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Abstract
La estadística es el objeto matemático sobre el cual se realiza el estudio. Los contenidos a enseñar hacen referencia al currículo de Aragón de fecha 1 de Junio de 2007, en el Bloque 6 (Estadística y probabilidad) de 4ºESO opción A de Matemáticas. El objetivo de este trabajo es analizar el campo de problemas asociado a la estadística en este nivel educativo y, a partir de este análisis, esbozar una propuesta de enseñanza. La propuesta de enseñanza se va articular alrededor de un trabajo por proyectos y los campos de problemas van a coincidir con las fases de desarrollo del proyecto. Navarro Oriol, Jessica; Escolano Vizcarra, Rafael
Full text
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Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos A ǤVAǤǤǤǤͶ ǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤ ϭWƌƵĞďĂŝŶŝĐŝĂůƉĂƌĂĞǀĂůƵĂƌůŽƐĐŽŶŽĐŝŵŝĞŶƚŽƐϲ ǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤͺ ϭhƚŝůŝnjĂĐŝſŶĚĞĚĂƚŽƐĞƐƚĂĚşƐƚŝĐŽƐĞŶůĂĞŶƐĞŹĂŶnjĂϵ Ϯ:ƵƐƚŝĨŝĐĂĐŝſŶĚĞůĂĞŶƐĞŹĂŶnjĂĚĞůĂĞƐƚĂĚşƐƚŝĐĂŵĞĚŝĂŶƚĞƉƌŽLJĞĐƚŽƐϭϬ ǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤͳʹ ϭĞƐĐƌŝƉĐŝſŶĚĞůĐĂŵƉŽĚĞƉƌŽďůĞŵĂƐϭϯ ϮDĞƚŽĚŽůŽŐşĂĚĞůĂĞŶƐĞŹĂŶnjĂϭϱ ǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤͳ ϭůĞĐĐŝſŶĚĞůƚĞŵĂϭϳ ϮĞĨŝŶŝƌůŽƐŽďũĞƚŝǀŽƐϭϳ ϯŝƐĞŹŽĚĞůĂĞŶĐƵĞƐƚĂϭϳ ϰDƵĞƐƚƌĞŽŽĐĞŶƐŽϭϴ ϱZĞĐŽŐŝĚĂLJǀĂĐŝĂĚŽĚĞĚĂƚŽƐĞŶƚĂďůĂƐĚĞĨƌĞĐƵĞŶĐŝĂϮϭ ϲŶĄůŝƐŝƐĚĞůŽƐĚĂƚŽƐϮϯ ϳŽŶĐůƵƐŝŽŶĞƐĚĞůƉƌŽLJĞĐƚŽϯϰ ǤA2ǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤ͵ ǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤ͵
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ǤVǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤ͵ͺ ϭWƌƵĞďĂϯϵ ϮZĞƐƉƵĞƐƚĂƐĞƐƉĞƌĂĚĂƐĞŶůĂƉƌƵĞďĂϰϬ ϯƌŝƚĞƌŝŽƐĚĞĐĂůŝĨŝĐĂĐŝſŶϰϯ ǤAAǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤͶͶ ǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤͶͷ &ŝĐŚĂƐĚĞĂLJƵĚĂƉĂƌĂƌĞĂůŝnjĂƌƚĂďůĂƐĚĞĨƌĞĐƵĞŶĐŝĂϰϱ dĂďůĂƐĚĞĨƌĞĐƵĞŶĐŝĂƐĂďƐŽůƵƚĂƐϱϬ ǣSǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤͲ ǣAǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤǤͳ ǣVVǥǥǥǤʹ
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Ǥ VA La estadística es el objeto matemático que vamos a estudiar. Tomando como referencia el currículo de Aragón de fecha 1 de Junio de 2007, en el Bloque 6 (Estadística y probabilidad) de 4ºESO opción A de Matemáticas, los contenidos a enseñar son: Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Variables discretas y continuas. oAgrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continúa. oGráficas estadísticas de una variable: diagramas de sectores, histogramas y polígonos de frecuencia. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Obtención, organización, representación e interpretación de información relevante referida a un estudio sencillo de una población. Uso de la hoja de cálculo y de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados. El objetivo de este trabajo es analizar el campo de problemas asociado a la estadística en este nivel educativo y, a partir de este análisis, esbozar una propuesta de enseñanza. Adelantamos que la propuesta de enseñanza se va articular alrededor del trabajo por proyectos y que los campos de problemas van a coincidir con las fases de desarrollo del proyecto. En los siguientes apartados se justificará la enseñanza de la estadística por proyectos y se describirá la propuesta didáctica. En este apartado deseamos precisar los objetivos y contenidos de la propuesta de enseñanza. Se pretende que los alumnos aprendan a interpretar informaciones de su entorno vital y a formular preguntas interesantes sobre su realidad circundante, mediante el planteamiento de un estudio estadístico que implique recoger datos, organizarlos, clasificarlos, analizarlos e interpretarlos, además de obtener información relevante; todo ello a través del estudio de las representaciones de gráficos, y del cálculo de las medidas de centralización y de dispersión. Para ello tendrán que aprender las diferentes fórmulas, identificar en los problemas las variables, además de su naturaleza, resolverlos con las técnicas presentadas y poder obtener conclusiones.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Además, se trabajará la competencia digital cuando los alumnos utilicen herramientas ofimáticas adecuadas para el tratamiento de datos estadísticos. Los contenidos a trabajar en el aula están relacionados con la aplicación de la estadística a situaciones de la vida real, que abarcará: •Aplicaciones de la estadística: Diseño de un experimento; análisis de datos experimentales u observaciones. •Conceptos y propiedades: Entre otros, variable estadística discreta, frecuencia absoluta; tabla de frecuencias; distribución de frecuencias; posición central, moda, media, mediana; dispersión; •Notaciones y representaciones: Palabras como frecuencia, media, mediana, moda, etc. Símbolos como ݔ, Me, Mo, ߪ ଶ , ߪ; tablas de frecuencia; gráficos de barras, barras adosados, sectores. •Técnicas y procedimientos: Diseño de un experimento; generación de hipótesis y conjeturas; recogida y registro de datos experimentales; elaboración de tablas de frecuencias; recuento y cálculo de frecuencia, elaboración de gráficos de diagramas de barras, diagramas de barras adosados y gráficos de sectores; interpretación de tablas y gráficos; elaboración de conclusiones a partir del análisis de tablas y gráficos; elaboración de argumentos y conclusiones a partir del análisis de datos obtenidos en un experimento; uso hojas de cálculo. •Actitudes: Valoración de la utilidad de la estadística para analizar datos obtenidos mediante experimentación, encuesta y medida; valoración de la estética y la claridad en la construcción de tablas y gráficos estadísticos; precaución frente los usos incorrectos de la estadística y mejorar las actitudes positivas hacia la estadística. (Batanero, 2011)
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Ǥ Los alumnos necesitarán una serie de conocimientos previos para afrontar el aprendizaje propuesto, para ello es necesario que conozcan los sumatorios; tengan un manejo adecuado de porcentajes, intervalos de números reales; y también posean nociones de las medidas de centralización y dispersión, aunque no nos preocupan como conocimientos previos como tales ya que los vamos a volver a estudiar. Todos los objetos anteriormente citados se encuentran dentro del currículo, además por lo que he podido observar en currículo de 4 de la E.S.O la estadística forma parte de los últimos temas. Por lo tanto, considerando que nos encontramos en el último curso de la E.S.O y que los objetos matemáticos anteriores han sido aprendidos y estudiados tanto en el mismo curso como en cursos anteriores, el alumno debería contar con los conocimientos previos necesarios para afrontar el aprendizaje. A pesar de ello, se debería contar con el contexto del centro, información del grupo clase y no realizar conjeturas a priori. ͳǤ Resulta muy importante asegurar que los alumnos posean los conocimientos previos necesarios, por ello consideramos necesario la realización de un primer ejercicio de evaluación, es decir, una prueba de conocimientos previos que ayudará a conocer las carencias del grupo y a poder incidir sobre ellas de manera más persistente a lo largo de la unidad. A continuación proponemos una prueba inicial con la que pretendemos evaluar si el alumno conoce las técnicas necesarias para elaborar una tabla de frecuencias, calcular la media aritmética de un problema, así como interpretar un grafico de lecturas. 1. Un estudiante ha sacado las siguientes notas: Matemáticas: 7 Historia: 5 Física: 8.5 Química: 8 Educación física: 6.5 ¿Sabrías calcular su nota media? 2. Construye una tabla de frecuencias con los siguientes datos: Rojo, verde, rojo, rojo, verde, amarillo, azul, amarillo, rojo, amarillo, verde, amarillo, rojo, azul.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos 3. A una muestra de 40 alumnos de un instituto de IES hemos preguntado cuantos hermanos tienen. Esta gráfica muestra los resultados de la encuesta. a) ¿Cuántos alumnos son hijos únicos? b) ¿Cuántos alumnos de la muestra tienen más de 2 hermanos c) Suponiendo que la muestra es representativa de todos los alumnos que hay en el instituto, si cogiésemos un alumno al azar, ¿qué probabilidad hay que tuviese 4 hermanos? 4. Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo: "El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999". ¿Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta. ϭϬй ϱϮй ϮϬй ϭϯй ϱй EǑ,ĞƌŵĂŶŽƐ EŝŶŐƵŶŽ hŶŽ ŽƐ dƌĞƐ ƵĂƚƌŽ
