo que produce que el caudal de la variable controlada sea 890, que es el valor de w8 en estado estacionario. Para la realización de este lazo de control en las corrientes w1 y w2 siempre circulará el mismo caudal, que es su valor en el estado estacionario. La figura 3.11 nos muestra el cambio de la variable controlada (X4A) con el tiempo (de 0 a 600 s). En esta gráfica se ha realizado un cambio en el punto de consigna cuando t=120 s. El set-point ha pasado de tener como valor 0.01 (fracción en masa) a incrementarse hasta 0.011 (fracción en masa). Como se puede apreciar se realiza un control lento, ya que se decide dar más peso al término integral y aunque no sea rápido la variable manipulada cambia poco a poco y no existen grandes oscilaciones que puedan causar problemas. 53 A continuación, se agrega una grafica de cómo cambia la variable manipulada con el tiempo, realizándose la misma perturbación que en la figura 3.11. Figura 3.11. Grafica X4D (fracción en masa) vs tiempo (s). Fracción en masa s s kg/s Figura 3.12. Grafica w8 (kg/s) vs tiempo (s). 54 3.2 PLANTA PARA LA PRODUCCIÓN DE DIMETIL ÉTER 3.2.1 DESCRIPCIÓN DE LA PLANTA Y DEL PROCESO El objetivo de esta planta es la obtención de Dimetil Éter por descomposición de metanol, formándose como subproducto agua. El caudal de Dimetil Éter a producir anualmente es de 5972 kg/h. Esta planta cuenta con los siguientes equipos: un reactor de flujo-pistón, un mezclador (‘mixer’), dos separadores flash y cuatro intercambiadores de calor. Como se puede apreciar en la figura 3.13. La descripción del proceso es la siguiente: Se introduce un caudal de alimentación fresca (w1), compuesta únicamente por metanol, la cual se mezcla (en el mezclador ‘mixer’) con una corriente de recirculación, MIXER R R INT R.FLUJO PISTÓN INT UNIDAD FLASH INT UNIDAD FLASH INT Figura 3.13. Diagrama de flujo de la planta. W1 W2 W2 W5 W4 W6 W6 W6 W7 W8 W9 W10 W11 55 compuesta por metanol. Dicha mezcla (w2), pasa por el primer intercambiador de calor que adecuará la temperatura de la mezcla para conseguir la conversión deseada en el reactor. Una vez alcanzada la temperatura, dicha corriente se dirigirá al reactor flujopistón, en el cual se producirá el Dimetil Éter, cuya estequiometria de la reacción es la siguiente: Como se puede observar, por cada dos moles de metanol se forma uno de agua y uno de Dimetil Éter. Una vez que se ha realizado la reacción el flujo se dirige hacia el segundo intercambiador, en el cual se enfría la mezcla para conseguir introducir la corriente en la primera columna flash a la temperatura correcta. A continuación, la corriente se separa en la unidad flash, obteniéndose dos corrientes. La corriente del producto (w4), la cual está compuesta únicamente por Dimetil Éter y la corriente (w5) que contiene agua y metanol. La corriente w5 pasa por el tercer intercambiador de calor (para disminuir la temperatura y así poder realizar la separación flash deseada) antes de dirigirse a la segunda unidad flash, en la que se obtienen dos corrientes. La corriente de recirculación (w6), en la cual se obtiene metanol. Ésta se decide recircular para aprovechar el metanol que no ha sido reaccionado, de esta manera se disminuye el caudal de alimentación que se necesita introducir para conseguir la producción deseada. Por la parte inferior de la segunda unidad flash sale la corriente de agua (w7), que está compuesta por agua. La corriente de recirculación pasará por el cuarto intercambiador, para aumentar la temperatura y conseguir que esté en las mismas condiciones de temperatura que la alimentación. 