Repositorio Institucional de Documentos
Abstract
El presente trabajo tiene como objetivo buscar una metodología adecuada para optimizar el correcto dimensionamiento de la maquinaría implicada en un proceso de molienda conocido. Para ello se parte de los conocimientos adquiridos profesionalmente por el alumno en la empresa EZSA donde desarrolla su labor como Ingeniero de Proyectos desde el año 2005. EZSA es una empresa dedicada principalmente al diseño de plantas y maquinaria para la molienda en la industria cerámica. Se detallará primeramente la descripción de los procesos de molienda, qué tipo de maquinaría se usa, qué tipos de procesos existen y qué problemática motivó este trabajo. Seguidamente se parametrizarán cada uno de los elementos que componen la instalación buscando la forma más adecuada y aproximada para el fin buscado y se buscaran las soluciones a priori factibles. Se procederá a una simulación discretizando el comportamiento de las soluciones a lo largo del tiempo para detectar incompatibilidades o cuellos de botella. Para ello se utilizará Matlab®. Dada la alta factibilidad y el tiempo necesario de cálculo en la simulación se utilizará un algoritmo genético modificado para hallar la solución más correcta posible. Este algoritmo se programará también con Matlab®. Finalmente se aplicará a cuatro problemas el algoritmo y se comparará los resultados con las soluciones adoptadas en la industria obteniéndose conclusiones válidas para ser aplicadas. Ortiz de Landazuri Suárez, Ignacio; Oliveros Colay, María José
Full text
! ! ! ! ! ! ! ! MASTER!EN!SISTEMAS!MECÁNICOS! ! ! ESCUELA DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA TRABAJO FIN DE MASTER Optimización+del+Proceso+de+Selección+y+ Dimensionamiento+de+Equipos+en+ Instalaciones+de+Molienda++ Autor: Ignacio Ortiz de Landazuri Suárez Directora: Mª José Oliveros Colay Curso Académico: 2011-2012 Junio 2012
! OPTIMIZACIÓN+DEL+PROCESO+DE+SELECCIÓN+Y+DIMENSIONAMIENTO+ DE+EQUIPOS+EN+INSTALACIONES+DE+MOLIENDA++ 1 Resumen( El!presente!trabajo!tiene!como!objetivo!buscar!una!metodología!adecuada!para! optimizar!el!correcto!dimensionamiento!de!la!maquinaría!implicada!en!un!proceso! de!molienda!conocido.! Para! ello! se! parte! de! los! conocimientos! adquiridos! profesionalmente! por! el! alumno! en! la! empresa! EZSA! donde! desarrolla! su! labor! como! Ingeniero! de! Proyectos! desde! el! año! 2005.! EZSA! es! una! empresa! dedicada! principalmente! al! diseño!de!plantas!y!maquinaria!para!la!molienda!en!la!industria!cerámica.! Se!detallará!primeramente!la!descripción!de!los!procesos!de!molienda,!qué!tipo! de!maquinaría!se!usa,!qué!tipos!de!procesos!existen!y!qué!problemática!motivó!! este!trabajo.! Seguidamente!se!parametrizarán!cada!uno!de!los!elementos!que!componen!la! instalación!buscando!la!forma!más!adecuada!y!aproximada!para!el!fin!buscado!y!se! buscaran!las!soluciones!a!priori!factibles.! Se! procederá! a! una! simulación! discretizando! el! comportamiento! de! las! soluciones! a! lo! largo! del! tiempo! para! detectar! incompatibilidades! o! cuellos! de! botella.!Para!ello!se!utilizará!Matlab®.! Dada!la!alta!factibilidad!y!el!tiempo!necesario!de!cálculo!en!la!simulación!se! utilizará! un! algoritmo! genético! modificado! para! hallar! la! solución! más! correcta! posible.!Este!algoritmo!se!programará!también!con!Matlab®.! Finalmente! se! aplicará! a! cuatro! problemas! el! algoritmo! y! se! comparará! los! resultados!con!las!soluciones!adoptadas!en!la!industria!obteniéndose!conclusiones! válidas!para!ser!aplicadas.! ! !
! ! ! agradecimientos:! A!mi!directora!de!proyecto!Mª José Oliveros Colay por su dedicación y su implicación ! a!mi!familia,!sin!vosotros!esto!habría!sido!imposible!e!impensable! ! ! a!mi!niña! +!
! 1!Resumen+ 2! 1.!Introducción:+objetivos+y+alcance+ 6! 1.1!Introducción+ 6! 1.2!Objetivos+y+alcance+ 6! 2!Descripción+del+problema+ 7! 2.1!Descripción+de+la+instalación+ 7! 2.2!Descripción+del+problema+ 9! 3!Revisión+bibliográfica+ 10! 3.1!Caracterización+del+proceso+de+molienda.+10! 3.2!Optimización+y+Simulación+del+proceso+11! 4!Caracterización+del+problema+ 13! 4.1!Requisitos+y+Restricciones+13! 4.2!Datos+adicionales:+14! 4.3!Simplificaciones+e+hipótesis+de+trabajo+15! 5!Formulación+del+Modelo+16! 5.1!Esquema+General+16! 5.2!Cálculo+Estático+18! 5.2.1!Parámetros!Generales!18! 5.2.2!Extrusora!(k=0)!19! 5.2.3!Molino!de!Martillos!(k=4)!20! 5.2.4!Desmenuzador!(k=8)!24! 5.2.5!Alimentadores!de!Banda!(k=2!y!6)!28! 5.2.6!Cintas!Transportadoras!(k=1,3,5,7!y!9)!31! 5.2.7!Cantera!(k=10)!33! 5.3!Cálculo+Dinámico:+Simulación+34! 5.3.1!Parámetros!Generales!34! 5.3.2!Extrusora!(k=0)!36! 5.3.3!Alimentadores!de!banda!(k=2!o!k=6)!37! 5.3.4!Cintas!Transportadoras!(k=1,3,5,7,9)!39! 5.3.5!Molino!de!Martillos!(k=4)!41! 5.3.6!Desmenuzador!(k=8)!41! 5.3.7!Cantera!(k=10)!41! 6!Resolución+mediante+método+exacto+ 42! Problema!A!43! 7!Algoritmo+Evolutivo+ 47! 7.1!Algoritmo+Genético+Estándar+48! 7.2!Algoritmo+Epigenético+52! 8!Resultados+ 58! 8.1!Validación+Epigenético+58! Problema!A!59! Problema!B!60! Problema!C!61! Problema!D!62! 8.2!Conclusiones+Generales+Resultados+Algoritmos+Epigenéticos.+65! 8.3!Algoritmo+Epigenético+Vs+Genético+66! 8.4!Extensiones+del+Algoritmo+Epigenético+68! 9!Conclusiones+y+Trabajos+futuros+ 73! 10!Anexos+74!
! 10.1!Bibliografía+75! 10.2!Anexo:+Esquemas+de+Instalaciones+de+Molienda+77! 10.3!Anexo:+Análisis+de+la+Factibilidad+87! 10.4!Anexo:+Evaluación+de+parámetros+del+Algoritmo+90! 10.4.1!Genético,!Número!de!iteraciones:!Nitergen!91! 10.4.2!Genético,!Tamaño!de!la!Población!:NPoblacion!92! 10.4.3!Simulación,!Resolución!:delta!92! 10.4.4!Simulación,!Semanas!de!Evaluación!:SemanasEvaluacion!93! 10.4.5!Epigenético,!Número!de!iteraciones!:Itergenepi!95! 10.4.6!Epigenético,!Tamaño!de!la!Población!: NPoblacionepi!96! 10.5!Anexo:+Código+Fuente+Matlab®+98! 10.6!Índice+de+Gráficos+126! 10.7!Índice+de+Tablas+127! 10.8!Anexo:+Hardware+129! !!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 6! 1. Introducción:(objetivos(y(alcance( 1.1 Introducción( Los! procesos! industriales! llamados! de! molienda! consisten! básicamente! en! reducir!el!tamaño!del!material!proveniente!de!la!cantera!a!un!tamaño!adecuado!y! lo!suficientemente!homogéneo!para!su!posterior!procesamiento.!Los!procesos!de! molienda!son!comunes!en!cementeras,!tratamiento!de!carbón,!arcillas!y!minerales! en!general.!También!se!encuentran!en!el!tratamiento!de!residuos!agrícolas,!granos,! productos! farmacéuticos! y! cada! vez! más! en! los! procesos! de! tratamiento! de! residuos!sólidos!urbanos.! El!caso!estudiado! en! este! proyecto! se! ciñe! al! proceso! de! la! molienda! de! las! arcillas!para!la!industria!cerámica.!Este!proceso!tiene!dos!variantes!fundamentales! como!son!vía!seca!y!vía!húmeda,!centrándose!este!trabajo!en!la!vía!seca!para!la! producción!de!ladrillos,!tejas!o!similares.!Se!considera!vía!seca!cuando!la!arcilla! entrante!en!la!fábrica!tiene!una!humedad!relativa!menor!al!10%.!Esto!implica!el! uso!de!Molinos!de!Martillos,!Tamices!en!lugar!de!Laminadores!y!Cepilladores!que! se!usan!por!vía!húmeda.! Este! proyecto! tiene! como! origen! la! necesidad! de! racionalizar! la! toma! de! decisiones! a! la! hora! de! diseñar! e! implantar! un! proceso! de! molienda! nuevo.! La! empresa!EZSA,!donde!desarrollo!mi!labor!como!Ingeniero!de!Proyectos,!se!dedica! desde!hace!más!de!30!años!a!la!fabricación!de!maquinaria!y!diseño!de!instalaciones! para! la! Industria! Cerámica.! Los! criterios! para! el! dimensionamiento! de! las! instalaciones! se! basan! en! la! experiencia! acumulada! y! no! tienen! en! cuenta! el! consumo!energético!de!la!maquinaria!a!lo!largo!de!la!vida!útil!de!la!instalación.! 1.2 Objetivos(y(alcance( El! objetivo! del! trabajo! es! establecer! una! metodología* para* acometer* el* dimensionamiento* correcto* de* un* proceso* de* molienda.! El! proceso! de! molienda! objetivo!del!trabajo!será!por!vía!seca!y!dentro!de!la!familia!de!estos!(véase!anexo)! el!más!básico!de!ellos!por!ser!constituyente!de!todos!los!demás!procesos.! Entenderemos!por!dimensionamiento!correcto!aquel!que!permita!cumplir!las! exigencias!del!cliente!en!cuanto!a!producción!y!granulometría!con!un!coste*mínimo.! Este!coste!mínimo!incluye!tanto!el!coste!de!inversión!como!el!coste!derivado!del! consumo! energético! de! la! maquinaria! a! lo! largo! de! los! 10! años! que! se! suelen! considerar!como!periodo!de!amortización.! Se!considerará!unas!características!granulométricas!fijas!en!la!entrada!y!una! limitación! de! altura! de! la! maquinaria! debido! a! la! característica! de! la! nave! propiedad!del!cliente.! No!es!un!problema!de!secuenciación!de!operaciones!dado!que!estas!son!fijas! pero! sí! que! es! un! problema! de! dimensionamiento! ya! que! hay! que! elegir! qué! maquinaria! (capacidad! productiva),! en! qué! número! y! qué! tolvas! (capacidad! volumétrica)!se!van!disponer!en!cada!una!de!las!etapas.!Dada!la!alta!combinatoria! posible!tenemos! un!problema! np2hard!por!lo! que!se! procederá!a!desarrollar! un! algoritmo*evolutivo!para!encontrar!la!solución!óptima.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 7! Sin! embargo! dado! que! el! flujo! de! material! a! lo! largo! del! proceso! se! va! transformando!de!intermitente!a!continuo!y!a!las! características!particulares!de! cada!una!las!etapas!no!se!puede!asegurar!a!priori!que!no!haya!instantes!donde!se! produzcan!disfunciones!en!la!instalación!debido!a!cuellos!de!botellas.! Por!lo!tanto!esta!solución!óptima!se!deberá!validar!mediante!una!simulación.! Se! establecerá! un! Nivel* de* Servicio! mínimo! que! habrá! de! cumplir! la! instalación! penalizando!aquellas!que!no!lo!cumplan.! Esta!simulación!lleva!un!tiempo!de!cálculo!elevado!y!dado!que!ha!de!aplicarse!a! cada! solución! encontrada! se! desarrollará! un! nuevo* algoritmo* evolutivo!al! que! llamaremos!epigenético!para!minimizar!en!lo!posible!el!tiempo!de!cálculo.! Finalmente! evaluaremos! 4! problemas! tipo! y! compararemos! las! soluciones! encontradas!con!las!usadas!habitualmente!en!la!Industria!Cerámica.! 2 Descripción(del(problema( 2.1 Descripción(de(la(instalación( Como!paso!previo!a!la!descripción!del!problema!objeto!de!este!trabajo,!se!va!a! describir!en!qué!consiste!el!proceso!de!molienda,!junto!con!la!instalación!necesaria! para!ello.!! La!molienda!consiste!en!la!reducción!del!tamaño!del!material!proveniente!de!la! cantera! hasta! un! tamaño! adecuado! para! la! Extrusora.!El! principal! objetivo! es! obtener! al! final! del! proceso! una! producción! continua! de! arcilla! con! unas! características! determinadas! para! alimentar! a! la! Extrusora.! Es! en! esta! máquina! donde!se!producen!los!ladrillos,!tejas,!baldosas!o!similares!mediante!la!mezcla!y! amasado!de!la!arcilla!con!agua!caliente.! La*Extrusora!es!la!máquina!que!marca!el!ritmo!de!producción!de!la!instalación! ya!que!debe!trabajar!de!forma!continua!con!un!suministro!constante!y!uniforme!de! material,!teniendo!en!cuenta!un!segundo!condicionante!como!es!que!la!arcilla!que! llega!a!ella!debe!de!tener!una!granulometría!específica!y!constante.! Así,!se!puede!decir!que!la!extrusora!es!“el!cliente”!con!una!demanda*continua*y* conocida,! de! manera! que! la! instalación! previa! debe! garantizar! dicho! suministro! mediante!los!equipos!adecuados.! En!cuanto!a!dicha!instalación!previa,!la!entrada!del!sistema!es!la!cantera,!o!más! correctamente!la!campa!donde!se!deposita!el!material!proveniente!de!la!cantera! para!su!posterior!alimentación!a!la!planta.!La!cantera!es!“el!proveedor”.!De!manera! contraria! a! lo! que! ocurre! con! la! salida! de! material,! la! entrada! de! material! se! produce! forma! discontinua;! bien! alimentada! por! palas! excavadoras! o! bien! mediante! camiones.! Además! las! características! de! la! materia! prima! no! son! constantes:!la! granulometría! y! dureza! depende!del! tipo! de! arcilla,! de!la! veta! de! origen,!etc.;!la!humedad!dependerá!de!la!ubicación,!de!la!época!del!año,!etc.!Esto!se! traduce!en!que!tiene!una!oferta*discontinua*y*estimada.* El!principal!objetivo!es!diseñar!la!instalación,!tipos!de!equipos!y!cantidad!de! ellos!capaces!de!reducir!en!sucesivas!etapas!el!tamaño!del!material,!incluyendo!un! conjunto! de! tolvas! intermedias! necesarias! para! dosificar! la! producción! que!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 8! permita!convertir!un!pulso!de!entrada!irregular!en!un!flujo!constante!de!material!a! la!extrusora.! En!la!selección!del!mejor!diseño!se!tendrá!en!cuenta!aspectos!relativos!al!coste! de! la! instalación! propiamente! dicha,! así! como! también! los! costes! debidos! al! consumo!energético!de!los!diferentes!equipos.! Figura+1:+Esquema+de+una+instalación+de+Molienda+ En!la!Fig.!1!se!representan!los!diferentes!pasos!y!equipos!que!forman!parte!de! una!instalación!de!molienda.!Los!equipos!encargados!de!la!reducción!de!tamaño! del!material!proveniente!de!la!cantera!son!dos:!los!Desmenuzadores!y!los!Molinos* de*Martillos.! El! Desmenuzador! es! el! encargado! en! recoger! el! material! proveniente! de! la! cantera,! y! su! misión! es! fracturar! el! material! mediante! dos! ejes! horizontales! provistos!de!picos!o!cuchillas!que!giran!lentamente.!El!material!a!la!salida!tiene!el! tamaño! adecuado! para! poder! ser! transportado! por! las! cintas! transportadoras! y!! alimentar!al!molino!de!martillos.! !El! segundo! equipo! es! el! Molino!de! Martillos.! Estos! trituran! el! material! proveniente! del! desmenuzador! haciéndolo! pasar! por! una! parrilla! agujereada! de! acuerdo!a!la!granulometría!impuesta!por!la!extrusora.!La!trituración!se!produce! por! unos! martillos! que! giran! entorno! a! un! eje! horizontal! a! gran! velocidad.! Generalmente! llevan! un! pequeño! alimentador! cuyo! objetivo! es! dosificar,! en! la! proporción! óptima,! la! alimentación! del! molino.! También! suelen! llevar! unas! resistencias! para! aplicar! calor! al! material! para! eliminar! el! posible! exceso! de! humedad!que!dificulta!el!proceso.! Para!garantizar!el!flujo!constante!de!material!a!la!extrusora!y!también!servir!de! pulmón,!en!la!instalación!se!disponen!los!Alimentadores!de!Banda,!cuyo!objetivo! consiste!en!dosificar!el!material!de!las!tolvas!que!tienen!encima!de!ellos!con!una! producción!constante!y!controlable;!por!eso!también!son!llamados!Dosificadores.!!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 9! !Finalmente!para!transportar!el!material!entre!las!diferentes!máquinas!se!usan! las!Cintas!Transportadoras.!Están!formadas!por!estaciones!de!rodillos!dispuestos! en!artesa!que!discurren!a!1m/seg.,!!dimensionándose!en!función!de!la!producción.! La!inclinación!máxima!que!pueden!tener!es!de!23º.!! Tanto! el! Desmenuzador! como! el! Molino! de! Martillos! trabajan! con! una! producción!fija,!determinada!por!sus!dimensiones,!separación!de!ejes,!tamaño!de! parrilla,!etc.!Esto!significa!que!establecido!el!tipo!de!estos!equipos,!la!producción!es! conocida!y!fija.!!! Por! el! contrario,! los! Alimentadores,! gracias! a! variadores! de! frecuencia! y! tajaderas!regulables,!tienen!un!rango!amplio!de!producción!para!cada!modelo!de! equipo! pudiéndose! adaptarse! dentro! de! ese! rango! fijo! a! las! necesidades! del! momento.! 2.2 Descripción(del(problema( El!coste!de!la!maquinaria!a!instalar!en!un!proceso!de!molienda!es!muy!elevado! y!aún!en!el!proceso!más!simple!alcanza!fácilmente!los!400.000€.!Generalmente,!el! periodo!de!amortización!considerado!es!de!10!años.! Normalmente!a!la!hora!de!proyectar!una!nueva!planta!industrial!se!recurre!a!la! experiencia!y!a!los!usos!comunes!para!elegir!qué!maquinaria!se!va!a!utilizar.!Si! bien! el! cliente! busca! que! el! coste! sea! el! menor! posible! no! es! habitual! tener! en! cuenta!el!consumo!energético!que!va!a!tener!la!planta!a!lo!largo!de!la!vida!útil!de!la! instalación.!Sin!embargo,!este!coste!suele!ser!el!triple!del!de!la!inversión,!pudiendo! llegar!a!ser!hasta!10!veces!superior.! Este!gasto!de!energía!en!los!procesos!de!molienda!depende!de!la!dureza,!el!tipo! de! máquina,! la! producción,…,! y! sobre! todo! de! la! relación! entre! el! tamaño! del! material!que!entra!y!el!material!que!sale.!Este!tamaño!depende!principalmente!del! tipo!de!parrilla!que!lleve!el!molino!y!de!la!separación!de!los!ejes!y!el!tipo!de!picos! que! lleve! el! desmenuzador.! La! decisión! sobre! cuanta! reducción! de! tamaño! se! realiza!en!cada!etapa!debería!optimizarse.! Para!garantizar!la!producción!requerida!por!la!extrusora!es!necesario!tener!en! cuenta!que!tanto!el!Desmenuzador!como!el!Molino!de!Martillos!trabajan!con!una! producción! fija! determinada! por! sus! dimensiones.! Los! Alimentadores,! por! el! contrario,!gracias!a!variadores!de!frecuencia!y!tajaderas!regulables!tienen!un!rango! amplio!de!producción!para!cada!modelo,!pudiéndose!adecuar!a!las!necesidades!de! cada!momento!dentro!de!un!rango!fijo,!tal!y!como!se!verá!más!adelante.! Si! bien! el! flujo! de! trabajo! es! conocido! y! fijo,! la! cantidad! de! maquinaria! trabajando!en!paralelo!en!cada!etapa!es!variable,!así!como!las!capacidades!de!las! tolvas!que!han!de!situarse!para!regular!el!caudal!y!conseguir!un!flujo!constante!de! material! en! la! extrusora.! Sin! embargo! una! combinación! no! adecuada! de! maquinaria! y! tolvas! pueden! dar! lugar! a! cuellos! de! botella! o! sobredimensionamientos!inesperados.! Esto! sucede! debido! a! que! no! se! realizan! simulaciones! para! comprobar! si! realmente! el! diseño! cumple! las! expectativas! de! producción! y! calidad,! dándose! muchas!veces!el!caso!de!ampliaciones,!reformas!o!incluso!renuncias!a!obtener!la! producción!deseada!por!una!mala!combinación!del!equipamiento.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 16! 5 Formulación(del(Modelo( 5.1 Esquema(General( En!la!figura!3!se!presenta!el!esquema!general!del!proceso!de!molienda.!Cada! etapa! tiene! asignado! un! índice! (k=0…10),! siendo! k=0! la! extrusora! y! k=10! la! cantera.! Esto! es! debido! a! que! la! producción! es! tipo! “pull”,! y! por! lo! tanto! la! extrusora! tira! de! la! producción! y! las! siguientes! etapas! producen! conforme! la! anterior!solicita!material.! ! ! Figura+3:+Esquema+Parametrizado+ Extrusora) Cinta)Transportadora) Alimentador)1) Alimentador)2) ...) Alimentador)n) Cinta) Transportadora) Molino)de) Mar8llos)1) Molino)de) Mar8llos)2) ....) Molino)de) Mar8llos)n) Cinta) Transportadora) Alimentador)1) Alimentador)2) ...) Alimentador)n) Cinta) Transportadora) Desmenuzador)1) Desmenuzador)2) ...) Desmenuzador)n) Cinta) Transportadora) 0 1 1 1 2 1 2 2 2 ... 2 n 3 1 4 1 4 2 4 ... 4 n 5 1 6 1 6! 2 6 ... 7 1 8 1 8 2 8 ... 8 n 9 1 6 n Flujo de Material Flujo del Proceso 10 1 10 1