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Ǥ La palabra Estadística tiene dos acepciones en general, por un lado es el hecho de estudiar las características de una población y sus integrantes; y por otro lado es una disciplina científica que entre muchas otras utilidades puede usarse para deducir relaciones entre variables, o para extender los resultados que obtengamos para una parte de la población (muestra) a toda la población. Estadística significa ciencia del Estado, y proviene del término alemán Statistik. ¿Por qué la ciencia del Estado? Porque en sus orígenes la estadística se utilizaba exclusivamente con fines estatales, en el sentido de que los gobiernos de las distintas naciones tenían (y tienen) la necesidad, por razones de organización, de conocer las características de su población para gestionar el pago de impuestos, el reclutamiento de soldados, el reparto de tierras o bienes, la prestación de servicios públicos etc. Esta necesidad llevó a los gobernantes a establecer sistemas para recoger y procesar de alguna manera la información obtenida, es decir, a hacer estadísticas sobre la población. Normalmente los primeros estudios estadísticos que se hacían eran los censos, que son estudios descriptivos sobre todos los integrantes de una población. La elaboración de censos comenzó en la Edad Antigua, y sigue dándose en nuestros días. Los censos aportan mucha información, puesto que se pregunta a todo el mundo, pero su ejecución suele ser cara y lleva mucho tiempo, porque hay que preguntar a la población y después hay que procesar los datos obtenidos. Una forma de agilizar la recogida y tratamiento de la información sobre algunas características de la población era (y es) a través de los registros, que son listados en los que los ciudadanos tienen que inscribirse cuando por ejemplo nace algún hijo o hija, hay algún matrimonio o alguna defunción, etc. Por lo tanto la razón histórica que dio origen a este objeto, la realización de censos, no es fácilmente trasladada al aula para ser utilizada en el proceso de enseñanza. En su lugar proponemos abordar la enseñanza de la estadística a partir de la realización de un proyecto, en línea con otras propuestas implementadas satisfactoriamente. (Batanero, 2011; Gil, 2010; Instituto de Canarias, 2002) Cuando se estudia la estadística en la enseñanza secundaria los objetivos no deben estar solo orientados a los conocimientos sino también orientados a crear actitudes positivas hacia la materia, es muy importante que cuaje la idea de que la estadística es una herramienta para conocer mejor la realidad que nos rodea y que esto se analiza a través de un análisis de datos que reflejen de forma objetiva lo que se desea conocer. Uno de los retos de la enseñanza es conectar con la realidad y la sociedad del momento, esta conexión entre escuela y vida cotidiana se puede llevar a cabo en el tema de estadística, aprovechando la presencia de datos de todo tipo en los medios de comunicación. Hoy en día es constante la presencia de la estadística en nuestra sociedad, se reconoce su utilidad como una herramienta metodología que permite analizar, realizar estudios, tomar decisiones,…
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Periódicos, instituciones, agencias,.. ponen a la disposición del ciudadano toda clase de datos, por ello surge el interés por la formación estadística, de la necesidad de que los alumnos, ciudadanos, sean capaces de valorar dicha información. La razón de ser que se va a llevar a cabo en la introducción va a ser la estadística como una necesidad en la vida cotidiana, que los alumnos descubran por sí mismos la importancia de la estadística, para ello se les mostrará ejemplos cotidianos a través de los cuales realicen conclusiones tales como las siguientes: La importación de basar las decisiones en base a datos recogidos de forma inteligente y rigurosa. La importancia de los datos para conocer lo que está ocurriendo. Los datos “en bruto” ocultan información que se puede hacer visible utilizando medidas o gráficos sencillos. …. ͳǤ×ÀÓ Las estadísticas oficiales constituyen un elemento básico de información de una sociedad democrática ya que éstas proporcionan datos acerca de la situación económica, demográfica y social de un país que todo futuro ciudadano debería conocer, o al menos, conocer la existencia de estos datos y qué organismos son los encargados de ofrecerlos. Además de dar a conocer la existencia de estos organismos como un medio para tener una información estadística fidedigna, constituyen una fuente de datos susceptibles de ser trabajados por nuestro alumnado. Lógicamente, estos datos tendrán más significado si se basan en datos reales en lugar de ser ficticios. El uso de la información procedente de estadísticas oficiales puede tener dos aplicaciones (www.ine.es): •Utilizar las bases de datos reales sobre los que trabajar los procedimientos estadísticos, y, que, por su temática, puedan ser del interés de los alumnos. •Utilizar los resultados obtenidos por estos organismos y compararlos con los obtenidos por nuestros alumnos mediante su propia producción, a través de encuestas u otra forma de recogida.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos que los alumnos alcancen aprendizajes significativos y que les sirvan para desarrollarse en el mundo que les rodea vamos a usar la ayuda de la herramienta Microsoft Office Excel para el vaciado y análisis de los datos. Preferimos no plantear el uso de un programa más específico de estadística como por ejemplo el SPSS debido a su complejidad. Además de la adquisición de la competencia digital, el uso de ordenadores presenta otras ventajas como la exactitud en los procedimientos de cálculo, el ahorro de tiempo cuando la muestra es muy grande,… No nos podemos olvidar de concienciar a los alumnos que esta mayor facilidad actual de empleo de procedimientos estadísticos, implica, sin embargo, el peligro de uso no adecuado de la estadística. Muchas personas piensan que un análisis consiste simplemente en la elección de un programa adecuado que automáticamente dará una interpretación a sus investigaciones. Por ello, se acostumbrará a los alumnos a definir con precisión el problema a estudiar, el significado de las variables estadísticas y a planificar el análisis que quieran realizar incluso antes de la búsqueda de datos.