3.2.2 VARIABLES MANIPULADAS Y VARIABLES CONTROLADAS El primer paso para el estudio del control de cualquier planta es el conocimiento del número de corrientes independientes que lo forman, ya que sabiendo el número de líneas independientes que existen en la planta, se conoce el número de grados de libertad para el control disponibles. 2CH4O C2H6O + H2O 56 En esta planta existen 9 corrientes independientes, lo que significa que se podrán llegar a controlar un máximo de 9 variables controladas. Las variables manipuladas de la planta son las siguientes: -Corriente de alimentación fresca (w1). Compuesta únicamente por metanol. -Corriente líquida que sale de la primera unidad flash (w5). Se compone de una mezcla de metanol y agua. -Corriente gaseosa que sale de la primera unidad flash (w4). El compuesto que forma parte esta corriente es Dimetil Éter. Dicha corriente es la de producción, ya que es la línea en la que se consigue separar el Dimetil Éter. -La corriente líquida de la segunda unidad flash (w7). Compuesta por agua. -La corriente gaseosa que sale de la segunda unidad flash (w6). Esta corriente está compuesta únicamente por metanol y es recirculada. -Corriente de servicio del primer intercambiador (w8). Es la corriente que entra en el primer intercambiador y que aumenta la temperatura de la corriente w2. -Corriente de servicio del segundo intercambiador (w9). Se trata de la corriente que interactúa y disminuye la temperatura del flujo que sale del reactor. -Corriente de servicio del tercer intercambiador (w10). Es la corriente que disminuye la temperatura de la corriente líquida w3. -Corriente de servicio del cuarto intercambiador (w11). Se trata de la corriente que disminuye la temperatura de la corriente de reciclo. Una vez conocidas las variables manipuladas de la planta, el siguiente paso es la elección de las variables controladas que se dispone a emparejar. Las variables controladas son las siguientes: -Caudal de producto (w4). Es un parámetro que nos indica la productividad de la planta, por lo tanto es esencial que sea controlado, ya que conseguir la producción deseada es el objetivo principal de la planta. 57 -Presión de la primera unidad flash (P1). Es uno de los parámetros que afecta a la separación, por lo que es necesario controlarlo para asegurarnos que se consigue la separación deseada. -Presión de la segunda unidad flash (P2). -Nivel de la primera unidad flash (L1). Es necesario controlar el nivel de líquido que existe en la columna flash, ya que la descarga del líquido en las plantas industriales suele hacerse con una bomba, lo que podría producir que aumentara o disminuyera la cantidad de líquido dentro de la columna, y podría llegar a suponer problemas en la instalación (rebose del nivel, por ejemplo). -Nivel de la segunda unidad flash (L2) -Temperatura de la corriente w2 a la entrada del reactor (T2). Es necesario controlar dicha temperatura, ya que es esencial que la corriente se dirija al reactor a la temperatura fijada para poder conseguir la conversión deseada. -Temperatura de la corriente w2 a la salida del reactor (T2’). Se necesita disminuir la temperatura de la corriente que sale del