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 17! En! la! figura! 3,! cada! caja! representa! un! equipo,! el! cual! está! identificado! mediante!cuatro!índices,!tal!y!como!aparece!en!la!figura!4! + Figura+4:+Elemento+Parametrizado+ Los!índices!de!cada!una!de!estas!cajas!hacen!referencia!a:! • k:!etapa!del!proceso,!con!k!=!{0,…,10}.! Así,! k=0! es! la! extrusora;! k=4! es! el! molino! de! martillos;! k=8! es! el! desmenuzador;!k=2,6!corresponde!a!los!alimentadores;!k=1,3,5,7!son!las! cintas!que!unen!estos!elementos;!y!k!=10,!la!cantera.! • l:!índice!del!equipo!en!la!etapa,!con!l!=!{1,…,5}.! Como! se! puede! ver! en! el! esquema,! los! Molinos! de! Martillos,! los! Desmenuzadores! y! los! Alimentadores! de! Banda! pueden! trabajar! en! paralelo,! pero! sólo! existe! una! cinta! en! cada! etapa! que! comunica! estos! equipos.! En! principio,! para! las! etapas! 2n4n8! se! considera! que! pueden! trabajar!de!1!a!5!máquinas!aunque!normalmente!sea!3!el!número!máximo! que!se!suelen!disponer!en!las!instalaciones.!! • i:!tamaño!productivo!de!los!equipos,!con!i!=!{1,…,5}.! El!tamaño!productivo!es!el!caudal!que!puede!dar!cada!uno!de!los!tipos!de! máquinas!a!seleccionar!en!las!diferentes!etapas!(molino,!desmenuzador,! cinta,…),!expresada!en!m3/h.!Como!la!densidad!aparente!aumenta!con!el! afino!de!la!granulometría,!la!producción!en!t/m3!no!es!la!misma!para!cada! etapa,! debiéndose! ser! calculada.! En! general,! en! cada! etapa! habrá! como! máximo!5!tipos!de!equipos!de!los!que!se!seleccionará!uno,!ordenados!de! manera!creciente!de!acuerdo!con!su!tamaño!productivo.! • j:!tamaño!volumétrico!de!los!equipos,!con!j!=!{1,…,6}.! El!tamaño!volumétrico!es!la!suma!de!la!capacidad!de!almacenaje!de!cada! equipo! y! el! volumen! capaz! de! almacenar! la! tolva! situada! sobre! dicho! equipo.!Puede!que!esa!tolva!sea!inexistente!(j=1)!o!que!la!tolva!tenga!una! altura!de!5m!(j=6).!!En!cada!etapa!la!altura!de!las!tolvas!es!igual!para!cada! máquina,!ya!que!de!otra!manera!se!complicaría!el!llenado!mediante!cintas! de!las!tolvas.!Como!en!el!caso!anterior,!se!ordenan!de!menos!a!más!según! la!altura!de!tolva.! Con! estos! parámetros! queda! totalmente! definido! cualquier! elemento! del! proceso.!Así,!por!ejemplo,!el!proceso!k=3;!l=4!;i=2;!j=3!determina!que!es!un!Molino! de!martillos,!que!es!la!maquina!4ª!en!esa!etapa,!que!su!tamaño!productivo!es!el! segundo!más!pequeño!y!la!altura!de!su!tolva!es!de!4m.!! Proceso' i:'Tamaño'Produc0vo' j:'Tamaño'Volumétrico' k:!etapa!del!proceso! ! ! l:!nº!de!máquina!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 18! 5.2 Cálculo(Estático( Se! procede! a! describir! todos! los! parámetros! necesarios! para! caracterizar! la! instalación!describiendo!los!parámetros!generales!que!afectan!a!su!conjunto!como! los!relativos!a!cada!uno!de!los!elementos!individuales.!De!tal!forma!que!podemos! realizar,!para!un!selección!de!equipos!determinada,!un!cálculo!tanto!del!coste!de!la! instalación!como!de!su!consumo!energético.! Todos!estos!parámetros!se!programaran!en!Matlab®!para!realizar!el!cálculo.!! Tiempo!de!cálculo=!0,03”! 5.2.1 Parámetros(Generales( Los!datos!generales!son:! 𝑯+[m]! Altura!máxima!permitida!y!que!no!puede!ser!superada!por!ningún! equipos.! hk+[m]! Suma!de!las!alturas!de!la!máquina,!la!tolva!y!el!margen!que!permite! la!carga!y!descarga.! P0+[t/h]!! Demanda!solicitada!por!la!extrusora,!!𝑃!=𝑝! !!!!!! 16! 𝑡 ℎ!<𝑃!<450 𝑡 ℎ! Ø0+[mm]!!Diámetro! máximo! requerido! en! la! extrusora,! dentro! del! rango! {0,5…20}![mm]! Ø10[mm]! Diámetro! máximo! proveniente! de! la! cantera,! el! cual! se! supone!! constante!a!lo!largo!del!tiempo!y!menor!de!400mm.! 𝛒𝐤[t/m3]+Densidad! aparente.! Se! calcula! en! cada! instante! en! función! del! diámetro!de!las!partículas,!y!cuyo!rango!de!variación!es!{1,2…1,6}.!! !!𝜌=−0,00114 ·∅+1,60114! ! Coste!unitario!de!cada!máquina!en!cada!etapa,!en!función!del!tamaño! productivo(i)!y!del!tamaño!volumétrico!(j).! !Energía!instantánea!consumida!en!cada!instante!t!por!la!lnmáquina!de!la! etapa!k.! El!periodo!de!amortización!es!de!10!años.! ! La!función!objetivo!y!restricciones!que!se!van!a!aplicar!son:! min+Z=+(CM++CW)*PE+ siendo+ CM+[€]! Coste!total!de!la!maquinaria! 𝐶𝑀 =Σ𝑐𝑚{!,!} !·𝑛!! ! W+[kWh]!Energía!total!consumida! ! CW+[€]+Coste!energía!consumida!CW=W·Coste!energía! PE!es!la!penalización!debida!a!no!alcanzar!el!Nivel!de!Servicio!solicitado.!Con!el! cálculo!estático!no!podemos!conocer!cuál!es!Nivel!de!Servicio!real!por!lo!que!se! [€] k l cm k lt w ∑k lt w
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 19! considera!que!se!cumple!siempre!y!por!eso!PE=1,!es!decir!no!hay!penalización.!En! el!cálculo!dinámico!se!analizará!su!comportamiento!real.+ Las!restricciones!que!deben!cumplirse!son:! ℎ!≤𝐻! no!se!puede!superar!la!altura!máxima!de!la!nave! 𝑃!≤𝑃!!la!capacidad!productiva!de!cada!etapa!ha!de!ser!igual!o!superior!a! la!solicitada!por!la!extrusora,!teniendo!en!cuanta!las!mermas!de! material!de!todas!las!etapas! 𝑃!=𝑛!·𝑃 ! !! siendo!𝑃 ! !!la!producción!del!elemento!de!la!etapa!k!de!tamaño!productivo!i! y!𝑛!!el!número!de!máquinas!trabajando!en!paralelo!en!esa!etapa.! 5.2.2 Extrusora( (k=0)( Figura+5:+Extrusora Es! el! “cliente”! de! la! instalación,! trabajando! con! demanda! fija! (tanto! en! producción!como!en!granulometría)!!y!en!ciclos!constantes.!Su!tarea!consiste!en! amasar! la! tierra! con! agua! en! una! proporción! exacta! para! mediante! extrusión! y! vacío!producir!los!ladrillos,!tejas!o!baldosas!de!acuerdo!al!molde!que!se!disponga! en!la!boca!de!salida.! Este!equipo!demanda!una!producción!anual!determinada,!que!en!función!de!la! distribución!de!la!jornada,!del!calendario!laboral,!del!número!de!turnos!hay!que! traducir!en!una!producción!horaria!a!cumplir.!En!general,!esta!producción!anual! está!entre!50.000!y!1.500.000!t/año,!lo!que!supone!producir!entre!16!y!450!t/hora.! En!función!del!producto!a!realizar,!la!granulometría!demandada!puede!variar.! En!este!caso,!se!ha!supuesto!un!único!producto,!por!lo!que!el!diámetro!exigido!al! material!será!fijo!a!lo!largo!del!tiempo.! Se! considera! una! altura! de! equipo! de! 2! metros,! la! cual! interviene! exclusivamente!en!el!cálculo!de!la!cinta!que!la!alimenta.!Al!ser!un!elemento!externo! a! la! instalación! diseñada,! no! se! calcula! su! coste! de! máquina! ni! su! consumo! eléctrico. !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 20! 5.2.3 Molino(de(Martillos((k=4)( + Figura+6:+Molino+de+Martillos+ Consisten!en!varias!hileras!de!rodetes!o!discos!donde!se!sujetan!unos!martillos! oscilantes!que!giran!a!altas!velocidades!(120n190!km/h).!Estos!martillos!golpean!el! material! lanzándolo! contra! un! rompiente! o! paladar! que! en! la! parte! inferior! se! transforma! en! una! chapa! agujereada! llamada! parrilla! por! donde! atraviesa! el! material!de!forma!continua.! Estos!equipos!no!pueden!trabajar!con!tierra!con!humedad!superior!al!10%,!y! para!asegurar!las!condiciones!de!trabajo!llevan!unas!resistencias!que!calienten!el! paladar.! La! forma! y! el! tamaño! de! los! agujeros! depende! de! la! granulometría,! de! la! producción!y!de!las!características!del!material!a!tratar.!Así!como!de!los!molinos!de! bolas!existen!numerosos!estudios!y!bibliografía!respecto!a!los!molinos!de!martillos! la!información!es! más!escasa.! Por!ello,!se! ha!utilizado! los!datos! históricos!de!la! empresa!para!completar!la!información!necesaria!para!dimensionar!estos.! Los! molinos! de! martillos! no! pueden! trabajar! por! encima! de! su! capacidad! nominal!puesto!que!terminan!embozándose.!Gran!parte!del!trabajo!de!reducción! de!tamaño!se!produce!por!el!roce!de!unas!partículas!de!tierra!con!otras!más!que! con! el! impacto! del! martillo.! De! hecho,! el! material! que! sale! de! la! parrilla! es! empujado!por!el!resto!del!material!de!tal!forma!que!si!se!trabaja!por!debajo!de!su! capacidad!nominal!su!rendimiento!es!muy!bajo.!! Para! garantizar! que! trabajan! siempre! con! su! capacidad! óptima! llevan! en! la! parte!superior!un!pequeño!alimentador!de!banda!que!dosifica!de!forma!continua!el! material.!Sobre!este!Alimentador!se!dispone!la!tolva!en!función!de!las!necesidades.! 5.2.3.1 Dimensionamiento/ En!este!proyecto!se!han!considerado!5!tipos!de!molinos!de!martillos,!i={1,…,5},! correspondiendo!cada!uno!a!un!tamaño!productivo!determinado,!según!se!muestra! en!la!Tabla!1!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 21! ! i( Modelo! Q![m3/h]! h[m]! 1+ MM/1n2! 22! 1,38! 2+ MM/1n3! 32! 1,38! 3+ MM/0n2! 37! 1,8! 4+ MM/0n3! 50! 1,8! 5+ MM/0n4! 63! 1,8! Tabla+1:+Tamaño+productivo+AB+ En!este!caso,!la!altura!de!tolva!no!puede!superar!la!4!metros,!debido!al!tamaño! de!los!equipos.!La!altura!total!de!la!etapa!es!la!del!molino!más!la!del!apoyo!del! mismo,!la! del!pequeño! alimentador! de!banda! que!lleva,!la! de!la! tolva! y!la! de!la! altura! necesaria! para! que! descargue! la! cinta.! Así,! el! tamaño! volumétrico! es! j={1,…,4},!y!las!alturas!totales!de!equipo!con!la!tolva!se!presenta!en!la!Tabla!3.! j( 1( 2( 3( 4( 5( h+[m]+ 0! 1! 2! 3! 4! Tabla+2:+Tamaño+volumétrico+MM+ ij( 1( 2( 3( 4( 1+ 4,875!m! 5,875!m! 6,875!m! 7,875!m! 2+ 4,875!m! 5,875!m! 6,875!m! 7,875!m! 3+ 5,3!m! 6,3!m!! 7,3!m!! 8,3!m! 4+ 5,3!m!! 6,3!m! 7,3!m! 8,3!m! 5+ 5,3!m! 6,3!m! 7,3!m! 8,3!m! Tabla+3:+Alturas+Etapa+MM+ Así,!la!capacidad!de!almacenamiento!de!cada!unidad!de!esta!etapa,!depende!del! tipo!de!máquina!y!altura!de!tolva!seleccionada,!tal!y!como!aparece!en!Tabla!4! ij( 1! 2! 3! 4! 1+ 1,40!m3! 1,81!m3! 2,21!m3! 2,61!m3! 2+ 1,85!m3! 2,39!m3! 2,93!m3! 3,47!m3! 3+ 1,58!m3! 2,02!m3! 2,47!m3! 2,91!m3! 4+ 1,87!m3! 2,41!m3! 2,94!m3! 3,48!m3! 5+ 2,16!m3! 2,79!m3! 3,42!m3! 4,04!m3 Tabla+4:+Capacidades+volumétricas+etapa+MM+ 5.2.3.2 Coste/Maquinaria/ Los!costes!de!los!equipos!y!tolvas!se!presentan!en!la!Tabla!5!y!6.! i Modelo CM [€] 1 MM/1-2 76.105!€ 2 MM/1-3 94.605!€ 3 MM/0-2 108.000!€ 4 MM/0-3 130.000!€
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 22! 5 MM/0-4 145.000!€ Tabla+5:+Coste+MM+ ij! 1! 2! 3! 4! 1! 4.544,5!€!! 4.729,0!€!! 4.909,0!€!! !5.089,0!€!! 2! 4.720,0!€!! 4.963,0!€!! 5.206,0!€!! 5.449,0!€!! 3! 4.603,0!€!! 4.801,0!€!! 5.003,5!€!! 5.201,5!€!! 4! 4.715,5!€!! 4.958,5!€!! 5.197,0!€!! 5.440,0!€!! 5! 4.828,0!€!! 5.111,5!€!! 5.395,0!€!! 5.674,0!€!! Tabla+6:+Coste+tolva+MM+ 5.2.3.3 Consumo/Energético/ El!molino!consume!básicamente!al!pulverizar!la!tierra!mediante!un!mecanismo! combinado!de!impacto!y!abrasión.!Las!variables!que!entran!en!juego!a!la!hora!de! evaluar!el!consumo!de!energía!son!numerosas.!Las!más!importantes!son!la!dureza! del! material! y! la! reducción! de! tamaño,! pero! también! influye! la! distribución! granulométrica!del!material,!la!humedad,!la!velocidad!del!rotor,!la!temperatura!del! material,!la!forma!y!distribución!de!los!agujeros!en!la!parrilla…! El!consumo!energético!se!puede!atribuir!a!3!causas:! a) Energía!necesaria!para!la!fractura!del!material.! Existen!numerosos!estudios!sobre!los!mecanismos!de!fractura!y!pulverización! de! materiales! pero! no! es! objetivo! de! este! trabajo! el! evaluarlos.! La! ecuación! de! Walker! (Walker, et al. 1937)!indica! que! “La* energía* necesaria* para* provocar* una* reducción* del* tamaño* de* partícula* es* inversamente* proporcional* al* tamaño* de* las* partículas*elevado*a*un*exponente*adecuado”.! ∂E ∂D= C D!* siendo!C*=*constante*que*refleja*la*eficacia*del*proceso.! En!esta!caso,!se!utilizará!la!Ley!de!Bond!(Bond 1952)!que!es!la!aplicación!de!la! ley!de!Walker!para!n=1.5!cuyo!uso!está!muy!extendido!para!los!molinos!de!bolas,! de! manera! que! el! trabajo! de! pulverización,! wp[kwh],!se! puede! calcular! con! la! siguiente!expresión:! 𝑤𝑝 =𝑃·𝐶· 1 ∅! − 1 ∅! ! ∅!𝑚𝑚 :!Diámetro!de!entrada! ∅![𝑚𝑚]:!Diámetro!de!salida! P![t/h]:!Producción!saliente!del!molino! C=!18,!parámetro!que!engloba!la!dureza!del!material,!la!humedad,!la!velocidad! de!los!martillos.!De!acuerdo!al!histórico!de!la!empresa!y!teniendo!en!cuenta!que!la! velocidad!de!los!martillos!siempre!es!la!misma!para!las!arcillas!y!que!la!dureza!de! la!tierra!no!cambia,!se!ha!determinado!un!valor!de!18!para!este!parámetro.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 23! b) Consumo!energético!de! las!resistencias,! wri[kwh]*o*energía*consumida*en* calor.! i! 1( 2( 3( 4( 5( wri! 24,2! 24,2! 35,7! 43,4! 50,3! Tabla+7:+Consumo+energía+para+el+calor+en+MM+ c) Consumo!energético!del!pequeño!alimentador!que!le!suministra!la!tierra,! waj[kwh]*o*energía*consumida*por*el*alimentador*del*molino.! * j! 1! 2! 3! 4! waj·∙P! 0! 0,038! 0,063! 0,088! Tabla+8:+Consumo+energía+Alimentador+de+MM+ De!esta!manera,!el!consumo!total!w[kwh]!es:* 𝑤=𝑃·𝐶· 1 ∅! − 1 ∅! +𝑤𝑟𝑖 +𝑃·𝑤𝑎𝑗! !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 24! 5.2.4 Desmenuzador((k=8)( Figura+7:+Desmenuzador+ El! desmenuzador! consiste! en! una! tolva! que! aloja! dos! ejes! paralelos! y! horizontales! provistos! de! picos! o! cuchillas! que! giran! a! distinta! velocidad! (típicamente! uno! al! doble! que! el! otro! y! a! unas! 20! rpm! el! más! rápido).! La! granulometría!buscada!se!consigue!gracias!a!la!separación!de!los!ejes!y!al!tamaño! de!los!discos.!Esta!separación!se!fija!en!el!diseño!de!la!máquina.!En!algunos!casos,!! se!dispone!de!un!tercer!eje!encima!de!los!otros!dos,!cuya!función!es!romper!los! puentes!de!tierra!que!puedan!formarse!encima!de!los!ejes!rompedores.! Para!alimentar!la!máquina!se!sitúa!encima!de!ésta!una!tolva!con!una!altura!que! oscila!entre!los!3!y!4!metros.!Esta!máquina!se!suele!disponer!en!el!exterior!de!la! nave!de!molienda!por!lo!que!la!altura!de!la!nave!no!supone!una!limitación.!! El!material!con!que!se!alimenta!este!equipo!es!el!proveniente!de!la!cantera,!por! lo!que!su!granulometría!depende!de!los!medios!extractivos!utilizados!y!el!tiempo! de! curado! al! que! ha! sido! sometido! (normalmente! la! tierra! proveniente! de! la! cantera!se!deposita!en!la!campa!cercana!a!la!nave!de!molienda!y!se!mezcla!con!la! pala).! Con!el!objeto!de!proteger!la!máquina!de!rocas!excesivamente!grandes!y!por! seguridad!se!dispone!de!una!malla!de!vigas!de!acero!encima!de!la!tolva!con!una! apertura!de!entre!400!a!200mm! 5.2.4.1 Dimensionamiento/ Para! este! caso,! se! han! considerado! 6! tipos! de! desmenuzadores,! i={1,…,6},! correspondiendo!cada!uno!a!un!tamaño!productivo!determinado,!según!se!muestra! en!la!tabla!9! i Modelo Q [m3/h] h[m] 1 DE/3-1 23,1 1,15 2 DE/2-1 34,6 1,40 3 DE/2-2 42,3 1,40