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Ǥ ͳǤ× El trabajo por proyectos presentado se basa en el trabajo por proyectos: “Utilización de los móviles entre los adolescentes”, dado que este proyecto no lo he podido implementar durante la realización del Practicum, utilizo los datos aportados por los alumnos del I.E.S Tomás Mingot de Logroño que participaron en el concurso escolar de trabajos estadístico de la Rioja y cuyos resultados se incluyen como Anexo VI en esta memoria. ʹǤ Con dicho estudio se pretende conocer un poco más hasta que punto estamos ligados a los móviles, y ver si deberíamos preocuparnos o no. Una vez seleccionado el tema se deben establecer los objetivos que marcarán el trabajo del proyecto. Los objetivos se concretan del siguiente modo: •Analizar el nivel de uso y dependencia de los móviles. •Conocer los cursos y las edades en que más se produce esta dependencia. •Ser consciente del uso que se les da a los móviles. •Conocer el número de adolescente que hacen uso diario de la telefonía móvil. •Saber la edad a partir de la cual se hace un uso del móvil. •Estudiar el gasto en telefonía móvil entre los adolescentes. ͵ǤÓ Es una fase importante ya que se deben plantear las preguntas adecuadas para recoger los datos, que nos ofrecerán la información que buscamos, así como cubrir los objetivos planteados. Para ello se tendrá que tener en cuenta los caracteres de las variables estadísticas, el profesor actuará como guía en esta fase explicando en el momento oportuno los conceptos necesarios, a modo de propuesta proponemos el siguiente ejemplo: Se requiere realizar un estudio estadístico del uso de móvil entre los estudiantes de un instituto, para ello se está interesado en observar distintos aspectos: Posesión de móvil, tipo de tarifa, número de móviles que han tenido y gasto mensual. Indica el tipo de cada una de estas variables.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Las posesión de móvil y tipo de tarifa son variables cualitativas ya que sus resultados no se pueden expresar mediante números. El número de móviles que han tenido y gasto mensual son cuantitativas pues se pueden medir y, por tanto, expresar mediante números. Estas se llaman variables cuantitativas. Pero mientras que los resultados del gasto mensual pueden tomar cualquier valor en un intervalo de medidas, el número de móviles son datos aislados 0, 1, 2,.. Por lo que decimos que la primera variable es un variable continua, y la segunda, discreta. Por lo tanto, las variables cualitativas, miden cualidades, características que no se pueden contar. Las variables cuantitativas discretas, miden valores numéricos que están aislados y las variables cuantitativas continuas, miden valores numéricos que no están aislados, que pueden tomar cualquier valor en un intervalo. En este proyecto la encuesta será contestada por el alumnado del centro, constará de preguntas como las siguientes. Un modelo de encuesta se describe en el Anexo IV: •Alumno con móvil •Móviles con o sin cámara. •Móviles con o sin internet. •Usos del móvil. •Usos de móviles ajenos. •Edad del primer móvil. •Número de móviles que han tenido. •Duración de los móviles. •Si han perdido alguna vez un móvil. •Tipo de pago. •Gasto mensual. •Si han enviado SMS en 24 horas. •Nº de SMS enviados en 24 h. •¿De quién reciben llamadas? •… Consideramos muy importante que los alumnos sepan definir las variables a partir de las preguntas formuladas. Hacemos notar que se trata de una actividad compleja e imprescindible para dotar de significado los gráficos estadísticos y las medidas de centralización y dispersión. ͶǤ Los alumnos deberán decidir si encuestan a todos los alumnos del centro o solo algunos de ellos. Para que los alumnos puedan decidir correctamente, se pueden exponer aclaraciones teóricas, es decir, las tecnologías pertinentes:
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos “A veces, por razones técnicas, económicas o de tiempo disponible, no es posible trabajar con todos los individuos de la población y tenemos que recurrir a una muestra. La estadística inferencial obtiene conclusiones sobre toda la población a partir del estudio de una muestra representativa. Esta fase es crítica en un estudio estadístico, pues una elección errónea de la muestra provocaría que los datos obtenidos no se puedan extrapolar a toda la población, invalidando así todo el estudio realizado.” Muchas de las noticias de contenido estadístico que estamos acostumbrados a ver en los medios de comunicación dan información sobre toda una población, pero frecuentemente esa información es de tipo muestral y, por tanto, se ha elaborado aplicando cálculos de la Estadística Inferencial a los datos obtenidos a partir de la muestra. Por lo tanto, podríamos decir que la población es el conjunto de referencia sobre el que haremos las observaciones, mientras que la muestra es el subconjunto de la población. La muestra seleccionada debe ser representativa de la población, para ello se utilizan las técnicas de muestreo que nos permiten obtener muestras fiables. Ejemplo: Se quiere hacer un estudio estadístico sobre el uso de los móviles en un instituto de Zaragoza. El centro cuenta con 680 personas que se dividen de la siguiente manera: Total Varones Mujeres Total Nivel Proporción Varones Proporción Mujeres Total Varones Total Mujeres 1º ESO 131 68 63 2º ESO 117 53 64 3º ESO 87 48 39 4º ESO 127 70 57 1ºBACHILLER 118 57 61 2ºBACHILLER 100 46 54 TOTALES 680 342 338 Para realizar el estudio, se decide tomar una muestra del 20 % de los alumnos. ¿De qué forma se puede elegir la muestra? Mediante un sorteo se puede elegir a los 135 personas que van a participar de la muestra sin ningún otro tipo de consideración y de manera que los 680 alumnos tengan las mismas posibilidades de entrar a formar parte de la misma. En este caso, se estará realizando un muestreo aleatorio simple.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos También se puede dividir a la población en estratos que la clasifican (por ejemplo, por grupos de edad indicados), dentro de de cada uno de ellos, un muestreo aleatorio simple. Así resulta el muestreo estratificado. Además, también se debe decidir qué parte de los 135 elementos muéstrales debe pertenecer a cada estrato: •Afijación uniforme: todos los estratos tendrán el mismo número de elementos en la muestra. En este caso, 22.5 cada uno (se redondearía para que resultado tuvieran sentido, dado que tratamos con personas). •Afijación proporcional: el tamaño de las submuestras de cada estrato ha de ser proporcional al tamaño de las correspondientes poblaciones de estratos. En este caso, los elementos de la muestra con una edad comprendida: o1º ESO: 131 * 0.20 = 26.2 => 26 o2º ESO: 117 * 0.20 = 23.4 => 23 o3º ESO: 87 * 0.20 = 17.4 => 17 o4º ESO: 127 * 0.20 = 25.4 => 25 o1º BACHILLER: 118 * 0.20 = 23.6 =>24 o2º BACHILLER: 100 * 0.20 = 20 Por lo tanto, se les entregará a los alumnos una ficha con la tabla anterior para que la completen, en este momento se trabajara de manera individual, de manera que obtengan la siguiente tabla: Total Varones Mujeres Total Nivel Coeficiente Varones Coeficiente Mujeres Total Varones Total Mujeres 1º ESO 131 68 63 26 0.52 0.48 14 12 2º ESO 117 53 64 23 0.45 0.55 10 13 3º ESO 87 48 39 17 0.55 0.45 10 8 4º ESO 127 70 57 25 0.55 0.45 14 11 1ºBACHILLER 118 57 61 24 0.48 0.51 11 12 2ºBACHILLER 100 46 54 20 0.46 0.54 9 11 TOTALES 680 342 338 135 68 67