reactor, ya que dicha corriente se dirige a la unidad flash y es imprescindible enfriarla para obtener la separación deseada. -Temperatura de la corriente w3 (T3). Dicha corriente se dirige a la segunda columna flash, por lo que es necesario controlar dicha variable por las mismas razones que en el punto anterior, para conseguir la separación deseada. -Temperatura de la corriente de reciclo (Trec). Es necesaria disminuir la temperatura de la corriente de reciclo, ya que tiene que estar a la misma temperatura que la alimentación fresca (w1). 3.2.3 EMPAREJAMIENTOS DE LAS VARIABLES Una vez conocidas las variables manipuladas y controladas, el siguiente paso es conocer con qué variable manipulada se controlará cada variable controlada, es decir, qué variable manipulada interactúa con cada variable controlada. En esta planta no es 64 (Ecuación 3.97) (Ecuación 3.98) Como se ve el balance de presión es un balance de masa, en el cual se cambia la masa del término de acumulación por la masa despejada en la ecuación de los gases ideales. (Ecuación 3.99) (Ecuación 3.100) (Ecuación 3.101) (Ecuación 3.102) (Ecuación 3.103) 3.2.4.4 SEGUNDA UNIDAD FLASH La corriente que sale por la parte inferior de la primera unidad flash se dirige a otra columna flash para conseguir separar el agua del metanol, y así poder recircular el metanol que no ha reaccionado. Las ecuaciones en esta etapa son las siguientes: (Ecuación 3.104) (Ecuación 3.105) Los balances de presión y materia son los que se muestran a continuación: 65 (Ecuación 3.106) (Ecuación 3.107) 3.2.5 LAZOS DE CONTROL Una vez que se han obtenido las ecuaciones que definen la planta y se conocen perfectamente los emparejamientos que se tienen que realizar, se continúa con la simulación de la planta. Para efectuar la simulación se considera que las temperaturas de las corrientes se mantienen constantes, es decir, no se realiza la simulación de los emparejamientos de temperatura. Al elaborar los emparejamientos en Matlab ocurre un problema con el emparejamiento de presión de la primera unidad flash, ya que interacciona con el lazo de producción. Dicha interacción produce desviaciones en todos los demás lazos, por lo que se decide no controlar la presión en la primera unidad flash. Esta desviación se debe a que la variable controlada del lazo de producción es la línea de cabeza de la primera unidad flash y es también la variable manipulada del lazo de presión. En la realidad se debería poder controlar la presión de la planta de la manera propuesta anteriormente, pero la simulación en Matlab es una aproximación cercana a la realidad, pero no real al 100%. Para la realización de los distintos lazos de control se efectuarán todos ellos con un controlador PI, con lo que se tendrán que buscar los valores óptimos de los parámetros kc y τi. En la realización de la simulación se toman como constante las temperaturas de las corrientes y se realiza la simulación de los siguientes lazos de control: producción, nivel de la primera unidad flash, nivel de la segundad unidad flash y presión de la segunda unidad flash. 