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 25! 4 DE/1-1 53,8 1,52 5 DE/0-1 100 1,82 6 DE/0-2 138,5 1,95 Tabla+9:+Tamaño+productivo+DE+ Como!la!altura!de!la!nave!no!determina!la!altura!máxima!del!equipo,!se!pueden!! utilizar!las!cinco!alturas!de!tolva,!es!decir,!el!tamaño!volumétrico!es!j={1,…,5}.!Las! alturas!totales!de!los!equipos!con!las!tolvas!se!presentan!en!la!Tabla!11! ! j 1 2 3 4 5 6 h(m) 0 1 2 3 4 5 Tabla+10:+Tamaño+Volumétrico+DE+ ij! 1( 2( 3( 4( 5( 1! 3,35! 4,35! 5,35! 6,35! 7,35! 2! 3,60! 4,60! 5,60! 6,60! 7,60! 3! 3,60! 4,60! 5,60! 6,60! 7,60! 4! 3,72! 4,72! 5,72! 6,72! 7,72! 5! 4,02! 5,02! 6,02! 7,02! 8,02! 6! 4,15! 5,15! 6,15! 7,15! 8,15! Tabla+11:+Alturas+de+la+etapa+DE+ Cada! una! de! estas! alturas! combinadas! con! cada! uno! de! los! tamaños! productivos!tiene!una!tolva!de!capacidad!en!m3!de:! ij( 1( 2( 3( 4( 5( 1+ 0,42! 2,12! 4,62! 8,72! 14,92! 2+ 0,73! 3,53! 6,33! 11,13! 18,23! 3+ 0,87! 4,37! 7,17! 12,47! 20,17! 4+ 1,28! 6,18! 9,38! 15,58! 24,18! 5+ 1,93! 8,53! 12,13! 19,03! 28,73! 6+ 2,68! 11,38! 15,48! 23,48! 34,38! Tabla+12:+Capacidades+volumétricas+de+la+etapa+DE+ Al! igual! que! los! molinos! cada! desmenuzador! da,! cuando! se! lo! solicita,! la! producción!para!el!que!esta!diseñado!hasta!que!se!queda!sin!material.! Como!se!ha!comentado,!el!diámetro!de!entrada!del!material!depende!de!cómo! venga!el!material!a!la!planta!y!es!condición!inicial!del!problema.!El!diámetro!de! salida!del!material!es!una!de!las!opciones!de!diseño,!pudiendo!variar!entre!10!y!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 32! A:!anchura!de!la!banda!trasportadora! hkn1:[m]!desnivel.!La!cinta!recoge!el!material!a!una!cota!de!cero!y!lo!eleva!hasta! la!altura!determinada!por!el!tamaño!de!la!máquina,!de!su!apoyo!y!de!la!tolva!que! lleva!encima.! pk:[t/h]!Producción!a!transportar! 5.2.6.2 Coste/Maquinaria/ Únicamente!a!efectos!de!coste,!el!que!tenga!que!recoger!el!material!de!una!o! más!máquinas!!implicará!que!hay!que!añadir!alguna!cinta!más!y!se!contabiliza!con! un! coste! fijo! de! 2000€! por! máquina.! La! segunda! parte! de! la! fórmula! viene! interpolar!las!tablas!de!precios!vigentes!en!la!ERZA! CMk=!2.000*nk+1+A·(600·Ln2·L2)!! 5.2.6.3 Consumo/Energético/ El! consumo! de! una! cinta! transportadora! se! compone! de! una! componente! pasiva! debida! a! pérdidas! de! carga! por! rozamientos! internos,! perdidas! en! el! rascador,…!y!por!la!energía!consumida!para!transportar!una!carga!a!una!distancia! y!a!una!altura!determinada.!! a) Energía!consumida!por!los!rozamientos!internos,!wr[kwh].! Para!las!cintas!de!la!empresa,!se!ha!calculado!un!valor!medio!de!las!pérdidas! que!van!en!proporción!a!su!longitud!y!a!su!ancho.! 𝑤𝑟!=𝐴·−0,0193 ·𝐿!+25,05 ·𝐿+50,69 /1000! A:!!Ancho!de!la!Banda[m]! L:!Longitud![m]! ! b) Consumo!energético!para!mover!el!material,!wm[kwh].! Como!en!el!caso!anterior,!se!ha!establecido!una!fórmula!promedio!del!consumo! de!energía!en!función!del!rozamiento!interno,!desnivel!a!librar!y!de!la!producción.! 𝑤𝑚! !=𝑝𝑒 · 9,8 3600 ·ℎ!!!·𝜇 𝑡𝑔14º +1! con!𝜇=0,02! h:!Desnivel![m]! pe:!Producción!entrante!en!la!cinta![t/h]! ! Con!todo!ello,!el!consumo!total!w[kwh]!es:* 𝑤! != 𝐶∗(𝑤𝑚!+𝑤𝑟!) 𝜂! con!𝜂=82%! Se!usa!normalmente!un!factor!C!de!corrección!para!asumir!todas!las!pérdidas! pasivas!no!asumidas!anteriormente!debidas!a!errores!de!montaje,!desalineación!de! la! banda...y! que! proporcionalmente! son! más! importantes! cuanto! menor! es! la!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 33! longitud!de!la!banda.!Su!valor!es!experimental!y!se!tabula!e!interpola!llegando!a!la! fórmula:!𝐶=13,97 ∗𝐿!!,!"#!(Rulmeca 2000).! 5.2.7 Cantera((k=10)( ! Figura+10:+Cantera+ El!material!proveniente!de!la!cantera!alimenta!los!desmenuzadores!mediante! un!pala!excavadora!o!mediante!camión.!Cuando!!la!tolva!del!desmenuzador!alcanza! su! nivel! de! reserva! demanda! material! mediante! una! alarma.! El! uso! de! pala! o! camión!así!como!cualquier!otro!medio!es!potestad!del!dueño!de!la!instalación!y! responde!más!a!disponibilidad!que!a!optimización!por!lo!que!su!dimensionamiento! se!escapa!del!fin!de!este!estudio.! Ahora!bien!en!función!de!la!altura!de!la!tolva!tendrá!que!disponerse!una!rampa! más! o! menos! elevada! que! supone! un! coste! tanto! por! su! ejecución! como! por! el! espacio!que!aloja.!A!veces,!y!para!evitar!su!uso,!se!utilizan!cintas!transportadoras! para!alimentar!la!tolva!del!desmenuzador.!En!este!proyecto,!se!ha!supuesto!este! último! caso! para! poder! imputar! costes! debido! a! la! altura! de! la! tolva! del! desmenuzador.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 34! 5.3 Cálculo(Dinámico:(Simulación( Teniendo!en!cuenta!que!el!proceso!convierte!un!pulso!de!material!en!un!flujo! constante!de!material,!será!necesario!discretizar!el!tiempo!para!poder!realizar!la! simulación!del!proceso,!(P.M. Duarte, O. Santos and S. Mariano 2008)!.! Como!se!ha!comentado,!el!sistema!es!de!tipo! “pull”.!De!acuerdo!con!esto,!la! extrusora! demandará! material! y! la! máquina! inmediatamente! posterior! le! suministrará! material! mientras! le! sea! posible.! Para! prevenir! no! quedarse! sin! material,!cuando!el!material!en!su!tolva!baja!de!cierto!nivel!solicitará!material!a!la! máquina! inmediatamente! posterior! a! ella,! y! así! sucesivamente.! La! solicitud! de! material! se! interrumpirá! cuando! la! tolva! llegue! a! cierto! nivel! para! evitar! el! desbordamiento.! Hay! que! tener! en! cuenta! que! en! cada! etapa! puede! haber! varias! máquinas! solicitando! material! y! que! la! cinta! que! alimenta! a! esa! etapa,! en! un! instante! determinado,!sólo!puede!suministrar!material!a!una!única!máquina,!por!lo!que!se! tendrá!que!secuenciar!el!llenado!de!las!tolvas!en!función!de!las!necesidades.! Por!todo!esto!deben!definirse!unos!nuevos!parámetros!a!incorporarse!a!los!del! cálculo!estático!que!tendrán!que!adaptarse!al!cálculo!dinámico.!En!cualquier!caso,! se!considerará!que!en!el!instante!inicial!todas!las!tolvas!están!cargadas!lo!cuál!es! bastante!próximo!a!la!realidad.! Una! vez! parametrizado! completamente! el! sistema,! se! puede! simular! el! comportamiento! de! los! equipos! seleccionados,! calculando! el! nivel! de! servicio! obtenido!con!la!instalación.! Para!la!programación!del!modelo!se!ha!utilizado!una!herramienta!de!propósito! general!como!es!Matlab®.!En!este!punto,!se!ha!barajado!la!posibilidad!de!utilizar! software! específico! de! simulación,! como! por! ejemplo! Witness! o! Simio,! pero! en! pruebas!iniciales,!se!constató!que!el!tiempo!total!de!computación!era!mayor,!ya! que! la! comunicación! entre! programas! ralentizaba! esta! opción.! El! tiempo! de! cómputo!para!ejecutar!una!simulación!con!Matlab®!es!de!61!segundos.! 5.3.1 Parámetros(Generales( 5.3.1.1 Nivel/de/Servicio/ La!simulación!tiene!como!objetivo!principal!calcular!el!grado!de!cumplimiento! de! la! producción! demandada! por! el! conjunto! de! la! Instalación.! Este! grado! de! cumplimiento! se! controla! por! el! Nivel! de! Servicio,! entendiendo! éste! como! el! cociente! en! porcentaje! entre! la! producción! demandada! y! la! producción! demandada.! 𝑁𝑆 =𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛!𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙!𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛!𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙!𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 ·100! Una!táctica!habitual!en!problemas!de!optimización,!sobre!todo!para!aumentar! la! factibilidad! o! para! cuando! este! espacio! es! muy! complejo,! consiste! en! transformar! una! restricción! en! un! objetivo! a! alcanzar.! Debido! a! que! el! nivel! de! servicio!tiene!una!gran!influencia!en!el!coste!de!la!instalación,!y!el!cliente!puede! modificar!este!parámetro!según!el! presupuesto,!en!este!caso,! se!ha!considerado! que!el!nivel!de!servicio!sea!un!objetivo!a!alcanzar!y!no!una!restricción.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 35! Para! ello,! se! ha! introducido! el! concepto! de! penalización! por! no! alcanzar! el! servicio!deseado,!modificando!la!función!objetivo:! PE!! Penalización.!! 𝑃𝐸 = 1,𝑁𝑆!"#$ ≥𝑁𝑆 1+ 𝑁𝑆 −𝑁𝑆!"#$ 10 ,𝑁𝑆!"#$ <𝑁𝑆! ! De!tal!forma!que!el!coste!de!la!instalación!queda!de!la!siguiente!forma:! Cinstalación=+(CM++CW)*PE+ Esto! implica! que! habrá! soluciones! con! un! Nivel! de! Servicio! excelentes! pero! caras,!y!otras,!que!a!pesar!de!tener!un!Nivel!de!Servicio!menor,!sus!costes!son!tan! bajos!que!compensa!su!elección!como!óptima.! Esta!penalización!podría!haberse!pensado!como!un!coste!añadido!pero!dado!la! gran! diferencia! de! coste! entre! diferentes! instalaciones! habría! resultado! una! penalización!excesiva!en!algunos!casos!y!sin!apenas!influencia!en!otros.! 5.3.1.2 Parámetros/de/simulación/ En!términos!de!simulación,!un!aspecto!básico!es!el!horizonte*de*simulación,!o! tiempo!que!se!va!a!dejar!funcionar!al!modelo.!En!este!caso,!y!aunque!el!periodo!de! amortización! sea! de! 10! años,! no! son! los! 10! años! el! horizontes,! si! no! que! se! establece! un! periodo! de! evaluación! de! 1! ó! 2! semanas! ya! que! se! considera! representativo!del!comportamiento!a!lo!largo!de!esos!10!años.!La!justificación!de! esos!10!años!se!puede!encontrar!en!el!Anexo*Simulación,!Semanas!de!Evaluación! :SemanasEvaluacion*pág*93! En!cualquier!caso,!los!resultados!obtenidos!para!este!horizonte!se!interpolarán! a!los!10!años!de!amortización.! Un! segundo! parámetro,! es! la! resolución,! !𝜻+,! o! precisión! de! los! cálculos! definiendo! los! intervalos! de! hora! discretos! del! tiempo.! Hay! que! tener! mucho! cuidado! en! la! elección! de! este! parámetro! ya! que! cuanto! mayor! sea! esta! valor,! mayor!precisión!!en!los!resultados,!pero!el!tiempo!de!cálculo!puede!aumentar!de! forma!exponencial.! 𝜻!= 3600" 𝑡! donde!t*el!intervalo!discreto!de!tiempo!(si!t!=!1hora!→𝜻!=1)! Finalmente,! se! ha! elegido!𝜻!=360,! lo! que! supone! discretizar! el! tiempo! en! intervalos!de!10”.!La!justificación!se!encuentra!en!el!Anexo*Simulación,!Resolución! :delta*pág.*92! 5.3.1.3 Variables/Binarias/ Gobiernan!toda!la!simulación! 𝒆𝒕 𝒌:++Vale!uno!cuando!la!etapa!k!solicita!material!a!la!etapa!anterior!(k+1)! en!el!instante!τ! 𝒐𝒏𝒕 𝒌:+ Vale!uno!cuando!la!etapa!k!produce!material!en!el!instante!τ! !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 36! 5.3.2 Extrusora((k=0)( La!extrusora!demanda!material!de!forma!continuada!en!el!tiempo,!pero!como! no!tiene!tolva,!hasta!que!la!cinta!de!k=1!no!le!suministra!material,!no!se!puede! poner!en!marcha.!Por!ello,!este!intervalo!de!tiempo!se!considera!como!el!periodo! de!calentamiento!del!modelo!(sólo!ocurre!cuando!se!pone!en!marcha!por!primera! vez!la!instalación),!no!teniéndose!en!cuenta!a!efectos!de!resultados,!lo!que!haya! ocurrido!en!este!periodo.!!! Como!la!extrusora!demanda!material!siempre!y!desde!el!primer!instante:! 𝑒! !!!=1,𝑡>0 0,𝑡=0! El!nivel!de!servicio!sólo!se!calculará!a!partir!del!instante!T!en!que!haya!llegado! material!a!la!extrusora!por!primera!vez,!es!decir,!cuando!𝑜𝑛!!! !!!=1!.!Para!calcular! este!valor,!hay!que!tener!en!cuenta!que!la!extrusora!se!pondrá!en!marcha!después! de! que! la! cinta! que! le! suministra! material! haya! cambiado! su! estado,! es! decir,! 𝑜𝑛!!! !!!=1,!y!así!sucesivamente.! En!general,!cuando!el!elemento!que!suministra!material!es!una!cinta!(k+1),!se! cumple!la!siguiente!condición:! * 𝑜𝑛! !!!=𝑜𝑛!!! !!!!!!! Las!variables!internas!a!la!etapa!necesarias!para!el!cálculo!dinámico!son:! pstk=0:!producción!demanda!por!la!extrusora!en!el!instante!t.! pe!tk=0:!producción!entregada!a!la!extrusora!en!el!instante!t.! u!tk=0:!diferencia!acumulada!entre!la!producción!pedida!y!la!real! A!continuación!se!puede!ver!cómo!varían!estas!variables!en!función!del!tiempo.! En!estas!expresiones,!se!presentan!la!interrelación!que!hay!entre!ellas,!así!como! con!los!valores!iniciales.!! 𝑝𝑠! !!!=𝑃 !/𝜁! P0!es!la!producción!horaria!que!deba!dar!la!instalación!pe:P0=60!t/h! 𝜻!es!la!resolución,=360,es!decir!intervalos!de!10"! 𝑝𝑠! !!!!es!la!producción!discreta!que!tiene!que!dar!la!extrusora! en!este!caso!60/260=!0,166!t!en!ese!intervalo!discreto!de!tiempo.! La! producción! que! entra! en! la! extrusora! es! la! misma! que! sale! de! la! etapa! anterior!(cinta!transportadora)!en!el!instante!anterior.! 𝑝𝑒! !=𝑝𝑠!!! !! La!diferencia!acumulada!entre!la!producción!que!debe!dar!la!extrusora!y!la!que! realmente!le!llega!se!calcula!según!la!siguiente!expresión.! 𝑢! !=𝑝𝑒! !−𝑝𝑠! !+𝑢!!! !!con!𝑢! !=0! Por!último,!la!producción!total!a!lo!largo!de!todo!el!tiempo!de!simulación!es:! 𝑃𝑆!=𝑝𝑠! ! !"#$ !!! !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 37! 5.3.3 Alimentadores(de(banda((k=2(o(k=6)( Las!variables!necesarias!para!controlar!en!el!modo!dinámico!los!alimentadores! de!banda!se!pueden!dividir!en!tres!grandes!grupos.! En*primer*lugar,*están*las*variables*que*controlan*cada*una*de*las*etapas,*como* son:! e [1,0] Si alguna de las tolvas solicita material la etapa solicita material on [1,0] Si alguna máquina está disponible y la etapa anterior solicita material, los alimentadores proporcionan la producción solicitada o la más cercana a la solicitada. ! Después*se*define*vmry*para*caracterizar*el*estado*de*cada*una*de*las*tolvas,*tal* y*como*se*ve*en*la*Tabla!26:!Variables!de!control!de!las!tolvas! * Volumen Tolva vmry Acción máximo 3 No pide material, disponible para trabajar intermedio 2 No pide material aunque puede recibirlo. Disponible para trabajar reserva 1 Pide material, disponible para trabajar vacio 0 Pide material, no puede trabajar. Tabla+26:+Variables+de+control+de+las+tolvas+ El! nivel! de! reserva! de! las! tolvas! se! fija! de! acuerdo! al! que! se! utiliza! en! la! realidad!(Nivel!de!Reserva:!40%)!aunque!sería!un!parámetro!susceptible!de!ser! optimizado.! Un!aspecto!a!tener!en!cuenta!es!que!en!una!etapa!pueden!existir!varias!tolvas,!y! más!de!una!solicitando!material!a!la!vez.!Como!físicamente!sólo!pueden!llenarse!de! una!en!una,!se!procederá!de!forma!secuencial,!sin!cambiar!a!la!siguiente!hasta!que! la!tolva!no!haya!llegado!a!su!nivel!máximo.! Las!tolvas!de!los!molinos!de!martillos!y!del!desmenuzador!son!equivalentes!y! se!comportan!del!mismo!modo.! El!último!grupo!de!variables!son!las!que!definen!en!todo!instante!el!estado!del! Alimentador.! 𝑝𝑒! !!:!producción!de!entrada!en!el!instante!t! 𝑝𝑠!" !:!producción!de!salida!en!el!instante!t!del!Alimentador!l! !!!!!!!!ρ!:densidad!de!la!tierra!en!la!etapa!k! 𝑞𝑒! !:!caudal!de!entrada!en!el!instante!t!!𝑞𝑒! !=!"! ! !!!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 38! 𝑞𝑠!" !:!caudal!de!salida!en!el!instante!t!del!Alimentador!l!!𝑞𝑠!" !=!"!" ! !!! 𝑣!" !:!𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛!𝑑𝑒!𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙!𝑒𝑛!𝑙𝑎!𝑇𝑜𝑙𝑣𝑎!l! 𝑣!" !=!𝑣!"!! !+𝑞𝑒!!! !−𝑞𝑠!!! !! El! volumen! de! material! en! la! tolva! en! el! instante! t! es! el! existente! en! el! momento! anterior! más! el! caudal! que! entra! menos! el! que! sale! ! en! ese! periodo! discreto!de!tiempo.! 5.3.3.1 Esquema/de/Funcionamiento/ Como!el!caudal!de!material!saliente!de!los!alimentadores!es!variable!debido!a! los!variadores!de!frecuencia,!se!puede!regular!de!una!forma!amplia!para!cumplir! con!los!requerimientos!de!producción.!! Cuando! hay! más! de! un! alimentador! de! banda! trabajando! en! paralelo! hay! muchas!opciones!de!configurarlos:!pueden!pensarse!el!control!de!los!mismos!para! que!trabajen!siempre!de!forma!individual,!de!uno!en!uno,!o!que!la!producción!la! tengan!que!dar!trabajando!todos!al!100%.!Para!garantizar!que!en!el!mayor!número! de! casos! posibles! se! cubra! la! producción! deseada! se! utiliza! el! siguiente! criterio! para!calcular!la!producción!de!cada!Alimentador.! Si!n=1!! Pk=!Pekn1! Si!n>1! Pk=!Pekn1/0.6*n! El!alimentador!gracias!al!variador!puede!dar:! Pmax=P*1,4!(70Hz)! Pmin=P*0,6!!(30Hz)! Así!por!ejemplo,!si!la!producción!que!tiene!que!dar!la!etapa!es!de!Pekn1=100!t/h! según! el! número! ! n! de! alimentadores,! se! dispone! una! tabla! donde! aparecen! las! diferentes! posibilidades! de! producción.! Primero,! cuando! están! todos! los! alimentadores!disponibles!o!cuando!alguno!de!ellos!no!está!disponible.