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ͷǤ El alumnado dividido en grupos de tres o cuatro, recogerá los datos. En esta fase los alumnos aprenderán el significado de la ausencia de un dato y cómo tratarlo, y tomarán decisiones sobre si se puede sustituir un producto por otro equivalente o no. Además, los alumnos aprenderán como se pueden presentar los datos, una de las opciones son las tablas de frecuencias, se guiará el proceso mediante las técnicas y tecnologías necesarias en el momento que sea necesario. “Después de pasar las encuestas hay que hacer el recuento de datos. Consiste en contar las respuestas dadas por los encuestados y recoger la información en tablas denominadas Tablas de frecuencia. En ellas se recogen las veces que se repite cada valor de la variable, es decir, las frecuencias absolutas. Además, las tablas de frecuencias se componen de las frecuencias relativas, las cuales resultan del cociente de la frecuencia absoluta y el total” La frecuencia absoluta (݊ ) de una modalidad i es el número de veces que dicha modalidad ocurre en una muestra. La frecuencia relativa (݂ ) de una modalidad i es la proporción de veces que esta ocurre con respecto al total de observaciones obtenidas. ݂ = ே , con N el número total de observaciones. La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por ܰ . A posteriori, se comentarán resultados o tecnologías que los alumnos deben conocer como son: •La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al número total de observaciones. •La suma de todas las frecuencias relativas es 1. •La suma de todos los porcentajes tiene por resultado el 100%. Ejemplo: Hemos preguntado a 20 alumnos de 2º de Bachiller por el número de móviles que ha tenido y hemos obtenidos los siguientes resultados: 1, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 2.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos La tabla de frecuencias sería la siguiente: Nº de móviles ࢞ Frecuencia absoluta Frecuencia relativa ࢌ Porcentaje Ψ 1 7 7/22 = 0.32 0.32 * 100 = 32% 2 8 8/22 = 0.36 0.36 * 100 = 36% 3 5 5/22 = 0.23 0.23 * 100 = 23% 4 2 2/22 = 0.09 0.09 * 100 = 9% Suma 22 1 100% Se les proporcionará algunas fichas que les servirán de guía para realizar las tablas de frecuencia, esta tarea la realizaran en grupos heterogéneos de 3 alumnos, posteriormente un encargado juntará todos las tablas con ayuda del profesor. (Ver ANEXO I, fichas de tablas y resultados de las tablas de frecuencias absolutas) Algunas veces tenemos que trabajar con muchos datos, por lo que agrupamos los datos en intervalos adecuados. Para esto no existe un método que se pueda aplicar siempre y se suele utilizar el “sentido común”. A veces podemos seguir la siguiente regla: •Elegimos el número de intervalos que vamos a utilizar. No deben ser ni pocos ni muchos, dependerá del número total de datos que tengamos. •Tomamos el mayor valor y le restamos el menor. •Dividimos el resultado anterior entre el número de intervalos y nos da como resultado la amplitud del intervalo. Como seguramente nos dé un número decimal, truncaremos al número natural •Iremos construyendo los intervalos sumando al menor valor la amplitud de intervalo que hemos obtenido en el paso anterior, hasta sobrepasar el mayor. No es habitual trabajar directamente con los intervalos, sobre todo cuando tenemos que realizar cálculos de parámetros estadísticos, por ello a veces tratamos de resumir toda la información del intervalo en un único punto, como si fuera una variable cuantitativa discreta. A ese punto se le llama marca de clase. La marca de clase ( ୧ ) habitualmente es el valor medio del intervalo. Por ejemplo, supongamos que queremos estudiar el gasto mensual del alumnado de nuestro instituto, un alumno gastará 5.6€, otro 10.8€, por los que podemos contar con una infinidad de valores, lo más lógico es agrupar los datos en intervalos de la siguiente forma:
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos /ŶƚĞƌǀĂůŽ DĂƌĐĂĚĞĐůĂƐĞ DĞŶŽƐĚĞϱ Φ ϬϱͿ Ϯϱ ĞϱĂϭϬ Φ ϱϭϬͿ ϳϱ ĞϭϬĂϭϱ Φ ϭϬϭϱͿ ϭϮϱ Ğϭϱ ΦĂϮϬ Φ ϭϱϮϬ ϭϳϱ Ǥ Otra de las maneras más frecuentes de presentar la información es mediante gráficos estadísticos, por ello una vez que se hayan unificado los datos y representado las tablas de frecuencias se realizará una representación gráfica. Los gráficos estadísticos presentan convenios de construcción que el alumno debe reconocer y recordar. Es también relativamente fácil producir un gráfico inadecuado o interpretar incorrectamente un gráfico, con lo que se produce una distorsión de la información, sea intencionada o no. En este apartado los alumnos deberán tener en cuenta al hacer una grafica estadística el tipo de datos que están tratando; para cada tipo de variable existen distintos tipos de gráficos. 6.1 Construcción de gráficos •Diagrama de sectores: Los diagramas de sectores están formados por un círculo dividido en tantos sectores como modalidades tenga la variable. El ángulo central de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta de cada modalidad. Se utiliza para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Para construir un diagrama de sectores seguimos los siguientes pasos: 1. Construimos la tabla de frecuencias absolutas. 2. Dividimos los 360º que tiene el ángulo completo entre el número de casos. Así sabremos cuantos grados le corresponden a cada caso. nº = ଷ బ ே 3. Multiplicamos la frecuencia absoluta (݊ ) por los grados de cada caso (nº), y obtenemos los grados (݊ º) que corresponden a cada modalidad. ݊ º = ݊ * nº
4. Representamos el diagrama de sectores con los Un ejemplo sería el siguiente: Observamos la variable uso de móvil ajenos entre nu resultado fue el siguiente: SI, NO, SI, SI, NO, SI, NO, NO, NO, SI, NO, SI, NO, NO, SI, SI, SI, NO, SI, SI, NO, SI. Si usan un móvil ajeno: ݊ ଵ No usan un móvil ajeno: ݊ ଶ nº = ଷ బ ே = ଷ బ ଷ = 12 º ݊ ଵ ι = 17 * 12º = 204º La tabla de frecuencias sería ^/ EK El gráfico: Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Representamos el diagrama de sectores con los ángulos obtenidos. el siguiente: Observamos la variable uso de móvil ajenos entre nuestros alumnos SI, NO, SI, SI, NO, SI, NO, NO, NO, SI, NO, SI, NO, SI, NO, SI, SI, SI, NO, NO, SI, NO, SI, SI, SI, NO, SI, SI, NO, SI. = 17 ଶ = 13 ݊ ଶ ι = 13 * 12º = 156º sería la siguiente: ࢞ ι ^/ ϭ ϳ ϮϬϰ EK ϭϯ ϭϱϲ ^/ EK hƐŽŵſǀŝů Trabajo por proyectos obtenidos. estros alumnos y el SI, SI, SI, NO, NO, SI,
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos •Diagrama de barras: Los diagramas de barras están formados por tantas barras como modalidades tenga la variable. Cada una de las barras tendrá la altura correspondiente a su frecuencia absoluta. Este tipo de graficas se utiliza para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Para construir un diagrama de barras seguiremos los siguientes pasos: 1. Construimos la tabla de frecuencias absolutas. 2. En el eje abscisas (X) situamos las modalidades. 3. En el eje de ordenadas (Y) representamos las frecuencias absolutas. 4. Dibujamos una barra en cada modalidad de altura igual a su frecuencia absoluta. Ejemplo: A un grupo de 30 alumnos les preguntamos sobre el número de móviles que han tenido: ࢞ 1 12 2 13 3 4 4 1 Total 30 El gráfico resultante es el siguiente: Eje de abscisas (X): Nº de móviles (1, 2, 3, 4) Eje de ordenadas (Y): Frecuencia absoluta (12, 13, 4, 1) Ϭ ϱ ϭϬ ϭϱ ϭ Ϯ ϯ ϰ EǑĚĞŵŽǀŝůĞƐ
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Siempre que se pueda usar, en general se prefiere la media para describir la tendencia central. Pero cuando se describen distribuciones asimétricas, la media no es la mejor medida de tendencia central porque se ve afectada por valores extremos altos. Mientras mayor sea la asimetría, mayor utilidad tendrá la mediana porque estará más cerca del “valor central” real de las observaciones. 6.3 Cálculo de parámetros de dispersión La media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Si quisiéramos hacer un análisis más detallado, para poder hacer comparaciones, no sería suficiente con la media, ni con el resto de parámetros de centralización. Para obtener información sobre la concentración de los datos en un conjunto, para medir la desviación respecto a los valores centrales, utilizamos las medidas de dispersión. Estas son la varianza y la desviación típica. Se llama varianza de una variable estadística a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Se calcula de la siguiente forma: Cuando se consideran n datos sin tabular: V = σሺ௫ ି௫ሻ మ సభ Cuando se consideran datos tabulados: V = σ ȉ௫ మ సభ σ సభ - ݔ ଶ La desviación típica de una variable estadística es la raíz cuadrada positiva de la varianza. S = ξܸ Veámoslo con un ejemplo: Los gastos de móvil de dos alumnos durante los últimos 5 meses han sido: Alumno A: 20,2, 4, 15, 19 Alumno B: 12, 13, 15, 10, 10. ¿Qué se puede decir sobre la regularidad del gasto de ambos alumnos?