3.2.5.1 EMPAREJAMIENTOS DE PRODUCCIÓN, NIVELES Y PRESIÓN Inicialmente, se colocan las ecuaciones necesarias para reproducir la planta y se comprueba que los caudales que se obtienen son los correctos. Una vez que se tiene la 66 planta correctamente especificada en Matlab, se prosigue añadiendo los lazos de control y seguidamente, se realiza la simulación. En todas las gráficas representadas en este apartado se ha realizado un cambio en el punto de consigna del lazo de producción, a partir t=50 segundos la consigna vale 2.2 kg/s, lo que aumenta la cantidad de reactivo que se debe introducir en la planta para que se produzca mayor cantidad de Dimetil Éter (la corriente w1 debe aumentar su caudal). Entonces todas las corrientes de la planta aumentan su caudal y por lo tanto, todos los lazos de control deben actuar ante este incremento de caudal para mantener las variables controladas en sus valores de consigna. En primer lugar, se decide confeccionar el emparejamiento de producción, que tiene como variable manipulada el caudal de alimentación (w1) y como variable controlada el caudal de producto (w4). El valor del punto de consigna es de 1.659 kg/s (5972 kg/h), ya que es el caudal de producto especificado como objetivo de la planta. Las ecuaciones de dicho lazo son las siguientes: (Ecuación 3.108) (Ecuación 3.109) (Ecuación 3.110) (Ecuación 3.111) (Ecuación 3.112) (Ecuación 3.113) Los valores de los parámetros del controlador son los que se muestran a continuación: 67 (Ecuación 3.114) (Ecuación 3.115) Se observa que el valor de kc es positivo, ya que ante un error positivo, es decir que el caudal de producto sea inferior al de consigna, la válvula debería abrir para que el caudal de alimentación aumente y se produzca más producto. A continuación, se puede observar la gráfica caudal de producción (kg/s) vs tiempo(s), y como se establece la variable controlada en un nuevo punto de consigna. Seguidamente, se sintoniza el emparejamiento de nivel de la primera unidad flash. La variable manipulada será la corriente líquida que sale de la primera columna flash (w5) y la variable controlada el nivel de dicho equipo, el punto de consigna seleccionado es: hc4=1000 kg. Las ecuaciones del lazo son las siguientes: Figura 3.15. Gráfica producción (kg/s) vs tiempo (s). kg/s s 68 (Ecuación 3.116) (Ecuación 3.117) (Ecuación 3.118) (Ecuación 3.119) (Ecuación 3.120) Y los valores de los parámetros del controlador se muestran a continuación: (Ecuación 3.121) (Ecuación 3.122) El valor del término integral seleccionado es alto, ya que interesa que el valor de apertura de la válvula cambie lentamente, porque la corriente w5 se dirige hacia la segunda unidad flash en la que se tienen dos lazos de control, y si se produjeran cambios demasiado bruscos se podría tener problemas para realizar los lazos de control en la segunda unidad flash. El signo de la ganancia del controlador es negativo, ya que si el error fuera negativo interesa que la válvula abra para que el nivel disminuya, y el error se haga cada vez más pequeño. En la siguiente gráfica se puede observar cómo cambia el nivel de la primera unidad flash a lo largo del tiempo. 69 Finalmente, se pasa a realizar los emparejamientos en la segunda unidad flash. Se comienza realizando el emparejamiento de presión. La variable manipulada del emparejamiento de presión es la corriente de cabeza de la segunda columna flash (w6) y la variable controlada es la presión de ese mismo equipo. El valor de consigna es de 627,8 kPa, ya que es la presión con la que sale dicha corriente en el valor estacionario. Las ecuaciones de este lazo son las siguientes: (Ecuación 3.123) (Ecuación 3.124) (Ecuación 