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 39! P50Hz!representa!la!producción!elegida!para!el!desmenuzador,!que!conociendo! a! que! caudal! corresponde,! se! puede! averiguar! los! modelos! de! Alimentador! que! pueden!encajar.! n n disponible P unit nec 2 P50Hz= 83,3 Pmax= 116,7 2 50 ok Pmin= 50,0 1 100 ok 3 P50Hz= 55,6 Pmax= 77,8 3 33,3 ok Pmin= 33,3 2 50,0 ok 1 100,0 mal 4 P50Hz= 41,7 Pmax= 58,3 4 25,0 ok Pmin= 25,0 3 33,3 ok 2 50,0 ok 1 100,0 mal 5 P50Hz= 33,3 Pmax= 46,7 5 20,0 ok Pmin= 20,0 4 25,0 ok 3 33,3 ok 2 50,0 mal 1 100,0 mal Tabla+27:+Ejemplo+de+distribución+de+la+producción+en+ABs+ En!rojo!aparecen!los!casos!donde!la!producción!necesaria!por!Alimentador!es! superior! a! la! capacidad! máxima.! Con! este! criterio! de! diseño,! se! garantiza! que! aunque!haya!algunos!alimentadores!no!disponibles,!en!la!mayoría!de!los!casos!se! puede!dar!la!producción.! En! el! caso! de! que! la! producción! requerida! excediera! la! capacidad! del! alimentador,!éste!daría!la!máxima!disponible.! 5.3.4 Cintas(Transportadoras((k=1,3,5,7,9)( En*este*caso,*las*variables*que*controlan*cada*una*de*las*etapas*son*las*mismas.* Así,*si!la!maquinaria!a!la!que!sirve!la!tierra!pide!material,!la!cinta!solicita!material!a! la!máquina!siguiente.! 𝑒! !=!𝑒! !!!!! Por!otro!lado,!si!la!maquina!de!la!que!saca!el!material!esté!en!marcha,!la!cinta! se!pone!en!funcionamiento.! on! !=on!!! !!!! Las!variables!que!definen!el!estado!de!las!cintas!transportadoras!se!formulan! como!sigue.! 𝑝𝑒! !:!Producción!que!entra!en!la!cinta!en!el!instante!t! 𝑝𝑠! !:!Producción!que!sale!de!la!cinta!en!el!instante!t! m![%]:!mermas!de!material!!0,5%…5%! ps! !=pe!!! !·(1−m)! pe! !=ps! !!!!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 40! 5.3.4.1 Esquema/funcionamiento/ Para!reconocer!el!funcionamiento!de!este!equipo,!se!presenta!a!continuación! su!evolución!en!4!instantes!de!tiempo!consecutivos.!En!el!primer!instante!(t)!la! máquina!(kn1)!reclama!material,!𝑒! !!!=1.! ! Instante+1+ En!el!instante!2,!la!cinta!(k)!reclama!material!a!la!máquina!siguiente,!𝑒!!! !=1.!! ! ! Instante+2+ En!el!instante!3,!la!máquina!(k+1)!se!pone!en!funcionamiento!𝑜𝑛!!! !!!=1!!y! entrega!una!producción!P!a!la!cinta.! ! Instante+3+ En!el!instante!4,!la!cinta!entrega!la!producción!P*(1nm)!a!la!máquina!que!había! solicitado!el!material,!y!esta!máquina!ya!se!puede!poner!en!funcionamiento,! 𝑜𝑛!!! !!!=1! ! Instante+4+ ! * • Máquina!k+1! • on=0! 0! • Cinta!k! • e=0! • on=0! 0! • Máquina!kn1! • e=1! 0! • Máquina!k+1! • on=0! 0! • Cinta!k! • e=1! • on=0! 0! • Máquina!kn1! • e=1! 0! • Máquina!k+1! • on=1! P! • Cinta!k! • e=1! • on=0! 0! • Máquina!kn1! • e=1! 0! • Máquina!k+1! • on=1! P! • Cinta!k! • e=1! • on=1! P*(1nm)! • Máquina!kn1! • e=1! 0!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 41! 5.3.5 Molino(de(Martillos((k=4)( Las*variables*que*controlan*el*estado*de*esta*etapa*son*las*mismas*que*del*resto* de*etapas.* e [1,0] Si alguna de las tolvas solicita material la etapa solicita material on [1,0] Si alguna máquina está disponible y la etapa anterior solicita material, el molino de martillos se pone en marcha. A*éstas,*hay*que*añadir*las*que*controlan*el*estado*de*cada*una*tolvas,*las*cuales* ya*han*sido*comentadas*en*el*apartado*de*cintas*de*banda.! El!resto!de!variables!son!las!mismas!que!las!de!los!alimentadores!y!controlan!la! producción,!el!caudal!y!el!volumen!en!cada!instante!de!cada!máquina.!! Comentar!que!cada!molino!da,!cuando!se!lo!solicita,!la!producción!para!el!que! está! diseñado! hasta! que! se! queda! sin! material,! pudiendo! funcionar! varios! en! paralelo.! El! diámetro! de! salida! del! material! vendrá! obligado! por! el! que! demande! la! extrusora! que! es! condición! inicial! del! problema.! El! diámetro! de! entrada! del! material!vendrá!determinado!por!el!de!salida!del!desmenuzador.! 5.3.6 Desmenuzador((k=8)( 5.3.6.1 Variables/Binarias/ Las*variables*que*controlan*el*estado*del*desmenuzador*son:* e [1,0] Si alguna de las tolvas solicita material la etapa solicita material on [1,0] Si alguna máquina está disponible y la etapa anterior solicita material, el desmenuzador se pone en marcha. Hay!que!añadir!las!mismas!variables!que!a!los!alimentadores!para!controlar!la! producción,!el!caudal!y!el!volumen!en!cada!instante!de!cada!máquina.!! Al! igual! que! los! molinos! cada! desmenuzador! da,! cuando! se! lo! solicita,! la! producción!para!el!que!esta!diseñado!hasta!que!se!queda!sin!material,!pudiendo! funcionar!en!paralelo!varios!Desmenuzadores.! 5.3.7 Cantera((k=10)( Se!supone!que!siempre!disponen!de!material!así!cómo!que!la!pala!o!camión! siempre!está!disponible.! on [1,0] Siempre esta disponible y se pone en funcionamiento cuando se le demanda material. Multiplica la cantidad estándar demandada por 3. De esta forma se simula la introducción de los camiones o las palas de material en el sistema. +
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 48! y! se! cruzarán! entre! ellos,! combinando! sus! cromosomas! para! dar! lugar! a! tantos! hijos!como!padres!había!originalmente.!! Algunos! de! los! cromosomas! de! algunos! de! los! hijos! sufrirán! mutaciones! aleatorias.!Se!eliminarán!los!no!aptos!y!se!evaluará!la!población!formada!por!la! población!inicial,!los!hijos!y!los!hijos!mutados!y!se!seleccionará!los!mejores!que! pasan!entonces!a!ser!la!población!inicial!del!siguiente!ciclo.!Este!ciclo!se!repite!un! número!fijo!de!veces!o!se!dispone!de!un!criterio!que!dé!por!finalizado!el!ciclo.! Uno!de!los!!parámetro!a!definir!en!este!tipo!de!algoritmos!es!el!tamaño!de!la! población.! Este! es! un! parámetro! clave! en! el! algoritmo,! ya! que! poblaciones! pequeñas!corren!el!riesgo!de!no!cubrir!el!espacio!de!búsqueda!y!grandes!tienen!el! problema! de! excesivo! costo! computacional! (en! el! caso! estudiado,! además! del! tiempo!de!computación!propio!del!algoritmo,!hay!que!añadir!los!61!segundos!que! cuesta!la!simulación!de!cada!individuo!o!solución).!Así,!(Hopper!and!Turton!1999)! recomiendan!que!el!tamaño!de!la!población!inicial!esté!entre!el!número!de!genes!y! el!doble.! Otro! parámetro! es! la! probabilidad! de! crossover! o! probabilidad! de! que! un! individuo!de!la!población!base!se!convierta!en!padre.!Cuanto!más!alta!sea,!mayor! será! el! número! de! hijos! y! por! tanto,! más! soluciones! se! van! a! generar! en! cada! iteración.! ! El! último! parámetro! básico! en! el! algoritmo! es! la! probabilidad! de! mutación! de! individuo! nuevo.! Lo! mismo! que! ocurre! con! la! probabilidad! de! ser! padre,!cuanto!mayor!será!la!de!mutación,!más!individuos!se!tiene! 7.1 Algoritmo(Genético(Estándar( En!una!primera!aproximación,!se!va!a!estudiar!la!aplicación!de!un!algoritmo! genético! estándar.! En! el! caso! que! concierne,! la! codificación! de! cada! uno! de! los! individuos!o!soluciones!se!basa!en!el!siguiente!cromosoma:! n( i( j( n( i( j( a( n( i( j( n( i( j( b( nº!de!genes:!14! que!representa!de!manera!ordenada!las!diferentes!etapas!del!proceso! K=2( K=4( K=6( K=8( y!donde! n! ! nº!de!máquinas! i! ! capacidad!productiva! j! ! capacidad!volumétrica! a! ! multiplicador!de!producción! b! ! tamaño!salida!del!material! Las!etapas!k=0!(extrusora)!y!k=10!(cantera)!no!se!codifican!ya!que!no!están! sujetos! a! optimización! por! ser! elementos! externos! al! sistema.! Las! etapas! k=1,3,5,7,9!corresponden!a!las!cintas!transportadoras.!Como!se!ha!comentado!en! apartados! anteriores,! su! diseño! es! único! (no! hay! opciones! para! elegir),! dependiendo! éste! del! caudal! de! material! que! deben! transportar! y! el! desnivel! a! salvar,! de! manera! que! el! coste! tanto! de! instalación! como! energético! es! único,!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 49! independiente!de!los!equipos!de!la!instalación.!De!todas!formas,!el!coste!debido!a! estas!cintas,!sí!que!se!ha!añadido!a!la!función!de!coste!de!la!instalación.! A!continuación,!se!describen!cada!unos!de!los!pasos!de!este!algoritmo:! 1+Población+Inicial+ Siguiendo!las!recomendaciones!de!(Hopper!and!Turton!1999),!que!indican!que!! el!tamaño!de!la!población!inicial!esté!entre!el!número!de!genes!y!el!doble,!es!decir! entre!14!y!28,!se!opta!porque!esta!población!esté!formada!por!14!cromosomas!o! soluciones!(cada!uno!de!ellos!formado!por!14!genes)!todos!ellos!factibles!a!priori.! Evaluar!el!comportamiento!dinámico!de!estas!soluciones!con!lleva!un!tiempo!de! computación!de!61sg!por!solución,!lo!que!supone!un!total!de!14,2!minutos.! Respecto!a!la!forma!de!generar!los!individuos!de!la!población!inicial,!!éstos!se! generan! íntegramente! de! forma! aleatoria,! asegurando! que! todos! cumplen! las! restricciones!de!tipo!estático.! Por!otro!lado,!el!número!de!iteraciones!o!ciclos!que!se!deben!realizar,!en!la! literatura! del! tema,! se! aconseja! realizar! al! menos! el! doble! del! tamaño! de! la! población,!por!lo!que!en!este!caso,!al!menos!serán!necesarias!28!iteraciones.! 2+Selección+de+Padres+ En!cada!iteración,!hay!que!seleccionar!cuántos!y!qué!individuos!de!la!población! base!(en!la!primera!iteración!es!la!población!inicial)!van!a!combinarse!con!otros! para!crear!nuevas!soluciones.! En!este!caso,!la!probabilidad!de!crossover!o!de!que!un!individuo!sea!padre!es! del!80%,!lo!que!significa!que,!en!media,!11!de!los!14!individuos!podrán!combinar.! Como!se!han!de!emparejar!dos!a!dos!en!un!ciclo!serán!10!y!en!otro!12.! 3+Cruce+ En!esta!etapa,!dados!dos!individuosnpadre,!éstos!deben!combinarse!para!crear! dos!individuosnhijo.!Para!seleccionar!los!padres!o!individuos!que!se!cruzarán!para! obtener!descendencia! se!utiliza!el! método!Fitnweak,! es!decir,!los! individuos!con! mejor!objetivo!se!cruzan!con!los!que!lo!tienen!peor.!! La! manera! en! que! dos! individuos! padres! se! combinan! para! generar! dos! individuos! hijos! es! intercambiando! las! posiciones! entre! los! dos! padres! por! bloques,!correspondientes!estos!a!cada!una!de!las!etapas.!La!probabilidad!que!cada! una!de!estas!etapas!se!intercambie!es!del!50%! n( i! n! i! a! n! i! n! i! b! ! n( i! n! i! a! n! i! n! i! b! ! Así,! a! modo! de! ejemplo,! partiendo! de! los! individuos! Padre01! y! Padre02,! se! sortea!para!el!primer!hijo!de!quién!heredera!cada!una!de!las!4!partes!de!su!cadena.! En! este! caso,! la! primera! y! última! son! del! Padre02,! y! la! segunda! y! cuarta! del! Padre01.!El!segundo!hijo!hereda!al!contrario,!es!decir,!la!primera!y!última!parte! son!del!Padre01,!y!la!segunda!y!cuarta!del!Padre02.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 50! Tabla+34:+Padre01+ 1( 3! 2! 4! 1! 1! 2! 2! 2! 3! ! 5( 1! 3! 2! 1! 1! 3! 2! 3! 4! Tabla+35:+Padre02+ ! Tabla+36:+Hijo01+ 5( 1! 2! 4! 1! 1! 2! 2! 3! 4! ! 1( 3! 3! 2! 1! 1! 3! 2! 2! 3! Tabla+37:+Hijo02+ En!cada!iteración!y!como!valor!medio,!se!obtienen!11!hijos!(unas!veces!serán! 10!y!otras,!12)!con!una!mezcla!de!genes!de!ambos!padres.! 4+Mutación+ La!probabilidad!de!que!una!soluciónnhijo!mute!alguno!de!sus!genes!es!del!63%,! es!decir!a!partir!de!una!poblaciónnhijo!de!11!individuos,!se!tendrán!7!solucionesn mutadas.!Además,!una!vez!decidido!que!un!individuo!mute,!no!mutan!todos!sus! genes,! sino! un! total! de! 6! de! los! 14,! seleccionándolos! a! sorteo! y! con! un! valor! equiprobable!entre!todos!los!posibles.! 5+Eliminación+de+los+no+aptos+ Una! parte! de! las! solucionesnhijo! y! sobre! todo! de! las! solucionesnmutadas! no! serán!viables!por!quedar!fuera!del!espacio!de!factibilidad.!Pongamos!que!cada!vez! es!solo!uno!de!ellos!el!que!no!es!válido.!Luego!me!quedan!17!cromosomas.! 6+Evaluación+ Tenemos!que!evaluar!!mediante!simulación!los!17!cromosomas,!que!siendo!6! segundos!lo!que!tarda!la!simulación!son!17,3!minutos! 7+Selección+ El! último! paso! consiste! seleccionar! 14! soluciones! (tamaño! de! población)! de! entre!las!14!de!la!población!de!partida,!11!solucionesnhijo,!7!solucionesnmutadas! menos!la!solución!no!factible.! El!ciclo!antes!comentado!se!realizará!un!total!de!28!veces,!con!la!salvedad!que! en!los!siguientes!ciclos!solo!hay!que!evaluar!los!hijos!y!los!mutados!puesto!que!la! población!inicial! viene! evaluada! del! anterior! ciclo.! Así,! se! realizarán! un! total! de!! 14+28*17=490,!de!manera!que!si!sólo!el!tiempo!de!simulación!de!una!es!de!61! segundos,! el! tiempo! total! para! completar! el! Algoritmo! Genético! estándar! es! de! 8,3horas.!! ! ! !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 51! ! ! ! Figura+12:+Algoritmo+genético+estándar,+resumen+ Debido! a! que! este! tiempo! de! computación! es! tan! elevado,! resulta! necesario! replantear! el! problema! de! nuevo.! Así,! en! el! cálculo! estático! de! la! instalación! se! puede!estimar!el!consumo!total!de!la!instalación!sin!necesidad!de!realizar!ninguna! simulación.! Las! horas! que! trabajan! los! diferentes! elementos! se! pueden! estimar! teniendo!en!cuenta!que!si!por!ejemplo!la!etapa!de!los!molinos!de!martillos!debe! dar! 60! t/h! y! la! producción! de! estos! es! de! 100t/h,! un! 60%! del! tiempo! están! trabajando! (consumiendo! energía)! y! un! 40%! parados.! Para! calcular! estos! consumos,! el! tamaño! de! las! tolvas! no! es! determinante,! pero! sí! el! resto! de! los! parámetros:!tamaño!productivo,!número!de!máquinas,!etc.! El!consumo!así!calculado!no!tiene!en!cuenta!el!Nivel!de!Servicio!porque!este! sólo!se!puede!saber!realizando!la!simulación.!Para!el!caso!que!el!nivel!de!servicio! fuera!del!100%!se!tendría!que!el!consumo!energético!sería!prácticamente!el!mismo! el!simulado!que!el!calculado!estáticamente.!! Así,! si! se! aplica! el! algoritmo! genético! al! cromosoma,! calculando! de! forma! estática!el!sistema,!se!obtiene!una!solución!óptima!en!términos!de!producción.!Al! no! realizar! simulación! alguna,! el! tiempo! empleado! sería! extraordinariamente! rápido!(menor!de!1!segundo).! En!esta!solución!todas!las!tolvas!tienen!tamaño!mínimo,!ya!que!de!esta!manera! el! coste! de! las! tolvas! es! cero,! la! energía! empleada! por! las! cintas! para! elevar! el! material!es!menor!y!la!energía!consumida!por!los!alimentadores!es!mínima.! Por!todo!ello!es!posible!sacar!del!cromosoma!las!tolvas!ya!que!son!un!elemento! externo! a! la! capacidad! productiva! de! las! máquinas.! Sin! embargo,! faltaría! por! comprobar! si! la! instalación! cumple! con! el! Nivel! de! Servicio! exigido! mediante! simulación.!La!ventaja!es!que!en!esta!etapa!sólo!ha!que!centrarse!en!optimizar!la! altura! que! necesita! la! mejor! solución! encontrada! y! olvidarnos! del! resto! de! soluciones.! ni n i a n i n i b jj j j jj j j jj j j jj j j Nº Ciclos: 28 Nº Ciclos:2 n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b n i j n i j a n i j n i j b Población: 14 8,2h Algoritmo Genético 8,3h!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 52! Se!podría!decir!que,!si!bien!el!cromosoma!óptimo!tiene!el!potencial!para!ser!la! mejor! solución,! es! el! entorno! lo! que! se! lo! impide! (o! facilita).! Esto! es! lo! que! se! conoce!como!epigenética.!La!genética!expresaría!el!potencial!para!cumplir!con!la! producción!exigida!y,!la!epigenética!las!condiciones!externas!que!permiten!que!se! expresen!esos!potenciales.!En!genética!biológica,!los!genes!que!se!heredan,!cruzan! y!mutan!son!los!responsables!de!las!capacidades!potenciales!del!individuo!pero!es! la!epigenética!(la!alimentación,!el!clima,!el!entorno…)!la!que!hace!que!esos!genes!se! manifiesten!(se!expresen)!o!no.! 7.2 Algoritmo(Epigenético( El!algoritmo!epigenético!parte!de!la!posibilidad!de!separar!la!información!para! que!las!máquinas!puedan!dar!la!producción!gracias!a!sus!capacidades!productivas! (genotipo),!y! por! otra,! como!se! comporta! realmente! cuando!una!tolva! se! queda! vacía! antes! de! tiempo! o! cuando! la! capacidad! de! la! tolva! es! insuficiente! para! almacenar!el!material!proveniente!de!la!anterior!máquina!(fenotipo).!! Así,! para! codificar! la! información,! se! parte! del! cromosoma! original! para! subdividir! el! problema! de! la! optimización! en! el! cálculo! estático! y! en! el! cálculo! dinámico,!tal!y!como!se!muestra!en!la!Figura!13.! ! ! + ! ! + ! ! ! ! ! ! ! ! ! Figura+13:+Algoritmo+epigenético+ ! De!esta!manera,!la!codificación!de!cada!uno!de!los!individuos!o!soluciones!está! definido!por! dos! cadenas.! La! primera! o! cromosoma* genético!representa! las! capacidades!productivas!o!internas!del!sistema,!teniendo!la!siguiente!estructura:! n( i( n( i( a( n( i( n( i( b( nº!de!genes:!10! que!representa!de!manera!ordenada!las!diferentes!etapas!del!proceso! n( i( j( n( i( j( a( n( i( j( n( i( j( b( Cromosoma+genético+estándar,+14+genes+ n( i( n( i( a( n( i( n( i( b( Cromosoma+Genético,+10+genes+ j( j( j( j( Cromosoma+epigenético,+4+genes+ •Población:!10! •Numero!de!ciclos:20! •Evaluación:!Cálculo! estático! • Tiempo!estimado:!