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos La media, en ambos casos es: ݔ = ଶାଶାସାଵହାଵଽ ହ = 12 ݔ = ଵଶାଵଷାଵହାଵାଵ ହ = 12 Sin embargo, la regularidad del gasto de los alumnos no es exactamente igual, ya que podemos observar que el segundo realiza un gasto bastante más regular que el primero. Para estudiar de forma más rigurosa la separación de datos utilizaremos los parámetros de dispersión: Hallamos el cuadrado de la distancia de cada dato a la media: ሺʹͲ െ ͳʹሻ ଶ = 64; ሺʹ െ ͳʹሻ ଶ = 100; ሺͶ െ ͳʹሻ ଶ = 64; ሺͳͷ െ ͳʹሻ ଶ = 9; ሺͳͻ െ ͳʹሻ ଶ = 49; ሺͳʹ െ ͳʹሻ ଶ = 0; ሺͳ͵ െ ͳʹሻ ଶ = 1; ሺͳͷ െ ͳʹሻ ଶ = 9; ሺͳͲ െ ͳʹሻ ଶ = 4;ሺͳͲ െ ͳʹሻ ଶ = 4; Calculamos la varianza: ܸ = ସାଵାସାଽାସଽ ହ = 57.2 ܸ = 3.6 Obtenemos la desviación típica: ܵ = ξͷǤʹ = 7.56 ܵ = ξ͵Ǥ = 1.90 Con los datos obtenidos comprobamos que ambos alumnos no han sido igual de regulares, pues los resultados que consigue el segundo están más concentrados que los que consigue el primero. A pesar de tener la misma media, en el caso del alumno A se puede apreciar como su media se ha visto afectada por valores más extremos. Se puede observar que si la media aritmética de dos distribuciones de datos es igual, la desviación típica de ambas nos permite comprar directamente la dispersión de dichos datos. Se pretende que los alumnos adquieran los usos e interpretaciones de las medidas de dispersión a través del proyecto. Los alumnos deben comprender lo siguiente: •La desviación típica describe el grado de homogeneidad de los datos: será más baja en la medida en que los datos estén más próximos a la media, aumentará si hay puntuaciones extremas muy alejadas de la media, etc. Como dato puramente descriptivo suele utilizarse la desviación típica con preferencia a la varianza que tiene la ventaja que se expresa en las mismas unidades que los valores de la variable a estudiar. •La media y la desviación típica aportan datos descriptivos complementarios. Si se trata de datos escolares (y lo mismo con otros tipos de datos) permiten hacer
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos diagnósticos rápidos de un grupo. Así una desviación típica muy pequeña puede indicar que grupo (el conjunto de datos) es muy homogéneo, todos los sujetos (u objetos) se parecen mucho entre sí. •No hay un valor ideal de la desviación típica que pueda servir de referencia, cuándo es grande o pequeña se aprecia comparando unas con otras. Dos desviaciones típicas pueden compararse entre sí directamente (lo mismo que dos varianzas) si provienen de datos comparables (unidades comparables, la misma escala métrica). Otro ejemplo sería el siguiente: ¿Tienen la misma regularidad en la duración de móviles los chicos que las chicas? No, las chicas son un poco más regulares: ܸ ൌ Ǥହ మ כଶାଵǤହ మ כଶାଶǤହ మ כଶ ହସ െͳǤͻͶ ଶ ൌ ͲǤ͵ʹͳߪ ൌξͲǤ͵ʹͳ ൌ ͲǤͷǡ ܸ ൌ Ǥହ మ כଵସାଵǤହ మ כଶାଶǤହ మ כଶଵ ହହ െͳǤʹ ଶ ൌ ͲǤʹͲߪ ൌξͲǤ͵ʹͳ ൌ ͲǤͺ) Los alumnos ejemplificaran la aplicación de las técnicas de dispersión de manera individual, sobre los mismos puntos estudiados en el apartado de medidas de centralización. En determinados momentos se realizaran cálculos con ordenador en grupos de 3 ó 4 alumnos (Ver Anexo III apartado 6), poniendo en común las conclusiones obtenidas. Ǥ Cada alumno a lo largo del proyecto deberá haber ido analizando los datos, obteniendo conclusiones, en esta fase se expondrán de manera común y se llegará a la realización de un informe, ver anexo V. A modo de ejemplo, nombramos algunas de las conclusiones obtenidas en el proyecto que me he basado del instituto Tomás Mingot: •Hemos comprobado que los jóvenes de hoy en día tienen una gran dependencia de los móviles, muy pocos de ellos no poseen móvil. A partir de 2º de la ESO (13-14 años) todos tienen móvil. •Los adolescentes comienzan a tener móvil coincidiendo con la llegada de la ESO (12 años).
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos •Entre los más jóvenes está extendido el modelo tarjeta prepago que puede ser debido a el control más seguro del gasto por parte de sus padres, el gasto mensual varia de los 5 euros a los 10 euros. •Hace unos 15 años el uso del móvil estaba restringido a una minoría con una capacidad económica media-alta. Hoy en día se ha hecho casi imprescindible su utilización sin importar edad ni situación económica, lo que podría significar que los precios se han abaratado considerablemente al haber un mayor consumo. •…
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ǤA2 El trabajo por proyectos cuyas fases acabamos de describir recoge todos los contenidos y objetivos de enseñanza enunciados en el apartado A de esta memoria. Al implementar el proyecto se espera que aparezcan las técnicas propias de la estadística: tablas, gráficos, medidas de centralización y dispersión; a través de las cuales, los alumnos han tenido la oportunidad de elaborar argumentos y conclusiones en base al análisis de los datos. El proyecto debería permitir justificar las técnicas a partir del discurso tecnológico elaborado por los alumnos e institucionalizado, posteriormente, por el profesor en el aula. Es prioritario que los aspectos conceptuales como la elección y la definición de las variables estadísticas a analizar en el proyecto se hallan tratado en profundidad al abordar la primera fase del proyecto. Las técnicas y las tecnologías han sido descritas en el apartado E. El proyecto descrito sirve para ejemplificar el trabajo estadístico en un aula de 4º de ESO sustentado en una metodología que fomenta la toma de decisiones y la participación activa de los alumnos, y que contribuye a fomentar la competencia digital, a manejar Excel, y la competencia comunicativa, tanto oral como escrita, al exponer por grupos los resultados.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Ǥ El desarrollo del proyecto se realiza a lo largo de 12 sesiones, cada una de ellas tendrá una duración 55 minutos. 1ª SESIÓN Justificación objeto matemático. Presentación y organización del trabajo que tienen que realizar Elección del tema 1h 2ª SESIÓN Definición de objetivos Diseño de la encuesta Muestro o censo (se plantea como tarea la recogida de datos.) 1h 3ª SESIÓN Manejo de una Hoja de Cálculo (Microsoft Excel) Vaciado de datos. 1h 4ª SESIÓN Vaciado de datos Construcción de tablas 2h 5º SESIÓN Análisis de datos: Construcción e interpretación de gráficos 1h 5ª SESIÓN Análisis de datos: Cálculo de medidas de centralización 2h 6ª SESIÓN Análisis de datos: Cálculo de medidas de centralización 2h 7ª SESIÓN Conclusiones: Informe 1h 8ª SESIÓN Prueba escrita 1h