3.125) (Ecuación 3.126) Figura 3.16. Gráfica de nivel (kg) vs tiempo (s). s kg 70 (Ecuación 3.127) Y los valores de los parámetros del controlador se muestran a continuación: (Ecuación 3.128) (Ecuación 3.129) La ganancia del controlador tiene signo negativo, ya que cuando el error es negativo la válvula debe abrirse para que salga más caudal y la presión disminuya, reduciendo el error. El valor del término integral es bajo. En la siguiente figura se puede observar la gráfica presión (kPa) vs tiempo (s). Y por último, se añade el lazo de nivel de la segunda unidad flash. La variable manipulada de este lazo es la corriente de cola de la segunda columna flash (w7) y la variable controlada el nivel de dicho equipo. El valor de consigna es de 500 kg, ya que Figura 3.17. Gráfica de presión (kPa) vs tiempo (s). kPa s 71 se decide mantener este nivel de líquido en esta columna, porque la segunda columna flash es de menor tamaño que la primera. Las ecuaciones de este lazo son las siguientes: (Ecuación 3.130) (Ecuación 3.131) (Ecuación 3.132) (Ecuación 3.133) (Ecuación 3.134) (Ecuación 3.135) Y los valores de los parámetros del controlador son los siguientes: (Ecuación 3.136) (Ecuación 3.137) El signo de la ganancia del controlador es negativo, por la misma razón que en los emparejamientos de nivel de la primera unidad y de presión de la segunda. El valor del término integral es un valor intermedio. En la siguiente figura se observa como varía el nivel a lo largo del tiempo. 72 En el anexo 4.5, se pueden observar los archivos de Matlab utilizados para la simulación de este apartado Figura 3.18. Gráfica nivel (kg) vs tiempo (s). kg s 73 3.2.6 SIMULACIÓN DE LA PLANTA Finalmente, se va a simular la planta habiendo realizado dos cambios de consigna en dos emparejamientos distintos para observar que los lazos de control actúan correctamente. Además, se van a representar las graficas de las variables manipuladas y controladas respecto al tiempo. Los puntos de consigna que se van a modificar son los de los siguientes lazos de control: el de producción y el de nivel de la primera unidad flash. -El punto de consigna del lazo de producción va tener un valor de 1.75 kg/s a partir de t=50 s. (valor inicial, ecuación 3.111). - El valor del punto de consigna del lazo de nivel de la primera unidad flash va a ser de 1005 a partir de t=600 s. (valor inicial, ecuación 3.118). A continuación, se van a mostrar las gráficas desde t=0 s hasta t=2050 s de los distintos lazos de control. 3.2.6.1 GRÁFICAS LAZO DE PRODUCCIÓN Figura 3.19. Gráfica caudal de producción (kg/s) vs tiempo (s). kg/s s 80 4. ANEXOS En este apartado se muestran los diferentes archivos que se han utilizado en Matlab para realizar la simulación de las dos plantas. 4.1 FUNCIÓN Y ESCRIPT DE LA PLANTA CON COMPUESTOS GENÉRICOS 4.1.1 FUNCIÓN function du=prueba4(t,u) global w1 w2 w6 % variables globales, ya que se definen su valor en el script %constantes iniciales k=330; Ht=3000; x2b=0.99; % descarga del tanque por gravedad% w8=39.80201*(u(4)^0.5); w3=w1+w2+w8;%balance global de masa du1=(w1-w3*u(1)-Ht*k*0.5*u(1)*u(2))/Ht;%balance al componente A du2=(w2*x2b-w3*u(2)+w8*(1-u(5))-Ht*k*0.5*u(1)*u(2))/Ht; %balance al componente B% du3=(w2*(1-x2b)-w3*u(3)+w8*u(5))/Ht;%balance al compuesto D Xc=1-(u(1)+u(2)+u(3));% hallamos la concentración de C w4=w3*(u(1)+Xc);%hallamos el caudal de la corriente