<1”! •Población:!4! •Numero!de!ciclos:!8! •Evaluación:!Cálculo! dinámico,!Simulación! •Tiempo!estimado:45’!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 53! K=2( K=4( K=6( K=8( que!pueden!tomar!los!siguientes!valores:! 1..5( 1..4( 1..5( 1..5( 1..6( 1..5( 1..4( 1..6( 1..5( 1..5( ! y!donde! n! ! nº!de!máquinas! i! ! capacidad!productiva! a! ! multiplicador!de!producción! b! ! tamaño!salida!del!material! y!que!se!evaluará!estáticamente! La!segunda!de!las!cadenas!o!cromosoma*epigenético!representa!las!capacidades! volumétricas!o!externas!del!sistema!de!la!siguiente!forma! j( j( j( j( formado!por!“epigenes”,!uno!por!cada!etapa!donde! j:!capacidad!volumétrica! y!que!pueden!tomar!los!siguientes!valores! 1..5( 1..4( 1..5( 1..5( Concatenando! ambas! cadenas,! el! cromosoma! completo! tiene! la! siguiente! forma:! n( i( n( i( a( n( i( n( i( b( j( j( j( j( Tabla+38:+Cromosoma+genéticouepigenético+ El!funcionamiento!del!algoritmo!epigenético!tiene!dos!etapas:! 1. En! primer! lugar,! se! pondrá! en! marcha! un! algoritmo! genético,! llamado! Genético* Líder,! con! las! mismas! características! comentados! para! el! caso! estándar! pero! con! el! cromosoma! de! 10! genes! y! sin! necesidad! de! simulación.!Este!algoritmo!se!ejecutará!un!número!de!iteraciones,!20!en! este!caso,!obteniéndose!al!final!una!solución!o!SMG!(mejor!solución!global!o! la!de!menor!coste!de!todas!las!generadas).! 2. En!la!segunda!etapa,!y!partiendo!de!la!mejor!solución!de!la!etapa!anterior,! SMG,!se!aplica!un!segundo!algoritmo!genético,!llamado!Genético*Seguidor,! para!encontrar!las!alturas!óptimas!para!dicha!solución.!Las!características! son!las!mismas!que!el!caso!estándar,!pero!en!este!caso!con!un!cromosoma! de!4!componentes,!simulando!cada!una!de!las!soluciones!y!ejecutando!8! iteraciones.! A!continuación,!se!va!a!explicar!con!detalle!cada!una!de!las!etapas!de!estos!dos! algoritmos.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 54! En!primer!lugar,!se!ejecuta!el!Genético*Líder,!especializado!en!las!capacidades! productivas!y!que!no!necesita!evaluarse!mediante!simulación.! ! n! i! n! i! a! n! i! n! i! b! n! i! n! i! a! n! i! n! i! b! n( i! n! i! a! n! i! n! i! b! n( i! n! i! a! n! i! n! i! b! n( i! n! i! a! n! i! n! i! b! n( i! n! i! a! n! i! n! i! b! n! i! n! i! a! n! i! n! i! b! n! i! n! i! a! n! i! n! i! b! * n! i( n( i( a( n( i( n( i( b( + + 1+Población+Inicial+ Dado! que! cada! solución! está! codificada! por! una! cadena! de! 10! genes,! la! población!inicial!debe!tener!un!tamaño!entre!10!y!20!individuos,!escogiendo!para! este! caso,! 10! cromosomas! (cada! uno! de! ellos! formado! por! 10! genes)! y! con! la! cualidad!de!que!todos!ellos!factibles!a!priori.!La!evaluación!en!este!caso!sólo!se! refiere!a!las!restricciones!estáticas,!de!manera!que!el!tiempo!de!computación!de! cada!una!es!menor!de!1!segundo.! 2.+Selección+de+Padres+ Siguiendo!el!mismo!método!que!en!el!genético!general,!se!tendrá!que!para!una! probabilidad!de!crossover!80%,!en!media,!8!de!los!10!serán!padres.!! 3.+Cruce+ Los! 8! padres! seleccionados! se! cruzan,! obteniendo! 8! solucionesnhijos.! La! manera! de! combinarse! es! el! mejor! con! el! peor,! y! con! el! método! del! algoritmo! general.!! 4.+Mutación+ Como! la! probabilidad! de! mutación! es! del! 70%,! de! las! 8! solucionesnhijo,! 5! sufrirán!mutaciones!en!algunos!de!sus!genes.! 5.+Eliminación+de+los+no+aptos.+ Población! Inicial! Selección!de! Padres! Cruce! Mutación! Eliminación! no!aptos! Evaluación! Selección!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 55! Alguno!de!las!solucionesnhijo!y!solucionesnmutadas!no!serán!viables!desde!el! punto! de! vista! estático,! por! quedar! fuera! del! espacio! de! factibilidad,! con! más! probabilidad!los!mutados!que!los!hijos.!! 6.+Evaluación+ Se! calculará! el! coste! de! instalación! y! energético! de! las! soluciones! hijas! y! mutadas!declaradas!aptas!en!la!etapa!anterior.!Como!máximo!son!13!valoraciones,! que!en!conjunto!el!coste!computacional!sigue!siendo!menor!a!1!sgundo.! 7.+Selección+ La!última!etapa!de!cada!ciclo!consiste!en!seleccionar!las!10!mejores!soluciones! de!entre!el!conjunto!formado!por!las!soluciones!iniciales!o!padres,!las!hijo!y!las! mutadas.! Así,!si!se!realizan!20!iteraciones,!se!han!generado!un!total!de!10+20*12=!250! soluciones,!y!por!lo!tanto,!se!han!realizado!250!evaluaciones!estáticas.!El!tiempo! computacional!de!todo!este!proceso!sigue!siendo!menor!de!1!segundo.+ 8.+Extracción+ Al!final!de!las!20!iteraciones,!se!selecciona!la!mejor!solución!de!la!población! final,!llamada!mejor!solución!global!o!SMG.! En!este!punto!es!importante!destacar!que!la!altura!de!las!tolvas!no!influye!en!el! resultado! de! las! capacidades! productivas! elegidas! pero! sí! en! el! coste,! tanto! energético!como!de!inversión.!Así,!en!una!primera!aproximación!se!ha!supuesto! que!las!alturas!de!las!tolvas!son!fijas!y!conocidas.!Esa!altura!vendrá!dada!por!la! heurística,!es! decir!las! alturas!más! habituales!que! se!ponen!en! las!instalaciones! reales!y!que,!según!dicho!conocimiento,!son!las!más!cercanas!a!cumplir!el!nivel!de! servicio.! n( i( n( i( a( n( i( n( i( b( 4( 1( 4( 4( Tabla+39:+Cromosoma+con+alturas+heurísticas.+ ! Concluida!la!primera!etapa,!el!siguiente!paso!es!ejecutar!el!algoritmo*Genético* Seguidor!para!encontrar!las!alturas!óptimas!de!las!tolvas!de!la!SMG,!obtenida!en!el! Genético*Líder! j! j( j( j( j! j( j( j( j! j( j( j( j! j( j( j(
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 56! ! j( j( j( j( ! Dado!que!cada!solución!está!codificada!por!una!cadena!de!4!genes!(llamados! epigenes),! la! población! inicial! debe! tener! un! tamaño! entre! 4! y! 8! individuos,! escogiendo! para! este! caso,! 4! cromosomas! generados! aleatoriamente,! y! con! la! cualidad!de!que!todos!ellos!factibles!a!priori.! Como! la! evaluación! de! la! solución! necesita! de! la! simulación,! el! tiempo! de! cómputo!de!esta!etapa!debido!es!de!poco!más!de!4!minutos.! 2.+Selección+de+Padres+ Siguiendo!el!mismo!método!que!en!el!genético!general,!se!tendrá!que!para!una! probabilidad!de!crossover!80%,!en!media,!3!de!los!4!serán!padres.!! 3.+Cruce+ En! este! caso,! se! cruzarán! el! mejor! progenitor! con! el! peor,! obteniendo! 3! solucionesnhijo,!como!valor!medio.!El!tiempo!de!evaluación!de!estas!3!soluciones! es!de!3!minutos.! 4.+Mutación+ Como!la!probabilidad!de!mutación!es!del!70%,!2!de!las!solucionesnhijo!sufrirán! mutaciones,!y!su!evaluación!tardará!2!minutos.! Ejemplo!de!mutación!con!cromosomas!epigenéticos.! No! mutan! todos! los! genes! o! epigenes.! Se! elige! aleatoriamente,! con! una! probabilidad!del!50%!cuál!es!el!gen!que!muta!y!este!muta!de!forma!aleatoria.! ! 1! 3( 2( 1( 2! 4( 1( 2( 2! 3( 3( 1( Tabla+40:+Hijos+algoritmo+epigenético! 1! 2( 2( 1( 1( 3( 4( 1( Tabla+41:+Mutados+algoritmo+epigenético! ! 5.+Eliminación+de+los+no+aptos+y+evaluación.+ Una! parte! de! las! solucionesnhijo! y! sobre! todo! de! las! solucionesnmutadas! no! serán!viables! por!quedar! fuera!del! espacio!de!factibilidad.! Pero!para! evaluarlas,! Población! Inicial! Selección!de! Padres! Cruce! Mutación! Eliminación! no!aptos! Evaluación! Selección!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 57! sigue! siendo! necesario! en! la! mayoría! de! las! ocasiones,! simularlas.! Al! final! se! obtiene!un!número!de!soluciones!factibles!entre!las!hijo!y!las!mutadas.!! 6.+Selección+ La!última!etapa!de!cada!ciclo!consiste!en!seleccionar!las!4!mejores!soluciones! de!entre!el!conjunto!formado!por!las!soluciones!iniciales!o!padres,!las!hijo!y!las! mutadas.! ! Así,!si!se!realizan!10!iteraciones,!se!han!generado!un!total!de!4+8*(3+2)=!44! soluciones,!y!por!lo!tanto,!se!han!realizado!24!evaluaciones!dinámicas.!El!tiempo! computacional!estimado!es!de!44,7!minutos.! 7+Extracción+ Al!final!de! los!8!ciclos,!se!selecciona! la!mejor!solución!de!la! población!final,! obteniendo:! ! n( i( n( i( a( n( i( n( i( b( j( j( j( j( Tabla+42:+Cromosoma+genéticouepigenético+ Si!se!compara!el!tiempo!de!cálculo!del!algoritmo!genético!general!(8,3horas)!y! el!del!epigenético!(44,7!minutos),!este!algoritmo!es!11!veces!más!rápido,!lo!que! supone!una!importante!mejora!a!la!hora!de!evaluar!la!instalación.!La!cuestión!es! saber!si! la! calidad! de! la! solución! no! se! ve! mermada! por! esta! resolución! en! dos! fases.! ! Figura+14:+Algoritmo+Epigenético,+Resumen+ En!el!Anexo!PARÁMETROS+ALGORITMOS+se!presentan!los!resultados!obtenidos!al! cambiar!los!diferentes!parámetros!del!algoritmo.! ! ! n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b j j j j j j j j j j j j j j j j Nº Ciclos:20 Nº Ciclos:8 4º Pobl: 4 Res:360 4 1 4 4 Pobl:10 40’ 0,25” 45’!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 64! Comparativa/ Para!este!problema!la!empresa!ofertó!la!siguiente!solución! 1( 2( 2( 1( 2( 2( 3( 1( 4( 3( 5! 1( 5( 5( Tabla+65:+Cromosoma+epigenético+ofertado+ NS:( 100%( Coste+Total:+ 1.686.600€! Coste+Inversión:+ 494.070€! Consumo+Energía:+ 20.395MW! Tabla+66:+Resultado+Oferta+ !La!solución!desglosada!es:! Maquinaria(Elegida( 1+AB/10u4+ Tolva!4m!! Ps=47!t/h!! Øs=5mm! 2+MM/1u3++ Sin!Tolva!! Ps=69!t/h! Øs=5mm! 2+AB/12u5++ Tolva!4m!! Ps=56!t/h!! Øs=25mm! 1+DE/1u1++ Tolva!4m!! Ps=85!t/h!! Øs=25mm! Tabla+67:+Maquinaria+ofertada+por+la+empresa+ El!coste!de!la!energía!supone!el!71%!del!coste!total,!distribuida!de!la!siguiente! forma:! Distribución(del(Coste(de(la(energía( 3%+ Alimentadores!de!Banda! 7%+ Cintas!Transportadoras! 11%+ Desmenuzadores! 79%+ Molino!de!Martillos! Tabla+68:+Distribución+del+Coste+dela+Energía+ Es!decir!la!solución!ofertada!por!la!empresa!era!un!40,6%!superior!(142.670€)!! en! cuanto! a! la! inversión! necesaria.! El! consumo! de! energía! a! lo! largo! de! los! siguientes!10!años!sería!un!112%!superior.!Este!consumo!de!energía!como!se!dijo! al!comienzo,!no!se!suele!tener!en!cuenta!a!la!hora!de!tomar!la!decisión!sobre!el! proyecto!final!sin!embargo!vemos!que!supone!mas!del!71%!del!coste!total.! Al!final!el!sobrecoste!total!de!la!oferta!realizada!por!la!empresa!era!del!83,7%! (768.700€)!respecto!a!la!encontrada!por!el!algoritmo.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 65! 8.2 Conclusiones(Generales(Resultados(Algoritmos(Epigenéticos.( En!este!apartado!vamos!a!analizar!y!comparar!las!soluciones!obtenidas!por!el! algoritmo!epigenético!con!las!soluciones!de!uso!habitual!en!la!Industria!cerámica.! Generalmente! se! busca! que! la! altura! de! las! tolvas! sean! lo! mayor! posible,! el! algoritmo!sin!embargo!busca!la!altura!menor!que!garantiza!un!nivel!de!servicio! adecuado.!En!este!caso!un!“exceso”!de!altura!conlleva!un!pequeño!aumento!de!la! energía!consumida!(el!global!de!energía!consumido!en!las!cintas!y!alimentadores! difícilmente! llega! al! 20%! del! total)! y! del! coste! de! inversión.! Toda! la! altura! “sobrante”! sirve! como! pulmón! y! reserva! para! casos! imprevistos! luego! el! uso! común!en!este!caso!es!correcto.!Quizás!se!podría!objetar!que!el!poner!el!nivel!de! reserva!entorno!al!40%!es!excesivo!ya!que!no!se!aprovecha!toda!la!capacidad!de! las!tolvas.!Y!quizá!el!uso!de!este!nivel!de!reserva!de!forma!generalizado!venga!de! hecho!de!situaciones!donde!el!Nivel!de!Servicio!no!se!ha!cumplido.! Otro!uso!común!es!no!poner!ninguna!tolva!en!el!Molino!de!Martillos!y!vemos! que!el!algoritmo!lleva!a!la!misma!solución!luego!la!experiencia!es!correcta!en!este! sentido.! Una!diferencia!importante!es!debida!al!reparto!de!la!disminución!de!tamaño! entre!el!desmenuzador!y!el!molino!de!martillos.!Generalmente!el!desmenuzador! suele! disminuir! la! granulometría! hasta! un! tamaño! de! unos! 30mm! aunque! excepcionalmente!se!busca!que!el!tamaño!de!salida!del!desmenuzador!sea!menor,! sobre!todo!en!casos!de!molienda!por!vía!húmeda.!Sin!embargo!el!algoritmo!busca! que!el!desmenuzador!alcance!el!máximo!posible!de!disminución!de!tamaño!ya!que! proporcionalmente! consume! menos! energía.! Puede! que! la! modelización! del! consumo!sea!una!aproximación!basta!al!comportamiento!de!ambas!máquinas!pero! cualitativamente!reflejan!el!comportamiento!real!lo!que!indica!que!se!tendría!que! buscar! en! las! instalaciones! descargar! de! trabajo! el! molino! intentando! sacar! el! máximo!partido!al!desmenuzador.! La! diferencia! más! notable! esta! relacionada! precisamente! con! los! desmenuzadores.!Nunca!se!ponen!dos!desmenuzadores!trabajando!en!paralelo;!sin! embargo!vemos!que!es!bastante!habitual!que!los!algoritmos!nos!den!esta!opción! como! óptima.! Los! desmenuzadores! generalmente! se! sitúan! en! el! exterior! de! la! planta!y!con!la!tolva!lo!más!alta!posible,!esto!obliga!a!construir!unas!rampas!que! deben!salvar!un!desnivel!de!unos!4!metros!por!las!que!subirá!la!pala!excavadora!o! el! camión.! Esa! rampa! además! del! gasto! en! obra! civil! que! conlleva! suele! dar! problemas!al!ocupar!gran!espacio!en!la!campa,!espacio!que!en!muchos!casos!es! vital!pues!allí!es!donde!se!hace!la!preparación!previa!de!material.! Sin!embargo!con!la!posibilidad!de!poner!dos!desmenuzadores!en!paralelo!las! tolvas!no!tienen!que!ser!tan!altas!facilitándose!de!esta!forma!su!llenado.!! La!optimización!no!solo!nos!ha!dado!información!de!alternativas!más!baratas!y! funcionales!en!cuanto!a!la!inversión!sino!que!además!nos!da!una!evaluación!del! consumo! energético! de! las! plantas! aspecto! que! hasta! ahora! no! era! tenido! en! cuenta.! En!general!vemos!que!la!optimización!nos!permite!volver!a!replantearnos!la! forma!de!diseñar!plantas!industriales!de!molienda!fijando!nuestra!atención!sobre! detalles!que!quizás!se!habían!pasado!por!alto.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 66! 8.3 Algoritmo(Epigenético(Vs(Genético( Se!ha!desarrollado!el!algoritmo!epigenético!con!el!argumento!de!que!éste!es! mucho!más!rápido!que!el!algoritmo!genético!estándar,!pero!se!necesita!saber!si! además!de!más!rápido!obtiene!mejores!resultados.! Así,!en!una!primera!batería!de!pruebas,!se!va!a!utilizar!el!mismo!tiempo!en!los! dos!casos.!Para!ello,!se!va!a!dejar!funcionar!el!algoritmo!epigenético!durante!las! 20+8!iteraciones,!y!ese!tiempo!es!el!que!se!va!a!asignar!al!genético!estándar.!! Debido! a! que! estos! algoritmos! presentan! componentes! aleatorias,! las! soluciones!obtenidas!pueden!ser!diferentes!en!cada!réplica.!Para!ello,!se!realizarán! 10! réplicas! para! cada! uno! de! los! cuatro! problemas! planteados! anteriormente! y! para!cada!tipo!de!algoritmo.!! La!eficiencia!de!los!algoritmos!se!ha!medido!en!términos!del!mayor,!menor!y! valor!medio!del!objetivo!(coste!con!penalización)!de!las!soluciones!obtenidas!en!las! 10!réplicas!para!cada!uno!de!los!problemas,!resueltos!con!los!dos!algoritmos.!En!la* Tabla!69:!Comparativa!EpigenéticonGenético!con!tiempo!limitado!se!presentan!los! resultados! ! ! Epigenético! Genético! EpiKGen! Dif!%! t(min)! A( min! !1.734.200!€!! !2.055.000!€!! K320.800!€!! K16%! 16,9( promedio! (2.078.320(€(( (2.537.920(€(( c667.150(€(( c26%( max! !2.869.600!€!! !3.244.000!€!! K374.400!€!! K12%! desviación! !381.994!€!! !403.681!€!! !! !! desv/promed! 18%! 16%! !! !! B( min! !894.060!€!! !1.261.600!€!! K367.540!€!! K29%! 34,2( promedio! (1.124.656(€(( (1.440.490(€(( c338.500(€(( c23%( max! !1.364.400!€!! !1.624.900!€!! K260.500!€!! K16%! desviación! !141.325!€!! !126.099!€!! !! !! desv/promed! 13%! 9%! !! !! C( min! !4.852.800!€!! !4.924.000!€!! K71.200!€!! K1%! 38,2( promedio! (5.399.800(€(( (5.649.850(€(( c321.550(€(( c6%( max! !7.314.100!€!! !6.892.900!€!! !421.200!€!! 6%! desviación! !687.916!€!! !726.726!€!! !! !! desv/promed! 13%! 13%! !! !! D( min! !917.900!€!! !1.280.100!€!! K362.200!€!! K28%! 32,4( promedio! (1.314.880(€(( (1.676.350(€(( c461.050(€(( c28%( max! !1.788.800!€!! !2.037.200!€!! K248.400!€!! K12%! desviación! !298.735!€!! !244.080!€!! !! !! desv/promed! 23%! 15%! !! !! Tabla+69:+Comparativa+EpigenéticouGenético+con+tiempo+limitado+ Tras!la!revisión!de!los!resultados,!se!puede!observar!que!si!los!dos!algoritmos! funcionan!el!mismo!tiempo!de!cálculo,!el!algoritmo!epigenético!obtiene!mejores! resultados!que!el!algoritmo!genético.!! Los!resultados!promedio!del!epigenético!son,!en!3!de!los!4!problemas,!más!de! un!20%!mejores!que!los!del!algoritmo!genético.!Se!constata!que!para!el!problema!C!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 67! donde!el!peso!de!la!energía!es!muy!importante!