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ǤV La evaluación de los aprendizajes realizados en un proyecto debería estar focalizada en las siguientes actividades formativas: 1. Informe de los alumnos (grupal e individual) 2. Cuaderno del alumno en el que queden registrados las tareas individuales propuestas a lo largo del proyecto. 3. Registro de los trabajos grupales realizados en el programa Excel. 4. Observación del profesor del trabajo e implicación de los grupos en el aula. Parecería razonable evaluar los aprendizajes de los alumnos en el mismo momento en que están desarrollando el proyecto. Sin embargo, vamos a plantear una evaluación “más convencional” que tendrá dos ventajas: por una parte servirá para evaluar los aprendizajes de los alumnos que han participado en el proyecto y, por otra parte, permitirá contrastar los resultados de aprendizaje de los alumnos que han realizado el proyecto con otro grupo control de alumnos, que no han participado en la experiencia. La prueba escrita que se plantea es coherente con los objetivos y contenidos de enseñanza descritos en el apartado A de esta memoria. Detallamos, para cada problema, los contenidos a evaluar: Problema 1: Compresión y cálculo de la media aritmética. Problema 2: Comprensión de tablas y representación grafica. Problema 3: a) Compresión de gráficos estadísticos b) Construcción de una tabla c) Significado de la media d) Calculo de la medida centralización e) Compresión de las medidas de centralización: Medida más representativa en una distribución asimétrica. Problema 4: a) Significado de la media b) Calculo de la media c) Significado de la medida de dispersión d) Calculo de la medida de dispersión Ȍ Comprensión de la medida de dispersión
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ͳǤ 1. En una empresa trabajan 30 empleados y 5 directores. El sueldo medio mensual de todas la personas que trabajan en la empresa es de 1 082 €. ¿Cuál será el sueldo medio de los directores si sabemos que el del resto de los empleados es de 766,3 €? 2. Este era el reparto, por municipios, de la población española en el siglo pasado: a) ¿Se puede decir que en 1900 más de la mitad de los españoles vivía en municipios de menos de 5 001 habitantes? b) Explica cuál ha sido la evolución en el tiempo de la distribución poblacional española en el siglo XX. c) ¿Es cierto que la población española se ha duplicado en el siglo XX? d) Con la ayuda de Excel dibuja un grafico en el que se visualice la distribución de la población en 1900 y en 1990. 3. Con los datos del siguiente grafico, calcula los siguientes porcentajes: a) Estudiantes que no suspendieron ninguna asignatura. Estudiantes que suspendieron una o dos asignaturas. Estudiantes que suspendieron tres o más asignaturas. b) Haz una tabla de frecuencias que refleje los datos anteriores. c) Explica qué significa la media en este problema. Municipios 1900 1930 1960 1990 Hasta 5000 habitantes 9.486.000 9.440.000 8.816.000 6.200.000 De 5001 a 20000 5.208.000 6.844.000 7.600.000 7.760.000 De 20001 a 100000 2.232.000 3.776.000 5.472.000 8.536.000 Más de 100000 1.674.000 3.540.000 8.512.000 16.296.000
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos d) Calcula las medidas de centralización (ݔҧ, Me, Mo) e) Indica que índice de centralización es más representativo. Justifica tu respuesta. 4. Las anotaciones de dos jugadores de baloncesto durante los últimos 5 partidos han sido: Jugador A: 25, 30, 28, 20, 22 Jugador B: 12, 25 40, 15, 35. a) Explica que significa la media en este problema. b) ¿Cuál de ellos tiene mejor media? c) ¿Qué significado tienen las medidas de dispersión en este caso? d) Calcula la varianza y la desviación típica de cada uno. e) Explica los resultados obtenidos en el punto d). ʹǤ 1. El sueldo medio de la empresa es la suma de lo que ganan los directores y los empleados dividido entre el número total de trabajadores. Se trata de un problema de compresión de la media y se espera lo siguiente: 35 x 1082 = 37870 30x 766.3 = 22989 37870-22989 = 14881 € 14881:5 = 2976.2 € El sueldo medio de los directores es de 2 976,2 €. 2. Se trata de un problema de compresión de tablas y representación de gráficos, lo esperado es lo siguiente: a) Sí, porque vivían 9.486.000 personas sobre el total de personas que eran 18.600.00. b) Se puede observar cómo fue disminuyendo la población en los municipios más pequeños para irse asentando en los municipios más grandes. A principio de siglo más del 50% de la población vivía en municipios pequeños, sin embargo
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos en 1990 es en municipios más grandes donde se encuentra casi la mitad de ella (16.296.000 personas sobre 38.800.000). c) Sí. En 1990 había 18,6 millones de habitantes. En 1990 ya había más del doble: 38,8 millones (el doble de 18,6 es 18,6 · 2 = 37,29). d) Sí. En 1990 había 18,6 millones de habitantes. En 1990 ya había más del doble: 38,8 millones (el doble de 18,6 es 18,6 · 2 = 37,29). e) 3. a) Estudiantes que han aprobado todo: 9. Estudiantes con 1 ó 2 suspensos: 8 + 5 = 13. Estudiantes que suspenden 3 o más: 3 + 2 + 2 + 1 = 8. Calculamos los porcentajes correspondientes a 9, 13 y 8: 9x100/30 = 30% no suspendieron ninguna asignatura 13x100/30 = 43.33% suspendieron una o dos asignaturas 8x100/30 = 26.67 % suspendieron tres o más asignaturas b) Ϭ ϮϬϬϬϬϬϬ ϰϬϬϬϬϬϬ ϲϬϬϬϬϬϬ ϴϬϬϬϬϬϬ ϭϬϬϬϬϬϬϬ ϭϮϬϬϬϬϬϬ ϭϰϬϬϬϬϬϬ ϭϲϬϬϬϬϬϬ ϭϴϬϬϬϬϬϬ ,ĂƐƚĂ ϱϬϬϬ ŚĂďŝƚĂŶƚĞƐ ĞϱϬϬϭĂ ϮϬϬϬϬ ĞϮϬϬϬϭ ĂϭϬϬϬϬϬ DĄƐĚĞ ϭϬϬϬϬϬ ϭϵϬϬ ϭϵϵϬ Nº de Asignaturas suspendidas Frecuencia absoluta (número de estudiantes) Frecuencia acumulada Frecuencia relativa 0 9 9 9/30 = 0.3 1 8 17 8/30 = 0.2 2 5 22 5/30 = 0.1 3 3 25 3/30 = 0.1 4 2 27 2/30 = 0.0 5 2 29 2/30 = 0.0 6 1 30 1/30 = 0.3 ͵
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂůƉŽƌƐĞdžŽ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ dĂƌũĞƚĂ ŽŶƚƌĂƚŽ Pregunta 11: Gastos mensuales ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϬϱͿΦ ϱϭϬͿΦ ϭϬϭϱͿΦ ϭϱϮϬͿΦ Pregunta 12: SMS enviados en 24 horas ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂůƉŽƌƐĞdžŽ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ^ŝ EŽ Pregunta 13: Nº de SMS enviados en 24 h
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ EŝŶŐƵŶŽ ϭ Ϯſϯ ŵĄƐĚĞϯ Pregunta 14: ¿De quién recibes llamadas? dŽƚĂů ŵŝƐƚĂĚĞƐ &ĂŵŝůŝĂƌĞƐ WĂƌĞũĂ KƚƌŽƐ