w4 X4a=(w3*u(1))/w4;%composición de la corriente w4 w5=w3*(u(2)+u(3));%hallamos el caudal de la corriente w5 w7=w5-w6;% le restamos la corriente de purga a la corriente que se dirige al tanque de recirculación x7d=(w3*u(3))/w5;%hallamos la concentración en w7 en D, sabiendo que es la misma que en w5% du4=w7-w8;% balance de masa al tanque du5=(w7*x7d-w7*u(5));% balance al tanque de recirculación al compuesto D du=[du1;du2;du3;du4;du5]; %Estos comandos nos muestra por pantalla las variables que elegimos. fprintf(1,':HT = %f\n',u(4)); fprintf(1,':w4 = %f\n',w4); fprintf(1,':X4a = %f\n',X4a); fprintf(1,':Xd8= %f\n',u(5)); fprintf(1,':tiempo = %f\n',t); end 81 4.1.2 SCRIPT %% Script %Primero de todo evaluar esta celda, ya que en ella se definen las %variables globales clear all; clc; % primero reiniciamos todas las variables y limpiamos la pantalla global w1 w2 w6 %% Caso 1 w1=1010; w2=1100; w6=110; %damos valor a las variables globales [t,u] = ode45('prueba4',[0 80],[0.0067,0.3,0.033,500,0.1]); %% Caso 2 w1=1011; w2=1100; w6=110; [t,u] = ode45('prueba4',[0 200],[0.0067,0.3,0.033,500,0.1]); %% Caso 3 w1=1010; w2=1101; w6=110; [t,u] = ode45('prueba4',[0 200],[0.0067,0.3,0.033,500,0.1]); %% Caso 3 w1=1010; w2=1100; w6=111; [t,u] = ode45('prueba4',[0 200],[0.0067,0.3,0.033,500,0.1]); %% Caso 4 w1=1010; w2=1100; w6=110; [t,u] = ode45('prueba4',[0 200],[0.0067,0.3,0.033,501.24,0.1]); % 'ode45':orden que nos realiza el método numérico Runge Kutta de 4 orden, que es el método numérico elegido para resolver las ecuaciones diferenciales de nuestra función % se observa que el código en Matlab para utilizar los métodos numéricos es el siguiente: % Primero se coloca el nombre de la función en la que tenemos nuestras ecuaciones diferenciales. % A continuación el tiempo en el que queremos resolverlas, que irá desde 0 aumentándose hasta 200, según le convenga al método numérico. % Y por último los valores iniciales de las variables de % las ecuaciones diferenciales, que en este caso existen 5. 82 4.2 FUNCION Y SCRIPT DE LA PLANTA SIN COMPUESTOS REALES CON EL LAZO W1/W4 4.2.1 FUNCIÓN function du=emparejamientow1b(t,u) global vec2 deltat1 w2 w8 w4 w4p % constantes del controlador %kc=0.037; kc=0.02; ti=1; %ponemos que el valor de la integral del error inicialmente es 0 l=0; % realizamos el cambio en escalón, es decir a partir del segundo 20 la % consigna pasa a ser 2005. if t<20 hc=2000; else hc=2005; end %damos valor al punto de consigna y ponemos la ecuación del error e=hc-w4; %se hace la integral y hallamos el valor de apertura de la válvula vec2(end+1)=e;%guardamos el error en cada momento en un vector deltat1(end+1) = t;%guardamos el tiempo en el que guardamos el error en un vector for i1=2:numel(vec2) r=vec2(i1)*abs((deltat1(i1)-deltat1(i1-1))); %vamos multiplicando el error en ese momento por el incremento del tiempo y lo vamos sumando hasta el momento actual, es decir, se realiza la integral haciendo rectángulos pequeños y los sumamos todos y tenemos una aproximación bastante buena de la integral, ya que los rectángulos se realizan en un período de tiempo pequeño. l=l+r; end % Damos valor al valor de la apertura de la válvula en estado estacionario, y colocamos la ecuación del controlador. N=50; M=N+kc*e+(kc/ti)*l; % Como la ecuación del controlador para valores mayores de 100 no tiene sentido físico, pues introducimos el código