(entorno!al!90%!del!coste!total)!la! diferencia!se!reduce!hasta!el!6%.!En!este!caso!tenemos!una!reducción!de!tamaño! enorme,!esto!conlleva!un!coste!energético!muy!elevado!y!prácticamente!constante! independientemente!de!la!combinación!de!máquinas!elegidas.!Por!eso!el!grado!de! optimización! del! coste,! o! el! margen! de! maniobra! que! tiene! el! algoritmo! para! mejorar!la!solución!es!porcentualmente!muy!pequeño.! Una!segunda!prueba!consiste!en!estudiar!la!calidad!de!la!solución!del!algoritmo! genético.!Para!ello,!cada!algoritmo!va!a!funcionar!durante!un!tiempo!diferente:!el! genético!realizará!las!28!iteraciones!completas,!y!el!epigenético!las!20+8.! Como!en!la!anterior!batería!de!pruebas,!se!han!ejecutado!10!réplicas!para!cada! problemas! y! cada! algoritmo,! utilizando! como! métrica! el! mayor,! menor! y! valor! medio! del! objetivo! (coste! con! penalización).! En! la! Tabla! 70:! Comparativa! EpigenéticonGenético!completo*se!presentan!estos!resultados.! ! ! Epigenético! Genético! EpiKGen! Dif!%! t(h)! A( min! !1.734.200!€!! !1.693.000!€!! !41.200!€!! 2%! 4,5( promedio! (2.078.320(€(( (1.955.500(€(( (122.820(€(( 6%( max! !2.869.600!€!! !2.357.600!€!! !512.000!€!! 18%! desviación! !381.994!€!! !188.985!€!! !! !! promed/desv! 18%! 10%! !! !! B( min! !894.060!€!! !834.960!€!! !59.100!€!! 7%! 8,0( promedio! (1.124.656(€(( (902.997(€(( (221.659(€(( 20%( max! !1.364.400!€!! !1.012.800!€!! !351.600!€!! 26%! desviación! !141.325!€!! !49.215!€!! !! !! promed/desv! 13%! 5%! !! !! C( min! !4.852.800!€!! !4.568.900!€!! !283.900!€!! 6%! 8,6( promedio! (5.399.800(€(( (4.832.140(€(( (567.660(€(( 11%( max! !7.314.100!€!! !5.261.700!€!! !2.052.400!€!! 28%! desviación! !687.916!€!! !262.847!€!! !! !! promed/desv! 13%! 5%! !! !! D( min! !917.900!€!! !849.090!€!! !68.810!€!! 7%! 8,2( promedio! (1.314.880(€(( (1.007.734(€(( (307.146(€(( 23%( max! !1.788.800!€!! !1.417.700!€!! !371.100!€!! 21%! desviación! !298.735!€!! !162.974!€!! !! !! promed/desv! 23%! 16%! !! !! Tabla+70:+Comparativa+EpigenéticouGenético+completo+ Revisando!estos!resultados,!el!primero!que!resalta!es!referente!al!tiempo!de! computación,! ya! que! el! genético! estándar! es! 14,6! veces! más! lento! que! el! epigenético.! Así,! para! resolver! una! réplica! del! problema! C,! el! epigenético! ha! tardado!38,2!minutos,!mientras!que!el!genético!estándar!8,6!horas.!! Si!se!compara!la!calidad!de!las!soluciones!obtenidas!con!estos!algoritmos,!el! genético!da!mejores!resultados!que!el!epigenético.!En!todos!los!casos,!revisando!la! mejor!solución!obtenida!con!los!dos!métodos,!la!diferencia!no!es!mayor!del!7%,!lo! que!hace!que!el!epigenético!sea!una!muy!buena!alternativa!al!genético!general.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 68! Revisando! los! problemas! de! manera! particular,! se! puede! ver! como! para! los! problemas! A! y! C,! el! valor! medio! obtenido! con! el! genético! estándar! sólo! mejora! entorno! a! un! 10%! que! el! del! epigenético.! Esto! puede! ser! debido! a! que! estos! problemas!representan!situaciones!extremas.!El!primero!de!ellos!porque!la!altura! de! la! nave! es! muy! baja! y! el! segundo! por! la! necesidad! de! un! elevado! gasto! energético!debido!a!la!fuerte!reducción!de!tamaño!del!material.! En!los!otros!dos!problemas,!B!y!D,!donde!el!campo!de!posibles!soluciones!es! más!amplio,!se! produce! una! clara! mejoría! en! el! valor! promedio! con! el! genético! estándar,! sobre! todo! porque! las! soluciones! del! epigenético! tienen! mucha! más! dispersión!que!las!otras!(ver!promed/desv).!! Esto! hace! pensar! que! las! respuestas! obtenidas! por! el! algoritmo! epigenético! están!fuertemente!condicionadas!por!el!espacio!de!soluciones!donde!se!encuentre,! quizá! debido! al! azar! en! la! elección! de! la! población! inicial.! El! hecho! de! que! el! algoritmo!epigenético!sea!capaz!de!encontrar!soluciones!mínimas!de!valores!muy! cercanos!al!del!algoritmo!genético!completo,!refuerza!esta!idea.! 8.4 Extensiones(del(Algoritmo(Epigenético( Comparados! los! dos! algoritmos,! y! con! el! fin! de! mejorar! las! soluciones! del! epigenético,!se!han!probado!diferentes!cambios!en!éste,!todos!ellos!para!disminuir! la! influencia! de! la! población! inicial! en! el! resultado.! Así,! se! ha! aumentado! la! probabilidad! de! mutación,! no! obteniéndose! grandes! mejoras.! También! se! ha! incrementado!el!número!de!individuos!en!la!población!base,!mejorando!un!poco! los!resultados,!pero!con!un!gran!aumento!de!los!tiempo!de!cálculo.! Como! estos! pequeños! cambios! no! mejoran! el! resultado,! el! siguiente! paso! consiste!en!un!estudio!profundo!del!algoritmo.!Así,!analizándolo!se!constata!que! para!poder!realizar!los!cálculos!de!consumo,!se!parte!de!unas!tolvas!con!alturas! fijas,!y!posteriormente!el!genéticonseguidor!optimiza!estas!alturas.!La!cuestión!que! se!plantea!es!que!quizás!estas!alturas!predeterminadas!limitan!la!búsqueda!a!un! espacio!de! soluciones!del! cual,!una!vez!elegida!la! población! inicial,!no! se!puede! salir.! Así,! la! propuesta! es! realizar! la! optimización! por! etapas,! e! ir! aproximándose! poco! a! poco! a! la! solución.! La! idea! es! como! jugar! al! golf:! primero! se! hace! una! aproximación!basta!al!hoyo!y,!conforme!se!está!más!cerca,!se!cambia!de!palo!para! ir!afinando!la!puntería.! El! punto! de! partida! es! el! mismo! salvo! que! ahora,! después! de! una! pocas! iteraciones!con!el!genéticonlíder,!se!realizan!unas!pocas!iteraciones!con!el!genéticon seguidor!con!la!mejor!solución!encontrada.!Las!alturas!obtenidas!en!ese!momento! se! utilizarán! para! proseguir! con! el! algoritmo! genéticonlíder,! ejecutando! una! segunda!tanda!de!iteraciones,!en!mayor!número!que!la!primera!vez,!y,!calculando! para! la! solución! obtenida! la! mejor! altura! de! tolvas! con! el! genéticonseguidor,! aumentando!también!en!este!caso!el!número!de!iteraciones!respecto!al!primero.! Este!ciclo!se!repetirá!un!número!de!veces.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 69! El! algoritmo! probado,! llamado! en! adelante! EpigenéticoPar4,! está! compuesto! por!cuatro!de!los!ciclos!antes!descritos,!con!la!siguientes!características:! Ciclos( Iteraciones(líder( iteraciones(seguidor( Resolución(Simulación( 1ª+ 5! 2! 120! 2ª+ 40! 4! 200! 3ª+ 135! 6! 280! 4ª+ 320! 8! 360! Tabla+71:+Descripción+Ciclos+EpigenPar4++ El! número! de! iteraciones! del! genéticonlíder! crece! con! el! número! de! ciclos,! siguiendo!la!siguiente!fórmula!NºCiclos=5*etapa3.!Por!otro!lado,!la!población!base! del! genéticonlíder! pasa! de! 10! a! 20,! ya! que! el! tiempo! de! cálculo! no! aumenta! perceptiblemente.! La! población! del! genéticonseguidor! sigue! siendo! 4! ya! que! cualquier!aumento,!incrementa!enormemente!el!tiempo!de!cálculo.! En!el! Anexo* Simulación,! Resolución! :delta!se! detalla! la! relación! entre! la! resolución!y!el!tiempo!de!cálculo,!así!como!entre!la!resolución!y!la!precisión!del! resultado.! Así,! en! la! primera! etapa,! las! alturas! de! las! tolvas! para! todos! los! genes! se! calculan!aplicando!la!heurística;!en!el!segundo!ciclo,!la!altura!que!se!aplica!a!todos! los!genes!es! la!hallada!para!el!mejor! de!ellos!por! el!algoritmo!epigenético! y!así! sucesivamente.! El!esquema!global!se!detalla!a!continuación:!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 70! ! Figura+15:+Algoritmo+Epigenético+Par+4,+resumen+ n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Nº Ciclos:40 Nº Ciclos:4 2º Res:200 n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Nº Ciclos:5Nº Ciclos:2 1º Res:120 n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Nº Ciclos:135 Nº Ciclos:6 3º Res:280 n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b n i n i a n i n i b j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Nº Ciclos:320 Nº Ciclos:8 4º Res:360
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 71! Los!tiempos!de!cada!una!de!las!etapas!para!un!problema!concreto!es:! Ciclos( tiempo((genético(líder( (seg)( tiempo(genético(seguidor( (seg)( tiempo(total( (min)( 1ª+ 0,15! 367! 6! 2ª+ 1,1! 878! 21! 3ª+ 3,8! 1470! 45! 4ª+ 6,5! 1810! 75! Tabla+72:+Desglose+de+tiempos+Algoritmo+EpigenéticoPar4+ En! la! Tabla! 73:! Comparativa! Genético! &! EpigenéticoPar4,! se! presentan! los! resultados! obtenidos! con! esta! nueva! versión! del! epigenético,! dejando! a! los! dos! algoritmos!finalizar!todas!las!iteraciones.!! ! Problema! Varemos! Genético! EpigenPar4! GenKEpi! %!GenKEpi! A( min! !1.693.000!€!! 4,5h( 0,6h( !1.637.400!€!! !55.600!€!! 3%! promedio! !1.955.500!€!! (1.912.580(€(( (42.920(€(( 2%! max! !2.357.600!€!! !2.116.400!€!! !241.200!€!! 10%! desviación! !188.985!€!! !178.607!€!! !! !! promed/desv! 10%! 9%! !! !! B( min! !834.960!€!! 8,2h( 1,4h( !821.550!€!! !13.410!€!! 2%! promedio! !902.997!€!! (948.471(€(( c45.474(€(( K5%! max! !1.012.800!€!! !1.165.100!€!! K152.300!€!! K15%! desviación! !49.215!€!! !109.811!€!! !! !! promed/desv! 5%! 12%! !! !! C( min! !4.568.900!€!! 8,2h( 1,3h( !4.320.300!€!! !248.600!€!! 5%! promedio! !4.832.140!€!! (4.447.560(€(( (384.580(€(( 8%! max! !5.261.700!€!! !4.674.100!€!! !587.600!€!! 11%! desviación! !262.847!€!! !119.521!€!! !! !! promed/desv! 5%! 3%! !! !! D( min! !849.090!€!! 8,2h( 1,3h( !800.600!€!! !48.490!€!! 6%! promedio! !1.007.734!€!! (954.341(€(( (53.393(€(( 5%! max! !1.417.700!€!! !1.170.700!€!! !247.000!€!! 17%! desviación! !162.974!€!! !105.088!€!! !! !! promed/desv! 16%! 11%! !! !! Tabla+73:+Comparativa+Genético+&+EpigenéticoPar4+ Un! primer! resultado! es! referente! al! tiempo! de! computación.! En! la! tabla! se! muestra!el!tiempo!medio!que!tarda!el!EpigenéticoPar4!en!realizar!una!réplica,!que! para!el!problema!A!es!de!0,6h,!mientras!que!al!genético!estándar!le!cuesta!4,5h.!En! general,!el!nuevo!epigenético!es!6!veces!más!rápido.!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 72! Respecto!a!la!calidad!de!la!solución,!con!el!EpigenéticoPar4!se!mejora!respecto! al!epigenético!inicial.!Si!se!compara!con!el!genético!estándar,!se!observa!que!en! todos!los!casos,!se!obtiene!el!mejor!valor!con!el!nuevo,!mejorando!hasta!un!6%!los! resultados! del! estándar.! También! se! ha! mejorado! mucho! en! el! valor! máximo! y! promedio,!adelantando! al!estándar! en! todos!los! problemas!excepto! en! el!B.! Por! último,!destacar!que!la!dispersión!de!los!resultados!obtenidos!tras!10!iteraciones! también!se!ha!reducido!mucho,!lo!que!significa!que!no!sólo!es!capaz!de!encontrar! una!solución!muy!buena,!sino!que!el!resto!se!encuentran!cerca!de!ésta.! A! la! vista! de! estos! resultados,! se! puede! concluir! que! el! algoritmo! EpigenéticoPar4!es!claramente!superior!a!los!otros!dos!para!la!resolución!de!este! tipo!de!problemas.! !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 73! 9 Conclusiones(y(Trabajos(futuros( Tal!y!como!se!había!comentado!durante!el!desarrollo!de!este!trabajo!no!se!han! encontrado! estudios! que! realicen! la! optimización! del! proceso! de! selección! y! dimensionamiento!de!equipos!en!instalaciones!de!molienda.! La! metodología! de! optimización! a! obligado! primeramente! a! ! lograr! parametrizar!todo! el!proceso.! Nuevamente!se!ha! constatado!que,! si! bien!ciertas! áreas!están!ampliamente!desarrolladas!en!la!industria!(por!ejemplo!!las!relativas!a! las! cintas! Transportadoras),! en! otras! áreas! como! la! energía! consumida! en! la! trituración! en! molinos! de! martillos! y! desmenuzadores! no! se! posee! una! información! lo! suficientemente! consolidada.! Finalmente! se! ha! logrado! una! parametrización!consistente!de!todos!los!elementos!de!la!Instalación!que!garantiza! unos!resultados!en!la!valoración!de!los!costes!correcta.! Para!poder!evaluar!correctamente!la!instalación!ha!sido!necesario!desarrollar! una!metodología!para!poder!simular!el!comportamiento!a!la!largo!del!tiempo!del! sistema!de!forma!adecuada.! Debido!a!la!alta!factibilidad!del!problema!se!ha!tenido!que!recurrir!al!uso!de! algoritmos! evolutivos.! Se! ha! evaluado! el! sistema! para! cuatro! problemas! propuestos!mediante!un!algoritmo!genético!estándar!y!al!constatar!el!tiempo!tan! elevado!de!cálculo!se!ha!optado!por!desarrollar!un!nuevo!algoritmo!denominado! Algoritmo!Epigenético!obteniendo!resultados!satisfactorios.! Se! han! evaluado! los! problemas! tipo! propuestos! con! este! algoritmo! encontrándose! resultados! adecuados! para! poder! mejorar! la! optimización! del! proceso!de!selección!y!dimensionamiento!de!equipos!en!instalaciones!de!molienda,! lo!cuál!era!el!objetivo!final!de!este!trabajo.! Finalmente! se! ha! desarrollado! un! nuevo! algoritmo! que! se! ha! denominado! Algoritmo!EpigenéticoPar4!que!mejora!aún!más!el!algoritmo!anterior.! Los!resultados!de!este!trabajo!animan!a!ampliar!el!estudio!de!estos!sistemas! ampliando!el!rango!de!aplicación!a!instalaciones!más!complejas,!por!vía!húmeda,! con!lazos!cerrados!como!ocurre!en!sistemas!con!tamices,..! Se!ha!trabajado!con!un!único!producto,!pero!se!podría!trabajar!con!varios,!con! requerimientos!variables!de!granulometría!y!de!producción,!con!variaciones!a!lo! largo!del!tiempo!del!material!a!la!entrada!del!sistema,!de!su!dureza,etc! Se!podría!incluso!incidir!en!la!optimización!del!funcionamiento!!de!los!Molinos! y! Desmenuzadores.! Sería! interesante! mejorar! la! modelización! de! cómo! trabajan! estas!máquinas!pudiendo!introducir!más!parámetros!de!evaluación!tales!como!la! dureza! del! material,! la! distribución! granulométrica! (sobre! todo! si! se! van! a! introducir!los!tamices!en!la!instalación),!la!velocidad!de!los!ejes,…! Y! finalmente! se! podría! trabajar! en! el! algoritmo! genético! desarrollando! su! adaptabilidad!a!diferentes!problemas.!! !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 80! ! Vía*Seca*con*preamasado*y*reposo*de*arcilla*
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 81! ! Vía*seca*con*tamiz*secundario*
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 82! ! Vía*seca*comtamiz**primario*y*secundario*
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 83! ! Vía*seca*con*pudridero*
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 84! ! Vía*Humeda*
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 85! ! Vía*Húmeda*con*Pudridero*
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 86! Instalación!Mixta:!Vía!seca!y!vía!humeda! * !(
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 87! 10.3 Anexo:(Análisis(de(la(Factibilidad( ! ! ! ! Estudio+de+la+factibilidad+para+un+caso+práctico+ ! ! H:!6!m! m:!4%! ∅! !:!10!mm! ∅! !":!250!mm! Ps0:145!t/h! NS:!90%! + Coste!Electricidad:!58,47!€/MWh! ! turno/día!...........................!! 2! días/semana!.....................!! 6! periodo!evaluación!........!! 1!semana! semanas/año!....................!! 52! ! Jornada!................................!! 7,5!h! Pausa!Producción!...........!! 0,5!h! Horas!Evaluación!............!! 90!h! Horas!Totales!...................!! 46.800!h! + !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 88! + Desarrollo+de+la+factibilidad+ Factibilidad! b=[2,3,4,5].!! Si!b=2!!! + k:2+AB.+Alimentador+de+banda** n! 1! 2! 3! 4! 5! i! ! ! ! ! ! 1! FALSO! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! 2! FALSO! FALSO! VERDADERO! FALSO! FALSO! 3! FALSO! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! 4! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! FALSO! * ni=14;23;31;32;41;51* j! ! 1! 2! 3! 4! 5! j! ! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! ! j=0;1;2* Combinatoria=6·3·1=18* + k:4+MM.+Molino+de+Martillos+ n! 1! 2! 3! 4! 5! i! ! ! ! ! ! 1! FALSO! FALSO! FALSO! FALSO! VERDADERO! 2! FALSO! FALSO! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! 3! FALSO! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! 4! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! 5! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! * j! 1! 2! 3! 4! i! ! ! ! ! 1! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! 2! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! 3! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! 4! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! 5! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! nij=241;251;331;341;351;421;422;431;441;451;511;512;521;522;531;541;551* Combinatoria=17* k:6+AB.+Alimentador+de+banda** a=12>* n! 1! 2! 3! 4! 5! i! ! ! ! ! ! 1! FALSO! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! 2! FALSO! FALSO! VERDADERO! FALSO! FALSO! 3! FALSO! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! 4! FALSO! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! * j! ! 1! 2! 3! 4! 5! j! ! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO!