Pregunta 1. Alumnos con móvil ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂůƉŽƌƐĞdžŽ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ^/ƚŝĞŶĞŵſǀŝů ϭϬ ϵ ϭϯ ϭϬ ϳ ϭϬ ϭϭ ϭϰ ϭϮ ϭϭ ϭϭ ϵ ϲϰ ϲϯ ϭϮϳ EKƚŝĞŶĞŵſǀŝů Ϯ ϱ Ϭ Ϭ ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ ϯ ϱ ϴ Pregunta 2: Móvil con cámara ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂůƉŽƌƐĞdžŽ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŽŶĐĄŵĂƌĂ ϭϬ ϵ ϭϮ ϭϬ ϳ ϵ ϭϭ ϭϰ ϭϮ ϭϭ ϭϭ ϵ ϲϯ ϲϮ ϭϮϱ ^ŝŶĐĄŵĂƌĂ Ϭ Ϭ ϭ Ϭ Ϭ ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ ϭ ϭ Ϯ Pregunta 3: Móvil con internet ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂůƉŽƌƐĞdžŽ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŽŶŝŶƚĞƌŶĞƚ ϱ ϲ ϭϮ ϴ ϳ ϵ ϭϬ ϭϰ ϭϮ ϭϭ ϭϭ ϵ ϱϳ ϱϳ ϭϭϰ ^ŝŶŝŶƚĞƌŶĞƚ ϱ ϯ ϭ Ϯ Ϭ ϭ ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ ϳ ϲ ϭϯ
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Pregunta 4: Horas de uso ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ DĞŶŽƐĚĞϮŚŽƌĂƐ ϲ ϱ ϵ ϳ ϰ ϳ ϳ ϭϮ ϭϬ ϴ ϵ ϵ ŶƚƌĞϮLJϱŚŽƌĂƐ ϯ ϰ Ϯ ϯ ϯ Ϯ Ϯ Ϯ Ϯ Ϯ ϭ Ϭ DĄƐĚĞϱŚŽƌĂƐ ϭ Ϭ Ϯ Ϭ Ϭ ϭ Ϯ Ϭ Ϭ ϭ ϭ Ϭ Pregunta 5: Uso móvil ajeno ůƵŵŶŽƐ ^ŝƵƐĂŵſǀŝůĂũĞŶŽ ϴϳ EŽƵƐĂŵſǀŝůĂũĞŶŽ ϰϴ Pregunta 6: Edad del primer móvil ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŶƚĞƐĚĞůŽƐϭϮĂŹŽƐ ϱ ϱ ϲ ϴ ϰ ϳ ϲ ϰ ϱ ϭ ϯ Ϭ ŶƚƌĞůŽƐϭϮͲϭϲĂŹŽƐ ϱ ϰ ϳ Ϯ ϯ ϯ ϱ ϭϬ ϳ ϭϬ ϴ ϴ ĞƐƉƵĠƐĚĞůŽƐϭϲĂŹŽƐ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ ϭ
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Pregunta 7: Número de móviles ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϭĞƐĞůƉƌŝŵĞƌŽ ϰ Ϯ ϱ ϭ ϭ Ϯ Ϭ Ϯ Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ Ϯ ϰ ϱ ϰ Ϯ ϯ ϯ ϭ Ϯ Ϯ ϭ Ϭ Ϯ ϯ ϭ ϭ Ϭ ϰ Ϭ Ϯ ϱ ϲ ϰ ϰ ϱ ϱ ϰ ϭ ϭ ϰ ϯ ϯ ϯ ϱ ϰ ϲ ϲ ϲ Ϯ Pregunta 8: Duración de los móviles ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϬϭͿĂŹŽ Ϭ ϯ Ϭ ϰ ϭ ϯ ϭ ϯ Ϭ ϭ Ϭ Ϭ ϭϲ ϭϮͿĂŹŽƐ ϯ Ϯ ϴ ϰ Ϯ ϯ ϱ ϯ ϱ ϱ ϯ ϯ ϰϲ ϮϯͿĂŹŽƐ Ϯ Ϯ ϭ ϭ ϯ ϭ ϱ ϲ ϳ ϱ ϴ ϲ ϰϳ Pregunta 9: pérdida de móvil ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂůƉŽƌƐĞdžŽ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ^ŝ ϱ Ϯ ϱ ϲ ϭ ϭ ϭ Ϯ ϯ Ϯ ϱ ϯ ϮϬ ϭϲ ϯϲ EŽ ϱ ϳ ϴ ϰ ϲ ϵ ϭϬ ϭϮ ϵ ϵ ϲ ϲ ϰϰ ϰϳ ϵϭ
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Pregunta 10: Tipo de pago ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂůƉŽƌƐĞdžŽ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ dĂƌũĞƚĂ ϴ ϳ ϭϬ ϴ ϰ ϳ ϳ ϲ ϲ ϳ ϯ ϯ ϯϴ ϯϴ ϳϲ ŽŶƚƌĂƚŽ Ϯ Ϯ ϯ Ϯ ϯ ϯ ϰ ϴ ϲ ϰ ϴ ϲ Ϯϲ Ϯϱ ϱϭ Pregunta 11: Gastos mensuales ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϬϱͿΦ ϱ ϰ ϰ ϭ ϭ Ϯ ϭ Ϯ ϭ ϯ ϭ ϭ Ϯϲ ϱϭϬͿΦ ϯ ϯ ϲ ϱ ϲ ϰ ϳ ϱ ϭ Ϯ ϭ ϭ ϰϰ ϭϬϭϱͿΦ ϭ ϭ Ϯ Ϯ Ϭ ϯ ϭ ϰ ϴ ϱ ϰ ϰ ϯϱ ϭϱϮϬͿΦ ϭ ϭ ϭ Ϯ Ϭ ϭ Ϯ ϯ Ϯ ϭ ϱ ϯ ϮϮ Pregunta 12: SMS enviados en 24 horas ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ dŽƚĂůƉŽƌƐĞdžŽ dŽƚĂů ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ^ŝ ϰ Ϯ ϭϬ ϯ ϰ ϰ ϳ ϱ ϵ ϳ ϭϬ ϱ ϰϰ Ϯϲ ϳϬ EŽ ϲ ϳ ϯ ϳ ϯ ϲ ϰ ϵ ϯ ϰ ϭ ϰ ϮϬ ϯϳ ϱϳ
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Pregunta 13: Nº de SMS enviados en 24 h ϭǑ^K ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ EŝŶŐƵŶŽ ϲ ϳ Ϯ ϳ ϯ ϱ Ϯ ϵ ϰ ϰ ϭ ϰ ϭ ϯ Ϭ ϭ ϭ ϭ Ϯ ϲ Ϯ ϯ ϭ ϰ ϯ Ϯſϯ ϭ ϭ ϳ Ϭ ϭ Ϯ Ϯ ϯ ϯ ϯ ϱ ϭ ŵĄƐĚĞϯ Ϭ ϭ ϯ Ϯ Ϯ ϭ ϭ Ϭ Ϯ ϯ ϭ ϭ
Alumnos con móvil: El 94% de los a lumnos tienen movil. A partir de 4º ESO todos los alumnos tienen movil. Cabe destacar el 35% de los chicos de 1º ESO no tie Ϭ Ϯ ϰ ϲ ϴ ϭϬ ϭϮ ϭϰ ϭϲ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϭǑ^K ϮǑ^K WŽƐĞƐŝſŶŵſǀŝůĂůƵŵŶŽƐŝŶƐƚŝƚƵƚŽ lumnos tienen movil. A partir de 4º ESO todos los alumnos tienen movil. Cabe destacar el 35% de los chicos de 1º ESO no tienen movil. ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑĂĐŚŝůůĞƌ WŽƐĞƐŝſŶŵſǀŝů ϵϰй ϲй WŽƐĞƐŝſŶŵſǀŝůĂůƵŵŶŽƐŝŶƐƚŝƚƵƚŽ ^/ƚŝĞŶĞŵſǀŝů EKƚŝĞŶĞŵſǀŝů ^/ƚŝĞŶĞŵſǀŝů EKƚŝĞŶĞŵſǀŝů
Móvil con cámara: Ϭ Ϯ ϰ ϲ ϴ ϭϬ ϭϮ ϭϰ ϭϲ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϭǑ^K ϮǑ^K Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑ ĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑ ĂĐŚŝůůĞƌ DſǀŝůĐŽŶĐĄŵĂƌĂ ŽŶĐĄŵĂƌĂ ^ŝŶĐĄŵĂƌĂ ϵϴй Ϯй DſǀŝůĐŽŶĐĄŵĂƌĂ ŽŶĐĄŵĂƌĂ ^ŝŶĐĄŵĂƌĂ Trabajo por proyectos ŽŶĐĄŵĂƌĂ ^ŝŶĐĄŵĂƌĂ
Movil con intenet: Ϭ Ϯ ϰ ϲ ϴ ϭϬ ϭϮ ϭϰ ϭϲ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϭǑ^K ϮǑ^K Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ŚŝĐĂ ŚŝĐŽ ϮǑ^K ϯǑ^K ϰǑ^K ϭǑ ĂĐŚŝůůĞƌ ϮǑ ĂĐŚŝůůĞƌ DſǀŝůĐŽŶĐĄŵĂƌĂ ŽŶŝŶƚĞƌŶĞƚ ^ŝŶŝŶƚĞƌŶĞƚ ϵϬй ϭϬй DſǀŝůĐŽŶĐĄŵĂƌĂ ŽŶŝŶƚĞƌŶĞƚ ^ŝŶŝŶƚĞƌŶĞƚ Trabajo por proyectos ŽŶŝŶƚĞƌŶĞƚ ^ŝŶŝŶƚĞƌŶĞƚ
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Representación de datos mediante graficos: 1º Paso: Se abre una hoja de calculo y se colocan los datos formando una tabla. 2º Paso: Se selecciona la pestaña de Insertar, en ella se pulsa el boton indicado y se elige el grafico deseado, en el ejemplo seleccionaremos el tipo Columna en 3-D:
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos 3º Paso: A continuacion pulsaremos el boton “seleccionar datos”: 4º paso: Nos aparecerá el siguiente cuadro de dialogo, en el que pincharemos el boton de agregar y procederemos a agregar la primera serie:
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Pulsaremos en los botones indicados: A través del primer botón indicaremos el texto de la serie, en el ejemplo será el texto “SI”, para ello después de pulsar en el botón seleccionaremos la celda donde aparece el texto. Después procederemos a pulsar el segundo botón, a través del cual indicaremos los valores de la serie, lo realizaremos de la siguiente manera:
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos En la siguiente imagen se muestra como cambiar los nombres que se quiere que aparezcan en el eje horizontal del grafico, las categorías: Por último añadiremos las series restantes, el nuestro caso solo tenemos una más, la serie “NO”, se realizará de la misma manera que la anterior. Quedando el cuadro de dialogo de la siguiente manera:
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos Pulsaremos el botón de aceptar y nos aparecerá el grafico elegido: 5º Paso: le podremos dar el formato deseado utilizando los menús “Diseño de grafico” y “Estilos de grafico”.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos 6º Paso: Por último, podremos ayudarnos de la hoja de cálculo Excel para el cálculo de las diferentes medidas de centralización y dispersión a través de sus funciones. Para ello pulsaremos sobre la pestaña Fórmulas, luego en el botón “Más funciones”, “Estadísticas” y seleccionaremos la función deseada del desplegable.