necesario para que si vale más de 100 valga 100. Lo mismo ocurre para valores menores de 0, por lo que se introduce el código necesario. M(M>100) = 100; M(M<0) = 0; %caudal de entrada de w1 w1=20.2*M; %ecuaciones en la planta %constantes Ht=3000; k=330; x2b=0.99; Hr=500; 83 w3=w1+w2+w8; %balance de masa en el reactor du1=(w1-w3*u(1)-Ht*k*0.5*u(1)*u(2))/Ht;%balance al componente A en el reactor du2=(w2*x2b-w3*u(2)+w8*(1-u(4))-Ht*k*0.5*u(1)*u(2))/Ht; %balance al componente B en el reactor du3=(w2*(1-x2b)-w3*u(3)+w8*u(4))/Ht;%balance al compuesto D en el reactor Xc=1-(u(1)+u(2)+u(3));%se halla la concentración de C en el reactor% w4=w3*(u(1)+Xc);%se halla el caudal de la corriente w4 X4a=(w3*u(1))/w4;%se halla la composición de la corriente w4 w5=w3*(u(2)+u(3));%hallamos el caudal de la corriente w5 w7=w8;% al suponer que existe un lazo de control que controla el nivel del tanque de recirculación,w7 siempre será igual a w8 x7d=(w3*u(3))/w5;%se halla la concentración en w7 en D, sabiendo que es la misma que en w5% du4=(w7*x7d-w8*u(4))/Hr; %se realiza el balance al compuesto D en el tanque de recirculación du=[du1;du2;du3;du4]; % se muestra por pantalla las variables seleccionadas fprintf(1,':tiempo= %f\n',t); fprintf(1,':w4= %f\n',w4); fprintf(1,':w1= %f\n',w1); %se guarda en un vector el valor de la corriente de producto en cada %instante, de esta manera se puede realizar una gráfica w4 vs tiempo, si se considera necesario. w4p(end+1)=w4; end 84 4.2.2 SCRIPT clear all; clc; global vec2 deltat1 w2 w8 w4 w4p % variables globales vec2=zeros(1); deltat1 = zeros(1); w4p=zeros(1); %definimos las variables como vectores. w2=1100; w4=2000; w8=890;% concentración inicial [t,u] = ode45('emparejamientow1b',[0,120],[0.0067,0.3,0.033,0.1]); [deltat2,Ind] = sort(deltat1); figure(2);plot(deltat2,w4p,'r.-'); % se realiza la gráfica w4 vs tiempo. %figure(2); plot(deltat2,(w4p(Ind)-2000)/2000,'b-'), title('Error'); 85 4.3 FUNCION Y SCRIPT DE LA PLANTA SIN COMPUESTOS REALES CON EL LAZO W2/XD 4.3.1 FUNCIÓN function du=emparejamientow2(t,u) global vec2 deltat1 w4 w2 w8 w1 x8p % constantes del controlador kc=-25; ti=14; %ponemos el valor del término integral inicialmente es 0 l=0; if t<50 hc=0.1; else hc=0.12; end %damos valor al punto de consigna y ponemos la ecuación del error e=hc-u(4); %hacemos la integral y hallamos el valor de apertura de la válvula vec2(end+1)=e; deltat1(end+1) = t; for i1=2:numel(vec2) r=vec2(i1)*abs((deltat1(i1)-deltat1(i1-1))); l=l+r; end N=50; M=N+kc*e+(kc/ti)*l; M(M>100) = 100; M(M<0) = 0; %caudal de entrada de w2 w2=22*M; %ecuaciones Hr=500; Ht=3000; k=330; x2b=0.99; w3=w1+w2+w8; %balance de masa en el reactor du1=(w1-w3*u(1)-Ht*k*0.5*u(1)*u(2))/Ht;%balance al componente A en el reactor du2=(w2*x2b-w3*u(2)+w8*(1-u(4))-Ht*k*0.5*u(1)*u(2))/Ht; %balance al componente B en el reactor du3=(w2*(1-x2b)-w3*u(3)+w8*u(4))/Ht;%balance al compuesto D en el reactor Xc=1-(u(1)+u(2)+u(3));%se halla la concentración de C en el reactor% w4=w3*(u(1)+Xc);%se halla el caudal de la corriente w4 X4a=(w3*u(1))/w4;%se halla la composición de la corriente w4 w5=w3*(u(2)+u(3));%hallamos el caudal de la corriente w5 w7=w8;% al suponer que existe un lazo de control que controla el nivel del tanque de recirculación,w7 siempre será igual a w8 x7d=(w3*u(3))/w5;%se halla la concentración en w7 en D, sabiendo que es la misma que en