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 89! * ni=23;24;31;32;41;51* j=1,2,3*6·3=18* * a=22>ni=24;32;41;51* * j=1,2,3*4·3=12* a=32>ni=24;32;41;51* * j=1,2,3*4·3=12* a=42>ni=32;33;41;42;51* * j=1,2,3*5·3=15* a=52>ni=33;34;42;51;52* * j=1,2,3*5·3=15* a=62>ni=43;44;52;53* * j=1,2,3*4·3=12* Combinatoria=18+12+12+15+15+12=84* k:8+DT.+Desmenuzador* ! n! 1! 2! 3! 4! 5! i! Pi! 129,7! 64,9! 43,2! 32,4! 25,9! ! 1! FALSO! FALSO! FALSO! FALSO! FALSO! ! 2! FALSO! FALSO! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! ! 3! FALSO! FALSO! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! ! 4! FALSO! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! ! 5! FALSO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! ! 6! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! * j! j! 1! 2! 3! 4! 5! i! 1! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! ! 2! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! ! 3! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! ! 4! VERDADERO! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! ! 5! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! ! 6! VERDADERO! VERDADERO! FALSO! FALSO! FALSO! * nij=161;162;251;252;261;262;341;342;343;421;422;423;431;432;433;441;442;* 443;451;452;461;462;521;522,523;534;532;533;541;542;543;551;552;562;563* Combinatoria=35* k:10+CN+Cantera* a=2* Combinatoria=1* Combinatoria*Total=18·17·84·35·1=*899.640* Si*b=3** k:4+MM.+Molino+de+Martillos+(el!resto!de!etapas!no!cambia)* nij=251;331;341;351;421;422;431;441;451;511;512;521;522;531;541;551* Combinatoria=16* ** Combinatoria*Total=18·16·84·35·1=**856.800* * Si*b=4*(no*cambia)* * Combinatoria*Total=18·16·84·35·1=**899.640* Si*b=5*(no*cambia)* * Combinatoria*Total=18·16·84·35·1=**899.640* Nº*de*Soluciones*factibles*=3.555.720*
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 96! ! Iteraciones:*8* ! Iteraciones:*32* ! ! Se!observa!que!a!partir!de!cierto!número!de!iteraciones!el!tiempo!de!cálculo!no! aumenta!en!la!misma!proporción.!!Esto!es!debido!a!que!alguna!de!las!soluciones! propuestas!por!el!algoritmo!vuelven!a!aparecer!en!generaciones!posteriores!y!no! se!vuelven!a!calcular.! 10.4.6 Epigenético,(Tamaño(de(la(Población(: NPoblacionepi( Para!el!mismo!problema!se!representa!como!mejora!la!respuesta!y!el!tiempo! de!cálculo!con!diferente!tamaño!de!población.!! ! Población:*2* ! Población:*8* 0! 20! 40! 60! 80! 100! 120! 140! 160! 180! 200! 0! 2! 4! 6! 8! 10! 12! 14! 16! 18! t+(minutos)+ Iteraciones+
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 97! ! Población:*4* ! Población:*16* ! ! Se!observa!que!a!partir!de!cierto!número!de!iteraciones!el!tiempo!de!cálculo!no! aumenta!en!la!misma!proporción.!!Esto!es!debido!a!que!alguna!de!las!soluciones! propuestas!por!el!algoritmo!vuelven!a!aparecer!en!generaciones!posteriores!y!no! se!vuelven!a!calcular.! ! ! ! 0! 20! 40! 60! 80! 100! 120! 140! 160! 180! 200! 0! 2! 4! 6! 8! 10! 12! 14! 16! 18! t+(minutos)+ población+
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 98! 10.5 Anexo:(Código(Fuente(Matlab®( ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! mol! %nucleo del programa clear variables VariablesPotencia preguntar genetico tiempo=etime(clock,tiempo) >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! variables! %variables internas que describen el comportamieno de las m·quinas %bdt8 es la variable que determina el diametro con el que sale el materila %del desmenuzador y el rendimiento que tiene format short g format compact global bdt8 caudalAB caudalMM multiplicadorAB caudalDT bdt8=[10 70;16 80;25 90;50 100;100 90]; caudalAB=[10 40;30 60;50 80;70 100]; caudalMM=[21.67 31.67 36.67 50 63.33]; multiplicadorAB=[1 1.1 1.2 1.5 2 3]; caudalDT=[23.08 34.62 42.31 53.85 100.0 138.46]; %CosteInversiÛn global costeAB costeMM costeDT %CosteAB costeAB=[32000, 35000, 39000,45000]; %CosteMM costeMM=[76105,94604,108000,130000,145000]; %CosteDT costeDT=[42460,53430,70250,90095,108860,128345]; %costeTolvas global costeTAB costeTMM costeTDT costeTAB=[0 3930 4878 5869 6934; 0 4864 5942 7093 8318; 0 5790 7028 8339 9723; 0 6144 8204 9688 11244]; costeTMM=[4545 4729 4909 5089; 4720 4963 5206 5449; 4603 4801 5004 5202; 4716 4959 5197 5440; 4828 5112 5395 5674]; costeTDT=[0 2265 3390 5235 8025; 0 2760 4020 6180 9375; 0 3075 4335 6720 10185; 0 3705 5145 7935 11805; 0 4470 6090 9195 13560; 0 5415 7260 10860 15765]; %Alturas global alturaheuristica alturaheuristica=[4,1,4,4]; global alturaAB alturaMM alturaDT alturaAB=[3.5 4.5 5.5 6.5 7.5]; alturaMM=[4.875 5.875 6.875 7.875; 4.875 5.875 6.875 7.875; 5.3 6.3 7.3 8.3; 5.3 6.3 7.3 8.3;
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 99! 5.3 6.3 7.3 8.3]; alturaDT=[3.35 4.35 5.35 6.35 7.35; 3.6 4.6 5.6 6.6 7.6; 3.6 4.6 5.6 6.6 7.6; 3.72 4.72 5.72 6.72 7.72; 4.02 5.02 6.02 7.02 8.02; 4.15 5.15 6.15 7.15 8.15]; %Capacidad de las tolvas global m3AB m3MM m3DT minm3MM m3AB=[1.34 1.66 5.66 9.66 16.66; 2.48 3.52 9.52 16.52 27.52; 3.94 6.06 14.06 25.06 39.06; 6.12 8.88 20.88 35.88 55.88]; m3MM=[1.4 1.81 2.21 2.61 1.85 2.39 2.93 3.47; 1.58 2.02 2.47 2.91; 1.87 2.41 2.94 3.48; 2.16 2.79 3.42 4.04]; minm3MM=[0.19 0.25 0.24 0.28 0.32]; m3DT=[0.41 2.11 4.61 8.71 14.91; 0.72 3.52 6.32 11.12 18.22; 0.87 4.37 7.17 12.47 20.17; 1.28 6.18 9.38 15.58 24.18; 1.93 8.53 12.13 19.03 28.73; 2.67 11.37 15.47 23.47 34.37]; >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! VariablesPotencia! %Variables para calcular potencias y gasto global cmwe %% %Coste del MWh cmwe=58.47; %% %Datos Cinta global wCinta RozCinta=0.02; RendimientoCinta=0.82; wCinta=[RozCinta RendimientoCinta]; %% %Datos Molino global cmolino calorMol alimMol cmolino=18; calorMol=[24.2 24.2 35.7 43.4 50.3]; alimMol=[0 0.038 0.063 0.088]; %% %Datos Desmenuzador global cdesmenuzador renddt tercereje perdidaaltura cdesmenuzador=0.15; renddt=[0.455 0.52 0.585 0.65 0.585]; tercereje=[4 4 5.5 5.5 11 11]; perdidaaltura=[0.2 0.5 0.7 0.9 1]; %% %Datos Alimentador global potenciamodAB ejepicos potenciamodAB=[0.00502564 0.00670085 0.00837607 0.01005128]; ejepicos >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! preguntar! global Produccion Dentrada Dsalida Hmaxima Mperdidas disp('Introduzca a continuaciÛn los datos de la molienda solicitados')
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 100! disp('MÌnimo 16 t/h M·ximo 450t/h') Produccion=input('øCu·l es la producciÛn que debe dar la molienda?[t/m]:'); Dentrada=input('øCu·l es el diametro medio del material a la entrada?[mm]:'); disp('øQuÈ diametro medio debe tener el material a la salida') Dsalida=input(' de la molienda?[mm]:'); Hmaxima=input('øQuÈ altura m·xima permite la nave?[m]:'); disp('øQuÈ porcentaje de perdidas de material se estiman en el transporte') Mperdidas=input( 'del material entre cada m·quina? Normalmnte 0.04:'); >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! genético! NPoblacion=10; Itergen=20; Pcross=0.809; Pmutar=0.6245; Ngenmutar=6; Nreinicios=1; mejor=ones(1,19)*inf; unasolucion; Preguntarsimulacion tiempo=clock; tiem=clock; tiempogenotipo=clock; %%Si se desea se puede reiniciar el ciclo varias veces for t=1:Nreinicios poblar; mapear; evaluar; %% for y=1:Itergen paternidad; ordenar; cruzar; mutar; eliminarnoaptos; nuevageneracion; progreso(y)=cromosoma(1,19); end figure(1) plot(progreso) tiem=etime(clock,tiem) %% %Una vez seleccionadas el mejor se procede a %buscar su mejor fenotipo cromosomaprevio=cromosoma; cromosoma=cromosoma(1,:); tiempofenotipo=clock; [cromosoma(1,:) tolvaab2]=epigenetico (cromosoma(1,:),n); tiempofenotipo=etime(clock,tiempofenotipo) figure (2); plot(tolvaab2) %% if cromosoma(1,19)<mejor(1,19) mejor=cromosoma end end cromosoma=mejor; %Y el mejor es.. cromosoma(1,1:11) cromosoma(1,12:15)
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 101! cromosoma(1,19) cromosoma=cromosoma(1,:); contador=1; mapear; mapa; >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! unasolucion! global respuesta respuesta=input('øDesea probar una soluciÛn concreta?[1/0]') if respuesta tiempounico=clock; Preguntarsimulacion; Mwh=0; gen(1)=input('AB k=2-> n: '); gen(2)=input('AB k=2-> i: '); epigen(1)=input('AB k=2-> j: '); gen(3)=input('MM k=4-> n: '); gen(4)=input('MM k=4-> i: '); epigen(2)=input('MM k=4-> j: '); gen(5)=input('AB k=6-> a: '); gen(6)=input('AB k=6-> n: '); gen(7)=input('AB k=6-> i: '); epigen(3)=input('AB k=6-> j: '); gen(8)=input('DT k=8-> n: '); gen(9)=input('DT k=8-> i: '); epigen(4)=input('DT k=8-> j: '); gen(10)=input('DT k=8-> b: '); tiempounico=clock; cromosoma=[gen,0,epigen,0,0,0,0]; fenotipo=cromosoma; contador=1; mapear; %%compruebo la factibilidad de la solucion propuesta %del molino if factibleMM4(cromosoma(2),cromosoma(3)) disp('Molino correcto') else disp('Molino no valido') end %del desmenuzador if factibleDT8(cromosoma(8),cromosoma(9)) disp('Desmenuzador correcto') else disp('Desmenuzador no valido') end evaluar; [mwh NSreal vol]=simulacion(cromosoma,mapa); fenotipo=cromosoma; for l=1:9 Mwh=Mwh+mwh(l); end fenotipo(16)=Mwh; fenotipo(17)=NSreal; fenotipo(18)=Mwh*cmwe; if NSreal<NS multiplicador=1+(NS-NSreal)/10; else multiplicador=1; end fenotipo(19)=(fenotipo(11)+fenotipo(18))*multiplicador;
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 102! fenotipo tiempounico=etime(clock,tiempounico) figure(5) plot(vol) end >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! Preguntarsimulacion! %Variables Necesarias para la simulaciÛn global HorasEva delta reserva NS HorasTotales disp('Resolucion de calculo') disp('delta=1->intervalos de una hora?delta=60->intervalos de un minuto?delta=3600->intervalos de segundo') delta=360 disp('Periodo de evaluaciÛn. De entre 1 o 4 semanas,dependiendo de la producciÛn y capacidad de las tolvas') jornada_turno=input('øhoras por tuno(7/8)?'); turnos_dia=input ('øTurnos por dÌa?') dias_semana=input('øDÌas a la semana?') SemanasEvaluacion=1 HorasEva=jornada_turno*turnos_dia*dias_semana*SemanasEvaluacion; reserva=0.4 NS=input('øNivel de servicio deseado?(50-100)'); agnos=10 semanaagno=52 HorasTotales=agnos*HorasEva*semanaagno/SemanasEvaluacion; ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! poblar! global alturaheuristica val=0; %validez de cada evaluaciÛn %inicializo la matriz donde se almacenan los cromosomas cromosoma=zeros(NPoblacion,19); for n=1:NPoblacion cromosoma(n,12:15)=alturaheuristica; end %variables; %recorro "individualmente" para crear 10 cromosomas en principio factibles %de atr· alante ya que la variable tamaÒo influye en los dem·s bloques. n=1; while n < NPoblacion+1 %B TamaÒo de particula k=8 while val==0 cromosoma(n,10)= round((10*rand)*4/10+1); val=factibleB8(cromosoma(n,10)); end Dintermedio=bdt8(cromosoma(n,10)); val=0; InicializarK; %AB Alimentador de Banda k=2 while val==0 cromosoma(n,1)= round((10*rand)*4/10+1); cromosoma(n,2)= round((10*rand)*3/10+1); val=factibleAB2(cromosoma(n,1),cromosoma(n,2)); end val=0; %MM Molino de Martillos k=4
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 103! while val==0 cromosoma(n,3)= round((10*rand)*4/10+1); cromosoma(n,4)= round((10*rand)*4/10+1); val=factibleMM4(cromosoma(n,3),cromosoma(n,4)); end val=0; %AB Alimentador de Banda k=6 while val==0 cromosoma(n,5)= round((10*rand)*5/10+1); cromosoma(n,6)= round((10*rand)*4/10+1); cromosoma(n,7)= round((10*rand)*3/10+1); val=factibleAB6(cromosoma(n,5),cromosoma(n,6),cromosoma(n,7)); end val=0; %DT Desmenuzador k=8 while val==0 cromosoma(n,8)= round((10*rand)*4/10+1); cromosoma(n,9)= round((10*rand)*5/10+1); val=factibleDT8(cromosoma(n,8),cromosoma(n,9)); end val=0; n=n+1; end contador=1; >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! mapear! %completa la descripcciÛn de cada cada cromosoma [m n]=size(cromosoma); for k=contador:m mapa(:,:,k)=completarK(cromosoma(k,:)); end! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! evaluar! %suma el valor de las columnas de la inversiÛn y la incorpora detr·s del %cromosoma para poder posteriormente clasificarlos [m n]=size(cromosoma); for k=contador:m b=mapa(:,:,k); w=0; for i=143:165 w=w+b(i); end cromosoma(k,11)=w; end %% % global HorasTotales for q=contador:m %Calculo del consumo del AB K=2 (k=6) global potenciamodAB ejepicos MwhAB=0; for ab=1:2 if ab==1 nab=1; iab=2; jab=12; pos=3; else
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 104! nab=6; iab=7; jab=14; pos=7; end wi=potenciamodAB(cromosoma(q,iab)); wii=ejepicos(cromosoma(q,iab)); hab=cromosoma(q,jab)-1; porcentaje=mapa(pos,10,q)/mapa(pos,2,q); Horas=porcentaje*HorasTotales; pth=mapa(pos,2,q)/cromosoma(q,nab); MwhAB1=potenciaAB(pth,hab,wi,wii,1); MwhAB=MwhAB+cromosoma(q,nab)*Horas*MwhAB1; end %Calculo del consumo del molino K=4 global calorMol alimMol Os=mapa(5,4,q); Oe=mapa(5,5,q); wi=calorMol(cromosoma(q,4)); wj=alimMol(cromosoma(q,13)); porcentaje=mapa(5,10,q)/mapa(5,2,q); Horas=porcentaje*HorasTotales; pth=mapa(5,2,q)/cromosoma(q,3); MwhMM=potenciaMolino(pth, Os,Oe,wi,wj,1); MwhMM=cromosoma(q,3)*Horas*MwhMM; %Calculo del consumo del Desmenuzador K=8 global renddt tercereje perdidaaltura Os=mapa(9,4,q); Oe=mapa(9,5,q); rendiDT=renddt(cromosoma(q,10)); wi=tercereje(cromosoma(q,9)); wj=perdidaaltura(cromosoma(q,15)); porcentaje=mapa(9,10,q)/mapa(9,2,q); Horas=porcentaje*HorasTotales; pth=mapa(9,2,q)/cromosoma(q,8); MwhDT=potenciaDesmenuzador(pth, Os,Oe,rendiDT,wi,wj,1); MwhDT=MwhDT*Horas*cromosoma(q,8); %Calculo del consumo de las cintas k=1,3,5,7,9 MwCT=0; for c=2:2:10 h=mapa(c-1,11,q); l=mapa(c,12,q); a=mapa(c,13,q); pe=mapa(c,3,q); porcentaje=mapa(c+1,10,q)/mapa(c+1,2,q); Horas=porcentaje*HorasTotales; mwct1=potenciaCinta(pe,h,l,a,1); MwCT=MwCT+mwct1*Horas; end %Suma de las potencias de cada maquina global cmwe cromosoma(q,16)=MwhAB+MwhMM+MwhDT+MwCT; cromosoma (q,17)=100; cromosoma(q,18)=cromosoma(q,16)*cmwe; cromosoma(q,19)=cromosoma(q,18)+cromosoma(q,11); end !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 105! ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! paternidad! %Seleccion de la poblaciÛn quienes van a ser padres i=1; j=1; while j<NPoblacion+1 if rand<Pcross padres(i,:)=cromosoma(j,:); i=i+1; end j=j+1; end >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! ordenar! padres=sortrows(padres,19); ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! cruzar! %cruzo mejores con peores %se intercambia segmentos de cÛdigo con una probabilidad del 50% por tramo % si los padres sin impares uno se quedar· sin ser padre %hay que borrar la ˙ltima columna al generar los hijos ya que estos habrÌa %que evaluarlos otra vez n=1; min=1; [max l]=size (padres); %hijos=zeros(max,l-1); while min<max padre=padres(min,:); madre=padres(max,:); if rand< 0.5 k2j=padre(1:2); k2n=madre(1:2); else k2j=madre(1:2); k2n=padre(1:2); end if rand< 0.5 k4j=padre(3:4); k4n=madre(3:4); else k4j=madre(3:4); k4n=padre(3:4); end if rand< 0.5 k6j=padre(5:7); k6n=madre(5:7); else k6j=madre(5:7); k6n=padre(5:7); end if rand< 0.5 k8j=padre(8:10); k8n=madre(8:10); else