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ǣS 1. ¿Tienes móvil propio? oSi oNo En el caso de ser afirmativa la pregunta anterior responder a las siguientes: 2. ¿Dispones de móvil con cámara de fotos? oSi oNo 3. ¿Dispones de móvil con internet? oSi oNo 4. ¿Cuántas horas de uso dedicas al móvil semanalmente? oMenos de 2 horas oEntre 2 y 5 horas oMás de 5 horas ¿Cuantas? ____ horas. 5. ¿Utilizas un móvil ajeno? oSi oNo 6. ¿A qué edad tuviste tu primer móvil? ____ años. 7. ….
Estadística 4º ESO – Trabajo por proyectos ǣ A SiJLQD7LWXOR\DXWRU Debe dar una idea clara del tema estudiado, en nuestro caso sería el siguiente: Utilización de los móviles entre los adolescentes. SiJLQD5HVXPHQ En dicho apartado pretendemos suministrar al lector no especialista los hechos más relevantes y las conclusiones del estudio, sin entrar en los detalles estadísticos. El contenido del resumen surge del informe dado que contiene sintetizados los 5 componentes del cuerpo del informe. SiJLQDHQDGHODQWH&XHUSRGHOLQIRUPH 9Titulo Breve introducción del objetivo a analizar. 9Métodos Describe cómo se llegan a los resultados, sintetiza: Origen de los datos Herramientas que se utilizaron. Diseño: contiene la definición de las variables. 9Resultados Se presentan las tablas, gráficos y demás cálculos necesarios. 9Análisis Se interpretan los hallazgos del estudio. 9Conclusiones Parte de este paso final se utiliza en el resumen que antecede al informe, pero en este apartado los alumnos explican de manera más detallada las conclusiones.
- 1 - “I Concurso escolar de Trabajos Estadísticos de La Rioja”. Nivel: 4º de ESO
- 2 - o INTRODUCCIÓN Cuando leímos la carta que nos informó acerca del concurso, nos pareció muy buena idea participar. Nos ha servido tanto para conocer el campo de la estadística un poco mejor, como para aprender la manera de trabajar en esta materia, teniendo en cuenta su importancia en la sociedad actual. Para elegir un tema sobre el que realizar nuestro trabajo, nos decidimos por algo que, cada vez más, está influyendo en la vida de los jóvenes. Nos estamos refiriendo a la telefonía móvil. Creemos que es un tema muy interesante para la gente, debido a su vertiginosa evolución a lo largo de los últimos años. Con este trabajo pretendemos conocer un poco más hasta que punto estamos ligados a los móviles, y ver si deberíamos preocuparnos o no. Una vez elegido este tema tan relevante para la sociedad, elaboramos una encuesta que la pasamos entre los alumnos elegidos del instituto mediante una muestra estratificada, la cual era anónima. Mas tarde, hicimos un recuento de todos los datos y construimos unas tablas con ayuda de Access. Agradecemos a todos los alumnos y profesores que han participado y nos han permitido realizar esta encuesta aportándonos los datos necesarios para este trabajo. o OBJETIVOS Analizar el nivel del uso y dependencia de los móviles. Conocer los cursos y las edades en que mas se produce esta dependencia. Ser conscientes del uso que se les da a los móviles. Conocer el número de adolescentes que hacen uso diario de la telefonía móvil. Saber la edad a partir de la cual empieza esta “adicción”. Estudiar el gasto en telefonía móvil entre los adolescentes.
- 9 - Pregunta nº 14: “SMS enviados en 24 horas” 0 2 4 6 8 10 chica chico chica chico chica chico chica chico chica chico chica chico 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO 1º bach 2º bach SMS enviado en 24 horas SI NO Pregunta nº 15: “Nº de sms enviados” 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 chica chico chica chico chica chico chica chico chica chico chica chico 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO 1º bach 2º bach nº de SMS enviados en 24 h ninguno 1 2 ó 3 más de 3 Los que menos han enviado un sms en las últimas 24 horas son los varones de 1º ESO, seguidos de los chicos de 4º ESO y las chicas de 1º ESO. Las que más, las chicas de 2º ESO y 1º Bachiller. El 25% de las chicas de 2º ESO y el 11% de los chicos de 1º Bachiller han enviado más de 3 sms. Por el contrario el 64% de los alumnos varones de 4º ESO no han enviado ninguno.
Concurso de estadística de matemáticas I.E.S. Tomás Mingot - 10 - o CONCLUSIONES: Hemos comprobado que los jóvenes de hoy en día tienen una gran dependencia de los móviles, muy pocos de ellos no poseen móvil. A partir de 2º ESO (13-14 años) todos tienen móvil. Nos hemos fijado en que los usos habituales del móvil han quedado a un lado, cada vez se usa más la cámara tanto para fotos como para videos, y también la música; dejando desplazadas las habituales llamadas, aunque el SMS sigue tan popular como siempre. Los adolescentes comienzan a tener móvil coincidiendo con la llegada a la ESO (12 años) Dominan los que han tenido más de 3 móviles, eso puede ser debido a lo fácil que les resulta conseguir un móvil nuevo (¡Conviene concienciarnos del consumismo en que estamos inmersos y la cantidad de deshechos que estamos generando!) , la duración media es de 1 año. Como elección hemos comprobado, que los jóvenes prefieren los móviles NOKIA seguidos de los SONY ERICSSON. Entre los más jóvenes esta extendido el modelo tarjeta prepago que puede ser debido a el control más seguro del gasto por parte de sus padres, el gasto mensual varía de los 5€ a los 10€. Hace unos 15 años el uso del móvil estaba restringido a una minoría con una capacidad económica media-alta. Hoy en día se ha hecho casi imprescindible su utilización sin importar edad ni situación económica, lo que podría significar que los precios se han abaratado considerablemente al haber un mayor consumo. Es una situación preocupante de cara al tiempo que le dedican los jóvenes. Deberíamos concienciarnos de no perder tanto tiempo con él. Agradecemos sinceramente la colaboración a todas las personas del centro, pues sin ellas este trabajo no hubiera sido posible.