w5% du4=(w7*x7d-w8*u(4))/Hr; %se realiza el balance al compuesto D en el tanque de recirculación du=[du1;du2;du3;du4]; % se muestra por pantalla las siguientes variables fprintf(1,':X8d = %f\n',u(4)); 86 fprintf(1,':w2 = %f\n',w2); fprintf(1,':tiempo = %f\n',t); fprintf(1,':error= %f\n',e); fprintf(1,':integral= %f\n',l); %se guarda en un vector la variable controlada x8p(end+1)=u(4); end 87 4.3.2 SCRIPT clear all; clc; global vec2 deltat1 w1 w8 x8p Hp % variables globales vec2=zeros(1); deltat1 = zeros(1); x8p=zeros(1); w1=1010; w8=890;%valores constantes Hp=0.10;% concentración inicial [t,u] = ode45('emparejamientow2',[0,200],[0.0067,0.3,0.033,Hp]); [deltat2,Ind] = sort(deltat1); figure(2);plot(deltat2,x8p,'r.-'); % se realiza la gráfica XD vs tiempo. 88 4.4 FUNCION Y SCRIPT DE LA PLANTA SIN COMPUESTOS REALES CON EL LAZO W8/X4A FUNCIÓN 4.4.1 function du=emparejamientow8(t,u) global vec2 deltat1 w4 w2 w8 w1 x4a x4ap % constantes del controlador kc=-1000; ti=10; %ponemos el valor del término integral inicialmente es 0 l=0; %damos valor al punto de consigna y ponemos la ecuación del error if t< 40 hc=0.01; else hc=0.012; end e=hc-x4a; %hacemos la integral y hallamos el valor de apertura de la válvula vec2(end+1)=e; deltat1(end+1) = t; for i1=2:numel(vec2) r=vec2(i1)*abs((deltat1(i1)-deltat1(i1-1))); l=l+r; end N=50; M=N+kc*e+kc/ti*l; M(M>100) = 100; M(M<0) = 0; %caudal de entrada de w1 % 39.8020*(500^0.5)=890; w8=M*(17.8); %ecuaciones Hr=500; Ht=3000; k=330; x2b=0.99; w3=w1+w2+w8; %balance de masa en el reactor du1=(w1-w3*u(1)-Ht*k*0.5*u(1)*u(2))/Ht;%balance al componente A en el reactor du2=(w2*x2b-w3*u(2)+w8*(1-u(4))-Ht*k*0.5*u(1)*u(2))/Ht; %balance al componente B en el reactor du3=(w2*(1-x2b)-w3*u(3)+w8*u(4))/Ht;%balance al compuesto D en el reactor Xc=1-(u(1)+u(2)+u(3));%se halla la concentración de C en el reactor% w4=w3*(u(1)+Xc);%se halla el caudal de la corriente w4 X4a=(w3*u(1))/w4;%se halla la composición de la corriente w4 w5=w3*(u(2)+u(3));%hallamos el caudal de la corriente w5 w7=w8;% al suponer que existe un lazo de control que controla el nivel del tanque de recirculación,w7 siempre será igual a w8 x7d=(w3*u(3))/w5;%se halla la concentración en w7 en D, sabiendo que es la misma que en w5% 89 du4=(w7*x7d-w8*u(4))/Hr; %se realiza el balance al compuesto D en el tanque de recirculación du=[du1;du2;du3;du4]; % se muestra por pantalla las siguientes variables fprintf(1,':X4a = %f\n',x4a); fprintf(1,':w8 = %f\n',w8); fprintf(1,':tiempo = %f\n',t); fprintf(1,':error = %f\n',e); fprintf(1,':tanto porcien = %f\n',M); fprintf(1,':integral = %f\n',l); %fprintf(1,':posicion = %f\n',i5); %se guarda en un vector la variable controlada x4ap(end+1)=x4a; end 96 5. BIBLIOGRAFÍA [1] Dale E.Seborg, Thomas F., Edgar. Ed Wiley, “Process Dynamics and Control” . [2] Gonzalo A., y Sánchez J. “Apuntes de la asignatura de Control de Procesos Químicos”. Curso 2010-2011. Universidad de Zaragoza- Ingeniería Técnica Industrial especialidad Química Industrial. [3] Levenspiel.O, Ed Reverté, “Ingeniería de las reacciones Químicas”. [4] Lucea Quintana, A. (2009). Proyecto fin de carrera: “Optimización de una planta de 1-octeno a partir de datos reales del proceso”. [5] Perez C., Ed. Pearson Prentice Hall, “Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y en la ingeniería”. [6] Wayne B., Ed. Argosy, “Process Control, Modeling, Design and Simulation”.