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 112! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! epipoblar! global Hmaxima n=1; val=0; %validez de cada evaluaciÛn global alturaAB alturaMM alturaDT global bdt8 Dintermedio=bdt8(gen(10),1); InicializarK; %inicializo la matriz donde se almacenan los cromosomas epigen=zeros(NPoblacionepi,4); %recorro "individualmente" para crear 4 epigenes en principio factibles while n < NPoblacionepi+1 while val==0 j= round((10*rand)*4/10+1); epigen(n,1)=j; altura=alturaAB(j); if altura<Hmaxima val=1; end end val=0; while val==0 j= round((10*rand)*3/10+1); epigen(n,2)=j; altura=alturaMM(gen(4),j); if altura<Hmaxima val=1; end end val=0; while val==0 j= round((10*rand)*4/10+1); epigen(n,3)=j; altura=alturaAB(j); if altura<Hmaxima val=1; end end val=0; while val==0 j= round((10*rand)*4/10+1); epigen(n,4)=j; altura=alturaDT(gen(9),j); if altura<Hmaxima*2 val=1; end end val=0; n=n+1; end genexpandido=gen; for n=1:NPoblacionepi genexpandido(n,:)=gen; end genexpandido(:,12:19)=[]; ceros=zeros(NPoblacionepi,4); fenotipo=[genexpandido,epigen,ceros]; contador=1; !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 113! ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! epicruzar! %cruzo mejores con peores %se intercambia segmentos de cÛdigo con una probabilidad del 50% por tramo % si los padres sin impares uno se quedar· sin ser padre %hay que borrar la ˙ltima columna al generar los hijos ya que estos habrÌa %que evaluarlos otra vez n=1; min=1; [max l]=size (epipadres); while min<max padre=epipadres(min,:); madre=epipadres(max,:); if rand< 0.5 k2j=padre(1); k2n=madre(1); else k2j=madre(1); k2n=padre(1); end if rand< 0.5 k4j=padre(2); k4n=madre(2); else k4j=madre(2); k4n=padre(2); end if rand< 0.5 k6j=padre(3); k6n=madre(3); else k6j=madre(3); k6n=padre(3); end if rand< 0.5 k8j=padre(4); k8n=madre(4); else k8j=madre(4); k8n=padre(4); end epihijos(n,:)=[k2j,k4j,k6j,k8j]; epihijos(n+1,:)=[k2n,k4n,k6n,k8n]; n=n+2; min=min+1; max=max-1; end ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! epimutar! %Mutan los hijos %la probabilidad de que muten es de 62,45% %muta 6 genes al azar de los mutantes [fil col]=size (epihijos); m=1; mutados=ones(1,col);
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 114! for n=1:fil if rand<Pmutar mutados(m,:)=epihijos(n,:); i=1; while i<Ngenmutar+1 indice=round((10*rand)*3/10+1); switch indice case {1,3,4} mutados(m,indice)= round((10*rand)*4/10+1); case {2} mutados(m,indice)= round((10*rand)*3/10+1); end i=i+1; end m=m+1; end end ! ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! epieliminarnoaptos! %elimino de las nuevas generaciones (hijos y mutados) %los que no son aptos para la siguiente generaciÛn %y creo ua matriz completa con la poblaciÛn inicial, los hijos y los %mutados. Todos ellos aptos [m n]=size(epihijos); n=1; IMM=fenotipo(1,4); IDT=fenotipo(1,9); for k=1:m ok=epivalidar (epihijos(k,:),IMM,IDT); if ok==4 epihijosvalidos(n,:)=epihijos(k,:); n=n+1; end end [m r]=size(mutados); for k=1:m ok=epivalidar (mutados(k,:),IMM,IDT); if ok==4 epihijosvalidos(n,:)=mutados(k,:); n=n+1; end end %% %eliminar duplicados epigen=[epigen;epihijosvalidos]; [m n]=size(epigen); j=1; for i=1:m k=1; while k+i<m+1 while any(epigen(i,:)-epigen(i+k,:))==1 k=k+1; if k+i>m break end end if k+i>m comparador(j,:)=epigen(i,:);
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 115! j=j+1; k=1; end break k=k+1; end end comparador(j,:)=epigen(i,:); epigen=comparador; %% [m n]=size(epigen); %Recosntruimos el fenotipo prefenotipo=fenotipo(1,1:10); for n=1:m fenotiporecons(n,:)=prefenotipo; end cero=zeros(m,1); receros=zeros(m,4); fenotipo=[fenotiporecons,cero,epigen,receros]; c=(12:15); [kol n]=size(epigenetic); for i=1:kol for j=1:m if epigenetic(i,c)==fenotipo(j,c) fenotipo(j,:)=epigenetic(i,:); fenotipo(j,12:15) end end end contador=1; ! ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! epimapear! %completa la descripcciÛn de cada cada cromosoma [m n]=size(fenotipo); for k=contador:m epimapa(:,:,k)=completarK(fenotipo(k,:)); end >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! simularevaluar! global llenadotolva epievaluar; [m n]=size(fenotipo); for y=1:m if fenotipo(y,19)==0 Mwh=0; [mwh NSreal vol]=simulacion(fenotipo(y,:),epimapa(:,:,y)); if y==1 llenadotolva=vol; end for l=1:9 Mwh=Mwh+mwh(l); end fenotipo(y,16)=Mwh; fenotipo(y,17)=NSreal; fenotipo(y,18)=Mwh*cmwe; if NSreal<NS multiplicador=1+(NS-NSreal)/10;
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 116! else multiplicador=1; end fenotipo(y,19)=(fenotipo(y,11)+fenotipo(y,18))*multiplicador; end end >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! epiordenar! fenotipo=sortrows(fenotipo,19); ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! epinuevageneracion! epigen=fenotipo(1:NPoblacionepi,12:15); if yy==1 epigenetic=fenotipo; else epigenetic=[epigenetic;fenotipo]; end fenotipo=fenotipo(1:NPoblacionepi,:); >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! simulacion! function [ energia NSob voltolva] = simulacion( fen ,map ) %Calcula para un determinado fenoma su comportamiento a lo largo del tiempo %dando lugar al coste energÈtico-econÛmico de dicho fenoma % NS=Nivel de servicio global vtope vtope=0; global perdidas HorasEva delta Produccion HorasTotales global eon vpeo puerta PotMaq mwsim global volumentolva1 eon=zeros(11,4); vpeo=zeros(11,5,5); puerta=[1 1 1 1]; mwsim=[0;0;0;0;0;0;0;0;0]; eon(1,2)=1; %% %inicializo los valores de producciÛn para las diferentes m·quinas %la primera columna es para la cantidad de maquinas PotMaq=zeros(4,4); %completo los datos de producciÛn del alimentador solo la primera vez %para los Alimentadores de la primera fase nmaquinas=fen(1); psteor=map(3,2); if nmaquinas>1 Pab=psteor/(0.6*nmaquinas); else Pab=psteor; end Pmax=1.4*Pab; Pmin=0.6*Pab; PotMaq(1,1)=nmaquinas; PotMaq(1,2)=Pab; PotMaq(1,3)=Pmax; PotMaq(1,4)=Pmin; %Para AB 4 etapa nmaquinas=fen(6);
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 117! psteor=map(7,2); if nmaquinas>1 Pab=psteor/(0.6*nmaquinas); else Pab=psteor; end Pmax=1.4*Pab; Pmin=0.6*Pab; PotMaq(3,1)=nmaquinas; PotMaq(3,2)=Pab; PotMaq(3,3)=Pmax; PotMaq(3,4)=Pmin; %% Las tolvas inicialmente estan llenas global m3AB m3MM m3DT reserva minm3MM % para AB2 for n=1:fen(1) vpeo(3,n,2)=m3AB(fen(2),fen(12)); vpeo(3,n,1)=3; end % para MM for n=1:fen(3) vpeo(5,n,2)=m3MM(fen(4),fen(13)); vpeo(5,n,1)=3; end % para AB for n=1:fen(6) vpeo(7,n,2)=m3AB(fen(7),fen(14)); vpeo(7,n,1)=3; end % para DT for n=1:fen(8) vpeo(9,n,2)=m3DT(fen(9),fen(15)); vpeo(9,n,1)=3; end %% Inicializo las capacidades de las tolvas % se considera que en la tapa de los alimentadores y desmenuzadore se puede % almacenar hasta un 5% de de excedente. global vmaxmin % para AB2 vmaxmin(1,1)=m3AB(fen(2),fen(12)); %vmax vmaxmin(1,2)= m3AB(fen(2),1)/2; %v minimo vmaxmin(1,3)= vmaxmin (1,1)*1.05; % volumen seguridad vmaxmin(1,4)= vmaxmin (1,1)*reserva; % v reserva % para MM vmaxmin(2,1)=m3MM(fen(4),fen(13)); vmaxmin(2,2)=minm3MM(fen(4)); vmaxmin(2,3)=vmaxmin(2,1); vmaxmin(2,4)=vmaxmin(2,1)*reserva; % para AB$ vmaxmin(3,1)=m3AB(fen(7),fen(14)); vmaxmin(3,2)=m3AB(fen(7),1)/2; vmaxmin(3,3)=vmaxmin (3,1)*1.05; vmaxmin(3,4)=vmaxmin(3,1)*reserva; % para DT vmaxmin(4,1)=m3DT(fen(9),fen(15)); vmaxmin(4,2)=m3DT(fen(9),1); vmaxmin(4,3)=vmaxmin(4,1)*1.05;
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 118! vmaxmin(4,4)=vmaxmin(4,1)*reserva; %Inicializo el volumentolva1 volumentolva1=[0 0 0 0 0]; %% %preparo bucle perdidas=0; T=delta*HorasEva; ProduccionTotaldelPeriodo=Produccion*HorasEva; tt=0; for t=0:T if mod(t,delta/4)==0 %grafico cada 15min de la tolva del primer AB volumentolva1(tt+1,:)=vpeo(3,:,2); tt=tt+1; end k=0; extrusora k=k+1; cinta k=k+1; alimentadores k=k+1; cinta; k=k+1; molinos k=k+1; cinta k=k+1; alimentadores k=k+1; cinta k=k+1; desmenuzadores k=k+1; cinta k=k+1; pala end voltolva=volumentolva1; energia=mwsim*HorasTotales/HorasEva; NSob=(ProduccionTotaldelPeriodoperdidas)*100/ProduccionTotaldelPeriodo; %final ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! extrusora! global eon perdidas delta Produccion %en principio la extrusora siempre demanda material e=eon(1,2); if eon(2,1)==0 on=0; else on=1; end pe=eon(2,1); ps=e*Produccion/delta; eon(1,1)=ps; eon(1,3)=on; eon(1,4)=pe; if t<20 perdidas=0;
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 119! else perdidas=abs(ps-pe+perdidas); end >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! cinta! global eon Mperdidas %la cinta se comporta igual en cuanto a la entrada de material %independientemente de en que etapa estemos e=eon(k,2); ps=eon(k+1,4)*(1-Mperdidas); pe=eon(k+2,1); eon(k+1,1)=ps; eon(k+1,2)=e; if eon(k+1,1)==0 on=0; else on=1; end eon(k+1,3)=on; eon(k+1,4)=pe; %Pero en funciÛn de la etapa su consumo varia por las diferentes alturas ue %tienen estas. h=map(k,11); l=map(k+1,12); a=map(k+1,13); mwsim(k)=mwsim(k)+potenciaCinta(pe, h, l, a,delta)*eon(k+1,3); ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! alimentadores! %existe un e global que pide material si alguna de las tolvas est· en %reserva o en mÌnimo o estaba llenandose y no ha llegado al m·ximo if k==2 ab=1; elseif k==6 ab=6; end m=fen(ab); %recorro todas las tolvas para ver si alguna de ellas solicita material en %princio ninguna solicita material %estado=zeros(2,m); %global eon vpeo delta map puerta global PotMaq %% %compruebo si alguna tolva pide material %coloco un uno en la tolva que lo pide eon(k+1,4)=eon(k+2,1); for n=1:m if vpeo(k+1,n,1)<2 vpeo(k+1,n,4)=1; end if vpeo(k+1,n,1)==3 %solo cambia de estado si llega al m·ximo vpeo(k+1,n,4)=0; end end a=0; for n=1:m
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 120! a=a+vpeo(k+1,n,4); end if a>0 e=1; else e=0; end eon(k+1,2)=e; estado=vpeo(k+1,:,4); %% %compruebo si alg˙n alimentador puede dar material %coloco un uno en la tolva dispuesta nready=0; for n=1:m if vpeo(k+1,n,1)==0 vpeo(k+1,n,5)=0; else vpeo(k+1,n,5)=1; nready=nready+1; end end %% %si la cinta posterior demanda material el alimentador la cantidad %solicitada sin exceder nunca ni el mÌnimo ni el m·ximo de su capacidad Psolicitada=map(k+1,2); Pmaq=Psolicitada/nready; if Pmaq>PotMaq(k/2,3) Pmaq=PotMaq(k/2,3); elseif Pmaq<PotMaq(k/2,4) Pmaq=PotMaq(k/2,4); end vpeo(k+1,:,3)=Pmaq*vpeo(k+1,:,5)/delta; ps=0; for n=1:m ps=ps+vpeo(k+1,n,3); end eon(k+1,1)=ps; if ps~=0 eon(k+1,3)=1; end %% %Solo se puede llenar una tolva cada vez. Se elige entre las que piden el %material de forma secuencial if t==0 it=1; else it=puerta(k/2); end if estado*estado'==0 itolva=m; else if estado(it)==1 it=it; else while estado(it)==0 if it==1 c=1; elseif it==m c=-1;
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 121! end it=it+c; end end end puerta(k/2)=it; %% % Se calcula la potencia consumida en cada instante de c·lculo global potenciamodAB ejepicos m3AB if k==2 jab=12; else jab=14; end wi=potenciamodAB(fen(ab+1)); wii=ejepicos(fen(ab+1)); hmax=fen(jab)-1; vabmax=m3AB(fen(ab+1),fen(jab)); pot=0; for n=1:m psm=vpeo(k+1,n,3); on=vpeo(k+1,n,5); vinst=vpeo(k+1,n,2); hab=vinst*hmax/vabmax; pot=pot+potenciaAB(psm,hab,wi,wii,delta)*on; end mwsim(k)=mwsim(k)+pot; tolva ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>! molinos! %existe un e global que pide material si alguna de las tolvas est· en %reserva o en mÌnimo o estaba llenandose y no ha llegado al m·ximo m=fen(3); %recorro todas las tolvas para ver si alguna de ellas solicita material en %princio ninguna solicita material %estado=zeros(2,m); %global eon vpeo delta map puerta %compruebo si alguna tolva pide material %coloco un uno en la tolva que lo pide eon(k+1,4)=eon(k+2,1); for n=1:m if vpeo(k+1,n,1)<2 vpeo(k+1,n,4)=1; end if vpeo(k+1,n,1)==3 vpeo(k+1,n,4)=0; end end a=0; for n=1:m a=a+vpeo(k+1,n,4); end if a>0 e=1; else e=0;
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 128! Tabla*58:*Desglose*Cromosoma*C*.........................................................................................................................................*62! Tabla*59:*Distribución*del*Coste,*Problema*C*..................................................................................................................*62! Tabla*60:*Enunciado*Problema*D*..........................................................................................................................................*62! Tabla*61:*Cromosoma*Epigenético*D*...................................................................................................................................*63! Tabla*62:*Resultado*Problema*D*...........................................................................................................................................*63! Tabla*63:*Desglose*Cromosoma*D*.........................................................................................................................................*63! Tabla*64:*Distribución*del*Coste,*Problema*D*.................................................................................................................*63! Tabla*65:*Cromosoma*epigenético*ofertado*....................................................................................................................*64! Tabla*66:*Resultado*Oferta*......................................................................................................................................................*64! Tabla*67:*Maquinaria*ofertada*por*la*empresa*.............................................................................................................*64! Tabla*68:*Distribución*del*Coste*dela*Energía*................................................................................................................*64! Tabla*69:*Comparativa*Epigenético2Genético*con*tiempo*limitado*......................................................................*66! Tabla*70:*Comparativa*Epigenético2Genético*completo*.............................................................................................*67! Tabla*71:*Descripción*Ciclos*EpigenPar4*..........................................................................................................................*69! Tabla*72:*Desglose*de*tiempos*Algoritmo*EpigenéticoPar4*......................................................................................*71! Tabla*73:*Comparativa*Genético*&*EpigenéticoPar4*...................................................................................................*71! !
Trabajo!Fin!de!Máster! ! Máster!en!Sistemas!Mecánicos! Memoria! ! 129! 10.8 Anexo:(Hardware( MacBook,!13!pulgadas,!mediados!de!2007! Procesador 2 GHz Intel Core 2 Duo Memoria 2,5 GB 667 MHz DDR2 SDRAM Gráficos Intel GMA 950 64 MB Software Mac OS X Lion 10.7.3 (11D50b) !